Deku Text Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⡠⢲⡀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠁⠀⢀⣁⡀⠳⣅⠈⠳⣤⣤⣀⣴⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⡷⠄⠠⢤⣤⣴⣦⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠁⢴⡯⠒⠀⡠⢚⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⢀⣸⡀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⢼⢿⣿⣥⠤⣠⣎⣴⣿⠟⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡄ ⠀⠀⢀⣼⠀⠹⣇⡰⠁⡜⣯⣉⡝⣿⣞⣉⣩⡿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⡼⢹⠀⠀⡿⠁⠰⡅⡏⢾⣿⠋⢹⣿⡟⣠⣾⣟⣽⣿⣿⣇⣴⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣸⣿⠀⢸⣿⣼⠛⢑⣿⠿⠋⣽⠟⠁⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠛⠋⠀⣼⣿⣏⡹⠿⢤⣤⡀⠧⢴⣶⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣇⣀⣿⣿⠆⠀⠀⠿⠷⠤⠾⠞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡧⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⣴⣧⣸⣹⢿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⡞⠁⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡃⢸⠈⠁⠸⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠈⣿⢸⣽⣿⣿⡿⠿⠉⠉ ⠀⡧⠔⠙⣷⡴⠶⠟⠛⠻⣧⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠱⣌⡡⡼⠫⢍⠑⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣥⣾⣿⣿⣻⠷⠀⠀⠀ ⠘⣇⣀⠤⢿⣶⠞⠛⠛⣷⡘⢋⣡⣼⡄⠀⠀⣠⠚⡿⠁⠓⠀⠙⣢⣴⣞⣉⠤⣟⣻⣿⣿⣧⣈⠙⠒⢤⠀ ⠀⢹⡁⢀⡠⠛⣶⡆⠀⢸⣛⣛⢭⠔⠁⠀⠀⣿⢳⠁⠞⠀⠀⣰⢃⣀⣧⢤⣗⢿⢿⣿⠿⡌⠁⠑⠤⣾⡀ ⠀⠀⢿⣏⢀⡠⠜⠁⢀⣤⠋⠀⠀⢧⠀⠀⠠⣿⠽⠆⡄⠉⠉⣿⠀⠀⠦⢾⣿⣿⠛⠳⠤⡄⠀⠀⢀⡾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠤⣄⠀⠀⣿⡤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣷⣤⡿⠂⣠⡶⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣿⣏⠀⣴⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣟⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠉⠳⣭⡃⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠶⠒⠒⠛⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠀⠠⣤⣄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⠛⠓⠒⠲⠶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣨⡾⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣝⠛⠛⠟⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⢿⡻⣆⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠹⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡿⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣆⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣷⣤⣶⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⢡⣿⠟⠃⠀⠈⠁⠾⢫⣿⣿⣿⠀⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢉⣁⣠⣤⣤⣭⡙⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣦⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠛⠳⣦⣄⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⣛⣿⣏⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⢀⣾⡿⢻⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⣽⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣾⣯⣍⣉⣉⣒⣢⣄⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢃⣾⢿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠰⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡋⠁⠀⠀⠉⠛⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣞⢀⣴⣿⣿⡍⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠛⠒⠒⠤⠤⢤⣼⣏⣹⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠦⣤⢴⣋⣁⣀⣀⣠⣿⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⠈⣿⣦⣄⣀⣤⠴⡶⣶⣿⡛⢋⣽⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣆⣠⠤⠖⠒⢦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣾⣿⠿⠒⠋⠹⣏⠉⠀⣵⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠾⣿⣿⡟⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⢼⣿⣟⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⢻⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣟⡁⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠟⢺⣿⣿⣿⣛⠰⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠻⢯⣿⣿⡟⠿⣅⣰⡏⣼⣻⣿⣿⡟⠻⠟⠛⢉⣨⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣠⣤⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣷⡀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠒⠶⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡟⣾⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡈⠳⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⣿⢟⣫⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠙⣦⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠞⠋⠁⠀⢀⡽⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠓⢦⣳⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡇⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣖⣊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⢦⠐⢄⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢹⠂⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⡆⢀⢄⡀⢀⣿⣮⣄⣴⣾⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀ ⠀⢠⠃⠹⠂⡌⠳⣿⢓⣶⢋⣿⣿⣿⣣⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⡇⠀⠀⠀⠰⣦⡟⢘⣧⠯⡜⠋⠟⣁⡤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⣽⡁⠸⡯⠀⠽⠧⠬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠘⣣⠀⠀⠀⢱⡞⡇⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡿⣿⣿⣿⠟⠃ ⠠⠈⣹⣾⡭⣭⠿⠗⡅⠀⢀⣬⠉⠁⢀⣀⠄⣺⣶⣿⡛⠅⡀⠀ ⠈⢇⠈⠻⡄⠸⡿⢭⠂⠀⢸⡐⠂⢀⠎⢹⢸⣾⣿⠟⠉⠀⢬⠀ ⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠂⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣀⣐⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡏⣍⡵⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠹⡏⢻⣷⣿⣿⡈⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠘⠾⣿⣿⣿⣿⣇⣂⣈⠟⠇⠁⢴⡯⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣷⣶⡾⠃ ⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⢹⠋⠹⡟⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡜⡀⠀⡀⠄⠚⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠱⣿⣟⣿⡙⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢢⡀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣾⢅⡀⠀⠀⣀⡴⠊⣸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠟⣍⠃⠙⣿⣿⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠤⣔⡕⠀⡜⡀⢻⠂⠤⣈⣁⠔⠁⣀⡀⠤⠀⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠜⠀⣠⡟⠀⢰⠀⢸⠈⣯⠐⠠⢈⣑⣂⠡⢄⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡌⠀⠞⣱⠁⠀⠂⠀⡆⠰⠈⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠀⡄⠀⠩⣀⠀⠀⢰⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡦⣀⠀⠉⠀⠀⠐⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣫⣾⣿⣿⢁⢆⣄⠀⣀⡐⠢⢄⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⡈⠿⠿⢄⠢⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⢿⡥⠞⣉⣡⣺⣿⣷⣧⢾⡗⡞⠒⠊⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⠚⠉⠁⢉⣙⠆⢀⡿⢟⣿⣟⣧⡁⠡⡀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣋⣛⣿⣿⡿⠻⠁⠀⢀⣇⡀⠀⠀⢸⡏⠸⠈⡠⢤⣿⣿⣿⡿⣦⡬⢢⡀ ⣿⣿⠃⡁⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⡸⠚⠒⠲⣶⠤⠃⢠⠻⠇⣿⣿⡛⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣜⠃⣈⠗⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠉⠁⠈⠙⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⡤⠦⢀⡀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠿⠷⠶⠲⣅⣶⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⡿⣿⣟⠀⠀⠀⣄⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠸⠁⢁⠙⠂⠀⠀⠰⠈⠡⠂⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⣾⡿⡿⢛⡓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠌⣰⠃⠀⠀⠉⠐⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⠀⠀ ⠒⡙⠀⡌⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠈⡠⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄ ⢠⠁⠸⢀⣀⠀⢸⠣⠀⢀⡔⢁⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⣄⡀⠑⠦⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠞⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⢯⣉⠁⠀⣠⣾⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠄⠹⡟⣿⠇⠀⢠ ⡀⠀⠞⠁⣠⠞⠁⣀⡾⠋⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣟⠢⢄⣰⡧⠤⠀⠁⣀⡄⠀⣴⠋⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⣤⣀⣀⣠⣴⡾⠋⠀⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣻⣆⠀⡀⠀ ⠀⠀⣹⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡷⢍⠻⢿⠿⠛⢻⣋⣡⠔⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣦⣧⠀ ⠀⡠⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⡾⠋⠘⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠚⠛⢳⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⡷⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢧⣼⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠈⠀⣀⠀⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠟⠉⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠫⠗⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠘⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠃⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠛⣿⣶⡋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢾⣿⣯⡁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⣴⣶⣄⠀⠈⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⣿⢿⠇⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⡏⠙⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⢸⠀⡘⠦⢄⣀⣀⡠⠴⢋⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠤⠤⠤⠔⠉⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠹⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣭⣑⡒⠒⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢂⡀⠀⠀⠀⣠⡼⢟⣽⠏⢀⣼⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⢿⣿⠟⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣦⢬⣷⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠻⠾⠛⢁⡴⢯⢩⣿⣷⣶ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡸⠻⣄⠀⠈⠻⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢦⣤⠤⢶⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⢇⠇⠈⠣⡀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢋⡿⠀⡼⠁⡰⢃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⠁⡔⠀⠀⠀⡞⠀⡞⢈⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠋⠀⣼⢃⡼⠛⠈⢠⢊⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡇⠀⡇⠀⠀⢰⠇⠀⣇⠈⢢⠀⠀⠠⣄⠀⢩⣿⣟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣰⣿⠞⠀⠀⢀⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⠀⠀⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠸⡏⠉⠙⠻⠷⣾⣷⣸⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣴⡾⢫⠏⠀⠀⠀⠜⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡄⢀⡴⢺⠇⠈⠻⡟⠢⡀⠈⠑⠒⠶⠒⠛⡩⢛⣡⣴⣃⣐⠒⠐⠊⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁ ⠀⠀⠀⣇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⡞⠀⡰⠀⠈⠢⣜⠀⠀⠀⢀⡤⢊⡠⠚⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠬⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣆⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠔⣊⣥⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⢚⣿⠿⢿⣿⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⣖⡒⠦⠤⠒⠊⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡿⣿⣿⣇⣀⡤⢤⣴⠆⠀⠀⠀ ⠀⠈⠿⣻⣷⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⣡⣶⠿⠋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢀⣡⣿⣿⢋⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠏⠉⣡⣼⣿⣿⡟⠴⣫⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⣀⣠⡤⠀ ⠀⠀⢀⡴⢋⣤⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣴⣾⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣭⣽⣿⠟⠁⠀ ⠀⢠⠏⣴⣿⣿⠏⣱⣿⣿⣿⣿⢿⢱⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣏⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⣏⣼⣿⡿⣏⣸⣿⣿⠿⠯⢉⣹⣿⣿⣿⡿⠯⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠲⠭⠯⠷⠖⠂⠐⢻⣿⣿⣍⠓⣄⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠐⠒⠂⠘⠛⣿⡿⠐⢴⣤⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠒⠂⣀⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⡓⠎⠓⠤⣄⡀ ⠈⠀⣀⣴⣣⠿⣿⣿⣿⣠⠖⠲⢤⡀⠹⠁⠀⢀⣠⣌⣹⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠞⠉⠀ ⠀⠀⠉⠉⠀⠰⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠙⠲⣿⡟⣿⣿⣿⢿⡟⣿⡋⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⡀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣻⠀⣿⣿⢿⣿⡉⠛⢥⡐⠞⣿⣿⣿⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣟⣷⠤⣬⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠿⢀⣠⠇⢠⡿⣷⡚⠓⠛⢢⡀⢣⣸⠟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠴⠿⠯⣍⢳⡄⠑⡌⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⡟⠒⠚⣦⠀⠛⠀⢰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⠯⠴⠦⠀⠀⠀⢀⣠⡖⣿⠀⣠⠿⠀⡰⠀⠌⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠦⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠏⢀⡿⠛⠁⠀⡠⠃⢀⠇⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠉⠁⠀⠀⠀⢩⡿⣏⠉⠋⠉⡴⠋⠀⠀⢠⠎⠀⠴⠁⡴⠃⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠘⠆⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⡏⠀⠀⣤⣶⡶⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠋⠻⠯⢴⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⡏⠉⠉⠉⢁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠒⠒⠋⠁⢀⡇⠀⠀⣠⠞⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀ ⠀⢸⠗⠒⠢⠤⣄⠀⠀⠀⢱⡀⠠⣤⣆⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠤⠴⠒⠛⠁⢸⠀⢸⡓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠉⠻⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣿⣿⣇⠀⣄⠀⠉⢣⣾⡏⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣿⣷⠶⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣦⢳⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡷⠦⣜⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣃⣺⣿⡿⠛⠁⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢹⣿⣿⣛⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣶⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠈⢷⡍⠻⢿⣿⣏⠉⣛⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣟⣽⣸⣿⣿⠋⠀⠈⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢈⣿⣿⣿⣿⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠻⡏⠀⡀⣼⠟⠉⣀⣠⠤⠖⢺⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠘⣏⢿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠛⣧⣴⠞⠛⠳⣦⡀⠁⠀⠓⠛⢋⣿⠿⠶⠶⢶⣼⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣧⣿⡆⠀⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⡏⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢻⣆⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣷⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠉⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠉⢷⣾⣿⣿⣧⡀⠙⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠛⠠⣾⠏⠋⣿⢻⡇⠀⢼⣸⣿⡟⠿⠿⠶⢼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣠⣴⡞⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠉⠉⠀⠀⠤⠤⢭⣙⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⡿⠿⣾⣧⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠞⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠤⠔⠒⠚⣉⡉⠛⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠷⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠨⠿⢚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡤⣾⢫⠟⠙⢷⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣥⣤⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣉⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⢠⠿⠿⠦⣄⣀⢙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣠⣾⣏⣉⣽⡍⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⠨⠋⠀⠙⢧⡀⣠⠊⠁⢠⠞⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢀⡤⠊⠁⣠⠞⠈⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠁⠀⣰⠃⠈⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣯⡀⣠⠞⠁⢀⣠⠤⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⢷⡄⠀⠀⠀ ⢰⠞⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⠃⢀⣴⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠹⣿⣿⣏⠁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣶⣤⣳⣦⣤⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠿⠓⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⢿⠯⠟⠃⠸⠟⠯⠿⢽⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠿⠿⠯⠿⠽⠿⠻⠻⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠃⠀⠀ ⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⠶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠹⡿⠀⠀⢀⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣉⠓⠀⠀⠀⠘⢋⣄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⢿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⠘⢦⡀⠀⠀⠈⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⣀⣠⠜⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣇⠀⠽⢉⡉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠋⠀⡼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣿⡄⠐⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣚⣒⣢⣄⣰⠟⠀⠀⣰⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠁⢀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣇⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠳⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠹⣇⠀⣀⣀⣠⣴⠿⠋⠉⣵⣾⡿⢉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠿⠤⣄⣀⠀⠉⠓⠲⢾⣿⣿⣿⣷⢄⠈⠋⣽⢿⣿⣷⣀⡤⠚⢉⣀⡤⠟⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠤⣤⣿⠉⣿⣿⣸⣆⣀⣇⣺⣉⢻⣷⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢹⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⡏⠘⠚⠶⠦⣄⠀⠀⢨⡇⢈⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡏⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣸⣇⣄⣹⣧⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡄⢸⠻⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠑⠦⢤⣸⡀⠀⣼⣷⠋⠀⠙⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠤⠤⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⣀⣈⣆⠀⠀⠈⠳⣄⡏⢀⣾⠀⠀⢹⠀⠀⣀⡤⣶⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢦⡀⠈⠉⠉⣳⡤⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣾⣷⠀⠀⠻⠚⣩⡅⠒⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡙⠲⠖⠋⠁⣄⠀⠐⢦⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣄⢰⣿⣿⣧⢀⣴⣿⠋⠀⠰⠯⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣦⠻⣷⣤⣄⠀⢻⣷⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣍⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢦⠘⠆⠀⠀⠀⠸⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠐⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠃⠀⢷⡛⠛⠉⠁⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠒⠒⣶⠆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣤⡆⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠟⠀⠚⢉⡴⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠐⠀ ⠀⠀⠺⡙⠢⢿⣿⣖⣒⠋⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣹⡁⠀⠀⠐⠁⣠⡶⠒⠺⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠘⣦⡀⠈⠢⣄⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⠛⠈⠹⡄⠀⠀⣸⡏⣠⡀⠀⠈⢻⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠉⠑⠒⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠓⡇⠀⠀⡟⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡌⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⣿⠋⠉⣰⣿⡿⡇⠀⠛⠃⡇⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠧⢄⣘⠋⠁⢠⠸⠤⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣄⣠⡃⠀⠘⠉⠼⢋⣥⡄⢻⣿⣿⣿⡟⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠟⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠲⠤⢀⠀⠀⡀⠠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢶⣶⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢋⡽⢻⢿⣎⣟⣵⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⢒⡶⠒⠋⠻⣦⡴⢋⣰⣋⣴⡟⢻⡁⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣧⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠈⠳⣀⣠⠋⠀⠀⢦⠀⠈⣇⣀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣋⣙⣇⠀⠹⣷⣤⣄⣀⡀⣹⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠠⠤⠤⠤⠀⡏⠈⣧⠀⠀⠘⣇⠀⢨⡿⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣿⠀⣹⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⠤⠤⠀⣇⣠⣿⡀⠀⠀⣹⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡽⠋⠙⣿⣿⣿⠟⠙⠃⡿⡟

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⠿⣫⣾⣿⣷⣿⡿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡟⣰⣷⡄⠀⠐⢶⣤⣤⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡀⡆⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠳⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⠿⠛⠛⢫⣿⣿⣿⡇⣿⡀⣄⣠⣤⣀⣧⣤⣤⣽⠶⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣟⣓⣒⠛⠦⢤⣀⣰⣋⣽⣿⣿⣳⣿⣧⠙⣿⡇⢱⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠳⡖⠈⠉⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠓⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠘⡀⢰⠟⠉⠑⢬⣿⣿⣧⣿⣿⣦⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⡇⠉⠀⣀⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⣳⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⠞⠙⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣍⣳⣀⣀⣀⣀⣈⠛⠃⡸⠀⠀⢸⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠉⠁⠀⠈⠉⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⡀⢰⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠃⡉⠉⠉⠙⠻⣿⡷⠖⠁⠀⢸⠀⠙⠛⠼⢿⠿⣿⡇⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠸⡇⠈⠘⢿⣧⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡆⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠂⢀⠏⢹⡇⠀⠈⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣉⣉⠒⠤⢄⣀⡘⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠒⠛⠭⢿⣣⣾⣿⠇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠀⠀⠈⠙⠋⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠻⠋⠙⣿⡿⠛⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠁⡇⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠉⠒⢢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣌⣙⣿⣛⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡷⢿⠟⣻⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡶⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⡰⠁⣰⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢄⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⡾⠋⠀⣾⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢀⠜⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠤⡀⠀⠀ ⠞⠁⡼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀ ⠀⢰⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⡟⠀⠀⡟⠠⠤⣀⡀⠀⢀⡇⠱⠄⠀⠀⣰⣡⠀⡠⠔⢚⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠢⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⣷⠋⣠⡞⣀⣤⣶⣾⠋⢀⣀⣠⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣂⠃⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠛⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⣤⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⢶⠦⢤⡴⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣯⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠁⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠲⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠀⠐⠛⠛⠁⢸⣿⣿⣿⠉⣻⢿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠋⣹⠟⠁⠀⠁⠘⢻⣿⣿⡆⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠮⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⡀⠀⠎⢹⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢿⣿⣺⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠙⢢⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣧⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⢠⣿⠛⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠷⠤⢬⣭⣦⡄⠀⠀⢠⠟⢋⣼⡿⠷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠸⢄⣀⣉⡉⣹⠗⣄⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣀⣨⠟⠁⠀⣠⡟⡶⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣽⡏⣷⣄⣀⣠⢤⣴⣿⡚⢻⡏⠉⠙⣿⣷⣀⡠⠤⠤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠓⠉⢻⣉⣀⣾⢹⣿⣿⣿⠀⣠⡴⣻⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠑⢻⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠸⡎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⢴⣿⣿⣿⣀⠀⢠⣏⣽⣿⣿⢯⣬⡤⠶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⣀⢀⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⡌⢱⣿⣿⣾⣿⣿⠈⠤⢴⣾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣴⢫⣿⣿⡿⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡈⠲⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡯⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡟⠁⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣘⣶⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⠁⠀⠀⠴⠋⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣷⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣶⣤⣔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢸⣷⣄⢸⣿⣿⣆⠀⣻⠃⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣈⡻⣿⣿⣷⣦⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⢿⣶⣦⡙⢷⣶⣾⣿⣿⡟⠋⠉ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣿⣷⡀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣏⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣶⠏ ⣶⣦⣤⣤⣙⣿⣷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣼⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀ ⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢿⣿⣿⣿⣁⢀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣿⣦⣄⠀⠀ ⠒⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠼⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⠛⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛ ⣻⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⣿⣿⣿⣯⣠⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣡⣴⣶⡶⠶⣶⡄⠀⢸⡿⢋⡿⠟⠉⠉⠑ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣄⠘⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣷⣄⡀⠀⠀ ⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣥⣤⣄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡛⠛⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⡍⠉⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀ ⠉⣉⣽⣿⣿⡀⢠⡙⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣾⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⢉⣿⠿⠿⣦⡙⢦⣄⡐⠺⣏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣹⠛⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⢱⣠⣾⣋⠉⠢⣅⠚⠉⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢠⣼⡏⠠⡈⢆⠀⠀ ⣤⡜⠋⠉⠘⢇⠀⠱⡄⠀⠈⣻⠉⠹⣉⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣏⠀⢨⠉⠉⠛⢻⣄⣀ ⣈⠑⠤⡀⠀⠈⣆⠀⠹⡀⢏⠀⣠⡾⠛⠻⡝⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣸⡟⠱⢼⡀⠀⠀⡜⠀⠉ ⠀⠙⠢⡈⢦⠀⠘⣄⠀⢱⣼⡿⠋⠀⠀⢀⣼⢦⠙⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠀⣴⠿⣦⣀⠀⣡⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢄⢣⠀⠈⠳⣜⢿⣷⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠑⢄⠈⠉⠻⠿⣻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠉⢰⠃⣸⣏⠀⠀⠙⢷⢩⠁⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠑⡄⠀⠈⢻⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠄⢚⠭⣤⣀⠀⢠⠃⣸⠏⠙⢷⣄⠀⢸⡞⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⢆⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⢱⠈⠑⠧⡞⠻⣆⠀⠀⠙⢳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢇⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠈⠑⠾⡁⢀⣤⡄⠀⢸⠀⣠⡀⢷⠄⠹⣧⡀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣀⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⢀⣀⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢶⣤⣦⡴⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⢻⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣆⢳⣦⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⣻⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠱⢄⣀⣠ ⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⠃⠀⠹⡿⣿⠉⠃⠀⣴⣾⣏⠉⠉⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣤⣴⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣧⣴⣶⣤⠁⠙⠀⠀⠀⠉⣿⣯⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢙⣿⣿⣿⣿⠔⡿⠋⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠉⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠹⣄⠀⣀⡠⠔⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⡎⣿⣷⣄⡹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣳⡏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡼⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠖⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠿⢟⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢹⡿⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⣹⢹⡇⢻⠆⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠁⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠏⠀⠀⡜⠀⣧⡾⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⡴⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡶⣣⠞⠒⠤⣼⠁⢰⠻⡷⠲⠤⢄⣀⠉⠀⣠⠞⠀⠀⣰⠀⢀⣧⠤⠴⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢰⣷⡏⠀⠀⢰⠃⠈⢺⠀⢿⣦⢤⣀⠉⠉⠛⠥⣀⣀⡠⠟⠊⠁⣀⣤⡶⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡌⠀⢸⣿⡀⠈⠙⠒⢤⣄⣀⣠⡤⠤⠒⡩⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠃⠀⣠⣾⢛⡾⠀⠀⣀⡼⠀⠀⢰⠁⠀⡜⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡏⠀⠀⠛⢁⣼⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⠀⢠⡀⠀⠈⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢸⠈⠙⠓⠦⠤⠀⠻⠀⣀⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡈⣹⠗⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⡀⠀⢀⡀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⢠⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡞⠉⠀⢀⣠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢶⣾⣿⡏⣰⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⣁⣴⡾⠿⠷⢾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣹⢳⣿⣧⣾⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠰⣿⠉⠀⣀⣀⠀⠹⡇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣼⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⡃⢠⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣴⡟⠁⠀⣽⡄⠀⠈⠛⠢⠾⠟⠛⠙⠀⠀⠙⠛⠻⠋⣿⣿⠛⣸⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠙⣿⣷⠔⡒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡤⠴⠿⠛⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠲⣿⡉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⣀⡴⠚⠉⠙⢷⡀⣀⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢒⡒⠒⢦⡜⠋⠉⢳⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⠗⠾⢿⣿⣿⣿⡘⢯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡟⠀⠸⣇⢀⣠⣶⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣟⣩⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠈⢻⠟⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠿⠀⣀⣽⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣾⣿⠋⠁⠀⠀⢰⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣇⠈⢷⡀⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⢀⣴⠞⡟⠀⠻⣦⠀⠀⣿⡿⠛⠁⣸⣺⣿⡿⠛⡀⢣⡜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣷⡄⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣰⡿⠋⠺⠿⠂⠀⢹⣷⣾⡟⠀⠀⢠⢣⣿⣟⠣⠄⠀⢁⣀⠀⠀⠻⠆⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠹⡄⢣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠿⠇⣴⣿⡟⠀⠀⠀⡎⢸⣏⡻⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢤⣤⡨⣽⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⢀⣾⠇⣿⣿⡅⡔⣰⠆⢀⣀⣀⣬⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣷⠀⣀⠼⠛⠀⣿⣿⣷⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⡏⠟⢋⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡙⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀ ⠖⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣷⠿⠛⠛⠉⠉⡉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⡶⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠠⣦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⠋⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠻⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠋⡟⣹⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠷⠀⠀⠙⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠈⢇⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠐⠁⠘⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠐⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡉⢿⣿⠛⠓⠦⢤⣀⠀⢻⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣷⡀⢸⣦⡀ ⢀⣴⣿⣿⡏⠐⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣦⣿⣿ ⠈⢰⣿⣿⣷⡀⢦⡈⢸⣏⢿⡇⠹⡄⠀⠀⠀⢰⠾⠿⠛⠛⠿⠿⠿⢷⣶⣍⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡿⠛⠁⠀⠹⡌⢣⡀⢹⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⠻⠋⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠴⠶⠶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿ ⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡄⠈⢳⡀⣀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⣼⠹⣇⠀⣼⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡀⣿⠟⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣰⠇⣠⠙⢦⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⡇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠗⠛⠁⢤⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣧⠞⠁⣠⠞⠈⠛⠻⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⢸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢤⣀⠈⠉⠉⠑⠒⠂⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡟⠁⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠇⠀⠀⠀⢾⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡋⠛⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢷⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡉⠓⠶⢤⣀⣈⠉⠉⠉⠙⢛⣿⠛⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢳⡀⢸⣇⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣁⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠘⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠛⢛⡿⠭⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠛⢿⣶⣤⣈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⢰⠀⠙⢦⣤⠖⠋⠁⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠈⢙⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠉⢳⣀⠀⢀⣾⡿⠓⢦⡘⢿⡏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⡞⠁⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠈⠉⠛⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢿⡉⠉⠳⣄⠻⣆⠻⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⣦⠀⠸⡄⠙⢦⠀⠘⢦⡈⢷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣀⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡿⠀⠀⢻⡀⠈⢷⡄⠀⠻⣼⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠿⠦⠄⠀⠉⣹⣥⣶⣶⣶⠶⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠯⢥⣤⡤⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⢻⠙⣿⠋⠀⠀⣰ ⠀⡀⠀⢀⠞⠉⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠋ ⠀⣷⣦⡀⠀⠀⡼⠃⢀⡀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡄⠉⠙⠚⠛⠉⠉⠀⢀⣰⡾⠃⠀⣼⠏⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣾⣷⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠻⣷⢬⡛⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠛⣁⣠⠴⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⣽⡆⠀ ⠀⠀⠀⣉⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣽⡟⠋⢷⡴⠃⠀⠉⠀⠙⠓⠒⠒⠚⠋⠉⣀⡴⣿⣿⣁⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣷⠀ ⠀⠀⢰⢋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠃⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⡷⠋⠁⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠟⢻⣦⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠙⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠩⠴⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦⡀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠿⠿⢶⣦⣤⠶⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⢀⡀⠀⠁⠙⠫⣟⣷⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣾⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢹⣿⢿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⣿⣿⣿⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠘⠁⢸⠃⠈⠳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣀⠐⢦⡈⠙⠛⠓⠚⠋⠁⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢧⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡄⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⠤⣤⣤⣤⠤⠞⠉⠀⠀⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣒⠒⠶⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢻⡾⠋⠁⣴⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡳⣶⣤⣤⣀⣈⣉⣛⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠛⣁⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣥⡴⠟⢀⣠⠞⠟⣿⣟⢛⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⣹⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⣤⠿⢉⡷⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢰⠏⡽⣄⠀⠀⠈⠻⣾⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠳⢦⣤⡤⠖⣻⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⡾⢸⠃⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣿⡇⠀⣼⠏⢀⡴⠃⣴⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⡏⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⢰⣿⢀⣼⣧⠠⠞⢁⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡏⠐⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠙⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢀⣿⢁⡾⠋⠀⠀⢀⠞⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡼⠁⠀⡎⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣇⠀⠘⠦⠀⠀⠠⠤⣦⠀⠀⣽⡿⢯⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⡯⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹⡟⠚⠙⠛⢷⣶⢲⣮⣷⡄⣿⠃⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⡷⢫⠞⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢀⣠⢼⡟⠱⣿⣿⢦⡀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠶⢞⡻⠟⠁⣠⡏⢀⣀⣀⣀⡼⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋ ⠀⠏⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠰⠟⠁⡿⠀⠀⡈⠻⣇⠙⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡴⢋⢤⣲⠯⠔⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠀⠀⣸⠃⠀⣰⠃⠠⡀⠓⢦⡉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣠⠞⡋⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⢿⣿⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡿⣦⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡿⢰⡇⠘⢧⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠓⠦⠤⣼⡄⠀⢠⣿⣷⠟⠀⠀⠈⢷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢸⡏⠁⣰⡿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⠙⠓⠲⠾⣿⣉⠉⠉⠀⠉⠙⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠄⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠶⠖⠛⢉⣴⠯⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠈⠻⣤⡀⠀⢀⣠⡶⠛⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢁⣠⣾⠟⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢰⣌⠙⠚⠋⠁⠀⣷⣄⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣧⢀⣶⣿⡿⠁⠀⠐⠛⠓⠲⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣷⣄⢿⣿⣦⣤⣀⠀⠘⣿⣦⣄⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⢉⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢛⣩⡵⠖⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⠀⢻⣄⣨⣤⣤⣤⣤⠀⠸⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣆⠈⠀⠈⢿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠛⠛⠛⠳⣶⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣾⣿⣛⣤⣶⠀⠀⡉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠁⢠⠟⡟⣉⡄⠀⢸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⠀ ⠀⠀⢀⡢⣤⡀⢀⣬⣤⣀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡄⠁⠀⠀⣠⠔⠁⠀⣀⣈⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠻⣎⠉⠲⠶⣽⣯⣭⣭⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠼⣧⡁⠀⠀⠀⠁⢠⣶⢿⠋⠉⠉⣿⣿⡍⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠀ ⠈⣷⣄⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡼⠋⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢀⣾⣯⢁⣀⠀⠀⠀⠙⣽⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠀⡆⠀ ⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠈⠛⠲⠤⢤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⣼⣷⠼⡇⠀⠀⢸⡧⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡘⠇⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⢹⠀⠀⢿⣧⡀⡇⠀⠀⠸⠀⠘⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡭⠧⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⢸⡿⠁⠀⢀⣾⣿⢿⠸⡆⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠧⣤⣈⠉⠉⠁⢈⡆⢱⡤⠤⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣁⠀⠈⠉⠁⠾⠋⣡⣶⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢾⠯⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢦⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠏⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣠⣴⣿⣿⣿⣼⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠙⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡿⣻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⣰⠟⢻⣯⣧⣸⢏⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠚⢿⣵⣀⣠⠞⠁⣴⠋⣠⡿⠯⣽⠁⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢁⣴⣺⣷⣗⣿⣏⣤⣾⢧⣀⣀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣟⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣻⣽⣇⠀⠹⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠊⠉⠉⠳⣄⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢰⡀⠀⠘⣏⠀⢸⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡟⠉⠹⣧⠀⠈⢿⣦⢠⣄⡀⠀⠀⠘⣿⡸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠻⣧⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠙⢷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡞⠉⢻⡆⠀⠈⠻⣯⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠛⠉⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⢸⢧⣄⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣯⡿⢿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣇⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣠⡞⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠘⠃⢸⡇⡏

⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠰⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⠿⠿⠛ ⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣼⣿⣧⡐⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣷⠤⠶⠤⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠽⠋⠀⠈⠻⡏⠈⠓⠯⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠉⢿⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⠟⠝⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣷⡟⠋⠉⠉⠉⣛⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⠏⠉⠉⠉⢙⣶⣿⡛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⡘⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⢿⣬⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣚⡟⢩⣷⠿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⡅⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢩⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢳⣀⠀⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠶⠀⣀⡎⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠀⣹⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⡛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⠋⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣾⠀⠀⠘⢿⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣿⡇⠀⠈⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣻⣷⡟⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠉⣠⢞⠟⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡾⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⢀⡼⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣙⠶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠿⠟⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠤⣄⣙⣚⢁⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠛⠷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⠟⠋⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⣬⣭⣽⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠇⠀⠀⠀⠀⡀⡨⠽⠷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣿⣽⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡀⢹⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣟⠙ ⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣀⡤⢾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣼⠏⠓⢄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣠⠔⢚⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡄⣿⡀⠀⣰⣶⣶⣀⣀⣗⡆⢀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠙⢦⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡹⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣽⣽⣭⣿⣿⡟⣾⡅⣿⠃⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣂⣽⣿⠏⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⠈⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡞⢤⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣳⣦⡀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⣁⡿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠁⣿⣭⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠈⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡌⠙⣿⡇⣀⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢲⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⠈⠀⠉⠛⠁⠀⠈⠻⢿⣿⢻⡟⣿⡟⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣧⢿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢰⡟⠻⢧⣀⡀⠀⠀⣠⠞⠙⢦⣀⠘⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠾⡿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠠⠤⠝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢾⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠛⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠘⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢀⡈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣻⡟⠁⢸⣿⣿⠋⠀⣿⡟⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡇⠈⠙⠳⠶⠤⠴⠶⠚⠉⣸⠏⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⣠⣴⣒⣿⠄⠘⢻⣿⠀⠀⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡉⠛⠦⣄⢠⡞⠀⠀⠙⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠐⣿⣝⠓⡩⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢀⣠⣷⣶⣶⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠹⡇⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠶⢶⣤⡤⠞⠋⠀⠀⢀⣴⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠞⢻⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠛⠉⠀⠀⣨⣟⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣹⠷⣶⣤⣤⡼⠁⢀⣀⣤⡴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠛⣦⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣠⠞⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣾⠇⠀⠘⣦⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢡⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⣲⠟⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡙⣦⠀⠻⣿⣦⣤⣄⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠙⢿⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡄⣀⠀⣙⠶⣤⡀⢸⡇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣟⣋⣉⠀⠈⠙⢿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣦⡀⢹⣾⠃⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡬⠿⠶⠂⢀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣧⡀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣦⡀⠀⢠⡴⠛⠁⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣧⠀⠀⣼⠀⣀⣠⣤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⠙⠓⠺⠦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⣠⠿⢫⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠳⣬⣷⣤⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠿⠶⠶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡓⠶⣤⣈⣙⣶⣦⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠙⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣙⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡤⠖⠒⠚⠒⣿⠃⣿⣿⣿⡿⠛⠒⠚⠛⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⠃⢀⣽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⢀⡠⠶⠶⠶⢶⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣈⠙⠒⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⣿⣿⠿⣿⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣭⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢰⡆⢀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠶⢶⠏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⢞⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⡟⠘⠛⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠒⠛⠛⠛⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠉⠀⣼⣿⡟⣻⣯⢸⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣱⣾⠙⡏⢸⡟⠛⢿⣿⡄⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡼⠷⠿⢷⣄⣀⣤⣤⣄⠀⢷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣉⡇⣀⣿⡇⣄⣤⣽⡧⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡈⢧⡀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣄⠙⣻⣽⠾⠿⣿⣧⠈⠛⠶⠦⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠏⠀⣀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣆⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠻⠦⣄⣀⠰⣏⠉⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠏⢠⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠸⣿⣿⣿⠿⠛⢳⡶⠶⠚⠛⠛⣿⣫⣼⠃⠀⢸⣧⣤⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣁⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠏⠀⠀⣸⡿⠋⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡇⢸⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠶⣦⣼⣄⣨⠿⢿⣷⣙⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⢸⡏⠙⠛⣻⣷⡾⠋⠑⠛⠋⠉⡻⠛⣧⡀⢷ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣇⠈⢷⠀⠛⠓⠛⠛⠒⠒⢲⣶⣶⣦⠤⠿⠔⠋⢼⡆⠀⠙⠻⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡿⢥⣄⣀⣀⣀⡸⢇⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠈⢳⡈ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⡄⠈⠳⠄⠀⣠⣴⠶⢒⣚⣿⣭⣤⠤⠴⠖⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠿⣤⣤⣧⣀⣉⠙⠛⠉⠛⠿⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢧ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠹⠾⣦⣶⡾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⣸⡇⠰⣮⣭⡽⣋⣱⢾⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣶⠀⠀⠀⢹⡄⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣷⡁⠀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⣴⡟⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣏⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⡀⢠⠞⣦⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠓⠀⠀⠈⠓⠀⠹⣧⠃⠈⢷⣤⣀⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⣶⣤⣈⢳⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣩⠟⠓⠀⠒⢒⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠁⠴⣺⠵⠊⠀⢀⡴⢋⣡⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⡋⢁⣀⢀⡴⢋⣴⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠺⣇⠀⢠⡟⠁⣽⡤⠥⠶⡄⣧⣩⠿⠟⢯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡏⠀ ⠀⠀⠀⡼⡷⠀⠉⢻⣤⡟⠀⡼⢉⡧⢴⣇⣿⣿⣧⣤⣴⣿⠋⢨⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⣸⠁⡇⠀⠀⠾⠋⠀⠘⣧⢸⠘⢲⣿⡏⠀⢸⣿⡿⢁⣴⣿⢿⣱⣿⣿⣿⣿⣠⡾⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢠⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡀⢸⣟⡇⠀⢸⣿⢡⣾⠛⠱⣫⣿⡿⠟⢹⣿⠋⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⠿⠁⠀⣸⣿⣾⠓⠶⣞⣉⠁⠀⠀⡟⢁⣀⣤⡶⠾⠭⢽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣿⢶⠋⠉⣩⣿⡿⠂⠙⠋⠚⣿⡷⠀⠀⡼⢋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣾⣿⣼⣤⢤⠼⠿⣾⠃⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⡛⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇ ⠀⠀⢻⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣠⣾⣅⣹⢡⣿⣧⠀⠠⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠒⠚⣿⣿⣻⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄ ⢀⡴⠋⠀⢳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠁⣿⠘⠛⠁⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠟⣽⢹⣛⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁ ⠸⡇⢀⣴⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣤⣦⣬⠁⣯⡇⢈⡏⠀⠀⠀⠹⡄⢠⠴⠶⢶⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⣀⡼⠏⣹⣿⣻⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀ ⢠⡗⠋⠀⠘⣽⠿⠛⢛⣉⣉⣉⠹⣷⣽⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⣻⠏⣉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢻⣦⢾⣽⣿⣿⠯⣝⣛⠁⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢀⣠⠴⢿⢾⠿⠛⠛⠙⢿⣧⠉⠉⣀⣤⣷⡀⠀⠀⠀⣴⠻⢱⠏⠀⠋⠀⠀⠙⣦⣴⣾⣋⣠⠤⢾⣉⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠉⠙⠲⣄⠀⠀ ⠈⢻⠉⠀⠀⢈⡿⢶⣶⠂⠀⠘⣿⡿⠟⢋⣩⠼⠃⠀⠀⠀⣧⢦⡏⢰⡶⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢻⣀⣸⡶⢺⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠈⠳⣄⣰⡟⠀⠀ ⠀⠈⢷⣤⠞⠁⠀⢘⣿⠂⠀⠀⢳⠖⠋⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠼⡄⠀⠠⠤⠤⢴⡗⠒⠒⢻⡏⡼⣟⣭⣦⣿⣟⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢉⣽⠇⠀ ⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠐⠛⠏⠓⠓⠚⠃⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠚⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠺⠏⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠠⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢷⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⡿⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠘⢿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⠈⠛⠀⣀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣝⡛⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠻⠿⠿⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠛⠛⠳⣶⢦⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⠉⠿⣦⣌⣯⢷⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡷⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣈⣿⣶⣙⣷⣦⣤⣴⣶⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣁⣤⡄⠀⢀⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠻⣿⣏⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣖⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠛⢸⣿⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣄⠰⣆⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟ ⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠁⠸⠛⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿ ⣷⠀⠛⠛⢻⡉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣤⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢏ ⠉⢳⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⡾ ⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⣻⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠳⣆⡀⠇⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡦⠉⠗⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⡴⠞⣋⣁⣀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢋⣿⣿⣿⢿⣋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣏⣀⡴⠾⢋⣡⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣟⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣴⣿⠟⣋⣤⣤⣽⣷⣦⣄⠀⠀⠸⣿⠘⢿⣿⣿⣿⠶⠟⠋⠀⣴⡿⠛⣡⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢡⡾⠟⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣶⣦⣉⠁⠀⠹⢿⣿⠀⠀⢰⣾⡟⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠁⠃⠀⠸⣿⣧⣾⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠻⡜⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠀⠀⢿⡌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠊⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢿⣾⣛⣓⢦⣤⣀⡀⠀⣠⡤⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⣀⣈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⡟⢻⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢻⢣⠁⣿⢻⣿⣯⠭⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠖⣿⠳⠶⣾⣿⠏⠀⢸⢸⠀⢸⡿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⠇⡸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⢠⢻⣀⣠⣿⡟⠀⠀⢾⡜⣆⢸⡇⠈⢻⣿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⡿⢁⡞⠛⢿⠉⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢿⡹⡞⣇⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣦⠀⠀⢿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⡄⢠⣣⡟⠁⠀⢸⣾⣿⣇⠀⠀⠈⢷⣌⢷⣿⣼⣧⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠋⠀⠈⣿⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⢹⣸⣿⡆⢦⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠻⠏⠁⠀⠀⠀⣶⣿⣩⠶⠻⠆⣠⠿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠳⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣜⣄⠈⢿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⢞⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠙⣿⣿⣧⡀⠈⠳⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣷⢿⡀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣋⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣼⣆⠈⢻⣿⣿⣶⣄⡀⠙⠳⢤⣈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡇⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⡾⠿⣿⣾⠻⠟⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣆⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠻⣿⣷⣄⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣤⡀⠉⠙⠲⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡘⣦⡘⢷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠁⠀⣈⣿⣿⡿⢶⣟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠙⢲⣶⣤⣽⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠙⢷⣬⣿⠄⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣀⣴⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠄⠀⠀⠉⠁⠙⠚⢻⣿⣠⣴⣚⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⣦⣄⠈⠁⠀⠀⣠⠄⠈⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠉⠀⣀⣀⣈⣉⠙⠛⠶⠛⢧⣤⡾⠛⣉⣽⡶⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣦⡈⠙⠻⢦⣀⠸⠃⠀⢀⣼⣿⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠚⠉⠁⠀⠈⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⣉⣁⣤⣷⡆⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠟⢻⣿⣦⣄⠀⠙⠳⣦⣴⠞⢻⡵⠏⢟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⣠⠶⠛⠃⠀⣠⠿⠙⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢻⣿⠋⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡴⢺⡃⢰⡟⠉⣿⠙⠲⢤⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⣤⠶⠒⠀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠈⢷⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠈⠛⣦⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡭⠛⠷⠶⠶⠿⢭⡥⠼⠥⢤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣶⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠉⢳⣴⣿⡏⢿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⢻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⠀⠈⢿⣷⣭⣉⠉⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⢻⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⣯⡛⠶⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢸⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠴⣿⣿⣿⠿⠛⠈⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣉⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢸⣍⠛⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣦⠉⠻⢿⣿⣿⣍⠉⣛⠻⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⡿⢹⠏⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠴⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣷⣯⣛⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠖⠚⠒⢿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣦⢻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⣤⢀⡿⠋⢁⣀⣠⠴⠖⠋⠉⠀⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡄⢹⣄⠿⣿⢿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣟⣫⣿⣿⡿⠋⣿⣠⡾⠛⠛⠿⣷⡄⠀⠉⠀⠘⠎⠛⢛⣩⣴⡶⠿⠿⣷⣶⣴⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇⢸⣿⡄⠀⠈⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⡀⠀⢀⣄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⢹⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢻⣷⡀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡄⠉⠙⠛⢤⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢹⣦⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡦⠀⠙⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⢛⣼⡿