7w7 Emojis & Text

⠀⠀⠀⡠⣀⣴⡿⠋⠁⡴⠋⠀⠀⢀⡾⠋⢀⣴⡿⠋⢀⣠⢄⣀⡠⠴⢺⢋⡴⠋⢠⠋⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡼⡷⢰⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⡋⠀⢀⠞⠀⠀⢀⣴⠋⢀⡴⣿⠛⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡧⠊⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠎⠀⡇⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⠟⢁⣠⠏⠀⠀⣠⢿⠇⡰⠋⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣀⣀⢰⡟⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠃⠀⠀⡁⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡿⠁⢠⢞⠏⠀⢀⡜⠁⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⡟⠉⠉⠛⢰⠃⠀⢀⢀⠇⢠⠃⠀⠀⠀⠃⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⡽⠁⣠⠋⡜⠀⣴⢫⣀⣠⣤⣶⣦⣤⣄⣐⡂⠤⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡆⡌⢠⠇⠀⡀⠁⠀⢸⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⣴⠃⢰⠁⢸⠇⠘⢿⡿⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣄⠀⠈⠀⠀⢠⡇⠀⢰⠑⢁⡎⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢻⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠇⠀⡎⠀⡿⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡼⣦⡾⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠻⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡏⠀⢀⡇⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠑⠶⢾⣏⡛⠿⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⢦⠳⢄⡀⠀⠀⠀ ⡟⠀⢀⣾⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣓⣾⠛⠇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠑⠄⠈⠀⠀⠀ ⠁⠀⣼⡏⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢹⢳⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢈⠃⣷⠀⠀⠘⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠘⢆⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⢿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⢹⡀⠀⠀⠢⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠢ ⢀⡼⢻⣿⠘⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠘⠻⣟⣻⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⢸⠁⣼⡏⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡦⠚⠁⠘⢿⣿⣄⡀ ⡜⢠⣿⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⡇⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣧ ⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢱⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⠏⠀ ⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠁⠓⠢⢌⣙⠓⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀ ⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣾⣭⣙⡻⢶⣤⣀⡈⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⣀⣴⠟ ⠛⠛⠛⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣿⣿⣾⢿⣷⡉⢿⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⢲⣶⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⡀⠔⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣰⠌⠀⠀⣠⣿ ⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⣠⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⣰⢏⡴⠁⣰⠟⠉ ⢸⣿⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⣰⣋⡟⠁⡔⠀⠀⠀ ⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠋⠀⡀⠈⣡⡟⠁⠞⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠘⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⢢⠀⠉⠻⣦⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⡴⡇⠀⠀⠀⢰⠁⡸⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⢧⣿⣿ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⢀⡞⠀⠁⠀⠀⢠⠃⠀⡇⠘⡆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⣿ ⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡴⠁⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢰⠁⠀⢀⠎⠀⣸⠇⠀⢣⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠎⣠⠴⢊⠝⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠄⡞⠀⠀⡜⠀⢠⠇⢠⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣰⣿⣿⣤⠔⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠛⠉⠁⢰⠀⠀⡰⠁⢀⡞⠀⢸⡀⠀⠸⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣼⠋⣹⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣰⠁⠀⡜⠀⠛⠉⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⠆⠀⢠⠎⠀⠀⡾⣿⠞⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡙⢦⡀⠀⠀⠰⠀⡰⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠎⢠⢧⠃⠀⠀⣼⡔⠁⠀⠀⣠⠞⠉⡏⠉⣙⣿⣿⡍⠻⠀⢠⠃⡰⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠔⠉⢀⡠⢾⡟⢀⡿⠃⠀⠀⡼⠋⠀⢀⣴⡊⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠾⠻⠗⠀⢠⢇⡔⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⢣⠀⡆⠀⠀⠀ ⡰⠂⠛⠛⠢⢸⢁⠜⠀⢀⡜⣸⢋⣠⣾⣿⡟⠉⠑⠦⣄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢠⠃⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⢸⣤⠁⠀⠀⠀ ⠁⠊⠀⠀⠀⡾⠊⠀⡠⠊⢠⣷⢻⣿⡏⠁⠑⢶⡄⢀⠲⡀⠉⠑⣗⢄⣰⠃⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣉⣒⠢⣀⠀⢣⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡠⠊⠀⠀⡸⠨⠟⠁⠙⠦⠳⡷⡵⣤⡱⣌⢞⠁⣸⡼⠁⠀⣠⣞⠁⠀⡄⠀⠘⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⠄⣧⡟⠀⠀⠀⠀ ⠖⠶⠏⣴⡞⠉⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠙⠋⣱⠋⠀⢀⣴⣿⢻⣤⡄⠛⣄⠀⠹⢿⠿⠟⠁⠀⠹⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⢧⠀⠀⢸⠇⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⣠⠾⠟⠹⡰⣵⣝⣿⣶⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⡀⢹⠀⢰⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣥⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣻⣿⣷⡘⢶⡤⠤⡤⠞⣱⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⠉⡿⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠟⣻⣅⡀⠈⠓⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢿⣿⣦⠙⢶⠂⣰⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠃⢀⠇⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⢰⣿⣷⢛⠋⠉⠋⠒⢦⣉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⣏⡿⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⡼⠀⢠⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣰⣿⡽⠭⠥⠬⣧⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⠃⢰⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡇⠀⣼⣥⡇⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠀⠉⢻⡿⣏⣓⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⡎⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠉⠀⢰⠏⠀⢣⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⢹⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠘⣿⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢠⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠀⢀⠏⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠉⠛⠻⣶⡞⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠊⠀⠀⢸⡋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⠃⠀⡜⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷⣽⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠠⡀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠇⡌⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠻⣷⣄⡀⣠⣧⣄⣀⣤⢾⠟⠀⠀⢁⣸⣀⣠⡤⣶⡟⡸⠸⢰⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠹⣿⣯⣀⣠⣔⣁⡤⠔⠒⠊⠉⠁⠀⢰⠁⢹⡟⢳⡇⡜⠀⢸⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢸⢢⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠐⡄⠀⠉⠙⣿⣄⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣸⠀⠀⠀⡹⡆⠀⠀⠈⢳⣇⢸⣿⣿ ⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⠶⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡇⠀⡀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿ ⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣸⠁⠀⢧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠐⢸⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡿⡆⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢻ ⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢠⠞⠀⢀⣤⠖⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⡎⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣸⠁⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣴⣋⡴⠞⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣅⣀⣀⣀⡍⢰⠃⠀⠀⣸⠁⠀⢰⡇⠀⣼⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣼⣿⣭⣗⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡟⠀⣄⢹⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⡾⠉⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠇⠀⠀⡼⠀⠙⠛⢈⣧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠄⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢠⣾⡇⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣾⡽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⠏⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⢠⠏⠀⡖⣰⠋⠀⠀⢠⡟⣸⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⡟⢿⣿⣷⣤⣽⣶⡄⠀⠀⡾⠀⣠⠋⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣰⡏⠀⡜⣴⠁⠀⠀⢠⣯⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⢿⠀⠱⠤⠽⣿⣿⣆⠈⠇⠀⡼⠁⣰⠋⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⠞⠉⠀⣀⡴⣿⡟⠀⣸⡝⠁⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣠⣴⠿⢻⠷⠀⠀⣰⠃⡴⠁⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣳⡀⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⢁⠤⠠⠶⠿⠅⠀⢹⠁⢠⠏⠀⠀⣠⠎⣾⠖⢀⣠⣶⡏⣿⡛⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠣⠞⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡾⡆⠈⡇⢀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠌⢀⠎⠀⠀⡀⢃⡟⡰⠋⠀⢀⡴⠃⢸⣣⣶⣻⣷⡿⡟⢆⢀⡀⠀⠉⣙⠒⠲⢦⣌⣲⡀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠹⡾⠀⢻⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠒⠒⠒⣸⠟⠁⠀⡠⠊⠀⢀⡿⣯⣏⡿⣯⠀⠀⠊⡳⣽⠌⠳⡘⢧⠀⢄⠈⢳⡙⢆⡾⠁⠀⠀⢀⡼⡗⠁⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣤⣤⣤⣍⣙⢢⣀⡀⠹⡄⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⢀⡠⠊⠀⠀⠀⣸⢁⠼⠏⠀⠈⠻⠧⠳⡵⣌⢳⡤⡙⢦⡱⢞⠡⣐⢯⡞⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢻⠛⡟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣠⠄⢳⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈ ⣤⣤⣴⣋⣁⣤⠞⠋⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠙⢿⠺⠷⡟⢦⡽⠋⠀⠀⣠⣾⡿⡻⡀⡀⠀⢷⡀⠀⠘⣦⣛⣿⣿⠿⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⠞⠁⠀⣠⣾⢿⠋⡳⣜⢿⣟⢦⣀⣿⣄⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠳⡄⠀⢤⣸⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⡴⠟⠛⠉⢄⠳⡝⢞⢦⡹⣿⣿⣿⡍⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆ ⠀⢹⣦⠀⢹⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠱⣝⢿⣿⢿⣆⠙⢷⠶⡶⢦⡴⠞⢉⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⣿⡟⠹⣾⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣺⠏⠉⠉⠙⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡻⣷⡹⣷⣄⠹⣦⠶⠀⢀⣾⣿⡿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⠁⠀⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⢰⣿⣍⣻⣤⡤⠤⡤⢤⣈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠹⣞⢫⢤⡈⠓⠀⣾⢿⣿⠃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⢰⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣽⢡⡆⠀⣀⣑⣀⣈⣛⣦⡄⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡿⣝⠲⠄⣿⣾⠇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⢀⡿⠀⠀⣼⡿⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣽⣷⠈⣽⣽⣽⠶⠤⠴⠶⠝⣆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⡼⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠃⠀⢠⡟⣠⡇⠀⠀⢨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠉⠀⠉⠉⠹⢶⣓⣚⠛⢶⢶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠞⡜⠀⠀⣾⠟⠁⡇⠀⠀⢸⣯⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠛⣻⣿⣃⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠁⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠌⠰⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡿⢷⣿⣧⡀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢈⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠇⠀⠀⡜⠀⢀⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠐⠃⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⠇⠀⠈⠙⠛⣶⣯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣼⢏⢹⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⡾⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀ ⡈⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣌⡁⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⡟⢰⠃⠀⠀⣿⠃⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡿⠁⠀⠘⠆⢱⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡏⡼⢹⠁⡼⠀⠀⣼⡜⠀⢠⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡇⠀⠘⢿⣿⣦⣠⣞⠵⠛⠒⠒⡿⠣⠋⠀⠀⢀⣀⣢⠦⠴⠒⢻⠉⣿⣟⣀⡇⡸⢰⡇⠀⢠⠇⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣫⣐⡤⠴⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢹⡏⠙⢧⡇⣼⠀⠀⡸⢀⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡁⢿⠿⣿⡋⡁⡿⢻⠙⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠉⣠⡬⠭⣝⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⢠⢫⣾⠿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠉⠹⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⡖⠃⠀⠀⠢⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⡟⠁⢀⣀⣴⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⡆⠀⡏⠳⡀⠙⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⡿⠺⢩⡭⠭⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢤⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⡿⠛⠫⣄⠀⠘⠦⠷⣀⢱⣀⣼⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⠿⢀⣀⣠⣤⢴⡶⢶⣖⣒⢒⣖⣋⣉⣉⣉⣛⣲⣾⠿⣶⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡜⠱⡄⠀⠀⠈⠿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠈⠳⣥⣝⠈⠙⠶⣶⣛⠛⣛⣋⣉⣉⣩⣽⣿⠟⠛⠉⠙⡛⠳⣤⣹⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣷⡖⠦⢄⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠇⠀⠀⢀⣉⡛⠓⠒⠤⠤⠭⠉⣛⣻⣿⣭⣿⠿⠿⠿⣯⣍⣡⣤⣾⡷⠉⠻⢿⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣏⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⢀⡿⠁⠀⠀⣴⣾⠟⠛⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⢹⣻⣿⣗⠦⢴⣀⣀⣀⢀⣧⣼⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢉⣭⡿⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠋⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠉⠉⠁⠙⢦⠈⠻⣿ ⡂⠀⠄⠀⠈⢫⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣠⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢣⡵⠈ ⡏⣰⠠⢾⣀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⠀⢰⣿⣿⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣴⣷⣤ ⣿⡹⡄⠰⡌⢷⣤⣀⣙⠢⡐⠋⠁⠰⡇⠠⠋⢸⠡⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢻⣿ ⣿⣷⢛⡀⠈⠀⠻⣟⠯⣍⠛⠓⠂⠀⣿⡄⠀⢀⡀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠸⣿ ⣾⣿⣯⢻⠦⣄⡀⠈⠳⣌⠙⠢⢄⡀⠈⡿⣿⣿⣉⡿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠟⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣶⣶⣬⣽⠦⣄⣈⣸⢿⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢩⣿⣿⣿⣆⣀⠀⢸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣯⣩⣉⠛⢻⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢿⡇⠙⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣷⣝⣧⢸⡏⣿⣿⣿⡿⡞⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢸⠻⣿⣿⠃⠀⠀⡟⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⡈⢷⣀⣘⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⠿⢇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢠⣿⣿⡄⠀⢸⡴⠃⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣽ ⠉⠙⠛⠳⠚⠻⣿⣌⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣈⡂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡿⠿⠿⠿⣷⡟⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⢣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢙ ⠀⠤⠤⠤⠶⠾⠿⠯⢽⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣮⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⢿⠿⢿⣿⠿⢭⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣮⣷⣤⣬⡽⠶⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠻⢿⣿⣿⣏⣙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢺⠛⠻⠤⣀⣀⣤⡄⠀⢀⣄⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡞⠀⢈⣳⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠙⣶⠆⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⠈⢫⡙⢿⠶⣅⠀⠀⠀⣠⠞⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠿⠤⡄⣀⡿⠟⠉⠙⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠴⠆⣉⡉⠉⠉⠀⠱⡈⠻⣤⣾⡥⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣈⣲⠀⠰⢧⡀⠀⢄⣠⣤⡶⣿⡧⡤⠀⠀⠀⠸⡀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣋⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⠖⠃⠀⢀⡠⠔⠒⠛⠀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⠔⢫⠜⠁⠈⠁⠼⠤⣄⡀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢂⣹⡇⠰⠓⣶⣲⡞⠁⠀⠀⢀⡴⢂⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠃⠀⠀⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠁⣠⠞⣩⠟⠁⠀⡄⢠⠎⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠞⠁⡴⠁⠀⠀⡜⠀⠏⢠⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢰⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠳⡄⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣡⠞⢠⠂⠀⣸⠀⠀⣰⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⢸⣸⡄⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠈⢆⠷⣏⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⡾⡏⢀⠇⠀⡰⠃⠀⢰⠃⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⢸⢸⡇⠀⠀⡄⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⢠⣾⢀⡼⠃⡸⠀⡜⠀⡸⠁⢀⢸⣇⣠⠴⠺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠉⠓⢼⡿⣷⠀⠀⢣⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⢋⡾⠁⠀⡇⣰⠃⢠⠁⠀⠻⢿⡁⠀⢀⣀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣧⠀⢸⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠃⣼⡇⠀⠀⣷⠛⡀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⡼⣿⠁⠀⠊⠁⠈⠀⠸⣷⠸⡄⠸⡄⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢌⢻⠃⠀⢹⠇⠀⠀⣯⢰⠳⣇⣀⣰⣦⡤⠦⣴⣶⣖⡤⠀⠉⠓⠴⠇⡏⠀⠀⠒⣲⣠⠄⡀⠙⡆⢱⡀⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶ ⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡏⣶⡾⠿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣉⠙⠛⠻⢦⣝⣦⣿⡇⠀⠃⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢰⢠⡇⠈⠛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢞⣉⢙⡿⠿⣷⣽⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠉⡹⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠎⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠎⠀⠀⠀⠠⠿⢇⠀⠀⢸⣿ ⠀⢀⣿⠀⠀⢰⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⣿⣿⣷⣶⣬⣑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢼⣿ ⠀⣸⣿⠀⢀⣼⡿⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣤⡞⠀⢀⠈⠿ ⠀⡟⢸⣷⠘⢿⣧⣿⠀⠹⡀⠀⠀⣀⠔⠦⡀⠘⣿⣿⠟⠛⠿⠟⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠊⠐⠃⢀⡀⠀⡴⠒⣻⠋⠀⢠⠟⠀⠀ ⠀⡇⠸⣿⠀⢸⠏⢻⠀⠀⣿⣄⠸⣅⠀⠀⡄⠀⢻⣇⡀⠀⢀⣀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠆⠀⠀⠀⡀⡼⢁⣼⡥⠚⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡇⠈⡇⠈⡇⣰⠟⠿⣦⡈⠑⠊⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠓⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠃⠀⣀⡀⠀⠂⠀⣼⠏⡴⠀⠀⣔⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠆⠀⠀⣻⡄⢧⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠔⢉⠴⢻⡿⠋⢉⣽⠗⠀⠀⣼⢇⡞⠁⢀⣞⣾⢯⣧⠀⠲⠶ ⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣼⡿⠤⣀⡀⠀⢀⣠⣿⣿⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣴⡾⠕⣊⣁⢤⣾⠁⢀⣼⡏⠀⠀⣸⣿⣟⠀⢠⣾⠟⣿⠀⢻⣧⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠂⠀⠙⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠓⠂⠄⠠⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠹⠻⢀⣼⣿⣿⠃⣠⣿⣿⡠⠿⠒⠋⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢟⣿⣿⣿⡦⣴⣦⣴⣾⣿⣶⣤⣤⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢃⡼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⡿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠸⣯⣿⣷⡀⡀⡀⣄⢿⢷⡀⠠⡀⢻⣷⡀⣀⠀⠈⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠸⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣞⣿⣿⣵⣿⣾⣿⣷⡘⣾⣧⣄⢷⡄⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⢻⣿⡿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣷⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⢴⠖ ⠀⠀⠸⣿⣇⣿⣀⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⡿⠿⣻⣿⣿⠟⠃⠘⠿⠝⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡍⠹⣿⠩⠙⡄⢀⢼ ⡄⠀⠀⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠘⣿⣿⣿⡿⡿⣻⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡇⣤⠜⡿⣫ ⢿⣸⡄⠘⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣧⠂⣪⡼⣡ ⡀⣧⢷⣦⢹⣷⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣭⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣋⣉⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⣼⣫⣾⣟ ⣷⢸⣿⣿⣾⣿⡆⠻⢉⣀⡤⣄⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠟⠋⠉⠙⢿⣷⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣱⢋⣼⣿⢗ ⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡴⠿⡻⠋⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣞⣥⣿⡿⡧⠛ ⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⡻⣩⣶⣾ ⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⡛⠶⣛⠶⣶⣶⡾⠗⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⢕ ⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠤⣀⡀⣀⣤⣤⣤⠴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣟⡻⡫ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠺⢭⡲⢤⣂⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⢻⣿⣫⠆⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠑⠊⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳⡻⣷⠗⡃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡄⢳⡀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣯⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡀⢷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣧⡹⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡸⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣷⡈⢧⠻ ⣿⣿⠟⠛⠙⠛⢿⣿⣿⡄⢻⣧⠹⣿⣿⣯⢻⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⠄⢰⢻⡇⢿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣧⠘⣆ ⣿⠃⠀⠉⠁⠉⠳⣧⣿⣷⠘⣿⣆⠙⣿⣿⣇⢳⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⢀⡟⣾⣿⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠇⢹⣇⢹ ⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠻⣿⣿⡆⠸⣿⡄⠙⣿⣿⡀⢳⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠁⢀⠀⢁⠍⢻⣿⢟⠛⡿⣿⡟⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⡄ ⣿⡄⠀⠀⠀⠟⠀⢸⣧⣿⣿⡄⢿⣷⠀⠹⣿⣇⠈⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠒⣽⢽⠂⢇⠋⢹⣆⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣧ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠸⣿⣷⣄⠹⣿⡆⢹⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢩⣕⣄⠑⣄⠰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻ ⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠁⠂⠀⢻⣿⡿⣆⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⢧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⡿⠀⠉⠲⡟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⡘⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣇⠸⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⡀⡠⢴⡊⡀⠂⠀⣸⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣷⠘⣷⡹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠙⢶⡚⡉⡀⠀⡂⣰⢧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳⡘⢷⡹⣿⣿⡼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡘⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣷⢠⠘⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣶⣾⡇⠀⠈⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠱⡌⢳⡘⣿⡇⣿⣿⡇⠀⡄⢠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣿⡇⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢦⠻⣌⢿⣿⣿⡇⢀⡇⢸⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢯⣿⣿⣟⣿⠟⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⢈⣷⣝⣾⣿⣿⠇⢸⡇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⡗⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⢸⣿⡟⠀⣀⣿⣿⣧⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣤⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣚⣉⣤⠤⢿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⣀⢀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⡀⠀⠀⢀⣶⡿⢶⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡺⣏⣳⣰⣿⠷⠂⠀⠙⢿⣦⡴⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣤⣤⢀⡏⠀⣿⠀⢠⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢟⣯⣷⡄⢸⣼⠇⢰⡏⡇⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢻⣸⣿⠻⡷⣼⡏⠀⣾⠈⣿⠁⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⣦⣄ ⠀⢰⣯⡽⠗⠋⠀⢹⠟⠀⣼⣿⣶⠃⣀⣄⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠺⣿⠟⠒⠒⠲⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣶⡟⠃⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠛⣹⠋⢀⡟⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣰⣯⣤⣤⣽⣦⡤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣈⢳⣿⣄⠀⠀⠀⣠⠾⣿⢤⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠙⣦⣙⣶⣀⣀⣤⣾⡽⢀⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡤⠤⣄⡀⠀⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢨⣫⣻⢧⡉⠛⠛⠋⢁⡀⣼⡼⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣠⠟⠁⠀⣿⠀⠀⣠⠴⣾⠏⠁⢀⣴⡏⠹⣶⠟⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣛⣷⣤⣾⣑⣀⠀⠀⠘⣇⢿⢧⡽⠷⠶⠾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⡏⠈⠉⠙⠶⣠⡾⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣴⣏⣿⡀⣰⠇⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢻⣿⣿⢦⡀⠀⢾⡾⣇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄⠀⣠⡴⡏⢸⠃⠀⠀⢀⣼⣿⠉⣿⡿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠈⣳⣹⠰⡀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠶⢛⡋⠁⠀⡇⢸⠀⠈⠉⢩⣽⣿⣆⢻⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢯⢏⣸⢽⠀⠀⠙⣧⠀⠹⣄⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼ ⠀⠀⢀⣴⠟⢉⡶⠀⣠⡎⠁⣀⠀⢷⢸⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡙⠾⠷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠻⡏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠹⡀⢀⠀⠈⢿⢆⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀ ⠀⢠⡟⠁⢀⡾⠀⣰⣿⠃⢰⠇⠀⠈⣾⡇⠀⣆⢠⣤⡈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠐⢷⠀⡄⡸⠁⡘⠀⠀⢳⠈⡇⠀⢸⢸⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀ ⡼⠋⠀⢀⡾⠀⠀⣿⢻⡄⡎⠀⠀⡴⠁⢿⠀⢸⡿⢿⣭⣿⣒⠽⣿⠂⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⢸⢸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣸⠁⡀⠀⣿⢈⣇⡇⢠⠞⠀⠀⠈⠃⡼⣿⢹⡿⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡟⢠⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⢷⣀⣿⡟⠉⢹⡔⠀⢀⣀⣠⡾⢿⣿⡆⢷⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢹⠇⠀⠀⠀⢀⣟⡴⠇⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠟⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡟⠛⢆⠀⣼⠻⣤⣀⠉⠁⠀⣨⡕⠳⣌⡛⣦⡈⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣿⠞⠁⠀⠠⢔⣚⣥⠤⠖⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠙⣾⣧⠉⠛⠓⠲⠖⠒⠛⠉⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣼⡽⠋⠀⢀⣴⡞⠋⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣠⣴⣾⣿⣤⣶⣶⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠈⡟⠀⢀⡴⠛⠉⠙⢦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞ ⠉⠘⠋⠉⠹⡉⢳⡌⠉⠉⠛⠛⠿⣯⣅⣰⡷⢾⡿⠿⠿⢿⣶⣶⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣾⡿⠖⠋⣙⣶⣄⣠⠤⠽⠷⠶⠶⢶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣩⠛⠓⢼⣧⣼⣠⣤⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣒⠦⣤⠀⢄⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⢿⢧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣄⠀⢀⣽⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⢀⡴⠋⢀⠜⠁⣠⡼⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⠙⠛⠳⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢘⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⣇⡞⢀⡴⠁⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⢢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡟⢡⠞⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠧⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⠀⠀ ⣦⣀⣀⣠⡟⠀⠀⣼⣵⡏⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀ ⠀⢸⣿⣿⠁⢀⣦⣿⣿⡶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⠏⢀⣿⣿⠻⠹⢷⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠄⠀ ⠀⢸⡇⠀⣼⣿⢻⡄⠀⠘⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠋⠀⠀ ⠀⢸⡀⠸⡿⠹⡀⠑⠂⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣰⠻⣧⠻⣆⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣻⡀⠙⣷⣌⠳⠦⠀⠸⣝⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⣯⣭⣟⣉⣲⣶⣻⠅⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⢿⣯⠑⠲⠿⠷⠖⠒⠀⠙⣿⣎⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡗⢻⣷⠛⠡⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⢯⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠷⢽⣢⣀⣤⢴⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠃⠈⣿⠀⠀⠈⠛⠾⣷⣦⡤⠂ ⠀⠀⠀⠸⣯⡻⢬⣳⣦⣤⣀⣤⡾⠏⣸⣤⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣾⣿⣿⣖⣊⣵⣾⡿⠋⠙⣇⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢨⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⠟⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣻⣴⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠉⣯⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠃⢀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣞⢦⣷⠀⠀⠀⠀⢳⢹⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣰⣻⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠮⠵⠶⠀⠀⢸⡏⣷⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠰⡟⢦⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣠⣞⡀⠀⠀⠙⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣈⡹⠟⢻⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡸⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⡘⢦⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢛⡭⠞⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢶⡖⠻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⣴⣿⡏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠂⣸⠇⠀⠀⠀⣌⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⣧⣏⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢰⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣷⠀⢣⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠻⡤⠤⠶⠞⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠉⢂⣸⢹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠯⣽⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠃⠀⣠⣿⢹⣿⣿⡆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡇⠀⠈⠙⣷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⡟⣿⠀⢿⣿⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡏⣿⡄⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣽⠟⠁⠀⠈⠛⠧⢤⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⣦⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣆⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣸⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠂⢠⢿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⣾⣸⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡼⢸⣾⡆⠀⢰⡇⠀⠈⡿⡄⠀⠀⠀⠀⡟⣞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢠⣿⠀⢠⢻⡟⢸⡆⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡸⠃⢘⣿⢿⠀⡟⢱⡀⠀⢹⡏⢳⡀⢀⠄⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⡞⠈⣇⣼⢸⠁⠀⢳⡏⢧⡀⠀⢠⡇⣴⠃⠀⢸⡏⢸⡸⠁⠀⢳⡀⢸⢳⡄⢷⡞⢀⣷⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢸⣼⡇⠀⠘⣿⠈⠀⠀⢈⣳⠀⠛⢦⣾⡜⠁⣀⠀⠈⠁⠾⠃⠀⠀⠈⢧⣼⢸⢳⡀⢳⡞⡗⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡌⣿⣷⠀⢀⣨⣴⡶⠟⠛⠋⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠀⠀⢨⡇⢸⡆⢻⡎⣰⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⡟⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠶⣼⣣⣿⢳⡀⣷⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣾⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⠻⡆⢻⡃⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⡤⣤⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⢸⢸⡿⡀⡻⢩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠸⡇⢹⣇⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡿⣄⡟⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⡀⠀⠙⡿⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠃⠈⣧⢽⣤⠿⣶⠀⠀⠀⡗⢀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⢳⡀⠀⣧⠀⠀⣿⠋⢻⠛⠷⡶⢶⣶⣶⣤⠀⠀⠰⣶⣾⠿⣿⣿⡇⠀⡟⠀⣼⣋⣶⡿⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⡀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⣷⠋⢸⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣰⣣⠞⢸⡿⠉⢧⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠓⣰⠃⠀⢸⡀⢠⡿⣧⢸⣿⠿⠛⠿⣿⣿⡿⠃⢀⡴⢿⣿⡟⠀⢸⣧⡀⠸⡄⢸⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡟⡄⠀⠸⡇⣿⠃⢘⣷⣿⣇⣀⢠⣾⢛⣥⣾⠋⠀⠘⣿⡇⠀⢸⡿⢷⢀⡇⡎⠀⠰⠋⠀⠀⡼⠁⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣱⡀⠀⢹⡇⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣗⡽⠿⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠁⢸⡾⢠⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣦⠼⢧⣀⡏⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⠦⠴⢦⣿⢤⡄⡏⠀⢋⣤⠟⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣀⣨⡇⣠⢻⣿⡟⢇⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣘⣿⡟⡸⠁⣠⣿⡏⠀⣠⡴⠋⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⣠⣶⣯⡿⠛⠁⠀⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢠⣧⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠠⣔⢤⣖⣛⣋⣉⡿⣟⣳⣶⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢝⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡥⠜⠛⣿⣫⣾⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠓⠉⠙⠛⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢝⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⢀⡾⣷⣟⡁⠀⠀⠀⣾⠏⢁⡴⠛⣉⣀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣾⠟⠀⠉⠳⢤⠜⠋⣰⠿⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⣀⣠⠞⢡⣿⣿⠏⢀⡴⠚⢂⣴⣾⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠯⢍⣻⣶⡦⢤⣀⡀⠈⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡞⠉⠀⢀⣿⢿⡏⠀⣼⣠⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠁⠀⠀⠉⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡟⠀⠀⡠⢾⡏⡾⠀⢠⡟⠁⠀⣀⣴⡦⢖⣚⠭⠿⠃⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠗⠶⢤⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⢡⡖⠛⠉⣿⣽⠁⠀⣸⣡⡴⣿⡿⠻⡏⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡾⠀⢀⣤⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢱⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠃⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠏⠀⢆⠀⠀⠀⠻⡄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠈⢷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣀⣴⣿⢻⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣞⢦⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢦⠀⢣⡀⠀⠀ ⠈⢻⡋⠀⢸⣿⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⢦⠙⢦⣘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢓⣦⣤⣖⠂⠀⠘⣧⠀⠀⣇⠀⢸⠀⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⡀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠻⣄⢸⢸⠀⠀⢻⣸⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠓⢽⣲⣄⣀⣀⣤⣿⣤⠶⠶⠒⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠒⠢⢼⡄⠀⢹⠀⠈⡀⢸⣿⢻⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠱⡀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣸⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⢸⡏⢧⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⠛⠯⢿⡭⢽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⡇⢘⡿⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢤⡀⠀⠀⢻⣢⠀⠀⢠⡀⠀⠹⣌⡏⢉⣠⣶⣲⣭⣿⣿⣷⣶⣶⡦⠄⢹⠀⣼⠀⢰⠃⢸⡇⠀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⣿⢀⣀⡴⠙⠦⣀⠀⢯⣧⠀⠀⢣⡀⠀⠹⣶⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣛⢿⡄⢹⡇⠀⢸⢀⣿⠀⢸⠀⢼⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢣⣧⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⡘⠋⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣿⢦⠀⠈⢿⡲⣄⣈⣻⠿⣿⠛⢿⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡾⣿⠀⣿⠀⣸⣷⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣎⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠳⢤⣀⡙⠦⣄⡋⠀⠙⠷⣄⣂⣠⣾⠃⠀⠀⠀⡼⠁⡇⢰⢻⢀⡟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣏⢦⣏⢦⣴⣿⣟⣛⣛⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢰⠇⣿⢸⣼⣷⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣆⢦⠀⠀⠹⣷⣝⣾⣿⣿⡋⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣿⡿⠁⢹⣿⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠀⠙⣯⢧⣀⢀⠈⠳⣝⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⢻⣿⠃⠀⣿⢸⣿⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡗⢷⣄⠙⢦⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⣾⣾⠀⠀⣿⢸⠈⣳⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣾⡟⢶⣾⣝⣷⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢀⣏⡏⠀⣿⡝⠳⣌⠛⠂⠀⠀⡊⠔⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢲⣆⡘⣯⡉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠖⠚⠉⠉⠙⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⠀⠀⢸⡏⠀⣰⡟⠀⠀⠈⠉⢩⡿⢉⠄⠃⠀ ⠀⠀⠀⢀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⠀⠉⠀⠱⣤⡌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⢤⣤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡇⠀⠀⢹⠃⣰⠟⠀⠀⠀⣰⣾⠵⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⢬⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢟⣽⣾⠁⠀⢀⣾⠞⠁⣀⣤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡ ⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠹⣎⢇⠀⢳⡈⢙⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⢀⣴⡾⠯⢿⣗⣺⡏⠀⠀⢈⣿⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱ ⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡙⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠘⣞⣇⡀⢱⡼⣻⠄⠀⢀⣏⠓⠒⠛⢁⠀⢀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡟⢫⣥⣶⠜⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠆⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣶⡿⠛⠉⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⡤⢶⡟⢀⡴⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢠⡟⣷⠀⡇⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠑ ⠀⠀⢀⣴⣯⣾⣿⠟⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣠⣾⣿⣩⣤⣶⠭⠟⠒⠚⠉⠉⠀⢠⠏⡴⠋⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣰⠋⠀⡇⢰⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠂⣠⠞⠛⠿⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠞⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡼⠃⠀⠀⡇⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀ ⠠⢻⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣴⠏⠀⠀⠀⣠⠟⣿⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣤⣄⡀⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⠀⣰⠃⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡅⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡿⠃⠀⣰⢫⠏⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢹⠛⠛⠛⠿⠋⣼⠀⠀⠀⡏⢠⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠂ ⡀⢸⡟⠀⠀⣼⢃⡞⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣀⢫⣀⣀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⠁⡜⠀⡼⠁⠀⠀⠢⠄⠀⢳⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐ ⢳⡞⠁⢀⡾⠁⣸⠁⢀⣼⠉⣱⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣙⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⡞⢰⠃⣸⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣎⡆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⡟⠀⢠⣿⠃⢀⡇⠀⣾⡇⠀⠈⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢀⡇⡏⣤⠇⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠹⣵⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⣠⣿⠃⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⡄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣸⢰⢡⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠹⣧⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇ ⢠⣿⠏⠀⠀⣾⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣤⣴⡛⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣿⣼⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠈⠣⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⢰⡏⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠊⠀⠉⠉⠙⠒⠶⣬⣉⢩⣹⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣯⢻⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠘⢦⡉⠒⠤⠄⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⢠⣿⢃⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢍⣙⡏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⢀⣿⡏⣼⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠛⢩⡇⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣏⠀⠀⠀⠸⠇⢸⡄⠀⠀⠘⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣴⣿⡇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠒⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠟⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠃ ⠀⣰⠟⣹⣿⠀⢻⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣚⢾⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀ ⠘⡏⠀⣿⡿⠀⠈⢻⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⣸⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣳⣤⣠⡾⠋⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀ ⢰⠇⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢣⡆⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠆ ⠜⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣶ ⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣵⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀ ⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠑⠧⣄⣂⠙⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡀⠀⣛⣻⢷⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡗⢦⣄⣋⠙⣷⣷⢤⣄⣷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠁⣀⣤⣾⠟⠁ ⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⢹⣿⣦⡈⢿⣧⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠒⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣿⣆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠙⣟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠸⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⢠⢀⠃⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢰⢧⠃⠀⠀⢀⣼⣿ ⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⡇⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⣀⠀⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢠⢻⠂⡴⠁⢀⣾⠟⠋ ⢹⣿⡏⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡇⠈⢾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢠⢯⢧⡾⠁⢠⠊⠁⠀⠈ ⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⣠⠧⢶⡟⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠀⢁⣴⡟⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⣀⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠤⢤⣀⣀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠘⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡞⠉⠙⠛⠦⣖⣛⣭⣥⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣾⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠻⣦⣜⣧⡀⣧⠀⢀⣠⢴⣾⣻⠯⠷⢶⡄⠀⠀⠙⢧⡤⠴⠶⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⢯⠙⠦⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡏⠈⡟⠉⢿⣖⣿⠞⣩⡵⠖⠊⠉⢻⣽⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣷⣧⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠟⠠⠤⢽⣄⠘⣯⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠞⠹⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠁⣸⣿⣿⣷⣶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠺⠷⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡀⡿⢻⣯⣿⡟⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢸⡖⣲⣤⣤⣤⡞⢻⣷⠀⠀⠈⠳⣦⠴⠋⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠘⣇⣸⠁⠻⠄⠉⠸⠁⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣘⣯⡁⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢷⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣳⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢿⢣⡀⠀⠀⣆⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠛⣿⣿⡏⠀⠙⠂⠀⠻⡄⠀⠀⢰⠇⢻⡀⠀⠀⠀⣿⡝⣶⣤⣝⣷⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠳⣄⠀⠘⢆⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣤⣈⡉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣿⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠈⣿⠒⠬⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⢠⠀⢣⡀⠀⠸⡀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⡿⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠻⡄⠘⣦⣄⠀⠈⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠈⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢠⡞⠁⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠚⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡇⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⢹⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣴⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣿⠀⠀⢸⡄⢿⠀⠀⣰⡟⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠉⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡈⢷⣰⡿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀ ⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠔⠒⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣦⣽⡗⠀⣼⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡼⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢀⣿⣿⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣴⢿⣀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣼⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢳⡴⠟⠁⠀⠈⠳⣄⠹⡄⠀⠀⢀⣀⡰⠟⠁⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⣄⠘⢦⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠒⠒⠒⠶⢦⣤⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣷⠀⠀⠈⠉⣹⣶⣶⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⣹⣄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣆⠈⢻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣯⣿⢿⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷ ⠀⠀⡼⣹⣿⠀⢻⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⢸⠇⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡿⢃⡏⠀⠀⠻⠤⣄⣀⣤⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⢸⠀⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣯⠛⢿⣿⣿⡿⠁⣾⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣶⠀⠈⢻⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠀⠈⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠙⣿⡇⣰⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡟⢧⡀⠀⠀⠰⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣤⣉⣻⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⣠⣿⣿⡿

