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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡤⡾⠁⣸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠗⠊⠀⣰⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠏⠀⠤⢰⠟⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣦⣾⠛⡷⢦⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢿⡟⠁⠰⣦⡼⠇⠳⢾⡿⣿⠛⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣟⠟⠓⢺⢵⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⡯⣠⣄⠀⢶⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠶⠒⢿⠁⠀⠀⢈⣧⡈⢳⠹⣾⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⣿⠁⠀⠀⠘⣆⣀⡴⠊⠙⣷⣬⠇⠋⣸⣿⡀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣇⣁⣽⡄⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣷⡗⠀⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⡋⢷⣀⡜⢹⣾⣿⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠘⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠰⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠉⠇⣾⣿⣿⠦⠤⠒⣟⡇⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠑⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⡘⣦⣀⠀⠰⡇ ⠀⠀⢠⠚⠒⠦⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠱⠂⠈⢻⡲⣽ ⠀⢠⣇⠀⠄⠐⠒⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠁⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⢣⣼ ⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢼⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢠⡟ ⠸⡄⡄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠘⣿⣿⠛⠁⣠⠈⢛⡟⠦⡀⠀⠀⠈⠀⣸⠁ ⠀⠘⣼⣄⠣⡀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠈⠤⠷⠘⢆⣀⣀⣄⠜⠀⠀⠈⠓⠢⠄⠊⠁⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠓⠢⠤⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠉⠀⣠⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣰⢏⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣠ ⣀⣴⣾⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡖⠢⡀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠘⠛⣻ ⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣼⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣦⣤⡤⠶⠶⠿⠛ ⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣭⣭⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢀⡾⣫⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣿ ⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⣠⠏⣴⠏⢹⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣼⠇⠀⠀⠀⢠⡿⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣸⣿⡇⠀⠀⢠⣌⠉⠉⣹⣿⣿ ⡀⠀⣠⣶⠖⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣏⣶⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣡⡿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠋⣙⣛⡿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠃ ⢻⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⠾⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣴⡿⣥⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣱⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣣⣾⣿⡿⠃⠀ ⣾⡿⠁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⡴⣫⠴⠞⠋⠉⠉⠳⣆⠀⣰⢏⣾⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠ ⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣠⠞⡥⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⠏⣴⢃⣀⣀⠀⠀⣀⡴⠛⣰⣿⣿⣏⣼⣿⣏⣼⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⣰⢏⡞⠁⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠏⠀⣿⠀⠀⣘⡴⠛⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣧⡏⣸⠃⠀⡇⢸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠙⠷⠞⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⣭⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡟⢠⡟⠀⠀⡇⢸⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⢃⣴ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡇⣼⠃⠀⠀⣿⣾⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿ ⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣘⣿⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣀⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠛⠋⠀⠀⣼⣿⠟⣹⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣛⠷⣦⠄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⢿⣿ ⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢠⣾⣿ ⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⠻ ⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣶⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣨⣿⣿⣿⣆⣴⣿⡿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⣨⣿⡟⠿⣽⣟⣯⠞⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡟⣿⣿ ⣰⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣣⡟⠀⣠⡾⢃⡿⠛⣿ ⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣿⣯⣀⣼⠋⣵⠟⠁⠀⣿ ⡿⠉⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣼⡿⣡⡾⠃⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⢀⣽⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣝⠛⠋⠉⠀⢀⣴⣿⡿⠟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣱⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣿⣇⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿ ⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡟⠃⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢈⡏⠘⢒⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⡟⢻⠉⠉⠉⢀⣼⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿

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⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⢡⡴⠂⠀⠀⠀⡆⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈ ⣠⡴⠟⠉⠀⠀⢰⡑⠀⠀⠀⣠⡤⣡⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢲ ⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠁⠀⣠⡾⠋⡆⡹⠀⢠⡿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⣳⡤⠐⠚ ⣻⡿⠖⠀⠀⠀⡇⢀⢜⢿⡇⠀⣧⠁⠀⣸⡇⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣀⣸⡇⠘⡷⠶⣶ ⣤⡖⠀⡆⠀⠀⢃⡻⠂⣸⡇⠀⣿⠀⣴⡳⠀⠀⢀⢔⠪⠙⠛⠛⣻⡇⣰⣇⣾⠏ ⡟⠀⢸⡇⡠⣶⡆⠀⢀⣿⠃⠀⣿⡾⠋⠀⠀⡴⡱⣗⡉⢁⡱⣰⣽⣴⣿⣿⠃⣰ ⠀⠀⣌⣷⡙⢸⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠰⡿⠀⠣⠒⠁⣰⣿⣹⣿⠟⢁⣾⡇ ⠀⢀⡿⣧⠃⣸⣷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣥⣶⣿⣏⣾ ⠀⣸⡏⠉⢠⡟⣿⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⣋ ⡿⠋⠀⢀⡿⢸⣿⡉⠉⠉⠉⡉⠗⠂⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿ ⠿⠶⣶⡟⢁⣿⢻⣷⡀⢀⣶⣆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣯ ⢀⣼⠟⣰⡿⠇⠞⢿⣷⠟⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⣰⣿ ⡿⠋⣼⡟⠀⣠⣾⠟⢃⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣧⢮⠎⢸ ⠁⠀⣛⠷⠾⢋⣤⢶⡟⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⣤⣿⣟⣽⠟⠁⠀⢸ ⣠⣾⣿⣇⣰⠟⢁⡾⠠⠀⡰⠋⠙⠛⠛⣿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠝⣻⣿⠅⠀⠀⣠⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠠⡤⠐⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡐⠊⣠⠊⠀⠀⠀⢀⠄⠨⠦⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠌⠀⡜⠁⠀⠀⠀⣄⠃⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠀⠀⠃⢀⣀⢀⣇⠷⣆⡉⠉⠑⠒⢥⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡄⢭⡿⡿⠿⠁⠀⢘⡿⣿⣷⣲⢸⡇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡗⡏⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⣸⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⣙⡦⠀⠓⠠⠤⠤⠒⢠⡷⣟⣲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢄⠀⠀⡇⠁⢌⡂⠄⠀⢠⡔⠿⠉⠁⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡗⠢⡁⠂⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠾⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢀⠊⠀⢀⠃⠀⠈⠦⡀⠀ ⠀⠀⢀⢴⠁⡇⠀⢘⢃⠻⢌⠂⠄⡀⠀⠀⢀⡤⡪⢡⠂⡠⠐⠁⠀⠀⡠⠂⠈⡆ ⡠⠒⠁⠘⡀⠁⠠⠁⡌⠀⠱⡉⠒⠒⠛⠃⠁⠔⢠⢃⠊⠀⠀⢀⠤⠊⠀⢀⡠⠋ ⠀⢠⠀⠀⠱⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠎⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⢁⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠡⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⡠⡱⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢠⡟⠀⣆⢀⣿⠟⢩⣦⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠛⠿⠷⠚⠉⣾⠛⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠛⠻⣦⣀⣐⡮⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡛⣛⡋⢉⣡⠾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣾⠀⣾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡼⠿⠷⣶⡶⠀ ⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡯⣥⡴⠞⠁⡼⢀⣡⡾⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⠛⠉⠀⠀ ⠳⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢶⣲⣿⠴⠶⣾⠛⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠷⣤⡀⠀ ⠀⣤⡖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⠶⢻⣿⠀⠀⢰⡏⠀⣼⠃⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢙⣳ ⠀⠀⠉⠙⣶⠋⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⡟⢹⠀⢀⣿⣡⡾⠁⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡉ ⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢸⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠐⣟⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠽ ⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢾⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣿⠀⠙⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀ ⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡼⠀⣠⠴⢿⠉⠀⠀⢸⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⠀⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣛ ⠀⡿⠖⢲⡶⢠⡷⠚⠁⠀⣿⠀⠀⢀⣿⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠙⢻ ⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⢤⣀⣾⣿⣷⣤⣾⣁⠀⡀⣀⡴⠟ ⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣤⣦⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠃⠹⣿⠏⠉⠙⠛⠛⠢⣤ ⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣤⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣠⢤⣤⠞⠉⣀ ⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠀⠀⡀⢀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⣸⠁⣀⢁⡴⠋⠀ ⠀⠛⠶⠤⠔⠂⠀⠀⠀⢀⣰⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠤⣄⠀⣀⡿⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠟⠁⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⣠⣧⠴⡄⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣮⣭⣁⣀⣀⣠⡤⣤ ⣀⣀⣤⣶⣻⣯⡀⢉⣥⣄⡀⠀⣽⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠻⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠤⣤⠴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠙⠟⠁⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡉⠀⢤⣶⣾⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣷⣾⣯⠉⣄⣤⡴⠛⢁⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣈⣉⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣼⣿⣿⡟⢻⡄⢸⣿⠛⠋⠉⠁⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣦⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡸⣇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⡷⠿⠄⢸⡟⢦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣩⣿⡇⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣀⠴⣿⡿⣋⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣘⣷⠀⠈⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣟⣩⣼⣿⢠⡏⠀⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢀⡟⠀⢀⣴⡿⠟⢋⣠⠿⣿⣛⠦⠀⠀⣿⠐⠒⠢⢼

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟨⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛🟨🟨⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛🟨🟨⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛🟨🟨⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛🟥⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛🟥🟥⬛⬛⬛⬛🟩🟩⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛🟥🟥⬛🟩🟩⬛🟩🟩⬛⬛⬛⬜⬛🏻🏻🏻⬛⬜⬜⬛🏻⬛⬜⬜⬜ ⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟩⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛🏻⬛⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏻⬛⬜⬜ ⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏻🟥⬛⬛🟥⬛🏻🟫🟫🟫⬛⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏻🟥⬛⬜🟥⬛🏻🟫⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏻⬛⬛⬛🏻🏻🟥🟥🟥⬛🏻⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟩⬛⬛🟩🏻⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟩⬛⬜🟩🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛🏻🏻⬛⬛⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟩🟩🟩🏻🏻⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬛🏻🏻🏻⬛⬛🏻🏻🏻🏻⬛ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬛🏻🏻⬛⬛⬛🏻🏻🏻🟫⬛ ⬜⬜⬜⬛🏻🏻⬛🟫🏻🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛🏻⬛⬛⬛⬛🏻🏻🟫🟫⬛ ⬜⬜⬛🏻⬛🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻🏻⬛🏻⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟫🟫🟫⬛ ⬜⬜⬛🏻🏻⬛⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟫⬛⬜ ⬜⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬛🟫🟫🟫🟫⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜🟥🟥🟥⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛🟫🟫🟫⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜🟥🟥⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜🟥🟥🟥⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜🟥🟥🟥⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜🟥🟥🟥⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜🟥🟥🟥⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜🟥🟥⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⢠⠟⡿⡿⢿⣿⡿⢻⣿⢏⣷⣿⣷⢈⣿⡿⣿⣾⣷⡽⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠁⢃⠃⢟⠃⢠⢾⣇⢞⠟⢿⢻⡿⣾⢇⠘⣷⡙⣯⠦⣤⣿⢻⡟⡇⠏⢷⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢎⢡⡟⡌⢸⡇⢰⢸⢻⣱⠛⡀⢸⣧⠘⣧⠘⡽⡌⠁⢡⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣼⡙⠀⣼⣇⣞⠘⣟⠻⣎⣦⢸⡻⣆⠈⢶⣼⣇⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⣿⡀⠤⣿⢻⡇⠀⢿⡄⠙⢿⣿⠧⠽⣄⣈⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠃⠀⠀⢸⠈⢿⡀⠰⡑⡀⠀⢸⠓⢄⠈⠢⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⠀⠀⠀⣾⣀⣒⠒⠒⢂⣁⣀⠳⡀⠑⠌⢀⣎⡀⠀⠒⢒⣀⣩⡄⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⢠⣜⠈⣿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⢹⣿⠈⠩⢰⡀ ⠀⣇⢸⢺⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢫⠀⡇⢸⠇ ⠀⡟⣸⢸⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢸⠀⡇⣾⣷ ⢠⡷⡇⣸⠀⡇⡋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⠁⠀⢣⣿⣿ ⢸⢱⣧⢻⠰⠁⡇⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⣏⡆⣣⣼⣿⢹ ⢹⠸⣿⣾⡄⣶⢇⡀⠀⢀⡻⣖⠤⡀⠀⠀⠀⣠⠔⢱⠏⣀⡀⢈⠻⡏⣿⣿⡇⢸ ⠀⡄⢛⣿⡇⣿⣻⢀⠤⠊⢸⠈⠂⠈⢳⢰⡿⠋⡠⠂⠀⠀⠣⢾⡆⡇⣿⡿⠀⡘ ⠀⠐⡀⣙⣧⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣒⡠⣐⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣷⣟⣿⠐⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⡆⠻⣿⡿⢿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢧⢀⠀⠸⡄⠈⠁⠀⣆⠀⠀⠀⢧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⢷⡀⠀⠀⢸⡦⠀⠚⢿⡖⠒⢳⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢧⢰⡀⠀⢳⠀⠀⠘⣷⡀⠈⢷⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⡇⣼⠀⠀⠘⡆⢀⣷⠒⠁⢸⡀⠈⢧⣷⡀⢠⣿⣉⣩⣽⣷⣤⣴⣧⡀⠀⢹⠈⠱⣤⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⡀⠀⠀⣷⡏⠀⠀⢀⡷⠋⢸⡴⢒⣉⡇⠀⠈⢿⣷⡀⢳⠘⠋⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣷⠃⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢹⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠟⠉⠉⠀⠀⢙⣿⣿⣿⢻⡆⠀⠸⡀⢠⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣾⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⣟⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣧⡜⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡆⣀⡈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢁⣷⠀⡆⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣷⣾⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⡇⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣼⡄⠀⠀⠈⣿⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡀⡇⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣴⣾⠋⢩⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡀⢸⡿⠿⢿⣿⣛⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠛⠉⠉⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣶⡶⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠁⢶⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠁⠉⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡉⢧⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠦⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠈⠁⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠈⠉⠛⠷⢶⣤⣀⡀⠉⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣦⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠉⠉⠩⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣟⠛⠛⠳⠶⠤⢤⣤⣤⣄⣠⣴⡞⣱⠋⢉⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣛⠷⣆⡀⠀⢀⡉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠓⢒⣶⣶⣤⡌⠉⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠈⠙⠛⢿⣟⠙⠛⠟⠛⣻⣿⣿⣶⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀ ⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠷⠖⠛⠛⢻⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣰⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣷⡿⠻ ⠀⠻⡧⠥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠓⢦⠀⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣈⣉⠛⠲⠶⠤⠤⢴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠤⣤⡤⢴⠾⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣴⡟⠳⠦⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⠶⠶⠒⠛⢳⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣙⣓⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⢛⣡⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣷⠶⠴⠾⠿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡶⢟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣿⣟⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⢁⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠗⠒⠛⠛⠋⠉⠉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠿⠓⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣉⣥⣤⣤⡤⠴⠶⠾⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠶⠶⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⣯⣁⡤⠄⢀⣀⡠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣬⣽⣛⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢟⣯⠶⠲⠶⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣤⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣫⡵⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣿⢋⡾⠋⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢱⣿⣷⣿⣛⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣾⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣗⣶⠶⢿⣯⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡄⠀⢬⡉⠻⣯⣉⣩⣭⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⡀⠙⣯⣻⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⣠⠶⢿⣿⡿⣶⣄⠘⢿⣟⢦⠘⠏⠛⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡟⠉⣿⢿⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⣽⣿⣧⠀⢿⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣒⠶⠦⠤⠤⣴⣶⣶⠾⠛⠉⣠⣴⡴⠟⠋⠁⣿⠃⠀⡿⢸⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⣿⣿⡿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣾⣿⣿⣯⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡟⠁⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢿⡉⠙⢻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢤⣀⠀⠀⠠⢤⣈⠙⠲⣄⡀⠀⠙⠦⣀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠹⣎⢷⡄⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣌⠓⠀⠀⠀⠈⢣⣿⠀⢀⣼⣿⣯⣿⠀⠹⣄⠹⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠉⠻⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣾⡟⢠⣾⣿⣿⣿⡛⣧⠀⢹⣆⠙⢷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡏⠀⠛⢽⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣳⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣿⡗⡀⢹⣆⣴⣿⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣄⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣭⡟⠛⠻⣿⣿⡏⠀⢻⣀⣿⣇⠀⢻⣻⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣹⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠮⣿⡇⠀⢰⣿⣧⣿⣆⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠶⠚⠛⠉⢩⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣟⢀⣼⡿⠿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢹⡝⠿⣿⣿⠿⢛⣵⠟⠁ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⢿⣧⣀⣀⠀⢀⣾⣿⣽⣿⣼⣡⣶⣶⣦⡀⣿⠏⠀⠀ ⣌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⣿⣿⡿⣿⡏⣹⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⡿⣷⣌⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣴⣿⣟⠋⠰⠏⣰⣿⠟⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣒⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣿⣟⣻⢇⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡟⢀⣽⣦⠙⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⢾⡟⣥⣄⣹⣿⣿⣿⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠐⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣆⠻⣿⣯⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣌⣷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀ ⠠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡿⠓⢉⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠛⣻⣿⣿⣄⣻⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡗⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠂⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡔⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣻⣧⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡤⠋⢀⡴⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⢻⣽⠴⠿⢿⣧⡀⠂⣀⡉⠛⠓⠒⠦⣚⣭⠞⠉⠀⡠⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣫⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠒⣋⡡⠜⠋⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣟⣡⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⢸⠿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀ ⠀⠀⡦⠄⢸⣐⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠁⠀⠀ ⠀⠘⠃⠀⢸⣟⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠁⣤⡄⠀⢖⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠄⠈ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡿⣹⣿⠋⣿⣿⣾⡇⠀⠻⣇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⣿⣿⢳⣦⠃⠁⢶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠈⣁⣀⠀⠈⢩⣿⡿⢉⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠁⠲⣛⣭⣤⣿⣦⢸⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣔⣾⠟⢉⠿⠿⢋⠟⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡨⠲⠂⠊⢀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠀⣰⡏⠀⣀⡖⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⡴⠃⠀⢀⡤⠀⣴⠣⠆⢀⠔⠂⢰⣼⠇⢠⠏⣰⠓⠁⣴⣿⣿⣿⣇⠀⢢⡀⢠⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠘⠀⠀⢀⡸⡝⠁⢠⣤⠞⠀⣼⠟⠀⠀⣨⠎⢠⣿⡏⣴⡏⣼⠇⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢸⢳⡀⢷⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣰⠜⠞⡅⢀⠞⡟⠀⣼⡟⠀⣠⣾⡟⢰⣿⣿⣽⢡⣶⣇⣼⠟⠁⠈⠙⠟⣿⣿⡄⣿⡄⣷⠀⢳⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠀⢰⢻⡇⠀⢀⣾⡏⠀⣼⢁⡿⣴⠂⢸⡿⡠⣰⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣸⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣷⣿⣇⢸⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠃⢰⡇⢸⢻⢀⣟⡇⠃⣾⣿⣸⢠⡟⢀⣿⣷⣧⣿⣿⣧⣾⣿⢿⣸⡏⣯⣿⡟⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⡇⠚⣸⠈⣸⣷⠀⣿⣧⡏⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠏⢸⣿⣷⣿⣿⠧⣦⣤⣞⣙⣦⣄⡀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⢸⠁⢣⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⣴⣿⡄⣿⡏⣠⣿⣿⣻⣿⣰⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠉⠳⡯⠟⠉⠁⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢸⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⢃⣼⣿⣿⢳⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠒⣿⣿⠷⢶⣶⣾⣿⣿⣟⣏⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⢠⣻⡇⢸⣿⣿⣻⢼⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀ ⢯⣿⢻⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⣤⣿⡯⠤⣤⣌⣉⣿⣿⡿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⠤⣼⣿⣯⣿⢰⣷⣧⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣯⣻⣿⣿⠃⢯⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡧⣤⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣻⣻⣿⡤⠤⠤⠟⠓⢸⡟⠀⠸⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡞⢰⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡏⠹⣵⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⣿⠹⣼⣿⣿⣗⠹⣯⢻⣿⣷⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⡆⢀⣠⠞⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⢸⠇⢟⠿⣿⣿⠀⠙⣇⠙⢿⡆⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣾⡇⠘⠂⠻⣿⡆⠀⠘⠂⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⡩⠽⠚⠉⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠒⠺⠿⠯⠭⠴⢷⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠂⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣮⣝⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢋⣿⣷⣶⣦⣤⡤⠤⠤⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡢⢄⡀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡲⢄⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡟⣦⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢥⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⢜⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠗⢒⠖⠒⠒⠒⠒⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⡅⠀⢸⠗⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡦⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠒⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣡⣥⡀⠀ ⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠤⠤⠤⠐⠊⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢻⣧⠀ ⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠄⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⣿⠀ ⡘⠳⢤⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣼⣤⡤⠴⠶⠟⠃ ⠳⢿⡂⢠⣯⣉⠉⠛⣻⡛⠓⢒⣒⠒⠒⣺⣛⠫⠿⡉⠀⢰⡄⠀⢸⣆⢀⡸ ⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠤⠼⠋⠡⠀⠼⢻⣀⡀⠞⠉⠀⠀⠱⠄⠚⠑⠀⠉⠈⠁⠀

⠀⢀⣴⢾⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡃⠂⠀⡀⣿⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⣧⣤⣤⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡦⠾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣷⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢷⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠿⠿⠿⢿⡟⠛⠻⠶⢤⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠒⢻⡶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⢠⣄⢶⢀⡤⢶⣤⣦⣀⣀⣤⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡟⡟⠛⣛⢛⠻⡛⣙⣛⢛⢻⠛⡛⡓⡜⢚⢛⠛⡃⡃⠀⠀⠒⠒⡓⡚⢉⢛⢛⠛⡛⡛⣛⢛⠓⢛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⡄⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀ ⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⣤⣀⠀⠀⠀⠤⢴⠶⢶⣮⣭⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⠁⢀⠀⢰⡎⠉⠉⠛⠦⣄⠀⢺⠀⠀⠀⠉⠑⠪⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡇⡐⠉⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⡇⠀⠄⢻⣵⢀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⣹⡷⢾⡞⣹⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢿⢆⠈⠳⡄⠈⢢⡈⡈⠤⢤⣠⣤⢤⠴⠶⠖⠒⠢⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢧⣘⡏⢟⡀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠪⣟⢧⠀⠘⣆⠀⣳⣶⣿⣿⠿⢿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠗⢽⣮⣗⢦⠀⠀⠈⠑⢄⡂⠀⠀⠙⡆⠱⣠⢊⣿⡟⣹⡟⠑⣄⣬⣤⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤ ⠀⠀⢀⣿⠂⠀⠙⢎⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠘⡄⣷⠃⣿⣼⡏⣴⣷⣿⠿⠛⢿⣷⡻⣦⡀⠀⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⢻⣾⡄⠀⠀⢇⠈⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠣⣀⠹⡇⠆⣿⣿⣽⣿⢛⠉⠙⠀⠠⠼⣿⣬⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡞⢿⠳⡒⡦⣘⣀⡀⠀⠀⠉⠒⠦⣀⠀⠈⠃⢳⢠⣿⣏⣿⡿⠿⣍⡆⠀⢠⣔⣾⣿⣶⡿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠪⢥⣼⣇⡀⠀⠈⠕⠒⠀⠄⠠⣀⡉⢓⣒⠸⣆⡋⣿⣿⣿⣄⡲⣍⣤⠍⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⡿⠦⢤⡆⠀⠀⠀⠤⢀⠀⢨⢧⣚⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠛⠻⢴⣾⣿⠿⣯⣉⠙⢿⣦⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⡀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⢬⣟⣶⣿⣿⠻⣿⣗⢶⣤⣈⠛⠤⣷⢻⣹⡍⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠻⣻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⢻⡾⠿⡿⢿⡿⠋⠛⠏⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠒⢦⡀⣀⣴⣇⣤⡴⠦⠔⣿⣿⣀⣠⣼⠿⢠⣧⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⡯⠿⣛⠋⠙⠓⢿⡓⣶⠿⣿⣿⣻⣧⣾⣿⢯⡀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠕⠋⢁⠔⠊⡠⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣭⣵⣾⢉⣿⢿⣌⠳⣟⠓⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢾⠃⠀⠰⠋⠀⠠⠂⠀⠀⡰⢂⣸⣿⢦⡀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⢝⢷⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⣷⣾⠀⡟⠀⡤⡖⠀⢀⣼⣑⡟⠀⠈⠳⣯⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⡟⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⠏⠀⡿⡣⣼⣿⡇⢀⣽⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠑⢯⣦⡀⠀⠀⠀⢫⣾⣸⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣣⡆⣠⠾⢷⡾⠋⠁⠓⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢈⣩⠷⠤⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣠⣞⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⡤⠞⣡⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⢾⣧⠔⡟⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⣋⡨⠗⠋⠀⣰⢧⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠋⠁⠀⣀⣤⡾⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡿⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⡼⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡿⢏⡀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⣿⣿⡧⢒⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⠏⠀⠀⡰⢻⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⠟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣿⣓⣀⣴⣎⣠⣿⡟⠀⠀⢠⣿⠛⠟⣿⣿⠿⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⢀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢸⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡇ ⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⢰⠁ ⡈⣿⣿⣿⣿⡈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠙⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢀⠊⠀ ⢧⠘⢿⣿⠙⣧⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⢤⡀⠈⠉⠓⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡏⢸⠁⠊⠀⠀ ⠈⠣⣬⡿⢷⡈⢳⣈⠙⠚⠿⢿⣿⣧⠙⢻⡿⣿⠦⠄⠉⢻⡲⢄⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣟⠛⠻⠯⣼⣿⠋⡜⠀⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠔⠊⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠛⢷⣄⠱⣜⣷⡀⢦⡀⠱⠄⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢷⣉⠁⠠⣔⠉⠈⠻⢤⠜⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠛⢻⣿⡀⢩⣿⠗⠂⠉⠀⣼⡃⣹⠘⣃⠀⠟⠁⢴⣦⣤⣄⡀⠙⠁⠛⠀⠸⠆⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣦⠀⢻⣶⡇⠀⠀⢹⣟⣿⣴⣿⣶⣶⣤⣤⣶⠌⠙⠿⣦⣄⣀⠀⠀⡇⣸⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣷⣶⣶⠾⠟⠛⠷⠿⠷⠬⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣼⣿⠿⠛⠉⢀⠀⢀⣠⣤⠤⠴⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠾⠿⠾⠿⣿⣧⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠶⠤⠄⠀⢨⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣾⣦⠀⣤⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠶⠒⢀⣀⡀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡶⠶⠟⠋⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⡾⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣉⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠒⢀⣀⡀⠐⠒⠂⢀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⠿⢿⣧⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠹⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣫⡾⠋⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣝⣿⠛⠛⠁⢀⣰⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠶⠶⠾⠛⠃⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢯⡙⠿⣷⣶⣶⣦⣦⣤⣶⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⡾⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣆⣈⡙⠻⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢡⣤⣤⠦⠄⠴⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠛⠿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣋⡉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣇⠰⠶⠀⠀⠀⠈⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢛⢛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡉⣉⣉⣀⣀⣠⣴⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠶⠾⠿⠿⠟⣉⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⡶⣶⠆⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣱⣆⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⢿⡇⠀⠘⣇⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡇⢸⣷⣖⡀⢩⣤⣤⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡷⢸⣟⠛⠻⣆⠘⢻⡷⡉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠀⢢⠉⠳⡿⠛⢡⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣄⠀⡀⠀⣄⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠛⣿⠁⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⢉⣁⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⢠⡇⠀⢸⡛⠉⠉⠉⠑⠒⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⣀⣨⡷⠟⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣌⣉⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠛⠓⢾⣿⡛⠋⣠⣤⡶⣶⣿⣿⣿⣗⢦⡀⠙⣆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢉⡽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⠈⠻⣿⣄⣼⣿⣿⣷⣌⡷⠽⠓⠸⣦⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣴⢋⣀⣠⣴⠿⣽⣿⣦⣄⡀⠀⠙⢧⣄⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠶⠋⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠇⡟⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠻⣟⢤⣿⣟⡷⡏⣹⣷⡄⢠⣭⣩⡟⠒⠒⠒⠒⠚⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣷⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠚⠫⠭⠛⠚⠉⠙⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢻⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢤⣀⣀⣀⡤⠞⠋⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡴⠋⠉⢻⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⢹⣦⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⢷⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⢰⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠻⣦⣈⣳⣅⠀⠀⠀⢀⣾⠦⠤⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠛⠒⠶⠒⠚⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡔⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢉⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠭⠵⠶⠿⠿⠭⠭⣍⣙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢽ ⡄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠽⣶⣤⡀⠀⢻⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴ ⠀⠀⠙⠿⣦⣼⡆⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡵⠉ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⢈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⡯⠖⠛⡆⠀⠀⣇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣸⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠧⣄⡀⠀ ⢀⣾⡟⠁⠀⣠⠖⣷⠀⠀⠘⡆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣰⠃⠀⢠⡿⠤⣄⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠙⣆ ⣿⠟⠀⢀⡞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡾⣴⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠏⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣸⠁⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡴⠚⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢰⠇⢀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⡞⠀⣼⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢏⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣽⣎⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼ ⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡷⠋⣀⡠⠤⠶⠲⠶⢦⣤⣄⣿⣿⠿⣟⢛⣿⣿⣹⣻⣹⣷⣘⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡅ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠇⢿⢿⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣞⣉⣤⣤ ⡟⠛⣩⣾⣿⣿⣿⡷⠋⠀⢀⣶⣤⣶⣾⣶⣶⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⢝⣟⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣟ ⣷⣾⣿⣿⣿⠿⢻⠁⠀⡠⠞⠋⠀⠀⠈⡴⠁⠀⣼⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣴⠂⠀⠀⢀⣶⣧⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡀⠀ ⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢈⡷⠊⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠇⠀⢸⡇⠀⢀⣼⠁⣀⣀⡞⠿⠤⠤⠴⠋⠀⠈⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡒ ⣷⣤⣀⡀⣠⠖⢙⣧⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡛⣃⢙⡟⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠻⡟⢾⣛⣋⣉⣙⣻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣦⣿⣾⣿⣿⣿⠁ ⠟⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⣻⠋⢉⠛⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡯⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼ ⡆⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣾⣿⣏⢈⢿⡀⠀⢷⠀⠈⢄⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣭⣛⠘⢿⣶⣦⡏⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿ ⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⡯⡊⣿⡿⣿⠀⠀⠵⠄⠀⠙⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠋⡘⠻⣿⣷⣔⠈⣻⣆⢀⣽⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿ ⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣼⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠉⢐⡟⠙⣿⣦⡏⠈⣾⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠂⢿⣏⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠀⣀⡽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢠⣿⣿⣷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡋⣰⣿⣿⣿⣿⢭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠛⠛⠿⣿⣿⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠰⣟⠟⠛⠗⠶⡒⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⡌⣧⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⣹⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⢤⣁⣙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⢸⡿⣡⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⢰⣿⣇⣾⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣟⣠⣴⣾⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡹⣿⣿ ⡇⠀⠀⣸⣿⣾⣿⠋⠀⢀⣴⠿⠿⠿⠋⣻⣿⣯⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣧⠘⢿ ⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⡰⣋⡟⠀⠀⠀⠈⡟⠺⡌⢿⡛⢷⣤⡤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀ ⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢁⡾⠗⢊⣉⠑⣆⡀⠀⢻⡀⣃⠀⠻⣍⠈⠛⢋⠝⢭⣿⠈⢿⡿⣨⣾⣫⣾⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⢿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇ ⡇⠠⣾⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢳⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣠⢿⣿⣿⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠀ ⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣤⣶⡟⠛⢿⣷⠶⠒⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣟⠜⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡏⠁⢀ ⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠦⣌⡿⠿⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⢧⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⣸⠋⠈⣧⣴⣫⣿⣿⣿⢟⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡀⣿⠀⠉⠢ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⡞⠀⢰⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢾⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠸⡧⠀⡀ ⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣃⣀⣤⡞⠀⢀⣇⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⡀⠰⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡞⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣌⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠀⠀⠀⡾⠀⡇⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢺⣰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⡇⠀⡆⢸⢰⣸⣷⡄⠀⠜⢀⣀⣇⡾⡀⣼⠀⢀⠀⢀⡆⠀⠀⢠⠘⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠚⢡⢄⣾⠃⣄⢳⠀⠿⠿⣮⠿⣆⣀⣼⡿⠻⡟⣃⣿⢀⠆⢀⢾⢠⠀⡜⡄⢣⡐⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠒⢒⢞⣥⣾⠟⣴⣿⣎⠳⣜⡀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠉⠑⡾⣏⠜⢀⠎⡎⢸⢀⢇⠀⠈⢿⣼⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡅⠰⠃⠁⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⠎⠀⢀⢸⢸⠀⠱⣄⠻⣿⣦⠈ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠓⠀⡄⠸⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡵⠶⠤⠤⠀⠉⣸⡄⡜⢀⡇⢸⣌⣿⡄⢠⣿⣆⠘⡏⡆ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣤⠖⢻⢰⣧⢸⢡⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣷⡬⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠙⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂ ⢰⣿⣟⡍⠀⠀⣇⠀⢩⠀⠈⠋⠀⢩⠀⠀⡉⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡛⠋⠉⠘⣹⠀⢸⣿⡿⠀ ⢰⣿⣧⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣀⡂⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀ ⠀⢿⣿⣾⡟⣀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⣭⣿⣀⣼⣤⣿⣻⠇⠀ ⠀⠈⢻⡿⠿⠿⠟⠿⣷⣿⣦⣤⡄⠙⠂⡀⠀⠀⠀⢿⠍⠒⠢⠤⣄⡴⠛⠁⠀⠘⣄⠉⠉⠉⠉⠁⣻⡆⠀ ⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠙⠛⠳⠦⠼⠿⣤⣤⣼⠆⠀⠀⠈⣙⡉⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠸⣇⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠶⠶⠶⠿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠭⠭⠤⠤⠤⠒⠒⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠁⠔⠊⠛⠓⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠙⠓⠲⢤⣄⡉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⣍⠳⢤⡈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⠋⣀⣀⣀⠀⠤⢄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠉⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣧⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣢⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀ ⢠⣿⠟⡡⠚⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⡾⠟⠛⠉⠉⢠⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠃⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⡀⠈⠙⠪⠻⣷⡄⠀ ⣿⡿⡸⠁⡏⢠⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠉⣴⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⢁⠘⣿⡆ ⣿⡇⡇⠀⡇⠈⠀⠀⢠⣆⠈⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⠀⢸⣿ ⠘⣿⣧⠀⠳⠄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡙⠛⢻⣧⠓⠲⠖⠒⠢⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠟⠋⠉⢹⣿⠿⣷⡆⣸⡿⠀⡘⠀⢸⣿ ⠀⠙⣿⡝⠒⢤⠀⣼⣿⣿⣤⡀⠀⠤⠚⠉⠘⠋⠛⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠚⠿⠟⠛⠟⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⠉⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⡿⠁⢠⠇⢠⣿⠇ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠒⢉⣴⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⣼⡟⠈⠙⣿⡟⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⠾⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠹⣿⡄⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠉⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣸⣿⣁⣀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢿⣇⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣧⣿⡇⢹⣿⡄⠹⣿⡄⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣾⡿⠟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣶⣿⣷⣤⣿⣿⣄⣀⣘⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⣀⡤⠖⢋⣩⡴⠞⢉⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⡤⠖⢋⣡⡴⠞⠋⣡⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⣁⣀⣀⡀⠤⠖⣚⣩⠥⠖⠛⠉⣁⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣉⣁⣀⡭⠭⠤⠒⠒⠋⠉⠁⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡔⠁⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢸ ⠀⠘⠀⠀⠘⡓⠤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣷⡱⡀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠃⠀⠀⠀⢠⠋⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠒⢤⡄⠀⢸ ⠀⠀⠀⢀⡧⢪⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠉⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠈⢇⡘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣣⡀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠤⣔⣋⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢏⠁⢠⠠⢉⡹⠽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡗⠑⠀⠀⢸ ⡀⠀⠀⠀⢀⣸⠔⢛⣿⡛⠺⢿⡿⠣⡈⠗⠑⣿⣿⡟⢷⢉⠟⠣⢣⠁⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣽⣿⣶⣄⠉⠁⠀⠈⠙⠂⠈⠉⠠⣮⡎⡰⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢸ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠎⣏⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⣍⡦⣀⠀⠀⣀⢴⢫⠋⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠭⣇⡀⠉⠉⠀⢸⡹⣄⠣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⡁⠀⠈⠉⠛⠲⢛⡠⡄⣀⣑⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣝⢄⠀⠈⠐⠋⠜⣒⢱⢄⠢⡢⡀⠈⢕⣚⡓⢮⣍⠦⣄⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣯⣆⡄⣀⠈⠉⠁⢹⢒⠄⢸⢡⠋⠀⠛⠇⢻⠸⢹⣳⡀⢸ ⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡞⠓⠴⠮⣥⣤⣈⣆⡢⠤⠄⣢⢿⡟⡗⠫⡓⢸

