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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⢃⠷⡌⣖⣳⣿⡑⣮⠑⡜⣼⣿⣽⣻⢶⣻⢽⡻⣜⡧⡟⣧⢳⡝⡾⣬⠳⢧⢳⠬⢧⢣⠝⡎⢶⠱⣎⠘⢄⠃⣎⡼⣰⣿⢹⣽⣧⣿⣱⡿⡾⣥⡉⢸⢸⣿⣟⣁⣿⣿⡿⣧⢻⣧⣿⢣⢻⣿⣭⡹⣿⣝⡁⢰⡿⠋⠉⣥⣿⣻⣯⢻⣦⣿⣮⣟⣿⣯⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡾⢸⢫⠕⡾⣼⡟⣼⢡⢋⢴⣿⣿⢾⡽⣯⢷⣫⢷⡹⢶⡹⣜⣣⡝⠾⡔⣏⢧⣋⢞⡡⢎⠳⣌⢣⠓⡄⠩⢌⠒⢬⠱⣿⣿⣽⣧⢏⣿⣴⣟⢧⣤⣽⢻⢸⣿⠉⢽⣾⠷⠿⣷⣹⣏⣿⣯⣸⣿⣤⡤⣦⣽⡟⢸⣿⣦⣴⢦⡿⣯⣽⡿⡫⣿⢙⡿⢹⣯⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡏⣟⡜⣺⢵⣿⡗⢮⡓⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠽⠯⢿⣧⡿⣼⣱⢚⣭⣳⣜⣶⣜⣎⡜⣌⣓⡤⢣⡙⠠⢁⠂⡜⣆⠻⡩⣖⡾⣏⣻⡞⣷⡇⠀⢀⠀⠀⢠⠛⠀⣸⠛⡉⠉⠚⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡿⣹⣛⡖⣾⢓⣲⢯⣏⠷⢦⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⠱⣏⡞⣵⢻⣿⠜⣧⡹⣜⣿⣿⣿⡟⡉⠀⠀⠀⠀⢦⢲⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣁⠎⠰⡼⢂⡇⢱⣻⣽⢓⡾⣿⡽⠀⠀⡌⠀⢀⠇⠀⢰⡏⢂⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣿⢳⣽⡧⣾⢡⢏⣾⡟⣜⢯⠳⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡏⣾⢹⣘⢮⣿⡯⣜⢧⠳⣼⣿⣿⣿⣳⠤⣤⣀⣀⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⡒⢭⢀⣿⢯⣯⣹⢷⣷⠃⠀⠘⠀⠀⡜⠀⢀⡿⢠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⢭⣳⡟⣼⣇⡻⣞⡿⣱⣏⠾⣭⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠯⣧⣳⣎⣿⣿⡱⡿⣌⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠚⣼⡾⢆⡟⣯⡟⠀⢠⠃⠀⢰⠁⠀⣼⠃⠆⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣹⣏⢾⡽⣽⡿⡼⣱⡿⣵⣫⣜⢳⠎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠉⠑⠛⠭⠿⢻⣷⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣻⡙⣾⡝⡾⠀⠀⡄⠀⢀⠇⠀⢰⠇⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⡿⢬⣏⢳⡿⣱⣳⣿⣓⢧⢒⢮⠏⣾⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠛⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠋⠉⠛⠿⡿⠟⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢧⢻⠃⠀⠘⠀⠀⡜⠀⢀⡟⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣟⣞⣳⢮⡟⡳⣥⣿⢣⣿⢪⡙⡮⢳⢧⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⡼⡟⠀⢀⠃⠀⢰⠁⠀⡾⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⡱⢮⣗⣾⣱⢣⣿⣯⢿⢫⠵⣹⢱⣯⢛⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣻⠀⠀⡌⠀⢀⠇⠀⢰⢃⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⡳⢭⡿⣼⢏⡖⣿⣯⣾⢋⢮⣳⢩⢷⡚⢧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⡾⠿⠻⢿⣶⣤⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠃⠀⠰⠀⠀⡜⠀⢀⡏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⡷⣹⡿⣹⢓⢮⣼⡟⣿⢎⡝⢺⢇⡽⢪⣙⠞⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠆⠻⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣻⠖⠯⢰⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠃⠀⠸⠁⠀⡼⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠁⢢⢄⣀⠀⠀⢠⢣⣿⢜⣷⣻⡏⡞⣸⡿⣽⢏⡞⣼⢏⠾⣜⢃⡞⣹⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣼⢇⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡸⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠤⢀⣀⢀⠆⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠒⠢⣜⣾⡟⣼⢧⣿⢣⢳⣿⢧⡟⡼⢃⡿⣸⡶⡘⡼⣰⢇⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⢀⡟⠉⠿⠿⢿⠿⠛⠁⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⡿⣿⣰⢯⣿⢯⡿⣸⢱⡿⣱⡟⡖⣹⢡⣓⣎⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⡀⠀⠀⢗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⢮⣟⡿⡵⢃⣿⢣⡝⡼⣱⢣⢏⡲⣞⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢷⣄⣀⣀⣴⠇⠘⣿⢷⣤⣴⡿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡻⣼⣿⣾⡻⣜⣳⢏⣾⡉⢶⢏⡞⡴⣻⡱⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢎⠙⠛⣿⣧⣤⣄⣀⣈⣍⠋⠙⢈⣷⣄⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣹⣿⣽⣏⠷⣰⣏⣾⢣⢽⣟⡾⡸⣵⢣⢇⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢨⠄⠀⠈⠉⣿⣭⣛⠛⠛⣿⣿⠶⡏⠋⢏⡙⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣹⢥⣿⣷⡿⣌⢳⡟⣴⡏⢧⣾⡾⣜⣱⢇⡳⣚⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠿⠛⠁⠀⠀⡐⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣀⡀⢀⡎⠀⠀⠀⢰⠁⠰⠈⠔⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣏⣾⣿⣿⣱⠣⡞⣼⡟⣜⡻⣞⣴⣣⢏⣲⢱⣏⢷
⠀⠀⡄⢂⠄⡤⢀⠄⣀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢄⡀⠀⢠⠇⣊⠁⠎⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡟⣾⣯⣿⢶⡡⢟⣴⡿⣹⣎⡷⣱⢯⣟⢎⡵⣻⢬⢧
⠀⠀⠄⠈⠤⠑⡩⠐⡄⠒⠤⡘⠌⠎⢥⢃⠒⡰⢀⡐⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢻⣿⣷⣶⣤⣀⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠶⢤⣋⢲⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣾⣟⣿⣣⣞⣹⣚⡾⣵⢳⣾⢳⣿⣟⢮⠾⣼⢣⣟⢮
⠀⠀⠂⠀⢂⠡⢀⠡⠈⡑⢂⠑⡨⠘⡠⢈⠐⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠐⠈⠙⣍⠛⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⡿⣿⣳⡿⣜⢧⡿⣹⡾⣽⣳⣿⣿⡾⣩⣟⢧⣟⣮⢳
⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢿⣿⣿⣿⡿⣽⣳⢯⣟⡾⣵⣿⢷⣿⡿⣞⡵⣻⣭⣟⣮⢷⣻
⢎⠷⣄⡀⠠⠐⠈⣀⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣻⢾⣽⣻⣿⣯⡿⣿⣳⡝⣾⢯⣟⣮⢧⡿⣱
⠈⡌⡙⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⡴⢒⣻⡟⢿⣭⣟⠯⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠹⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⡿⣽⣞⣯⡟⣝
⠀⠀⠁⠒⡌⠿⣶⡶⠶⠦⠤⠤⠤⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⣉⣉⣉⢛⣷⠙⠝⢻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠉⠚⠃⠙⠲⢍⣸⡉⢍⠛⢯⡍⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣳⣿⣾⣟⡿⣾⣳⡟⣽
⠀⠀⠀⠐⠈⠢⢍⠹⢦⣀⡠⠚⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡐⢄⣄⠻⣿⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠠⢀⡀⠙⠒⢬⣂⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠈⠻⢶⣄⢀⡔⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣞⣿⣳⡟⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⠆⡹⢳⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠤⢠⣴⣦⡀⠐⡀⢨⡳⡌⢿⣿⡆⣄⠀⡀⠄⢠⣁⡈⠐⠠⣉⠱⡒⢦⣀⠍⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠑⠙⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢡⠊⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣹⣶⣤⣦⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣈⡿⠇⠁⠀⠑⠄⠑⢬⠘⣿⣷⣸⠄⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠑⠢⡑⢈⠦⢍⡻⢼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠨⠙⢓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢂⠣⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢞⣉⣡⠴⠺⠯⣁⣀⣠⣤⡶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠼⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢌⠱⠍⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠊⠄⣉⠛⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡉⢆⡙⢻⢿⣿⡿⣿⢿⣟⣞⣫⡅⡤⠴⠂⠀⠁⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠒⠒⠤⢤⣄⣀⣀⠀⢀⠰⣨⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣯⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢉⠻⣶⣄⠀⠀⢀⡤⠒⢉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡑⠪⢍⠿⣿⣿⣯⣿⣷⣾⣩⠄⠀⠠⠖⠲⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⢄⣀⣼⣿⣷⣮⢶⠿⡿⠴⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡛⢿⡿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠈⢉⠙⢷⣯⣡⢄⡀⠀⠙⣜⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⢒⠡⡛⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣦⣤⣤⣤⣀⣤⡵⣄⣀⣤⣀⡤⠌⠿⠾⠛⠉⠐⠈⠒⠽⠷⡶⠤⠤⣍⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡰⠩⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡈⠛⢿⣵⡯⣐⢎⣿⣿⣎⠔⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠌⡒⢌⡛⣻⣿⣿⣷⣮⣭⣉⢉⡉⠉⣿⣿⡆⣠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠹⠶⢤⣀⡉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣍⢚⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⢿⡽⣷⢮⣿⣿⣿⣮⡕⣪⠜⣠⠃⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠔⢡⠊⡽⠿⣿⣿⣿⣛⢞⡛⢉⢉⡠⠤⢂⣀⣀⣠⠬⠭⠭⠭⣍⣒⣂⠄⠀⠀⢀⣀⣉⣐⠢⣍⣳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣞⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⡌⢷⣻⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣳⡾⣥⡞⣴⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠰⠑⡌⢫⠿⢿⣿⣾⡥⡒⢌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠊⠙⠶⢮⣵⣊⠟⡶⣤⣤⣠⠰⣌⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢣⠜⠢⡘⠙⣲⣤⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢘⢣⢷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠊⠔⠫⢿⣿⣿⣦⡜⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡜⡹⢿⣴⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡞⡵⢎⡕⠣⢌⢡⡴⠟⠉⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡜⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣌⠿⣿⣿⣟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠠⢉⠻⢿⣿⣦⣥⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⢠⣁⢣⠜⣱⠫⣽⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣏⡳⣡⣎