Steam Anime Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⢤⣀⣠⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠙⠻⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣴⠾⣏⠿⠟⣉⡭⠶⠹⣍⠓⣦⠤⣈⠯⣶⣤⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡵⠊⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢧⠀⠉⠲⣍⠛⢿⣿⡧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡽⠿⢿⠏⡠⠋⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠳⣄⠙⣌⢷⡆⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⣼⡟⢠⠋⡼⠁⡀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢻⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣿⣷⠋⠀⠀⣀⣽⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⢻⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣁⠿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣿⡀⠀⣀⠀⠈⢿⠀⠘⣿⣬⡓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠞⣡⣿⣿⠁⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢀⡏⢠⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠸⡄⠀⠈⡆⠀⢹⣿⣿⣆⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠏⢰⣿⠟⢸⠀⢀⠸⢸⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠇⢠⣿⠁⡸⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣧⠀⠀⣇⠀⠐⣯⢢⡞⣿⣿⣿⣆⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢂⣿⡟⠀⡜⢀⡾⠀⡼⠀⡖⢀⣾⢡⡯⢤⣿⠇⢣⡇⠀⢀⡾⢠⣷⡧⣿⣄⣸⢹⢸⠀⣽⠈⣧⣿⡿⣿⣿⡀⠹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣸⣿⠁⢠⣿⢸⠀⠀⡇⢠⣇⣾⢱⠏⣠⠞⠁⠸⡞⢀⣞⡿⢁⣞⡟⠀⢸⠀⡎⠸⣼⡄⡟⠀⣿⣿⣿⡈⢿⣧⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⠇⣿⠇⠀⠘⣿⢸⠀⠀⣇⢸⣽⠷⣃⣾⣷⣒⠄⣸⢡⣾⡞⣠⣾⡿⠡⢤⣼⣿⣅⡀⣿⠀⡇⠀⣿⣿⠉⠁⠈⣿⡇⢸⡀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⢰⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣆⢀⢹⢸⣿⢟⣿⣿⣻⣿⢳⣿⡿⠯⢞⣿⠟⠀⢺⣿⣿⣻⡟⢿⣯⢠⠇⢀⣿⡗⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡈⢯⣟⡁⠸⡏⢻⡋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡙⣟⣉⡇⢸⢁⡟⣤⣼⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⣸⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣧⣏⢻⣧⠀⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢠⣯⢾⢡⣷⢻⣿⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣷⡇⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⠻⡀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⣯⡿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠣⠀ ⠀⠀⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⠀⠱⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⢄⠀ ⠀⢀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⠀⠀⠹⣯⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣒⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢠⣿⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣸⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢆⠑⢄⠀⠀⠀⠛⠢⠤⠼⠃⠀⠀⣀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠏⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀ ⠀⡟⣿⢸⡀⡇⢀⣠⡤⠴⠻⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢹⠲⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠔⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿⠀ ⣸⠁⡇⠘⡇⡱⢿⣛⠿⣶⣭⣴⡿⢫⡒⠦⣄⣤⣄⡀⠀⠘⡆⡀⠉⠉⢉⡡⠆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡜⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢰⢇ ⠇⢰⠃⠀⢹⠀⠀⠈⠑⢌⠉⠉⠀⢀⠙⢦⣾⣿⣿⠙⠒⠚⠁⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠃⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⣸⠸ ⠀⡼⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡴⠁⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣦⣀⡀⢻⢸⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡄ ⢲⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠈⠙⢻⣖⣺⡇⠀⠀⠀⠸⣷⢠⠘⡇ ⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣰⠃⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠻⢷⡦⡀⠀⢿⣼⠀⢳ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⣄⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠑⠦⣄⣀⠴⠒⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠑⡦⣚⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢣⠈⠑⠦⣀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠓⠦⠿⣽⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣗⢤⠈⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡍⠉⢡⠄⠀⡜⠀⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣞⠀⠰⠃⠀⢸⡇⠀

⠀⠀⠀⠘⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⢢⠀⠉⠻⣦⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⡴⡇⠀⠀⠀⢰⠁⡸⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⢧⣿⣿ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⢀⡞⠀⠁⠀⠀⢠⠃⠀⡇⠘⡆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⣿ ⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡴⠁⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢰⠁⠀⢀⠎⠀⣸⠇⠀⢣⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠎⣠⠴⢊⠝⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠄⡞⠀⠀⡜⠀⢠⠇⢠⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣰⣿⣿⣤⠔⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠛⠉⠁⢰⠀⠀⡰⠁⢀⡞⠀⢸⡀⠀⠸⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣼⠋⣹⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣰⠁⠀⡜⠀⠛⠉⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⠆⠀⢠⠎⠀⠀⡾⣿⠞⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡙⢦⡀⠀⠀⠰⠀⡰⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠎⢠⢧⠃⠀⠀⣼⡔⠁⠀⠀⣠⠞⠉⡏⠉⣙⣿⣿⡍⠻⠀⢠⠃⡰⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠔⠉⢀⡠⢾⡟⢀⡿⠃⠀⠀⡼⠋⠀⢀⣴⡊⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠾⠻⠗⠀⢠⢇⡔⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⢣⠀⡆⠀⠀⠀ ⡰⠂⠛⠛⠢⢸⢁⠜⠀⢀⡜⣸⢋⣠⣾⣿⡟⠉⠑⠦⣄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢠⠃⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⢸⣤⠁⠀⠀⠀ ⠁⠊⠀⠀⠀⡾⠊⠀⡠⠊⢠⣷⢻⣿⡏⠁⠑⢶⡄⢀⠲⡀⠉⠑⣗⢄⣰⠃⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣉⣒⠢⣀⠀⢣⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡠⠊⠀⠀⡸⠨⠟⠁⠙⠦⠳⡷⡵⣤⡱⣌⢞⠁⣸⡼⠁⠀⣠⣞⠁⠀⡄⠀⠘⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⠄⣧⡟⠀⠀⠀⠀ ⠖⠶⠏⣴⡞⠉⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠙⠋⣱⠋⠀⢀⣴⣿⢻⣤⡄⠛⣄⠀⠹⢿⠿⠟⠁⠀⠹⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⢧⠀⠀⢸⠇⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⣠⠾⠟⠹⡰⣵⣝⣿⣶⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⡀⢹⠀⢰⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣥⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣻⣿⣷⡘⢶⡤⠤⡤⠞⣱⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⠉⡿⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠟⣻⣅⡀⠈⠓⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢿⣿⣦⠙⢶⠂⣰⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠃⢀⠇⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⢰⣿⣷⢛⠋⠉⠋⠒⢦⣉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⣏⡿⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⡼⠀⢠⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣰⣿⡽⠭⠥⠬⣧⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⠃⢰⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡇⠀⣼⣥⡇⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠀⠉⢻⡿⣏⣓⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⡎⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠉⠀⢰⠏⠀⢣⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⢹⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠘⣿⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢠⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠀⢀⠏⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠉⠛⠻⣶⡞⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠊⠀⠀⢸⡋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⠃⠀⡜⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷⣽⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠠⡀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠇⡌⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠻⣷⣄⡀⣠⣧⣄⣀⣤⢾⠟⠀⠀⢁⣸⣀⣠⡤⣶⡟⡸⠸⢰⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠹⣿⣯⣀⣠⣔⣁⡤⠔⠒⠊⠉⠁⠀⢰⠁⢹⡟⢳⡇⡜⠀⢸⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡘⠀⣼⣟⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡄⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⡿⡽⣿⡌⢻⣳⡀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣻⡟⣿⢇⣾⣿⢹⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡝⣿⣿⣿⡄⠘⣷⠁⠈⠀⠀⠳⢳⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠏⢀⣿⡿⣿⣿⣿⠏⢸⢟⣿⣿⠀⠀⡏⠋⢰⡿⣼⣿⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠙⣆⠈⢻⣿⡀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠋⣼⠏⠀⡼⠟⠁⡻⠻⠃⢠⡟⣼⣿⠃⠀⠘⠀⠀⡸⢡⠏⠸⣸⢸⣿⣿⠁⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣟⡎⣿⠀⢸⡄⠀⠛⢣⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢸⠟⡿⠿⠁⢰⡏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⢁⡜⠀⠀⣿⠀⣿⡟⠀⠀⢹⠈⣿⡇⢻⠙⠁⠘⡆⢸⣷⡀⠀⠀⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡌⠀⠸⠀⡇⠀⠀⣼⠀⢸⠁⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣾⠀⠀⠀⡞⢀⣾⣶⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠘⠀⠈⠿⠈⠇⠀⢰⡅⢸⣿⣷⡈⣇⠀⢸⡀⠀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣠⣦⣄⣰⡇⡀⣿⡀⣠⡇⣼⡇⡄⢠⢀⣾⢻⣿⣠⣿⣤⡀⡆⡇⣾⣿⡏⣿⢀⡟⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⢸⡟⢿⣿⣾⡆⠈⣧⠀⣧⣶⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⠁⣾⡀⢹⠁⣿⣿⣧⣿⣣⣿⡇⡇⣿⣼⡏⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⠘⢀⣿⣿⠀⠀⢠⣠⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⡇⠘⣿⣿⣿⡀⣿⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⢀⡇⠁⡟⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠀⣼⣿⣿⣇⣟⣿⣏⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠘⣼⠀⠀⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏⣿⠷⣽⣿⣿⣿⣿⢸⡏⠀⣿⣶⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⠏⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢀⡆⣿⡀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⡿⠀⢿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⣸⣧⠀⢳⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⢹⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠻⠷⣦⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣼⠷⠓⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣾⡇⣿⣇⠑⣮⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣳⣤⣀⣀⠧⠄⠤⠌⢿⣇⠀⠀⠀⢹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢁⡏⣀⡠⠤⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⢰⣿⣿⣦⣸⡘⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣭⣀⡀⠈⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠏⠠⠔⣋⣩⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡋⢻⣾⣿⡵⣿⡏⠉⠉⠓⠀⠉⠻⣍⠀⠃⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡾⠁⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⢷⡄⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠿⠟⠋⠁⠀⠉⢠⣾⡻⠏⠀⠙⡳⠃⠀⣴⣟⠁⣿⣿⣿⣿⠏⡀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢷⡸⣷⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠛⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠧⣀⣀⣚⣁⡴⠾⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣧⡾⡵⠇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡿⣬⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣥⡾⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠈⢿⣇⠉⠙⢿⣿⣮⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢈⡏⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⢯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⢀⣼⣿⣿⠡⣿⠀⠀⢠⡀⡇⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⢧⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⣿⡄⠀⢸⡇⢳⢠⢀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣧⠀⣾⡇⢸⠈⣿⡇⠀⠸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⡉⠓⠒⠂⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣹⣿⠀⣿⣿⢀⡀⢹⣿⠀⠀⠻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢯⢶⡘⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠹⣿⡄⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠘⣷⣾⣿⣇⠀⠀⠹⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠙⠒⢶⡿⠿⠿⣦⣄⡀⠀⢰⠃⡴⠛⣿⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⢿⣿⣴⣿⣿⠀⠈⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠹⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠞⢺⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢶⣦⣤⣘⡳⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠁⡴⠃⢀⡎⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⢸⢿⣦⣾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣤⣀⠐⠉⣁⣼⢟⡝⠁⡜⠁⢀⡞⠐⣀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠈⣷⡀⠈⠲⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣇⠞⠀⡾⠁⠀⡼⢀⡄⠹⠀⠰⠄⠙⣿⡄⢀⣴⠏⣴⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⠁⠀⠼⠀⢹⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⢸⠁⠀⣰⠣⠊⢠⡄⠀⡶⠃⢀⣿⣿⠟⣡⡾⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⢃⣠⢇⠀⢠⡿⠀⣠⠏⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣿⡾⠋⣀⣠⡾⣹⣿⣻⡟⣸⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢷⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⣩⣄⣥⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⣿⠒⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⣻⡿⠀⢀⣴⡾⠫⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣆⠈⢷⡀⠀⠀⢙⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠉⢑⣲⠶⠶⠿⢭⣅⣀⣴⠏⣠⡾⢯⡶⠀⣰⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣦⡁⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣶⠈⣷⡴⠊⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠿⠦⠴⠶⠦⠤⠤⢸⣟⣾⠟⢀⣿⢀⣼⠟⢀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⣧⠀⠀⠀⣀⣠⠬⣿⣦⢀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠒⣼⣇⣾⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠐⠀⠒⠀⠂⠈⠀⢻⣆⠐⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠹⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣸⣇⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠈⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⠀⣤⠀⠀⠁⠘⣭⠁⠀⠈⠻⣧⠀⠈⠀⠈⢻⣄⠈⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣋⠀⠸⣆⢐⣿⡟⠀⡁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣀⠀⣀⠀⡹⣇⡀⠀⠀⠘⣷⡈⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢀⠀⢹⣆⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣟⡇⠀⣠⠖⠉⠉⠙⠲⣄⢳ ⠀⠀⠀⣤⠟⠉⠀⠈⠉⠢⣸⣿⣿⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣇⠀⣄⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣶⡷⠿⣿⣦⣀⢀⢹⡆⠀⠄⠀⡀⠀⣿⣷⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⠀⢠⣞⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⡀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⡀⠀⠄⠘⣿⡟⢷⣶⡿⠛⠙⢿⣟⢷⣄⡄⠙⢿⣿⣮⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜ ⣰⠛⠉⠉⠉⠉⠑⠒⢄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣻⣿⡄⠀⠀⠄⠀⢿⣿⡋⠙⠳⣦⣤⣀⣭⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⡵⠒⠀⠐⠦⠀⣰⠃ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢸⣧⠐⠤⠸⣷⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣷⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⣠⠞⢉⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀ ⣀⡤⠖⠚⠓⠲⠦⣄⠀⢸⣀⣼⡟⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⡴⠞⠛⠿⠆⠰⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣾⠏⢸⡏⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣠⣖⣚⣛⣟⣛⡳⢤⠘⢿⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⠿⣄⣼⠁⢹⠀⠀⠀⣀⡤⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠴⠚⠓⢦⠋⠀⠀⠀ ⠁⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠢⣼⣿⠀⢘⣷⠀⠀⢀⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⣠⣤⢏⣠⣤⠞⠉⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⣧⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠸⣿⡿⠛⠉⠁⠀⡿⢻⣋⢹⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡦⠌⠉⣩⣕⡭⢞⠕⡀⣀⠄⠀⣷⠐⠀⠈⠀⢹⣿⣧⣄⠘⣧⠀⠀⠀ ⠘⢧⡀⠀⢀⣤⠤⠤⣼⣿⡄⢐⣿⡆⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠉⠉⣠⡿⠀⠀⣠⣶⢴⡴⣆⡰⢞⡵⠫⢂⡴⣾⠗⣩⢆⣐⡼⠊⠁⠀⠚⣿⡀⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣙⣿⡏⠀⠀⠛ ⠀⠈⠳⣤⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣧⠀⠀⢸⡇⢀⢀⣀⣀⣀⣩⣗⠚⠉⣠⠴⣫⠞⠕⣫⠞⢿⣾⡕⠁⠰⣻⠞⠁⠈⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠁⠀⠀⢸⣿⣻⣧⡈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣠⠤⣄⣾⠀⢸⡿⢻⣦⣄⠸⣇⠀⠈⠁⡠⢾⢝⡡⣪⠞⣡⣾⢅⡤⠞⠁⠀⠈⠛⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⡀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⡇⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡖⢺⣿⡀⢸⣿⢸⠉⠻⣦⣿⡄⠀⢀⣾⡵⢫⠟⠁⠚⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡇⠅⢠⣼⣼⣿⣿⠈⣿⠀⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠀⠙⣧⣼⣿⢸⡆⠀⠻⣿⣷⠄⠩⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠒⠒⢚⣭⠟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠀⢸⡇⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣸⣷⠀⠀⢿⣏⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠓⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣤⣸⡇⢀ ⠳⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣇⣿⠀⠀⢸⣿⣤⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡘⠻⣄⠙⠿⣁ ⠀⠈⠻⣦⡀⢸⡿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣯⣻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢲⣬ ⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣇⢹⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢸⡗⢿⣷⡿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⠈⣿⣆⠈⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣼⢃⣼⠋⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣿⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⢸⣇⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠉⢉⣵⣏⣀⣤⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣉⣹⠆⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣤⣴⢿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢻ ⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⡈⢁⣽⡿⠥⠤⣤⣴⣚⣉⣠⡆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡒⠢⣤⣼⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡉⠁⢸⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣽⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣖⠾⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠏⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⣖⠺⠄⠀⠀⠀⡎⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢰⣾⣏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⡠⠇⠀⠀⠐⠌⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⣠⣼⡧⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠤⡼⠁⠀⣿⣿⣿⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⠀⠀⠸⡍⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣰⠁⠀⡾⡇⠹⣿⡇⠈⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠓⢄⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣇⣠⠖⠉⠀⠈⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠬⠟⠁⠀⠘⠣⢄⣸⠇⠀⠀⠙⣿⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⡇⠀⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡟⠁⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⠃⢠⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠃⠀⠀⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⠀⢸⠀⢠⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠏⣦⡄⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⢀⣿⠀⣼⡟⢻⢸⡀⠀⠀⢠⠇⡜⠀⣿⠃⢸⠻⡀⠈⣯⢲⡀⡠⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧⣼⠀⢧⡏⠇⠀⢿⠙⣄⢀⣞⡜⠀⠀⠏⣸⠃⠀⠱⡀⣿⣆⢳⣁⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢢⢹⣿⠀⠈⣃⣤⡤⠶⠃⢈⡿⠋⠀⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢹⢹⡝⣦⠏⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣟⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣾⣼⢧⣘⡞⡿⠈⠀⠀⠀⠘⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⡟⣇⢻⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⡏⢶⣡⠃⠀⠀⢠⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣸⠋⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠣⡀⠈⡟⠳⢦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⡏⠀⣧⣻⡾⢷⠀⠀⢸⢀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⣄⢣⠀⢸⠃⢹⠈⢹⡟⣿⣿⣆⣤⣿⣿⣽⠟⢧⢠⣃⠾⣿⢻⡁⢸⠀⠀⢸⡎⠀⠀⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡌⠀⢸⠀⣼⣆⢻⡿⠿⢿⣿⡿⠋⣠⢾⣿⡇⠀⣇⡀⢃⢸⠀⠀⡟⠀⢀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠀⠸⣼⠇⢸⣿⣷⣤⣴⣿⣵⣾⠁⠀⣿⠇⠀⡟⢇⡼⡈⠀⠊⠀⢠⠃⠀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣿⠀⠌⠙⣿⡿⠛⠛⠉⣿⣀⣀⣿⡀⢸⠀⠜⣡⠃⠀⢀⡴⠁⣠⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⣉⡇⡰⣿⡿⡄⠀⠰⣅⣀⣘⣿⣟⠏⣠⣾⠃⢀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣶⡿⠛⠉⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⡤⢶⡟⢀⡴⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢠⡟⣷⠀⡇⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠑ ⠀⠀⢀⣴⣯⣾⣿⠟⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣠⣾⣿⣩⣤⣶⠭⠟⠒⠚⠉⠉⠀⢠⠏⡴⠋⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣰⠋⠀⡇⢰⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠂⣠⠞⠛⠿⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠞⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡼⠃⠀⠀⡇⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀ ⠠⢻⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣴⠏⠀⠀⠀⣠⠟⣿⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣤⣄⡀⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⠀⣰⠃⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡅⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡿⠃⠀⣰⢫⠏⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢹⠛⠛⠛⠿⠋⣼⠀⠀⠀⡏⢠⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠂ ⡀⢸⡟⠀⠀⣼⢃⡞⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣀⢫⣀⣀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⠁⡜⠀⡼⠁⠀⠀⠢⠄⠀⢳⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐ ⢳⡞⠁⢀⡾⠁⣸⠁⢀⣼⠉⣱⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣙⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⡞⢰⠃⣸⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣎⡆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⡟⠀⢠⣿⠃⢀⡇⠀⣾⡇⠀⠈⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢀⡇⡏⣤⠇⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠹⣵⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⣠⣿⠃⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⡄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣸⢰⢡⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠹⣧⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇ ⢠⣿⠏⠀⠀⣾⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣤⣴⡛⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣿⣼⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠈⠣⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⢰⡏⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠊⠀⠉⠉⠙⠒⠶⣬⣉⢩⣹⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣯⢻⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠘⢦⡉⠒⠤⠄⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⢠⣿⢃⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢍⣙⡏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⢀⣿⡏⣼⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠛⢩⡇⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣏⠀⠀⠀⠸⠇⢸⡄⠀⠀⠘⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣴⣿⡇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠒⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠟⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠃ ⠀⣰⠟⣹⣿⠀⢻⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣚⢾⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀ ⠘⡏⠀⣿⡿⠀⠈⢻⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⣸⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣳⣤⣠⡾⠋⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀ ⢰⠇⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢣⡆⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠆ ⠜⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣶ ⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣵⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀ ⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠑⠧⣄⣂⠙⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡀⠀⣛⣻⢷⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡗⢦⣄⣋⠙⣷⣷⢤⣄⣷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠁⣀⣤⣾⠟⠁ ⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⢹⣿⣦⡈⢿⣧⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠒⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣿⣆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠙⣟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠸⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⢠⢀⠃⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢰⢧⠃⠀⠀⢀⣼⣿ ⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⡇⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⣀⠀⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢠⢻⠂⡴⠁⢀⣾⠟⠋ ⢹⣿⡏⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡇⠈⢾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢠⢯⢧⡾⠁⢠⠊⠁⠀⠈ ⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⣠⠧⢶⡟⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠀⢁⣴⡟⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠈⢿⣿⣧⠀⠈⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣧⠘⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⣠⡾⣫⠾⠋⠀⠀⠻⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⣰⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣇⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡉⠉⠉⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣽⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠿⣿⣿⣿⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢛⣵⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡤⠝⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⣿⣦⡜⡟⡀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣘⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠁⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣷⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢦⣤⣽⣶⣶⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣸⣿⣿⣯⣿⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⢇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⠉⣿⣻⣿⣿⡿⡀⠀⠾⠀⣠⠁⠀⠀⠀⢸⠸⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣀⣐⣠⡷⠄⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠙⠻⣄⠀⠀⠈⢀⣹⣿⣿⣳⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠙⢠⣀⠀⠈⠳⣯⣥⣼⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⣰⣠⣇⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠲⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⠎⣴⢳⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢻⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣄⠋⠴⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⢿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠻⣷⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⣰⠏⠻⣿⡄⠈⠳⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠿⠁⠀⡇⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠒⠦⠤⠤⠤⠴⠋⠁⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢛⣾⠿⠟⢻⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠓⠶⠦⠤⣄⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢙⡛⠛⢋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⣠⣢⠞⠉⠔⠁⢀⠜⣡⣖⡫⠤⠦⠐⢢⡣⠊⡌⠀⢀⠎⡠⠛⡀⠗⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠟⣠⠌⠀⡴⣏⠌⠉⠁⠐⠠⠤⣠⣏⡀⠐⠀⠀⠌⡐⠀⠀⡇⡁⠀⠀⠀⠀ ⣘⠋⡐⡍⢠⣊⣀⣧⣀⣀⠄⣀⠀⠐⢄⠀⠀⠇⢠⠐⡐⠀⠀⠸⠁⡇⠀⠀⠀⠀ ⠃⡜⢰⢠⠇⠙⡏⠉⠉⣿⣿⣷⣦⡦⡀⠀⢸⠁⣌⢡⠁⠘⢂⠀⢳⡠⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⣨⢸⠀⠀⠀⠈⠔⠶⠟⣻⢿⡿⠆⠀⡄⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠳⣄⠑⢕⠄⡀⠀ ⠃⣰⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⢀⠀⢠⢻⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠉⠂⢅⠀⠀ ⠀⣹⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡀⠈⣉⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠂⢀ ⢠⢻⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢇⠀⠀⠺⢿⣟⠻⡿⣿⡄⠀ ⡄⣾⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠈⣿⣆ ⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⡓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠆⢃⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁ ⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠙⢤⣭⢗⡖⣤⢈⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣠⠞ ⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠙⠛⠘⠓⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⡁⠀ ⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠔⠀⣰ ⣤⠤⢤⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡄⠔⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⢁⣞⠔⡰⠋ ⢸⠀⠀⠹⠃⠘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠋⡀⢺⠎⠜⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⣀⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠤⢤⣀⣀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠘⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡞⠉⠙⠛⠦⣖⣛⣭⣥⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣾⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠻⣦⣜⣧⡀⣧⠀⢀⣠⢴⣾⣻⠯⠷⢶⡄⠀⠀⠙⢧⡤⠴⠶⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⢯⠙⠦⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡏⠈⡟⠉⢿⣖⣿⠞⣩⡵⠖⠊⠉⢻⣽⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣷⣧⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠟⠠⠤⢽⣄⠘⣯⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠞⠹⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠁⣸⣿⣿⣷⣶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠺⠷⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡀⡿⢻⣯⣿⡟⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢸⡖⣲⣤⣤⣤⡞⢻⣷⠀⠀⠈⠳⣦⠴⠋⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠘⣇⣸⠁⠻⠄⠉⠸⠁⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣘⣯⡁⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢷⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣳⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢿⢣⡀⠀⠀⣆⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠛⣿⣿⡏⠀⠙⠂⠀⠻⡄⠀⠀⢰⠇⢻⡀⠀⠀⠀⣿⡝⣶⣤⣝⣷⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠳⣄⠀⠘⢆⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣤⣈⡉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣿⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠈⣿⠒⠬⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⢠⠀⢣⡀⠀⠸⡀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⡿⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠻⡄⠘⣦⣄⠀⠈⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠈⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢠⡞⠁⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠚⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡇⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⢹⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣴⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣿⠀⠀⢸⡄⢿⠀⠀⣰⡟⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠉⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡈⢷⣰⡿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀ ⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠔⠒⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣦⣽⡗⠀⣼⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡼⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢀⣿⣿⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣴⢿⣀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣼⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢳⡴⠟⠁⠀⠈⠳⣄⠹⡄⠀⠀⢀⣀⡰⠟⠁⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⣄⠘⢦⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠒⠒⠒⠶⢦⣤⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣷⠀⠀⠈⠉⣹⣶⣶⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⣹⣄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣆⠈⢻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣯⣿⢿⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷ ⠀⠀⡼⣹⣿⠀⢻⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⢸⠇⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡿⢃⡏⠀⠀⠻⠤⣄⣀⣤⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⢸⠀⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣯⠛⢿⣿⣿⡿⠁⣾⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣶⠀⠈⢻⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠀⠈⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠙⣿⡇⣰⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡟⢧⡀⠀⠀⠰⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣤⣉⣻⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⣠⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢁⡤⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⢀⠔⠉⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠲⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡰⠋⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⠀⡤⠒⠢⠤⠤⣀⠀⣠⣚⡁⠀⣀⣀⠼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣴⢻⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡈⢣⡀⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣯⣀⠀⠉⠻⡖⠒⣒⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⢾⠟⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⡹⡒⠤⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡝⢱⡟⢻⢴⡮⢛⡫⠭⠛⢺⡶⠀⠀⠹⡍⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⢃⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣶⣦⡇⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣀⠞⠠⠬⣧⣈⢿⡊⠁⠀⠀⠀⡸⡇⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⡞⠀⠀⠀⢠⠀⢸⢰⣿⡿⣿⡝⢳⡄⠀⠀⢺⣁⡀⠀⢀⣿⣇⠙⠓⢤⡀⣠⠜⠁⣧⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⡄⠀⠀⠘⢦⢸⠸⣄⠛⠝⠀⠀⠙⠢⢄⡸⡖⢛⣿⣾⣦⣿⡄⠀⠀⢏⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡟⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠈⡟⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⠿⣿⣿⡿⢦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢹⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠣⣟⣄⠀⠸⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣀⠉⠹⠿⡇⠀⠉⠀⢻⠀⠀⢸⠈⢆⠀⠀⢸⢎⣷⠚⠙⠒⠒⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢑⡤⣘⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣟⣿⣿⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣾⠀⠘⣆⠀⢸⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠈⢇⠀⢧⠀⠱⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡜⠀⢷⠀⠀⠀⠀⡳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠈⢦⠘⢷⡄⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⠂⢠⠞⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⢴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⡏⢧⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⣠⠊⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠈⡆⠀⢻⠸⡄⠀⣼⠁⢸⡇⠀⠀⠙⡆⠀ ⠀⢀⡠⠚⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢉⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢱⠀⠀⢣⡱⢾⡇⢀⣟⡇⠀⠀⠀⠈⠄ ⠰⠃⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⢣⡀⠀⣼⣿⢁⡞⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡴⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣠⢮⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠙⢢⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⡄⢠⠇⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣋⣉⠉⠉⠉⢳⠚⠁⠀⠈⢢⣹⡀⠀⠠⢤⣚⣁⣀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠂⠜⢸⡀⠸⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠉⠙⠳⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⢷⡀⢻⣷⣦⣀⣀⣙⣿⣷⣿⡿⣇⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢸⣦ ⠀⢠⢻⣿⠀⢿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢿⡇⠹⡄⠀⠀⠙⣧⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠈⢇⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⡈⢸⣇⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢠⡟⢸⠀⠀⠈⢱⡒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠈⢷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡅⢸⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⠘⣿⣄⠀⢻⣧⠀⠙⣿⠃⣿⠁⣿⠀⠀⠀⣾⢧⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⠇⠀⢈⣿⣦⣬⣙⣻⣿⣿⣼⠀⠀⣰⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡒⢦⣀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠉⠀⠈⠑⠄⠀⠁⠲⣖⡀⢀⠤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠤⢰⢹⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠋⠀⠈⠻⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡿⣧⠏⡞⡏⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣀⠀⠀⡄⠉⠑⠲⢄ ⠔⢋⢁⠈⠜⡟⡐⡞⠀⢀⠀⠀⠀⢘⡤⠴⢦⠤⡀⠀⠠⣙⣯⣀⡉⢷⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠷⢶⠿⣕⢁⡇⠠⣾⢈⡽⠲⠊⢠⣴⣾⣷⣼⣄⠀⢻⡷⡂⠒⠋⠀⠑⢆⠀ ⠀⠀⠀⢘⣄⠔⣿⠀⢠⣟⢿⡷⠁⠀⠈⠛⠛⠋⢸⡿⡇⠘⡅⠔⠆⡀⠀⠀⠀⢑ ⠀⡴⢨⢡⠎⡄⢻⠀⢈⢫⠚⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡞⠉⠇⠀⠇⠘⠀⠈⢦⢀⠄⠁ ⠎⢠⠁⡟⡄⡀⠊⠃⣿⣷⠿⠂⠀⠤⠤⠀⠀⣴⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣰⢀⠼⠁⠀⠀ ⠀⠸⣗⠿⢉⢆⠠⠚⡻⡰⡑⣄⠀⠀⠀⢀⠜⡇⠀⣠⠜⢀⣠⡊⡷⠃⠀⠀⠀⠀ ⣀⣴⣁⣄⡊⠀⣀⣀⣀⣈⠈⢻⠉⠀⠀⠁⠀⣇⢴⠃⠰⠮⡁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠁⡏⠆⠉⠉⢳⠎⣏⣍⣷⣷⣤⣤⣀⠀⠠⠜⠛⢉⢷⡒⠊⠀⠒⠶⣄⠀⡾⠁ ⠀⠀⡇⢸⡔⠁⡡⠊⠉⠀⠀⢽⣄⠉⠐⢄⡀⠀⠀⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣇⠀ ⢄⣠⠁⣸⠎⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⠀⠥⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢰⠟⣴⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⢸⢰⡿⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀ ⠸⣿⣙⣗⣀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡾⢣⠀⠀ ⠀⢹⣧⣀⠀⢀⣹⢳⣤⠴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣽⠈⠘⠦⠔ ⠀⠀⠑⠻⠿⣽⡞⠙⣇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢄⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡇⠀⢹⡄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⡴⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠼⢲⡀⠈⣷⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡜⠀⠗⠄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠋⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣇⣴⣾⡿⠋⠀⢀⢈⣁⠠⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡣⠄⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠀⣴⣿⣟⡀⠀⠀⡿⢁⡔⢋⡉⠉⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⢀⠴⣾⣿⠋⢀⣈⢙⣁⣤⣯⡿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣽⢶⣤⣀⠀⠀⠑⢝⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡶⠒⠁⣼⣿⠃⢰⣃⡴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣍⠑⠂⠀⠑⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠁⢀⢼⡏⡏⠀⡟⠁⢀⣤⣤⣖⠺⠝⠉⠉⠉⢫⡉⠉⠉⠛⠳⠶⠦⢬⣷⣦⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣧⠏⠉⢹⣿⠀⢰⣧⣾⠟⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠈⡟⠀⢰⣿⡇⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠘⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢆⠀⠀⠀ ⢸⣁⣤⡿⣿⠃⠀⣿⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡢⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⢆⠀⠀ ⠀⠙⣇⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠱⡌⠢⣑⣄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣈⣙⠶⠴⢂⣀⠘⡆⠀⢇⠀⠆⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠱⡌⢆⠀ ⠀⠀⠈⢶⣿⡄⠀⣿⡁⠀⠈⡟⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠙⠻⣶⣴⡞⢿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⢸⠀⢰⠸⣿⠹⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠣ ⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠈⢦⡀⠀⠘⣦⡀⠀⡀⠉⢫⣹⠀⣠⡤⣶⣶⣶⣤⣤⡤⠘⡆⣸⠀⡜⢸⡇⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢿⡀⠀⢻⣀⡤⠋⠢⣄⢸⣧⠀⠘⣄⠀⠹⣞⣡⣿⣿⣿⡛⢷⠸⠇⠀⣷⣿⠀⡇⢸⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠈⢧⡀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠳⡀⠘⢿⠒⠺⠛⢯⡙⠻⠃⣸⠀⠀⠀⡿⡟⢸⡇⣼⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠈⢿⣦⣷⣤⣤⣄⣠⣤⠇⠀⠈⠑⠒⠛⠂⠀⠀⠙⠖⠛⠃⠀⠀⢸⠁⡇⡞⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⢧⣠⠀⠈⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⣷⠏⢹⣿⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⠻⣷⣤⣄⠙⡏⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢹⡟⠀⣾⢸⢧⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠈⠻⢍⣳⣬⣷⣿⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠋⠀⣿⠇⠀⣿⡎⢰⡷⢌⠳⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣦⣈⣯⠙⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠒⠊⠑⢢⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⡟⠀⣾⠃⠀⠉⢐⡶⣩⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠇⠀⠀⠑⣦⡙⠦⣀⠀⠀⠉⠒⠂⠐⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⢈⣃⠜⠁⠀⣀⠼⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣷⠈⢹⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡶⣿⠀⠀⢺⣋⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠹⣧⡀⢣⢶⡆⠈⢉⡖⠶⠞⠉⠀⠉⣹⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡴⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⠞⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⡇⠀⠀⢻⡀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⢻⡄⡇⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠘⣇⡇⠀⠀⢸⡌⠻⣷⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣰⡟⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣼⠇⠀⠸⣍⠉⠙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢰⣣⠃⢰⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠏⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⢿⡲⢄⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⣧⡟⠀⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡟⢰⠇⠀⠀⢰⠇⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣦⣄⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠹⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠰⡫⢻⠁⢰⡇⠀⡞⠀⢠⠂⢀⠀⡿⠀⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣾⠀⠀⠀⢸⢀⠀⣼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠙⠿⣦⡀⠘⢿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⣾⠃⢰⡇⠀⡞⠀⢸⠀⡇⠀⢻⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡏⠀⠀⠀⣸⡎⢠⡏⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡶⣄⡈⠒⠀⠹⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⡇⢰⣿⠀⣼⡇⢠⡇⠀⢸⡄⡇⠀⠀⢻⣻⡀⠰⡀⠀⠀⠈⣇⠀⢸⡟⠓⢺⠓⠶⠦⢤⣿⢁⣾⣀⣈⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡑⠛⠷⣤⠀⠘⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⡇⡾⢯⠀⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣇⡧⠤⠤⠒⠻⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠸⡆⢸⠁⠀⡞⠀⠀⠀⣸⢇⠞⠁⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣍⢓⣮⣷⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣇⡇⢸⠀⡿⣇⢸⣧⠀⢸⢿⣳⠀⣀⣀⡀⠙⣦⠈⣷⡄⠀⠀⠹⣼⠀⣰⠃⠀⠔⢺⣏⣉⣩⣽⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣤⣾⠛⢁⣴⣮⣷⠀⠀⠀⠯⠿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢹⡇⠘⣧⣧⣹⣜⢿⠀⣾⣀⢻⣷⣭⣭⣍⣑⠊⢧⡘⡟⢦⡀⠀⠹⡤⠃⠀⢀⣀⣬⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠀⠀⢰⢇⡾⠉⣠⠞⠛⡏⠹⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡼⠋⣻⣿⠉⠻⣇⣿⡿⣿⡟⢻⠿⣿⣿⣿⣭⡳⣿⣄⠙⢾⣦⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣼⠛⣿⣿⣿⣿⣹⠏⠀⢀⣿⡞⠀⣼⢛⢷⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢰⠀⢧⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⢃⡇⡰⠀⢹⣾⡿⡌⠳⠀⢰⣿⣟⣿⡿⡅⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠺⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣋⣉⡉⣹⠓⠃⠀⠀⢸⠞⠀⠀⣝⢁⡾⠀⠁⢀⡾⠁⠀⠘⠀⠸⣾⠀ ⠀⠀⠀⡸⠁⣰⠃⢸⣧⠇⠀⢸⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠉⠳⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⣀⣼⡿⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀ ⠀⠀⣰⠇⣴⠃⠀⣼⡞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠿⠝⠋⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀ ⠀⢀⡿⣴⠋⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇ ⠀⢸⣴⠇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⠿⡇⠀⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⡇⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱ ⢠⣏⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡞⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⡇⣸⡹⢻⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘ ⢸⢻⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣾⠃⢠⡇⣼⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣸⣧⣏⡇⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⡾⡸⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⡟⠀⣾⣇⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣄⠀⣴⠒⠒⠒⠚⠛⠥⠤⠤⢤⣜⣯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣿⠉⣽⢧⢸⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠁⠀ ⠀⡇⠀⣰⠁⠀⠀⣼⠃⡇⢀⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢺⣿⠃⠀⠈⠑⠒⠲⠦⠤⣤⣀⠸⡈⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠃⠘⣿⣆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢀ ⠀⡇⣠⠇⠀⠀⣴⠁⢀⣇⡼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢷⡼⠁⠀⣀⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠜ ⠀⣧⠋⠀⠀⣼⣷⣾⣍⣁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠏⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠤⣄⠀⢸⣼⣣⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣼⡤ ⠀⠃⠀⢀⡾⡉⠀⠀⢹⣏⠛⠶⢤⣴⣾⣯⣤⡶⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⢤⣤⣀⣀⣠⢿⣦⣀⣀⣠⣤⠴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡀⣻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣿⠾⠛⠛⢶⣄⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡾⠁⠀⢠⣾⣇⠀⠀⢠⣽⡷⠾⣿⣆⡀⠀⠉⠀⢀⣴⠏⢉⣙⣿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠃⢠⡾⠋⠀⠙⢷⣤⣿⠁⠀⠀⠈⣯⠛⠷⠶⣿⣯⠶⠞⠛⠁⣀⣠⡌⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⣰⠟⠷⠶⢶⠆⠀⠀⠘⠧⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠀⢫⣤⡴⠶⠛⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⣤⡶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⡿⠶⠶⠶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡷⠶⠒⠒⠒⠛⠛⢀⣠⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀ ⠘⣿⣤⣤⠶⣶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⢹⡇⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣠⣤⠶⠶⢞⣻⣽⠿⠟⠋⠉⠉⠉⡿⠁⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠿⣦⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⠀⠀⠈⠛⢿⡛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⢟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠾⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⢁⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠈⣻⡄⠀⠀ ⠀⣴⠞⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⢁⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠙⢷⣤⣴⠟⠀⠀⠀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠻⣿⣿⡷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡴⠶⠛⠛⠋⣁⣠⣴⡾⠿⠤⠦⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀ ⠈⢿⣄⡀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢲⣶⡼⠏⠀⠀⢷⡤⠶⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣧⠀ ⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⡷⠒⣶⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠦⣤⣄⣷⡀⠙⠲⠿⠖⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠶⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢾⣿⣯⣭⣥⣤⣴⣶⣖⣒⣻⣭⣤⣴⡶⠻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠿⠀⡀⢙⡳⣆⣀⡀⢀⢴⣟⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣀⣀⣀⣠⡾⠗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠻⣷⣎⣠⣾⣿⠘⣇⡠⠴⣚⣭⣶⣾⣿⣿⣿⠟⣸⠁⠀⠀⢸⡀⢗⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣌⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠙⠢⠄⠀⠀ ⠀⢸⠁⡼⠁⢸⣿⠧⣌⣉⠉⠛⠛⠋⣉⣉⣀⣤⠔⣹⠿⡄⠀⠀⢙⡦⢤⣉⣉⣉⡉⡉⠋⠉⣉⡤⠾⣿⠈⠳⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠞⡾⠁⠀⡼⢁⣴⠇⠀⠈⢉⣅⡍⠀⢀⣾⡇⣰⠃⠀⡧⠀⠀⠀⠘⡄⢸⢻⡀⠈⠉⠉⢧⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠹⣏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣴⣧⠀⣼⢁⣾⠃⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡾⢹⢠⠇⠀⠀⣷⠀⡆⠀⠀⢹⣾⠀⢳⡀⠘⣇⠀⠙⢦⠀⢸⡇⡀⠈⢿⣾⣿⠿⠷⠶⣤⡀⠀ ⡞⡿⠁⢀⡇⡼⠁⠀⡰⢃⣾⣀⣤⣤⣴⣅⣼⡞⠀⠀⠀⢹⢀⠃⠀⠀⢸⣯⡤⢶⣷⣤⣿⡄⠀⠘⣧⠀⠃⠰⡄⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳ ⣿⠇⣠⠞⣸⠃⠀⢠⣠⣾⣟⠋⠉⠀⡏⠈⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡏⣿⢻⡦⣄⠸⡆⠀⠀⠀⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⡀⢠⡏⠀⢀⡟⣽⢻⣿⠀⠀⢸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢹⣇⠈⡇⠈⠓⢷⠀⠀⠀⢧⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢰⠁⣸⠁⠀⢸⣷⠇⣾⣧⡤⠶⣞⣀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠼⠙⠉⠉⠓⢾⣠⢤⣄⡀⠀⣿⠀⢹⣄⠀⠸⡆⠀⠀⢸⠀⢸⡿⢦⡀⠀⠀⠀ ⡇⡟⠀⣿⠀⠀⣿⡟⠀⢿⣩⣶⣿⣿⣷⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠿⣿⣦⣄⠈⠟⣦⣀⣷⠀⠀⠘⡇⠘⡇⠀⠙⢇⠠⣄ ⣿⠁⠀⣿⠀⣰⠏⠇⢠⣾⡟⢉⡔⠲⣶⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢉⣿⣆⠙⢿⣷⡄⠀⠈⢻⡀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠙⠮ ⡏⠀⡆⢹⡞⠉⠀⢰⣿⠏⠀⣾⣷⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⡄⠀⢸⣧⠀⠀⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⢸⠀⠸⡇⠀⢀⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣷⠀⠈⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠷⣀⠀⠻⣇⣙⣋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠼⠃⠀⡤⠟⠁⠀⢀⣿⠀⠀⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣀⡄⠀⠀⣼⣿⠀⠀⡿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⡠⣺⠗⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠋⠔⠊⠈⠁⠀⣸⡏⣿⠀⠀⡇⠀⠨⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣧⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠃⣿⠀⢠⠇⠀⠀⣿⡳⢄⣠⣴ ⠀⠸⠀⢀⠘⣏⠳⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⢀⣿⠀⠸⠀⡀⠀⣿⣿⣦⡙⢶ ⡀⠀⠀⢸⡆⢹⠦⣀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠒⠊⠁⡇⡄⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣠ ⡇⢸⡄⠈⣧⠈⡆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢰⡇⠀⡏⣿⣿⣿⡟ ⠃⠸⣿⠀⢹⡄⢳⠀⢀⣠⣽⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠓⠤⣀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣾⡇⢀⡇⢸⣿⣿⠖ ⡇⠀⢹⣇⠘⣿⣼⡏⠁⠀⠀⠑⣄⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣏⢸⠀⣸⠃⡇⢸⣧⠟⠉⠀⠀ ⢷⡀⠘⣿⡆⢿⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠳⡀⣦⣿⣩⣝⠶⠤⣄⣀⣤⡶⡟⣥⣿⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠈⢻⢠⠏⠀⣿⢸⡁⠀⠀⠀⠀ ⠈⣇⠀⣿⣹⣜⡆⠀⠙⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣿⣿⣽⣸⣘⣘⣐⣻⣿⣿⣥⣾⣰⣻⡄⢠⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣾⠉⠓⠦⣄⣀ ⠀⠸⣄⡇⠉⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡝⣿⣿⣿⣧⢃⣳⡿⠉⠘⢣⣨⣿⢇⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈ ⠄⠒⠻⣿⠒⠒⠚⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠋⠉⠈⢿⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣊⣡⣿⠤⠤⠤⠤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡁⢿⠿⣿⡋⡁⡿⢻⠙⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠉⣠⡬⠭⣝⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⢠⢫⣾⠿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠉⠹⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⡖⠃⠀⠀⠢⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⡟⠁⢀⣀⣴⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⡆⠀⡏⠳⡀⠙⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⡿⠺⢩⡭⠭⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢤⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⡿⠛⠫⣄⠀⠘⠦⠷⣀⢱⣀⣼⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⠿⢀⣀⣠⣤⢴⡶⢶⣖⣒⢒⣖⣋⣉⣉⣉⣛⣲⣾⠿⣶⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡜⠱⡄⠀⠀⠈⠿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠈⠳⣥⣝⠈⠙⠶⣶⣛⠛⣛⣋⣉⣉⣩⣽⣿⠟⠛⠉⠙⡛⠳⣤⣹⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣷⡖⠦⢄⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠇⠀⠀⢀⣉⡛⠓⠒⠤⠤⠭⠉⣛⣻⣿⣭⣿⠿⠿⠿⣯⣍⣡⣤⣾⡷⠉⠻⢿⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣏⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⢀⡿⠁⠀⠀⣴⣾⠟⠛⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⢹⣻⣿⣗⠦⢴⣀⣀⣀⢀⣧⣼⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢉⣭⡿⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠋⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠉⠉⠁⠙⢦⠈⠻⣿ ⡂⠀⠄⠀⠈⢫⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣠⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢣⡵⠈ ⡏⣰⠠⢾⣀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⠀⢰⣿⣿⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣴⣷⣤ ⣿⡹⡄⠰⡌⢷⣤⣀⣙⠢⡐⠋⠁⠰⡇⠠⠋⢸⠡⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢻⣿ ⣿⣷⢛⡀⠈⠀⠻⣟⠯⣍⠛⠓⠂⠀⣿⡄⠀⢀⡀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠸⣿ ⣾⣿⣯⢻⠦⣄⡀⠈⠳⣌⠙⠢⢄⡀⠈⡿⣿⣿⣉⡿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠟⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣶⣶⣬⣽⠦⣄⣈⣸⢿⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢩⣿⣿⣿⣆⣀⠀⢸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣯⣩⣉⠛⢻⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢿⡇⠙⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣷⣝⣧⢸⡏⣿⣿⣿⡿⡞⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢸⠻⣿⣿⠃⠀⠀⡟⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⡈⢷⣀⣘⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⠿⢇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢠⣿⣿⡄⠀⢸⡴⠃⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣽ ⠉⠙⠛⠳⠚⠻⣿⣌⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣈⡂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡿⠿⠿⠿⣷⡟⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⢣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢙ ⠀⠤⠤⠤⠶⠾⠿⠯⢽⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣮⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⢿⠿⢿⣿⠿⢭⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣮⣷⣤⣬⡽⠶⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠻⢿⣿⣿⣏⣙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣾⣿⣷⣦⡾⣿⡟⣿⣹⠒⠶⣮⣝⣶⣿⣴⣿⣏⣿⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣠⠋⠀⣀⣠⣾⣿⣇⣿⣿⣛⣽⣇⣿⢠⣯⣟⡛⠶⣮⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡳⠁⢈⣿⣟⣿⣿⣿⣵⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠒⢾⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣯⣯⣿⣿⣿ ⡁⢀⣼⢿⣿⣷⣯⣄⡽⣿⣿⡟⣳⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣿⣿⣿⡿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣉⠻⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿ ⠑⣬⣿⣟⣿⣾⣿⠉⣽⣯⣿⣿⣹⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣟⠿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠀⡈⠑⡌⢻⣿⢿⣿⣿⣿ ⢰⣿⠋⢹⣾⣿⣿⢶⡿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⢻⣿⣷⡙⠻⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢴⣃⠤⢸⠈⡟⣿⣿⣿⣿ ⣻⡿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠞⢋⣶⣿⣆⠈⠹⣦⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢯⠀⢸⡀⣧⣿⣿⣿⣿ ⠟⡗⢻⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡿⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠳⡀⢈⣻⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢦⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣧⠈⣧⠉⢻⣿⣿⡽⣟⢿⣿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⠿⠋⢉⣉⠀⠀⠀⠈⡿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣸⣤⣇⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣿⠀⢹⣧⠀⢿⣿⣿⡝⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠁⢀⠎⣡⣤⣍⢢⠀⣠⠀⣿⡘⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⣿⣷⣤⣻⣧⣥⠿⣅⢹⡟⢷⡈⠻⣏⠛⢿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢿⣃⣸⠃⣯⠄⠀⢹⡇⠸⣿⣿⢿⠇⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⣼⣿⣿⣦⡻⣦⡀⠑⠠⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠥⠞⠉⠀⠀⠈⢿⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⠏ ⢸⣿⣿⣿⠁⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠲⢄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠀⠛⠚ ⡈⣇⠸⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢛⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣸⡄⠀⠀ ⠳⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⢣⢺⡋⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣰⣿⠇⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠹⠦⠀⠙⠫⢥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠂⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣽⣿⣿⣿⣏⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢦⣜⢦⡀⠘⠆⠈⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡙⣇⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢠⠊⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣌⡀⠀⣼⣿⠏⢠⣃⠤⠐⠒⠉⣱⣿⡴⠒⣻ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠶⢿⡥⠒⠉⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁⣠⡾⢁ ⠀⠀⡢⠀⠀⠀⠙⠉⡿⣦⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠁⣀⡤⠲⠟⠉⢠⡾⠃⠀⣼⠏⠀⠈ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⠻⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠑⠒⠨⠱⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣴⡥⠊⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣸⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⠐⠒⠊⠉⠁⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠱⣀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠉⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡴⠋ ⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣸⣿⣿⡿⢱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣦⡰⠁⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰ ⠀⠄⠀⠉⠑⠒⠠⠤⣄⣀⣀⡀⢠⠟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡵⠛⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⡉⠓⢤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠞⠁⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣈⠓⢬⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣋⣤⡞⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠙⢦⣙⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠹⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠉⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣷⡄⠀⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠘⠛⣰⠇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠞⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣴⠧⠤⠴⠶⠶⠖⠲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣤⣬⣹⣶⣶⠒⠒⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⠀⢰⠃⠀⠀⣸⣧⣾⣻⣟⣛⣉⣉⣭⣍⣛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢛⣥⣴⣶⣶⣶⣿⣟⣦⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡇⠀⡜⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⢛⡟⠋⠉⠉⠻⣟⠶⣼⠀⢰⠲⠀⠀⡄⢸⠿⣫⠏⠉⠉⠙⣿⠛⠛⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣹⡝⢧⡀⢸⡇⠀⠐⠖⠀⠹⠀⢸⢀⢸⢰⠀⠀⡇⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣞⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣇⠈⠷⠤⡷⠤⠤⠶⠒⠒⠀⠸⠼⢸⣸⡄⡄⡇⢸⠀⠘⠳⠦⢤⣤⢼⡵⣏⢠⡟⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⣻⠀⠀⡆⠀⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡿⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡴⢻⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠇⠀⢀⠆⡇⠀⠀⠀⢿⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣼⠀⣾⠇⠀⣼⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⠀⣿⢰⡿⠀⠀⡇⠀⠀⡜⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿ ⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠀⢱⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣿⠀⢠⡇⣿⠁⠀⢠⡇⡄⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡻⣷⠀⠀⠘⡆⠸⡄⠀⠀⠈⣇⠈⣿⠀⠀⠉⠳⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣫⠄⠀⢸⡏⢀⡼⡴⠃⠀⢀⡿⢰⠇⢠⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠻⣿⡇⠀⠀⣷⠀⣧⠀⠀⠀⢹⡀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠁⡖⣿⠀⠀⢸⡇⣼⠟⠀⠀⠀⡼⢁⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⡀⠐⣿⡄⠘⡄⠀⠀⠀⢳⡘⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠛⠒⠒⠛⠿⣿⠋⢸⢀⢧⠇⠀⠀⣻⠟⠁⠀⠀⢀⡼⣡⠟⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣆⠘⣧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠳⣿⢳⡀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡎⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⡴⠃⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢧⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⢧⡙⢦⡀⣸⡇⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⢷⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⡥⠊⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣇⢿⡀⠉⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠺⠿⣿⣖⣽⣆⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⠇⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⣀⡴⠚⢁⣴⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠗⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⠾⣧⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⣅⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⠞⢿⠉⠛⠲⢤⣀⣴⡿⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠲⠼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠙⠲⣄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣴⢯⣤⠤⠽⣆⣼⠁⠀⠀⣴⠏⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠉⢧⣄⣤⢞⠉⠉⠠⢏⣽⢋⡿⢳⠖⠶⠶ ⡀⣸⣿⠀⢠⣿⠁⠉⠓⠲⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⢧⡾⢻⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢸⠃⢳⡄⠀⠀⠈⣯⠉⢻⠷⣤⣰⡞⠁⠈⠧⠉⠀⠀⢠ ⣷⣿⣿⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠹⡄⠀⠀⠸⣷⡄⠀⢸⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣾⢧⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠸⡄⢀⠀⢸⡏⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⡜ ⠛⣿⣿⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡏⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣷⢳⠀⡾⠒⠢⢿⣤⠤⡼⣇⠸⣇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢻⡈⠀⢸⠇⠀⠘⠈⢳⡀⠀⢀⡇ ⠀⣹⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢸⣿⢰⣇⡤⠞⢻⠀⢀⠇⢹⠀⠘⣦⡹⣄⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢈⣇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡝⣷⡈⢧⣹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⡇⢳⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠟⠁⠀⠙⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣸⣯⣿⣿⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣷⣍⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢸⣷⣿⣽⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧⠀⠀⡠⣲⡿⠛⠛⠙⢿⣿⣍⢻⠀ ⠀⢸⣟⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢆⠀⠰⡟⢠⣦⣄⠀⢸⠈⡟⠹⡆ ⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠨⢿⠛⣣⠈⠄⠀⠀⠁ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡀⠀⢻⣦⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠐⠬⠑⠚⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠒⠓⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⠠⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢡⠹⣿⠻⣿⣿⣿⡣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡄⠈⢻⣯⠳⣱⣄⡀⠡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠈⠆⢸⣿⣿⣶⣤⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠝⢿⣿⡷⠒⠒⠀⠐⢉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠁⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠠⠤⠐⢁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣂⣀⡀⢀⡆⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀

