Dead Emojis

👨😵 ⚔️ 🔫man, dead emoji, two swords, and gun

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⣤⣶⣄⠀⣠⣶⣦⡀⢠⣴⣦.⠀⠀ ⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁.⠀ ⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀.⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠋⠀⠙⠿⠋⠀⠘⠻⠟⠁⠉⠻⠟⠀⠀. ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀. ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀.⠀ ⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀ ⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀ ⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

███████████████████████████ ███████▀▀▀░░░░░░░▀▀▀███████ ████▀░░░░░░░░░░░░░░░░░▀████ ███│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│███ ██▌│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│▐██ ██░└┐░░░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░██ ██░░└┐░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░░██ ██░░┌┘▄▄▄▄▄░░░░░▄▄▄▄▄└┐░░██ ██▌░│██████▌░░░▐██████│░▐██ ███░│▐███▀▀░░▄░░▀▀███▌│░███ ██▀─┘░░░░░░░▐█▌░░░░░░░└─▀██ ██▄░░░▄▄▄▓░░▀█▀░░▓▄▄▄░░░▄██ ████▄─┘██▌░░░░░░░▐██└─▄████ █████░░▐█─┬┬┬┬┬┬┬─█▌░░█████ ████▌░░░▀┬┼┼┼┼┼┼┼┬▀░░░▐████ █████▄░░░└┴┴┴┴┴┴┴┘░░░▄█████ ███████▄░░░░░░░░░░░▄███████ ██████████▄▄▄▄▄▄▄██████████ ███████████████████████████

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⚰☠💥🔫💣☢⚡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣿⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠐⡰⠋⢙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣮⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢟⣫⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣧⣿⣿⣆⡹⣖⡐⠠⠤⠠⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣤⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠄⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⠏⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⡄⣠⠤⢤⡀⣤⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣿⠀⢨⡇⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⢠⡄⠀⣤⢀⣠⢤⡀⢠⡄⠀⡄⢠⡀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣙⠲⢦⢸⡗⠒⣿⢸⡁⠀⣿⢸⡇⠀⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠃⠀⠋⠀⠙⠛⠁⠀⠙⠛⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣯⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠓⠘⠀⠛⠒⠂⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⠀⠘⢷⠏⢰⡏⠀⢹⠄⡇⠀⣿⢸⣧⢤⡇⠘⠦⣬⡀⡧⠤⠄⣿⠀⠀⢸⠤⠄⠀ ⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠒⠋⠀⠛⠒⠋⠘⠃⠀⠓⠘⠲⠚⠁⠓⠒⠂⠛⠒⠒⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢆⣸⢠⡏⠉⢹⡈⣇⡼⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠿⠀⠳⠶⠞⠀⠹⠇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⢀⣀⣀⣀⡀⠄⢀⣠⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣟⣿⣿⡿⣟⣛⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⠺⣟⣻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡝⠻⠵⠿⠿⢿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠈⣛⣛⣿⣿⡿⣡⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠙⠛⠛⢁⣴⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠄⠄⢠⠄⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠄⠄⢀⠠⠐⠒⠐⠾⠿⢟⠋⠁⠄⢀⣀⠠⠐⠄⠂⠈⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠁⠄⢀⡈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁⠒⠉⠄⢠⣶⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠫⢿ ⣿⣿⡟⠄⢔⠆⡀⠄⠈⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢄⡀⠄⠈⡐⢠⠒⠄⠄⠄⠄⢀⣂ ⣿⣿⠁⡀⠄⠄⢇⠄⠄⢈⠆⠄⠄⢀⠔⠉⠁⠉⠉⠣⣖⠉⡂⡔⠂⠄⢀⠔⠁⠄ ⣿⡿⠄⠄⠄⠄⢰⠹⣗⣺⠤⠄⠰⡎⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⢯⡶⢟⡠⠰⠄⠄⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀ ⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇ ⣼⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⣰⠟⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏ ⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡿⠀ ⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀ ⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀ ⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣧⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀ ⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄ ⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠸⣿⣇ ⢹⣿⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠇⠀⣿⣿ ⢸⣿⡆⠀⠁⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⣼⣿ ⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢠⣿⡏ ⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠟⣏⢹⡀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢸⠀⢸⠀⣇⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣈⣼⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡤⠀⠈⡇⠀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡴⠀⠀⡇⠀⠀ ⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣷⣶⣦⠀ ⠀⠀⠀⠉⠓⠲⣤⣤⠔⠒⠉⠀⠀⣧⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡟⠳⡀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡇⠀⠙⠢⣤⠞⠘⠛⠛⠁ ⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠟⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀ ⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇ ⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟ ⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⠟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⡄⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⣿⡄⠀⠸⣿⠀⢸⣷⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣾⣿⡿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠳⢶⣚⣭⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣦⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⡇⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣷⣿⠋⠀⠀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⡶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⠻⣧⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⠀⠈⢿⣇⠀⢀⣾⠃⢀⡠⠽⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠀⢀⠈⢿⣄⢸⡇⠚⢁⣠⣤⣤⣄⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠸⠀⠀⠹⣼⡤⠿⣿⣿⡿⠧⠚⠁⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠿⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢈⡆⢰⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡏⣉⢁⣷⠋⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣳⡸⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⢸⡋⣸⠏⠳⠦⢽⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡵⢡⢹⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠚⠈⠙⠃⢣⢻⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡋⠀⢸⠈⢇⠀⠀⠈⠙⠒⢤⡈⢿⠒⠒⠤⢤⡤⠴⠃⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⣣⡈⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣀⠀⠀⢀⣷⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡭⠗⠺⠗⠮⣺⣍⠛⠶⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⡩⠉⢉⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⣴⡇⠀⠤⣼⢯⡉⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠰⡋⠣⣰⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢳⠀⠀⠙⣄⠳⢤⡀⠀⣀⠠⢔⣊⣹⡷⣾⢧⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣰⣀⣀⡈⠑⠢⢄⠀⠉⣩⢝⡯⠑⢒⣹⣉⣛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢽⣆⠉⠉⠋⠉⢭⣙⠩⣽⡙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠰⢤⣀⠀⢀⡠⠞⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣆⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢯⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⡀⠀⣾⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢴⠇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠓⠠⠐⠃⢿⠆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⠢⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢽ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⣹⣦⣤⠤⣄⠀⠔⠸⠷ ⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⡤⢺⡈⠑⠊⢀⣎⡇⠹⠄⠀ ⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠈⠉⠀⠐⠒⠭⢒⢒⣿⠋⠀⠀⡍⡃ ⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠹⡄⠀⠀⠀⡃ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠳ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢃⡀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠙⢦⡀⠃⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀ ⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣄⣀⡤⠖⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆ ⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡ ⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡀⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

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⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡙⠲⢤⡤⠄⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡾⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠒⠚⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀ ⣿⠀⠀⢤⡤⠤⠚⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⡏⠁⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣷⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣼⡿⡻⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠀⢠⣖⣦⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣈⢹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⡿⠋⠁⠻⣮⣽⠿⢃⣴⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠷⢿⡿⢿⣎⠙⠿⣿⡆⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣽⡿⠙⣡⡿⠁⠀⠀⣿⠶⣤⣀⡀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠱⢦⣭⢼⣷⠈⠀⢀⢧⠀⠈⠛⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⠞⠁⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠙⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠦⠤⠤⠴⠚⠋⠀⠀⢠⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡞⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡾⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣹⠁⢯⡷⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠏⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣾⠆⠀⢠⡏⠀⡼⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⠯ ⠀⠀⠀⢀⣀⣘⡧⠚⠁⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠛⢛⣉⣁⣠⣾⠋⠀⢠⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡦⣄⣀⠀⠀ ⣄⣈⣉⣉⣹⣏⣻⣦⠐⠋⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⣸⠙⣧⠔⣒⡆⠀⠀⠛⢿⣭⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠿⣿⣿⠏⠀⣴⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠙⠒⣯⣿⣦ ⠀⠉⠉⠉⢻⣍⠿⠋⢳⡀⠀⠀⡠⠙⢦⣀⣴⠋⢀⣤⢖⣿⡞⠁⡞⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⣟⠁⠀⣀⣤⠴⣻⠟⢀⡾⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣼⡿⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⠿⠋⠁⡿⠀⠀⠉⢹⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠙⠷⢄⣉⣉⡥⠴⠚⠁⢠⡞⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡠⠞⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⢀⡇⠀⠀⠐⢾⡇⠀⠀⢹⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⢷⡀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⢷⠀⠘⡟⠲⣄⣀⣠⣴⡿⠃⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣖⡟⠓⢄⣳⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠙⠓⠦⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢧⠀⠹⡄⠈⠙⣿⠟⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢠⡟⠛⢻⡶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣏⡀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠈⢦⠀⠻⣤⡴⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠚⠁⣠⣾⣿⣦⡀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⡇⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⣠⠟⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣥⣽⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢤⠙⠳⣄⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⣠⠟⠁⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡆⠀⠉⣻⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠠⡄⠸⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡟⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡏⠀⣿⠀⠀⠘⠁⠀⢨⡟⠋⣇⠀⣠⡏⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠘⢿⠇⠸⣿⠋⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣴⣶⣦⣤⡀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣷⡀ ⣾⠿⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠙⠻⢷ ⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣿⠏⢿⣿⠙⣿⡟⠻⣿⠛⢿⣿⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡟⢀⣿⡀⢸⣿⡀⢹⣿⠀⢻⣷⠀⢹⣧⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⣿⣧⣼⣿⣧⣾⢿⡷⣾⢿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣦⣀⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣷⣾⣿⢻⡗⣿⣿⣿⣼⡇⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡞⣯⡛⣿⣿⣯⣽⣧⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣹⣿⣿⣽⡯⢿⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣷⡿⠎⢿⣭⢽⣷⣞⣷⡀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⢹⣿⣷⡄⠰⣄⢻⣿⣻⣽⣿⡀ ⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⢤⡝⣛⣼⡿⣻⣿⣿⣷ ⠀⠀⣼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⡧⠟⢿⣿⣏⣽⣿⣿⡿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣷⡀⠀⠀⢦⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠉⠉⣁⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢈⣩⠟⠛⠻⠿⠛⠉⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣻⠧⣤⣀⣀⣀⣀⣿⡦⠀⠀⠀⠈⡓⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢞⡕⠁⠀⠀⣠⡟⠈⠙⠛⠛⠚⠛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢢⡙⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣯⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣯⣳⣄⡀⠀⠀⠙⠊⣇⠀⠀ ⠀⣤⣿⣬⢀⣀⡴⠟⣰⢻⠁⠄⠈⠋⠉⠉⢉⣩⠉⣿⢧⡀⣉⠓⣦⣠⣤⣿⣄⠀ ⠘⢿⣴⣻⠿⠾⠵⠞⠁⣿⠀⠓⠂⠀⠀⠐⠿⢵⢊⢹⡄⠙⠾⢤⣥⣴⣿⡴⠟⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⠿⠿⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⡀⠀⠀⠀⡏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠀⢿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣧⠀⠀⠀⢸⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⠀⠀⠀⠀⣧⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣶⣽⣻⡆⠀⠀⢀⣽⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠖⠒⠒⠒⣶⠖⠋⠉⠉⠓⢶⡞⠋⠉⣩⣁⠉⠉⢳⣶⠲⠶⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠷⢄⡸⣿⣿⠇⠀⢠⡟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡄⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣤⠶⠟⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠙⢦⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠐⠫⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠋⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣠⣖⠂⠀⢭⠩⠥⠐⠂⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣀⠀⠐⢂⣠⡾⢋⡁⠚⣃⣇⣰⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣦⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⡟⢳⣶⣄⣴⣌⣹⠃⢀⠉⢃⣠⣤⡤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢶⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠋⠉⠛⣿⠶⢿⠟⠻⠁⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠻⢻⣿⣶⣦⣴⠞⠛⠛⢷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠛⣿⣿⡛⠛⣟⠛⢻⣿⢿⡿⣿⢡⢆⠀⠾⠳⢿⡇⢀⠙⠳⣦⣠⡞⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⢨⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⡻⣿⡟⢠⣿⣿⠟⠀⢰⡞⠈⣿⡰⢀⣤⠼⣿⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⡟⠀⣾⣿⠁⣀⢰⠘⣷⠦⢼⣿⣿⣣⣴⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣶⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣴⣏⠉⠀⣿⡦⠀⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⢀⣀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣄⡀⢠⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠿⠆⠿⠿⠿⠿⠏⠸⠾⢿⡿⢀⡿⠿⢿⠟⢸⡄⠯⠹⠿⠇⠿⠟⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠙⠓⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⣠⡾⣋⠏⢰⣁⣼⣿⠏⠁⠀⠀⣠⠞⡴⠉⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⠎⠁⢀⣴⡟⢀⣾⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡿⢿⠀⠸⣟⣿⠃⠀⠀⢀⠔⢡⠎⢀⡴⠉⠈⠉⠲⢄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡜⣼⠃⠀⣠⣿⡝⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣿⠋⠀⣨⣧⣼⣿⠃⠀⠀⡠⠊⡰⠃⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣰⣿⡴⢀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡔⠀⢠⡾⢃⢯⠃⡠⣺⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡜⠁⡰⢁⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡀⠀⣾⡏⠀⣰⠏⡿⠁⡼⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⢀⡿⠁⡎⣼⠊⣰⠟⣸⣿⠃⠀⢠⠎⠀⡜⢠⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠉⢰⣿⠀⢰⠏⢰⠇⢰⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡃⠀⡅⢻⣠⡏⣴⣿⡏⠀⣰⠃⠀⡞⡰⡇⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡏⠀⢸⡄⣟⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠺⢧⣀⢇⠘⣿⡆⣾⣿⠁⡰⠃⠀⡜⡰⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⠀⡀⢸⢰⣿⠁⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⢿⣿⠈⡰⠁⠀⡸⡽⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⡀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠀⠈⢹⣾⡇⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣰⠿⣰⠃⠀⣰⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠉⠻⡉⠑⠾⣿⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡏⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠟⠀⡜⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⠀⣼⡿⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣴⣿⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢀⡟⣿⣷⡀⠀⠈⠫⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠇⠀⣸⠃⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣀⡠⢴⣺⣵⣿⡟⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡇⠀⣿⣶⣻⠿⡏⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢉⣤⣿⣿⠃⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⡇⢰⡿⠻⣿⡤⠀⣿⠁⠀⠉⡓⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣚⡿⠃⢀⠟⢡⣯⡿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣼⣧⢸⠁⠀⠘⣿⢸⡿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣸⡟⠓⠲⠶⠤⠶⠛⠁⣴⠏⠀⡰⠋⠀⢸⠼⡇⠀⢸⡇⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⠿⣼⡀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⠜⠁⠀⠀⣿⣷⡇⠀⣼⠁⠀⡌⢀⣠⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡹⣿⠋⠀⠘⢧⠀⠀⢱⢸⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣿⠀⢀⡇⣻⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⡀⠀⣾⡇⠀⠀⣸⠁⣰⣿⡀⠀⠀⢀⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⠀⡄⡇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⣇⠀⣿⡇⠀⠀⡟⢀⡟⢸⣧⠀⠀⣸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣿⠀⡇⢳⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠹⣤⡃⣿⠀⢸⡇⣸⠇⠀⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣺⢸⠁⠘⡦⡇⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠣⣹⡆⢸⡇⣿⠀⠀⠘⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⢳⢿⡀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠘⢧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢻⣧⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠉⠑⠲⢄⠀⢯⡓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠛⠛⠓⠖⠛⠉⠉⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠆⠈⠳⣄⠀ ⠀⠀⣰⠏⠠⣀⣀⡠⠋⠒⠒⠉⠓⠒⠒⢆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢄⠀⢻⡀ ⠀⣼⠃⠠⣄⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣈⡾⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣳⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠂⠀⠀⣀⠳⠈⡇ ⣠⣿⠀⢸⠘⡄⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⢰⣆⣸⣇⠀⠀⢀⡾⠦⠤⣽⠓⠒⢤⠄⠚⠧⡄⠀⠀⠀⠀⣌⠃⣰⠇ ⣇⠀⢒⣋⡼⠁⠀⢸⠉⢹⠖⠋⣹⢾⡀⣹⠻⣦⠀⢸⡇⠀⠲⣈⠁⠀⠈⠓⡦⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡛⢲⠏⠀ ⠙⢧⣾⢹⡇⠀⠀⢠⣿⡿⠤⢤⣤⠤⠏⠁⢀⡿⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠩⠍⠉⠉⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠴⢋⡼⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⠿⣤⣄⡈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢷⣄⠀⢰⠶⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢿⠀⠀⣸⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢷⡀⠈⠉⢛⣄⠈⢻⠦⣤⡀⠀⢀⣠⣶⣿⠋⣠⣾⡚⠉⠀⢀⣼⣿⡿⠶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣁⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠻⡶⢋⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣦⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠲⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣔⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠖⠋⠉⠉⠚⠉⠉⠛⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⢠⠏⣕⡀⠉⠙⠛⠯⣭⡉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⢀⣼⠀⢻⠙⢦⣀⠀⣀⣈⠭⠷⠒⠉⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠋⢸⡀⢿⣀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠒⠺⣄⠀⡇⢠⠊⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣤⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠈⠙⢦⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣳⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⣺⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣏⢦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡴⠿⢄⠀⠙⢧⡀⠀ ⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠕⠁⠀⠀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣰⠾⣿⢷⣉⠱⣦⢹⡀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⡴⡋⠀⢠⡇⠀⠀⠑⡄⠈⢧⠀ ⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣕⢼⣿⣷⠻⡇⣀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠁⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡆ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣁⣰⠊⠁⠈⢣⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⢻⣼⠶⠛⠉⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣄⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⡇⠀⡇ ⠀⠀⢠⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⣙⠒⠦⢄⣀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣤⠶⠦⢤⣙⣦⠀⠈⠓⢤⠀⠇⢰⠃ ⠀⠀⣽⣵⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⢒⣻⡟⠀⠀⠀⢦⣎⠁⢸⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠀⠀⠀⢀⡿⣹⠁⠀⠀⠈⢿⣠⠏⠀ ⠀⠀⠉⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠤⣒⣚⠛⠛⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣳⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣀⣤⣴⠞⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠬⣦⣇⠐⢯⣇⠀⢰⣏⡑⠲⠤⣀⠀⠀⠘⡆⠘⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣻⠯⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣅⡉⢲⢏⡳⠼⣤⢍⠓⠦⣤⣉⠓⠒⢺⡄⡿⣜⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠉⣿⡢⠉⠀⠹⠀⠙⢦⣀⣉⢽⠒⣲⣿⣃⣨⡾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⣦⠀⠀⡏⢣⡀⠀⠀⣠⠋⠈⢇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⡼⠉⠉⣿⢯⣀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠚⠋⣿⡟⠛⠛⠓⠒⡇⠀⠀⠀⡠⠞⢡⣤⠃⠀⠀⢳⠀⢳⠀⢰⠳⡀⠀⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢠⡇⠀⠀⠹⣦⡉⠉⠑⢶⣮⣀⠀⣠⠞⣿⡏⠒⠤⣀⠀⣧⠔⠒⠉⢧⡀⡸⠃⠀⠀⢀⣾⠀⠀⢧⡇⠀⠙⡄⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢿⠀⠀⠀⠉⠻⠶⢦⣼⣿⡏⠛⢣⡱⣧⢻⡢⠀⠀⠀⠹⣗⠛⠒⠒⠛⣥⣤⠶⠋⡹⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠱⣏⠳⡌⠳⠤⣄⣀⠈⢳⣄⣀⣴⣳⠥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢹⢶⣄⣀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡒⠦⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⣆⠀⠙⢷⢤⣀⣀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁⠀⠹⣆⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠈⠳⣄⢀⡤⠞⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣾⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢇⠈⢮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡆⠀⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⡇⣀⢴⠮⠗⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠉⠁⣀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠋⢫⣝⢿⣿⣥⣬⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣘⣿⡆⣷⣬⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣦⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡟⣴⣿⠇⢸⠛⣿⠟⠛⢿⣾⠏⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢱⡿⠏⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢸⣟⠘⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣾⠁⠀⣠⠇⣤⣿⡆⠀⠀⣿⡚⣿⣧⣬⣿⡏⢿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢸⣠⣿⣿⣦⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣷⣜⣿⣿⡏⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⣿⣿⡇⣿⣏⣿⣿⡿⢻⣿⡟⣷⣾⣿⣿⣿⣞⣿⣇⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⣿⣿⡇⣿⣿⠏⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⢀⡴⠞⠉⢏⠙⣿⢻⡏⢽⣿⣿⣿⣷⡈⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⣸⣿⣿⠇⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⣠⣿⢋⣠⣄⣤⣼⣦⣌⣿⡇⢸⣿⡿⠙⣿⣷⡀⠑⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠟⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣦⢹⡟⢿⣿⣿⣿⠀⢿⢿⡎⢿⣿⣾⣿⢿⠛⠛⣹⣿⢋⡻⢷⡤⠆⠉⠀⠀⢻⠃⠀⢸⣿⣿⡢⡘⡄⠀ ⠀⠀⣰⠃⢸⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣠⣿⣿⣿⡷⠚⢿⣿⣎⢻⣏⢻⡆⠀⠈⠃⠘⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢸⣿⣿⣷⠙⡇⠀ ⠀⣰⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡟⠿⢣⣾⣷⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡠⢃⣾⣿⣿⣼⡆⢱⠀ ⢠⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠘⢿⡟⢠⣟⣉⡧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣦⣾⣿⣿⣿⢿⠇⢸⠀ ⣸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣤⣼⣎⣿⣧⣬⣳⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀ ⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢱⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡋⠙⣋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⣿⡌⠛⢸⣿⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣏⡍⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢸⡿⢿⣦⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠘⡇⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡄⠀⢷⡙⢿⣏⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣿⣿⣿⣶⣦⡤⣀⣀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠁⠈⠛⠷⠟⠲⠦⠤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⡇⠹⢿⣚⣷⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣧⠹⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠈⠉⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡈⣀⡤⡤⠴⠒⠂⢤⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⠻⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣷⠀⠉⠓⢶⡒⠒⠚⡇⢸⠀⢣⠀⢳⣄⣦⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣉⣀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠙⢶⣤⡇⢸⠀⣾⣗⣫⣹⣿⡟⢦⡀⡇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡹⠋⠀⠙⢏⠙⠒⠽⣦⣄⠀⠐⢳⣇⢸⠄⢨⣿⣶⣞⣻⣷⠀⢹⣇⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⣀⠤⠒⠂⠘⠳⡄⠀⠈⠙⡕⢢⣸⡏⢸⠀⠈⠛⣏⠀⠙⡍⢧⣸⣿⠀⠀⢣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⣞⡿⠶⣞⣭⣤⡤⠔⠒⠐⠒⠼⣦⠀⠀⢸⢠⡿⢁⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⠈⢧⡄⠀⠀⡸⠀⡴⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣾⣷⣋⣥⠒⢒⡿⠛⠛⣳⠦⢤⣄⡀⠀⠈⣆⢀⣼⣾⢁⡎⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢸⡄⠈⢧⠀⢠⡷⠊⢠⣃⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠃⣠⠊⣀⡴⠊⠁⠀⢀⣠⠭⢿⡷⠚⠉⢰⣿⣾⡄⣠⢊⣵⣿⣿⠷⣤⣞⣹⡀⠈⣧⡏⢀⣴⢯⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⢀⡴⢳⡾⠷⠶⣶⣒⣉⡁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢺⣽⣟⣷⠃⢸⣧⡀⠀⣠⣿⡏⡾⠃⢠⣿⡷⠟⠢⢄⡈⠙⠢⣀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⠏⢸⠏⠀⠀⣠⣾⠋⡝⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⢣⡈⠻⢿⣶⣿⣿⠟⣧⠖⢹⣯⠀⢀⡤⠶⣟⠓⢦⣌⣣⡀ ⠀⢰⣿⡧⠔⣾⠀⠀⣼⠏⡜⠀⣷⠃⣀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⡜⠁⣠⢿⡷⢻⣷⠖⠛⠤⣤⣀⠑⡄⢇⠈⠉ ⠀⠈⠉⠀⠀⡇⠀⢀⣼⠀⡇⠀⣿⠀⢿⣏⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡥⣮⡴⠃⢳⡀⠀⠀⠘⡎⠣⣹⣼⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣾⠃⣸⠃⢀⣧⣀⣀⣯⣤⣤⣭⣷⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⢸⠙⠢⢄⡀⠘⢦⡟⠙⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣧⣔⣉⣤⣾⢿⣿⣿⡅⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠈⡗⢲⠿⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣴⢟⠛⢋⡥⠚⠁⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣿⠷⡄⠀⣄⣱⡼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠟⣳⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡸⠸⣦⡌⠳⢷⣯⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⢶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣿⣄⣸⡿⠦⣽⣄⡏⠳⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠙⣇⡄⠈⣻⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠁⡎⠑⡞⣶⣿⡧⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡈⢷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⡋⢦⡓⠊⠉⢓⣋⣴⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠛⠿⢦⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣽⡤⠔⠊⠁⠈⠙⢿⣿⣿⡒⢲⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⠀⢠⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣗⣀⡀⠤⢶⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠛⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⢻⣿⣿⡛⢻⣅⡄⢰⣷⣾⡟⢋⣾⠃⣾⣿⠇⣾⣿⠟⣁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠀⣠ ⠀⣤⣤⡀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠀⢨⣿⡃⡰⣿⣿⣶⡿⠃⢸⠏⢀⣜⣼⡇⣤⢾⡅⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠅⠀⠁ ⠀⠈⠟⣷⢄⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣶⣶⣦⣶⣾⢰⣰⢸⣿⡇⡧⢇⣿⣯⠇⣄⣧⢸⣾⠿⠋⣱⣳⣿⡃⠀⠀⡴⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠ ⣦⠀⠀⠨⣼⡷⠴⠚⢛⣿⣻⢟⠀⢹⣌⣉⡽⠿⢿⣿⣿⣆⡟⢣⡇⢸⣿⠇⣸⣹⣿⣾⡵⢪⡾⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⡼⢻⡏⠀⠀⠀⣾⣿ ⣿⣆⠀⠀⠘⢇⣥⣄⣸⣿⠃⠈⢰⣟⠓⠒⠚⠭⣿⣿⡿⣿⡀⠀⢻⣸⣿⣶⣿⠏⢻⣿⡾⢋⡴⢃⣴⣯⣷⠄⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠙⢿⠏⢹⡄⠀⣿⣾⣶⣦⣵⠖⠺⢇⢻⣿⢻⡆⢦⢿⣦⡘⣿⢳⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣻⣿⡇⠀⡼⢽⡞⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡞⠛⡟⢃⣸⢫⠋⢘⡿⣿⢷⡀⠸⡜⣿⡎⢿⣮⡀⣋⣵⣷⣾⣟⣿⣿⣿⡟⣻⡿⠿⢁⡜⠀⣼⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⡿⠀⠀⡈⢀⣠⣷⡟⢻⣇⣰⣋⣠⠾⣷⣿⣶⣇⢹⣷⡄⢉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣉⣿⢧⣾⡿⠀⢠⣾⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⡋⠀⠸⡇⢀⣴⡿⠍⢛⣵⣃⠜⠛⠁⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣾⣮⣉⣡⣾⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⠯⣽⣿⣭⡤⠟⠛⠁⢀⣉⣉⣾⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⣰⡟⢁⣔⠋⠛⢻⡿⠷⠖⡒⠪⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠨⠵⢜⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢳⣾⠋⣷⣿⣷⡿⣓⡁⠂⠀⠀⠳⡄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠀⠀⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⡶⣦⠴⣆⣀⣸⣿⣿⡟⢻⠙⣿⣿⣿⣿⢯⣳⠤⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠦⠭⣀⠈⠉⢙⣿⣏⢋⣼⡟⢿⣿⣿⣫⣿⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣇⡈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠧⢄⢸⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛ ⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠶⠿⠞⣻⣿⣿⣿⡇⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾ ⣿⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣞⣹⠟⣿⣿⠁⠀⡇⠟⢿⢻⡿⣿⣛⡸⠋⢭⡄⢿⣿⡍⠉⣽⡿⣿⣿⣽⣿⣥⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⣿

⣀⡤⣤⣤⠤⢤⠤⡔⢂⠒⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡤⢻⠀⣦⣱⣄⡀⠀ ⠀⠀⠿⢻⡇⢸⣧⡈⠻⢿⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢡⣾⢠⢿⣿⡿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠈⢦⣿⡙⢷⡔⢷⣅⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣧⢂⣯⣸⣿⡀⢧⠈⣟⠓ ⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠛⢂⣥⡶⠏⣁⣀⣀⣤⡶⢛⣃⣠⡴⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⠟⢻⡃⠘⠸⡀⠸⡆ ⠅⠀⠀⠀⠀⠁⣙⣴⣾⠛⠁⠈⠛⠛⣛⣩⣵⠮⠭⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⡆⠀⡇⠀⢰ ⣠⢄⠀⣀⣴⣾⠟⠉⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣴⣊⣽⠟⠛⠾⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⢀⠇⠀⢸ ⣩⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢁⠾⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡞⠀⠀⣼ ⡟⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣧⣋⣰⣿⠒⠦⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣧⣶⡇⠀⠀⡟ ⡙⣯⣶⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⠀⣿⡟⡇⠰⠀⣣⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡄⢹⡹⠀⠀⢀⣗ ⣇⠈⣻⠄⢀⣿⡇⢀⣠⣀⣀⣈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡞⡰⠁⣸⡿⠀⠑⠤⠤⠋⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⡘⠀⢸⠁⢀⣴⢛⣿ ⣿⡧⢀⠀⣼⣿⣏⣻⡶⠿⣾⣦⣝⣏⠛⠷⢭⡲⢤⣀⡄⠀⢹⣷⣻⠔⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢸⣠⣿⣡⣼⣿ ⢿⣷⡌⢿⣿⠿⡿⣿⠇⠀⠀⠈⢹⠟⠻⣷⣦⡉⠛⠻⢷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿ ⠈⢿⣷⣼⡟⠀⣿⠛⣆⠀⠀⠀⠘⡀⠂⢸⡍⠛⢄⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠁⢀ ⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣿⡆⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠒⠚⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣷⢀⡿⠋⣰⣧⣶⡟ ⠀⠀⠀⢹⠃⠀⣿⡷⢄⡙⠫⠽⣓⢒⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣭⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡠⠔⠂⠉⣙⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣉⣠⡤⠒⠉⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢠⡼⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡾⠀⣸⣷⣿⣿⣯⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠘⠁⠂⢀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⣾⡿⢹⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⢋⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠊⠉⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣫⡏⣡⣾⣿⡿⠋⢁⣹⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣼⣟⠻⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠉⠀⠀⢀⣼⠁⣠⣾⡿⠋⠉⠔⢊⣴⣿⣿⣿⢧⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠈⣰⣷⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣈⡉⠓⠶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⣾⣿⣭⠤⠂⠀⣠⣾⠋⣸⠧⣿⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡙⠛⠿⣏⣴⣿⠟⢡⣯⣀⠀⢀⣼⣿⣥⠞⠁⢠⡟⢲⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠋⠛⠿⣷⣬⠽⣶⣿⠻⢯⡅⠀⠀⢸⠃⢺⠁

⠤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠿⢦⡀ ⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⣼⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠀⠺⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣁⣲⣶⣆⣠⢝⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠒⠺⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠈⠛⠂⠿⠿⠽⠿⠆⠉⢻⣿⠛⢿⣿⣷⢠⣄⣤⣤⣤⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠉⠉ ⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠙⣿⠀⠒⠴⠿⢿⣏⣑⣦⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠻⣷⡄ ⠈⠉⠙⠋⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢻⡏⠸⣿⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡿⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠸⡧⢳⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢹⣿⣿⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⡜⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠫⠁⠬⠭⠴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠋⡜⠉⢯⠉⠻⠷⠤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣾⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⢀⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠷⢌⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣹⣯⣀⣼⣟⣤⣿⣿⣄⣴⣿⡇⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢸⠈⢦⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣂⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠭⣑⡒⢲⠶⠛⠋⢉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⣆⣀⣤⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠸⠏⠉⠉⠉⢿⠻⣿ ⣴⣾⣀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢀⣀⣀⣁⡀⠘ ⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

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⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⢠⡆⢸⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⠓⠲⢤⣀⢸⡏⠓⢤⡀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣆⠀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠬⠷⠀⠀⠰⠘⢿⣧⠀⠀⠙⢾⡝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⢛⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⢠⣴⠇⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡾⠀⣠⣿⠀⢰⣿⣿⣾⠟⢿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⢘⣻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢓⡶⠀⠀⠀⢒⡇⢀⣾⣇⣼⡟⣿⣠⣿⠟⣿⠋⠀⠀⣿⣆⣸⣧⠀⠀⡌⢿⡟⠛⠒⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⣎⣵⠀⣼⣣⣾⣿⣿⠋⠀⣿⡿⠋⠠⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⢲⡂⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⢈⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⡾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⠃⡿⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⣿⣸⣧⠀⣟⠛⠋⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣤⣴⠶⢶⣴⠂⠀⠀⠈⢱⣶⡞⢛⣿⠳⣶⠄⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣽⣿⡿⡇⠹⣧⣽⣤⣼⡽⠟⠀⠀⠀⠿⠧⠧⠬⠿⠾⠋⠀⠀⣿⣫⣬⣿⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣾⣿⡿⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡀⡽⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠈⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢣⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡴⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣤⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⠉⠒⠶⠿⠷⠶⠤⣄⣤⣤⣶⠾⠭⠜⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠁⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣒⣁⣀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⢛⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⠛⠟⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀

