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⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠂⠁⠠⠀⠠⠀⠂⠀⠁⡀⠠⠐⠀⠁⠠⠀⠁⡀⠂⢀⠐⠀⡈⠀⠄⠠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⡿⣾⣿⣷⣿⣽⣿⡿⣷⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⡐⠀⠁⠠⠀⢀⠂ ⠀⠂⢈⠀⠄⠁⢀⠂⠁⡀⠄⠀⡐⠈⠀⡐⠀⠁⢀⠐⠀⢀⠂⠀⡐⠠⠐⠠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣳⣯⣷⣻⣽⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠁⠀⡐⠈⠀⠐⠀⠀ ⠀⠌⠀⠠⠀⠈⢀⠠⠐⠀⠀⠂⢀⠀⠁⡀⠠⠁⠀⠠⠈⠀⡀⠂⠀⠄⠐⡘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠁⢀⠀⢁⠠⠁⠀ ⠀⠄⢈⠀⠄⠁⡀⠠⠀⠂⠁⡀⠂⠀⠂⠀⠄⠠⠁⠠⠀⠁⡀⠄⠁⡀⠂⠀⣽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⡀⠀⠂⠀⡐⠀ ⠀⠄⠂⢀⠀⠂⠀⠄⠐⠀⡐⠀⡀⠁⠠⠁⠠⠀⠐⢀⠠⠁⢀⠠⠀⠐⠀⠁⡀⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠁⡀⠄⠁⠠⠀⠀ ⠀⠄⠐⠀⡀⠂⠁⢀⠂⠁⢀⠀⠄⠀⡁⠠⠐⠀⠁⡀⠀⠄⢀⠠⠀⢁⠈⠀⠄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⡀⠌⠀⡀⠁ ⠀⠐⠈⢀⠀⠐⠈⠀⡀⠐⠀⠠⠀⠁⠀⠄⠐⠈⠀⡀⠐⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠌⠀⠠⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠂⠁⡀⠠⠐⠀⠀ ⠀⠃⠘⠀⢀⠘⠀⠰⠀⠰⠘⠀⢀⠃⠀⠆⠀⠆⠃⠀⠰⠀⢀⠰⠀⠆⠃⢀⠘⠀⠃⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⡀⠰⠘⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡟⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠛⠟⠫⠘⠠⡉⠁⠤⠀⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠌⠻⠇⠉⠀⠀⠀⠌⠀⠁⢂⣀⣈⡒⢀⣐⣀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢩⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠈⠉⡍⠥⢎⡙⣛⠰⣉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⠭⠗⠀⠀⠰⠠⠀⠡⠂⣈⣢⡀⠖⢠⡚⣤⠛⠻⣄⣻⣼⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡓⠉⠻⢯⡉⠀⠀⠄⠤⢠⣤⣐⡤⣄⣰⣯⡜⣶⣭⠿⡏⠹⠺⢷⢿⣷⡆⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠗⡛⠪⠍⢙⣬⣧⣴⣤⣤⣤⣤⣩⣑⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⠛⢿⣿⡿⠛⡉⣍⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠁⠙⢷⣤⠙⢁⠄⠀⠈⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠀⠈⢉⣓⣶⣁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁⠂⡀⠐⠺⠻⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢷⣄⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠟⣡⣾⠏⠠⢈⡉⢿⣿⠀⢸⣿⠁⠁⣸⣿⠃⢀⠟⣠⣿⢿ ⣿⣺⣿⣿⣿⣫⠀⢠⣿⣿⡧⢀⣞⣈⠃⢘⣋⠀⠘⣿⡇⠀⣿⠏⠀⢸⣿⣿⢋⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡿⣠⡈⠟⢁⣼⣿⣿⡇⠀⣿⢁⣿⣿⣇⠅⢿⡿⣣⣾⣿ ⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣥⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿ ⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣦⡙⣿⣿⡯⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⣧⠀⠽⣿⡿⢰⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢣⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣶⣄⣙⣛⣋⣤⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⢀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿ ⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣇⢀⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠟⠋⠉⠻⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣇ ⣿⣿⣿⣿ ⡀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣇⠉⠉⣿⣿⠛⠉⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⡏⠀⢹⣆⠀ ⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠏⠀⠘⠿⢿⠿⠋⠈⠻⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠿⡗⠈⠻⠿⠿⠋⠘⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠻⢿⠿⢿⡗⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⠿⠏⠀⠘⢿⠃⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠃⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠟⠈⠿⠏⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠘⢿⠏⠀⠘⠿⠃⠸⡿⠀⠙⠿⢿⠿⠟⠙⠻⠿⢿⣿⡀⠛⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠌⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⠈⡐⢂⠀⠡⠄⢀⣡⠀⡁⠀⢀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠑⠰⠀⠠⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠺⠀⡀⠂⢀⠠⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡄⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢂⠐⢀⠠⠈⣩⠀⠂⠀⠄⠐⢀⠤⠀⠁⠀⠄⠈⠁⠠⠄⠀⠠⠆⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣄⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠥⠤⠀⠠⠐⠈⠁⡐⠆⠀⠂⠰⠀⠁⠠⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠂⢈⠉⡁⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠄⠂⠀⡉⠀⢀⠐⢈⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡐⢈⠠⢈⠀⠄⢂⠀⠄⠠⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⢀⠁⠠⠀⠄⠂⡁⠠⢀⠀⠠⠀⠐⠀⡀⠀⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⢀⠂⠄⠀⠠⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠠⠈⡀⠂⠠⠀⠂⠄⢂⠐⡀⠂⠄⡈⠄⠂⠄⠂⠠⠀⢀⠀⢂⠈⠀⢀⠀⠄⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠀⡀⠄⢀⠀⡀⠀⡀⠠⠀⢂⠠⠁⠠⠀⠄⠁⠄⡈⠄⠡⢈⠐⢀⠐⡀⠠⠁⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢂⠁⠄⡀⠐⠈⡀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⡀⠁⢂⠡⠈⠄⠂⠐⡀⠂⡐⢀⠂⠐⠈⢄⠐⠀⡈⠠⠐⠀⠄⠠⠀⠂⠀⠌⠀⠠⠀⠁⠄⠂⠠⠁⠐⠀⠂⠁⠀⠐⠀⠄⠠⠀⠄⡀⢀⠀⠀⡀⠂⠄⠠⠁⠠⠐⠀⠂⠀⠌⠠⠁⡐⠈⡐⠠⢈⠐⠄⡨⢀⡂⠀⠐⠂⠈⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠄⡈⠄⠐⠀⠄⠀⠐⠀