⢿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⡶⡾⠛⠛⠉ ⠈⣧⠈⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡧⠀⠑⠠⠤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉⠓⠶⢶⣚⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣌⣻⣦⡀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠹⣿⣇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⢤⣀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢿⣿⣷⣽⡄⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠸⣿⠈⢿⣷⡄⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠔⠂⠤⣬⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣸⡀⠀⠙⢷⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠾⢿⣳⣦⣀⣤⣿⡛⠉⠉⠉⠳⣍⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⢿⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠳⡟⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣴⠋⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡤⠀⣿⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣀⠴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⣰⠏⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡁⠀⠈⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⣩⣿⡁⠀⠘⣿⣿⣤⣾⣷⣾⣿⣷⣤⡀⠙⢦⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠁⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⢹⠙⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣜⠢⢭⡥⠆⢹⡿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣺⠏⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠉⠓⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣤⣄⣉⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣄ ⠁⠀⠀⢀⣰⣯⣼⡇⣹⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠙⣿⠛⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⣿⡤⠶⣿⡻⠭⣿⡟⣻⠟⢛⣻⣿⠏⠩⠟⣁⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠱⠬⣛⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⣰⠏⠀⣸⣃⣴⣾⡿⢯⢵⣾⠟⣫⠗⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲⣤⣤⣤⢤⣀⠀⠀⠉⠓⠤⣤⣤⠶⠛⢻⣿⣿⣷⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⡾⠃⠀⠀⡿⠰⠋⠁⠀⠚⠁⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣖⣫⠥⠤⣒⡾⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣉⣤⣶⡯⢵⣖⣂⠉⠽⢿⣶⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣋⣿⠷⠶⠆⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣼⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠠⣖⣠⡤⢄⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠚⠋⡉⠭⠷⠖⠂⣩⡷⠋⢁⣠⠴⠒⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣶⣾⠛⠛⠓⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡦⣤⣤⣀⣀⣰⣶⠾⠿⠓⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠈⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢽⣿⣧⠤⠤⠴⢒⣿⣃⣠⣴⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠀⢀⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠁⠀⠀⣀⣶⡿⠟⠉⠁⠈⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢰⠞⠋⠁⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣆⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣻⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢉⣧⡀⠀⠀⠉⠳⠶⢤⣄⣀⡴⠶⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠽⠶⠤⠄⠐⠀⠀⠀ ⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣾⠿⠛⢳⡾⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣸⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢋⣤⠖⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠗⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢦⣈⠛⠒⠒⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⣻⣿⣶⣦⠤⠤⢤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡼⠯⣿⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣿⠋⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠠⣄⣼⣇⣠⡶⠋⠀⠘⡁⠀⡰⠏⠳⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠴⢺⡏⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠈⢿⣿⣧⠀⠈⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣧⠘⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⣠⡾⣫⠾⠋⠀⠀⠻⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⣰⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣇⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡉⠉⠉⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣽⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠿⣿⣿⣿⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢛⣵⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡤⠝⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⣿⣦⡜⡟⡀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣘⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠁⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣷⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢦⣤⣽⣶⣶⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣸⣿⣿⣯⣿⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⢇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⠉⣿⣻⣿⣿⡿⡀⠀⠾⠀⣠⠁⠀⠀⠀⢸⠸⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣀⣐⣠⡷⠄⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠙⠻⣄⠀⠀⠈⢀⣹⣿⣿⣳⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠙⢠⣀⠀⠈⠳⣯⣥⣼⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⣰⣠⣇⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠲⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⠎⣴⢳⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢻⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣄⠋⠴⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⢿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠻⣷⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⣰⠏⠻⣿⡄⠈⠳⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠿⠁⠀⡇⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠒⠦⠤⠤⠤⠴⠋⠁⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢛⣾⠿⠟⢻⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠓⠶⠦⠤⣄⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢙⡛⠛⢋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠙⠾⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡶⠾⠿⣅⣀⠀⠀⣀⣸⡀⠀⠈⢚⡀⣀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠒⠒⠛⠀⠀⢠⣈⠉⠉⠉⠛⠃⠠⠞⠿⢿⣙⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠒⢋⡿⠁⠀⠠⣶⠾⣟⣮⡑⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣡⠴⣦⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠘⢳⡈⠳⡝⠳⣄⢠⡀⠀⠀⣠⠞⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡾⠭⠷⠶⢶⢀⣨⡷⠏⠁⠀⠘⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡿⣠⣴⣒⣛⡋⠉⠉⠙⠀⠘⢦⠈⠳⣌⣠⣞⣃⣀⣀⣒⣒⣂⣀⣀⣐⡚⠳⠄⠠⠴⣿⡀⠀⠀⣀⠄⣀⣤⣴⣾⣿⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣧⠀⠈⠉⢍⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠶⢤⣀⠉⠁⣠⠴⢊⡽⠚⠡⠞⠉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀ ⠀⢀⠄⠀⠘⠓⠤⣤⣀⢀⣀⣼⡇⠀⣠⠟⠁⢀⢀⣠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⣶⠄⠀⠀⠀⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣠⣿⡇⠀⠋⢩⡏⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡼⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⢻⠀⢀⡴⠋⣨⠟⠁⠀⠀⣠⢀⡼⠁⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣇⡴⠋⢀⡼⠋⠀⠀⠀⡼⠁⡼⠁⣠⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢏⡁⢀⡞⢁⡄⠀⠀⡼⠀⠀⠁⣰⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠱⣄⠰⡀⢻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠞⠁⢈⣴⠏⢀⡎⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠋⠀⡇⣶⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠘⣦⠛⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣀⣰⢿⡏⠀⡾⠀⠀⣰⢻⠄⠀⢠⠇⠠⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡿⠃⠀⠀⢸⢸⣽⠀⠀⠀⡆⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠂⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣰⠟⠁⡼⠀⣸⠃⠀⣰⠃⢸⠀⣴⡟⠀⢀⣠⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡟⠉⠓⠶⣄⢸⠘⣿⡄⠀⠀⢿⠀⠈⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⣡⠇⣴⠏⠀⢸⠇⢀⡟⠀⢰⠇⠂⢸⣧⣿⠖⠛⠋⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⡇⣧⠀⠀⢸⡆⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊⠀ ⠀⠀⢠⢞⡽⠃⣼⡇⠀⠀⡞⢀⣼⠁⢠⡏⠔⠉⠉⠻⢿⣀⠀⠀⠤⢤⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⢻⠸⣇⠀⠈⡇⠀⢺⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⠀⠂ ⠀⣠⣫⣿⠃⢰⢹⠃⠀⠀⡇⡼⠹⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣧⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠐⠊⠉⠉⠁⠀⠘⣾⡄⢹⡀⠀⣇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⡷⣻⠃⠀⢸⣼⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣧⡇⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣄⣠⣤⠤⠄⣀⠀⠙⠛⢦⣀⣼⢸⡟⠀⠀⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠙⣇⠀⢷⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤ ⡑⢠⠃⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠘⠃⡼⠈⠓⣶⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⣛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢈⡣⠀⣀⣶⣶⣶⣷⣾⣭⣷⡀⠸⣆⠈⣆⣾⡀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠁⠆⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣽⣿⠋⢻⡁⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠲⣄⠀⠉⣉⣻⢷⣮⣷⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠘⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡇⣸⡇⠀⠛⠓⠺⠃⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠿⣟⣁⠈⣻⡿⠿⣿⣤⣇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠂⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣾⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡁⠀⠲⠞⠋⡽⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢸⠇⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣾⢀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣯⣿⠧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠒⠒⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢾⢱⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⡁⢻⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⢀⣿⣿ ⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠌⢿⡿ ⠀⢸⡿⡇⡄⠀⣾⢻⡿⣿⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣠⠞⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣜⡾⠁⠀⢰⠀⠀⠃ ⠀⣼⠁⣇⣿⠀⡿⣿⣧⣿⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣀⡴⠲⠦⡀⠀⢻⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠟⠛⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠁⠰⠃⠀⣁⡀⠀⢠⠖⠋⣱⠟⠀⠀⢰⡇⠃⠀⠀ ⠀⣿⠀⢸⢹⡄⠀⡟⡟⢻⡇⠀⠀⣿⡄⠀⢸⠉⠀⠀⠀⡹⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⠁⣠⣏⣤⠞⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢄ ⠀⡏⠀⠸⣿⣧⠀⢹⡆⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣦⡀⠙⢦⣤⡤⠃⠀⠀⠉⣿⣒⣒⣒⣒⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠝⠁⣰⣿⠟⡁⠀⠀⢀⢰⣾⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠹⣿⡂⠸⡇⠀⣷⠰⠾⠋⠋⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣠⢾⣏⣀⣀⣤⣴⠄⠀⠀⠀⢠⡿⢁⡸⠃⠀⣀⢏⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠗⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢷⣠⣿⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⣠⠞⢉⣿⡞⠉⡅⣾⡵⠃⠀⠀⢠⣿⢁⡾⠁⠀⢠⢏⣾⡟⣆⢳⡀⠐⠛⠳ ⠀⢰⠐⠈⠉⠙⢿⣣⡸⡿⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣠⡴⣛⡥⠖⠋⣀⣠⣾⡟⠀⢀⣽⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣧⡿⠀⠀⣠⣏⠟⣿⡷⠈⢮⣣⠀⠀⠀ ⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢷⣀⠈⠓⠦⣤⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢛⣓⣩⠥⠶⠒⠋⠉⢱⡿⠀⠀⠘⣿⣾⡄⠀⣠⣿⣿⣾⠟⠀⣰⢿⣿⠀⣿⣓⣐⡪⠿⠧⠤⠄ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢃⣴⣿⣿⣾⠟⢀⣴⣷⣿⡷⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣡⣿⣿⣿⣷⢺⣾⣶⣾⣽⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⢀⡤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣄⠀⠀⢀⣠⠖⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣀⠀⠀⠈⢱⠖⠉⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⢠⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠙⢦⡘⢦⠀⠀⠀⠺⢿⠇⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠑⢾⡇⠀⠀⠀⠈⢠⡟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢣⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡝⢄⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⢹⣄⣆⠀⠀⠀⠸⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢧⡀⠀⠀⠈⠳⣤⡿⠛⠳⡀⠀⡉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡱⡄⠀⠀⠀⠛⢷⣦⣤⣽⣶⣶⣶⣦⣤⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣷⣽⡖⠒⠒⠊⢻⡉⠹⡏⠒⠂⠀⠀⠀⠳⡜⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠋⣿⡻⣯⣍⠉⡉⠛⠶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠸⡇⣧⢂⠀⠀⠀⢰⡸⣿⡿⢻⡇⠁⠹⣆⠀⠀⠈⢷⡀⠹⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠟⣦⣀⣀⣴⣿⠀⣼⣿⢷⣌⠻⢷⣦⣄⣸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣧⢹⡟⡄⠀⠀⠀⣿⢿⠀⡀⢻⡀⠘⣎⢇⢀⣀⣨⣿⣦⠹⣾⣧⡀⠀⠀⣀⣨⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣼⡞⠙⢷⣵⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣠⠤⠒⢺⣿⠒⢿⡼⣿⣳⡀⠀⣠⠋⢿⠆⠰⡄⢳⣤⠼⣿⣯⣶⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢡⢇⣾⢻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⢾⡀⠀⠀⠸⣿⡇⠈⣧⢹⡛⢣⡴⠃⠀⠘⣿⡀⣨⠾⣿⣾⠟⢩⣷⣿⣶⣤⠀⠀⠈⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⠏⢹⣸⠁⠈⠛⠿⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⢹⡄⢻⣧⢷⠛⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣾⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣿⣿⠋⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣄⠠⣶⣻⣖⣷⡘⣇⠈⢧⠘⣷⠶⠒⠊⠙⣿⠟⠁⠀⠀⢹⡿⣿⣿⢿⠇⠀⠐⠁⠀⢼⠀⠀⠀⠀⡼⢸⠻⣿⣧⣀⠀⠀⢀⣼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣦⡈⠠⠘⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠋⠀⠀⠀⡀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⡇⣼⢸⣿⡟⠉⢣⣠⢾⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⢿⡿⣟⢿⡄⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⡿⢱⣿⣿⠁⠀⠈⡇⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠁⠈⡇⠘⣆⠑⢄⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢠⢿⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠰⠃⣼⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⢹⣆⠀⠁⢤⡌⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⡿⠻⡄⣠⣾⣿⡇⢸⠦⠀⠀⠀⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡆⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡏⠀⢀⡟⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣽⠁⢸⣿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⢠⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠇⢠⣾⡇⢿⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠃⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢀⠎⠀⠀⡼⣽⠋⠁⠈⢀⣾⣴⣿⣿⡇⠸⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠑⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⢠⠟⠀⠀⣸⣷⠃⠀⢀⡞⠁⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⡴⠃⠀⠀⣰⣟⡏⠀⡠⠋⢀⣠⣿⣿⡏⠈⣿⡇⠘⣏⣆⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⣿⡿⢹⣿⡿⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⢧⡞⠁⠀⠀⣸⣿⠼⠷⢶⣶⣾⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠘⣷⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣸⣿⡿⢡⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣀⣀⣠⢞⡟⠀⣀⡠⢾⣿⣿⡟⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⣿⠟⢀⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠑⠻⢭⡉⠉⠀⢸⡆⢿⡗⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡞⠉⢠⡿⣌⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⢸⡇⠘⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠏⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⣩⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠇⣠⣾⣿⠿⠛⠁⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀ ⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣫⡾⠟⠋⢁⣀⣤⣶⣿⡟⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⣔⡄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡒⠢⣤⣼⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡉⠁⢸⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣽⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣖⠾⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠏⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⣖⠺⠄⠀⠀⠀⡎⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢰⣾⣏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⡠⠇⠀⠀⠐⠌⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⣠⣼⡧⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠤⡼⠁⠀⣿⣿⣿⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⠀⠀⠸⡍⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣰⠁⠀⡾⡇⠹⣿⡇⠈⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠓⢄⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣇⣠⠖⠉⠀⠈⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠬⠟⠁⠀⠘⠣⢄⣸⠇⠀⠀⠙⣿⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⡇⠀⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡟⠁⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⠃⢠⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠃⠀⠀⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⠀⢸⠀⢠⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠏⣦⡄⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⢀⣿⠀⣼⡟⢻⢸⡀⠀⠀⢠⠇⡜⠀⣿⠃⢸⠻⡀⠈⣯⢲⡀⡠⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧⣼⠀⢧⡏⠇⠀⢿⠙⣄⢀⣞⡜⠀⠀⠏⣸⠃⠀⠱⡀⣿⣆⢳⣁⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢢⢹⣿⠀⠈⣃⣤⡤⠶⠃⢈⡿⠋⠀⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢹⢹⡝⣦⠏⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣟⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣾⣼⢧⣘⡞⡿⠈⠀⠀⠀⠘⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⡟⣇⢻⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⡏⢶⣡⠃⠀⠀⢠⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣸⠋⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠣⡀⠈⡟⠳⢦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⡏⠀⣧⣻⡾⢷⠀⠀⢸⢀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⣄⢣⠀⢸⠃⢹⠈⢹⡟⣿⣿⣆⣤⣿⣿⣽⠟⢧⢠⣃⠾⣿⢻⡁⢸⠀⠀⢸⡎⠀⠀⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡌⠀⢸⠀⣼⣆⢻⡿⠿⢿⣿⡿⠋⣠⢾⣿⡇⠀⣇⡀⢃⢸⠀⠀⡟⠀⢀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠀⠸⣼⠇⢸⣿⣷⣤⣴⣿⣵⣾⠁⠀⣿⠇⠀⡟⢇⡼⡈⠀⠊⠀⢠⠃⠀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣿⠀⠌⠙⣿⡿⠛⠛⠉⣿⣀⣀⣿⡀⢸⠀⠜⣡⠃⠀⢀⡴⠁⣠⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⣉⡇⡰⣿⡿⡄⠀⠰⣅⣀⣘⣿⣟⠏⣠⣾⠃⢀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀

⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡇⠀⢳⡀⢰⣦⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢧⠀⠀⠱⡐⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠁⠐⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠛⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⣎⢦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⢸⣇⡠⠴⠒⢺⡏⠉⠉⠉⠁⠈⠇⠀⢀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠻⡷⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠙⠲⢷⣤⣽⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠙⠳⣍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠉⠉⠙⠛⠭⢭⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠷⠤⣄⡀⢽⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⢿⣦⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠒⣶⢺⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣞⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣣⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣧⠉⠲⢤⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⢷⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣆⠀⢀⡴⠋⢫⠙⢿⡦⣈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠈⠛⢷⢤⡀⠈⠉⠒⠪⠷⠤⠤⣀⣠⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠘⡆⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢿⣿⡉⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠻⢷⣽⣷⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢣⡉⠒⠤⣀⣀⡤⣒⣯⡷⠾⡟⠛⣿⡏⠋⣽⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠌ ⢀⠀⠀⢹⡀⠹⣄⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠀⢻⡿⣄⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠙⢾⣦⣀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠱⣄⠀⠀⠸⡿⣿⡯⠓⠊⢁⣸⠟⠀⣸⠁⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡤⠈⠀ ⠘⣆⠀⠀⢳⡀⠈⢏⠓⠒⠒⢺⡉⠈⢣⡀⠀⢹⣌⠳⣴⣶⣤⣿⣦⡦⠀⠐⠲⢬⡻⢷⡲⢤⣀⠀⠙⢿⡚⠳⠤⠞⠁⠀⠉⠉⠉⠉⣀⣠⢖⠁⠀⣰⠏⠀⣠⣴⠋⢀⣼⠎⠀⠀⠀ ⡀⠹⣆⠀⠀⢷⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠙⢦⡀⠙⣿⡋⠙⢿⡉⢿⣿⠷⣦⣀⠀⠈⠁⠙⠢⣌⠉⠛⠲⠿⠷⢤⣤⠞⠓⠚⢙⣭⡍⢁⡴⠋⠀⡰⠃⣠⢾⣟⡥⢞⡿⠁⠀⠀⣄⡠ ⣷⠀⢿⢆⠀⠈⣷⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠻⣦⣈⢷⡀⠀⠙⠒⠶⠒⠀⡈⠀⢀⣠⠔⣫⠎⣹⠶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⢋⡴⠋⠀⣠⣾⠷⠋⠛⠋⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠏⢇⠘⡎⠳⣄⠈⣿⢦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠙⢤⡘⢯⠳⢽⣷⠂⠀⠒⠒⣋⢕⡴⠋⠁⠚⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⡆⠘⣦⠹⡄⠈⠳⣜⢧⠙⣶⣄⠙⠳⣅⠀⠀⠀⠙⠢⣷⣄⠈⠙⠶⣤⣾⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠈⢧⡘⣆⠀⠈⠻⢷⣌⢿⣷⣦⣈⠻⣦⣌⣐⠠⢌⡙⠳⣬⡚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀ ⣸⣶⠦⢤⣷⣜⢦⠀⠀⠀⠙⠛⢷⡈⠉⠛⠺⠿⠿⣿⢲⡞⠯⠵⠽⠶⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀ ⠁⣿⣼⠀⢹⡏⢳⣿⣍⠉⠉⠓⢄⠻⣄⠀⠀⠀⣀⣧⠏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠀⠀⠀⠀⢀ ⡞⢫⣿⡿⡄⣿⠟⠉⠙⢦⡀⠀⢸⡆⠈⢳⡖⢻⢩⡟⣆⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠈⣟⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢳⠀⢸⡇⣿⣿⣦⡸⡄⢲⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠆⢀⠀⠀ ⠈⢳⣌⣁⣾⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⠺⡇⠁⣿⡍⠃⡷⢼⣾⣦⣮⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⣄⠘⣦⠈⣟⠲⠤⠤⠞⠫⡏⣿⢾⣇⡀⠘⠛⣸⠧⠤⡼⠿⣟⠋⢳⡉⣗⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡛⠳⠶⠴⢦⣼⠁⠀⠀⣠⠞⠋⠙⠶⣄⣤⣀⣀⠀⠠⣴⣿ ⠀⠀⠈⢿⢆⠈⢧⡘⣆⠀⠀⠀⢀⡗⠇⣼⣿⢿⣾⠉⢧⠀⢰⠃⠀⠸⡄⠀⢿⢾⣆⠀⠈⠉⠓⠒⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛ ⠀⠀⠀⠘⢯⠳⡄⢳⡘⠆⠀⠀⠀⣧⠀⣹⣻⠆⢸⠀⠈⢷⠋⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠈⠙⠲⠦⣌⣃⣁⣀⣠⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣶⣄⠀⣠⣴⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣢⣿⣄⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣧⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣿⡏⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢫⣿⠁⢀⠀⠀⠉⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠻⠛⠁⢠⣶⣶⣶⣄⠀⠛⠟⠃⠀⢣⣀⡀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣸⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣾⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢠⣾⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣄⠀ ⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀

⢳⠠⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠹⡄⠀⠈⠆⠘⣿⣄⠀⠀⠈⠘⠍⠉ ⠀⠣⣀⠉⠙⠃⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⢀⠳⡀⠀⠈⡄⠸⣯⡆⠀⢠⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠁⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠌⠙⢦⡀⠘⣀⣇⡙⣄⠆⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⡬⠽⠒⠒⠀⠈⠒⠒⠒⡒⠒⠈⠉⠙⠳⡓⠄⠀⠺⡂⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠜⠀⠤⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠠⠄⠇⠈⡄⠀⠰⠰⠀⠀ ⠀⠀⣠⠚⣩⣣⣀⣤⠤⡉⠑⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠸⠀⠰⠀⠀⠃⠀⠀ ⢀⡔⠉⢿⡟⠛⡟⡹⡳⣦⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⡄⠀⠀ ⠏⠀⣰⡿⣧⣀⠈⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠴⢶⢶⣭⣦⡀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⢠ ⠀⡸⢲⣫⡿⣯⢽⠋⠉⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠪⢘⡹⢿⣦⣀⠎⠀⢀⠆⡀⠀⠀ ⠟⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⢛⣢⣫⡝⠦⣄⣀⣠⣿⡿⠄⢀⠎⢀⠇⠀⠀ ⠀⠀⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠓⠢⢏⡫⣋⠠⠀⢠⠂⢀⠌⢸⠀⠀ ⠀⠀⢧⠈⠀⠀⢲⣿⣧⣌⣑⣢⡀⠀⠙⠡⢀⣈⣉⡡⠀⢀⡰⢁⠄⠁⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣨⠋⢉⠝⠛⠻⣿⡶⠀⠀⢀⡠⠘⠉⣩⠾⠃⠑⠢⡄⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢆⠈⠢⣀⠀⢀⡠⠶⠛⠁⡠⠒⠁⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀ ⠠⠤⣤⠞⠚⢳⠔⠀⠈⠀⢀⠤⡀⡴⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠴⠋⣧⣀⣀⣀⣈⣥⣤⣧⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢕⡒ ⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⡐⣛⣟⡻⠻⠋⡧⡀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀ ⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣭⡛⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⢁⣶⣿⣿⡿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣿⠄ ⠀⠀⢰⠀⠀⠂⠔⠀⡂⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢂⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁⡀⠀⠉⠳⢶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠓⠒⠻⡦⠔⡌⣄⠤⢲⡽⠖⠪⢱⠦⣤ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋⣠⣾⣛⣞⡛⢶⣾⣿⣶⣴⣤⣤⣤⣀⣀⢠⠂⠀⠊⡛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣁⢸⠀⠁⠐⢊⣱⣺⡰⠶⣚⡭⠂ ⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣤⣴⡟⠇⣶⣠⢭⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⣯⢻⡷⣄⠀⠄⢀⡆⠠⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠛⠐⢓⡁⠤⠐⢁ ⡼⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣠⠤⢖⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡴⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣦⣰⠉⠻⢷⡈⢳⡄⢸⠇⢹⡦⢥⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠂ ⢡⢐⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠚⠛⠁⠙⢦⡉⠉⠉⠀⠙⣷⣭⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣤⠐⢀⠹⣷⡹⣾⣧⢻⠐⡀⢸⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠴⠃⠀ ⠂⠀⠀⠀⠈⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢰⣾⡿⢋⣽⡿⠟⠉⠀⠀⢴⠀⠙⣆⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣆⣂⠀⢿⡇⠘⢿⣿⣷⡅⣼⢸⡇⢸⡇⠀⡀⣰⠁⠀⠀ ⠸⠐⠁⢠⠣⠁⠁⠀⠀⢀⣠⣾⡏⡄⣰⣿⣿⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⣇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣎⠻⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠁⣸⣷⣀⠈⢿⣿⠇⡿⢸⡇⢸⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⡎⠄⠀⣠⣤⣾⣻⣿⡟⠀⢘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢈⣿⠿⣿⣿⡿⠯⣿⡽⡆⠸⣿⣀⡇⢸⡇⢸⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⡈⠀⡸⠼⠐⠌⢡⠹⡍⣷⣿⣁⠰⣾⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡇⠀⢻⣻⡇⣼⡇⣹⠊⠀⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢐⡣⢑⣨⠶⠞⠀⠃⣋⣽⣟⡘⣿⣿⣺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣜⠀⠀⡇⢧⣿⡇⣿⡄⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠨⣥⡶⠌⣡⠡⡖⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢷⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣍⡟⠻⣷⣄⢻⡈⣿⠁⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠀⠀⠁⠀⢩⡏⢼⣽⣿⣿⣿⣿⢷⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⣾⡇⠸⡆⣿⠁⢸⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢀⣪⣤⡌⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣨⡟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡇⠀⢹⣿⡅⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡿⢣⠀⠀⠀⢀⡼⢻⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⢹⢿⣿⡅⢹⠀⠀⢿⡆⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣧⣼⣦⡴⠚⢩⠇⠘⢺⣦⡆⢉⣿⣿⣿⣼⣾⡈⢻⣿⣸⡆⠀⠘⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⡿⢿⣟⣽⣿⡿⠿⠛⣉⣥⠶⠾⣿⣿⣿⢿⠀⢳⡀⠀⢰⢋⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠇⠀⣧⣧⡐⣍⣴⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠹⢿⣯⠻⢿⣿⣄⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⠿⠟⣋⡡⠔⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡇⡆⠘⣧⡄⠀⠀⠉⠛⡓⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣄⡀⢹⣶⣿⠟⣻⠿⠚⣿⢀⣾⢾⣿⡀⣿⣿⠂⣺⡇⢻⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆ ⢰⠚⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡇⠀⢻⣿⣦⣀⢀⡀⢹⣌⣙⣶⠤⢄⣀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣺⡏⡆⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣧⢸⣯⢧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣷⡀⠹⣿⡿⣟⠛⠻⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡇⠃⠘⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⡟⠻⡄⠀⠀⠘⣿⣟⣟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⡿⢻⠶⣄⠻⣄⠑⠶⠦⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣼⡇⠀⠀⢹⣿⡿⢢⣿⣿⣿⣧⢠⢧⠀⠀⠀⠹⣯⣏⠀ ⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠰⣿⣷⣀⣴⣿⡿⣻⣿⣿⡇⢧⠀⡇⠈⣧⠈⣿⢶⡿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠠⣿⢿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡥⠀ ⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠈⠛⢫⣿⣿⢀⣏⣿⣿⡅⢸⣸⡇⠀⣿⡄⢹⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡾⢅⡈⠓⠢⡶⠋⢀⡾⠁⢠⣇⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠰⠈ ⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣾⠟⣿⣟⠀⠸⢃⠇⢰⣿⣇⠘⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣠⠞⠭⠤⠄⠙⠿⢻⣥⣴⣿⠃⠀⣾⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣟⢠⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⠆⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⡖⠂⣴⣿⣯⣿⠋⠀⠐⡿⣹⣾⠋⠗⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡂⢸⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣿⣾⡿⣿⠀⠀⡜⢸⣿⣓⣾⣷⠀⠀⢸⣿⣜⣿⣯⡟⠀⠀⠀⣀⣈⠙⢶⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣼⣇⣿⡀⢀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠷⡀⠀⠀ ⣤⣀⡞⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡆⢠⣧⣿⡇⠐⣿⡿⠀⠀⢸⢷⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠑⢦⣻⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣸⣿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⡣⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠟⠃⣜⣿⣿⣧⣸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡟⠀⢀⡿⠃⠀⣠⠋⣹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡦⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠓⢤⣄⣤⣴⣿⣏⣀⣠⢾⠁⠀⡴⢇⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠋⠻⠆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⡿⡇⠈⠒⠦⠖⢻⡟⠁⣰⠃⠈⠀⡼⢁⣼⣿⡇⣾⢈⣹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠁⠀⠀⠀⢠⣲⠟⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣧⣰⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠹⢾⠁⠀⣧⡾⣡⣾⡟⢻⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡾⢃⣼⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⢇⠀⠀⢸⣰⣿⣇⣗⣾⣇⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠿⠋⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢏⣠⣞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠱⣼⡆⠀⢸⠹⣿⡄⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⡄⠀⠀

