Scared Dot Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠙⣿⡇⠀⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣧⠀⢸⣿⠀⢉⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣾⡿⠃⢰⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡄⠘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣶⣄ ⢰⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠈⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿ ⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⣿⣿ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⣿⣿ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠿⠏ ⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣱⣞⡿⣽⣯⣿⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠚⣺⠿⠿⠛⣉⠡⢉⠻⣟⡛⠛⠲⢦⣼⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⠀⣀⡤⠶⣾⠋⣐⡆⡑⢠⠃⡶⢀⢂⡙⢧⡁⢊⢿⣞⣾⢿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡿⠋⠡⢰⡟⢁⢂⢾⠀⠔⠂⢼⡇⢤⠂⡔⡈⣷⠠⡈⢷⡉⠛⢿⣷⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡿⠡⠌⣵⠋⡐⡼⢃⣾⢈⠘⡈⣿⡄⣻⡆⡐⠄⡸⣆⠡⠌⢻⡐⠠⢿⣿⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⢁⠒⣼⢁⠂⡼⢡⡏⡸⡜⣇⠐⢻⢬⣱⡇⡑⣮⡀⢹⠠⢉⠘⢇⠡⢺⣿⣳⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢿⣿⠃⡬⢁⣧⡼⢲⣷⣿⢳⣻⢧⠱⢺⣹⢶⣿⢿⣳⣿⡾⡾⣝⡠⣇⡦⢂⠹⠸⣷⣽⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⣠⡞⢡⡌⢡⣼⠧⣟⣟⣾⣯⠾⣯⣿⣧⢦⣿⣿⣿⣮⣙⣻⣷⣿⣿⣇⢠⠿⣀⠡⠂⢏⢳⣝⣞⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣾⢧⡔⣺⠔⣿⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⡿⣯⣳⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⠧⣼⢡⠊⣆⠶⣹⢿⡄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣱⣎⣾⣻⢍⣿⣾⣿⡿⠋⢀⣤⡀⠙⣿⣟⣿⣿⡽⣿⣿⠉⣀⡀⠈⠹⣿⡿⣼⡏⣟⢶⡟⢮⡕⣮⣽⣿⣳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣼⡯⣿⣿⡞⡿⣏⡽⣻⡟⠃⣀⣈⣥⣤⡤⣻⣿⡟⣿⣛⣿⢋⣄⣈⡁⠀⠀⣽⣿⢾⣟⣭⡟⣿⣡⡿⣻⢿⡽⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⡼⢷⡟⣭⢿⣳⣮⣽⣿⠿⠟⠛⠛⠙⡛⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣟⡿⣦⣸⣿⣾⣼⡭⡟⣼⡹⢿⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣷⡜⡼⣿⠷⢋⠁⠠⡀⢂⣡⠶⠧⣬⡴⠶⢤⡉⠐⢄⠈⡙⠿⣽⣿⢾⡡⣟⣽⣽⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣧⠳⣼⡆⠠⢈⡐⢀⢲⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢳⡌⢀⠒⠠⠐⢨⣟⣱⣾⣷⣿⣿⣿⡽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣿⣷⣤⣹⣄⠡⢀⣺⣏⠉⣠⠖⠚⠲⣍⠉⠛⣷⡄⠌⢂⢡⡟⢈⣷⣿⣿⢻⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡼⣷⣮⣝⡻⢦⡄⠻⠶⠋⢁⣼⣛⣦⡈⠳⣌⡽⠂⢈⣠⣾⣫⣿⣾⡿⠿⣯⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣛⡿⢿⣿⣽⣿⣥⡀⠑⠊⠜⠉⡇⠃⡐⠠⢀⣽⣾⣿⣿⣿⡏⢭⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢽⣦⡈⠉⠉⣻⣽⣿⣧⢛⡳⣮⣤⣁⣐⣤⡶⢟⢫⣼⣿⡿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣷⠿⢋⠍⡟⠓⠶⣯⡿⣿⣶⣯⣹⢭⣭⢋⢽⣭⣭⣯⣗⣶⣾⠿⣷⣖⠁⣀⣤⠴⢲⠾⣯⣻⢯⣻⣶⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⡡⠎⡜⢢⠱⣚⠛⠳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠎⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢶⡹⢫⠗⢦⣤⡏⡒⢤⡉⠷⣗⢷⡗⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣻⡟⣡⢋⢴⡩⢜⡡⢓⠬⣉⠓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡔⢣⠚⡔⢢⠱⣉⠦⣉⠖⡩⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⣿⠓⣤⡟⢫⡗⢪⡔⣋⢖⡩⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣘⠥⣋⠼⣡⢓⡌⣖⡳⢮⡱⢩⣇⠀⠀⠀ ⠀⢰⣟⣿⠽⣇⠰⢸⣏⢲⡱⢬⣆⢇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡛⢤⣷⡘⣆⡓⢦⣻⠄⢛⢧⣻⡀⠅⠀ ⠀⣏⣾⡏⣞⡜⣳⣽⣮⡗⣼⠟⣻⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⡆⡝⣾⢉⣷⠸⣜⢥⢺⣬⢶⡋⡽⡇⢀⠀ ⢰⣷⡿⣘⣧⣚⠥⣾⣻⣵⢏⡢⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣸⣧⣹⢇⢊⠼⣟⡿⣎⡝⢦⢣⣝⠲⡇⠀⡀

⠿⠿⠟⣹⣿⣛⣛⣉⣉⣁⣩⣍⣉⣭⣌⣰⣶⣦⣦⣤⣸⣿⣮⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿ ⣄⣠⣶⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠀⣸⠁⠀⢀⣠⠬⠷⣶⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠺⣆⠸⡀⣴⠋⠀⣀⣤⡈⠳⠉⠉⠓⠪⠍⢙⠏⢀⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⡷⠇⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⡀⠢⣀⠈⠉⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡉⠁⢀⡀⠔⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⣰⠶⢶⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡀⣴⠶⣆⠘⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠙⠶⠞⠀⣿⠛⣛⣛⣻⡇⠙⠛⠋⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⢀⣀⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦ ⢸⡁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿ ⢸⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿ ⠘⠃⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠈⢙⣶⣤⣬⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠴⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠁⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣤⣌⡙⠉ ⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣄ ⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡄⠠⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⣰⣶⡿⢶⡄⠀⠈⣿ ⠿⣦⠤⠤⠿⠿⠿⢿⣇⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢿⣻⣿⣿⢇⣀⣀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢝⡛⠒⠒⠲⠶⠶⠖⠒⢒⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠂⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣶⡿⠿⢿⣆⣀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⡠⢴⡞⣠⠐⢂⡆⠉⢶⡈⢻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠡⡴⢋⡔⡧⠈⣼⠱⡏⡀⢷⠈⢳⡈⢷⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠾⣁⣞⣬⣵⠣⣼⢳⣧⣳⣜⢧⢈⡅⠺⣷⡿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣤⣏⡽⢡⢊⣟⣷⣿⣧⣿⣧⣽⣿⣧⣻⣿⣿⣌⢧⡁⠚⢿⣛⠀⠀ ⠀⢰⣿⣟⡶⣏⣯⣿⡿⢋⡉⢻⣯⣷⣿⡿⢛⠙⢻⡿⣼⣣⡿⡜⣝⣶⡆ ⠀⠘⠿⣻⣟⣯⡽⣟⣠⣴⣶⡾⢿⠿⡽⣧⣬⣤⡀⣿⣻⡵⣿⢼⡿⠝⠃ ⠀⠀⠀⢼⣿⣦⠽⡟⠋⡉⢀⡴⠦⠤⠦⡄⠌⡙⠻⣿⢯⣹⣽⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣯⣱⡐⢀⣾⢓⡲⠶⡒⢼⡆⠐⢠⠟⣾⡿⣿⠏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⣯⣽⣎⠓⠡⠾⡵⠌⠲⢋⣴⣿⡿⢿⣻⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣉⠉⣿⣿⠟⣶⣤⣔⣬⣖⢻⣿⣯⠅⠉⠁⢠⣤⣄⡀⠀ ⠀⣠⣾⡟⢫⢄⡩⠽⣛⣿⣿⣶⡷⢸⣳⣿⣿⣯⣝⠶⢶⣩⢏⡙⢿⣿⡆ ⠀⣿⠏⣼⢥⢊⡔⢣⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⡜⢢⢒⠬⣘⡦⢹⡄ ⢰⣿⠾⣁⣯⢚⣬⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡸⣥⣋⢮⢹⡎⢧⣧ ⣾⣇⡯⣍⣿⣳⢃⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣹⣲⠇⣻⣼⡒⣏⢳⢺

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⢻⠣⡃⡃⡇⡗⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⣸⣿⣿⣿⣿⢼⠄⠄⠄⠄⢀⣣⣧⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣸⣿⣿⣿⡿⡝⢸⡢⣗⢽⠄⠄⠄⣿⣯⣧⡕⢨⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠠⠄⠂⣽⠄⣗⠡⠄⠄⣗⡯⠃⣕⠪⣕⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⡗⡟⡟⣿⢭⢠⣿⠄⣒⡿⠄⠄⡂⠍⠄⣲⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠄⠄⠄⠄⠄⠃⣇⡼⡇⠁⠄⡄⡄⠂⡖⡟⡇⠁⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠄⠄⠄⠄⠄⣾⠽⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠄⠄⠄⠄⢰⣿⣿⠠⠄⢠⣰⣼⢨⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠂⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢭⠄⠄⠄⡗⡟⡟⠏⠃⠃⠃⡃⣟⣿⣿⡞⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⢨⠄⣓⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠂⠄⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣸⢼⢸⢠⢠⢠⢠⢰⢨⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠰⠤⣀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣦⣦⣶⣼⣭⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠂⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠜⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⣠⠀ ⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠛⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢨⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠉⠻⠿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠉⠉⢭⣙⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠉⠳⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠙⠯⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡔⠋⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠀⠀⢠⠟⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡟⠸⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣾⢱⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢰⠁⢀⡞⢀⡎⢠⠄⡇⠀⢠⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠈⢻⡦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⠁⠀⠀⠈⠀⢸⡇⢸⠀⢀⣠⠋⠀⠀⡏⠀⡜⠀⣸⠀⡞⠀⡇⢀⡟⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠁⡄⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⢠⢐⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠀⡾⠁⢀⠇⣸⠁⢀⡇⢸⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣿⢠⡀⠀⢸⠀⢱⠀⠳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⡤⢀⡴⠋⠀⣠⠎⡜⠀⣾⠀⡇⢀⢸⠀⠄⠀⣇⡞⠀⣰⢏⣶⠇⢀⡞⣷⡏⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⡄⡏⢸⠃⠀⢸⠀⡈⣆⠀⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣉⡼⠋⠀⠀⡴⠃⡸⣳⠀⣿⡄⡇⢸⢸⠰⡇⣠⠟⠀⡴⢁⣾⡇⣠⠏⠀⢹⡁⠀⢰⠋⠀⠀⡼⠃⡼⠀⠀⣷⠃⡜⠀⠀⢸⠀⢧⠛⠀⣴⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣀⡠⠞⢀⣰⢿⠇⣿⣿⢸⠃⢸⢸⢠⡟⠳⠦⣜⣀⡼⠿⣸⠣⣄⣀⡼⠀⣴⣧⠄⣠⣾⡇⢰⠃⠀⢀⡿⠀⢠⡆⡀⢸⠀⡼⠀⢠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠟⢻⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣸⡇⢸⣼⠀⣧⣆⢴⣟⡈⠉⠉⠉⢫⣻⡟⣁⡞⣵⢃⡴⠛⢹⠁⡞⠀⠀⣸⠁⢀⠏⠀⣇⣾⢠⠇⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣠⡟⢱⡏⣠⣿⢻⡟⡟⠉⡇⢀⢻⡄⢸⠾⠿⠯⣧⣤⣴⣮⢽⣿⠿⣯⣼⣵⠛⢒⣶⡞⢸⠃⠀⣰⠋⢀⣾⠀⣠⣿⡏⠈⣠⠿⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣾⣯⠟⣼⡇⢈⡹⣯⣾⡇⢀⡇⢸⡜⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣷⣯⣭⡓⠿⡖⠊⠉⠀⣧⡏⠀⡼⠃⣰⣏⡟⢠⣿⣸⠁⣰⢃⣤⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣀⣰⣷⡘⡆⠘⣿⡛⠛⠷⠼⢧⣽⣀⣧⠐⠊⢩⣾⣿⣿⣿⡶⠹⢿⢦⠹⡀⠀⢸⡟⢀⣼⣡⠞⣿⣹⣷⣼⣿⣏⣶⢣⢼⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠉⣨⣻⡜⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⢸⠼⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⠃⣾⣟⣥⣶⠽⠿⣿⣾⣯⢿⣿⠼⠞⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣴⣿⣯⠿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡣⠬⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡞⣿⣿⣿⡏⢿⣄⣾⣿⣯⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠋⠸⣿⣍⣻⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⠇⢈⣿⣿⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠁⠈⢹⣷⣺⣿⡯⡟⢳⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠼⠓⠁⢰⣿⣼⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠿⡏⠀⢳⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣄⠀⠻⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠤⠀⠐⠚⠩⠤⠤⠄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⣿⣆⠀⠙⢯⡻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠙⠒⠤⣤⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⢠⢾⠀⠀⢻⡀⡉⣿⣷⣄⠀⠉⠫⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⠋⠈⣇⠀⠀⢳⡅⣿⣿⣿⣷⣄⡁⠈⠻⣿⡶⢄⡀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣀⡘⡆⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⡴⣲⣿⣦⣴⣿⡿⢫⡁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣯⢌⠀⠹⣿⣿⢅⡞⠀⠘⢳⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣿⡟⠈⠉⠀⠀⡼⠀⠀⣖⠊⢤⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣼⣿⣿⡯⡀⠀⠀⣸⣿⣧⡔⠀⠀⡼⠁⢀⡜⠁⠀⣸⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣹⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⡼⢁⡴⠋⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣡⡿⠀⠀⣸⠿⠋⠀⠀⣴⡵⠋⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢐⠾⡀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⢀⣀⣠⠞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣤⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣸⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠹⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠟⣻⠏⢸⠈⠀⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣶⡀⣿⡀⢹⣿⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣏⣛⠻⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣸⡄⠀⠈⠈⡟⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⠀⢱⠛⣟⣿⣼⣿⣿⣿⡇⢹⡿⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⠀⣇⠈⢻⣿⢻⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⢸⣄⣿⠟⠁⣠⡄⠹⡅⣼⡀⢸⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣰⡄⡟⠀⢹⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡇⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡄⣷⣿⣿⣼⠉⠻⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣀⢻⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠈⣿⢿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢲⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣷⠼⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠰⡓⠂⢰⠋⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣍⠛⠚⠛⠿⠿⢿⣆⡼⢿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡄⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠓⠦⣼⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠳⢬⣟⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠭⣽⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⣀⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⢻⣛⣉⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢋⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⡆⠀⢹⣿⣿⡏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⣧⣿⣿⣿⣏⠀⢻⣌⣿⡄⢸⣿⣿⣇⠀⡘⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢹⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠳⣄⠹⣾⣷⣼⣿⣿⣿⠀⢣⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠚⢦⡹⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠘⡆⢨⠿⣿⣿⠷⠦⣤⡤⠖⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⢿⣇⠻⣿⡲⢦⡀⢸⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⢠⡏⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠜⠁⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡹⣧⣀⠉⠓⠦⣄⡀⠈⠻⣤⣴⣿⡿⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⢀⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⢠⣹⠿⠿⣬⣝⡓⢦⣄⡙⠳⢤⣌⣿⣅⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⣀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢹⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢟⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡖⡖⣶⣛⢻⣟⢷⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⣠⣮⣼⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣼⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⠎⠀⢀⣀⡻⠛⠿⠿⠷⢙⣿⣿⣿⢶⣼⣿⠿⡄ ⠀⢹⣿⣿⡟⠠⠊⣤⠰⣌⠁⠀⠀⠈⣡⠴⣌⠑⠄⢿⣿⡞⠀ ⠀⠀⢁⣿⡟⠂⠀⠶⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠞⠁⠀⠘⢛⢠⠀ ⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠈⠡⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⡅⠀⣸⠏⡼⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠋⣰⣷⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣈⡏⡿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⡃⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⢸⠀⢀⠏⢻⣿⣿⣿⣿⡏⡆⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠉⡌⢀⣀⣣⣎⢀⡀⢂⠈⠙⠛⣿⣰⠀⠀ ⠀⢾⣿⣿⡏⢂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠜⠸⣿⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠙⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣠⣴⣶⡷⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣷⣶⣸⣬⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠸⠛⠛⣻⠾⢾⠻⠿⠁⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢠⠻⡿⣆⠀ ⠀⠀⢸⣴⣶⠃⠈⢾⣶⡎⠓⠶⣦⣌⣿⡻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠟⣆ ⠀⠀⠀⣿⣿⡐⣂⣾⣿⡇⠐⣸⣿⡿⠉⠉⠛⠛⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠿ ⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠃⢉⠿⢟⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⢏⢾⡆⣿⡇⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⠏⠈⠣⢿⡿⣇⡀⠘⢷⡢⠔⣲⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣸⡿⠃⠀⠀⠀⢀⢑⣿⣬⢐⠠⢑⣾⠋⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⡼⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠀⠀⢀⠃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇⠀⠀⠑⠀⠀⠘⡄⢱⠀⠉⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡰⠀⠀⡎⠀⠀⡜⠀⠀⡸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠸⠀⡆⠀⡇⠀⢣⠘⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠃⠀⢰⠀⠆⢠⠃⠀⠀⠃⢸⠀⠀⢠⠀⢠⠀⢠⠀⢣⠀⣠⠆⠀⡟⡆⢸⠀⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⡼⢰⢠⠀⠀⡏⡆⠀⡇⠀⡘⢸⠘⠀⣸⠀⣿⠀⢸⠀⡇⢘⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢸⠀⠀⡂⢰⠁⠀⠀⡇⡈⢸⠀⢰⠃⢀⣰⡇⢀⣧⠼⠖⡻⠁⢹⡟⠀⢸⢀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠁⡎⠀⠀⢸⠀⠃⠉⣶⡾⡀⢸⡜⠛⢿⠒⠤⠤⣇⣀⣸⣁⣀⡇⢸⠀⡀⠀⡘⠀⡀⢸⠀⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠀⠸⠀⠰⢰⣁⣀⣀⣼⠤⣶⠾⠙⣧⠧⠤⠧⠀⠈⠳⣄⠀⠰⡖⠊⠉⠰⢧⣆⢀⡁⣴⠃⢸⠀⢸⣤⠈⢳⡀⠀⠀ ⣤⠞⠀⢰⠃⡏⠀⠀⠀⡆⡘⠀⢹⠃⠘⢻⡆⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⣽⣀⠀⠠⠀⠈⢻⡼⠋⠀⢸⡆⢸⡏⡖⡀⢻⡄⠀ ⠈⠣⣠⡟⢸⡇⠀⢹⡀⠁⣟⠀⢸⡀⢀⣻⣦⣶⣯⣍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠛⡛⠻⢷⣦⣤⡟⠁⢰⠉⣬⡇⠘⡇⡇⡇⣄⠿⠀ ⠀⠀⠈⠓⠋⡇⠀⠀⡇⢠⣇⣆⣼⣶⠟⣿⣿⣶⣯⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠙⠦⣃⠀⣿⡟⠲⣧⠗⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣾⣗⡇⠛⣯⠈⠛⠁⠀⣿⢿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣹⣿⣗⠍⠀⠀⠀⠀⡸⢀⢸⣷⣆⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣰⠙⣇⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⣾⣴⠙⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣦⠞⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠢⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣉⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢌⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣋⣑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣏⢿⣆⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢁⡟⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠬⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⣠⢞⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣹⠲⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠤⠖⠛⠁⣀⡤⠊⣡⣿⣿⣿⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡦⣹⣏⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠘⣿⣿⣦⡙⣏⣭⣍⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠐⢄⠀⣾⢿⣿⣷⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡆⠀⢸⡄⠀⢀⠎⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⠏⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣮⡻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠣⠤⠀⠘⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⣄⡎⠀⠀⠀⠈⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣍⣀⣿⣋⣭⣥⣷⣶⣾⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢰⠟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠁⠀⠉⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⡴⠁⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⣀⠎⠀⢨⢠⠙⡄⢀⢉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠟⠩⠊⠀⢀⡠⠄⠀⢀⡤⠒⠉⢀⡠⢴⠞⠁⠀⡄⠨⢸⢀⠱⡀⠱⣧⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠑⣁⣀⡀⠤⢒⠝⢁⡴⠊⠁⣠⣴⠟⠋⢀⠁⢀⠆⣰⡇⡆⣸⣾⡇⠃⠐⢮⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⡒⢒⠂⠉⠉⠉⠁⠀⣠⠜⠁⠀⢸⢿⣗⠝⠋⠀⣠⣴⢃⣴⢋⡔⠁⡇⢀⣿⡟⢷⠀⠀⠀⡙⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡓⠅⢀⡤⠀⠀⡜⠁⠀⢀⣵⣁⡠⠽⠶⣶⣊⡴⣱⡿⣡⣮⡤⣼⣤⠎⣽⡁⠘⡆⢃⢣⡘⢦⣌⡉⠒⠒⠤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠾⡿⠁⢀⣴⠗⢠⡞⠋⠁⠀⠀⣀⠔⠁⠻⣾⣟⡾⠁⢀⡝⠋⣿⡤⢣⡉⠶⣷⠸⡀⢛⠃⠸⡻⣦⣀⢠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⠟⣡⠞⠉⢉⣽⣩⠭⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⢦⡼⠋⣻⡿⠿⠋⠙⣇⢧⠀⢷⣄⠈⠉⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣱⣷⠛⣿⠀⠀⢀⣿⡶⠶⠾⢮⣭⡲⣄⠀⠀⠀⠀⡴⣊⣤⣾⡓⠲⢶⣶⡦⣼⠼⣆⠈⢯⠑⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⢟⣡⠇⡼⢹⠀⠀⣼⠻⢠⣶⣶⣦⡉⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣿⣿⣶⣤⠙⢷⣿⡇⢻⣧⠈⢧⠱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡏⡼⠀⠸⡄⣰⡇⠀⢿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠘⠗⠛⡶⠿⢇⣸⡄⠱⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢪⠏⣼⡡⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠈⠯⣿⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣇⢠⡘⢄⢁⣠⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⣿⡱⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣾⣿⢷⣱⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠈⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢶⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠭⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠹⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣿⠟⢃⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⢠⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡟⢉⡎⢸⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⣿⡏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡵⢻⠀⠈⢷⠀⡇⠀⠐⣌⠑⢶⠤⠤⠤⠒⠋⠏⠀⠀⡏⡷⠀⢏⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⡄⠈⠑⢺⠀⠀⠘⢧⢼⠀⠀⠈⠳⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡱⢁⠀⢸⠀⢠⢌⠑⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠃⢀⠀⠈⣦⠀⢸⠃⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠊⠀⢸⣤⣃⡀⢣⠀⢧⠉⠢⢄⡀⠀⠀ ⢀⠀⠀⣀⡠⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠘⢟⢦⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠚⠁⠀⠀⣸⠁⢀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠲⡝⠂⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⢶⢶⡦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣾⣿⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⢠⣞⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣀⣀⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢷⣤⣿⡿⢿⡆ ⠹⣿⣿⣿⣿⢃⡔⢉⣤⣤⣄⠉⠀⠀⠀⠉⢡⣤⣤⡌⠙⣇⢻⣿⣷⡾⠀ ⠀⠹⣻⣿⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠈⡿⠿⢅⠀ ⠀⠀⢇⣿⣿⠀⠑⠢⠤⠥⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠒⠀⠀⣶⡗⣸⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⡵⠃⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣍⣻⠋⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⡿⠋⡇⠀⢀⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠉⡹⠁⠀⠹⣄⡞⠀⠀⢻⠉⠙⠻⠿⣿⣧⣇⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣥⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣦⡷⠀⠀⢰⠹⣿⢾⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠇⠀⢻⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣵⣿⣿⡦⣤⣝⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡶⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣾⣿⡋⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⢀⣴⢫⣾⣿⣿⣟⡿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣮⣻⣟⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣄⠀ ⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣄⢻⣿⣿⣿⡇ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡴⠚⠉⣉⠉⠛⠷⠄⠉⠉⠛⠿⠛⠋⢉⠉⠛⠿⣿⠈⣿⣿⣿⣧⣼⡇ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠰⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠧⠸⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠻⣹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠻⣄⠀ ⠀⠀⠀⣏⣿⣿⡇⠀⠙⠦⣄⣈⣉⣁⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣉⣉⣀⠤⠂⠀⠀⣠⢾⠇⢸⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡽⢠⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⠶⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⣮⣽⢀⣿⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣫⣤⢸⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣇⠀⠀⣸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢩⠏⠀⠀⠸⡆⢠⠏⠀⠀⠹⡍⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⠞⣀⣠⣴⢦⣽⣿⡤⣶⣤⣀⡹⣄⠀⠀⠀⢨⢻⣿⡇⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢱⡀⠀⠀⢸⣻⢻⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡞⠀⢿⣿⢹⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠈⣯⣿⡿⣿⣿⡟⢻⣿⢿⢿⣿⣿⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠸⣿⣾⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠷⡞⠛⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⣷⠾⣻⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠑⡆⢳⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢭⢓⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡟⠐⢃⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⡹⡈⠿⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣀⠏⡽⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠐⡜⠣⠬⠙⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⠶⡟⠐⠃⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⠛⠛⠛⠛⣤⣍⡏⠁⠀⠀⣀⣀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⣀⣄⠀⠀⠈⣿⣩⣤⠛⠛⠛⠻⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⣞⡇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣀⠀ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣀⠀⣼⠇ ⠀⠻⢆⣴⣤⣤⣤⣯⣭⣵⣦⣤⣤⣼⣄⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣤⡼⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠁⠒⠤⠀⡔⠄⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢤⡀⠀⠀⢀⣀⠈⠂⠉⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⢻⡟⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠎⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢶⡾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣽⣾⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣬⣺⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣴⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠟⢉⣴⠋⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣶⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⡀⣀⣤⣾⠿⣿⡿⢋⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢹⣦⠠⢪⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⢋⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠉⣱⡾⣯⡶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢠⣆⠀⠀⣇⣿⡆⡜⡏⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣾⣿⠟⢡⣾⣿⠅⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣰⣿⢸⢸⡆⣿⣿⣿⣼⣼⡈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣹⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⢠⣾⣿⠞⠀⠀⡴⣷⣿⠅⠀⣿⣿⢸⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⣸⣿⡟⢠⢀⢠⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢶⣀⣥⣤⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⣴⣿⣿⣧⡟⣾⢋⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣳⡿⠁⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡏ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠻⣇⣸⡇⠀⠀⢀⡞⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣹⡟⣾⡿⠋⠑⠦⠤⠤⣀⣀⣀⠤⣾⡿⠂⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣾⡿⢱⡿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⠟⠋⠀⠀⠀⡾⠀⢰⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣾⡿⣇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⠇⠀⠸⢸⣿⣿⣿⢋⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⡿⠁⡸⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣠⠏⢀⡀⠀⣸⣿⣿⡏⢀⣹⣶⣶⣶⣿⣯⡒⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⡿⠀⢰⠇⠀⠙⢦⡀⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⠞⠀⣼⢿⣿⣿⣱⡿⠋⠁⢠⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣁⠞⠁⢀⣾⣿⢸⣿⡿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣀⠈⢿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⢠⡟⠉⠙⠛⢻⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠚⢿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣾⣷⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢛⡥⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠘⢇⠀⣀⡀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣿⣿⣷⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢉⣴⣫⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠈⢿⡀⠈⠉⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢱⣄⣾⣯⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠃⠙⢷⠀⠐⠚⠿⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠿⢿⣿⡏⢙⡏⠻⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⣹⣵⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⢿⡏⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠇⠀⠹⣿⡆⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿ ⣡⣴⣾⣻⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⠀⢤⣀⣠⠞⢉⡿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢣⣿⣗⣼⣿⣿⡿⠿⢿⡟⠛⠛⠛⣷⠞⠋⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⣾⣾⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠠⣿⠿⣿⡁⠈⠀⠀⠀⠑⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣒⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣰⣿⣿⠟⢡⣿⡿⠋⠀ ⡋⠙⣸⠃⠀⠈⠻⣦⠀⢀⡴⣶⠟⠁⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢟⡥⣺⣿⠟⠀⠊⠀ ⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⣰⠇⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠋⠓⣆⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣛⣻⠵⠚⢁⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠈⠳⠤⠴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉⠀⢀⣤⠶⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠐⠃ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡤⠤⠤⣤⡴⠒⠒⠒⢦⡖⠒⠲⠤⣄⣀⡀⠀⣀⣤⣾⡋⠉⠓⠶⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡞⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⣀⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⡇⠀⢸⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠉⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠳⠤⠖⠶⠤⣤⣴⣿⣌⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠑⠶⢤⡤⠴⠞⠉⠄⣼⣠⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡹ ⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⢖⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⡡⡐⡄⢂⠆⡘⠴⣩⣎⣷⣽⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⡷⣭⣛⡼⢭⡳⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢭⢯⡽⣭⢯⣝ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡛⠀⠁⠀⠉⠁⢚⣮⣿⣿⢿⣽⣫⢿⣽⢞⠯⣳⢯⣷⣻⣯⣿⡿⣿⣼⣷⣞⣧⡻⣌⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠉⠈⠑⠈⠂⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢯⢷⣫⢟⣼⠳⣏⢆⣋⣶⣿⣻⣾⣿⣟⣷⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣹⣿⡿⢆⡄⠂⢄⣠⣿⣿⠿⣽⣾⠷⠟⠛⠋⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠁⠉⠉⠙⠞⠻⠿⠿⣿⣯⣿⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⢶⡶⣋⣛⣟⡻⢯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣹⣶⣿⣽⣼⣿⣿⡿⢛⣋⣥⠶⣎⣀⣠⣀⣀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡲⢗⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣷⣯⣷⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣼⣳⣽⢯⣿⣾⡿⢫⣜⣫⣥⣶⡿⠟⠉⢉⣉⣉⠛⠛⠿⠯⠽⠶⠾⠿⠛⠿⠿⣷⣾⣿⣿⢿⣾⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡾⣳⢯⡿⣽⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢱⣿⣿⣞⣿⣿⣿⢫⣓⣮⣽⣭⣷⣶⣾⣷⣦⣌⣙⡻⢷⣦⣶⣶⠿⠟⣉⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢯⢗⡯⢟⡽⢏⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣾⣿⠋⣼⣿⣿⣯⢗⣯⣍⣭⢏⣉⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣭⣉⣭⣟⣻⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⠀⠈⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣾⠿⢻⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡔⠡⢎⠴⣉⠒⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⢄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣽⡟⠁⣠⣲⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣼⣷⣾⣻⣗⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⢿⣿⣿⣿⣮⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⢑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡹⢣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠤⢄⢀⠀⣀⠀ ⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡀⣀⣀⡄⠀⠀⣠⣖⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⣿⣿⣿⡿⠿⡟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣥⡀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠀ ⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣤⣦⣴⡶⢫⠭⡱⣑⢎⣹⡲⢿⡱⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣮⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⢣⡻⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢽⣢⢴⣋⣿⡶⣀⢆⡠⡐⢦⢆⡡ ⣄⠶⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⣷⣿⣻⡽⣞⣷⣻⢏⣷⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡴⢟⣻⣥⣀⠛⢿⠿⢃⣺⣾⣿⣿⡗⠋⠁⡀⠀⠀⠘⣿⣯⣟⣿⣷⣶⣬⣻⣿⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣯⡷⣽⢾⡽⣾⡽⣟⣾⡷⣽⣊⠾⡴ ⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢿⣽⣳⠿⣜⣳⣿⠉⠛⠻⢿⣷⣿⡧⣙⠆⠼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⢀⠀⠀⡆⠀⡆⢀⡾⣽⡿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⢯⣽⣟⣿⣷⣻⣝⡾⣽⣻⡽⣯⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣯⣿⡽⣞⠷⣏⢢⢄⣸⣿⣿⡷⣩⢄⡀⠻⡹⣭⢻⣝⣻⣿⡅⢢⡈⣄⡦⠎⠁⠀⠒⠈⠳⢧⣛⡿⡾⣽⣯⢿⣽⡾⣿⣽⣻⢯⣿⣿⡇⠀⠀⡰⣉⠾⣽⣻⠾⣽⣾⣿⣾⣿⣯⣿⢷⣯⣟⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣿⣹⣟⢯⣻⣬⣿⡿⣟⡳⣍⠶⣣⠀⠑⢎⣳⣮⠿⠁⢀⠒⣉⣠⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣤⣈⣝⡁⠣⠻⢿⡾⣹⢷⣹⢯⣟⣿⣿⣧⣧⣽⡵⣏⡾⣝⣳⣟⡿⠿⠿⢿⡻⢿⣽⣿⣞⣯⣿⣻ ⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣿⣯⣟⣿⣿⣯⠛⣿⣬⣛⢿⡲⣅⢊⠈⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠡⢂⡝⢧⣏⡿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣾⣽⠾⣿⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⢿⣯⣟⣷⣿ ⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⡀⠉⠉⠙⢻⣿⢡⣿⣧⣻⣮⣷⡽⢦⠁⡂⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀⠣⡜⣼⣳⣾⢿⣳⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⡽⣞⣷⣯⣿⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⠀⠣⡀⠀⢻⠧⠼⢿⣯⣷⢯⣟⣷⡘⣄⠀⠀⣾⣿⣏⠳⡭⢟⣿⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢚⡽⣷⣻⣽⣻⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⡿⠟⠋⣡⢚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠹⣠⠀⠣⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡽⣯⢿⣞⡷⡌⠆⠄⠙⠃⠌⡐⠠⠀⠈⠙⠉⠁⠐⢬⣿⣿⣿⣧⣾⡿⣽⣳⢯⣻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢿⡛⠁⠠⠀⠐⡤⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠛⡜⠄⠸⡀⠀⠰⣿⣿⣳⢽⣚⡮⣗⢯⡜⡌⢆⠍⡈⠄⡀⣀⣀⣀⣠⡒⣤⠘⡙⢾⣯⣿⢿⣽⡿⣽⣚⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⣤⠿⣘⣲⡷⠀⢀⡆⣼⠡⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠌⢆⢠⡘⢆⠀⠙⢿⣟⡎⢷⣙⢮⡳⡼⡹⣼⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣟⣿⣿⣾⡟⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣧⣼⣯⢳⡙⢦⡿⢀⣠⢨⠀⣿⣈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣧⠀⠑⠄⠀⢻⡼⢣⡝⣲⡹⡵⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⢻⣿⢓⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡿⣿⣿⣍⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠐⠛⠈⠓⠈⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢙⢶⠤⠀⠠⢸⣿⣷⡜⣡⠳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢊⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣰⣿⡟⠻⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⣌⡀⡀⣿⣿⣿⡤⢓⣼⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢹⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⢀⠢⠤⠖⠁⠚⠃⠀⠹⣿⣿⣧⢣⡘⡿⣘⢎⡯⣟⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡟⣿⢫⠷⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣿⣿⣿⡄⢷⣩⢎⢷⡹⣎⠿⣜⢳⣎⢷⡹⣖⢯⣻⢧⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣪⢷⣫⡽⣻⡼⣳⢮⡗⣯⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣯⣷⣯⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⢟⣛⡻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠂⠀⠠⢁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡌⠀⡀⠀ ⠿⣻⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⢂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠀⡶⡕⢀ ⠀⠈⢿⣧⡀⠰⠁⠀⠂⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⡜⡇⢀⣋ ⠀⠀⠸⠻⢀⣤⣅⡂⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠆⡸⢁⣴⣿⡏ ⢠⣴⠧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠟⠂⣴⢻⣿⢿⡃ ⣿⢩⣿⣩⣫⣽⣯⣽⣿⣿⡎⠳⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣧⠞⣑⢺⣯⡿⡄ ⡈⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣬⣿⣬⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⡾⢛⡌⣮⢽⡷⡟⡅ ⣶⣦⣿⣽⣟⢻⣿⣿⣿⣟⣛⣟⣷⡄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠠⣤⣿⡱⣧⣼⣦⣿⣽⣯⠁ ⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠾⢯⣭⣭⣭⣯⣛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣿⣯⡵⣭⢦⣽⣏⣾⢟⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠋⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢛⣿⣟⣛⠛⣿⣟⠸⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢾⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀ ⠀⣼⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢿⣿⣿⣷⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡙⠪⠙⠛⠿⠿⠿⠿⢆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣼⣿⡟⠛⣿ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⠞⠋⣉⣀⣌⡉⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠚⠉⣉⣤⣉⠉⠓⢎⡁⢻⣿⣿⣷⣾⠏ ⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣧⠘⠃⠀⡾⠟⠁⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠀⠻⢷⡄⠈⠓⠈⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠈⣨⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠻⣷⣄⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠟⠓⢦⡀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠲⠤⣤⣤⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣭⣥⡤⠖⠃⠀⠀⣠⣺⡟⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡖⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⠀⠄⢠⣿⠗⢀⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠺⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡵⠷⠃⢀⣾⣴⠖⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠹⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⢀⣿⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡅⣶⣆⣿⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣯⠀⠀⠀⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡜⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡟⠀⠀⠸⣆⠀⣸⠃⠀⠈⢿⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣗⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⡞⠀⢀⣠⣄⣹⣶⣋⡤⢤⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡼⡇⠀⠀ ⠀⢠⣿⣧⣿⣿⣿⠘⣆⠀⠀⠀⢾⣶⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡗⠀⠀⠀⣼⠁⢿⡇⣧⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣆⠀⠀⠘⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡿⣷⣿⠃⠀⠀⣰⠃⠀⠘⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠙⠉⠁⠁⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠆⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣬⣭⣍⣋⠵⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠇⠀⠀⠀ ⠀⢀⡔⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢐⡀⠀ ⡴⢩⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢤⡗⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡨⠛⠛⠿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠙⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⢀⣤⣄⢠⠀⠀⢸⣁⣴⣦⡀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠙⠛⢻⣿⢿⡗⠄⠸⣿⣿⢸⠀⠀⠰⠸⣿⣿⠇⠀⠀⡇⢿⠛⠻⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠘⢄⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠀⠀⣽⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠊⢀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢡⠀⢀⠄⠊⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡓⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡓⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⢤⣄⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢀⣾⣾⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⢿⣦⡄ ⠘⢿⣿⡟⡀⢢⣄⠛⠉⠉⢃⣭⡙⠎⣿⣯⠃ ⠀⠨⣿⡇⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⢸⡟⡄ ⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠗⠀ ⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⣥⡏⣟⣿⣿⣿⠀⢸⢿⣿⣿⣯⡿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠛⠋⠋⡀⣆⡎⡈⠋⠙⢻⣷⠇⠀ ⠀⢰⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠌⢹⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠘⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡛⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⢧⣾⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣡⣾⣿⣿⣶⠀⣀⠚⢿⣤⣸⣿⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣷⣽⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢸⣟⣿⡄⣿⣸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⣱⣿⣾⡧⣿⢟⣾⢛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣤⣹⣯⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀ ⠀⣸⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⡆ ⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠙⠦⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢈⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠙⣿⣶⣼⣿⣿⠛⠻⣿ ⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣰⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠶⢯⡙⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣴⡿ ⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠁⠀⣠⣾⠗⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠻⣷⣦⠀⠀⠹⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠘⢟⠻⣾⣿⣿⣿⣄⠉⠀⠀⢸⡛⠉⠀⠀⢉⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠋⠀⠀⠙⠻⣷⠀⠀⠉⠁⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⣿⣏⠉⠋⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣰⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠓⠲⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠈⠉⠉⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣈⠉⠉⠉⢀⣀⡤⠆⠀⠀⠀⢀⡴⣶⡆⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⢁⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣖⡋⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢟⠇⠀⠐⠀⣼⠿⠋⢀⡼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡘⠸⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣱⠾⠟⠁⠀⣼⣧⡶⠖⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠹⣿⠰⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⢸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣹⠀⠀⣿⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣙⢙⠉⣤⣄⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢀⠆⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⣿⣿⣼⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡌⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣻⠃⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠸⣏⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣴⡟⠀⣀⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⡌⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡟⣸⡿⣿⣿⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣠⣤⣾⣯⣭⡛⣶⣿⠞⣫⣥⣞⣿⢢⣤⣙⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢹⣿⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⢻⡿⡞⣟⣯⣷⢧⢿⣿⢿⣿⣿⡾⣞⣿⣯⢳⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢻⣧⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⣧⢳⡹⡾⣞⣟⣿⡿⠛⣿⣿⣻⡽⡞⣿⣳⡿⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠸⣿⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠛⠙⠋⠙⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠛⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠃⢸⣀⢸⡈⢿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣻⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⢿⠻⣿⣿⣏⣼⣧⣿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣴⣀⡀⠘⡈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡇⣾⠟⢋⡙⢿⢸⠁⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡇⣈⡟⠹⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣼⣰⣿⠏⠀⠀⢰⣼⣿⣷⡏⠙⠻⠿⢶⣶⣤⣘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⢹⢻⣆⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⡇⠐⡄⠀⣶⣿⣿⣿⠻⣿⢧⣹⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠞⣿⡆ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠱⣄⣸⣼⣿⣿⡇⠀⠙⢄⣻⣿⣿⠟⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠉⠻⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠁ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠉⠛⢿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠦⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣀⣠⣶⠏⠭⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡜⣧⠀⣿⣿⡇⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⠓⣤⠹⣿⣦⣿⣿⡇⠰⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠓⢽⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠸⠻⣿⣛⣲⠖⠊⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡈⣿⠉⠢⢄⡀⠈⠻⡅⢀⣼⣼⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣹⢿⣿⣐⡢⣌⡑⠢⣌⣻⣋⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠑⠦⡀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠈⠓⢤⠀⠈⠓⢆⠀⠀⠱⣄⠀⠙⢦⠀⢀⠀⠈⠉⠓⠲⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⡈⠲⣄⠀⡀⠈⠻⣲⢤⣀⢦⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠳⡈⠙⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠢⡀⠀⠆⠀⠑⢌⡢⣀⠈⠦⡀⠙⠾⣶⣄⠀⠘⢆⠀⠈⢧⡀⠀⠙⣦⣀⠀⠉⠳⠤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠠⡘⡷⣄⠙⢆⠀⠘⣦⣀⠙⠌⠳⢄⠘⢦⡀⠈⠙⢧⣀⠈⢣⡀⡀⠱⡀⠀⠈⢯⡓⠤⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢷⠀⢳⢣⠈⢢⡈⠳⡄⠈⢎⠓⢦⡀⠈⠁⠀⣙⣦⠀⠀⠈⠲⡀⠱⡝⣆⠘⢆⠀⠀⠙⣄⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠳⡀⠀⠀⠀⢇⠀⣟⡇⠀⠙⢦⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠒⠚⣩⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣧⠈⢦⡈⠳⡀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠳⡀⠱⡀⠀⠀⠘⣄⠸⡾⡀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⡇⢀⣤⣾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢳⣀⣽⠖⠋⠉⠲⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠘⢆⠀⢿⠲⣄⠀⠹⣄⠙⠀⠀⠀⠙⡄⠹⢧⣀⣀⣀⣈⣉⡡⠔⠙⡻⠞⣡⢇⣀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠷⠟⣷⣀⠙⢤⡀⠀⢀⡸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢦⠀⠈⢦⠈⢧⠈⠓⢄⠘⢆⠘⣄⠀⠀⠹⡄⠘⣗⢮⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⢺⣕⡯⢗⣾⠟⣽⢏⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣢⡀⣩⡷⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢳⡀⠀⢣⡈⢢⠀⠀⠑⢮⣣⠘⣆⠀⠀⢱⠀⠘⡦⣌⠳⢤⣄⣀⣠⣮⣭⠵⢚⡽⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠉⡇⢰⣿⢁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡱⣄⠀⠹⡌⢳⡀⠀⠀⠈⠳⡌⢦⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣰⠃⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢎⢧⠀⠘⢆⠳⡄⠀⠀⢀⡟⣎⠇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡄⠀⠀⠘⡄⢳⠀⠳⣅⠀⠈⢳⣹⠀⣠⠎⠀⠈⢧⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠘⢆⠀⠀⠘⣞⣆⠀⠈⠳⣄⢀⣷⣺⠕⠀⠀⠀⢸⣷⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣼⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣆⠈⢢⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣨⢿⡟⣡⢊⡤⠀⠀⣸⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⢧⠈⠳⡄⠀⠀⢳⡀⠚⠋⠉⠉⠉⡟⢀⡾⣿⠃⢀⡤⠶⠞⠋⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⢧⡀⠙⢦⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣷⣫⠞⡁⠞⣁⣤⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠰⡝⢦⡀⠁⣄⠀⠳⢀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⣠⣾⣟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⣴⣿⢿⣿⣟⠁⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡇⠈⢳⣄⠀⠀⠙⢆⠙⢦⡈⠳⣀⡞⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⣴⣿⡿⠓⠀⠉⠉⢳⠆⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⢰⠀⠙⠦⣄⠈⢢⡀⠳⠞⡁⠀⠠⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠁⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠋⢰⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠸⣆⠘⡆⡆⠀⡌⠳⣄⠹⣆⠀⠘⢦⡀⠈⢳⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⠴⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⢿⠀⢹⣹⡄⠘⣆⠈⢧⡈⢣⡀⠀⠙⢦⡀⠈⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢺⠁⠀⠀⢀⡴⠋⡡⠚⣁⣤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣏⢧⠀⠸⡄⠈⢷⣄⠙⢦⡀⠀⣩⠞⠁⠀⢹⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠿⠤⠤⠞⠉⣠⠚⣠⢞⡽⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠎⣆⠀⢳⡀⠀⢿⣧⣤⡽⣞⠁⠀⢲⡀⠀⠹⡖⠛⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⣤⣤⠔⠊⠁⠘⠋⠉⠀⠀⢠⣾⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⢬⣄⣨⣷⠀⠈⢳⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠻⠄⣠⠿⠚⠉⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠏⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⠀⢳⡄⠀⠀⣙⣢⠴⠾⣅⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⣿⣿⠿⠶⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣄⡈⠙⢆⣀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠸⣧⣤⠤⠧⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡈⠛⠮⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⠿⣿⣙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠙⢳⣄⠈⢦⠀⠈⠉⠓⠒⠤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡹⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠙⠢⣀⠀⡀⠈⠙⠲⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⡀⠀⠈⠳⣜⢦⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣠⠞⢉⡩⠭⠉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠦⠤⠤⣀⡈⠉⠛⠲⠬⣳⡹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⢀⣿⠀⡼⣡⡴⣋⡀⠀⠀⠀⠉⠓⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠉⠉⢻⡷⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠈⣣⡶⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⣨⣁⣀⣀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣽⣟⡟⢋⣉⣭⣭⣉⣥⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣠⣾⡿⣿⣿⡿⣿⡟⣯⣀⠈⠁⢀⡙⣦⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠞⠛⠚⣧⣼⣿⣇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⡄⠀⢸⣿⣿⡟⠁⣠⣍⠀⠉⠈⠁⣴⣦⠀⠀⠋⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣷⠀⢸⡁⢹⠣⣄⠿⠿⠃⠀⠀⢀⠛⠛⠀⢀⠀⠀⠀⣾⠛⣿⣿⣯⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡄⠀⡇⠀⡇⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡜⢋⣼⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⡤⢤⠄⣯⣀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠿⣿⣶⡿⣵⡏⠯⢵⡦⢄⣀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠒⣨⡟⠉⢯⡓⠮⢅⠂⠹⡄⠀⢈⡽⢿⣤⠴⠊⠁⣨⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡴⣫⠚⡇⠀⠀⠣⡁⠂⠀⠀⣿⠛⢿⡤⠀⠀⢤⣤⠞⢁⡞⠀⢀⡈⣿⣷⣤⣆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⠀⠀⣷⣅⠘⢿⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠹⣆⠀⠙⢦⡶⠟⠁⠀⡞⣠⡾⠿⠛⢉⣿⠋⠛⠀⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠢⠴⠤⢤⣿⠀⡇⠀⠹⡖⠒⡶⢿⣷⡀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠒⠒⠚⠋⠀⢣⠀⠀⢳⡾⠁⠈⣿⣷⠀⠀⠙⣦⡤⠴⢫⣾⠧⢤⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣶⣴⣿⣁⣇⠀⠀⠈⠣⣀⠞⠁⠉⠓⢭⢳⣶⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢣⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣼⡿⠋⠁⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠘⣟⢷⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⢀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠙⠢⠴⠚⠋⠀⢀⣠⡴⠋⣿⣿⡟⠀⢸⠂⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⣀⣤⣴⡶⢟⡋⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠐⠂⡀⠒⠂⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠇⠈⢣⡈⠑⠒⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⡔⠀⠊⠔⠀⠀⡀⠰⢠⠀⠀⠱⢀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢰⡁⢀⠌⡘⠠⠐⡀⠀⠄⠠⠀⠀⡈⡄⠀⠍⢆⠀ ⠀⢠⠂⣁⠐⢀⡄⡌⠆⡀⠀⡣⢁⡣⠠⡴⠀⠇⢀⢤⠀⢗⠀⡅⠌⢆ ⠀⠀⢳⢁⡀⢡⣧⣷⠁⡇⠴⢑⣱⡷⣁⠇⣔⢀⡎⠆⢸⢈⠀⡇⡀⠎ ⠀⠀⡔⣩⣿⠫⡿⡟⡅⠇⡷⠿⠠⢼⣿⣮⢗⢥⠙⢀⢂⡆⣼⠙⢼⠀ ⠀⠀⠈⠻⡸⢖⣹⠓⠣⠵⠡⠒⣿⣿⡟⠦⠂⣸⢣⡇⣿⣷⣿⣮⡿⠀ ⠀⠀⠀⠙⢶⡿⣦⣤⠀⠀⠀⠐⠏⣉⠀⠀⠈⠻⣾⣿⢢⣿⡝⠁⠀⠀ ⠀⣤⠤⠖⠉⠓⡿⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⠊⠀⢂⠀⠀⠀⢡⢱⡌⠷⣄⠀⠘⠑⠠⢀⠐⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡤⠒⡀⢂⣿⣦⡈⠳⡤⣀⣀⠤⠲⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠂⠀⢉⠀⠃⠸⣿⣿⣭⠹⡟⠍⢑⠀⣠⠊⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠨⠤⠰⠀⢸⠀⠀⢐⡿⣿⠁⣸⡧⢀⢌⠔⢀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠋⠀⠚⢁⠔⠁⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣷⠁⠀⣹⣾⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣾⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⡺⠍⢉⣠⢤⣾⠻⠀⢠⣶⠙⠲⠦⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢛⢻⣿⣿ ⣿⠁⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢿⣿⣿⡟⠃⠛⠉⠉⢀⣀⣴⡿⢛⣡⣶⠋⢀⣞⡁⣰⠃⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢻⣿ ⠿⢀⣾⣿⣦⡛⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡿⠃⡼⢠⠞⠁⡿⢀⡞⠈⠀⠿⠀⠀⢸⣞⣆⠠⡀⠈⠑⠺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣿⣿⣦⡝⢿⣿⣴⣶⣿⡟⣡⢸⡇⠋⠀⢰⠇⢸⠀⡞⠀⢸⡀⠀⠈⣽⣾⣆⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣯⠻⣿⣿⣸⣿⠿⠟⣩⠾⢃⣿⢀⠀⣰⡟⡀⠈⡼⠀⠀⡎⣷⡀⠀⣹⡄⠹⡄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣆⠘⡿⢃⠀⢀⡴⢋⣠⢾⣷⡏⣰⣿⠁⣷⣰⠇⠀⠀⣧⢿⢷⡀⠙⢧⡀⠘⣆⠀⠀⠻⣄⠀⢵⡦⠄⡀⠛⠃ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢿⣏⣴⠏⠀⢉⣴⡾⠋⢰⢳⡏⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠉⣮⣿⠙⢦⣀⡱⣦⡹⣦⡀⠀⠈⠓⢦⡙⢲⡪⠁⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢻⢁⣠⣴⠟⣫⠴⡇⣟⣿⡄⠀⢻⣹⠀⢠⣽⠀⠘⣿⡤⠀⠈⣻⣟⠓⠾⣯⡙⢶⣦⡀⣹⠌⠁⠈⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⢿⠟⢧⣤⣥⣞⣸⣿⠛⣹⢤⣏⣧⠀⠀⣿⠇⡀⠘⣿⣤⣾⣯⡾⠟⠀⢹⣿⡦⠉⢻⣿⠀⠐⠀⠀ ⠂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠸⣴⣶⣾⠟⡿⢻⣿⡶⣿⣿⣽⣿⣄⣴⣿⢦⣼⣧⣼⣿⣿⡿⢿⠟⠃⠈⠈⢧⡞⣅⣨⣀⠀⠀⠀ ⣀⡀⢀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⢷⡁⠈⣱⡿⣿⣷⡹⣜⠟⠻⢿⣧⢿⣿⣿⣟⣹⣿⢿⣣⠏⠀⠀⠀⣼⣠⠟⠍⠉⠱⠀⠀⠀ ⠈⠉⠈⠀⠀⣀⠻⠿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢘⣾⣿⣷⣿⣿⣇⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠳⢸⡙⠛⠟⢹⠈⣻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡙⠷⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠘⠊⢹⢸⣷⣄⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣆⢦⣌⢷⡀⠀⠀⠈⠳⣍⠙⢧⡀⠀⠟⢡⣌⣹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢯⣾⠋⣰⠏⢘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣙⡛⠻⣆⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡹⢦⠴⠋⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠺⡷⠾⠋⣀⡴⠃⠀⣾⣿⢿⣿⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⢶⣬⣦⡀⠀⠀⠘⣧⠜⢧⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡧⢼⡉⠁⠀⢀⣾⣿⣥⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⠀⠠⣿⡉⢳⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠉⠳⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣤⠀⠹⣟⠶⢿⣄⠀⢀⡼⠀⠀⢀⣤⠀⠙⠦⣌⢻⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⣯⣴⣜⣿⠛⢿⡷⠟⠀⠀⡰⠋⠀⢠⡞⠀⣸⣄⣿⣒⣺⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣦⣉⣙⣿⣧⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⠋⠀⣴⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡼⠒⠨⢭⣿⢿⣍⠉⠙⠉⠀⢀⣴⠃⠀⣸⠃⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠴⠏⠀⠤⠒⠊⣻⡄⢻⣿⠖⠲⠶⠋⠁⠀⢰⠃⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⣿⣿⡁⠀⠀⢸⡷⠦⠤⠴⠏⠀⣼⠟⠀⣹⡿⣿⣿⡿⠛⢻⢸⠿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠠⢴⣻⡿⠗⢸⡟⣿⣷⠀⠀⢠⡿⠶⢲⣖⢲⡾⠉⢀⣼⠏⣰⣿⠿⠀⠀⠘⣸⣾⡿⢟⣾⣻⣿⣿⡿⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣿⣇⠈⠀⠁⢻⣮⡛⠿⠛⠿⠤⠬⢤⣽⣯⣷⣚⠏⢀⣴⠿⣿⡀⠀⠀⠀⢙⣥⣤⠬⣭⣭⣨⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢿⣟⡗⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡛⠁⠉⠙⣆⠈⣳⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣶⡶⣠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣭⣟⡛⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢾⠁⠀⠀⢀⣀⡴⠖⢻⡿⣫⡾⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠟⠉⠀⠙⣿⣆⠹⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢯⡍⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢳⠶⠚⠉⠁⠀⠀⢾⡼⣏⢀⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣜⠿⣷⡒⠒⠲⣄⠀⣼⡿⠉⠻⣷⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⢱⣼⣷⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢫⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⢦⣄⢈⡇⣏⣤⣴⡶⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⡿⣟⣻⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⢫⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡰⠀⡀⠀⠀⠀⣆⠀⢦⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠸⡇⠀⠁⠀⡇⠀⡀⠀⠸⡆⠸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢰⠂⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣾⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⢳⠀⢷⠀⡀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢀⡎⠀⠀⣰⠁⢠⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⢠⡏⡌⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠇⡀⠀⡇⠚⠀⡄⠁⠀⡿⢤⠀⢸⠀⠘⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⡸⠀⠀⢀⡟⢠⠇⠀⢸⠀⡇⡴⠈⠀⢸⢣⠁⠀⣾⠀⠀⡎⢠⠀⡇⠀⢻⠀⢸⢹⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡇⠀⠀⢰⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡇⢰⢀⠇⠀⠀⡏⠸⠀⢠⡟⢠⠀⡇⣼⠰⠇⢀⣼⠀⣼⣿⠀⢰⠃⢸⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⡞⠀⠀⡀⢸⠃⡿⢸⠀⠀⢸⠃⠀⡆⣸⡇⠘⢀⣇⡿⠴⠚⡏⠀⠋⣏⡏⠀⣸⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⢠⠇⠠⢰⠇⡏⠀⠇⠸⢰⢠⣿⠠⠀⡇⣿⠷⣶⣍⣁⣀⣀⢸⠁⠀⢰⠿⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡇⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⡾⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⣀⣼⣾⡏⡄⠐⢸⡇⠀⠘⢦⡀⠉⠉⠛⠓⠒⣒⡶⠶⢚⠇⢸⠇⢀⡆⠀⣸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠟⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠃⠀⡟⢠⣇⣠⣤⣤⠼⡗⢋⡽⠗⠁⠸⣶⠗⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢻⡉⠁⠀⠀⠘⠶⣾⣀⢰⠄⣶⡇⠀⢸⠀⢠⣷⢦⢀⠘⣷⡀⠀⠀⠀ ⣀⠴⠃⠀⢠⠏⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠈⡇⠀⣿⠃⠀⠛⢳⡦⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⣽⠄⠀⠤⢄⠀⠀⠉⡿⣸⠋⠀⠄⢸⣰⢸⣿⢸⡌⡆⠘⣷⡀⠀⠀ ⠙⢦⡀⢀⣿⠀⣿⡇⠀⠸⡄⢸⠈⡧⡇⠰⣿⠀⠀⠰⣾⣀⣠⣴⣛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠿⢿⣶⣤⣀⠀⣰⢳⠃⢀⡇⠂⡞⣿⠸⢿⢸⡇⢇⢠⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠙⢾⣏⣰⢿⡇⠀⠀⣇⢸⠀⡇⣇⠀⣿⢃⣤⣶⣿⣿⡛⠻⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣠⣤⡶⣤⣌⠙⠻⠿⠿⣬⡀⢸⠁⢀⣧⣿⣀⢸⠜⡇⣸⡼⠚⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⡇⣆⠀⢹⢨⢸⣇⣿⡤⢿⣿⠋⢨⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠓⣧⡆⢸⢸⠇⠈⠻⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣜⣓⣾⢸⠸⣿⡀⠘⠉⠁⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⢰⣟⡿⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⢺⣷⣶⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢸⣰⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣜⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣡⣼⠁⡏⠣⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢲⣿⢰⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠛⢻⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡋⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢤⣼⠗⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠻⣄⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣴⡖⢻⢻⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹⢻⣿⡿⠮⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡆⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢀⡼⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠳⠬⢿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⢀⡤⠎⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⢧⡀⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⡴⠚⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⣯⡣⣙⠦⢿⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢿⣿⣮⣷⡂⢹⣏⢶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢶⡀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣲⢯⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡠⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⠞⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣼⣧⡹⣿⣿⡿⡟⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠰⠷⠶⠖⠚⠳⠄⢀⠏⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠁⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣬⣛⠿⣿⣹⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⢋⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠈⢧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⣄⣼⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢄⣀⣭⣭⣥⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠀⠈⠁⠀⢐⠞⠛⠉⠉⠳⣄⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⢁⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠐⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⢀⡠⠖⠁⢀⡴⠚⠁⠀⣠⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠈⢦⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠙⣆⠠⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⢀⡴⡋⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡼⢡⠇⠀⢀⡞⠀⢀⠞⠁⠀⠊⠀⠀⢠⠞⠀⢠⠎⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠟⠀⠀⠀⣰⢡⠏⠀⢰⠋⠀⢠⠎⠀⢠⠆⠀⠀⠠⠃⠀⡴⠋⠀⣰⠁⠀⡶⠀⠀⡆⠀⢸⠀⢰⡇⢠⠀⣷⠀⢰⠀⠸⡄⢣⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⠀⠀⢠⣏⠇⠀⡴⠁⠀⢠⠋⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡸⠃⠀⢸⠁⢰⠀⡇⠀⡇⠀⣸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢧⠀⢇⠀⣄⡀⢦⡙⠢⣄ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠏⠀⠀⡞⡾⢠⠒⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡑⠀⢠⠇⢀⠇⢀⠃⢠⠃⢀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⡀⢸⡄⠸⡇⠀⠈⣎⢾⣆⠳⣜⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡼⠀⠀⢰⢣⡇⡎⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡠⠂⠀⡼⣱⠃⣸⣞⡄⡾⠀⣼⢰⣸⠀⣸⢻⡆⢸⠀⠸⠀⢻⠀⢳⠀⢳⠀⠀⠈⡎⢿⣟⠻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⡾⢸⠃⠀⠀⡟⢸⢡⢻⢁⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣃⣰⢳⡹⢱⡵⠀⡿⠘⡏⢠⡏⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣇⢸⠘⢆⠀⠹⡀⢫⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣾⡇⡇⠀⡆⢠⠃⣼⣸⠘⡜⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⣳⢫⢷⣷⢣⣿⢁⢸⡇⡄⠀⣸⠁⠘⡇⢸⣆⢸⢰⣀⢳⡄⠘⣇⡇⠸⡄⠀⢳⡘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠃⡸⣽⠁⠀⢰⣥⠘⢸⡟⣿⣡⡴⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠃⠀⠀⢀⣴⢇⠎⣾⡏⣼⡏⠜⡿⣷⡇⠀⡇⠀⠀⣇⣿⢿⢸⢨⣿⣸⣷⡇⠸⡇⠀⢳⠀⠀⡁⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠡⡏⠀⠆⢸⠟⠀⠻⣻⣿⣿⣯⣄⣀⠀⠀⢀⡴⢚⡏⠀⠀⠀⣠⢾⢏⣟⡾⡞⢠⡻⢠⣸⠁⣿⣧⣸⣁⡴⠛⣿⣹⠈⢸⢸⣿⡟⠿⢸⡀⠸⡄⠀⢟⡄⢧⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡀⡇⡆⠀⡇⠀⡇⡆⢷⣿⣥⡞⠈⠉⣽⠖⠋⢠⠟⠆⠀⠠⣶⢋⡞⠞⠜⡸⢁⡞⠃⣌⠏⢠⡿⠈⡟⠉⠀⣼⣿⡇⡄⢈⢿⡟⢣⠀⡟⡇⠀⠹⣼⡼⣻⠈⢇⠀ ⠀⢀⠀⠀⠁⡀⣸⠁⡇⠁⠐⠃⠀⣧⡇⢸⡿⣟⡀⠀⣸⠧⣄⡈⠙⠓⠒⠒⠚⠙⠚⠒⠲⠤⣤⣎⣘⣠⣽⠖⠛⠓⠚⠃⢀⣀⢘⣳⣷⣷⠛⠚⠓⣼⠀⢑⣹⣤⣴⠻⢧⠓⡇⠈⠀ ⠀⠈⠑⠀⠀⠁⣿⢀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢸⡇⢳⣌⠉⠁⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠶⢬⣳⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡏⣼⠷⠖⠒⠒⠒⠒⣾⣯⣭⣿⣯⣭⣿⣷⠀⢻⡏⠉⢸⣸⡿⡄⣟⣦⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢹⢸⣿⣠⠀⢀⢠⡟⣇⠸⣏⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠨⠷⠽⡀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠁⠀⣸⠀⠀⢘⢻⣄⠿⡟⠙⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢸⡿⡟⠻⠛⡷⣾⣿⣯⡽⠋⠙⠋⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣙⣓⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠋⡿⢿⣽⣿⡟⢫⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠁⡆⣼⠀⣿⢤⣼⡘⡿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢀⡀⠀⠀⠸⣿⡛⠳⣶⡶⢶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣉⣉⠁⠀⠀⣠⡾⠁⣾⡄⢠⢱⣿⠇⣿⡀⠑⣧⣡⡽⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠀⠀⢈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⢾⣿⣿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠞⠁⠀⠘⠓⢾⣯⣼⣿⣀⣿⠇⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣄⣿⠀⡇⢸⣷⣾⣧⠀⠀⢄⡀⠀⠙⠦⢭⣩⠄⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢿⠏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢼⣹⠸⡇⠇⢸⣝⣿⣾⢧⠀⠀⠙⠻⢷⣶⠤⠴⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠋⣠⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢸⠙⡟⢮⣝⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡠⢞⠁⠠⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣦⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠉⠀⢼⣣⢦⠱⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡾⣿⡶⣌⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠈⢸⣠⠸⡯⢿⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢻⡙⣟⣸⡞⠟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢾⡀⠾⡿⡀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣈⠛⠇⠘⡟⠇⠀⣈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣿⠀⠹⡄⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠓⠒⣶⠋⢧⣿⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⣿⠠⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢰⡈⢿⣌⠑⠫⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⣠⠜⠁⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⠙⠦⡈⠑⠦⣌⣉⠺⢍⡓⠦⢄⣀⠀⠀⣀⣠⣶⡟⢡⠟⠀⣀⡴⠊⠁⢀⣰⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠁⢸⣿⣿⣿⣤⣀⡁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠤⠤⢄⣉⣉⣁⣀⣉⠤⠵⠚⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠳⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠔⠉⠃⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡓⠲⢤⣀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠙⢮⡳⣄⢈⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠒⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠀⢀⡀⠐⢦⡙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠙⠟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⠀⡀⠀⢀⡴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠁⠔⠉⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡼⠀⡸⠀⡀⢠⠃⡄⡆⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⠀⣼⠐⠀⢀⠜⠀⢠⠁⡰⠁⡆⡰⠁⡇⢸⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡠⠀⣇⠀⠀⢨⢠⠙⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠀⢀⡴⠂⢀⣠⠀⣿⠸⠀⢸⢠⠀⡎⡰⠁⣰⣡⠃⢠⣇⡇⠀⡸⠀⠀⢀⢤⠃⠀⡟⠂⠀⢈⠀⡇⠘⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢔⡱⠋⠀⣠⠋⣮⠀⣿⡰⢰⣾⢼⢀⡟⢁⠜⣹⠏⡰⠃⢻⠀⢀⠇⠀⢀⠏⡌⠀⣴⠃⠇⠀⢸⠰⡸⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣀⣠⡞⢁⣼⡏⣳⣿⡇⢸⣿⢼⠛⠢⣎⣰⣿⡞⣥⣀⡜⢠⡾⠀⣴⡟⢰⠁⠀⡿⠀⡴⢀⢸⢠⡇⢠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢩⡿⡿⢻⣿⣿⣿⣗⠘⣿⠸⣷⣾⣿⠀⢀⣨⣿⣯⡴⣹⣡⣊⣁⡇⠇⠀⣠⠃⣸⠁⣼⡟⠞⣠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣴⣿⢸⡇⠛⣿⣹⡁⢸⢰⣸⠀⡏⠉⠉⣈⣉⣿⣿⣿⡿⢿⠥⠚⢻⣼⠀⡰⢁⣴⡇⢰⣟⠃⡰⢉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⣨⣷⣱⡈⢿⠛⠻⠼⠯⢇⣱⠐⠊⣽⣿⣿⣿⠛⢷⠌⠀⠀⣼⠃⣼⡥⢻⣹⣧⣾⣿⣶⣅⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣞⢁⣴⣷⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣟⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠠⢾⣟⣸⣿⣶⣿⡛⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠏⣿⡲⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠭⠥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠞⠁⠻⢦⣿⣏⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠋⠁⠼⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠙⣇⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⢀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢹⣆⠈⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠁⠉⠢⠄⢀⡀⠐⠉⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⢠⡆⠀⢳⡀⢻⣦⣀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠃⠘⡀⠀⢳⣼⣿⣿⣷⣄⢈⢻⡷⠢⣄⣀⡤⠒⠋⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠷⠒⠒⠳⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣻⣿⢟⡟⠉⢦⠀⠀⠀⡠⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠈⠁⠀⡸⠀⢠⠜⢄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⣰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣏⠀⢀⣾⣿⠆⠀⡰⠃⡠⠋⢀⡼⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢟⡏⠀⢸⡿⠋⠀⣐⡡⠊⠀⣠⠋⠀⠀⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠴⠉⢀⣠⠞⠁⠀⢀⡠⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡟⠀⠐⣿⡇⢸⣧⣿⡇⠀⠀⢠⣧⣶⠞⢋⠁⠀⠉⠳⣦⠄⣨⣇⣀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢼⡇⠈ ⠁⠀⠀⢸⠀⠘⠁⢸⠅⠀⠀⣿⡇⢸⠇⣿⠃⡴⠋⠁⠈⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣿⢸⠀⣿⠇⠀⠀⣇⠀⢠⠀⡀⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⢸⣄⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣿⢸⡇⢹⡇⠀⠀⢰⡇⠀ ⠀⠀⠀⢘⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣿⢾⡞⠙⠀⠀⠀⡼⡄⠀⣷⣵⠀⠀⠸⡄⠀⢇⠀⡄⠘⢆⠀⠆⠀⠏⡆⢻⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⡜⠀⠀⠀⢰⣾⠁⢡⢀⢸⣞⢧⠀⠀⢣⢈⡜⠀⡇⠀⠘⡄⢸⠸⠀⢸⣾⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡸⡇⠀⢸⣧⠤⠒⢿⣆⣏⠺⡇⠀⢸⢨⣇⢸⡧⠤⢄⢰⣄⠀⡇⠈⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡎⠀⠀⡇⡇⠀⢰⢠⣧⡶⠤⢻⡼⡄⠹⡇⠈⢸⠠⡿⠦⣀⣻⠄⡟⠒⢰⠀⠈⡧⡀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢴⡱⠁⡠⠖⡇⢣⣰⢹⠀⡄⣀⡀⠄⢱⣿⣤⠁⡇⣸⠴⢃⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠸⠱⣸⡇⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⣅⣴⠁⠘⡿⣿⠶⠟⠉⣭⣝⠿⠉⠙⠚⠳⠾⢨⡵⣿⣛⠶⣄⠄⠄⠰⡃⠀⣳⡔⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⡞⣧⠼⡀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠸⢤⣀⣤⢷⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣿⢣⣿⣆⡧⠰⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⢸⣿⠃⣾⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠯⣼⣜⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡟⣼⡤⠇⣿⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠼⣏⣧⡀⠀⠀⠀⣶⣒⣒⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⢸⣿⣿⣌⠑⠤⣀⡀⠀⢀⣠⢴⡺⢁⣾⡗⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡔⢒⣋⠜⢀⡀⣸⣿⣿⣯⣗⣶⣤⣌⣉⡡⠔⣉⣴⣿⣿⣇⠤⡈⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠮⢽⡞⠁⠐⠣⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠛⠹⡄⠱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡟⠀⣀⡀⡞⠀⢤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠖⣜⠂⡇⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠞⠀⠘⠃⢽⠃⠸⠬⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠉⠁⢸⠦⡈⠊⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⢖⣢⠀⡆⢀⣔⣢⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠌⠱⡄⢛⡒⠃⠀⠔⠄⠑⠄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠎⡤⠤⠒⢉⡕⠀⠀⡰⠃⠀⢀⣇⠴⠊⣠⣴⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⢻⡇⢸⡷⡀⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠸⢀⡀⢠⠎⡠⠀⡰⠁⠀⢀⠎⡡⣠⠞⠁⣴⣧⠀⡜⠀⠀⢀⡖⠀⢸⠁⠀⠀⢇⣼⣇⢡⢱⣹⣦⠌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣡⣷⣾⢣⢃⠜⠀⢰⠃⠀⢀⡾⣫⠞⠁⡠⠊⢯⡅⣶⠁⠀⠀⡜⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣸⡿⡸⣬⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣳⣿⢇⣦⠋⢀⠎⣆⠆⢀⣾⡿⢋⠴⠊⠀⠀⠸⣧⠃⠀⠀⡜⡀⠀⡞⠀⠀⠀⢰⡿⡇⢃⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣏⣾⠃⣠⠎⢀⠏⢀⣾⡫⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣳⢠⣷⡞⣰⠃⡼⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠹⣸⡄⡅⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣸⠟⢁⡾⠃⣠⢎⣠⠟⢯⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡿⢣⣿⡟⣰⡟⣰⠁⠀⠠⠞⠋⣀⡆⠀⢻⡇⢹⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠔⣡⡾⢁⠔⡟⢡⡾⢣⣿⣁⠀⠘⣯⣦⡀⠀⠀⡰⠋⠐⡽⠟⣰⡟⣰⠃⠀⠀⢀⠤⠚⢹⠃⠀⠀⣇⢸⢹⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⢞⣋⠝⣫⣴⠇⢈⡴⠃⡰⠏⠈⠻⡉⠑⠛⠂⠱⣤⡞⠁⣠⠞⠀⣰⠏⡰⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠛⣲⡞⣀⣿⢸⣼⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⣮⡿⢃⡴⠿⣻⣶⣷⣶⣶⣶⣬⣶⣄⣀⠀⠹⡝⠾⡁⢀⠞⢳⠼⡀⠀⠀⡎⠀⣀⣤⣴⣾⣷⣶⣶⣿⣾⢿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠓⠀⠒⠊⢩⣷⢿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡺⠆⢹⡁⡀⠺⢄⡙⠒⠚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠇⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣾⣿⡀⠀⢰⣤⡀⠱⡈⢿⡿⠉⠛⡟⠉⠙⠒⡉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⣿⠛⢿⣿⡿⢀⠇⣠⡤⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⢧⠀⠀⠉⠻⠷⠬⢵⣤⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣒⣂⣱⣶⠥⠚⠉⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠭⣿⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢙⣦⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡻⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡔⢿⣶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢃⡿⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡟⠈⠉⣻⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⢔⣩⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⣜⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣐⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣌⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠇⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡔⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⡙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡫⠔⣡⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣑⠦⣌⡑⠲⠤⣀⣀⣠⠤⢖⣊⠥⢒⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⢀⣀⣤⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⡑⣦⢶⣶⣪⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠔⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⡟⠉⠁⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⡿⠃⠉⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⠟⢿ ⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣀⡀⠈⠃⠃⠈⠛⠛⠛⠻⢛⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠈⠀⡰⠛⠉⠉⠳⡀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⢄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⡠⠚⠁⡠⠚⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠱⡄⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⢠⠮⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠊⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣠⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡌⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡎⠞⠀⡴⠁⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡴⠁⡰⠁⡀⠀⠘⠀⠐⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠸⡌⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡼⡎⢀⠜⠀⢠⠃⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡸⠁⢠⠃⠀⡌⠀⡇⢰⠀⠀⠈⡄⢸⠀⢱⠘⡀⢀⡉⡗⠢⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡎⠀⢰⡻⢠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⡎⢠⠀⡃⢰⠀⣼⠀⠀⠀⠇⡀⢧⠈⡇⠀⢫⢻⣎⣢⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡸⠀⢀⡇⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⡼⡟⢠⣿⣆⡆⢰⠁⠌⢠⠋⡇⠀⢀⠀⢡⠈⢆⢹⢀⠀⢣⠹⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠃⠃⡀⢘⣤⣷⢷⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡷⣿⡟⣼⠃⣼⡀⠃⡼⠀⡇⣰⠘⣦⡈⣆⠘⣾⠈⡆⠈⢆⢷⠀ ⠀⠀⠀⡞⢠⣿⠀⠀⣧⠀⣿⣹⣤⠴⠊⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⣠⣞⣼⡿⢰⡟⢸⢿⡇⢠⠃⠀⣧⣿⡀⣇⣷⣽⣧⠸⡄⠸⡀⠈⠘⡀ ⠀⠀⠘⠀⠀⣇⠀⢱⠉⡀⢋⣿⡟⡷⠦⣄⣀⠔⣹⡃⠀⢀⣴⣿⣞⣾⢁⣿⢡⡞⢸⡗⣾⠴⢋⣿⡇⠀⣯⣿⡟⢫⡄⠱⣠⣳⡂⠆⠹ ⠀⠀⠃⠀⡖⡟⠀⠘⠀⣿⠈⡿⣿⠀⢀⣎⡀⠰⠧⠤⠤⠿⠿⠭⣌⣈⣌⠁⣺⡧⠿⠤⠇⠀⠈⣿⣷⡤⠿⠇⡇⠸⣧⣀⡽⣷⢿⠘⠀ ⠈⠀⠀⢹⡇⡇⠀⠀⠰⣯⠀⣇⢻⡉⠉⠀⠉⠓⠒⠀⠤⣕⣦⠀⠀⠀⢹⣩⠿⠒⠒⠒⢒⣿⣯⣿⣭⣽⣷⠀⡟⠉⢉⡙⢇⢫⣦⠀⠀ ⠀⠀⠐⠜⣷⣿⣤⣀⣄⣿⣄⢿⡤⢄⠀⣀⡠⠤⠴⠆⣉⠘⠛⠳⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⢀⡇⢀⢠⢳⡜⢯⣹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠘⢻⡿⢯⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢉⡙⠛⠃⠈⠀⣀⠄⣼⠀⡈⣿⢸⡏⠿⡟⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢹⡿⣾⣿⠛⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣥⡤⠞⠁⠀⠛⣶⣵⣿⣸⠷⠀⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣿⡇⠠⢸⣷⣿⡄⠐⢤⣄⣉⠒⠔⣂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣹⠃⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢸⡀⢸⣿⣿⣻⡄⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠎⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣦⡙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡉⢠⣷⣜⠈⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠀⢣⡄⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢸⡜⢻⡏⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⠛⢆⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠃⠘⠂⣴⠟⣿⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠢⡙⢦⣉⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⠏⠀⣀⠴⠃⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⣿⣷⣌⠀⠈⠑⠒⠭⢶⣍⡓⠢⠤⠔⠚⠟⣰⣡⠴⠊⠁⣀⣴⣿⣿⡗⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠚⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣐⠢⢤⡉⠙⠋⠉⠁⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠺⣝⢄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣠⢂⣀⣤⠴⠒⠋⡵⠂⠀⠀⣰⠎⠀⠀⢀⡎⣠⡴⠋⢀⣀⣟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠙⢿⡟⠀⣿⣷⡀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡸⠀⠀⡠⢀⡞⢁⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡾⠊⠁⢀⡴⠋⢉⣹⢸⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣧⢠⣿⡄⢷⠰⡌⣷⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡵⢠⡇⣴⡼⢀⠞⢠⠎⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡼⣡⢞⡵⠋⠀⢠⣾⢿⢸⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢹⡼⡟⢧⠈⡆⢳⣱⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢡⢿⡿⣵⢡⠏⡰⠃⢀⢀⠏⠀⠀⠀⣼⢟⡵⡋⠀⢀⡴⠋⢸⢸⠸⣾⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣻⢻⠸⢶⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢏⣾⢳⢃⣏⡼⠁⢀⠏⡸⣰⠂⠀⣼⡷⣫⠞⣡⠞⠋⠀⠀⠀⣿⣰⠃⠀⠀⢀⡜⢀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⠈⡆⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣜⣷⢏⣞⡜⠀⢀⡞⠐⣳⠃⠀⣼⡿⢊⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠀⣼⣥⡞⢠⠟⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⣯⠃⠘⡄⢳⡀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⣏⣼⠟⢀⣴⠏⠀⣰⠋⢀⣼⡭⠞⠉⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠀⢰⣧⠏⡼⣿⡟⢠⣮⠀⣸⠁⠀⠀⢀⣴⡷⠃⠀⠀⠹⡜⡇⢸⣤⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⠟⠁⣠⣿⠋⢠⣴⢣⢆⡞⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠋⣞⡾⡞⢁⣾⠇⣰⠃⠀⠀⠐⠛⠉⢀⣠⡟⠀⠀⢳⣿⠈⡟⣯⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣠⢞⠅⣠⢞⡽⢁⡴⡿⢡⣿⡋⠀⠀⠘⣯⡳⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠁⢞⣾⡟⢀⣾⠏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢱⠃⠀⠀⠀⣿⠀⡃⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡶⠯⢖⡩⠞⣡⣞⠡⠎⣠⠞⠙⣰⠟⠛⢯⡓⠒⠦⠽⣝⠘⢦⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠟⠁⢀⣾⠃⣰⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠾⠤⣤⡖⠀⣿⡇⣧⢹⣤⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠁⠈⠤⠒⢉⣴⣯⡟⠉⣠⣾⣁⣀⣴⠉⠀⠀⠀⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⣠⡾⠁⠀⣰⡯⠁⡴⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠒⢒⡿⡇⡟⣧⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⢶⣽⣿⠟⢁⡾⠙⠧⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣶⣿⣶⣤⣀⣀⠈⢣⡉⠳⣄⣀⠞⠁⢩⠞⢧⡀⠀⠀⢸⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⡇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠒⠛⠋⠁⣾⣴⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡳⡿⠦⠸⡅⠀⡀⠾⣄⡀⠙⠖⠻⠛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⢾⣁⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡸⡸⣿⡄⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢧⠀⢿⣿⣿⡻⠿⠿⣿⠛⠻⣤⠤⠖⠣⠞⠁⠀⠀⠉⠃⠀⣠⣾⠿⠻⣿⣿⢿⣿⣟⣿⡏⢁⠇⠀⡀⡈⠙⠛⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣧⢣⣿⣧⠀⠀⠘⠾⣿⣦⣌⠓⢤⣛⣋⠁⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣄⡈⠛⠟⢋⡤⠚⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⡏⣯⣧⡼⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣬⣭⣭⣭⡥⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠭⣞⣆⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢙⡶⡄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢼⣷⣴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⢴⣯⣴⣂⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⢹⡟⢛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⡷⠤⠼⠛⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⠃⣿⣇⣸⡎⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⡟⠀⠈⠉⣿⣷⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠇⣀⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⠈⠉⢛⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡧⠄⣉⠛⠓⠒⠢⠒⠒⠛⠛⠉⢉⡹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⣀⣀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⢻⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠳⣌⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⠖⢡⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣄⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣩⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠿⠧⠿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠶⣄⡉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⢛⣉⠴⢋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⠓⠤⢄⣈⣛⠲⠤⠤⠖⠚⣋⡡⠴⣚⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⠀⣁⣠⢖⡯⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣍⠙⡶⢖⣒⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢁⠔⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠖⠀⢸⠹⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠾⠏⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠘⠻⢿⣛⠿⠿⠟⠻⠿⠿⢿⡟⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠛⠿⠟⠀⠹ ⠀⠓⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠙⠀⠃⠈⠉⠛⠉⠛⠛⠛⣻⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⢿⣿⣷⣶⣭⡛⢿⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣭⣽⣷⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣇⣿⢇⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣟⣼⢯⣾⣿⠻⣿⣿⣷⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣻⢿ ⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣯⣵⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣷⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣭⣝⣛⡻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠉⠿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣶⣝⡻⣿⣿⣿ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣝⢿⣷⢹⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣛⣻⣯⣭⣥⣼⣿⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⣻⣧⢻⣿⣷⡙⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⡞⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⡼⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢻⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣧⠀⣠⠔⠀⠙⢿⣿ ⣽⣾⣿⡟⣼⢻⣿⣮⡻⠿⡿⠿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣇⠯⠶⣶⡄⠈⢿ ⣿⣿⣿⢠⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣧⣿⡆⠈ ⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⢩⠀⢹⠀⠀ ⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⢚⣉⣉⡉⠉⠉⣁⡤⠚⠁⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢀⡎⠀⠀ ⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣶⡿⠟⢛⣛⠛⠛⠛⢿⣦⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢸ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢩⠴⠋⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠈⠁⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢠⡇⠀⣀⠴⠒⠲⡀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⢸⡇⠀⠿⣄⡀⣠⣿⠆⠀⡇⢀⡤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢳⣄⠀⠈⢯⠟⠉⢀⡼⢁⡾⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⢤⡴⠖⢋⣠⠞⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢧⡿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢋⣡⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿ ⣿⣿⣿⡟⣼⡇⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⣟⡫⠟⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡸⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣰⣿⡇⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢷⣄⡀⠀⢁⣿⡟⠁⡏⠀⣠⠤⠤⢄⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣧⠀⠀⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢧⣿⣿⣷⢿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣀⣸⣧⠀⢱⡀⢳⣀⣀⣸⣧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⣿⣧⣰⠃⠀⠈⠙⠿⢿⣿ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣼⡿⣿⣿⠞⠛⢿⣦⠀⠻⣄⡉⠿⠋⢉⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣿⣆⠸⡟⣿⢦⡀⠀⠉⠛⢚⣫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠘⢦⡁⠻⣟⡙⣦⡉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣷⣦⣌⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠙⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣶⡤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⠃⢼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣈⣉⢉⠛⠛⠛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⣷⢿⠀⠀⣿⣿⡷⢸⣿⢸⣿⠃⠀⢸⠀⢸⣇⣧⣤⡼⢛⠉⠀⠈⠉⠳⣴⣆⣀⡂⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⡧⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠸ ⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⡏⢸⠀⠀⢸⣿⣳⢸⣿⣸⡿⠀⢀⣴⠖⠋⠑⠊⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠉⠉⠉⠙⠲⣿⡄⡄⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠀⢸⡏⢸⠀⠀⢸⣿⢸⢸⡏⣺⡇⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠀⢸⡇⠈⠀⠀⢸⣿⢸⢸⡇⢸⣧⡞⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠓⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢨⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠸⠀⠀⢸⣿⣽⢸⡇⣿⣿⠃⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣾⢧⠟⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⣦⣱⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⠹⡄⢀⢠⠀⠈⣯⢧⠈⣿⠀⢻⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣹⠋⠀⠀⠀⢠⣤⣺⠉⢧⠀⠈⣷⡱⣣⠀⠀⠀⢷⠀⡆⢳⡀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⡇⢱⠀⠘⡆⣿⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠃⢀⡀⡆⠀⢸⣯⠇⠀⠘⣆⣇⠸⡷⡍⣧⠀⠀⢸⡆⡇⡇⢁⡎⠀⠀⠀⢹⠐⢰⠈⡆⠀⢧⡿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠳⠀⢸⢣⠃⠀⢸⠧⣶⠚⠉⠛⢾⡆⣷⠘⢾⡆⡀⠈⡇⢸⢣⣰⡷⠖⠒⢶⡄⣷⣼⠀⢿⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣼⠅⠀⠀⡾⢸⠀⠀⢸⣄⣜⣡⣐⣢⠼⢿⡘⣆⠀⢳⢧⠀⡅⢸⢨⢹⢢⣄⡘⢻⡄⠸⡇⡇⣸⡄⠀⠘⣷⡔⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡴⢋⠎⠀⢀⡤⡇⠈⡆⢰⢸⡇⠈⣀⣀⠀⣀⡈⢧⣹⡄⢸⠀⣶⡀⣯⣠⠏⠀⠀⠉⠉⠀⢠⠁⠃⡇⢧⠣⠀⢱⠹⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠳⣄⡴⠋⢀⡇⠀⢳⣞⣾⣇⣸⣵⠶⠶⠦⣤⣼⠿⠿⣏⣆⡇⢇⣯⠠⠴⣒⣦⣭⣙⠂⢸⢀⠀⠀⣼⠀⡔⣦⠆⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣯⠇⠀⣸⡾⢻⡋⠉⠁⠀⣾⣿⡆⠙⠆⠀⠀⠈⠉⠙⠇⣴⠟⣽⣶⣦⠙⢷⣼⠸⠀⠀⢧⠀⢃⠼⢿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢀⣴⠇⣧⠾⣇⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠿⢤⣤⣤⠾⣾⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡙⣼⠚⡄⡿⣧⢸⡄⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⣼⠛⢰⡟⡇⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢯⣱⣯⠆⢣⠱⣿⡉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠃⠀⣠⡿⣸⢀⣸⠉⡇⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡞⠳⣝⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣵⠛⠋⠉⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠨⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠦⢯⣘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣛⣓⣒⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣽⡬⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⣿⣿⡼⡌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡺⠁⣾⡧⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⠎⠀⠀⣿⣿⣷⡽⣄⣀⠙⠒⠦⢤⣤⠤⠴⢚⡫⠞⣡⣾⣿⡇⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢶⡏⢉⣇⡴⠁⡠⣆⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡻⠶⣲⡦⣄⡴⠶⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣇⡜⢦⡘⡟⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢴⣥⣳⡾⠋⠀⠒⠧⣽⣼⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡎⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠒⠒⠛⠸⡄⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⢀⢦⡘⢆⠸⡘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⡞⠀⣠⡞⠱⣸⠃⢠⠋⢧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣷⢸⢸⣿⣿⣿⢿⣯⣾⣿⣿⣷⠀⠮⠄⠹⠤⠀⣧⣈⠛⢝⡲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⡀⠋⠀⠀⠀⠉⢉⡟⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⠿⢾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡸⠉⢦⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣀⣀⡴⣉⣧⡀⣸⠀⢠⣔⣙⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⠥⠼⠦⡈⢉⡍⠉⠁⠀⠎⢦⠀⠑⠄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠐⠀⠈⠋⠙⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠠⢀⣀⣀⣀⡀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠙⢷⢀⣤⣴⡾⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡆⣠⡶⠟⢩⡄⠀⠀⣈⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣴⣤⣀⣠⣤⣵⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠉⣾⡟⡟⠛⠋⣁⣸⣍⣉⣁⣀⣤⣤⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣠⣾⣟⣻⣿⢸⣿⣿⡿⢶⡟⠙⠉⠛⠋⠉⠻⣯⡙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣾⡿⣻⠏⢫⣿⡿⠀⠻⣿⣼⣿⣶⣤⣄⡄⢰⣦⣼⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣾⣿⡷⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣾⣽⣿⡿⠋⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⢠⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⠁⢀⣀⡉⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣶⣄⠀⠀⠘⠁⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠈⡏⠙⡿⣄⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣾⢻⣿⣿⣿⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⣿⡇⠀⠀⡇⠀⢹⡀⠙⠎⢉⣩⡄⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣤⡤⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠇⢸⣿⣿⡟⢿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠹⠿⠄⠀⢷⠀⢸⡃⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣀⣴⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠄⡤⠤⢤⠶⢾⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠘⣞⣿⣦⣸⣿⣋⣾⡻⣎⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣛⠡⢽⡿⣿⣭⣛⡒⠤⢍⡙⠻⡌⠙⠓⠦⠤⣤⣴⠖⠛⢉⣠⠖⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠊⣡⠴⣻⠀⠀⠳⡤⣉⠒⠦⡅⠀⢻⡀⢀⣠⡴⠚⠙⡶⠖⠋⠁⢀⣠⠞⢛⠋⠛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠞⣠⠊⣽⠀⠀⠀⠱⣄⠑⠆⠀⠀⢸⣿⠙⢹⣦⢤⠀⠁⣠⠴⣶⡾⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣤⣝⡁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠁⠸⣍⡆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠙⢷⣄⣠⣴⠟⠁⠀⢰⡟⢀⣴⣿⡿⠟⠋⣾⡿⠻⠿⠆⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡁⠀⡀⠀⠀⣸⡏⠓⡄⠀⠻⣆⣀⣀⣀⣈⣷⣄⠀⠀⠈⢷⡦⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⣠⣿⠴⠟⠉⠁⠀⠀⢐⣿⣇⠀⠀⠘⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠛⠒⣯⡇⠀⡇⠀⠀⠸⡄⠀⣴⠋⢹⣟⣧⠀⠀⠈⢿⡦⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠁⠀⢳⠀⠀⠀⢻⣾⠁⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢻⣤⣤⡴⠏⣴⣿⠷⢤⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢷⢶⣤⣠⣿⡏⢹⡄⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣠⠟⠉⠉⠳⢮⡙⢶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠲⠾⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡳⣿⣿⣷⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢷⣻⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⠟⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢹⣟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⣠⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠙⢦⣀⢀⣠⣾⠿⠉⠀⠀⠀⣀⣾⢷⣿⣿⣿⡄⠄⣤⡄⠘⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⢿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣀⣀⣤⣴⣾⡿⢿⣋⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⢄⠀⠁⠢⣀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠈⠓⠤⢄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠈⠢⣤⡀⠑⡀⠀⠑⢄⠀⠱⡀⠈⠢⠀⢤⡀⠈⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠀ ⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢄⠀⠀⠑⢔⡂⡈⠪⡙⠻⣦⣄⠈⠣⡀⠙⢄⠀⠱⣄⠈⠑⠦⡀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠸⡦⣌⠣⡀⠰⣤⡙⠈⠢⡈⠢⡀⠙⠣⣄⠱⡄⡈⢢⠀⠘⢏⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢃⠰⣳⠈⠢⡐⠀⠘⡌⠓⢄⣀⠤⣾⠀⠀⠈⠢⣸⡞⢆⠱⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢆⠱⡀⠀⠈⡆⢹⣇⠀⠘⢄⠀⢘⡄⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⢣⣈⡦⠞⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⢆⠸⡓⢄⠈⢂⠑⠀⠀⠘⡄⠻⣤⣀⣀⣉⠡⠚⠻⠗⣩⣤⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠘⠚⣧⡈⠢⣄⢀⡨⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢄⠈⢢⠑⡄⠑⢦⡱⡘⢄⠀⠙⡄⢹⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠼⣛⣿⠟⣩⣿⠴⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣤⢼⡋⣧⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣦⠀⠱⡘⠄⠀⠈⠻⢌⢆⠀⠁⠀⢫⠓⠬⠉⠈⠉⠉⢁⠎⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣰⠃⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢷⡄⠘⣌⢆⠀⠀⡸⢾⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠣⣡⠈⠳⡄⠈⢺⣢⠔⠀⠀⢳⡀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡼⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠱⡀⠀⠹⡆⠀⠈⣳⣿⣿⢅⡀⠀⣸⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡇⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⠱⡄⠘⢄⠙⢄⠀⠘⣄⠚⠛⠛⠛⡏⣰⡿⠃⡠⠄⠒⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢲⣤⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣧⡀⠀⠀⠘⣄⠈⠂⠈⠣⡀⠈⡦⠀⠀⢀⣿⠟⠁⣩⣴⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣴⣿⣿⠿⢦⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⠙⢆⠀⠀⠣⡑⢄⠐⢄⣠⠎⠢⡀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢁⣴⣿⠯⠙⠳⣄⢸⠀⢠⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠘⡄⢸⠙⠢⣀⠑⢄⠱⠚⠁⠀⣄⠘⢦⡀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⣴⣿⠿⠁⠀⠀⣠⠋⡜⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⢧⠘⣼⡀⢀⠱⣌⠣⡀⠙⢦⡈⠳⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⣶⣿⠟⠁⠀⢀⡠⢞⡡⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠸⡄⢹⣧⠈⢆⠈⢧⡙⢦⠀⠙⢢⠔⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣼⣀⣀⠴⢋⠔⣩⣴⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣷⠀⠷⢆⠘⣆⠈⢿⣤⠵⢞⠁⠠⡀⠈⢿⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠄⠤⠖⠁⠘⠋⠁⠀⣰⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠺⠦⢼⡄⠈⢧⠀⠈⠣⡀⠙⣠⠞⠋⠁⠀⠉⢲⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢴⠚⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢻⣄⢀⣇⣠⠴⠛⠉⠉⠒⠒⠲⡒⠉⠉⠻⣉⠉⠳⢶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣵⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠢⣀⠰⡈⠉⠒⠢⠄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢟⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠲⢄⢠⡀⠉⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡓⠐⠢⠤⢄⣑⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣊⡴⣋⠀⠀⠁⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠈⠋⠻⣦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠂⢄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠛⠲⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⢀⣀⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠙⢲⢦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠟⠁⠀⠈⢁⡀⠤⠒⠋⢉⠉⠅⠀⣀⡤⠄⠉⠀⡉⠉⠙⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣡⡞⠁⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⡤⠂⠀⠃⠀⠰⡄⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⠗⡩⠋⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠸⢸⠀⠸⡄⠘⣜⢆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠱⠊⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠀⢀⡠⠖⠋⠁⡀⢀⡴⢚⡵⠃⠀⠀⣰⠀⡇⢸⠀⡆⢱⡄⠈⢯⢦⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠜⡁⢀⣀⣀⠤⢖⡫⠊⢁⡤⠞⡁⠀⣠⢴⡫⠛⠁⢰⠋⠀⢠⠄⣠⣿⠀⡇⣼⡄⣿⠀⢣⠐⠧⣉⢣⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠤⠴⠚⠓⠒⠚⠉⠉⠁⢀⡴⠋⠀⠀⢻⣖⡫⢔⣪⠕⠉⠀⢀⣤⠟⢀⣤⠋⣰⠋⢸⠀⠁⣏⣿⢿⡆⠈⠀⠀⠉⠳⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣢⠴⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡀⣠⠋⠙⢷⡏⠀⠀⣠⠔⣻⢏⣴⡿⢃⡼⠃⠀⡏⠀⡰⣾⡎⠀⣿⡀⣆⢢⠉⢦⡈⠻⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⡭⠖⢉⣠⡶⠊⠀⠰⡏⢀⠀⠀⣠⣞⣡⠤⠶⠒⠛⢛⡿⣤⡼⣡⢞⠟⣡⣾⣶⡒⣿⡵⣰⠃⣾⣀⡀⠸⡇⢸⡈⣦⡑⣙⢶⢤⡀⠈⠉⠑⠲⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣶⢿⡾⠁⠀⣠⣞⠗⠁⣴⠟⣋⡁⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢿⣾⣵⢋⡾⠃⠀⢀⡽⠙⢡⣧⡆⢧⣀⢙⣲⣷⠘⡇⠘⡞⠪⡲⣝⢿⡦⡀⠀⢢⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⣼⣥⣦⢾⡿⢋⣤⠞⠛⠒⣶⠖⢒⡒⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠰⣯⡀⢠⡿⠛⢦⣞⣷⡶⠾⠹⣇⢹⠀⠘⣦⡀⠈⠓⢝⢾⣷⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⠞⡵⢫⣴⣿⠁⠀⠀⠚⣻⡾⠉⠑⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⢀⣬⣙⣚⣉⠉⣀⠀⠿⡌⣧⠀⠈⣟⢦⣀⠀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣇⡮⢺⠏⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣷⡿⠛⠛⠛⠻⣷⣦⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣤⣶⢿⡏⡉⠙⠻⢿⣾⡓⣾⡇⢻⡗⡄⠹⣇⠹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡋⡹⣋⣠⠏⢠⠏⢿⠀⠸⢠⡾⠫⢀⣴⣾⣷⣦⡈⠙⣾⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⡜⣿⠈⢻⢹⠀⠸⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡜⣵⠟⢠⠏⠀⣾⡀⠀⣾⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⢿⡷⠀⠸⣧⣾⠶⣬⣇⡷⠆⢻⡀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⡝⢠⠏⠀⠀⠉⡇⠘⠻⠃⠀⠸⣬⢻⣿⠏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣈⣻⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡌⠉⡟⠚⢇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠏⢠⡟⡴⣃⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⣄⡈⠛⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢆⠘⣆⣸⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢶⣞⡾⢱⠋⢠⣯⡿⣧⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⢋⣿⠻⣎⣧⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⢷⣧⡏⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢫⡟⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠻⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣖⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⢽⠲⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⢭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠉⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢨⣮⢿⢧⠋⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢹⠇⢠⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠿⣤⠞⢹⠈⡟⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡻⣾⡀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢞⡟⠁⢀⡟⠀⢳⠀⠈⢛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠋⠀⣿⣇⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⡴⠋⡇⠀⠀⢻⡄⠸⡆⠀⠈⠳⣄⠉⠳⡒⠤⠤⠖⠒⠋⠡⠋⠀⠀⢀⡇⣸⠆⠀⢧⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣄⠀⠛⠒⠶⡇⠀⠀⠈⢿⡄⣿⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠏⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣼⠆⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⣰⠃⠀⢸⡀⣰⠃⠙⣆⠀⢻⡙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⠁⠀⠤⠤⠤⠬⠓⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣆⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⡴⠁⠀⠀⢨⡇⠧⠤⠤⠌⠃⠀⢷⡀⠀⢙⠶⣄⠀⠀⠀ ⡠⠀⡀⣀⣀⡴⢋⡞⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡤⠈⠳⡌⠑⠠⣄

⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠒⠈⡡⢀⠠⢇⠲⠐⠃⠀⣀⡤⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⣀⣤⡂⢔⠔⠉⢣⢴⣄⣶⠈⢫⠜⢁⠎⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡂⠅⠂⢀⠔⠁⠀ ⠒⠉⣐⢗⡬⠂⠲⣤⣬⣦⣀⡠⠴⠓⡉⠠⠀⣀⠠⢐⡀⠤⠔⡲⢚⠕⠁⠀⠀⢀ ⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠉⢙⣯⣄⣤⣷⡰⣆⣑⠂⠈⢀⠤⠐⢊⠴⠥⠒⢈⡠⠂⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢊⢻⣿⣿⣿⢯⠚⠀⠑⠭⠦⠴⠎⣀⣀⠀⠀⣀⡑⢢⠅ ⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣑⡩⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢶⣾⣿⣟⣷⣦⢱⠋⠊ ⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠿⡻⠁⣷⣃⠤⠀ ⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣌⣨⣤⠾⠁⣀⣀⠀ ⠀⠀⡇⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⡭⡴⣪⡜⡼⣵⡆ ⣆⠀⠑⠙⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠔⡷⡐⡛⠛⠰ ⢌⠢⣠⠈⢂⢙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡠⢏⠀⠀⠝⢗⠧⠍⠀ ⣦⡑⠌⢢⠀⠳⠕⢕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡎⠀⠀⠁⠋⢍⠀⠈⠻⡒ ⣿⣿⣤⠀⠁⠂⠄⡰⠛⡛⠢⢀⠀⢀⡀⠄⡒⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠑⢄⠀⠉⠀⠒⢓ ⣿⣿⣿⣿⣶⠌⠰⢨⠂⠲⠤⠍⣀⣲⠴⠋⢠⠀⠀⠀⡆⠘⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⠇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣾⡿⡄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠐⠲⠦⣰⣿⠶⢫⠁⠁⣿⡀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⡆⣸⠀⠀⣄⠀⢠⡃⣿⡏⠀⢀⣠⠀⢰⡄⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⣸⠃⠀⠀⢠⡟⠙⡇⠀⡆⠀⢸⡇⠈⠛⢾⠐⠛⠁⢹⣿⣿⣿⡏⣸⠁⡟⠀⢠⠇⠀⣸⠁⣿⡇⠀⢩⡇⠀⠸⠀⢸⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡏⠀⠀⢀⡿⠘⠀⣇⠀⢻⡀⠈⣷⠀⠀⠸⡆⢰⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢰⡇⠀⢸⠀⠀⡿⢠⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡟⣿⠀⠀⢸⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⢿⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠟⣿⣿⠃⡿⢸⡇⠀⣸⠀⢰⠇⣼⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⢣⢸⠀⠀⠘⡇⣐⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢻⡇⠀⢻⠀⣸⡆⠀⠀⢻⡏⠀⢈⠀⢹⣿⠀⡇⣿⠃⠀⡇⠀⣼⢡⣿⢿⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡟⠈⢸⡇⠴⠈⠉⢸⠷⣄⡀⠀⢸⢸⠀⣠⠄⢺⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠃⣄⠀⣿⣿⣿⣆⠀⢸⡏⠉⠙⠿⣻⡇⠀⠀⢘⡇⠀⢸⠀⠸⡿⢠⠃⣿⠀⢰⡇⠀⡿⣼⣿⣿⡀⠀⡇⠀⠀⡾⠀⡀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠦⣼⣞⡟⠁⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣧⣽⣰⡏⠸⣿⣿⣷⣸⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠀⢀⡇⠸⠀⡇⠀⢸⠇⢰⣧⡟⣯⣼⡇⢰⠁⠀⣼⣇⡾⠻⣦⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠁⠀⠀⢸⠀⠇⠀⢀⠀⠀ ⠏⠘⢻⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠘⢷⠦⢤⣧⠴⣿⣠⢞⡋⠁⠐⠉⠓⢾⣀⣰⣿⠏⠀⠀⢻⣿⡂⢠⠀⣟⡇⠀⠀⠀⣼⡾⠀⠀⠀⣸⠀⢠⠀⠸⠂⠀ ⠀⠀⢸⠹⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠛⠲⣾⣿⣥⣶⣶⣒⡒⠾⠒⠒⢒⣶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢸⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣏⡇⡆⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⠄⠉⠉⠻⣷⠴⠖⠣⡴⠞⠉⠉⢉⣵⠀⣀⣠⡶⠶⠿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⢸⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⢀⡟⠂⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣆⡛⠶⣌⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⠀⡄⡇⠀⡏⠀⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣀⣛⣶⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠀⢹⠃⢰⠋⢀⣇⣀⣸⡏⠀⡠⠎⠀⢀⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠟⠛⠛⠉⣩⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠸⠀⠼⣼⣼⡀⢈⣉⣠⠞⠁⠀⣴⠏⠈ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢰⠏⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⢷⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢰⠀ ⣿⣶⣶⣶⣆⣀⠀⣿⠀⣀⡸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠛⢻⡟⠛⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡯⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⣀⣠⡶⠞⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⣦⡄⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠟⠀⣠⠖⢋⡸⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⢬⣟⡴⠞⣁⠔⠋⢀⣤⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣹⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⡋⠀⠈⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡉⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠙⠯⠝⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠉⠩⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⢠⠆⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⣰⠗⠒⠶⠶⠖⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣠⣤⣿⠿⠻⢿⣄⣀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠙⢿⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣄⠀⠈⡄⢣⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣠⣀⣀⣀⣀⣴⡟⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣤⣶⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠚⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀ ⠀⣾⠛⠛⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠏⠀⠈⠻⣶⠞⠛⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⡟⠀⢠⡖⣶⠿⢶⣄⣀⣤⣿⡄ ⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣈⣻⡇⠀⠀⢹⣯⠀⠈⣿ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠳⢤⣴⡿⠾⠀⢀⢿ ⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠿⣷ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢁⡠⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⠀⠀⢈⣠⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠈⠻⣟⠛⠛⠛⣛⠛⣋⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁⢠⡎⠠⠴⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠀⠈⠛⢦⠙⠚⠭⢶⡋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⡀⡰⠒⡟⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠤⣄⡀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡰⣌⠙⠳⢶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣼⡟⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡀⠉⠳⣍⠛⢾⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡾⡟⢀⣠⠏⠀⢇⠀⠀⠀⠘⣦⠈⢣⡈⠢⡀⠀⢲⡀⠙⢄⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠛⢦⣹⣷⣤⣉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠏⣼⡵⠋⠁⠀⠀⠘⣆⠀⢦⠀⠈⢧⣄⣙⣄⠈⢦⡀⠹⣌⠢⡱⣄⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢤⡢⡀⠉⠻⢟⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡏⢠⠟⢻⡄⠀⢠⠀⢆⠙⡆⠀⢣⠀⣌⢳⡒⠉⢦⣠⠙⢦⠈⣆⣽⡌⢳⡀⠈⠳⣄⠈⢢⡀⠈⢣⡀⠰⡀⠙⢯⣲⣄⢀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡇⡸⠀⡏⠹⡄⠈⢦⠈⢦⠘⣄⢠⡷⡈⠳⣻⡍⠙⠳⣗⣌⠛⢾⣯⢿⡂⠙⢆⠀⠈⠳⣄⠙⣦⢀⠹⣄⠙⣮⢲⣭⡻⣷⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠀⣿⠀⢸⣦⠈⢣⡈⢳⡈⢆⠹⣵⣄⠘⢿⡶⣄⠀⠙⠻⢶⣬⣙⣳⢦⣫⣓⠠⣤⡈⠳⣌⢧⠳⡜⢦⠈⢳⡽⣟⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠇⠁⡾⠙⢦⣸⡏⢧⡐⣵⣄⠑⡄⠳⣌⠻⣆⠀⡉⠻⣝⠦⣄⡀⠈⠛⠲⣅⣀⡾⠻⣍⡻⣷⣌⠳⣇⠹⡌⠻⢷⡙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢬⣇⡄⠳⡄⠀⠻⣇⠀⢳⡌⠻⣀⠘⢦⡈⠳⣮⣅⠉⠳⣾⣷⣜⠿⣖⢤⡀⣸⣯⢉⣠⡿⠿⣾⣿⣷⣿⣶⢄⣱⡀⣽⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⢸⣿⣤⠀⢹⣾⡆⢈⢦⡀⠙⠓⢾⣝⠒⠛⢦⡈⠻⣝⢶⣌⣳⣬⣽⣶⠾⢻⣉⠸⣿⣅⣀⡀⢹⡈⢧⢮⢯⢷⢳⣷⣝⢯⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⡾⠻⣻⣆⡀⢻⡙⢯⡳⣝⢦⡀⠀⠈⠙⠶⢤⣽⣦⡈⠳⣏⡛⠙⢦⣄⠀⠀⢈⣶⣿⠶⠿⠄⡀⢷⡘⣾⣯⢷⢧⣷⢻⣯⣮⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣞⠁⠀⢷⢷⢣⠻⣷⠀⢧⣀⣹⣌⠳⣝⠦⣤⠤⠞⢩⣻⠃⠙⠣⣬⢿⡍⠁⠀⣹⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠧⣿⡟⣷⠈⣯⣧⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢞⡿⡇⠀⡀⠘⣿⣧⣆⠹⣧⠘⣿⠳⢮⣷⢌⡓⢾⣿⣦⡞⠁⠈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠸⢣⣿⠋⢹⣿⣿⣿⡟⣇⡄⠀⣿⣱⠛⢻⡯⠻⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣯⣮⣿⢟⣼⢷⢰⠋⣿⣿⢦⠹⣷⡘⣆⣠⣟⣪⣽⣶⣿⣻⡒⠲⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⢏⠛⢿⣷⠏⠀⠀⣿⠁⣠⡏⢙⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⣞⣽⢸⢸⠀⠁⢹⢯⡷⡽⣷⡘⣯⣵⣾⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡴⠿⣽⣾⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⢀⣤⢸⢸⣿⢮⠿⢷⡾⠭⠿⠉⠀⡿⢿⣫⣿⠍⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⢉⣧⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⡍⢸⣄⣟⡌⣧⠾⡿⣄⠀⢀⣀⣙⣜⣿⣻⣤⠯⠃⣿⠀⠘⠍⠁⢀⣠⠔⠋⠀⢀⣠⠞⠁⣀⣼⡧⣄⠀⡷⣄⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣸⣿⠈⠉⣿⢿⡍⠻⣿⣾⡦⠈⠛⠛⠋⠉⢡⡏⠀⠀⡇⠀⣀⠤⠖⠋⠀⠀⣀⠴⠋⣀⠴⠚⠉⠘⣦⠟⣸⣀⡨⠿⠆⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠇⢸⢸⣷⣬⣭⣿⣄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣸⠗⠊⠁⠀⠀⢀⡴⢊⣡⠴⠊⠁⠀⣀⣴⣾⣿⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣬⣳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠯⠭⠷⢷⡾⢳⣤⠖⢋⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠽⠚⠉⠀⠀⢀⣤⢞⡵⠿⢋⢹⡇⠀⠀⡿⢦⡀⢀⣼⡤⠼⠟⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠶⡏⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡞⠉⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡤⣾⠿⠚⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡀⢸⣁⣀⠹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⡠⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣄⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡏⢀⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣯⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣨⡷⠆⠀⠀⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢰⠁⡜⠳⣄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠋⠁⠀⣐⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⢸⡧⠖⢻⡿⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠋⠀⠟⠳⣤⠀⠘⠀⢸⣶⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠳⡄⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠐⢌⠐⠌⠐⢄⠀⡈⠢⠉⠒⠤⠅⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⢄⢙⢄⠲⣄⠡⡈⢆⠐⣌⠐⠄⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡈⡓⢄⠄⢓⠡⣁⢱⠄⠑⢔⡦⡡⡈⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠱⣄⠐⡡⠀⠡⢹⡀⠑⠤⡢⣴⠟⠀⠀⠀⠑⣴⡴⡊⠐⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣂⠑⡁⡑⠔⡔⡀⢡⠩⡫⢁⣀⣰⠻⢟⡽⠔⠀⠀⠉⣦⠗⡧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢵⡈⢔⡄⠈⢾⠀⠀⠃⠁⠀⠀⡎⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠃⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⢄⠐⣅⠑⢄⣮⡎⠀⠡⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡛⠀⠀ ⣄⠀⠐⡈⢂⢢⠈⢆⠚⠛⣎⡴⡣⠄⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣤⡀⠀⢸⠁⠀⠀ ⢸⠢⡀⠸⡢⡠⡑⡴⡁⠀⠋⡨⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣠⡞⠿⡉⠀⣸⣦⡀⠀ ⠀⠇⢮⠀⢄⢌⠨⡀⢌⠢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣤⡾⠋⢀⠔⡱⠀⣿⣿⣷⣄ ⠀⢸⠸⠆⢂⠡⡢⡈⡢⠐⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠠⢔⢕⡵⠂⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠧⠭⠄⡆⠹⠈⠢⠐⢀⠏⠃⠂⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠈⣁⡀⢠⠔⠁⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠔⠙⠤⠅⠒⠈⠉⠉⠩⡉⢙⠡⢑⡒⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣗⢿⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠢⣈⡑⠣⠄⠀⡈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡸⣠⡪⡙⠉⠍⡉⠀⠒⠨⢁⠘⠛⢦⡀⠀⠈⠑⠠⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠘⡀⢺⡇⠀⡀⢸⠀⡷⣄⠈⢢⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣽⣿⣯⣿⣿⣷⣿ ⠁⠀⡷⠘⡇⢠⠀⢠⡆⠁⠈⠢⡀⠕⣄⠈⠄⢨⢙⠿⣿⣷⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⢠⠁⠢⣿⠀⡀⣦⢠⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠣⢘⡜⠘⠀⠈⡿⣿⣄⡾⢋⣿⣿⣿⣿ ⢀⠆⠖⢰⢹⡄⣧⣏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡐⠳⡆⡀⠀⡇⠀⠙⠧⣀⣿⣿⣿⣟ ⡂⢂⠗⠁⣾⡇⠁⣟⡄⣠⣐⢎⡉⠀⢠⠜⠀⠀⡇⣇⡇⡛⠤⡀⠀⣙⠻⢿⣿⣿ ⢷⠁⠀⢠⣿⣷⡰⢹⠃⠀⢉⣟⠦⠂⠁⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠃⠀⠈⠂⠷⡀⢸⠙⢿ ⠆⠣⡀⣼⣿⣿⡷⡹⠆⢀⠠⢄⣒⣒⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣒⣥⢤⣌⠆⣧⠸⢸ ⡢⠮⢳⣿⣿⣿⡇⠑⢜⡶⣾⣿⣯⡝⢟⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣿⣿⣷⠈⢳⢿⣧⣆ ⢂⣁⣿⣿⣿⣿⡘⡞⠁⢸⠻⣿⡏⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠻⠶⠠⠀⣼⣰⠿⠃ ⣿⣿⣿⣻⣿⠿⡮⠞⠀⠺⣶⠬⠶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠞⠁⣿⣇⠀⠀ ⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣧⠟⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀ ⣤⠆⣿⠧⠤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣰ ⡏⠀⣟⣸⢃⣿⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠅⠀⢀⣤⣾⣿ ⣿⣷⣷⣶⡭⢓⡄⣀⠀⠈⠑⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣴⡿⠛⠉⣁ ⡆⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣙⡛⠶⠤⠤⢀⡉⠒⠂⠠⢤⠄⡊⠀⣀⡴⠛⠁⠀⢰⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣍⣁⡐⣳⣦⠷⣞⡉⣩⣱⡄⢀⣿⠋⠀ ⠀⣿⡿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡏⠟⠛⠟⢿⠈⢻⡄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠙⣠⠇⠀⠀⣠⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣀⠤⠖⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡮⠁⠉⠁⠒⠤⢀⡼⠖⠀⠐⣗⠢⡀⢸⣏⡁⠀⠀⢀⡠⠥⠒⠲⠤⢄ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣈⣍⣈⡿⡘⠁⣹⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡶⣍⣀⣠⠴⠛⠻⢇⣜⡁⠺⠽⠀⠀⠀⢠⡞⠁ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢷⡀⠀⠀⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡉⢳⡄⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠿⢻⡖⠒⠂ ⠈⠉⠸⡍⠈⠀⠀⠘⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣶⡄⠀⠀⠠⢸⠅⣀⠀ ⠀⠀⠔⢷⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠷⢎⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠈⠒⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⡖⠀⠈⠑⡦⠤⠄⠄⠀⠤⠤⠤⡖⠉⠉⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠾⠒⠀⠀⣡⠴⠞⠛⠉⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⢀⠆⠀⢀⡴⢿⠒⣒⠭⠕⠒⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠉⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠊⡠⠚⢧⡀⠸⡁⠀⢀⣀⡠⠤⡔⠊⡽⠛⢀⡠⠒⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠈⡁⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡤⢶⢟⠀⡰⢁⠞⠀⠀⠈⢿⠾⣷⣯⣽⢧⠀⠀⣨⠞⠁⢈⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⡀⠴⠒⠁⢀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⡠⠖⠉⠁⣠⢿⢎⢜⡵⠃⠤⡔⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠥⠒⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢴⡶⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⢡⢣⣾⠊⠀⠀⡤⠭⠿⣿⣿⣿⣷⣶⠴⠚⠉⢀⠠⠔⠒⠉⢀⡠⠤⠒⢉⣁⠤⠒⠚⠉⠁⢀⡠⠊⡠⠞⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢸ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣴⣀⣠⣴⣶⣗⢶⣯⡕⢶⠊⠉⠁⠀⢀⣠⡤⠔⠊⠁⣠⡮⣤⡔⠊⠉⠀⣠⠔⠁⢀⡏ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠍⠙⠳⣤⡤⠔⣛⠁⢀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠧⡀⠀⡼⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠸⡄⠙⣿⡾⣿⣿⣿⠟⢷⠉⢱⠀⠀⠈⠛⠿⠓⠻⡿⠶⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠈⢹⡷⠁ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠙⠦⣙⣛⣂⡬⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠱⣤⠟⠡⠊ ⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⢛⣿⣿⣹⣿⣟⣾⡏⢿⡟⣠⠏⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡟⢛⡟⠀⢸⡷⠃⢀⡠⠄⠀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠑⠂⠀⠐⠉⢀⣠⡾⠓⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣦⣤⣴⣾⡿⠯⠃⠀⣀⣠⣤⠄⠀ ⠀⠀⠀⢸⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⣉⣀⡤⢒⣀⡏⢠⣿⣲⣶⡄ ⠀⠀⠀⢸⡀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⠟⢠⣾⡻⢀⣯⣛⣓⠛⠥ ⣇⠀⠀⠀⡿⠈⢯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡰⢡⣇⢃⢸⠛⠛⠛⠯⠱ ⠈⢧⡀⠀⡇⠀⢄⠂⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢭⣙⣲⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠘⢻⣾⣈⡗⠒⠦⠤⡀ ⠳⡄⠱⣄⢰⡀⠀⠣⡀⢇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢤⡀⠀⢀⠔⠉⠐⣝⢿⡓⠂⠤⠀ ⣆⠈⠢⣈⠙⢇⠀⠀⠸⣮⠳⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠋⠀⠀⠀⠈⠓⢭⡉⠐⠒⠚⠆⠹⣟⣶⣦ ⣿⣷⣄⠈⠀⠈⠳⣀⠀⠉⠀⠈⠳⢌⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⠁⠘⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠳⢄⣀⡀⠀⠈⢦⠀ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠸⠟⣉⠙⠹⣲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡰⠁⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠑⠢⠄⠈⠢⣤⣄⣑⣀⣀⡠⠽⠒⠒⠊⠉⢀⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣜⠀⠀⣀⣀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠃⢠⠏⠠⠔⠒⠒⠐⢈⣉⣡⣴⡾⠛⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠠⠀⠂⠀⠉⠀⢀⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠖⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣩⠅⠀⠳⠄⠤⢴⣶⡶⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠉⣀⣠⠤⢶⣒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⣀⡴⠟⢿⢉⡩⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⡿⠁⠀⠐⠋⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠞⢀⣠⠾⣯⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠛⢩⡿⠋⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠃⠀⣰⠃⣠⠞⠁⠀⠸⡷⣄⣸⣠⡤⠒⢺⡉⠉⠀⠈⢳⡤⠋⠀⠔⢚⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢁⡤⠔⠊⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠾⠟⢩⡿⢡⠆⡼⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠄⠀⣠⠎⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠉⠀⠠⠖⠋⠁⠀⣀⣠⠴⢢⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠚⠁⠀⠀⣠⠟⡵⢃⡜⣠⠏⠀⠶⣶⠉⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠴⠖⠋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⢾⡿⠟⢁⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡞⢡⢯⡞⠁⠀⢀⣀⣈⣭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠴⠛⠉⠀⣀⡠⠤⠖⠋⠁⠀⣀⡠⠤⠖⠋⢁⣀⠤⠖⠚⠛⠉⠀⠀⣀⡴⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣍⣀⣠⠀⠀⢀⣡⢤⣒⣠⡤⣒⣋⣩⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢀⣠⠤⠚⠉⢀⠔⠁⣀⡠⠖⡲⠊⠉⠀⣠⠞⠉⢀⡟ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣷⣶⢾⣿⣿⣿⣿⡜⠻⣿⢥⣜⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠓⠉⠀⠀⣠⡴⠛⠚⠉⠛⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣸⠁ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣷⣿⡽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⢦⡘⡄⠀⠉⠳⣶⠖⢊⣉⠴⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠙⠶⣄⡀⢰⠇⡰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣿⡶⣾⣛⣿⢷⣻⠏⢻⡆⠁⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠯⡶⠛⠿⢾⡷⠶⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠆⢙⣏⡼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢦⣄⠀⠀⠳⣄⠙⠿⠷⠄⢉⣻⠏⠀⠀⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣍⠁⠘⢦⢀⣾⠟⢀⠜ ⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⡳⣤⣄⣈⠙⠒⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⢿⣿⣷⡄⢈⡿⠁⠀⠈⠀ ⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⣰⢿⣿⣧⡿⡟⣭⣭⣿⠀⢻⡟⢨⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣾⣿⡏⠙⣻⠃⠀⢸⣷⡞⠁⢀⣀⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠘⠦⠤⢉⠉⡥⠚⠁⠀⢀⣰⡿⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣖⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⢽⣭⣖⣾⣽⣿⠽⠒⠊⠁⢀⣤⠤⣶⠶⠒⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠈⡁⢀⣤⠶⢋⡅⡸⠁⣰⣟⣙⣶⠶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢋⣿⠃⢠⣿⢳⠃⢰⡟⠿⠯⠭⣛⣒ ⡆⠀⠀⠀⠀⡗⡜⢿⠞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡴⢫⢇⡞⡀⣿⣻⣿⣶⡒⠤⢄ ⢳⡀⠀⠀⠀⣇⠃⠀⠣⡻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠧⡼⠁⣼⣸⢁⠇⣷⠀⠈⠉⠉⠛⠚ ⠈⠻⣆⠀⠀⣿⠀⠈⢆⠐⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠣⣤⣉⣙⢦⣄⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣾⣄⣸⠙⠒⠒⠤⢤⡄ ⢷⡀⠘⢦⡀⠘⡄⠐⡈⠳⡠⢜⡎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣅⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠱⡜⢿⡒⠶⠦⣄⣀⠀ ⡀⠙⢦⡀⠙⢦⡿⠀⠈⠀⢙⣄⠱⣄⣌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠈⠓⠦⣀⠾⠥⢄⣀⣀⣘⢦⠙⣶⠤⣀⣀⠀ ⣷⣄⠀⠙⠢⡀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⡳⣌⠻⣧⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢷⡩⠿⠋ ⣿⣿⣷⣀⠀⠈⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢦⡹⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡖⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣄⠀⠀⣿⠶⡒⠛⠚⣻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢺⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠛⠲ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠙⢦⡀⠀⡈⠲⣄⠀⠑⠋⠑⣶⣄⣀⣠⡴⠖⠋⣉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠈⠓⢠⡄⠉⣿⠛⠲⠶⠖⠒⠒⠛⢉⣀⣀⡠⠤⢄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠋⠀⡼⠏⠀⠖⠚⠛⠛⠉⠉⢁⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠊⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⡌⠀⠀⠁⢀⠂⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢡⢡⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⢰⠀⠸⠀⠘⠘⠂⡀⠀⢧⢸⠁⡄⠐⠀⠈⠰⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⢹⠈⡄⡆⠀⡆⠐⠀⠗⢰⠀⣄⣘⡼⢸⠆⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀ ⠀⢀⠌⠀⢘⢀⢰⠀⢠⠘⢀⣾⡀⡜⠲⡁⠤⠤⣞⠠⢡⢀⢀⠂⠀⠈⣆⠀⠀ ⡠⠊⡄⡆⠈⠈⠐⢲⠚⢽⠁⠸⠉⠁⠀⠈⠢⢹⠀⢈⠐⣄⠎⢠⡀⣷⠌⢆⠀ ⠈⠲⡱⡇⠸⠀⢇⢸⣠⣵⣲⠯⡀⠀⠀⠀⠚⣩⣭⡓⠶⢍⠘⢹⣇⡿⡰⠞⠀ ⠀⠀⠀⠷⢶⠐⢏⠛⠁⡿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠐⢽⣿⠁⠀⠀⡙⠐⢶⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢺⠸⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣟⠆⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡠⡔⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢄⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⡠⢊⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣱⡤⣀⣀⣀⣀⠤⠔⢉⠔⣱⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣷⡹⡤⡤⠄⣒⣨⣴⣿⣿⡿⠁⡀⠁⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠠⣀⡿⣿⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣄⡐⡀⠠⠓⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣡⠃⠀⠀⣼⣿⣮⣗⣊⣿⣛⣻⣭⡏⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠁⠈⢄

⣠⠴⠚⡙⠙⠲⣤ ⣠⠖⢋⡛⠙⠲⣄⠀⠀ ⣿⠃⣰⠟⠉⠙⢦ ⢦⡈⢁⣾ ⡟⠉⠳⣆ ⠸⠀ ⠙⣆⠙⢧⡀⢀⡴⠃ ⠛ ⢧⡀ ⢀⡴⠃ ⣰ ⠈⠓⢦⡈⢡⣰⠞ ⡈⠈⠓⢦⡈⢡⣰⠞⠁ ⠀⣰⠃⣰⡏⠀ ⠙⣆⠙⢧⡀⠀ ⢀⡴⠃ ⣰⠏⠀⠀ ⠈⠳⣄ ⠙⠶⣄ ⠈⠓⠲⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠲⠶⠚

⢠⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠳⣧⠀⠸⡀⠠⠀⠐⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣌⡓⡄⠀⠱⡄⠙⢮⣧⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠙⢮⣦⡙⢤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣤⡀⢀⡽⠋⠉⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢎⠢⠙⢦⡀⠘⣆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠀⢀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⢀⡀⠈⠳⡜⠏⠀⠀⢤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠲⠤⣌⡀⠈⠁⣀⠼⠓⢔⢀⡠⠞⠋⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⠀⢱⡀⠙⢦⣄⡀⠘⢆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣜⢧⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠁⠀⡠⠊⠀⣠⠀⠀⢇⠀⢸⡀⠉⠳⡌⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠔⠚⣮⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠐⠁⠀⡴⠁⢀⠆⢸⠀⠀⡇⢀⠀⠙⣆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠉⣠⡴⠻⠭⠭⠭⠭⠍⣉⠩⠭⠭⠭⠥⠶⡒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⡞⠀⢸⠀⠀⠁⢸⠀⠀⢸⠒⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡴⢊⠟⠀⠀⠀⢀⡠⣄⡴⠖⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠁⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡞⠀⡄⢸⢀⡆⠀⣼⠀⢣⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠁⠚⠁⠁⣠⠀⢀⠎⠀⢠⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠞⠀⡸⠀⡸⣸⠀⢰⠁⠀⢸⠀⢏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣸⠀⠀⡟⠀⠀⡌⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠌⠀⡼⠁⢰⠇⠁⡰⡿⠇⢠⡼⠀⢸⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⠃⣼⡇⣿⢸⣦⠤⠞⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡸⢻⠁⠀⡿⡇⠀⢸⣧⢀⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⢫⠃⢠⠃⣰⠃⣷⣷⡏⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡏⠀⠀⢷⠃⠀⢸⡿⡌⢧⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡏⢠⢏⣾⠇⢸⠸⡟⡁⠀⠈⣷⡀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣼⠀⠀⢸⡿⠀⢀⠀⢳⣁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡿⢁⢃⣾⣯⡀⣼⡇⢿⣇⠀⢠⠃⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠺⠃⠀⣀⣾⠃⠀⢸⢰⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⣿⢃⡞⣜⡟⠹⣄⣿⡷⣤⡉⠳⣌⠀⣼⠋⣷⣤⠴⠊⠀⠀⢀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⣮⠆⢰⣯⣼⣰⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⢀⠀⣰⠏⢠⢯⠏⠌⠰⡼⢷⡒⠚⠿⠅⠀⠙⢦⠈⠳⡴⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠉⠁⡀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢤⢾⢃⣿⡝⢠⠿⢰⡟⡇⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣰⣻⣷⢯⡎⠐⠀⢠⠇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠓⠎⣸⣄⠀⢦⡀⠀⠀⣉⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣦⠟⢉⡿⢡⠟⠀⡞⣷⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⢳⠃⢀⡟⠦⣀⡿⢀⡀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠽⠷⢴⣀⠉⣧⡀⠹⠿⣏⣁⣀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠚⠻⡇⣠⠞⢀⣎⣀⣼⣿⡋⢧⢻⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣾⡇⡄⢸⠉⠛⠿⣦⣄⡀⠈⠐⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠀⠀⠈⠙⠢⢄⣀⣠⠬⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣇⢠⢿⠿⢿⠛⢻⡷⡀⣳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⣷⣜⡇⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣦⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠋⠁⠉⢉⣟⢒⡾⢠⠏⢹⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡾⠼⣠⠏⡄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠳⣌⠙⢯⠉⠉⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠶⢤⣼⠁⣠⠞⡁⢇⢡⠙⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠈⠓⢜⣇⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⡠⠀⠀⣸⡷⠚⣿⣄⢘⣨⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣾⡄⢝⡆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠞⠁⠀⢰⠏⢜⣆⠈⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⢚⣿⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠞⠁⠀⠀⢠⣿⣄⠈⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⠋⠀⣸⣿⣿⣆⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣰⢫⣿⣿⣿⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠲⠤⣀⠀⢀⣠⢴⡾⠉⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠾⠁⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