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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣢⣿⣿⣿⣵⣿⣧⣀⠀⠑⢪⢱⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⡱⢊⠵⣉⢮⡑⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢟⣽⣿⢇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⢮⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⣩⣶⣿⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡗⡿⡏⠹⡿⣽⣿⢯⣿⢿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⣟⣷⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⡇⠀⢿⡽⣯⡳⣽⣺⡝⣾⣹⣿⡟⡟⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⣫⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣴⣶⣿⢶⣜⣿⣻⢗⡼⡇⡼⣸⣿⣟⣼⣳⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠚⠛⠁⡿⢸⡿⠋⠹⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣸⠉⠀⠀⢀⣮⣿⡿⠋⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄⠙⠤⣘⢏⠐⠊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠿⢟⣛⣿⠋⡱⣻⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠣⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠰⡢⡪⣣⠔⠀⠀⠀⢄⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠀⠈⢉⢁⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠐⠄⠂⠁⠈⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡞⣿⢿⡔⠋⠊⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⡲⢃⢎⣾⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡾⣿⣿⣼⣮⡍⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡎⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⡒⢌⣲⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢦⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠆⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣄⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡌⠂⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⡆⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡇⠃⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠃⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⡔⢢⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⡿⣟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡮⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢂⠐ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢉⣕⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⡀⢻⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣿⣦⠬⡜⣼⡝⣿⢹⣿⣿⡟⣁⡀⣴⣿⡟⣹⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣗⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣿⢀⠨⢳⣷⢴⣧⣸⣟⡟⠉⢁⡾⠋⣀⡴⢃⡠⣠⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠋⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⢸⣻⠀⢩⡏⠀⣸⣯⣿⡿⠒⣲⠟⠘⣩⠿⣠⠏⣴⣿⢯⣟⣹⣄⡿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⢸⡇⣰⣿⠏⣿⣀⡼⠧⢶⣶⣳⡞⢳⠞⣿⣣⠏⠀⢠⣞⣀⣸⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡦⣿⣷⣿⢹⠀⣯⣞⣧⣔⣯⣿⣯⡾⢃⣾⠟⠁⢀⣴⡟⢀⣼⡟⣾⡿⣐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⢹⣾⣴⣿⠋⡇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠟⠋⢀⣴⣫⢏⣴⠟⣽⣿⡟⠀⠈⢹⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠇⣿⣿⣿⣿⢹⡀⠃⢸⡜⣿⢹⣿⣷⣿⣿⡿⣷⠶⠚⠛⢛⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣤⣦⣀⢸⡟⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣸⢻⣿⣿⣿⣾⣗⠄⠘⡇⣿⠚⠻⠿⠯⠿⠅⠀⠠⢄⠍⢨⡙⠊⠑⣿⣿⣯⣿⡿⠻⣿⢡⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣾⢣⡟⢸⠀⣿⣿⣷⣿⣦⠀⣷⣹⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠿⠿⡿⣁⣼⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣇⣼⣿⣾⠀⣿⣿⣮⡛⢿⣧⣽⡿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡼⣼⣿⡏⡟⣼⣿⣿⣿⡻⣿⠃⣸⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⢳⢻⡿⣠⡷⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣴⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡞⡞⣼⣷⢻⡇⣸⣿⣿⣿⡿⡟⠅⣴⣿⡟⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⢻⢁⡿⠇⣸⠇⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠞⣡⣿⣧⣤⣽⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡞⣸⠃⢀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠺⠷⣏⡀⣼⡿⢸⣿⣿⣿⣏⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢿⣿⣿⡟⢉⣰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣷⣤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⠀⣨⡿⠟⢋⣿⡿⢯⣶⣝⣛⣛⣿⠿⢿⣿⢥⣠⠼⠻⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡋⢤⡀⠀⠻⣌⣉⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠛⣛⣿⡿⠀⠉⢛⣻⣿⠿⠋⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣦⠉⠛⠷⢿⣿⣻⣦⡌⠢⡀⠘⣧⣙⡛⣿⣗⡚⠉⠉⠉⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡤⡶⣿⠋⣽⠛⣿⡿⢁⣤⢶⡋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣦⡙⣏⠁⠈⣯⣙⠛⢿⣆⠀⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡟⢸⣷⣿⠉⡇⢀⣯⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⣟⢧⡤⠶⠛⠋⠉⠻⣿⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣿⣧⣿⢃⠏⠀⡇⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⢻⡝⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⢿⣯⣎⠤⠔⡇⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢴⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⡄⢿⠦⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡉⢿⣻⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣾⣇⠀⠋⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣻⣎⠀⠹⣵⡟⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣆⢰⠁⠀⠀⠀⠘⠁⣶⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⢻⣠⣴⠀⣼⡟⠛⠛⠛ ⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀ ⡏⠁⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⢀⡀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣌⢿⣷⣍⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣎⣻⣼⣷⡆⠀ ⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠉⠛⠷⢶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠃⠀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠙⣄⠀⠀ ⣸⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀ ⠿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⡟⣿⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹⣏⠀⠉⠓⠤⣄⣀⡠⠖⠋⢳⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣐⣈⣦⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⠇⠸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠷⠶⠾⡊⠦⣄⣀⡤⠖⠉⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠟⠀⠀⠙⢧⡵⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣤⡴⠛⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⢀⣴⡾⠃⢀⠇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⢀⣼⠛⠛⠤⣰⣫⠖⠀⡄⢸⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢄⢸⢑⡷⢿⡿⢶⣄⠀⢈⠳⡄⣴⡧⢸⡏⠉⠳⡖⠲⠤⠤⢤⣄⣀⣠⡤⠴⠚⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠖⣚⣿⠀⠀⢄⡀⠙⠲⣍⣠⠋⠐⣠⣾⣿⢧⣴⣣⠏⣰⡿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠐⠭⣗⡀⡴⢁⢀⣼⣿⠂⠉⠢⣴⣁⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠑⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢒⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⢄⡀⠙⠧⣴⡋⣠⠟⠒⣤⣠⢀⠝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣜⡽⠡⣤⣼⡯⣍⡉⢲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡰⠟⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⡇⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣤⢞⡞⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣋⣁⣼⠋⠁⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢀⠔⣜⢠⠈⠑⢌⠻⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⢥⠋⢀⣼⠋⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣠⠃⡼⡇⠘⡇⢆⡀⠳⡈⢢⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⡿⢳⣾⣴⠫⢄⡙⡄⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⢃⠁⠀⣧⠘⡉⠰⡑⡄⠳⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⡴⢋⡯⠽⣇⣠⡴⠶⠇⡾⡎⠀⠀⢠⢀⡇⠀⢸⠸⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠱⠹⡀⢣⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⢈⣧⡍⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢸⢻⠇⢀⣴⣣⣾⢰⠃⢸⡄⡆⢺⡼⡆⡇⠆⠀⠇⣇⠈⠏⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠚⠉⠁⢸⣷⣤⣿⢹⠀⠀⠀⣿⡞⢊⣽⠕⠁⠸⡜⠀⢀⠿⣷⡿⢃⣿⣷⣇⠀⡀⢸⠀⠀⢱⣸⠀⠀⠀⣠⣴⡖⠒⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣴⡟⢹⣯⠸⣸⢄⠰⣄⣿⣵⣿⣿⣶⣦⡀⢧⢠⠎⢛⠟⢳⣾⡏⠈⣿⡲⣇⢸⠀⠀⣸⠹⢷⠒⠚⠉⢻⣷⡀⠠⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢀⣿⡟⡀⡿⢾⡀⢷⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠷⣞⣣⢖⣃⡤⣾⣯⣶⣶⣾⣷⡌⣸⡄⠀⠏⠀⣟⣦⣤⠤⠴⡟⢧⠀⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣼⣵⣿⢿⡿⡇⠹⡀⠣⢸⢿⡛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⢹⣿⠗⠿⠙⣿⣽⣿⣿⢻⣷⢇⠃⠀⠀⡇⡿⣿⠀⠀⠀⢹⠈⢇⠀⢆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠖⢲⡞⣸⣿⣧⣇⣧⠙⢦⡈⢎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢔⣿⣏⠆⠀⣰⢰⠃⡿⠀⠀⠀⠈⡇⠘⣆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣾⣷⣿⣧⣿⣿⣷⡠⠠⡙⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢟⡫⠤⠴⢡⡟⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⡄⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣤⣹⣿⣷⡶⠆⠀⠀⢿⣖⠂⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⠽⠋⠉⣀⠤⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⣀⡈⠧⡤⠗⠠⢄⣈⡶⠊⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡥⡈⢳⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠁⠀⣠⠞⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