California Text Art

⠀⠀⢠⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣤⠖⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⡠⠾⠋⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⣿⣦⣄⣠⣴⡞⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣷⡄ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣤⠤⠌⠉⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢀⢀⢿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠈⢹⣿⣿⣿⣆ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣾⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⢀⣸⣿⡇⢀⢹⡇⢀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠘⣿⣿⣿⣿⡆ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠘⢿⣿⢀⣿⣿⣿⢀⢿⡇⢀⢀⢀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⡀ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣼⣿⣿⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢻⠿⢀⢹⣿⡏⢀⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠸⣶⢀⢀⣩⣤⣤⡟⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⡟⢀⢀⣿⠛⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⢀⢀⠘⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⢀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⢀⢸⣿⣿⣿⠇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⣿⣿⣿⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⢀⣸⣿⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣷⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⢀⣿⣿⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⢀⢀⢿⣿⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⢀⢀⢸⣿⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣧⡀ ⢀⢀⠘⣿⣿⣿⣧⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢿⣿⣿⣷⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢀⢀⠻⣿⣿⣷⡀ ⢀⢀⢀⢻⣿⣿⣿⣦⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⠟⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠹⣿⣿⣧ 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⢀⢀⣿⣿⣿⡆⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣅ ⢀⢀⠸⣿⣿⣷⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⢀⢀⢀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠁⢀⢀⢀⢻⣿⣿⣿ ⢀⢀⢀⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣄⢀⢀⢀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢹⣿⣿⣶⣿⠁ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⡇ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⢀⢀⢀⢀⢀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠛⠻⡇ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⢀⢀⠈⠂ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣼⣿⣿⠋⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⡟⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢰⣿⣿⠃⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠃⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⢀⢠⡄ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⡿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠉⢤⡀ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣾⠿⠃ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⣿⣿⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠛⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⡇ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣿⣿ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣸⣿⡏⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⠇ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⠇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⢀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣸⣿⣿⣿⡟ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⡟⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⡿ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣸⣿⣿⣇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠁ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠁ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉ ⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠠⠤⠤⢤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠠⣒⠨⠅⢀⡀⠉⠭⠄⠐⠀⠈⠭⠭⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢂⢕⠜⠊⠁⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠐⢂⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠄⠀⢤⢄⣶⣿⢿⣿⣉⠳⣄⠀⢀⣀⣥⣶⣶⣶⠄⠤⠀⣘⢦⡀ ⠀⡞⡍⣠⠞⢉⡝⠲⠤⠤⠴⠊⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣀⣠⢤⠦⠕⠡⣿ ⠘⣇⠃⢿⠰⢻⡉⠓⢦⣤⣀⠀⠀⢲⡚⣃⣄⠀⠀⢉⣷⠄⡀⠁⣸⡄⢐⣱⡟ ⠀⠙⢮⡂⠀⠈⢻⡶⢤⣧⣉⠙⠓⡶⠥⢤⣀⣀⣳⣋⣀⣠⡤⢾⢻⣷⠁⡞⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣤⡏⠙⠻⢿⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣤⣤⣧⣼⣾⡿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡞⠀⠀⠉⡟⠛⢛⡿⢛⡿⣻⢿⣿⠇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣔⡩⢐⡨⢉⠛⠒⠶⠷⠶⠾⠷⠾⠷⠛⠛⡉⢀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣅⠘⠓⠰⠄⢀⡀⡀⠀⠒⣒⣈⠠⠘⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⢚⣛⣩⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⡻⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⡠⠴⣋⡥⣶⣻⡯⠭⠥⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⡉⠉⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠔⢁⣴⢞⡥⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠁⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠋⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⣴⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣀⣈⠙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⣀⣀⣀⣀⠻⣷⣄⠀ ⣠⣶⢟⡿⠃⣀⣤⣴⢶⣶⣤⣌⣐⠂⠉⠉⠉⢀⣠⡴⠉⠉⠻⠿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢬⣻⣮⡻⣆ ⣿⠏⢸⠁⢰⡿⠉⠀⢠⣿⠈⠙⠻⠿⢶⣶⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣴⡾⠿⠿⢿⣇⢻⡎⣷⣿ ⣿⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣠⣾⡿⢿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⠀⠀⠉⠙⠋⠁⣿⡆⠀⠀⣸⡇⣿⣿ ⣿⡄⢸⡀⢹⡇⠉⠉⢿⣷⡀⠀⠉⠻⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢰⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠷⢦⣄⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢐⣫⡼⣿⠿ ⠈⢿⣮⠻⣮⡃⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⡀⣿⣅⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣤⣌⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⡇⠈⢠⣼⡟⠀ ⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠉⠻⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⢸⡏⠉⠉⠛⠛⢿⣿⠶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⣿⡟⠉⢹⣷⢹⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⣸⠏⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⣈⣿⣀⣀⣀⣸⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠛⣿⡿⠛⠻⣿⠟⢛⣿⠋⣿⣳⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡒⠦⣄⠐⠤⣄⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣄⣀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣴⡟⢀⣼⣏⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣌⡙⠒⠮⣍⡒⠶⣤⣀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣬⣉⠑⠲⠯⢭⣒⡶⠦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠳⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀

⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣦⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣷⡄⠀ ⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⢀⣼⣿⣿⠛⢯⡿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⢿⢿⣿⡿⠷⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣮⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠙⠛⠓⢢⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠷⠤⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠐⠉⣉⣑⣒⡒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⢀⢀⣁⣉⣉⣒⡦⢍⠢⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠸⡉⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⡸⠀⠀⢀⠉⠳⣍⠢⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠇⠀⠀⢀⡞⢈⣠⡴⠷⢾⣿⣿⣶⣤⡘⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⡤⠖⠒⠒⠒⠛⠿⠶⠿⣿⣿⣦⣴⠄⠸⡇⣾⣷⣤⡶⠾⣟⠛⠻⡶⠷⣼⠙⢶⣤⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⢋⢎⣼⡶⠶⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣌⠉⠀⠀⡼⠈⠻⢾⣄⣴⡯⠶⠟⢭⠉⠉⢳⣝⢿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡄⠀⢀⣇⠘⠛⠋⠁⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣶⣤⣤⣤⣤⠖⠋⠙⢦⣤⡶⠿⣷⣄⠀⣻⠘⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡢⢬⣀⣼⣿⣀⠀⠠⠖⠻⠻⣄⠀⠀⠀⠴⠶⠶⢄⣽⠀⠀⢀⣠⣤⡶⣿⠛⠙⡄⣰⡏⠉⢡⠟⢠⢀⣽⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠙⣿⡟⢹⠷⣦⣄⣀⣀⣈⣳⣏⣀⣀⣠⣤⣼⣶⣶⠛⠉⠁⠀⣠⣿⣴⠶⣿⠟⠁⠀⠀⢐⣵⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⣿⣧⣾⡀⣸⡏⠉⠙⢻⠟⠋⠉⢹⠉⠁⠀⠀⣻⣦⣴⣶⡿⠟⡟⠁⣼⠏⡇⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⠿⠛⣿⠉⠁⠀⢀⣻⡿⠃⢀⠇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡟⣟⢿⣛⢿⣋⡡⢼⡟⠛⠛⠛⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡆⣀⣴⠟⠋⠀⠀⡜⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣻⠟⣪⣵⣾⣻⣆⣀⣿⣀⣀⣀⣿⣄⣤⣤⣴⠾⠛⢋⡠⠔⣒⡤⢾⣥⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣟⣯⣿⣿⡆⠀⣿⣤⣶⣩⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢁⣀⠤⣚⡭⠔⢊⣩⣴⠟⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠻⢄⣈⠉⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣐⠶⠦⠽⠓⠈⢉⣠⡴⠞⠋⢁⠟⠀⣸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⢀⡴⣿⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠔⣡⣞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡴⠺⡿⠋⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⡜⡄⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣩⠾⢋⠵⢋⡴⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡸⡈⢰⠏⠁⠀⠈⢳⣄⠀⢁⡴⠊⣀⠔⢁⡴⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢳⢣⣼⡆⠀⠀⣠⡿⠙⣷⡀⡴⠊⢁⠴⠋⣀⠔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠶⣾⣿⠿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠆⡼⣽⠃⡀⢰⡿⠁⠀⢸⡇⢠⠴⠁⣠⠞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⠋⢰⣿⢿⡁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠊⠠⠊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡿⠁⠀⢸⠋⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣆⠳⠆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠒⢂⣉⣉⣉⣑⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠚⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⣀⠔⠒⠉⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠂⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠔⠁⠠⠖⠡⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣯⠀⠀⠉⠂⠀⠠⠤⢄⣀⠙⢿⣿⣿ ⣿⡿⠋⠡⠐⠈⣉⠭⠤⠤⢄⡀⠈⠀⠈⠁⠉⠁⡠⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⠿⠛⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢢⠙⣿ ⣿⠀⢀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠒⠒⠂⠀⠈⠀⡇⣿ ⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠋⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡠⠀⡇⣿ ⣿⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠑⡦⢄⣀⠀⠀⠐⠒⠁⢸⠀⠀⠠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣀⡀⠀⠀⢀⢾⡆⠀⠈⡀⠎⣸⣿ ⣿⣿⣄⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠒⠢⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠁⠀⢷⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠹⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⢱⠒⠒⠒⠒⢖⠒⠒⠂⠙⠏⠀⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠰⠀⠀⠁⠐⠲⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣷⣶⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠋⠙⠓⠲⢤⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢄⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠻⠋⠉⠛⢛⠉⠉⢹⠁⢀⢇⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠢⢄⡉⠂⠄⡀⠀⠈⠒⠢⠄⠀⢀⣀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣎⠀⠼⠊⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠢⢄⡈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡈⠑⠢⢄⡀⠈⠑⠒⠤⠄⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠂⠁⠀⢀⠆⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠁⠉⠒⠂⠤⠤⣀⣀⣉⡉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣀⡠⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀ ⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣧⠀ ⢠⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇ ⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇ ⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀ ⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⣶⠶⡶⠶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣟⣳⢖⡯⣴⣤⣴⠶⠛⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣓⣂⡀⠐⠛⠶⠭⣉⠉⡙⠛⠛⠛⠳⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣟⡷⣹⢧⢿⡾⣿⣝⡷⠄⠀⣈⡉⢁⡉⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠲⣄⠛⢛⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⢞⣽⣣⣟⣮⣿⣳⡽⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢣⡟⣞⣮⢳⣞⡳⢮⣗⣳⣼⣀⣤⣠⣤⣤⣠⣄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣟⣮⡟⣽⢎⡷⣏⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢠⣾⣿⣷⡾⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡠⠀ ⢀⢠⣿⢷⣫⢶⣛⡾⣹⠾⡵⣏⢷⣹⣛⠛⠻⠿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⢿⣟⡯⣟⠀⠈⠛⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀ ⠸⣿⣏⣿⡽⣮⢽⡳⣏⢿⣱⡟⣮⡳⣭⢟⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣰⣾⣟⣯⡝⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⢻⡷⣯⢳⣏⡾⣽⡽⣞⡵⣫⢷⣹⣎⣿⣾⣿⢻⣝⢢⣸⡿⣧⣿⣾⣽⣻⡃⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⢸⡇ ⠘⠸⣿⣻⣗⢾⣽⡳⣟⡼⣳⢏⣷⣳⣾⣿⣟⣞⡳⣮⣿⢯⡟⣿⣿⢿⣷⣿⣡⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⢦⡌⢿⡀⣸⡗ ⠀⠀⠹⣷⣛⡾⡿⣽⢎⣷⣹⣻⣾⣿⣿⢻⣜⣮⣷⡿⢧⡻⣼⣻⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣷⣮⣾⣿⠟⠋⠀⢷⡀⠀⠀⢻⣿⣶⣢⠹⣿⢴⡿⠀ ⠁⠀⠀⠙⣿⡞⡿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣷⣾⣼⣷⣿⣯⣷⣷⣷⣿⣽⣿⣽⣺⡇⣛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⢻⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣵⣛⣿⣯⣿⣿⡿⢿⡿⣻⢟⣟⢿⡻⣟⡿⣻⡟⣟⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣇⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡭⣿⣿⣯⢳⡽⣣⢿⣱⢯⣞⡳⣝⢮⡳⢧⡻⣭⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣏⣿⣿⣏⢾⡭⣗⢯⡞⣾⡹⣝⣮⢻⢷⣹⣧⢯⠐⠀⠺⠓⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣯⣛⡮⣗⡟⣮⡽⢶⡻⣝⢾⡹⣎⢷⡺⡟⠛⠖⠒⠦⣤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣵⣻⣼⣹⢳⣽⢺⢧⣛⠿⣟⣷⣽⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠿⣼⣏⣷⢭⡟⣼⣞⡻⣷⣤⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠒⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢶⣯⣷⣹⣻⢿⣶⢶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠟⠻⠷⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⡠⠔⡦⠘⣫⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢟⠭⢽⡀⠀⠀ ⠀⠈⢇⣴⡿⢧⡌⠙⠛⠻⠿⠿⢷⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢂⠀⢀⠇⠀⠀ ⠀⢠⣾⡿⠡⢄⡄⢠⠀⡴⠶⠶⠲⠷⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⡆⠈⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢏⣴⠞⢛⣷⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠟⠈⠜⡇⠀⠀⡀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡌⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⡈⢰⡀⢀⠤⠤⠆⠀⠑⢄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠑⠈⢁⡠⢤⣀⣶⣶⢦⣄⣤⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⡜⢄⣿⣞⣉⣡⣷⣿⣾⡟⢛⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢻⢝⠿⠍⢓⡉⠔⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠝⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠰⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⢄⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠢⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⡶⠶⣶⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠴⠊⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣄⡉⠉⠛⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⠀⠀⠀⢈⠴⢛⢟⣤⣶⣶⣦⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣀⣍⡒⠄⠒⠷⢄⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠚⠋⣀⠀⠠⠁⠒⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠃⢀⢰⢶⡄⢈⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠱⡄⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⢀⣉⣀⡤⢤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀⣟⣿⡌⠙⣿⡛⢿⣿⣯⣭⣿⣿⠿⠓⠀⡀⠱⢼⣷⣄⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠋⣴⢞⣿⣷⣤⣀⠈⠞⠉⠹⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣁⠙⠁⠀⢸⣏⣀⣉⣛⣋⣉⡉⣉⣽⠟⣋⣷⠀⠈⠻⣷⡄ ⢠⡿⢡⠏⡾⣁⡎⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠐⢄⡈⠢⠉⠉⣡⠖⣿⠉⠉⣀⣀⠀⠈⠻⣯⠓⢦⢀⣀⠴⣫⣵⣾⣿⣿⠀⡇⠀⠘⣿ ⣿⠁⢸⠐⢡⢹⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣶⣤⣌⠁⠀⠿⠀⠟⠛⣉⣤⣤⣤⣿⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠃⢰⠀⣿ ⢿⣆⢸⠀⢸⢸⠀⢄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⣿⡿⠾⠛⢻⣛⡋⠉⢩⡽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠀⠸⣾⠏ ⠈⢻⣆⠀⠸⡈⢦⠈⢢⠀⢰⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢷⣼⠋⠹⣦⣴⠋⠉⠻⣶⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⣼⠏⠀ ⠀⠀⠙⢿⣟⠃⠀⢁⠀⠀⠀⢣⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢣⠐⢼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣦⣄⣀⣠⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠑⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠱⡄⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⢦⡀⢠⠁⠀⠈⠣⡈⠿⣿⣿⣿⣏⠙⡆⢸⡁⠀⢷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣥⣀⠳⣄⠀⠀⠈⠒⠬⡛⠿⣿⣶⣿⣼⣳⣤⠞⠓⠋⢻⣿⣿⠿⢻⠇⢠⠇⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠩⠤⠒⠁⠠⠏⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣌⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡴⣂⣠⢄⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣄⣒⣒⣒⣒⣛⣭⣥⡶⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡤⣖⡫⠭⠭⠭⠭⣍⣑⣒⣒⣒⣻⠭⢝⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠠⢖⡽⣪⡑⠬⡭⠭⢙⡄⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠒⢤⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢈⡜⠁⠁⣠⣭⣄⠐⢈⢦⠀⠀⢠⠒⠈⠉⣩⠉⠲⢄⢷⡀⠀ ⠀⡴⡻⢛⣩⠥⣄⡙⢆⢀⠄⠛⠿⠋⠀⠅⡼⠁⠲⣇⠁⠀⠺⣿⠗⠀⢄⡧⡹⡆ ⢸⢱⢀⡏⠀⣰⣄⡉⠀⠉⠒⠛⠓⠚⣚⡉⠀⠀⠀⢯⣐⠠⠴⠤⠄⡒⠛⢸⢰⡇ ⢸⡄⡈⡇⠉⢻⡀⠙⢳⣦⣄⡉⠉⠁⣏⠤⠦⠄⠀⠀⡽⠇⠄⡀⢀⣿⡄⡊⢲⠇ ⠀⠻⣌⠒⠀⠈⣿⣶⣬⣧⣀⠉⠙⡷⠶⠤⢤⣄⣘⣛⣁⣠⣤⠖⡏⢻⡇⢠⡏⠀ ⠀⠀⠘⢧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣀⣸⣇⣀⣸⣀⣀⣼⣤⣿⣾⣷⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠹⣌⢻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠻⣀⠀⠈⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠓⢾⣇⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠏⠉⡏⢹⣃⣷⠃⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣌⣉⠙⠛⠓⠒⠚⠓⠚⠋⠉⠉⣀⣠⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠻⠷⢲⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢞⣵⠞⣫⠥⢿⡟⠛⠋⠉⢁⠽⠛⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠃⠉⠁⡞⣀⡀⠀⢸⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠉⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⠀⠀⢚⠷⣛⣃⣀⠜⠀⠀⠈⠓⣶⠖⠚⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣒⣲⠒⡾⢡⡯⣉⣆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠽⠿⠽⡇⡟⠓⠛⢻⣸⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⠀⠀ ⢱⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡏⡇⠀⢸⠀⠀⢠⡏⠀⢹⡇⣿⠀⠀ ⠈⡆⠀⠀⠈⡄⠀⠰⠶⣄⠀⠀⡇⣇⡀⠘⡅⡇⠀⢸⣤⣤⠈⢷⣤⡼⠃⣿⣤⣤ ⠀⠘⡄⠠⠀⠣⡀⠀⢌⡙⢅⢸⢸⣀⣈⣢⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠱⡄⠀⢤⡈⠢⡀⠈⠑⣾⠘⣞⠚⣷⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣉⡡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣀⣠⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠑⢮⡳⡀⠀⠀ ⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣄⠙⠺⣄⠀ ⡰⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡟⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣧⠀⢸⡆⠀⣈⣷ ⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢰⡇⠀⠀⣸⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢻⠀⢹⠀⢸⣿⠀⢸⢹ ⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣀⣸⣷⠤⠖⣿⢿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢹⣷⣾⣇⠀⢿⠀⢸⠈ ⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣩⠼⠘⠖⠒⠛⠘⠧⠹⠶⠶⠶⠶⠞⠀⠈⣿⠋⣟⣙⣿⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⣸⠀ ⠀⠀⡆⠀⣧⢀⣀⣐⣭⣭⣭⣭⣭⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣍⣙⣒⡂⠀⣼⠀⣿⠀ ⡀⠀⢻⡄⣹⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠟⣿⠀⡿⠄ ⡇⠀⠀⢻⣌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⠀⣷⠀ ⣷⡀⠀⠀⢻⣏⠳⠄⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠀ ⣿⢧⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⢀⡿⠀ ⣿⡌⢧⡀⠀⠈⣿⣝⣷⢶⣤⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣉⣀⣤⣤⠶⠛⣩⣠⠋⢀⣾⠁⠀ ⠈⠙⢮⣷⣄⢀⡟⠁⠀⠛⢧⣀⣈⠉⣉⠝⠉⠉⢿⣎⠀⠀⢰⣿⠀⣠⠿⠁⠀⠀ ⠀⢀⣠⠴⠟⠛⠛⢆⡀⠀⠀⢈⡏⠿⠑⣄⣀⢀⡼⠷⠶⠛⠛⢿⡴⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠿⠛⢋⣉⣭⠯⠭⣅⣀⣀⣀⣈⣩⣭⣭⣭⣍⣉⡉⠉⠉⠀⠈⠓⠲⣄⡉⠓⢦⣀⠈⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⢉⠁⢀⣠⢴⣶⠿⠛⠓⠚⠋⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⠉⠓⠒⠶⡶⣦⣄⡉⠲⣄⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⢠⣴⣯⠞⠋⡴⢛⣤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠳⢴⠛⠳⣔⢛⡵⢫⣶⠟⠛⠛⠶⣭⡻⣌⠻⠣⡈⠳⠀⠀⠀⣀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣻⣏⣆⠀⣀⣴⢟⣁⣴⣿⣟⣧⠀⠐⡋⠉⢹⣤⢞⣷⡄⠀⠏⣰⠟⢁⣤⣤⣴⣿⣿⣷⡌⠲⠴⠭⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣸⠁⢁⡬⣿⣾⣿⣛⠯⠉⠀⠀⣙⣿⣷⣼⣍⣦⡾⠋⡼⣴⣇⠀⢰⣏⣴⠟⠁⠠⠬⣙⣿⣧⣻⡀⠀⠀⢂⣀⡀⠉⠒⠦⠄⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣿⢟⣿⢿⣤⣯⣤⢤⣉⣉⠠⣤⣤⣄⣈⣭⠿⠋⣩⣾⠋⠀⠀⢿⡷⡞⠂⢿⣟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣴⡾⢯⠭⠿⠦⠶⢦⣤⣀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣾⡿⢋⣇⡾⠁⣾⣆⡉⠻⣷⢦⣀⢀⣀⣠⣭⣭⣁⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣀⡈⠻⢷⣭⣉⣉⣀⣀⡄⣀⠴⠀⠈⠓⠀⣀⣤⣶⢶⣿⣧⡙⢷⣄⠘⣿⣿⣦⡀⠀ ⢸⡟⠀⡼⢸⡇⠀⣿⠙⠿⣷⣤⣙⠦⣄⡀⠀⠀⣠⡶⠛⣫⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡗⢶⣌⠉⠉⠉⢩⠔⠁⢀⡤⠂⣠⣾⠟⠋⢠⣾⢫⡇⢻⣄⠹⣧⠸⡆⠹⣿⡄ ⢸⡇⠀⡇⠘⣷⡄⢻⡿⡄⠀⠉⠻⢷⣶⣭⣑⠚⠋⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠰⡿⠷⣶⣦⡀⠸⡇⠀⠙⠳⠄⠀⢀⡠⠔⣋⣠⣶⢿⡷⢶⣤⣾⠃⣸⠃⠀⣧⢇⠹⡆⣿⠀⠸⣿ ⢸⣧⠀⡇⡆⠈⢻⣼⣇⣿⢷⣠⣄⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠨⠡⠄⠃⢀⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣀⣾⠀⣸⡿⠃⢠⠇⠀⠀⢹⣼⡄⠀⢸⠀⠀⣿ ⠘⣿⣦⠃⢳⢰⡄⢹⣿⠁⣾⠃⢹⣴⠟⢷⣰⡿⢷⣄⠀⠈⠉⣩⣍⡛⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⡉⠉⣠⣴⢶⣼⠏⠉⢿⣼⠟⠀⢠⠏⠀⣠⠀⣸⢻⡇⠀⡾⠀⣼⣿ ⠀⠘⣿⣆⢸⡀⣷⢸⣷⣴⡏⠀⢸⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠹⣧⣰⡿⠋⠉⠻⣦⠀⣼⠟⠙⢷⣄⣾⠋⠉⠙⣿⠏⠀⠀⣹⣀⣰⡿⠃⢀⠴⠋⢀⡞⠁⢠⠏⢸⠇⠀⢀⣼⡿⠃ ⠀⠀⠈⣿⡄⡇⢸⠈⣿⣿⣷⣄⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡏⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣦⣤⣾⣿⣿⡟⠁⢠⠏⠀⡴⠋⠀⡰⠋⠀⡞⣤⣴⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡟⠀⢠⠆⠀⢠⡅⠀⠀⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣧⡇⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣧⣄⣀⣀⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠟⢡⡞⠀⢀⡞⠀⠀⣸⠃⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠸⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⠞⠁⣠⠏⠀⠀⡼⠁⠀⣰⠃⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣿⡇⠈⣿⠏⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⠞⠁⢀⡴⠁⡀⠀⡰⠁⠀⣰⠃⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡇⡀⠀⣿⣧⣴⡟⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠁⢻⡟⠉⢿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⠀⡴⠋⢠⠞⠀⡼⠁⢀⡼⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠇⡇⠀⣿⣷⡌⠷⠴⢾⡄⠀⣼⠁⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠀⡾⠁⠀⡇⢀⣸⣶⣿⠟⢁⣼⠏⠀⠀⣞⢀⡴⠃⣠⠞⠀⣠⣿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢻⡻⣿⣶⣄⠀⠛⠋⠻⢦⠶⢿⣀⣠⠾⣄⣰⢧⣠⣼⣷⣿⠿⢋⣠⡴⠟⠁⣠⠴⠊⣡⠞⠀⠴⣡⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣧⠈⠛⢦⡉⠛⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣽⣷⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠡⠾⠿⠭⠶⠚⠋⠁⢀⣼⣡⣶⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠙⠳⢦⠄⠉⠛⠒⢶⣶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣤⢶⣄⣀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⡄⢦⣄⣈⠳⠦⣄⣀⣠⡬⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⣉⡛⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣠⠤⠄⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠋⣉⡽⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠽⠽⠿⠯⠏⡛⡛⣛⣻⠍⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠋⢁⡠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠖⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠶⠶⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠉⡛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⢉⡴⠞⢫⢟⣦⣶⣶⣶⣦⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡙⢦⡈⠓⠿⢦⣀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠶⠛⠁⠀⠀⣀⡫⠤⠴⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠆⢠⠀⣠⢤⡄⠀⠖⠂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⡠⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣦⣹⠘⢷⣴⣯⣗⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢳⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⢀⣠⣤⠤⠦⢮⡍⡽⢶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢺⢾⣿⠇⠀⠹⣷⣍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣉⣤⣠⣤⣈⠛⠻⣿⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⢿⡟⢁⣴⢟⣽⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠚⠁⠀⢭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣈⡀⠉⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣈⣭⣭⣀⣀⠀⣠⣴⡿⠋⣡⣿⡆⠀⠈⠙⢿⣷⡀ ⠀⣴⡿⠁⣿⢡⡿⠁⡞⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⢦⡀⠙⠦⡍⠉⠉⢉⡴⠞⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣝⡛⢶⡄⠀⠀⣀⡼⢛⣡⣴⣿⣿⣿⠃⢘⡆⠀⠀⣿⡇ ⢰⣿⠁⢸⠃⡼⢠⢻⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⡲⢄⡀⠀⠴⠋⠀⠀⡿⠀⣴⣾⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠹⣚⣫⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⠃⢀⠀⣿⡇ ⢸⣷⠀⢸⠀⠀⡼⣸⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣁⣤⣭⣀⣰⣶⣟⣻⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁⠀⢸⠀⣿⡇ ⠘⣿⣆⠸⡆⠀⣇⢹⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣝⠛⢛⣿⣟⡛⠋⠉⣩⣭⣭⡀⠀⢀⣶⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠇⢀⠘⣿⡿⠁ ⠀⠘⢿⣦⠀⠀⢸⠈⢷⡀⠙⢦⠀⠀⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⣇⣾⠋⠉⢿⡄⣼⠟⠀⠈⢻⣦⡿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⣼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠾⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣧⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠙⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢧⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠙⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣜⣦⡀⠀⢆⠀⠀⠈⠳⠀⠈⠻⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣇⠀⢻⡇⠀⢹⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣤⡈⠳⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡄⢸⣇⠀⠀⣷⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠃⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣤⣈⠳⡄⠀⠀⠀⣀⡙⠲⠬⠙⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣭⣓⣚⣁⣉⣉⣀⣻⣿⣿⠿⢛⡱⠃⢀⡾⠀⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠹⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢟⣛⣉⣩⡤⠴⠋⠁⢀⡼⠁⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⠈⠙⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠁⣀⢀⣼⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣪⡯⠴⠚⣋⣵⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠶⠶⠶⠿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠭⠭⠤⠤⠤⠒⠒⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠁⠔⠊⠛⠓⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠙⠓⠲⢤⣄⡉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⣍⠳⢤⡈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⠋⣀⣀⣀⠀⠤⢄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠉⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣧⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣢⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀ ⢠⣿⠟⡡⠚⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⡾⠟⠛⠉⠉⢠⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠃⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⡀⠈⠙⠪⠻⣷⡄⠀ ⣿⡿⡸⠁⡏⢠⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠉⣴⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⢁⠘⣿⡆ ⣿⡇⡇⠀⡇⠈⠀⠀⢠⣆⠈⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⠀⢸⣿ ⠘⣿⣧⠀⠳⠄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡙⠛⢻⣧⠓⠲⠖⠒⠢⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠟⠋⠉⢹⣿⠿⣷⡆⣸⡿⠀⡘⠀⢸⣿ ⠀⠙⣿⡝⠒⢤⠀⣼⣿⣿⣤⡀⠀⠤⠚⠉⠘⠋⠛⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠚⠿⠟⠛⠟⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⠉⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⡿⠁⢠⠇⢠⣿⠇ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠒⢉⣴⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⣼⡟⠈⠙⣿⡟⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⠾⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠹⣿⡄⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠉⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣸⣿⣁⣀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢿⣇⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣧⣿⡇⢹⣿⡄⠹⣿⡄⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣾⡿⠟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣶⣿⣷⣤⣿⣿⣄⣀⣘⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⣀⡤⠖⢋⣩⡴⠞⢉⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⡤⠖⢋⣡⡴⠞⠋⣡⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⣁⣀⣀⡀⠤⠖⣚⣩⠥⠖⠛⠉⣁⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠠⠀⠉⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣉⣁⣀⡭⠭⠤⠒⠒⠋⠉⠁⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿ ⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿ ⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿ ⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸ ⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⢇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣶⣶⣤⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡞⡄⠀⠞⣠⢦⢋⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⢣⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣴⣄⣄⠆⢄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⢠⢁⠆⡰⣳⠫⠪⠊⠀⢔⡕⠕⡱⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⠰⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣌⢸⢡⣇⠆⡀⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢆⠀⠀⡆⡌⠀⢠⢀⠂⠇⣌⠄⢠⢎⠞⢀⣽⠟⠁⠀⣠⠴⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⠀⣿⣦⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣸⣣⣧⣾⡾⣡⠆⡴⣣⢞⡵⣪⠄⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠂⠀⢀⠸⡘⠀⠀⣇⣧⠡⢸⢸⢠⣁⡿⢠⡯⢂⣤⡿⢃⠄⡀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠖⠒⣒⠒⠶⠶⠲⠶⠶⢒⡒⠒⠒⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢂⡀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠭⠉⠩⠴⢂⠅⡢⢄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣤⣤⣤⣈⠪⠂⠁⠀⠈⢧⡀⠀⠀ ⢠⢞⢅⡒⠒⠂⠛⠛⠿⠿⣶⡤⠀⠀⢾⣭⠴⠞⣟⠛⠻⠃⠔⣂⣀⣐⡚⠛⢦⡀ ⢸⡆⡇⠚⠉⠳⠤⠆⠀⣀⡾⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠈⠙⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠹⡄⠋⢷ ⠸⣗⠕⠀⠀⠀⠀⠄⠺⢯⡀⢀⠠⠴⠮⢩⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⢇⡞ ⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡤⠽⡯⠤⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣵⠟⠀ ⠀⢸⠀⠀⣰⣻⣰⣯⣼⣥⣼⣇⣀⣰⡇⠀⠀⢩⡟⠲⣤⡀⠑⠌⠀⠀⢸⠏⠀⠀ ⠀⢸⢀⠀⣿⣿⡿⣿⠿⠛⢿⠛⠻⡿⠿⠿⢶⣾⣤⣀⠀⡽⢦⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⢸⢸⠀⣿⣼⣧⠾⠒⠚⠛⠓⠒⠛⠶⠤⣤⣇⡈⠙⠻⣿⢦⣿⣄⠀⠀⢹⡀⠀ ⠀⢸⡌⠄⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠳⠿⣄⡈⢻⣄⣀⠀⣧⠀ ⠀⠀⠙⢦⣈⣀⣀⣀⡤⠴⠒⠚⠛⠛⠓⠲⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠁⠀⠀⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠞⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⢉⡉⠁⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠑⢆⠸⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡠⢤⣬⣱⡑⣇⠀⠀⠀ ⣀⣾⠀⢀⡔⢋⢁⣉⡑⣦⡀⠀⠀⠸⡀⢘⢳⣾⣿⣿⠳⠘⣆⠀⠀ ⣏⡏⠀⣸⡁⢺⣾⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠑⢌⣿⣿⡿⢟⡴⠀⢹⣧⠀ ⣿⠀⠀⠘⡄⠙⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢿⠀ ⣿⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⡒⠒⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣊⠿⠞⠒⠉⠙⠊⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠨⠂ ⢹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢀⣠⠤⢤⠖⠢⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⡀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠘⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠶⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁ ⠀⠀⢣⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀ ⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠒⠒⢒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⠠⣐⢭⡐⠂⠬⠭⡁⠐⠒⠀⠀⣀⣒⣒⠐⠈⠙⢦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠐⠡⠪⠂⣁⣀⣀⣀⡀⠰⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⣠⣾⠿⠤⣤⡀⠤⡢⡾⠿⠿⠿⣬⣉⣷⠀⠀⢀⣨⣶⣾⡿⠿⠆⠤⠤⠌⡳⣄ ⣰⢫⢁⡾⠋⢹⡙⠓⠦⠤⠴⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢠⣄⣤⢶⠲⠍⡎⣾ ⢿⠸⠸⡇⠶⢿⡙⠳⢦⣄⣀⠐⠒⠚⣞⢛⣀⡀⠀⠀⢹⣶⢄⡀⠀⣸⡄⠠⣃⣿ ⠈⢷⣕⠋⠀⠘⢿⡶⣤⣧⡉⠙⠓⣶⠿⣬⣀⣀⣐⡶⠋⣀⣀⣬⢾⢻⣿⠀⣼⠃ ⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠈⠳⣄⡟⠛⠿⣶⣯⣤⣀⣀⣏⣉⣙⣏⣉⣸⣧⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⣸⠃⠉⠙⢻⠻⠿⢿⡿⢿⡿⢿⢿⣿⡟⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣐⠤⣒⠄⣉⠓⠶⠤⣤⣼⣀⣀⣼⣀⣼⣥⠿⠾⠛⠁⠀⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣭⣐⠉⠴⢂⡤⠀⠐⠀⠒⠒⢀⡀⠀⠄⠁⡠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠉⠀⢀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠞⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢤⡀⣠⣀⣈⣲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡔⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠋⠙⢍⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠋⢀⡼⠤⠤⣀⠀⠀⠀⡎⠀⠰⠽⠈⢣⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡏⢰⣿⣁⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⠇⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠈⣭⠛⠁⢀⡔⣱⠊⠙⡭⠛⢯⣍⣭⡁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠘⢩⠑⠒⠃⢰⢘⠦⠊⠀⠀⠈⠉⠁⠘⣄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠚⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠐⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⢀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⣄⠀⡸⡠⠤⠀⠀⢀⠈⢲⠉⡏⠈ ⠀⠀⠈⠃⠄⡀⠀⢰⠏⢳⠀⠀⡼⠀⡏⢀⡇⢸⣤⡇⠃⠀⡇⠀⡜⢀⡞⣰⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢸⠤⠴⠃⠼⠁⠞⠀⢸⠋⠀⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠁⡠⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⡠⠞⠁⠀⢀⡠⠞⢁⣠⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣍⠛⠛⠛⠁⠑⢬⡻⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠉⠲⣾⣦⣀⣈⡁⠨⠭⢀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⡀⠤⠞⠃⠐⠀⢁⡬⠭⠥⠖⡕⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⣀⣀⣀⠁⠀⢰⢋⡤⠧⣶⣦⣌⢮⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢵⣉⣉⡈⢉⠉⠛⣷⠃⠸⡘⠒⢋⠻⣭⣋⣟⡼⡚⠽⡿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⠀⣴⠉⠉⣠⡖⠃⠀⢀⣘⢶⠦⠴⠒⣉⡧⡖⢻⠦⢸⠙⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⡿⡷⢤⣄⣈⣲⣂⣁⡤⠭⡖⠚⢉⣹⡤⢾⠏⠀⢀⡵⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⣷⣷⣾⣤⣤⣧⣤⣧⣤⡴⢿⠟⠋⢹⡴⠋⠇⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⢿⡿⢟⣯⠒⢏⠉⢹⠁⠀⣈⣧⠖⣋⢀⡜⣠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣷⣀⣧⣴⡿⢞⡉⠉⠛⠛⠛⠛⡉⣉⣥⠰⢁⡪⠵⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⠿⢯⠁⠁⠒⠒⠀⠀⠐⠀⣀⣉⣡⠴⠊⢁⣤⠇⣼⣿⣿⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣲⠲⠶⠖⠒⠒⠉⠉⠁⠀⣀⢔⣵⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠠⠂⣀⠀⢀⡀⠀⢔⡨⠚⢕⠕⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢥⡇⠀⣠⠟⣆⠡⢂⠔⡁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠙⠋⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⢃⣤⡏⠀⢿⠐⠡⠪⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠸⠁⣇⠀⠈⢯⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣴⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠒⠖⠒⠦⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⡴⠾⠆⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡿⠿⠟⠻⠿⡿⠛⠀⠀⠀⠛⣿⠿⠛⠛⠻⠂⠀⠀⢸ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣗⠦⠀⠀⠈⡿⠀⠀⣼⠀⠀⣿⡀⠀⠐⢄⠆⠀⠀⠸ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣴⢞⠕⠀⠀⣹⡆⠀⠙⣿⣷⣾⡟⠀⠀⠀⡀ ⢸⡀⠀⣀⠤⠀⠄⠀⠀⠙⠟⠋⢁⣤⣼⣅⣶⣾⡿⣶⡶⢏⠉⠉⠀⠐⠢⠀⡇ ⠈⢧⠰⠁⠀⣀⢠⡔⠒⢾⠿⢿⣿⣿⡿⠭⠭⡭⠦⠦⠭⠿⢿⡶⠆⣠⣀⢠⠃ ⠀⠈⢆⠀⠀⢏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢛⡿⠯⠭⠙⠛⠉⠁⠀⠀⡤⠜⡜⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⣍⣿⡿⠛⠓⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⣛⡿⠿⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣡⠞⠋⢁⡈⠻⣦⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠃⠀⠀⢀⣀⣙⣏⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣰⠋⠀⠀⠀⠷⣤⡼⢻⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠉⢻⣦⠀⠀⠉⠁⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⣦⠀⠀ ⢠⡟⠀⠀⠎⣙⣷⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠀⢻⣧⠀ ⢸⠇⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠞⣠⠞⣍⠉⣩⣉⢻⠿⣓⡒⠒⠒⠋⠀⠀⠈⢿⡇ ⢸⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⡴⠋⡴⣇⠀⢹⠲⠧⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠳⡀⠀⠀⢸⡇ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣇⡽⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡇ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠉⢳⡀⢀⣀⡀⢱⠀⠀⡇ ⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⣀⡀⡞⠉⡏⠀⠉⣸⠀⠀⣇ ⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⣁⣀⢰⡏⠀⢙⡵⠒⠛⠒⠋⠁⠀⠀⣹ ⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣠⡀⢠⠞⠀⠘⢛⠱⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿ ⠀⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠀⠸⢦⣯⣀⣙⣋⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠀⠀⠘⢆⠈⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠖⠋⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢷⡈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠈⠇⢨⡷⠶⢀⣀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡄⠀⠈⢣⣸⡀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠍⠓⢌⢶⣄⡀⠘⣷⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠰⣿⡦⠀⠈⠮⣿⡭⠽⠉⡗⢶⡞⣛⣲⣦⣄⠀⠀⠹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣒⠻⠇⢀⣠⠔⠛⠻⠒⢤⡄⢺⣾⠉⣼⣯⣿⡇⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⡉⠉⢉⠁⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡟⠢⠼⠿⠟⠀⠀⠀⠘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢹⣦⣦⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣩⠙⠛⠛⠶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠉⢳⣄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣾⡷⠼⣟⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢛⣷⣾⣿⣷⣦⡹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣯⣹⣿⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡙⠼⠟⠫⣽⡟⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⣿⡷⠯⢦⣄⡀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠃⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢡⡀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣧⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠿⣤⣤⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠙⢦⣀⣆⢘⡄⢰⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠙⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣀⣀⣰⣟⣠⡤⠤⠴⠒⠛⠻⡛⠻⠧⠄⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣞⣛⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠛⢶⣄⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣠⢤⣤⣤⣌⣹⣄⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠒⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣾⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠘⣧⡀⠀⠀⠀ ⢠⣴⣿⠀⠀⠀⣴⠛⠁⢀⠠⣤⣤⣄⡙⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢸⣅⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡄⢹⣷⡄⠀⠀ ⢾⢙⡟⠀⠀⢠⡟⠁⢰⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⠇⠀⢿⣿⡀⠀ ⢸⡾⠁⠀⠀⠸⣷⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⢿⣿⣿⣭⡴⠞⠁⠀⠀⠘⣿⣷⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⠛⠿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠚⣟⣏⠉⠉⣹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣻⣯⣠⣷⣴⠞⠛⠛⠷⠚⠋⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠶⠶⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠶⠒⠶⢤⡄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⢧⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⢞⡿⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣭⣷⠖⢶⣿⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃ ⠀⠀⠀⢸⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠉⠓⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⡊⢁⠀⠀⢬⠀⠉⠋⠈⠥⠤⢍⡛⠒⠶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠥⠀⠀⠊⢭⣾⣿⣷⡤⠀⣠⡀⡅⢠⣶⣮⣄⠉⠢⠙⡆⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⣁⡨⠴⠢⡤⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡷⠙⣟⠻⣯⣿⣟⣃⣠⡁⢷⣄⠀ ⠀⡼⡙⣜⡕⠻⣷⣦⡀⢙⠝⠛⡫⢵⠒⣀⡀⠳⡲⢄⣀⢰⣫⣶⡇⡂⠙⡇ ⢸⡅⡇⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣷⣾⣄⣀⣬⣩⣷⠶⠧⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠁⣇⡇ ⠀⠳⣅⢀⢢⠡⠀⡜⢿⣿⣿⡏⠑⡴⠙⣤⠊⠑⡴⠁⢻⣿⣿⣿⠇⢀⡞⠀ ⠀⠀⠘⢯⠀⡆⠀⠐⡨⡻⣿⣧⣤⣇⣀⣧⣀⣀⣷⣠⣼⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡐⡄⠀⠐⢌⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣆⠠⠀⡁⠘⢌⠻⣿⣿⠻⠹⠁⢃⢹⣿⣿⣿⡇⡘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢴⣄⠀⢭⡊⠛⠿⠿⠵⠯⡭⠽⣛⠟⢡⠃⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⣥⣀⡀⠀⢀⠀⠀⣠⡲⢄⡼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣯⣥⣤⣶⣶⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣦⢀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢆⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⠋⣉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠈⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⡀⢠⣾⡏⢿⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢺⣿⠟⠋⠉⠉⢹⣷⣦⡀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⡆⢸⣿⣿⡏⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠻⣦⡄⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣶⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠛⣇⢸⡿⢻⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣤⡼⢿⡄⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣌⠙⢿⣿⠋⢸⠿⣌⠀⢸⠇⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠈⠙⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠉⠙⢿⡄⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢷⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢻⣎⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⢉⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠙⠛⠳⠦⠴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⠋⢉⣹⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠿⠛⢻⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣟⠉⠉⠁⠘⣶⣦⡀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⡿⠛⠻⣦⣄⡀⠀⣿⠛⠷⣦⣄⣀⣿⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠼⠇⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠙⠉⠉⢉⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢰⣯⣴⠾⠿⠷⠂⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠉⠻⣶⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠟⢻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠿⣦⡄⢀⣴⡟⠉⠻⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠈⠻⣦⣠⣾⠟⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠈⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣠⣤⡞⠛⣿⣟⣀⣀⣀⣈⣻⣾⣁⣀⣀⣀⣈⣻⣦⣤⣤⣤⣁⣤⣤⣤⡤⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠶⢶⣶⣾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣏⡉⠛⣿⣶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠐⣉⣤⣤⡤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣒⡹⢏⣷⣦⣌⠐⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠔⣠⡾⠿⢛⠝⣋⢠⣄⠀⠀⣀⠠⣢⣬⣽⣿⣵⣿⣿⣿⣯⡢⡑⢄⠀ ⠀⠀⣰⣿⢅⣔⣡⣿⣷⡟⠉⠻⣷⣾⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⡄⢂ ⠀⢰⣿⢧⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠒⠛⠽⠿⠯⠁⡄⠀⠀⠀⣤⠖⠶⠂⠈⠻⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣻⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢷⣝⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣀⡼⠀⢀⣿⡿⠀ ⠀⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣬⣉⣁⣀⡐⠒⢒⣒⣉⣀⡅⠀⣾⣿⡇⠀ ⠀⠡⢻⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠈⠢⢌⡉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⡇⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠑⠀⡀⠀⠀⠈⠍⣐⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠈⡀⢀⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⢸⢹⢿⢿⡆⢐⠌⡐⠠⢀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡼⣿⠻⡇⠀ ⠀⠀⠘⡈⢾⢸⠘⣿⠈⡄⠀⠁⠂⠬⢁⡒⠀⠤⠤⠤⠤⠀⢊⠤⠀⠄⠁⠀ ⠀⠀⠀⠡⣘⡠⢄⣙⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠒⣦⣤⣤⢤⣤⡤⣤⣀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣟⢻⡏⠁⠀⣠⣼⢀⣀⡀⠈⠁⣲⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣯⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣽⣀⣐⣿⣷⣿⡿⣜⡟⠄⠀⠹⣆⠀⠀ ⠀⣏⡘⣿⡷⠄⠀⠈⠛⠚⢉⡉⠭⠍⠛⠛⠫⣭⣉⠉⠀⠀⠀⣹⡄⠀ ⠀⣿⣿⠟⠃⠀⣀⡤⠔⢊⣁⣠⢤⣶⠲⣶⣯⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣷⠀ ⠈⢷⣴⣒⣊⣭⡶⣺⣿⠉⢀⣷⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠀⠘⣧ ⠀⠀⣧⣹⣧⣸⡿⠟⠘⠳⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⣿ ⠀⠀⠈⢀⣬⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⡈⣆⠇⠀⣿ ⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠙⠷⣦⣀⣀⣴⣿⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠐⣞⣿⠜⣆⠂⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡲⣾⣿⣟⣿⣷⣿⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣦⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⢿⠃⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠀⣿⠿⣿⠛⢻⠋⡷⢊⣴⣡⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡋⣻⣀⡨⠧⣾⠾⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠭⠭⠭⠭⠭⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⠔⢭⣉⡉⣩⣉⡑⠢⣄⠀⠀⠀ ⠀⣸⡝⠀⢰⣧⣀⡄⢸⣟⣿⢖⡀⢳⡀⠀ ⢰⣏⣿⠆⠈⢛⠩⠍⢙⣛⣫⣍⠀⠀⣳⠀ ⠘⣭⣄⣲⢼⡖⢸⣭⣧⣿⣿⣿⣧⡠⠈⣇ ⠀⠘⢛⡾⠉⠈⠙⢻⣿⣿⡿⠟⠛⠇⡄⣿ ⠀⠀⢸⡈⠓⠦⠤⠾⠛⠁⢀⢀⣺⣎⡖⣿ ⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣴⣽⣵⣿⣷⣿⡇⡟ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡍⣿⣿⢿⢿⢝⢟⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡯⠧⠼⢾⡳⠓⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⡟⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⡖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⣿⡇⡠⠒⢉⣽⢛⡋⣡⣴⣶⣷⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⠒⠒⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣇⣠⣾⣿⢷⣸⡀⠛⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⣀⣽⣾⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠃⠀⠀⣸⠙⠒⠀⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠉⢓⣦⣧⠀⢸⡀⠀⣿⠛⠋⠉⣉⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡇⣠⣶⠟⠛⢛⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠖⠋⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⡦⠤⠒⡻⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠁⢀⡞⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠴⠲⣞⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡜⢠⣾⡀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠏⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⠀⠠⣧⠜⠻⠟⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⡆⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣇⠀⠀⣀⡴⠒⣊⣯⣿⣿⡿⠿⠿⢿⢿⣦⣽⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠘⢆⠸⣿⣿⡛⡏⢫⣨⣤⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠘⢻⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠙⣿⣟⢿⣿⣿⠿⢿⣫⡿⠟⢋⡼⠁⠀⣼⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢿⠳⣌⣉⣁⣀⠤⠤⠒⠋⠀⠀⢠⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⣀⡠⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⡄⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠈⠒⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣆⠀⢸⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣹⣷⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠈⢻⣦⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠿⠿⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠟⠀⠀⠹⣧⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡿⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⡇⠀⠘⣿⡿⡿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⣿⠀⠀⣾⡟⣾⠇⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣤⡶⢶⡶⠶⢶⣮⣷⣦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠈⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡏⠀⠀⠈⢠⣿⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⣴⠟⠁⠀⠀⢻⣄⣴⠋⠈⢻⡷⣦⣄⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⠃⠀⠀⣀⣼⠛⡧⣄⣀⠀⣀⣠⡞⠋⠀⡼⢻⣦⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠻⠾⠭⠿⠟⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠉⣦⡀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣼⠃⠀⣿⣷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⢤⣀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠙⢿⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⣷⣶⠟⠛⣿⡏⠉⠻⣷⠀⠀⢸⡇⣰⡟⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡆⢀⣾⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢠⣿⠃⢀⣼⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⣀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣼⡏⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢸⣧⣾⠿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⡤⠟⠁⠀⢰⡿⠋⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⣼⡿⠁⣰⡿⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣤⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣧⡀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣷⡄⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠙⣿⠤⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⠿⣽⠶⢦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠯⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡅⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠇⣼⣟⣿⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⢰⣾⡿⠿⠛⠁⠀⣼⡇⡿⣧⠀⣿⣷⣤⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣷⡄⠀⠹⣿⡿⡇⠀⠀⡀⠈⣿⣶⡿⠦⠤⠴⢶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣤⠄⢹⣷⡙⢦⣀⣁⣴⣿⡿⢟⡦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⡶⣶⣄⠘⡽⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣶⠄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣅⠀⢶⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢣⡀⠀⠳⠭⠇⢠⣿⠁⣠⣴⠞⠋⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀ ⠀⠀⣿⡇⣠⣾⠏⠀⢸⣿⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣇⠀⠘⠈⠉⢹⣄⠀⠛⢹⠿⣷⣙⠢⠤⠤⢖⡿⣯⡞⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀ ⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⡎⡏⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⠂⠀⠁⠀⣠⠋⢹⣿⣷⣤⣘⠛⠻⠷⠦⠶⠛⠁⠀⢀⣀⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡇⣿⣿⡟⡻⣶⣶⣾⠛⢻⣬⡀⠀⠀⣴⠟⠠⣼⠋⠉⠉⠙⠳⢦⣀⣀⡀⣀⣴⠞⢉⡄⠻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠻⣿⣿⣟⣷⡌⢦⡀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⢸⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣁⡴⠋⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠹⣿⣽⢹⣿⡀⢻⣦⡀⠀⠹⣧⣴⡿⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⣿⣧⡙⠙⢶⣦⣟⣯⣄⣀⣜⣦⣤⡀⠀⣀⣠⣤⣔⣾⠝⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣇⣷⣷⡀⢳⣭⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣻⡭⠍⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⢷⡀⠉⠙⢷⠄⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣷⣈⢷⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠷⢦⣀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠒⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⢶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣹⣿⠇⠀⢀⡤⠞⢻⣀⣤⠼⠛⠙⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣉⣉⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡟⠀⡴⠋⢀⣠⣼⠊⣦⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡼⠃⠀⠀⠹⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡄⣧⠈⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⢢⠼⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣦⣄⡀⢠⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠈⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣖⣓⣶⣦⣤⡠⣖⣋⠥⣶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠠⣾⠁⠀⠁⠀⣻⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠙⠲⣬⣆⠀⠸⣇⠀⢘⡹⠟⠋⠉⠉⢉⡄⠗⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣯⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡤⠚⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣤⢾⡿⠋⠀⢀⣀⣼⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣗⠖⠚⠉⡵⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠁⠀⢀⡜⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣼⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠰⡟⡤⡀⠀⢀⣴⠖⠒⠒⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢿⣠⡄⠛⠛⠛⠂⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⣖⣛⣫⣭⣽⣿⣿⣽⣷⣦⣄⣸⡇⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢧⠀⠀⡴⣞⣍⣁⣴⢶⠿⢿⠏⡟⠁⣿⢸⣅⣿⣼⣏⡇⡇⡇⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢦⡀⣧⣿⣿⡋⠙⠀⣂⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠙⣮⢿⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣹⠿⠛⣰⠃⠀⠀⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⢿⣳⡌⠻⠿⠯⠥⠼⠗⠋⠉⢀⣀⠴⠃⠀⠀⢸⢇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢳⡙⠲⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢯⠙⠲⣖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠘⣇⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⢀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀ ⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⣠⣠⣤⣄⣤⣀⣠⣠⣙⣛⣯⣭⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⠿⠟⡻⠿⠻⢿⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⠅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠚⠧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣏⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠾⠭⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣿⣿⣮⡆⠠⠀⠀⡀⠀⣀⣼⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⡤⠀⢀⣀⣤⣾⠇⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⡿⢋⡡⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠡⠊⠀⣠⣤⠀⠀⣀⢺⣿⣿⣇⠠⡀⠀⠐⢻⢿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠒⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠫⡛⠓⠀⠀⠁⣠⣴⢸⣿⣦⣌⡿⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠛⠲⡄⠀⣿⠀ ⠀⢹⣧⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣄⣤⣴⣴⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣷⣿⣏⡃⠀⢉⣙⣿⣥⣶⣼⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀ ⠀⠀⢿⡆⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠖⣛⣛⠉⠩⠭⠽⠽⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠬⠭⠽⣿⣿⣿⣯⣔⣐⡷⢀⣤⠀⣼⡇⠀ ⠀⠀⠈⢿⡄⠠⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠏⠑⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣿⣞⣓⠶⢶⣦⣤⣶⣷⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⢀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣩⣶⡿⠶⠶⣶⣭⠐⠂⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠒⢁⡼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠉⣀⡤⣤⣤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣶⡶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢹⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠳⣄⢺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣼⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢠⣞⣻⠀⠙⣧⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠁⠀⣠⣾⠏⠁⠀⠉⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⣇⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡏⠀⢺⣿⡿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠃⠀⠿⢳⠇⣯⠿⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡤⠖⢻⡛⠲⡾⣷⣶⠤⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⣯⠀⠀⠀⣷⠞⠁⠈⢿⣻⣶⣿⠶⣄⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠛⢡⡉⠑⠒⠒⠋⠀⢠⠇⢸⣧⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠙⣿⡏⠈⣿⠀⠙ ⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠙⢿⡟⠉⢻⡁⠉⢷⠀⢀⡟⣸⠃⠀⢸⡄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣾⠁⢠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠘⣧⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⠀⣼⠇⠀⢸⣇⣼⠇⡇⠀⠀⢸⣇⠀⢀⡼⠃⠀⣾⠏⢠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⡟⠀⣠⡟⠀⣼⠏⠀⠀⢸⡟⠉⠀⣧⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠋⠀⠸⠃⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠁⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢁⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠁⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠣⠠⠄⠀⠠⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀ ⠀⣼⠟⡐⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀ ⠰⣿⡜⣆⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠈⣿⣂⢹⡧⣐⣸⡿⡀⢰⣾⣿⡿⢋⣍⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⢻⣿⣄⠙⠻⣿⡇⠁⠻⣋⡻⣗⣌⣩⣾⠔⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃ ⠀⠘⢿⣿⢣⠤⠿⣏⠀⡔⡸⠛⠺⢌⣉⡡⢐⠢⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀ ⠀⠀⠘⣿⣷⣳⣄⢸⡴⢡⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡜⢿⡛⠛⣛⡶⠎⠉⠁⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⢄⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢀⠴⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠉⡟⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⡀⠀⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⢹⡄⢀⣿⣢⠤⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢆⠀⡇⠐⠋⠈⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⢤⣀⠱⣄⠀⠀⠈⠳⣝⠆⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢶⡶⠄⠈⠳⣜⢿⣦⣀⡀⢈⣧⠃⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠙⣬⣿⡭⠭⠿⠉⡗⢶⣶⠾⢛⠒⣶⢤⣀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣘⣻⣅⠰⠄⠀⣠⡿⢿⡧⣄⣀⡁⢠⣯⡴⠾⢉⣛⣛⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡲⣤⣭⡭⠤⠖⠋⢁⡀⠈⠑⠀⠙⡟⠀⣧⢷⡂⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⠄⣀⠀⣀⣀⣠⠔⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠉⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢹⣷⣴⣤⡀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⡿⢛⠻⣶⢷⣶⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠷⢾⣄⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⢼⣦⣄⣀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣿⢿⡷⠴⣿⣉⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣿⣀⣴⢷⣶⣌⡉⢻⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣤⡟⢻⢪⠿⢿⣦⣽⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣼⣾⢻⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠙⠾⡝⠳⠶⡮⣿⠙⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⣿⣧⣮⣳⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⢸⡵⠋⠉⠈⠙⠛⠓⠶⠤⠤⠞⢻⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⢠⣤⠞⠋⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠉⠳⣄⡀⠀⢠⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⣶⣧⠶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣼⣆⣠⣇⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣥⣤⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠙⢯⡉⠻⠯⠴⠂⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠉⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠒⠤⣄⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠚⠛⠋⠉⠉⡙⠒⠒⠤⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠂⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀ ⡇⠠⡄⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⡇⠀⠻⠀⣾⠟⠋⣩⠥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣯⣍⠻⣷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⡇⠀⠀⠀⠻⢤⠿⣷⡶⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⠧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⣧⠀⠀⢸⢆⠈⠀⡨⢿⡟⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢘⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⡀⠀⠘⣌⢦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⡇⠀⠀⡀⠙⠇⠀⠀⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠘⣷⡀⠀⠈⢢⡙⠳⠤⠀⠀⢠⡖⠛⠀⠈⢻⡀⠀⠚⠻⣅⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠱⠃⠀⠀⢠⠿⣼⣆⠀⠰⠿⣿⢢⠀⣇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀ ⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀ ⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠄⣀⠀⠀⠀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣼⣟⣰⣠⠴⣶⢻⡿⠶⠴⠟⣳⠒⢲⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠘⣿⢿⠁⠀⠈⠓⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢲⡂⠀⠰⢤⣀⣀⣀⣠⠼⠓⣻⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢀⠤⡄⢀⡴⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⡇⠠⠊⢁⣠⠏⠅⢠⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠋⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⣀⣾⣿⡿⢧⣤⠈⠉⠉⠙⠻⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⢀⣨⣗⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠏⠀⠀⢠⡏⠒⠀⢺⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠑⠢⣼⡄⠀⣇⠀⢺⠟⠛⠉⢉⡉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡟⠀⣠⡾⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠞⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣟⣯⣀⠤⢖⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡻⠋⠀⢠⠊⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠀⢻⣷⡄⠀⠾⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢹⠋⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡤⢒⣶⣶⣶⣶⣤⣄⢸⣼⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⡄⠀⣴⣾⣥⣴⠾⠻⡟⣋⣹⣹⣭⣧⣿⡏⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⢦⣻⡿⣧⣈⣤⣴⣶⣿⣿⢿⣿⡿⣿⠁⢡⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠙⣗⡝⠿⣿⣛⣹⠥⠜⠋⢁⡴⠁⠀⢸⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡘⠏⠢⠤⠤⠤⠔⠒⠊⠁⠀⠀⢠⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⢄⣀⣀⡠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢆⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠑⠄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠘⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠻⠖⠒⠒⠦⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⡷⠾⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠿⠇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⠀⢠⣿⣿⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆ ⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⢸⣿⡟⠃⢻⣿⣿⡟⠛⠛⡒⠦⣤⡀⢸⣄⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣧⡀⢺⣿⣇⣼⣿⣿⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣉⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟ ⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣝⣒⣮⣿⣿⡿⠉⡝⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣼⡯⣿⢀⣿⠀⠀⣠⣤⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠂⠼⢿⣟⠛⡿⣿⣧⣧⣄⡀⠙⠛⢁⣸⣻⣴⣿⠟⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠄⠀⠘⠿⢶⣧⣼⡟⢿⣿⣿⣋⣉⣛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣸⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⡏⣇⠀⠀⢠⣶⣆⢨⣿⣿⢿⣶⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠇⣈⣿⣯⠀⢀⣼⣧⣼⠿⠓⠒⠻⣦⡈⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠉⢿⣿⠀⣸⠏⠉⠀⠦⣄⠀⠀⠈⢻⡆⠈⢷⡄⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣿⣿⣿⣿⢹⣄⠈⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣷⠐⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣿⡆⠻⣆⠀⠈⠻⡖⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠸⣇⠀⠉⢩⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠹⣶⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⢹⡄⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠈⣧⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⠈⠇⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡘⢂⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⢷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠦⣤⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠋⣿⣿⡄⠀⣿⣇⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣄⣿⣿⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠇⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⠿⣟⣻⠿⢶⣤⣄⡀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣤⣤⣉⡙⠛⠲⢯⣽⣓⠾⣭⣟⢷⣤⡀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣮⣽⣛⡶⢦⣌⣙⣿⣶⣿⣿⣶⣝⡳⣦⡀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣼⣿⣿⠿⡿⠟⠛⣩⠖⠋⢁⣀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢦⣌⡓⢶⣶⣶⣶⣭⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⢀⡰⠋⢀⣴⣾⣟⣡⣾⡿⢿⣿⣦⣀⣦⣀⠛⢷⣦⣀⡈⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣏⡤⠀⣠⠎⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣧⡀⠈⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡀⠈⢇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣾⡿⣛⣉⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠒⢿⣷⡶⠆⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡄ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣧⠈⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⡀⠉⠛⠿⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠖⠛⠉⠀⢻⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢉⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠾⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⡀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⠈⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡄⠀⢿⠦⣄⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⡟⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿⠀⣿⢸⣿⠀⢿⣿⣧⠀⠸⡇⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢸⣿⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢸⣆⣿⠸⣿⠀⠸⣷⢹⡆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠉⠙⠓⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⠤⠚⠁⢀⣀⠈⠁⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠙⣿⠀⠿⠀⠀⢿⡞⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣤⠖⠋⠉⠑⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠿⠀⠀⣀⠀⠈⠷⠻⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡴⠋⠉⠳⢤⣄⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠠⠤⠤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠦⠤⠤⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡟⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀ ⠀⠀⣿⣏⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀ ⠀⢰⣿⣿⢸⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⢸⣿⣇⠀⢻⣿⡇⢰⣿⣽⣷⣾⠓⠔⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠸⣿⣿⡾⠙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠋⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⠆⣿⠀⣀⣤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃ ⠀⠀⣿⣿⣿⣄⡈⠛⠻⢿⣿⣿⠀⠈⠘⢻⣏⣙⠻⣿⣷⣤⣌⠡⣴⣿⡿⠋⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀ ⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡍⢻⣿⣦⣏⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣉⣻⡇⠀⢠⣿⡿⠟⠛⠺⣯⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠹⣷⣤⡟⠀⠀⠲⣄⠀⠈⢷⡀⢳⡀⢀⣴⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⠻⣆⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⡇⠘⠳⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠙⣦⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠹⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡈⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠋⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⣤⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣆⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣶⣿⠿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠟⣿⣧⠀⣿⡇⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡆⠸⣿⣦⣿⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣦⣤⣴⣿⠟⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡒⢢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢚⣻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢯⣍⡉⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⡇⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⡿⠿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⡗⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⢦⣤⣴⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⠀⠒⠺⠭⢿⣒⣶⣶⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢻⡀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣧ ⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢒⣒⣶⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹ ⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠷⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀ ⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀ ⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠾⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀ ⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣟⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⣶⣶⣶⡦⠤⠤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⡼⠋⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠲⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣼⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣌⠉⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡾⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡿⠛⠻⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣠⡿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣰⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣻⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠋⠉⣿⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⣿⣿⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠙⠻⠿⠷⠀⢸⣿⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⣷⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣼⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀ ⠀⠀⢠⠏⢰⡟⠀⠀⠀⠙⣇⠙⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⠀ ⠀⠀⣿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠠⠤⠤⠭⠥⠵⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀ ⠀⠀⡿⡟⠁⢀⣀⣠⣴⠶⠶⠖⠚⠛⠛⢋⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀ ⠀⢸⣷⠇⠀⠘⣟⠁⠈⢷⣄⠀⠀⠀⣠⠾⣆⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠶⢤⣄⣤⡤⠤⢤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⠳⠶⠞⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢀⣤⡾⣿⠀⠈⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠶⢣⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠉⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡈⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢠⣧⡀⠉⠛⠲⢤⡤⠤⠤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁ ⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠋⠈⣷⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣽⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⣾⣷⠀⠀⢀⣴⠆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡇⠀ ⢀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠴⠟⠉⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⡇⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⠀⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣰⠇⠀⠀ ⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣿⡶⠖⠺⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣼⠋⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢈⣽⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠉⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣀⡼⠋⠀⠀⠀⣿⠶⠛⠉⠙⠂⢀⣤⠔⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⢤⣀⣀⣀⣿⢤⣤⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡲⠭⠥⠄⠀⠉⠁⠀⢲⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠚⠋⠃⠀⠀⠐⢉⣀⡠⠀⠀⣠⣴⠟⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡂⠘⠓⠂⢠⣰⣿⣥⠤⣀⡀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡝⠀⠀⠉⠉⢉⡻⠿⣛⣛⠻⣦⡀⢸⢸⣿⢸⠁⠀⢸⠙⣦⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡰⠯⣀⠀⠀⠙⠓⡍⠻⢼⢣⠉⠀⢳⠀⠈⠁⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⢸⢧⣀⠜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠀⠀⠀ ⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠚⣁⠀⢻⡆⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠒⠦⣌⡓⠢⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡶⠇⠀⠀ ⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡒⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣤⠶⣿⣛⠛⣿⣏⠉⡧⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠓⠒⠃⠈⠙⠢⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠲⢄⣀⠔⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡠⠀⠂⢀⢤⡚⢀⣇⠤⠄⢀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⣠⠖⢏⡀⠀⡜⠉⢦⣠⣋⣀⠬⠿⢶⡶⠾⠛⠉⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣖⠚⠓⠛⠲⠾⠷⣖⣒⣛⡛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆ ⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⠶⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣄⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣧⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣍⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀ ⠀⠀⢀⣤⡖⣼⣿⣇⢺⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⢸⡿⠛⠉⠀⣼⣿⠿⠀⣿⣶⡶⠒⠒⠤⣀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣀⠘⣿⣧⡀⠐⢀⣾⣿⣍⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣉⡉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇ ⠀⣿⠀⠀⣠⡀⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢩⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠽⠟⢸⡇⢀⣤⠶⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀ ⠀⢿⣆⣴⠟⠀⢻⡏⣿⣦⡀⠀⠉⠛⢻⣿⡄⠀⠀⠉⢻⣀⣋⠛⢿⣗⣂⣤⡴⣿⡷⠋⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠘⣿⡏⣿⣿⣦⡀⢀⣼⣿⢻⠀⠀⢠⡎⢈⣿⠷⣦⣍⠉⠛⠚⠉⢀⡠⠴⡄⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⡾⣧⣿⣿⡜⣏⠉⠁⠈⣿⠀⢀⣿⠴⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠶⢋⠔⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡿⠁⠹⣿⡟⣿⡈⢷⣄⠀⢻⣤⡾⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠁⠀⠀⣰⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⣿⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣮⠉⣷⣶⣿⣤⣴⣿⣦⣄⣀⣤⠴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠟⠋⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠙⠷⣤⡀⠀⠀⣠⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣷⡀⢈⡇⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠙⠻⠿⣆⣳⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠓⠺⠿⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⣉⡠⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣡⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠓⠊⠉⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⣿⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠙⡇⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣦⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢻⡏⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣄⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢳⣶⣖⡟⠀⠀⠘⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣿⡀⠀ ⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣃⠀⠀⠒⠲⠤⠭⣿⣛⣳⡶⠶⠿⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⣧⠀ ⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢻⡆ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⢀⢀⣀⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡗ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠭⠽⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇ ⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣇ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡏ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁ ⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀ ⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣛⣵⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠯⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⢉⣿⠟⠉⠉⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⣬⣭⣭⠭⠴⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣔⠍⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠒⢊⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⡀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠞⡏⢻⡀⠀⠀ ⢸⠆⠀⠀⠐⠒⣲⣶⢶⣶⣤⣶⣶⣶⡦⠴⠶⠿⢻⠋⠁⠘⠛⠛⠀⡆⠀⢻⣄⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠸⠿⠿⠁⠀⣸⠀⠈⠲⠇⠈⢳⣤⢤⣤⣤⠞⠁⠀⠈⡟⡄ ⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠄⣀⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢱ ⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠈⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢀⡞ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡻⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⣒⢶⡦⠤⢤⠤⠤⠶⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⠎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⡀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣾⡇⠀⠀⣠⡖⠁⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⣴⣿⠣⠠⠄⠀⠠⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀ ⠀⡼⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀ ⠘⠃⠀⣼⠟⡐⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀ ⣤⠴⠒⣿⡜⣆⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣷⠀⠈⣿⣆⠹⡧⣀⣸⡿⡀⢰⣾⣿⡿⢋⣍⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⢻⢠⠆⢻⢻⣄⠙⠻⣿⡇⠁⠻⣛⡻⣷⣌⡩⣾⠔⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁ ⢸⡋⠀⢘⣿⣿⢣⠤⠿⡏⠀⡔⡸⠛⠺⢌⣉⡡⢐⠢⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀ ⠸⡇⢀⡞⠘⣿⣷⣳⣄⢸⡴⢡⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀ ⠀⠷⠋⢀⡀⠈⢻⣷⡜⢿⡛⠚⣛⡲⠈⠉⠁⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣏⣀⣀⠀⠙⢿⣦⢄⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢀⠔⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠒⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠱⠐⡍⠒⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢂⢃⢋⠅⠂⠉⢢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣆⠑⢵⡤⡼⣅⣀⣄⡀⠀⠱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣋⡀⠜⠻⠢⡅⣷⠫⣭⡇⠀⢡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠒⠁⣄⣄⠀⢹⡁⠉⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠬⠉⠑⢳⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣶⢦⡟⢶⡁⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣞⣻⣻⣆⡅⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣉⠋⠐⠏⠃⠀⠀⢀⠜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠪⡀⠉⠲⢤⣀⠀⡠⠜⠰⠋⠀⠉⠁⠀⣱⠠⠐⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⣲⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣄⢠⠀ ⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⠞⠀⣉⠢⡧⣧⢆⢀⡠⠊⠉⠁ ⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢩⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠞⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⡾⠯⠭⠤⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠛⠀⠙⢻⣆⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠘⣷⡙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣈⠹⣧⡈⢷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣷⡝⣷⡄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣧⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⣾⢾⢿⡇⠀⠀⠀⢰⣟⠁⠀⢠⠆⠲⣶⣶⣶⣦⣈⣿⣙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢻⡿⣦⠀⠀ ⠰⣿⢘⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣰⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⠇⠀⠘⣷⢿⡆⠀ ⠀⣿⣼⠇⠀⠀⠀⢰⣿⡤⠀⣇⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢬⣟⣿⣿⣿⣟⣛⣁⣤⠾⠃⠀⠀⠀⢻⣎⢿⡆ ⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡇ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢛⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇ ⠀⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⢚⡛⣟⠉⠉⠉⣩⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢾⣟⠉⢩⣶⣀⣤⡾⣿⡿⣧⣤⡾⠟⠙⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⡉⣀⣿⠛⠿⠟⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿ ⠀⢿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢸⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠛⠛⠷⢶⡄⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠈⣇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡴⢿⡿⠓⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠈⢿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⢹⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠹⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣠⣶⣤⠀⠀⡀⣠⣤⣶⣴⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣼⣟⣋⢻⣿⣵⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⢀⠄⠉⣀⡀⢉⠁⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠔⠀⠀⠪⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡇⢀⣴⣿⡿⢀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢉⠡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠐⠂⠤⡐⠄⠀⢠⠀⠀⠊⠶⠛⠛⠛⠊⠥⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡏⠀⣀⣴⠶⠶⢾⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠣⡞⢟⠁⢀⠠⢘⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡹⠂⠀⠀⡐⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡌⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⢈⢃⡀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⢀⣀⣤⣀⠀⠈⡄⡄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡀⠀⢀⠤⠒⣈⣩⡤⢶⠞⠟⢙⠉⡋⣛⣿⡆⠀⡇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠐⢄⠠⣿⣿⡋⡁⢁⣀⣤⣷⣾⣿⣿⣿⢿⠃⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⡜⢜⠻⣿⣿⡿⢻⣻⠹⠕⠋⢁⠊⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠢⢀⣉⡁⠁⠀⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⡁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠐⠠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠰⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠀ ⠀⠇⢀⣤⠀⠰⠾⠷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠃⠀⠀⡆⠀ ⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢈⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠴⠂⡙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⣦⡔⣒⣩⣭⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⡟⠳⠀⡽⠻⢫⠠⡀⠀⠀ ⠀⡠⠒⠎⢠⠀⠀⠀⠐⠢⠗⢡⠠⠀ ⠐⠀⠀⠒⠒⠃⠀⠘⠀⠀⠚⠀⠰⡆ ⠀⠄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠁⠄ ⢠⠈⠀⠐⢆⢠⣒⠒⠢⠔⠓⠀⠀⠀ ⠈⡄⠀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⡠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢊⣴⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⣛⢋⣴⣿⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡠⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡲⣬⣭⣼⣿⣿⠿⠿⣿⡇⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⡟⡍⠺⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢰⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⡴⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡟ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⣰⠋⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠻⣇⠸⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣰⠃⠀⠀⣻⡶⠞⠛⠉⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣤⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⡉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣉⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣍⡙⠒⠤⣌⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠀⠈⠉⠉⠩⡙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣌⡙⠢⣀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠟⢁⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠰⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠋⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠀⢒⣦⠤⠀⠀⠀⠤⠶⠶⢾⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⢀⣿⡟⣡⡔⢋⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡿⠛⠋⠉⠉⢻⣧⣀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠓⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠙⢮⢻⣷⡄⠀ ⢸⣿⢱⠋⢰⠋⣰⣶⣾⠿⢷⣶⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣦⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠈⣇⠙⣿⡆ ⢸⣿⢸⠀⢸⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣿⠀⢸⡇ ⠘⣿⡼⣄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⡎⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡿⠀⢸⡇ ⠀⢻⣿⡝⠲⢤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠻⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⣷⠆⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢠⠇⢠⣿⡇ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⠖⠋⣠⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣶⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⣿⣿⠋⢩⣿⡟⠁⠀⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠙⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⠇⣴⣿⠃⣠⣾⣏⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⡋⠉⠉⠀⠉⢻⣿⠁⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⢀⣿⠋⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡀⣿⡇⠀⢀⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣶⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠛⠓⠂⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣈⣿⡇⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠹⡄⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣦⣼⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠶⠿⠿⠛⠛⢻⡿⣿⣛⠻⠿⠿⢟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⣋⠭⠭⠭⢅⣀⣀⡀⠈⣉⣁⠠⠤⠤⠔⠒⠒⠂⠤⠤⠤⣉⡑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠤⠤⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠂⠀⠀⠒⠒⠢⠬⣑⠢⣌⠓⢤⡀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡑⢄⠈⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⣁⠴⠒⠒⠒⠒⠀⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠸⣿⣁⣤⣶⠾⠿⣿⡟⠛⠿⠿⠟⠠⡜⠓⢀⣀⣀⣘⠛⠛⠻⣿⣦⡀⠀ ⢸⣿⡜⢡⠚⣡⣤⣶⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣤⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠉⠉⠛⢻⣦⠀⠘⡝⢿⡄ ⢸⣿⡀⢸⠀⠉⠀⠀⠈⠻⠷⠟⠋⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⡇⠘⣷ ⠘⣿⣧⡈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣉⠉⣻⡍⠁⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡇⢰⡟ ⠀⠹⣷⡈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠙⠿⣦⣤⡤⠀⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡡⠞⣠⡿⠃ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡛⣹⡿⠁⣽⠏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⠦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣫⣿⣴⣿⣧⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣁⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⢰⠀⢸⣿⡿⢿⡟⠉⢿⡇⠀⠀⣀⣿⣇⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣄⣾⡉⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⣿⣧⣸⣧⣴⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⣦⣤⣤⣿⡁⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣌⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⢒⡒⠒⠒⠒⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣀⣻⡇⠈⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⠀⠸⣷⡀⠃⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣦⣄⣀⠈⣿⣦⣤⡄⠀⠈⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠶⠿⠿⠿⠶⠶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠻⣷⣦⡀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⣠⣾⠋⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣠⡟⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠉⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢹⡟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⡾⠳⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀ ⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢃⣠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀ ⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⣴⡿⢛⠉⠉⠉⢋⠉⠙⢛⡿⣿⡟⠳⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀ ⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⣼⠋⠀⢹⣧⡀⠀⣿⠿⠶⠾⠃⠈⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣠⡾⢳⡄⠀⠀⢻⠛⠳⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇ ⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠛⠁⠀⠀⣿⠁⢸⣿⣦⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠦⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⢻⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠚⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣀⡾⠛⠻⣶⡄⢸⠀⠀⠀⣼⡇ ⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣾⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢁⣾⠀⠀⠀⢹⣇ ⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠻⣿⠏⣀⣤⣬⣤⣤⣤⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⣼⡏⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠹⠿⠿⠁⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿ ⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣴⡾⠿⣿⣄⣸⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣾⣧⣀⣀⠀⠙⠋⢀⣤⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠙⢛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠴⡛⡉⡭⠵⠊⠒⣒⠒⠒⢓⣒⢀⠤⣭⣢⢕⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⢡⣚⣍⣨⡪⢷⣆⣐⢲⣽⡌⢊⢎⡥⢼⡯⡊⠥⠀⡐⠪⢧⠀⠀⠀ ⢀⡴⣳⣧⢮⡭⠨⠤⠤⠞⢽⠋⠸⠓⠸⡇⠈⠁⠛⠧⠖⠲⢤⣤⣌⢷⣄⠀ ⡟⡈⡇⢏⠓⢭⣫⠍⡽⢫⠟⠀⣀⡈⢱⠪⡉⠉⢊⢔⣴⡋⡱⡉⢪⢣⠏⢧ ⢧⠱⢈⢿⢷⢦⡨⣙⣗⠚⠶⡶⠦⢼⡮⢤⡶⢟⣛⡭⢌⡜⠡⢁⢸⡇⠸⣸ ⠈⢧⡟⢸⣮⣰⠁⡏⠈⢳⠋⠙⢦⠋⢱⡎⠈⣏⣠⣧⠎⡔⡡⠀⠊⢇⣴⠋ ⠀⢸⡇⣸⣿⣿⣷⣧⣤⣾⣀⣀⣼⣤⣼⣷⣴⣿⣿⠇⡜⢠⠀⡂⢠⡞⠁⠀ ⠀⢸⠃⣿⢹⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡵⢁⢎⢀⠂⡐⣠⠞⠀⠀⠀ ⠀⣸⡆⣿⡙⠼⣀⡃⡜⠈⠇⠏⣉⣹⠿⡣⠊⡐⡑⡡⣃⡮⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣏⠱⣘⠩⣓⣦⡬⠬⠿⠿⡛⠋⢑⡉⠒⣡⡮⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢶⡠⢔⣀⡉⢁⡘⠁⣁⣈⡭⠥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠓⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣅⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀ ⢠⣿⣟⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀ ⣼⣿⣇⢺⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⣼⣿⠿⠀⣿⣶⡶⠒⠒⠤⣀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⢸⣿⡷⢀⡘⣿⣧⡀⠐⢀⣿⣿⣍⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣉⡉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇ ⠀⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢻⡀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠸⠿⠟⢸⡇⢀⣤⠶⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀ ⠀⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠛⢻⣿⡄⠀⡊⠉⢫⣀⣋⠛⢿⣕⣂⣤⡴⣿⡷⠋⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣻⠀⠀⢠⡎⢈⣿⠷⣦⣍⠉⠛⠚⠉⢀⡠⠴⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡴⣍⠉⠁⠘⣿⠀⢠⣿⠴⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠾⢋⠔⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡟⣿⡈⢷⣄⠀⢻⣤⡾⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠁⠀⠀⣰⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣮⠙⣷⣶⣿⣤⣴⣿⣦⣄⣀⣤⠴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠙⠷⣤⡀⠀⠈⣥⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣷⡀⢈⡇⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣆⣳⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡟⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠛⠁⠀⢀⡼⠟⠫⠿⠫⠽⢟⣋⣿⣗⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⡉⣻⠆⠀⠀⠀⣤⣾⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠈⡥⠿⢼⡿⡿⣦⢠⡀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⡽⡆⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⡘⣇⢳⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⣿⠙⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣽⠿⠛⠛⠛⠛⣛⣚⣿⣿⣛⠒⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀ ⠐⣷⠲⣼⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⣀⣀⣀⣀⡭⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢲⣽⣇⠀⠀ ⢀⣿⠿⠟⠉⠁⣀⣠⡤⠖⠋⢁⣠⠤⣴⠒⣿⣯⠙⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡄⠀⠙⣿⡄⠀ ⠘⢷⣤⠶⠒⣛⣩⣥⠔⣻⣿⡋⠁⢀⣿⣠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣄⠀⠘⣿⡀ ⠀⠀⢿⠙⣿⣅⠈⣿⣧⡟⠹⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠘⠷⠋⠻⠶⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⡇⣿⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡘⠃⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠉⠛⠷⣦⣄⣀⣀⣴⣾⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡻⣿⠆⢻⢸⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣔⢶⣖⢿⣾⣷⣼⣿⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣕⣤⡀⡀⢀⡀⣀⡀⣀⢠⣄⠻⣝⣻⣾⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡟⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⠟⡟⢀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⡄⢀⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠟⢻⣴⠟⣡⠞⣠⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⡤⢾⡟⠈⠻⣧⠀⣹⣤⣞⡵⣞⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡧⣧⣠⣧⣴⣖⣛⡯⠟⢛⣩⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⠀⢠⣾⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⠀⠸⣿⡄⠈⠓⠶⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠉⢸⣿⡿⢦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣘⣿⣿⣃⡽⠀⠀⢻⡄⢸⣯⣀⣻⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣌⡛⠿⣿⣭⣤⡤⠖⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣤⣀⡀⠉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⠟⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢼⣋⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⢦⡀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⠿⠋⣀⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢋⡉⠥⠐⡐⠒⡌⢢⠉⡔⡠⢉⡙⡙⠛⡛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢫⠁⠆⡌⠱⢂⣜⣼⣛⣤⣇⡜⢠⡙⠤⣁⠣⡘⢄⠣⠌⡰⢀⠍⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢋⣐⣩⡶⠿⠶⣾⣥⣦⡐⡀⠦⠰⡠⠜⡤⠘⣰⣿⣿⢿⠿⣷⢾⣶⣬⣈⡒⠤⢉⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢛⠨⡙⠲⠟⡁⠲⢧⣖⣠⡉⠛⠷⣦⣁⠣⠑⡌⠰⣿⡟⢉⢄⣂⣶⣤⣦⣐⡨⣉⠛⡻⣦⠉⢢⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡁⢆⣱⣴⣿⡿⠟⠷⠿⣭⣍⡹⢮⡐⢩⢿⡤⠙⡄⢣⣡⣴⡿⣻⣽⠷⠟⠛⠛⣿⣿⡿⣦⠠⡉⢆⡘⠤⡙⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⢏⠰⡈⣴⠟⠛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣻⣮⣥⠈⢼⣇⠱⢈⣽⣏⣱⣾⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠀⠙⣧⡘⠤⡑⢢⠑⡌⢳⡀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠑⡌⣦⣽⠿⢞⣛⣍⣩⣍⣬⣭⡽⠷⢛⠛⣽⡇⣬⣽⣶⣯⣡⠘⣏⠻⢯⣭⣉⠍⡙⠛⠻⠷⢦⣤⣽⣷⣲⠑⢢⡑⢌⠢⢿⡄⠀ ⣴⡿⢃⡜⠰⡛⢁⠛⡋⢍⠩⡉⢅⠢⡐⠰⣈⢂⣿⣿⢾⣯⠰⢰⣿⣟⣷⣦⠌⠲⠻⠿⣿⣟⡾⠳⠟⡻⠯⠅⠻⢍⡘⠤⡘⢄⠃⠆⢻⡦ ⣿⠃⠆⡜⠡⢌⠡⢃⣌⣢⣵⠌⣄⣣⣼⠷⠾⠛⠟⡱⢻⡟⢡⠚⡛⠞⡋⠌⡌⢡⢃⠒⠤⣈⠛⠷⠷⣷⣞⠷⢷⣤⣂⠱⢈⠌⡚⡌⡘⣷ ⣿⢈⡱⠌⣥⡶⢿⢛⣩⣭⡶⠟⢋⠍⡄⢊⠔⡉⠦⠑⡄⣾⡄⢣⡔⢡⠘⡰⢈⠆⡌⡘⠔⡠⢊⣔⣶⣾⢙⡿⢶⣭⡛⠻⣶⣌⠰⢄⡑⢿ ⡏⠢⠔⢩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣄⡘⢄⠚⠌⢢⠘⡄⢣⠑⡰⣸⢃⣿⠐⢢⠑⡄⠣⡘⠐⢌⢢⣵⡾⢛⣥⣴⡟⢡⣂⣿⣿⣷⣦⣉⠃⠆⡌⡙ ⢃⡑⢎⣿⠏⣱⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣶⣮⣘⣀⠣⠘⡄⠣⣐⡟⠠⡉⠜⡠⠃⣌⣡⣰⣽⡾⣻⣥⢶⠟⠉⠀⣿⣠⣿⣿⣿⣿⢀⠛⢿⡔⢠⠁ ⠂⡌⣾⡏⠰⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣿⢿⣟⣿⣿⣷⣦⣵⣤⣄⣣⣼⣤⣷⣿⣿⡿⢋⣵⡶⠿⢷⡿⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⢻⣿⡂⢩⠐⢻⡆⠡ ⣅⢢⣿⢌⠱⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢰⡏⠀⠈⠙⣿⣎⣹⣻⣾⣍⣩⣴⣾⡿⣥⣬⣳⠟⠁⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣼⢿⣿⠀⠀⢸⣿⡅⢢⠉⡄⣿⠁ ⣿⡄⡋⣌⠢⢹⣿⣿⣿⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠈⠙⣿⠟⠁⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⢛⠡⢾⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠢⡑⠰⣈⣧ ⣿⡅⢣⡘⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣴⠟⡡⢃⡍⢒⣿⣿⠟⢛⣿⣿⡇⡑⢌⡱⢀⣿ ⣽⡎⡥⡘⠄⣺⣿⣿⣿⣿⡧⠜⣿⣷⡴⠶⡿⣧⡀⢀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⣀⡾⠿⠶⠞⡋⢄⠎⡔⠣⢌⣡⣿⡏⠀⣼⠏⣽⡃⢌⠢⢄⠣⣏ ⠘⢿⡄⣇⠘⡜⢻⣯⢿⣷⠠⢼⣿⠣⡐⣡⠒⢌⠛⡛⠛⣿⡿⠛⡛⢛⠋⡜⠰⡑⣊⠜⢢⠉⡔⢡⢲⣾⣿⣧⡾⠋⢼⡟⡐⠌⡒⠄⣾⠇ ⠀⠈⢿⡌⢒⡌⢂⣿⣞⣿⣧⡾⢿⣄⠱⠠⢍⠢⡑⡌⡑⠾⢃⠱⡈⢆⠣⢌⠣⠰⡁⠎⡄⢣⣸⣾⡿⠟⢉⣽⠇⣹⣿⡷⠈⢆⢱⣾⠃⠀ ⠀⠀⠈⢿⣜⠇⡌⢻⡿⣾⢿⡀⠈⣿⣄⣣⠌⡡⢑⠢⡑⢌⠪⢔⠡⡊⢔⢊⠡⢃⣜⣰⣼⣾⣿⠏⠁⣠⡟⢁⣶⢿⡟⢡⠘⣮⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡐⡉⢿⣽⣞⠛⠶⣽⣟⠋⠻⣷⠾⢶⣷⣮⣰⣌⣢⣱⣌⣦⣷⢿⣿⠛⠀⠀⣸⣧⠿⠉⣔⣿⣿⡾⠁⢆⣱⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡃⢿⡽⣧⠘⠤⠙⠷⣦⣧⣀⠀⠈⣿⡏⠉⠍⢹⡏⠀⣀⢀⣹⣦⡴⢟⠩⡐⣬⣵⣿⡿⢋⠔⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣝⡹⢷⣌⠑⢢⠐⡈⠍⡛⠻⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠟⢛⠋⡍⡐⠌⣄⣷⢾⣯⠟⣁⠆⣭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⢮⣜⡻⠶⣧⣜⣠⣁⣣⠐⠢⡑⠌⡒⢠⢉⢢⣜⣤⡵⡾⢋⠴⠻⣅⣲⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠹⣿⢾⣽⣯⣽⣟⣟⣛⣛⣛⣛⡛⣛⢋⣍⣴⣴⣶⣭⠶⣟⣻⣣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣼⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣅⣀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠻⠤⠖⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠓⠦⢤⣈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠊⠉⠐⠒⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⢛⡍⠉⠙⠛⠶⢮⣙⠦⣁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣼⣁⣀⣀⣰⣆⠀⠙⢷⣌⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠇⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣠⣶⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡈⢻⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣡⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⢿⡀⣾⣟⣟⣠⣴⣶⢿⡟⠛⠻⢷⣾⣷⢼⡟⠳⣤⣀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡞⣡⠞⣰⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠉⠀⠀⠘⣷⠈⠛⠛⠉⠀⢀⡌⠹⣷⣤⡏⠀⢀⣿⣡⣴⣿⣟⠛⠛⠲⣭⡛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⠀⡇⠺⠛⠋⢩⠙⣿⣶⣴⡿⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⣛⣿⣿⡟⠉⠉⢀⣸⣦⠀⠀⠈⣿⡌⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠀⢷⡀⠀⢀⣿⡄⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠉⠀⣈⣻⣶⡾⠟⠛⣿⣷⣦⡀⣸⡇⠘⠿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡓⢶⣍⡀⣼⣿⣇⡀⠀⢠⠴⠊⠟⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡶⠾⠶⡦⣠⣿⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠛⠉⢳⡀⣰⣿⠀⠉⠁⡿⠁⣼⠀⣸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠈⢿⣿⣿⠟⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣥⣤⡶⠟⠛⠋⠉⠀⢸⣿⣤⣤⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢠⠔⣡⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢸⣿⡏⢠⣏⠈⢛⣿⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣶⠶⠿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⢹⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠉⣼⡿⡅⠀⠀⠀⠠⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣤⣼⣯⣀⣀⣀⢀⣿⣀⣀⣀⢀⣇⠀⢀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢹⣏⣀⣼⠟⠀⣷⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡿⠋⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣟⢿⡟⣿⡿⣿⣿⠛⣁⣤⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣣⠼⢟⣡⡾⣾⡁⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣤⠄⢀⣾⠁⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣋⣤⣾⠿⢿⣷⣿⣷⣦⣴⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣷⡾⠿⠟⠛⠛⠁⢀⡤⠞⢋⣥⠴⠛⣩⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣴⣾⣯⣴⡿⠿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢖⣻⡥⠖⠛⢉⣤⣴⢿⡟⠉⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣄⡀⠀⠉⠛⠒⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣚⡻⠭⠽⠛⠋⠉⢁⣠⣴⠿⠛⠉⢀⡾⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠉⠁⠀⢀⡤⣾⡥⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣴⡿⡁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣡⡜⠻⣯⠞⢁⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠀⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢉⣴⡟⢛⡴⠋⢀⡴⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⡙⠄⣰⡶⠆⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠞⢉⣠⠴⠋⢁⡴⠋⢀⡴⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⡎⣇⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠐⠋⢁⣠⠖⠉⢀⡴⠋⠀⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⠜⣦⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⢻⣧⠀⠴⠋⠀⣠⠾⠋⢀⣠⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⢴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⡆⣸⣯⡿⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⣠⠞⠁⣀⡴⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣻⣾⠃⢸⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠞⠉⣠⠖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢋⣿⡿⠃⠀⣸⣿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⣤⡀⠀⠈⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠿⠁⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⣿⠴⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⠿⣽⠶⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⠿⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⡾⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⢰⣿⡿⡅⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⣼⣟⣿⡀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⣿⡇⡿⣷⠀⣿⣷⣤⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢿⣇⣷⡄⠀⠹⣿⡿⡇⠀⠀⡀⠈⣿⣶⡿⠦⠤⠔⢶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠘⣿⣿⣧⣤⠄⢹⣷⡙⢦⣀⣁⣴⣿⡿⢟⡦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⡶⣶⣄⠘⣽⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣅⠘⢷⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠳⠯⠏⢠⣿⠁⣠⣴⠟⠋⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⣿⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣇⠀⠘⠈⠉⢹⣄⢀⠛⢹⠿⣧⣙⠢⠤⠤⢖⣿⣯⡞⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀ ⠀⠈⣿⡎⡏⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⠂⠈⠁⠀⣤⠉⢹⣿⣷⣤⣙⠛⠻⠷⠦⠶⠛⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⣇⣿⣿⡟⡻⣶⣶⣾⠛⢻⣼⡀⠀⠀⣴⠟⠠⣼⠋⠉⠉⠙⠳⢦⣀⣀⡀⣀⣴⠞⢉⡍⢻⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣷⡝⢦⡀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⢸⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣁⡴⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣽⢹⣿⡀⢻⣦⡀⠀⠹⣧⣴⡿⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⣿⣇⡙⠛⢶⣦⣟⣯⣄⣀⣼⣦⣤⡀⠀⣀⣠⣤⣖⣾⠝⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣇⣿⣷⡀⢳⣯⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣻⣭⠍⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣷⡀⠉⠙⢷⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣆⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢷⣷⣈⢷⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢦⣄⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠒⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠩⣉⣩⣿⣛⡶⣦⣄⣀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣶⣦⣬⣙⡛⠯⣿⣾⣿⣷⣦⣀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣴⣿⣿⡿⠿⢛⠽⠋⠁⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⣠⣿⡿⠋⠀⣠⠞⢁⣴⣟⣣⣾⠿⣿⣦⣠⣄⡛⢶⣄⣈⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⡄⠈⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⢀⣼⣁⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣆⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⠴⠿⠛⠭⠽⢿⣿⣇⣀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣊⣻⡿⠖⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣆⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣄⡉⠛⠳⠦⠤⢤⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢻⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣀⣴⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣽⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⠉⠛⠒⠒⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠈⢻⡽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢿⡇⢿⣿⡀⠘⡗⠤⣀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣇⣿⢸⡇⠸⣿⣧⠀⢳⠀⠀⠉⠒⠠⣄⡈⠉⠒⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠛⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠙⣿⠘⠇⠀⢿⣻⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⠤⢀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢉⣀⣠⠴⠊⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⢀⣠⣄⠈⠋⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠙⠻⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠟⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠤⣤⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠃⠀⢻⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⢾⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⣀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡍⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣌⣻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣰⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⣴⣿⠟⣩⡄⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⢉⡟⠿⣿⣍⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢀⣼⡟⠁⠀⢸⣿⣄⠀⠀⣿⠿⠿⠶⠾⠇⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣠⣾⢋⡆⠀⠀⠀⢻⣿⠷⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⢰⣿⠋⢸⣷⡄⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢈⣿⡿⠻⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⣤⡶⣶⣤⣀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⢷⣾⠏⠀⠀⠙⠻⣧⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣸⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣆ ⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠉⢿⣿⣿⠃⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿ ⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢈⣡⣶⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⢿⣧⣠⣿⡇⠀⠀⣀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠛⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⣆⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠀⢀⣤⣴⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⢶⣤⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⡀⠀⠀⠈⣛⡻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠉⠐⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡆⢾⠐⠄⠀⠤⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠓⡞⢳⡖⣒⡂⠀⠀⠀⢃⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡞⠀⠣⡹⣼⣛⡂⠀⠀⠀⠈⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣬⡷⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣘⣛⣀⡀⢹⡀⠈⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣬⣭⠟⠘⠇⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡠⢇⣠⡔⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣯⠽⣥⣦⠶⠉⡘⠃⠙⡈⣭⣍⡙⠿⢛⣛⠓⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣻⠼⣿⡿⣼⠃⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠜⠻⢄⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀ ⠀⠀⣰⣟⢧⢯⣛⣧⢿⣥⣣⣤⣤⣤⣜⠀⠀⠀⢰⡃⢀⣄⣄⣀⡀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⣼⣟⡞⣯⣞⡽⢮⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡶⠘⢿⣿⣯⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⢻⡄ ⢹⣟⣾⣹⢳⣮⢽⣫⢟⣳⣶⣦⠀⣴⡿⣞⣳⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⣷ ⠃⣿⡶⣯⣟⢮⡗⣯⣾⣿⡻⣼⣟⢯⣿⣿⣿⣀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢰⣤⣤⣹⢄⡷ ⠀⠹⣷⣻⡽⣮⣷⣿⢿⣫⠷⣿⡝⡾⣿⢿⣿⣻⣶⣾⠟⠉⠲⡀⠘⢿⣭⢻⣼⠃ ⠀⠀⠘⣷⣻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⠿⣿⢿⣟⡛⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⠏⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⣻⣧⢟⡮⣟⢾⣹⢎⡷⣎⡗⠀⣤⢀⡀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠘⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣞⡵⣻⢮⡝⣯⢾⣹⡛⠒⠠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢳⣯⣾⣭⡏⡟⣿⡄⠒⢰⠀⢠⢰⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠺⠿⡵⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀ ⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠛⢩⠙⡠⠐⡄⣒⠰⢂⡔⣠⡿⣻⠟⣛⣷⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡴⠞⡋⠅⠦⡌⡡⢍⠂⡍⣷⡅⢸⡧⠘⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣤⣿⣛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣷⣿⣿⣴⣄⡱⢈⠱⢠⠑⡌⡒⠄⢻⣿⠠⣿⢈⣿⣿⣽⠿⠁⠠⣏⠸⠿⣷⡿⢾⣷⣌⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢏⡉⢩⠭⢛⡻⠿⢿⣶⣧⣬⡐⠡⢾⡦⣿⣷⣩⣿⣿⡟⠁⠂⠀⠀⠛⠶⠷⠟⠁⠀⠈⣹⣎⠤⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠱⡈⠜⣠⣘⣤⡶⠿⠿⢯⣽⣿⣿⣅⠚⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠩⢠⠙⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⢏⠌⡑⣬⣶⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⡼⣿⣽⣿⡟⢅⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠣⡘⢌⢻⡄⠀⠀ ⠀⢀⡾⡑⠌⣒⣾⣛⣯⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣟⣿⣷⣏⡸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣷⣁⠒⡌⠢⢿⡄⠀ ⣲⡿⢃⡜⢐⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣈⡿⠛⠛⢻⣦⣸⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠘⣿⣿⣷⡈⠔⡡⢂⢻⡄ ⣽⠃⠆⡆⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣧⣭⣾⠷⢾⣽⣿⣿⡀⣰⠆⠙⣷⡶⠀⠀⣸⣧⣷⢿⡾⢇⠘⠤⡑⠂⡜⣧ ⣿⡁⢎⠰⢻⣿⣸⠀⠀⠀⡀⣤⠀⢤⣤⢦⣄⣰⠂⠀⢀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠙⣿⡌⠙⢳⣶⣶⣿⡶⢶⣾⢛⣯⡷⠛⠤⡈⢜⣰⡬⠑⣀⠻ ⡿⢠⣷⠌⡘⣿⣿⣤⢤⣄⠙⢯⡀⠀⢻⡆⠙⣻⣤⣾⠟⠉⠘⣷⡄⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢰⣿⠙⠲⣶⠿⢶⡿⠉⡄⢃⠶⣥⣾⡟⣀⠣⡐⠄ ⠃⡄⢿⣧⠐⡘⢷⡹⢷⡾⠷⣶⢿⣶⣶⣿⣛⣭⣿⣏⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣀⠀⣸⣿⣴⢿⣿⡄⠀⣿⢿⣄⣿⠐⠬⡁⣲⣿⢋⠰⣀⠣⢐⠂ ⡇⡈⢆⠹⣷⣬⢈⠛⠿⣿⣛⠿⠛⢩⢉⣙⣿⡿⠀⢸⣷⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣼⡇⠀⠙⣿⣿⡔⢰⣿⢏⡇⠒⡄⠣⢌⠂ ⡇⡘⢆⠡⢌⠻⣧⡘⡰⢈⠍⣢⠉⢆⣰⣾⣿⠛⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢿⣿⣿⣦⣀⣾⣧⣿⣹⠟⠢⣐⠩⣐⠡⢂⠅ ⣷⡁⢎⡘⠤⣁⢻⣿⣤⢉⠒⡅⢪⣴⡿⢻⣿⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡦⢿⡏⢶⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠑⡄⠣⢄⠣⠘⣄ ⣿⡐⢢⠘⡰⢄⠊⠿⣿⣦⠑⠨⣼⣿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠟⡛⠛⠿⣯⣿⡿⠟⡩⠙⠻⣿⣿⣯⣇⣿⣿⣿⣇⢼⣧⠑⡨⠑⡌⢢⢉⣼ ⢾⡑⡆⡱⢐⠊⡜⡐⢸⣿⡌⠡⣿⣿⢸⣿⢿⣋⣽⠿⡄⢊⠴⣁⠏⡰⢀⢿⡔⡈⠖⣉⠆⡙⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⡈⣿⡠⢁⠣⡘⢄⢂⡏ ⠘⢿⡐⣅⠊⡔⢢⠑⡸⢿⡆⠥⣿⣏⣿⣿⡟⣿⢋⠰⡘⡌⠒⠤⢊⠱⡈⢦⡿⣦⡱⣀⠎⡰⣽⣿⣻⣷⠞⢿⣿⡠⣹⡇⢌⠢⡑⠈⡼⠏ ⠀⠈⢿⡄⢣⡘⢄⠣⡐⢹⣯⣰⡿⣽⡟⢻⣿⡏⢄⠣⡑⢌⣱⣌⣶⠷⠿⣿⠁⢸⣟⡉⣻⡟⠛⢿⣇⢿⡦⢸⣿⣷⠿⢃⠌⢆⠱⡼⠁⠀ ⠀⠀⠈⢻⡔⣧⠈⢆⡑⢂⡙⢻⣷⣹⣷⠿⣿⠿⣶⠛⣷⠟⢻⣟⣁⣤⣶⣾⣿⣯⣍⠙⢻⣷⣦⡼⠿⣾⢿⣾⣿⠇⢂⠥⢊⢆⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢋⠔⡘⠦⡐⣂⠹⢻⣯⣠⣾⠋⢿⣀⣾⠶⠟⢻⠛⡩⠆⡄⢢⠐⡌⠚⠤⡈⠜⢳⣦⣿⣸⣇⣿⡈⠆⣸⢈⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣄⡑⢢⠑⡢⠑⣬⣿⠁⢸⣦⠟⡩⠐⡌⡘⢄⣢⣥⣶⣾⣿⣿⠿⠷⣦⣵⡈⢌⠫⠟⣿⡉⣿⣦⢁⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣅⠶⠿⣷⣿⡶⠟⢡⠘⡄⠣⠴⣛⠿⢋⠍⡰⢀⠆⡄⣃⠒⠤⣉⠛⢢⠑⡌⢌⢛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢦⣅⡢⠐⡌⢢⠑⡌⡑⢢⠐⡌⠒⡌⠱⣈⠒⡰⢠⢉⠒⠤⢉⠢⣘⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠙⡻⠶⢷⣶⣤⣵⡀⢃⠌⣡⢘⠰⡠⢣⣴⣥⣬⡾⠶⠶⠟⣋⢡⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠶⣖⡛⠛⠿⠿⠯⠭⠍⠉⣉⠛⠚⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡉⠁⢐⣒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢂⢅⡂⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡈⠈⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⢠⡾⠡⠄⠀⠀⠾⠿⠿⣷⣦⣤⠀⠀⣾⣋⡤⠿⠿⠿⠿⠆⠠⢀⣀⡒⠼⢷⣄⠀ ⣿⠊⠊⠶⠶⢦⣄⡄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠞⢋⣍⠉⢳⡄⠈⣧ ⢹⣆⡂⢀⣿⠀⠀⡀⢴⣟⠁⠀⢀⣠⣘⢳⡖⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⣽⠷⢠⠇⠀⣼ ⠀⢻⡀⢸⣿⣷⢦⣄⣀⣈⣳⣆⣀⣀⣤⣭⣴⠚⠛⠉⣹⣧⡴⣾⠋⠀⠀⣘⡼⠃ ⠀⢸⡇⢸⣷⣿⣤⣏⣉⣙⣏⣉⣹⣁⣀⣠⣼⣶⡾⠟⢻⣇⡼⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀ ⠀⢸⡇⠸⣿⡿⣿⢿⡿⢿⣿⠿⠿⣿⠛⠉⠉⢧⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠹⢯⣽⣆⣷⣀⣻⣀⣀⣿⣄⣤⣴⠾⢛⡉⢄⡢⢔⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣀⠠⣐⠦⠑⣊⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⣉⣀⡀⠤⠄⠀⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣉⣍⣉⣙⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣀⠔⢊⡡⠖⣊⡡⠤⠴⠒⠒⠒⢶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠠⠊⢀⠔⣉⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⡷⢶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡀⠀⠀ ⠸⠿⣿⣿⣿⣷⡶⠲⠄⠀⠀⠼⠿⣿⣇⣀⠿⢇⣸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣀⡼⠿⣀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡘⢿⣦⡀ ⢀⣾⢟⠟⠀⣠⣴⡶⠶⠶⣶⣤⣀⠉⢹⣿⣶⡞⢹⣶⡞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠃⠢⣍⠢⡙⣿ ⣿⠃⢸⠀⣰⡟⠁⠀⢠⣧⡀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠉⠉⠉⠩⣯⣭⣽⡿⠛⠛⠻⠷⠘⡀⢹⣿ ⣿⠀⢸⠀⣿⠀⣠⣴⣿⡟⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠆⣴⡾⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠁⣸⣆⠀⠀⣠⠃⣸⣿ ⢿⣆⠸⡀⢻⣇⠈⠉⢻⣧⡀⠀⠈⠛⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡄⢰⡶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠟⠲⠤⡀⠀⢠⣿⣿⡆⢘⡡⠔⣽⡟ ⠈⢿⣦⡙⠢⠅⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⣄⣹⣧⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣬⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⢿⣿⣇⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⠙⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠛⠻⣿⡷⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠿⢿⣿⠉⢹⣧⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣼⡏⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣿⣆⣀⣀⣸⣿⣄⣀⣠⣤⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠛⣿⡿⠛⠻⣿⡟⢛⣿⠏⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣤⡑⠢⣄⠑⠢⣄⡀⠉⠛⠿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣴⣟⣀⣼⣯⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣉⠒⠤⣌⡑⠢⢤⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣤⣉⠑⠢⠬⢍⣒⡢⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⡰⠀⠀⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣬⣭⣭⣽⡿⠟⠻⠿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢟⣩⣥⡶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠉⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣩⣴⠟⣉⡤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠸⠋⣠⡾⠋⣠⣾⡥⠶⠒⠛⢻⠛⠓⠒⠶⢤⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡾⠋⠉⠓⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⡤⠶⢲⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠈⠦⠤⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⣀⡴⠚⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣗⠉⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣁⡀⠀⠐⠈⠙⢦⠹⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣷⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠻⢻⣇⠀⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣋⣀⣀⣼⠇⠀⣠⣤⣾⠀⠑⠄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠻⣷⡄⠀ ⠀⢠⣿⢟⡴⠋⠀⣠⣶⡿⠿⠿⢿⣦⣤⣈⠻⣦⣀⡔⠒⠄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠉⢀⣼⠟⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠠⠃⡼⢧⡉⢦⠹⣿⡀ ⠀⣿⡏⢸⠇⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣦⡀⠈⠙⠻⠃⠈⠙⠳⢦⣤⣼⣉⣓⣈⣉⣉⣤⡽⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠲⢖⣁⠀⠢⡤⠀⠐⠒⣄⣀⡴⠾⢷⠀⢷⠀⢧⣿⡇ ⢸⣿⠀⢸⡄⢰⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣴⡄⠀⠀⠀⣸⠀⡜⣿⡇ ⠸⣿⡄⢸⡇⢸⣿⠀⠾⠿⢿⣇⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠚⢱⡟⠉⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⡴⠋⢠⢣⣿⠃ ⠀⢿⣧⠸⣇⠀⢿⡆⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣿⡄⠸⠏⠉⠻⠗⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠙⠀⠉⠲⠤⠀⠀⣼⣿⣿⣇⢀⡤⠖⢁⣾⠏⠀ ⠀⠈⢿⣧⡈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣄⡀⢸⣧⡀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣦⣌⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠛⢻⣿⣿⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠿⣿⠋⠁⢻⡆⠘⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⢿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⣧⣴⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢻⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠹⣷⣄⢀⣿⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠈⠻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠈⠛⢷⣤⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠉⠉⠙⣿⡟⠉⣽⡟⠀⣿⣁⣿⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢠⣿⠀⣠⣿⣥⣴⣾⡿⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡷⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠉⠉⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠻⠭⠭⠭⢉⣉⠛⠛⠿⠿⠷⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⡠⠖⣉⡥⠔⢂⣈⣉⣉⣀⡉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠂⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠔⢉⠤⣊⠵⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡚⠉⠉⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣤⣤⡀⠀⠀⣤⡤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠻⣶⡄⠀⠀⢀⣀⣨⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠤⠤⣀⣀⡙⢿⣦⡀⠀ ⠀⣴⠟⡽⠉⢀⣤⠶⠶⡶⣶⣤⣈⠉⠉⠁⢀⣠⡶⠀⠉⠙⠻⢿⠟⠁⠀⠀⠘⠛⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠳⢍⠢⡻⣷⡀ ⣸⡏⢰⠁⣰⡟⠁⠀⣰⣧⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⢰⣦⣴⡾⠛⡝⠛⠓⠀⡆⢣⣿⡇ ⢿⡇⠘⡀⢿⡇⣤⣾⣿⡛⠛⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠤⢷⡾⠟⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⡰⠃⣼⡿⠀ ⠘⣷⡄⢧⡈⠻⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⢹⣿⠿⠷⣶⣤⣀⡀⠈⢿⡄⠛⠛⠛⠃⠀⣀⢀⣴⠟⠙⠃⠙⠒⠄⣠⣾⣿⣧⠠⠖⢫⡿⠃⠀ ⠀⠈⠻⣦⣍⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠷⣾⣿⣦⣀⠀⠈⠉⢹⡿⠷⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣹⣟⣁⣀⣤⣤⣴⡶⠿⣿⠙⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢘⣿⠻⠿⣿⣶⣦⣾⣇⣀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠙⣿⠉⠉⠁⣹⣇⢀⣿⣧⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⠀⠀⠀⠉⢙⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠻⣿⠿⢿⣿⢻⣿⣿⠇⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣐⠢⣄⡒⠢⢄⡈⠙⠿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⡟⣀⣿⣧⣽⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣍⡓⠢⢬⣑⠢⢤⣈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⡠⠀⢀⡀⠀⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣌⡉⠓⠪⠽⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠚⠁⠀⡰⠁⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⢀⢀⣀⡀⢀⣀⡁⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⡠⠒⣉⠤⢒⣀⠩⠀⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁⣈⣉⢉⡀⠈⠁⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠔⠁⡠⢊⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠻⢿⣿⢿⣿⡶⠤⠄⠀⠀⠨⠿⣿⣧⣀⠿⢧⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣀⠿⢇⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⠻⣦⡀⠀ ⠀⣰⡿⡻⠁⢀⣤⠶⠶⠶⠶⣦⣄⣉⢹⣿⣶⡎⠉⣶⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠙⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠠⢌⠲⡝⣿⡀ ⢰⡟⠀⡇⢠⡿⠃⠀⢀⣿⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢶⣤⣴⣿⠛⠉⠛⠿⠚⡇⢹⣿⡇ ⢸⡇⠀⡇⢸⡇⢠⣴⣾⡟⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⢧⣶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡰⠃⣾⣿⠃ ⠈⣿⡀⢡⠈⢿⠀⠀⠈⣿⣄⡀⠀⠉⢿⡿⠷⣦⣤⣄⣀⠀⠈⢿⡄⠾⠛⠛⠂⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠛⠉⠐⠤⠀⣠⣿⣿⣇⠠⠤⢚⣿⡟⠀ ⠀⠈⢿⣦⣉⠂⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠶⣤⣼⣷⡀⠀⠈⠉⠛⢻⣷⢶⣧⣤⣀⣀⣀⣀⡙⠻⠛⠁⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⢿⣿⣿⠀⠀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠈⢻⣿⢿⣿⣶⣤⣀⣼⡇⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠛⠛⣿⡅⢀⣿⣎⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⠇⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣿⣦⣤⣤⣿⣷⣤⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⣸⡟⠀⠈⠉⠛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠈⠻⢷⣴⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⣽⡟⢡⣾⠇⢾⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣈⠑⠤⣈⠐⠤⢀⡀⠉⠛⠛⠷⠶⢦⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣼⣿⣷⡾⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣉⠐⠢⢌⣀⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠀⢠⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣀⡉⠀⠂⠀⠁⠁⠀⡐⣒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠊⠉⠀⣀⠤⠚⠀⠀⣹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀ ⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀ ⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠘⣿⡀ ⣸⡇⠀⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⣿⡋⠉⠹⠏⠉⣉⣿⠏⠀⢹⡇ ⣿⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣈⣡⣤⡾⠟⠁⠀⠘⢿⣶⣶⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢸⡇ ⢻⡄⠀⠀⠀⢉⡙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢀⣿⠃ ⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⢠⣾⠏⠀ ⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⠁⢀⣴⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⢀⣀⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢠⡶⠟⣁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣩⡾⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡞⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠛⠓⠾⠶⢶⣤⣶⢶⠶⣛⣩⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡛⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣠⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠄⢀⣀⣠⣤⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢾⡟⣿⣿⠿⣿⣉⣿⣿⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣘⣿⣶⣦⣀⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⢿⣿⡆⢹⠻⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣦⡄⢀⣤⣨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢿⣿⣿⡭⠟⠛⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⡇⠘⠿⢻⣿⣿⡷⢠⡶⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣬⣿⣶⣦⣀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠒⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⣬⡛⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣇⡾⠁⠀⣠⣶⠟⠀⣹⠟⢧⣤⡀⣹⡟⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡿⣮⣭⡿⠟⢉⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣽⣿⣤⣾⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠙⠶⠦⢤⣶⣿⡿⠃⠀⢀⣤⠞⠛⠿⠿⢿⡿⠿⠉⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣿⠟⠉⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣶⣶⣤⡴⣶⡿⠉⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡜⢛⣻⡾⢿⣭⣶⣿⣿⠟⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⣡⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠻⣦⡴⢶⣿⡛⣷⠶⣞⣯⣷⣶⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⣡⡤⢀⠀⣴⡶⣴⡶⣤⡀⢀⣤⠀⣴⣀⣀⠀⠘⣷⡀⠀⠉⢿⣦⣉⣹⣵⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢟⣋⣡⣤⣤⣥⣤⣬⣭⣭⣴⣯⣀⣴⣿⣿⣭⣤⣭⣭⣭⣶⣾⣛⣿⣦⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢯⡀⣠⣾⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣭⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣈⠛⢹⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣄⠰⡟⠀⠀⠀⠀⣶⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣅⠀⠻⠁⠀⣠⣾⣿⠿⠻⠻⢿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣷⡄⢀⣼⣿⠟⠁⢠⡀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⢷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠀⠈⠀⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⢀⡄⣼⣿⡟⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠘⣷⡈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠈⢷⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠰⣦⣤⣄⣉⣻⠷⠄⠀⢐⣿⣿⣿⡇⠀⡞⢠⣿⣿⠁⢀⣼⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠙⠂⢠⣾⣿⠿⣋⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣇⣠⡄⠀⠀⠚⣿⣷⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣷ ⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢸⠁⢸⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡉⠀⢿⡍⠉⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣿⣿⠅⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠹⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⣸⣿⣸⣿⣿⣇⡏⠀⣿⣿⠆⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠇⣽⣿⣿⣿⣧⣀⣿⡟⠀⣼⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠈⢷⡄⠸⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢿⣿⠀⠀⢹⡿⢷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠄⠀⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠈⢻⡄⠙⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣆⠀⢀⣄⣸⡇⢹⣿⠀⠀⠈⠓⠘⣧⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠠⠞⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣘⣿⣷⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣀⠀⠀⠻⠆⠈⢿⡍⣷⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿ ⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿ ⢼⣿⡇⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠃ ⢺⣿⡃⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⠋⠀ ⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀ ⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣧⡀⣄⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢈⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠈⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢹⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⢿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠉⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢦⣀⠘⢳⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣴⠶⠄⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣿⡇⠀⣿⣟⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡈⠻⢦⣀⠈⠻⣿⣷⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⠀⠀⣭⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡗⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢺⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⢸⣿⣆⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣷⣄⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠅⠀⣸⣆⣼⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣸⣯⣧⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡟⢿⣿⣄⣠⣤⣼⣥⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠋⢉⣠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡟⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⡿⠻⠿⡟⠛⡉⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣩⡿⠃⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⣟⡛⠛⠛⠉⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣦⣤⣤⣤⣤⠤⣦⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⢉⣐⢀⡀⢀⠈⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⠭⠭⠉⠉⠩⠭⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣉⠤⠔⠒⠒⠒⠋⠙⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠮⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⠤⠊⡡⠖⡩⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠒⠒⠀⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠴⠋⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⠀ ⠀⢠⣾⣻⠋⠉⣡⣤⣤⣤⣌⡉⠔⠈⠛⠛⠉⢉⣭⠉⠛⠻⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠐⢾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠉⢍⡳⢌⢻⣦ ⣰⡿⢱⠃⢠⡾⠋⠁⢰⣌⠙⠛⠷⢶⣶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣴⡶⠶⠶⣶⠹⠀⢳⣿ ⢿⡇⢸⠀⣿⠃⣀⣤⣾⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⠀⠈⠙⠛⠋⢠⣇⠀⠀⢠⠇⣸⣿ ⢸⣧⠘⡆⢹⣇⠉⠉⢿⣆⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣤⣉⡁⠀⠀⠸⣿⡀⣶⡶⠶⠄⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠗⠦⣄⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣣⠴⣿⠏ ⠀⠹⣧⣘⠲⠅⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣸⣿⡀⠈⠙⠛⠿⢶⣦⣭⣅⣀⡀⠀⠀⠐⠷⡾⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⣿⣷⠈⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠉⢻⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣸⡏⠉⠉⠉⠛⢿⡿⠿⠶⢶⣶⠶⠿⠛⢿⡏⠁⣿⣄⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⡟⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⡀⠀⠀⣸⡟⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠉⠻⣷⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣽⡏⠉⢹⣿⠋⣽⡟⢸⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣌⡓⠦⣍⠒⠤⣀⠉⠙⠛⠿⠶⢶⣤⣾⣧⣄⣀⣠⣿⣄⣠⣾⣧⣴⡿⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣉⠒⠦⢍⣑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣀⡉⠑⠒⠩⠭⠍⢐⣒⣒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⢀⡤⠚⠀⠀⣹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⣁⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢉⣠⠴⠖⠛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠢⠀⠉⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢁⡴⠊⣡⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠒⠉⠉⠓⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡼⢋⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣒⡂⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡖⢠⣾⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠤⣤⣤⣤⣤⡈⠻⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⣴⣿⢫⠟⠁⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠞⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣰⣶⠈⠉⠙⠻⢿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣙⠲⣌⠻⣿⡀ ⠀⣾⡟⢡⠏⠀⣠⣿⠟⠉⠁⢰⡎⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣴⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣤⣶⡶⠶⣶⣦⡈⡇⠈⢧⣿⡇ ⠘⣿⠁⢸⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠁⣴⠀⠈⠉⠁⢹⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⡀⢸⡀⠘⣿⡀⢶⣾⣿⣿⡉⠉⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠠⠤⠴⠒⠒⠚⢱⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⣴⠏⢀⣯⣿⠇ ⠀⢿⣧⠀⢧⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⣿⡿⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠸⣿⡄⢸⡿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠓⠦⣄⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢀⡥⠖⢋⣾⡟⠀ ⠀⠈⢻⣷⣌⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣤⡀⣿⣧⡀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣬⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⢿⣷⣿⣧⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢾⣿⣿⠋⠉⣿⡀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣠⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠟⠉⠉⣻⡿⠋⢩⣿⠏⣸⣿⣼⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡙⠳⢤⣈⠑⠢⢄⣀⠈⠙⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣰⣿⣃⣀⣿⣯⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣈⠛⠶⢤⣈⠛⠢⢤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣈⠙⠒⠦⢌⣉⠓⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀⠈⠉⠑⠒⠲⠭⠭⣍⣉⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠛⠛⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⢋⡏⠉⠁⢰⠋⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠛⢻⠳⢶⣦⣤⣀⣠⣴⣶⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⢠⠃⠀⢀⣼⣀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⡍⠛⠿⣾⣦⣏⣓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⣩⠇⠀⢠⣿⡄⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣮⠙⠿⣧⡔⣿⠳⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡟⠁⢰⣿⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠻⣷⡞⣏⣳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣼⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⣿⠄⠀⠀⠀⢾⠻⣿⡟⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠟⣿⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠃⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢟⣛⣛⣉⣓⣒⣒⣒⣚⣛⣋⣉⡭⠄⠀⠤⢄⣉⣙⡒⠶⢄⡉⠛⢷⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣟⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠖⠒⠚⠓⠒⠮⢿⡲⢬⡓⠦⣉⠻⣦⣀⠀⠐⣿⡿⠀⠀⠀⢹⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠳⣝⢦⡈⠂⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣈⣡⣴⠶⢶⣦⣤⣄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣈⣻⣷⣄⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠐⡟⢿⣦⡀⠀ ⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣥⣞⡯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣷⠾⠆⠀⠀⠻⣧⣴⠾⠛⠙⢿⣏⠉⠛⠛⠓⢞⣉⣷⣿⣯⣭⡉⠙⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⢹⣷⡀ ⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⢠⢧⡾⠟⡻⢷⣤⣀⣤⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠶⠾⠟⠛⢉⣷⠀⠈⢻⣆⠈⡏⢻⡆⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣘⠈⣿ ⣤⣷⡌⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠸⣄⠀⢠⣿⠈⢉⣉⣀⣠⣤⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⡶⠦⠤⠤⢄⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⢻⣷⣤⡀⣿⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⢸ ⠙⠛⠁⠇⠈⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡓⠺⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⠀⠲⣿⣿⣷⣴⣷⣤⣀⣠⣤⣶⠾⣿⠋⠁⢀⣴⣿⠁⠀⢸⡏⣰⢣⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⢀⣶⣿⡦⠀⠋⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣰⣿⣶⠾⣻⡿⠁⠀⠀⠒⣭⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠈⠻⣦⡀⣰⣿⣿⡿⠻⣿⣷⣽⣇⣠⣿⡀⠉⠉⣿⠏⠉⠁⣿⡁⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠈⠿⡿⠿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡟⠋⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⢠⣃⠀⣿⠀⠀⢻⣟⣿⡹⣿⠛⣿⡟⠛⢻⣟⠛⠛⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣟⣡⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠛⠋⣹⠀⠺⠿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣿⣧⣜⣷⣄⣘⣿⣀⣀⣀⣿⣄⣤⣤⣴⠶⠛⠋⢉⣹⢿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⠍⠉⢉⠏⠉⠁⠀⣼⠁⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢷⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⡤⢶⣋⡭⠖⣋⣹⣿⣿⣿⠰⠿⠏⢰⣿⡆⠀⢀⣴⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠘⠳⢄⡀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⢒⣂⢀⣀⣒⡶⠾⠿⠓⠚⠉⣉⣴⡶⠟⠋⠁⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠜⠛⠻⡓⢤⡠⠉⡡⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠪⠊⣠⠾⠿⣗⠈⠃⠐⠀⠄⠈⣸⠁⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠁⠀⠁⣾⠅⠀⠐⢯⡻⡂⠀⠀⠀⢠⣯⠟⠷⡈⢄⠀⠀⠀ ⠀⠜⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⣨⣯⣻⠄⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠢⣆⠀⠀ ⡸⠠⣀⠠⣊⣤⣐⣲⣶⣮⣿⣿⡏⡀⠀⠀⣾⡷⢤⣀⡬⢶⣜⡀⠀ ⠁⠁⢀⠉⠛⠭⠤⠾⠥⠤⠴⠻⠜⠃⠀⠀⠈⠿⠭⠽⠭⠭⠿⠧⠀ ⢀⠂⠁⣀⣤⣤⣄⣀⡠⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡄⣵ ⡿⣄⣽⠛⡍⢻⣷⣒⡶⡶⠶⢶⢿⢻⠛⢻⠻⢻⢿⢶⣷⣮⠝⡲⡟ ⢰⡎⠁⠣⢸⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢳⠀ ⠀⢻⣆⢸⠀⡆⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣻⢏⠃⠀ ⠀⠈⠏⢸⠀⢣⠈⢿⣿⢶⢭⠿⢿⢻⢛⡿⡿⠿⣟⡷⣱⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⢇⢣⠀⢂⠀⠉⠛⠼⡤⠧⡼⣼⡤⠧⠖⠋⢀⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡢⠚⠷⢄⣀⣄⡀⠐⠤⢂⣀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠍⣒⠤⢉⣙⣛⣛⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀ ⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀ ⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⣿⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣧⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠈⠛⢷⣿⣟⡿⠿⠿⡟⣓⣒⣛⡛⡛⢟⣛⡛⠟⠿⣻⢿⣿⣻⡿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣴⢻⡭⠖⡉⠥⣈⠀⣐⠂⡄⠔⢂⢦⡹⢬⡕⠊⠳⠈⢿⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣷⣋⠲⢮⣁⠀⣐⠆⡤⢊⣜⡀⡾⣀⠀⢠⢻⣌⣤⣥⣓⣌⢻⣄⠀⠀⠀ ⢰⣟⣽⢳⣯⣝⣦⡀⠓⡤⢆⠇⠂⠄⠤⡝⣂⠋⠖⢋⠀⣡⣶⣾⡿⡷⣽⡿⣄⠀ ⢸⣿⡜⢯⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣧⣶⣬⣝⣃⣓⣈⣥⣶⣿⣾⣿⣿⢣⠇⢻⡞⣯⣹⠆ ⠀⢻⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡔⡯⢧⢟⣟⣱⠟⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⡼⢁⡌⢼⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢇⡼⢃⡿⣼⣛⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⣡⣫⣢⢏⣼⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡾⢕⣻⣽⣵⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢷⣮⣿⡼⢭⡟⠳⠞⡖⢛⣶⣷⣯⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

 ⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣦⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀  ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀  ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣇⠀  ⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣆  ⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⢀⣼⣿⣿⠛⢯⡿⡟  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⢿⢿⣿⡿⠷⠀⣿⠀  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⠃⠀  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ദ്ദി ˉ͈̀꒳ˉ͈́ )✧

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠉⣉⠩⠽⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡠⢐⠨⡒⠬⠍⠀⠠⡀⠉⠁⠀⢀⡀⠨⠍⡉⠀⠙⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⣤⣼⣥⣤⣬⣴⣵⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣥⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣽⡀⠀ ⠚⣿⡿⠷⣂⣀⠀⢟⣧⡜⢣⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣼⢣⡜⣿⣿⣿⣿⠫⡳⣆ ⡾⠙⢠⠞⠉⣩⡙⠳⠾⠿⠧⠿⠦⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢿⡛⠛⢻⣟⣿⠟⠲⠍⡌⣼ ⣇⢀⢸⡀⠶⣏⠙⠲⣤⣀⡀⠀⠀⢂⡞⢋⣀⡀⠀⠈⢹⣦⢀⠀⠀⣸⡄⠠⡣⣿ ⠙⣮⡂⠅⠀⠹⣷⢤⣸⣍⠉⠛⠲⣦⣭⣈⣀⡀⠰⠶⠋⢀⣀⣤⣾⢿⣧⠉⣰⠃ ⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⢦⣹⡟⠿⢶⣤⣧⣀⣀⣙⣏⣉⣹⣏⣉⣹⣇⣼⣼⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⣼⠉⠛⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣔⠤⡐⠄⡉⠻⠧⣤⣀⣀⣿⠀⠀⣼⢀⣼⣁⣿⣬⠟⠁⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣅⡂⠅⢂⠤⢀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡠⠂⢀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡉⠁⠒⠒⠈⠩⠭⠭⠭⠥⠤⠐⠁⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀

⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣦⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⢀⣼⣿⣿⠛⢯⡿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⢿⢿⣿⡿⠷⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

 ⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣦⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀  ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀  ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣇⠀  ⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣆  ⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⢀⣼⣿⣿⠛⢯⡿⡟  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⢿⢿⣿⡿⠷⠀⣿⠀  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⠃⠀  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀  ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⡱⢫⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣟⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢂⡘⢦⡳⣏⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣳⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⣌⢣⡑⢦⣙⢮⣳⢻⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⣿⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡳⢈⡒⡌⡖⣭⢺⡭⣞⡥⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢑⡣⢜⡜⡱⣌⢧⡽⣲⣽⢻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣻⡽⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠐⢈⠐⡡⠊⢎⡳⣟⠾⣝⡾⣛⣾⢳⢯⡻⡝⣯⢟⡿⣻⢿⣟⡿⣟⣿⢻⠿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣷⡿⣽⣳⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣸⢮⣷⡱⣭⣞⡵⣏⢿⡱⣏⠷⣎⣟⢮⢳⡙⡴⢋⡴⢩⠞⡼⡙⢮⠘⣉⠣⡙⠤⢋⡹⢱⠫⣟⢿⣽⣿⣟⣿⣯⣟⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡒⠂⢀⣠⣐⣢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⠳⣄⠀⠉⢩⣿⣿⣿⢟⣇⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣰⠟⠀⠀⠘⡆⠀⠋⠙⠀⠈⠉⢻⡄⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⢥⠞⣁⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣄⡻⢦⡹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡖⠛⡀⣠⠊⠀⠘⠻⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣀⠉⠙⣆⠀⠘⠁⡠⠀⠀ ⢀⣰⠸⠀⢠⠣⠚⣛⡙⠛⠳⠀⠀⠀⠘⠉⠩⠭⠭⠉⠙⠺⠀⠀⠀⡇⡇⠀ ⢸⡇⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⣰⠁⣷⠀ ⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣽⠀ ⢸⡇⠀⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠒⠛⠆⠀⠀⢹⠀ ⢸⣇⠀⠘⠉⠹⣉⠰⠶⡒⠒⡖⠒⢒⠞⠋⠙⢏⡠⠜⠁⠑⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠈⡜⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠋⠒⢑⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀ ⠀⠀⠘⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