⠬⠟⠉⣠⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣄⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢀⡼⠁⢠⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢯⠓⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⡿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠁⠑⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡆⠀⠀⠑⣄⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠢⠤⠤⠷⠀⠀⠀⠹⡝⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠐⠒⠚⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⢤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⢠⣰⠀⢼⡂⢹⢠⡜⡄⣀⣽⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡠⢰⡈⢧⣄⢀⠐⠆⠀⠠⡆⢶⣄⣤⣸⡄⢸⣉⡼⡽⡆⡟⣷⢫⢸⡇⣧⡃⣿⢼⢹⢸⠄⣴⣸⡠⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠁⡀⢀⠂⡌⣤⣻⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⢵⡀⢳⡀⣮⣼⡄⣸⣷⣮⢿⡞⣾⢳⢽⣟⣛⣿⣜⣿⠘⣰⢹⠰⣮⣇⢻⣷⣿⢸⢨⢼⠸⣃⢻⢧⢾⢠⡷⠀⢠⠀⢦⣴⠉⡸⣸⢽⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠙⣷⣆⢣⢸⣻⡽⡝⢳⣮⠈⣿⣮⢡⠀⣅⢋⣧⡙⢿⣇⡟⣇⡧⣿⠉⡶⣿⠻⡟⣏⡌⡰⡽⣾⡞⣼⢸⠇⣟⣿⢠⣿⣿⠜⣹⡏⣼⢿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⣄⠋⢜⣿⣗⠻⡄⠿⡻⡦⠈⣧⢹⢿⡻⢆⣹⣿⣼⣏⣈⣿⣷⣏⣧⣿⣿⣷⡟⢲⣇⣧⣷⣿⣷⢷⢼⢿⡏⣔⣟⣅⡎⣌⡾⣾⣿⣽⣯⣾⣛⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠨⣓⢝⢺⡋⡛⢿⢓⡌⣮⠻⢅⠹⢺⣿⣷⡪⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣷⣿⣿⣱⡟⣿⣾⡱⣽⣞⣏⣴⠏⡾⣟⡽⣷⣿⣟⣿⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⢄⡪⠑⢅⡓⠝⣠⣕⣝⢯⣯⣻⣗⣧⣹⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡏⣷⣷⣯⡿⣯⣶⣾⣾⢁⣹⢙⢅⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⢢⣤⣀⠻⣳⣢⠬⡒⠴⣌⣺⢽⡻⢷⣿⣞⢿⣿⣾⣿⣏⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢣⣮⢴⣾⡋⣻⣿⣽⣿⣟⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣀⠠⠙⠟⣾⡽⢿⣬⢑⠲⣽⣳⣽⡺⢿⣿⣷⣿⣟⢿⣿⣻⣷⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡯⢷⣯⣽⣿⣿⣷⡽⢻⣁⣺⡿⣉⣤⡤⠤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⣻⣦⣶⣅⠈⠪⡘⣷⣜⢪⣦⣽⢿⢷⣏⣻⡿⣿⣄⠿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢗⣽⣾⣷⣿⡟⡑⡐⡡⣪⠴⢿⣁⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡂⠤⣤⡤⠖⠉⠉⠷⢄⠱⣿⣿⣽⣟⡽⣮⢷⣿⢦⠻⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣼⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣗⡔⡩⢁⢐⣄⡻⢆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⠑⠓⢄⠀⠈⢳⣌⣾⠿⣻⣷⡘⢽⣻⣾⣳⣾⣯⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠁⡀⠐⢹⣡⣰⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣷⣔⣠⣠⡄⡀⣳⣼⣷⡿⣟⢿⣶⠟⢻⡜⢿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣯⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡳⣿⡭⡓⢦⡝⠛⠺⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⢁⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢤⠔⣻⣟⠷⢾⣵⣾⣭⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣹⢻⣏⢛⡗⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡎⢿⣿⢿⡿⢛⢓⠲⣾⣭⡧⣷⡒⣝⢻⣽⣿⢿⡿⣿⢵⣯⣯⣿⣿⣟⡟⢻⣎⣳⣯⣳⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣟⣭⠟⢋⣽⣿⣿⣿⡿⣿⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠠⢬⡾⠥⢮⡥⣴⠖⡠⣠⠜⣳⠟⡶⣦⠻⣯⣝⣟⢻⣿⣻⣟⡯⣯⢿⣟⣻⠧⠵⠣⠖⠘⠷⣻⠟⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣯⣽⣶⣼⢷⣤⢿⣧⣻⣽⣆⣈⣤⠒⠢⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⠤⢶⡭⡿⢯⣝⣋⡨⡥⡮⣵⢾⢻⢟⡻⢶⣆⡻⣮⣎⣻⣿⣿⣿⡟⢿⣙⠊⠁⠠⢦⠉⠀⣰⢂⠗⠞⠫⢈⣫⢞⣿⣿⣭⣿⢿⣿⡿⠏⡜⣻⢿⣷⣿⣯⡲⢏⣿⡙⠿⠻⢟⣿⣇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠝⢋⢉⢊⡤⠏⣈⢤⠾⢯⢒⡹⢵⢖⡫⢶⣁⠙⠟⢿⣿⣭⣋⢶⠬⡀⢀⡀⠈⠄⠓⠀⠩⠄⠀⣨⢊⠵⣬⠵⡯⣭⡶⠿⢫⢋⣾⣿⣿⣴⣾⣻⣿⣿⣧⣻⣿⣟⡯⣓⣿⣿⣟⠷⡤⠆⡐⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣶⣯⠿⠛⢉⡭⢳⠪⢤⣧⠾⠊⣨⣚⠪⢬⣑⠟⣨⢫⡘⢇⠙⠤⠉⠁⠈⠦⠐⠎⣰⠀⠀⠀⠀⡀⢔⠣⠥⠑⡈⡄⠳⠫⠁⠯⢩⡿⢃⣶⣫⣭⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣻⣯⣗⣢⣤⣸⣿⣦⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣩⣗⠏⣠⣞⡙⠞⠶⠟⣘⡵⢗⣊⣕⣠⡋⠂⠘⣂⠤⠈⠈⠁⠈⢀⠀⠑⢄⠀⣀⣠⣁⢢⢐⢞⣤⢇⡎⠀⡠⠋⢄⠶⢢⣥⡎⠩⠋⣀⡈⠒⡙⣶⣯⣻⣯⣵⣿⣿⣿⣯⣻⣎⣧⠯⢽⣿⣿⡶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣿⡫⢎⣥⣤⡤⠙⣤⡿⠐⣻⣵⢊⣥⣊⢤⠈⢑⠀⠀⠀⣌⣧⣴⣿⣲⣈⠶⣪⡵⡳⢇⣾⠾⣙⣶⣋⣎⣴⡻⣼⣾⣿⣿⣿⣾⣵⡌⠁⣠⣽⣻⢶⣾⣽⡻⣝⢷⣿⣟⣿⣿⣿⣭⣿⣷⣿⣿⣷⣆⠈⠉⠓⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠾⢞⡯⢕⣾⡥⣴⡶⣛⣍⣴⢞⣷⣷⢞⢆⢙⠂⣙⣉⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣷⣻⣽⣯⣷⢿⣿⣽⣟⣻⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠶⠲⠞⠿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣽⣿⣿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⢟⠽⠋⣴⡣⡾⡫⠝⣴⡯⣿⣉⣶⢤⣶⡶⠉⠀⠀⠀⢈⡿⣿⢿⣿⣿⣿⠧⢓⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⠁⠶⠬⠿⣽⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡯⣟⣥⢏⣞⡿⣯⢟⣤⣪⣎⣷⣻⣿⣕⡽⢯⣖⣂⠀⡀⠀⠠⢲⣿⣷⣯⣟⠻⠡⡝⠾⣟⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣸⡯⣻⢿⣿⣿⣛⣦⣿⠋⣀⣈⣳⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠦⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢟⣽⣯⣵⣿⣞⢏⡵⢋⣾⢽⣿⠿⣿⣯⣾⡿⣿⡿⢉⣅⣁⠠⠄⠤⣾⡏⣭⢇⡘⢄⡠⢠⣜⢩⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡓⡖⠌⡳⣭⣾⣶⣯⡾⣭⠍⢕⢺⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⣩⣿⣟⣿⣟⡧⣜⣷⢿⣻⡟⣝⣻⠟⣽⣿⣱⣿⡿⢋⣤⡆⠐⠊⢂⡈⣠⠾⢛⣿⣧⠂⣠⢲⣁⣨⢻⣿⣿⢿⣿⢧⡓⣧⠽⣳⠿⠾⣿⣿⢽⣟⣗⡋⠴⢘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢡⡿⣴⡿⣷⣿⣿⣫⣷⣻⣾⡾⣯⣜⣯⣷⣿⠟⡹⣿⠟⣕⡭⠎⠐⠀⢀⠡⢂⣵⣒⠛⢫⡱⠒⢡⣢⢷⠞⡷⣻⣿⣿⡾⣝⢿⡹⣷⠿⣳⣷⣹⠻⣾⡥⣑⣪⡁⣈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢀⡔⣡⣾⢏⣽⣿⣽⣿⣷⣿⡽⣫⣾⣷⣾⣟⣟⢥⢔⣥⡷⠯⡞⠱⢲⡍⢀⡠⠀⠓⣀⣙⣤⡶⠔⡙⠻⡾⢷⣿⢿⣳⡿⢧⣿⣩⣾⣽⣭⣗⠧⣽⠻⢯⣭⣟⠉⠒⠤⢍⣳⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡫⣺⣿⡏⡿⣿⣿⣿⣿⣾⢫⣵⣿⡿⠷⠊⠁⣀⣴⣿⠷⠎⣛⠡⠚⡁⡁⠀⡀⢄⠈⢔⣟⢅⡂⠝⣊⡥⣾⢿⡿⢿⡿⣹⣿⣾⣿⣯⣿⣿⢻⡗⣲⠷⣝⣏⣛⡓⠶⣤⢀⣥⢽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⡕⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⡵⢳⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣋⣮⠟⣃⣤⢴⣞⣫⠟⡡⠲⣐⣩⠔⣒⠩⠐⠐⠊⠐⡠⢊⣁⠄⣡⠂⢈⣤⣮⠵⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣭⢿⠻⡢⠭⢮⠽⣎⢍⡒⠴⢍⣑⢯⣿⡿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣳⢮⣧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢍⣴⣵⡯⣷⣿⣿⣯⣾⣿⠟⣵⡾⡿⡫⢋⣫⡴⢛⣥⠾⠋⡁⠉⣀⠄⡪⠁⠀⡠⠔⠉⡡⠊⡥⠖⠹⣊⣴⣟⣲⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣵⡣⣙⢗⠭⣿⢤⡠⡙⢌⠐⠌⠛⢾⣿⣟⡽⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠎⣽⣾⣟⠏⣿⢿⣿⣟⣿⣁⣾⢿⣫⣖⡫⢯⡳⣪⣿⡨⠮⢋⠔⢪⠖⢉⣤⠶⡉⠀⠠⠊⠤⠊⣠⠔⢋⡵⢫⢺⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣟⢿⣲⣜⢗⡺⠷⡆⠙⣢⣈⠆⠑⢦⣠⣐⠮⢁⣛⢾⣿⢷⡾⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡻⣆⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡫⣢⠌⣾⣫⣿⢿⣿⢟⣫⣾⢽⠋⣩⣾⢗⡼⣟⣫⠴⢞⡡⢂⠕⣪⡼⠋⠈⡄⢊⡠⠀⡠⠞⣩⠴⠫⠒⣱⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⢿⣎⠹⡻⣶⢾⢷⠀⠙⢌⢳⣆⡨⢋⠿⡟⣟⡧⣝⢿⣿⣭⣟⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣮⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠴⣫⣞⢵⡛⣽⢎⣽⠾⣝⣿⣾⡿⢉⣾⢟⣵⣮⣵⠿⣉⣡⢞⣕⡓⡋⢁⣠⡶⢢⠐⠁⠐⠀⡒⠛⡂⡠⢇⡪⣴⣫⣽⣸⡟⣟⣿⣿⣿⣿⢫⡜⢿⡱⡘⡵⡌⠩⡙⠷⣌⣀⡄⠑⠿⣮⣶⣝⢎⣛⡿⡿⣿⣞⣽⣶⣽⢿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠊⠴⢻⣫⣿⠷⣋⢶⣿⡿⠋⣼⣱⢫⣷⣿⣋⡾⡛⢉⣥⣷⣛⠤⡫⣴⣟⣩⠞⡁⠐⡈⠊⠝⠢⢉⠴⣹⢿⡔⣝⡷⣻⣿⢿⣽⢿⣿⣿⢸⢹⡞⡧⣣⡏⠾⣝⠦⠻⣶⡈⣑⠬⡱⡦⡈⢯⣟⢷⣯⣛⢷⣬⣟⣿⣿⢿⣿⡻⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣯⣷⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⢛⣭⠯⡢⣼⢃⣾⠏⠥⣭⡶⣡⡾⢱⣵⣻⠟⣵⠿⢛⡡⣲⣾⢕⠝⢉⣥⢦⡴⠋⣀⡤⠚⢈⢜⣥⣥⡞⢎⣼⣿⢱⢨⡷⣿⣾⣿⣿⣾⣧⣿⣼⣠⡿⡞⡼⣟⢧⣸⡉⢦⣳⣞⢷⣜⣎⠻⣷⣝⣿⣯⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡮⣳⣟⣿⣿⣏⢯⣑⢦⠀⠐⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢒⢶⢟⡩⢲⠟⣡⠊⣠⠏⡕⠋⡴⣛⡵⣛⣼⢓⣿⣿⣝⢝⡨⢗⠕⣠⣶⣿⠇⡡⢄⡜⢁⡠⢺⣷⣿⣿⣣⣿⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⣽⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡜⣷⡻⡿⣟⣿⣧⣿⢾⣿⣯⣿⣿⣽⢿⡮⢃⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢓⣵⠟⡩⠴⢮⡶⢋⠁⢐⡴⣼⠟⣫⡾⣋⣴⣿⣩⠔⡢⢹⣾⣿⣺⢿⠟⠁⣝⣵⡿⣠⣾⡱⡇⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣧⢿⣟⣿⡶⢿⣷⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣟⣟⢿⣾⢿⡙⣿⢿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⢔⡫⣠⠖⡪⣗⡥⣚⠡⠞⡰⠊⡠⢞⡥⢊⡴⡿⠋⣠⣺⡾⣿⣿⢯⣿⣳⡖⣾⡻⡹⡶⢣⡿⣱⢡⡇⢚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⢻⣧⢻⣞⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣟⢯⣿⣯⢻⣧⣙⠤⡓⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⣮⣞⢅⡾⠚⠉⢍⡠⠜⢐⢀⢡⢾⠋⠔⠁⢠⠆⣾⠿⢋⣵⠟⣡⣿⣇⡟⣼⢟⠞⡝⡡⡰⣡⢣⣿⠚⡼⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣎⢿⣿⣿⡻⡿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣫⣦⠉⢫⢟⣶⣝⣢⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣡⢔⡷⠒⡠⣰⢖⣉⡠⠋⡴⠍⡠⠐⢁⠴⢚⡕⠊⢁⡴⠟⣡⡾⢋⣾⣫⡾⣣⢟⢎⠎⡐⣱⣣⡟⡼⣽⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣎⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣦⡛⢷⡛⣤⡹⠳⣍⢿⣫⣻⣮⣕⢯⣿⣿⣟⣿⣿⣣⠒⠢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⢖⡯⠔⣛⡋⢼⡶⠛⠀⠍⣊⠜⡠⢂⡌⢘⢉⡠⠊⡡⢓⣛⡣⢮⣾⠿⣫⡾⣷⣫⢊⢤⣿⣷⣿⢳⣱⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣯⣿⣕⠻⢟⢦⣙⠎⠺⣷⢎⡙⠮⢷⣵⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡾⣇⡡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⣵⡾⢩⣶⡥⠁⡢⠛⠽⠟⠁⡁⢀⡤⠖⠁⡊⠤⣪⢲⡿⢋⠏⣞⣭⡾⣡⠿⢋⡡⣣⣿⣽⣿⡿⣼⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡵⣙⢿⣅⠫⠹⢷⣍⡪⢕⢻⠻⣶⡹⢷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢁⡾⢋⡴⢇⡠⢰⢏⣩⣗⡹⢶⠊⡨⠀⢠⠕⣊⡴⠞⣡⠉⡰⢃⡸⡻⢫⠖⠉⡰⣳⢫⣱⣷⡷⣿⣿⢻⣿⢼⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⢷⣻⢮⣕⣟⣿⣦⡳⣝⠫⢗⣺⢾⢭⣼⢭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣊⣴⢏⣴⠯⢜⡵⡾⠯⡛⣏⡩⠕⠠⠖⡡⠚⢁⡦⢊⣷⠚⠑⡮⡫⣔⣡⣪⢾⣵⢏⣟⢯⣿⢯⣿⡗⣼⣯⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣽⣾⣯⣿⣽⠺⣿⣮⣛⢿⣷⣽⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣮⡓⠄⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⢝⣡⣤⢖⡞⣱⣛⠅⣲⡾⠛⢁⣀⠔⢊⡋⠤⢚⣕⡺⢃⢔⣵⡫⠕⢚⣵⣵⠟⣋⣴⢟⣫⢞⣏⣿⠫⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣖⣿⣷⣾⣿⣺⢟⣿⣷⣽⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢫⠀⠀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠈⠻⣍⠉⣩⣉⣩⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⣠⠎⠐⠉⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡓⠈⠩⣟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⢀⡶⠋⣸⠀⠀⠀⢠⠈⠓⢄⠈⠉⠒⢄⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⢗⠢⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⣿⢁⡤⠃⢰⠀⠀⠀⢣⠘⢦⠱⣄⠐⢆⠑⣄⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⠮⣽⣮⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⢁⣿⡁⠀⠀⠀⢣⠀⢂⠀⠳⣴⡳⡈⠳⡌⠣⡡⡑⢄⠀⢠⡉⠢⡀⠑⡄⠀⡙⢿⣦⡈⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠈⢰⠳⡄⠠⠘⢄⠣⡀⣧⠱⣽⡖⠺⢵⡌⠢⣽⣿⡌⠣⡀⠙⢦⡘⢄⠈⢦⠘⢤⣽⡿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⡇⢸⠆⢸⣆⠱⡌⢢⠱⡙⢷⡈⠻⣦⣄⠉⠳⢮⣿⣷⡶⢿⣀⣤⡙⢮⣯⠣⡳⣈⢻⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣟⠰⡃⠙⣼⠈⢆⠺⣆⠱⡘⠢⣙⠄⢬⣓⣝⣢⣄⡈⠙⢦⡾⠛⣶⣽⣷⣝⣆⡑⢈⠳⡝⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣼⣿⡀⠹⣤⡌⢣⡈⠳⢽⣦⠼⠦⡈⠳⣦⣝⣻⣛⣿⣽⢷⡚⢷⡒⠉⠙⡟⠏⣿⣿⣾⣖⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠟⢿⢟⣿⣄⠹⡙⢿⢟⢦⡀⠈⠑⠢⣬⣦⡙⢾⣙⢙⣦⣀⠀⣸⣾⢶⠯⠄⣸⡘⣾⣿⢿⣟⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡟⠀⠘⣿⣏⢻⡆⢱⣤⣿⣕⢿⣲⣖⡈⡿⠃⣈⠓⠛⠃⠀⡸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⣿⢻⣦⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣯⣿⡧⣴⡀⡟⣿⣦⠹⣦⢣⢈⣿⣑⣬⣿⣿⢤⣀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢻⠿⣿⣿⠃⠀⡿⠃⡼⢧⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⢿⣏⡇⡇⠉⡿⣷⣽⣆⢿⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢋⡁⠀⠀⣧⠼⢿⠾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣧⡆⡇⢿⣿⡛⣿⠚⠋⠀⢚⢻⣿⡇⣠⠶⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣹⠂⢀⡇⠀⣀⠀⠀⠹⡍⠑⠒⠤⢄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢸⣇⠳⢾⣷⠿⣿⣷⡀⠲⠾⠾⠛⡻⠁⢰⠀⠀⣀⠤⠚⠁⢀⠤⠊⣠⠔⢻⣻⠆⡍⢳⣄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠞⢸⢳⣮⣽⣷⡀⠀⠀⡰⠁⢀⡼⠖⠉⠀⢀⡤⣚⡡⠒⠉⢀⣠⣾⣯⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠦⣱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠛⣿⣻⠶⠊⠥⠒⠉⠀⡀⠀⠴⠟⠋⠁⢀⣠⣴⠿⠛⢩⣽⡄⢀⠟⢦⡀⠺⠐⠛⠙⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⢈⣹⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣷⠐⠒⠊⠉⢀⡀⠀⠀⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⠁⡉⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣜⢉⣷⠄⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠈⡘⢙⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡇⠛⠉⢸⠉⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠡⠳⣄⠀⠃⢠⣦⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⣌⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣤⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⠉⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠻⠶⣤⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢤⣶⢻⡟⣶⢠⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣌⣛⡋⠀⠀⠀⠸⢧⡴⠛⠓⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢈⣥⠟⠁⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏⠀ ⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣤⣄⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡟⠁⠘⣧⠀⠙⠻⠋⠛⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⢋⣩⣽⠿⣯⣽⡇⠸⠋⠀⠀⣸⡟⠷⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠀⣰⡟⠉⢀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠘⠷⣤⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣧⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢈⣻⢦⣄⣀⣀⠀⢠⣴⣶⠞⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠛⢷⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠁⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠶⠶⠶⢤⣄⠀ ⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿ ⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠉⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠃⠀⡇⠸⢸⠁⢸⡇⡗⡿⢀⠤⠲⠊⢅⠀⠑⠖⠸⠤⢧⠀⠀⣿⢺⣿⠀⠐⡇⠁ ⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⡇⡇⣧⠁⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠢⡀⠀⢣⡀⣿⢸⢿⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣷⡧⠏⠀⢸⡀⢧⡄⠈⡄⢘⢠⠱⡀⡀⠷⢹⢸⢸⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⢡⡆⢸⢃⣡⣼⢟⡀⠠⠴⢸⣀⢡⠀⡆⢿⠘⢸⠀⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠴⠁⠘⡆⣠⠧⠆⠻⢃⢱⠈⡏⡗⠴⠇⠗⢡⠀⢦⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⢎⡄⢱⡿⠜⢒⡶⠟⠃⠧⢇⢶⣚⢄⠁⢰⠀⡦⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣿⡞⡀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠀⣲⡞⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡴⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡣⠗⠸⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠴⣣⡀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⢀⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⣗⠠⡀⠀⠀⣀⡔⣹⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢖⡬⢣⢄⣿⣿⣷⣖⡬⣕⣬⣾⣿⣔⡴⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢴⠂⢀⡈⡠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⣐⢕⢩⠢⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⢤⢨⢁⢍⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢂⠰⠵⠀⢄⠄⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡆⠀⣠⣾⢹⣿⠀⣾⣿⠏⠘⣿⣷⣤⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⣿ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣏⣠⣿⠁⠀⣀⠽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢟⣯⡀⠘⡿⣿⣿⡧⢲⡿⣛⡛⠛⢻⣟⠻⣿⣿⣿⠯⠁⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡞⠉⠉⣿⣷⠅⠈⠣⠀⠏⢸⣿⣷⠀⠈⠹⡆⠟⠟⠻⡿⢈⣼⣿ ⡟⣿⡏⢿⣿⡿⣷⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡼⠃⠀⣀⣀⣴⣿⣿⠟ ⣧⣿⡇⠀⣿⡇⢹⣓⠤⢀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢈⠀⡰⠹⣿⢿⣿⣮⣿ ⣿⣿⠧⣎⣿⡇⢰⣿⡔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⢇⣸⣿⣿⣿⡿ ⡿⣋⣸⠟⣿⡇⢸⣿⣷⢄⠀⠀⠀⢄⠠⢤⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢯⡿⠻⢿⡿⠿⡇ ⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⢈⣷⠦⣤⣀⠉⢁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠊⠱⣤⠊⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⣀⡀⣸⣀⡤⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⡟⠃⡏⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠀⠀⣸⠟⡇⢸⠀⢸⡇⠀⢴⠀⠒⠛⣿⣿⣿⢱⢡⡇⠀⡏⠀⡇⢸⠁⠐⡟⠁⠏⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠃⠀⢰⠏⠀⣇⠈⡇⠀⣇⠀⠘⡇⡀⠀⣿⣿⣿⢸⢸⠁⢠⠀⢸⢁⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡾⢷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⢀⣿⠀⠀⢿⠀⢸⡀⢻⠀⠀⢷⡇⠀⠋⣿⡇⡞⣾⠀⢸⠀⡼⣸⣿⠀⢰⠀⠀⣸⠃⢸⠀⠀⠧⢤⡀⠀⠀⡞⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠃⡀⢸⣿⣦⡀⢸⠗⠒⢷⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠄⢹⡇⠃⡿⠀⡜⠀⣧⣿⣿⠀⢸⠀⢀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠲⢄⣣⡷⠊⠀⡇⡇⠀⠀⠀ ⣦⣷⡏⢹⣿⣿⣼⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⢀⡁⢸⣼⠫⣽⡀⡆⠀⣼⡴⠛⣾⡇⠀⠀⣆⠀⠀⠀⣨⡇⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀ ⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣇⣠⣼⢀⣰⣆⣈⣟⣚⣓⣛⡷⠛⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠟⠁⠀⠸⣷⢰⠀⣿⠀⠀⠀⣿⢀⠀⢰⡇⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⢿⠈⠉⠛⠻⣧⣀⠤⣄⡽⠟⠛⢛⠃⣀⣀⣤⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⢸⡟⠀⡄⢰⡏⡘⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣷⣜⠲⣄⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠠⠿⠞⠋⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡇⢀⡇⢸⠁⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⡿⠾⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⡇⢸⡇⡗⠴⠿⢀⠔⠁⣠⠯ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣠⢚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡶⢤⡼⠛⠃⠀⠂⠁⢀⠔⠉⠀ ⣷⣶⣶⣄⣀⣸⡀⣀⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢦ ⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⣠⡇⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠛⠳⣄⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⣿⢃⡠⢊⡡⠃⢴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠈⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⠟⠋⠀⢉⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢏⠉⠓⢤⡀⠈⠻⠴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣴⣾⣿⠟⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⣠⣂⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠟⣙⣷⣤⣴⡉⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠉⠉⠀⠉⠒⢤⣤⠤⠶⣶⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠿⠟⠋⠁⠀⣈⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⡀⠈⠙⡀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠤⢾⣉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⠏⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠁⢠⣿⠏⢁⣿⣿⣿⠏⠉⢸⣿⡏⠉⢻⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢇⠢⣈⡒⡤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⡾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣷⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢰⣿⣿⡷⠀⣀⣜⣁⣻⣀⣀⣀⣸⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢀⣿⣿⡿⠛⣩⣿⠿⠛⢻⡏⠉⠉⢹⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣸⣿⡿⢥⣶⠝⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠰⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⢿⣿⣿⡃⠀⣼⣿⣿⡇⣀⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠰⣼⡟⣠⠎⠁⠀⢀⣠⠔⠁⢹⣀⣠⣧⣶⣦⣤⣷⣤⣤⣠⣤⠼⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣁⣼⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣟⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⡿⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢟⣻⡿⠛⢻⢋⣻⣏⣱⠞⠙⣄⡀⠀⣿⡽⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⡅⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣔⣾⢏⢦⢄⣿⣧⣿⡆⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⢂⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⣠⣾⣟⡖⢻⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠿⠛⠉⠁⢰⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⢟⣿⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢾⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⣰⠏⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣰⠏⣠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣃⠤⠚⠚⠉⠉⠉⠙⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣿⠿⠋⠉⠁⠀⢠⡆⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⢠⠉⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣼⠀⠈⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⢇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠀⡿⢠⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⡿⢿⣫⣷⣿⣿⣧⡟⣾⣿⣿ ⠢⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣸⠀⠂⢸⡟⠿⣷⣄⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿ ⠇⠂⠀⠀⢸⣀⣴⠀⣿⣇⠀⠀⣏⢸⠀⠀⡌⢀⠀⢸⠁⠀⠈⠿⣆⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠸⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣥ ⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠛⠀⣿⣿⡀⠀⣿⢸⠀⠀⣟⢸⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠙⠢⡙⢦⡀⠀⠈⢧⠀⠀⣇⠈⣇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣯⣾⢿⣿⡟⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣠⢸⣿⡇⠀⢸⢸⠀⣦⡏⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠈⠓⢯⣢⠀⠈⣧⠀⢻⠀⢸⡄⠀⡌⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣰⣿⣿⠟⢿⣼⣯⣾⣿⣿⣧⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠠⠛⢺⣿⡇⠀⢸⢸⠀⢸⡇⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⣀⠈⠳⢄⡘⣆⢸⡄⠸⡇⠀⣧⢀⣸⡏⠻⣿⣿⣷⣄⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡟⢠⣤⠀⠀⣿⢻⡇⡄⠘⣿⠀⢸⡟⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⡉⠻⡈⡇⠀⡇⠀⣿⢸⢹⡇⠀⠀⠙⢻⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣏⢿ ⠀⢀⠟⠀⠛⠟⠀⠀⡿⢸⣿⣷⠀⣿⢰⡸⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠙⢷⣱⠀⡇⠀⣇⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎ ⣰⠏⢠⡀⣴⣦⣠⠞⠁⣸⣿⡿⡄⢹⠘⡇⡇⡇⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⣉⡿⠋⠀⠀⠸⣿⡄⣿⠀⣿⠘⢸⢷⣖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠉⢀⡤⠞⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠣⢸⡄⢹⣧⠁⡇⢀⣠⠴⢛⣡⠔⣚⢡⣀⡄⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢻⣄⢻⡀⢸⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠘⡇⠸⣿⢸⠁⠈⠉⠛⠻⠶⢶⣖⠩⡀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣹⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⣻⣧⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣿⣿⣿ ⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⡄⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣠⡭⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣿⠼⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⣽⣧⠀⠀⢰⡇⣤⠈⢻⣿ ⠇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠸⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠁⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠒⠲⢤⣀⠀⢀⣼⠁⠹⡀⢨⣻ ⠿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢱⡄⢻⠹⡄⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⣁⣤⣶⣦⣤⣤⣀⠹⠄⢸⡿⡆⠀⣷⠘⣧ ⣀⠀⠉⣀⣽⣆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣄⠀⢻⡖⠛⢉⣠⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣤⠉⠛⢿⣷⡀⣿⢣⣽⡄⠸⡀⢹ ⢉⡴⠾⣷⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠦⣌⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠻⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠓⢱⡟⡇⢯⣇⣠⡇⢀ ⡉⠀⢦⡌⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢧⠀⣠⡴⠞⠋⢡⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢉⠛⢻⡇⠀⠀⣾⠁⢹⢸⣼⣿⣷⠋ ⡟⠂⢈⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣌⢷⠋⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢿⣯⣭⣥⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠻⣿⣿⣿⠃⣼⠃⠀⠀⣿⡀⢸⣏⣧⠷⠛⠀ ⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠳⣌⡫⢷⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⠿⠿⠟⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣈⣉⣀⣘⣁⡤⠄⠀⣿⢻⡞⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⢧⠹⡷⣄⣹⠟⠁⠀⠘⠻⣾⣿⣶⢦⣴⣶⣾⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣻⣿⡿⣿⡋⠀⠀⠐⣿⢯⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡤⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡞⣞⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣴⠇⢸⣿⣿⣃⣀⣀⣠⡾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴ ⣿⣿⠋⠀⣼⣿⡿⠉⡏⡹⠁⡇⣿⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠃⣰⢱⠇⢰⣧⢿⠀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣧⣄⡀⠀⣿⡧⠶⠿⢏⣀⡜⣼⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣷⢤⣄⡉⠓⠧⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀ ⡿⠛⢥⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠓⠠⢬⣟⡲⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴ ⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣈⣉⠙⠲⠯⢍⣓⣶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢻⣿ ⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠉⠉⠈⠉⠛⠓⠒⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠛⠣⣤⡄⠀⠀⣠⣴⣾⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡾⢿ ⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠶⠶⢾⣧⠤⢴⣻⣣⣶⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠁⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢸⣷⣶⣿⠿⠋⢹⣧⣤⣀⠰⣄⣻⣶⣾⣿⣆⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣿⡈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⡆⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⡻⠿⣿⣶⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠦⠀⠈⠉⠀⠈⣻⠁⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠄⠒⠀⡠⠋⠉⠑⠄⢌⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠐⠀⡠⢊⠔⠈⡠⠊⠀⠀⢀⠔⡠⠂⠀⠀⢈⠀⠑⡄⠡⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢀⠊⢀⠢⢀⠌⡀⠀⠀⡠⢀⠌⠄⠀⠰⢠⠸⠀⠀⠘⡀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠦⠀⣼⠁⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡌⠰⠀⠀⡀⡀⠀⠁⢡⢠⠁⢠⡣⡢ ⠀⠀⡘⠂⠰⠅⢁⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢼⢱⣇⡇⠇⢁⢳⠀⡄⠃⢆⡆⠐⡹⠁ ⠠⣱⠃⢐⠸⣿⡫⠐⠈⠀⡠⠂⢀⣍⡿⡽⠰⡆⡈⢸⣼⢑⣞⡎⠇⢃⢁⠇ ⠁⣸⠀⡎⡌⣿⡑⢒⠔⣸⠁⣠⡿⠗⠳⢃⢃⢇⠓⢽⣇⣸⣿⢹⠈⢬⡏⠈ ⠰⢸⠀⠀⡇⡏⠇⠈⠑⠂⢀⣴⡄⠉⠑⠾⠒⢒⣲⣾⣿⠶⢸⠂⢽⢞⢞⠀ ⠁⠹⠓⠲⢿⢜⣀⣀⣤⣭⣴⣀⠈⠀⠀⠐⠚⢛⠿⠏⠁⡀⡘⣀⡎⡮⡼⡄ ⠀⢀⣿⢀⣘⣆⠀⠈⠟⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠊⠀⢹⢾⢷⠃⠁⠀ ⠀⠉⠋⢎⠿⣟⣆⠈⠛⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢡⠊⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣬⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠱⡸⠷⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⢘⢹⢋⣱⣄⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠉⠀⠀⣠⠊⡏⠢⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⡣⢙⠦⡄⣀⠀⠀⢀⠤⠞⢀⠔⢡⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⢹⣿⣦⣤⣈⣉⢐⠊⠍⠘⢊⣈⣠⣶⣿⣿⠈⢶⡀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠡⠤⠀⠀⠠⠄⣉⠁⠢⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢊⠄⠐⠈⠁⠂⠤⣀⠀⠀⠉⠂⠈⠢⠒⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠎⢁⠞⡸⡀⠀⢂⢑⢄⠁⠢⡉⠢⢀⠀⠀⠢⡙⠕⣣⡤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢠⠹⡎⠀⠐⡐⠄⣢⠢⡑⠑⣨⣂⠀⢑⢄⠢⡈⡲⣌⠛⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢸⠀⡏⣌⢎⢔⠼⣌⢯⣉⠪⢝⣧⣵⣀⡑⢡⣕⠔⢽⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠨⣐⢇⢪⣇⡪⡈⣆⡪⡧⡦⣌⣶⡉⠮⢷⢧⣌⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⣟⣧⡹⠲⣷⣈⠑⣨⡮⡻⣛⠫⣁⣠⣷⣆⣃⣿⡷⡿⡿⠄⠀⠀⠀ ⣄⣿⣠⠸⣦⣣⣻⢣⣳⣻⡞⣁⠪⠉⠀⠹⠹⣿⣟⠄⡿⢳⢟⠟⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠯⠄⣹⣷⣷⣻⡿⢻⣿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⡉⢥⠀⡗⠛⠓⢤⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣫⡟⢺⡕⢷⡄⠾⠚⡓⢡⢀⠩⠐⢉⠄⡪⠐⡷⣈⠢⠀⠢⡀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⠿⡿⡦⣔⠠⠊⡁⢠⠞⠂⢁⡔⠞⣳⠀⠦⡀⠮⠖⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠌⡇⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠚⢉⣴⣾⣿⣆⠈⠉⡤⣀⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢹⣜⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣉⣴⣿⣿⡄⠀⡉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠢⣀⠀⢠⣀⠀⠁⠂⠄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠨⡂⠀⠀