⢒⡝⠃⠀⠾⠤⡀⠀⠚⠛⣆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⡇⠀⣏⡏⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⢙⡶⢄⠀⠈⠀⣧⣀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⢹⣶⣿⣷⡀⣏⠉⠲⢤⣀⢀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢊⠤⡀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠊⠴⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣻⣸⣿⣟⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⡝⣷⠶⠞⠛⠃⠀⠀⠘⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠉⢉⡏⣠⠿⠟⠛⠋⠀⠑⠒⢾⠭⣄⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣤⠤⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀ ⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢠⣶⣞⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣ ⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣷⣠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠟⢁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠰⡹⡀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠀⡾⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢻⠀⠀⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣇⢸⡇⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣼⢧⣀⡠⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡿⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣷⠒⠁⠀⠀⠈⠉⠒⣖⠋⠁⡸⠀⠀⡠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣸⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦ ⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡉⠻⣷⣦⣀⣀⣀⡾⠁⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣸⣼⣻⣷⣦⣌⣹⠉⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡿⢿⡿⢀⠝⠃⠀⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣷⠾⣛⣡⣤⠴⠶⠿⠿⠆⠀⠀⠘⠻⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡤⠭⣽⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣀⠀⣀⣠⠴⠲⠿⣿⣿⣯⣟⠒⣺⣟⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣷⣏⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠿⠛⠋⢓⣌⣉⡭⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠞⠁⣰⠋⢹⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⡇⠀⣸⠿⠿⠟⠁⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢶⠄⠒⠂⠬⢄⡘⠸⣉⠉⢱⠠⢶⣤⣤⢰⣶⠏⠀⡏⠉⠉⠀⠐⠂⠒⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢱⠘⠵⣺⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⡳⠶⣦⣤⡤⢤⠴⠒⠚⠉⠁⠀ ⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡠⠞⠉⡡⠴⢢⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠃⣼⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀

（。ㅅ 。）

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢿⣽⡾⣟⣿⣳⣿⣻⡿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡛⡿⡇⢹⠇⢈⣾⠻⣿⡄⢠⢾⣿⡾⡏⠈⠉⠉⠙⢿⡇⠀⢠⠸⠰⡀⢻⡞⣽⢯⣞⡷⣯⣟⣯⢿⣽⢯⣿⡽⣯⣟⣷⣻⠷⣞⣯⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣳⡿⣿⣽⢯⣷⡿⣽⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢃⣧⣧⡞⠊⠁⠻⣧⠿⣘⣏⣾⠿⠽⣷⣿⠿⢿⡻⣾⣷⡇⢸⡌⡇⢱⡄⣙⢧⣿⣾⣟⣷⣻⢾⣻⣽⢿⣾⣻⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣶⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣟⣷⣯⡷⣿⣽⣟⣾⢿⣯⢿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣼⢁⣤⣶⡿⠟⠒⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⢨⣿⢹⡀⣷⣌⢻⡝⣻⢼⣳⢯⡿⣽⡾⣟⣷⣿⣳⡿⣟⣾⢷⣻⣽⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣾⣟⣾⣽⣟⣾⣯⢿⣻⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣧⠘⢿⠯⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣿⡂⠐⣿⠀⣧⢸⡞⣆⢻⡜⣧⣻⢯⣟⡷⣿⣻⣽⣾⢿⣽⡿⣯⣿⢯⣷⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⢯⣷⢿⣽⡾⣯⣷⢿⣻⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⢯⣷⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣣⠀⢀⣿⢠⡏⣿⡗⣽⢸⣟⡶⣯⣟⣾⣽⣟⣯⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣽⡿⣯⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢯⣿⢯⣿⣞⣿⣳⡿⣟⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠛⡆⠈⠻⣷⡭⡂⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠶⠿⢿⡆⠀⢸⢀⣾⡇⠀⣸⠀⣸⣷⠸⣿⣾⣿⣯⣷⣿⢾⣽⣾⣟⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣾⣟⣿⡿⣯⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡿⣯⣿⢷⣯⣿⡽⣟⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⣸⡁⠀⣹⡄⠠⡙⢷⡌⠑⠀⠀⠀⠛⠁⠒⠂⠉⠁⠀⠐⣡⡿⠀⢀⡇⢀⡏⣼⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣞⣿⣷⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣽⣯⣷⣟⣿⣟⣿⡾⣟⣾⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣽⢠⡟⣇⢳⡘⣿⡄⠑⠌⢻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⣼⣿⢸⣧⢇⣿⣼⣻⣧⢻⡿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢯⣿⣟⣷⡿⣾⣻⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡼⣏⣷⣹⣆⢻⣽⣿⢦⠀⠂⢹⣿⣿⣿⠒⡤⣄⣀⡤⠊⣡⢿⣿⡇⢀⣧⣿⣎⣿⣸⡿⣼⣿⣧⡟⣯⢻⣱⣿⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣤⡜⠀⢈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠏⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡆⢤⡄⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⣦⣤⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠀⢀⣈⡉⠰⠄⣈⣀⣠⡈⠻⣞⣯⢿⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣉⠉⣡⡾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡾⢯⡷⣳⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠚⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢾⠱⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠶⢦⣤⣤⣶⠞⢤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⢧⡸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠣⢞⣿⠤⢹⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢲⠱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡑⠌⠾⣧⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡅⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠓⡌⠱⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢝⠒⢂⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠄⡡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⢃⠌⡑⢄⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢈⡐⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⡌⠌⣳⠈⡜⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠴⣤⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠣⠌⢂⢍⠒⢬⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠑⡌⠢⢌⡘⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⠿⣟⢻⡿⣿⣿⠰⣈⠑⢢⡐⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣟⡾⣽⣳⢯⣟⣿⣿⠿⠿⠷⠳⢦⣈⡛⠬⠆⡙⢌⢻⠰⢠⠉⢆⣸⣿⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⡾⣝⠾⣜⡳⢭⡳⢫⠞⡽⣛⡿⣳⢶⣤⣀⠈⢁⠢⠑⡌⠢⢽⡎⠤⡉⢆⣾⡿⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡳⢟⡽ ⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡟⣷⣹⢳⣭⢻⣬⢳⢫⢵⢫⡽⣱⢫⣜⡷⠿⠻⠿⠿⠦⢁⠃⡄⠣⡘⠷⢂⡱⣪⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡰⢉⡒⠄ 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⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣟⣿⣿⠍⠰⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣽⠙⣿⡄⡀⡱⡄⢠⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⡍⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠿⡇⢹⣧⡀⠌⠈⠙⢢⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢱⢊⠴⡙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠃⢸⣿⣷⣧⣆⣀⣀⡈⠓⣤⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⡍⠰⢈⠂⡙⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠯⠇⢀⣾⠻⠛⠛⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢂⠄⡁⢂⠐⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣀⡤⠔⠋⢀⡠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠋⠌⠙⠩⢛⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠂⠈⠀⠂⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣭⣤⢤⣴⣶⠉⠒⠈⢉⡠⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠈⡀⠄⡁⠄⣁⠢⣔⡹⣆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠐⣀⠒⣤⢫⣞⣷⣯⣷⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⡒⢬⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⢂⢹⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣝⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⠃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⢊⢶⣹⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠂⠠⠀

"B-b-b-but the children!!" I'm pretty sure the mfs posting sus stuff on here are children themself

