Black and White Pain Emojis & Text

Copy & Paste Black and White Pain Emojis & Symbols ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣭⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣡⣤⣤⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠈⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣭⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣡⣤⣤⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠛⠛⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⠈⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⣻⣿⣛⣥⡿⠛⠀⠀⢠⣀⣙⠿⢿⣟⣣⣾⣿⡿⠟⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣼ ⡀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠱⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀

Related Text & Emojis

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠀⠀⠀⣀⠴⠋⢡⠎⠀⠀⣀⡠⠴⠒⢉⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡇⢀⡠⠚⠁⠀⢀⡯⠤⠚⠋⠁⠀⢀⡴⢃⣀⠤⠖⠛⠉⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢧⠀⠀⣰⠋⠀⢠⡧⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢸⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡭⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣟⠒⠤⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠲⠤⣤⣌⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⡀⣠⣴⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣶⣄⠀⠈⢻⣿⣶⣄⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢟⢁⡀⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣌⢿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣿⣷⣄⠀⠀⢷⠤⣀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡁⢰⣸⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠸⡆⠈⠙⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣽⡿⡏⠛⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠉⣏⠉⠁⠀⢰⠟⣯⣾⡟⠻⣿⡍⠉⠛⣟⠳⣽⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠟⠃⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣋⡭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡏⠀⣿⣿⣧⡀⢿⡷⠀⠀⠘⣄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣶⣾⣿⠿⣫⢿⢟⣵⣾⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡀⡇⠀⠈⣿⣇⠇⣾⡷⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡋⠀⠸⠁⠎⣿⣿⣟⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢳⡇⠀⠀⠛⠋⣸⣿⠆⠀⠀⠀⢤⣜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣳⡆⢠⣶⡆⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣀⣀⣽⡋⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⢰⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⡏⢷⠀⠀⠀⠀⣤⡘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠰⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠃⠈⡆⠀⠀⠀⢹⡙⢿⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢹⣄⣀⣀⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⣀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡠⢤⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠛⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣧⣿⣿⣐⣵⣿⣿⠶⣛⡍⢏⠭⡛⣉⡉⢉⠉⢉⠉⠉⢑⢞⣿⣿⣿⣧⣸⡇⠀ ⢸⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣋⠕⠈⠤⠌⠧⡄⡠⠜⡣⢼⡤⠤⣩⣻⢿⣽⣿⣟⣻⣿⠀ ⠀⣺⣿⡟⠻⣿⠿⢿⣧⣤⣀⣀⣈⠁⠈⠁⢀⡀⠉⢀⣜⣵⣿⣼⠿⢛⡿⣷⢿⣷ ⠐⣿⣿⣇⢸⠁⠳⡛⠟⠟⡛⠿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡿⢛⠛⢳⢒⠖⠀⢱⣿⣷⣿ ⠈⣿⠰⣩⣸⡀⠀⠑⠧⠵⠾⠭⠼⠿⡏⢀⢨⡿⠧⠀⠒⠋⠽⠊⠀⠀⣿⡏⢹⠟ ⣴⣪⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣱⡟⠀ ⠟⢁⡜⢳⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡃⠀⢈⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣢⣿⢧⣌ ⣠⠴⠏⠅⡼⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡫⠉⡐⡹ ⣿⢏⣸⡾⠛⡁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢨⣗⡆⠈⡓ ⣧⣝⡑⣶⣶⣾⡀⣷⣄⠀⠀⠀⠠⠶⠦⠤⠤⠴⠆⠀⠀⠀⢠⣾⡯⣽⣿⣵⣤⣾ ⡷⢽⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣳⣄⠀⠈⠏⠉⠉⠉⠉⠃⢀⣀⣴⡿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻⣷⣄⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠋⠹⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡀⢉⢿⣄⠀⠀ ⠸⣷⣤⠏⠀⣸⣿⣤⣴⠟⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⣎⠁⡈⠿⣇⠀ ⠀⠙⣿⡄⡟⠁⡀⢘⡯⢀⢆⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⠟⠿⢿⣿⡖⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠙⣿⣿⢧⠃⠶⣎⣿⡀ ⠀⠀⢹⡞⡄⢣⠟⠋⢁⢢⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣛⣫⣥⣤⣠⡤⣶⣤⣅⣈⠹⢻⣦⡀⠀⠈⢿⡆⠡⣿⠏⠸⣤⣀⠰⣿⡇ ⠀⠀⠈⢿⣆⢉⠂⢬⣄⢒⣿⠀⠀⢀⣼⠏⡽⠞⢩⢑⢢⣄⣡⣐⣄⢢⢉⠛⢆⠣⣜⢻⣦⠀⢼⡧⢡⡆⠤⠽⢋⠉⣴⡿⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⣌⠰⠀⢙⣾⠟⠀⢀⣾⠋⡔⡱⠊⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠢⡁⢆⠡⢻⣇⠻⣧⣃⠠⢀⠣⣌⣽⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣭⡾⠿⠀⠀⣼⠇⡘⡖⢡⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⢈⠆⠡⣿⡄⠈⠻⢶⣧⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠭⡐⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠡⢊⠅⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢣⣘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠃⠆⣼⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠂⣾⣿⣿⣿⠋⡐⡈⠄⡡⠐⡈⢻⣿⣿⣿⣧⠌⣣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢿⣿⠟⣁⠂⡅⠘⢄⠡⡁⠆⢡⠚⢿⣿⣿⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣈⡝⢒⡌⠱⣈⠱⡈⣴⠈⡜⢡⠘⡤⣭⣂⢭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣬⣑⣢⡑⠴⣀⡓⣌⣆⣳⣶⠟⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡄⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣰⣾⠃⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠙⣧⡀⠀⠈⠻⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⠇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⢿⣄⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢹⣦⣴⣶⣷⣸⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣿⣦⡀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⡟⢻⡟⣿⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢘⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣦⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣿⣿⡏⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⠙⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠋⢹⡟⠾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣷⠹⡄⢰⠀⢰⡄⠠⢠⣤⣍⡙⠛⠛⠯⣭⣉⠉⠉⠩⠭⠟⠛⠉⣉⣁⣀⣤⣤⣀⠀⣾⢀⡟⢸⠗⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣇⣧⢹⠀⠈⠙⣦⣀⣈⣉⣙⣷⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣋⣉⣉⣕⣿⡾⠁⠀⡏⢸⢣⣿⣏⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠟⢸⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣰⣼⡅⠀⠀⣤⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇⢸⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢛⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⣿⣭⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠂⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡆⠀⠑⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⠀⢸⣇⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣦⣍⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠀⢸⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣛⣻⠿⠧⣼⣿⡇⠀⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢷⠂⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣴⠋⡇⠀⢀⣿⠇⣼⣛⣉⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣷⣤⣛⣀⡀⣈⠳⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡴⠟⢁⣀⣧⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣫⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⡷⠀⢹⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⢩⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠿⠟⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡤⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡄⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣾⠏⠀⣠⡏⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢢⡀⠘⣦⠀⠀⢱⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠀⣰⣿⠃⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣠⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠈⣷⡄⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⢀⣼⣯⠀⠀⠉⠉⠉⠚⡟⣿⢻⢻⡏⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣷⡀⣿⣿⣦⡘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣹⡀⡏⢉⡉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡛⠛⠛⠛⣻⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢹⠀⡜⣭⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⣇⡇⠀⠳⣄⣉⣉⣱⣤⠀⢫⠁⠀⠀⠀⣤⣖⣋⣉⣭⡽⠁⣸⢸⢷⣷⣺ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣼⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠸⡾⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠀⠀⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣾⢳⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣫⣽⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠁⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢠⡘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣮⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡆⢸⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣙⣻⠿⢿⣇⣾⡇⠈⡏⠳⣀⠀⠀⠉⣯⠀⠀⢩⠍⠁⠀⢀⡴⢻⠀⢸⣷⣸⢿⣛⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣤⣇⣀⣈⣣⣄⡀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠤⢋⣀⣼⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢹⡠⠂⠡⠅⠒⢈⣕⠡⠐⡲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢱⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡐⠂⠀⣀⣠⣦⡀⠠⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠴⠋⢁⡀⠴⣿⣦⣹⣦⣌⢷⣦⣜⣆⠀⠤⡡⡀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡾⠋⢀⣀⣤⡽⠿⠛⢛⠋⡙⣿⠻⡟⠳⠺⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣤⡼⢿⣿⣿⡳⠀⠀⠈⣤⡇⢻⢇⡇⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⢰⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣼⠀⠀⠘⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡘⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢡⠀⣩⣣⣤⣤⣶⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⢳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢙⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢦⡄⠀ ⠸⣧⠌⣹⢦⡴⠛⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣷⢀⠻⡆ ⠀⢹⡏⢰⠖⠃⣾⠉⠀⣀⡴⢿⣏⣉⢭⣛⡙⢶⣄⠀⢻⡄⣸⠟⣌⡙⣷ ⠀⠀⢿⡠⠘⢦⡟⠀⣴⠋⡝⣡⣮⣶⣦⣥⡙⢢⠩⢷⡠⣗⠌⠒⣍⡼⠇ ⠀⠀⠀⠛⠶⠾⠁⢰⠇⡓⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⡈⣧⠘⠳⠾⠚⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡊⣱⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠡⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣽⣿⠏⠄⡂⠔⡈⠿⣿⣯⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣧⠘⢢⠑⢬⠐⡡⢭⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠻⠶⠻⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠠⠤⠤⢤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠠⣒⠨⠅⢀⡀⠉⠭⠄⠐⠀⠈⠭⠭⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢂⢕⠜⠊⠁⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠐⢂⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠄⠀⢤⢄⣶⣿⢿⣿⣉⠳⣄⠀⢀⣀⣥⣶⣶⣶⠄⠤⠀⣘⢦⡀ ⠀⡞⡍⣠⠞⢉⡝⠲⠤⠤⠴⠊⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣀⣠⢤⠦⠕⠡⣿ ⠘⣇⠃⢿⠰⢻⡉⠓⢦⣤⣀⠀⠀⢲⡚⣃⣄⠀⠀⢉⣷⠄⡀⠁⣸⡄⢐⣱⡟ ⠀⠙⢮⡂⠀⠈⢻⡶⢤⣧⣉⠙⠓⡶⠥⢤⣀⣀⣳⣋⣀⣠⡤⢾⢻⣷⠁⡞⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣤⡏⠙⠻⢿⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣤⣤⣧⣼⣾⡿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡞⠀⠀⠉⡟⠛⢛⡿⢛⡿⣻⢿⣿⠇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣔⡩⢐⡨⢉⠛⠒⠶⠷⠶⠾⠷⠾⠷⠛⠛⡉⢀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣅⠘⠓⠰⠄⢀⡀⡀⠀⠒⣒⣈⠠⠘⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⣠⣮⠔⠋⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡤⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⣿⠞⠁⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡯⢁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⠌⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣠⣿⣇⣠⡀⢀⡴⣾⣿⣿⣿⡿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⠉⣿⠧⣸⡇⣼⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⡀⠀⢀⡞⢓⠄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣶⡻⣷⡌⢷⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣷⢷⣴⡋⠀⠈⠳⡄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣟⣿⣿⣼⡇⣸⢁⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡿⣟⠏⠉⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⢿⣿⠛⠻⣾⣵⡿⠁⠀⠀⡀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣸⢹⣿⣴⠶⢶⣄⠀⠀⢹⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠻⡏⣸⣷⣶⣾⣿⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡟⢸⠻⣆⠀⠸⡆⠳⠀⠀⢳⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠛⠉⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣸⠁⡞⠀⠈⠳⣄⢹⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢰⠏⢰⠇⠀⠀⠀⠙⣾⡆⢀⠀⠀⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⡙⢧⣀⠀⢸⠀⢀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣠⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⡿⠁⢸⡇⡟⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣿⣶⣶⠤⣀⡀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⢤⡇⠀⠀⠀⡿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣇⣴⢃⣠⠖⣀⣠⣤⢶⡻⠟⣁⡴⠋⠀⠀⣤⣭⣭⣿⣶⣤⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣟⡧⠀⠀⢸⣿⣥⣯⡷⣛⣻⡿⠛⣉⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⢻⢿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⢹⣿⠀⠀⢸⡿⠭⠭⠭⠵⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⠭⠾⠴⠿⢻⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢸⢻⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⢈⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⡆⢸⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⢸⠀⠀⠀⡏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠇⠀⠀⡇⢸⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⢸⢸⠀⠀⠀⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⠀⠀⠀⡇⢸⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⡏⣸⢸⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠙⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠸⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡾⠀⣇⢸⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡾⣿⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣿⠷⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⢷⣸⠂⢻⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣼⠃⠀⠈⠻⣄⡃⠀⢹⠀⠀⠀⠈⢳⣌⡛⠶⢽⣳⣦⠤⠚⠋⣠⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⣺⠀⢸⣤⠞⡅⠀⠀⢧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⡟⠀⠀⢰⠀⠈⢷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣦⣬⣉⠑⢦⣠⢧⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠃⠀⣿⠀⠀⠸⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠛⢾⡄⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣾⠿⣷⣶⣤⣀⠠⡷⠚⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⣆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣥⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣯⣼⣿⡿⣸⣿⣅⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠠⠏⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠿⣤⣤⣧⠴⠶⠞⣿⣹⣿⣤⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠻⣻⡿⢋⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣹⢓⡶⠦⣼⣤⣤⠷⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣦⣼⣿⡟⢶⣀⣀⣼⣿⣿⠟⠀⣀⣤⠤⢤⣤⣴⢋⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⢛⣿⣿⣴⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠋⠈⣻⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣤⣞⣵⠶⠻⠷⢶⣽⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠁⠙⠛⠯⣾⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⠉⣙⣦⠤⣤⣴⠋⠛⢾⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣷⣾⣿⡮⣿⡓⢿⣾⣿⣉⣹⡿⠿⠦⣞⣠⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀ ⢹⠘⣦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣏⠙⣙⣮⣽⡵⢛⡿⣿⣿⣵⣞⢦⣀⣯⣴⡌⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡠⠎⠀ ⣸⠠⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⡛⡛⠁⣠⢞⣿⠶⠦⠤⠤⠴⠿⠋⠀⠀⠙⢷⢦⣬⣥⠦⠥⠭⠭⠭⢭⡽⣟⣻⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⡧⢸
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠋⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⢳⣄⠀ ⠸⣧⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⠛⠋⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣷⡄⠀⠀⠛⡆ ⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠓⠛⠛⢿⣟⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠠⠀⢸ ⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠚⠋⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⣋⣤⣄⠀⠠⠤⢤⣀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠈⢳⡀⠀⣾⠃⠀⣀⡀⠀⢺ ⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠡⠂⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠀⠀⠈⠱⣆⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠠⠋⠁⢀⡿ ⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⣰⠏⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠸⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣴⠟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⠻⣦⣤⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣺⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡽⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡹⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣿⣿⣿⡧⢿⣻⣏⣿⢻⣯⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡷⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⣿⣿⡿⠋⠁ ⠛⠿⠿⢿⣇⣿⣾⣿⡷⠾⣿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣠⣴⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⢹⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣿⣿⣿⣾⡿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣽⡧⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣧⢛⣿⡇⢻⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡹⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣼⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣇⠀⠙⠛⠿⣶⣄⣙⡻⣿⣇⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠛⢁⣼⣿⠟⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠉⠙⠛⠿⣧⣄⣀⣤⣴⣿⣿⠿⣿⣻⣭⣤⡤⠤⢤⡶⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢯⣻⣿⣾⡆⠀⢴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡟⣿⣿⣿⡏⢙⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⣿⣽⣳⣆⠀⠘⠝⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣿⢷⣿⣿⣿⣠⠛⠤⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠈⠿⢿⣞⠛⠈⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠟⣿⣿⡿⠿⠏⠀⢹⠉⠉⢰⣿⣿⣼⣿⣿⡏⣏⣹⠀⢸⣿⣷⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⠦⠈⠓⠠⢤⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠙⠻⠁⢀⠔⠁⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠓⣦⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣓⣻⠍⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡗⠚⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣷⣿⣿⣿⢹⣿⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣷⣻⣿⣟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⡿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡇⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⠔⠉⢀⣼⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣄⠀⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⢀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣾⣽⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣷⡀⠈⢿⣳⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⢒⠋⢹⣿⡷⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠺⠯⣉⣉⣀⠤⠶⠛⠋⢀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠧⠀⠒⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣜ ⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢯⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣻⣵⣿⣿⣷⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣫⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣯⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣯⡻⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣟⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣯⢿⣿⣇⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠻⣿⣬⣿⣿⡼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣇⣿⠏⣿⣿⢡⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⢸⣿⣿⠀⠈⠙⠻⠤⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣷⣬⣿⢿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢠⡿⣻⠋⢠⣿⣟⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠾⡎⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣧⣄⣾⡿⢙⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣷⠸⣿⡧⠔⠋⠁⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣿⡿⠃⠀⠉⠀⢀⡾⠟⠦⣼⣱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣷⡹⣿⠀⠀⠐⢚⣩⢥⣖⣲⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢻⢺⠟⠁⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣷⡙⢧⡀⢔⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⡿⢻⠟⠿⠈⠓⠀⠀⠚⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⢬⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠈⠀⡎⠨⣽⣍⠉⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⣿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣑⡀⠀⠀⠀⢰⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠈⠁⠀⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠤⢤⣠⣾⡅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣸⢸⣿⣿⣿⣿⢺⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⢠⢰ ⠀⢸⣇⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠌⢿⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢦⣀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣦⡀⠀⠉⠳⣤⡈⠙⠛⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡴⣶⡿⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠌⣙⠲⠦⢄⣀⣈⣉⣩⠴⠖⠋⢀⣼⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀ ⡀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⣉⠒⢦⣾⠀⢄⢈⣉⣭⣶⣿⣿⡇⣿⢸⡿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠙⡇⢘⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣿⢸⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⣾⠀⣿⣿⣿⢋⣷⣷⣟⣸⢳⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣷⡿⢾⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣷⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⡇⠟⠀⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡇⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣮⣹⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣖⣫⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⣿ ⣧⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢻ ⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣶⣬⣽⣟⣻⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡙⣾⠏⣿⣿⣿⣻⠏⢩⣿⣽⠁⢸⣧⣿⠁⢀⣹⡏⢀⣨⣿⣮⣍⡒⣤⡇⢠⣼⡇⢈⣭⣶⣞⠁⣠⣤⣴⠟⠀⠀⠀⣹⡟⠉⠻⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⢿⣿⡋⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⢰⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣏⣿⠀⣠⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⡏⠀⢀⣾⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣙⢡⠟⠹⡇⠀ ⠀⢀⣴⣿⣧⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣾⣿⣿⣿⢻⢸⡛⣇⡟⠈ ⢀⣼⣿⣿⣿⣾⣼⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣼⣯⠟⠁⠀ ⣼⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⠞⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠁⡾⣼⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠵⡞⠁⢀⣴⣿⣿⣯⣇⠀⠀ ⡿⢣⡿⢰⡟⡿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠀⠈⠉⠿⠿⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢯⣿⣿⡽⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠇⢸⡇⠨⡇⡇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣾⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀ ⠀⢸⣿⣇⡇⣧⣿⡏⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⡄ ⡀⠸⠃⣿⣿⣧⣿⡇⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⠃⠀⠙ ⡇⠀⣸⡟⢻⣾⣿⡇⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⠀⠈⠉⠛⢻⣞⢾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⡷⣤⣤⣤⣤⣶⠶⣿⣿⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣷⣿⠀⠀⠀ ⠃⢸⡿⠀⡟⠛⣿⣧⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠈⣿⡇⣿⣿⣿⡏⡇⢸⣿⣿⣥⡈⣿⣇⠀⠀ ⡇⣼⡇⢸⠀⣀⣿⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⠷⡶⣾⣇⣛⣿⣿⣿⡇⡎⣿⡏⠀⠙⣎⣿⡄⠀ ⡁⢻⣇⢹⡜⠁⠈⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣧⠏⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠁⠲⣄⡿⣿⠃⠀ ⡄⠈⢿⡄⢧⡀⠀⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣷⣄⠀⠀⡛⠻⠛⠁⣠⡟⠀⠀⠘⠛⠀⣿⡿⣿⣿⢸⡏⢹⠇⠈⢿⡈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⢈⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢻⠇⠀⠀⢸⢇⡟⠀⠀ ⠁⠀⠈⢻⡈⠙⠢⣄⣈⣉⣿⡟⡇⠳⣄⠀⠈⢿⣟⣎⣍⡉⢁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣌⠈⠀⣠⣀⣿⠟⠀⢀⣿⠛⣻⠋⠀⠀⢀⡴⣫⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢶⡆⠈⠉⠉⢻⣷⠀⠀⠈⠳⢄⣀⡀⠁⠉⢀⣈⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⠈⠙⠓⠒⠛⠉⠀⣀⣴⠟⠉⢰⡿⠖⠒⠚⣩⣾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⠤⠴⠾⠛⠉⠀⠀⢠⡟⠀⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣚⡛⠋⠉⠩⣭⡍⢙⣄⣿⡿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⣿⡿⢖⣶⣶⣿⡿⢿⣼⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⡟⠃⢸⣿⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢿⣿⠿⠟⣷⢺⣿⣴⣟⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣼⣿⠟⢁⣤⣾⣿⠁⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠉⠉⠉⠉⣻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⣿⣮⣿⣦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣋⣀⣴⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣁⣐⣲⡤⢤⣄⣉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⣿⣿⠙⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⠃⣼⠟⠁⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠙⢽⡲⢦⣀⠀⠀⠹⠿⢤⣼⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠞⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡳⢮⣙⣶⡆⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⠻⡟⣷⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⡽⣆⠀⢹⡋⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣦⣈⢿⣄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⡆⣀⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣶⣌⡛⣿⣆⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣟⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢙⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣈⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀ ⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢙⣷⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⠷⢶⣄⠉⠙⠋⠉⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠷⣶⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣀⣿⡿⠋⠀⠀ ⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⠙⠻⢷⣔⡋⢸⡇⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣷⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⢀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⣿⣆⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄ ⡇⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠶⠊⣉⣉⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⣠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠦⣄⣾⣿⣿⣿⣿ ⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡤⠞⢉⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢉⣤⣾⣿⡿⢟⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⣿⣯⡙⠳⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠙⣿⣿⣯⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⡴⣫⣿⠿⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠉⠲⣝⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⢡⡼⠖⠶⡆⠠⠤⣂⣉⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠙⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⣱⠃⢰⡏⣉⣹⠆⣠⡤⠶⠒⠨⣿⠀⠀⠈⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡆⠀⣠⣾⠟⢋⡏⠀⠸⠶⠶⣞⡵⠖⠋⠉⣁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠘⣋⠉⢐⣩⡥⢶⡒⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣾⡿⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠈⠩⠄⠀⠀⠤⠚⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢳⣀⡴⠾⠋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡀⠈⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⡤⣖⡫⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⠀⠸⠭⣕⣲⣾⠿⣶⣤⣤⣀⣀⡤⠤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠤⠤⣤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠓⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠢⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠸⠦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⡶⠶⠶⠒⢻⣏⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠛⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⢻⣷⣄⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣾⠿⠛⠛⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀ ⠀⢿⣧⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠈⠻⣷⡄ ⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⣦⣴⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⢀⣴⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣫⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠚⠉⣰⣿⡿⣿⡄⠀⠉⠓⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠃⠘⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠑⢦⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠧⠤⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣠⡶⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣤⠮⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⡿⣫⢾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣩⠞⣫⡾⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣉⡴⠋⣡⡾⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡴⠞⠉⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⣠⠴⠚⠉⢀⡰⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠉⣹⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠀⣠⡴⠒⠉⠀⢀⣠⠖⠋⢀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⣤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠻⡛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣥⡀⠀⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⠶⠶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⡋⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠷⠞⠛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣇⣰⠓⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢯⡄⢠⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠟⠒⠒⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀ ⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠘⢷⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠮⢽⣛⡷⡶⢶⡶⠾⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⢋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣶⣦⣄⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣶⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢘⣥⣼⣚⣿⣿⣁⡠⠔⢊⣉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡊⠱⡈⠁⢐⠂⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠑⡀⠐⠂⠡⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠱⡈⡻⢁⡄⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣒⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠱⡈⠃⠉⠀⣷⡾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⡀⣏⣀⡀⠡⠸⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠱⡘⢫⠁⠀⢡⠸⣦⡀⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⠀⢣⠀⠀⢣⠘⣿⣦⣤⣔⣠⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠱⡀⢡⠀⠀⢣⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⡛⢷⣄⠱⡀⢣⠀⠀⢣⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣦⠖⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠥⠬⣿⣿⣷⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠱⠀⢂⠀⠀⢃⠘⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⢀⡀⠈⠙⠻⣟⠺⢿⣿⣿⣿⣷⡬⠭⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠉⢿⣆⢡⠈⢆⠀⠀⢆⠹⣿⣿⣄⡀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⡟⣿⡿⣿⡇⢈⣡⣤⣤⣤⣥⡀⠀⠀⢿⣇⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡜⢻⣆⢣⠈⢂⠀⠈⢆⠀⢽⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠉⠿⠾⠿⢹⡇⠀⠈⠻⣄⠀⣠⣼⣿⣶⣶⣦⣄⠀⢸⣯⢀⣿⡆⢣⠈⢆⠀⠈⠆⠈⢿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⠤⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠷⠀⢀⡟⢃⡿⠇⣼⣿⣷⠀⢣⠈⡄⠀⠈⠀⠈⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠤⠞⠂⡜⢁⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢃⠘⡄⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡇⣰⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠈⢆⠘⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣆⠘⡄⠀⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠁⠀⢴⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⢽⣿⣿⡆⠘⡄⠰⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣚⡝⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⡄⢱⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠘⡀⠳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠱⡀ ⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⠭⠭⠉⠉⠩⠭⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣉⠤⠔⠒⠒⠒⠋⠙⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠮⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⠤⠊⡡⠖⡩⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠒⠒⠀⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠴⠋⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⠀ ⠀⢠⣾⣻⠋⠉⣡⣤⣤⣤⣌⡉⠔⠈⠛⠛⠉⢉⣭⠉⠛⠻⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠐⢾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠉⢍⡳⢌⢻⣦ ⣰⡿⢱⠃⢠⡾⠋⠁⢰⣌⠙⠛⠷⢶⣶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣴⡶⠶⠶⣶⠹⠀⢳⣿ ⢿⡇⢸⠀⣿⠃⣀⣤⣾⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⠀⠈⠙⠛⠋⢠⣇⠀⠀⢠⠇⣸⣿ ⢸⣧⠘⡆⢹⣇⠉⠉⢿⣆⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣤⣉⡁⠀⠀⠸⣿⡀⣶⡶⠶⠄⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠗⠦⣄⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣣⠴⣿⠏ ⠀⠹⣧⣘⠲⠅⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣸⣿⡀⠈⠙⠛⠿⢶⣦⣭⣅⣀⡀⠀⠀⠐⠷⡾⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⣿⣷⠈⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠉⢻⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣸⡏⠉⠉⠉⠛⢿⡿⠿⠶⢶⣶⠶⠿⠛⢿⡏⠁⣿⣄⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⡟⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⡀⠀⠀⣸⡟⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠉⠻⣷⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣽⡏⠉⢹⣿⠋⣽⡟⢸⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣌⡓⠦⣍⠒⠤⣀⠉⠙⠛⠿⠶⢶⣤⣾⣧⣄⣀⣠⣿⣄⣠⣾⣧⣴⡿⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣉⠒⠦⢍⣑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣀⡉⠑⠒⠩⠭⠍⢐⣒⣒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⢀⡤⠚⠀⠀⣹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⢠⣾⣾⣿⠀⢀⠞⣵⣿⣿⣿⡤⣦⠾⠛⣉⣝⣟⠋⣙⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢩⡌⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣦⠀⢸⡇⠁⠀ ⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣀⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣽⠴⠛⣉⠤⠒⠉⣖⡆⠐⡖⢢⠀⡤⠤⠀⢠⣶⠀⠀⠀⡠⣤⣵⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⠀⠀ ⠀⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡡⠔⠊⠁⠠⠤⢤⡇⠤⢤⡇⢨⠤⡇⠰⠤⢼⣲⡤⠤⠜⢀⡜⣡⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⡄⠀ ⡄⢠⣾⣿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠃⠀⠷⠇⠀⠧⠆⠀⠼⠟⠀⠀⡰⠋⣸⣿⡇⣼⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣣⣿⣷⣤ ⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⠏⢉⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣖⣀⣀⣤⣮⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠐⣧⠈⣽⣿⠙⣿⣿ ⠀⢛⡏⣿⣿⣧⠀⠘⣿⠀⠙⣏⠉⢹⢻⠟⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡏⢻⠙⣿⡖⠀⠀⢹⢠⣿⣿⢛⣿⣿ ⠀⢾⣧⢸⡝⣿⡀⢀⡇⠀⠀⠘⢦⣀⠀⢆⠈⠧⡰⢤⠛⣿⣿⣿⠗⠊⠉⠘⣿⣿⡿⡋⠹⡀⠉⢴⠶⢢⣠⠟⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣗⣧⣿⣹ ⠀⠸⣿⡄⢳⣼⣧⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠋⢻⠀⢀⠤⢺⡿⠟⠓⠚⠠⠤⠤⠁⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣻⠟⠙ ⣤⣶⠙⣷⣾⣿⣿⣿⡻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠃⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠋⣼⣿⠀⠀ ⣾⣿⠟⠛⣿⣿⠃⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣴⣿⡅⠀⢢ ⡿⠁⢀⣴⠿⢻⣷⣦⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠀⠀⠀⢠⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣰⣿⣿⢻⣦⣄ ⠀⢀⣴⣿⠃⡟⠀⣹⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠙⡟⠇⠠⡙⢿ ⣶⣫⣭⡅⡸⢁⣼⢋⡇⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣶⡘⡇⠀⠨⡻⡆ ⣿⣿⠏⣠⣿⣿⢷⠀⢠⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢰⣿⡙⢿⠀⠐⢵⡕ ⣟⡡⠺⠟⠿⣣⣸⣆⡟⣷⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠢⣿⣿⣿⠿⣄⠀⣀⣧ ⡟⢿⣶⣄⡘⣿⣧⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠀⠀⢀⣀⣒⣂⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡏⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⢮⣿⣿⣿⣶⣥⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠏⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣯⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣽⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡸⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣏⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣸⡿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠾⢿⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠻⣦⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⠀⠘⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠂⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⡁⠀⠉⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠽⠿⠿⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠘⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣶⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠤⠀⣠⢄⡀⡁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠙⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⡆⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⡿⠿⠿⣿⠿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣴⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡆⢀⠸⡇⠀⢿⣾⣤⣀⣴⣶⣿⣿⡷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠚⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣷⣸⡄⡿⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣇⣿⣷⡆⠀⣶⡀⠀⠀⠟⣻⠀⡇⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⣯⣿⡇⠀⢈⣠⣄⣠⣴⣿⣦⣷⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣧⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣾⣿⡿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣀⠈⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⢠⣤⠞⢁⣤⣾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣤⣇⣠⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣆⡍⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣟⣙⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⢟⢁⣸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢰⣶⡀⠰⠖⠋⣙⣻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⣀⠴⢺⠃⠀⠀⢀⡠⢤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠊⡏⢀⡠⠊⠁⢠⡣⠤⠒⠉⠀⡰⠋⡀⠤⠒⢊⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇⠀⡰⠁⠀⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⣠⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡁⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣄⡀⠀⠰⡄⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⡄⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⢻⣿⣦⡀⠹⣦⣀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠉⠐⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠿⢁⠀⣀⡠⠤⠒⠛⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣷⣤⡹⣿⣿⣶⣤⣿⣦⡀⠀⢶⢤⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣧⣸⡿⡟⠁⠀⠀⢀⣐⣻⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⡘⡄⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠏⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡛⠋⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢰⠁⣾⣿⡈⣿⡇⠀⠱⡈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢡⣠⣴⣾⠿⣻⢿⣻⣿⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣸⠀⢙⣿⠇⣾⡇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣁⠀⣁⢻⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠈⠉⢸⡟⠁⠀⠀⢲⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡾⢇⠀⠀⠀⡈⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠘⡄⠀⠀⢻⠻⠄⢀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢀⣱⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣊⠥⣤⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠒⠒⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠯⠦⣤⣠⠤⠶⠟⠓⠒⠒⠒⠒⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⢹⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⡼⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠰⣦⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣿⣤⠤⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠉⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠘⡆⢀⡟⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣦⡆⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠳⣷⢸⠁⠈⢧⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣜⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠄⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢹⣿⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠓⠒⢤⣄⠟⠃⠀⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣰⠟⠉⠉⢙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠞⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠒⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣤⣤⣤⠴⣖⠋⢀⡏⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢤⣀⣀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡾⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣖⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡴⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠉⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡩⣄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄⡀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠙⠒⠒⠖⠒⢻⠿⠿⣤⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢯⣀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⡔⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣦⣀⣀⡙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⢠⠟⣷⡆⠀⠀⣚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢉⣻⣿⣿⣍⡛⣯⣉⣿⣷⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣿⠟⠀⠀⠈⠛⠛⠳⣬⣭⣍⡐⣶⣤⣉⠛⢻⣽⡳⣦⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣟⡛⠉⠀⠿⢷⣒⣒⣶⠀⠀⠁⠈⢛⣟⠿⠧⠤⣾⢿⡿⠉⠙⠋⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠳⣄⣰⣿⣿⡟⢳⣶⣶⣶⠤⢬⡤⠤⠤⠀⠸⣿⣿⡶⠠⡏⢠⣿⣿⣦⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣬⣿⢯⣉⣁⣼⠹⣿⡿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣷⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡞⠉⠉⠙⢻⢛⠾⢷⣄⣀⣠⡾⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠻⠿⠟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⡷⢿⣿⠋⠉⠉⠉⢹⣿⠒⠦⣌⡛⢦⡙⠨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⠀⣿⣷⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠙⠦⠬⠿⠤⠤⠤⠤⠞⠛⠒⠒⠚⠻⠦⡕⣄⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣏⠉⡙⠛⢿⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣳⣶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⣼⡄⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠸⣦⡉⠛⠶⣌⡙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣋⡡⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⠳⢬⡓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣻⡿⣿⠛⠉⠙⠛⣋⣥⠶⠛⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢿⡀⠈⠙⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠙⠳⣍⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢥⡴⠛⣩⠞⠛⠛⠒⢯⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⢤⣀⣀⣀⣀⣤⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢿⡧⣸⡇⠀⠀⠀⠈⢙⣮⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢾⠀⢨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠿⡷⠤⠴⣿⠴⠖⠒⠒⠛⠉⢹⡃⠀⠀⢠⠞⣩⠷⠦⣄⢀⣉⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⡿⢦⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⡇⠸⣿⠗⠀⠀⢈⣷⠀⠀⢸⡤⠇⠀⠀⠈⣧⢹⣦⠹⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⣫⠵⠚⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠓⠦⠶⠒⠒⠷⠦⣤⡿⠴⢿⡻⣶⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡏⠳⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡍⠉⠃⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠈⠙⠒⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠦⠤⣄⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣼⣿⡀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧ ⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿ ⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇ ⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢇⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢠⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣰⠷⠀⠀⠀⣾⢤⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣦ ⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⣥⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⣶⣤⣤⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠈⠙⢻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣷⣄⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡉⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⡾⣷⣤⡀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡶⣶⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣴⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣆⣼⠋⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⣾⠛⣿⠿⢛⣋⣭⡭⣽⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢨⣿⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢻⣄⣿⠿⠛⢯⡀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⡘⢗⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠈⠙⠳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡤⠴⠞⠛⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠿⠞⠙⠃⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⣤⣀⣀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣭⣽⠆⠀⠀⢀⣠⠾⢻⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⢉⣠⣤⣤⣤⣦⡾⠋⠁⠀⠀⢿⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣸⠿⢋⢧⡀⠀⠀⣰⡟⣡⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣽⣦⣴⠏⣸⠛⡉⠙⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⣰⣿⢀⣚⣛⣻⣶⣿⣷⣄⠀⣀⣤⣤⣾⣿⠿⢿⣀⣠⠴⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠉⠻⢿⣼⣿⣇⣹⣿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⡿⣄⠀⢈⡴⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢽⣓⡛⠑⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣾⣶⣶⣶⣿⣯⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢤⠶⢾⡿⣿⣄⠀⠈⠉⠙⠻⠿⢿⣶⠶⠶⠛⠛⠿⣦⣄⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⢀⣀⣴⣿⡇⢸⠀⢸⡇⠸⣯⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⡇⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣄⢀⣿⠛⠛⢷⡝⠲⢤⡈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠘⠃⢰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠚⣿⡆⠀⠈⢷⡐⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡴⠂⠉⠀⠠⣄⠈⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣹⣿⣿⣏⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠟⠋⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡰⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣤⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡠⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠖⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⡟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠖⠒⠛⠓⠦⣄⡀ ⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠐⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣤⣶⡾⠿⠟⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⣠⡄⢢⣰⡜⠿⣿⠁⠉⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⡾⣟⣿⡶⣌⡞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠙⣧⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣀⠸⣿⢷⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄ ⠀⠀⠀⢀⣼⣃⣀⣀⣀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⡛⠀⠙⠙⣧⠀⢀⣤⠾⠋⢸⡇ ⠀⢀⣴⠛⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠶⣦⣙⢷⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿ ⢀⣾⠁⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣯⡶⠶⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⡇⠀⠸⣧⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠉⠙⠛⠻⢦⣀⣿ ⠸⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠻⣦⠀⣿ ⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡿⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⣉⣭⣷⠟⠁⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠁⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡴⠟⠉⠀⣀⣤⡴⠶⠂⠀⠀⠀⣀⣽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡶⠛⢉⣁⣠⣤⣴⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⣿⣻⣿⢏⡚⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⡻⣟⣿⣻⢟⣿⣻⣟⣿⣻⢿⣹⣿⣟⣿⣻⢿ ⣿⣾⡿⢃⠎⡴⢹⣷⣻⢾⣽⣞⣷⣻⡽⣾⣽⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣿⠐⣿⣿⣾⣽⣻ ⣿⡿⢷⡿⣶⣾⣭⣷⣟⡿⣾⣿⣞⣷⣻⢷⣯⢷⣻⣾⡽⣯⢿⣷⡿⠿⣿⣾⣳⢿ ⡟⡜⢢⡐⠰⡀⢎⡙⣿⣽⣻⣿⣞⡷⣯⣟⡾⣯⢷⣿⡿⣽⣿⠃⡔⢣⠺⣿⣽⣻ ⡜⢌⣡⣌⣥⡬⣄⣒⠸⣿⣳⣿⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣿⣿⣳⡟⣨⢴⣳⣿⣿⣿⣽ ⣼⡾⢟⣿⣿⣿⡷⣮⡕⠚⢿⣟⣿⣾⣻⣽⣯⣟⡷⣿⣻⣿⢋⣽⢿⣿⣿⣿⣿⢾ ⣿⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠬⣻⠖⠀⠙⢿⣷⣟⣾⣿⢾⡽⣿⣿⡿⠹⠇⢻⡟⣿⣟⣿⣻ ⡘⢧⡈⢧⣻⣽⡛⠀⣀⠝⢀⢡⣾⣿⣾⣿⡿⣿⣽⣻⣷⡇⠲⢄⣈⡣⣿⣜⣽⡿ ⣧⠈⡙⢒⠚⠓⠒⡉⢁⠐⣠⡿⠟⠋⠔⠻⢿⣿⣷⣟⣿⠁⠄⢂⠠⠉⢄⠁⡟⢰ ⣿⡆⠡⠌⢨⠐⠡⠐⡀⢂⠡⠐⡈⠐⡈⠄⠩⢙⢿⣿⣾⣧⠈⠄⢂⠁⢂⠂⡄⣻ ⠻⢧⡑⠌⢂⠌⢂⡁⠒⡀⠆⠡⠠⢁⡐⠨⠐⢂⡄⢉⠛⠿⣷⡈⠄⠌⢂⠡⡐⣱ ⠀⠈⢷⡈⢆⡘⢠⠐⡁⠒⣈⠡⢂⠅⡄⢃⡉⢼⣻⡄⢊⡐⠠⢉⠰⢈⡐⢂⣱⠉ ⠀⠐⠻⠿⣄⠢⢡⠘⣀⠣⠐⢌⠢⢘⠠⠃⡄⠻⠞⠠⠡⠄⡃⢌⢂⠡⢄⣿⡷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⡱⢀⠎⡑⢂⠱⠈⢆⠱⢈⠡⠌⡡⢃⠘⡐⠌⣄⡷⠋⠹⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣌⣰⠁⠎⡑⢊⠒⣃⠚⡡⢡⠉⣆⣱⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢯⡴⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⡼⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠟⣫⡵⠶⠛⠿⡿⣶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣼⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣇⣈⣹⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡼⡿⠧⠴⠦⠤⠧⠼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣸⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⠛⠋⠉⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢆⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀ ⢁⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠋⣧⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢧⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⢸⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢧⠀⠱⠀⠀⠀ ⠚⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠀⠀ ⢶⡏⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢀⣀⣠⣄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠰⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠾⠛⢋⣩⡿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡽⢍⡟⠏⠀⠀⠀⡰⠉⡏⠀⣠⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄ ⢀⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠢⣍⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡄⠘⡄⠀⢰⠁⢠⢁⣴⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⢠⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡱⡀⠘⣄⢸⠀⠐⣿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠦⣤⣄⣀⣀⣘⣧⠀⠈⢾⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⣾⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢶⠀⣼⢆⣀⠉⠙⠛⠛⠛⢣⡀⢸⠀⠀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣼⣰⡇⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣀⣀⣵⣼⠀⠀⢡⢰⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⢰⠋⠒⢄⠀⢀⣴⠉⣾⡇⠀⠀⠈⡏⠸⣏⠉⠁⠀⠀⢸⣦⡀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⢠⢈⣡⣴⣿⠗⢉⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢣⡀⢀⣳⣧⣬⢅⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣷⣤⣀⣤⣼⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣧⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣱⡟⠋⠹⢿⠏⡘⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀ ⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⢠⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠖⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢠⡗⢄⣀⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣷⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⢸⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢸⡏⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⣿⣷⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣦⣄⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣄⠀ ⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦ ⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢻⣿⠟⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿ ⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⢻⣏⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⢳⡿⠉⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣿⠘⣿⣿⢳⡦⡤⢤⠤⡤⢤⢤⡴⣶⢻⣿⡏⢸⣷⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣴⣧⣼⣾⣷⣿⢿⣿⠃⢸⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⡿⣿⡀⠈⠻⣼⣇⣏⢻⠙⡏⢹⢹⣇⣿⠾⠋⠀⣼⡿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⢀⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢶⣶⣦⣶⣶⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠢⣀⠀ ⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠴⠁⠘⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡣⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡡⠔⠐⢄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎ ⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠶⣄⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⡄⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣿⣷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢄⣀⡉⢿⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⣿⣧⣄⢠⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠛⠿⣧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠈⠑⣟⢽⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠿⢽⣿⣼⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢈⠳⡈⠑⢽⡦⣄⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣶⠞⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡄⢠⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠈⢣⠙⢆⠀⠈⠢⣷⣄⠀ ⠀⠁⠂⠄⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⠟⣠⠆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢹⣆⠳⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢳⡌⢷⡀⠀⠈⠻⣄ ⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣴⠃⠀⡎⠀⠀⢁⠀⡆⠀⠀⢸⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⡄⠱⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢻⣄⠱⡄⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠃⡞⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠘⡄⡇⠀⠀⢸⣿⡆⢻⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⣿⢦⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠇⡞⠀⢸⡃⢰⠀⢸⠀⢻⡀⠀⠀⢱⡀⢻⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⣿⡼⡄⢧⠀⠀⠠⠘⡇⠀⢀⠘⡄⢧⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⡼⠁⠰⢷⡇⢸⠀⢸⡆⢸⣧⠀⠀⠸⣧⠈⡇⠀⡀⠀⡇⢰⠀⠀⢿⡇⠹⣘⣧⣀⡀⡇⢳⠀⠘⡆⢇⠀⢧⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⢘⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢿⠀⠀⠰⠏⡇⢸⠀⢸⣿⠸⡌⣇⠀⣀⣻⣆⢹⡀⢣⠀⡇⢸⠀⠀⢸⣷⠚⢯⢹⡄⠀⢹⢸⠀⠀⣿⢸⠀⠘⡟⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡈⡄⢸⣧⠀⢰⠀⢧⠀⠀⠘⢰⣠⠂⠀⢳⢸⣄⣬⣾⡖⡗⠻⡇⠀⠹⡽⡜⣿⠹⡄⣧⡟⠀⠀⢸⡹⠀⠘⡌⣧⠀⢸⣿⠀⠀⢹⢸⠧⠀⢱⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⡇⠆⡸⣿⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡟⠀⡴⡿⡇⣧⠀⣿⣷⣿⠀⠹⡄⠀⢷⢱⣿⢧⣿⣿⢷⠀⢸⣸⣷⣶⣴⣷⣿⡆⣸⣿⠀⢀⣼⣼⠀⠂⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⠀⡇⡀⡇⣿⡀⠀⡇⠀⣷⡀⠀⠀⢧⡼⡿⠀⢳⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⠘⡆⠻⡏⣿⣯⡀⡀⢸⣿⣿⣿⡟⠊⡟⠉⣿⣿⠀⣸⡟⡞⡆⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠃⣿⢠⡿⡇⠀⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠸⣿⠁⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠋⠛⠋⠉⠀⢙⡼⠧⠹⣿⢿⢿⡿⠧⡄⠀⢠⣼⡏⢇⢠⡿⣼⠁⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡿⢼⣿⣇⠀⢱⠀⠀⢻⢧⠀⠈⣷⡿⠻⡏⢿⣿⡧⢬⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠁⠸⣅⣀⣼⣥⠃⠘⣹⣇⣿⣏⠈⠁⠀⠀⢣⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢬⣹⡆⢸⡆⠀⠈⣏⢣⡀⢃⠐⠦⣕⡌⠉⠀⠀⣐⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠉⠈⠀⠀⢿⡛⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⢀⠀⣟⠀⢀⣭⣇⠈⡇⠀⠀⠘⡄⢳⡸⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿⢧⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠹⠀⠱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⡏⣧⢳⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡆⣷⡀⠀⢀⢠⡇⠘⡆⠀⠀⠀⢦⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⠿⣇⠀⢀⡇⠸⡄⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠞⠃⠀⢠⡇⠘⣷⣄⠈⠛⢿⡀⢷⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠠⣻⠀⢸⡇⠀⢧⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⢻⣷⣤⣈⣇⠘⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡇⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⣒⡾⠁⠀⢠⡿⣿⠀⣿⠀⢸⠁⠀⢸⡄⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢹⠀⡟⣿⠈⢻⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠭⠿⠶⠒⠊⢹⡏⠀⠀⣠⣾⠀⢸⡀⡿⠀⢸⢦⣄⣸⣷⠀⠈⡆ ⠀⠀⣀⠴⢚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⡀⠸⣧⣿⣿⡀⠀⢷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢳⡀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⠶⣋⠀⠀⣴⠟⠹⡆⠸⡇⡇⠀⡼⣆⠈⠙⡿⡇⠀⡺ ⠘⠉⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢀⣧⠀⢻⡏⠀⠉⠓⢾⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢧⣀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⢠⡾⠃⠀⠀⣷⠀⢱⠇⠀⡇⠈⢧⡀⣷⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡸⢹⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢿⠳⣶⣵⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⣼⠀⡇⠀⠀⠱⣿⡇⠀⠀ ⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣰⠃⣾⡇⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⣧⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣆⠈⠻⣿⣞⢿⣶⣶⠤⣤⣀⣀⣴⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⢰⡇⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀ ⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠃⣸⣵⣿⡆⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠙⡆⢿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢦⢠⣿⣿⣧⠻⣏⢧⡀⠀⠀⠘⢷⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠀⠀⢀⡇⠁⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣴⢳⣿⡞⠙⡄⠀⢱⡄⠀⠀⠀⢳⠈⣏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣳⣿⣿⣿⣧⠙⣷⡳⣄⠀⠀⠈⢻⡌⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡝⣗⢤⣸⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡼⣡⣿⣻⠗⠛⠙⣆⠀⠙⡶⢤⣀⢀⣷⡸⣆⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢟⢿⡳⣄⡀⠀⠻⣮⢷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠱⡄⢳⣟⠀⠀⠀⠀