⠠⣔⢄⠀⠃⠀⠀⠈⠑⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣀⡀⠧⠐⠄⠀⠀⠀ ⠀⠈⠆⠥⡈⢀⠄⣀⠄⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢊⠄⢈⠪⢀⠢⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢄⠹⢊⠀⢀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⠂⠌⠀⢆⠐⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠀⠠⠤⠂⢀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠌⠄⡀⠰⢰⢡⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡅⣤⢘⡠⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠈⣠⠎⡼⢸⠐⡄⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡙⣘⠎⣿⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡐⡙⠀⡇⡘⣃⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡰⠱⡞⢶⠯⡂⠀⣕⠤⠐⠁⡀⠄⡀⠁⠀⢠⣺⢠⣅⠱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣴⠴⡇⢠⠉⢆⡀⠈⢊⠋⢄⠠⣈⠖⠀⠀⠀⣠⢓⢏⢊⣿⢪⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢰⢀⡏⠓⢤⣀⣀⠠⠈⠀⠑⠨⢍⣀⣉⣀⠨⠧⡞⡏⢷⠽⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⡰⡓⢊⡸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣨⢧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠄⠰⠫⢳⠐⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢱⣧⡀⠃⠀⢤⡀⢠⡀⠀⢸⠁⡠⣿⣦⢅⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠩⠒⠝⠁⢀⣿⣿⡎⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⢰⣿⣿⡇⠨⠐⠠⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠢⣼⣿⣿⣿⠀⠐⢍⠒⠒⠈⡐⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠑⠀⠹⢢ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠊⠆⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⢀⣱⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣠⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠉⢡⢻⢡⠸⡄⢠⠐⢺⣿⣏⢸⢠⠀⢆⡇⠚⠰⢰⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⡏⢐⡇⢸⡀⡆⡇⠈⡜⠸⣿⢹⡄⠘⢸⣸⠀⡄⠀⡎⡇⠸⢀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⣡⡸⣷⡄⠇⠐⠇⠀⡇⠐⢸⠈⡇⡀⣴⣿⡄⠃⣸⣄⣇⠀⡀⠁⠪⡇⠁⠸⠀⠀ ⠉⣷⡿⣿⣆⠀⠸⣤⣇⣴⠼⠒⢓⠷⠉⠈⠑⠴⠋⠀⢿⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⡠⡈⠣⠁⠊⠈⠦⠖⠂⠁⠀⢀⣀⣩⠕⠀⠀⠸⣤⡇⡀⠘⠀⢰⠀⠀⢀ ⠀⠀⠘⡟⠒⡛⡗⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣾⡆⠚⠔⠡⠞ ⣶⣶⣄⣃⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⢀⠔⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢲⠒⠁⠀⠀⣸ ⣿⣿⡷⠚⠻⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣀⢼⢀⣤⠖⠁⠀ ⢿⣿⡅⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠼⠊⣂⣵⣾⠏⠀⠀⠀ ⢸⣿⡁⠀⠀⡀⠜⢀⠈⠢⡈⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⢀⣠⣴⣿⡿⢁⡏⠀⠀⠀⠀ ⣸⣯⠵⠲⠭⠀⠤⠁⠀⠀⠈⢐⡖⠒⠯⠁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠏⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠥⠤⠤⠎⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣣⣶⡟⡠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡦⣤⣼⣿⣿⣿⢟⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠂⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣲⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣯⣛⣿⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣶⣦⣤⣤⣤ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣟⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣋⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⡟⠿⣿⣿⣮⡻⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠙⠿⣿⣾⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣭⣭⣬⣿⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣎⣿⣿⣹⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣼⣿⣧⢻⣿⣿⡋⠉⢉⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡾⣿⣿⣷⣸⣡⣄⠈⢿ ⣿⣿⢧⣿⣜⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣇⣀⢽⡇⠈ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠤⠤⠤⠄⠀⡠⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠇⠀ ⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢊⣡⣴⠶⢶⠶⠶⢶⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠊⠀⢠ ⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢫⠔⠋⠉⠙⠲⢄⠉⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸ ⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⡔⠈⠑⣄⠈⡆⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢧⡀⠙⢶⡾⠟⢠⠇⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⢖⣡⠞⢁⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣽⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠊⣡⣶⣿⡿⠷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣾⡟⢙⠁⡠⠤⢄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣧⠈⢄⠳⣤⣴⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠙⠛⠿ ⣿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇⢨⣿⣇⠈⠓⠮⠥⢴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠇⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡓⢿⡓⣄⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣷⣦⣄⡀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⡉⣉⣒⠒⠒⠺⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠠⣀⠠⣄⠀⠀⠙⠇⠀⠆⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢵⣄⠀⠀⠑⢼⣄⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⡮⡒⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠓⣖⢢⠞⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢉⠦⠌⣁⠀⠃⢀⠼⢤⠀⣀⠔⠋⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠁⡠⠊⠰⠈⠣⣄⠀⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣧⣀⠔⠋⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠈⠀⡄⠀⢃⠀⢇⠈⠳⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⡡⠝⢁⡤⠤⢀⣤⠁⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢠⠎⢀⠄⢸⠀⠸⠠⠀⠹⣤⣌⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⢀⠤⡾⠁⠀⠉⣉⣁⠤⠀⠉⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠎⠀⠸⢠⠀⣸⠀⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁⣠⠀⠰⠀⢰⠃⠀⠐⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠎⢀⠂⡄⡎⠀⡇⠀⡇⢸⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⢀⡆⡀⣆⠀⣐⡠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢠⡿⠁⣤⡇⢈⡆⠱⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⠏⠰⢁⢮⣷⡗⠛⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠃⠀⣽⠀⠈⣷⢰⠙⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡜⢠⣳⠏⢸⡟⡇⠀⠘⢆⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢰⠋⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡏⠀⢰⡇⠀⡀⢫⠤⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣾⢡⢡⡿⡆⣼⣇⠳⣄⠈⠈⣳⣀⠀⣀⠔⠋⠐⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣠⣾⠀⢠⠓⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⡼⢁⣼⠁⠃⣿⣧⠽⢿⠉⠓⢌⠳⣼⡅⠉⠋⠀⠀⢠⡐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢱⡿⢠⡏⣷⠇⣬⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⣼⣷⠮⡄⠀⢠⠇⠈⢆⠀⠀⠀⠈⢣⡘⠚⢠⡀⠲⣄⠀⣉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠛⣻⢣⠎⢰⣻⡿⣅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣜⡃⢠⡟⠢⡼⣤⣀⠀⠉⠑⠂⠒⠀⠙⠒⠄⠘⢦⡈⠛⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠉⢧⡜⢡⣾⣴⣿⣏⠱⣏⡦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢧⡄⡇⠀⠙⠳⣦⣤⣤⣤⠤⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠾⢭⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠊⠓⢺⠏⡕⣸⠻⠶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠻⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡿⠾⣵⢃⢰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠳⣌⢹⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠒⢲⣏⣠⠊⠈⢞⣌⠽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢠⡙⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡠⠂⢀⡾⢫⠙⢷⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⡡⢻⣆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠀⠀⣼⣄⠁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋⢀⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠞⣿⣿⣿⡲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢒⠤⠒⡹⠃⠀⠐⣾⣿⣿⣿⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⢀⠞⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢗⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠳⡀⠀⠙⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠑⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠑⣄⠉⠓⠈⠉⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠒⠘⠀⠀⠈⡟⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡸⡄⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠰⠤⠼⠂⠀⠀⠀

⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣩⣍⣁⡀⠀ ⢸⣿⣿⡟⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣟⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣟⢷⡿⣿⣿⣯⢿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠛⢿⣻⣽⣿⢿⣯⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡟⣿⣟⢉⠻⣿ ⣿⣏⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⣳⠘ ⣟⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⣒⣒⣢⠔⢹⣿⣿⣿⣇⡠⠀ ⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢿⠑⢀⠒⠌⠁⢸⣿⣿⣿⣏⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠘⢤⠵⠸⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠢⠑⢱⣿⣏⣿⣿⣿⡽⣿ ⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣦⡀⠀⠐⣨⡶⠶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡌⢿⣿⣿⣿ ⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡇⢂⢎⣱⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣷⣤⠉⠻⢿ ⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡄⠑⡓⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⡀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣅⣑⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠉⠻⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣷⡖⠒⠀⡀⡠⠤⢤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢠⡤⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢹⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣷⣤⣤⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠈⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣼⣿⠄⠀⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣘⣿ ⣿⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣀⡼⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⠖⣫⣥⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠻⣿⣿⣿ ⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢫⣿⠿⣋⣻⣦⣄⡀⠀⢿⠹⣿⣿⣿⣼⠞⢉⣴⠿⣋⣥⡀⠀⠈⠙⣿⣷⡌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⠂⢸⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⣱⠟⠛⠉⠙⣻⣿⣶⣌⠇⠈⢻⣿⠀⢰⣾⠃⢸⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠻⠈⣿⡆⣿⠿⣿⠻⣯⣿⣻⡄⠂⣼⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣻⡷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠘⢿⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠁⠀⠈⠻⠋⢀⣼⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠐⠀⢠⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋ ⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⠈⢿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣀⣀⣀⣀⡤⢾⣁⠴⠠⠤⢤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣧⠔ ⣿⠀⡇⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢨⣷⡉⡗⠦⠤⢀⠤⢖⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⢀⡞⢸⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣼⣾ ⣿⡀⡇⣿⣠⢶⢺⣿⣟⡋⢹⣿⣿⡂⠢⠄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⡇⡞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣧⡟⣡⣷⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⣼⣥⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣿⠟⣉⣀⣩⡿⠛⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡇ ⣯⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣿⢸⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣯⡀⠀⢀⣭⣷⣶⣶⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⠻⢶⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁⠈⠻⣧⠎⢀⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠂⡩⡀⠠⠁⢠⠕⡡⢒⡄⠠⠀⢀⠀⡌⠈⡇⡟⠤⢦⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡳⣾⣑⠔⣠⠁⢠⣳⠋⡠⢺⣱⠂⢀⠎⢠⠁⠀⣸⠟⢴⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣽⣳⢆⡔⠰⢡⡟⠕⠁⡀⢀⡇⣤⢎⢂⠆⠀⣰⠋⠼⢘⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢜⡝⣡⢏⣴⡥⠙⣄⠀⠀⢀⠞⣽⢏⣎⠎⠀⢊⡡⡆⠘⡏⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠒⢇⣫⠎⣠⢋⠎⠹⠐⠛⠑⣤⢁⠔⢁⢎⠎⠀⠔⠁⠐⡲⠢⡇⣼⣶⠀⠀⠀ ⠄⠤⢚⡧⡎⠑⠛⠛⣿⣿⣷⣶⡴⠍⡖⡡⣋⠦⠼⣴⣾⣿⣿⣿⠽⣡⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣾⡷⠀⠲⢤⣢⠛⠋⠝⠉⠉⢭⡀⠀⠀⠊⠉⢏⣻⡋⡈⠔⠀⢉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⢿⢧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡜⡲⠄⠀ ⠀⠀⠀⣠⣎⣟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡏⠛⠃⠀ ⠀⠀⠰⢹⢀⢽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⢄⣈⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠈⠃⠞⢉⡁⠉⠉⠘⠃⠀⠀⡠⢪⣿⢿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢀⠔⠉⣼⣿⣿⣿⣷⣷⢕⠤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⢔⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⢁⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣖⡥⠖⣀⣐⢢⣹⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⡨⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠇⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠋⠈⠋⠟⢛⡛⠃⠇⠿⠿⠿⡿⠟⠉⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠈⡉⠐⠂⢤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⠍⡡⠐⠀⠀⣀⠄⢊⠄⢀⡠⡈⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠞⠑⢁⣠⠂⡠⠒⣉⠤⠒⠁⢰⠀⣇⠡⢙⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣖⡒⠂⠁⠉⡡⠀⠀⠷⡶⠉⡡⣔⡴⡑⠹⢀⡟⠇⡀⢝⠷⣀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣪⢴⠃⣰⢄⡴⡓⠀⢉⠛⣾⢿⠞⠻⢷⡂⡓⣼⠠⢻⠟⣦⡀⢡⠂⠀ ⠀⢠⢓⣟⣵⠉⠽⣝⣫⡤⢀⠀⠁⠀⡱⢊⣙⣛⣁⢣⡆⢳⢌⡹⠁⠀⠀ ⠀⡞⣯⠣⢻⠀⡜⣡⣶⣍⠳⠃⠀⠀⠸⢹⣷⣮⠹⣿⡘⣂⢎⢆⠀⠀⠀ ⢀⢜⢣⡃⢈⡐⠃⠩⣻⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⠛⠀⠉⣘⠁⠘⢈⠆⠀⠀ ⠀⠑⠷⣂⠾⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢿⡩⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠣⡙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣊⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠿⣢⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠻⢈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⣸⠋⡆⠏⠑⡠⢀⡀⢀⡠⡔⠊⢏⢣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠐⠡⠘⠚⠀⠘⣼⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢰⢎⠀⠀⠬⡢⡄⡀⠀⠀⠀ ⡠⡎⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠈⡦⡀⠘⠀⠀⠀⡠⡊⠁⢀⠟⡒⠀⠱⡈⢔⠄⡀

⠀⠀⠈⠆⠀⢤⣿⡇⠀⠈⠸⠀⢸⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿ ⡁⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⡏⠙⢳⣄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠰⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠴⠾⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟ ⠁⠀⠀⢸⠻⠇⢻⡇⠀⢰⡆⠀⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢝⢦⡀⠀⠘⡄⠀⢃⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣸⣿⠀⢸⡇⢠⣘⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠙⠺⣦⡀⠘⡄⢘⠀⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⠇⠀⠈⢻⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⠑⠦⣴⠀⡄⢀⠀⡆⠀⡏⠙⢿⣿⣦⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠏⢴⡇⠀⡿⢹⣤⠈⣿⡄⡇⡧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣧⡆⠸⠀⠇⡀⡇⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡝ ⣠⠋⡀⣠⣀⡴⠃⣾⣿⡄⢿⢳⣷⡇⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⡶⠊⠀⠈⣿⢠⠀⣧⠁⣷⡤⠤⠄⠤⠤⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⢁⡼⠋⠀⢠⣿⣿⡃⢰⠘⣿⢱⠁⣠⣔⣋⠅⢊⣠⠄⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣦⢻⠀⡇⠉⠲⣄⠀⠀⢀⣠⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣧⡖⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠘⡄⢿⡸⠀⠀⠉⠉⢹⠿⢄⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣻⣸⡤⠇⠀⠀⠈⠑⠢⣈⣷⡀⠀⠀⡟⠻⢿⣿ ⡌⢳⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣼⡇⠀⠀⠀⢠⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠬⣉⠓⠀⢸⠃⢇⠈⣻ ⠗⠀⠱⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢆⠹⣱⡀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠉⠉⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢉⣡⣤⣤⣤⣀⠱⠀⡿⡄⠸⡀⢿ ⣤⠀⣠⢾⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢢⡀⢳⣉⣡⣤⣶⣿⣟⠻⢿⣿⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡉⠻⣷⣼⡧⣶⠀⢇⠸ ⠔⢋⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢙⡶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠀⡿⢳⣿⣷⣿⡤ ⡇⠈⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⢳⡜⠉⠀⢠⡿⠿⣿⣛⣿⠛⢹⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢿⣷⣶⠆⡼⠀⠀⣇⠈⣾⣿⠽⠀ ⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠢⣝⣷⡀⠀⠀⢧⡀⠻⠿⠛⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⣉⣁⣘⣡⠄⢸⣿⡾⠋⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⡟⠜⣗⠤⠏⠁⠀⠙⠻⣿⡖⠺⠿⠧⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⠟⠿⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⠗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⢰⣿⡿⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣶⡾⠁⢸⣿⡗⠶⡖⢻⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿ ⡿⠁⠀⣿⡿⢠⣿⠀⣾⣿⠀⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿ ⣷⣤⣀⣿⣷⠛⠣⢴⣹⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠿⠛ ⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣖⠦⢭⣙⣢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣀ ⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣉⡛⠻⠿⣶⣢⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿ ⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡉⠉⠉⠛⠒⠲⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⢻⠟⠓⣤⠀⢀⣠⣶⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿ ⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣈⣉⣉⠛⢻⣖⣺⣿⣶⣿⠋⠀⡀⢈⣙⣦⡀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡿⠟⠁⢰⡟⣿⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡀⠺⣿⣯⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⠿⣿⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠳⠍⠉⠋⠉⢻⠃⠀⠙⣿⡄⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡴⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⠶⣋⣥⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣿⡿⠛⢻⣦⣀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣹⡶⠟⢋⣵⣾⠿⢛⣉⡉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣧⡈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡶⠀⢳⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠛⣵⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠿⡀⠹⣿⣿⣿⠉⠀⣀⣾⠟⠁⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⡏⢻⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡶⣄⠀⡞⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣿⡓⠁⠀⠈⠻⣷⡄⠐⠛⢿⠀⠸⣿⣏⣹⠟⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣇⠘⡿⠙⡿⠁⠙⢿⣿⣽⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⢿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠂⠐⠀⢠⡄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⢁⣤⢤⣀⣀⣀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣄⣤ ⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⣷⡙⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠚⠋⠁⢈⡝⠋⠀⠀⠁⠀⡽⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣯⣴ ⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡀⡄⠿⣷⣄⠃⠉⠙⠓⠒⠚⠉⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣼⣁⢸⡇⠙⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⠀⡟⣿⣤⠾⣻⢙⣿⣿⣿⠐⠀⣿⣿⣿⣅⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢉⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣾⣧⡟⢁⣼⡗⣻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣾⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣿⣿⡿⠋⠁⠛⣹⣿⠿⡿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⣿⢋⣴⣶⣾⡿⠟⠁⠀⡇⡟⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⣈⣙⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠋⠀⠀⠉⠻⠿⣛⣉⣉⢻⣿⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠟⠿⣶⣀⠀⢀⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡇⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⡏⡟⢻⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠃⠀⠀⠈⠻⣷⠋⠀⡨⣿⣿⣿⣿⡿⠄

⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡤⠔⠒⢿⣶⣶⣶⡿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣥⡼⢤⠬⠟⠛⣿⣿⣿⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣠⢾⢿⡞⢿⣮⣉⡉⣹⣍⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠉⣉⠙⣿⡷⢚⡛⠛⠛⣡⡈⠹⠛⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⢻⠀⡇⢃⣺⠛⠀⠀⠭⠡⠄⠀⡸⣹⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣨⢁⣆⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠯⣹⠻⡹⢈⠜⡅⠒⡲⣒⠬⢒⣿⠿⣿⡇⠹⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢱⡕⣽⠀⠑⡅⠀⢹⠙⢆⣁⡶⢋⠎⣠⡼⣷⠦⢀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠃⠠⢼⠉⠀⢳⢒⠾⣦⠈⢧⠀⢁⣤⠚⠈⠀⢀⣿⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢧⣄⣟⠆⠀⠻⣉⠞⠫⢶⣤⣾⣿⠠⠼⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠎⢿⣿⡀⠀⠈⠄⠀⣴⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡐⠁⠹⡷⡀⠀⣠⠞⠁⢠⣿⡏⢀⠠⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢱⣈⣉⣀⣤⠞⢡⣿⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠨⡽⢀⢀⡔⠋⠉⠓⠓⠂⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣲⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⡀⣉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣏⡀⢘⠏⠷⠢⠐⠀⠀⢴⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡧⣤⡸⠽⣖⡀⠀⠤⠴⠤⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣇⡀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣄⠀⣠⠴⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⡰⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣧⡹⡄⣠⠴⣤⣤⣤⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢤⢬⡽⠛⢳⣀⣁⠐⣤⡤⠴⢿⣿⣿⡿⣏⣭⣿⡿⠟⠛⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠂⠀⡀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠻⣯⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡴⢆⣚⡗⡿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣷⣬⣷⣿⣿⣷⠼⠛⣿⠲⣶⡤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⢻⡟⣻⢿⣧⣯⣷⡻⡟⢿⣿⣶⡷⣶⡦⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡂⣸⣇⣀⣰⢯⢹⣯⣿⣧⢌⣘⣎⣻⣾⣽⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⡏⢋⢿⣽⡿⡟⢃⣼⢷⣺⣽⣿⣷⣽⣿⣿⣴⡿⣯⠗⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣹⢧⣎⣿⣿⢜⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠉⢩⣿⣿⣍⣿⣼⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠴⠀⢈⡧⠩⢦⣿⣿⣿⣟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣷⣿⡯⠧⠄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣉⠧⡿⣝⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣧⣟⡛⢻⣷⣮⡢⠄⠀⠀⠈⠉⢀⣾⣛⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠈⢪⣝⣺⣽⣿⡻⣷⣟⣦⣤⣤⣞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⢀⢱⣾⣇⣙⣻⣷⣮⣥⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⣏⠀⠹⣟⢿⣯⡟⠻⣿⣿⣼⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣄⢾⣿⣿⢿⣿⣤⢇⢹⡆⠀⠹⣧⣵⣷⡤⡽⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡌⢻⣯⣷⣿⣌⣉⣚⡻⠤⠧⠇⣙⣯⣵⡿⣼⣿⡅⣉⣿⣿⣅⣽⣗⣾⣗⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠉⣇⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢽⢙⣮⢳⡳⡹⣝⣿⣿⡙⠛⠗⣶⣦⡀⢫⠳⣯⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⢸⣇⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡇⠀⠀⡀⠀⣸⣤⢿⡾⠃⠹⣦⠞⠹⠾⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⢷⣿⣿⣮⣙⣜⡌⢻⡿⠿⣴⣾⣿⣿⣷⡘⣆⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢓⣤⡀⠀⠀⠀⡐⣸⠉⠻⣦⣶⢏⡟⠉⠊⢁⠠⠀⠔⢳⣠⠶⢘⣂⣀ ⠀⠀⠐⠠⠤⠙⠈⠉⠁⠁⠸⣧⣷⣹⡝⣷⣤⣹⢆⣨⣟⢿⣿⣿⣷⣌⣷⣤⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⡟⣿⣦⡀⠀⠀⣩⢶⣻⢷⣻⡿⢯⠑⠒⣢⣤⣴⣷⣽⣷⣬⠝⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢿⢈⣟⡻⣷⣹⣇⣾⣧⠇⠀⠹⣿⣿⣿⡟⡑⢮⣉⣑⢛⣋⣉⣩⣿⣾⢿⣷⠻⣿⡕⢷⡕⢶⣺⣿⣛⣆⡽⣛⣠⣤⡷⠟⠛⢉⡽⣋⣗⣏⣀⣵⠔⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡬⢿⣀⣙⣮⣿⣼⣿⣿⠹⣿⣶⣤⣍⠛⠲⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡤⠸⣟⡯⠼⡇⡹⣿⣎⢱⣄⠓⢷⡖⣻⣹⣻⢲⣤⣤⡤⢔⢟⢿⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣤⣠⢤⣤⡀⠀⠰⣅⠀⠀⠙⠳⣦⣤⣍⡷⢇⣸⡾⠋⠉⠉⠛⠛⠚⢓⣲⡞⠋⠉⠳⣷⣶⣿⣧⡀⣧⠃⣿⣿⣬⣿⣇⣿⣭⡖⢹⣉⠁⣠⠞⣿⢵⣾⣿⠇⠀⠀⠑⠄⠀⠀ ⣤⡉⠁⠀⠈⠀⠀⠙⠻⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣹⣀⣿⣿⣿⣄⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣩⢿⣖⣀⠀⣹⣿⠿⣿⣇⢠⣿⡠⠼⠈⢿⠏⢀⡗⢤⣀⢉⡥⢊⣿⡟⣩⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣼⠫⠽⢋⡿⡳⣯⡟⡇⢀⣴⣾⢍⠉⠉⠉⠉⠙⢯⡀⢸⠀⠀⠀⣩⡏⠒⠲⠤⣌⡀⡼⠔⣊⣁⡀⣰⣫⣴⠮⠤⣮⠉⠁⠒⠮⠴⣦⡤ ⠀⢀⡀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⣀⢀⣶⠴⡾⠁⣾⠁⠀⠀⢸⣸⣽⠟⠁⡷⢋⣞⣈⡦⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣀⣠⠞⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣩⣿⠽⠛⠉⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠒⠱⠶⠶⠻⠿⠿⣾⡿⠿⠻⠛⠊⠙⠿⠯⠀⠀⠀⣤⣿⡵⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢰⠞⠁⡸⠁⠀⢴⠖⠊⡅⠌⠀⡙⢻⣦⣤⣤⣤⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⡟⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⣦⢉⡿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠑⠾⠁⠀⢀⡴⠻⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠙⠚⠒⠚⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣹⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⢎⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢞⠿⡍⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣄⡀⢀⠄⢠⣾⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⡎⠀⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣨⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢅⢰⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣾⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠊⡃⠀⢫⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠴⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⠀⠀⠈⢶⠱⡀⠀⠀⣰⠛⢆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢧⠀⣀⣿⣿⣿⠖⠎⢥⢴⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠒⠖⠒⡢⣉⡦⡉⠺⣤⡀⠀⠀⠀⠱⡀⢰⣃⣠⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⡋⠉⢡⣿⣿⠀⣠⠎⣿⡟⡆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠘⢧⣨⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣘⣆⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢉⡿⢿⣿⡇⠀⠘⣾⢃⢧⠈⢻⣷⠁⢠⣿⣣⠁⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣯⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠠⣾⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⢡⠏⠈⠳⡄⠀⣷⡆⡄⠙⢻⠣⠀⣼⡏⠙⣦⠀⠉⠀⠀⠀ ⡀⣀⣀⣀⣤⣋⣡⠤⠤⣴⣢⢲⡿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣘⣾⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⢀⠣⣀⡠⠋⠂⠁⡜⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠉⠒⠃⠿⠀⠀⢀ ⠄⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⢱⣿⣏⢀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠄⠒⠂⠐⠓⢠⣾⠀⠙⠻⢿⣿⡿⣿⡟⠓⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠡⠤⠄⠀⠀⠸⣽⣆⠀⠀⢀⣈⣉⣭⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡀⠹⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣆⢻⡿⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣻⣏⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣷⣛⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠛⠋⢩⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠻⢟⠋⠈⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⠋⠀⠰⣤⣤⡀⠜⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣷⣤⡀ ⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠳⡆⠘⢤⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿

⠀ ⠀ (\__/) (•ㅅ•) Don’t talk to ＿ノヽ ノ＼＿ me or my son `/　`/ ⌒Ｙ⌒ Ｙ ヽ ever again. ( 　(三ヽ人　 /　 | |　ﾉ⌒＼ ￣￣ヽ ノ ヽ＿＿＿＞､＿_／ ｜( 王 ﾉ〈 (\__/) /ﾐ`ー―彡\ (•ㅅ•) / ╰ ╯ \ / \>

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⠻⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠀⠀⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡀⠀ ⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡀⠿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣇⡀ ⠀⢻⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣼⣿⣿⡇ ⠀⠘⠛⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣧⣽⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⡿⠛⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡇⠀⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠁⣤⣤⠀⠉⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢃⣠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣄⡀⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡿⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡙⢾⣇⠀⠀⠀ ⢀⣾⠋⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠙⢷⡄⠀ ⣾⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀⢲⡶⢀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣷⠀ ⠸⣧⡀⢹⡄⢀⣀⠀⠀⠈⠧⠞⠑⠖⠃⠀⠀⢀⣀⢀⡿⢀⣼⠇⠀ ⠀⠈⠙⢻⡿⠉⠉⢳⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡞⠉⠉⢻⡟⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠾⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠻⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆ ⠀⠹⣟⠋⠙⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⢛⡿⠁ ⠀⠀⣌⢫⠉⠸⡝⢿⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣻⠇⠞⠉⣹⢋⡄⠀ ⠀⢠⢸⣾⡵⢶⣦⣀⠳⣄⢾⡓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣿⢀⡜⠁⣴⣶⢮⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⢣⡙⠛⠀⠘⠿⠑⢮⣿⣷⡙⢆⠶⡄⠀⠀⢀⡴⢦⠎⣹⡷⣿⡼⠙⠏⠀⠚⢛⡵⠇⠀ ⠀⠀⠀⠹⠖⣦⡶⡄⠀⠀⠈⠓⣻⣌⢇⢸⠀⠀⡞⢰⣋⣞⠛⠋⠀⠀⢀⡴⣦⠖⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⡿⢷⣾⣦⡄⠀⠰⣟⣙⣿⣆⢧⢠⢧⣿⣟⣹⡶⠀⢠⣴⢟⡾⣿⣥⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣶⢨⠉⠛⢟⣀⡴⠞⡦⠅⢸⣿⠈⢬⠛⠧⣄⣘⠛⠉⠉⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⡴⢤⣢⠏⣡⣤⢾⡇⡀⠈⣏⢠⡘⢗⢦⣄⡉⣶⣦⣼⣨⡏⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣿⡟⢡⡿⡾⣯⠈⠿⠈⡿⡼⣆⠙⣿⣦⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⢻⣷⡟⣹⢿⠇⠀⠀⠀⢏⢧⢹⣷⣿⢿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢱⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣧⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠙⣡⠏⠀⠀⣠⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣀⠤⠖⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡮⠁⠉⠁⠒⠤⢀⡼⠖⠀⠐⣗⠢⡀⢸⣏⡁⠀⠀⢀⡠⠥⠒⠲⠤⢄ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣈⣍⣈⡿⡘⠁⣹⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡶⣍⣀⣠⠴⠛⠻⢇⣜⡁⠺⠽⠀⠀⠀⢠⡞⠁ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢷⡀⠀⠀⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡉⢳⡄⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠿⢻⡖⠒⠂ ⠈⠉⠸⡍⠈⠀⠀⠘⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣶⡄⠀⠀⠠⢸⠅⣀⠀ ⠀⠀⠔⢷⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠷⢎⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠈⠒⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⡖⠀⠈⠑⡦⠤⠄⠄⠀⠤⠤⠤⡖⠉⠉⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⠻⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⠿⢮⡿⣾⡖⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⠒⢦⠸⣿⣄⠙⣧⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣛⣷⣞⠳⣄⠘⡆⠙⢇⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡝⠻⣿⣏⠉⠻⣮⣷⣝⣶⣼⡀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠈⠙⢤⠈⢳⡀⠀⠹⣌⢻⠀⠙⣧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠳⢤⣄⡑⠀⠹⡄⠀⣌⠀⢳⡀⠸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠂⢻⡉⠑⣦⠹⡄⠸⡄⠀⢷⡄⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣝⠀⠀⠀⢿⡶⢧⠀⠸⡇⡗⠀⢀⠃⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠙⢻⣷⣦⡀⠈⠋⠈⢧⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠔⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡶⢶⣿⠿⠭⢥⢽⣁⣤⠀⠒⠿⠿⣿⣷⣆ ⠀⢀⡠⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣤⡘⣆⣼⣃⣴⣦⠀⠀⣀⡴⠞⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣛⣖⠲⠦⣄⣸⡿ ⢠⠾⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡙⢺⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⡩⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠤⣍⣙⣓⠶⣴⣶⠟⠁ ⡾⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⢡⣿⣿⠛⠲⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡞⠒⠒⠚⠛⠓⠠⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⣤⣷⣌⢙⣿⣦⡾⠋⠀⠀ ⡗⠺⠤⠛⠉⠉⠁⠐⠉⠉⣹⣿⢿⢃⣠⣾⢋⣾⣿⣿⣿⣟⠻⠏⡿⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⣇⣠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢛⡽⢋⣽⣟⣵⢫⣿⣿⣯⡏⢣⠀⠄⠀⠈⠉⢙⣻⠖⢦⣄⡀⠀⠤⢙⠶⣤⡀⠈⢳⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠀⢀⡴⢪⠟⢩⠖⠋⢠⡾⢻⡟⢁⣿⣿⣿⡟⡀⠘⠀⣴⠀⣤⡐⠂⠈⠉⢗⣟⠿⣶⣤⡀⠲⣤⣹⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠏⣴⠏⠀⢸⣿⠟⠻⢀⠆⠀⢀⠈⢳⡸⡗⢤⡀⠉⠪⠙⢧⡀⠉⠙⠓⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢀⡴⢂⣜⡥⠚⠁⠀⠀⠀⠁⢠⡆⢸⣰⠀⠈⣧⠀⠑⢿⠀⠙⢦⠀⠀⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣤⣖⣋⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢹⠆⠀⢸⡄⠀⠈⢷⡀⠀⠑⢦⡜⢦⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣼⣾⠀⠈⢀⢳⡀⢠⡈⢻⣦⡀⠀⠙⢮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡿⡼⠀⠄⠈⠈⣇⠀⠹⣌⠹⣿⣄⠳⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⢻⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠹⡁⡈⡻⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣃⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⣤⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⡤⡀⠀⠀⣾⣟⠋⠀⠀⠀⠛⢗⡧⣀⡀⢀⡀⠀⣠⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢻⡆⢀⣇⣀ ⠀⡤⠜⢇⠀⠀⢹⡛⠙⣦⣤⣌⢭⣤⠆⣤⠀⢀⡀⠈⠚⠉⠉⠁⣠⠍⠀⠒⡿⠁⠀⠀⠾⡧⠄⠰⣗⠒⠤⣀⣀⡀⡾⠃⠀⢨⡇⠀⠃⠀ ⠀⠉⢢⡎⠁⠀⡼⡇⢠⡈⠉⠐⣽⡏⣠⣿⣗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⡆⣠⣄⡽⢲⡆⠀⠘⠃⠀⠀⢱⡄⠲⣦⣌⠉⠁⡰⡇⠘⡆⠀⠀⠁ ⠀⠀⠞⠁⠀⡰⠏⣁⣤⣿⠻⠆⠙⢣⡈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠃⠀⠀⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡄⢇⠉⠁⠉⠀⢳⡀⠙⢗⡔⠀ ⠀⠀⠀⠠⣾⣃⣀⣩⡄⠏⣠⡿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠧⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣢⣀⡫⡳ ⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠱⡏⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣣⡞⠁⠀⢀⠀⠈⠛⠊⠀⠀⠀⣠⠖⢃⡔⣓⣫⣡⣀⠤⣄⢐⠁⢸⢷⣖⣶ ⠀⠀⠀⠀⣆⣀⠘⣷⡟⢀⢄⠲⠡⣅⣍⡭⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠂⠛⠂⢷⡙⡾⢀⡏⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠉⠹⠁⠀⢠⡪⣿⠃⠋⠉⠉⠉⠻⡆⣯⡆⠀⠀⠀⠀⡀⡖⣡⠿⠟⣧⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠻⣆⡰⠁⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡯⠊⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠻⠑⠁⠀⠀⢀⣜⡿⠋⢀⣶⢠⢽⣇⠀⠀⣿⣇⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣞⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡄⣤⡴⣯⠗⢁⡤⠃⢸⠀⠞⠻⢻⣧⡜⠋⠀⠀⣀⣆⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠷⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣷⣖⠀⢬⡕⠒⠃⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⠀⢛⠧⣤⡀⠀⡏⠁⠀⣾⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣂⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠚⡑⣲⡨⢡⣿⣶⢴⣚⣋⠁⢈⣹⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⡟⣸⡧⠖⠲⣄⠀⠀⡇⠐⣿⡿⠝⠩⠋⠛⠉⠀⠀⠈⣦⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀ ⠀⠀⣴⢽⠃⠀⠈⢏⢿⢂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠍⣾⡡⣕⣴⣏⣠⡌⠢⣄⢇⠀⡯⡇⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡺⠂⠀⠀ ⠀⠀⢯⡫⠀⠀⠀⣈⣆⢟⠀⠀⠙⡻⠉⠀⠀⣩⡾⡯⠟⠋⠁⠀⠈⠛⢷⣌⡛⠐⡻⣯⠀⠀⣀⠉⠳⡴⣴⡱⣦⠀⢀⡤⣄⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⢝⣧⣶⣶⣟⡯⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⠷⠾⠇⠀⠐⣎⡑⡄⠀⠁⠉⠁⠀⡼⢀⠘⣆⣰⡟⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢯⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣺⠀⠚⠃⠀⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⢳⡆⠀⠀⣚⠏⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠳⡀⠀⢀⣤⣄⠀⣘⡜⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣏⣿⣟⣀⢳⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⠟⡏⡁⠀⠀⣩⡍⠀⠑⠒⡆⠀⢀⡳⠀⣸⡗⠀⣄⣈⡀⠀⠐⡖⠋⠀⠀⣗⢧⣈⣶⡫⠂⠀⠠⣏⣀⣈⣉⡟⢉⣩⣍⣘⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡊⣄⡊⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠏⠀⠀⡽⡇⠀⠶⢦⣌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⡏⢁⡾⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣆⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣔⣺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠘⠓⣲⡖⠀⠑⠛⠿⠟⠃⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢀⣴⢟⣿⡶⡤⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣤⡀⠀⠀⠀⣇⢤⠢⣀⠀⠀⣀⣀⣴⠟⠋⢨⣿⡆⠀⠀⢱⡇⠀⠠⣷⣒⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⡶⠛⠫⢿⡀⠓⠿⠯⠏⠛⠊⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀ ⢰⣾⡿⠋⣩⣉⣭⣉⣍⠙⢿⣷⣦⡀⠀ ⠀⢉⣼⣿⡟⠻⠛⠿⢻⣶⡌⠙⢿⣥⡀ ⢠⣾⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣤⠸⣿⡇⢾⣿⡁ ⠸⢿⣇⡙⣻⣶⣀⡛⣳⣼⠟⢁⣻⡏⠁ ⠀⠸⢿⣷⣍⠿⠿⠿⢟⣡⣰⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠈⠹⠿⢿⣾⣷⣾⡿⠏⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢀⡾⠁⢠⠖⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠀⣾⠃⠀⠨⠄⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠁⠀⠉⠳⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠮⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⣋⠥⠒⠛⢶⣤⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂⢰⣰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⣦⣔⡾⠟⠋⠀ ⠀⣀⡐⢢⠀⠀⠘⡬⠒⠂⡄⢿⡿⠀⠀⢀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⣁⢸⠀⠀⢠⠞⠀⣄⣙⣒⣀⣤⡴⣿⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣧⠀⢰⠃⠼⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠠⠞⠃⠀⠀⠀⠐⠒⠦⢿⡀⠑⠒⠂⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠟⠉⢷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⢀⣟⣸⣇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠋⢹⡆ ⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠉⠛⠿⣦⡀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠠⡹⠃ ⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣠⣤⣄⠀⠈⢻⣦⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣈⠙⣷⣄⠀⢠⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣧⠘⣿⢀⢸⡛⠛⢲⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣆⢸⣿⡋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⠀⣿⣿⠀⠹⠶⠋⠀⠀⠀ ⠈⡟⣿⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣼⣄⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⢹⡆⠀⢸⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠏⣸⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣇⢳⡀⠈⢧⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢎⠃⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠙⡻⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⣀⡀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡤⠬⣷⣄⡲⣤⣈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢛⡵⠚⠁⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢻⣿⠒⠭⣟⣷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⢾⣟⠯⠗⠊⠁⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠋⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠙⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠻⠿⢷⡢⣤⣔⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠽⠟⠁⠀⠀⢺⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⠒⠲⠛⠙⠲⠦⢼⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⣖⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣷⣶⡤⡤⠴⠾⠟⠋⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣴⠶⠶⣤⡤⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⣼⠿⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠶⠴⡟⡛⠟⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠙⠉⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⣠⣾⡶⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡄⢸⣟⡈⠁⣹⣷⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡐⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠙⠉⣻⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣶⣄⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⡀⣴⢿⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣆⠀⠈⣿⣤⣈⣡⣤⡶⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠍⢹⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠛⢛⣫⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠏⠻⣷⡄⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢠⡾⣿⠻⠷⠀⠀⣻⣧⠈⠻⣶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠀⠀⠈⢛⣷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡶⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣴⡿⠟⠛⢷⣦⣄⣀⣤⣠⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⠴⠚⡙⠙⠲⣤⣠⠖⢋⡛⠙⠲⣄⠀⠀ ⣴⠃⣰⠟⠉⠙⢦⡈⢁⣾⡟⠉⠳⣆⠸⣇⠀ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⡿⠄⣿⠄ ⠸⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⡏⠀ ⠀⠙⣆⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠶⣄⣀⠴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡈⢡⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▄▀░░▌ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▄▀▐░░░▌ ░░░░░░░░░░░░░░░░▄▀▀▒▐▒░░░▌ ░░░░░▄▀▀▄░░░▄▄▀▀▒▒▒▒▌▒▒░░▌ ░░░░▐▒░░░▀▄▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ░░░░▌▒░░░░▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▀▄ ░░░░▐▒░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▒▐▒▒▒▒▒▀▄ ░░░░▌▀▄░░▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▌▒▌▒▄▄▒▒▐ ░░░▌▌▒▒▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒█▄█▌▒▒▌ ░▄▀▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▀█▌▒▒▒▒▒▀▀▒▒▐░░░▄ ▀▒▒▒▒▌▒▒▒▒▒▒▒▄▒▐███▌▄▒▒▒▒▒▒▒▄▀▀▀▀ ▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒▄▀▒▒▒▀▀▀▒▒▒▒▄█▀░░▒▌▀▀▄▄ ▒▒▒▒▒▒█▒▄▄▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░▐▒▀▄▀▄░░░░▀ ▒▒▒▒▒▒▒█▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▒▒▒▒▄▀▒▒▒▌░░▀▄ ▒▒▒▒▒▒▒▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▀▀▀▀▒▒▒▄▀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢦⡀⠈⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣿⠀⡏⡬⣍⣲⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⠖⠚⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣷⠅⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⢄⣀ ⠀⠘⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠋⠀⠠⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⡆⡟ ⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⠀⠰⡏⢻⠉⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⢆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡼⠁ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠸⣸⡆⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⢰⡇⠈⠉⠛⠂⠸⣿⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣦⣀⣀⣠⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠉⢻⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣶⠦⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣙⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡟⠲⡴⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠙⠚⠛⢳⡤⣦⣄⣰⣴⠶⠶⠴⠶⠼⠷⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠦⢴⡋⠉⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠉⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠞⣿⠟⠋⠉⠉⠙⣻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⢿⣿⣷⣄⡀⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣼⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢯⡙⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡤⠖⠋⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠉⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⢰⠟⡇⠀⠀⠈⠻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠟⣫⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡶⢌⡙⠶⣤⡈⠛⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣄⠀⠀⣠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠘⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⢸⣟⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠦⣝⡳⢤⣈⠛⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠛⠦⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣞⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣛⠦⠀⠙⢻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⠉⢻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢰⠶⠒⠒⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡟⢿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠿⠿⠁⢀⡿⠀⠀⠀⡄⠈⠙⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠙⣿⣿⣉⠉⠙⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠙⠷⢤⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⢸⡏⢹⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇⢸⡇⠀⡟⠀⢸⠀⢹⡷⢦⣄⣘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⡷⣤⣀⡇⠸⡇⢸⡇⢸⠉⠙⠳⢦⣄⡻⢿⣾⣧⣸⣧⠀⡇⠀⢸⠀⢸⡇⢤⣈⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣷⣌⡉⠛⠲⢶⣶⠖⠛⠛⢶⣄⡉⠛⠿⣽⣿⣶⣧⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣝⠻⣿⣷⣷⣄⣸⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣉⡻⢶⣄⣀⠈⠙⠳⢦⣈⡉⠻⢿⣿⣷⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣛⠿⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣽⣻⡦⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣌⡙⠻⢿⣟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢯⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡏⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣈⠛⠷⣤⣈⡛⠷⢽⡻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠳⢤⣀⣀⣰⠃⠈⠛⠶⠶⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠻⢷⣦⣄⣩⣿⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡄⠀⠀⣸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠦⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠄⠙⡿⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣯⡹⠛⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣇⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠸⠿⢿⣤⣤⣤⣘⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣠⣤⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣦⣄⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡿⠉⠛⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠉⠻⣿⣿⡆⠀ ⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⣀⣠⣿⣿⡷⠀ ⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠉⠙⣿⣿⣦⠀ ⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄ ⠠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠿⢿⡿⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃ ⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣷⣶⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠉⠛⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡶⣾⣿⢿⣱⣿⣿⣷⢶⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣹⣿⢿⣯⢻⣿⠿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣯⣗⣻⡞⣿⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡿⠟⠉⠛⠷⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