⠀⠸⣅⡀⠐⢺⡦⠉⠉⣹⣑⠒⢾⠦⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⠪⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡇ ⠀⠀⣧⠠⠄⠀⣯⡀⠐⢺⠠⢞⣹⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠨⢦⠙⢌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡳⡜ ⢈⡁⡟⠒⢒⠒⣿⠀⠠⢼⡾⠍⣹⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢈⠂⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⢣⣾⣿⠟⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣮⠳⠁ ⠈⠠⢿⠀⢢⠄⢿⠈⢱⢸⡧⢐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣃⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣺⠋⣍⣶⣶⡿⠟⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡳⠁⠀ ⣀⣁⣸⣄⣈⣀⣺⣄⣈⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠂⠀⣀⣄⣤⣐⠠⣀⠀⠀⠀⠊⢴⢽⠟⡋⠯⡔⣉⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠙⠿⡿⠿⢟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠁⢸⠟⠓⢌⢫⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣾⣿⠟⠛⠙⠋⢓⣤⡈⠀⠀⠀⠉⠏⠑⠄⠀⠈⠂⠲⡠⢀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰ ⠀⠈⠉⣧⠠⠤⢼⡧⠀⠀⠀⠠⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⢿⠋⢀⣠⣴⣶⠿⢛⠲⠑⠆⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡀⠀⠀⠀⠉⠢⣅⢺⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⢀⠈⡀⠠⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢫⡐⢮⠞⠻⠁⠤⠒⠀⠀⠀⠂⡠⠀⠀⠈⠒⡌⠋⠳⠼⣤⣌⠄⡀⣿⣿⣿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⢤⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⠀⠸⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠄⡑⢀⠀⢠⢈⢆⠀⣠⠴⠻⠀⢠⣿⣿⣿⡾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠂⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡙⣆⠀⠹⣀⠃⠠⠀⢀⠐⡌⢈⠒⣤⡥⢊⡔⣠⢖⣫⢏⠎⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣕⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⡀⠀⠙⠪⣡⡘⢠⢣⢌⣂⣡⣔⢲⣎⠽⡜⣊⠦⡟⠊⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⣛⣹⣋⣉⣈ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⡢⡀⠀⠀⠉⠳⣜⡙⡯⢽⢬⡳⣌⠞⡴⠍⠞⠀⠀⣾⣇⢨⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡙⠙⠓⠀⠀ ⣿⣿⣟⣯⢿⣹⢧⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠱⡌⢇⡀⠀⠀⠈⠙⠮⣔⡢⠐⠠⢈⠀⢀⠀⢀⣼⣿⣏⠧⢀⣿⣿⢅⠺⡁⠁⠋⠴⠀⠀⠀ ⣟⣮⡽⣞⣯⢷⣯⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣡⢑⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣥⢂⡬⣄⠪⣙⢏⣿⢣⢈⠀⠈⡳⢥⡋⠢⢅⣀⠀⠀⠀⠀ ⢿⢾⡽⣯⣟⡿⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠁⠈⠓⢬⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠳⡌⢒⡉⠖⡾⢚⠅⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠩⢙⡯⢿⣻⡝⡈⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡑⡜⠠⡌⡽⠃⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡱⢫⡽⡻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠑⢈⠣⡇⠙⢟⡝⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠌⠀⠀⠀⠀⠈⡖⡌⡱⢬⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡬⣵⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⡈⠐⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢴⣡⠟⣀⡠⣤⣶⣾⡿⢿⣿⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⡁⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠐⠂⢲⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠩⠈⠀⢜⣻⣷⣯⢳⣻⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠀⠀⢪⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⢔⡄⡀⢸⣿⣿⡿⣖⢳⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢉⠁⠀⠆⡀⢀⣂⠔⣊⣥⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⢹⢨⢰⠛⣻⣿⣿⣿⣹⣯⢟⡴⣿⣿⣿⣻⣉⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⢀⡡⠌⣊⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢋⠉⠊⠘⠀⠀⠁⠁⠉⣿⣿⣻⣿⣾⣹⢿⣷⡿⣻⢇⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠘⢶⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣻⡛⢨⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢷⡼⢋⡶⠀⡏⢉⣉⣉⣹⠀⣠⠎⣩⣍⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⢐⡿⠋⠁⠀⠀⠁⢲⡆⡀⠉⠙⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡞⢣⡟⠁⠀⡇⢈⣉⣉⣹⠀⣻⣦⣉⣙⡛⣇⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣸⠀⠀⠀⣧⣘⣛⠛⠳⠀⢻⣄⡛⢛⣣⡟⠀⠀⠀⣣⣾⣿⠻⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣶⣶⡦⣤⣄⠀⠀⠌⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣄⣧⠀⠀⠀⢸⡿⢧⣄⠀⠻⣮⠙⢷⣄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣇⠀⢸⡇⠀⠙⢷⣀⣨⣧⠀⠙⢧⡘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠟⢳⣿⣻⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⠇⡀⠉⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣧⠆⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⠃⢠⡇⠀⠈⠻⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠙⠿⠿⠟⣠⣾⣿⣷⣬⣿⣿⡿⠏⠀⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⣟⡇⠀⠐⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⡄⢹⠰⠀⠀⠀⡤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣶⣷⡀⠀⣤⠾⡎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣝⣃⣭⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡟⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⢿⣏⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⢠⣤⣾⣿⡟⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣘⡿⠿⠟⢿⠙⠟⠛⠟⣿⠿⢋⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠀⢠⣼⣒⣀⠰⠙⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠊⡁⡎⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣾⣿⡛⣿⡛⠿⣿⣿⢿⠿⠛⠛⠛⠟⡛⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠋⠛⠛⢶⣤⣴⣤⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡿⠿⠿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣠⣤⣶⠶⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠛⢛⠟⠉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⢀⡼⠁⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠃⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠻⠏⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡎⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢿⣄⠀⣸⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠏⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣿⠛⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⡀⠀⢀⣀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠲⠶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠿⠶⠿⠛⡛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣌⡉⠉⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢞⠻⣿⢵⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣠⣤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⠞⡭⣩⢭⡭⣝⣭⣛⣟⣻⣻⣻⣭⣤⣤⣦⢶⠶⣶⡲⣗⡶⢶⠶⡶⣖⢾⡹⣏⠿⣛⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⢽⣋⡞⣱⢣⡞⣵⣫⢶⣻⢾⣽⣳⣟⡾⣽⣳⢯⣟⡿⣵⣻⢧⣟⢯⣟⣳⢯⣳⡟⣼⣫⢗⡞⡼⣑⢄⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⢲⣴⣹⣷⣏⣾⡵⣯⢿⣽⡿⣾⣽⣾⣟⣯⣿⣟⣾⣽⡷⣯⣟⣾⣻⣾⣽⣿⣷⣿⣧⣟⣮⣝⡳⣭⢖⡳⣄⠀⠀ ⣿⢋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣲⢭⡳⣝⢮⡱⡽⣆⠀ ⡟⡌⣿⣟⢆⡣⠝⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠿⣝⣯⠿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢧⡟⣶⣹⣿⣿⢧⢯⡳⣝⢮⡵⣙⣿⡂ ⣇⡜⣿⣿⡸⣰⣿⡿⣟⢧⡻⣜⣮⣻⠵⠞⢋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢋⡍⣿⣧⡟⣶⢣⣿⣿⣏⡷⣝⢮⡳⢞⡥⢾⣟ ⣿⡰⢹⣿⠿⠟⣭⣷⣮⠷⠛⠉⠡⠀⠂⡐⢀⠂⠌⡉⢋⡑⠨⢄⠊⠤⢸⣧⣛⡿⣮⣿⣿⣟⣮⢗⣯⢳⡽⣩⠞⡇⡿ ⣻⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠁⠂⠄⠡⢐⠀⠎⡐⠄⠂⡄⢃⠰⢈⠆⡡⢻⣯⣽⢳⣟⣿⢯⣞⢯⡞⣧⡝⢧⣋⢇⡟ ⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠂⠀⡂⠄⡀⠡⠈⠄⢃⠰⢈⠰⢀⢊⠡⠐⡨⢐⡁⢆⡑⢢⡘⠷⣟⣞⠾⣟⣾⣫⢾⡱⣏⢷⣩⠂⠀ ⣿⠃⠀⣞⣧⣼⣶⣷⣄⠄⡐⠠⠑⡈⠄⢒⠈⡔⡈⣤⣶⣷⣦⣥⣶⣾⣴⡁⢎⠦⣉⠻⢽⣻⣧⡟⣧⠿⣜⡧⢧⡏⠀ ⣿⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⢁⡘⢠⠘⡠⢘⠠⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡉⠖⡤⢃⠄⢹⣷⣻⢭⣟⡮⣽⡿⠁⠀ ⣿⡇⠐⠠⠈⠓⠿⠿⠛⠉⠄⠢⠐⠡⢂⠱⠈⢆⠙⠿⢿⣿⠿⠿⢛⡡⢜⡡⢎⡓⡌⢂⣬⣾⡷⣯⣻⣼⣿⠏⠀⠀⠀ ⠛⣧⢈⡁⠌⠰⡀⠌⠀⠁⠀⡁⠈⡐⠠⠘⡐⢂⠍⡒⢄⢢⡘⣌⠣⡔⢪⠔⡣⠜⣤⣿⣿⣿⣽⣳⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⢶⣄⢊⠡⡐⡈⢴⡈⠔⡈⠳⣭⠗⢢⡑⢎⡜⡰⣉⠦⡱⢌⠳⣌⠣⢎⡱⣽⣿⣿⡟⢗⡯⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⡻⢠⠑⡌⢆⠛⠶⣥⣷⣰⣌⣢⣱⣮⠶⣱⢊⠖⡱⢊⡵⣈⠳⡌⡜⠻⣛⡯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢍⣲⢌⡉⠖⣠⢉⡛⣛⠻⡙⠴⣉⠦⣉⠮⡱⢩⠔⣡⠓⢌⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣚⡍⢻⡿⢾⣤⣧⣖⣡⣣⣍⣳⣌⣲⣅⣧⣱⣧⣾⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣑⠎⣭⢛⡻⠿⣯⣟⡿⣻⣿⣿⢿⡟⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⢰⣙⣿⣿⣏⣿⣿⣎⡹⢤⢫⡜⣳⣽⣯⣿⣿⣿⣧⣫⠜⣥⢓⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡟⢳⣭⣲⡽⣿⣿⢯⣓⢾⣿⣿⣿⣿⡷⢊⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠾⢁⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠤⢉⠱⡐⣻⣵⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡛⣌⠓⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣅⡞⠼⣞⣝⣿⣿⣿⡿⣀⣣⣼⣴⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠣⡔⡹⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣵⢌⡱⣡⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠏⠉⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⣟⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣻⣽⣿⢿⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣫⡽⣯⢿⣿⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡻⣜⣳⣟⣿⣟⠞⢸⣷⢫⠗⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣱⣷⡾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣟⣧⢛⡶⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⣻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⢄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠦⠤⠤⢤⢤⡀⠈⠀⡀⠀⠀⠉⠙⠗⠒⠒⠒⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢄⡽⢦⣤⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠷⣤⡍⢀⠄⠄⠀⠀⠉⠉⠷⠴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣼⣍⣹⢲⣦⡀⠀⠈⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢹⣅⠀⠀⠈⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠈⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠦⣀⠀⠀⠀⠘⢷⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⠠⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢠⣤⡴⠛⠛⠛⠋⠉⢁⣠⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣤⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⢀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢠⠤⠤⠤⠤⠴⠚⠂⣀⠉⠈⠉⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢦⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠉⠻⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣠⣽⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⠦⠀⠈⠻⢤⡄⠀⢄⣴⡞⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠐⢦⠈⣶⡄⠀⠈⠹⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣁⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠛⠙⠃⠀⠛⠦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢢⡄⠀⠀⠀⢠⣎⣠⣿⣧⣸⡷⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡿⠋⠀⠀ 