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠂⠂⠀⢀⠴⣾⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢀⣴⠞⠿⠠⠭⣎⡻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⢿⣿⣟⡿⣿⡿⣶⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣠⣗⣽⣿⣜⢿⣿⢿⡪⡞⢿⣿⣯⢿⣿⣷⡳⣶⣯⣽⣫⢾⣟⢿⣦⡠⢀⢴⣪⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣵⣿⣟⣷⣝⣷⣝⢮⡊⡻⣿⣯⢻⣮⣿⡝⣿⣿⣾⣯⣞⣵⢻⢿⣞⡵⣷⣞⠻⣿⣧⠀⠀⢀⠢⢍⡳⢮⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣹⠻⣯⣻⣧⢽⡜⣞⣿⡶⣻⡞⢿⡼⣿⣿⡿⠿⣿⣽⣾⣭⡫⢯⣫⣷⢹⣿⡆⠀⠂⡜⢠⡙⣣⠞⡵⢯⡻⢯⡟⣯⢟⡿⣹⢎⠷⡭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣾⡟⣶⣿⣿⣿⣹⡇⣏⣝⣿⡝⢧⢎⢹⣞⢧⣷⢻⢫⢷⢻⣶⣿⣍⣛⣛⣛⢛⣛⣆⢙⢦⢆⣿⣷⠀⠡⠐⡡⢂⡑⢎⡹⢎⡝⣣⠝⡶⣙⠶⡡⢏⡜⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⡁⣿⢿⣹⣼⣇⣯⢻⡼⢮⢿⣿⣾⡆⢻⣯⠾⣏⣼⣮⠏⣞⣿⣿⣗⡯⢾⠿⡫⣸⠘⢯⠾⢹⣿⡀⠡⠈⢄⠡⠘⠤⡑⢌⠲⣁⠫⠔⡡⢎⠑⠢⠌⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⢧⢠⣿⣾⣿⣿⣿⢹⢠⡻⡯⣳⡽⣿⣿⢸⣿⣧⣿⣬⣿⡞⢻⣿⢿⢛⣫⣵⢟⢥⣿⠀⣻⢀⢸⣿⡇⠀⡁⠂⠄⡉⠐⡈⠂⢅⠂⠱⠈⠔⢂⠉⡐⠐⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡞⡾⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣾⢸⣷⣌⠪⣻⢮⡻⡞⣿⣿⣿⣟⣿⡗⢘⢬⣢⠿⣻⣼⣫⣿⢣⠆⣹⣸⢸⣿⣗⠀⢀⠐⠠⠀⠡⢀⠁⠂⠌⠠⠁⠌⢀⠂⢀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣷⣽⡇⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠷⣈⡉⢬⡂⣿⣿⢿⣯⣿⡧⡔⠋⣡⠾⣻⢕⢟⢎⡾⠀⢧⢹⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠁⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⠇⡿⣿⡼⣿⢿⡇⡏⣛⣩⣴⠾⠿⠿⠲⠆⠿⣿⣾⣿⢿⣷⠑⠩⡅⢫⡵⡫⣫⢞⢍⠣⢯⢸⣼⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡏⣾⡝⠻⠒⡝⢏⠇⣼⣯⠗⢀⡀⠀⠀⠀⣤⣼⡏⣿⢸⣿⢿⠈⣶⡝⣇⢞⡾⡫⡫⠊⢸⢱⠈⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⢶⣶⠀⣅⠀⢈⡐⢿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢳⡿⣼⣿⡼⡠⣉⣤⢞⡭⡪⣏⠆⢰⢨⡳⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣾⣼⣟⢰⣽⡾⢯⣽⣦⡻⢿⣿⣷⣯⣞⣷⡇⣏⣿⢧⣿⢫⡇⢚⣵⢓⠫⣊⠎⠁⠀⣏⢲⣹⠇⣿⣿⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣧⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⡿⢙⣸⡟⣼⡏⢧⠀⡾⢐⠕⠃⠀⠀⠀⡨⢸⣸⢹⡇⣿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⡞⣏⣝⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⢧⡿⠡⣾⠻⣄⣇⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡼⢸⢽⣹⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣹⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡟⣸⠁⣽⡿⢲⣹⣿⡈⠀⠱⠀⠀⠀⢸⡇⠆⢹⣿⢸⣿⣿⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣿⣿⣧⢳⢝⠿⠿⣟⣛⣛⠏⡰⢁⣾⣿⢁⢧⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢫⢰⣻⣿⣿⣿⣯⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢃⣯⢾⡌⡟⣿⣿⣿⡗⠀⢨⣞⣼⣿⢃⠎⣏⣭⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢨⢿⢹⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠂⠈⠀⢀⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢸⢸⣇⡇⢹⢹⣿⣻⢱⠀⠀⣜⡿⢡⣊⣯⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣸⢨⢿⣼⣿⣿⣿⡆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠐⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠄⠘⠀⢻⠁⠈⡏⣿⡏⢸⠀⡰⠋⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⣿⡟⣜⢺⡟⡏⣿⣿⣳⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠂⠁⢀⠀⠄⠀⠄⠈⡀⠄⠀⠄⠂⢀⠠⠀⡀⠂⠁⡀⠀⠀⠈⡆⠀⢹⠘⠇⠸⣠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢝⢷⠀⢹⡇⡇⣿⢻⠗⣿⣿⣿⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠄⠂⠀⡀⠂⠀⠄⠂⠀⠄⠂⢈⠠⠐⠀⠠⢈⠀⡐⠀⠄⡐⠀⠄⡁⠠⢀⠡⠀⠁⠠⢀⣤⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡇⢻⡇⡇⢿⢸⣰⢹⣿⢇⣧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠄⠀⠠⠀⠐⡀⠠⠀⠡⠀⠌⠐⠠⢈⠠⢀⠂⡁⠂⠄⠂⠄⡁⠂⢄⢁⠢⠄⣁⠂⠄⣡⣴⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣸⣷⣧⠏⢸⣿⣾⣿⡿⢻⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠠⠐⠀⠠⠈⠀⠄⢁⠠⢀⠁⢂⠡⢀⠁⠂⠄⠂⠄⢂⠄⠡⠌⠒⡐⡈⢅⠢⠌⢐⣨⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⢿⣿⣿⡼⣧⣿⢻⢘⡟⣿⣇⣿⣷⡿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠈⠀⠄⠡⠈⠠⢀⠂⠌⡀⠂⠤⢈⠡⠘⡈⠔⡨⢐⠡⢊⠱⢠⣱⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢇⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⢸⢸⡞⢠⣿⣿⢹⣿⣤⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⡀⠠⠐⢀⠡⠈⠄⡁⠂⠄⣈⠐⠠⣁⠒⡈⢄⠣⠘⠤⡑⣈⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⡜⠌⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡘⡌⡞⣇⢸⣸⣿⣏⣿⣷⣸⣇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡀⠄⠐⡀⢂⠐⡈⠐⠠⢁⠌⠠⠌⢡⠀⢆⠱⡈⢆⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣳⣜⠀⠹⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣿⣿⡇⡇⢃⣿⠸⣇⣿⣿⣱⢻⣏⣿⡈⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡀⠄⠡⠐⡀⠂⠄⡡⢁⠢⢈⠅⡘⢄⡉⢆⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⢿⣽⣚⢇⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⡇⢸⢸⡄⣿⣸⣿⣏⡟⣿⣹⣇⢱⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠠⠈⠄⠡⢀⠡⠒⡀⠆⡁⠎⡠⠑⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡯⣟⣟⢮⡝⢊⣴⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⡇⣧⠸⣼⡇⣿⣇⣿⣿⣸⣹⣯⣿⡌⣇⠠⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡁⢂⠡⢈⠐⡈⢄⠡⠒⡈⠔⡡⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⢯⣾⢳⣎⢗⣴⣻⡾⡇⠨⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠈⣽⣧⢹⣿⡼⣿⣏⣧⢿⡼⣧⠸⡄⢈⠐⠈⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡀⠂⠄⢊⠐⡠⢂⠱⠈⠆⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢿⣻⢾⡝⡿⣜⠳⣪⣾⣷⡿⣿⣟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⡿⣟⢸⣿⣧⢿⣿⣼⡞⣷⠹⣆⢻⡀⠂⠌⠀⠄⠂⢀⠈⠀⠀ ⠀⠡⢀⠡⠌⣀⠒⡀⠆⡡⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣿⣿⢻⡽⣞⢯⡽⣣⢟⠱⢈⣼⣿⣟⣿⣻⣿⡿⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⢿⣿⣿⣇⠇⡟⡎⣿⣿⡼⣿⣧⣿⣽⣇⠹⡌⣧⠈⠄⡁⠂⡐⠀⠠⠐⠀ ⠀⡁⢂⠐⠄⠂⠤⢁⠢⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣻⣟⣿⢿⣣⣟⢾⡹⣎⢳⠑⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠰⣄⠘⣽⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⡅⢻⣿⣇⢻⣿⡾⣷⢿⡈⢙⡼⣧⠠⢀⠡⠀⠌⠀⠄⠂ ⢀⠐⣀⠊⠄⣉⠐⢂⠡⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⢿⡿⣿⣳⢻⡼⣏⢷⣫⢞⡱⠍⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⢦⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣯⣷⠙⣿⣿⠘⡿⣷⢻⡏⢧⡘⢚⡹⣇⠄⢂⠡⢈⠐⡀⠂ ⠀⢂⠄⠌⢂⠄⢊⠤⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣯⣟⡿⣵⣻⣭⢷⣛⢧⡳⢯⡜⣮⠳⡜⠊⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⡿⣜⢦⡉⡀⢹⣿⡷⣿⣿⣻⣽⣿⢯⣿⡇⣻⣿⡰⢻⣿⡇⢳⢿⣯⢿⣌⢧⠈⠳⣹⡆⠌⡐⡀⠂⠄⡁ ⠈⢄⡈⠒⣈⠰⢈⠰⡈⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣷⣿⡳⢿⣽⣛⡷⣯⢳⣞⡳⢯⡞⣭⢳⡙⢦⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣟⣿⡟⣼⠲⣱⠇⠎⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⡇⡞⣿⣧⡞⡟⣿⣞⣷⢋⢧⢡⠑⢻⡐⢠⠡⠘⢠⠀ ⠈⠄⡄⠃⡄⢢⠁⢆⠡⠸⣟⣻⢿⡽⣻⣽⣻⢟⡮⢿⡹⣞⠽⣝⢧⡟⣼⡹⢇⡻⣌⠧⡙⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⡟⣮⡾⢇⠀⢖⠘⣿⣻⣿⣿⣿⢿⡽⣟⣿⡸⢹⣷⢱⢿⣿⣱⢻⣹⣿⡼⡞⡌⣧⢉⠎⢿⡄⡌⡑⢂⠌ ⠈⡔⢠⢃⠰⣁⠊⡄⢃⠆⢩⡳⢯⣝⢳⡞⡼⣞⢭⡳⣝⢮⡻⣜⠳⣜⡣⡽⣩⠓⡌⠂⠀⣰⣿⢿⣻⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⡿⣮⢿⡽⡛⣸⠀⣎⣣⢹⣽⣻⣿⣞⡯⣟⣭⣿⣇⡟⣿⡾⣼⣿⣏⡟⡽⣿⡬⢹⣹⡜⣇⠎⠜⣿⡤⡑⢌⢂ ⠈⡔⢡⠊⡔⢠⠃⡜⠰⣈⠆⠙⢳⢎⡟⣼⢳⡝⣮⢵⢫⡞⣵⢫⣝⡲⣝⠲⠥⠉⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣏⣿⠯⢏⡼⠀⣻⠀⢲⢼⡌⢾⣿⣿⣻⣽⡿⣜⣯⡇⠰⣿⣧⢇⣿⣿⣷⢳⢻⣷⠶⣍⣿⡜⢌⢒⠘⡞⡌⡜⠤ ⢨⠐⣅⠪⣐⠣⠜⣐⠣⢒⠬⣑⠢⣈⠝⢮⡳⣝⠞⣮⢳⡝⣮⢳⠮⣕⢎⠣⠁⠀⡀⣼⣿⣳⠿⣾⣽⣷⣿⣿⣿⢿⡿⣟⡿⣷⣻⡝⣪⣴⡿⠁⠀⢸⠀⢸⣻⢧⢛⣿⣟⣿⣫⠷⣏⡶⢣⣧⢿⣿⢸⢹⣿⣿⡼⡞⣿⣟⣹⣿⣿⢈⢊⠄⢝⢸⡌⠧ ⠢⣍⠤⡓⢤⢣⡙⢤⢋⡜⢢⢅⡫⢌⡻⢦⣥⣞⣹⠎⠷⡹⢎⠏⠳⣊⡬⠔⠀⡀⣼⣿⣳⢯⡿⣽⢾⣻⣾⣿⣿⣯⣿⢯⣟⣧⡵⣾⢟⣫⣶⡀⠀⢸⠀⡽⡺⡿⢸⣻⣽⣾⣟⣻⣼⣿⢿⡸⣎⣿⡏⣾⣿⡿⡇⢿⢹⣿⡤⢿⣿⣇⢣⡩⠘⣧⢿⡭ ⠳⡌⣖⢩⢆⡣⡜⢆⡳⢌⡓⣎⠵⣊⠶⣡⢎⡛⡽⠿⣿⣿⣿⢿⣟⡻⠘⣠⠀⣼⣿⢷⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡄⢸⠀⢳⡇⣷⡘⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⣷⣻⡼⣗⣿⣿⣿⡇⣸⡟⣿⣷⡞⣿⣧⠸⢜⡖⢻⡼⣷ ⣿⣞⡜⣢⢇⡞⣜⡱⢊⡵⣉⠞⣜⢥⠛⡴⣫⡜⡶⣹⢤⢖⡶⣲⢶⡰⣝⠶⢀⡿⣽⣫⢶⣏⣷⢿⣾⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣻⡿⣞⡽⣾⢿⣿⡿⣿⣎⠀⣣⣧⢿⡇⢱⡿⣽⣯⣿⣻⣽⣛⣿⣷⣧⣿⠸⣿⣿⡇⡅⣟⢹⣿⣿⣹⣿⡌⣿⣶⣍⣷⢻ ⣿⡟⡹⢖⣫⢞⡼⣹⢳⡜⣧⣛⡞⣮⢳⡱⣇⢿⣱⢧⡞⣬⢷⡽⣲⣹⣜⡻⡆⢽⣺⣽⣻⣮⣟⣯⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣹⢸⡇⡇⣟⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣽⢿⢸⡼⣿⣧⢿⡇⠻⣼⣿⣿⣇⣿⡏⢻⣿⣿⢹⡟ ⣿⣿⣿⣿⣮⣮⣭⣕⢏⣿⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣷⣻⣞⣷⡃⣽⣳⣿⡿⣽⡾⣟⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠸⣹⡜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡍⡇⣿⣿⢸⣇⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⢼⣿⡏⣺⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⢿⡽⣧⡿⣼⢯⣟⣮⡽⣽⣺⣻⡽⣖⣯⢾⣷⢨⢷⣻⣾⣽⢧⣻⡝⣾⣝⡾⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣷⣯⣿⣯⣟⣧⡿⣽⣷⣝⠿⣿⣷⣍⢧⡹⣷⣯⣿⣿⣯⣟⣿⣿⡗⡇⣿⡟⣻⡅⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠘⣿⡹⡉⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢘⡷⣿⣽⣿⣛⢶⣻⣳⢿⣽⡿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⡽⣷⢿⣿⣿⣾⣝⡿⣷⣅⢳⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⣿⢹⢹⡇⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠰⠓⣱⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣽⣯⢿⡾⡭⣿⣿⣫⣟⡾⣽⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣞⣿⣻⢟⣿⣶⣝⢦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄⢇⣯⢸⢧⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⢨⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⡏⢶⢻⣯⣽⣇⡿⢾⣹⢮⣟⣶⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣯⣟⣾⣛⡶⣯⣟⢯⡆⢻⣻⣿⣿⢾⣳⣿⡇⣚⡆⡿⢸⣇⣿⣿⣿⡿⡃⡴⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⢯⢾⡽⢮⢹⣿⣏⣟⢾⣷⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⢯⡿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣆⢧⡸⣼⢸⣿⣿⣎⣇⠹⣇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢚⣯⡞⣯⠘⣷⡹⢞⣯⡷⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢟⣭⢦⠘⣿⣿⣿⣽⣿⡅⡾⡜⣳⠇⣼⣿⡿⣸⠙⣇⢹⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢆⢿⡽⡄⣻⢸⣟⣺⣽⣯⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡼⣯⢧⡘⣿⣳⣿⣿⢷⢱⢁⣵⡃⣿⣿⢃⡟⣸⡟⣿⣿⡿⣰⢯ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠈⢾⣹⢧⠑⣯⣞⡿⣟⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣧⢯⢧⠘⣿⡿⣿⢿⡄⠉⠁⣠⣿⢏⣼⢳⣿⠇⠉⠉⣡⠂⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣎⠇⢼⣹⣻⡽⣿⣷⣻⣿⣟⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣻⢏⣿⡹⠆⠼⣿⣽⣻⣇⠀⢀⣿⢏⢦⢣⣿⡟⠀⣠⡞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡽⡂⢰⣯⣷⣿⣽⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣻⡞⣷⢫⡗⢠⢻⣿⣿⣿⠀⣼⢋⡎⣠⣿⡏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⡥⢼⣳⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢷⡻⣽⣣⠗⠈⠎⣿⣟⣿⣯⢆⠋⣴⣿⢟⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⡗⠀⢻⣳⣟⡾⣟⣯⣷⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣻⡼⣏⡿⣜⢧⡛⠀⢹⣻⣽⣟⣿⣷⢳⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡘⢠⣯⢷⣿⣿⣯⣟⣿⣷⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣭⡟⣾⣹⢞⣣⡙⠀⠨⡟⣿⣾⣷⣿⡷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⢸⢞⣿⣯⢿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣟⣷⡻⢧⡟⡎⡱⠀⠀⠀⣷⡙⢿⣿⣞⡷⢹⣮⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢎⣷⣯⣿⢾⣽⣷⣿⣷⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣯⡽⣝⡧⢏⠴⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡈⢷⣻⡇⡾⠛⣫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣻⣾⣿⣿⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣽⣷⣻⡞⡽⣩⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠹⣢⠀⢻⣧⡐⢁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡁⣈⠄⣁⣈⣀⣁⣠⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣁⣈⣄⣉⣈⣡⣋⣉⣡⣉⣍⠂⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⡽⣿⣟⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢯⢷⣫⣝⢳⢧⠀⣀⣀⣀⣀⣐⣦⡈⢿⡄⢻⣧⡻⣩⣥⣶⣴⣦⣶⣴⣶⣶ ⣻⣿⣻⣞⣓⣚⣒⣿⣷⣿⡿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⠭⣏⣛⣩⣭⣿⣻⠿⠟⠻⢿⣇⢏⣿⣿⣾⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣟⣷⣚⡼⣻⠆⣾⣶⣾⠷⣟⣮⣼⣿⣄⠙⣂⢉⣻⡆⣶⣶⣷⣿⣷⣿⣾⣷ ⣹⣿⣻⣛⣻⣿⣶⣒⣒⡒⠒⣲⣻⣿⣟⣒⣒⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⢽⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⠟⣈⠯⡳⠞⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠲⢤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾ ⣺⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡛⣛⣛⣻⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠓⣲⢧⡤⣤⢽⣋⣉⡉⢛⠿⡿⢿⠿⡿⢿⠿⡿⢿⠿⡍⢉⡉⡹⢏⡤⢜⡒⠃⢂⢋⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠿⠿⠿⠿⢯⠿⣯⢯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⡥⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢀⣠⠤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡞⢸⠁⠀⠀⣠⢚⡥⠚⠉⠀⠀⠘⣗⡄⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢾⠇⡎⠀⠀⣰⡳⠋⠀⠀⣠⣤⠶⠢⡿⣸⣆⠀⠈⣧⣄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡄⢳⣠⣾⡟⠓⠆⠀⠘⠙⢀⣤⣶⢿⣤⣹⡅⠀⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠸⡇⣾⡛⣶⡦⠀⠀⠀⠛⢱⢼⣷⠸⠋⢣⠀⡇⣹⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢱⠀⠹⣏⠉⢟⣻⣀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠐⠀⠘⣴⡽⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠘⡄⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢹⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢻⢦⡀⠈⠰⠶⠒⠂⠀⠀⢀⡤⠀⡇⢘⡆⢇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡼⡀⣟⡶⢄⡀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⢀⡇⢸⢻⠸⡀⠀⣿⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢳⠟⢀⠷⠈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡞⢸⠀⡇⢰⣼⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠋⢀⡼⠟⠊⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠑⢯⣀⣇⣎⢏⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠔⠓⢞⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣀⡈⠛⠿⠯⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠉⠉⠉⠉⠉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀ ⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⢸⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃ ⠀⠀⠘⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⢠⠇⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡸⠀⠀⠀ ⢸⡀⠛⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀ ⠀⢷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠉⡽⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠸⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢂⣤⣴⠖⠉⠉⠲⣶⣤⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡤⢇⣾⣏⣿⠀⢠⠀⠄⣿⣿⣿⡄⠘⠃⠀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣀⠉⠀⠚⣿⣿⣿⣴⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠖⠀⡔⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⣨⠃⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣿⣿⠃⣄⣴⡞⠑⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣬⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣧⡎⠈⣿⠐⠐⠇⢴⠖ ⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢙⠉⡹⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡃⠒⣲⢀⠿⠄ ⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣾⠀⠀⠀ ⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢦⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀ ⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⣦⣀⣀⣀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⡟⠹⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⢿⡟⣿⡟⠡⣄⣽⣉⣻⣿⣟⣟⢟⡿⡭⣤⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠗⠀⠀⠀⣸⣀⣤⣾⣧⣤⣶⡿⠟⣩⣷⣶⣭⣳⣄⠁⢀⣼⣛⠛⠒⠀⢸⣿⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣋⣉⣉⠉⠉⢙⣿⣷⡟⠋⠛⠷⠄⠄⢈⣿⣿⣿⡟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠉⢉⣀⡀⠀⠀⣹⣿⣿⡛⠛⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢃⣼⣿⢟⡟⠀⢀⣴⠾⠓⠒⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠮⠟⠷⠦⢤⣀⣀⡐⠻⢶⣬⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠏⣼⣿⠎⢀⣴⡟⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⠀⣿⡇⠠⢺⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡦⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆ ⠀⠀⢸⠀⢿⠹⡼⠀⠀⠀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⡸⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠯⡀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢹⠆⠀⠀⣸ ⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢀⡟ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃ ⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣤⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢹⡿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡞⢠⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀ ⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡘⠛⣏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣰⠟⠁⡘⢀⠼⠃⠀⠀⠈⠛⠄⠁⠠⠞⠋⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡔⡈⠦⡑⢎⡱⡍⢞⡱⢫⡝⡹⣏⢿⡻⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠙⢿⣷⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣟⢿⢯⡳⣇⠸⡐⠀⠀⠐⠘⡽⣫⢗⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠀⣴⢻⠁⣸⠃⠠⠋⣠⠊⢀⡴⠎⠀⣠⣤⣤⡀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠑⠬⠑⠎⡔⠩⢆⡙⢦⠩⣕⢪⢣⡝⣬⢳⣭⣛⢾⡹⣏⡿⣹⣏⡿⣹⣛⢮⡻⣄⠈⠹⠳⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⢿⢿⡿⢻⡟⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣤⣤⣈⠩⡚⠅⠁⢌⡱⠀⠀⠀⠀⠞⣵⢫⡖⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣉⣠⠄⢀⡺⢵⠃⣰⡟⠀⣠⡼⠃⢠⠁⢀⣴⠟⣱⣿⠿⣷⡈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⠤⡤⣤⢤⣤⣤⡤⣥⢤⣤⣡⣌⣤⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣄⣄⣠⣀⣄⣀⣄⠀⠉⠐⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣵⣦⣥⣔⣫⣿⡿⠹⢭⠻⣿⢿⡻⣟⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣟⡧⠀⢀⠄⠀⠀⢠⣡⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⡿⠁⢠⠫⡜⠃⣠⡿⢁⣴⣿⠃⠠⠃⡰⠿⠏⡸⣿⣿⠘⣿⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠉⡌⠱⠡⢎⠥⡉⢏⠲⡡⢛⠬⡙⣌⠧⡙⢎⠳⡙⢎⠳⡙⠖⠯⠞⡽⢮⡙⢧⠛⣌⠓⡌⠆⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣵⣬⣍⣛ ⠀⠹⢣⠻⡌⠇⠀⠀⠀⣰⣶⣌⠛⢿⣿⣟⣯⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠊⠙⠀⠀⢦⡙⠆⢸⣿⡇⢈⠯⠇⠀⢠⡺⠁⠠⢀⡤⣟⡯⢀⡏⠉⢿⡆⠈⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠄⢣⠘⡄⢣⢌⢢⠱⣌⢢⠱⡌⢦⡱⠴⣨⢕⢪⡱⡜⡬⢣⡝⣜⢲⡱⢒⠆⡱⢂⡱⢠⠉⠔⢈⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⣶⣶⣦⠀⠁⠀⠀⢢⣿⡿⣟⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡉⠁⠀⠐⢦⡙⠀⠛⠁⣶⢪⡽⠀⡴⡣⠁⢠⠁⣸⠳⣜⡳⢎⣳⠀⠰⣳⠼⠆⠀⠻⣛⠄⠀⠀⠀⠈⠄⠓⢨⠑⠎⠆⠳⠌⠣⠛⠜⠱⢊⠳⠑⢎⠣⠓⡙⠜⣃⠚⠌⠃⠈⠁⠊⠑⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣰⣿⣞⣯⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣽⣟⣿⡿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡵⡀⠱⣫⢖⢣⡎⡵⢎⡽⣢⣕⢻⣞⡿⣜⡯⣗⡣⠀⠀⣡⠀⠤⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⢽⡯⠟⠉⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣴⠇⠀⢀⣤⣴⠀⣿⣷⣤⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣺⢥⡠⡀⠀⢈⠒⡉⢦⡙⢆⡹⡘⡔⠃⢰⣿⡷⣿⣿⣷⣿⡿⣷⣿⢷⣿⣻⣷⣻⡽⣯⣻⣵⢫⡞⣽⡱⢫⡼⣙⢮⣙⢞⣇⠀⢢⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠄⢳⠀⠱⣎⠳⣜⡱⢫⡔⢣⠞⣱⢎⡷⢭⢾⡱⢇⠀⢱⢃⡃⠀⠐⠀⢀⠖⣎⡓⢟⢻⢿⡘⢿⣌⡙⠿⣿⣿⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠒⣈⠀⠠⠀⠄⠀⠈⣠⣶⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⢾⡝⣯⢷⣛⣀⠀⠣⢑⠢⡍⢦⣁⠳⡈⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣽⣯⣿⣳⣯⣷⣻⢷⣻⡼⣯⡽⡶⣝⣣⠷⡭⢶⡹⣮⢿⡀⠁⠣⠀⠳⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⠀⢣⠀⢏⠷⣌⢳⠣⡞⢥⡛⡴⣋⡜⡳⢎⣗⡃⠀⢘⡑⠀⠠⡄⠀⢾⣜⢢⣛⢮⡟⣮⡇⠸⣿⣻⣤⠘⢿⣿⣛⣿⣿⣦⡉⠢⠄⠑⢶⠖⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠛⢿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢿⡽⣯⣻⣽⣿⡄⠐⢣⠙⣌⠆⣌⠱⠀⣼⣿⣽⣿⣽⣿⣻⣿⣟⣿⣽⡷⣿⣽⣳⢯⣟⣯⢷⣻⠷⣽⢽⣎⢷⢫⡞⢧⣻⢽⣻⡇⠀⠁⠂⠄⢨⡙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠊⠤⠀⠂⠈⡿⣰⢋⡞⣱⢣⠣⣕⢢⡜⣡⢏⡼⢢⠀⠀⠀⣨⠱⡌⠁⠀⠛⢷⣸⢣⣜⡷⣿⡀⢹⣷⣯⣷⣄⠹⣿⣿⣼⡿⣿⣶⢦⣆⣴⣠⣞⡿⢯⣷⣿⣯⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⢿⣿⣾⡿⣽⣻⣽⣳⣟⣶⣿⡧⠀⢂⠚⡤⡙⢤⠉⢀⣿⡿⣷⣿⣻⣷⣿⡿⣿⣿⢾⣟⣿⢾⣽⣻⢾⣯⢿⣽⡻⣽⡳⢮⣏⡷⣹⢧⣛⡾⣽⣧⠀⠀⠁⡀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢋⢆⡀⠀⢡⠱⢯⠼⡱⢎⡱⢎⠦⣙⠴⣪⢜⠃⠠⣞⠀⠰⠳⡜⡭⢏⡳⠎⢷⣯⢿⣽⣳⣧⠈⣿⣿⣾⢿⣦⠈⢿⣿⣟⠿⣾⣝⣞⣮⣓⣯⣝⡯⢿⣿⣯⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣼⡿⣯⣷⣻⣞⡷⣻⣿⠀⠈⢆⠱⡘⢢⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⢿⣯⣿⢯⣿⢾⣻⣾⣽⣻⣞⡿⣾⣽⢳⣟⡽⣲⡝⣧⢻⡼⣳⢻⣿⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡔⠠⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡜⣜⠲⣄⡀⠉⠞⡼⣑⢮⡑⣎⡱⢜⡲⣑⠊⢀⡼⢎⡻⣄⠈⢝⡞⣬⢋⡿⣄⢻⣿⣟⣯⣷⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⡻⣵⢫⢾⡥⢻⡼⣯⣝⢦⠈⠿⣞⣷⣻⢿⡄⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣳⡳⣟⡎⣿⡽⣯⠀⠀⠊⠴⡡⠃⢠⣿⣿⣳⣯⣿⣽⣿⣿⢿⣯⣿⣻⣯⢿⣷⣻⢾⣽⢾⡽⣷⢯⡷⣾⣱⢧⢻⡜⢧⡻⣵⢻⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡄⠡⢈⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡰⢩⠔⡍⢮⡽⢶⣀⠑⠩⠖⡹⠦⡝⠎⠁⣀⡰⡞⡜⢦⠳⣜⣣⠀⠸⣖⢫⡼⣭⣛⡾⣟⣿⣿