Dr Soul Icon Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡝⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡇⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣰⠖⠛⠀⠀⠀⠺⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣧⠀⠀⢰⡿⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢸⠀⠀⠀ ⢰⠃⣠⡶⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠀⠐⠀⠀⠘⡆⢠⣿⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠀⠀ ⡏⢸⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀ ⢣⠘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢸⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣼⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠱⣴⢤⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⣤⣾⣦⣄⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢫⠞⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠓⠒⠂⠤⠭⠿⢿⡉⠠⠭⢽⠻⠯⠤⢤⣶⣶⣲⣻⣅⡀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⢰⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠉⠛⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠀⣼⣿⡀⠸⡖⠂⠤⠄⣀⣀⠀⠰⣇⣀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡞⠀⢹⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠢⢤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠿⢟⢻⣶⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣹⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⡏⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⠀⢸⣿⠀⠀⡖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣿⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣸⢷⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠵⣦⣤⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣟⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣹⠄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣾⠏⣩⠇⠈⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡾⣽⠳⢦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡶⡖⢤⣈⡇⠀⣼⣿⡷⣿⡳⠠⢠⡇⠀⠀ ⠀⣜⣯⠿⠛⠛⠲⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣞⣽⠿⠚⠓⢦⠈⡢⠀⢿⣿⢳⣯⠅⠀⢐⡇⠀⠀ ⠸⢸⡏⢼⠛⠃⠀⣸⠇⣧⣤⣤⣤⡜⣾⡏⢾⠋⠄⠀⠧⢰⢰⣿⡿⣽⣞⠁⠀⢠⠂⠀⠀ ⠀⠁⡋⠈⠂⡠⠤⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠺⡄⣀⠤⢃⠍⢘⣿⣿⣳⢯⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣴⣶⣿⣬⣷⣿⣦⣽⣶⢦⣄⣠⣤⠖⠋⠀⢰⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⡹⣟⣹⢻⡟⠋⠛⠛⠶⠩⢄⡄⠀⣹⣿⣿⡿⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢐⢯⣿⡏⠼⠻⠲⣦⢦⣴⣸⣦⣜⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡸⠀⣿⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⣿⣿⣟⠂⠀⠀⡴⢉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣀⡷⢀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠓⣾⡵⣈⠒⠀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⡿⣿⣶⣆⡀⣠⣀⣠⣴⡇⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣖⢧⣾⡱⣜⣍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡳⠐⣦⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⣷⡉⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠳⠍⠐⠨⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡸⢯⠁⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣨⣐⡟⣄⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠷⢟⣾⢤⠀⠰⠇⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡗⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⢏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠧⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡑⠎⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢠⣔⡺⢰⡲⠀⠺⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣏⠇⣰⣠⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢠⣻⣟⣀⣼⡷⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀ ⠀⣲⣿⣾⡟⣯⡛⢓⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣻⢽⡻⡙⠦⣤⢱⠀⠀⣜⣿⣿⡟⣿⡽⡁⠱⢘⣸⠀⠀⠀ ⢠⢹⣳⡿⠿⠛⠛⠶⣤⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣾⡿⡛⠓⠷⢦⠈⠙⡄⠀⣿⣿⣷⣹⢷⡓⠀⠠⢘⢪⠀⠀⠀ ⡦⢿⡟⢱⡶⠶⡄⠀⢸⡷⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣿⠟⣴⠷⢤⠀⠈⣧⠀⢱⢨⢿⣿⣧⢻⣯⠇⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠀ ⢩⢻⡇⠸⡇⠀⠁⠀⣰⡏⢱⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠹⣿⠈⣽⠃⠈⠀⠀⣹⠀⡜⢸⣿⣿⣞⡿⣎⠇⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⢢⠁⠀⠘⠢⠔⠒⠉⢀⠂⡄⡀⢀⡀⠄⡀⠑⠀⠂⠈⠧⠀⠤⠞⡁⡜⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣝⠂⠀⠀⣌⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⠶⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣵⣲⣵⣿⣷⣦⣵⣯⡷⢦⣄⣀⣤⣶⢛⠍⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣞⠁⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠻⠿⢻⣿⠿⠿⢿⣻⠿⠽⠯⠯⠟⠓⣛⠅⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡑⣿⢴⣷⢼⢳⣎⡤⣀⢀⡀⠁⡁⢨⡎⡉⢜⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢸⠙⣾⣿⠆⠸⡈⠛⠩⠷⠛⢯⢷⡻⡷⣽⣺⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⢸⢉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠀⡞⠀⢹⡿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⠦⠁⠀⠀⠰⣹⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡭⢀⢠⡏⢂⡈⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⢸⡅⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣔⣸⠇⡜⢣⡀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣟⣯⣯⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠁⣐⣂⡤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⢤⣸⣿⡹⣔⠂⡄⢠⡀⢦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛⢹⣿⣿⣾⣻⠀⡖⣻⣰⣲⠽⠏⠳⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣽⣬⢻⣮⢱⡎⢻⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢻⣦⠁⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢫⡗⠛⢋⣿⠓⠋⡍⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣛⠆⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢠⣿⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⡌⠃⠀⢀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡷⡁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣉⠷⣈⠄⠀⠐⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣌⣸⠷⣁⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣽⣿⢽⠾⠄⢀⢰⡛⢬⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

╱|、 (˚ˎ 。7 |、˜〵 じしˍ,)ノ

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▄▀░░▌ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▄▀▐░░░▌ ░░░░░░░░░░░░░░░░▄▀▀▒▐▒░░░▌ ░░░░░▄▀▀▄░░░▄▄▀▀▒▒▒▒▌▒▒░░▌ ░░░░▐▒░░░▀▄▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ░░░░▌▒░░░░▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▀▄ ░░░░▐▒░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▒▐▒▒▒▒▒▀▄ ░░░░▌▀▄░░▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▌▒▌▒▄▄▒▒▐ ░░░▌▌▒▒▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒█▄█▌▒▒▌ ░▄▀▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▀█▌▒▒▒▒▒▀▀▒▒▐░░░▄ ▀▒▒▒▒▌▒▒▒▒▒▒▒▄▒▐███▌▄▒▒▒▒▒▒▒▄▀▀▀▀ ▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒▄▀▒▒▒▀▀▀▒▒▒▒▄█▀░░▒▌▀▀▄▄ ▒▒▒▒▒▒█▒▄▄▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░▐▒▀▄▀▄░░░░▀ ▒▒▒▒▒▒▒█▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▒▒▒▒▄▀▒▒▒▌░░▀▄ ▒▒▒▒▒▒▒▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▀▀▀▀▒▒▒▄▀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢼⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣷⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠋⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣤⠤⢤⣤⡄ ⠈⠉⠉⢉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀ ⠐⠚⠋⠉⢀⣬⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣀⡀⠈⠀⠈⠛ ⠀⠀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⣦⢴⠟⠋⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡙⣻⡷⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠆⠀⠀⢰⣿⣦⠤⠔⠀⢹⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⢾⡛⠻⣯⣉⠁⠀⠀⠀⢀⡿⣤⣀⡀ ⠠⣴⣟⣻⡷⢶⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠛⠂⠀⠐⠻⣷⣼⠟⠉ ⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣀⣒⠀⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀ ⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠟⣿⡉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡿⢶⣤⡀⠀⠘⠟⢁⣿⡞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⡶⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠺⣧⡀⠀⠀⣴⠟⢿⡆⠀⠀⠀ ⠛⢷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡁⢻⡀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⣿⠐⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣸⡷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡏⠀⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣼⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⢏⣹⣳⣯⣗⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠒⣜⣮⢧⡀⠀⠀ ⣿⡞⠁⡉⠙⠻⣷⣿⢦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠌⡐⠈⢿⣿⣣⠀⠀ ⣿⠀⢂⠐⡁⢂⣬⣿⣿⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡹⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣈⣿⣷⣗⠀ ⡇⢀⣦⣼⣾⣿⣿⣿⡭⡃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡹⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢎⠳⢯⡟⣿⣻⢿⣯⡷ ⣿⣿⡿⣟⡿⡓⢎⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣬⣧⡝⢊⠙⣷ ⠟⢧⠛⠥⠃⢉⠀⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸ ⠈⠄⡈⠤⣁⠢⡀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣴⠀⠀⡀⢙⢛⡛⠭⢠⠃⢆ ⠐⡠⢑⡒⡄⠓⡌⣌⢩⣩⠷⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠃⢀⢸⡼⠋⠋⠛⢦⡃⠞⡠ ⢀⠱⡈⢖⡈⢣⠜⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢧⢣⢸ ⣆⠠⢑⠢⣉⠆⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢯ ⡏⠀⠀⢁⠂⢌⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠴⢦⣄⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⣀⣠⣄⣀⠀ ⣾⠁⠀⢏⢠⠒⠛⠙⠒⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠛⠫⠭⡍⢱⠀⠈⢧ ⠹⣄⡠⠜⣈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣁⠣⢄⢀⡞ ⠀⠈⠓⠾⠥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠧⠶⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠆⠀⠀⠠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⣇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠛⠤⠬⢭⢸⣀⣀⣴⠚⠉⠙⢳⣄⡀⠘⡍⡒⠃⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠸⣀⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣈⡉⢁⡇⠉⠉⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣦⣀⡀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⠉⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠶⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀ ⣠⣶⣦⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆ ⢻⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠈⣷⠀⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠷⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿ ⠀⠘⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣾ ⠀⠀⠀⢸⡟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏ ⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠋⢉⣸⠏⢻⣭⣯⣍⡻⣿⣅⠀ ⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠻⣦⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⢶⡟⢉⣁⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠀⣾⠋⠁⠙⣷⠈⢻⣧ ⠀⢀⣠⣼⠿⢦⣄⡀⠙⠻⣦⣀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢿⡿⠉⠀⠀⠀⣿⡉⠁⣀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠟⢀⣠⠾⢋⣠⢿⡿ ⠀⢸⣏⠀⠀⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣴⠟⠻⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣸⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⢋⣭⣶⠞⡋⢁⣀⣤⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠓⠛⠋⠁⣾⠇ ⠀⠀⠙⢿⣦⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠀⣀⣤⠶⠛⢋⣡⣴⠾⠛⠉⠀⢸⣿⠉⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠻⢿⣗⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⣴⠿⠿⠛⠃⠀⠀⣿⣛⣿⠶⠦⠤⠾⠛⠁⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠿⠿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠈⠙⠶⣌⡉⠛⠶⣦⣄⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢹⠿⣶⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢃⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣛⣯⣵⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠈⠻⢶⣴⠾⣯⣁⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠟⣋⣥⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠹⣦⡤⠶⠒⠛⠉⣩⣴⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣸⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠛⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠤⢉⡛⠓⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⢿⡉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢍⡙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠛⠉⠉⢉⣭⠗⠋⠉⠈⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠓⠲⢤⣀⠈⠁⠒⠌⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠈⠢⢍⠳⡤⠴⢶⠃⣠⠾⠛⣁⡤⠶⠚⠻⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣄⠀⠀⠒⠀⠏⣸⡥⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢠⠔⠋⢁⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣖⠲⠤⣽⣦⡀⠀⢰⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡏⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢨⡙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡏⠁⢀⠏⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢳⡀⢸⠁⡼⠁⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠈⢧⢹⢀⡞⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠹⣼⣴⠃⠀⠈⠉⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣦⡿⠋⠉⠉⠻⣦⡀⠀⢀⠀⠀⢧⠀⠀⣿⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢢⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠘⣦⠀⢘⣇⠀⡿⠋⠉⢻⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⡆⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⣼⠀⢠⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣿⡇⠀⠀⣿⣤⣿⡅⠀⠀⠀⡏⠀⣠⣿⣠⣤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⡧⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣀⣀⣻⣿⣿⡇⠀⢀⣸⡷⠚⠉⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣈⢧⣀⣀⣠⠴⠛⠋⠙⣿⣿⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣲⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⣠⣶⠛⣦⣄⣘⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⣾⠋⠀⣠⣄⡤⠟⠓⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⠉⠉⠉⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠉⠀⠙⢀⣀⠤⠖⠋⠁⠈⣉⠉⠙⠛⠋⣉⣄⣀⣉⣙⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠒⣋⠁⠀⠈⢻⡟⠉⠑⠛⠛⠲⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠻⡀⠀⠀⠨⢍⡛⠲⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣾⠟⠁ ⠉⠛⠻⠶⣦⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠐⠂⠉⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⠍⠙⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⢴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⢠⢚⣽⣷⢸⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⢰⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰ ⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣠⣴⠟⠁⠹⡇⠀⢻⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣤⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠙⣷⣄⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢀⠀⠀⠀⡸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢏⢥⠧⡀⢺⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣔⠂⠉⡏⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡢⠂⠀⠑⠂⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⢱⣇⣺⠷⢠⣇⠤⣤⠔⢦⣎⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢥⣿⣤⣼⣿⠹⢸⠀⠑⠙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⡽⠝⡇⠀⡗⠀⡒⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠍⣐⡒⠠⢔⡡⡼⢴⣴⡇⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡠⡀⠸⣀⡇⠈⠐⠘⠂⠀⢀⡽⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⣪⠇⡦⢄⣈⢋⠆⠤⠠⠤⢖⡅⡔⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠤⢇⣸⠭⢺⣺⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡚⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠦⠀⠤⠖⠠⠭⡑⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠉⠙⠪⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠣⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡔⠉⠈⠁⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠀⠘⠂⢤⡀ ⠀⠀⠀⠓⠤⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠭⠄⠀

