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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠷⡼⡼⣿⣧⠀⠦⠿⡫⡢⢌⠭⠺⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⡻⢏⣆⢊⢷⣷⣾⢠⠀⠀⡮⡿⣅⡿⡎⢀⠄⠏⣮⠽⠹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠷⡐⡺⢹⢰⠄⣧⣰⢐⠀⠀⠀⠀⠇⣹⡊⡠⠄⠀⠄⣃⣥⠩⣫⣼⠧⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⡮⢿⡀⣀⣅⣞⢬⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠟⣤⠀⡇⠭⡍⢍⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⡿⣊⠻⣲⢰⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡦⢀⠀⠀⡇⣿⡗⡻⡸⣷⠻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡻⠀⠀⠄⢦⠵⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡵⡚⠲⢀⠀⣇⡞⢭⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⡭⣿⣜⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣿⠏⠙⠀⠀⠃⡟⠹⠀⠁⠿⡽⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡟⠸⠀⠀⡂⣚⠠⠀⠀⠀⠄⢷⡎⡼⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⣠⠀⡧⣾⢠⠀⡟⠥⠀⠃⡿⣻⠀⠃⢻⡿⡾⠳⠋⣟⡻⣔⢹⡿⢍⡿⣇⡸⡶⠹⠊⡫⣿⡺⠯⣧⠘⠀⡀⠠⠀⠁⠛⠘⠀⡇⡋⣶⣤⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡜⠀⠁⠼⠀⣠⠀⠇⣭⣿⠿⣿⢵⣿⢿⡿⣡⣛⣇⣽⢷⣥⡸⣏⣷⡼⢨⣔⣽⢝⠓⣷⢟⣯⡘⣼⡽⢼⡾⠈⠀⠀⠁⡟⡷⢽⠈⡄⣅⠉⠈⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡐⠀⡝⣜⢻⠀⠀⠁⡺⡹⡟⣾⢶⣶⣲⣲⣖⣔⡲⠶⡴⣶⢲⣶⣲⣲⢶⣲⣲⡲⣶⡾⡵⢿⣠⢷⡻⣚⣺⢾⠎⠴⡚⣮⢚⡣⣼⢘⠀⡁⡟⣼⠱⡗⠙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⠀⠏⣻⡏⣿⠻⠟⡴⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠦⣆⣶⣲⣳⣇⠽⡚⣶⣟⣿⠵⢝⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠚⡔⣴⢄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢤⡧⣈⢖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⡛⠛⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣛⣗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢈⣳⡺⠶⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠵⡭⣶⠿⡑⠞⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡷⢽⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁⠁⢂⡘⡣⢗⣷⣟⡞⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣊⣓⡻⡍⠓⠀⠀⠀⠁⠛⠖⣾⢻⢖⡩⣋⣫⠥⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡷⣷⡿⡟⠇⠸⠋⠍⠹⠹⠗⠾⡫⠼⣞⢭⡟⣏⡿⡻⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣱⢳⡧⡗⠳⠄⡊⢙⠯⣟⡧⢻⣷⢞⣾⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣮⡷⣥⢯⣛⠓⠛⠾⠿⠿⠯⡿⠩⠟⡷⣯⣚⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡑⢺⢛⣧⣷⡯⣃⠦⡧⣲⡫⢤⡡⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣢⡢⠶⡲⣶⣶⣖⢶⠒⠴⡤⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢕⣤⠟⣾⠕⠙⣾⠴⡗⢟⢺⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠝⢿⣿⣻⢹⣿⣾⣼⠜⡃⢱⣭⣀⠼⠢⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣭⣎⣕⢏⡿⣏⣾⣝⢼⣢⢱⠾⣓⣒⡘⠍⣄⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡟⢷⣟⣧⣭⣱⣾⣠⠀⠀⣀⣦⢶⡷⣟⣳⡧⢧⢽⡣⣶⢼⠽⣙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡠⣦⣗⣅⣛⢖⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡦⢗⡷⡫⣶⣳⡏⡳⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣂⡒⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣶⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡹⢼⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣯⢎⡜⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⠞⣸⣇⠣⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣁⠎⣷⡚⣬⡍⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢣⢞⣩⣷⢆⡱⢈⠵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡔⠢⢼⡧⡓⡴⣋⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⢃⡎⢧⣿⡆⠴⣉⠒⡌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⢊⠔⡩⢼⡗⣍⠲⣱⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣘⠤⡛⣤⢻⣟⠤⡀⢇⠸⡀⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡜⢄⡸⢘⡠⣼⢣⡘⠧⣄⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢡⢣⢓⠴⣋⣿⢐⡡⢎⠱⡘⡰⠌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢡⢊⠔⡊⠔⡡⢲⡟⡥⢚⡱⡌⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⣋⢆⢏⠲⢥⢺⣇⡒⢌⢢⠑⡤⢋⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣼⢁⠎⡰⢉⡜⢰⡿⡱⢊⡥⢓⡜⢣⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡜⢬⢊⡝⢢⢣⠽⣧⡊⠤⣏⣴⡡⢿⣎⣧⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⡿⣰⡏⣬⣢⣵⠆⣬⡟⡵⣑⠫⡔⢫⠜⣡⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠜⣪⠱⡌⢇⡣⢎⡹⢿⣴⣉⣿⣿⣼⣿⡛⠞⣯⡉⡍⢩⢉⡿⠟⣻⣿⣷⣾⣯⢡⣾⡛⡜⠴⣡⠓⣍⠶⣉⠖⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣏⡔⣣⠹⣘⠴⣉⠶⣡⡞⠟⢣⠙⠶⣬⣝⡸⠟⡱⢎⠻⠟⢻⢣⣭⡶⠞⡋⢝⠻⣦⡱⢊⡳⢌⡹⢤⢓⢬⣣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡙⢦⡙⡦⡛⠥⡘⠜⣣⠉⠷⢠⡯⠷⣎⠱⠨⠜⣈⣦⠿⣥⠆⢻⠘⡸⠒⠤⡙⠳⣕⢎⡱⢪⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠿⢖⠋⡔⡡⢒⡉⢲⣿⠋⡔⠿⣂⡷⢨⣅⠣⢩⣔⡠⢷⠸⠟⣄⠻⣷⣉⠒⣡⠃⢬⠙⡲⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⣻⡏⠜⢢⢉⠴⣁⠣⢌⡡⢂⠥⢛⢣⡐⠜⡣⢩⠌⣡⠙⡰⢃⠎⡱⢛⠰⡘⣧⡎⠤⣉⠦⡑⡡⠜⣿⠳⣦⣆⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠹⣁⠒⢬⡿⡑⢊⡅⢪⢐⠢⡑⢊⠔⡡⢊⡌⢆⡘⢆⡑⠦⡑⠢⢅⡃⠎⠴⡁⢎⠢⡑⣹⣿⡖⣠⠒⣡⠒⡩⠹⣇⠆⠬⡙⢛⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣶⣆⣴⠶⢋⠔⠣⢌⠱⣺⢃⠬⢡⡘⢄⣣⣼⣼⠷⣞⣶⢷⣌⡢⠜⡠⢎⠰⠡⢍⠒⡌⣉⠆⣱⡬⠒⢃⠘⠃⠿⣤⣃⠤⢃⢅⠣⣹⡎⠱⡘⡄⢎⠳⢧⣦⣴⣶⡄⠀⠀⠀ ⠀⠙⢷⢦⣊⠬⡘⡡⢎⠒⡟⡌⢢⢅⡾⠋⢁⡄⠈⢃⠹⣻⠧⣿⣿⡔⡡⢊⢌⠓⡌⡱⠨⠔⡜⢃⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠑⢎⠤⠓⡌⣧⢓⠰⢌⢢⢉⢦⠖⠏⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢉⣇⢒⢡⠒⡌⢺⡓⠾⢿⣿⣄⡐⠨⣀⢉⡮⠒⣽⡌⣿⢏⣷⠱⡈⢆⡩⠔⡡⢃⣽⢃⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠷⠎⣽⡆⣉⠦⢌⠢⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡽⢡⠊⢆⡱⢈⣿⠰⠡⢆⡰⢌⠹⡲⢤⣍⣐⣀⠈⠛⠋⠸⣿⢂⠍⡢⠔⣩⠰⢡⢾⡄⠢⠈⠊⢀⠂⢀⣀⢤⢲⡏⡔⡨⢡⢃⢼⡇⠆⡜⡠⠣⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠡⢃⢚⡰⢄⠣⢿⡨⢑⢢⠔⣊⠱⡈⠖⡨⡉⠝⡛⠻⠶⣶⣿⢌⠒⣡⠚⡄⢣⡘⢼⣷⠶⠲⢚⠣⠍⡍⢂⠞⣿⣷⠐⣡⡃⠬⣸⡇⡍⡰⢁⡓⢌⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠃⡍⢢⠔⡊⠴⡙⣧⠃⢮⡑⣼⡦⠱⣥⠑⡌⡱⢈⡕⢢⢉⣿⠌⡜⢠⠃⡜⡰⢈⠾⣿⡐⣉⠆⣩⠒⣉⠦⣼⢈⢿⣆⢩⡍⢒⡿⡐⡰⢁⠣⠜⣠⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⢣⢱⠘⣤⠊⠑⡆⢡⢻⣯⠘⡇⣽⢠⡇⡍⠒⣬⡔⢣⠘⣴⣿⠋⡜⢠⠃⢱⠘⡄⢣⠘⢹⣷⣴⠘⡄⢣⡆⢢⡍⣬⡜⢣⠙⠋⣾⠑⢰⢡⢩⡜⢢⢡⠒⢳⣤⠀⠀⠀⠀ ⠸⠿⢾⣿⠰⣈⢌⠣⣼⡃⢆⢻⣦⠑⡛⢜⠣⣑⠊⣴⣿⣿⠟⡛⢅⠣⠜⡨⢌⡑⢢⢉⠆⡍⠒⣌⠛⡿⣿⣿⡇⢎⡐⠛⡍⡛⢤⡿⢃⠜⣿⡐⢢⠒⡌⢺⡟⠾⠷⠇⠀⠀⡀ ⠀⠀⠈⣽⡖⢄⢪⣴⣿⡏⣂⠆⡹⢾⣐⢊⠱⡠⠍⢾⡿⣁⠚⡌⢢⢉⣲⡥⠶⢬⠥⢮⢴⡈⢇⠤⢋⠔⡨⢿⣏⠴⡈⡕⣢⣱⡿⡑⣌⢊⣿⣻⣤⢃⠜⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠗⠁ ⠀⠀⣴⣟⡴⡞⠟⠀⢈⣷⢀⠎⡱⢈⢽⡿⢶⣥⣞⣸⣗⠤⢃⠬⠡⢆⠛⠶⣯⣤⣭⡶⢛⢋⡔⢊⡌⢒⠡⣟⢰⡶⠢⢥⠴⡉⠶⠴⠴⠬⠌⡄⠙⠻⡶⣜⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠊⢷⣼⡠⠍⣾⡇⠀⠈⠉⠉⢽⣦⣉⣆⣍⣦⢿⠛⠁⠈⠁⠙⠷⣮⣔⣡⣘⣬⣽⠙⠀⠈⠉⠉⢳⡒⢬⣩⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⠯⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡝⣎⣳⡝⣎⡳⣙⢮⡝⣭⣋⢷⣙⣎⢿⣿⣛⠿⣍⡳⣝⢮⡽⢭⡻⢭⡻⢭⡻⣝⣫⣝⣣⠟⣜⣣⣻⣼⣷⣏⡞⣭⢳⣭⣋⠷⣙⣎⣳⣙⣎⢳⣙⣎⡳⣭⢫⡝⡯⣝⠯⣝⠯⣝⠯⡽⣍⢯⡳⣭⢳⣙⢮⡝⣎⡳⣝⢎⣳⣙⣮⣳⣝⣎⣳⣙⡎⢷⣙⢮⡝⣭⣛⡼⣙⢮⢳⡹⣎⡝⣎⣷⣭⣏⢧⡹⢎⣳⡹⢎⡳⡝⣮⢝⡮⠽⣍⢯⣝⡳ ⡽⢿⣿⣟⡼⣱⢏⠾⣜⡱⣎⢧⠯⣜⢾⣿⢼⡹⢼⡱⢞⡦⣝⢮⡵⣫⢵⣫⠵⣮⡕⣮⢖⡻⡜⣶⣿⢏⡞⣿⡟⡼⣓⠦⣏⣾⣿⠿⣟⡻⢿⣷⣣⠮⡵⣎⢧⡽⣼⣡⡟⣬⢻⣬⢳⡝⡼⣣⠗⣎⢧⣫⣶⣙⠮⡵⣎⣿⡾⣟⡻⡝⢯⣛⠿⣷⡝⣞⡬⢳⠮⣕⡞⡼⣍⣾⣧⣳⢓⢾⣿⡟⣯⢚⣧⣿⣷⣧⣽⡩⢷⡙⡶⢫⣜⢻⣬⢳⣬⢳ ⡝⡶⡹⢿⣷⣓⢮⣛⣬⣳⣞⣬⣳⣭⣾⣿⣎⡳⢇⣏⠧⣝⢎⣧⡹⢥⠯⣜⡝⣲⠝⣦⠯⡵⣛⡼⢿⣾⣿⠿⣙⡞⣥⣿⢿⡻⣜⢳⣾⣷⣏⣿⣧⢻⡱⣎⡗⢮⣕⣣⢞⡭⡳⣜⠧⣞⡵⣋⣾⣽⡿⣟⣻⢻⢿⣿⡿⢏⡞⣵⢫⡝⣧⡛⣞⣽⣿⣜⢳⢫⡝⣦⡛⢶⣣⢞⣿⣧⣿⣿⡟⡽⣜⡳⣺⣿⢼⣹⢻⣿⣧⣽⣾⣧⣮⣓⢮⣓⢮⢳ ⡝⡶⣹⢣⢿⣿⣾⡿⢟⣻⠻⡝⢯⣛⢟⡻⢿⣿⣍⠮⣝⠮⡞⣴⢫⡝⢾⡱⢞⣱⡛⣖⡻⢼⡱⢞⡭⠶⡭⢞⣵⣿⠿⣽⣾⠷⣘⣏⣿⣓⣾⣿⢣⠯⡵⢮⡝⡞⡼⣜⣣⠽⣱⣮⣙⣖⢣⣿⡿⣣⢗⠮⣇⠿⣬⢳⡹⢮⡝⣎⢧⢻⠴⣛⡖⢮⣿⣮⣷⣯⣼⣱⢫⢷⡸⢎⡞⢿⣿⠯⣜⡳⢮⠵⣻⣿⣷⡻⢧⣻⣟⢯⡳⢭⢻⣿⣶⢭⣚⠵ ⡽⣸⢥⣻⣾⡟⣥⢛⡮⣕⢯⡹⣳⣾⣿⣷⢫⣿⣎⢟⣬⡛⣵⡹⣎⡽⢣⣝⢫⣿⡿⣷⣭⣳⢭⠳⡞⡽⣱⣿⢿⣹⡚⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⢫⡽⣜⢳⢺⣍⣗⣾⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⡱⢏⠾⡹⣜⠳⣎⢧⣛⠶⣙⢮⡝⣎⢯⠵⣚⠧⣿⠻⣵⢫⠽⣿⣿⣖⡹⡭⢞⣣⣞⣹⣜⡱⢏⠾⣥⢻⣿⣯⢇⣻⣿⡶⣹⢣⡗⣺⣿⡞⣬⢛ ⣳⢣⠞⣿⡗⣿⣿⣧⣗⠞⣮⡱⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡜⡞⣴⢛⡖⢧⣳⢚⡗⣎⡳⢻⣿⡵⣛⠿⡿⣿⣷⣷⣿⣯⣶⣥⣿⣾⣿⣿⣾⡿⣟⣣⢽⣿⣿⡶⢭⣫⢖⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣷⣿⡾⣿⢷⣿⣷⣾⣧⣮⣽⣭⣞⣼⣩⣮⣝⣭⣞⣶⣹⣦⣏⣷⣹⣿⣷⣿⣾⣧⢣⣿⠿⢿⢿⣿⡷⢮⣽⣿⣿⣿⣗⡻⣿⣶⣫⠼⣱⣿⡯⣜⢭ ⢧⣫⢞⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡦⣝⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣛⡼⢣⡟⡼⣣⢳⢫⣼⣿⣾⡭⣻⣿⣜⣛⠶⣱⣾⢿⣩⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣥⢳⢭⣛⢯⡹⣎⡵⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡳⣎⡵⢭⡺⣔⡳⢮⡱⣏⡽⣹⢏⣟⡻⣛⡟⢯⢻⢭⡻⣭⢻⡝⢯⢽⣯⣻⠽⡭⢿⣿⡹⢮⣿⠯⣝⡺⡝⢮⡻⣿⣿⣧⣓⣿⡿⣿⠿⣯⣓⢮⢳ ⡳⢎⡞⣥⢿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡟⣮⠵⣚⢧⡝⢶⢭⡳⣋⠿⣿⢻⡱⢧⢿⣷⡭⢫⣿⠟⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣫⢶⣩⣖⣧⣽⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⢞⣣⠷⣩⢞⣣⡝⡶⣹⢖⡫⢶⣙⣦⣽⣙⢦⢇⠷⣣⢗⠾⡭⣞⢻⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢾⣷⡏⢷⣱⣿⠿⣿⣿⣿⣵⣣⣿⢿⣟⣎⢳ 