Circle Game ASCII Art

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⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣒⣂⣚⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣄⡀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣽⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣯⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣵⣾⣿⣿⢹⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣝⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢏⣼⣭⣿⣭⣶⣶⣿⣾⣿⣿⡿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣭⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣿⡿⢿⣟⣛⣛⣻⣭⣷⣿⣿⣿⣶⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣛⠿⠿⢿⣚⣭⣷⣤⣴⣛⣿⣽⣭⣭⣿⡍⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣦⡽⢿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡄⢹⡟⢀⣾⠇⢠⣦⠈⣿⠇⢸⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠃⣠⣦⠘⣿⡏⢀⣶⠈⢿⡇⢸⠟⢠⣼⡇⢠⣶⣦⣿⠀⣤⡈⢻⣿⣿ ⢸⣿⠀⠃⣼⡿⠀⣿⣿⠀⢸⠀⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⢠⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠸⠿⢿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿ ⢸⣿⠆⢸⣿⣧⠀⣿⡿⢀⣿⠀⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠘⣿⡟⢀⣿⠀⣿⡿⠀⣾⠀⢦⠘⢿⣿⡆⢰⣶⣾⣿⠀⣿⡟⢀⣿⡿ ⠈⢿⣀⣾⣿⣿⣦⣈⣠⣾⣿⣧⣈⣠⣧⣬⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣈⣿⣦⣉⣠⣾⣿⣧⣈⣡⣼⣿⣄⣼⣷⣄⣹⣇⣀⣀⣈⣿⣀⣠⣴⣿⣿⠃ ⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀
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⠈⠐⢤⡙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠙⠦⣄⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠈⠳⣝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡦⠴⠖⠋⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣛⡽⣛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠗⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢗⡽⣋⣤⢴⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠵⣻⣿⡋⡠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⣛⡓⠚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣼⣿⣧⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣷⣶⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢮⣽⣿⢯⣤⣾⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠘⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢉⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡜⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⣄⣀⠠⣴⠞⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠹⢛⡻⣿⡷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⣿⢠⣿⣷⣿⠿⠁⠈⠳⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣄⣀⡨⠿⠖⠒⡞⠁⢀⣠⣴⡶⠟⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠒⠲⠦⢄⣀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⡇⠨⠷⠖⠛⠉⠉⠉⠁⢰⣬⣿⣿⣿⣦⣦⣠⣤⣄⡀⠰⣤⠄⣈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠟⣿⣇⢐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣏⢹⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣌⠒⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⣿⣿⢿⣏⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣓⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣍⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣿⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣤⡀⠀⢀⣠⡾⠏⠋⠉⠈⢉⠘⡷⣆⠀⠀⠀ ⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢦⣺⠇⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣧⠀⠀ ⠀⡿⡀⠄⡃⠜⡘⠄⡛⢠⢃⡘⢀⠛⡀⢄⠃⡜⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀ ⠀⣻⡔⢣⠜⣢⠑⡎⠴⡡⢆⡜⣂⠧⣘⢢⡑⠦⣌⠹⢦⡀⠀⢀⡴⣻⠃⠀ ⠀⢱⣻⣜⠺⣔⡫⣜⣣⢓⣎⠶⡱⢎⡵⣢⢝⡲⢥⡛⢦⣳⢀⡾⣱⢿⠀⠀ ⠀⠀⢷⡞⡿⣼⠀⠁⢷⠮⣝⣬⢳⠽⣩⢶⣙⢮⡝⣮⣝⡳⢮⡷⣻⣽⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡽⠁⠀⠀⠈⢻⡜⣮⢏⡽⣣⢏⣞⣣⢟⡲⣭⡝⣧⣟⡳⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⢞⡱⣏⢶⡹⣎⢷⣣⢟⣞⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣻⣛⢯⣳⡹⢎⡷⣹⢎⣷⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢠⢾⣏⢯⡻⡼⢭⡳⣞⡵⣫⢾⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠊⠀⠙⢏⡷⣝⣧⢻⣜⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣳⣞⣟⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣶⣷⣤⡇⢸⣿⡇⣄⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⢮⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣷⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⢶⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢹⣟⣶⣤⣿⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻ ⣤⠘⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠈⠛⢶⣤⣍⣙⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣏⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐ ⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣈⢿⣬⠯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣃⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⢚⣏⡿⠿⠟⠛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣼⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢈⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⠟⠉⠉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠿⣿⣿ ⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠤⠾⢭⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈ ⣿⡟⠀⢠⠋⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣀⡴⠞⣋⡽⠿⢛⣿⠟⢉⣽⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢨⡶⠃⠴ ⠿⠁⡠⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡾⠛⣉⣉⣛⢷⡅⠀⣰⣿⣥⣶⡟⠉⠉⠉⠒⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣧⠙⠀⠀⠀ ⠀⣾⠁⠀⠀⠉⠈⣹⣿⣿⣿⢿⡇⢀⡞⢉⣿⠿⢿⡇⡴⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣀⣤⣔⢋⢽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⠀⣀⣴⣶ ⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣼⣿⣿⡏⠳⠼⠧⢤⣈⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣊⣭⣭⡝⠿⣄⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⣿⣿⡦⠀⠀⠀ ⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⢛⣆⠘⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣄⣠⣴⠏⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⣼⢻⡿⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⠙⠒⠖⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⣸⡟⢻⡇⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠏⠹⠁⢸⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠳⢦⣄⠒⣤⠀⣜⣦⡾⠑⢄⡀⠫⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢟⠇⠀⠘⠛⢇⠀⠀⢰⠄⠀ ⠣⡄⢸⠃⠀⢸⠀⡃⠀⣾⣷⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠙⠛⢉⡜⣿⠟⠳⣤⣟⡝⢀⡞⠉⠉⡙⢘⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢩⡀⠒⠲⡀⣁⡴⠛⠒⠳⠾⢦⣄⣀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣴⠙⠛⢋⣸⡿⠛⡋⠐⠛⠤⠤⢚⡡⠎⠸⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⢻⣽⣟⠛⠓⠦⣀⠀⠹⡀⣀⣸⣯⣴⣾⣿⣷⠖⠒⠖⠉⠀⠀⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢄⠜⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠹⡟⢿⠿⠋⠟⠉⠉⢞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘ ⠛⠉⠁⣬⡙⠻⣷⣄⣉⣙⣛⠁⣇⠎⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣆⡷⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⠦⣿⡸⡄⠀⠈⢳⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⣧⠀⠀⢠⠀⢀⣞⠠⣠⣀⣠⣀⣠⣄⣸⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⣌⣲⠆⣸⣿⣭⣉⣉⡙⠛⢿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⢷⣄⢺⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠ ⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣫⠼⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣶⡆⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢰⠖⠂⠛⠛⢻⠋⣉⣿⠉⢰⢤⣀⡇⠀⠀⠈ ⠈⢷⣶⣶⣿⣿⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣠⠀⠀⠀⣹⢶⢤⣠⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡃⢄⡂⠀⡀⠁⠀⠀⠀
⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠻⠟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⠀⣤⣤ ⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⡏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣀⢈⡡ ⠁⠀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠷ ⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣿⣸⢆⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢀⡟⢻⣿⣿⠻⡀⢸⣻⣿⣿⣜⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡸⠁⣿⠁⢀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠈⠻⠺⣿⣿⠀⢠⠸⣭⣿⡟⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣥⣤⣥⣴⡗⠀⣸⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⣞⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠉⣏⢻⠯⡿⠉⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢆⠻⣯⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⣿⢛⠀⠁⡸⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡤⠴⢒⣛⣩⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣫⠿⠛⣀⣴⠷⠤⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡼⢛⣡⡴⠚⠁⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣉⡉⠁⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣴⣿⣿⣿⡟⠲⣤⡉⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⢀⠴⢋⣥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⠳⣌⠹⣄⠀⠀⠀ ⣠⠴⠋⠀⠰⢤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⠧⠈⠳⡄⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠑⠦⣀⣀⣀⠠⠔⠒⢩⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⢀⣠⣾⡃⠀ ⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⠀⢻⣿⣿⠟⢀⣠⠶⠋⠉⠀⢀⣀⡤⠴⡶⢻⣿⣿⣿⣷⣿ ⠙⠦⣌⡙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡇⠠⡄⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠸⣿⣡⠖⠋⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣧⣁⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠙⠲⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣧⡈⢳⡄⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢀⡞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣄⡟⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠷⣤⣟⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠠⠔⠈⠉⠀⠁⠀⢸⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠓⠶⣤⣭⣙⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⢶⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣾⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠟⠋⠀⠀⣸⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣾⣿⠇⢀⣴⠞⠁⠀⠸⣧⡀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⢠⡿⠃⠀⠀⢳⣄⠈⣿⣶⣿⣿⠟⠛⠛⣻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⣹⠋⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢰⠃⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⡟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡇⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⠤⣄⡀⢀⣤⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣿⠀⠸⣿⣿⣷⡶⠚⠛⠛⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡛⢿⣦⡈⠙⣿⡟⠉⠠⠛⠲⣄⡀⠀⠹⣷⡘⣧⡀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡤⠤⠤⣤⣌⣻⣆⠙⢷⡀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠳⢤⡀⠉⠈⠻⢶⣬⣝⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠷⣤⣄⣀⠈⠉⠻⣧⠈⣷⣘⣿⣧⣀⢀⣤⣴⣮⣤⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⠼⠿⠛⠳⠦⠀⠀⣯⠙⢿⣍⠛⠛⢧⣤⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠓⠶⠶⣤⣤⣶⠒⠶⠾⢦⣄⠙⠷⣤⣼⠟⠛⠛⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣀⣉⣷⢶⣤⠤⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⣴⡿⣿⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠸⠧⠤⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠟⠋⠁⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣉⣻⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣠⣤⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣯⣛⠃⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢻⠶⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣌⣉⠙⠛⠛⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠐⠋⢻⠃⣰⠏⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⢠⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣧⣼⣯⣤⣷⣤⣷⣶⡿⠷⠶⠶⡾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⢣⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢬⣇⠙⠒⠬⣇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠐⠒⠢⣄⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠴⠯⢅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⡼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⡖⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠑⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡐⢸⡆⣠⢺⠇⠀⠀ ⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡙⣦⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡄⡜⠀⠀⢀⡇⡞⡿⠁⡟⠀⠀⠀ ⠀⠛⢗⠲⢄⡀⠐⠲⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣡⠃⠀⢀⣾⣿⠃⡇⢠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠷⣖⡛⣡⣤⣴⡶⠿⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣠⣾⡿⠁⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣤⡤⠤⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣼⣿⢿⡶⠤⣿⣧⡀⢰⣄⣤⣤⣿⣧⢴⣾⠟⠉⠀⢀⣼⠇⢸⣀⣠⣴⠆ ⠀⠈⢿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣴⡾⠟⢁⣴⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢛⣩⣾⣿⣿⣿⡏⠘⠿⡿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢻⡿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠾⠧⢶⣿⣿⣿⢁⣸⣿⡇⠀⣴⢦⣶⣦⣤⣸⣇⠀⢀⣾⣆⣀⣤⣤⣴⣆⠀⣻⣿⣷⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠣⣄⣙⣋⣹⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣻⣗⣋⠤⠛⠁⢈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠉⢁⣀⣀⠉⠙⠛⠷⠦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⢯⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⣩⠏⠉⠀⠨⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡷⢦⠀ ⠀⠀⢀⠔⠋⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠊⠀⣸⠀ ⠀⣴⡏⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⡠⠤⠴⠶⠤⠤⠤⣄⠀⣠⣿⣏⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀ ⢠⣇⠈⠢⠤⠧⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀ ⠈⠻⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠓⠒⠿⠿⠿⠿⠷⢶⡦⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠹⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡉⢀⡖⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢀⠞⠁⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢌⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠁⠀⢠⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠱⣼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣳⠃⡄⢠⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣌⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢃⡜⢀⠃⠀⠀⢀⡆⢱⢀⠴⠚⠉⠁⣀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⢇⠀⠘⡄⢹⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡜⠀⡘⠀⠀⣠⣎⣧⣴⡿⡄⠀⠀⡔⠻⠿⠷⠶⠽⣷⣦⡀⠘⣀⣠⡗⣆⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢀⡶⠛⠋⠉⠁⠀⢱⠀⢸⠁⠀⣀⣀⣀⡀⣀⡈⠹⣶⣻⣷⠷⠸⣏⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⡇⡞⢀⣠⣤⣤⣌⣢⡀⢧⡸⠀⡎⢀⠞⣿⣯⡛⢿⡾⡿⠁⢰⠂⠀⠘⠣⡀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠇⢸⣾⠿⣏⣀⣿⣿⣿⡋⠇⠀⢠⠀⠁⢾⡚⠿⠿⢷⡾⠁⡇⢠⠸⡀⠀⠀⠀⠙⢄⠙⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢠⠸⡿⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠁⣄⢸⠀⠀⠈⢿⠛⣆⠀ ⠀⠀⠀⣰⡟⢹⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⠀⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠣⣼⡆ ⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡶⣀⡚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⡆⢸⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣇⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⠚⣒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢹⠛⢻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠛⣛⣚⡻⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠀⡷⢌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⡆⠈⢇⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⡧⢾⠀⠈⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠨⡇⠀⣌⣧⡀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡾⠛⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠉⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠹⣖⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢ ⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠤⠤⠒⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠈⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣥⣤⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠤⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠈⢻⣿⡄⢿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢉⣉⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⡟⠈⣿⡇⠀⣸⡏⢻⣿⡆⢹⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣶⣾⢃⣿⠃⢸⠇⠀⢻⣷⣤⣿⣿⠈⢿⣿⠈⢻⣷⣄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠸⠿⠦⠙⠀⠀⠈⡟⢿⣿⠻⣦⡄⠙⠃⠀⣟⢻⣿⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠠⡄⠈⠻⡇⠘⠓⠀⠀⢰⠛⢢⢿⡈⢿⡆⠀⠀⠀⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠁⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡜⠀⠀⠈⢷⡀⢁⣀⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡟⠀⢤⣄⣀⠘⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢛⡤⠞⠋⠁⢀⠀⠸⣿⣏⠽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⡇⠀⣾⡀⠈⠹⣿⣶⡿⣶⣤⣠⠆⠘⢤⣤⣶⣾⡯⣷⡶⠞⠋⣿⠀⠀⡿⠙⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣧⠀⠘⠧⣀⠀⠈⠉⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠈⠉⠋⠁⠀⣰⠏⡀⢰⣧⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢆⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣒⣒⡋⠀⠸⢦⡿⠇⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠰⡉⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣏⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⣼⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠉⢀⣴⡟⠙⣻⣿⣿⡛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡶⣿⣧⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠲⣌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠨⠉⣀⠉⠉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣬⡀⠲⣫⡾⠟⠀⠈⠳⡜⢷⣦⣾⣿⣿ ⣿⣿⠟⠁⠚⠓⠒⠒⠒⢦⡀⠀⠈⢻⣄⣤⠤⠿⠟⠛⢛⡛⠷⠦⠤⠤⠶⠿⠿⠟⠿⠿⣯⣁⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠙⣄⢻⣿⣿⣿ ⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣄⠙⢦⠀⠀⠻⣿⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⡦⠞⠁⠀⣠⠔⣊⡥⠤⣬⣙⠛⠀⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠱⣄⠀⠘⢦⡘⠯⠛⠀⠀⠀⢾⢛⣿⠀⠀⠀⣿⠛⣇⡴⠋⠀⣀⠴⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠋⠉⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠳⢄⡀⠙⢆⠀⣠⣤⣄⠈⠙⠁⢠⣤⡄⠀⡰⠋⣠⣴⣺⣵⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡑⢮⣧⠻⠉⠟⠀⠀⠀⠹⠅⠟⣼⡕⣫⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣤⢤⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣴⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⢸⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⡎⠘⣿⡏⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣅⣀⣽⣿⡄⠀⠉⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣍⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀ ⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷ ⠀⣼⡟⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢀⣿⠇⢀⣦⡉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣷⣤⡈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠙⠲⣄⡈⠉⠙⠓⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠛⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠸⣿⠀⠛⡇⠈⠙⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟ ⠀⣿⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀ ⠀⢻⣷⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⣹⠛⠷⠀⣿⣿⠟⠚⠲⣄⠀⠀⣼⣿⠁⠀ ⠀⠈⣿⣧⡀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠈⠉⢉⣠⠞⠛⠃⠛⠻⣏⠉⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⠟⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠋⠁⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣈⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠶⣤⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⣶⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⢸⠟⠋⠉⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠚⠉⢹⡍⢿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⡼⠁⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣾⠀⠀⠀⢐⣞⣛⣂⣀⠈⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⣇⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢈⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢠⣾⣿⡏⣀⡷⡀⢹⣿⡿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣿⡶⠋⣁⣀⣀⡐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠀⣾⣇⢸⣿⣿⣆⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠟⠁⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠏⠀⠀⣀⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢸⣿⡿⣿⡟⠀⠟⠀⣉⣉⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣼⡟⠉⢻⡿⢓⡟⠁⠀⠀⠰⣷⣬⠁⠀⣸⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⢀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⡇⠀⠀⣠⣤⡔⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢱⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡄⠀⢰⠇⠀⣠⣺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⣇⡀⠻⢧⣀⣉⣛⣉⢹⣿⡇⡰⠋⢀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢿⣦⡀⠈⠁⠀⠈⣀⠽⠋⢠⠞⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢄⡙⠻⠶⣆⣒⣊⣁⣀⡴⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠉⠲⡦⠤⠄⣀⣈⣙⡶⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠹⡄⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⠒⠙⠀⠀⠰⡀⠱⠀⠈⠀⡰⠁⠀⠀⠂⠈⢉⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠿⣯⡿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣷⣦⣄⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣤⣤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣬⣿⣿⣧⣤⣀⣀⡀⠀⣀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠉⢿⣿⣭⣷⣒⠦⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠁⠀⠀⠄⠒⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣖⠤⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠿⣿⣦⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢙⢷⡢⡅⢀⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀ ⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠒⠤⢄⡉⠘⠲⠶⡔⣦⢄⠈⢈⣴⣿⣛⣻⣷⣄⡀⠀⢀⡀⠘⡄⠀ ⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣖⡄⣀⡀⠈⠙⠒⠤⣉⠙⣁⣴⣭⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠘⡄ ⠀⡸⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⢠⡼⡟⠟⢿⣿⣾⡗⢶⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⣷ ⢠⠇⠈⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠀⡈⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡈⠢⡉⠚⠂⣿⣭⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⡟⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠀⠰⣄⠛⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣜⠢⠄⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸ ⣧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠃⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣅⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿⢸ ⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣈⣭⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣶⣾⠿⠃⣠⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡁⠀⣸ ⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣻⠑⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⡟⣸⣷⣤⣷ ⠀⠱⡀⢠⢀⢀⢀⠀⡆⠀⣴⣽⠺⡟⠍⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠛⠿⠛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣀⣸⣿⣿⣿⣽⠀ ⠀⠀⠱⡈⠾⡘⣸⣰⢢⣰⣯⣧⠗⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣿⣿⣯⣿⢻⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠙⡶⠤⢤⣁⣉⠙⠛⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⠿⣻⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⣤⡄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣯⣷⠿⣷⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠣⡇⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢾⣿⣾⣻⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠱⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠶⣆⣷⣶⣿⣿⣻⣿⡿⢯⡽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣙⣷⣾⣿⣙⡻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⢿⣋⣀⣤⣽⠿⠿⠟⠛⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⠻⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣷⠀⠉⠓⢶⡒⠒⠚⡇⢸⠀⢣⠀⢳⣄⣦⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣉⣀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠙⢶⣤⡇⢸⠀⣾⣗⣫⣹⣿⡟⢦⡀⡇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡹⠋⠀⠙⢏⠙⠒⠽⣦⣄⠀⠐⢳⣇⢸⠄⢨⣿⣶⣞⣻⣷⠀⢹⣇⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⣀⠤⠒⠂⠘⠳⡄⠀⠈⠙⡕⢢⣸⡏⢸⠀⠈⠛⣏⠀⠙⡍⢧⣸⣿⠀⠀⢣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⣞⡿⠶⣞⣭⣤⡤⠔⠒⠐⠒⠼⣦⠀⠀⢸⢠⡿⢁⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⠈⢧⡄⠀⠀⡸⠀⡴⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣾⣷⣋⣥⠒⢒⡿⠛⠛⣳⠦⢤⣄⡀⠀⠈⣆⢀⣼⣾⢁⡎⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢸⡄⠈⢧⠀⢠⡷⠊⢠⣃⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠃⣠⠊⣀⡴⠊⠁⠀⢀⣠⠭⢿⡷⠚⠉⢰⣿⣾⡄⣠⢊⣵⣿⣿⠷⣤⣞⣹⡀⠈⣧⡏⢀⣴⢯⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⢀⡴⢳⡾⠷⠶⣶⣒⣉⡁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢺⣽⣟⣷⠃⢸⣧⡀⠀⣠⣿⡏⡾⠃⢠⣿⡷⠟⠢⢄⡈⠙⠢⣀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⠏⢸⠏⠀⠀⣠⣾⠋⡝⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⢣⡈⠻⢿⣶⣿⣿⠟⣧⠖⢹⣯⠀⢀⡤⠶⣟⠓⢦⣌⣣⡀ ⠀⢰⣿⡧⠔⣾⠀⠀⣼⠏⡜⠀⣷⠃⣀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⡜⠁⣠⢿⡷⢻⣷⠖⠛⠤⣤⣀⠑⡄⢇⠈⠉ ⠀⠈⠉⠀⠀⡇⠀⢀⣼⠀⡇⠀⣿⠀⢿⣏⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡥⣮⡴⠃⢳⡀⠀⠀⠘⡎⠣⣹⣼⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣾⠃⣸⠃⢀⣧⣀⣀⣯⣤⣤⣭⣷⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⢸⠙⠢⢄⡀⠘⢦⡟⠙⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣧⣔⣉⣤⣾⢿⣿⣿⡅⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠈⡗⢲⠿⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣴⢟⠛⢋⡥⠚⠁⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣿⠷⡄⠀⣄⣱⡼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠟⣳⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡸⠸⣦⡌⠳⢷⣯⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⢶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣿⣄⣸⡿⠦⣽⣄⡏⠳⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠙⣇⡄⠈⣻⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠁⡎⠑⡞⣶⣿⡧⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡈⢷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⡋⢦⡓⠊⠉⢓⣋⣴⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠛⠿⢦⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣽⡤⠔⠊⠁⠈⠙⢿⣿⣿⡒⢲⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⠀⢠⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣗⣀⡀⠤⢶⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣶⣾⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡇⠉⣟⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣿⣶⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⣐⣻⣿⣿⢧⣾⠟⠀⢀⣢⣭⣙⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣫⣴⠿⢋⣻⣅⣈⣿⣽⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣯⣿⣋⠀⠐⣦⣮⣿⣯⡭⠽⠿⠉⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡿⢉⣵⣷⢟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠔⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣦⣻⣿⣷⣬⣷⣶⣶⡿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣡⣴⢟⣻⡿⢿⡾⣻⣿⣷⣯⣶⣿⡾⠛⠋⢹⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠟⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⢁⣿⢏⣴⢏⣾⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣴⣿⣯⣿⣿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢉⣠⣶⣿⢻⣿⡟⠉⠛⠛⠟⡆⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣍⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⣌⣠⢼⣿⣿⣿⡿⣸⣿⡇⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠘⢿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢎⡉⠉⢁⡤⠒⢉⣡⠾⢋⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠹⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⢀⡤⠾⢋⣡⣶⣿⢟⣿⣿⣼⣿⣧⠀⢤⣀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢳⠀⠀⠀⠀ ⢴⣯⣶⣋⡀⠀⢀⣠⣶⣭⣶⣾⠿⠛⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢭⣛⣒⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣻⡟⣽⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣻⢿⣿⣿⣏⠛⠉⠉⠀⠀⣠⣤⡶⡢⢞⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢃⣽⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠈⢽⣍⠉⠃⠀⣠⣴⣿⣟⣋⣤⠾⠋⢅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⠀⠠⠤⠔⠂⣰⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⣽⠏⣩⡾⠛⣉⣥⠾⠋⣡⢄⣤⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡛⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠯⢭⡉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢣⠀⡌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⢉⣳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠊⢀⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢰⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⠆⡴⠁⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠃⢰⡇⠀⠀⠀⢏⢷⣤⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢡⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⢾⡇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣶⡒⠶⠶⠶⣄⣀⣼⠇⡌⠀⠘⡆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡄⠸⣿⣆⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣨⡃⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠙⣿⠧⡾⠀⣴⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣆⠈⠻⣷⣤⣠⠟⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠱⡄⠀⡀⠀⠈⢳⣦⠀⠀⠘⢦⡘⣾⣿⣿⠇⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣼⣿⣶⠿⢟⣥⣤⣶⣾⡟⢁⣀⡀⠀⠀⢳⣄⣸⠳⡄⠀⠀⢣⠀⠀⢸⠏⠻⣿⡏⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡤⠖⠋⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠙⡿⠚⠟⢸⣭⣿⣽⣦⡀⠈⠁⢳⠀⢸⢀⣦⣎⣴⡁⢀⣠⣶⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡛⠿⣍⣉⠉⠉⠙⢦⣀⡎⠀⠀⠀⠈⠟⢻⣿⣿⣹⣦⣀⣠⡤⠖⠛⠛⠳⠄⡙⠻⢗⣻⠍⢑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣈⠉⠉⠁⠋⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠛⣉⠍⠉⢳⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢌⠳⢾⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠋⢻⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠀⢸⣿⣵⠶⠾⣭⣙⠦⠀⠠⣧⠀⠉⠀⡽⠛⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣿⡟⣿⢹⣿⠀⠀⠈⢣⡀⠙⣿⢷⣄⠀⣠⠔⠛⠑⠢⣽⠋⢠⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⣸⣷⠤⠊⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠹⠁⣿⠸⣿⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡃⢻⡞⣡⣶⣟⢢⡀⠸⡎⢺⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣄⣴⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⢀⣿⡏⠈⠋⢿⢦⡈⠂⠙⣻⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⡎⢀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢿⣴⠀⡀⠀⠿⠢⢤⡿⠃⣿⣍⣀⣀⣤⠾⠷⢻⣷⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣤⣤⣉⡓⠒⢴⣇⠸⣿⡀⠉⠙⠧⣴⣀⣀⠀⢿⠀⢿⣖⠛⠛⠋⢙⣾⠏⡼⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠛⠋⠛⠿⣾⣿⡄⠛⠷⣾⡥⠄⠒⠚⡛⠓⠚⢦⡈⠛⠷⠲⠿⠛⠁⠚⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣴⣾⣟⡛⠒⣒⠉⣀⣤⡶⣶⣿⠿⠷⣶⣶⠦⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣽⣷⡀⠅⠉⠉⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⣺⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣐⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠈⠑⠒⠶⠶⠾⠛⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣶⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢦⠈⢦⠀⠘⡄⢄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠈⢃⠀⢧⠀⠸⡈⡆⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⡄⠀⣰⠀⠀⡆⠀⠀⣸⠀⠀⡀⡜⠘⡆⠀⠀⠘⡆⠸⡀⠀⢣⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠘⣆⡀⠀⣏⠀⠀⣧⠀⢸⡟⠀⢠⣧⠃⠀⢱⡀⠀⠀⢣⢠⣇⠁⣸⢸⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡀⠀⢻⣧⣀⡽⠶⠶⢿⣦⠜⠛⠀⠺⠋⠀⢀⣀⣷⣤⣶⣾⣀⠏⡇⢸⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣷⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣄⡇⢸⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⠀⢸⣸⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⢸⠁⣸⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣸⠀⠈⣿⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡏⢠⣿⠻⡌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢠⡿⣇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⣼⣹⠀⢿⢦⡑⢤⣀⠀⠀⣀ ⠀⠙⢦⠠⠄⠚⣁⣴⣡⣧⠸⡄⠀⠘⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⣸⢇⣿⣆⠈⢗⠈⠿⠿⠟⠛⡁ ⢸⣇⠀⠉⠉⠉⢉⡡⠋⣸⡀⢿⢆⠀⠘⣦⣉⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣤⡟⠁⣰⡟⣸⠀⡏⠓⢤⣓⣄⣀⢀⣠⣿ ⠈⢿⣍⠒⠒⠈⢉⣠⣾⠏⢣⡘⢾⣷⣄⠈⢻⢿⣿⡃⢈⣏⢻⣿⠁⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣟⣴⣽⣆⣿⣶⣤⣈⣉⣙⡿⣟⠟ ⠀⠀⠙⠻⣿⡛⠛⢋⣁⠠⣴⣷⣄⣙⣛⣻⣿⣤⠤⢭⡟⠋⠘⢯⣁⣉⣁⣤⣶⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⠷⠟⣏⣉⣉⡉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣿⣿⡏⠹⣿⣿⠿⠇⠀⠀⢩⢶⣶⣿⡄⠀⠀⡿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣇⠈⠙⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠉⠙⣿⣧⣼⣟⢹⠤⠤⠤⣠⡇⢸⣯⣿⣷⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠁⠑⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢾⣯⣹⠟⣿⣿⡟⣿⣿⣛⣍⣉⣿⣿⣿⣷⣿⣔⡀⠀⠸⣧⠾⠿⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣇⣼⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣿⣿⠦⠽⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣷⠞⠛⠚⡿⠿⣿⣿⣧⣿⣥⠀⠀⢻⣿⡀⣼⣿⡆⠀ ⠀⠀⣼⠏⢀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠘⢿⣿⡦⠂⠀⡼⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠑⢴⡇⣰⡿⢳⣾⣿⣿⡆⠀⢸⣿⢿⣿⡟⣿⠀ ⠀⢀⡏⠀⢸⡿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢈⣿⣇⠀⢰⢣⠋⡿⢧⣿⡏⡞⡆⢸⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⠁⢻⡆ ⠀⣼⡇⠀⠈⣏⣿⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠋⢿⠀⡏⡘⠀⡇⠘⢻⡇⠇⢣⢸⣿⣿⡷⠤⢦⣾⠿⣧⠀⠀⣿⣿⡏⢠⣿⣇ ⠀⡿⢿⠀⢠⣿⣿⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⢿⣀⡇⢀⡇⠰⢹⡇⠘⢸⢸⡿⢿⡆⠀⠊⠉⠛⢟⣇⢰⣿⣿⣷⡾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠍⣉⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠉⢾⡅⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣹⣁⣀⣀⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⢻⣆⠀⠠⡤⣤⣤⣶⠎⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⣶⣀⠀⢀⣀⣀⢀⡰⣳⣄⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣽⠀⢠⠞⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠈⠛⢍⣧⠀⠀⠉⠈⠁⢸⠀⠀ ⠀⡸⠁⠀⡏⠣⡜⠻⣀⡤⠒⠒⠛⢧⣾⣶⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢪⢻⣄⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀ ⣰⠃⠀⠀⢣⡀⠸⠔⢄⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⢰⢧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡝⠄⠀⠀⢳⣧⠈⠓⠋⠁⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⡀⠉⠉⢉⣴⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠳⡀⠠⠃⠀⢀⣠⣏⡴⠁⠈⠂⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠻⢿⣿⣿⡇⢸⣀⠐⡀⢸⢳⣾⢁⣀⣼⠧⢴⡒⠛⣮⣉⠉⠑⠒⢲⡖⠀⢀⣈⡽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠖⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠁⢸⣧⠀⢱⣸⣤⡿⠛⣭⣿⣧⠀⠈⠉⠚⠻⣿⣶⣤⣨⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣋⠀⣼⢿⠀⠀⠻⣿⡁⠘⢤⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⢿⡄⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠙⣧⠀⣤⣜⣏⢻⣿⣦⣟⢸⣷⣄⡀⠈⠻⢆⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡒⠦⣄⣀⠀⠳⠴⠿⠀⠹⣄⣉⣙⣙⣿⣿⣯⣿⡉⠻⣷⠤⠔⣛⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣼⠛⡟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠦⣄⡈⠙⢿⣶⣤⣀⢠⡞⠉⢻⣉⣹⣿⠙⣿⠿⣦⠈⠦⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢻⠘⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀ ⠀⠀⠰⢯⣀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣷⣀⠀⣉⣽⠟⢿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠈⣉⣷⣶⠶⣾⣿⣿⢷⠤⡀⠈⢆⠀⠀⢀⣶⢿⣭⣴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣛⣩⣿⡟⣻⠟⡞⠛⠛⠲⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠹⣎⣻⣯⣿⢯⣧⣸⡷⢮⡷⢴⠿⣅⡼⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠙⣋⣻⠿⣧⣀⣤⣦⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣝⣿⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣨⠄⠺⢏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣠⠖⠋⠁⠀⣠⠞⠙⢻⣿⣾⣿⣶⠦⡄⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣹⣿⣿⠙⠒⠦⠺⡯⠤⢀⣀⠀⠑⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠀⠀⣠⣿⡞⠁⠀⢠⡾⣿⡿⣿⠛⠀⢣⠀⡾⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡇⣠⠔⠀⠉⠢⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢀⣼⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡞⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣾⣹⣿⡆⠀⣤⣀⠀⠎⠉⠙⠓⢾⣻⠁⢨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣝⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣍⣷⣤⣤⣄⣠⣿⣤⡾⢣⡖⠋⣼⣏⢁⣀⣙⣹⡏⣹⡿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠿⠤⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠙⠛⢻⣛⣏⣉⣴⣿⡋⠀⠀⠸⣿⠛⠿⠋⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠁⠀⠀⢻⣦⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡿⣿⠿⠟⠛⠿⠻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣾⣄⣤⣀⣀⡀⠀⡼⢻⡇⠀⢸⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣷⣤⣄⡀⣀⠀⠀⣿⡄ ⢸⣇⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣽⡿⠟⠛⠛⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⠟⠛⠛⠿⣯⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⣨⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⣾⣿⡿⠟⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣾⣿⠿⠻⢷⣦⡙⣷⡄⢨⣿⣿⣃⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⡀⠈⢻⡇⢸⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣾⠟⠀⢹⡆⠀ ⠀⢿⡀⠀⠐⣏⡉⡇⠘⠣⠾⠏⠀⠀⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡿⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠻⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣇⣀⣴⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⢶⣿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠒⢤⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢸⣦⣤⡾⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠛⠛⠷⣶⣦⣤⣤⠤⣤⣤⣤⡤⢴⣶⣶⣚⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⣿⡿⠟⢠⣾⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⠷⠒⠒⠚⠻⠿⣟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡶⢲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠙⣟⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠿⠂⢸⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣭⣽⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠽⠧⣅⡘⣭⠽⢷⣄⠀⣠⣆⠰⠿⠾⠃⢀⣀⣈⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡟⣡⣶⢶⣌⢻⢁⣶⡛⣻⣷⠏⠹⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣷⢬⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣽⣤⣿⣟⣫⡿⣞⡿⢿⣟⣿⡏⣼⢧⡙⢷⣄⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠈⢻⣄⠀⠀ ⠀⢠⣿⣫⡀⠀⠉⢿⣶⠛⠛⠦⡤⣴⣷⡿⠞⠃⠀⠙⠛⠶⣦⣤⡤⠤⠶⠚⢻⠇⠀ ⠀⣸⣟⣿⣧⣼⣷⣼⡇⡐⢴⣺⣶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢲⢇⣾⠀⠀ ⠀⢹⣏⣩⣿⣯⣽⣿⣡⣾⢾⣿⡯⠄⠲⣤⣄⣎⣱⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢿⡯⠞⣹⠀⠀ ⠀⢘⣿⣥⣾⣿⢿⣩⣏⣿⢿⣼⣧⠀⠀⠀⠘⠻⡀⠀⣸⣶⣃⠀⠀⢸⣧⣤⡟⠀⠀ ⠸⣿⣟⡳⢭⣿⡀⠉⢩⡷⠶⠾⠾⢷⣤⣄⣀⠸⣿⠏⠈⠁⠉⠛⢢⣸⣿⡟⢻⣇⠀ ⠀⠀⣻⣾⣏⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣨⠿⠿⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣷⣀⣦⠭⠿ ⠀⣿⡍⣙⡥⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣲⠬⠆⠀⠀⠈⢻⣟⣹⣿⣯⡉⠿⣿⡁⠀⠀ ⣿⣥⣴⣀⣶⡶⠿⣆⠀⠀⠀⠰⠄⠁⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣼⣧⠙⡂⢶⡏⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⣼⡟⢹⢿⣷⣦⣤⣀⣞⣉⣁⣀⣠⡄⢠⣦⠀⢸⡟⠉⠙⠾⠻⢦⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣾⠛⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠻⣼⠿⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠹⠉⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠚⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠋⠁⢀⣤⡾⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢋⡥⠂⠀⢀⣉⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠇⢀⣴⣾⡯⠵⡥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢱⠟⡁⠀⢲⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡷⠶⠶⠒⠋⠙⢍⠀⠀⢹⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⢿⡿⢁⣾⡏⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⢯⣿⢧⣾⣿⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣼⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣢⡄⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣧⣿⣿⣿⢻⡿⠟⠘⡇⠼⠇⢾⣿⣟⣫⡿⠁⢠⣾⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠙⠋⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⢿⣿⠉⢣⠀⠀⠠⡆⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠳⣀⣀⣙⣲⡋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣸⣌⠹⠿⢿⣛⣁⣤⣾⢿⣫⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⣿⠈⢣⢀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⡞⠋⠁⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣥⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡏⠙⢻ ⢁⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢸ ⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠸⢛⣿⣡⣜⣿⠟⠻⡉⣣⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣧⠠⣤⣾⣟⠋⠹⡛⠡⢦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣽⣶⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⠆⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠴⣻⣿⡎⣍⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢘⣷⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣠⣤⠖⣾⠉⢡⠟⠉⠹⣇⠀⢀⡽⠻⣷⡖⠢⠤⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⡾⡉⢸⡷⠀⠙⠧⠎⠀⠀⠀⠙⠖⠋⠀⠀⠘⡇⢀⡴⢿⣻⣶⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠛⣏⣴⠏⠚⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠈⣿⠃⠉⢢⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠑⢤⣿⠏⠀⠀⠀⣰⢳⢏⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠚⢿⣿⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠃⠀⣾⡏⠀⠀⢀⣴⠇⢏⡾⠰⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠸⡄⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡞⠀⠀⢸⣿⣸⠠⢴⡾⡿⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠚⡟⠒⠲⣾⣤⡀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⠃⠀⢀⡟⢸⣿⣠⡾⠁⢧⡾⠻⡦⠤⠤⠤⠤⠼⠿⣄⣼⣷⠀⣰⢿⣸⣟⡿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⠀⠀⢸⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠘⡇⠸⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠁⠀⠈⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡸⢀⠇⣰⣿⣀⣀⣤⣿⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣙⣓⡂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⢸⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠇⣼⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⡀⢠⠆⠀⠀⠸⡇⢸⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣰⡇⢸⣋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⡟⢁⡿⠀⠀⢰⡀⢧⡸⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠃⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣾⡇⠀⠀⣿⡷⣜⡇⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢧⢹⡏⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⣾⣿⠃⠀⢠⡟⢃⡿⢳⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡟⢻⡄⠸⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡟⣱⡟⡀⠀⣼⡵⠋⠀⣰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢱⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⣰⡿⢀⡇⢠⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⢫⠇⣼⠀⣼⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡉⢹⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⡉⠉⢲⣖⠉⠙⡟⢏⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⣄⠀⢠⠤⣼⡯⠼⠁⠙⢲⠁⡈⢓⠊⣅⠙⠧⠼⣇⡤⢄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣤⠞⠒⠛⠒⠋⠀⠀⣠⠔⠁⠈⠇⠀⢧⠈⠓⢄⠀⠈⠢⠞⠓⢴⡋⠁⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡺⡏⢼⢯⠒⠒⠁⠰⠋⠙⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⠘⠳⡄⠶⠶⣶⣄⠉⢶⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠬⡿⠛⠁⠘⠄⠁⠀⣀⢴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢤⡀⠈⠁⡏⠰⣏⣉⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⠉⢳⡞⠳⣚⣀⣀⠤⠴⠊⡡⠊⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⠳⡀⢧⡀⠀⠸⠥⢾⡖⠒⢲⡄⠀⠀⠀ ⠘⠿⠤⣾⣙⢾⡥⠤⠄⠀⢀⠞⢆⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⠄⣀⣀⡠⠤⠚⠁⠀⠀⢀⡼⢦⠛⠲⣤⡄⠙⢦⣀⡶⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠧⣼⠀⠙⡆⠀⢀⠾⣀⡀⠉⠑⠒⠒⠢⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠊⠁⢀⡨⢇⠀⠁⡟⢠⡔⢣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣹⠖⡆⠀⢀⣎⣀⣀⣉⡉⠉⠐⠒⠢⢄⡀⠈⠓⠒⠒⠊⢀⡠⠤⠒⠒⠋⠁⠀⣈⣦⣀⠃⠀⢽⠟⡲⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⠖⢾⡁⠀⢁⠴⠊⠉⠁⠀⠀⠉⠑⠲⢄⡀⠀⠈⣶⢤⣀⡤⢶⠋⠀⠀⢀⣠⠔⠒⠉⠉⠀⠈⠉⢢⠈⠑⢳⡎⠉⢳⡀ ⣏⠀⠀⢠⠿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⣆⣀⣠⠃⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡀⢈⣷⡤⠞⠁ ⠈⠙⢺⣅⡤⠿⢨⢧⡀⢴⠶⠾⣭⣍⡙⠒⠦⣄⠀⢱⡀⢧⢀⡟⢀⡜⠁⢀⡤⣖⣎⣭⡭⠭⡶⠆⢀⣾⠀⢹⠰⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣎⡀⠙⢦⡑⠦⣿⣿⣿⣯⣷⣮⢷⡤⣧⠸⣩⠃⡞⣠⣶⣵⣯⣽⣿⣿⠷⠊⠀⣠⠎⠀⢇⢸⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⢳⡸⣇⠙⠀⡗⢿⢶⡄⠈⠓⣮⣍⣉⣉⡉⠉⠉⠉⢿⠀⠈⢸⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠋⡡⣼⠯⢿⠀⢠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠈⠦⣄⣿⣌⠹⡞⢹⠄⡠⠟⠉⢀⣠⠼⢛⠿⠚⢠⢧⠈⠳⣼⠮⣉⠉⠹⢟⡋⠳⡖⠲⡷⠚⢁⣾⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⡤⣾⣿⠘⣆⠉⢡⠎⠁⠀⡴⠋⢠⠞⠁⠀⢠⠏⠈⡇⠀⠈⠳⡄⠙⢦⠀⠉⠣⡈⠛⠁⡠⢪⡿⣗⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⡜⠀⠀⠳⠽⢿⡇⠈⢷⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠉⠙⢧⡘⠤⢤⣇⠖⠒⠒⠚⠀⠀⢱⡀⠀⠹⣤⠎⢀⣾⠧⠽⠝⠀⠀⠀⠀ ⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠈⣉⣉⠉⠛⠛⠓⠲⠤⣀⠀⢧⠀⠀⠃⢀⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⡏⣰⠁⠤⠒⠊⠉⣉⡭⠭⠭⠭⣉⡉⠉⠒⠲⢤⡑⣜⣆⠀⢀⠞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠓⡒⠋⠀⣇⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⣹⡈⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⡇⠀⠀⡟⠢⠖⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠤⠤⠃⡇⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⢧⠀⠀⣇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢠⡇⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣼⢸⠀⠀⣼⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠘⡖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡞⢸⡟⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠈⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠁⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⣧⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⢸⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⡟⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⡿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠛⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡾⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠤⠴⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⣼⡿⣤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠘⣇⠀⠀⣹⠀⠀⣼⡀⠤⢾⣿⡿⠋⢰⡾⠛⢿⣿⠟⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿ ⣿⡶⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣴⠿⣦⣼⣿⣷⢶⣷⣄⣀⣠⣧⣤⡀⣸⠀⠀⣼⡏⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡏⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠉⡿⠀⢰⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣷⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤ ⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠃⠀⢸⣿⡟⠃⢹⡇⠀⢀⣴⠶⣶⠖⣀⡤⠴⢷⡶⢋⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠛⠻⣿⣿⡟⢉⡿⣿⣿⠛⠉ ⣿⣿⣦⣄⣰⣿⣿⡿⠟⠀⣤⣤⡉⠛⠲⣴⠛⠲⠿⠻⣾⠋⣰⠏⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣶⣾⣿⠏⠔⠁⣴⣿⢀⡇⡿⢃⣼⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣧⣽⣦⣤⡿⠒⠒⠠⠤⢽⠟⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⡻⠋⠀⠀⢉⠕⡻⠀⠁⢾⣿⠟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣾⠟⠉⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠑⠦⠤⢆⣛⡓⠲⣄⣀⢀⠖⠁⡠⠊⠀⢀⡠⠊⠁⢀⠃⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢣⡀⠀⠀⠀⡕⠲⣿⠟⢁⡴⠋⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣼⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⠟⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠙⡀⡖⣶⣇⡴⢋⡔⠁⣀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⡄⡸⠃⡰⠃⡠⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣥⣟⠥⢒⣩⣤⣉⣛⡛⠛⠋⠉⠁⠀⢹⠁⠜⢀⣜⣁⡀⣀⣠⣴⡖ ⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⢿⡖⠀⡸⠁⠀⣠⣌⣭⡻⣦⠀⠀⣠⠃⣰⡟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡤⠀⠳⣄⠈⢿⠿⣟⡜⠘⢃⠔⣡⡾⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣉⠉⠉⠐ ⣿⠇⠐⠒⠒⠒⠒⠠⠄⣀⠉⠑⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣶⠟⡄⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠅⠀⠰⠃⠐⠉⠀⠀⠞⡽⣧⣿⢢⠙⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣤⡀⠀⠀⠉⣷⣤⡀⢈⣷⣂⢀⣉⡤⢿⣿⠀⠱⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠗⠃⣸⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣿⢿⣿⡟⠈⠙⢻⡾⣿⢿⣝⣂⣀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢠⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣆⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣴⡿⠀⢸⣄⡈⠉⠛⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⢀⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣯⣇⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢤⣌⣩⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠔⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠏⢻⢡⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⠈⠮⡳⠤⣈⡉⠛⠛⠁⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢀⣼⠟⠉⢹⣿⡟⠀⠈⣿⠹⢇⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠈⠢⢄⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠃⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣒⠒⣾⣿⣿⠟⠉⠉⢻⣿⡇⠀⠀⣿⠏⠉⢿⣿⠉⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠸⠇⣿⡇⠀⣈⣿⠘⣇⣼⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡟⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢁⣴⣿⣿⣿⠛⢏⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠀⠀⡇⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣄⠀⠀⠠⣀⡀⠈⠉⢙⡆⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠉⠀⠀⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡌⠛⢿⣏⠳⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⣿⠋⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠛⠿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣿⠟⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠛⡿⢿⡁⠀⡀⠀⢻⡉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣴⣿⠛⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠹⡙⠃⢸⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⡇⢀⣿⠃⠀⢠⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⡏⠙⠢⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠺⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣾⠁⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣀⣤⠷⠖⠚⠛⣛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⠘⡄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡟⢀⣸⣿⡀⠀⠀⣴⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠓⠺⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⡇⣤⠄⠀⠀⡸⢀⡴⠋⠀⢺⣉⣻⣿⡦⣌⢿⣿⣿⣦⡤⠴⡄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡟⠁⣼⡆⠈⠉⠁⢀⣰⣧⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⣦⠀⡆⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠘⣿⣶⢖⣛⣭⡥⠿⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⣟⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠤⠤⠤⠄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠤⠶⠟⠁⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠘⣧⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣿⣇⢸⣧⣈⣣⣀⣀⣠⡾⢋⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠙⣿⢿⢻⠻⣿⡋⠁⠠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠈⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣠⣞⣉⣉⣉⣉⡹⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡀⢠⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⡶⠶⣦ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣾⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⠿⢿⣾⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠧⠾⠷⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠀⠐⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠔⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠒⢤⡈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡵⢊⣠⣴⣒⡒⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢶⣄⡀⠀⠀⠀⡸⡝⠠⠋⣿⢏⣭⣿⠏⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢘⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⢤⣄⡀⣿⣿⣦⠀⠀⠃⡇⣷⠞⠛⣻⣿⣿⠀⢀⡼⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢹⡄⢰⡿⠋⠈⢳⡟⠘⡟⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡇⠰⠀⠙⢮⣁⣀⣀⣾⡣⠞⠀⠸⠋⣿⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠙⢻⣿⣼⡄⢼⣷⢼⣄⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢧⣤⠤⣶⠾⠚⠋⣿⠏⠀⠋⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠴⠛⣿⣧⡀⠀⠀⢈⠾⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⣿⡀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣷⠶⠒⠶⠒⣟⡿⠚⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⠼⣒⠊⠁⢠⠋⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡿⠟⠒⠒⠁⠀⠈⠻⣿⣤⣀⣀⣀⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⣟⣴⣟⠀⠀⠀⠀⢻⠹⣷⣶⡞⢹⠏⢀⠔⠒⢤⠠⠾⠒⠤⣀⠀⠈⠉⢙⢿⣿⣃⣼⣶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠻⠿⠟⠈⣦⣴⠞⠛⠙⡄⣿⣿⣇⠈⡇⢠⠀⠀⣊⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠉⠳⠈⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡀⡇⠸⡹⡎⠯⢑⢒⡶⠛⠃⠣⡄⠀⡷⢴⡄⠈⡿⣦⡹⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⣶⠚⠂⠀⢠⠗⡞⢿⣻⣋⣽⡀⡧⠚⠲⣤⠉⠀⠀⠀⠜⡇⠀⢠⠀⢣⡜⠁⠈⢳⣍⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠙⠉⡹⠁⠀⢀⡴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠐⣇⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⢷⡀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⢻⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⢀⡽⠓⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢫⣿⠀⠀⢰⣮⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣀⡠⠶⢥⣀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣾⣽⡄⠀⣿⣿⠄⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⡀⣠⣶⣋⣻⠿⠂⡸⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠉⢹⠃⠀⣘⠇⠀⢼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠁⠘⠛⠛⠉⢳⢿⡷⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⢠⣍⣉⡡⠤⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣥⣄⡀⠀⢀⣤⠞⠁⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⣋⣴⠋⣏⠄⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡿⠻⣿⠻⡙⣿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠉⠉⡞⠁⠀⠸⡏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⠷⠛⠛⠻⣟⠉⢿⣍⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⣀⣴⡃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⢠⢹⢦⣼⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⣀⡠⠔⠚⠉⠉⣻⠿⠛⢯⣹⡟⠻⠿⢦⣀⣇⠀⠀⢀⠎⠀⣀⠔⠙⣿⣦⡀⠀⠀⢹⡹⠈⠓⢺⡄⠀⠙⡄⠀ ⠀⠀⠀⢰⣛⣇⠤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⣠⣾⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢹⠀⣠⠃⠚⡹⠃⠀⠀⠸⡗⠍⠓⠂⠀⢹⠦⢶⠯⠒⠒⠉⠁⠀ ⠈⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⠻⣿⣿⡏⡌⠉⠉⠛⠋⣴⡁⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣤⣸⣿⣥⣧⣠⣶⣿⡏⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣷⣬⣷⣾⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠿⣿⣿⣿⡿⡏⠙⠿⠿⢤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⡿⢿⣿⡟⣿⣧⠀⢀⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡜⠁⠀⠀⠀⠘⠛⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠹⣆⡱⣄⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠊⠣⡈⠣⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢺⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠠⡀⠀⢹⢷⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡸⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⣠⡾⠖⠋⢹⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡧⣙⠧⣾⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡰⠁⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⢤⡇⠈⠑⠢⠤⣈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⢇⣼⣤⠠⢤⠞⠙⣷⠀⢰⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡜⣴⠗⣀⣰⣶⣶⣶⣦⣶⡃⠀⢀⡠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⠉⠉⠈⠉⠀⣸⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡜⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⡼⢋⠃⠀⠀⡠⠋⠀⡼⠟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣃⠘⡆⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣬⣅⣀⣸⠈⢀⡜⠁⠎⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⡾⠻⣦⣿⠉⠛⡟⠀⣿⣷⠁⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⠸⡄⠀⠀⣰⠓⢤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡛⢻⣿⡇⡰⠋⢀⣞⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⠦⠬⠀⢀⠴⠛⢚⠟⣝⠜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡄⠘⢦⣜⠡⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡶⠊⠁⢀⢔⣁⡼⠋⠀⠀⣴⣇⠀⠀ ⠀⠀⠘⡔⣦⠌⢡⣾⣿⡏⢸⡟⢉⣹⣏⣻⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢫⠟⠀⠀⣠⡾⣿⠻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢼⡶⠿⢿⣿⡇⠈⠛⠻⠈⠛⠛⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣴⠥⢤⣶⣿⠏⠀⢁⣠⣵⠤ ⢣⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠙⠻⣄⠀⠳⢄⡀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⡜⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⡿⠃⠀⢀⡏⡞⡿⣰ ⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠙⢷⠤⣀⠉⠉⠑⠂⠠⠍⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡼⠁⠀⠀⣸⢰⣷⠛⣳ ⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠑⠤⣉⠉⠑⣒⠤⣄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡼⠁⠀⠀⢀⡏⣾⣫⡴⢿ ⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠫⠉⠒⠶⣶⢟⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠀⠀⠀⡇⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀ ⡷⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣝⠢⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⠃⠀⠘⠻⣷⡒⠤⢤⣤⡄⣀⡙⠦⢤⡄⠋⠙⠻⢷⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡼⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀ ⡟⣼⢶⣦⡀⠀⠙⢿⡶⣄⠀⢳⡀⣀⠴⠒⠛⠛⠓⠤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⠇⠀⠀⡏⠉⠒⠻⡟⡇⠀⠀⠀ ⠧⣟⠉⠀⠉⠑⠒⠤⡗⢬⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣿⢀⣄⣀⣧⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⢿⢿⣿⠘⡄⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣥⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⣾⢿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⣿⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⣠⡚⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣷⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⡤⠶⠶⠶⢶⣶⣤⠀⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡇⢀⣀⣀⣠⣴⠟⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠾⠋⠀⠀⡇⠉⡉⠉⠀⠀⢀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠇⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣶⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢦⣀⣈⣉⣉⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣛⣶⣤⣷⣤⠄⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡛⠒⠒⠶⠤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠓⠲⡶⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢯⣯⠙⢷⡄⣓⣻⡼⣷⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣏⣆⠀⢧⣿⣿⡇⠘⢷⣄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡼⡜⡆⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣹⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠗⠛⠛⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡉⢿⣿⣿⡟⠑⠒⠺⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣧⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠿⡿⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡴⠊⠙⣷⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣀⠀⢀⡠⠉⠉⠑⢦⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⡞⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡷⠊⢁⣠⣤⡴⠶⠒⠒⠋⠉⠉⠻⣖⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠙⠯⡠⠄⠀⠀⠀⠉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⠁⠀⡴⠛⢶⣄⢀⡴⢃⠴⠊⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣦⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣹⣿⡞⢡⣀⠀⢠⣏⣀⣤⣶⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣆⠈⣋⠳⢤⡹⡍⠛⠉⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣴⣤⡼⢀⣄⣰⡿⠁⡇⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣁⣀⣀⢳⣜⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⢹⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⡀⢀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢻⣄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠉⠉⣻⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⣰⠃⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣭⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣧⢼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⢱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠉⢈⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⠻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣛⣟⡤⠞⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣇⣠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢸⠀⠛⢹⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢦⣀⣻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢯⣿⠛⢯⠹⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢀⡸⢻⠀⢸⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣀⣷⡶⢺⠶⣿⣈⡟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠙⡗⡦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢹⡟⠉⠉⠀⢸⠀⢸⠀⢃⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⡇⢸⠀⢸⠙⢧⣀⢙⣿⣿⡗⠦⣄⣀⣀⣀⣰⣯⢯⡀⠃⢰⢸⣤⠤⠖⠋⢉⡶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠦⠞⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⠿⠀⡇⢸⠀⠈⡆⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠀⠀⠠⡏⠉⢹⡟⠒⠁⠀⠀⠈⣟⣓⣀⡀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⡇⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠉⣿⡋⠉⢲⣤⠤⢌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣉⣹⣍⣿⣉⣚⣿⡤⠼⠯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠻⣟⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢛⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣯⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣦⡀⢸⣏⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠷⠿⡿⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢳⠀⣧⠀⡇⢀⣦⣠⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣿⣿⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣿⣾⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡶⠖⢶⡘⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣷⣿⣀⡀⢨⣥⣽⣿⡿⠗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠛⠿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⡿⠏⠀⠈⢻⠛⢻⣿⠉⣿⣟⢛⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣍⣻⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠶⣚⣋⣽⡇⠀⠀⠀⠘⠓⠻⣛⣿⡛⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠏⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⢃⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣾⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠛⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣛⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣆⠀⠘⠃⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠗⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠛⠛⠋⠀⠙⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠙⢦⣀⣿⢉⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀ ⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣻⣷⣤⣽⣿⢿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣾⡟⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⣴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆ ⠀⠈⢿⣿⣶⡶⣤⣤⡴⣛⡥⠚⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠺⣿⠻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⣀⡘⢿⣬⣷⣯⡙⢿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⠘⣿⣿⣿⣯⡀⠈⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜ ⡞⠛⢿⡁⠈⢻⣄⠈⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢻⣿⡍⠉⠙⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁ ⣧⣠⣼⣿⡄⠀⢻⡄⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀ ⠈⢿⡁⠀⠿⠀⠿⠀⠈⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣄⠀⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢾⣄⣤⡾⠛⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⢊⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⡙⣱⢿⣟⠐⠂⢀⡼⣣⡴⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡼⢁⣼⣿⣿⢫⣿⠟⠀⠀⠰⢁⣾⣿⣿⣄⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⠀⠀⠀ ⢀⠞⣰⣿⣿⡿⢁⣿⡿⠀⣀⣴⡦⣾⣿⣯⢽⣻⢧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣊⣩⣿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀ ⢋⣾⣿⡿⡿⢡⣾⣿⢁⡾⢉⡿⠄⠈⠉⠻⣿⣯⣳⣾⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣧⠀⠀ ⣿⠟⠋⢰⠃⣾⣿⡏⣾⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡆⠀ ⠁⠀⢀⡏⣼⡟⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⡞⠁⠀⠈⣉⡙⠛⠶⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢰⣿⡇⣿⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡞⠀⢰⣶⠿⣿⣭⣿⣳⣦⣌⠛⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⣾⣿⠁⣿⣿⡏⡰⠁⠀⠀⢠⣿⢧⡾⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⠟⣆⠀⠉⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣤⣹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠃⣸⣿⣿⢠⡇⠀⠀⢀⣾⠏⢸⠁⠀⠀⠈⠀⢙⣟⣉⣀⣤⠟⠀⠸⣀⡜⠀⣀⣴⣿⣭⣍⣙⢿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣸⡇⠠⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠘⢩⣿⢛⣿⡶⣯⡓⣿⠠⡟⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣧⣿⣧⡀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣧⡿⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠀⢸⣇⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⠛⠉⣽⠏⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⣾⣿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⢿⣿⠉⢿⣷⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢡⠌⢿⡇⠈⢿⡻⣦⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠳⣟⠿⠯⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⡴⠃⠀⠈⠻⠀⠈⢳⣌⠻⣦⡙⢦⠀⠀⠀⠈⣗⠶⠤⠿⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢒⣋⣭⣤⣤⣼⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠨⣿⣦⣝⣆⣀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⡤⠶⣾⡿⠟⠋⣿⣿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣽⠏⠀⠉⠛⠷⠤⠴⠞⠋⠁⣠⡴⠛⠦⣄⡀⢸⡇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣀⠀⢸⡏⢹⡄⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣈⣴⣿⣟⣻⠃⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⡴⢋⣉⣴⠟⠋⠉⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣩⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣋⣽⡟⢉⣷⠞⠉⠀⠺⠛⠛⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣒⣯⣵⠖⠛⢉⡠⠤⣾⡟⢀⠀⠀⠀⠙⣧⡻⢟⣿⡿⣶⣦⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢒⡿⠛⠉⠉⠋⠁⠀⢰⣿⠁⢀⣿⠁⣿⡄⠀⠺⣿⣤⠉⣁⣀⠀⠀⣹⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣳⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⡀⠈⠿⣧⣌⠙⠳⠀⠈⠁⣼⡟⣿⠟⠿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢑⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⠹⣷⣄⠀⠈⠛⠣⣀⣀⢀⣄⣋⣑⡛⠛⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠏⢉⣁⣠⡤⠤⢤⣀⡠⣿⡿⠀⠀⣦⣍⣷⣦⣶⣾⡿⠿⠟⠀⠀⠁⠈⠙⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣷⡀⢾⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢍⡛⢧⡀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠻⣷⣄⣉⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠒⠻⢿⣿⡟⠃⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣏⣿⣦⣍⡛⢻⣛⠛⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢚⡿⠷⠤⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠲⠷⣄⠀⣡⠾⠋⢡⡘⣦⣧⡙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠁⠀⠈⢿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣨⡷⢦⣴⣽⣶⣿⠟⠋⠻⣦⡝⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣫⠄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⠿⣿⠟⢳⣾⣿⣿⣿⣶⣒⡀⠀⠀⠛⢧⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣽⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠘⣄⠉⠛⠻⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⣸⡅⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠈⢻⣆⢸⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠳⢼⣶⣤⡶⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠐⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣄⠉⠀⠉⠳⡄⠀ ⠀⠀⠀⢸⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⣿⡋⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡀⢧⠀ ⠀⠀⠀⢸⡄⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣷⣤⡀⠀⠞⠋⢀⢀⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡇⣸⠀ ⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠀⢙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⡟⠋⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⢾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣿⡤⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠠⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⠁⣠⠏⠀⢾⣧⣤⣾⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣥⣄⣠⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⢁⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠛⢿⣿⢿⡯⠤⠤⠖⠚⠉⠉⠙⠛⠃⣠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠟⠁⠸⠿⢟⣠⣄⣠⣴⣿⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠐⠀⢀⣴⡤⠤⠤⢴⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠽⠻⣉⢻⡓⣾⣦⠀⠀⠘⠧⣄⣀⣀⣈⠀⣀⣀⠀⠀⠉⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠦⠤⠖⠒⠒⠲⠦⠤⣾⣾⣽⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⡼⠟⠋⣡⣤⣜⣛⡛⠛⠻⢯⣭⣧⣤⣀⣀⢁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣽⡋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣽⣿⣉⢉⣉⣿⣉⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣭⣍⡛⠿⠿⠿⣿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠶⠾⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⢦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠁⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣹⡿⣿⠭⣙⣛⣦⠽⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣯⣝⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⣶ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣾⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠟⠻⠿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢯⣶⣼⣿⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣼⡾⣿⣿⢸⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠻⣿⠿⡀⠈⠉⠒⠀⣀⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣤⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⣿⠳⡀⠻⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⡏⠙⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠑⡴⣿⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⡇⠀⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠻⣦⡖⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⣶⣾⣻⣯⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣽⠟⠻⣿⠉⠉⢿⣿⡿⣯⣑⣶⢤⣀⣀⣀⣀⡤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⣠⣿⣣⣿⠁⠄⠀⠋⠣⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⢀⣴⡿⢻⣏⣸⠟⣧⡔⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⡁⢸⣯⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⠋⠀⢀⣼⠏⠀⣯⡀⠀⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠧⣄⡀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠉⠻⢧⡀⢠⡀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⣀⠏⠹⣦⣙⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣤⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠝⢦⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠋⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠁⣴⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⣼⠟⠟⠛⣛⣭⣿⠿⠶⠛⠛⠛⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣧⣴⡾⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣦⣄⠸⣇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡿⠏⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣧⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠙⢿⣿⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡁⠀⠘⠃⠀⣀⣿⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣟⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⢛⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢨⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣩⡖⠦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣻⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠁⠈⠓⠦⠤⢤⣤⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠈⠓⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢫⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣉⣉⡉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⡀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⣀