G2 ASCII Art

⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠿⢿⣾⣿⣿⣏⠉⠀⢠⣾⣿⠟⠉⢀⣅⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣶⡿⠿⢷⣦⣤⣀⣈⠙⠻⢿⣶⣿⣿⡃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠶⠊⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⠿⠉⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⡀⠐⢿⣿⣿⣿⠗⠂⠑⣂⠀⠀⠀⢀⣀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠍⣰⣾⠟⣛⣛⣿⣷⣑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣼⣿⢿⣿⣷⣤⣤⣴⣷⣶⣶⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢋⢆⣀⣤⣶⣶⠿⠿⣷⣮⣻⣿⣿⡧⣀⣿⣵⣾⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣾⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⡉⢻⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡏⡸⣿⠋⠁⣀⣠⣤⣀⡉⠛⠿⣿⣷⣿⠟⣻⡿⡛⠛⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⡛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠈⢿⣧⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣰⡿⠎⢀⣼⡟⣋⣉⣛⡿⠿⢿⣿⣿⣯⣦⣿⠁⠧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣽⣒⣛⣆⠀⠉⠙⠛⠿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠀⣸⡿⡝⠠⠏⠀⠶⣿⣫⣿⠿⣿⣻⣿⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⡆⣾⣶⣶⣄⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣟⢷⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣯⡙⠻⢿⣷⣵⡄⠀⠀⢰⢷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡺⡯⠟⠃⠘⠯⢿⣿⣿⣿⣷⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡞⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠘⢿⣿⠀⠀⠈⢁⡣⣄⣴⣿⢧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⢿⣷⣦⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡙⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢺⣿⣿⣿⣷⡿⠟⡟⢀⣤⣾⣵⣿⠿⠛⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⢿⢉⠤⢶⣼⡿⠛⠺⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠃⠀⠀⠀⣠⡟⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡌⠛⠛⠿⣋⣥⣾⡾⠟⣽⡿⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠉⢩⡭⡗⠀⢓⢧⣾⣏⡝⠸⢭⣷⠎⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⠻⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢡⠃⠀⠀⠀⣰⣟⠅⢹⣿⣮⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣋⡉⠀⡜⠇⢁⢴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠪⠛⣩⠤⣭⣽⣁⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣎⣾⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠎⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠉⠿⣿⣶⣯⣉⣼⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣿⡄⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠟⢋⣡⣮⣟⡝⠉⠉⠉⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⢃⠎⠀⠀⢠⣿⠟⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣉⣀⣠⣤⣤⣤⣭⣗⣈⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⡝⠁⣀⣤⣾⣿⢿⢿⣾⡼⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠀⢀⣶⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣽⣠⣾⣯⡵⠞⠁⠁⠀⢉⣇⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣿⣿⠿⢿⣏⡴⠲⠤⡄⢀⣤⣾⡟⠀⢠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢻⣿⡧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣉⣭⣭⣴⣿⠿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣨⣿⡷⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⡯⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⣤⣤⡑⠞⣆⠀⣼⣿⣿⣯⡭⢿⣷⡇⢿⡿⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢁⣉⣅⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⣯⡽⣣⢰⣯⠭⠭⣯⣵⠻⣝⣟⣻⡿⢶⣶⡟⢹⣿⡟⠟⠒⡛⠛⠿⣿⣿⣾⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠀⠰⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣶⣶⠈⣽⣿⣏⠻⣿⡇⢸⣿⣷⠈⣿⡇⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣝⣁⡀⠈⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠞⣞⣶⣶⣿⣇⣸⣿⣿⣤⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣬⣦⣤⣤⣤⣾⣿⠿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠉⠀⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⣟⢻⣿⡟⠻⠟⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⢾⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⣀⣤⣿⣿⣿⡿ ⣟⠶⣄⣀⠀⠀⠀⣰⢇⣿⣿⡟⠩⠬⢿⣧⣘⣓⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡴⣤⣴⣷⣦⣄⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠙⠂ ⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂⣀⡀⡀⠙⠿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⢔⣞⣼⣹⠺⣦⣤⣴⣫⢛⡝⠝⢜⢵⣎⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡄⠬⠶⠁⠀⠀ ⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⢭⢷⢟⣛⣋⡁⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣴⣿⠟⠋⠀⡆⡼⣭⡝⣆⢍⣙⣿⠤⣧⣍⣷⣖⠚⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⡿⠟⢻⣿⣷⠖⣾⣞⣔⡄ ⡟⠁⢹⣿⠛⢛⣿⣿⡿⠥⠤⡛⢯⣯⡫⢭⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠓⠟⠒⢛⠖⠓⣺⡾⡹⣫⣭⣖⣯⡭⠇⠈⠳⣄⡰⠬⠛⣋⡀⠨⣻⣿⣏⡕⡙⠠⢨⠅ ⠇⡅⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣚⣛⣿⣭⣭⣒⡂⡀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠿⠿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠯⠽⠟⠛⠺⣍⣈⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⢷⣒⠦⠀⠂⣼⣿⣏⣼⣐⣓⣵⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⣿⡏⠀⣠⢤⡵⣪⡿⠉⣰⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⡆⠻⣿⣿⠈⠶⠀⣠ ⣿⢠⣾⣿⠟⣰⣿⢁⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢻⣧⠴⣷⡇⠈ ⡇⣿⣿⡟⢀⣿⡇⠀⣀⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣸⡇ ⣾⣿⣿⣇⠸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⡿⠿⠤⠤⣿⣿⣿⠧⢤⢿⣿⢣⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠈⠛⠛⣛⣯⣿⣽⣽⣩⣟⣴⣧⣾⣿⠃ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣌⣮⣾⣶⣶⣢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⡿⢻⣿⣿⠟⠁⣿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⡛⠉⢸⣉⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢗⡻⢿⣿⡯⢽⠟⢹⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣷⣀⣈⣫⣭⠽⠆⠀⠀⠘⠒⠀⠴⠒⠺⢟⣱⡌⢡⡎⣸⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢰⠼⢤⠃⢠⣾ ⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠋⣰⣿⣯ ⣿⣎⢿⣿⣿⣿⢿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣗⣗⣮⡷⡿⠂⠀⠀⢀⡼⠣⣰⣾⢿⣾⣿ ⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣎⢳⣄⡀⠀⠈⠪⣉⠡⠼⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣾⡟⣵⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⢿⣦⠊⢻⣶⣤⣀⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡿ ⢆⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⣰

⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢦⣴⠿⣫⣶⡟⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢶⣄⣴⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣶⠾⣿⣷⡟⢁⣴⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⠃⠀⢀⣴⣿ ⣿⣿⡇⠀⢀⣴⡿⣿⣤⣿⡿⠋⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣃⣤⠖⠁⠀⠹ ⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡶⠿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣩⣭⣽⣿⣿⣭⣛⡛⠛⠛⢻⡟⠿⢿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠐⠿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠛⣻⡏⢛⣿⠿⢷⣶⣿⡁⢀⣼⡇⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣤⣾⡿⢉⣿⣿⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣄⢹⣯⡹⣯⣉⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠉⣽⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣧⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠑⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣸⡏⠀⣈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠦⣼⣿⡿⠋⠀⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⣤⣼⣿⣿⠿⠷⢤⣤⠟⠋⣠⡤⠴⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⢦⣈⣛⣛⣫⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠴⠶⠾⣿⡛⠿⠍⢛⡆⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⠟⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣶⠶⣿⡟⠀⠀⢼⣿⠃⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⡌⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⠃⢰⣄⣿⣀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣼⠋⠉⠙⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡷⣎⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣀⣴⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⠿ ⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠁⡂⢀⣾⣿⣿⡟⢫⣾ ⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⢻⠟⣋⣥⣤⣤⣌⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠠⣀⡀⣴⣿⣿⡟⢫⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣧⣉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣹⣟⣩⣭⣩⣴⣶⣾⡿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣋⠱⢆⣠⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣷⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣞⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⢀⣴⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣄⠝⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣠⠀⠀⣄⣠⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣆⠀⢉⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣧⡘⣦⠠⠏⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣷⡘⠀⠂⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁ ⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣷⠴⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸ ⠹⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣐⣲⡾⢻⣷⠟⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣦⡴⠀⠀⢀ ⣿⣿⠁⠀⣠⣶⣛⣽⡿⠋⣴⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⠀⢀⡼⢁⡠⠐⢿ ⣿⡏⢠⣾⣿⣾⣿⠟⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⡴⠾⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⠁⣾⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠃⠘⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡀⠀ ⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠶⠾⠿⣿⣿⠿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠶⠞⠛⠙⢿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣾⡿⢿⡿⢿⣷⣦⣤⡏⠈⣹⠃⣠⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⣩⣵⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣥⣾⣟⣹⣿⢿⣶⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⡈⢳⣜⣷⣽⣧⣶⣶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⣿⢃⣀⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢸⡏⢀⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡞⠹⠿⣿⣿⣿⠷⠦⢬⣿⠟⠁⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢧⠛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣶⣾⡿⣟⠓⠒⠚⢡⡴⠒⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣻⣿⣿⣧⣀⣀⣈⣙⣲⡶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⢈⣩⣴⡇⠀⢠⣿⠀⢰⡇⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣧⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⣤⣸⣁⢠⡟⠀⠀⣠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡏⠀⢉⣿⠀⢀⣴⣿⣿ ⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠖⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿ ⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣒⣚⣥⣤⣍⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⣀⣴⣿⡿⣫⣾⣿ ⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣷⣶⣿⣟⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⢺⣴⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣦⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡉⠉⠉⠉⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣷⡈⢛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⡌⢆⠛⣻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣆⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠ ⢳⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠈⢿⡍⢻⣿⠻⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢻⡆⢠⠀⠈⣷⢠⣿⣄⣇⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⣾⣷⡀⣧⠀⢹⣾⣿⣟⠟⣀⣿⣿⣦⣝⣦⡉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠘⢏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣦⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⡾⠛⠓⠂⠈⢿⣿⣎⢣⡀⢳⣌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣯⣹⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⡔⠒⠒⢦⣼⣿⣿⣆⢳⡀⢻⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠏⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡔⢻⠀⣀⡴⠞⢛⣻⣿⣿⣆⣷⣄⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢠⣿⣧⡿⡆⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣄⣽⣿⠾⣿⣿⡍⠛⢷⣌⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀ ⣿⡟⢸⣿⣿⣳⣧⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡸⠜⠉⠀⠀⢻⠿⣿⣦⡀⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣵⣯⣒⢶⡾ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣤⡶⠞⢛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣦⣈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠞⠉⣡⠤⠊⠀ ⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⢯⣁⣀⡼⠟⠋⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⢸⣿⠟⣧⠹⣿⣿⣿⣯⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣔⠿⠔⣡⠄⠃ ⣿⣿⠀⢻⣿⡿⢸⣿⠫⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣂⣴⠗⠀⣠⡎⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣈⡇⢹⣿⣟⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣦⠀⢱⠞⠁⣀⠄ ⡟⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣤⣾⡟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⢀⠀⣿⡏⢮⢻⣿⣷⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠹⣆⣘⣀⠞⡏⠀ ⢷⣿⢀⣸⣿⠁⣾⣿⣿⠳⣦⡀⠀⠐⠋⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣧⢻⣷⣸⡴⠿⢟⢾⡆⣿⢿⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠀⠀ ⣾⣿⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣯⣟⡎⠻⣷⣶⣦⣤⣤⠤⣤⠤⠤⠞⢻⣤⣼⣇⣻⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠑⣿⣇⡆⠀⠀⠈⡄⠀⢀⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⢹⣿⣏⠰⣿⣿⣿⠛⠳⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣼⡆⠀⠀⢀⣴⣟⣾⠿⣉⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⡜⣾⣿⣿⡀⣿⣻⣿⣷⣄⡈⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣴⣷⡾⠟⠛⢻⠙⠛⢀⡨⣇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡇⡿⡘⢿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⡻⠙⢿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠶⢉⡟⠀⢧⣑⣄⠀⠀⠸⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢿⣧⠙⠢⣽⣿⣷⣙⢿⣿⡻⣽⣷⡞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠁⢠⣫⣃⡀⠘⡄⠹⣧⡀⢀⠕⠉⢳⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠘⣿⣧⡀⠄⠉⠟⡻⢿⣿⣿⠇⢀⠑⢄⡰⠊⢃⠀⠀⢠⢃⡄⢋⡼⠋⠀⠀⠘⣄⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⡈⢿⣿⣦⡀⠀⡈⠒⢿⣿⡇⡎⣠⣞⡉⠁⠚⡄⢀⠟⢁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⣆⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣆⠱⡌⢟⠻⣿⣶⣌⠳⣄⠙⣷⠁⠀⢨⠏⠻⢶⣱⣜⣠⠟⠁⢠⣲⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⢏⣦⠀⠀⠀⠘⣴⣷⡀⠀⣄⣇⠀⠀⠀⠀ ⢻⣯⠁⢙⣪⡧⠮⠙⠿⣿⣾⣷⡘⣦⣀⠞⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣸⡾⠁⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠏⣼⠈⢣⡀⠀⠀⡜⠉⠙⠛⠛⢿⠀⠀⠀⠀ ⣧⡙⣷⡏⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢹⣹⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠊⢀⣠⢏⣼⡇⠀⠀⠱⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢤⡤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⠠⠀⢷⡵⣼⠀⣿⢶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣏⢿⣿⣿⣧⣇⣸⣷⠍⠚⠛⢷⣷⢌⠹⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢿⣷⣯⣿⠿⠟⠋⠀⢠⠚⣉⣀⠹⣧⡣⠱⣕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡏⡿⡏⠀⠀⠠⡀⠀⠡⠚⢀⠔⣛⣿⣧⣣⡹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢹⣿⣹⣠⠴⠚⠁⠀⠀⢰⠁⡘⠞⠉⡿⣧⡘⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⣯⣤ ⣿⢸⣿⣿⡧⠒⣫⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⢿⣦⣽⢄⠀⠀⠀⠀⡸⢊⣥⢢⡡ ⣿⡌⣿⡏⣾⠍⠁⠀⠀⣸⠴⢂⡴⠁⢀⣿⣅⠅⢻⡿⣷⣧⠀⠀⢠⠁⡍⠲⢁⡄ ⣿⣇⣿⢡⣷⡦⣀⠀⠄⠐⠲⠟⠁⢠⣾⣿⢻⣴⡼⢧⡎⣿⠀⠀⠂⠀⠑⣓⠹⠀ ⣿⣨⣿⢸⣿⣮⣎⠻⣶⣶⣖⡖⠒⢹⣺⣯⣷⠁⠀⡀⠩⡝⠀⠀⡄⠐⠊⠁⠀⠀ ⣯⡜⣿⣸⣽⣷⣌⣆⠙⣿⣯⡿⠶⠚⡟⣃⡩⢄⠀⠐⡀⢡⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣏⠜⡷⣿⡿⡿⣿⡴⠃⢹⠁⠀⠠⢉⢾⡀⠖⢣⡀⡡⠺⡀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀ ⡇⣻⣦⡀⠉⢟⣿⡇⠌⡢⠌⡄⢀⠇⣨⠊⠀⠈⠠⠙⡄⠀⠐⡀⢸⠀⠸⠀⠀⠀ ⣷⡡⣻⠻⣦⣐⢌⢷⠈⡙⠲⢔⣄⠞⢡⢴⠀⠀⢀⠀⣌⢄⠀⠐⣼⣀⣠⡆⠀⠀ ⡝⢦⢺⡉⠁⠙⢿⣎⡖⠁⠀⠘⣿⡇⠘⢁⣀⡔⢁⣜⡼⠈⠢⠀⡇⠈⠉⡇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠋⠉⠉⠙⣟⣿⠲⣶⢾⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠈⢾⡆⠘⣧⡇⠘⡆⠉⠛⣷⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⡿⣿⠼⣷⠀⢦⡀⠀⢸⣿⢰⣿⢸⣠⢇⠀⠀⡿⢿⣿⣷⠯⣿⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢿⣿⡻⣿⣿⢿⣖⣿⣇⠀⣧⠀⠀⣿⣼⡏⣿⠟⡞⠀⣸⣿⣧⣦⣍⠳⣄⠉⠻⢽⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡄⢻⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⡆⠀⣿⣿⣿⣯⡼⠖⠊⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣮⣳⣄⠀⢯⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢿⣝⣆⡙⢿⣷⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣷⡙⣦⠀⠳⣄⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣾⣿⣷⣿⣶⣬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⠉⠙⠒⠘⢿⣿⡽⡈⢷⠀⠘⣷⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣌⣛⡿⠿⠿⢿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⣠⠞⠛⠓⠦⣠⡇⣿⣿⣳⡈⢷⡀⠸⣿⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⣻⠟⢩⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⢮⠏⠀⠀⣀⣤⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡈⢧⡀⠹⣿⣷⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢻⣿⠀⣸⣿⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⢰⠃⠘⠀⢠⡾⠛⠉⡠⢴⣿⡽⣿⣯⢷⠪⣿⣦⡈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⣿⣼⣿⢸⣿⣿⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢀⣞⣠⣾⡿⠿⢻⣿⣮⢧⡈⠉⢿⣶⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⡿⠃⠀⠀ ⣿⣿⠸⢸⣿⣿⡼⣼⣀⣴⡶⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠀⢀⣈⡧⠟⠁⠀⠀⠘⣏⠿⣿⡳⣄⠈⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠜⡡⠖⣚⣿⡫ ⢿⣿⡄⢸⣹⣿⣯⣿⣿⡏⠀⣀⣠⣴⠾⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⢻⣿⣾⡳⣄⡙⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣰⠟⠛⠛⣉⡠⠞⠀ ⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠛⠉⢀⣦⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⠻⣿⣧⣝⠶⣬⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞⠁⣠⣴⠊⡩⠄⠀⡲ ⣼⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡟⣿⠙⣦⣤⡤⡚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠉⠀⠀⣿⣿⠓⢸⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠅⢠⢾⣝⠗⠋⣤⠚⠉⠀ ⣿⣺⣇⠀⢻⣿⣿⡇⢸⣿⡛⢇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣃⣴⡾⠃⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⣸⡆⠹⣿⣿⡹⣿⢿⣷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡷⡀⠈⢳⠏⠀⢀⣀⠴ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⣠⡾⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢿⣿⡟⣌⢯⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠈⢱⡇⠀⡿⠀⣴⢻⡏⠀ ⡇⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣾⣳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⢶⣞⣫⡾⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡙⣿⣿⡀⣰⠀⣸⣿⣇⡸⡄⢣⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠓⠚⢁⡞⠀⠀ ⢷⣿⡟⢰⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢧⡙⢿⣦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢿⣿⢸⣿⠘⣯⣧⡴⠯⠓⠈⠨⡛⣧⢨⡗⢻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠋⠁⠀⠀ ⣼⣿⡇⡟⣾⣿⡇⢰⣿⣿⣿⢮⡙⣆⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⢦⡤⠤⢴⠖⠋⢸⣤⣤⣿⡀⣿⣷⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢷⢁⡏⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣹⢰⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢳⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣏⣯⣿⣉⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢳⡇⣿⣿⣿⡆⢸⣟⢿⣿⣿⣄⠀⠙⢧⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣇⡠⢤⣤⢾⣾⡿⣮⡿⠈⠓⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⡸⢰⣯⢻⣿⣧⠈⣿⣎⢿⣿⣿⣷⣄⡸⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠞⠛⠁⠀⠀⡇⠀⣀⣤⡔⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡇⢸⠹⡌⢿⣿⣧⡹⣿⣯⡿⣾⣟⣿⣿⣿⠂⢧⢈⡟⠙⢿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠏⣱⡟⠀⠸⣆⣝⢦⡀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢇⣿⣆⠙⢦⡙⡿⣷⣜⠎⡻⣿⣛⠶⣯⣿⣧⣶⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣰⢻⠁⠀⠀⢳⠈⣙⢷⡄⠀⠀⣡⠞⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠘⣾⣿⡄⠀⠈⠛⢾⣽⣳⣮⣶⢝⢳⣶⠟⠙⢣⡀⠀⠀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠗⣚⡾⠃⠀⠈⢧⠈⠉⠻⣦⠞⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⡸⣿⣿⣦⡙⠀⠀⠘⠨⣙⠻⣿⣿⣟⠀⣰⠃⠈⢣⣎⣀⡀⡇⠀⠀⢀⣏⡠⠊⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢱⠈⢿⣿⣷⣦⡐⠂⣀⠈⠓⢭⣝⢿⡀⡇⣠⣖⣉⣀⠈⠉⢹⡀⠀⡜⠉⢠⣾⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣧⠈⢷⡘⣯⠻⣿⣿⣦⣄⠑⢦⡀⠉⢿⣇⠁⠀⠀⢸⠉⢱⣶⣤⢳⣸⠃⣴⠟⠁⢀⡤⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣧⡄⠀⠀⣀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⣿⠱⠀⢷⣌⢷⢀⣟⠿⣿⣷⣦⣙⢦⡈⢻⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠉⢳⣿⣾⣧⠀⠀⠈⣇⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣾⢃⡎⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠷⣧⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⣿⣧⠀⣠⣾⣿⠋⠉⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡈⣷⡦⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⡼⢁⣾⠃⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠀⠁⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡌⠻⣷⡏⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⢹⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⣃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⢞⣁⢀⣀⣾⣁⡾⡿⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⣿⢹⣧⡸⣇⢻⣷⡸⣇⠹⣎⢿⡄⠻⣆⠀⠺⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣷⡽⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡇⢿⣿⣷⠀⣿⣷⡼⡎⢿⢷⡽⣦⡹⣿⣷⡄⠹⣧⡰⣧⠙⣧⡸⣷⣽⡿⣷⡄⢯⡻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⢿⣿⡇⠹⡌⢿⣿⣝⣷⣼⣿⣿⣄⠙⣷⡜⣷⡘⣷⣼⣿⡞⠸⣿⡄⠳⡹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⡿⣷⡌⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣆⠹⡽⣧⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣼⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡄⢱⢹⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣯⡉⠙⣿⣿⡈⢿⣿⡀⣏⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠹⠟⠛⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠈⣉⣀⠀⠀⠈⢻⡇⠸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠈⣧⡀⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⢻⣟⠻⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⠉⢠⠞⢳⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⠁⣀⣠⣶⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⠟⠀⠀⠸⣧⣰⠋⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⡟⢫⣽⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢿⣿⠿⢟⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡟⣷⣾⠂⡼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠛⠉⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠟⣁⣼⣿⡿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣞⠛⠛⡙⣧⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠷⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣄⣠⠿⣿⣇⢻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣯⣴⣶⡾⠿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠰⠾⣿⣯⣩⡥⠴⢞⣫⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠋⢻⣿⢀⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷⣄⠀⠀⠀⠁⠲⠶⠾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣧⠘⢿⣎⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⢻⣷⡻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣖⠚⠛⠉⢿⡛⠩⠁⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢺⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢻⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢐⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⢁⡾⠟⠚⠉⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣤⣾⣁⠀⢂⣼⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢼⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣏⡉⠹⢻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⢠⡞⣿⡏⣧⣳⢻⣞⡌⢾⣆⢳⡈⡻⣜⢿⣿⣿⢛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⡇⣿⣷⣿⣗⣣⢿⣾⣮⣿⣆⣻⣽⣞⢮⣿⡚⣧⠹⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣽⣎⣿⣧⣻⣧⠡⢷⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠹⠿⠍⠹⣧⢹⡇⣿⣾⡇⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣶⣶⣿⣶⡆⢸⣌⡿⢛⣿⣿⠀⠀⠀ ⠘⢻⡏⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣷⣷⣍⣿⠇⠀⣏⡴⠁⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⣿⢫⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⢆⣛⣿⠵⠟⠁⠀⠀⣟⡾⣰⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢿⣈⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⣏⡚⢛⣧⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡉⠉⠀⠀⢰⣶⡶⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⡎⠙⢾⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢀⣤⠿⢶⣛⢿⠏⠁⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠿⣿⠀⣼⣿⣧⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣢⡀⠉⠛⠵⡺⠋⠀⣠⣴⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣯⠹⣞⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣤⣤⠤⠖⡿⢿⠉⢳⡀⠀⢀⣠⣄⠀⢸⣿⣧⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢘⠀⠀⠀⢣⢻⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣷⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⢿⣿⣾⡿⠀⢀⣢⣤⣾⣿⠟⡵⠓⢪⢟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣀⣴⣿⣿⣿⠏⣱⡾⠷⠴⣞⠚⢿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡟⢹⣿⡙⣶⡲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠹⣿⡇⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣿⡲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⠋⣿⣴⡸⣧⠀⣿⡇⠜⠀⢿⡓⣽⣿⣾⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡘⠑⢻⣿⡋⢀⡀⠉⠓⠋⠀⢀⡠⢄⣳⢹⠃⠃⣛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⣠⠃⢸⢀⠠⣬⡑⠂⠠⠒⣵⣦⣵⣾⣏⢀⡔⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢠⣹⡆⢸⣿⠿⠿⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣏⣿⣧⣧⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢸⡇⡇⡏⡟⠧⣜⡿⠻⠀⠀⠃⠘⠋⠙⣾⢻⠛⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠸⣧⠠⣽⢿⡀⠀⠀⠀⣠⣌⣦⡀⠀⣸⣷⠸⡆⢸⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢀⢹⡀⠹⠛⢳⣤⡀⢸⡿⢿⣛⡷⢺⣼⣿⣤⣇⠀⡷⡀⠱⡀⠀⠀⠀ ⢀⠃⢸⠈⡇⣠⣧⣄⣿⢸⢿⣹⣷⣾⣗⠠⠿⣿⣻⣿⣆⣷⢡⠀⠈⢂⠀⠀ ⢸⠀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣞⠁⠁⠓⣯⣴⣾⣤⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠠⢧⢤⡾⠣⡀ ⡎⠈⠉⣇⡔⠿⣿⣿⣿⡙⠲⠞⠉⢻⣿⣦⡁⠈⢿⡋⠀⠀⠀⠈⠢⢄⢀⡑ ⡁⠀⢠⠃⢳⣂⣨⣽⡟⠁⣀⣤⠤⣻⣿⣿⣿⣲⣼⡼⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠃⠀⠒⠂⠈⠀⠘⣧⢻⣎⣡⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣸⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⡏⠀⣠⢤⡴⣪⡟⠉⣰⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⡆⠻⣿⣿⠈⠶⠀⣠ ⣿⢠⣾⣿⠟⣰⣿⢁⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢻⣧⠴⣷⡇⠈ ⡇⣿⣿⡟⢀⣿⡇⠀⣀⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣸⡇ ⣾⣿⣿⣇⠸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⡿⠿⠤⠤⣿⣿⣿⠧⢤⢿⣿⢣⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠛⠛⠉⠀⠈⠛⠛⣛⣯⣿⣽⣽⣩⣟⣴⣧⣾⣿⠃ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣌⣮⣾⣶⣶⣢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⡿⢻⣿⣿⠟⠁⣿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⡛⠉⢸⣉⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢗⡻⢿⣿⡯⢽⠟⢹⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣷⣀⣈⣫⣭⠽⠆⠀⠀⠘⠒⠀⠴⠒⠺⢟⣱⡌⢡⡎⣸⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢰⠼⢤⠃⢠⣾ ⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠋⣰⣿⣿ ⣿⣎⢿⣿⣿⣿⢿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣷⣮⡷⡿⠂⠀⠀⢀⡼⠣⣰⣾⢿⣾⣿ ⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣎⢷⣄⡀⠀⠈⠪⣉⠡⠼⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣾⡟⣵⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⢿⣦⠊⢻⣶⣤⣀⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡿ ⢆⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⡷⣖⢝⡿⢛⢿⡞⠛⠛⠒⠂⠴⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⢛⣿⢏⡕⣡⠞⠁⢀⣿⣷⣶⣦⠒⢄⡀⣌⠻⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣠⠀⠀⠀⡀ ⠹⠿⡿⣱⢋⣴⠃⢀⡴⡏⠘⣿⢿⣿⣧⡀⠙⢮⣢⣌⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦ ⠀⢠⢱⢃⢞⠇⢀⡎⢰⡇⠀⢻⠫⢣⢻⣷⣄⠀⠙⣿⡥⢣⣤⠤⣀⣀⣉⠉⠉⠙ ⠀⠈⡆⡾⡜⠀⡌⠅⢸⠃⠀⠀⢧⢣⣧⢻⣿⡆⢀⣼⣷⠉⠒⠒⠤⠭⠽⢟⣉⣉ ⠀⠀⠀⡇⠃⠀⣧⠀⢸⣰⠀⠀⠈⡄⣾⡷⠟⡿⢻⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠈⡏⠀⣀⣤⣎⠁⠀⢰⡧⠔⠋⠀⢱⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡐⣿⣟⣉⣫⡯⠗⠐⢄⠢⣀⠀⠀⣸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠊⠒⢃⡴⠀⡏⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⣇⠚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠟⠫⠜⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡀⠸⢃⠈⡀⠀⡎⠢⣼⣿⣶⣤⠆⠀⠀⢤⣤⣶⣿⣶⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠩⣇⠀⠰⠁⢀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣯⢲⣿⣉⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⣼⠷⠾⣾⣿⣋⣽⡟⣻⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣿⢎⣾⣷⣕⢌⠲⣀⠀⠀⠀ ⠈⢻⡿⣿⣿⡯⣿⡿⠶⣶⣾⣿⡗⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡍⢻⣿⢟⣧⡀⢀ ⠀⠈⣿⡾⠘⣿⣴⠀⠀⠀⡏⠹⣾⣶⣿⣿⡿⢣⠙⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣽⣯⣳⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⣿⣿⣿⠉⣿⡇⠸⣿⠐⣿⣷⡘⣷⠈⢿⣆⢻⣧⠈⢻⣶⠀⠠⢿⣿⣧⠈⢷⣽⣿⣿⣿⣷⡼⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣧⠹⣆⢹⣿⣷⡘⣷⡀⢻⣷⣻⣆⠀⢹⣷⡀⢀⡝⠻⣷⡀⢻⣿⣋⢯⢿⣷⡄⠹⡝⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠸⣿⣿⢿⣆⢸⣿⣿⣧⢹⣆⢻⡽⣿⡜⣿⣆⢻⣷⣿⣦⠀⠻⣷⡙⢷⣇⡘⢿⣌⠿⣷⣏⢧⢻⣿⡄⠙⣎⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡼⢿⣿⣏⡁⢻⣆⢻⣮⣿⣮⢿⣦⡿⣿⣿⣧⡠⢹⣿⡎⢻⣷⡘⢿⣶⡽⣿⣆⠊⢿⣿⣆⠘⢧⠻⣷⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣷⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣶⣿⡆⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡃⣿⣿⣎⢿⣷⡈⢻⣷⡿⣿⡄⠸⣿⣿⣆⠘⣧⢻⣷⡸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡈⣿⣷⣿⣧⠀⣿⣷⣿⡆⠈⣇⢻⣿⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣷⣾⢻⣿⣿⡜⠸⡆⣿⡟⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⣿⣿⡈⢹⣿⣿⠁⢿⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠹⠿⠿⠻⣿⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠈⣿⣿⣦⣾⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡟⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢸⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⣿⣧⣼⡿⠛⢁⣤⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠟⣽⣿⣏⣉⣿⣮⡙⠻⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣰⠏⠈⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⢀⡾⠋⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢾⡿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⢡⣶⡄⢠⣏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⣙⠳⢭⣭⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢸⣿⠏⢀⡾⣹⣿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⢤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠞⣡⣤⡾⣽⣿⠟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⡀⠈⠹⣿⣛⣛⣽⣿⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣰⡋⠛⠚⢉⢻⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⣶⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣞⣿⣇⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣧⣾⠃⠈⠻⣿⣼⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣥⣴⣶⣿⡿⠿⢛⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠛⠉⣉⣉⣤⣶⠞⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢻⣿⡆⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣟⢿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠙⠛⣛⣛⣋⣡⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣾⣿⡟⠉⢿⣷⡙⢷⣝⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢫⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣌⢿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⠿⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣧⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣶⠴⠶⠿⠛⠻⡯⠽⡍⡟⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡸⣿⡀⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣎⠀⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣄⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠀⠚⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠰⠂⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠏⢡⣾⡿⠶⠞⠉⣰⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠁⢀⣿⠉⠀⢀⠀⣼⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣶⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠻⣿⣡⡄⠠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⢻⡅⢰⡂⢸⠇⡔⡀⢀⣾⡔⠀⢿⣻⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿ ⣿⣿⡋⠜⡏⣧⢼⣇⣿⢲⡴⣴⣿⡯⡠⣠⠞⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⢔⣴⣿⣿⣿⢿⣿⠼⠿⠟⠛⠛⠿⢷⣟⠆⣈⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣌⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⡡⣾⡿⢤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣹⡖⣿⢧⣢⢣⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣫⠘⣧⠤⢶⡶⡟⠂⠀⠀⠘⢻⡿⢿⣉⣭⣽⢻⣵⣿⠀⢿⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⡿⡿⡟⠨⡂⠀⠀⡴⣷⢋⠉⢀⡨⢻⢸⣾⣿⡀⢘⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⡇⣻⡏⠓⠓⠒⠚⢷⠠⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢨⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠯⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣟⣟⣷⣿⣿⣏⡇⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣷⣷⡀⠐⣞⠒⠒⢒⣲⠂⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣤⡈⠻⠭⠟⠁⣠⢴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⡾⣵⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⠚⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣷⢿⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣯⡿⠟⣳⠋⡇⢹⣿⣿⣿ ⡿⠉⢿⣯⣾⣺⠏⠀⠀⠈⣿⣗⠄⠀⣀⠎⣿⣷⣷⣿⠽⠶⠶⢯⡍⡇⢸⣿⣿⣿ ⡇⠀⠙⣻⣾⣿⠀⠀⢰⠀⣹⣾⡻⠓⢲⣏⣊⠅⢀⣀⣠⠀⠀⣾⡇⢇⠀⣿⣿⣿ ⡳⣍⡂⣿⠸⣿⠀⠀⣿⣧⣿⢽⢳⡄⡾⠿⣳⣟⣶⣲⡙⣆⠀⠘⡇⢸⠀⣿⣿⣿ ⠃⢹⣼⢻⡃⡋⠀⢰⣿⣿⣏⠳⠯⢗⢂⠞⠂⢸⡁⣿⠟⠿⡄⠀⢹⠸⡆⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢔⣶⡶⠖⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢏⡇⢀⡞⡕⠁⠀⣸⣝⣼⣁⣩⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⢹⣯⡇⢸⡟⠀⢀⣼⢟⣯⣾⣿⡿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⡷⠛⠿⠾⣁⠴⠟⠛⠛⠛⠛⠫⡽⣎⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢰⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠃⣿⡌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣏⣧⣖⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠈⢕⠀⣀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡿⡏⢁⢈⣧⢡⠀⠀⠀⣰⠯⢍⠛⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⣯⣷⣼⠿⠟⠈⠀⠀⠰⠻⣿⣧⣠⡧⢱⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣸⠨⡟⠁⠀⠀⢠⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣇⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣧⣧⠃⣧⠀⠒⠢⡤⣤⡤⢤⠔⠊⠁⠀⠀⡇⢹⢺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣼⡟⣿⡔⣻⣷⣄⠀⠈⠑⠂⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⣦ ⠰⢶⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣿⠡⣹⡝⠚⢻⣿⢗⢄⣀⣀⡠⢤⡒⣽⣿⣟⠺⡀⢿ ⣀⠡⠫⠑⠕⢶⠀⢸⡿⠘⣿⣇⠔⢻⠤⢼⣽⣮⣯⣾⣀⣀⣦⣾⣾⢻⣿⣇⢳⣿ ⠛⠳⠳⣗⣨⣦⢎⡎⣷⠀⣿⡏⡰⢁⢀⡾⢁⠪⣩⠏⠈⠁⡹⢛⠁⡩⢿⠻⠶⢻ ⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠆⡇⢹⡄⢾⡷⠡⢁⡜⠘⡘⠅⡇⢀⣤⠊⠡⣴⠈⢰⠁⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢙⣿⣿⡿⠛⣰⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⡿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢀⣼⡿⣫⡿⢡⣾⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣽⣿⣿⣈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣠⣾⡟⣱⣿⢁⣿⣿⡿⢻⣾⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠛⢻⠿⠿⠇⠸⣿⡿⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠈⡿⠀⣿⣿⡇⡇⠘⣿⣿⣿⣧⢿⡟⣿⣯⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠫⢹⣿⠷⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⡇⡀⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⢦⣝⣋⠤⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣽⣿⡿⡿⢿⣭⣍⡉⠓⠦⣄⠀⠀⣿⣿⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡖⢠⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⠟⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⡖⠀⠀⢸⣿⡇⢸⢹⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣾⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢀⣨ ⠀⠀⠀⣶⠀⣤⠀⠁⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠸⣼ ⠀⠀⢀⡁⠀⠩⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⣿⡇⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⢀⢈ ⠀⠀⢻⡇⠰⠀⠠⠀⣾⣿⣇⠀⠀⢀⣾⠿⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢿⡇⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢰⣿ ⠀⢀⡶⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⣗⣒⣒⣲⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣟⠁⠚⠛⠀⣡⢸⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣻ ⠀⠈⠀⠀⢛⡇⠀⠀⡷⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠂⠀⢿⣿⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⣘⠛ ⠀⡂⢀⣴⣿⠁⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⢛⡹⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠡⡶⢶⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢿⣿ ⢀⣀⡽⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠤⠖⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠄⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣼⣿ ⣼⡿⢡⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⣀⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣠⣏⣹ ⣿⠃⢸⣿⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢠⣄⣒⡤⠊⢠⠛⠻⣿⣿⠃⠀⠿⠛⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣉ ⠀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢠⠏⠉⠓⠦⠤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢧⡀⢀⡠⠊⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿ ⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢻⣿⣿ ⠀⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⣿⣿⠿⣹ ⣰⣾⣋⣿⢀⠀⠀⣰⣉⡀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣶⣿

⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣁⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⡿⢿⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡻⠿⣿⣿⣷⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⡈⢹⣿⡇⠙⣄⠈⢿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡆⢱⠙⢧⠀⣿⣷⣴⣼⣿⣌⣯⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡏⡿⡟⢿⠀⢻⡘⣿⢠⣘⡇⠀⣧⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡛⢸⣿⣇⢱⣿⡄⢀⡘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣨⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣛⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠙⣧⡾⣟⣿⠾⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣷⣿⡿⠿⡟⣻⡿⢦⡀⠀⠀⠸⡧⠤⠼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡏⠳⢤⣽⣾⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⡄⡄⠸⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣧⡇⠀⠈⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣴⠶⣶⠆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠈⢢⣀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡤⠖⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠼⣿⣿⣷⡿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠠⢿⣿⠟ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠁⠴⢊⡁⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣀⡛⠛⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠻⠃⠀⢀ ⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣦⡀⠉⠻⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠿⢟⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣷⣶⣵⢸ ⣿⡇⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣐⠩⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠸ ⣿⣷⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⣋⣽⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠸⠃⠀ ⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡿⠓⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⡅⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣲⣿⣿⢹⡇⠋⡠⠞⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠣⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢆⠀⣸⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⢆⣠⣜⡓⣿⣽⡶⣿⣷⣤⢴⣶⡄⠀⠑⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⢳⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣬⣽⠿⠋⢁⣴⣿⣿⣳⢞⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⢀

⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣠⠉⡲⢬⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡡⢒⣮⣽⣿⣿⣾⡷⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⣾⣿⣻⢻⠉⣉⣿⠢⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢉⣛⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢯⣉⣵⡿⠛⠋⠀⠑⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣛⢿⡿⣦⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣌⣦⣵⠾⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢟⣛⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⣿⣿⣦⣀⠀⠘⣿⠿⣛⣽⠁⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⠉⠀⠀⠀⣰⠋⠹⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣤⣤⢲⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣐⣲⡾⢻⣷⠟⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣦⡴⠀⠀⢀ ⣿⣿⠁⠀⣠⣶⣛⣹⡿⠋⣴⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⠀⢀⡼⢁⡠⠐⢿ ⣿⡏⢠⣾⣿⣾⣿⠟⠀⣼⣿⡟⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⡴⠾⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⠁⣾⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠃⠜⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡀⠀ ⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠶⠾⠿⣿⣿⠿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠶⠞⠛⠉⢿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣾⡿⢿⡿⢿⣷⣦⣤⡏⠈⣹⠃⣠⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⣩⣵⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣥⣾⣟⣹⣿⢿⣶⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⡈⢳⣜⣷⣽⣦⣶⣶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⣿⢃⣀⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢸⡏⢀⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡞⠹⠿⣿⣿⣿⠷⠦⢬⣿⠟⠁⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢧⠛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣶⣾⡿⣟⠓⠲⠚⢁⡴⠒⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣻⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣙⣲⡶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠟⢋⣩⣴⡇⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣧⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠃⣤⣸⣉⢠⡟⠀⠀⣠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡏⠀⢉⣿⠀⢀⣴⣿⣿ ⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠖⠚⠁⢠⣾⣿⣿⣯ ⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣒⣚⣥⣤⣍⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢄⣀⣴⣿⡿⣫⣾⣿ ⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣵⣶⣿⣟⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠭⢲⣴⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣦⣛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡉⠉⠉⠉⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣷⡈⢛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣷⡌⠆⠋⢻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠ ⢳⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠹⣧⡀⠈⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⢻⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣏⣤⣾⣯⣀⡈⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠻⣄⠀⠀⠰⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣓⠤⣄⡀⠈⠙⣿⠛⠉⢛⣿⣇⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠠⡶⠿⠛⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠁⣠⠾⢋⢀⣼⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣌⡽⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡿⠛⠋ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢯⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⡾⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡿⣀⣹⠟⠛⠛⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⣤⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶ ⠀⠸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⢏⣠⣾⡷⡦⠤⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣏⣀⣼⣿⣿⣽⣧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣿⣿⣿⣟⡆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢯⢀⣼⢿⡮⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣫⡽⠟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣾⣧⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⡼⠖⠊⠉⣡⡴⠖⠚⠛⠻⠿⣿⣧⡹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢻⣟⣿⣿⠿⠋⠀⣠⠴⣊⣥⠖⢻⣀⣼⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⡠⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⢿⠀⠀⠀⠀⢷⣻⡟⠁⠀⢸⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⣀⠴⠋⠀⠀⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡀⢨⣇⠀⠀⠀⠀⢳⣻⡄⢲⣿⡄⠀⠲⣽⣯⣛⡛⣛⣿⡿⠛⠿⢷⣦⣤⣀ ⠀⠀⠐⠋⣀⠴⠊⠁⠀⣠⣶⣿⢻⣿⣧⡀⢠⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣹⡿⣄⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣽⣬⣿⣿⣷⣿⢻⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣎⠹⣧⠰⡀⠀⠹⡍⠀⢀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠛⠛⠉⢸⣿⡘⣿⡀⢆⢻⣿⣿⣿⣇⣻⣧⠘⡄⠀⠙⠛⠉⢸⡈⢷⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣐⡶⢀⡤⠘⢻⣷⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠰⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣷⡄⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⡶⠂⠀⣰⡆⠀⡶⠀⠀⠀⢠⣴⠏⡠⠖⠈⣿⣿⣾⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣧⣾⣿⡀⠀⣇⡇⠀⣿⡇⣸⠁⡐⠀⣠⣿⣿⠞⠁⠀⠈⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⢦⢻⠇⢸⣧⣤⣿⣧⢸⣿⣇⣿⡴⣷⣾⣿⣿⣿⢠⠞⢁⣴⠛⠁⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠈⣆⡀⣙⡳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣏⣁⠶⣎⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢷⡈⣷⣭⣭⣿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣶⠈⣁⡤⠾⣿⣿⣿⠿⢦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⢁⣠⣿⣿⣷⣦⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠽⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⣠⣿⣿⡄⠈⠻⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣿⡟⢉⣿⡛⢿⣽⣦⠸⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢺⡃⠙⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⣟⣿⡛⢉⣉⣉⣹⣿⣿⣅⣼⣿⡄⠈⢿⣿⣆⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⡇⠀⢸⣿⣠⣤⣴⣓⡤⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣙⡥⠶⠿⠿⠿⢿⣿⠁⢺⡏⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣽⢸⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢻⠿⢯⠉⠓⢬⡂⡀⠀⠀⠀⡾⣻⣾⡉⣸⠀⠀⢀⣠⡞⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣹⣷⣯⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⠀⡾⢹⡟⠿⠷⠾⠤⠤⠤⢽⣷⡄⠀⠀⠋⠿⠒⠛⠛⠚⠛⠋⠁⠀⣸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣾⡇⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⡌⣿⣿⢿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⡇⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣤⡽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣹⣆⠀⠀⠀⣤⣤⣆⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣍⡉⠉⢉⣉⣽⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣤⡀⠈⠻⢯⣭⣭⠶⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢈⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⣿⡿⢻⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣽⣾⣿⣤⡟⢹⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⠋⣻⣿⡟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠾⣿⣿⣿⠿⠉⠥⢴⣾⣆⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠏⠀⢹⣿⣿⡞⣿⣖⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣟⢦⠀⠀⠀⣀⡾⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣧⡌⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠰⢯⣿⣷⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣮⣿⡷⢶⣯⣍⣥⣜⢧⡙⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠘⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠐⣂⣀⠀⣾⣏⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢀⣼⣿⡿⢴⠋⠀⠀⣹⡟⣦⠹⣜⣄⡠⠤⢤⣴⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣧⡀⠲⠀⣿⣇⠘⣟⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣸⣿⣯⣯⢻⣦⠀⢠⣿⢇⡿⣶⣿⣿⣶⠶⢶⣌⠻⣧⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⡇⠘⣿⠗⣶⣿⣿⡄⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⡦⢿⣗⣛⡁⢈⣴⡛⠉⣻⡟⢠⣾⣿⣶⣿⣆⠀⠀⠀⢻⡆⠘⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠘⣿⣟⢹⣿⡑⢨⡇⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⠤⢞⡛⠛⢦⡍⢠⠟⠉⠉⠠⣿⡤⠤⣶⠟⠉⢿⢻⡄⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠉⠉⠈⠁⠀⠀⢀⡽⣫⣾⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠋⣉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢉⣴⣿⠟⢻⣏⠙⢻⢹⣿⡍⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⣿⢿⠛⡍⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣷⡜⣿⣿⡞⠖⢻⣿⣿⣽⣾⣦⣜⣮⣧⢻⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠂⠁⢀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⡎⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣏⠹⣿⠛⠋⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⢹⣏⠹⠉⠉⠀⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⢻⣿⣷⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠏⠛⠛⠉⢃⣀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⡈⣿⣿⠄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡈⣿⡄⢀⡴⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢉⣦⣼⡿⠛⠃⠉⢻⣷⢸⣿⣦⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⡇⢻⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣷⡈⠻⣿⣿⠿⠛⠉⣯⣹⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⡿⣧⠀⠘⢿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣧⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠈⡇⢹⣤⣀⣀⣀ ⢛⣿⣿⠁⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⢛⢷⡀⠖⠿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⣋⣥⣾⡟⠀⠀⢠⣾⣿⢿⢹⣿⣿⡄⣷⠸⣿⣿⢿⣧ ⠈⣿⠁⢀⣾⣿⡌⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣯⣽⡿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣧⡆⣼⣿⣿⡗⠿⠀⡍⢿⣮⣿ ⢸⣧⡀⢸⡿⣼⠃⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⢻⣿⣶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣾⣿⣿ ⠛⠉⠙⠛⠛⢿⣄⣠⣟⣼⠀⢿⣿⣿⣿⣶⡹⡍⢠⣿⡉⢩⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠛⠦⣼⣿⣿⣿⡉⣧⠣⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣠⡴⢿⣿⣿⣷⣸⣿⡏⠉⠉⠛⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⣋⣁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣈⡉⠙⠛⠛⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣽ ⣷⣶⣶⡾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣷⡿⠿⣿⣿⡿⢷⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣯⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣼⣿⠃⢸⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣭⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣣⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡛⣷⣌⢻⣷⡀⢀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣿⣿⡿⣿⡟⠙⣿⣿⣇⣴⡄⠸⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⢁⣠⠿⠿⠶⠾⢿⣿⡏⠻⣌⢿⣾⣿⣷⣼⢿⡠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣯⠏⣾⣿⣦⣀⠘⣿⣿⠿⠿⢤⣽⣿⣿⣄⠀⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⢿⣶⣿⡟⢻⡿⢠⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠉⣼⢛⣶⣶⢺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣷⠻⡇⢸⠃⠟⢛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢚⡿⠿⣿⣥⠞⠛⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠛⠛⠶⠜⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠴⢯⣴⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡟⠁⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠀⢀⣀⣴⠟⢁⡴⢖⣉⡁⣶⢴⣿⣇⠏⠀⠀⢀⡤⣶⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣴⣿⠁⠀⢸⣧⡀⢠⡔⣐⣐⣒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢷⡀⠠⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣸⠁⣿⡆⠀⢸⣯⢳⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⠀⢱⡄⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠀⣿⣇⢰⡄⢻⣷⣿⡿⠟⠛⣿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣞⣿⣟⣵⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡄⢹⣿⢸⡇⠸⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣾⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠻⣋⣵⠿⠋⢿⣄⣩⣿⣿⣿⣟⡿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⢰⣿⣇⠈⣟⠈⣿⡀⣿⡇⠙⠿⣦⣤⣘⣿⣯⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢹⡏⠉⢳⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⠀⠟⠀⢹⣇⣼⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢸⣿⡄⠀⢴⣼⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣖⣻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠘⣿⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⢀⢸⠈⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣷⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡰⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⢻⣿⠀⠀⠈⢿⡿⣿⠿⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣛⣿⣴⢾⣷⡄⣿⣿⣿⢀⣀⣸⡇⠀⠀⣿⣿⢧⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡄⠈⣿⡆⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⣼⡟⠦⣤⣀⣿⠟⣋⣤⣴⠾⢟⣿⡏⢁⠀⢿⣧⣿⣿⣿⢯⣜⣻⣷⣄⠀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢻⣿⠀⠀⣀⣿⣦⡀⠀⢹⣿⡇⠀⣿⠹⣿⠛⢿⣥⠤⢞⣻⣟⡿⢬⣄⣨⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣆⠘⣿⡆⠸⡆⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡰⣿⣏⣴⠏⣙⡿⢿⣾⡷⢼⡾⡷⠻⢦⡆⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣷⣯⡿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢙⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠛⠋⠀⠛⠦⢬⣥⣿⣘⣃⣷⣤⣿⢄⡀⠀⠀⣠⣯⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢳⡀⠀⣄⢠⣌⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡆⣄⢰⣆⣾⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⡿⢿⣿⣿⢽⣗⢒⣯⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠛⣷⠿⠻⣿⠛⠀⠀⠻⡀⠀⠀ ⢀⡏⠉⠿⠻⠿⢹⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣯⢿⣿⡟⠿⣗⣦⣤⣴⣿⡟⠻⠯⣿⣿⣷⣯⡁⠈⠉⠁⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⣿⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡀⠈⠉⠙⠛⠑⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠄⢀⣀⣀⣹⠆ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⡤⢀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢸⡏⢹⡏⣿⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢉⣳⣤⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡞⢻⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡛⠻⠿⣾⣧⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠀⠐⠋⢀⣀⣀⡤⠷⠖⠋⠉⣧⠹⡘⣷⡱⡄⡠⣴⣿⠛⠿⠈⣁⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠷⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢷⠈⢿⣿⣇⠈⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣳⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠛⠛⠋⣿⣿⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣶⡾⠿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣠⡴⠒⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣭⠶⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠐⠊⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠓⣦⡀⠀⢀⠲⣄⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡟⢉⣠⠴⠒⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣄⢀⣀⣀⣴⣁⣀⣠⣶⣿⣶⡶⠶⠲⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣌⢦⡈⢳⣄⠀⢀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡶⠿⠗⠒⠛⠛⠛⣉⣉⣭⡿⠟⠛⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢦⣄⡀⠀⠘⠿⣿⣷⣉⣹⣯⢀⠀⢹⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠁⠀⢀⡄⢀⣼⡿⠟⣹⠋⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣄⢠⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠁⠀⢠⣿⡷⠟⢉⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣴⡿⢋⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠇⢠⣦⠟⠋⢠⡾⣻⡾⠁⠀⠀⢀⣾⠟⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣴⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣠⡿⠁⠀⣴⢿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⠟⠏⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⢦⠀⠀⠈⢿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠏⠀⢀⡾⢫⢫⡿⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⡾⢃⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠛⡧⠖⢠⣿⠁⠀⣠⣴⡾⠿⠿⠶⠶⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠘⠙⠁⡇⣾⡇⠠⢾⡏⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠶⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠠⠄⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠈⢸⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⢰⣮⢻⣾⢷⣟⢿⡛⠷⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⢿⣥⣤⣬⣽⡏⠙⣿⣶⣄⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿ ⠀⡟⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣳⣮⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠁⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢛⣿⣿⡿⠛⠋⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⢿⣿⣷⡀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠙⠿⣿⣦⣜⡘⢿⣿⣿⡿⢣⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⢻⣹⣿⣿⣯⣿⢸⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠷⢿⣿⣟⣡⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣤⣄⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⠋⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢦⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⣿⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠘⠳⢶⣦⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣷⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠯⠭⣭⣭⣤⣤⣾⣿⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢶⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢷⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣰⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⣉⠄⠀⠀⠘⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡄⣰⣿⣯⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠀⡇⠐⢦⣀⠀⠤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣿ ⣀⣀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣌⡙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣐⣒⠿⣝⢧⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢿⣯⣘⢧⡈⢻⠦⣀⠀⢀⠠⢄⣀⣉⠛⠦⢤⣀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⢙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠈⠁⡰⠓⠀⠙⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠹⣄⢻⣿⣧⣿⣧⡀⠈⠓⠦⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⢈⢙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠋⢉⣰⣾⠟⣩⡷⠋⠉⠛⢶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⣿⡏⠀⠀⢠⣾⡿⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡿⠃⢰⡿⠉⠙⠲⢶⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⠇⢸⡆⠀⠀⢠⣿⡟⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡼⢃⣴⡿⢁⡀⢀⣠⣤⣬⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⣿⠀⡀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⢷⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⡿⢟⣽⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⢫⣷⣷⡜⣇⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣋⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠻⣿⣿⣝ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢛⣻⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣷⣼⡇⠀⣀⣵⣾⣿⠵⠾⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣦⣈⡻⣿⣄⠘⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢻⣿⣆⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡟⡆⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣧⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⣷⣱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣼⡿⣽⠏⢀⣡⣌⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠿⣦⡀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣿⢶⠟⣉⣈⣙⣦⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠉⠉⠳⣮⡛⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡿⠿⢷⣶⣬⣿⣴⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⢿⡇⠀⢀⠔⠀⡒⢻⡆⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠤⣤⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣿⢯⣤⣇⠀⡾⣶⣾⣿⣿⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣅⣼⣤⣄⠹⡄⠀⠀⡟⠙⣿⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⣿⠀⣿⣿⢦⣙⣹⣿⣿⡿⠻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡇⣿⣿⣿⣿⢶⠃⢀⣼⣷⠆⠹⡆⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⢰⡟⢸⣻⣿⡴⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠛⠛⠓⠓⠛⠋⠛⠊⠁⣸⣳⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢀⣾⠇⢠⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣸⡟⢠⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣲⡶⢼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣧⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢣⡿⢀⣿⠃⡿⠡⣸⡇⠀⠀⠀⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠻⡜⢧⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣿⡇⣾⡏⢸⠇⠀⣾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⠿⠿⢿⠿⠿⢛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢧⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢸⣿⡇⣿⡇⣾⢀⣤⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⠀⢸⡇⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠸⣧⣿⣼⡅⢡⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠁⣿⠀⠀⠀⣿⢸ ⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣸⣿⣿⢳⠀⢻⣿⠻⣷⣥⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣽⣄⢿⡀⠀⠀⢹⣾ ⠀⢸⣷⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠈⢷⡈⢿⣇⠀⠍⠁⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢶⣟⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠉⢧⠀⠀⢸⣿ ⠀⠈⢷⠙⣷⠦⢤⣀⠙⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢳⣌⢿⣧⠀⠀⠀⢸⣏⣿⡟⣈⣿⣶⡾⣟⢻⠛⠉⠉⠀⠀⣸⠋⢳⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣆⠀⢸⣿ ⡀⠀⠈⢷⡘⢦⡀⠙⢧⡀⠹⢿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣴⠟⠻⣬⣣⣤⣤⣤⣿⣹⣧⣾⣣⣿⡧⣼⡼⣀⢀⠀⠀⢀⣿⣠⣟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣧⣿⣿ ⢿⡳⢤⡈⢳⡀⠳⣄⠀⠱⣄⠀⢳⡘⢦⡀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡾⠃⠀⣠⡞⠉⠀⠀⣹⠟⣻⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⢻⣷⣿⣿⣿⣿⠙⢧⣹⣿⣿⣻⣿⣆⠀⢹⣿⣿ ⠒⠛⠓⢛⡒⠛⠲⠾⠶⠤⣽⣦⣀⡳⠄⢱⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠁⠐⠮⣉⠉⣩⣿⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠉⣹⠛⠛⠃⠀⠀⠙⣻⣿⡏⣿⣿⣆⣦⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢩⣽⣿⣿⣶⣦⠬⠉⠻⣾⡆⢿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⠀⡾⠃⢀⡴⠁⢠⣿⢣⣌⣓⣦⣀⠈⢱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣡⠤⠶⠒⢀⣤⠞⢁⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⡠⠤⢤⠀⡿⡇⠸⣿⣧⡀⠀⣸⣿⣿⣼⠃⢀⠏⠀⠀⡾⠃⠈⣇⠠⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⣀⡤⠞⠋⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⡇⡇⠀⠸⣿⣧⠀⠃⣿⣿⠏⠠⠏⢀⡴⣺⡷⠀⠀⣿⣆⠈⠳⠄⣿⠀⠀⣠⡴⢛⣅⠀⠀⠒⢛⣻⣗⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠓⠶⠊⠉⠳⠔⠒⡦⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⠏⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠉⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡆⢀⣠⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⢀⣼⣀⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⡖⠋⠉⠩⢁⢗⠖⠀⠀ ⠀⠀⠷⢚⢡⠏⣠⠼⣅⡀⠀⠀⢀⡀⣰⣆⠀⣀⣀⡽⠀⠙⣖⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢾⣰⠁⠀⠘⢧⡀⠀⣨⠏⠁⠈⠉⠙⢄⠀⠀⠀⡘⣇⣀⠞⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⣤⡀⠀⠉⢉⣡⡴⠚⠉⠁⠂⠀⠑⡄⡊⠄⣻⠡⡤⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣇⣤⣈⠉⠀⠀⠈⢁⣄⣤⣴⣔⡀⠀⠀⡇⠀⢀⡏⣀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢱⢹⣷⠀⠀⠀⡽⢋⢊⣴⣌⣿⡃⠀⡤⢤⡞⣀⡽⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠮⠝⠃⠀⠀⠣⠌⢦⣛⡷⠓⠀⣰⣣⣾⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣈⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣁⡈⢻⣆⠀⡶⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⣗⡒⢚⠞⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠛⠷⠾⠼⠀⠘⣝⠦⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣙⢦⣄⣠⣤⠖⠋⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡢⣤⣔⡚⢝⣷⡀ ⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠙⢍⢳⣠⠏⠀⢠⠏⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⢈⡗⣶⢄⠣⠁⢱ ⠀⠀⢠⠏⢀⡠⠤⡀⠀⠀⠑⣻⡀⠀⣯⡀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠼⠞⠁⣸⠀⢠⠇ ⠀⠀⡟⢠⠋⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠘⠹⡄⠀⣧⠀⡟⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢀⡏⠀ ⠀⠀⢷⡏⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢃⣿⡆⢷⡀⣷⠀⠀⠀⠀⣰⠓⠤⢼⠀⠀ ⠀⠀⡼⠀⠀⡜⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸⢷⢀⡏⡟⠀⠀⠀⣰⡃⠑⢂⠎⠀⠀ ⠀⡸⠁⠀⣜⢀⡾⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠻⣇⣴⠈⡼⡇⢻⠀⠀⢸⠓⢄⣉⡟⠀⠀⠀ ⢰⠃⠀⡜⠙⠋⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣸⠀⣹⡏⠀⡇⢷⠸⡄⣠⠞⠑⣦⠜⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠋⠁⣠⣾⠟⡵⠋⠀⠀⢹⡿⡿⠓⣶⠦⢄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠃⣾⠁⠀⢰⡿⢡⠎⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣁⣼⢃⠀⢀⣈⣹⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⢿⣆⡀⣬⠀⠀⣿⣷⠏⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⢟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡘⢿⣷⣿⡄⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣦⣽⣿⣿⣦⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣽⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣍⠻⣷⡈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢰⣿⠏⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⡀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣿⢏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣧⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣿⣿⠟⢉⣙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠛⠷⣄⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⣿⣟⣾⣫⣭⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠙⢮⡃⢸⡇⢼⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠉⢉⣻⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠛⠻⢷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢿⣿⣹⡀⢰⣦⣴⣾⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣈⣍⡑⠆⠀⢙⡿⢿⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢸⡇⣿⡷⣌⣻⡿⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠻⣿⣿⣷⡎⢀⣼⡆⠘⡆⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⣾⠈⣿⣷⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢰⣿⡀⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣸⡏⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣷⡘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⢡⣿⢰⠇⢸⡀⠀⠀⠶⠤⣀⣀⣀⡉⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠚⠒⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢻⢷⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢱⣿⢸⡇⡟⠀⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠛⠛⢛⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⡆⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣾⣿⢸⣷⣇⡞⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢻⠀⠀⢹⢸ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⡿⡀⢿⣿⢿⣌⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣾⣿⣿⣧⣸⡄⠀⢸⣿ ⠀⢻⢿⡷⠦⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⡇⠱⡌⢿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣯⡳⣤⣀⣀⡠⠤⠖⢺⣏⡀⣼⣿⣿⣿⣧⠈⢳⠀⠘⣿ ⠀⠈⢆⠻⡉⠲⣄⠑⣴⣦⠀⠀⢰⣿⡏⠀⣿⣿⣷⠀⣸⣮⣟⠄⣀⢀⣿⣿⣠⣟⣿⣛⣼⠇⠀⠀⠀⡎⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢷⣸⣿ ⢶⣤⡈⢦⡙⢆⠈⢦⡈⢻⡑⣄⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡴⠃⢀⡼⠋⠉⢙⡿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡶⢾⣿⣿⣿⡿⠳⣼⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿ ⠾⠿⠿⠿⣷⣾⣒⣲⡷⠤⣵⡈⡆⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠁⣠⠏⠀⠀⢀⡾⢯⡀⠐⠯⣁⣼⠃⠀⠁⠀⠀⢩⠏⠛⠁⠀⢈⡿⣿⣹⣿⣶⣎⣿ ⠤⠄⠤⠤⠤⠿⠟⠛⠛⢃⡀⢹⡇⢹⣿⡀⠀⣿⣿⣠⠏⢠⠎⠀⣾⠁⡖⠛⠓⠂⡜⠁⠀⠀⠀⣀⠼⠓⠂⢉⡡⠖⠋⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠁⢸⠇⠀⢻⣧⠀⢻⣿⡏⠠⠃⣠⣼⡇⠀⢸⡄⠑⡄⡇⠀⢀⡴⣚⠁⠀⠰⢾⡷⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⠞⣫⣵⢾⣷⣶⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣤⣀⣀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣴⠞⣫⣴⠟⠉⣡⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠾⡝⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠋⣤⡾⠋⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠈⣻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣦⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠟⣠⣾⠋⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⠿⣦⣐⠀⢈⠦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡿⢁⣼⡟⠁⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣷⣌⠛⢮⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣦⠀⠘⠃⢀⠛⠀ ⢀⣽⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⠏⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠹⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡌⠻⣷⡢⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠈⠉⣹⠏⣰⣿⠃⢠⡾⣯⠟⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣿⡟⠀⠀⠀⡹⣿⣌⢿⣗⠙⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡙⣿⡕⢄⠈⢷⡈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡟⢠⡿⠁⢠⡾⢳⡟⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡝⣿⣇⢻⣧⠘⢷⣷⣽⣆⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣎⢿⣎⢧⡈⢷⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛ ⠀⠀⠀⢰⠇⣿⠃⢠⣿⠃⡿⠁⠀⠀⣰⢿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣆⠙⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⡆⢣⠸⣷⠸⠭⠽⠛⢛⡻⠷⠶⢶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⡟⠀⣾⡇⢸⠃⠀⠀⢰⠟⢸⠀⠀⠸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠹⣆⢿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⡇⢹⣦⣤⣤⣤⣈⣁⣘⠛⠓⠺⠶⠾⠿⠉⠉⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⡌⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡆⢰⠀⠐⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠶⢶⣦⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡿⢰⡇⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⣾⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢿⣹⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡎⠀⠀⢸⢻⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢈⣯⣿⡿⠟⠋⠀⣿⡟⠀⢯⣿⣿⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣰⡟⠀⠀⢈⣿⡿⠟⠀⠘⣷⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⢻⣼⠈⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠀⢀⣠⣵⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠘⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠸⢦⣹⣫⡼⠿⠀⠈⠳⡀⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⢸⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠈⠃⠟⠿⣿⣶⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣆⠀⠀⣙⡷⠀⢀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡤⠤⠾⠋⠀⣠⣾⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⢫⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠠⡌⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⠿⠿⠛⢁⡼⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠾⠋⠀⢀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣼⢿⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡏⢷⣄⠀⢸⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠸⠃⠀⡼⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠛⢷⣾⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣷⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠛⠻⠿⢧⣦⡆⠀⠸⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢉⡟⡆⢰⣴⣿⣿⡸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣧⡈⣿⣿⣿⠻⢿⣾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠃⢸⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠈⢷⣿⣿⣿⡀⢀⣹⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡄⣀⣀⣴⣄⣠⣴⣾⣿⣧⣤⡾⠿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣇⢻⣿⣿⡻⣶⡻⠟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠉⢠⣼⣿⣿⠟⢻⡯⣼⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢹⡎⣿⣿⣷⣼⡻⣦⠀⠙⢷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⢀⣠⣾⣿⣿⣉⣛⣉⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣶⠾⠿⠛⣽⠿⠛⣠⣼⣿⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⡎⣷⢻⣿⣿⢿⣿⣬⣷⣄⡈⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⣋⣩⣳⣿⣻⣷⣤⣶⣦⣵⣶⢾⣿⣿⣇⣼⠗⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⣿⣯⡄⠙⢿⣷⣿⣿⣿⠌⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠙⢿⡿⣿⣷⣍⡙⠟⠻⡟⠒⠂⠒⠲⠶⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⢸⣧⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣿⢿⢿⣇⠀⢀⣴ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣠⡇⠸⣿⣿⣿⡆⣴⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠋⢹⣷⣼⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣃⡘⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣄⣀⠻⢿⣦⡙⣧⣄⠈⣰⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠘⠙⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣯⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣏⣻⣷

⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠐⠀⠀⢄⠁⢄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⣰⣿⠵⠌⠐⣒⡶⠖⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠯⢍⡉⠳⣗⣷⡀⠄⠹⣿⣿⣿ ⡿⠀⡼⢚⣽⠃⢀⡾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠑⢟⡀⢸⣿⣿ ⡧⠋⡴⡿⠁⠠⠋⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢂⠈⢷⣼⣿⣿ ⠁⡜⠰⠁⠀⠵⢰⠃⡴⠚⠛⢒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣷⠀⠁⠈⢿⣿⣿ ⠰⢀⠃⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣽⣽⣴⡀⠀⠀⠀⡰⠛⣶⣾⣽⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿ ⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢨⠻⣯⡀⢾⣿⡿⡇⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⡝⣿⣿⡇⢷⡀⠀⠀⠈ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠙⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠯⠵⢿⣿⣇⠸⣷⡀⠀⠀ ⣦⣼⡄⠀⠀⠦⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢘⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀⡿⢣⠀⠀ ⢸⣿⣿⣄⠀⠈⠀⠀⢻⣄⠀⠠⣀⣀⣈⣙⣛⣁⣠⠏⣹⣿⡿⠀⢹⡠⠃⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠉⢡⣒⣲⠾⢁⣴⣿⣿⣷⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⠋⣿⣿⡿⢂⣾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢄⢈⡿⠛⠉⠐⢡⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣿⣷⣕⡶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣀⣸⠀⠄⡠⠀⠀⠀⠺ ⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠷⠟⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡽⣷⣬⠂⢄⡀⠉⠐⠀⠤

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣦⣀⢠⡶⠾⠟⠿⢶⣶⣄⣀⣠⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠈⣿⣶⠶⠒⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⢷⣶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⢀⣼⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠟⠃⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢻⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⣤⣶⡶⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢉⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣶⠾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⣠⠆⠀⢸⡷⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⣾⡟⣿⣦⣴⠿⠉⠻⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⣰⣯⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠟⢻⠀⢸⣿⠃⢀⣀⣀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡿⠛⠛⣳⡿⠉⠈⠛⢿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣾⠿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡇⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠙⠋⠁⠀⠈⠉⠛⠋⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠈⣿⡄⣀⣴⠟⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣁⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠻⠷⢦⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣀⡴⠋⢀⠀⢿⡿⠛⠁⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣁⡤⠖⠉⠀⣸⡗⠐⠲⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⢙⣦⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣂⣤⣿⣶⣾⣧⣶⣃⣀⡀⠀⡆⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡿⠛⠛⣿⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⣾⡿⢋⡭⠞⠛⠛⠻⢿⣿⣤⣼⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠹⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⣾⠁⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢀⡾⠀⣤⣾⣿⣦⡀⢻⣿⠃⡀⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣴⣿⠋⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣆⢻⠀⠻⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡛⠉⠀⠀⢀⣿⠇⢀⣴⡿⠁⢠⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⡻⢧⣷⣤⡬⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⢤⣀⣹⣄⡈⠉⣉⣵⣟⡉⠁⠀⠀⠀⣾⡟⣠⣿⢿⣷⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠙⠃⠈⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠙⢮⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠱⣜⢿⣦⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠓⠚⠙⠳⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣴⡖⢶⢦⡀⠈⣷⠻⣷⠀⠀⢸⡏⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠘⣟⠶⠶⣶⣒⣲⠾⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠘⠿⣾⣦⣤⣴⣛⣀⣿⠇⠀⠀⢻⡄⠹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠘⠦⠤⠤⣄⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⡉⢻⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠋⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡳⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡟⠻⣧⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⡛⢿⣷⣤⣴⡾⠟⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠛⠶⢾⣯⣥⣤⣄⡉⢦⡙⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣝⠻⠿⣿⡉⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⠿⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠹⣆⠙⠦⠙⠿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠹⣷⣄⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡼⣹⠟⣦⠀⠈⠆⠀⠀⢠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣡⣾⡿⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⣿⣆⠀⠀⠀⣿⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢿⣦⠀⠀⠘⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢰⡿⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢠⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⡆⢿⣼⣿⡀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣿⢈⣿⣻⡇⠀⢻⣧⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠛⠦⣤⣤⣼⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠛⠛⢻⢻⣿⡀⠀⠻⣿⡦⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣸⢻⡿⡇⠀⢸⣿⠃⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠈⠛⠶⠦⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣾⠀⢷⠀⢸⣿⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠳⢦⣀⡀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣴⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣝⣆⠀⣿⣾⠀⢸⡆⢸⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢦⡀⠀⠈⠉⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⢀⣾⡿⠁⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢻⣽⣤⣯⡏⠀⠸⡇⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠙⠲⠤⢤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠈⢧⡽⣴⠁⠀⠀⢿⠘⣿⣇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠻⣦⣤⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡈⠁⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠹⣿⣄⠘⣿⣄⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠈⣉⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⡿⠟⢃⡾⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠃⠀⢘⣽⣿⡟⣱⡿⢃⣾⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⢭⡤⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⢋⣾⡿⢁⣾⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⢸⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⡟⣿⣷⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⢀⣴⣿⣿⢃⣾⣿⠁⣼⣿⣿⡿⢡⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣏⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡏⠸⠚⠻⣿⠾⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠃⠚⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠂⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣏⢿⣿⣿⣿⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣜⣿⣿⣿⣧⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠸⠉⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡇⠈⣿⡿⣿⣿⣧⢹⣿⢻⣿⣿⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣤⣈⠙⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⠏⠀⠿⠋⠘⣿⣿⣿⠈⡇⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡎⣿⡟⣿⣷⣶⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠍⢻⣿⠿⣧⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢸⡇⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⣧⡘⠾⠟⢀⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠳⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣸⠃⣿⣾⣿⢹⣿⣿⣿⠈⣿⡿⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡏⠀⠈⠛⠶⢶⣏⣀⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣿⠙⠏⠙⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠉⠓⠂⠀⣼⣿⣿⠁⣿⢠⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢿⣷⣾⣄⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣙⣛⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢀⣿⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠋⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⡄⣴ ⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣈⠀⡇⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣿⡇⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⢙⣻ ⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡼⠿⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡅⠨⠽ ⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠒⠐⠀⠛⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠘⣿⡇⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⠃⢠⢰ ⠀⠀⠸⢛⡇⠠⠇⠆⠬⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡟⠁⠘⢿⣷⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿ ⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⡷⢦⣤⡤⠤⢤⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⢠⠾⣷⠀⠙⡀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣾⢿ ⠀⠀⡼⠁⠀⣤⣷⡆⠂⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢠⣤⣾⣇⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠀⣿⣻ ⠀⢠⠁⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⣻⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⡌⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡇⢠⣅⣀ ⠂⠸⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠋⣩⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣾⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿ ⠀⠉⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣯⢁⣀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢀⣽⣿ ⢸⣿⡿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡿⠁⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠃⢿⠟⢿ ⣾⣿⠃⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣤⣀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠂⣿⣦⣾ ⣽⠇⠀⣾⣿⣥⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡧⠐⢒⣒⢂⣠⠞⠁⣠⠏⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠿⠛⠛⠋⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣰⣿⣯⣈ ⡁⠀⢀⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠁⢼⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢸⡏⠙⠿⠶⣄⣀⡀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣇⣈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠹⣦⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⡟⠙⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡿⢿ ⠀⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠋⢓⣿ ⣸⣿⣟⣈⣿⠀⡀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢦⣴⡿⣫⣾⡟⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢶⣄⣴⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣶⠾⣿⣷⡟⢁⣴⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⠃⠀⢀⣴⣿ ⣿⣿⡇⠀⢀⣴⡿⣿⣬⣿⡿⠋⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣃⣤⠖⠁⠀⠹ ⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡴⠿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⡾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣩⣭⣽⣿⣿⣭⣛⡛⠛⠛⢻⡟⠿⢿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠉⠉⠁⠘⠿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠛⣻⡟⢛⣿⠿⢷⣶⣿⡁⢀⣼⡇⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣲⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣇⣤⣾⡿⢉⣿⣿⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣄⢹⣯⡹⣯⣍⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠉⣽⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠑⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣸⡏⠀⣈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠦⣼⣿⡿⠋⠀⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢺⣇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⣤⣼⣿⣿⠿⠷⢤⣤⠟⠋⣠⡤⠴⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⢦⣈⣛⣛⣫⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠴⠶⠿⣿⡛⠿⠍⢛⡆⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢽⣿⠿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣶⡶⣿⡗⠀⠀⣼⣿⠇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⡄⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⠃⢠⣄⣿⣀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⣼⠋⠉⠙⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⣏⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣀⣴⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⡿ ⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢁⣤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠉⠁⡀⢀⣾⣿⣿⡟⣫⣾ ⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠛⣋⣥⣤⣤⣌⢛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠠⣀⠀⣴⣿⣿⡿⢫⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣟⣩⣭⣭⣴⣶⣾⡿⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣋⠱⢆⣱⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣷⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣎⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⢀⣴⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣤⠽⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣀⠀⠀⣄⣠⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣆⠀⢏⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢽⣿⣿⣷⡘⣦⠩⠏⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣷⡘⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁ ⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸ ⠹⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠈⢻⣆⠀⢁⠀⢀⠀⠀⡻⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣭⣥⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠠⠠⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣛⣉⣤⣶⣿⣀⡀⠉⠝⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⡿⠟⢋⣹⣿⣿⣮⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣳⢦⣄⡀⢀⡿⠃⠀⣠⣴⠾⠻⣦⡀⡀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠘⡁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠾⠿⠟⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣰⠾⠛⢁⢄⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣄⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣯⣤⡀⣨⠿⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢚⣿⠻⠟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣭⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⠟⠀⣀⣀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣃⣀⣹⣷⠟⠛⠛⠛⠿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶ ⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡾⠁⢀⣼⣟⣁⣀⡀⠀⠀⣠⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡾⠑⠊⢹⣿⣏⡭⣭⠙⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣆⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠙⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⢁⣤⠴⣿⣿⢻⣷⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢾⣿⣟⣽⣟⣼⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣷⢀⣠⣿⣿⣦⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣷⣿⣿⣗⣩⣵⡿⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣾⣧⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⢀⣾⠋⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣾⣿⣤⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠟⠛⠛⠋⠙⢦⣀⣠⠤⠤⠖⢂⣉⣉⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠟⣩⠀⠀⢠⣴⡿⠛⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠟⠿⣦⣘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡙⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⡤⠖⢋⣥⡶⠛⢿⡄⣠⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⣨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣧⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡔⣿⡿⠍⠀⠀⢸⡟⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠟⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣷⡀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⣈⠿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⢂⣠⠞⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣴⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢷⡀⠹⣿⣇⢰⠀⠈⠻⣿⣳⢤⣤⣤⢾⣻⠿⠉⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣠⠞⠋⠀⠀⢀⣤⣾⡟⣿⢻⣏⣿⣧⡀⢀⣾⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⣤⣸⡿⢷⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠗⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣇⣿⣌⣿⣿⡿⣷⣾⡿⣿⡿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢻⣷⡀⣄⠀⠀⠘⣮⠋⠁⢠⠀⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣞⡉⠉⣿⣿⡟⠧⢿⣿⡄⢻⣷⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣷⡈⢣⠀⠀⠈⢧⣤⠶⠋⡇⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠀⠀⠀⠂⠀⢼⢸⣇⢸⣿⣇⠸⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣧⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣘⡿⠀⣠⠶⠈⢸⣿⢾⣿⣿⣆⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣧⡜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠣⠘⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⢦⣄⡴⠞⠛⠓⠶⣄⣠⠤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠙⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠟⢀⣤⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠁⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢠⡿⢹⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣯⣤⡴⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⡁⠀⣩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣴⠾⠛⠉⠉⠉⢉⠔⠀⣸⢗⣻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⠙⣿⡾⠁⠈⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠉⠙⢷⣄⢀⡤⠚⠁⠀⢴⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣸⢰⡿⠦⣤⡖⠋⠿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣿⣷⣄⠀⣀⣀⣀⣤⠿⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡍⠋⠁⠈⠉⠛⠉⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⢀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⡴⠟⠀⢀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⣠⠃⢸⣧⣴⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠛⠉⠈⠉⠙⠢⠀⠀⠙⣦⠴⠊⣡⠖⠈⡯⢀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠹⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠹⡿⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠚⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣌⣦⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣢⣴⣷⣾⣧⣾⣀⡤⢠⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠉⡴⣋⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡾⠋⣰⠋⣁⣤⡉⢻⣷⠟⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢸⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⡇⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⡇⢸⣿⣿⡿⣸⡿⠒⠀⠀⣿⠉⢩⡿⠃⣰⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⡻⣼⣦⠭⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠷⠦⣄⣱⣄⠉⣉⣷⡏⠁⠀⠀⣸⣟⣴⡿⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠑⢝⢷⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⣀⣀⠈⠻⡻⣆⠀⠀⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⢸⡳⠦⣔⣒⠽⢶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠹⢧⣧⣥⣴⣃⣹⠆⠀⠹⡌⠷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠳⠤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⣀⣠⣤⡶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢦⣈⡹⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⣠⣤⣶⠟⠛⠉⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡳⣦⣀⡤⠴⠚⠻⣍⢻⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢟⠶⣯⣟⠛⠉⣽⡟⠀⠀⠀⣼⠿⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣭⣉⣛⡛⠒⣌⠳⣝⢷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢻⣆⣼⠏⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⣫⠿⡆⠈⠂⠀⢀⣼ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡹⣧⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣴⠿⠃⠀⣷⠀⠀⢀⣾⠃ ⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣠⠞⠋⠉⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⣧⡀⠀⠻⠹⣦⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠜⣷⡀⠀⠀⣿⡆⠀⣼⡏⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢰⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣰⡘⣷⣿⠀⢿⡇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⣧⣾⣿⡇⠘⢿⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠙⠒⠚⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⢻⠀⠀⣿⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠢⠤⢄⣼⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⡾⠁⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣇⠀⢸⢿⠘⡆⢸⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠳⢄⣀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣾⠟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡾⡄⢸⡾⠀⣇⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⣄⡀⠈⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡏⠀⠀⢀⡞⢿⣦⡿⠃⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠸⡛⣟⡇⠀⢹⡈⣿⠀⢹⡆⠀⠀⢀⣼⢷⣄⠀⠉⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⠀⠀⢀⡼⠁⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢠⣽⣾⠀⠀⢸⡇⢹⣧⠘⣿⣀⣴⡿⠋⠀⠈⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠈⠉⣽⡟⢡⣿⢿⢟⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣏⠉⢿⢛⢿ ⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣾⣳⠏⣾⡟⣷⣿⣿⣹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠨⣍⠈⠛⠀⠿⠿⠿⠿⢃⣿⣿⣿⣿⢹⢻⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢦⣝⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠙⢸⣿⠸⢸⣿⣿⢻⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⢜⣡⢣⠀⠀⠀⣩⣽⠿⠯⣭⡒⠢⠀⢸⡿⡄⣿⣿⣿⡼⣿⣻ ⠀⠀⠀⠜⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠓⠛⠂⠤⠄⠛⠃⠀⣼⡇⣷⣧⣿⣿⡇⣿⣙ ⠀⠰⠇⠆⢀⡗⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠻ ⠀⢺⠐⠀⢠⣿⡄⠀⣴⡶⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡘⠇⡿⣿⣿⣿⡇⡇⣷ ⠀⠋⠰⠆⠸⢿⣿⣦⠈⠻⠷⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣷⡌⢡⣶⣣⣿⣿⣿⡇⡇⡷ ⠠⢤⣾⠀⠀⣸⣿⣇⣷⣄⣀⣤⠐⣊⠝⠉⣿⣿⣿⣋⠚⢃⣸⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿ ⣽⢳⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠝⣁⡙⢿⣿⣿⣿⣿⢣⣽⣽ ⠋⣸⠷⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠫⠁⠓⠊⡰⠁⡙⠳⠄⣁⣡⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷ ⠀⣿⡆⠀⠀⣿⠚⠁⠀⠀⠆⠀⠣⠄⠊⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣿⢸⣷⣿ ⢰⡿⡃⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣾⣿ ⣨⣿⡇⠀⢠⡃⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣼

⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠉⠳⣴⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣼⣇⢀⣼⠃⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⣤⠖⢋⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠇⢸⡇⢀⣤⣾⣿⣍⠉⠓⠀⠀⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⣡⣴⣿⣿⠿⢿⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣠⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣹⢿⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠹⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠘⢦⡉⠋⣡⣾⣯⣤⣬⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⡿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢿⣝⣛⣩⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠃⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⡆⠈⠀⠐ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠃⠈⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡤⠉⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠻⡏⢛⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⡀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⡠⠚ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣆⠹⣎⠈⠻⣿⣾⣷⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠘⢤⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣞⢿⣧⠀⠸⣿⣯⠂⠘⣦⣠⠈⢯⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⢀⠁⠀⠀⠈⠳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⢿⣿⡀⢹⡈⠿⣆⠀⣿⣯⢧⣠⣘⣿⣷⢘⣧⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢻⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣇⠁⢿⡁⣿⣿⠀⠈⣯⠃⠀⢧⠀⣽⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⣻⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢸⡏⣿⡇⡏⣿⡈⠻⠀⠘⣧⠘⣿⣞⣧⣽⣆⣦⣸⣦⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠏⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣏⠀⣿⢻⡇⢡⢸⣷⡀⣀⡄⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣤⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣛⢛⣯⣵⣶⣿⣿⠿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠎⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠙⠉⠀⠀⠀⣾⡿⢻⣋⣽⣿⠷⣇⣴⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠂⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⢻⣿⣿⣟⣽⣟⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠻⢮⣽⡶⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢘⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⡅⣽⣿⠏⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠿⠒⠚⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡌⠻⢦⣤⣽⣶⡶⠶⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢠⠀⠸⣶⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣷⣸⡄⠀⠉⠛⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠧⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠛⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡿⠡⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠤⠖⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⠟⣫⣿⠏⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⠀⠱⣤⣄⣀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠾⠖⠲⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⣿⠶⣟⡽⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⡀⠒⢾⣿⣿⠘ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠰⠋⢀⡴⠖⠂⠒⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠿⠀⠶⠿⠿⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠞⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⣦⡀⠠⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⢂⠘⠁⢁⡧⢠ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠿⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠯⠟⣃⠄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣷⣮⡇⢸ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢷⡄⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠐⠋⣁⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⣾⡛⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠈⣿⠇⠈ ⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣤⡶⣴⠲⠒⠦⠄⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣡⣤⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡀⠈⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡼⣿⡷⠞⢉⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⡟⣹⡇⡞⠉⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣷⣼⣇⣀⠈⠁⢠⣾⣓⣒⣲⣠⣤⢤⣄⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⣰⡏⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡲⢾⣻⣤⣝⣽⠿⠛⢙⣿⣿⡗⠋⣿⢹⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣤⣴⡿⠋⠀⣀⡬⣿⣻⣶⣋⡞⣃⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠗⢀

⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⣛⣉⣭⣭⣝⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣔⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠻⣿⠿⠿⢟⠃⠀⠀⡌⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣷⣽⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠔ ⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡻⡌⣿⣈⣦⡹⢿⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢟⠏⢫⢻⣀⣇⣡⣰⣼⡿⠿⣿⣧⣿⣧⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣼⣧⣿⣦⣾⣾⣿⡿⢿⣿⣷⣶⢶⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣟⣿⣿⣯⣉⠀⠀⣞⢙⣾⠝⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠓⠼⠿⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⡄⢷⢀ ⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣺⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣂⢤⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠣⡀⢀ ⣿⣿⠟⠡⢒⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄⡐⠻⠾⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⢺⡟ ⣿⡏⠀⠀⡐⠉⠘⢿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⢀ ⣿⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣼⣿⠓⢄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣝⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟ ⣿⡄⠸⣷⡀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣱⣤⢄⡀⠀⠀⠶⣭⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣥⠘⠀ ⣿⣷⡀⠈⠻⡀⠀⡟⠀⢰⣿⣯⡑⠡⣂⣀⢀⡀⠀⠀⠫⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⠀⠸⢴⠁⠀⣿⣿⣿⡯⣜⡶⠛⣩⣿⡮⣻⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠄

⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⠏⠀⠀⢰⡶⠆⠀⢰⣶⠂⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⢀⡴⠂⠨⠿⣻⣶⣮⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⡽ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⢹⣿⣇⠀⠀⣾⢰⠀⠀⣼⣿⠀⢰⡇⠀⡠⠀⠀⣸⣿⢏⣴⠏⠀⠀⠾⢚⡉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣾⣿ ⣿⡝⣿⣿⣿⠟⢁⠀⣿⡾⠙⣿⡄⠠⢹⣿⡄⠀⣿⣿⠀⣾⠁⣴⠀⢄⣼⣿⣯⡾⠁⠀⣠⠄⢀⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣼⣿⢫⠀⠈⢧⢻⡇⠀⣿⣷⢰⣾⣿⣧⢀⣿⣿⢠⡿⣷⢫⣿⣿⣿⣣⣿⠾⣡⠞⠁⣠⡾⠋⠀⢘⠉⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⣳⡀⠀⣙⡻⣦⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣷⣿⣋⡀⡶⣶⡃⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣧⠐⢯⣜⣛⣛⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣤⡌⠛⠂⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢹⣦⣜⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣴⣷⡟⠉⢉⣿⣿⣿⡃⠀⠘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⡀⣘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣁⣠⡴⢿⣿⣿⡿⠿⢷⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⢿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣛⣡⣾⣿⣿⡆⠄⠀⠻⣷⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠿⠋⢹⣿⠿⣿⣮⡱⣄⠘⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⡿⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠳⢶⣮⣿⠇⢀⣾⣿⠃⠈⢿⣷⡻⡆⢹⡷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⣧⠀⠘⢿⣿⡶⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣭⠿⣫⡵⠖⢒⣒⣶⣢⣤⣶⣿⠏⣿⣧⣾⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣷⢿⡸⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣿⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣶⣶⣝⣓⡾⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣚⣤⠾⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡇⠀⣿⡏⣼⣿⣿⡇⠈⠀⠸⣿⣎⡇⢿⣼⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡍⠙⠓⢦⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣣⣿⡛⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠻⡇⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣸⣸⣷⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⠀⠀⣼⠻⣿⢿⣾⣷⢀⡇⠀⠀⠀⠙⣷⣧⣀⠀⠀⠀⡏⢺⣯⣭⠥⠾⠧⠶⠶⠶⠟⠋⠀⢠⡇⣸⢳⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⢸⣽⠀⣿⠀⣿⡄⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣄⠸⣿⣿⣽⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⢸⣿⠀⣿⣇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠅⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣇⢀⣽⣄⣿⣿⣇⡿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣸⣿⠀⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣤⣤⣯⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣇⢻⣿⣏⣿⣿⢸⣿⣿⠱⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⣿⢀⣿⢸⣿⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄⠀⠉⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⡇⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢺⣹⡝⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠻⠶⠶⠶⠖⠛⠛⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣼⢽⡧⣿⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣀⣀⣠⡤⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣹⣿⡿⢿⣿⣉⢻⣾⡏⢻⣿⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣿⣹⣷⢿⢸⣿⣿⢹⣿⣯⡏⣿⣦⣀⠀⠈⠻⠶⣦⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣾⣿⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡏⠈⣻⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⢻⣿⣾⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣏⣿⡄⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡀⣼⡿⠋⣤⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣽⣇⢹⣿⡏⣿⡻⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣋⣨⣥⣾⣾⣿⠷⣶⡟⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣾⣿⣿⡘⣿⣷⢹⡱⠃⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⡤⠤⢴⣾⣆⢠⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⠛⠉⢻⣿⣷⣿⢻⡾⣧⢴⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⣿⣟⣭⣤⣿⣶⣿⣿⠟⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡍⢉⠃⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⠁⠂⠀⠉⢿⣿⣽⣏⢧⢿⡜⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⢿⡷⣍⢁⣀⣠⡤⠶⠟⣡⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣹⣟⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⠀⠁⠘⠻⠞⣿⣻⡼⣞⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢹⣿⣧⢻⡟⢛⡽⠶⠦⣼⣿⣍⠻⣄⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⠀⢹⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠠⢒⣀⡀⡀⢠⣿⡏⢷⢻⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⢠⢠⣿⣿⡟⢶⠏⠁⠀⠀⢨⣿⢹⣦⡉⢦⡙⣄⣠⡤⠤⣤⣴⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⡆⠈⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣷⠈⠨⢭⠄⢸⣿⡇⠈⣇⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⢸⣿⣿⢋⡇⢿⣧⡀⠀⢀⣾⣿⢀⣳⡦⢾⣿⣯⣤⣴⣶⣤⡈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠘⣿⣦⡤⣄⢼⣿⣷⠀⢹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣯⢽⣿⡈⠿⣷⣀⣼⠟⠃⠚⣩⣶⣿⠿⣶⣟⡭⢈⣽⣷⣤⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠀⠘⣿⣁⣻⡿⣿⡿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠶⣬⣍⣓⡲⢭⣤⡴⠀⣼⣯⣥⡀⠨⣽⠇⠀⠿⠿⢿⣿⡏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠸⣷⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡿⡁⣿⣷⡜⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣚⡋⠙⢛⢶⡄⢀⡾⠋⠀⠈⠠⢴⣟⣦⠴⢚⣿⠛⠁⠇⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣛⡵⢿⣷⣿⣿⣯⣭⡿⠿⠿⢧⣤⣤⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⢞⣥⠞⢋⣠⠞⠛⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠙⣻⣿⠏⣠⠞⢁⣴⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠿⣦⡀⠀⢠⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⣦⣤⣤⣾⡿⢡⡾⠋⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣾⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢶⡌⠻⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣄⣈⣀⣈⠀ ⠐⠛⠿⣿⡟⣰⡟⢁⣴⣿⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠀⠀⢹⣯⢻⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢦⡙⣿⣦⡈⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⡟⢰⡟⢀⡾⣹⠃⠀⢀⣾⠁⢸⣿⠀⠀⠸⡿⣷⡹⣦⠹⣿⣽⣄⡀⠀⠀⠙⢯⢿⡕⡄⢣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻ ⠀⠀⢰⠃⡟⢀⡿⢱⠇⠀⠀⡾⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⡄⢳⡈⣧⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡌⠌⣿⠿⠉⠛⢛⠒⣶⢶⣦⣤⣤⣄⣀⡀ ⠀⠀⠀⢸⠃⣸⡇⡞⠀⠀⢸⠁⡇⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢳⣿⣧⠹⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣇⢀⠘⠓⠒⠶⠶⠤⢭⣭⣍⣉⣋⡀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠘⠀⣿⢠⠃⠀⠀⢸⠀⠃⠀⣼⢸⡄⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⢿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣸⣿⠿⠛⠉⢹⡟⠘⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢸⣿⠣⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⢤⣿⠁⣀⠼⠟⠃⠀⢹⡆⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢀⣋⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠘⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠸⣿⣿⡛⠋⠁⠹⣼⣯⠽⠗⠀⠲⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡼⠃⢀⡀⠀⣿⠃⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⣴⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⠿⠿⢋⡴⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⣠⣯⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⢨⡟⠃⡆⠘⡄⠀⠀⢸⡏⠳⣄⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⠆⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠻⠿⢦⡤⠀⠜⠀⢀⡇⠀⠀⢘⣷⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣯⢙⣿⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡀⠀⠀⠚⠀⠀⢀⣸⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣄⣤⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢧⡸⣏⣿⣿⣝⢯⡉⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣿⣏⣻⣛⣤⣁⣠⣼⣿⣯⠴⠶⢻⠿⢃⣠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣈⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣿⣯⠿⢭⣽⣿⣷⠶⣷⣶⣾⣿⣿⣧⣾⠀⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣿⣿⣿⣙⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣦⡈⡏⢻⣿⣦⡉⣹⠁⠀⠈⠉⢹⣿⠿⣿⣻⡆⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣧⡻⣿⠋⠃⣰⡿ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠷⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣮⣻⣶⣿⣷

⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⣼⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠹⣿⣿⣷⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢡⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣞⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢣⣾⣇⣽⣤⣇⣷⡹⣿⡯⢻⣿⣯⡆⢜⡽⡿⠿⢿⣿⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⠿⠟⢃⣠⣤⣬⣿⣿⡞⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠟⠉⠁⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⢻⠉⡡⢬⣾⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠈⣿⠟⣟⣽⠿⠓⣷⢻⡅⠇⠀⠀⠀ ⣿⣶⣾⣿⣿⠸⣧⠻⣿⣿⡿⢿⠿⣿⡀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⠘⠷⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡇⡇⠀⠀ ⢿⡿⢹⣽⣿⣿⣼⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⣡⣄⡀⠀⢀⣽⣿⣇⢸⢹⣶⣶ ⢙⠆⢘⣿⢇⣿⣿⣿⡼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡫⣵⡾⠁⢀⣾⣻⣼⣿⣸⠸⣿⢷ ⣸⣄⣿⡟⢀⣾⢿⣿⣷⢻⣟⢷⣆⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣼⣿ ⠀⠀⠈⠙⣾⠾⣌⣿⣿⢰⣇⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣷⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⡦⠔⣻⣿⣧⣿⠉⠉⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⡠⣪⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣽ ⠛⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢳⡈⢣⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢳⡀⠳⡀⠤⢀⠀⢹⣿⣿ ⠀⢀⣀⣤⣖⢷⣾⣷⣖⡤⢈⠙⠻⡿⠻⣿⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠱⡄⠸⠀⢸⣿⣿ ⠚⠋⢁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠐⠋⣤⡷⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⣿⡿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢋⡄⠀⠀⠀⠻⣿⠋⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣏⣴⠶⠦⢄⡀⠈⠀⡴⠀⣀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠃⣾⣷⡖⠔⠈⠀⠀⠉⢠⣾⣿⣦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠈⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⡩⠿⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠿⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⡇⡹⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣅⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣷⣷⣏⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣮⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣴⣶⣶⠟⠉⣉⢵⡒⢀⡴⠚⠛⠻⠧⣡⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠤⢚⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣏⡟⠁⠐⣭⠞⠉⡗⠻⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠒⡡⠐⢁⣤⣤⡉⢙⣿⢿⣤⣧⣄⠀⠐⣷⡐⣇⠀⠺⢯⣭⠿⠋⠛⠒⠦ ⠀⡔⠁⠀⠰⣽⠽⣽⡿⡾⣿⠋⢿⣿⣝⣧⢄⠘⢏⣁⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢄⠀⠀⠹⣡⡄⡀⢿⣽⣎⣼⣿⣿⡾⣇⠄⠀⠀⠰⢸⡄⢴⣦⡄⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡟⣩⣾⣿⠟⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⣾⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣤⣧⣿⣿⣮⣍⣷⣿⣎⣀⢈⡻⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣌⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣦⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣡⣾⣿⠛⢻⣿⠋⠛⢿⠋⣿⢻⠉⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠛⢻⠙⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣧⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣶⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣷⣶⣼⡇⢹⡿⣧⠘⣷⣿⣹⡌⡇⡼⣿⢿⣿⣌⣧⡙⣆⠈⢶⡸⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣞⢿⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣷⠡⣅⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣾⣿⣿⡆⠻⡏⠉⠀⠀⠘⣿⢿⣯⢿⣷⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣀⢸⣿⣿⣷⣻⣧⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣯⠛⣿⡟⠟⠋⠁⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⡆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡽⣿⡛⣿⣿⡞⣿⡟⠻⡟⠟⠛⠂⠘⠃⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡜⣿⣯⢿⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠋⠻⠇⠘⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⢸⣿⡾⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠛⠙⠇⠈⠉⢀⣀⣁⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣰⣿⡿⣶⣼⣿⢆⢿⣿⡽⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡄⠀⢠⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠋⢹⣦⣴⣿⡿⠟⠁⠈⠛⣿⡿⠘⣿⣧⡆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣷⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣴⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣿⣿⣽⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣟⠛⠉⢀⣈⣷⣬⣷⣿⣾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⢹⣿⢽⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⡦⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣧⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣻⣿⣿⠟⠛⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶ ⢈⣿⠻⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣆⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠙⢿⣧⠀⠿⠺⢿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⢉⣤⣶⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣿⢀⣿⣿⣿⡀⢸⡆⢸⣿⣿⠟⣿⣧ ⠜⣼⡟⠀⠀⣴⣿⣿⠙⢷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⡾⢟⣛⣭⣶⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢀⡇⣸⣹⣿⣿⡇⣿⡇⢘⠛⣿⣧⠸⣿ ⠀⣿⠁⠀⢰⣿⡗⣿⡇⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠫⠅⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢸⣧⢸⣿⣿⣿ ⣀⣿⣦⣄⣸⣿⣳⡿⠀⠀⣸⡏⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣀⢼⣿⣿⣙⣷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠘⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣄⠀⣿⡇⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠘⡇⠀⣼⣿⡌⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣇⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡾⠷⣤⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣧⢷⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣮⣼⠿⠧⠦⣾⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⡴⠞⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠛⠋⣁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣤⣄⣀⠉⠉⠙⡛⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣤⣀⣙⠻ ⣤⣀⣀⣀⣠⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⢿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣏⠛⣿⣿⡻⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⢹⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡆⠈⣿⣷⠘⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣹⣿⠃⠛⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢻⣿⣇⣀⠸⣿⣆⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣅⣠⣿⣿⢧⡹⣦⣿⣦⣸⡇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡿⢣⣿⣄⣈⣿⡿⠿⠆⢿⣿⣦⡀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡘⢿⣾⣿⢻⡿⣽⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢛⣿⣿⣿⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⣷⠀⡟⠋⠘⠁⣫⡋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⠟⠙⡟⠉⠀⠉⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣡⠤⢌⣉⣿⣦⠇⠀⠀⣀⣽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣴⡏⠀⢸⡇⢀⣀⣰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠛⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣼⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⣸⢹⣷⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡈⣦⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣿⠀⡆⣿⣿⣟⠁⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠟⢿⡿⣣⣾⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠀⣿⡇⢻⠀⣧⢸⡿⠻⢦⣌⣹⣿⣋⡽⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠋⠀⢸⣿⡿⢻⡟⠻⡍⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣧⠘⠀⢹⣤⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠈⣇⠀⠘⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢸⠿⣿⠀⠰⣿⣿⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣯⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡄⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⢸⠀⢿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣄⣴⣅⣿⣿⡇⠀⢹⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠘⡄⠸⣷⠀⠀⢹⡀⠀⢸⣿⡷⠦⣄⣻⣟⣉⡭⠶⣾⡟⢩⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣟⢣⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⢿⡄⢀⣼⣷⣄⠀⣿⣇⢸⣟⣿⡉⣷⢶⢪⣿⡟⠲⠤⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⠈⢇⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠃⠀⠀⢳⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⠏⠠⣏⡻⢻⠻⠟⣇⣹⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠘⣆⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀ ⠀⣸⡄⡄⣤⣼⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠒⠻⣶⠾⡾⠏⠉⢣⡀⠀ ⠀⡟⠁⠛⠛⢹⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣤⣴⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣀⠉⠁⠀⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⢾⡁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣿⣷⣀⠀⠀⢹⡧⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡽⠶⠴⠤⠖⠋ ⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠃⠐⣻⡀⠀⣀⣨⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣾⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡆⠀⠀⢘⣁⣀⠤⠽⠛⠉⢻⣻⠹⣿⣄⠤⢾⠛⠇⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠙⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢸⣿⡏⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⣶⣶⠾⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠶⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀ ⣠⣶⣦⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆ ⢻⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠈⣷⠀⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠷⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿ ⠀⠘⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣾ ⠀⠀⠀⢸⡟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏ ⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠋⢉⣸⠏⢻⣭⣯⣍⡻⣿⣅⠀ ⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠻⣦⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⢶⡟⢉⣁⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠀⣾⠋⠁⠙⣷⠈⢻⣧ ⠀⢀⣠⣼⠿⢦⣄⡀⠙⠻⣦⣀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢿⡿⠉⠀⠀⠀⣿⡉⠁⣀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠟⢀⣠⠾⢋⣠⢿⡿ ⠀⢸⣏⠀⠀⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣴⠟⠻⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣸⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⢋⣭⣶⠞⡋⢁⣀⣤⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠓⠛⠋⠁⣾⠇ ⠀⠀⠙⢿⣦⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠀⣀⣤⠶⠛⢋⣡⣴⠾⠛⠉⠀⢸⣿⠉⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠻⢿⣗⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⣴⠿⠿⠛⠃⠀⠀⣿⣛⣿⠶⠦⠤⠾⠛⠁⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠿⠿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠈⠙⠶⣌⡉⠛⠶⣦⣄⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢹⠿⣶⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢃⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣛⣯⣵⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠈⠻⢶⣴⠾⣯⣁⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠟⣋⣥⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠹⣦⡤⠶⠒⠛⠉⣩⣴⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣸⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠴⢦⣄⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⣀⣠⣄⣀⠀ ⣾⠁⠀⢏⢠⠒⠛⠙⠒⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠛⠫⠭⡍⢱⠀⠈⢧ ⠹⣄⡠⠜⣈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣁⠣⢄⢀⡞ ⠀⠈⠓⠾⠥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠧⠶⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠆⠀⠀⠠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⣇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠛⠤⠬⢭⢸⣀⣀⣴⠚⠉⠙⢳⣄⡀⠘⡍⡒⠃⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠸⣀⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣈⡉⢁⡇⠉⠉⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣦⣀⡀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⠉⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢡⣲⣾⣏⣿⣷⠈⣿⣿⣷⡾⠟⢛⣉⣉⣭⣭⣭⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢮⣿⡯⠄⣬⣶⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠬⡪⠓⣲⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡧⡖⣻⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⢟⠿⠛⠛⠛⠊⠉⠈⢉⠀⡀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠠⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣁⣤⣮⣡⣥⡆⠀⠀⠸⠶⠿⢿⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠜⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢀⡀⡅⠀⢠⠜⡛⢱⡟⣟⣷⠀⠀ ⢒⠙⡖⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣠⣼⣺⠘⣿⣾⠀⡟⣼⣷⡄ ⠘⠂⡘⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⠫⠀⠨⣑⡇⠳⠚⠁⠡⡳⣨⣿⠃ ⣪⣶⠔⢺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣤⣤⣀⣠⣾⣧⠀⠀⢀⡤⠚⣿⣷⠀ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣛⣎⡹⣛⣿⣿⡿⠛⢣⠀⣿⣿⣆⠘⠇⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡏⠀⡄⠙⢿⣆⠈⢢ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣄⠀⠀⢠⠁⠀⣧⠀⠀⠘⡄⠀ ⡎⠡⢬⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠎⠀⠀⡇⣆⡀⠀⢡⠀ ⠈⢦⠂⠁⠀⠈⢿⡻⣿⡿⠿⠿⠷⢤⠓⠢⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠉⠒⠧

