Among Us Porn Dot Art

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⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡷⠶⠒⠒⠒⠶⢶⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡷⠶⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣤⣤⠶⢾⡿ ⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠴⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠛⠷⣶⣄⣴⠟⠛⠉⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢈⣙⣁⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠾⡇⣿⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠟⠒⠛⠛⠶⠦⣤⣀⣀⣀⢾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣁⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢯⡀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⡋⢹⡛⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⢷⠋⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠖⠒⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⣿⠛⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣾⣤⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠛⠁⠀⣿⠙⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠮⠤⣤⣶⣤⡀⠀ ⠀⢹⡇⠀⢹⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣻⡄ ⠀⠀⠻⣴⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠉⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣾⠀ ⠀⠀⠀⠈⣙⡿⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⠛⠒⠒⠶⡿⠀⠀⠀⣰⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣆⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠦⣄⣀⡀⢷⡀⢀⣰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡦⢶⣿⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠾⠧⢤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠾⠷⠾⠷⠿⠾⠷⠿⠶⢷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⡛⣉⠩⢁⠢⡑⢂⠲⡐⠢⢆⡱⢌⡜⢠⢃⡜⡩⡉⢍⠩⡉⢍⡩⢻⠛⣛⠳⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠒⡌⢡⠒⡨⢑⠰⠠⢃⠅⢣⠘⡄⢣⠘⡡⢊⡔⣢⢌⢣⠎⡴⣡⠝⣢⢣⡙⢦⡑⣣⠹⣄⠫⡜⡹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠒⢌⠢⠘⡄⠣⢌⠱⡈⠜⡠⢃⠜⣠⢋⡴⢃⢮⡑⣎⢧⡛⣴⣃⡟⣦⢳⣚⡵⣪⣕⣳⡞⣷⡼⣑⠦⣍⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⢉⠢⢌⠱⣀⠣⠌⢢⠑⣌⡑⢎⠼⣠⢳⡸⣍⢶⡹⣜⣶⣻⣵⣯⣻⣵⣯⢯⣷⣝⣮⢷⣿⣽⣻⣧⡛⡬⢎⡽⣆⡀⠀⠀⠀ ⢄⢃⠒⡌⠒⢤⢂⡍⢢⡙⢤⡙⡌⢮⡱⢆⠿⣽⣮⣷⢫⣶⣿⣿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣹⢳⣛⣶⣹⢷⡀⠀⠀ ⠌⢦⠱⣈⠝⡤⢣⠜⣢⡙⡤⡓⠼⣑⢮⡙⢮⡝⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣣⢏⣷⣻⣄⠀ ⣋⢆⠳⣌⠚⣔⢣⠛⣤⡙⡲⢩⢳⣉⠶⣩⠳⣜⡱⢎⡜⣙⢫⡙⡍⢎⡱⣉⢎⡱⢌⠦⡑⢦⠱⡌⢦⢡⢛⣿⣿⣮⢷⣩⣿⡀ ⡍⢮⠱⣌⡹⢤⡋⡽⢰⣍⠳⣍⠳⣜⡸⢣⣛⢬⠳⣭⡜⢦⣣⢼⡸⢥⢣⣍⢶⣩⢎⢧⡙⣎⢳⣙⣎⡳⢎⢶⣿⣟⣯⣾⠟⠁ ⢮⡱⢣⢖⡱⢦⡙⣖⢣⢎⡳⣜⡹⢦⡝⢣⢞⡣⣟⣶⡹⣇⡞⣦⡝⣮⢷⣾⢿⣳⢏⣾⡱⣽⣚⣶⣭⢿⣽⣾⠿⠾⣿⣿⣦⡄ ⢧⣙⢧⣎⠵⣎⡵⢎⡳⣎⠵⣎⡵⣶⢻⡿⣾⢿⣿⢧⡿⣼⡽⣶⢻⣯⣿⣟⣯⢷⣻⣾⣽⣳⢯⣷⣿⠿⢋⡁⢆⠡⢹⣿⣿⣧ ⣧⡻⣖⢮⣻⡜⢾⣩⢗⣮⢟⡼⣟⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠟⡛⢋⠍⣄⠢⣡⢘⣄⣣⣼⣿⣿⣿ ⣷⢫⡽⢧⣳⡽⢧⣻⢞⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣽⣻⢿⡿⣿⢿⣻⢿⣻⢿⣻⣟⣯⣿⣿⣿ ⣯⣷⣻⢯⣗⡿⣯⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⠓ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⢯⣿⣿⣿⣓⢾⡇⠀⠐⠠⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⠿⠻⠛⠟⠋⠩⣿⣿⣿⣏⠮⣕⢯⣿⣿⣿⡭⢞⣷⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠩⠙⠁⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡏⣞⡱⣞⣿⣿⣿⡝⢮⣿⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢳⠼⣱⣹⣿⣿⣿⡝⢦⢻⣷⠀⠈⠀⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⣞⡱⢞⣿⣿⣿⡝⣎⢧⢻⣧⠀⠀⠠⠀⠄⠂⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠁⠄⠠⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡷⣸⢱⣫⣿⣿⣿⡽⡸⢎⢧⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⣠⣽⠿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡷⣡⠧⣝⣿⣿⣿⡷⣩⢻⢬⡓⣎⢟⡷⣾⣶⣶⣤⣆⣤⣠⣄⣤⣦⣶⡿⢻⡱⣛⣿⣿⣟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣥⣛⢼⣻⣿⣿⣗⡣⣏⢶⡹⣚⡼⣜⡱⣎⡼⣩⢏⡽⣩⢏⢯⡙⡦⣝⢣⢷⣻⣿⣿⡯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠽⣸⠖⣭⢳⠼⣸⣽⣿⣷⣯⣾⣶⣷⣾⣮⣽⣷⣯⡝⢮⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠟⢿⣿⣿⣟⠮⡕⣏⢮⠳⣍⣳⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⠳⣜⢯⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡹⣜⢣⠯⣝⢲⣹⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣛⣬⡛⣼⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠉⠛⠞⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢾⢹⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠙⠓⠒⠤⣄⠤⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⢴⣿⣣⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣷⠞⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢛⡟⢺⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡇⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣏⣹⣦⡀⠀⠀ ⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⣀⣀⣀⣀⠤⠞⠁⠀⣏⢳⣿⠇⠀⠀ ⠀⣇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢒⡶⠖⢤ ⠀⠹⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸ ⠀⠀⠙⠲⡷⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠒⠦⠤⢼⠀⠀⢀⡟ ⠀⠀⠀⠙⠳⣰⣍⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⠤⣀⣸⣀⣀⡞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠦⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⠀⠀ ⢧⣤⠶⣒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠡⡀ ⠀⠀⠀⠀⠑⡘⡀⠀⠀⠀⡸⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠱⠀⠀⡼⢴⢖⢶⣪⡭⣄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣕⡄⢙⣷⣻⡚⠗⢯⢶⣹⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣗⠦⠄⡉⢖⣄⠈⠾⠿⡼⠀⠀⠀⠀⢠⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠻⣿⢆⣀⢈⡿⡗⢣⠀⣠⢟⠀⠀⠀⡰⠁⡸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠳⣭⣑⣞⣼⠏⠯⠷⣹⣯⡿⣸⣇⠀⡞⢀⡜⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠘⠛⢠⠃⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠑⢄⣀⣀⡀⠔⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠛⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠙⣦⣀⣀⣀⣠⡤⠴⡿⣄⡀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣰⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠙⠓⠒⡶⢯⣙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠈⣳⡤⠤⠴⠚⣟⠛⠒⠒⠒⣺⠳⢤⣀⣉⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠶⠶⣤⣾⡁⠀⠀⢀⡜⠉⣧⣠⣤⣴⣾⣶⠶⠶⠶⠷⣶⣶⣶⣬⣭⣙⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠙⢲⣞⠁⣠⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣾⠃⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄ ⠀⠀⣠⡿⠿⡄⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⡼⠀⠀⣴⣃⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⣰⡿⠁⠀⠹⡄⠀⠀⣿⠿⣶⣴⡷⠒⠋⠻⡄⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃ ⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣀⣴⡏⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⢹⡄⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠋⠀ ⢸⡿⢧⠀⠀⢀⡼⠯⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⣇⡤⠞⠉⠻⢷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⡇⠈⢧⣠⠎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⠛⠢⣄⠀⣠⠏⠈⠉⡿⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⢿⠉⠁⣴⠟⠁⣿⠀⠀ ⣿⠃⠀⡼⠧⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠘⣶⣁⡀⠀⡼⠁⢀⡀⠀⠘⡇⣀⣠⣤⣬⣷⣾⠏⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⣀⡞⠁⠀⠈⢣⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡼⠁⠀⠉⣹⠛⠉⠉⡉⠉⢙⣏⠁⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡾⠁⠀⠀⢀⡇⢠⠂⣜⣠⣤⠸⡟⢣⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⡇⠈⠳⡄⠀⠀⣨⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠒⠲⢤⣸⠀⣸⣄⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣠⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⢸⣇⠀⠀⢹⡀⡰⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹⢉⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀ ⠘⣿⡀⠀⠈⡿⠁⠀⢸⣷⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠘⡅⢇⢸⣿⣿⠇⡇⡸⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣠⣼⣿⠀⠀ ⠀⢻⣇⠀⣰⠛⠒⠦⣼⡇⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣷⣦⣼⡏⠉⠓⠦⣿⠤⠵⠾⠾⠿⢿⣸⣯⠧⠖⠚⣿⡾⠟⠋⠉⣹⡇⠀⠀ ⠀⠈⢿⣶⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣼⣀⣈⣙⣃⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠶⠿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⢶⡶⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠿⠛⠋⠁⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⠙⠛⢿⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠲⢦⣼⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠾⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡇⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠇ ⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠋⣹⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⢙⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠞⢻⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⢲⡾⣯⣙⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠈⢷⣀⣀⣀⣀⣤⠾⡗⠶⠦⠤⠤⠤⢴⡿⣄⡀⠉⠉⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⢀⡼⢿⡉⠉⠉⠀⠀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣈⣉⠛⠒⠶⠾⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠉⠉⢳⡿⢯⣀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⣈⣷⣴⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠻⣿⡋⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⢀⣾⡿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢀⣴⣃⣤⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢸⣿⢿⣶⣤⣸⡧⠶⠚⠋⢻⡀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃ ⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣼⡏⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀ ⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⠞⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢈⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠀⠀ ⣸⡿⠘⣧⠀⠀⠀⣠⡟⠓⢦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⣿⣠⠞⠋⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⡇⠀⠘⣇⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⠛⠳⢦⡄⠀⠀⣴⠏⠀⠈⢙⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠉⠁⢠⣾⡿⠁⢸⡇⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⣸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠹⣆⡼⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣆⣴⣿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⡇⢀⣸⠋⠈⠙⢦⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢀⡿⠛⠒⠶⣤⣾⣥⠤⠶⠶⠦⠤⣤⣷⡴⠖⠋⠉⠉⠉⢻⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⡀⠀⡖⠀⠀⣌⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡼⠀⣾⢀⣶⣦⠸⣿⠘⡆⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⠤⣤⣤⡀⢸⡇⠀⣇⠀⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣠⠇⠀⣀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⢻⣷⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢠⡞⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⣠⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡾⠋⡟⢹⣿⣿⣿⡟⣿⠻⡆⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢣⠀⣇⢸⣿⣿⣿⠇⣾⢀⡇⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⡇⠀⠀ ⠀⢹⣿⡄⠀⢰⡿⠶⠶⢦⣀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣶⣦⣸⣿⡋⠛⠳⠶⣤⣿⣀⣸⣷⣽⣤⣿⣿⣏⡰⣏⣾⣠⠴⠶⢿⣷⣶⡿⠟⠋⠉⢹⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣷⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣀⣤⣤⣶⣾⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣾⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⡾⠿⠛⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠈⠉⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠶⠦⠤⢤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠛⠳⣤⣼⢃⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣸⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⡶⢶⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡤⠶⠶⠶⠤⣄⣀⠀⣀⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣠⢾⣩⡵⠖⠚⠛⠓⠲⢦⣍⠻⣧⡀⠀⠙⢶⡤⠤⣄⠀ ⠀⠈⠻⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⡤⠄⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠿⢷⠶⠛⠋⢻⡀⠀⠀⠈⠳⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢹⣄⣠⠟⠀⠉⢳⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢸⠇⢀⣴⣀⣠⠾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⣀⣼⠇⠀⠘⠷⣤⣤⣼⣃⡴⠖⠛⠉⠙⢧⣄⣀⣴⠧⠤⠴⠶⠛⣁⣴⣿⠶⢋⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣦⠈⠉⠛⠓⠒⠛⢛⣉⣥⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣯⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⢹⣷⢤⡤⠶⣾⣿⠻⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀ ⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣠⡤⣶⡒⢲⣶⠦⣤⣤⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢧⡀⠀⠀⠐⣿⠋⣠⡟⢹⣷⡞⠉⣷⡾⠛⣦⣹⣿⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣌⠳⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣧⠟⣿⣧⡾⣿⣦⡾⡟⢀⣼⣷⠉⣻⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⣝⠒⠶⣾⡿⢿⣶⣿⣥⣄⣈⡉⠀⠹⠟⠋⣧⡴⢿⠋⣻⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⢿⣤⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠛⢦⣤⡀⠀⠀⠸⣶⣿⢖⣻⣧⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣠⡏⠈⠉⠲⢦⣀⣀⢹⣌⣿⣦⡀⠀⠉⠿⠛⠛⢾⡆⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠻⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣫⣏⣯⣎⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⣿⠈⢻⣿⣿⢻⣇⢀⣤⠀⣠⣼⡟⢻⡛⠉⠉⣣⡀⠀⡀⣰⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢀⣾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠹⣤⡈⠳⠶⠛⣇⠀⣿⡟⢻⣷⠛⢿⣷⡟⣿⣠⠟⣿⣷⡾⣿⣿⡏⢠⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⣰⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⠯⣗⣶⠤⣌⣏⣁⣷⡞⠹⠦⠜⠛⠶⠟⢻⣄⣽⣏⣿⣿⠟⡇⣼⣿⣧⣄⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡤⠿⠼⠟⠛⠋⠀⠙⢻⣧⣿⣿⠀⢠⣼⠂⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⣾⠁⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢦⡤⢤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⠏⠙⠻⠶⣦⡍⠛⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣁⣴⠟⠁⠀⠀⠰⣄⡈⠙⢷⣤⡙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣿⣟⣿⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠘⠂⢹⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⢿⣷⣦⣄⠀⠀ ⢰⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣉⣥⣶⠶⠿⠛⠛⠻⠿⣶⣍⣿⡆⠀ ⢸⢸⡇⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡄⠀⠀⠉⠉⠹⠠⠀⢻⣿⣿⠀ ⠀⢸⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡇ ⠀⠠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⣷⣿⡇ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⣸⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠄⠈⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣦⣼⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠸⣿⣧⠀ ⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠉⠉⠁⠀⠘⢿⣬⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣶⣿⡿⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢠⡄ ⠀⠀⠙⠓⠀⠬⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠚⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠋⠉⣭⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⣀⣠⡤⠶⠶⠶⠾⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⢶⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣶⣶⢤⣤⣤⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⢉⣛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣤⣄⣀⢸⣿⠆⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠍⠀⠀⢹⣿⠈⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣻⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣿⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⣀⣀⢀⣼⡟⠀⢰⣿⢿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠈⣿⢸⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠷⠦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡯⡄⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢂⣀⡻⣦⠀ ⠀⠀⢸⣧⠁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣤⡶⠿⠙⢹⣿⠃ ⠀⠀⣀⣻⣷⣦⣤⣴⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⠛⠉⠁⠀⣠⣶⡿⠋⠀ ⣴⡿⢯⠅⠉⣹⣿⠟⠛⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠙⢿⣷⣤⣤⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠉⠑⡌⣆⠀⠀⠀ ⠀⣰⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣮⢡⠷⠮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣉⠍⢀⢧⠀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⢻⣄⠀⠀⣠⠞⡜⣜⣑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠐⠚⠂⢌⠲⣄⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠠⡹⢭⠟⠛⢯⠉⠉⠀⠒⠠⢈⣱⣶⡶⠒⠒⠲⢄⠈⢦ ⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⡗⢶⡓⠒⢏⣷⠲⢤⣄⡀⠀⠈⠙⠀⠤⠄⠴⠊⠀⢸ ⠀⠈⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡌⣾⣬⢦⠈⣑⡄⠉⣷⣿⠈⢟⡓⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⠀⠀⢻⣀⠉⠑⢒⢼⡸⠷⢾⣎⣧⣯⠘⣄⣟⠘⣅⣼⠱⡀⢡⠉⡩⠿⣿⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠉⢳⣞⣁⢚⡇⠱⠔⠋⠐⠂⡖⠃⠋⠛⢭⠉⠭⣽⢸⢸⠀⠀⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠙⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠈⣇⣀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡞⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠯⣥⣀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⢠⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡼⠁⣾⡀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠶⠦⠤⠶⠞⠀⢸⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣽⠁⣰⣿⣍⡭⠤⠽⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⠆⢀⣠⠀⠀⠀⣼⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣻⠀⣿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡤⠶⢲⡏⠀⣀⡤⠶⠯⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣼⠃⣰⠏⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠼⠓⠛⠓⠶⢤⣄⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀ ⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⡀⢀⣀⣴⣾⠏⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠈⢻⣆⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⡼⠁⣼⡍⢉⣴⡾⠟⠛⢿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⠶⣶⣶⠖⠒⠒⠒⢶⣶⣤⡈⠀⠀⠙⣷⡀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡼⠁⠙⢿⡉⠀⠀⠀⠈⢻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣷⣦⣿⣿⣟⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢙⡆⠀⠀⢹⣧ ⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣷⣖⣦⣤⣽⠦⢠⢴⣶⠛⢷⣷⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⢿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⣿ ⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢀⣼⣍⠉⠙⢿⣤⡀⠀⠀⠹⢷⣄⣻⣆⠀⢹⡉⣛⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠶⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡀⠉⠳⣄⠀⠈⠙⠓⠦⣄⠀⠉⠙⢿⣧⣜⣧⡇⠀⠙⣏⢻⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣿⣿⣭⣿⢻⣷⠄⠀⢀⣠⡾⡇⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠙⢫⣦⠉⠙⠿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿ ⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠙⠛⠷⣦⣤⣀⣀⠀⢠⡏⣠⢟⣉⣠⣼⡿⡀⠻⣟⠛⢻⡟⠀⢻⡄⠀⢰⣿⡏⠹⣾⡗⠀⠀⣼⠛⣧⠀⠀⠘⣧⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⡿⢿⣇⠙⠛⠷⢤⣿⣷⣇⣀⣹⣶⣿⣣⡆⠀⢻⡄⢸⡿⢀⠀⠹⣦⠀⣼⢏⠇⠘⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡤⠴⠚⢲⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⣠⠞⣰⠋⠀⣼⣿⡟⠻⣦⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣉⡙⠛⣻⣛⠛⠛⠷⠿⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠿⠷⣄⠈⡇⢠⡾⠃⠀⠀⠀⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⠛⠀⢀⡞⠉⣿⡇⠀⠘⠦⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢸⡟⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⣶⠀⠀⣴⠦⢶⡄⣿⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣋⣉⡤⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⡇⠀⠸⠿⣿⠀⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠁⠀⠀⠀⢿⢠⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢞⠉⠳⡎⠁⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠬⠯⢉⡁⠠⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠤⢾⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢎⠀⠀⠀⠀ ⠻⠯⠏⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠐⠢⢄⢁⠀⠀⠀ ⢠⠘⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡄⠀⠀ ⠸⠠⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣧⡀⠀ ⢰⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠂⠁⠸⢛⣃⡀ ⠘⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⡀⠀⠀⠐⠁⢸ ⠀⠨⢏⡖⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠘⣍⡁⡇⢀⠎ ⠀⠀⠀⠘⢶⡿⣀⣀⣀⣀⠜⠀⠀⠉⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡗⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠯⠭⣉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡇⡘⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⠀⠀⣈⠆⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡞⢠⣿⣢⣌⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠏⠉⡉⠁⠀⣸⢹⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡇⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠤⠒⡎⢀⣠⠴⠯⣞⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡎⣰⣇⠀⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠦⣄⠙⠳⣄⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⣶⠿⠋⠀⢠⠀⡿⠛⣛⣿⠿⣿⡖⠒⠒⠲⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠑⠀⠘⢦⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡜⠙⠾⡋⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⣦⣿⣿⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡆⠀⠘⣧ ⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡶⢦⣴⠿⠆⠶⣿⡛⢿⡖⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠧⠄⣀⣀⠀⣀⣼⡟⠁⠀⠀⣿ ⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠟⠦⡀⠙⠳⠤⣀⠈⠛⠾⣷⡀⢧⡜⠛⢷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⣷⣶⡿⣶⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠈⠾⣏⠛⠻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⢀⡇⣼⣋⠭⣿⢃⠙⡟⢉⣿⠀⢳⡀⢰⣿⠉⢿⠇⠀⣰⠙⣆⠀⠘⣮⠉⠛⠻⠶⢶⣶⣶⣾⠿⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⠀⣀⢀⠝⢙⣧⣌⡉⠛⠛⠿⠴⠿⠿⠷⠆⣀⣷⣼⣇⣆⡈⣧⣴⣿⣃⣘⣆⠀⢸⠀⣠⠖⠊⠉⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠷⠋⢠⠞⣿⠁⠙⢦⡼⠛⠉⠑⠒⣶⢰⡖⠲⠴⠠⠔⠫⢭⡄⠀⣠⣠⡌⣷⢸⡀⡏⠀⠀⠀⠻⠼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣮⡥⠔⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⡇⠀⠻⣿⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢻⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⠦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠇⠀⠘⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠶⠶⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⣦⠀⠀⠤⠾⢄⣀⠉⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢀⠔⠁⢣⡀⠠⢴⠤⠤⢤⠏⣒⣻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠒⠲⠧⣀⠄⢉⡧⠶⠚⠒⠒⠛⠒⠒⠶⢽⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡀⠀⠸⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄ ⠀⣠⢾⠋⠙⣿⠀⢀⠇⢀⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢰⠇⠀⢣⠀⡟⠓⢾⡈⠉⠆⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏ ⡟⢆⠀⡸⠯⡇⠀⠀⠙⣆⢸⠤⠚⢳⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣾⢿⠀ ⡇⢈⢎⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠉⢦⣊⢀⠌⠀⠀⠇⣀⣀⣣⡼⠃⢸⠀ ⣧⠃⠀⠑⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣠⠃⠀⡝⡉⡉⡉⡽⡀⠀⣸⠃⠀⢸⠀ ⣇⠑⡄⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠂⢄⣇⣇⣿⣿⣾⡧⠤⡏⠀⠀⢸⠀ ⢿⠀⢸⡜⠀⣧⣀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⢰⠰⢹⣿⣿⠋⡆⢀⡇⢀⣀⣾⠀ ⠸⣆⡜⠁⠲⣇⣀⠈⠉⡟⠶⠏⠉⠺⡒⠛⠚⠓⡗⠒⠘⢟⣋⣩⡿⠀ ⠀⠙⢧⣀⣀⣏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⢒⠓⠒⠚⢛⣛⣋⠉⠉⠁⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠉⣿⣉⣉⣤⡤⠴⠞⢻⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⡙⡟⠓⠚⠛⠋⢹⠀⠀⢻⣀⠠⠤⠀⠀⠠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⠉⠉⠉⠉⠑⡾⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠤⠤⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⣶⡾⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⠋⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠇⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠾⢟⣉⣁⣤⣤⣄⣉⡉⠛⢶⣴⡶⠟⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣧⡾⠛⠉⢉⣀⡀⠉⠉⠙⠳⣦⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠿⠞⠛⠻⣦⠀ ⠀⠙⠿⠿⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠆⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠿⣶⠶⠛⠋⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠗⠀⠐⠶⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⡇⠀⢀⡤⠀⢀⣠⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⣤⣽⡷⢶⣯⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⢀⣾⢃⣴⠿⣷⠛⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⣫⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠷⠦⢤⣶⣟⣛⡛⠛⠋⣉⣀⣤⣴⡿⠟⠋⣡⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣬⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣡⣤⡴⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⡶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⢿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣠⣾⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠿⣿⣛⡻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣫⡽⠋⠀⠀⣈⠙⠲⣍⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡴⣾⣿⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⣼⠋⣼⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣸⣇⣿⣇⡀⠀⠀ ⣸⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣶⣿⣛⣛⣭⠭⠿⠿⢿⣽⣻⣦⠀ ⢻⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀ ⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⠁ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠃⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣬⡿⣿⣿⣯⣿⣿⢻⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢈⣷⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠦⡀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣀⠠⠇

⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡴⡼⠄⣸⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠈⢳⠶⠒⠂⢻⣿⣿⣷⣞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠔⠒⠒⢶⠶⢤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⢠⠼⢿⡕⠦⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⢘⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡟⠢⠴⣚⣭⣤⣤⣤⠤⠖⠉⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⡶⠾⠓⠒⠒⠒⠒⣲⠶⠞⠓⠚⠯⢤⣬⠽⠉⠉⣳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⢁⡤⣾⠀⣰⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣇⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢠⠃⢠⢿⡇⢸⣀⣤⣤⠤⠖⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠈⢧⣾⡟⠛⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠉ ⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣛⠿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡴⠚⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣬⣦⡀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⠓⠦⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⢫⠀⠸⣷⣦⣄⡀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢹⠟⠓⠒⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠈⠦⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣠⣤⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⠁⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⢛⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠛⣻⣿⣿⣛⡏⢡⣤⣄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠈⢙⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢀⣴⣶⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣸⡿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡟⠛⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⢀⣿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣆ ⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣠⣴⣾⣮⣝⠿⠿⠿⣻⡟ ⢸⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀ ⠸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣷⣶⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠑⠛⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⣀⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠋⡏⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⢹⠂⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣁⠤⠤⠤⣀⢀⣹⣀⠀⠀⠀ ⠀⢳⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⣾⣗⡩⢍⠉⠒⢝⢦⠀⠑⠒⠆ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡏⢹⠉⠀⡇⠀⣫⣠⠂⠐⠎⠀⠀⡸⢈⢇⣤⡠⠎ ⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠖⠁⠈⠙⢺⡗⠉⠀⢈⣓⠲⠯⠭⠭⢔⣛⠭⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣶⡶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣿⡯⠞⠁⠀⠈⠪⡹⣆⠀⠀ ⡰⢫⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣤⣵⣽⣀⠀ ⡇⣼⣿⣿⡇⢠⣾⣿⢖⠉⠉⠉⢳⡇ ⢱⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⡟ ⠀⣿⣿⣿⣧⢀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢲⣻⡿⠚⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠐⠈⠛⠻⠿⠛⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠒⠒⠲⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠘⢷⣶⡾⠿⠭⣙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⠑⠢⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢳⠀⠀⠀⢠⣯⢴⣶⣖⣺⣿⢲⣦⡬⣍⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣈⢧⡀⠀⠸⣷⣾⣡⣿⣇⣼⣏⣨⡷⢛⣯⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣯⣓⠂⣼⡿⢷⣾⣉⣀⣉⠉⠳⠟⣿⠴⡿⢻⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣷⣶⠤⣄⠀⠉⠙⣲⢄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡜⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠲⣤⣼⣾⣷⡄⠀⠈⠁⢈⣇⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⣳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⠻⣿⡿⣆⢀⣄⢀⣼⠿⣟⠛⠛⡄⠀⠀⣸⡏⣹⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣰⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣦⡙⠒⠻⣄⡽⡏⣻⡟⢻⣿⢻⣤⠻⣿⣾⣿⣿⢁⣿⡆⠀⠀⣠⡞⠁⢀⣾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠛⠿⠶⣾⣤⣿⣧⣟⣎⣉⣉⢙⣶⣿⣿⡿⠹⣾⣿⣿⡆⠀⢻⠀⢠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⢰⠋⠀⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠹⠒⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⠚⠉⠉⠉⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⢤⣤⣀⣠⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣒⣦⡤⠤⠽⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡀⢰⡎⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⢹⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣾⠘⡇⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣀⠀⢠⡇⢰⣿⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠛⠋⠀⠘⡟⣼⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠓⠤⡀⠀ ⠀⠀⣯⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣠⡶⣸⡆ ⢀⣠⡼⠷⣶⡿⢷⣤⣤⡴⠞⠋⢁⣠⠶⠋⠀ ⠘⠷⢥⣼⣧⣄⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣠⣶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢹⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⠸⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀ ⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠿⠿⠿⠿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣠⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀ ⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀ ⠈⠙⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠁⢀⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠃⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣾⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀

⣟⡼⣟⣿⣻⣟⣿⡏⢧⡍⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⢟⣿⣻⡟⣿⣻⣟⣿⣻⡟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢻⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟ ⣾⢿⡽⣞⣷⣿⠗⡸⣅⡚⢼⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⣷⣻⢾⣽⣻⣞⣷⣻⢷⣻⣞⡷⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣿⢢⢻⣿⣿⣞⣷⣻⣞⣷⣻ ⣿⢯⣿⣿⣿⢃⠞⣑⢢⡙⠬⣿⣞⡷⣯⣟⣷⣻⣷⢯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⢯⡷⣯⣟⣷⣻⢾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡿⢄⠏⣿⣿⣾⣽⣷⣻⢾⣽ ⣿⢿⣻⡿⢡⡎⣜⣠⣃⡌⢣⢻⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣿⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣳⣟⡾⣽⣻⣾⣓⣬⣾⣼⣿⣿⣾⡷⣯⣟⣾ ⣿⣿⡿⠿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢯⣟⣾⣿⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣿⡷⣯⣟⡷⣯⣿⣿⠿⢟⡛⢽⣿⣽⣿⣳⣟⣾ ⣿⢋⠶⡱⢌⢃⠆⠢⢄⠰⡈⢍⠹⣷⣿⣻⢾⡽⣿⣿⡽⣯⢿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⣿⣿⣳⢯⡿⣽⡏⢤⢋⠲⡘⢆⢿⣿⣯⣷⣻⢾ ⢇⣋⠖⡡⢊⠴⢨⠑⡌⠰⡁⢎⠰⣉⣿⣯⢿⡽⣿⣿⡿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣿⢿⣯⢿⣽⣿⢃⠎⡜⢢⠉⡜⡸⣿⣿⡾⣽⣻ ⡍⢆⢣⢘⢡⣂⣦⣦⣤⣥⣐⣈⠒⢄⠚⣿⣯⡿⣽⣿⣿⣳⣟⡾⣽⣳⢯⣟⡷⣯⣟⡷⣿⣿⣿⣻⣾⡿⢈⣒⣬⠶⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻ ⡜⣌⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⠓⠮⣼⣘⣿⣿⡽⣿⣿⣷⣯⣟⣷⣻⣟⡾⣽⣳⣯⣟⣿⣯⣿⣷⣿⠷⠞⣹⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿ ⣼⣾⡿⢫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣝⡻⣿⣶⣀⠈⠑⠻⣿⣿⣽⣿⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣽⣳⣟⡾⣿⣿⣽⣾⣿⢁⣾⢿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻ ⣿⣿⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣑⣛⣿⣦⡐⠀⠌⢻⣿⣿⣳⣟⣾⣳⣿⣷⣯⢷⣯⢿⣽⣿⣯⣿⡗⠻⣏⠲⠞⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣞⣿ ⠻⣧⠀⠀⢿⣿⡹⣿⣿⢫⣿⡧⠉⠓⠶⣅⠀⠂⠄⡀⢙⣿⣷⣻⢾⣿⡿⣿⣯⣟⡾⣯⢿⣿⣽⣿⠃⠚⠁⠀⠀⢿⠓⢯⡟⣯⡞⣿⣟⣾ ⠡⡙⣷⡀⠈⢧⣘⡯⢯⣟⣻⠃⠀⠀⠀⡼⠂⢁⠂⢠⣾⡿⣾⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣾⢿⣽⣻⣿⡿⡿⠈⠳⢤⣀⠀⠈⠻⣼⣽⡵⡋⣿⣿⡽ ⣇⠰⠈⠿⠶⣤⣉⣛⣳⣚⣁⣤⠤⠖⠋⢠⠐⠠⢸⣾⣿⣽⡿⠟⡹⢿⣾⣿⢿⣿⣟⡾⣷⣻⣿⡇⠐⠠⢀⠈⡉⠛⠒⢒⠲⢚⠛⣿⠟⠰ ⣿⠠⡉⠔⡨⢀⠍⡉⠡⢉⠠⠀⠄⠒⠈⠄⢂⣵⡿⠿⠛⠉⡐⠌⠐⢡⠛⣿⣿⡿⣿⣿⡽⣯⣿⠀⢈⡐⠠⠈⠄⠡⠘⡀⢒⠠⠸⠋⠠⣙ ⣿⣷⠠⡑⠄⡡⠘⣀⠃⠂⠆⡉⠤⠑⡈⠄⡈⠁⠄⠂⠄⠡⠐⡈⠐⠠⠉⡔⡙⢿⣿⣿⣿⣽⣻⣧⠀⠄⠡⠈⠄⠡⠒⢀⠂⠆⡁⢊⠑⣼ ⣷⣻⡣⢘⠰⢀⠃⡄⡘⠐⡐⠄⢂⠡⠐⣀⠂⢡⠈⠔⡈⠤⠁⠄⠃⠤⢁⠐⡈⠑⠎⠻⣿⣿⣽⣿⣧⡈⠄⢡⠈⠄⡁⠂⠌⡐⢠⢁⠺⢏ ⠿⠿⣧⠌⡒⠨⡐⠐⡄⢃⠰⠈⠄⡂⢡⠀⠜⠠⠌⡐⢀⠆⠡⢈⠂⡰⢈⠐⡀⢃⠌⠐⡠⠙⠻⢷⣿⣷⡌⠠⠌⡐⠠⠁⠆⣁⠂⢌⡐⣾ ⠀⠀⠉⢿⡀⢣⠐⡡⢐⡈⠤⢉⡐⠐⡀⠎⢠⠁⠆⡐⠂⡌⢐⠂⠔⢠⠂⠜⡀⣾⢷⡄⡁⠎⡐⢠⠀⡉⠟⠶⠠⠠⠑⡈⢂⠤⢈⠂⡼⡭ ⠀⠀⠀⢘⣷⡂⠱⣀⠃⡰⠈⠤⢐⠡⡐⠌⢂⠌⠰⣀⠣⠌⢂⠜⢨⠐⠌⠢⠐⣿⢪⣽⠆⢢⠑⢂⠌⡐⡈⠤⠁⡌⠡⡐⠌⡠⢁⣾⠇⠀ ⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣅⠢⡑⠤⢉⠔⡁⢒⠠⡉⢂⠌⡡⠄⢢⠉⡄⢊⠤⢉⠌⡑⡈⣿⣳⠏⡐⢢⠈⠆⡐⢡⠐⠢⡑⠨⡐⠤⠑⣠⣿⣷⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢷⣌⠢⣁⠒⠌⠤⢑⡈⢢⠘⡠⠘⡄⢃⡘⢄⠊⡔⢨⠐⡡⢈⠡⡐⢡⢂⠘⠤⠑⡂⢌⡁⠆⡑⠄⣃⣼⣿⣿⡿⡱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡉⠜⡠⢃⡐⢂⡑⢄⠣⠌⡂⠔⠢⡑⢨⠐⡂⢅⠊⡔⠡⢂⠌⡘⢠⢃⡘⢠⠐⡡⣘⣴⡿⠋⠘⠾⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⣕⠠⡘⢄⠒⡄⢊⠴⢌⣰⣁⣄⣃⣤⣑⣠⣊⣤⠱⠦⠜⠒⡄⢢⠐⡡⣘⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡿⣶⣌⣒⡌⢂⠆⠢⢄⠂⡔⠠⠄⠤⡐⠠⢄⠒⠤⢉⠒⣌⣄⣧⡾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠟⠁⣠⣴⠶⠛⣉⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣻⢯⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣴⣾⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡝⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣠⢾⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⠛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠁⠀⣠⡿⢁⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡞⢀⣴⣾⠏⢠⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⡟⣡⢠⡞⡼⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣎⡴⣻⣿⠃⢠⣿⣿⣿⠟⣡⣾⠟⡟⣴⣯⡏⠀⡼⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡿⠋⢰⡿⠃⣠⣿⣿⣿⠋⣰⡿⠁⣼⣾⣿⣿⠀⡼⢡⣴⡿⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡞⠁⢰⢳⠃⢠⢟⣿⣱⠃⣼⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣸⣧⣾⣿⣧⡄⠘⠀⢠⠃⠀⢸⣶⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠀⠀⠃⢸⢠⡟⣿⢧⡇⣸⡟⠀⠀⣿⡏⣿⣿⠏⣿⣿⢿⣿⣻⠁⠀⠀⡟⠀⠀⣼⣿⢸⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⠃⡸⠁⣠⡟⣿⢻⣿⣞⣿⣟⣀⣀⣰⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣿⡿⠀⢀⣾⠁⠀⢠⣿⣿⡎⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⠇⢰⡏⢠⠇⠀⣿⣻⡏⣾⠟⢹⣿⠁⠁⠀⢸⡏⠉⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣿⡇⢀⣿⡍⠀⢠⣿⣿⠏⡇⢸⡇⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠈⡀⠙⠀⠀⠘⢫⣿⣷⡟⠀⣿⠃⡿⡆⣸⣿⣿⢻⡇⠀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⡇⢀⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣼⣿⡇⠀⣾⣿⡏⢠⡇⢸⡇⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⠁⢸⣿⢸⣧⡇⣿⢿⣿⣾⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣹⡟⣿⣿⣿⡀⢸⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⡏⠀⣼⡇⣾⣿⣧⣿⢻⣿⣿⡇⠙⢿⣸⣿⣛⣻⣿⣿⡟⠷⢿⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⢹⣿⡟⠀⢉⡿⣄⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⠀⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠛⢷⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣿⡇⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠘⠀⠹⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠸⠁⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡼⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⢰⣿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿ ⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⠙⠻⢿⣿⡿⠻⣿⣞⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿ ⠀⠀⢀⣤⡟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⢦⣀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠙⠤⠞⠿⠿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹ ⠀⢠⡞⢰⢃⡾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠍⠙⠒⠊⡑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢼ ⢀⡾⠁⣼⡞⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠓⠦⣍⡑⠲⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠉⠂⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⠾ ⠋⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁⠀⢈⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠛⠓⣲⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢠⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠶⢿⠶⠾⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣙⣻⠿⠟⠉⠀⢸⣦⠄⠈⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣤⣿⣿⣿⣿ ⠀⡴⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠙⢿⠛⡇⡘⣿⡿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣸⠛⠿⠶⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟ ⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢧⣧⢿⣿⣧⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢦⣀⣠⠞⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠸⢹⣸⣿⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠒⢦⣋⠀⠀⠀⢀⣜⡟⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⡈⣿⣿⡆⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠙⠒⠒⠾⣼⡀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⠇⢠⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠟ ⠉⠭⠉⢳⡦⣄⡀⠀⠀⠀⡇⢹⠙⡿⣿⣆⠈⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠈⠙⣦⢀⡞⣹⣿⠋⢠⣯⡏⢀⡠⠶⣋⣩⠥⢄⣈⠉⠑⠲⢄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⢦⠀⢰⣳⠇⠀⠘⣄⠉⠛⠛⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⠀⠀⣠⣽⣷⣄⡀⠀⣘⣯⡴⠟⠁⠀⣨⣿⣷⡿⠋⢹⡷⡆⢁⡀⠀⢹⡳⡤⣄⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠈⡳⣤⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢫⣁⣀⣙⢶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢻⣦⣀⠀⢺⣷⣿⢋⠀⠀⣀⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠁⢻⡄⠀

⠀⢀⡾⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⠆⢸⠀⣼⣴⣹⠀⠄⢤⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢇⠢⣄⠸⢦⠀⠀⠀⠁⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⢀⠀ ⢸⣿⠃⡴⡻⠇⠀⡤⡀⢸⠀⡇⢀⣿⠿⢻⡀⠃⠎⢇⠸⡹⣄⠀⠱⣄⠈⢣⠈⠆⡎⠇⠄⠀⢀⠸⠀⣠⠔⢊⡥⡜⢹⠀⠀⠀⠈⠄ ⣮⠇⠎⢰⡇⠀⡸⡇⡇⣨⠸⢃⢸⡇⠀⣈⡇⢠⢸⡈⠂⣇⢻⡢⣀⠹⣷⠈⣧⡀⢸⡄⠀⠀⡌⡠⠊⣠⡶⠻⡻⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⠀⢠⣿⠁⢀⣷⠁⡇⢋⠀⢸⠈⣧⣾⡟⢳⢸⡆⢧⠀⢸⣦⡱⣌⡁⠘⣦⠙⢷⣸⢿⠀⢰⡏⢀⠜⢻⣷⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀ ⢾⡇⣼⣸⠀⠈⢿⠀⡇⠘⢆⠘⣇⢿⢿⣷⣬⣿⡿⣾⢷⣄⢫⡟⣻⣽⠶⢿⣷⡿⠛⢨⣧⣿⡇⢻⡄⣼⢃⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢃⠀ ⣾⣧⣏⣼⡆⠀⣾⡀⠰⡀⠘⣦⣻⣿⣆⡀⠀⠘⣷⣙⣧⣽⡿⠿⠉⢹⡶⠿⠃⢀⣴⡿⠋⣹⡇⢼⠞⠁⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣧⠀⢻⣦⣻⣿⡟⢻⣽⣷⡄⠈⠓⠛⠛⠃⠈⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠉⢠⣾⢿⠀⣁⣤⢾⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⡨⣽⡿⠋⠙⠯⠉⠳⣼⠹⣿⢻⡏⠉⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⣠⡶⠛⠁⠀⡾⢹⡟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢺⣿⡂⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣄⣼⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣤⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢳⣄⠀⠈⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣜⡜⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡌⢣⡙⢧⣀⠓⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡞⢰⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⣿⣄⠑⢄⠙⢶⣼⡄⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⣠⡟⠀⡎⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠈⠻⣦⣀⠑⠢⣈⠛⢶⣛⣏⠀⠀⢀⡜⡝⠀⢰⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣤⣭⣵⡶⣻⣤⡴⠯⠬⠤⠤⢾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⡆⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⢿⣶⡾⠿⠾⠾⠷⠶⣾⣿⣯⣟⣲⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢸⡟⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶ ⠦⡴⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠛⣫⡥⠶⠟⢿⣋⣤⠤⠤⣴⣲⡤⠈⠙⠮⠙⠻⢿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⡶⠤⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢁⡴⠻⢉⣠⡤⣴⣿⣭⣤⣌⣙⡀⠈⠙⠛⠦⣄⡂⠀⠀⠙⠳⣌⡹⣟⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣿⠿⠿⣷⣶⡶⠤⠤⠤ ⠀⠀⠉⠒⠚⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢋⣴⠅⣠⠖⠛⠉⣴⢿⠉⠀⠀⠉⠉⣿⡓⠲⢦⣄⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠈⢳⣌⠳⡝⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⡀⠸⠶⢦⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠜⠉⢠⡾⠁⢀⡴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠢⠈⠙⢶⣄⠙⣷⡀⠀⠀⠻⣦⡙⣞⢿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠉⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣤ ⢀⡼⡉⣯⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⣴⠏⠀⡴⠋⣼⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠘⢳⡌⢻⣦⣀⠲⠜⢷⣸⣇⢿⣏⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡩⠀⣈⠤⠀⠀⠀⠻⡄⠀⣼⡿⢁⡄⢀⣾⠃⡄⣸⠃⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠘⢿⣌⢿⡌⠙⢀⣤⣙⠿⣆⢿⡈⣿⣧⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡒⠩⢖⢚⠭⡧⠄⠀⠙⢦⡏⢀⡾⢠⣿⠃⢠⢰⠇⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣎⣿⡀⠈⢿⣹⡅⢻⣾⣷⠘⣿⣆⡴⠋⣿⡿⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶ ⢀⣶⣯⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡜⠀⣞⡏⠀⠋⡞⠀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢹⣿⡞⣷⠀⠈⣧⢷⠀⢸⣿⡀⣿⣿⡇⠀⣿⣷⣤⡉⡩⠿⣿⠟⢿ ⠀⠙⢯⠅⠀⢩⠇⠀⢸⡿⢰⡇⣸⢻⠀⠀⣼⠁⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⡇⠀⢸⣾⣤⣄⡿⣇⢹⣿⣿⡀⢹⡏⠙⠻⠿⠶⢶⣶⣤ ⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠀⣼⡁⣼⠁⠏⣾⠀⠀⣿⠀⢰⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⢻⣿⡿⠶⠶⡶⣿⣿⣿⣿⡂⠈⢿⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡿⢸⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⡇⢸⣿⣿⣾⣇⠀⢸⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⡇⢸⠀⡇⠀⠀⣿⢀⣼⡿⠋⣷⠀⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣷⢸⣿⡿⣿⣿⡀⠈⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⠀⠀⢠⣀⣴⠀⠀⢰⡇⣦⡇⢸⢠⣿⠀⠰⣿⠉⢹⣇⠀⢿⠀⢻⡀⠀⢿⣆⠐⠀⠀⠀⣸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣼⣿⠃⡟⢿⡇⠀⢿⣾⡁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋ ⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⣼⢧⣿⡇⢸⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡄⠸⣇⠈⣇⠀⠸⣿⠀⡇⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠇⠈⢿⠀⢸⡿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢸⢸⡿⡇⠀⢿⣷⡀⢿⣷⠀⣿⣦⡸⡄⠀⢹⣇⢸⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠃⣤⢀⡀⢸⡄⢸⣷⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢷⣄⠀ ⣠⠾⡇⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⢸⢸⡧⣿⠀⢸⣿⣧⡘⣿⣆⣹⡝⣿⣽⡄⠈⣿⣾⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣥⣿⣿⣷⣶⣿⠿⢿⣿⠗⣿⣿⢸⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣧ ⣯⣀⣧⠀⣰⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⡇⣿⣶⡌⣿⡎⠻⣿⣿⣿⡽⠜⢻⣷⣦⡚⣿⣾⣿⣿⡿⠋⡞⠈⠛⢿⣿⣟⣿⣿⠃⠀⣼⣿⢰⡟⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠘ ⠀⠉⠁⡴⢃⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣄⢹⣧⢀⣬⣿⣼⣷⣾⣶⣿⠿⢿⣾⣿⡿⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠿⠟⠀⢩⢇⣿⣿⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠐⢿⣿⣏⢻⣿⡆ ⠀⢀⡞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣿⢿⣟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣾⣿⣿⠇⢸⣿⣻⣿⠛⠻⡈⢿⠀⠀⠀⡇⠻⣾⣿⣿ ⢠⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡙⠲⢄⠙⠿⠿⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠶⣿⠏⣼⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠃⠁⠃⠸⡇⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿ ⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠄⠃⢸⣿⡄⡟⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⣻⡄⢀⡿⢠⣿⣿⣿ ⠀⣾⣹⠘⣿⡟⠋⠀⠇⠆⡄⠂⠈⣿⡇⣿⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡹⡇⠀⠃⢺⠻⣷⣼⣧⣿⣿⠟⢸ ⡀⣿⣿⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢶⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡿⠈⠻⣆⣀⣶⣄⣠⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣾ ⢧⣹⣿⣄⡀⠘⢿⣆⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣠⠖⢋⡴⠉⠳⠄⣀⣤⠞⠉⠀⣾⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⣺⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢋⡵ ⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃⢠⡟⠓⠲⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⢿⣿⠀⠀⡴⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣟⣿⣿⣶⣲⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣽⡾⣿⣿⣿⡿⡿⠁⢀⡟⣀⡤⠴⠖⠒⠒⢚⡽⠀⠈⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣯⣾⣿⣿⣿⣫⣿⣤⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⡁⣹⡿⠛⠈⠁⡰⠚⠛⡍⢀⣤⠔⠒⠒⠋⠁⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⣰⠆⣸⣟⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣛⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢿⡿⠿⣿⣿⠏⡉⡛⡛⡿⢿⡗⣿⣿⡇⠈⠻⣷⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⠿⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡡⠟⠁⠀⠠⣿⡏⢤⢠⣃⡓⠃⣼⡇⡏⣿⡇⠀⠄⠈⢿⣿⡟⠀⠀ ⠀⢀⣼⡿⠁⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠊⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⡁⠀⢀⡄⠀⣸⡿⡼⣣⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠭⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠬⠷⠦⢤⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒ ⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠢⢽⣄⠘⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢉⣀⠤⠤⠤⢤⡈⢀⣖⣡⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣶⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⡥⠀⠀⢠⠞⠹⡇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⡞⠁⠀⢠⠃⠀⣰⠋⢦⣀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠐⣆⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢰⠃⢀⡎⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡇⠀⢰⠉⠓⠢⣄⡀⠀⠉⠑⠓⠦⢤⣬⣷⣄⣀⣀⣠⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⢶⣤⠞⠀⢠⠏⢀⡾⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣼⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠑⠒⢖⠀⠈⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠘⡆⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⢸⠋⠀⣠⡞⠀⣼⠇⠀⠀⣴⠇⠀⠀⣿⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢻⡹⢆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⢠⡏⠀⠐⢉⣧⡾⡿⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡄⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢷⠈⢷⡀⠀⢸⣻⣄⡤⠤⠴⣷⠀⠀⠀⢸⠈⢷⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠁⠀⠀⣸⣯⣾⡇⠀⣰⠃⣿⠒⢶⣄⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣆⠈⣷⡀⠀⠀⢻⡳⣄⠀⠘⣇⣨⣷⡖⢻⠻⢧⠀⠀⢠⠿⡆⠀⠀⣸⠦⢤⣷⡀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⣠⣾⣻⣿⡇⡇⠀⠋⣰⠿⡄⠀⢸⠋⣷⣦⡇⢻⡦⠀⠀⢸⡻⡄⠸⡷⣆⠀⠈⣧⢈⣷⣾⣻⣄⢀⣻⣼⡀⢸⡄⠀⢸⠀⣇⠀⠠⣿⡴⢦⠘⣧⠸⠇⠀⢘⣷⡄⢻⡏⠉⠉ ⠀⠳⠞⠉⠉⠁⢸⡇⢣⠀⢠⡇⠀⣇⠀⣿⣷⢿⣿⣿⣶⣿⡁⠀⠀⣧⠻⣄⢳⡈⠙⣦⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣛⣿⣧⢀⡏⣧⣽⠀⢰⠟⢦⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣸⡄⢸⣿⠀⠸⣄⡿⣿⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⡀⠈⢻⣿⣻⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡏⠠⠏⣿⡸⢱⢇⡇⢠⣏⠀⠈⣿⠁⢸⠃⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠻⣿⣇⢸⡿⡇⠀⠙⢧⢹⡁⠈⢿⡿⢿⣼⣻⣷⣜⡇⢠⠈⠉⠛⠻⠁⠀⠹⣯⣉⣉⣩⡿⠃⠀⢠⣿⠃⠈⣸⣧⠋⡜⠀⣰⠋⢠⣞⠃⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⢿⣾⣧⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢈⡓⠶⠟⡋⠁⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣉⣩⠝⠚⠁⠀⠈⠋⠀⠀⢹⠋⢸⡷⠚⢁⡴⠋⢹⣷⣦⣄⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉⢩⠃⢀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⣠⣎⠀⢀⣾⡟⡟⠉⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠨⠯⠿⠞⠉⣩⡾⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠰⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠉⠉⠉⣿⣄⢸⡏⠃⠇⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⡤⣤⠴⢾⡋⠁⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣰⡀⣿⣿⡾⠇⠀⠀⣠⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢦⣸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⡆⢠⣆⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠐⠒⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢻⠃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠈⢹⠉⠋⢹⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢰⢿⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⠀⢻⠀⣠⠴⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠶⣄⡘⠳⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠋⢸⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠻⡄⠘⠛⠁⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡄⠀⠂⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠛⠛⠦⠤⣤⣀⣠⡴⠧⠤⠵⠤⠤⠾⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⣶⡛⠉⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡂⠀⠥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡏⣉⡽⠀⢸⡟⠀⠀⠰⡆⠉⡿⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⣰⠇⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣔⣴⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣅⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀

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⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣹ ⠀⠀⠸⣷⣄⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢀⣈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾ ⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢛⡋⠀⠀⠓⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣿⣿⡿⢻⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠙⠢⣄⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠏⠀⠈⢩⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣿⣿ ⠀⣀⣤⠞⠁⠀⢀⣀⣼⣼⠓⠤⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠈⠁ ⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠋⣨⣇⣀⠸⣿⣿⣯⢉⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣶⣿⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⣠ ⠀⣀⠤⢄⡀⣀⡟⣰⣾⣿⡿⢻⡇⠫⠀⣹⣿⡿⠛⣿⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⠀⠠⢿⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠁⠀⠀⣿⣽⠟⢹⣾⣿⡇⢸⠁⠚⠀⠁⣤⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠉⢀⣿⣿⣿ ⠀⣠⠖⠀⢿⠁⢠⣾⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣼⠟⠁⠈ ⠀⠁⠀⢀⡸⡄⠉⣠⣿⣿⡧⠛⠣⡀⠀⠈⠉⣹⠟⡏⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠋⠉⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠛⠓⢾⡋⣼⣿⠁⠀⠀⠈⠉⢉⡉⠁⢀⠔⠀⡙⢶⣤⡴⠚⠟⣻⣿⣭⠉⠒⠆⣉⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡿⠃⢀⣀⣀⣤⣾⠂⠀ ⢰⡿⠋⠀⢀⣠⣀⣨⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠞⠁⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠰⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⡿⡯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣋⠔⠻⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠈⠛⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠐⣿⡈⢿⣧⠀⠀⠀⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⣀⡠⠟⠁⠀⣀⣴⢿⣋⠟⠁⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣿⣧⣼⣿⣧⠀⠀⢹⠢⢌⠉⠒⠒⠂⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢉⡹⠄⢀⣀⣀⣼⣿⡉⢛⣡⡴⢾⡿⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣉⠉⠛⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢠⠛⢁⣠⡴⠚⢛⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠈⠉⣹⠷⣦⣄⠀⠙⣿⣷⡄⠈⠀⠉⠒⠤⠄⠤⠄⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠏⢠⠟⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣀⣿⣷⡄⠈⢻⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡟⢀⣾⡾⠛⣷⣤⡤⠀⠀⠀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠋⠻⣆⠀⢣⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡼⠋⠀⠀⢈⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣾⡆⠘⣇⠀⢧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢉⣀⡼⠁⠀⣀⢴⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠘⡆⠘⠦⠄⠚⠋⣉⣡⠤⠤⠖⡾⠛⠉⠀⢀⡠⢞⡡⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⢿⡶⠖⠚⠋⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠐⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡼⠿⠟⠚⠀⠷⢶⠄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣾⠂⢴⡿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢴⠮⢿⢻⣷⣄⣀⣀⡶⠃⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⡜⠀⠀⠸⡈⣏⠉⠈⠙⠛⢿⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡇⠘⠢⢄⠀⡠⢶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⠎⠀⢠⠃⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⡜⠀⣇⡎⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⢰⠁⠀⡟⠀⣸⠉⠉⠛⠳⠖⠀⠀⣠⣼⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⡎⠀⡸⠀⢰⢿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢀⣾⣾⣏⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡞⡸⠀⢰⠁⠀⡸⠀⠉⠛⠋⠃⠀⠀⠸⠿⢿⠁⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠃⢀⠇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡆⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠈⠀⡸⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⡤⠀⡼⠁⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡞⠁⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢼⢰⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠼⠷⢤⣀⣀⡰⡏⢀⣧⡇⠀⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣜⡄⣧⠀⠘⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢳⣾⠇⠀⣰⡠⠋⢁⠇⢚⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠋⣦⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠙⣇⠚⠋⢀⡠⠊⠀⡰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠟⠛⠋⠳⣄⠀⠀⠀⣑⢤⡀⠀⣈⠟⠚⡟⠲⠶⣎⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡶⠟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⡈⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢇⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠯⢄⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢹⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠏⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣼⡴⠋⢀⡤⠖⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢿⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⣀⡼⠾⠤⠒⠒⠚⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⣶⢏⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡇⣾⣿⣿⠋⡇⠀⡄⢠⡖⠒⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡤⠖⠀⣀⣰⣿⠀⣿⣿⣿⠀⡇⢀⡇⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉ ⠚⠒⠚⠉⠉⠀⣼⠀⣿⣿⣿⣷⠃⠸⠃⠘⠿⠷⠿⠟⣀⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠔⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣞⣁⣀⣠⣴⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣠⣤⣤⡴⠶⠒⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠷⠒⠛⠉⠀⢀⣠⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣋⡵⠋⢹⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⣖⣚⡭⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣷⡀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⢉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢷⡄⠹⣦⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡆⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠈⢻⡀⠹⡷⣄⠉⠓⠢⣀⠀⠀⠈⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣧⠈⠳⣄⠀⠈⠓⢄⠀⠈⢷⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠱⡄⠈⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣜⠆⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⢿⣷⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠉⠳⣤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⢀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⡏⠙⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠋⠛⠉⠁⠐⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣯⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣧⣶⣈⣻⣿⣿⣿⣷⣽⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣸⣟⣿⠟⣿⣿⣿⠃⠀⣀⠴⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⣿⠿⠃⠀⠈⠉⡩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀ ⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣀⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠴⠊⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭ ⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣂⣤⣬⣤⣌⡛⢿⡦⣄⡠⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣛⣭⣤⣄⣠⢀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠛⠁ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠛⢉⣤⣤⣤⡉⠻⣶⢽⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢋⣉⣉⡉⠛⢿⣅⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠰⠋⠀⢰⣿⣿⠉⣻⣿⡄⠘⠈⠑⠀⠀⠀⢀⠟⡏⢠⣿⡟⠻⣿⣦⠀⠙⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂ ⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣧⢀⠈⠻⣿⡿⢿⣿⣦⡀⠑⢤⡈⠉⠋⢉⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡙⠒⠒⠚⢁⡴⠁⢸⡇⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠶⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠧⠀⠢⠉⠀⠀⠉⣹⠦⠤⠬⢍⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⠀⠉⠁⣒⠶⢅⡀⠀⣾⡆⢸⠙⠻⠧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠈⠉⠦⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠜⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠈⣲⠟⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣘⠁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣢⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣿⣿⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣠⠤⠀⠒⠒⠂⠤⢄⡀⡇⠀⠀⠀⢠⡾⣽⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢲⠏⢩⡉⠳⣄⠀⣀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡒⢒⣦⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣴⠋⠀⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⡿⡇⢸⡀⠀⠑⡄⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣾⠃⠀⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⢿⣿⢳⣰⣼⣷⠾⠋⠀⡇⠘⢣⠀⠀⠈⠲⣆⠀⠙⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣿⠘⢷⣾⠧⣿⡀⢠⣯⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠿⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠠⣅⣠⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠘⠊⠙⠿⣶⣤⣄⡤⠖⢉⠟⠀⡿⠀⠈⠻⢷⣿⠀⢀⣿⣷⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡀⠈⠐⠀⠉⠉⢀⠔⠋⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠛⠿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣤⣶⠞⠁⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡏⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣇⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⡀⢿⣿⣿⠙⡾⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⢾⡵⠋⠀⢹⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⡇⢸⣿⡏⠀⠸⣟⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠫⣄⡀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣬⣿⠇⠀⠀⠹⣆⣹⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠈⠑⠲⣽⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡗⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣷⣽⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⠤⠶⠦⢄⡀⠹⣿⡷⣄⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣡⡿⣿⠇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠷⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⢁⣀⣀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡏⣸⠁⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢙⢏⡴⠊⠉⠉⠉⠳⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇⠸⠁⡇⠀⠀⠘⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡎⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠸⡀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⢠⣷⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶ ⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡿⣿⣆⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⢻⡾⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣵⣟⠲⣄⠙⣿⣟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠎⠓⠤⠤⡤⠤⠚⠁⣰⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣟⣕⣶⣆⡿⣿⣿⣿⡇⡇⠘⣦⡈⣳⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠉⠀⣄⡀⡤⠀⣰⡤⠞⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠙⠈⠛⠋⢡⣿⣿⣿⣧⠹⣴⠞⠻⣴⠃⢿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠉⠉⠃⢸⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⢿⣦⡉⠷⣄⣙⣦⡀⢿⢧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡰⢳⣟⣿⣷⢿⢫⠟⠿⣿⣳⠟⣟⡿⢳ ⠀⠀⠀⣠⣞⣋⣁⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢺⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⠶⠶⠦⣤⣾⣯⣤⠬⠮⢌⣀⣀⡀⠀⠙⠀⠁⠀⠈⠁⢀ ⠠⠒⠋⠹⠛⠋⠀⠙⢿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣯⡿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣛⣋⣭⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡳⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡗⡦⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣘⣿⡀⢹⠃⠙⣷⢻⡄⣻⣾⣽⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠈⢿⠒⠿⡄⠀⠀⢸⡜⣿⣿⡿⣷⢦⠠⡍⠙⠻⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠦⣄⠙⢦⠀⠀⠈⢇⠀⠸⡆⠀⠀⡿⣏⠻⢙⠙⣿⣿⣷⣦⣚⣗⣇⢲⣍⡙⣟⠛⠖⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⠳⡌⢳⡀⠀⠘⣆⠀⢹⡀⠀⡇⢜⣷⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠳⢿⣷⡹⣄⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢦⡘⡎⠃⠀⠀⢻⠀⠀⢳⣼⣵⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠶⣄⠙⠦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠴⠖⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢷⠒⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠦⠁⠀⠉⠀⠀⣄⠘⡄⢱⡀⠘⣧⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣆⠹⡄⢷⠀⢹⣾⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣆⢸⡄⢳⠸⡆⠀⢻⣷⡄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⢧⠀⠀⠀⠈⢧⠸⡆⣷⠈⠆⢧⠀⢸⣯⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠛⢟⠋⣉⣻⣹⣍⣀⣀⣀⣀⣇⣹⣍⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡀⠀⠀⠘⡆⠻⠜⠆⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣸⣻⣿⣿⣿⡿⠿⢻⢛⣅⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠮⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣙⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⢼⣿⠛⣉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣴⣶⢿⡿⣿⣿⣿⣟⣦⣤⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡾⢿⡹⣏⢶⣓⢮⣖⡳⢦⡳⣭⢻⡽⣯⣶⣴⡶⣟⢯⡛⣵⣚⠶⣓⢮⣛⡿⣿⣭⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣹⡍⠂⢹⣎⢷⡹⣞⣼⣽⣳⣽⣶⣫⢼⡹⢿⣿⣷⢪⠷⣹⠶⣭⢻⣝⣮⠇⡈⢜⡻⣷⣏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡞⣱⢧⡻⣜⣧⣿⣟⣿⠻⣟⢻⡛⢿⡻⢿⣿⣳⣭⣿⣿⣧⣻⣥⣿⡼⣧⣾⣭⣿⣼⣏⣷⡹⣾⣳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣏⢾⡱⣏⢷⡿⣛⡳⣞⡼⣛⡼⣣⣟⣧⣛⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢞⡽⣓⢯⡛⢾⡹⣏⡟⣿⣳⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣰⣟⡳⣝⠎⣷⡹⣎⠷⣭⢳⣎⡷⣽⣾⣷⣿⠿⠿⠟⡛⠛⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣞⡽⣶⣻⠷⠿⠾⡽⠶⠿⠷⢾⡽⣿⣷⣆⠀⠀ ⠀⢢⣼⣿⢮⣽⠊⡔⣯⢷⣭⢻⣼⣷⣿⣿⠿⠏⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡰⢏⠿⣿⣿⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣶ ⣴⡿⢻⣟⠾⣼⠁⢈⣿⠳⢮⣿⣿⡿⡍⣹⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣵⠈⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⡀⠀⠈⢿⣿ ⠿⣜⡻⣏⡻⣜⢧⡻⣜⢯⢿⣿⣿⣷⣦⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣸⣿ ⠻⣜⣳⢭⡳⣝⢮⣳⡝⣮⢳⢮⣝⡻⣿⣿⣷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢋⣎⣙⣆⣶⣿⣿⣆⣀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⡀⣈⢑⣀⣠⣔⣶⣿⣎ ⢈⡟⣧⢏⣷⢫⡗⣧⠿⣜⢯⡞⣼⢳⡝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⢻⢟⡿⣽⢻⡽⢯⠿⡽⣏⢟⣳⣯⣿⣿⠛ ⣮⡝⣮⢻⡜⣧⢻⡜⣟⢮⡳⣝⣧⢻⣼⡹⢮⡵⣫⢟⡻⢟⡿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣻⢭⡳⢧⣧⣛⡞⣼⠲⣏⡞⣝⡺⡵⣮⣟⠻⡝⣯⣾⡄ ⣧⢻⡜⣧⢻⣜⢯⣝⢮⢷⡹⣞⡼⣳⢞⡽⣣⢷⡹⢮⡝⣧⣿⣿⣿⢻⡻⢼⡱⢧⣏⢷⣫⢟⡿⣾⣷⣿⣻⡽⣟⡟⣿⣷⣈⣰⣤⣿⣿⣃ ⡞⣧⢻⣜⣧⣛⠾⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⢷⡹⢮⡝⣧⢻⡿⣟⡽⢎⡷⣹⢧⣻⢳⢮⡳⣝⢾⡱⣏⠿⣧⢳⡝⡾⣜⠶⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣳⢞⡶⣫⢟⡽⢮⣝⡞⣧⢻⡜⣯⢞⡽⣣⢟⣼⢣⡟⡼⣭⢻⣜⣳⢻⡜⣯⢳⡽⣎⢷⡻⣜⣻⡜⣧⣻⢵⣫⢏⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⢮⡝⢮⣳⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣵⣋⠷⣎⡗⡯⣞⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⢧⡻⣜⢧⣛⠶⣫⢖⡳⢾⣿⣿⣿⣿ ⣷⡹⣎⢷⣹⢮⡳⣏⢟⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣼⣧⣿⣼⣝⣮⣝⣧⣻⣼⣮⣽⣿⣿⡿⣿⣻⢿⣿⣿⣿ ⡶⣝⢯⡞⣵⢫⢷⡹⢮⣿⣿⢯⣷⣛⣾⣟⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣶⢿⣼⣳⣟⣻⣻⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣳⣝⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣎⡷⣫⡝⣯⠞⣽⣣⢟⡿⣿⣾⢿⣾⣿⣷⣿⣶⣿⣾⣟⣾⣯⣿⣽⣻⣟⡿⣽⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣾⡽⣾⣟⡿⢯⣿⣿⣿⡿⣿⣏ ⣳⡝⢾⣱⢻⡜⣯⡝⡿⣿⣼⣥⢫⣏⢮⡳⣍⢯⡝⢯⣛⠿⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣻⣶⣽⣿⣿⠿⠏⠁⠁⠈⠈ ⣗⣺⢣⣏⢷⡹⢶⡹⣵⢫⢷⣫⢗⣮⡳⣝⢯⡞⣽⣣⢟⡾⣹⣏⢷⣹⣎⠷⣭⢞⡱⢯⡝⣮⠽⣭⣛⣼⣳⣿⡟⠻⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣿⣾⣷⣿⣮⣗⣧⣛⣮⢳⣏⣶⢻⡝⣮⢽⡳⣏⢿⡼⣳⢞⡽⢶⣫⢟⡼⣫⡝⣧⣛⣶⣻⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⢿⣷⣿⣾⣽⣯⣻⢿⡽⣿⣾⢿⣿⢿⡾⣷⢿⣾⡷⣟⣧⣿⢾⣳⡽⣮⣳⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣻⡾⣽⢯⣟⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⡷⣿⢯⣟⣯⡿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣟⡿⣞⣷⣯⣟⡿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⠠⠤⠄⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠐⢡⣷⣴⣿⡌⠆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢃⣁⣘⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡠⠔⠊⣁⣀⣀⣀⣀⡈⠁⠂⢄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠊⠄⣢⣥⡖⠒⠒⠒⢲⣶⣯⣔⡀⠑⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡠⠊⠋⡩⡙⠂⠀⠀⣫⡥⡈⠃⠙⢢⠅⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡂⢡⠀⠀⢸⣭⡇⠀⠀⣯⣵⠀⠀⠀⠄⢈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠺⡠⢀⣄⠀⠋⠀⠀⠀⠈⢋⢀⣠⡀⠰⡜⠂⣸⡿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⠙⣿⣷⣄⡄⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⠀⣤⣴⣿⠁⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠉⠛⠿⠶⠶⠟⠛⠉⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⠟⠀⠀⠋⠉⠻⢿⠛⡟⠐⠠⢀⠀⠁⠂⡠⠔⢚⠻⡿⠻⠀⠘⠀⠀⠙⢿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢀⠀⠈⠉⠁⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣷⣀⠈⠐⠀⠀⢠⢁⣎⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢉⣇⢣⠀⠀⠐⠘⢈⣠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣻⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠟⡩⠿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣮⣷⠿⠛⠹⣾⢷⡤⠝⡝⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⣿⡿⠞⠀⠀⠀⠈⠢⠱⡀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡾⠋⡳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣡⢎⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣴⣿⢟⣽⡿⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣉⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣸⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠀⣀⣀⡤⠴⠭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣉⣱⣤⣤⣾⠷⣄⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⣼⣿⠉⢿⣿⣦⡈⠣⢄⣀⠜⠀⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠣⣀⣀⣠⡾⣤⣴⢻⣿⣿⠀⢸⣿⡝⢷⣄⠀⠀⡠⠚⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢨⡿⢿⡏⠀⢸⣿⣿⣄⠻⣖⠁⠀⢠⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣅⣠⡿⠁⢸⣧⠀⠘⡟⣿⣿⣆⣹⣧⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⢌⣙⡛⠁⠀⣾⣿⠀⠀⡇⢿⡎⠉⣁⠤⠂⣹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⠿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣾⣄⡦⠄⠉⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⣧⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⡐⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠻⠿⣦⣿⣧⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⣤⣿⣿⣿⣦⣖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠷⣶⣶⡶⠾⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⠆⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠉⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠌⠹⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⣀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢰⡆⠀⠉⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣨⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠁⠈⣃⣄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣻⡟⠃⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡞⠁⣈⠻⣆⣠⡾⣋⡉⢉⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⢠⣾⢛⡿⠛⠛⠯⠙⠻⠟⠋⠘⠋⠉⠉⢻⣿⠆⠀⣠⣴⠞⠋⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣴⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣾⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⠘⢹⣷⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢈⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢰⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣼⡿⣷⠀⠀⠸⣿⢻⡷⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣽⠇⢿⡀⠀⠀⣿⣇⠹⡄⠈⠉⠉⢻⡿⣦⣄⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋⠀⣿⠀⠀⢀⣼⠇⠀⢠⣿⣇⠀⣿⡦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢴⣿⠇⣰⡯⠤⠼⣷⡀⠀⠘⢻⡄⠘⣦⡀⠀⠈⠻⣄⠹⣧⣿⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⢀⣿⠀⢀⣼⠏⠀⢀⣾⠏⢻⡄⢻⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⣸⡏⣰⠟⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡿⢙⣶⣄⣀⣙⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢿⣤⡿⠛⠁⣀⣾⣧⣤⣤⣿⣞⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⡟⣃⣀⣠⣤⣤⣤⣼⣷⡀⠀⠈⢳⣿⣼⡿⠿⠿⢿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⣰⣿⠻⡿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠹⣯⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠽⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣵⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡆⠁⠀⠸⣆⠀⢻⣿⣓⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢿⣿⠇⠀⣠⠏⠀⢀⡾⠉⠙⠷⣦⣌⣽⡷⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⣿⡟⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠶⠤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣀⣉⣠⡿⠟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠁⠀⠀⣠⣿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⠛⠓⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣄⠈⠛⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠙⣿⡓⠲⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠙⠻⣷⠘⣿⠿⣷⣴⠛⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣵⠾⠿⣿⣿⣯⠁⣼⣿⠻⣷⣄⣨⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠧⣤⡐⠶⣤⣀⣀⣤⠾⢉⣿⣴⣿⠟⣯⣽⣿⣿⣏⣻⠘⢿⣯⣁⢀⣠⣴⠟⣽⠋⢰⣿⠃⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣨⠟⢷⠶⠶⣶⣶⣶⣿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢯⣿⡇⠀⠀⢙⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣴⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡉⠁⣠⡾⢲⣿⡿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⠿⠿⣿⣤⣤⣴⠖⠋⠁⢦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡃⠀⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣸⣄⣀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣄⣸⡦⠴⠄⠤⠉⠱⣿⠟⠀⡀⣀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⠶⣶⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣽⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⠞⠷⠟⣻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢶⣿⣭⢽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠑⣌⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣌⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣬⡓⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠉⠛⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢲⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣖⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡿⣧⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⢿⠀⠀⠀⢸⣇⣸⠛⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣿⣇⠀⢀⡜⢹⣧⡆⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢘⣿⣿⢰⠏⢀⣹⣿⡇⡿⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠂⣸⡟⢘⡿⠁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⠀⠀⣴⠋⣀⣿⣿⣿⣿⢠⠿⠁⢸⡀⠀⣯⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⣿⠳⡄⠏⠀⣿⣿⢿⢿⠃⠀⡀⠀⠈⠷⡄⣿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣸⠃⠙⠀⡀⠛⠁⠘⠀⢤⣶⣿⣿⡛⠀⠙⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⣠⠞⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣿⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠎⠀⣠⠞⠁⡀⠀⠳⣄⠀⣠⣿⣿⣋⠙⠁⠀⠀⠉⣤⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡞⠁⣠⠞⠁⢀⡴⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠻⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣋⣀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⡇⠈⣡⣄⡠⠎⠁⠹⠶⠶⢾⣥⠀⠀⣠⡖⣃⣰⡾⣫⠟⠁⢠⠆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣧⡞⠉⠉⢀⣠⡴⣲⡄⠀⠟⡏⠠⠾⢟⣋⣉⣴⡶⠋⠀⡰⣿⠀⠀⢳⣤⡤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠿⢿⡿⠃⠀⣰⡿⠃⠀⡿⡷⠟⠁⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣯⠀⢀⠞⢱⠃⠀⠀⠀⢵⡄⣀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣿⣯⡀⣤⢶⠂⠐⠚⠹⠁⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⢹⡄⣸⠀⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠹⣯⡉⠉⠳⣴⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠢⢤⣤⣴⠾⢿⡤⠀⠀⠀⣼⣷⣿⡤⠀⡇⠙⣶⣿⠶⠿⢿⣿⣦⣤⣼⣬⡧⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣻⣷⣿⣏⣛⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣮⣿⣷⣾⣿⡀⢀⣾⣿⣿⠾⠛⣶⣿⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀ ⠀⣼⠟⣡⠚⣉⣉⣽⣿⣦⡙⢦⣹⠆⢀⣶⣆⣼⣿⣿⣟⠋⣽⣁⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢧⣄⠀⢀⣠⣶⣤⣬⣧⠀ ⢸⢷⡾⠷⠾⠿⠿⡿⠿⣟⠛⠛⢀⢠⠾⠾⡟⠉⡉⡑⠿⠾⠓⠒⡾⣿⠻⠿⠟⠛⢋⢰⡾⡿⣶⠶⠿⠿⣿⢩⡿⡟⡳⢾⠿⠟⣛⣚⣿⠷⡶⠄