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⣗⢻⡆⣯⠽⣸⢿⣿⡜⣺⣿⣟⡹⣿⣯⢎⢿⣿⣎⡗⡻⢦⡝⣾⡿⣽⢞⣻⡞⣯⣳⢿⣿⣿⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢵⣫⢳⡝⣮⢳⣭⢳⣭⢛⣿⡾⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡱⣏⠷⣭⢻⣿⣿⣯⣟⣿⣳⣿⡿⣏⢷⡹⢮⡝⣧⢿⣽⣿⣿⢿⡻⣜⢧⡛⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣻⡿⣏⠼⣛⣿⣿⣌⡻⢼⡱⡞⣼⢋⡷⢥⡳⣭⢛ ⡟⡮⡵⢎⡷⢣⢿⣿⣾⢥⡻⣿⢷⡿⢧⣛⡬⢿⣿⡿⣿⣖⣿⣿⣹⡞⣯⣗⣻⡵⣛⣞⣿⣿⣿⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⡞⢧⡻⣜⡳⣎⢷⣪⣯⣿⣿⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡿⣜⢧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡳⣝⢮⡝⣧⢻⣾⣿⡿⣿⣹⡞⣵⢫⡞⣵⢪⡞⣱⢫⡞⣵⢫⢞⣿⡾⣿⢷⠿⡿⢟⡹⢎⡵⢻⢴⣋⡞⢧⡳⢎⡽ ⣟⡱⣏⡽⡜⣏⢮⢻⣿⣧⢳⡇⢯⣿⣷⣮⣱⣫⣿⣷⣹⣿⡟⡶⣏⣾⡳⣞⣧⠿⣝⡾⡼⣿⣿⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣞⢧⡻⣜⡳⣝⣾⡿⣯⣟⣽⡳⡿⣾⣿⣿⣿⣏⠯⡝⣮⣛⡼⣹⢎⡷⣹⢻⢿⡿⣝⢮⡳⡝⢮⠽⣞⣟⣽⢿⣹⢧⢷⡹⣎⢷⡹⢎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⡟⣮⢿⡗⣭⢞⣣⣽⣾⣿⣿⣾⣯⣞⡜⣞⡱⡽⣩⢞ ⡯⢵⣚⠶⣹⢎⣏⣾⣿⣿⣷⣭⣻⣿⡿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⢯⡽⣏⣷⢳⣏⡷⣞⣻⠽⡾⣽⣹⣯⢳⡝⣮⢳⠽⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⡱⣽⣿⣽⣳⢾⣿⡽⣿⣷⣻⣿⣿⡹⢮⡝⡶⣭⢞⡵⢫⢞⡵⣣⢜⡵⣎⢧⡱⢮⡟⡺⣴⣿⢯⡟⣾⡹⣎⢳⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣞⡱⣿⡟⣦⣿⢿⣫⢝⣻⣿⢖⡹⣿⣾⢥⣛⡼⣱⢎ ⣛⢧⣝⡺⢥⠯⣼⣿⢣⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡯⣷⣿⣏⢿⡼⣻⠼⣏⣾⢳⡽⣭⢿⣝⣧⢿⣯⢳⡝⣮⢏⡽⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣭⣿⡾⣽⣿⢯⣟⡿⣷⣿⣿⣿⡟⣧⢻⣜⡳⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡽⣯⣽⢻⣼⣿⢫⣞⢦⡻⣜⢦⡻⣌⢧⡻⣘⢧⡻⣘⢧⡻⢜⡳⣽⣿⡿⣿⣧⣞⣾⡿⣏⢞⣿⠿⣿⣷⢣⠞⡵⣊ ⡝⣎⠶⣭⢳⠻⡼⣿⡹⢎⣽⣿⣳⣿⠿⣿⣽⣿⣿⢳⡞⣯⢾⡝⣯⡽⣞⣻⡼⣛⣾⢺⣵⣻⣯⢳⡝⣶⢫⡞⣽⠺⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣶⡹⣿⣿⢻⣿⣾⣽⣿⠿⣟⣏⠷⣣⢏⡶⣹⢎⡵⡹⢎⡷⣹⠎⡷⣹⣏⢷⡳⣞⢯⣾⣯⢟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡽⣿⣷⣾⣿⣯⣟⣜⡎⣿⣯⣷⣹⣿⢣⡞⡵⢣ ⣽⣾⠿⣷⣿⣽⡜⣿⣿⣿⢟⡲⣿⣏⢳⢭⣿⣟⡾⣭⡟⣵⡻⣞⣳⡽⣳⢯⢾⣝⣞⣻⡖⣿⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⣛⢶⡹⣝⣲⣿⣿⡼⣿⣷⡻⣜⢮⣛⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⢯⣻⡵⢯⣶⢻⣭⢿⡿⣎⡿⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡝⣿⡻⢿⣶⣿⢻⢿⣿⣶⣯⣛⣿⣿⢣⡽⣩⢗ ⢯⡜⣹⢆⡏⢿⣿⣶⢛⣏⠾⣱⢿⣯⣞⣿⣻⣼⢳⡽⣞⣳⢯⡽⣞⡵⣯⢻⣞⣮⡽⢶⣛⣿⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣶⢹⡎⣗⢧⣫⣝⡻⣼⢹⡭⣳⠝⣮⠇⢎⡵⣊⢖⡵⣫⢞⡵⣏⢿⣹⢧⣟⣻⡼⣻⣼⣻⡿⣝⡞⣭⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡝⣿⢭⣳⡿⣏⢧⣿⣿⣼⣿⣿⣏⢧⡻⢴⣋⢞ 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⣶⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣆⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣌⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⢏⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⣁⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣰⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠿⠿⣿⣟⣫⣵⣶⠟⠻⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣋⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣦⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣼⠟⠉⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⡉⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⡤⡶⣲⢟⠓⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡽⡯⣪⡮⡪⣪⢾⢟⢵⢵⡸⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⢯⣟⢟⢕⢝⢝⠕⡕⣕⢕⡕⡥⢻⣖⢝⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡫⣾⢝⢵⢏⢕⠕⡕⡕⢁⢎⢎⠊⡌⡜⣔⢤⡆⠏⡾⣹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢽⡪⡫⡕⡱⡱⢁⢎⠎⢠⢊⢎⠆⡸⢰⢱⡝⡌⡇⡄⡇⡏⣼⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⣳⣿⢟⢵⢟⢜⢔⠔⡡⢣⠃⢠⢋⠎⡜⢠⢁⠆⡎⠇⣷⠀⠇⡇⡇⡇⡾⣏⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣪⢞⣟⢕⣵⢗⢕⠕⡡⢊⡰⢁⠔⢡⠊⠰⠁⠆⡜⢸⢸⠸⡜⢸⢠⠀⡇⢃⢡⢏⢶⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠺⡣⡳⡣⡗⡱⢡⠃⣜⣴⢉⠔⢁⠔⠁⡰⠁⡜⡰⢠⠃⣦⢣⠃⡎⢸⠀⡇⢸⠈⡞⡜⣵⢋⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⢡⠳⡰⢱⣹⣴⣷⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣧⣠⡊⡠⠊⡐⡡⠃⣜⠎⡌⠀⡇⢸⠀⠃⢸⠀⢡⢰⡏⣼⢰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡎⡌⡇⡇⡇⣿⣿⣙⣿⣶⣯⣥⣄⣹⣿⣿⣿⣦⣊⠜⢀⠎⠎⠸⠀⠀⡇⢸⠀⠸⢸⠀⢸⠘⣰⢇⡎⡌⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣧⣐⢀⣈⠀⠙⢷⣬⡀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡇⡇⡇⡇⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣯⣿⣟⡯⢭⠽⣞⡾⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣼⣀⡘⠀⡇⡿⠸⢱⢸⠀⠀⡰⢇⠀⠀⣠⡋⣿⣯⣕⣛⡂⢒⠛⢷⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣇⠇⡇⡇⡸⢈⠟⢙⠿⢟⠯⣹⠋⢠⠏⡜⢀⠎⢠⠃⡇⡱⠝⢿⣛⣿⣃⣠⢿⣻⣿⣿⣦⡇⡇⡇⡇⣿⡠⠊⠁⠸⢀⣾⣻⡇⢸⢺⡿⣿⡯⣬⣽⣆⢿⠦⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣧⡻⡸⡸⢀⠇⢸⠀⡜⠀⡎⢠⠃⢠⠃⡸⠀⠎⠀⡌⢰⠀⡇⢀⠆⠻⣽⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⡇⠃⣿⡧⠠⠀⠀⣿⣧⠑⣇⢸⢻⣇⢹⡏⠹⣋⣿⣈⠆⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⣝⢧⢣⠁⡌⠀⠆⢀⠃⢠⠁⡌⢀⠃⢠⠃⡘⠀⠸⠀⡌⠀⠁⡘⠀⡆⢪⠻⢯⣭⡵⠶⢭⣿⣿⡇⡇⡀⢻⣥⡤⠀⠀⢸⣹⠆⣿⢸⠀⠘⢷⡯⣴⡺⣿⠉⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡏⢿⡜⡎⢰⠁⡘⠀⡘⠀⡌⢠⠁⡌⠀⡆⠀⠃⢀⠇⢀⠇⢸⠀⡇⢠⠁⡌⠀⡇⢰⠉⡍⢩⢩⢋⢻⡇⢧⠏⠙⠥⢤⡀⠀⢻⣶⣾⡦⠀⠀⠀⢈⢹⢾⠑⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⠃⠇⢸⠀⠃⢠⠁⢀⠃⡜⢰⠁⢠⠁⢸⣀⢼⣄⣸⡤⣼⠀⡇⠘⢰⠀⢠⢁⠗⣤⠃⢸⠀⣾⣤⣿⣸⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠹⣿⡛⢀⠀⠀⣠⢾⣼⠀⢠⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢹⢸⠀⢸⢸⠀⡎⠀⡘⠀⠇⠘⠀⡘⡰⣫⣞⠛⠿⢿⣿⡷⡵⡇⡇⡎⠀⡎⡘⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣶⣶⠿⡋⠛⠟⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠏⣏⡾⠀⡇⡌⢠⠁⢀⠃⢸⠀⡇⢀⢏⣾⣿⣛⣇⣦⣤⡄⠖⢺⣞⡇⡇⢰⢀⠃⡘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣾⠿⡿⣃⡠⡄⠄⠄⢈⣽⣕⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⢸⣸⡇⡇⡇⡇⢸⠀⢸⠀⠘⠀⡇⠸⣼⠉⢿⠁⠈⡿⠛⢳⡶⣿⣿⣽⡃⡇⢸⢀⠇⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⠾⠶⠚⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⡇⡇⡇⡇⡇⢸⠀⡆⠀⡆⠀⠃⣇⣿⣉⣯⣉⣏⢉⡖⢺⠂⠼⠬⡇⣧⠁⡌⢸⠀⡎⢩⠋⡟⢿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢃⡇⡇⡇⡇⡇⢸⠀⡇⢠⠃⡸⠀⡏⡿⢽⡛⠻⡻⢷⣯⣭⣦⣷⣴⡇⣿⠀⡇⡈⢰⠀⡎⣦⢣⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣳⢣⡇⡂⡇⢸⢰⠀⡸⢀⠃⢠⢃⣟⣵⣤⣀⠀⠠⣭⣁⡉⡙⢱⢳⢹⠀⡇⡇⡘⢰⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣼⣧⡇⡗⡆⡌⢰⠁⡜⠀⡎⠘⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡇⢸⠀⡇⡇⣇⣼⡿⣻⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣧⣧⣇⡇⡞⢰⡁⢰⠁⡰⠙⣌⢷⣶⣶⣤⣀⣹⢟⣷⠇⠇⠸⠀⣧⣰⣿⡿⡗⡞⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡍⣇⢠⠃⢀⠇⠙⡞⠛⢻⠛⠊⡇⡜⢸⢦⡇⣠⣿⣿⢻⢂⠁⢧⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡳⢿⣿⣯⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣔⡏⡜⠀⡎⠀⡘⠈⣦⡎⠀⢰⢰⠁⡆⣼⣿⣿⣿⣼⣼⣞⠼⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⡾⡳⣝⢿⡻⣮⣻⡻⣿⣿⣿⣧⢸⠸⡀⢰⠁⣴⣿⣷⣤⢣⠃⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⣽⡇⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⡎⠖⢕⠝⡺⡻⡷⣽⣿⠻⣿⡇⡇⢣⢸⣸⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣏⣿⣿⣿⢟⢽⡳⣫⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣜⢾⡎⡜⡎⡜⡔⢡⢫⢳⢻⠧⡼⢼⣄⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡿⢻⣟⣫⣣⣱⣧⣧⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠵⡱⡏⣿⠀⡇⠣⢃⢸⠀⡇⠀⡇⢸⢹⢻⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⣚⠟⡜⡰⢡⠃⡆⡎⡸⠀⢰⣧⡇⣼⣿⢿⡟⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡟⣜⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡪⡪⣳⢇⢇⡎⢸⢸⠀⡇⠀⡎⣿⣿⢻⢸⠀⢹⠌⣿⣿⣿⣿⡥⣇⢣⣑⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡜⡕⡡⢊⠼⡸⡈⡆⢰⢀⣿⣿⡧⡌⠀⡆⡘⠀⡏⣿⠿⣅⠣⡈⢆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣰⢡⠊⡔⡡⢘⣼⡟⢹⢀⡇⠆⣸⠀⢧⡐⡕⢏⠱⡈⣆⣱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣾⣴⣵⡿⢳⠁⡇⡎⢸⠀⢳⠘⡄⢣⠸⡈⣆⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⢧⣼⣀⣇⣇⣘⣄⣸⣠⡧⠼⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣠⣤⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⢯⣟⣽⣺⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡿⢿⠻⡝⡼⣩⠟⡽⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣻⡼⣶⢫⠞⡹⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⡹⣎⢿⡹⣵⢣⣟⠲⣍⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⢷⠻⣥⢋⡞⣥⠳⣌⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⣙⢮⡳⣝⢮⡳⣎⠟⣬⢋⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣌⡳⢎⡽⣘⠦⣛⢬⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣿⣆⡈⠙⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣝⠶⣹⢎⠷⣙⢮⡙⢦⢫⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⠀⢠⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⢦⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣌⠳⣍⠶⣡⣟⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⢺⣿⣿⣿⣆⡀⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣎⢯⡱⢎⡝⣮⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡹⣌⣷⣾⣿⣿⢿⡻⣄⢤⡾⣻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣷⢫⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠋⠀⣴⣿⣟⢣⣿⣏⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣻⣿⢿⡹⣎⢷⣽⣾⣷⣽⣧⣤⣴⣶⠂⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⣦⣼⣿⡿⣙⢾⡽⣿⣶⡀⠈⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠟⣌⢻⣿⣷⣤⡄⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢏⣶⡿⣏⢾⣱⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼⣿⡗⣀⣰⣿⣿⡻⡱⢎⡽⣻⡽⣿⣿⣄⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⣿⢿⣽⣏⠼⣡⠞⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢏⣷⡹⣮⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⠟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢦⢣⣽⣿⡵⣻⣿⣷⣄⠈⠹⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⡴⣋⣿⣿⠃⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⡞⣶⣻⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⡠⣼⣿⣿⣿⢻⢿⣆⠻⣿⣿⡽⠿⣿⣷⣿⣷⣿⣻⣿⣦⡀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⡟⡻⢭⣹⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡹⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣭⣻⣾⠟⠀⠙⣿⣿⡱⣊⢭⠛⡿⣿⣿⡽⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡿⣑⢮⣵⣿⡟⢧⣳⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣠⡜⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⣠⣄⠀⠼⣿⣷⣍⠮⣙⢶⣿⣿⡽⣞⢿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣷⣄⣰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣏⣶⣽⣿⣿⣿⡝⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣯⣷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣸⣿⣿⢏⢞⡡⣾⣿⣿⡽⣞⢯⣞⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣿⣿⢻⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⠳⡜⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢆⣈⣹⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⡟⣧⣿⡿⠁⣿⣿⢣⠞⣬⠱⣿⣿⣳⣽⣾⣿⢮⣳⣻⢿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣽⡿⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⡿⣿⣽⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣳⡽⣎⣷⣿⣿⣿⠿⣩⠳⣱⢚⡿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣳⢞⡽⣫⣷⣿⠟⠁⠀⣿⣿⡎⡴⣩⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣛⣾⣻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣭⡞⡽⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣾⣿⣛⣦⣷⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣽⣫⢷⡻⣿⣿⣿⣿⣦⣏⡶⣉⣾⣳⣿⠇⠀⠈⠻⣿⣿⣭⣛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢧⣻⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡵⣃⢞⡻⣿⣟⣻⣿⣟⡾⡼⣏⡶⣯⢟⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣝⡷⢯⣻⣵⡻⣼⣫⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣤⣤⣈⢿⣷⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣾⡿⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣧⠿⣿⣷⡍⠶⣑⢣⣞⣿⡿⣽⣾⣿⡿⢏⡽⢞⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣏⠿⣹⠷⣯⢟⡷⢯⡾⣽⣻⢿⣟⠳⣌⠻⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣟⢿⣹⣞⣯⣷⣞⣽⣷⣿⣾⠿⣙⢲⣷⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⣿⣧⣾⣿⡿⣟⣻⣿⡟⠀⠈⢿⣿⡵⣩⢶⣿⣿⣿⣿⠟⣭⠚⣕⢺⣼⣾⡿⠛⢿⣦⡀⠀⣸⣿⡿⣱⣎⠼⣹⣮⣳⢍⡛⢧⡛⣜⢫⠟⣵⢫⣿⣾⣷⣭⣳⣭⣿⣧⠀⢠⣿⡿⣞⢯⣳⢿⣿⣿⣿⢻⡛⣭⠲⣙⡬⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡹⢧⡻⣼⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⢿⡛⡴⢋⡖⣹⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠃⢠⣿⡿⠛⠋⠛⣷⣽⣿⣿⣮⣝⣦⣹⣌⣧⡛⣤⢣⢿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣭⡟⣧⣟⢾⣻⣿⣧⠞⣔⠫⢖⣽⣿⡃⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣼⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣝⣧⣿⣿⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣛⠟⣭⠲⣍⡜⣣⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣣⠰⣼⣿⡿⠛⢿⣿⡍⠋⠙⠻⣿⣿⣦⠃⠞⣿⣿⣆⠈⠛⢿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⡿⣷⣾⣯⣷⣻⣿⣿⢬⡙⣎⢻⢻⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡽⣿⣿⣿⣧⣛⣬⢚⡴⢫⠴⣩⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⡀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⢍⡛⠿⡿⣿⣿⠦⣙⢦⣏⣦⣽⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣞⡵⣫⢟⣻⢿⣿⣿⣜⡧⣍⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⡽⣸⣿⣿⣿⣶⡱⣎⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣝⡱⡱⢎⣼⣳⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣄⣺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⣛⢾⣻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡾⣽⣿⣿⢻⣿⣿⡷⣞⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢸⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣮⣷⣿⡿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠁⢻⣿⣿⣷⣾⣯⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠛⣛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣷⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣦⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣫⣟⣽⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣟⣶⣛⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣛⣋⢉⣾⣿⠿⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣇⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣟⣧⢷⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⠾⣽⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢫⣾⣟⣻⣿⣉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣞⣳⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⢿⣟⣯⢟⣞⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⢀⣤⣾⣶⣤⡀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⣨⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠛⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⡷⣫⣟⢿⣻⣿⣿⣶ ⣶⣦⣴⣴⣦⣶⣿⣿⡿⣿⣻⢽⣫⢿⡼⣞⣻⣞⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣯⣠⣶⠿⠋⠀⠈⠙⠻⣷⣿⣿⡄⠀⠀⣻⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⡵⣯⣟⢮⡷⣻⣽ ⣿⣹⢿⣹⢯⣻⣝⣧⢿⣱⢯⡷⢯⣟⢾⡽⣧⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢯⡽⣍⢯⡽⣩⢏⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣏⢯⡝⣏⡟⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠐⠂⠀⠰⠐⠂⠀⠀⠘⣿⣿⡽⣧⡟⣯⢷⣛⡾ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣿⣯⣍⣩⣡⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣶⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡖⢻⣤⠄⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⡟⣟⢯⡻⣭⢯⡝⣾⡱⣧⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⢳⣝⣻⣛⢿⣹⣛⡟⣦⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢧⡻⣼⣏⢿⣹⢧⣏⢿⣱⠿⣜⡯⣞⡽⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢻⣼⡳⣞⢧⣻⣎⢷⣹⢞⡵⣫ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡳⣝⣳⠾⣭⣳⢏⣾⡹⢮⡟⣽⡺⣵⣛⠾⣭⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢻⣜⡟⣶⢽⡺⣭⢳⡮⣏⢷⣫⢞⡵ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡱⣟⡼⣏⣷⢫⣞⢧⣻⡝⣞⣳⡽⣣⢯⡻⣝⢾⣹⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⢿⡹⣮⢻⡼⣹⢮⢷⣹⡳⣏⢷⣫⢟⡼⣫⢞ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢣⣟⢮⡽⣞⣵⣛⢮⡟⣼⢽⡹⣎⢷⣫⢟⣽⢺⢧⣛⢷⡺⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣛⢮⣳⡟⣵⢯⡽⣳⢯⡞⣵⡻⣼⢳⡽⣚⢷⡹⣞ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⡷⢾⡹⣞⡵⡾⣭⡳⢯⣽⢺⡽⣹⢾⣱⡻⣎⠿⣭⣛⢮⣝⣳⢮⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣤⣴⣿⣛⣁⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣮⣷⣽⣮⡳⣝⢧⡻⣼⢳⡝⣧⣟⡳⢯⣏⢷⣹ ⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣼⡽⣳⢻⣼⢫⢷⣳⢻⡝⣮⢻⡼⣹⣎⣷⣹⣾⣽⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡯⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣾⣿⣷⡿⣜⣳⢮⣽⢳⡞⣯⢶ ⣠⣴⣿⣿⣧⣛⢶⡹⢧⡻⣜⢯⡳⣭⢳⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠛⢿⣿⣶⣤⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⢿ ⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣧⣿⣼⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣽⣾⣿⢿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣻⣾⡿⣷⡿⣯⣿⣿⣳⣿⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢿⣾⡿⣿⢾⣿⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⠏⢀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⠁⠈⢿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠟⢛⣉⡁⢠⣠⠤⢦⡶⠒⠖⠐⡐⠦⣀⢢⢯⡭⠝⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣋⡠⠖⠈⡀⡐⠠⢛⠈⠻⠔⡙⠀⢤⡁⠄⠙⢿⣆⠐⡈⠀⠱⢭⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⠍⣳⡟⠃⢨⡄⠀⡁⠀⢩⡀⠈⣶⠀⠈⣽⣆⠈⢀⡀⠘⣦⠈⣓⡀⠄⣶⣌⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⠁⡜⠋⢤⠐⣿⡇⢠⣇⠀⣸⣇⠐⣿⡂⢠⡘⣿⡄⠐⣿⡄⢻⣧⢸⣧⡀⢿⠹⣤⣅⠂⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⢯⠟⠀⠠⡄⠐⣾⡆⣹⡇⢺⣿⡆⢾⣿⠈⢿⡅⢺⣇⠹⠿⠄⢻⣿⢘⣿⣯⣿⣧⡈⢣⡘⢿⣷⣶⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⢀⢠⣓⣴⠾⣿⠆⠰⣿⠹⣿⣿⠸⣯⡇⣜⡄⢾⣻⣀⣽⣺⣄⣻⡿⠛⠿⠋⢿⡇⠸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢙⣿⣿⡟⢸⣺⡇⢰⢏⠷⠸⡺⢸⣝⠁⣩⣅⣲⣝⠷⠂⠛⠯⠉⢁⣠⣴⣶⣿⣿⣄⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣣⣿⣷⣷⢼⣧⣰⡞⢡⣿⣿⣁⣬⣿⣯⣿⣷⠀⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣏⣤⣹⡟⣁⣾⣿⢿⡞⡎⠩⣠⣵⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡺⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣜⣿⡔⢿⡇⢯⢹⡟⢳⣻⣯⡄⠈⠀⣿⡿⠇⢹⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠄⠀⠙⣋⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣩⣼⣾⣷⢈⢦⡉⠘⣷⢯⣧⠀⠘⠛⢠⣄⣺⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣛⣩⣿⣿⣮⣍⣻⠗⢺⡬⡰⡄⠀⠀⢻⣍⡛⢳⠆⠌⠀⠀⢲⠶⠾⠛⠡⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠛⠉⣺⢿⣿⡓⣾⡺⢯⢵⠲⡂⣐⣾⠟⠛⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣭⠃⢰⡏⢸⣟⣧⠿⠷⣺⠻⣿⣿⣿⠏⠐⠀⠘⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⢀⣴⣻⣄⣜⠀⢠⠂⡀⢿⡢⠀⠩⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⣠⣴⣿⠟⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡝⢨⣀⣁⡍⠄⢠⠗⡠⣥⣉⢿⢵⣥⡈⡉⡟⠟⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠟⣛⢛⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡓⠃⡚⢷⣆⡂⠀⢒⠒⠐⣽⣁⡉⠙⠙⠛⠓⠛⡚⠋⠘⣿⡇⡀⢾⣿⡁⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⠠⢳⠵⣿⢷⢼⢾⢦⢄⠀⡿⣟⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣻⣾⣶⣄⠳⣆⠘⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢨⢸⣷⣿⣶⣿⣽⣵⠀⢖⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣶⡈⡿⡿⣱⣦⠈⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢴⢱⡾⣿⣽⡿⠸⣿⢧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣗⢘⠨⢓⡈⣷⣿⣿⡟⡆⢸⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢒⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣟⡯⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠖⠁⢒⢠⣻⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣶⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣐⢀⣪⢷⣷⣿⣿⣿⣗⡻⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⢤⣛⣿⣯⣿⣿⣟⡗⡒⠸⣿⣿⣿⣿⣱⠽⢣⢂⣞⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡁⡨⣼⢰⣿⣿⣿⢛⠗⠈⠨⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢾⣻⣺⣿⣿⣿⢴⡇⣤⣸⡿⣿⢿⢫⡒⢾⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢽⠍⣵⠿⠁⢰⢝⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢮⢻⣿⣿⣿⣾⣥⣽⡟⠄⠋⠠⠠⠢⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⡽⣺⣿⣿⣿⣿⢻⢬⠊⠀⡀⣘⡡⡸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢘⠔⠀⠀⢼⣸⢾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣨⣸⣫⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢏⢼⡽⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡗⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠂⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢢⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣉⣽⣭⡏⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⢻⠟⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠁⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⡆⠀⠀⢈⡅⡆⠀⠀⠢⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠂⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢨⢦⡀⢸⡿⢸⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠘⠀⠙⢮⣸⠺⠬⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣈⣦⣝⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡠⠶⠁⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠥⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡌⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⢁⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠀⠀⠀⢨⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡟⠁⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢿⣿⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⢸⣾⡟⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠿⡙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⣿⡀⠀⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⠟⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣇⣠⣟⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠊⠉⣷⡀⢙⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣁⣀⣿⣷⣄⣀⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⣒⣒⣒⡶⣤⣀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠸⠏⠙⣷⠜⠁⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⠚⣁⠀⣤⣿⣿⣶⣌⡳⣄⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡴⣫⠖⣞⡇⠀⠀⠉⠉⡪⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⣟⣃⡈⡿⢿⡟⠑⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠜⢹⣈⢒⠆⠀⣀⣤⡾⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⡜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⣶⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸ ⠷⠚⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣿⣾⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠓⠾ ⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀ ⢰⠇⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠉⠉⠲⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⡀⠀⠈⣇ ⡇⣠⡴⠋⢁⣞⣠⡤⠒⠛⠉⠉⠙⠒⠲⠤⠤⡤⣴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢻⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠦⣄⣹⡄⠙⠲⣄⠸ ⡼⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⢳