⢃⢀⣴⣶⣸⣿⢻⣾⣽⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣾⢻⡛⠷⠶⢟⡟⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣘⣶⣝⢫⠆⢲⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢽⠻⣿⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠮⡅⠄⠩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣎⣿⣏⣳⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡟⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⠟⠋⠙⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠀⣀⣀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡰⠋⠀⢀⣠⠴⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣀⣝⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⡤⠔⠒⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣠⣴⣯⣷⣦⣴⣶⣾⣇⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣧⠀⠀⣀⣠⣦⣤⠄⠀⠀⠀ ⡀⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠻⣿⡏⠙⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠛⣾⡟⣿⢯⣿⡄⠀⠀⠀ ⠁⠘⣷⠀⠀⢀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⡸⠃⠀⢀⢀⡟⢁⣴⡦⢤⡏⡇⢻⣎⢿⣷⠀⠀⠀ ⢻⠛⠚⢷⡊⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⠤⡥⠤⣄⣼⡿⡇⠈⣟⣳⣖⡇⢱⢸⢻⡞⣿⣿⣦⠀ ⢸⡃⡀⠘⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡟⠾⠭⠭⠟⣾⢉⡇⢹⣦⣌⣻⠟⠱⠋⣸⢠⡇⢇⣿⣿⠇ ⠩⠌⣠⢌⡈⢧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠞⢡⣯⡇⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠘⢡⠛⣧⣾⣿⠏⠀ ⢆⣱⣤⠆⠠⠟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⠀⠀ ⣼⣿⣿⠊⠂⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣾⣧⡀⠈⢿⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⡟⡇⢳⢸⠹⡿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢳⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠲⣄⣸⣼⠀⠀⡏⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣆⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠀⠀⡇⠀⠈⠛⢿⣻⡄⠀⠈⢣ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀ ⠀⣀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⡟⠀⠰⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡞⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠘⢆⠀⢀⡩⠝⠉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡇⠉⠓⠦⣄⣀⢣⠀ ⢀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⡽⢻⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⢶⡃⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓

⢷⠀⣠⣤⣶⣊⣿⡿⣛⣶⣛⣽⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣶⠎⣾⣾⣾⣝⣋⢘⣻⣿⠿⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢻⡷⢳⣩⣦⡌⠉⠁⠡⠜⢩⢨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣦⡹⣯⣵⣁⠿⠀⡻⣐⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⣩⡻⢿⣷⣎⣀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣀⡱⢂⠝⠛⠓⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⣬⣭⡔⡅⠀⣱⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⢽⢿⣒⣬⣶⠿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠿⠛⠋⠙⣧⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⡗⢸⢇⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠦⠛⠋⠉⠁⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡟⠋⢉⣵⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠒⠦⣄⡀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠟⠁⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣈⣀⣴⣣⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣄⡤⠶⠚⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣶⣏⣘⣷⣶⣤⣶⣶⣦⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠛⠿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣤⢶⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣤⣾⢿⣿⢻⣹⣮⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⡙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠁⠁⠀⢸⣿⠘⣿⡌⢧⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢫⣿⡀⠀⢀⣤⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢠⠞⠁⠀⢰⣄⢠⡏⢀⡴⢿⡖⠲⣾⠈⡇⢹⣿⡜⣯⣿⣀⠀⠀⠀ ⠻⡻⠓⠺⢷⡋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠤⣅⠤⠶⣄⢀⣿⢿⡇⠈⢹⡛⣷⣶⣺⠀⡇⠸⡞⣿⠸⣼⣿⣷⣄⠀ ⡘⣜⠠⠈⠼⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢶⣾⣭⣾⠛⠛⢛⣷⣾⠟⢹⠀⢻⣄⠀⠛⢾⡿⢋⣰⠇⢀⡇⢹⠀⡇⣿⣿⣿⠀ ⠜⡣⢘⠂⠠⠎⢷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⣉⠉⠉⣠⡟⣠⠟⡇⠘⣿⣿⡷⠋⠀⠈⠀⣠⠞⣠⣿⠀⣸⣿⣿⡿⠀ ⠀⣒⠠⡞⠒⠤⢘⣷⠴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉⣠⢿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠃⣸⣾⣿⣿⠟⠀⠀ ⢇⢉⣡⣴⡶⠠⠶⠜⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⠼⠦⠐⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣍⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣷⠹⡌⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣟⣸⠀⣇⠹⣌⢷⡙⣮⡻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣯⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣽⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠈⠙⠓⢦⣄⡘⣾⡇⠀⠀⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢷⡄⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠻⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠻⣦ ⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣇⠀⠀⠀⠈ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣜⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣨⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⣤⣄⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⡷⠉⠀⢠⡠⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡆⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠉⠓⢿⣿⠿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⢧⡀⠀ ⠀⠙⢆⣀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣌⣷⡀ ⢀⡀⠘⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣦⡯⣛⡿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠻⢿⡃⠀⠀⢙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢀⠀⠀⠀⡸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢏⢥⠧⡀⢺⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣔⠂⠉⡏⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡢⠂⠀⠑⠂⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⢱⣇⣺⠷⢠⣇⠤⣤⠔⢦⣎⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢥⣿⣤⣼⣿⠹⢸⠀⠑⠙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⡽⠝⡇⠀⡗⠀⡒⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠍⣐⡒⠠⢔⡡⡼⢴⣴⡇⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡠⡀⠸⣀⡇⠈⠐⠘⠂⠀⢀⡽⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⣪⠇⡦⢄⣈⢋⠆⠤⠠⠤⢖⡅⡔⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠤⢇⣸⠭⢺⣺⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡚⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠦⠀⠤⠖⠠⠭⡑⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠉⠙⠪⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠣⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡔⠉⠈⠁⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠀⠘⠂⢤⡀ ⠀⠀⠀⠓⠤⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠭⠄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠛⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠤⢉⡛⠓⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⢿⡉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢍⡙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠛⠉⠉⢉⣭⠗⠋⠉⠈⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠓⠲⢤⣀⠈⠁⠒⠌⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠈⠢⢍⠳⡤⠴⢶⠃⣠⠾⠛⣁⡤⠶⠚⠻⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣄⠀⠀⠒⠀⠏⣸⡥⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢠⠔⠋⢁⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣖⠲⠤⣽⣦⡀⠀⢰⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡏⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢨⡙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡏⠁⢀⠏⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢳⡀⢸⠁⡼⠁⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠈⢧⢹⢀⡞⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠹⣼⣴⠃⠀⠈⠉⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣦⡿⠋⠉⠉⠻⣦⡀⠀⢀⠀⠀⢧⠀⠀⣿⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢢⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠘⣦⠀⢘⣇⠀⡿⠋⠉⢻⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⡆⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⣼⠀⢠⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣿⡇⠀⠀⣿⣤⣿⡅⠀⠀⠀⡏⠀⣠⣿⣠⣤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⡧⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣀⣀⣻⣿⣿⡇⠀⢀⣸⡷⠚⠉⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣈⢧⣀⣀⣠⠴⠛⠋⠙⣿⣿⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣲⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⣠⣶⠛⣦⣄⣘⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⣾⠋⠀⣠⣄⡤⠟⠓⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⠉⠉⠉⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠉⠀⠙⢀⣀⠤⠖⠋⠁⠈⣉⠉⠙⠛⠋⣉⣄⣀⣉⣙⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠒⣋⠁⠀⠈⢻⡟⠉⠑⠛⠛⠲⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠻⡀⠀⠀⠨⢍⡛⠲⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣾⠟⠁ ⠉⠛⠻⠶⣦⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠐⠂⠉⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⠍⠙⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⢴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⢠⢚⣽⣷⢸⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⢰⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰ ⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣠⣴⠟⠁⠹⡇⠀⢻⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣤⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠙⣷⣄⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⠛⠲⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠀⢀⣀⡀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠘⣧⢠⣿⣿⠀⠀⡷⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⣼⣾⣿⣿⡄⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡋⠹⢽⠁⠀⠀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⡿⠸⣿⣿⠀⢀⡇⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣼⡿⠻⢿⡟⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡶⠶⠦⠤⠴⠿⠟⠁⠀⠙⠛⠛⠋⠁⢈⣿⣿⡇⠈⣷⠀⢿⣿⠀⠐⣇⣸⣿⡿⠁⠀⠰⣿⣥⠶⠛⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠻⣤⣼⠿⠂⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⢀⣤⣀⠀ ⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⠴⠋⠉⣽⠇ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡄⠀⢹⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣏⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠛⠿⠿⠷⠚⠁⠀⢀⣠⣾⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⣿⠉⣹⣿⡆⠀⢹⡀⠈⠻⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣿⠀⢸⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠃⠀⠈⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢦⣤⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠛⠃⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⢳⣄⢀⡾⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠹⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠛⢧⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠾⣧⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣤⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⣾⣟⣛⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡝⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⢦⣄⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⢀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⡇⠀ ⢸⡁⠀⢀⣠⣴⠞⠛⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⡇⠀ ⠈⠉⠉⠉⣹⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⣻⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⣠⡏⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⣿⡀⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠼⠃⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⠀⠈⠛⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠷⠶⣤⣀⣀⣴⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣤⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠚⠛⠛⡛⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠘⠉⠉⠉⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣾⠟⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣠⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⠻⣆⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢤⡄⠀⢀⣼⣿⣶⡾⠉⠛⠿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠃⡸⠀⠺⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣒⣲⣶⣶⣶⣾⣿⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣴⣶⣾⣿⡿⠿⣿⡁⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⢠⣏⠈⠳⣄⣀⡴⠚⠁⢸⢀⡇⠀⠀⠈⢻⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⣹⠟⠛⣯⣿⣄⡟⠉⠓⠶⠌⠀⠀⠐⢚⣿ ⠀⠀⣼⠁⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢰⡇⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠞⠁⣤⣾⠛⣉⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⣿⣿ ⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡗⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠲⢄⣴⣶⠂⣠⣞⣉⣡ ⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠈⣿⣿⣿⠟⠓⠒⠒⠒⠿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣰⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣅⡆ ⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠀⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠟⢃⠀⢻⡏⢿⡀⠀⠀⣀⡩⢌⡑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃ ⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⢀⡣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠔⠁⠀⠈⠻⠄⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠛⠑⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣃⠤⢊⠭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠰⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠓⢶⣤⣀⠀⠈⠋⠀⠀⠓⠤⠄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⡰⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣌⠉⠲⢄⠀⠀⠀⡒⠒⠒⢚⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠙⠉⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣐⡞⢦⡀⠠⣈⣉⣉⡹⠋⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠤⠒⠊⠁⠀⠙⢤⣀⣀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠈⠉⠒⠒⠋⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠉⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣼⣿⡇⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷ ⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠈⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠀⠀⢰⣿⡿ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⣿⠟⠁⢰⢋⣽⡆⠈⠙⣿⡿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⢠⣾⠋⠀⣀⠘⠿⠿⠃⣀⠀⠈⣿⡄⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⢀⣼⠏⠺⠛⠛⠻⠂⠐⠟⠛⠛⠗⠘⣷⡀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀ ⣴⡟⢁⣀⣠⣤⡾⢿⡟⠀⠀⠀⠘⢷⠾⠷⡾⠃⠀⠀⠀⢻⡿⢷⣤⣄⣀⡈⢻⣦ ⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⣦⣀⣹⡧⠀⠀⢼⣏⣀⣴⡷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⢉⣀⣽⠿⠉⠉⠉⠹⢿⣍⣈⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⠛⠛⣛⢦⡄⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣰⣿⣧⣴⣿⡆⠙⡆⢸⣿⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⡿⣿⡿⣿⣿⠀⢸⢸⣿⡏⠉⠉⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣸⣧⡼⠿⠧⢾⣤⣽⣿⣡⣾⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⣀⣴⠿⢿⣷⣦⣀⣀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢻⡆⠀⠀⠀⢠⡏⠉⢿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣠⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣾⣿⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣄⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠋⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀ ⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢁⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿ ⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇ ⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀ ⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣷⡀⠀ ⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣆⠀⠀⣶⣶⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣧⡀⣿⣿⠀⢰⣶⡆⢰⣶⣦⠴⢶⣦⡄⠛⣿⣿⠛⢀⣤⡖⠒⣶⣄⠀⣴⣶⡦⠶⣶⣦⡀⢀⣴⡶⠶⣿⣿⠀⢠⣴⡖⠒⣦⡄⠀⠀⠸⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡏⠀⠈⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢾⣿⡟⠛⠛⠛⠂⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡇ ⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠹⠿⠿⠀⠸⠿⠇⠸⠿⠇⠀⠠⠿⠿⠀⠿⠿⠀⠈⠻⠧⠤⠿⠟⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠇⠘⠿⣧⡤⠿⠿⠀⠘⠿⠧⠴⠿⠋⠀⢀⣾⣿⠃ ⠀⠙⢿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠥⠄⢸⣷⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡶⢤⣨⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠤⠄⠒⢲⣏⡽⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡠⠐⠊⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⢀⣤⣤⣴⢶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢷⡿⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠏⠱⠿⠻⠟⠛⣻⠟⢉⡽⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡏⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿ ⠀⢸⠇⠀⠀⠘⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠞⠉⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿ ⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡏⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠐⠋⠀⢸⣁⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡒⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢠⠏⢻⡆⠀⠀⠀⠘⣦⣤⡤⠴⠿⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠘⢦⡀⢸⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⣿⡀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠚⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠹⣶⣴⠀⢠⣸⡆⠀⠀⢀⣀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⢦⣀⠀⠀⠀⣣⣀⡀⠤⠤⠀⠒⠒⠉⠉⠙⠒⢦⣄⡀⡀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠈⢆⣸⣿⣶⣾⣿⣶⠾⠟⠛⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡶⠞⠓⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣶⣤⠀⠀⣀⣉⣿⣶⡶⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠟⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠶⠋⠥⠔⠛⢿⣧⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡀⠀⢧⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡙⢸⠀⢠⠀⡞⣧⢀⢁⣧⠸⡆⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⠁⢰⠓⠀⠀⠀⢠⣏⣀⡇⡐⠀⡇⢰⣃⣼⣿⣎⣾⣆⢿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⡤⢤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⢠⣟⣀⣄⣧⠇⢸⢀⣾⣵⣶⣿⣿⡎⠿⣾⢾⡆⣿⢧⠀⠀⠉⠓⠠⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣷⡀⢸⢃⠁⠀⡞⠉⣿⣿⡿⠀⢠⡿⠞⠉⣽⣿⠉⣷⣤⣾⣷⡿⣿⠉⠀⣴⡖⠒⠲⢶⣄ ⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⣿⠃⢰⡼⠀⢸⠓⠒⠛⡿⠁⣠⠞⠁⠀⠐⠚⠛⠉⠁⣸⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠠ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣸⡆⣿⠃⢀⣿⠀⠠⡸⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠷⠟⠚⢀⡟⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⡏⣿⡿⢠⡸⢻⡀⢰⢷⡴⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⣸⠏⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⢠⣿⡇⣜⠇⢸⠱⣾⣌⠇⠘⠿⠿⠏⠿⠃⠀⢀⣼⡟⣸⣻⠠⡇⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⢼⢹⢹⠹⠀⣹⢸⣿⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⣃⣿⣿⡀⢻⣠⣿⠛⢃⣀⣤⠤⢤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣀⡿⡆⡸⠾⡇⢰⣿⢿⣽⢀⣿⠉⠓⠒⠒⢛⡿⠁⣠⠟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⣶⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣧⠇⣴⠁⣸⣿⣦⣿⡄⢻⣄⠀⠀⣠⠎⣠⠞⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣾⣿⣿⠛⢰⣿⡿⠉⠹⣷⣤⡋⠳⢍⣀⠜⠁⠀⠀⢀⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⠟⠀⠀⠰⣿⠟⡇⣠⣶⣿⣿⣄⠀⠀⡜⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⣠⢹⠈⢆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⣼⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣺⣧⠃⢸⠀⠀⠀⡟⠙⢿⣿⣿⣿⡷⢞⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠛⠛⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣀⣠⠤⣄⣀⠈⣧⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢴⣟⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠉⠓⢤⡈⢳⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢷⣀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠙⣆⣰⡇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢉⡟⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣀⠤⣤⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣶⡖⣦⠀⠀⠘⣧⠘⣯⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⡾⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡆⠘⡖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠯⢟⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡤⠖⠒⠒⠒⢦⡀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⡄⠈⢦⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠿⢆⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧⡈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⠷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠹⣎⠉⠙⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠞⠉⠁⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠳⡈⠳⣄⠀⠀⢠⡌⠉⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢙⣦⠬⠷⠤⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠦⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣆⠀⢀⣀⡤⠤⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣲⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⣼⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣍⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣗⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠋⢐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣤⡟⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠠⢯⡷⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣁⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣏⠉⠀⠉⠣⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⣶⣶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢶⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⣤⡴⣶⣶⣤⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠘⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣀⣤⣴⡶⠶⢤⣄⠀⠀⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠟⢩⡿⢧⣻⣄⡇⠈⠙⢦⡈⢳⡀⠀⠀⠹⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡴⠋⢱⣇⣀⣷⠤⢄⠈⢳⠀⢨⡇ ⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣾⢀⣘⣧⠼⠃⣀⠤⠶⠦⡄⠙⢆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⣠⠖⠒⠲⣄⠻⢤⣞⣀⢸⢀⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡸⣼⣀⣹⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠈⢿⣿⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⢾⡿⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠈⡆⠸⣀⡼⣾⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣍⠁⠀⠳⣄⣀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠈⣉⡉⠉⠉⣉⣁⣀⣤⣄⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠘⠶⠤⠤⠞⠁⢀⣸⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⣀⣠⣤⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⢉⣉⠛⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣰⣟⠲⠤⣤⣤⣤⠶⢖⣲⣶⡶⢶⣶⣖⡲⠶⣤⣤⣤⡤⠖⡛⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⣿⣷⣄⠀⡟⢡⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢶⡌⠻⠀⣠⣾⣿⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⠆⣠⠞⢁⣀⣠⣤⡴⢦⣤⣄⣀⡈⠳⣄⢰⣿⣿⣟⢸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣤⡻⠁⡸⢃⠜⠋⠉⠉⣠⠀⠐⣄⠉⠉⠙⠢⡘⢧⡙⣿⣣⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡷⠁⠊⠀⠀⠤⠖⠋⠉⠑⡀⢀⠊⠉⠙⠲⠤⠀⠀⠑⠀⢾⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠃⠀⡀⣀⡴⠁⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠙⠓⠶⣤⠈⢦⣀⢀⠀⠘⢿⣦⠀⠀ ⢀⣾⠏⠀⣰⡟⢰⢏⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢂⣀⡙⡆⢻⣆⠀⠹⣷⡀ ⣼⡏⠀⠀⣿⣧⠸⠀⠻⣏⠟⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠻⣹⠟⠀⠇⣼⣷⡀⠀⢹⣷ ⣿⣰⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣆⣿ ⢻⢿⣠⠀⠀⣿⣯⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠊⣽⣿⠁⠀⡀⡿⡟ ⠈⢸⣿⡆⡀⠈⢿⣇⡀⠀⡼⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢧⠀⢀⣸⡿⠃⢀⢰⣿⡗⠀ ⠀⠈⢿⢿⣿⣦⡈⠻⢿⣄⡁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢈⣠⡿⠟⢁⣴⣿⡿⡻⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢿⣶⣤⣿⢇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡸⣿⣤⣶⡿⠻⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣒⣂⠙⠛⢷⡾⠛⠋⢐⣒⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⣖⣀⣀⣬⣧⣀⣀⣲⣽⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢤⣄⣠⡤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠒⠒⠲⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠳⠶⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠉⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⠋⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠒⠒⠒⠶⠛⠒⠒⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠳⣦⠀⠀⣿⠀⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡚⠓⠒⠢⣿⡓⠓⠒⣒⠒⠒⢲⡆⠀⣤⠤⢤⡤⠤⢤⡄⠀⢻⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠸⡇⠀⣿⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣧⣍⡹⣦⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣻⣇⡴⢿⣿⡞⢻⣆⠺⣿⢒⣴⠇⠀⣿⠀⠀⠰⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⢀⣼⠇⠀⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢉⣉⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⠛⠚⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠳⠔⠆⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣭⣭⣯⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠻⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢾⣶⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣖⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠭⠽⠭⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣉⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢛⣭⣿⡭⣿⠥⠽⠟⠻⡟⢲⠶⡶⣶⠞⡏⣿⣷⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⠶⣛⣥⣶⣿⣿⠟⣤⣿⣄⣀⣀⡀⠙⢺⣠⣧⠛⠐⡗⣿⠘⢷⡀⠙⢿⡲⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣾⣏⣹⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠥⣤⠿⢿⡄⠀⣁⠀⠀⠀⠉⠃⣀⠀⢷⡏⠀⠈⢷⣄⣴⣷⣤⣤⣬⣻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠯⢽⡿⠶⠶⢴⣦⣿⣭⣀⣤⠾⣧⡀⣀⣿⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡟⢀⣾⣷⡖⠒⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣇⡈⢻⣦⣀⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⣼⠟⠦⣤⡀⠈⠙⢛⣿⣿⠿⠒⠚⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⢀⣯⣀⡨⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣈⢹⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⢸⡏⠭⠳⠶⠤⠤⠤⠄⠀⠈⣷⡞⢃⠀⠉⢉⣿⣿⡝⠋⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣸⡷⠶⠒⠒⠒⠲⠂⠀⠀⠀⣯⡉⠋⠀⠀⠀⢹⡍⠛⣗⢲⡏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠏⠒⠦⠖⠂⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠖⠒⠒⠲⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠦⠤⣄⡀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠲⣤⡀⠀⣠⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣳⢦⣀⣀⠀⣀⣠⠴⡞⠁⠀⠈⠓⠶⢤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣉⣉⣩⡆⢸⠃⠀⢀⡶⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠤⢶⡶⠮⠍⠀⠀⢸⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠲⣄⡀⠀⠀ ⢠⠞⢁⡴⠚⢩⢐⡤⢄⣀⠈⠳⠞⠁⠀⣀⢤⠖⢲⠯⡭⠋⠉⠛⠲⢎⠻⣦⠀ ⡿⠀⡏⠀⠀⠈⠉⢻⣄⢼⠉⠁⡖⠒⣿⣀⡼⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⡇ ⢿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠚⠙⠚⠁⠈⣤⠶⠛⠛⠛⠲⣤⡀⠀⠀⢸⠀⡇ ⠈⢧⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠦⣄⠀⠈⢳⡄⢀⡾⣠⠃ ⠀⠈⠛⢦⣙⢲⣖⢲⣠⢤⣠⠴⣄⡠⢤⢀⣤⡀⣰⢶⣼⠳⣄⣠⠶⠋⣰⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢮⣿⣓⡦⠿⣤⣼⣇⣈⣛⣀⣙⣧⣤⠽⠚⠋⣥⠴⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀ ⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀ ⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀ ⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⣿⢠⡄⢰⡗⠂⠀⠈⢿⡄⠀⣰⡟⠀⠀⠀ ⢀⢄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠀⠀⡀⡀ ⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢰ ⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎ ⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀

⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣠⠤⠤⢴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣀⡿⠛⠁⢀⣤⣄⢈⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⡿⠛⣿⡟⡇⠀⠀⠉⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠉⠁⠀⠀⠙⣷⣇⠀⠀⠀⡟⠳⣄⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣽⠂⠀⠘⣿⡿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠁⢀⡟⠉⠙⣿⡿⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡾⢀⣤⠞⠋⢱⡆⢘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠲⣦⣴⣾⣫⡿⠋⠀⠀⠀⣼⠗⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⢻⡀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⠟⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠘⠁⠈⢳⡤⡤⠖⠒⠋⠁⠀⠰⠆⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠖⠀⠀⢠⣦⠀⢷⢀⣀⣀⠀⣾⠷⠂⣠⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠳⠦⠤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⣶⡮⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢙⡇⠀⢠⡏⠀⣀⠀⢾⡿⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⠀⣿⠲⠶⠶⠦⠶⠶⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠁⢠⠏⢟⡹⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣿⣶⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡼⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⡟⠟⢹⡇⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣰⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⠆⠀⠀⣰⡧⠤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⢸⠀⠀⠀⣠⠟⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣰⡄⣼⠇⠀⠀⢠⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣯⠀⠀⠀⢸⣿⡤⢾⣿⠷⣆⢀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠟⢻⣏⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣙⡫⠥⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢦⠹⣼⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⢀⡇⠙⣄⠦⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠱⠆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⠁⣼⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠷⡞⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣄⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡞⠀⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⡟⣛⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣿⣉⠶⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣇⣿⢉⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⢉⡽⠏⢹⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⡏⣹⢿⡟⣉⡀⠀⠹⡄⠀⣠⠝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠞⠸⢅⣼⡿⠿⣟⡿⠦⡙⠚⢳⡖⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣏⡽⠛⠧⣬⣧⠀⠀⣠⡿⠤⠴⣫⠤⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠚⢷⡦⣤⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢻⢹⣆⠀⠀⠈⢿⣆⣴⣏⠀⠀⢰⠃⢀⡟⠀⢀⣴⣾⣶⡄⠀⠀⣇⠀⡠⠃⠀⢘⡆⠀⣠⡤⠤⣶⣶⣾⠋⠉⠉⣻⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⡈⢷⡀⠀⠀⢹⡿⠉⡃⢀⡏⠀⢸⠁⠀⣼⡟⠁⠀⢹⠀⠀⡏⢫⡤⠚⠉⠙⣷⢾⣏⠓⠊⢉⣤⣼⢢⣴⡞⠉⠾⠅⠠⠏⠈⠙⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⢧⠳⣼⣧⠀⢀⡟⡇⠀⢳⡸⡄⠀⡏⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠈⠣⣀⠀⠀⣿⡟⢻⡏⢻⣿⣯⣁⣾⠥⠟⠓⠒⠒⠂⢾⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⢈⡆⣽⣿⠂⢸⠀⡇⠀⢀⡗⠙⢦⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠋⠉⢻⠷⠼⣿⣷⣤⢽⣋⠙⢿⣿⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠖⠊⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠚⢻⡜⠓⠴⠋⢉⡼⢡⡏⠀⡇⠀⣧⠴⠋⢠⠤⢤⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⣴⣃⡠⢤⡏⢻⡻⣄⡙⣧⢀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣚⣽⣟⡖⢚⡤⠤⢤⡴⠋⢠⠟⠀⠀⡇⠀⢿⢤⡀⠘⠀⠀⢹⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡏⠉⠈⢧⡠⠤⡇⠀⢧⠈⡏⣱⠋⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⡄⠀⠘⠷⠳⡏⠀⡠⠊⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⢳⡸⣄⠀⠘⡆⠸⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡀⢀⡤⠒⢺⠛⣶⣾⠟⠁⠙⣄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢠⣿⢯⣧⠤⢤⡽⠊⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⢳⠀⣽⢦⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠱⣞⠀⠀⣸⢴⠚⢧⢠⣖⡆⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⢟⣚⣉⠁⢠⠎⠁⣠⠞⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢘⡆⣯⣀⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠓⠚⠛⠋⠁⠀⢀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠇⣏⠀⠀⣱⠌⣧⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡟⠒⠉⣰⠃⠈⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡀⠘⠒⢚⢁⣰⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⡛⣆⠀⢧⠀⠀⡟⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠙⡆⡜⠁⠀⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⣋⣿⣾⡶⣿⣷⢰⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⡆⠳⡤⠞⣻⣦⡹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡷⠚⠉⡿⢇⠈⠉⠁⢹⠏⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣧⠀⣷⠚⣻⣿⠁⠀⠉⠻⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠛⠛⡿⢧⣀⡤⠞⣁⣌⡓⠦⣤⠎⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⢳⡀⠉⢁⣈⣙⠒⠒⠚⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣀⡠⠇⣠⠞⢻⢶⠇⠀⠙⡶⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣦⡙⢿⡉⠀⠈⠢⠤⠤⢤⣀⠈⢹⣟⣻⠇⣠⠤⠿⣍⠁⢸⣀⡠⠊⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣷⣄⡉⠓⠤⣀⣀⠀⠀⠈⢣⣀⡴⠚⠋⠁⣀⡠⠼⠓⠛⠋⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠚⠛⠓⠊⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⢾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⣀⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠤⢤⣀⣀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠘⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡞⠉⠙⠛⠦⣖⣛⣭⣥⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣾⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠻⣦⣜⣧⡀⣧⠀⢀⣠⢴⣾⣻⠯⠷⢶⡄⠀⠀⠙⢧⡤⠴⠶⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⢯⠙⠦⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡏⠈⡟⠉⢿⣖⣿⠞⣩⡵⠖⠊⠉⢻⣽⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣷⣧⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠟⠠⠤⢽⣄⠘⣯⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠞⠹⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠁⣸⣿⣿⣷⣶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠺⠷⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡀⡿⢻⣯⣿⡟⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢸⡖⣲⣤⣤⣤⡞⢻⣷⠀⠀⠈⠳⣦⠴⠋⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠘⣇⣸⠁⠻⠄⠉⠸⠁⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣘⣯⡁⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢷⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣳⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢿⢣⡀⠀⠀⣆⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠛⣿⣿⡏⠀⠙⠂⠀⠻⡄⠀⠀⢰⠇⢻⡀⠀⠀⠀⣿⡝⣶⣤⣝⣷⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠳⣄⠀⠘⢆⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣤⣈⡉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣿⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠈⣿⠒⠬⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⢠⠀⢣⡀⠀⠸⡀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⡿⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠻⡄⠘⣦⣄⠀⠈⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠈⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢠⡞⠁⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠚⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡇⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⢹⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣴⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣿⠀⠀⢸⡄⢿⠀⠀⣰⡟⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠉⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡈⢷⣰⡿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀ ⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠔⠒⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣦⣽⡗⠀⣼⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡼⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢀⣿⣿⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣴⢿⣀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣼⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢳⡴⠟⠁⠀⠈⠳⣄⠹⡄⠀⠀⢀⣀⡰⠟⠁⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⣄⠘⢦⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠒⠒⠒⠶⢦⣤⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣷⠀⠀⠈⠉⣹⣶⣶⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⣹⣄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣆⠈⢻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣯⣿⢿⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷ ⠀⠀⡼⣹⣿⠀⢻⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⢸⠇⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡿⢃⡏⠀⠀⠻⠤⣄⣀⣤⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⢸⠀⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣯⠛⢿⣿⣿⡿⠁⣾⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣶⠀⠈⢻⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠀⠈⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠙⣿⡇⣰⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡟⢧⡀⠀⠀⠰⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣤⣉⣻⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⣠⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

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