Omori Mari Hanging Emojis & Text

⡝⢮⡕⣫⡝⢾⡹⣏⢿⡭⣿⣹⡝⣯⡻⣝⢯⣏⡻⣭⢯⡽⣹⠜⣭⢳⡹⢜⡯⢞⣽⣿⡿⣭⢛⡭⣏⠽⡹⢮⠽⣸⢵⣫⠽⣩⢏⡷⣭⠷⣹⢎⣞⡳⢡⠜⠑⢮⡹⢟⣿⣻⢿⡿⣿ ⡹⢮⡝⣧⣛⡵⣻⡼⢧⣻⢶⡯⣝⣧⣻⢭⡗⢮⣗⡳⣞⠶⣭⢻⡥⣛⠼⡹⣞⣱⣾⣿⣿⣴⣻⣾⣧⣟⡝⣮⢻⡬⣧⢏⣞⡳⢯⣞⡳⣏⣷⣫⢼⡱⣏⢞⡸⢀⠱⡌⠵⢯⣻⡽⣿ ⡝⣧⡹⣖⢧⡻⣵⣛⢯⣷⢫⣿⣹⢶⣫⢷⣫⠷⣎⡷⣭⢻⣬⣓⡳⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢇⣳⡭⣞⣭⣛⣯⢞⡷⡽⢶⣭⣏⢷⣛⢮⡳⣍⢲⡈⢦⡈⠿⣝⢿ ⡞⣵⡹⣎⢷⡹⢶⣏⠿⣼⣳⢧⣟⢮⡳⣏⢶⣛⢦⡻⣜⡳⢴⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⡼⣎⣷⢫⣏⠿⣝⣯⢶⣫⣟⢮⣛⡷⣹⠦⢽⡀⠑⢧⡺⠽ ⢽⣢⢟⣼⣣⢟⣻⢼⣛⢧⣻⣞⣼⢣⣟⡱⢋⢎⢳⠳⣼⢱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⢧⡻⡽⣞⡿⡽⢮⣷⢳⣞⢯⣝⢷⣫⢟⡶⣹⡜⡀⡘⢯ ⡗⣮⢏⢶⡹⣞⡽⣺⠽⣎⡷⣞⡼⣏⡼⡙⣏⢎⡮⢳⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡽⣳⢟⣼⡻⢷⣭⣟⣮⢟⣞⢯⡾⣹⢞⣱⡎⢥⣃⠀ ⡝⡶⢫⣞⡽⣎⡷⢯⣟⣳⡽⢮⢷⣹⢺⡕⣎⠺⢴⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣝⢾⣳⣛⣯⢾⣼⡳⣟⡾⣏⣷⣛⡮⢷⡹⢶⡑⡞ ⣝⢳⣩⢎⡷⣛⣼⢻⡼⢧⣛⣯⢾⣱⢏⡞⣢⢻⠡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢱⡏⣞⢷⣫⣞⢯⣾⣹⣭⢷⣻⠶⣯⢽⡳⣏⡿⣸⡕ ⡼⢄⡻⣜⢧⡻⣜⡧⢿⣛⢧⡟⣧⡛⣼⠻⠤⡟⡣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣸⢻⡤⣻⡼⣟⡼⣧⣻⡼⣧⢿⣇⣟⢿⣣⠿⣠⢟ ⣝⢪⡕⣎⢷⡹⣮⡝⣷⢫⣞⡽⣲⡝⣮⢛⣲⡑⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⢈⡷⣹⢧⡻⣭⠷⣏⢷⣻⣞⡽⣮⣟⣮⣝⢯⡗⣯ ⠬⢦⡙⢮⡳⣝⢧⡻⣞⡵⣏⡾⣱⣛⠶⣩⢒⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡛⠦⣝⠮⣝⡧⢿⣭⣳⢟⣼⣳⢏⣾⡼⣽⢺⣝⣞ ⠜⣤⢋⣭⣛⢮⠷⡽⣞⣵⢫⣞⡵⣫⢛⡜⣣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡳⢬⢳⢮⣝⣫⢮⣽⣛⠾⣭⣟⣶⡻⣎⡿⣜⣞ ⡘⡴⢫⡞⣵⣫⢟⣷⡹⣞⣳⡝⣾⡹⢶⣹⠱⢾⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡝⣏⢞⡼⣜⢧⣛⡮⣽⣛⡷⣽⣲⣟⣭⣟⢾⣹ ⢱⢩⣓⢯⡞⣵⢻⣖⣻⡝⣶⣛⢶⣹⢣⢷⣹⢾⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⡞⡴⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⡽⣺⡵⣳⣏⡾⣞⣯⢳ ⣬⢒⡭⢧⣛⡞⡷⣺⢵⣛⣶⢫⣳⢭⡟⣎⢽⣞⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠳⣝⢮⣳⢏⡯⣵⢻⡼⣳⢭⡷⣺⣝⣳⡞⣯ ⢤⣋⠾⣙⠮⣝⣳⢽⠺⣼⢬⣳⢫⡞⡽⢬⡳⢭⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⢹⢎⡷⣹⢎⡷⣫⠷⣹⢧⢯⣳⠽⣞⣵⢻⣳ ⢦⣙⠞⣭⢻⡜⣳⢎⡿⣜⢧⣭⡳⣞⡝⡶⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⡰⢊⢷⣹⢺⡵⣫⠟⣵⣫⢾⣱⢿⣹⢾⣹⣞ ⠲⣬⢛⣌⢗⣺⠱⣏⢶⡹⢦⢧⠳⣍⡞⣵⢩⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣻⣷⡍⢶⣡⠟⣼⡓⣯⢳⡽⢮⣳⢯⣞⡻⣖⢯ ⢨⠰⣫⡜⢎⡳⣛⠖⣮⠝⣭⣎⠽⣣⢛⡴⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡦⣍⡛⢦⡛⡵⣏⢾⡳⣏⣧⣻⡵⣏⣟ ⠀⠡⢇⡼⢩⠳⣍⠻⡜⣎⢧⢮⡹⢥⠛⠀⢸⡏⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠸⣷⡌⣹⠣⣏⣳⡹⢾⣵⣛⢶⡻⣼⡹⣞ ⠀⠀⠁⠬⢓⡹⢌⠻⡔⢎⠞⡤⢣⣹⠀⢀⣿⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⡃⣥⢛⡴⢧⣛⡧⢷⣛⡮⣗⢷⡻⣜ ⠀⠈⠉⢻⡀⣑⠈⡱⠘⢌⠂⡡⠁⠈⠀⣼⠇⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢣⠀⠀⠘⣷⣌⢣⣛⢣⡟⣼⢳⣎⡷⡹⣮⢵⣫ ⢀⠠⢀⣀⠑⠶⢄⡀⠐⠀⠠⠄⠐⠂⢰⡟⠀⢰⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠘⣧⢺⡍⢧⣛⡴⣫⢼⡱⢏⣳⠭⣖ ⢆⠳⣄⡮⢰⢢⡀⡀⠩⠖⣤⢀⡠⢤⣿⠃⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠹⡆⠈⢳⢃⡞⣥⢳⣙⢮⡥⡻⡜ ⡞⣧⣷⡜⣧⡟⡕⠃⠀⡆⣵⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡟⢪⡜⣦⢳⡌⣧⢲⠙⢸ ⡿⡴⣏⣷⣻⠷⣽⢞⣵⡘⣤⡱⣀⣿⠁⠀⠀⠈⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⢷⠁⢎⠴⣉⢦⠽⠊⡠⠤⠤ ⡿⣽⣻⢾⣽⣻⡽⣞⡶⣏⡷⣱⣿⣃⣤⣄⣀⠀⠸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⣾⡿⠿⢏⡁⠀⠀⠤⠬⣘⣜⡁⠀⡜⣐⠢⡱ ⣟⣷⣫⣿⡞⣷⣻⢽⡳⣽⣳⢭⣋⢀⡈⠉⠛⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢸⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠉⠀⢀⠙⠻⡸⢥⢣⠧ ⡿⢾⡵⣯⣻⣽⣫⢯⣟⡷⣎⡿⣜⢮⡱⢏⠶⣿⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⠀⠀⡄⢠⠀⡤⢠⢀⡁⠌⣈⠳⣙⡎⢮⡳ ⣿⢏⡿⣗⣯⢷⣫⢟⡾⡽⣾⣽⢫⣧⢟⣻⢞⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⡇⡿⢄⠣⠌⠦⡘⡕⢢⡅⢦⡙⢤⡛⡴⣹⢧⢻ ⡿⣏⣿⡹⣞⣳⢏⠾⣽⣓⡿⣾⣻⣗⣿⣹⢺⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡇⢌⡢⡙⠴⠩⠜⠦⡜⢦⡙⣦⠝⣧⣛⢮⢷ ⡿⣽⣳⣻⡝⢮⠻⠼⢶⣹⢿⣽⣳⢯⡾⣝⡃⡿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡇⠀⠀⠘⡇⣌⢞⡹⣓⠯⡜⡵⣈⢦⡹⣜⣫⢗⣾⣫⣾ ⡝⡷⣝⡮⡝⣯⡹⠘⣧⣻⢮⡷⣯⢻⡳⡭⠄⣷⠇⠀⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢳⡸⡘⡕⣻⢚⡷⡖⣭⢞⣵⣫⣞⡿⣞⡵⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿ ⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣏ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡧ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡛⠀⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀ ⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛ ⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬛ ⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬛ ⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬜ ⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣶⣦⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⢿⡿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠿⠃⠀⠀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣄⡀⠀⠚⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⠹⡟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣆⠀⠈⢿⣧⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣼⡟⠁⠉⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢙⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠚⠉⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢹⣿⣿⠃⠀⣠⣴⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠟⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠉⣹⠋⣰⠃⠀⡼⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⡼⠃⠀⢠⡇⠀⣸⣿⣿⣿⢻⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⠀⠀⣿⣿⡿⠋⢸⡇⠀⢸⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣤⣀⢀⣾⡏⠀⠀⠻⡏⠁⠀⠘⡇⠀⠀⣿⡄⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣀⣀⡀⣸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⣧⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠙⠛⢿⣿⣁⣀⣀⣀⣿⣤⣤⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⡇⠈⡏⠉⠉⠉⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢈⡇⠀⢣⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⣠⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢦⡀⠹⢷⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⠶⣤⣙⣛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⡽⣿⣄⡀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⡉⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀ ⣏⢳⣄⠙⢦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠹⢷⣿⢷⡤⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣷⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢻⣿⢰⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠛⠿⠿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀ ⠀⣀⣴⠟⢋⡉⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠘⣿⣦⢧⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣇⣀⠀⠀⠐⠈⢻⡆ ⡾⢋⡤⠖⠀⠡⠤⢀⣠⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠘⣿⡎⠀⠉⠁⠀⣠⠀⣰⡿⠋⠀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢿⣶⠀⠀⠀⠻ ⣯⠛⣇⠀⠀⣰⣾⣟⠉⠉⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⣶⠀⢹⣷⡆⠀⠀⡴⠃⣼⡟⠁⠀⠻⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣶⡾⣿⣇⠀⠰⠀ ⢿⣷⣌⣧⣠⣿⠁⢿⣦⡀⢸⡇⣳⠀⠀⠰⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢻⣿⡀⠾⣠⣾⠏⠀⣶⣥⣭⣭⣭⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣼⣷⡶⢀⠾⡀⠀⢸⣷⣿⣿⡀⠈⣿⣧⠀⠀ ⠀⠉⠻⣿⣿⣿⢀⣾⠟⣿⣿⠃⣿⢻⠀⠀⣼⡟⠛⢻⣿⠋⠉⢹⣿⡏⢻⡿⠛⠀⠹⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡏⠉⢹⣿⡇⢀⣿⠛⣿⡙⠿⢤⣇⠀⢸⡿⠉⠛⢿⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⣽⡄⠈⢿⣧⢰⠈⠇⠀⢻⠀⠀⠸⣿⣄⡠⠁⠠⣄⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⠇⠀⣾⡏⠇⠀⢀⠀⣿⡇⢀⣶⠏⣠⣿⢃⡀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠈⢷⠀⢸⡟⢸⠂⡄⢠⢸⡇⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⣬⠙⠛⠛⡛⠉⠀⠀⣿⣿⡀⠆⠀⠀⣿⡇⠘⢀⣴⠿⠿⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡈⠃⢸⡇⣼⠀⣷⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡇⢳⠈⡃⠀⣿⣁⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣿⠻⡄⢸⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡄⠀⢑⡄⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⣇⠸⣠⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⢳⢀⡞⢡⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⢹⠄⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣾⢟⣠⣿⠂⣏⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⡆⣾⣯⠹⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠷⠶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣡⣾⡿⢿⣷⠟⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣧⣿⡇⠀⠈⢿⣮⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⣽⡿⠏⠀⢸⣿⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⡿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣿⠛⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⣟⣥⣾⠋⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠉⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣈⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⢩⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠘⣿⣮⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡤⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣟⣛⣲⣄⣾⢤⠴⠷⢦⣇⠀⠀⢸⡷⠮⢶⣤⡵⠦⢤⠬⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣋⠀⢀⣀⢤⣶⣟⡗⢤⡀⠀⡧⠀⣠⢾⣥⡀⠀⠀⠀⢄⡸⠟⠉⢙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢢⣒⠭⣍⣩⠗⠛⠛⠛⢒⡧⠂⠁⠘⡄⠉⠙⣷⠾⢛⢶⠒⠁⢀⣤⠖⠉⢀⠠⠊⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡩⢼⠙⡖⠓⠠⢴⣤⣀⣀⣀⣈⠽⣇⠀⡟⣶⣤⣈⢿⠾⣾⣠⡴⠛⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡏⢀⢜⠀⢸⠀⣀⠐⠠⡀⠈⠙⠻⣿⡿⣷⠿⢶⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣐⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⣠⡮⠀⠸⡀⢻⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⣌⢎⡱⠄⠎⠙⠻⣷⡏⠀⠒⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣤⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⢿⣻⣸⡄⠃⠀⣿⣿⠲⣬⣳⣖⡒⠢⠼⠦⡁⠌⡈⢧⡐⢈⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⢻⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢡⠘⠟⠛⠳⣄⠠⢟⠣⡛⠴⣉⠋⢄⡁⢆⠡⣐⠂⠄⡀⢙⢦⡈⢮⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⡞⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢣⣸⣀⣣⠜⢠⢃⠛⢿⡀⠇⡠⠄⢠⢘⡀⠠⠄⠤⢀⣘⢀⠻⡜⢄⠻⡄⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢿⣿⡀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⢟⣵⣿⡟⡌⠢⠌⡼⣊⡼⢐⠡⣸⢤⢬⢂⠥⣹⠎⣰⡼⡎⢧⢹⡈⣧⣿⡄⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣿⠀⣔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣰⢩⣞⣱⠞⡤⣣⣿⣿⢺⣼⢈⣲⢇⣾⣿⣇⡏⡟⡆⣿⢹⣿⣿⣸⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠨⢝⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣳⣿⣼⣋⣶⣟⡿⠃⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⠁⢿⣽⣽⢻⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢁⣴⣾⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢰ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣱⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠇⣾⣹⣿⣿⣿⡿⠞⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⠂ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⢀⡸⢣⣿⡿⠋⠁⢀⡠⠀⠀⣀⣀⣀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣡⣇⣿⡐⢛⣛⡻⣿⣶⣬⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠨⣶⡿⠿⠛⠛⣛⢓⠈⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⣠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢩⣽⣿⡽⣫⣺⠊⡴⡪⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⢊⠞⡴⢣⢺⣣⣶⣟⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣧⡣⢝⠻⡍⡷⢑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠑⠁⠈⠀⠁⡾⠛⠛⠛⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠔⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠑⠂⠈⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣠⣾⣿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⣏⠴⠋⣁⡽⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⣿⢷⣿⠃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⡽⢋⡾⠟⢉⣸⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠉⠉⣁⣀⡤⠤⠤⣔⠒⠒⠒⠒⠞⣟⠿⢿⣃⣿⣼⠏⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠉⠉⣉⡉⣤⢻⣿⣧⡾⠿⠿⠒⠊⠉⣰⠏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠉⠙⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⢽⡏⠙⠛⠋⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⣠⠄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⢀⡼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣻⠇⠀⠈⠑⢺⡤⣄⣀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⣖⣊⣙⣫⠭⠤⠄⣀⡬⠆⠀⠐⠂⠛⡖⠒⠒⠂⠸⡆⠹⣠⡇⠠⠖⠛⠉⠉⢀⣉⣙⠿⢢⠀⠀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⣧⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣶⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣵⠿⠋⠉⠳⣤⣀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢀⠀⣀⡗⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣧⣯⣀⣐⣛⠋⠉⣙⣛⣒⣶⣤⣤⣌⣧⣀⣀⠀⡀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣴⣶⠿⢟⠻⠻⣵⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⡽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠻⣟⡋⢏⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡚⠥⠊⠀⠀⠀⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠂⠀⠒⠒⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢉⣿⢳⠙⠎⢿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡈⡿⡿⠛⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠘⡄⠀⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠒⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢰⢹⣿⠀⠈⢸⡏⡇⠀⠉⠉⠁⢞⣿⡚⠳⣷⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡜⠀⠀⣹⠐⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢎⠀⣿⡄⠀⠀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⢻⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢠⠟⠱⠇⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠀⣀⡤⠖⠋⢹⠀⠀⣿⡇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡎⠀⠘⡆⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢛⡧⠀⣿⠓⠒⠊⠉⢹⠉⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⢸⠹⡄⡬⠆⠀⡠⣶⠒⠂⡖⠲⡆⣚⢲⡞⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣤⣄⣐⣀⠀⠐⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⢓⡒⢆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠋⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣶⣦⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣ ⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⢂ ⢢⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⢩ ⢌⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠑⡆ ⢚⡩⣿⣿⣿⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠘⡔ ⢦⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠗⡌ ⢢⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡘⡔ ⡃⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⢿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢰⠡ ⠜⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣡⠓ ⢊⢽⣿⣿⣿⣿⠀⣴⡗⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠹⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠛⡏ ⢊⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⢠⡿⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠘⡔ ⡡⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠘⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡯⢜⡰ ⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢦⣑ ⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣌⢛ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡌⢎ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⡘⢆ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢬⠑⡎ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡩⢆⡹⢸ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣴⡶⠾⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡵⣈⠖⣡ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠖⡱⠌⡜⠤ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣉⣉⡉⠛⢲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢊⣁⣀⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢇⢎⡑⢎⡜⡡

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⢻⣿⣄⠘⠹⢿⢿⣿⣯⡟⣿⡿⣷⣮⡻⣿⣿⣜⣿⣴⣦⣶⡟⣻⣿⣿⣾⣿⡧⠉⠁⠹⠏⢠⠶⡟⠟⢩⣭⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠠⣠⢶⡍⠭⣭⢿⣿⡿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⠛⣿⣾⣿⣿⠀⢹⠀⡥⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣌⠻⢻⣼⣿⣿⣿⢹⡏⠿⢻⣿⣿⠣⠀⢤⣤⣤⣿⣿⣥⣰⡿⠛⠑⢿⣿⠿⠋⢀⣸⣿⢻⡇⢻⣟⠗⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡆⡜⣿⣿⡇⠀⠀⢚⢴⣾⣿⣿⣏⣿⣷⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣀⡀⢲⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣹⣿⡾⢠⣿⣿⣿⡇⣼⡿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⣷⡇⢹⡟⠁⣲⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡡⢀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⢈⡀⡆⠀ ⠻⣌⣧⡄⠀⢻⣿⣷⢿⣷⣽⣿⣼⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⡟⢫⣿⣿⢠⣿⣾⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣆⢸⢻⣷⢨⣿⣇⣷⡝⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⢿⡏⠈⢹⣿⡿⢋⣼⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⡿⠁⣸⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣷⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⠇⠀⠀⡰⠐ ⠀⠀⠀⢠⢿⣧⠀⢘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠈ ⣄⠀⠀⠐⣯⡛⣧⣾⡿⢻⣦⣭⣛⠿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠟⠻⣿⣿⣿⣿⢏⣨⣟⢀⣴⣼⠁⠀⠀ ⠹⣶⡤⠗⣿⣿⡿⢻⣴⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣟⣁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣶⣿⠋⣹⢋⣿⣿⠃⠻⢓⣿⡾⠀⠀ ⠀⢘⣿⣦⣼⣿⣷⣿⢣⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠸⡽⣿⣿⣿⣿⣦⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⠃⣴⠃⢋⣿⠃⠀⣴⣾⣟⣁⣠⣀ ⣼⣿⠟⠻⣿⢹⡅⠹⠷⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣅⣴⣿⠃⣴⣣⣆⣾⣧⠴⠚⣻⣿⠟⠛⣠⠟ ⡿⠁⠀⣄⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠛⢿⣾⡛⢻⣿⠛⢠⣴⣾⡟⠁⢠⢞⠁⢠ ⠀⠀⣀⣸⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⠻⡇⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡎⢁⣠⣾⠟⠉⢀⡴⣣⢦⣾⣿ ⠀⠐⠛⣡⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠞⠚⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣾⠿⣃⣠⢴⣫⠾⠀⠿⠛⣿ ⠀⠰⠿⣿⣿⣷⠷⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢯⣿⠞⣫⡷⠟⠉⠀⣀⣿⣶⣿ ⠀⠀⠀⠙⠛⠃⢀⣉⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠛⠛⢦⣦⣤⣤⡤⠴⠶⢛⡽⢻⣟⣡⡞⠁⠀⢀⣴⣿⠿⠋⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣩⢿⣿⡿⢿⣆⣀⣀⠀⢀⣀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣄⡀⣠⠟⢀⣴⠟⣩⠀⣠⣶⠿⠟⠋⠀⠀⣿⣿ ⣀⡤⠚⢻⣭⣷⣿⠋⣡⣴⣦⡾⣟⣯⡿⢿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⡃⢐⣋⡷⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿ ⠏⠈⢠⣿⣿⣽⣿⡶⢿⣯⠵⠚⢭⣼⠋⡿⠛⡀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⢯⡓⣦⣄⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⢠⣉⣱⣤⣴⣶⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠰⢿⣳⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡈⢻⡻⣿⢿⣭⠟⠋⠉⠉⠙⠒ ⠀⠀⠈⠁⠀⠾⠿⣷⡟⠃⠃⠀⠁⣤⣤⣶⡿⠟⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣀⣤⣾⠿⠟⠻⢙⣀⢠⡄⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡖⠉⣿⣶⣤⠴⠾⠟⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢤⣤⣤⡄⢚⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣯⣿⣯⣁⣠⣶⣶⢋⣽⢋⣠⣾⣿⣯⠈⠁⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣧⡏⣠⣾⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⣤⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣯⣿⣷⣿⣼⣎⣿⣻⣾⢫⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠄⢼⣧⣿⠟⢛⣽⣶⣾⣿⡽⢛⣱⡾⣻⣏⣿⠿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⢙⣿⣤⣉⣈⣉⣡⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠷⠶⢦⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠚⣉⣤⣾⣿⣿⢟⣿⣿⣠⡾⣿⣿⣽⡿⢿⣿⢧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠻⠿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⢿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣵⡾⣿⣽⣿⣡⣿⣿⠿⠋⠀⣼⢃⣿⣿⣿⡟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣛⠛⢻⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠈⠛⢛⣉⣹⣿⣷⢿⡟⢿⣟⠛⣿⠀⢀⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣷⢹⣇⣽⣿⡟⢻⣿⣇⡿⣴⠀⣽⡇⣀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠐⠀⠀⣀⣾⣿⢿⡿⠉⡄⢸⣿⣇⡏⢀⣿⣿⠁⣾⣷⢸⣿⣿⡟⣹⡿⠛⠀⠚⢛⣿⣷⠿⡿⠁⠸⡃⠀⠘⢏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢠⡿⢿⠟⠀⠀⠀⠃⠀⢿⣿⡆⢿⣿⡿⠰⣿⢷⠞⣿⡏⠱⠟⠏⠀⢦⡄⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣷⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣶⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠛⢻⣿⣷⣶⡆⠀⢰⣶⣾⣿⡇⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣦⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣶⡄ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡇ ⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⡭⣽⣯⣽⣾⠿⣝⣳⢯⣻⠽⣯⠷⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡤⢶⣳⣿⢯⣗⢯⠿⣭⢷⣫⢷⣛⣧⣟⣳⢯⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢠⣶⡿⢏⡼⢷⠺⣏⡿⣽⡞⣽⢾⣹⢶⣫⠷⣟⡹⢿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣸⣿⡽⣾⣿⣳⢿⣏⣿⣿⣽⣿⣿⣽⢾⡽⡾⣽⣎⣿⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠀⣾⢷⣻⣷⣿⣯⣿⣾⡿⢻⣿⣿⢳⠿⢿⣿⣽⣷⣿⢎⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠁⢰⣿⢯⡿⣿⣿⡽⡟⢡⠤⠹⡿⠁⢻⢞⣿⣛⢻⣿⣿⣯⢟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⣿⠻⣙⡇⡚⠉⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⢸⣟⡻⣟⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣾⣟⣷⡘⠿⢿⡙⠉⠀⠀⠀⠙⢀⣀⠤⢤⠙⠁⣾⠛⢃⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠚⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣧⡀⠀⢰⠚⡉⠃⠀⢆⠀⠁⢸⣧⣶⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠑⠚⠒⠊⠁⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡶⢞⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠉⠓⠐⠢⣤⡤⢤⠀⣬⣿⣽⡿⠏⠉⠁⠀⠁⢻⣋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣂⠱⠸⡰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣶⡖⢒⡖⡆⠄⠀⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⡄⠢⢁⠓⡢⣀⠉⠂⠀⠠⠒⠛⣉⠽⡝⡐⢂⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠧⣔⣠⢄⡠⢀⢀⠀⡀⠀⡞⡆⢐⠡⢊⠐⡙⠦⣑⡂⠀⠔⢒⡩⠆⡑⠰⢈⠂⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣯⢛⡳⢬⠇⠡⠌⡐⠡⠒⡀⢆⡐⡤⢉⡉⠰⡀⠆⢡⠘⡄⢃⢣⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡹⡼⡘⡁⠒⣈⠡⡑⠌⡄⢢⢱⡊⠱⣅⠒⠌⡄⠣⡐⢌⠸⡞⡄⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣵⡷⢁⢃⠰⠉⠤⡑⢠⠑⡌⠌⣇⠢⢝⣖⠠⡁⢆⡑⠌⡄⢳⣳⣴⢿⣧⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢋⠰⡈⠔⡨⢑⠢⡘⢄⠊⡔⢩⠜⡣⢌⢢⢣⡑⢢⠐⡌⡐⢂⠮⣳⣿⣛⣷⣤⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠮⠷⣝⣚⣑⣛⣒⣛⣚⡖⣊⠓⡊⢁⡉⣈⢃⣙⣉⠋⣈⣉⠁⡼⢭⡿⢯⡝⢮⣱⢟⡻⣝⢳⢦⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⠰⡀⢆⠰⣰⢒⢦⡐⢄⠂⢆⡑⢢⠐⡄⡒⢤⢖⢣⡔⢠⠣⡜⣼⡟⣧⢚⣵⡟⢮⡱⣎⣽⣮⣽⣦⡀⠈⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠺⡁⡔⡈⠆⡇⢸⢦⡑⠮⠼⠤⠼⠤⠧⠴⠥⠋⡞⡌⡆⠥⡒⢥⣿⣿⢆⢯⣾⣝⣾⡿⣛⢯⡹⢬⣙⢧⠀⠈⠲⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢐⠣⡐⠡⠌⡇⡌⡄⢋⡙⢌⡙⡉⢆⡙⣉⢋⡱⢐⡅⡇⡒⢩⢒⡿⣿⣯⣶⠿⣏⢧⠳⣍⠶⣙⢦⢫⡞⡇⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠣⠌⡑⢬⠀⡗⡘⠫⡒⣄⠢⠑⡄⢒⣴⡛⠟⠤⡇⡇⠥⢃⢎⡿⣽⣿⣧⢯⡹⣻⢷⣬⣳⣭⣾⡷⣿⡇⠀⠀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢆⠱⢈⠴⠀⡇⢌⡑⠌⣋⡅⢣⠘⣤⠡⠌⡘⠰⡇⠘⡌⡱⢊⣿⣿⡝⡿⣷⣟⢶⡹⢎⡳⣝⢮⣳⡽⠀⠀⢰⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⡈⢆⠡⢚⡁⡇⠢⠌⢒⡘⡽⣄⠟⡝⢄⠣⢌⠡⡇⡘⠤⣑⠩⣿⣽⣿⡱⣏⢿⣷⣯⣏⢷⡹⢮⡟⠀⠀⢀⡷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡱⢈⠢⢹⠀⡧⠑⡌⢢⠐⡘⣌⡞⢁⠊⡔⡈⢆⡇⡇⡒⣡⠣⣿⣼⣷⢻⡜⣧⢏⡿⣻⣿⡿⢋⠀⠀⢀⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠔⡡⢊⠴⠀⡇⢣⠘⡄⢣⠐⡩⠐⡌⠒⠤⡑⢢⠇⡇⡱⢄⡓⡿⠉⠉⠛⠛⠞⠛⠛⠋⢩⠗⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠜⡠⢃⠜⡄⡇⡷⢛⠚⡒⣓⣒⣳⠚⣓⣖⠳⡄⠃⡧⢑⠢⠜⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡘⢄⠣⢌⢣⠳⣃⠊⡔⢩⠐⡄⢊⡍⠴⡨⢆⠻⢰⡃⢧⡉⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠭⠦⠱⣈⠦⠿⠤⢧⠜⠤⠧⠼⠥⠮⠵⠥⠯⠿⠥⠽⠦⠥⠭⢺⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢍⠢⡑⢒⠰⡂⡝⡰⢒⡚⣒⠲⡐⢆⡒⢆⢣⡑⠦⣍⢭⣩⣍⠩⢉⣇⠀⠀⢸⠄⣠⡾⣿⡆⠀⣸⢼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠤⢛⠳⠞⠳⠞⡴⡥⢧⣘⡤⣓⣍⣲⡩⢮⠲⢍⠋⡍⢩⠐⡠⢃⠂⢯⠀⠀⣿⣷⢿⣴⡟⠀⡠⠂⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⢆⠡⢊⠌⡱⢈⠔⡡⢢⠑⢢⢁⠒⠤⠑⡂⢅⠊⡔⠨⠄⡃⠔⣁⠊⢽⡀⠀⠀⣠⡤⠿⠀⢰⢡⡞⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡘⠤⡃⢌⠒⡄⢃⠌⡰⠁⡜⢠⠊⢌⠢⢑⡈⠆⡘⢠⠃⠜⣀⠣⢄⠩⣘⡇⠀⠘⠛⠓⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣉⣉⡘⠒⠣⠼⠦⠼⠤⠧⠼⠤⠭⠦⠵⠦⠬⠦⠵⠢⠘⣴⠠⠧⠬⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⢿⠋⡝⢫⢛⡱⢒⢎⠳⣋⠟⡽⢻⢻⡏⢻⡱⢖⡒⠖⣖⠲⣒⢖⡲⡾⡉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡦⢑⡈⠆⢢⠐⡡⢊⠑⡌⡘⠰⢹⢺⡇⢣⠘⢢⢉⠚⡄⠓⡌⢢⠑⣸⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⡝⢠⠐⠌⡂⢅⠢⡁⢎⠠⣁⢃⢺⡕⡆⢡⠊⡐⠌⡂⢌⡑⡈⠆⡱⢀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣏⠰⢈⠂⡅⢂⠆⢡⢂⠱⡀⢎⢼⡸⣇⠢⢑⠨⡐⡁⠆⠤⢑⠨⡐⠂⢧⠈⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠢⡁⠜⡀⢆⡘⢄⠊⡔⣩⢒⣺⡵⣇⠎⡄⢣⠐⡡⢘⠰⠈⢆⠡⡉⢞⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⣁⠒⡈⠔⢂⠌⢢⠑⡸⢄⡣⢾⣷⡯⠜⣄⠣⡘⢠⢁⠊⢅⠊⠤⡑⢸⡀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠐⡄⢂⠱⢈⠢⡘⠤⡉⢖⡡⢞⣸⡞⣷⡉⢦⠑⡄⢃⠌⡌⢂⠩⡐⢌⠂⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡎⠰⣀⠃⢢⠁⢆⠡⢂⡱⢊⠴⣃⢾⡇⢻⡜⢢⢍⠰⣁⢊⠰⡈⢆⠑⢢⠁⣷⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡇⡱⢀⠎⠤⡉⢄⠃⢆⡡⢋⠖⣡⢾⠇⢸⣇⠣⢎⠒⡄⢊⠔⡡⢊⠜⡠⢃⢼⡀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⢇⡱⣈⠜⣠⠱⣈⠜⡄⢎⡱⢪⠥⣿⠀⢸⡧⡙⣌⠣⡜⢡⢎⡰⢡⠚⡤⢃⢆⣇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⠦⣵⣬⣾⣤⣳⣬⣾⣜⣦⣵⣧⡾⠏⠀⠐⣧⣹⣤⣓⣬⣃⣦⣑⣣⣹⣰⣫⣬⡽⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢂⠒⠄⢣⠘⠰⡈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣯⠙⠌⡍⢣⢉⢃⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣈⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠤⠆⠐⠀⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⠀⠀⠐⠒⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠃⡀⠀⠀⠀⣹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣉⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡇⠐⠤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢀⣠⠤⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠍⣡⢛⣦⠀⠀⢐⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢴⣫⠐⣌⢒⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠬⠶⠥⡞⢣⡲⢄⡈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠼⣚⠝⣗⣾⠓⣾⣎⠧⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠾⠽⡿⡛⡿⠉⠒⢤⡋⡕⠤⢩⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢓⡩⢁⡷⠋⢸⡈⢻⡩⣟⡛⢯⠵⠷⠤⡀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡍⢢⣩⠜⠬⠉⣚⠥⡴⡚⢦⡄⠈⢺⡌⢣⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣦⣱⠃⢀⡴⢩⢍⢖⡲⢦⡑⠻⡰⢌⢢⠡⡙⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡯⢑⡚⠣⠤⠤⠶⠭⠬⠧⢑⣛⠒⢚⠀⠈⢉⠭⢍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣒⣒⠋⠩⠉⠽⠚⠒⢓⣓⣓⡀⢟⣚⠒⠉⠍⢘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠄⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠒⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣆⠈⠹⣿⡀ ⢀⣴⠞⣻⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇ ⠘⠁⢀⣿⠁⢠⣇⣸⣧⣿⣿⣿⠟⣿⣦⣿⡟⠿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡼⢿⣿⠇⠀⠈⠙⣍⣩⣽⡿⡋ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣶⣿⡶⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢡⢸ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋⠂⢄⣹⣏⠉⠻⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠈⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⢴⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠈⠛⠶⣶⣀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠂⢄⡀⠀⢸⠀⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣿⣠⣴⣶⣌⠓⠂⠤⢶⣿⣷⡷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣿⣿⣌⢳⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠰⢾⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡷⠆ ⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠻⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⡟⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢳⠦⣤⡀⢀⣶⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣰⣾⣽⣿⡇⡴⣺⣿⣿⠛⢻⣶⡁⠀⠀⣞⡬⠻⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡰⠃⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⢶⢦⡀⢀⠼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣉⢛⢿⣷⣿⣿⣿⣷⢟⣼⣿⣳⠤⣿⣏⠄⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⢆⣹⡿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣹ ⠀⠀⢀⣠⡤⣾⣿⣿⣿⣎⣿⣧⣼⣤⣟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣰⣩⣾⣿⣿⡻⣿⣷⡿⠿⠿⢶⣽⣾⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡏⢰⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣋⣁ ⢀⣰⣾⣏⡰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⡟⣼⢹⢿⡇⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢥⢺⡔⢂⣽⣿⠿⣯⣅⣠⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠳⣾⣿⣱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣨ ⣿⣻⣿⣿⣷⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⢻⡔⢹⣿⡀⣿⣸⢸⢇⣻⣿⣿⡿⣫⣟⠆⣣⢾⣿⣏⣿⢿⣿⣟⣶⠾⣾⢿⡁⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢡⠹⡟⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁ ⡗⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⠋⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⢌⣿⣿⣿⠋⠖⠉⠚⠛⠛⠛⠡⠐⠭⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣥⣿⣿⣿⣿⢻⣯⡙⡟⠿⠏⠀ ⢏⣿⣿⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠻⣾⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⠿⡜⢮⣽⣯⣟⣾⡳⠖⠋⠉⠙⢧⡀⠀⠈⠳⣄⠀⢂⠀⠈⠐⡀⠠⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠁⠙⢾⡇⠀⠀⠀ ⠯⣿⣿⡿⢯⡹⣾⢿⣿⣿⡞⣽⣮⣕⣿⠿⢯⣿⣿⣿⣿⠂⡕⠈⠀⠀⢼⢻⠷⣟⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢦⡀⠀⠈⠳⡌⡆⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀ ⢿⣿⡿⣇⢇⢻⣧⢟⣼⣟⠻⠄⡃⠀⠀⠃⣿⣸⣻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡻⣄⠀⠀⠻⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀ ⢉⡿⠋⠰⠀⠉⠛⠶⠛⢊⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠟⣡⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣿⣾⣷⣄⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣾⣵⠾⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠛⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠈⠙⠿⣖⣒⢒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⢀⣠⢖⡟⠁⣠⣴⣯⢳⣎⡷⠈⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⢿⣿⣿⣿⠚⠛⠛⠋⢄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⣉⣴⣫⡴⠚⠁⢹⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢩⣈⠹⣿⠀⠈⠈⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣼⢉⣠⣶⣭⣭⣭⣝⡲⠄⠙⠻⣦⣄⠘⢷⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢴⣯⡴⣶⣶⣶⣮⣅⣸⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢘⣻⡿⠛⢹⠃⠀⠉⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠉⠙⠓⠿⢿⢤⣂⡄⠀⠀⢸⠁⣀⣶⠟⠉⣉⡁⠀⠀⠸⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉ ⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣋⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡏⠀⠀⢴⣿⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠾⠃⢻⡃⠀⠐⢿⠿⠀⠀⢰⠇⠸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠁⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⣐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠀⠻⣄⢀⣈⣉⡀⢠⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⣠⣤⣠⡞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢽⡎⠐⣄⣂⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢂⠂⢅⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢂⠜⡏⠙⠲⠮⢤ ⠀⠀⠌⠂⣌⣨⡐⠂⠼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⡯⠞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠠⢌⡀⠻⣄⠀⠀⠀ ⠒⠚⠚⠉⠁⠀⡇⡘⠠⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢤⠽⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣠⠵⣏⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢻⡔⠂⠔⠁⡘⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡘⢁⢑⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢦⣴⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣾⠛⠲⣿⣵⡶⠶⠒⠋⠉⠀ ⠀⠀⠀⠠⠼⠧⠶⠓⠚⠉⣿⡀⠅⠐⢲⣤⡀⠈⢧⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠤⢤⡀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⢀⠑⢸⡏⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡿⠀⠀⠀⡼⢸⠀⠀⡼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠸⣆⠈⠼⣿⡄⡑⢀⡿⢷⣄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣾⣿⡇⠀⠀⢠⠇⡾⠀⡼⠁⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠀⡇⢹⣤⡏⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠈⢻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣯⢸⢻⡇⠀⠀⣼⢸⣧⡞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⣹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢻⡏⢸⡇⠀⠀⣾⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢿⡛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⣽⢦⡐⡼⣃⠄⡀⣸⠋⠉⠙⣿⠀⠀⢸⣇⣴⣿⣞⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⢯⣷⣹⣷⣭⣞⣐⣟⡴⠊⡉⡝⢦⣀⣾⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠛⠛⠒⡒⠦⠴⠒⢺⣏⡠⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠩⣿⣧⡓⣤⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣟⠩⡝⠭⡛⢛⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣖⠀⣊⠡⢉⢂⠱⣈⠱⣈⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣧⡽⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣋⣶⣽⡧⡟⠙⢟⡦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢊⠰⠈⡔⠠⢡⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠙⢾⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡡⠈⠡⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⣌⣰⣿⣾⣷⣤⡊⣀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢷⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣧⣀⠀⣸⣿⣿⡄⠀ ⠀⣠⣶⣿⠟⣹⣿⡟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣰⡿⠋⠁⢠⣿⡿⠀⠀⢸⡟⠛⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠉⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣾⣿⣿⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⠛⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣬⣶⣶⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢸⡆⣹⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡉⠉⠉⠻⣿⣿⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠈⣷⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠑⠢⣄⣿⣿⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⠋⠙⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⡀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡿⣾⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣿⡄⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠯⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣀⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⢀⣠⣶⣾⣿⣍⠉⠉⠙⠲⠥⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢷⡀⠀

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡆⠀ ⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⡜⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⢣ ⠡⣸⠋⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠙⣇⠌ ⠀⠀⠈⢲⣀⣀⣀⣀⡖⠁⠀⠀ ⠀⠠⠐⢡⣿⣷⣾⣿⡌⠂⠄⠀ ⠀⠣⠤⡟⡿⢿⡿⢿⢻⠤⠜⠀ ⠀⠀⠀⣗⣛⡞⢳⣛⣺⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠈⠻⠏⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⢠⣖⣒⡒⢒⣒⡖⢷⡆ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠉⣦⣼⡃ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⢰⡟⣿⣿⡿⠟⢻⡿⠛⢿⣿⣿⢻ ⠘⢧⣸⠋⢸⠀⠈⠀⠀⡇⠙⣇⡼ ⠀⢸⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⠟⢡⠉⠢⠔⠉⣌⠻⢿⡇ ⠀⠘⠧⣤⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡼⠃ ⠀⠀⠀⢸⡧⠤⣤⣤⠤⢼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠃⠈⠠⠼⠇⠀⠀

⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣋⣀⣀⡈⠓⢤⠞⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⣴⣿⡤⠤⠤⢾⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠉⢓⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠉⠉⠣⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠒⠒⠒⠒⠚⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠚⠻⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠿⠿⠶⠾⢿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⡎⣿⣿⠀⠀⢠⡏⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⢲⠀⠀⠀⠀⣞⣡⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣯⠀⣸⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡾⢑⠀⠀⠀⠠⡏⢿⣿⣾⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠈⡇⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣏⣴⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠙⠁⠈⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢶⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢀⣾⣇⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀ ⡇⢠⣿⣿⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠻⢤⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⡇⣸⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢼⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⡍⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⡾⠋⣿⣿⣷⠄⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢤⡀⠙⢿⣿⣄⡈⠻⠻⢶⠠⢄⠈⢳⣤⣀⣠⡞⠁⠐⠥⣀⠀⠘⣏⣹⣷⡿⠟⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠲⢤⣿⣿⡿⠿⣖⡀⠀⠀⣱⣾⣓⣴⣋⣵⣤⢀⣀⡤⠽⢿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠀⠀⢈⡿⠃⠀⢈⡟⠳⢼⣏⣉⣉⣉⣉⣀⣿⠋⠁⢳⡀⠈⢧⠘⡆⢠⢤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡜⠁⠀⣠⠟⠛⠶⣤⣼⠁⠀⡼⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠼⢷⠋⠙⣇⢢⡈⡄⠳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣧⠎⢀⠴⣻⠋⠀⠀⢀⡽⠉⠑⡾⠁⠀⡟⠻⡿⠛⡿⠛⢯⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢆⠳⣧⠀⠈⢿⠛⠻⠛⠛⠉⠛⠣⠿

⢖⠢⠒⠄⠒⠔⢂⠐⠢⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⡟⢻⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠂⠀ ⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⢅⣲⣽⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡴⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣣⣰⡙⣿⣦⣴⣾⡟⢣⣰⣵⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢀⢠⣴⣆⠀⠀⠀⢀⡹⢠⠉⣅⠀⠀⢀⣀⣎⡰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⡀⢂⠀⠄⠂⠠⠀⠔⠠⠄⠠⠀⠐⠠⠐⠄⠒⠄⠲⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢣⠘⠻⠟⡿⢛⠫⡉⢅⠢⠔⡠⣉⠬⡙⢌⡙⢩⠛⡌⠹⡙⠽⢻⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢨⡇⡘⣸⡄⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠂⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢟⡛⢏⡹⢉⠒⠤⡉⢦⡙⢆⠩⡐⢡⢣⠘⠤⡙⣦⣵⣾⣶⣷⣮⣴⣥⣖⣬⣑⡌⠲⡁⠮⢝⣿⡿⢛⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⢣⠑⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀ ⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⢋⡱⢈⠖⣈⠖⡰⢩⡘⢱⠈⢇⡸⠌⠥⣓⠢⣆⡉⢆⠡⣹⣿⣯⣥⢉⠍⡻⣿⣯⡛⢿⣿⣴⣡⠚⣼⣿⠁⢸⣿⡖⡩⡝⢻⢿⣷⣤⣹⣶⣼⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣋⠦⢉⠦⡑⢎⡘⢄⠚⡄⠳⡌⢣⠜⢢⠆⣙⠲⢄⠓⡌⢒⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⣬⠻⣿⣾⣿⣷⣬⢿⣿⡏⢠⣿⣿⡜⡱⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠫⢅⠚⡄⢎⡹⢆⡉⠆⣜⡤⢓⡌⠳⢌⠳⡌⢣⡌⡱⢈⢆⣱⣼⡿⠟⣯⣿⡏⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡃⢼⣹⣿⣴⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢋⠔⡩⢌⠳⣘⠧⡐⢆⡘⣼⣿⣿⣷⡬⢱⣈⢒⡌⢁⠆⡱⣬⣾⠿⡉⢠⣵⡿⢋⢴⣿⣿⣿⣻⡛⣧⣏⣿⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⢉⠜⡃⢎⣕⡪⢑⡌⠳⡘⠤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡿⢿⣧⣜⣴⣿⠏⢠⣱⡾⣟⡱⣺⣿⣟⠿⣿⣶⡻⣝⣻⣿⡽⣺⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⢀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⠟⡰⣏⢦⣽⣾⣿⣿⣧⡘⢥⡘⢢⠑⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣼⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣷⣾⡷⣽⣿⣿⣻⢭⣟⣿⣿⣶⣻⣿⣵⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠛⠿⠹⠏⠻⠍⠏⠛⠙⠋⠯⠙⠫⠳⠉⣡⣾⣿⡟⣯⠑⢮⡱⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢩⣖⣱⣮⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠑⠊⠘⠁⠋⠘⠁⠋⠘⠑⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⡿⢱⣎⣱⡏⣶⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡏⢷⡈⣶⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢷⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡭⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠧⡝⢶⡙⣦⢋⡜⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠿⣏⢶⣩⣛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣻⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠣⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡹⢲⡹⣜⢣⢞⣡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠾⣭⡗⣺⡜⣧⢳⢎⡟⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡏ ⠀⠀⠈⢀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⡂⠔⢻⣿⣿⣻⢿⣿⣗⣧⡓⢮⡙⣎⠶⣹⣯⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢮⣍⢻⡝⣮⢳⡜⣧⣛⢮⡜⡲⢭⡹⣙⠯⣝⢫⣻⣿⡏⠁ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣽⣿⣷⣲⣌⣼⣿⣿⣝⡯⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣬⣿⣿⡍⣧⢳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢎⡾⣥⢛⡜⣧⡝⡶⣍⣞⡱⢏⡳⢭⣙⠞⣬⣻⣿⠏⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢷⡻⣞⣽⣻⣿⣿⣿⡿⡿⡟⡼⡹⣍⢟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣥⢛⣎⠷⣬⠻⣜⠦⣝⢶⣩⢎⣗⢫⡝⢶⣩⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢎⡧⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣝⣯⢻⡷⣹⢛⠿⣿⣿⣜⡣⣝⡹⣋⢟⣫⠳⣍⠶⣱⡹⣔⣳⠜⡌⠱⢳⡬⣍⢏⡿⣽⣞⡽⢫⡝⣭⢳⡹⣜⢶⡫⣎⡽⣆⡻⣌⠟⡜⢮⢧⢻⡌⡧⣝⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣟⡿⣿⠻⣟⠻⡜⢧⡻⣔⣣⢏⡞⣼⡿⢿⣷⣮⡕⣎⠞⡴⢫⡜⠻⠴⡑⠌⢳⢫⡜⣤⠳⡞⡜⢮⡙⢧⡙⣖⠳⣜⢦⡓⣧⡹⢆⡷⢣⡳⢎⡵⣊⠿⣼⣣⢎⣳⣬⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠇⣸⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣟⡿⣿⢯⡱⢎⡽⢬⡳⣝⠞⡵⣚⢬⠳⣜⣹⣿⠥⣚⢟⣻⣿⣮⣁⠃⡈⢅⡂⡵⢪⡞⣥⢛⡴⢣⡝⡺⢥⡛⣬⠳⣬⠳⣍⠶⣉⢖⡹⣚⣜⢣⡝⢧⡳⣍⣞⢲⣙⠾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⣿⡏⠠⢁⢻⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⢲⡱⣦⡝⡞⣜⢣⠳⣎⠽⢲⡝⢮⡓⢦⣹⣧⣮⣷⣿⡿⢟⡹⠿⣿⣶⣧⡙⣍⠧⣙⢦⡛⡜⣧⢚⡵⢣⡝⢦⡛⡴⢫⡜⡱⣍⢮⢱⠣⣞⢣⡝⢶⡹⣜⢮⣳⡌⢯⡝⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣷⣽⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡐⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣧⠻⡼⢟⡻⢻⡍⢶⡱⢢⡝⡼⢬⠳⢏⢶⣩⠳⡜⠣⠌⡒⣿⡿⣟⢯⡙⠜⣢⢑⣮⣴⣿⣿⣿⣾⣼⣡⢖⡩⢜⠆⡯⣜⢣⡟⣦⡹⣘⡷⡸⡱⢎⢮⣧⣫⣜⣳⣮⢇⡳⢭⡚⣥⢟⣦⠹⡜⡽⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣾⠁⣼⣿⣿⢿⣾⣿⢟⡳⡜⣥⢛⡜⢣⢳⣧⠞⠧⡙⠃⢍⠐⣀⡂⠌⢂⠃⠃⢌⡁⢦⠱⣿⣷⡈⢶⡈⣧⣾⡿⠛⠋⠹⢤⠩⢍⣛⣿⣿⣾⣼⣞⣱⣌⠳⡜⣥⠳⣽⣿⡱⢣⢏⡲⢿⣷⣿⡟⣿⣿⣷⣣⠝⣬⢓⣮⡛⡼⣱⢫⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡈⢄⠻⢿⣷⣿⣿⠧⢢⣿⣿⢯⣿⡿⡱⢎⡵⣙⢦⢫⠞⡋⠥⢁⣾⣔⡠⢃⣮⠓⡼⣙⠫⢆⡬⡑⢮⡙⢆⡣⣿⣷⢘⢢⣽⣿⠃⠠⠐⠀⣁⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡘⢦⣻⣿⣿⡸⡱⢎⢖⣻⣿⣟⡿⡻⣿⣻⣿⡝⣦⢻⣾⣿⣴⢣⡓⢮⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠿⠿⢟⢫⣾⡟⠁⠠⢨⡑⢠⠂⢬⣿⣿⣿⢢⣹⣿⣿⣿⣟⡱⣙⡞⡖⠛⡈⠆⠰⣈⢴⣾⣿⣿⡇⡍⢦⡹⣔⠣⣝⢢⡱⣉⠶⣙⠦⣑⣿⡷⣘⢚⡟⠁⡀⢁⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⠧⣙⣾⡿⢿⣿⡱⣱⢋⡎⢶⣿⣿⠳⠛⠻⡇⢿⣿⣒⢯⣿⣿⡻⢿⣿⣬⢧⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣶⣿⠏⠠⢈⠵⢁⠎⢠⠘⢸⣿⣿⣿⡆⢛⣿⣿⣗⢮⡵⢋⠉⢄⣱⡰⢏⡟⣡⢻⣿⠹⣿⣿⡜⢢⡙⣌⡳⣌⠣⢖⡡⡛⡜⡢⠥⣿⡗⡌⢣⡞⢄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠠⠐⠤⠘⡀⠄⢺⣿⣷⣽⣿⢫⣿⣿⡷⣡⢟⡜⣣⢿⣿⠀⢄⣡⣄⢺⣿⣟⠾⣼⣿⣧⠀⠉⠻⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠥⢘⡌⠂⠌⠠⢬⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡿⣜⢢⠐⡌⣺⢌⢧⡙⢧⡚⣤⢻⣟⣱⣾⣿⢿⣷⡘⢤⢓⢮⡑⢯⢰⡹⡘⡥⢃⣿⣟⠰⡩⢿⣾⣿⣿⣿⠟⡭⣿⣗⠀⡂⢽⣿⠆⠐⡈⠤⣿⣿⣿⢃⠧⣿⣿⡷⡱⢎⡼⡱⢾⣿⣧⢚⡔⢫⣼⣿⣿⢻⣜⣻⣿⡆⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣄⢂⠤⠐⣈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢎⢧⢏⡴⡹⢎⡶⣙⠧⣱⢢⣿⣷⣿⡿⢃⠌⠻⣿⣦⡉⢦⡙⣎⢆⡳⣉⠖⡩⢾⣿⠰⡑⢿⢻⣿⣿⣿⡘⡐⢿⣿⣔⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠏⠀⠘⠎⣿⣿⣿⡕⣎⠶⡹⢯⣿⣿⡘⠰⣸⣿⡟⣼⣛⢾⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣛⠽⣫⠵⣙⢾⡸⢭⠶⣙⢧⡚⣭⢲⢡⣾⣿⣿⠟⡡⢎⡈⠄⠘⢿⣾⣄⠳⣈⢮⡱⢣⠞⣡⢻⣿⡆⢍⠢⠌⠙⠛⠓⠠⠐⢈⠻⣿⣶⣄⣠⣰⣬⣿⡟⣁⣠⣄⠠⢌⢻⣿⣿⡷⣌⠳⣝⢣⣿⣿⣀⣿⣿⢻⡜⣷⡻⣎⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡸⣏⡳⢼⣱⢻⡜⢯⣙⢮⡱⢏⡽⡜⢮⡱⣍⢎⣳⣾⡟⢥⢪⣵⡾⠛⠛⡀⠀⣙⡿⣷⣌⠦⣉⠧⣫⠔⡎⣿⡷⢊⡑⢂⢂⠰⠁⢌⢁⠠⠐⠈⠙⠛⢛⠛⠛⠷⣉⠛⠥⣄⠉⡄⠾⡿⣿⣷⢸⡹⣌⢧⣻⣿⣿⢯⣓⢯⡾⣱⡟⣮⢟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⢳⡭⣝⢣⡝⢧⡛⡵⣋⢾⡱⢏⡶⣹⢣⣝⡚⢦⣽⣿⠸⣷⡿⢋⠄⠁⢠⣄⣶⣿⣷⣿⠻⣷⣮⣲⣡⠚⡔⢻⣿⣧⡜⠃⡀⢂⠁⠂⠌⡐⢁⠒⠀⠃⣾⠓⠚⣇⠰⣈⠡⣿⡐⢨⢒⠧⣿⣿⣆⢳⣙⠦⣿⣿⣷⢣⣏⢿⡱⢧⡻⣝⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡌⢧⣛⡼⣭⢳⡚⢧⡹⢧⣙⢦⡝⣣⠳⣍⡖⣮⡙⣾⣿⣷⣿⠏⢦⡁⣬⣾⣿⣿⣿⡿⠟⡿⣷⣅⡉⠛⠿⣷⣾⣿⠟⠁⣀⠠⠐⠡⠈⢄⠡⠐⠠⡁⠈⢰⣿⠠⣙⣷⢈⣇⠆⣹⣇⠢⡉⠼⢿⣿⣮⠱⣎⠳⡽⣿⣿⢣⡞⣽⣿⣧⣟⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢧⡹⢲⣝⡺⣴⢣⢏⡳⣹⠹⣌⢧⡝⣦⢛⡼⣘⢦⣹⣿⡿⢾⣇⠫⣤⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠄⢃⠐⢹⣿⣷⡠⠀⢀⠈⡀⢀⢂⠠⠑⡈⠠⠁⠌⠠⡉⠄⡁⠠⠘⣿⣇⠘⣿⣎⢿⡂⠜⡻⡐⡍⠂⠹⣿⣯⠳⣌⢳⡹⣿⣿⣷⣾⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⠶⣙⠷⣎⢳⢥⣋⢮⣱⣧⣟⢬⢳⡜⣣⢏⡼⡱⢎⣿⣿⢇⠫⡔⣳⣿⣿⣿⣿⣯⠐⡐⣼⣶⠈⢰⣻⣿⡇⠀⠌⢂⠡⢀⠈⠄⢡⠀⢡⠈⠄⠡⢐⠠⡑⠀⠄⠛⠿⣧⠽⡏⡾⣽⠡⠁⢡⠠⠄⠁⣿⣿⡳⣌⢧⣲⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠿⡱⢎⣣⡝⢮⡙⣎⣶⣿⡿⢻⣿⡟⣬⢳⡜⡱⢎⣳⡙⣾⣿⣿⣎⡱⣿⣿⣿⣿⢏⢿⣿⡀⠔⠈⠀⢀⣹⣿⣿⠇⠀⢘⠠⠐⠠⢈⠂⡄⡈⢄⠠⠈⠄⣀⠂⡄⠡⡀⢌⠠⢀⠐⢀⠀⠠⡀⢁⠢⢐⠈⡐⢸⣿⣷⡘⢦⣹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣴⣾⣷⠿⠟⠋⠁⠀⢰⣿⡟⡴⢫⡼⣍⢳⣼⣿⡿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⡘⡌⢻⣷⣎⡄⢠⣶⣾⡿⠃⠄⡀⠂⢄⠈⡐⢡⠠⢐⠀⠂⠄⡁⠂⡄⠈⠀⠄⡁⢄⠢⢀⠢⢀⢊⢁⡐⢀⠂⢄⠢⢐⢈⣿⣷⣙⠦⡽⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⢣⡝⡳⡜⣬⣿⣿⡟⣲⡙⠾⡼⣿⣿⣿⣿⣷⣵⠈⡀⠈⠙⠛⠟⢛⠉⢀⠀⠆⡐⢀⠞⢃⠠⢐⠠⠀⠌⡐⢠⠀⢀⠀⡈⣤⣤⠀⠌⡐⠠⠂⠄⢂⠀⠰⠀⠌⢄⠢⠄⢸⣻⣿⣟⣾⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠈⣶⣿⣏⠳⣜⣱⣽⣾⢿⣿⡜⣥⢛⡧⢓⣿⣿⣿⣌⠉⠁⡀⢄⣡⠌⢲⠈⡉⠲⡄⠌⠠⠐⡄⠀⠀⠣⡐⠠⠁⠄⠠⠀⢠⣠⣶⣿⣿⡿⢁⠀⣂⠁⠆⡈⢄⠢⢀⠡⢀⡆⡆⢈⠐⢏⣿⣿⡽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣎⣹⣾⣿⠏⠁⠸⣿⡸⣆⠿⣸⢁⡾⣿⠿⣿⣎⠰⢉⠉⠉⡆⡇⠆⡷⢀⢹⢀⠁⠀⡀⢇⠈⢰⠀⡀⠁⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⢀⠈⡀⢰⠀⡀⢀⠀⣾⡿⢀⠀⡈⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢘⣿⡷⣌⢻⡥⣋⠞⣿⣏⠹⢿⣦⡁⠎⣱⠂⣟⠀⡛⠠⢛⠢⠁⢄⠠⡈⠌⠠⠐⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠈⠄⢂⠐⡀⢂⡐⣀⣦⣿⣿⠇⡀⢂⠰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣌⢳⡟⣬⣙⣿⣿⣦⣌⣻⣷⡜⢣⠂⠽⢢⠅⡣⠆⡁⠄⡠⢂⠐⠠⠐⠐⠿⢿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⢀⠠⢀⠂⡐⢂⠀⠄⣠⢴⣿⣿⣿⡿⢀⠐⡂⠰⣿⣿⡇⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢭⣋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣊⢷⡚⡴⢻⣿⣧⣋⠿⣻⢿⣿⣧⢊⠐⠃⠘⠐⡠⡐⡐⡠⠄⡡⢂⢄⠠⠀⠂⠀⡀⠀⢄⡁⠨⠄⠊⡀⢂⠀⠄⣨⣄⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⢢⠁⢂⢻⣿⣷⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣚⢏⡶⢼⡘⢧⡚⣬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡞⢦⣙⢖⣻⣿⢻⣯⡚⢥⡚⡽⣻⣿⣦⣄⣁⠐⢀⠀⠁⡀⠐⠐⠀⠂⠜⢠⠉⡄⠤⢁⠂⠄⡂⠄⠂⠄⡀⢂⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠐⡄⢈⢂⣿⣿⣿⢿⢻⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣌⠾⣘⠧⣙⠶⣙⠦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢞⡵⢮⣽⡏⠀⢻⣿⢦⡹⣑⠧⣾⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣴⣤⣡⣆⡡⢀⠌⣀⠐⠠⠐⡈⠌⢂⠡⢈⠀⣢⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣵⡿⠁⠄⢢⠉⠔⡀⢼⡻⣹⣿⣯⡞⣭⠽⣭⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠛⣮⠕⣮⠱⣎⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢎⡳⢽⣾⡇⠀⠈⠻⣿⣶⣭⠖⡭⣿⣿⣿⣞⡽⣟⡟⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠌⢢⠁⠎⢠⣼⣏⣷⣿⣿⢿⣿⣜⡻⣜⡧⣞⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⢱⢻⣿⡇⠀⢀⠀⠉⠻⢿⣿⣵⢻⣿⣍⠛⠿⢿⣾⣿⣯⣷⣳⡞⡽⣿⣿⣿⣯⡻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣽⠟⢀⡘⠠⠃⣌⢲⣡⣿⣿⡿⢋⠥⡒⠜⣮⢵⣫⢞⡵⣭⢳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣏⣻⣿⠃⠀⡞⠠⢖⡀⠀⠈⢛⠿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣥⣻⣟⠣⢈⢤⡒⠁⣐⣦⣿⡿⢟⠣⢆⡱⣊⠵⡉⢿⡶⡹⡞⣷⡹⣞⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢭⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣼⣿⠀⠀⡞⠀⣀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣡⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⢞⣵⠿⣿⡯⣇⠿⡓⠄⢂⢶⣠⣶⣿⡿⡛⢍⡲⢡⠞⣨⠒⡥⢆⡑⢾⡳⣝⡳⢧⣿⣿⡟⣧⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣧⢛ ⠆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⠗⡎⢏⡛⢹⠛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⣻⡝⢎⠱⣿⣿⡰⡋⢔⣸⣾⣿⡿⢟⡹⢄⡱⢊⠴⣉⠖⡡⠚⡔⠢⠍⣞⠷⣭⣿⣿⡿⢧⣛⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣣⢯ ⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡇⣴⣿⣿⡿⢋⠤⣋⠴⢢⡑⢎⣍⠲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣎⡿⢣⠜⢢⣱⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠫⢥⠉⣆⠲⡌⠵⡉⠖⣌⠲⣡⢋⠜⢣⡑⢬⣿⣿⣿⢷⣹⡳⣟⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⠧⣏ ⢎⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⢋⠴⡁⠎⢥⢊⡕⡘⢢⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣏⠗⡸⢄⠪⢄⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣔⠢⡉⡔⢣⢘⠱⣈⠳⣈⠳⡐⠣⢎⢃⣘⣼⣿⣿⡹⣎⡵⡻⣍⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢭⡞⡵ ⠃⠘⠁⠃⠘⠁⠚⠀⠚⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⡱⡈⢆⡑⣊⠖⣬⠰⣡⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⣳⢯⠆⡱⢈⠦⣹⣿⡧⣏⢿⣱⣻⣿⣿⣤⡑⢌⠦⢌⠱⣀⠣⢰⡑⢬⡑⣦⣼⣾⣿⣯⣧⣳⣿⣻⣵⣋⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡗⢾⡡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣿⣿⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀ ⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀ ⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣤⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤ ⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿ ⠿⣯⣤⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠿⣿⣿⠁⣤⣼⠿ ⠀⠙⢻⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⡟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣉⣉⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠛⢋⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠛⣧⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠉⢹⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⣧⣤⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣤⣼⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⡯⢸⣿⡟⢻⣿⣿⡿⢻⣿⡇⢸⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣤⣎⣉⢙⣿⡐⢄⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢥⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣯⠇ ⢸⣧⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡿ ⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠀⣿⣿⣷⣷ ⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⢿⣿⣿ ⠀⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣷⠇⠘⣿⣿ ⠀⢿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿ ⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡏ ⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⢀⡠⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢩⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣍⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠴⠞⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣁⠀⠁⠁⠻⢿⣧⣽⣷⣿⣦⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡞⣄⡀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢡⣱⢀⠶⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⡣⡳⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢻⣿⣿⣿⡽⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣼⣿⣻⣛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣎⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢻⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠀ ⠀⠀⣤⣴⣄⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠦⠀⢶⣶⣶⣶⣦⠀⢠⣿⣦⣄⠀⣴⣾⠿⢷⣦⣰⣾⠿⢟⡋⠁⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣯⣦ ⣤⣤⣭⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠹⣿⡏⠁⢠⣿⣿⣽⣿⡀⢿⣧⣶⣿⠟⠈⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⠿⣻⣿⣿⣿⡅ ⠈⠀⠻⢻⣯⠙⠿⠶⠀⠰⣶⣶⣿⡿⠂⠀⠀⣿⣧⠀⠻⠿⠁⠰⢿⡇⠸⣿⡝⠛⢿⠆⠈⠛⢿⠿⠗⠀⠀⠺⠟⠋⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢤⣤⢤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣻⣷⣷⣵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣶⣔⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣮⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣀⣀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣒⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡿⢛⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠛⠻⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣻⣿⣟⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣆⣤⣠⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠸⣿⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⠆⠉⠉⠉⣉⡤⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣔⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠔⠀⠈⠻⠅⠈⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣷⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⠻⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣧⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡆⠙⢿⣿⣟⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠐⠀⠈⠻⣿⣾⣟⣧⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠙⢯⣙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠬⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⣿⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⣞⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⡶⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣴⣾⢿⡟⣯⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⢿⣿⣿⣷⣿⣼⣏⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⡺⡜⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢰⡟⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡼⣿⣟⠿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢷⣹⣽⣿⡻⣜⢯⣟⡻⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣬⠳⣾⣿⣷⡭⢞⣬⢓⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⢷⡤⢤⣤⣴⣶⠶⠶⠟⠻⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡮⣝⣾⣿⣿⣿⡞⣬⢳⢺⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⠱⣭⣿⣿⣷⠹⣿⡎⠷⠛⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣶⣶⠶⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡼⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣶⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣭⣾⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠖⠛⠋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣿⣜⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣤⣄⣀⡀⠉⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠳⠿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣤⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⢿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠹⣧⣀⣤⣤⣴⣖⣾⣿⣥⡀⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣤⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣆⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⠀⠀⠉⠙⠻⢞⣻⣿⢿⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣩⠉⠉⠀⣀⣠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣟⡄⠀⠀⢸⡿⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣋⡉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⠾⠀⢀⣾⢁⡇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣌⡉⠙⠛⠚⠉⣁⣤⡄⢀⣠⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣟⢫⣧⣽⡇⠀⠠⣿⣴⡿⠃⢸⠁⠀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣷⣚⣋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢃⡤⢠⡴⠋⠉⠀⠉⠛⡿⣟⢿⣿⠀⠀⣿⠟⠁⢀⡏⠀⠀⡃⣼⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠑⠤⣩⢿⣯⢉⣉⣭⣭⢟⣛⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣕⢫⠿⣶⣌⡧⠿⣄⢀⣀⣢⠗⠤⣷⡼⠷⢿⡰⠈⣟⠀⢠⠟⠀⠀⠈⢀⣿⣛⡯⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢣⠙⣤⣵⢾⣿⣟⣭⣽⣾⣿⣿⣿⢣⢛⡭⡛⡟⣬⠓⣎⡿⣿⠀⡠⣼⣯⣡⡍⣿⡉⢻⣆⢀⣼⡗⡉⣿⡴⠋⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠥⠞⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠉⢉⣿⣿⣽⣧⣫⢾⡴⡽⣼⣰⢫⣼⡿⣿⢻⠿⠿⣷⣯⡿⢿⣞⣽⠛⠛⢿⡏⡅⣿⣚⣯⣭⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢿⣿⠋⠘⢿⣯⣿⡿⠻⣿⣯⢿⣽⣿⡿⢿⣷⣿⣵⣛⣷⢯⣷⣧⣿⣄⣠⣾⡇⣀⣰⣿⣧⣕⣿⣾⣗⣠⢸⡏⠁⠐⣿⠀⠀⢀⣠⣤⠴⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢈⢻⡆⢀⣠⣿⡁⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠙⠻⠧⢬⣳⣬⣿⣷⣻⣶⠟⠋⢹⡏⢉⣽⣯⣽⢾⣇⣀⣼⠿⠖⠛⠉⠁⠀⢸⡿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⡌⢂⢻⣿⣯⣿⢿⣶⣠⣶⣿⣿⣟⣦⣀⣠⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠩⡑⠻⣮⣵⣿⡷⠿⢾⣉⣥⡾⠃⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⡇⢢⠙⠿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠰⡈⢆⠡⠛⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣷⣿⣿⡿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡶⠛⠁⠀⣀⣀⣧⣽⢷⣿⣇⠀⢈⡿⠁⠀⢀⣸⣧⣤⣶⠛⠋⠉⠁⣿⡙⢤⠉⢆⠩⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠤⡑⢌⠢⢍⡜⣿⡁⠀⠀⠀⣸⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣯⣿⠑⠒⠛⠉⠉⠀⣿⠠⠊⡙⣓⣯⣥⡶⠞⠋⠉⠀⠀⣿⡄⢀⣀⢠⣿⡏⣦⡙⣄⠣⡑⠤⡙⠻⢧⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢇⠢⡑⢌⠒⢬⡗⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣽⣻⣤⡀⠀⢀⣠⣾⣟⡫⡔⢢⢿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠖⠛⠉⠉⠀⠸⣧⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠞⠋⠁⢸⣷⣍⢷⣞⡤⣓⠜⡤⣁⠃⢆⡉⡛⢯⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⢄⠣⡘⠤⡉⠼⣏⡷⣿⢻⣿⣿⣞⡿⣽⣿⣽⣤⣿⢿⣿⡝⣛⠿⠣⢹⡇⠞⠛⠉⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡿⠾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢎⡙⢿⣾⣹⣮⣙⡳⣬⡙⢤⢂⡑⠢⢌⡙⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠰⡈⢆⡑⢢⠁⠯⣜⣻⣿⢼⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣟⢿⣥⣎⣿⠇⠣⢌⠡⠈⡅⠀⠀⠀⢀⣹⣧⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠄⣀⣢⣴⠾⡟⢋⠤⡘⢄⠊⢟⣶⣟⣷⣖⡻⡜⡜⣌⡳⣌⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⢢⠑⢢⠘⠤⡉⢖⡹⣻⣿⠌⠿⣬⣅⣛⠍⡻⢹⣧⢂⠍⣙⠻⠿⣶⣤⠈⣟⢠⡶⠖⠛⠉⠀⢸⣧⠠⡀⢤⢂⣌⣦⣿⠷⡿⢿⣯⣚⡷⣜⡂⢆⠱⡈⠜⡠⢌⡙⡷⣾⣻⣞⣱⣎⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢆⡉⢆⡉⢆⠡⣋⠴⣏⣿⢸⠐⡌⠹⣛⠻⢷⢶⣿⣬⣘⡄⠣⠜⣠⠂⡅⣿⡆⢢⠑⢢⠑⣊⣜⣿⡴⢿⣛⢻⡹⢜⢢⠛⡌⢣⠻⢿⣮⡝⣞⡌⢦⡑⡘⡐⢢⠐⡡⣊⣽⣷⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⠔⡈⢆⡘⢄⠣⡘⣼⡱⣿⢊⠖⡨⠑⠤⡉⢎⠒⠮⣜⣯⣿⡿⠷⡶⣥⣦⣭⣆⣥⣾⠶⡟⣿⣿⣧⡛⡖⢬⠃⡜⡈⢆⠱⡈⢆⠹⣎⢻⣷⣮⢹⡦⣑⠦⢑⣂⣵⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⡌⢢⠑⢢⠘⡄⢣⠘⣴⣋⣿⣍⠢⢡⠉⢆⠱⡈⠜⡰⠌⣿⣹⣿⣳⠱⢣⢎⡵⡩⢖⡥⢛⣼⡒⢿⣿⣽⡜⢧⡩⢔⠡⢊⠔⡡⢊⠔⡹⢶⡈⢿⣷⣿⣼⣾⠯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣃⠜⡠⢉⠆⡱⢈⠆⡹⢼⣣⣿⢰⢃⠆⡉⢆⠱⣈⠒⡡⢊⠼⣧⣿⡇⣏⠆⢢⠐⡡⢃⢌⠡⢂⢿⡈⠿⣿⡜⣧⢓⢮⡑⢎⡰⢁⠎⣰⣡⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢧⣬⣔⣁⣊⠴⡃⣧⣿⡣⠞⡌⠔⡊⠔⡠⢃⠴⣁⠚⣷⣹⣿⡜⡜⡄⢃⠦⡁⢎⡐⠣⢌⢳⡹⣯⣻⣼⢯⣲⣭⣶⣶⣺⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡉⠉⠛⠻⢷⣭⣜⣢⡑⠎⡔⣡⠒⡄⠓⠾⡿⣿⡙⢦⠱⡈⢆⣑⣢⣬⣵⡮⠾⠛⠉⠁⠀⢸⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠓⡿⢾⣟⣲⠿⠻⢟⣾⡷⢿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣤⣠⣀⣤⣠⣄⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣄⣠⣄⣠⣀⣄⣠⣀⣤⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⡿⣿⢿⠿⡿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⡿⣿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⡝⣞⣿⣿⣿⣼⣛⠻⣟⢿⣷⣻⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢾⣿⣿⡳⣜⣬⢻⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣧⡼⣤⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣧⣯⣿⣧⣼⣹⣿⣿⣿⣦⣧⣟⣮⣽⣣⣿⣼⣣⢍⡾⢿⡹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠟⠟⠻⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣎⢿⣯⢳⢭⣆⣩⣹⢿⡿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣻⢿⣿⣟⡤⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣎⠷⣎⢯⣞⣾⣷⣿⣏⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣧⣻⣿⣿⣷⣯⢿⣹⣿⣿⣿⡷⣹⢾⡼⣷⣿⣿⣟⡶⣭⣻⣽⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⡿⢯⣗⣻⢾⣝⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣼⢿⣟⡿⣹⢮⣝⣻⢎⡿⣝⢮⣛⣟⡻⣟⢿⣋⢷⢻⡿⣿⠽⣷⣿⣿⡷⣿⣻⢞⡽⣳⣟⣾⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣳⣯⢗⡾⣟⣿⣾⢵⣣⢟⡿⣫⢟⡻⣼⣹⢿⣹⢯⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣷⣯⣾⣽⣿⣿⣞⣷⣽⢮⣟⣮⣳⣽⣾⣿⣟⣿⣻⣷⣧⣟⢮⡳⣽⣞⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣾⣹⢮⣷⣿⣯⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⢿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⢿⣿⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣳⣿⣾⣱⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣾⣷⣦⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣠⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢛⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠸⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢴⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀⣴⣿⡿⢦⢤⡄⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⠄⠀⠙⠂⣷⣿⣿⡇⠀⢈⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣥⢆⠀⣀⢩⣿⡿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡻⣿⡅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠛⠻⢍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣸⣯⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡈⢴⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣵⡖⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠲⣙⡆⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢲⣀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⢧⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡾⡱⢯⡻⣍⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⣵⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣷⡍⠣⢜⣻⠆⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⢿⣷⠆⠀⠈⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠉⢶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⣆⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣏⡾⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡾⣉⠸⡎⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠓⣜⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠸⣿⡷⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠿⢿⡿⡿⠿⠟⠃⠐⢹⣿⣯⣠⣾⣿⠿⠉⠙⣿⣿⡆⠈⢖⡣⠘⡄⢸⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢉⢶⣹⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⡗⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢫⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣻⣿⣷⡤⢈⠒⡠⠘⣹⣿⣿ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢠⣶⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣛⠞⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡗⣮⣳⣙⢞⡹⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣾⣅⠀⠀⡄⢀⣼⣿⣿⠟⠀⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡤⢋⡐⢀⢹⣿⣿ ⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⢋⠄⢺⣿⡳⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡲⢍⡞⣴⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣫⢓⣻⢳⢯⣏⢮⡱⢫⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⢻⢯⠁⣼⡧⢸⣿⣿⣿⠀⠠⢆⡳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠱⣞⣶⢼⣿⣿ ⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠟⣶⠠⡛⣿⣿⣷⣮⠎⣽⣿⣿⡂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⡿⢏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢋⠶⣩⡟⡼⡡⢏⡜⢦⠣⢏⡖⣫⢾⡜⢦⡝⣣⢻⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣿⣱⣂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⣻⢦⡐⣼⡷⢤⣻⣿⣿⠀⠁⠦⠵⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣾⣿⣿ ⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢺⠅⡱⣿⣿⣿⣿⠘⣼⣿⣻⣗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣤⣤⣠⢤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢞⡡⢞⡡⡝⢮⡜⡥⣛⠼⣘⢧⠻⣜⢣⢞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡘⠦⡑⣾⣿⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠢⢑⣿⣿⣿⣯⢓⣾⣿⣿⡧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣯⣷⣽⣶⣽⣶⣭⣿⣽⣾⣿⣾⣷⣾⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢘⡹⡄⠐⣿⣧⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⣿⣿⡿⣿⣿⡮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡸⣽⣿⡳⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⢿⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠁⠀⠀⣾⡯⢿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣟⣷⣯⡁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⢢⠄⢑⣺⣽⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡘⢻⣿⣿⡅⠰⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⢈⢧⠂⠆⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣯⣛⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢮⡑⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⡟⢧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠓⡸⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣝⡂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠙⣥⢳⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡃⢾⠣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣿⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⡿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡝⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡉⠛⠛⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣛⣟⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣶⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⣶⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠘⠀⠀⢠⣿⣭⣝⡈⣼⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣏ ⣿⣿⣿⣻⣟⠛⠉⠛⠁⠉⠹⢿⠿⢿⠷⢀⡀⠉⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣋⡀⣠⣤⣾⡿⠿⣿⡇⠿⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣯⣧⣠⣾⣿⣿⣷⣼⡤⢤⡄⠀⠉⠀⠈⣴⣿⣭⣿⠟⠉⣄⢀⣀⠠⣱⣄⣼⠀⢱⣻⣿⣟⣿⣿⣷⠎⠁⢿⡿⠿⠛⠀⣠⡾⠛ ⣿⣇⢸⣿⣟⠃⠛⠁⠈⠉⠹⠟⢻⣦⢽⡆⣴⣾⢦⡄⠀⠉⠁⠀⠀⣄⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣯⣵⣿⡿⣿⣷⡶⣄⠀⠀⠠⢠⡈⠉⠈⣉ ⠹⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣦⣥⣶⣮⠉⠉⠉⣸⣿⣿⣿⣶⣧⣴⣶⣶⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⡟⠻⢧⡀⣉⣽⡟⠚⠛⠛⢃⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣴⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⡄⠈⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡀⣠⡈⣹⣿⡿⠞⢁⠰⢿⣿⡎⢿⡁⠀⢈⡀⠀⢠⣾⣷⠟⠁⠀⠈⠙⣿⡀⠀⠉⠙⢷⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⠻⣿⣀⣤⣿⣾⣷⣞⣿⢳⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠤⠶⠤⠤⣤⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⣿⣷⣼⣫⣾⡿⠉⠀⠈⣿⠿⢿⠿⠛⠋⡟⢿⡿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⣿⣿⣹⡋⣩⣿⣶⠋⠘⠋⠀⠀⠂⠊⠂⢱⡿⠛⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣴⠟⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠙⠢⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣂⣉⠙⠛⠉⠿⠉⠀⠀⠀⠰⠒⠀⢠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠟⠃⠀⠀⠈⠁⠲⠤⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠁⡠⠈⠉⢻⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠡⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠧⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣶⡀⢸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠴⠾⣍⣀⡀⢀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⣩⣿⣿⣦⡀⠀ ⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠠⣄⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⡤⠤⠄⠈⠙⠟⣿⠉⠁⠘⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⠮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠦⢄⣀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠇⠀ ⠀⠉⠉⠁⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⠀⣿⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣶⠦⠤⠒⠋⠀⠀⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠚⠹⡅⢿⡙⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣼⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠖⠀⠀⠁⣼⠃⠀⡌⠉⠛⢶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠒⠊⠁⠀⣄⠀⠀⢀⡤⠀⣼⠃⠸⠀⠀⠀⠧⣦⣀⡍⠙⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢀⠼⠃⠉⠀⠀⣼⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⡷⣶⣮⣙⡛⠳⠦⣭⣉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡠⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠒⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢹⣿⣶⣦⠀⢉⠙⠓⠛⠁⠈⣿⣷⠤⠔⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠾⠛⠳⢿⣬⣤⣴⠾⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⢿⣶⢶⣶⣶⣦⣄⣤⠖⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣭⣿⣿⣯⣷⣿⣿⠛⠀⣀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣄⣀⣨⠖⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣄⡠⢏⠉⠓⢄ ⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⠔ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡏⠀ ⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣙⢦⣿⣿⠏⠀⡰⣎⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢀⡞⠤⣀⢹⣿⡟⣹⣷⢶⣏⠉⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡿⣿⡮⢻⣿⣿⣥⠖⠘⡇ ⠈⢇⠘⠈⠻⣿⡇⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⢸⣿⣿⠋⠃⢀⡏ ⠀⠘⢦⣤⣠⣿⡗⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢹⣿⣿⣤⣶⡟⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠰⣿⣿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠉⠉⠉⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣒⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣿⣟⣻⢇⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡟⢀⣽⣦⠙⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⢾⡟⣥⣄⣹⣿⣿⣿⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠐⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣆⠻⣿⣯⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣌⣷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀ ⠠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡿⠓⢉⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠛⣻⣿⣿⣄⣻⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡗⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠂⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡔⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣻⣧⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡤⠋⢀⡴⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⢻⣽⠴⠿⢿⣧⡀⠂⣀⡉⠛⠓⠒⠦⣚⣭⠞⠉⠀⡠⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣫⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠒⣋⡡⠜⠋⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣟⣡⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⢸⠿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠻⠛⠝⠝⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣷⣆⣀⣴⡄⡓⠈⠈⡆⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣧⣰⡌⡌⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣹⣿⣿⣷⠻⠬⣿⢿⢿⡿⢿⡏⠻⣿⣿⣿⢧⡼⣿⢿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⢷⢶⣲⠆⠉⠁⠁⠪⠿⠿⡹⢻⣿⡿⣿⠀⢸⣿⡝⠄⠀ ⠀⠀⠠⣴⣯⣟⣥⢸⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣼⣿⣶⣷⣿⣿⡆⠀ ⠀⢰⡞⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢹⠀ ⠀⠘⠀⠹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠭⠁⠀⣀⡔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢹⠀⠀ ⠀⠀⢠⣰⡸⣱⠛⠝⢿⣎⠋⠿⡽⣿⣤⣤⣾⢻⢽⢺⣿⠉⠽⢻⣿⡿⠝⢊⣠⡀ ⢀⣀⡬⠭⠙⢈⣳⣳⣶⣾⣽⣁⣼⣿⣿⣿⡾⠼⠔⡈⣸⠃⠤⢋⠍⠀⡊⠀⠈⠀ ⠁⠖⢈⢅⡔⣠⣾⢫⣿⢻⢯⣧⣿⣿⣿⣟⣒⡥⠀⢪⣦⣿⣄⠘⢈⡌⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠁⣰⣯⣿⣝⢲⢡⡑⢿⣷⡻⠿⠿⡯⢴⣒⢯⣪⣞⡻⢦⡐⢁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣼⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡴⠒⢶⣄⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣧⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⢦⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⢻⢀⣤⠞⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⢰⡟⠙⣿⠟⠉⠻⣆⠀⠀ ⠀⣠⠾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⢠⠋⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢳⡀⠀⠀⠙⣷⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠘⢂⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣉⣛⢃⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣄ ⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢻⣷⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠟⡟⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠖⠚⠒⢄⠘⢷⣤⡴⠟⣣⡤⠤⣤⣄⠿⢦⣥⡴⢣⠖⠉⠑⢺⡷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃ ⠀⠈⠛⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⣠⡀⠀⠀⢀⣾⠙⠦⠤⢤⣮⣤⣄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣈⣶⣤⠤⠊⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠶⠿⣇⠀⠀⠀⡞⣡⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠛⢱⣄⠹⡆⠀⠀⠈⣿⠶⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣇⠘⢧⡀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣠⠞⠁⢸⠇⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠙⣦⡀⠻⢦⣀⠀⠉⠓⠒⠛⠉⢀⣠⠞⠁⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠀⢀⣴⠞⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣉⠉⠁⣀⣀⣀⣤⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡶⣒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⢒⣶⣶⣶⣾⣟⡢⢤⣿⡟⠛⠋⠉⠁⠀⢠⡾⠻⢧⣤⣤⡤⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⠗⣨⠉⡷⣚⣽⣟⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣴⡻⠡⢣⠉⢩⠹⠛⣦⡀⠀ ⢠⣷⣟⡠⣻⣧⣶⣷⠟⠁⣈⡷⢿⡄⠀⡠⡾⠋⣸⣏⠖⡕⣥⣇⣈⣂⠄⣈⠯⡄ ⢸⣾⣉⠉⠽⣿⣿⣿⣮⣤⣀⣿⡿⣷⡾⡟⠁⠀⡿⠤⢈⠉⣵⣿⡿⡗⠻⠂⢸⢰ ⠈⣽⡖⠫⠝⡻⣿⡝⢍⠺⡩⡽⠿⣺⡏⡿⠶⠄⠰⠆⠄⠪⡚⢍⡭⢶⡍⠒⣼⠆ ⠀⠘⢽⢆⠨⢁⠈⠛⢟⣻⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢝⢶⣁⠌⠸⠁⠄⣓⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠙⠩⠿⠶⠿⠍⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠩⠷⠶⠛⠋⠀⠀⠀

⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡳⢤⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠹⠻⡦⠤⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠤⠅⠱⢦⣦⡤⠤⠄⢀⣑⣞⣶⣄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠂⠠⠬⢉⠐⠒⠤⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢠⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⢱⡄⠀ ⡀⣀⢿⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⣿⡇⠀ ⢣⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⣀⣼⣧⠀ ⢿⠃⠛⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣷ ⡈⢂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠣⡀⠣⠀⠀⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠤⣒⠒⡓⣐⢒⡖⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠑⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⠄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡉⠉⠁⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠐⠠⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠱⡒⠂⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠘⣿⡿⣿⣦⣾⣛⣯⣟⡿⣽⢯⣟⠛⠀⢈⣩⣝⣯⣻⣽⣫⢿⡽⣶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡔⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⣖⠛⢲⣄⡼⠃⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠋⣭⡙⣿⣟⣾⣽⣯⣿⢾⣿⣀⣸⣷⣻⣞⣷⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡠⠇⠙⣒⠆⠈⢧⡀⠀⠀⠉⠉⣹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣡⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣯⣿⣟⣷⣿⢾⣻⣽⣯⣟⣿⡾⣟⣿⣯⠿⠷⣮⣀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠛⠶⠺⣨⠇⠀⠀⠀⢙⠒⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠞⠛⢻⣿⠋⠀⠈⠉⠛⠢⣤⣀⠀⠙⣿⣮⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣀⣠⠖⠊⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⡀⠁⠌⡀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣮⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⡁⠒⠠⠑⡐⠠⢁⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠎⡡⠂⣡⠴⠒⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠈⢿⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠁⠂⠁⠀⠂⠀⠀⢈⡐⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢊⣤⣊⡴⢛⣥⣶⣿⣦⢸⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣷⠀⠀⠑⠁⠀⠉⠙⠛⢦⣾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣠⣤⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡎⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣟⡟⣞⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⠋⣼⣿⣿⣿⡏⣶⣷⡌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣛⣵⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣴⣿⣿⡟⢋⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡘⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⣻⠿⢛⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣉⡴⠞⠋⠁⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣷⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⡽⣿⣿⣿⢿⣻⣧⠀⠀⠀⡎⢢⠐⠁⣧⣿⢻⣞⠿⠿⠿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣐⣀⣀⣀⣴⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⡽⣯⢷⣻⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣧⣽⡻⢷⣦⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⡿⠋⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣰⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣿⣿⣿⠧⠤⠚⠻⠿⣿⣶⣦⣀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣽⣿⣶⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠯⠁⠀⢫⣾⡿⠋⣡⣴⠒⠂⢲⣦⣄⡙⠻⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⡟⠀⠀⠈⢻⠿⠋⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣠⣴⡿⠯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢤⣄⠀⠉⠃⠀⣼⠿⠏⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⡿⡛⠏⣱⢶⣾⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠳⢿⠼⠀⠀⠀⠰⣯⣙⣶⣟⠀⢙⣋⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣷⣆⢀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣦⣬⡷⡏⠈⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡳⡖⠒⣤⠖⠳⠄⠀⠀⠻⡋⠀⠈⢇⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢛⣭⡶⠶⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢿⣿⠉⠉⠻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⢄⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣟⣉⠹⠋⢀⡠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡾⣿⣿⣆⠈⢢⠘⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣆⠀⠈⠓⢤⣠⠴⠛⢻⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐⠒⠶⠲⠖⢶⠚⠉⢳⣄⣴⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣀⠈⠉⠀⠐⠇⣿⣿⠀⠀⠨⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⠓⢤⠤⠤⠤⠖⠒⠂⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠓⡶⠹⣯⣹⡏⠁⣿⠛⡿⣦⡀⢀⡤⠚⢣⠀⡀⠀⡆⠀⡈⢠⠶⣢⣍⢚⡤⠦⡄⠸⢿⣿⣿⡇⡀⢪⠑⡀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢈⠂⡀⠀⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣧⠤⠼⠧⠶⠶⠋⠈⠤⠬⠳⣄⢣⠀⣨⠃⠇⠀⡇⠀⠣⢸⡄⠀⠙⠋⠀⣘⠇⠠⣲⠀⣹⡇⢡⠀⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⢫⣿⣿⣿⡿⠅⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠓⠀⠘⠄⢠⣿⣿⣿⣟⠤⠌⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠶⣭⣯⠟⠀⠷⠑⡶⠒⠂⠀⢀⣠⣏⠳⡀⠀⢀⡼⠋⠀⢠⢳⠿⠏⠀⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣻⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣴⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⢀⡤⠒⠐⢾⣿⡿⠋⠛⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣤⣤⣙⣥⣤⡙⠗⠋⠀⠀⣠⣼⣜⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢝⡞⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣦⣴⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⢛⡼⠛⣃⠉⢑⡻⢽⣆⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣠⢤⡘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣠⣜⣋⢁⡹⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣉⡿⠿⠃⠀⢀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣋⣈⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣟⣷⡻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⡀⢀⣼⠿⡧⢿⠤⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣻⡽⣾⠻⡟⠀⠀⠀⢺⣷⣴⡖⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡾⣵⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠉⠉⠁⠰⢏⡀⣘⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣳⢿⣽⣻⣞⡷⠟⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣋⣄⢴⡿⢻⣟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢦⣄⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣏⡀⠙⠻⠟⠚⠋⠉⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢽⠅⡰⠁⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠪⠊⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠉⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠊⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣾⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⢻⡛⠒⣦⡦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡔⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠶⠂⠙⢿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠙⢿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⡴⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠂⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡙⠿⣶⣄⠈⢻⣿⣄⠜⠁⠀⠀⠀⠐⣠⡾⠋⡰⠋⣼⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⡀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣉⠛⢷⣦⣹⣧⣀⡀⠀⣀⣠⠾⠋⢀⠞⠁⢸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣽ ⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡎⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣦⣌⠙⠛⠿⠿⠿⠛⢁⠀⠰⠋⠀⠀⢾⣿⡆⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡾ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡴⠛⠁⠀⠙⣿⡳⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡍⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⢀⡤⠖⠓⠶⢤⡀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠳⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠽⠍⠉⠉⠑⠑⠛⠳⠭⣽⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡼⠋⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⡷⠒⢶⡄⠈⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠣⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣀⣤⣼⢇⡀⣾⡿⠃⠀⠀⢠⣴⡾⠋⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠐⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠋⠀⠁⠈⠳⠾⠿⢧⣤⣤⠴⠟⠻⣧⣀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠻⣿⡉⢷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣅⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠉⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠋⢁⣀⣀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣦⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠴⢚⣩⠤⠶⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠳⡀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⣇⣊⣵⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣻⣿⣻⠝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠓⢽⡿⣽⣝⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡳⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢯⡛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠝⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄ ⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇ ⠀⢿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠸⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣯⣿⡟⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠚⠈⠁⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⣏⠟⢹⣟⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⢸⠿⠺⣯⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢜⣿⣿⣭⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢿⢾⣿⣾⣭⡟⠀⠀⣀⣄⣠⣾⠌⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⡙⣺⡿⠿⠞⠀⠀⠀⠻⣻⣸⠿⠊⠑⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠈⢷⣯⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣨⣹⡈⠀⠀⠈⠐⡪⣝⣛⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⢻⡹⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⡤⢤⡤⣉⣭⣍⣉⣉⣉⡉⠉⠉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⡉ ⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠺⡮⠋⠉⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠈⠉⠲⢴⡭⣦⠤⠤⠤⠭⠤⠥ ⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⢔⠂⢉⠝⡍⠉⠉⠐⢶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢺⣀⠊⣯⣋⠀⡇⡀⠀⡜⠨⣄⡀⠑⢄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠴⡇⡎⢸⣧⣤⣿⣿⣿⡿⢴⡜⠒⣢⣴⣟⡀⠀⠡⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠠⠚⠙⢄⣀⠃⠃⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠁⠀⣿⣶⣿⣿⣿⠷⠀⠀⡇⠀⢰⠑⠢⢄⡀ ⠀⠀⠀⠀⡝⢀⠀⠰⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠉⠛⠛⢁⡧⠃⢰⠥⠄⢸⠀⠀⢀⠈ ⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡆⡴⣏⢢⢤⣴⠏⡉⠉⠉⠀⠀⢀⣨⠀⢀⢇⡄⠒⠚⠖⡉⠀⠀ ⡀⠀⠀⠇⠀⡴⢛⠟⡏⣹⠒⠟⠛⢿⡿⠉⠉⠉⢡⠇⢠⠞⢱⠔⠒⠒⣶⢤⠽⠂ ⠀⠑⣄⢀⢾⠀⠈⠲⠚⢼⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠗⠁⠂⠁⢰⠀⢀⡟⠀⠀⢀ ⠀⠀⠈⣾⣿⠆⢆⠁⠀⠸⡀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢠⣇⠜⠀⠀⠀⠀ ⠠⢔⡂⠝⠁⢀⣀⣼⣄⠀⠀⢀⠊⠑⢤⠤⡀⠀⠀⠀⡘⠀⣀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠒⠒⠉⠀⠀⠉⠙⣒⡲⠁⣀⠄⠾⠷⠤⠵⠄⠐⠓⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠠⢀⠔⠊⡰⠁⠐⡳ ⠀⠀⢀⡠⠔⡪⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡁⠀⠈⡹ ⣖⠈⠁⠀⣙⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡑⠚⡱ ⠸⡂⢤⠔⡫⠀⠀⡀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⣧⡨⠃ ⠀⠘⠠⣸⠁⠀⢀⡷⢣⢠⠀⠀⢂⢨⢻⡰⡈⡄⠀⠀⠈⠢⢤ ⠀⠀⠀⡆⢀⠀⢨⣇⡀⢙⠑⠢⡼⢺⣏⡙⣿⡇⠀⠀⠌⡍⠀ ⠀⠀⠀⠘⣬⠢⠼⡌⠉⠓⠂⠀⠀⠘⠒⣲⣋⡔⠀⣼⠔⠁⠀ ⢀⠠⢔⠊⠀⠀⠄⠑⢄⡀⠀⠠⠄⠀⢀⠠⠊⠓⠈⢸⠀⠀⠀ ⡇⢰⠃⠀⠀⠈⠀⡰⢿⣦⡝⣅⠀⡽⢅⡀⠀⢸⠀⢀⠳⡀⠀ ⠑⠿⡀⢃⠀⠘⡸⠀⠀⢻⣿⣟⣆⣧⣷⡹⡀⠀⠀⠀⣦⡑⢄ ⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠆⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠟⠀⠑⢔⠀⠀⢸⠑⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠆⠀⠀⠈⠁⠊⠁⠐⠁

⣷⣄⡀⡔⢀⠈⡢⠐⢈⠤⠒⠠⠖⢖⠒⠦⡀⠈⠑⢄⠢⡀⠌⠁⠫⡢⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠤⠜⢀⠊⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠢⠀⠀⠡⠐⢄⠠⠴⠁⠈⢄⠀⠀ ⣿⣿⠯⠀⡌⢠⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢣⠱⡀⠀⠡⠈⠆⠀⠥⡀⠈⡄⠀ ⣿⡇⠀⢰⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢡⠀⢃⠱⠀⠀⢣⠘⡀⠀⡇⠀⢁⠀ ⣿⡿⠀⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡄⠀⡀⣵⡀⠀⠸⣇⠘⡄⠃⠀⠀⡄⡧⠤⡧⠤⡸⠀ ⣿⢷⡂⠀⠀⡀⠀⢸⢠⠀⢳⡄⠁⠸⣆⠀⠀⢟⠀⡷⢸⠀⠀⢠⡗⣦⣽⠹⠀⠀ ⡸⣏⣻⠀⠀⣷⠀⠈⢇⢣⣈⣗⣄⠤⠿⠒⣾⠿⣿⣿⡟⡇⠀⠘⡇⠯⠧⡓⠀⣶ ⣷⡾⣽⠀⠀⣇⠣⡴⠚⣲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡷⡹⠀⠀⠀⡇⡄⠈⠜⣼⣿ ⡟⣽⠃⠀⠀⡏⢂⠁⠀⢻⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⢸⠀⠀⣗⡧⡀⠜⠹⠿ ⣀⡿⠀⠀⢀⠃⠄⡷⡀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠁⣸⡆⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⣼⡀⠀⡇⡰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⡗⠠⠘⠇⠄⠀ ⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣖⡺⢶⡛⢢⣤⠤⢤⡒⢄⡀⣀⠄⡸⠛⠇⠀⢰⠘⡔⢄⣠⠀⠄ ⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠐⠂⢌⣢⣯⣍⡁⠪⠢⠻⣗⠉⠀⠰⠀⢀⣜⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠿⡻⠁⠐⢹⠀⠀⡜⠗⠺⠛⠀⠀⠀⢻⣖⣴⠃⢀⣺⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠐⠀⠀⡇⠈⠦⠤⢈⣆⠣⠴⠀⠀⠀⢸⢛⡁⢠⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠀⣰⡏⠀⣀⡖⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⡴⠃⠀⢀⡤⠀⣴⠣⠆⢀⠔⠂⢰⣼⠇⢠⠏⣰⠓⠁⣴⣿⣿⣿⣇⠀⢢⡀⢠⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠘⠀⠀⢀⡸⡝⠁⢠⣤⠞⠀⣼⠟⠀⠀⣨⠎⢠⣿⡏⣴⡏⣼⠇⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢸⢳⡀⢷⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣰⠜⠞⡅⢀⠞⡟⠀⣼⡟⠀⣠⣾⡟⢰⣿⣿⣽⢡⣶⣇⣼⠟⠁⠈⠙⠟⣿⣿⡄⣿⡄⣷⠀⢳⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠀⢰⢻⡇⠀⢀⣾⡏⠀⣼⢁⡿⣴⠂⢸⡿⡠⣰⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣸⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣷⣿⣇⢸⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠃⢰⡇⢸⢻⢀⣟⡇⠃⣾⣿⣸⢠⡟⢀⣿⣷⣧⣿⣿⣧⣾⣿⢿⣸⡏⣯⣿⡟⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⡇⠚⣸⠈⣸⣷⠀⣿⣧⡏⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠏⢸⣿⣷⣿⣿⠧⣦⣤⣞⣙⣦⣄⡀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⢸⠁⢣⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⣴⣿⡄⣿⡏⣠⣿⣿⣻⣿⣰⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠉⠳⡯⠟⠉⠁⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢸⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⢃⣼⣿⣿⢳⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠒⣿⣿⠷⢶⣶⣾⣿⣿⣟⣏⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⢠⣻⡇⢸⣿⣿⣻⢼⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀ ⢯⣿⢻⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⣤⣿⡯⠤⣤⣌⣉⣿⣿⡿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⠤⣼⣿⣯⣿⢰⣷⣧⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣯⣻⣿⣿⠃⢯⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡧⣤⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣻⣻⣿⡤⠤⠤⠟⠓⢸⡟⠀⠸⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡞⢰⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡏⠹⣵⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⣿⠹⣼⣿⣿⣗⠹⣯⢻⣿⣷⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⡆⢀⣠⠞⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⢸⠇⢟⠿⣿⣿⠀⠙⣇⠙⢿⡆⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣾⡇⠘⠂⠻⣿⡆⠀⠘⠂⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⡩⠽⠚⠉⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠒⠺⠿⠯⠭⠴⢷⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠂⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣮⣝⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢋⣿⣷⣶⣦⣤⡤⠤⠤⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡢⢄⡀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡲⢄⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡟⣦⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢥⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⢜⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠓⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⣀⡤⠤⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠴⠖⠚⠓⠒⠶⢤⣀⠀⢹⡖⠚⠛⠉⠙⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀ ⠶⠒⠒⠲⢦⣠⣾⠵⠒⠋⠉⢹⣻⣶⡶⡮⣷⣄⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⢒⣛⣿⣿⣻⡷⣿⡇⠈⢯⠳⣴⣚⣫⡭⣭⣭⣛⠺⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡏⠁⠀⠀⠈⠙⠲⢿⣦⣨⢧⣿⣁⣀⠀⣿⣟⣿⣷⠿⠀⠀ ⢻⡻⡶⣦⡀⠀⠞⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⢸⡏⠉⠉⠛⠚⠛⠿⢿⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣌⠙⠶⣄⡀⠀⠀⣄⣈⣩⠽⠛⠁⠀⠀⠘⣿⢦⣀⠀⠀⠀⣲⠞⠋⠉⠙ ⠀⠀⠹⣝⢦⣀⠈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠉⠛⠺⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢧⡉⠛⠶⢤⣄⡉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⡈⠉⠛⠲⠦⣌⣉⡛⠒⠲⠶⠶⠶⠒⢚⣉⣩⣽⠦⣀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠉⠛⠲⠤⣤⣀⡈⠉⠙⠛⠓⠛⠛⠉⠉⣁⡴⠋⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠤⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠜⠟⠛⠘⡛⠛⠙⠺⠫⠃⠛⠛⠘⠛⠚⠇⠘⠙⠝⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣍⠉⠀⠀⣤⣶⣖⠒⠉⠉⢻⡕⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⣼⡿⠲⣾⡥⣈⠙⠻⡶⠒⠒⠋⠉⠉⠹⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⢻⠏⠀⠀⠀⠙⠲⣝⣾⣇⡀⠤⠖⠒⠂⠈⠉⠉⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡾⣯⣞⣘⣍⣲⡿⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣻⠁⠀⣀⣉⡉⠉⢩⣷⣶⠈⢱⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠈⢛⣟⣁⣠⡤⠾⠿⣟⠉⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠛⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠒⢒⣚⣋⣩⠤⠼⠷⠶⠟⠛⠛⡟⢏⡉⠹⣿⠣⣀⠀⢈⢷⠀⠘⣇ ⠀⢀⣤⣔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⣿⣾⣿⡿⢿⣳⣾⣿⣿⣿⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠉⠢⢽⣝⡒⠭⣥⡼⠀⠀⢸ ⢰⠋⡠⢽⡷⢦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠞⣻⣿⠉⣠⡶⠟⠋⣉⣩⣤⣶⣿⣭⡭⠭⢽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠢⢄⠀⠉⠛⠢⢅⣀⣀⣀⠜ ⡇⢸⣶⣷⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠞⠉⣠⢔⣽⡿⠟⣋⡥⢖⠒⠺⣍⠉⠛⢟⢶⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢀ ⡇⠀⢻⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⡠⢚⣵⠟⣩⡔⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣑⣤⡬⠷⠿⠷⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡏ ⡇⠀⢸⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠜⣰⠟⣧⠚⠯⣇⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣽⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⡇⠀⢸⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠎⣰⢏⡜⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁ ⣧⡀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⢰⡏⡞⠀⠙⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⢀⣀⣠⠤⣀⡀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠙⣿⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣼⣿⣧⣀⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⣠⣴⠾⢿⡙⡶⡀⠀⠙⢷⡀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⣿⣿⡟⠚⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣠⣾⣿⠟⠋⢸⡇⢱⠙⡄⠀⠈⢣⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠈ ⡇⠀⣯⠱⢄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢠⡿⠁⢰⣿⣿⠃⠀⠀⣸⡇⡸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⡃⠃⠀⠀⣰⡟⣠⠃⣠⠃⠀⠀⡜⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⡖ ⣇⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡶⠶⠛⣫⠞⢁⠔⠁⠀⠀⣰⠁⣴⡿⠁⠀⠀⠀⡠⠀ ⠈⠳⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢢⣷⡄⠀⠀⣿⡄⠸⡇⠉⠛⠿⠿⠗⠊⠁⠀⠀⠀⡴⢁⣼⡿⠉⠈⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠢⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠛⠳⣄⠀⢿⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢊⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣆⣀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣿⣦⠀⠙⠢⠤⣤⡤⠔⠊⣁⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠔⡡⠴⠀⠠⠍⠐⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠋⢠⢪⠉⠀⠁⢒⣄⠀⠀⠀⢀⢱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⢀⣜⠆⣦⠂⡄⣆⢲⡄⠹⣳⡄⠘⢜⡅⠧⢇⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠋⡌⡆⡾⣿⠀⡟⣼⣷⡕⢄⠈⢻⡄⠀⢰⢰⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣄⣀⣸⡏⡸⣰⣷⠀⣿⡓⣇⠘⠷⣗⣯⣝⣽⣻⡇⢀⣾⣴⣳⠦⠀⠀⠀⠀ ⢄⣉⣐⠒⠻⣧⣇⣘⣻⣀⣘⣗⠻⡄⢨⣤⣶⡶⣤⢨⡇⠈⡿⢿⡏⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡏⣹⡹⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠱⠿⠃⢁⣾⢡⢳⡇⢸⣇⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⣿⡏⣦⡇⢸⣟⡛⠿⠷⢶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠟⢰⣿⠇⡄⡇⠀⠉⠉⠑⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢢⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢹⠀⡿⣼⢸⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣍⣁⣈⠀⣿⡇⣿⢵⣔⠈⠁⠀⢀⡆⠘⢓⢿⡘⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡷⢼⢻⢹⢀⠄⠊⠀⡇⡦⠊⠀⡱⠛⠧⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠎⢰⠃⡇⠌⡸⠐⡀⡠⡇⣇⠄⠊⠀⠀⡠⠚⠫⡉⠉⠉ ⠀⣿⠛⠛⠛⠻⠟⠁⡿⠀⠸⡀⠙⠠⠥⡠⢊⠀⢺⡇⠀⠀⡠⠊⠠⠊⠀⠈⡄⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⡈⠀⢠⢱⡀⠀⠱⡘⣠⠏⠊⠀⠀⢀⡧⢴⠁⠃⣔⠔⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢾⣿⣷⣦⣄⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠸⣿⣷⠟⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣱⡆⣤⠖⣠⠶⢶⡟⠒⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠏⠉⠉⠷⠦⣴⡞⠋⠀⠀⠀⢹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠻⠯⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡀⠀⠀⡀⠀⢀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⣓⠀⣼⡇⠀⣸⣠⣿⡗⢶⣀⡴⢦⡼⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠉⠉⠁⠙⠖⠋⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣤⣼⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡳⢤⣀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⣽⢾⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠳⢤⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢨⣽⠈⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠴⡖⠚⠉⠁⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠈⡿⣾⡋⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡼⢷⡀⠀⠀⢠⡇⠈⢧⡀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢰⠇⠈⣳⡄⠀⢸⡇⠀⠘⠟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡃⣿⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⠀⠺⠻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠛⡇⢹⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣼⣧⡟⠀⠀⢿⣧⡀⢀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢨⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣾⠀⠈⡗⠂⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⢿⡄⠀⢹⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡿⠁⢸⡇⠀⣾⠇⢹⡄⠀⣴⣿⣽⠒⠃⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡀⢾⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⠀⣀⣼⣷⢾⡇⠀⢠⡇⠀⠘⠷⠿⠤⠤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣯⣾⣥⣀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣿⣵⣟⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⠽⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⣠⣄⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⢤⠤⡄⣀⡠⣄⣤⡠⣄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡙⠓⠛⠃⠚⡒⠑⡘⠛⢛⠛⡓⠛⠂⠛⠚⠛⠋⡛⠃⠀⢐⢛⡚⠘⠚⠓⢋⠛⡓⡛⠓⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠛⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⣠⠞⡽⢟⠦⣍⡙⠛⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠖⠒⢋⢉⡤⠞⠁⠈⠙⠦⣍⣙⠒⠢⣼⡆⠀⠀⢀⣠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⢴⡞⠋⠉⠉⠓⠦⠀⠀⠠⠖⠛⠙⠲⣄⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡷⠼⠗⢶⣤⠤⣄⣣⡀⠀⢀⣀⣀⣬⣦⣽⠻⡆⢾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⣀⡄⠀⠉⣒⠒⠈⠀⠤⡍⠛⠒⠊⠁⣿⠀⢷⠈⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⢗⢯⣟⣡⠶⠖⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠑⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣏⡿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣽⣿⣿⡄⣸⠋⠀⠘⡜⣄⠀⠀⠀⠱⡱⡄⠉⠻⡟⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠑⢦⠹⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⣰⡒⠲⡶⠯⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢘⡭⠵⠚⠉⠙⣄⠟⠉⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠘⣿⡟⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠻⠟⠁⠀⠘⠿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⢠⣿⠻⢿⣧⢈⣡⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠛⢹⣿⠉⠀⠀⣶⣦⣤⣀⠀⠈⢿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿⣆⠀⠈⢿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢼⣷⣤⣤⣼⣿⡇ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡀⣼⡿⠉⠉⠉⢿⣧ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡈⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠃⠻⣿⣶⣤⣴⣿⠏ ⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢹⣷⡄⠉⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣧⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀ ⠀⠸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣤⣾⣿⣿⡇⠀ ⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⣞⣻⠭⣟⡒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠁⠒⠤⡀⠈⠛⠶⢍⠓⢄⡉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡠⠖⠒⢒⡶⣤⣀⠀⠑⢄⠈⠢⡑⢄⠙⣄⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⡏⠀⠑⡍⢳⡀⠀⠈⠢⢈⠪⢣⠈⢧⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠰⣰⠏⢳⠆⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠉⠐⢧⠘⣇⢸⡟⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡠⠔⢁⡎⠀⢸⠀⠀⢀⣌⣻⣅⢀⠀⠀⠘⠀⡏⣼⠷⡢⣳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣀⡇⡠⠃⠀⠰⡟⠋⠙⢿⡷⣄⡀⢀⢰⢡⠃⠀⠈⢊⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡏⣟⡞⠁⢡⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠸⣆⠀⠳⣄⡀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⢌⠞⢠⣿⢯⡀⠀⢘⠀⠀⢀⣿ ⠀⢀⣤⣞⣁⣠⣢⠊⢣⢄⡀⠀⠀⠀⠂⠁⠊⠓⢁⡠⠟⠅⠀⡇⠀⢸⠀⢀⣾⠃ ⣰⢻⠁⠀⣠⢞⡵⠚⢿⡀⠈⠁⠒⣲⠦⠤⠴⠒⠙⢧⣄⣠⠞⠁⢀⢆⣴⡿⠁⠀ ⠻⣄⠣⣼⡿⢋⣧⠀⠀⠉⠒⠤⢄⡏⠵⡆⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⢻⠇⢘⢧⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠖⠻⣦⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡶⠃⠀⡈⠝⠉⠛⠒⠒⡞⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠋⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣇⠐⢪⡛⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠙⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⣶⡤⠤⠖⠊ ⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⡴⠚⠻⣿⣷⣦⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⡯⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣷⣾⣿⡯⣭⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⡯⣿⢽⣿ ⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣬⡿⠿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⡛⠒⠠⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣭⣻⣯⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢢⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⡀⠀⠀⢰⣿⡖⠠⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⡆⢠⡿⠿⢿⣿ ⣿⣿⡿⢽⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠈⢶⠠⡴⠯⠄⣰⡀⠀⠀⠰⣿⡗⠀⣷⣿⡿⠽⣿⣿ ⣿⣿⣷⡟⣛⣯⠁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠈⠐⠒⠒⠉⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣆⠈⣢⠋⢙⡟⣛⣉⣉⣀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⡁⠒⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣸⣤⣼⣞⣟⡛⠋⣇⣉⣉⣉⡉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⠒⠑⢤⢉⡐⢢⣤⣸⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⢆⡀⠉⠙⠓⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣶⡶⣨⡿⢭⠥⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣫⠀⠀⠀⠑⠶⣋⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⡤⠄⠒⠒⠒⠒⠠⠄⣠⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠟⠡⢄⣀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠀⠪⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠂⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⢆⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⢀⠴⠥⣤⣤⣶⣶⣿⣟⠻⠉⠉⣹⢉⣿⡗⢶⣤⣀⣀⠡⡀⠈⡟ ⠀⠀⠈⠒⣼⡻⣯⣿⣿⣟⢹⣼⣀⣦⣿⣿⣈⡻⢿⣦⣯⣿⡬⠕⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⣿⣽⣿⣩⣯⣤⣄⣻⣿⣿⢿⢡⣰⣶⣤⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⢀⢄⠀⠀⡿⣿⣏⢀⡰⢿⢇⠀⠙⡸⠀⠀⣙⣿⣂⡄⣛⠟⡇⠀⠀⠀ ⠘⠎⠀⠀⢋⠙⠻⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠅⠔⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⡀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠉⠉⠉⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢗⣯⣶⡄⠀⠀⢠⣴⣾⣯⣗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣽⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣷⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢎⡻⣿⠞⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⠟⣠⠞⠐⠢⡀⠀⠀⣸⠃ ⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠹⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢡⢆⢆⠀⠀⠀⣴⠏⠀ ⢀⣤⣧⣸⠛⠓⣦⣹⠞⢳⣭⣝⠛⠛⠓⠀⠐⢄⠀⠀⠊⢂⣠⡴⠟⠁⠀⠀ ⢸⣸⠋⠙⠣⣄⠀⠙⠦⣾⠀⠈⡷⠶⠦⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣸⠓⢄⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠫⣷⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠳⢤⣁⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠌⠉⡽⠉⠉⠉⠉⣏⠉⠍⠙⠉⡉⠉⠙⡙⠍⠉⠉⢩⠉⠫⣉⠉⠉⠙⠀⠀ ⢀⡜⠀⢀⢇⠁⠀⠀⠀⡏⡆⠈⣆⠀⠈⠂⢀⢡⠘⡀⠀⠀⠑⡀⠈⣇⠲⡒⠠⢤ ⡿⠀⠀⡘⠈⢠⠀⢠⠀⡇⣿⣄⠸⡙⠢⢀⠀⠉⠢⢼⣆⠀⠀⠐⠀⠹⠀⢹⠦⡀ ⠁⠀⠠⣠⡇⢨⡄⠀⠄⢷⠃⠙⠦⡹⣄⠀⠈⠐⠲⢦⠂⣩⡖⠂⣇⠀⢃⠈⡢⡈ ⠀⠐⣱⡇⢀⢸⡿⣄⠀⢸⣀⡀⠀⠀⢙⣦⡈⠂⠀⢠⡎⢵⣼⡇⣿⣆⠀⡀⣧⡹ ⣠⣾⠃⢃⠘⠸⠋⠉⡢⣨⣄⡤⠦⠔⡤⠀⠈⢦⢕⡻⣿⢷⢀⣷⣯⣿⡀⣇⢡⠑ ⠛⡀⢆⠈⢦⡆⢶⢼⣷⣾⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠼⣹⠛⠁⠉⢸⣿⢿⡇⣏⠀⡄ ⠀⢁⠈⡦⡈⢏⠢⡉⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢠⡀⠀⢸⡟⣿⡗⠿⡄⢷ ⢤⠀⠆⠘⡸⢢⢕⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸⢷⣿⢣⠀⢰⠈ ⡖⢱⣨⢄⠐⢎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠻⡏⡌⠀⠎⠀ ⢠⠀⡏⡮⣉⣈⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠂⢠⠹⡜⠈⠣⡀⠀⠀ ⠈⡆⠘⣰⠸⣆⢳⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠺⠉⠀⠀⢸⠇⢀⡎⠑⠭⣙⠉⠙⠛⠂ ⢢⡘⡀⠈⠆⢋⠂⢫⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⢺⢄⠘⡀⢆⣸⣵⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⣸⡱⠌⣬⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⠒⠀⡖⠚⢼⡒⠠⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣼⣷⣶⡟⠋⠉⠉⠉⢉⣩⡭⠭⢭⣍⡙⠒⢺⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠒⢋⣩⣭⠭⢭⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠳⣶⣾⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠠⣤⣄⡀⠀⠉⠳⣄⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠖⠉⠀⢠⣀⡀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡾⢱⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⡀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⡿⢳⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⡄⠀⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢳⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠁⢸⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡄⠀⠀⢰⡇⠸⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠃⠀⠀⠸⡇⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀ ⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠘⢧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣼⣀⣀⣀⣀⣳⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⠁⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣀⠀⠈⠳⣄⣀⡽⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢯⣀⣠⠾⠁⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡍⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇ ⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀ ⠀⠀⢠⠟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⢰⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠙⢶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠋⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣤⣜⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣃⣤⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠔⠈⠉⠒⠠⠋⠀⠀⠀⡠⡀⡼⣀⠤⣠⢤⡠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⠌⠑⠃⠘⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠤⠤⢥⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢨⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠈⠐⡤⠂⠁⠀⠉⠣⠀⢠⠔⠇⠀⠑⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠲⠒⠀⠰⠀⠀⠐⠓⠀⡇⠨⣃⢀⡀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⡄⡔⠀⠀⠈⢁⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠤⠤⠔⠁⠃⠀⠀⠀⢼⠁⠲⠪ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠠⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣼⡀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣵⣄⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠔⠀⢀⣶⣌⡷⠀⡄ ⠀⠀⠀⣨⣋⣈⠻⣻⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⢀⡠⠤⢸⣻⢻⡦⠼⣈ ⠀⢠⢞⣉⣩⠗⠊⠉⠣⡈⠁⠂⠀⠀⠀⠚⡦⢔⡈⢉⡠⢂⠔⣟⣋⣠⡝⠈⠁ ⠀⢊⣼⣫⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠻⡉⠘⠈⣠⠙⠋⠉⠂⠐⠢ ⣠⠚⡽⣿⠖⠠⠄⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⢠⡇⠀⠀⠘⢓⠖⠋⣷⣤⣤