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⠳⣜⢣⠳⣰⡧⣿⡿⣈⠥⢃⠌⠡⠘⢆⠕⣠⣾⠿⣟⢿⣹⣿⣯⢷⣯⣟⣿⣿⡿⣹⢶⣏⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⣾⡿⣼⠛⣉⠻⣿⣽⣿⣿⣵⢷⣻⣟⣿⣿⡿⢿⡿⣦⠀⠐⠠⠒⡌⢒⡫⢞⣿⣿⣿⣤⢯⡾⡜⡎⣿⣧⠠⠒⠄⠑⢂⠑⡈⢡⠐⡄⡈⠆⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣽⡙⢬⢆⡓⢿⣰⣿⢇⠢⢍⢂⡘⢀⠂⡌⢴⣿⢯⡳⢾⣯⣻⢧⡟⣿⣾⣻⣿⣷⣯⣟⣿⣾⣷⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠰⢣⣿⠻⠋⠂⠀⠃⠙⣞⣻⣿⡾⣯⢷⣯⢿⣼⣳⢻⡼⣿⡏⠀⡑⠰⡈⠇⣜⢫⣞⣿⣯⣿⢾⣷⡽⣥⢸⣿⡇⠑⡈⢊⠐⣉⢐⡉⢠⠁⡅⡘⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣥⡟⣾⡱⢎⡳⢎⡽⣪⣼⡟⡌⢒⡈⠄⠰⢀⠂⠸⡈⢿⣮⣽⣭⣷⢯⢾⣹⢷⣯⣿⣟⣾⡷⢯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣦⣿⣾⣿⢿⢿⠛⠛⠛⠛⠿⠻⢿⣷⣶⣿⣶⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢖⣿⣿⣳⢯⡾⣭⣷⣿⣳⣿⡾⠇⠀⠐⠡⡘⡘⡔⢻⡜⣿⣿⣯⣟⣾⣷⣝⡎⢿⣿⢧⠈⣁⠑⣈⠂⡌⣁⢡⡈⢔⠨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢵⣿⣿⣳⠽⣭⢳⢭⢾⡥⣿⡇⠜⡀⠆⠠⠁⠆⠀⠁⠀⢤⣟⣻⢿⣚⡯⢯⣽⣯⣿⣿⣿⠞⡭⢻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣷⡙⡄⠀⢱⠀⠐⠠⠌⠒⠤⡀⠙⠛⠷⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠨⡜⣿⣿⣏⣷⡿⣶⣿⢿⡿⣶⠀⠀⢈⠐⢣⠘⡜⣡⢿⡹⣿⣿⣾⡷⣷⢾⣧⡘⣿⣷⠘⡀⢉⣀⠱⡈⡄⢆⠰⠢⡐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⣼⣿⠿⣭⢟⡮⣟⡞⣧⢟⣿⡠⡇⠌⠐⢀⠐⠂⠀⠀⠀⣸⣿⡛⣿⣹⢯⣟⣿⣿⣿⡟⠠⢋⣰⢗⣻⡽⣿⣟⣿⣾⣿⣿⢿⡿⣿⣻⣿⣾⡇⡇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⠈⠛⠤⢉⡢⢀⠀⠈⡹⣿⣿⣾⣽⡷⣿⣷⣻⣟⡀⠀⠀⠑⡨⢱⣉⢖⣣⢟⣿⣼⣷⣿⡿⣿⣞⠷⢻⣿⣧⠈⢡⢀⠣⢡⠐⡌⠒⠔⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣺⣿⡿⣟⣿⢺⡽⣣⣿⡽⣻⣏⡇⠃⠤⠂⠠⠀⠰⠈⢀⣼⡟⡥⢛⣾⢯⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢠⡾⠓⠉⢀⡽⡛⢏⡟⣾⣯⣛⣯⣛⢷⡯⣿⡽⠵⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⡀⠈⠐⠥⡀⢁⠘⣻⣿⣿⣷⡿⣾⢷⣻⡷⣄⠀⠐⡀⢣⠸⣌⢮⡽⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣩⣿⣿⡈⠤⣁⠒⠤⢊⠔⡑⠊⠅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣽⣻⣞⢯⣟⣿⣳⢿⣿⡷⡇⠢⢀⠠⠀⠀⠄⠆⢺⡿⡱⢭⣿⢏⣿⡿⠿⠛⠁⠀⡐⠁⠀⡠⠖⠉⠀⣅⠊⠴⢡⠻⡔⢢⠉⣎⡳⡋⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠈⢂⠀⠀⠫⣿⢷⣟⣿⢚⠧⣿⣿⡀⠀⠠⣁⠧⣘⢦⣛⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡅⡐⠢⠜⠐⠆⠊⡔⠩⡁ 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⡡⢃⠔⢂⡑⢢⠘⡄⢣⢐⠡⢂⠍⡒⠰⢡⠘⡄⠱⣀⠣⡘⢄⠋⣄⠣⡘⡐⢢⠱⢌⠢⡑⡄⢣⡘⠄⢎⠔⢢⡘⠤⡓⢌⠣⡔⢩⠜⣠⠋⢤⢃⠦⢡⠱⢌⢃⢎⠰⣃⠜⡸⣐⢡⢚⡰⠡⠎⣆⠱⣊⠴⢩⠄⡣⢍⠲⣑⠸⢌⡓⠬⡘⡅⢎⡱⠘⢆⠦⣉⠓⣌⠦⡑⢦⡙⡰⢍⠲⡘⢎⡲⢩⠦⡹⣰⠏⡎⣍⠮⣑⢎⡴⣉⠧⢣⡚⢦⡙⢮⠱⠎⢧⡜⢦⢣ ⡱⢈⠌⡥⠘⡄⢊⡔⢡⠊⡔⢣⠈⡔⡑⢢⠁⢎⡑⢄⡢⠑⡌⢒⡐⠦⢡⠑⢢⠑⣌⢢⡑⠸⢠⠜⡡⢊⠜⢢⠑⢎⠴⣉⠲⣉⠲⡘⢤⢋⡔⠪⡔⢣⢉⠦⡉⢆⡓⡌⢎⡱⢄⠣⠎⡴⢉⠖⡬⢑⢢⠃⡇⢎⡱⢊⡱⢌⡱⢢⡉⢖⡱⡘⢆⠥⣋⠜⡢⢅⢫⡔⣡⠙⢦⣘⢱⢪⠱⡍⢖⡱⣃⢎⡽⢡⠞⣘⠦⡹⢌⠖⣲⡉⢮⠱⣍⢲⡙⢦⢋⡝⣲⢘⡎⡥ ⡣⡉⢔⠢⡑⡌⢆⡘⢄⠣⡘⢄⠣⣐⠡⢆⠩⡐⣂⠒⠤⣩⠰⠡⢌⡑⢢⠉⣆⢩⡐⢆⡘⣡⢣⠘⢤⢩⡘⢆⡹⢌⠦⡑⢦⢡⢣⠙⡤⢣⠜⡱⢨⡑⠪⡔⣩⢒⠸⡐⢎⠔⣊⠥⣓⠸⢌⢚⡰⣉⠦⡙⡔⢣⠜⣡⠒⡥⢊⠵⣘⠢⢥⡙⣌⠲⣡⢋⠴⣋⠲⣰⢡⢋⠶⣌⠲⣉⠳⡩⢎⡕⣲⢫⡜⣡⢞⡰⢣⡹⣌⠫⡔⣎⢣⠝⣤⢓⡜⢮⢜⠲⡥⣚⠴⢣ ⠵⡘⢌⢢⡑⡐⢆⡉⠦⡑⡘⣌⠲⣀⠣⠌⢆⡑⢢⠉⡖⢠⢒⡉⢆⠜⠢⣍⠰⢢⡘⢢⠱⠤⣂⠹⡐⢢⢩⢢⡑⢎⡒⣍⢢⠣⣌⠳⡘⢦⢉⠖⡡⡜⡱⢒⠤⢋⠖⡩⢜⡘⠤⡓⢌⡚⠤⣃⠖⡤⢣⠱⣌⢣⠚⣄⠫⡔⣩⠒⡥⢋⠖⡸⡌⠵⢢⣍⠲⢥⠳⣄⠳⣊⠵⣌⠳⣌⠳⣡⢧⠾⣙⢲⡘⢦⠭⣒⣃⡗⢬⢣⣕⢪⡕⢮⢥⠳⣘⠮⣜⠳⡜⢦⣋⢧ ⡓⢬⡘⣄⠒⡍⢢⠜⡰⢁⡱⢠⠓⡤⢩⠜⢢⠌⡥⢚⢠⢃⠬⠔⣊⠼⢡⠆⢣⠱⢌⡱⢊⠲⢅⠲⣉⠬⣡⠣⢜⡢⠵⣈⢦⡙⢤⢣⡙⢢⠍⣎⠱⡌⡵⣉⢎⡱⣊⠵⢊⠼⣡⠓⣬⠸⡑⢦⡙⡔⢣⠓⡬⢒⡍⠲⣍⠲⣡⢋⡜⢭⢚⡱⣘⠣⣍⢆⡛⣤⢫⢌⠳⣌⢖⠬⠳⣌⢓⣲⠏⣇⢳⢢⡝⡪⡕⣓⢦⡙⠮⡕⣎⢶⡙⢮⡜⣱⢣⡝⢬⢳⡩⢖⡱⢎ ⣍⠲⡘⣄⠓⡜⢢⢩⡐⢣⢂⢇⡱⢢⢑⡊⡥⢃⠒⣃⠶⡈⢖⡉⢖⡘⣢⢉⠇⡎⢆⢭⡘⡱⣉⢣⠱⡚⣄⠫⢆⠵⣙⠴⣢⠙⣌⠦⣍⠣⣎⢥⢣⢓⡴⣉⠦⣓⠬⡝⣌⢳⡰⣍⢆⠳⡙⢦⡱⢸⢡⣋⠴⣋⢜⡱⢊⡽⢰⣃⢞⡡⢏⡴⢣⣙⠬⣃⠞⣔⢣⠮⡝⡰⢎⡹⢭⡜⣼⠣⣏⡜⢦⠳⣜⡱⢭⡕⣎⡺⣍⠳⣜⣦⢛⡵⢮⣱⢣⡞⡭⡖⣝⢮⡱⣏ ⢮⡱⣱⠆⡩⢆⢣⠒⡜⣡⢋⢲⡘⢥⠣⢜⡰⢭⣍⢲⢢⡝⡤⡙⣬⡑⢢⠍⣎⠱⢎⣂⢣⠝⡤⢣⣍⡱⢬⣓⡍⣞⢢⢓⡬⡹⢔⡳⣌⡳⢜⡲⡍⢧⠲⣑⡎⢵⡚⡜⡬⢦⡱⣒⢎⡳⢝⡢⢧⡍⡖⣎⠳⣬⢣⡝⡱⣌⠧⣜⢲⡙⢮⡔⡳⣌⡳⡍⡞⣜⣚⠲⣭⢱⣫⢜⣦⢛⡴⢳⡜⡜⢧⣛⢦⣙⢮⡜⣖⢳⡜⣽⢲⡚⢧⢞⡳⢎⡳⡼⡵⣙⢮⢶⡱⣏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢹⡟⠦⡀⢤⡁⢼⣶⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣴⣦⡀⠀⠠⠚⢹⣿⢀⠠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡃⣴⡄⣮⣾⡷⢄⠰⢦⡈⠳⣿⣿⣿⣦⣌⠩⢉⠙⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⣛⠉⣁⣴⣿⣿⡿⠏⣠⠶⠊⢐⠋⣹⣦⣵⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣄⣒⠰⠿⠗⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣎⣱⡂⠻⣿⣿⠟⢀⢆⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠴⣾⣿⣿⠿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣺⣦⣙⣡⣾⣦⣼⣴⡟⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢿⡇⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣿⠿⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣠⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢒⠭⠂⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠥⢚⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⢠⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣸⠰⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⢻⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢠⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⢹⠁⢿⣿⣿⠿⣫⠔⣩⣴⣿⡇⣳⡜⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣏⣸⣿⣿⠟⠚⢉⣠⣴⣶⣶⣶⣬⠝⠳⣸⢟⢁⢄⣵⣞⣿⢫⡿⣧⣷⣾⣼⣫⠅⣠⣾⡿⢟⣛⣭⣭⣭⣍⡛⠲⣽⣿⣿⣿⣬⣿⣧⠸⣿⣿ ⣿⡟⢰⣿⠟⢿⣿⣿⠟⡁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠈⠢⡍⣾⣿⣟⣵⡟⢩⣶⣟⣿⡾⡄⣾⡿⠋⠀⠷⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿ ⣿⠃⡟⢁⡆⣾⣿⡇⠘⠉⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣷⡜⣸⣿⣿⣽⣕⣃⠿⣒⠌⣵⢯⠎⢼⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣵⠘⣿⣿⡿⣿⡄⣿ ⣿⠸⢡⣿⡇⢹⣿⣷⣶⣾⣷⠝⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡞⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⠚⣿⡏⣼⡔⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢦⣘⠁⢀⣿⣿⠓⡌⢧⢸ ⡿⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡯⣛⠶⠬⣭⣭⣭⡭⢩⣭⡭⢤⢿⣿⣿⣿⣿⢃⡗⣼⣿⡁⣛⣚⣚⣛⣛⣛⣛⣛⡩⢔⣫⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡌⠀ ⣿⣾⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠨⣁⣶⣿⣿⣿⣿⣯⡎⣸⣿⣏⣀⣛⣫⣽⣿⠻⣿⣯⣵⠶⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⢃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⣿⣿⣿⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣆⢪⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣇⠀⠙⠿⠿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣌⣷⣀⠻⣿⠟⣠⣷⣷⠮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡿⡅⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣏⣹⣿⣧⣼⣦⣉⣾⣿⣴⣿⣾⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠇⡀⡇⣦⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠹⠿⠛⣉⣭⣤⣶⣦⣬⣍⣙⠻⢿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣴⢿⠘⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠿⠟⢁⡔⣧⣸⣿⣿⣿⣿⠖⣀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣭⣍⠠⣶⣾⣿⣿⡟⣮⣄⠻⢿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣇⠃⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣷⡿⢹⢀⣀⡛⠻⠇⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣧⠌⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⢶⣖⣒⡯⢭⣟⢹⡇⠀⣯⣩⠭⣍⠓⠒⣲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⣿⣧⣿⣶⣯⣷⣯⡷⠿⢿⡇⠐⣿⠾⠷⣮⣽⣳⣲⣝⣓⣎⣒⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣭⢷⣟⣍⣯⡤⠴⠶⠶⠗⠛⠁⠀⠙⠺⠶⠶⠶⠬⣭⣭⣛⠿⢿⣿⣾⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣟⣽⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣯⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⡵⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⠀⠙⠿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣟⣸⢏⣴⣷⣞⡾⣭⢶⣘⢬⡍⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡍⣧⣘⢦⣛⣦⢯⣽⣦⣙⢦⡻⣿⣦⠀⠀ ⠀⢠⣿⢯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⠮⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣳⠹⣜⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡹⣿⡇⠀ ⠀⣸⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡝⢎⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡘⢮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡹⣷⠀ ⠀⣿⣹⢿⡿⠿⢿⠻⡝⢎⠛⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠌⢏⠻⡝⠿⣿⢿⡏⣷⢻⡆ ⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⡿⡇ ⢸⣿⠇⠰⡀⠀⠀⠀⣀⠐⡀⢂⠄⡀⢂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢂⠠⠌⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇ ⢸⣿⠀⢧⡁⠠⡁⠘⠄⠢⠑⠂⡜⣀⠣⡘⢤⠘⠤⡁⢆⠰⢀⠂⢄⠣⡐⣡⠢⠜⣠⣓⡈⠤⠰⠆⡈⣔⠀⢶⠘⠄⣿⡇ ⢸⣿⠈⠀⡜⠀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⣹⡎⢆⡱⠈⠤⡁⠎⠤⢃⠲⢡⡬⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠜⠃⢀⣿⡇ ⢸⣿⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠴⠤⣄⣀⠀⠈⢃⡆⢄⡉⠐⠀⠈⢧⡈⠡⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧ ⢸⣿⠀⢀⣮⡖⣫⣽⣶⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⡲⣌⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢀⣴⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢷⣮⣝⡳⢦⡀⠀⢹⣿ ⢸⡇⢀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⠛⠛⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⣿ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⠰⣰⣏⣠⡀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⣀⣠⡘⣧⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠂⡐⡈⠐⡐⢂⠡⢂⣹⡟⢻⣭⢽⣿⡷⣤⣧⠼⣿⢯⡏⡽⠿⣿⢀⠊⠌⡐⢁⠂⡐⢀⠂⠀⠀⠀⡼⡇ ⠀⢻⢀⠀⠀⠌⡐⠠⠡⡑⠨⢄⠣⠌⡟⠠⠈⠀⠀⠀⠉⠒⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠥⡘⠠⠌⡐⠐⠠⠀⠂⠀⠀⣿⠃ ⠀⠸⣼⡀⠀⢂⠌⠡⡑⢨⠑⡌⢂⠇⡜⣠⣅⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣦⣄⢤⣹⠌⠱⣈⠑⡌⠤⠉⠄⠡⠀⠀⣠⡏⠀ ⠀⠀⢱⣳⡀⠂⠌⢂⡑⠢⡑⢌⠡⢂⣞⠻⢿⣿⣿⣭⣯⣽⣯⣯⣽⣿⣿⣿⠿⠻⢀⠣⡐⢌⡐⢂⠡⢈⠂⠀⡼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢻⡱⠈⠠⢁⠌⡑⢌⠢⠑⡂⠛⠈⢦⡻⣭⣭⢻⣹⢫⠟⣝⣻⢟⣧⢂⡜⢀⠢⠑⢢⠐⡡⠂⠄⠂⢸⡽⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⣲⣶⠈⠰⠈⢆⠡⠃⠔⡉⠣⠬⠙⠋⠿⣒⠿⠶⠿⢾⠟⠋⡁⠊⠐⡀⠆⣉⠢⢑⠠⠁⣂⡴⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣀⢡⠉⠄⣂⠉⠔⠠⢁⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠂⠔⡂⠰⢁⠂⣡⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣙⢇⡐⣀⠌⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⡄⢁⠂⣠⣞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢗⡮⡀⠌⠡⠐⡀⠂⢌⠂⡡⢘⠠⣁⠒⠠⠂⠄⡐⠠⠐⢀⡴⡺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠯⢒⡦⠴⠥⢌⡸⠄⡉⠒⠈⠥⠦⠥⢦⣴⣶⡯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠦⠔⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠈⣝⠛⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣤⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣿⣄⠙⢿⣿⣷⡄⠀⣠⡄⠈⢿⣄⠘⣷⡀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣰⡟⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⠹⣷⣌⢿⣿⣷⠀⠙⣷⡀⠈⢿⡆⠘⣷⡀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣧⣤⣇⣀⠈⠻⣎⣿⣿⡇⠀⢻⣧⠀⠈⣿⡀⠸⣷⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠉⠀⣾⡇⢸⣇⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡏⣽⡏⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠹⣧⣀⣽⣿⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⡀⢀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⢿⡇⠀⠀⣿⣻⡿⠋⠁⢾⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡇⠀⣾⠇⠈⣷⣿⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⡏⢀⡀⢀⣀⣀⣼⣿⠉⣿⡆⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠲⠛⢿⡜⢿⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣾⣿⡇⣰⣿⡟⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠇⠀⣿⡇⠸⡯⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⢁⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⣿⠁⣿⣿⣧⢸⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠘⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣾⣿⡇⢸⣿⡿⢻⣼⡇⠻⣿⣤⣀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⢿⡇⢰⡆⢀⡀⠀⣿⣶⠿⢣⣿⡇⠀⠘⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣠⣿⣿⣇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⢁⣠⣴⠾⠛⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠃⢸⡇⠀⣿⣁⣰⡿⠃⠡⣦⠀⠈⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁⣿⣿⡌⢻⣧⣰⣿⣿⣿⠛⠉⠁⣠⡿⠟⠉⠀⡴⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡙⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣦⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢸⡇⠀⣿⠉⢿⣷⡀⠈⠹⣎⢿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⢹⣧⠻⣷⡀⢸⡿⠃⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢸⡇⠀⣿⠃⠀⣿⣆⠘⢿⣿⡄⠀⠙⢷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⢿⣷⣿⣦⠘⣿⡟⢁⠖⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠇⠀⣿⠀⠀⡟⢿⣆⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣿⢀⣼⣿⢹⣿⡷⠛⢿⣟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠒⠀⠀⢸⡀⠀⠿⠀⢰⣧⣀⣻⣷⣀⠻⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣸⠇⣿⣾⣿⣇⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⢿⣿⣷⣌⡙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣘⣧⠙⣷⡀⢰⡄⢻⡟⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡄⠈⢹⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠀⠀⣤⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣍⣻⣶⣍ ⠀⠀⣠⡾⠟⠉⣁⣀⣀⠀⠙⠻⠿⣿⡿⣷⡈⢷⣿⣧⠈⣿⣼⣿⡿⢃⣿⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠀⠈⠹⣿⠛⠻⠷⠖⠀⠐⠛⠉⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿ ⢀⡾⣋⣴⠾⠿⠿⢿⣿⣟⡷⣦⣄⡀⠙⠻⣧⠈⢿⣿⠀⢸⡟⣉⣤⣿⣿⡇⠸⣿⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡆⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷ ⠘⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣭⣋⢠⣴⢿⡇⠈⣿⠀⠘⣿⡿⠟⠛⢻⡇⢸⣿⣇⠀⣿⠇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⣿⡄⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡟⢃⣼⡷⠚⠻⣧⡀⠘⣷⣤⡄⣾⠀⣸⠟⢿⡄⡿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⢈⣿⣄⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢠⣿⡁⠀⠀⢤⣿⠿⠛⠉⠀⢰⣿⢠⣿⠀⣾⣿⣷⣄⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢻⣿⣿⡏⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠘⠷⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣸⡿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠀⣼⢟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣠⣴⠟⠉⢿⡀⠀⠀⠀⣄⣿⣷⡾⠋⠀⢀⣿⠋⢀⣀⣿⠿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⢠⡟⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣥⣾⣿⣥⠀⠀⣘⣿⣄⠀⠀⠛⠻⠟⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠘⠛⣷⣤⡀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⡿⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣦⡀⠀⣿⡄⠀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣸⣿⡿⢡⣾⠿⠋⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠙⢷⡄⢹⣇⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢠⣿⣿⢣⡿⠁⣠⣾⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠈⢿⡀⢿⣰⡿⣀⡴⠟⠛⢉⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⣿⡿⠘⠁⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠈⣷⠈⣻⡿⢋⣤⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⡿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡟⠿⠷⠶⠿⠷⣧⣠⣿⣿⣏⢙⣷⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⠻⣿⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠶⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣶⣶⣿⣿⡦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⢀⡤⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡛⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⢶⣄⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢻⣿⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠔⠉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣿⣾⣿⣾⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠒⢀⣀⣀⢼⡇⠀⠀⣠⢶⣧⣴⢚⢉⣁⣠⡿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠸⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⢀⣠⣤⡇⠀⠀⠍⢆⢻⣿⣿⣿⣯⣍⣾⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣭⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠍⠛⠓⠛⠯⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⢤⢾⡟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⢃⣀⣀⡼⠻⡟⠛⠻⢽⣿⠀⠀⢀⣀⣠⠾⢛⣺⣽⠷⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⡟⠀⠀⠈⠑⡀⢳⡀⠀⣨⣿⠄⠒⠇⠿⢄⣹⢟⣉⡐⣟⡆⠘⠆⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡽⢺⡟⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠀⣈⣿⣥⣶⣶⡎⠀⠀⢸⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠫⣦⡄⠀⠀⠶⠦⣀⣤⣿⢟⣩⣾⣯⠁⠉⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⢰⠟⣦⡀⠈⠿⣃⡤⣖⣿⣿⡿⣟⡿⠋⠙⠋⢀⡄⠀⢀⡼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠀⢠⣿⣶⡾⣟⣛⣿⣿⣿⡿⣛⣵⡿⠛⠾⠀⠀⢀⡞⢀⣼⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣹⣿⣷⣭⣉⣉⣽⡷⠾⠋⠵⠇⠀⠀⠀⣠⠏⣠⣞⣱⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣔⠲⢦⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⡿⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⡇⠀⠀⢙⡛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠛⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡅⠘⣿⡇⠀⠉⠛⢿⣧⣤⠤⠒⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣤⣤⣤⡶⣴⡶⢿⡷⣶⣤⣤⡀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣎⢹⣧⠃⢸⢸⣼⣇⣱⣁⠀⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⢴⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠉⠻⣿⢸⠘⣾⡗⢿⣹⠧⢰⡗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⠀⢸⠁⠀⠀⣿⡇⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⡇⠈⠉⣷⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣾⡏⢰⣶⡀⠀⠀⣿⠁⣿⠃⠀⠀⣼⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣧⢸⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣯⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡿⠁⣸⠙⣧⣄⠀⣿⣾⢋⡆⠀⠀⠁⣼⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⡿⠀⢀⢸⣿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢿⡆⠿⣻⣵⣿⣿⡟⣀⡀⠀⠀⡧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠐⠸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠸⣿⡆⣿⣯⣿⢯⣤⣈⡏⢠⣠⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⣮⡁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠙⠓⠚⣿⣯⣾⣻⣻⣿⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢗⣽⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠐⢦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠀⢉⣙⣯⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠂⠀⣠⡴⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣴⣾⣿⡗⠆ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣝⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀ ⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀ ⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇ ⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⠏⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠉⠻⠿⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⣩⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀ ⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀ ⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⣶⠟⠛⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣾⣿⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠷⢶⣿⣆⡀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⣴⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣴⠶⣾⣻⣯⣷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⢀⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣾⡋⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⡷⢩⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⢽⢿⣏⠛⠋⢫⠒⠂⠍⠥⢔⠟⠠⠶⣦⣃⠝⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣒⣿⣭⣭⢤⣬⠭⣿⢷⣶⡦⣤⠀⢀⣁⣀⣅⣀⡈⣛⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣟⣵⣲⢯⣟⣫⣤⣮⣥⣤⣀⡙⠛⠊⠋⠙⠒⠲⠾⠿⠟⢓⡒⠒⢂⡄⠒⠛⠯⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣾⢷⣶⠾⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣻⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠵⠶⠴⠶⠬⣽⣊⣯⣽⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⢇⠈⢷⣤⣕⣢⢴⢋⡵⠗⠋⢄⠀⣀⠈⠨⠙⢳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⢀⠀⠀⠈⢯⠀⠙⠁⠀⣷⡿⢁⠠⠀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠢⡍⢻⣷⣾⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢿⠝⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣯⠽⣿⣻⣧⠈⠉⠬⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠿⢈⣏⡭⠚⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣻⡷⠋⠀⣀⣤⣾⢝⡏⣹⠭⠁⢲⣿⣥⣌⡑⢦⡀⠀⠘⣥⣞⡀⠀⢠⣇⡴⢊⡤⣖⠝⣿⣿⣨⡿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣚⠟⣩⣲⣵⡾⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⢹⠀⢀⡿⡴⢀⣮⡶⠎⠉⣁⣀⡙⠷⣭⣓⣽⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠞⢁⣴⢾⣿⠟⣩⢞⣡⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠘⠛⠁⠼⠋⣠⣾⣿⣿⣶⣮⣬⣀⢹⡿⢶⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠏⣠⣿⣿⡾⢣⠞⢁⡾⠋⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⢈⣭⢤⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣮⡢⡿⣯⣧⡀⠀⠐⠘⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⠿⣱⢃⠴⢋⣠⢴⣾⣟⡿⠿⠽⠿⣿⢽⣶⣤⠀⣠⣶⠿⢿⣿⣿⡈⣧⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡝⢛⢿⣿⣦⡂⢤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⣫⠞⠁⣩⢶⢿⣻⡯⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡾⠛⠛⢲⣝⣏⣻⣿⣭⣦⣴⣲⣶⣟⣿⡷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠹⣿⡄⢫⢿⣿⣯⣆⡳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣰⣾⣫⣿⢟⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠙⠙⠷⣽⣿⣟⣻⣿⣶⣌⡳⡄⢣⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢟⣵⢁⣴⣻⣟⣾⣿⠭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣽⣞⢗⢽⣮⡂⠑⠹⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣫⣖⣿⣽⣿⣹⣹⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡇⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⣯⣻⣦⡀⢯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⢯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠷⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣍⡇⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡿⣿⣻⠿⣦⡣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣽⣿⣿⡁⢯⣼⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡥⡀⠀⠠⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠈⠑⢽⢞⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢳⣿⣿⣿⡏⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⢹⡈⠈⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣴⠉⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡯⣽⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢯⢿⣑⢤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠮⠶⣰⠀⠘⣷⣰⣀⡠⢶⢆⣠⠄⠀⠀⡀⢀⣀⣠⢴⣋⣴⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣽⢀⢃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣽⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⣶⣒⣧⣽⡷⠟⠿⠿⠽⠛⠛⠛⢛⣰⣒⣛⣳⣷⣽⣿⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⢷⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢀⠉⠉⠉⠛⢳⡶⣦⡀⢘⣿⣿⣻⠉⠁⠠⢄⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠲⠦⢴⣴⣬⣭⣿⣗⣘⣛⣿⣿⣦⣦⣴⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢀⣴⣾⣿⢡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣤⡄⠀⠠⠘⠂⠀⢙⠀⢻⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣻⣳⣦⡈⡃⡄⠻⠳⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢭⡙⠣⣷⣤⢀⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⠀⠀⠀⡀⡶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦⡄⠀⠈⠉⢥⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣶⣦⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣖⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣯⡀⣾⢦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢛⣶⣿⣶⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡏⣟⣿⣎⠯⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢮⢻⣦⣤⠈⠙⠛⠿⠭⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢛⣡⣶⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⢸⠳⡝⡾⡹⣟⣦⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⡈⡅⠊⠀⠀⣠⡤⠖⠊⡟⡋⠋⡹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣴⡁⠀⠀⠉⣓⣮⣛⣛⠽⡛⠁⠒⠨⠻⢶⣒⡚⠳⠞⠣⣄⠘⢏⠁⠀⠺⠃⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⢁⠹⣅⡀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠛⠞⢯⡉⢀⠀⠀⠀⣠⠔⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣦⡀⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣩⠴⠚⢩⠞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⠀⠋⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢷⡷⡦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢤⠚⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣟⣶⣖⣾⣕⣃⣐⣶⣤⣬⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢹⡟⠦⡀⢤⡁⢼⣶⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣴⣦⡀⠀⠠⠚⢹⣿⢀⠠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡃⣴⡄⣮⣾⡷⢄⠰⢦⡈⠳⣿⣿⣿⣦⣌⠩⢉⠙⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⣛⠉⣁⣴⣿⣿⡿⠏⣠⠶⠊⢐⠋⣹⣦⣵⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣄⣒⠰⠿⠗⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣎⣱⡂⠻⣿⣿⠟⢀⢆⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠴⣾⣿⣿⠿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣺⣦⣙⣡⣾⣦⣼⣴⡟⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢿⡇⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣿⠿⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣠⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢒⠭⠂⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠥⢚⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⢠⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣸⠰⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⢻⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢠⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⢹⠁⢿⣿⣿⠿⣫⠔⣩⣴⣿⡇⣳⡜⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣏⣸⣿⣿⠟⠚⢉⣠⣴⣶⣶⣶⣬⠝⠳⣸⢟⢁⢄⣵⣞⣿⢫⡿⣧⣷⣾⣼⣫⠅⣠⣾⡿⢟⣛⣭⣭⣭⣍⡛⠲⣽⣿⣿⣿⣬⣿⣧⠸⣿⣿ ⣿⡟⢰⣿⠟⢿⣿⣿⠟⡁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠈⠢⡍⣾⣿⣟⣵⡟⢩⣶⣟⣿⡾⡄⣾⡿⠋⠀⠷⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿ ⣿⠃⡟⢁⡆⣾⣿⡇⠘⠉⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣷⡜⣸⣿⣿⣽⣕⣃⠿⣒⠌⣵⢯⠎⢼⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣵⠘⣿⣿⡿⣿⡄⣿ ⣿⠸⢡⣿⡇⢹⣿⣷⣶⣾⣷⠝⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡞⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⠚⣿⡏⣼⡔⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢦⣘⠁⢀⣿⣿⠓⡌⢧⢸ ⡿⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡯⣛⠶⠬⣭⣭⣭⡭⢩⣭⡭⢤⢿⣿⣿⣿⣿⢃⡗⣼⣿⡁⣛⣚⣚⣛⣛⣛⣛⣛⡩⢔⣫⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡌⠀ ⣿⣾⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠨⣁⣶⣿⣿⣿⣿⣯⡎⣸⣿⣏⣀⣛⣫⣽⣿⠻⣿⣯⣵⠶⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⢃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⣿⣿⣿⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣆⢪⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣇⠀⠙⠿⠿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣌⣷⣀⠻⣿⠟⣠⣷⣷⠮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡿⡅⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣏⣹⣿⣧⣼⣦⣉⣾⣿⣴⣿⣾⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠇⡀⡇⣦⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠹⠿⠛⣉⣭⣤⣶⣦⣬⣍⣙⠻⢿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣴⢿⠘⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠿⠟⢁⡔⣧⣸⣿⣿⣿⣿⠖⣀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣭⣍⠠⣶⣾⣿⣿⡟⣮⣄⠻⢿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣇⠃⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣷⡿⢹⢀⣀⡛⠻⠇⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣧⠌⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢗⣤⣈⡽⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡙⣯⣾⣿⡿⣏⠻⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡫⣽⢸⣿⣿⡖⣄⠁⠈⠣⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣟⢩⣽⡿⢛⠋⠙⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡯⣿⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢢⣵⣹⣧⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣸⣷⠾⠟⠀⠀⡀⣢⣮⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠁⢋⠘⣯⣻⣿⣏⡇⣿⣏⢲⢻⠋⠀⠀⠀⢈⡻⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡿⣿⢾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠈⠻⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡵⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⢽⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢢⢡⣤⣮⡈⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠠⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⣿⣿⣿⡛⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣄⡌⣠⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣆⢐⡒⠶⢬⢵⣿⣿⣷⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣯⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⣼⣆⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡶⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠡⣿⡏⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⣿⡿⢿⡿⢛⡿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣦⠔⠭⣿⣽⣿⣿⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠶⣾⣮⣾⣏⣠⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣻⢿⣷⣿⡿⠏⠚⠋⠲⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣡⠝⢿⢿⣽⣀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣬⣼⣗⣒⣑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡍⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢓⣬⣿⣿⣤⣤⣄⡀⡾⢻⢿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⠗⣿⣷⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⢿⣿⠙⠿⠟⠛⠛⠻⠭⠤⠾⢿⡅⠛⢱⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⡿⣋⡾⠋⣶⠋⣡⣞⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣝⣃⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢈⣟⡽⠃⠀⠃⠘⠋⢀⣠⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠈⡭⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⠿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⠛⣻⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠏⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢣⠱⣈⠒⡌⡐⢂⢁⠂⢂⠐⠠⢀⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢂⠐⡀⠂⠔⢂⠱⡈ ⢣⠡⠄⠡⡐⠠⠈⠄⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠁⠌⡐⢂⡐ ⡅⠒⡈⠡⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠠⠀ ⠌⡐⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁ ⠂⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⠎⢁⣠⣤⣦⣮⣤⣤⣤⣄⣒⠠⢄⡀⠠⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠄⣨⠴⠛⢉⣡⣤⣖⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣦⣀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣯⣾⣥⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⡄⠓⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣯⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠐⠩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠐⠻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢁⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢤⣀⠀⠀⣀⡠⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠁⢀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣉⣀⡀⠸⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⢛⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⡟⢹⣿⣆⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⢨⠙⠛⠛⠛⠋⠓⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠛⠙⠛⢛⢟⣿⠫⠄⢸⡏⠿⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣀⣿⣿⣇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⢹⣿⣣⢂⠀⣠⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⡀⠠⡓⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣷⡅⠘⠸⢳⠾⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠷⠛⠝⡡⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠈⠳⣶⣶⣾⣿⣶⣶⡾⠃⠀⢀⣾⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣾⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠰⠈⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢸⠀⠸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠡⠂⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄ ⢃⡁⢂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡀⠌⡀ ⢣⠐⡠⠈⠄⡀⠂⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⢀⠂⡐⠠⠂ ⣃⠒⡠⢁⠆⠠⢁⠐⠀⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⡀⠄⠂⠄⢂⠄⠱⢈ ⣌⠣⡐⠡⢌⠐⡂⠌⠠⡁⠌⠀⠄⠠⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⠐⠀⠄⠡⠀⠌⡐⠨⢐⡈⢆⠡ ⢎⡱⢈⡑⢢⠡⠌⠢⡑⢄⠊⠰⠈⠄⢂⠠⠐⠀⡀⠂⠐⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⠠⢀⠁⠂⠄⠂⠌⡐⢈⡐⢉⠰⢈⠡⢂⠔⡈⢆ ⡳⣌⠱⣈⠆⡱⢈⠱⡀⢆⠘⡄⠉⠔⠂⠄⡁⢂⠐⡈⠄⡁⠠⠐⠀⠌⠀⠄⠐⠀⠐⢀⠈⠄⠂⠀⢂⠐⠀⠄⠂⠡⠐⠠⠈⠔⡈⠔⠂⢌⠠⢂⠌⢢⠁⢎⠰⣈⠜⡠