⣤⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠾⣷⣤⣄⡀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠤⠤⠷⣀⡠⠤⠟⠛⠛⠛⠚⠿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠟⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⣁⠀⠄⠀⠀⠐⠢⠤⠽⣛⣒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠔⠒⠠⠖⠋⠀⠀⠀⣈⣙⠒⢄⡀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡉⠑⠲⣖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢀⡤⠒⠉⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠒⠻⠏⠉⠑⠢⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠚⠁⢀⣠⠶⠛⠉⢀⣴⡆⣖⣆⠀⠀⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣠⠊⠀⠀⣠⡟⠁⠀⢀⠔⠉⢸⡇⢹⢸⡀⠀⠘⣯⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢦⠀⠠⠀⠀ ⣀⣀⡴⠋⢀⠞⠁⠀⠀⣰⡿⠀⣠⡴⠁⠀⠀⠸⡇⠸⣾⡇⠀⠀⠘⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⡌⢷⡆⠀⠀ ⢙⡟⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣰⣻⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢱⡘⣇⠀⠀ ⠈⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⢏⡏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⠏⣧⠀⢷⠇⠀⠀⠀⡟⠀⣯⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢧⠸⡆⠀ ⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣿⡾⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣆⢳⡞ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠃⠀⣰⣿⠀⣿⠰⠀⠀⣸⡇⠀⣿⢙⢦⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠸⡜⣷ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠀⢠⡟⢸⡀⣇⠀⠀⢀⣿⡇⢠⡿⠀⠁⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡏⡀⢇⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇⠀⠀⡼⠀⢠⠟⠈⢈⡿⣿⠀⠀⠘⢸⣀⣾⡥⢄⣀⣀⣀⣀⣙⣢⣄⡑⣄⠸⣷⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢿⢹⠸⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⢰⠃⢠⠟⠀⡴⠟⣧⣿⠀⠀⠀⣸⠄⡟⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡻⣿⡄⠘⣿⠀⠀⠀⢸⢸⡄⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⣠⡏⣠⣋⡤⠊⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⡘⢿⣇⠀⢿⡆⠀⠀⢨⢘⡇⠸ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡴⣿⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡇⠀⢸⢹⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠗⣫⠟⠛⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢣⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣇⢀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢫⣾⠃⡾⠛⡛⢦⠀⠀⠘⣿⡉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣀⣒⣒⡶⢶⡀⢻⣼⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠐⢩⠿⠈⣷⣿⡿⠿⣇⠀⠀⠙⡇⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣠⣾⠟⠉⣠⣬⣉⠛⢷⡓⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣐⡡⢃⣴⠾⢫⣷⢰⡀⠀⠀⠀⡇⣼⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡿⠁⠀⢸⣏⣁⣹⣦⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠃⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣟⣋⢹⡆⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡆⠀⠀⠀⢘⠘⠀ ⠀⣄⠀⠀⢸⣧⣆⠀⠀⢸⣿⡙⠢⣀⣀⡙⠲⠤⠚⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠀⠀ ⠀⢻⣇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⡍⣧⡀⠉⠉⠿⢋⡩⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣿⡧⠀⠀⢸⠡⠀⠀ ⠀⣸⣿⡄⠀⡿⣿⡆⠀⠀⡇⢻⣷⡀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣒⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⣼⡷⠀⠀⣾⠀⡂⢸ ⡄⡟⠹⣿⠀⠟⣿⣷⠀⠀⠧⠘⣿⡿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢠⣿⠀⢸⡀ ⣧⡇⠀⢻⡆⠀⠸⣾⣧⠀⠀⠀⢻⡷⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢹⡇⠀⣾⣿⠀⠀⣡ ⠣⢭⡳⡄⢳⡀⠀⢻⡟⣇⠀⠀⠈⣿⣮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⣏⢸⡈⣷⢠⡇⢿⢠⣾⣄ ⠀⠈⠓⡹⡌⢷⡀⠸⣧⢹⣆⠀⠀⠹⣿⠈⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠋⠀⣰⣿⣿⣿⠸⡇⢿⣸⣷⠸⣻⣿⡿ ⠀⠀⠀⠁⢹⡀⢳⡀⢻⡷⢿⣆⠀⠀⢻⡀⢁⠀⠉⢳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣻⡄⢿⢸⣿⡟⠀⣿⣭⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢿⢌⣧⠀⠙⢦⠀⠈⣇⢸⠀⠀⠀⠃⢹⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠝⣧⡀⠀⠉⠛⢿⣿⢹⡀⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣏⢿⣆⠀⠀⠑⢄⢸⣾⡇⠀⣰⠖⠊⠉⢉⡙⣆⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⡱⡙⣿⣷

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⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⢹⡏⠀⡀⢈⣉⣿⡿⠿⠷⢾⣭⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄ ⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⠋⠉⠉⠙⢛⣾⠭⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠄⠒⠂⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠪⢤⣭⡙⠓⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⢀⡀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠔⠒⠠⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣤⡈⠉⠛⢷⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢄⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⢀⡠⠴⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠶⢿⡟⠛⠒⠶⣌⣑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡠⠖⠉⠀⢀⣀⣴⠶⠖⠓⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣠⠞⡟⠀⡇⢱⡀⠀⠀⢹⡝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡹⣆⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡇⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⢷⢊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⣆⠀⠠⠂⠀⠀ ⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⡰⣿⠃⠀⡀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡆⡇⠀⠀⠀⠈⢿⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣷⡔⠀⠀⠀ ⠹⢿⠟⠁⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣰⢳⠇⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠈⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⣄⠘⣇⠀⠀⠀ ⢀⠎⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡎⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⡄⢹⡄⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢸⠇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢸⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢿⠄⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢸⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢻⠀⢣⠀⢀ ⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢧⠘⣧⠊ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣼⡇⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⣸⠛⢦⡀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⢸⡆⢹⣧ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣼⠏⡇⠀⣞⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡄⠐⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢱⠸⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣴⠋⠀⢸⢠⣿⠀⠀⠀⢠⠟⡟⠀⢴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣷⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠈⡇⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡼⠛⠁⢀⣸⡟⣿⠀⠀⠀⠈⠀⡧⢼⣿⣲⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣦⣄⡈⢳⡀⢸⣧⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⡆⢸⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⣸⠁⠀⣼⠗⠀⣴⠿⢻⣇⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡧⠀⡟⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⣿⣿⡄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠈⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⠀⢠⡏⢀⡼⠁⣀⠶⠁⠀⠈⣇⡿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣷⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⢀⣴⡟⢀⣾⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⢀⡟⡿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣀⡴⣶⣶⣶⠿⣶⣶⣶⣦⣹⣾⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣟⣽⢷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢱⠀⠀⣸⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣡⡾⢋⣁⣀⣀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣇⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢇⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡀⢠⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣼⡟⠁⡿⠛⢉⠛⣷⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠉⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢴⣶⡀⠀⠸⡇⣾⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣸⡇⠘⡇⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢀⣠⣾⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣬⣗⠀⣧⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢿⡛⠉⡤⠀⣿⠀⣠⣤⣶⢾⡀⢈⠈⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣰⣿⠟⠀⠀⣴⡿⠿⢦⣄⠈⠳⢤⣁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠤⣞⣡⠼⠟⣫⠤⠿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣀⣠⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⡁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡄⠀⠀⠀⢹⣻⡟⢦⣀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⡱⠎⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀ ⠀⢸⣧⡀⠀⠀⣿⢳⢳⠀⠀⠀⢸⠃⢧⠀⢨⠷⣾⣿⣦⣤⣤⢀⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠐⠀ ⠀⠀⢯⣇⠀⠀⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠔⢋⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸⢹⡇⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀ ⠀⢠⣾⡿⡄⠀⢸⢹⣎⣇⠀⠀⠀⡇⠘⣯⣧⡀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢖⣛⣻⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢁⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢂⠀⢠ ⡀⢸⠇⢻⣻⠀⠀⠇⣿⣿⡀⠀⠀⢠⠀⢻⣿⢿⣆⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠈⡇⠈ ⡇⢸⠀⠀⣷⢤⠀⠀⢹⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣿⡇⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠘⢆ ⡳⠿⣄⠀⠘⣯⠀⠀⠀⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠳⣄⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⡇⢻⣇⠀⢰⠛⢿⠀⠀⡰⠛ ⠉⠲⣎⡳⣄⠘⣆⠀⠀⢹⣇⠹⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣳⡾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⢠⠐⢿⠀⣾⠀⢘⢠⣾⣷⣦ ⠀⠀⠈⠃⠙⣆⠘⣧⠀⠀⢿⡄⢹⣆⠀⠀⠀⠘⣧⡇⠈⣿⣦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣠⣿⡿⡿⣿⠀⢸⡀⢾⡀⣿⡇⠼⢻⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠈⢣⠙⡄⠈⣷⡀⠸⣿⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠋⠈⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⡤⠤⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣧⣻⢽⡆⠘⣇⠘⣇⣿⡟⠀⣾⡛⠋⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣷⡄⢻⡄⠘⠻⣦⠀⠀⠀⢿⠀⢱⠀⠀⠀⠘⡏⠻⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣟⠈⠉⠛⠻⢦⣿⣄⣻⡛⡄⠀⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠻⡟⢞⢷⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠘⣆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⠃⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣇⠹⡄⢻⣿⣿⡗ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢹⡜⢯⣧⠀⠀⠀⠉⠶⣀⣹⣾⣧⠀⠀⡼⠞⠉⠉⠀⢀⡄⣻⡄⠀⠉⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡙⡄⢹⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢯⡙⢯⡴⠞⠋⣸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⡷⢤⣉⣤⣿⣀⣴⣿⣿⠉⠀⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⠁⠀⠴⠃⠀⢉⣉⣿⣿⡛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠿⠷⣾⣿⣿⠿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡽⢧⣄⡀⣠⠴⠒⠋⢹⠋⣌⠃⠀⠀⠀⣉⠈⠻⠄⠀⠀⢠⣿⡿⣦⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⣀⡉⣹⠆⠀⠀⡟⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠶⢿⣄⣰⠇⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠋⠁⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣰⣇⣠⠞⠷⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡥⠖⠚⣩⣽⢿⣿⡏⠉⠉⠛⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣍⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠷⠤⢤⡶⠃⠀⠐⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠁⡾⣻⣧⡐⠲⣄⠀⢠⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠚⠛⠛⠲⠤⠴⠶⠛⠁⠀⣴⢿⡟⢁⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣦⣾⣷⣿⣿⣮⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⢀⣀⠤⢀⡾⢃⡿⢼⣿⣿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⢿⣿⠛⢶⡟⠀⢸⡇⡈⢻⣿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⣤⢨⡇⣸⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣭⣍⣛⣛⣛⣿⢎⣽⣇⠈⠛⠟⠀⠀⢸⣇⠹⠿⣿⡿⠏⠀⢶⠒⠚⠒⠛⠋⠉⠙⢧⡈⢿⣿⣿⡿⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠾⠿⠿⠾⠿⣿⣦⣀⠈⠱⣤⡀⢻⣆⠀⠉⠁⣠⡤⠌⢉⡛⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⣿⡟⣡⠏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢮⡿⠲⠿⣷⣦⣭⣉⣰⣶⣿⡾⠋⡤⠀⠀⠀⣰⣿⣼⣿⡟⣁⢤⣴⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⠯⣤⡶⢋⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣼⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⣴⣦⣄⣀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣝⠳⣄⠀ ⠹⣝⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠻⠿⣷⣌⣷ ⠀⠈⠓⠮⣟⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠙⠶⣦⣄⣀⣀⣀⡈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣠⣤⣦⣤⣀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⠀⠀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣶⣿⣟⢡⣀⠙⠻⣷⣦⣄⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠱⡇⠀⣸⠀⡼⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢰⣿⣿⣄⣿⡷⣤⠈⢿⣿⡉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠁⣼⣧⠏⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠟⢹⠀⠀⠉⣷⡌⠳⠄⠙⢿⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡟⠉⢩⣿⣏⣼⠋⢀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠘⡾⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣇⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⢸⡇⠀⣸⣿⡿⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠁⠀⠀⠚⠀⠀⣠⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⡄⠀⠀ ⠾⢓⣲⡾⢶⣶⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣇⠸⣿⣷⣄⠀⠈⠑⠦⣻⣷⠀⠀ ⠚⠉⠁⣰⢟⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠹⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡇⢿⡆⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢧⠀ ⠀⠀⣴⡏⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣡⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠳⡄⠀⡀⠈⠈⢣⠹⡀⠀⢿⠀⠀⣾⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣈⡏⣿⡝⣮⣳⡄⠀⠀⠀⢷ ⢀⡾⢃⣷⣼⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠆⠀⠀⣼⡎⠳⣄⠀⠀⠙⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢇⣼⠃⠈⢻⣾⣷⣸⣿⣿⠀⣿⣧⠘⢿⣟⢧⠀⠀⠈ ⢿⣾⡟⢺⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢠⡆⠀⢠⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠀⠈⢷⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣏⢷⣄⠀⠀⢣⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣽⣄⣿⣿⣇⠘⢿⣾⣆⠀⠀ ⢸⡿⠁⢸⠇⠀⡼⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠱⣄⡤⣄⣸⡀⠻⣦⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠻⢿⣿⣿⡝⣿⡄⠈⡿⣿⣷⣀ ⣿⠇⠀⡟⠀⢰⠇⠀⠠⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡌⣧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠙⣦⡀⠸⡇⠀⠘⢷⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣧⠀⠀⢻⡙⢷⡙⣿⡄⠳⢾⣼⣾ ⡟⠀⢸⠃⢀⡞⠀⢀⡇⡇⠀⠀⢸⠀⣿⡆⠀⣾⠲⠦⠼⣇⠀⠀⢻⡀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡈⢷⡄⣿⣴⣶⣿⣿⣜⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣇⠀⠀⠱⡀⢳⡨⠟⢆⣘⣿⡿ ⡇⢀⡞⢀⡾⠀⢰⡾⠘⠀⠀⠀⢸⢰⠇⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡇⠀⢸⣄⠀⠀⠈⣧⣠⠴⢋⣴⣾⣿⣿⡻⠍⠛⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⢹⣆⠀⠘⣆⠀⠀⢱⡀⢷⡐⠛⢌⠈⢨ ⢡⡾⣡⢾⡇⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣀⢸⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢱⠀⢸⡟⣆⠀⠀⣿⢁⣴⣿⠿⠛⢉⠻⣷⡀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⢻⡄⠈⣯⠳⣄⠹⡄⠀⠀⢣⠀⢳⣮⠚⢀⠀ ⡿⢚⡏⢸⡇⢰⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣙⠲⠦⡌⢧⡘⡆⢸⣿⠘⣇⠀⢸⣿⡟⢻⡲⢊⡽⠃⣿⡇⠀⠸⠿⠻⡇⠀⠈⢷⡀⠘⣆⠈⠛⢿⣦⣀⡀⣇⢀⠽⢧⡈⠓ ⡁⣸⠁⠈⣇⡼⠀⡇⠀⠐⠲⠶⢸⣿⠋⠙⣿⡟⠉⠛⠻⣿⣦⣄⡀⢻⣇⣾⠸⡆⠈⢧⣼⠈⣿⣄⠙⠚⠂⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢰⠀⢻⣦⣙⢧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢦ ⣧⡇⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠘⣷⡠⡀⠞⢩⠻⣿⠉⠀⢹⣿⣄⢧⠀⠈⢻⡀⠈⠻⠷⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣼⠀⠈⣿⠻⠿⢿⢶⣢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠉⠓⢤⣿⠁⢸⠃⢀⣾⠀⠀⡏⢿⡻⡆⠀⠙⣷⣍⠓⠾⢾⡟⠀⠀⣼⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⡿⡆⠀⣏⠄⠠⠤⠤⠼⠯⠿⣿⡷⣄⡄⠀⠀ ⠁⠀⠀⠘⡏⠀⣸⣤⣾⣼⡇⢰⣇⠀⢳⡌⠀⠀⠀⠙⠻⠖⠋⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⠶⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠹⣾⣷⣄⠀ ⣄⠀⠀⠀⢱⣼⠟⣿⢡⣾⡇⢸⣿⡄⡈⣷⡀⠀⠀⠤⠤⠤⢖⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠁⢠⡏⣿⢸⡤⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡄⠉⠛ ⡟⠀⣀⣠⣾⣿⠟⣷⢸⣿⡇⣸⣿⣷⣇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢻⣼⣄⣽⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡙⠲⢤ ⠾⢭⣩⣿⡿⡇⠀⣿⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋⣹⠇⠀⠀⢠⣾⡟⡿⣧⠘⡿⢷⡘⠷⣶⢿⡿⠿⡿⣯⣭⣤⣤⣴⠞⠈⠑⢦ ⣀⣞⣹⡏⢰⣣⠀⠹⢦⣿⣿⣭⠤⠖⢻⠀⡿⠻⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠺⣷⢷⠒⠒⠚⢉⣭⠵⠚⣀⣤⢶⠋⠀⢀⣴⠟⣿⠀⣿⢹⡆⢱⡀⠑⠀⢸⣼⠃⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣨⠭⠇⠈⠻⡄⠀⠀⠘⣦⢸⡄⠀⢸⢰⡇⠀⢨⢿⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠙⠒⠒⠋⠁⠀⡾⣠⣶⠟⠁⠀⣿⠀⣿⠈⣷⠀⢷⠀⠀⣸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠹⣷⣷⡀⢸⡟⠀⠀⢸⠀⢹⣿⠉⢻⠷⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢹⡇⠘⣇⠀⡿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢯⣧⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡑⠋⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⣼⢀⣾⢷⣏⣾⣿⣿⣶⠰⣾⣿⣿⣿⡟⠳⣦⣀⠀⣿⠀⡏⠀⠈⣿⠀⢸⡼⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⣄⢤⠀⠈⠛⣿⣷⣶⣤⣄⣬⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣁⣤⡜⢿⣾⣏⠳⣾⣿⣿⣿⢿⣦⣤⠀⠙⠻⡿⣺⠁⠀⢀⣼⣆⠀⢳⣀⠇⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣠⠄⠀⠀⠀

⣦⡶⠟⠋⠁⠙⣿⣿⣷⡀⠛⢟⠓⢓⡦⠴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⠛⠋⠐⠒⠋⣉⠀⠀⣀⠀⠡⠖⣢⠤⢀⠀⢀⡀⠄⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢁⠄⠀⣊⠉⠀⠈⢀⡠⠶⠒⠤⣢⡀⠀⠈⠂⠌⡃⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⢀⠄⡠⠊⢠⠖⠉⡠⢲⢀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠪⣪⢂⠀⠀⠀⠈⠢⡠⡀⠀⠀ ⣀⠔⢁⠊⠀⢰⠏⣠⠊⠀⠸⠈⣶⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⢃⢡⠀⠀⠀⠀⠐⡜⡆⠀ ⠈⠠⠁⠀⠀⠛⢀⠃⠀⠀⠜⡀⡯⠀⠀⡇⣗⢄⠀⠀⠀⢣⢳⡀⠀⠀⠈⡶⠱⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠌⢀⡇⡇⠀⠀⠇⡰⢄⠀⠀⠀⠘⢯⠰⡀⠀⠀⢹⢃⢯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡌⢀⠎⢇⡇⠀⣼⠀⠗⠀⠑⠤⡀⠀⠈⣇⢡⠀⠀⢸⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢰⢀⠎⡴⢪⡇⠀⢸⢸⠛⠒⠀⠀⠈⠑⢕⣾⡀⣇⠀⠀⢈⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣃⠖⠊⠀⢸⢿⠀⣼⡇⠀⠀⢠⢤⠴⠶⠶⣼⡇⢸⠀⠀⠸⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠃⠀⠀⣀⡸⢸⢠⠛⠃⠀⠀⢳⢃⢛⣗⡀⠈⣏⠹⡆⠀⠀⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡴⠚⣩⣚⠻⡀⡟⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢏⣉⢇⠴⣺⢀⠁⠀⠀⡇ ⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⠀⠸⣷⠾⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠇ ⠠⡀⢸⣷⠀⠸⢯⠂⠤⣙⢒⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠆⠀ ⢀⣷⠀⢿⡄⠀⠞⣧⠀⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠀⢠⠀⠀ ⣾⠈⡇⠘⣷⡀⠀⢻⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠛⠣⡀⠀⠀⣰⢻⠀⣸⠀⢁ ⠘⠕⡐⡄⢹⢡⠀⠈⣾⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⡇⡌⣆⡏⣴⣧ ⠀⠀⠰⡘⣄⠗⢧⡀⠸⠈⠉⠐⢤⣀⡀⠈⠂⠒⠂⠈⢁⣴⣿⠿⢧⣡⣿⡇⣾⡥ ⠀⠀⠀⢡⠙⣺⡄⠑⢄⢣⡄⢀⠤⠛⡻⡟⠳⢶⣤⣴⣿⠟⠉⣧⡀⠈⠙⢔⠹⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢿⠛⢋⣩⣭⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣭⡙⠛⠿⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⣠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡆⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢟⠛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣧⣀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣤⣉⠉⢿⠟⠏⠟⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠁⣿⣿⣶⡄⠹⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣶⣰⣴⣤⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⡟⢻⡄⠘⣿⡄⠀⠀ ⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣀⣿⣧⣨⣿⡄⠸⣿⠀⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠦⠿⢿⠁⠈⠉⠛⢿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀ ⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡞⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠈⠁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⣿⣿⣿⣟⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣉⠻⢻⣿⠀⠀⣿⡄ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣈⠉⠣⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠄⠀⣿⡇ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢘⡆⠻⡹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣙⠒⠶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⣿⠃ ⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣇⠉⢹⠂⠀⣠⣾⢷⡄⡇⢹⣿⣿⣏⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣤⣀⠹⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠀ ⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠒⢃⣀⣼⣿⡹⣧⣹⡇⠘⡝⢿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⠜⢻⣿⣿⣇⣼⡏⠀ ⠀⢿⣧⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⢻⣿⣯⣿⣿⣂⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡀⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠋⢹⣿⣿⣿⣯⣿⢆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠳⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⠦⠀⠀⠀⠐⡄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠉⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢆⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣅⣷⣬⣷⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⡰⠲⠄⠈⠁⠉⠀⠀⡠⠦⠏⠑⠀⠐⠄⠤⣔⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠁⣀⣛⠳⢕⡀⢀⠔⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⢤⡰⠞⠈⢆⠀ ⠀⠀⡔⠀⠀⢰⠁⡡⠂⢀⡠⠥⠑⢛⠀⠀⠀⠐⠚⠢⢕⣂⢔⠞⠙⣣⣁⠀⠈⡀ ⠀⠀⠀⠉⠨⡏⢘⢤⡆⠁⠀⠔⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢃⡀⠀⠀⣖⠁⠀⢡ ⠀⠀⠀⠀⢰⠗⢡⠊⠀⠌⠌⢜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡄⠀⠐⡈⢢⢀⢘⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⡠⢊⡴⢡⠁⡼⠀⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢰⡇⠀⡄⣧⠀⠑⠱⡀⠀⠀ ⠀⢀⡼⡰⠃⠃⠇⡌⢠⡼⠔⠚⡀⠀⠀⢀⡰⠋⠉⠺⡻⡀⢁⠸⡆⠀⠀⠁⡀⠀ ⢀⡾⢱⡇⢰⡜⢰⠁⠀⠉⠀⠀⠱⣄⠀⣼⠃⠀⠒⠀⢷⢣⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⢨⠁⠈⢺⣙⣴⠓⠊⠚⠛⠂⠀⠁⠘⠀⠬⠿⠦⣌⣆⣶⠀⠇⢀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⡌⠀⡰⡄⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡉⠟⣧⡆⢀⠇⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠁⢀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠌⠀⢰⠀⠀⣾ ⠀⣬⠀⢸⡟⡅⠀⠀⠀⠀⢠⡰⣭⣅⣂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠎⠀⠀⠊⠀⠀⣿ ⢠⢇⣀⣾⣿⢃⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡠⡡⡂⠀⠀⢀⣠⠂⡀⠙ ⢸⢸⡇⢹⢻⠈⣆⠰⡊⢁⠈⣟⠁⢈⣀⠏⠀⠀⢠⢊⠀⠀⡀⠖⣔⠕⠁⢠⠁⠀ ⢀⠈⢣⢸⢸⡐⠙⠳⣄⠀⠀⠈⠉⢍⠀⠀⡠⢔⢵⡧⢤⡄⠁⡸⡱⠀⢤⣻⠀⣀ ⠀⠀⠘⢧⡟⠄⡀⣀⣼⣷⢄⠀⠀⠸⢤⣎⠂⠥⡞⠠⣏⠀⣰⣿⢁⣾⢻⢘⣧⡀ ⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣨⣅⣤⣤⣀⣠⠜⠀⠀⢉⣼⡿⢣⠾⠓⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣈⡹⠟⢻⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡸⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⡘⢦⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢛⡭⠞⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢶⡖⠻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⣴⣿⡏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠂⣸⠇⠀⠀⠀⣌⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⣧⣏⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢰⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣷⠀⢣⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠻⡤⠤⠶⠞⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠉⢂⣸⢹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠯⣽⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠃⠀⣠⣿⢹⣿⣿⡆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡇⠀⠈⠙⣷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⡟⣿⠀⢿⣿⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡏⣿⡄⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣽⠟⠁⠀⠈⠛⠧⢤⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⣦⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣆⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣸⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠂⢠⢿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⣾⣸⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡼⢸⣾⡆⠀⢰⡇⠀⠈⡿⡄⠀⠀⠀⠀⡟⣞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢠⣿⠀⢠⢻⡟⢸⡆⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡸⠃⢘⣿⢿⠀⡟⢱⡀⠀⢹⡏⢳⡀⢀⠄⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⡞⠈⣇⣼⢸⠁⠀⢳⡏⢧⡀⠀⢠⡇⣴⠃⠀⢸⡏⢸⡸⠁⠀⢳⡀⢸⢳⡄⢷⡞⢀⣷⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢸⣼⡇⠀⠘⣿⠈⠀⠀⢈⣳⠀⠛⢦⣾⡜⠁⣀⠀⠈⠁⠾⠃⠀⠀⠈⢧⣼⢸⢳⡀⢳⡞⡗⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡌⣿⣷⠀⢀⣨⣴⡶⠟⠛⠋⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠀⠀⢨⡇⢸⡆⢻⡎⣰⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⡟⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠶⣼⣣⣿⢳⡀⣷⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣾⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⠻⡆⢻⡃⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⡤⣤⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⢸⢸⡿⡀⡻⢩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠸⡇⢹⣇⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡿⣄⡟⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⡀⠀⠙⡿⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠃⠈⣧⢽⣤⠿⣶⠀⠀⠀⡗⢀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⢳⡀⠀⣧⠀⠀⣿⠋⢻⠛⠷⡶⢶⣶⣶⣤⠀⠀⠰⣶⣾⠿⣿⣿⡇⠀⡟⠀⣼⣋⣶⡿⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⡀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⣷⠋⢸⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣰⣣⠞⢸⡿⠉⢧⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠓⣰⠃⠀⢸⡀⢠⡿⣧⢸⣿⠿⠛⠿⣿⣿⡿⠃⢀⡴⢿⣿⡟⠀⢸⣧⡀⠸⡄⢸⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡟⡄⠀⠸⡇⣿⠃⢘⣷⣿⣇⣀⢠⣾⢛⣥⣾⠋⠀⠘⣿⡇⠀⢸⡿⢷⢀⡇⡎⠀⠰⠋⠀⠀⡼⠁⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣱⡀⠀⢹⡇⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣗⡽⠿⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠁⢸⡾⢠⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣦⠼⢧⣀⡏⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⠦⠴⢦⣿⢤⡄⡏⠀⢋⣤⠟⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣀⣨⡇⣠⢻⣿⡟⢇⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣘⣿⡟⡸⠁⣠⣿⡏⠀⣠⡴⠋⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣔⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⢏⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠴⠞⠛⠉⠉⠉⣹⣿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠟⠀⣀⣴⠆⢀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣏⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠒⢠⣤⠤⢶⣊⣉⣰⢋⣴⢾⠏⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⣆⡤⠒⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀ ⠾⠿⠶⠶⠶⠦⢸⣿⠟⢁⡏⣠⠟⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢳⡄⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡘⣆⠀⢀⡀⠤⠽⣦⣠⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣼⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢷⣹⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢣⡀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢳⠀⣿⡏⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠈⣇⢰⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⣠⠔⠒⠦⣄⢳ ⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠁⠠⣷⣿⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣦⡀⢀⣹⣶⣤⡶⠛⠷⣦⣀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠈⢻ ⢀⡼⠥⠤⠄⣀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡹⢿⡉⠈⠻⢽⣷⣄⡈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⡼ ⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣇⠀⠀⣧⡠⠔⠒⠒⠚⠛⠚⢿⡄⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠉⡻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠠⡼⠁ ⣠⠤⠒⠒⠢⢤⡀⢸⣠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣠⠶⠒⠳⠄⢞⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡰⠁⠀ ⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣱⣿⠀⣏⠀⠀⣻⠀⣀⣴⣾⣯⣿⣭⣷⡆⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠓⠚⢁⡇⠀⣀⠴⠚⡇⠀⠀⠈⣷⠂⠉⢳⠁⠀⠀ ⣆⡴⠊⠁⠀⠀⢿⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠛⢻⣿⡿⢻⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠓⠚⣫⣲⢟⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠸⡄⠀⠀ ⠙⣄⠀⣀⠤⠤⠼⣿⠀⣿⡄⠀⢹⡇⠀⠀⠈⢇⡈⠋⣰⠇⢀⣠⣦⣤⣄⣤⣾⠛⢃⣴⠟⡫⢀⡰⠛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢷⡃⠀⠒ ⠀⠈⠳⡁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣇⠀⠘⡧⠤⠤⠤⣤⡿⣉⣠⠖⡽⠛⡩⠊⢹⡷⠀⣐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⡖⢩⢾⡇⠀⣿⣹⠳⣆⣷⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠵⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣿⣿⡟⣷⢸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠈⠻⣼⣿⢻⠀⠹⣿⡦⠈⠛⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠖⢒⡺⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠰⢿⣿⣿⣧⡿⠀⣧⠀ ⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿⣿⠶⣏⡠ ⠈⠣⣄⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣷⣌⠢⢬⡳ ⠀⠀⠈⢢⣿⡸⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠖⠋⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡿⣿⢙⣷⡀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⢽⣿⠿⢿⡟⠉⠁⢠⣧⡾⠁⢱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⢘⠀⠀⢸⣧⠈⢿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢒⣾⣿⠟⠋⠀⠀⡰⢳ ⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠉⠉⢰⠀⠈⠀⠀⠈⡟⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⣀⡤⠤⣄⣀⣉⠉⣹⡿⠧⣠⣤⣔⣊⡠⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠔⠉⠈⠉⠉⠀⠐⠂⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⠤⠄⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠄⠚⠀⠭⢁⡐⠒⠄⣀⠢⡀⡱⢄⠱⠤⡀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠂⠀⠀ ⠀⠀⡔⠓⠀⡲⠄⠐⠊⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠑⠠⣱⢤⠐⢒⣤⡀⠀⠑⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡨⢂⢴⠁⠐⡀⠠⡀⠀⠄⣈⡀⠠⡀⠀⠘⢍⢓⠥⣀⣝⢆⠶⣥⣤⣤⡀⠀ ⠀⠀⣋⠀⠘⠀⠆⠈⢄⠘⢕⠠⢘⢦⡈⣩⣄⠀⠀⠋⢃⢘⠍⣻⠠⠀⢹⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⢇⠈⡌⢦⡀⠀⢀⠣⡀⢰⡿⠟⠁⢒⡄⢰⢈⢜⢆⠘⠄⣰⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢼⡄⠈⢄⠪⠢⢀⣑⠠⠘⠀⠀⠀⠈⢰⡤⡜⡄⢂⠣⡈⢿⣦⡀⠀⠀ ⠈⢆⠉⠁⠀⣿⡀⠈⢗⠳⢀⣤⡤⠀⠀⠀⣀⡤⠘⠀⣷⢰⡑⡰⡁⠀⠻⣿⣦⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠰⡿⢄⠀⠳⣾⡉⠀⠁⠀⠼⠫⠃⠀⣼⠼⡅⠈⠨⡠⠓⠉⠉⠙⢧ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⠑⢔⡨⢻⣗⡤⢀⣀⣀⣀⡾⠃⢁⡧⠪⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡈⠲⠤⣈⡒⢿⡉⢌⢿⣿⣿⣿⢤⣯⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡯⠍⠒⠀⠉⠉⠈⡄⠀⠀⢷⠬⠚⡹⣷⣥⢾⠉⢱⢳⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠐⢸⣀⢴⢎⠎⠈⠘⠸⡹⡑⠈⠪⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⡠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢁⠜⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠰⣄⡀⠧⠀⠀⠀⠀

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⠀⠠⠀⢂⢪⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣰⢍⢳⡎⢆⠀⠀ ⠀⣠⠊⣾⡕⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢠⠊⠀⠀⣧⠁⠙⢌⡄⠀ ⣜⠼⣴⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⠀⢀⣴⡟⣧⡀⠂⠿⡀ ⢀⢎⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢱⠄⠐⠄⡀⠁⢆⢀⢠⢾⣹⣷⡍⡟⣦⡀⠱ ⣷⢻⠁⠆⠀⠀⢀⠀⡟⡀⠀⠀⡆⠈⡎⠢⡀⢸⢢⠈⡄⠁⠀⢻⣿⣷⣿⡘⣷⡀ ⡇⡌⡘⢀⡄⢀⢸⠀⡅⣡⠀⠆⢰⠀⢨⠉⠑⡌⣆⣱⣴⠀⠀⡄⢃⠘⡳⣳⠑⣿ ⣡⣱⢁⡆⠀⢸⡄⠆⡄⠀⢣⠰⠈⣄⠈⣖⡵⠟⢿⠙⣿⡄⢀⢱⢌⠄⠐⡱⡡⠀ ⢩⠘⡘⡇⠠⢼⡟⢻⠛⢯⣔⡱⣴⠏⢂⠻⡉⠝⣼⠀⠉⡃⠈⢦⣂⠙⠒⠓⠊⠪ ⠗⢤⠇⡇⠄⢸⢷⡈⢧⡢⠽⠀⡏⠲⠀⠁⠉⠋⠁⠀⠀⡇⣦⢸⣉⣭⠷⢦⣄⠀ ⡄⠀⣴⣟⣽⢸⣈⡆⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣰⡇⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢩⡓ ⢠⡾⡏⢏⣿⡿⣿⠹⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⡤⢒⠄⢀⣴⠻⡸⠫⢺⠛⡛⠭⠤⠂⠊ ⠍⠃⢱⠀⠹⣅⢸⠆⢸⢤⠤⣀⣁⠈⠁⠈⢐⡴⠋⢸⠀⢧⢃⢸⢣⠁⠀⠀⠀⠀ ⢈⠓⠴⣤⣀⣹⣍⠀⢸⢸⢰⡔⡻⣿⢦⣾⣿⣏⠢⣼⡄⢘⡌⢆⠆⠀⡀⢀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⢀⡤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣄⠀⠀⢀⣠⠖⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣀⠀⠀⠈⢱⠖⠉⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⢠⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠙⢦⡘⢦⠀⠀⠀⠺⢿⠇⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠑⢾⡇⠀⠀⠀⠈⢠⡟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢣⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡝⢄⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⢹⣄⣆⠀⠀⠀⠸⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢧⡀⠀⠀⠈⠳⣤⡿⠛⠳⡀⠀⡉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡱⡄⠀⠀⠀⠛⢷⣦⣤⣽⣶⣶⣶⣦⣤⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣷⣽⡖⠒⠒⠊⢻⡉⠹⡏⠒⠂⠀⠀⠀⠳⡜⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠋⣿⡻⣯⣍⠉⡉⠛⠶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠸⡇⣧⢂⠀⠀⠀⢰⡸⣿⡿⢻⡇⠁⠹⣆⠀⠀⠈⢷⡀⠹⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠟⣦⣀⣀⣴⣿⠀⣼⣿⢷⣌⠻⢷⣦⣄⣸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣧⢹⡟⡄⠀⠀⠀⣿⢿⠀⡀⢻⡀⠘⣎⢇⢀⣀⣨⣿⣦⠹⣾⣧⡀⠀⠀⣀⣨⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣼⡞⠙⢷⣵⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣠⠤⠒⢺⣿⠒⢿⡼⣿⣳⡀⠀⣠⠋⢿⠆⠰⡄⢳⣤⠼⣿⣯⣶⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢡⢇⣾⢻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⢾⡀⠀⠀⠸⣿⡇⠈⣧⢹⡛⢣⡴⠃⠀⠘⣿⡀⣨⠾⣿⣾⠟⢩⣷⣿⣶⣤⠀⠀⠈⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⠏⢹⣸⠁⠈⠛⠿⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⢹⡄⢻⣧⢷⠛⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣾⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣿⣿⠋⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣄⠠⣶⣻⣖⣷⡘⣇⠈⢧⠘⣷⠶⠒⠊⠙⣿⠟⠁⠀⠀⢹⡿⣿⣿⢿⠇⠀⠐⠁⠀⢼⠀⠀⠀⠀⡼⢸⠻⣿⣧⣀⠀⠀⢀⣼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣦⡈⠠⠘⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠋⠀⠀⠀⡀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⡇⣼⢸⣿⡟⠉⢣⣠⢾⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⢿⡿⣟⢿⡄⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⡿⢱⣿⣿⠁⠀⠈⡇⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠁⠈⡇⠘⣆⠑⢄⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢠⢿⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠰⠃⣼⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⢹⣆⠀⠁⢤⡌⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⡿⠻⡄⣠⣾⣿⡇⢸⠦⠀⠀⠀⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡆⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡏⠀⢀⡟⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣽⠁⢸⣿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⢠⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠇⢠⣾⡇⢿⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠃⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢀⠎⠀⠀⡼⣽⠋⠁⠈⢀⣾⣴⣿⣿⡇⠸⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠑⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⢠⠟⠀⠀⣸⣷⠃⠀⢀⡞⠁⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⡴⠃⠀⠀⣰⣟⡏⠀⡠⠋⢀⣠⣿⣿⡏⠈⣿⡇⠘⣏⣆⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⣿⡿⢹⣿⡿⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⢧⡞⠁⠀⠀⣸⣿⠼⠷⢶⣶⣾⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠘⣷⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣸⣿⡿⢡⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣀⣀⣠⢞⡟⠀⣀⡠⢾⣿⣿⡟⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⣿⠟⢀⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠑⠻⢭⡉⠉⠀⢸⡆⢿⡗⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡞⠉⢠⡿⣌⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⢸⡇⠘⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠏⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⣩⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠇⣠⣾⣿⠿⠛⠁⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀ ⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣫⡾⠟⠋⢁⣀⣤⣶⣿⡟⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⣔⡄⠀

⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠂⠀⢀⢠⠀⠠⠈⠹⡆⣿ ⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠃⠀⡠⠊⡠⠊⠀⡠⠊⠀⣀⢁⠀⠀⠆⡈⢠⠀⢣⠀⠈⢿ ⠃⠀⠀⠠⠃⠀⠔⠀⢀⠌⢀⢊⠠⡰⠋⠀⡠⠊⠀⡘⠀⡌⢠⢱⠀⠄⠀⠃⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠁⡠⢿⡷⠊⠀⡠⠊⠉⠉⢁⠃⡐⢀⠎⠌⡀⠰⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⢡⢀⡐⠁⡐⡧⠊⠀⣠⡾⣿⣒⣀⠀⡌⡰⠁⠌⠀⠀⣇⠀⠆⠀⠀⠀ ⡀⠔⢁⣴⢃⡖⠀⡰⠋⢀⠔⠈⠘⢄⡸⢿⠈⡐⠔⠀⠜⠀⠀⠀⢺⡄⢰⢠⠀⠀ ⠀⠉⠁⣄⠊⡠⢢⣡⡾⠿⣉⢑⡀⠤⣠⠀⡐⠈⢀⠊⠀⠠⠤⢀⡀⠹⠄⡎⠀⠀ ⠀⣀⠔⣡⠊⠀⡎⠛⠑⠒⠮⢦⣪⣖⢜⠞⢀⣴⠁⠀⠐⣿⣻⡿⢾⣤⢡⡇⠀⠀ ⡍⠉⡏⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠴⡻⢯⣿⣬⡦⡈⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⢸⠦⡇⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠮⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣜⢖⡒⢪⣿⡇⠀⠀⠀ ⡞⢰⠀⣇⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠁⣜⡛⠂⣐⣊⢅⢂⠀⠀⠀⠻⠦⠅⣿⢣⠁⠀⠀⠀ ⢀⡎⢰⣻⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠺⣯⣩⣥⣷⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡈⢀⠀⠀⠀ ⡈⠀⠎⠈⡀⠸⠷⣄⣠⠔⠋⠈⠀⠀⠇⠀⡷⡋⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡽⣄⠀⠀⡃⠀⢀⡔⠠⢡⠀⠀⢀⠴⢇⠃⣸⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⡇⠈⢳⣶⣃⣀⣛⠡⠄⠒⠂⡏⡯⢿⡘⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠈⢷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣼⣿⣦⣴⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡻⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣠⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣻⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣟⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣟⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡆⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣥⠹⡆⣹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡟⠹⣿⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠠⠁⢹⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣷⠀⠹⣄⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡇⠜⠀⠀⠙⢆⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣶⠀⠀⠀⠈⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⡄⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣟⡿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⢠⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⣿⡇⣠⣾⠟⠋⠉⠀⢉⣿⣿⣿⣞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡧⠀⢐⣮⢧⢰⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠙⢿⣿⣧⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⣴⠏⠈⡞⡆⡇⢹⠿⣿⣿⣿⡾⣷⠈⣿⣿⣷⠀⢀⣾⡟⠁⠀⡴⠚⠉⠙⢿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡿⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⣇⢃⢿⢳⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢿⣿⣇⢸⣿⠀⠀⠸⡅⠸⢿⡷⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠄⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠙⠚⠋⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢙⣴⠞⣠⢖⣾⣿⡿⢿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⠒⠛⠛⠓⠲⣦⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⡵⢛⣵⡿⠟⠉⠙⢦⡙⢿⣧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⢛⢷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣷⡿⠟⠋⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣝⢿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠉⣙⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢴⡿⡻⣏⠁⠻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡟⠈⠙⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣠⣬⣧⠤⢴⣧⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⢩⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣏⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⡱⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢉⣁⣠⡀⣼⣿⢀⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⣾⣿⣞⣀⣤⠄⠈⢻⣿⣿⣷⡈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⢣ ⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠉⠻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⢻⣷⡀⢀⡴⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡿⣿⠀⠀⣈⣿⣿⣾ ⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣧⣙⣿⡏⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣌⢳⣄⣶⠛⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣔⣶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠽⣿⣷⡻⣯⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣆⠉⠁⡙⠻⣶⣦⣤⡴⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣠⡞⠙⢏⡻⣎⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⡀⢀⠿⢮⣻⣿⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣈⠾⠛⢶⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⣿⣿⣏⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀⣀⣀⣤⠤⠛⠁⢀⡀⠈⠳⢽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣢⡺⠘⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⢹⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣀⣀⣤⠖⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠗⠄⠢⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣯⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡷⠏⠀⠀⠠⢄⠂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡸⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣷⡙⢿⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣈⠀⡀⣐⣨⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣷⠚⣲ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠹⣷⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣆⡹⣦⡙⢿⣦⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⠀⣀⠡⣴⣒⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢛⣳⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⢻⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻⣿⣦⡹⣯⣻⣷⣌⡛⢦⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢇⣀⣠⡒⣏⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣟⣿⣛⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠑⠿⣟⣿⣿⣿⡱⣽⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣽⣿⣿⣿⡞⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⢀⢎⣾⣿⡿⣿⡛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡷⣶⠶⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣷⣓⠩⠖⠁⠀⠀⢯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⠀⢠⢡⠙⣽⣿⣿⡀⠻⡻⣿⣷⣦⣄⡀⢀⡘⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⠀⢔⠃⡼⢸⡹⣿⣿⣷⡀⢙⢮⣙⢿⣿⣿⣷⣤⠜⣤⣝⣞⢟⠿⣿⣿⣯ ⠀⠀⡠⢀⠂⢠⠘⡸⠁⠘⠿⣿⣿⣇⣎⣐⣻⠶⢟⡿⣿⣿⣸⣟⢿⣷⣕⢮⣿⡿ ⠀⠘⠀⣢⡀⢸⣀⡷⠂⠀⠇⠘⣿⡹⢿⣦⣒⢀⣉⠣⠈⢿⣿⣿⢌⣿⣿⣿⠟⡀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠛⢄⠇⠀⠑⢜⡀⠐⠚⡌⠉⢿⣦⡀⠀⢣⠈⣿⣿⡏⣿⣿⢿⡴⢋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⣠⣶⣯⡿⠛⠁⠀⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢠⣧⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠠⣔⢤⣖⣛⣋⣉⡿⣟⣳⣶⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢝⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡥⠜⠛⣿⣫⣾⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠓⠉⠙⠛⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢝⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⢀⡾⣷⣟⡁⠀⠀⠀⣾⠏⢁⡴⠛⣉⣀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣾⠟⠀⠉⠳⢤⠜⠋⣰⠿⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⣀⣠⠞⢡⣿⣿⠏⢀⡴⠚⢂⣴⣾⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠯⢍⣻⣶⡦⢤⣀⡀⠈⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡞⠉⠀⢀⣿⢿⡏⠀⣼⣠⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠁⠀⠀⠉⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡟⠀⠀⡠⢾⡏⡾⠀⢠⡟⠁⠀⣀⣴⡦⢖⣚⠭⠿⠃⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠗⠶⢤⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⢡⡖⠛⠉⣿⣽⠁⠀⣸⣡⡴⣿⡿⠻⡏⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡾⠀⢀⣤⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢱⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠃⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠏⠀⢆⠀⠀⠀⠻⡄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠈⢷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣀⣴⣿⢻⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣞⢦⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢦⠀⢣⡀⠀⠀ ⠈⢻⡋⠀⢸⣿⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⢦⠙⢦⣘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢓⣦⣤⣖⠂⠀⠘⣧⠀⠀⣇⠀⢸⠀⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⡀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠻⣄⢸⢸⠀⠀⢻⣸⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠓⢽⣲⣄⣀⣀⣤⣿⣤⠶⠶⠒⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠒⠢⢼⡄⠀⢹⠀⠈⡀⢸⣿⢻⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠱⡀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣸⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⢸⡏⢧⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⠛⠯⢿⡭⢽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⡇⢘⡿⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢤⡀⠀⠀⢻⣢⠀⠀⢠⡀⠀⠹⣌⡏⢉⣠⣶⣲⣭⣿⣿⣷⣶⣶⡦⠄⢹⠀⣼⠀⢰⠃⢸⡇⠀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⣿⢀⣀⡴⠙⠦⣀⠀⢯⣧⠀⠀⢣⡀⠀⠹⣶⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣛⢿⡄⢹⡇⠀⢸⢀⣿⠀⢸⠀⢼⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢣⣧⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⡘⠋⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣿⢦⠀⠈⢿⡲⣄⣈⣻⠿⣿⠛⢿⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡾⣿⠀⣿⠀⣸⣷⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣎⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠳⢤⣀⡙⠦⣄⡋⠀⠙⠷⣄⣂⣠⣾⠃⠀⠀⠀⡼⠁⡇⢰⢻⢀⡟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣏⢦⣏⢦⣴⣿⣟⣛⣛⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢰⠇⣿⢸⣼⣷⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣆⢦⠀⠀⠹⣷⣝⣾⣿⣿⡋⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣿⡿⠁⢹⣿⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠀⠙⣯⢧⣀⢀⠈⠳⣝⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⢻⣿⠃⠀⣿⢸⣿⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡗⢷⣄⠙⢦⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⣾⣾⠀⠀⣿⢸⠈⣳⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣾⡟⢶⣾⣝⣷⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢀⣏⡏⠀⣿⡝⠳⣌⠛⠂⠀⠀⡊⠔⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢲⣆⡘⣯⡉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠖⠚⠉⠉⠙⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⠀⠀⢸⡏⠀⣰⡟⠀⠀⠈⠉⢩⡿⢉⠄⠃⠀ ⠀⠀⠀⢀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⠀⠉⠀⠱⣤⡌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⢤⣤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡇⠀⠀⢹⠃⣰⠟⠀⠀⠀⣰⣾⠵⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⢬⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢟⣽⣾⠁⠀⢀⣾⠞⠁⣀⣤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡ ⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠹⣎⢇⠀⢳⡈⢙⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⢀⣴⡾⠯⢿⣗⣺⡏⠀⠀⢈⣿⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱ ⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡙⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠘⣞⣇⡀⢱⡼⣻⠄⠀⢀⣏⠓⠒⠛⢁⠀⢀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠫⠶⢤⠉⠓⠦⣄⢤⡈⢻⣿⣦⡲⣄⡀⠀⠈⢶⡹⣽⡎⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣵⡾⢻⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠙⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢷⣄⠙⠳⡙⠮⠻⣷⢤⢤⡙⠱⣷⡲⢽⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠏⣠⣼⣿⡀⠀⣀⠀⢀⣤⡾⡟⣻⠎⢀⣾⠟⠀⠀⣠⢠⣿⡏⠀⠀⡀⣷⢫⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣤⣀⣀⣀⠁⠀⠈⠳⢿⣟⢷⣿⣷⠀⣀⡼⣿⠊⢡⣿⠿⠗⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣷⣷⣶⣿⡯⣶⠶⣲⣿⣿⡿⠁⣼⣼⣷⣿⣾⠃ ⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⢾⣿⣷⣦⣤⣀⣹⠺⠛⢯⡷⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣳⡾⠟⠚⠁⣼⡿⢿⡿⠁⢠⢇⣿⡿⠟⡁⢠ ⣿⠩⠙⠿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣟⣯⠿⣖⣲⣴⣾⡿⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠈⠉⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡀⢠⣾⠟⠁⣼⠃⢀⠮⠾⠟⣤⠞⠁⣼ ⢿⣿⣧⡀⠀⠈⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⢒⡾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠁⠀⡼⠀⢀⣼⠋⢠⣴⣿ ⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠳⢦⣀⣉⣲⠦⠤⣤⣲⣶⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠻⡛⠿⠀⠀⣴⠃⢠⣿⠃⣰⣟⣿⣿ ⡀⠀⠸⠿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣴⣞⣡⠾⠋⠉⠉⠉⠙⠻⠦⣿⣀⣀⣾⣿⣴⣿⠋⣰⢷⡿⣻⣿ ⠇⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣴⠆⠀⢤⣤⡖⢋⣿⡧⠿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢹⣿⣟⠇⢿⣾⠙⠋⢼⣿⣿ ⠀⠘⢧⠀⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣬⠿⠖⠒⠒⠚⠛⣉⡵⠋⠀⠀⠀⠉⣿⢿⣭⣠⣶⣻⣭⠥⠶⠶⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠸⣿⢹⣿⣥⣾⠃⠀⣠⣾⣿⣿ ⡇⠀⠘⣿⣤⡀⠘⢿⡖⠿⣻⡿⠁⣎⡀⠀⠀⢰⣶⡯⣭⣭⣍⣥⣤⠶⣶⡶⠶⠚⣿⠐⢲⡀⠀⠀⠀⢻⠿⢻⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣶⠛⢹⣼⠃⣼⡟⠀⢰⣟⣵⣿⣿ ⡇⠀⠀⠙⣷⣍⠓⣶⡷⠾⠋⠀⢀⣻⠁⣠⣾⢉⡴⠚⠉⣉⣠⣤⣶⣶⣾⣿⢿⡶⡏⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢯⡹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠗⢸⡇⠠⢿⡆⠠⢯⣾⣿⡟⢙ ⣷⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⣙⣦⣴⣾⣿⣧⢀⣼⠿⠋⠀⣠⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡀⠀⠠⣻⢷⠀⠀⠀⢰⢫⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠨⡇⢀⡾⣡⣾⠟⢋⣿⠋⢘ ⠈⠻⢷⣤⡻⣯⣷⢿⣫⠙⠈⠁⠈⣿⣿⣉⣀⣠⣾⠟⠁⢠⣖⡆⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣽⣆⣼⠅⠻⡇⠀⠀⠘⠛⠶⠤⠭⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⠟⣿⢿⠀⢾⡏⠀⠀ ⣧⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣯⣤⣤⣤⣼⠿⣯⠙⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣤⣶⣗⠛⣩⡾⠋⡟⠀⠠⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡴⠛⣸⠀⣾⠁⠀⠀ ⡙⢿⣗⣦⣀⣄⡀⠈⠛⠿⣿⡿⠷⠀⣷⠀⠛⠻⢿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠎⣩⠟⠋⠀⠀⢻⣄⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠃⡸⡟⣸⠇⠀⠀⠀ ⣿⣶⡊⠻⢿⣦⣍⠛⣿⣷⣶⣄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⣯⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢠⢧⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⡇⠻⣟⠳⢤⡈⠉⠛⣿⡛⣿⣟⠓⠦⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣼⣿⣿⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡜⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠈⠳⢤⣙⠳⣤⣘⡇⢸⣌⣷⡦⣤⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⠈⠉⠹⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⢀⣠⡽⠗⠒⠉⢹⢺⣿⣿⣟⣎⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⠯⣧⣤⠴⢷⣶⣶⣧⢻⣿⡯⠻⢧⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣷⣶⣶⣿⣷⡿⠰⣄⢠⠻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠿⠿⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⠟⣸⡿⠿⢦⣙⠷⡮⣆⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣀⣀⣀⡤⠤⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣸⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣿⣾⣿⣷⣽⠷⣿⡦⣌⠚⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠉⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢧⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⢿⣿⣟⠻⣥⣬⣿⣶⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣶⣬⡿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⡃⢻⡁⢿⢹⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⡇⣰⣷⣾⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠴⠒⠋⠉⠒⣠⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⢀⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢿⢿⡿⢼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀ ⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀ ⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿ ⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⠿⣿⡿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇ ⠈⢻⣿⣏⠉⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀ ⠀⠈⣿⣿⡆⠈⠲⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡛⠿⠿⠿⢋⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡀⠀⣀⡄⠀⡆⢀⠞⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣿⡍⣤⡙⠻⣶⣤⡙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⡠⢃⣎⡜⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢣⡼⠟⠓⠾⣟⠧⡘⠻⡄⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡟⠒⣺⣏⡴⠁⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⢲⠎⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠘⢦⠸⡄⠀⠀ ⢀⡞⢹⡇⢠⣿⣟⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡎⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣆⠀⠀⣀⠻⣷⡀⠀ ⡩⠞⠋⡽⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⡟⣧⢹⣿⣷⣄⠀⠉⠛⢧⠀ ⠀⢀⣾⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢳⣄⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠇⠀⣰⣿⡟⣷⢸⣇⡿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⢧ ⣠⣋⣽⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⢘⡏⠣⡀⠀⠉⠘⣦⡀⠀⠘⡄⠘⠴⠃⠘⢿⣿⣾⣿⡇⣿⣆⠹⣿⣆⠀⠈ ⢹⡟⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡼⠀⢸⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢹⠀⠘⢆⠀⠀⢹⠹⣆⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣦⡀ ⣿⠁⣸⠀⣸⠀⠀⡰⠀⠀⠐⡇⠀⠈⠀⢳⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠀⠀⡟⠒⠒⠻⡉⠹⡇⠈⢷⡀⢇⠀⠀⠀⢀⠈⡇⠈⠹⡻⣟⢿⡄⠯⣿⣿ ⡇⢀⡇⢠⠃⢀⢦⠃⠀⢰⢸⢷⠀⠟⠒⠒⢧⠀⠘⡆⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⣀⢙⣆⣷⣶⣿⣿⣼⠀⠀⠀⢸⡀⠘⡄⠀⠱⡘⣦⠛⡢⠿⠟ ⢃⡞⣰⡇⢀⡿⠈⠀⠀⢸⡸⠘⡆⢀⠀⠀⠀⢧⠀⢁⠀⢹⡄⠀⠸⡖⣫⣶⡿⠿⣿⡍⠉⢿⣿⡇⠀⣄⠈⣷⣄⠸⡄⠀⠡⠈⢆⡀⠄⠐ ⡾⢿⠁⡇⡸⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣶⣒⠦⢤⠳⣘⡄⣼⡙⣆⠀⣿⡟⢗⠔⣺⠚⣷⠀⠸⠿⢷⠀⠸⣄⠘⡌⠑⢿⣄⣀⢳⣈⠿⣄⠳ ⡀⠇⠀⣧⡇⠀⠀⠐⠒⢸⣟⠉⢻⡏⠉⢛⢿⣶⡤⠹⣧⡏⣇⠈⢦⡏⢳⣌⣉⣁⣼⠇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘⣷⣜⣆⡀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠳ ⡿⠦⣀⣿⠀⡄⠀⣄⠀⣾⣿⣆⠀⢿⣔⢬⣰⣹⡇⠀⣸⠓⢾⡄⠀⠃⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⢿⠉⢉⣛⣻⣶⣦⣄⠀⠀⠀ ⠃⠀⠈⡇⢀⣧⣼⣽⠀⣇⠘⣎⠀⠀⠙⠳⠦⠊⠀⠠⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢰⠽⡆⢸⣶⣶⣶⣤⣤⣬⠻⣿⣄⡀ ⡄⠀⠀⢱⣾⣿⣡⣾⠀⣿⣤⠸⡆⠀⠀⠤⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⣿⢸⠾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡈⠙ ⣣⡤⣶⣿⠋⢹⢻⣿⣼⣿⣿⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡄⠀⠀⣠⣾⣿⠘⣿⡖⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⡞⠌⡑ ⣀⣿⡿⢩⡇⠘⢌⣿⣿⡭⠽⡇⢸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠐⢒⡰⠽⢁⣠⡞⠁⢀⡶⢿⠅⡟⣇⢳⠙⠀⢸⣽⢁⠇⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠤⠔⠋⠈⢳⡀⠀⠸⣎⡆⠀⣧⡇⠀⢻⢦⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⣧⣶⠋⠀⢸⠀⡇⢻⡄⢇⠀⢸⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢤⢤⠀⢘⠁⠀⠀⢹⣿⢤⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⢩⣷⢶⣦⣤⡀⣠⣴⣾⣿⣥⡀⠀⣿⠀⠇⠘⣧⠘⣄⡌⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠉⠙⢺⣶⣤⣄⣠⣿⣧⡀⠀⠀⡄⠀⣿⢠⣷⢋⣩⠿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣯⣄⠉⠳⣿⣾⠀⠀⣸⡄⠹⣄⠃⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⢻⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⢰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣠⠴⣞⠋⡵⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣥⣴⡶⢻⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⡿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣒⠺⢯⡳⢄⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠙⠛⠻⢿⣿⣿⢟⣼⡿⠟⣣⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣿⣷⣾⣽⣟⣛⣛⣛⣿⠏⠀⠀⠙⢆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡌⢳⡀⠀ ⠶⣤⡀⠀⠈⣻⣿⣯⡀⢸⣋⢛⣽⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡠⠀⠈⢧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣆⢻⡄ ⠀⠀⠈⢻⣾⣏⠀⠈⠙⢮⢻⣾⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠃⡀⠀⠘⣇⢳⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⢷ ⠀⠀⣴⡟⠁⠈⠳⣄⠀⠈⢣⡛⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⠃⢰⠃⠀⠀⢻⡌⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠻⡄⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⢀⣾⢏⣀⠀⢆⠆⠘⣆⠀⠈⣷⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢳⠀⠱⡄⠀⠀⣄⠀⢸⡇⢸⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⡥⠤⠬⠷⢦⣀⡀⢻⣆⢰⠏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⡇⣸⡅⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢿⡆⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢳⡀⣧⠀⢹⡀⠀⠙⣔⣼⡇⢸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡇⣿⢇⡆⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⠀⠀⠈⣾⣆⠀⢸⣧⠹⡄⠘⣿⡀⠀⠙⣿⠁⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆ ⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣾⠇⣠⠈⠛⠛⡟⠟⠋⡸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣴⣿⢸⡇⢸⠀⠀⢸⣧⢸⣿⡄⠀⠀⠹⣯⣦⠀⢻⣦⣹⣆⢿⣧⡘⡄⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠀ ⠀⠀⠘⠳⣄⣤⠟⠁⢠⠏⢠⠃⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡇⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣼⡇⠀⣼⣿⢸⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⡳⣌⢿⣷⣿⢸⡏⣷⢹⣾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣾⡾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣧⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣀⠀⠙⢿⣟⡿⣿⣿⢸⡇⣿⡆⢻⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀ ⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢄⣾⣿⡇⣰⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣧⣰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣈⠛⣿⣿⣿⣿⢷⣿⡇⢘⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢹⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⢻⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢻ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⢠⠙⡷⣤⠀⠹⣿⡛⠛⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⢸⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠘⢿⣇⣼⠇⠀⢸⠃⣀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠞⢻⣇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸ ⠒⠒⠒⠒⡿⢺⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣴⠇⠀⢀⣠⣤⡶⠚⠃⠀⠀⣸⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢠⠇⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠁⢰⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢋ ⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⢸⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣽⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣧⣄⣉⣻⣯⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣈⣴ ⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠈⣇⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡶⠿⢷⣶⣶⡦⢩⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡏⢻⠂⢸⣿⣷⢯⣿⣿⣿⣿⠇⣤⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣇⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠀⠙⢢⣶⡿⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣠⠏⠀⣾⢠⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣴⣿⠟⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⢻⣿⣧⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠐⠊⠁⠀⣰⠃⣼⡏⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⠃⢰ ⠀⠀⢀⣀⡴⠾⠟⠉⠃⢠⣾⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣮⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡙⠛⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⣴⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣡ ⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⣴⡋⠁⢀⡠⠂⠀⣠⠜⠉⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣼⣾⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⣏⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢰⣇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡲⣴⣄⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣞⣽⡟⣶⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠻⠿⣿⠿⠛⠋

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀ ⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣡⣴⣶⣶⣤⡙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀ ⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣷⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀ ⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡇ ⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⣿⡿⢋⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⣿⣧ ⢸⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟ ⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇ ⠀⢻⣿⡛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀ ⠀⠈⢿⣷⠀⠲⣄⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣯⣭⣭⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⣸⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠟⠆⠀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠙⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠾⠿⠿⠿⣿⠻⠿⣶⣄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣼⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣸⠃⢠⡏⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠜⣠⠏⠀⠸⠁⠀⣠⣾⠇⣰⢻⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣯⠁⢰⡏⠀⣠⠂⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠑⢦⣴⠋⡏⢰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⣰⠋⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠀⢹⣀⡎⠀⣰⠃⠀⢀⣦⠇⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢻⣷⡏⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢀⡼⠁⠀⣿⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃⢰⡟⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⣶⠞⠒⠒⠒⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰ ⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣴⣃⣀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀ ⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠏⡇⠀⢀⢻⠁⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠿⣶⣤⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⠏⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀ ⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡞⠀⡇⠀⢸⢸⠀⢀⡟⢀⣀⣠⡶⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢱⡄⣰⠋⠐⠻⢿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠻⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣧⠀⢸⣾⠀⣾⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣳⣦⣤⣀⠀⣿⣾⠀⣀⣿⠀⢸⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣾⣧⣿⣿⡛⢷⣽⡄⠀⠀⠀ ⠿⠋⠉⠉⠀⠈⠉⢹⡿⠉⠉⠘⡆⢸⢿⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣀⣤⢶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢻⣸⡀⠇⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣟⣻⢿⣵⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⢿⠏⠀⡼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠀⡰⢋⡿⠀⣸⡇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐ ⢠⠞⠁⠀⢀⣤⡴⠶⠿⢦⡀⠀⠀⠀⢧⢰⣿⣧⠀⢸⡿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⣴⣯⠏⠀⠊⢡⣾⠁⣰⢻⡇⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢠⠊ ⡟⠀⠀⣰⠟⠉⣿⠦⠴⠾⣧⡀⠀⠀⢸⡟⣿⠘⣄⠸⡇⠘⣤⠙⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠃⠀⢀⡴⢻⡿⠃⠀⣀⣴⣯⠇⣠⠋⠸⡇⢠⠛⠶⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠄⠊⠀ ⢿⠀⣴⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠖⠚⠳⡄⠀⢻⢷⣿⠀⠙⣄⢧⠀⠈⠳⡀⠀⢉⣻⡿⠿⠟⠛⠛⣼⠁⢀⣴⠯⣠⣏⣠⣶⣚⣹⣳⣇⡴⠁⠀⠀⢷⡾⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠒⠺⣿⡏⠀⠀⠀ ⢸⣴⡏⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣦⡀⣠⠇⠀⡏⠈⣿⠀⠀⠈⢿⡷⠶⠶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣦⠶ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢹⡧⠴⠋⠀⠀⡇⠀⣿⠤⣤⣄⡀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡴⢳⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠻⠤⢀⣠⣤⠤⠶⠦⢤⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡇⠀⠀⢀⡼⢷⠀⢹⡀⠀⢨⠿⠛⣳⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢁⡞⠀⢀⠀⣀⣠⠿⠛⠛⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀ ⡾⢻⡆⠀⢀⣶⣷⣿⡾⠃⠀⢠⠟⠀⠘⢇⠈⣇⢠⡏⠀⠀⠀⣭⢤⣄⣀⣀⣠⢴⣶⡟⠀⢸⠃⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠀⠀⢀⣠⠿⠂⠀⠈⠁⠀⠀⢹⡇⠀⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠓⢲⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠏⠀⣾⡜⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⠃⣿⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣿⠛⠀⠀⣿⣧⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡖⠈⡷⢿⣦⠀⠀⣼⠋⠙⠻⣏⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠹⣤⡇⠀⢁⣤⢴⣇⡀⠀⠀⠀⠳⣤⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣰⡿⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠈⠙⠦⣄⣴⠶⢿⡇⠀⠀⣷⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠉⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⠤⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠳⡄⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣽⣦⣀⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠻⢿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣺⠿⢻⠃⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⢿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠜⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢹⡇⠘⠛⠿⠿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀

⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡇⠀⢳⡀⢰⣦⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢧⠀⠀⠱⡐⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠁⠐⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠛⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⣎⢦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⢸⣇⡠⠴⠒⢺⡏⠉⠉⠉⠁⠈⠇⠀⢀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠻⡷⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠙⠲⢷⣤⣽⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠙⠳⣍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠉⠉⠙⠛⠭⢭⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠷⠤⣄⡀⢽⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⢿⣦⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠒⣶⢺⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣞⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣣⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣧⠉⠲⢤⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⢷⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣆⠀⢀⡴⠋⢫⠙⢿⡦⣈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠈⠛⢷⢤⡀⠈⠉⠒⠪⠷⠤⠤⣀⣠⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠘⡆⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢿⣿⡉⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠻⢷⣽⣷⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢣⡉⠒⠤⣀⣀⡤⣒⣯⡷⠾⡟⠛⣿⡏⠋⣽⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠌ ⢀⠀⠀⢹⡀⠹⣄⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠀⢻⡿⣄⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠙⢾⣦⣀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠱⣄⠀⠀⠸⡿⣿⡯⠓⠊⢁⣸⠟⠀⣸⠁⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡤⠈⠀ ⠘⣆⠀⠀⢳⡀⠈⢏⠓⠒⠒⢺⡉⠈⢣⡀⠀⢹⣌⠳⣴⣶⣤⣿⣦⡦⠀⠐⠲⢬⡻⢷⡲⢤⣀⠀⠙⢿⡚⠳⠤⠞⠁⠀⠉⠉⠉⠉⣀⣠⢖⠁⠀⣰⠏⠀⣠⣴⠋⢀⣼⠎⠀⠀⠀ ⡀⠹⣆⠀⠀⢷⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠙⢦⡀⠙⣿⡋⠙⢿⡉⢿⣿⠷⣦⣀⠀⠈⠁⠙⠢⣌⠉⠛⠲⠿⠷⢤⣤⠞⠓⠚⢙⣭⡍⢁⡴⠋⠀⡰⠃⣠⢾⣟⡥⢞⡿⠁⠀⠀⣄⡠ ⣷⠀⢿⢆⠀⠈⣷⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠻⣦⣈⢷⡀⠀⠙⠒⠶⠒⠀⡈⠀⢀⣠⠔⣫⠎⣹⠶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⢋⡴⠋⠀⣠⣾⠷⠋⠛⠋⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠏⢇⠘⡎⠳⣄⠈⣿⢦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠙⢤⡘⢯⠳⢽⣷⠂⠀⠒⠒⣋⢕⡴⠋⠁⠚⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⡆⠘⣦⠹⡄⠈⠳⣜⢧⠙⣶⣄⠙⠳⣅⠀⠀⠀⠙⠢⣷⣄⠈⠙⠶⣤⣾⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠈⢧⡘⣆⠀⠈⠻⢷⣌⢿⣷⣦⣈⠻⣦⣌⣐⠠⢌⡙⠳⣬⡚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀ ⣸⣶⠦⢤⣷⣜⢦⠀⠀⠀⠙⠛⢷⡈⠉⠛⠺⠿⠿⣿⢲⡞⠯⠵⠽⠶⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀ ⠁⣿⣼⠀⢹⡏⢳⣿⣍⠉⠉⠓⢄⠻⣄⠀⠀⠀⣀⣧⠏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠀⠀⠀⠀⢀ ⡞⢫⣿⡿⡄⣿⠟⠉⠙⢦⡀⠀⢸⡆⠈⢳⡖⢻⢩⡟⣆⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠈⣟⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢳⠀⢸⡇⣿⣿⣦⡸⡄⢲⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠆⢀⠀⠀ ⠈⢳⣌⣁⣾⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⠺⡇⠁⣿⡍⠃⡷⢼⣾⣦⣮⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⣄⠘⣦⠈⣟⠲⠤⠤⠞⠫⡏⣿⢾⣇⡀⠘⠛⣸⠧⠤⡼⠿⣟⠋⢳⡉⣗⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡛⠳⠶⠴⢦⣼⠁⠀⠀⣠⠞⠋⠙⠶⣄⣤⣀⣀⠀⠠⣴⣿ ⠀⠀⠈⢿⢆⠈⢧⡘⣆⠀⠀⠀⢀⡗⠇⣼⣿⢿⣾⠉⢧⠀⢰⠃⠀⠸⡄⠀⢿⢾⣆⠀⠈⠉⠓⠒⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛ ⠀⠀⠀⠘⢯⠳⡄⢳⡘⠆⠀⠀⠀⣧⠀⣹⣻⠆⢸⠀⠈⢷⠋⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠈⠙⠲⠦⣌⣃⣁⣀⣠⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣚⣉⣤⠤⢿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⣀⢀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⡀⠀⠀⢀⣶⡿⢶⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡺⣏⣳⣰⣿⠷⠂⠀⠙⢿⣦⡴⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣤⣤⢀⡏⠀⣿⠀⢠⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢟⣯⣷⡄⢸⣼⠇⢰⡏⡇⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢻⣸⣿⠻⡷⣼⡏⠀⣾⠈⣿⠁⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⣦⣄ ⠀⢰⣯⡽⠗⠋⠀⢹⠟⠀⣼⣿⣶⠃⣀⣄⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠺⣿⠟⠒⠒⠲⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣶⡟⠃⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠛⣹⠋⢀⡟⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣰⣯⣤⣤⣽⣦⡤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣈⢳⣿⣄⠀⠀⠀⣠⠾⣿⢤⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠙⣦⣙⣶⣀⣀⣤⣾⡽⢀⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡤⠤⣄⡀⠀⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢨⣫⣻⢧⡉⠛⠛⠋⢁⡀⣼⡼⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣠⠟⠁⠀⣿⠀⠀⣠⠴⣾⠏⠁⢀⣴⡏⠹⣶⠟⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣛⣷⣤⣾⣑⣀⠀⠀⠘⣇⢿⢧⡽⠷⠶⠾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⡏⠈⠉⠙⠶⣠⡾⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣴⣏⣿⡀⣰⠇⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢻⣿⣿⢦⡀⠀⢾⡾⣇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄⠀⣠⡴⡏⢸⠃⠀⠀⢀⣼⣿⠉⣿⡿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠈⣳⣹⠰⡀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠶⢛⡋⠁⠀⡇⢸⠀⠈⠉⢩⣽⣿⣆⢻⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢯⢏⣸⢽⠀⠀⠙⣧⠀⠹⣄⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼ ⠀⠀⢀⣴⠟⢉⡶⠀⣠⡎⠁⣀⠀⢷⢸⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡙⠾⠷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠻⡏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠹⡀⢀⠀⠈⢿⢆⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀ ⠀⢠⡟⠁⢀⡾⠀⣰⣿⠃⢰⠇⠀⠈⣾⡇⠀⣆⢠⣤⡈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠐⢷⠀⡄⡸⠁⡘⠀⠀⢳⠈⡇⠀⢸⢸⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀ ⡼⠋⠀⢀⡾⠀⠀⣿⢻⡄⡎⠀⠀⡴⠁⢿⠀⢸⡿⢿⣭⣿⣒⠽⣿⠂⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⢸⢸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣸⠁⡀⠀⣿⢈⣇⡇⢠⠞⠀⠀⠈⠃⡼⣿⢹⡿⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡟⢠⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⢷⣀⣿⡟⠉⢹⡔⠀⢀⣀⣠⡾⢿⣿⡆⢷⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢹⠇⠀⠀⠀⢀⣟⡴⠇⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠟⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡟⠛⢆⠀⣼⠻⣤⣀⠉⠁⠀⣨⡕⠳⣌⡛⣦⡈⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣿⠞⠁⠀⠠⢔⣚⣥⠤⠖⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠙⣾⣧⠉⠛⠓⠲⠖⠒⠛⠉⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣼⡽⠋⠀⢀⣴⡞⠋⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣠⣴⣾⣿⣤⣶⣶⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠈⡟⠀⢀⡴⠛⠉⠙⢦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞ ⠉⠘⠋⠉⠹⡉⢳⡌⠉⠉⠛⠛⠿⣯⣅⣰⡷⢾⡿⠿⠿⢿⣶⣶⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣾⡿⠖⠋⣙⣶⣄⣠⠤⠽⠷⠶⠶⢶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣩⠛⠓⢼⣧⣼⣠⣤⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣒⠦⣤⠀⢄⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⢿⢧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣄⠀⢀⣽⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⢀⡴⠋⢀⠜⠁⣠⡼⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⠙⠛⠳⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢘⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⣇⡞⢀⡴⠁⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⢢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡟⢡⠞⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠧⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⠀⠀ ⣦⣀⣀⣠⡟⠀⠀⣼⣵⡏⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀ ⠀⢸⣿⣿⠁⢀⣦⣿⣿⡶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⠏⢀⣿⣿⠻⠹⢷⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠄⠀ ⠀⢸⡇⠀⣼⣿⢻⡄⠀⠘⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠋⠀⠀ ⠀⢸⡀⠸⡿⠹⡀⠑⠂⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣰⠻⣧⠻⣆⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣻⡀⠙⣷⣌⠳⠦⠀⠸⣝⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⣯⣭⣟⣉⣲⣶⣻⠅⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⢿⣯⠑⠲⠿⠷⠖⠒⠀⠙⣿⣎⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡗⢻⣷⠛⠡⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⢯⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠷⢽⣢⣀⣤⢴⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠃⠈⣿⠀⠀⠈⠛⠾⣷⣦⡤⠂ ⠀⠀⠀⠸⣯⡻⢬⣳⣦⣤⣀⣤⡾⠏⣸⣤⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣾⣿⣿⣖⣊⣵⣾⡿⠋⠙⣇⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢨⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⠟⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣻⣴⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠉⣯⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠃⢀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣞⢦⣷⠀⠀⠀⠀⢳⢹⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣰⣻⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠮⠵⠶⠀⠀⢸⡏⣷⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠰⡟⢦⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣠⣞⡀⠀⠀⠙⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠘⢿⠟⠛⠈⢻⣆⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠀⢸⠛⢹⣟⣿⠇⣸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠉⢿⣇⠈⢇⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣼⠃⡰⠛⠉⠛⠋⢠⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠞⡸⠉⡞⢻⣿⠇⢸⡟⣿⣿⣿⠇⢿⠀⣇⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⡏⡏⠃⢠⠇⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡇⡆⠀⠀⡰⢁⣄⡇⠀⡿⠀⠀⡇⠹⠇⠫⠁⢈⠄⣿⣆⢠⠀⢰⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢀⣄⡀⡼⢀⡇⢀⣄⣼⢠⢀⢀⣿⣿⣇⣇⡀⢠⣇⣾⣿⣇⢰⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⣿⣿⣮⣧⠈⡆⢰⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⡃⣶⠈⡇⣿⣿⣼⣿⣿⣸⣼⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣿⠊⣼⣿⣀⢠⣤⡀⠀⢠⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣄⣷⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣷⠁⢸⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣴⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢠⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⢻⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⡏⠹⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⠃⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⢸⣧⡈⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠸⡇⠀⠹⣿⡟⠻⠦⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡠⡿⠛⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣾⣧⠙⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣦⣥⣄⣂⠻⠧⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡠⠥⠔⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢣⢿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⣼⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠳⣆⠸⢰⣿⣿⣿⠟⣩⠏⣀⣵⣶⡿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡜⣎⢿⣿⣿⣿⣷⡈⠿⢅⠈⠁⣀⠖⠀⣀⣈⣀⡾⠟⠋⠁⠈⢡⣾⠟⠁⠙⡒⠀⣤⡎⢸⣿⣿⡟⣠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢱⣹⣮⡻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣴⠯⠔⠚⠉⢀⣿⣿⣿⣶⡟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⣿⡙⠻⣿⣿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⣿⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠘⣷⡀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⣿⡏⢺⡇⠀⡆⢸⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⢆⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⢸⣇⠀⣿⠘⠹⣦⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⢦⢻⡳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡒⠒⠂⠀⢀⣤⠞⠉⠀⢿⣿⣿⣌⣿⢠⣿⠀⡀⢿⡆⠀⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢂⠀⠹⣷⡙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⣤⢤⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⢸⣿⡀⢿⣾⣧⠀⠀⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⢢⠀⠀⣨⠟⠉⠙⣷⣦⣤⣾⠞⣱⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠈⣷⢦⣤⣀⣲⠈⠁⠀⠀⣀⣼⣿⡟⢁⠜⢀⡇⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣦⡔⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠉⠛⠳⠦⢤⣈⣤⡟⡝⢠⠋⠀⡞⠁⡄⠀⠹⣦⠀⠀⢀⡞⣱⢻⣿⣿⡿⣿⡿⡇⠀⡄⢿⡄⠘⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡞⢀⠃⠀⡼⡐⠀⠀⢀⠀⢸⣷⡴⢋⡼⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠘⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠜⡰⠁⡜⠀⣰⠇⢠⠎⠀⠀⠀⣾⣿⡵⠋⢀⡴⣿⣿⡿⣸⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠘⡆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⡀⣀⠴⠚⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⢀⠏⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣷⡄⠒⢀⠀⠀⠀⠙⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠻⣆⠀⠑⢄⡀⢸⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠢⡀⠀⠙⢌⣣⠀⠀⠉⠏⣠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⡀⠀⠈⢦⡀⠀⢹⠆⠀⠀⣰⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣿⣤⡄⠀⠀⢱⠈⢆⠀⠀⠀⠘⡿⣄⠀⠀⠙⣴⡟⠓⢄⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠸⣇⣹⣿⡹⣄⣀⣀⢧⠬⣤⠄⠀⠀⠈⢎⢦⡀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣿⠶⠷⢤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⡛⠻⡄⠀⠀⢧⠘⣶⣄⠀⠀⠀⠳⡹⣆⠀⣀⣼⡇⣸⣷⣝⠷⣤⣀⣨⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡀⢸⢹⣧⠀⠀⠈⣿⠁⠈⢧⠘⢿⣄⣀⣼⣷⣜⣿⣦⠀⢀⣀⠽⠞⣿⣿⣿⣷⣿⡧⠟⢷⣮⡉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠒⠉⢹⣏⠙⣯⣿⣇⢀⠜⠙⣇⠐⢌⣶⣺⡿⢿⣛⡛⠛⠛⢿⣿⣿⠄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢧⣷⢞⠙⠻⣶⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⡿⡄⢻⣿⡼⣏⠀⠀⠹⣶⣫⣿⠏⠀⣿⣿⣯⣧⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⢸⠹⣿⣿⠏⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠉⠁⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣇⣀⣶⣷⣷⣘⡆⢳⠘⡦⠒⠒⢛⡿⠋⠀⠀⣿⢿⣿⡟⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠱⢿⣧⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣆⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣧⢎⣿⡏⠈⢦⠚⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢹⡟⡝⢦⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣯⣾⣿⡇⠀⠘⢠⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⡇⢸⡄⠁⠠⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣰⢡⣿⣿⡿⠳⣀⣴⣿⡇⠷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣰⠃⣸⣿⣿⡇⠀⠏⢸⡿⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⡰⠃⢀⣿⡿⠛⠃⣰⣠⣾⡇⢹⡸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡿⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⡴⠁⠀⣼⡏⠀⢠⠊⢹⣿⣿⣿⠈⣏⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⠃⢰⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢃⠞⠀⠀⣼⢻⠀⢐⣁⣤⣾⡿⠁⠹⡇⠸⣷⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢠⡟⠀⣼⣿⢏⣿⠏⢉⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣾⠛⠉⣩⣿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⢻⠀⠻⡆⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢠⡿⢃⣾⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢇⡀⠉⢸⡏⣿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢇⠀⢱⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢠⠏⢠⣞⣭⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡇⠸⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣰⠃⣰⣿⣿⠟⠋⢉⣡⡾⠛⠁⠀⣠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣵⠾⠛⢁⣠⣴⣾⠟⠉⠀⣀⣠⣴⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢱⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢢⡀⠀

⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣙⣿⣶⣄⡀⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣷⣶⡀⠀⢹⣿⣿⣿ ⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⠿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣅⣼⠀⢻⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠘⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠃⠀⠳⡘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣷⢻⣧⣹⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠁⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣧⡾⠋⠁⢀⣠⡿⢿⣿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠁⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡖⢛⢱⣴⢻⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⡇⠀⣴⡟⠋⣠⠔⠻⣿⣶⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡾⣾⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣸⡏⠀⠀⣇⠘⣷⠊⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⣩⣌⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⡇⠀⠀⣨⣟⡥⣺⣿⠿⡛⢿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢻⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣴⡾⠟⠡⠚⠉⠀⠀⠈⠳⣝⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡞⠋⠉⢛⢿⣿⣆⣹⣿⣿⣷⡈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢣⠐⢿⣙⡇⠘⢿⣿⣷⡹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣿⡏⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢣⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⠛⢉⠉⣻⡇⠀⠈⢿⣿⣷⡌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡗⠘⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣃⡤⠀⠹⣿⣿⣆⢻⣆⠀⠀⠀⡰⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠈⢹⣍⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡻⣦⣠⠞⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣇⣠⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⡟⢧⣀⣤⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣠⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠩⣿⣷⡿⣅⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣧⣻⣿⣷⣌⠀⠙⠳⢶⣶⡊⠉⠀⢀⣠⠼⠋⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣯⡉⠁⠀⢀⡰⠔⠉⠙⢿⡳⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡹⠊⠉⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⣿⣿⢿⡄⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣉⣠⠴⠂⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠠⠙⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⡞⣷⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣇⠹⣿⣿⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠐⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣇⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡘⢿⣷⣌⢻⡟⢶⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣀⣰⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶ ⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢻⣦⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠙⢿⣮⠻⣿⣷⣙⠶⣙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣀⡘⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿

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⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⡀⠘⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣸⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣯⠞⠁⠀⠹⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣾⣏⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣵⣿⠟⠋⠉⠉⠈⠙⢿⣿⣿⣶⡊⢻⡇⠀ ⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣧⠀⠀⠈⢀⣾⡿⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣿⠟⢸⣧⠀ ⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⣼⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠈⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⠀⢀⡟⠀⠀⢿⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠿⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⣍⣿⠿⠿⠓⡀⠈⢀⡌⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣶⣤⡙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠚⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠙⢷⡀⠀⠘⢉⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠈⠁⢄⣀⠙⠯⠥⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠖⠉⠉⠑⢄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⢠⢦⠆⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣔⠣⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⢿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⡄⢳⣄⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡸⠛⢿⡀⠙⢺⣿⣿⣦⣄⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡇⠀⢠⠃⠀⠈⠳⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠆⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡤⠤⣀⣀⣀⡠⠞⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢚⡿⠿⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠒⠢⠤⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡖⠒⠒⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡁⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠀⠀⠁⠐⠢⢄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠄⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⢑⢄⠨⢋⡁⠀⠀ ⠀⠀⡠⡏⠠⠃⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢃⠀⠈⡕⢻⣿⠁⠘⡀⠀ ⢠⠛⠱⠀⠁⠀⡇⡇⠈⡄⠀⠀⠀⢆⠀⠘⣿⠈⠀⠀⢳⠀ ⡿⠀⡇⠀⠀⣶⢠⢻⡀⢈⢢⡠⠤⠘⠂⠀⡘⣰⠀⠀⢸⠀ ⠁⠀⡆⣦⠀⣿⣀⠞⠱⡡⡑⣄⣄⣤⡾⡄⢀⢭⡆⠀⢸⠀ ⠀⠀⠇⣧⢃⢹⣀⣈⡃⠈⠑⠌⠻⣿⠧⡆⢸⢀⣇⠀⣼⠀ ⢰⠀⠘⣿⡄⡿⣿⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡾⠛⢸⢠⢻⠀ ⢸⠀⠀⡏⠀⡛⡸⣧⣀⠀⠀⠫⠌⢂⡾⣾⢃⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡆⢰⠁⠀⠁⢘⣯⣻⣽⡭⣶⡾⠋⣧⠃⠀⠀⡀⡆⠀⠀ ⠀⣇⠸⢠⠀⠀⡟⠈⠙⢟⣆⡹⢀⡎⣨⠑⠠⠤⡀⠁⡇⠀ ⠀⢸⡀⣸⠀⠀⢣⠀⠀⠐⢿⠿⣯⡟⠃⠀⢽⠀⡇⠀⡇⡀ ⠀⠘⡇⠃⡃⠀⠈⣇⠀⠀⠘⠌⣿⠇⢀⣀⡹⡃⡅⠀⠁⠁ ⠀⠀⠐⠀⡎⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⢿⢸⡴⣸⠲⢱⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠽⠒⠊⢉⣿⠿⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠋⣠⠀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⢆⠠⢄⠀⠀⠀⠰ ⣠⣖⣒⡩⣼⡕⡟⡰⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠱⡀⠀⠈⢎⢖⠈⠉⢢⡀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡿⢁⣿⡿⢿⠀⠀⠀⡄⠹⡄⠀⢣⠀⠘⡄⠀⠈⢏⡔⠉⠀⠙⢍ ⠀⢠⠔⠃⢘⣼⠁⣸⠃⠀⠀⣾⡀⠀⢣⣄⠘⣦⣠⠵⣄⠘⡄⠀⠘⣧⠐⠁⠉⢺ ⡐⠓⠒⠠⡀⢹⠀⡇⢀⣀⣀⣸⡇⠀⠈⣯⠻⢅⣹⣷⣬⣿⣷⠀⠀⢹⡧⠀⠄⡘ ⠥⠐⠂⢄⣠⢼⠀⢮⠀⠀⣀⣀⡙⣦⡔⠚⠀⣪⣾⢿⢏⠉⠉⡇⠀⢸⠀⣀⡘⠀ ⣀⠄⠒⢲⡗⢸⠀⣾⡴⠾⣿⠿⣟⠈⠀⠀⠀⠀⡡⢭⣢⡔⠈⢱⠀⠈⣧⡀⡀⠀ ⠑⢄⠔⠒⢳⢸⡄⢸⢀⡀⠣⡭⢞⢠⡶⡲⣴⠋⡵⠋⠣⠊⠁⢸⡀⠀⣿⣟⡇⠈ ⠀⠈⢒⡶⡇⣸⡗⢎⡆⢀⣩⠞⠕⠓⠈⠀⠁⠈⣀⣄⠀⠀⠀⣠⠁⢠⣿⣿⢸⠀ ⡀⠀⢰⣧⠈⢿⣥⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠊⠁⠊⠉⡃⠀⠀⢠⣿⡄⣹⣿⣿⢤⣂ ⠈⠢⣸⢿⡄⢸⣿⠀⣿⣾⣆⡀⠀⠀⠙⠄⣀⣀⠔⠁⢀⣴⣿⣿⢡⣿⣿⡷⡕⠣ ⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡿⠀⡇⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣴⣷⠟⠻⠿⡿⢋⣡⡧⠋⠆ ⠀⢀⠔⠚⠓⡄⠀⠀⠻⠬⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⡀⣀⣐⠐⡾⣉⣀⢔⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⣴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡴⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠎⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⢱⠀⠀⣇⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢿⣾⠀⠀⡿⢦⣄⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣾⠀⠘⣿⠀⠀⡟⠀⢹⡓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⡰⡵⢀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⡻⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠉⢠⣀⠀⠈⠆⠀⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣰⣿⠃⣸⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠟⡆⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⡿⠁⡇⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⣿⠷⣤⡀⠙⢷⡄⠈⠀⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠈⣸⢀⡇⢠⠃⢠⠃⢰⢸⠀⢳⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠃⢰⠀⠀⠀⣷⢀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣬⣉⠂⠈⠻⡆⠰⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⡇⣼⡇⣸⠀⣼⠀⢸⢸⠀⠈⢿⡆⠰⡀⠀⠈⡄⠀⡟⠒⡾⠂⠤⢼⠏⣼⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡓⢦⡄⠙⠀⠹⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣧⠏⡇⣿⡀⣿⠀⢸⣾⠂⠂⠉⠻⡀⢳⡀⠀⠘⡄⡇⢠⠃⠀⣀⡾⠾⡀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣏⡷⠟⣢⡀⠀⠈⣿⡿⠀ ⠀⠀⢿⠀⢇⣟⣧⢻⡀⣜⢹⣧⣒⣒⠢⠵⡌⢷⣄⠀⠙⣇⠎⠀⠀⣸⣷⣾⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣠⢣⠞⢋⡴⢟⢻⣳⠀⠀⠁⢱⡀ ⠀⠀⠈⢧⠞⣻⡏⠛⢧⣿⢿⡟⠻⢿⣿⣿⣟⠾⣎⠑⢦⣘⣄⠀⠉⠉⠀⢩⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣧⠋⢰⡿⡆⠸⠀⣹⠀⢀⠀⣼⠀ ⠀⠀⢠⠏⣰⢫⢃⠇⢸⠿⣷⡉⠀⠻⣿⠻⢻⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣭⣽⠉⠀⠀⢸⠃⠀⢨⣰⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⢀⠏⣰⠃⢸⡏⠀⢸⠀⠈⢳⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣴⣿⠇⢀⡼⠁⠀⠀⠀⡀⠸⠀ ⠀⣼⣴⠃⠀⣾⠁⠀⣸⡀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢧ ⢀⣿⠃⠀⢠⠃⠀⢀⡟⡇⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸ ⣸⡇⠀⢀⡎⠀⠀⡞⠀⡇⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢻⣰⡇⢹⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⡿⠀⠀⡜⠀⠀⣼⡇⢸⣿⠇⠀⠀⠘⣷⣄⢀⡤⠶⠶⠶⠋⠥⠤⣌⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣟⢻⣧⣸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⡼⠀⠀⡼⢹⠁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⡈⢹⡟⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠤⣄⡏⢧⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣻⠎⠈⢿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⢀⡸⠁⠀⣼⣠⠼⠚⠙⠀⠀⠀⢀⠜⢀⣾⠁⠀⠀⠢⠤⣀⣀⠀⠘⣾⣇⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠘⠁⢀⠞⠋⠉⢻⡓⠦⣤⣤⣖⣡⠴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⣀⣀⣀⣠⣆⣀⣀⣀⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣇⣸⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣉⣀⣈⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠉⠉⢁⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠗⠛⠓⢦⣀⡖⠋⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⢰⠃⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠁⢀⣼⡀⠀⢀⣾⣤⣷⡀⠀⠛⠀⢀⡼⠛⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠀⣴⠋⠉⠳⠦⣾⠁⠀⢈⡟⠓⠒⣾⠿⠖⢋⣁⣤⠌⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣞⣙⣛⡛⠀⠀⠈⢳⡖⠛⠀⠀⠀⠱⣖⣋⣉⣁⣤⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠞⠛⠛⢲⡄⠀⠀⠀ ⣿⣉⣩⣭⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣠⡤⠶⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⢻⠁⠀⢾⣉⠁⠀⣀⣀⣧⣤⡤⠤⠶⣒⣾⠿⠛⠛⠛⠛⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣸⡿⠛⠷⢤⣤⠾⠁⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⠀⠙⢿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣧⢞⡽⠁⠀⠀⠀⢠⣇⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣹⣦⣀⠀⠀⠈⠓⠾⣄⣀⡀⢀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢹⡆⠀⠀ ⡼⠋⠁⠉⠻⡿⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⣠⠴⠖⢋⣡⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠻⠶⣟⠁⠀⠀ ⣧⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠉⠛⠻⠿⣟⣛⡟⠋⢻⣉⣡⠤⠴⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳⣄⠀ ⠈⠙⠒⠚⠻⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⠔⣒⠢⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⢷⣌⣑⣓⣊⣀⣀⣠⠤⠶⠒⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⣸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⢶⣶⣻⣭⣤⣤⣤⣶⣾⣭⣤⠶⣞⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡉⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠈⠓⠄⠤⠀⠾⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣈⣿⣿ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣫⣿⣿⣿⢡⠻⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⢿⢣⠀⠈⣻⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠑⢹ ⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣄⠹⣿⣿⡎⣿⣦⠊⢉⡼⠻⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣤⣇⠛⣿⣿⣼⣿⣰⠋⢰⠡⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠢⢄⡘⢿⣿⡘⣿⣀⣠⢏⠾⠛⠫⡳⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠂⢒⢿⣎⢿⣿⡜⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣤⠼⠚⣾⠀⠹⣿⡝⣧⠀⠀⠐⢊⡏⠃⠀⠉⢻⣿⣿⢻⣿⡿ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⠇⠂⠙⢿⣎⢧⠀⡠⠉⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢻⣿ ⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡈⠑⠀⠀⠀⢛⣷⡫⣠⠶⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⡇⠘⣿⣟⣿⣟⣿⣞⠓⠤⣤⡄⠂⢁⡨⠻⣷⣇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⠀⢻⣿⡘⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠯⠀⠤⢂⠉⠋⣦⣾⣿⣿⠫⠙⣩⣿⣿⣿ ⠀⢸⣟⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⡹⣿⡳⣦⡀⠈⠉⠁⣠⣾⣿⣿⠟⠀⢠⣰⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⢻⡽⣆⠈⢿⣆⠀⢹⠻⣜⢿⣞⠿⣶⣤⣾⣿⣿⢟⣀⢴⣶⣿⣿⣿⣟⣽⣾

⠀⠀⠀⠀⡡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡢⢄⠀⠀⠀⢄⠁⠢⠄⠊⠢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚ ⠀⠜⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢡⠀⠀⠑⠄⠙⢄⠁⠀⣀⠀⠲⢀⢰⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢃⢵⠀⠀⢃⢀⠀⠀⢦⡀⠑⢄⡸⡀⠠⠃⢈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⡄⡩⠀⠀⢸⣼⣯⡄⠠⢦⢦⠄⠈⠒⢄⠈⠳⣾⢶⣶⠼⠤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢱⣦⠀⢸⡟⠹⠨⣄⣈⣦⢶⡀⠀⣩⢵⣶⣧⣾⡿⣝⠒⠃⠀ ⠀⠀⢠⣗⠈⢻⡙⣿⣣⠊⠡⣐⣷⠟⣯⡭⠉⢻⢿⠀⠐⢿⣿⡟⡖⣭⠓⠦⠀ ⠀⠀⠸⣯⣄⣼⣧⣋⠋⠆⠒⠻⠋⠀⢿⣿⠃⠈⠸⠀⢠⢙⣿⠀⢁⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢻⢟⠀⢸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣽⡇⠈⢹⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠈⠘⡄⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡰⣸⣿⠋⡔⣿⣘⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡐⢁⡻⠛⣠⣴⡇⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⢰⠃⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠔⠀⣼⠁⢈⣰⡟⢻⠸⡇⠀⢀ ⠀⠀⠁⠀⡞⢰⡟⣽⢉⣿⣶⣦⣤⣴⡿⠿⠋⢠⡞⠩⢸⣿⠹⡅⠀⢇⠱⠀⠈ ⠀⠀⢀⠌⢠⢋⣼⣷⣿⢿⣿⠟⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣸⠸⡀⠱⠀⠀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠁⣠⡥⠟⣋⣤⠖⠋⣀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠡⠀⠡⡀⠈⢄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣩⠭⡿⠟⡲⢄⡀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠄⣠⠾⠈⠂⠐⡀⠈⠢⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡂⡘⠀⡍⠁⠀⠘⠀⠃⠂⠀⢡⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠃⢀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⡘⡀⠀⠆⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠁⢠⠀⣼⢣⢡⠀⠀⣀⢣⡇⣣⠰⢰⠀⢀⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇⠃⠉⢌⣦⡴⣿⣸⠑⠈⠂⢻⠀⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠿⠀⡤⣯⢶⣶⣤⠈⠙⠙⠩⢶⣿⠟⠛⡆⡆⡀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠇⡆⣇⢱⡰⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⢼⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢦⣷⢸⣮⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡡⡡⠏⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⣿⡘⢸⢿⣀⡍⠂⠄⣀⠀⡀⠔⠋⠀⠆⡐⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣾⡕⠛⡼⣃⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠘⠑⢨⢠⣧⣇⢣⡦⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡗⡿⠀⣼⣽⡇⢀⢄⡀⢂⠀⠀⣀⢀⠛⢻⠛⠃⠀⢈⢷⡄⠀⠀ ⠀⡘⠘⠝⡙⠸⠇⠙⢆⠦⠄⠉⠚⢉⠠⢛⠘⠸⣿⠀⠀⡘⠀⣷⢄⠀ ⠈⡻⠀⣧⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡄⢱⠀⡰⢁⡊⠻⣦⠀ ⢰⠅⣱⡁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⣕⣼⡧⡙⢍⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠄⣠⢦⡀⠬⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⡚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣆⡉⣁⠤⠤⡀⠈⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⡝⠀⢀⢹⠁⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠇⡴⠳⢄⡞⠙⡧⠤⣴⠯⢚⣑⠢⡀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠮⠭⡅⠀⠙⡊⠀⠀⠷⠭⠅⢂⡀⠘⣆⠀⠀⣧⠊⠉⢲⠀⠀ ⠘⡍⠹⣉⣀⡀⠧⠤⢄⡲⠖⠛⠓⡆⠀⢸⠀⢰⠟⠢⢤⠞⠀⠀ ⠀⠱⡄⠈⠢⣄⠀⡰⠋⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢸⣰⠟⠀⠀⡘⣀⠀⠀ ⢀⡤⠼⣦⣄⡀⠙⠢⠤⠤⠔⠋⣀⡠⢔⠭⠊⠀⠀⠠⢯⣀⠇⠀ ⠸⣀⢀⡸⠈⠙⠻⢶⡶⠒⡮⠭⠐⠚⠁⠐⠒⢄⠀⠀⠀⠘⠲⡀ ⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⣇⡫⠯⣃⣀⡠⠤⢢⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡸⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣀⡀⠤⢊⣀⣠⢜⣁⠤⠊⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢯⡉⠉⢩⠍⠈⠒⠠⠰⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀ ⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣾⣿⣿⣦⢻⣷⠠⡀⠀⠀⠈⣿⡀ ⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡞⢿⣿⣿⡿⣸⣿⠀⠈⠢⡀⠀⢸⡇ ⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣭⣽⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢸⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⢿⡍⢙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡧⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠘⢷⡄⠑⢄⠀⠈⠿⣯⣭⡵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⡽⢹⢹⠀⠀⢀⣠⡞⣏⣹⢈⣧ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠟⣇⡴⢿⣽⠋⠈⡷⢏⡏ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣏⡴⢁⠧⠴⣺⠧⡾⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⠁⢄⡴⣉⡴⠁⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡉⠈⣠⠊⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠣⠀⢻⣿⡇⣀⠇⢀⣄⣀⡀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡯⠋⠀⠚⠉⠉⠛⠷⡌⠂⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣿⣿⣟⢿⣿⣦⡑⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀ ⣆⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⣤⡄⠠⢄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣶⠆⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⢓⣦⡽⣆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣧⡠⢿⣯⡁⠀⡼⠿⣿⠿⣇⠒⣤⣱⠤⠔⠊⠀⠀ ⢀⣀⠤⠬⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡇⡃⢳⡢⠀⠀⡸⠉⠛⣿⠷⠎⠈⠡⣰⠁⠀⠁⠀⠈⣳⣧⠋⠳⣄⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣷⠈⠹⠻⠿⠤⠇⡇⠀⠑⢄⡼⠁⠀⡴⠁⠀⣼⠤⣼⣟⠀⢶⠂⢹⣆⢙⣋⡷⡐⠋⠖⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣷⣶⣷⠀⡇⢡⠀⠀⡜⠁⠀⣸⣷⠀⠀⣇⢴⡏⠠⢉⡾⢄⣀⡿⠀⠀⠀⢹⡮⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⢤⡟⢻⣿⣿⣇⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⢦⠎⠀⢀⣼⣟⣿⠖⠸⠁⡸⠓⢀⢀⠀⠀⠉⢁⣀⡠⠖⡛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠐⣄⠁⡀⠈⣿⠋⠀⠗⠙⠛⠀⠰⠀⣾⣾⣧⡠⠋⠘⠋⠀⣄⡇⡰⠁⠀⠘⠢⣓⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠈⡟⠐⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢲⠲⣞⡭⠗⣸⣿⣯⣤⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠏⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢱⠦⣵⣼⣧⣴⣿⣋⣁⣉⡁⠽⠿⣿⣿⡏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⠁⠀⠋⢀⡠⢼⠿⡍⠉⠉⡽⠿⡟⠛⠻⢿⣟⡻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⠓⠲⣭⠁⠀⡎⠘⢀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⢹⣏⣿⠀⡽⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣷⣧⢀⣰⣃⡴⠧⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣟⠥⠐⣲⡿⣿⡖⠒⠒⠺⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣜⣯⡁⢀⣠⡀⠀⠓⢒⡶⠋⠀⣰⡾⠋⠁⠀⠀⠉⢸⢻⣧⡙⢢⣀⣼⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠈⠉⠉⠉⠀⢠⠞⡟⣵⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⠯⢴⠋⢸⣇⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢠⢀⡆⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠭⠭⠽⣿⣷⣬⣷⠈⠑⢃⠀⢸⡏⠛⣿⠟⠁⢲⣒⠒⠚⠉⠉⠳⡌⢿⣿⡿⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠚⠉⠙⠛⠛⠳⠦⢄⡓⣤⣻⣦⡠⠤⠖⣂⣴⣹⠇⠀⠀⠀⣷⢸⣿⡕⠁⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠛⠛⠺⣟⣋⠥⠊⠀⢀⣼⣿⣿⠷⠒⠉⠛⠛⠛⢁⣤⡀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣄⡀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣯⣗⢦⡀ ⠘⢮⡻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⠤⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠙⠛⠷⠷ ⠀⠀⠈⠑⠫⠇⣀⣀⡀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠈⠻⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⢦⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢍⣿⡯⠉⣉⣭⣥⠍⢭⡍⠛⢦⣤⣤⣀⠭⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⢛⡤⠞⠁⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢳⡀⠈⠙⠲⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠋⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⢯⠻⣤⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⣻⠋⢠⠞⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠳⣜⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣴⣿⠁⣰⠃⡼⠃⠀⡀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣯⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠐⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠸⣹⠀⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠫⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡄⠀⠹⣿⡑⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣴⠒⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢿⣿⣷⣌⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⡏⢀⣾⣿⠿⡇⠀⠀⠀⡴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢠⡆⠀⢸⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡄⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢰⠏⢠⣿⣿⠟⢸⠀⠀⢀⠸⢃⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢁⡞⠀⢰⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠙⣇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡏⢆⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⣿⠄⣼⣿⡟⡀⣸⠀⠀⡞⠀⢸⡇⠀⣤⠀⢠⡿⢀⣾⣁⣰⣿⡟⡧⣸⠀⠀⠀⢠⡖⢠⣿⣿⣀⣿⠀⠀⡞⡇⢰⠀⢘⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢡⢸⣿⡟⠀⠃⣿⠀⡎⠃⠀⡎⠀⢰⡇⢠⣿⣲⡞⠋⣹⡿⠋⠁⣁⡟⠀⣤⣦⡿⠁⣾⣿⠏⠉⣿⠛⢳⠇⢳⢸⡇⢸⡇⠀⣿⢿⣿⡏⠛⣿⣿⡀⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡇⣼⣿⠃⠀⢰⣿⡀⡇⠀⠀⣇⠀⢸⣤⣿⣣⠟⢀⡴⠟⠁⠀⢀⣿⠀⣼⣣⡟⠁⣼⣿⡟⠀⠀⣻⢀⡎⠀⢸⣿⡗⢸⠁⠀⣿⣾⣿⣿⡄⠘⣿⣷⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⢱⣿⡏⠀⠀⠈⡟⡇⣧⠀⠀⢹⡀⢸⣾⠿⢛⣴⣿⣭⣗⡲⠀⣸⢇⣾⣽⠟⣀⣼⣿⠏⠠⠤⣶⣿⣿⣥⣀⢸⣿⠀⣼⠀⠀⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠘⣿⡆⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢱⣷⣿⡄⠀⢸⡇⢻⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢷⣿⣿⣿⡿⢞⣿⣷⠏⠀⢾⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣿⣟⢀⡿⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣧⠘⣧⢳⣸⠋⠀⣿⠿⣿⡿⢻⡇⠘⠋⠉⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⠟⣿⠀⣸⠋⣸⠇⡀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⠃⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣜⢿⣿⡆⠀⣻⣤⣐⣂⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⣶⣴⠏⢠⡇⣰⠟⣸⣳⢿⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⣷⣷⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣷⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣿⠟⣻⣤⣿⠟⢸⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⣽⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠙⣧⠈⣟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⢀⣷⣾⠏⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣿⡏⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣇⡇⠀ ⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢧⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⢰⣿⠟⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇⡇⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡷⣿⠀⠀⠀⠈⢻⡌⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠷⠾⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡯⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢴⡇⠀ ⠀⢰⣿⣿⣯⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠁⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⢢⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⣼⠛⣿⢸⠀⣿⡀⠀⢀⣤⣤⠴⠿⣇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠘⡗⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⢿⠀ ⢰⡏⠀⡏⠀⡇⠸⣷⠾⠯⣿⣦⣤⡒⠉⣽⡿⣷⠦⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠞⣉⡀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡘⡆ ⡾⠁⣸⠁⠀⢿⡖⠉⠛⠳⢮⡙⠻⠯⠽⠟⠁⠈⠳⣀⠉⣷⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣼⠐⠦⠤⠀⠀⠴⠊⠉⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⠃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⢳ ⠁⢀⡿⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠦⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡾⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣦⣤⠈ ⠀⢸⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢸⡇⣇⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠸⣿⡄ ⢶⡏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠿⣿⡦⢼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢰⠀⢻⡇ ⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠉⠳⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠈⣿⢸⠀⠈⣇ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⣇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠓⠦⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠒⢤⣤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⣟⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢳⢄⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠙⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⣅⠉⠳⢦⣀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠲⠦⣀⣼⣟⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⡀⠈⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠛⠢⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠛⠃⣿⠀⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡼⠃⠀⢠⠇⠀⢸⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠟⠀⠀⠈⣿⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠄⠀⠀⢀⡤⣴⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠱⡄⠐⢫⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢢⠢⣵⣜⣦⡤⠚⠉⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣾⡏⠀⠰⠁⠀⠀⢀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣⢨⠹⣿⣿⠀⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⣰⠟⠟⡹⠀⠀⠑⠂⡄⡇⠸⡆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢳⣶⡇⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀ ⣰⡏⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣇⡇⠐⣧⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⣿⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠁⡄⢻⣆⠀⠠⡈⠢⣀⡤⠤⠄⠈⡛⡀⠀⠀⠈⡇⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠃ ⢻⠀⠀⣇⠀⢀⠀⠀⢸⣸⠀⢱⡈⠙⣄⢰⠙⢎⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⢇⡹⢹⡄⠀⠀⠀⣿⠀ ⢸⠀⠀⢿⠀⣾⢦⠀⠸⣿⡧⠄⢣⡀⠈⢦⠱⡀⠱⣦⣦⣾⣿⣿⠻⡇⠀⢸⠘⢺⣷⠀⠀⠀⣿⠀ ⢸⠀⠀⢸⠀⣿⡈⢆⠘⢿⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠁⠙⣄⠈⢻⣿⣿⣾⡆⣧⠀⢸⠀⠐⣿⠀⠀⢀⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⡇⢻⡇⠈⣆⢸⣿⣿⣿⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⢸⠄⣸⠠⣾⠿⡆⠀⣸⣿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠸⣿⡿⡀⣿⠻⣿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⡿⠛⠁⠀⡇⠠⠛⡿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠇⠀⢸⣧⠸⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠙⢳⠀⢠⣿⣽⣣⡃⠀⠀⡆⢡⠀⠀⡇⠀ ⠸⣿⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢠⠋⢧⢻⣿⣶⣤⣀⠀⡀⠀⠈⠓⢚⣤⣾⡏⢿⠏⠙⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡟⠀ ⠀⣿⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣧⠙⣗⣭⣯⣭⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣤⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠃⠀ ⠀⢹⡇⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠛⢿⣿⠿⣏⠁⠸⡿⠟⠀⣠⠟⢻⣄⡀⠀⠀⠀⡗⠀⠇⢠⠀⠀ ⠀⠘⣷⠀⠸⠘⡆⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠈⠳⣽⣧⣀⡟⡆⡸⡇⢀⡾⠀⠉⢳⠲⠶⡇⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⢿⡆⠈⠀⣇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣟⢹⣿⡾⠁⠀⠈⢻⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⠀⡀⢿⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡋⢨⣿⢟⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡀⢸⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠃⢸⣇⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⣿⣿⣧⠀⠀⡀⢀⣽⣟⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠏⠇⠀⠘⡹⡀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣧⢸⡀⢉⠛⣟⣃⢻⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⢣⠀⠀⠀⠈⢿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠸⣷⢸⣸⡏⠹⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⣿⣯⣛⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⢉⡏⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⢛⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠉⢻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⠀⠙⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣢⠸⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣋⠉⢻⠛⠟⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⢷⣄⣀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣦⡄⡉⠀⠙⣿⠛⣿⢹⠇⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⡀⢉⣤⠀⡄⣀⢀⠹⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠸⣿⣿⡿⣷⡀⠈⢿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣿⣾⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠙⠀⠀⣿⣿⠂⠸⣷⡄⠈⢿⣷⠀⠀ ⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⣀⣀⣼⣿⣦⣴⣿⣷⠀⠘⣿⡇⠀ ⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣷⣤⣛⣻⡗⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⡄ ⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⠘⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣯⡉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣇⣴⣄⡘⢣⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣞⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⠉⠙⢧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢳⡙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠲⠤⣄⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⢻⡛⠿⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣜⣇⠀⢹⡘⣿⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠛⣿⣷⣤⣄⡉⢓⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿ ⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣷⠀⢀⡏⠉⠀⣰⢻⣿⡘⣧⣸⠇⢨⢮⢿⣿⣧⡀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣄⣻⣿⠟⠋⠉⣻⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡏ ⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠙⠚⠀⣀⣴⣿⣇⢻⣷⡜⢿⡄⠘⡎⠳⡿⣿⣿⣄⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⣠⡤⠞⢻⣿⣿⣿⡇⣰⣿⠃ ⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⡽⢻⣿⣶⣙⡿⠷⣷⠀⣱⡀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⢶⣿⣿⣷⣷⣿⡏⠀ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡾⠁⣠⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡳⢿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠲⣌⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⣰⠃⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⢆⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣷⢽⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡇⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡇⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⡳⣄⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠙⠯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠋⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⣷⠈⠳⣄⣀⣴⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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