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⡀⠀⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠒⢠⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢣⠀⠱⡀⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠃⠀⠀⣀⠴⠇⠀⠸⡀⠀⠱⡝⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢰⣆⡠⠤⢶⠒⠒⠒⠉⠱⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠱⡀⠀⠐⠾⣬⣑⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⣄⠀⠀⠘⢆⠀⠈⠉⠛⠫⠭⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠒⢤⣻⡀⠀⠀⠻⣷⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣜⡷⢄⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⡰⢻⠻⣦⡈⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⠈⠑⠢⠽⣦⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⡇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⠋⠀⠈⢧⠈⠻⢶⣿⣆⠀⠀⠙⢄⠀⠘⡍⠢⢄⣀⣠⣔⣿⡿⠿⢛⡿⠋⡿⠉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠸⡄⠱⣠⡀⠀⠀⣀⢞⠀⠘⡷⣄⠀⠀⢣⡀⠀⠉⠙⢷⣄⡀⠀⠑⢤⣈⢦⡀⠈⡿⢿⣏⢀⣁⠾⠁⣰⠁⢠⠏⠀⢀⡄⠀⣠⠀⠀ ⠘⡄⠀⠱⡀⠹⡍⠉⠉⢇⠈⠳⡀⠸⣮⣷⣷⣶⣿⣶⣀⠉⠒⠿⠿⣗⠠⢄⣙⣯⣙⠚⢁⣀⣀⣀⠤⠤⣺⠁⢠⠏⢀⣴⢟⣠⡾⠁⠀⠀ ⡆⢹⣆⠀⢱⡄⠘⢄⠀⠀⠳⣄⠙⢦⡈⢧⡀⠙⠬⣍⠝⠑⠀⠀⣀⠌⡑⢦⣀⡈⠉⠙⠁⠀⣠⠾⢃⠜⠁⣠⡧⠶⠿⠛⡩⠋⠀⠀⠸⠊ ⠿⡀⢏⢢⡈⢻⣦⡈⠣⡀⠀⠈⠓⢄⠻⡷⢷⣖⠀⠀⠐⣪⡤⠚⠁⠊⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠱⡘⣄⠙⢦⣧⡙⣦⡈⠳⣄⠀⠀⠑⠿⣦⡈⠓⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⡀⠙⣌⢆⠀⠈⠻⣾⣿⠷⣬⣻⣶⣤⣒⣤⣙⣮⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀ ⢟⣏⡎⢻⡿⣧⡤⠀⠤⡙⢦⠀⠀⠉⢹⡽⢣⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀ ⠼⣿⣷⣸⡷⠋⠹⣄⠀⠈⡄⠱⡴⢾⣹⢧⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠒⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠎⠀⠀⠀⠀ ⣇⠹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⣃⠀⡇⣿⣿⣎⡆⢶⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠈⠀⠀⠂⠀⠀ ⠈⢷⡔⢯⠘⢦⣀⠀⢀⣼⡿⣏⣧⠘⢿⠀⡟⢛⣿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣶⣤⣀⡀⡀⢼⠀⠀⠀⣠⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠈⢷⡀⢣⡘⡌⠉⠉⠀⡷⣏⣿⣦⡤⢾⠉⢹⠉⢹⠀⢱⣾⡍⠐⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠉⣆⠈⠉⠉⠁⠀⡠⠾⡀⠀⠉⠚⠁⠀⠀⠘⠿ ⠀⠀⠘⢟⠆⠱⡘⡄⠀⠀⡇⢘⣿⠌⠁⠈⢦⠃⠀⢀⡇⠀⡏⢻⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠑⠒⠤⣘⣀⣀⣀⣴⠊⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣾⣿⣷⣦⡾⣿⡟⣿⣹⠒⠶⣮⣝⣶⣿⣴⣿⣏⣿⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣠⠋⠀⣀⣠⣾⣿⣇⣿⣿⣛⣽⣇⣿⢠⣯⣟⡛⠶⣮⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡳⠁⢈⣿⣟⣿⣿⣿⣵⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠒⢾⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣯⣯⣿⣿⣿ ⡁⢀⣼⢿⣿⣷⣯⣄⡽⣿⣿⡟⣳⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣿⣿⣿⡿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣉⠻⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿ ⠑⣬⣿⣟⣿⣾⣿⠉⣽⣯⣿⣿⣹⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣟⠿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠀⡈⠑⡌⢻⣿⢿⣿⣿⣿ ⢰⣿⠋⢹⣾⣿⣿⢶⡿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⢻⣿⣷⡙⠻⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢴⣃⠤⢸⠈⡟⣿⣿⣿⣿ ⣻⡿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠞⢋⣶⣿⣆⠈⠹⣦⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢯⠀⢸⡀⣧⣿⣿⣿⣿ ⠟⡗⢻⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡿⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠳⡀⢈⣻⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢦⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣧⠈⣧⠉⢻⣿⣿⡽⣟⢿⣿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⠿⠋⢉⣉⠀⠀⠀⠈⡿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣸⣤⣇⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣿⠀⢹⣧⠀⢿⣿⣿⡝⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠁⢀⠎⣡⣤⣍⢢⠀⣠⠀⣿⡘⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⣿⣷⣤⣻⣧⣥⠿⣅⢹⡟⢷⡈⠻⣏⠛⢿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢿⣃⣸⠃⣯⠄⠀⢹⡇⠸⣿⣿⢿⠇⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⣼⣿⣿⣦⡻⣦⡀⠑⠠⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠥⠞⠉⠀⠀⠈⢿⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⠏ ⢸⣿⣿⣿⠁⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠲⢄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠀⠛⠚ ⡈⣇⠸⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢛⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣸⡄⠀⠀ ⠳⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⢣⢺⡋⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣰⣿⠇⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠹⠦⠀⠙⠫⢥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠂⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣽⣿⣿⣿⣏⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢦⣜⢦⡀⠘⠆⠈⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡙⣇⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢠⠊⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣌⡀⠀⣼⣿⠏⢠⣃⠤⠐⠒⠉⣱⣿⡴⠒⣻ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠶⢿⡥⠒⠉⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁⣠⡾⢁ ⠀⠀⡢⠀⠀⠀⠙⠉⡿⣦⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠁⣀⡤⠲⠟⠉⢠⡾⠃⠀⣼⠏⠀⠈ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⠻⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠑⠒⠨⠱⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣴⡥⠊⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣸⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⠐⠒⠊⠉⠁⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠱⣀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠉⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡴⠋ ⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣸⣿⣿⡿⢱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣦⡰⠁⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰ ⠀⠄⠀⠉⠑⠒⠠⠤⣄⣀⣀⡀⢠⠟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃

⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣙⣿⣶⣄⡀⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣷⣶⡀⠀⢹⣿⣿⣿ ⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⠿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣅⣼⠀⢻⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠘⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠃⠀⠳⡘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣷⢻⣧⣹⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠁⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣧⡾⠋⠁⢀⣠⡿⢿⣿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠁⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡖⢛⢱⣴⢻⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⡇⠀⣴⡟⠋⣠⠔⠻⣿⣶⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡾⣾⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣸⡏⠀⠀⣇⠘⣷⠊⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⣩⣌⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⡇⠀⠀⣨⣟⡥⣺⣿⠿⡛⢿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢻⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣴⡾⠟⠡⠚⠉⠀⠀⠈⠳⣝⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡞⠋⠉⢛⢿⣿⣆⣹⣿⣿⣷⡈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢣⠐⢿⣙⡇⠘⢿⣿⣷⡹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣿⡏⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢣⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⠛⢉⠉⣻⡇⠀⠈⢿⣿⣷⡌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡗⠘⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣃⡤⠀⠹⣿⣿⣆⢻⣆⠀⠀⠀⡰⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠈⢹⣍⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡻⣦⣠⠞⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣇⣠⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⡟⢧⣀⣤⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣠⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠩⣿⣷⡿⣅⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣧⣻⣿⣷⣌⠀⠙⠳⢶⣶⡊⠉⠀⢀⣠⠼⠋⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣯⡉⠁⠀⢀⡰⠔⠉⠙⢿⡳⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡹⠊⠉⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⣿⣿⢿⡄⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣉⣠⠴⠂⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠠⠙⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⡞⣷⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣇⠹⣿⣿⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠐⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣇⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡘⢿⣷⣌⢻⡟⢶⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣀⣰⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶ ⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢻⣦⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠙⢿⣮⠻⣿⣷⣙⠶⣙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣀⡘⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⣿⣯⣛⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⢉⡏⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⢛⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠉⢻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⠀⠙⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣢⠸⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣋⠉⢻⠛⠟⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⢷⣄⣀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣦⡄⡉⠀⠙⣿⠛⣿⢹⠇⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⡀⢉⣤⠀⡄⣀⢀⠹⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠸⣿⣿⡿⣷⡀⠈⢿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣿⣾⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠙⠀⠀⣿⣿⠂⠸⣷⡄⠈⢿⣷⠀⠀ ⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⣀⣀⣼⣿⣦⣴⣿⣷⠀⠘⣿⡇⠀ ⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣷⣤⣛⣻⡗⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⡄ ⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⠘⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣯⡉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣇⣴⣄⡘⢣⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣞⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⠉⠙⢧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢳⡙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠲⠤⣄⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⢻⡛⠿⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣜⣇⠀⢹⡘⣿⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠛⣿⣷⣤⣄⡉⢓⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿ ⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣷⠀⢀⡏⠉⠀⣰⢻⣿⡘⣧⣸⠇⢨⢮⢿⣿⣧⡀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣄⣻⣿⠟⠋⠉⣻⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡏ ⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠙⠚⠀⣀⣴⣿⣇⢻⣷⡜⢿⡄⠘⡎⠳⡿⣿⣿⣄⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⣠⡤⠞⢻⣿⣿⣿⡇⣰⣿⠃ ⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⡽⢻⣿⣶⣙⡿⠷⣷⠀⣱⡀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⢶⣿⣿⣷⣷⣿⡏⠀ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡾⠁⣠⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡳⢿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠲⣌⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⣰⠃⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⢆⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣷⢽⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡇⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡇⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⡳⣄⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠙⠯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠋⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⣷⠈⠳⣄⣀⣴⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠌⠉⠒⢤⣄⠙⣿⣦⣦⣄⡀⠙⢾⣿⡌⣷⡄⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡾⢻⣿⠏⠀⠀⣴⠇⠀⢹⡄⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣉⠉⠈⠛⠓⠲⣼⣿⣽⣿⡄⠀⢠⣾⠔⣿⣿⡠⠶⠤⢶⣿⣯⣏⣤⣾⣁⡀⣴⣾⡿⢀⣤⣾⣯⡟ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣄⣀⣙⡿⠿⣿⠜⠋⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣯⡿⠿⢋⣼⣿⡿⠁⡜⣿⡿⠋⢀ ⣿⡉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠙⠶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠉⠉⠙⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣠⡾⠋⡸⠃⡐⠞⢋⡴⠃⣸ ⠛⣿⡆⠀⠀⡈⠳⢄⣀⠀⠀⣁⣩⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⣧⡄⠀⢠⠇⣠⡾⢁⣾⣿ ⠀⠙⢿⣦⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣫⠽⠛⠛⠛⠶⢤⣆⢁⣠⣿⣴⡟⢠⣿⣿⣿ ⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡆⠀⢤⣖⣪⣿⠾⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⣿⣿⠹⣷⠉⠡⣾⣿ ⡄⠘⣦⠁⠒⣶⣦⣴⣾⡿⡏⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠷⠛⣋⣉⣉⣩⣴⣋⡀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠳⢶⣤⣀⡽⣤⡟⣾⠇⢀⡼⣿⣿ ⡁⠀⠹⣿⡦⢬⣧⠼⠋⠀⣿⠀⣠⠞⡩⠟⠛⣉⣩⣭⣽⣿⣤⡏⠀⢷⡀⠀⠈⠁⣼⢿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠄⡿⠠⣿⠀⣼⣿⣿⠿ ⣧⡀⠀⠘⣿⣯⣹⣦⣶⣾⣇⣠⡟⠋⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠈⠛⠷⣀⠀⡸⣷⠀⠀⢠⡯⢤⣤⣤⣤⠤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⡇⢠⣏⣴⠛⣻⡟⠸ ⡀⠙⠷⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣿⡷⣤⣴⠟⠁⠰⠽⠀⠀⣀⣤⠴⣾⣷⡗⠛⡆⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⠀⣻⠀⠀ ⠻⣦⣄⠈⡙⠛⠿⣿⣿⡿⠹⡇⠸⢿⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠙⣳⠞⠋⠸⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢃⣼⢠⠇⠀⠀ ⣿⣞⡛⢿⣯⣙⣷⣶⣦⡀⠈⡇⠀⠀⠘⠋⠉⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢿⣷⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⣿⠏⠀⠀⠀ ⡇⠻⣟⠲⣄⡈⢻⠙⡿⣍⡂⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠧⠿⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⢓⡇⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠈⢙⣶⠭⠛⣧⣿⣿⣿⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠾⢯⣤⡶⢶⣾⣝⣿⠟⠳⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⣿⣯⠰⣄⣘⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢶⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣵⣿⣿⣷⣮⡙⠓⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠤⠔⠒⠒⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡞⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⡿⠿⣭⣶⣦⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣶⡿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣱⣼⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠚⠉⠉⢁⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡒⢦⣀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠉⠀⠈⠑⠄⠀⠁⠲⣖⡀⢀⠤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠤⢰⢹⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠋⠀⠈⠻⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡿⣧⠏⡞⡏⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣀⠀⠀⡄⠉⠑⠲⢄ ⠔⢋⢁⠈⠜⡟⡐⡞⠀⢀⠀⠀⠀⢘⡤⠴⢦⠤⡀⠀⠠⣙⣯⣀⡉⢷⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠷⢶⠿⣕⢁⡇⠠⣾⢈⡽⠲⠊⢠⣴⣾⣷⣼⣄⠀⢻⡷⡂⠒⠋⠀⠑⢆⠀ ⠀⠀⠀⢘⣄⠔⣿⠀⢠⣟⢿⡷⠁⠀⠈⠛⠛⠋⢸⡿⡇⠘⡅⠔⠆⡀⠀⠀⠀⢑ ⠀⡴⢨⢡⠎⡄⢻⠀⢈⢫⠚⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡞⠉⠇⠀⠇⠘⠀⠈⢦⢀⠄⠁ ⠎⢠⠁⡟⡄⡀⠊⠃⣿⣷⠿⠂⠀⠤⠤⠀⠀⣴⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣰⢀⠼⠁⠀⠀ ⠀⠸⣗⠿⢉⢆⠠⠚⡻⡰⡑⣄⠀⠀⠀⢀⠜⡇⠀⣠⠜⢀⣠⡊⡷⠃⠀⠀⠀⠀ ⣀⣴⣁⣄⡊⠀⣀⣀⣀⣈⠈⢻⠉⠀⠀⠁⠀⣇⢴⠃⠰⠮⡁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠁⡏⠆⠉⠉⢳⠎⣏⣍⣷⣷⣤⣤⣀⠀⠠⠜⠛⢉⢷⡒⠊⠀⠒⠶⣄⠀⡾⠁ ⠀⠀⡇⢸⡔⠁⡡⠊⠉⠀⠀⢽⣄⠉⠐⢄⡀⠀⠀⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣇⠀ ⢄⣠⠁⣸⠎⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⠀⠥⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢰⠟⣴⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⢸⢰⡿⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀ ⠸⣿⣙⣗⣀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡾⢣⠀⠀ ⠀⢹⣧⣀⠀⢀⣹⢳⣤⠴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣽⠈⠘⠦⠔ ⠀⠀⠑⠻⠿⣽⡞⠙⣇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢄⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡇⠀⢹⡄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⡴⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠼⢲⡀⠈⣷⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡜⠀⠗⠄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⡀⣀⠴⠚⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⢀⠏⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣷⡄⠒⢀⠀⠀⠀⠙⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠻⣆⠀⠑⢄⡀⢸⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠢⡀⠀⠙⢌⣣⠀⠀⠉⠏⣠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⡀⠀⠈⢦⡀⠀⢹⠆⠀⠀⣰⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣿⣤⡄⠀⠀⢱⠈⢆⠀⠀⠀⠘⡿⣄⠀⠀⠙⣴⡟⠓⢄⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠸⣇⣹⣿⡹⣄⣀⣀⢧⠬⣤⠄⠀⠀⠈⢎⢦⡀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣿⠶⠷⢤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⡛⠻⡄⠀⠀⢧⠘⣶⣄⠀⠀⠀⠳⡹⣆⠀⣀⣼⡇⣸⣷⣝⠷⣤⣀⣨⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡀⢸⢹⣧⠀⠀⠈⣿⠁⠈⢧⠘⢿⣄⣀⣼⣷⣜⣿⣦⠀⢀⣀⠽⠞⣿⣿⣿⣷⣿⡧⠟⢷⣮⡉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠒⠉⢹⣏⠙⣯⣿⣇⢀⠜⠙⣇⠐⢌⣶⣺⡿⢿⣛⡛⠛⠛⢿⣿⣿⠄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢧⣷⢞⠙⠻⣶⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⡿⡄⢻⣿⡼⣏⠀⠀⠹⣶⣫⣿⠏⠀⣿⣿⣯⣧⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⢸⠹⣿⣿⠏⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠉⠁⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣇⣀⣶⣷⣷⣘⡆⢳⠘⡦⠒⠒⢛⡿⠋⠀⠀⣿⢿⣿⡟⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠱⢿⣧⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣆⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣧⢎⣿⡏⠈⢦⠚⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢹⡟⡝⢦⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣯⣾⣿⡇⠀⠘⢠⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⡇⢸⡄⠁⠠⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣰⢡⣿⣿⡿⠳⣀⣴⣿⡇⠷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣰⠃⣸⣿⣿⡇⠀⠏⢸⡿⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⡰⠃⢀⣿⡿⠛⠃⣰⣠⣾⡇⢹⡸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡿⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⡴⠁⠀⣼⡏⠀⢠⠊⢹⣿⣿⣿⠈⣏⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⠃⢰⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢃⠞⠀⠀⣼⢻⠀⢐⣁⣤⣾⡿⠁⠹⡇⠸⣷⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢠⡟⠀⣼⣿⢏⣿⠏⢉⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣾⠛⠉⣩⣿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⢻⠀⠻⡆⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢠⡿⢃⣾⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢇⡀⠉⢸⡏⣿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢇⠀⢱⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢠⠏⢠⣞⣭⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡇⠸⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣰⠃⣰⣿⣿⠟⠋⢉⣡⡾⠛⠁⠀⣠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣵⠾⠛⢁⣠⣴⣾⠟⠉⠀⣀⣠⣴⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢱⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢢⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠿⢷⣶⠒⠙⠛⠿⢦⡀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠈⠑⣶⣖⠉⠀⠀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣝⣆⡾⠯⠀⠉⢳⣤⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣴⠶⢶⢸⠁⡼⡀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⢹⡿⣇⣸⡏⢠⠧⡿⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠙⠻⠶⢦⣄⡀ ⠀⢸⡻⠿⠃⠙⡟⢀⣾⣠⠃⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠴⡶⠦⠤⠤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛ ⡾⠋⢿⢀⡀⠀⠀⠞⣩⠏⢰⢳⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⣥⡤⠼⣶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠳⣄⣱⣷⡀⠀⢀⡼⢿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣬⣥⣔⣾⠗⣡⠟⢸⠇⠀⠀⣰⡧⠔⠒⡶⣄⣀⡾⠋⠀⢀⣀⣨⣷⣄⠙⡦⠀⠀⠀⣞⣮⡢⣌⣉⣡⣴⠾⠊⠘⢷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⠛⢻⡟⠛⠚⢇⢀⣼⠀⠀⠊⣽⡁⣠⢾⡇⣸⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⠿⣿⣶⣄⠀⢸⣽⡙⢯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠄⢀⡴⡏⡞⠀⠀⢀⣿⠋⣿⢿⢧⠋⠀⠀⠀⠑⠚⠛⠿⠟⠀⠀⣿⢹⢈⡇⠀⣣⣷⢄⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱ ⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠚⣯⠉⠀⡇⡇⠀⠉⠹⣟⢇⣹⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠮⣼⡇⠀⠙⡆⠈⢦⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠚ ⠀⢠⠞⠁⡴⠁⣼⠁⣰⠀⢱⣧⠀⡀⢀⠸⣆⠉⠓⠀⠀⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢘⡇⠀⢰⠃⡄⠘⡆⢦⠀⢹⡇⠀⡠⠊⠀⠀ ⣰⠋⠀⡼⠁⢸⢿⢠⠃⠀⡸⢻⠀⢹⣾⣗⣪⢝⣶⠄⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠇⣦⠇⠀⠀⠀⠸⣼⠀⢸⣧⠞⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⣸⢡⡀⢸⣈⣾⠠⠞⠀⠀⠓⣼⡏⢟⢎⠉⠁⠀⠀⠒⠛⡉⠉⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣰⢺⠇⠀⠀⠀⣠⣦⠃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣼⠳⣼⡏⠉⣷⡀⠠⠤⠞⠻⢷⡘⣎⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢱⡇⠀⠀⣠⢣⠞⠀⢀⣠⠔⢁⣣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣨⠏⠀⢁⡴⠃⠉⠀⠀⠀⠞⠁⠙⠪⢗⣎⡟⠶⢤⣀⣀⡠⠴⠋⠀⢸⠃⠀⣴⡿⠁⠀⣸⠷⠚⠉⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣾⣥⣤⣖⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢘⡏⠀⡠⠚⠙⢦⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼ ⠁⠘⠉⢹⡍⢆⠉⠉⠛⠛⡯⣄⡞⢺⡟⡛⠻⣶⡾⢥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡿⠾⠗⠋⢽⣦⠤⠤⠿⠒⠒⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣴⠏⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠀⡠⠊⣠⠎⢈⣿⣿⠗⠒⠻⢿⡛⠷⠿⣿⡙⠧⠐⠀⠚⠁⠀⠀⢀⠔⠉⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣄⡐⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣇⡜⢁⠔⣡⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡽⣦⡀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣅⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡟⡰⠃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢄⡀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⣠⣴⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀ ⠦⢤⣤⡇⠀⢸⣷⠁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀ ⠀⣾⡾⠀⣼⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠀⣿⠀⡸⡇⡏⠀⠻⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⠃⠀ ⠀⣇⠘⣿⢱⠈⠂⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀ ⠀⣿⣾⠹⣧⡱⢄⡀⠸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⡄⣀⢀⡼⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⢹⣻⡗⠬⣟⣬⠥⠄⠳⣯⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣽⢶⣾⠿⣋⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢯⢞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢽⣦⣀⣤⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠀⣻⠀⠈⠑⠿⣶⣀⠄ ⠀⠀⠘⢯⣓⡯⠶⠦⣴⡞⣣⣷⣾⡿⡋⠉⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠯⠭⣥⣾⣿⠁⠀⢳⣧⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡧⡀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣧⡗⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠸⣼⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠉⣯⢣⠀⠀⠀⢻⢧⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣸⠃⣰⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣫⣋⠇⣀⠀⠈⡟⡆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡇⣼⡯⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢻⢿⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡞⠀⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠑⠉⠚⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⢤⣤⣀⣀⣠⢿⣦⣀⣀⣠⣤⠴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡀⣻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣿⠾⠛⠛⢶⣄⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡾⠁⠀⢠⣾⣇⠀⠀⢠⣽⡷⠾⣿⣆⡀⠀⠉⠀⢀⣴⠏⢉⣙⣿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠃⢠⡾⠋⠀⠙⢷⣤⣿⠁⠀⠀⠈⣯⠛⠷⠶⣿⣯⠶⠞⠛⠁⣀⣠⡌⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⣰⠟⠷⠶⢶⠆⠀⠀⠘⠧⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠀⢫⣤⡴⠶⠛⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⣤⡶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⡿⠶⠶⠶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡷⠶⠒⠒⠒⠛⠛⢀⣠⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀ ⠘⣿⣤⣤⠶⣶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⢹⡇⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣠⣤⠶⠶⢞⣻⣽⠿⠟⠋⠉⠉⠉⡿⠁⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠿⣦⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⠀⠀⠈⠛⢿⡛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⢟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠾⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⢁⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠈⣻⡄⠀⠀ ⠀⣴⠞⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⢁⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠙⢷⣤⣴⠟⠀⠀⠀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠻⣿⣿⡷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡴⠶⠛⠛⠋⣁⣠⣴⡾⠿⠤⠦⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀ ⠈⢿⣄⡀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢲⣶⡼⠏⠀⠀⢷⡤⠶⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣧⠀ ⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⡷⠒⣶⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠦⣤⣄⣷⡀⠙⠲⠿⠖⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠶⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢾⣿⣯⣭⣥⣤⣴⣶⣖⣒⣻⣭⣤⣴⡶⠻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠿⠀⡀⢙⡳⣆⣀⡀⢀⢴⣟⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣀⣀⣀⣠⡾⠗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠛⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⡀⠀⠀⣤⠞⣩⠞⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢠⣴⠿⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠠⡀⠹⡄⠐⢫⠞⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⠃⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠐⢆⠢⣝⢦⡹⣦⣤⡴⠛⠉⢹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⣵⠁⠀⣠⠏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⡓⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣶⣾⣿⢰⠃⠀⣠⣋⡀⠀⢀⡇⠰⡖⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢣⢨⠟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀ ⠀⠀⣾⠟⠙⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠁⠈⣇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀ ⠀⣼⡏⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡀ ⢸⣿⡄⠀⠀⡎⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠇⡿⢠⠀⢯⣧⠀⠀⢠⡈⠳⣄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡏⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇ ⢸⣿⠁⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠈⣇⠘⡾⣦⠀⣆⠹⣄⠨⠓⠫⠉⠀⠀⠀⠰⠸⡆⠀⠀⠸⡀⣷⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠈⡟⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⢸⣾⣧⠀⠹⡆⠃⠘⣧⠘⢇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣗⡀⠀⠀⡇⠿⢉⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡹⡄⠀⠨⣿⣿⠖⠀⠹⡜⡄⠈⢣⡈⢧⠀⠙⢶⢾⣵⣿⣿⣿⡟⠙⡷⠀⠀⢧⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⡇⢳⡀⠐⢻⡏⠀⠀⣀⣹⣴⠀⠀⠉⠊⢧⡀⠈⠛⣿⣿⣿⣥⣿⡄⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠀⢿⢱⠀⢱⡀⢸⣧⣶⣶⣮⣭⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠃⢸⡆⠀⣸⠘⢀⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⠈⣇⢸⣾⡀⠀⡵⡬⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⢠⣿⣸⣽⠇⠉⡇⠀⢰⢻⣿⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢧⡀⣿⡝⠪⣿⠛⠻⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣿⣇⢸⡟⠋⠀⠒⠀⡇⠀⡞⢸⡿⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢘⣷⡄⢸⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠛⠻⢶⡀⠀⣸⡿⣹⡏⡸⠁⠀⠀⢸⠀⢧⠈⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⣷⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠈⡏⢳⡈⣷⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⡼⠃⣠⣿⡟⢻⣻⠛⢦⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⣧⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠸⠃⠀⢳⡘⣞⠿⣽⣿⢷⣤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣴⣾⠟⣿⠀⣽⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠈⠀ ⠀⠘⡿⡇⠀⠀⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⣆⢙⣮⣶⡬⣷⣶⢟⣿⣿⣫⠟⠀⣠⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠛⢿⣿⣿⢿⣯⡉⠀⠘⣟⠿⠃⠀⢀⡾⠚⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⡇⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠸⣽⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠈⠙⢷⡜⢿⡆⠀⢸⢶⠀⢸⣟⠁⢀⣼⠀⠉⠳⡦⣄⣀⣻⠀⠀⠁⠀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⡇⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡝⣾⣿⣦⣧⣼⣠⣯⣸⢀⣾⠏⠀⠀⣤⣧⠀⠀⢹⡂⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⢻⣿⣅⣸⣿⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡿⡇⠀⣇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡋⢠⣽⣾⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⡆⣀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⣿⣵⠀⢿⠈⡾⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠁⠀⣻⠀⠀⠀⠃⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢱⢹⠀⠸⠀⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣟⠛⠛⡄⠠⣤⣧⣤⣾⡝⣿⡀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢇⠀⠀⢱⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡽⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⣷⠀⢠⠄⣼⣤⣦⠈⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠄⠀⢸⡆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣻⠀⣿⡆⢸⡤⣿⠀⠝⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣢⠞⠉⠔⠁⢀⠜⣡⣖⡫⠤⠦⠐⢢⡣⠊⡌⠀⢀⠎⡠⠛⡀⠗⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠟⣠⠌⠀⡴⣏⠌⠉⠁⠐⠠⠤⣠⣏⡀⠐⠀⠀⠌⡐⠀⠀⡇⡁⠀⠀⠀⠀ ⣘⠋⡐⡍⢠⣊⣀⣧⣀⣀⠄⣀⠀⠐⢄⠀⠀⠇⢠⠐⡐⠀⠀⠸⠁⡇⠀⠀⠀⠀ ⠃⡜⢰⢠⠇⠙⡏⠉⠉⣿⣿⣷⣦⡦⡀⠀⢸⠁⣌⢡⠁⠘⢂⠀⢳⡠⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⣨⢸⠀⠀⠀⠈⠔⠶⠟⣻⢿⡿⠆⠀⡄⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠳⣄⠑⢕⠄⡀⠀ ⠃⣰⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⢀⠀⢠⢻⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠉⠂⢅⠀⠀ ⠀⣹⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡀⠈⣉⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠂⢀ ⢠⢻⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢇⠀⠀⠺⢿⣟⠻⡿⣿⡄⠀ ⡄⣾⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠈⣿⣆ ⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⡓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠆⢃⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁ ⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠙⢤⣭⢗⡖⣤⢈⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣠⠞ ⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠙⠛⠘⠓⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⡁⠀ ⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠔⠀⣰ ⣤⠤⢤⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡄⠔⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⢁⣞⠔⡰⠋ ⢸⠀⠀⠹⠃⠘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠋⡀⢺⠎⠜⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡼⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡑⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⠞⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⡇⠈⢷⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⡀⠀⢸⠋⠉⠉⠀⠀ ⣠⣞⣁⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠐⢲⠟⠠⢤⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣠⠤⠔⢷⠒⢾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣸⢀⣏⣀⣀⡠⢼⡉⠀⡰⠋⡾⠉⢠⣤⣄⣈⣧⣿⠀⠀⠀⢀⣸⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠛⡄⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⣿⠓⣧⠞⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠋⣻⡀⠀⣠⢸⠙⢧⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡏⢀⡎⢠⣷⡀⠈⠿⠦⠈⣿⡏⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡟⠋⣰⣧⠈⣼⠦⡈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⢴⠿⠖⢛⣻⣷⡀⠸⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣰⢁⣼⣿⡘⣦⡟⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢉⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣷⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢫⢹⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣿⠈⣙⠢⣤⣤⠖⠋⢸⡜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠹⣾⠿⠛⠁⠀⠀⢸⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢶⠖⢿⠋⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠙⡯⡁⠒⠦⣤⡤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⢀⠞⢀⡜⠣⡀⠑⣄⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢀⠾⠤⣈⣦⠀⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀ ⢀⠎⠙⢄⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠉⠉⠉⠢⣀⠑⢄⠈⠀⠀⠀⡠⠊⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢆⠀ ⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠊⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢆

⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⡰⠲⠄⠈⠁⠉⠀⠀⡠⠦⠏⠑⠀⠐⠄⠤⣔⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠁⣀⣛⠳⢕⡀⢀⠔⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⢤⡰⠞⠈⢆⠀ ⠀⠀⡔⠀⠀⢰⠁⡡⠂⢀⡠⠥⠑⢛⠀⠀⠀⠐⠚⠢⢕⣂⢔⠞⠙⣣⣁⠀⠈⡀ ⠀⠀⠀⠉⠨⡏⢘⢤⡆⠁⠀⠔⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢃⡀⠀⠀⣖⠁⠀⢡ ⠀⠀⠀⠀⢰⠗⢡⠊⠀⠌⠌⢜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡄⠀⠐⡈⢢⢀⢘⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⡠⢊⡴⢡⠁⡼⠀⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢰⡇⠀⡄⣧⠀⠑⠱⡀⠀⠀ ⠀⢀⡼⡰⠃⠃⠇⡌⢠⡼⠔⠚⡀⠀⠀⢀⡰⠋⠉⠺⡻⡀⢁⠸⡆⠀⠀⠁⡀⠀ ⢀⡾⢱⡇⢰⡜⢰⠁⠀⠉⠀⠀⠱⣄⠀⣼⠃⠀⠒⠀⢷⢣⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⢨⠁⠈⢺⣙⣴⠓⠊⠚⠛⠂⠀⠁⠘⠀⠬⠿⠦⣌⣆⣶⠀⠇⢀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⡌⠀⡰⡄⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡉⠟⣧⡆⢀⠇⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠁⢀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠌⠀⢰⠀⠀⣾ ⠀⣬⠀⢸⡟⡅⠀⠀⠀⠀⢠⡰⣭⣅⣂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠎⠀⠀⠊⠀⠀⣿ ⢠⢇⣀⣾⣿⢃⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡠⡡⡂⠀⠀⢀⣠⠂⡀⠙ ⢸⢸⡇⢹⢻⠈⣆⠰⡊⢁⠈⣟⠁⢈⣀⠏⠀⠀⢠⢊⠀⠀⡀⠖⣔⠕⠁⢠⠁⠀ ⢀⠈⢣⢸⢸⡐⠙⠳⣄⠀⠀⠈⠉⢍⠀⠀⡠⢔⢵⡧⢤⡄⠁⡸⡱⠀⢤⣻⠀⣀ ⠀⠀⠘⢧⡟⠄⡀⣀⣼⣷⢄⠀⠀⠸⢤⣎⠂⠥⡞⠠⣏⠀⣰⣿⢁⣾⢻⢘⣧⡀ ⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣨⣅⣤⣤⣀⣠⠜⠀⠀⢉⣼⡿⢣⠾⠓⠉⠁⠀⠀

⡟⣿⡛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⡞⡿⣶⣶⣿⣴⣼⣆⣤⣡⡣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠿⣿⠟⠸⠿⠿⠿⠘⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡖⣖⠲⣩ ⢦⡘⣿⣿⣿⡿⠃⠋⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢈⣿ ⣟⣿⣿⣙⣥⢄⣤⠖⠋⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠙⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡿ ⣟⣿⣿⣧⣠⡾⠁⠀⠀⡦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾ ⣿⣎⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⡤⠐⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡄⠖⢄⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣍ ⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣤⣤⣼⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣧⢊⠁ ⣿⡿⠿⣷⡹⡻⣿⣯⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠸⣧⢖ ⡏⠈⢈⢿⣧⢳⠹⣧⢊⠄⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠿⡿⢿⡿⣿⠀⠈⢁⣻⡟⣿⡇⠋⡎ ⣷⠀⠀⠘⣿⡾⣧⣹⡎⡴⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⢛⡨⡹⠆⠀⢠⣾⣿⣿⢻⡇⠀⢸ ⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡀⢧⣀⠀⠈⠐⠄⠀⡈⠁⠨⢀⣴⣿⢟⡾⣿⣾⣿⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣇⢸⡻⢿⣿⣶⣶⣖⠀⣲⣿⣿⣿⣿⡌⠊⢝⣏⣿⢀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣧⣄⡈⠉⠛⠻⠝⠋⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⡟⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢯⡙⢯⡴⠞⠋⣸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⡷⢤⣉⣤⣿⣀⣴⣿⣿⠉⠀⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⠁⠀⠴⠃⠀⢉⣉⣿⣿⡛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠿⠷⣾⣿⣿⠿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡽⢧⣄⡀⣠⠴⠒⠋⢹⠋⣌⠃⠀⠀⠀⣉⠈⠻⠄⠀⠀⢠⣿⡿⣦⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⣀⡉⣹⠆⠀⠀⡟⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠶⢿⣄⣰⠇⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠋⠁⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣰⣇⣠⠞⠷⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡥⠖⠚⣩⣽⢿⣿⡏⠉⠉⠛⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣍⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠷⠤⢤⡶⠃⠀⠐⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠁⡾⣻⣧⡐⠲⣄⠀⢠⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠚⠛⠛⠲⠤⠴⠶⠛⠁⠀⣴⢿⡟⢁⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣦⣾⣷⣿⣿⣮⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⢀⣀⠤⢀⡾⢃⡿⢼⣿⣿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⢿⣿⠛⢶⡟⠀⢸⡇⡈⢻⣿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⣤⢨⡇⣸⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣭⣍⣛⣛⣛⣿⢎⣽⣇⠈⠛⠟⠀⠀⢸⣇⠹⠿⣿⡿⠏⠀⢶⠒⠚⠒⠛⠋⠉⠙⢧⡈⢿⣿⣿⡿⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠾⠿⠿⠾⠿⣿⣦⣀⠈⠱⣤⡀⢻⣆⠀⠉⠁⣠⡤⠌⢉⡛⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⣿⡟⣡⠏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢮⡿⠲⠿⣷⣦⣭⣉⣰⣶⣿⡾⠋⡤⠀⠀⠀⣰⣿⣼⣿⡟⣁⢤⣴⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⠯⣤⡶⢋⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣼⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⣴⣦⣄⣀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣝⠳⣄⠀ ⠹⣝⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠻⠿⣷⣌⣷ ⠀⠈⠓⠮⣟⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠙⠶⣦⣄⣀⣀⣀⡈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣠⣤⣦⣤⣀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⣴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡴⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠎⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⢱⠀⠀⣇⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢿⣾⠀⠀⡿⢦⣄⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣾⠀⠘⣿⠀⠀⡟⠀⢹⡓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⡰⡵⢀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⡻⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠉⢠⣀⠀⠈⠆⠀⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣰⣿⠃⣸⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠟⡆⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⡿⠁⡇⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⣿⠷⣤⡀⠙⢷⡄⠈⠀⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠈⣸⢀⡇⢠⠃⢠⠃⢰⢸⠀⢳⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠃⢰⠀⠀⠀⣷⢀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣬⣉⠂⠈⠻⡆⠰⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⡇⣼⡇⣸⠀⣼⠀⢸⢸⠀⠈⢿⡆⠰⡀⠀⠈⡄⠀⡟⠒⡾⠂⠤⢼⠏⣼⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡓⢦⡄⠙⠀⠹⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣧⠏⡇⣿⡀⣿⠀⢸⣾⠂⠂⠉⠻⡀⢳⡀⠀⠘⡄⡇⢠⠃⠀⣀⡾⠾⡀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣏⡷⠟⣢⡀⠀⠈⣿⡿⠀ ⠀⠀⢿⠀⢇⣟⣧⢻⡀⣜⢹⣧⣒⣒⠢⠵⡌⢷⣄⠀⠙⣇⠎⠀⠀⣸⣷⣾⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣠⢣⠞⢋⡴⢟⢻⣳⠀⠀⠁⢱⡀ ⠀⠀⠈⢧⠞⣻⡏⠛⢧⣿⢿⡟⠻⢿⣿⣿⣟⠾⣎⠑⢦⣘⣄⠀⠉⠉⠀⢩⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣧⠋⢰⡿⡆⠸⠀⣹⠀⢀⠀⣼⠀ ⠀⠀⢠⠏⣰⢫⢃⠇⢸⠿⣷⡉⠀⠻⣿⠻⢻⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣭⣽⠉⠀⠀⢸⠃⠀⢨⣰⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⢀⠏⣰⠃⢸⡏⠀⢸⠀⠈⢳⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣴⣿⠇⢀⡼⠁⠀⠀⠀⡀⠸⠀ ⠀⣼⣴⠃⠀⣾⠁⠀⣸⡀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢧ ⢀⣿⠃⠀⢠⠃⠀⢀⡟⡇⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸ ⣸⡇⠀⢀⡎⠀⠀⡞⠀⡇⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢻⣰⡇⢹⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⡿⠀⠀⡜⠀⠀⣼⡇⢸⣿⠇⠀⠀⠘⣷⣄⢀⡤⠶⠶⠶⠋⠥⠤⣌⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣟⢻⣧⣸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⡼⠀⠀⡼⢹⠁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⡈⢹⡟⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠤⣄⡏⢧⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣻⠎⠈⢿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⢀⡸⠁⠀⣼⣠⠼⠚⠙⠀⠀⠀⢀⠜⢀⣾⠁⠀⠀⠢⠤⣀⣀⠀⠘⣾⣇⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠘⠁⢀⠞⠋⠉⢻⡓⠦⣤⣤⣖⣡⠴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⣸⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠟⠆⠀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠙⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠾⠿⠿⠿⣿⠻⠿⣶⣄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣼⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣸⠃⢠⡏⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠜⣠⠏⠀⠸⠁⠀⣠⣾⠇⣰⢻⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣯⠁⢰⡏⠀⣠⠂⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠑⢦⣴⠋⡏⢰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⣰⠋⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠀⢹⣀⡎⠀⣰⠃⠀⢀⣦⠇⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢻⣷⡏⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢀⡼⠁⠀⣿⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃⢰⡟⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⣶⠞⠒⠒⠒⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰ ⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣴⣃⣀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀ ⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠏⡇⠀⢀⢻⠁⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠿⣶⣤⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⠏⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀ ⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡞⠀⡇⠀⢸⢸⠀⢀⡟⢀⣀⣠⡶⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢱⡄⣰⠋⠐⠻⢿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠻⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣧⠀⢸⣾⠀⣾⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣳⣦⣤⣀⠀⣿⣾⠀⣀⣿⠀⢸⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣾⣧⣿⣿⡛⢷⣽⡄⠀⠀⠀ ⠿⠋⠉⠉⠀⠈⠉⢹⡿⠉⠉⠘⡆⢸⢿⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣀⣤⢶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢻⣸⡀⠇⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣟⣻⢿⣵⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⢿⠏⠀⡼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠀⡰⢋⡿⠀⣸⡇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐ ⢠⠞⠁⠀⢀⣤⡴⠶⠿⢦⡀⠀⠀⠀⢧⢰⣿⣧⠀⢸⡿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⣴⣯⠏⠀⠊⢡⣾⠁⣰⢻⡇⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢠⠊ ⡟⠀⠀⣰⠟⠉⣿⠦⠴⠾⣧⡀⠀⠀⢸⡟⣿⠘⣄⠸⡇⠘⣤⠙⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠃⠀⢀⡴⢻⡿⠃⠀⣀⣴⣯⠇⣠⠋⠸⡇⢠⠛⠶⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠄⠊⠀ ⢿⠀⣴⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠖⠚⠳⡄⠀⢻⢷⣿⠀⠙⣄⢧⠀⠈⠳⡀⠀⢉⣻⡿⠿⠟⠛⠛⣼⠁⢀⣴⠯⣠⣏⣠⣶⣚⣹⣳⣇⡴⠁⠀⠀⢷⡾⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠒⠺⣿⡏⠀⠀⠀ ⢸⣴⡏⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣦⡀⣠⠇⠀⡏⠈⣿⠀⠀⠈⢿⡷⠶⠶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣦⠶ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢹⡧⠴⠋⠀⠀⡇⠀⣿⠤⣤⣄⡀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡴⢳⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠻⠤⢀⣠⣤⠤⠶⠦⢤⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡇⠀⠀⢀⡼⢷⠀⢹⡀⠀⢨⠿⠛⣳⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢁⡞⠀⢀⠀⣀⣠⠿⠛⠛⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀ ⡾⢻⡆⠀⢀⣶⣷⣿⡾⠃⠀⢠⠟⠀⠘⢇⠈⣇⢠⡏⠀⠀⠀⣭⢤⣄⣀⣀⣠⢴⣶⡟⠀⢸⠃⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠀⠀⢀⣠⠿⠂⠀⠈⠁⠀⠀⢹⡇⠀⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠓⢲⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠏⠀⣾⡜⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⠃⣿⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣿⠛⠀⠀⣿⣧⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡖⠈⡷⢿⣦⠀⠀⣼⠋⠙⠻⣏⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠹⣤⡇⠀⢁⣤⢴⣇⡀⠀⠀⠀⠳⣤⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣰⡿⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠈⠙⠦⣄⣴⠶⢿⡇⠀⠀⣷⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠉⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⠤⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠳⡄⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣽⣦⣀⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠻⢿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣺⠿⢻⠃⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⢿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠜⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢹⡇⠘⠛⠿⠿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣔⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⢏⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠴⠞⠛⠉⠉⠉⣹⣿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠟⠀⣀⣴⠆⢀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣏⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠒⢠⣤⠤⢶⣊⣉⣰⢋⣴⢾⠏⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⣆⡤⠒⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀ ⠾⠿⠶⠶⠶⠦⢸⣿⠟⢁⡏⣠⠟⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢳⡄⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡘⣆⠀⢀⡀⠤⠽⣦⣠⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣼⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢷⣹⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢣⡀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢳⠀⣿⡏⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠈⣇⢰⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⣠⠔⠒⠦⣄⢳ ⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠁⠠⣷⣿⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣦⡀⢀⣹⣶⣤⡶⠛⠷⣦⣀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠈⢻ ⢀⡼⠥⠤⠄⣀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡹⢿⡉⠈⠻⢽⣷⣄⡈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⡼ ⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣇⠀⠀⣧⡠⠔⠒⠒⠚⠛⠚⢿⡄⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠉⡻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠠⡼⠁ ⣠⠤⠒⠒⠢⢤⡀⢸⣠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣠⠶⠒⠳⠄⢞⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡰⠁⠀ ⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣱⣿⠀⣏⠀⠀⣻⠀⣀⣴⣾⣯⣿⣭⣷⡆⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠓⠚⢁⡇⠀⣀⠴⠚⡇⠀⠀⠈⣷⠂⠉⢳⠁⠀⠀ ⣆⡴⠊⠁⠀⠀⢿⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠛⢻⣿⡿⢻⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠓⠚⣫⣲⢟⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠸⡄⠀⠀ ⠙⣄⠀⣀⠤⠤⠼⣿⠀⣿⡄⠀⢹⡇⠀⠀⠈⢇⡈⠋⣰⠇⢀⣠⣦⣤⣄⣤⣾⠛⢃⣴⠟⡫⢀⡰⠛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢷⡃⠀⠒ ⠀⠈⠳⡁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣇⠀⠘⡧⠤⠤⠤⣤⡿⣉⣠⠖⡽⠛⡩⠊⢹⡷⠀⣐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⡖⢩⢾⡇⠀⣿⣹⠳⣆⣷⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠵⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣿⣿⡟⣷⢸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠈⠻⣼⣿⢻⠀⠹⣿⡦⠈⠛⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠖⢒⡺⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠰⢿⣿⣿⣧⡿⠀⣧⠀ ⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿⣿⠶⣏⡠ ⠈⠣⣄⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣷⣌⠢⢬⡳ ⠀⠀⠈⢢⣿⡸⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠖⠋⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡿⣿⢙⣷⡀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⢽⣿⠿⢿⡟⠉⠁⢠⣧⡾⠁⢱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⢘⠀⠀⢸⣧⠈⢿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢒⣾⣿⠟⠋⠀⠀⡰⢳ ⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠉⠉⢰⠀⠈⠀⠀⠈⡟⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⣀⡤⠤⣄⣀⣉⠉⣹⡿⠧⣠⣤⣔⣊⡠⠈

