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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢾⡟⠛⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⢩⡿⡿⠙⠉⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣇⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⠃⢻⠀⠉⠙⠃⣼⣿⡴⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠛⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠉⠙⠒⠊⠉⠉⠁⢹⡄⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠷⠶⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠷⠿⠦⠀⢤⣀⣿⡇⡄⠀⠠⢼⣿⣷⣀⡀⠀⢰⣯⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠂⢸⣾⣿⡇⠸⠛⢿⣿⡱⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠿⢠⡀⢸⣿⣝⡁⠀⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡁⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠧⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠒⠠⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡇⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠄⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⢸⢦⢤⢠⣶⢾⣦⣤⣤⡄⣤⣰⣦⡤⣤⡴⣿⣄⠀⡤⢦⠤⣤⢶⢶⠄⠠⠀⢘⡿⡼⢦⣴⡷⢿⡿⣿⣶⣿⡾⢭⡿⢿⢭⡿ ⠀⠉⠈⢀⠉⡉⠉⢉⠉⡉⠈⢁⡉⡉⢉⠉⠉⡉⠉⠉⡈⡉⢈⠉⡉⢙⢈⠀⠀⠀⢉⣁⡉⠋⢀⡋⡙⢉⠉⡉⣉⢉⠋⡉⢉⠙⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣏⡙⡏⠙⠉⠫⣽⠟⢿⠻⣽⢿⠯⣹⢿⣿⣻⣿⡿⣦⡶⢦⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣧⣸⡀⣆⢹⠀⡄⢹⠈⡇⠀⠀⢀⠈⠉⠙⠟⠧⣀⠠⠝⠁⠙⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠳⠿⠦⢧⣴⣀⣆⢨⠀⡀⡜⠠⠀⡀⠙⣦⡚⠉⣉⣙⣙⣏⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠷⣴⣸⣀⠁⡄⢈⠓⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠨⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣧⡇⠀⡗⠀⠁⠈⠉⡿⡄⠇⠙⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⠙⠒⠒⠂⢠⡙⣧⣶⢤⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠬⠤⠤⢄⡀⢪⠼⡁⠀⠰⠌⢿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡛⠛⠓⠲⠤⢀⡀⠔⠛⢻⠆⢣⢰⠀⠸⣿⣷ ⢠⡶⠻⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠯⣈⡉⠉⠓⢤⡈⠉⠑⢢⣄⡠⠊⠉⠠⠖⢛⣇⡈⠻⢁⡬⢿⡿ ⢺⣦⣀⢀⡁⠀⠉⠛⠲⢶⡶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣤⣾⡛⠙⠒⠤⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠘⠒⠺⣅⠘⠘⢲⡒⠪⠉⢙⣿⠀⢀⣾⢖⣻⡇ ⠀⠙⠛⠛⠟⢷⣤⡀⠀⠈⠉⠛⠳⣿⣿⡿⢻⠓⠤⡈⢁⠶⠦⡉⠉⠢⣀⠀⢈⡶⠄⠄⠀⢭⡄⠁⠊⢳⢖⡋⣻⡆⠈⢻⠿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡷⠾⠛⣦⡀⠀⠁⠀⠈⠙⠁⠘⠀⠀⢀⠀⠉⠉⢀⣹⠶⢦⠰⠖⠀⢁⣠⠄⡂⢲⠐⠏⢸⠟⠛⠛⢄⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠎⣉⡿⠷⢤⡶⠟⠛⠳⢦⡀⠀⣀⣦⢀⡾⠋⠉⠢⢄⡤⠖⡟⢉⣆⠈⣧⠠⣆⡶⠋⢠⠂⠀⠈⢿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣷⡟⣁⣤⠞⠃⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡄⢁⡟⡹⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣦⣸⠂⣾⣰⣿⣿⣿⣶⠞⠃⠀⠀⣠⡈⣷ ⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣾⡿⢋⣰⡿⠛⠁⠀⣀⣀⣠⠶⡟⣠⣺⣧⣼⣴⢁⢀⣤⣤⠄⠀⠀⠰⣿⠻⠋⠉⠀⠉⢨⣿⣶⢦⣴⠀⣿⠻⠏ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡴⠟⣁⣀⣤⡾⠛⣿⣷⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⣿⡿⠋⠀⠀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢻⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡼⠶⣿⣿⣤⡴⠶⠲⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠃⠀⣀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⢖⠇⠀⢮⡛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣮⣠⣤⣤⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⠏⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣥⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⢶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣲⢾⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣿⣿⣿⢿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣧⣄⠐⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠫⠥⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇ ⠀⠀⠀⣠⣎⠑⢾⣎⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡖⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽ ⡄⠤⠾⡿⡿⣤⣨⣿⣿⣽⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠉⠓⠒⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘ ⠀⠀⠀⣇⡇⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠙⢷⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣧⠀⠙⢆⡀⠀⠲⢶⣖⣲⣶⣶⡤⠖⠀⠀⠀⣠⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧ ⠀⣀⣀⣤⣤⠀⠈⡞⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠑⠤⠉⠩⠔⠂⠀⢀⣴⣾⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⡈⣟ ⠀⠹⣯⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠺⣿⣷⡄ ⠇⠰⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⣤⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣾⣿⣏⣉⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⣽⠟⠀ ⣀⠀⠀⠐⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢸⣻⢦⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣯⠏⣿⠛⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⢫⠏⠀⠈⠀⠀ ⡿⡄⠀⠀⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢸⣿⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠙⠻⠀⠉⠁⠉⢳⠴⠧⣿⡿⠟⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣰⡀⠀⠚⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡀⢀⣿⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣆⣀⠀⠉⠲⢔⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⡛⠻⠿⢿⣷⣶⣦⣭⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⣤⣦⣠⣄⣤⢞ ⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠸⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢶⣄⡀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣀⣠⡶⠛⠉⣠⢄⣀⣁⣐⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠔⠒⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⠤⠐⠒⠒⠂⠒⠊⠉⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡀⠀⠀ ⠀⡇⠈⠁⠉⠙⠢⠄⠠⣄⡀⠀⢀⡀⠤⠒⠒⠤⠔⠋⠉⠑⠚⠉⠈⡉⠉⢀⠝⠀⠀ ⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⡀⢦⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠼⠇⢀⠇⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠃⡜⠀⠀⡳⠔⠋⠉⠓⢤⡴⠚⠙⠓⢶⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀ ⢀⠇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⠁⠀⣰⣿⣿⡆⢱⢀⣶⣿⡆⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠇⢸⡀⠀⠻⣿⡿⠃⣸⠘⣿⡿⢃⣇⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⡠⢞⣩⣗⠒⠚⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢎⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢠⡋⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⡗⠀⠀⠐⠊⢩⡏⠉⠙⣷⣒⣋⣏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠀⠀⠀⠨⣍⣉⠽⠁⠀⠤⢿⡀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠐⠛⢀⣀⣀⣀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠿⢶⣾⡍⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⢤⣀⢸⠀⠀⠈⠙⢲⣄⡤⢴⢠⣤⣴⣾⡟⣻⣏⣀⣤⣼⣿⣽⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠤⣝⣆⠀⠀⡴⣍⣉⣑⣺⢛⡚⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣁⣨⠟⠙⣦⣄⣀⡀⠀ ⠀⠸⣦⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⢿⡍⠛⣛⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠂⠠⠤⢅⠀⣐⢮⡳⢾⠃⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣼⣇⣠⠤⢾⠛⠋⠉⠈⠛⡟⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡢⣝⠢⣵⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡿⡷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⣇⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣷⣤⡾⣿⣷⣄⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣾⢶⣴⣯⣿⣶⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⢲⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣻⢿⣿⣯⠿⠟⠛⠉⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠟⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠙⢷⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠈⠳⢦⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢳⣤⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠀⠀⠀⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠉⠳⣄⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢦⡀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⠀⢙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠈⠳⢄⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢦⣀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣄⠀⠀⠙⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⠛⣻⡆⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣀⠀⠈⠳⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠉⠳⣄⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢠⣾⢰⣿⠁⠀⠀⠀⡴⠿⣄⠈⠳⢤⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣰⠏⡏⢸⣿⠀⠀⣠⡞⠻⢦⡈⠳⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣠⠇⠘⣷⡀⠻⣧⣾⣏⠙⠶⣄⠙⢶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⡿⠀⠀⠘⣿⣾⡟⠧⣌⠳⣤⣈⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁⠀⣼⠃⠀⢀⣴⡿⣥⡙⢶⣌⠳⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠋⠉⠀⢀⣀⣴⠟⠀⠀⠸⣿⡳⣄⠙⢦⣈⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⢀⣤⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⣤⢤⣄⠘⠻⣮⣝⣶⡿⠻⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣄⡈⠳⣄⠈⠙⠛⠳⣤⣀⣩⣿⣯⡍⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠦⡈⠑⢦⣨⡷⠀⠀⠀⣼⡟⠉⣱⣿⢃⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠙⠲⣄⠈⢲⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣷⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠻⢄⠈⠳⣄⡈⠛⠛⠁⠀⢀⣴⣻⡿⠁⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣴⠟⠳⣄⡀⠀⠑⢦⣀⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠉⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠉⠀⣀⣴⣿⠟⢡⣿⠃⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⢨⣿⣿⢿⣛⠋⠁⠀⣸⡿⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣴⣿⡇⠰⣄⣈⡇⠀⢠⡿⠁⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣷⡠⢬⡉⠁⣰⡿⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⢰⣏⣙⣧⣴⣷⣾⠟⢁⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣉⣉⣉⣉⣁⣠⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣀⡀⣠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⡄⠤⣤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠓⠘⠜⠚⠫⠉⠈⠂⠈⠂⠛⠘⡑⠀⠃⠈⠈⡁⠃⠃⠈⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠆⠈⢋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣤⡾⣶⠿⣷⡿⣷⣾⣧⣼⣆⣴⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠟⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣁⣠⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠉⠀⠀⠀⣹⠟⠃⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠸⢷⠀⣏⠀⠀⠀⣴⠦⠀⢹⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⡤⠖⠲⠤⠽⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣄⣀⡀⠀⠈⠑⠒⠒⠚⠁⠀⠀⣾⣿⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣏⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣽⠉⠉⠉⢀⡞⡋⢀⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⡇⡏⠀⠀⠀⡾⣀⠀⢹⣿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⢸⠁⠀⠀⢤⣧⣭⠵⠶⠿⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡾⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡝⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠠⢸⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣧⣻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠒⠒⠒⠶⠶⡾⢯⣀⠀⠀⢸⠧⠤⠴⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣧⡀⠈⠙⠓⠾⠄⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⡂⠉⠓⠦⣤⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠓⠒⢻⠶⡤⠤⠤⠤⡤⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣽⠀⢇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣍⣭⣍⣯⣷⠿⠤⠤⠤⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⠟⠁⠈⢽⡏⣻⠟⠓⠶⠶⠶⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣓⣒⣲⡶⣻⣏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⠭⢍⣚⣒⣺⡯⠭⠽⠓⠃⠈⠋⠁⠛⠋⠁⠙
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠒⠒⣒⡒⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠓⢍⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠋⢀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣄⢠⠀⡀⠈⢧⠘⢆⠀⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡜⠀⢠⣾⠿⢾⣧⢸⡀⠘⣆⣘⣏⠙⠯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣶⠇⢀⡟⠁⠀⠀⢹⣀⡇⢧⠀⣧⡽⣷⣄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡇⢸⠀⢸⠃⢀⡞⡟⢆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⠀⢹⢳⣿⣿⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⡇⠈⡆⡞⠘⣸⠉⡇⢸⣇⠀⠉⠉⠉⢉⠗⢻⣼⠀⢸⡟⣿⡸⣯⠚⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣇⠀⢳⣧⠴⢿⣶⣅⠀⢻⡀⢀⣴⢶⣶⣄⣸⡿⠀⣼⠇⢿⡿⣿⣷⣌⠻⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢦⣸⠘⠚⢿⣻⠟⠀⠀⠓⠈⠹⣿⡿⠘⢫⢇⠏⣿⡀⠘⣿⡝⠿⣿⣿⡾⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⣿⡇⠀⠈⠻⣦⡀⠈⢻⣯⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣽⢹⣟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⡟⡇⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⢸⢷⢸⠻⠣⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⢻⣷⢳⣘⠻⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣵⡏⠀⠀⢸⣸⠀⡇⢰⠻⡗⠈⠓⠦⣄⡤⠖⠋⢁⣼⡏⢿⡜⢿⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⣴⡟⠁⡇⠀⠀⠈⢿⡄⡇⣿⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡇⠈⣷⠀⢳⡀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⣴⣿⡟⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢧⣧⣯⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠴⠊⠁⠀⠀⡇⡿⡼⣷⡀⠷⣀⣎⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣰⣿⠟⡽⠁⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡄⠀⠀⠘⣄⡠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⢇⠙⣷⡸⡽⣿⣆⠉⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⣃⣼⡟⢁⣼⢁⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣼⠀⢻⣆⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⢠⡟⢹⣉⢿⡀⠹⣽⣷⠹⣟⣆⠀⠘⢷⡄⠀ ⠀⠀⢸⣮⡾⠋⢀⣾⢇⡾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣵⣧⠀⠻⣧⣀⠈⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢠⢿⠻⠿⢶⣿⢻⡏⣮⣯⣣⡀⠀⢱⠀ ⠀⢀⡾⣻⡇⠀⣼⢸⡟⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣯⣧⡀⠙⣧⡀⠀⣠⠞⠁⢀⡠⠚⡟⠀⢀⣾⢳⡀⣿⢻⣿⣧⣳⡀⢸⡇ ⠀⣾⠁⣿⣇⢸⢹⢸⡇⢰⣿⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣧⣀⣿⡎⡛⣖⣼⣷⠯⠥⠴⠒⠉⠀⡰⠃⢀⣾⡟⢣⣻⣿⢸⢸⣇⢳⣣⣼⠇ ⢸⡇⠀⡏⢿⡌⢸⢸⣷⣾⣿⢿⣿⣿⠾⣿⣦⣼⡘⡆⢿⣿⡙⣿⣿⣿⠛⠲⢤⣤⡴⠋⠀⢀⣾⣉⣿⣾⣿⡟⣾⣼⣿⠸⣧⢻⠀ ⢸⣧⠀⢱⡀⡿⣼⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣾⢸⣇⠀⢠⣧⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣞⣿⢯⡿⢻⡿⢀⣿⢻⡿⡇⣿⣾⠀ ⠀⣿⣦⡀⠳⣅⣸⠟⠁⠀⠀⠉⠂⠈⠛⠭⣿⣿⣻⣿⣾⠘⣿⣄⣐⠂⣷⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣡⠞⣻⠞⣠⣾⣿⣼⡇⣧⠸⣷⠀ ⠀⠸⠙⠿⢶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠘⠛⠋⣿⣿⢠⣿⢦⣭⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣉⣴⣺⣵⣾⣿⣿⢯⣿⠠⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⡿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢞⣫⣽⣿⠿⢻⣿⡟⣼⡏⢰⠇⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⠅⢀⣠⠴⠧⠒⠒⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣿⠁⠀⢀⢃⠄⠀⢀⣴⠿⢚⡩⠗⠋⠁⠀⢸⣿⣽⡟⢀⡾⠀⢠⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⣿⡷⣄⠀⡜⠀⠀⣰⣫⢀⠜⠋⠈⠢⣄⠀⠀⣾⣾⣿⣁⡾⠁⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠛⡇⠀⢠⢾⠀⠙⡿⡁⠐⢗⣄⠀⠙⣿⠛⡻⠀⠀⠀⡿⠉⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡿⣿⢡⠏⠀⢀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣴⠁⠀⡿⢸⡀⠀⠇⠳⡀⠈⢎⣦⡀⠈⢶⠁⠀⠀⡼⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣄⠨⠳⡃⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⠀⢠⠎⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠸⠀⠱⡄⠈⢳⡏⠣⠀⠀⠀⢘⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⢢⡙⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠀⢰⠀⢀⠧⠀⠀⡄⠀⠘⡆⠈⢆⡀⠈⠋⠀⠈⠄⠈⣇⠈⡆⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠱⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠄⠐⠳⡀⠀⠀⢀⠀⣤⠿⡀⠸⡄⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⠆⠈⠢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠒⠀⠛⠒⠚⠚⠂⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣶⣦⣤⣄⢾⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣯⣯⣽⣽⡛⢧⣤⣧⣿⣿⣯⡙⣷⠙⡗⡶⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣜⣧⣿⣼⣿⣿⣆⣿⢘⣿⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⢻⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣝⣿⣻⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣽⣤⣻⣿⡙⣿⣿⣿⣷⢾⣿⢹⣿⣼⣿⡿⣻⣿⣿⣇⣉⣻⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⢿⡷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠈⠻⠛⠁⠙⠻⠻⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣎⢿⣾⠳⡿⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⣿⣷⣦⣷⢿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣟⢿⣼⣟⣮⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⣧⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣫⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣰⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣭⣅⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠁⠀⠀⣴⣿⡿⠹⣿⣶⣿⠉⠻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⠟⣿⣭⣿⠟⢯⣿⣦⣀⣰⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣠⠤⣄⣿⣧⠀⠀⠀⠞⠙⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠙⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠿⣿⡉⠛⠛⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⢰⣿⣤⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠈⠁⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠛⣉⣹⣳⡄ ⢸⠹⠋⠙⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡋⢀⠜⠛⣿⣿⡇ ⢸⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⠏⠀⠀⠻⡿⡇ ⠘⡟⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣼⠁⠈⠢⠀⠀⢀⣠⡇ ⠀⢻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣷⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⠀ ⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡖⠀⠀⠹⢠⣄⠀⠀⢠⢴⠞⠀⠀ ⠀⠀⠘⢦⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⡫⠀⠀⠀⢐⡏⠉⢉⣢⠞⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢳⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡛⢿⣿⣶⣎⡉⠁⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⡟⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠇⡠⠀⠇⠀⠀⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⡷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣿⣿⡀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠟⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠈⣷⠤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠼⠇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠙⠣⣄⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠶⠚⠛⢀⣀⣤⣄⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢏⢁⣠⡤⡦⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⣩⣗⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⣀⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠾⢀⣤⣞⣿⣄⣤⣍⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡆⠈⠙⠓⢺⡷⠤⣄⡉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⣫⣥⣴⡄⠀⠙⠛⣟⠁⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⡴⢋⡿⣀⡀⠀⢀⣿⠤⠞⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢠⠟⠀⡸⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⣀⠀⠀⢰⠏⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠶⢤⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠁⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡿⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠙⠒⠢⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣤⣤⣤⣴⢿⡄⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣤⠉⢷⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠘⢷⣀⠀⢀⣷⣼⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠤⢤⣤⡤⣿⡁⠀⠐⣦⣼⣧⡼⠃⠸⣆⠀⢀⡀⢠⣤⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠤⣽⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⠶⢊⣠⣶⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡷⠚⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣰⣿⣷⡀⠀⠈⠁⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠈⠀⣴⣦⣾⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿⣿ ⢿⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡔⣡⣾⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⠟⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣤⣴⠶⠛⣋⣉⠉⠉⠛⠶⠶⢤⡤⠶⠚⠛⠉⠉⣁⣍⡙⠓⠶⣤⣤⣤⣤⣵⠶⠶⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⡍⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⡄⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⣉⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢶⣶⡶⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣹⣷⣾⣿⣷⣿⣏⢹⣿⣷⡄⠀⢻⡄⠀⣴⠋⢀⣴⣿⡿⢋⣽⣷⣿⣯⣭⡿⢻⣿⣦⠀⠙⢦⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣯⣻⣿⡄⠀⣿⣰⠃⢰⣿⡏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⡙⣿⣷⡀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢸⡏⠀⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⠛⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⠃⢀⣿⡇⠀⢻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠃⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⡽⣿⣷⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⣌⣿⠏⢀⣼⠟⢿⡄⠈⢿⣷⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⠏⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠻⠿⣦⣾⣅⣀⣩⣤⣶⡿⠟⢁⣰⡟⣻⠀⢸⠻⣄⠀⠙⢿⣶⣄⣹⣟⣋⣉⣿⣬⣷⠿⠃⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠳⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢁⣠⡴⠟⠋⠀⣿⠀⢸⠀⠘⠷⣤⣀⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣀⣠⡴⠟⢡⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⡍⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⠀⢸⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠋⣿⠀⢸⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠈⡇⢠⠀⢸⠁⢀⣠⣄⣸⡇⠈⢀⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⠀⠙⠻⠟⠃⠀⠀⢿⣍⡴⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠈⢷⣴⠟⠀⠘⢦⣌⠛⠿⠛⠀⠀⢀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡷⠶⠚⠓⠲⠶⠶⢶⣶⠛⠓⠲⢶⣾⡇⠀⢸⣿⡦⢤⡤⠶⣾⡶⠶⣤⣤⣤⠶⣤⣀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⡿⢿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠜⣹⡇⠀⢸⡇⠱⣦⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠈⣿⣶⣿⣾⡿⠶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⢶⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠾⣧⢸⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠉⠙⠛⣿⣄⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠸⣷⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣄⣰⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠀⣿⠀⢰⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣛⡛⠛⣿⣿⠉⠉⣽⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⣇⣿⠀⠀⠈⠉⢹⠛⢻⡋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠛⣟⠛⠋⠀⠀⣿⣰⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣧⡀⣠⣾⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢸⣷⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣰⢫⡟⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⡟⡛⣿⣁⣴⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣻⣿⡻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⢻⣾⣿⠛⢻⣿⠛⠻⣷⣶⣌⣿⠟⣿⣿⣿⡄⠸⣷⣴⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣦⣿⣷⣦⣴⣿⣿⡭⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⠀⣹⣿⣏⣿⡇⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⠤⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡹⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⣻⣿⣿⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⢺⣿⣼⣿⠁⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣴⠞⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡟⢿⣓⣊⣿⠟⢀⣾⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠀⠀ ⠒⠲⢤⣀⣉⣉⣩⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣿⡀⢸⡏⡀⢸⠇⠀⠀⣹⣿⠿⠿⠿⠟⠹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣀⣠⣿⣿⢿⡀⣠⠏⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣉⡡⢄⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⣶⡖⢦⣶⡒⢦⠄⢠⠖⢲⡄⢰⣦⡀⣴⡖⢴⣄⠄⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠋⠓⠚⠛⠓⠛⠂⠘⠲⠋⠓⠚⠃⠘⠙⠒⠊⠘⠀⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠠⠒⣋⣡⠭⠶⠤⢄⣉⢲⣤⣧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠿⣷⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠔⠒⠉⠀⠀⣀⣰⠶⠖⠒⠪⠙⢻⡀⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣤⣶⠿⠿⣿⢻⠟⡡⠊⠀⠀⠀⢀⡴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡠⣒⠉⠉⠉⢳⣌⣻⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⡄⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣿⠴⠁⡰⠊⠀⣰⠿⡞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢳⣽⠿⡿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣺⡫⠴⠋⠀⣠⠞⠁⣸⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠹⡈⢳⡀⠀⠀⢀⣴⠟⡇⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣔⣎⠙⠛⠓⠚⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣅⡀⢠⡷⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⢳⢀⣴⠟⠁⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢯⣐⠢⣤⣄⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣯⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠈⠙⠿⢿⣿⡶⡦⠴⣟⡫⢿⠿⢹⣿⡏⢀⠼⣟⣁⣤⡞⢿⣿⣿⣿⣫⠿⠛⠛⠻⣿⣿⡀⠀⡆⢰⠀⢸⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣆⡀⣀⣀⣈⡻⣯⣯⡅⣀⣀⣤⢾⣿⡇⢾⠰⠀⣿⣿⣧⠈⠻⢿⠏⠀⡴⠁⠉⢣⠙⣿⣇⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⣿⠹⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⠙⣽⠟⢁⣾⣿⡷⠼⣦⣴⣿⣿⠉⣷⡀⢸⣀⣀⣳⣤⣤⣼⣾⣿⣿⡀⢱⡾⡄⠀⢱⡀⢻⡀⠱⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⢠⣾⠙⠿⠶⠒⠋⠉⠈⠋⠉⠉⠉⠙⠣⢄⣈⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡹⢬⣏⠻⣶⣄⡑⠠⢵⣦⠼⢄⡐⠃⠀⠀⠀ ⡴⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡰⢡⠀⠈⠁⢸⠟⢻⡮⢭⣤⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠁⠀⣈⠁⣨⢙⡆⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣾⡟⢄⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⡤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢉⡿⠀⠀⠤⠾⠇⣶⢲⠋⣼⣯⢀⢸⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡆⠈⣿⠟⠱⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠃⣸⠟⠉⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣵⡟⠀⢸⣿⣶⣴⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣾⣿⣋⣤⣊⣁⣀⣀⡼⠔⠒⠉⠉⠉⠓⠲⢦⣤⣤⣀⣀ ⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣖⣊⣩⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣉⠉⠉⠓⠲⢤⣴⣎⠙⠛⠻⠿⢿ ⣯⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⣏⣾⣿⠿⠛⣉⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢧⡀⠀⢮⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠉⠑⠲⡄⢻⡿⠿⣌⣦⣻⣿⣿⣿⡏⢰⣿⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠌⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠿⠤⣳⠼⡇⠀⠈⢧⣝⣿⠻⣿⣇⣿⣇⣼⣿ ⣠⣤⣤⣴⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠊⢣⣇⡀⠀⠈⢻⢽⣾⠛⠛⢿⣿⣿⣿ ⡝⣿⣿⡟⠻⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡭⣗⢦⣼⡏⠇⠀⠀⠸⣾⠿⣦⡀⠀⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠔⠊⠁⠀⠈⢮⡻⣿⣦⡄⠀⣼⡟⢧⣟⠁⠀⠀⠀⢿ ⣋⣙⡛⢻⡉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣄⠀⠘⠉⠀⠀⢱⡈⢿⣿⣄⣹⢳⣄⣸⣫⣿⣀⣀⠈ ⣛⣛⣛⢿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⡟⢉⣡⣿⡿⢿⣿⡇⣿⣦⡄⠀⠰⠖⠀⠑⢦⡻⡀⠙⣶⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠉ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠇⢸⣷⢹⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠁⠀⠉⢦⣄⠀⠀⠀ ⣀⣬⣽⣷⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠓⣄⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠑⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠛⡟⠀⠀⣼⣷⣦⣀⡼⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠓⠤ ⣿⣶⣭⣍⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠙⣿⡁⠸⠟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢹⠁⠀⠀⠉⢹⢠⡇⠀⢰⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣷⡤⠀⡠⠀ ⣿⣾⣿⣿⠀⠈⠉⢳⣿⣿⣿⣦⡋⠛⠒⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⠀⠸⣦⣦⣤⣄⣼⣿⠁⢠⠏⠀⠉⠉⠛⢧⠀⠀⠘⢦⣹⣷⡶⠁⠀ ⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣫⣰⣿⠟⣶⣶⣶⣦⢤⣧⡀⠀⠈⣿⠟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣯⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢷⣄⠀⣿⠀⠀⠀⣴ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠤⠼⣿⣇⡟⠀⠀⢠⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠏⠒⠂⠠⠤⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡿⠀⣀⠤⠤⢤⡤⠿⢏⣵⢿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠙⢿⠀⠀⠈⡿ ⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡌⢀⣼⡇⠋⠹⡟⠉⢉⣿⣦⣿⡇⢾⣧⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢼⣦⡀⠀⠁ ⠘⠿⢿⣻⡾⣻⣿⡇⣰⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⢃⣀⣠⠴⢛⣿⠃⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⠂⠀ ⠀⣰⣿⢟⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡟⢹⣸⣯⡤⢚⡵⠃⠌⣇⣰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣀ ⠘⢻⣯⣾⣿⣿⣿⡇⡟⣿⣿⣿⣻⡇⢸⢻⣾⠟⢉⣴⠟⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣷⣾⡥⠋⣠⣾⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡿⢿⠟⠧ ⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡴⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡆⠀⣧⡀⠀⢀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⣱⣿⣿⡃⢀⣾⣾⣿⣦⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⡟⢉⣯⣴⣧⢀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣽⡿⢿⣯⣿⣿⠋⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡶⢉⣿⡉⣿⣿⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢙⡿⢃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢠⠞⠉⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀ ⡞⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣝⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢳⡙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄ ⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⠈⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⡤⠴⠒⠁⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡇⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢤⣄⣤⢤⡾⠋⠀⠀⣸⡇⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡦⠤⠠⠤⠒⢉⣠⠞⠀⠀⡆⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣠⠞⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠚⠉⠉⠀⠢⠴⠚⢳⠒⢏⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⢲⡀⠀⡠⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⢸⠁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠙⠒⠚⠉⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣰⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠛⠋⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡶⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢷⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⡀⢀⣀⣼⠁⠀⠉⠓⠲⠶⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠙⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢷⣄⡀⠀⣀⡴⠚⠉⠉⠉⠛⢤⡤⢤⡞⠃⠀⠀⣠⠞⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣤⠤⠤⠔⠒⠋⢁⡴⠋⠙⠳⢾⣉⣀⡼⠋⠉⣿⣡⠶⢦⠀⡖⠒⠦⠼⠀⠀⠛⠦⠤⠞⠁⠤⠒⠤⡀⠙⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠖⢲⠏⢀⡴⠋⠒⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠋⠙⠲⠤⣄⣀⡀⢀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣠⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠑⠲⣤⠤⡖⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⡷⠒⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢿⣿⣿⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⠢⠜⡄⠀⠀⣶⡞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣷⣿⡇⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡶⠀⠀⢐⡾⠃ ⠀⠀⠉⠲⢧⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣇⢀⡄⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠐⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣬⣿⣶⣧⠀⣄⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣼⣧⡀⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⠦⣼⣿⣶⣯⣿⣿⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣻⣿⡯⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⢶⣦⣶⠞⠁⠀⢀⣰⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣦⣴⣿⡥⢿⣿⣿⠁⣴⣦⣌⣏⡉⠛⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣀⣠⣴⠛⠉⢙⣿⣧⢈⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⣤⡀⢉⠀⠙⠒⢢⠄⠹⣿⣾⣿⣟⣦⡈⠙⣛⡿⡿⠻⣿⣿⠁⢀⡤⢺⣿⢿⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣟⢻⡒⠤⢄⣉⣶⠐⠀⠉⠙⢿⡻⣯⣸⡿⣧⣤⣿⣿⢾⣯⣀⣼⣧⣞⣿⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠻⢧⣙⠲⠤⣀⠉⠉⠒⠒⠀⠀⠈⢫⣹⣷⡟⣿⣿⣥⠀⢉⣿⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣧⡏⡏⢀⡴⠋⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⡟⢧⡉⠙⡚⡿⢶⡤⠀⠘⣄⠛⢋⣠⢋⡴⡃⡰⠑⠈⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⡾⠻⣄⠀⠙⠺⣷⡄⠀⠘⣆⠈⡵⢋⣾⡰⠁⣴⠖⠛⠥⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⢸⡂⠢⡀⢻⣿⡀⠀⠈⢿⠁⢸⣿⡗⠚⠋⣰⣙⣴⣃⡀⠀⣼⠁⠈⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢠⡿⢷⣤⣹⣄⢻⣷⠀⠀⡸⠛⣾⣧⣭⣴⠚⠋⠉⠁⠈⠉⠙⠺⣷⣄⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣇⠀⠀⠘⣏⢿⠹⣄⣻⣧⡴⠁⠀⠘⣇⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠸⡇⢹⣯⡅⢸⡀⠀⣰⡿⣯⡳⢤⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⢳⣄⣼⠀⣇⠈⡇⣿⣤⠍⠛⠁⠀⠈⢻⣦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⠀⣯⠀⠇⢺⠛⡇⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡌⢣⡀⠀⠀⣠⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣆⠳⠀⠀⢳⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣒⣫⣽⠿⠿⠶⠛⠛⠻⠶⠾⠿⢿⣽⣝⣒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⠟⠋⠄⢂⠰⢀⠡⢉⠰⠀⠆⠰⠀⡄⠨⢉⠛⢶⣭⣒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢜⣷⠿⠉⡀⠄⡉⠰⢀⠂⠄⢂⠡⠠⠡⠌⠄⠡⢠⠁⢂⠌⠠⢈⠙⠿⣾⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣂⠁⠎⡀⠆⣡⣡⣦⣬⣴⣤⣌⡄⠊⠤⢁⠂⡄⢉⠻⣦⡳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣾⠋⠁⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡐⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⡐⠄⡂⠌⢻⣎⣆⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣠⢾⣝⣆⠀⢸⣳⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣷⡀⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡛⠻⡿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠌⠤⠁⣿⡼⡆⠀⠀ ⢯⣷⡿⣵⣻⣏⡏⠀⡿⣿⠇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧⠂⠡⠸⣷⣳⠀⠀ ⠘⢽⡻⣷⡿⡼⠀⢰⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⡇⢁⠘⣿⣳⠀⠀ ⠀⠀⠉⠓⠊⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⣿⠀⡘⣿⣳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⡟⢸⡇⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⡇⠐⡈⣿⣳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢁⠸⣷⡄⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠠⢁⢰⣿⡾⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢿⣏⡽⣻⢷⡶⣶⢶⡾⢿⠉⡐⠈⠤⢁⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠙⣿⡿⣼⣿⣻⡽⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢿⣷⡓⣎⢖⣣⣾⡼⢋⠐⠠⠁⠆⢨⠐⣰⢋⡿⢷⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣶⢿⢻⢦⣤⡴⠏⣹⣷⣻⢯⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡹⣷⡌⢉⠡⠀⠄⢂⠡⠁⠌⠄⡁⠂⣧⢋⡖⣣⢎⡽⣩⢏⣽⡟⣼⠟⡜⣎⢖⣇⣼⢏⡿⠓⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⡻⣶⣄⠃⠌⠄⡂⠡⡈⠄⡁⠆⡘⠧⣞⡱⢎⠶⡱⢎⡽⡸⢯⡹⠼⣼⡿⢟⡽⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠻⣻⣶⣦⣀⠅⡐⢂⠐⡐⠄⠂⠄⡉⢉⠙⢃⠋⣒⣉⣥⡷⣟⡿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣝⣦⠶⡼⢼⡻⣛⡿⣾⠶⡶⢾⣶⣶⠶⡶⣾⠾⣟⣛⠿⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⡿⠻⣽⠿⢿⣿⣻⣟⣿⣦⣄⣠⢽⣛⣽⣬⣻⠉⢉⣁⣀⣀⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⠟⠁⢄⣂⠄⣦⠠⠙⣷⣻⣞⣧⣹⣟⣯⣟⣾⣽⡿⠿⢯⣧⣾⢷⡹⣳⣿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠁⡄⢃⡘⢿⣾⣿⡇⠐⡈⠹⢾⣽⣻⣞⣷⣿⣾⠟⢃⠐⡂⣸⠛⣿⣟⡿⣾⢷⣽⣒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢮⢻⣧⣴⣴⣾⡟⠠⢉⠛⢃⢰⣦⣥⡦⠛⣩⣿⣿⡿⠋⣹⣷⣆⣾⣿⠠⢈⢻⡿⠃⠠⢉⠙⣷⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠒⡯⣿⠃⠄⡁⢂⠡⠈⠿⠿⢃⠐⣾⣿⣿⠇⠰⢀⠙⠻⣿⠋⠄⢂⠄⠠⣁⡁⢂⠂⠌⣿⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⡃⢤⣷⢆⣿⠇⡐⠠⣬⣾⢯⡗⣿⠀⠃⡄⣼⡖⢀⣫⡐⠈⠤⢁⣿⣿⢷⣮⣾⢟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⢿⣾⣇⣾⠏⣠⣴⡿⣫⠝⠉⢯⣿⣆⠡⣰⡿⢁⣲⡿⠁⢌⣰⣿⢇⠞⠉⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⣙⣛⣛⣯⡗⠋⠀⠀⠀⠈⢳⣛⡷⣿⣧⣼⣿⠶⠾⣟⣻⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠶⠶⠶⠿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠭⠭⠤⠤⠤⠒⠒⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠁⠔⠊⠛⠓⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠙⠓⠲⢤⣄⡉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⣍⠳⢤⡈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⠋⣀⣀⣀⠀⠤⢄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠉⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣧⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣢⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀ ⢠⣿⠟⡡⠚⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⡾⠟⠛⠉⠉⢠⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠃⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⡀⠈⠙⠪⠻⣷⡄⠀ ⣿⡿⡸⠁⡏⢠⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠉⣴⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⢁⠘⣿⡆ ⣿⡇⡇⠀⡇⠈⠀⠀⢠⣆⠈⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⠀⢸⣿ ⠘⣿⣧⠀⠳⠄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡙⠛⢻⣧⠓⠲⠖⠒⠢⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠟⠋⠉⢹⣿⠿⣷⡆⣸⡿⠀⡘⠀⢸⣿ ⠀⠙⣿⡝⠒⢤⠀⣼⣿⣿⣤⡀⠀⠤⠚⠉⠘⠋⠛⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠚⠿⠟⠛⠟⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⠉⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⡿⠁⢠⠇⢠⣿⠇ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠒⢉⣴⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⣼⡟⠈⠙⣿⡟⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⠾⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠹⣿⡄⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠉⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣸⣿⣁⣀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢿⣇⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣧⣿⡇⢹⣿⡄⠹⣿⡄⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣾⡿⠟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣶⣿⣷⣤⣿⣿⣄⣀⣘⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⣀⡤⠖⢋⣩⡴⠞⢉⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⡤⠖⢋⣡⡴⠞⠋⣡⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⣁⣀⣀⡀⠤⠖⣚⣩⠥⠖⠛⠉⣁⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣉⣁⣀⡭⠭⠤⠒⠒⠋⠉⠁⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠂⠒⠲⠐⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠦⣄⠀⠀⠀⠉⣲⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⣁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠙⢦⡈⢳⣄⡠⣞⡡⠔⠒⠉⠉⠓⠢⣄⣫⠴⠛⠁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢍⣒⣤⠽⠾⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⠄⠀⠙⠣⣤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢑⠆⠀⢀⡠⠞⠋⠉⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠒⠦⣀⡠⠞⠁⢀⠐⠉⡴⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠖⠚⣉⣠⠴⠚⠁⢀⡜⡇⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡈⢇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠢⠶⠾⠷⠒⠒⠫⣡⢀⠞⠀⠀⡞⠀⣇⡴⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣘⢧⠰⡀⠀⠱⡘⠂⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢉⣓⣦⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡏⠀⠀⣼⢁⡴⢻⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣸⡌⣆⠱⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡀⠀⢀⡙⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣿⠟⡇⠀⢰⣿⣿⠉⣿⣇⢻⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠘⣞⣆⢳⣄⠤⠝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠋⠀⠀⠙⠢⣄⣀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⢸⡏⠀⣇⠀⣼⢿⠹⣀⣿⣿⢿⡟⢹⣆⠀⣸⣇⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⡄⠒⡲⠴⣶⡾⠍⢢⡤⣤⣤⣤⡤⠚⠉ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⢻⣴⡏⢻⠀⠈⠓⠚⠸⣧⠘⣿⠉⢹⢿⣻⢿⡇⠉⠹⣟⣏⣲⣤⣈⠲⣧⠤⠤⠤⠤⣈⣿⣿⣿⡟⢧⠀⡀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡶⠋⢸⡃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠘⣇⡸⠘⠃⠾⠤⠤⠴⠋⡏⠀⠀⠈⢩⣨⣵⠶⠐⠒⠂⠤⠄⣈⣉⡽⠆⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡴⠋⠁⡜⠀⠈⠣⠀⣹⣄⠀⣔⠒⠤⠤⣀⣈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣋⣁⣀⣠⡤⣶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣀⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣰⣇⠈⢲⣯⡭⣖⣒⠀⠢⠤⠬⣧⢀⣠⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⢨⣷⣿⣿⣴⣿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡄⠀⢻⣷⣄⣀⣉⣑⣶⣶⣾⣿⠟⣫⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠐ ⣽⡀⠀⠀⣨⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢾⣿⠉⠀⠁⢹⡿⢋⣠⢾⠏⡌⠀⡆⠀⡇⡀⢀⡞⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⣇⠘⣄⡞⡏⠀⣸⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠋⠒⠾⢿⣿⠞⠁⡟⠀⡇⠀⡇⢰⣿⢠⣾⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉ ⣾⣟⠻⣼⡇⠀⢿⣆⠘⣌⠙⠻⡧⠤⠀⠤⢴⠾⣿⠛⠋⠉⣶⠤⢄⣙⢳⡤⠷⢤⣸⣤⣹⣼⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⡽⠇⣸⣿⡄⠀⠈⢳⡼⠷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣼⣿⡂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⢀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠃⣰⠃⢈⠻⣿⢦⡀⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠢⣄⡠⢾⣿⣿⣿⠀⠈⠉⣉⣽⣋⣀⣀⣀⣀⣴⣦⣴⣶⣿ ⡟⠀⡃⠀⠀⡇⢻⡀⢳⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣗⠛⢦⡀⠀⠀⢠⠉⠛⠛⠽⡟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡭⢽⣿⣿⣿⣟⠁ ⢡⣄⢣⡆⠀⣇⠀⢳⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣾⣻⣿⢿⣿⡗⠽⣶⣿⣆⣐⠋⢀⡤⣤⣤⣿⣆⣈⣑⣒⣦⡶⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿ ⣒⠛⠉⢧⠀⠈⠢⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢡⠞⠿⣿⣆⢹⡿⠿⠯⣿⢿⡖⠚⢁⣠⢴⣼⡃⢻⣿⢃⣽⠞⠉⠸⢹⣿⠋⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠛⣿⠟⣣⢤⠔⠒⠂⠤⠀⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⠁⠀⢸⡇⠀⠃⢀⢹⢃⢃⠖⠭⣹⠑⣤⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠊⠤⢈⡑⠢⢤⠉⠗⢄⡀⠂⡸⣠⠎⠀⠀⢸⡧⢵⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠒⠑⢼⠀⠌⠉⣱⡯⡄⠀⠀⡈⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠖⠉⠍⡱⠁⠀⠠⠋⠀⠉⢩⡍⢁⠺⠟⠑⠛⠊⣹⣮⠀⠀⠀⢡⡀⠀ ⠀⡠⢸⠏⠀⡘⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠱⣁⡀⠔⡂⠭⣤⡿⠀⠱⡒⠄⠈⢳⠀ ⢠⠁⢿⡠⠊⠀⢠⠃⠂⢀⣀⣀⢴⢟⠛⠆⣄⡖⣃⣰⣞⡩⠁⠀⠀⠈⢌⠀⢸⠀ ⠈⡄⢸⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⡟⣄⠻⡍⢀⠔⠘⣃⢼⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠉⣇ ⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢸⡘⠀⠀⡄⡜⠀⢣⢙⡐⠛⠛⢊⠔⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣦⣰⠇ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡞⢱⡀⠀⢱⠃⠀⠈⠀⠀⠉⠡⠃⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠎⠀⠀⢀⠧⠀⠠⠋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⠀⠀⠀⢘⠲⡶⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠀⢀⣌⡄⠀⢮⠀⣇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠖⠀⠀⠀⠘⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⢄⣴⢏⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⢲⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢿⣿⣿⣇⢻⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⡿⠂⠀⠀⢸⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣼⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⢀⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢀⣤⢄⣀⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣦⠀⢸⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠋⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣟⠋⢸⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡾⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠙⣻⢃⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣶⣏⠀⠀⠀⣿⣧⣼⠛⣿⣿⣗⠂⠀⠠⢶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣠⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢋⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠛⠉⢉⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⡀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠞⠁⠈⠿⣿⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣄⠀⠀⢿⣿⢿⣷⣤⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⡍⠹⡀⢹⡀⠽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢦⠀⠀⢸⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣓⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⣄⠹⡆⢻⣌⣷⢞⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣤⣸⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣨⡷⠚⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠷⢌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⡟⢮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠏⢀⣼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢀⣾⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣤⡤⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⠟⠛⠻⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣧⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⣉⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠙⠻⣿⣒⣒⣲⣶⢾⡿⠃⠀⠈⠙⣻⠦⠶⣦⠴⠒⠲⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠳⣞⡋⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠤⠄⠤⠤⠶⠤⠤⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣀⣠⠤⠦⠦⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣖⣦⣄⡀⠀⠀⠛⢯⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠗⠉⠀⠀⣠⣶⡿⡟⡍⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⢻⣷⠄⠀⠀⢫⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⠿⢿⡶⠀⠀⠘⠳⣧⣇⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢼⡾⠛⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⢯⣭⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡟⢙⡿⠁⠈⠙⠲⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠟⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢟⣒⢦⠤⣶⣄⣀⣀⣐⣀⣀⣠⡤⠴⢶⣶⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣰⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣆⠈⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠾⠿⠛⠻⠟⢻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠶⠒⠛⠛⠛⢭⡍⠿⡏⠳⡄⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣦⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆ ⠀⠀⢠⡞⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⠷⠚⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉ ⠀⢠⣿⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠇⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠖⠒⠋⢉⢄⣶⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣽⠀⠀⠀⣤⣗⣷⣄⠀⢠⣤⣾⠏⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣪⣿⠏⠀⠀⠉⣹⠒⣦⢤⣤⠴⠚⠉⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣢⠤⣤⣦⢠⢤⣶⢤⣤⠄⡀⡤⡤⠀⠠⡤⠤⡄⣶⡖⣴⣰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢶⣶⣶⡴⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣇⡇⠀⠀⢸⢸⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⡗⠀⠀⢼⡏⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⢷⣤⣤⡼⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠩⠶⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠶⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠷⠌⢻⣿⣿⣿⣿⡆ ⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠆⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⣼⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣛⠛⢛⣥⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢃⠀⠀⠀⠀⢐⠛⣩⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣌⠂⠀⠀⠀⣡⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⠀⠀ ⠐⠚⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠸⠿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠼⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣄⣠⣤⣴⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣷⣄⣠⣾⣿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣷⡄⠀ ⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡿⠛⠁⠘⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠃⠈⠛⢿⣿⡇ ⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⣋⣉⠉⠉⣉⡉⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⡤⣄⡀⢀⢀⡀⠠⣉⠙⠒⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣧⣿⣽⡻⢵⣻⢶⣬⣭⠯⠭⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⣀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⡟⠉⠻⠯⠛⠊⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⢸⡚⠉⠁⠀⣘⣆⠀⠀⠀⢠⣷⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢠⠖⠲⡄⢠⣟⠷⡆⠀⣟⣿⣿⠀⠀⠀ ⠘⣧⠤⠖⠋⠁⠘⢦⡀⠀⠈⢧⠙⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡤⠀⠦⠴⠛⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢹⡘⠿⠞⢧⠀⠛⠿⠼⠆⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠓⢦⡀⠀⠈⠙⠛⠉⢀⣠⡆⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡒⠦⣽⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠖⢒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢠⣖⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣘⡎⢿⣙⠛⠛⣿⡛⣏⠸⡄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡴⢤⠀⢸⣇⠀⣿⡀⠸⣟⣩⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⣸⠀⢸⣿⣿⡌⢿⡤⠼⠃⠙⢻⡖⠹⡄⠀⠀⠳⣶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣇⠀⠻⠟⠃⢳⠀⠈⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠃⠀⠀⢸⡿⣿⡌⢳⡀⠀⠀⠀⣧⠀⢳⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣳⠈⢷⡄⠀⠀⠘⡆⠈⣧⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠈⣿⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⡀⠀⠀⢠⣾⠉⠀⢠⣯⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠻⡄⠘⣆⠀⠀⢈⣇⡀⢹⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⡞⠉⠙⡆⠘⣿⣮⢹⡌⠧⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢻⡀⣸⠯⠽⠛⠹⠤⣄⣷⡤⠤⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⣶⠴⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⠋⠉⠙⠒⠦⣄⢀⣀⡤⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠉⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢿⢫⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠈⠙⢿⣿⣿⡭⢍⠙⣿⣌⢹⣇ ⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠒⠤⠹⣿⣷⡠⠖⠂⠈⢻⣿⣷⣶⣾⣿⣦⣿ ⢠⣶⣶⢺⣿⣿⣿⣿⠇⡴⠖⡚⢙⢻⠇⠀⠘⢿⣷⡬⠛⡒⠦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠙⢄⢸⠷⠶⣇⠁⠀⠀⠈⢿⣧⢣⣬⡧⢈⠟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⣿⢟⣿⣿⡄⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠒⠓⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣵⣿⢀⢿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠺⢿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠤⠤⠀⣀⠈⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣾⣇⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⠢⡀⠀⠈⠻⡋⠙⠛⠛⢋⡿⠁⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⡀⠈⠐⠚⠋⠁⠀⡠⡖⠁⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠑⢍⡗⠢⠤⡤⠒⡏⠇⠃⠀⠀⡎⣿⣿⠃⠀⠀ ⠿⠏⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠔⣻⢧⠀⠀⠣⢤⠰⠍⠀⠇⢀⢻⠖⡜⢰⣿⡟⠀⠀⠀ ⣄⣾⣿⣿⡇⡀⠄⠢⠁⢸⣿⡎⡄⠀⠀⠀⠉⠚⠒⠈⣜⣾⣾⠀⣾⡟⡀⠀⠀⠀
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⠀⢠⠔⠒⠉⢡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢡⡡⢁⠞⠁⠀⢸⠱⡀⠀⢣⠀⠀⢠⢱⡀ ⠀⠈⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⣠⢞⣴⠃⠀⠀⡀⡇⠀⠹⡴⠈⣦⡀⠀⢣⢃ ⠀⣇⡤⠮⠤⣒⣲⠶⠚⠹⠤⡤⠞⢻⢡⠃⠀⠀⢰⣱⠄⠒⠒⠛⢖⠺⣞⠤⠀⠫ ⣋⡡⠤⡔⢋⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠇⠀⢀⢀⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡘⢆⠀⠀ ⠀⣧⡪⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠀⣸⡞⠀⣰⢣⢺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢫⢢ ⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⡰⠣⡡⡺⠗⣡⠋⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡷ ⠸⣗⠦⣤⣤⣀⣉⣭⣥⣶⠽⠵⠋⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠼⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⢖⠇ ⠀⠹⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢈⠏⡀ ⢇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡾⢀ ⢸⢳⣄⠱⡑⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡫⢃⠇⡜ ⢫⡄⢯⢳⠪⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⢀⡞⢰⠃ ⠀⠻⡸⡤⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⢇⠎⠀ ⣆⠈⢷⣷⡀⡙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡎⡜⠀⣼ ⡾⣄⠀⢿⣷⣔⡄⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⣜⡜⢀⣼⠧ ⣿⣞⢦⡀⠻⣯⣽⣶⣶⣿⣿⠑⠢⠄⣀⠀⣀⡠⠔⠊⢹⣿⣿⣿⡿⠊⣠⣾⣾⣄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣾⡿⠛⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⢿⣷⣤⠀⠀ ⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣷⡄ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿ ⠹⣿⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⠏ ⠀⠈⠿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠋⣁⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣈⠙⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣧⠀⠀ ⠀⣾⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⠁ ⠀⢿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⡟⠀ ⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢉⣠⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣋⣸⣿⡫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢷⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣿⡟⢻⢿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠑⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢿⣷⣽⣿⠿⠛⠋⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣮⣳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣬⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠐⡟⣷⡀⠀⣀⣶⠀⠀⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡇⣀⣿⠛⣷⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣇⣼⣿⢹⣧⠀⢸⢿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⠁⢈⣿⡀⢿⣿⣼⣺⡇⠀⠀⠀⢆⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⡴⠛⣩⣭⣙⠳⣤⠀⠀⣽⡇⠀⣠⡿⠛⣹⣿⣯⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡇ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣷⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢙⡆⠀⠈⠀⠸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⡟⣟⠳⢦⣄⣙⣛⣋⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⡻⠿⠿⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⣦⣄⡀⠈⢸⣇⣿⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠚⠓⠶⠴⠒⠒⠲⠤⢤⣍⡻⠿⠭⠥⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠙⠻⠷⣬⣏⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣵⣿⣿⡿⣷⣶⣦⣽⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⢾⣿⣿⣿⡇ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣿⡏⢿⣏⣻⣿⠟⠛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠆⣽⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣿⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢉⣿⣿⣿⢧⠉⠙⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⡟⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠼⡿⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠦⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⡿⠿⣿⡇⢠⣯⡿⠤⠄⡇⣧⣄⣤⠴⠶⠋⠉⠀⠀⣴⠃⢸⣿⡇⣿⡏⠸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠲⢿⡀⠈⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣾⣧⠏⠏⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣼⣿⡇⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠾⠷⠶⠶⠶⠤⠦⠶⠶⠞⠋⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠗⠿⠀⠘⠻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣴⢏⡟⠁⣾⢧⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⡆⣰⣿⢣⡏⠀⠀⣇⠀⡟⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣿⢹⢳⠃⡼⠀⠀⠀⢻⣸⡇⠀⠹⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢏⢇⠀⠀⠻⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣸⢳⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣠⠿⠚⢯⣇⢳⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢻⡀⠀⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢾⣁⡀⢀⡀⠻⣞⣇⠀⢀⣴⣁⣀⣾⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣷⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠼⠟⠻⢷⣭⡤⠈⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠉⣉⡨⠭⠽⣗⣢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢆⠙⢎⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣤⡈⡅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣦⠈⣧⣳⡙⣦⡀⠀⠀⠀⣼⠃⢹⣿⣿⡟⣦⡄⠀⠀⠠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡆⠿⠹⣧⣘⡽⣦⡀⢠⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣟⣛⠷⣄⡀⣸⠛⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡳⡟⢾⡿⡇⠻⢱⣌⣧⠀⠀⠀⣄⠈⠉⠉⠒⢆⣸⣿⣿⣴⣟⣿⠟⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠘⡇⠹⠟⣿⠛⣮⢧⡀⠀⢸⣷⣦⣤⣀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢁⡼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢻⠒⢶⡏⢢⣉⣯⡳⣤⡀⠛⠦⣭⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠖⣉⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠧⠀⠓⠀⠃⢻⡽⣄⣹⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠋⠡⠒⠛⢹⠆⠔⠚⠉⣻⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⠲⣟⠛⢮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠉⡡⠐⠒⠒⣶⣀⣤⣞⢑⣶⡤⠔⣻⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠲⢤⡀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀⠀⢀⡴⣞⠁⠖⠋⢉⣹⣆⣀⡀⠀⢀⣠⠜⠭⠤⠴⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠙⣤⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠖⠛⠋⠩⠗⠢⢤⠀⠀⠀⣠⠝⠚⢙⡿⠀⢤⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⣆⣠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣴⠶⠋⠀⢈⡿⠀⣀⡾⣭⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠻⠥⠤⣤⣹⣡⣶⣒⡒⠚⠯⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⣨⣧⡀⠀⢠⠏⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣹⡏⢙⣿⣍⠲⡄⠈⢦⡀⠉⠒⠒⢒⣶⠿⠛⣱⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢿⠁⠀⠙⢦⠏⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠈⣏⢻⣧⠈⢦⡀⠙⠢⣄⣀⣀⣀⡴⢚⣟⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡚⠀⡆⠘⢾⡖⠠⣼⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠲⣖⠒⠋⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣣⡀⠳⣄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣿⣽⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⢡⣄⠐⣶⡶⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠸⣇⣀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⠀⢹⠶⣄⡀⠀⠹⢦⠙⢷⣄⡈⠓⠶⠤⠤⢴⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠭⠽⠛⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠙⡎⢳⣄⠀⠀⡸⠀⠀⠘⡇⠀⢹⠀⠀⠈⣇⠀⠙⠛⠒⠦⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠏⣇⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣢⡘⡆⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⡁⠘⡗⡇⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣤⠀⡀⠀⠀⢰⡿⣿⣤⠀⢀⣰⠁⢠⡿⡇⠀⠀⠀⠠⠼⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⢹⠯⢥⢾⡿⠁⠹⣿⡀⢈⣛⣠⠟⠀⣇⡀⠀⠀⠸⠗⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟⠁⠀⠀⣇⣹⠀⣖⡂⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣀⡀⣼⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣴⡾⢝⡟⢙⢩⠋⠀⠀⠀⠀⠉⡇⢆⠀⠙⢯⠉⠪⡢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡏⢠⡟⣱⢮⡏⡼⡰⡎⠀⢀⢀⡇⠈⣆⠀⡤⣧⠐⡁⠐⡀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣟⣾⡾⡵⠇⢁⣷⡏⣹⠀⡆⠨⢾⢻⠀⢸⡀⠈⠉⡆⠈⢇⢃⠀⠀ ⠀⣼⣿⡏⣹⣿⢇⣠⠎⣿⣇⡏⣸⠁⠀⡟⣏⢄⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠘⡼⠀⠀ ⠀⣿⢻⣷⣿⣏⡶⠁⠤⢹⣏⣧⠗⢲⣼⠥⠌⢿⣦⡇⠀⢰⡇⠀⢠⡟⢇⠀ ⢰⡇⢸⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈⢿⡏⣰⢋⠋⣀⣀⣀⣙⣳⡆⢨⠧⣄⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⡝⠸⣟⡿⢀⣼⢟⠁⠁⠊⢻⣻⡇⠐⣿⢃⣿⢐⢹⣻⡷⢄⠀ ⠀⢀⡼⢻⡿⣧⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡇⣸⣻⢀⣼⡛⠛⠂⠀ ⠀⠀⢠⡾⡿⣿⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣁⣨⡟⢿⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⢰⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣱⣿⡿⢭⣀⣀⠤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⢾⣿⣿⣦⣝⣻⡿⠥⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⢿⣿⡟⢢⣀⢀⡠⠔⠊⠀⢀⠤⠺⡙⢿⣿⣿⠷⠶⠔⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡇⠃⠋⣄⠀⠀⣀⠄⢪⠁⡠⠐⠁⠨⠇⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢑⣤⠈⠉⢀⡤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡮⠉⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠑⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠄⣸⡿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⣀⡠⠶⠒⠚⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣿⠉⠙⡿⠲⠤⣤⣤⠟⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣴⢋⣤⠖⠛⣡⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⣤⣄⠈⠉⠳⢤⣈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⢹⠀⠀⣠⣾⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡈⠳⣄⠹⣄⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀ ⢰⠃⠈⢇⣼⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠳⣽⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⡟⠀⢠⠞⡻⠁⣼⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣧⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠀ ⢧⢀⠏⠀⡇⣼⡿⣿⠟⠋⣼⡟⣿⠉⢹⡏⣏⠉⣿⠉⠉⠉⠙⢻⣿⠙⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣄⣼⠟⢈⡇⠀⠀ ⠘⣄⠀⠀⣷⡟⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠘⡇⣿⠀⢻⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⢿⣸⣷⡀⠛⢿⡁⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣯⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠈⠳⣶⣻⠇⢸⣿⠀⠀⣿⡄⢹⡀⣠⣷⣹⣆⣸⣇⣀⣀⣧⣿⠹⠀⢸⡇⣿⣇⢀⣼⣷⠀⢻⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠹⠀⣰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠒⠛⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣗⣶⣷⣬⣽⣻⣿⣇⠴⠁⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡤⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣧⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣾⠗⠚⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⠙⣟⢿⣇⠀⢻⡹⣿⣿⣿⡿⠀⡟⣠⠒⢦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⣤⣤⡤⠆ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢂⡏⠉⠻⡇⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢷⡀⠀⢻⣄⠀⠂⠠⣀⢀⡀⠀⢹⣆⣀⣞⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣄⣤⣳⠤⢿⡨⣗⢄⠀⠂⡓⢽⡢⣄⠛⠍⠳⣝⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡯⠑⣄⠀⠀⠉⠪⠳⡕⢦⡈⠃⠉⠪⠓⢆⠀⠚⠻⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⠀⠀⠀ ⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢷⡀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢘⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠟⣠⡏⠀⠀⠼⠯⠭⠭⠿⠿⠛⠃⠀⠘⣂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀ ⢠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠿⢗⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣙⡂⠈⠙⠒⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡈⠻⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠂⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡘⠀⢘⠍⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣽⢳⣄⣐⣺⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⡿⢸⣿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣯⡄⣿⣿⣿⡿⡁⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣶⣿⢮⡝⡿⢿⢿⣿⢿⠥⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢠⠀⣿ ⠈⡙⢿⣿⣿⣿⣗⠮⠭⠭⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠿⠗⡿⣿⣿⡇⡘⢸⠃ ⠀⡇⠘⡙⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⡇⠈⡄ ⠀⠘⣄⠑⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠠⢁⠇⡸ ⠀⠀⡏⠆⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠐⠚⠒⠂⠀⠀⡔⣻⡿⠃⠀⠀⠇⢸⠊⠀ ⠀⠀⢡⠸⠀⠀⠘⣿⠟⣿⡒⠤⣀⠀⠁⠀⣀⣼⡾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠱⠰⣉⡇⠀⠀⠈⠈⠛⠤⠠⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀
⠀⢀⣴⡻⠁⡜⠁⠈⠢⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣁⣀⠄⠼⣮⢆⠀⠀ ⢤⣾⠏⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠦⠣⡀⠡⠢⡀ ⢸⡟⢠⠉⢰⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠒⠠⠤⢤⠤⡄⠒⢲⠉⠀⠀⠀⠑⡀⢱⠃ ⢊⠁⡎⠐⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢑⡼⣄⢄⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠ ⠞⠘⠁⢸⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢡⢀⢔⠝⠈⠲⠑⠹⠀⠀⠀⡄⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠐⠌⣤⡦⢫⣶⣶⣶⠷⣶⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠸⡘⣉⢻⠲⠂⡨⢷⣄⡀⠀⠈⠻⡙⠟⣿⣿⡛⠄⠏⠇⠀⡘⣇⠀⡆⠇ ⠀⠀⠀⠀⢋⢓⣿⣶⣶⣾⡧⡌⠛⠅⠢⠤⠙⠄⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡠⣧⡛⣴⢏⠀ ⠀⡆⠇⠀⠈⢛⢯⡀⣿⡿⠹⠀⢰⠔⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡺⠁⠙⢡⢂⢜⠀ ⢀⢃⠘⡔⡀⠐⢽⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠔⠁⠀⠀ ⠈⢦⠢⣿⠪⣦⣀⣑⣄⠀⠀⠀⢀⣔⠮⠑⠂⠉⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣃⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠑⠄⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣠⣇⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⣠⡾⢁⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣢⣄⣀⡀⢀⣠⠞⠋⢠⣾⣝⢿⣿⣷⢄⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢺⣿⣿⢬⢉⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣯⡏⠀⠀⠀
