Emo Dino Kid Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡤⠤⡿⠿⠷⢤⣼⣟⡦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡚⣍⠲⡙⢬⠙⠊⣽⡿⣾⡇⠀⠼⣽⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢞⢣⡱⠱⣌⡣⠝⠀⠠⢀⠈⠛⠛⠁⣠⣴⡇⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⢋⡜⢢⣑⠳⠈⢀⠀⠂⢁⠠⠐⠀⠄⢸⣿⣿⡇⠀⣁⠂⠘⡆⠀⠀⡀⠀ ⡞⣌⠣⢎⠕⠀⡀⠂⠠⠀⡁⠠⠀⢂⠈⠰⣈⣙⣛⣡⣄⣾⣿⣤⣷⡶⠛⠁⠀ ⡗⣌⠳⠈⢀⠐⠀⠄⠁⡐⠀⠄⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣷⣶⡴⠖ ⡗⣌⠒⢀⠂⠠⠈⢀⠂⢀⡴⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣿⣷⣤⡄ ⡇⣎⠱⠀⡀⠂⢁⢠⣶⠚⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⢾⣦⣄⠀ ⡗⣌⠣⠀⠐⠀⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣿⣽⣳⢿⡾⣽⣻⡟⠚⠓ ⢻⡌⢣⠀⢁⠈⠐⢸⡇⠀⠀⢾⣶⠆⠀⠈⢻⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠆⠀ ⠸⣎⠱⡄⠂⢈⠀⠂⢧⠀⠀⠶⠾⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠿⣿⢹⣿⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠻⣆⠱⣄⠈⠠⢀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡀⠀⠀⢹⡼⡿⠈⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢧⡌⣣⡀⠄⢀⠈⠒⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠁⣂⡤⠖⢋⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣍⡓⠂⠈⠄⠀⢉⠒⠉⣹⣿⣯⣁⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣋⣤⠤⠅⠂⣰⠞⠙⣿⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡩⠀⠠⠀⣼⠃⠀⠈⣿⠈⠸⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣦⠁⢠⡇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣷⡟⠁⣾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢨⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡥⡜⢿⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢹⣵⡇⢠⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠀⠙⡗⠿⣿⠰⢤⡘⡆⠀⠀⢠⣿⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠘⢵⣸⠇⢦⣩⣝⡦⣤⠽⠯⣴⠃⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⢾⡶⠶⠚⣏⣾⢁⣠⠔⠁⠀⠀⢹⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠳⠮⠿⠂⠀⠀⠀⠘⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⣶⣶⡾⠀⣰⣶⣶⢲⣶⣶⡖⠀⣶⣶⡶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠇⢠⣿⣿⡟⣼⣿⣿⠁⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣠⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠃⣸⣿⣿⢧⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⢱⣿⣿⣧⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢠⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⣼⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⡏⢉⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡏⢀⣿⣿⡿⣸⣿⣿⠏⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⢼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢃⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣀⣤⡴⠖⠊⠁ ⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⡿⠿⡿⠀⠸⡿⣿⡇⠘⠿⣿⣿⡿⠟⢁⣼⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠛⠿⢭⣛⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⣦⠤⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⢓⣶⠶⠖⠚⠉⢙⣁⣭⠭⠿⠛⠛⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⣄⢀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠻⡗⠚⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠤⢤⡶⠊⠉⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣥⣶⡾⣷⣀⣀⣠⣴⣿⠥⠤⣄⣀⣀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⠯⠥⣄⣄⣿⠓⠛⡛⢉⣭⣤⣤⣤⠤⠴⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣧⣀⢉⡽⠛⠛⢳⣦⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⡿⢻⣿⠿⣿⣇⡉⣑⣦⣀⣀⣀⡤⠤⠤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠷⠶⢾⣉⠉⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢹⢻⣿⠇⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠉⠉⠙⠒⣶⡟⢉⣿⡿⠁⠀⢸⣿⠋⠉⣿⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢻ ⠀⠀⠀⢸⡷⣦⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣧⠞⢫⣷⣄⣠⠏⣸⠀⠀⡏⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡦⣄⡀⠀⠈⢦⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣴ ⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠉⠑⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⡇⠀⢸⡇⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢀⣽⣧⡹⣟⣷⡀⠀⠈⣧⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⠃⠀⢀⡇⠻⣿⣿⠟⠛ ⠀⠀⠀⢸⡿⢷⣄⡀⢀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠇⠀⠈⢻⡟⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⢸⣹⣷⠀⠀⠘⣆⣧⣠⢤⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠤⠴⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣍⡛⠻⠃⡜⠉⠉⠀⠈⠉⢹⡆⢸⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡝⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⣸⢻⢿⣿⠀⠀⠀⢹⡿⢷⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣧⣄⣀⣀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⡞⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠇⣼⡾⣹⠀⠀⣀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣭⣛⣻⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡦⠤⣤⣤⣀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⡨⢏⣼⣿⣧⣧⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢯⣉⠙⣷⣼⣿⣇⣳⣿⠈⢧⠀⠸⣄⡰⠋⠀⠀⣧⣄⡀⠀⠈⠻⠽⢯⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢧⣬⣷⣶⣞⣁⣤⣤⣤⡵⠀⠉⠙⠒⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⣿⢻⠿⢿⡟⢻⠿⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⢠⣷⣇⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣶⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡾⢻⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠤⠗⠈⣿⣤⠀⠀⢀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣠⣶⣽⣿⣶⠾⠛⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠋⠀⢀⣠⣶⡿⠞⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣀⣠⣤⣶⣄⣠⣴⡄⠀⠀ ⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠈⡏⢹⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠸⠿⣭⣼⠇ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠀ ⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠟⢉⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠉⣁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡶⢾⣭⣤⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠛⢿⠿⠿⠶⠖⠋⢹⠁⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠉⣛⣻⣶⣿⡧⣰⡷⠷⠀⠀⠀⢠⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⢿⣏⣅⣤⣶⢿⣧⣀⣀⣀⣠⣾⣃⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣾⣃⣤⣼⠿⡿⢛⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠻⠿⠦⡴⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⢀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⢤⢀⡀⢀⠀⡄⣀⠀⡄⣤⠠⠄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⡛⠛⡓⢃⠻⠛⠘⡛⠛⢛⠛⠛⠓⠘⠚⠓⠛⠃⠃⠀⠀⠒⠚⠚⠚⠚⠚⠓⠋⠃⠚⠛⠂⠐⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡴⠶⠒⠦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⡿⡯⣿⣿⣷⣤⣄⠒⠶⣾⣧⡀⠈⠙⣦⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠻⠁⡴⣶⠿⠉⣡⠬⠋⠀⠙⢸⣿⢷⠞⠉⠉⡶⢤⡼⣽⣶⡌⢻⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⡷⡖⠒⡤⠾⣡⠶⣻⠿⢀⡤⠶⠏⠉⠿⢄⠀⠀⠀⠛⣳⣤⠀⢹⠟⠖⠃⠐⢦⠙⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⠏⢋⡘⠀⣀⡰⠧⠄⠈⠀⠻⡲⢟⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠑⡦⢤⣐⡻⠗⢣⠙⣇⠀⠀ ⠀⣸⡇⢠⠆⢻⡤⠟⠉⢰⠆⠀⠀⢠⠔⠀⠘⢧⣀⠄⠀⢀⡀⠈⠀⠘⠉⣷⣄⠀⠀⠘⢱⣟⡉⠋⡦⣬⠿⠛⢷⠀ ⣴⣿⣿⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠙⠦⠄⣠⠌⠓⠒⣲⣿⡁⠠⣞⠙⠉⡋⢹⢶⡤⠀⠛⠲⣭⢷⣦⠈⠛⢦⣀⡸⣋⣦⣼⠇ ⢻⣿⡦⢴⠋⣳⡤⠀⠀⣼⡇⢠⣿⠄⢠⡾⣁⠈⠳⢂⡈⠉⢙⡉⠉⠲⡤⣀⣀⡠⠏⠉⠛⣦⡶⠚⢤⡤⣿⡟⣷⠀ ⠘⢷⣶⣿⣾⠛⠛⠋⠀⠉⠉⢀⡄⢀⡁⢀⣽⣿⡿⢻⢷⣶⣾⣧⣤⣴⣇⣀⡝⠀⠀⡀⠀⣻⠀⣀⠒⠃⢿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠙⠧⡼⠗⢏⠀⣀⠀⠀⠀⢙⡛⠉⠉⣿⣿⣷⠀⣼⡌⡇⠙⣿⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠋⣁⣰⠟⠀⢹⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠓⠦⠈⠙⢹⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⠇⠀⠐⠤⠶⠴⠃⠀⢠⣄⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠴⠺⣄⡀⢀⣠⣸⣿⣿⠀⡇⣇⣾⢸⣄⡀⠀⠀⣠⣄⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⡀⡇⣿⣯⢸⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠁⠃⢿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣞⣟⢸⣼⣆⠀⣾⣿⣿⡷⣓⣦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣼⣿⣿⡿⠾⣿⠿⣶⠿⢿⡿⡷⠀⠛⣦⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣈⣿⡹⠿⡟⠀⠀⠀⠈⣱⡄⠀⣼⠆⠸⠟⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣿⣦⣝⢶⣌⣳⣞⣁⡙⢒⣿⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣿⣷⡶⣶⣤⣈⣴⣿⣻⣿⣿⣿⠷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡞⠷⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⠏⠐⠻⢹⣟⣭⣍⡿⡿⠿⣷⣤⠞⠓⢶⠟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠘⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠓⠋⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡀ ⠀⢿⣿⣿⠛⠻⠿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠀⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢻⣿⣷⣦⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡋⣴⣦⣼⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣟⢀⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣴⣶⣿⣾⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡄ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⡀⠀⢳⢀⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣔⡀⢠⣯⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⠿⠿⣿⠟⠁⠀⠛⢻⣿⡿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⣀⣦⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣖⡒⠉⠉⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠙⣍⠉⠙⠛⢶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡚⠉⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣼⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⡆ ⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⡾⠷⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠇ ⠀⢺⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⣲⣦⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣀⣤⣶⢿⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⢀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⡁⠤⠜⠛⠛⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀ ⢻⣛⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠒⠂⠐⠒⣻⣗⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡠⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⢩⠉⠁⠉⠉⠁⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀⠀⠑⠤⣀⣀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠶⠤⣤⠤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠋⠑⣲⡒⢶⡒⣶⢶⣶⣗⡛⣏⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣡⣾⠯⠿⢻⠛⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢄⣀⣀⣀⣀⣨⠿⢿⣇⣀⣸⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣄⣀⡠⠜⢧⣤⠟⠒⠒⠚⠻⠤⠼⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⣀⣀⡠⠔⠒⠒⠺⢤⡤⠖⠊⠉⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⠀⢀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⣀⠤⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣡⠤⠚⠋⠉⠉⠀⢀⠔⠓⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠩⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⠕⠊⠁⠒⢦⡀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⢿⣤⡇⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢣⠛⢄⡀⠀⠀⣠⠳⠰⢶⡶⠀⠀⡔⠸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⠞⠉⢹⠳⡀⠀⣧⡀⠀⠀⣠⣾⡾⠀⠈⠳⣤⣿⣿⣾⣽⠏⠀⠀⠀⣦⣀⡇⢸⡈⠢⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠸⠻⡇⠀⠛⢿⣳⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣤⣉⣉⣁⣸⡑⣄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡀⠀⢀⣾⡶⠃⠀⠀⠀⠈⣉⣠⣤⣶⣚⠭⠭⡵⠒⢒⠛⠉⢉⣹⣍⡙⠒⠲⠶⡉⢿⣿⡷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢱⢶⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠛⠉⢩⠇⡄⢀⣰⠁⢀⡎⠀⠀⣿⣤⣾⣿⡄⠀⠀⢈⣀⣹⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠸⡀⣀⣴⡾⠟⠫⠥⢄⡀⠂⠀⠙⢰⠀⣾⠃⠀⣼⡀⣴⡘⠻⣿⡿⠏⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠻⣿⢿⠶⠒⠒⠲⣄⠙⢷⡄⠀⡇⣼⠃⢀⣾⣿⠐⣻⣧⣴⣿⣧⣌⡛⢡⣼⡿⠿⠟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢃⠀⠀⢸⠸⣀⣴⣦⡀⠈⢳⠘⣷⣼⡝⠁⡰⠃⡼⢿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣥⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡆⠀⣼⡄⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢇⣹⣟⡠⠊⠀⠈⢀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⡯⣠⣄⠀⢰⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠄⣿⡇⠀⠙⠢⠤⠤⢤⣾⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣼⣀⠻⠿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⡀⠀⠘⠛⢀⣾⢷⡤⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⡀⢰⣏⢳⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠀⠀⠘⠛⠁⣠⣼⣿⡋⠙⢻⠉⠁⢸⣏⣿⣷⡀⢀⡾⠋⠀⢱⠈⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠊⠀⣼⣯⢾⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⡵⠋⠀⣠⣒⡻⢟⡼⢹⢦⡀ ⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣼⡿⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠔⢉⢀⠀⠈⣷⠛⡆⠈ ⣠⡾⠋⠀⠀⠀⡼⠋⡰⢀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣰⣦⠞⠙⡆⠘⠀ ⠋⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢰⡷⠛⠇⢸⡽⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⡇⠉⣿⢻⠀⠀⣇⠀⡰ ⣇⠀⠀⠀⠘⢆⠐⠋⠀⠀⡀⡌⢡⠸⢆⠀⠀⠀⠀⡤⠅⣉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢩⡇⠀⡇⢰⠉⢸⡀⠀⢸⡔⠀ ⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⣀⡟⠀⠘⣼⡈⠳⡄⠀⠀⠘⠦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⣰⡟⠀⢰⠃⡌⢀⣿⣇⠠⠞⠀⠀ ⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢼⡛⢉⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣠⠥⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⣿⠿⠓⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢄⡈⣿⡛⠷⣄⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⠀⠀⢀⠎⠀⠈⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣏⢣⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠾⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠳⠤⣀⡀⠤⠖⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣼⣦⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⠘⣷⡙⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣵⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡟⢀⣼⡇⠘⣿⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣦⣤⡿⢋⣴⠋⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠈⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆⠻⣦⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⣿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⢹⣿⣏⣹⡿⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⢿⣶⣾⡷⣀⠀⠀⠐⡾⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⣶⢄⣀⠘⢿⡟⠁⡀⢀⣔⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣭⣤⣾⢷⣤⣛⣈⣥⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⠶⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣠⣶⣦⡀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡾⣿⢿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠉⢻⣧ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠛⠈⠛⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣘⣿⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣼⡏ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢠⣶⣿⣿⢼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇ ⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣯⠛⠈⠀⠀⠛⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣿⠀ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀ ⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀ ⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠚⠛⠛⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠙⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⡞⣹⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢳⣤⡀ ⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⡄ ⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣷ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢀⠄⠀⣿ ⢸⡇⠎⡤⡜⡼⣀⠙⠳⠿⠿⠿⠛⢠⣀⣄⣦⠀⠉⠉⠉⠁⠰⣟⡟⠏⢠⡟ ⠸⣇⠀⠙⠰⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⣼⠁ ⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀ ⠀⠀⠘⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣭⣿⣹⣟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣜⣝⡛⣿⢿⣿⢏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⡏⢸⢟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠘⣿⡞⠘⣠⣿⡅⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡿⠟⠛⠋⠙⠛⠛⠷⣦⣍⠷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣻⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣌⢧⡀⠀ ⠀⡜⣳⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣖⠳⡀ ⢰⢡⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⢡ ⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸ ⢸⢸⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡆⡸ ⠈⢧⠎⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⢱⠇ ⠀⠈⢿⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡡⣳⠏⠀ ⠀⠀⠀⠹⢷⣬⡒⠤⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⢒⣥⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⡐⢛⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣁⣀⡀⢰⢙⣿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⣴⣐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢿⣿⣿⠧⢺⣿⣇⣄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡭⠍⠠⣠⣤⣼⣿⣿⣿⢆⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣅⢠⣷⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣮⣨⣦⣦⣦⣤⣝⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣓⢒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⡏⡜⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⡄⠀⠀⣆⣸⣿⣿⣿⣶⣄⣠⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣈⣈⣙⡟⡿⣟⠿⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢆⡀⠀⠉⠭⢝⠞⣹⢟⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⣝⢿⣶⢬⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡱⠃⠀⠀⠠⠔⠚⠁⠠⠋⠟⠏⠣⠤⠀⠀⠸⡀⢻⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢙⠻⠍⡙⠀⠀⠀⠀⡟⡱⠿⠏⢻⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢿⢓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⡹⣅⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠁⠀⠂⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠱⢂⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⣀⠈⠘⠫⢖⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠘⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⢦⡀⠀⠈⠑⠻⠖⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢠⡄⠿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡃⢸⣿⣿⣿⣶⣆⣀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠷⣦⢄⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢷⡄⠿⣿⡿⣿⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠵ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⣀⠛⠟⣿⢿⡟⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣆⣾⣸⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣦⣞⡏⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡏⢹⡏⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡔⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⢾⠎⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⢲⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⠛⠳⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⣩⡽⠞⠛⠉⠛⢶⡄⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠙⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣆⣸⣿⠀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣷⣿⣿⣧⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣤⣾⣏⡀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣀⣀⣾⠋⠀⠀⠈⣿⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠞⠋⢀⣀⣠⣤⣴⠆⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⡾⠁⠀⠈⠙⠛⠳⠦⣤⡄⠈⠉⠉⢿⣆⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠠⡴⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⡟⠰⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡾⠁⢀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠷⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⡇⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀ ⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠻⢦⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠈⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⠷⢶⡦⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣶⣶⣖⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠾⠛⠶⠲⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠤⠤⣤⣶⠤⠤⠤⠤⢤⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣦⠤⡤⢤⢤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣾⣿⣭⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣽⣟⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡐⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠓⠒⠒⢺⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⡀⠀⠹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⣤⣤⣤⡴⠟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠐⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⣲⡿⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⠶⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀ ⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠈⣆⡸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡹⡀⢀⣼⣇⠀⡇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠁⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠉⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢸⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠉⢛⡾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠲⢶⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠟⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠿⢴⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠦⢤⡤⠞⠁⠀⠀ ⠀⢸⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠒⠶⢤⣤⣀⣀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⣿⣠⡤⠴⠶⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠉⠉⠛⠉⠙⠛⠿⠶⣶⢾⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠖⢺⣿⣿⣿⠿⠿⠯⠭⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡿⠋⣡⡴⢶⠲⠦⣄⠈⠻⣦⠀⢠⠏⠀⢠⣶⠀⣠⡀⠀⣸⠇⠀⠀⣠⣶⣶⢦⣄⠀⠉⠛⣿⣄⣀⣠⡟⠁⢀⣴⠞⠋⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⢠⡞⠁⠀⠸⡇⠀⠈⢳⡄⢻⡆⢸⠀⠀⠈⠉⠀⠻⠃⣠⡟⠀⠀⠀⣿⣻⣿⠟⣻⠀⠀⣀⣤⡀⠉⠻⢦⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀ ⣿⠃⣼⠀⣤⠀⢰⣷⠀⣶⡄⣷⠘⣷⠘⢧⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⠋⠀⣾⣿⣭⣙⣧⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡴⢒⣫⠭⠔⠒⠒⠒⠀ ⣿⠀⠸⣦⠉⠀⢀⣄⠀⠀⢠⡟⠀⣿⠀⠈⠳⣄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠋⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠁⢀⡴⢟⡥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠈⠳⢤⣌⣋⣠⡴⠟⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⡶⠒⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣟⡦ ⣿⡄⢠⡞⠉⣷⣿⣀⣼⠇⠓⠒⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢿⡀⠀⢀⣼⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠉ ⢸⡇⠀⠛⠚⠉⠀⢀⣀⡀⢠⠴⠶⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣇⠀⢠⠞⠓⡆⣾⣉⣽⠛⠦⠴⠋⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣼⠇⢸⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⠀⠈⠳⠞⠁⠈⢉⣁⠀⣴⠖⠲⣼⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⠀⢸⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡆⠀⡖⠛⢳⡤⣏⣉⡄⢷⣶⣄⡉⠻⣄⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠈⢧⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⠀⠛⠒⠛⠁⠈⠁⠀⣀⣀⣰⠋⠀⣄⠙⢄⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢩⣍⠙⠲⢤⡽⣷⡈⠳⣄⣀⣼⠛⢿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡟⢻⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠈⣋⠀⢀⡈⢷⠘⣧⠀⢄⣹⡟⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣲⣯⠿⠻⣷⡀⠙⠦⣌⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠘⣇⠻⠇⠈⠛⠁⠛⠃⢸⠀⢹⣧⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠈⠓⠢⢤⣉⣙⣒⣒⣒⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⢦⡀⠀⢶⠆⠀⣠⠟⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢤⣉⣛⣒⣒⣛⣡⡶⠟⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⢤⣤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣖⣛⣋⡉⠁⠀⠀⢀⣿⠀⢀⣴⣿⠿⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠛⣿⢿⣷⣿⠿⠥⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⢶⣄⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⡿⠛⠛⠻⢷⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⣀⠀⠹⣦⡀⠘⣮⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠏⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣻⣆⠘⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠲⠶⠃⠙⣦⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⣿⣧⡀⠀⠀ ⡇⠈⣿⠁⠀⠀⢠⡟⠉⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡿⣧⠀⠀ ⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠸⣧⡤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣉⡳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⢷⡘⣧⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣠⠾⣯⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢉⠙⠷⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢽⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⣾⠁⠀⠘⢷⣄⡀⢸⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠶⣶⣒⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠀⢠⡏⢻⣆⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣿⠷⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇ ⢿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣄⡟⠉⠛⢶⡀⣿⠀⠀⠀⢸⡇ ⠸⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡾⠁⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢁⡏⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠹⡾⠃⣀⣤⠼⠧⠤⠴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠸⣆⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⠷⣾⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏ ⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣠⡶⠛⢷⣄⣰⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣾⣉⣀⠀⠀⠈⠛⢀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠁⣠⣶⣶⣶⣤⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠉⠛⠻⢿⣿⣿ ⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡈⠙ ⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣧⠠⣈⠙⠛⠋⣁⡄⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠢⠲⠀⣍⣒⠛⠷⣦⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰ ⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⣀⡙⠃⠀⠈⠉⠓⡿⣿⣛⠿⢿⣿⣿⡿⠀⣼ ⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⠟⣡⣄⣠⣤⣤⣄⠈⠀⢝⣿⣦⠙⢿⠃⢰⣿ ⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⣻⣌⣉⡉⠃⠈⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⢴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⣉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⠷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⢤⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠶⠾⠿⢦⣤⣀⠀ ⠀⠀⣸⠇⢸⡄⠀⢀⡾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄ ⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⣿⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣴⠷⣶⠞⠋⠉⠓⠒⢿⣚⡿⠛⠉⠙⠒⠒⢶⡶⠒⢦⡾⠃ ⠀⠀⣿⢸⡅⠀⠀⢀⢀⣾⠟⠉⢣⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣴⣶⣦⢹⣇⣴⣶⣦⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⣿⡀⠻⠶⣶⠟⣹⠥⡄⠀⡏⠀⠀⠀⣧⣠⣄⡘⠿⠿⠟⣸⡋⠿⠿⠟⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡾⠀ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⠑⡇⠀⣵⠘⣆⠀⠀⠸⣍⣿⣞⢛⣧⡴⠞⠉⢳⡦⠤⠖⠚⠉⢉⡿⠀⣾⠁⠀ ⠀⠀⣸⣧⣀⣤⣼⣇⠙⠒⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠯⣅⣀⡀⠀⠈⠙⢒⣲⣖⡋⠉⠀⠀⢻⠆⠀ ⠀⣼⠏⠉⠁⠀⠙⣿⡇⠀⢀⡤⠼⣧⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⣏⣩⠏⣏⣙⡏⠁⢠⠤⠤⣴⡏⠀⠀ ⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠘⢆⢀⣸⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣷⠀⠀ ⠀⠈⠷⠤⣤⣤⡼⠋⢀⡿⢶⡀⠀⠹⣤⠊⠱⣌⠧⣄⣉⠀⠈⢱⣤⢏⡀⠀⠀⣀⡑⠖⢡⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣼⠁⠀⢷⡀⢀⣁⣦⠴⠋⠑⣤⡭⠿⠛⠿⢤⣾⣁⣀⣘⣦⡟⣀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⢶⣿⣿⣿⣯⣙⣳⣟⣻⣿⣿⣶⣶⡞⣻⣭⠽⠿⠿⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠉⠙⡏⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣖⣾⡏⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⣤⣄⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡑⣜⣦⠹⣭⣉⣉⣩⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⢠⠼⠁⣸⣿⣷⣉⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡿⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠧⣯⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠉⠉⠛⠒⢦⠀⠀⠀⢼⣄⣀⡀⠀⢉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣡⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⢸⣿⣿⣃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢻⡿⠱⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇ ⣿⣿⣿⣧⣾⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⢧⣤⣭⣽⣭⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣟⠻⣿⣿⡿⢾⢻⣿⣿⠟⣾⢏⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾ ⣌⣿⠻⡾⠃⣈⣴⡿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣮⣭⣂⣘⠅⠊⠀⡿⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠐⢅⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⣰⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣕⣀⣀⣀⣀⣀⢰⡾⠛⠁⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣥⣤⣤⣶⠛⠁⠀⠠⠀⣠⣾⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠯⡇⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢠⠆⠀⢀⡾⢁⣴⡷⣣⣾⣯⡾⢫⣞⣶⠞⢁⣴⣾⣿⣿⣒⡴⣲⡾⠗⢠⡾⠛⡠⠊⠄⠀⢀⢀⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣰⡟⢠⢟⣟⣴⣿⡿⢋⣴⣿⠟⣁⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣏⡾⠋⢀⣴⠟⢁⠞⠁⢠⣴⡅⢀⡼⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠁⠀⢀⣼⠃⠀⣼⡟⣰⢏⣾⣿⣿⣋⣡⣞⣡⣿⣾⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⠞⢁⡴⠁⢀⠴⣿⡿⢐⣾⢿⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠈⠀⠀⣰⣿⢃⡄⣸⣿⣿⣿⣾⣿⡯⢶⣿⣯⣈⣽⡿⢏⣰⣿⣿⣿⣯⡿⢁⡴⢣⠆⣠⠞⢀⡴⠁⣼⡿⢁⡞⢁⣾⠀⣸⠀⠀⡀⠀⢸⠀ ⠀⢀⣾⡿⠃⣾⢀⣿⣿⣿⢻⠟⠀⠀⣸⣁⡀⠙⣿⣄⠈⣿⡿⣿⣳⣋⣴⢏⣴⢏⣴⣿⣾⠋⢀⣼⣿⣷⣿⣷⣿⡏⡸⠃⠀⣸⠁⢰⣏⣸ ⣀⡾⠋⡀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡞⣿⣭⣿⡆⠈⢹⣿⠉⣠⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣹⣿⠓⠀⣽⡿⠀⢸⡿⡟ ⢋⣴⡿⢡⣿⠃⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡟⠟⢻⠇⠀⢸⣿⠿⢻⣿⣻⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢳⣾⣿⣿⣏⡏⠰⣿⣇⣿⣿⡘⢰⣿⠁⢀⣿⣧⠇ ⣿⠟⣱⣿⡇⢰⣿⡆⠸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠀⣸⣿⡿⢻⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣸⣿⣿⣇⣿⢃⠀⢸⣿⡿⠀ ⣿⣾⢏⣼⣇⣸⣿⣷⡀⢿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡾⣿⡿⠁⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⡁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠃⠎⣽⠃⡸ ⣿⣷⠘⣿⣿⣿⡏⣍⠣⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠿⡟⠀⢠⡿⠛⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢁⠆⣰⡿⢠⠇ ⣿⣏⢠⣹⡇⢿⡇⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡘⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣟⣿⡟⣰⣿⢁⡎⢠ ⣿⣿⣦⣹⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠿⠟⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡾⣰⢻ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣳⣏⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⡿⣁⣴⣿⣿⣿⣿⡿⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⢿⣛⠲⠽⣶⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡈⠉⠓⠲⠤⣝⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣾⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠤⠤⢀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠾⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠙⠋⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣾⡁⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣁⣤⣤⣤⡤⣤⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣧⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⠟⠋⠉⠻⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣢⡷⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⡿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⠿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣤⡀⢈⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠽⠽⠿⢷⣒⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡛⢮⡻⣏⠙⢿⡿⠿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡙⡎⠳⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣞⣀⣏⣧⣄⣀⡈⠹⠖⠒⠛⠳⣍⣀⣀⡤⠤⠝⠛⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠛⠋⠉⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡠⢤⠤⠖⠚⠛⢉⣉⠀⠀⠈⡇⠙⠋⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠋⠉⡇⠀⠀⠀⣀⢀⡈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠉⣉⠤⣶⣾⣠⠴⠚⠉⠉⠈⠳⣄⣠⡷⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣤⡿⢿⣿⣾⣿ ⠀⠀⣴⢿⡽⠋⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠔⠒⠋⠉⣠⡤⠖⠋⣣⣤⡾⠛⠉⣀⣴⣶⣯⣖⣦⡀⠹⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⠸ ⢠⡾⣩⡿⣡⣴⣶⣖⣒⣂⣤⣤⣤⣄⣄⣀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⡫⠑⠓⣦⣴⠟⣁⣀⣀⣴⣿⢿⣛⡉⠻⣷⣵⡀⢹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⡽⠀ ⢸⣷⣿⣼⡟⠙⠻⠿⠿⡁⠀⢠⠾⠿⠿⠿⠿⠟⢛⡆⠀⠀⡼⠷⠶⠖⠛⠛⣿⠟⠉⠁⠀⣸⣿⣧⣾⣞⣯⠱⣾⣿⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⡇⢰ ⣸⣦⣿⣿⠉⠉⠓⠒⠒⠚⠛⠓⠲⠶⠦⠤⠤⠤⢼⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣦⢹⣷⢿⣀⢚⣻⡇⠀⠸⡄⠀⣀⣠⠤⠴⣞⣫⣯⠤⠖⠒⡿⣿⣻⣿⡏⠀⠘ ⣸⣻⣿⣿⣿⣽⠳⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⣸⣿⠀⠀⢹⣤⣄⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣷⣿⣿⣿⠚⠛⢭⣿⡇⠀⢀⣏⠭⠽⠚⣛⣉⡥⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠸⠿⠿⠀⠀⠀ ⢻⠠⢽⣿⡻⠿⣼⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⣸⣿⠀⠀⠸⠿⡿⠿⠿⠋⡇⠀⠀⣠⣾⡇⡿⣋⣀⣏⢻⡦⢼⣾⠓⠋⣁⣴⠴⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠿⣿⣿⣾⣮⣯⣭⣿⣛⣻⣻⣿⠿⠿⠥⠼⢿⠛⣿⣧⣶⣶⣿⣥⣭⣉⡹⠽⠟⠋⠁⣸⡇⢧⢿⡏⢸⡆⢁⣼⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣷⣖⣀⣀⣐⣀⣐⣒⣊⣉⣉⣁⣳⠘⢦⡣⠬⣵⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠂⣀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣀⡀⠈⠙⠻⣶⣌⠻⣦⡙⢦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢩⠀⣀⠀⠙⣧⠱⡀⠘⢿⣄⠑⢌⢦⡀⠀⠙⣿⡇⠈⢷⣄⠻⣆⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⡆⠀⣿⣆⡀⠘⣧⠑⡄⠈⣻⣦⠈⢢⢻⡄⠀⠈⢷⣤⠀⠻⡦⣿⡃⢀⡿⠖⠊⠉⠉⠑⠲⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣷⠇⢰⣧⠀⢻⢿⣷⠀⠸⣆⠘⡄⠰⡙⡷⡀⠁⢻⣆⠀⠈⣟⢳⡀⢹⠹⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣸⠀⢸⣿⡀⠘⡄⣹⣇⠀⢻⡀⢱⠀⠣⢱⣷⡀⠈⣿⡆⢀⣸⣿⣿⡀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⡉⠀⠸⣿⢧⠀⢹⣿⣿⡄⢸⣷⡌⣧⠘⠀⣇⢳⠀⢹⣿⠙⣿⠦⡏⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⠀⠀⢻⡎⣣⣶⢿⣿⡿⠿⣿⡯⣿⡆⠀⢸⡆⣇⢈⣿⠀⢸⣷⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢿⣧⠀⠶⠿⡟⢿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢹⡇⠾⠾⠀⠛⠂⠸⡇⢼⡿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣼⣧⣁⠀⠀⠀⢸⣇⣉⣥⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠐⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⢤⡈⠁⢀⣀⣤⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⣾⡯⠗⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣄⣀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⣾⠀⠈⣷⠤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢀⣾⠃⠀⢰⣿⣾⣿⠟⠉⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠒⠊⠉⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⣠⣾⡏⠀⢀⣾⣿⠟⠁⣀⣴⣾⡟ ⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⡞⠉⠙⢶⠈⠑⢦⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⠀⣸⣿⠃⢠⣾⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⢠⡎⣱⣀⡀⠈⠙⠗⡄⠙⣆⠀⠙⡎⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢱⣇⠀⢰⣯⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠃⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⢸⡟⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡄⠀⠁⠀⡏⢆⢀⣴⣾⣿⢠⡸⣿⡄⣼⠏⢙⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀ ⠀⠀⢘⠀⢿⠋⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠳⠘⣿⣿⣿⣿⣸⢳⡈⣿⢿⡁⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⢍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⡧⢰⡇⣸⠀⠁⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠁⡌⠀⣴⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡶⠁⣼⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⣣⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣍⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⡸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⠀⠀⠀⠀⢼⠓⠠⢶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⡇⠀⢰⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⠟⢸⡇⠸⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣆⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠛⠉⡅⠀⠀⠻⣿⣶⣶⡶⠶⣶⣾⡃⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣯⡾⠛⢉⣤⣤⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡡⠖⠛⠻⠛⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⡿⠛⠋⠉⠀⢀⣿⣿⠋⠀⣠⠋⣼⠋⠀⣼⡟⢷⠀⠀⠀⠸⢧⣀⣀⣠⠞⣀⣤⣤⣼⣧⡀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣿⣯⣼⠃⠀⣼⡟⠀⣼⡇⠀⠀⣠⣤⣬⣯⣥⣾⣿⠟⠋⠙⡿⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠒⠒⠒⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢯⠉⠻⡏⠀⣼⡝⠀⣼⡾⠀⢠⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠛⠛⢤⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡀⠀⠈⠛⠾⠤⠾⢋⡀⢀⣿⡟⠁⢰⡇⢴⣶⣶⠂⠸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡾⠟⠀⠀⠈⠛⠊⠉⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠈⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠠⠤⠷⠦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣶⣶⠶⠶⢶⠶⢾⣿⠿⣯⣸⠀⣹⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⢧⡀⠈⣷⣿⣿⡄⢸⠛⣇⠳⣼⣆⠉⠛⠿⢦⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠈⢻⠇⣿⠀⢹⣿⣿⣆⠘⣆⣸⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣷⠀⠙⢦⣸⠀⢸⣿⠀⠹⡆⠘⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠘⣿⡆⠀⠀⠻⣧⠘⣿⡄⠀⢻⠀⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⡏⠀⣠⡶⠒⢾⣾⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡾⠁⢀⣤⣶⡶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣭⣀⡀⠙⢳⣬⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠾⣿⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠋⠻⠿⠻⢿⣆⠰⣿⣋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡤⠿⣷⣶⠷⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠁⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⢨⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢾⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣄⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣄⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣵⠆⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⢶⣄⠙⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣡⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠉⠓⢤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡤⣞⣭⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠙⠲⢦ ⢐⣫⣡⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⣼ ⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄ ⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠁⢀⣴⣶⣤⣤⣾⣿⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠂⠈⠻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣶⣶⣤⡀⠈⢿⣿⣿⡇ ⠨⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠉⠉⠉⣹⣿⣿⠀⢸⣦⠈⠻⣧⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⢿⣿⠿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⡇ ⢀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠉⠉⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠘⣿⠀⠀⡀⠻⠟⠀⢀⣾⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⣀⣨⣅⣀⣤⠴⣾⣵⣻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡖⠶⠶⠖⠒⠒⠲⠾⠶⠶⠖⠒⠶⠿⡎⢿⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⢾⠻⠽⠷⠿⢻⣄⡀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⢬⣾⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣵ ⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡽⠿⣀⠀⠀⢠⣹⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠹⡆⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣀⣼⣦⣄⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡉⠙⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⢳⡀⠀⠀⠉⠛⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡀⠀⢷⣆⣼⣿⣤⣿⡄⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣠⣿⠶⠛⠉⠁⠀⠉⠙⠻⣾⣇⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣷ ⣠⢴⣚⣿⣾⣿⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠞⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠈⠛⠂⠀ ⠘⡿⢿⠟⠋⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⢿⡿⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣈⣛⣫⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠶⠶⠶⠾⣿⡿⢷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠿⢿⠇⠀⠀⠉⠈⠁⡼⠿⣦⣄⣀⣸⣏⣀⣀⡤⣾⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⢏⣉⣿⣟⣛⣿⣋⢻⣈⣇⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣗⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡏⢹⣿⣯⡉⠉⣩⣭⣿⣿⢉⢹⡅⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⠿⠿⠋⠉⠛⠻⢿⡏⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠦⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⢿⣧⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠶⠶⠶⣷⠲⠷⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⢶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢸⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣻⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣃⣀⣼⣦⣸⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢩⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠫⡉⠛⠻⢷⣦⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢀⣀⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣻⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠔⠚⢉⣴⠟⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣍⣉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⢻⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠴⠒⠒⢦⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⢇⠀⢀⡠⠼⢿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢷⠃⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣼⠔⠉⠀⠀⣸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠈⠣⣿⣿⣿⣿⡽⠤⠊⢁⡠⠔⢻⠻⣆⣀⣀⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⣀⠡⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⡇⠀⣈⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⡟⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⢶⣶⣶⠶⠶⠾⠛⢻⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣷⠀⢻⣆⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠟⡰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠘⢦⡀⢙⠟⠋⠉⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⡚⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠹⡝⠒⡟⠉⢁⢦⠀⢸⡀⠀⢀⣇⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⠀⠘⠦⠽⠶⠶⠯⠤⠜⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣶⡶⢾⣇⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⠋⣶⠟⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣿⡈⢿⣆⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⢿⡆⣀⣠⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⣿⣧⠀⠻⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣝⣧⣀⣠⡶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠖⠚⠛⠉⢙⠁⠈⢈⠟⢽⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⣍⣠⡄⠀⠀⠀⠶⠶⣿⡷⡆⠘⠀⠈⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠦⠦⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠇⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠙⢧⡤⡄⠀⢲⡖⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠡⠤⠀⠀⠰⠾⠧⠀⠀⠿⠦⠉⠉⠀⠶⢭⡉⠃⠀⣉⠳⣤⡀⠀⠀⠀ ⠸⣆⢠⡾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠇⢠⣄⠀⠦⣌⠛⠂⠻⣆⠀⠀ ⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⣹⠀⠀⡀⠐⣄⠙⣧⡀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠶⣦⣀⡽⠆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠀⠙⠦⠈⠀⢹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣞⢧⠐⢷⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⢳⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⢇⡀⠃⠈⢳⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡈⠀⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡝⠶⢦⡀⣆⠀⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⢀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡠⣄⠙⠀⠸⠄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⡼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠠⣄⠰⡆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣾⡽⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠊⠉⢠⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡈⡀⠀⣾⣥⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⠈⢡⡇⠀⠀⡀⠀⠘⠞⣠⡴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⠃⠑⠀⣷⡏⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳⠿⢢⡈⣇⠀⢸⣿⣧⣦⠾⣿⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠰⢾⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠣⠸⠄⣴⢿⠋⠁⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⡆⠸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡆⢀⣀⡈⢫⣷⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⠉⠃⢠⣧⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠎⠉⡽⢋⠏⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣭⣿⣏⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⡞⠋⢩⣏⣴⠯⠴⠋⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣺⡧⠶⠚⠉⠙⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣁⣠⣤⣄⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣴⠏⠁⠀⡏⠹⣆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣶⡏⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠛⠲⠴⠾⠋⠀⣰⢃⣠⣤⠶⡾⠿⣿⡍⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣠⣤⣤⡀⠙⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⣤⣴⣻⡟⠋⠁⢸⣿⠿⠿⢿⣿⠂⠀⠀⠀⢠⣼⡛⠷⣤⠀⠀⢰⠋⢠⡞⠉⠙⢏⣛⣧⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣠⣼⣾⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣶⡟⣄⢺⠀⠸⣆⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡟⣿⠙⠛⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣤⡈⠁⠈⢿⣷⡀⠘⠣⣤⣼⠟⠁⢠⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⢠⣿⣻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣟⠻⡟⠛⠛⢿⣦⠀⠈⣿⠛⠲⣤⣄⣠⣤⠖⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣸⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠳⣦⡀⠻⣧⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡏⠀⡼⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡃⠀⠀⣨⣇⣠⣬⣽⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣷⣀⣸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣷⡿⠾⠏⢀⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠛⠛⢫⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⢰⡟⠹⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣇⠙⠻⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣷⣾⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣆⣀⡿⣿⡆⠀⠀⠉⠙⠯⣉⣓⣲⡶⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠀⠈⠉⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠋⠉⠳⣄⠙⢿⣿⣿⡌⢿⣾⣥⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⢉⣿⠁⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢃⡴⠊⠀⠻⣀⠀⠈⠙⠿⢾⣝⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣭⣑⣦⣆⣀⣀⣀⢀⣴⡿⠃⠀⣀⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣿⣙⣆⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣶⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣧⢀⣰⠟⠁⠀⠉⢻⣄⢀⣴⢾⣿⣿⣿⣏⠉⠉⣉⣉⣹⣻⣿⣿⣯⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣼⠟⣿⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣷⣴⣴⣾⣿⣟⣴⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⠃⠀⢀⣿⣽⣧⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠈⢛⢿⣦⣽⣿⡄⠙⣄⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⠛⠀⠀⢀⣼⠏⠙⠛⠁⠀⠀⣠⠴⢶⣤⠀⠀⠉⠉⠀⢹⡄⠘⣆⠀⠀⠐⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⣇⢀⣀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠟⠒⠤⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠀⠀⠀⣸⡆⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡇⣆⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢽⡀⠀⣠⣾⠿⠛⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣼⣦⡄⠙⢷⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⢡⣾⢛⣿⣿⠅⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠛⠿⠶⣶⣦⣴⡶⠾⠟⠛⣩⣤⡾⠿⡁⠘⣿⠋⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⣧⠀⠹⣧⣀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡏⠉⠉⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠉⠻⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄⠀⣶⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣧⡀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠹⣿⣿⡄⠀⢹⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠙⢿⡄⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⠞⢁⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣿⡇⠀⢸⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣾⡿⠁⢀⣠⠖⣻⡇⢀⡴⠋⢀⣼⣿⠁⢀⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣾⡿⠁⢠⡞⠀⠐⠓⠚⠋⠀⢀⣼⡿⠃⢠⡾⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠘⣿⣿⡀⠻⢷⣶⣶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡇⣴⡇⣴⣯⣴⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣷⣧⣶⣿⣵⣿⣱⣾⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣼⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣇⣠⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⢿⢻⣹⣿⠟⣼⣿⡿⣿⡿⡜⢁⣿⢛⣽⠏⣿⣿⣯⡿⣛⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢿⡏⢠⣿⠟⣹⣿⠁⣱⣿⣷⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣾⠏⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⡈⣿⣿⠘⣿⡀⣿⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⡴⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⡟⠀⢿⣆⠀⠀⢻⣷⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⠁⣯⡇⠀⢿⣷⠀⠈⠻⣆⠀⠈⢿⡀⠀⠿⣿⣿⣿⠷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣋⣽⡏⢻⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣿⣿⡿⣿⡏⢸⣿⠀⣿⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣤⣵⣤⣼⣅⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⣹⣿⡈⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡿⢻⡇⣿⠀⠸⣿⠀⠘⢧⠀⠀⣈⣷⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀ ⡯⣽⡏⣧⢹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡞⠀⠙⢦⣀⠙⢧⣶⣾⣷⡿⠟⢉⣀⣀⡤⢤⣤⣀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡈⢙⣾⣯⠷⣤⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⢿⡀⠀⠈⠙⠿⣿⢾⣟⣛⣿⣻⣍⣳⣠⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⡄⢠⡼⣋⡴⢖⣛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣤⣴⡾⠣⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠂⠀⠀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢏⣠⣿⣿⡾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣎⣾⠟⠉⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠟⠓⠂⠀⠀⢰⣿⣿⢣⣾⣟⡿⡼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡏⢀⡤⠖⠚⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣶⣦⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢘⡿⠉⢻⣦⣸⢻⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡇⣿⡏⠀⢀⣀⣠⠤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠚⠛⠉⢁⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠃⢿⢷⣴⠋⣤⠤⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⣛⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠛⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡜⢀⡾⢸⢧⠞⠁⢀⡠⠤⠚⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡟⣉⣉⣉⠙⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⣳⠎⠀⣼⠈⣇⡰⠋⠀⣀⣀⣈⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠟⠛⠛⠛⠷⡦⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢩⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⠏⠀⣰⡇⠀⠸⣶⠋⣩⠞⠉⠀⠘⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠰⣿⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠹⡾⢣⠀⠀⠀⣀⣘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠣⡇⠀⢿⡃⠀⠀⠀⢻⡼⣷⡞⠋⠁⠀⠘⣧⠘⣇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠃⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢳⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣾⣾⡿⢿⣻⣯⣿⠟⠋⠀⠀⡜⡁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢻⣷⣶⠖⠚⠉⠛⢷⡉⠉⠛⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⡿⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣸⡼⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣇⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣇⠀⣀⠴⠶⠾⢷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⢿⡝⠿⢫⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣰⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠿⣷⣀⣠⠤⠞⠓⠛⣆⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣸⡧⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣘⣧⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡴⠒⠋⠉⠀⠀⣠⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⢳⣤⣤⠖⠚⠉⠉⢉⣳⣄⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠃⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⢢⣤⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⣻⣀⡴⠾⣋⣉⣉⣡⣤⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣾⣅⣠⠶⠋⠁⢀⣀⣴⣢⣞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢚⣵⣿⣿⣿⣫⣤⣶⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣬⣿⣿⣷⢤⠦⠤⠤⢤⣴⠶⠛⢉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢷⣟⡿⠿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⡟⢛⣽⣶⠿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠁⠈⣿⣿⠲⣿⢨⣿⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣏⡾⠉⣽⡀⣦⡀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠀⠀⠘⢿⠠⡏⣼⠃⠀⣸⡤⣤⠀⠀⠀ ⢀⣴⠿⣧⡄⠙⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣰⠋⢠⡿⣶⡄⠀ ⠸⠟⢻⡇⠹⣦⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠷⠚⠋⠀⠀⠀⡤⣾⡟⠀⠘⠁⢀⣿⣧⡟⢧⠀ ⠀⠀⠸⣇⡀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢿⣦⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠀⠀⣴⣶⡿⠏⢡⣿⣷ ⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠁⠀⡄⠀⡀⠀⡀⠀⠰⡈⠋⢿⢿⡷⠽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠤⡼⡁⣀⣴⣧⣀⡏ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢰⢻⡀⣷⣠⣷⣤⠀⠹⡄⠀⠀⠁⢠⣬⣷⠶⠒⠒⠒⣲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣽⣷⣿⠹⣤ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡎⣧⠛⣇⠹⣿⣀⣠⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠈⠉⠙⠒⠲⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠉⣹⣷⠏ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡀⠀⣷⣿⠀⡼⠚⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⠰⠚⣽⠄⠀⣠⣾⡥⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠙⠆⣦⡀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣄⠀⢀⣰⣌⣻⠆⣀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠀⠀⢴⡇⠀⣀⣀⣠⠤⠤⣴⠟⠀⠀⢡⠽⠁⣠⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣄⡀⠀⠀⠠⡶⣫⠀⢀⡤⠋⠀⣈⣭⡥⠤⠖⠋⠹⠦⣤⣤⣀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠳⢤⣆⠉⠽⠋⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣦⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡴⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡭⢥⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⣥⣳⣿⣷⣴⣖⣀⣐⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⡽⣿⣻⣭⡽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⢛⣫⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢶⡤⢤⣦⠤⠾⠋⠻⣟⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡀⢠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⣠⣿⢹⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣷⣙⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⠯⠿⢷⣛⣫⡤⠬⢭⣷⡄⠀⢿⣯⠤⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⣦⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣜⡻⢿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣉⣛⣃⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠸⣿⣦⡀⠀⠀⢿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠙⣿⣿⣶⣄⠈⠿⣿⣿⢆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⢛⣉⣉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡄ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⢀⣵⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠃⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⢿⣿⣦⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠋⣱⡄⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢒⡞⠋⠉⠉⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⢀⣞⣀⡠⠤⠄⠒⠒⠠⢤⣉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠙⡤⢤⠖⠀⠁⠀⠐⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡎⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠈⣏⠑⢦⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡇⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣾⣿⡀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣁⣷⡀⠱⡀⠘⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⢠⢻⡿⠿⠋⣼⡏⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡿⡄⢱⠀⣣⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠉⠉⠑⢢⡀⡇⡜⠀⠀⢠⠇⠈⡇⢀⣼⠿⠒⠒⠛⢿⣦⣀⠀⠐⠒⠒⠦⠀⢰⡄⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣷⣷⠃⠀⢀⡎⠀⢐⡷⠊⠁⠀⣀⣀⠐⡄⠈⠛⠷⢶⣤⣤⣤⠀⣨⠿⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢆⠀⠀⠀⢀⠾⣿⠀⢀⣾⡇⠀⠘⣷⠀⢲⠟⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠸⠛⠛⣿⣴⠟⠀⢱⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠁⠒⠒⠃⠀⠘⣀⡾⠻⡇⠀⠀⢹⠓⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⢻⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡜⠁⠈⡆⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠸⡏⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣧⣧⠀⠀⠀⣷⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣉⣧⠀⠀⠟⢳⢄⡈⠻⢿⣿⣿⠙⢄⣀⣠⣾⡿⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢶⡉⠉⠀⢹⠀⠣⡀⢸⠸⠀⠈⠑⠒⠙⠃⠀⠀⠈⠛⣭⠛⡇⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠈⠲⣄⠈⢧⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣷⣄⣀⣀⡴⠃⢠⠇⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠒⡿⢠⠦⠤⢴⡿⠧⢾⠷⠛⢧⠀⠀⣾⢰⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢂⣴⢃⡞⠀⠀⢿⠁⠀⠈⢆⣀⣸⠂⠀⢿⠘⡄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢲⣿⡥⠊⣀⡀⠀⠘⠓⠔⠊⠉⠁⠀⢀⣤⠤⠧⢵⡄⠀⠀⣷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠖⠛⠉⢠⣾⠔⠛⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⠚⡏⢠⠀⡨⠏⣑⣶⠏⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡎⠹⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⠋⠠⠒⢊⡩⢷⡀⠀⠘⣏⣱⠨⡿⣀⡇⢠⢃⠜⢁⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠈⠡⠒⠉⣹⠀⠀⠀⠁⢰⣧⠀⠉⠉⣻⠒⠃⢰⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠻⠀⠀⢸⠴⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠔⣾⡏⢻⡄⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⢮⣹⠆⠀⠈⢹⣆⠀⠀⠀⠣⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠙⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠋⠉⣠⡄⠀⠀⣾⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⣟⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⣾⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⢁⡀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀ ⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀ ⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀

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⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⠀⢀⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣛⣉⡭⠤⠶⠒⠚⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿ ⠀⠀⠂⠠⡟⣯⣍⣛⠒⣒⣲⣶⡶⠶⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠠⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠁⠀⠀⣀⣈⣻⣄⡈⠉⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⠒⣒⣚⣭⠭⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠦⢤⣤⣿⣿⣶⣄⠀⠋ ⠀⠀⡀⡇⠀⠃⠙⣍⡁⠀⠉⠉⣁⡠⠤⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠇⠀ ⠀⠀⠻⠇⠀⠀⣠⡇⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠁⠙⣄⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠻⠄⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠏⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣾⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⡷⠀⣿⣿⡟⠀⠈⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣠⠿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠐⢦⡈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢀⣴⠋⠁⠁⢀⢦⣿⣿⣦⣀⡀⠀⡇⠀ ⠀⢀⡔⠁⢀⡴⠃⠀⠘⣦⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢀⠞⣼⣿⣿⣿⠁⠉⠓⠿⣄ ⠴⠋⢀⣀⣾⣦⡀⠀⣠⡟⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠔⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈ ⠔⠉⠉⠀⠙⠿⣷⡾⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣴⣿⠟⠉⠛⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⡷⢄⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀ ⠳⢤⣀⣀⡠⠔⠁⣇⠘⡄⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⡄⠀⠈⠉⠉⠉⡻⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀ ⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⠦⠤⠤⢔⣫⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢡⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀ ⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠫⣉⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣚⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀ ⠀⢀⠁⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠢⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀ ⡴⠃⠀⠀⢐⠿⠿⠂⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠿⣿⠿⠛⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⡟⣿⡟⢤⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⡠⢾⡝⠀⢠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡚⠉⠀⠀⣹⡘⢷⡀⢻⡦⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⡾⢀ ⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠉⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠱⣄⡠⠖⠙⠛⢮⣻⣦⢱⡀⠀⡌⠀⢀⣠⠴⠋⠀⣀⣴⣯⠗⠋ ⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⢀⡤⠶⣆⠀⠻⡙⢻⣧⣠⠶⢋⣁⣀⣤⣶⣿⠋⠁⠀⠀⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣞⡛⠿⠭⣷⡦⢬⣟⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⣯⡙⠳⣍⠳⢍⡙⠲⠤⣍⠓⠦⣝⣮⣉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⢿⣷⣯⣷⣮⣿⣶⣽⠷⠶⠬⠿⠷⠟⠻⠟⠳⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣁⣀⣈⣛⣷⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣯⣁⣤⣤⣀⠈⢧⠘⣆⢀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢙⡟⡛⣿⣿⣿⢷⡾⠀⢿⣿⣏⣳⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠸⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡀⣀⡐⢦⢀⣀⠀⣴⣿⣿⡏⢿⣶⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⡻⠷⣝⣿⡌⠉⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⠻⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⢿⣼⣿⣿⠿⣏⣹⡃⢹⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⢿⠹⣿⣇⠿⣾⣷⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣾⡟⢺⣧⣏⣿⡷⢻⠅⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠋⣡⣿⣬⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣯⣄⡥⣄⠀⡀⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣧⢠⡾⣰⡶⠆⣰⡶⠄⠶⣶⣶⡄ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⣾⣿⡟⣿⠉⠿⢽⢱⠀⠀⢻⣿⠃⣿⠷⠆⣿⠷⠆⠀⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢿⣿⣽⣦⠶⠦⣞⠝⠀⡀⠿⠃⠈⠛⠛⠂⠛⠻⠂⠸⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣀⡓⠷⠚⠈⠉⠢⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢸⡿⡡⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡴⢤⠀⠀ ⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠲⠤⢬⣙⣒⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣰⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣀⣀⡬⠽⠗⠲⠤⣍⣉⠒⠦⢤⡄⠀⢰⠂⡇⠀⠀⠀⠹⢠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣶⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢾⡇⢀⣿⢰⡧⣄⣀⢀⡇⡎⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠴⡿⠋⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⢹⡟⠳⠤⣍⣿⢻⣧⡾⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠘⣠⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣇⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡎⣸⠁⣿⠁⠀⠀⠀⡿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⣩⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠙⣦⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣤⣤⣶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣾⣷⣀⡀⠀⠀⣧⠋⢿⡇⠀⠀⠀⣸⣧⡤⠖⠁⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⢀⣼⣷⣼⣷⣶⣶⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠋⠛⠿⢷⣶⣿⡀⢈⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡄⠰⠋⠑⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠒⠉⢨⠁⣽⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣶⡅⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡄⢸⠀⠀⠀⣨⡾⢻⣯⡿⠋⠀ ⠀⠀⢀⡆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠙⠻⡇⠀⠀⣿⡻⣏⠉⠈⢿⣇⠀⠘⡄⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠘⡆⣠⡾⠋⣠⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠉⠇⠈⠳⢤⡘⣿⡆⠀⡇⢻⡀⠀⠀⢸⡿⡀⡇⠉⣠⠞⣡⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠃⡇⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠀⢹⡆⡇⠀⠀⢸⡇⣇⡇⠈⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠇⢰⢣⠇⠀⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⡤⠴⠖⠚⣙⣽⣠⡼⢧⠀⡇⠀⠀⠳⢤⣠⣤⡀⠙⠀⢸⡇⢹⠀⠀⠸⡇⠸⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⠀⣸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠚⢻⠻⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣩⣥⢔⣾⡿⢾⣞⣯⠽⠛⠉⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡇⠀⢻⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣶⣶⣤⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡇⠀⠈⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⡯⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⡄⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⢟⣾⠟⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠟⠲⢦⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣻⡷⠶⠒⠛⠉⠉⠀⢸⣰⢿⣦⡀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠀⣀⣤⠴⠖⠋⣉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⣿⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⡴⠚⢁⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⡼⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣠⠾⠋⠁⠀⢠⠆⡼⠀⡼⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠃⠀⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣤⠀⠀⠀⠐⡇⠘⣄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⢶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢠⠾⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣛⣯⣿⢻⣿⣴⣟⣿⣷⡾⢻⣿⣤⣶⣿⣁⣽⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣯⡶⠞⠛⠛⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣍⣿⡿⣿⣿⣃⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣿⡿⢋⡾⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⣿⡿⠛⠁⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠁⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣀⣤⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠚⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠻⡏⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⣁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡶⠇⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⠉⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠋⢡⠾⠦⠤⡤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣆⣀⠀⢀⣉⡉⠛⢛⣛⡯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄⠙⠃⠉⡹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⡠⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠑⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⡈⠻⣿⢸⠙⡟⠛⠀⠼⣿⡇⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡧⢸⠸⣻⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣯⣉⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣶⡧⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠐⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡇⢻⣿⣟⠘⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⢸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠄⢀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⢢⠀⠸⠘⢼⣿⣿⡄⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⢸⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣆⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄ ⠀⠀⠀⠹⠇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣾⡏⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣤⣶⠟⠁⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢧⠇⡇⣼⡏⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠫⡉⠛⠁⣀⠔⠁⠈⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠞⠀⡼⣸⠁⣿⢃⣿⣿⡛⠁⣇⠀⠀⠈⢳⡊⠁⠀⠀⢠⢃⡏⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⠀⠀⢰⠁⣹⡠⠟⠉⠘⣜⢧⠀⢻⡀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⣠⣇⣼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⡀⠀⢀⠇⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⢼⣝⡴⢻⣿⡿⠙⢴⡟⢋⠎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠺⠽⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢯⠀⢰⣿⡇⠀⣞⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢡⣀⠤⠤⠠⠤⠤⢤⣄⣱⣈⣆⣿⣿⡇⡔⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⡗⢒⠒⢲⡖⠒⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢷⡐⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡁⢺⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⡄ ⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⢈⡁⠘⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣷⡀⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⢨⡅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⠙⣿⡷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⢹⣆⢹⣿⣽ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣠⣯⡈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⠹⣿⣿⣿⠤⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠸⣿ ⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⣠⣾⡿⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡾⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠹⣿⡆⣿ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠋⠁⢀⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹ ⢼⠉⠓⠲⢤⣤⣤⣤⣯⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾ ⢐⠀⠛⠿⢿⠃⣰⣾⡇⣆⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⡀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⠻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⠸⠀⢀⣀⢸⠀⠛⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣃⣤⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠸⣿⠟⠛⠁⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⢀⣟⢸⠀⠛⢹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⢸⠀⣶⡎⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠀⠀⡉⢸⠀⣤⢄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⢸⠀⣾⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠷⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⢺⣧⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡝⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰ ⣤⠀⠞⠿⢸⠀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠛⠁⠀⠋ ⣿⠀⢰⠀⢸⠀⠉⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⢸⣿⢸⠀⣶⠀⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢾⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶ ⣿⠀⠈⠸⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢸⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀ ⡏⠀⢠⡀⢸⣿⣷⣿⢸⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠻⣄⣸⡿⠋⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢨⠁⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣮⢿⡻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣌⣝⢿⣷⣶⠤⠶⠚⣿⣿⢻⣿⠏⠀⡽⠋⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢻⣿⡀⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡿⣿⣿⡀⠻⣌⡛⠿⢯⡇⠀⠙⣿⣿⣾⣽⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⠞⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣇⣿⠘⠛⠳⣽⠿⢿⡿⢿⣿⣎⣿⢿⣄⢸⡇⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⠈⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⠘⠋⠀⣿⠀⠰⠄⢸⣿⣯⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣀⡤⠴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢤⣄⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠑⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠑⠒⠋⠀⠊⠃⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠈⠉⠉⠉⢹⡞⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣤⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀ ⣤⡤⢀⠀⠠⠤⠄⠀⢤⢄⠀⠠⣤⠄⠤⡄⢀⠤⡤⠤⠠⢤⡤⠀⠀⢤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⢤⡤⠴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠈⠻⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡶⠶⠶⠶⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣩⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠚⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠿⠛⠋⣀⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⢀⡀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⡀⠀⠙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢰⣿⡇⠀⣴⣿⡟⠽⣿⣿⣵⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⢀⡽⠟⠛⠋⠱⣤⠈⠫⣍⠛⠛⠿⣷⣾⣿⣿⣦⣄⣸⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢬⢁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆⠳⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⣆⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢀⠀⠀⢿⠀⢸⠈⢳⣵⡀⠀⢷⡀⠠⡀⠘⠆⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠀⠀⠈⡆⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠻⣷⡄⠈⢷⢄⢙⣦⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠃⣿⣰⣶⢶⣿⢿⡄⢸⣞⣏⡄⠹⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⢸⣧⠋⠻⢹⣿⠿⢿⡅⢸⡏⠀⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⣾⣽⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣷⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠉⢸⡿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠀⠀⠐⢶⣿⣻⠗⠀⠀⣸⣸⣴⣿⡆⠹⣿⡇⠀⢦⡀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠉⠁⠀⣠⣾⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠙⣿⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠤⢾⣿⣥⣹⢸⢻⢿⠿⣷⡀⠸⡆⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡀⠀⣧⠁⠀⢀⢰⠀⠀⣿⠀⠈⢱⡛⢻⣼⡜⢸⡇⠉⢇⠀⣷⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠘⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡇⠀⢿⡄⠀⠈⢸⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣳⣼⡏⡇⢸⣧⠀⠈⠀⢹⣆⠀⠀⠹⣿⡀⠀⢹⡆⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⡇⠀⠘⡇⠀⡀⠈⠀⣤⡟⣠⣶⡿⠛⢹⡇⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠹⣇⠀⠀⢱⡀⠀⠈⠙⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣼⠃⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢸⡇⣷⠀⣿⢿⡆⠀⠀⢸⡿⣿⣦⡀⢸⣆⠀⢡⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⡴⠀⡇⠀⠀⣵⣟⣀⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⣿⡀⢸⡆⢻⣄⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣾⣿⠸⡞⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠅⡀⡇⠀⡇⠀⠀⢃⣽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢻⣧⢸⣷⠀⢻⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢇⢹⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⡇⡇⠀⣇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢿⣯⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣸⢷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⡇⣿⠀⢈⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⡏⣸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⢷⣿⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣧⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⠛⢻⣿⣿⣝⠛⠷⢦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠦⡜⠷⣤⣼⣙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡗⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣝⢷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠋⢀⣁⣈⣹⣿⣿⣿⣷⣽⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢩⣽⣷⡤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣷⣆⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⠀⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠚⠉⣹⣶⢾⠿⠟⠶⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣠⡄⠀⠀⢸⣿⣯⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠐⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣛⡉⠉⠛⠛⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡄⢸⣿⣿⡄⠀⠈⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠈⣿⣿⡇⡀⣠⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣆⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠙⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⢧⠀⠀⠉⢿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠙⠻⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⡶⠶⠦⣯⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡀⠸⣿⣿⣧⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢴⣏⣀⣙⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⣰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⠐⣿⣿⣿⣌⡻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣧⣀⣰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡾⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠻⣷⣿⣴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣼⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣷⡀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢻⡿⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⢹⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⢿⣿⣻⣿⣿⠀⣿⣮⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⢀⡶⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⠶⠟⠉⣉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⡤⠴⢶⣶⠀⣀⣀⣾⡇⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠹⢋⣩⢾⢛⡇⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠴⠟⠁⢸⡀⢳⣤⣧⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠈⠉⠂⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢻⡷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡏⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣫⡿⠉⢻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠈⢿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠉⠳⢤⡉⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣀⣤⣶⠶⠿⠟⠛⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠶⠦⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⡴⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠖⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠹⣦⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⣴⣟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠸⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣄⡿⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣉⡳⢦⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡾⡿⠚⠻⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢹⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠁⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠉⠳⣝⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣧⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣴⣿⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠸⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠉⣿⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠙⢧⣀⣀⣀⣠⠶⠃⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣀⣠⡶⠋⢀⣼⠃⣀⣀⣀⡀⠙⠶⢤⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣤⠶⠾⢥⣀⣀⡀⠀⢠⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⠀⠉⠉⣉⣁⣠⠶⠚⠁⠀⠈⠙⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠙⣻⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⢹⡿⠓⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠴⠞⠋⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠈⠙⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⣰⣿⣃⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡶⠚⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣀⣴⡟⠉⠙⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⠶⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠳⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠙⠷⣄⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⡶⠋⠉⢳⠶⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠶⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⢤⣤⠤⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⢰⡧⠤⠶⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠶⣄⣷⣠⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠶⣤⣧⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠲⢦⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣏⡀⠀⣴⠀⠀⣤⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⣶⠀⠀⣤⠀⠀⠈⡿⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢷⣼⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠛⢉⣽⠿⠛⣋⣉⣭⠭⠿⠓⠶⣄⡀ ⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⠚⠋⣽⠟⠲⡄⠀⠈⠳⠚⠉⣉⣤⠤⠤⠤⠤⢄⣸⡇ ⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⢿⣶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⣼⠞⢢⡀⠘⠷⠖⠃⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧ ⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⢻⣄⣈⡇⢀⣀⣽⠿⣗⠶⠤⣄⣴⠚⠉⣶⠞⢲⠀⠘⠷⠚⢁⣀⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⣾⠁⠀⠀⣀⡤⣾⡿⠟⠉⠘⢧⣀⣘⡷⠀⠀⠈⠉⣳⣾⠟⠉⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣗⠚⠋⠁⣼⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠉⠀⣀⡤⠖⠋⣁⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡛⠲⠶⠒⠋⢉⣀⡴⠖⢋⣁⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠳⢤⡀⠀⢀⣠⠶⣿⣙⡳⢦⡴⠞⢋⣡⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣩⠖⣿⣗⠀⠿⠼⢃⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣞⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠤⠤⠤⠼⣤⣤⣴⣊⡀⠀⠛⣾⣡⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣲⠿⠛⠉⠹⣧⣼⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠛⠙⠣⣄⠐⣯⣀⣀⣤⣴⠿⠛⣟⠙⡏⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⣀⣿⣁⣀⣤⠼⠛⠁⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠙⠿⣍⡉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣤⣀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢷⢰⡷⠀⠀⡀⠆⡤⢸⡀⠐⣖⢶⠂⠀⠰⡈⡺⡾⣾⢛⠘⠀⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣼⠷⢶⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠶⢶ ⢻⠀⠀⣄⠈⠙⠻⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠛⠉⢀⠀⠀⣾ ⢸⡄⠀⣏⠙⠦⣄⡀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠋⠁⠀⣀⡴⠞⢹⠀⠀⣿ ⢸⡇⠀⢹⡀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠈⠙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⣠⡴⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⡿ ⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠋⠁⠀⢀⣠⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇ ⠈⣿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡄⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢸⡇⠀⣠⡾⢫⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇ ⠀⣿⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣿⢀⡞⠁⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⠃ ⠀⢹⣧⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠟⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣿⠀ ⠀⠈⣿⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⢹⣇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠘⣧⠸⠀⣾⠃⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣴⠟⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠆⠼⢉⣉⣉⣭⠿⠏⠉⠙⠿⣷⣄⠙⢷⣄⠉⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠃⠀⣸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣄⡀⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠚⠉⣠⡾⠛⢷⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣷⣾⠛⢷⣦⡌⠑⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠁⣀⣤⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⢶⣤⣤⣀⣴⣿⠋⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠻⣷⣄⠈⣻⣷⣤⣠⣤⣴⠶⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣶⣄⣀⠀⠰⢶⣶⢦⣤⣀⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣀⣠⣤⢶⣶⠖⠀⢀⣀⣴⡖⠀ ⠀⠀⠸⣯⡙⠷⣶⣄⡙⢷⣌⠉⠛⠶⣟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠥⢤⣤⣤⣀⣈⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠚⠋⣁⡴⠛⣡⣤⡾⠛⣹⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠈⠛⠳⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣄⠀⠀⣤⣤⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠾⠛⠉⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⣿⣶⣄⣈⠁⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢩⡿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠙⠿⠿⢿⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢠⣿⣸⢀⡷⠀⣰⣞⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣶⠀⢰⣶⣶⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣟⣀⣸⣿⣧⢾⠀⠃⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠃⢿⠔⣾⣏⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣩⡿⢻⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠈⠉⡉⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡟⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⣯⣄⢹⣏⢹⡟⠛⢷⠶⢶⠟⠛⣿⢉⡝⢀⣼⡷⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⣧⣿⠀⠘⠛⠛⠦⠾⣦⠿⠦⠞⠛⠋⠀⢸⣦⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⣿⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣨⡇⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠃⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣿⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢻⡿⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢿⡞⢹⣠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡞⠹⣾⠁⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⣧⢸⠏⢸⣅⡀⣀⡀⣀⣹⠈⡇⢰⠏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣿⠀⢸⠋⣿⠉⢻⠏⢿⠀⢱⡏⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⠷⣼⣤⣯⣤⣼⣤⣾⠴⠋⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⢠⡇⠀⢠⣄⠀⠀⢹⠁⠀⢄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣁⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⠀⣸⠞⠛⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡦⠀⠀⢹⠀⠀⢰⡆⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀⣀⣧⣀⣀⣿⡀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠃⠀⢰⣧⠴⠴⣿⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡾⠿⠀⠀⠿⠷⠶⢶⠀⠀⠘⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠉⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣼⠀⠀⢰⡄⠀⢸⡇⠀⠘⣶⠀⠀⢾⠀⠀⠳⠶⠶⢾⣇⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣯⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⣽⠀⠀⢀⣠⣀⣸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠟⠙⠛⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡤⠤⣼⣧⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⠀⠈⢹⡇⠀⠈⡇⠀⠈⡏⠁⠀⠈⠉⠉⢩⡿⠁⠀⠉⣿⣿⣶⡒⠛⠛⠛⠛⢻⣶⢖⣹⣿⡛⢷⣟⠻⣶⣾⢶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠾⠃⠀⢸⠂⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠄⠀⠀⡶⠶⠾⡇⠀⠀⡇⠀⠈⢷⡻⣆⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡄⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠀⠀⣸⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⠻⣿⣛⡗⣶⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣇⠀⠀⠁⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠙⢀⣼⡇⠀⢀⣿⠯⠅⠼⠟⣆⣘⣟⠠⠿⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣀⣼⢿⡿⣿⠉⠉⠉⢫⣋⣿⣿⣶⠦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣻⣿⣮⣷⡜⣧⠀⠀⠀⢻⣏⣿⣷⣶⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣧⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣍⣙⣲⣶⣖⣀⠀⠀⠚⠋⣉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡉⠛⢦⡀⠀⠀⡸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣄⢀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡜⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢻⠋⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⢘⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣎⢦⠀⠀⠀⡀⠑⣄⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡹⣆⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢻⣎⢣⡀⠀⠙⣄⠘⢦⡀⠀⢞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢙⢧⣱⣄⠀⠈⢳⣄⠙⢦⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣹⣚⣢⡴⠒⢿⣷⡌⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣧⣧⠀⡀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠔⣠⣶⣿⣿⡋⠉⠙⣧⢴⣤⣹⣿⣦⣌⡑⠯⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⡄⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⠸⣿⡄⠀⠰⠟⠑⠛⣻⠿⣋⠿⠟⠛⡆⠀⠋⠘⡆⠈⣿⢛⡟⠿⢷⣾⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣷⡼⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢹⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢺⣲⣼⣀⠀⠀⣷⠀⣿⣾⡇⠀⢸⣟⣀⡇⢠⣿⣿⢿⣿⡿⣷⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠀⢸⡌⣧⡙⠷⠹⠝⠛⣛⣻⣭⣯⡉⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⠼⠛⠁⠀⠀⣿⢠⠇⣿⢃⠀⢸⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⠃⠺⣾⡟⠻⣏⠻⡿⡌⠙⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⣏⡿⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣼⡇⢻⣿⣷⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⢳⠸⣿⣿⡷⠾⢿⡀⠀⢿⠂⣇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣰⣿⣿⠃⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣻⣿⡷⠿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣾⣿⣸⡄⢻⣿⣿⣾⡄⠙⠀⠼⠶⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣼⣿⠛⣳⣷⣿⡟⢉⡿⠘⢿⠋⠀⠀⠀⢹⢻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠟⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡏⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠠⠛⢁⣿⠏⣰⣿⣿⡟⠚⢻⣿⣌⠙⢷⣤⠀⠀⠈⣇⠹⣿⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠈⠙⠿⣿⣾⣿⠀⡄⠘⢩⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣰⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠃⠸⠷⣜⡆⠀⠀⠀⠘⣆⠙⣟⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡞⣰⣿⣿⡏⣽⡇⢀⣧⣤⣶⣤⡉⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⢿⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣫⠃⡇⢰⢨⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣰⢳⣿⠟⠋⢘⣽⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⢳⣾⡇⣿⣿⣿⣿⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡴⠃⠀⠀⢀⣿⣾⠏⠀⢀⣾⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠚⠛⠛⠒⠤⢬⣳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⡛⢇⠘⣽⣿⣹⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠒⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣿⠛⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡀⢀⣤⡞⠀⢸⡀⣏⢿⣯⢿⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⠔⢊⣽⣿⣇⣿⢀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆ ⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠠⠞⠉⣾⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⡇⣸⡟⣦⡈⢿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣸⣤⣀⣙⠲⠦⠤⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡇⢹⠁⣿⣿⣦⣽⣿⡏⣿⣼⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⡹⠿⠟⠋⠁⢀⣤⡤⢤⣴⣖⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣃⣤⠖⠚⢤⡉⠻⣿⡇⣿⡟⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⠔⢲⡶⢋⡥⠖⠉⠀⠉⠉⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣚⡽⠉⠀⠀⠀⠙⡆⣽⠁⠈⠁⠃⠀⢰⣿⢉⢻⠇⠀⡴⢻⢁⡴⣯⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡏⣳⣄⣙⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣾⢀⠎⣠⣴⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠗⠋⠙⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣼⣿⣧⣄⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⢠⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⢶⣿⡭⠗⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠺⢭⣲⡶⣔⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣹⣧⣿⠏⣀⡤⠶⠄⠈⢇⠀⠀⣰⠃⠀⣠⡴⣺⡿⣷⣶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢠⠤⢄⣀⠙⣿⣼⣇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡞⠱⣄⠀⠀⢀⣾⠀⢠⠇⢠⣾⣅⣼⣿⣾⣿⣯⣍⢛⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡀⠀⠀⢀⡏⢳⣿⣿⣿⣦⣷⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠛⠉⡞⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠒⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⡄⠀ ⠀⠘⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠈⡿⣿⣏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⠀ ⠀⠀⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣧⡀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠀⢀ ⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣟⢿⣷⣦⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡞ ⠀⠹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣟⣻⡿⠿⢿⣟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣆⢇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⢧ ⠘⣿⡆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⢿⠏ ⠀⠘⢾⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠇⠀⢰⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⠀⠈⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢮⡙⢿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣾⣿⣷⣤⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡡⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢮⣟⣿⡄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠉⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠃⢰⣿⡿⢟⣯⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠙⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⡏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢻⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣇⠀⠘⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⣇⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠇⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣴⣆⣴⣠⣄⣤⣀⣧⣼⣿⣿⡟⠀⢀⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡀⠀⠙⣿⣿⣏⡛⠻⢻⠛⡏⢻⣹⣿⣿⠟⠀⢀⡞⠀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠀⠀⢷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣾⣤⣷⣾⣿⡿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠉⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠁⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⠽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡣⠤⠤⠔⠒⠛⠉⠀⠀⢀⡤⠤⣄⡰⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⢨⠇⠀⢠⠔⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠒⠦⣄⠀⣇⠀⠈⠙⠻⣄⠉⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⢀⡟⢀⡴⠃⠀⣿⠀⠀⣠⠖⠋⠙⣦⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⢢⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠖⠉⠀⠀⠀⡏⣰⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠤⢤⣀⠀⠀⣀⣤⠿⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠻⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣌⣉⣳⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣀⣴⣋⣁⣄⣀⢀⣤⣄⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠙⠻⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠴⠖⠀⠉⠉⠙⢧⣀⣀⣨⣿⣿⡟⠁⢫⢈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣼⠀⢺⣸⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⢸⢹⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠘⢿⡞⠀⠀ ⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠐⣦⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣠⠟⠁⠀⠀ ⣰⠿⢷⣆⡀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢀⣄⢸⡄⠀⠀⠀⣴⠟⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⣯⣀⠀⠈⠻⢶⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣥⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡟⣿⢸⣧⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠳⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠛⡏⠀⣼⠃⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢠⣇⣿⢸⢻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣆⠀⠉⠙⠓⠛⠁⠀⠲⣄⠒⠒⠒⢶⣭⡭⠝⠛⠻⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠞⠃⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠘⣿⢏⡾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠀⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠻⢿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠓⠛⠓⠋⠁⠈⠛⠛⠓⠚⠘⠛⠋⠈⠀⠂⠙⠚⠛⠙⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢠⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⢀⣶⣦⣴⣿⣿⠟⠻⠿⢿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⣥⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠛⠛⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣮⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠉⠻⣿⣧⠀ ⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⡇ ⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣀⣴⣿⡟⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⣿⣿⠈⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠉⠻⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣅⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠋⠀⠉⠀⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡶⣄⡶⣤⢾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣤⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣤⣄⣀⡈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⠉⢻⣷⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣠⣾⣿⠟⠉⣉⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣝⠛⢿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⢿⣟⠿⢿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠀⢹⣿⢁⡟⠀⠀⣧⣻⣹⣇⣤⣀⣸⣇⡿⣻⠇⠀⢿⠉⠻⣷⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⠷⠿⠿⠾⠿⠷⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡇⠀⣀⡤⢭⣹⠋⠀⠀⢹⣯⠿⢭⡀⠀⠈⣇⣰⡿⠁⠀⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣄⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⠀⢠⡉⠳⠦⠴⠚⢁⣄⠀⢹⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣧⡘⢧⡀⠙⠲⠦⠶⠖⠋⢁⡴⠋⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠛⠹⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣍⣛⠲⠶⠶⠶⠛⣉⣠⡾⠏⠀⠀⢠⣶⠶⣶⣶⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢶⣾⡿⢿⣶⡿⠛⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⡾⣟⣁⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠚⠙⠋⠈⢧⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣧⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣆⣶⣶⣄⠀⠀⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠺⣆⣴⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣆⠈⢿⡏⠙⣿⡄⠀⠀ ⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⠴⣛⣥⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠳⣄⠈⣆⢈⣿⣾⣿⡁⠀⠀ ⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣈⣣⣽⣿⠋⠉⠛⠛⢷⡆ ⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣀⣀⣸⣧⡀⣠⣼⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠙⠻⠟⠻⠿⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠉⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣤⡾⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⣷⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢹⣠⣿⣤⣾⡿⠿⣶⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠻⣾⣿⣽⣿⡉⠁⠀⣌⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⣈⡛⢰⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠿⠷⠾⠿⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣴⣆⣀⣀⣀⠾⠭⣿⣦⣿⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⢫⡛⢿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠉⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠸⣿⡀⠙⢿⡛⣿⣿⠁⠉⣽⣦⡼⠻⠷⠿⢾⣯⠿⢷⣿⠆⠈⢛⣻⠷⠟⢽⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⣺⢃⣄⣀⣿⢿⠟⠀⠀⢿⠾⣧⠀⠀⠀⣳⣿⣅⡌⠁⢦⣴⣼⣿⣶⣾⣿⣇⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣬⣿⡜⣧⢀⡼⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⣛⣶⣤⠿⣿⠽⠶⠟⢉⣡⠞⠉⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⣀⣠⣿⣏⣔⠋⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠻⠳⡀⠀⠀⠀⣠⣟⡁⠀⠀⠀⢀⣿⢧⡾⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣛⡦⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⣤⣷⡾⡿⢷⡦⠀⣠⠴⠛⠲⡀⠀⠈⠀⢀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠜⢸⣟⠁⣸⣏⣿⣸⢷⣟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡷⠚⠉⠤⠐⠒⠒⠒⢒⣒⣶⡾⠘⢷⡭⠾⢳⡦⣿⣶⡶⣦⣿⣲⠤⠤⢼⠳⢶⣲⡤⣄⣀⣼⣿⡀⢀⠀⠁⠉⣿⣽⣿⠽⠿⢻⣿⣯⣝⣿ ⠀⠀⠀⣴⠟⣉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⠚⠉⠁⠀⣧⠀⣸⡀⠀⢺⢯⡉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⢾⣿⣾⢟⠀⠈⠀⠀⢀⠺⠋⠙⠀⢥⣽⣄⣻⡇⠿ ⠀⣰⣶⣿⣞⣥⣤⣤⣌⣿⢿⠉⠉⠳⣄⡀⠀⣿⠛⠁⠱⣤⡏⠀⠉⠳⣤⡀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡝⢿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠒⢲⠁⢻⣿⡟⡗ ⠈⢿⠁⠈⠉⠀⠈⠙⢲⣿⠘⠂⠀⠀⠈⠻⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣀⣤⡦⠶⢶⣦⣀⠀⠸⣄⣻⡄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠁⠒⠈⠤⣐⣾⡭⢦ ⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⡴⠆⠀⠀⣷⡀⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠉⠑⢿⣿⡷⠃⠁⠀⠀⠀⡄⢀⢀⠁⣴⢿⣿⡇⣴ ⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣏⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠰⡀⠘⣋⣩⡟⠛⠉⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢿⡧⣿⣇⣒ ⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠤⠶⠋⠀⠀⣰⠟⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢸⣷⠦ ⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣻⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣧⡉⠛⠛⠛⠛⠋⣁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡿⠥ ⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠳⠦⣤⡴⠶⠚⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⡾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⣿⠉ ⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠉⠈⠉⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⣉⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡖⠁⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣾⡉⠹⣿⡤⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠟⠁⠈⢷⡀⠈⢷⣴⣿⣿⡿⠛⢻⣼⠀⢹⡄⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢽⣆⠘⣧⠈⢻⣷⣄⣾⡿⠃⠈⣿⣻⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢿⠀⠀⢨⣍⡽⠇⠀⠀⣧⣷⠀⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⢐⣶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣠⡬⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣿⠵⠛⠻⢦⡀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣤⡶⠛⠁⢀⡴⠶⠿⠯⣗⣒⣲⡶⠛⣽⠃⠘⣧⠐⢀⣤⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣆⠀⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄ ⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠘⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣷⣄⠀⠰⢤⣂⣀⣴⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠿⢿⡟⠉⠙⠛⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣫⣿⢻⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣟⣼⡿⠹⣿⣿⣯⣵⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡙⣇⣀⣶⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣝⣉⣛⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣷⠟⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠢⠤⠴⠿⠽⠟⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠈⡇⠀⢰⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⣿⠀⢻⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⡆⣾⡆ ⠀⢸⡆⠸⣧⠀⠙⠦⠾⡄⠀⢰⠏⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⣷⠟⡿ ⢀⣼⣟⠰⣸⣷⡄⠀⠀⢳⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⡄⠀⠀⣰⠛⢳⢀⣇⣰⣋⣸⠞⠁ ⣾⠉⢿⣶⡵⣧⣽⣦⡀⠈⢧⢸⡇⠐⣧⠀⠀⢀⣼⠛⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣷⠀⢰⠃⠀⣸⣼⡟⡇⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⡄⠉⠉⠈⠉⠀⠙⣦⣬⣿⡃⠀⠸⡄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⣤⢶⠄⠀⠀⡼⠀⠀⢠⡏⢀⡏⢀⣴⠟⠛⢡⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠤⠴⠚⠉⢹⣿⣙⣦⠀⠹⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠴⠚⠁⣸⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣾⣅⣼⡗⠋⣧⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡉⠋⢛⣶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡞⢁⣠⣴⣿⣾⠟⠙⠏⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣤⣀⣀⣾⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⠤⡶⣿⣷⠟⠛⣯⣄⠈⠈⠁⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⣹⣻⠀⢀⣻⣿⡟⠛⢹⡏⠉⠉⠉⠓⠗⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠙⠓⠀⠘⠛⠃⠁⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣠⡤⠶⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢰⡆⢘⣆⠀⠀⡆⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣆⣧⡤⠾⢷⡚⠛⢻⣏⢹⡏⠉⣹⠟⡟⣾⠳⣼⢦⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡬⢷⣝⢯⣷⢤⣘⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣼⣽⣽⣿⣯⡾⢃⣠⣞⠟⠓⢦⣀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣤⣞⡉⠛⢶⣾⡷⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠻⠿⣥⣤⣶⠞⠉⢓⣤⡴⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⣠⠞⠉⢛⣻⡿⠛⠁⠀⣸⠯⠈⠀⠁⣴⣿⣿⣿⡶⠤⠽⣇⠈⣿⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣾⣻⣭⠿⢫⣀⣴⡶⠃⠀⠀ ⠀⢤⣀⣜⣉⣩⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢶⣶⣾⣻⡯⠄⠀⣠⠄ ⠀⠤⠬⢭⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣏⣙⠛⠒⠚⠋⠁⠀ ⡔⢀⡵⠋⢧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⠛⠛⠓⠦⠀⠀⠀⠀ ⣇⠘⠳⠦⠼⠧⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣻⣟⡋⠉⠉⢻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⠒⠒⠀⠀⢄⣀⡴⣯⣵⣖⣦⠤⣀⣀⣀⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠉⢁⣀⣠⢤⣖⣿⣷⢯⡉⠉⠙⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢤⡞⠉⢉⡿⠒⢻⢿⡿⠭⣭⡭⠿⣿⡿⠒⠻⣯⡷⡄⠉⠳⣬⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠤⣄⣠⡏⠀⠀⡿⠀⠀⠘⡾⠀⢀⣈⡧⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠓⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣼⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠉⠛⠛⠁⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠉⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⠄⠀⢰⣿⡿⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢺⡿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡝⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣀⡘⣿⣷⡀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠸⣿⣷⣤⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣴⣿⡿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⣠⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