⠳⣄⣻⠤⣆⠀⣀⡴⠛⠉⢠⣄⣀⣠⡾⢷⡦⠰⣾⠛⣶⠌⣟⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⣴⡿⠋⢀⣼⠟⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀ ⠀⠀⠳⣾⣿⠉⢁⡦⣤⡴⣯⣈⣿⡭⠿⠟⠗⠀⠛⠙⡃⠀⢹⠶⠤⣀⣈⡉⣁⣾⠋⢀⣾⠟⠀⣠⡾⠃⠀⣠⣿⠿⣶⡖⠂⠈⢉⣉⣿⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡔⠳⣤⠼⠦⠘⠋⣀⡀⢀⡴⠖⣦⢤⡞⢫⣷⣤⣧⣀⠀⠀⣽⡟⠁⣠⡿⠃⢀⣾⠟⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣸⣿⣖⠉⠁⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢻⡦⣄⡀⢿⣍⣽⠋⠹⠖⠛⠀⠛⠛⣿⡛⠻⣮⣭⣿⠿⢿⠺⢿⡁⣠⡿⠁⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣼⠟⠀⢹⣷⠄⣾⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢻⣶⠾⡇⠈⠁⢀⣄⡀⢀⣶⠟⠛⢷⣘⣷⣤⡀⠙⢿⡶⠚⠳⣤⣩⡿⣀⢀⣾⠏⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠯⠴⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢀⣴⠦⣤⡴⣾⣁⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠙⠻⣦⣄⠙⠦⡚⢲⡤⢧⡈⠻⣇⠀⣠⡟⠁⠀⢀⣴⣏⣀⣀⣴⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⢧⠞⠇⠀⠘⠉⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⠀⠙⢷⣄⡈⠲⣄⣤⣏⢉⣇⠻⣏⠀⢀⣴⡿⠯⠤⠤⠔⢾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠙⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡹⢿⣦⡀⠑⢼⡋⣉⡶⢬⣷⣿⣋⣀⣀⣀⣀⠤⢼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢀⡴⠒⠋⠙⠒⢾⡃⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣙⢿⣦⣀⠙⠷⣶⣼⡿⠏⢀⣀⠀⠠⠤⠤⠺⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣃⡴⠒⠒⠛⢓⡾⢻⣯⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠔⠋⠙⡆⢻⠙⢷⣄⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⢠⢖⣩⣥⣽⣧⣜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣪⠵⠃⠀⠀⢹⣷⣤⣈⣿⠍⣍⣉⣉⣁⡠⠤⠾⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⣾⠋⠀⠋⠀⠈⢻⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠤⢍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢀⡤⣞⡀⢻⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣴⠟⠳⠤⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠀⣸⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣷⠴⠚⡶⣿⣄⣤⡽⢻⠀⠀⠀⣀⣉⣶⣦⠶⠚⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠤⢿⣿⣖⣿⣴⣿⡟⠻⢃⣸⠴⠒⠉⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣧⡉⠉⠛⠒⠒⠦⠤⣄⣀⣀⠤⢤⠤⠄⠒⠉⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡶⠞⠛⠿⠉⣷⣬⡷⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠾⢯⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠙⠓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠄⠒⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣷⠆⠀⠀⠀⢸⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣼⣗⠀⠀⠀⠀⢇⠸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡦⣤⣤⣾⣤⣧⣈⣋⣈⣥⣤⡴⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡥⣿⣿⣿⣯⢿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢻⣿⡽⢷⣝⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣊⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣷⡼⢹⠛⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⢿⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡌⡸⢹⢁⠏⡰⢁⡎⢀⠟⢠⠿⡈⢣⢱⠘⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⠃⠆⡜⡰⢁⠎⢠⢃⣴⡙⢦⠘⡌⢧⣇⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣎⡜⣜⡰⢡⢎⡰⣡⣾⣷⣝⢆⣣⣸⣼⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠁⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠉⡙⠣⢤⡀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡙⠲⠈⠑⢠⡬⡓⢤⠈⠑⠆⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡵⠂⠀⠀⣠⣤⣂⣀⠈⣻⣦⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣶⣼⣿⣿⣦⡱⣄⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡔⠁⡀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⡄⣗⢾⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡏⢰⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⡇⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⢀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡜ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⢛⣩⣵⠶⠞⠿⠿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠛⠛⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡴⢚⣿⣍⡉⠉⠻⣿⡄⠘⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣀⣤⡶⠖⢺⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣼⣿⡏⠀⢿⣿⣿⡗⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡟⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠹⣿⡟⢦⣄⣉⣋⣁⡤⣾⡿⠁⢠⣴⡟⠸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣧⠀⡏⠀⠸⣧⣀⠀⠀⢙⣻⡿⣿⡦⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣠⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣷⣦⣤⣤⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⢠⣤⣷⢰⣿ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣼⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢈⠙⠻⡶⠶⠶⠛⠋⠁⠘⢦⣀⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠀⠀⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠤⠶⠶⠟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠛⠻⢿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠴⢶⡤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠽⠷⠖⠒⢤⡉⠊⠲⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠟⠁⢀⡴⠶⣤⣄⡙⠾⣦⠘⢹⢿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⣠⠄⠐⠒⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣁⡤⢤⣖⡥⠖⠚⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠾⠾⡼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢄⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠞⡡⣞⣽⠞⠂⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣠⠄⠂⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢫⠆⠀⡼⡽⠁⠀⢸⣤⣀⡉⠙⠛⠀⠀⣴⣶⣦⣼⡄⠰⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠢⣄⡴⠒⠂⠀⣼⢋⣿⢃⣴⡾⠿⣅⡇⠀⠈⠻⠿⠟⠇⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⢣⡀⠈⢺⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⠋⡏⡎⡼⠀⠀⡼⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠛⢋⡏⠀⠑⡄⠰⣽⡑⢆⠀⠀⠀⠙⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣼⠁⣰⠃⠀⡞⢀⡌⢣⡀⠀⠠⢬⣍⣓⣒⣃⠀⣠⢞⠁⠀⠀⢹⠀⠙⡷⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⠇⢰⠃⠀⢠⢇⢸⠀⠸⡝⠢⣄⠈⠑⠛⠋⣡⠞⠁⢻⡀⠀⠀⠸⡄⠀⢹⠲⢽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠢⢄⡤⠒⠃⢀⡇⠘⣆⢸⡀⢠⠋⣯⢯⠇⣰⣇⠀⠀⠉⠓⠒⢻⡀⢧⡀⢣⡙⡄⠀⠀⢹⡀⠈⢳⡈⢯⡉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡿⣰⠃⣧⠼⠗⠛⠛⠁⠙⠻⢦⣀⣀⠀⢀⡍⢿⠛⠓⠿⣼⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠳⡈⠛⢶⡳⢤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⣵⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣠⣼⡀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠘⢆⠀⢳⢌⡢⡀⠳⣌⢣⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⢛⡦⡤⣠⠀⠈⠣⡀⠈⠳⡈⢣⠙⢮⡀⢸⣷⠽⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣴⣶⣯⢹⣶⣇⣹⣾⣧⣿⣿⣳⠀⠀⠙⠦⡀⠱⢜⣆⠈⠓⣄⢫⢦⡀⠀ ⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡞⢿⣴⣏⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣟⣛⣻⠇⠀⠀⠀⠈⠲⡄⢻⡆⠀⠘⡞⢧⠇⠀ ⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢻⣁⣆⢱⣺⣿⢽⡻⣽⣷⠿⠛⠚⠉⠉⢁⢀⢀⡀⡁⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⡽⡀⠀⢽⡘⠄⠀ ⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡉⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣆⡳⢿⡚⡩⡱⡲⡲⣶⣷⣻⣻⠯⠮⠮⠾⠿⣇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢹⡉⢠⢸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⡾⠦⣍⣽⠟⢳⣶⡟⢹⡶⣿⡉⣹⣯⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢧⡸⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢏⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣴⡯⠽⠶⠾⠽⠿⣿⡶⠓⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡑⠶⢿⣽⣷⡄⠀ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠑⠤⠽⠦⢤⣀⣀⣼⠛⠉⠑⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣸⣇⡇⠀⠀⠀⣰⣃⡤⣉⣓⣿⠏⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡛⠵⣲⡤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣯⠟⠀⠀⢀⡼⠁⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⣼⠑⢺⣽⠶⠤⠭⣍⣓⣒⣊⣉⡩⠿⠿⣾⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣿⣤⡾⣟⠓⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠬⠽⠹⠶⠶⠾⠮⠭⠭⠍⠈⠉⢉⡿⡽⠁⡏⡇⣟⠳⢤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡴⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉ ⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣁⡠⠤⠤⠴⢦⠞⢰⠃⠀⡇⠃⠸⡄⠀⢈⠉⠓⠢⠤⣄⣀⣀⣠⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀ ⣤⣤⣒⣲⠾⠭⠥⠖⠉⠉⠉⢁⠎⠀⡞⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠤⠖⠋⠀⢱⠠⠤⠶⠶⠶⢖⣒⠠⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠀ ⠀⢀⣀⣐⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠂⣿⣟⣳⣧⣼⢤⣷⣀⣠⠼⡇⠀⠀⠮⣲⡄⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢷⣿⣷⠛⠻⣟⢲⡋⠀⠀⠀⢀⣩⡷⣶⠯⣏⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⣹⣿⣸⣿⣷⠋⢹⡷⠶⡇⠀⢷⣴⢶⡞⢿⣝⣧⣾⠾⣿⣾⣿⡛⡿⣶⣝⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠒⣿⠙⠉⠈⠘⠣⠿⠀⠀⢠⠃⢈⣿⡴⣿⣽⡿⣿⣿⣇⠈⣿⠛⠃⣾⡄⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⠋⠀⢸⡁⣹⡗⠾⣧⣿⡏⠉⠛⠋⠀⠀⠠⣯⣋⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠖⠒⠚⠉⢿⡉⠉⢹⡀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⣹⠇⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠹⣆⠀⠳⣄⡀⠀⠀⢙⣤⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣦⠀⠈⠻⢿⣍⣉⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠉⠲⣤⣚⣿⠄⢠⣄⣀⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠑⡜⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠀⢹⠀⠀⣏⠁⠙⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣴⡄⢳⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡴⠾⠦⠼⠳⢄⣀⣀⣠⠔⠡⠄⢸⠀⠀⡾⠘⡼⠃⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣠⠞⣷⠦⠄⠿⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡄⠁⠊⠀⣼⠀⢠⣿⠉⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢿⡀⠀⠂⠀⢠⣤⣶⣲⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠦⢤⠴⠚⠁⢿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡸⣷⡄

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⠈⠀⠀⠈⠉⠓⠒⡦⢤⡤⠤⠤⡀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠛⠋⣩⠟⣡⠄⠀⠀⠀⠱⡌⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠉⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠴⠂⠁⠁⣠⢺⠋⣾⠁⡿⣦⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣾⣯⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢋⠁⠀⠀⣠⡜⠁⠈⣼⠃⣼⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢱⠀⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⡿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⢀⡜⡆⢻⣄⠘⣿⣇⠀⠀⢸⣆⠈⠢⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣠⣴⠟⢸⣿⢧⠀⢸⡃⡇⠀⢻⣦⣿⣿⠀⠀⢸⠛⡆⠀⠙⢦⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣸⠋⠘⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⣠⢞⡿⢣⠂⣸⣞⣾⡆⢀⣇⡇⠀⠀⠻⣿⡹⡇⠀⠈⡇⠘⡄⠀⠀⠑⠌⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣤⠞⠁⡞⢀⡏⠀⣿⠈⢿⣧⠀⢿⣿⠀⢠⠀⠘⣇⢳⡀⢸⣿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠃⣠⣴⠇⢠⠎⣠⢤⡿⠁⠀⣀⣠⡾⢠⠇⠙⠀⢸⡹⣷⣌⠻⣦⠈⢷⣤⡿⡈⠓⢸⣿⡇⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠀⣎⣾⢡⠏⠀⢀⣼⠟⢉⡇⣸⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠈⡙⠿⣿⣆⠈⠁⢧⡀⠈⠃⠀⠀⠈⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⣿⡟⠿⠛⠋⠀⠀⢸⢛⣇⠏⢠⠄⡞⠁⠀⢸⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⣿⠀⡟⢻⡷⡄⠸⣧⠀⠀⢸⠀⡄⢸⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣷⡶⢒⡾⢁⣼⠞⠘⢠⣿⢸⣷⢶⣖⣺⣼⢸⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⢠⠃⠀⢳⡜⣆⢿⠀⠀⢹⠀⡇⢸⠃⠰⡀⠀⠀⠀⠠ ⠋⠉⠛⢿⣿⣿⠁⣼⣱⡿⠋⢀⣿⣇⢰⡎⠘⢾⡏⢻⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡏⣆⢀⣿⣾⠠⠀⠀⠙⣆⢸⠀⠀⢸⡼⢡⡇⠀⠀⢸⠀⣠⣤⡀ ⣤⣴⣶⠿⢋⡏⢰⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠚⢷⣸⠿⢆⠀⠘⡏⠙⣟⡯⣿⡶⣶⢶⣶⢾⣿⡀⢀⣿⠿⠋⡟⣆⡀⠈⠠⣿⣿⡌ ⡟⠋⠀⢀⡼⠀⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠼⠋⡇⠈⠳⣄⣰⠀⢿⠁⠸⠷⠒⠌⠁⠈⣸⠷⠋⠁⣶⠀⢿⣻⣿⡆⢹⣾⣿⣿ ⡄⠀⢻⢡⠇⢸⣿⣿⢿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠙⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠻⠧⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⣠⠀⢠⣿⠆⢸⣏⠙⣿⣾⣿⣿⣿ ⣧⣤⣾⣾⠀⣿⣣⡾⣧⢻⡿⣫⣶⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣯⣴⡃⠀⢸⣿⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣻⣿⡿⠀⢃⣉⢠⣬⣯⣁⣉⠘⣿⣻⠟⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣟⢻⠃⣰⣿⢃⣼⣿⣿⠃⢀⡈⠛⠵⢯ ⣶⢏⡿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠾⢿⣿⣦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⡇⣎⡼⢁⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠂⡄⠠ ⣥⠞⠹⣦⡀⠙⢟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡞⣰⢟⣡⣾⣿⣿⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠲⣷⠀ ⣏⠀⠀⣼⣿⣶⣏⣹⠤⠤⠬⠛⣛⣉⣭⡭⠥⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠳⣴⠶⢋⣴⣿⣿⣿⡹⢻⠃⣠⣴⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀ ⣿⣧⣰⣽⣿⣿⠩⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣇⡈⠷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣿⣟⣳⣶⣾⠷⣾⡛⠟⠻⣿⠟⣱⣿⣾⣿⣿⣿⠿⡿⡿⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⣽⡿⣿⣟⣿⣿⣿⠂⢻⠀⢹⢿⣿⣿⡿⣣⣿⠟⡿⠻⠟⠛⠛⢣⠹⡷⣤⠴⣿⡿⠯⣙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⡧⢂⣰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠂⠈⠀⢈⡽⣷⣡⣧⣞⣿⡀⣿⣧⣾⣄⣻⣿⡝⣿⣿⡧⢚⠉⠙⡶⣬⣉⡛⠳⠾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⢏⣼⡟⠁⠙⣿⣿⣿⣿⡻⣿⠟⠁⢹⣿⣾⣿⢾⠳⢷⣷⣧⠈⠙⢟⠿⠒⠤⠉⡽ ⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⢶⣤⣘⢟⡿⠇⢙⠈⢰⣲⣏⠘⣿⠃⠁⢰⠒⠘⡟⢻⣾⡁⣢⠴⠃⢠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣤⠴⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣰⣿⡿⠿⢿⡟⠿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣗⣘⣦⣀⡤⠚⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⡿⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠈⢢⠈⠻⣿⣙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠿⠯⠭⣟⠳⣦⡄⠉⠑⠒⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀⣀⣃⣀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠹⡀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠓⠦⠤⣀⣀⡀⠈⠉⠑⠒⣶⡟⢛⣏⠙⣏⡀⠉⠳⣧⠀⢸⠆⢀⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣲⣶⣦⠙⢿⡟⢮⣉⣚⡯⣗⠀⠀⠓⠛⠽⢎⣼⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣙⡟⠈⠀⠀⠙⠻⢏⣀⣹⣮⣷⣤⣶⣤⣀⡀⠈⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠤⠭⠦⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠁⠀⠈⠟⠢⢄⣀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠉⠁⢹⡄⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⡞⣰⢀⣀⡾⠁⠀⠈⠑⠒⠒⠋⢹⡀⠈⢆⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡏⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣵⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣧⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠢⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠲⡄⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⡴⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡴⠟⠀⠈⠳⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢙⡄⢨⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠮⠷⠤⠴⠏⠉⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠙⠦⠤⠼⠷⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠀⠐⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠔⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠒⢤⡈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡵⢊⣠⣴⣒⡒⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢶⣄⡀⠀⠀⠀⡸⡝⠠⠋⣿⢏⣭⣿⠏⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢘⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⢤⣄⡀⣿⣿⣦⠀⠀⠃⡇⣷⠞⠛⣻⣿⣿⠀⢀⡼⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢹⡄⢰⡿⠋⠈⢳⡟⠘⡟⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡇⠰⠀⠙⢮⣁⣀⣀⣾⡣⠞⠀⠸⠋⣿⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠙⢻⣿⣼⡄⢼⣷⢼⣄⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢧⣤⠤⣶⠾⠚⠋⣿⠏⠀⠋⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠴⠛⣿⣧⡀⠀⠀⢈⠾⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⣿⡀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣷⠶⠒⠶⠒⣟⡿⠚⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⠼⣒⠊⠁⢠⠋⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡿⠟⠒⠒⠁⠀⠈⠻⣿⣤⣀⣀⣀⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⣟⣴⣟⠀⠀⠀⠀⢻⠹⣷⣶⡞⢹⠏⢀⠔⠒⢤⠠⠾⠒⠤⣀⠀⠈⠉⢙⢿⣿⣃⣼⣶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠻⠿⠟⠈⣦⣴⠞⠛⠙⡄⣿⣿⣇⠈⡇⢠⠀⠀⣊⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠉⠳⠈⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡀⡇⠸⡹⡎⠯⢑⢒⡶⠛⠃⠣⡄⠀⡷⢴⡄⠈⡿⣦⡹⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⣶⠚⠂⠀⢠⠗⡞⢿⣻⣋⣽⡀⡧⠚⠲⣤⠉⠀⠀⠀⠜⡇⠀⢠⠀⢣⡜⠁⠈⢳⣍⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠙⠉⡹⠁⠀⢀⡴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠐⣇⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⢷⡀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⢻⣼⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⣼⠋⢷⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢰⡟⢀⣼⠇⠀⠈⢷⡀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣿⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⣌⣿⣿⣿⡷⣶⣾⡷⢶⣤⣩⣭⣜⣿⣞⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣄⠈⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⠒⠒⣻⣿⣿⣿⣷⡶⢤⣄⡀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣶⠓⠢⣼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠙⠨⣿⣿⡇⠘⢷⡛⢻⣿⣟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⣄⠈⢻⣿⠀⠀⠱⣾⢿⣿⣿⣇⠜⠉⢉⣭⣤⣭⡉⠸⣿⣿⣿⡘⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠙⢿⡄⠈⣿⣦⢀⣀⣘⣦⣀⡼⠁⠀⢰⡏⠀⠈⢷⣝⡆⠻⣽⣟⣀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠙⠀⠘⠇⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⣀⣹⡏⠀⠀⠻⠛⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠛⠿⠟⠋⢀⣠⣶⡄⠀⣸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⠟⠁⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢆⠈⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠓⢤⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣄⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⣰⣇⡤⠖⠊⠉⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠒⠛⠉⠙⢻⢿⣁⠘⢦⣀⣠⠞⠋⠁⢤⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡶⠒⠒⡖⠛⠓⠒⠒⠒⢲⠖⢢⣄⠙⠲⣟⠁⠀⠀⠀⣈⡥⠖⠋⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⠼⣤⣠⠂⠙⠦⡈⢻⣇⣠⠞⠁⢸⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⣲⣶⠿⠒⠉⠁⠀⠹⠘⠀⠀⠈⠉⢒⣦⢌⡙⢿⣧⡀⣠⠊⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⠞⠉⠀⢈⣂⣠⡤⠤⠔⢲⠒⢛⡖⢦⣾⠿⣍⢧⠈⠁⠈⠻⣧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢁⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠏⣇⡀⢸⠟⣇⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣰⠋⠀⠙⠛⠋⢠⡏⠉⠓⠀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⢏⠓⢤⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠈⢻⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠠⠤⣴⠏⠛⠓⠒⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⣆⠈⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⢾⡿⠚⣶⣦⣄⣀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡴⠃⣟⡖⠉⠀⠸⡌⠻⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⣿⢦⣶⠾⠃⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢀⣤⠄⠀⠹⠻⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡾⠽⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⡠⠋⣰⠟⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠀⠈⠣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠈⠉⠲⢤⣀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣴⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣲⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⠛⠻⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠰⣖⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣧⣽⠟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡀⣠⣤⣤⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣽⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⣏⢀⣈⣙⣷⣝⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡄⠈⠻⣿⣷⡙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠙⢿⣿⣆⠙⢷⣄⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠻⣿⣦⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣾⠏⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢻⡹⣷⡀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠛⢁⡾⠃⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠀⠙⣷⡀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣬⠇⠀⠀⢸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠛⠲⣦⣠⣿⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡉⠱⣝⢆⠀⠻⣆⣰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡶⠶⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣴⠟⠙⢿⣄⠘⢯⡳⢠⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣿⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣱⣿⣇⠀⣀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⠉⠛⠉⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⢹⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⣰⣟⣤⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⡙⡶⣤⡀⠀⢨⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠈⠙⠷⠞⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⣾⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣋⠙⢮⠳⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠳⣝⢆⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣯⣷⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠟⠁⢸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠛⠻⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣼⣧⡀⠿⠧⣄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡞⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠉⢳⡖⠀⣸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣼⡿⠋⢁⣀⣀⣈⢻⠻⠿⡟⠶⠤⣤⣞⢿⡶⠾⣝⡲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣠⠞⠉⠀⠀⠈⠀⢷⠀⣀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠮⣿⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀ ⠀⠀⣼⣿⠋⠠⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠻⢻⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆ ⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠘⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢄⠀⠀⢀⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣈⣠⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢸ ⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠻⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⡾ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠸⣷⡰⡀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠀⢀⣶⠇ ⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠙⢿⣌⣦⣤⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣨⠋⠓⠒⠋⠁⠀ ⠀⢻⣧⢀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣎⢿⣧⣤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣾⣿⣷⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠞⣿⠛⠛⠛⢿⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣎⣀⣏⣀⡇⠀⠀⠀⣾⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢅⠀⠀⠀⢺⢯⢭⠟⠉⠙⠓⠒⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣻⣿⢿⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⠻⣿⣿⡇⠹⣿⡄⠘⢿⣿⠀⢹⣇⠀⠀⡿⢻⡄⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⢻⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡀⢻⣧⢿⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣇⠘⣿⠀⠀⣿⠈⣧⠀⣿⣿⣏⢻⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿ ⣿⣿⡻⣿⠛⣿⣿⠿⠂⠘⣧⠀⣿⡜⣇⠘⣿⠀⠀⠀⢿⡄⢻⡆⠀⣿⠗⢿⡀⢻⣿⣿⢸⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠟ ⣿⣿⣧⣿⡄⣸⣿⡀⠀⠀⠹⡆⠸⣷⢹⣧⣹⡆⠀⠀⠀⠹⣼⣿⠀⣿⡇⠈⣧⢸⣿⢻⡇⣇⠈⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣴ ⣿⡹⣷⠈⢷⣽⣿⣇⠐⢦⠀⠹⡄⢻⣧⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡶⠙⣿⣧⣿⣷⠀⠸⣆⣿⠈⣧⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿ ⣿⣷⣿⠗⠘⠿⠟⠛⠁⠠⣵⡄⠉⠉⠉⠙⠛⣿⠷⣿⠋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⠿⠃⠸⡛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣾⣟⣿⣤⣤ ⣿⣉⣡⣴⣶⣿⠿⢿⣿⣶⣮⠗⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠁⢼⣿⣿⡟⣩⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⠈⠢⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣤⢤⣄⠉⣿⣷⡄⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣷⡟⣤⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠙⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢹⠀⡿⢤⣄⠙⣧⠘⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢙⣿⣈⠉⢉⣽⠈⢻⡇⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢀⡜⠋⠐⠲⡄⠹⣿ ⣿⣿⣷⠈⠆⠳⣤⣥⣼⠏⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠈⠛⠾⠫⢤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣾⠀⠀⠀⣠⢿⠀⢻ ⣿⣿⣿⡇⠘⢄⣀⣀⣤⡴⠛⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠂⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠉⠀⣻⡊⠉⠀⡸⠀⣸ ⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⡠⠋⠁⣠⡼⢁⡼⠃ ⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⡴⠛⠒⠒⠋⣠⠟⠁⠀ ⣿⣿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⢀⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡖⠒⠒⠒⠒⢒⣲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⠀⢻⣿⣿⣆⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠉⠒⠲⣶⠾⢋⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⣿⠀⠘⣿⣿⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⡴⠊⡠⢾⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣋⡥⠖⢉⡖⢸⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⣀⡴⠾⠟⠓⠉⣁⠠⠔⠋⣠⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠓⢦⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠊⠉⣀⣀⠤⠔⠒⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣌⡉⠓⢤⠒⠂⠀⣈⣈⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠇⣇⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠓⢤⣀⠀⠀ ⢸⠀⢸⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣓⣦ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢤⣄⣰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠖⠛⠉⠉⠙⠳⣴⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣶⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠳⣽⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣁⣤⡀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠖⠒⠦⡞⠀⢿⣾⣧⠤⣼⣷⣿⠀⢀⣀⣀⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⡏⢳⢹⡄⣘⠸⣿⡿⠀⢹⣩⠟⠁⠀⠸⡄⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠈⡆⢱⣸⠟⣿⢻⠆⠀⠀⠠⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠁⠀⠀ ⢀⡤⠞⠃⠀⠀⠀⢹⠘⡇⢿⣿⠄⢠⡇⠀⠀⠀⣾⣼⣙⣦⡀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣿⡶⣤⣖⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⡿⠃⠀⠈⠁⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠻⠤⠄⠠⠴⣿⢋⡞⢀⣴⣾⣷⡄⣠⣤⣾⣦⣄⡀⠀⠀⣠⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡸⠀⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡏⠉⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⢻⣿⡟⠛⣦⡼⠿⠿⡿⠛⠀⢸⡀⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢇⠀⠈⠻⣷⠞⠁⠹⣦⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⣆⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣠⠏⠀⣸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣈⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⡁⢀⣰⠃⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢤⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠈⠓⢄⠈⠹⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⣴⠖⢋⡵⠊⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠐⢄⡀⠀⠑⣄⠈⢯⠀⠐⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠋⠀⠀⣠⣴⠋⠀⢀⣴⠟⠁⡴⠋⡀⢠⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠉⢄⠀⠈⠢⡀⠳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⣀⠔⠊⡰⠁⠀⣠⠞⠁⢠⠎⣠⠎⢠⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠡⡀⠀⠈⢆⠱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠠⠜⠓⠉⠀⢠⠞⠀⣠⠞⠁⠀⡰⢁⣼⠋⢀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠑⡄⠀⠀⢣⡳ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡤⠊⠁⠀⠀⣰⣵⡟⠁⢀⠎⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠐⡄⠀⠈⣿⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠱ ⠀⠀⢹⠉⠒⠒⠂⠤⠴⠿⢛⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⣠⡟⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣇⠀⠱⡀⠀⠈⠱⡀⠀⠈⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⡼⠋⠀⡰⠃⢀⡿⡄⠀⠀⠀⡄⣇⢸⡄⠀⢱⡀⠀⠐⣷⡀⠀⠈⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⡰⠋⠀⢀⣴⠃⢀⡞⠀⢱⠀⠀⠀⠇⢻⢾⣷⡀⠀⠱⡀⠀⠹⡳⡀⠀⠸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⡘⢠⠎⠀⣀⣠⣧⠀⠀⢸⣸⣾⣿⣧⠀⠀⠱⣄⠀⢱⡱⡀⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣹⡟⠋⠁⣀⣠⣴⣎⣥⣴⣎⣁⣀⣴⣵⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣷⡀⠱⡑⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣹⠟⣿⣏⠉⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⢦⡙⢿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡏⠀⠘⣿⣄⢰⡀⠿⢻⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢹⢿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⠺⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣑⡂⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣳⣻⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⠋⣽⣿⡟⠛⠿⣿⡟⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⣑⣀⣤⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠀ ⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⢃⡾⢻⠻⣧⣤⣶⡿⣁⣀⣀⣙⣦⣤⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠿⡟⠀⢀⡄⢀⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⢸⠇⢠⢻⠎⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠮⣝⣢⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠟⠋⠁⣠⣤⣴⣿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡇⠊⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡍⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠦⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠴⠦⠰⠤⣴⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠎⠀⠀⠚⠓⠤⠐⢲⢿⣿⠿⠦⣍⡽⣲⠖⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠄⠀⠠⠤⢄⣀⠀⣀⣴⡞⠉⠉⠛⣧⡏⠀⢀⣄⡀⢹⡃⢠⣴⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠐⠲⣄⠈⠉⠛⣟⠋⡄⢠⣿⣆⠘⡇⢀⡿⢿⣧⠀⡇⣾⢛⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠿⢧⠉⠑⣲⣄⠙⠢⢄⣿⠀⠀⣾⢹⣿⠀⢣⠀⢧⣎⡽⠀⡇⠹⠛⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢦⠀⠻⣄⠀⠙⠣⢤⣀⣻⣤⠀⢻⣾⡹⠀⣼⣄⠀⠉⢠⡼⠳⠤⠤⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⢄⣁⣳⣍⠓⢄⡀⠠⢤⣀⣹⣧⡀⠁⣀⠼⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠈⠑⢌⠱⢶⣿⠉⣻⣏⠉⢉⡽⠿⠷⠤⣄⠀⢄⠀⠀⠀⣰⠎⠁⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠱⡹⣄⠉⠒⠮⡉⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⢀⣇⣤⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⡘⢷⣔⠦⡘⢿⡀⠀⠀⣴⣶⣶⡶⠻⠦⣴⡷⠀⠸⣿⣿⠴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢘⣾⡏⢳⣝⣚⡗⠀⠤⡝⠯⠭⠥⠔⠋⠉⠁⠀⠀⢱⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠉⢻⣷⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣗⠄⠹⡛⢤⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠃⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡻⣶⠻⢶⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠻⢿⣿⣿⣿⠀⣟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣋⡭⢋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠻⢉⣿⣯⣿⡀⠙⣄⠈⠑⠲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣟⡿⠿⣷⢤⣹⣷⣄⠀⠈⠛⢿⡻⣶⣶⣶⣿⠛⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠏⣉⣿⣿⢿⣧⠀⠀⢹⠉⢻⠻⠷⣦⣤⣀⣙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⡌⡶⠿⢋⣽⣾⣿⡀⠀⠸⣆⣸⡀⠀⠀⣉⡉⢻⣿⢿⢹⡇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣛⡿⢿⣿⣶⣿⢋⢽⡏⠱⣄⠀⢇⡈⡟⠒⡴⠁⠘⡆⣿⠘⢀⡇⠀⢨⣿⠲⢤⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣾⣿⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠑⠢⢽⣷⣼⡈⢹⠲⡇⠀⠰⠃⣿⡀⢠⣷⣀⣿⡧⣠⢃⣽⢿⡅⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠿⢿⣯⣤⣦⣤⠤⠤⠤⢤⡉⠙⠻⠾⣤⣱⡀⠀⠀⢿⡇⠈⣿⣿⣿⣷⠷⠿⢃⠀⠙⢄⠈⠣⡀⠀⠀ ⠀⢠⣴⣶⡞⣻⣿⣤⣤⣤⣬⠿⣿⣿⣷⣦⣄⣜⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣤⣼⣿⠀⢻⣈⡿⠓⠛⠛⢦⡑⢄⠈⢳⣄⠙⡄⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠓⠒⣺⡿⢟⣛⣯⡽⠷⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠂⢀⣿⣧⣹⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣳⣦⣤⣴⣞⣡⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣾⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢉⡶⠉⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢣⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢳⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⢎⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⢠⠸⣿⣄⢇⢻⣆⠳⡄⠀⠀⢹⢆⢧⠀⠀⠠⢽⣷⣆⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣏⣼⠀⡀⢸⡇⢹⡄⢀⢸⣟⡏⢆⠀⣼⣧⣿⠿⣿⣿⣿⣧⣈⣆⡀⢸⠈⠘⠳⡒⠢⢤⢬⣿⠀⠀⠈⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⡟⠹⣀⡇⠀⢿⡈⢷⢸⣸⠟⠛⣼⡆⢻⣿⣿⣀⣈⣿⣿⡿⣿⣄⡱⠀⠄⠠⡇⠱⡄⠚⠀⠸⠦⣤⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢸⣷⣸⣿⣿⣓⣶⣿⣿⣄⢻⣿⣿⡿⢹⣿⣷⠈⡟⢿⣧⣄⠀⢣⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣆⠹⣆⣿⠿⣿⣿⡜⣿⠿⢻⣿⡇⢳⣬⠉⠭⠚⠀⠀⢻⡄⠀⠈⡆⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡄⢹⣿⡦⣙⡻⢟⡿⡇⠀⠉⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⠀⡇⡇⠀⠀⢀⣾⠋⢇⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⢦⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⡎⣸⠷⠁⠀⢀⣼⠙⡄⠈⢧⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡄⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠹⠀⠀⢣⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠈⠢⢀⠨⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣽⣿⣤⡀⣆⢶⣿⡇⠀⢣⠀⠀⠱⡀⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠘⠘⠿⣾⣿⣿⣿⣆⠘⡆⠀⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢉⣹⠟⠛⠳⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠖⠉⠀⠀⡠⠊⠁⠑⢦⣤⡴⢷⡀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⡶⠋⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣾⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢞⡽⣻⢿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠗⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⠻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡥⠊⣰⠃⢸⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢀⠃⠀⢸⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡶⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⡎⠀⠀⣼⠀⠀⢸⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡜⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣾⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⡿⣻⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣻⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣮⣇⣡⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣯⣻⣻⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣻⡛⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⣿⡧⠀⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣟⠜⣼⣿⠏⠀⠘⢿⣟⢾⣿⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣡⣿⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠻⣿⣿⣿⡝⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠘⢻⣿⣿⠟⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠃⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢹⣇⢸⣿⠋⠀⢀⠀⠙⠻⠆⠀⠀⠛⠋⡠⠖⣁⣴⡾⢿⡇⢀⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣾⣿⡿⠶⣦⣭⣹⣦⠀⢲⠀⠀⣾⣵⣞⣻⣿⡿⠟⣇⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⠳⠦⠽⠛⠛⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⣯⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣏⢻⣿⣿⣹⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⠶⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣄⣀⠉⠁⣠⣾⠋⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣇⡀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡿⠟⢛⣻⠟⡁⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠷⢿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⡿ ⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢹⣉⠤⠖⠋⠀⡜⠁⢠⣾⣿⡿⢻⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⠿⠿⠟⠓ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡞⣀⣴⣿⣿⠟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⢀⡔⠁ ⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠉⠙⠒⠲⢤⡀⣀⡴⠛⢉⣽⣿⡟⠁⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀ ⡬⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⠏⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣿⡟⠀⣠⣴⢆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠴⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⡞⠋⡩⠀⣴⣋⣵⡟⢠⣿⡿⡍⢻⡇⣾⣯⢸⣿⣿⠉⢹⣿⣷⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡸⢀⣴⠁⢰⠟⠋⡿⠀⡾⣻⣱⢁⣾⣷⡿⣿⠀⠉⠹⡇⢸⣿⡿⢿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠋⣠⢃⣠⣿⠁⣸⢻⢅⣧⡾⠛⣿⠀⣿⠂⡆⢰⢿⣿⣿⣿⠈⡿⣧⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣸⠟⣟⢂⣿⠁⢸⢏⠆⢐⡟⢡⡿⠀⣿⣦⣾⣿⣿⢹⣇⡀⠸⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⣿⠉⢻⠛⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣅⠁⢀⣾⣏⢸⢡⠆⣸⡏⠀⣼⡇⣾⠇⢸⣿⣿⣿⣹⣿⡇⢻⢡⠀⢿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⢻⣷⣌⣡⡶⠋⠉⠀⣿⡿⢻⣶⣿⣿⣿⠆⣸⣰⡾⠀⠀⣿⠇⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠘⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠤⠔⠻⣏⠈⢠⠖⠁⣸⠟⠀⢈⣷⠘⣟⢸⢠⣿⣿⣤⠤⢴⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⠉⢲⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠛ ⠀⣀⠴⣿⢛⣻⣶⣿⠋⠀⢊⡼⣿⠀⣿⠈⢾⡟⣇⠘⢀⣸⣿⠿⠁⠀⠀⣿⢻⡇⣿⣿⠁⠤⠟⠠⡔⢺⡿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣟⡃⠀⢠⣤ ⡿⢁⣰⣿⣷⣶⣾⣁⡀⣴⡿⠋⢻⡄⣿⣷⡎⠇⠨⣚⣁⠼⣧⣤⠤⠀⠀⡿⠘⠑⠻⠛⣲⣶⣭⣭⣭⣿⡃⣼⣿⢀⣿⣿⣯⣻⣿⣦⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⠁⣿⡿⢿⣍⡇⡀⠈⠈⣿⣿⡹⣇⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⠟⣸⣿⢸⡟⢟⣿⠁⠀⠀ ⠀⠸⢻⠇⣦⢹⡇⠀⠻⣷⡵⡀⠀⠹⣷⣧⢹⠻⣀⣜⣿⣻⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⠗⠂⣾⣇⠄⢸⢸⣼⡇⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣀⢿⣣⣻⣄⡀⢸⡟⣮⣍⡙⣿⡿⡞⢇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⡾⣻⣿⣇⣸⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣾⣯⠻⡳⣌⠻⣇⠀⣸⣿⣿⡿⣇⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⠓⣺⣾⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣧⠙⠮⣳⣿⣾⠃⣿⣿⣧⣜⣇⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⠤⠞⢡⣿⣶⣏⣩⠜⣿⠛⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢻⡟⣹⠇⣟⠻⠟⠻⡏⡝⢸⡇⢀⣤⠶⠦⠒ ⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣀⣀⠷⢶⣿⣿⣿⡤⠋⣼⣿⣤⣏⠑⢽⡿⣇⠈⠻⣿⠒⠶⠴⣶⣿⣿⣿⡿⠙⢟⢸⣯⠀⠀⠀⣧⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⡶⠟⠛⠉⠀⢀⣸⡿⠁⣼⢃⡜⠀⢹⢿⣿⣷⣌⣀⡉⢱⡄⠈⠓⠮⣤⠞⠟⠙⢋⣦⡀⢸⣏⡏⠑⣶⣤⣿⣹⡀⢣⠀⠀⠠⠴⠚ ⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⣿⠟⠀⠠⢾⣿⡹⣿⣿⡡⠭⠑⢻⢤⣠⡔⣿⢀⠄⣴⠿⠇⠒⠺⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠙⢷⡈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣴⣿⡿⠁⠀⢀⡏⣁⠙⢬⣻⣇⠘⣶⣶⣾⡇⠉⠛⢃⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡌⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡯⢚⡟⠀⠀⠀⣸⠀⢹⡀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡠⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠠⡀⠘⡟⣿⠸⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣿⣴⡎⣄⠀⠀⢀⣿⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠊⠀⠀⢰⠃⡸⡎⢸⡇⠀⠀⢠⠃⠀⣧⣾⡄⢹⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠏⠈⢿⣦⠈⢢⡀⢸⣿⡇⢠⡏⠱⣄⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⠃⢰⢡⠃⢸⣿⠀⠠⠃⠀⡴⠀⢸⣷⣼⠘⡀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣺⡏⠀⠄⠈⢻⣧⠀⠹⣮⣿⣷⣼⡧⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠃⢠⣾⡏⠀⢸⣤⠀⢓⡤⣎⡀⠀⢸⠉⠯⢾⣁

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⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠳⢿⣿⣿⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢻⡿⠹⠷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣴⡟⠁⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠈⢙⠮⠷⠒⠲⢌⡳⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⢿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⡄⠀⠉⠻⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⣿⠛⡄⠀⠘⣆⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⡇⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣧⡄⠀⢸⣿⣀⣘⣆⠀⠘⣾⡀⠀⠀⢠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⡇⣇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡿⢃⡀⠈⠣⡀⠘⡧⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣇⣹⡄⠀⣿⡄⠀⣿⠸⣧⣴⣿⡷⠿⣿⣿⣷⣿⣾⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡤⠿⠀⠈⠙⠡⠤⠴⠿⠟⠋⠁⠀⢳⡀⠀⣼⠒⣲⡿⠻⠿⠶⠷⠶⠶⢶⣧⣤⣤⣬⣭ ⠀⣸⣟⡀⠀⠀⠀⣡⠟⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡀⢿⡶⠶⠶⡦⠤⢦⣤⣤⣤⣬⣍⣀ ⠀⣻⣿⣯⣤⣤⣾⠇⠀⢹⠀⢸⣿⣿⣁⣸⠿⠋⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣇⡿⠷⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⢠⣿⣿⣙⠟⣿⣿⠀⠀⠸⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟⢛⡟⢳⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀ ⠀⣿⣿⠉⠀⠘⣿⡆⠀⠀⡆⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠎⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⢠⡀⠀⣼⡇⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣿⠀⠀⠸⡦⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣄⣤⣀⣀ ⠀⢸⣿⣾⠋⠐⣿⠇⠀⠀⢿⠀⠸⡄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⣿⠀⠀⢰⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢁ ⠀⣹⣿⠏⠀⠀⡼⡀⠀⠀⢿⠃⠀⡇⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢋⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉ ⠀⣿⣿⢀⣀⡴⠇⠁⠀⠀⢺⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣶⢤⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠚⠁⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠉⠉⠉⠉ ⠀⣿⣿⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣧⣽⡄⠈⠙⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣯⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉ ⠀⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠘⡆⢰⠀⣠⠴⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠛⢻⣧⢸⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠁⠈⢉⣉⣉⣉⣬⣽⠿⠿ ⠀⢸⣿⣿⠁⢀⣤⠔⠒⠐⣻⠀⢧⢸⣯⣀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣼⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣟⠙⠛⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠒ ⣾⣿⣿⠁⡠⠋⠉⠉⠉⠒⠻⣇⠘⣾⣇⠈⠑⢤⡀⠀⠹⣧⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣷⡀⠹⣿⢸⣿⡿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠒⠒ ⠉⢻⣷⣜⡡⠤⠴⠤⣄⠀⠀⠀⠑⢿⡼⢆⡀⠀⠈⠲⣄⠘⣏⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⠈⠻⡄⠙⢷⡛⠛⠓⠒⠒⠒⠒ ⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠙⢄⣻⡶⢄⡀⠀⠑⢌⣗⠲⠤⢤⣘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠱⣶⠒⠒⠒⠒⠂ ⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠻⣷⡄⠉⠢⣄⠀⠙⢧⡀⠀⠈⠑⠦⠀⠀⠊⠁⢹⣿⣾⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠀⠐⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠑⢤⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⢦⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⡤⠶⠶⠶⢶⣶⣤⠀⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡇⢀⣀⣀⣠⣴⠟⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠾⠋⠀⠀⡇⠉⡉⠉⠀⠀⢀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠇⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣶⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢦⣀⣈⣉⣉⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣛⣶⣤⣷⣤⠄⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡛⠒⠒⠶⠤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠓⠲⡶⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢯⣯⠙⢷⡄⣓⣻⡼⣷⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣏⣆⠀⢧⣿⣿⡇⠘⢷⣄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡼⡜⡆⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣹⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠗⠛⠛⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡉⢿⣿⣿⡟⠑⠒⠺⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣧⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠿⡿⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣤⣶⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢋⣤⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣍⡛⠿⢿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀ ⠟⣁⣴⣿⢿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠁⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠴ ⣿⣿⣋⣵⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢰⠃⢸⠀⠀⠀ ⣿⡿⢛⣡⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠀⠠⡀⠀⠀⢀⡼⡃⣊⣰⠃⠀⡺⠀⠀⠀ ⣿⣶⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠍⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠑⠒⠻⡿⢾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠚⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⣀⣼ ⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⠀⠦⣀⢴⣶⣾⣿⣾⡗⣴⠛⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠒⠙⠢⣬⣿⣿⠟⠋⠘⡟⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣾⣾⠀⠀⠆⡀⡸⢋⣹⢿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⣠⡤⢾⠛⡇⢸⠀⠀⠀⠙⡿⢿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣏⠀⣸⣴⣏⣧⠟⠤⠄⢧⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⣴⡏⠁⠘⡀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣿⢰⣿⠋⡇⡟⠲⣦⣄⣹⠑⣥⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣰⠀⡇⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢠⡿⢸⣿⡆⢣⣇⠀⠈⠉⠁⢣⡈⠛⠦⣈⠉⠉⠟⠯⠽⠁⠀⢀⣾⡿⣇⣰⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⢸⣿⣿⡀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠑⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣹⡟⣡⢿⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣇⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣼⢡⣾⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠫⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢏⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿ ⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⣠⠔⣿⢻⠇⠀⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢻⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⢠⣿⢿⣣⣻⠟⢄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣤⡤⠤⠚⡹⠉⣿⣿⣷⣤⣤⣴⠿⠋⠀⠀⢠⣿⠏⢸⣿⣿⣧⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿ ⠛⠉⠙⠓⢤⠞⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣴⡿⠁⠀⣸⣿⠞⠁⣧⣼⠑⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠈⠙⠛⠛⠿⠛⡹⠋⠀⠀⠴⡟⠉⢀⡴⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣧⣔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⣇⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡴⠊⠙⣷⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣀⠀⢀⡠⠉⠉⠑⢦⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⡞⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡷⠊⢁⣠⣤⡴⠶⠒⠒⠋⠉⠉⠻⣖⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠙⠯⡠⠄⠀⠀⠀⠉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⠁⠀⡴⠛⢶⣄⢀⡴⢃⠴⠊⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣦⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣹⣿⡞⢡⣀⠀⢠⣏⣀⣤⣶⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣆⠈⣋⠳⢤⡹⡍⠛⠉⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣴⣤⡼⢀⣄⣰⡿⠁⡇⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣁⣀⣀⢳⣜⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⢹⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⡀⢀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢻⣄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠉⠉⣻⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⣰⠃⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣭⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣧⢼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⢱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠉⢈⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⠻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣛⣟⡤⠞⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣇⣠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢸⠀⠛⢹⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢦⣀⣻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢯⣿⠛⢯⠹⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢀⡸⢻⠀⢸⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣀⣷⡶⢺⠶⣿⣈⡟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠙⡗⡦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢹⡟⠉⠉⠀⢸⠀⢸⠀⢃⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⡇⢸⠀⢸⠙⢧⣀⢙⣿⣿⡗⠦⣄⣀⣀⣀⣰⣯⢯⡀⠃⢰⢸⣤⠤⠖⠋⢉⡶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠦⠞⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⠿⠀⡇⢸⠀⠈⡆⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠀⠀⠠⡏⠉⢹⡟⠒⠁⠀⠀⠈⣟⣓⣀⡀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⡇⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠉⣿⡋⠉⢲⣤⠤⢌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣉⣹⣍⣿⣉⣚⣿⡤⠼⠯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠹⣆⡱⣄⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠊⠣⡈⠣⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢺⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠠⡀⠀⢹⢷⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡸⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⣠⡾⠖⠋⢹⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡧⣙⠧⣾⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡰⠁⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⢤⡇⠈⠑⠢⠤⣈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⢇⣼⣤⠠⢤⠞⠙⣷⠀⢰⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡜⣴⠗⣀⣰⣶⣶⣶⣦⣶⡃⠀⢀⡠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⠉⠉⠈⠉⠀⣸⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡜⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⡼⢋⠃⠀⠀⡠⠋⠀⡼⠟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣃⠘⡆⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣬⣅⣀⣸⠈⢀⡜⠁⠎⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⡾⠻⣦⣿⠉⠛⡟⠀⣿⣷⠁⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⠸⡄⠀⠀⣰⠓⢤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡛⢻⣿⡇⡰⠋⢀⣞⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⠦⠬⠀⢀⠴⠛⢚⠟⣝⠜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡄⠘⢦⣜⠡⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡶⠊⠁⢀⢔⣁⡼⠋⠀⠀⣴⣇⠀⠀ ⠀⠀⠘⡔⣦⠌⢡⣾⣿⡏⢸⡟⢉⣹⣏⣻⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢫⠟⠀⠀⣠⡾⣿⠻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢼⡶⠿⢿⣿⡇⠈⠛⠻⠈⠛⠛⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣴⠥⢤⣶⣿⠏⠀⢁⣠⣵⠤ ⢣⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠙⠻⣄⠀⠳⢄⡀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⡜⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⡿⠃⠀⢀⡏⡞⡿⣰ ⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠙⢷⠤⣀⠉⠉⠑⠂⠠⠍⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡼⠁⠀⠀⣸⢰⣷⠛⣳ ⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠑⠤⣉⠉⠑⣒⠤⣄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡼⠁⠀⠀⢀⡏⣾⣫⡴⢿ ⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠫⠉⠒⠶⣶⢟⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠀⠀⠀⡇⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀ ⡷⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣝⠢⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⠃⠀⠘⠻⣷⡒⠤⢤⣤⡄⣀⡙⠦⢤⡄⠋⠙⠻⢷⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡼⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀ ⡟⣼⢶⣦⡀⠀⠙⢿⡶⣄⠀⢳⡀⣀⠴⠒⠛⠛⠓⠤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⠇⠀⠀⡏⠉⠒⠻⡟⡇⠀⠀⠀ ⠧⣟⠉⠀⠉⠑⠒⠤⡗⢬⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣿⢀⣄⣀⣧⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⢿⢿⣿⠘⡄⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣥⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⣾⢿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⣿⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⣠⡚⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣷⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠞⠉⠙⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠧⣄⠀⠀⠀⢰⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡿⠤⢤⣀⡴⠲⢤⣤⡤⠒⠢⣤⢤⡴⠒⠲⢄⢑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠒⠚⠀⡼⠂⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠟⠛⠒⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⣉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣤⢤⣤⣦⣴⣾⣿⡟⠋⠙⠛⠋⠈⠛⠉⠢⣄⣀⠀⡀⠀⠀⣠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠐⠂⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣶⠢⣴⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠛⢿⣶⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⠧⢹⡅⠀⠀⢰⣿⣬⢧⣸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠖⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢿⠟⠁⢸⠁⠀⠀⢸⣿⡾⢸⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠋⠙⠒⠂⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢷⣶⢬⣩⠇⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠓⠢⠤⣀⣉⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠙⣏⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠔⠲⠤⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠒⠤⠴⠛⠚⠒⠊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢀⡞⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⡞⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⡏⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀

⠐⠛⢍⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣨⠇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡟⠀⢠⡏⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⡜⠐⢤⣇⠟⠘⠇⢀⣠⣖⠚⠛⠤⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢀⡤⠒⣦⡀⠻⡝⣆ ⠐⣧⡀⠀⠈⠑⢚⡶⠋⡠⢼⠀⢠⡄⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⡿⠋⢹⢿⡷⣾⣝⣃⣴⣧⠟ ⠀⠀⠉⢷⠒⣊⣁⠤⣊⣠⣼⠗⣴⡿⠷⠲⢶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠜⠡⣀⡾⠋⡸⠈⠑⠚⠊⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⠦⣉⣀⡨⠕⢊⡠⠊⠁⠀⡠⠖⢉⢄⢹⠑⠯⠷⣤⡚⠉⠉⠉⣑⡾⠟⣲⡾⣥⠗⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠂⣀⣴⣤⣷⣴⡏⢠⢦⣱⡀⠀⢿⣷⠶⠆⢠⠏⢀⣼⢝⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣻⡷⠸⣦⡈⠉⠁⢊⣿⣦⡴⠿⢏⡡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⢸⣿⠿⠿⢯⣛⡿⠧⣶⣿⣿⣷⣶⠢⣿⢟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢸⡿⢿⡛⢋⡀⠀⠀⠀⢯⣛⣿⣿⡇⣱⡌⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣧⠀⢟⡛⠷⣤⠀⠀⣰⢻⢇⢎⠇⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠳⣈⠙⣉⣥⣴⣾⢁⣾⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣴⠾⠧⠽⠛⢿⡿⢯⣿⢿⢧⣈⣴⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡔⠉⡟⡅⣼⠋⠀⠀⢀⡠⠾⣷⣾⣛⠳⠿⢿⡌⣿⡄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡎⠀⠀⣇⣸⠃⢀⡠⠞⢁⡤⠞⠛⠲⠬⣍⡓⠦⣿⣧⣇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⢠⣼⣿⡾⢋⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢮⣽⡏⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡎⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠘⠒⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠐⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠁⠀⢀⣀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⣿⠏⢴⣷⠾⣷⣉⠉⢻⣿⣿⡟⣽⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣾⡟⠛⠦⡀⠀⠐⢆⠈⢿⡟⠻⣿⡆⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣁⡄⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣭⣤⣿⣀⣈⣙⣿⣿⣧⣌⣋⣁⣀⣠⡼⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠒⢌⠀⠀⠱⣀⡀⠻⣶⣿⣿ ⠀⠀⣴⣿⡿⣆⠀⣿⣿⣶⠃⢠⣿⣀⣤⠼⠟⠋⠀⠠⠍⠙⠳⠶⣤⣍⣉⡉⠉⠉⣆⢈⣿⣿⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡤⣌⠓⠛⢻⢘⣿ ⠀⢸⡟⢿⡄⣿⣧⣸⣧⣧⡄⢸⠉⠁⢀⡀⢀⣀⣄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠛⠛⠛⢛⡟⠉⠀⢈⣦⡀⠀⢀⠀⡌⠀⠀⡁⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⣾⠀⠈⣷⣾⣿⡿⠁⠙⢻⡌⡄⠀⠀⠙⠿⠅⠀⠀⠀⠩⠽⠷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠸⡄⠸⣄⠀⠁⠀⠀⣀⣿⡿ ⠀⡟⠀⠉⢹⣿⣿⡇⠀⢠⠎⢰⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠉⠀⡟⢠⡀⠀⢷⠀⢹⣷⡤⠶⡾⠟⠉⠀ ⠀⣧⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⣛⣶⣿⠦⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠀⠀⠘⠁⢸⣿⣄⢘⣷⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣦⣴⡿⣿⠀⠀⣰⢏⣿⣏⣛⣓⠿⣿⣶⣦⣤⣾⠿⠉⣉⠀⠈⠛⠦⠤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡿⠈⠁⠘⣦⣞⡵⢏⣬⣿⣟⡿⠛⠉⠳⣿⣿⣟⠛⠛⢿⠷⣶⣄⠀⠀⢻⢸⡄⠀⠀⢀⣠⠞⢁⣠⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢸⡀⠈⢿⡗⡆⢸⠈⣧⣄⡀⣡⠿⠷⢊⣿⣿⣿⠧⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣶⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡾⣿⣿⡄⢸⣇⠀⠘⣷⡇⠸⡄⣿⣿⡉⠙⠀⢰⣿⡿⠿⠷⠶⢿⣏⠀⢁⣠⢄⣠⣶⣿ ⡇⠀⠀⠀⢹⡿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠒⠒⠶⠚⠊⠹⣄⣸⠾⠿⣼⣿⡄⣸⡏⣇⣀⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⡄⠀⠀⠸⠁⠈⠻⣿⣿⣧⡿⣧⡀⢄⠀⢠⡴⠋⠀⡀⢀⠀⢩⣿⣿⣵⠛⠩⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣟⣋⡙⠳⢶⣿⡇⢀⣮⣤⣴⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠙⠈⠃⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⡿⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢟⣍⣸⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠲⣶⡖⠛⠉⠻⣷⣄⠀⠀⢠⣴⡿⠿⢿⣄⢪⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠲⠶⠤⡀⣀ ⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣯⠀⠀⠠⠌⠳⣮⣛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣦⡾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠀⠉⠀⠻⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⡶⣶⠀⠀⠀⠀⢯⣷⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠛⠞⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠲⣶⠞⠛⠻⣶⡴⠖⠶⣄⠈⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢠⡶⣤⣀⣶⠟⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠟⠒⢿⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠹⣧⠀⠀ ⠀⢀⡿⣡⢾⡆⢸⡇⢾⣝⠿⣦⣀⣀⣤⠴⠶⠖⢻⡟⣿⠛⠶⠶⢦⣤⣀⢀⣠⣿⣿⡛⣿⠀⢀⣄⠘⣧⠀ ⠀⣾⠁⠻⣾⡷⢾⣇⣼⡿⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠽⢿⣿⢡⣿⣀⠘⢿⠇⢹⡆ ⢸⡇⠀⣸⡏⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⠃⠈⢳⡄⠀⠀⢿ ⣾⠁⢀⡿⠗⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠸⣧⡀⠀⢸ ⢻⡀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠆⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢿⣤⠁⠀⣾⣶⡦⠐⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣻⠀⣼ ⠸⣧⣼⠗⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣠⡏ ⠀⠹⣇⠀⢸⣇⣸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣀⣀⣿⠀⠀⢸⠏⠀ ⠀⠀⠙⣷⠺⡏⠉⠻⢮⣝⣛⣟⣛⣥⠾⠃⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠻⢮⣝⣛⣻⣛⣭⠞⠉⠀⠀⡟⠀⢴⡛⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣄⣻⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢨⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠶⠒⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⣡⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠻⢿⣶⣤⣤⣀⣨⣭⠟⣿⠛⢯⣭⣁⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣴⣦⡄⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠃⣰⠟⢧⡈⢿⡈⠉⠉⠀⠀⣠⣶⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠉⣀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣻⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⣤⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠈⠫⠼⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣟⢀⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⡶⡖⠋⠉⠲⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠓⠓⢚⣒⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣤⠀⢸⣁⡸⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣴⠟⢛⠟⣻⡇⢸⠉⢙⠟⢷⣦⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠧⠼⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣍⡽⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡾⠁⡰⢫⣾⢿⡇⢸⡔⢁⣴⣿⠟⣿⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠖⠒⢦⠀⠀⠀⢠⢤⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠸⠧⠤⠴⠿⠧⠼⡇⢱⢒⣷⣿⣓⣒⡻⠇⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣷⢺⡷⢺⣧⢤⡀⠈⠉⠀⡽ ⠀⠀⢀⡴⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⢀⠀⣀⢐⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡳⣾⣗⠻⣽⣀⣠⠞⠁ ⠀⠀⣼⡦⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣹⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⡤⠤⣀⠤⠤⠒⠃⠸⣤⡠⣤⣤⢄⣀⠀⢀⣀⣠⣿⡴⠛⡆⠺⢿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠤⠤⣽⠓⠒⢲⣟⣠⣾⣯⣍⠱⣌⣷⠶⠶⢶⣞⣡⣾⣿⣿⣷⣌⣻⡿⠿⠿⠿⠷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠿⣿⠟⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡞⠿⠿⣫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠚⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠺⠽⠿⠿⠟⠿⠛⠻⠟⠻⠻⠟⠻⠟⠻⠛⠋⠙⠛⠛⠓⠒⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣯⣜⠻⣯⠹⣧⣭⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡿⠟⠁⠈⠛⣴⣾⣟⠄⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢛⣿⣿⣟⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠂⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⠆⠀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣯⣟⡷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣟⢿⣦⠈⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⣸⡿⢀⠁⣠⡀⠙⠿⢿⡇⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠦⠀⠐⠻⠦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⠛⣷⡄⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢀⣀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡁⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀ ⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣞⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⣤⡓⠠⠀⠀⣹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣾⣿⣿⣿⣉⣀⠀⢀⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠂⢹⣧⢰⡀⣎⣴⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣻⣿⣹⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣆⣃⣸⣿⠀⣿⡛⣛⣿⠻⢿⣿⣿⢷⡀⠀⠀ ⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⠘⢿⡿⠉⠀⠈⢻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