@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@;##+'++####@@@@@@@@+#'+'+##+'+';;;+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
++####@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@+@##++#+###@#@@@##@@@@#####@+@#+''+@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####
++#+++###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@###@@@#@@@@@@@###@##@#@@+@#@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@###+####
+++#'++++#@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@#@@#@#####################@@@@@@@@@@@@@@@##+#++#++
+###++++++#@@@@@@@@@@@@#+#####++++++#+#+##+####+####################@@@@@@@@@@@@####+++###
++##+++++++#@@@@@@@@@###+####+++++#++++++++#+++#++###################@@@@@@@@@@@###+######
######+++++#@@@@@@@@###+####+#+++++++++++++++'+++++##############@####@@@@@@@@@###+####@##
@@@@@@@@++++##@@@@@##++####+++++++'+++++''+++++#++######+##############@@@@@@@#++###@@@@@@
#@#@###@@#+++#@@@@###++##++'##++'++'+++++'++'''++#+#####++##############@@@@@@#+##@@@####@
#########@#+++@@@@@##++###++#+##++'''+##'+++'+'+++#+#+##+++#++###########@@@@#++#@@#######
##########@+++@@@@###+++++++++++++'+++##++++'''''+++++++++++++++#########@@@@++#@@########
###########@+#@@@####''++'''++##+++++#+#+++'''''+''+++++++++++++##########@@@#+#@#########
###+#++####@++@@@###+''++'+'+++#++++###++++++''+''+++++++++'+'+++#+##+####@@@#+@@#########
#++++++#####+#@@###+'##+++++++#++++++#+++++++'+'+''''+'+++++''+++++#+######@@##@@#########
++++++++###++#@@####'++###++++++++++++++'+++++''''''++++++'+++++++++++#####@@@+#@#########
#+++++++##@++@#@+#+#++++##+'''+'++++++++++++++'+++''++++++'++++++++++#++###@@@#+@#########
#+++++++###++@@###+#+'++##++''+++++++++++++++++++''''++++++++++++++++++#####@@#+@@########
##++++++#@'+@@@++++''++#+++++++++#++++++++++++++++++''+++++++++++++++'+#####@@@++@########
++++++++##+#@;@+#++;''++++++++++###++++++++++++++++#++'+'++++++#+++++'+++###;#@#+@@#######
#+#+++###++#@@#++++'''+++#++++++####+##++++++'++++++'++++'+++++++++++++#####@@@@+#@#######
####++##@++@@@##+++'';'+++@@@@@@@@@#+++#+++#+++++'++++++#@@@@@@@@#+++++++####@@@#+@@######
###+####++#@@@+++++;;'''@@@@@@@@@@@@@@@#+##+#####+++#@@@@@@@@@@@@@@@+++++####@@@#+#@######
#######@'#@@@##+++'''''+@@@@@@@@@@@@@@@@@+++++#+++#@@@@@@@@@@@@@@@@@+''+++###@@@@++@@#####
#@@@@@##+#@@@#+#++';'';'@@@@@@@@@@@@@@@@#+++++++++#@@@@@@@@@@@@@@@@@'+++++++##@@@#+#@@@@#@
######+++@@@@++++#'''''+@@@@@@@@@@@@@@@#+'+++++++++#@@@@@@@@@@@@@@@++++'+++++#@@@@#++#####
#++#++++#@@@#++++''''+'+@@@@@##+'+'+++++'++++++++++++++####+##@@@@@+++++++'+###@@@@#++####
+++##++#@@@##++++;''+''+#@@#+++++++++++++++++#++++++++##+++++++#@@@+++++'++++###@@@####+++
##+##@@@@@@###++'''''''++++++++++##+'+++++++##+++++++++####++++++++++++++'''+###@@@@@@####