⠀⠀⣸⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⢷⡆⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⡶⢸⡇⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠘⣿⡍⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡿⠟⠀⠀⣰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠈⠻⢷⣞⣻⣿⣿⣿⠷⠾⠿⠏⠀⢀⣰⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠙⠻⠿⣧⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⠻⣶⣤⣄⠉⠙⠻⢿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⣤⡾⠛⣉⣙⣿⣶⣦⠀⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡿⠿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣿⣷⡆⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠶⠾⠛⠛⠉⠉⣀⣤⣼⣿⠆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣷⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠀⣹⣦⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠻⣿⣏⠁⠀⠀⣀⣤⣴⠿⣻⡏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠛⠿⣶⣿⣛⡉⠀⣰⡟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣄⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⡿⢶⣤⣄⣀⠀⠈⠻⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⣁⣤⣤⡶⠿⠟⠛⠻⢶⣄⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⣰⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠈⢿⡆⠀ ⠀⣴⠟⠁⣀⣴⣾⣋⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠾⣷⠀⠀⠈⣿⠀ ⢰⡏⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⡇⠀⠀⢹⡇ ⢸⡇⠸⢿⡿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇ ⢸⣧⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⡌⠵⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠮⠹⠀⠀ ⠀⠀⠰⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠀⡇⡄⠀ ⠀⠀⠆⠆⠀⠀⣠⠃⡀⢉⠉⠀⠘⢦⡀⠀⢠⢡⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⠀⠙⣠⣴⠃⣍⠞⡘⣰⣿⠉⠀⠠⠂⠀⠀ ⠀⢄⣸⠇⠀⠀⢿⡿⠀⠁⠀⠁⢿⡿⠀⠀⠀⢆⡠⠀ ⠰⢬⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣠⣄⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡥⠆ ⠀⠀⠀⠃⠄⡀⠀⠀⠢⣸⣃⠔⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠒⢒⠒⠂⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢶⠓⠂⠀⠀⠂⠀⡛⠦⠀⠐⠀⠀⠐⠂⡄⠀⠀ ⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠻⣏⡙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠞⣹⡏⠀⠀⠈⠻⣆⣀⡿⢷⡀⠀⣠⠞⢁⣠⠄⠀⠀⢹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠉⠲⢄⠀⢴⣏⣰⠋⠀⡿⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠁⠀⣷⡾⠥⢴⣋⠁⠠⢦⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣠⠜⠋⠳⢄⠀⠀⠑⢾⡈⢿⠻⢾⣿⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠘⣧⢠⡯⠉⠑⠒⠬⣙⠲⢮⡀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢉⡶⢀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠳⣼⣀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠓⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠛⡶⠋⠀⠹⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠻⠦⠤⠴⠖⠛⠉⠁⣀⣀⠤⠤⠤⠤⢄⡀⢀⡘⢦⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⡀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⡠⠴⠒⡚⢉⡠⠤⠒⠀⠀⠐⠲⡝⠀⠐⠢⠤⣀⠀⢠⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⣠⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢾⡀⢇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠑⢄⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⣯⠔⢺⣇⢸⡀⠈⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⡴⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡐⢼⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣸⠃⠀⡞⣿⣼⡷⠀⠈⢇⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡮⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠓⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣆⣾⣇⠀⢀⣠⢴⡏⣩⣇⣀⣼⠁⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⣠⠃⠀⣰⢃⣼⣿⣈⡳⠄⠀⠀⡿⠁⠹⠛⠉⠙⣿⠟⣋⣭⣉⡛⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣴⣃⠴⣾⡿⠟⣩⣥⣤⣭⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⢉⣿⣽⣿⡄⠙⣷⠀⠀⠀⠀⣲⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠞⢹⠁⣼⠟⠀⣜⢨⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡿⣧⠀⠸⡆⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠖⠋⠀⠀⣇⣰⡟⠀⠀⣿⠻⣿⣿⡿⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⠉⣠⠏⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠈⢓⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⢻⣦⣈⣉⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠉⠛⠛⣋⡤⠚⣇⠀⠙⣄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⢀⣀⠉⠝⠛⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣤⣄⠟⢦⣀⡟⣰⠁⢸⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡞⣷⡀⢀⠞⠟⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⣿⡄⠀⠙⣷⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⢓⣊⢀⣸⢻⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢙⡶⠞⠋⠁⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄ ⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠉⠛⡛⢯⡁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠖⠀ ⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣾⠃⠀⠹⣮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠁⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⡤⠤⣛⣧⣄⣀⠀⠈⠻⢿⣦⣤⣤⣠⣤⣴⣾⣟⡩⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠆⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⢤⣤⡿⠥⢤⠚⠛⡷⢄⡀⠀⢀⣹⠉⠓⢞⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠦⠤⠤⣄⠀⣀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠈⡆⠀⠑⢦⣬⠭⡥⠼⣦⠀⠀⠳⡀⠈⢿⢦⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠉⢒⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠹⡦⠀⠀⢣⣀⡼⠏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀ ⠀⠀⡦⠄⢸⣐⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠁⠀⠀ ⠀⠘⠃⠀⢸⣟⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠁⣤⡄⠀⢖⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠄⠈ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡿⣹⣿⠋⣿⣿⣾⡇⠀⠻⣇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⣿⣿⢳⣦⠃⠁⢶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠈⣁⣀⠀⠈⢩⣿⡿⢉⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠁⠲⣛⣭⣤⣿⣦⢸⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣔⣾⠟⢉⠿⠿⢋⠟⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡨⠲⠂⠊⢀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⢠⡖⣶⡾⢁⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠤⠌⢈⡙⠂⠴⡾⡟⠆⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠒⠤⠄⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠛⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣴⣾⣋⠉⢂⣶⠶⠶⣶⡄⢀⣠⣿⠿⠛⠉⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⡟⠉⠀⠈⠹⣧⡿⠁⠀⠀⠀⢻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠙⢿⡶⠟⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⡀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠉⠛⣶⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣷⠄ ⢸⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠉⠻⣧⠀⢰⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀ ⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡶⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣄⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⢯⠄⠀⠀⠀⣸⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢏⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣽⣎⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼ ⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡷⠋⣀⡠⠤⠶⠲⠶⢦⣤⣄⣿⣿⠿⣟⢛⣿⣿⣹⣻⣹⣷⣘⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡅ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠇⢿⢿⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣞⣉⣤⣤ ⡟⠛⣩⣾⣿⣿⣿⡷⠋⠀⢀⣶⣤⣶⣾⣶⣶⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⢝⣟⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣟ ⣷⣾⣿⣿⣿⠿⢻⠁⠀⡠⠞⠋⠀⠀⠈⡴⠁⠀⣼⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣴⠂⠀⠀⢀⣶⣧⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡀⠀ ⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢈⡷⠊⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠇⠀⢸⡇⠀⢀⣼⠁⣀⣀⡞⠿⠤⠤⠴⠋⠀⠈⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡒ ⣷⣤⣀⡀⣠⠖⢙⣧⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡛⣃⢙⡟⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠻⡟⢾⣛⣋⣉⣙⣻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣦⣿⣾⣿⣿⣿⠁ ⠟⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⣻⠋⢉⠛⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡯⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼ ⡆⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣾⣿⣏⢈⢿⡀⠀⢷⠀⠈⢄⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣭⣛⠘⢿⣶⣦⡏⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿ ⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⡯⡊⣿⡿⣿⠀⠀⠵⠄⠀⠙⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠋⡘⠻⣿⣷⣔⠈⣻⣆⢀⣽⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿ ⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣼⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠉⢐⡟⠙⣿⣦⡏⠈⣾⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠂⢿⣏⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠀⣀⡽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢠⣿⣿⣷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡋⣰⣿⣿⣿⣿⢭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠛⠛⠿⣿⣿⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠰⣟⠟⠛⠗⠶⡒⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⡌⣧⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⣹⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⢤⣁⣙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⢸⡿⣡⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⢰⣿⣇⣾⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣟⣠⣴⣾⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡹⣿⣿ ⡇⠀⠀⣸⣿⣾⣿⠋⠀⢀⣴⠿⠿⠿⠋⣻⣿⣯⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣧⠘⢿ ⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⡰⣋⡟⠀⠀⠀⠈⡟⠺⡌⢿⡛⢷⣤⡤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀ ⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢁⡾⠗⢊⣉⠑⣆⡀⠀⢻⡀⣃⠀⠻⣍⠈⠛⢋⠝⢭⣿⠈⢿⡿⣨⣾⣫⣾⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⢿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇ ⡇⠠⣾⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢳⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣠⢿⣿⣿⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠀ ⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣤⣶⡟⠛⢿⣷⠶⠒⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣟⠜⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡏⠁⢀ ⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠦⣌⡿⠿⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⢧⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⣸⠋⠈⣧⣴⣫⣿⣿⣿⢟⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡀⣿⠀⠉⠢ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⡞⠀⢰⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢾⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠸⡧⠀⡀ ⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣃⣀⣤⡞⠀⢀⣇⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⡀⠰⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣚⣛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠋⢠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠂⠉⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠹⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠤⠄⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢤⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡀⠈⠙⣷⠚⠁⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⢨⣿⣇⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣲⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⣠⣤⣶⣿⢻⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⣷⡏⣷⡀⠀⢈⣷⡄⣰⠋⢀⣴⣻⡿⣏⣿⢻⣾⢸⡇⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣶⣿⣿⢹⡷⢤⣾⣿⢹⡇⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⢸⣿⡝⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢱⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⢿⢿⣿⡎⢻⢧⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⡏⣷⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⢸⢿⣿⣿⣿⣴⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡜⣿⣷⢸⡿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢸⡇⢿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⢸⣇⠈⡇⠀⠀⠸⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣸⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⢸⡄⠀⠀⢯⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢾⠃⠀⠀⠘⣿⡄ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠟⡷⠹⣿⡇⠟⣿⡿⠻⠿⠟⠿⢿⣿⣟⢿⣿⠛⢹⢸⣀⠀⢀⣀⠀⣹⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠐⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢂⡀⢠⡐⢒⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡿⠛⠉⠁⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠌⢠⣿⡟⣯⣽⣿⣿⣷⣶⣤⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠛⠛⣿⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢀⣀⠀⠙⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣹⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⣿⡟⠁⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠀⡡⣄⣿⣁⣴⣿⡟⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠛⠿⠋⠻⣿⣿⡄⠀⢠⣶⠄⠀⣈⠩⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠙⠍⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣸⣿⡿⢻⣿⡤⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣈⣀⣹⣿⡧⠀⠈⠛⠁⢸⣿⠆⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠈⢰⡿⣇⡀⢿⡿⢰⣿⡟⠀⠀⠋⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠱⠂⠀⠀⠈⠑⠄⢀⣿⣿⠁⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠻⠟⠛⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣴⣶⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠟⠻⠿⠻⢿⠻⠟⠋⠉⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⢓⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣀⣠⣼⡿⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠐⠲⣄⠑⢦⡀⢀⡰⠋⣶⣿⠁⠂⠀⠀⠐⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡘⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠹⠈⠲⠂⢤⣾⡟⠃⠀⠀⠀⣙⣀⣀⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣦⠐⠦⡀⠀⠈⠀⣴⣿⠏⠀⢤⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡦⠁⢀⢀⣾⡿⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠗⢒⠖⠒⠒⠒⠒⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⡅⠀⢸⠗⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡦⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠒⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣡⣥⡀⠀ ⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠤⠤⠤⠐⠊⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢻⣧⠀ ⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠄⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⣿⠀ ⡘⠳⢤⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣼⣤⡤⠴⠶⠟⠃ ⠳⢿⡂⢠⣯⣉⠉⠛⣻⡛⠓⢒⣒⠒⠒⣺⣛⠫⠿⡉⠀⢰⡄⠀⢸⣆⢀⡸ ⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠤⠼⠋⠡⠀⠼⢻⣀⡀⠞⠉⠀⠀⠱⠄⠚⠑⠀⠉⠈⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢢⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⡀⢀⠀⡄⠰⣈⠖⡡⢆⠀⠀⠠⡐⢌⠲⣉⢎⡳⣍⠖⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣐⠢⢀⠀⡀⠤⡘⢤⠓⡌⢆⡀⠀⠀⢄⠲⢌⠲⡩⢞⡹⡜⢦⡹⣌⡳⢭⡻⣽⣟⡻⣌⠣⣍⡻⣍⠒⠠⠀⠀⠀ ⢀⠀⡀⠠⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠌⡥⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡐⢡⠂⠐⡀⠂⠌⠱⢌⢎⡑⠂⢌⠀⠁⠰⢈⠱⣌⢣⠳⣜⡸⠄⠡⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⢀⡇⠈⠄⡈⠶⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠲⣄⢨⢓⡬⢃⠄⡀⠠⠐⡌⢆⡛⡜⣢⠐⡀⠌⢢⡑⢊⡡⢱⡩⢖⡹⢆⡳⣌⡳⣍⡳⣽⢾⣱⢊⠱⡰⡹⣌⠱⢀⠂⢌⠀ ⠀⠂⠄⠑⡌⠰⢁⠎⠠⠁⠂⠀⠌⠂⢅⠪⠜⣌⠣⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢌⠱⡘⢤⣬⠖⠛⠛⠛⠓⠾⣦⢉⢾⠋⠙⣆⠀⢂⠡⢂⢣⠓⡤⣣⡼⣤⠀⣀⠀⡿⠁⢀⠜⠉⢹⠀⣀⠠⣉⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠑⢦⡀⠈⣧⢚⡼⣡⡦⠤⠄⠣⠜⣌⢳⡱⣅⢋⠰⡉⢆⡙⢢⡁⢧⠹⣍⢯⣍⠷⣩⠳⣍⡳⣽⣫⠖⣍⠲⣱⡹⣌⠣⣌⠚⣜⡀ ⠌⡐⢈⠰⣈⠱⡈⢆⠡⠐⠠⠐⢠⠃⡬⣘⠱⣊⠕⡂⠀⠀⠀⠀⡀⠢⢁⠎⠴⣩⠞⠀⢠⠔⠒⠲⣄⠀⠘⣧⢺⠀⠀⠘⢆⠀⠌⢂⠣⣙⡼⠃⠀⢸⠈⢯⣳⡇⠀⢸⡤⠄⠸⡎⢙⡤⣶⠀⢸⡀⠀⢀⣀⡤⠊⠁⡠⠟⡸⢼⣇⣀⠀⠀⣄⠤⡘⢦⡱⢊⠆⡱⢈⠦⡙⠤⡘⢦⣛⡼⣣⢞⡽⣣⢛⡬⣓⢷⣫⠟⣤⠓⣦⢻⣌⠳⣠⠛⣴⡁ ⢒⠀⠆⠰⣈⢒⡉⢆⠂⢁⠂⠁⠢⢈⠐⠀⠣⠘⡬⢀⠀⠀⠀⠀⠤⡑⠨⠘⢰⡏⠀⢰⠋⡀⠠⢀⠌⣧⠀⢸⢠⡇⠀⡄⠈⢧⣈⢢⡱⠞⠀⣠⠀⢸⣍⢢⡽⠀⢠⣿⣓⠉⠀⠹⡧⢚⣱⡆⠀⠳⠋⠉⠀⢀⢤⡊⠀⠜⡡⢏⡼⢩⡇⠀⣇⠲⣉⠶⣡⢋⠔⡀⢆⠢⣁⠃⡜⢢⡳⣽⣳⢯⣾⣱⠫⣔⡩⢞⡵⣋⢖⡙⢦⡻⣌⠳⣠⠛⡴⡁ ⡌⠌⣌⠑⠦⣡⠘⠤⢈⠀⠠⠈⠔⡀⠀⠀⠀⠈⠐⢣⡘⠠⢎⣱⣣⠜⡀⠁⢘⡇⠀⣟⡲⢥⢣⢌⡒⣸⠀⢸⡶⡇⠀⣿⣄⠀⠹⠞⠁⢀⣾⣿⠀⢸⠇⡾⠁⠀⡈⠯⠯⠃⠀⠀⢹⣥⣞⡇⠀⣶⢶⣤⣤⣄⠀⠉⠳⣮⢵⣫⣞⡵⡇⠀⣧⣳⢭⡾⣵⣫⣜⢶⣬⢳⣤⢳⣌⢷⣹⢷⣯⣟⡶⣏⡷⣜⡜⣧⣻⡜⣮⡹⢧⣻⣜⡳⣔⣏⢶⡁ ⡜⠰⣈⠎⡕⣢⢉⠖⣠⢊⡔⡡⢞⣴⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢪⡵⣟⡿⣔⢦⣈⣇⠀⠹⣄⠉⠖⡌⢶⡏⠀⣸⣹⡇⠀⣿⣿⣧⣀⣀⣴⡿⣯⢿⠀⢸⡗⡇⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣛⣷⠀⢸⡿⣞⣷⣻⣟⣦⡀⠈⢿⣳⢯⣿⠇⠀⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣞⡿⣞⡿⣞⣯⡟⣿⢺⡽⣻⢽⣛⡾⣽⣳⢯⡟⣷⢻⣯⢷⣏⡿⣞⡾⣽⣳ ⠬⡑⡰⢊⣵⣣⣞⣽⣲⣟⡾⣽⣭⢶⣿⣻⡿⣶⢥⣎⣴⣌⢧⠚⠉⠘⠈⠚⣽⢚⣦⠀⠈⠲⠴⠼⠋⠀⣠⢯⣼⠀⢰⠋⡉⠿⣿⣿⣽⣻⡽⣿⠀⢸⣫⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⠉⢻⠀⢸⣿⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣀⣸⣿⡯⠟⠀⠸⠿⢿⣳⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣽⣻⡽⢶⡹⣌⠳⣜⢣⡟⣼⢳⣣⡝⣮⡝⢮⠷⣭⣟⡾⣽⢯⣽⣳⣟ ⢧⡱⣧⣿⢷⣻⡽⣞⣧⢟⡽⣧⢯⣟⡾⣳⢿⣭⣟⣾⣻⡞⡤⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣯⣜⣳⣤⣤⣤⣤⠤⡞⢫⠛⠾⣄⣸⣁⢘⡰⣹⡿⢾⣽⣻⡽⣦⣾⣿⢛⣽⢦⣄⣀⣀⣀⠴⠚⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢻⣭⠛⡕⠋⢞⡹⠻⢞⠦⢤⠤⣤⢤⡼⢏⡿⣾⡽⣏⡿⣚⡷⣯⢷⣻⢧⣗⡮⢷⢮⣗⣻⣭⢷⡳⡝⣶⠻⣍⠻⣜⡳⡙⢧⠛⣎⠳⡉ ⣿⣽⣿⣟⡿⣽⣛⡷⣞⣯⣟⢾⣛⡾⣽⢯⣟⣶⣻⣼⣳⢿⡔⡦⢤⣤⣲⡽⣞⡷⣯⢳⠑⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠛⡟⠀⠀⠙⢧⣛⢖⣣⢟⣯⢃⠎⠀⠁⠉⡘⠀⣄⠒⡌⠶⣼⠃⠀⠀⠀⢳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡜⢡⠃⡉⠜⣩⢻⡵⣯⣟⣿⣺⣽⢫⠞⡌⠳⡽⠢⠁⠈⠐⠁⠈⠑⠂⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀ ⢯⣟⢾⡹⣞⡵⢯⣻⡽⣶⢯⣿⣹⡽⠳⠋⠊⠑⠃⠳⢭⣏⢿⣹⣟⣾⣳⡽⢧⣻⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠌⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⡠⣄⡼⣰⣅⢢⣄⠲⣤⣻⢼⣳⢞⣧⡟⣞⡯⣞⡀⢃⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣮⢯⣳⣏⡾⣯⢷⣻⣭⣟⡶⣏⠖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠻⡜⠳⠯⡝⢯⡳⣟⡟⠻⣦⣄⡤⣄⢤⡠⣤⢄⣤⣠⢤⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⢀⢀⡀⠤⠀⠄⠠⠤⠴⠴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣰⢊⠷⣩⢛⠳⡝⣞⢯⡽⣫⣽⣳⣞⣳⣞⣯⡷⠭⣿⣎⡟⣶⣻⡽⣣⠁⠙⠛⠻⠿⢷⣦⣄⠀⡀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀ ⢿⡼⣯⣳⢯⡽⣏⡟⣧⡟⣾⡽⣞⡽⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢻⡇⠀⠈⠹⢾⡉⠂⠁⠐⠊⠀⠉⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡹⢳⡙⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢾⠃⠙⢶⣬⢷⡹⢜⠣⠿ ⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢣⣿⠍⠉⠐⠉⠈⠙⢣⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢧⠀⠈⢳⣤⣠⡔⢦⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⡤⢄⣀⠀⠀⠀⢱⣤⣠⣄⣤⣀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣃⠄⡐⣰⢶⣾⣶⢖⡟⠉⠲⣤⣤⣼⠀⠀⠀⢻⡇⠁⠀⠀⠀ ⡞⡶⡽⣏⡿⣝⣿⠣⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣜⡿⣼⠟⣷⡆⠀⠀⠀⠹⣎⠙⣿⣶⡶⢾⣿⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠙⢷⣝⠯⣄⣀⠀⡎⠀⢀⠖⠁⢰⣿⣿⡄⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠉⢄⠀⠀⣁⡬⠤⢤⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠁⠈⠑⢩⣿⡿⠁⣼⠀⠀⡄⠘⣿⡷⠀⠈⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⡻⣧⣻⢻⢧⣻⠇⠀⢿⣻⢿⣟⣧⢻⣼⣻⠇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠸⣤⠘⣿⠇⠀⢻⣿⠀⠀⢸⡄⠘⡀⠘⣿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣀⠜⠀⠸⣄⢀⡤⠟⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠛⡃⢸⡇⠠⠀⡤⢀⢻⣿⡀⠀⠘⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⡵⣎⡽⣻⢮⡟⠀⠀⠈⢷⡪⢽⣛⣿⣽⡟⠀⠐⡆⢿⡀⠀⡀⢀⠀⠹⣆⢹⡂⢇⢢⣿⡄⠀⠀⢻⡀⠐⢠⠈⢷⣄⣀⣀⠇⠀⠑⢄⡀⣿⣿⣿⣿⣀⠤⠊⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠒⠸⠿⠟⠻⠛⠊⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⣤⢁⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠷⣀⠀⠁⢼⡇⠐⠠⢘⠄⣸⣿⣇⠀⠀⠂⢸⣧⠀⠀⠀ ⡱⣏⢾⡱⣾⠁⠀⠀⠀⠘⣧⡿⠛⠉⢰⡇⠀⠈⡷⠘⣧⠀⠀⠄⠠⠀⠹⣖⠋⠔⢢⢹⣷⡀⠄⠀⠿⡀⠌⣿⠠⢻⣿⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⢰⡏⢄⢪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⢸⣶⣤⡈⠹⠀⢾⣇⣈⣐⣈⣒⣼⣿⢿⣦⣤⠴⢾⣛⡄⣤⣤ ⠙⣿⣮⡽⣿⠀⠈⣔⣠⣴⠏⠀⠄⠀⢼⡇⠀⠀⢿⠀⢸⣧⠈⠠⠐⢀⠀⢻⣌⠘⡄⢣⣿⣷⡠⠐⠀⢡⠐⣸⡇⡀⢻⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⣼⣂⣾⣡⣬⣾⡇⢠⠶⡒⢖⡲⢚⡝⣫⢝⡫⢕⢮⡱⢞⣿⠈⣷⢫⣟⣻⣛⢯⡻⣝⢯⡻⡝⣞⣬⠳⣞⡼⣋⢷⣚⠼⣿⣿ ⠠⠄⢻⣿⡇⠠⣁⣾⣽⠃⠠⠌⠀⢌⣸⡇⢀⠠⢈⠐⣠⣿⣧⡀⠡⢂⠠⢀⢻⡤⢑⢲⣿⣿⣿⣔⠈⠠⠁⠌⣿⡔⠡⢿⣿⣀⣰⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣤⣤⢤⠶⠶⠶⠶⡶⢿⡻⣷⠀⠀⣸⣿⢻⢯⣻⣽⣻⣿⣇⠈⡧⠙⠠⢁⠉⡄⢁⢂⠐⠈⠄⠐⠢⢼⡆⢿⡳⣞⡴⣫⢞⡵⢫⢶⣹⡙⣦⢳⡻⣜⢶⡹⣲⢭⡏⡿⡽ ⠰⡈⠤⢹⡇⠐⣰⣿⠇⡐⠡⠐⣈⣴⣿⣿⡀⢀⢄⣂⣼⡿⣻⣷⣅⣢⣰⣤⣦⣷⢿⣛⣟⡻⣟⠿⣶⠷⣞⡾⣛⢿⡻⣏⢯⢯⣝⣿⠀⠀⣿⣍⠯⣍⢯⡝⣲⠵⣲⡝⡶⡹⡞⢯⡻⣝⢯⡝⣧⢻⣽⠀⠀⢻⡾⣭⢷⣳⢯⣿⣿⣿⠀⢇⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣧⢸⡗⣧⢯⡵⣫⢞⢯⡞⣥⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢽⡱⢮⡽⣱⢯ ⣠⢅⢦⡡⠶⡷⢾⠿⣷⣛⢿⣛⢿⣹⢻⣝⡻⣟⢯⣻⣭⣛⡵⣫⢾⣿⣱⢳⡞⣼⢣⡟⣴⠻⣜⡟⣮⢻⡵⣫⣝⣮⢳⡝⣮⡗⣞⣿⠀⠀⢻⣬⢳⡝⡮⢞⡵⣫⣓⠾⣙⢷⡹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡿⠀⠀⢸⣷⣛⡾⣽⣻⢾⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣎⢷⡹⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢮⡳⣝⢮⡳⣏⢷⣣⡝⣿ ⢧⣛⡮⣝⡳⣝⣫⡝⣶⡹⢮⡝⣮⢳⣏⢾⡱⢯⡞⣽⢲⠽⣞⢵⣫⡇⢻⣧⣛⢮⡳⣾⣵⢿⣙⢾⡱⣏⢾⣱⢎⡷⣫⡞⣵⢻⡼⣻⡄⠀⠈⣯⢗⡾⣹⢳⣚⡥⢯⡝⣭⢞⡹⣇⡻⡜⣧⢻⡜⣯⡇⠀⠀⣿⢶⢯⣽⣳⢯⣿⣿⣿⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⣮⢳⣏⠷⣭⢻⡜⣣⢟⡼⢧⡻⣜⣳⢽⡹⣞⡵⣫⣿ ⡯⣞⡽⣣⢟⡼⣓⢾⡱⣏⢷⡹⣎⠷⣎⢷⡹⣿⢻⡾⣭⢻⡬⢷⣎⡇⠀⢿⣜⣧⠟⢁⢺⡧⣏⢧⡻⣜⢧⣛⣮⣷⣧⣻⡜⣧⡻⣽⣧⠀⠀⠘⣯⢞⡵⣫⢞⣭⠳⣞⡱⣎⠷⣎⡽⣹⡜⣧⢻⡼⣷⣀⣸⣯⢟⣾⣳⢯⣿⢯⣿⣿⣷⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢆⠀⠀⢷⠘⣯⡗⣮⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⡻⡽⢮⣝⣳⣿ ⣷⡹⣞⡽⣎⢷⣿⡛⠛⠚⠞⠷⢯⣟⡼⣣⢟⣽⠈⣷⣭⢳⣝⡳⢾⠃⢀⠈⠟⠁⣰⠃⢸⡿⣜⣣⠟⣜⣧⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣵⣛⣶⢻⣧⡀⣠⡿⣎⠷⣭⠞⣬⢻⡜⣳⡹⢎⡷⣚⣥⢻⡜⣧⢻⡜⡿⣽⣚⣟⣮⣟⡿⣞⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠀⠠⣸⠀⢿⣹⢧⢯⣝⣮⢳⡝⣧⢻⡜⣧⢻⣖⡻⣝⡯⣞⣧⢿ ⡷⣝⡾⣱⢯⣞⡶⣻⠷⣤⡀⠀⠀⠀⡙⢷⣯⡏⣐⣻⡼⣳⢮⡝⣿⠀⡴⠀⡈⢰⠏⠠⢸⣷⣹⣶⠿⠞⠛⠋⠀⠀⢇⠀⣿⣿⡞⣼⢫⡟⣽⢏⡷⣹⢞⡵⣻⢬⢧⣛⡥⣟⡭⢶⡹⣎⢷⡹⣞⢧⡟⣽⡺⣝⣮⢷⣞⡿⣯⣿⢿⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠸⡄⢁⡩⡇⢸⣟⡾⣫⣞⡼⣧⡿⠜⠛⠚⠵⠯⣞⡽⣣⣟⣞⣮⢿ ⣿⡹⢾⡝⡷⣾⣱⢏⡿⣱⡻⢶⣄⠀⠀⠺⣿⣇⠐⣿⡿⠷⣮⣝⡇⢠⠂⠐⢠⡟⢠⣱⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣤⣾⣿⡿⣹⢎⡷⣹⢧⣏⢷⣫⢞⣵⢫⡞⣧⢻⡜⣧⣛⣧⢻⡜⣧⠿⣜⣧⢻⡧⣟⣽⡺⣟⡾⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣇⠀⢧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⣹⠀⢹⠀⣁⢿⠀⣿⣳⣟⣼⠟⠋⢁⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠉⠳⣽⣚⣮⢿ ⣷⣹⢯⣽⣛⡶⣽⣎⢷⣣⢟⣧⣛⣷⣄⣀⠻⠿⠤⢹⣷⠰⠶⣽⡇⢸⡇⠌⣴⡷⠋⠁⠀⢀⠐⠈⠀⠀⣰⣿⠿⣿⠿⣟⢯⣳⠽⣾⡱⣏⡞⣞⢧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣮⣛⠾⣜⡷⡽⣞⣵⣻⣽⣻⣽⣟⣯⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡄⡏⠀⢀⠘⡇⢸⣷⡏⣅⣮⣶⠿⢛⡩⢉⠄⡉⠀⡁⠀⠈⡷⢯⣿ ⣿⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣞⣯⣳⢻⣶⣛⡉⠀⠓⠒⠖⠆⠤⣌⣷⡽⣿⢀⣾⠋⣼⠏⡀⢂⡌⠐⠀⡀⢂⣠⣾⣋⡙⣿⡾⠿⠾⠿⢾⣟⠶⣝⣧⡻⣎⠿⣼⢣⠿⣜⡳⢧⣻⢭⣏⢷⣫⢯⣽⣶⣿⠿⢿⡾⠽⠿⠾⣷⣯⢷⣻⡾⣟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡀⠆⣿⠈⣿⣼⣿⢫⢆⡳⢌⣦⣥⣾⣶⠿⠛⠃⠀⢹⣿⣿ ⣿⣯⣟⣯⣷⢯⣟⣾⣳⢯⣯⢻⡽⣻⢿⣿⢷⣶⣤⣀⡈⠹⣷⣯⢰⣏⡾⢁⣆⣴⣯⣤⣀⣤⡴⠛⡉⢁⠉⠀⠀⢀⠀⣀⣴⡿⣽⠟⠉⠉⠙⠛⣿⡜⣯⣛⣧⡿⢿⠼⠷⢾⣯⣾⠟⠛⣿⠉⠱⡄⡃⠀⠀⠀⠑⢻⣯⣷⢿⣻⣿⣾⣿⣿⣇⠀⢳⠠⢆⣤⣢⣴⣦⣒⠌⠰⡀⠧⠘⠶⣻⡄⢻⣿⣣⣟⣮⣷⣿⢟⡫⣅⢆⣒⣥⡾⡃⣾⡉⠉ ⣿⣿⢾⣽⣾⣻⣽⢾⣽⣳⢯⣟⢾⣭⡟⣾⣿⠾⡛⠛⣿⣿⣿⣧⣿⣬⣿⣿⡿⣿⣛⠛⠻⠿⣮⣝⡓⢤⡀⠄⢁⣠⣶⡿⣯⣟⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠞⢿⡁⠁⠁⢀⣦⠊⢉⣿⣧⠀⢻⣆⠀⣹⣧⣤⡤⠴⠖⠻⠿⠛⠛⠛⠛⣛⣋⣫⣽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⢨⠔⡩⢼⣱⣇⠸⣿⣷⣿⣿⣻⢮⣏⣷⣮⣾⢿⣙⢶⡿⣽⠀⠀ ⡿⠟⠛⢿⣾⣽⢾⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣶⠟⠋⠀⠀⢸⠋⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⣛⠻⠿⠶⠄⠀⠌⠙⠢⣝⣶⣾⢿⣿⡽⡷⠿⠿⠷⠶⠶⠾⠶⠛⢿⡄⢰⠛⠒⠒⠋⣷⠀⡼⠯⠝⠓⠒⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⣉⠁⠀⠀⢀⠂⠁⡀⢿⡆⡽⡇⠀⣿⣿⣻⠉⢉⣿⣿⠇⢮⠡⣎⣵⣿⡾⢿⡀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣾⣽⣿⣽⠇⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠻⡯⠿⠿⠿⠾⠋⠉⣉⠤⠒⠉⠁⢰⠇⠀⠀⠚⠉⣿⣿⣿⡿⣛⠿⣦⣁⠆⠰⠠⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡇⠀⠀⠀⢹⠚⠁⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣹⡷⣘⢷⠀⢸⣿⣋⣿⣿⣯⣽⠾⠯⠿⠾⣯⣈⡿⢖⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣍⣡⣌⡶⠦ ⣹⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠸⡝⢻⡧⣉⠒⡙⣿⣷⣧⣔⠁⠢⠈⠔⡀⠢⠄⠀⠀⠈⠑⠲⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡀⠀⢻⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣀⠄⢸⡤⠤⠶⠶⢓⣛⣛⣛⣱⣌⣿⡄⠀⠉⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡀⠌⡙⣿⣷⣾⢡⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣧⢿⣹⢿⡇⠀ ⠁⠈⠈⠉⠀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡙⠶⣄⠀⣠⠂⠙⣶⠣⢰⡁⢒⠈⣿⣭⢻⢿⣶⣥⢦⣄⣡⣐⣠⣀⣀⣀⡤⠤⠭⠷⠤⠀⢂⠒⣐⣒⣀⣉⣋⣉⣉⣍⣩⣭⡭⠥⡤⠭⠶⢼⡛⠖⠶⠲⠞⠉⢙⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢉⠉⠍⠹⣇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⢼⡦⠴⣶⠽⠿⠿⠿⣧⣼⣿⢿⠿⡵⠿⠟⠉⢿⣽⣹⣾⣹⣾⣏⠀ ⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠒⠀⡀⠄⣂⠆⠡⡐⣀⣾⣿⣿⡆⠠⠸⣇⠆⣷⠈⠔⠨⣷⣋⠞⣜⣳⣄⣸⡿⣆⠹⢭⣉⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⣤⡀⣀⣀⣀⣤⣤⠆⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠦⣄⢸⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣌⣭⣥⣬⠿⠟⠛⠀ ⣯⣿⣦⣤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠠⠈⡐⠀⠦⠑⢎⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡀⠀⢿⠰⢸⡇⠈⠤⢹⣷⣏⡶⣥⣿⣯⢤⠸⣦⠜⣿⣫⣷⣦⣤⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠲⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣀⣃⣀⣤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⡰⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⠥⢀⠡⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⣿⣉⣿⣷⡀⢺⡇⠢⢧⠁⠢⠡⠉⠻⠿⣶⡻⣿⡏⠛⡷⣾⣿⣁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡈⠥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠠⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣭⣥⠾⠶⠞⢋⣿⣿⠟⠉⠷⠿⠒⢋⣽⡿⠛⠌⢷⣁⠎⢧⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣤⡟⣿⠉⠙⠻⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣵⣶⣶⣻⡋⠉⠈⠀⠀⠂⠄⠂⠘⠋⠀⢠⡿⠛⠒⣟⢙⣏⣀⠀⠀⣀⡽⠖⠲⣅⣢⠖⠲⡶⠒⠖⠈⠉⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠰⡄⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣤ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠏⠀⠀⠀⡸⠋⢭⣭⣴⡷⠋⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣠⠏⠢⣄⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⢤⡤⠀⠲⠖⠊⠰⡍⢿⡄⠀⠀⠱⣤⠛⣣⣄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣶⣾⠿ ⠙⠿⠿⠿⠛⠻⠛⠛⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣜⠁⠀⣠⠖⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡞⠁⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠴⠚⠛⠉⢛⠳⢄⠀⠀⠉⢢⠈⠦⡄⠀⠈⠳⡄⠘⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠁⠀⠀⠰⠊⠁⢀⡠⠜⠁⠀⣀⠔⠁⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⢤⡤⢴⠒⠒⣲⣶⣶⡛⢻⣿⡟⣯⡉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣛⡛⠿⠿⠛⠙⠛⠿⣟⠛⠿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠑⢄⠀⠀⠓⢀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡀⣤⡟⡩⢍⡥⢌⡛⣶⣆⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠴⠊⠁⠀⠀⢚⡛⣿⣿⢯⣉⡩⠷⣟⠳⣀⠀⠙⣤⣷⣎⢉⣻⣾⠿⡍⠀⠙⣦⣿⠾⠟⠹⠛⠋⠉⣀⣀⣀⠐⠒⠒⠀⠀⣤⣤⡤⠘⢛⣛⠓⠩⣤⣉⡛⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠽⠦⢷⡄⠀⠀⠀⡄⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡻⣼⣱⣫⣜⢣⡝⢦⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣚⣦⣿⣿⣷⣯⣝⠛⠛⢦⠀⢈⣷⡾⣿⡉⣙⣯⣿⠯⠁⠈⣡⡟⡃⠀⠀⣠⣴⠂⠀⢀⢀⣀⠀⣈⣉⢤⣤⣒⠒⠧⢄⡠⠤⠶⠤⣍⡙⠳⣆⢉⠙⣳⢤⡀⠙⣷⣤⡤⠖⢋⠩⢄⠰⢰⣨⣾⡏⠑⢄⢀⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡞⢻⢻⣿⣷⡞⣯⢻⡟⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣧⠀⣿⣷⠛⢡⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠋⠉⠙⢢⠀⠈⢢⢲⠀⡄⠘⣦⠈⢻⣷⠁⣾⣯⡍⠉⠉⠙⢲⣦⡌⠂⠁⢸⣿⣿⡇⠈⠙⡝⡄⠀⢠⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⠸⣄⣹⣿⣷⣯⣾⣻⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢒⣻⡿⠟⠉⠉⠉⠁⠤⢉⠒⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢰⣿⣦⣨⠿⠏⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣈⣉⣽⣾⣾⣿⣿⣿⣴⣶⡦⠤⠶⠻⠿⣶⡿⠟⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢽⣻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡦⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⢻⡿⢃⠀⠀⢀⠀⣺⣿⡯⢧⣿⣷⣤⣍⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡉⢁⣀⠴⣻⠟⠛⢃⣶⡿⠿⠛⠇⣀⣀⣤⣴ ⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡯⢿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣈⣡⢞⡻⢟⡟⠛⠉⠙⠛⠉⠉⠹⠷⣿⠷⠆⠀⢀ ⢀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡉⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢋⣉⠀⠨⠽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣧⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣾⣿⠿⣿⣿⣉⣛⠻⣭⣛⣻⣿⣿⣟⣳⣾⣶⣿⣿⣯⡉⠁⢀⠲⠤⢶⣌⠙⢳⠚⢁⠑⣪⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠘⣷⣌⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣷⣿⣛⣯⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣟⣋⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠘⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣾⠛⠙⠙⠳⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣭⣓⡲⢬⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣯⡿⠿⢻⣿⡟⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣒⢚⣎⣉⡩⣥⠄⢀⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣞⣷⣶⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣤⣀⣠⣽⠇⠀⠛⣿⣷⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠠⡄⢤⡀⢖⣩⣻⣟⣉⢦⣻⣆⡲⣽⣷⣬⣓⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣾⠝⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡸⢦⣽⣚⣶⣻⣿⣞⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⡿⣛⢿⣿⡉⣿⡟⣿⢟⣛⣿⠻⣿⡿⣿⢻⣿⠛⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⡿⢻⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡿⣛⢿⢿⡟⣿⠿⣿⢻⡟⣻⢿⣟⣿⡟⠟⣿⡟⡻⣿⣿⢋⣽⣿⠛⣫⣾⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣬⣛⣾⣯⣬⣿⣷⣼⣦⣭⣾⣆⣿⣧⣌⣿⣏⣶⣤⣧⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣘⣬⣿⣩⣿⣹⣿⣹⣮⣾⣸⣧⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣷⣿⣮⣿⣿⣴⣧⣼⣧⣶⣿⣿⣼⣷⣾⣿⣷⣷⣼⣿⣮⣭⣿⣧⣾⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣉⣽⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠋⠁⠀⠰⠿⢋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡟⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡐⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢟⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠤⣄⠙⠿⣷⣦⣤⣼⣿⠏⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣾⣿⠇⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠘⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⣴⣿⣟⣿⡟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣿⡏⠙⠛⢷⠀⢹⣿⣤⣤⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠀⢀⣿⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠁⠀⢻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⡾⠛⣿⣷⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⢶⣶⠶⣶⠟⠁⠈⡁⠘⣸⠃⠀⡿⠁⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⢿⣻⣿⡇⠀⣶⣤⣸⢯⣀⣼⠃⢀⣿⠇⢀⠀⠀⡆⢲⢧⡀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡞⢶⣦⣾⡟⢻⣿⣷⣄⣼⠈⠐⣦⢉⠀⠰⠘⠁⠀⠀⠑⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢖⠿⣷⣜⡦⠉⣠⣧⠏⢻⣟⣿⢠⠀⡆⡀⡀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠟⠁⠂⣍⣃⣄⠤⠻⠁⢸⠚⠋⠁⠡⡀⠀⠀⢀⣴⠁⢡⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢐⠛⠀⢐⠈⠩⡢⢀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠑⡀⠀⠁⠊⢌⡡ ⠀⠀⠀⢀⡏⠧⠬⡔⠂⠁⠀⠀⠀⢔⠡⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢏⣿⠆⠀⠀⢈⠀ ⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠆⠓⠛⠂⠤⡤⠀⠘⠠⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢈⠤⠀⠊⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠶⠶⢶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣶⣤⣼⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢰⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣼⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⣿⣶⣄⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣆⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢧⡀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠸⡇ ⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿ ⢸⡿⠛⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⣷⠀⠀⠀⠙⢮⡙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇ ⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀ ⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀ ⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⣴⠋⢻⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣁⠀⠀⠼⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⠀⠙⢷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡐⠛⠦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⢀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣠⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠶⣤⡀⠀⠈⠶⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣰⠈⠛⢷⡀⠀⠙⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠀⢠⣞⣱⣤⣤⣤⣾⣏⠀⠀⣿⣦⣀⣀⣀⡋⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠙⡆⠀⠘⢧⡀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠶⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢀⡞⠙⣿⣟⣷⣷⣿⡏⣀⠶⠋⣿⣉⠉⠉⠙⠻⣷⡄⠀⢻⡀⠀⢿⠀⣀⣸⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⡾⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⠀⣸⠃⠀⠉⠉⠉⣿⣿⠁⡟⠀⠀⡿⠍⠛⠛⠲⣆⠀⢀⠀⠈⡇⠀⠈⣿⣿⠏⡡⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⣰⠁⢀⡾⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢳⣼⠀⢀⡇⠠⢾⡿⠁⠈⠁⢡⣷⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣏⠉⣠⡞⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⡿⠀⣾⠁⢀⡟⢀⡆⠀⢀⣾⠙⠻⣯⣭⣩⣀⣹⢛⠀⠀⠫⣿⣿⣿⣷⡀⢉⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣉⠉⠲⣤⡏⠁⢀⣀⣴⡿⠁⢠⠏⠀⣼⠁⣼⠇⢀⣼⣿⡆⠀⠿⢯⣋⣻⠟⠉⠀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⢧⠀⠀⠀⠐⠿⣍⠀⠉⠳⢾⠟⠁⢰⣿⡽⠋⠀⢠⠟⠀⢰⣿⠠⠏⣠⡾⣿⣿⡇⠀⠀⣠⢿⠏⠀⠀⢠⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣽⠏⠉⠉⠒⠶⠦⠤⢤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣶⠿⠶⠶⠛⠋⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠈⡿⣷⣿⠁⠀⠘⢿⣀⡤⠈⠁⠘⠀⣠⣴⠏⠀⣰⣿⣿⠏⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠹⣦⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⢠⣞⣥⠿⣿⣧⡄⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⠦⠞⠀⢀⣴⣿⡟⢁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠛⢦⣌⡛⠶⣤⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠞⠃⠀⠀⣠⠴⠛⠻⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠛⠓⠠⠞⣡⣴⣿⡿⢋⣴⣿⡟⠁⠈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⠞⠉⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⣤⣭⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡶⠋⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⡄⢀⡴⠋⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣧⡟⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⡎⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣯⣙⠲⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉ ⡇⠉⠉⣹⣷⠋⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡴⠋⢳⣿⣄⣀⣀ ⠹⣄⢠⣿⡿⠀⠀⢸⣷⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢿⣾⣇⡀⠐⣟⢻⡉⣨ ⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢹⣶⣞⡙⠛⠻⡆⠀⣠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⡾⠉⠙⣳⣴⡇⠀⠐⣿⡇⠙⣲⣿⠀⠉⠁ ⠀⠀⠀⢿⡀⠐⢦⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢰⠇⣼⠁⠀⠀⠈⡇⢀⣤⠖⠚⢿⣖⠦⣄⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠶⠤⢤⡀⠀⣰⠋⠀⠀⠙⣷⡇⠀⠘⠙⣿⠀⠀⠀⢻⣧⣴⠃⣸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⠧⠼⢻⣷⡄⢀⢸⣟⢰⣄⠀⢸⢂⡷⠤⠴⠒⠒⢧⡼⠁⠀⠀⠀⠹⣷⡾⣧⢰⠏⠙⠛⠒⢦⣀⠀⢧⠀⡇⠀⠀⢀⣰⣿⡟⠛⠙⠒⢿⠲⠤⠄⢸⠘⠿⢿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣸⣿⣿⠉⠀⣠⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⢸⣿⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣸⡄⡇⠀⠀⢯⣙⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠋⢹⣛⣦⣀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡀⠀⠀⢸⡅⠉⠧⢸⣟⠸⡀⠀⠀⠀⢠⠿⣍⣧⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢀⡞⠙⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⣏⠉⢳⠦⢤⣴⣏⢸⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢸⡏⠀⢹⡤⠴⠶⠃⠀⠘⢿⣿⣀⣤⠴⠾⣿⠟⠷⠤⠞⠀⠀⠀⣠⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠤⣤⠼⢯⠉⠳⣄⠀⠀⢀⡷⠀⢸⣧⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠯⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣾⡏⠙⢳⣴⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢬⣀⣀⣾⢁⣀⣸⢿⡀⠀⣀⣧⣀⣠⠴⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣷⣾⣷⠟⣿⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡷⠴⢾⡟⠓⢻⣆⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠦⣄⣸⠁⠀⢹⣿⠷⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣇⣀⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠙⣷⣧⣠⣠⣾⣿⠓⠛⢛⣿⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣀⣀⢸⣿⡼⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⢹⡶⠛⠛⠒⠲⣦⣤⠤⠶⣶⠒⢲⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣀⠀⠀⣿⡄⠠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢧⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡶⠄⢸⡇⠀⠀⠀⡜⢻⣧⠀⠀⢿⣄⣸⣿⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠀⠀⢠⣿⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠋⢸⡀⠀⠀⢸⣿⠈⢷⡄⢸⣿⠀⠀⢰⣧⣼⣟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠛⠋⠁⢸⢿⣻⡟⠚⣹⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⣀⡼⢻⠀⠈⣿⣿⢿⢦⣴⠋⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣀⠀⠀⡟⠀⢿⣧⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⡄⢀⡟⡽⢸⡄⠉⠳⣄⣟⣿⢹⣀⣤⣤⡇⠿⣌⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠛⠶⠦⡞⠋⠻⢾⣅⣠⠾⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⣤⠄⠠⠀⠀⠀⢀⡴⣻⡗⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠄⢉⣙⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣦⣄⠰⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢝⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠣⢳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿ ⢻⣿⡿⠛⠛⢯⣤⡀⠩⢾⣿⠀⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿ ⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠼⢿⣤⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣛⡿⢿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣧⡀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢨⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⣠⠦⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣓⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠗⠲⠶⣒⠒⠲⠶⠀⠀⠀⠙⠿⠋⣴⡿⣧⣸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢻⣿⡏⢙⣛⣻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠳⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣹⢃⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⣏⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢛⠉⠈⠉⢙⠉⠋⠛⢹⡋⠉⢻⠀⠘⡏⠀⠸⡟⠻⣆⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣴⣿⣿⣿⣿⢟⠑⠛⠻⡟⠛⠛⠛⡟⠓⠒⠒⢿⠂⠒⠀⠒⠂⠒ ⢈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢺⡇⠀⢸⠀⢰⡷⠀⠀⡇⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣾⡿⣿⣿⣾⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⢸⢀⢀⡀⠐⠀⠀⢀⢸⣆⣀⣸⠀⢸⡀⠀⣠⣇⠀⠀⢈⣷⣄⠀⠲⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⣾⠁⠀⣿⣂⣟⡽⣽⣏⠛⠺⣿⣆⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⠀⠀ ⢰⠈⠉⠈⢠⠀⠈⠉⢸⡋⠉⢹⠀⢸⠁⠀⡏⡏⠉⠉⠙⣿⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣿⣿⣿⣵⣳⣿⠀⠀⠘⣿⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⢀⠈⠉ ⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠊⡀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣽⣦⡀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣠⡼⠖⠊⢉⣼⣿⡿⡿⣿⢋⡀⠀⠀⢹⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⣸⡀⣀⣀⣸⣀⣄⣀⣸⣧⣤⣼⠀⢠⡄⢠⣭⣇⣀⣀⣀⣧⣴⠟⠁⣈⣿⣷⣿⣿⠟⢁⣠⠤⠖⠛⠉⠀⣀⣤⢞⣿⣿⣿⣷⣵⣻⣿⠇⠀⠀⠈⢷⣀⣿⣀⣀⣀⣁⠀⣀⠀⢀⠀⡀ ⣸⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⣏⡇⠸⣿⡇⠀⢀⡼⠋⠁⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠊⠉⠀⠀⢀⣠⢶⣾⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠀⠈⢁⣇⠀⠀⠀⢰⠀⠀ ⣿⣶⣤⣀⢸⠄⠀⠀⢸⠆⢀⣌⣀⣽⣁⣰⣯⣧⡴⠋⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡴⣚⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤⢴⣤⣿⠀⡇⠀⣠⢼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢟⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠛⠷⣦⣤⡄⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⡅⢘⣧⡴⠟⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⡼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⡾⣑⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠻⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣽⣽⡷⢿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⡿⠋⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣵⠟⠁⣴⠏⠹⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢰⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⣠⠞⠁⠀⠀⣧⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⣾⡎⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⢁⡤⠞⠁⠀⢀⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣽⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠛⠛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡿⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⡄⢠⣿⡁⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⢿⡆⠀⢸⣧⡟⢹⣿⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣟⠛⡟⠉⠉⠙⡟⠉⢹⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣿⡁⣀⣘⣁⣤⣷⣶⣿⣿⣦⡘⡟⠀⣼⣿⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣷⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⢧⣴⣿⣟⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢻⣦⣄⠀⢸⠀⢰⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⣀⣤⠴⠶⠿⠻⠿⢿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣹⣿⡿⠿⠶⠶⠶⠶⢤⣀⣉⡙⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠴⠦⢶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣷⣦⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣉⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣤⣤⠖⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⢿⡟⠋⠉⡇⠀⢹⣿⣿⠁⣿⠇⠀⠀⢴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⢸⡄⢸⡏⠉⢩⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠙⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣿⠁⠀⠀⣼⡇⠀⢰⣷⡀⣿⣿⠇⠀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡎⠀⠈⣿⡇⠹⣷⣾⣇⣼⡇⠀⢸⡄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣠⣿⡀⠀⣸⣿⡇⠀⣸⣿⣇⣿⡟⠀⠸⠃⢀⡆⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⣼⣷⡀⢸⣿⡶⣾⠷⣾⠛⠿⢲⡏⠁⢹⡿⠔⠃⡏⢙⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢤⡀⢱⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣍⡳⣦⣿⣆⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡇⠀⣼⠁⢀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣼⣷⣤⣼⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣄⣾⠋⠉⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣿⡀⢤⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⢿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⡇⠈⣷⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⢠⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⣠⣴⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣤⣤⣀⣉⣿⡿⠿⠟⠁⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠿⠿⠖⠚⠋⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣶⡾⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⣷⡾⠛⠉⠛⠻⠶⣶⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣄⡘⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠀⣠⣶⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠻⠶⠤⣤⣀⣀⡴⠞⠉⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠟⠁⠀⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠈⠉⠻⣿⣦⡀⠀⣻⣏⢻⣷⣄⠀⠉⠈⠹⢻⣿⣷⣄⠀⠉⣀⠈⠉⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣠⠀⢠⣴⡿⠋⡰⠖⠄⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢻⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡘⣿⣦⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣧⡀⠈⢠⡄⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢀⡾⣯⣾⡿⢋⣴⠋⠁⠀⠈⠛⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠓⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣧⡀⠀⠙⠿⣷⣄⡀⢻⣧⡹⣿⣄⠄⠀⠠⠀⠀⢻⣿⡄⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢰⣿⣿⠟⠉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⡐⠦⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣿⣧⡈⢻⣷⣄⠀⠀⣢⠈⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⣠⣾⠟⢃⣠⠞⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄⡈⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣤⠙⢿⣷⣄⣀⠀⢿⣿⢿⣧⣀ ⠀⣴⣾⣿⡟⣠⣾⠟⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣷⣾⣿⡞⠻⣿ ⣾⢟⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡄⠀⢰⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡻⢿⣷⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠙⣿⣿⣷⡀⠹ ⢋⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢣⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠀ ⣿⢟⣹⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡟⠀⣿⠆⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⠧⠀ ⡿⠛⠉⡅⠀⠃⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠴⠟⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀ ⡇⠀⠀⠃⠀⢐⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⣀⣇⣭⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠙⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠇⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀⣰⣿⣷⠀⠀⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠛⠋⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠲⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠟⠃⠻⠷⣶⠟⠀⠉⠛⠛⢋⣵⣿⣿⠋⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠻⣿⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣄⣡⠶⠒⠀⣤⠶⠋⠉⣸⡿⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⡀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠈⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡄⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣜⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠙⠛⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟ ⣆⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁ ⠙⣿⣷⣦⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠙⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠀ ⢠⡿⢻⣿⡍⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠙⣿⡄ ⣾⠃⠀⢿⣧⣴⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢸⣧ ⠃⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠤⠤⠤⣤⣤⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⠋⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢰⡇⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣺⣴⣾⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣶ ⣠⣴⣾⣿⡟⠛⣽⡿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠙⠻ ⠛⣩⡼⠋⢠⡾⠋⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡎⣿⡟⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢺⡟⠛⠛⣗⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⣿⠈⢷⠀⢸⠇⣰⠟⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⡦⠖⠚⣿⡆⠸⣆⡏⢀⣿⡛⠲⠦⣽⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢀⡿⠀⠀⣰⠏⢻⡄⠀⢀⣼⠉⣧⡀⠀⢹⡇⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⡇⢸⠓⠚⠻⣷⠤⠈⣿⣿⢻⡇⠀⣼⡟⠛⠚⠷⢀⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⡇⢠⡷⠖⠒⣾⠛⣡⣤⠞⣁⡿⣆⡛⢦⣌⡙⢿⡛⠒⠾⡇⠈⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡇⣨⣤⣴⠞⠻⠟⢹⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢶⡏⠙⠿⠻⣶⣤⣄⣀⡇⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡇⠀⠛⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠓⢸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠁⢷⠀⣠⣾⡏⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠘⣿⣦⡀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⠟⠉⢸⡇⠀⢈⣶⡷⣷⣤⣹⣆⠀⢰⡟⣭⣾⠷⢶⣅⠀⠁⣷⠈⠻⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢠⡟⣷⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⢻⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠛⠁⠀⣸⠿⣇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⡞⠁⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠹⣄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⣽⡏⠙⠶⠆⠀⣶⠋⣷⡀⣸⡏⢳⠀⠀⠰⠞⢡⣿⡀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡾⠁⢻⣄⠀⠀⢀⣹⠶⠾⣿⠿⠦⢾⣀⠀⠀⢀⡼⠁⢻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣼⠇⠀⡾⠙⢦⡴⠏⠁⣀⣴⠟⢦⣀⡀⠙⢷⣤⠎⢹⡄⠀⢷⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⢸⠃⠀⣾⢿⣶⣿⠛⠓⣷⡓⠛⢻⣷⡶⢿⡄⠀⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⡇⢰⡏⠈⢻⡟⠋⠛⣟⠉⠘⣇⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⡆⢰⣷⣼⠁⠀⡿⠁⠀⠀⢸⡄⠀⢹⣰⡇⠀⡿⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢇⠸⡝⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠟⡇⢸⢃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣧⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⣰⢳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠾⣷⡀⠀⢷⡀⠀⠀⣸⠁⢀⣴⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣈⢷⡀⣰⢇⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣠⣠⣄⣄⣤⣠⣠⣤⣄⣄⣤⣤⣠⣤⣄⣄⣤⣠⣠⣤⣄⣄⣤⣠⣠⣤⣄⣤⣤⣠⣠⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⡟⠋⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⣤⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢘⣿⠆⠀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣷⠀⠀⢹⣿⡀⠘⢿⣷⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠶⠾⠟⠒⠲⠶⠶⠦⢤⣤⣀⡘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⡄⠀⠀⢻⣷⣼⢮⣿⣷⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣤⡀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣷⡀⠀⣠⣿⣯⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠁⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣷⣾⠟⠞⣿⣆⠀⠀⠉⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⣙⣿⡆⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠋⠉⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠻⠷⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣤⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠛⠛⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣷⣤⣤⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠖⠛⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠶⠯⣤⣉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⡉⠁⠀⠸⣧⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠒⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠶⠒⠃⠀⢻⣄⣼⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⢁⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢉⢿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠤⢴⠏⠻⠏⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⢳⠚⢳⡤⢤⡀⣿⠉⠛⠻⢿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢀⣀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡷⠤⠤⠴⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣀⠀⠈⠛⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⡆⣼⡏⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⣇⠾⠁⠀⢠⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣦⠀⠀⡏⢀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⣿⣿⡟⢀⣿⣿⠀⣸⣇⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠗⠀⣴⣿⡿⢁⣾⣿⡟⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠙⡿⢋⠄⣼⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣿⣆⣀⡞⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⡯⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡀⠉⢹⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⡟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡿⢡⡇⠘⢛⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠓⣀⣛⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠟⢨⣴⡟⠱⠶⣬⣙⡛⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢁⣠⣶⡿⢛⣭⠗⣰⡆⠀⣶⠀⣶⡆⠒⢦⡉⠻⢿⣶⣤⡉⠛⠳⢶⣬⣍⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⢋⣡⣶⠟⢉⣴⠏⠀⢸⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢶⣄⡈⠙⠿⣿⣶⣤⣌⠉⠛⠻⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⢀⣴⡿⠛⠁⣤⣿⠋⠀⢀⣿⠁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡈⠉⠓⠂ ⠠⠖⠋⠁⠀⠠⠶⠋⠁⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠛⠿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⠙⠷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣜⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢋⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣄⡀⠀⠉⠻⣷⣠⣾⠟⠋⢁⣤⣶⡿⠟⢛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣶⠶⠶⠶⣶⣤⣬⡛⢿⣦⡀⠀⠈⠋⢀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠉⠛⠷⢶⣤⣴⡇⠀⠈⠙⠿⢿⡿⠿⠛⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣰⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣛⠛⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣍⣻⣿⣿⠙⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠛⠁⠀⢀⡰⠏⢞⡽⣾⣇⡟⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠶⠒⠚⠋⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠈⡷⢰⡟⢷⣟⣜⣁⠿⢉⠟⣿⢿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣶⢿⣽⠉⢶⡎⠀⠛⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠏⠹⠛⡋⠶⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠰⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⣯⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢧⣤⣞⡉⢇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣧⣾⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠿⠟⠛⠷⠦⣼⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠈⢧⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⡀⢸⣿⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠘⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣩⠟⠁⢠⣿⣿⡟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢶⣿⣥⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠦⣝⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠳⣤⣘⣧⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣿⡛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣠⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣬⣝⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢟⡿⢋⣽⣻⢿⣿⣦⡀⢠⣾⠿⠯⣽⣿⢯⡙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢃⣾⡄⣸⢟⣧⣾⡁⠈⣧⣾⠃⣀⣤⣼⠻⢤⢿⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⢻⣶⣹⣶⣿⣿⢸⣷⣾⣸⡿⠋⠈⣿⣟⣟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠹⣿⡁⡼⠛⠸⠷⢶⡿⠋⠀⠈⢿⣟⡶⣯⠟⠛⠶⢾⣿⣅⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⠉⠙⠶⠤⣤⢤⣼⠧⠶⢤⡤⣤⠿⣄⣁⣀⣠⠴⠞⣿⠹⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠉⠀⠀⠀⣿⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⡦⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣤⣤⢼⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠙⠿⣯⣙⣂⡀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⣈⣳⣶⣿⠛⠇⠰⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠹⠟⠲⠦⠤⠴⠶⢿⡋⠻⠏⠉⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣷⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠈⣿⣿⣦⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⣀⣿⠙⣿⣯⣯⡳⣄⣤⡀⠀⢀⣴⣶⣞⣳⣶⡟⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢠⣟⡟⠀⠘⢷⡋⠙⠿⢿⣿⡿⠞⠋⠋⢉⣩⡟⠀⠀⣧⠀⣇⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠤⢤⣤⣤⠤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣧⣿⡆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡇⠀⠢⢤⣤⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣟⡛⠂⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠐⠚⢻⣿⢿⣯⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣏⠉⠁⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⣿⡆⠀⠀⣀⣽⣞⣿⣆⠀⡠⠆⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣦⡞⠁⠀⣽⠟⣻⡁⠀⠀⣠⣾⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⡧⠾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣇⡰⣄⠻⢿⣿⣿⡶⣚⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡿⢁⡀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⣯⣻⡾⣿⣾⣿⣯⣽⢧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡿⠟⠉⢹⡟⣱⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠙⣿⣧⡈⠉⠙⠒⠺⠷⣶⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠋⠉⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⠛⢿⣦⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿⠳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣻⣏⣻⣦⣉⠙⡻⢶⣶⠶⠶⣶⡾⠛⠋⢁⣀⣀⣀⣀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢯⣹⣿⡽⣷⠾⠏⠉⠙⠻⣷⣾⣽⠶⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀⠀⠙⠒⠾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣤⡀⣤⠤⠤⠤⠖⣿⣿⡖⠤⠤⠤⣤⣤⣶⡿⠿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⢿⣦⣄⣤⡤⠤⠶⠞⠋⠛⠻⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠇⡖⠴⠲⠸⠾⠭⠦⡖⡏⢇⡔⢹⢹⠷⠶⠶⣶⠰⠀⠆⠆⠀⠀⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠳⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⣠⣄⣤⣬⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⢀⣴⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⠁⠀⠀⣀⣤⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣾⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠴⣦⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠈⠛⠶⣤⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣶⠟⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⣤⣄⠀⢀⣠⣤⡀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠓⠲⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠙⢿⡶⢿⣿⣿⡷⠼⢻⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢟⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣷⣄⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⢻⡟⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁⢸⣿⠃⠀⠀⣸⡏⣘⢀⡇⢰⣟⣿⢰⡎⢨⡋⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣾⡗⠀⣠⣾⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠉⠉⠁⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠃⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠻⠟⠛⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠉⠛⢿⣷⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣴⣦⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣤⣀⣠⣴⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠛⢀⣿⡇⢀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⡇⣠⣾⣿⣷⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠋⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀ ⠀⣠⣶⣾⣿⠿⢿⣿⡏⠉⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡷⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠇⠀⠀ ⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⢁⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⢹⣿⣦⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⢠⣾⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣭⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠠⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣠⣤⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠈⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⣾⣦⣄⣠⣾⡷⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠛⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣸⣿⡇ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢿⣿⡿⠃ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠉⠹⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠇⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠆⠀⠀ ⠐⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠊⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠃⠉⠙⣛⣻⣿⣿⣀⡸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⢾⣍⠹⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠴⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠧⠴⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠹⢿⣿⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢿⣽⠥⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣾⣫⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠻⣿⣷⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣣⣨⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⠶⣦⣄⣀⣠⣴⠟⠙⠛⣹⣦⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇⠈⠀⢰⢿⢻⣿⡓⣀⢀⣭⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣮⣤⡀⣿⣄⣼⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢹⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠙⣷⣼⣿⣿⣿⡟⣅⣀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⠟⠁⢻⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠙⠿⢷⣾⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⠾⠋⠁⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣴⣂⣾⠇⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢙⣛⣛⣶⣦⣤⣴⣿⠥⠂⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠛⢿⣿⣦⣴⠾⠛⠁⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣤⣘⢿⣽⡟⢶⠟⠙⣿⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣶⣾⣴⣤⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢙⠁⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⢿⣶⣌⣉⣉⣿⠁⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣴⠋⠟⡀⢀⣵⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡇⡀⢀⣴⡿⠋⠉⠛⠿⢶⣦⣀⠀⠀⡌⢋⣛⡻⣿⠓⡀⢀⣵⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠓⠀⠀⣣⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣕⠒⠄⢰⣿⢖⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⠷⠶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠘⠁⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣧⣄⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢻⡿⠀⠋⠙⠛⠶⠶⣶⡾⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⣃⠀⢙⣿⠟⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣻⡷⠆⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣗⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠫⠄⣀⣃⣻⣿⠏⠀⠀⢀⣾⢟⡟⠻⢛⡇⠀⣠⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣯⣅⣁⡀⠀⠸⣷⣾⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠚⠿⣰⡿⠁⠀⢀⣴⣟⣟⡼⠵⡖⠋⢲⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⣽⠋⠙⣛⠻⠶⢤⣤⣀⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣴⣟⣿⣿⣿⣇⣼⣍⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⡟⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣙⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣨⣯⣉⢡⣾⠏⠀⠀⣠⣾⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣄⣀⠂⠀⠀⣿⣾⠟⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⡯⠁⣨⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣉⢻⡲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⡿⠃⠀⣠⣾⣟⠿⠋⣍⠷⠛⣷⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠐⠀⠸⢦⠀⠈⣟⢛⠻⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⣿⡟⡀⠞⠁⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣤⣄⡈⠃⣢⣬⣋⣤⠀⠘⢌⡙⢻⠿⠶⠶⠶⣿⡟⠋⠀⠤⣼⣧⡁⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⠆⣤⠛⣆⢀⣓⣯⣍⣰⠦⢿⣓⡿⠚⢿⡟⣧⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣄⣼⣝⢿⡉⢈⣟⢾⡿⠅⢂⣀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⡀⠉⠉⠙⣿⣛⡛⠉⠉⣁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠟⠻⣀⠹⣿⡟⠯⣟⠯⢻⡽⠏⠙⠏⡟⠋⠋⠻⠻⠁⡏⠇⢾⠹⢛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣷⡈⠙⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⣿⡉⢷⡄⠀⠀⢰⡆⠉⠩⣯⡉⠀⠉⠁⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣁⣀⠈⠻⢾⣧⣀⠀⠸⠄⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠆⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⣿⡿⠻⣍⡉⠀⣰⡿⠋⠛⠻⠷⣦⣬⣭⣏⡁⠀⢠⣾⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣷⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣼⠟⢁⠀⠈⠉⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⠿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣤⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣼⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢽⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠻⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⡿⠘⣿⣷⣶⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣸⣧⣄⠘⣿⣆⠀⠀⠀ ⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣴⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠉⣿⡇⠘⣿⡆⠀⠀ ⢹⡇⠀⣿⣿⣄⡀⠉⠉⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀ ⢸⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣤⣶⣷⣦⣤⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣾⡟⠀⢠⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣟⣭⠥⣄⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣴⣿⠟⠁⢀⣾⡟⠁⠀⠀ ⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣟⡛⠿⡻⠿⠿⠿⢿⣿⣟⣛⣋⣉⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⣿⡝⠛⠛⠻⣷⡀⠀⣾⠟⠛⠛⠛⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣄⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣴⣾⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠢⠀⠉⠻⢿⣷⣄⢈⣿⣿⣧⡀⣠⣾⡿⠿⠋⠉⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢀⣀⣠⣀⣙⣻⣿⣿⠛⢻⣿⠟⣉⣀⣠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣧⠸⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠻⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠁⡇⠉⣹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⠟⠀⠀⣸⠇⠀⣿⠀⠙⢿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⠿⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡴⠋⠁⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣤⡀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠶⢤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠂ ⣑⣫⠤⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣄⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⢛⠾⠿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⡟⢸⢸⠀⠀⠀⠉⠓⢬⡙⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⡞⢰⡇⢸⢈⠀⢰⡀⠀⠀⢸⣷⣾⣶⠀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠃⢰⢸⡇⢸⡆⠀⢸⣿⠀⠠⣾⡿⢡⠇⠀⣸⠞⠿⠿⢭⣍⢛⢻⠟⠿⠿⢿⠿⡿⠿⣿⢿⡿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⡇⠀⠀⢿⠇⢸⣇⠀⢸⡿⢠⡇⡟⢠⠏⢠⠾⢥⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡾⠀⠀⠀⠸⡆⠁⠀⣯⡼⠀⠀⠀⣠⢞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⡇⠀⠀⠈⣧⡀⢸⠀⠸⣧⡼⢹⢳⣇⣴⣣⣤⣀⣀⠉⠛⠦⠤⣉⡇⠀⢠⡀⢳⣿⠀⠀⣿⢇⣀⡤⢚⣵⣋⣠⣤⣤⣴⡶⠞⠛⢉⣩⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀⠀⠀⣿⣿⡾⡇⠀⣿⢗⣿⣿⡟⠛⣿⣅⠻⣿⣿⣷⢶⡆⢸⣷⣦⢤⣷⠸⣽⠀⢠⠏⠀⠵⠃⣨⠝⠋⠙⠿⠿⠋⠀⢠⠔⠊⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⡼⢏⣿⣷⠹⡄⠙⣾⡿⣿⣧⠀⠈⠙⠑⠺⠍⠁⡼⣠⡯⠖⠋⠁⠈⡽⠁⡇⣸⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣆⠘⠄⢿⠇⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⢀⣠⠆⣠⠞⠁⠀⣧⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⢀⠈⠧⣘⣿⣿⣧⣤⣤⣾⠟⠉⠙⠫⠭⠤⠚⠁⠀⠀⢀⣿⡦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣙⣻⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡟⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠑⢂⣀⣤⡤⠴⠒⠒⠒⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠈⠻⣿⠛⢿⣿⣿⣧⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣵⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢮⣷⣦⣼⢿⡾⣏⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠊⢁⡴⠗⠋⡕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣏⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⢠⢿⠋⠀⠘⢳⣄⠀⠈⠉⠠⠴⠞⠉⠀⠀⠀⢴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰ ⣿⡀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠏⠸⣼⡀⠀⣠⠞⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠚⠁⠀⣤⠾⠁ ⢿⣷⡀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠑⠲⠤⠧⢷⣌⡁⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠾⠝⠛⠁⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠜ ⣾⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⢤⣄⣠⣭⣗⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠠⠊⠀⡄ ⣧⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣤⣤⣤⣾⢟⣁⣤⣾⡿⠹⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣷⡈⠙⠶⣄⡀⠀⣠⠶⣿⡟⠁⠀⢧⡀⠀⠀⠉⢁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠙⠫⠡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠑⣢⣤⣶⡏ ⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣤⣤⣀⣼⣁⣠⣶⠹⣶⣿⣻⣿⡿⣿⡇ ⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣆⣿⢿⡾⠋⡤⣪⠞ ⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠟⠉⠑⠒⠚⠁⡰ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠠ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⣼⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠟⢁⡠⠴⠯⢅⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⡿⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠚⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⠋⠀⣠⠦⠁⣀⣀⣀⣔⣋⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⡕⠀⠀⢹⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠰⠛⣲⡖⠋⣽⣿⣿⣿⡉⢳⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣆⡀⠀⠻⣧⠐⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠻⣿⣿⡷⢏⡞⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠶⢤⣀⡀⠀⠀⢹⣦⣴⣎⠻⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣄⣀⣈⡥⠞⠋⠐⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⣌⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢲⣄⡤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣆⠈⠻⠝⢿⣿⣿⡟⢀⠈⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠊⠙⡄⢡⠤⠴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠈⢠⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢶⠀⠀⣷⠈⡆⠠⠗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⠾⠒⠉⣹⡄⣿⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣘⣿⠘⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢲⢀⡀⠀⠇⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⡿⠿⠀⠀⠟⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡒⠦⠄⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⢴⡶⠃⠈⡆⠓⢒⣇⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠔⠒⠒⠒⠛⠁⣠⣿⣴⣶⣶⣶⣬⣤⡹⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⣶⠶⠒⠒⠀⠒⣲⡿⠋⠀⠀⠀⠓⣲⣿⣿⠟⣿⣿⣾⢿⣿⠿⠟⠹⠁⠀⢸⠀⠀⠀ ⣤⠤⠤⠶⣪⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠀⠉⠉⠒⠻⠯⠽⠾⠟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠶⠤⠀⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣹⢁⠴⣿⣿⡃⠸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀ ⠧⢄⣴⡿⠟⠲⢦⣠⢴⡖⠋⠉⠙⠦⣀⡀⠠⠤⡤⣀⣀⣤⠶⣶⣶⣇⡇⠘⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⡴⠋⠀⢠⡏⠻⣿⣶⣧⣀⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀ ⣠⠾⠋⠲⠄⠀⠀⠈⠙⠺⢛⡲⠤⣀⣀⠉⠛⠲⢤⠺⢿⡿⢿⣿⣋⣿⡇⢠⠋⠀⢠⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⡜⠁⠀⢠⣿⣧⣦⢜⣧⠙⠻⢿⣦⣄⠈⠙⢦⣀⠀ ⠁⠀⠀⢶⡞⠛⠲⠦⣬⠒⠚⠃⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⢠⡌⢳⣬⢿⡿⠟⣀⣀⡤⢞⣯⣭⣽⣿⢷⣶⡶⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣞⢿⢧⠀⠀⠉⠛⣿⣶⣦⣬⣓ ⠀⠀⢠⠂⢳⡀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠟⠓⡻⠟⣩⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣶⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣶⢺⣽⠟⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣈⢷⣄⠀⠀⠈⢯⠉⠉⠉ ⠀⠀⣘⠴⠊⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠁⢠⣧⣴⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣠⠴⠊⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡜⢿⣦⡀⠀⢳⣀⠀ ⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣳⡀⢀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠈⣿⠛⣧⡀⢻⡇ ⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢶⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠎⢸⢃⡾⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣜⣧⡸⣝⢦⢳ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⡀⢸⡞⠹⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎ ⡜⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠋⣽⣽⣛⣢⣤⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣋⠴⠞⡯⣩⠟⢹⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣠⠤⠞⢁⣴⣿⡄⠀⠪⠷⣒⣠⡤⠖⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠚⠉⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠲⠦⣤⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠶⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣧⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣀⠤⢶⣶⣾⣦⣿⣿⠟⢸⠁⡻⠿⣿⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⡆⠘⠉⠃⠐⠈⠋⠁⠀⣿⠋⠀⠈⣆⠹⢦⡀⠒⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣳⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉⠛⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⡟⠁⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡮⠿⠚⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣹⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⢀⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠈⠛⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⣀⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠁⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠿⠛⠛⢉⣡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⣠⣶⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠐⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⡄⢸⣿⣿⡿⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠉⠛⢿⣿⣧⡀⠀⠈⣇⣸⣿⡿⢁⣼⠟⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠿⣿⡿⣳⠞⠁⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⣿⠇⠃⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠋⢠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⡆⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢻⣷⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣦⡄⠈⢻⣿⠀⢸⣿⠟⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡾⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣤⣿⠀⠘⠛⠀⠀⢠⣿⢋⣴⣾⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⣠⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠉⠙⠻⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀ ⢸⣿⣿⠏⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⣿⣦ ⠸⣿⣿⡆⢹⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣩⣽⣿⣯⣶⣾⣶⣶⣍⢻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣿⣿ ⠀⣿⡟⣿⣄⠻⣷⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠋⠉⢹⣿⡿ ⠀⢹⣿⣾⡿⣦⡀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣿⣿⠁ ⠀⠀⣿⣇⢿⣟⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠛⠛⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠛⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢡⣿⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠃⠀ ⠀⠀⠸⣿⡌⢿⣶⣿⠉⣿⣶⣶⣾⣿⣇⠀⢉⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⢁⣠⣶⡾⠛⣹⣷⢯⣿⡿⢃⣾⠃⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢻⣿⣤⣿⠀⠈⣏⠛⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣶⡶⠿⠛⠿⠋⣹⣠⣿⡿⢋⣾⡿⠁⠞⠁⠀⠀⣿⡿⠛⠋⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣷⣦⣯⡀⠀⣼⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⣿⠁⠀⢠⡇⠀⣸⣆⣠⣶⣶⣿⡿⠟⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣷⣤⣴⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠷⣤⣽⣷⣾⣿⡉⢉⣻⣟⠛⣿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⣷⣶⣭⣥⣼⣭⣙⣿⣛⠛⠿⠿⣶⠶⠷⢶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠉⠉⠉⢉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠰⢿⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡧⣴⡗⠮⣝⡓⠲⠿⣟⡲⠆⠀⠀⣀⣼⠁⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡈⠛⢦⣀⠩⠓⢾⡲⠄⣠⣶⣿⣯⣇⣤⣞⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠍⠳⣄⡀⠈⠳⣄⡀⠙⢾⣿⠋⣩⠿⠛⣿⠋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡷⣄⡘⠛⠲⠄⣀⠉⠙⠉⠙⡆⡏⠀⢴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⣸⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠶⠶⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣼⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⠏⣁⣀⣀⣀⣀⡀⣾⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣉⣛⣿⠿⢏⠁⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠚⠿⠒⠚⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣤⡤⠬⠽⠟⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⢠⣶⠟⢷⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡉⣉⣹⡇⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠈⠳⣎⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⣿⠥⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣦⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⠤⣤⣀⣠⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠤⠴⠶⠤⠤⠤⠄⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠂⠀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⢸⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠿⠦⠄⠀⠉⣹⣥⣶⣶⣶⠶⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠯⢥⣤⡤⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⢻⠙⣿⠋⠀⠀⣰ ⠀⡀⠀⢀⠞⠉⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠋ ⠀⣷⣦⡀⠀⠀⡼⠃⢀⡀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡄⠉⠙⠚⠛⠉⠉⠀⢀⣰⡾⠃⠀⣼⠏⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣾⣷⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠻⣷⢬⡛⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠛⣁⣠⠴⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⣽⡆⠀ ⠀⠀⠀⣉⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣽⡟⠋⢷⡴⠃⠀⠉⠀⠙⠓⠒⠒⠚⠋⠉⣀⡴⣿⣿⣁⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣷⠀ ⠀⠀⢰⢋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠃⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⡷⠋⠁⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠟⢻⣦⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠙⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠩⠴⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦⡀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠿⠿⢶⣦⣤⠶⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⢀⡀⠀⠁⠙⠫⣟⣷⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣾⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢹⣿⢿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⣿⣿⣿⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠘⠁⢸⠃⠈⠳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣀⠐⢦⡈⠙⠛⠓⠚⠋⠁⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢧⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡄⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⠤⣤⣤⣤⠤⠞⠉⠀⠀⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣒⠒⠶⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢻⡾⠋⠁⣴⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡳⣶⣤⣤⣀⣈⣉⣛⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠛⣁⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣥⡴⠟⢀⣠⠞⠟⣿⣟⢛⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⣹⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⣤⠿⢉⡷⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢰⠏⡽⣄⠀⠀⠈⠻⣾⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠳⢦⣤⡤⠖⣻⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⡾⢸⠃⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣿⡇⠀⣼⠏⢀⡴⠃⣴⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⡏⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⢰⣿⢀⣼⣧⠠⠞⢁⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡏⠐⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠙⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢀⣿⢁⡾⠋⠀⠀⢀⠞⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡼⠁⠀⡎⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣇⠀⠘⠦⠀⠀⠠⠤⣦⠀⠀⣽⡿⢯⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⡯⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹⡟⠚⠙⠛⢷⣶⢲⣮⣷⡄⣿⠃⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⡷⢫⠞⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢀⣠⢼⡟⠱⣿⣿⢦⡀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠶⢞⡻⠟⠁⣠⡏⢀⣀⣀⣀⡼⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋ ⠀⠏⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠰⠟⠁⡿⠀⠀⡈⠻⣇⠙⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡴⢋⢤⣲⠯⠔⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠀⠀⣸⠃⠀⣰⠃⠠⡀⠓⢦⡉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣠⠞⡋⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡿⡋⠋⡉⣻⡄⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⣿⠿⠾⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⠟⠛⠛⣿⣏⢈⣿⣷⣦⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢻⣶⠟⣿⠀⠀⣼⣯⣿⣟⠃⠀⢨⣿⠻⣿⣷⣦⣤⣠⡄⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠟⡛⠛⠉⠉⠉⠉⣩⡟⠁⢸⡏⠀⢸⣿⣅⠙⢿⣤⣼⠛⣡⣶⢿⡏⠛⢶⣿⣿⡋⢹⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠞⠛⠋⠁⣠⠤⠒⠛⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢠⡿⠁⠀⢿⡄⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣍⣤⣼⠿⣿⣿⣯⣼⠷⣿⣅⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⣶⠟⢻⡆ ⢸⣶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣼⠃⠙⣧⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢠⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢸⡇ ⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠻⢶⡶⠿⢻⡄⠀⠹⣧⡀⠐⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⣾⠃ ⠀⠀⠈⠙⢿⣛⠒⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢸⣷⠀⠀⠘⢷⣄⡛⠁⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⣾⠃⠀⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣤⣤⣠⣤⣤⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣤⣄⣀⣿⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣿⠀⢀⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠾⠋⠁⠀⢀⣠⡾⠫⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠒⠚⠛⠋⠉⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⣰⡷⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠶⠞⢋⡽⠃⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡞⠁⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡾⠋⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠋⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢸⡇⢠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢀⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢁⣀⣴⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠒⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⣦⣤⣤⣬⠿⠛⣩⣴⣯⣥⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠷⣦⣄⣤⡶⠶⠿⠛⠛⠿⣿⡏⠰⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠟⢋⣁⣴⣿⣿⣷⣤⡰⣾⢇⣤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠛⢉⣿⡟⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢉⣻⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⡾⠟⠓⠁⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⢿⣏⠋⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠘⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⡀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠴⣱⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢰⠎⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣿⣿⣦⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢿⡆⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⠎⠀⠀⣿⠀⢰⡌⠀⠶⣦⣀⠀⠀⠀⣎⠙⢷⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⣿⣟⠻⠿⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠘⣦⠀⠀⠈⢦⣠⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢰⣿⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⢷⡄⢤⡄⠀⠀⠙⢷⣖⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠿⣷⣄⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠒⠬⣇⡀⠀⠘⣏⢹⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⣠⡶⠀⠀⣠⡟⠀⣼⠇⠀⢰⡄⢹⣆⠀⠀⠈⠻⣆⠰⠒⠀⠀⠀⢙⣷⡄⢻⣧⠀⠑⠢⣽⣿⣶⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠲⣤⣄⡀⠙⠲⣤⣽⣮⡉⠻⣧⡤⠀⢀⣠⡶⠋⣴⡾⠋⠀⠀⣴⠟⡀⣼⡏⠀⡀⣇⣷⠘⣿⠀⠀⣀⣈⠙⣧⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣆⢿⣷⡀⢰⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⡿⣆⠀⢸⢉⡻⢷⡄⠈⣿⡴⠟⢁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢐⣿⣶⣼⡿⠀⣴⠇⣿⠟⠁⣾⣇⣀⠹⡄⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣌⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣄⢙⡟⣻⣄⡾⠤⢈⡁⠈⠛⣿⣆⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⢟⡇⣜⣡⡆⣿⠠⢷⣿⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⢀⣽⣛⣁⣽⣿⣅⠀⣀⣋⣣⣶⣿⣏⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⣿⡀⡟⠉⠁⠁⠙⠀⢸⣿⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⢿⣿⣿⡆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⠉⠹⣿⣄⢻⣦⠀⡍⠉⢿⠉⠿⣿⡿⠛⣻⣽⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣆⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⠈⢻⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡆⢿⣷⣸⡄⠀⠇⢹⠘⣿⢀⣿⠈⢉⡾⠁⠀⠀⢻⣗⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⠀⣀⣠⣤⣤⠼⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡆⢻⣿⡇⣸⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢸⠃⠀⠀⠀⢹⣇⣧⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠈⣽⡿⠛⠋⠉⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⢸⠇⣾⣿⣿⣿⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣇⣿⡇⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣷⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧⠀⠀⢀⣾⣷⣿⠃⢀⣴⢾⣿⡻⣻⢁⡰⠛⣿⣿⣀⣿⢰⣿⣿⣿⣯⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠉⠙⠓⢤⡀⠀⣾⣳⣿⣟⣀⣴⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣤⡶⢶⣶⣶⣤⣤⣸⣿⠀⢠⣾⢿⣿⠇⠀⠉⠀⠀⠩⠭⠛⠋⠀⣰⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠈⠳⠆⣀⣠⣤⠤⢤⡤⢤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣟⢛⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡁⠙⢧⣄⣁⠁⠈⠀⣾⢉⣶⡾⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⡶⠖⢋⣥⣶⣶⣶⣶⣤⣽⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⣿⡀⣿⣇⢸⡏⣿⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠉⣿⣧⠀ ⣤⣥⣀⡰⠚⠉⠀⢸⣿⢡⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡏⣿⣿⣿⡎⣿⡀⠀⠹⣧⠉⢿⡆⠀⣶⠈⣿⡆ ⣆⠛⠿⣿⣧⣀⠀⣼⠋⣾⣿⢿⡆⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣆⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠀⣿⣿⡿⠻⠺⡇⠀⠀⢻⡆⢸⣇⠀⣿⠀⠈⣷ ⠉⠙⠒⠂⠘⠒⢰⣿⠀⣿⣿⣏⢿⣆⠀⣼⠏⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⣿⣿⢁⡆⠀⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⠀⣿⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⡇⠙⢦⣍⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣼⠿⣾⣭⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡚⢻⣿⡿⣿⡀⠙⣶⣄⠀⠀⠀⠖⠲⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠀⣼⡿⢀⣿⠋⢷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣼⡧⡿⢯⣻⠷⠦⠶⠒⠉⠐⠮⣼⣿⣇⡿⣧⠀⢹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣸⣿⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠇⣴⣿⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡅⠹⣧⡀⢿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣠⣿⠏⠀⢀⡿⢸⡇⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠟⠀⠀⠀ ⠀⢀⣔⣷⣿⣿⣿⡾⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⣿⡄⠈⣻⣾⣿⣿⣿⡀⠝⠲⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣥⠀⣠⣴⣾⠿⠃⠀⠀⣼⠁⢸⣄⣀⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢰⠀⠀⠀⠀ ⠐⠉⢹⢿⣫⡿⠋⠑⠲⢤⣷⡄⢠⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⡇⢸⣇⠀⠈⣿⣾⣿⣿⡇⠁⠐⠈⠙⢫⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡿⠉⠉⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡄⠀⠀⠀ ⢀⡴⠿⣿⠏⠁⣀⣀⡠⠤⠤⠭⢿⢤⣾⣿⣿⡿⢷⣿⡇⠸⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡭⠹⣿⠿⠿⣿⢶⡀⠀⣾⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀ ⡈⢀⡼⠃⠚⠉⠉⠉⠉⠛⠶⢤⣨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⣠⣾⡯⠟⠶⣬⢻⣶⣿⣦⡾⣅⠈⢿⣞⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠉⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠙⠛⢧⡀⠀⠀⠙⠛⢾⣿⠏⠀⠈⣳⢜⢿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⢸⣿⠟⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⢋⣭⣥⣶⣶⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢉⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣶⣾⣋⣀⣀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⣧⣀⣤⡶⠛⠁⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⢻⣿⡟⢲⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠻⣷⡘⢷⣄⡉⠉⠛⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⡄⠙⠿⣷⠤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣦⣄⢀⣠⣶⡾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⣨⣯⡉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠶⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⢦⣀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡾⠋⠙⢿⣦⡀⠹⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡇⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠘⣷⡀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠟⠋⢁⣀⣤⣀⣀⣀⣰⡗⠀⠀⣿⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⡇⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠲⣤⡌⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⢻⣿⠉⠙⢿⣟⣁⡄⢠⡏⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⢿⣦⣼⡿⠀⢀⣾⡏⠁⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣰⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⣻⡿⠟⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠦⣤⣭⣥⣤⠶⠿⠉⠙⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠉⠛⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠉⢉⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠿⠻⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠘⠿⣦⣀⠀⢀⣼⡿⠛⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣏⣁⣠⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠈⠙⢓⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⣟⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣏⣭⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⢿⣿⣯⣟⠛⠙⠻⠋⠉⢍⡉⠉⠉⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡯⠡⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣤⣬⣙⢷⣿⣿⣦⡙⢆⠀⠐⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⢞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⢿⣟⠈⠈⣄⠀⢈⡩⠯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣿⣿⡌⣿⣳⡌⠙⠛⠷⠉⠳⣄⠈⢆⠀⠁⢈⠌⣽⣿⡟⣟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼⣷⣤⢀⠀⠹⣧⠘⡆⠀⠀⠨⡛⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣞⣿⣧⢻⣆⠈⠀⠘⡄⠀⠀⠡⣬⠿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣽⣿⣧⠉⠳⣴⣄⢱⡄⠀⠀⠀⠐⠣⠿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣾⣿⣷⡽⣿⣟⠉⢻⣿⣿⣯⠛⠛⢿⡄⠀⠀⢿⣹⣿⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡸ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣲⣝⠫⣻⡉⠻⣦⠀⢿⣿⣿⣄⡀⣸⣿⠀⣄⡘⣷⣹⣷⡘⣟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢩ ⠀⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠱⡈⢻⡛⠛⣿⣯⡻⢷⣿⣷⣄⠘⣆⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣷⢻⣷⣿⣧⢻⣎⠳⡀⠀⠀⠀⠺ ⢠⡾⢳⢫⣿⣿⣇⣿⡉⢸⣿⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠹⣿⣿⠉⠹⣆⡀⠈⠄⠳⣄⠈⢿⣇⠀⠻⣿⣿⣷⣜⣦⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡾⣿⡿⠿⠜⠇⢸⣿⣄⠙⣆⠀⠀⠀ ⡟⢡⡏⣼⣿⣿⡟⣿⣿⠸⡟⠏⣿⣿⣇⠹⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⡧⢤⣸⣿⣶⣼⣆⣼⣶⡳⣿⣠⣼⣿⣿⣦⣉⣉⣻⣇⠹⣿⢹⣿⣿⣷⣿⣿⡀⣾⣧⣸⣿⣿⣆⠈⢷⡄⠀ ⠁⣼⠃⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡇⡇⠀⠹⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣧⠻⣿⣿⣿⠿⠇⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣦⡀⠻⣦ ⢀⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣤⣿⣣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⡽⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⣻⣿⣿⡆⠀⣘⣿⢰⣶⣹⣿⣇⣿⣧⢻⣿⣷⡄⠹ ⢸⡇⠐⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣸⣿⣽⣿⣯⣧⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣬⢿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣼⣿⡿⢹⣷⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⡆ ⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡿⡇⠹⣿⣿⣇⠻⣿⣯⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠻⣿⣿⣴⠖⠋⢻⣿⣦⡻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣤⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⠃ ⠈⠇⠀⠹⣿⣿⡇⢻⣄⢹⣿⣿⣄⣹⣶⣾⣿⡆⠸⣿⣷⣶⢷⢻⣤⡴⠿⢿⣿⡶⠄⠀⠙⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣭⡥⣤⣭⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣽⡌⣿⣦⣿⣧⢿⣄⣙⠻⠿⣷⣀⢿⣿⣿⡞⣟⢻⠀⣠⣴⢿⣿⠛⠿⠋⠛⡻⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣧⠸⣿⣿⣿⣯⣻⣿⠛⠛⠛⠯⠿⣿⣿⣿⡹⡌⢿⡁⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠃⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⣿⣿⣇⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⠼⢿⣿⣿⢿⣿⣧⠒⠈⠙⠊⠙⠻⣿⣷⣳⣌⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣏⡺⣿⣯⣿⢏⣶⢴⡀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣼⢁⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⣾⡿⠟⣠⣿⣷⣨⣼⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⡇⢸⡇⢿⣿⣏⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⠀⠘⠉⢋⣴⣾⠟⣿⣿⣿⣿⢹⢷⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣱⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⣿⡜⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⠃⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡿⠋⠀⠹⣷⡘⢿⣷⡘⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠒⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣱⠟⢹⣿⡟⠉⡙⣸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣡⣈⣛⣷⣹⣸⣿⡇⢹⠁⠀⠐⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⠞⠁⢀⡟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠟⠻⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠙⢿⠿⠷⢶⣶⠖⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠞⠁⢰⡴⠋⠆⠀⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠘⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣄⡌⠀⣠⠞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⠁⠀⢃⡴⠋⠀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠚⠛⢛⡿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢘⠋⣀⠜⢁⠀⢀⣼⡿⣻⣿⠿⣿⣿⣁⣀⣀⣤⠾⠶⣚⣻⢟⣋⠀⠀⡀⣀⣀⡴⢋⡼⠋⣸⠟⠛⠛⢋⢉⣩⠤⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣖⣢⡤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣄⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣍⡙⠒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢦⣝⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⢷⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠈⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠏⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣷⣤⣤⣽⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣉⣙⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠻⡆⠀⠀⠀⣈⣿⣛⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢮⣅⣠⠤⠤⠤⠴⠶⢶⣶⣶⣿⣛⣿⣟⣙⣿⣍⣿⣿⡍⢿⣮⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠞⣋⡴⠶⢿⠀⡷⠤⠒⠒⢚⣛⣿⣿⣟⣍⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣾⣧⣈⣟⣟⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣴⠃⡼⣥⣤⠴⣾⡈⢉⣉⣉⣉⣭⣯⣭⣽⡿⠽⣿⠿⠓⢺⡞⢿⣷⠟⠉⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⣴⠃⣼⣿⠋⠀⠀⠹⡏⢹⣿⣇⠀⠈⠑⣾⠉⠀⢀⠏⠀⢠⡟⣀⣞⡏⠀⢀⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠦⢤⣀⡀⠀⠺⠗⠀⢻⡀⠀⢀⣼⢁⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠈⢟⣆⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⢹⡇⣇⠀⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠃⣾⣽⡿⣇⠀⠀⠀⠈⡇⠸⡄⠈⢯⣦⡎⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣷⢀⢷⡸⡄⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡜⡆⢻⣿⣇⠘⣦⠀⠀⠀⢷⠀⡇⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢹⣼⣾⣇⢿⣾⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣿⣝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣆⠻⣿⣦⠈⢧⡀⠀⢸⡄⣷⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣯⠋⡟⢦⣏⣙⣲⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡌⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣦⠻⣟⣦⡈⢳⡀⢸⡇⣿⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⢹⡀⣹⣶⣷⣿⠉⠉⢓⣷⣾⢫⣿⡄ ⠀⠀⠀⠹⢦⣈⡻⣦⠀⣿⣿⡆⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠒⠿⢮⣷⣬⣹⣛⣛⣛⣿⣣⣿⣿⣟⣓⡒⠒⠒⠒⢒⣚⣛⣛⣓⣛⣛⣻⣿⢻⣏⣙⣿⡿⠤⠞⡟⢘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⡍⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣶⣥⣍⡙⠺⢽⣿⣿⣉⣿⠹⡟⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠉⣉⣭⠟⠋⣿⡿⠛⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡞⢿⣿⣿⢻⡏⠓⠶⣤⣄⣿⣤⣴⡷⠀⠈⠳⢍⣉⣉⣭⡵⠶⠞⠋⢿⡹⣄⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⣇⠸⣍⡛⢻⠷⠟⣁⣤⡾⠛⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⡏⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣀⣙⣳⣄⡙⠻⣶⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠇⣸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠳⠦⣈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣧⡙⣦⠀⢀⠟⢰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣉⠓⠦⣄⣇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣼⠀⢳⠘⣦⠏⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣉⡙⠓⠶⠦⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡏⢰⣇⣤⠞⢀⣯⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣈⣽⣥⣿⠤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