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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠚⠻⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣠⣿⣿⠟⠁⠠⠾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠀⢠⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣏⠀⢻⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿ ⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠙⠟⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⣿ ⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿ ⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸ ⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸ ⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸ ⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿ ⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⣀⡒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣉⡴⠶⠛⠋⠉⠙⠻⣦⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠒⠒⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠈⣧⠸⣀⣀⣀⡠⠔⢊⣡⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣌⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⠃⠀⠀⠀⣠⠞⣉⣤⣤⠌⢳⣸⣄⣤⣤⣤⣤⣶⢻⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣷⣄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠇⠀⠀⠀⢰⠃⡼⠓⢉⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⢠⣿⣡⡾⠋⢀⣴⡞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠓⠠⠤⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣇⠀⠀⠀⣿⣠⡴⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⣰⣿⣿⠁⣾⡟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣀⣀⣤⣶⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠹⣍⠢⢄⠸⡏⠀⡜⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠿⠿⠷⠶⣿⣿⣇⡀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⣉⣤⣤⣤⣘⡷⢤⣙⠹⣴⠁⣠⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⣴⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠖⠋⣩⠗⢚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣅⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣯⠁⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣞⣡⣤⣤⣄⣰⣟⠟⠁⠀⡞⠁⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡸⢧⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣆⡉⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣠⣾⡀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣶⣼⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣞⣋⣀⣷⣦⡈⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠉⠉⢁⡼⠈⠙⠓⠚⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⠤⢄⣀⣀⢠⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⣠⡴⠛⢠⣀⣀⣠⡾⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⡀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠉⠙⠲⢦⣸⡉⢭⡥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠙⢏⠓⠲⠶⠖⠒⢺⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠘⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠘⣷⠘⢦⣀⠀⠀⠀⡇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡟⠀⠸⡒⠢⣄⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠬⠛⠷⣶⣈⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⣆⠘⣿⣄⢸⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡋⠁⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⡋⢰⡁⢀⠔⢉⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡙⠶⠶⠿⢿⠃⡄⢸⠀⢧⠀⠀⠈⣷⣤⡄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⣧⡇⠈⠻⣆⠑⢋⣠⠏⢻⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢶⡇⢸⡆⠱⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠹⡌⠙⠾⢔⣠⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⡜⠀⢠⡏⠉⠛⠲⢮⣭⣉⠀⢠⠾⠶⣦⡈⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢉⣡⣤⣤⠿⣦⣧⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠑⠺⡇⠀⠀⣸⠃⠨⣭⣥⠶⣺⠿⠟⠁⢀⡏⠀⠀⡼⣠⠞⢁⡠⠞⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣤⣤⣀⡇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠠⢌⢻⠀⠀⠀⠈⢯⠉⠁⠈⠁⣀⣤⠤⣰⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡼⠋⠁⠙⠥⣤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡙⢁⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠰⡀⠈⠳⣿⣶⣶⣶⣶⠿⠓⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠶⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⣀⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠙⣦⣄⣀⣩⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⠏⠀⢀⡤⠖⣺⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢆⠀⠀ ⡎⣴⠖⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⢸⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⡉⠁⢰⠁⠀⢠⠏⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢆⠀ ⠣⡉⠳⢦⣌⠁⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠋⠁⠀⠀⡀⠊⢀⡴⢻⡀⠀⣇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⡄ ⠀⠀⠁⠢⡙⢦⣈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣑⣦⠀⠉⢀⣴⠋⠀⠀⠙⠦⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠸ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⢦⣄⡉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡁⠐⢯⡉⠉⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣸⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢌⡉⠛⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠄⠀⣀⣀⣩⡷⠿⣦⠞⠁⠀⠄⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣡⡴⠋⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⠈⣉⣉⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠦⣤⠏⡠⠤⠰⡀⠳⢤⣄⣈⡑⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠖⢋⡡⠔⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⢉⣙⠛⠛⠒⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠖⠚⠛⣉⡡⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠓⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣶⣶⠶⠿⠿⠿⠏⠉⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠷⣶⣶⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠛⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶⡿⢀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣯⡟⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⢀⣀⠸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠷⠞⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠂⠀⢠⠀⢀⣾⠏⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣼⡗⢤⣤⡤⠵⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣐⡦⠴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠓⠒⠒⠒⠶⠦⠴⠤⣤⣄⣀⣑⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠘⠻⣷⡴⠚⠉⠉⠉⠒⠢⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣿⠶⠒⠲⠶⠯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣅⠐⠊⣁⣠⡤⠶⠖⠛⠋⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡉⠙⠒⠦⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⢰⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠳⣄⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣽⠾⠛⠉⣀⣤⣶⣾⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣷⠆⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠉⠛⠻⢦⣦⣤⠀⠈⠻⡶⢾⡄⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡟⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣆⢰⡟⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢦⣤⣂⡄⣈⠙⠢⢄⡈⠻⣿⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣸⠷⣦⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣰⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣶⣀⠈⠁⢈⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣰⠎⠀⠀⠿⠹⠏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠇⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠀⠀⠈⢣⣦⡼⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠾⢿⣶⣄⣄⡤⢖⠛⡒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢝⢷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣿⠶⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢼⠁⣾⣿⢸⠇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣿⢿⣿⣿⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠀⣼⡿⣦⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣧⡉⠉⠋⣠⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⢷⣯⢷⣻⣽⢯⣿⣽⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⢸⣿⠻⠧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣬⣙⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠈⢢⣰⣿⣿⣟⡿⣞⡿⣯⣟⡿⣞⣷⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠛⠢⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡾⢿⡖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣟⣾⣻⣽⣟⣷⣻⣽⣟⣾⣽⣾⡟⠛⠛⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡳⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠈⣷⡉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⣠⢤⣖⣾⣽⠾⠋⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿ ⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣬⣝⣳⣶⣤⣤⣄⣡⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣦⣿⣄⠀⠁⠉⠐⠢⡀⠀⠀⣠⢞⣽⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡐⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⠶⢶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠗⠲⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣂⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠛⠲⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠉⠙⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⣿⣿⡉⣛⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⡷⣦⣄⡀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢶⡄⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡿⣿⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⡶⠻⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠚⠻⠿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣼⠏⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠤⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣦⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠙⠉⠉⠀⠰⠒⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠛⠐⠿⢧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠒⠒⠶⠦⢽⣿⢦⣄⠀⠙⣷⡀⠙⢷⣄⣠⣴⣾⣿⣯⠥⠶⠖⠒⠛⠃⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠄⠀⣠⡾⠻⠒⣻⡷⠛⣡⡼⢿⣿⣿⠗⠶⠶⢦⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠙⠻⣦⡘⣷⣀⣴⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣀⡀⠀⣴⠞⢁⣴⠟⠉⠀⣀⣴⠟⣡⣾⣋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣶⣶⣶⣤⣽⡃⠀⠈⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣾⢫⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠛⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣤⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⡾⢩⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠙⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢻⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣶⡶⠿⣿⣿⡿⡋⠁⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠙⢷⣌⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⢏⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠘⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣼⣿⡿⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣿⣰⣿⡟⠁⠀⠀⣶⠀⠀⣼⣿⠏⣹⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣟⣿⣷⣞⣫⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢠⡿⣠⣾⢃⣾⣿⡿⠉⠛⣷⢀⣾⣿⠀⢠⣿⣯⡾⠋⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠟⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⡿⢡⠀⠀⣴⡄⠘⣧⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠙⢷⣏⡛⠶⣦⣤⣀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⢠⡿⢁⣽⢃⣾⣿⠟⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠁⣰⡿⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡆⢹⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⠀⠀⢸⡿⣦⣹⡆⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢉⠻⣦⣀⣈⡙⠛⣿⠏⠀⠀⢠⡿⣡⡾⢃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣸⠏⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢰⡟⢹⠀⠈⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡆⠀⠈⠻⣮⠻⣷⠀⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣾⣷⡟⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⡟⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⢀⣰⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣮⣙⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⠀⢠⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠃⣘⣧⠘⣧⠙⢷⡠⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⢿⡿⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣶⠶⠿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢰⡀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀⣼⠋⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠸⣧⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⡏⣼⢃⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢸⡇⠀⢰⡏⠀⠀⣿⢠⡿⠀⢸⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣆⠀⠈⠻⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡾⠃⣶⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢄⣼⢏⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠋⠈⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢸⡇⢀⡿⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⣸⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⠁⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣾⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦⠀⠚⢿⣶⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⡆⣸⠃⣼⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢰⡟⢻⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⢰⣿⣇⡾⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⠛⠋ ⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣾⠀⣿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣾⠁⠸⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢀⣾⠟⢻⣿⣿⡿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠙⣿⡇⠀⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡿⠀⡟⠀⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣯⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⡀⠀⢸⣿⠏⠀⣼⢻⣿⢣⡟⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣠⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢿⣷⠈⣿⡀⠸⡇⢹⣿⣿⠀⠸⣿⡄⠸⣷⠀ ⠀⠀⢰⣿⠇⢰⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⣆⠀⠈⢿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣻⣆⣿⡟⠀⢸⡏⣼⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⣼⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠻⣷⡄⠈⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠃⢠⡿⢰⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡄⢿⡄ ⠀⢀⡿⠃⠀⢸⠇⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣤⡴⠿⠶⢿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠾⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣸⣃⢀⣾⢃⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⣸⣿⡇⢸⠃ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣇⠸⣇⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣨⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢻⡿⢸⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣿⣀⣠⣤⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢠⣿⣿⣥⡿⠂ ⣰⡟⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡀⠀⠀⢸⡇⠙⢷⣄⡀⠀⣿⣿⣻⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠉⠙⠛⢿⣶⣦⣬⣄⣀⣾⠇⠈⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄⠀⠀⢿⣿⡗⠸⠷⠟⠁⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⠀⢹⡆⠘⣷⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠉⠻⣶⣿⡼⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢙⣿⡟⠛⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣠⣤⠀⠀⠈⣿⣾⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣧⡘⣷⠀⠹⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⠀⣴⣾⣿⣿⠷⢰⡿⢀⣰⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣤⣈⣉⡛⠃⠀⣴⣿⢻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢿⡁⢻⡆⠀⢻⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠁⠀⣠⡿⣡⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣻⣆⠀⢿⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣽⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠻⣆⣀⣴⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡟⣿⡏⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣽⣷⡘⣷⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢿⣿⡆⠀⠈⢽⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣸⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠻⣿⣧⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⢻⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠸⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠚⢺⣿⡆⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⠀⠀⣿⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⢻⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣛⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠀⢻⡆⠀⢸⣇⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣆⠙⠿⣦⣄⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠹⣧⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣀⣀⠀⣿⡇⠀⠹⣆⠈⣷⠀⢰⣿⣧⠃⣀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣤⣭⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⢰⡟⠀⢠⣾⠟⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡘⢷⡄⠻⢦⡀⠀⠀⢻⣷⣬⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠙⣶⣽⣧⡈⣿⢹⣇⢹⣇⠀⢨⣿⣦⣬⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣼⣧⣶⠿⠋⠀⢸⣿⠿⠛⣻⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠻⣦⠈⠛⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢀⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣁⣤⠀⣀⣄⠀⠉⠀⠺⠋⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣜⢷⣄⠈⢽⡇⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠁⠈⠹⠿⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢁⣴⢿⣃⣠⣴⡿⢃⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡙⣷⡀⠙⢷⣄⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢉⣿⣿⢿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⣴⣿⣷⣿⡿⠟⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡻⣦⡀⠈⠻⢦⣍⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣹⣿⠏⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣠⣼⠿⠛⠋⠛⠷⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣆⠀⠀⠉⢿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢻⣿⣦⠀⠀⠙⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣌⡛⢶⡄⠀⢀⣰⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⣀⣤⣾⣿⡛⠉⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠾⠛⠿⢷⣄⠘⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠙⠃⢿⡆⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠰⠦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⣄⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠀⠤⠐⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⣿⣿⣶⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⣷⡄⠈⠉⠉⡛⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣷⣦⣀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠻⣦⡀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⡄⠐⢿⡟⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠟⣻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣶⠘⢿⣦⡀⠀⢀⣿⣿⡉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣠⡾⠃⣠⡶⠟⠋⢁⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠀⣦⡉⢻⣶⠟⣹⣿⡇⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⢏⣴⠏⣠⣼⡉⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠘⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠧⠾⣡⡾⢋⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣴⠆⢿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠲⠶⣾⡿⠛⠛⢉⣾⣿⣾⠋⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠋⠀⠀⠀⢟⣠⠟⠁⢀⣀⣤⠶⠛⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢠⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡿⠀⠀⢠⣾⡇⢻⣿⣷⠀⠙⣿⣧⠀⠀⢴⣆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠙⢿⣿⡀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁⢠⡾⠋⠉⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢼⠃⠀⣴⣿⣿⠃⠀⣿⢻⣷⡀⠙⣿⣷⡀⠀⠻⣷⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣶⣄⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠙⢿⣦⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠏⢀⣠⠟⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⢀⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣾⠟⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣶⣄⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣯⣴⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣧⣄⣾⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠁⢠⡀⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣮⣻⣿⣿⢷⣌⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⡀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⢏⣿⠋⠁⠀⣀⣴⣿⡥⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⣼⡿⠋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢷⣾⠇⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠈⢻⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣼⣏⣤⡴⠞⠋⠁⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⣀⣼⠏⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢿⣤⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡀⣀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⠿⣿⠀⣿⣤⣿⣿⡇⠀⠉⠻⣿⣷⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣈⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣫⣴⣶⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠋⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣆⠈⢿⣏⠹⣧⣤⡾⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡷⢀⡹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣡⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠇⢸⡇⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣽⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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