⡆⢸⣿⣾⣽⣾⣿⣷⡀⠻⣝⣞⡻⢮⡝⠏⢀⣿⣿⣞⡷⣆⠈⠓⢿⣻⡵⣆⠘⢿⣯⣿⣻⣯⢿⣷⣻⡟⢇⠠⠙⣷⣻⢭⣟⠷⣻⡗⠀⠀⠘⢠⠁⠁⣼⣿⣳⢿⣽⣯⣿⣾⢿⣻⡷⣿⣳⣟⡿⣾⣽⣻⢾⣯⢿⡽⠃⠉⠁⠛⢮⡳⣝⢧⡽⡸⣏⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡄⢡⠂⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢠⠏⡜⣩⠦⣝⢫⢯⣟⡶⣦⣤⣤⡤⢶⡾⣱⢫⡵⣹⢎⡳⢼⡸⣳⡀⢩⢳⣜⣣⢯⡽⣻⢿⡿⡇⠀⣿⣏⣿⣟⡿⣽⣻⠄⢸⡞⣵⢫⠎⣀⣾⠿⠓⠋⣉⠉⠉⠀⠀⠉⠑⠛⠢⠈⠻⢿⢿⣼⣻⣼⡳⣽⡈⠄⠀⠘⠽⣞⢮⡽⡓⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢰⣿⢿⣽⣻⢾⣿⣽⣾⣿⣻⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣽⣫⣟⡾⣯⣟⣆⠀⠙⢷⣤⣀⠙⠪⠵⣛⣼⣻⠁⣀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡄⠢⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡜⡸⣐⢣⢚⡥⣛⠾⡼⣝⣧⣻⡼⣽⢫⣞⡵⡳⢮⡱⣎⢵⡣⢞⡥⣇⠀⣧⠘⢖⣣⠷⣩⢿⣹⠁⢠⣿⢯⡷⢾⣽⣻⣧⠃⠘⢼⠣⠇⠀⠀⠠⠀⣀⣤⣤⣶⣶⡙⠿⣿⣯⣇⣀⡀⠀⠀⠁⠨⠑⠺⠙⠃⠡⠀⠀⢠⡈⠽⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣻⣟⡿⣞⣽⡿⣯⣿⣳⣿⣽⡶⣯⢷⣻⢾⣽⡳⣟⢾⣳⡝⣾⡽⣦⡀⠸⠣⡿⣟⣶⣤⣤⣀⡙⠃⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡄⢃⡐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⡜⡱⢌⡖⣭⠲⣭⣋⢷⡹⣖⣯⢳⣯⢻⣜⣳⢽⣣⠷⣩⠶⣙⠶⡹⡼⠀⠘⢷⡀⠃⢻⡜⢧⡋⠀⣼⢯⡷⣫⠉⠖⠻⡽⠂⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣆⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠐⢶⡄⠀⠀⠀⠖⠀⠛⠁⠀⠀⠐⠒⠲⠤⠴⡒⠲⠀⣿⣯⡽⣯⢾⡿⣿⢿⣽⣾⣳⡿⣽⣻⣽⣻⢾⣝⢯⣛⣧⣟⢶⡻⡵⣽⠶⣤⢀⠙⠚⢷⣻⢿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠄⡂⠌⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⠱⣑⠮⣰⢃⡟⡴⣹⠮⣽⡹⣎⣷⣚⢧⣏⠷⣎⢧⣝⢣⣛⢬⡓⡝⡼⣹⠀⠘⣽⣂⠀⠫⠓⠄⢠⡛⠇⠓⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣯⢛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣷⣿⣻⣿⣇⠈⠀⢃⠀⠀⠰⠐⠀⠀⣬⣛⡀⠹⣄⡀⠠⡀⢄⠀⢸⣿⣳⡽⣯⣟⣿⣿⣻⢯⣿⣽⢿⣽⣳⣭⢷⣻⢞⡯⣟⡶⣯⠏⠁⠉⠀⠀⢀⣁⣀⣀⣀⣈⣉⣈⡙⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠒⢠⠘⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡏⡔⢣⢇⢮⡹⣜⢧⣛⢶⡽⣭⠞⣽⡾⢎⣿⡹⣎⠮⢧⡙⢦⡹⢜⡲⣱⠀⡀⠀⠁⠉⠂⠠⠀⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⡻⣍⢾⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣄⢻⡿⣯⢿⣻⣿⢦⡄⠀⠀⠶⠿⠃⠀⠳⣭⣹⢣⡈⠹⣤⡈⠉⠀⣾⣏⣷⣻⢷⣻⣾⣽⣿⣿⣻⢾⣟⡾⣽⢯⣏⡿⢾⣝⣾⣹⡽⡇⠀⠀⠘⠛⠫⠟⠾⡽⢫⠿⢽⣯⢿⣿⣷⣆⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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One night you were laying on your bed with your bf laying his head on your chest, he looks up at you and pouts "i'm thirsty" is all he says beofre he rips your shirt open and pulls up your bra and starts to suck on your tits, you moan and moan but hes still not done, hes really thirsty i guess, he sucks harder on your nipple as more milk comes out of it, He keeps sucking, soon your nipples were sore and turning purple but that did make him stop. boobs( ͜ₒ ㅅ ͜ ₒ)Boobs and tits

⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⢀⠀⠁⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠐⠀⡀⠠⠀⠁⠀⠌⠀⠄⠁⠠⠐⠀⠠⠀⠄⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣴⠶⠓⠛⠛⠉⠛⠓⠒⠯⠭⣉⡉⠓⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠂⠀⡀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠂⠈⢀⣤⠾⠛⠫⠘⠀⣀⡴⠂⠀⣠⠞⢀⡶⢃⠀⠀⡉⠳⡄⢀⡀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣠⣴⡿⠣⠉⠀⠀⣠⡾⠉⠀⢀⠜⢁⡴⠋⢠⠇⠀⠀⣧⠀⠘⢦⠈⠳⣄⢀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⣢⣞⣿⠫⠀⡀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⢠⠋⣠⢏⠄⢀⡏⠀⡎⠀⢹⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠢⠈⠲⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢀⢈⡾⣭⠟⡁⠀⡔⠀⡴⡿⠃⠀⠀⠀⣧⣰⢫⠂⠀⣼⠀⢸⠃⠀⢸⡄⠀⠀⡼⡄⠀⠀⠆⠀⡈⢢⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀ ⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠄⠐⠈⠀⢀⠐⠀⠀⠠⠈⠀⢀⠀⠀⡀⠂⠈⣰⠯⣵⠏⡐⠀⡜⠀⣼⡟⣡⠂⠀⠀⣼⣱⡟⠆⠀⢀⡏⢰⣸⠀⠀⠀⣇⠀⢈⡇⢷⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⢦⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⣴⢟⡾⠃⡞⠀⡘⠀⢸⡟⣠⠃⠀⢀⣾⢧⣿⠛⠀⣴⢸⠇⠸⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢳⠀⠹⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⢀⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⢀⠈⠀⢀⠀⠂⠀⢀⣾⠯⣾⠃⣼⠁⠠⠁⠀⣿⣰⠃⠀⠀⣼⣿⡟⣟⣀⣀⡇⢸⡃⠀⢿⠀⢠⠆⠀⢧⠀⣿⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢧⢠⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠠⣰⣿⡟⣸⠇⢠⡇⠀⠄⣀⣼⣧⡿⠖⠞⢻⣟⡟⠙⡏⠁⢸⡇⠘⡇⠀⠈⢧⢸⡄⠀⠘⣿⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠘⣾⡵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢀⠈⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠐⣼⣿⡟⢠⡟⠀⢸⠃⠀⠄⠉⣼⣿⠁⢀⠀⣼⣿⠁⠈⡇⠀⣸⣇⡀⢿⡀⢀⠈⢻⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢣⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣛⣡⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⢀⣴⣦⠀⢀⠀⣀⣘⣿⠂⠀⠠⣀⣀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣭⡄⠈⠉⠛⠹⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠏⠛⠏⢻⡿⠿⢿⡿⢿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⣠⡌⢥⣌⠁⠀⠀⠀⡐⠠⣍⠒⠤⢿⠷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣌⠀⣤⣀⡤⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣼⣁⣤⣸⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⣐⢰⠾⠋⢠⣤⡴⠞⣛⡛⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣦⡑⠈⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣥⣥⣿⣈⣽⣸⣭⣭⣬⣭⣭⣽⣿⣿⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣿⠿⠖⣡⠟⣩⣴⣿⣿⡿⠗⠀⠿⣿⠿⣿⣿⠿⣌⡂⠘⠦⣰⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠛⢡⡆⠀⠂⠀⠡⣾⠿⠿⢋⣥⠆⠀⣶⡀⠹⣆⢻⣿⣷⡜⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣀⣀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣀⡙⠓⠀⠁⠀⠀⣠⣤⠀⢠⣶⠟⠋⢀⣼⣿⠃⡄⣿⡆⢻⣿⣷⡸⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⠀⠆⠀⠆⠀⣰⡟⠀⣤⡤⠀⢀⣀⣚⡛⠛⣰⣿⢸⣿⠘⣿⣿⡇⢹⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⢋⡶⠀⣤⡀⣀⡿⠁⠐⠒⠶⣶⣟⣛⣻⡟⢠⣿⠏⣾⡏⠀⣹⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣸⠃⢸⣿⣧⡿⢧⣷⠠⠀⠀⠀⢌⠙⣿⡇⣿⡿⢠⡿⠁⠆⣿⣿⢣⣾⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠃⠈⣿⣿⠀⠘⣏⠻⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣧⠘⢁⣿⠀⠞⣸⡿⢃⡼⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡶⠶⣶⡀⠀⠸⢻⠀⡀⣌⠛⢇⢱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠀⠀⣾⠟⣡⡿⢣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣤⣾⣿⣷⡆⠀⠈⠣⠀⢸⣧⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡼⠋⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠠⠀⠀⣄⡾⢁⠎⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠀⠑⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⡆⠀⣰⣿⣷⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠀⠀⠈⠇⢸⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣄⣙⠻⠿⠿⠟⠛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣭⣝⣛⣻⠇⢐⣒⣂⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡙⠇⢘⣀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠺⢛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣙⠻⢿⣿⣟⣣⣭⣭⣭⣝⣛⡄⠈⠛⢷⣬⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠘⠿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣴⣷⣦⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⣬⣙⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣩⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠛⠛⢋⣡⣴⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣶⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠁⠛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠂⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠂⠠⣦⣉⢸⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣃⣰⡷⠉⠁⠈⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠤⠨⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣠⣀⣠⣄⣤⡀⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃⢻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣇⢻⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣇⠹⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣁⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣧⡘⢿⣷⣾⣿⡿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣶⡽⣷⡀⢠⣀⣀⣠⣤⣤⠄⣠⣤⡤⣤⢤⣀⣀⠀⢀⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣯⢿⣫⡽⣽⡫⣥⠭⣝⢬⡱⠎⡿⣱⢎⡳⣍⣚⡰⠩⢙⣾⠯⣾⣿⣿⡿⣫⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠺⡟⢝⠝⣜⡣⢟⡴⢋⡞⠦⡃⢮⡱⢣⢎⠵⡢⢥⠓⣍⠣⣍⠛⡷⢝⡽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠀⣅⢣⢋⠦⡙⠆⢎⡱⡘⢤⡙⢦⡙⡌⢎⠲⡑⢊⡕⢂⠣⠌⡱⢐⠨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠀⢠⠱⡈⠦⣉⠒⢁⠠⢂⡔⡈⠖⡘⡰⢌⡘⢌⠱⢠⠡⠘⡄⢣⠠⠀⢁⠊⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠌⢀⠂⢆⠱⣈⠒⢀⠐⡌⡑⠢⠐⡈⠆⡑⡐⢢⠘⡠⢃⠂⠌⠡⠐⢂⠡⠌⠀⠈⠄⠡⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠠⠁⢀⠂⡉⠄⠒⠠⠐⡠⠃⠤⢁⠡⠀⠤⠁⢂⠁⠆⠂⢁⠂⠌⡀⠡⠈⠄⠂⠌⡐⠀⠈⡀⠄⠂⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢃⢐⠄⡈⠌⠠⠁⢤⢁⠂⢂⠀⢁⠂⠁⡀⠌⠠⢹⣆⠈⠀⡐⠀⠁⠈⡄⠐⠀⠅⠀⠀⠠⠄⠱⡈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠠⠐⠀⠡⠈⠃⠀⡐⢀⡞⠀⡈⠄⠀⠄⠡⢸⠸⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠱⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠘⠀⠡⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠌⠐⠀⠁⠂⢁⠠⠁⢀⡾⣵⠀⠄⠀⠂⠌⡀⠘⠀⠠⠀⠁⢸⡆⠀⠀⡀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⠀⠂⠈⠀⠁⠀⠄⣈⣞⣾⣿⠈⠀⠄⠂⠐⠀⡁⢈⠀⠀⠠⠈⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⡀⣨⣾⣿⣿⡀⠂⠀⠀⠁⠄⢀⠠⠀⠀⢰⠀⣿⣞⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⢠⣿⡿⠟⢋⡁⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡀⠄⡆⢠⠀⠛⠿⡅⠀⢰⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣜⠀⡣⢨⣷⣶⣾⣟⢷⠂⡖⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡇⢸⠀⣿⣶⣶⠀⣬⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡀⣇⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣆⢰⡁⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠂⠁⠠⠁⠠⢁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣯⣿⣼⢯⣿⣶⣶⣌⣿⣆⣓⣄⢀⠀⠀⡿⣸⢏⣬⣶⣿⣏⣾⣿⣿⣿⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⡐⠀⠠⠈⠀⠄⠁⠠⠀⠀ ⠀⠄⡐⠈⠄⢢⠑⡂⠜⡐⠀⡐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠙⢃⣀⠀⠀⣀⠀⠩⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢀⣀⡈⠙⠻⢇⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⠡⠀⠌⡐⠠⢁⠐⡈⠀⠄⠁ ⢀⠂⠄⣡⠘⣀⠣⡘⢤⠁⠂⠄⡡⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣮⣿⣾⠀⢠⡙⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣃⡄⢸⣿⣯⣗⢄⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡨⠐⡉⡐⠠⣁⠂⠰⢀⠡⠈⠄ ⠠⡘⢤⢢⡙⢤⢣⡙⠂⢌⡘⠰⢠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⣿⣯⣿⢿⣷⣄⠉⠰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠆⠉⣠⣿⠿⣻⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠔⡡⢂⠥⡑⢠⢊⠡⢂⠅⣊⠐ ⡐⡱⣊⠦⡍⢮⡑⠎⣈⠆⡌⣑⠢⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠞⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡔⢪⠔⡡⢆⡱⠢⢌⠆⡥⢊⠔⡨ ⣰⢳⣍⡞⣽⢲⡍⢒⡔⢪⠔⣡⢣⠱⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡵⡄⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠳⣜⡡⢎⡕⡪⢔⡍⢎⡜⡰⢃⡚⡔ ⣱⢶⣲⡽⣞⡇⢜⡢⢎⡓⢮⡱⢎⡣⢇⠀⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢿⣤⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡼⣳⢮⡵⢫⣜⡱⢫⡜⣎⠶⣙⢆⡳⣘ ⣽⢯⣷⣻⡝⢌⡶⣙⢮⡹⢶⡹⢎⣩⣴⣄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣶⣝⡞⣷⣭⣛⡷⣺⢬⡳⣭⢎⡵⢣ ⣾⣿⣻⡿⢼⣹⢞⣭⢷⣻⢓⣵⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢷⢯⣟⡷⣯⢷⣛⣮⡽⢯ ⣿⣿⣿⡱⣯⣟⡿⣞⣯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢕⠺⢚⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣟⣯⣿⣻⢾⣽⣻ ⣿⣿⢳⣿⣟⣾⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⢝⣿⣿⡿⢅⠣⡵⡉⢦⡑⣢⠱⢎⡻⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿ ⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀⠀⠀⠙⢾⠉⣌⠃⠟⣘⠦⢹⣧⡙⠦⡘⢉⠊⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣵⣆⠀⠀⡀⠞⣄⠛⣌⠧⡙⣸⡿⢌⠱⡈⢅⠂⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣮⡳⣆⡩⠜⣠⢋⡔⢣⢅⣿⡏⠢⡑⠌⠂⢼⢟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣹⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣟⡿⡥⠀⠀⠐⠈⠂⠊⠃⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡝⣱⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡃⡙⢿⡿⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠠⠬⣭⣥⠀⠐⠠⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡑⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠀⡁⠂⠄⣨⣅⠐⠈⡀⠄⠀⣼⣿⣇⠀⣧⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠈⠀⠄⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀⠁⡀⠡⢈⢛⡿⢀⠁⠠⢀⠀⢸⣿⣿⡀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣻⣟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠄⢀⠂⡩⣾⡇⠠⠈⠄⡀⢈⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣧⠀⠁⢀⠈⠀⣿⣿⢟⢕⣋⢣⡿⣞⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⣵⡾⣽⣟⡿⣿⣿⣫⣷⣜⢦⣋⠮⡻⡇⡀⠀⠈⠀⠄⠁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠂⠠⠐⡀⢂⠡⣿⡇⠠⢁⠠⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⢸⢧⠙⣎⡬⣼⣻⡽⣾⣼⣿⢿⣟⢻⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣷⣟⡿⣾⣽⠋⡻⣷⣦⠠⡇⠀⡀⠁⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢀⠡⠐⢀⠂⡐⣿⡗⣀⠀⠄⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡁⣴⣾⣿⢟⣾⣳⢯⡿⣽⡶⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣻⣽⡷⢣⣾⣿⣮⣻⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢁⠠⠀⠌⡀⠂⠄⡋⠆⠀⠠⠈⢀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠀⠈⠀⣀⣿⡿⣫⡙⣾⡽⣯⢿⣻⡍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⡳⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣾⣽⣻⡿⣿⠀⠀⠂⠐⠀⠄⠡⢐⣽⠀⠁⡐⠀⠠⠀⢨⣿⣿⢿⣯⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣬⣿⣾⣿⣷⣌⢻⢿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣷⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠂⡈⠛⠻⢿⣿⣗⠀⠀⢀⠈⠄⠈⠄⢸⣿⠀⠐⠀⠈⢀⠐⢨⣽⣾⣿⠿⠋⡠⠂⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠹⣿⢹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣟⣕⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢿⣶⣾⠇⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠠⠾⡟⠀⠀⠌⠀⡀⠀⢸⣿⡏⢷⣦⣷⠀⠀⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⡎⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣫⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠀⢀⠀⠻⠃⠘⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠂⢸⡆⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠚⠛⠃⠘⡟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠚⢹⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡹⣱⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢂⠄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⡟⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡌⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠄⡰⢀⠂⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠜⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⡀⠅⠢⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣸⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⠰⢀⠂⠌⡁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠄⡁⠒⠠⢉⡐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⢂⠁⣂⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠄⠡⢁⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣽⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣄⠌⡀⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡈⠐⠂⣱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡗⣿⣿⢸⣿⠿⣿ ⡿⣽⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣧⢻⣶⣄⡡⢈⡆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢰⣴⣈⣡⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡅⣿⠟⣣⣷⣿⣿ ⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⣳⢷⣧⢫⣻⠿⡿⢇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣜⡿⣿⢿⣃⣻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡳⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣭⣞⣾⣟⣾⡜⣷⣯⣿⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⣿⣯⡅⣿⣿⣎⡻⣮⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠫⣻⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣶⣿⡽⣯⢷⡻⠎⠁⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡗⢯⡿⣽⣿⣳⣽⣳⢯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢋⣵⡿⣿⡽⡾⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢻⡿⣽⢷⣯⡻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣫⢯⡿⠽⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠞⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣦⣤⣤⣬⣤⣦⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠋⠛⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⢿⡿⣿⡽⣿⣞⡷⣯⡷⣯⡷⣿⣞⡷⣯⡿⣽⣻⢿⣻⡷⣿⡽⣯⢷⡿⣽⣯⣟⣯⢿⣯⣟⡿⣿⢿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣟⡿⣽⣞⡷⣯⢿⣽⣳⣟⡷⣯⣟⣷⣻⢷⣻⠷⣯⣟⣷⣻⢷⢯⣟⣷⣻⢷⣻⡽⣯⣟⣷⡻⣾⡽⣻⢶⣯⢿⣽⡻⣶⣻⢾⣽⣻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣞⢯⢷⣫⢟⡾⣹⡗⣯⢾⡽⣫⢶⡻⣞⡽⢧⡟⣮⡽⣫⢷⣻⢳⡞⣧⢟⣞⡻⡼⣞⡵⢯⣳⢟⡵⢯⣶⢻⢧⢿⣹⡳⢯⣞⣳⡽⣳⢏⣷⢳⣏⠿⣼⢳⡻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠷⣹⢎⡷⣹⠮⣝⢧⡻⣜⢧⡻⢭⡳⣝⢮⡝⣧⠻⡵⢫⡳⢏⡞⢧⡛⣘⠯⠜⠳⠙⠮⣝⢧⣛⢮⡝⣳⢎⡟⣮⠳⢧⣛⠷⣎⡳⣝⣣⠟⡼⢳⢎⡿⡜⢧⣛⡳⢎⡻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠍⠁⢒⠿⡠⠖⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠈⠩⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣲⣿⣿⣞⣁⣀⠴⢚⣿⠛⣷⡈⣆⠀⠱⡌⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠋⣹⣟⣁⣴⣾⠃⢀⡏⠇⠸⡀⠀⢱⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⣸⡯⠽⠟⢋⣉⠑⡞⠀⡼⢠⢧⠀⠀⡇⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⣰⠙⡿⣷⣶⢦⡄⢰⠁⢰⠃⣸⡌⠀⢸⠃⢀⢾⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⡀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢧⢇⣸⣳⠁⡰⢃⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⢦⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠻⢥⠞⢁⠜⣰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣾⡷⠛⢿⠓⠀⠀⠀⠀ ⣇⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠈⠓⠤⣤⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠓⠤⠄⣀⡀⠀⢸⣷⣦⡤⠤⠖⠒⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⡀⠀⠂⠒⠒⠒⠻⠦⣄⡀⠀⢀⠢⠤⠤⢄⡹⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠋⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⢸⠈⠉⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⡀⠀⢀⡴⠟⠀ ⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⠉⠀⠀⠀