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢿⠛⢋⣩⣭⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣭⡙⠛⠿⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⣠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡆⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢟⠛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣧⣀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣤⣉⠉⢿⠟⠏⠟⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠁⣿⣿⣶⡄⠹⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣶⣰⣴⣤⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⡟⢻⡄⠘⣿⡄⠀⠀ ⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣀⣿⣧⣨⣿⡄⠸⣿⠀⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠦⠿⢿⠁⠈⠉⠛⢿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀ ⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡞⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠈⠁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⣿⣿⣿⣟⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣉⠻⢻⣿⠀⠀⣿⡄ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣈⠉⠣⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠄⠀⣿⡇ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢘⡆⠻⡹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣙⠒⠶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⣿⠃ ⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣇⠉⢹⠂⠀⣠⣾⢷⡄⡇⢹⣿⣿⣏⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣤⣀⠹⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠀ ⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠒⢃⣀⣼⣿⡹⣧⣹⡇⠘⡝⢿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⠜⢻⣿⣿⣇⣼⡏⠀ ⠀⢿⣧⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⢻⣿⣯⣿⣿⣂⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡀⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠋⢹⣿⣿⣿⣯⣿⢆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠳⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⠦⠀⠀⠀⠐⡄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠉⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢆⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣅⣷⣬⣷⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣤⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠾⣷⣤⣄⡀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠤⠤⠷⣀⡠⠤⠟⠛⠛⠛⠚⠿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠟⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⣁⠀⠄⠀⠀⠐⠢⠤⠽⣛⣒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠔⠒⠠⠖⠋⠀⠀⠀⣈⣙⠒⢄⡀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡉⠑⠲⣖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢀⡤⠒⠉⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠒⠻⠏⠉⠑⠢⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠚⠁⢀⣠⠶⠛⠉⢀⣴⡆⣖⣆⠀⠀⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣠⠊⠀⠀⣠⡟⠁⠀⢀⠔⠉⢸⡇⢹⢸⡀⠀⠘⣯⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢦⠀⠠⠀⠀ ⣀⣀⡴⠋⢀⠞⠁⠀⠀⣰⡿⠀⣠⡴⠁⠀⠀⠸⡇⠸⣾⡇⠀⠀⠘⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⡌⢷⡆⠀⠀ ⢙⡟⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣰⣻⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢱⡘⣇⠀⠀ ⠈⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⢏⡏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⠏⣧⠀⢷⠇⠀⠀⠀⡟⠀⣯⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢧⠸⡆⠀ ⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣿⡾⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣆⢳⡞ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠃⠀⣰⣿⠀⣿⠰⠀⠀⣸⡇⠀⣿⢙⢦⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠸⡜⣷ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠀⢠⡟⢸⡀⣇⠀⠀⢀⣿⡇⢠⡿⠀⠁⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡏⡀⢇⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇⠀⠀⡼⠀⢠⠟⠈⢈⡿⣿⠀⠀⠘⢸⣀⣾⡥⢄⣀⣀⣀⣀⣙⣢⣄⡑⣄⠸⣷⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢿⢹⠸⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⢰⠃⢠⠟⠀⡴⠟⣧⣿⠀⠀⠀⣸⠄⡟⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡻⣿⡄⠘⣿⠀⠀⠀⢸⢸⡄⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⣠⡏⣠⣋⡤⠊⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⡘⢿⣇⠀⢿⡆⠀⠀⢨⢘⡇⠸ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡴⣿⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡇⠀⢸⢹⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠗⣫⠟⠛⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢣⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣇⢀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢫⣾⠃⡾⠛⡛⢦⠀⠀⠘⣿⡉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣀⣒⣒⡶⢶⡀⢻⣼⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠐⢩⠿⠈⣷⣿⡿⠿⣇⠀⠀⠙⡇⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣠⣾⠟⠉⣠⣬⣉⠛⢷⡓⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣐⡡⢃⣴⠾⢫⣷⢰⡀⠀⠀⠀⡇⣼⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡿⠁⠀⢸⣏⣁⣹⣦⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠃⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣟⣋⢹⡆⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡆⠀⠀⠀⢘⠘⠀ ⠀⣄⠀⠀⢸⣧⣆⠀⠀⢸⣿⡙⠢⣀⣀⡙⠲⠤⠚⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠀⠀ ⠀⢻⣇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⡍⣧⡀⠉⠉⠿⢋⡩⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣿⡧⠀⠀⢸⠡⠀⠀ ⠀⣸⣿⡄⠀⡿⣿⡆⠀⠀⡇⢻⣷⡀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣒⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⣼⡷⠀⠀⣾⠀⡂⢸ ⡄⡟⠹⣿⠀⠟⣿⣷⠀⠀⠧⠘⣿⡿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢠⣿⠀⢸⡀ ⣧⡇⠀⢻⡆⠀⠸⣾⣧⠀⠀⠀⢻⡷⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢹⡇⠀⣾⣿⠀⠀⣡ ⠣⢭⡳⡄⢳⡀⠀⢻⡟⣇⠀⠀⠈⣿⣮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⣏⢸⡈⣷⢠⡇⢿⢠⣾⣄ ⠀⠈⠓⡹⡌⢷⡀⠸⣧⢹⣆⠀⠀⠹⣿⠈⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠋⠀⣰⣿⣿⣿⠸⡇⢿⣸⣷⠸⣻⣿⡿ ⠀⠀⠀⠁⢹⡀⢳⡀⢻⡷⢿⣆⠀⠀⢻⡀⢁⠀⠉⢳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣻⡄⢿⢸⣿⡟⠀⣿⣭⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢿⢌⣧⠀⠙⢦⠀⠈⣇⢸⠀⠀⠀⠃⢹⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠝⣧⡀⠀⠉⠛⢿⣿⢹⡀⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣏⢿⣆⠀⠀⠑⢄⢸⣾⡇⠀⣰⠖⠊⠉⢉⡙⣆⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⡱⡙⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⣩⣄⣥⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⣿⠒⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⣻⡿⠀⢀⣴⡾⠫⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣆⠈⢷⡀⠀⠀⢙⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠉⢑⣲⠶⠶⠿⢭⣅⣀⣴⠏⣠⡾⢯⡶⠀⣰⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣦⡁⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣶⠈⣷⡴⠊⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠿⠦⠴⠶⠦⠤⠤⢸⣟⣾⠟⢀⣿⢀⣼⠟⢀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⣧⠀⠀⠀⣀⣠⠬⣿⣦⢀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠒⣼⣇⣾⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠐⠀⠒⠀⠂⠈⠀⢻⣆⠐⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠹⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣸⣇⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠈⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⠀⣤⠀⠀⠁⠘⣭⠁⠀⠈⠻⣧⠀⠈⠀⠈⢻⣄⠈⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣋⠀⠸⣆⢐⣿⡟⠀⡁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣀⠀⣀⠀⡹⣇⡀⠀⠀⠘⣷⡈⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢀⠀⢹⣆⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣟⡇⠀⣠⠖⠉⠉⠙⠲⣄⢳ ⠀⠀⠀⣤⠟⠉⠀⠈⠉⠢⣸⣿⣿⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣇⠀⣄⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣶⡷⠿⣿⣦⣀⢀⢹⡆⠀⠄⠀⡀⠀⣿⣷⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⠀⢠⣞⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⡀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⡀⠀⠄⠘⣿⡟⢷⣶⡿⠛⠙⢿⣟⢷⣄⡄⠙⢿⣿⣮⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜ ⣰⠛⠉⠉⠉⠉⠑⠒⢄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣻⣿⡄⠀⠀⠄⠀⢿⣿⡋⠙⠳⣦⣤⣀⣭⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⡵⠒⠀⠐⠦⠀⣰⠃ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢸⣧⠐⠤⠸⣷⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣷⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⣠⠞⢉⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀ ⣀⡤⠖⠚⠓⠲⠦⣄⠀⢸⣀⣼⡟⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⡴⠞⠛⠿⠆⠰⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣾⠏⢸⡏⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣠⣖⣚⣛⣟⣛⡳⢤⠘⢿⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⠿⣄⣼⠁⢹⠀⠀⠀⣀⡤⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠴⠚⠓⢦⠋⠀⠀⠀ ⠁⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠢⣼⣿⠀⢘⣷⠀⠀⢀⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⣠⣤⢏⣠⣤⠞⠉⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⣧⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠸⣿⡿⠛⠉⠁⠀⡿⢻⣋⢹⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡦⠌⠉⣩⣕⡭⢞⠕⡀⣀⠄⠀⣷⠐⠀⠈⠀⢹⣿⣧⣄⠘⣧⠀⠀⠀ ⠘⢧⡀⠀⢀⣤⠤⠤⣼⣿⡄⢐⣿⡆⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠉⠉⣠⡿⠀⠀⣠⣶⢴⡴⣆⡰⢞⡵⠫⢂⡴⣾⠗⣩⢆⣐⡼⠊⠁⠀⠚⣿⡀⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣙⣿⡏⠀⠀⠛ ⠀⠈⠳⣤⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣧⠀⠀⢸⡇⢀⢀⣀⣀⣀⣩⣗⠚⠉⣠⠴⣫⠞⠕⣫⠞⢿⣾⡕⠁⠰⣻⠞⠁⠈⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠁⠀⠀⢸⣿⣻⣧⡈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣠⠤⣄⣾⠀⢸⡿⢻⣦⣄⠸⣇⠀⠈⠁⡠⢾⢝⡡⣪⠞⣡⣾⢅⡤⠞⠁⠀⠈⠛⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⡀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⡇⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡖⢺⣿⡀⢸⣿⢸⠉⠻⣦⣿⡄⠀⢀⣾⡵⢫⠟⠁⠚⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡇⠅⢠⣼⣼⣿⣿⠈⣿⠀⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠀⠙⣧⣼⣿⢸⡆⠀⠻⣿⣷⠄⠩⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠒⠒⢚⣭⠟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠀⢸⡇⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣸⣷⠀⠀⢿⣏⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠓⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣤⣸⡇⢀ ⠳⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣇⣿⠀⠀⢸⣿⣤⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡘⠻⣄⠙⠿⣁ ⠀⠈⠻⣦⡀⢸⡿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣯⣻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢲⣬ ⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣇⢹⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢸⡗⢿⣷⡿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⠈⣿⣆⠈⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣼⢃⣼⠋⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣿⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⢸⣇⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠉⢉⣵⣏⣀⣤⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣉⣹⠆⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣤⣴⢿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢻ ⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⡈⢁⣽⡿⠥⠤⣤⣴⣚⣉⣠⡆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠽⠒⠊⢉⣿⠿⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠋⣠⠀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⢆⠠⢄⠀⠀⠀⠰ ⣠⣖⣒⡩⣼⡕⡟⡰⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠱⡀⠀⠈⢎⢖⠈⠉⢢⡀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡿⢁⣿⡿⢿⠀⠀⠀⡄⠹⡄⠀⢣⠀⠘⡄⠀⠈⢏⡔⠉⠀⠙⢍ ⠀⢠⠔⠃⢘⣼⠁⣸⠃⠀⠀⣾⡀⠀⢣⣄⠘⣦⣠⠵⣄⠘⡄⠀⠘⣧⠐⠁⠉⢺ ⡐⠓⠒⠠⡀⢹⠀⡇⢀⣀⣀⣸⡇⠀⠈⣯⠻⢅⣹⣷⣬⣿⣷⠀⠀⢹⡧⠀⠄⡘ ⠥⠐⠂⢄⣠⢼⠀⢮⠀⠀⣀⣀⡙⣦⡔⠚⠀⣪⣾⢿⢏⠉⠉⡇⠀⢸⠀⣀⡘⠀ ⣀⠄⠒⢲⡗⢸⠀⣾⡴⠾⣿⠿⣟⠈⠀⠀⠀⠀⡡⢭⣢⡔⠈⢱⠀⠈⣧⡀⡀⠀ ⠑⢄⠔⠒⢳⢸⡄⢸⢀⡀⠣⡭⢞⢠⡶⡲⣴⠋⡵⠋⠣⠊⠁⢸⡀⠀⣿⣟⡇⠈ ⠀⠈⢒⡶⡇⣸⡗⢎⡆⢀⣩⠞⠕⠓⠈⠀⠁⠈⣀⣄⠀⠀⠀⣠⠁⢠⣿⣿⢸⠀ ⡀⠀⢰⣧⠈⢿⣥⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠊⠁⠊⠉⡃⠀⠀⢠⣿⡄⣹⣿⣿⢤⣂ ⠈⠢⣸⢿⡄⢸⣿⠀⣿⣾⣆⡀⠀⠀⠙⠄⣀⣀⠔⠁⢀⣴⣿⣿⢡⣿⣿⡷⡕⠣ ⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡿⠀⡇⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣴⣷⠟⠻⠿⡿⢋⣡⡧⠋⠆ ⠀⢀⠔⠚⠓⡄⠀⠀⠻⠬⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⡀⣀⣐⠐⡾⣉⣀⢔⠙

⠀⢡⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⡟⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⡟⣧⠸⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⡿⡿⢱⢿⡿⢻⣿⠁⠟⠹⣾⣹⣿⢹⣿⣿⣿⡹⠙⣇⠡⠀⠈⢻⠁⠀⠀ ⠄⡟⠛⢸⢡⠁⠈⠀⢣⣿⡀⠀⡑⣀⠈⡏⠘⠸⡽⠃⡃⣧⢀⠲⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⡇⡐⡤⢇⣇⡔⡇⣠⡼⣿⣧⣰⣽⣿⡴⣡⠀⠀⠀⢀⣧⡿⣿⡆⡆⣶⡇⠀⠀⠀ ⡇⢿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡇⣧⣿⣿⣿⢁⣾⢿⡇⢿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀ ⢀⢸⡀⢹⣿⣿⣿⣏⠈⢻⠘⣿⠿⢄⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣸⠧⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣾⣼⣎⣰⢿⣿⣿⣷⣳⣾⣦⣬⢆⣀⡏⣿⣿⣿⡟⢄⣒⡤⢼⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢧⢞⣿⣿⣧⠹⢍⣁⣐⠀⢀⠸⠛⠉⠨⡾⠋⡓⣠⠎⣿⡿⣁⣧⠀⠀⠀ ⠛⠉⠀⠀⢻⡯⡟⠿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⣼⣿⡿⠧⠻⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠹⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣹⡿⡏⢀⠁⠀⢧⠀⠀ ⠑⢄⠀⠀⠀⢃⠀⠑⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡇⣧⢸⠘⢦⠘⡆⠀ ⠀⠈⢆⠀⠀⠈⡄⠀⡈⢿⠳⣄⡀⠀⢀⢲⣌⡠⠒⠁⠀⢻⣿⣾⢸⡷⣼⡇⠘⡄ ⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢡⣀⠐⡀⠜⠁⠙⣶⡞⡡⠛⢇⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡇⠘⣆⡀⠘ ⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⡌⠙⠓⠠⠤⠽⡟⠌⠠⠡⠈⠳⡀⢀⢮⢺⣿⣿⣿⠀⠙⡅⠂ ⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠘⠄⠀⠀⠠⡙⡘⢀⠇⡔⠐⢠⣿⡕⢁⣾⣿⣹⡟⠀⠀⢹⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣩⠭⡿⠟⡲⢄⡀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠄⣠⠾⠈⠂⠐⡀⠈⠢⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡂⡘⠀⡍⠁⠀⠘⠀⠃⠂⠀⢡⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠃⢀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⡘⡀⠀⠆⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠁⢠⠀⣼⢣⢡⠀⠀⣀⢣⡇⣣⠰⢰⠀⢀⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇⠃⠉⢌⣦⡴⣿⣸⠑⠈⠂⢻⠀⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠿⠀⡤⣯⢶⣶⣤⠈⠙⠙⠩⢶⣿⠟⠛⡆⡆⡀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠇⡆⣇⢱⡰⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⢼⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢦⣷⢸⣮⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡡⡡⠏⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⣿⡘⢸⢿⣀⡍⠂⠄⣀⠀⡀⠔⠋⠀⠆⡐⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣾⡕⠛⡼⣃⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠘⠑⢨⢠⣧⣇⢣⡦⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡗⡿⠀⣼⣽⡇⢀⢄⡀⢂⠀⠀⣀⢀⠛⢻⠛⠃⠀⢈⢷⡄⠀⠀ ⠀⡘⠘⠝⡙⠸⠇⠙⢆⠦⠄⠉⠚⢉⠠⢛⠘⠸⣿⠀⠀⡘⠀⣷⢄⠀ ⠈⡻⠀⣧⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡄⢱⠀⡰⢁⡊⠻⣦⠀ ⢰⠅⣱⡁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⣕⣼⡧⡙⢍⠀⠀⠿⠃