⠀⠀⡠⠒⠁⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⢴⠤⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡜⠀⠀⡠⠤⢾⣿⣿⢋⣏⢠⣸⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠀⠀⠀⠱⡀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡄⠀⠀⠀⠱⣼⣿⡟⣿⣿⣿⡷⢾⣿⠿⣿⣿⣷⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢹⡌⠓⠂⢴⣉⢠⢿⢸⣿⠇⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠛⣿⣏⠲⣗⢄⠀⠀⣠⡏⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣿⠃⠀⠈⢁⠈⠻⢁⣧⡀⠸⡏⠑⢄⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡜⠀⠀⠀⣸⠀⡠⠿⠿⠿⠗⠓⠒⠒⢧⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠂⢉⠝⡛⠛⢷⣖⡲⠉⠀⠀⠀⠀⠑⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣴⣁⣀⡯⠔⠊⠀⠙⢷⣴⣿⣆⠀⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡎⢸⣨⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢹⣿⠏⢧⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡗⣶⣾⠃⠈⢆⡀⠀⠀⣀⣙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠱⡀ ⠀⠀⠀⠰⣷⡌⢻⠀⠀⢸⣕⠦⠤⣖⣚⣽⠿⢿⠇⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢭⡆⢠⠓⠒⠚⠛⠯⣝⣲⣶⣾⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠜⠁⠀⢠⠎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢼⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡱⢰⣸⠀⠈⢓⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠾⣤⣤⣴⣿⣀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣱⠏⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣥⠖⣊⠥⣺⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⣤⣴⣽⣿⡏⠺⢿⣷⣭⠖⣫⠅⠒⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⡻⠿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢹⣿⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣷⣦⡴⢚⣭⢶⣉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡡⠊⢙⠠⠴⠋⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻⣠⣘⠁⠐⠚⣁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⠤⠖⣒⣒⡿⠿⢛⣛⣿⡗⠒⠒⣂⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⢰⡮⢛⡽⣋⣴⠾⡿⠋⠈⠩⣭⣹⡍⣍⣑⣮⣑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠛⣴⣯⣾⣏⢑⣥⣶⣤⣴⣶⣾⢛⡿⢿⣳⡲⣮⣷⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣼⡿⣧⠶⣾⣍⡛⢍⡉⠯⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢷⣿⣿⣦⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⡏⠠⠃⣀⠤⢍⠻⣆⠙⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⠛⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⢃⠀⠈⠋⢷⠼⡅⠈⠃⢀⠇⠢⡀⠀⠀⢄⠀⠀⢸⠱⡣⡀⠳⣹⣶⡀⠀⠀ ⡇⠀⠣⢄⠀⠀⠈⠀⣀⠔⠋⢢⠔⠊⠐⠤⣀⣵⣶⠏⠆⠱⣈⢶⣾⣯⣭⣢⠀ ⡚⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠇⠀⣈⣙⢶⠉⢻⡟⠈⣼⣆⣧⡟⣴⣿⣮⢻⡇ ⠙⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠪⣣⣄⣻⠀⠀⣷⠴⠛⢻⢿⡱⢿⣿⡿⣺⠁ ⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⢄⠀⠈⠐⠏⢁⠀⠻⠤⢤⣼⣼⣧⣶⣦⣰⠁⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠠⡘⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⡏⠁⠐⠚⣿⣋⣹⠏⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠲⢶⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠒⢄⠀⠑⡘⠢⡠⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠂⠀⡰⠂⠒⢄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣦⠀⠘⡤⠓⠲⠤⠀⠀⠀ ⠠⠤⠤⠤⡏⠄⠁⠼⠐⠤⠂⣍⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠈⡀⠰⡆⡀⢡⠤⠤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⢠⠛⠀⣸⠀⠀⡌⢸⠃⡀⢤⢺⠂⠀⠀⢤⢧⡀⢃⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⢡⠁⠀⠠⠜⠀⠈⢀⠔⣡⣦⠤⡎⢀⠎⣀⣂⢸⠘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢂⡠⢃⠘⡀⠀⠸⣶⣿⠿⠏⠮⠔⠀⠺⢿⠿⡧⡐⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⢸⡅⡘⢂⠱⣄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠁⡠⣽⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠐⢐⠠⡃⣷⢳⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠅⣶⢡⣶⣺⣠⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠂⠑⠅⠘⡀⢻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⠀⡯⢿⠸⠟⠑⠀⠀⠀ ⣿⡿⢿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⠀⠈⠲⣴⠊⠑⢃⡟⣰⡁⢀⠑⡬⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢑⢔⡝⠂⣤⠃⢰⡝⢄⣀⡑⠖⢀⠼⠙⠂⠉⠀⠀⢀⣀⣉⣑⠢⢤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢂⠄⠑⠤⣁⢴⠊⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢱⡸⣚⣁⣸⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠨⠆⡀⠢⠱⡀⠀⠱⣁⣰⣼⣿⣿⣿⣯⠉⠁⡇⢸⢼⣄⢸⠀⠝⢻⣿⡿

⠀⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⣀⣠⣥⠐⠒⢲⣶⣬⣀⠀⢅⡩⡧⠐⠄⠘⠳⡠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⢀⡠⠔⡩⠂⡬⡙⢿⣭⡢⡀⠡⣀⡈⡳⠤⠑⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⡶⠛⠀⠰⢰⠀⢠⠈⠇⢈⢻⡾⣄⣆⠘⢄⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣠⡾⢁⣴⡩⠊⢀⠃⢀⠃⡆⠀⣼⠀⡜⢄⠑⣭⢚⣿⣌⠢⠂⢢⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣳⠏⠋⣃⠀⢸⠀⡌⣰⠀⢠⢹⠀⣡⠈⣆⡘⡦⣻⣿⣧⢳⣄⠁⠀ ⠀⣤⠾⢊⠉⠙⠒⢄⡄⢸⢰⢡⣙⣢⠦⠌⠀⠏⢔⣥⡆⡇⢹⣿⣿⣷⠛⢆⠀ ⠰⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠆⠀⣾⠟⣿⣿⠉⠀⠚⠀⠻⡟⢿⡟⢢⣿⢟⠇⠀⠘⣄ ⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⡀⢘⣦⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡘⡜⡘⡟⢠⠀⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠆⠀⠀⣳⠄⢈⠢⣀⢀⠴⠐⠒⠀⠀⢀⢳⢰⢸⣱⠧⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⢀⠔⢻⡌⠐⢕⣄⢀⠀⠀⠀⢀⢴⣁⡼⢸⣽⣯⡒⣤⣠⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⡆⠱⡀⠠⣐⣭⣴⣶⡶⠋⢱⣀⢔⠁⠻⣿⡿⠦⢟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠳⢌⡉⢳⣿⣿⡀⠀⣂⡠⣯⣻⣻⡵⣗⠓⠻⣝⣿⣗⠀⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣜⣲⣷⣤⢻⡏⠙⢏⠉⠳⠹⣌⣻⢿⠢⣽⠯⢿⣟⠉⢹⡀⢸ ⠀⠀⠀⠀⡸⡍⢻⣿⡙⣿⣼⣯⣷⡢⢥⢄⡑⢍⡉⠑⣳⠜⡊⢗⠪⢽⢚⣧⣸ ⠀⢀⠔⡰⠁⠹⣄⠈⠱⣍⢹⡿⣿⣗⣀⠑⢝⢿⣿⣄⠈⡇⣇⠑⢍⠺⡅⠛⣿

⠈⣟⠈⠉⠉⠉⡠⠊⠉⡉⡉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠋⢉⠉⡭⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⢀⡰⡑⠁⡔⡐⡀⠀⡌⠀⠂⠀⠀⢨⠈⡀⢰⢁⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⢐⠑⠀⡐⢳⢁⠀⢰⠁⠀⡇⠀⠀⠈⡇⢁⠈⡆⡧⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠸⠂⢰⠑⡎⢸⠀⣾⢀⣠⠀⠀⢀⠃⢠⢸⡠⠛⣤⠃⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠤⢿⣈⣉⣧⠀⡋⡃⣇⣼⠮⣅⡀⠘⠒⠀⠈⣤⠬⢮⣇⠋⠙⣰⠀⣧⣤⣤⣤⣤ ⠀⢀⢊⢣⡹⡼⡇⡿⢟⢀⠀⢠⠗⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⢸⢿⠀⡦⠂⣳⠤⠤⠜⠄ ⠀⠈⢸⡕⡑⢆⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠁⡇⢸⣃⡃⢌⣁⡉⠀⠀ ⠀⠲⡈⢟⠤⠔⣧⠸⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⠃⡎⠰⡈⠲⡚⠛⠂⠀ ⠀⠀⠈⣐⣒⠖⣻⣆⠡⣉⡢⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⠏⣸⠾⣄⠙⠄⣲⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⣰⠓⠚⢸⣿⠦⣈⣾⢃⡟⢷⣶⣶⡿⠻⣿⣦⣴⡻⣷⣌⣿⠉⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⡿⢫⣿⣷⡇⠑⢄⠈⢁⠐⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⡂⠀ ⠀⢀⠜⡄⠀⠀⠘⣥⠟⠛⠹⡀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⡏⠛⠻⣷⣿⡏⠀⠀⡀⡀⠀ ⠀⠢⢀⠚⠄⠀⠀⢛⠌⠆⠐⣧⣀⠜⣿⣿⢥⣀⡰⠇⠉⣴⢨⡯⢁⣈⡉⠋⠁⠀ ⡀⠄⠛⠢⢸⢆⠀⠈⢺⣃⣤⡬⠴⠖⣿⣿⠋⠖⣠⠤⢜⠜⠊⠀⢀⠴⣉⡦⣄⡀ ⠀⠐⠚⠂⢥⣄⠑⠢⣀⠈⢾⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⡔⢁⡠⠄⠒⠁⣠⠟⡄⠘⠆

⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠽⡿⣟⣿⣗⢦⣬⣭⣉⣉⣉⡒⠯⠲⠄⡢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢟⢭⢹⠁⠈⢱⢿⡽⡹⣦⠙⡱⣲⣦⣈⡁⠀⠀⠐⠠⠭⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣁⣦⡇⣜⠀⠀⠌⣿⢧⢵⢹⡇⠰⠹⡷⢦⡸⣿⣷⣶⣏⠉⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢹⢸⣷⢿⠀⠐⡇⡟⢸⣼⣿⣾⠀⡇⢻⣄⡹⣄⠻⣿⡟⠳⣮⠰⡀⠀⠀⣀⣀ ⣿⢸⠘⣏⣿⠀⢀⡇⣿⢸⡇⡏⢿⠀⠀⢰⢿⣿⣆⠀⢿⡿⠦⢸⣷⣮⣶⣾⣿⣿ ⣿⢸⡆⢧⣿⠀⡆⣧⢻⠂⡇⠀⢠⠀⠀⢸⠀⢉⣛⣆⣾⣷⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⣿⠎⣿⢸⢿⡇⠀⠸⠀⠀⠁⡀⠸⠀⠀⠆⣀⣐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠈⣾⣿ ⢹⠠⣿⢸⡼⣇⠀⡈⣴⢠⣰⠃⡄⠀⡼⠛⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠅⠐⡄⠸⣿ ⡜⢀⢏⢾⢁⣿⠀⣿⣷⢠⡇⢠⢁⣼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢐⡽⠃⠀⢿ ⡇⡌⣾⡯⣾⠸⣧⡷⠃⡿⣇⣢⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠄⠚⠋⠀⠀⠀⢸ ⡇⣾⢸⢻⡿⠁⢏⡕⠐⠅⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿ ⢿⠁⠀⢾⢧⢴⠎⣴⠑⡠⠸⡖⠈⠝⠛⠻⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣾⡌⣷⡀⡆⠷⡖⠂⠒⠢⣤⢔⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣼⣿⣿⡄⠀⣤⣤⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣷⣠⣀

