Asuna Dot Art

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡪⠔⠂⠀⠉⠂⠙⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡰⠀⡰⠀⣴⣴⡠⠈⡌⢦⢦⡂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠀⢠⠇⣰⡇⡜⠁⠈⢇⡟⠀⣝⣦⡐⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡇⢠⠘⢲⢻⢰⡁⠒⠒⠺⣇⠀⡿⣿⣷⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠳⢼⣶⠀⠣⠰⣾⣶⢿⡠⡇⢻⡿⣷⣵⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢀⣾⢱⣇⠈⠳⢌⡙⣗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⣼⢹⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⡽⠃⠀⢿⢸⣸⢣⠈⠂⠔⠊⢡⢏⢷⠓⡀⢣⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⢈⣴⡟⢠⠀⠀⠈⣾⣏⠀⠑⠤⠤⠂⠁⢸⣎⣧⢱⣨⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⡼⣡⠞⡱⣡⡿⠂⠀⠀⣽⠸⡄⠀⠳⠀⠀⢠⢿⡷⡈⣶⡽⣧⠈⢧⡀ ⠀⢀⣿⠋⣸⡷⣹⠀⠀⠀⠀⡻⣧⠘⢦⠀⠀⣠⠋⢠⡟⠳⣿⢳⣿⡷⡀⢱ ⢀⡎⣿⠰⣽⠃⣿⣀⠀⢀⠀⣄⣻⡓⣬⣦⠾⠥⠐⠡⠃⣼⢿⢾⣿⣏⣷⣸ ⢸⠀⡏⢆⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡸⣹⡏⠛⡟⠑⡲⠚⠁⣰⣯⣿⡿⣹⡿⢸⣽ ⠘⣧⡐⢄⠟⠉⠉⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢻⢄⣉⡖⠀⠀⢰⣫⢜⢞⣱⣿⡇⡎⣿ ⠀⠀⠉⠋⠀⡀⠀⢀⠆⠀⠈⣸⣿⣾⠑⠚⠃⠀⢀⣮⣶⣿⢿⣿⣻⢃⠇⣿ ⠀⠀⢀⠠⣾⠁⠄⠚⠂⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠅⠀⡠⢚⠽⡋⠁⢸⣿⡏⡜⠀⡏ ⠀⠀⠀⢀⠗⠆⢠⠆⠰⡆⢐⡈⠻⡟⡎⠀⢸⠓⣄⠀⠈⠂⢼⣟⠝⠀⠜⠀ ⠀⠀⠐⢁⢼⠀⡆⠃⠀⠐⡀⢺⡦⠘⠀⠠⢧⠀⠈⢣⠀⠀⢄⢭⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠂⠘⠀⡄⡜⠀⠀⠈⡄⢣⡀⠀⠈⠀⡆⠆⠀⠑⡀⠀⠡⡡⡀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠱⠤⠤⠘⠁⠘⠄⠀⠈⠄⠀⠁⠈⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⢄⠀⠀⠠⡐⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠃⡌⠀⢠⠀⠘⠀⢆⡀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡧⢀⠀⢱⡄⡀⠈⢸⠀⠀ ⠀⠀⢀⠃⠀⠁⡆⠀⠀⠀⢃⠈⢣⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡫⢄⠈⠞⠐⠬⡄⠀ ⠀⠀⠘⢸⠀⡆⠠⢸⠀⠠⠬⡆⠀⢃⠆⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠝⠋⢀⡵⠊⡸⠆⡈⢶ ⠀⢀⣼⢸⡄⠳⡄⠳⡀⠰⢊⣭⣤⢼⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡠⢶⢻⠷⠒⠷⣾⠃⠘ ⠀⠸⢻⢸⣿⢮⣇⠀⠀⠀⠘⢿⡷⡆⠝⠀⣸⠀⠀⠀⢨⠈⠊⢼⠀⠀⠀⡟⠆⠀ ⣤⣤⣼⣿⣿⣎⢹⡆⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⡧⡙⠀⠀⠀⢈⡘⠜⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠇⠀⠀⠀⣧⣮⠀⠘⠀⠀⠀⣇⡆⣸ ⣶⣶⣶⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣿ ⠿⢿⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡎⢧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⡍⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢺⢸⠀⠀⢸⡫⢻⣮⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠅⣿⣿⡟⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣿⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡙⠿⣷⡄⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⣠⠂⢈⠀⣿⣿⣇⠼⣿⡿⠛⠋⢻⡏⡈⠀⠀⡀⡠⠂⠀⠀⠀⢉⡵⠒⠚⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⠃⢠⠟⠣⢀⣀⣾⣧⡇⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⣱⠋⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⢐⣾⠟⠛⣹⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠠⢮⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢤⡺⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⡃⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣑⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀ ⡄⣼⡟⡴⠻⡿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⡿⣿⣦⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠃⠂⠀⠀ ⢰⣿⣿⡇⣸⣷⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣅⠹⣎⢇⠨⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀ ⣸⣿⣿⡧⣿⡿⡟⢸⡀⠀⠀⠀⢤⣮⠍⣷⡠⣮⢦⣻⡸⡔⣜⢿⣷⠒⠲⠖⠒⠀ ⣿⣿⢻⣷⡿⠃⠇⣾⡇⢰⠀⠀⠀⣿⣇⢩⢳⣸⣿⣷⣷⣿⡌⢮⢿⣧⠀⠀⠀⠀ ⡕⣿⢸⡟⣧⠀⠀⡿⠰⠈⣧⡀⢆⢸⡻⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⢻⣨⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⡇⢹⢸⡇⢸⣆⢱⢿⠀⢣⣥⠑⢾⣶⣇⠈⢻⣤⠶⠋⢻⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⡇⢘⡿⣟⣏⣿⣆⣾⡦⢵⣟⣆⠀⠊⠛⠖⠊⠀⡀⠄⠐⠋⠻⣿⣿⣙⣿⣻⡷⣄ ⡇⢸⣿⣿⣧⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠪⢁⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠄⠒⠛⢿⣮ ⢃⢼⣽⣿⣿⣝⣿⣿⡿⠦⣄⣀⣀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠐⡄⠒⠈⢹⣿ ⢈⢺⣷⣼⣿⠋⠀⠙⢿⣦⡈⢿⣮⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠘⡀⠈⢹⡿ ⠐⢸⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⠻⠓⠛⠲⡠⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠙⢷ ⡀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⢀⡠⠜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡯⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀ ⠙⢆⡀⠙⢷⠴⠂⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⢿⠟⡻⠟⡳⠦⣑⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⢂⠊⢀⢤⠊⠀⡾⣙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠊⠀⠀⠂⠔⠡⣡⠖⣸⠄⠁⠀⠳⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⡀⢨⢸⢼⣦⡏⠀⡰⠁⣀⣠⡄⢀⠻⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⢀⢣⢸⡏⠘⠛⠁⠀⠁⠀⠸⠽⠻⡻⠀⢻⡐⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡃⠘⢸⡜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣾⣇⢁⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⠎⢠⡿⡄⠆⠀⠀⣾ ⠀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⡟⢰⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢁⡏⠀⣼⡇⣧⠰⠀⡼⠋ ⠀⠊⠀⠀⣀⢈⣿⢡⢃⠿⠿⠛⠓⠂⠤⢀⣀⣠⣤⣶⣿⠀⢰⣿⢻⣿⠂⣿⡤⠀ ⣀⠤⠀⢀⡠⠏⡃⠗⠁⠀⠀⠀⠤⠒⠈⡱⠐⣪⠍⣻⢗⠀⣼⣿⢸⣤⠤⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣂⡮⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣈⣥⣠⣟⣰⡟⣼⠀⣿⣿⠜⠁⠀⠔⠀⠈ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠰⠒⠛⡇⣿⣇⡟⠁⠀⢀⡶⠋⠁⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠰⡿⠃⠀⠀⠀⡽⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠅⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠴⠴⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⢦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢀⣀⣤⠾⠟⠛⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡶⠚⠿⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⢷⣤⡀⠈⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠋⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣼⣿⡄⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣛⠿⣧⣿⣧⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠈⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠙⠓⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀ ⠈⠙⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⡏⢘⣧⣀⣀⣀⡆⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡿⠶⣦⣤⣀⣀⣀⡽⠓⢶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡀⠠⣠⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣲⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣭⡿⠿⣦⣄⣀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡶⢿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⢿⣥⣄⣀⣀⠉⠙⠛⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠙⢷⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣠⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⠼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀ ⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠦⢤⣀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣄⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠘⡆ ⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣧ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⡟ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠞⠀ ⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡏⠀⢀⡠⠤⣄⠀⠀⣇⠀ ⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⣀⡤⠤⠤⠤⢌⣉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡱⠀⢸⡄ ⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢘⣧ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢤⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣧⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢰⠏⠀⠀⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⠀⠀⢀⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⡱⠋⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢋⡠⠞⢁⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⠭⢉⠡⠤⠴⠒⣉⠴⠚⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠖⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⡖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠒⠒⠋⠂⠐⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡜⠻⠿⢾⣷⠹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠻⢽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠤⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣗⣄⠀⠠⡀⢢⠃⠀⢸⠌⠀⡠⢊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣲⣕⣦⡈⠢⣻⡀⡎⢀⣴⡢⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃ ⠀⣴⠿⠽⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣺⣷⣗⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠐⠈⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡖⠁⣿⢳⡬⡁⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢦⡀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠊⠀⢰⣯⡏⠎⢌⠑⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡟⡟⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⣤⡄⡀⠀⢀⡔⣽⠃⢧⡄⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠥⠔⠋⡜⡌⠀⠘⣿⣦⣀⠀⡀⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠛⣷⣤⣴⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣿⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⣴⠟⢡⡟⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣰⠟⠁⢠⡿⠀⢿⡄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢠⣾⠋⠀⢀⡿⠁⠀⠈⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣴⢿⡟⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣾⠋⠘⣧⡀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⢹⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣷⣄⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣿⡻⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣆ ⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠟⢛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡄⠀⣀⡀⠨⣙⣏⣉⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣷⣿⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣒⡛⢫⠤⣠⢤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⣿⢿⣿⢯⣿⣯⣿⣿⣻⣞⡷⣿⣽⣻⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢮⣭⣉⡓⠺⠊⢉⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⢿⡿⣯⢿⣷⢯⡷⣯⣟⠷⣯⡗⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⢿⣷⣄⡙⢮⠭⡁⢠⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⢿⣽⡿⣾⣻⣽⣳⣞⣟⡧⣟⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠹⢿⣿⣀⣿⣿⣯⣍⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣯⣿⡽⣟⡾⣵⢫⣾⡱⢯⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⣰⣀⣾⡷⠘⣿⣿⣟⣩⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢷⣟⣿⢯⡷⣏⡟⣶⡹⢇⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⢯⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠼⢿⣿⠥⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡾⣟⣯⢿⡼⣹⢶⡹⢣⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡽⣯⣟⢾⡱⣏⠵⣋⠎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⢯⣏⡗⣎⠳⡌⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⡗⣮⡝⣬⢳⠉⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢷⣫⢗⡭⢎⢧⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣟⣧⡟⡼⣉⢆⠣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⢿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠭⢊⠻⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣞⡽⣲⢍⡎⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠒⠐⢀⠀⠠⠐⡆⢯⡹⡹⢛⡯⢭⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢯⣷⣻⣜⡳⢎⡜⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢎⢦⡹⢄⡄⣌⣩⣝⠾⣡⢃⠡⠃⡘⢧⠿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣻⡼⣝⢮⡙⡖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣁⣳⣶⣦⣤⣤⣈⣥⢛⡞⣶⣿⣜⣫⢝⣶⣫⢞⣡⣀⣒⣀⡴⣨⡽⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⢷⣻⡜⣮⢱⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⠇⠛⢧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⠛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢾⣯⢷⣻⣼⢣⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⣶⣿⠃⠀⠂⠀⠀⢰⣶⡾⠟⠫⣈⢿⡿⠟⣨⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣯⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢯⣿⢯⡿⣟⡾⣏⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡀⢿⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣛⠶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡏⢿⣯⣭⠷⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣯⣟⣯⡿⣽⣻⢞⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡈⠹⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣙⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣻⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⡿⣽⡷⣯⢿⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢲⡾⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡹⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢿⣿⡿⢿⡟⢶⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣯⣟⣷⣻⣽⡳⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠂⠄⣙⢣⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣟⡾⣽⣞⡷⣯⡽⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣍⠣⡉⠴⣌⢷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣯⢷⣯⡟⣷⣫⡽⢶⡻⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢺⡿⢏⢀⣠⣀⠀⣦⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣣⣝⡳⣎⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣯⣟⢶⡻⣵⢣⡟⣯⢳⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⣏⣷⢿⣭⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣳⣟⣷⣫⢯⡷⣭⢳⡝⣮⢛⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣞⡿⣎⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣟⣾⡳⣏⡷⣹⢎⡷⣙⢦⣋⠖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⢳⢏⣾⣿⣿⣿⡍⣉⣛⣻⡿⢿⣾⣽⣝⣳⣝⢮⠳⣍⠶⣉⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⡙⠲⣤⣈⡙⠻⠮⣽⣙⡌⢣⠱⣊ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⡛⣴⣿⣻⢻⡽⣷⢯⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⢢⠉⠱⣄⠀⠉⠈⠐⠃⠄ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣄⠙⣄⡀⠀⠀⠜⢢⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⢭⡷⣯⢿⣯⣿⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠉⠢⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡙⢧⡈⠻⣦⣄⠘⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢧⡻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠃⠈⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢿⠛⠻⢤⡘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡼⣼⢧⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀ ⣿⣷⡿⣿⣽⠟⠁⠀⣠⡏⢰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣧⠤⠄⠙⢶⣌⠛⢶⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣯⣟⣯⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⡄⠘⠤⢂⠙⢦⡀⠀ ⣟⡾⣽⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⣾⡇⠀⠀⠹⢿⣀⣤⡀⠙⢆⡰⣳⣦⣈⡛⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣞⢿⡃⠄⢂⠀⢣⢳⡀ ⣯⡟⠃⠀⡰⠀⠀⣿⠃⢸⣿⡇⢀⠀⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣮⠵⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣟⡿⣷⣿⠿⣝⡷⣎⠲⣅⠀⠀⠈⠀⠡⢓ ⠋⠀⣀⠔⠁⠀⢀⡇⠀⣾⣿⡄⠈⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣟⣯⣙⣌⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⣿⣿⡿⣿⡽⣾⣽⣻⣿⡹⣌⢳⣍⡒⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢸⠀⢠⠿⣿⡇⠀⢸⣧⠑⢦⠀⠁⠀⠀⢈⠛⢿⣿⣽⣶⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣞⡷⣿⢯⣟⣷⢳⣿⣯⡕⢎⠲⡡⠌⠐⠠⡀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡇⠠⠊⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡷⣄⠳⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⢿⡿⠟⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣾⢿⣽⡻⢾⡭⣟⣿⡗⢮⡡⠂⠑⣂⠀⡲⢱⠀⠄⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⡷⠜⢧⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡾⡽⢧⠿⣜⣿⡟⢢⠑⡤⠘⢤⠣⢌⢣⠘⠠⠀⠂ ⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠛⣦⣄⠠⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⡿⣷⣿⣻⠯⣷⣎⡿⡍⢦⡙⠴⡁⠎⣇⠫⢄⠊⢀⠁⠀ ⠀⠀⠉⠲⣭⣯⣿⣾⣿⣷⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⡇⠸⣷⣄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢿⡱⢎⡝⠻⠶⣾⡽⣙⠦⡙⠤⠃⢘⠀⢳⡈⡐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠐⡁⢰⣿⠿⡷⠀⠹⡙⣶⣄⡀⠀⢠⡄⢀⣾⡿⣟⢣⠟⡼⢫⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣏⠂⢜⡱⣌⡄⢣⣝⠂⡉⠒⡁⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠠⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⢛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣋⣩⣤⠶⠾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣿⢟⣽⣿⣿⡿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣫⣶⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣷⣮⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⢭⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠿⠮⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢛⠋⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣈⣙⣛⣛⣻⠿⠿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣠⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀ ⢊⢼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣶⣽⡛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠉⠛⣫⣵⣿⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⣿⣿⣷⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⣼⣿⣿⡟⠂⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠹⣿⣿⣷⣍⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠗⠚⠛⠛⣯⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠖⠛⠋⠉⠁⣀⠀⢀⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠟⣍⢣⠒⡬⢩⡙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⣉⠞⡤⢣⡙⡔⢣⠜⣡⠙⢿⣆⣤⠶⢟⡛⡹⢩⠍⣍⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀ ⣴⡿⠰⣌⠚⡔⢣⠜⣌⢣⠚⡤⢋⠖⡩⢍⡚⢤⢣⡑⢣⠚⡤⢋⠦⡙⣷⡄⠀⠀ ⣿⡇⠳⣌⠳⣌⢣⠚⡤⢣⡙⠴⣉⢎⡱⢊⡜⢢⠣⡜⣡⢋⠴⣉⠖⡱⢺⢿⣆⠀ ⢿⣃⠳⣌⠲⡌⢦⡙⡔⢣⠜⡱⢌⠦⣑⠣⡜⣡⠓⡜⢤⢋⠖⡡⢎⣱⠿⣭⢻⡆ ⢸⣇⠳⣌⠱⡘⢦⠱⣌⠣⢎⡱⢊⠖⣡⠓⡜⢤⢋⡜⢢⠍⣎⠱⣪⡟⡽⣎⢿⡽ ⡈⣿⠰⣌⢣⡙⢆⠳⡌⠳⣌⠲⣉⠞⡤⢋⡜⢢⠣⡜⣡⠚⣤⣟⢷⣹⢳⡝⣾⠏ ⠁⠹⣗⡌⢦⠙⣌⠳⣌⠳⢌⠳⣌⠚⡴⢩⠜⣡⠓⣜⣴⡻⣝⢮⡳⣭⢳⣽⠏⠀ ⠀⠀⢿⡜⢢⡙⢤⠓⣌⠳⣌⠳⣈⠳⢌⢣⣚⡴⣿⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡽⡟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡆⡙⢦⡙⢤⠓⣌⠲⣡⢯⡞⣯⣝⡳⢧⡻⣜⢧⣻⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⣉⣖⣸⣦⢟⣞⡻⣭⢳⡝⡶⣭⣛⢧⣻⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣮⢳⣎⢿⣸⢳⣭⢳⣝⣳⣧⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣮⣳⣭⣷⡾⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢔⣒⠂⣀⣂⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⣟⣼⣷⠼⣞⣽⢏⣿⣆⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣆⠛⠢⠐⡍⡉⣾⣾⣽⣟⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣦⠀⠤⢶⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡙⢻⣿⣿⣧⣽⣉⣁⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⡔⡉⣩⢋⡋⠩⠯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣘⣶⣁⢙⢐⣄⡴⠪⠓⠁⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠫⣿⠉⠻⣇⠘⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢐⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⢛⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠙⢲⠋⠁⠀⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡴⠒⠢⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠱⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠖⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⡀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠛⠳⣄⣴⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⢾⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣲⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠙⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣼⣧⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠷⠶⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⡍⠉⠉⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢣⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⢻⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠹⣶⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡧⠶⠒⠛⠛⠷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠦⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡄⣸⠿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠘⣩⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀ ⣿⡇⢰⡏⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢡⡇⢀⣶⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠸⣧⠙⣇⠀ ⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠰⠟⠋⠀⣼⠃⣸⣃⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠙⢿⡉⠉⠛⠛⢻⠲⢤⣍⡛⠓⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢹⡀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⣠⠟⠀⠀⠹⣿⢶⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡈⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⠉⠛⠻⣿⡿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣄⡾⠃⠈⠛⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⣼⠃⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⠿⣧⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⡤⠀⠀⠀⠈⣿ ⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿ ⢹⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠈⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⣿⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢸⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢷⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠈⢷⡊⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠈⢷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠙⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⡯⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠣⢄⡈⠉⠓⠒⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠁⠙⠦⡀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠒⠛⠛⠓⠒⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡆⢀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠆⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⢳⡄⠀⠀⣿⠀⠙⢿⣿⠟⠀⣠⢀⠀⠙⢿⣿⠟⠀⢸⠀⠀⢀⡞⠛⡆⠀ ⢠⠞⠁⠀⠙⠶⣤⣹⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣠⠴⠛⠀⠀⠳⣄ ⠙⠶⠶⠲⢦⣄⡀⠉⠛⣿⡷⣦⠀⠸⠋⠘⠟⠀⢠⢾⣻⠟⠉⢀⣀⡤⠖⠲⠶⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣼⠽⢸⠂⠤⡤⡤⢤⢰⠋⡎⣿⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⡀⠾⣉⡒⡗⡗⢺⢸⡵⠃⡿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠖⠶⠶⠚⠉⢀⣨⣷⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣼⣇⡀⠈⠛⠲⠶⠶⢦⡀⠀ ⠀⠀⠙⢦⠀⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠙⠳⠶⠤⠤⠶⠖⠋⠁⠀⠉⠳⢦⡀⠀⣴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡏⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠑⢉⠝⢉⣁⣠⣤⣿⣟⣛⠻⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⡔⠁⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⠀⡠⠊⠀⢀⠃⠀⡠⣰⡏⢀⠀⠀⢠⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡷⡣⡊⠔⣤⠀⢸⢀⠔⣵⡟⠇⡘⠆⠀⢸⠀⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⡫⢊⢞⣲⡇⠀⢸⣡⠞⣉⡿⣠⡝⠀⠀⠇⢀⡟⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⠕⠊⢠⣏⠘⢤⣷⠀⢹⠻⣿⣾⣷⣏⠆⣠⡎⢀⣾⠁⣼ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠕⢁⢀⣴⣿⣿⣌⡈⢸⡀⢸⣤⠉⠃⠌⠛⠫⣟⣤⣟⡹⡿⣹ ⠀⠀⢀⢔⡵⠋⣠⡖⣡⡟⡫⣿⣿⣿⣿⡌⣧⠈⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣿⣿⣿ ⠀⣠⡶⠋⡰⢊⣼⡾⠋⣔⣽⣿⣿⣿⣿⠐⢅⢂⢡⠀⣢⡀⠀⠀⠐⠀⣨⣿⣿⣿ ⡾⠋⡠⠊⢀⣾⠋⣠⣮⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⡯⣆⡆⠈⠂⠓⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⡤⠊⡠⣪⠟⢁⣜⣽⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⣌⢳⣄⣤⣴⣾⡿⠋⡉⢜⣽⣿ ⠀⢈⡾⢁⣴⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⡟⡏⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣬⣶⣿⡿⠃ ⣠⢟⣴⣿⣿⡟⡝⣰⡿⢫⡿⠋⠰⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣿⠿⢛⠟⠑⢒ ⣻⣾⠟⡹⠋⡜⣰⡟⠁⣾⠁⢠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣧⣶⣾⣿⣿ ⠟⣡⠞⣥⡼⢸⡟⠀⢸⣿⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣆⠀⠀⣀⣸⣿⡟⠈⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣶⣿⡿⠿⠿⠷⣶⡟⣳⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠒⠒⠚⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢀⣀⠤⠴⠒⠒⠚⠓⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠘⡆⠀⠐⡼⠁⠀⢀⡤⠚⠉⠁⠀⠈⣙⣻⣥⣀⢀⣠⣶⠿⠛⢛⣉⡩⠽⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⡤⠦⡄⢹⠀⢴⠁⠀⠐⠋⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠛⠉⣉⣹⣿⣉⡤⠖⣹⣿⣿⣿⣦⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⠀⠀⡇⢸⡀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣀⣤⣶⣿⣷⣄⢀⣇⣀⣀⡿⠿⠟⠋⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠳⠚⠁⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠾⠯⠥⣖⣉⠁⣿⣿⡿⠾⣏⡽⠋⠀⠀⠀⣀⡠⢶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠛⠛⠃⢀⡽⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡿⡃⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡴⠋⠙⣧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⢴⣚⣭⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⣾⢦⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣭⣭⠥⠶⠖⢛⣋⣭⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⢶⣄⣠⣟⣾⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣋⣩⠥⠭⠤⠴⠶⠶⠞⠓⠛⠋⠉⣡⠞⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣿⠚⠛⠚⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠁⠀⠀⠳⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣯⠀⠀⣀⠀⠈⡆⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠈⢯⣳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢸⠀⠸⡿⠀⠀⡿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣠⡤⠤⢤⠴⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠹⣒⡶⢖ ⢀⡀⠀⠀⢠⡿⡞⠀⠀⠸⣧⠤⠤⡠⠤⣧⣠⠴⠒⠒⠲⢾⡉⣩⠋⢻⣿⡉⢑⣖⣡⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢷⣿⠁ ⠸⣯⣓⠊⡿⢾⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⣀⣀⢸⡀⣀⣀⣠⣤⣤⢿⣷⣶⡏⠈⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡈⡏⢇ ⠀⠀⡞⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⡿⠿⠿⠘⠟⠋⢓⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣷⠟⠟ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠛⠉⠙⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⣠⡾⠛⠛⠋⠙⠛⢷⣄⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⣿⠃⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠼⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠖⠒⠶⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠶⢟⣫⣽⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡛⠛⠛⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇ ⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀ ⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀ ⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀ ⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣄⣤⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⠾⠟⠛⠛⠻⠷⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠀⡟⡷⠀⠀⠠⣴⡶⠛⣿⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆ ⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⠒⢱⠃⠀⠀⢰⡏⣇⣴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡿⠁⢠⠴⢤⡄⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠸⣆⠀⠙⢦⠀⢸⡆⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⣉⡵⠤⠤⣄⡀⠀⠸⣆⡴⠋⢠⠴⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢿⣀⢀⣀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣷⡄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠹⣧⡄⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠙⠲⣤⣄⡀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠙⢿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠾⠛⠉⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣼⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷ ⠀⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢸⣿ ⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿ ⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⡾⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠋⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⣀⣀⡴⠘⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⣁⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠄⠀⠉⠉⠉⠉⠡⠤⠴⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡤⠞⣉⡴⢺⡽⠖⠒⠉⠁⠀⠈⠹⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡞⣣⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⠿⠋⠁⠈⠁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠷⢦⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣤⡴⠶⠶⢶⡶⠿⠀⠶⠖⠂⢸⣏⣽⠿⠿⠿⠿⣦⣤⣀⠈⠹⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣭⣭⣽⡿⠆⠶⠦⠴⠶⢬⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣫⠞⢁⣠⣶⠶⠶⠿⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠃⠀⠈⠛⠳⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠢⣝⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡟⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⣶⣦⣠⣾⠟⡛⠛⠻⠿⢸⠀⣧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣇⠀⣿⠀⣀⣠⣾⠛⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡴⢶⡾⠷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⡄⠀⠀⣼⠀⣏⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣀⢿⡄⢹⡆⠉⠁⠹⣧⠀⠀⠈⠙⢻⡶⣦⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢿⣁⣸⡶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠲⠦⣀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢈⡠⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⡳⢦⣧⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣤⡀⢸⣇⠀⠉⠙⠛⠓⠦⣤⣌⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣶⠟⣏⣿⠀⠉⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡉⠛⢿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⡾⠁⠉⠙⠛⠛⠿⡶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⡤⠖⣿⠋⠁⢹⡆⢻⣿⡄⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⢸⡏⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⣀⣸⣧⣀⣼⣷⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡉⢉⣻⣿⣟⣿⠉⣿⢳⡿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠠⣤⡀⠤⣤⡀⠈⠛⠳⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠙⣿⣏⡁⠈⠓⢼⣧⡾⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⠉⠳⠦⢍⡓⠦⣄⣀⠈⠉⠛⠻⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠤⠾⠦⠤⠶⠿⠾⠿⠷⣄⣀⡹⠷⢤⡀⠀⠘⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠁⠉⠓⢶⣄⡀⠉⠓⢦⣍⡑⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⢈⣹⠷⣦⣀⢙⣦⣀⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⡀⠈⠉⠛⠒⠚⠭⢯⣴⣶⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠛⠉⠀⢀⣠⠜⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⡄⢳⣄⠀⠀⠈⠛⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠹⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⢶⣿⠷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠶⢶⣦⣤⣶⣶⣶⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡙⠷⣝⠳⣌⡛⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣦⡈⠳⣄⠻⢦⡙⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣶⣍⠳⣄⠙⠷⣦⡉⠋⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠘⢻⣦⠘⣷⠞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡄⠈⠻⣦⠈⠳⣦⣌⠙⠦⢀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⣠⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠶⣄⠈⠻⣦⡈⠙⠋⢠⣿⠃⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠃⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⢦⡈⠻⠧⠄⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣀⠀⣿⠻⣄⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⠦⡄⠉⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⠀⠘⢷⣝⠳⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⡆⢀⣿⠏⠀⠀⠀⢠⡇⠈⢿⣧⠀⠈⢻⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠁⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⡿⢆⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⡿⠀⢰⣿⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠉⣹⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣾⠟⢩⣧⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⢾⣯⠛⣛⡛⠛⠒⠋⠁⠀⣿⡟⠸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣰⢫⢿⠞⠉⠉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠉⠚⠀⠀⢀⡠⠤⢄⡈⢳⡀⠀⠀⢻⡀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠙⣆⠹⡄⠀⠀⠳⣼⡿⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡿⠛⠉⢉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⣷⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡟⠀⣴⡿⠟⠛⠛⠷⠦⣄⡉⠻⣿⠶⠄⠀⠸⣄⠀⠀⠀⣻⢯⠞⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠁⠸⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣷⣈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣀⣀⡬⢿⡏⠓⠒⠒⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣭⣘⠁⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣌⣉⡉⠉⠉⣉⣡⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠴⠖⠋⠁⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠿⠋⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⠉⠱⡄⢀⡴⠋⣷⡀⠀⣀⣤⣴⢶⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠶⢶⣾⣷⡾⠯⢽⡶⣞⣉⣙⠛⠉⣡⣴⠶⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⡽⠀⠀⢾⣠⢞⣿⣯⡻⣦⡙⠳⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢛⣷⣤⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⢀⣹⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⠃⢰⠇⠀⠀⠀⠙⢿⡁⠉⢻⣮⠻⣷⣌⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠏⣀⡾⣦⠀⠀⠀⣸⡟⢯⣹⡛⠿⣿⡛⣷⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠟⢱⢧⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡴⠛⣇⠈⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠚⢁⣠⣾⠀⠀⣸⣟⣹⡄⠹⡌⢧⠈⢿⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣶⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠈⠉⠻⣦⠀⣿⠁⠙⡿⠤⣽⣎⣷⣄⠻⡿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⠾⠛⠁⠀⢿⡄⣄⡀⢀⡀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⣶⣽⣧⣿⠀⠀⣧⠀⣿⠘⣾⡈⢣⡙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿⣿⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⢻⣿⠀⠀⢻⠀⠈⢦⡸⣷⡀⢱⡜⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠌⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠘⣽⡟⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡗⠢⣤⣤⠀⢀⣰⣯⣗⠸⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡧⡟⠴⢖⣿⠀⢸⢿⣿⣛⡓⠺⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢶⣿⣿⢿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡀⠀⠸⠀⠀⠙⠟⠓⠟⠩⢿⡿⢿⡿⠹⠏⣞⠘⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠴⣣⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠙⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠺⣩⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠉⠀⠀⠔⠁⣀⠤⢊⡔⢀⣼⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣑⣠⣤⡤⡴⠖⠛⢁⣠⣬⣶⣿⣿⣎⢿⣽⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⣼⠶⣿⢿⣿⣿⡿⣲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣽⢩⡂⠀⠀⠀ ⢀⣴⣆⣏⣾⣿⡘⣿⣼⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣏⣿⣇⡜⡥⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⣥⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣧⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢱⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠋⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣸⠿⠛⠁⢠⣴⣾⡟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠀⠀⠁⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⡿⠟⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠀⣾⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠂⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⠗⠀⣿⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠏⠁⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣧⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠛⢷⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠸⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠏⠀⠀⣼⣿⡟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⣀⠀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢻⣿⣿⣷⣾⡏⠀⠙⣶⣤⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠐⠞⠉⠀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢁⡼⠁⠀⣴⣶⡦⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠃⠈⠑⠆⠀⣧⠀⠐⠀⠀⠃⡨⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡏⠁⠀⠀⣸⠃⠤⢤⣼⣿⣦⣤⣀⡞⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⠲⣼⡴⠒⠲⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠾⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣄⣈⣳⣶⠶⠂⡴⠉⠹⣦⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠀⠀⢳⡀⠀⡟⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠀⢠⠏⠻⣄⠀⠀⠀⣄⠘⢆⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣀⡀⠙⠒⠚⣠⡉⠉⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢳⡿⠛⢋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⠺⣁⠉⣖⣲⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢀⣴⣾⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢋⠳⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠙⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣠⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠴⠖⠒⠛⠛⡛⢉⠙⠋⠹⣍⣯⡉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣌⣉⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠤⣈⠓⢕⡤⡀⢘⣟⡧⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠓⣾⡟⢾⢀⣻⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢼⣶⠄⠀⠀⠘⠺⣷⡁⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠳⣌⠻⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣼⣿⣿⣾⢿⠋⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⢐⡦⣘⢽⡶⣤⡀⠈⣝⡦⠂⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢧⠀⠀⠀⢈⣿⠿⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢁⣽⣿⡟⣿⠃⢸⠀⢠⠀⣿⡻⢠⡄⡀⠀⠑⠀⠊⠕⠮⠓⠿⣗⠶⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣾⡿⠹⢿⡇⠀⠈⣇⠈⡆⣟⡇⠈⢧⣿⣳⠦⠄⠤⠓⠛⠙⠛⠤⢄⣀⣈⣳⣤⣀⡀⢀⣀⣠⠤⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣬⢧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⡅⢀⡾⠀⠀⢠⠙⣴⣀⣼⣿⡇⠘⢷⡉⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣭⠛⠓⢛⡿⠟⠛⠛⢩⠏⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⡖⣿⠇⠀⢀⣸⠀⠘⠛⠛⣟⣆⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠒⡒⠒⣚⠉⣩⡭⠷⢮⣥⡔⣺⣭⣶⣿⣖⡚⢣⠌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⢿⣆⣼⣁⠁⣾⠀⢀⣾⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣿⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣭⣥⣀⣀⣠⣴⣿⠟⠉⠁⡠⠉⣴⡹⠀⢹⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⡽⠀⡸⣿⠀⣷⠀⢀⡤⠂⠀⢳⡀⠀⢻⣇⢸⠝⠳⣦⣘⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠳⠤⣤⣸⠟⣁⠀⢀⡼⢀⡼⠟⠀⠀⢸⠀⠀⢰⢷⡆⠀⠀⣷⡸⣦⡀⠹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢰⠃⡇⠀⣿⠀⡎⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢿⣼⠀⣀⠼⠛⢻⣷⣦⣟⡟⠃⠒⣠⣴⣶⠿⠛⠁⠞⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⡞⣾⡇⠀⠀⣿⠛⠚⢿⠂⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⣿⡆⠡⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠘⣿⠋⣁⣲⣭⣭⣭⣭⠍⠛⠓⠾⣿⣽⣶⡦⠤⠒⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⠏⣰⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣞⠀⣷⠀⣿⣧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠸⣾⣿⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⡦⣤⠼⢷⡿⠃⣴⣿⣿⠇⠀⡾⢸⡇⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣼⡀⢻⠀⢻⣿⡆⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣦⢻⣷⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⣾⠖⣿⣿⣟⡏⢀⡼⠁⢸⠇⣰⡛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣘⡄⢸⣿⣿⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⢀⣾⣿⡟⣼⣤⢾⡇⠀⡾⣸⠏⠁⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣇⠀⣿⠋⣧⠀⣦⠀⠙⢿⣦⣄⡀⢈⠻⣿⣧⠂⢅⢹⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⠄⠐⠒⠋⠀⠀⡠⢛⣾⡿⠜⠛⡁⣼⠻⣾⣽⣧⣀⣀⣀⣀ ⠔⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡇⠀⢹⣇⢸⣆⠀⠀⠻⣾⣿⡾⣷⣮⣿⣶⣤⡿⠤⠬⢷⡒⠉⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣞⣵⣿⡟⠀⠀⢰⠁⡏⠀⣸⣿⣦⣀⠈⠈⠉ ⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⡿⠙⢮⢿⣆⠀⠀⢿⡍⠙⠓⠿⣟⣛⣃⣀⣀⡀⠀⠉⢳⣦⣬⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⡄⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣠⠋⠀⠀⢸⣷⣍⠃⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠈⠳⣄⡠⣞⠿⠿⠀⠘⣾⣟⢽⣿⣿⠟⠁⣼⠀⠀⠀⠀⢿⣽⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡥⠞⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⢙⣻⠶⢻⠇⣀⣀⣀⣀⣈⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡞⢁⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⢿⣦⣀⣀⢀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠓⠦⣝⣦⠾⠞⠛⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣽⠟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠲⣤⣉⠉⠉⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣶⠿⢃⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⢻⣶⣶⣦⡀⠠⣄⡀⠉⠛⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⢿⣿⣾⠋⠀⠀⡆⠀⠈⡍⢹⡏⠀⣿⣿⣇⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠓⠶⣤⣤⣀⣠ ⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⣿⢭⣾⠋⠀⠀⣸⡇⣼⠀⢳⡼⠀⠀⢸⣿⡿⠙⠒⢒⣣⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠉⠉ ⠄⠀⢤⠄⢀⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣴⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢀⣠⡞⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀

⡿⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠓⠂⠀⢀⣾⡿⠅⠐⠒⠒⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣁⣀⣀⣠⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⢫⡛⠈⢙⠏⠏⣠⠟⠁⠀⠀⢲⠟⠛⠻⠟⡲⢲⣿⣿⣿⣭⣭ ⠾⠛⠉⣿⣿⣯⡀⠀⠁⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠮⠐⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⢠⠻⠇⣺⣸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⠀ ⢫⠀⠘⣀⠟⠣⡋⠈⠋⠹⡦⢈⡂⠄⣀⣀⠠⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡇⠀ ⢸⠀⢸⠹⠀⣮⣧⠘⠠⡀⣐⡀⠀⡩⠂⡖⢲⠧⣕⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⣼⣿⣷⠀ ⣸⣀⠬⣆⣟⠉⠀⠱⡀⠈⠂⠌⡘⠂⠀⡀⡀⡰⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡄⢡⢹⣿⡠ ⠋⡠⠊⠁⠉⡄⠀⠀⢱⢀⣠⠔⠒⠡⣄⠃⢡⠡⢡⠀⡠⡈⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⣼⠟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣾⣃⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡜⡕⠊⠉⠑⡕⡄⢡⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⡘⠀⠀⠀⠀⡆⢡⠀⠃⠀⣴⠏⠐⢌⠱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⢃⠀⠀⣠⠴⠇⡼⠀⠀⡜⠇⠀⠀⢸⢀⠇ ⠀⠀⠀⢀⠄⣒⣃⣯⡒⠊⠡⠎⡰⠁⠀⠀⣿⠀⢀⢤⣪⡜⠀ ⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣧⣾⣏⣹⣿⢉⣷⡖⢂⣤⢧⡉⠁⣊⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⠝⣻⢿⡋⣿⠟⢻⣿⠿⣵⣾⣯⣦⣿⣿⡕⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠴⠲⢦⠟⡗⢛⡰⠞⣡⡤⠛⣁⣸⣿⠿⣟⠵⠀⠀⠀ ⠀⡜⠹⣟⣍⡟⢆⣉⢕⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⣵⢻⠿⠓⣼⡕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢎⢏⠗⠂⢤⣧⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡘⠀⠀⢠⣊⠀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⡞⣾⣶⣶⠞⠁⠉⣓⡀⠀⣎⢄⠒⠀⢄⡀⠉⠀⠀⡀⠀⠢⡻⡟⠛⠛⠛⢿⠿ ⣿⣿⣹⣿⠋⠀⡠⠊⡰⣌⡢⣯⣄⡀⡲⠀⠙⣆⠐⣄⣌⢢⡀⡙⢿⡦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡼⣇⡤⠌⠀⠪⣴⡿⠉⠁⠀⠉⠻⢆⠰⣌⢷⣿⢿⣷⡑⢧⠈⢫⡛⠂⠀⠀ ⠿⠕⠊⢺⡀⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡹⢧⡹⡄⢫⣳⣌⢗⢄⡹⡛⠛⠙ ⠀⠀⡸⢩⡷⡇⡇⠀⣾⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠚⡁⣘⣧⣿⣅⢸⣛⢿⢷⣷⡬⢾⣦⡀ ⢤⢔⡵⠵⣿⣳⡇⠀⡇⣀⣀⣬⠀⠀⠀⠸⣚⣁⣈⠓⠹⡈⣯⢻⠠⣌⡛⢦⠄⠠ ⠀⠀⠀⢠⠇⡉⣷⢸⡯⡁⢀⡸⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⡚⢄⢻⣌⠑⠣⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⣧⠹⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠗⠑⠹⡒⣽⣮⣲⡀⠀ ⣀⣀⣸⣖⣋⡸⢣⢹⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠁⠀⢀⣼⢰⣢⣄⣹⣏⣐⣈⣉⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡽⢉⣔⣉⡖⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⢻⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡏⠓⢶⣶⠟⡠⠃⢸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸ ⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⠄⠤⠔⠊⠀⡀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼ ⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢁⠏⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡠⢤⣄⠤⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠒⠉⠙⠓⠉⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡰⠙⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠋⠁⠉⠉⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⢦⣀⣷⣀⡖⠀⠾⠟⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⡖⠛⠀⢶⡤⢛⣶⣿⣦⣀⡰⠋⢠⣿⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣱⠰⡏⠑⠀⢀⡟⠀⠀⠀ ⠀⡜⠀⣁⠀⢠⠋⠀⢸⠿⣶⣿⣿⠁⠀⠘⢟⣿⣿⢇⣵⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠄⠀⠸⡅⠀⠀⠀ ⠀⢳⡀⠛⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠸⡄⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡤⢦⠀⢰⠇⠀⠀⠀ ⠀⢰⠗⠊⠁⠈⢆⢀⠴⠠⢄⡀⢠⠟⠦⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠞⠀⠠⡇⠈⡆⠀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠈⣉⡀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⢒⡁⣞⢠⣤⠄⣇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠈⠳⡦⢤⡠⠀⢀⡤⢤⣄⣈⣉⣁⣀⣀⡤⠔⣾⣿⡟⢻⠟⠉⠀⠈⡿⢸⢶⡿⡄⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡗⠒⠈⠁⠀⠀⢿⡈⣿⡀⠀⣻⣆⣠⣽⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⡇⡎⠠⠀⠙⢻⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡳⢄⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⣰⡏⠸⢠⢣⠇⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢨⡷⣀⡀⠘⣷⣾⣿⠃⠉⢠⡀⢻⠇⠀⠈⢃⡁⡘⢸⠀⡘⠆⠀⠁⣹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⢤⣈⢟⠓⠮⢽⣚⡿⠿⣷⣶⡎⢁⡸⢀⠀⠀⠚⢁⣇⡇⠀⣧⡤⠤⠛⠻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠻⠤⠀⠀⠈⠻⣍⡒⢪⢭⣛⣳⠮⢤⣤⣞⣹⢛⣑⡾⢏⠀⢀⣤⣾⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡤⠖⠒⠒⠒⠻⢍⡝⠻⣿⡛⠿⠒⣦⠁⠹⣭⣼⣹⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣶⠋⠙⣿⣿⣿⠳⣾⣤⣼⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⠛⢾⣿⠟⠋⠁⣀⣤⣴⣦⣤⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣠⡤⢶⣶⣶⣶⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠿⢿⣤⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣩⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣬⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⡏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⠟⠀⠀⠀

⠛⠃⠘⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⣻⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡋⠀⠀⡀⣀⣠⡄⣠⣾⠁⠀⢿⣷⡀⠀⠀⢰⡖⢦⣦⡶⠦⣤⣤⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⠞⡡⢖⡟⠋⠉⣡⠟⣹⠃⠀⠀⢸⣇⢷⡀⠀⠹⣷⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣍⠹⡗⠒⠛⠛⠳⣤⡄⣄⣪⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣌⡞⢀⡞⠀⢀⣾⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡈⢳⠀⠀⢿⣧⢀⡈⢧⡀⠀⣀⡀⠀⠸⣜⢆⠸⡄⠀⠀⠀⠹⡌⠀⠁⠙⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡞⡜⢀⣼⠥⠀⣼⣸⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⠈⢷⡀⠈⢯⢷⡉⠉⢯⣩⡉⠉⠛⠛⢻⡞⢳⢻⣦⠤⣤⡀⢹⡀⠀⠀⠸⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣸⣼⠋⢉⡇⠀⢰⣏⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢳⡀⠸⣷⣷⡄⠈⢧⠹⣄⠀⠀⠀⢷⠈⣧⢻⡀⠀⠙⠳⣿⠦⣤⣤⣽⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠏⡿⠀⢸⠀⠀⣸⣽⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢻⡄⢳⠹⣿⣦⠈⢧⡘⣦⠀⠀⠘⣇⠘⣏⣿⡀⠀⠀⠈⡇⠘⣆⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢰⠇⠀⣿⠀⠀⣯⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠹⣎⣇⠈⢻⣧⠘⣟⢾⣧⡀⠀⢸⡀⢸⣽⡇⠀⠀⠀⢻⠀⢹⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠙⣿⣆⣞⣽⣷⡸⣌⡿⣷⡄⠀⡿⣆⢻⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡇⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠉⢻⣨⢍⡋⠻⣿⣕⣟⣿⣆⢱⠘⣦⡙⢹⠀⠀⢸⣧⠀⢹⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠋⣇⢸⡀⠀⣯⣇⠀⡇⠀⠀⠏⠉⠉⠉⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⢻⡬⠞⠋⠉⢻⡀⠀⠙⢾⣧⠘⣧⢸⠀⠀⢸⣿⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⣿⢸⣧⠀⣿⣿⣆⢷⣀⢴⣾⣿⠿⠿⠿⣯⣒⢌⠁⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠈⠁⣠⣴⣾⣿⢷⠿⠿⣵⣈⠻⣄⣾⢸⠀⠀⢸⡏⡆⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣆⢸⣿⠘⣿⣿⠋⢠⡖⠛⣿⣷⣦⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⢡⡞⠉⣿⣷⣦⠈⢻⣯⣿⣿⠀⠀⡿⡇⡇⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⣿⡇⠘⠃⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠇⠀⢀⣇⣇⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣿⠛⢻⡀⠀⠑⠦⣤⣭⣭⣥⣤⠴⠛⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣤⣭⣭⣥⠤⠊⠁⣿⡇⡐⢴⣯⣌⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⢣⣟⣿⠘⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢻⢽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣇⣾⡄⣿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⣾⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢯⣿⣽⢸⡿⠛⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣝⠓⢷⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡤⠒⠒⠒⣒⣒⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣽⣯⢇⣏⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣬⣿⡿⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⣩⡿⠛⣽⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣿⡇⢸⢿⡈⢮⠻⣦⡙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢠⡾⢋⣤⣾⡟⣰⡿⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⣿⠀⣸⣎⣷⣄⣀⣀⣻⣆⣈⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠧⣤⣤⠤⠟⢲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠑⠒⠒⠒⠚⣿⣄⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣯⠙⠷⣶⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠸⢦⣀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠚⠉⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣧⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠐⠲⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⣀⣤⣌⡉⠓⢦⣤⠴⢋⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢶⣤⣴⠋⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠉⠓⢦⡈⠳⣼⡄⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣀⠴⠶⠚⠉⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡴⠚⠁⠀⠀⠀⣀⡤⣞⣿⣿⠿⣿⣿⠓⢆⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠳⣜⣧⠀⢀⣠⠤⠒⠛⠓⢮⣉⠉⠉⠙⠳⢤⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣞⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡵⠚⣵⠛⢁⡼⠋⠘⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠛⠲⢤⣈⢻⡔⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢻⡳⣄⠀⠀⠀⠙⢾⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠉⣠⠞⢁⡾⠁⢠⡞⠁⢀⣼⢫⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠉⠉⠀⠈⢿⣳⠀⢣⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣰⠏⠀⡼⠁⢠⡟⠀⢀⡾⢁⡟⠀⠀⠀⢀⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⠘⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢰⡇⠀⢠⡇⠀⡿⠀⠀⣼⠁⢸⠁⠀⠀⢠⡞⢸⡗⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡆⢸⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⡟⠀⠀⣸⠁⠀⡇⠀⢰⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡾⣦⣀⣀⣶⣴⣈⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢻⣧⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡇⠀⢠⣿⡆⠀⢳⡀⣼⡇⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠘⣿⠋⠉⢉⣉⠙⢮⡧⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠛⢿⣾⠟⠃⢸⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠘⢸⣧⠀⠈⢷⠛⣷⠀⠘⡆⠀⠀⢳⠀⠸⣧⣄⣈⠉⣓⣈⣷⠈⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠒⡄⢀⡿⠃⠀⢸⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⢃⣠⣼⣾⣿⣆⠀⢸⠀⠋⣧⠀⢿⠀⠀⢸⠀⢠⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠓⠲⠶⠶⠛⡇⠀⡀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⢸⡅⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢧⠀⠸⡇⠈⡇⠀⠘⡆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠓⢤⣹⠀⢹⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣧⡀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣤⣈⣇⠘⡄⠀⡇⢹⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⠀⠀⣼⠃⣼⡿⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣮⣷⠄⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣭⣿⠀⡇⢀⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⠏⣼⡿⠀⠀⢀⡴⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣕⠦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⠀⠀⢸⣿⣦⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⢀⣰⠋⡄⣼⡿⠁⠀⢠⡟⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡇⠠⡸⢿⡇⠀⢰⡏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⢀⣠⠞⠁⠀⢧⢠⢷⢸⡄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡾⠙⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠒⠲⠤⠤⠙⣿⣿⣷⣦⣄⡘⡿⠈⢷⡇⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⠶⣾⣿⣧⣝⡿⣿⣿⣷⢦⣬⣳⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣯⣻⡶⣤⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠿⣧⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡀⢈⡿⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⡦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⡠⠴⠛⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣷⠀⣀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢿⡛⠛⠻⣏⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣤⣽⡆⠀⠀⠈⠹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠐⡶⢠ ⠀⠀⢀⡴⠟⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠉⠙⠻⢿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈ ⢀⠶⠋⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣴⠷⠶⢾⣿⣤⣶⣿⢀⡼⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⠇⣿⠇⠀⠸⣿⡸⢿⣿⣿⣷⣧⣴⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠻⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠓⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣂⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣌⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⣧⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠓⠀⠀⢀⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡆⣥⡾⠷⠶⠶⣤⡏⠀⠀⠈⠙⢛⠇ ⣀⣤⣴⠚⢋⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⡆⠘⠇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀

⡇⢠⠞⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠢⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡟⠢⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⠀⢀⣇⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠉⣩⠝⠒⠲⢿⡿⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⡠⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⣤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⣀⠠⠤⠀⠤⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣤⣤⣀⣀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⢈⡉⠉⡙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠐⠢⣄⣈⠀⠑⢄⠈⠳⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⡶⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠁⠀⠣⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠳⣀⠀⠑⢄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢣⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⢶⣤⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⠑⢄⠀⢃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⢳⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠈⠳⡈⡆⠈⢆⠀⡀⢀⣀⣠⣿⣤⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠈⠻⠀⢾⣿⣿⣥⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢽ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠯⣷⣀⣀⡤⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⢾⣷⡖⠊⣉⣉⣿⡿⣿⣷⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡤⢖⣳⣶⣊⣿⠭⠛⣿⣥⣼⣆⡀⠤⠛⣿⣿⣾⣷⣦⣤⣿⠛⣯⡁⠀⠀⠙⢾⣿⣿⠀⠈⠛⣯⡴⠚⡁⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡏⠁⠀⠙⢧⡸⣷⠔⠚⢻⣷⡶⠳⡞⢛⣉⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣁⣼⡷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠣⣄⢣⡀⠀⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣄⠀⠀⠈⢳⣾⣿⡀⠈⢿⣿⣋⡽⡏⠁⠈⢻⣿⣿⡟⣯⣽⣿⠁⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⢀⣈⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⣀⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣛⠯⠥⣤⠇⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠷⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠀⠀⣰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⠎⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰⣾⣿⡷⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢹⡁⠀⠉⠙⠛⡟⠛⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠉⢛⣁⡀⢴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢴⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⢹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠈⠏⠁⠹⢻⡇⣿⣿⡻⣿⣿⣿⢿⣿⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡟⠀⠘⢳⢀⢱⣆⡀⣀⣿⣟⣧⠀⢻⣿⣇⠻⢷⡀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠋⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢁⣼⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣇⣼⣼⣼⣿⣧⢿⣿⣿⡎⢠⣾⣿⣯⠁⠀⣙⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡀⠼⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣦⢿⣞⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢦⣀⣀⣀⣠⣞⣷⣶⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠙⢛⠿⢟⢻⣶⣾⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠻⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⡟⢻⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡧⢄⣹⣯⣀⡀⠀⠘⠼⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣀⣠⣼⡿⠔⠒⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⡇⢀⣀⠙⠉⠉⠛⠓⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠸⠶⠛⠉⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠇⠉⠉⠁⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⢿⡏⡏⣹⠳⣶⠿⠿⣾⣯⣭⣭⣕⣶⡂⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣶⣖⣮⣭⣿⡿⠿⣷⠾⢿⣈⢙⣿⢦⣿⣿⢻⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⡇⣠⢷⣆⢹⡀⠈⠳⣄⠈⢿⣤⡿⠋⠛⠉⠹⡈⣷⣲⠾⡞⠀⠉⠉⠻⠿⡿⠟⣠⠴⠃⠀⣼⣿⣼⡷⡌⢿⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣧⠛⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠈⠉⠓⠒⠚⠀⠀⠀⢸⣯⡏⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠋⠁⠀⢀⣴⠿⢻⣿⣷⠇⡾⠡⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠟⣇⢻⣿⣧⠀⠉⠲⠶⣤⣦⣴⣂⣀⡤⠴⠞⠉⡇⠀⠀⠙⠳⠤⢄⣀⣀⡶⣶⣶⠶⠋⠁⠀⢸⣿⢞⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠉⢳⡽⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⡼⣁⣜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠙⢬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡇⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⠈⠓⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣒⠒⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠂⠀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣴⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⢹⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⢸⠇⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡇⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣄⣀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠐⣂⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⢙⣻⣿⢳⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢻⡿⣏⠉⢰⠸⣷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⣠⠏⣸⠈⢿⠙⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣺⠟⠁⠀⠈⡷⣝⣷⣎⣀⣠⣾⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡾⠋⢀⡏⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⢁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣾⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣺⣿⣿⡇⣇⢹⡼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣸⣿⡿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢻⣿⡟⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀ ⠀⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⡉⠀⠉⠙⠃⠈⠛⣷⣽⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣧⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣩⣷⣀⣂⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣼⣿⣿⡿⠁⣾⣿⠿⠿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠟⠿⣿⠙⣿⣿⣿⣤⠸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⠉⢭⡅⠀⠀⣸⢸⣿⣷⠏⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⡖⢻⢿⣷⣸⠆⣿⣿⣻⠃⠀ ⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⣿⣸⣿⣿⢸⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡇⠀⡘⣙⡜⣼⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠠⠤⢿⡖⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡃⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡀⢣⢫⣾⣿⣿⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠷⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢣⢸⢈⢿⣿⡟⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⣾⢿⡿⣿⣯⢹⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢸⢸⢸⢀⣿⣿⡏⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⣸⠞⣸⣼⣿⡿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣿⣿⣽⡝⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⣪⣎⣾⣿⣿⡟⢡⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣞⣿⡻⣿⣿⣿⣶⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠋⡰⠟⠁⠀⠀⠀ ⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠙⠳⡌⢻⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣏⡟⠻⠃⠀⠙⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣄⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡹⡇⢿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢁⢧⠸⡞⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢀⣨⣶⠃⠀⠀⠀⣣⠀⢈⣹⣶⣄⠀⠀⠀⠷⡘⠎⠃⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⡀⠀⠀⠀⡴⠋⢽⡈⠢⠤⠤⠒⠁⠀⣎⣾⡿⡟⡷⣄⠀⢠⡚⠦⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠓⢶⡟⠁⠀⣴⢇⠔⡪⢽⣢⡀⢀⡴⠃⠀⡟⡀⡞⢇⠀⠉⠳⢌⠉⠉⠉⠑⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢖⣫⣽⣇⠀⠀⡌⠀⠀⢰⡋⢸⠸⡸⠗⡳⠃⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠉⣲⠒⠶⣴⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡏⢳⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠓⠄⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠈⢣⡀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠮⡑⡾⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⢠⡞⡷⡧⣰⣹⠀⣠⢞⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠛⠉⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠨⣧⡀⠀⠀⠳⣄ ⠀⠀⢸⡇⠣⡇⠀⠘⣦⠇⡜⠁⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠈⠓⠒⢤⡀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣧⠀⠐⢄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⣹⣁⣀⣀⣀⣀⣄⢒⠟⠳⣄⢀⡠⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⢆⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢃⢠⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⢉⣡⡬⠿⢬⣀⠈⢻⣄⣀⡈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠔⠒⠋ ⠀⠱⣄⠀⠈⠢⡀⣠⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⡇⠉⠉⢲⢠⠹⣞⠉⠉⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠘⣇⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠱⣀⣀⢘⡎⡆⠘⣆⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⡜⢦⡀⠸⢆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠀⠀⠑⠄⠘⣆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⢿⣿⣿⣶⣧⡐⢦⣠⡀⠌⠓⠲⢷⣿⠁⢶⢐⣴⡽⠂⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠛⠛⠛⠿⠟⠿⢿⡶⢿⣿⣿⣇⣱⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠓⡀⠀⢀⠀⡀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⢠⡑⠈⠂⠼⡑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠿⣿⣿⣿⣿⢓⠄⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⢄⣜⣴⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠯⠱⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡽⣿⣿⣿⢹⠟⣻⣿⣿⣷⣶⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠰⢿⣿⠿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠇⠀⠀⣤⣬⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠠⠈⠱⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠶⡶⢶⣾⡿⠤⠦⣤⣀⣀⣀⣀⠉⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢰⠀⠀⡴⣰⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⠀⢀⡿⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣇⢀⠿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣴⣿⠀⣼⡇⢀⣿⣿⢻⠀⢀⣿⣿⣿⢸⢀⠆⢀⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⠀⠚⠀⠀⢄⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⣶⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣸⣿⡟⢸⠀⢸⣿⣿⣿⢸⠈⣰⣿⠉⠼⡆⠈⡀⠀⠀⢀⡘⢦⠀⢇⠀⠀⠀⠘⡗⠦⣄⠱⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢨⣴⠀⣰⠟⢁⡾⠉⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡄⡟⣿⣿⡟⣾⢰⣟⣿⣅⣴⣧⠀⣧⡀⠀⠈⠁⠈⢧⠘⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠉⠛⠦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⢽⡜⡏⣴⡽⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣽⣀⡈⠉⠉⠉⢹⠀⡏⢿⡄⠀⠀⡀⠀⢳⣷⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⡃⣧⣿⠛⠲⣴⡿⣿⣤⣽⣙⢿⣿⠛⣛⣿⡿⣿⣤⣶⣠⣇⣧⣼⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡄⠸⣦⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣿⣿⠉⡉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡍⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠥⢤⣈⢻⣿⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⢿⡟⢿⡀⠀⢷⠀⠀⡆⠳⠀⣿⠙⢦⣸⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠿⣽⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣿⣶⣾⣵⣷⣿⣿⣿⠛⠉⢙⡷⠘⣇⠀⢸⠀⠀⣷⡀⠀⢻⣇⠀⠙⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠙⣟⠻⢿⣷⣦⣤⠖⠋⡇⠀⠀⣤⠀⠹⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠋⠉⠁⠀⢀⣾⡀⢸⡆⠀⡏⠹⣄⠸⡘⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢳⣄⡙⠻⣿⣦⠀⢱⠀⠀⢹⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⣼⡟⢇⡌⠹⡀⡇⠀⠘⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡰⠋⠀⢸⡇⠀⢳⡇⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠓⠻⡄⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⣼⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠃⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣆⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠹⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠹⣟⢦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢆⠀⠘⣿⡇⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡄⠀⢸⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣆⠀⠹⣿⠀⠘⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⠁⠀⣼⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣆⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⠇⠀⣰⡟⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢼⡄⠘⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡎⠀⢠⡿⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⠀⠸⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡜⠀⢀⣿⠃⣰⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀⠇⠀⢻⣷⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡸⠁⢀⣾⠃⢠⣿⣿⡆⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⢸⠀⠘⣿⡏⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠃⢀⣾⠇⣠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣈⣿⣿ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣫⣿⣿⣿⢡⠻⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⢿⢣⠀⠈⣻⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠑⢹ ⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣄⠹⣿⣿⡎⣿⣦⠊⢉⡼⠻⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣤⣇⠛⣿⣿⣼⣿⣰⠋⢰⠡⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠢⢄⡘⢿⣿⡘⣿⣀⣠⢏⠾⠛⠫⡳⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠂⢒⢿⣎⢿⣿⡜⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣤⠼⠚⣾⠀⠹⣿⡝⣧⠀⠀⠐⢊⡏⠃⠀⠉⢻⣿⣿⢻⣿⡿ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⠇⠂⠙⢿⣎⢧⠀⡠⠉⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢻⣿ ⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡈⠑⠀⠀⠀⢛⣷⡫⣠⠶⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⡇⠘⣿⣟⣿⣟⣿⣞⠓⠤⣤⡄⠂⢁⡨⠻⣷⣇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⠀⢻⣿⡘⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠯⠀⠤⢂⠉⠋⣦⣾⣿⣿⠫⠙⣩⣿⣿⣿ ⠀⢸⣟⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⡹⣿⡳⣦⡀⠈⠉⠁⣠⣾⣿⣿⠟⠀⢠⣰⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⢻⡽⣆⠈⢿⣆⠀⢹⠻⣜⢿⣞⠿⣶⣤⣾⣿⣿⢟⣀⢴⣶⣿⣿⣿⣟⣽⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡠⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⣸⡀⠀⣇⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠝⠁⠙⠢⢄⣉⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⠤⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠙⡄⢠⠋⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠃⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢱⠇⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠀⣿⣠⡶⠛⣀⣤⡴⢶⣶⣶⣾⠿⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⠀⣾⣿⢃⣴⣿⣯⣴⠾⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀ ⢸⣿⣵⣿⡟⣿⡟⠛⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡄⢴⡷⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣶⡿⣧⣴⠟⠁⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢸⣿⣿⠛⡿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⢿⣿⢧⣿⠏⣀⣤⡄⠀⢠⣾⢃⣠⣄⣴⣿⠥⣴⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣯⣤⡟⠉⠛⢷⣾⣛⣫⣵⣿⣯⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⡏⣿⣿⢀⠔⠙⠓⠢⠤⠤⠴⠒⠚⠉⠁⠀⣀⡙⣆⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣿⠛⠳⠞⠋⢹⡟⢋⣽⣿⣥⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣧⡤⣿⣿⠉⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡞⢿⣿⣿⣿⡌⠀⡇ ⣿⣿⣿⢻⡇⠘⣿⠀⠆⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠟⣋⣭⡴⢶⠶⣦⠀⣼⣻⣿⠁⢹⣿⣆⢸⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡇⢠⠀ ⢸⣿⣿⡌⣿⡀⣿⣶⣷⣤⡀⢸⡇⣿⡿⡞⢡⣿⡟⠁⠀⣿⠟⠹⡏⢿⠃⢈⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠁⡞⠀ ⠀⢿⣿⣷⡌⣷⠸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡇⣷⡸⠟⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠙⠷⠶⠾⠋⢿⣿⡄⠉⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠛⢉⣠⠴⡦⣴⠃⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣮⠀⢹⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣇⠈⠛⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠒⣶⠒⠒⢲⡶⠛⠛⢯⣀⡼⣧⠋⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣍⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡉⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠖⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠄⠘⠧⠤⠟⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡄⠀⠈⠓⢤⣀⣀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣾⡾⠋⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠯⣗⡲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣴⡀⣀⣠⡟⠁⢀⣴⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠇⠈⠑⠦⣉⠒⢤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡟⠁⣠⣿⡟⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣾⣇⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡈⠓⢦⡀⢹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⡿⣻⣣⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⡄⣧⠀⠀⢹⡀⢹⡷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿ ⢰⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣿⣿⡏⠠⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣧⣿⣀⡀⠸⣷⠸⣧⠈⠳⣄⢸⣿⣿⣿ ⡟⢀⠀⠀⢠⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⢏⣀⣿⣿⣣⣴⣿⡿⢫⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡄⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣵⣿⣴⣦⡟⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⣿⣿⠥⢤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣃⠤⠔⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⡇⣰⠄⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⡿⡟⣿⣿⡿⠉⠐⠿⠋⠀⠀⠐⠒⢒⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⣾⠛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠆⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⡟⠳⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡇⠀⣿⣿ ⡿⠋⣼⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠽⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿ ⠁⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⢣⣺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣤⣿⣿⠓⠆⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⣩⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⡿⢿⣿⢶⣶⣦⣍⢐⡦⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣴⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣷⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠀⠸⠇⠀⠈⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢳⡄⢸⡟⢦⡀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣾⡟⣧⠙⣦⡀⠈⢧⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⡀⠈⠻⣶⣌⡳⠤⠞⣁⣤⣶⣿⡿⠋⣸⠷⠒⠢⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠉⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣧⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠓⣍⠳⣄⡀⠀⣀⡤⠖⢋⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣤⣴⣶⣾⠛⠻⢷⣄⠸⡄⠀⠈⠀⠈⠉⠟⠛⠈⢉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢏⠓⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢣⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣠⠔⠛⠛⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢄⣶⠿⣿⡀⠀⠀⢠⢞⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢁⡀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃ ⠀⠀⠀⠀⣌⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣠⣤⣶⠟⣡⠞⠁⠐⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠷⠄⠀⠹⣿⣦⠀⠹⣦⣄⡀⠀⢀⡀⠘⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠉⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠑⢄⣻⢻⣿⣦⡀⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⡤⠤⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⢿⣾⣄⠉⠓⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢣⡀⠃⠄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠦⣾⡇⠀⠀⠉⠻⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠤⠂⠀⢸⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⠑⠲⠤⢤⣀⣀⡀⢀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⡀⣠⣤⡤⠤⠶⣶⣾⣿⣰⠆⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣼⣏⢱⡀⢴⠭⣭⣤⣝⣶⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣵⣾⣿⣿⡷⢦⠴⣿⢁⡏⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠈⠃⠘⠿⠿⠋⠙⣿⠟⠀⠀⠀⣾⣿⡋⠨⠿⣿⠟⠅⠁⠸⣿⠿⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⠃⠀⡀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣁⣀⠤⠤⢴⣿⡏⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠀⡀⠈⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠂⠠⣖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⣀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⡿⠟⢛⣿⠟⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢇⠀⠈⣷⠀⠀⠘⣿⣿⠳⡆⠀⠀ ⠀⠘⢿⡇⠀⢸⡇⠀⢠⡏⠀⠟⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⢸⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣏⠀⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠓⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⠁⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣶⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡄⠀⣾⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠘⣿⡿⠛⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣉⡁⠤⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⢶⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢈⠛⠿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠚⢷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠴⠶⣶⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠿⢃⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⠀⡄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣠⠄⠀⣼⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠀⠠⣉⠛⠿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⡴⠶⢾⣿⣿⣧⡀⣀⠙⠲⢤⣉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡌⢦⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣶⠦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡌⢣⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⢴⣶⣶⢀⣲⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢸⣿⣿⣳⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣟⣻⣿⣏⠝⠁⡇⢹⣿⣧⠹⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⢡⢸⣿⣿⣰⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⣾⣿⣿⣶⡄⢸⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡇⣿⣿⡿⣌⢻⣿⠗⠀⠀⠀⠀ ⡿⠻⠿⢛⢻⡿⠃⠸⣜⡩⠽⠚⠁⠀⠀⠙⠓⠒⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⢻⣿⣿⢿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣻⣿⣿⡯⠋⠈⡄⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣾⢸⣿⡇⠀⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣧⣾⣿⡿⢸⢸⣿⣿⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣷⣿⣿⣷⣶⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠣⡙⠿⢿⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⣛⣛⣛⣛⠟⠀⠳⠯⠽⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣠⢎⡴⠚⠉⢀⣤⡶⠛⠛⠉⠉⠙⠢⢝⣺⣶⡄⢀⢄⡠⣖⠿⠭⠉⠁⠉⠉⠙⠒⢬⡑⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡎⠀⠀⢠⠟⠁⠀⡠⢒⡩⠍⠌⠛⠶⣆⠉⢡⡿⢫⠎⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⣿⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡰⠁⠀⠀⢈⠔⠉⣀⣴⣾⠿⠛⠻⠦⠜⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠒⣄⣀⠀⠀⠀⠱⣹⢳⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⢀⣴⠁⣠⡾⣽⠟⠁⠀⠀⣠⢤⡀⢠⢖⣏⣉⡒⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡉⠲⢄⠀⢹⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡿⢁⣾⠟⡼⠏⠀⠔⣱⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢆⢳⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠈⢷⡈⢇⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡟⣴⢯⡏⡸⠀⢀⠎⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠈⣷⣼⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⡟⣾⠃⠃⠀⡸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇⠙⣄⠀⠀⢸⡇⠙⣧⠀⡸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⡇⢿⡆⠀⠀⢱⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢻⡄⠀⠘⣇⠀⢹⠀⡇⡏⠳⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡛⠀⢸⡧⠘⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡊⠻⣿⡄⠀⠈⠳⣮⡀⢰⣇⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣷⣧⣀⣼⡷⠋⢀⡄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣵⡄⠈⠻⡄⠀⠀⢨⣿⣿⡻⣆⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡋⢯⠹⣭⠀⣰⡾⠁⣰⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡃⠀⠀⣹⡄⠀⢸⣿⠙⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠴⣾⠘⡄⠀⣸⣧⢣⢰⢹⡇⢰⠃⠀⠀⣉⣲⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣡⠴⠚⣿⡇⠀⣸⠻⡄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⣿⠁⠀⣸⠻⡄⠱⡄⢇⢀⠘⣾⡾⣇⡟⠀⡰⠉⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠻⣟⠁⠀⠀⠻⡇⢠⠇⠀⣿⠄⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠙⢆⠙⣌⠛⠷⢿⡅⠙⢿⡀⠙⢆⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢨⡓⠀⠠⣾⣇⢾⣧⢂⢿⣼⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡷⢄⠸⣧⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢹⡷⠶⢟⢁⠼⣿⣾⠏⠀⠀⢉⣿⡏⠀⠀⠀ ⠛⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠱⣈⣷⣿⡄⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠀⠘⡿⢿⣿⣷⣿⣤⣤⣤⣼⣿⠃⠀⣀⣴ ⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⢷⣀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⣀⡤⠚⠀⢁⡼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣾⠿⠋ ⢀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠭⢍⣁⣒⣒⡾⠭⠝⠋⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀ ⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣀⣀⣀⠠⠴⠊⠁⠀⣠⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢺⠁⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡶⢤⠘⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣤⣾⡿ ⠲⢤⣀⣀⣠⣴⡏⠀⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡼⣿⣷⣶⣾⠿⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⡀⢹⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⢹⣧⡟⢸⠯⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣿⣿⠃⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⢿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠺⣹⣷⢺⠀⢸⣿⣷⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢸⣿⡀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡟⠀⠁⣉⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⡏⠄⠘⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡿⠁⠀⣼⡿⠻⢷⣮⣝⣻⡿⠿

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣷⣤⠞⠉⠁⢀⣀⡤⠴⠤⠤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⢉⣿⠃⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⣠⡀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⢀⣿⠇⠀⢰⠏⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣷⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠻⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠹⣽⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣀⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⣫⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⣷⠀⠀⢸⠿⣧⠀⡄⢸⣿⠻⣿⡍⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣽⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣤⠖⠛⠙⠳⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⢻⡄⢘⣇⢹⣷⡶⠿⢿⣆⣿⣿⣼⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢊⡾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣦⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⢸⣿⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣟⠉⠉⢡⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⠞⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣄⠀⢻⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⣿⣄⣴⣆⠀⣿⣿⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣯⠭⠉⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠁⠸⡇⢸⣿⣷⣶⠟⠃⠀⡶⢲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⣿⡟⢷⣄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣤⣤⣄⣈⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢋⣠⣤⡾⣿⠀⢹⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣷⣀⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠹⣧⣠⣾⣷⡀⢉ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁⢠⣿⣙⠨⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢹⣏⣀⣸⣷⡟ ⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢹⡀⣾⣫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⣶⣑⢄⡁⠙⡿⣿⣿⣧⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⡴⣫⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢉⡿⠁ ⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢣⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣿⣻⡿⠶⡟⠂⢧⣼⠏⢻⣿⣿⠦⣤⠀⠀⢰⠏⣠⣞⣥⠞⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⠀⠈⠉⠁⠀⣹⣦⣼⠏⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⡤⠷⠶⠛⣹⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡤⣴⣖⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡴⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠉⠁⠉⠳⢤⡾⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠛⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣿⣧⡈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⢟⣿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢱⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⢸⣇⠰⠿⠾⠃⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⣿⣉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⠈⣿⣦⣀⣠⣴⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⣴⢾⣿⠁⠈⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣞⣉⣁⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠶⣚⣉⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣥⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢉⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡴⠏⠁⢠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣾⡅⠀⢀⡏⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣀⡇⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠙⣷⣀⣈⡳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⢿⡿⠛⣹⣿⣿⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣦⣀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡉⠿⣄⡈⠹⣟⣲⢶⣦⡤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠉⠻⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠙⣆⠀⠙⠲⢦⡙⢿⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢷⡀⠀⠀⢹⣶⠋⠀⠀⠀⢹⣯⣿⡟⢛⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠸⣆⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⡤⠴⠿⠶⠶⠾⢷⠦⣤⣀⣀⣀⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⣀⡶⢯⡄⠀⠀⠀⠉⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣩⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡅⠐⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⢳⢤⢤⠤⠎⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠥⠦⠽⠀⠀⠀ ⠠⣴⡗⠂⢀⡀⠁⡉⠁⣒⠒⢢⣹⣈⣉⢙⠓⢲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀ ⠤⡼⠥⠀⣉⡅⠸⠝⢄⡙⢀⡴⣩⣇⣀⠀⡄⢸⠤⠈⠢⡀⠀⠀⣀⡀⡇ ⠀⣟⢦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠝⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡀⣀⠃⢤⠃ ⠀⡇⠢⡑⠢⢈⠿⣋⠅⢊⠀⠀⠊⠀⠄⢸⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠏⣀⠔⠁⠀ ⠀⢳⣠⣬⡢⣰⣿⡠⣲⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠁⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢣⠀⠀⠁⢿⠐⢈⠁⠀⠀⡠⠂⠀⢁⠣⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣛⠷⠒⠒⠒⡞⠃⡰⠓⠒⠒⠒⠓⢆⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⢤⣼⠏⠉⠙⠶⠦⣿⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠷⠶⣬⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠉⠙⠛⠋⢁⣀⣄⡀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⠋⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡷⠄⠀⣠⠟⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡞⠉⠈⢳⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠷⣆⠻⡍⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⡀⢰⣿⠀⠀⣰⠞⠉⠉⠳⣦⣇⡀⢀⣾⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠛⠓⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⠀⠘⣦⡙⢷⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣀⣸⣷⠀⠀⢿⣆⡀⠀⢀⣻⠿⠷⠟⠁⠀⠀⠘⢷⡄⠀⣶⣟⣏⣟⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣦⡀⢈⣷⣄⠙⣷⣜⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡙⢻⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠛⠳⢤⣀⣀⣧⣀⡀⠀⢘⣿⣄⠉⠉⠀⢹⣦⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢋⣽⠟⠉⣻⣿⠳⣮⣙⠶⣦⣀⠀⠀⢿⣄⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣌⡉⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠻⢶⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠾⠁⠀⡴⠿⠻⣷⣤⣉⠛⠓⠿⢷⣄⠀⠙⢷⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢦⣀⣼⡷⠷⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⢶⣯⡉⠲⣦⣤⣼⡇⠀⢀⣠⡾⠿⢷⣤⣀⠀⠰⠴⠾⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣭⣤⡾⢋⣤⡷⠟⠛⠛⠻⣦⠀⠀⠉⠻⣿⣟⣛⠛⠛⠛⣛⣿⠷⠶⠤⠤⠤⠤⠾⠃⡄⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⡼⢿⣍⣡⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠹⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⡶⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⣤⣀⡔⢀⣼⠏⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣮⣥⣶⣿⣷⠶⠚⠛⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣤⣴⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡶⠿⠋⠉⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠞⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠈⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣁⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣾⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣦⣴⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⠷⣦⣤⡤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⠻⠶⠶⣶⣶⡶⠿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣴⣟⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠆⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⡋⠉⠙⠻⢿⣶⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠶⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠻⠷⠶⠤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠤⢴⡒⠶⠲⠲⠲⠆⠂⡤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⡤⠤⢲⡶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⣤⣤⣶⠾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⢶⣮⢥⣶⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⠤⠤⠄⠨⠏⠉⠙⠻⠶⠶⠶⢦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠠⢤⣀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡻⣶⢤⣴⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠷⣶⣶⣖⡄⠠⠄⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⣦⡾⠛⠛⢉⣉⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣤⣤⡴⠾⠿⠤⠦⢤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛ ⠀⣠⣿⢷⣿⠷⢤⣤⡾⢹⣤⣀⣀⣈⣙⣶⡴⠺⣟⣁⣠⣀⣀⣤⡦⠼⣤⣤⣤⡥⠤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠈⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢯⡝⠛⠉⠀⠀⢀⢿⡝⠛⠋⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⣽⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣼⠇⠀⠁⠀⢰⠘⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣀⠄⠀⠀⠀⣩⣾⣵⠃⠀⠀⠀⠘⠀⢨⣿⣷⡀⣤⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⡆⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⡠⠚⠁⠀⢀⢀⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠙⢷⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡙⠒⢬⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⡀⠹⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡻⢦⣄⠀⢈⡙⠻⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠈⠻⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⢋⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⡇⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠉⠙⠛⠳⠶⣤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠚⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⠀⠀⠀⠘⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠎⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⣄⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢠⠎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⣼⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠠⢽⠀⣬⠂⠘⣄⢀⠀⠀⠀⠠⡈⢿⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⢀⣿⠟⡶⡇⠀⣆⡜⢟⣦⣀⠑⢄⢊⠄⠻⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠆⡏⣤⡧⡅⣠⢏⡽⣿⣟⢳⣵⡥⣣⣷⠀⢵⡘⠦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⡅⢀⢸⠿⣾⣿⢠⠹⠈⠒⠛⠉⠁⠀⢩⣁⠀⡆⢸⣽⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⢀⢸⡏⠉⠉⢺⠗⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⣡⠃⣿⣿⣽⣇⠀⡀⠀ ⣠⠤⣀⡸⣷⠸⢸⣷⡀⠀⢸⣟⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣷⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠀⠙⣄⣾⠀⡈⣿⣳⡀⣯⠹⢿⡿⠿⠛⠀⠀⢀⠆⣧⠱⠀⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿ ⡜⠉⠀⣼⣿⡘⠁⢿⣿⡿⠿⣷⠘⣧⣀⠜⠀⡴⠁⠀⡏⡇⣸⣿⠈⠁⣼⣿⣿⡟ ⢰⣠⣾⣿⣿⣇⠹⣸⣿⣷⠀⡄⣋⠂⠤⠄⠊⠀⠀⢠⢿⠀⢿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⡂ ⠸⣿⣿⣿⣿⣎⢦⠹⡻⣿⡄⠰⡸⣒⠨⢒⠠⣀⠀⣸⡏⠜⣾⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡅ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡈⣷⠀⡑⠔⣕⢄⡈⠁⢀⣿⡷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⠮⡔⢀⡁⠂⠉⢸⣿⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠅⣨⣀⠀⣼⣏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣴⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣉⠤⠠⠤⠬⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠁⣀⣀⣤⣌⣉⡛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣴⣿⠿⠿⢛⣛⣻⠿⢿⣦⣝⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡻⠽⠿⢿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢾⣭⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣯⣍⣉⠛⢿⣿⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣦⣌⢻⡏⠀ ⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣛⣥⡶⠛⠉⠀⠒⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣍⣀⠈⠻⣮⡻⠷⠶⠶⢶⣦⣄⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡉⠉⠓⢿⣷⡉⣿⠇⠀ ⠉⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢁⣴⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣩⣽⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣌⣻⣿⣏⠉⣛⠿⣷⣯⣙⢿⣷⡄⠀⠹⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣡⡤⠾⢿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⠏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣦⡑⢬⡙⢿⣿⣿⣿⡄⢀⡟⠀⠀⠀ ⣤⣴⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⡴⠞⠋⣀⣶⣿⣍⣿⣿⣯⣾⢹⠁⣿⢿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⡌⢷⡄⠹⣆⠙⢿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣤⡾⠋⠀⢰⣾⣿⠟⣫⡾⠋⢲⣿⠇⡿⠨⡿⢸⣿⡟⢿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡆⠘⣷⠘⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⡾⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡿⡋⢀⢀⣼⣿⠟⣫⣾⡟⠀⣴⣿⠣⢠⠃⢸⠇⡇⣿⣿⡘⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠏⢀⣠⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⣴⡿⢋⠀⢀⣠⣿⡿⢋⣼⣟⠛⢁⡼⣳⣫⢢⡟⢀⡟⠀⡇⣿⣾⣇⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣡⠶⡫⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣯⡶⢾⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⢁⠞⣽⣻⠏⣜⢠⣿⡇⢠⡇⣿⢽⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⡴⢫⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡿⡛⠉⢀⣵⣟⣿⣿⣯⢟⣿⣿⣧⣴⢋⣾⣿⣧⣴⣿⣿⣛⣻⣿⢿⣿⣾⣿⡸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⣠⠋⣠⢯⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡟⣽⣿⣥⠾⠿⠛⠉⣤⣄⣛⡉⢁⡿⣽⣏⣹⣿⡇⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡞⠁⡰⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡤⡾⠛⣿⠿⢿⣇⠀⣿⠋⣷⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣯⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⢀⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣰⡇⢰⡇⠀⠀⢻⣦⣹⣦⣤⡿⠋⠈⠃⠀⠀⢠⠖⠀⠠⠟⠁⣿⡂⢻⣼⠇⢨⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⢾⡇⠀⡼⠟⠁⣸⣿⣿⣿⢏⡾⢠⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢽⣻⣫⣴⡟⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣴⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠏⢸⣇⡞⠁⠀⣰⣿⣿⣿⡏⣼⠁⣾⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣼⣿⣿⠁⣿⣿⣷⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⡄⠀⣰⣿⣿⣿⡏⣼⠃⢰⣿⠁⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣧⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢳⡏⢀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢿⢿⣿⢷⣿⣷⣹⣿⣿⡇⢧⠙⢿⣿⣾⡻⣷⣄ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢳⡿⠀⣼⣿⡇⡀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣿⣦⣿⣿⡟⣿⣿⣧⠈⢧⠀⠙⠿⣿⣿⡿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⠇⣼⣿⣿⠁⠁⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⡟⢠⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠙⠻ ⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣲⣿⡏⣼⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⡞⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣹⡇⢠⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣷⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⢟⣿⢁⣴⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡇⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠲⠛⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣷⠈⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣧⠀⠈⢳⡀⠀⠀ ⠏⢡⡞⢡⣾⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⢀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⢻⣿⠀⡇⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣆⠀⠀⢳⡄⠀ ⣰⠏⣠⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣯⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⡄⠀⠀⠙⣤ ⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⣿⢻⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢸⡟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣎⢿⣿⡄⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⢀⣿⣼⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠞⠛⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣎⢿⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢮⢻⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⢹⣿⠆⣿⡏⣼⣿⣿⡿⢻⣧⣽⡿⣿⡶⢶⢾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣟⣆⠈⢣⡹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⡏⢰⣿⠇⣿⣿⠛⢣⣼⡟⠉⡿⢛⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡘⡆⠀⠹⣌⢿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣧⠐⢊⣻⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀ ⠿⣿⠿⠛⠻⢛⣯⠄⠐⠻⢿⠿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣽⣿⣮⠢⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀ ⠀⢹⢀⡠⢒⣧⣗⣺⣿⡙⠮⠳⡈⠻⣿⡿⣦⡀⠛⠭⠧⠊⠀⢸⣿⣏⣣⣧⢆⠀ ⠔⠊⣞⠫⢤⡜⢹⢿⡻⠣⠀⠀⠘⠢⡈⡋⡎⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡡⠛⠛⠋⠑ ⢁⠮⢤⠈⢼⣧⡠⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠂⠀⢸⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠔⠁⡠⠀⠨⠿⠓⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠌⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠩⠁⠀⠀⣰⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣎⢫⢑⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣕⡡⡢⠄⡈⠁⠒⠒⢈⡜⡐⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠑⠲⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣔⣈⣍⠰⡛⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢀⠌⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀

⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣄⠀⠋⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⣨⡿ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠑ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢇⢣⠀⢣⠀⠀⢠⢀⢾⠈⠢⡠⡀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠊⣦⠀⠡⡠⠈⡀⡄⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⡂⠠⠤ ⠀⠀⡟⢷⣄⠘⠢⡟⠀⠀⠉⣉⣁⣀⠈⠁⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡑⢀⠈⠂⠀ ⠀⢀⣗⣼⡟⢿⣦⣌⢒⢄⠈⠐⠛⣿⠿⣿⢉⠋⠀⢀⠏⢲⢤⡀⠀⢇⠀⠀⣿⣷ ⠠⣼⣏⣿⣷⣶⠉⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠈⠉⠉⡇⠀⡠⣊⠔⢁⡎⢹⡌⢸⠳⡄⠸⣿ ⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣆⡼⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⢀⠔⣿⡴⢿⢇⡎⠢⣈⠄⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⢅⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠖⠋⠀⢀⠔⠁⢠⣿⣷⡞⢿⣧⣠⣼⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠵⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⡿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢰⢞⣉⠝⣦⢔⣚⣟⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣇⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠜⠁⠁⠀⠈⠱⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢛⠶⣤⣼⡀⠀

⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠿⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠈⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⡶⠂⠀⣰⡆⠀⡶⠀⠀⠀⢠⣴⠏⡠⠖⠈⣿⣿⣾⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣧⣾⣿⡀⠀⣇⡇⠀⣿⡇⣸⠁⡐⠀⣠⣿⣿⠞⠁⠀⠈⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⢦⢻⠇⢸⣧⣤⣿⣧⢸⣿⣇⣿⡴⣷⣾⣿⣿⣿⢠⠞⢁⣴⠛⠁⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠈⣆⡀⣙⡳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣏⣁⠶⣎⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢷⡈⣷⣭⣭⣿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣶⠈⣁⡤⠾⣿⣿⣿⠿⢦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⢁⣠⣿⣿⣷⣦⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠽⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⣠⣿⣿⡄⠈⠻⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣿⡟⢉⣿⡛⢿⣽⣦⠸⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢺⡃⠙⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⣟⣿⡛⢉⣉⣉⣹⣿⣿⣅⣼⣿⡄⠈⢿⣿⣆⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⡇⠀⢸⣿⣠⣤⣴⣓⡤⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣙⡥⠶⠿⠿⠿⢿⣿⠁⢺⡏⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣽⢸⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢻⠿⢯⠉⠓⢬⡂⡀⠀⠀⠀⡾⣻⣾⡉⣸⠀⠀⢀⣠⡞⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣹⣷⣯⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⠀⡾⢹⡟⠿⠷⠾⠤⠤⠤⢽⣷⡄⠀⠀⠋⠿⠒⠛⠛⠚⠛⠋⠁⠀⣸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣾⡇⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⡌⣿⣿⢿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⡇⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣤⡽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣹⣆⠀⠀⠀⣤⣤⣆⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣍⡉⠉⢉⣉⣽⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣤⡀⠈⠻⢯⣭⣭⠶⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢈⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⣿⡿⢻⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣽⣾⣿⣤⡟⢹⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⠋⣻⣿⡟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠾⣿⣿⣿⠿⠉⠥⢴⣾⣆⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠏⠀⢹⣿⣿⡞⣿⣖⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣟⢦⠀⠀⠀⣀⡾⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣧⡌⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠰⢯⣿⣷⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣮⣿⡷⢶⣯⣍⣥⣜⢧⡙⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠘⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠐⣂⣀⠀⣾⣏⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢀⣼⣿⡿⢴⠋⠀⠀⣹⡟⣦⠹⣜⣄⡠⠤⢤⣴⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣧⡀⠲⠀⣿⣇⠘⣟⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣸⣿⣯⣯⢻⣦⠀⢠⣿⢇⡿⣶⣿⣿⣶⠶⢶⣌⠻⣧⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⡇⠘⣿⠗⣶⣿⣿⡄⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⡦⢿⣗⣛⡁⢈⣴⡛⠉⣻⡟⢠⣾⣿⣶⣿⣆⠀⠀⠀⢻⡆⠘⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠘⣿⣟⢹⣿⡑⢨⡇⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⠤⢞⡛⠛⢦⡍⢠⠟⠉⠉⠠⣿⡤⠤⣶⠟⠉⢿⢻⡄⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⢀⠈⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢄⠀⠀⠀ ⣸⡶⠁⠀⢈⡔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠲⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣘⢕⣕⡀⠀ ⡸⡘⠆⢀⢿⠀⠀⠀⣠⡔⠊⠀⢀⣀⡀⢀⣿⠘⣯⢻⠻⣷⣄⠀⢄⢄⠣⣻⡝⡀ ⡇⠙⡘⡰⠁⠀⣠⣾⣿⡧⠒⠈⠀⠀⠴⢇⣿⣆⣼⠂⡇⢱⡹⡆⠀⠑⠁⠀⠘⢡ ⣧⠀⠀⠃⠇⢠⣿⡛⢹⣏⣛⣦⡀⠀⠀⠁⠩⠿⡿⣷⢿⣦⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡄⣄⠀⠀⠸⣧⢧⣿⡏⠛⡨⢧⠀⢀⠠⠄⠐⠒⢪⡄⣿⣽⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣽⠗⠄⠀⠸⣿⣿⡋⢁⡠⠐⢈⣠⠴⠒⠚⢛⡏⣦⣿⣿⠃⣱⢠⢃⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣦⡀⣖⡀⠿⣿⣧⡈⢄⣾⢏⡀⠤⠒⢀⠝⣰⣿⣿⡿⢈⢮⡤⠊⣨⠊⠀ ⣿⣿⣿⣟⣻⣾⠏⣐⠈⡿⢳⣄⡙⠓⠒⠢⢍⡢⣼⡟⢹⢯⡓⢀⠩⢱⡞⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠟⠒⢲⣷⣮⠿⢿⣉⠀⢈⡿⢁⡸⣈⠉⢣⠀⠀⡃⠀⠀⠀ ⣿⡟⢛⣻⣿⣿⠛⣿⡄⠀⠈⣊⢂⠀⡎⠀⠉⠁⠀⠀⡇⠺⡀⠀⣆⡀⠿⠀⡶⡶ ⠉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡠⡄⢀⠼⣼⣁⠀⠀⠀⢀⣠⠃⡀⠐⠈⠉⠊⠍⠒⠻⠧ ⠀⠿⠿⠿⠟⠛⡠⠒⠉⢄⡏⠁⢠⢟⠐⠾⢴⠊⠀⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⣤⣤⣤⣤⣤⢴⠁⠀⢀⠀⡇⢠⢮⡘⡆⠀⡆⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣛⣿⠷⠋⠀⢏⢜⡀⢡⢰⠟⢻⡇⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