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⡘⠦⡑⡌⢆⠣⡜⠤⠣⢜⡠⠣⠜⠤⡓⢬⢣⡝⢮⡽⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣟⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀ ⢌⡱⠘⡌⣌⠣⢌⢣⢉⠆⣡⠣⡙⢢⡙⢆⡣⢞⡱⣞⡵⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢨ ⠢⢌⠓⠬⠤⡙⢂⠎⡔⢊⠤⢃⠥⣃⠜⡢⢝⢮⡱⢏⣞⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢆ ⡑⢊⠍⠲⣁⠎⡅⢎⠰⡉⢆⠩⡒⢌⡜⡱⢎⠶⣙⢯⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢀⢂⠀⠀⠀⠀⢡⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣜⢿⣇⠀⠀⠀⡈⠤ ⢨⠑⣊⠱⣐⠪⠔⣊⠱⡈⢆⠱⡘⢤⠚⡴⢩⠞⣭⢺⡝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣽⣿⡄⢠⢁⠐⡈ ⢠⠓⡄⢣⠢⡑⠣⠌⢆⠱⡈⢆⡑⢢⡙⠴⣋⠞⣜⢧⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢯⣿⣿⣖⡠⠀⠠ ⢂⠱⡈⢆⠱⢌⠣⡉⢆⠡⡘⠠⠌⡅⢎⡱⢎⡝⣎⡳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢛⣾⣿⣿⡇⠀⠀ ⠈⢆⠱⡈⢎⠰⢃⠜⡠⠃⡌⠱⡈⢆⠣⡜⡜⣜⠲⣝⢯⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠲⣤⠀⠀⠀⡀⠀⢊⣿⣿⣿⣿⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡳⣞⣿⣿⣷⡀⠀ ⠘⡄⢃⠜⡠⢉⠆⡘⢄⠣⢌⠱⣈⢌⡓⢜⡰⢎⡝⢮⣻⣿⣿⣯⣽⡳⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢠⠀⠀⠈⠄⡐⠸⣿⣿⣿⣷⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢻⣼⣿⣿⣧⠀ ⠐⡈⢆⡘⢄⠣⡘⠌⢢⠑⡌⠒⣌⠢⠜⢢⡑⢮⡜⢧⣿⣿⣿⣳⡾⣙⢧⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⠄⠀⠀⠐⠔⡩⢞⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⣧⣿⣿⡟⠀ ⠠⢁⠆⡈⢆⡑⢌⡘⠄⠣⢌⠱⡠⢍⢪⠱⡌⣇⢞⣧⣿⣿⣿⡛⠆⢡⢊⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠤⠀⠀⠐⠗⠬⣻⣿⣿⣿⣇⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢱⢋⣿⣿⠃⠀ ⠐⠠⢂⠡⢂⠌⢂⠔⡉⢒⠈⢆⠱⠌⣆⠳⡸⢬⡻⣼⣿⣿⡷⢉⠐⠀⡌⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠳⣿⣿⡯⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢪⣿⠏⠀⠀ ⠈⡐⠄⠢⢁⠌⠠⢂⠐⡈⠜⡠⢍⠚⡤⢓⣭⢳⡽⣿⣿⣿⡑⠂⠀⡀⠘⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣏⡻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⡀⠀⠀ ⠐⠠⢈⠐⢂⠈⡐⠠⢁⠒⡈⠔⡌⢣⠜⣣⢎⣿⣽⣿⣿⢣⡑⠈⠀⡄⠱⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡇⣱⡟⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡟⠸⠂⠀⠀ ⠀⠂⠄⢈⠀⢂⠠⢁⠂⠤⠑⡌⡰⢃⢾⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡉⠔⡰⢉⢶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢣⡟⣕⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣽⢃⠖⣿⣿⣿⣶⡴⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠂⠀⠄⡐⠠⡈⠔⡡⢢⢑⣎⣷⣿⢿⣻⣿⡿⠧⠓⠄⡑⢤⡛⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡌⢧⡟⡾⣆⡀⢸⠝⠁⢸⡏⢸⠸⣽⣿⣿⣿⡇⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢀⠁⢂⠤⠑⡈⢆⠡⡖⣭⣾⡿⣏⠾⣽⣿⣏⢰⠋⠑⡄⣣⢽⣿⣿⣿⣿⢯⡝⣿⡏⠱⡘⢄⠻⣵⣻⣆⠸⠀⠐⣎⠔⡘⢥⣛⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⡈⠄⠂⠤⢁⠂⢆⣽⣿⡿⡱⢯⣾⣿⣟⡿⠎⠀⡰⣡⢟⣾⣿⣿⣿⠉⢿⣷⣿⣽⠆⡀⠉⢆⡙⢧⣿⣆⢳⡼⠛⠠⡘⢆⡻⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡁⠂⠄⡘⣸⣿⣯⠳⣍⢣⣿⠍⡾⠇⠀⡰⣱⣯⣿⣿⣯⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⡿⣷⢯⣮⣝⣮⣳⣿⣷⠏⢁⠞⡠⢍⡞⣷⣻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⢈⠀⡐⠈⡐⠀⢿⣿⣳⡟⣼⢱⣿⣾⣋⣴⡶⣷⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣾⣧⠲⡈⠉⠙⠿⣯⣿⣾⣯⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡰⢁⠎⡼⣳⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⢀⠂⡐⠀⠤⢙⣿⣿⣳⡿⠃⢨⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣹⣿⡿⠛⡸⡽⣿⣇⢌⠒⢄⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠤⢳⠊⡼⣵⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠄⠂⡐⠠⢁⠂⣥⢾⣿⣿⠻⠀⠀⢻⣯⢻⡽⣭⣷⣿⡿⠋⢠⢜⡳⣝⣻⣿⣦⡝⢢⣌⢲⡀⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠐⢃⣾⣿⣿⠏⡐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢁⠀⠂⠄⢡⠂⣜⠶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠩⣿⢧⣿⣿⣿⠏⢠⡜⣣⣾⢻⣼⣻⣿⣟⣯⢱⢊⠖⡇⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣈⠰⣾⡿⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠂⠡⠈⠤⣸⣌⠘⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⠇⢐⡳⣾⡽⣣⣟⣏⣿⣿⣞⡷⠎⣍⡾⠁⣸⠟⢀⠔⠀⠀⠰⣀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠠⠐⢀⢣⡖⢠⠐⠤⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣏⠀⣬⢳⡝⣞⡵⣞⣿⣿⣿⢾⣳⢩⡼⠁⣴⠟⠀⠆⠀⠀⠐⢣⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠂⠄⢂⠓⡠⠍⣒⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⡣⣟⡼⣣⢿⣽⣾⣿⣿⡿⢁⡚⠀⢼⣵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠈⡐⠠⢡⠘⣤⡳⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣹⣧⣄⠀⡽⢷⡹⢾⣹⣿⣿⣿⠆⣷⢡⢠⣟⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠋⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡀⠡⠀⡅⢢⡑⣞⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⣿⣧⣄⠋⢿⡽⣯⢷⣿⣿⣿⣛⠬⡙⣿⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣈⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠁⠂⢄⠡⢌⣳⡟⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣯⣟⡿⣄⢚⡷⣯⢾⣿⣿⣿⣟⡦⠓⡏⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢐⡢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⢂⠁⢆⡼⢋⡜⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢷⢧⣏⢿⡽⣧⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣏⡷⣾⡱⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢈⠰⣈⠣⣐⠣⡼⡛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠈⢀⠊⣽⡎⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢈⠰⠀⢅⠂⡝⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡃⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡞⣷⢈⠛⣷⣿⣿⣿⡿⢁⣾⠟⡀⠎⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⢀⠁⡂⠌⠠⢈⠐⡀⢁⠠⠀⠅⠠⢄⠀⠀⠀⠈⢦⠳⣹⣏⡄⠜⣿⣿⣿⠁⣼⣏⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⢂⠐⠈⡐⢀⢂⠐⡀⢂⠡⡘⠄⡩⠄⠀⠀⠀⢎⡀⢽⣽⣟⠀⠸⣿⣟⢸⡟⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠠⢀⠂⡐⠄⢂⢂⡐⢁⠂⡔⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠘⣥⠿⣷⡀⠈⣿⣸⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠠⠐⠀⢂⠐⠌⠄⢂⠐⡠⢁⠒⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣧⢻⣿⠄⣿⢧⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⡐⠈⠄⢂⠐⠠⢊⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⠿⣡⣏⡐⣿⡶⢋⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡀⠂⠌⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⣯⢾⣜⣶⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣞⣹⢹⡬⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⣦⣵⢦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢼⣽⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢈⠂⡐⡈⠄⡈⠠⠰⢀⠀⠠⡌⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠔⡠⢡⠐⠂⠄⣁⠒⣨⡇⢐⡏⣰⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⡡⢢⡁⠎⠐⠠⠀⡁⠻⡇⢈⠛⣦⠅⡘⡎⠡⠆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠣⣅⠘⡌⠀⠁⠀⣠⣙⣿⣄⢫⡇⣹⡔⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢃⠌⡓⣯⠂⠈⠓⠢⠽⢻⣿⣿⣾⣿⡍⢼⡈⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⢴⢇⡣⠆⠁⠀⠐⢨⣾⢻⣿⡭⣿⠞⣤⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠣⠠⠍⡁⣤⠛⣉⠒⡜⡛⣷⢯⡟⢦⡩⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠤⠉⠤⢋⢎⡱⠮⡑⣎⢾⣹⢣⢳⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡉⠂⢅⠊⡔⢡⠓⡌⢖⡣⢏⠶⣡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠊⠔⠨⣀⠒⢨⠘⡸⢩⡒⢅⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⡀⠌⠠⠌⠰⡣⠜⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠱⠑⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⡴⢉⣿⠧⠿⢭⣒⣦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠘⣧⢴⣾⠁⢋⣴⣵⡶⢿⣶⡖⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⢴⣞⣡⢿⠿⢩⢽⢿⢚⣽⣶⣼⡟⢇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡾⠗⠂⠈⠻⣤⠘⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣀⡀⢹⠸⡀⢸⡼⣤⠻⢷⣧⣼⡄⢸⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠳⡄⡃⢹⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⢻⡄⢹⣾⣓⣿⣗⣞⣈⡽⢳⢯⢇⣼⣃⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣸⣻⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡦⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢯⢹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣏⠺⣜⠒⠻⣷⠾⠋⢁⣼⣿⠿⠧⠶⠖⠒⠋⣩⣾⢯⣿⣿⡇⢸⠀⢠⣶⠇⣄⢀⣴⣤⠉⢀⡀⠀⠀⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣇⣧⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡙⠛⠿⣭⣽⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⣸⡿⣿⣿⣾⠀⣿⡏⣸⡿⢸⡿⣿⠇⣼⣧⢀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠏⢀⡏⢿⣿⣾⣸⣌⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣷⣾⣿⣿⣷⣦⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣿⠛⠻⣴⢿⣷⣿⣧⣿⣷⣿⣠⣿⣇⡞⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⣤⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣦⣀⠀⢀⣤⣼⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡶⠃⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡯⢀⡄⣯⣾⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣽⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⡅⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⠈⣰⣿⣧⣊⣻⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣧⣾⡇⡿⠛⣿⢿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣸⡦⠖⠛⠻⣿⡿⠿⠉⠋⣿⣽⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣴⡃⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⡀⠀⢀⠆⢻⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠟⣿⣼⡷⠯⣧⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡇⢹⡇⠀⠈⠃⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣞⣯⠞⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣳⣼⣦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⠶⣿⣁⣀⣠⣾⣿⡍⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⣠⡾⠋⢰⣾⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣴⣿⡧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⡟⣶⢻⣿⣿⢹⠉⣨⣿⡟⠿⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⣠⣾⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣧⣯⣿⣷⣌⣗⠲⣤⣤⣀⠤⢤⣀⣀⣼⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡁⠀⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡞⣡⡾⠛⠁⢀⡄⣸⣿⡿⣿⡟⣩⣴⣾⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⣉⣻⠿⢛⡍⢠⢴⢶⣤⣀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⠃⠙⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡞⠉⠀⢀⣴⣫⣾⣫⣽⣾⣿⡿⠿⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠉⠀⣸⡄⣼⣏⣿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⡏⢹⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣫⡏⢠⡴⣲⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢯⣿⣶⣟⣁⣤⣄⣠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧ ⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠹⣟⣶⣻⡞⣿⠄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿ ⣿⣶⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣼⣇⣾⣿⣳⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⠷⠋⣶⣶⢶⣶⣦⠀⠉⠙⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡏⢿⣿⡇⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⢤⣄⠀⠀⠴⣟⣿⠟⠃⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠟⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣧⠸⣿⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠰⠋⢰⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠈⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⣿⣧⢿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢴⠤⠬⢯⣽⣦⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠉⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠿⣿⣿⡄⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣬⣙⣛⣿⡿⠟⢿⡟⣰⢲⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠏⠸⢦⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣟⣿⣥⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢁⣠⡶⠾⣻⢁⣾⣿⡟⢹⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠡⣃⡀⠸⣄⣼⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠂⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠉⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉ ⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡷⠋⢆⡇⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢟⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡯⡤⠂⠀⠀⠙⠻⢧⣄⠸⡌⣷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣟⣤⡗⣯⣾⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠿⠓⠦⣤⡀⢠⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⣡⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠉⠙⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣻⢿⣻⠿⠖⠚⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣶⣄⡀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠊⠉⢿⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣆⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠏⠀⢹⣼⡇⢠⠀⠈⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⢹⡄⠀⢿⡿⠀⠀⢳⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣖⠋⠙⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡘⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⢸⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⡿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⣫⣽⠿⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠂⠀⠘⣖⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⣀⣴⡾⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢿ ⣿⣿⠫⣿⣿⡇⡇⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠘ ⣿⣿⣀⡀⠁⠈⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠉⠗⠒⠋⣩⠞⠈⢿⡄⣠⣤⠶⣿⡟⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⢱⠀⢠⠟⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⢧⣴⣿⣁⣠⠄⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣏⣠⠿⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡮⠇⠻⠛⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡀⠑⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⠀⢀⣤⢤⣤⠞ ⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠁⣾⣷⣤⠘⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣉⡿⠛⠉⠉ ⣿⣿⠁⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⡼⢣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠞⠛⠋⠑⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⠁⠀⡀⠀⣠ ⣿⣿⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡄⠀⠲⡀⢀⣀⣸⣷⣾⠅⣜⢉ ⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠉⠉⠀⠈⢿⠁⠀⠉⠉ ⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡍⠀⢷⣤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣿⣤ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠱⡽⣿⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣾⡴⢋⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡭⠧⣼⡉⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣤⡾⠃⢀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣶⡟⠲⣽⣤⣄⡹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⢀⣴⣿⣿⣏⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢠⣿⠇⠀⠘⣿⣍⠓⠺⣯⣇⠀⣠⣤⣶⣦⠀⠄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣏⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣴⣿⣿⢻⡁⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣸⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢁⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣾⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⣽⣻⢯⣟⣯⠿⡽⢯⡿⣝⣯⢻⡽⣭⢯⡽⣭⢻⣭⢻⣭⢻⣭⢻⣭⢻⡝⣯⢻⡝⣯⢻⡽⣭⢋⡷⣉⠒⡔⡰⣌⡳⣭⢳⡹⡜⣂⠆⠀⡀⠠⡄ ⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣽⣾⣿⣾⣷⣿⣻⣽⣿⣻⣽⡿⣽⣷⣻⢯⣟⣾⣳⣟⡾⣭⣟⡾⣵⣻⣽⣻⣜⣯⣞⣧⢻⡜⣮⢳⣭⢳⣎⠷⣎⢷⢪⢗⣮⢳⣝⣮⣻⡼⣭⣳⡝⣦⢏⠴⡡⣍⠶⣱⢣⣝⠲⡍⠖⠩⠔⢠⢡⠰⡱⢌ ⣿⡿⣾⣟⣷⡿⣽⣷⣻⣾⣳⢯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⣟⡾⣽⣻⣞⡷⣻⢞⣽⠷⠞⣋⣉⣩⣽⣯⣷⠟⢛⠫⢭⡉⢉⠉⠒⠯⣜⡻⣜⣣⠟⣮⡚⢷⣚⡖⡧⣝⠶⣣⠞⣔⡊⢖⡱⣌⠳⣍⠳⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢂⢎⡱⡑⢎ ⣿⣟⣷⢿⣯⣟⡿⣞⡷⣯⣟⡿⣾⣽⣳⡟⣾⣳⢯⣟⣳⠿⣼⠽⠛⣩⡴⢞⡛⠭⣑⡯⢛⠡⢂⡍⠦⢹⡧⣝⣦⣻⣒⠤⡀⠉⠓⢮⣛⠶⣹⢧⢳⡞⣵⢫⢞⣥⡛⣤⢋⢦⠳⣌⠳⣌⡑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣢⢱⡉⢆ ⣿⣞⣯⢿⡾⣽⣻⣽⣻⢗⣯⣟⢾⡶⢯⣟⣳⢯⣟⣼⡯⢛⣡⡶⢛⠡⠘⢠⣸⠟⣉⠆⠁⠀⠁⠀⢠⡿⠡⣿⡄⢣⢻⣇⠘⣕⢤⠈⠙⢾⡱⢎⡷⣚⣥⠻⡜⢦⣙⢦⣋⢎⡳⢌⠳⡰⢌⠣⡄⠀⢀⠠⡼⣸⢥⠳⣜⠡ ⣟⡾⣽⢯⣟⣷⣻⣞⣭⣟⡾⣞⣯⣽⢻⡾⣝⣷⣞⠇⣠⢾⠗⣘⠀⠀⣠⠞⣡⠔⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢸⣏⡇⠘⡆⠻⣶⣘⣦⠙⠄⠀⠙⢯⡲⣙⠦⣏⡝⢮⠜⣦⡙⢮⣑⡋⢶⢱⡩⣓⢬⡓⢎⡳⣱⢣⢞⡱⢎⡐ ⡿⣽⢯⣟⣾⣳⢯⣞⡷⣯⡽⣞⣧⣟⣻⣼⡿⠱⣃⡞⠃⡡⠖⣁⣴⠟⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣼⣻⠁⡀⡇⠀⠈⢳⡽⣷⣄⠑⡈⠀⢻⣬⢛⠴⣊⠇⢯⡰⣙⠦⣣⡙⢦⢣⠳⣌⠶⣙⢮⡱⢣⢏⢎⡱⠂⠀ ⡿⣽⣛⣞⡳⣯⢟⡾⡽⣞⣽⣳⠾⣭⢷⣟⢠⡷⢋⡤⠋⣠⡾⠛⡵⡺⠉⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢁⠎⠀⠀⢰⣿⢃⢠⢳⡇⠀⠀⠀⠹⡘⢿⣦⡈⢆⠀⠹⡣⡝⢢⡙⠦⡱⡘⢎⡵⣘⢣⡝⢲⡡⠞⡌⡖⣩⠓⠎⠐⠀⠀⠀ ⡟⠄⠁⠀⠱⣭⡻⣝⢷⣛⢶⣫⢟⣵⡿⣨⡟⣡⢏⣠⡾⠋⢠⡞⡽⠁⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢰⣿⣧⢎⢎⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠾⠿⡷⡀⢠⠀⢹⣽⢦⡙⢦⠱⣙⠮⢴⣉⠶⣘⠧⡜⡱⡘⠴⣁⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣀⣀⢠⠖⣧⢻⡝⣮⡝⣮⢳⢫⣾⣱⢟⡸⣥⡾⢋⡄⣠⠏⡰⠀⠀⡰⠁⠀⡠⢀⣴⡟⠀⠌⣠⡟⠁⡼⡀⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣹⣌⠄⢇⠘⡿⢮⣳⡌⢳⡡⢞⡡⢎⡱⢃⡞⡰⢥⡙⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⡳⢎⡷⢻⡜⣣⢟⡲⡝⣎⡳⣻⡗⣋⢮⣽⢯⡴⠋⣴⢋⡖⡀⢀⣼⠁⢀⢈⣠⣾⠯⠀⣠⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⡄⢹⢧⢳⢻⡡⠞⡬⣑⢎⡱⢍⠲⡑⠦⡑⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⣙⡳⣜⡣⢽⡱⢎⣳⡙⢶⡩⣿⢱⣺⡿⣹⢏⠴⣹⢇⡞⣰⢣⣾⢏⡜⢢⣮⡿⢉⣄⣲⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⡿⣿⣿⣿⡀⢱⠘⡜⠎⣧⢻⡘⠴⡡⢎⠰⢉⠒⡉⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⡴⢳⡜⣱⢣⠝⣎⠶⡙⢦⣹⣧⣿⣿⢛⢧⢫⢼⢫⣾⣱⣯⣿⠟⣼⣬⣿⠋⡐⢤⣾⡿⣿⣿⠉⠲⣛⣯⠕⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢘⢓⣃⡿⢷⡞⣷⡌⠄⢣⡘⢼⢸⢌⢣⠱⡈⠆⠠⢀⠀⠡⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡹⣜⢣⢞⡱⢊⡳⢌⡚⢥⠓⣼⣷⡟⣥⢋⣎⣷⢎⣽⡿⣭⣿⣵⣿⣫⠞⡁⢦⣽⣾⡉⢑⠢⡉⠛⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⠀⠘⣯⢿⣻⡀⢸⡎⢸⢸⢂⡌⢣⠱⡈⡐⠠⠌⢂⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡱⣊⠜⠢⠁⠃⠘⠠⠙⠢⢙⣴⡿⣘⢦⣻⡾⣽⣾⣿⣷⠿⣿⡵⠟⡁⢮⣴⣿⣻⡿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⡿⠂⠀⠀⣹⣯⣇⢧⢨⡇⡝⣸⠠⢎⠡⢆⡑⢌⠡⢊⠄⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⢯⣿⢯⡿⡽⣬⣷⣾⠿⡋⣴⢥⣿⡿⣋⢾⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣻⠸⡇⣿⡷⢃⡜⢨⠑⡢⠘⡄⢣⠁⢎⡐⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⠅⢎⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢄⢺⣏⢷⣟⡺⡴⣿⣿⣟⢣⢧⣟⣵⣿⠏⣴⡏⣿⠀⢻⣿⣹⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⣻⠇⠀⣸⣿⡧⢹⢸⠃⡟⢡⠂⡜⢠⠃⡔⠣⠘⠤⡉⢢⠐⡌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢭⣓⠮⣜⣠⠐⡠⠒⠤⣉⠂⢾⣯⢿⡸⡗⣽⣿⡿⣌⣳⣾⣿⡟⣏⢾⡿⣱⣯⣆⠈⣿⣏⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠰⢡⡿⢀⡏⣞⢸⢁⠆⡱⢈⠆⡱⠈⢆⠩⠄⡑⠤⢁⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢁⠒⢾⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣂⢿⡷⣯⣹⣿⣿⢳⣼⣟⡾⣿⡼⣼⣿⢣⣿⣷⢩⢷⣼⣿⣼⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡟⠁⡼⣸⠇⡏⠰⡈⢄⠃⡔⠠⠉⡄⢊⠤⢁⠂⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠠⠘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣷⡽⣧⣿⡿⣏⣾⡝⡧⣿⡿⣵⣿⢿⣿⢢⠈⠙⢿⣿⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⡰⢃⡼⢀⡑⢈⠄⠊⠄⡁⠒⣀⠢⠐⠠⢈⠀⠂⢀⠐⡈⠐⠠⢀⠀ ⢿⡶⣦⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣹⣿⢸⡱⣯⣿⣟⢣⣿⣿⡇⠄⠀⠘⣿⣟⣿⣟⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢀⣴⠟⣠⠋⣀⠂⡐⠈⠄⠃⠄⡁⠂⠄⢂⠁⡂⠄⠂⠐⠀⢂⠄⡁⠂⠄⠀ ⢆⡙⠶⢩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣻⡷⣾⡿⢹⣿⣇⠂⠀⠀⢹⣿⣹⣿⡇⠀⠈⠉⠙⣿⡿⣾⢞⠿⢋⣡⣴⠿⠉⠈⠄⠂⠄⠂⠄⠡⢈⠐⡈⠄⡁⠊⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠁⠂⠀ ⠀⢈⠙⠲⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣿⣧⠖⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣀⠀⠀⢰⣿⢟⠵⣋⠔⡯⠞⠁⠄⣈⠐⡈⠐⡈⠐⠈⡀⠂⠐⠀⡐⠀⠡⢈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢈⠐⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⣼⣿⣼⣿⣿⡷⣆⢾⡇⣨⡞⢁⠚⣦⠴⢦⢤⠀⠂⠄⠁⢀⠁⠐⠀⠈⠀⠐⠀⠀⡁⠀⠠⠐⠀⠠⠀⠀⠂⠌⠐⠠⠈⠀ ⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢩⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⠿⣻⣝⢾⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣬⠟⠛⢓⢦⡈⠀⢀⠀⠂⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠀⠀⡁⠐⠀⠌⠀⡐⠀ ⠀⠈⠀⡀⠄⢂⡠⠤⠤⠶⣧⠊⠀⣀⣠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⡿⣟⣿⣷⢷⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣼⢿