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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣆⣦⣯⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣛⠻⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣬⡉⠀⣿⡇⢸⣷⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠈⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣠⣾⢿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⢃⣠⢿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣧⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣏⣽⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣇⣀⣴⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠑⢄⢉⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣼⠃⢸⣿⠇⢻⡇⠙⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣾⣿⣿⢒⣾⣯⢦⣼⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠻⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠶⣿⣿⣿⣇⠀⢈⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⡟⠸⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠁⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠢⣀⠈⢿⡟⢿⠉⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠘⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣽⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⡠⢄⣳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⣠⣶⣿⡿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣄⠀ ⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⡄⡌⢻⣿⣿⡷ ⢸⣿⣿⠃⢂⡋⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢦⣷⣿⠿⠛⠁ ⠀⠙⠿⢾⣤⡈⠙⠂⢤⢀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣀⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣠⣆⣅⣀⣠⣄⣤⣴⣶⣾⣽⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢴⣶⣶⣦⣴⣶⡦⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣻⣭⣼⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣬⣭⣏⡙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠿⡟⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣠⣼⣷⣶⣾⣧⣤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣤⣬⣴⠿⢿⣦⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠂⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠳⢌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣵⣶⣝⣢⣄⡤⢤⢼⣺⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡓⠦⣄⡀⢀⡤⠴⡶⠤⣄⠀ ⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣷⣶⣤⣵⣾⣿⣿⣷⣿⠀ ⠀⣤⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣧⣻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣇⠀ ⠀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡇ ⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷ ⠀⠻⣝⣻⣿⣿⣿⢟⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡴⠋ ⠀⠀⠈⠙⠲⠷⠾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠓⠮⠿⠭⠖⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⢿⣿⣿⣿⡿⢟⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠐⠀⠀⠊⠿⠾⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀ ⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠘⠛⠛⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠓⢲⣤⣤⣤⣴⠆⠀⠀ ⠸⠟⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠡⡀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡖⠀⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢰⡆⢘⣆⠀⠀⡆⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣆⣧⡤⠾⢷⡚⠛⢻⣏⢹⡏⠉⣹⠟⡟⣾⠳⣼⢦⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡬⢷⣝⢯⣷⢤⣘⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣼⣽⣽⣿⣯⡾⢃⣠⣞⠟⠓⢦⣀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣤⣞⡉⠛⢶⣾⡷⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠻⠿⣥⣤⣶⠞⠉⢓⣤⡴⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⣠⠞⠉⢛⣻⡿⠛⠁⠀⣸⠯⠈⠀⠁⣴⣿⣿⣿⡶⠤⠽⣇⠈⣿⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣾⣻⣭⠿⢫⣀⣴⡶⠃⠀⠀ ⠀⢤⣀⣜⣉⣩⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢶⣶⣾⣻⡯⠄⠀⣠⠄ ⠀⠤⠬⢭⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣏⣙⠛⠒⠚⠋⠁⠀ ⡔⢀⡵⠋⢧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⠛⠛⠓⠦⠀⠀⠀⠀ ⣇⠘⠳⠦⠼⠧⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣻⣟⡋⠉⠉⢻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⠒⠒⠀⠀⢄⣀⡴⣯⣵⣖⣦⠤⣀⣀⣀⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠉⢁⣀⣠⢤⣖⣿⣷⢯⡉⠉⠙⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢤⡞⠉⢉⡿⠒⢻⢿⡿⠭⣭⡭⠿⣿⡿⠒⠻⣯⡷⡄⠉⠳⣬⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠤⣄⣠⡏⠀⠀⡿⠀⠀⠘⡾⠀⢀⣈⡧⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠓⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠴⠞⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢢⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡴⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠉⠀⡈⠀⠿⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣶⣶⣶⣶⢾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡟⠀⠐⣖⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠛⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢀⣀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣖⣷⠄⠀⢸⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣞⣻⠖⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣰⣦⣤⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠻⠛⢻⣿⠿⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⠻⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠿⣿⡿⠿⡟⠻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⠋⠁⠀⢛⣯⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠀⠀⢀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⢻⣦⠀⠀⢈⣿⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡼⢿⣤⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

With threshold=0.50, width=62, characters=2771 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣽⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣭⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀ ⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀ ⠀⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡟⠒⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠠⣤⣤⣤⡀⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠳⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣿⣿⣧⡧⠤⠶⠞⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠦⠬⠽⢷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠈⢻⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠘⣆⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣇⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡞⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣭⣽⣷⣦⠀⠈⢣⡰⡀⠀⠘⠊⢿⡙⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⣫⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⠇⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢿⣿⣿⣷⠞⠛⣿⣿⣧⣄⣴⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠙⣿⣿⡀⢰⣿⣿⠻⣿⡿⢹⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠈⢿⡉⠏⠻⠿⠿⡿⢻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠹⢷⡀⢿⡌⠀⠀⠀⠋⠑⢋⣀⣠⠿⣅⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡟⠙⠳⠤⠀⣀⣀⡴⠋⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢍⡓⠀⢴⣶⣾⣉⣠⣤⡴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠙⣆⠘⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠓⠦⠤⠤⠭⠿⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⣉⣍⢀⡀⣁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⢰⠘⠀⣿⣿⡇ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣤⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠛⠋⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⣸⠀⢠⣿⣿⠁ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⡾⠞⢁⣴⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠈⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠁⠖⠛⠛⠛⠛⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣟⣏⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢏⠲⣍⢿⣷⡽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢋⠴⣉⠶⣼⠿⡉⢷⣏⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡟⡭⢘⡡⢚⣴⠟⣁⠒⠜⢢⠻⣶⣻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣋⠕⣼⢃⡱⣾⠋⢁⠠⠂⠍⡜⠤⡓⢬⣻⣯⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣉⠒⢬⣼⣿⣶⡰⢩⢷⡄⠌⡑⡊⡔⢣⡙⢲⡔⡻⢿⡽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⡁⢌⣰⣾⠿⢋⣤⡹⣷⣇⠎⡽⣧⡰⢡⢘⡡⢎⡱⢎⡝⣣⢿⣿⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠃⡀⢠⣼⡿⢃⣤⠟⢀⣧⡘⢿⣟⣠⠻⣿⡄⢇⡸⢄⢣⡜⣻⡸⢧⡼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⡀⣢⣾⠟⢋⡴⠛⣁⣴⡉⣠⠽⣌⠻⣧⣛⡴⣻⣮⡰⣉⠶⣙⢦⡝⣧⢻⣼⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⢀⣠⣿⠟⣡⣾⡋⣠⣼⣅⣼⡟⡱⢎⡜⣳⡌⢿⣶⣣⡽⢿⣜⡼⡱⢮⡝⣮⠷⣭⣟⡾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣴⡿⢋⣥⣾⣏⢷⣽⡻⣏⡿⣹⢼⣱⢫⡜⢦⡝⣦⡙⢷⣏⣯⢟⣷⣝⢧⡻⣜⢯⣗⡾⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⣀⣴⠿⢋⣴⣿⣻⣼⢾⣻⢶⣻⣽⡳⣟⣾⡱⣏⡞⣧⣚⢥⠻⣎⠻⣿⣾⢽⣻⣧⣟⡞⣯⢾⡽⣯⣟⣾⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡾⠋⠁⠀⣠⣾⠟⣡⣾⣟⡿⣞⣷⣯⣿⢯⣿⣟⣾⣽⣻⢾⡽⣽⣞⡳⣞⢮⢳⡩⢷⣌⢻⣿⣽⣻⢿⣽⡽⣾⣽⣳⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⡾⢛⣥⣾⢿⣳⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡿⣿⣽⢷⣯⢿⣱⢏⡶⣙⡖⡺⢦⡙⢿⣯⣿⢿⣿⣷⢯⣷⣟⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣿⠟⠁⠀⢠⣴⡿⢋⣴⣿⣯⣟⣿⣻⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡾⣯⣟⢮⣳⠽⡸⢥⡃⠿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣞⣫⣿⠋⠁⠀⣠⣾⠟⣡⣶⢟⣻⢶⣻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣳⣯⢿⣜⢯⡝⣦⡙⢦⢉⠳⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⡾⢟⡱⢾⢿⣼⢫⣟⣯⣷⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣷⣯⣟⣮⡳⣝⢦⡹⠌⣆⣩⠞⣡⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡿⢉⠠⣤⣼⡿⢋⡴⠫⡀⢄⠱⢹⣟⣮⢷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣻⢾⡵⣻⠜⣦⢣⣽⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡇⢌⠰⣿⣏⠰⣇⠀⠳⡅⣊⣵⢿⣻⣽⣻⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣾⡽⣯⠷⣭⢻⡼⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣗⡌⠲⣿⣿⣷⣌⢣⣤⢞⠻⣬⣳⢳⠾⣽⣻⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣻⡳⣏⡷⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⡶⣌⠻⣿⣿⣧⡙⢯⣮⢱⡭⢯⣛⠷⣯⢿⣳⣿⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣯⣟⣾⣳⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣕⡏⡿⣿⣿⣦⡙⢾⣘⢯⡹⢯⡽⢯⣟⡾⣿⢯⣿⢿⣟⣿⣿⣻⣿⣽⡷⣿⢯⣟⣷⣻⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣞⡹⣿⣿⣿⣆⠻⣶⡙⢷⣫⢟⡾⣹⢯⣟⡾⣟⣯⣿⢾⡿⣽⡷⣟⣯⢿⡾⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢻⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣷⡌⢻⣶⢩⡞⢳⡏⣿⡜⣿⣽⣾⣽⢫⣿⢹⣽⠛⣾⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣻⢿⣿⣿⣦⠻⣼⣩⠳⣝⢶⡹⢧⡳⣞⡽⣚⡧⣟⣧⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣷⣌⠳⣗⡜⢦⡛⡵⢫⡜⡳⣝⡶⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣢⠙⡼⢱⣸⡵⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⡙⢾⣰⠗⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠉⠉⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣠⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢯⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠄⠀⠀ ⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣀⡟⢻⢿⡟⠉⠡⠟⠉⠙⢳⣜⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡞⣴⣿⣡⠘⠳⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣻⣽⣏⠃⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⢷⣤⢰⢴⣶⣾⣻⣾⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣮⣉⢿⣿⡾⡿⢛⣩⣴⣿⣿⣷⣶⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⡿⠟⢋⣉⣥⣶⣾⣿⠉⠙⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣻⢿⣟⣿⡿⢿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣦⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣷⢶⢿⠿⠿⣿⣥⣄⣤⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⢿⣿⠋⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣥⣞⣿⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⡾⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣧⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣽⣿⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠟⢩⠿⢯⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣰⡾⠛⠁⠀⠀⣠⣤⣶⣴⣿⣿⡇⠀⠈⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣻⣷⡄⠀⠀⡠⣠⣿⣿⣿⠟⢻⡟⠀⠀⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣧⣿⣿⣦⣨⣾⡿⠟⠋⠁⠀⣸⣅⠠⣀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣛⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠽⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠇ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡞⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⡈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠋⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠐⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀ ⡄⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⡇⠀ ⢹⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠛⢋⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣘⣿⣿⣦⡄ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢿⣿⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠔⠋⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠸⣶⣶⡌⠳⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⡇⠀⢀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠙⠿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠴⢻⡗⠗⠉⠉⠉⠈⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠸⠠⣀⠀⠀⠈⠎⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⠀⣀⡤⣤⣤⣄⡀⢠⠂⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣬⣿⣯⣭⣷⣄⠈⠳⣠⠀⠘⠊⢯⢻⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⡣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣷⣄⠙⠂⠀⠀⠈⢣⣹⣿⣿⠊⢹⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡝⢿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⢿⡿⡟⣿⣿⣹⢿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠻⣇⠸⡟⠍⠛⠣⠟⡿⠁⣠⠟⠁⠸⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠖⠷⣄⠀⠀⣡⠞⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢝⡢⠄⣤⣴⣊⣩⣩⠝⠀⢸⣿⣿⠒⢆⠸⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠒⠤⠬⠽⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡉⣭⣀⣈⡀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⡞⠀⣿⡟ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠴⣶⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡿⢟⡠⠃⣰⣿⠇ ⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⢏⡤⠾⠿⠿⠀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣧⠫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣿⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⢧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠚⡟⡉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⢻⡄⠀⣉⠉⠉⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣵⣄⠱⣀⠐⠹⢿⣿⣈⣷⡿⢿⣿⣿⣄⠯⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⢿⣿⣿⠑⠇⠀⠀⠱⠹⣇⢸⠛⠟⢿⠇⡽⠂⣿⡿⢿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠓⣄⡬⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡰⡦⠥⠘⠀⣿⡇⠄⢿⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⡟⡇⣠⣾⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣷⣿⣿⣟⠛⠈⠻⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⠟⣿⠉⢿⡀⣤⣶⣯⣿⣾⣿⣜⣧⣤⣤⣽ ⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠉⢁⣏⣡⣤⢿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣏⣿⣀⣼⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠻⣿⡎⢟ ⣿⣿⣿⠙⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣠⣤⣦⣼⣷⣈ ⣿⣯⡟⠀⠘⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⡉ ⢿⣿⣇⢀⣉⣤⣾⠛⣁⢹⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡿⠃⠈⠳⣼⠟⠅⣿⣽⣿⡿⡝⠻⣧ ⠈⠻⣿⣷⣿⡿⣻⣿⣟⠻⣿⣿⡟⠙⠚⣿⡁⠂⠀⠒⢁⠀⠀⢿⡇⠻⠵⠃⣠⠏ ⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣖⠣⡈⠙⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠹⢄⣀⡠⠼⠄ ⣿⡃⠀⣿⡿⠻⡙⢸⡟⢿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠ ⣿⣃⠀⠙⣧⡄⠋⠁⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠞⠋⠉⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣅⠀⠉⢈⢀⠤⢊⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠈⠉⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏ ⣤⣤⡾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠ ⣿⣿⣿⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿ ⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠈⠐⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠁⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠉⠀⠒⢦⡤⠤⠀⣀⣀⢀⣀⠤⠊⡔⠁⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣶⣦⣤⣀⠉⢲⢄⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⢠⣏⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣷⣗⡀⣠⣊⣥⣴⣶⠿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠀⠀⠝⢿⣿⣿⣿⡿⡧⣼⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⡀⣉⣼⡿⢿⣀⣿⣿⢿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢂⠜⢿⣧⡝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠛⡋⠉⠉⢻⣤⢻⣿⠘⣿⣿⡏⣿⣆⠀⢀⠀⠈⢻⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡏⠀⠸⣿⡄⢠⣤⣾⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣷⣌⢿⣧⢰⣾⣶⣤⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⠿⠿⠋⢻⠛⠛⠋⠀⢸⡎⣿⣉⣤⣤⡄⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠛⣿⡏⣿⡀⠀⣧⣼⣦⣴⣾⣿⡞⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⡟⢹⣿⡄⣀⣸⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠄⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠹⣎ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢷⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣆⣘⣿⣷⡀⠙ ⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣇⣾⠇⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⣤⣤⣽⣿⣿⣄⠉ ⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠠⠖⠚⠉⣽⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢿⣷⠀⣼⣿⡿⠟⣿⡿⠿⢿⣾⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡄ ⠻⣿⣿⣿⣧⡀⢤⠤⢶⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⢳⣿⠋⢸⠁⣿⣿⣽⢿⡿⣿⠻⣟⢁⡋⢿⣇ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠷⠼⣿⡿⠁⠠⠖⠉⠀⠒⠋⠄⣠⠃⠀⢿⣿⡏⠀⢷⣏⣰⡟⠀⣀⣸⠇ ⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣿⡿⣧⡀⢘⡏⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣠⠊⠉⠁⠀⠐⢺⡷⠀ ⣤⣴⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣁⣿⡘⠳⣀⠀⠈⠉⠃⠀⠐⠺⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢦⣠⣀⣠⠰⠾⠗⠒ ⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣟⣿⡿⣿⠛⣿⠙⣏⣛⣿⣧⠀⠈⠙⠲⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢤⣄⠀ ⣿⡿⡄⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠹⣦⣉⣠⡿⣀⣘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙ ⣿⣇⢆⠀⠀⠈⢿⣅⣔⣠⣊⠉⠀⠀⠀⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣠⢏⠽⣷⣦⣀⠀⣀⣤⠾⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⡋⠁⠉⠙⠛⠒⠂⠀⣠⠄⡴⣣⠞⡁⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠐⠒⠂⠚⡡⠋⡴⠥⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼ ⠀⠀⠉⠻⡛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃ ⠀⠀⠀⠀⣹⡞⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀ ⣿⣶⣶⣾⡟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣳⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⡞⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢾⡟⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⢤⢄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣠⠟⠁⠀⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢂⣠⣴⡶⣿⣿⣿⣿⡶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣍⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠲⠶⠖⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢠⣾⣿⡿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⡓⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠉⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣶⣴⣿⣷⣝⣤⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡴⣃⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠹⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠑⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢩⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⠟⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠞⠀⠀⡀⡮⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣷⣿⣿⣷⣄⣀⣦⣹⣿⡿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢀⠀⠀⠈⠁⠰⢬⡟⢿⣿⣿⣿⠋⠈⢳⣝⢿⣿⣿⣿⡯⠀⢀⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢸⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣴⣾⣿⠟⢻⣦⣠⣾⣿⣦⡙⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⠹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⡉⢠⠊⢻⣿⣷⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡙⠛⠛⠉⠉⠉⠹⣿⡈⢿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠛⠁⠈⣿⣿⡀⠈⠀⣀⣶⣶⣿⣿⡄⢿⣿⡸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣆⠀⣭⣴⣤⣄⢙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠘⣿⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠀⢸⣿⣄⣀⣄⣸⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠙⠋⠀⢹⡏⠉⠁⢀⣀⠀⢸⠀⣿⣧⣴⣶⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠙⠋⢹⣿⢹⣿⡄⠀⠀⣇⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣷⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⠀⠀⠘⣿⡞⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣷⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡆⠘⣯⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠸⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣠⣦⣀⣈⣿⣿⣇⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⡏⣸⡿⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⠋⢉⣉⣙⣿⣿⣿⣟⠛⠻ ⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣷⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⢿⣿⠀⢸⣿⣿⠟⠛⢸⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡿⣿⣿⣿⡀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⢤⡤⠴⢾⣿⣿⣿⣋⣀⣠⣄⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣾⡿⠁⢸⠃⢸⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⠛⢿⠛⠁⡛⢹⣿⣇ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣈⣿⣿⣿⠏⠀⣀⡤⠖⠀⣀⣤⡾⠋⠁⢠⠏⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢹⣤⡿⢃⣼⣿⠍⠁⠀⣹⡏ ⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣛⣿⣿⣯⣍⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠉⢻⣿⡏⡠⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣤⠎⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠈⣻⠷⠾⠟⠁⢀⡀⠶⠋⠀ ⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣦⡀⢠⡇⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠃⠀ ⣦⣤⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡚⠁⣸⣿⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠈⠉⠓⠺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣄⣀⠄⢀⣴⢰⡾⠷⠖⠒ ⣿⣿⣿⡟⠀⠐⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⠶⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⢀⡀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⠙⣿⡀⠻⠗⢸⣿⠛⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠶⣤ ⣿⣿⠻⠆⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣶⣶⠾⠟⠲⢶⣾⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣰⡂⠠⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⢀⣽⢋⣿⣥⣌⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡽⠋⠉⠛⠛⣶⡶⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠀⠀⢠⡶⢠⡞⣩⡾⢁⠔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠴⢋⡴⢋⣴⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟ ⠀⠠⠄⠀⠈⢶⡄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡍⠩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀ ⣿⣶⣶⣶⣾⡟⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢀⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠈⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢟⡼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⡀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⣿⣯⡙⠛⠛⠲⠶⠶⠦⠤⠤⢄⣀⣀⣤⠴⠞⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠈⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢠⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⢠⣝⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣤⣤⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠉⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣷⣦⣾⣿⣿⣬⣳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⡏⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣹⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠹⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠤⠤⣤⣶⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡁⠆⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⡀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⣄⢻⣿⣿⣿⠟⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⠀⡆⠀⠃⠸⠃⢀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢷⣝⢿⣾⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠁⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠾⠀⢻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠰⣶⣶⣾⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⠟⠉⣿⣷⣤⣾⡿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⠁⠀⠲⢾⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠸⠃⢠⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢛⣿⣿⣿⠆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠚⣿⣿⣿⣿⢿⣅⣿⣿⣿⠙⠿⠏⠀⠀⠴⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠿⠟⢻⣿⣧⠘⠟⢿⣿⡿⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⢿⣯⡤⠞⣿⣿⣿⡿⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣷⣦⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣸⡿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⣏⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⠀⢸⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠎⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢦⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⠳⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠻⡇⠀⠀⠈⠓⠦⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠋⢹⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⢶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⢀⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣿⣿⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣴⣤⣄ ⣤⣴⣒⣲⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⢀⡜⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢦⣎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢁⡙⠂⣼⣿⣾⣫⣿⠐⠂⠉⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢓⠻⡟⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡄⠸⣦⠬⡄⠀⢡⠀⠈⡌⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡣⠀⢰⠠⠀⢀⠘⡀⠄⡏⢶⡄⠰⡠⠼⣆⣐⡄⠈⡤⠀⡥⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠸⡇⠀⢸⠊⣧⣒⣇⠈⢿⢌⡝⢻⣿⣿⡏⠀⡇⢈⡇⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀⣷⠀⠀⣾⠛⣿⣿⡆⠈⠀⠀⢰⣿⢟⣼⠀⢡⣾⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⣷⡊⠸⡀⠀⢸⣠⣌⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣦⡇⠀⠸⣏⠋⠉⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣾⣿⡄⡀⣿⡇⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢠⠀⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠟⠋⠘⠿⣿⣷⣳⣿⡆⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⡆⢿⣿⣿⣽⣾⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣯⣿⡃⠀⠀⢻⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⡇⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣠⡶⠻⠉⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣖⠶⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⡇⢘⣿⣿⣝⣧⣐⣒⣤⣬⠭⣉⣛⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⡍⠁⠀⠀⡾⢱⡟⠀⠀⠀⠀⡗⠈⢿⡿⠙⠚⢿⡄⠈⠉⠉⠓⠚⠿⢵⣖⣪⣭⣓⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⣷⠀⠀⢸⠃⣿⣇⠀⢀⢀⣈⣀⣀⡈⢷⣶⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠶⠤⣉⡳⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠸⡄⠀⢸⢠⣟⣧⣶⣿⣛⢿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⢷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠀⣇⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⣿⢼⣿⣿⠷⠋⡙⣟⣿⣉⠉⠹⢿⣿⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣆⣿⢸⣻⣿⣾⡏⣡⡄⣀⣉⣹⣶⣾⣿⡏⠟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢻⡿⣌⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣉⠁⠈⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⣤⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣿⣀⠀⢿⡏⢧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠻⣿⠿⠙⣗⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠏⠁⢀⣿⡏⡀⢸⣷⣸⣿⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡞⠀⠀⠋⠀⢘⣿⠟⠈⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣀⣀⣸⣿⣷⢷⠀⣿⣷⡱⣝⠒⣿⣿⢿⡿⣷⣿⠆⠀⣠⠂⢠⡟⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣩⠠⠤⣀⣭⣿⣿⣞⡆⢹⣷⡿⣍⠓⠦⣼⣿⣿⡋⢁⣤⡞⣁⠴⠿⢋⣕⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠏⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢃⠀⣿⣿⠈⠣⡀⠨⣿⣿⣾⣛⣽⡟⠁⠛⣿⡿⠿⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⠤⣄⠈⣳⣼⣿⣿⠝⠃⣿⣾⡀⢹⣌⡓⠦⠬⠿⠿⢿⣿⣯⣭⡔⠒⡛⠁⠀⡤⣠⣿⠀⡄⠀⢠⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡏⣴⣟⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠘⣷⣧⣀⣏⣛⡲⠤⠿⣿⣿⣯⣭⣽⣶⠞⠁⣠⢞⣽⣿⡟⢨⠁⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⣸⠃⠙⠛⣿⢦⣀⣀⣤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡏⠀⢀⠉⢻⣟⣫⠿⠊⢁⡾⠁⠉⣾⣿⣧⣾⣏⠀⢸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡯⢰⠋⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⡏⡠⣯⡈⣹⣟⣿⣝⣙⡇⠈⢩⣭⣿⣿⠇⢀⡴⠋⠀⠀⠐⣻⣿⢿⣿⠃⠀⣿⡇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⢠⠏⠀⢀⣻⣿⠏⢿⣿⣸⢸⠁⠸⣿⣿⣿⢿⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡷⡄⢸⣹⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⢀⣴⣶⣾⣿⣿⡏⣰⢸⠇⣇⡏⠀⠀⠙⣿⣿⣟⡄⢹⡿⠿⠛⠛⣿⣶⣶⡦⠤⢔⣂⣀⠀⣾⡟⠻⡿⠁⢌⡿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⣸⠿⠟⠟⠙⡿⠀⡇⡾⢠⣏⢣⣄⢲⣄⡘⣿⣿⣷⠘⣇⢀⣒⡯⠉⠉⠁⠈⠓⠿⣿⠟⢰⣿⡇⠴⠁⠀⣼⡽⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣇⠉⠀⠀⣀⡼⠁⢸⣱⠇⢠⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢻⣿⣷⣄⡄⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢠⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣵⡗⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⢾⣆⣰⣶⣷⡄⠀⢡⠏⠀⠀⠈⠀⠉⠙⢿⢱⠙⢿⣿⣄⡸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡠⠆⣰⢿⣿⢿⠁⣠⠋⠐⣾⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣌⠻⣿⡿⠿⣯⡶⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡏⠁⣿⠋⠁⣁⣤⠞⠉⠀⠰⢛⣿⠋⣠⡞⠁⢀⡀⠉⠀⢠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠧⣤⣄⣉⣀⣀⡈⠐⢪⣷⡄⠀⡇⣧⡀⣾⣧⠁⢻⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⣿⡾⠛⢉⣀⡅⠀⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣟⣷⣦⣾⣷⠀⣿⣿⣧⣿⢿⣇⠀⣿⣿⠛⠀⡀⢀⠀⣠⣿⣫⣾⡽⠞⠛⠛⠾⠁⣸⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡟⣿⡿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⡜⣷⠄⢸⡘⣊⣭⡾⢋⡾⣿⣿⣿⣵⠶⠚⠁⠀⠀⠀⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣧⢻⣷⢻⢿⣧⡻⣿⣿⢷⣽⡆⠈⣧⠡⢄⣼⡿⠞⣻⢿⡭⠆⠀⢀⣠⣴⠀⢰⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⡿⣟⣷⡻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡂⢹⣶⣿⣿⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠻⣿⣞⠋⢠⠇⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠻⠶⢤⣄⡀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢾⣫⣾⣥⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢸⣄⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠏⠀⢀⣴⠞⢉⡟⢀⡴⣫⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠠⣾⠋⠀⠀⣼⢀⡟⣾⡷⣶⠮⢝⣶⣦⢴⣶⣪⠽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢤⣤⠀⣿⠀⠀⢀⡏⣼⠀⠙⠻⠯⢿⣷⠄⠀⠈⢻⣷⣶⣇⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡿⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⣆⣘⣿⡀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠃⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣠⢶⣶⣒⣶⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⣿⡄⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠈⠐⠂⠀⢸⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣫⣼⠟⢷⠀⠀⢸⡇⠘⡇⠀⣠⣶⠀⢸⢻⠿⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡏⠀⣧⠀⡏⢻⣧⣿⣟⣦⡀⠘⠛⠲⢿⣟⡉⠈⠓⠚⡏⠀⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣶⣿⠄⣧⠘⣿⣅⠹⣦⠉⠙⠛⠛⠓⠲⢽⡄⠀⢰⣿⣼⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⣴⠞⠋⠀⠀⠻⣀⠈⠻⠷⠾⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣼⡿⠉⣴⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⣄⣀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⡸⣟⣽⣿⠀⢻⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⣴⠃⠙⠲⠤⣿⢳⡾⣻⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠸⡇⠘⠓⣚⡧⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠈⠙⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⡀⠈⠁⠀⠀⣧⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢦⣀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡈⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠙⣷⣄⡄⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⠀⢀⡾⠻⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣮⣾⣶⠏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡄⠀⠀⠀⠘⡏⣷⠀⣇⠀⡼⠁⠀⣠⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣸⣷⣏⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⢻⡴⠁⢀⡴⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠻⣌⠳⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢹⡀⠀⠀⢀⣼⣿⢀⣿⠁⣴⠋⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠁⠀⠀⣿⠛⠚⠷⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣇⣨⡷⠶⢖⢺⣭⣭⡝⢿⡟⠁⠀⠀⢰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠛⣺⠄⣼⠉⠉⠉⠙⡇⠀⡇⠀⠀⣀⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢠⣄⡀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡧⠀⡇⢀⣴⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢾⡄⢻⠀⠀⠀⣰⣏⢠⣷⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠶⢶⠾⣿⣇⡈⠻⢩⣭⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⠖⠀⠀⠀⣸⠀⢸⢹⠉⠉⢹⢹⡿⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣾⠇⠀⢸⣼⣿⢿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⢸⡅⠀⢸⡏⣿⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠘⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣸⠁⣸⢹⢸⡇⠀⢸⡇⣿⡏⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣄⡈⠙⠶⣄⡀⠀⠈⠀⠀⢠⡇⢠⡇⣽⢸⠅⠀⢸⣧⣿⡇⣷⠀⡼⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠈⠙⠲⣦⡈⠉⠲⣄⠀⠀⣼⠁⣼⠁⡏⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⡾⣴⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠙⣶⠇⣸⡇⢀⡇⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠉⠓⠢⣤⡤⠙⢷⣄⠬⣱⡿⢷⣾⡇⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⡀⠀⣀⣠⣴⠟⠶⠋⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣯⣾⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣏⠉⠁⠀⠈⠙⠶⠤⠤⠤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⠴⠚⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢕⡟⠀⠀⣠⠀ ⠀⠀⠀⢰⠷⣡⡫⣤⠶⣾⠏⠀ ⠀⠀⠀⠈⣾⣿⡞⠒⠉⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣸⣿⣧⣿⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠼⡂⠉⠹⠼⡉⠟⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢉⣵⣜⢖⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣻⡌⣿⣿⡷⠀ ⠀⠀⢀⣶⣬⣮⠧⠞⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠋⡟⠀⢠⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡇⠳⠲⡊⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⢇⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢟⠸⣣⠂⠩⣢ ⢠⣊⠍⠙⢏⣃⢼⠩⠅⠠⠗⠃ ⠀⠁⠬⠄⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢡⡇⣾⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣀⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠺⣡⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛ ⠀⠠⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡝⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣦⣽⣿⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠐⠛⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿ ⢾⣿⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣟⣿⣿⣿ ⠈⠻⢮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣼⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡌⢿⣿⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠃⠂⠹⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⡿⠶⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡿⠟⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠔⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⣛⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⣆⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡙⢧⡀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠀⠠⣶⣯⣼⣦⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢷⡄⠀⠂⠀⠤⡀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⣸⠍⠉⢧⡀⠠⠀⠰⠦⠀⠲⠶⠷⠦⣤⣾⣿⠦⣤⣤⠤⠤⢤⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣄⡀⠀⡃⠀⠐⠄⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠛⠻⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣀⡤⠤⠄⣀⣀⣀⠀⢼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣌⣉⠛⢾⣟⠻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣝⣇⠘⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢾⣿⣿⣆⢿⣇⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠉⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠻⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠢⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣽⠟⠯⣥⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢝⡛⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡸⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠉⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⠀⠾⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢨⡻⣯⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠙⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠘⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⠏⠉⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠶⠦⢤⣄⣽⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁⠉⠀⠈⠈⠀⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣧⠙⡟⢁⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⣰⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡼⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠋⠉⢯⡀⠈⠙⠯⣉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⡻⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⡠⠤⠤⠤⢳⣄⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠛⢶⠤⠄⠙⠮⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠅⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢠⠇⣰⠃⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢦⣜⣍⠳⣦⣀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣷⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣾⡾⠃⢀⣼⠉⡟⠛⠉⢠⣾⡟⢧⣸⣯⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠻⣷⣦⡀⢿⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⣏⢹⣿⣍⣙⣺⣧⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⡼⠋⠉⢹⡟⣿⠀⡇⠀⣠⣿⣻⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣦⢰⠏⡷⠀⠀⢀⣧⢸⡟⢿⡄⠀⠉⣆⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡼⠁⢀⣎⣿⠀⢿⡀⣷⡀⠸⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢻⡟⠀⡇⠀⠀⣸⡏⢸⠇⠘⣷⢧⠀⠈⢧⠀⠈⢿⡄⠀ ⠀⢠⡿⠀⢀⡞⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠈⢷⣹⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣼⣿⣣⡟⠀⠀⢿⡼⡆⠀⠈⢧⠀⠈⣿⠀ ⣦⣼⠃⠀⣿⠀⠀⢀⡏⣸⡇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢦⡙⣧⠘⢯⡛⠻⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣡⠞⢹⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡇ ⣿⣿⠀⢸⡟⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠉⠛⢷⠀⠙⢶⣄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢸⠟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡄⠀⠀⣿⡀⢸⡇ ⠍⢹⡀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇⢸⡇ ⠀⠘⣧⣼⡻⣆⠀⢹⡇⠻⢿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢸⣿⠻⠿⢿⣶⠴⣾⣿⠿⠛⣿⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠰⠿⠋⣾⡇⠀⣼⠿⣇⡾⠀ ⠀⠀⠈⠛⠀⠹⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠛⠛⢷⣦⣀⣿⢾⣏⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠉⣻⠃⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣼⠇⠘⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣌⡿⢋⣤⡙⣯⣠⣤⣄⠀⠀⢠⡿⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠐⣿⣧⣭⣄⢿⣿⢗⣬⣭⣼⠿⠁⠀⢸⣇⡀⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣃⣠⣴⣶⣿⣟⣿⡇⠀⠀⣀⣹⡿⣿⣇⠀⣾⣿⣮⣍⣀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣶⣤⣄⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡾⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣰⣿⣿⠈⢻⡿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣰⡟⠀⣸⠟⢿⣿⠟⢿⡆⠀⢿⡔⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⡿⠁⢠⣿⣴⣾⣿⣷⡼⣷⡀⠘⣿⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⡏⣴⠸⠿⢠⠈⢿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⠛⠿⣶⣄⣠⣴⣿⢃⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣥⡄⢇⠙⢿⣇⠀⢠⣿⣋⠄⣠⣶⡡⢄⣸⣿⠀⠀⣻⠟⢋⡽⣤⣍⣛⡆⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣼⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣄⠀⣨⣿⣿⡟⠛⢿⣦⣄⣙⣧⡀⠀⠀⢸⣇⣛⣡⠼⠃⠀⠉⠛⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠓⠛⠁⠀⠚⣦⣭⣛⣺⡃⢀⠀⢀⣾⠋⣠⡼⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⣠⠖⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠧⣄⠀⠀⠀⢉⣓⣒⣤⡶⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢷⡀⢰⣀⣳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢷⢸⠟⣿⡇⠀ ⠈⠳⢶⣾⢥⡾⠀⠀⡀⠀⠀⣸⡇⠀⡄⠀⢠⡀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⣿⠀⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡇⠀⣰⠃⢧⠀⣿⢠⣿⣇⢀⣏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡯⣔⢸⣷⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣇⡄⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⠹⣿⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡅⠀⢰⣮⡇⠛⢸⣿⣿⡇⠙⠆⢹⣼⠟⠿⠿⠋⣷⡆⠀⡀⢀⡾⡏⢱⠸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡏⣿⣾⣇⣿⢿⣄⡀⠉⣋⡀⠀⠀⠀⠁⠠⠴⠦⢮⡿⣇⣰⠇⢸⣇⡵⠋⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢇⠸⣿⡌⢿⡟⠷⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡿⣻⣶⣿⣠⠴⠚⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⢻⣿⠟⢿⡅⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⣧⠈⠉⠓⠲⢤⡤⠤⢴⣶⠟⠁⣀⣼⡯⠇⢸⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⢀⡏⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢦⡼⢿⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⢸⠅⠀⠀⠀⢻⣤⣄⡀⠙⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⢦⣟⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⣼⣿⡸⣷⣀⡴⠋⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣡⠟⢙⠟⣷⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠁⢰⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡥⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠛⢯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⠞⠁⠀⠀⢰⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣩⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣔⣠⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⡜⣼⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠤⠜⢿⣧⠀ ⢰⢁⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⢸⡘⠛⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⠉⠱⡀⠀⠀⠀⡜⡇ ⠀⢧⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣶⢱⠁ ⠀⠘⢆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠫⡑⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠠⠤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣉⠻⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠓⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣒⡶⡖⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣀⠀⡀⠌⠛⢮⣈⢄⠨⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠡⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⢶⡍⡊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣤⠦⡀⠀⢦⡀⢀⣬⣄⠀⢳⡀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢿⠾⣏⠁⢸⡇⠈⡷⠞⠐⠜⣷⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠬⡤⢈⠤⠈⠠⠀⡁⢀⡠⣴⡇⠠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠢⡐⠊⠄⠀⠤⠜⠏⠠⣸⠇⡀⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢠⠐⠰⣄⠁⢠⠀⠀⡂⠀⣾⣀⣴⠻⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢽⠻⠉⠃⠀⠁⠉⠋⠀⠸⠑⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠀⠀⠵⠀⣀⢠⣿⠅⠀⠀⠀ ⢨⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣙⣦⣔⣺⣡⡾⡇⠀⠀⠀⠀ ⡉⠀⣦⣶⣄⣇⣧⡀⡀⠤⣒⡬⠉⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠋⠀⣗⠀⠀⠀⠀ ⣅⣖⣿⣿⣿⡎⣶⡇⢅⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⠀⠀⡯⠓⠀⠀⠀ ⡏⢸⣿⣿⣿⣧⢚⡄⣇⠠⡰⣄⢻⣿⡷⢺⣿⣿⣶⡶⡶⠁⠀⠀⠀⠀ ⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣟⢿⣽⠮⠽⣛⢔⠙⢆⣛⡯⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢸⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⢍⠡⢮⠀⣀⠈⢛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣈⢺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣓⢍⠁⠈⠚⢿⡷⠜⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠹⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⢔⢄⡀⠄⢀⣠⣤⡱⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣇⣠⣻⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⣀⠐⣒⠶⣂⣀⣈⡉⠻⠿⠿⠛⠹⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠚⣒⣀⣴⣿⣷⣬⣏⢆⡀⠀⠀⡿⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢶⣤⠴⠃⠀ ⠀⢁⢮⠏⠘⠳⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠐⠆⠫⢺⡄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠾⠯⠭⠍⣁⣲⡾⠓⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠂⣌⠓⢤⡾⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢰⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠋⠉⠙⠒⠷⣖⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣀⣸⣴⢾⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⡇⠀⠀ ⠀⣠⠋⠀⣀⡞⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠂⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣥⣼⡶⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣸⡁⠀⠀ ⢸⠛⡏⠉⢈⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠛⢿⠃⠀⢻⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠻⠿⠿⢦⠀ ⠘⢆⠈⠢⣼⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣤⡖⠀⡾⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⡀⠀⣸⣁⣄⡰⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣄⣧ ⠀⣼⢷⠷⣿⢀⣾⣇⠀⢠⡾⣿⣿⠚⠁⠸⣿⠃⠀⠀⢀⡴⢷⠀⠀⢰⠃⠀⣿⣠⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣸⠏ ⣸⠛⠁⠀⠹⠋⢸⢻⡀⣾⡄⠸⡿⠿⠍⠒⠂⢴⣶⡚⠉⢀⡞⠀⠀⡞⠀⣸⠋⣀⠆⢀⡟⠋⠉⡙⡱⠶⡟⠀ ⠹⢶⡏⡿⠀⣀⣿⡀⢳⣇⠙⣄⠉⠲⡤⣄⣻⣥⠴⠷⣾⣩⠃⢀⣼⡇⡰⠗⢊⠝⡻⠋⠀⠀⢈⣴⠃⡰⠁⠀ ⠀⠈⡇⢹⠉⠀⠈⠻⡙⢏⡉⠉⠓⢄⣷⢻⠑⠒⠒⠊⠉⣿⡔⠁⠀⢉⡤⢚⡥⠊⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠹⡀⢣⡀⠀⠀⠈⠒⢍⡒⠤⣀⡀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠷⣴⣾⡵⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠙⠀⡠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⡀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠬⠭⠥⠬⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠃⠈⠏⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠎⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠄⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠺⠟⠋⠁⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡠⠴⢲⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢤⡜⠀⠀⡟⡏⠑⢲⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠁⠀⣸⣴⠃⠀⣮⡀⠀⠀⠈⠉⠳⡦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⠒⠒⢿⠗⠒⠾⣀⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣇⣨⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠦⣀⣀⣀⡎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⡾⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠸⠀⡟⠀⢀⡔⣫⠟⠁⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣇⣀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠹⠤⠽⣶⡬⣧⣱⡀⠀⣀⣴⢏⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⣹⡖⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⢤⣝⡒⠦⠴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡰⢆⠰⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⡞⢠⠃⠘⡆⠱⠀⠳⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⠁⢀⡰⠁⢠⣷⡇⡸⢀⣎⣀⠀⢹⡀⠳⡕⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣶⠃⣠⡿⠁⣷⡇⣼⣷⣾⣤⣤⣇⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡏⢰⠉⢀⠀⢨⣇⡟⠈⠻⢿⡿⣿⡄⡀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠃⠸⡄⢸⣀⠞⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣃⢰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣀⡿⣾⠿⣄⣀⣡⣤⡀⠀⠀⠀⣽⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠉⠈⠁⠐⡦⠠⠈⠁⢀⡾⣽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠓⠦⣀⣀⣿⣀⣠⠔⢻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢾⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⡄⢸⡏⠙⠒⠦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⡞⠁⠀⠀⡞⢸⡘⢆⣀⠀⠀⢀⡴⠚⠃⠀⣇⠀⡷⣄⠀⠀⠘⠄⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣀⣈⣀⣀⡠⠼⣇⣾⣧⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣾⠿⡴⠁⠈⠙⠳⣟⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢹⣳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡟⠁⣠⠞⠉⠁⢠⠎⠁⠀⠀⢹⠀⠹⣷⣈⡆⢀⡎⣠⣾⠟⠁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢻⠦⠤⣀⣈⠁⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠖⢺⠏⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢻⣿⣾⡾⠋⠀⢀⠔⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠉⢿⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⡜⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⡔⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣧⠤⠤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠛⢲⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡆⠀ ⠀⠀⣠⠏⣾⠀⠀⣼⣤⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠻⠺⡆⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢻⡀ ⠀⢰⠃⢠⡇⠀⢰⣅⣙⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠒⢺⠃⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢷ ⢀⡏⠀⣼⠀⠀⠀⡿⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⡇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⣦⡤⣤⣴⣶⠸⣆⠀⡈ ⡼⠀⠀⡏⠀⠀⣸⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠹⡇⠉⠉⢛⡛⠁⢿⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⡴⠯⠿⠗⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠚⢛⠏⣋⣽⠖⡻⡇⢀⣴⣖⠻⢷⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣾⣷⡵⣿⠋⣀⣴⡇⡇⠀⠀⠙⡻⢽⣻⡂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣸⡿⠙⣰⣿⠤⡀⠀⢀⣹⡷⣿⡳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⢣⣴⣿⣿⣫⠅⠀⠀⠈⠟⠈⣇⠉⠆ ⠀⠀⢀⡠⠾⡒⠊⠩⣤⡪⠋⠈⠤⠶⡽⣇⠉⠉⠓⠄⢉⠚⢆⢡⠑⡈⢦⣿⠀⣼ ⣴⣭⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠙⠓⠷⠢⡐⣤⣧⡌⠸⡀⢡⣸⠇⠀⠸ ⠈⠻⣒⣲⡖⡶⣶⣶⣭⣉⠑⠒⠒⢰⣪⡏⢴⡤⢄⣿⣇⠃⠟⡆⡷⣾⠁⢀⣶⡇ ⠀⠀⠀⠉⠛⠑⠈⢻⡟⣹⣗⡄⡐⠉⠨⢒⣼⠇⠀⠋⠀⠀⠀⢘⢁⠈⢰⡜⢻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡇⢿⡞⠃⡠⠚⠛⣍⡇⡆⣸⣼⣷⠀⣶⣸⢾⢀⠟⡑⡰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣾⡟⡠⠋⠀⠀⠀⠉⠗⢗⣯⠉⣯⠾⠟⡣⠖⠁⣰⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣡⠂⠸⢁⢀⠄⣠⣣⠞⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⢁⣠⣴⡧⠖⠫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢸⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⢻⣶⣤⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠃⡆⠘⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⠴⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⣼⣀⠣⠀⢿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⡷⠟⠃⠀⣈⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠈⡙⠳⣾⣿⣄⡀⠹⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣁⣴⠾⢻⣿⣤⣶⡿⣿⡿⠹⣽⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢶⣶⣶⢶⣤⣭⣽⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠁⣴⢿⣟⣡⣿⢹⡼⠃⢠⠯⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣤⣼⢿⣘⣹⣿⠛⢶⡈⠙⣿⣏⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠋⢀⡾⠁⠀⡏⠉⣉⣉⣤⠔⠁⢰⠗⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣦⣀⣉⠙⠛⢋⣁⣸⣄⣠⣿⣄⣼⣏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠓⠿⠿⠿⠿⠉⠛⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠙⠅⢹⠉⠓⠆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠙⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡜⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡘⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠻⢇⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⣀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⠙⠉⠋⠉⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠉⢒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡰⠁⢠⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣤⠤⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⢠⠃⣠⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠏⡰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠉⠢⣤⣴⡶⠾⣛⡛⠩⠍⢑⣃⠠⢤⣀⣰⠶⠄⠀⢀⣀⠠⠀⠈⠁⠘⠲⠤⠽⢵⣽⣽⣿⣿⣷⣶⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠔⠁⠈⠓⢮⠁⣀⣒⠶⠉⣀⣠⣭⡅⠀⠀⣀⡥⠤⠒⠲⠊⠙⠓⡪⠁⠲⠄⠐⣂⢄⣲⡾⢗⠾⠀⣀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠧⠒⠒⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣀⠤⠀⣒⣀⢉⣀⣀⠄⠠⠄⠁⠈⠁⠡⠄⠀⣉⣉⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠛⠛⠶⠶⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣔⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⠤⣄⣀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⠻⣾⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣾⠃⣠⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⣼⡿⠀⣰⢿⡇⣴⠟⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠻⠿⠿⣶⡤⠖⠋⣸⣿⣠⢾⣿⣃⡼⣿⣼⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⢰⣿⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀ ⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣶⣦⠄⣼⣿⡆⠀⠀⠹⣿⡄⠀ ⠸⣿⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡁⣿⣝⣿⡄⠀⠼⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢀⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⣤⢰⣧⠆⢿⣧⣿⣆⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⢀⡨⢿⣍⠈⠁⣸⢋⣸⠇⠀⠀⣦⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢷⣀⣿⣿⠋⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠛⣶⣿⡟⠋⣼⠀⠀⣿⣥⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠁⠀⣠⠖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠲⠄⠀⢀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⠒⠛⠉⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⣦⡀⠈⢧⡉⠛⢷⣽⢻⡿⠶⠤⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣿⡯⠀⠘⠿⠯⣜⢙⣦⣴⣫⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠈⢷⡄⠈⣿⡄⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠏⣼⣿⡟⠂⠚⢶⠀⢀⡼⠚⢻⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⢻⣦⣄⠹⣶⡁⢻⠀⢸⣾⣟⠛⢿⣶⣖⣿⣿⡏⠙⣷⡀⢨⣄⣼⡏⣀⣀⠀⢿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⣹⣆⡽⠦⠟⠛⢚⣴⣿⣷⣿⠎⠛⣭⣽⠿⢛⢿⡖⠋⡽⠷⢿⣷⠤⢴⣮⣁⣼⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢛⣿⠏⠀⣰⣶⣔⣢⣴⣖⣿⣿⡏⠳⠄⠄⠈⠉⠀⠀⠉⠠⣝⣿⠟⣁⠴⣦⣝⣷⡶⡿⠿⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⢏⠉⣹⠟⠂⡾⣡⣿⣭⣭⣭⣛⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣶⡿⠋⠀⠠⣾⢉⠛⣿⣿⣿⡀⠙⠂⠀⠀ ⠀⠀⣼⢧⣿⠛⠛⠷⢶⣧⢹⣟⠁⣬⡍⠉⠹⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠠⠘⢢⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠛⢿⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠀⠙⠃⠀⠀⢾⡟⠘⣿⡀⠛⠃⣠⣬⡙⣿⣾⠇⠨⡈⠈⣼⡿⢿⣷⡀⢀⣀⣤⡴⡿⣾⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣷⠶⠖⢻⣿⣿⡇⠀⠸⣷⣴⠗⡩⠍⠀⢻⣿⡀⠋⣠⣾⠏⢀⣀⠙⢿⣿⡍⠥⡌⠈⠹⣿⡉⠹⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⢿⢦⡾⠿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⡀⠶⠶⠶⡿⣿⣷⡾⠟⠡⠀⢿⠿⣰⡿⠫⡄⠓⠃⠀⡃⣿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠆⣡⣾⠻⠙⠢⠈⠠⠋⢀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣧⠀⠟⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⣿⡧⠤⠈⠀⠨⠀⢀⣾⡏⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠨⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠃⠀⠀⠠⡄⣠⣾⠏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣼⣿⣧⠀⠀⢿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠧⣤⣤⣤⣾⣟⣁⣘⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠐⡿⠛⠹⢿⣦⣴⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠯⠽⠿⢿⣓⣒⣲⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣴⣆⡀⠀⣠⠶⢉⡾⠻⢦⣀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠬⠀⠀⢊⡠⠏⢉⣹⠞⠛⣦⡾⣶⡖⠛⠁⡄⢄⠇⡰⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⣷⡿⠋⣀⡴⣋⡤⠖⣿⣿⠁⢸⣿⡧⠀⢹⠌⡸⠁⢀⡄⠉⣱⣶⣂⣀⢀⡆⣠⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠄⠄⢀⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀ ⢀⡴⠋⣴⣾⡗⠋⢹⡄⣼⡏⠃⢈⣼⣿⣖⣦⠨⣠⠃⢀⡞⠀⠈⠋⠡⡾⠟⠋⠛⠳⣦⣧⠀⣤⢥⣅⣁⣁⣀⣖⠥⢂⡈⠀⣼⣟⠁⠀⠀ ⢨⣴⣾⠋⣿⢇⢀⠆⢘⣏⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡎⡦⡟⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠈⠋⢳⣷⢸⠁⣄⠀⢹⢷⣶⢿⢷⣾⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⡼⢳⣴⠇⢀⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⣭⣉⣱⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⡼⠀⠀⢠⠋⢸⠀⡇⠀⣾⣿⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⠴⢃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠏⢻⣏⣿⣿⠃⠀⡟⢷⣬⣣⡀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⡜⠁⠀⢸⠀⣾⠁⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⣸⠀⠨⢻⡘⣿⠀⠀⠈⢦⣙⣛⣧⡀⠀⠸⢧⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣼⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⢋⢤⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣷⣴⡏⣾⡄⢀⣀⣤⣴⣟⣉⣉⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠋⣁⡴⣫⠞⢁⡿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢠⠟⢛⣻⠿⣿⣿⣿⡟⠋⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣵⡶⢿⢻⡟⠁⠀⣼⢃⢺⢿⠿⣽⣷⣾⣿⣦⣜⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠇⡎⠀⠈⢧⡀⢀⣎⡴⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⠀⢸⡿⠀⠀⢀⣟⡎⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡷⡀⠹⡧⢝⠢⠤⣿⣼⠅⠀⠀⠀⢉⣻⣿⡷⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⡷⡀⠈⣖⠭⣒⡢⠭⠉⠉⣩⣽⡿⠛⠉⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡱⡄⠈⠳⣦⣬⣽⡟⠋⠉⠀⢀⣠⣶⡿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠳⡈⢲⣤⣀⣈⣇⣀⠤⠴⠚⠋⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠔⢒⣠⡀⠀⡱⠀⡀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣽⣿⣆⠀⡠⠆⣤⡿⠝⠈⠊⠀⠀⠀⣤⡀⠀ ⠀⠀⠹⣿⡻⢿⢄⠀⠐⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢸⡆ ⠀⠀⠀⠈⠉⣯⢈⠑⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⣀⢦⡀⠀⣀⢀⢴⠇⠕⢖⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣢⣹⠱⣡⡷⠊⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠜⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠺⢉⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡯⢶⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠰⠿⠻⢋⡉⢷⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⢐⣺⠿⠿⠿⠿⠯⠧⢤⣀⣰⣫⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⢋⡧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⢠⠀⠀⣯⣧⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⢰⠀⠀⣘⡆⢰⣷⣼⣆⠀⠀⣿⢦⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢸⠀⢀⣿⣣⢸⡝⣿⣝⣦⠀⣿⣬⣷⡀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠇⢸⠀⣸⠙⠻⣾⣿⣿⠋⠉⢦⣻⠛⠿⣿⡄⣇⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠻⣾⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠈⡇⣿⣦⣀⣹⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣶⠾⣿⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⠲⠤⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⣿⠛⣿⡿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠁⢸⣟⣹⣼⣟⡞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠈⠀⣿⠹⣬⣷⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠙⣿⡇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢸⣷⡄⠘⣶⣤⣀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢠⡄⠀⢹⡇⣿⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣷⣿⢹⣦⣿⣿⠈⠓⠦⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣶⠇⣷⠀⠠⣿⢻⣿⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⣇⡿⠉⢻⡿⣿⠧⠄⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠦⣄⠀⠀ ⠘⠋⠀⢹⠀⠀⣟⣷⣿⡇⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⢰⡿⣦⢿⠇⢀⣿⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⣿⡆ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠹⠈⢿⣿⡀⠀⢴⡶⠶⠶⡶⠖⠀⣸⡟⢀⣼⡆⠀⡿⣡⣿⢿⡄⢸⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣴⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣀⢨⡟⣧⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣿⣷⣟⣵⣇⢸⣷⡟⠁⠈⠁⣾⠟⠁⠀⣲⠖⠀⠀⡴⠃⣴⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢠⣿⣿⡿⠙⣿⢦⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠋⣿⣼⠋⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣛⡽⠗⠀⠀⡾⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⠻⡿⢿⡄⠸⣎⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢧⠘⣷⡀⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣘⣇⣻⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢯⡇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⢹⣌⡉⠉⡏⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣟⣷⣾⣿⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠛⠁⠀⣿⣷⢷⡄⠈⢿⣇⠀⠀⣒⣿⠞⢹⠹⡀⠀⠀⠙⠏⠁⠀⢰⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡤⣤⣤⣀⣿⣿⣾⠟⠀⢸⣿⢀⣹⡟⠁⠀⠈⣆⠛⠦⠤⠤⠤⢠⠠⠜⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣙⣁⡠⣤⠀⢿⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠠⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠿⠿⠛⢋⣉⣡⣤⣤⣌⣉⡙⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣄⠀⠀ ⢀⣴⣿⠟⣡⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣌⠻⣿⣦⡀ ⠛⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⠛ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⡈⢻⣿⣿⡟⢁⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣦⠙⠋⣴⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠏⣠⣄⠹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠟⢁⣼⣿⣿⣧⡈⠻⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀ ⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢉⡐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣿⣷⣤⡑⢤⣀⠤⢒⣩⣽⠉⡝⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⠒⡆⠀⠚⠃⠀⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⢿⣿⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⢀⡠⠄⠀⠚⢠⢿⠛⢿⣿⣿⡟⢸⢸⡟⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢴⡊⠠⣴⣶⣶⣿⣿⣄⡆⠐⡿⠇⢇⠸⠌⣉⣥⠬⣑⠤⠄⠀⠀⠀ ⢠⣤⠈⠑⠬⡻⢿⣿⢱⠁⣠⠴⡧⢤⡿⠛⡐⣌⠻⣿⣆⠽⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⢚⡤⣣⢀⡆⡎⠀⡼⠈⡷⠀⢰⡏⡿⠚⠧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠯⠼⣻⣿⢿⢸⣰⡓⣶⡊⠡⠯⠾⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣷⣄⣀⡀⣀⡠⣯⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠚⠒⠁⠨⣿⡵⢾⣇⡟⠓⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢀⡣⣈⣇⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣀⠀⠀⢠⡎⠀⢸⠴⡭⣢⠈⠱⣤⣿⣷⡶⢤⣀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠏⠤⡍⣻⡽⠁⠀⠘⣼⣾⡶⣰⡀⢸⣧⣃⠇⠀⢸⡄ ⠀⠀⢿⠻⣜⡼⡄⣑⠬⣾⠀⠀⢠⠺⠛⢚⣛⠓⣿⠿⠼⠛⠒⠊⠉⠀ ⠀⠀⠀⠑⠛⠓⠛⠀⠊⠾⠄⣀⢳⣄⢣⠡⠍⡼⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢡⢖⣾⡇⠀⡇⠀⡀⠀⠸⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣖⠒⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣄⣠⢐⡔⠁⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⣠⠋⠁⡰⠋⣼⡼⡇⠀⡇⠀⡇⢠⠀⣧⠀⠀⢹⡄⠀⢀⣀⡀⠙⠈⣟⢦⡀⠀⣉⠙⠓⢦⣀⢻⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⠋⠠⠀⢀⡴⠋⠁⡰⡿⠁⢺⠇⡇⣿⠀⣷⠀⣇⠈⡇⠘⡄⠀⠀⣿⠿⠽⠆⢠⣤⣀⣙⡆⢷⣀⠘⣆⠀⢳⡈⠳⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢓⠏⢩⠉⠉⠀⢀⡞⢹⢧⡴⢿⢀⠇⠹⡄⠸⡀⢸⠐⣞⠀⢣⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣎⠙⠈⣆⠀⢣⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⢰⠃⡔⠀⢀⡞⠀⣾⠋⠀⢸⢸⠀⠀⢳⡀⢧⢸⠀⢹⣄⠈⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⢳⡄⢸⠀⠘⡄⠀⣿⢷⣤⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡿⠃⠀⡎⠀⠐⠁⠀⡞⢰⡆⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠻⣌⢻⡄⠈⣿⣆⠀⠀⠐⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠙⢾⠀⡀⠃⠀⣿⠈⠻⡍⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⣾⡇⡷⣄⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⠘⡌⢢⡀⠀⠙⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡜⢠⡇⢠⠀⣿⠀⠀⠙⣆⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⠀⢀⣠⡞⢿⠀⢠⠇⠄⠀⢰⠀⡇⢀⡇⡇⡇⠘⢦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⣄⠙⢦⡀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠖⢹⠇⣼⡇⡾⠀⠋⢧⠀⠀⠘⣦⡀⠹⡀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡴⠋⠀⡇⠘⡆⠉⠀⢸⠀⢸⠀⢸⣼⠀⣧⣇⠀⠀⠙⢾⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠙⢦⠀⠙⠦⣀⠹⣷⣀⣀⣼⣿⠁⠀⡜⢠⠇⢧⠃⠀⠀⠘⣷⠀⠸⠙⣿⠂⡇⠀⠀⠀⠀ ⡇⡇⠀⠀⢻⠀⣹⡄⠀⢸⣇⠈⡆⠸⡟⠀⢹⣸⡄⠀⠀⠀⣫⣗⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⡑⢄⡀⠈⣉⡾⠟⢷⣼⡇⢀⡼⢁⡎⢀⡞⠀⡇⠲⣸⠇⠠⠃⣦⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⣧⢳⠀⠀⡘⠀⢣⢳⠀⡜⣿⡀⢷⠀⣧⠀⠀⠻⣧⣤⣷⣾⣿⣶⣧⣽⡷⣦⣤⡇⠀⠀⠈⢆⠙⣶⠟⠋⣩⣴⣾⣿⣿⣯⣿⡧⠎⠀⠞⠀⣸⢃⠇⡇⠀⠀⣰⡽⢡⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡈⢇⠀⢳⠀⠈⠇⣾⠇⢁⡇⠈⡆⢹⡀⢠⣾⡿⢉⡡⠒⠂⠀⢮⡙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡿⠋⣡⠶⠶⠦⣄⡉⠻⣶⣇⠀⣴⡿⡎⣼⠁⠀⣰⣇⣟⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⠘⣆⠀⢣⣠⡀⢻⡼⠘⣇⠀⠃⠀⢇⠘⠋⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⢏⠏⣹⣽⣰⠃⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠛⠾⣽⠓⠀⠀ ⠀⠈⢧⠘⠣⠀⠁⠑⠀⢹⣣⠘⣷⣼⠀⠸⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣰⢷⢣⠃⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠠ ⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠻⣇⠘⣟⣦⡀⠹⡄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣀⡜⠀⠀⣴⣑⢣⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠤⠐⠛⠒⠙⣦⠔⢠⡟⢦⡈⢻⣇⠰⢿⣦⣀⠈⠙⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢉⡏⠙⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣆⡿⢶⣿⡄⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⣸⣷⢄⡀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢀⠀⠀ ⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠹⡄⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡟⢈⣷⣌⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠒⠠⢽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⢠⠞⠙⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⣀⣀⣀⣨⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣤⠖⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⢋⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠱⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣆⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢤⡀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡛⢛⠟⠛⠲⣤⣀⣀⣀⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢡⣏⠀⠙⠦⣈⠏⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣈⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⢿⣠⠎⠀⡰⠊⢡⠾⢋⡤⢶⣶⣬⣙⠆⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡶⠒⠫⠀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠓⠪⠽⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣫⠗⠋⣠⣾⣧⠀⣸⢧⣤⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠉⢽⠛⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⢴⢹⠉⠓⠶⢤⣀⡤⢴⣺⠭⠶⠋⢀⣴⣿⣛⣿⣿⠞⠁⠀⢹⡄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣁⣀⣀⣠⢤⣾⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠃⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡆⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⡄⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠌⢸⠃⠈⢓⢤⣀⡤⠖⠛⠋⠛⠛⢛⣛⠿⠛⢢⠤⠞⣛⣭⣉⣙⡛⢾⣆⠹⣝⠳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡏⠀⢠⣾⠜⠋⢸⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⢀⣴⢳⢀⠎⠀⠀⠈⠙⠿⣶⡝⢧⡙⢷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡼⠀⣠⠿⠋⠀⡀⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡴⠋⣿⢨⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠱⣄⢻⡏⢡⣾⣿⣿⣿⣟⡋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣇⠀⡜⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡇⢸⠘⠀⡇⠀⢠⡞⠀⡸⢻⡈⣄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⡌⢿⡇⠀⡿⣿⣿⣿⡏⠳⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡴⠹⣇⠀⢸⠀⠇⠸⠀⠀⠁⣠⠞⠀⢰⠁⠀⢳⣿⣌⣣⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢠⣧⡟⠉⠁⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠙⣆⠈⠆⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠘⣄⢠⢞⡿⡻⠟⠑⢒⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠃⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣭⣿⡿⠃⠀⠀ ⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⠭⠉⢹⡷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⢤⣤⡀⠈⢿⡿⢦⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⠾⣏⠉⠉⢍⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢷⣴⠟⠁⠈⢳⣤⠶⣛⡭⠍⠓⠈⠉⠛⢷⣤⠚⢿⣷⣴⡟⠈⣻⣦⡾⣿⠃⢠⡞⡥⠂⠛⢦⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀⣧⢶⢀⣴⣟⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣾⠏⢀⡟⠓⡾⢷⡀⠀⠠⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠭⠉⣋⣭⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠇⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠾⠟⠋⠙⣻⢿⣷⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣻⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣟⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣻⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡻⣦⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢾⠏⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣿⣦⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⣾⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⢀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡈⣿⣄⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢀⣿⣞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣹⣿⠟⣷⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣠⡾⠛⠻⣦⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢹⣿⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⣷⣈⢸⡆⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣟⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠲⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣤⣤⣤⣽⡆⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⣸⡟⣸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⠿⠁⢠⡟⠀⠀⠀⣾⣋⣁⣠⣾⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⣼⣿⣿⡦⣼⠀⠸⣧⡇⠀⠀⢸⡆⣿⣤⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⠦⠤⢼⡇⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠾⠛⠛⠿⣿⣿⠀⢰⡟⡇⠀⠀⢸⡇⠈⢛⣻⡿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢿⣼⡿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠁⠀⣰⡟⠛⠛⠻⣧⡀⠸⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠷⣤⣀⠈⢷⡄⣿⣤⡄⠀⣤⣤⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠇⣀⣤⡞⠛⠓⠦⣄⡀⠈⠻⣆⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⣸⡏⢻⡿⢿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣜⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠉⡀⢿⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣜⣷⠻⣆⠀ ⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⡇⠺⣷⢽⣷⠦⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠷⠶⠶⣶⠿⣿⠀⠀⠀⢣⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣽⡀ ⠙⠧⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣼⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠆⢻⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⣾⠛⡇ ⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡟⣿⡏⠀⠀⠂⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣖⣒⣚⣋⣭⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢉⣩⠟⠟⠋⠀⣇⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡇⢻⡇⡄⠀⠀⠀⠙⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣶⡟⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣇⣿⡀⠀⣀⠀⠸⣧⠈⠉⠛⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡾⠋⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣌⣙⣓⣙⣷⣄⠀⢘⣷⣄⣒⠶⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣠⣾⣋⣒⣂⣀⣴⠾⠟⠛⢧⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣩⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠟⠁⢰⡏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⠙⠳⢦⣿⣯⡉⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⡛⣻⣿⣧⣀⣠⡤⠴⠶⠿⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠔⠁⠀⡐⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⡛⠷⢦⣤⣀⡄⠀⠀⠈⣻⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣧⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡭⣤⣿⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠉⣟⣿⣿⠝⠛⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡞⠸⠈⡰⠋⠈⠀⠀⠹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡅⠀⢱⢇⠘⢄⡀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠤⠒⠀⠈⠒⢕⣤⠬⡷⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡏⢆⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠤⠐⢅⣀⡔⠒⡠⠃⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡔⠠⠂⡠⢀⠈⢉⠇⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠑⠃⢐⠠⡂⢀⠜⠀⣨⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⢁⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣒⠁⢰⡾⡡⠤⢔⡲⠀ ⠴⣫⡴⠊⣀⠔⠊⠤⢺⣀⡀⠤⢐⣆⣼⠖⠊⠁⠀⠀ ⠀⠈⠉⢹⠀⡐⠈⠀⢑⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡄⠃⡤⠔⡘⠌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⣄⠐⣌⣑⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠌⣢⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⢉⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣹⣿⣤⣿⣿⣧⣤⡿⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣷⣼⣿⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣧⡟⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠈⣻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣏⣻⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⢀⡀⠹⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠁⢸⣿⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠊⢹⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠁⣿⢧⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⠤⢾⡇⣧⠀⣿⣿⡁⠀⣼⣿⣡⣶⣾⣭⣅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣼⣿⣿⣿⣷⡿⢠⣿⠁⡇⣰⠃⠟⣹⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣩⣿⣟⣭⠟⣷⠞⠁⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⢙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⠯⢶⡤⠀ ⠀⠀⣀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠞⢯⠏⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⡾⠘⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠓⠉⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠉⣀⡠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⡈⠛⢯⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠁⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⠈⢿⠀⢹⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡿⣶⣷⣤⣾⣄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠋⠁⢀⡼⠃⣸⣿⣿⣿⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣿⢻⡇⠀⡠⠋⢀⡜⢹⠃⣿⣿⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣿⢿⣿⣷⣝⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡇⠀⣿⢸⣧⠀⠀⠰⠋⣠⢼⣿⠟⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⣸⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣷⣮⣍⡉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠋⢉⣿⠛⣿⠉⡆⢸⣸⣯⠣⣤⣴⣾⣿⣿⣃⣤⣾⣿⣿⠇⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⢷⣿⣿⣿⣧⣬⠛⢉⣿⣿⠉⢲⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠃⠀⡿⡆⣧⢀⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠈⢿⠛⢿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣵⣿⣷⠀⢠⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⡻⣄⠸⢧⢴⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠴⠾⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠻⣿⣾⣿⡟⢨⣷⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠹⡝⢿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⠟⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣸⡛⣛⣦⣀⣸⣿⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢙⣾⣿⡿⠿⣿⣿⢡⣐⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡶⣤⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠹⢧⡞⢣⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⢡⣿⠿⣟⣻⡟⠚⠛⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣖⠚⠃⠛⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠪⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⡗⠻⡄⣿⣧⡀⠀ ⠀⣰⡟⢀⣏⠟⢫⡁⠀⢙⠶⠦⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢀⡇⠀⢹⣿⡏⣷⠀ ⢀⣿⡇⣸⡁⠀⣾⡄⠼⡏⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⠸⣿⣿⣿⠽⣿⡻⣖⠚⠓⢙⣏⠙⠙⢷⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣟⠁⢻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⣤⣀⣷⡞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⢄⡤⠛⠚⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠋⢀⣶⢶⠖⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡠⠀⠀⠈⠏⡜⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡋⢀⠄⡆⠀⡎⢱⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠘⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠒⠚⣿⣿⡏⡸⢀⡇⠀⣇⣾⡆⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢇⠀⣹⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡧⠃⡸⣧⡀⠻⣇⢻⣦⡘⢦⣹⣷⣄⠀⠀⡘⣠⠇⢀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠛⠉⢻⣶⡄⣿⣿⣼⡿⠟⠛⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣍⠉⠁⠀⠀⠘⠋⣿⣿⢿⠏⣴⡀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠧⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢋⠈⠻⢦⡀⠀⠀⡬⠂⠀⠀⢠⠁⠀⢀⣼⠏⠘⢷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢲⠟⠉⠠⠤⢈⣷⣤⣀⠈⠢⠤⢀⠀⣀⣀⣸⡠⠴⠋⠁⢀⠎⠀⠑⠪⣉⠓⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠡⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⢀⣀⣀⠀⠠⠀⠒⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠉⠉⠳⣦⡀⠀ ⠀⠀⣠⠞⢻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄ ⠀⣰⠃⢀⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⢀⣿⠀⠀⢿⡄⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣼⡟⠀⠀⠈⠛⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏

⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⢉⡿⠛⢉⣀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣦⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠷⢿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣧⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣤⡷⠀⠹⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣀⣀⣈⣿⢫⣽⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠹⣇⡈⠓⣤⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⡗⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⣸⢻⡈⠃⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣦⠀⠀⢻⠀⢳⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠀⢘⡇⠀⠹⣿⢿⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡇ ⠀⠀⠀⡰⠋⠹⡀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⢻⡅⢹⣷⣶⣤⡀⣤⣤⣦⣴⠺⣿⣻⣼⠃ ⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢹⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣘⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠃ ⠀⠀⢧⠀⠀⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣷⢿⡿⢃⡀ ⠀⢠⣾⣷⣤⣻⣿⣹⡄⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣽⣯⠻⢿⣟⠙⢯⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠂⠈⡛⣉ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠿⠡⠄⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡔⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣥⣬⣿⡆⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠻⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣯⣟⣿⡀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡽⣿⣿⡗⠀⣥⣶⣾⠃⠀⡰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢈⣿⡇⠀⢺⢿⡷⠔⠊⠈⢻⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⢰⠓⠚⠛⢁⠂⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣿⣿⣿⣿⣶⡄ ⠀⡏⠉⢻⣿⡺⠠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇ ⠀⡇⠐⣵⣿⣏⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣀ ⠀⡇⠀⢹⣿⡟⠋⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⠀⠇⢰⣼⣿⣇⣤⣶⡄⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡘⢿⣿⢿⠀ ⠀⡇⢰⣿⣿⣿⡷⡧⠄⣿⣿⡟⣾⣶⠻⣾⢈⢹⣸⡇ ⢀⣇⣸⠿⠿⠿⠭⠭⠥⠿⠿⠿⠛⠹⠿⣻⢘⣚⣘⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

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⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠽⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣾⣷⡄⠀⠀ ⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀ ⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢋⡉⠉⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢹⡀⠀⠀ ⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠠⠀⢸⠓⠀⠿⠟⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣄⠂⠀⢀⣴⣇⡄⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣾⣿⣿⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢟⡯⡫⠦⠄ ⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠸⠁⠈⠃⣸⠀⠐⠒⡇⠀⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣰⣄⣀⣿⣀⣈⠉⣇⠀⠛⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠹⣿⣿⣿⣏⣉⠉⢉⣹⠟⢉⡉⠻⣿⠟⢉⠙⢿⠋⠻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢿⡿⠀⣀⠀⢿⠇⢀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣴⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⡉⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢀⡟⡇⠀⣿⡄⢿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢡⠖⠉⠉⠉⠻⡿⣅⠀⠀⡴⢫⠇⣸⠀⣧⠀⣧⠹⣌⢧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡏⠐⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠀⡼⠃⡞⢀⡇⢀⡿⠀⠸⣄⢘⡎⣧⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣄⣠⡴⡿⠃⢰⢣⡀⢸⡀⠈⠳⠋⠀⠀⠀⠈⠋⣀⣸⠷⠀⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⢷⠞⠙⠦⠤⠔⠒⠉⠉⠉⢹⡟⣹⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠳⠀⢄⡀⡀⠐⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠀⠀⠲⠄⢤⠀⡉⠢⠀⢲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣶⠂⠀⠀⢀⡀⠀⣰⣠⣦⣀⣸⣶⣴⣶⣤⣀⢳⣤⣠⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡸⠃⠀⢀⣴⣼⣷⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⣾⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⠀⠀⡰⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡆⠀⡜⠀⠀⢠⣠⣾⣿⣿⣟⠻⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣿⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⡎⢠⣧⢠⡧⠀⢠⠃⠜⠀⢠⠃⠀⠀⣾⣿⣿⠈⠻⢿⠳⣌⡙⢿⣷⣼⣿⡿⣣⢏⣼⡟⢹⣿⣿⣿⡏⡷⠾⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣞⠀⢀⣀ ⠀⠃⣹⣿⠏⠂⠀⡎⠀⢀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠞⠛⠛⠻⣷⡿⠟⠿⣿⡟⠉⠉⠳⣼⣿⣿⡿⠁⢹⡀⠉⠈⠛⢃⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⡜⢀⣿⡏⠀⡰⢠⠃⠀⡆⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠈⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠛⣿⡏⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣾⠟⠀⢠⠇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢳⣾⣿⣿⠀⠈⠉⢀⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠄⠐⠛⠛⠛⠀⣿⣷⠀⠀⡷⠞⠿⠀⢻⡀⠀⣧⠀⠀⠀⢼ ⠹⢿⣾⠂⠀⢠⡞⢀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡤⠔⠒⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠈⠻⣦⡝⢹⣿⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠈ ⣰⣾⠃⠀⠀⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠶⠶⣤⣤⣬⡷⠀⠀⢀⣿⠏⠙⣆⢰⣾⡿⠉⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣥⡖⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣿⣦⣿⠃⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⡟⠒⠦⠤⠤⠤⢿⠁⠀⢀⣾⣿⠀⢀⠸⡄⢿⣿⣗⡶⣀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⢧⣼⣵⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠻⡇⢠⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠊⢀⣴⣿⣿⡏⠀⢸⡄⣿⠿⠇⠉⠛⠂⢉⣹⡀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣶⣿⣄⠀⣷⡈⣇⠀⠀⠘⡏⣉⠒⠢⠤⠀⣀⣀⡠⢴⣿⣿⣇⣾⡇⠀⣼⣷⣿⡆⣰⠄⣀⠤⢹⣏⣷⣄⠀⠀ ⣼⣿⣷⣿⣠⠖⠋⠉⠙⢶⠙⠻⠿⣟⣿⣷⣿⣧⡀⢠⣯⣀⠀⠀⠀⠠⢼⠥⠔⣻⡿⠿⠿⢿⣧⣰⣿⣿⠧⢾⣿⠏⠋⠁⠈⠛⠿⣿⠀⠀ ⢄⠀⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⢯⣿⠉⠙⢳⣰⠿⣮⣣⠀⠀⠐⢚⣆⣉⡟⣠⠀⠀⠀⠙⠻⣟⡃⠀⠂⠠⠀⠀⠰⣿⣇⡰⣿⠀⠀ ⠀⢙⡾⢧⡤⣤⣤⣄⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠸⣏⣠⠴⠚⣿⢳⢹⣿⠀⠀⣰⠟⣳⡾⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⢀⣤⠀⠀⠻⠟⢃⣿⠀⠀ ⠴⢻⡷⠮⠤⣨⡆⠀⠀⠀⣸⠳⣤⠀⠀⠀⢿⠈⡇⢹⢸⡇⡿⠶⢎⣡⠔⣡⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣃⡀⣥⡈⢺⡏⠀⠀ ⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢳⡄⠀⢸⠀⢷⡘⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠛⠻⢿⣿⡏⢱⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡤⢴⠚⠁⠀⢸⣴⠋⢳⣾⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣦⢠⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡖⢲⢰⠉⣳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⡆⠀⠻⣄⡈⠘⢃⡤⠤⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣏⡉⠉⣴⠀⡉⠑⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢀⡼⣦⠜⢸⣀⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⣭⡇⣶⣶⣶⣶⡀⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⠒⣉⣭⣭⣭⣉⡛⠻⠿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠟⢋⣡⣤⣤⣤⣬⣅⡒⢤⠀⠀ ⣯⠶⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠬⠭⠭⠕⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣠⣶⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣇⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣩⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠁⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣙⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠀⣠⡶⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⣛⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡇⢹⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⡿⡏⠀⠈⣧⣤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠳⢄⡀⠀⣧⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⠧⣄⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⢹⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣿⣀⣠⣼⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣰⠏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣇⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⡛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣧⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄⠀⠀⠀⣷⠴⠚⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣴⡖⠛⠉⠿⢻⣿⣉⡉⠙⠓⢲⠦⢤⣈⠙⢶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡟⠿⡍⢷⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣧⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠛⠻⣧⣤⡶⢿⡹⡟⠛⢯⣉⣿⢾⣧⣄⡈⠙⠲⢝⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣏⠙⢦⣹⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⢀⡏⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡟⡀⠀⣼⡏⢘⡢⢠⣷⣾⡿⠿⠿⣷⣤⣞⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣍⡓⣄⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠀⠀⣠⣎⣠⠎⠘⢄⠀⠀⠀⢀⡏⠛⠙⠋⢸⠋⠧⠤⠗⣾⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡳⡀⠀⠙⢦⠀⣠⡹⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣤⣙⢾⣿⣭⡉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠘⣧⣤⢀⠀⢸⡶⣏⠙⣦⠹⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣶⣶⣾⣿⣥⡇⠹⡌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠤⢬⣿⣇⠈⢹⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢻⡹⡎⠃⠀⠳⡄⣽⠛⠦⠉⠲⣍⣓⣒⢒⣒⣉⡴⠋⣟⠙⢲⣿⠘⠃⠀⣷⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠶⠒⠺⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠳⡄⢀⡀⠀⠙⠮⣗⠚⢠⡖⠲⣌⣉⡭⣍⡡⣞⠓⣾⠉⣽⠃⢠⡄⣼⣿⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡟⠉⣉⣻⣧⣼⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠙⢮⡿⢿⡃⠀⠈⠑⠶⢽⣒⣃⣘⣲⣤⣗⣈⣹⠵⠛⠁⠀⠀⡴⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣯⣁⣠⠼⠿⣿⡲⠿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⠳⣄⡀⠀⣄⣶⣄⠀⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠀⠀⠘⣶⣴⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⡤⠖⢋⣩⠿⣶⣤⣈⣙⣷⣤⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠉⠓⠶⢽⣼⣆⡀⠀⠀⢿⣿⣶⣀⣀⡬⠷⠚⠁⣀⣀⣀⠀⢰⣿⠿⡇⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣏⣤⠞⢁⡞⠉⣿⠋⣹⠉⢹⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣤⣄⠀⣿⠙⢻⠆⠀⠓⢒⣁⡤⠴⠺⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠻⠤⣴⣇⣀⣿⣀⣾⡤⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢸⠿⢷⡄⠀⣿⣀⡿⠀⢈⣉⡭⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠰⣟⠛⡇⠀⠘⠧⠞⢁⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠉⢋⣁⡤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠚⠛⠉⢉⣽⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠷⠦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⡖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣼⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣌⠉⢻⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⡀⠀⠻⠿⠟⠋⠀⠴⠿⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⣤⣔⠒⠲⠮⠭⣻⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⣤⣶⡺⢿⠿⠭⣿⣟⣛⠿⢥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢣⡻⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣶⡿⢿⣟⣻⣿⡿⠿⠾⣗⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠳⣟⡻⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣿⢳⣿⠛⠉⠁⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣠⣽⢿⢿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣿⢲⢿⡄⠀⠔⠛⢉⣉⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣒⣛⣏⣭⣽⣿⣶⣿⡿⢿⣿⠻⣯⣝⣿⣿⣻⣿⣝⣿⣷⣄⣤⡤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣿⣲⣶⡿⠤⣴⢾⣿⣿⣻⢿⣯⣿⡟⣛⣉⣍⣲⣶⣿⣿⠿⣿⡛⣿⣏⢻⣷⣸⣿⡆⣿⣧⢻⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣟⢱⡾⣿⡗⣈⠧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⣯⣿⣿⣿⣷⣾⡞⣉⡽⠿⠚⡉⠉⣤⡿⣻⠿⠿⢗⣤⡸⣿⡄⢿⣧⢸⣿⡜⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣭⣙⠻⣿⢹⣇⠑⠲⠍⠉⠀⣆⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⣦⣸⢿⢿⣿⣛⡿⠛⠁⠀⠀⣾⣿⠁⣿⡁⣧⣾⣭⣠⣿⣽⣿⣿⣸⡿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⡊⢿⣤⣤⣶⣾⣯⡉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡏⢀⣠⢶⣶⠾⢟⡛⠛⠿⣷⣟⠛⠲⠀⣸⡧⢹⠟⣥⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣏⣿⣇⣿⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣹⢿⣾⣿⣿⠟⠋⠉⢉⣀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠞⠉⢿⢸⠩⣥⠴⣀⡇⠉⢮⠓⠒⠚⠛⠁⡏⣰⢿⢿⣿⡞⣿⣏⢿⣿⠸⠿⠘⠛⠈⢩⣴⣶⡚⠉⠉⣱⣟⣿⣿⣶⣾⡿⠿⠛⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠸⣿⠟⣤⢠⠀⠘⡞⠁⠍⠛⠛⠊⣉⣉⣷⡀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⠘⢛⣃⣉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠒⣛⣉⣹⣷⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣅⣀⣤⣤⣶⣾⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠻⣷⣿⡘⣇⣀⣽⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡼⣄⣠⠟⠋⠉⣁⣼⡖⢒⣉⣭⣤⣶⣶⣿⡿⢿⣿⡿⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⡟⢿⣻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⢸⡄⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⣉⣀⣠⣬⣷⣶⣾⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣛⣫⣭⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣛⢻⡼⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⡟⡛⣋⣩⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡿⢿⣟⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⣟⣧⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⠟⢋⣉⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡾⣿⡾⢿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⡞⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⡃⠀⠀⠈⡗⣻⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢿⣏⣽⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣶⣤⣀⠀ ⠂⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣚⣿⡏⠀⣠⠟⠋⢀⣤⣿⢟⣯⣶⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠿⢿⠯⠖⠀⠀⠀⢹⣿⠛⢿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⡴⣧⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢈⣻⣯⣾⣿⣚⣁⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢉⣻⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣦⣀⡀⠀⠀⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣱⣿⣿⣟⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡿⠿⠿⢦⣄⠀⣾⠿⣿⡟⠙⠛⠻⠷⠦⠀⠙⠓ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⡞⢹⡞⠷⡿⠛⢿⣿⣿⡍⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣷⡶⢻⡴⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣾⣟⠛⠒⢦⡀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣤⢽⣄⣹⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⡇⠀⣠⣿⠻⠄⠀⠻⣿⣿⡿⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⣾⣿⣭⣹⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠛⠉⠉⠽⠋⣱⡿⢡⡾⠿⠿⠆⠀⣠⣦⣜⣿⣷⣒⠲⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⢿⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠠⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⠿⠋⠉⠰⢞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⣠⠴⠚⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠚⣡⡾⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⣀⣠⠴⡖⠺⡟⠙⢾⣧⠟⣧⣇⠰⣿⣿⠳⣄⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢠⣤⠴⠛⣍⢀⠀⣣⣠⡀⠀⣆⣿⣆⢹⣻⡆⣯⣿⢰⣏⣿⣦⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣴⠚⣿⢠⠀⣿⡉⠃⢻⣿⣿⡀⣿⣎⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣏⣿⢛⣿⣆⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣾⣯⣻⢿⣯⣦⢸⡁⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡿⣽⣿⣧⡸⣏⣾⣇⢻⣿⢷⡿⡿⡿⠮⠿⠛⠋⠸⡷⡿⠿⠟⣿⣿⡼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢼⣯⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣏⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣶⢶⣶⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠈⠻⣧⣘⡛⣿⡿⠛⠀⡀⠀⠀⠠⢯⣷⣬⣿⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢨⣽⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢛⣸⣿⢿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠀⠸⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⢩⣿⣇⢸⡟⠀⠀⠀ ⠐⢤⠀⠀⠀⣰⠞⢛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⣤⣀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣹⣿⣋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣤⡀⠀⣶⣦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⡼⠏⠀ ⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⢿⣭⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠚⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠉⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣬⣴⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢦ ⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⡿⠃⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣄⣰⡷⠿⢫⡰⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢩⠟⢁⣼⡿⠟⠝⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠈⢻⣷⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡷⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡤⠀⠹⡃⣠⠟⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣷⠀⠀⠙⠁⢀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢧⣝⣿⣿⢃⣐⣻⠤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⡳⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣎⢹⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣹⣿⣿⣇⡀⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣏⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣷⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣷⠀⠀⣆⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡯⠭⠍⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣿⣿⢁⡇⠀⢰⣿⣄⣀⢹⡀⠀⠀⢻⣦⣤⠴⠞⠻⣟⠓⠲⠦⣄⣽⡆⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡏⣿⣿⢰⡇⢰⡟⠉⢿⡌⠀⢷⣄⠀⠈⣧⠙⠶⣄⠀⠹⣿⢶⣤⣄⣸⡇⠀⠀⡇⣾⣯⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠈⢿⣖⣸⣿⢷⣄⠘⣆⠀⢈⣽⣶⣿⣦⣌⣹⣿⡇⠄⣸⣳⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠙⢷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⢸⣿⢻⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣮⡻⣧⡉⠓⠿⣷⡞⢿⣿⡛⢿⣿⢹⣿⡇⠀⣷⣿⣿⠋⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⡿⢿⡌⣿⣦⣿⣿⡙⢆⢿⣧⢸⠉⠛⠿⣿⡒⠂⠀⠀⠘⠿⠥⠼⠟⠋⣼⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢳⣹⣷⣿⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡤⠤⣤⣄⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣽⡿⠟⣻⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠤⠽⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⡴⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⠦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣄⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠟⠀⢰⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⠃⠀⢰⢸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠃⣸⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⡌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⢠⡟⠃⠀⠀⣿⣿⠿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣀⣼⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⢿⡄⠀⠀⠈⠻⠀⠀⢰⡄ ⠀⠀⠀⠀⡀⢱⡄⠀⢸⣷⣾⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠘⠓⠞⠿⠅⢈⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠉⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠘⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠉⡁⡄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠅⠀⣻⣤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⠒⣛⠂⠀⠂⡀⠘⢿⣾⠇⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣭⣥⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⡈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡅⠙⣷⡀⠀⠀ ⠀⢸⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣧⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀ ⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀ ⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠟⢻⡟⠈⠸⡟⢦⠀⠀ ⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⠿⠛⣩⣥⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣧⣬⣷⠀ ⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠉⠈⠁⢧⡀⠀⠈⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⡌⡏⡇ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⡻⠿⠿⣇⠁⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣷⡧⢳ ⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⣴⡄⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣯⣤⠾ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠋⠳⣄⠀⠀⠃⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠛⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡖⣞⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡜⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⠛⣄⣀⣠⠤⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⠶⠉⣒⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢁⠍⢁⢃⡴⢋⡭⡐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡎⠀⠀⠿⠶⠼⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⡭⣂⠌⠓⠆⣴⣅⠖⠊⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢃⠀⢃⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢀⠜⠀⠀⡆⠀⠀⠢⡉⠐⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠧⡄⠖⢂⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠠⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡗⠀⠀⡠⠐⠂⠉⠉⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠢⠳⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⡀⠖⠀⣠⣴⠢⠍⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣧⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢸⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠴⣀⠸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡰⣣⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣌⡊⠅⣐⣢⣤⢀⡀⠤⠄⠐⠂⢁⡠⢊⣾⠃⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠑⠪⣖⡢⠤⠼⠵⠾⠿⠛⠓⠈⣉⡴⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿

⢸⣿⠙⣷⠀⢀⡀⠀⡾⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⠏⢀⡺⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢖⣽⡇⡷⢶⣶⡶⢶⣶ ⣀⢿⣼⠀⡈⢉⡱⠉⠹⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⢸⡇⠈⣉⡇⠀⠀⠠⢨⣈⣽⣦⠄⣠⣾⡭⣍⡡⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡌⠁⠒⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠈⠉⠒⠛⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠈⢂⠀⡅⠀⠀⠀⢁⢠⠔⠒⢄⠀⢀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣸⡛⠛⢿⣿⡿⢿⣿ ⠃⠀⠀⢢⠉⠑⢄⡀⡞⢀⠸⡆⣀⣉⣉⣠⣤⣲⡆⠀⣰⣿⣧⢳⠒⠈⠉⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠨⣿⠀⠀⡱⡙⢮⣍⣭⡭⢟⣵⠁⣴⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠈⠀⠈⠛⢅⠒⠒⠚⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⠀⠀⣠⡶⠖⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣷⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣉⡉⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡀⠈⠛⠶⠤⠤⠶⠤⣄⡀⠈⠉⠉⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⡀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠲⣦⣀⠀⠀⠘⠿⣯⣉⠓⠲⠤⣀⠀⠘⠿⣭⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠤⢧⣝⣒⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠶⢦⣌⡙⠓⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣘⡏⠑⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣤⣤⣤⣀⠀⢀⣠⡤⠔⠒⠚⠉ ⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⡯⠏⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣆⠀⠀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⢠ ⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢼⡿⠙⣄⣀⣀⣀⠤⣴⢶⠚⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠙⣓⣲⡶⢮⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠛⠛⠛⠉⠉ ⡽⠋⠑⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣸⠆⠀⢀⣈⡉⠀⠀⠀⣻⣾⠧⠶⠒⠶⠚⠛⠲⠶⣤⣤⣹⣾⠃⠀⠈⠓⡖⠚⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠓⣦⡤⠤⠤⣀⣉⢩⠿⡍⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⡄⠰⣏⡽⠃⠀⣹⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠖⠚ ⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠿⠟⢛⡻⣄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣴⠋⠉⠁⠉⠉⠛⠲⢿⣽⡀⠀ ⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠨⡷⣄⣤⢿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⣴⠷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠉⠓⠒⠦⠤⠴⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠟⢯⡀⠈⠉⠒⠢⠤⣤⠤⠤⠴⠒⠋⠹⣍⣇⣠⠞⠁⠀⠈⠙⢦⣉⣿⠗⠒⠒⠶⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣀⣸⣽⣃⣀⣀⣀⣤⡴⠚⠉⠹⡟⢢⣄⡀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢸⠋⢱⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠓⣦⣄⣀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠇⢠⡏⠀⠀⠈⣳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⢻⡿⠃⣴⠟⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠒⠤⣤⠃⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠙⠲⠾⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣰⠟⠀⢀⣿⡿⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠔⠋⠀⠀⢰⣏⡤⠖⠉⠛⣇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣿⣏⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠋⠹⣇⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠑⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣇⠄⠙⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⡔⠖⠒⠀⣠⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣶⣆⠝⠁⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣶⣿⡇⠀⠀⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡓⢕⠩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⡖⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢑⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⡔⠵⠠⠊⠈⠉⠠⣀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡞⠃⢈⢈⣿⠔⣀⣄⠂⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡐⣿⡧⡴⠚⠙⢿⠿⠭⠠⠂⢀⣬⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⢷⣷⠄⠠⢂⠃⠀⢀⠀⠀⠘⠻⢑⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠘⡉⠛⠁⢡⠀⠀⠑⣤⠴⠣⣭⠂⠱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣽⠗⣦⠎⡢⢴⠊⡄⠀⠀⠀⠫⡉⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠸⠋⣵⣶⣁⣀⣱⡀⢀⠄⠊⢣⠜⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡴⢂⡖⢢⣄⠀⠀⠀⢳⣀⣁⠀⢀⠏⠀⠈⣿⠀⡧⢎⠀⠀⠀⠗⡄⠀⠀ ⠀⣎⣙⡧⠘⠓⢻⣟⣑⡀⠀⢸⠛⢓⡓⡖⠤⢀⣠⡃⠠⠃⠉⠢⡀⠀⠘⠚⠒⡄ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣧⣭⠁⠀⡸⢷⣤⣏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⠄⡤⡔⠁ ⠈⠛⠃⠀⠀⠀⣎⠛⡏⠀⢰⣇⠀⡾⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣉⡻⠁⣠⡇⠉⡻⠦⠀⢀⠊⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⡷⠺⣎⠻⢦⡉⠀⠠⣺⡀⠀⠀⠐⢌⠉⠉⠉⠙⡣⡀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢿⣆⠘⡆⠘⣀⠔⠰⠟⣉⡆⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠐⡌⡂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡻⢦⣍⠁⡡⠒⢣⠈⠖⣚⣫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠜⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠉⠁⡠⠊⠀⠀⢎⠈⠓⠊⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠂⠀⠁ ⠀⠀⠀⠣⢄⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⣀⢀⣀⣤⣠⣄⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⣼⣴⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗⡿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢿⢻⢋⠟⡏⠁⠁⠀⠄⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⡵⠅⠐⡷⡂⠀⠀⢠⣇⢸⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⠁⠆⣥⢤⣤⣠⢃⢰⠀⡈⠈⣜⠳⣆⠆⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠀⣶⠀⢸⠿⠷⠀⢻⡆⡁⢠⣼⣶⡿⣦⡀⡄⠁⠀⠀ ⢸⣿⠀⣯⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠯⠩⠁⠋⢀⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⢀ ⣿⣮⢀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠇⠀⡄⠈ ⠻⣷⢨⡀⢹⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⢪⣿⠀⢺⢹⠀⣧⠀ ⠀⡄⢸⢱⢸⣽⣿⣿⣷⠐⠊⠁⠀⣀⢼⣏⢈⣿⣸⡀⢿⡆ ⡸⡀⠮⠘⢆⠛⠻⠛⠻⣄⡠⠔⠊⠀⢰⠃⣼⣿⣿⣇⢸⠃