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⣿⢻⣿⣿⣿⢖⣰⡿⣼⡇⣟⣾⢰⠲⢶⣶⣬⣟⢷⣾⣾⡄⣿⣿⢚⡻⣿⣿⡟⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣾⣿⣽⡿⣼⣏⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⠁⣱⠆⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⠸⢟⣭⣾⠟⣽⠇⣿⡇⣸⡏⣿⣶⣤⣘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⣫⣷⣽⢧⣿⣧⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⡀⠠⢀⣦⣶⣿⠇⣿⣿⣾⢿⣫⡶⣴⢯⡆⡿⡁⣿⢿⣷⣤⣉⠛⢿⣷⣶⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣾⣿⣱⢯⣿⡿⣸⣇⣿⡟⡵⣿⣟⣭⢻ ⡱⠁⠀⣠⡿⣛⣥⣾⣿⢫⣴⢏⡿⣹⢏⡾⢿⣿⣧⣫⡟⠀⠀⡉⠛⢿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⡇⣿⣹⡟⣼⣧⠾⣿⢏⣾ ⠃⠀⢐⣵⡿⣛⣯⢆⡟⣀⢈⡿⣽⢏⡾⠙⢶⣉⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣓⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⢹⠏⣶⣲⣯⣾⣿ ⠣⢐⣛⣵⣾⣻⣯⣾⢻⡏⠞⣽⢟⣾⣿⠾⢿⣫⣭⢻⣿⣿⣿⣽⡻⢿⣿⣿⡿⠟⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⠀⠀⠉⠲⣄⠙⢧⣿⣸⣏⣿⣼⣿⣿ ⠀⣿⣿⠿⣵⢏⣾⣯⣿⡅⣼⡟⣾⣿⢫⣷⠟⣹⣏⡿⢷⣽⣿⣯⠻⣷⣌⡙⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠀⢸⠃⠈⢧⠀⢿⡿⣼⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⢸⣼⣿⣾⣿⡇⣿⢇⣿⡏⣿⡽⣳⣟⣼⡃⠀⢻⣷⡿⣷⣌⠙⢿⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠲⣁⡴⠶⠸⡀⢸⢃⣏⣿⣿⣿⣿ ⢺⣿⢸⡄⠀⠘⣿⣿⣿⢻⡿⢸⡂⣿⣷⢷⣿⣹⣿⣷⣸⠾⠋⣳⣼⣿⣆⠀⠈⠻⣦⠚⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇⠀⢸⠃⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⡎⣷⠂⢀⣿⡞⣿⡸⣧⣿⣧⣽⢏⣿⢯⣿⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠔⠉⢷⡀⠀⠘⢿⣻⣟⠀⠀⣀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢯⢡⡼⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⣿⠀⢹⡗⠦⣼⣿⣻⣷⣻⣿⣿⡿⣾⡏⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣶⠷⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢹⠃⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡇⠀⣷⡄⠈⣽⣿⡿⣧⡹⣎⢳⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣶⣿⠟⠋⠁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠏⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣸⢰⢸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡹⢻⣇⠀⠸⣿⡄⢠⢿⣯⣻⣷⡹⣾⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡾⣿⠃⠀⢠⠋⣀⣤⣤⡉⢳⡀⠀⣸⠄⣸⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣟⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢸⣿⣴⣀⢻⣷⡄⢇⣻⡟⠙⢷⡸⢷⡄⠙⢿⡯⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢟⢿⠁⢹⠄⢳⠘⠁⠀⢸⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠹⣦⣾⣷⡌⢻⣦⡀⠙⢦⡄⠙⢻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠓⠶⠞⢀⣾⠞⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢸⣯⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣧⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⣦⡀⠈⠓⠬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠻⣿⣗⡆⠀⠀⠠⠀⢸⢸⣿⣿⣷⠻⣿⡿⠁ ⢸⣿⣿⡿⣿⡁⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⡁⠙⠲⣄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⢸⠃⠉ ⠀⣿⠁⢿⣻⣷⣸⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣴⠶⠿⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢉⣰⡇⠄⠀⠀ ⢃⢹⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⠀⡞⢉⣭⢽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣠⣿⡧⠀⠀⠀ ⠘⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠺⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⡼⢍⣈⣷⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⣿⣿⠃⢀⠐⠀ ⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⡿⠦⠄⠈⠓⠶⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠷⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡎⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣾⣿⠟⠉⠀⠈⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⢦⣀⠀⢦⠀⠀⠹⣄⠀⠷⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀ ⠈⠢⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⢷⣎⢷⣄⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡛⢠⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣴⡿⠁⠀⣀ ⠀⠰⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠃⠀⠀⣾⣿⡟⠁⢠⣋⡤⠔⠒⠋⠉⢉⣼⣿⣴⠞⢋⣽ ⠀⠐⡤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣾⣷⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣿⢡⡤⠖⠋⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠀⣰⡾⠁ ⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠿⣿⣧⡉⠻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⣤⡾⠿⠋⣹⡿⠁⠀⣰⣿⠋⠀⠸ ⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠻⣿⣆⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡤⠞⠋⠘⠋⠀⢀⣼⡿⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠙⢷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⠁⠉⠉⠓⠒⠘⢧⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣰⣧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡥⠴⠒⠒⠚⠉⠉⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠙⣄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⢠⡶⠚ ⢰⠀⠀⢀⠴⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⡿⠁⢀ ⠀⠀⠈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣾⡏⣿⣿⣿⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠽⡶⠃⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢀⡟ ⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⢤⣤⣄⣀⣀⠀⢰⠏⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠚⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣀⣀⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣧⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⠟⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠿⢤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⠒⠢⣄⠉⠁⠹⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠘⢟⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⡏⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡋⠙⣆⠀⠀⠀⠙⠛⢿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠤⠀⢀⡠⠟⠈⠙⠛⠛⠛⠁⡇⢀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠙⠦⣈⣢⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⢳⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢦⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡟⠻⢆⡀⠀⠠⠒⠋⠉⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠑⡦⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⡗⠦⣄⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣭⡉⠉⠉⣩⣼⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠹⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣻⣿⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⣿⣿⢤⣾⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣯⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⠿⠻⣿⠇⣿⣿⡿⠟⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣧⣤⣽⣤⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡵⠾⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣰⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠟⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢱⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡇⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣾⣿⣿⠗⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣛⣛ ⢠⡾⠋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠯⣵⡦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⡈⢻⣿⢿⡋⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢟⣥⣾⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠵⠶⠊⠑⣮⠶⠥⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠿⣿⣏⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢅⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⢻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣼⠇⠈⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠽⣆⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⢀⣿⠀⣴⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢙⣷⣄⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢋⠀⠀⢻⣧⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣹⠃⠀⣸⣹⠀⢻⢇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣻⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠶⠚⠛⣦⣴⣦⡹⣿⣎⠻⣮⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⠃⠀⠀⡇⣿⠀⣾⢸⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠟⠀⢸⡇⢙⡳⢦⣽⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣺⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⠻⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣰⠃⠀⠀⣸⠀⠸⡄⣿⠈⡇⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⢰⡋⠀⣟⣉⣉⣿⣿⣶⣾⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣟⢿⣷⡈⠻⣦⣠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢣⡟⠀⡗⠀⠀⠸⡆⠙⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣗⡒⠚⠛⠓⠋⠉⢁⣈⣳⣾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣧⣽⣿⣆⢨⣿⣿⣿⠋⠚ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣷⡞⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢽⡿⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠙⣦⡀⠈⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⢙⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣟⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠉⡅⢾⡡⢖⣈⡀⣷⣶⠾⣟⠋⠙⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠷⠾⢿⣇⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⣤⡤⠴⠶⠚⠛⣿⠉⠉⠹⣿⣿⢸⣿⣿⣘⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠈⢷⣠ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠐⠯⠿⡄⠀⣿⡷⠀⠀⠈⠓⢤⣈⣧⣀⣀⣀⣠⠤⠿⣿⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⡟⢁⣿⣿⣇⣿⣿⡿⡆⣀⣴⣿⡟ ⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⡗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢫⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⢿⣿⡟⣸⣿⡿⠋⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⣄⠀⢠⡤⠤⣴⣦⡤⠤⠤⢤⡄⠀⡤⠤⠤⠤⣤⢠⡤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⣤⡀⠈⢷⢸⠆⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠃⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣤⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠘⢿⡓⠒⠚⢻⠀⠀⣻⢸⠀⠀⣶⠀⢸⡿⠀⢰⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣿⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠈⠳⡄⢸⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⣿⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠉⠉⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⢺⢷⡄⠀⢹⣼⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠃⢀⣿⠀⠀⡿⢸⠀⠀⣶⠒⢚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⠶⠃⠀⢸⢿⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⢷⠀⠀⢸⢿⠀⠀⣇⢸⠀⠀⣿⣀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⢰⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣄⣀⣀⡴⠋⠸⣤⣤⡿⠸⣤⣤⡿⠸⣤⣀⡾⢸⣤⣤⡿⢸⣤⣤⡿⠉⠛⠒⠿⣦⡀⠀⠈⢷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⣆⠉⠐⢦⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠎⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣈⡹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠐⢊⣉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠣ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠻⠛⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢹⡀⠀⣸⣿⣿⠿⠟⠻⣿⠛⠋⠉⢻⡿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⢰⣤⣴⣿⣿⣗⣤⣿⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢄⢣⠐⠉⠁⢱⣤⣤⣞⣿⡇⠀⠀⣺⡇⠈⣻⡿ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢶⣿⠁⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠠⡀⢻⡀⠛⠛⠛⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠓⠦⠟⠁⣠⠃⠀⠀⡔⠀ ⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠶⠶⠞⠁⠀⢀⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠑⠒⠷⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠖⠛⠋⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⠤⠔⢒⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⡎⠀⠒⠒⣠⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀ ⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠞⠉⠉⣻⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⣠⣴⡟⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⣤⠟⢹⡇⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⢶⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠙⠲⣄⣠⠴⠖⠒⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣠⡤⠴⠶⢤⣌⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠙⠻⡷⠖⠚⠋⠉⠉⠙⠒⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠻⠿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣬⣯⣝⣓⣚⣛⣩⡵⠋⠉⢻⣻⡿⠛⢚⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠠⠞⠋⠁⠀⠐⠒⠾⣿⡗⠚⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢰⡟⣏⠹⡞⢷⡀ ⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣟⣛⣓⣒⠒⠦⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠴⢚⡇⢸⣳⣄⣧⠸⡆⢻⢸⡇ ⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢤⣭⣭⣭⣍⣉⠛⢒⣲⣶⣶⣶⡿⠿⠶⠚⢚⡟⠁⣌⣯⠙⠛⠀⠀⢀⡾⠁ ⠀⠀⢀⣘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣹⢏⡟⢸⣿⢰⣿⣷⡞⠛⠙⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀ ⢀⡾⠋⠀⠉⠳⢭⣙⡓⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣼⣏⢿⠀⠁⠘⠃⢸⠏⢈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠰⢶⡟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠛⣶⢤⡄⠀⣀⡤⠶⣏⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠳⣄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠃⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡌⣏⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢣⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⠀⠀ ⠀⠁⢸⣿⠻⢿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠅⠀⠈⠈⣧⠀ ⠀⠀⠘⡯⠁⠈⣿⣇⠁⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠙⠀⣿⣇ ⠀⠀⠀⠉⠢⠀⣿⣿⣷⣆⠉⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⢻⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣄⣀⣀⣀⣤⣶⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠙⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢈⣧⢹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⠀⣿⣿⠛⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣲⣾⣿⣡⡤⠄⠄⠀⠀⠀ ⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⢧⣀⣴⣶⣿⡇⠀⣻⣿⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿⣭⣿⡿⠟⠋⠙⢋⡩⠅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣃⣤⣿⡟⠀⠀⢀⣏⣾⡿⠏⠉⠁⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠾⣿⣿⠒⠶⠦⢤⣤⣤⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢶⡾⠶⠿⠟⠒⠒⢺⣿⠛⠓⠚⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣶⣯⣭⣿⣧⣴⣶⠶⠖⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠀⠒⠢⠀⠈⢻⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣩⣽⣯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠒⠒⠤⠭⠅⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠤⠒⠈⠉⠑⠂⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠁⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠒⠒⠒⠢⠔⠒⠒⠊⢉⣠⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠒⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡒⠲⠤⠤⠤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⢠⣿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⢞⠉⠳⡄⠠⢄⣚⣡⠴⠒⠛⠓⢄⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠲⣤⣤⠎⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣤⠤⠤⠿⣿⠘⢻⠀⠸⡌⠉⢻⣷⣖⡒⠂⠤⠤⣵⣤⡀⠀⢸⢸⠀⣴⣫⡤⠒⠚⣉⣭⡿⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢧⠀⠙⢄⠀⠻⢅⡉⠑⠒⠂⠹⠿⢽⣶⠿⠿⢿⣽⠛⠓⠒⢉⣿⠟⠀⡸⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢒⣒⣒⡶⣿⠿⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠛⠀⢀⠜⠀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⠳⣄⠀⠉⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠔⠁⣠⣾⡿⢷⣶⣶⣶⠤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠤⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣾⢿⠅⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⢤⡤⠤⢤⣄⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡟⢻⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡍⣧⣸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡟⣧⡴⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠚⠒⠒⠒⠒⠲⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣿⠀⣷⣇⠀⠀⠉⠓⠦⢴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⡅⠉⠛⠛⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣼⢿⡛⢺⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢸⠃⠀⣧⣼⢹⣿⡆⢹⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠀⠀⣏⠁⠀⠀⣇⠀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣶⠖⢷⣶⡶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣠⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡀⢹⡀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠳⡀⠀⠀⣰⣫⣴⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⢬⡖⠒⠁⢉⣠⣤⣬⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣇⠀⠀⡜⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠐⢶⣯⣿⣶⡾⣿⣿⠷⠶⣿⣿⣿⣷⡦⢈⠒⢊⠤⠾⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⡀⢀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠈⠉⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣽⡾⢶⡁⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⢹⠿⣿⣿⠁⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⠀⢹⣷⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⢄ ⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣸⣿⡇⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡿⠛⠋⠙⠻⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠉⠳⠤⠊⠁⠀⠉⢦⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠑⢶⣾⣿⢻⠶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⣿⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢠⠸⣿⣿⣿⣶⣧⣀⣏⣉⣏⣽⣿⠗⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄ ⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢧⠙⣿⣍⠙⠛⠿⠿⠿⣿⡿⢋⡔⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠳⢌⡙⠓⠶⠤⠴⠞⢋⡤⠋⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⣠⡾⢃⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠠⠶⠤⠶⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠒⠉⠉⠙⠒⠢⠤⣠ ⣡⠖⠊⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠻⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢙⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣟⣥⣼⣿⠿⣿⠏⡇⠀⣤⡌⢦⣌⢳⣴⠁⠀⠀⠀⢹⡴⠋⠉⠙⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣟⣰⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡷⠞⢻⣿⠻⡿⡟⢿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣦⣭⣯⣼⣯⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⢟⡿⠿⠿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠙⠙⠻⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠒⠤⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢭⣿⣿⠿⠟⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⢰⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⣑⠦⢄⣀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠈⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠱⣤⠚⡁⣠⣾⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⡇⠀⠀⢇⠀⢉⡉⠉⡢⠈⠉⠒⠒⠚⠺⣿⣿⣿⣿⡆⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⢀⠇⠀⠀⠈⢷⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡺⠀⠀⠀⡰⠉⢿⠸⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠘⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠳⣼⣦⠀⡇⠀⠀⠉⡒⢒⣦⣤⣤⠀⠀⠀⣀⡀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣡⠃⠀⡇⠀⠀⠀⢘⡌⠻⣿⣿⡧⠔⢉⡴⢶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡗⠀⠠⣧⠀⣠⣴⣿⣿⡀⠻⣋⣀⠀⢀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠏⢱⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢻⣿⣿⠿⢹⣿ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣧⠿⢿⣿⠿⠛⠉⣀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡼⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⠈⠙⠷⣶⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣻⣿⡿⠖⠋⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠷⣀⣠⢴⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠈⠙ ⣦⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣴⢦⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡠⠟⣿⢦⡉⢻⣿⣿⣿⣷⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⠴⣚⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠿⣿⣦⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠁⠈⠉⠛⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣾⠿⠟⠛⢿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠿⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠸⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣄⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⢀⠀⣠⣴⡿⠃⠻⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣶⣶⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⠀⠀⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠟⠁⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡶⠦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠛⠃⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣷⣤⡀⠁⠈⠙⠟⠶⣦⡀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣦⡀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢠⣿⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠷⣦⡤⠤⣤⣌⣻⡄⣏⡴⠞⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⢿⣟⠿⠶⣦⣄⣲⣤⣀⣠⣤⣴⣾⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣁⠀⢀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣴⣶⣿⠋⠁⣿⣽⣷⡀⠀⠛⠛⠿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠁⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣴⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢀⣰⠟⢹⣿⣿⡇⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣽⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣠⡾⠋⠀⠈⣿⣿⣷⣼⠇⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠛⢻⠉⡉⠍⠁⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢠⢀⡼⡄⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⣸⡎⣀⣷⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻⣿⣿⣼⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢘⣿⠙⠡⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣿⣯⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠒⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢘⣏⣺⣤⣬⣭⣼⣿⣿⣯⡉⢻⣦⣌⣦⣾⣿⣿⡚⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡼⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡟⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣧⡞⣻⣩⣽⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣇⣬⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡟⠻⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⠓⠲⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢯⡁⠀⠀⠀⠉⠹⠶⢤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⢀⠹⣿⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⠀⢸⡄⢹⣿⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡀⣀⣰⣿⠀⠄⠹⣾⣿⣿⡿⣿⠀⢠⣤⣀⣴⣤⣤⡴⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢀⡱⠏⠉⡟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣿⡴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢋⣡⣶⣿⣂⡼⠁⠉⠙⠋⠙⠿⠟⣢⣄⢿⡟⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⡛⣿⣬⡄⠀⠀⠁⠠⣤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡟⣿⡟⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⡀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡇⠂ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀ ⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣠⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣁⣠⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡄⠈⠑⠒⠦⠤⠤⠴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⢀⡀⠀⣀⡀⠰⠆⣀⣀⡀ ⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢻⡇⠀⣿⠋⣿⢸⣯⣿⢸⡇⣿⠉⣿ ⠀⠀⠉⢛⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠀⠀⠘⣷⠀⣿⠛⠁⠘⠃⠛⠘⠃⠛⠀⠛ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡦⡄⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠗⠳⠤⠤⠔⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠈⢷⠀⠰⡆⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣟⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣰⠛⠀⣠⡞⠀⠀⢀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⡼⠃⢀⡴⠋⢀⣤⣾⣿⠟⣁⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿ ⣷⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣀⣀⠀⢼⡷⣄⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣡⠴⠯⠴⠿⠿⢿⣿⣟⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾ ⠛⢧⠀⠀⠀⢤⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠈⡛⠒⠤⢤⣙⣻⣭⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠲⠬⠭⠟⠛⠛⠛⠩⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⣀⣈⣉⣑⣲⡶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠐⢶⡄⣤⣀⣀⡀⠉⠙⠻⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡟⣶⡽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠚⠋⠉⣩⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠰⡆⠘⠇⠀⣇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⠀⠀⠀⣴⡟⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⡀⠀⢠⣿⠿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠉⢻⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢁⣴⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣵⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠷⠿⠿⢿⣶⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢉⣠⡤⢶⣶⣖⣒⣲⡭⢵⣶⠶⠀⠀⣸⢡⢷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠱⢟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣒⣚⡳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⣿⣿⣷⣾⠿⣟⣿⣶⠋⠁⠀⢰⡆⠀⠀⣷⣿⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⢿⡇⢀⡀⠙⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣤⣶⡿⢷⣾⣿⣿⣷⣆⠙⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⡟⠁⠀⠻⠿⠟⠀⠀⣠⡿⡤⢀⣴⣿⡙⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⡟⢦⡀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⢦⢦⡀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠹⠄⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⡿⢳⠃⣼⢠⠉⣧⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠇⣌⠿⣆⠸⣆⠀⢀⡀⠨⣻⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠂⠀⢀⣤⣤⣾⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡟⠛⣠⡏⡜⣼⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡇⠀⢸⡇⠉⠀⠀⢳⡄⢳⠹⢦⡭⠷⠶⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⢹⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⡿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣄⠈⢷⡀⢀⠀⠸⣿⣘⢛⣛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⢦⣀⠙⢾⣄⣴⡿⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠉⠛⠿⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡏⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⢹⡽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣴⣾⣷⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠀⠀⠰⣼⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⣒⣻⠽⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⣯⠻⣟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠯⠭⠥⠤⠤⠤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠏⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠳⣍⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣵⠇⠀⢸⣏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⠳⣌⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣀⡀⠉⠉⠙⠋⠉⠁⢀⣀⣠⣿⣿⠿⢏⣾⡿⠀⠀⢸⠈⢷⣝⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠹⣿⢦⡙⠿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣇⠀⠀⠀⢸⡏⣸⠋⠀⣠⠟⢈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢶⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣁⡠⠤⠖⠒⠚⠛⠲⢤⣤⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡄⠙⠷⣬⣁⠀⠀⠙⢦⠻⡄⠀⠀⠸⠠⠇⣀⡼⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⣻⠟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠏⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠂⠈⠁⢠⣶⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢸⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢹⣾⠀⠀⠀⢻⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢾⡉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⣿⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⠶⣤⡀⠀⣾⠉⠉⠛⠳⢤⡀⠘⣧⠀⣄⠈⠛⠦⣄⠸⣆⠀⠙⢦⡀⠀⢰⡏⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀⠀⠈⠙⢦⣿⡄⠀⣦⡀⠀⠙⠷⣽⣦⠘⢷⡄⠀⠉⢳⣿⡞⣦⠈⠹⣆⢸⡇⢀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡍⠙⢦⡀⠀⠀⠙⣷⡀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠹⣆⠀⠀⠙⢿⡌⣧⠀⠈⢿⣇⠘⡄⢹⡄⠀⣀⣴⠞⠛⢻⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣽⣶⣶⣶⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⢿⣌⡇⢀⣿⠞⣋⣥⢶⣆⣠⣴⣿⠁ ⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣹⣤⣄⡀⠀⠉⠻⢿⣦⡀⢀⣤⡾⠿⢛⡋⠙⠛⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⡾⢃⡾⢋⣴⠟⠋⣡⡾⠃⠀ ⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣫⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣾⢋⣀⣤⠾⠋⠀⠂⠀ ⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠛⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⠙⣿⣟⡶⠶⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠳⣤⣄⡒⠂⠀⠀⣀⣀⠉⢿⣧⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠠⡄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⠻⢿⣛⠦⠀⢀⠈⠉⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠉⠛⠦⣤⡉⠓⠂⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣶⣶⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣠⣤⣄⣀⣀⣉⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢩⡶⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣾⠇⠀⢀⠀⣇⠀⠀⡀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⣿⠀⡆⢸⠀⢻⡀⠀⢷⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⡇⢸⠀⠸⡇⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⣿⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠍⠙⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢰⡿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠂⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⡇⣾⣷⠆⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⣤⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠞⢠⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠇⢸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠻⢮⠛⠲⠶⠶⢚⣋⠀⢠⡿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠈⣠⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠒⠒⠋⢁⣴⠟⠁⣿⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠰⠉⠛⠶⠶⠶⠶⢞⣋⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣀⣀⠀⠘⢛⣉⣡⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀
⠆⠀⣼⢀⡞⣼⣿⣼⠀⠀⣠⠟⣠⣾⣿⣿⣿⢀⣤⣔⣿⠟⠋⣙⢛⡺⠛⠛⢛⡻⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣭⣅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣧⠀⠀⣇⣇⠈⠂⠀ ⠀⢠⣇⣞⣼⣿⣿⣿⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠿⣍⡠⣒⠽⠊⢉⡨⠖⣯⣥⠄⢠⣄⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣷⡀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠾⠗⢉⣠⠴⠊⠁⠀⠀⣿⢺⠀⠀⡏⠀⡇⠀⢸⠊⡇⠀⢸⠟⡇⠀⠀⠀⠔⠋⢿⡿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⣸⠁⢨⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠖⠋⠀⠀⠐⠒⠦⠤⡏⢸⠶⠶⡇⠀⡵⠶⢮⠀⡵⠶⢦⡇⣷⡶⠖⠚⠛⣠⠟⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣼⡿⣿⣷⠀⠀ ⡆⠇⣰⣿⣿⣽⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠾⠁⠀⡿⠾⠅⠀⢸⣤⠁⠠⠼⣧⠇⠀⠀⢠⡾⠃⣻⣿⣿⠀⣾⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⢁⣽⣿⣶⢠ ⡇⠀⣨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⡿⢿⡙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠂⠀⠀⢀⡴⣋⣠⣾⣿⣿⣯⣾⣿⡽⠾⠋⢠⣧⠸⢟⣽⣿⠛⢿⣿⣾ ⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⡟⠁⢼⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣋⣁⣀⡀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣆⣸⣿⣼ ⠁⠈⣹⡇⢿⣯⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠈⢷⡀⠀⢠⠉⣽⠉⢩⡛⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡉⠹⡀⠘⡇⠹⣽⡿⠁⠀⠀⢸⡄⣿⣿⡿⡇⢿⣿⢿ ⠀⢰⣿⣇⢸⡍⢿⣿⠀⠀⣾⠂⠀⠀⠈⢻⣆⠸⠀⠸⣄⠈⠯⡤⣤⢤⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠋⠁⠈⢾⣿⣿⡿⢛⠁⢸⡀⠉⠥⣶⡦⠖⡇⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢗⡇⣬⣿⢸ ⡄⠀⣿⣿⡀⢳⡄⡿⣇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣤⣈⣛⣊⣁⣠⣞⣠⡻⠿⠟⢿⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⣯⣳⣌⣆⣀⣉⣛⣛⣉⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠙⢹⣿⣿⢛ ⠁⢀⡘⢿⡇⡀⣿⣶⣿⣼⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣄⠠⠞⠉⠀⣿⣥⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣇⢠⣾⡏⠀⠀ ⣶⣿⡇⢠⣿⣞⣿⣿⡿⣿⣧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠇⠀⠀⠀⠀⢷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⡝⢀⣿⣿⠇⠀⠀ ⣾⣿⡿⠋⠻⣿⣿⡟⠁⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠞⢠⣷⣿⡇⠀⠐⣶ ⣿⡏⠀⠀⢐⣼⡿⣿⣦⣌⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⢀⣾⣿⣽⢿⣦⣀⠈ ⠃⠀⠀⢘⡿⣝⢀⣿⠋⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣾⣿⣿⡟⠈⠛⣿⣷ ⠀⢀⣴⣿⡯⠃⣸⠃⠀⣤⢿⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⠁⣹⠘⠃⢈⣢⡘⢯ ⡾⢛⢥⣬⡂⢠⡏⢀⡞⢏⣎⢞⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠤⠀⠀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢀⣾⡄⢻⡄⠀⠲⡙⢟⡆ ⣿⢕⢿⡫⠀⣾⣶⣯⢯⠈⠎⡜⠃⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢱⣷⠙⢾⡇⠀⠐⢜⢎⠳ ⣟⠕⢋⣴⣾⡿⣿⠋⢸⡌⠰⣿⡄⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⢀⣿⣿⣷⣦⣿⠀⠀⠐⠳⡁ ⣷⣄⡉⠸⠋⠘⣡⣦⡜⢧⡼⣡⣿⡀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣟⠛⣷⣀⣤⣴⣿ ⡟⠿⣿⣷⣦⡀⠹⡿⣡⣾⣿⣿⣷⣷⡀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠉⠉⠉⢉⣉⢉⣉⢉⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⡟⣹⣯⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣷⣤⣫⠿⢻⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣥⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⠿⢛⣻⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⡿⠿⣛⣿⣿⡢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣛⣫⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣦⣭⣴⣽⣿⣾⡷⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠹⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢖⡋⠁⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⢤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣼⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⣠⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣼⠃⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⣿⡴⠚⢀⣠⡄⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⡀⠠⣤⣈⣙⠷⣦⣀⢸⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠠⠚⣩⣷⣾⡏⠉⣿⣤⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢁⣦⠿⠿⣿⣿⣶⣽⣿⢀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣿⠃⠀⠀⢸⣻⡆⠈⠛⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠉⠸⣿⣟⢿⣿⣾⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⡇⠀⢰⣿⠏⠀⠐⠻⡆⠀⠀⠈⢙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣿⠀⠀⠀⠁⢿⡆⠹⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣾⠁⣀⡀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⡂⠀⣀⣀⣸⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣼⠇⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠙⢧⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⣹⣿⠏⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠀⣼⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢲⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡬⠍⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣼⡟⢀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣸⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞ ⡿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁ ⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀
⣤⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠾⣷⣤⣄⡀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠤⠤⠷⣀⡠⠤⠟⠛⠛⠛⠚⠿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠟⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⣁⠀⠄⠀⠀⠐⠢⠤⠽⣛⣒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠔⠒⠠⠖⠋⠀⠀⠀⣈⣙⠒⢄⡀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡉⠑⠲⣖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢀⡤⠒⠉⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠒⠻⠏⠉⠑⠢⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠚⠁⢀⣠⠶⠛⠉⢀⣴⡆⣖⣆⠀⠀⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣠⠊⠀⠀⣠⡟⠁⠀⢀⠔⠉⢸⡇⢹⢸⡀⠀⠘⣯⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢦⠀⠠⠀⠀ ⣀⣀⡴⠋⢀⠞⠁⠀⠀⣰⡿⠀⣠⡴⠁⠀⠀⠸⡇⠸⣾⡇⠀⠀⠘⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⡌⢷⡆⠀⠀ ⢙⡟⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣰⣻⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢱⡘⣇⠀⠀ ⠈⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⢏⡏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⠏⣧⠀⢷⠇⠀⠀⠀⡟⠀⣯⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢧⠸⡆⠀ ⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣿⡾⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣆⢳⡞ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠃⠀⣰⣿⠀⣿⠰⠀⠀⣸⡇⠀⣿⢙⢦⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠸⡜⣷ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠀⢠⡟⢸⡀⣇⠀⠀⢀⣿⡇⢠⡿⠀⠁⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡏⡀⢇⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇⠀⠀⡼⠀⢠⠟⠈⢈⡿⣿⠀⠀⠘⢸⣀⣾⡥⢄⣀⣀⣀⣀⣙⣢⣄⡑⣄⠸⣷⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢿⢹⠸⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⢰⠃⢠⠟⠀⡴⠟⣧⣿⠀⠀⠀⣸⠄⡟⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡻⣿⡄⠘⣿⠀⠀⠀⢸⢸⡄⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⣠⡏⣠⣋⡤⠊⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⡘⢿⣇⠀⢿⡆⠀⠀⢨⢘⡇⠸ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡴⣿⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡇⠀⢸⢹⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠗⣫⠟⠛⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢣⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣇⢀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢫⣾⠃⡾⠛⡛⢦⠀⠀⠘⣿⡉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣀⣒⣒⡶⢶⡀⢻⣼⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠐⢩⠿⠈⣷⣿⡿⠿⣇⠀⠀⠙⡇⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣠⣾⠟⠉⣠⣬⣉⠛⢷⡓⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣐⡡⢃⣴⠾⢫⣷⢰⡀⠀⠀⠀⡇⣼⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡿⠁⠀⢸⣏⣁⣹⣦⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠃⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣟⣋⢹⡆⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡆⠀⠀⠀⢘⠘⠀ ⠀⣄⠀⠀⢸⣧⣆⠀⠀⢸⣿⡙⠢⣀⣀⡙⠲⠤⠚⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠀⠀ ⠀⢻⣇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⡍⣧⡀⠉⠉⠿⢋⡩⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣿⡧⠀⠀⢸⠡⠀⠀ ⠀⣸⣿⡄⠀⡿⣿⡆⠀⠀⡇⢻⣷⡀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣒⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⣼⡷⠀⠀⣾⠀⡂⢸ ⡄⡟⠹⣿⠀⠟⣿⣷⠀⠀⠧⠘⣿⡿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢠⣿⠀⢸⡀ ⣧⡇⠀⢻⡆⠀⠸⣾⣧⠀⠀⠀⢻⡷⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢹⡇⠀⣾⣿⠀⠀⣡ ⠣⢭⡳⡄⢳⡀⠀⢻⡟⣇⠀⠀⠈⣿⣮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⣏⢸⡈⣷⢠⡇⢿⢠⣾⣄ ⠀⠈⠓⡹⡌⢷⡀⠸⣧⢹⣆⠀⠀⠹⣿⠈⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠋⠀⣰⣿⣿⣿⠸⡇⢿⣸⣷⠸⣻⣿⡿ ⠀⠀⠀⠁⢹⡀⢳⡀⢻⡷⢿⣆⠀⠀⢻⡀⢁⠀⠉⢳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣻⡄⢿⢸⣿⡟⠀⣿⣭⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢿⢌⣧⠀⠙⢦⠀⠈⣇⢸⠀⠀⠀⠃⢹⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠝⣧⡀⠀⠉⠛⢿⣿⢹⡀⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣏⢿⣆⠀⠀⠑⢄⢸⣾⡇⠀⣰⠖⠊⠉⢉⡙⣆⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⡱⡙⣿⣷
⡿⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠓⠂⠀⢀⣾⡿⠅⠐⠒⠒⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣁⣀⣀⣠⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⢫⡛⠈⢙⠏⠏⣠⠟⠁⠀⠀⢲⠟⠛⠻⠟⡲⢲⣿⣿⣿⣭⣭ ⠾⠛⠉⣿⣿⣯⡀⠀⠁⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠮⠐⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⢠⠻⠇⣺⣸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⠀ ⢫⠀⠘⣀⠟⠣⡋⠈⠋⠹⡦⢈⡂⠄⣀⣀⠠⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡇⠀ ⢸⠀⢸⠹⠀⣮⣧⠘⠠⡀⣐⡀⠀⡩⠂⡖⢲⠧⣕⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⣼⣿⣷⠀ ⣸⣀⠬⣆⣟⠉⠀⠱⡀⠈⠂⠌⡘⠂⠀⡀⡀⡰⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡄⢡⢹⣿⡠ ⠋⡠⠊⠁⠉⡄⠀⠀⢱⢀⣠⠔⠒⠡⣄⠃⢡⠡⢡⠀⡠⡈⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣤⠴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠦⠤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠒⠊⠘⣷⠾⢷⠲⣤⡶⢶⣶⣤⣼⠉⠉⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠨⡇⠀⢀⣈⣿⣴⣦⠀⢸⡇⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⣾⣿⡷⠞⢻⣏⢁⣀⣼⠀⡿⠉⠉⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⣠⠟⠃⠀⠀⠀⢙⣫⡟⠻⣦⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠋⠀⠀⠀⣠⣖⣿⣿⣧⣤⣿⡃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢷⣾⢹⣻⣿⠋⠙⠓⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠯⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠶⣶⣶⣖⡒⠒⠶⣦⣄⣠⠤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣶⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣼⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣭⣉⣽⡿⠟⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣉⣓⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⡿⠏⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡖⡄⠔⠄⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⡀⠁⢸⠀⡏⠔⡇⠀⢰⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠡⡈⡁⠀⡅⡽⢄⠡⢠⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢆⠉⠉⠈⡀⠂⠇⣿⢠⡦⣄⡀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠤⠤⡄⡐⠀⢰⠀⠿⠿⠓⢲⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠤⡜⠄⣀⣠⣀⣠⡁⡼⡉⠁⠐⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠱⠀⠀⠘⢦⡀⠤⡠⠃⠀⠈⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⠫⡁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠄⠊⠀⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀ ⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠶⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠈⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿ ⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠾⠿⠿⠿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁ ⠀⠀⠈⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢒⣶⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠻⣷⣤⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠀⠸⣧⣀⣀⠀⢒⣒⠒⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣠⣿⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣬⣿⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⢹⡏⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⣀⣠⡾⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣃⡤⠴⠆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢀⣴⡯⠴⠶⠚⠛⠛⠋⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠙⠛⠛⠶⠶⢤⣀⣳⣄⠀⠉⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠎⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⠙⠛⠛⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⣏⠰⢏⣛⣽⠟⣿⣯⣿⠿⠿⠩⠹⡏⣩⡩⢿⡯⣿⠿⢿⢿⠿⢻⡿⠗⡒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠙⠉⠉⡉⡙⠛⠓⠻⢶⠿⡾⣷⠿⠗⡷⠿⢷⣾⡿⣿⠷⢿⠿⡿⠞⢩⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⠟⠁⣆⠀⡆⠈⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢀⣴⣾⣾⣤⣤⣀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣰⠿⠋⠁⠀⠀⡈⠙⠳⠦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⢲⣏⠐⡀⠈⡅⣠⠖⢂⠀⡈⠈⠢⣀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠿⠀⣇⠀⢋⣡⢤⠾⠀⠹⣤⣠⠄⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⣀⠀⣀⠤⡖⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠐⠠⠔⠋⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠈⢩⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣴⡉⣘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⢛⣿⠋⠉⠙⠛⠿⠷⠶⢶⡶⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠋⠁⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠳⢆⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢨⠭⠭⠶⠆⠀⠃⠸⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡇⠀⠈⠀⢸⣿⡄⢌⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠃⣧⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⠆⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠢⠠⠚⠀⡈⢠⢰⢸⡀⠀ ⠀⠀⡆⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠆⠄⣧⠀ ⠀⢸⠃⠄⡐⣼⢹⠀⡄⠀⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⢰⠈⡄⠸⣸⢇⠀ ⢀⠏⠀⠈⢰⠇⠘⡀⠀⠰⣿⡿⠁⢰⠀⠀⢠⠋⡄⡇⠀⠰⢸⠀ ⣾⠀⠀⠀⣍⠀⡰⠁⢂⢂⢨⠇⢠⠉⠄⠠⠁⡐⢉⢏⠠⠀⠘⡄ ⠙⢗⠀⠀⠁⠡⣘⣬⣤⡥⠤⢴⣦⣴⣶⣷⣶⠗⠁⠀⢀⠠⠘⠔
