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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⠒⣒⣤⡀⢀⡤⢖⠒⣖⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠽⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠊⢆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡀⠀⣤⣶⣶⡄ ⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿⠉⠹⣿⠈⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣤⣤⡄⠀⢸⡏⢿⣿⣄⢸⡇⠀ ⠀⢀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⠸⣿⣏⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠁⠀⢸⣷⠀⠻⣿⣾⣿⠀ ⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⠸⣿⠇⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣼⡇⣸⣿⣀⠀⠹⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠀⠀⠘⠛⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⣼⣿⡈⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡟⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣶⡿⠿⢿⣷⣦⠀⠿⢿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⣠⣶⢶⣶⣤⡀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀ ⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⡆⠀⠀⣿⣷⡀⠹⠟⠁⣾⣿⡁⠈⠿⠟⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠹⠿⠀⣾⣿⡅⠈⢿⠿⠃ ⢸⣿⣿⡆⠀⢠⣀⣠⣤⣤⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣸⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⡷⠶⠶⠆⠀⠹⢿⣿⣿⣶⣤⡀ ⠈⢿⣿⣧⠀⠈⢹⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣶⠀⣼⡟⠛⠛⢻⣿⣧⢠⣶⡇⠈⠙⣿⡧⣴⣶⠈⠙⢿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡤⣤⣤⠈⠉⠻⣿⣷ ⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣾⣿⠿⠀⢴⡾⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠾⠿⠷⠆⠰⠾⠿⠿⠾⠻⠿⠶⠾⠟⠁⠙⠿⠷⠶⠿⠋⠀⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠷⠹⠿⠷⠶⠾⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣮⢿⣿⡻⣧⠀⢂⠠⠆⢶⣌⣍⣿⣭⣟⣽⣞⣶⣱⡦⢖⡠⠦⣌⢱⢢⡍⢲⠍⣖⡱⣚⡬⣣⠝⣬⢳⡹⢮⡹⡽⣭⢻⡭⢯⣝⢯⡝⣯⢻⡽⣭⢟⣭⢟⡭⣏⠿⣭⢏⡿⣹⢏⡿⣭⢯⣝⢯⡽⣍⠯⣍⠣⠘⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡼⣿⣿⣿⢷⠀⠨⠀⠠⠠⢎⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣳⡜⣦⠳⣌⢧⣋⠶⣙⢦⡳⣥⢟⣬⢣⡽⢎⡳⡽⣜⢧⡟⡽⢮⡻⡼⣭⢳⡝⣮⢟⣬⢟⡼⣭⢻⡜⡯⢞⣧⢻⡼⣣⢟⡬⣷⢹⢬⡓⢬⢰⡀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠢⡀⠀⠀⠦⡈⡳⠤⠯⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣲⢭⡻⣼⢣⣗⡳⣎⡞⣧⢯⡝⡳⡽⣎⡷⣹⣝⡻⣷⡹⢮⣳⣝⢮⣻⣜⢯⡞⡵⣏⡟⣽⡹⣎⢷⡹⢧⣛⡞⣥⢏⠶⣉⠎⡠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡻⢿⡆⠀⢀⠀⠀⠈⠐⠌⣔⢪⣡⢛⣬⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣝⣮⣝⣮⣝⡞⣶⣹⢳⣝⣮⢽⣳⢮⣽⢣⡟⣧⢷⣚⢷⡳⢮⣳⢽⡳⡝⡾⢥⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⡳⢎⣝⠦⡽⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣇⠠⠀⠢⠀⠀⡀⣼⣮⣿⣶⣻⣾⣧⡻⣜⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣾⣼⢺⣜⢧⣝⡳⣎⣷⣛⣮⡻⣵⢻⡼⣏⢾⡹⢮⣝⣳⢏⡾⣭⢻⡹⣏⡶⣹⢶⡹⣎⡗⣎⡳⣭⣎⣯⣽⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⢿⠀⠡⢠⠀⠸⣿⣿⠟⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣽⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣺⠽⣎⢷⣫⢖⡯⣖⡿⣚⠷⣽⡹⣞⣽⢳⡞⣧⣟⡳⣽⣳⢻⡼⣹⢧⣏⣷⣽⢾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⡆⠘⡄⢢⡘⣙⢁⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣻⡟⣿⢿⣯⣷⢯⠿⣝⣧⣛⢾⣱⢯⡽⣹⢻⠶⣝⡾⣜⣯⢾⣱⢯⣟⣧⢯⡷⣯⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣇⠀⠻⣤⣿⣼⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣻⡼⣇⠿⣼⢟⣻⢤⡟⡼⣇⣿⣸⢟⡿⣟⢧⣻⢼⣸⣟⣟⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⠀⠀⠀⢘⡭⠓⢼⣇⠼⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢮⣛⢮⡻⣜⢧⡻⣵⢻⢶⣛⣮⢗⣻⣞⣭⣟⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⡹⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⣤⣴⡄⠀⠠⡕⣬⣋⡽⣾⣦⡑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡦⢽⣘⠧⣟⡱⣟⢮⣳⡞⣯⢷⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣇⠀⠀⢛⣿⣷⢯⣙⣿⡿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢟⡜⡣⢎⠳⢭⢳⡝⣮⢳⡽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⢰⢦⢞⣿⡭⢶⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢽⡺⡝⢬⠱⢌⡓⢎⡳⢻⡜⣧⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢛⣏⠋⠹⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠐⢺⠞⣋⢿⣧⡓⣎⣭⢻⡹⣟⡿⡿⣟⣿⣾⢿⣽⣿⡻⡜⣧⢫⠵⣙⢢⢁⠆⡹⢬⡓⢯⢞⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⡀⠈⠀⢓⢼⡗⣛⣯⣼⢣⡷⣹⡞⣽⢻⠿⣯⠿⣏⠷⣪⠵⡛⠴⢋⠞⡌⢄⢂⠚⡡⢇⡽⡳⢎⣿⣻⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠈⠺⢪⢱⠊⡝⡷⢛⣎⢳⡹⣣⠏⡞⡥⣛⣬⠳⣍⠲⡙⠬⠃⠆⠜⢀⠂⡩⣴⢋⢶⡹⢏⡶⣯⢟⡾⣟⣯⢿⣽⢾⣻⢿⢿⡟⣿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠀⠀⢸⣿⡌⠄⣈⡶⣍⢺⠰⠍⡖⣩⢖⣣⣇⠯⣵⣓⡗⢮⠝⠤⢃⡁⠂⠈⠀⠠⠀⢪⢡⣙⢮⢣⡝⣏⠾⣵⣫⢟⡽⣚⣟⡮⣟⣭⡟⣮⢽⣞⣻⡮⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣷⣾⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡄⢀⠁⠳⠤⢃⣙⠶⡱⢎⡽⢮⣝⣧⡻⣞⣏⢮⠑⡄⠄⠁⠀⠀⣀⢙⠇⣧⣿⡸⣣⣛⢬⢳⡱⣏⡾⣝⡻⣼⢳⣛⠶⣽⡹⢞⣎⢳⣾⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠌⣻⢧⣍⣳⡽⢮⣝⣳⣞⣾⣽⣿⣿⣯⢯⣜⡓⠀⠀⠀⠠⣆⢾⣝⠶⡽⣱⢮⠣⣇⡟⣾⣽⡽⣳⢏⡷⣭⢟⠶⣍⣳⢺⠟⠀⢀⠩⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠚⡔⣪⢴⣫⢞⡵⣺⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢮⣿⢂⠀⠀⠀⡡⢟⡿⡸⣧⣏⢧⣫⠗⣣⣿⣿⡾⣝⡷⣻⠼⣭⢎⡟⣼⣹⠎⠀⠀⠀⠀⠙⡢⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⣴⡩⢷⣻⢽⡧⣟⡾⣟⡽⣿⣟⠠⣿⡟⠃⠀⢰⠓⡤⣿⡱⣿⡼⢮⣝⣽⢪⣿⣿⢯⡿⣝⠷⣭⡛⡶⢭⢺⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣯⣿⡿⡹⢯⡹⣎⣿⡋⠐⠈⠃⠀⠀⢀⢈⣊⠵⣫⢝⡿⣜⣳⢞⣽⢼⣿⡯⣏⠿⣭⣛⡶⣹⠜⣶⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⢺⣷⡕⢫⣵⢪⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡆⡜⢡⡟⣧⣿⡞⢳⡏⢳⡞⢹⢸⡟⣭⠛⣶⣽⣵⣾⣿⣿⣷⡍⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢨⠓⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣶⣡⢛⡎⢏⣿⡀⠠⠀⠤⣅⢣⣼⢱⡞⣿⡼⣯⡞⡟⡔⣣⢺⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣖⡤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡪⠂⠑⠸⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠉⢿⢿⣖⢫⢮⡽⣳⡀⢍⢡⢳⣘⣿⢫⣞⣽⣟⡶⣝⢎⡳⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⡢⣀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣿⣯⣷⡀⠀⢀⠠⡲⠐⠘⡀⢀⠀⠄⢧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠨⠰⣎⡽⡨⠝⡽⣷⣜⡦⣃⡭⣳⢯⣳⣞⡿⣺⢵⡏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⢿⣪⣿⣇⠀⠘⠁⠀⡦⢂⢡⠈⡀⠢⢺⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡶⣽⣧⣯⡰⣹⢿⣸⢷⣯⡼⣳⣳⣭⢿⣗⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢷⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠺⡄⠓⠞⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⣏⢟⡻⢾⣻⢟⡿⣳⣟⣽⡳⡽⢶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⢀⢤⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣅⣏⢳⢏⣞⣱⠗⣾⠲⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣶⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢹⠽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⣩⢰⠀⠀

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡝⣿⣍⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⢉⡙⡽⠋⠉⠉⠉⠉⢹ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢻⣿⡽⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⢀⣈⢻⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠀⢀⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡟⠏⠉⣉⣭⣧⣤⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣏⣸⣛⣛⠋⢷⡌⢻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠛⠿⠟⠛⡛⠿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣋⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣉⠉⣀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⡏⠭⡑⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⡟⠛⠪⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡍⠉⢡⣴⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣽⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣳⡿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣽⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸ ⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸ ⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣾⣿⣿⣽⣾⢿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