Isa. Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀mona isa⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀oh yeah⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣷⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢷⣶⣿⡆⠀⣼⣿⠫⠒⠿⣷⢿⡿⠛⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⢡⠀⢠⠛⢢⡆⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠒⠛⠋⠁⠀⠿⠟⠐⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⡷⢾⠀⣸⣇⣿⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣦⡈⢭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀⠘⠳⢾⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢍⣿⣴⣿⢀⠒⠲⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠤⣄⣴⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣫⣅⣢⡄⣶⣒⠳⢴⣦⣬⠟⠂⠚⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣛⣺⡦⡍⠁⡀⠀⠉⠀⣀⡈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣀⣉⠁⠉⠉⠉⠁⣹⣿⠿⠋⠁⠈⢙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣋⣉⣉⣬⡤⠌⠁⠀⢀⣠⡤⠞⣋⣁⡀⠶⠘⡷⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢽⠿⠶⢦⣀⣴⣽⣿⣿⡿⣶⣇⣠⣿⣶⡔⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠛⠛⠉⠁⠐⠢⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⣀⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠆⠀⠀ ⣏⡈⡁⠞⠀⢄⣼⣏⣿⡄⠀⢀⡴⠋⠀⣴⣿⣇⣠⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡓⠂⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠴⠻⠿⠿⢾⣿⡶⠏⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠋⠠⠗⠤⠦⢠⡄⡼⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠺⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣸⣿⡿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢻⣦⣿⣿⣿⣻⡥⠤⠶⠶⠾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣤⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⠀⢀⣼⣿⡿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⡾⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣱⡾⠞⠋⢁⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⢿⡛⠉⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣸⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⣀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡾⣫⣾⣿⠛⢠⡿⣮⣛⠳⢦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣠⣶⣿⣿⣟⣴⣿⣿⡟⢿⣽⣿⠷⢩⣉⣭⣍⣹⣳⡖⢒⣶⣶⣾⢟⣽⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⢰⣿⢿⣻⣿⣯⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣯⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⢸⣿⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡛⣽⣿⣿⣿⣳⡦⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣯⢻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢭⡆⠀⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

‧₊˚🖇️✩ ₊˚🎧⊹♡

⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠒⣢⣵⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠉⠀⠀⣸⣿⣉⠃⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⠺⠛⠛⣿⠀⢀⣠⣤⣛⣛⠻⣷⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠙⣿⣯⠉⠛⣫⣤⣿⣷⠃⣸⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢿⣿⣾⣷⣶⡿⠛⢠⠇⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⢀⣠⠄⠀⠀ ⣷⠀⣿⣇⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⡿⠋⠁⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡗⠊⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣄⠸⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡄⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣼⣇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣙⢦⡀⡶⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢁⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡴⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠶⠤⣄⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡳⠈⣯⢳⣷⣯⢿⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣶⣶⣶⢋⣷⣞⢳⡏⡿⢲⣿⣿⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣹⣷⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠽⣥⡴⣶⣿⠰⢤⠀⢹⣿⠟⢾⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⠛⣿⡋⠉⠀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣻⡏⠀⠀⢰⠟⠀⠀⣠⠟⣏⡇⠀⠀⠀⠈⢉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠙⠛⠛⢿⡙⣛⣿⢿⣄⣯⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡧⠀⢠⣬⣿⣿⢿⣿⠆⠀⠀⣸⣷⣿⠁⠀⢀⡏⠀⣨⢾⣅⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠰⣆⠀⠈⢻⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⣿⣧⣴⡆⢿⣷⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠉⠈⢿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⣼⡵⠊⠁⠀⠈⠉⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢸⡏⣧⣀⣠⣼⣶⠖⠈⡇⠈⣿⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣘⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠁⢀⡴⠛⠋⢸⢿⡇⠀⢠⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠈⣧⠀⠰⡄⠀⢸⡇⠈⢯⣹⠀⠘⣧⠀⢹⡄⢸⡀⠀⠀⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣝⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠠⣀⣀⠴⣫⠀⣀⣠⣾⢸⡇⠀⢻⢿⡁⠀⣼⣿⡿⣿⡷⣾⡄⠀⢹⣄⢸⡇⠤⣬⣿⣄⣀⡈⢳⡀⢷⣸⠀⠀⢠⣿⡇⢸⡿⠿⠿⠿⠛⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⣀⣠⣤⠘⣛⣤⠀⠉⠉⣩⣿⡿⢻⡿⢸⡇⠀⢸⠀⢁⡀⢿⣷⣀⣾⡇⠀⢻⡀⠸⡛⢾⡇⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣸⠙⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠹⣿⣿⡆⢹⣿⣤⣴⢞⣽⡿⠁⣼⣿⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠻⣦⣧⠈⠓⠀⣿⣤⣬⣿⡇⠀⡽⢟⡿⠀⢠⠇⣿⢷⣄⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⢻⣶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠟⢉⣡⣿⡟⡁⣼⡟⢸⣦⠟⣧⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠀⠄⢀⣼⠁⢀⡾⢠⣿⣔⣯⠹⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠄⣸⣿⡇⠈⣿⠀⡟⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣠⣟⣁⣿⠁⢠⡙⣷⠀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⢻⠋⠀⢸⣿⣿⠃⠀⡟⠀⣧⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⠏⡋⢹⡻⣤⣦⣧⠙⣶⣶⠻⡄⣠⣄⠀⠀⠙⣿⡿⠟⠋ ⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿⢹⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠉⣿⣿⣼⣧⣶⣿⡘⠿⠓⠀⠿⣏⣠⠏⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⡼⣽⡟⠉⢻⣿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠃⠘⣿⣿⣯⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢸⣽⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣞⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣴⢤⡞⠛⣏⢸⡀⠀⢿⡇⣶⣾⠋⠙⢾⡇⠀⢸⡏⠀⢀⣿⢿⣿⡇⠈⠻⣝⠒⠖⠚⣉⡡⠴⠟⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠞⣿⢏⣷⠢⢍⡉⠉⠃⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⡞⢣⠀⡸⡆⢷⣿⡿⠛⠿⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣯⣭⣭⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠘⣆⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣽⣲⠤⢀⣀⠀⠘⡿⣆⠠⠊⠙⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢠⡇⠸⢿⣿⣇⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣶⣶⡟⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⠤⣿⣄⣤⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢽⣖⡗⢉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢿⣿⣭⣽⣿⣿⣿ ⣶⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣦⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⡼⢻⠈⠉⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⢋ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠋⠁⢸⡀⠿⠏⣿⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⢸⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣋⣥⣾⣿ ⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣹⡶⠖⠋⠘⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣧⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠐⠲⠶⠒⠚⣷⣶⣶⢶⡞⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠹⣿⡿⠟⢋⣵⠋⠹⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⣼⠁⢀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠓⣿⡶⣺⡯⠛⠖⢶⣻⡦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠦⢤⣀⡿⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⣿⣿⣷⠟⢀⣭⣿⣿⣠⡀⠀⠀⠀⢿⡘⠧⣭⣭⠤⣴⡆⢠⡹⠷⠎⢷⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠤⣶⣶⣿⣇⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛ ⣒⣙⣛⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢟⣻⣿⣿⣯⡳⣄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢸⠀⣿⡇⢸⠏⠛⠓⠚⠃⠀⠻⠿⠁⠀⣴⡿⣿⠃⠀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⢿⣟⣿⠈⠳⣝⡷⢦⣤⣌⣷⡀⠸⡆⠿⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠃⠀⢰⠏⣼⠀⠀⠀⢠⣯⣧⣸⡌⢿⣄⡙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⡟⠀⠀⠈⠙⠃⣠⣤⣭⣭⡀⣻⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠃⠀⠰⠋⠀⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣉⠛⠷⣄⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣄⣀⣨⣽⣿⠛⠛⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢀⡴⢻⣿⣿⣿⣧⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣟⣂⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⢤⡀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢧⠼⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⣒⣒⣂⡀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠻⣍⡀⠀⠈⠉⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠈⠳⢬⡻⣆⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣠⡤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⢴⣣⠿⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠔⣻⠟⣿⡿⣿⣶⣦⣌⠳⣖⣫⠵⠚⠋⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣏⠀⠉⠐⠛⠉⣩⣽⠇⢸⡧⢔⣲⣯⡭⠭⠭⠭⠩⠭⣭⣭⣭⣤⣙⡲⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠒⠁⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠙⢱⡏⢷⠶⠄⢻⣿⣿⡟⢀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉⠉⠀⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠚⢠⣴⣧⠀⣸⣾⣿⡿⠿⣷⣻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠋⣉⣠⣤⣶⣟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⢻⣿⣠⠿⠛⠉⢀⣬⠟⠁⠀⢀⣤⠔⠚⢉⣠⠴⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣉⣁⣈⣉⣛⠤⠖⠋⢀⣀⠴⠚⢉⡠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣉⣉⣉⣉⡙⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠀⢀⡠⠖⢋⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⣻⡿⢸ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢉⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⡴⠚⣩⠴⠂⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣮⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠓⠀⠀⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⢚⣩⠤⠖⠋⠁⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠰⢤⣀⡹⣇⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⣋⣥⣔⣚⣉⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠿⠛⢻⡟⢱⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣄⠀⠠⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢡⣾⣿⡟⢿⣿⣇⡟⠋⠻⢧⣄⡀⢰⣄⣀⣼⣿⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡙⣾⣻⣿⣿⣟⣿⡌⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⢠⣿⣿⢿⡇⠀⠀⡟⠶⣶⣄⡀⠉⠉⠛⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠛⠀⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠸⣿⡀⠀⣷⠀⠀⠙⠻⣷⣤⠀⠈⠛⠀⠀⣶⣿⡛⠁⠀⠀⢀⠇⠸⠙⣷⠇⠀⠙⠿⣿⣿⣷⡜⣆⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢻⠀⢻⣷⣄⡸⡖⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⣾⢠⠇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣌⢦⠀⠈⠀⣠⡾⠃⢀⣤⣤⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢺⠀⠸⣿⡿⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡞⠀⡿⢳⣖⡒⠒⠢⢤⡀⠈⠻⣿⣯⣧⠀⠾⠿⠒⠛⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠀⠀⢹⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⢄⣠⠤⠴⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢃⣼⡷⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡈⠻⣿⡆⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣾⡿⡻⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣼⡄⢸⡧⣾⣿⣷⣦⣄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣯⣏⣾⣿⠉⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠘⢿⡀⠀⠀⠘⢟⢦⡀⠀ ⣴⣿⢟⡟⣰⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⡟⣿⣼⣇⠘⢿⣿⡿⡿⢙⡟⠳⣶⣒⣶⠞⢫⣿⣿⣿⣿⢉⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢳⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠘⣆⠱⣄ ⠟⣡⠏⢠⢇⡆⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡇⠀⢶⡶⠶⢾⡿⣿⢿⣿⣄⢸⡿⣮⣿⣿⡆⣷⣄⢉⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣳⢞⣽⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠟⠾⣷⠀⠀⡿⠃⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠘⣆⢈ ⣰⠋⠀⡾⣞⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢠⠇⠀⣼⡇⠀⢸⣇⣈⣁⣙⣻⠟⣰⣿⣿⣿⣧⠹⣷⡄⢿⣿⣿⣟⣋⣬⣵⠟⠻⢥⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠙⡄ ⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⠀⠀⢻⡇⠀⢸⠏⠉⠉⠑⠒⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣄⠻⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠛⢺⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠀⣣ ⣠⣾⡏⣿⣿⡟⣿⡟⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⡴⣿⣭⣙⠿⣿⣿⣿⣇⢀⣉⡰⠾⠙⠶⠦⣤⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡟ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⡾⢾⣇⣤⢚⣭⣾⡍⣧⣯⡻⣮⡻⣿⠋⢿⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣬⣿⡶⢭⣲⠤⣄⡠⠿⢳⠄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠿⠽⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣇⢻⣬⣧⢹⣧⣧⣤⣴⣿⣛⠯⠓⠸⣿⠁⠀⣈⣽⣶⣶⣾⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⣴⡇ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⢰⣿⣷⠙⢿⣇⠀⢈⣿⠛⠚⠉⣿⢿⠋⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡇⣠⣾⣿⡇ ⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣶⠏⠀⠀⠀⢠⣧⣾⢀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠯⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⢰⠃⣼⣿⣿⡿⡿⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡫⢯⣄⣽⣷⣤⣤⡤⣶⣿⣛⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡇⠀⢠⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⠁⢠⡿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠠⠼⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣀⠐⠲⢤⡀⠀⠈⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⡄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠛⠉⠀⠈⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡜⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠹⠛⠙⢇⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣳⡀⠈⠀⡀⠱⡄⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣞⣦⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡹⡄⠀⠙⣄⠘⢦⡀⠰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠻⣜⡄⠀⠈⠳⣄⠙⢶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⣤⣾⣷⣴⡿⠙⢻⣷⣌⠻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣿⠀⠀⢀⡴⢫⣦⣵⣿⢿⣿⣦⡀⠈⡟⢿⠒⣯⣿⣷⣮⣝⢾⢿⣿⠛⣿⣿⣿⡰⡀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣿⣧⠀⠉⠀⠀⠘⠋⣷⡏⢩⣈⣧⠀⠀⢸⡄⢸⣆⣦⠉⢿⠿⠉⡃⢀⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢸⠘⡜⠿⡿⣟⠿⢿⡿⣿⣿⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⣿⠿⠆⠀⢸⡇⢸⢹⡟⠀⠘⣷⡼⢃⣾⣿⣯⣿⣿⡿⣷⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠄⠀⢸⡀⣿⣶⡧⠠⣲⣾⢿⡿⣿⣷⡑⠽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠈⣾⣱⠂⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣧⢹⣿⣿⣤⢾⡇⠀⢻⡧⣭⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣼⣟⡿⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢹⣿⣷⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣼⣿⢿⡈⣿⣿⣿⣎⠙⠂⢘⡧⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣣⣾⡿⢛⣞⣾⡿⠃⡷⠹⣿⠃⠀⠀⠸⡿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣼⡇⠻⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠃⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡠⠛⢹⣿⢁⣾⣾⣿⠓⢾⣷⡆⠘⣦⣄⠀⠀⢳⠹⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠙⠿⢟⣿⡇⢀⠀⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣾⣿⣿⡇⠀⡸⠁⠙⠦⣙⠀⠀⠀⠀⢧⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⣼⠀⡀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⢇⣾⣿⡟⣽⡟⠀⣷⣴⣶⣦⣙⣧⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⠁⠀⣇⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣼⣾⡟⠋⠀⣼⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢷⣿⣹⣿⣿⣿⣟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠖⠁⠀⠀⣸⣷⡿⠁⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠺⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠝⣇⢸⣿⣧⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠲⠦⣀⡀⠀⠀⣀⢴⣾⠟⡏⠁⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠚⠛⢢⠴⣺⠃⠀⢿⠸⣏⣿⣏⣿⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣋⣵⣿⣿⣷⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⡄⠀⢸⠀⣿⣟⠻⣾⣯⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⢠⡀⠐⢦⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡠⠤⣖⣪⠼⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠘⠀⡿⢸⣷⣌⣻⣿⡟⣿⢇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠟⠛⣋⣁⣀⣀⣤⢤⣶⠿⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣩⡼⣏⡙⢿⣿⡇⣿⣾⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠉⢁⡤⢤⡴⠟⡉⠜⠋⠙⠋⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⠤⢞⡻⠃⠀⠀⠑⡄⢹⡇⠙⠙⠀⠀⣼⣟⣙⡟⠀⣠⢞⢁⣴⣫⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡛⣧⣀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣾⢷⠇⡘⣁⣴⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠚⠓⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣷⣄⡈⠀⠉⠉⠉⠉⠹⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⣀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠺⠛⠈⠒⡭⢟⣛⡽⠠⠌⣻⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠇⠀⢈⠟⢲⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣴⣶⣿⡟⢡⠟⢆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⣛⡀⠈⡆⠀⡀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⠟⡠⠋⠀⠈⢧⡹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣀⡠⠿⠛⠛⣁⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠠⣾⣿⣿⣉⡁⠀⠀⠈⢠⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡔⠑⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡉⠢⡈⡢⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠄⠈⠈⡄⠀⣀⣀⡱⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣀⠥⢎⠀⢆⠐⡢⠀⡰⢄⡀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠛⠀⠉⡸⠀⠉⠙⠋⢸⣴⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠜⠑⠄⣀⣀⠠⠔⠉⠉⠐⣄⢤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠰⠒⠢⠤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠒⢢⡠⢀⡠⢜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠃⠚⠄⠜⠤⠔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠒⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡀⣂⡁⠀⠉⠉⠀⠁⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⣿⣤⣨⣿⡀⠀⠀⠉⠙⠷⣤⠀⠈⢻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⣤⡀⠀⠈⢻⣆⠀⠹ ⠀⠀⠀⣴⢶⣶⡶⠖⢋⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣾⣿⣠⡤ ⠀⠀⠀⣻⠦⢀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀ ⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷ ⢧⣀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⣴⠋⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⢨⠃⠀⡿⠋⢀⡴⠋⠀⢀⡟⠀⡀⠀⠀⠀⣹⣾⣅⠈⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⣰⠏⣀⡀⠀⢸⢷⡾⠁⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣰⠏⣾⣿⣿⠀⠀⠘⠓⠛⠉⠁⢀⣴⣶⣄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⣿⣿⡿⠂⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⡶⣾⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⣍⣻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢰⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⠈⢿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⠋⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠐⠝⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠤⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢙⠦⠄⣘⣇⣀⣀⠀⢀⣤⠋⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣿ ⠀⠀⠀⣤⡞⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠒⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣝⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⢹⠀⢰⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡘⢀⠴⠚⢦⣸⣿⣿⡿⣿⡇⠈⠀⣿⡟⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠑⢄⣣⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⢻⣇⠀⠀⠹⡄⢻⣿⡉⠉⢩⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠙⠚⠛⠠⠄⣀⠙⠈⠿⢿⣤⡿⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣧⢻⣤⡉⠓⢤⡀⣸⠀⠀⠀⠣⠤⣾⠏⠀⠀⠀⢸⣋⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠿⠟⠛⠋⠉⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡞⣿⣷⣄⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡃⢀⡤⠖⠉⠉⠉⠉⠒⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⢹⣿⡙⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡜⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⡇⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣼⣯⣷⣶⠶⠖⣉⣹⡗⠛⢷⣿⣾⣿⢻⣿⣿⡇⣾⠷⢚⣛⣭⣥⡴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣤⡀⠀⣀⣤⠖⠚⠉⠁⣀⣤⣤⣴⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣨⢹⣗⢻⣿⣿⢩⣸⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣻⡟⢸⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣴⣏⡬⠟⠋⠉⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢿⣧⠹⣦⠿⣿⣾⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⡿⠏⣰⣿⠁⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠉⠁⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⡆⠘⠿⣿⣟⠻⠿⠿⣆⢹⡟⢋⣠⣾⡿⠃⠀⠸⣦⣨⡷⣀⣠⣴⡾⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⢙⠿⢿⣶⣿⣄⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⣠⡴⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣍⣛⣛⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠳⣮⣿⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⢁⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⣁⡤⠚⠁⠈⢿⣯⣩⣾⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⠛⣉⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⣠⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠫⡀⠀⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢆⣀⣠⠤⠖⠛⢉⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⠚⠋⢉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⢶⣤⣄⣀⠈⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠛⠉⠉⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠀⣿⡇⠀⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⠀⣸⠀⢀⣴⣾⠿⠟⠛⠁⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠏⢿⡇⠸⡄⢸⡇⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣾⣷⣶⣶⣤⣾⡇⠀⠇⠀⢸⠋⢻⡇⠀⠀⢹⣿⠀⢿⡿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⢹⡌⢘⣿⡟⢹⡋⣽⢻⡟⣿⣿⣶⠄⠈⠳⠀⢻⣼⡇⠀⠠⣾⣿⣟⠛⣭⣉⠉⡿⢻⢿⡇⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⠘⣧⠈⣿⠹⡄⣄⠈⢿⡇⢉⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠉⠸⡌⠹⡿⠃⣰⢃⡎⣿⠃⠀⠀⢀⡏⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡄⢸⡀⠉⠛⠳⠶⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠖⠛⠋⢀⡏⠀⠀⠀⣸⣳⣿⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣷⠀⢺⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣇⠀⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡇⠀⢠⣿⠿⣿⡀⢹⣷⡀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⡄⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⡄⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣾⠃⠀⢹⡇⠈⣿⣇⠀⠀⢻⡆⠀⠸⣇⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠈⣿⡄⠹⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢹⡄ ⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠘⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⠁⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢻⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣷ ⣷⠿⢹⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⣼⢫⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⢷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠦ ⠁⢀⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠘⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠋⣠⡾⣷⢸⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⢷⡀⠀⢻⡀⠀⠀ ⠀⣸⠏⠀⠀⢀⣿⢡⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣜⣿⣿⣿⡟⠒⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢻⣿⣿⣿⢃⣼⠋⠀⢸⡎⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠈⢷⡀⠀⠇⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⠀⣼⠃⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠉⠒⣶⡒⠋⢁⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣆⠈⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠈⣧⠀⠰⡀⠀ ⠚⠀⠀⠀⡼⠃⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡴⠋⠳⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⠿⠋⠳⣄⡖⠛⠻⠿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣆⠀ ⠀⡼⠁⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠙⣆ ⡸⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠙ ⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀ ⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣛⣋⣉⣛⣧⡀⣠⣛⣉⣙⣛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷

⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⡿⠖⢒⡨⠽⠚⠉⠀⢀⣠⣤⣤⠶⠖⠒⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⡀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠏⣽⣿⡟⠀⣻⣿⣿⣷⣹⣿⣶⣿⡿⠋⠁⠈⠀⣀⣠⡤⢖⠛⠋⢋⣉⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⣻⣿⣿⣶⣿⠛⠙⠉⣉⣭⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣀⣤⣴⣶⣿⣩⡷⢂⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣐⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⢠⣿⠯⣹⣥⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣄⣠⣿⣿⣶⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣾⡿⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣧⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣴⣾⣿⣿⡇⠀⣠⡴⠖⠉⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣬⣍⣛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠹⣿⠒⠶⠶⠶⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣶⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⡿⣿⣽⣿⣾⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣧⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀ ⣿⡿⠋⣡⠶⠛⡿⢫⣴⣿⣿⠟⣋⣥⣀⠈⠻⣧⠀⠀⠁⠻⣟⣭⡽⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠑⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡀⠀⠀⠻⣿⠂⠀ ⠁⡠⠞⠁⠀⠀⣧⣾⣿⢹⣯⣸⠿⣿⣿⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠇⠀⠀⠀⠙⣧⡀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣞⣏⠙⣦⣘⡿⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⠾⠋⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣏⣟⣷⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡄⠘⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡿⡿⣤⡉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢹⣿⠹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢸⡇⢳⡈⣇⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡇⠀⠳⣾⢆⠀⠀⣼⠙⠲⠤⣤⣴⣿⣿⠿⣶⡭⠖⢿⣷⡩⡍⠛⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠦⠤⢀⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣄⠀⠙⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡹⡄⠀⠈⠳⣌⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡄⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣳⡀⠀⠀⠈⢻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡄⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣛⣓⣒⠳⠤⢄⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠒⠮⣝⣲⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⢻⣿⣷⣳⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠦⠤⠄⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⢰⠁⠀⣿⣿⣷⣝⣆⠀⠀⢠⣼⡇⠘⣿⣿⣿⣿ ⣟⣷⣞⣦⠙⢺⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⡿⠙⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣾⠷⠦⣄⣀⠎⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿

⢀⣼⢠⣾⢿⠁⠠⣿⣿⣿⠃⣠⡾⢿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡸⢁⣾⣿⣠⡄⢠⣼⣿⢃⣼⣫⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⠁⣿⡙⠛⢋⣿⣧⣾⣿⣿⣭⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣠⠸⣷⣆⣴⠿⠿⣁⣠⢽⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⢿⣿⣷⣧⣽⣻⣶⣤⡀⠉⢨⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠡⠦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⠷⣤⣍⣛⣛⠛⢿⣷⡝⣷⣤⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿ ⡀⠀⠉⠉⠉⣿⣷⢹⣿⣼⢏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⡀⠀⠀⢁⡈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿ ⣿⡀⠁⠀⢈⣾⢿⣾⣏⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠙⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠸⢿⡀⣠⡟⣡⡿⢋⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣣⡿⣴⡿⣡⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣷⣀⡀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢱⣼⡿⣰⡟⣰⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⠗⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠉⠛⢶⣿⡭⡥⠖⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣿⡇⣿⢱⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠀⢠⡟⢡⠖⠉⠉⣑⠤⠉⢻⣿⣆⣿⡿⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡧⣹⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠹⣟⡛⠃⠀⠸⣿⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⢿⣿⢃⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⢿⣿⠿⠿⠿⢿⠟⠛⠛⠻⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠈⡏⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⡔⠃⠀⠀⣀⡄⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡿⠀⠀⡼⠁⢠⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣧⠈⠳⡄⢀⠇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⡽⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠁⠀⢸⠃⣰⣾⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⠀⠋⣸⣿⣧⣤⡞⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠃⣾⠿⣿⠛⠷⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣴⠃⠙⠻⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣠⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣈⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣧⡀⠀⠋⠀⠈⠓⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢹⡌⠀⠀⠀⡄⠀⣷⢹⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡝⣿⠀⠀⠀ ⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠛⣷⠀⠀⠀⡇⠀⣽⣾⣇⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣷⣿⡆⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣧⣠⣿⣵⠿⣄⣿⣋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡄⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣯⠴⣾⣿⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠙⡇⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣴⣾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⣡⡤⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠁⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠈⣠⡶⠋⠀⠀⢸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣯⠋⢀⣠⣴⣾⣿⣷⣦⣄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⠿⠿⢛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠄⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠉⠁⠉⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠟⠀

⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢂⡟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠂⠉⠉⠁⢴⠺⣏⣧⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⢉⠂⠀⠁⢢⠀⠀⢀⣰⠄⠂⠀ ⢃⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠔⠒⠂⠉⠙⠓⠂⠥⠀⣜⡀⠀⠀⢠⣳⢦⣿⡷⠀⠀⠀ ⣺⣧⣀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠿⡿⠿⣿⡿⣶⣶⣦⣤⣀⡈⠻⣽⣇⣏⣻⢿⡋⠀⠀⠀ ⠉⠹⠀⡼⣶⠆⠈⣿⠇⢠⢁⠜⣸⡀⠀⢰⡀⢩⠙⡟⣷⣮⣌⣶⣍⣿⠅⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠀⠉⡠⠚⣿⠀⣮⠥⣤⡈⡄⠄⢸⠱⡎⢫⠰⢸⠀⣿⢿⣾⣾⣢⡀⠀⠀ ⡀⣤⡘⣎⢚⣶⢞⡻⠀⡏⠸⣯⡿⠱⣸⢾⢻⠿⡖⢷⣿⢠⣿⠨⠁⠀⢿⣄⡀⠀ ⠀⠹⠷⢛⣽⠏⡾⢧⣣⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠻⠃⢨⠇⣌⠯⣗⢕⠀⠈⢷⣿⣦ ⡄⠀⢀⡞⠃⣼⡇⠘⢸⡿⣄⠀⠠⡒⠒⡆⠀⠀⡠⢿⣞⢹⣦⡎⣶⠇⠄⠈⠿⠛ ⢃⢀⣾⠓⣎⣹⢇⡀⢸⠃⣿⣷⢤⢈⡉⠤⣔⠈⠀⠘⡏⣿⡅⠀⠠⠷⠾⠀⠀⠀ ⡟⢧⣼⠱⠟⠛⣀⡇⠸⣤⣿⡇⠀⣡⠊⠁⢸⣷⣤⣄⡛⢔⠑⠈⠀⠀⢀⣀⣀⣀ ⡾⠀⠉⠀⡀⠔⢻⢼⠀⣿⣿⣷⡄⠺⣉⣴⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢉⣶⡄⠈⠁⢹⡿⣫ ⠃⢀⡀⢈⣀⡠⡗⠊⢣⠸⣿⡿⡿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡇⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⢡⣴⠀⠀⠟⣗⣞⣑⣺⣺⣻⣿⣿⢋⣲⡄⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⢷⣄⣘⣄⠃⢟⠎⠁⠁⠙⠁⣾⠃⡙⠇⠀⣿⡿⣟⢿⡟⠉⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣔⣚⣼⠥⢤⡀⠀⠀⣰⠇⠀⢰⢀⢼⣿⣟⣿⣷⣭⣢⡀

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣀⣀⠈⠂⡘⢹⠁⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⡔⠋⠀⣼⣿⡿⡏⢐⣠⣷⣿⣯⡳⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠑⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⡘⡡⠠⣸⣿⣽⡇⠃⣾⣇⣸⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠒⢄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⡀⠋⠀⠀⠈⠻⠯⠇⠀⠡⠸⣇⣉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠡⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⣠⣤⣶⣶⣶⢶⡐⠠⡀⡄⠀⠅⢤⠆⠀⢰⠔⠀⠂⠠⠤⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡞⣿⣄⡸⠀⠀⠀⠪⠀⠊⠉⠈⠁⠒⠠⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⢉⣉⣉⣽⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⠏⢧⡀⠀⢠⡞⠉⢿⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠠⠟⣇⢀⣤⠟⢠⠏⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡄⡴⠀⠀⣸⡼⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣸⠀⢠⡾⠿⠛⠋⠙⣦⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⢳⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠐⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⠟⠒⠺⠞⡋⢳⣄⢹⡀⠀⢾⣕⣂⠀⠀⠀⠈⡟⠳⢦⣀⢻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢠⣷⣶⡿⠋⠀⠈⠙⠓⠀⠈⠙⠻⣿⠿⠿⢳⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⣤⠐⠁⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⢲⠒⠒⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣞⠀⠈⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠈⠙⡆⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣴⠋⠉⢀⣾⣀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢱⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠀⠀⣰⣿⣶⣞⡋⠈⠟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⣴⡊⣫⠝⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣆⠸⣿⢛⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣤⡾⣿⣥⡿⣿⠙⢦⠀⠸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡾⠋⣽⢹⣿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣯⣉⡿⢿⣽⡟⠛⢛⣿⣿⡍⠭⢟⣿⡏⠉⠁⠘⣿⣏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣘⣻⡿⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⡉⢻⣿⣴⡛⠛⠛⠻⡅⠩⣽⣿⡿⠉⠙⣦⠀⠀⠈⠻⠷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣾⣽⣧⣀⠀⠀⣻⣿⡞⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⡞⠙⣶⣿⣿⠻⣿⣿⡿⠂⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⠁⢀⣼⠏⠀⢀⡟⠙⢿⣿⣻⣿⡇⠠⣿⣿⠋⠁⢰⡋⠉⠻⢿⣿⡏⠀⠘⣷⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡭⠈⣳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣤⣸⠃⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣟⣯⣻⣿⣷⣾⣿⣤⠀⣈⣧⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡼⠟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠋⠙⠋⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠉⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠷⢶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣶⠿⣷⣟⣯⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡶⠞⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⡏⢸⣄⠀⠀⠀⣠⠟⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣾⡉⠀⠀⣙⣷⠀⣼⠋⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠰⠁⠈⣿⢠⡾⠉⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⡇⠟⠁⠀⠀⣿⡾⠁⠀⢰⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣾⠀⢀⣴⠿⠿⠛⠋⠉⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣰⣄⣼⡏⣷⡀⠘⣷⠀⠀⢀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠘⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣴⡟⠁⣀⠈⣉⣤⣦⠈⠳⢤⣼⣆⠀⠈⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⢸⡇⠈⠙⠷⣦⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡾⠛⠛⠋⣾⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⣤⠤⠚⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢲⡖⠒⠒⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⢻⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠉⠒⢦⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢀⣼⠋⠛⠀⢠⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⡎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠁⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡴⠟⣿⣿⢰⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠙⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⣀⣾⡿⢿⣿⣯⣀⡀⠈⠋⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣞⠉⣳⠭⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣄⠘⣿⠛⣛⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣠⣾⠟⣿⣇⣼⡟⣿⡁⠻⣦⠀⠀⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢡⣴⠿⠋⣼⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡯⠙⣛⣿⣏⣻⡿⠿⠿⠿⣿⣯⣟⣛⣉⡿⠟⣶⡿⠙⠋⠀⠸⣷⣟⠁⠀⠀⢻⣯⢛⢿⣟⣶⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠋⠀⠘⠓⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⣟⣷⡄⢹⡽⢗⡦⠤⣾⡛⠓⠺⢭⣥⣴⡿⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣀⣈⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣤⡶⣲⢾⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣇⡘⣿⣷⣤⣠⡿⣿⣿⣆⡉⠀⠀⢈⣧⣄⢹⣷⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡯⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣿⣿⣼⣷⣦⣄⠀⠀⢨⣿⣿⡏⠹⡿⣿⡟⣿⣯⠟⣿⢿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣯⣍⢙⣿⣿⣿⠏⢀⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢟⣉⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⣼⡏⠹⣿⣾⡇⣿⡿⣷⠀⣤⣿⣿⡿⠉⠉⢀⡞⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠓⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⡄⠈⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣯⡀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢹⣟⣟⢿⣿⣿⣄⡼⢿⡆⣀⠀⠘⢻⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⢄⣼⣷⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢧⣿⡿⠿⢿⠻⣿⡿⢿⡧⣴⡾⠟⠛⠷⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣤⣀⣈⠉⠉⣉⠉⠛⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠑⣄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⠉⠀⠈⢿⡟⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⡁⠙⠀⠀⡀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡝⢄⠀⢢⡙⢄⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠉⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⢪⡆⠀⡙⣦⡑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣇⠀⠀⣀⡔⢁⣠⣴⣞⠛⢻⣥⣙⣿⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⡀⠐⠁⠉⠿⣯⡛⡛⢃⠈⠈⡅⢹⢙⠛⣷⡾⠟⢀⣿⣿⣿⣆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡏⡟⢿⠿⠿⢿⣿⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣻⠿⠀⠀⡇⢸⣿⠀⢸⣦⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣧⣿⣿⡐⢿⠟⢿⡟⢷⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠇⢠⣿⠇⣼⣷⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⠸⣿⣿⡝⠂⠘⣏⠛⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣿⢿⣼⣿⢿⠿⣿⠏⠀⠸⣿⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠑⡄⠀⠀⠴⢋⡿⢡⣿⣿⠓⢾⣖⠑⣦⠀⠀⢫⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠉⢛⣿⡇⡄⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⢡⣿⣿⣯⠀⡏⣈⡓⢧⠀⠀⠈⢦⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠃⢀⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣯⣿⠟⢉⡏⣸⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠳⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣗⠦⢀⡀⠀⠀⠑⠤⠚⠀⢀⣼⣿⠃⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠒⠺⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡤⠘⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠒⠤⣀⡠⢶⣿⣛⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⡅⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣼⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠃⢸⢸⣦⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⡿⠟⢛⣉⣀⣠⢤⡶⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠒⠋⠉⠀⠈⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⣀⡬⠞⢯⡙⣿⡏⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠋⢉⡠⢶⣶⣊⠅⠈⠉⢉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠩⡟⠀⠀⠀⢱⢸⣤⣄⣀⣀⣛⣶⡇⠐⢉⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣱ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠺⠚⠉⠙⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠔⠋⣿⣿⣍⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣤⡔⠛⢦⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⢫⡝⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠀⠀⠈⣻⠀⢠⠀⠀⢠⢃⣾⣿⡿⢁⣼⣿⣿⡟⡰⠁⠘⢌⢆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⢺⣭⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡎⠁⠀⠠⡿⣦⣄⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢶⣿⠻⢿⣈⣿⡶⢈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢻⣷⣿⣶⠟⢃⡞⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡤⠀⠀ ⣷⠸⣿⣤⣴⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⡿⠋⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣓⢄⠀⠀⣠⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠛⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠴⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠬⠤⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢿⢷⣼⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠳⢶⣶⢖⣶⡚⣾⠿⢸⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣻⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡿⠟⠛⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠻⢆⣶⣇⣐⣀⣹⡟⢛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠉⢹⡇⠀⣘⣿⣤⣤⡄⠈⠙⣿⣿⠁⠀⡼⠁⣠⡞⠁⣧⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⡉⠛⠻⡿⣿⣷⣦⣅⡈⢧⣼⣋⣻⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⠀⠙⠙⢿⡍⠁⢀⣼⣿⡏⠀⢰⡧⠚⠁⠉⠒⢷⠂⠀⠀⠀⡟⣆⣀⣽⣤⠄⢧⠘⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣙⣆⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢁⡇⡇⠀⣾⡦⠤⣶⣦⣄⢸⡀⠰⡀⠀⡇⠘⣯⠀⠙⣄⠘⡆⣧⠀⢠⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣝⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠿⠆⠢⠴⠿⣦⣤⣾⠁⡇⠀⡟⠆⠀⣿⠛⣿⡟⢧⠀⢳⣄⡇⣶⣾⣷⣦⣬⣦⣽⡇⠀⢸⣿⡄⡟⠋⠉⠉⢻⣿⡋⠀⠀⠀⠀ ⠆⠐⣿⣷⡐⣿⣆⣠⢾⣿⢃⣾⡀⣧⠀⡇⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠈⢧⣸⠈⠧⢸⣏⣹⣿⠈⢹⣿⡇⠀⡟⣿⣄⠘⣄⠀⠀⠈⢻⣟⢶⣄⡀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡷⠟⢋⣱⣿⢁⣾⡏⣧⠟⣆⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠈⠛⠿⠋⠠⠀⣼⠁⡰⢰⣧⣸⡙⣍⡃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⣼⣿⠀⢹⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣾⢧⣿⠀⢨⢿⡀⣸⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⣰⡟⠙⠀⣰⣿⡿⠀⡈⠀⣿⣿⢿⣦⣀⠀⠀⢣⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⢀⡠⠻⢿⣿⣡⣀⣿⠿⡿⠀⣿⠏⡷⠊⡂⠀⠀⠉⠉⠀ ⠇⠀⠀⣼⣿⠓⢲⣿⠉⢻⡇⠀⡇⠀⢹⡟⠸⣿⣿⢱⣤⡀⠈⠉⠁⣀⣠⡤⠒⠁⠀⠀⠘⣿⠉⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣽⣷⣴⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣶⡞⠙⡏⢇⣀⣿⣶⣾⠉⠑⡇⠀⢼⣁⣠⣿⣿⡇⠈⠻⡙⠒⣩⠥⠒⢳⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡶⠻⢻⡇⠀⠍⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢻⠙⣤⣾⠘⠿⠏⠉⢹⣄⣠⣇⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣱⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣤⣬⡟⠦⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤ ⣥⡏⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⢿⠙⠓⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠈⠉⢲⣶⡂⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠟ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠠⡸⠿⣹⢇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡇⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣯⣴⣿ ⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡠⢾⠛⠁⠈⢦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⡟⠀⢸⡀⠀⠀⠘⣷⠬⣿⡥⣔⠧⢤⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣀⢀⡏⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⢀⣞⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣇⡄⠀⠀⢹⡐⠭⣿⡥⣴⡄⣽⠷⠽⡌⢿⣿⣿⠟⠁⢤⣼⣿⣇⡆⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣦⡀⠀⢳⡀⠸⡀⣿⢃⠏⠉⠉⠉⠀⠙⠃⠀⣾⣿⠃⢀⡿⡇⠀⠀⢸⡿⢻⣿⡛⢿⣿⣿⠛⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠿⠙⣒⣳⡀⢳⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⠜⢸⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣷⣦⡙⠿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣉⣉⣹⣿⠖⠚⢷⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣸⠀⡴⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣆⣀

⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣖⢦⣀⣤⢾⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣶⣿⣧⠴⠒⢈⣭⠷⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⢄⣀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣿⣿⡟⠀⣿⢿⣿⣿⣏⢻⣿⢻⣩⣴⣿⣿⡿⠋⠐⠒⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣴⢶⢛⡽⠟⠋⢉⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣭⣉⡀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢈⣿⣿⣿⣡⣤⣼⣶⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣟⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⢟⠋⠡⠀⢀⣀⣤⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠻⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣼⣾⡿⡏⠁⠁⢠⣤⣴⣾⣿⡿⢳⣿⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣝⣴⡿⠋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣤⡌⠙⡾⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣾⡇⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣃⣼⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣴⣿⣤⣠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣰⣿⣿⢁⡤⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠊⠀⢀⣠⣤⠴⠒⠚⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣼⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⢋⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠀⢻⣦⡈⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⠶⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⡄⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢴⣿⣿⢿⣟⣽⣿⣿⣻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡿⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠿⠛⣀⡴⠿⣿⡿⡋⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠟⠹⡼⣿⠛⣛⡿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠞⣳⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠧⠀⠀ ⡿⠋⠁⣰⠞⠉⠀⠀⡏⢠⣿⣿⢿⣿⠋⣼⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠙⢒⡿⠋⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠈⠿⣦⠀⠀ ⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⡏⢸⣷⣤⡟⠛⣽⣷⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⢸⣿⡸⣿⠉⢻⣦⣈⣻⡷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣘⡏⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣹⣷⣿⣆⠀⠻⡄⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡄⢠⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢿⣿⡿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡏⣿⠛⢾⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣘⣿⣇⠸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⡇⠘⣆⠈⡇⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣹⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣸⡇⠀⠸⣦⡝⣆⠀⠀⠀⢹⠗⠶⣤⣀⡀⣀⣴⢟⣻⣿⣫⡴⣞⣫⣶⣿⣦⡙⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢷⣌⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠙⣫⣿⣿⣿⣭⡴⠛⠋⠀⠀⠘⠻⣷⡈⢧⠀⠀⠙⣿⡻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡜⣷⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠙⢦⣸⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢹⡄⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⣛⣺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡦⣬⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠥⠤⠤⠤⣭⣙⣛⠶⢤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣮⢿⡄⠀⠀⠀⠾⠥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⢬⣙⠷⣼⣿⣿⣿⣮⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠈⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⡿⠿⣿⣿⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣀⠀⠀⠀⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⡉⠉⣛⢃⣀⢈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⠁⠀⠀⡜⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣜⣧⡀⠀⠀⢸⢸⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⢞⣩⡯⣒⢖⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣿⢋⠈⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠶⣤⣄⣰⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢳⣄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡴⣚⣉⡹⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠋⡠⠛⣄⢀⠞⢹⠀⠈⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⣀⠌⢹⡔⢁⠃⠀⠈⣆⠀⠘⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡃⠀⢸⠀⡼⠐⠛⠉⠉⢦⠀⠘⡄⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣨⢓⠲⣚⠣⣱⠀⢶⣂⣀⣀⡟⠦⣜⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⡀⠄⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⠤⠤⠄⠀⠉⠋⠁⡇⠀⡟⠻⡏⣿⣿⣿⠟⠀ ⠈⢂⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠘⢄⠆⠀⠀⠀⡘⠁⣰⣁⠤⢧⣽⠟⠁⠀⠀ ⠀⠘⠠⣙⢟⣿⣿⡿⠿⣌⣗⣲⣶⣤⣤⣶⣶⣞⣡⣾⣯⠿⣖⡄⢸⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠋⣘⣼⠁⠀⣠⢿⡟⢶⣹⠿⠤⡟⢃⣬⠞⢆⠀⠙⢦⣬⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠛⡤⠀⡿⣟⣿⣿⢛⣷⠶⢉⠿⣯⣿⠟⢰⡦⠀⠀⢤⣽⢿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡜⠀⠀⠣⢬⣻⣿⣦⣿⣄⣘⢄⣀⠝⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⠼⠃

⣿⣿⡄⠀⢠⡀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠀⠀⣀⡼⠛⠃⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠠⠶⠞⠛⠁ ⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢦⡘⢦⣸⢠⡃⣀⣠⡤⠞⠉⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⠟⠋⢁⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⡔⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡷⠦⢤⣀⣀⣉⣛⣛⡛⠒⠀⠀⠀⣀⣰⠿⠟⠋⣁⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣾⣿⣿⣯⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢋⡥⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠛⢉⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣯⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠚⠋⠉⣀⣠⠤⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣀⣘⣿⣿⣿⣿⠋⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠉⣀⣤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠚⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠋⣉⣀⠤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛ ⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡇⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⣀⡴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣫⣾⣿⢸⣿⣟⣩⣥⣾⣷⣶⣼⣦⣀⠘⣿⣿⣿⣏⢿⣇⠀⠀⠤⠖⠂⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡄⢻⣿⡻⠏⠉⠁⣮⠿⠻⣿⣷⠎⢿⡞⣿⣿⣿⡀⢀⡴⠶⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣶⣄⡀⢻⣧⡙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⢸⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢻⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢣⡁⠶⠯⡿⠀⠀⠻⠌⠻⣿⣧⠀⠸⡿⢿⣤⠯⢽⠃⠀⠰⢿⠀⣸⡇⢼⡇⠛⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠻⠷⠬⠼⠏⠀⠀⠀⢸⣴⣿⠁⢸⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢳⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢀⢸⡤⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡯⣾⣁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⡇⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡏⢸⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢀⡞⠀⠀⣿⣧⡅⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠸⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠴⠛⢳⡝⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣷⣿⢾⣄⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣯⣧⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⢀⣠⠴⢚⠿⠛⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠛⢷⡄⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠽⠤⠤⠿⠿⣾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣶⣾⣻⠳⣄⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢫⡟⢀⣴⡄⠀⢹⣤⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠒⠒⢲⢰⠒⠲⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠙⢶⣄⠀⢰⣸⣿⣽⡷⣤⠊⠻⠿⠛⠉⣠⡾⣿⡿⢃⡿⠃⠸⢿⣿⣷⢿⡧⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣦⡀⠀⠈⢳⣀⣿⣿⣛⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣟⣻⣾⣿⠱⣞⣁⣤⣠⣿⣿⣿⣾⠁⠀⡀⠀⠈⢯⠙⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠉⠙⢻⣿⠛⠛⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⣿⠙⠃⢰⣿⢿⣿⣿⣶⡀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠀⡿⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠉⠙⡇⠀⠀⠉⠀⢲⢶⢶⡞⠃⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢁⠀⠄⠀⠀⢀⡇⢠⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠂⠐⠐⠀⠀⢠⡞⢠⡟⠀⠐⠀⢺⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠤⠤⠴⡾⠷⣌⠳⣄⠀⣸⢿⣿⡟⠁⠈⠉⠙⢲⡉⣿⢯⠙⠿⠿⣿⠿⣿⠋⠙⠳⢬⣙⠦⣄⡀⡀⢈⢀⣀⡴⢋⣾⢿⡃⡀⢈⠈⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣇⠂⠘⢦⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡶⠋⠈⣶⡆⠀⠈⠳⡈⢳⣀⠀⠀⠈⠙⠲⠮⣍⣉⣉⡥⠶⢻⠏⢧⡙⣦⡠⠀⢐⣿⡀⠀⠀ ⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡿⣅⡈⠘⣇⠘⣿⣿⠃⠀⢒⡤⠞⣫⣟⡁⠸⢿⡛⢙⣢⠤⠀⠘⠢⣉⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢄⣉⠛⠞⣹⣧⠀⠀ ⢰⡿⠲⠤⣄⡀⠀⢹⣧⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣷⠤⢽⠀⢻⠀⢻⡏⢂⡴⠋⠐⡴⠋⠈⢽⡀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢮⣙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣿⣧⠀ ⢸⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⣿⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⡃⢈⠀⣀⡇⠚⢀⠏⠀⣰⣾⣅⡀⠀⠀⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⣬⣕⣦⡙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆ ⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠻⣷⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡄⢰⡖⠋⠥⠶⢿⡶⠞⢹⣾⡈⠙⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣻⢦⣀⠀⣀⣹⣿⣦⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⢸⡛⠟⠩⠧⠤⢴⣶⡿⢿⡿⢦⡙⢦⡅⢷⣤⡆⠀⠀⢀⣤⡿⠅⡸⢋⡼⠛⠍⠉⠉⠛⠿⢷⣀⠹⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢸⣿⡿⠴⡇⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⠞⠀⠀⠹⣆⠻⣾⣟⡷⣆⣠⣿⣻⣁⡾⣡⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣦⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿

⣿⣿⣿⡿⢠⡤⡤⣴⣿⣤⣤⣤⡦⣇⠀⠀⠀⣼⡷⠾⢸⣿⠏⠁⠀⣾⣣⣤⣴⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠈⠀⠁⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣁⣤ ⣿⣿⣿⡇⢨⡆⠀⢀⣹⣿⡿⣁⣾⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣽⡿⠃⠀⠀⣴⣿⠋⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣼⣷⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⡈⢧⣼⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣟⠇⣤⡾⠙⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⡶⠟⢋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡙⢿⢷⡄⠀⠹⡿⠿⠿⠿⣧⢨⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠁⠻⣿⣄⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣠⣤⠶⠛⣉⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡆⠙⠦⣄⠘⠦⣄⡀⠈⢸⣀⣤⣴⣿⠯⠊⠉⠀⠀⠐⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⢋⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣷⣤⣀⡼⠛⢦⡉⠙⠛⠿⠿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⣉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠃⠀⠀⠰⠋⣨⡿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢋⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣅⣰⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠟⢋⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⢶⣭⠀⢠⡀⢀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠽⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣉⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠒⠂⠀⢹⣷⡉⠁⠠⢬⣤⣿⣿⡄⠢⣬⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠶⠟⢋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣇⣿⢻⣆⠀⣿⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣴⡟⢻⣧⠀⣿⠃⠀⠙⣿⣿ ⠠⠄⠘⣛⣡⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠻⠿⢯⢻⣿⠈⣿⡀⢿⡀⠉⠀⠀⠐⠚⣛⣻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡄⠈⠃⠀⠀⢸⠉ ⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢻⡏⢿⡛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠻⡇⠘⣷⣼⡇⠀⠀⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⢻⠏⢺⡟⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⡟⢿⣇⢸⣿⠐⠀⠀⠘⡇⠈⠃⠈⠉⢳⣿⡏⠉⡟⡿⠁⠀⠀⠉⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠘⣟⠋⠓⣾⣿⠁⣹⠁⠉⠀⣾⠁⠀⠀⢸⡟⢀⣾⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧ ⠉⣽⠏⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢼⡿⣧⣿⡆⠀⡀⠀⢿⡀⠈⠳⠹⢄⣉⣁⡴⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠙⠾⣦⣈⣑⡰⠧⠎⠁⢰⣿⠀⠀⠀⣿⢇⡾⣿⡗⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠘ ⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣿⠇⢸⡿⣧⠀⢸⣆⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣴⠆⢀⣿⢿⡇⢸⣇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣻⡿⢄⣼⠇⢻⣦⠀⢹⣆⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣼⠋⠀⣾⠃⢸⡇⠈⣿⡄⠉⡀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠇⣴⣿⠀⠀⢻⡆⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⣼⠏⠀⠘⣧⢀⢹⣧⠀⢃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠹⣏⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⣽⠇⢀⣶⡏⠀⠀⠀⢿⣆⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠘⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠏⠀⣼⡿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠘⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⢀⡾⠁⣁⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⢷⡈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⣩⡟⠀⣴⠟⣿⠐⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢿⡄⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⣠⡟⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⢿⣿⣿⣿⠉⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⣿⣿⣿⠟⣠⣾⠃⠀⢻⡆⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠘⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠒⡖⠚⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣷⡄⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠈⣷⡄⠀ ⠀⠀⢠⠟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⡴⠻⣆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠘⣿⡀ ⡀⢠⠟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣷⠷⣤⢀⡴⢶⣾⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠈⢷ ⣰⠋⠀⢐⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀ ⠃⠀⢢⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀ ⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷ ⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣄⣼⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣼⣿⣫⣼⣇⠹⡏⢹⣿⣿⣤⣿⡿⠛⢉⣤⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣭⡝⢙⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣸⡿⣯⡍⢹⣦⣥⡴⣾⣏⣿⣿⣶⠾⠛⠉⣁⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⠈⡿⣇⢉⡀⠈⡙⢯⡀⣤⣿⣿⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣾⣯⣷⣾⣿⣀⣿⣿⣷⣇⠾⢷⣘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠛⣉⣤⣶⠿⠛⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⠙⠻⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠝⢋⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡶⠒⣺⣿⣿⣿⣋⠟⢁⡴⣏⡁⠉⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⣻⣿⣿⣿⡟⢁⡴⢛⠀⣿⠙⢦⡀⠀⢿⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠋⠀⠈⠀⣰⣿⣿⡿⠋⣰⡏⠀⣸⡀⣿⠀⠀⠈⣳⡦⠽⠻⢯⣉⠓⠦⠄⠤⠐⢿⣛⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢻⡿⠟⠁⠐⢀⣄⣀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⣡⡾⠟⠀⠀⣿⣠⢀⣧⠀⠀⠁⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⠆⠀⠀⠀⠀⣞⢉⣿⣷⣿⡿⠏⣠⣾⢻⠄⠶⠚⠻⣿⡝⣿⣿⡳⡄⠀⣼⣿⣿⣭⡆⢸⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢋⣠⣾⣏⣡⣤⣴⣶⣴⣶⣄⠉⠈⠛⠷⢌⠉⠉⢯⣛⣉⡿⠎⢹⡇⢘⠙⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣛⣯⠵⣾⡏⡅⠹⣿⡿⣏⠁⡟⢿⡷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡎⠐⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀ ⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣸⣿⣇⢁⠸⠛⣷⣌⠲⠼⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡻⣤⣀⠘⢿⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⣰⢿⡌⢻⡌⢿⣿⣿⣄⠙⠲⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⣿⣿⣧⢹⣿⣆⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⣴⠁⣼⣿⣦⣷⠀⢿⣿⣿⣷⣶⡒⢮⡓ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠂⠛⠻⠧⡀⠀⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡋⠀⠀⠀⠚⠷⣠⡟⢻⠻⣿⡆⠀⠙⣿⠻⣿⣿⣆⠀ ⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢩⢃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠒⠋⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠈⡆⠙⣿⡀⢠⠘⣧⠈⢻⣿⣆ ⣿⠟⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⡼⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⢦⠼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠸⣧⠘⣧⠘⢧⠀⠹⣿ ⢃⠀⡴⠋⢸⡟⣿⣿⡟⠀⣴⢃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⡆⠘⢧⡈⢷⡀⠈ ⠋⡰⠁⠀⡿⠐⣿⣿⣡⢞⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢻⣦⠸⢿⡆⢳⡄ ⢰⠃⠀⢸⡇⣼⢋⣿⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠹⣿⣝⢟⠆⠙ ⠀⠀⢀⡟⢰⣇⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣿⡷⠚ ⠀⠀⢸⠇⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣦⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣷⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀

⣿⣧⡀⠠⡀⢰⠀⠀⢠⠃⠉⠀⣠⠜⠛⠀⣼⣾⣿⣿⡿⠟⢋⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠚⠛⠁ ⣿⣿⣷⣄⡈⠀⠑⠦⣶⣴⡖⠉⠀⠀⢠⣿⠿⠛⢋⠡⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢛⠟⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡤⠖⠚⣉⠠⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣏⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠊⣉⠠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣋⠱⠀⠀⠀⠀⢀ ⡤⠔⠚⣉⡠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣶⣮⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡀⠤⠴⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢻⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⢹⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠻⣿⢵⡿⠿⢛⣾⣶⣤⣹⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣉⣤⣦⣶⣶⣦⣼⣙⠀⢠⡟⢿⣿⡿⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡇⢹⣧⠁⠀⢸⡋⣼⣿⠇⠙⠮⢿⣿⡄⠈⣿⣟⣹⣻⠇⠀⣽⠋⣳⢸⡏⠞⡿⠁⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠘⠒⠷⠏⠀⠀⢸⣴⣏⢸⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⠞⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢢⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠞⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢻⣎⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠉⠻⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⣸⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡤⡶⡉⣀⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡀⠙⣆⣸⣿⣷⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡴⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠲⢄⠀⢠⣿⣿⢧⠜⠛⠟⠋⣡⣾⣿⢏⡿⠁⢿⣷⣶⣿⠉⠻⢿⣿⣷⣼⡀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⣀⣸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢢⣄⡀⢳⣼⣿⣧⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣏⣯⣴⣦⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠢⢤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠞⠀⠈⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡸⢸⠇⠙⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠛⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⡞⠀⠀⢺⡀⠀⠀ ⠀⢠⠾⠤⣼⡇⠀⠀⠈⢶⠒⠂⠾⠓⢌⢢⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠉⠲⣹⠿⡉⠛⠻⡟⢿⠉⠑⠪⢵⣦⡄⣄⠤⠤⢚⣽⡿⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢰⡀⠈⢆⢹⣿⡿⠀⠠⣀⠴⡾⠃⣤⠽⠧⢀⠈⠢⡑⢄⡀⠀⠀⠉⠒⠒⠈⠁⠏⠘⢮⡓⠤⡴⢿⡀⠀ ⢰⠧⠤⣄⠀⠸⣧⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡉⠆⠸⡄⣿⠃⡠⠚⢀⠞⠙⣦⠀⣵⠎⠁⠀⠀⠈⠢⢍⡂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢿⣧⠀ ⡘⠀⠀⠈⢳⡀⢿⡄⢰⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡇⢉⡜⢀⣴⡷⢄⠀⠈⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡒⠒⠲⢶⣌⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧ ⡇⠀⠀⠀⠀⢱⣼⣧⣿⣿⡀⠀⢸⣦⡾⣅⠈⣉⣿⣭⣾⡳⣄⠱⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠏⣴⢻⠦⠤⠶⠿⣷⡌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⠯⠇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡟⠉⡜⠁⠙⢎⢳⣿⡷⣄⣰⣿⣇⣼⡵⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢦⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿

⣿⣿⡿⢠⠶⠶⢿⣤⡴⢶⡆⠀⠀⣾⣶⣾⡿⠋⠀⣸⣥⡴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣡⣤ ⣿⣿⣇⣸⡄⠀⢸⣿⢳⣾⣿⢆⢀⣿⣿⠟⠁⢀⣼⡟⢁⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣚⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡻⣷⣄⠀⢿⡿⣿⣿⡈⡿⠋⠁⢀⣴⣿⡟⠲⣟⣁⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣼⠈⠢⢄⡱⢤⣀⣀⣧⣤⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢚⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠛⠁⢹⠷⣶⣏⣙⣦⣈⣉⣙⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢚⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⣋⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣀⡤⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⠶⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠄⠀⢿⡝⠛⠀⣋⣰⣦⡀⣙⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⡤⠾⣛⣫⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢿⡀⢹⠀⣠⠶⠟⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢠⡿⢻⡇⢸⡇⠈⢻⣿ ⢀⣀⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡛⠛⣷⠘⣧⢸⠀⠀⠀⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣶⡶⣿⠇⠀⢸⡇⢸⣷⠀⠁⠀⠘⡀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⡹⣿⠉⠀⠘⡇⠙⠘⠛⢯⣿⠛⡿⡟⠀⠈⠂⠸⣿⡆⠀⠸⡿⠻⣽⣿⠛⠇⠘⢀⡟⠀⠀⢸⠁⣼⠿⠀⠀⠀⠀⢧ ⠋⡿⠁⠀⠀⢰⡧⣼⢷⣿⡆⢀⠀⢷⠀⠐⠰⠬⠭⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠙⠶⠬⠵⠼⠤⠀⣸⡇⠀⠀⣿⣼⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠈ ⢸⠁⠀⠀⠀⣾⢧⡟⢸⡟⣧⠀⢷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣰⠆⣸⠿⡇⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠃⣾⠋⣸⠃⠘⣇⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⢠⠏⠀⣿⠈⣿⠀⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡿⠀⠀⠘⣆⠀⢻⡛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⠇⣠⡟⠀⠀⢸⣇⠸⣇⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣠⠿⣇⠀⠀⠀⢿⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣸⠇⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠹⣟⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⡟⢀⣼⡇⣠⣾⠀⠀⠀⠸⣧⠈⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡘⣷⣿⣿⠒⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢻⣿⣷⠟⣠⡏⠀⢳⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠉⣹⠉⢁⣀⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣆⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣧⠀ ⠀⣠⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠁⣙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣧ ⣰⠃⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠀⠳⠃⠈⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠈ ⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄ ⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣴⢲⢰⠟⣿⡟⣿⡿⠆⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠾⠡⣀⣠⣤⣤⣤⣤ ⠀⢿⣿⣿⣿⣩⣿⠍⣧⡥⢷⣻⣿⠖⣋⣩⣥⣶⣶⠿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢈⣟⣯⣧⣠⣧⣂⢦⣳⣾⣿⣶⢿⡿⠟⣫⡽⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⢋⣭⣿⢿⠗⡡⠲⣿⡋⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠁⢑⣾⣿⠟⡵⠋⢈⠢⣈⠹⣶⣤⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⠟⠉⣉⡀⢀⣾⡿⣣⡞⠀⣖⠻⡀⠐⠋⣩⣵⣈⣁⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⠀⠀⢰⣭⣷⠟⣫⠾⣑⣐⣉⠻⠻⣷⠤⢼⠿⢶⡸⣟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣠⣤⣞⠯⣳⣪⢹⣟⡏⢟⠿⡇⠀⠀⠁⠀⠉⠉⢀⢿⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣈⡙⢎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣾⢇⣾⢻⡹⣿⣕⠢⣀⠀ ⠀⠀⢀⠔⠋⣹⣿⡼⢷⡀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⢁⡎⡾⣷⣇⠻⣿⣷⣆⠪ ⣠⡴⠃⢀⣴⣿⠏⢇⠀⠈⠀⠀⠈⠁⣒⡒⡂⣁⡃⠀⠀⠘⠇⢁⠻⡄⡜⢎⠻⣧ ⠏⠠⢢⣿⣿⠏⡰⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢳⠘⣌⢆⠙ ⠡⠁⡸⣸⣿⡺⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢳⡾⣮⢣ ⠁⢠⢳⣧⡟⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢶⠒ ⠀⠘⢸⡟⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣄⣠⣀⣀⣀⣴⣤⣠⣄⡀⠀⠀⢈⠀

⠀⣴⣾⡶⣾⡟⣿⣿⣻⢟⣫⡿⠗⠌⠚⢉⡠⡤⠶⣒⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠰⠦ ⢀⣻⣿⣼⡟⠒⣯⣽⢿⠏⣉⣤⣴⣶⠽⣢⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣿⣴⣯⣾⣾⣿⣿⡿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣀⣼⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠟⠙⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⢀⠤⠒⠈⠙⠻⣮⣽⣛⡿⢿⣿⣿⣿⠿⡏⢷⡒⠠⠤ ⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣶⣞⣿⡗⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢳⡄⠀ ⠟⡩⠒⢹⢻⣾⡟⣭⣦⡈⠣⠀⠉⢋⠞⠁⣸⣿⣿⣇⣽⢹⣿⣿⣧⢹⠀⠈⢯⠀ ⠊⠀⠀⠸⣟⣗⡟⢦⠻⢗⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠋⣿⣿⣿⣿⡿⡸⣿⣿⡁⠀⠀⠈⣷ ⠀⠀⠀⠀⣿⠹⢿⣌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣏⡉⣿⢣⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠈⢌⠄⠑⠤⣀⡀⢠⣾⣟⣹⣿⡻⠿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡄⠈⠫⠄⡇⠀⠈⣿⣿⠊⠁⠀⠹⡕⡀⠻⡛⣿⣿⣿⣧⠰⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢹⣵⠀⠈⠺⣌⢿⣿⣆⢣⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⣼⡿⠥⠬⠖⢠⢄⣸⣷⣧⠀⠐⠽⢿⣿⣿⣾⣆ ⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠻⣿⣧⡀⠀⠈⡏⢿⣿⣿ ⣬⣩⡠⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠇⣠⠟⣿⣇⣀⣤⣤⠎⣁⡈⠀⣿⣿⣷⣄⢐⣿⠘⣿⣿

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⣿⡏⡒⠚⣶⣲⣇⢀⣷⡾⠁⣰⠖⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣀⣤⣶ ⣿⣷⠳⡄⠻⠿⠧⡛⠋⣠⡾⠋⢎⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⣮⣵⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⢛⢬⣕⣏⣒⣳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣲⣭⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡠⣔⣮⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣁⣠⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⣮⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠙⣶⣤⢀⠘⠿⣿⣿⣿ ⠉⢛⣙⠿⣟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠙⠀⣠⠴⠒⠊⠁⠸⡆⠐⡾⣇⢸⠛⣿ ⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢻⢻⢻⣿⣿⣭⠝⠏⢧⡆⢠⣽⢾⡿⣟⠞⡇⢀⡇⣿⠀⠀⢁ ⢻⠋⠁⣸⣼⣾⡀⡈⡆⠂⠬⠥⠋⠀⠀⠈⢇⠀⠓⠬⠵⠀⢸⠀⢰⡼⡗⠀⠀⠈ ⠆⠀⠀⢫⡇⡏⢣⠘⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢃⠎⣇⢳⠡⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢠⠃⠀⢣⠘⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡻⢃⣾⠀⠸⡌⣇⠀⠀ ⠀⠀⢰⢣⡏⠀⠀⠀⠱⡌⢖⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡞⡡⡏⣼⠀⠀⢣⠸⡄⠀ ⠀⢠⠃⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣮⣿⣧⣁⠂⡄⠐⣁⣼⣿⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠈⢧⠱⡀ ⢠⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠏⡨⠫⠿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠱ ⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢂ ⠎⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀

⣿⣿⣿⣷⢒⢿⢿⣕⣏⢹⣿⣿⢧⠿⠛⠒⠈⠉⢉⣤⡾⠟⢋⡗⠄⣒⣩⣤⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣯⡋⠻⣿⡿⡌⣟⣩⠞⠰⣰⣀⠤⠖⠋⢁⠤⢒⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⢦⠭⠿⠿⠥⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣊⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣪⠔⠉⠻⡽⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠦⢐⣪⣥⣶⡿⢿⠀⠀⠀⠈⠐⣤⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⣒⣒⣒⣀⣭⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢸⢀⡤⠖⡂⠀⢹⢸⠀⣿⠛⢻⢻⣿⣿ ⠁⠠⣿⣿⣿⡝⣿⡟⣻⠻⢿⣻⡯⠘⠜⣼⠀⣴⣒⡛⡟⢿⠈⢸⢨⡀⠸⡎⡏⠉ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣰⠙⠊⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠑⠋⣆⠀⣬⡞⣇⠀⡇⢱⠀ ⢀⣿⡟⢸⣿⡿⠘⣇⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢰⠃⢣⢹⡀⢱⠈⡆ ⣾⡿⠁⣼⣿⠇⠀⠘⢆⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢠⢻⠀⠈⡆⢇⠈⡆⢘ ⢠⠃⢀⢿⡟⠀⠀⠀⠈⢣⣻⣶⡤⢀⠀⠀⡀⢤⣶⣟⡔⢹⡼⠀⠀⠸⡈⢆⠡⠀ ⠊⢀⠎⡜⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⡬⢣⣶⣿⣿⣿⣿⣞⠃⠀⠀⠀⠱⡈⠆⠀ ⢀⠎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠄ ⠌⡘⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠠⣄⠀⠀⠀⠱⠈ ⠠⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠹⣿⣏⢹⣿⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⢡

⣿⣆⠢⠢⡀⣆⡀⠔⠉⣴⣿⠿⡛⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡉⠀⠀⠈⠁ ⠛⠟⠉⠐⠒⣉⠥⠐⡊⠅⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡯⢿⣇⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⡀⠄⣒⠨⠅⠒⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠂⠻⣷⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣶⣿⣿⠊⠀⠀⢰ ⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡿⡯⣿⣿⣿⠀⢀⡤⠽⠛⢿⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⣻⣿⢻⡿⠞⣳⢦⡝⡿⣿⡀⣐⣤⣤⠤⣼⡃⢸⢻⡿⠀⠉⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡆⣷⡀⠑⠙⠃⠈⠈⠳⠘⠕⠿⠀⢸⣼⠘⢩⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣔⠙⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣦⡀⢀⣈⠑⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣿⡧⠁⢷⡄⠀⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⣿⣿⠟⠋⠀⠑⣄⣠⡐⣚⣥⣾⣿⡿⢘⠢⣸⣷⣀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠂⡀⣿⠗⠊⣋⣥⣿⡫⣃⣿⣿⠏⠙⢿⢷⡀⠀⠀ ⠉⠈⣟⠉⠂⡄⠀⢠⣤⠎⢸⣭⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⡘⡎⠡⠀⠀ ⠀⡼⣸⠀⠀⢣⠤⠼⢕⢄⣸⡿⠛⠛⢟⢟⠿⡿⡟⠫⢣⢄⣀⡀⢔⣾⡀⠀⡇⠀ ⢸⡀⠈⢧⠀⢨⠀⢰⢄⠎⣿⠃⡢⡲⢇⠲⡳⠌⠪⢢⢄⠈⠉⠉⠙⠈⠪⠒⣷⡀ ⡄⠈⠱⡘⡆⣼⠀⢸⢈⠼⣈⣊⢴⢅⠈⠎⠀⠀⡠⣔⠁⢮⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷ ⠁⠀⠀⠹⢻⣟⠀⢸⠉⠓⡶⠻⠓⢕⣵⣆⣠⣞⣜⠝⠉⡉⠙⢌⢦⠀⠀⠀⠀⣿