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣯⣉⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠈⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⢆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢱⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢣⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢧⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢆⠘⠿⡟⢳⣿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⣷⣸⣖⠒⢁⡾⣴⣶⠿⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⢬⣤⡽⠟⣹⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣛⣥⣴⡾⠿⠿⣏⣁⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣧⠔⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠞⠘⠛⡛⡋⠘⠒⠒⠛⠀⠀⡟⠛⠓⠀⠈⠃⠃⠞⠛⠛⠛⠙⡻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣥⣀⢀⣤⠉⠙⣿⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⢿⣿⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⢰⣿⣟⠋⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠻⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣍⣉⡛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⠟⢻⣦⡀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⣀⣤⣴⡾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠿⠛⠿⠿⣦⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⢿⡏⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣤⡀ ⢰⡿⣿⠀⢿⣄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣯ ⢸⡇⢹⣇⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢻ ⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣶⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠶⢶⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡲⠾⣿⡍⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠉⠹⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⠆⠈⠙⢦⣀⣠⢴⣶⠖⠒⠒⠶⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠾⢿⡟⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⢀⡀⠈⢿⣰⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⢆⠞⠀⣀⠴⠚⠁⢠⠞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣦⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⡆⠀⠀⠹⣦⡤⣄⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠘⣯⢷⠀⠀⠀⣼⢸⢷⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠀⡼⡾⣀⠞⠁⠀⠀⠀⡟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣦⣾⠿⠛⠛⠿⢶⡄ ⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⣄⠈⠹⣶⣄⠀⠻⣧⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⢹⠸⣸⠀⠀⢹⢸⠀⠀⢠⢀⡏⠀⢠⢣⣷⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⠎⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠍ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⡳⢦⣙⢯⡃⠀⠈⢷⣄⠀⢸⠹⣷⡀⠈⣇⡅⠀⠀⠸⢸⠀⠀⣿⢸⢰⠀⠘⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡽⢁⡾⠁⢀⣴⠋⢡⡞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀ ⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⠻⣿⣦⡉⠳⣝⣦⡀⠈⢻⣷⡠⡀⠻⣿⡵⢝⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⢸⣾⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣡⡟⠀⣠⡟⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡆⢀⡀ ⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠻⢿⣶⣈⠛⢿⣄⠀⢳⡿⣇⠀⠹⣟⠈⣿⣆⣀⣴⡾⣦⣴⣷⣶⣿⣦⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢀⣼⠏⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⠀⡀⢰⣠⡞⠋⣹⠃ ⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠙⠻⣷⣄⠻⣆⠀⠻⡿⡄⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣤⣇⣾⠂⣀⣾⣿⣫⣾⢿⡟⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠈⡇⡇⣾⢏⢀⣼⡇⠀ ⣴⠊⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠻⢦⡈⣧⠈⢹⣿⣤⡿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⢿⣧⣽⣏⣹⣿⣿⣿⡾⠛⣡⠞⠀⡠⣪⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⠃⣄⣸⠏⠀⠀ ⡅⠀⠢⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠻⣷⣄⣀⠙⢮⡳⣄⠙⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣶⣜⡛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠞⠁⠀⢞⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣀⣸⡿⠃⣸⣿⠏⠀⠀⠀ ⡷⠀⢀⣙⢦⣠⢬⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢬⣑⡿⣷⣦⣽⣯⣳⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠙⠾⠟⣁⣾⣿⣻⣿⣷⣿⢿⡟⠀⠀⣠⣾⠿⣻⡧⣶⣶⡿⠿⠿⠷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠈⠉⠑⠺⢧⣌⣙⠻⠷⣤⣠⡤⣤⣤⣄⣈⣉⣳⣾⣍⣉⣙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣧⣸⣀⣴⣞⣯⠷⠟⣿⠟⠉⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠉⠳⣶⣤⡬⢝⣲⢦⣤⣄⣀⣉⣩⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⡿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢆⣀⡘⣇⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠲⢶⣾⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠋⠁⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠽⠿⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇⢻⣿⣿⣻⠏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣶⣾⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⣿⡿⠉⣿⠛⠀⣀⣿⠬⠿⠿⠿⠖⠋⣩⣿⣷⣶⠾⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣄⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣾⣉⣀⣀⡿⠞⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢾⣿⠟⠲⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡶⢾⣍⠛⢶⣿⢾⣭⣻⣏⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡶⣿⡟⣩⠋⢀⣴⢖⣻⣏⣉⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣖⣋⣠⠀⢉⣿⣉⣿⠻⠃⠀⣼⣧⠀⠉⠳⣍⢫⠛⢳⠾⠿⠾⠿⠶⣶⢾⣿⠋⠉⡰⠉⣼⠃⣼⣿⣗⣚⣭⡉⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣴⡋⢀⡴⣿⡯⠎⢻⣦⡶⢶⡇⠈⠉⠲⠶⢿⣄⠁⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠴⠂⠁⠸⣿⠞⢩⠭⠿⠿⠿⢽⣲⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠶⣿⣷⣿⡴⠂⠀⢻⣀⣾⣄⣤⡶⠾⢟⣒⣛⣳⣄⠈⠳⢄⡀⠀⣿⣿⣿⣀⠠⢤⣾⣩⣅⡀⠀⠶⠶⢦⣶⣮⣝⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢩⡿⢿⡁⢀⣸⣿⡿⠟⠉⠉⠻⣍⠀⠀⠈⠉⠷⠛⣦⣽⠿⠋⣹⠁⠀⠀⢠⠉⢷⠙⣿⣶⢤⡀⠀⢮⡙⠺⢝⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠓⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣠⠶⠋⣿⢀⡶⣿⣀⣶⠀⠈⣧⠈⣧⣹⡄⠈⠉⠁⢮⡏⠀⠀⠙⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣿⣋⣶⣿⡟⠉⣧⠀⡾⠀⢸⡿⡝⣦⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠰⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⡇⠀⢙⠾⠁⠀⢀⣧⠹⣼⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢳⠁⣰⡿⠶⣾⠃⣸⠙⣆⣿⡟⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠉⢀⣾⡧⢰⣿⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡇⠀⠀⣿⣥⠟⠛⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣴⡿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣴⠶⠞⠛⠛⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣷⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣾⠿⠋⠉⠉⠁⠉⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣾⠟⠛⠉⠙⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⡯⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡴⠛⠉⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣴⡿⠋⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠖⠚⠉⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⣀⣠⣿⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⣀⣠⣤⠴⢿⣇⢀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⣴⡾⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⢿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠤⣤⡤⠴⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠛⢧⢠⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣄⣤⣶⠶⢶⣜⣧⣄⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣾⣤⣤⣾⣿⣧⣀⣀⣤⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢠⣿⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠷⠶⣶⣶⣦⣦⣦⣴⣶⣿⣿⠫⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢹⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢛⠕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡾⠿⢛⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠙⢦⠤⠤⠤⠖⠒⠲⠤⠤⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠙⠳⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠈⢩⣙⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡴⠖⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠲⣤⣤⠴⠒⣲⠆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢉⣠⡴⢚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠿⠋⣠⣄⣀⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣠⡴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⡫⠴⠚⠉⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠟⠀⣿⡟⠛⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠶⡆⢹⣄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⣱⠇⢸⣿⣷⣶⣿⣿⡀⢨⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢸⣤⡾⠁⠀⣿⣯⣈⣽⣿⠛⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣦⣬⣛⡁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣶⡶⠦⣄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣋⡉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡳⣄⠀⠹⡀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠋⠀⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠁⠀⣿⡟⠃⠒⠀⠩⠻⢿⣳⡄⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠳⣄⢳⠀⠀ ⢠⠞⠁⢀⣾⠿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡏⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠷⢗⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣷⣖⠒⠒⠶⢤⣤⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⢯⣧⠀ ⠋⢀⡴⠛⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⢀⣿⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠉⠙⠒⢦⣴⠋⠁⠀⢀⣼⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⠆ ⠞⠉⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⢸⣯⠀⠀⢀⡏⠀⣧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡶⢦ ⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠸⡄⢸⡹⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢸⠁⢸⢧⡿⡆⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣝⣻⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣼⡿⠁⠀⢠⠏⠀⣞⣿⠀⠁⠀⠀⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠹⣿⡄⠁⠉⠓⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡟⣀⡴⠋⠁⠀⠀⣾⠀⣼⡽⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣿⣆⡇⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⠶⠤⣄⣀⣀⡈⢳⣼⣿⡛⠿⣦⣀⣠⣾⣯⣠⠏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⢸⠆⠀⠀⠀ ⣾⡇⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣝⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢓⣒⣤⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠙⢷⣆⣤⠟⢉⣠⡈⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢿⣸⡇⠀⠀⠀ ⣿⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⢸⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠚⠉⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢋⣴⠞⠁⠹⣦⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢸⠀⢹⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠟⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠛⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣇⣴⠀⠀ ⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠀⠈⢷⠀⠙⠲⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣷⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀ ⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⡿⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠟⠁⣀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⡀⠀⢸⣿⠃⠀⠀ ⢸⢏⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢿⣇⢸⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣰⠟⣰⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣇⠀⣾⡿⠀⠀⠀ ⠟⠀⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣧⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡀⠀⣼⠁⣰⢃⣀⣤⣴⣾⣿⣯⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡟⢸⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡲⠦⢼⣧⡀⠀⠀⠰⠛⠀⢀⣷⣤⣿⣾⣿⣿⡿⡿⠟⠛⢻⣦⣀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠇⠈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣮⣯⣭⣭⣥⣾⣩⣭⣿⡿⢛⣿⠋⢛⡶⣧⣀⠀⡾⠁⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡿⣮⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣑⣷⡞⠁⠀⢈⣿⠷⣤⣠⡟⠘⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⠏ ⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠈⢷⣀⣿⣧⡀⣹⣯⣌⣽⢷⡈⣹⢧⢸⡟⣿⣟⠳⠶⣤⣞⠁⠀⢀⡟⡛⢶⣬⣧⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠆⠀⣰⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢣⠀⡆⢱⡀⠈⠻⣷⡺⠀⠀⢀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⣠⡏⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢰⡀⢧⠀⠑⢷⠵⡿⠐⠄⠀ ⠀⢀⠀⠀⢰⠄⡜⣸⠀⢶⢸⡇⡀⠀⠀⠀⡀⢼⢸⠘⠑⢌⢧⠸⣌⢲⡿⠀⡀⠠ ⠀⠀⠑⢄⢸⡰⠀⡟⢰⡀⢾⠺⡧⢀⠀⢂⡇⢆⣸⣧⣤⣈⢺⠆⢃⣧⢹⠒⠼⠀ ⠀⠀⠀⠀⢛⡇⡀⡁⠘⠀⣈⣧⣁⣹⣴⠾⠋⠐⣿⣟⡷⡈⡟⠀⠘⡇⢫⡇⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡇⣧⢰⡼⢙⣿⣽⡏⠁⠀⠀⠀⠑⠭⠴⠅⢰⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡆⠀⣾⡕⠈⡫⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣶⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡌⠇⣤⢹⡀⠀⠀⠀⣔⡪⠁⠀⠈⡇⠀⠈⡰⢻⡌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠸⡸⢟⠑⣄⠀⠀⠈⠢⢀⠠⠔⠀⡠⠐⠁⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠒⢢⠤⠄⠀⠔⠊⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠓⢇⠀⠀⢀⠔⠁⢳⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⣀⡰⢓⣀⠠⢤⠄⢾⣿⠿⢿⡃⠀⠀⡹⡮⡁⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣶⢢⠀⠀⠀ ⠫⡁⢀⠔⢁⢔⡡⠌⠡⢈⣿⢿⡛⣇⠀⢊⡰⣓⢌⣀⠀⡌⢸⡿⠿⠿⢚⣃⡤⡀ ⠀⢐⠁⢠⠃⢃⢾⠗⠫⡜⠉⣲⡇⠀⠈⠙⢣⣰⠖⠉⠈⠀⢸⢣⠋⢑⣇⠀⢩⡀ ⠀⠀⠩⠋⠑⡶⣴⣶⠴⢭⠖⠳⡧⠀⣀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠧⡝⠙⣟⠁⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠛⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠳⢤⡉⠲⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠓⢦⡀⠀⣰⠋⠁⠀⣴⠛⢦⣬⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢦⡀⠙⢾⣅⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠙⠳⣅⠈⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⠙⢲⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠲⣦⣹⠟⠲⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣭⢻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢦⡀⠀⠀⢀⡀⣈⡛⢶⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠉⠳⣄⠘⠿⢮⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣝⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡐⢦⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠰⣬⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣳⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡆⠀⠀⢀⠈⡻⢦⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⢯⡀⠀⠐⣿⣼⣻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡙⠳⣴⡿⣽⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣛⣛⣛⣒⣶⡦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠻⠭⣭⣭⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠉⢻⡝⢿⠻⣿⣶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠻⡘⢾⡳⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢹⡀⢳⠈⢧⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣧⠀⣧⠈⢧⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠸⡄⠘⡆⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀ ⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀ ⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡿⠀⢸⠃⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁ ⠘⢧⠈⠙⠓⠤⣄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣸⠁⢀⡟⠀⢠⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀ ⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣰⠃⠀⡼⠁⢀⡞⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⡴⠁⠀⡼⠁⠀⡞⠁⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠀⢠⠞⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣀⠴⠞⠉⣀⡴⠛⠁⣠⠞⠁⢀⡴⠃⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡭⠤⠴⠒⢋⣁⡠⠔⠋⢁⡠⠖⠋⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⣯⣭⣥⠤⠔⠚⣉⣠⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠒⠋⣶⡖⠒⠒⠤⢀⣀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⣀⣴⣶⣆⠀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠙⣏⠛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡰⢋⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⣠⠞⠹⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⢄⣠⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⣾⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⢣⠀⠻⣯⡁⠀⢀⣀⢀⣄⣶⣾⠟⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣬⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢱⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⡘⡆⠀⠹⡿⣳⣦⢩⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢧⠀⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠀⡇⢣⠀⠀⢻⣡⣼⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠘ ⠀⠀⢇⠀⢀⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⡆⠀⢀⠜⢻⠈⡄⠀⢸⠘⡄⠀⠸⡆⠹⣷⡱⣁⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⡀ ⠀⠀⠈⢢⣸⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⡔⠁⠀⠸⡆⣇⠀⠘⡄⡇⠀⠀⣿⡀⠈⠑⠚⠒⠋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣇ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢸⣷⢻⣧⠀⠀⠀⣧⢹⠀⢀⡗⠃⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⣸⠉⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡤⠤⠤⢤⡯⣆⠀⠀⢣⠀⠀⠈⣽⡞⡏⣆⣀⣤⣾⠾⣯⣥⣿⠃⠀⠀⠘⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠘⣿⡄⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠧⠚⢦⠀⠈⢧⠀⠀⣇⣷⠿⢛⣩⣷⡾⠻⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⢰⠀⠉⠙⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠆⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢻⣿⣄⣀⣀⣸⣤⣬⣧⣀⡼⠗⠋⠁⠙⠒⢻⡟⠉⢣⣠⠀⠀⣝⡇⡄⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠸⡄⠀⡀⢸⠀⠀⠀ ⠠⠮⠤⠒⠁⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣭⣽⣷⠾⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠉⣀⠴⠉⠇⢂⠀⠀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⡇⢠⢇⡜⠠⠄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠈⡿⢿⡁⠙⣿⠛⢆⣰⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠰⡀⣰⣤⣾⣿⡁⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡆⠀⠀⢣⠀⢳⣄⠈⠦⣀⣉⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢸⡄⢠⠀⢸⠒⣒⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣦⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢱⠀⠀⢸⠀⠸⣏⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠋⢨⣼⣧⣀⡧⢮⣉⠔⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠀⠀⠈⡇⠀⣿⡟⠳⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡬⠥⠲⢾⡛⡵⠃⠀⠀⣀⠝⠉⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⢇⠀⢸⣿⣧⣇⣤⣼⣋⣼⣏⠀⠀⠑⠤⢄⣀⣿⣧⡤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣄⢸⡶⠧⠴⣿⣿⣷⣿⣍⣷⣿⣢⡀⠀⠀⠀⣿⣯⣼⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡮⢿⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠜⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣓⣤⡀⠀⣿⣿⣿⠃⣀⣠⣴⣾⢿⡿⣽⣿⣟⡺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠻⢿⣿⣯⣽⣿⢿⣷⡧⣿⠿⣿⠿⢿⣯⡿⢿⣿⡽⠓⠚⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡠⠒⠉⢉⣑⠢⣄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⠀⠎⢦⠀⣨⠞⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⢂⠈⡟⢡⠎⣀⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠊⢠⠞⢁⡽⡄⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣜⣤⡷⠉⠘⡠⠱⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠳⠁⠀⠁⠠⠃⢀⠇⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⡸⢸⠁⠔⠒⣄⠃⢸⠜⠊⠉⠑⡄⠀⠈⡆⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠎⠒⢢ ⠀⡼⠀⠀⠀⡗⠉⠀⠃⠀⢿⠄⠉⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣥⠀⠁⠡⠂⠀⢀⠤⠴⠊ ⢸⠀⠀⠀⢀⠑⠤⠤⢄⠀⢉⠀⢀⣀⣀⣀⣴⡇⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀ ⠀⠣⢄⡰⠊⣑⠢⠄⠴⠁⢸⣿⣿⣿⣟⡛⡟⠀⢀⠎⠀⠑⠢⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⠊⠑⠀⣀⠀⠀⠈⢟⠁⠲⡇⣧⡔⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⢣⠙⠦⡀⠀⠐⠂⡰⢻⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⢸⣀⠦⢞⡖⠊⠹⠀⠸⡀⠀⠐⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣎⠉⠉⠉⠐⠃⠀⢱⡀⡠⠔⢏⠱⡀⡇⠀⠀⠙⠦⣀⠀⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢉⡯⠀⠠⠇⠈⡽⠋⠀⠀⠈⢢⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠂⠀⠈⠀⠈⣄⠀⢀⡤⠊⢉⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⢉⠥⠓⠒⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡂⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢆⠀⠑⠦⢀⣀⡀⠴⢻⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢕⡢⢤⣀⣀⣀⡠⡞⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠔⠚⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣁⣀⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⠤⢄⡀⠉⠲⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠈⠑⢌⢢⠀⠈⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣀⣇⢣⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢣⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡏⡆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⣀⣴⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡷⠉⢻⠑⢙⠱⣄⠂⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⣎⠔⠀⠔⣅⢴⣈⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣿⣿ ⣿⣟⠋⠄⠋⠴⠚⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⢿ ⣿⡛⠧⢨⠋⡜⡄⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡍⢉⠔⠋⠉⠃⠤⡀⠀⢠⣾⣿ ⣿⣟⢂⠃⠈⢃⢠⠁⣠⠲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⢕⡄⠔⢀⠀⠀⠀⢈⣺⣿ ⣿⣿⣼⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠎⢉⣀⣀⣠⠤⣤⠀⠀⣿⠟⢛⣛⣿⣿⣶⣶⣿⣷⡉ ⣿⣿⡿⠄⠒⠢⢦⠀⠀⠀⠻⠭⠅⠒⠛⢋⣡⢄⢤⠇⠸⠄⡐⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠓ ⣿⣿⣿⣖⠒⡖⣶⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠥⢀⠧⠁⠀⠀⣅⡜⣱⣿⣿⡏⠘⠉⠠ ⣿⣿⣿⣇⡩⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠆⠀⠚⢈⣾⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⠊⠈⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠰⠋⠹⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢴⣪⣥⣤⡶⠾⢿⠟⠁⠀⡠⠊⡠⠁⠀⠀⣙⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣧⢿⣦⡀⠏⠀⠀⠀⡠⠂⢀⡤⠊⣠⡾⠀⠀⠀⠊⣉⣽⢋⣁⣤⣴⣶⡶ ⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣷⣾⠀⢀⡎⡄⠖⢉⣴⣾⠿⠃⠀⣠⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾ ⣿⣿⣇⡈⠙⠻⠿⣿⣷⣭⣁⣤⣾⠟⠋⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣛⣉ ⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣬⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠋⠙⠡⠁⡌⠡⢉⡉⠛⠳⣦⡄⠌⠠⢉⠉⡙⠛⠳⠿⣟⣦⢤⡀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠻⠴⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡿⠚⠉⠀⠀⠀⠠⠁⢂⠡⣀⢁⠂⡄⢃⠂⠌⡉⠄⢃⠂⢌⠠⣁⠃⢆⡈⠙⠻⣾⣳⣾⠿⠉⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢋⠞⠀⠀⠀⣔⣒⣥⣭⣦⣵⣬⣬⣵⣬⣦⡥⠒⣐⠈⠄⠌⡀⠆⠙⠻⣦⣌⡡⢃⠠⠙⢿⣤⣧⣄⡐⠏⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢁⠎⣰⣮⣶⣿⠿⢛⠩⢄⠡⢂⠴⠠⢌⠡⣾⡁⠰⣿⠀⢊⠐⠠⠈⠄⠡⢀⠙⢷⣦⡀⠡⠈⠻⣯⣛⣿⣎⢀⡀⢄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⠾⣻⣴⣟⣁⠊⣄⣳⠞⠋⠉⠉⠉⠸⡆⢻⣇⠐⣿⣆⠀⠌⠀⠡⠈⡐⠀⢂⠀⠹⣷⠀⠁⠀⠘⣿⡜⣿⡇⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠈⣶⡿⢉⡻⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⠄⡹⢷⣼⢻⣆⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⡟⢡⡞⠁⠠⠀⠄⠠⠀⠂⢀⠠⠁⠈⠻⢿⣦⣤⣌⡂⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠬⡑⠢⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣶⣅⠈⡄⢁⠂⠄⠂⡐⢀⠀⡀⠀⠉⠙⢿⡂⢿⡆⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣯⣰⣁⣋⣤ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢾⣀⠐⡢⢻⣿⠇⡐⠂⣌⠠⠡⠐⣀⢂⣀⣄⣂⣀⠀⢷⡘⣿⡀⠀⠀⠐⡇⠀⣘⢨⡗⡧⢀⣤⠿⠁⣿⡗⠋⠛⠒ ⠀⣠⣼⠟⢡⡿⢀⠃⠌⠻⣤⠙⢧⣔⠘⣦⡡⠘⣧⡁⢃⣼⡿⠟⠿⠻⢿⣷⣄⠣⢹⣧⠀⠀⡘⡄⢰⠃⣿⢘⣷⠞⠁⠀⢸⣗⡇⠀⠀⠀ ⣴⡿⠋⠀⣿⡇⠠⢈⠂⠅⠨⢁⠂⡉⢓⠈⠳⣦⠘⣷⡈⢳⣄⠌⡰⣀⠢⡻⠿⠀⠹⣿⠀⢀⡧⢡⠏⣼⠏⣸⡇⠀⢀⡴⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠐⢀⠈⠠⠁⢂⣡⣾⣟⡛⠶⣌⠡⠘⣷⡀⠻⣦⡀⢿⡄⢳⡄⢊⠰⣿⠁⣼⠁⢎⡾⢡⢂⣿⣃⣔⣭⡞⣽⣾⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢀⠾⣿⡀⠈⠀⡀⠄⢬⣾⡹⢲⠬⣝⡛⢻⣦⠁⠄⡁⢂⠙⣧⡘⣷⠈⣷⠠⢸⡿⢸⠃⣬⡿⠁⡏⣼⡟⠹⣿⠐⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⡇⢠⢋⡐⣿⡇⠀⢀⠀⠀⣾⢣⠕⡫⢜⠢⣍⢣⠜⣇⠀⡀⠂⡐⢀⠡⢉⠡⠘⠓⣼⡏⢱⣸⡟⠁⣸⢱⡿⠁⢰⣿⣹⣏⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⠒⣤⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢻⡜⢬⡑⢎⡱⢌⠖⣩⣟⠀⠀⠐⠠⠀⠂⠄⢂⠡⣸⣟⣰⡿⠋⠀⢠⢇⣿⠃⢀⣾⣟⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⣽⢫⠏⠀⠹⣻⣯⡲⣄⠈⠳⣆⡙⢢⡑⢎⡜⢡⡞⠀⠀⠈⠀⠀⡁⠐⠀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⣰⢏⣾⢃⣴⣿⣛⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣣⠏⠀⠀⣴⣿⠟⣻⣷⣟⡲⢬⣙⡓⠮⠶⠼⠋⠀⠀⠂⢀⣈⣤⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⣠⠞⣱⣾⣟⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⠃⠀⠀⣾⡿⢡⣾⣟⣯⢿⣿⣿⣦⡍⢫⠙⣉⢋⠥⣩⣾⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣠⠴⣋⣵⡿⢟⡛⠟⠿⢻⠿⣿⣖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠰⣿⣞⣭⣟⣾⣳⣿⣿⣄⣃⣐⣬⡾⠋⢀⣠⣐⣮⣽⣭⣯⣶⡾⢟⡛⣍⢖⡣⢞⣩⠝⣦⠳⣌⠻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠿⣻⡹⢿⣷⡹⣾⣳⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢟⣴⡿⠟⡛⣍⠳⣌⣦⡽⣶⢶⣧⢿⡼⣮⡽⣏⣾⣻⣼⣻⣼⢻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⡽⣱⣭⣿⣿⣷⡽⣿⣟⣷⣻⢾⣿⣷⠟⣯⠏⣥⣶⣽⣾⡾⢿⢟⣟⣻⢛⣛⡛⠿⣿⣽⣻⣽⣷⣟⣾⣳⣿⣟⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣽⣻⡿⡯⠒⢽⣿⣿⢿⣾⣽⡿⣋⣴⣾⣾⢿⣿⢿⡿⣽⣞⡹⣎⡞⣜⣫⠞⡽⢶⡄⠹⣿⣷⣻⣌⠻⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⡻⣷⣟⠝⠀⡌⠠⠙⣯⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣾⡿⣩⢞⣿⣷⣻⣟⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣯⣿⣦⢹⣷⡿⣿⢦⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀ ⡇⡔⢒⣆⡤⠤⣔⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⢸ ⡇⠧⣾⠃⣠⠤⡴⠃⠁⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠴⠲⢀⡠⠶⠤⢄⣀⣠⠤⠤⢰⡶⠦⠦⠄⢄⠀⠰⠤⡀⡀⠔⠢⢔⠺⢸ ⡇⡇⡻⣄⠙⠢⣄⣸⠉⣽⡼⠉⣿⠏⠙⢉⠉⠳⣼⠉⠙⣉⣷⠚⣉⡙⢮⡽⠉⢋⡉⠙⣋⡉⠳⣹⠞⣉⡉⢳⣡⢸ ⡇⡁⣙⡈⠓⡆⢸⡏⠀⡇⡇⠀⣿⠀⢸⢉⡇⠀⡏⠀⡾⢹⠃⢨⣉⣁⣨⡇⢀⣏⡇⢠⢿⠇⢰⡇⢠⣉⣉⣀⡏⢸ ⡇⡻⣅⠉⠋⢀⡼⢇⠀⠛⢁⡼⡏⠀⡈⠋⢀⡼⡇⢠⢳⡘⢆⠈⠛⢉⢿⠁⢸⢸⠀⢸⣸⠀⣸⢧⡈⠛⢉⡽⣸⢸ ⡇⡙⠺⠭⠭⠑⠉⠲⠭⠍⠭⢲⡇⢠⢯⠭⠑⠪⠩⠩⠄⠈⠢⠭⠭⠕⠊⠩⠭⠬⠩⠭⠌⠭⠱⠓⠩⠭⠭⠊⢸⢸ ⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠞⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⢾⣟⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢫⢎⠔⠁⢫⣉⡉⢛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⡁⢀⠔⠉⣄⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣇⣸⣧⣀⡞⢹⣿⡟⠁⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠈⠙⢶⣿⣇⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢦⣤⣠⡼⢻⠛⠛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣆⠏⠑⢺⣶⣾⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣗⠦⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢾⣏⣉⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣫⢏⣈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠿⠿⣯⣽⣟⡢⢄⡜⣉⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⣉⠀⡔⢁⣿⡿⠛⠞⠒⠒⠟⠻⠿⣿⣻⡟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⣼⣭⣿⣯⣉⡹⠒⠒⢸⠢⠤⣀⣿⣿⣿⡁⣘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠐⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡆ ⠀⡆⠀⢙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⡍⠀⡆ ⠀⡇⠀⢸⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⠃⠀⡇ ⢀⢧⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣊⣠⡇ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡏⢹⢹⣿⣿⡿⢻⠉⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⡼⢿⢿⣿⣧⣥⣤⡄⠻⣿⢁⣬⣤⣼⡿⠛⡿⢆ ⠀⠀⢨⢆⡻⡏⠘⠿⠁⠀⠈⠈⠿⠛⣿⣃⢾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣾⣿⣿⢫⡂⢄⣈⣁⡠⢲⢻⡻⢿⣷⣦⡀ ⠀⠀⡿⠉⠀⠈⣧⢣⠂⠇⢸⠀⣘⣯⠀⠀⠈⣿⠇ ⠀⠀⣿⡐⠒⢥⣽⣿⠈⢿⡿⠖⣼⣷⡒⠤⢐⣿⡆ ⠀⢠⣿⣷⣴⣿⡛⢿⣆⣸⣿⢠⡿⣻⣿⣶⣿⣿⡁ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠈⠤⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠑⠢⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢠⠏⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡗⡟⠀⠀⢀⣀⠀⢹⠀⠀⣿⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠾⢻⡇⡇⠀⠀⢸⣿⡇⣸⠇⠐⣿⠸⣿⠇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⢻⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⣱⡾⠃⠀⡙⠒⠶⠖⢿⡿⣿⠆⠀⠀⠉⠓⡻⢉⡤⣠⠆⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣷⡀⠀⠀⣼⠋⠀⢠⡞⣡⠞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⠎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣯⠻⣆⣼⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣷⣴⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣠⠤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠛⠍⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣋⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠓⠦⠤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣠⡟⢷⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⣯⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡿⠛⠛⠒⠒⢶⡿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢉⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠒⢻⠃⠀⣠⡾⠃⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠚⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⢟⠉⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢻⣆⠀⣰⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣰⠟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢿⣆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡾⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡞⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠶⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢠⡇⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣠⣤⠴⠚⠛⠛⠀⠙⢿⣁⣀⢉⠛⠓⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠉⠑⠢⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣦⣼⣸⣄⠴⡿⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣝⣳⡟⠁⠀⠀⠙⢻⡥⢀⣀⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⣠⠴⠒⠒⠾⠖⠉⠀⠀⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠚⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠈⠉⠉⣻⢆⡀⠀⠀⢀⣼⠬⢳⣤⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠚⢻⣉⠟⢧⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠁⠈⠢⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⡉⠒⠤⠤⠖⠦⣀⣀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⢀⡠⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠤⣀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⡠⠔⠋⠁⣀⡠⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠄⣀⡀⠉⠒⢄⡀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⠔⠉⢀⡠⠒⠁⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⢄⡀⠈⠑⢤⡀⠈⠲⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡔⠁⢀⠔⠉⢀⡠⠒⠉⢀⡠⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠠⠤⣀⠈⠑⠢⡀⠈⠢⡀⠈⢦⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠎⠀⡠⠃⠀⡠⠋⢀⡠⠒⠁⢀⡠⠤⠔⠒⠂⠤⠤⣀⠈⠑⢦⡀⠈⢢⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠃⠀⡜⠀⢀⠎⠀⡠⠊⠀⣠⠞⠁⣀⠤⠔⠒⠲⠤⣀⠀⠙⢦⡀⠙⢄⠀⠑⡄⠈⢢⠀⠱⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠎⠀⡜⠀⢀⠎⠀⡴⠁⢀⠜⠀⡠⠊⠀⡠⠤⠤⠤⢄⡀⠙⠢⡀⠙⢄⠈⢣⠀⠘⡄⠈⢧⠀⢱⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡞⠀⣸⠁⢀⡎⠀⡼⠁⢠⠎⢀⠞⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠱⡀⠈⡄⠀⢧⠀⠸⡀⠈⡆⠀⢇⠀⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠁⢀⠇⠀⡸⠀⢰⠁⠀⡎⠀⡜⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠱⡀⠘⡄⠈⡆⠀⢣⠀⢱⠀⠸⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡌⠀⢸⠀⠀⣇⡠⠮⣄⣸⠀⢰⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢣⠀⣱⡀⠼⣄⡘⡄⠀⣇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⣀⠴⠚⠓⠦⠓⠉⠉⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣧⣀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠻⠔⠛⠒⠀⠀ ⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠙⠢⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⠤⠔⠊⠁⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠈⠒⠤⠄⡀⠤⠔⠊⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣩⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠉⠈⠉⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢨⣤ ⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣀⣀⣤⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠛⠛⢀⣐⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⠀⠈⡟⣹⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿ ⠀⣼⡇⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠿ ⣤⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣷⣿⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀ ⢋⣤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣦⠙⢿⣋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣐⣚⣛⣿⣿ ⣟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣌⠀⠀⠹⣧⡙⣷⡀⠉⠳⢬⣻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠋⢻⡇⠀⠁⠙⠈⠙⢄⣤⣴⣟⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⡍⢶⣿⡟⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣵⣿⠟⠿⠟⢿⣿⡖⠘⣇⠢⠬⠋⢁⡜⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣟⠋⠁⠀⣸⣿⣷⠀⠈⠓⠂⠒⠉⠀⣏⠁⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠡⡀⠀⠈⠓⠒⠉⢀⣿⢿⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⡀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣩⠿⠛⠉⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣦⣤⡀⠀⠠⠤⠴⠶⠒⠊⠉⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠈⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠁⠀⣠⡤⠶⠛⠒⠀⠀⠐⠦⢄⡘⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢹⣤⣀⠀⠀⠈⠻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠾⢠⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡠⢤⡞⠀⣸⣿⣿⡍⠹⠶⠿⠿⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣤⣤⠴⠶⠾⠿⠿⠷⠒⠒⢚⣿⣿⠀⠙⠻⣧⡀⠘⠉⠉⠈⠉⠉⠀⣠⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⡿⠟⠛⢐⣂⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣾⣦⡀⠈⠙⠲⣾⠟⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣁⣴⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠱⡀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣱⢰⢀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⡎⡈⢹⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠧⡄⡀⠀⠀⠈⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡇⢧⠁⠀⠀⢀⠖⢆⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢿⠳⣌⣀⣠⠀⠸⡀⠈⠮⠂⠀⠀⣠⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡔⠃⠠⢀⣈⠽⠫⡀⠀⠀⠈⠑⠂⢠⠐⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⢲⠤⠭⠕⡤⠈⠑⠒⠆⢤⠤⣠⠿⢭⣗⣄⣀⣂⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⠂⠓⢧⢀⣿⠄⣀⡀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣴⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠔⣟⠲⣀⣄⠘⢳⠅⣉⢰⠀⠂⠈⠁⠒⢎⠁⢰⠜⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠛⠉⠀⠀⢨⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠚⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢆⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣅⣀⣒⡤⠀⠀⠶⠍⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠌⠀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⣒⡶⠚⠉⢁⡌⠳⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⢦⡴⠊⠁⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠔⠛⠢⡄⢹⣇⠀⠀⠀⢿⣏⠙⣄⣀⣀⣠⠤⠒⠋⠉⣿⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠞⠁⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠢⡀⠀⠀⠨⡆⠀⣴⣻⣍⣱⠚⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠔⠒⠒⢹⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢣⡈⢻⡧⣦⣽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡠⠴⡖⢿⣿⡿⢸⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢧⠸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠐⠦⠭⠴⠋⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠸⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢤⣀⣇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠺⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⢀⣇⣀⠈⠙⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠖⠉⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⢊⣁⠇⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⠁⠒⠶⣏⡁⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣉⠩⣗⢚⣝⠒⢛⣻⣿⠖⢦⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠒⠤⠤⣀⣉⡓⠒⠷⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠚⠻⠤⠽⠥⠤⠛⠚⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡳⢄⠀⡰⠋⠓⣶⠤⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠒⠻⢿⣄⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣾⠃⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡦⠤⠬⠧⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠹⠿⢭⣍⠿⡷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢻⡾⡏⠁⠀⠀⢀⣀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠦⠤⠤⣾⣉⣳⡿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠉⠉⠉⠛⠓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠹⣇ ⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢘⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠀⣏⡱⠀⣿ ⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠀⠀⠀⢠⠏ ⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡤⠀⣀⡀⠘⣆ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠀⢅⡔⠀⡿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢷⣄⣀⣠⡼⠃ ⠀⣀⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀ ⣸⠏⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠳⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠶⣶⡇⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠐⢆⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠠⠔⠒⠒⠓⠒⠒⠤⠄⡀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢨ ⠀⠀⢠⣴⣿⣷⡆⠀⡐⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠢⡀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⢀⠎ ⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠁⠀⡇⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⢰⠀⠈⠙⠋⠑⠲⡏⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣱⣀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣀⣧⣤⣤⣤⣀⠀⠈⢆ ⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣮⣑⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⣾⣿⣿⣿⠏⠉⠻⣷⡄⠀ ⢰⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⡀⢻⣿⡄ ⢸⣿⣿⡇⠀⢏⡇⠀⢻⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⠀⠳⠃⢸⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠀⠈⠉⢐⡄⠀⠀⠈⢆⠀⢀⣼⣿⠃ ⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠳⢤⣀⢀⠀⣀⠀⣸⢦⡞⠀⠻⢦⣤⡴⣆⡠⣤⣤⠞⠁⢠⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⠀⠈⠙⠙⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣤⠶⣧⣠⡴⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣝⠲⠤⣄⣀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠡⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⠤⢠⣶⡞⠂⠿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣶⠟⠉⠻⣿⣿⣷⡀⣿⣿⡏⠋⠙⢁⣾⣾⠃⠀⢲⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠋⠀⢀⣶⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣷⡿⢡⣿⣿⣷⣶⡶⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠉⢙⣷⡶⠶⠒⠀ ⠉⠉⠛⠻⠭⢍⣉⠉⠀⠀⠀⣿⣩⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢸⡿⡿⠉⠉⠁⢿⡛⠇⠀⠀⠠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⢻⣿⣿⣆⣀⣀⣾⡿⠁⠀⣿⣿⣾⣦⣤⣼⡿⠃⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⠶⠀⠀⠠⣾⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⣇⡀⠈⠻⠿⣿⠿⠻⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣈⡓⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⠉⠉⠉⠛⠓⢦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠴⠞⠛⢿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢳⡿⠟⠓⠪⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠋⠈⡇⠀⢀⡴⠛⠏⠙⡆⣰⠟⠛⢢⡟⠓⢾⡏⠹⠏⠉⠛⢶⣌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠉⠙⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⠛⠛⠛⣿⡿⣯⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣰⣾⢿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠈⠛⢿⣤⣾⠛⠋⠕⢀⠜⠛⢿⣯⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⠏⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠙⠷⣤⣀⣙⠀⣀⠠⠹⣿⡛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡟⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠛⣄⡀⢿⣷⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠶⢾⡿⢶⣶⣤⣤⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⡤⠤⠶⠶⠶⣃⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡇⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⣻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣟⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣦⠤⢤⣜⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀⢹⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣈⡉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡾⣿⣿⣷⡈⡽⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢭⣿⣙⣓⢲⡶⢦⣤⣤⣈⣉⠉⠑⠒⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣧⢧⡈⠳⡄⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣉⠉⣿⡷⠶⢶⣦⣿⣛⡋⠛⢛⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣺⣿⣷⡙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⠟⣿⠉⠁⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣿⡇⠈⣩⣿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠾⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣰⣿⣠⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣌⣙⣿⣝⣿⢿⡶⠿⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⠜⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣔⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⢿⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣿⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠙⣷⡄⠀⣨⢹⣧⡌⠉⣿⡿⢋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢻⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠶⣼⣇⣀⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡎⢄⠀⠀⠤⠤⠴⠒⠚⠛ ⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⣸⡏⡨⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠ ⢹⣿⣶⣿⠋⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⣀⣠⡿⠙⣧⠀⣶⠶⣶⣾⣿⣯⣅⠀⣸⠇⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠞⠋⠉ ⡾⠻⣾⡟⠒⣲⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣶⡶⢶⢿⣿⣿⣥⣾⣯⣭⣿⣻⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣧⣄⣀⣽⠿⠻⢶⣿⡇⢿⡀⣽⠿⣿⠿⠿⡇⣿⣾⣿⣟⣫⣭⣤⣤⣶⣶⣿ ⠉⢻⣿⠓⠓⣿⣿⣿⠟⣱⣿⡟⢉⢰⣾⠟⠉⠀⠀⠉⣹⡿⠛⠛⢷⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣦⢴⣿⣿⣤⣶⠾⠟⠻⣧⣆⣤⣴⣿⣿⣸⣿⠇⢰⣿⣶⣴⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀ ⢤⣿⡿⠒⢲⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣁⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣽⡿⠋⠙⠻⠿⣷⣄⣄⣠⣿⣟⢿⣾⠿⢻⡿⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠻⢶⣦⣾⣏⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣻⣿⡇⢸⣿⠟⠁⢀⣴⢶⣤⣤⣭⣉⣛⠛⠻⠿⠁⠀⠈⢿⣿⣛⣡⣤⣌⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣶⣶⠶⢾⣿⣿⡿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣍⣿⠇⣸⠇⢀⣴⠟⢿⣄⣠⣄⣤⣿⣿⠿⠿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⠛⠋⣿⡏⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣾⢏⣸⣬⣶⠟⠉⣀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⣦⡀⠈⠛⠿⣶⣄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡆⠀⠘⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣷⣿⡿⠟⢋⣴⣿⡟⣾⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠀⠹⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⢿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⣤⣾⣿⡿⢡⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣅⣀⢑⣀⣠⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠉⠻⢦⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡴⠿⣆⢀⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡈⢻⡄⠈⢿⣿⣾⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⠋⢉⣠⠞⠉⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠛⢛⢿⠿⠿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠀⣿⡇⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠶⠟⢛⡿⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣸⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⣴⢟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣠⡾⣩⣟⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣯⠉⠛⠻⠿⢿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢀⡾⣯⠞⣫⢏⣷⣀⣀⣤ ⠀⠹⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣴⠟⣾⢃⠜⣡⠟⠉⠉⠈⣽ ⠀⠀⠉⠙⠛⣿⡶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣰⠟⢁⣼⢋⣵⠟⠁⠀⠀⣠⣾⠋ ⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣷⠶⠾⡟⠙⣛⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢠⣾⣫⡴⢞⣵⠿⠁⠀⠀⣠⣾⠏⣹⠀ ⠀⠀⠀⢿⣝⠒⠒⠤⠤⢿⣛⡋⠀⠉⠙⣿⡉⠙⠛⠻⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣄⣀⠀⣠⠟⠁⢀⣴⡿⠋⠁⣠⡿⠋⠀⣠⣴⣿⡿⠋⣠⣟⡀ ⢠⣤⠴⠶⠿⠟⠛⠶⢶⣤⣤⣉⣉⡒⠂⠘⠿⠶⣤⣤⠶⢶⣦⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠁⠀⣰⣿⣿⠁⣠⡾⠋⠀⣠⣾⠿⠛⠉⣠⣾⣋⣽⡇ ⠀⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠦⣤⣈⣉⡓⠻⠷⠶⠶⣶⣶⣄⠈⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣄⣀⡀⠀⢿⣤⡾⠛⠛⣡⡾⠋⠀⣠⡾⣯⣠⣤⢶⣻⣍⣻⡏⣽⡇ ⣾⢿⣍⠙⠛⠛⠻⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠶⢤⣬⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⣻⣿⠏⢀⣠⠞⠋⠀⣠⣾⣻⠁⣽⢡⣴⡿⠋⠩⣹⡿⠋⠀ ⢻⣆⠉⠛⠶⢤⣤⣤⣍⣉⣥⣬⣭⣭⠿⠿⠛⢛⣶⠶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣀⣠⣴⣿⣅⣉⣉⣡⣤⡶⠛⠁⠀⣠⣾⣿⡿⢃⣴⠏⠀⣹⣷⣠⡾⠋⠀⠀⠀ ⢸⣟⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡾⠟⢻⣆⠈⠻⣷⣬⡙⠿⡟⢶⣶⣤⣤⣉⣉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣾⠿⠛⣡⣴⣟⣁⡤⠾⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣬⣍⡉⠉⠉⠙⠿⣟⡛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠙⠻⢷⣦⣄⣙⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠶⣦⣤⣀⡀⠀⢀⣼⣯⣤⣶⠿⢋⣿⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣈⡛⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣦⣄⣀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠲⠶⠒⠒⠚⠋⢉⣿⡿⠛⠋⠉⠁⢀⣠⣾⠃⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣬⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣴⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⣀⣀⣈⣩⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣦⣀⣀⣠⣴⢿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⢉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣸⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡟⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠈⠉⠳⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣷⡀⠀⢳⡀⠀⠀⢻⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⣧⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⣧⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠘⠿⡾⠏⢀⣠⣤⣤⣀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠘⠿⣧⣀⣀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣤⠿⠛⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣶⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⣄⣠⣿⣤⣄⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⣧⣀⡀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣼⣧⣠⣿⣦⠺⠀⣹⣿⣤⣿⣯⡙⠯⠉⣽⣿⣾⣁⣠⡶⢿⣏⣹⡟⠿⣦⣄⣤⣿⣿⡙⠯⣹⣿⣧⣠⣿⣟⣿ ⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⣏⠉⣿⠙⠳⠞⠋⣿⠁⣿⠌⠛⠶⠞⠉⣿⠉⢹⡟⢰⡿⡏⢸⠟⡆⢹⣏⠉⣿⠈⠛⠛⠋⢸⡏⠉⡇⠉⡿ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡐⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⡇⠸⣷⣿⢸⣷⡇⢸⣟⣆⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡇⢀⡇ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡟⠛⣿⣀⣀⣀⣠⣿⠋⣿⣆⣀⣀⣀⣠⣿⠉⠙⠻⣆⣈⠉⠉⢩⣠⡟⠋⠙⣿⣄⣀⣀⣀⣸⡟⠙⣧⣼⠇ ⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠉⠉⣟⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢰⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢶⣿⠁⠀⠀⣿⠓⠒⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⣩⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⢻⣦⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⢻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⢤⣤⣤⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠦⢤⣤⣤⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢠⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣴⢴⣟⣛⣯⣅⣷⣠⣤⡀⠀⣠⣤⣀⣤⣤⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢾⣻⡯⡟⠏⠹⠀⠟⠸⣼⠿⠀⠹⠇⢟⢻⡿⠓⠎⢻⡴⠛⣷⡞⢻⠇⡿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⡟⢹⠿⠃⢸⡿⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣬⠃⡴⠋⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠀⠁⢀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠌⢀⠀⠀⠐⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠎⠃⠀⢔⠄⠀⠆⠀⢠⣁⣄⣤⡞⠁⠀⡀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠀⠠⢄⣀⠤⠗⠚⡇⡍⠨⡁⠉⠉⠙⢯⠒⠀⠀⠐⠼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⡐⠠⠄⠢⠋⠀⠀⢸⣴⡇⡷⠧⠀⠀⣀⠀⠱⡆⠀⠈⠲⣾⣿⣿⣿ ⣿⣟⠛⠛⠉⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠤⠬⣀⠁⠃⡰⡪⣕⣒⣀⡀⢹⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⡖⣡⡴⢛⣏⠀⡠⠔⢚⡻⡟⢧⣀⠙⠙⣹⣶⣠⣧⡈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⢠⣳⠤⠽⠓⣠⠟⠉⠓⠒⠂⠀⠸⠿⡇⢷⡏⣹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣪⢺⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡼⢣⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠧⡹⡄⠀⠀⣀⠤⢐⣒⣀⣩⡽⠃⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣄⠙⠚⠛⢋⣉⡥⠊⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠪⣷⣤⡴⢶⡄⢰⡞⢛⠟⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠉⠒⠬⠥⠤⠔⡡⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣇⠀⠀⢃⠀⢠⠎⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠀⢹⡄⣀⠈⠱⡃⠀⠀⠇⠀⠆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠈⡀⠀⢧⠃⠉⠒⠃⠀⢰⠀⠐⡀⠀⠀⠻⠛⠛⠙⠻ ⡿⠿⠛⠋⠁⣚⣋⡁⠀⠀⣰⠁⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡷⡀⠀⠀⣿⣿⡧⠀ ⠀⠀⠘⠃⢼⡿⢿⣁⣠⡾⢻⣀⡀⠀⠈⢧⡀⠀⣰⠡⠐⠒⠋⠈⠉⠁⠈⢶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⡆⢻⣿⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⣡⣾⣿⠿⠸⣿⣷⡌⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⣫⣴⣾⣿⡿⠋⢀⣤⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣦⣤⣾⣿⣵⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣴⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⡴⠞⣛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢁⡾⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡞⠁⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⣻⣿⣾⣿⣷⣶⣿⠿⢯⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⢸⠷⠦⢤⣼⡿⠁⢀⣾⣷⠖⠉⠉⢉⣙⠛⣿⣿⣧⢠⣿⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣾⠓⣤⣀⠀⢀⣾⡿⢿⡿⣿⣟⣿⣏⣼⣿⡿⢻⣼⣿⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣩⣽⣿⣷⣾⣿⣇⣘⣓⣛⡽⠟⠛⣿⡿⠃⠘⣿⣿⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠿⠛⠷⣦⠀⠀⠈⣿⠛⢿⣿⣿⠻⠿⠿⣿⣷⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⣷⣧⠟⡉⢉⣑⠄⠀⠀⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠻⣧⡀⣛⣁⣠⣤⣶⣶⣶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠷⣤⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣹⣧⣤⡤⢖⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠛⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠛⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠉⢿⣤⣴⠾⠛⢋⣹⠟⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣶⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀ ⠀⣼⡇⠀⢀⣤⠶⠋⠉⢠⡴⠚⠉⠁⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀ ⠀⠘⠷⠚⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⡴⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣦⠀⣠⣤⣄⣀⣠⠤⠞⠋⠛⠛⠛⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣄⡀⢀⣶⢤⣀⣉⣯⣍⡁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠛⣾⣇⡀⠙⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢠⡴⠶⣫⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⡟⣧⠀⠀⠀⠀⢾⡗⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠈⣿⠀⠀⢰⡏⠈⠙⠶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⠓⠒⠋⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀ ⣠⡶⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⢼⣟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣄⠀ ⢿⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠏⠁⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀ ⠈⠛⠒⠶⢿⣥⣄⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢾⣟⡇⣸⠃⢠⡾⣆⠀⠀⢀⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠉⣧⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣾⣟⡇⣰⠏⠀⣼⣀⠿⣄⠀⣰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢀⣼⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠶⠚⠋⠁⣤⠴⠋⢹⣿⠟⠀⠀⠈⠙⣻⡎⠙⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣉⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⡉⣿⣋⡉⠉⠁⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠋⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠓⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠈⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣴⣦⣀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣀⣠⡴⠶⠦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⣦⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⠛⠛⠳⡆⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⡴⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠦⣤⡀⢠⡟⣧⠀⢀⣤⠼⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⣠⠾⠀⣧⣀⡤⠖⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣶⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⢻⠞⠀⠀⡀⢘⠀⠲⠀⠀⠀⣰⣧⣷⡄⠘⡶⠉⠁⠐⡆⠻⠋⡖⠒⠀⠎⣳⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⣹⣿⠤⠔⢁⠼⠀⠀⠡⠥⠠⠤⣯⡄⢀⡴⣃⠀⠀⠸⠖⠃⢰⡇⠠⠇⠐⠀⡇⠠⠖⠫⠿⠄⢿⡗⡦⠚⠀⢾⠟⠉⣷⡴⠄⠀⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠈⠉⠐⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠾⠶⠖⣢⡀⠀⢛⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡰⢒⠒⣄⣀⣈⠚⠀⢸⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢧⡈⣀⡏⠠⠤⣳⠀⠸⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠰⡟⢿⣵⡥⠙⣆⡴⠁⠀⠇⢀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⢧⣄⡛⢻⠿⡋⣿⠀⠰⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣏⠀⠀⠉⠙⠻⠿⡿⠟⠀⠃⢀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠴⠃⢠⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠋⠀⢰⡖⠁⠀⠠⠀⠀⠀⡌⢠⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠻⡍⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⠌⠠⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⢰⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠃⢔⠁⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⢀⠃⠀⠢⠠⠐⠀⠀⡠⠀⠈⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠣⣤⠀⣀⢔⠡⣊⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣷⢀⣴⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣶⣄⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣏⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⢹⡿⢻⣿⣿⡿⠛⠶⣶⣤⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⢀⣤⣼⣿⣿⠀⠘⠛⠋⠉⠙⠛⠀⢠⣨⣴⣾⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠈⢙⣻⣿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀ ⢸⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡇⢹⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡆ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣰⣦⣘⢲⣴⣶⣿⣿⣶⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⣭⡗⢨⣿⣿⣥⡙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡜⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣴⣿⣿⣿⣷⣷⡿⢿⣽⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡼⠁⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣶⣦⣥⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠛⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢩⡍⢹⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣦⣴⡆⣾⠁⣼⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⡇⣷⡀⠀⢸⢻⣿⣿⣷⠀⣄⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣘⣈⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠛⠛⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠻⠿⣿⠃⠀⠻⠋⠀⢸⠿⠛⠉⠉⣰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠄⢀⠆⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢄⠀⠀⡈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡏⣠⡇⢀⠎⠉⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⡄⢳⡀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣧⣾⡀⠀⠉⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣿⣼⣿⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⣙⢛⠛⣛⠻⢿⡛⠛⠻⠿⣛⣛⡛⠋⢽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢿⠀⠑⠒⠚⢢⡇⢀⡀⠛⠒⠛⠁⡇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡀⠀⠀⠀⢰⡆⠰⠆⠀⠀⠀⢀⡷⢳⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡜⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣾⣽⣻⣿⣿⣴⡄⡗⣀⠀⠐⡂⠐⡂⠀⢀⠜⢀⡇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣧⡄⢦⣤⣤⣤⣤⣴⣥⣴⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⣿⠿⣳⣴⣿⣿⡿⢹⣿⡝⠻⣿⠋⠻⣧⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⡀⢘⡀⠈⠛⠈⠉⠀⠈⡉⠁⠀⡾⠀⢀⣿⡄⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣵⡀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡏⠉⢉⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢱⣀⠎⣠⢶⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢹⣿⢿⠉⢻⣧⠀ ⢸⣿⡟⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⢇⠀⣿⠀ ⠀⡿⠀⠀⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢹⠀ ⣠⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⢿⡿⣿⢿⢯⣿⣿⠿⡗⠁⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢶⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠩⠒⡲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠉⠁⣒⣶⡋⢁⣀⠀⠸⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⢠⠤⣁⠒⠩⠒⢤⡀⠀⠀⢠⠃⣠⡴⠊⠉⣀⠔⠊⠁⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠉⠒⢄⡁⠈⢒⢒⢃⢞⡫⠔⠒⠚⢅⡀⠀⠀⢰⠁⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⡇⠀⡆⠀⠀⠄⢒⠭⠂⠀⠈⠘⡓⠒⠒⠒⢦⡤⢕⣄⠀⡌⠀⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡀⠘⡀⠘⠠⠃⠀⢀⡦⠀⠀⠪⡑⠦⣀⠀⠙⢄⠇⡰⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⡄⠐⢤⠃⠀⢈⣭⣤⣀⠀⠀⠑⡀⠘⡆⠀⠀⠓⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠄⠀⢀⠟⠀⠀⠘⣆⠐⡄⢰⡀⡷⠒⡖⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣼⠀⢹⡿⡿⠀⠀⠇⢨⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢱⣃⠈⠆⠀⠀⢻⣿⣄⣘⣿⣇⣀⣸⠔⠋⠉⣉⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠈⠑⠊⠒⠒⠉⠀⠙⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠉⣲⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣔⣉⣀⠀⠐⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡠⠶⣣⠤⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠙⣁⠠⠝⠃⣒⠒⠒⣊⣉⣓⡢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠤⢤⣀⣀⣠⠤⠔⠪⠍⠀⢈⠝⠉⠉⠉⠊⠉⠀⠈⢢⠀⠐⠩⠕⡲⠦⣤⣴⠟⠁ ⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⣀⡦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢣⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀ ⢷⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠞⢹⠁⢇⢀⠀⠀⠀⣠⣸⠁⣏⠈⢢⣄⣰⠏⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡀⠀⠀⢠⡟⣠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⣯⣿⡀⠀⠀⠈⣷⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡰⣡⠀⠀⣿⢳⢏⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⢸⣞⣧⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⢳⡟⠀⢸⣿⣎⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣿⢹⡆⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢋⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡿⣾⠁⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠈⠀⠸⡿⣿⢦⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡇⠡⠰⠂⠀⢠⣿⣼⢷⡇⠀⣸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠇⢿⢸⡂⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⣠⠀⠀⢺⠃⢠⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⠀⢠⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⡟⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⠈⠁⢠⠀⢸⠃⠠⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢨⠀⡿⠀⠀⢸⠀⠸⢠⡀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⣼⢹⡇⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠁⢸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⡄⣼⠀⣠⢸⡇⠀⣾⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣈⣾⠁⠀⠀⢸⡆⢸⢸⣇⠀⢸⣇⠀⢀⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡿⠀⢸⠘⣧⠄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⡠⣿⠀⡿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡁⢰⢸⣿⡀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣯⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣿⡇⠀⢸⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣿⢰⣇⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠠⣴⣿⢿⡇⣾⣼⣻⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠸⡀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢸⣿⣸⣸⣿⢀⣿⠛⢿⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣷⠘⣿⠇⡸⣷⢸⡿⣿⣿⢸⣿⡿⣶⣼⡇⢸⣷⠀⣿⣿⣿⡏⠸⣿⡏⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣦⣀⠀⠀⣿⠘⣿⠀⠀⣄⣦⡴⢿⣿⠾⠃⡏⣿⡏⢸⡿⡆⢸⡿⣇⠌⣿⡆⠀⠀ ⣿⡿⢹⠏⢰⡟⠀⡇⣿⣾⡇⣿⣿⠈⣿⡇⠈⢿⣷⠈⣿⣷⣾⣿⣿⡁⠀⣿⡇⢠⡄⠀⣷⢠⣿⣯⡙⠻⣶⣿⢀⣿⣶⣻⡯⠝⠋⢹⣿⠀⣸⣷⣿⡇⣼⠁⡇⢠⡇⣿⠀⠉⣧⠀⠀ ⣿⠁⣿⢠⣼⡇⠀⡇⢸⣿⣿⢹⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠋⠉⠹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⢴⡟⢠⡇⢸⡇⢹⡇⠀⣿⡆⠀ ⠇⠀⣿⣼⡿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⡾⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣟⣿⣿⣾⠃⣸⠁⠈⠁⣿⡇⠀⠙⣷⠀ ⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⢸⣻⣇⣿⣿⣟⣷⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⢻⡆ ⠀⢸⣿⠁⢩⣿⣧⡀⠀⢸⣧⣿⢹⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡷⣾⣿⢹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠁⠸⢧ ⠀⢸⡟⢀⣿⣿⣿⣷⡀⢸⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠙⢻⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⣿⠛⠋⠉⢠⣿⢃⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈ ⠀⣾⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⢰⢇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢦⡀⠀⠈⢿⡙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⢃⡟⠀⠀⠀⣠⣶⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠙⢷⣤⣿⣷⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣄⣠⣾⠻⠋⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⣤⡄⠀⠉⢩⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢏⣤⣾⠛⢻⢷⣦⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣏⣸⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣨⣽⣷⣶⣶⣶⢹⡏⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣷⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣾⠟⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣧⡈⢿⣿⣇⠀⠀⢀⣴⣿⠷⢾⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣮⣜⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠛⢻⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣰⡖⠀⢪⡿⠈⢿⣿⡆⣰⢿⣿⣫⣴⣶⣌⣷⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⣿⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⢷⠟⠛⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠂⡞⠁⠀⠘⢻⣿⣡⣿⡞⣽⢸⣿⠙⣧⣿⢹⣿⣿⣿⠿⢻⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⣾⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣄⠀⡄⠀⣼⠿⣾⣰⠇⣸⡿⡆⢸⡿⣿⣿⡟⠁⠂⠀⣹⡆⠀⣸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⢋⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠻⣷⡄⠈⣿⡀⠙⠛⢠⣿⣧⠻⡾⢣⡟⠃⠄⢀⠀⣴⠏⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢰⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠿⣧⡌⠛⠷⣦⣞⡁⣹⠠⣶⣟⡁⠀⣠⡴⠟⠁⠀⣀⣀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