⡵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠘⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠆⣹⢿⣿⣷⣆⣰⣀⣆⣀⢀⡀⣆⡰⣆⠀⢶⣶⣶⣶⡎⣹⣷⣾⢇⣿⡶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣈⣿⡿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⡿⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠰⡈⠿⣿⣿⣶⣶⣒⣨⣭⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢮⣽⡷⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠠⡀⠡⠀⠇⢹⡚⢿⣿⣾⣭⣶⣻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢓⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⡆⠉⠐⠀⣓⠀⢹⡿⣿⣿⣃⢋⣡⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣽⡖⡽⡄⠰⠆⠌⠃⡀⡟⡅⡟⣿⡧⠰⠛⢛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤⡑⢰⠈⢰⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢹⠳⣅⢠⡆⡔⠀⡇⢸⣠⢱⢹⠣⢀⡀⠀⠈⠏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⢯⡑⣏⣯⣎⣧⢃⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡝⡽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡟⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⡣⢙⣰⠆⢳⠄⠸⡘⠼⣸⠰⡄⡂⠈⡀⠀⠠⢐⠢⢼⣿⡏⠆⠻⣍⠒⡏⣓⠸⣇⢸⣿⢿⣽⣺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢼⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣱⣟⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡌⠱⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢳⡿⣸⡾⡄⢀⣏⢆⣷⡀⠃⢇⡈⠰⠀⡀⢨⢆⣿⠇⢱⣇⠀⠸⣖⡱⡾⢱⣳⢧⣻⠋⠙⠹⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⡳⡇⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠁⢘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠉⠔⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠙⢿⣷⣇⡞⡞⠈⢸⢱⠀⡘⡔⡀⢠⣟⢨⣼⣿⣢⢸⣿⣇⠀⢿⣼⣷⢣⣿⡿⠃⠀⠀⢆⠈⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢆⣣⢽⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⡟⡌⠀⠀⠀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢊⡿⣏⣷⡏⡖⣸⠀⢰⠃⠘⠱⣧⡸⣼⣿⣿⡧⣽⢺⣿⣯⢸⣷⣿⡆⢻⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢯⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠠⡈⠔⣨⢲⡹⣞⣧⢈⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣜⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣻⠂⠁⠠⠀
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⣔⣹⢟⣷⣿⢹⡄⠲⡏⠀⡆⠋⡧⢹⣿⣿⣽⣿⣟⣻⣿⣮⣿⣿⢃⣿⡟⢦⡀⠀⢸⠀⠈⠩⢿⣿⣿⣧⠀⡈⢆⣡⢛⡴⣯⣽⣻⣿⢰⡃⣠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢸⡏⡉⠡⠄⡀⠀
⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡟⣵⡏⣿⠏⣿⡇⣧⠁⠀⠈⠀⡇⢼⣿⢿⣿⡏⢸⣷⣿⣿⣿⢟⣼⣿⡽⡀⢝⠳⢤⣒⠨⠔⡨⢿⣿⣟⠰⣈⠖⣬⣻⣞⡷⣯⣿⢿⣼⠡⣤⡴⠂⡼⠁⠀⠐⠒⠦⢼⣿⢱⣾⣫⠇⠀⠠⠐⠀
⠾⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠛⣿⡿⡷⡻⡣⣔⣄⠠⣡⣿⣿⣸⣿⠇⣸⣿⢱⣿⢏⣾⣽⣏⠻⡝⠦⢄⠀⡫⢭⢛⡿⣻⣿⢿⣇⠞⣼⢳⣟⣾⣟⣿⣽⣿⣻⣲⠞⠁⠀⢤⠔⢁⠴⠉⠀⣼⡟⣾⠏⡶⠐⡢⠀⠀⠀
⣏⠷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣹⢳⣿⢣⣹⢻⣻⣶⣽⣿⣿⣿⡿⣰⣿⡗⣿⣛⣼⣿⡽⠥⠄⡿⣄⠀⣉⠑⠹⢚⣴⠻⢼⣿⣿⣞⣧⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣣⡞⠙⡆⡏⠀⢸⡴⠚⠲⣿⣿⣾⢴⡁⠐⠒⠀⠀⠀