⢸⡇⣰⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⢠⡞⠋⠉⢰⡾⠉⠁⠁⢠⡟⠉⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⡼⠀⠀⠀⡏⢳⡄⠀⠀ ⢸⣾⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⢠⡇⠀⠙⠖⢦ ⣾⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢣⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢣⢸⣀⡏⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣸⣿⣿⣿⣷⣴⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠉⠳⣶⣇⣀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡎⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠴⠶⠶⠞⠛⠚⠉⠉⠉⢛⡏⠀⡦⠶⠀⠀⡿⠀⠐⠒⠶⡾⠷⠒⠊⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⣤⡤⠤⠤⠼⠥⠤⠤⠴⠒⠛⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣽⣿⣿⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢦⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠽⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡶⠶⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⣀⢠⠇⠀⢠⢿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⣹⣄⣠⣇⡤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠿⠷⢾⠂⢀⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠘⣿⣿⣿ ⠃⣿⣿⣿⣋⣥⡀⣲⣀⣀⣀⣀⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡎⠀⣼⡏⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡟⣿ ⠀⢹⣿⣿⡏⠙⣯⠹⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠋⠉⠉⠉⠉⢹⠗⢶⣿⠀⣿⡏⣿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠓⠹ ⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⢦⡿⣤⡾⡏⢰⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⣿⡟⣆⣹⣷⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣱⡿⢰⠇⣾⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⡏⣟⣿⣿⣿⡀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⣿⠁⣾⠀⣿⣿⡇⢿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠈⡇⠁⣿⢣⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣱⠁⣰⡇⢰⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸⠀ ⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢰⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣇ ⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢀⣿⢿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠋⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣼⠇⠀⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣷⢹⡟⣿ ⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡇⡏⡿⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡆⢳⠹ ⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠀⡟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣇⢸⡄ ⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢸⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿ ⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⢿⡿⣿ ⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣇⣿ ⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸ ⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡎ ⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⢿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣞⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠳⢿⣦⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣸⠿⠟⣿⣻⠿⠟⠳⣒⣺⠿⠿⠟⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠸
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠙⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠖⠛⢤⣤⡁⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⣡⠖⠉⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠈⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡗⠤⠌⡠⠳⡄⠀⣿⣿⣟⡋ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⣀⣤⠴⠒⢛⠙⢁⡟⠁⠀⣸⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠰⠀⠑⣄⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢠⣾⢏⣤⡀⠀⠀⢀⣼⠂⣴⡯⠟⠀⡀⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠷⠦⣤⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⢿⣦⣞⠀⠀⠀⣿⡇⠻⣿⡟⠀⡠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⡿⠃⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⠈⠂⠉⠓⠢⠀⠀⢷⢤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡴⠛⠛⣷⡆⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢸⠙⠒⠂⠉⢫⡍⠉⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⡞⢡⣾⡇⣸⡇⠀⢰⡟⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣿ ⢀⣠⠾⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠈⠋⣴⣿⡿⠀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠃⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠌⢀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠎⠀⢀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠉⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⠎⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⣤⠈⣽⡿⠁⠀⢠⢾⠀⠀⣠⢃⡴⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠘⠋⣸⠟⠀⢀⣴⠅⠘⠀⠔⡡⠊⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⣦⠞⠁⣠⠔⠁⡜⠀⡠⢊⠔⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣷⠢⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠎⡠⠊⡴⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⢿⠀⠈⠓⢄⣀⣀⣀⣤⣞⡅⠀⠀⢀⡤⠊⡀⠊⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠓⠦⠶⢍⣀⠑⢄⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡋⣮⣉⣀⣀⣀⠈⠑⢄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠙⡇⠻⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡁⠢⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣿⣿⠿⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠿⠿⠟⠛⢻⣿⡶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡽⠋⠀⢶⡤⠙⣶⠈⣽⣤⠨⡿⠿⢶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢏⣭⣥⠛⢛⣃⠛⢛⣬⣄⠴⠾⠋⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠿⠶⠄⠶⠶⠛⣧⠀ ⠀⠀⠀⡞⣸⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷ ⠀⠀⢰⣇⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢿⣷⣬⣙⡛⠿⢥⣖⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻ ⠀⢀⣾⣏⡛⠲⠿⠭⢽⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠒⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠛⠾⣷⣬⣙⡳⠾⣵⣂⡀⠉⠙⠛⠒⠶⠦⢤⣤⡀⠙⣿ ⠀⣸⣟⣛⠻⠿⠶⢶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠴⠒⢀⣼⡃⠀⠀⠀⢈⡿⣦⣄⡈⠙⠳⠿⣷⣒⡉⠉⠛⠒⠲⠦⠤⢤⣤⡄⠀⠸⣿ ⠀⣿⠛⠛⠿⢯⣶⣖⣒⣒⡂⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠖⢀⣹⡇⠀⠀⠀⡾⠀⣼⠉⠛⠿⣶⣤⣄⣈⡉⠛⠲⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠠⣾⡽ ⠀⠙⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣠⣤⡴⣶⠟⣿⠀⠀⠀⣸⠃⣸⠃⠀⠀⢀⡟⢨⡟⠉⠛⠻⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠛ ⠀⠀⡏⠠⡟⠉⠉⠉⣿⠙⣟⠉⠉⠉⠙⣟⢹⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⢰⠏⢠⠏⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣁⣀⡀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡟⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⢺⡇⠀⠀⠸⣧⢸⡇⢠⡟⠀⡾⠤⠐⠒⢩⡇⢰⠇⠀⠀⠈⠑⡿⢸⡏⠀⠀⠀⡿⠀⡟⠀⠀ ⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⣠⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠈⣿⠘⡿⢤⡀⠀⣿⠀⣿⡾⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡾⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠓⢄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀ ⠀⢸⡇⢸⡧⠔⠋⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠈⢱⣾⡇⢻⡇⢰⠇⠀⠀⠀⣸⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⢳⣼⠃⣸⡇⠀⠀ ⠀⢸⠁⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⠀⠀⠈⡟⡇⢸⣧⡟⡰⠀⠀⢰⡏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⡼⣿⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⡇⣿⠈⣿⢰⠃⠀⠀⡾⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⠀⠀⠀⣷⣿⢠⡟⠀⠀⠀ ⠀⡟⠀⣿⢀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢡⢸⡄⢿⠃⠀⠀⣸⠇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡟⠀⠀⢸⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀ ⢀⡇⠀⡏⢈⠀⠀⢸⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⢸⡇⢸⡇⠀⢠⡟⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣸⠇⠀⠀⡘⢸⠇⣿⠁⠀⠀⠀ ⣿⡇⢠⡇⡞⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⣧⠀⠀⢸⡆⣿⠘⣧⠀⣼⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠀⠀⢀⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⢸⣧⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠀⠀⠘⡇⢿⡄⣿⣠⠇⢰⡏⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡇⠀⠀⢸⢃⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢸⢻⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡄⠀⠀⣧⢸⡇⢻⡟⠀⣿⢸⣇⠀⠀⣠⢾⣿⠀⣼⡇⠀⠀⣿⢸⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⢸⢸⣿⣤⡄⢸⠇⢸⠿⣆⠀⠀⢀⡄⣿⠀⢹⡿⣦⣤⣿⠈⡇⢸⡇⢸⣿⠈⠿⠿⠿⠃⢸⠇⢀⡏⣿⣦⣾⡏⢸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⢸⡈⢻⣿⠇⣸⠀⢸⡇⢻⣷⣶⡿⠀⣿⠀⢸⣧⡙⠛⠋⢰⠇⢸⡇⠀⠻⣷⣄⡀⠀⢠⠟⠀⠘⣷⣌⠛⠋⢠⠏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣧⣜⠿⢿⣶⠖⠃⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠙⠻⠷⠞⠋⢀⠜⠻⢷⣦⣬⣙⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠚⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⠿⢷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠙⠻⠿⠶⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⡉⢛⡛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⢟⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡈⢁⢉⡉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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