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⠀⠀⠀⢠⠃⣰⣿⡟⢺⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠂⠀⠛⠋⡉⠁⠀⠀⠂⠒⠊⠀⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣤⣿⣖⣤⡀⠀⢀⣼⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣧⣼⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣮⣿⡿⠿⢿⣿⣝⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠾⡿⠓⠚⠏⢱⡄⢠⡦⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣼⣶⣴⡶⠦⠄⠀⠀⣤⣅⣬⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢤⠙⠗⠀⠀⠀⠈⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣴⠀⣸⣶⣾⣿⣿⢻⣧⣴⣤⣄⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠰⣿⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡄⠻⣦⣤⣼⣯⣭⣍⣧⣴⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⠤⠤⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠿⠦⠤⠼⣧⣹⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠨⣍⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏⣿⠏⠻⣿⡀⠙⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡏⠉⠀⠉⣀⣀⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠉⠙⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢩⡁⣰⣤⣤⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⠶⠶⠚⠒⠀⠂⠄⠀⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣸⣇⠀⢿⣷⣿⠿⠿⣶⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡆⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⡏⢫⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣃⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠐⠂⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠂⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠿⣆⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣤⠛⠀⠘⣿⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠈⠻⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡗⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠛⠻⢦⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣾⣾⣧⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠂⠀⠀ ⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀ ⠰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀ ⢠⣧⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣓⠊⠙⠓⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤ ⠈⢺⣿⣿⣿⠁⠋⣁⣀⣉⣙⣂⠀⠀⣾⢉⣥⣤⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣯⡕ ⠀⠶⣿⣻⢿⠀⠈⠛⠩⠯⢚⠟⠀⠈⣿⡓⠿⠥⠿⠆⠸⣯⣿⠣⡷⠁ ⠀⠀⣯⣫⠿⠀⠀⠀⠀⠔⠁⡒⠈⠀⢙⠊⠢⡀⠀⠀⠀⢫⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣋⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣭⣯⣼⣽⡊⠀⠀⠀⡀⢀⡮⡛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠞⡋⡁⠀⠀⠈⣙⠂⡀⣰⠒⠀⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢀⣀⣀⣀⠽⠃⡄⠁⣠⢐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣤⡖⠪⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⣀⣬⣷⡔⡂⣈⢬⣹⣽⣿⣿⣭⣖⢒⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠐⠒⠉ ⠩⣢⣯⣷⣻⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⣛⡉⢇⢻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠁⢉⢈⣉⣁⣩⣿⢿⣻⣽⣫⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠨⠤⢱⢹⢁⣽⣞⡛⠉⠋⢭⡛⠭⠍⠻⠉⠋⠀⠙⠋⠛⠻⢽⢷⣢⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣡⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠙⢷⡀⠉⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠆⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣄⡙⢛⠉⠉⢠⣤⣁⣤⠈⠙⠢⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣽⣏⣁⣀⣤⣶⣶⣤⣤⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣏⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣳⣟⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣷⢯⣷⣿⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣞⣷⣻⢿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣽⢯⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠗⠛⠉⠀⠈⠙⠛⢁⣀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⣉⣉⣉⠛⠉⣉⡉⠿⢉⣉⠀⠀⣠⡄⢠⣤⣀⣤⣤⣀⠀⢸⡄⠀⣼⠛⣉⣉⣉⡙⠳⣀⢀⣠⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⢆⡀⠀⣾⡟⢉⠈⣟⣧⠀⣿⡃⢀⣿⢙⣧⢠⣿⠃⢸⣧⡟⠙⣦⣽⠀⢸⣇⡇⢰⣿⡟⢉⢹⣯⡇⠘⢛⣉⣀⣙⣻⠀⠀⡴⠀⠀ ⣧⣄⣠⣿⡆⠀⣿⣿⣌⣴⣿⡟⣠⠸⣿⣾⡏⢸⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡗⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠘⣿⣷⣜⣼⣷⡏⢸⣿⣯⣉⣿⣿⡄⠘⣽⣄⣠ ⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠈⣿⣟⣫⣭⣴⣿⡄⢹⣿⣧⣦⣛⣯⣤⣇⡘⠛⠉⠀⠉⠛⠀⠈⢿⣯⣷⣮⣉⣛⣉⣭⣶⣮⣉⠛⠉⠉⠛⠉⠀⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢂⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡰⠐⣌⢂⠄⠀⠀⢀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠶⠿⠾⠞⠚⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⣷⢶⣶⣤⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣛⡾⢷⡿⣱⢻⣞⡿⣷⣾⣽⣻⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣒⣒⣲⣶⡤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣞⢧⢯⣝⣯⠷⣯⢗⣮⢷⡺⣝⡾⣽⢷⣻⡻⢷⡘⠭⣻⠿⣞⣛⣞⣿⡉⠿⣶⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣾⢿⣝⣾⣟⢯⡳⣏⣷⡿⣯⢳⡝⣞⢷⡽⢯⣿⣿⣯⢟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣰⡶⡇ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣾⣯⣾⣛⣮⣽⡯⣟⡳⣭⢷⣻⣾⡝⣞⣳⣝⣿⣻⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣵⣼⠇ ⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣿⣿⡼⢿⣾⣟⣾⣯⣿⣛⣿⣜⣳⢾⡿⣟⣜⣿⣼⡿⠏⠹⣿⣿⣿⣶⣦⢶⡎⣇⣴⣮⠏⠁ ⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⣷⣿⡿⡾⣿⢹⣾⠁⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣾⣽⣿⣇⠙⢷⣭⡳⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⡽⠿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣟⣿⢣⠏⠀⠈⠆⢀⣎⣿⣽⣿⣿⠛⠀⠀⠙⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢮⣿⣷⡸⣿⣦⠀⡈⣿⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣤⣾⢿⠿⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠛⠻⣿⣄⣀⣈⣤⣷⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠟⠽⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣄⣴⣿⡯⣄⡀⠀⠀⠈⠛⡶⢿⡿⠉⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠽⠿⣷⡴⡶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⢻⣫⣉⣙⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢉⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠱⠿⠛⠉⠙⠛⢛⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣀⣀⠠⢤⡈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣛⢿⡟⠛⠷⣤⣤⡴⠾⠛⠛⣿⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠈⠙⢷⣟⠶⣴⠌⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⢹⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⡀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣽⣯⣥⣤⣍⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣆⠘⠶⠒⢷⣦⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠀⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣦⣄⣈⢻⠀⣿⣧⣀⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⣀⣄⠀⠙⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⡿⢿⣶⣬⣉⢛⣿⣆⣼⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣵⣾⠟⢉⣤⣾⠟⣵⡿⠏⠈⠈⠛⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡟⠀⡆⣴⣶⣿⣿⣶⣿⣧⡀⠀⠰⠾⠟⠉⡀⢰⣿⡿⣡⡾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣦⠸⣇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣃⣀⠀⠀⣰⡇⠀⣼⠁⣿⡄⠘⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⣼⡟⠋⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠞⡾⠏⠀⠀⠏⠀⣿⣧⠀⣆⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣿⣯⠙⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⠃⢠⣷⠀⣿⣿⡄⠘⣧⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢿⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣼⡿⠁⢀⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⡟⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⡼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠈⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡿⠶⣿⡏⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⢢⡀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡿⢁⡆⠀⠀⢸⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣧⣆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣾⣇⢠⣠⣦⡙⣶⣄⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⡰⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⡾⢡⡇⣿⣿⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠸⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢸⣷⡙⢿⠟⠛⠁⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⣸⠃⡞⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣽⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⢿⣿⠂⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠆⠀⢠⣿⣿⡿⠉⠀⠠⣿⡍⡇⢸⣏⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠂⢿⣧⣇⣼⣯⣴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⢻⡿⠀⢠⡈⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⡇⠀⠀⢹⢠⣀⠀⠉⠛⠶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡃⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⣟⠀⠀⠈⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣀⠀⠀⣀⡰⠂⣶⣾⣿⣿⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⢀⣈⡤⠴⣀⣿⣿⣿⢲⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⡋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠁⢠⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⠾⢿⢛⠛⠋⠁⠐⠁⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠃⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠙⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⣨⣥⡶⠨⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠂⠀⠀⢈⣍⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⡟⠋⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢻⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⣉⠉⠉⣉⣿⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣋⡀⣼⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠀⠀⠀⢠⡉⠿⠿⠟⡟⠛⠛⢛⣿⣿⡿⠋⢉⡁⠀⢺⡟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠋⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠄⠀⠀⠀⣴⡘⣷⢠⣀⣄⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣷⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠤⢀⡰⣋⣀⠀⡀⠀⠀⣼⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿

⠠⣶⣀⡄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡹⡧⣏⢷⣛⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⢀⢻⡱⢫⢞⣹⣻⠍⠀⠀⠀ ⢠⡼⠟⡿⡿⢷⢦⣌⢑⠂⠅⢫⣢⢗⡠⢟⣟⣻⢠⣤⠶⠶⠶⠶⠦⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣒⡽⣜⣢⣝⢪⢜⠈⢋⠄⠀⢏⠖⢡⣐⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⢌⣲⣄⣄⣀⣀⣀⡀⠨⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠭⢽⣳⣮⣬⣅⣐⣁⢀⠀⡈⢀⢘⠅⠁⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⠙⢉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠑⠶⡄⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠙⠋⠳⠻⢛⠩⡁⢠⡰⢠⠊⢀⠤⠒⠉⠀⠉⠙⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠤⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢡⢣⢜⡍⣮⢷⡇⢻⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠮⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠈⣻⡏ ⠀ ⠵⣋⢎⡳⢞⡵⢊⠀⠀⡇⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣐⢦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⠞⠁⠀ ⠀ ⠈⢔⡋⢲⠻ ⣤⠞⠉⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠁⠀⢄⡦⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⣀⡤⠴⠚⠉⣁⠤⠐⠊⠁⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡬⠕⠀⢐⢉⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡞⠁⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⠒⣖⢲⣶⣧⣂⣀⣿⣄⣀⣀⠀⠁⢤⡴⠖⠃⠉⠉⣏⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠣⣄⠳⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⢧⠈⠿⠿⠀⠁⠉⠁⠉⠙⠢⣄⡩⢟⡹⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠯⢭⣄⣀⡤⠖⠚⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣱⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢶⢫⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣮⡱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⢫⣯⢾⢏⢿⣿⢾⢹⣿⣼⢦⣤⠀⠀⣠⣾⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡼⢿⡿⡿⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠑⠁⠀⣰⢿⠏⠘⢷⡙⢦⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢠⡏⢠⡞⠁⠀⢻⡽⡜⢧⠈⢿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣿⠀⣀⣠⣹⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠀⢿⣄⣀⣀⡀⡇⡇⠈⢷⡀⢻⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣇⠻⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣇⠀⠈⢳⡀⠙⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠓⠦⣄⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢳⡀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣙⣻⣗⣶⣤⣄⡉⠲⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠶⣖⣒⣛⣂⡀⠀⢳⡄⠈⢧⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⡿⠒⠒⠚⠯⠽⣓⠪⡉⠉⠀⢘⣿⡃⠐⣚⡭⣭⣷⣛⣒⣚⡛⠛⠁⠀⠀⢷⠀⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠻⢯⣀⣀⡴⢾⣋⡿⠲⠦⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠈⡇⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠟⠛⢶⠀⣴⠖⠳⠟⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠐⠋⣿⡋⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠙⣮⣢⠈⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣇⢤⣤⣤⣧⣣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣄⣀⡰⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠋⢾⣌⣾⢿⣽⣿⣟⢮⣻⣖⡤⡤⣀⣀⢀⣀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡠⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣽⡿⣿⣹⣻⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡟⠒⠋⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣄⣀⣾⡴⠚⢋⣙⣙⡭⡛⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⠝⣂⣀⣀⣫⠭⡀⡴⠋⠀⠀⠙⢻⡦⡹⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠟⣴⡵⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠟⣿⢠⣿⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢾⡛⣓⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣏⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣤⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣻⢧⡿⠺⣇⢀⣾⠇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡽⡏⠿⣇⣿⠇⠈⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡄⢇⢿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡟⠁⠀⠙⠶⣿⠇⠀⡇⢸⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣀⠀⠀⠈⢉⣽⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⡷⠾⠉⠙⠦⠴⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⡘⡌⢧⡀⠀⠀⠹⣿⣼⠁⣤⡄⠀⢰⣾⣧⠴⡇⡟⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣭⣿⡿⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣆⡀⠀⠀⠀⣠⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢩⣽⠟⠳⣜⢦⡙⢦⡀⠀⢠⢿⣷⡿⠧⠀⢀⣺⣷⣿⣹⠋⠉⠉⠉⠋⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠳⣌⡲⢝⠳⣤⠞⠛⠿⣷⣤⣙⣻⣿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠷⢤⣤⣴⠾⠋⠙⠶⣝⡪⣝⢦⣸⣏⣉⣏⣿⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠷⣌⡛⠷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡫⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠁⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⠉⠯⠍⠙⢻⡷⣶⡶⠦⣤⣤⣄⠉⣽⠷⠒⠖⢒⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⣙⡲⢤⣀⡀⠀⣀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣾⣏⠓⠒⠛⠛⠉⠋⠀⠸⢧⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠮⠉⢉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠐⡆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣬⣭⠿⠿⠷⣿⣤⣤⣰⣦⣾⣭⣽⣿⣦⠀⠴⣶⡄⠠⢤⡀⠚⣻⡄⣤⢀⣀⣐⣦⣄⡀⣌⡓⠀⠀⡀⠈⠻⠏ ⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣤⣰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⣾⣛⢫⠩⠀⠼⢟⡓⣿⣷⣾⣗⣭⡽⣶⣺⣿⡷⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣏⣤⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣈⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠉⠛⢿⣿⣨⣽⣾⣿⡿⢛⡃⢺⡝⠛⣷⣴⣿⣿⠱⡤ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣄⠈⠙⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣾⣿⣿⣹⠟⠁⠳ ⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⣴⣿⣿⣷⣾⠀⡽⢷⣄⠈⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣄⣄ ⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⣼⣿⣿⡛⠐⠛⣦⠙⣿⡿⣆⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠿⣿⡿⢃⣴⠂⣼⡏⢧⠙⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⣿⣯⣤⣭⣁⠘⢿⣧⠛⡿⠊⢠⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢙⣴⣧⠀⢸⢿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣄⡅⠉⣇⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠐⠀⢀⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⢿⣯⣟⣿⠀⢻⡗⠒⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⣀⠟⠻⣿⡇⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠚⢁⠀⢀⡀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣞⠛⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠋⢀⡀⢦⣀⣈⣛⣓⡻⢿⣿⣶⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⡶⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⣤⢿⣿⠶⢿⣿⣿⣽⠛⣿⣿⣦⣌⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⢀⡈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡆⣶⣿⡆⠀⡄⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡀⠙⠀⠿⣿⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡟⠏⡼⢳⣶⠈⠸⡟⢿⣷⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠘⢿⣿⡿⢸⢻⠈⡿⠰⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢻⠀⠘⣇⠀⠀⡤⠤⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢻⡄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡤⠴⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⣧⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢹⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠤⠀⠀⠀⣉⣀⢣⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣇⠤⠶⢒⣊⡩⠤⠖⠘⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⡘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠃⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣱⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣚⣯⠿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⣮⣷⡶⠛⠉⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣊⣵⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣵⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣫⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣪⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣽⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣮⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣯⣉⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣬⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣌⡢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡗⠒⠒⠲⠶⢶⣮⣭⣐⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣒⣬⣽⣷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣮⣕⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⣪⣵⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣕⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣎⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡸⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡌⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢮⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡌⡆⠀ ⠀⠀⢠⢫⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡘⠀ ⠀⠀⢡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀ ⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆ ⣄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ 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⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠆⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⠉⢶⣀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣡⣧⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦⢶⣤⣠⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠫⢔⢤⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢦⣦⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠛⠫⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠮⣖⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⢠⡒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢹⣿⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⣎⢢ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠤⠤⣷⠦⢤⠖⠶⠚⣁⠔⠃⣿⢀⣀⣀⡀⠑⠤⣠⡼⣦⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣴⣟⡦⠔⠊⠀⠒⠒⠒⠐⠚⠉⠉⠁⠀⠀⢻⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢈⠉⡉⢉⠁⡐⠠⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢳⣌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠂⡐⢀⠂⠄⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠂⡐⠠⢈⠐⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠄⠂⠄⡁⢂⢐⡿⠀⠀⠀⣴⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢷⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡏⠀⠀⢀⣴⠶⠛⣉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠠⢈⠐⡈⠐⡀⣾⠃⠀⠀⢸⡇⡀⢂⠈⡙⢦⣀⠀⠸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⡇⠀⣴⠟⢀⠐⠠⢿⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡀⢂⠐⠠⠁⢴⡏⠀⠀⠀⣿⠀⡐⢀⠂⡐⠠⠙⢷⣄⣿⢼⣧⣄⣀⠀⠀⢸⣞⣇⣼⠃⡀⠂⠌⡐⢸⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢀⠐⠠⠈⠄⣡⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠌⡀⠒⠠⠁⠌⡀⠙⢻⣆⡠⢀⠉⠛⠲⢾⡜⡿⠁⡐⠠⢁⠂⠄⣹⣇⠌⢹⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠈⠄⡁⢢⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠄⡁⢂⠁⣢⣤⠷⠟⠛⠃⠄⡈⠤⢁⠺⣇⢀⠂⠄⡁⠂⠌⡐⠟⣽⠆⠹⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡿⢀⠡⢈⠐⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡁⢂⠐⠠⠈⠄⡀⠂⠌⠠⢁⠂⡐⢀⠂⠄⡉⠂⠌⡐⠠⢁⠂⡐⠠⠟⠠⢁⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡀⠀⢰⡇⠄⠂⠄⢌⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢀⠂⠌⠠⢁⠂⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⠠⢈⠐⠠⢁⠂⠄⡁⢂⠐⠠⠁⠌⡐⠠⣿⠶⠷⠛⠚⠛⣹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠁⠌⡐⠈⡿⠀⠀⠀⣰⣤⣄⣀⣿⡀⡐⠠⢈⠌⠂⠤⠈⢴⣧⡄⢂⠐⠄⢊⠐⠠⢈⣶⠇⡈⠐⠠⢂⠁⠆⡁⠂⠄⠡⢀⠂⡐⠈⢄⣵⠋⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢧⠀⣿⠀⠆⠠⣽⡇⠀⠀⠀⠸⣦⡈⠙⠛⠿⢀⡡⠦⢎⣈⢤⠁⢂⠉⠅⠂⠌⡐⠠⠈⠄⠡⢁⠂⠄⠩⠐⡤⢻⠤⡴⠁⠌⡐⢀⠂⢄⣵⠟⠁⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢻⢸⡟⠠⠘⢰⣿⠀⠀⣀⡴⠗⠛⠻⣶⣁⠂⠄⡁⢆⠙⡀⠂⢼⡃⠈⠄⡁⠂⣄⠡⠈⠄⡁⠂⠌⣰⡇⠡⠐⡈⠃⢤⣬⡐⢀⠂⠌⡙⣧⡀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⣼⣷⣄⡁⢚⡇⣠⡴⠋⠠⠈⠄⠡⢈⣿⠃⡐⢀⠂⡐⠠⢁⠊⠻⣮⣔⣤⡷⠛⠳⠧⠶⠤⠷⠞⠋⠄⡁⠂⠄⢡⣿⠈⠻⣦⡈⠐⠠⢈⢳⣄⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠈⢹⡇⡈⠻⣦⡿⠋⠀⠌⠠⠁⠌⣐⣾⠁⡐⢀⠂⡐⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠈⠄⡐⢈⠐⠠⢈⠐⠠⠌⡐⠠⠄⠡⢈⣼⠃⠌⡐⢈⠻⢦⣥⣂⡄⠹⣦⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣷⡠⢁⠂⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠐⣾⣁⣐⣠⣦⢶⠶⠷⠄⠌⡐⠠⠁⠌⡐⢀⠂⠌⡐⠠⠌⡐⠤⡤⠷⠾⠶⠼⠇⡈⠐⡀⠂⠌⡀⢂⠉⡝⠛⢻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⢀⡴⠾⠓⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡈⣹⠟⠡⢀⠂⡐⠠⢈⠐⠠⠁⡌⠐⡀⠂⠌⡐⠠⢁⢂⠐⠠⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠡⢀⡁⢂⠐⡀⡚⠀⠀⠰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢷⡠⢁⠂⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⢾⣧⣌⣐⣀⣂⣄⡁⠂⠌⠠⠁⠄⠡⢀⡁⠂⠄⡁⠂⠄⡈⠄⠡⠐⡀⠂⠄⠡⢈⠐⠠⠐⡀⣦⣸⣧⠀⠀⢘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⣷⠠⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠠⢉⠉⡉⢉⣿⡐⠈⠄⢡⠈⡐⠠⢀⢁⠂⠄⡁⢂⠐⡈⠄⠡⢀⠡⢈⠐⠠⠈⠄⠡⣰⠏⠙⢻⡄⠀⢨⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡠⢁⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⠠⠘⣷⣈⣴⠀⠂⡄⡁⠂⠄⠨⡐⢀⠂⢶⣔⠈⡐⢀⢲⣦⣬⣤⣥⣼⠞⠡⠈⠄⣹⠆⠀⢸⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠂⡐⢀⠂⡐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠌⠠⠁⠌⠛⡁⠌⡐⠠⢀⣁⡞⠋⠉⠳⡌⠠⠙⠳⢶⣤⣼⡇⠠⢀⠄⠠⠈⠄⡁⠂⢼⡃⠀⢸⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠘⣇⠄⢂⠐⡀⠂⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⠠⠁⠌⠠⠁⠌⡐⢀⠂⣄⣁⡦⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣡⣈⠄⠠⠀⠄⡁⠂⠌⠠⢁⠂⠄⡁⢺⡅⠀⣾⡂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢂⠐⠠⠁⠌⡐⢀⠂⡐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⣠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠄⡁⠂⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⡀⢿⠁⠀⣿⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡄⠀⠀⢹⡇⠠⠈⠤⢁⠂⡐⢀⠂⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠌⡐⠠⠁⠌⡐⠠⢈⠐⡀⢂⢰⡟⠀⠀⣿⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⢘⣷⠁⠌⡐⢀⠂⡐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⠠⢸⡀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⢀⠂⡁⠂⠄⡡⢈⠐⠠⢁⠂⡐⢀⣶⠋⠠⢀⣴⡷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣾⡁⠌⡐⢀⠂⡐⠠⠁⠌⠠⠁⠌⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠌⠠⢁⠉⡉⢉⠡⢀⠙⠒⠒⡉⣄⣆⠄⡁⠒⡀⠂⠌⡐⢀⣢⡴⠋⠁⠀⣢⣾⡿⠗⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⣧⡀⠈⠙⠾⠛⠲⠶⢤⣥⣈⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠌⠠⢁⡂⠒⠟⠷⣦⡠⠈⠄⣡⡾⢋⢀⠂⠄⢡⣀⣡⣦⠶⠛⠉⠀⣀⣴⣟⠕⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⢦⣄⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠛⠛⠓⠾⠦⣤⣦⣄⣡⣈⣁⣂⣄⣑⣎⣴⣙⣷⣬⣴⣿⠷⠾⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣤⢾⠍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠝⣲⡦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠻⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠉⢻⢻⣖⣲⡶⠤⠤⣤⢤⡤⣤⣀⣤⣀⣤⣀⣤⣠⣄⣤⣀⣤⡤⢶⢶⣞⣯⣭⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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