⢎⡿⣹⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢃⣾⠿⣦⡿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⣗⣿⡟⠙⠸⡘⡀⡀⢹⡜⣆⠲⢍⠇⣿⢹⢀⡿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢣⠇⠀⠀⠞⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢹⣿⣎⠳⣽⣂⠀⠠⠀⠀
⢎⠶⣙⣮⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢳⠚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣺⣿⣷⡾⠍⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠃⠀⢫⣻⢦⣘⠲⢴⡶⠟⠱⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡸⢻⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣹⣆⠈⠀⢩⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀
⢌⣲⡿⠋⠔⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣳⢻⣼⣿⣿⣿⣯⣝⣯⣿⣿⣿⣶⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣮⡷⣤⡰⢤⢶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢳⠀⠀⣇⢀⡄⠸⣿⣴⣦⣰⣿⣇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⢯⣿⣿⣿⣿⢻⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⣿⣽⡽⣧⠞⣽⣻⢧⣻⣿⣟⣿⣿⣿⡀⠀⡀⢹⠀⠀⢼⠎⠀⠀⢹⣟⠁⣹⣿⣟⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣱⣿⣿⡿⣫⣿⣃⡨⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⣶⣶⠶⣿⢷⣟⣱⡯⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠀⠘⡏⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠽⠀⢩⣉⠓⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣡⣿⣿⣿⣟⣉⣷⡶⢳⣷⣿⣿⣿⣿⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⢿⣷⣴⣾⠿⢃⣱⡿⣏⡿⣯⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠇⠡⢳⡀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⣳⣿⣿⡟⣺⢮⣬⡽⠐⢲⣿⣿⣿⣿⡧⢏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣼⢿⣯⡿⣾⢷⡷⢾⣋⢿⡡⡘⠧⠙⣾⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⣧⠗⠀⠀⢻⣧⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣘⣷⣿⢿⡛⢿⣛⡇⠃⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣬⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠣⣼⡹⣞⣿⣿⣎⡻⣾⣤⠸⣏⣉⠳⢧⣖⣻⡇⠃⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢸⢰⣖⡀⢸⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⠙⢒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⣰⢣⣿⣿⣯⣜⣂⣿⣼⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⡩⢄⡀⠀⠀⢀⠰⡈⢦⣙⢶⣻⣽⢾⣻⣿⣿⣌⢻⣳⣖⣫⡬⣥⢬⣩⣷⡈⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣻⡿⠟⢨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⠂⠩⣖⠮⠐⣍⣟⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡑⢦⣻⣿⠯⡐⣈⡷⢎⢡⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣱⢦⡘⣄⠣⣌⢲⡙⣦⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣔⡺⠷⣤⣀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢈⣽⣷⡂⢀⠼⢤⣤⣾⡟⠁⠱⢄⡀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠄⣁⠠⠠⠌⠲⣔⠍⠓⣤⠈⢳⡬⠹⢭⡻⢿⠶⡦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣠⣄⣽⣶⣿⣿⣿⡇⠞⢀⢩⣭⡌⡶⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣷⣬⣷⣽⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠽⠿⠾⠮⠝⢳⡀⠀⠙⢿⣷⣸⣿⣷⢹⣿⠰⣰⡀⠀⡁⢄⠣⠌⠠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠔⡀⠆⠈⠤⠠⡐⠤⣈⠑⣌⠓⢦⢈⡹⠄⠈⠩⠥⣍⢛⠻⡝⡪⣷⣏⣯⡙⣯⡣⡉⠉⠋⠉⢩⣉⠉⢈⡴⣛⡟⠀⠀⠛⠋⠍⠔⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢍⣳⠀⣀⠜⠈⣷⣀⣀⡨⣿⡜⢏⣀⣴⠟⡉⢉⢉⡓⢃⠂⠁⢂⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣴⠈⠉⡄⢣⠘⢢⠁⡎⡌⣷⢪⢣⡍⢢⠑⢲⣤⡜⠈⢡⠓⠂⠙⣾⡕⣿⡜⣮⠑⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢠⡏⢳⡄⠀⠐⠀⡆⣼⡏⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⢻⣿⡅⠉⠙⠚⠀⣭⢸⣿⣷⣿⡇⠈⣭⠛⠈⠈⣥⠂⠐⢠⠘⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡄⢈⠄⠂⠄⢢⠁⡍⡄⢪⢆⡍⢲⠡⠌⠻⣜⠦⠊⡩⢕⡦⢈⣉⠉⣏⠭⡹⣅⢮⢻⡝⣽⣷⡈⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣬⢏⣭⡁⡐⢾⢠⠟⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣾⢿⣹⣾⢯⡿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡭⣭⢤⠉⠂⠈⠄⠫⢟⠷⢿⠃⠐⣠⣠⣞⢮⡥⣖⡌⣄⠁⠀⠈⠠⠀
⠒⠈⠡⠐⡈⢠⠁⢎⠠⢣⡘⢦⣥⣦⠙⣦⢋⡽⢧⣌⣙⣦⡀⢂⣉⢢⢄⡳⠤⡓⣄⢳⡂⠍⢻⣮⡚⣿⡦⠀⠀⠀⢠⡟⡰⣟⡮⣼⣧⣙⣦⣾⣱⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠯⣼⢟⡿⣽⣭⣿⣿⣟⣿⣟⣻⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣯⢖⡻⣤⡌⠁⣀⢦⣈⠙⠒⠮⣙⣷⣺⠍⣱⣎⠳⣔⠸⣄⡀⢁⠂⠁⠀⠀
⠠⠁⠆⠡⠐⡀⠇⠬⡑⢣⡑⢎⠶⣵⣻⡘⡧⢎⡓⣎⣆⢬⡙⢓⠦⡐⠤⠘⢲⣼⡈⣑⢚⣇⠒⣽⣿⡽⣿⡄⡆⢠⣟⣰⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣿⢕⣩⠶⡳⢞⣶⡷⣾⠿⣿⢳⡻⢶⣏⡿⣿⣿⣿⣽⣫⣶⢿⡺⢥⣄⣤⠒⢛⣒⣋⣺⡿⢙⣘⠣⢌⠳⠬⠟⠩⣁⠂⠆⠀⠀⠀
⠐⠠⠉⡄⠡⢌⡱⢊⠴⣉⢾⣜⢮⣹⠧⣛⢛⣦⠻⣌⠚⣕⠦⢁⣱⠠⠐⢭⡣⡌⢋⢎⢻⢸⡴⣩⢿⣿⡵⣳⡇⣾⢫⠡⢿⠿⠿⣾⣿⣿⣻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣽⣡⠞⣡⠞⣷⣻⢥⣯⡵⢿⣞⡿⣹⡯⣹⠳⣽⣻⣿⢿⣿⣽⣛⣳⣋⣭⡶⠿⣋⣴⡶⣋⣖⠩⣃⠩⢄⠆⠁⢊⡐⠠⠄⡀⠀⠀⠀
⠀⡃⢂⠌⡑⢢⢰⢁⠚⡌⢶⣩⢛⣦⢳⢩⡏⢭⠲⣜⠿⢨⢳⢫⡐⣆⡱⠤⢍⠻⣄⢊⢯⣓⢻⡼⣟⣯⣷⣹⣿⢹⢋⠰⠬⢿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢛⡋⡤⠛⡤⢋⡵⢛⣭⢶⡻⣽⡼⢣⠟⣵⣳⣿⢰⣣⣟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⢞⠩⣈⠒⡐⠒⠌⠰⠉⠀⠄⢓⠀⠌⠁⠀⠀
⠰⣁⠊⡔⣉⠖⡸⢨⣼⡙⠞⡬⢷⣊⣧⣛⡜⢢⣽⣋⠌⢯⡳⣅⠈⣙⣂⠲⡌⢧⡘⣧⢺⣻⣲⢿⣿⣿⣿⣞⣿⣼⢡⣳⡝⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣏⢂⡜⣣⠏⠒⣋⡭⢖⡉⣾⡽⡏⡷⢿⠿⣑⢲⢞⣻⣝⡜⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡂⢧⢨⠆⡡⠸⣄⠉⠹⡀⠁⠈⠀⠌⢂⠀⠐⠀⠀
⡰⢀⠣⡔⡩⢜⡱⣧⡘⢯⡹⣜⢣⠷⣞⠲⣍⡶⣜⡘⣞⡒⡘⣺⢣⠘⣱⠂⢢⢉⢧⡹⣆⢻⣏⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣳⣦⠽⢿⣿⣶⣶⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡜⣀⡞⠰⢁⠓⢉⠅⢐⡡⠞⣑⣾⢟⡵⣾⡔⣧⣞⣿⠛⣌⢳⣟⣱⡿⣿⣿⣿⣿⠗⣋⡼⠠⡅⢸⣷⠁⠌⢛⠲⢇⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠰⣉⠶⣡⡙⡜⡲⣍⢿⢲⡙⡮⣭⢳⢎⡽⠱⢯⢚⠄⣣⠭⡐⢨⡏⠲⢤⠶⡙⣆⠶⢯⢻⣜⣳⣽⡿⣿⢿⣟⣿⣿⡖⡺⠽⢎⡶⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠏⡐⠚⠀⠀⠊⠀⠈⠤⠤⢂⡾⠚⡭⣊⠭⣰⠾⠃⢤⡧⣹⣲⡵⢏⡷⣿⣿⣿⡟⡱⢪⡕⡌⡑⢨⠖⢩⡶⠈⡌⠛⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠱⣌⠲⣥⠓⣭⡱⣛⣎⡟⣫⠷⣇⢯⢾⣜⡹⣆⢋⡌⢭⣐⣤⣙⢦⡄⢺⡄⠱⣝⣮⡍⣿⣜⣻⣿⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣼⡽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡁⠋⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡔⡶⣡⢊⠉⣠⢏⣱⣬⢞⣱⡵⣋⡸⣰⢽⡕⣸⠎⢷⣿⣿⢫⡽⢋⢍⡒⡹⡔⠫⣄⢢⠀⠄⠘⠀⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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