⣴⡿⠶⠀⠀⠀⣦⣀⣴⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⣠⣾⠛⣿⠛⣷⠀⠿⣦ ⠙⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣴⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠁ ⠀⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡋⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢃⠈⠢⡁⠒⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⠛⠲⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠀⢀⣀⡀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠘⣧⢠⣿⣿⠀⠀⡷⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⣼⣾⣿⣿⡄⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡋⠹⢽⠁⠀⠀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⡿⠸⣿⣿⠀⢀⡇⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣼⡿⠻⢿⡟⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡶⠶⠦⠤⠴⠿⠟⠁⠀⠙⠛⠛⠋⠁⢈⣿⣿⡇⠈⣷⠀⢿⣿⠀⠐⣇⣸⣿⡿⠁⠀⠰⣿⣥⠶⠛⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠻⣤⣼⠿⠂⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⢀⣤⣀⠀ ⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⠴⠋⠉⣽⠇ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡄⠀⢹⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣏⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠛⠿⠿⠷⠚⠁⠀⢀⣠⣾⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⣿⠉⣹⣿⡆⠀⢹⡀⠈⠻⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣿⠀⢸⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠃⠀⠈⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠰⠤⣀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣦⣦⣶⣼⣭⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠂⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠜⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⣠⠀ ⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠛⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢨⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠉⠻⠿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣴⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠻⣿⠂⡀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣦⣿⣏⠁⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠈⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡤⢤⠘⢷⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠈⡉⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⣶⣖⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⠟⠋⠉⠀⠈⠹⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣥⢠⣇⠀⣆⠠⢀⣴⠟⢉⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⣿⣋⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣫⣾⢟⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠻⠋⢩⣦⣾⢟⣵⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡐⠟⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣌⡀⣀⠀⣠⡿⡿⠀⠀⠸⠿⣤⣿⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠛⠛⠛⣿⠟⠛⢹⣿⡇⣿⣧⣿⣴⣴⣧⣤⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠰⠄⠻⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡆⢰⠆⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣤⡿⣮⣿⣿⣟⣿⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠹⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠴⣟⣻⣿⣥⡤⠶ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡹⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⠀⢨⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠒⠉⠉⠳⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠈⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⠀⢾⡛⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡞⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⡟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⡎⠀⠀⠀⠀⣠⣘⣙⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢟⣃⣀⣀⠀⢐⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠑⠒⠛⠂⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣮⣍⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣿⣿⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠠⢄⠀⣀⠤⠒⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠤⡀⢀⡠⠔⠂⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⢀⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣴⢋⠤⢌⠙⠆⠀⢠⠎⢁⠤⠍⢧⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢠⡞⡡⠤⡉⠳⠀⠀⡴⠉⡠⠬⡹⡄⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣽⡁⠀⣿⡀⢀⡘⡄⡇⠀⢸⢢⠇⢀⢢⣺⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣇⠀⢸⣏⠀⡐⢣⢸⠀⠀⡗⡜⢀⠐⣄⣧⠀⢸⣇⠀⠀⠀ ⠀⣰⠉⠙⠷⠀⢛⣟⣦⣄⣣⡇⠀⠘⣎⣰⣤⣾⡿⠁⠴⠋⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠻⠆⠈⣿⣳⣤⣙⣼⠂⠀⢻⣁⣦⣼⣿⠇⠠⠞⠁⠙⣆⠀ ⣺⠁⠀⣠⠒⠶⣄⠉⠓⢚⣣⡠⠤⢤⣈⡓⠛⠋⢠⠖⠲⢤⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠀⢀⠔⠲⢦⡈⠑⠛⣋⣡⠤⠤⣄⣙⠚⠛⢁⡴⠒⠦⣄⠀⠨⡆ ⣽⠀⢸⠄⠣⡐⢹⠀⡤⠏⢁⢀⢀⠠⢀⠉⢦⡀⢹⡁⠔⡁⣗⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡗⠘⢄⢈⡇⢠⠖⠉⡀⣀⠠⠄⡈⠳⣄⠈⣟⠠⢈⢸⠀⠀⣿ ⠹⣄⠸⣷⣤⣧⠞⣾⢁⠐⢀⠀⠠⠄⣀⠑⠄⢱⡸⣧⣴⣶⡟⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢿⣦⣾⡼⢳⡏⡠⠁⡀⠠⠠⢄⠈⠢⠈⣆⢿⣤⢶⣾⠃⣼⠃ ⠀⡸⢷⠈⠉⠉⢸⡟⣆⠀⢂⠌⣁⠒⡈⠢⢈⣾⣧⠈⠉⠉⢴⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡆⠉⠉⠁⣾⣳⠀⡀⠆⡑⠄⢂⠙⠄⣱⣿⠀⠉⠉⠡⡾⡅⠀ ⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⣦⣅⣂⣄⣂⣰⣵⣻⣽⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢳⣴⣈⣐⣈⣄⣮⣞⣯⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣝⣮⣳⣭⣳⣧⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢮⣽⣭⣻⣜⣷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀ ⠀⠀⠈⡗⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣩⣉⢻⣿⡇ ⣿⣿⣿⠀⣿⣶⣕⣈⠹⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣛⢋⣰⠣⣿⣿⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⡝⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣋⣀⣈⣻⣿⣿⣷⣤⣤⣿⡐⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⢩⣝⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠦⠀⠸⠿⣻⣿⡄⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡇ ⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇ ⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢸⡇

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠈⠻⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀ ⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠀ ⣿⣿⠏⠀⢰⡆⠀⠀⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⣿⡟⠀⣀⠈⣀⡀⠒⠃⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⣿⡇⠀⠛⢠⡋⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀ ⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣻⣷⣶⣾⣿⣿⡿⢯⣛⣛⡋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⡷⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡨⠆⠉⠊⠉⠀⠈⠉⠐⠉⠮⣰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠠⠄⡀⡈⠀⠀⡰⠂⡄⠀⠀⠀⠀⡔⢢⡄⠀⠘⣀⡀⠤⠒ ⠀⠀⠠⠤⠤⠤⡯⢥⡆⠑⠛⠁⢀⣻⣃⡀⠙⠛⠁⣶⢭⡧⠤⠤⠤ ⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠁⠒⠠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀ ⢀⠖⠐⢢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⢡⠀⠀⠀⡇⢡⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⠓⡀⠀ ⠈⡄⠀⠀⠸⡀⠣⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠁⠀⡠⡇⠀⢡⠀ ⠀⠈⢄⠀⠀⠑⢄⠈⠢⢴⡀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⣌⠠⠚⣡⠃⠀⣸⠀ ⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠑⠂⠤⢙⣛⡋⠉⢙⣣⣊⠀⠤⠊⠁⠀⡠⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠉⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠞⣿⠟⠋⠉⠉⠙⣻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⢿⣿⣷⣄⡀⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣼⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢯⡙⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠉⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⢰⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠟⣫⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡶⢌⡙⠶⣤⡈⠛⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣄⠀⠀⣠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠘⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⢸⣟⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠦⣝⡳⢤⣈⠛⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠛⠦⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣞⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣛⠦⠀⠙⢻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⠉⢻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢰⠶⠒⠒⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡟⢿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠿⠿⠁⢀⡿⠀⠀⠀⡄⠈⠙⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠙⣿⣿⣉⠉⠙⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠙⠷⢤⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⢸⡏⢹⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇⢸⡇⠀⡟⠀⢸⠀⢹⡷⢦⣄⣘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⡷⣤⣀⡇⠸⡇⢸⡇⢸⠉⠙⠳⢦⣄⡻⢿⣾⣧⣸⣧⠀⡇⠀⢸⠀⢸⡇⢤⣈⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣷⣌⡉⠛⠲⢶⣶⠖⠛⠛⢶⣄⡉⠛⠿⣽⣿⣶⣧⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣝⠻⣿⣷⣷⣄⣸⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣉⡻⢶⣄⣀⠈⠙⠳⢦⣈⡉⠻⢿⣿⣷⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣛⠿⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣽⣻⡦⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣌⡙⠻⢿⣟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢯⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡏⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣈⠛⠷⣤⣈⡛⠷⢽⡻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠳⢤⣀⣀⣰⠃⠈⠛⠶⠶⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠻⢷⣦⣄⣩⣿⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡄⠀⠀⣸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠦⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠄⠙⡿⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣤⡶⢶⣦⡀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠷⠆⣠⠋⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⡿ ⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⣠⣾⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡀⠇⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠘⡀⢀⡠⠚⣉⠤⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠔⣉⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣤⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⣀⠤⠒⠒⢺⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⢸⠀⡿⠀⡀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠈⠀⠀⣠⠴⠚⢯⡀⠐⠒⠚⠉⠀⢶⠂⠀⣀⠜⠀⢿⡀⠉⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠟ ⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣴⠒⠒⣲⢔⠉⠉⣹⣞⣉⣈⠿⢦⣀⣀⣀⣠⡴⠟

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡗⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀ ⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣜⣛⠿⣿⢏⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿ ⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢿⣶⣮⣟⢿⣿⢟⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⢿⣵⣥⣿⣿⠸⣡⣿⣿⣿⡿⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⡐⠺⢶⣶⢆⣼⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⣶⣮⣽⣻⢟⣵⣯⣿⡿⡋⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣷⣝⢟⣯⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼ ⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠃ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣠⣀⣀⣤⣶⣦⣀⣀⣤⡄⠀⢰⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛ ⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡷⠞⠛⠋⠉⢉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣩⠴⢿⣯⣉⡀⠀⠙⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡴⠄⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣬⣭⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣦⣄⣀⣀⣀⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠛⢛⠏⢉⠀⠀⠘⢠⣾⠛⠁⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠞⠁⠀⣼⠁⢹⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⡛⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠘⡄⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⢯⡭⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠾⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣼⠁⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠖⠀⠈⠛⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣼⠁⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢇⣿⣿⣿⡞⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠀⠀⡀⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⡏⣿⠉⠀⠀⠀⠰⣆⣀⡀⠹⣧⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⢹⣆⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠓⠒⣾⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⢻⡆⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣄⣰⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢿⡄⠸⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⡷⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢦⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⠇⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠢⢄⡁⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠠⠤⠀⣀⢀⡿⠀⣸⠰⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠙⢄⡀⢄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢩⣿⠃⠀⢿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⢉⣷⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠻⡤⠙⢦⡙⠣⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣘⡿⠁⢀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡟⢾⣟⣿⣦⡀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣄⠠⡉⠣⣌⠛⢦⣝⠳⣤⠐⠉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠋⣰⠟⣿⣼⣿⣿⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣇⠈⢂⡈⢳⣦⡹⠿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣟⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠙⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠘⡆⠹⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣽⣿⡏⠹⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡽⠛⠉⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠛⠳⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠛⠁⢀⠴⠛⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠒⠒⠘⠛⠛⠷⠶⠞⠋⠉⠭⠝⢛⡛⠙⣿⡦⠼⠟⠛⠉⠙⢫⣀⣀⡤⠾⠇⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠙⠻⠷⢾⣷⣶⡿⠍⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⣾⣟⣛⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡝⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⢦⣄⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⢀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⡇⠀ ⢸⡁⠀⢀⣠⣴⠞⠛⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⡇⠀ ⠈⠉⠉⠉⣹⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⣻⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⣠⡏⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⣿⡀⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠼⠃⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⠀⠈⠛⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠷⠶⣤⣀⣀⣴⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣤⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠀⡜⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠂⠄⠀ ⠀⠀⠒⠒⠸⣿⣄⡘⣃⣿⣿⡟⢰⠃⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠚⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣤⣤⣿⡟⠁⠘⠠⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀ ⠨⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⣿⠟⠁⢰⢋⣽⡆⠈⠙⣿⡿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⢠⣾⠋⠀⣀⠘⠿⠿⠃⣀⠀⠈⣿⡄⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⢀⣼⠏⠺⠛⠛⠻⠂⠐⠟⠛⠛⠗⠘⣷⡀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀ ⣴⡟⢁⣀⣠⣤⡾⢿⡟⠀⠀⠀⠘⢷⠾⠷⡾⠃⠀⠀⠀⢻⡿⢷⣤⣄⣀⡈⢻⣦ ⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⣦⣀⣹⡧⠀⠀⢼⣏⣀⣴⡷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⢉⣀⣽⠿⠉⠉⠉⠹⢿⣍⣈⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢦⣤⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠛⠃⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⢳⣄⢀⡾⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠹⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠛⢧⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠾⣧⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣤⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⣉⡉⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡾⠋⠀⣠⡾⠛⠛⠻⣷⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠖⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢷⣶⣿⣤⣤⣀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⣠⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡋⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠈⢿⡶⣤⡀ ⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡷⠦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠈⣧⠈⣿ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣋⣰⠟ ⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠁⠀ ⠀⠙⠷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣮⡉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠶⣤⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠒⠒⠷⠴⠶⠤⠶⠤⠤⣤⣦⣤⣤⣤⣿⣦⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠶⠋⠥⠔⠛⢿⣧⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡀⠀⢧⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡙⢸⠀⢠⠀⡞⣧⢀⢁⣧⠸⡆⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⠁⢰⠓⠀⠀⠀⢠⣏⣀⡇⡐⠀⡇⢰⣃⣼⣿⣎⣾⣆⢿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⡤⢤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⢠⣟⣀⣄⣧⠇⢸⢀⣾⣵⣶⣿⣿⡎⠿⣾⢾⡆⣿⢧⠀⠀⠉⠓⠠⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣷⡀⢸⢃⠁⠀⡞⠉⣿⣿⡿⠀⢠⡿⠞⠉⣽⣿⠉⣷⣤⣾⣷⡿⣿⠉⠀⣴⡖⠒⠲⢶⣄ ⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⣿⠃⢰⡼⠀⢸⠓⠒⠛⡿⠁⣠⠞⠁⠀⠐⠚⠛⠉⠁⣸⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠠ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣸⡆⣿⠃⢀⣿⠀⠠⡸⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠷⠟⠚⢀⡟⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⡏⣿⡿⢠⡸⢻⡀⢰⢷⡴⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⣸⠏⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⢠⣿⡇⣜⠇⢸⠱⣾⣌⠇⠘⠿⠿⠏⠿⠃⠀⢀⣼⡟⣸⣻⠠⡇⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⢼⢹⢹⠹⠀⣹⢸⣿⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⣃⣿⣿⡀⢻⣠⣿⠛⢃⣀⣤⠤⢤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣀⡿⡆⡸⠾⡇⢰⣿⢿⣽⢀⣿⠉⠓⠒⠒⢛⡿⠁⣠⠟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⣶⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣧⠇⣴⠁⣸⣿⣦⣿⡄⢻⣄⠀⠀⣠⠎⣠⠞⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣾⣿⣿⠛⢰⣿⡿⠉⠹⣷⣤⡋⠳⢍⣀⠜⠁⠀⠀⢀⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⠟⠀⠀⠰⣿⠟⡇⣠⣶⣿⣿⣄⠀⠀⡜⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⣠⢹⠈⢆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⣼⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣺⣧⠃⢸⠀⠀⠀⡟⠙⢿⣿⣿⣿⡷⢞⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠥⠄⢸⣷⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡶⢤⣨⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠤⠄⠒⢲⣏⡽⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡠⠐⠊⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⢀⣤⣤⣴⢶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢷⡿⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠏⠱⠿⠻⠟⠛⣻⠟⢉⡽⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡏⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿ ⠀⢸⠇⠀⠀⠘⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠞⠉⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿ ⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡏⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠐⠋⠀⢸⣁⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡒⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢠⠏⢻⡆⠀⠀⠀⠘⣦⣤⡤⠴⠿⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠘⢦⡀⢸⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⣿⡀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠚⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠹⣶⣴⠀⢠⣸⡆⠀⠀⢀⣀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⢦⣀⠀⠀⠀⣣⣀⡀⠤⠤⠀⠒⠒⠉⠉⠙⠒⢦⣄⡀⡀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠈⢆⣸⣿⣶⣾⣿⣶⠾⠟⠛⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡶⠞⠓⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣶⣤⠀⠀⣀⣉⣿⣶⡶⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠟⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠉⠙⣿⣷⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣤⣴⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠙⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠚⠛⠛⡛⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠘⠉⠉⠉⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣾⠟⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣠⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⠻⣆⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢤⡄⠀⢀⣼⣿⣶⡾⠉⠛⠿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠃⡸⠀⠺⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣒⣲⣶⣶⣶⣾⣿⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣴⣶⣾⣿⡿⠿⣿⡁⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⢠⣏⠈⠳⣄⣀⡴⠚⠁⢸⢀⡇⠀⠀⠈⢻⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⣹⠟⠛⣯⣿⣄⡟⠉⠓⠶⠌⠀⠀⠐⢚⣿ ⠀⠀⣼⠁⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢰⡇⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠞⠁⣤⣾⠛⣉⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⣿⣿ ⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡗⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠲⢄⣴⣶⠂⣠⣞⣉⣡ ⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠈⣿⣿⣿⠟⠓⠒⠒⠒⠿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣰⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣅⡆ ⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠀⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠟⢃⠀⢻⡏⢿⡀⠀⠀⣀⡩⢌⡑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃ ⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⢀⡣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠔⠁⠀⠈⠻⠄⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠛⠑⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣃⠤⢊⠭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠰⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠓⢶⣤⣀⠀⠈⠋⠀⠀⠓⠤⠄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⡰⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣌⠉⠲⢄⠀⠀⠀⡒⠒⠒⢚⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠙⠉⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣐⡞⢦⡀⠠⣈⣉⣉⡹⠋⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠤⠒⠊⠁⠀⠙⢤⣀⣀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠈⠉⠒⠒⠋⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠉⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣠⠤⠤⢴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣀⡿⠛⠁⢀⣤⣄⢈⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⡿⠛⣿⡟⡇⠀⠀⠉⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠉⠁⠀⠀⠙⣷⣇⠀⠀⠀⡟⠳⣄⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣽⠂⠀⠘⣿⡿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠁⢀⡟⠉⠙⣿⡿⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡾⢀⣤⠞⠋⢱⡆⢘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠲⣦⣴⣾⣫⡿⠋⠀⠀⠀⣼⠗⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⢻⡀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⠟⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠘⠁⠈⢳⡤⡤⠖⠒⠋⠁⠀⠰⠆⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠖⠀⠀⢠⣦⠀⢷⢀⣀⣀⠀⣾⠷⠂⣠⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠳⠦⠤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⣶⡮⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢙⡇⠀⢠⡏⠀⣀⠀⢾⡿⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⠀⣿⠲⠶⠶⠦⠶⠶⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠁⢠⠏⢟⡹⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣿⣶⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡼⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⡟⠟⢹⡇⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣰⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⠆⠀⠀⣰⡧⠤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⢸⠀⠀⠀⣠⠟⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣰⡄⣼⠇⠀⠀⢠⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣯⠀⠀⠀⢸⣿⡤⢾⣿⠷⣆⢀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠟⢻⣏⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣙⡫⠥⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢦⠹⣼⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⢀⡇⠙⣄⠦⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠱⠆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⠁⣼⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠷⡞⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣄⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡞⠀⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⡟⣛⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣿⣉⠶⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣇⣿⢉⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠛⠛⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣀⣠⠤⣄⣀⠈⣧⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢴⣟⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠉⠓⢤⡈⢳⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢷⣀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠙⣆⣰⡇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢉⡟⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣀⠤⣤⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣶⡖⣦⠀⠀⠘⣧⠘⣯⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⡾⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡆⠘⡖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠯⢟⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡤⠖⠒⠒⠒⢦⡀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⡄⠈⢦⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠿⢆⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧⡈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⠷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠹⣎⠉⠙⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠞⠉⠁⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠳⡈⠳⣄⠀⠀⢠⡌⠉⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢙⣦⠬⠷⠤⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠦⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣆⠀⢀⣀⡤⠤⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣲⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⣼⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣍⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣗⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠋⢐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣤⡟⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠠⢯⡷⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣁⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣏⠉⠀⠉⠣⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⣶⣶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢶⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⣤⡴⣶⣶⣤⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠘⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣀⣤⣴⡶⠶⢤⣄⠀⠀⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠟⢩⡿⢧⣻⣄⡇⠈⠙⢦⡈⢳⡀⠀⠀⠹⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡴⠋⢱⣇⣀⣷⠤⢄⠈⢳⠀⢨⡇ ⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣾⢀⣘⣧⠼⠃⣀⠤⠶⠦⡄⠙⢆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⣠⠖⠒⠲⣄⠻⢤⣞⣀⢸⢀⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡸⣼⣀⣹⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠈⢿⣿⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⢾⡿⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠈⡆⠸⣀⡼⣾⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣍⠁⠀⠳⣄⣀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠈⣉⡉⠉⠉⣉⣁⣀⣤⣄⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠘⠶⠤⠤⠞⠁⢀⣸⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⣀⣠⣤⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⢉⣉⠛⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠒⠒⠲⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠳⠶⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠉⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⠋⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠒⠒⠒⠶⠛⠒⠒⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠳⣦⠀⠀⣿⠀⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡚⠓⠒⠢⣿⡓⠓⠒⣒⠒⠒⢲⡆⠀⣤⠤⢤⡤⠤⢤⡄⠀⢻⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠸⡇⠀⣿⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣧⣍⡹⣦⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣻⣇⡴⢿⣿⡞⢻⣆⠺⣿⢒⣴⠇⠀⣿⠀⠀⠰⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⢀⣼⠇⠀⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢉⣉⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⠛⠚⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠳⠔⠆⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣭⣭⣯⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠻⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢾⣶⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣖⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠭⠽⠭⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣉⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢛⣭⣿⡭⣿⠥⠽⠟⠻⡟⢲⠶⡶⣶⠞⡏⣿⣷⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⠶⣛⣥⣶⣿⣿⠟⣤⣿⣄⣀⣀⡀⠙⢺⣠⣧⠛⠐⡗⣿⠘⢷⡀⠙⢿⡲⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣾⣏⣹⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠥⣤⠿⢿⡄⠀⣁⠀⠀⠀⠉⠃⣀⠀⢷⡏⠀⠈⢷⣄⣴⣷⣤⣤⣬⣻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠯⢽⡿⠶⠶⢴⣦⣿⣭⣀⣤⠾⣧⡀⣀⣿⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡟⢀⣾⣷⡖⠒⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣇⡈⢻⣦⣀⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⣼⠟⠦⣤⡀⠈⠙⢛⣿⣿⠿⠒⠚⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⢀⣯⣀⡨⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣈⢹⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⢸⡏⠭⠳⠶⠤⠤⠤⠄⠀⠈⣷⡞⢃⠀⠉⢉⣿⣿⡝⠋⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣸⡷⠶⠒⠒⠒⠲⠂⠀⠀⠀⣯⡉⠋⠀⠀⠀⢹⡍⠛⣗⢲⡏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠏⠒⠦⠖⠂⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣉⣁⣠⣏⢉⡉⡳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠳⢾⡇⣤⠞⠋⢹⡿⠚⠾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠤⠤⠖⣿⠏⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣹⡗⠀⢀⣼⠋⠀⣼⠛⠉⠉⠙⠳⣦⠀⣿⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣉⣉⣁⠀⣴⠟⠁⢤⡈⠹⢶⣄⣀⣀⣠⣾⣁⡘⢿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⢻⡶⠋⠁⠀⠈⣻⡇⣰⠶⠶⢶⣶⣶⠦⢬⣍⣁⠉⣩⡿⠛⠻⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⡇⠼⣦⣄⣤⡤⠞⠛⠘⠛⣻⠛⠉⠀⠉⢹⡗⠶⣿⣷⡿⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀ ⠸⡏⢻⢠⣨⣽⠶⠷⠚⠛⠛⠛⠛⠳⡖⠒⠒⠛⠳⠶⠶⢬⣭⣙⣛⠷⠞⣋⣹⣿⡷⣄⠀ ⠀⠻⣼⣼⣯⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣀⣹⣄⡀⠀⢀⣀⠤⠄⠀⠉⠉⠛⠳⢮⣍⣿⣧⡘⡆ ⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⣀⣳⢬⣛⡶⡞⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣧⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠃⠀⠘⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠾⢿⡇⡽⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣭⣉⣽⣷⣚⣁⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⠇⠀⠀⣼⠀⢸⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣸⣷⠦⣾⢿⣤⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢸⡀⠸⣸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠇⠀⠇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡄⡀⡠⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠚⠙⠚⠃⠘⠋⠀⠘⠘⠛⠚⠁⠈⠂⠛⠉⠀⠁⠐⠑⠊⠉⠘⠂⠈⠋⠀⠂⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠉⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠲⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⣤⢤⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣾⣅⠀⢻⡄⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⢀⡤⠴⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢰⣿⣿⣦⠀⢳⡀⠈⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠃⠀ ⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣤⠾⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⠀⠀ ⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣺⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠙⠛⠉⠁⢀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣤⣤⠔⠛⠉⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠓⠒⠤⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠷⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠉⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠚⠉⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢻⠀⢀⣠⠞⠁⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢀⠉⣻⠦⣤⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣼⠿⣇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⢀⣤⡟⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⡴⠛⢁⣤⠞⢻⡏⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡶⠚⢻⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⢳⠤⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢳⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠛⣿⣶⠶⣶⠂⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡾⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⠶⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⡀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⠾⠿⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠥⠶⠬⠷⠤⠤⠤⠤⠽⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢶⣤⣴⣖⣒⠒⠒⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠓⢦⣽⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠖⠒⠒⠲⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠦⠤⣄⡀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠲⣤⡀⠀⣠⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣳⢦⣀⣀⠀⣀⣠⠴⡞⠁⠀⠈⠓⠶⢤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣉⣉⣩⡆⢸⠃⠀⢀⡶⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠤⢶⡶⠮⠍⠀⠀⢸⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠲⣄⡀⠀⠀ ⢠⠞⢁⡴⠚⢩⢐⡤⢄⣀⠈⠳⠞⠁⠀⣀⢤⠖⢲⠯⡭⠋⠉⠛⠲⢎⠻⣦⠀ ⡿⠀⡏⠀⠀⠈⠉⢻⣄⢼⠉⠁⡖⠒⣿⣀⡼⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⡇ ⢿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠚⠙⠚⠁⠈⣤⠶⠛⠛⠛⠲⣤⡀⠀⠀⢸⠀⡇ ⠈⢧⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠦⣄⠀⠈⢳⡄⢀⡾⣠⠃ ⠀⠈⠛⢦⣙⢲⣖⢲⣠⢤⣠⠴⣄⡠⢤⢀⣤⡀⣰⢶⣼⠳⣄⣠⠶⠋⣰⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢮⣿⣓⡦⠿⣤⣼⣇⣈⣛⣀⣙⣧⣤⠽⠚⠋⣥⠴⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀ ⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀ ⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀ ⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⣿⢠⡄⢰⡗⠂⠀⠈⢿⡄⠀⣰⡟⠀⠀⠀ ⢀⢄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠀⠀⡀⡀ ⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢰ ⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎ ⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣼⣿⡇⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷ ⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠈⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠀⠀⢰⣿⡿ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣰⣟⠲⠤⣤⣤⣤⠶⢖⣲⣶⡶⢶⣶⣖⡲⠶⣤⣤⣤⡤⠖⡛⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⣿⣷⣄⠀⡟⢡⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢶⡌⠻⠀⣠⣾⣿⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⠆⣠⠞⢁⣀⣠⣤⡴⢦⣤⣄⣀⡈⠳⣄⢰⣿⣿⣟⢸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣤⡻⠁⡸⢃⠜⠋⠉⠉⣠⠀⠐⣄⠉⠉⠙⠢⡘⢧⡙⣿⣣⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡷⠁⠊⠀⠀⠤⠖⠋⠉⠑⡀⢀⠊⠉⠙⠲⠤⠀⠀⠑⠀⢾⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠃⠀⡀⣀⡴⠁⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠙⠓⠶⣤⠈⢦⣀⢀⠀⠘⢿⣦⠀⠀ ⢀⣾⠏⠀⣰⡟⢰⢏⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢂⣀⡙⡆⢻⣆⠀⠹⣷⡀ ⣼⡏⠀⠀⣿⣧⠸⠀⠻⣏⠟⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠻⣹⠟⠀⠇⣼⣷⡀⠀⢹⣷ ⣿⣰⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣆⣿ ⢻⢿⣠⠀⠀⣿⣯⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠊⣽⣿⠁⠀⡀⡿⡟ ⠈⢸⣿⡆⡀⠈⢿⣇⡀⠀⡼⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢧⠀⢀⣸⡿⠃⢀⢰⣿⡗⠀ ⠀⠈⢿⢿⣿⣦⡈⠻⢿⣄⡁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢈⣠⡿⠟⢁⣴⣿⡿⡻⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢿⣶⣤⣿⢇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡸⣿⣤⣶⡿⠻⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣒⣂⠙⠛⢷⡾⠛⠋⢐⣒⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⣖⣀⣀⣬⣧⣀⣀⣲⣽⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢤⣄⣠⡤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⢉⡽⠏⢹⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⡏⣹⢿⡟⣉⡀⠀⠹⡄⠀⣠⠝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠞⠸⢅⣼⡿⠿⣟⡿⠦⡙⠚⢳⡖⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣏⡽⠛⠧⣬⣧⠀⠀⣠⡿⠤⠴⣫⠤⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠚⢷⡦⣤⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢻⢹⣆⠀⠀⠈⢿⣆⣴⣏⠀⠀⢰⠃⢀⡟⠀⢀⣴⣾⣶⡄⠀⠀⣇⠀⡠⠃⠀⢘⡆⠀⣠⡤⠤⣶⣶⣾⠋⠉⠉⣻⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⡈⢷⡀⠀⠀⢹⡿⠉⡃⢀⡏⠀⢸⠁⠀⣼⡟⠁⠀⢹⠀⠀⡏⢫⡤⠚⠉⠙⣷⢾⣏⠓⠊⢉⣤⣼⢢⣴⡞⠉⠾⠅⠠⠏⠈⠙⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⢧⠳⣼⣧⠀⢀⡟⡇⠀⢳⡸⡄⠀⡏⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠈⠣⣀⠀⠀⣿⡟⢻⡏⢻⣿⣯⣁⣾⠥⠟⠓⠒⠒⠂⢾⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⢈⡆⣽⣿⠂⢸⠀⡇⠀⢀⡗⠙⢦⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠋⠉⢻⠷⠼⣿⣷⣤⢽⣋⠙⢿⣿⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠖⠊⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠚⢻⡜⠓⠴⠋⢉⡼⢡⡏⠀⡇⠀⣧⠴⠋⢠⠤⢤⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⣴⣃⡠⢤⡏⢻⡻⣄⡙⣧⢀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣚⣽⣟⡖⢚⡤⠤⢤⡴⠋⢠⠟⠀⠀⡇⠀⢿⢤⡀⠘⠀⠀⢹⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡏⠉⠈⢧⡠⠤⡇⠀⢧⠈⡏⣱⠋⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⡄⠀⠘⠷⠳⡏⠀⡠⠊⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⢳⡸⣄⠀⠘⡆⠸⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡀⢀⡤⠒⢺⠛⣶⣾⠟⠁⠙⣄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢠⣿⢯⣧⠤⢤⡽⠊⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⢳⠀⣽⢦⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠱⣞⠀⠀⣸⢴⠚⢧⢠⣖⡆⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⢟⣚⣉⠁⢠⠎⠁⣠⠞⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢘⡆⣯⣀⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠓⠚⠛⠋⠁⠀⢀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠇⣏⠀⠀⣱⠌⣧⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡟⠒⠉⣰⠃⠈⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡀⠘⠒⢚⢁⣰⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⡛⣆⠀⢧⠀⠀⡟⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠙⡆⡜⠁⠀⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⣋⣿⣾⡶⣿⣷⢰⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⡆⠳⡤⠞⣻⣦⡹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡷⠚⠉⡿⢇⠈⠉⠁⢹⠏⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣧⠀⣷⠚⣻⣿⠁⠀⠉⠻⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠛⠛⡿⢧⣀⡤⠞⣁⣌⡓⠦⣤⠎⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⢳⡀⠉⢁⣈⣙⠒⠒⠚⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣀⡠⠇⣠⠞⢻⢶⠇⠀⠙⡶⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣦⡙⢿⡉⠀⠈⠢⠤⠤⢤⣀⠈⢹⣟⣻⠇⣠⠤⠿⣍⠁⢸⣀⡠⠊⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣷⣄⡉⠓⠤⣀⣀⠀⠀⠈⢣⣀⡴⠚⠋⠁⣀⡠⠼⠓⠛⠋⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠚⠛⠓⠊⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⢾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠃⠀⠘⠣⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡙⡀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠖⠋⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠠⠤⣄⣀⡀⠀⡇⠁⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠻⠇⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣶⣤⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢰⡆⡼⠹⠄⠝⣆⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⡽⠛⠓⠛⣿⠷⣶⣆⡤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣇⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢯⣁⣀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢠⠟⠙⠓⠚⣽⠿⣶⣟⡤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠒⠢⠯⢭⣛⣒⠂⠤⠿⣅⣀⡀⡰⠋⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣠⠏⠙⠓⠚⣭⠙⠓⠒⠣⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠼⠭⣝⣓⡒⠢⠿⢥⣀⣀⡰⠋⠀⠀⢀⡼⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠢⠤⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠂⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠢⠯⢭⣟⣒⢲⢟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠂⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠢⠼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⠛⠛⣛⢦⡄⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣰⣿⣧⣴⣿⡆⠙⡆⢸⣿⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⡿⣿⡿⣿⣿⠀⢸⢸⣿⡏⠉⠉⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣸⣧⡼⠿⠧⢾⣤⣽⣿⣡⣾⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⣀⣴⠿⢿⣷⣦⣀⣀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢻⡆⠀⠀⠀⢠⡏⠉⢿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣠⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣾⣿⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣄⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠋⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀ ⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢁⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿ ⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇ ⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀ ⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⣀⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠤⢤⣀⣀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠘⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡞⠉⠙⠛⠦⣖⣛⣭⣥⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣾⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠻⣦⣜⣧⡀⣧⠀⢀⣠⢴⣾⣻⠯⠷⢶⡄⠀⠀⠙⢧⡤⠴⠶⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⢯⠙⠦⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡏⠈⡟⠉⢿⣖⣿⠞⣩⡵⠖⠊⠉⢻⣽⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣷⣧⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠟⠠⠤⢽⣄⠘⣯⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠞⠹⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠁⣸⣿⣿⣷⣶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠺⠷⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡀⡿⢻⣯⣿⡟⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢸⡖⣲⣤⣤⣤⡞⢻⣷⠀⠀⠈⠳⣦⠴⠋⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠘⣇⣸⠁⠻⠄⠉⠸⠁⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣘⣯⡁⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢷⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣳⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢿⢣⡀⠀⠀⣆⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠛⣿⣿⡏⠀⠙⠂⠀⠻⡄⠀⠀⢰⠇⢻⡀⠀⠀⠀⣿⡝⣶⣤⣝⣷⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠳⣄⠀⠘⢆⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣤⣈⡉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣿⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠈⣿⠒⠬⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⢠⠀⢣⡀⠀⠸⡀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⡿⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠻⡄⠘⣦⣄⠀⠈⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠈⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢠⡞⠁⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠚⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡇⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⢹⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣴⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣿⠀⠀⢸⡄⢿⠀⠀⣰⡟⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠉⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡈⢷⣰⡿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀ ⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠔⠒⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣦⣽⡗⠀⣼⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡼⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢀⣿⣿⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣴⢿⣀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣼⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢳⡴⠟⠁⠀⠈⠳⣄⠹⡄⠀⠀⢀⣀⡰⠟⠁⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⣄⠘⢦⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠒⠒⠒⠶⢦⣤⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣷⠀⠀⠈⠉⣹⣶⣶⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⣹⣄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣆⠈⢻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣯⣿⢿⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷ ⠀⠀⡼⣹⣿⠀⢻⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⢸⠇⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡿⢃⡏⠀⠀⠻⠤⣄⣀⣤⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⢸⠀⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣯⠛⢿⣿⣿⡿⠁⣾⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣶⠀⠈⢻⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠀⠈⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠙⣿⡇⣰⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡟⢧⡀⠀⠀⠰⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣤⣉⣻⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⣠⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣷⡀⠀ ⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣆⠀⠀⣶⣶⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣧⡀⣿⣿⠀⢰⣶⡆⢰⣶⣦⠴⢶⣦⡄⠛⣿⣿⠛⢀⣤⡖⠒⣶⣄⠀⣴⣶⡦⠶⣶⣦⡀⢀⣴⡶⠶⣿⣿⠀⢠⣴⡖⠒⣦⡄⠀⠀⠸⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡏⠀⠈⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢾⣿⡟⠛⠛⠛⠂⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡇ ⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠹⠿⠿⠀⠸⠿⠇⠸⠿⠇⠀⠠⠿⠿⠀⠿⠿⠀⠈⠻⠧⠤⠿⠟⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠇⠘⠿⣧⡤⠿⠿⠀⠘⠿⠧⠴⠿⠋⠀⢀⣾⣿⠃ ⠀⠙⢿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣉⡫⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣐⡫⡑⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⣟⣜⣶⣨⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣊⠵⣿⣲⢺⡽⣄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⡽⢶⣚⣵⢔⠬⠙⢶⣤⣄⡠⢀⣀⡀⡀⣀⡠⢄⠤⢦⠲⢦⣀⢀⣄⠀⡀⢀⠀⢀⣄⣤⡶⣛⡴⢞⣬⣿⡭⢟⣗⡶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣟⡏⣭⣯⣭⣚⣐⢙⢻⣿⣷⡍⠀⣿⡱⢠⣟⢮⣺⡵⢎⡩⠃⡴⡟⢰⢌⢞⣫⡿⣋⢖⢭⣰⡩⡕⣫⠝⣾⣞⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣞⡕⠶⢴⣾⣷⣽⣯⡇⠹⠿⠌⠀⣵⣅⠺⢇⠺⣅⠒⣺⠅⢀⣿⠌⠀⠈⠢⠏⢼⣽⣿⣽⣽⣽⣷⢞⡿⣶⣽⣿⠃⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣦⣼⣿⣿⡻⣉⢴⡂⠀⡄⢠⣩⡏⠰⣈⠖⣌⡷⠡⠐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠻⣛⡭⠼⢶⢭⣿⢾⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⢿⣿⣿⡏⡧⢦⣄⣙⢬⡷⠚⡈⢺⣿⣤⠓⠬⣽⢸⡿⠠⢴⡀⡜⡀⠀⠀⠀⢂⠐⢩⢠⣾⢻⣿⣿⣿⢿⢯⣽⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⢷⡤⢂⢥⢣⡿⣽⣶⣸⢿⣏⣾⣥⣿⡿⢓⠠⢂⠀⠀⠄⡈⢝⣷⢷⠟⡽⣽⢿⣅⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠙⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣟⢧⡒⢯⢾⣿⡿⠙⣿⡵⣾⣿⠏⣼⡟⠀⠐⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠚⣩⣔⣿⣿⣿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⡿⣿⢿⣟⣿⢋⡚⢣⠀⠀⢻⣿⡀⠸⣿⠴⣿⣿⠇⣿⡏⠀⢀⣂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣵⣾⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⢂⠣⣟⣺⡥⡋⠈⠭⣁⢤⣔⣻⠇⢠⡟⣃⠸⣿⢑⣸⡆⠀⣲⡗⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣧⠍⠶⣨⢭⣰⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣷⣫⣬⡈⠒⣊⠡⣬⣧⠂⣠⣶⣷⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣾⣳⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡷⣿⣿⡀⡐⠀⠀⡸⠠⢠⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢈⢻⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢯⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣇⡒⣤⢇⠜⠂⠀⢒⢠⣒⠙⠿⢿⣿⡿⠟⠀⣰⢺⠴⠘⠓⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠰⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣭⣽⣿⣿⣿⡶⣭⢵⣾⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠛⢯⣽⣿⣆⡐⠀⠀⡉⢰⣿⢷⠃⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠂⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣯⡽⣿⣶⡯⠿⠉⠻⣿⣷⣵⢩⣓⣶⣯⠏⠀⢨⠅⣁⠻⣤⣜⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢿⣹⣽⣩⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⡯⣛⣤⣶⡦⣠⠐⡐⣼⣴⣫⣽⣿⣿⡵⡐⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣒⠶⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣷⣿⣷⣷⣧⣞⣵⢾⣐⠮⣟⠻⣛⠻⠟⡿⢿⠇⠀⡀⢠⢀⡐⢋⢍⠀⠠⠢⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣽⣢⣍⣠⠃⢂⣁⣢⣜⡞⣷⣆⣣⣰⣴⠲⣅⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⠿⡿⠃⠙⡷⡤⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⡈⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣽⣿⣏⡶⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⡛⠿⡏⢙⠻⣁⡐⢴⡞⠯⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠘⢠⠉⠄⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⠿⣟⣷⡿⣛⡿⣜⢣⡿⣻⢽⠿⣫⠏⠜⡺⠔⠐⠙⠡⠳⠘⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠈⠀⠀ ⢰⠀⠀⠀⠈⠂⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣽⣟⣯⡽⢿⡛⢶⣹⡾⣵⢧⠞⠔⠰⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣛⡲⢍⢶⢭⣿⡽⡵⢤⠀⠜⢁⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⢀⢐⠏⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⢬⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣯⠿⣟⣿⣿⣿⡶⢟⣵⣽⢞⠄⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠿⣽⡽⠟⠞⠀⠀⡀⣤⡄⠆⠂⢀⠂⠄⠄⠀⠀⠀⠘⢀⠀ ⢨⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠻⣌⠀⣁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢘⠃⠂⢑⢠⣄⡢⠉⠁⠀⠈⠁⠆⡄⠈⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⢎⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢧⣛⢌⡽⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⣼⣾⣟⠷⠬⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠠⠁⠌⠘⢤⠀⠁⠀ ⢞⡽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⠓⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢎⣼⢂⡀⣷⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡁⣍⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡈⠨⠀ ⢸⣣⢿⠀⠀⢀⡰⡂⠀⡀⠀⠀⠀⢙⣷⣫⣕⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡛⣎⡥⣎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠢⡁⠃⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠠⡀⠀⠠⢌⠀⠄⠄ ⢨⡳⣞⣯⠄⣫⠢⢎⢦⢨⠀⢁⠀⢠⡿⠟⠛⡻⡾⣿⣿⣿⣿⣎⢳⢽⢹⢸⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡔⠜⢰⢣⢁⠌⡈⠜⡀ ⣸⢳⣽⣻⣼⣾⣵⣾⣹⣶⣏⣜⡦⢩⣔⡲⢷⡴⡟⣯⣿⣿⣿⣽⣿⡞⡾⣞⣸⢬⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡣⠕⠈⠐⢁⠀⠌⠞⠘⣲⢀⠀ ⢾⣻⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠿⢷⣷⢿⡳⢏⣿⣿⣿⣿⣻⡛⣯⢺⣼⢸⢷⢸⣰⠇⠀⠀⠀⢐⣻⣧⢧⢚⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⢣⠀⢀⡐⠠⡀⠂⠁⠁ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡾⣿⢿⣯⣿⣿⣯⠏⡹⠩⠂⠈⢰⠾⠶⣿⣿⣿⢿⣱⣿⢾⢻⢻⣼⠀⣏⠀⠀⠀⣣⡉⣿⣿⡄⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⡂⢑⠊⠊⡌⠆⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⢷⣟⣿⣿⣿⢿⡈⠎⣖⣮⠯⠂⠀⣼⣿⣿⣝⣿⣿⢿⢾⣿⣿⣷⣿⡇⢇⡇⣷⣷⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠐⠐⢐⢰⠁⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣚⣤⣠⢵⣾⣿⣿⠿⣾⢣⣿⣎⢷⣻⣌⢼⣫⠇⡸⣣⡼⣿⣿⣟⣮⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠚⠎⠈⠈⡂⡐⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢧⡛⢬⣷⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡟⣮⣷⣻⣷⢿⣿⡿⣿⡛⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠸⠀⣱⠄⠃⠂ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⡘⣏⠜⣫⢿⢿⣞⡿⢳⢿⣟⣿⢿⣋⠯⣗⠗⠃⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠣⠄⡙⠔⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢾⣸⣄⣋⡘⢚⢧⢞⣭⢄⣚⣾⡇⣗⠇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠜⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣾⣿⣾⣷⣾⡌⣰⢞⣺⣏⠅⢆⡉⡀⠡⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠠⠀⢄⠈⠂⠀ ⣼⢿⣿⠚⣿⣿⣽⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣻⡾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣾⡇⣾⡿⡳⡍⠊⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⠀⢀⢠⠰⢀⠨⠀ ⠈⠊⢞⠋⠌⠛⠈⡙⢎⠛⢿⡯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣙⣷⣻⣿⢏⣯⢿⣿⣿⣿⡛⠟⠹⠟⠁⠀⠁⠐⠘⠋⠀⠀⠀⠤⢀⢐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡠⢌⠁⠀⠀⠎⠀ ⠀⠁⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠣⠇⢉⡋⠇⠇⠛⢿⣦⡽⠉⠁⠊⠁⠘⠉⠙⣿⡟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠡⠢⠈⡀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠁⠁⡀⠀⢀⠙⠿⠂⠘⠛⢂⠄⠂⠂⢝⢿⣆⠉⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠘⠰⡀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠙⠟⢷⢦⢀⠀⠀⠠⠐⢀⠨⠐⠘⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⡀⢀⢋⠄⠂ ⠀⠀⠀⠢⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠊⠆⠂⠀⠀⠂⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢋⣾⡿⣿⠟⣿⠿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠰⠃⠀⣥⣾⠏⠀⣀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡿⠟⠛⠉⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⣉⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠉⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠤⠒⠊⠉⠱⣶⣿⣆⠀⣀⣴⠂⠈⠢⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⢿⣿⡿⣋⣴⣀⣀⣀⣠⣤⡬⠭⠼⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⢋⣾⠿⠛⣋⠍⢁⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠟⣡⠖⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠾⠃⡷⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡤⠞⡋⠉⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠲⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣼⠁⣼⡏⢐⠆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡶⠁⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠁⢀⠩⠔⠀⣀⣀⣀⣀⡼⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣹⣆⣻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠋⠉⠑⠚⠓⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢧⣞⣠⢂⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⠤⠴⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡦⢄⣤⠀⢢⡄⠠⠎⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠻⢦⣌⡽⠋⠙⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⠑⠢⠤⠤⠴⠋⠉⣀⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⡽⠃⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢒⠦⠤⠤⠴⢚⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⡤⠖⠢⣤⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢟⣵⣶⣶⣝⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣧⣴⡄⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡙⢿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣌⢿⡇⠀⢀⣤⣾⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠀⠳⠀⡀⠀⣼⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣁⡿⠧⡴⡿⣯⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡔⣷⣷⡿⡀⠀⢠⡄⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⠋⠛⠿⢿⣿⣄⣼⣷⣄⣼⠿⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣿⣾⠁⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⠐⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⠉⢻⣆⡀⠙⠋⠀⣴⡶⢳⡦⠉⠁⣠⡿⢿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠛⣷⠶⠤⠬⠽⠿⠤⢶⡟⠋⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣠⡟⣻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⡴⢶⣛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣐⣤⣴⣾⣷⣿⣯⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠿⣷⣾⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠉⢀⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣿⡷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣾⣇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣯⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⠖⣲⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢖⣦⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢦⡀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡟⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡐⠒⠒⢦⣝⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⡄⣈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡠⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢋⣀⣀⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠀⠈⠉⠻⡄⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣷⣶⣤⣄⣤⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢄⣀⣀⣀⡀⣀⣼⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⢿⢹⣿⠟⠉⠀⠈⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣶⣶⣶⣾⣭⣭⣉⠉⣁⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⡟⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣏⠽⠚⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣋⠘⠁⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠳⢭⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣿⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠐⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣧⡆⠈⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠀⠉⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠈⠝⠻⣷⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣼⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠞⠋⠛⣆⠀⠀⢀⡤⠴⢦⣄⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡏⠀⠀⡀⢸⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠸⣸⡃⠀⠀⡇⢸⠀⣼⢰⣷⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣳⣤⣀⣀⡾⠀⠻⣄⠁⠀⠀⣠⠎⢀⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⡛⠋⠀⠀⠀⠩⢟⣿⠛⢁⡤⠊⠀⠀ ⠀⠀⣠⣲⡤⣄⣀⠀⠈⠑⠂⠤⠤⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠍⠨⠐⠃⠘⣽⣤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⢒⡒⠠⣤⠀⠀ ⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢘⣇⣠⡤⠤⠄⢀⣀⣀⠤⣪⠝⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣁⡼⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠚⠛⠓⠶⢦⣶⡛⠛⠛⡟⢹⡷⠚⠛⣻⡶⠶⠞⠛⢳⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠾⠛⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣀⣈⣹⢾⣙⡇⢨⣟⡽⢿⣥⣴⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠻⣾⣿⣳⣤⠘⣳⡞⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣯⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣴⢖⡲⣍⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣘⠴⠶⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠻⣎⡵⣌⡛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣾⡗⣍⢞⣱⠇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠽⠇⣟⠙⣧⠀⠀⠀ ⠀⢰⡏⠀⡏⢰⡾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣼⢯⠹⣷⢶⣛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡖⡶⢶⢏⢧⢋⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣾⠀⠀⠀ ⠀⢸⠇⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡧⣘⡏⢳⣌⢳⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣎⠵⣙⢬⡚⣬⢣⡾⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣴⡏⠉⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠸⣆⡈⣠⠟⠳⠦⢤⣤⣤⣤⠾⢿⡄⠀⠀⠀⠹⣧⢎⣵⡮⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⣕⢮⠘⣦⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠙⠋⢙⠏⠀⢁⡾⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⡄⠀⠀⣀⠀⠘⠇⣤⠀⠙⢶⣀⡀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣀⣴⡞⠙⠛⢹⣦⣤⣤⠟⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠳⠦⠖⠻⣄⠀⢀⡼⠛⠳⡶⠦⢤⣤⣤⢤⠴⡶⠖⠛⠉⠀⡆⠈⠛⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⢻⡍⠀⢻⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣧⡀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠃⢀⣤⣤⡼⠀⣠⣀⣠⡔⠃⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠙⠦⣤⡖⠛⠶⠴⠛⠁⠀⡇⢠⠃⣿⡝⣻⣤⣤⣤⣷⣄⣀⣀⣼⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣻⣹⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠀⢻⣿⡰⢣⠞⡴⢢⡝⡭⣛⠼⡸⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣩⡽⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢤⣖⣦⢤⣄⠀⢰⣿⣿⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠻⣷⡫⢞⡱⢣⢞⡱⡍⢶⡩⢇⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠞⠋⠁⠉⠉⠿⢾⣾⣇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠙⢿⣧⡙⢧⢎⡵⢊⡗⡜⣩⣭⣉⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠚⢿⠋⠀⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣞⡬⢳⡸⣱⢣⡜⢲⣯⣷⡀⠀⣀⣤⣶⡶⢶⡶⢶⣶⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣻⣿⣖⣶⣖⣾⣖⣲⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⢻⠟⠓⠶⣗⢺⡱⢺⣽⣷⡿⢫⡝⢦⡙⢦⡙⣎⢲⡹⢻⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣭⣟⣻⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠆⠀⠀⠀⠀⣹⣄⢀⡤⢬⡀⠀⠀⣿⢊⡗⣾⣿⢏⡳⢎⡵⣊⠷⣌⢳⡙⢮⠱⣎⢻⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢀⣠⣶⣿⠁⠀⠸⣄⣠⠇⠠⣴⢏⡳⡜⣼⡟⣬⢓⡭⢲⠥⣫⢜⠣⡝⢮⠑⡬⢋⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣶⡿⣛⠬⡽⢦⣤⣤⣴⡀⠀⠀⣿⣌⠳⣜⣹⣿⣔⠫⣜⠣⡝⠦⡍⠳⣷⡏⠀⠐⢻⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣏⢷⠉⡶⣱⢫⣔⢣⡍⣟⠳⡞⠯⣔⢫⢦⡱⡝⡿⣷⣮⣷⣭⣷⣾⡿⢟⣵⠀⣬⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧⢚⡯⣱⢃⡳⣌⠳⡜⣬⢳⢩⠳⣌⢳⢪⠕⣮⢱⢣⡝⣬⠹⣜⢲⡹⣌⢾⣐⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡷⣾⡇⢸⣧⣿⣶⠷⠿⠶⣭⣷⣩⢖⡩⣎⠳⣍⠮⡥⣛⢤⣋⠶⣩⠖⡹⣌⠳⣆⢳⢺⣿⠋⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⠿⡏⣹⡇⢿⠏⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣼⡳⣌⢳⡱⢳⢤⢎⡳⢥⢫⡕⢎⡳⣌⢳⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡟⠳⣿⣿⡿⣼⡔⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣵⣊⠗⡎⢮⡱⢎⡣⢞⡥⢳⣌⠳⣽⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⣇⢠⡏⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⣜⢣⡝⣪⢕⡣⢞⡱⢎⠳⣽⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠸⣮⣧⡀⠀⢐⣶⣟⡀⠀⠀⠀⣿⡗⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⠷⣸⢱⢪⡕⢫⡜⣭⢹⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣽⣽⣿⠋⠁⠙⣷⣦⡀⠘⣎⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡤⢽⣯⠱⡎⡵⢘⡣⡜⢦⣻⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠘⢷⡀⢸⡷⣹⣿⣶⣬⣉⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⣿⣧⣝⡼⠸⣇⣝⣮⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⢳⡆⢀⣽⠾⠟⠋⠀⠀⠈⠙⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⣦⡿⢭⢭⣄⢀⣨⣭⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣭⢛⡿⣶⣤⣤⣶⣯⣓⣭⣖⣿⣸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣌⣳⣜⣦⣍⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠙⣧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣴⠟⠉⠙⠳⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠿⡷⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣦⠀⠀⠀⠁⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠈⢻⣦⣤⣤⣵⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠖⠛⠷⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣤⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢰⣿⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣹⣇⠀⠀⠀⣼⣒⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢷⣀⡀⣹⠇⢸⠻⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠻⣦⡀⠀⠛⠗⢾⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣟⣻⣤⠀⢨⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠚⠉⣩⡽⠋⠀⢸⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣠⠞⠁⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠛⠛⠶⣤⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠒⣲⡶⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢻⡄⠀⠰⠀⣠⣤⡤⠤⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠛⢻⣦⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠯⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠲⠿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠰⢺⠟⡷⣠⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠹⢯⡙⠛⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠉⠉⣑⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢻⡄ ⢈⡠⠤⠀⣿⣉⡠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇ ⠈⠀⢠⠃⠘⢷⣀⡾⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⠒⠒⠋⠀⢀⣴⡦⢚⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣞⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣴⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢠⡞⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⢟⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣰⠫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣽⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠞⡟⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⣇⠀⡞⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡇⢀⣴⣊⣥⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⡛⠋⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣤⡤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠠⢤⣶⡢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡚⠋⠙⢦⡀⠀⠈⠉⠉⠲⣄⠈⠙⠾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡽⡾⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣀⣠⡤⠆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⠁⣠⠔⣺⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⢀⡞⣠⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠖⡱⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀ ⢸⡝⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⠃⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀ ⠚⠀⣰⠇⡤⠀⠀⠀⢀⠏⢰⠃⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀ ⠀⠀⡟⣾⠁⠀⠀⠀⡼⢀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⢸⣿⡽⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠏⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠈⠇⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡞⠀⢸⠃⠀⠀⢀⡎⠀⡇⠀⡜⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣄⡀⠀⠸⣷⡀⠘⣇⢻⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠄⢰⣧⢄⣏⣀⠀⣠⠏⠀⣰⢁⡼⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠙⠦⢤⣻⣝⢦⣼⣿⣽⣆⠀⠀⠀⢷⠀⢀⡟⣈⡟⣛⡿⠛⠛⠛⣻⠿⠯⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢹⡇⢳⡄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠛⠉⠉⠈⠳⣄⠀⠸⣆⡜⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢷⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠻⣄⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣝⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠷⠄⢀⡟⠲⠦⢤⣽⠿⠗⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠉⠉⠙⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣤⣤⣤⣤⣴⣴⡾⠟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⣧⢄⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡶⠀⠀⢀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣼⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⢳⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⢻⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⠈⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡏⡏⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣜⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⡎⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣾⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢳⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⠏⠀⠀⣠⢾⣥⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡸⣆⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⢠⠎⢀⡤⠞⢛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⢫⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠦⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣄⣴⠯⠞⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠘⠲⣌⣷⡻⣦⣀⣠⠀⠀⣙⠦⣖⣖⣂⣀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠓⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢈⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠛⠁⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⢶⠚⠛⠋⠁⢀⣀⣀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠓⢦⣠⠞⠉⠁⠈⠉⠙⠲⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠴⠛⠁⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠜⢛⠉⠳⢄⣀⠀⠀ ⣏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⠙⢄⠀⠀⢠⣿⢠⠞⡳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠑⠰⢿⠃⣾⢸⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠏⡞⢹⡄⢸⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡘⢌⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢷⣿⠃⢸⡀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⢀⠞⠉⠙⡎⠀⠀⣴⠶⢶⣦⡄⠀⠈⢛⣡⡴⠋⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣦⠀⠀⠹⣄⡀⠳⠤⠶⡿⠇⠀⠀⣸⠉⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢠⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⣄⣠⡴⠛⠛⠛⠓⠲⡶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠈⡿⣷⣶⠟⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⢃⢼⠇⠀⢃⡬⢿⣦⠀⠀⠀⣼⣇⣠⠔⡸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⣦⣇⣦⣤⢮⣼⣤⡼⢤⣤⣤⡭⠥⠔⠊⠁

⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠞⠉⠠⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡤⠆⠀⠹⣄⠀⠀⠀ ⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢹⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀ ⠘⡆⠀⠀⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⢀⠿⡄⠀⠀ ⠀⠹⣄⠀⢱⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠲⡃⢀⡼⢁⠔⠁⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠈⢦⡀⠙⢄⡀⠘⣆⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠛⢧⠀⠀⢫⢀⠎⠀⢀⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣭⠶⢀⠙⠦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡩⠤⠀⠋⠀⠐⠋⠐⠒⠤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢊⣁⣀⠀⠀⠀⢰⠠⡤⠤⠤⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣰⣦⡘⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣼⣿⣼⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⠳⡼⠀⢸⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠤⣤⠆⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡁⠀ ⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⠀ ⠀⢾⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢶⡋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣽⠶⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠼⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣠⠤⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢝⠓⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢹⡏⠻⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⣼⠟⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⢧⠀⠀⢷⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣫⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡷⣄⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠀⠀⣰⣚⣿⣿⢟⣡⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠹⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡥⢚⣵⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣽⣿⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠶⠦⠼⠦⠄⠀⢀⣠⣽⠖⣫⡿⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⢀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⣆⢀⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⡶⠋⣰⠋⠀⠀⠀⣰⠈⠀⢀⡏⠀⡏⡇⠀⡟⢀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢻⡎⢹⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡾⠁⠀⠀⣴⠀⣷⠆⠀⣸⠃⢸⢠⣀⣸⡃⣸⠀⢀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡟⣾⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣞⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣷⡇⠀⠀⡟⠀⣿⠀⢰⣿⠉⣿⣿⠀⡿⠁⣽⠀⢸⢹⣿⠀⠶⠦⢄⣤⡀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⡿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⣿⠁⠀⢸⠇⢸⡇⠀⢸⣣⣘⣁⡿⣤⡇⣆⢻⠀⢸⣸⠸⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠳⢦⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⢿⣿⣿⢿⠿⣿⢻⡽⢎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣴⣿⡿⠋⠁⢻⡆⠀⣿⠀⢸⣷⣼⡟⢻⣿⣿⣿⣶⣧⠹⠾⢷⣼⣿⡆⣇⣀⣤⣠⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡏⡿⢻⢻⡘⢻⡝⣎⢧⠹⣆⢻⣌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣵⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡏⠀⢸⢻⡆⢧⣸⣿⢿⣿⣹⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⠃⠀⠀⣾⠀⡇⢸⢸⡇⠸⡇⢻⣬⠟⠙⠦⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⢸⢸⡇⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠿⣿⣿⣯⣻⣿⣀⠀⣿⣰⠁⣼⠈⡇⣆⣷⣠⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⡇⠇⡇⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠿⠟⢻⠀⠀⠀⠿⢿⣷⣿⣶⣿⡿⠟⠉⠈⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⣼⡿⢡⡇⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢻⣿⠀⣄⠀⠀⢻⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⠃⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡾⠀⣾⣿⠀⢸⣿⡄⠹⡀⠀⠀⢻⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣱⣿⠇⠀⢸⢿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠉⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⠇⢠⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢳⡄⢰⠀⠹⣿ ⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣵⣿⠃⠀⢠⣿⠘⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⡼⠀⣾⡇⣿⠀⢸⣿⣿⡀⡀⢿⣦⡄⠀⠙ ⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⣴⣿⠁⠀⠀⣼⣿⡆⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠀⠀⢸⠃⢰⣿⢰⢿⠀⣾⣿⣿⣧⣧⠀⠹⣿⡄⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢰⡿⠈⣇⠁⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠻⣤⣤⣤⣤⡤⠔⠚⠋⠉⡿⣿⣿⡇⠀⢀⡟⢀⣿⠏⣿⢸⠀⡇⣿⣿⡼⡼⡄⠀⠙⢿⡆ ⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⣰⠿⠁⠀⢸⡄⣾⣆⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠦⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⢀⡞⢀⣾⡿⣰⡏⢸⡆⡇⢹⣿⣧⢻⡻⡀⠀⠀⠙ ⠀⣿⡀⠀⢀⠔⡿⠃⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣴⠃⣀⣠⠤⠶⢿⡉⢻⠀⠀⢹⡿⠙⠀⠀⠀⡴⠓⣶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡜⢁⣾⣿⢁⣿⠃⠀⡇⡇⠸⣿⣿⡀⢳⣷⣄⠀⠀ ⠀⣿⣧⡀⠉⠰⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢷⣼⣇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠬⠟⢳⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢡⣾⣿⣣⣿⣿⠀⠀⢇⡇⠀⢻⣿⣧⠀⢻⣝⢧⡀ ⠀⠸⠏⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣜⣿⠀⢸⡀⠀⣠⢾⠟⠛⠛⠀⠘⠦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⣿⣿⣽⣿⠁⠈⠓⣤⣘⠁⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠙⣆⠁ ⠀⠀⣠⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠙⣞⢀⢸⡗⠚⠁⠀⠀⠀⣝⡶⠦⠤⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣿⠟⢹⣿⠀⠀⠀⢀⡉⠳⢦⡀⠘⢿⣿⡄⠀⠘⠆ ⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣀⢐⡿⠋⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣾⠉⣜⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠁⢨⡏⠳⠋⢀⡾⣡⠞⢻⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠤⡙⣦⢦⢻⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⡿⠃⠘⠿⠟⣠⡏⢠⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣰⠋⠀⠘⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⢂⣴⣿⠟⠁⠀⢸⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠘⣮⣿⡄⠙⣿⣆⠀ ⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⢳⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⢴⠇⢡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡹⡄⠈⠻⣧ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠀⠀⢀⡇⠀⣠⣾⡿⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣼⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡿⠀⠀⣴⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢹⡇⢳⡀⠀⠈ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⡼⢁⣴⣿⠏⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢷⡀⠀ ⠼⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣴⣷⠟⠛⠁⠀⢠⠞⣠⣤⠤⢴⣦⠟⠁⣠⣷⡄⣠⣤⢄⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⢠⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢧⠀ ⠀⣀⡀⠀⢨⣅⣿⡷⠤⠤⢴⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠃⢀⣠⠴⠟⠙⠲⠾⠯⣥⣴⡿⠿⠿⠷⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠀⢿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠇ ⠀⠁⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢶⡻⠿⠿⣷⣤⣀⠀⠶⣄⣀⣘⡟⠁⠀⣾⠤⠴⣾⡿⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⠬⣏⣇⣀⣨⣭⣦⣄⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠤⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠋⠜⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⣼⣿⣍⣀⣀⣻⣧⣤⣤⣤⣧⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⣿⠃⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⢿⣿⣿⠄⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⠉⠙⠻⠿⠶⠦⣤⣀⣉⠛⢿⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⡀ ⡟⢸⣧⣀⣹⣍⣉⣀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⢿⣿⣷⠈⣉⠁⠀⠀⣈⣷⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠹⠶⣿⣴⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢇ ⠀⢸⡍⠉⣭⣯⡟⢿⣿⡟⢻⣿⣷⣄⡉⣛⠏⣠⡇⠀⠀⢿⣿⣤⣿⠾⠓⢳⡄⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢿⡄⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣭⠛⢦⣠⠞⠁⠀⠀⠰⣿⢧⠀⠀⢸ ⠀⢸⣇⠀⣿⣿⠇⠈⠙⠓⢾⣿⣿⣿⣿⡧⠞⣻⡇⠀⢰⡌⠻⣟⠃⡀⣶⣷⣷⡀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠗⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⡆⠀⠀ ⠀⠀⢿⣷⣌⠻⣶⡤⢤⠤⠬⠿⠛⠋⠉⣀⣴⡟⠁⠀⢸⢳⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣩⢽⣛⠿⠿⢻⣿⡿⡏⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣸⠀⣿⣌⢧⣀⣀⣀⡀⠀⢿⣧⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⣷⣶⣴⣂⣤⣶⣶⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠻⣿⡿⣿⡟⢸⣽⣾⣿⠶⠀⠈⠿⣷⡇⠐⠊⠁⠀⣠⢖⡏⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⣨⣧⠉⢦⡀⠁⠀⠸⣿⠸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠈⠓⠢⣄⡈⠛⠛⣛⣛⢒⣲⣾⣿⣁⣠⣭⠴⠊⠁⣺⠓⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⢟⠘⡆⠈⢳⣄⠀⠀⣿⡄⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣄⣀⡤⢤⣄⣀⣀⡀⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠓⠂⣰⣇⢠⣠⣿⡞⠀⡇⠀⠘⣎⣆⣠⣿⣧⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⡤⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠉⠉⠙⠛⢛⠋⣉⣉⢰⡶⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⢀⣤⡶⢛⡟⣺⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣿⣿⣿⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢪⣭⣭⣭⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣮⣛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢐⣒⣒⠢⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣥⡀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠓⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠔⢚⣩⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⢿⣿⣶⣿⣿⠛⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⠛⢻⣿⣿⠿⢛⣛⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⢣⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢿⠛⠛⠳⣯⣁⣴⣞⣽⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣽⠏⠉⠀⢰⣿⣿⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⡄⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠉⠻⠿⢷⣶⣦⣀⣤⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢻⡭⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠉⣁⡘⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠴⠶⢄⣘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⢇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠴⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡾⠉⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠉⠉⠙⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣛⡴⠒⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠘⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣀⣠⣶⠴⠲⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⢆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠼⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⠦⣀⢀⡠⠤⠤⠖⠚⠁⣠⡤⣄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⠹⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣨⣷⡂⡒⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡹⢿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⡄⠘⠛⠹⡧⢌⡉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⢭⣶⡆⠀⠉⢹⡁⢀⠀⢠⠇⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠃⡜⠐⠒⠤⠚⠉⠁⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠰⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠈⠓⠦⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⢀⡎⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⢇⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇⢠⠇⡇⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠑⠦⣄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡷⠃⠘⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠤⣤⡼⣇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⢳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠰⡌⢳⠿⡄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠳⢤⣀⣼⠾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠉⠳⠤⠼⠿⠛⠉⠀⠳⣄⣰⣤⣷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢧⣠⣶⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠦⠌⠛⠉⠉⠉⢹⠇⢠⣶⣼⣷⣞⢙⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢻⡃⠀⢸⡿⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠖⠛⠛⠛⢿⡗⢋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠾⣷⠆⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠐⢺⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⡦⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢠⢶⣄⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣺⠓⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣖⡀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣲⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡆ ⢻⡈⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⣴⠟⠉⠁⠀⠉⠛⢦⡀⢀⡴⠛⠉⠁⠈⠙⠻⣄⠀⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠖⠋⣸⠇ ⡿⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⢦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢻⡆ ⠻⣦⣀⠀⠀⠀⡴⠶⢦⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡴⠚⠳⡄⠈⢉⣀⣠⡾⠁ ⠀⠸⣍⣉⣁⡀⣇⠀⠀⠑⠀⢠⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⡀⠀⠓⠀⢀⡇⢤⣈⣭⠿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠙⠷⠤⠿⠶⠦⠶⠞⠋⠘⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠈⠻⠦⠴⠖⠻⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣽⣛⠳⠶⣤⣄⠀⠘⣿⣧⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷⠶⠶⣦⣤⣄⣀⣤⠴⠶⠿⠿⠷⠦⣍⣙⠶⣿⣎⠻⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⢶⠀⠀⠐⠻⠟⠒⣺⡾⢷⣒⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣌⠻⣿⣄⣀⣤⡶⠶⠶⠛⠋⠉⡽⠃⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢷⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣾⡽⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣇⣠⡞⣩⡿⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠀⢀⣟⣀⠀⢀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣾⠏⠰⠋⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢺⣏⠥⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢸⠓⠀⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢸⠟⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣧⢠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠘⢿⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢹⣟⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠘⢿⣿⣿⡋⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠈⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣃⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣿⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠰⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⢹⣾⡆⠙⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⢷⣬⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠘⠃⣠⣾⣿⠈⠉⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣦⡙⠓⠙⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⢮⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⢮⣻⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠃⡿⣷⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣷⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠷⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡼⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢿⣦⣼⡄⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡴⠟⠉⡷⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣽⠿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠊⠉⠀⠀⣶⠃⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡼⠟⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣡⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢤⣄⣀⣤⣴⠶⠂⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢹⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣶⣶⣄⣤⢾⣧⣀⣠⣤⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⡀⠀⠀⡴⠿⣶⡜⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⠉⠁⢤⠀⣽⣿⣦⣀⣠⠔⢏⠙⢮⣻⣄⠀⣀⣧⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⢶⣶⣧⣼⠾⠋⠛⠷⠶⠾⠷⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠋⢿⡿⣿⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⢦⣄⣤⣄⡀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣝⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠺⠷⣬⣿⣦⣿⣦⣤⣰⣄⡀⠀⠠⣤⣀⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⠉⠁⠈⡑⠉⣉⠛⠋⠛⠲⠿⡿⡟⠓⢲⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢶ ⡇⠀⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡟ ⢹⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢰⡇ ⠘⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⠁ ⠀⢹⣾⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣾⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⠏⠀ ⠀⢸⣿⡟⠁⣠⠖⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠑⢲⡄⠈⢿⣿⡄⠀ ⠀⣹⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣏⠄ ⠀⢸⣿⠀⠸⣿⠷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠾⣿⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣦⠀⠙⠶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠶⠋⢀⣼⣿⠁⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠙⢤⡷⣤⣦⣀⠤⠖⠚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡿⠢⢄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣶⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀ ⢸⣃⠀⠀⠉⠳⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡭⠋ ⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠘⣦⠆⠀⠀⢀⡎⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣆⠘⣄⠸⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢻⠀⠀⠀⣿⢥⣄⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡏⢣⣌⠙⠚⠀⠀⠠⣖⡛⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢙⣣⠄ ⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠳⡞⠈⢻⠶⠤⣄⣀⣈⣉⣉⣡⡔⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠀⠀ ⠀⠀⡼⣇⠀⠀⠀⠙⠦⣞⡀⠀⢀⡏⠀⢸⣣⠞⠀⠀⠀⡼⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣶⣶⣿⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣳⠞⠳⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣄⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣀⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠉⠛⠳⣦⣤⣶⠾⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠛⠛⠿⣿⣄⣠⠶⢶⡀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠾⢿⣶⣤⣶⣄⠈⢻⣧⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠻⣧ ⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⣧⠀⢻⣅⣨⡇⠀⢈⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢹ ⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠖⠂⢢⠀⠘⣿⠀⠀⢹⡆⠀⠉⡹⠁⠀⠈⣿⠓⠁⣴⠶⣦⠀⠀⢹⣇⣼ ⣠⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣰⠏⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠃⠀⢰⠃⠀⠀⣰⠏⠀⢰⢿⣤⣾⠇⠀⢸⡿⠋ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠾⣿⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣟⣰⣇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀ ⣧⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠦⠀⢠⣤⠿⠁⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀ ⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⢸⣆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⢦⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠛⠻⠿⣦⣴⣿⠋⠉⠉⠙⠻⣧⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣦⣤⣤⣀⣠⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠟⠙⢿⣧⣤⣀⣠⣴⡿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡿⠀⠀⣀⣤⣤⡴⠶⠾⢿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⡀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢰⣟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣶⣦⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣄⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⡉⠉⣙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣆⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠉⠒⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠰⠤⠛⠛⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢨⡀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⢥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐⢻⡦⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠉⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⡀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠖⠛⠋⠉⠉⠓⠢⣴⡻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠻⠟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡉⠓⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠙⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⠛⠲⢶⡒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠤⡙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠣⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⠄⠈⠣⡘⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⡀⠀⠁⠈⢇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⡄⠀⡀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠃⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡆⠀⠸⠇⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡆⠀⠃⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣤⣽⣧⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⡿⠹⣷⣄⣬⡗⠢⣤⠖⠛⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢠⣾⢿⡏⣸⠀⠀⠈⠋⠛⠧⠤⠘⠛⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠏⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⠉⠙⠲⡀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⢷ ⠀⠀⢠⣟⣋⡀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇ ⠀⠀⢸⣯⡭⠁⠸⣛⣟⠆⡴⣻⡲⣿⠀⣸⠀⠀Sauce?⠀ ⡇ ⠀⠀⣟⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀ ⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇ ⠀⠀⠙⢿⣯⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⡼ ⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠘⠤⣄⣠⣄⣠⣄⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡦⢤⡤⢤⣞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣏⠁⠀⠀⠸⣏⢯⣷⣖⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢲⣶⣾⢉⡷⣿⣿⠵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⠍⠉⣿⡭⠉⠙⢺⣇⣼⡏⠀⠀⠀⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣀⣿.........⣀⣰⣏⣘⣆⣀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡜⠻⠿⢾⣷⠹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠻⢽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠤⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣗⣄⠀⠠⡀⢢⠃⠀⢸⠌⠀⡠⢊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣲⣕⣦⡈⠢⣻⡀⡎⢀⣴⡢⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃ ⠀⣴⠿⠽⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣺⣷⣗⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠐⠈⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡖⠁⣿⢳⡬⡁⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢦⡀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠊⠀⢰⣯⡏⠎⢌⠑⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡟⡟⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⣤⡄⡀⠀⢀⡔⣽⠃⢧⡄⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠥⠔⠋⡜⡌⠀⠘⣿⣦⣀⠀⡀⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠢⣀⣠⠤⠖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢺⠃⢠⢤⡿⠤⣀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣨⢿⡀⢀⡿⡄⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⡈⣠⠞⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⡧⠤⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠉⢩⠏⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⣳⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡜⢯⠉⠐⢤⠀ ⠀⠈⠀⣱⢴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⡾⣄⠸⣋⣷⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⡛⠙⣟⠛⢟⣻⡿⡻⠛⡯⡽⠒⣤⡿⣮⣇⠘⢋⠔⠁ ⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢘⠄⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⢰⠓⢩⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠂⢊⠀⣸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠸⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠇⠃⢁⣿⠉⡉⠉⢩⠒⡞⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠯⠯⠭⠴⠧⠀⠀⣉⠤⣼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⣀⣀⣀⡠⠤⠮⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣽⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠟⠿⠿⠛⠋⠋⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠉⠋⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣦⣀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⣀⣾⡯⠽⡛⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠴⠶⠛⠛⠛⠉⣼⣾⣿⣿⡋⠉⠉⠻⠂⠈⢿⣦⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣥⣤⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠷⠿⣷⣍⠉⠓⠒⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠉⠉⠙⡋⠉⠙⠳⣦⠀ ⠀⠀⠰⢋⡭⠖⣹⣿⡿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣥⣴⣦⣶⣶⠀⢠⢿⡧ ⠀⢠⡖⠋⣀⡼⠛⣽⡿⠻⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⣠⣴⡿⠏⠀⣼⣾⡇ ⠀⠈⢀⣴⠟⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⢀⣠⣤⣴⣶⡿⠟⢁⣴⣾⠟⠋⠁⠀⢀⣼⣿⠏⠀ ⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡶⢾⡟⠁⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠟⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣠⣴⡿⠏⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣬⡿⠀⠘⠷⢶⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣐⣦⣲⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠲⠾⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡦⡎⠁⠇⡇⠘⣴⠉⢳⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠂⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡄⠑⡄⠇⠀⠎⠧⠖⠁⠓⠁⠑⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⠀⡄⠀⡆⡇⡀⠀⢀⠖⠲⣤⡠⠤⢤⡤⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠂⡀⠐⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢧⡠⠳⠔⠁⡏⠙⡾⡈⢉⡁⢸⠀⠀⡎⠒⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢁⣀⡀⡀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⡈⠁⠦⡀⠁⠄⠤⠤⠔⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⢠⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣇⣀⢔⠏⡇⠀⡟⡄⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠐⠤⠒⠁⠉⠉⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡤⠔⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠉⠁⠉⠉⡗⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⠀⠀⠇⢂⠀⢀⡤⠲⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡃⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⠧⠏⠛⠓⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠋⠸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠑⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠠⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠁⠤⠔⠘⠑⢀⢀⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⠄⢄⠠⠄⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣶⣾⠛⠛⠉⠉⣿⡟⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠚⠉⠀⢀⠈⠁⠀⢀⣶⡆⠀⠀⢀⡀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠉⠁⠀⢰⡿⠓⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡞⠋⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠉⠉⢀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⡄ ⠀⣸⠃⢀⡀⠀⢠⡞⠉⠀⣀⡤⠔⠒⠚⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡟ ⢀⡇⠀⠿⠃⠀⠊⠀⡴⠊⠁⠀⢀⣠⠤⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢠⡶⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣿⠿⠃⠀⠀ ⠘⡆⢰⡄⠀⠀⠈⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣻⣧⣽⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠈⠁⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣤⠖⠒⠤⣷⠀⠀⣲⣄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠙⣇⣀⣠⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠢⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠈⢷⠀⠒⠋⠉⢀⣠⣤⣬⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⣾⣆⠀⠈⢳⣄⠙⢿⣷⠶⢀⡿⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠲⢾⠁⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠶⢷⡀⠙⣿⣦⡀⣾⠙⠳⠦⣤⠤⢾⣵⠞⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⣻⡿⡏⠀⠀⠀⢈⡷⠟⠀⢀⡴⠼⣿⣽⣄⢿⡿⢿⣇⣽⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⣿⡷⣶⡟⢽⠿⠿⠽⢏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⡴⢿⡴⠋⠀⠀⢀⡞⠁⠈⠻⣟⣿⣿⣯⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⡴⢁⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡎⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⠏⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⡀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢀⡞⡳⠤⣤⣀⡤⢴⠋⠱⣄⠆⠀⠘⠂⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣠⡴⢋⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠘⣿⢢⡄⡀⠸⢨⠅⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠐⠃⠀⡍⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡅⠀⠀⣌⣀⣦⡀⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠁⠁⠀⠙⠚⠛⢒⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣘⡤⠴⠚⠛⠛⠓⠶⠮⣍⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠿⢦⣀⣀⣰⠄⢰⣶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠈⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⢠⠂⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⣎⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢠⡤⠴⠚⢧⡀⠁⣮⣴⣦⣀⡀⢠⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢸⡋⠹⠿⢋⡇⠀⢿⡛⢿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠩⠟⠀⠀⠀⡿⠮⠉⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢹⠒⠢⢤⠀⢀⣾⢶⣆⠀⠀⣿⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡜⠀⠀⣠⣍⣭⡈⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⢤⠏⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠃⠰⣯⠴⠧⢾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠁⢰⠋⠀⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠒⠚⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⣁⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢀⣀⡼⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠸⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡶⠀⠐⠚⢹⠍⠀⠀⠈⠋⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠄⠀⠙⢆⢓⡇⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡁⠀⠀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⢤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡴⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣆⣠⡿⠗⠋⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠑⠺⢇⣀⣴⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣼⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡹⡆⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⡀⠀⢀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣀⣀⣠⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡉⠭⠍⠛⠋⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠃⠀⠀⠘⠻⠏⠿⠶⢶⡷⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠃⢹⡄⠀⡴⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠠⢤⣄⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡧⠞⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣰⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠦⢵⣆⣀⠀⣸⣇⠀⣀⣴⣅⠤⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣏⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿

⣤⣴⣤⣼⢤⢤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤ ⣿⣿⣿⣿⢐⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡱ ⣿⣿⣿⣿⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡞⣷ ⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣜⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹ ⡠⠄⣀⣠⣿⣼⣿⣿⡏⢻⢿⣿⣿⣿⡀⡾⠁⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣉⡇⣺⣾⣿⣿⣿⣧⣌⣎⡙⠛⠛⠁⠷⠀⢻⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢶⡇⢼⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡦⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⡄⡓⡇⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉ ⡇⡯⡇⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀ ⡇⡈⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣅⡿⠋⢀⣤⠒⠈⠀⠀ ⡇⠂⣿⣿⢻⣰⢻⣿⣧⣹⣿⡙⠛⢿⠙⢾⢿⠉⢹⣿⢣⠊⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠿⠿⠈⠻⠐⡹⠉⠹⠿⠉⠀⢠⠀⠸⠿⢀⠸⠿⣤⠡⠀⠒⠀⠀⠐⠂⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠅⠒⠈⠉⠉⠒⠠⣀⠀⠐ ⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀⢀⡀⢀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⣀⠑⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡴⠛⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠐⢿⣬⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⣯⠀⠀⢞⣛⣯⡉⠀⠀⠀⣸⢦⣄⡀ ⠀⠺⢿⡿⠛⠀⠀⢸⡇⠀⡀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⢉⡏⠁⠀⠈⠛⡾⠋⠀ ⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢀⣹⡷⣶⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⢦⡄⠀⠰⠋⣹⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣴⠛⣦⠀⠀⠀ ⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠘⠋⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠾⠡⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⡿⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠙⢷⣦⡀⠉⠓⠒⠤⣀⠀⣀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠙⣷⣦⣤⣤⣦⣌⣉⣀⡀⣠⣴⡾⠋⠉⢣⠀⢱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⣀⣀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠚⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣳⢶⣵⣶⣴⡃⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⡖⠋⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣷⠀⢳⠀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⡇⣰⣿⣿⡿⠉⠻⠟⠃⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⡆⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠒⢾⣥⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢴⣲⡄⠀⠈⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠙⡄⠀ ⡇⠀⠀⡾⠁⠀⢀⠀⢆⣯⢻⠉⠛⠛⠀⢀⡀⡀⠼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢯⣽⡆⠀⠑⡄ ⡇⠀⠀⣿⠀⠤⣌⠷⠊⠙⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠙⢷⡩⢖⣿⠀⠀⢹ ⢳⠀⠀⠈⠳⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⠀⠀⡸ ⠈⣇⠀⠀⠀⠳⢀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣯⣿⣿⣶⢦⡤⣠⢼⢿⠿⠁⠀⡊⠁ ⠀⠈⠓⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠉⠀⠀