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⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣆⠁⢄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣀⣭⠟⠛⠛⠒⠲⣤⣨⠀⠀⠀⠣⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠸⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⡀⠘⣾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣔⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠈⢿⣿⡵⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠢⢤⣤⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠉⠉⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣄⢸⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣠⢴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢓⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡮⡶⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠑⠠⣉⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡏⠀⠀⣸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢃⠀⠀⠀⠀⢩⠒⠠⢕⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⡅⠀⢠⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢰⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢘⡄⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠻⢿⣿⠿⠛⠋⠁⠈⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠴⣿⠟⠉⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠐⢦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⢷⣄⠀⠀⠹⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠯⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡙⡳⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠃⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡀⢐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡀⠁⠀⠙⢦⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠽⠿⠿⣿⣷⣶⣌⡳⡀⠀⢹⣷⡄⠀⠀ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⢥⠀⠀⡾⠋⣰⡿⡟⠊⠀⠚⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⢹⠀⢳⠀⢸⣿⣿⡄⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠀⠈⠀⠰⢻⠋⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⢃⢘⡏⢿⣿⡄ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡇⠈⢿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀⡨⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣐⠊⠀⠀⠀⢉⠶⠶⢂⠈⠙⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠸ ⠀⣀⠂⢣⡀⠀⠀⠘⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⡙⠀⠈⢧⠀⠡⡀⢉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡫⣋⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡗⠃⠐⠀⠈⣷⡀⢳⡄⠂⠀⠀⣸⣿⡛⠑⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡀⠂⡀⠀⣸⢱⡈⠇⠐⠄⡠⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡐⡀⠀⢠⠏⠀⢳⡘⡄⠈⠀⢿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠐⢀⡏⠀⠀⠀⢳⡴⡀⠀⢸⣿⡄⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠃⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠱⣕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠟⢛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡄⠀⣀⡀⠨⣙⣏⣉⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣷⣿⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣒⡛⢫⠤⣠⢤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⣿⢿⣿⢯⣿⣯⣿⣿⣻⣞⡷⣿⣽⣻⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢮⣭⣉⡓⠺⠊⢉⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⢿⡿⣯⢿⣷⢯⡷⣯⣟⠷⣯⡗⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⢿⣷⣄⡙⢮⠭⡁⢠⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⢿⣽⡿⣾⣻⣽⣳⣞⣟⡧⣟⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠹⢿⣿⣀⣿⣿⣯⣍⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣯⣿⡽⣟⡾⣵⢫⣾⡱⢯⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⣰⣀⣾⡷⠘⣿⣿⣟⣩⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢷⣟⣿⢯⡷⣏⡟⣶⡹⢇⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⢯⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠼⢿⣿⠥⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡾⣟⣯⢿⡼⣹⢶⡹⢣⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡽⣯⣟⢾⡱⣏⠵⣋⠎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⢯⣏⡗⣎⠳⡌⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⡗⣮⡝⣬⢳⠉⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢷⣫⢗⡭⢎⢧⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣟⣧⡟⡼⣉⢆⠣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⢿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠭⢊⠻⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣞⡽⣲⢍⡎⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠒⠐⢀⠀⠠⠐⡆⢯⡹⡹⢛⡯⢭⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢯⣷⣻⣜⡳⢎⡜⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢎⢦⡹⢄⡄⣌⣩⣝⠾⣡⢃⠡⠃⡘⢧⠿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣻⡼⣝⢮⡙⡖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣁⣳⣶⣦⣤⣤⣈⣥⢛⡞⣶⣿⣜⣫⢝⣶⣫⢞⣡⣀⣒⣀⡴⣨⡽⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⢷⣻⡜⣮⢱⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⠇⠛⢧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⠛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢾⣯⢷⣻⣼⢣⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⣶⣿⠃⠀⠂⠀⠀⢰⣶⡾⠟⠫⣈⢿⡿⠟⣨⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣯⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢯⣿⢯⡿⣟⡾⣏⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡀⢿⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣛⠶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡏⢿⣯⣭⠷⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣯⣟⣯⡿⣽⣻⢞⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡈⠹⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣙⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣻⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⡿⣽⡷⣯⢿⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢲⡾⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡹⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢿⣿⡿⢿⡟⢶⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣯⣟⣷⣻⣽⡳⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠂⠄⣙⢣⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣟⡾⣽⣞⡷⣯⡽⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣍⠣⡉⠴⣌⢷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣯⢷⣯⡟⣷⣫⡽⢶⡻⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢺⡿⢏⢀⣠⣀⠀⣦⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣣⣝⡳⣎⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣯⣟⢶⡻⣵⢣⡟⣯⢳⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⣏⣷⢿⣭⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣳⣟⣷⣫⢯⡷⣭⢳⡝⣮⢛⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣞⡿⣎⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣟⣾⡳⣏⡷⣹⢎⡷⣙⢦⣋⠖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⢳⢏⣾⣿⣿⣿⡍⣉⣛⣻⡿⢿⣾⣽⣝⣳⣝⢮⠳⣍⠶⣉⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⡙⠲⣤⣈⡙⠻⠮⣽⣙⡌⢣⠱⣊ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⡛⣴⣿⣻⢻⡽⣷⢯⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⢢⠉⠱⣄⠀⠉⠈⠐⠃⠄ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣄⠙⣄⡀⠀⠀⠜⢢⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⢭⡷⣯⢿⣯⣿⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠉⠢⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡙⢧⡈⠻⣦⣄⠘⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢧⡻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠃⠈⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢿⠛⠻⢤⡘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡼⣼⢧⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀ ⣿⣷⡿⣿⣽⠟⠁⠀⣠⡏⢰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣧⠤⠄⠙⢶⣌⠛⢶⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣯⣟⣯⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⡄⠘⠤⢂⠙⢦⡀⠀ ⣟⡾⣽⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⣾⡇⠀⠀⠹⢿⣀⣤⡀⠙⢆⡰⣳⣦⣈⡛⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣞⢿⡃⠄⢂⠀⢣⢳⡀ ⣯⡟⠃⠀⡰⠀⠀⣿⠃⢸⣿⡇⢀⠀⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣮⠵⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣟⡿⣷⣿⠿⣝⡷⣎⠲⣅⠀⠀⠈⠀⠡⢓ ⠋⠀⣀⠔⠁⠀⢀⡇⠀⣾⣿⡄⠈⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣟⣯⣙⣌⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⣿⣿⡿⣿⡽⣾⣽⣻⣿⡹⣌⢳⣍⡒⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢸⠀⢠⠿⣿⡇⠀⢸⣧⠑⢦⠀⠁⠀⠀⢈⠛⢿⣿⣽⣶⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣞⡷⣿⢯⣟⣷⢳⣿⣯⡕⢎⠲⡡⠌⠐⠠⡀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡇⠠⠊⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡷⣄⠳⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⢿⡿⠟⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣾⢿⣽⡻⢾⡭⣟⣿⡗⢮⡡⠂⠑⣂⠀⡲⢱⠀⠄⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⡷⠜⢧⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡾⡽⢧⠿⣜⣿⡟⢢⠑⡤⠘⢤⠣⢌⢣⠘⠠⠀⠂ ⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠛⣦⣄⠠⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⡿⣷⣿⣻⠯⣷⣎⡿⡍⢦⡙⠴⡁⠎⣇⠫⢄⠊⢀⠁⠀ ⠀⠀⠉⠲⣭⣯⣿⣾⣿⣷⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⡇⠸⣷⣄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢿⡱⢎⡝⠻⠶⣾⡽⣙⠦⡙⠤⠃⢘⠀⢳⡈⡐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠐⡁⢰⣿⠿⡷⠀⠹⡙⣶⣄⡀⠀⢠⡄⢀⣾⡿⣟⢣⠟⡼⢫⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣏⠂⢜⡱⣌⡄⢣⣝⠂⡉⠒⡁⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠠⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣰⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿ ⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇ ⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣄⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠛⢿⣧⡀⢸⡇⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣼⠟⠉⠉⠛⢦⡄⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣾⣇⠀⠀⣼⣇⣠⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠉⡇⠀⢹⡀⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢤⣤⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀ ⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⢀⣴⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇ ⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣤⡼⠿⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣦⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⣠⣤⣴⣶⣶⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣰⠞⢉⣴⠞⢁⡴⠚⠉⢀⡽⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣏⠐⠋⢀⣴⠟⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣦⡀⠉⠀⠠⠞⠋⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⢳⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠐⠁⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢸⣇⣀⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣸⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣶⡀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣤⠀⢠⡿⣧⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣸⣧⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠇⠹⣧⡹⣟⢶⣤⡀⠀⠘⢿⡽⣿⢦⡀⠸⣿⣄⠀⠀⠘⣿⠿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣴⠏⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣌⡙⠳⢦⣤⣻⣿⣷⣝⣦⣹⡟⣧⡄⠀⢻⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠺⠿⡿⠈⢿⣄⢸⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣧⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣼⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢷⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠶⢦⣄⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠈⢠⡞⢿⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⡀⠸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠈⣷⡇⠀⠀⠈⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢸⡇⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣦⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣧⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠛⠻⠾⣧⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⠀⢸⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡟⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