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡈⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠀⠉⠉⢁⣾⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣀⠀⣈⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣆⠊⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢂⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⢸⠦⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢧⣇⠀ ⠀⠀⢀⠃⠀⡄⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⡇⢸⢢⣈⠢⠀⠀⠱⡀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠬⠀⢰⠀⠀⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡇⠈⡇⢸⠀⠱⣍⠐⢀⠀⠡⠀⣿⣿⡆ ⠀⠸⡇⡆⡄⠀⠀⠏⣸⠀⠀⢡⠀⢰⢃⠃⠀⡁⣾⠀⠀⠘⢗⠦⡙⢆⠀⣿⣿⡇ ⠀⢠⢹⢀⡇⡇⠀⡀⢱⡄⡄⠀⠄⡜⠺⠀⢼⡱⠈⢆⠀⠀⠈⢟⢢⣌⠂⠻⣿⡇ ⠀⠈⡇⣼⢇⡇⡟⣇⣤⠑⡸⣄⠘⣇⠃⢐⣮⣤⣤⣀⡀⠀⢠⡪⢟⠽⣧⠀⠛⡅ ⠀⠀⠱⠩⡏⠱⣿⠏⢻⣿⣯⠣⠙⠺⢄⠀⠀⢻⡿⢿⠟⠀⡟⢰⢳⠀⡸⠀⠜⡇ ⠀⢠⠡⠁⡏⢀⠈⢳⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠼⢁⡔⠁⠀⡇⠇ ⠀⣾⠁⠸⠀⡸⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢺⡏⠀⠀⠀⡇⠸ ⢠⡇⢠⠃⢠⢁⣼⠀⠸⡄⠀⣀⣀⡠⠄⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠋⣹⣶⡇⡌⠀⠀⠃⠀ ⠈⢁⠂⠠⢻⣸⠇⠀⠀⠉⡎⠀⠐⠂⠠⠽⠃⠀⣠⠔⠁⠀⡱⠋⢧⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠊⡠⠓⢫⠌⣀⣄⣪⡼⠁⠀⠈⠐⠢⢸⣷⠟⠁⠀⣠⠎⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠈⢷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣼⣿⣦⣴⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡻⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣠⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣻⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣟⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣟⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡆⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣥⠹⡆⣹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡟⠹⣿⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠠⠁⢹⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣷⠀⠹⣄⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡇⠜⠀⠀⠙⢆⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣶⠀⠀⠀⠈⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⡄⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣟⡿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⢠⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⣿⡇⣠⣾⠟⠋⠉⠀⢉⣿⣿⣿⣞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡧⠀⢐⣮⢧⢰⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠙⢿⣿⣧⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⣴⠏⠈⡞⡆⡇⢹⠿⣿⣿⣿⡾⣷⠈⣿⣿⣷⠀⢀⣾⡟⠁⠀⡴⠚⠉⠙⢿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡿⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⣇⢃⢿⢳⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢿⣿⣇⢸⣿⠀⠀⠸⡅⠸⢿⡷⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠄⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠙⠚⠋⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢙⣴⠞⣠⢖⣾⣿⡿⢿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⠒⠛⠛⠓⠲⣦⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⡵⢛⣵⡿⠟⠉⠙⢦⡙⢿⣧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⢛⢷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣷⡿⠟⠋⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣝⢿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠉⣙⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢴⡿⡻⣏⠁⠻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡟⠈⠙⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣠⣬⣧⠤⢴⣧⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⢩⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣏⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⡱⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢉⣁⣠⡀⣼⣿⢀⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⣾⣿⣞⣀⣤⠄⠈⢻⣿⣿⣷⡈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⢣ ⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠉⠻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⢻⣷⡀⢀⡴⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡿⣿⠀⠀⣈⣿⣿⣾ ⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣧⣙⣿⡏⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣌⢳⣄⣶⠛⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣔⣶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠽⣿⣷⡻⣯⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣆⠉⠁⡙⠻⣶⣦⣤⡴⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣠⡞⠙⢏⡻⣎⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⡀⢀⠿⢮⣻⣿⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣈⠾⠛⢶⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⣿⣿⣏⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀⣀⣀⣤⠤⠛⠁⢀⡀⠈⠳⢽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣢⡺⠘⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⢹⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣀⣀⣤⠖⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠗⠄⠢⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣯⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡷⠏⠀⠀⠠⢄⠂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡸⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣷⡙⢿⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣈⠀⡀⣐⣨⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣷⠚⣲ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠹⣷⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣆⡹⣦⡙⢿⣦⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⠀⣀⠡⣴⣒⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢛⣳⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⢻⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻⣿⣦⡹⣯⣻⣷⣌⡛⢦⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢇⣀⣠⡒⣏⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢤⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠘⠻⠿⢛⣛⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡿⡏⠀⠘⣯⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⢦⠳⣍⢿⣆⠰⡄⠀⠀⠀⠙⢿⡜⢦⣸⡄⠀⠈⢷⢢⡀⢰⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⣴⣼⠀⣧⠀⠀⠀⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⠁⠀⠀⠸⣽⡀⠘⣿⣆⣀⣠⠄⠀⢳⡈⢫⣿⣷⢽⡲⠤⣤⣄⣀⣹⣾⣏⢹⡄⠀⠈⢿⣷⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⢿⠀⢸⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡇⣯⠤⠴⠶⠒⢻⣟⠋⠟⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣖⠈⢿⣷⡙⢦⠀⠀⠀⢹⡿⣞⢎⣿⡖⠒⠾⢷⣧⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠘⣇⢼⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢴⠞⢿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⡈⢧⠙⠻⣆⠀⠀⠈⠣⠀⢛⢿⣆⡙⣄⣀⣾⠁⠘⢯⣎⣿⣄⠀⠈⢿⣣⠿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢳⠀⢹⣸⠀⢁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⢸⠇⣀⡀⠀⣤⣀⣀⣘⣷⠀⢿⡜⣦⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣝⣯⡛⣿⣿⣍⠉⣀⣛⢿⣽⣦⡀⣈⣿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⡸⡀⣿⠀⠨⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⢸⡀⣇⣸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⡘⡟⢮⣧⠀⢟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡝⠻⣧⣽⣾⢷⣾⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⣿⡆⢻⣹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢧⠀⠀⢸⣧⣸⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣷⡀⠉⠳⡈⠳⢭⣑⠦⣄⡀⠀⠙⢦⠈⠙⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⡃⡞⢀⠄⠀⣼⢹⣿⡇⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠸⡄⠀⠀⣿⣷⢯⠀⢾⣿⣿⣿⠋⠻⢿⣶⣶⣦⠙⢿⡄⠀⠙⢞⢆⠈⠑⢦⣉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠉⣻⣷⣶⣾⣿⠻⣠⣿⣤⡼⠁⣸⡿⣷⠀⣼⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⡄⠀⣿⡀⠙⠻⣿⣸⣧⢽⣟⠿⠙⠶⠴⠟⡿⣿⡟⠀⠀⠘⠲⠀⠀⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡀⠛⠛⠛⠿⣿⣟⣱⣣⡿⢛⣿⠁⠀⣿⠇⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⢸⠀⢸⢿⠀⠸⣧⡀⠀⠈⢿⢻⣦⡉⠀⠤⢀⣴⣿⠶⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣷⣲⣀⣀⣶⣋⡿⠉⠉⠀⣿⠁⠀⡰⠃⢸⡇⢰⣿⣿⡿⠀⠀⣠ ⠀⣇⠈⠈⢧⠀⠘⢷⡀⠀⠈⢯⣯⠉⠛⠋⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢋⡟⠁⡀⠀⡼⠁⢠⠞⠁⢀⣿⣡⡜⡟⢹⣧⣀⢈⠋ ⠁⢸⡆⠀⠋⣆⢀⠀⠻⢦⠐⢦⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣴⠞⣠⠞⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣵⣿⡿⠀⣼⢯⣿⣾⡄ ⡀⠈⢻⡀⢿⣎⢟⣆⠀⠀⠑⠦⣹⣌⠛⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠋⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢯⡼⠁⢠⠏⠘⣷⠀⣟ ⠣⢀⠀⠹⣜⣯⢟⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣙⣳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣉⣀⠤⠀⢀⣠⣤⣶⡿⣻⢿⡇⢸⠁⢀⠏⡠⠎⢸⠀⠃ ⠀⠀⠛⣶⠿⠿⣯⡷⣽⣧⡉⠛⠛⠯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠚⠉⢡⡿⢋⣼⢃⣼⡇⢸⢠⣿⠞⠁⠀⠰⠀⢰ ⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠻⣄⠙⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⣿⠃⣸⠫⣇⡼⠋⠁⠀⠀⢀⣷⣿⣸ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣹⡧⠞⣫⣼⡿⠁⢠⠞⠀⢀⣼⡷⠋⣷ ⠀⢠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠛⠉⣀⠴⠋⡟⡿⠁⣰⠋⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠈ ⠀⢸⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠈⡼⢁⣼⡯⠀⠀⢈⡏⠀⠀⢀⣴ ⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡌⠀⠀⣠⡞⢻⡇⠀⠀⢠⠞⢡⡾⠋⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣨⢯ ⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⣛⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡔⡘⢀⣴⣿⠏⠀⣼⡇⢠⠖⢁⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡴⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⡾⠁⠀⢸⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⢀⣴⣿⣿⡏⠀⢸⡿⣿⠀⣠⠎⠀⡀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⡀⠀⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣧⠹⡅⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡿⠀⠀⣾⣾⣿⣻⣿⠀⠀⢸⡇⣿⠞⠁⣠⠞⠡⠄⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠀⠁⠸⡄⠈⢤⡐⠘⢛⠓⠦⢤⡤⠴⢾⠿⠿⢿⣇⡇⢠⣿⠟⠛⢟⡇⠀⠀⢸⡷⠋⣠⡾⠋⠀⡰⠀⣄⣄⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡶⠃⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⡆⢿⠉⠀⢸⠀⠀⢀⡞⢁⣾⡟⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢢⠘⡆⠀⠘⡄⢧⠞⣠⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢀⡀⢹⡀⡠⢂⡴⠊⡉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣄⠸⣄⠀⢻⠏⣠⣿⠁⢿⡇⠀⠀⣼⠈⣷⡌⢻⣾⠟⠁⠀⡀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⣬⣻⣿⣷⣿⣿⣷⠼⣇⠀⠀⣿⡄⢸⣽⡿⠿⣦⣤⠔⠋⠀⢀⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⡆⠀⠄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡈⡝⢩⡯⠭⣿⣷⣾⣿⠀⠀⢿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠘⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣾⡄⠀⠀⢨⢏⠈⣆⠀⢸⢿⣇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⣷⡄⢠⡎⢸⣿⢻⡄⠈⡟⠿⡆⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣝⣿⣿⡟⠀⢼⣯⡞⢱⡀⢣⠀⠈⢣⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢻⠁⠘⢸⠇⠳⠀⠱⡌⢣⠀⠀⠙⢿⠦⢄⣀⣀⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⡶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠙⢿⣆⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠹⣧⠀⠀ ⠀⠀⣠⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀ ⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀ ⠀⠻⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣠⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠋⠹⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢷⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁ ⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠛⢷⣄⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠾⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠀⠀⢀⣴⠩⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⢥⣾⣿⣿⣿⣫⡼⣿⣿⣡⡴⠾⣿⡛⠛⠛⠻⠿⣿⣴⣾⣷⣽⠐⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡼⢛⣽⣿⣿⣿⣧⡟⠉⡀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⡛⠻⢿⡵⢻⣥⣤⢤⣿⣿⣿⡿⠂⠙⡥⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣼⡕⡄ ⠈⣱⠮⠉⢚⡾⣳⣿⣿⣿⡟⠁⠠⡀⠘⣱⡀⠀⠐⡱⡀⠀⠀⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣼ ⣴⣡⣐⠰⡀⢾⣿⣿⣿⣿⠁⢰⢃⠁⠀⢃⢇⠀⠀⠰⡡⠐⡀⢄⡃⡿⣿⣿⣿⡿ ⠣⡀⠀⢀⡻⡘⠿⡿⢻⣿⠀⣿⣸⡄⠀⢸⢸⡀⠸⣄⢣⣢⢧⠈⣧⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠑⠒⠁⣧⠁⢸⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣷⡇⣸⣼⣷⣄⠻⣾⣿⢾⡏⣿⠻⣿⣿⣷⣀ ⠀⠂⠀⣸⣿⠆⣼⠀⣿⣿⣢⢻⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⢷⠾⣿⣿⣿⣾⡇⢹⣿⡿⠻ ⠀⢈⣴⣿⣿⣤⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠲⠱⠈⠇⣿⣿⣿⣸⣿⠁⠀ ⠀⠒⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢃⡠⠄⠊⢀⠇⢸⡿⣿⣇⠀⢸ ⠀⢸⢸⠁⡹⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣷⣭⣿⡿⣿⠋⠁⠉⠀⠀⡤⢤⡀⣸⣧⣿⣿⢀⣠ ⠀⠘⠸⣀⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣧⣙⠗⠉⠂⠀⠀⣠⠜⠠⠂⢆⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠠⠄⠚⠉⣴⡿⠿⠿⠛⠻⠿⢯⣍⠓⠤⠀⢀⠤⢂⠁⡠⠐⢈⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣬ ⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢄⣈⣛⣓⠊⠀⢀⣾⣤⣻⣿⡟⢿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢂⣤⣒⣤⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠈⡁⠐⢠⠌⣻⢈⣁⠼⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⢹⣇⣳⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣶⣦⣀⠀⠈⣿⣶⣄⠀⠀⢠⠉⢁⡁⠀⠀⠐⠚⠍⠀⠉⠀ ⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣦⣐⣺⠿⡿⣯⣽⠶⣿⡿⣿⡻⣿⣷⣴⠉⠛⣮⡳⡄⣟⢸⠆⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣸⣿⠿⣿⣿⠟⠈⠉⠁⣄⠙⣄⠀⠀⠈⢳⡾⢷⣾⣿⣿⣧⡐⠈⣿⡜⢿⣿⣤⢰⡇⡀⢀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠠⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠀⣴⣿⣯⡞⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢆⠈⢣⠀⠀⠀⠹⣎⢿⣿⣿⣿⣷⡆⣹⣇⠈⢿⣿⢸⢀⡇⡈⠀⣶⠂⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠁⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⡄⠀⢨⡇⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⠘⣿⣸⢸⡇⣆⠀⡟⠀⠀⠀ ⠀⢀⠈⠀⣀⡆⠷⠿⣧⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢹⢻⢸⡇⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⢐⣂⡐⢋⢩⠄⠐⣾⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢱⡀⠀⠀⠀⠈⣥⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠿⣦⡈⡏⢿⢇⣿⠀⣿⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠁⠈⣗⢰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡘⢷⣿⠈⣾⣏⢠⣿⡇⠀⠀ ⠀⣀⣤⣶⣶⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡄⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⠀⠸⣷⢸⣿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡄⠀⠀⢠⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣈⣡⣀⠤⢺⠉⢿⣆⠀⣿⣿⣯⣿⡟⢿⡆⡇⠀⢻⣼⣿⣿⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡥⠜⣿⣿⡿⠂⢱⠀⢠⢋⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣐⣡⣴⣿⡏⠀⣿⣿⠿⣿⡟⢿⢧⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀ ⢛⡋⠡⠒⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⣷⣄⠀⠈⢩⡻⢇⡀⠀⠀⢰⠙⠣⠀⠳⠿⠋⠛⠋⢳⣰⡟⣿⣴⣿⡇⣿⡌⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣷ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⢻⡋⢳⣶⣶⡷⣶⣿⣭⣎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⢷⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢁⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢿⡦⣈⣯⡑⠤⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⠀⠀⣻⡿⢣⣿⣿⣿⣤⡇⠀⠀⢹⣿⠉ ⠀⠀⢠⡀⠀⠻⣷⣴⣾⡟⣿⣿⡟⢣⢸⠀⣧⠈⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⣠⢞⡻⠀⢐⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠀⢓⠀ ⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡷⣿⠃⢸⠿⠀⣿⡆⠃⠀⣿⣧⣄⣀⡀⠀⣰⣛⣉⠦⡤⣭⣁⣼⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⣨⣿⢸⣿⡆⠀⡀⢸⣿⡧⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣤⠀⣴⣿⣿⠋⠀⣺⣿⡿⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⡀⠀⠀ ⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⢻⡇⠀⣇⣿⢣⣿⡇⠀⢸⣷⣿⣿⠁⠀⠀⡤⣌⠳⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⠄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⠀⠀ ⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡧⣸⣿⣿⣸⣿⠁⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⠇⠙⡾⠃⢀⠔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣏⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡯⢄⠀⣠⣾⣏⣀⣴⠁⢀⠎⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢢ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠙⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⡿⢿⠀⠑⠒⢹⢏⣠⠋⠘⢀⢂⣼⣿⣷⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡱⠃⠀⠀⢀⣾⢫⠟⣻⡿⣡⣾⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⣼⠏⠇⠀⢸⢧⡾⡟⣺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠣⣦⠀⢸⣿⣏⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣧⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠹⡄⣷⣀⠐⠝⢳⣦⠀⣈⣲⡦⡈⢷⣸⡀⠀⠀⢰⠰⡟⠄⠀ ⠀⠀⠀⡠⠴⡏⠈⠉⢩⢉⠟⢣⠈⠢⢻⢕⣄⣌⠻⣿⡉⢿⡗⠀⠀⢸⢣⢡⠀⠀ ⠀⠀⠀⢱⢥⣵⣶⣷⣶⣧⡿⢄⢧⣄⠀⠻⡻⣷⣶⣿⣿⣾⣿⡀⠀⣸⡿⢹⠀⠀ ⠀⡇⢃⢨⡟⣹⣿⢏⣻⣿⠙⢄⠨⣍⠊⠀⠈⠐⣿⠏⣹⣿⢟⣽⡔⢸⣧⢸⡇⠀ ⢀⠻⠘⢄⠘⢷⠥⠦⠞⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠒⠤⡽⠉⡸⠡⢂⣇⡿⣇⠠ ⠘⡌⣥⣌⠂⢬⡳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠞⠈⠀⣀⡾⡿⢱⢹⢳ ⠀⠨⠿⡽⣗⠲⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠄⢒⢞⣝⠇⣡⠗⢁⣠ ⠀⡆⠀⠈⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣺⡞⡡⠀⣼⠻ ⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⡡⡔⠁⡐⡴⠁⡸⠁⢰ ⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⡲⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⡞⢱⡇⡪⠊⢀⠜⠀⡰⠋ ⠀⠀⠀⠁⠒⠀⢸⠁⠀⢫⠋⠱⠤⢀⠠⠴⢾⣀⡾⢿⠁⢸⢏⡔⢡⢈⣠⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢃⠘⡠⣢⣿⠀⡄⢸⣠⡠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢴⣷⣷⣽⠀⡇⢷⠻⠄⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣇⢈⢯⡆⠻⡜⡀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⢺⠎⠔⡈⠳⡄⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠒⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠠⡢⡔⣼⡿⠤⢤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠉⡛⠟⠛⢲⢶⠿⢿⣿⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢿⣤⣽⠀⠘⢀⣀⡈⠀⠀⠈⠓⡦⡀⢠⣤⠎⠹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡼⣿⣿⣾⣍⡠⠄⡑⡲⠂⣰⢞⡁⠀⠁⢻⣦⣠⣼⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢟⡿⣿⣿⣷⣶⢴⡦⠊⣏⢻⣯⠀⠀⣄⣻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠒⠿⠿⢧⠈⢀⣣⡉⡋⡘⡉⡅⠀⢱⢹⡿⠁⣀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠉⠛⠗⠤⠠⠾⠟⠃⠈⠉⢁⣦⣄⠀ ⠈⠿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠴⢄⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠳⠵ ⠀⠀⠀⠁⢶⠆⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠦⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⢤⣀⣠⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠙⠻⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣴⠾⣏⠿⠟⣉⡭⠶⠹⣍⠓⣦⠤⣈⠯⣶⣤⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡵⠊⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢧⠀⠉⠲⣍⠛⢿⣿⡧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡽⠿⢿⠏⡠⠋⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠳⣄⠙⣌⢷⡆⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⣼⡟⢠⠋⡼⠁⡀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢻⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣿⣷⠋⠀⠀⣀⣽⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⢻⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣁⠿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣿⡀⠀⣀⠀⠈⢿⠀⠘⣿⣬⡓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠞⣡⣿⣿⠁⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢀⡏⢠⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠸⡄⠀⠈⡆⠀⢹⣿⣿⣆⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠏⢰⣿⠟⢸⠀⢀⠸⢸⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠇⢠⣿⠁⡸⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣧⠀⠀⣇⠀⠐⣯⢢⡞⣿⣿⣿⣆⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢂⣿⡟⠀⡜⢀⡾⠀⡼⠀⡖⢀⣾⢡⡯⢤⣿⠇⢣⡇⠀⢀⡾⢠⣷⡧⣿⣄⣸⢹⢸⠀⣽⠈⣧⣿⡿⣿⣿⡀⠹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣸⣿⠁⢠⣿⢸⠀⠀⡇⢠⣇⣾⢱⠏⣠⠞⠁⠸⡞⢀⣞⡿⢁⣞⡟⠀⢸⠀⡎⠸⣼⡄⡟⠀⣿⣿⣿⡈⢿⣧⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⠇⣿⠇⠀⠘⣿⢸⠀⠀⣇⢸⣽⠷⣃⣾⣷⣒⠄⣸⢡⣾⡞⣠⣾⡿⠡⢤⣼⣿⣅⡀⣿⠀⡇⠀⣿⣿⠉⠁⠈⣿⡇⢸⡀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⢰⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣆⢀⢹⢸⣿⢟⣿⣿⣻⣿⢳⣿⡿⠯⢞⣿⠟⠀⢺⣿⣿⣻⡟⢿⣯⢠⠇⢀⣿⡗⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡈⢯⣟⡁⠸⡏⢻⡋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡙⣟⣉⡇⢸⢁⡟⣤⣼⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⣸⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣧⣏⢻⣧⠀⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢠⣯⢾⢡⣷⢻⣿⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣷⡇⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⠻⡀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⣯⡿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠣⠀ ⠀⠀⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⠀⠱⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⢄⠀ ⠀⢀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⠀⠀⠹⣯⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣒⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢠⣿⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣸⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢆⠑⢄⠀⠀⠀⠛⠢⠤⠼⠃⠀⠀⣀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠏⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀ ⠀⡟⣿⢸⡀⡇⢀⣠⡤⠴⠻⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢹⠲⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠔⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿⠀ ⣸⠁⡇⠘⡇⡱⢿⣛⠿⣶⣭⣴⡿⢫⡒⠦⣄⣤⣄⡀⠀⠘⡆⡀⠉⠉⢉⡡⠆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡜⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢰⢇ ⠇⢰⠃⠀⢹⠀⠀⠈⠑⢌⠉⠉⠀⢀⠙⢦⣾⣿⣿⠙⠒⠚⠁⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠃⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⣸⠸ ⠀⡼⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡴⠁⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣦⣀⡀⢻⢸⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡄ ⢲⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠈⠙⢻⣖⣺⡇⠀⠀⠀⠸⣷⢠⠘⡇ ⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣰⠃⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠻⢷⡦⡀⠀⢿⣼⠀⢳ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⣄⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠑⠦⣄⣀⠴⠒⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠑⡦⣚⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢣⠈⠑⠦⣀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠓⠦⠿⣽⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣗⢤⠈⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡍⠉⢡⠄⠀⡜⠀⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣞⠀⠰⠃⠀⢸⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⡡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡢⢄⠀⠀⠀⢄⠁⠢⠄⠊⠢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚ ⠀⠜⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢡⠀⠀⠑⠄⠙⢄⠁⠀⣀⠀⠲⢀⢰⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢃⢵⠀⠀⢃⢀⠀⠀⢦⡀⠑⢄⡸⡀⠠⠃⢈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⡄⡩⠀⠀⢸⣼⣯⡄⠠⢦⢦⠄⠈⠒⢄⠈⠳⣾⢶⣶⠼⠤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢱⣦⠀⢸⡟⠹⠨⣄⣈⣦⢶⡀⠀⣩⢵⣶⣧⣾⡿⣝⠒⠃⠀ ⠀⠀⢠⣗⠈⢻⡙⣿⣣⠊⠡⣐⣷⠟⣯⡭⠉⢻⢿⠀⠐⢿⣿⡟⡖⣭⠓⠦⠀ ⠀⠀⠸⣯⣄⣼⣧⣋⠋⠆⠒⠻⠋⠀⢿⣿⠃⠈⠸⠀⢠⢙⣿⠀⢁⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢻⢟⠀⢸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣽⡇⠈⢹⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠈⠘⡄⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡰⣸⣿⠋⡔⣿⣘⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡐⢁⡻⠛⣠⣴⡇⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⢰⠃⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠔⠀⣼⠁⢈⣰⡟⢻⠸⡇⠀⢀ ⠀⠀⠁⠀⡞⢰⡟⣽⢉⣿⣶⣦⣤⣴⡿⠿⠋⢠⡞⠩⢸⣿⠹⡅⠀⢇⠱⠀⠈ ⠀⠀⢀⠌⢠⢋⣼⣷⣿⢿⣿⠟⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣸⠸⡀⠱⠀⠀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠁⣠⡥⠟⣋⣤⠖⠋⣀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠡⠀⠡⡀⠈⢄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠛⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣧⣀⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠇⢓⣒⠢⢄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣞⣬⣂⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠛⠛⢛⠃⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡠⠞⣒⠋⠋⠉⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉⠙⣿⣷ ⠀⡠⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢃⣀⠤⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿ ⠞⠄⠤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡈⠻⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠃ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⠻⣶⣤⡶⢾⡿⠁⠀⢠⣄⡀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣼⠷⠀⠀⠁⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣾⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠒⠻⠿⣿⡿⠿⠓⠂⠀⠀⢂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢻⡇⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣤⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠏⠀⢀⠀⠀⠿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣿⡿⢻⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠿⠿⠿⡿⠋⠀⠘⣿⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣦⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣹⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠿⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣷⣀⢀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 𐙚 -`♡´-˙✧˖°📷 ༘ ⋆｡˚˙✧˖°📷 ༘ ⋆｡˚˚˖𓍢ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆˚‧｡⋆🌻⋆｡‧˚⛷🧚‍♀️🛖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⣿⣿⢤⣾⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣯⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⠿⠻⣿⠇⣿⣿⡿⠟⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣧⣤⣽⣤⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡵⠾⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣰⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠟⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢱⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡇⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣾⣿⣿⠗⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣛⣛ ⢠⡾⠋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠯⣵⡦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⡈⢻⣿⢿⡋⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢟⣥⣾⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠵⠶⠊⠑⣮⠶⠥⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠿⣿⣏⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢅⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⢻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣼⠇⠈⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠽⣆⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⢀⣿⠀⣴⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢙⣷⣄⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢋⠀⠀⢻⣧⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣹⠃⠀⣸⣹⠀⢻⢇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣻⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠶⠚⠛⣦⣴⣦⡹⣿⣎⠻⣮⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⠃⠀⠀⡇⣿⠀⣾⢸⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠟⠀⢸⡇⢙⡳⢦⣽⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣺⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⠻⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣰⠃⠀⠀⣸⠀⠸⡄⣿⠈⡇⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⢰⡋⠀⣟⣉⣉⣿⣿⣶⣾⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣟⢿⣷⡈⠻⣦⣠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢣⡟⠀⡗⠀⠀⠸⡆⠙⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣗⡒⠚⠛⠓⠋⠉⢁⣈⣳⣾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣧⣽⣿⣆⢨⣿⣿⣿⠋⠚ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣷⡞⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢽⡿⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠙⣦⡀⠈⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⢙⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣟⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠉⡅⢾⡡⢖⣈⡀⣷⣶⠾⣟⠋⠙⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠷⠾⢿⣇⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⣤⡤⠴⠶⠚⠛⣿⠉⠉⠹⣿⣿⢸⣿⣿⣘⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠈⢷⣠ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠐⠯⠿⡄⠀⣿⡷⠀⠀⠈⠓⢤⣈⣧⣀⣀⣀⣠⠤⠿⣿⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⡟⢁⣿⣿⣇⣿⣿⡿⡆⣀⣴⣿⡟ ⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⡗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢫⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⢿⣿⡟⣸⣿⡿⠋⠀⣇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢠⡔⠚⠉⣣⡀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⣹⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠻⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀ ⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟ ⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠉⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠙⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣟⠟⠀⠀⠠⠃⢠⠎⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣟⢿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠋⠀⠀⠀⠁⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠈⢺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢳⠃⢀⡀⠀⠀⡼⠁⠠⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠑⠄⠀⠳⡛⢿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⡇⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢱⢸⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢫⡟⠸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡎⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢦⠀⠀⢫⡹⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡸⠀⠀⣼⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢧⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠮⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⡰⠧⠤⠼⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⡄⠀⠈⢿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⡄⠀⡳⠀⠀⢰⠇⠀⣼⠁⡰⢁⣀⣀⠀⠹⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠛⠦⡀⠱⡙⢦⡀⠀⢣⠀⢣⠀⠀⢇⠀⠈⢏⣏⠛⢖ ⠀⠀⢠⢳⠃⡇⠀⢑⠀⠀⢸⠀⡜⢉⣦⣯⡵⠶⢦⣌⠐⠜⢄⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢲⣈⣭⣵⣿⣑⠳⣄⠈⡇⠘⡆⠀⢸⠀⠀⢸⠘⡆⠀ ⠀⣠⠃⡞⠀⢱⠀⢸⠀⠀⢸⡜⢠⣿⠟⢁⠐⢿⣷⣌⢳⡀⠀⠑⠸⠯⠉⠑⠒⢢⡟⠁⠘⣿⣶⡍⠻⣬⡷⣧⠀⢳⠀⠨⡄⠀⢈⠆⢹⡀ ⡜⠁⣼⠇⠀⠈⡆⠈⡆⠀⢸⠐⣾⠃⠀⣿⡖⣶⡽⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣷⣶⣷⣹⣿⠀⢹⡾⢾⢀⣾⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢣ ⣠⡾⢼⡁⠀⠀⠹⡄⢱⠀⢸⠐⣻⠀⠀⣿⣏⣿⣧⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⢿⣿⢿⣻⠀⠀⡷⠞⠉⣯⡇⢀⡇⠀⣸⠀⠀⠘ ⣿⡝⣾⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢇⠸⡀⠹⡄⠀⠘⢇⣐⡨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣔⣂⡸⠃⠀⢸⠓⠂⢰⢿⡇⢰⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⣷⣛⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⢆⢇⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠋⠁⢀⡷⢫⣗⡸⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⢷⣝⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡜⠛⣫⣷⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⢿⡟⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢀ ⣧⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⡹⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⠁⠈⠻⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡳⢧⣻⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯ ⣿⣶⣤⣄⣹⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢯⡳⣞⣿⣷⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣒⣦⢤⣤⣠⣀⣄⣠⣤⣤⣴⣶⢻⡽⣻⣮⣗⣻⢼⣻⡟⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣭⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠁⠉⠓⠦⣉⡉⠛⣙⣩⠵⢚⠩⠳⣽⣽⣼⣿⣾⣷⣷⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣾⣿

⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣥⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⡨⠃⠀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⣴⣚⣩⣾⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⡿⢹⣿⣿⣏⣴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠍⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⠟⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣒⠮⣖⢄⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣷⣄⠀⠀ ⡈⠉⠛⢿⣟⣿⠟⢫⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣭⣿⡿⠃⠀⠈⢣⠳⡀⠀⠀⠀⠻⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣌⢧⡀ ⠉⠑⢢⣴⠟⠙⠢⡸⣦⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡠⠀⠀⢧⢱⡀⠀⠀⠀⠙⠌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢧ ⠀⢠⡾⠋⠑⢄⠀⠘⡟⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡰⠁⡆⠀⠘⡆⢿⡆⠀⠀⠀⠈⡄⢳⠀⢄⠀⠀⠀⠈⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⣰⠿⢤⡀⠾⠀⣧⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠃⢸⠀⠀⠀⢸⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢣⠈⢆⠀⢠⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠉⠉⠑⠀⠸⣷⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⢻⡀⠀⢰⣆⠀⢱⡘⡄⢸⣆⠀⢳⣾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠉⢦⠀⠀⠀⣀⠄⡿⢀⠈⠻⢿⠿⠋⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣧⢸⣇⠀⠀⢿⣦⠈⣷⡜⣄⣿⡄⡄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠑⠤⡼⠃⢠⣃⡎⠀⠀⡾⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢸⣿⣸⣿⣧⡀⠈⢿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡾⠀⣸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣻⣿⣿⡿⠋⢻ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣌⡷⣄⠈⢿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠈ ⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠙⠷⠟⠀⠸⠀⢾⡿⢻⣿⣿⣰⣿⣿⡇⠀⠀⢠ ⠤⠤⠤⡾⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠀⢀⣀⡤⠖⠁⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⢠⠇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛ ⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣤⣬⣿⡟⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢲⣤⡀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾ ⠀⠀⠸⠀⢿⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣯⡉⠻⢏⣥⠟⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⠜⢨⠃⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣌⣻⣷⡴⠋⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠐⠉⢀⠞⣸⢯⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡟⢠ ⠀⢀⠤⠖⠛⠉⠁⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠯⠿⠿⣿⣿⣦⣍⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⢀⠤⠚⠁⣰⡟⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣧⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠰⢷⣤⡴⠀⡠⠖⠁⠀⠀⣰⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣈⣉⣉⡀⠀⢀⣀⡴⣿⢷⡼⣸⣿⣿⡿⠈⠻⢿⣿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢰⣿⣿⣶⣿⣾⡟⣯⣿⡸⣶⣿⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡆ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⠟ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠹⠇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⠿⣿⡏⠀⠀⠠⠶⢶⣦⣤⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠦⣷⡟⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠈⢀⣉⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⢀⣀⣩⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡄⠀⠀⠘⠛⣽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢃⠈⠢⡁⠒⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥🟧🟧🟧🟨⬜⬜🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟧🟧🟧🟨🟨🟨🟨🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟥🟥🟧🟧🟧🟧🟧🟨🟨🟨🟨🟨🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜🟥⬜🟧🟧🟧🟧🟨🟨🟨🟨🟨🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ 🟥⬜⬜🟧🟧🟧🟨🟨🟨🟨🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜🟧🟧🟨🟦🟨🟨🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟧🟧🟨🟦🟦🟨🟦🟦🟦🟦⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟩⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟧🟧⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟩⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜🟧🟧⬜⬛⬛🟦🟦🟦🟦⬛⬜🟥⬜⬜⬛⬛🟦🟩🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜🟧⬜⬜🟥⬛🟦🟦🟦⬛⬛⬜⬜🟥⬜🟦🟦🟦🟩🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬜🟦🟦🟦⬛⬛⬛⬛🟥⬜🟦🟦🟩🟩🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟦🟦🟦⬛⬜⬛⬛🟥⬜🟦🟦🟩🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟪🟪🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟪🟪⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛⬛⬛🟥🟦🟦🟩🟩🟦🟪⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟪🟦🟩🟨🟨🟨🟨🟩🟩🟩🟦🟦🟪🟪⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛🟥🟦🟦🟩🟩🟩🟦🟪⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟩🟨🟧🟧🟨🟨🟨🟨🟩🟩🟦🟦⬜🟪⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟩🟩🟦🟦🟪⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟪🟨🟧🟥🟥🟥🟧🟧🟨🟨🟨🟩🟩🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟩🟩🟦🟦🟪🟪⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟩🟧🟥⬜⬜🟥🟥🟧🟧🟨🟨🟨🟩🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟪🟪⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟥⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟧🟧🟨🟨🟩🟩🟦🟦⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟪🟪🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟧🟧🟨🟨🟩🟦🟦🟦⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟪🟪🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟧🟧🟨🟨🟩🟩🟦🟦⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟪🟪🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟧🟧🟨🟨🟩🟦🟦⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟪🟪🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟨🟥🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜🟥⬜🟥🟧🟧🟨🟨🟩🟩🟦🟦⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟪🟪🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟨🟥🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟧🟧🟨🟨🟩🟩🟦🟦⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟪🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟨🟥🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟧🟧🟨🟨🟩🟩🟦🟦⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟪🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟨🟥🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟧🟧🟨🟨🟩🟩🟦🟦⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟪🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥⬜🟧🟧🟨🟩🟩🟦🟦🟦⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟪🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥⬜🟧🟧🟨🟩🟩🟩🟦🟦⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥⬜🟧🟧🟨🟨🟩🟩🟦🟦⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟧🟨🟨🟩🟩⬜⬜🟦 ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟧🟨🟨🟨🟩⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟧🟨🟨🟩🟩⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟨🟨🟨🟩🟩⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟨🟨🟨🟩🟩 ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜

⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀ ⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠄⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢷⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠉⠙⠒⠦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣶⣄⠈⠣⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⣠⣤⣄⡀⢠⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣶⣦⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⡇⠟⠁⡤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠲⡤⠤⠤⠔⢊⡴⢋⡟⠀⢸⣀⣯⣷⡄⢸⣁⣀⡸⡀⣠⣔⡞⢣⠀⢡⣿⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣀⠴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠢⣤⠔⠋⠀⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠈⠈⣛⠛⠓⠊⠀⢸⣿⣡⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡚⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠹⣇⣀⣀⣀⣈⢉⠉⠉⠒⠋⠉⠀⠀⢠⣀⣸⡇⠙⢆⠘⢆⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⠤⠞⠀⢹⣧⠀⠀⠑⠦⡈⠉⢉⠏⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⡴⠋⠀⢀⣠⠔⠒⠛⠛⠛⠓⠢⣴⠁⠈⠑⢝⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠛⠥⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠃⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠑⠬⡻⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⣟⠕⠋⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⡜⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢤⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠭⢛⡻⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⣛⡫⠕⠊⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣶⠃⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠖⠊⠉⠉⠑⠒⢤⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠇⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⠉⠀⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡆⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠢⢕⡲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠒⠭⠭⣒⣒⣂⠀⠀⣀⣀⣐⣒⣲⠮⠝⠒⠉⣡⠿⠛⠛⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢸⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⠘⡍⠙⢲⢶⠒⠛⠋⡏⠈⠲⢤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣇⢀⣼⠤⠟⠒⠳⣄⣰⠓⠒⠶⣄⡉⠚⠥⣂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠉⠑⠚⠭⠵⢒⣒⣶⣤⣤⣤⣶⣒⡒⠲⠿⠛⠋⢹⠈⠿⣶⠶⠛⠉⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡏⠉⠒⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣉⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢀⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡴⠖⢿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠈⠓⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠛⠁⠀⢸⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡩⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⣤⣤⠶⠶⠚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⢷⣀⡠⠤⠤⢤⡀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣷⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠲⠤⣄⠀⢀⠔⠋⠉⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢸⠶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢯⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠚⠁⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣆⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡈⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣉⣍⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣉⠛⣛⡉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣀⣶⠄⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣩⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⣿⣟⠛⣋⠁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣩⣤⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣩⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠿⠁⢠⣾⣿⠟⣡⣾⣿⠛⢮⡛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢳⣾⣶⡄⠀⠈⢿⢸⣿⣿⣿⡟⣩⣶⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡿⢫⣾⣿⣿⠏⣠⣼⡿⠾⣻⣽⣤⣶⡶⣦⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠃⠈⠛⢿⣦⣀⣈⠈⢿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣂⣀⡛⢿⠟⣡⣾⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣼⢧⡈⠻⠀⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡟⠋⠀⣾⣿⣿⡿⠉⠩⠷⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣶⣶⣆⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⣀⣤⣶⣜⢿⠁⢸⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣯⣿⠉⠉⢩⣍⣉⣉⣭⣭⣥⣭⣍⣻⣥⣭⣭⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢓⠸⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣧⣀⡀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠛⠛⣻⣥⣴⣶⣄⠉⠛⠿⠟⢱⣿⣿⣿⡄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣠⡴⠟⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣷⠈⣛⠻⠟⠁⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⡇⢀⣾⣿⡃⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⠻⣿⡁⠀⣿⣇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠿⠁⠀⢤⣤⣶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠾⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠻⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢸⣶⠁⢐⡿⠏⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠘⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠀⠀⠀⣼⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣥⣴⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢹⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡉⠉⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢼⣿⣿⣦⣆⢀⣠⣴⣦⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⠙⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠉⠁⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠈⠉⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣂⣿⣿⡿⠟⣡⡞⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢋⣴⣼⣿⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⠔⠂⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣎⢃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠻⣿⡟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠙⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡄⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⢹⣿⣿⣶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣴⠏⠉⡉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡖⠛⣿⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣦⠸⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠟⠀⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠹⠄⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⢿⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠶⣄⡈⠂⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡘⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠒⣉⣉⠛⢿⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠛⠋⠙⠁⣀⠔⠁⣠⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠐⠁⢞⣯⠎⣸⠿⠛⠉⠀⠘⢿⣟⢭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠜⠻⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠔⠒⠉⠉⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣤⣄⣀⣠⣤⡶⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠐⣶⣿⣿⠿⣿⠖⢦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣿⣀⡈⠀⠀⠋⠉⠙⠛⠛⢲⣦⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⡉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠴⠶⢬⣭⡛⢶⡶⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠳⣄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⠀⠀⠘⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣷⡴⠞⠁⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠞⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠐⠺⣏⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢇⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡆⣿⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠚⠛⠉⠁⠈⢿⣿⠿⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠿⠟⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠟⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢶⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠲⠖⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠉⠉⠙⢿⣏⡉⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣭⣷⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠾⠿⢦⡀⠀⢀⣬⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⢤⣤⡼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠋⠀⣰⣿⣿⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣉⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠉⠁ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢿⣿⡵⠋⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣤⣠⠀⣠⣿⡅⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣠⣿⣿⡼⠋⠛⣡⡼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠾⣿⡿⠋⠻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⣿⡇⠈⠉⠉⠁⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠀⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡇⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡆⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⣾⣆⣾⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣶⡀⣸⣦⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂ ⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣀⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣾⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⣠⣻⡿⠿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣥⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡜⠋⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣻⣾⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣃⣿⣾⣇⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣷⣿⣿⡇⠀ ⠀⠰⢿⣿⣎⠙⠛⢻⣿⡿⠿⠟⣿⣿⡟⠿⠿⣿⡛⠛⠋⢹⣿⡿⢳⠀ ⠀⠘⣦⡙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢛⣡⡏⠀ ⠀⠀⠹⣟⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣣⣿⣭⢿⣿⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢹⣿⣭⣻⣶⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⠏⣿⣾⣛⠿⣿⣿⣿⠟⣻⣾⡏⢿⣿⣯⡿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠤⠾⣟⣿⡁⠘⢨⣟⢻⡿⠾⠿⠾⢿⡛⣯⠘⠀⣸⣽⡛⠲⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠸⠃⠈⠙⠛⠛⠉⠈⠁⠹⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣻⣿⢷⢶⢶⢶⢆⣗⡿⣇⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣻⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣦⡄⣿⣿⡇⢠⣶⡄⢀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀ ⢀⣠⡄⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀

⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟫🟫🟫🟫🟫⬛⬜ ⬜⬜⬛🟫⬛🟫🟫🟫⬛🟫⬛ ⬜⬜⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛ ⬜⬜⬛⬛🟫🟫🟥🟫🟫⬛⬛ ⬜⬛⬛⬛⬛🟫🟫🟫⬛⬛⬜ ⬛⬛⬛⬛🟫🟫🟫🟧🟧⬛⬜ ⬜⬜⬛⬛🟫🟧🟧🟧🟫⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛🟫🟧🟧🟧🟫⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬛⬛⬜🟧🟧🟧🟧🟧⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟧🟧🟧🟧🟧⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟫🟧🟧🟧🟫⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟫🟫🟧🟫🟫⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟫🟫⬜🟫🟫⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟫🟫⬜🟫🟫⬜⬜

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡞⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⡙⠛⣉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠻⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣤⣼⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣦⡌⠻⡿⢁⣾⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣦⡀⢸⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣆⠙⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣴⣤⡘⢿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣁⠘⢿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠛⠛⠛⢛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