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠊⠉⠀⢾⡿⠃⠀⢸⣇⣸⡿⠀⠀⢧⣼⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠛⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣠⣴⣾⠛⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠈⠉⠛⠯⠭⢉⣉⣉⡉⠙⠉⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣼⡀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢛⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢿⣿⡇⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⡤⠶⠶⠖⠒⠒⠲⠆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⢿⣾⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠀⠀⣠⣤⢶⣿⢶⣄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⢁⣀⣤⣤⣍⣻⣶⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣁⡴⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠤⠖⠛⣿⡀⡏⠀⠀⠙⢷⣄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢁⣴⣾⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣼⠟⠳⠿⢦⣤⣀⡀⣙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⣩⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢀⣴⣿⣯⣤⣤⣿⣦⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠙⢷⡄⠀⢀⡴⠋⠁⢀⡴⢫⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡴⠋⠁⢀⡴⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡈⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠿⠋⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣤⡞⠉⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢴⣿⣿⣷⣤⣤⠟⠁⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⢰⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢀⡞⠀⠀⣴⢟⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣧⡀⣀⡴⠞⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⣩⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡄⢠⣿⠁⣴⢠⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠻⢿⣯⣻⢿⡄⠀⠻⢄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣧⢀⣄⠠⣄⣈⠀⢽⣄⣀⣀⣙⣷⠦⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣼⣟⡉⠀⠀⠀⢠⠾⢻⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡆⢻⣿⣶⡝⢯⠉⠙⠛⠓⠛⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣹⣼⣿⣿⡶⢶⣶⣦⣬⣉⠙⠳⢶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡄⠙⢿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⢠⣾⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣏⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠈⠃⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠈⡇⠀⣸⡿⠋⠈⠳⣤⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⡇⠀⠏⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠓⢦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣶⣤⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⡆⠀⡇⠀⠀⢀⡴⣚⡛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡿⣿⣟⣛⠒⠲⠿⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡸⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⢷⣤⣹⣤⣶⣲⢦⠤⢤⣀⠉⠀⡼⠁⠀⠀⠹⣾⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡠⢰⣿⢟⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠞⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠿⣟⣻⢷⡞⠁⠀⠀⢰⠀⠉⠛⠯⢼⣿⡿⣿⣿⣇⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⠁⡞⠱⣿⣿⡃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡞⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠀⠀⢸⠊⢻⡿⠀⠀⠻⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠃⢀⣀⣨⠟⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⠣⠆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣸⣆⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣀⣀⠀⠉⠛⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⡼⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⡿⢶⣦⣤⠉⣹⣿⣦⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠻⣴⣿⣿⡟⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠉⠉⠀⠀⢠⠀⠙⠟⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠟⣿⠟⠹⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠦⣀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠻⢸⠻⠿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠹⠷⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠓⣀⣉⣽⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢀⡤⣈⣩⣿⣏⣛⣻⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣶⣾⣿⠟⣿⢭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢁⠜⠁⣴⡏⠀⠀⠈⠓⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⣠⠋⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⢶⣿⠋⠀⢀⡿⡏⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⢀⡔⠁⠀⢠⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀ ⡴⠋⠁⣾⠃⠀⢀⡼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆ ⠀⢰⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠃⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⣾⠃⠀⠀⣿⠓⠢⠤⠤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⠄⠀⠀⠀⣾⣡⠄⢀⡤⠖⠋⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⣶⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠿⠃⡼⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣉⡟⡏⢠⣾⡷⣋⣻⣞⣻⣞⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣭⣦⡵⢦⡥⣤⣾⣤⣼⣶⣾⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠉⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⠿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠉⠉⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠛⠉⠉⠉⠙⠶⣄⠀⠉⠁⠀⢠⡴⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⡿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⡲⠶⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⢿⠗⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⡿⠻⣧⠘⠋⢁⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠁⣾⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠿⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣉⣉⣀⣉⣙⣶⢄⡿⠋⠀⠀⢀⡼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠋⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣼⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⠏⠛⢹⣴⣾⡿⠛⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⢠⣿⡻⢿⣶⣄⡀⠘⢦⡴⢟⣵⣿⡿⣛⡉⠀⢀⣤⡿⠟⠉⠃⣴⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⠛⠉⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⡿⣿⢳⡄⠀⠀⣾⠛⣿⣭⣿⣤⠶⠛⣁⣠⡤⡴⠟⠉⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣤⣬⣽⢃⢹⣿⣿⣄⣗⠀⢰⣇⢸⡟⣤⠹⣯⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣇⡿⠀⢿⠁⠲⠶⣦⣔⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣹⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠀⠀⢸⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣄⡀⠀⣸⡧⠀⠻⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣿⣧⣷⣤⣼⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⢙⣷⣦⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠾⣿⡉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠵⢂⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠤⣤⣤⣴⣶⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢳⣤⣤⣴⣾⣿⠋⣹⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠁⣠⣤⣴⣯⣧⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⡿⣿⣰⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠁⣸⣾⠿⠋⠉⠁⠈⠛⣿⣿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⣸⢇⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠻⡟⠿⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣬⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⣿⣟⡃⠀⣼⠇⠀⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡼⣟⢿⣿⣿⣿⡉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣘⣛⣩⣿⣿⣿⣿⡄⣴⡿⠋⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠻⢴⣀⣈⣻⣿⡥⠞⠯⢀⠀⠰⢟⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⣾⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣸⣿⡷⢀⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣱⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⣿⣿⣧⠴⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣗⣆⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢀⣾⡿⠿⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠉⠉⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠚⠋⠙⢿⣦⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠉⠈⢻⣦⠀⢀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢼⣷⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠲⠤⠤⠤⣤⣄⣹⡿⠛⠛⣧⡀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣭⣤⣭⣭⣿⣛⣿⣿⠙⣷⡹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣴⣶⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢈⣳⣴⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣟⠁⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢳⣻⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣏⡀⠀⠀⣷⣀⣠⣶⣿⡿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣴⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡟⣿⡆⠀⢿⡑⠝⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣀⣼⣿⡿⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢣⣿⣿⠋⠉⠀⠃⠀⠐⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡄⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣯⠁⠹⣿⣄⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠟⠁⣰⢡⣿⣿⡿⠿⠂⠀⢆⡰⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣆⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣠⣴⣿⠋⣴⣦⡀⠀⠈⣿⣆⢄⣼⡿⠋⠀⠀⢰⠏⣾⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠜⠃⠀⠀⢰⡄⢨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡾⣦⠘⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣽⡛⠀⠈⠛⠛⣅⣄⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡞⢰⣿⢿⣤⠹⠇⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠜⢃⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣇⠙⠆⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠻⠿⢁⣾⣿⣷⠃⠀⠀⠀⢰⠇⣾⡿⣘⠿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢴⣦⡠⢬⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣿⣏⢀⠤⢰⣦⠀⠉⠁⠀⠀⣘⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢹⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⣟⢹⣿⣾⡀⠀⠀⠠⣷⡿⠀⣿⣿⣿⡌⢣⢙⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⠇⣿⣇⣠⠴⠛⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⣿⠀⠛⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣶⣿⣿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠛⢃⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⡆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠯⢩⣿⡿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣻⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣀⣀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀ ⠚⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⢀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣝⣻⣷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⢲⡀⢻⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠀⠘⡟⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢉⣠⣤⣭⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠇⢘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⠶⣿⠉⡡⠶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣩⠿⠛⢛⣟⣳⡦⢤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠺⣶⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠛⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⢿⣿⣿⡇⢀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⡳⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣴⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣡⠘⠋⣿⣿⣿⠗⠋⣩⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠲⢽⣿⠿⢿⣿⣿⠟⢉⣵⣾⣿⣿⠁⣰⡿⠟⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⢏⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠓⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠞⣫⡶⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡶⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠟⣁⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣤⣾⣿⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣭⣽⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⢁⣴⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⢠⠿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣹⣼⣿⣿⢠⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠻⣧⡻⣍⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⢿⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣣⢿⣾⡿⢿⣡⣼⣿⣿⣿⠛⠛⠶⠤⢼⣏⣿⣿⣿⡿⠳⠶⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⠒⠷⠾⠿⠉⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡷⠟⠁⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⠰⠶⠶⠦⠼⠏⣿⣿⡿⠐⢶⣶⡤⣼⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣊⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠷⢦⠙⠶⣄⣀⡀ ⠀⠋⠁⠀⢀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢻⡧⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡴⠛⠁ ⠀⠀⠠⠶⠯⠞⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠈⠙⢶⡀⠈⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠚⢷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢹⣿⣿⣿⡿⢻⣍⣻⣯⡔⢢⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⠿⣷⣿⡉⠙⠻⣄⡰⢺⢻⣿⣿⣿⡳⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣿⡿⣿⣄⣀⣈⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⠀⢀⡼⠀⢸⣿⣻⣠⠿⠧⠿⢦⡀⠈⢇⢸⡾⠿⢿⣿⣷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⡟⡆⠉⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠤⠤⠔⠛⠁⠀⠛⢁⡿⠦⠤⠤⡄⠀⠳⣄⠘⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠉⢀⡀⢰⡖⠛⢺⠉⠓⢦⣙⡆⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢠⡏⠙⠚⢳⡖⠀⣿⠀⠀⣸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣶⣒⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢼⡇⠀⠀⡼⡆⠀⣿⠀⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠃⢸⣿⣠⠞⠁⠀⢀⡿⠀⢀⡇⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠛⠳⠤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡵⠊⢠⡼⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠀⣠⠞⠀⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⡄⠉⠉⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡴⠁⢠⡞⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠹⣄⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⠀⠀⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣣⡀⠀⣾⠀⠀⠠⠴⣒⣺⡽⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣝⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⣭⣖⣒⠂⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣧⠀⣯⠙⠒⠒⠛⠉⠁⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣖⣪⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⣿⣄⣀⣀⠤⠶⠊⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠵⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢿⠀⠀⢀⡼⣋⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠚⠛⠓⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠠⣦⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠶⠶⡛⠛⠁⠀⢸⠀⠀⢼⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀

⠀⢸⣿⣷⡀⠐⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⡇⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣶⣦⡈⠻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉ ⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡿⣿⣦⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠉⠻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣶⣿⣿⠃ ⣶⣤⣤⣤⣄⡙⢿⣿⣷⣤⣀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠁⠂ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣰⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠊⢙⣿⣿⣿⡿⠓⠋⠐⠒⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣤⣤ ⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠞⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⡆⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠶⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣝⠛⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢦⡿⠋⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁ ⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡘⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢻⣿⡟⢻⣿⡿⠟⠛⠻⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣴⣾⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠀⠀⢸⣿⠀⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢸⣿⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀ ⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣟⡛⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠛⣟⠛⠛⠀⠀⠀⠀ ⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣇⠀⢦⡈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢦⣀⠀⠦⢭⣿⡛⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡇⡼⠽⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⢫⠁⢀⣴⣾⠷⢄⡛⠿⣒⣒⣚⡿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢰⢳⠇⠀⠧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣁⣨⢶⣯⠭⠤⣀⠀⠙⠦⣄⣀⣈⣉⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡖⠲⠏⣯⣈⣳⣄⡹⡄⠀⠀ ⣤⡼⠛⠉⠁⠀⢳⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠸⣀⣹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢸⠃⠀⠀⡇⠈⠉⠛⠻⣧⣀⢀ ⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⣇⠀⡎⠉⠀⣠⣶⡿⠟⢯⠻⣿⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢠⣿⡟⢦⡀⡇⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠙ ⠙⠲⣄⠈⠳⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠘⣦⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢳⡀⠻⢿⣿⣷⡦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⠙⢆⠀⠀⠹⣄⠀⢿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢦⡈⠛⢿⣽⣻⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⣼⠁⢠⣿⠛⠺⢗⣄⡀⣸⢧⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡘⢦⠀⠀⠈⢳⡈⢿⣿⣣⡀⢠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠉⠳⠮⣭⣟⣛⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠉⠀⢰⠇⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢯⡇⡞⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠳⡄⠀⠀⠉⢮⣷⣳⡻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⢤⣤⠴⢛⣩⣄⠀⠀⠀⣰⠏⢠⣿⠉⢪⣷⡄⠀⠀⢸⢰⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⢧⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⡏⠙⢦⣰⠃⣠⢿⣇⠀⠀⠈⠻⢷⣀⡼⡞⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢣⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣮⣧⡀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠢⣄⡀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠹⣇⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣽⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣆⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢹⠻⣀⣀⣠⣴⡆⠀⠀⣣⠀⢰⣦⠀⢿⠆⠀⢻⡳⣀⢠⣞⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡿⠋⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣋⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⣐⡀⢈⡁⠀⠀⠿⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠻⠿⣿⣿⠟⠋⠉⢁⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣄⠀⣤⣤⡤⠔⠛⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣂⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⢠⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠀⠲⣮⡝⢯⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⠴⠒⠚⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣟⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠑⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⡀⠙⠳⣤⡉⠓⢲⣴⠞⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠏⠀⠔⠾⢟⡿⠞⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⡿⠋⠀⣤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠏⢿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⣦⡴⠖⠓⠶⢦⣄⣻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⡴⠞⠏⠙⠿⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠻⢦⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⠃⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣃⣀⠤⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠙⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠦⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠽⠢⠴⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣿⡿⠘⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠟⠉⢀⣿⣿⣿⠈⢿⣿⠏⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⠈⡇⠘⣷⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢃⡟⠛⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣧⠙⣦⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠖⠒⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡾⠟⢎⠻⠽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣠⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢯⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢰⠇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣧⠀⠈⠛⢷⣶⣦⣤⣴⡶⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠘⡆⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠦⢥⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠁⠲⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣹⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡇⠀⢀⣀⠤⠼⢹⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡤⣤⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣴⣏⣡⡤⠖⠉⠀⡼⠃⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠈⠙⠓⠤⠬⣲⣀⡀⠀⣠⣞⠥⠞⠋⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡤⣶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠤⠖⢻⣥⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀ ⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠆⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡄⡾⠃⢸⠇⢠⣿⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⢆⣴⣿⠏⠸⠛⠉⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⡾⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⡄⠈⣿⠃⠀⠀⣤⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣟⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠘⢷⡀⠀⣼⠇⠀⢠⣿⡀⠛⠀⢰⡖⢺⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢴⣿⣭⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣄⡏⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢠⣿⣳⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣉⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣷⡄⢠⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠈⣧⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒ ⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣶⠖⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠶⠶⠛⠋⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦ ⠉⠛⠦⠄⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠴⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣔⠂⣀⣠⡶⠦⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⡾⠋⠀⢀⣶⡿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠀ ⣴⠟⠁⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢘⣿⣧⡴⠶⠿⣶⣦⣄⡼⣿⡿⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣽⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣖⡂ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡼⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡶⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣾⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉ ⠉⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠞⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣿⠻⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠛⢿⡇ ⣈⡙⢻⣿⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣶⠿⠛⢿⡇⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣠⠾⠓⠉⣸⣧⣰⠃⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠁ ⠄⠙⠃⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡀⢰⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣫⠟⣀⣿⠯⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣄⣴⡟⠁⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠳⣌⢳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⠏⠀⠀⣿⠟⠉⠀⢸⡿⠋⣩⣿⣿⣦⣀⡙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠤⠚⠀⣴⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⣾⣿⣦⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣬⣿⠿⠀⠀⠀⢠⣖⣒⢦⣴⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢠⡿⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣴⠟⠁⠀⠈⢻⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠀⢸⣾⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⡆⠀ ⠘⢿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⡟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⣀⣀⡀⠀⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⣤⣤⡤⠾⠋⠁⣀⣼⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠺⣯⡿⠋⠉⠀⣀⡤⠞⠉⡿⠖⣲⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⣿⠿⠁⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠀⢸⡟⠲⣄⡀⠀⠀⠙⠾⣤⣀⣴⠞⠉⠀⠀⢀⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣽⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠉⠛⠓⠤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣼⠉⠉⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢛⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠒⠊⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠃⠈⠃⠀⠀⠀⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣢⠟⠁⠀⠉⠳⠤⣄⣀⣀⢄⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠛⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣤⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣄⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⣀⣀⣄⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣠⣄⣴⠟⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡽⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⡝⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠩⣭⡁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠀⠀⢸⢿⡎⠙⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡟⠉⢻⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣭⣼⣧⣀⣚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⣤⡀⠀⠈⠓⣲⣶⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡞⠀⠀⠈⢿⠸⣿⡃⠛⠀⠀⣶⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣾⣤⣴⣶⣤⡌⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣏⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣿⠟⠋⠀⣿⣿⠾⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⡟⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢹⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢧⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠻⢿⣿⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣹⣿⣿⡌⣿⣿⣧⠀⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢻⡿⣇⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢋⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⢢⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠾⠛⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣷⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠛⠛⣵⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣿⡿⣿⠏⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⣠⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⢻⡟⠻⣶⣤⣀⣀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠋⠀⢀⡾⣻⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⣀⡷⣨⡇⠸⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⡴⠋⠀⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡏⠀⠀⢨⠇⠀⣧⣰⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣡⣏⣀⠀⠀⡟⠀⢀⣟⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⢹⣏⣴⠋⠈⠉⠙⣺⢀⡀⢸⠉⢻⡉⠉⠛⠓⠦⣤⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡏⢀⣠⠬⠗⠒⠉⠙⢶⣀⣀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣾⣾⡏⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⢾⠀⢸⣷⡶⢤⣈⠉⠁⠉⠙⠳⢤⣄⣀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣷⣽⠀⠈⠙⠲⠦⣀⣀⠀⠀⠈⣠⣀⣠⠴⢚⣩⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⣴⣿⡟⡾⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣍⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢠⣾⠿⠁⣷⠃⠀⠀⣦⠰⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠉⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⡏⠿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠘⠀⠰⠦⢴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠳⣄⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠳⣄⣀⠀⠀⡟⢶⣧⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⡶⢤⣇⠀⠀⠈⠉⠙⠳⡀⠈⠳⣿⠈⠳⢤⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡀⣀⣠⠽⠇⠀⠀⠐⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⡀⠀⠘⣦⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢸⡀⢻⣅⣀⣀⠀⠀⠠⣤⣬⣿⣿⣷⣀⡀⢻⣿⣷⣿⡄⠀⡟⠁⠧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠛⠓⢠⣝⠋⠉⣍⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡷⠀⠰⢶⠻⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣍⠁⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠆⠀⢳⣀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢻⣤⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠙⠑⢶⣦⣄⠀⢬⡭⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⠖⠋⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡆⢨⣿⣿⣆⢤⣙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠀⠸⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡙⣿⠉⠀⢳⡙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣭⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣀⡛⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣼⡇⢦⣤⣵⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⠁⠀⠀⡈⢳⠀⠈⠋⣠⠖⠚⠛⠳⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢳⡙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠃⣴⡶⠀⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⢿⣤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣯⣿⣿⡉⠈⢦⣀⣀⣀⣀⠄⢀⠀⠀⣄⠙⠋⠀⠀⣠⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠚⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠞⠉⠚⣿⣻⣿⣿⠟⣿⠃⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠚⡄⠀⠀⣶⣮⣭⣭⣉⣉⣐⣒⣤⣀⠀⠀⠀⡼⠛⢛⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣄⠘⢄⠀⠙⢿⡢⠤⠤⠤⠬⠿⣿⠟⠀⢀⠞⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣄⠀⢀⣩⡄⠒⠈⠉⠀⣀⠔⢋⣤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣏⡑⡇⡇⣿⣿⠚⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣤⣤⣤⢋⢋⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣯⣿⢿⣿⡿⣿⣾⣿⣽⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡰⣤⣿⣿⣴⣌⣤⣈⣄⣡⢆⡷⣆⠄⠁⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣾⡿⣿⣿⣽⣿⡿⣷⣿⢿⣷⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣻⡔⠈⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣾⣿⣷⣻⣾⣿⣷⣿⣳⣿⣟⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣯⣿⣯⠁⠄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣷⣿⡿⣯⣿⣟⣿⣷⡿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⢦⣄⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣻⣾⣷⢿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣞⣧⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢏⡓⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⣃⠀⢀⠀ 