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⣾⣦⣀⠀⢀⣀⡀⠄⢀⠐⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠾⢯⣤⣴⣶⣶⣶⣿⡿⢛⠤⠑⠂⣈⠤⠴⠳⢇⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣸⣿⡧⠖⠛⠻⣏⠌⠀⠀⣔⠝⠁⠀⣠⠎⠁⠈⢒⣿⣶⠶⠒⠂⠤⣔⠀⠀ ⢿⣻⣿⠿⣦⡀⣀⡸⠥⠊⡠⠊⡌⠀⠀⡔⠉⢂⠀⠀⠈⢃⠹⠑⡀⠀⣠⢻⠀⠀ ⣿⣿⣿⠿⢆⠥⣀⢀⣠⣾⣷⡶⠁⣠⣊⣠⣤⣤⣥⠀⠀⠈⢀⠀⢣⠎⠀⢸⠀⠀ ⡈⠙⠻⣶⠾⠝⠛⣻⡏⡐⠫⣴⡞⢿⣿⠛⠭⢝⢿⡆⠀⠀⠸⠀⡾⠀⠀⢘⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⡹⣺⠏⣼⡷⢵⣴⣿⣳⣄⡇⠸⣤⣼⣾⣷⡰⣧⡀⢆⢃⠡⡀⢸⠀⠀ ⡼⣿⣿⣿⡹⣣⣾⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣈⠐⠛⠛⠉⠠⡁⠃⢹⠶⣁⣛⠑⠆⠀⠀ ⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡊⠉⠀⠤⠴⢵⠀⠀⣰⣋⡠⣰⠏⡤⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⡟⡅⢹⡟⢢⡀⠑⠒⠒⠒⠒⠈⠀⢀⣠⡖⡱⠋⢲⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⢻⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣄⣐⣬⡟⠃⠘⠒⣒⡛⠁⠤⢀⣬⠻⠷⢶ ⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠊⠉⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠳⡄⠀ ⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢻⠿⠻⢧⣿⢟⣫⠵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⣞⡀⠠⠃⠀⠀⠀⡹⡛⠁⠀⠀⠀⢀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀

⠰⣖⢒⣒⣒⣲⣶⣖⣶⠘⠛⠻⢿⣶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⣿⡿⠄⣹⣿⣣⠀⣀⣀⣤⣼⣷⣤⣤⣷⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣻⣷⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠿⣿⠿⢟⣛⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣭⣍⡉⡿⣿⣿⣄⡿⠷⠦⡤⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠈⣻⣿⣧⡀ ⠀⠈⠼⣿⣿⣿⣶⣬⣙⡇⢿⠏⣿⣿⣶⣦⠤⠼⣽⣶⣶⠺⠿⡿⢿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣉⠙⠻⠿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⠒⢺⣿⣿⣧⣒⣢⣥⣽⣿⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠤⠂⢐⣒⣀⣉⣥⣤⣤⡤⡴⠶⠟⡶⣖⠒⠒⠒⠲⠾⣿⣭⣕⣄⠀⠀ ⠀⣾⡟⠋⠉⡏⠉⢸⠀⠀⣿⢿⢹⠁⠀⠀⠀⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⢨⣷ ⢀⣧⣀⣦⣠⣧⣤⡦⠤⢴⣿⢿⣿⠼⠶⣶⣶⣾⣻⣲⣶⣦⣶⣦⣼⣢⣤⣤⣾⠛ ⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⢸⠁⠀⠺⢿⠻⠀⢸⠉⠉⠉⠂⡀⢀⣸⡟⠃⠀ ⢸⠒⠒⠒⣂⡄⠤⡄⠤⠤⡇⠀⢸⡠⠀⠲⣖⠀⠀⡘⠒⣦⣶⡉⠦⠤⢻⣧⣄⠀ ⢸⠒⠒⢺⣿⣮⣦⣇⡀⠀⣇⣀⠸⠇⣾⣭⣽⡀⠀⣛⣀⣓⣉⣅⣁⣀⢹⣩⡏⠀ ⠀⠀⠀⠠⡋⢣⡸⡸⠉⠉⠹⠽⠷⠿⢹⣿⡿⡋⠻⠭⣔⣠⣭⢽⡏⣏⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢉⣁⡡⠃⠀⠀⠈⠈⠉⠜⠊⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠠⠄⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠐⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢄⠉⠁⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣀⣀⣙⣿⠇⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⡄⠀ ⠀⠀⠀⠌⢸⣀⣤⣶⠺⢏⢫⡀⠀⠈⢢⡀⠈⢉⠙⡏⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠰⠀ ⠀⠀⡜⠀⣼⡜⡳⣿⣷⣉⠳⣧⠦⣈⢢⣙⣦⣬⡆⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠆ ⠀⢠⠁⢠⡅⡇⣇⣽⣭⢥⣍⠉⠁⠀⣈⡭⣟⣛⡗⡇⠀⠀⢸⢽⠀⠀⠀⢀ ⠀⡄⠀⡌⠇⠿⡀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠁⡇⠀⠀⢸⡎⡇⠀⠀⢠ ⠀⠃⢀⠁⢸⠀⡇⢠⡄⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⡼⠙⢡⠀⠀⠘ ⢰⠀⣘⠔⠁⡦⢵⠸⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣼⣄⢀⡇⠐⠊⠀⠀⠀⢂⠀⠄ ⠘⠂⠀⠒⠁⠀⠈⠷⣻⢿⣿⡽⢿⠇⠀⢻⠿⣼⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⡊⠀⠀⡆⠀⠈⠨⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘⡈⠉⠉⡇⠀⠠⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠱⡀⠀⠇⠀⠀⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⠐⣲⡖⢒⠢⣄⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠇⣯⡦⡄ ⠀⠀⢡⡟⠣⡲⡍⣁⠄⠂⠀⡀⠀⢀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣔⣮⡷⠘⠑⡓ ⠀⠀⠀⠛⣦⡵⠛⠱⢶⣒⡍⠺⠓⠁⠀⠀⠀⢀⠖⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠁⡇⡄⡇⢱ ⢔⣠⡴⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡰⣾⠋⠙⠻⡄⠀⠀⢻⢁⠃⢸ ⣟⡉⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢌⣼⠃⠄⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡾⠀⠸ ⡞⢻⠀⣷⠀⣀⡙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠎⣼⠙⢌⠘⠀⡰⠃⠀⡐⢸⠂⣠⢾ ⣿⡢⣼⣿⣵⠚⠲⢾⣭⣒⠵⣢⡄⠹⠎⠂⠀⠁⠀⠠⠐⠋⠀⠀⢠⡇⢸⣼⣵⣿ ⠘⣷⡿⢸⣛⡀⠀⠸⡐⠩⠓⠄⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡇⢸⡿⡟⢁ ⠀⠘⡆⢸⡧⡛⠖⣤⡬⠤⠐⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣎⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢥⠐⠊⠉⢱⠀⠀⠀⡰⠇⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣴⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠄⠀⡀⠏⠀⢀⡼⢛⣤⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⣵⢷⣤⣀⠀⠀⠈⠉⣍⡁⠄⠀⡠⢟⣵⠿⠟⢅⣽⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⣸⣿⣷⣤⣍⣑⡲⠤⣄⣀⣀⢼⣵⡿⠥⠀⣠⢟⠹⡼⢩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣶⣬⡵⠫⢵⣘⣦⡼⢟⠋⠀⡇⡏

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⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠋⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠤⢤⣀⡨⢣⠀⠀⣧⠀⠀ ⢰⠀⣼⣟⠀⢀⣤⠖⠒⠺⣴⣢⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣉⡀⠀⠀⠙⢷⡖⢧⠀⣿⠀⡄ ⢸⠀⣿⣇⡼⠟⠁⠀⣤⡤⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣦⠀⠀⠈⢧⢸⡆⢸⡇⣷ ⣾⢰⣿⢻⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⠄⠀⠀⠀⡈⠸⣧⢸⣇⣿ ⣿⢸⣿⡌⣇⠀⠀⠀⠚⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡁⢠⣼⡼⣿⣿ ⣿⣼⣿⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣴⣟⢷⡿⣷⣟ ⢿⣿⣿⢇⠀⡠⠊⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⢀⣜⣿⣵⣿⣿⣯⠅ ⢸⣿⣿⠛⢌⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⣠⣾⣿⣿⡷⣿⣿⣟⠗ ⡼⣿⣿⣦⣬⣆⠒⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣷⣀⠩⠄⣀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢿⣿⣿⢷⣷⣷⣷⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠊⠀⢷⢿⠈⣻⡀⢫⡿⢯⠾ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠁⠀⡠⣾⣿⣤⣟⣿⣿⣿⠃⡜ ⠘⣿⣿⣿⣯⠻⢦⢉⠝⡹⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢀⠜⢿⣿⠟⢻⣿⠏⠉⠉ ⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠠⡣⠊⠀⠀⠈⠑⠤⠤⠐⠊⠁⠀⠀⢠⢀⠔⣱⣶⣼⣿⣤⢀⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠐⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢄⠉⠁⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢜⠇⠀⠀⠀⡠⢀⠀⣈⣁⣀⣀⣙⣿⠇⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⡄⠀ ⠀⠀⠀⠌⢸⣀⡤⠶⠁⠀⠀⠀⢀⠜⢾⣦⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠀ ⠀⠀⡜⠀⣼⢸⠁⠀⠀⣠⣞⠔⠁⠀⠈⢊⣱⡦⢈⠣⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄ ⠀⢠⠁⢠⠁⢸⡆⢠⢊⣉⣀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⡏⠀⠓⠳⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀ ⠀⡄⠀⡌⠀⠘⠈⡇⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠒⠁⠀⡁⠀⠀⢸⢳⠀⠀⠀⢠ ⠀⠃⢀⠁⣸⠀⡇⢣⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠀⡜⠀⠆⠀⠀⠘ ⢰⠀⠬⠊⢠⠦⡧⣄⠑⠠⢀⣀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠊⠃⠐⠊⠀⠀⠈⢄⠀⠄ ⠈⠄⠠⠐⠁⠀⠀⠹⡄⠀⡀⣰⣡⠇⠀⢣⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⣶⣿⡋⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⡠⠤⢄⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⡠⠞⣡⣐⢤⣨⣱⠠⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣄⠀⠈⠉⠀⠀⡔⢃⣦⠏⠀⢩⠖⠈⢡⣌⠛⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠛ ⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡿⡀⠀⠀⠀⡼⢀⠞⢀⠎⠀⠀⡴⣠⡾⠇⠳⣸⣾⡆⠀⠁⠀⠀ ⠿⢿⣹⣿⣷⣿⡟⡇⠀⠀⠰⠁⡆⠀⢁⣤⠀⠀⠀⢿⣦⠛⡈⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠇⡀⠀⣤⣶⣚⠁⠀⠀⣄⠁⠀⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⡼⣃⠸⡜⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⡔⠆⠀⠀⠀ ⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠿⡎⠳⢡⢤⠤⠀⠀⠀⡀⠠⣺⢅⣨⡞⢠⠠⠂⠀⠀⠀ ⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠈⡄⡟⣆⠀⢀⡉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢜⠜⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠖⠴⡙⠌⡊⠄⢀⠁⠢⡑⡁⣄⢈⠌⢆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣈⡳⢤⡭⠶⠒⠉⠁⠀⠉⠙⠒⠼⡘⠈⡘⡆⠀⢸⣻⢄⢀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡗⡇⠀⡧⡻⢏⢆⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠈⠣⣒⠣⡈⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⣀⡼⠻⡆⠑⣄⠀⠀

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