@@@@@@@@@@@####+'''''+++++++#@@@@@@@#++'+'++++++++++++@@@@@@@##+++++'+++++++++##@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@####''''''''++###@@@@#@@@@@@'++++++++++++#@@#@@@@@@@#++''+++++++'++##@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@####''';'''+'+##@@@@@@@@@@@@#+++++++++++#@@@@@@@@@@#@#+'++'++++++++##@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@####'''';;''+++##@@@@@@@@@@@@@++++++++++#@@@@@@@@###@@@#+++++#++++++##@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@###+';;'''''''+@@@@@@@;:,@@@@@#+++#+++++#@@: :@@@#@@+++++++++#+++#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@###';;';++''++#@@#:.`.:,:'@@@@@+++++++++;,``,:,: `@@@@++++#+++++'#+#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@##+';''''+++++#@@':.; ...,@@@@@###+++++#:,`; ...` @@@@#++++#++++++##@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+#''''''+'++++@@@':.;:@@@,@@@@@##++++++#:,``'@@. @@@@@+++##+++++####@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#+++''+'''+++++@@@#:,''@@@,@@@@@++#++#++#;,,'#@@;: @@@@@#++#++++++####@@@@@@@@@
@@@@@@@@@++'++'''';'''++@@@@:,++@@':+@@@@##+++##+#;,.++@@;; @@@@@#+++++++++#####@@@@@@@@
@@@@@@@#+++'+'+''''''''+#@@@;,.@@#+++@@@@##+++##+#::,'@##' @@#@@#'+#+++++#+#+###@@@@@@@
@@@@@@#+#+'';';'''';'''+#@@@+:,``, @@@@@@@@@@@@@@@+,.`'; @@@@@#++++++++#+#+####@@@@@@
@@@@@@+++''';';;';;;''+'+@@@@;:.`` `@@@@@@@@@@@@@@@@@@@` @@@@@#++'#+#+##++++#####@@@@@
@@@@@#+'+'';'';;'';;'''++#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@` :@@@@@#++++++++++'+##+####@@@@@
@@@@@+''+'''';;::;;;';''+++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##++''+++++++++#+#####@@@@
@@@@#+'''+'+';;;;;;;;''+++#@@@#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@####+++++#+++++++++####@@@@
@@@@#+''++'+'';';;'''++###+++##+##@@.@@@@@@@@@@@@@@@@@@'@@@#########++#++##++++++++###@@@@
@@@@#+'''''++''';;''++##+++++++++##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###+###########+#++++++#++####@@@
@@@@#+'''''+'';';';'##+''++'+++++++#@+#@@@@@@@@@+'::+@@@####++#++###+####+#++#++##++###@@@
@@@@#+''+'''';;';;#++';''++'+'+'++++#@@@@@@@@@@@#@@@@@@##++#+++'+'+++++##++#+++++#++###@@@
@@@@##+'''';;;;;;#'';';''++'+'''''''''+@@@@@@@@@@@@@@###+++++++++++#+'++###++++##++++##@@@
@@@@#+'''''';;'';+'';'';''''''''+''''';+++#@@@@@@#++#++#+++++++++++++++++#++++++#+++##@@@@
@@@@##'''''';;;;#';;;;';''';'''''+';;''+'++++++++++++++++++++'+++++''+''++#++#+++#++##@@@@
@@@@@#+++';''';'';;;;@#;'''';'';;';';;;''''''+#''''++++'+++++'+'+''''@''++++++++##+###@@@@
@@@@@#'+++''';''';:;:@#;''@@';;;';;'';;;''''''#''''''''+''''++++@@'''@+'''+#++++##+###@@@@
@@@@@##+++;:';'+';::;;;;;;;'';;';'';'''';'''''+'''''+''''';'+'++''''''''++'+++++#++##@@@@@
@@@@@@##+;;;;'+';::;::::;;:';;''''''';''';'''''';'''''''''''''''''''''''#'''+#+##+###@@@@@
@@@@@@##+'''''''::::;;':;::;''''''''''''''''''''''+''''';'''''''''''+'''''''###+####@@@@@@
@@@@@@@##++'+'+':;';;:@@:;:;'''''''''''''''''''''''''''';;''''''''''@@'''''+#######@@@@@@@
@@@@@@@@##+++++';';;;;''':;;;''''''''''';;''''''''''''''''''''''''''''''''''######@@@@@@@@