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⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡄⠂⣅⠊⢆⠘⡄⠐⣨⣿⣿⡿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡎⠱⡈⢔⡈⢸⢀⢃⠆⡡⠌⢂⡑⢂⠜⡠⢌⠠⢡⠈⡐⡄⠠⢀⢆⠡⣑⠊⡄⠑⡂⠌⡄⠣⢄⡉⠤⣈⠥⡰⣁⠂⠌⠆⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢲⣝⡷⣭⢻⡕⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡜⠀⠹⠀⠱⠀⠠⣹⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣻⣷⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⢃⠳⢈⠆⡡⢊⠌⡐⢡⠘⡠⠘⡄⢉⠔⡨⢐⠡⣈⠐⣈⠐⢣⠈⠔⡈⡐⡈⢅⡘⢄⡈⢅⠂⣘⠰⠠⢌⠱⣤⠁⠌⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣾⡽⣖⢯⡻⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠍⠰⠅⠀⠉⠉⠀⠀⡀⢈⠉⠄⣀⠈⢻⣧⡂⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠌⡘⢢⠁⢎⠰⣁⠊⣁⢊⠡⢌⠱⣀⠣⡘⠄⡡⠃⠤⢉⠤⠉⠤⡉⢆⠡⠑⡌⢐⠠⢌⠠⢉⢂⠌⣡⠉⡄⢃⠌⡂⠌⠹⢿⣿⢛⣿⣟⣷⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣳⠽⣹⢯⣿⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣎⠄⢢⠀⡠⢴⡀⡜⠠⡔⠀⠂⣄⣬⣶⣿⣿⣿⣦⡈⠟⠿⠛⣹⣧⡈⢐⢣⡉⢆⠱⡀⠉⡄⢊⠁⠎⡐⠄⠣⡜⠰⡁⢍⠢⢡⠊⢅⠆⠱⢈⡐⢣⠘⡄⢃⠌⡂⢅⠊⡔⢢⠑⡌⠱⣈⠑⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣷⡿⣿⣾⢿⣛⢾⡹⢫⡕⣫⢾⣿ ⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢃⠙⡀⠃⠌⢁⠀⡂⢁⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣅⠈⣆⠱⡌⢢⢁⠘⡀⢃⠉⠂⣤⣈⠐⡀⠃⠌⠠⠑⢂⢉⠦⢈⠑⢂⠈⠄⡘⠠⠉⠆⣁⠊⡜⢠⢃⠘⡄⢣⡘⠇⣂⣾⣿⣿⣿⠿⢋⠱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢿⣿⣽⡿⣯⣯⣝⡳⣼⣹⢿⣻ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠠⣲⣄⣶⣼⣶⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠌⢱⢂⡑⢊⠐⡁⢂⠌⠡⠘⠛⠳⠿⠷⣮⣴⡍⠠⢈⢐⣦⣼⣤⣈⣴⣠⣡⣇⠰⢀⡑⡈⢂⠌⣘⢀⠣⣉⣶⣽⡿⢁⡰⠀⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢿⣯⡿⣟⣾⣟⣿⣳⣯⣷⡳⣯⡟⣷ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠒⣁⠓⣂⠩⡐⢃⠎⠤⢃⡌⡐⠠⡐⠠⠀⠤⠑⠠⠈⠄⠠⢀⠉⡉⠉⢉⠀⢢⠃⠰⠁⡍⢒⠠⢊⠴⢡⢻⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡿⣿⢿⣻⣟⣯⣿⣟⡿⣾⣟⣷⢿⣳⣿⡱⢯⡹ ⠠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣟⣯⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⢈⠣⠄⡓⢄⠣⡘⢂⠣⠐⡡⠃⠬⠑⡸⢠⢃⠱⠡⢎⠰⡡⠢⠅⡃⢆⠩⠆⡉⢆⠱⠐⡂⠜⠡⣶⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣽⣿⣻⣯⢿⣽⢷⣻⢿⣷⣻⣾⣻⣟⡾⣝⢧⣛ ⢀⢣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⠮⣐⠌⡒⢡⠊⠔⡁⢆⠡⢊⠔⠡⠂⠆⠱⠈⠆⠢⢁⠓⠌⠔⡊⠅⢊⠔⡨⠄⠣⡑⣌⠲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣯⢿⣻⣷⣻⢷⣟⡿⣾⡏⡞⡽⢾⡽⣾⣳⢯⣿⣽⣾⣳ ⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡉⢉⠀⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣷⣠⠌⡲⠅⠦⡙⠤⢉⠆⠆⡡⠎⠰⠑⡘⠢⠉⠆⠱⡈⠆⡡⢂⠥⠘⡄⢊⠔⢊⡰⢴⣯⣿⣿⣿⢯⣟⣯⣟⡿⣽⣯⣟⣾⢯⣿⣯⡿⣯⣿⢾⡽⣟⣾⣻⢧⣟⡼⣽⣳⣽⠳⣯⡿⣾⣷⣏⡷ ⣿⢾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⣴⣷⣾⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⡿⣿⣿⣶⣈⠱⠎⠱⠌⡌⠔⡡⢌⡑⠆⡈⠖⠉⠜⡠⠑⠢⠅⣄⠣⢑⠆⡌⠰⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣽⣻⣽⣷⣻⢯⣿⣳⣯⢿⣳⣯⡿⣽⣻⢾⣽⣻⣎⡷⣣⢟⣾⣻⢷⣻⣵⡿⣾⡽ ⣿⢯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣑⢊⡑⠬⠑⠤⡘⢤⠑⣌⠱⡈⡔⢡⠡⠐⣤⢶⣀⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣞⡷⣟⡿⣞⣷⢯⡿⣽⢾⣽⣳⢯⣟⡾⣳⢏⡷⣹⣾⣾⡽⣏⣷⢯⣿⣳⣟ ⡿⣯⣟⡾⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡷⣽⣎⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡻⢍⠲⡆⢇⡺⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣃⠆⠑⠠⠉⠄⢂⠔⣠⢆⣢⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⡿⣟⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⡿⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢮⢷⡹⣎⢷⣻⣼⣷⢿⡽⣞⣯⣿⣷⡿ ⣿⣽⣾⡿⠛⠉⠻⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣋⠗⣬⣣⣾⡿⢟⠫⢍⡛⠿⡿⣿⣿⣿⣮⣴⣬⣬⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⢿⢛⠥⢚⠴⢣⢼⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣽⣻⢯⡿⣽⣞⡿⣾⣽⣛⣮⢷⡯⢯⣷⣝⠾⣽⡿⣯⢿⡽⣏⣾⣿⣳⣿ ⡿⠟⠁⡀⠄⠂⢀⠀⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣀⣂⠄⡘⠹⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡱⠜⣎⢳⡉⢎⣱⣾⣿⡿⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⠿⢫⠝⣬⣼⣌⠣⢎⡱⢊⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣯⢿⣹⢷⣫⢿⡵⣯⢿⣼⡳⣟⠿⣾⣝⡻⣼⢿⢿⣯⣻⡽⣿⣿⢧⣏ ⠀⠀⡐⠡⠐⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣷⣤⣤⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡰⣃⢾⣼⣿⠛⡍⠴⣋⠛⢦⣿⣿⠹⣋⠟⣛⠻⣿⣟⠧⡘⢆⣇⣺⣾⣿⣷⣙⠦⡱⣩⢿⣿⣿⣿⡽⣞⡿⣽⢯⣻⣽⢫⣿⣹⣽⣫⢶⣻⡽⣛⣧⢿⣱⣏⣞⣯⣿⣷⢿⣏⡿⣿⣞ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡈⠄⢠⣿⡇⠂⢸⣿⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⣿⣿⣄⠐⠀⢌⡁⠂⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢦⣋⢮⡹⢎⠼⡱⢌⡿⡞⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠄⠂⢸⣿⡏⢰⣾⣿⠁⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⢹⡿⠀⠉⡸⠄⡈⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⠝⡮⡝⣊⢒⡹⣌⢚⣡⢚ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣁⢺⣿⡃⣼⣿⡟⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠊⠿⣿⣧⣂⠡⢈⠐⠠⣈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⡍⢶⡷⣮⢜⣿⣿⡷⢎⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⣿⣟⣱⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⢿⣿⣷⣌⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡜⢣⡽⣿⣾⣿⣽⣯⣟⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣫⣦⣴⠟⢁⣖⡵⣾⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣿⡿⠈⣇⢸⡟⠘⡟⡹⣸⣿⣿⣾⣿⣯⣻⣿⣛⠻⣿⣿⣅⢀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⢻⣷⣏⠁⣱⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡏⡙⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣮⠈⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢨⣿⢨⢯⣿⠋⣎⣶⡏⡞⡼⣷⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣾⣺⣿⣷⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣩⣾⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⡿⣾⢿⣿⣿⠤⠀⢠⡟⣔⡏⣠⢺⣿⡿⣷⣷⣃⢸⣿⣿⣵⣿⢻⡘⣦⣺⢪⢿⣿⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣁⢀⣴⡿⢻⡧⠥⠦⠬⢿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡆⠐⣫⢁⣿⣷⣿⡿⣿⣧⡼⢿⣟⣬⣿⣿⣽⡿⣿⢯⡉⢻⣿⣷⣿⡟⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣀⣒⣛⠻⣯⣿⣥⣄⣾⡿⢽⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⢻⡏⠀⠴⠕⡿⣿⢻⣟⡏⡟⣳⣒⣀⣹⣿⣿⡿⡏⢀⣼⣷⠖⠿⣾⣿⣽⡇⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣟⠠⠤⠭⠉⠻⠋⠀⠈⢻⣄⣻⣧⠤⡻⢣⢿⣿⣾⡎⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣾⡻⡯⣁⠸⣿⣯⠿⠙⢿⡙⠋⠿⠿⠤⠚⠹⣿⣟⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣸⣻⠏⠓⠀⠀⠀⠀⠙⠽⣻⢿⡇⠳⡄⠉⠁⠀⠀⢠⠆⠑⠤⠀⣀⠠⠤⢞⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣐⣁⣀⣀⣀⠀⠀⢰⣯⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠹⠉⠀⠀⢀⣴⣶⢶⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⠀⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠃⢀⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⣄⣀⠰⣿⣫⣤⡶⠦⣴⡻⠭⠭⣥⣶⣿⣧⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢯⣷⣀⠻⠿⢟⣛⣩⣟⡹⢃⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡀⠈⠉⢉⣁⣀⣠⣾⡷⣾⣿⣏⣉⠓⠉⠉⢘⣷⣼⣍⢓⣿⣿⣿⣿ ⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣛⣿⢾⣿⣦⡀⠐⠒⢒⣤⡶⠗⡩⠎⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠧⣀⠀⠈⢸⣿⣻⣾⣿⣿⣿⠏⣁⣴⢒⣿⡞⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿ ⠉⣛⣩⣭⠞⠛⠛⢽⣿⣿⢷⣬⣯⣬⣭⣭⣍⣁⡔⠊⠀⠀⠁⡽⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠀⠲⢄⡉⣲⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣵⣿⣿⣻⣿⣳⣿⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠄⠘⢃⣤⠀⡀⢀⢈⡛⡄⣕⠛⢒⣚⣿⣛⣷⣾⡷⢄⡠⢪⠆⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢣⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡞⣻⢿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠀⣾⣽⠃⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣼⣷⡾⠻⣮⣷⣿⣿⣿⣷⡚⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠈⢷⡠⡀⠀⣠⠔⠛⣝⠢⢄⡀⡠⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣾⡿⢟⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣼⣿⣥⣾⣿⢿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢿⣿⣦⡀⢀⡴⠃⠈⢀⡴⠀⡨⠛⠋⠀⠤⣀⠀⠙⠂⢤⢼⣿⢿⣿⣿⣿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣿⣿⢯⢿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣟⣽⣿⠏⠈⢓⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠈⢿⢿⣿⣇⣿⣿⡿⣿⣷⠸⠁⠀⣶⣿⣷⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡄⠐⢄⡘⣧⣿⣿⣟⣀⡠⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠯⣅⡈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣼⣿⣿⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠶⠦⠿⠻⣿⠾⢣⣿⡏⠙⣷⢶⢻⡎⣟⠻⢶⣶⣆⣒⣘⣛⠲⢾⣄⡘⡏⢿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⡾⠁⠠⠤⣈⢳⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⣿⣁⣠⡴⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠀⠀⢻⢀⢷⣽⣷⣦⣹⡸⣿⡱⡬⢶⡤⠎⠨⠿⢶⡭⡶⡀⢹⣥⡇⠀⢹⣿⡈⠉⠉⠓⢦⡹⡇⠻⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠩⠿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣷⡿⠁⣴⣦⡀⠈⡆⠀⠀⠀⢁⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣞⢿⡛⠾⠿⠛⡍⠈⠳⢭⣦⠽⡶⠤⠀⠐⢵⣱⣅⣜⠼⡡⢇⢸⣻⠧⢘⣻⣶⣀⡁⠑⠀⠐⠛⠛⠛⠓⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿ ⢹⡟⢻⡇⠀⢿⣿⠇⢀⠇⠀⢀⡴⠋⣹⣞⣭⣶⡤⡀⠛⢯⡻⠿⣒⡟⣁⣀⠀⠤⣀⡀⠏⢠⣔⣒⡚⣯⣛⢯⣌⡄⠸⣾⣕⢾⣟⢶⣽⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⡇⠀⠈⠓⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⢣⢀⠏⣉⠀⢀⡼⣓⣀⠨⠿⠿⠛⣿⣟⣨⠍⠁⠀⠉⢀⡗⠟⠏⠀⢨⢛⣞⣍⣸⡇⠁⠘⠻⣭⡉⠐⣾⡝⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠴⠭⢄⣀⣨⠟⠿⣗⣚⣩⣄⡲⡂⠘⠗⠉⣽⠾⢂⡔⡄⠘⠘⢈⢅⠰⣱⣏⢭⣭⠿⠃⠀⢀⡐⣈⠹⣮⣺⣷⡒⠉⠙⣿⠙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣥⣤⣤⣷⣤⣤⣒⣋⣠⠀⢚⡤⢛⣛⣑⠊⠀⠀⢼⣄⣬⣔⣵⣄⢻⠀⠴⡯⣺⣳⢯⠻⡷⢄⣨⣕⠒⢿⣴⢿⠱⣟⣶⣬⣙⣷⡞⠁⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⢀⠘⢿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⢗⢻⣰⡫⠒⠃⡴⢫⣿⣻⣺⣥⡾⡋⠌⠀⠤⢜⠟⠁⢈⡷⢦⢎⡟⡎⣧⢱⡟⢺⢢⣜⢭⣓⠿⢿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⠢⢄⡀⠹⣿⠍⠉⠁⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠉⠑⠀⢀⡤⢻⣔⡏⢉⣤⣾⠀⢀⣤⠖⢉⣼⢠⠞⢁⣀⣾⠀⢀⡜⠚⠧⠄⠻⠙⠛⢖⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢄⠈⠙⣿⠃⢀⢀⠀⢰⡿⢂⠀⠀⢀⣭⡶⠋⢀⣴⣿⢾⢿⣿⢟⣀⣽⣿⣾⢟⣗⣥⣴⣾⢏⠋⠫⢲⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠳⣿⣯⣤⣾⠗⠀⠠⣵⠮⠀⠀⢸⣻⢡⣾⡽⠋⠐⠒⠛⠺⣿⡿⠛⣡⣴⣿⠍⣼⣯⡏⡾⣶⣦⣘⡿⣷⡉⠀⠐⠒⢦⣝⣻⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣤⣾⣯⡆⠀⠀⡞⣡⠔⠂⠀⣠⢷⡿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠆⣿⣷⠟⠁⠻⢁⡴⠾⢿⣿⣷⡿⢿⣿⣷⡟⠐⠻⢿⣦⣨⣿⣿⣿⣦⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⡿⠉⣷⠀⠀⢿⠙⢀⣴⣺⠿⠁⠉⠘⠆⣀⣀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢈⣿⠟⣧⣶⣤⠱⣝⣦⠹⣿⣿⣇⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⠀⠀⣁⣼⣿⣿⣧⣄⣴⠾⠛⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠉⠛⠻⣧⣌⢾⣿⣿⡆⣿⡾⡇⠺⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣸⣼⣿⣿⢿⣏⢙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⡿⣿⠁⡀⠁⠀⢷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⠃⠉⢻⣿⣿⣿⣟⡖⠀⢁⣿⡿⣏⡏⠉⢺⡇⠀⠀⠀⢀⡾⣉⣹⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡴⣉⣙⣆⠀⠀⠀⠘⡏⢹⣿⣿⣠⣿⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⡾⢧⣻⣷⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠘⡇⠛⢓⠇⡞⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢇⠛⠓⡏⠀⠀⠀⢠⣇⠼⠃⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⢿⣿⡇⠀⠈⠢⠤⣄⣀⣈⣳⠯⠊⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠘⠮⣅⣉⣀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⣰⡿⡏⣿⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢼⢿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣍⡇⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⣿⣿⣿⣷⢯⣿⡘⢾⡅⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣡⠟⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡹⢸⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣑⣡⡞⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡻⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡴⢫⣫⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢵⣤⣀⣀⣐⡤⠖⠉⠀⢀⣀⡴⠟⡧⢄⣁⣁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣛⣻⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣂⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣀⣠⣾⢻⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠶⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣶⣾⣶⣆⠀⠀⢀⣠⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠉⠋⢻⣿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣴⠶⠶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠉⠛⠷⠎⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⣿⡏⠻⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢀⡀⠻⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣏⠻⣿⣿⠟⠁⠈⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣤⡀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⡈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⠿⢃⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⡅⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣦⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠚⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣤⣄⣤⣴⣾⣟⣿⠟⠛⠋⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⢀⣌⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠐⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠛⠉⠁⠀⣠⡀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠙⢷⣄⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠆⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠙⢿⣮⡛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠠⡌⠻⣧⡀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠋⣠⣾⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠈⢡⡈⠻⣦⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠶⢶⣤⣴⠟⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⡿⣋⣶⡿⠋⠁⣄⣉⡛⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣄⢹⣇⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⢋⣼⡿⠉⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⡆⣿⡄⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⣾⢟⣡⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠟⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⢿⡄⠀⣿⠀⠉⠻⡿⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠃⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⣸⡏⢀⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣠⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢰⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⣿⡿⠃⠠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀ ⠸⠋⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠃⢤⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠶⠶⠖⠒⠓⠶⠶⢦⣤⠀ ⠀⣴⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⡿⠋⠁⣰⣿⣦⣤⣬⣉⣙⡛⠿⢿⣿⣶⣦⣴⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣬⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢦⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣫⣤⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣻⢯⣟⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠦⣤⣼⣟⣯⣟⣿⡅⢺⠤⢣⠍⣍⢲⢹⡉⠛⢯⡷⣚⣍⠲⠌⣟⣧⣾⢏⡜⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡡⢳⡄⣻⢢⢹⡆⢳⡒⢦⢹⣿⠐⡣⢜⣌⠹⢦⣸⡅⢎⡴⢡⠎⡰⠡⢆⡱⢌⡏⣗⠰⣃⢦⢱⡸⡐⡷⢺⡃⣖⠱⣬⣶⣷⣾⣭⣧⣦⡱⢌⠲⣨⡟⠋⣽⢢⢇⡹⡌⢦⡑⠎⣿⣩⢯⡽⣹ ⣷⢯⣟⣾⣳⣟⣞⠻⣿⢿⣷⣿⣷⡾⠙⠢⡈⢹⣟⡾⣽⣞⣿⢣⠛⠤⣿⢠⠳⢌⣧⠀⠀⡗⢬⠒⡍⡟⢿⣿⡏⡞⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡝⢆⢻⣿⠣⡝⢢⢹⢹⠛⢻⡐⢎⠳⢺⡿⢹⢢⢑⠣⢺⣉⣹⣬⡶⣥⡷⣿⡧⠱⢊⠦⡑⢇⢳⢸⠰⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣓⡏⠁⢠⡇⢎⠦⣱⡜⢢⠍⣻⠧⣝⢮⡳⣭ ⣯⣟⣾⣳⢯⣞⣧⢘⣤⣶⡿⠿⣿⠷⠤⠀⣼⣿⣯⣟⡷⣾⡟⡰⢋⢼⣛⡇⡝⣢⢺⡀⠀⡏⢦⠹⣌⣇⣼⡟⣸⣷⡿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣟⢎⡌⢻⠧⡙⡜⣸⠈⡄⢸⡘⣌⢣⢹⡇⢸⠻⣷⣭⡌⠭⢭⠹⡇⣰⡟⠁⣇⠫⡅⣾⡔⣋⠼⡏⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⢘⡣⢎⣟⡧⣉⢖⡸⣟⡼⢣⡻⡴ ⣟⣾⢳⣯⣟⡾⣽⡟⠋⠁⢠⠀⢘⣇⡠⠚⣿⣿⣞⣷⣻⣽⢣⡑⡋⢌⡍⠲⡑⢦⡘⣇⠀⡏⠴⡩⢖⣿⡟⣵⢯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣽⡈⢎⢾⡇⢇⡳⢸⠀⢡⣸⣶⣬⣦⣹⡇⢸⠱⣎⢿⣿⣷⢲⡿⣿⣽⡄⠀⣇⠳⡄⢿⣇⡜⢢⡑⣾⣿⣿⣿⣿⢋⡾⣡⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣤⢇⡣⡜⢌⢩⠑⡌⢦⡑⢿⣜⡳⡽⣱ ⣿⣞⡿⡾⣝⡿⣿⢠⠐⢀⢨⣷⡿⣏⠀⢰⡿⣿⡽⣶⣿⠏⢦⠱⡙⣿⠿⡿⣈⠧⣘⠹⣤⣟⠸⣑⢎⢻⣯⣿⢾⠛⠟⢛⡝⠻⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⣬⡿⢃⡇⢎⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣧⣧⣴⢇⡚⡤⢻⣷⢈⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡓⡌⢿⡿⣿⠎⢦⡙⡜⣷⣝⡲⢧ ⣷⢯⡿⣽⢯⡿⣽⠘⣮⠏⠀⢳⡞⠛⣄⣾⡿⣽⣻⢷⣿⣼⣬⣥⣥⣿⣀⣧⣥⣭⣴⣧⣟⡈⠳⣬⣬⣼⣿⣦⣿⠐⡄⢣⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣤⣧⣼⣹⣧⣭⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣤⣵⣼⣼⡏⠋⠛⣛⠟⣿⣟⠛⡉⠿⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣭⣾⢄⣷⣬⣧⣼⣤⣽⢮⠵⣫ ⡿⣏⡿⣽⢯⣟⡿⣲⢿⣲⣒⣖⣳⣶⣿⣿⣻⢻⣯⣟⣾⣻⢷⡶⣤⣤⣈⡉⠛⠲⠦⣤⣀⠈⠐⠢⠅⣒⠤⣙⠻⣆⠘⠄⠋⠀⠀⠀⢀⣰⠒⠻⢕⢄⠀⠀⠀⠙⢵⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠄⠊⢀⠤⢊⠄⠊⠁⢹⡆⢅⢋⣀⡀⠀⠀⢀⣼⠋⣁⣠⡤⠖⠛⠉⣁⣠⣴⡷⣞⠿⣋⣟⣚⢳ ⣿⣽⣻⣽⣻⣞⣟⠘⣿⣿⣹⣿⣯⣹⣏⣿⣿⣿⣟⡾⣧⡟⣾⢽⣳⢯⣷⣻⣷⣶⣤⣤⣉⡙⠓⠦⣤⣀⠁⠒⠩⣛⣿⣦⣅⣠⠤⠖⡿⢻⣄⡀⠀⠑⢵⣄⠀⢀⣼⠿⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣴⢧⣤⣖⠅⠊⠀⣀⡤⠖⠋⢙⣶⣶⠀⠀⣠⠴⡿⠈⠟⣉⣡⡤⣖⠶⣯⣳⣿⣿⢳⠮⣝⡳⣜⣎⡳ 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⣟⡷⣯⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠠⠸⣦⣐⡈⠐⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⡟⠫⣔⠋⣐⣡⢾⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣷⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣸⡆⢠⣶⠿⠓⠛⠛⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣽⡷⣿⣏⡳⣭ ⣿⣽⣳⣟⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢰⡌⠓⠹⣶⣅⠀⠛⠯⣍⣩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣺⣿⣿⣻⠿⣧⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢺⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣠⣤⣾⣿⡿⣯⢟⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢇⡻⡴ ⣟⣾⣳⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⠿⠳⣾⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡿⢻⣷⡀⠻⣷⣆⠀⠺⢷⣾⣿⣝⣲⣽⣧⣿⡿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣩⡙⣿⡝⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡵ ⣿⢾⡽⣯⢟⡷⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⠷⣬⡑⢻⡿⠛⠀⠈⣺⣿⡇⣸⣿⣷⠀⣿⡻⢷⠄⠸⣷⡔⠲⢽⣷⣿⢋⣤⣶⠞⣛⣛⠛⠻⠷⣦⡀⠹⣌⣭⡷⢾⣿⣿⡿⣶⣶⣿⣿⢿⣿⡏⣅⣺⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣆⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⢻⡵ ⣯⣟⡾⣽⢯⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⠏⠀⠀⠁⠀⠘⣿⠈⠁⠀⠀⠀⢹⠿⣷⣿⠹⣿⠀⢻⣷⠠⣴⣄⡘⣿⡠⢴⣿⣵⡿⣿⠷⣋⡭⠔⣊⣤⢾⡟⢻⣦⣿⡿⠟⢆⠈⣿⣿⣧⡬⣹⣿⣻⣿⡘⠿⡍⠉⢫⡠⣾⣧⣸⢿⢻⠟⣻⣿⠀⢾⣿⣿⢏⣷⡹⣎⢷⣹⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠉⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣝ ⣿⢾⡽⣯⣟⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡿⢡⢻⠀⠀⢰⣿⡧⠀⡟⠀⠀⠀⣠⠴⠿⢦⡙⢿⡇⠸⢁⠰⡟⠧⠘⣿⢛⠿⣉⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣶⣏⣁⣠⣜⣿⡅⢳⣿⡇⣠⣾⢣⡿⠿⣟⠠⣟⢛⡛⠉⠁⠀⢰⡀⡠⠃⡿⠛⠁⢸⣎⡓⢼⣿⣼⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣵⡯⣝⣻⣼⡻⣿⡾⠟⠛⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣜ ⡿⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣇⢏⣽⣮⠿⣃⠧⡙⣦⣀⠘⠛⣁⠜⠀⠀⠀⣴⣧⡄⠀⠀⣧⢸⣿⣴⣦⠐⢿⡄⢢⣿⣾⣦⢼⣿⣿⣿⠙⣟⡷⢾⣹⣿⣟⡻⣻⠿⣿⣾⣿⠛⣻⡟⢩⡼⢛⣛⣦⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣥⠞⠀⠀⠀⠸⡿⠵⣾⣿⣿⠿⢤⣄⠈⠑⠪⠟⠋⠻⣿⡞⣿⣿⣷⢭⠷⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣏ ⣿⣳⢯⣟⣾⢻⣞⣷⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣎⡛⠥⡒⠥⢲⢩⣇⠮⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⠃⠀⠀⡟⣼⣿⠙⡟⣷⣸⣿⡿⠿⠿⣟⢻⣿⣿⣿⣷⣼⣥⡿⠿⠿⣏⢭⣿⣲⣯⣿⡿⣹⣿⣵⠿⢁⠤⠙⢛⡿⠁⠀⣠⠀⢞⢠⠈⠳⠋⠁⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡏⢀⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣶⠶⢿⣿⡜⣿⣿⡿⣞⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿ ⡿⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣿⣼⣛⣮⢟⣿⣿⠛⣷⡍⣎⠱⣌⢣⣚⣤⣉⠲⠨⣔⡼⠁⠑⠤⣀⣀⣼⣿⣿⡏⣤⣿⣿⣿⠽⣝⢯⣻⡞⣧⣿⣏⣾⠉⣿⡑⠂⠤⠤⣘⠳⠿⢿⣿⡿⢧⣽⣟⣾⣾⣴⠞⣹⠏⣀⣤⣶⡿⢠⡎⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢻⠋⠈⣿⡷⠀⠀⠈⠻⣷⢀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡼⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸ ⣿⣳⢯⣟⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠸⡷⢌⠲⢄⠣⢿⣭⣉⠙⠓⠯⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⡷⣇⢸⣿⣿⣟⡻⣋⢷⡽⣿⡟⣴⣿⣧⡈⠻⣟⠶⣶⠴⠟⣠⣿⡛⢻⣄⠉⡙⣿⡿⡏⣸⠓⣉⢡⣾⢿⣦⣏⢳⡾⠟⢷⡀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡘⠂⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣿⣿⣽⣿⣿⡗⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠁⢨ ⣷⢯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠎⣌⠳⣈⢛⠿⣿⣷⣶⡶⠃⠀⠀⠀⣼⠃⣿⣿⠗⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠽⣷⣉⢻⣧⡿⠛⠁⣿⠇⠶⣿⣿⣥⣶⣌⠟⠻⢷⣶⣾⣧⠈⠳⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠤⣀⢀⠄⠂⠀⠀⣸⣿⣿⢾⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠐⢠⣘ ⣏⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠱⣎⠸⣆⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣇⣹⣸⣿⣏⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⡏⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠈⢿⡀⢹⣿⣿⡿⠁⡶⡆⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⡾⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣯⣤⣤⣤⣶⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣰⢧⠌⠉⢻⣟⣟⣳⣬⣷⣦⡖⢫⣧⣿⣿⠿⠛⣫⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣦⣼⣿⣾⣿⡿⣁⠃⣱⡕⡙⢷⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢀⡠⢾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⠴⡺⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣴⠻⣜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⢾⡽⣾⣽⣷⡿⢿⡟⠛⢿⣻⣗⢠⣶⡿⣄⡀⣸⣼⣿⢋⢌⣴⡟⠁⣀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣷⣿⣭⡴⢹⣮⢽⡟⠰⡒⠹⠉⡽⡯⢻⣿⣿⠟⣷⡾⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡙⠧⣌⠳⡑⣼⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⠏⠀⣻⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣧⢻⡜ ⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣯⣟⣿⣿⣼⣥⣼⣷⣤⣾⡿⠹⡏⠐⡏⡟⣷⣿⠟⠃⢎⣾⣭⣷⡀⠈⢳⠀⠈⠙⢏⡋⠁⣼⣿⣿⡇⢰⣿⣄⢹⡿⣿⡧⠼⢿⣿⣿⣦⣌⣉⣉⣇⠸⡾⣿⡏⢀⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⡅⠳⡌⡑⢂⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣧⢳⡹ ⢿⡛⢿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣫⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣽⣯⣟⣾⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣈⣷⣾⣷⣿⡟⢤⠋⣼⠋⠁⠀⠙⢷⡀⢀⣇⠈⠓⢄⠙⠢⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⠞⠀⠉⠀⠀⠈⡉⢀⢩⣽⣿⣿⣿⡀⢻⣿⠀⣾⠟⠒⠢⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣌⠣⡐⢉⣆⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⠈⠉⠙⢿⣀⠀⠘⣿⣿⣿⡗⣯⡱ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠉⠉⡽⠋⠀⣠⠟⣡⢟⡽⠋⠉⠉⢩⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⢿⣍⠙⣿⣿⣉⠉⠉⠉⢹⣯⠉⠉⠻⣯⡉⠉⠻⣝⢯⡙⢧⠙⢯⠙⣿⣄⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢀⡞⠀⠀⡴⢁⠞⣵⠟⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠹⣿⣷⡄⠀⠀⣬⣿⣦⡘⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢻⣷⣄⡀⠹⣷⣄⠀⠘⢳⡙⣄⠱⡄⢳⡘⡝⢆⡏⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⢀⡞⠀⠀⡞⣠⢋⣾⠏⠀⡰⠀⠀⢠⣿⢇⣤⡘⢿⣿⣦⡹⣼⣾⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣧⠀⠀⠙⣌⢧⠙⣄⠱⣿⣸⠁⠀⢸⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡜⣹⠀⠀⡟⠀⠀⡞⢠⢣⣿⠏⠀⣰⢧⡖⠀⣾⡿⠸⠀⠑⢄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠪⣿⣷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⣧⢳⡈⣆⠹⣿⠀⠀⢸⡌⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡇⡇⠀⣸⠁⠀⣸⢀⢏⣿⡟⠀⢀⣿⡞⠁⣸⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠙⠢⣙⠿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠛⠻⠲⢝⣿⢿⣿⡜⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣧⠳⡈⢦⠻⡀⠀⣿⡇⢣⠀⠀⠀ ⠀⡜⢹⣿⡇⢠⠇⠀⢀⠇⡞⣼⣿⠀⠀⣸⡿⠁⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⢝⣿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠈⠙⠂⠈⠙⢿⣿⣷⡀⣆⠹⣆⢳⠈⣦⢳⠀⣿⣧⢸⠀⠀⠀ ⣼⠁⢸⣿⠀⡾⠀⠀⡼⢰⢡⣿⡇⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠙⣿⣷⢹⡀⢿⡄⢧⠘⡆⢯⠉⠻⡜⣇⠀⠀ ⠘⠀⢸⣿⢰⠇⠀⢀⠇⡾⣾⣿⢀⠀⢠⣿⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠸⣿⠘⡆⠹⡘⡄⢸⠇⣿⣇⠀ ⠀⠘⢿⣿⣸⠀⠀⢸⠀⡇⣿⣿⣾⠀⢸⣏⣿⣿⡟⠁⠀⣤⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⣿⣇⢻⠀⢧⢹⣼⢸⣸⠸⣇ ⡀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⡿⢸⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⣿⠀⡇⠘⡌⡟⠘⡏⠀⢱ ⣱⣀⣀⢸⡇⠀⠀⡇⢸⢰⣿⣿⡇⡆⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠞⠋⢉⣉⡉⠛⠷⣤⣀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢷⠀⢷⠁⢀⣷⠀⢸ ⢧⡀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⣼⢸⣿⣿⣷⠁⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣬⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡠⠒⠉⠉⠀⠉⠁⠲⢌⣿⣥⠤⠘⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢸⡄⢸⣼⡆⠀ ⠀⢣⠀⢸⠀⠀⢸⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⣀⣠⠤⠽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⣿⣿⣿⡇⣼⠶⠶⡇⣸⣿⡇⠀ ⡁⠀⢣⣸⠀⠀⣼⠀⡇⠸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠘⣶⡟⢁⡔⠊⠁⠀⠀⣠⣤⡀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⣿⠃⠇⠀⣰⢡⣿⣿⡇⠀ ⣧⠀⡀⢻⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡆⢹⠀⠉⢻⡟⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⣿⡿⡼⠀⢠⠇⡌⣿⣿⣧⠀ ⢹⠀⢷⡀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⠈⡄⠀⢸⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⣿⣧⠃⢀⠎⠀⠀⣿⢿⣿⡀ ⣆⠂⢸⣷⡄⠀⢺⠀⠸⡄⢿⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⢀⡀⢀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢀⡞⠀⠀⢀⡟⢸⣿⢡ ⣿⣧⠘⣿⡿⣄⠘⢦⡀⠙⢌⢿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡨⠥⠦⠤⠤⢄⠀⠀⢸⡿⢀⡞⠀⠀⠀⢸⢃⣿⣿⣾ ⠸⣿⡄⢻⡇⠈⠧⠀⠙⢦⡀⠳⣝⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠓⠄⢀⡀⠀⣠⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⡾⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡎⣸⣿⣿⡟ ⣧⣹⣷⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡈⠫⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡭⠐⠋⠁⠈⠉⢑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⣴⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿ ⢿⣷⣽⣧⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠻⣿⣿⡄⠀⠠⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣿⣿⡿ ⠈⣿⣿⣿⣧⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⢳⣿⣿⡟⠁ ⣦⡸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣋⣉⡉⠭⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣏⣀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣝⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠣⡏⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢎⠑ ⠻⣿⣿⣿⡆⠈⠛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⣻⠁⢀⡼⠀⣼⣿⠄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠈⢇ ⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⣹⠿⡿⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠈⠹⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⡴⠟⠋⠀⣰⡋⣠⠏⠀⢠⠇⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⡆⠘ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣴⠊⠁⠀⡇⢸⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢷⣀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣤⣾⡥⠟⠁⠀⠀⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠈⠑⠆⢰⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠉⠳⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⢖⣋⡵⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⠄ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣶⠤⣀⣸⣸⡄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⣍⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡷⣿⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢣⠀⠀⠙⢷⣄⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣤⡞⠀⢀⠉⠲⡞⠍⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡟⢸⣿⠃⡛⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢧⠈⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⡇⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠥⠒⠋⠁⠀⠈⠙⠪⢟⣲⢧⡀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⡟⢀⡇⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⡄⣠⡖⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⡜⠁⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣰⣼⡁⡼⠁⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣽⢻⣍⠀⠈⢿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⣊⣉⠁⣀⡉⠀⡆⠙⡆⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⡼⠃⠀⠀

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⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠒⠂⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢰⠀⠄⠀⠀⠁⢀⣧⠄⠀⠇⣄⢂⠀⠀⢀⡎⠁⠀⠀⠇⠄⠀⠀ ⠀⡀⣁⠰⠐⠠⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢰⣠⠀⣐⠀⣾⣿⣷⡂⢸⡈⠗⢷⡄⠘⢧⠀⠀⢰⠀⡄⠐⠄ ⢖⡋⢀⠡⢄⢲⡂⠥⠜⠀⡀⠀⠀⠀⠌⢀⣼⣿⣿⣾⡇⢀⣹⣰⣿⣿⠟⢻⣆⣷⣄⠂⡙⢧⣹⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠈ ⠀⠀⡀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢬⣿⠟⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣴⣌⢻⠀⠀⡀⢇⣧⡈⠄ ⠀⡁⢀⡄⢂⠄⢁⠀⡦⡻⢀⠐⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡜⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣝⣦⢄⠏⡞⢣⠝⣮ ⠓⠚⠉⣩⠏⢀⠂⡐⣷⢡⢢⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢢⡌⠣⠳⡄⡇⠈⠺⠠ ⠀⠀⣸⡟⢸⠀⠂⠴⠿⢀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀ ⠀⠛⢩⢰⠡⢈⠒⣄⢧⣻⡎⠌⢛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣵⠋⣤⣡⣶⣾⣿⣿⠃⡜⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿ ⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣷⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣿⣿⣟⡯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⣽⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣟⣯⣿⡿⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣿⣻⣾⢿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣻⣿⣽⣾⣟⣯⠿⢯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⡝⠳⠃⠈⠁⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡷⣟⡧⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡽⠀⠀⠀⠉⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