Kang Sae Byeok Dot Art

⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢿⣤⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⠃⠀⣿⡏⢿⣿⢋⣹⣷⣾⣾⣟⣆⢀⢆⠀⠀⠀ ⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣇⣆⠀⠁⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡮⠈⢆⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢫⡉⠀⠰⢁⢋⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⡆⡸⡄⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢻⣿⡷⠀⠀⠁⠛⡿⡟⠵⠉⣿⢿⣿⡽⢁⢇⢣⡇⠀ ⠀⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣿⣿⣿⢿⢿⣾⣮⣾⠂⠀ ⠀⠀⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢊⣿⡟⢹⣸⠟⢿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡌⡋⠒⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠘⡟⠙⢻⢻⣿⡇⠩⡲⣤⠞⠉⠘⣿⣿⣙⡛⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡺⠷⣄⣿⣿⡿⡇⢂⠈⠢⡀⠀⠀⡟⠇⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢉⡟⠁⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠢⢀⡇⠸⠀⠀⢡⠩⡒⠢⢄⡀⠀ ⠀⣤⠖⠉⣀⠴⢶⣏⣤⡀⠀⡇⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢣⠀⠀⠏⠙⠺⠄⠈⢆ ⢠⢃⣶⣟⣋⣹⢧⡿⠃⠀⠀⡇⡯⢙⣛⢿⠶⠶⠿⢧⠀⠀⠱⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠈

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠁⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠹⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢿⣷⢷⡀⠀⠀⠀⢹⣮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⡰⡄⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠋⠀⣀⣀⠸⣿⣧⢳⡀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢹⢹⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣻⣿⣸⣷⡀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣇⠀⣸⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣠⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⢷⠀⢰⠇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢰⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠘⣇⠀⠀⠀⠛⠀⢿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⣿⢸⣧⠏⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡟⠧⣬⣥⠄⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⢻⡘⡇⠀⠈⢷⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⢿⡛⠷⠶⠄⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣻⠏⢰⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠘⡇⣿⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠤⠤⠌⢻⣦⡤⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣀⢀⡴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣇⣿⠀⠀⡄⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⠀⢹⠀⢸⠁⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢿⣿⣿⢟⣠⠞⠁⠀⣸⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠀⡼⠀⡞⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠛⠦⢭⣿⡿⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⢤⣴⣿⣿⡇⣼⣿⣿⢿⣿⣧⠐⣾⠏⡼⠃⣼⡗⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣴⡶⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡿⣾⣷⣿⣿⣯⣼⣡⣞⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠘⠛⠋⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣇⡟⣿⠁⣿⢰⣿⣿⣟⣿⣿⢞⣾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣹⣿⣿⣿⢿⠁⣟⠀⣿⣽⠿⢻⣿⣧⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠈⠀⣿⣤⣟⠁⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣆⡈⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⡟⠻⢦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡅⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⣿⣿⡯⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠳⣦⣀⡀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡿⣿⣦⣜⣳⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢩⡿⢉⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠲⣄⠛⢯⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣿⠻⣷⣄⣉⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣯⡀⠀⠐⠒⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠀⠉⠛⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣥⠖⣊⣡⠾⡟⢷⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠘⣇⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣀⣥⠾⣿⣿⡿⠋⠈⠉⣿⠀⡏⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠁⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⣿⠃⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢦⠉⠛⠷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠋⠁⠀⢤⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣈⠳⢤⡀⠀⣨⠉⠛⠶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⣬⡶⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣦⣶⢿⣿⠟⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠉⠚⠿⢾⣁⠀⠀⠀⠘⢷⠀ ⠀⠀⢨⡿⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣋⣩⢠⣿⢇⣾⣿⣿⡾⠂⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠲⠀⠀⠘⣧ ⠀⢠⡾⠀⣠⣶⣿⣿⣟⠻⠋⢩⢾⣿⢃⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡝⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⣼⠃⢠⣿⣟⡼⣃⣠⣄⣀⣀⣿⠃⢸⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡿⠦⣤⣀⣄⣈⣉⣉⣉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣿⣿⠿⡿⣿⣝⠛⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠉⣰⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠓⠲⠦⠭⣭⣿⣿⡏⢀⣴⠟⣡⠟⠋⣠⠟⠛⠂⣽⡏⠙⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣻⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⢰⣿⡿⠛⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢸⡆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣠⣿⣿⢁⣤⠞⠟⠀⠀⣠⣤⡄⠀⡇⠀⠀⢷⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⡏⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠂⣀⢀⣶⢧⣿⠁⢐⣧⡆⣄⢸⣦⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠹⣿⡇⠀⣿⣏⣿⡇⣸⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣤⣈⠛⢮⠛⢻⣼⡇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠡⡈⣿⣷⣀⡿⢿⣟⣡⣿⣤⠀⣿⡌⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠛⠋⠓⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠶⢶⣦⡘⠃⠀⢛⣉⣧⣤⣶⡄⠘⠻⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣛⣷⢾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⡷⢾⡿⡄⠀⠀⠋⡛⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡾⠟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢲⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣇⡠⢶⣿⠿⢿⣷⡄⠀⠛⣶⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⡀⠀⠻⢦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢙⣷⠈⠁⣠⣾⡿⠻⣄⠀⠘⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣿⣷⡄⠠⣤⣴⡦⠤⠆⠀⠀⢀⡼⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⠟⢻⡿⠁⠀⠈⠓⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠈⢷⡶⠿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⣧⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣶⣿⠉⠰⣿⣿⣿⣿⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣄⠀⠀⣿⡆⠉⠉⠉⢛⣛⣿⠧⠤⠤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⠶⠖⠒⠲⠶⠤⣤⣤ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠋⣉⣿⣶⣾⣿⢿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠙⣦⣀⡼⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⣛⡛⠛⠛⣋⣻⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠈⠻⣿⣟⡛⢶⣶⣶⣾⣿⣍⣡⣿⣿⡿⡞⢛⣿⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣳⡟⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠤⢤⣀ ⠀⠀⠀⢬⣿⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢟⡿⠉⢸⣿⣿⡿⠀⢠⣿⠋⢁⣤⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣠⣿⠋⣾⠁⠀⣼⢇⣴⣯⠁⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠐⡆⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠏⠙⣷⡄⠀⠀⠜⠁⠀⣴⣿⡏⠀⡿⠀⢠⣿⠞⠁⠈⠉⠉⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠳⣄⠀⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢀⡼⢹⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⣟⡅⣾⠏⠀⢀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠬⠳⣄⠀⠀⢻⠀⠀⠳⣤⣠⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⠟⢹⣇⡏⠀⠀⣾⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡼⠧⠤⠀⠈⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠃⠀⢸⢸⡇⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⡉⠀⠈⠉⠈⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢤⣀⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠢⢶⡶⡶⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢻⣿⠈⠻⠿⠛⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⡏⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⢘⣷⡇⠘⣿⠱⡀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡇⠀⠙⠛⠿⣿⣿⡋⠀ ⢠⡞⠉⠀⣀⣠⣔⠊⣉⣿⡇⢀⣿⡆⠁⠀⠀⢸⡏⣴⣿⠛⠒⢤⣀⡀⠀⠈⠙⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⣿⣿⣿⣥⣤⣀⡳⣶⣣⣶⣿⡿⠛⠻⠿⣷⡈⠛⣶⣶⣦⣉⣉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋⢉⣤⣾⢋⣿⣿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡁⠀⠀⠈⠛⠿⣤⣀⠹⣧⠀⠙⠛⢶⣭⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢁⣤⣶⣲⣾⣿⣟⠘⣿⣷⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⡀⠘⠲⢶⡀⠙⢷⣮⣷⢳⣄⠀⠈⠻⣽⣾⡙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡗⣴⣿⣿⡿⣹⡟⣹⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⡹⣿⣿⡟⢷⣄⠀⠙⠳⣦⣜⢿⣷⠙⢷⡄⠀⠀⣿⣷⡘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡏⡉⣼⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⢀⡏⣟⢹⣯⢷⡘⣿⣿⣦⡙⢷⣄⠲⣌⠻⣶⡈⣷⠈⢻⣆⠀⣾⣿⣷⡌⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣿⣶⣿⣿⣿⢣⣿⠄⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡿⣿⢻⣿⣿⠈⣿⠀⣷⡈⢿⣿⣿⡀⢻⣧⣻⣷⣝⣿⣿⣷⣼⣿⡀⢹⣿⣿⣇⠈⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏⣿⣿⡟⢸⣧⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⣿⡆⢸⡆⠘⣧⠘⢿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣧⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡇⠘⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣷⣣⡽⣿⣿⣇⠀⢻⣾⡇⠈⣿⠀⢿⢀⡘⢿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣆⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⣿⣿⣿⡸⣿⣇⠀⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣇⢼⣿⡟⠀⠈⢿⣧⠀⣻⣧⢸⡏⢿⡈⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣧⠘⢿⣯⣷⡸⣷⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣸⡏⠻⣿⣿⣶⢀⣿⠻⣧⡈⢿⣽⢷⣿⣧⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣧⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣷⣶⣥⣽⣿⣿⣿⠦⠈⠳⣦⣽⣿⢿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡳⢿⣶⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠈⢿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠛⠓⠈⠁⠀⠀⠉⠳⣿⡇⢸⡿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠻⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠉⢻⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠄⢹⡽⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢡⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣤⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣟⣿⣀⡤⠀⢠⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡿⡇⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠿⣄⠹⣿⠿⠿⠟⠭⣿⡿⠉⠀⠀⠸⢿⣟⠿⠿⠿⠫⣭⡿⠻⠗⡇⢠⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣳⣿⣤⠀⣤⡴⠛⠀⠀⠀⣒⣠⡀⠙⢿⣤⣀⠀⣈⣀⣀⣼⡷⣿⠇⣾⣿⡂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⡰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣽⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⣰⠏⢰⡿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⣼⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡝⣿⣿⣿⡻⢷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣞⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡟⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢋⣿⣿⢟⣱⢿⣿⣿⣻⠿⣯⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡃⣴⣼⡄⠉⠉⠉⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣭⡋⣙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣠⣿⣻⡅⠈⣱⣿⡟⢹⣿⣆⠀⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠹⣆⢸⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡇⠈⠛⣿⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣛⣉⣋⣙⣻⣷⢄⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣾⡿⠛⣛⣉⣡⣴⣿⠟⠸⡅⠈⢯⡻⢷⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠰⡾⠿⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⠇⠀⠙⠶⢶⣭⣍⣿⣿⣿⠿⠛⣽⡿⠋⠀⠀⢷⡀⠀⠁⠀⠉⠑⠲⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣹⣿⣿⢿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣴⣶⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣠⣾⣟⣁⠸⣌⠛⢶⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠿⢷⣤⣿⡟⠋⣿⣿⣦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣾⣟⠁⠀⠀⠉⠁⡦⣷⣿⢷⣝⣷⣄⣈⡉⠉⠉⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢹⠁⠛⢿⣧⠤⢀⣹⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⡇⠈⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣼⣿⣇⣰⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠈⠙⠷⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣽⡿⣫⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡛⠳⢦⣸⣆⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣿⣿⠟⠋⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠤⢤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⡟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣟⣻⣿⡿⠟⠋⠉⣿⠃⢠⡾⢿⣿⣿⡯⠙⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⣾⢿⣽⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠛⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣴⠏⢠⡞⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣿⡷⣶⡶⢾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢹⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡇⠈⢷⣄⠀⠉⢛⣿⡿⠁⠀⣾⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢹⣦⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠙⠲⠞⠛⠋⠀⠀⢀⡇⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠈⣿⣧⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠰⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣻⡟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⠀⣰⡟⠀⣸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡅⣿⣿⣶⣸⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⢀⡴⠟⢁⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢢⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣄⠀⢀ ⣠⡍⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢑⡟⡿⣆⣹⡇⢹⣹⡆⡹⡝⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣾⡇⡓⡏⣿⣇⣀⣷⡿⣹⣿⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣯⣧⣤⣬⡉⠃⢛⣿⣾⣷⣿⢾⡍⢧⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⠐⠌⠁⠁⠀⠈⠨⠥⢉⣿⣼⣧⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠤⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠟⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣿⡿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠋⠘⢉⡆⠉⠒⠁⢘⠻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⢀⠜⠁⠁⠀⠀⠀⢸⠑⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠊⠍⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠸⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⣤⠊⠀⠀⠀⢰⠶⠶⢶⠁⠀⠀⠱⡒⠤⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⢸⠀⠀⢸⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⢶⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠖⣀⣤⡎⡡⡺⢝⠿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡿⢷⣼⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣏⣼⢋⠴⠁⣀⠉⠈⡄⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⢟⣃⢄⢤⣝⢸⣶⣷⡇⠀⠸⣿⠃⣼⢸⣿⣰⢸⣻⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠈⠉⠁⠀⢭⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣽⣦⠀⠱⠶⠂⢹⣇⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⢠⡚⣹⢷⡀⢤⣒⠀⠀⣼⣿⢻⠀⠀⠀⢈⡆⠰⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀ ⠀⠙⡤⡿⠑⢄⣠⣴⣾⣿⣿⠈⠀⠀⢀⠉⡿⢄⡒⠂⢀⠔⢉⣿⣯⠥⠤⠄⠂⠀ ⠀⢸⣾⣄⠀⠸⡛⠛⣧⣿⣿⣵⠀⠀⠸⢂⣸⠂⡨⠝⠓⡲⠿⠿⢿⣷⡂⠉⠐⠒ ⠀⢘⡇⠛⠽⠶⡿⢲⡿⢫⠷⣢⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠀⣰⠎⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂ ⠀⠀⠿⡀⠀⠊⣰⠏⡇⣮⠞⠤⡇⠀⠀⠥⡀⠆⠜⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⣇⢀⣜⡾⠀⠀⠡⠀⢀⠐⠂⠄⠰⠀⢄⣀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠀⠀⢰⠏⠀⠁⠸⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠬⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⢛⣟⣉⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣍⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⢿⣒⣒⣠⣾⡏⢀⡴⢚⠿⢛⡿⠟⢹⡟⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢰⣿⠖⠁⡠⠋⠀⠀⠸⠁⠀⢯⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣴⣿⣇⡴⠛⠃⠀⣤⣶⠀⡇⠀⠸⡄⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⡏⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⠢⢅⣦⣾⣹⠇⢠⣿⣶⣤⣷⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⢸⣇⠀⣿⣿⠇⡇⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠘⠿⠟⠆⠁⠈⠹⠿⠼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢤⣌⡹⠎⠹⠟⣏⣉⣀⠹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢟⣲⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠿⠷⡄⠀⠈⡛⠛⠁⠀⢰⣿⣧⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠞⠋⣿⣿⣇⠀⢀⡀⠰⠖⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣦⠹⠋⣩⣿⣆⠀⠻⠙⠒⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡀⠈⢙⣁⠀⡀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣶⠾⣿⠃⠈⠳⢤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠘⣯⠽⣦⡉⠉⠁⠀⣠⠞⠁⢀⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⢺⣧⣾⡁⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣷⣿⠁⢾⣿⣿⣇⢇⠀⠀⠀⠀⡟⢦⠀⠸⣧⠈⠉⢙⣒⠿⠤⠤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣆⡤⠖⠒⠒⠦⠤⠤ ⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣦⣀⠀⠘⣧⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢳⡴⠃⣠⠞⠉⠀⠀⣀⠴⠋⣩⠍⠉⠉⠭⠓⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣇⠀⠙⠳⢮⣿⣿⡿⠟⣾⣿⡟⠉⣴⠿⠙⣢⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒ ⠀⠀⠈⢹⣆⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣰⡟⢹⠀⢠⠏⣴⡋⠉⣣⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⠀⢀⡴⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠋⢀⣼⡿⠀⠞⠀⣾⠞⠁⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠸⡓⠄⠈⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠈⢿⡄⠀⢠⡞⣸⡇⠀⠀⠐⢁⡀⠀⠀⠀⢘⡓⠦⣄⠀⠀⢇⠀⢧⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣇⣴⠟⡇⡟⠀⢠⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠈⠲⢄⣸⣄⠀⠙⠒⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⠂⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⡿⠇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣟⡟⢹⣿⡟⠻⣿⢿⣿⠛⣿⣿⢷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⢩⡿⢻⡏⣿⣇⢸⣿⡇⠀⣿⡎⣿⣆⢠⠹⡆⢻⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⡿⢀⣿⡇⢸⢷⣿⠻⣿⣿⡇⠀⡇⣿⣼⢿⡜⣇⣿⣾⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⢧⡼⣄⣿⡖⢟⢿⣿⣶⣧⢽⣿⡆⣧⣻⠿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣔⣀⠉⠉⠂⠙⠛⢻⣝⣮⣿⣷⣸⣟⣿⣿⡅⣻⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠺⣿⠛⣉⠙⠿⠛⠳⠀⠀⠀⠰⠛⠿⠿⠛⠟⢻⣿⢡⣿⣷⠀⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡆⠀⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⠁⠀⠠⠤⠦⠤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠙⢻⡿⠋⢻⠛⢻⠈⠑⠦⣀⠤⠒⠉⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⢧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⢀⣠⣴⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⢧⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠚⠉⢠⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⣆⠈⠙⠛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣄⣀⣀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣉⣳⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣿⣿⣿⡞⣿⠋⣿⣿⡏⠹⢿⡿⣿⣿⡙⢟⣻⣿⠿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡟⠅⢋⣿⢻⣿⠹⣷⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡜⣿⣷⡤⢁⠹⣧⠘⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣧⡏⣿⡃⠀⣾⡟⠀⣿⡀⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢸⡟⣷⢸⣿⣷⠸⣇⢿⣇⣸⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⣼⣿⡗⠀⡏⠻⣿⡇⠻⣿⣯⣷⠀⢸⡇⢻⣷⣇⢻⡇⢶⠸⣿⣿⣻⣯⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡯⢿⡤⣧⣀⣿⣧⠻⡝⢿⣻⣿⣼⡧⢼⣿⣿⡀⣿⡜⣷⠽⣿⡏⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠀⢀⣱⠄⠈⠙⠛⠳⠙⠺⠿⠿⣿⠻⣦⣷⢻⣧⢸⣷⢿⣿⣿⡃⠘⣿⡀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣏⣽⣿⡿⣷⠿⢿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⠉⣸⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⣿⣿⣿⣯⠉⣿⡇⠠⠤⣀⡙⡋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠛⠋⠀⣈⡉⣸⣿⠇⣼⣿⣿⡷⣠⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠓⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⡎⢻⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⠄⠈⠛⢿⣿⡟⠙⣿⡟⠿⡇⠈⠛⢦⣄⣀⣠⠖⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠃⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⣦⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠞⠋⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠙⠛⠾⢿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠺⠯⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣑⣲⠶⠶⠶⠖⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣖⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣀⣉⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢒⡲⣿⡷⣶⣶⣾⡋⠉⠧⣙⢖⠻⢔⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣵⣾⡿⣇⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡦⡙⠪⣕⢿⢦⠉⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣟⠏⣇⣿⣿⣿⣷⣷⢋⢋⢿⣎⢮⣮⣾⣦⣧⢻⣧⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣻⠙⣷⣿⣿⣻⣿⡌⢿⠸⡜⣨⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⣇⢳⣯⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⢇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠹⠿⠧⠱⠝⠻⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡄⠀ ⠀⠀⠘⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⣶⣤⡄⠀⡀⣠⣾⣽⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⠄ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠪⣟⢉⡿⠁⠀⡻⣏⠉⠛⣹⣼⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢿⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡦⢄⣀⠀⠁⢀⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠠⠁⣯⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠀ ⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣧⡎⣽⠒⠀⠀⠀⠈⢻⣟⡏⠀⠘⢄⡀⢠⣋⣿⢋⣿⢻⣍⠒⠀ ⠀⠈⠚⣿⣿⣿⣷⣷⣼⡦⠜⠀⠀⠶⠛⠒⢛⠲⠀⠪⠝⣿⠷⢲⠟⢈⣄⠉⠒⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣯⠳⢯⡟⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣞⠁⠈⡽⡶⢶⣍⠁⠢⠀ ⠀⠀⢀⠈⠀⠈⣻⢾⡴⢿⣿⡈⠛⢦⣀⣀⣠⣴⣿⢹⣿⣷⠒⢵⡷⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⡹⡠⢻⣿⠑⢤⣀⣀⣸⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣦⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⢿⡀⠘⡄⠢⠭⠟⠁⡆⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⣸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡽⢡⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡌⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⡤⠒⠁⠀⢀⣾⡁⣾⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⣿⢸⣿⣿⣧⢸⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠜⢋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀ ⡄⠀⠀⣾⣿⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣤⣞⣁⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠁⠀⢀⣿⣿⠐⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⣠⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⣖⣿⣿⣥⣤⣼⣲⣧⣾⡿⠛⠛⣻⣎⠹⢶⡦⢭⣍⡲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣋⣁⣴⣿⢱⣿⣻⣩⣽⣿⣿⣿⣷⡦⠄⠀⢄⣉⠓⢦⡹⡤⣄⠉⠳⣿⣗⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣠⣾⣿⣻⢟⣿⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢿⣿⡶⣄⠈⠓⢦⣙⢾⣌⢳⡄⠈⢹⣧⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠉⣼⣿⢿⡟⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡏⣼⣹⢹⡟⣎⢿⣿⣬⠳⣄⢲⡙⣧⣸⣆⢻⣄⢰⣿⣷⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡟⣾⠃⢻⣼⣿⣿⣯⣾⣏⡇⣏⢿⡀⣇⠘⡆⢻⣿⣇⢹⣷⣿⣮⣿⣿⣞⣿⣀⣿⣿⣧⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡜⣿⡇⢿⣲⢼⣿⣿⣯⣝⢿⣿⡇⢹⣾⡇⢻⡆⢿⢀⢻⣟⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣿⣿⣇⣿⡇⣸⣿⣾⡟⣿⣿⢻⣸⣿⡇⠀⢻⣧⠈⣷⣸⡜⣇⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡅⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⣿⢿⣿⣴⡀⣿⣦⠘⣷⢷⣹⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡟⣿⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣤⣛⣿⣷⣿⠈⠳⣌⣻⡿⣾⠾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢼⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⢹⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠊⠁⠀⠈⢳⣿⡸⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠻⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣝⠻⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⡄⢠⣴⣿⣧⣬⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣽⢁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡙⢿⡿⠿⢟⣻⡿⠊⠁⢸⣿⢿⠿⠿⣛⣻⠿⢽⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⢘⡾⠥⢀⡤⠚⠀⠀⢐⣠⡈⠻⢤⣀⣀⣁⣀⠼⢾⠇⣿⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡇⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣡⣤⣾⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡸⠀⠀ ⠀⢸⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠈⣿⢿⣯⣉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠰⣿⣾⣿⣿⣷⡇⠀⠰⡄⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠟⡽⣿⡿⡿⣜⠁⠀⠀ ⠀⠈⢻⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡇⢤⣯⠉⠉⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣝⣙⠋⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⣾⣁⣼⣿⠅⢉⣾⡟⢳⣧⠈⠉⠉⠁ ⠀⠀⠈⢧⢸⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣀⣹⡇⢀⣰⠃⠀⠀⢀⣤⣪⣥⠤⠬⠿⢷⣤⡀⢠⣌⡛⠿⣾⣯⣭⣥⢴⣾⠟⠈⣆⠈⠪⠳⠤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣷⡛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣀⣠⣤⣤⠄⠊⠁⠀⠈⠉⢉⣿⠛⠉⣡⡾⠃⢀⠲⣼⣦⣀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣅⠙⠷⣦⣿⠟⣻⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡋⠀⠀⠉⢱⢷⣿⢮⣳⣄⣉⠉⠉⠲⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⠈⠛⢷⡆⣼⡏⢠⣿⣿⣿⠙⠻⢵⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠿⢻⣿⣿⣦⣄⣀⠸⡜⣿⡄⠉⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣷⠿⢛⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣫⡇⠘⣿⣿⣿⣇⠈⠑⣿⣟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣒⣶⡾⠟⠉⣹⠃⣠⠿⣿⣿⠟⠳⣄⠀⠀⠀⡀⢄⣵⣿⣷⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢰⠇⢀⢿⣿⡄⠀⠘⡟⠛⣛⠛⠿⣿⣿⡿⠋⣸⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠸⣜⢻⣧⠀⠀⢹⡄⠙⠦⣤⠴⠟⠁⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣿⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⢡⡟⢀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠉⠁⠀⣰⡏⠀⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣧⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⢀⠴⠋⣼⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠐⠒⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⡀⠀ ⣴⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣞⣋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠏⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡠⠊⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⠀⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⢿⡿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡤⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⠟⠙⠛⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡏⢸⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢻⡟⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣤⠶⠛⠉⢹⣷⢸⡇⠀⣿⣿⡇⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡇⠹⡄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡏⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀ ⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢻⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣄⡀ ⣾⡃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣉⠀⣀⣨⣿⣿⣿⠀⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣾⣿⡿⠁⠀⢉⣛⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⢉⣤⣶⣿⣿⣃⡤⠾⢤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⣩⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣯⣶⣿⠟⢁⣼⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣾⣛⣩⣽⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡇⡅⠴⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣄⠀⠀⢠⡤⣤⣤⣆⣠⣤⣤⣭⣤⣤⣶⣿⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣾⣿⠧⠶⢸⠀⢠⡿⠋⣱⢿⡟⠁⠀⠙⠟⠳⢝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠤⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢣⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⣶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠘⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠴⠟⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣤⢀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠹⠆⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡖⢶⡀⣰⡆⠙⢳⣶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⡟⠈⣽⠀⣀⣀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣀⠀⠀⠸⣶⣄⣀⣠⣾⢧⡶⡄⣷⣾⣷⡀⠀⠈⠳⢦⣾⣿⣶⠦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣃⣠⣿⡏⠁⣩⣛⢧⡀⠀⠀⠈⠻⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡿⢧⣀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⣿⡀⠉⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠉⢷⣶ ⣠⣴⠦⢤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠻⡏⠁⠹⣿⣷⠰⣿⠯⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠸⣟⣆⣀⣤⣶⢟⣉⣀⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣿⣿⢃⡟⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡟⢧⡀⠀⠙ ⠉⠉⠳⣤⣿⣛⠒⢾⡉⠙⢢⡀⠈⢦⠀⠙⣟⣇⠘⠦⣬⣭⣥⣭⣿⣿⠀⠈⣼⢿⣛⡷⠾⠿⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⡿⣧⣾⠁⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⡀⣽⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠟⢦⡀⢳⡀⠘⡇⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡆⣷⠀⣧⠀⢿⠀⣏⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢹⣧⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⡿⠟ ⣴⢦⣄⠀⢀⣤⡄⠀⢸⡇⠙⢧⢹⠀⢸⢀⣿⠞⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡟⣿⢸⢻⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡟⡋⠁⠀⠀ ⠿⣷⡽⡆⢸⡇⠹⡆⠈⠙⣆⣸⣿⣀⣾⠛⢁⣀⣰⡿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢰⣇⣯⣹⠿⠂⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠀ ⢦⣈⣿⣷⢸⡇⠀⣷⠀⠀⣿⣿⡿⢋⣥⠶⠛⠉⣼⠃⠀⠻⣆⠀⠐⠒⢚⡋⠉⠉⠓⠒⠒⠤⣤⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⣰⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠀⠀ ⠀⣹⣿⡏⠀⢿⡶⠇⢠⣞⠉⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢐⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠚⣯⠽⠶⠆⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⢀⡼⠓⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣻⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣰⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⣸⠟⣁⠀⢿⣧⠀⣶⠾⢋⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠚⠛⢿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀ ⠏⢺⡍⢳⡀⣼⠟⢁⣴⠟⠉⠳⣄⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣤⠿⣦⠤⣄⣀⡤⠴⠋⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠉⠒ ⢧⡀⠹⠶⣱⠏⣴⠟⣡⣤⡤⠈⠈⣻⡿⠁⠀⠀⠀⣼⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⣄⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀ ⠶⣿⣶⡞⠁⠀⣿⣿⠟⠉⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣄⣀⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⣇⣤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄ ⠀⢰⡟⠀⢀⣰⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠉⠙⠳⣄⠀⢀⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⢀⣾⣴⣶⡟⠋⠘⢀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣹⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢼⠃⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠛⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢳⣄⠀⠀⠀ ⠁⢡⣶⠟⠁⠀⠈⠀⠀⢈⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡹⣦⡀⡀ ⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠃⢳⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠞⠀⠈⠻⣆ ⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⠟⠁⠀⠀⠈⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⡀⣲⡾⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠦⠭⠍⣀⣠⣇⣠⣈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠁⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣶⠶⠲⣄⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠈⢧⡸⣽⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠊⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠱⡈⢧⠀⠀⠀ ⢰⡏⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣇⠀⠀ ⢠⠃⠀⠠⡁⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠃⠀⢡⢣⠀ ⢸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀ ⠸⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀ ⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢡⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅ ⠈⢮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃ ⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀ ⠀⠀⢰⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠼⢿⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠤⣀⣠⣾⣿⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⢀⠲⠆⠀⠈⢄⡀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠒⠂⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠬⣦⠤⠤⠤⠀⠀ ⠀⠀⠒⠒⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠁⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⣀⡤⠤⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⣉⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣉⠑⠦⡀⠀⠀⠈⠢⡀ ⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠚⠋⠉⠙⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠙⠀⠐⠛⠉⠙⠃⠀⠘⠂⠐⠀⠀⠃

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣴⣾⠯⠉⡉⠙⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣞⡵⠊⠁⠀⢀⠔⠊⠉⠑⡶⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣀⡤⠞⠀⢠⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢀⡇⠀⠀⢠⣷⣆⣞⠥⠤⣤⣀⡌⣸⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣀⣴⣾⠋⢸⣿⣷⠂⠀⢸⠭⣰⡏⢀⠇⣠⠔⠒⣦⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⢹⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⢀⣏⡇⡼⠋⠁⣠⠞⠁⣠⠎⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣄⣢⠀⠀⠀⠩⠁⢀⡠⠋⣼⡟⠁⠀⣴⣁⣀⠾⠓⠉⠁⢀⣬⣟⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⢤⠴⠛⢻⣿⠞⢠⠁⢀⡾⢁⡜⠁⠀⣀⡤⠞⠉⠠⠉⡳⣦⣝⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠟⡃⢠⣾⢉⠝⠠⠞⠛⢳⠉⠉⠉⢒⡄⠀⠱⠘⣿⣿⠙⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣎⣾⣧⢃⡇⠀⠀⣤⠴⢾⣧⡴⠒⠒⣏⠠⠈⠄⠇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⡟⠘⡇⣼⠈⠀⠒⡿⠤⡔⠋⢳⠀⠀⢸⡀⢣⠀⢰⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡄⢻⣧⡀⠀⠀⠘⣄⠱⠀⢸⠀⠀⠈⣷⠈⡆⠸⢠⢠⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⠀⠃⢳⠖⢶⠋⠛⢳⡀⠘⠳⣄⠀⣿⡆⢹⠀⠀⢸⣾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠘⡄⠀⠀⢿⡄⠀⠈⢮⠈⣇⣸⡈⣤⢸⡿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⡷⠀⠀⠸⠹⡄⠀⠀⢣⢻⣿⢿⡏⣆⢣⠈⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⠀⡄⢳⠀⠀⠈⢇⠻⡄⠹⢼⣮⣳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣀⣀⣠⠃⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠛⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡥⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⢧⠉⠉⠓⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣇⠀⠀⠀⡃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣇⠀ ⠀⠀⣸⠀⣠⠔⠋⠉⠉⠉⠑⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢣⠀⠀⠀⡇⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⡇⣷⠀ ⠀⠀⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠀⠀⠀⢻⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣧⣿⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣿⣿⠀ ⢀⡟⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⡄⠀⠀⠀⢰⡟⢀⣼⡴⠚⠋⢻⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡷⡿⠀ ⣼⡥⠞⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠛⠛⢲⣤⡀⠀⠀⢻⡁⢠⠀⢠⣯⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣿⡀ ⠏⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠀⠈⠓⢤⡀⢳⡏⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠉⠉⠁ ⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢀⣴⠞⢁⡞⠁⢀⡤⠂⠀⠀⠙⢾⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡄⠀⠀ ⢀⣾⠟⠀⠀⠀⣴⡿⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢷⠀⠀ ⠈⠏⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⣼⠁⣀⣠⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣖⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠘⣇⠸ ⠀⠀⠀⣰⣫⠏⠀⠀⠀⣿⣤⡿⠋⠐⠚⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⣿⣿⡆⠙⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢹⡀⠀⢹⡄ ⠀⠀⢰⢿⡏⠀⠀⠀⢀⣧⣾⠁⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠈⣧ ⠀⢀⡏⡼⠁⠀⠀⠈⠉⣹⡏⠀⢸⣦⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⡄⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠘⣍⠈⢀⡇⣀⣠⠤⣤⡀⠀⠀⠘⣯⠃⠈⠀⣹⠏⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠦⣄⡇⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡠⠴⠄⠉⠉⠋⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣉⡉⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠘⡉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠄⠀⢀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣻⠖⢶⣶⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⣾⠃⠀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢧⡀⠀⢀⣀⣴⠟⠀⠀⠘⣿⡇⠸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣶⡿⠋⠀⢀⡾⡛⠀⣼⢡⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠬⠓⢚⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⢻⡟⠋⠀⠀⣠⠞⡱⠁⣼⠃⢸⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⡁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⡤⠊⠀⠀⠀⢀⣞⡼⢟⣧⠰⡄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⡰⠋⠀⠄⣰⢃⣴⣯⠊⠀⠘⣿⡆⢡⠀⣧⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡞⠁⢠⡎⣼⣵⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠧⢸⣦⠀⢻⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠦⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢠⢏⠀⢀⣞⡾⢋⣴⡫⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠈⣯⢧⠈⣷⡈⢧⠀⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⠄⠀⢀⡾⠁⠀⢠⢏⠏⢀⣞⣾⡴⠛⠓⠒⠛⠛⠓⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠿⠷⢽⣿⣜⢧⠘⣇⠀⠀⣧⠀⠀⢳⠀⢳⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢠⢏⡞⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢪⣳⡼⡀⠀⠸⡄⠀⢸⡇⠘⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠀⢰⡟⡄⠀⢰⠏⣾⠃⣰⡽⠀⠀⠀⣀⣀⣐⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣄⠀⡇⠀⢸⣇⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣰⡿⡽⠀⢀⡏⡸⡟⢀⣿⠃⢹⣿⠿⠛⠉⠙⠛⢷⣌⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⢶⣶⣄⡀⠀⢻⡶⣧⠀⠈⣿⠀⠘⣇⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⠃⠀⡼⢰⢿⠀⢸⡿⢷⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠻⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣿⠇⠀⢸⠇⡞⡏⠀⣾⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⡟⠀⢠⡎⢠⢻⠃⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠶⢼⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡿⠀⢀⣯⠇⢸⡞⠀⣸⣿⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣼⡇⠀⡾⣼⠀⡞⡇⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡼⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣷⣾⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⠀⣰⡇⡏⢠⣷⠁⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠺⠏⠀⠀⠀⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⢸⡿⠀⡟⢱⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⢸⡇⢸⢻⢸⠃⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⡇⠀⢀⡎⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠁⢸⢸⢸⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡼⠀⠀⢸⠇⢠⣿⣿⣿⠁⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡿⡞⡼⠀⠀⡿⡀⠀⣫⠿⠟⠛⠋⢻⣁⣹⡏⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠀⣸⠇⠀⠀⡼⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀ ⠛⠮⢗⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡇⢻⣷⠀⠀⠱⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣻⣿⣿⠇⢠⠏⠀⠀⢠⠇⠀⣿⣿⣿⠃⠀⡜ ⢤⣀⣀⠉⠫⠗⠄⠀⠀⠀⢹⡌⣏⡇⠀⢻⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⠾⣿⣿⠿⠛⠓⠲⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠏⢠⡟⠀⠀⢀⡜⠀⢰⠋⢡⠟⢀⣾⣣ ⠐⠺⢯⠓⢾⠶⢦⣼⣦⣀⠀⢱⣿⡇⠀⢸⣴⠃⠀⠀⢀⣴⣫⡿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡬⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⠏⢠⠎⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡾⠀⡜⢀⡾⣵⢣ ⠓⠦⣄⠐⢮⣷⣀⠙⢿⣿⣷⣄⢻⡇⠀⢈⡟⠀⠀⠀⣼⡵⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⣿⡍⠻⠿⠋⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠏⣰⠋⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣸⠃⣰⣳⣯⡾⣱⠏ ⠀⠀⠀⠑⢦⣉⠛⠷⣦⣌⠙⢿⣷⡄⢀⣾⡇⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠊⠁⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡼⠁⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢰⠃⢠⡿⢟⣟⠞⠁⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⣇⠀⣿⣯⠟⡞⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢠⡞⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣰⠏⠀⢈⣴⡿⢋⣠⡶⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢧⠀⣨⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢩⡀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⡴⠋⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣰⠃⠀⠰⠿⠭⠒⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⠀⡉⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠒⠾⣏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣶⡖⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣇⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣾⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡴⣶⣫⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡤⠤⠤⠤⢀⣀⣉⠛⢿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣇⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡀⠀⠈⠉⠊⠉⠉⣉⣽⡟⣡⡾⠋⣽⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⢏⠀⠀⠀⣄⢢⠉⠸⠯⣴⣏⣀⣀⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡄⣰⣟⠀⡄⠀⡜⠘⡆⠀⢀⣌⠂⢧⣀⠀⠤⣴⠚⢁⣤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠁⢀⡄⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⡴⡿⣰⣿⠛⣼⢳⠀⢳⠀⢻⡀⢸⠉⠳⣬⠿⣄⣀⢈⣩⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡶⢚⡟⢀⣴⣿⢃⣠⣾⣷⣿⡿⣯⡜⢱⠟⠁⠇⠀⠘⠂⠳⣼⣧⣬⠙⣬⣇⠀⠈⢣⡨⡈⠙⠿⣿⡉⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠁⠛⠀⠈⢻⣿⠀⠀⡏⠘⢶⡊⠁⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣍⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣇⡇⠀⠀⣉⠶⠀⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⡍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣄⡘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⣿⣏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠁⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣿⠶⢦⣄⠈⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠤⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠢⢼⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣄⣴⢿⠁⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠱⡀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢤⣾⡁⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠹⡇⣾⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢚⡇⠘⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠁⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠀⣠⠊⢸⠀⢸⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣀⢸⡀⠀⠀⠀⢳⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢸⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⣒⠢⠤⢀⡀⠈⠙⠣⢄⡀⠀⠀⠙⢄⠀⢑⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⢘⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠈⠙⠒⢤⡀⠉⠢⣄⠀⠈⠑⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠑⢤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡙⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠾⠛⠛⠒⠓⠶⠬⣑⣤⡀⠀⠀⠙⢿⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠘⢿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⢤⣀⡠⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢸⣟⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⣖⠚⠁⠀⠀⡠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀ ⢼⠀⡿⠟⠂⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢢ ⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⠀⣀⡾ ⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠳⠤⠤⠔⠓⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀ ⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀ ⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀ ⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿ ⢸⣧⠀⢀⣤⣶⠷⣶⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡿ ⠀⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠈⠛⠿⣶⡶⠿⠋⠉⠈⠙⠿⣦⣤⣾⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⢄⠀⠈⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠪⠭⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣘⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠈⢄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠻⡛⠛⠛⠻⠟⠛⢻⣟⠛⢻⢩⢹⣿⠏⠈⢆⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡿⠾⠿⠿⢿⣷⣶⣄⡀⢿⣆⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠘⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠈⠻⡁⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠋⡩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠻⣿⣎⢿⣦⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢂⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠐⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠈⠒⠦⠽⠿⠿⠤⠤⢲⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢈⣹⢷⠈⢿⣧⢹⣷⡴⠚⣇⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⢀⡴⠂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠚⣷⣦⣀⠀⠀⠙⢵⣒⣚⡾⠀⠘⣷⠈⠀⠀⠄⠘⢦⣾⣿⠟⣁⠤⠚⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠛⢉⣘⣒⣚⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⡠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⢤⣀⡠⠤⠖⢿⠉⠀⠀⢀⡼⠟⠛⠛⠛⠻⢷⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠂⠁⠀⣀⣤⠒⠚⠛⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠉⣹⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠛⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢲⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡋⢸⠀⠐⣿⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⠀⠀⡏⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣻⢻⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⣰⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⢿⣿⣿⣟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡾⠋⢀⠜⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣭⡛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢹⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⠀⢸⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠳⡀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⢀⡠⠃⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢸⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡵⠄⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠧⢴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⢀⡠⠖⣻⠀⠄⣀⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠃⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⠀⣸⣋⣴⣄⠉⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠁⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡤⠒⡄⠉⢅⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠺⠊⢱⠁⠀⠱⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⢡⠁⠀⣹⠀⡤⣄⢣⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠇⡧⠐⠒⠉⠉⠡⠏⠉⠉⠉⠉⠁⡞⡄⠘⡀⠀⠀⠀ ⠀⡜⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢡⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠁⢻⠀⠀⠀ ⢰⡇⣸⡇⠀⠀⠶⠂⠐⠒⠀⠸⠆⠀⠀⠈⠠⠀⢸⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢼⠀⠀⠀ ⠀⡿⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⢳⡆⡷⡤⡤⠤⡤⢤⣤⣠⣤⣤⢠⡄⢼⠀⡇⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⡁⢁⢠⢰⣱⣼⣿⣿⡿⠑⣼⡇⡄⠀⠑⢃⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠸⢈⣼⣾⣿⡃⠉⠁⠀⠀⢹⣿⣷⣦⣄⣘⣰⠀⠀ ⢀⣤⣾⣛⣻⢿⣿⣿⣷⠤⣴⣢⢤⣾⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣷⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢗⣯⣲⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣹⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣷⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢎⡻⣿⠞⠀⠀⠘⠾⣿⣿⣿⠟⣠⠞⠀⠢⡀⠀⠀⣸⠃ ⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠹⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢡⢆⢆⠀⠰⠀⣰⠏⠀ ⢀⣤⣧⣸⠛⠓⢦⣹⠞⢳⣭⣍⠙⠛⠓⠀⠁⢄⠀⠀⠊⢂⣠⡴⠟⠁⠀⠀ ⢸⣸⠋⠙⠣⣄⠀⠙⠦⣺⠀⠈⡷⠶⠦⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣨⠓⢄⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠫⣷⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠳⢤⣁⡀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣖⠀⠀⢸⣏⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡖⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢀⣾⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢀⡇⠘⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣆⠀⣸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⡇⠀⢸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣏⠉⠻⣿⣿⠙⠷⣤⣙⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣹⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠘⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣄⣉⡑⠒⠈⠻⣿⣦⡀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡇⣸⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠻⡿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣉⣉⠉⠉⠓⢦⡀⠎⠛⣿⣾⣿⣻⡿⠟⠋⣙⠛⢛⣿⠿⣅⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣷⠁⣿⣿⣯⣿⠻⣗⢾⣿⠻⠀⠀⠀⠈⠻⠖⠚⠋⠻⣿⣇⣠⠴⠒⠒⢶⡍⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⠉⠁⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠚⠓⠒⠒⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣶⡶⣦⠀⠙⣦⠾⡟⣻⣿⡿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢨⣇⣸⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠚⠿⠷⣯⣀⡴⠁⣼⢷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣰⢃⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢰⣟⣾⣿⣿⠁⢸⠁⣿⡇⠀⠀⢰⠿⢰⢅⠈⠒⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠏⠀⢿⣧⠀⠀⣈⡠⢿⠪⣍⠒⠦⠤⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡰⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠳⡌⠉⠀⠈⠉⠊⠙⠲⠤⣀⣀⣀⣈⣁⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣾⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠀⢹⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⣀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠏⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⣁⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡆⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⣿⣿⣧⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⢸⣿⣷⠀⢀⠇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢹⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡼⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡄⢸⠀⠀⣠⡈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡿⣿⣿⣿⡏⢸⠈⠀⣾⣿⡟⢹⣇⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠔⠚⢣⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡀⠀⡇⠘⢮⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣡⢿⠀⡰⣿⡿⠁⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢧⡀⠀⠻⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣰⣿⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠢⠬⠍⣉⡛⣁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡋⠉⢿⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠚⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠦⣤⣄⣀⠙⢦⡀⠀⢀⡴⠊⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣆⠀⠀⠙⢲⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠚⠿⠂⠁⠀⠉⠀⠐⠛⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡏⢢⡀⠀ ⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⡿⡧⠀⢳⠀⠀⠀⡧⠀⢳⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⢀⣿⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠈⣿⠀⢿⣿⢹⣻⣿⣯⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡄ ⠀⣿⡄⠘⣿⡇⢿⣿⡿⡜⢿⣀⣹⣯⠿⠟⠛⠋⠁⠉⠉⠉⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣧ ⠀⢿⣇⠀⠹⠿⠌⠋⠋⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠶⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⡤⠖⣒⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⢿⠓⣻⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟ ⠀⠀⠀⢹⣌⣠⠶⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣽⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠘⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡍⠳⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢛⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡌⣷⣄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠹⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣾⢹⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠹⣄⠀⠀⠰⣯⣵⢟⣋⣽⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠸⠟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠋⠉⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣴⡟⠋⢹⠀⠀⣀⣠⡴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⠟⠀⣷⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⡤⠶⠶⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠛⠷⠀⠀⠾⠋⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡈⠙⢿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡟⣴⠶⣦⡀⢨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⡾⠿⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⡜⣿⠀⢈⡿⣮⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⡀⠐⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣝⠆⢸⣄⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣟⣭⣿⣯⣭⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢻⣦⣀⠙⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣛⣋⣁⣀⣉⣹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢙⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣈⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠈⠉⣯⣭⣭⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠜ ⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡉⢧⠀⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣉⣟⢉⡓⠛⢻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠋⣽⣋⣿⣯⣧⣉⣯⣸⣿⣦⡨⢿⣧⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⣿⢉⡾⠥⠛⣉⣉⣡⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣍⣑⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣿⢋⣡⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣿⢟⣿⢿⡇⣸⡏⣷⠤⠄⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣾⣿⣼⡇⣿⣇⣸⣄⠀⠈⣿⣿⠛⢌⢻⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⣿⣿⣿⠉⣿⣧⣿⠛⢁⡠⠌⠛⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠟⠋⠛⢶⡏⣿⢸⡜⣮⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⡏⢰⡶⢹⢽⡇⣿⠏⣿⣿⡷⣋⣉⢢⠀⢹⣟⣦⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢿⣿⣿⡧⢄⠀⠳⣦⡥⠎⠀⠀⠿⠀⠘⠙⢇⡙⢃⣴⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⣹⠘⣷⣦⣽⣿⠍⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠥⠔⢋⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠿⢧⣿⣺⡇⣾⣾⣯⣍⣯⣀⣀⣐⣒⡒⠤⣤⣄⠀⠀⢈⣟⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣿⣾⠇⣿⡿⢻⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡞⢋⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣷⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⣿⠏⢀⢼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡤⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣿⢷⣄⡙⠦⣀⡀⠀⠀⢀⡤⢚⣡⡖⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠛⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣷⣦⣄⣉⣉⢵⣾⡏⢸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⡄⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢾⣭⡉⠁⠀⣸⣿⡷⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠃⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡅⠣⡀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡏⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⢤⡀⠸⣦⣀⠏⢀⠴⠊⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⣀⠀⠓⠙⠂⠙⠻⡉⠁⠀⣠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠈⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡟⠀⠐⣿⡇⢸⣧⣿⡇⠀⠀⢠⣧⣶⠞⢋⠁⠀⠉⠳⣦⠄⣨⣇⣀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢼⡇⠈ ⠁⠀⠀⢸⠀⠘⠁⢸⠅⠀⠀⣿⡇⢸⠇⣿⠃⡴⠋⠁⠈⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣿⢸⠀⣿⠇⠀⠀⣇⠀⢠⠀⡀⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⢸⣄⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣿⢸⡇⢹⡇⠀⠀⢰⡇⠀ ⠀⠀⠀⢘⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣿⢾⡞⠙⠀⠀⠀⡼⡄⠀⣷⣵⠀⠀⠸⡄⠀⢇⠀⡄⠘⢆⠀⠆⠀⠏⡆⢻⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⡜⠀⠀⠀⢰⣾⠁⢡⢀⢸⣞⢧⠀⠀⢣⢈⡜⠀⡇⠀⠘⡄⢸⠸⠀⢸⣾⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡸⡇⠀⢸⣧⠤⠒⢿⣆⣏⠺⡇⠀⢸⢨⣇⢸⡧⠤⢄⢰⣄⠀⡇⠈⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡎⠀⠀⡇⡇⠀⢰⢠⣧⡶⠤⢻⡼⡄⠹⡇⠈⢸⠠⡿⠦⣀⣻⠄⡟⠒⢰⠀⠈⡧⡀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢴⡱⠁⡠⠖⡇⢣⣰⢹⠀⡄⣀⡀⠄⢱⣿⣤⠁⡇⣸⠴⢃⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠸⠱⣸⡇⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⣅⣴⠁⠘⡿⣿⠶⠟⠉⣭⣝⠿⠉⠙⠚⠳⠾⢨⡵⣿⣛⠶⣄⠄⠄⠰⡃⠀⣳⡔⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⡞⣧⠼⡀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠸⢤⣀⣤⢷⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣿⢣⣿⣆⡧⠰⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⢸⣿⠃⣾⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠯⣼⣜⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡟⣼⡤⠇⣿⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠼⣏⣧⡀⠀⠀⠀⣶⣒⣒⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⢸⣿⣿⣌⠑⠤⣀⡀⠀⢀⣠⢴⡺⢁⣾⡗⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡔⢒⣋⠜⢀⡀⣸⣿⣿⣯⣗⣶⣤⣌⣉⡡⠔⣉⣴⣿⣿⣇⠤⡈⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠮⢽⡞⠁⠐⠣⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠛⠹⡄⠱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡟⠀⣀⡀⡞⠀⢤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠖⣜⠂⡇⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠞⠀⠘⠃⢽⠃⠸⠬⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠉⠁⢸⠦⡈⠊⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⢖⣢⠀⡆⢀⣔⣢⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠌⠱⡄⢛⡒⠃⠀⠔⠄⠑⠄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣠⣤⠶⠚⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠟⠻⠿⣯⣽⠗⠋⠉⠛⠶⢤⣄⣀⡌⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣶⣶⣤⣤⣈⠉⠉⠙⠛⣿⡷⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣍⣭⡿⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠉⢻⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠚⠉⢀⡿⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⡆⣸⣿⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤ ⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣾⡇⣪⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣷⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⣯⠠⡄⠀⢀⣔⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣵⣄⣀⠀⣘⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠎⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢿⣤⢠⣤⣬⣿⣦⢲⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⣁⣼⡇⢠⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣠⣾⠋⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣟⣿⣷⠚⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⢊⡭⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡏⠋⣿⣿⠘⣿⣿⣿⢿⡆⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠿⠿⠟⣿⣟⣛⣛⣻⣿⡟⠉⢿⠃⠀⠴⠃⠀⢹⣿⣿⠀⢷⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣁⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣤⡿⠋⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣷⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢻⡟⠁⣿⠿⣿⡆⡃⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣶⠀⢸⣿⡀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠑⣦⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠟⡋⠀⠘⠒⣋⠜⠁⠀⠀⠀⣠⢜⣫⣿⠀⣼⢿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣠⣾⣿⣷⣦⢤⣉⠻⢿⣽⣛⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⣠⠤⢒⣩⠶⠋⢹⡟⢠⣿⢸⣷⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠉⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡟⠋⠁⣀⡤⠾⢁⠟⢻⣾⣿⡆⢸⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⠉⠉⠁⠈⣐⣊⠏⣠⢿⣿⣿⣇⣾⣿⣇⠘⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢿⣧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿⠹⣿⠺⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠣⢍⡉⠉⠉⠃⡸⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡄⣇⠁⠀⠀ ⠀⠀⣠⣯⣾⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡄⢸⡇⠀⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠲⢤⡴⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡆⠀⠀ ⠔⢺⣋⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠹⣄⡇⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠘⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡳⣄⠘⢿⣄⢸⠎⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠱⡀⠈⠙⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠙⠺⢦⡈⢻⣿⣇⠘⣿⠿⢛⡿⣧⡐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣖⠲⠤⠄⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠹⣮⣉⠉⠉⠲⢿⣿⣧⡿⣶⣿⡀⠙⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⡀⠀⡽⠛⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠁⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠈⠢⣐⡀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⠀⠀⡀⡐⡇⠀⣃⡀⠀⠀⣶⠇⢲⡗⣯⣧⠀⠀⠈⠢⡄⡀⠀⠀⠀ ⣸⠃⡄⡄⣳⢠⣿⠏⣏⣤⡀⢿⡜⢸⣶⣺⣧⣻⡆⠀⢰⢔⡋⠁⠀⠀⠀ ⢿⢠⠡⡇⠟⢑⣧⢿⣏⣿⠛⠚⠂⠈⢸⣾⠗⣝⣠⡼⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⣼⡚⢣⡐⣌⢏⠁⠙⠁⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠈⠉⢿⡸⣱⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠙⡦⣀⠀⠈⠛⠃⠀⡠⣾⡼⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⡇⢀⣋⠒⠤⠤⠊⠀⣧⡌⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⣘⠇⢹⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠄⣿⠀⠋⠰⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠸⠰⣽⠀⡇⠀⠈⠁⢒⠤⢀⡀ ⠀⠀⠀⠘⢛⠃⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠁⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⠻⠉⠁⠀⠈⠫⠙⡆⢤⣄⠈⠦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⢁⠌⠀⢀⠆⢀⠀⢠⡈⡆⠘⠀⢌⠪⢢⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣴⡞⣠⣴⠓⠈⠁⠁⣉⡩⠉⠛⢅⡇⠀⠇⣆⡷⡏⢹⣵⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡈⢌⣿⣏⣄⣽⡁⠀⠸⢷⣶⣶⣤⢸⠀⠈⡜⣆⢹⠬⠃⢘⠀ ⠀⠀⢠⠊⢀⠜⢱⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠉⢅⠁⢸⠀⢎⠺⣎⣢⡅⣤⣴⠀ ⠀⠀⠀⢀⢂⢠⡏⠀⣰⣶⣿⣶⣼⣆⠀⠀⠀⡄⠀⡿⣟⠻⡟⢍⢫⢳⠀ ⠀⠀⢀⣾⠁⡄⣴⠀⣿⣿⡁⠙⢿⣿⡆⠀⢠⠋⢱⣠⢋⡙⠀⠀⡎⠛⡀ ⠀⠀⢸⠋⡆⠘⡽⢆⢸⣻⢇⣢⣌⣿⠁⠀⠞⡌⣼⣂⠁⠇⠀⠀⡼⠀⠁ ⠀⠀⢸⠀⡶⢁⢇⢉⢄⠚⠙⠐⣊⠁⠀⢎⣾⠣⡟⠁⠀⠈⠾⡀⠋⠀⠀ ⠀⠠⣎⡐⢁⢂⠔⠠⠀⠍⠉⣙⡅⢀⡮⠊⡼⢁⣽⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠎⠡⢰⠶⢺⣿⡿⠋⠇⠀⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠸⠗⣡⣶⣿⣛⣁⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢟⡽⢷⣫⡭⠷⠎⢇⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⡆⠘⢹⣟⣻⣿⡿⠿⠿⣛⣯⣵⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⢤⠀⠂⠀⣇⢃⡎⢿⡿⢿⣛⣿⠿⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠛⠁⡍⡤⠼⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣚⣳⣾⣿⣿⣯⣮⣷⣿⣿⣿⣈⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⣓⠾⣻⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣭⣭⣴⣾⢿⣿⠟⣫⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣿⡗⣢⠝⠋⠀⠀ ⠀⠀⢀⢝⣋⣴⣿⡟⣪⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢤⣤⡴⠀ ⠀⡐⣵⣿⢫⣿⣿⣿⣻⡟⣽⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡿⠿⠿⣿⣿⡟⠋⠀⠀ ⢠⡿⠛⣱⣿⣿⠭⠀⢿⣿⢋⣄⣿⣿⣿⣿⠤⠭⠈⢀⣰⣿⣿⡮⠢⢀⡀ ⠈⠠⠾⠚⣿⣿⡆⠒⢄⠃⠠⠔⠹⢜⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣟⠒⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣇⠀⣦⠀⠀⠀⣤⠀⠋⢸⡿⣿⡚⢥⢻⣿⣟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⠙⠁⠀⠀⠒⠉⠒⠁⡫⡿⣂⡌⢀⡞⠀⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠘⢆⠀⣀⣀⠀⠀⠁⡀⡍⢱⠀⡁⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠵⠄⣀⣠⣴⡾⡁⠗⠁⡠⠀⢣⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠃⠀⠀⠀⡞⠡⠀⡜⠀⠀⠊⠀⣡⠇⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠠⠀⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠒⠶⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢧⣘⠒⢊⠡⡇⠀⢀⣄⠴⠋⠉⠉⠙⠀⠀ ⠀⣴⠥⠀⡀⠀⠡⠀⣀⠀⠀⠀⡤⠀⠤⠔⡇⢠⠍⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢲⡖⢺⠁⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣶⠄⣠⡤⢤⣄⠀⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣴⡄⢸⡗⠲⡆⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⠞⠉⠀⠀⠈⠳⣬⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠰⣷⡄⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡄⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⢻⡇⢸⠉⢦⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣴⢻⡇⠀⡟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠘⢓⣾⡄⠈⠛⠶⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠾⠟⠁⢸⣷⠚⠃⠀⠀ ⠀⠀⢀⡶⣯⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣿⡏⢹⣿⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣝⢦⡀⠀ ⠀⢠⠏⣾⣿⡄⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⡿⠶⠛⠓⠚⠛⠦⢿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢸⣿⣇⢻⡄ ⢠⣿⠀⢿⣿⣿⣄⣈⠙⠶⣄⡀⢀⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⡀⣀⣤⠖⠋⢀⣴⣿⣿⡟⠀⢷ ⠸⣇⠀⠘⢿⡟⠋⢀⣠⠤⠖⠛⠋⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠛⠲⠤⣄⡀⠙⢾⡿⠁⠀⢸ ⠀⢻⡀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⣠⠶⢺⡗⠶⣄⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢠⡏ ⠀⠀⠻⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡼⠃⢸⣿⣿⡇⠈⢧⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣰⠟⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡤⡤⢤⣸⡼⠁⢲⣾⣿⣿⣷⣶⠈⢷⣏⣤⣤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢰⠋⠀⣾⣿⣷⡄⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢠⣿⣿⣷⠀⠙⣆⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠸⣧⣀⠻⠿⠟⢁⣠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣄⡈⠻⠿⠟⢀⣰⠇⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣌⣉⣛⡋⢉⣀⡴⠟⠉⠹⠿⠿⡏⠉⠻⣤⣀⡉⠉⣛⣛⣭⡶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠉⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠒⠉⠁⠀⣈⣉⣺⣖⠒⠒⠒⢒⣓⡤⢄⠀ ⠀⠀⠀⡠⢲⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⣀⣨⣝⣗⢈⣉⣠⣤⣸⣝⣇ ⠀⢀⠎⠀⠈⠀⠀⢠⢾⣗⣂⣩⣿⣿⣻⣆⣼⣁⡀⣼⣿⣯⢮⠏ ⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⠀⠈⠉⠉⢚⡿⠉⠁⠤⣀⣀⡀⡴⠋⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢆⠀ ⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣗⡢⢄⠤⠤⡔⠤⡀⠀⢀⣀⣀⡠⢚⠆ ⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠋⠤⠒⠛⠥⢈⣉⠠⣤⠬⠝⠁⠀ ⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⣤⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠘⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠻⢿⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠹⣦⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⣸⣧⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠀⢾⣿⣿⣤⣀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣾⣿⠿⠿⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠿⣶⣤⣀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠻⠿⣿⣿⣿⠁⢿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⡿⠙⠓⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⡁⠘⢿⣿⣇⣀⠹⣿⣧⣀⠀⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠙⠻⠦⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠛⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⢿⣦⣈⣹⣿⣿⣿⠀⣴⠀⡀⠉⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢴⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⡈⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⣀⠀⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠻⢿⣿⡛⢿⣿⡟⣋⡀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡈⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠀⢀⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠈⢻⣦⣼⡿⠋⣁⣴⣆⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⡿⠏⠁⠾⠋⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣴⡟⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⡏⠿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣀⠀⢀⡀⢀⠀⢠⡰⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⣦⣴⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠁⠛⠁⠈⢀⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠟⠙⠋⠈⠃⠈⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢠⡀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⣠⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⣿⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⢉⡍⠐⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠋⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣤⣤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣄⢀⡿⠋⠁⠀⠙⠿⡄⢀⠜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⣀⡠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣸⡟⠉⠉⡉⠉⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣀⡓⢲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣻⣣⣶⣿⡿⣣⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠗⡄⠀⢰⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠼⡫⡌⣿⣿⣭⡟⣠⣽⠯⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠛⠛⠛⡏⠭⣭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣉⡉⠩⠍⡭⠅⠐⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠉⠉⠉⣴⠟⠀⢠⠞⠁⢠⡼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠁⢀⡤⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣠⠞⣀⢔⣭⠟⠋⠻⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠋⣉⣼⠾⠟⠛⠁⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣯⣭⣭⣥⣈⣉⣁⣀⣈⣀⣤⣭⣿⣾⡭⣿⣶⣿⣭⣭⣴⡶⠖⡶⠂⠈⡇⢇⣀⡰⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠙⡏⢯⠙⠫⡍⣻⡋⡉⠿⠉⠣⡀⠁⠀⠘⠉⠀⠙⠻⠆⠈⠁⢀⠔⠁⠈⣯⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠙⢮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠔⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢫⡹⠿⠿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡴⢋⠤⢠⣤⠤⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢆⠀⠀⠀⠑⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢰⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⢣⡀⠀⠀⠀ ⡒⢒⡒⣤⠖⣩⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⡆⢠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠉⢻⡄⢸⡟⢤⣤⣄ ⣷⠟⠋⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠐⢏⢢⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⢀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠸⠇⠐⣿⡿⠁⣼⡜⢦⠙⢶ ⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⡀⠹⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣿⣤⣞⢿⢿⣾⣷⡄ ⣦⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠦⠻⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠿⢽⣟⡿⠟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠱⡾⠛⠛⠛⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣷⣴⡕⠁⠀⠀⣠⢞⡿⠋⡽⠉⠢⢄⠀⠳⡙⠢⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠷⢤⣤⣄⠈⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡠⠞⣡⡿⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠙⠢⣑⠀⠑⠄⠘⠀⢀⠤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢄⠘⠛⠙⡇⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠋⢀⠜⢱⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠈⠑⠂⣄⠀⡔⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⣷⣶⣾⡇⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⠊⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⢽⠀⡞⣇⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⡇⡟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠘⣸⣀⠉

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣬⣭⣙⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⡀⣾⢻⣿⢻⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⣿⣿⡟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⠀⠀⠀⠀⢶⡾⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⠛⣻⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀⣽⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣽⣿⡛⠛⠒⠙⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠛⢻ ⢛⣛⣩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠳⢄⠀⢸ ⢿⠻⠋⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⢽⣯⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⢿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼ ⠀⠀⢰⢃⠇⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠶⡟⠋⡄⢿⡆⠀⢹⣧⠙⣿⢮⣽⡟⠻⣶⠾⠿⠀⠻⣤⣤⣶⣾⠿⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿ ⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣿⣿⡇⠸⣧⠈⠉⠛⠛⠶⠦⣤⣀⠀⠈⣩⡍⠀⢀⣬⣟⣉⣭⡥⠶⠚⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠈⢷⣄⠀⠀⡠⠀⠀⢈⣿⠟⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⠶⠞⣛⡻⣿⣿⣶⣄⣤⡛⠷⣾⣥⣴⡾⠟⣩⠴⢾⣿⠿⠿⢟⣫⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⠴⠚⠋⠉⠉⢻⣿⣯⠾⢿⣇⠀⠀⡜⣡⠴⠋⠙⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣽⡿⢛⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠠⣿⣿⣾⣿⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠛⢻⡿⠛⠉⠉⢉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠟⢻⣿⠇⠀⢸⣷⣄⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠿⢯⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇⣰⡟⣿⣄⣀⣾⢻⣏⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣴⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣷⣴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⣲⣿⣿⠏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠎⢈⣿⠋⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡜⠀⡨⠁⢀⠔⡡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂ ⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠀⢠⠁⡠⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠶⢰⠕⡘⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢲⠃⡀⢼⡧⠋⡠⠁⢀⠌⠀⣠⠖⠀⡠⠊⢀⡄⠀⡠⠋⢸⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⣀⠔⠁⢀⠤⢮⠒⡘⢀⠔⡁⢤⢾⣥⣴⠊⠄⣺⠋⡢⠎⡀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀ ⠘⠄⠀⠀⡌⢡⢸⣐⡠⡝⣠⣬⣭⣨⠁⠀⣀⠴⠕⠈⠀⠀⠀⠉⣹⠚⡂⠀⠀⠀ ⠀⠸⠀⠀⡇⢸⢹⠠⠁⢩⠧⡀⢻⢿⠽⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣳⡞⣿⡷⣄⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠆⠀⠇⢸⣿⠇⠐⡜⠀⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠹⢝⠡⡟⡰⠁⠀⠀ ⢄⡄⠰⣠⠀⢸⣿⡆⠠⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠞⠍⠀⢠⠃⠀ ⡀⠑⡄⠙⠀⢀⣼⡿⠒⡋⠉⠳⣄⡀⢲⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⠎⠀⢠⡟⠀⠀ ⡈⠢⠀⠀⠀⠘⡿⠁⡔⠀⠀⠀⠈⡌⢂⠐⠂⠠⣄⠐⢁⣠⣴⡟⠀⠀⢾⡇⠀⠀ ⠈⠢⠟⠠⡀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⠻⣦⣴⡶⠟⢩⣿⣿⠁⠀⢠⢸⣧⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡜⣧⠈⠁⠀⢀⠛⢿⣿⠀⠀⢸⡌⢻⣾⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⡤⠖⣻⣿⠞⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢋⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠙⠛⠛⢿⣏⢠⣤⣤⣤⠀⢀⡆⠀⣠⠀⢰⣇⣾⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠞⢻⡟⠛⠷⣦⡄⠀⢻⣦⠟⣰⠏⢠⡿⠀⣰⠏⢀⣼⡿⠟⣿⡀⠀⠀⠀ ⢸⣇⠀⣈⣀⣀⣀⣈⣿⣦⡟⠁⠀⣿⡴⠛⠿⠿⠻⣶⠿⡿⠀⢀⣘⣿⣷⠶⠂ ⠀⢹⠿⠿⠶⠶⠛⠋⠉⠛⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠈⣳⠀ ⠀⠈⢦⡀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠤⢄⡉⠙⠓⠶⢤⣤⣴⣋⣁⣀⣀⣀⣠⠤⠞⠋⠀ ⠀⠀⠀⢈⡟⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣴⠊⠁⠀⢀⣠⠴⠶⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢤⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠋⠁⠉⠛⢲⣴⢏⣁⣀⣀⣠⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠒⠢⢄⠀⣀⡴⠋⣀⡤⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠶⠛⢛⡤⢾⣭⣤⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣒⣤⣾⣿⣿⣶⠦⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡐⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣟⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣿⡇⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⡗⢸⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢋⣱⣿⡇⠈⡿⣿⣿⡀⠀⠆⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⠿⣿⢾⡿⠿⣦⣘⣠⣿⣿⢿⣆⠸⠀⠀ ⠀⣾⣿⣷⣰⣿⣿⣟⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣞⣿⣆⠃⠀ ⢸⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣝⣿⡜⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣮⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠉⣼⣿⣿⡿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡴⢿⣿⣿⡆⠀⣰⣿⡿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣿⣿⣷⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣬⣈⠛⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠈⠙⢿⣿⣮⢳⡭⢢⣐⣻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣬⡢⠄⠙⢿⣿⣷⣬⣭⡗⢳⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⢠⡛⠛⠁⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣾⣷⣿⡞⢿⣳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⡐⠀⠀⢀⣨⠢⡸⣿⣿⣾⣿⡐⡻⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢰⠻⠿⡇⠑⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠏⢧⠀⠐⠤⡉⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣻⡄⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢹⠐⣤⣤⣄⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣗⣿⣿⣧⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⢙⢲⣿⣐⠈⠲⢿⣿⣿⣿⢿⠿⠟⢛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢔⡚⢏⠉⢸⣧⠀⠹⠋⣹⢽⡂⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠐⡪⣵⢸⣾⡄⠀⠀⣟⢶⠀⠍⣼⣼⡒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠄⠀⠁⡏⢻⣯⠡⡀⢀⠷⣾⣧⢻⡯⣻⠠⢁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⡇⡾⢓⠙⣯⣧⢂⠝⢿⡿⠇⡿⠍⢸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢴⡾⣿⢮⡄⣲⢽⣍⠑⢦⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⢾⡭⢁⡞⣩⣴⢀⢠⠱⣏⠇⠀⠯⣋⢻⠆⠗⢔⢦⡀⠀ ⠀⢠⠿⢩⢁⢤⣒⠀⠀⠓⣿⠀⠀⠀⠣⢀⢀⠀⠈⣱⣢⣜⡚⣜⣄ ⢠⣿⣾⡜⠉⠀⠧⢀⠜⠤⣴⡋⢰⡚⡒⣦⠌⠓⢔⣦⠑⢦⣉⣗⣼ ⠸⣗⣼⣼⠦⠔⠧⠘⠀⠚⣦⣭⣆⣀⣇⢈⡒⠶⠊⠈⢷⠉⡲⢺⡽ ⠀⠈⠣⡓⢆⣀⡀⠈⡞⢉⣿⣇⣹⣽⢹⣿⠋⠁⠀⡑⠬⠞⢀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠄⠠⣊⠁⣀⣿⡟⣿⣼⣇⠀⠉⣉⣀⡜⠒⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡟⠇⢿⣿⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣾⢱⣆⢠⣿⡧⢢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡳⡿⣿⠍⠋⠫⡙⢹⠨⡕⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣾⣲⣵⣮⣄⣾⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣽⣧⣬⣍⣩⣿⣿⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠾⣿⣿⣛⢯⣹⡲⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠈⠈⠓⠂⠘⠉⠋⠀⠀⠃⠀⠐⠋⠑⠂⠀⠀

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