@@@@@@@@@+#++##+'':';;;;;;';';''''+''''''''''''''+'''''''''''''''''''''''''+#####@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#+#+##+';'''';';;';'''''''''''''''''''''''''''''''''''''+'+''''+'####@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#####+'''''+';';'''''''''''''''''+''+''+'''''''''''''+'+++++'''++###@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@####+++++'';'++'+'''++'+'''''''''+''++++'+'''''''+++++++++'''+###@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+##++''+'''+++++'++++++++'''''++'+++'+'''''''++++++++'++++++#@#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+'#++++'+++''+'++++++++++++'''++''++++''+++'''++++++++++#++####@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@++#@++++++'++++++++++++++++++'+++++++++++'++++++++++++#+##+####@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+++@@#++++++++++++++++++++++++++++++'++++++++++++#++#####@#####@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+'#@@@###+###+++++#+#++++++++++++++++++++++++++###+######@#####@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+'+#@@@@##@########++++++++++++++++++++++############@#@@#@##++@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@++##@@@@@@@@+#@@@@###############+#+########@@##@+'###@##@##+#+@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+++##@@@@@@@'#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:`@@@#@#'@@@@@@@##++#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+#+###@@@@@@'#@++'+'+'@@@@@@@@@@@@#+'';##'+#''''@''+@@@@@#####+@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@++#+####@@@@:@@,:;;;;;##+'''#''';:'''''+@';;;;;:@;;+@@@@########@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@##++++++##@@;@@.:::::,;':;;;;;@@'@;::;;;:;,::::,@:,'@@##########@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+#++'''+######@.:::,,,@+::::,,@@@@::,:,:@#,,,,,.@@@######++#####@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+'+''++'''+########;.`@',,,.,.@@@@;,,,..@@,:'@@@##########++++#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@##@@@@@++'+++;'''++++###########@@#@#####@#@@@##@########+#+++++++##+#@@@@@@@@@@@@@
@@@#########@@#++'++'';'++++++###############+#@##@#@##+##++#+++++++'+++++#+###########@@@
@#+##########@+++''+''++'++++'++++++###+###++########+++##+++++++++++++##+#+##############
###++######@@@#++''++''''+#'+#+++###+'+++#++++#++++++++#++'++++++++++++##+################
+++#####+##@@@@#+''++'''+'+#+++#++++++++++++++#++++++++++#++'++++++++###+#################
+++#########@@@#+'++++++''+'#++++'++++++'+++++#++++++++'+++++++#+++#+#######@#############
+#++####@#@#@@@@#++'+++''+'+'+'++'++++++'+++++++''+++++++++++++###+##+#####@@########+####
+++++#+####@@@@@@#++#+++#++++++++''+++++++++++++'''+++++++++++###++########@@########++##+
;#++#+#####@@@@@@@##+++++++++++++++++++++++##+++'+'+++++++++##+###########@@@@#########++#
++'+++#####@@@@@@@@#+##+#+++#++#+++++++++#+##+++++++++++++#+#############@@@@@#######+++++
'''++#++##@@@@@@@@@@###+#+###+##+++++++++++###++++++#++++################@@@@@######++++''
;''+++++###@@@@@@@@@#############+###+++#+###++++##+++++#################@@@@@#####++++++'
;''++++#####@@@@@@@###.############++++#######+++++#+#####################@+@@@#+#++'+++'+
+;''+'+####@@@@@@@####+@+###########+##########+++############@@###@###+##@@@@@###++++++''
@#'''+++###@@@@@@+###++.#@@###########++################@#@##@@@@@'@######@@@@@#++#++++'+@