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⢠⢆⣾⠟⠀⠸⣿⡟⣡⠞⣻⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠊⡞⣿⢴⠦⢾⣟⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣇⠹⣧⣄⡿⠿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿ ⡈⢿⣿⣷⣿⣷⢦⡈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠐⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿ ⠙⠲⠶⢯⣭⡿⣾⣷⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⣇⠀⠀⢠⡿⣷⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠈⠙⢿⣤⡐⢀⠔⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹ ⠙⣇⢠⣟⣴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣽⣿⡾⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⣿⣿⡿⠟⡻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⢣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⡼⢃⠔⠒⠄⡙⢿⣧⣸⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠧⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢄⠀⢹⣟⠋⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢹⣿⣼⣿⣿⡇⠈⠉⣿⡟⠛⢛⠏⠉⠉⠙⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⡆⠀⣿⠀⠀⠈⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣷⡀⢸⡿⠀⢠⠃⢠⣤⣾⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢤⠀⡟⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠁⠀⠃⣰⣿⣯⢿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠐⣱⣿⣤⣴⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⠛⢿⡙⢺⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡰⠃⠈⠛⢿⣷⣾⣿⣷⣿⡟⠛⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⡿⡆⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣷⣿⡀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠿⠦⠄⣀⠀⠀⠔⠛⠁⠀⡇⠀⠀⣦⠾⣻⣷⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⡿⠋⠛⢿⢻⠏⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠑⠦⡀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠠⠿⢛⡥⠶⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⡟⠋⢁⣠⣤⣄⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⣠⠞⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀ ⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠼⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠶⣿⣶⣶⣿⣩⣽⡟⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣻⣯⠥⠖⠒⠚⠉⠉⠉⢀⣤⣶⣿⡿⠟⢻⢧⣀⣠⠤⠒⠋⣁⣠⣤⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣮⢻⣙⣿⣧⣾⣧⠀⣿⣿⣿⡿⢃⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠟⠋⠁⢀⣴⠟⠊⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠇⠹⣿⣿⠿⠿⣶⢸⡟⢋⣴⡿⠁⠰⣏⣹⠄⣀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⣀⡤⠚⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠛⡷⣾⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠊⣁⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⢿⣛⣿⡶⠶⠶⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢋⡠⠖⠙⢿⣟⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣁⣤⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⢋⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠒⠚⠉⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠄⢻⡏⢹⡟⠒⣾⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡆⢸⡇⣠⡴⠾⠛⠉⡁⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢀⣿⡿⠉⠉⣿⠈⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⡿⡻⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⡇⢹⣀⡇⠀⢀⣤⣴⣾⡿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⢸⠁⣻⠀⠀⢿⡇⢻⡏⠉⠉ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡇⣧⠘⡿⡄⡁⠹⡿⢻⡏⠋⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠙⠻⡓⢾⡗⢹⢁⢿⠇⠀⠀⡾⢠⣿⡄⠀⢸⡇⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡄⣧⠈⠛⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠛⠋⡼⠀⠀⢠⣷⣿⢻⣧⠀⠀⣿⠀⢻⡀⠀ ⠀⢀⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣼⠛⣿⠈⣿⡄⠀⢹⡀⠈⣇⠀ ⠀⣼⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣧⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣸⠇⠀⢸⣇⠸⣧⠀⠘⣇⠀⠸⡄ ⣰⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣧⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⣰⣿⡀⠀⠀⢻⡄⢻⡄⠀⢹⠀⠀⢿ ⡿⢫⡟⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣰⣧⢸⡇⠀⠀⠘⣧⠈⢧⠀⠈⡇⠀⠑ ⠀⣼⠃⠀⢀⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢻⣿⣷⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣾⣿⡟⣠⠞⢹⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢧⠀⠙⠀⠀ ⢰⠃⠀⢀⡾⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠑⢢⡔⠒⣉⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣦⡈⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢧⠀⠀⠀ ⠋⠀⢀⡞⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢆⠀⠀ ⠀⢀⡎⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠀⠙⠊⠀⠉⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣆⠀ ⢀⡎⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣆ ⠜⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈ ⠀⠰⠃⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡷⢼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢱⡀ ⢠⠇⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣒⣊⣻⣅⢀⣟⣛⣛⡢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠠⠿⠧⢤⣤⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⠁⢄⡌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠁⠀⠈⢯⡛⠋⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⡄⠀⠀⠈⡫⣀⠑⡑⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⡇⠀⣠⣊⣤⣞⢲⡜⣮⣛⢿⡿⣿⡏⠹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⢀⡴⠛⡿⡿⢿⣿⠿⡄⠀⠉⡇⣶⠄⠀⣷⠇⣏⢧⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⣶⢿⣤⢏⢻⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣧⣿⣿⡿⢹⡿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⢿⣿⡜⢿⣆⠈⠀⠠⡎⠉⢂⠀⠐⡹⣱⡿⢳⢞⠦⠀⠟⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢀⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⡆⢀⣳⠟⡗⣴⣶⣵⡀⠈⢎⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⣿⣿⣿⡐⠠⢀⡀⠊⣀⣼⢃⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠐⢏⢸⢹⡯⣿⣷⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣾⡿⠿⠋⡀⢄⣀⣀⡀⣠⠡⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡠⠂⠈⡈⢟⢿⣿⡇⠀⣿⡿⢛⢫⢵⠒⠒⠻⡍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠑⡀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠵⠀⠀⢁⣷⣤⣬⣶⣀⡵⠃⠁⠀⠀⠡⠘⡀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣬ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣯⣍⡉⠉⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⢀⠛⠃⠊⢻⠉⠉⠀⢣⣶⢖⣶⣶⠏⠒⠵⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠟⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢟⣀⣤⣤⠾⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣟⠁⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣷⡟⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢼⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠳⣄⠀⠈⢢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢧⡀⢈⡧⠤⠞⠹⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢧⠀⠀⠈⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠔⠋⠉⠉⠉⢀⣀⣀⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣔⠒⢹⣄⠀⠘⡆⠉⠁⣰⠀⠀⣠⠞⠲⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠹⠿⠉⠉⠉⠒⣾⠒⠚⠓⠚⢻⡿⠒⠺⣇⣠⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠳⢄⣀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠈⠙⢦⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣽⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠙⣦⠔⠢⣄⡤⠒⢯⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠴⣇⠀⠀⣸⣄⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠁⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⠉⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠁⡈⠹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠋⠙⠳⢦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠙⢶⣄⠀⠀⠹⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠸⣆⠀⠀⢹⡤⣤⠾⠃⠧⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠉⠓⠒⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣠⠞⠋⠀⢄⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠛⠉⣇⠀⠀⠈⢧⠈⠉⠀⣰⡇⠀⠀⣀⡼⠛⢧⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠓⠛⣿⣿⠓⠛⠓⠢⠤⣸⣆⣠⠴⠿⠤⠴⣶⣿⡤⠤⣼⡏⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠙⢆⣀⡤⢤⡀⠀⡠⠤⢾⡉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⢹⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠒⠛⠹⣄⣀⣀⡠⠻⣄⣀⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⠏⠛⠷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠙⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠄⠌⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠆⠀⠁⠈⠀⠂⠘⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣀⣤⡄⠀⡀⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣽⣿⣙⣙⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣬⣭⣭⣉⣛⡛⢻⣷⠤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣿⢙⣿⢦⣝⣟⣿⣍⣿⠷⡦⣬⣙⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣾⡧⣤⣍⣻⣿⣽⣿⣶⣝⣾⣇⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣠⣄⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡋⠀⢈⣹⣿⡷⠚⠉⠉⠀⠉⠻⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢁⠀⠀⠀⠈⡹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠾⠿⣿⡿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡼⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡈⠻⣷⢾⣳⠀⠀⠀⢠⣶⣲⣶⣶⡆⠀⠈⢉⣹⠿⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⢯⡝⠛⠒⠒⠶⠞⠛⠒⢦⡤⠖⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠶⠒⠒⢺⣥⣴⠿⠴⠦⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣇⠀⠀⢰⡞⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⢬⣇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⡇⣹⡶⠲⣾⣷⣄⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠛⠁⠀⠀⠈⠋⠓⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⣹⠀⠀⣻⠎⢯⡙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠒⢺⣍⣀⣼⣻⡶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠂⠀⣤⡄⠀⠰⣶⠃⢸⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢸⣾⡯⢭⣶⣶⣤⣄⠈⢿⣌⠁⣀⣾⠁⠀⢰⣧⠼⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠾⠃⠉⠉⢩⣿⣀⣈⣷⡄⠀⠉⠁⢹⣗⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠛⠶⠶⠟⠁⠀⢀⣄⡴⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠛⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⡟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣙⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡦⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢰⡿⠉⣉⣉⣛⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⣯⣭⣍⡛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢀⣾⣿⠿⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⡿⡿⠿⣶⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠤⠤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣯⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⠀⣠⣄⠀⣀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠙⣿⣯⣬⣍⣻⡉⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠔⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠳⢾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢦⣀⠀⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀ ⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢦⣄⢹⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡦ ⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡷⢪⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣴⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⣠⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣿⣿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠢⢀⠈⠑⢶⠉⠉⢩⠁⠀⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠢⢀⠡⡐⡘⡀⠈⠸⣤⣾⡿⠲⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⡒⠤⣑⡑⣰⢡⡄⡣⢺⠛⡁⢀⡴⠒⠠⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠔⢉⠀⠤⠭⢐⡻⡟⣋⡽⢱⢷⠬⢐⠭⢐⣂⡀⠀⠉⢆ ⠀⢀⠞⣁⠀⢬⠃⠀⢀⠄⠒⠀⣈⠘⢧⣿⣴⣃⣘⡾⠦⠭⠤⠄⣀⠀⠀⢸ ⠼⠆⣅⢠⢀⣸⡀⠀⠁⠠⠂⠁⡠⠂⢡⢪⠛⠚⡝⠫⠑⠈⠑⢄⣀⣀⠴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢃⠃⠀⡇⠘⡀⠡⠀⠐⠄⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⡠⠤⠤⡴⢾⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⡝⠢⡀⠙⠂⢤⢀⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⡀⡜⢄⠀⠄⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠰⠀⡀⢢⠈⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣶⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠔⠒⠒⠛⠛⣗⡒⠢⢎⡀⠀⢀⡔⠀⢀⠤⠤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣴⡛⠀⣠⡾⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠒⠤⣄⣀⡠⠒⠉⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠢⡀⢻⡳⣄⢀⡠⢎⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠿⢷⡦⠾⢣⣾⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡹⡄⢻⡌⠳⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⡄⢻⡆⠹⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀ ⠀⡜⠁⢰⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣵⠈⣿⡀⠸⡄⠀⢇⠀⠀⢠⡄⠀⢠⢿⡀⢀⡞⣧⢀⣞⣹⡄⠀⠀ ⠸⠀⠀⡎⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠱⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣧⠀⢿⣆⠘⡆⢀⣏⣽⣀⣾⠼⣷⠾⠛⢙⠛⠉⢀⡁⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⣿⠀⢸⣿⡄⢹⠚⠉⢈⠉⠀⢀⣤⠀⠀⡾⡄⠀⡼⢷⡀⠀ ⠀⢠⢻⠀⣯⡇⠀⠀⠀⣎⡄⠀⠀⠀⠀⡛⢷⣄⠀⠀⢀⣰⣿⣶⢾⣿⡇⠀⣧⢱⠀⣇⠀⡞⣧⠀⣼⣹⣆⣼⠴⠷⠾⠟⠛⠃⠀ ⠀⡼⢸⠀⢻⢳⠀⠀⠀⣿⢇⠀⠀⣀⣈⣀⣠⡿⡟⠋⠁⠀⠹⣿⡞⣿⣇⠀⣿⠀⢇⢹⡾⠛⠛⡛⠉⠀⡍⠁⠀⣴⠀⠀⡸⣇⠀ ⢀⠃⠀⡇⠸⡞⡄⠀⠀⢸⢸⠉⠛⣿⣯⢍⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣾⠀⣿⠀⢸⣼⡇⠀⣼⡇⠀⡸⢷⡀⣰⣋⣧⣰⡧⠿⠄ ⠀⠀⠀⢱⠀⢳⢱⠀⠀⠈⡏⣇⠀⠈⢉⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⡿⠀⣼⣿⣧⣸⡥⢿⢴⠗⠛⠛⠋⠁⣉⠁⠀⣠⡄ ⠀⠀⠀⠀⢆⠈⣇⢣⠀⠀⢱⠘⡄⢀⠞⡸⠁⠀⢠⠤⠲⡞⠀⠀⢠⣿⠇⢀⡇⠘⠋⣿⣿⠁⠀⣰⠀⠀⣰⣇⠀⢰⢻⡄⢠⣏⣧ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⣆⢧⠀⠀⢳⣱⠋⢰⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠆⢠⣿⢻⠀⡼⣸⡆⠀⣹⣿⡇⢰⣋⣧⣠⣧⠼⣤⠿⠛⠛⠛⠉⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⣏⢣⡀⡰⠃⢀⡟⠢⣄⣀⠀⠱⡄⠀⠘⣿⡏⡌⡰⣱⣧⢿⣤⣿⡟⡷⠋⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣿⣷⠟⠁⡠⠚⠉⠒⠺⠿⣿⣷⡾⣶⢴⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⠚⠉⠒⠒⢶⣤⣀⡉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡏⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣠⡤⠶⠀⢀⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠛⢋⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡡⠋⠉⢀⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡋⠁⠀⢀⣴⠟⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣴⠿⠧⢴⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⠙⠋⠀⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣭⡛⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⠎⠀⠀⠀⢂⢴⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣁⣀⠀⠀⠐⡀⠈⠻⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⠃⡄⣀⣀⣴⡋⠸⠤⠤⠀⢀⡀⡞⣄⡀⠀⠀⠀⡏⡀⠀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠎⠰⠸⢶⢤⡤⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡐⠒⠚⠦⢶⡣⠇⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠁⠦⠭⠿⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⢋⡻⠮⣄⡇⠙⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠛⠂⠈⡇⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢠⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢤⡆⠀⡀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡑⢤⣀⠀⢀⡿⣱⠀⢀⡷⡾⡾⢏⡴⠭⠨⡧⠀⠎⠉⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣦⠉⠁⠈⢗⠇⠀⣀⡀⢀⡈⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣶⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠓⣲⢋⡅⡃⡇⣸⡄⡏⡕⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠁⠁⠉⠀⢸⣿⡿⢿⢝⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠋⠁⠁⢧⢇⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⠸⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣀⡀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠪⠐⢄⠄ ⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣬⣽⣞⣄⣢⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⢀⣀⣀⡰⣮⣅⢂⣦⣴⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⠨⠐⢉⠡⢄⡠⠉⠀⠐⣶⣂⠬⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⣲⣣⠃⡰⢋⠔⠊⠉⠀⠤⠒⠈⠀⢀⡍⠒⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡮⠊⢉⡔⢠⢀⠁⠀⠀⡒⠢⢄⡀⠤⣒⣊⠅⠂⠤⡲⢑⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣀⡴⡟⢀⠼⡸⢀⢇⢄⠈⠙⢖⠬⡛⠃⠐⠬⣑⠢⠲⢤⣌⠁⠀ ⠀⠀⠀⠐⣵⢟⠕⣼⢀⠂⡄⠁⣿⣜⣸⢕⢄⠈⠳⣄⢅⢌⠑⠲⠪⣵⠦⡕⡟⢂ ⠀⠀⠀⠒⡳⡅⠰⢡⡸⢰⡈⡼⣟⢠⠹⡇⣷⢌⠐⠘⠵⡱⣬⣒⢂⡈⠪⠲⡙⡀ ⠀⠀⠐⢺⣺⢣⢳⢸⢰⢘⢣⣿⢹⢸⣾⣷⠸⣧⣦⣠⢷⣍⢌⠇⣢⡈⠢⣡⢕⠄ ⠀⠀⢀⡿⢻⡇⡿⡼⣸⡼⡸⡂⢿⣿⣯⣿⣧⢻⣽⣿⢞⣿⢆⢎⢰⡿⡢⣘⢂⡏ ⠀⢀⣜⣢⣘⡰⢇⠙⠿⣿⡝⡌⠁⢸⡿⢯⢻⠷⣷⠓⢊⣿⣞⡟⡆⣿⢽⠜⣥⠋ ⢀⣼⡿⢿⣛⣻⣿⣷⣦⣬⡷⣷⠀⠀⢸⡀⠄⡆⠀⢡⣪⣿⣿⡿⠟⠱⡄⠁⠈⠃ ⠅⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⣽⣮⣤⣾⣿⣿⠿⠙⣥⠀⠢⡀⠀⠈⠀ ⢀⣾⣿⣿⡿⣋⣤⡴⣶⡶⣚⣙⣩⡽⣻⣧⣶⣿⣿⣿⣻⠀⠀⡈⠃⠀⠈⠄⠀⠀ ⡾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣟⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠶⣖⠛⢲⡄⢀⣬⠀⠀ ⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠐⢓⣤⣧⣵⣾⣿⣬⣷⡖⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⠙⣈⣤⣴⣒⣯⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡫⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣮⢹⠳⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠸⣿⣷⣵⣌⢤⢄⠀⠐⠀ ⠒⠒⢒⣿⡇⣿⣿⡇⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡦⣭⣤⡀ ⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠄⢂⡍⠘⢂⠐⣄⠈⡑⠢⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿ ⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠔⡡⠄⢊⡈⠁⠀⠀⡀⠨⠈⠲⡐⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡾⣟ ⡛⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠱⠘⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾ ⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠆⡴⣶⣾⠶⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡍⠓⡆⠐⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢦⠑⠹⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠱⡀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡜⠀⢀⠴⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⡁⠈⠂⢄⡈⠂⢀⠁⠂⢅⢄⠀⢀⡠⡲⠋⢠⠌⡠⠐⠁⠀⠀⠙⢿⣿ ⣿⠟⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢂⠀⠘⣝⣙⡾⠀⡔⠋⠁⠐⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠙ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡰⠀⠀⢘⡎⠀⢹⡏⠃⢸⡇⡀⠀⠀⠰⡌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠃⠀⠀⢨⠇⢠⠎⢠⠀⡈⣿⡰⠀⢀⡠⠃⢄⢀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡸⠀⠀⠤⡞⠤⠆⠘⠚⣓⡒⠚⠉⠉⠉⢒⢒⠈⠻⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣤⡔⠁⠉⠫⢅⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢕⠡⠐⠀⢹⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢲⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠈⠘⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣶⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡿⣿⣿⡟⣿⠉⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠉⠀⠀⣀⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣟⡡⢁⣿⢟⠀⣿⣤⣦⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣦⣴⣾⣿⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣾⣻⡻⠛⢰⠈⠛⠓⠈⠉⣸⢏⠯⠤⠤⠤⠀⠀ ⠀⠸⢇⠙⣿⣇⢹⠢⣻⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⢈⠦⠘⣿⡛⠉⠈⡷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢁⣄⣶⡄⡠⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣔⠕⠀⠒⠸⢷⡀⢡⡇⠎⠑⢤⢸⣟⡄⠉⠀⠀⣸⡿⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢷⠀⠀⠀⠣⣈⠙⠳⢄⣾⣿⣷⡦⣄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣀⡂⢄⡀⢰⢸⡀⣀⢔⢶⣷⡀⠄⣸⡝⣏⡿⠧⢠⠀⣵⢷⣟⣦⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣇⠀⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⢦⡀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⣷⣤⡀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣏⣠⣴⡶⠗⠀⠠⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠉⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠙⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠿⠛⠿⣿⠛⠻⠟⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠞⠁⠀⠀⠉⠲⡄⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠟⠁⣾⠇⡆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⣦⠄⢤⣶⣶⣶⡾⠋⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⠀⢏⠉⠙⠿⠿⠟⠃⡏⠀⠘⡄⠈⠙⠛⠉⠀⣰⠃⠀⠀⠛⠁⣀⠄⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣤⠼⠇⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢞⠀⡆⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠋⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠿⠛⠋⠉⢰⡟⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠙⠲⠤⣄⣀⣠⠤⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⣴⣉⠟⠀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠙⠓⢦⡖⢀⣸⣄⣰⡄⣀⠀⠰⡖⠓⢦⠀⠀⢀⡟⠢⢄⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⡞⠀⢀⣤⣤⡀⢠⡟⠋⠀⠀⠀⠉⠻⡄⠀⠘⠦⠠⠗⢠⠎⠀⢀⠀⠈⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣸⡇⠀⠸⣽⣿⡟⡏⠀⠀⣾⣿⣷⡆⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⢐⣧⠎⠉⣧⠀⠀⢱ ⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣏⠉⠓⢤⣀⣀⣀⣧⡀⠀⠙⠛⠛⢀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⠢⠔⠃⠀⢠⠎ ⣴⣺⠍⡩⠿⠒⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣈⠉⠀⠙⠦⢤⣀⣰⢛⣿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⡴⡄⢠⠎⠀ ⠯⣔⣈⠤⣄⣤⠴⠬⢍⣓⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣞⣱⠀⠐⠿⢿⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠤⠞⠋⠈⠉⠀⠀⢀⡴⢿⠤⢄⠘⠓⠁⣸⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠮⣙⠲⣤⡴⢤⡗⠈⠁⠀⠀⢠⡘⢤⣤⠟⣇⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡏⠀⣸⠃⢠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⡏⠀⢴⠒⢦⠀⠀⠉⠈⠉⠑⠒⠲⠖⠋⠀⠀⡠⠴⢤⠀⠀⢀⣿⣟⠈⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡼⠀⠘⠦⠼⠀⠀⠀⣠⠔⠒⢶⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣰⠃⢰⢻⠃⠘⢆⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠁⠀⣾⣇⢀⣀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⢬⣽⣿⣶⣶⣦⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠶⣍⠷⠀⠀⡞⠉⣿⣿⡟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠛⠛⠘⠿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣤⣴⣧⣶⣿⣼⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠈⢷⠚⠁⠈⠉⠉⠁⠛⠛⠻⡿⠻⠟⠛⠻⡇⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠉⠙⡟⠓⠤⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣰⠇⣾⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢤⣤⠔⠃⠀⠀⠀⠐⣇⣀⠈⢉⣻⠗⠋⠉⢀⣠⡟⠉⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠛⡓⢀⣸⣮⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠉⠀⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠈⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⢀⡀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⢿⣿⡿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⣧⠀⠈⠙⠛⢦⠀⢀⣤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢤⡄⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⣽⠷⣾⢷⢮⣀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣤⣠⣤⡟⠈⢻⡿⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠼⠿⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣣⣇⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠲⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣟⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡼⣁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⡟⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠈⢻⣟⣿⣌⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢷⣤⢁⣿⡿⣿⣀⣀⢀⡀⣼⠿⠟⢋⣿⣿⣿⣯⢉⣓⣂⠈⣿⠙⣿⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣤⡷⣾⣿⠷⢻⣿⣷⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣼⣷⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⠛⣷⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢿⣽⡏⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢶⣿⣏⣙⡋⢳⣦⣿⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣽⣿⣿⡊⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠻⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠖⠛⠛⠉⠉⣁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠁⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢰⣾⣿⡷⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠃⢀⠈⠉⢁⣨⣭⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⣀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠠⠆⠒⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⡏⠀⢸⠁⠀⡙⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣄⡀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⢀⣴⡻⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣿⣄⠀⢰⣿⢻⣿⣸⣿⣾⠁⠁⠇⠀⢿⣷⡤⣄⣀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠙⠿⠷⣿⣏⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡀⠀⠈⠻⣷⡈⠻⢿⣤⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠉⠠⠀⠈⠻⣄⢹⣿⡟⢀⣀⡴⢿⣶⠒⠺⠟⠛⠂⠀⢻⡆⢰⣶⣬⣍⣉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠂⠶⢤⣄⡙⠀⠻⠁⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⡟⠋⠙⠓⠂⠙⠓⠒⠶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠀⠈⠀⠒⠀⢺⣿⣷⣿⣙⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣀⢤⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣄⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠀⡈⡻⣯⣷⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀ ⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠊⠈⠈⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⠷⣦⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠄⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠤⠀⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⢀⣤⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣐⣂⣀⣀⠀⣶⣶⣾⢉⣴⢾⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢀⣀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⣀⣀⣀⣀⠀⢀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡶⡶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠿⢶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢁⣴⣿⣶⣜⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⠿⣻⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣄⠙⢿⣿⡿⣯⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⠻⢷⣦⣴⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣟⣟⣫⣥⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠸⡆⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⠟⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠹⡄⠹⡆⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠿⠿⢿⣶⣦⡀⠈⢻⣷⡿⠿⣷⣦⡙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠂⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠙⠦⠀⠀⢀⣰⣧⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⢠⡶⠟⣿⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣝⢿⣦⣼⡟⠀⠀⠈⣿⡿⠿⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⣠⣿⠟⠻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⣸⡿⠁⠀⠀⢹⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣧⣠⡟⠁⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣷⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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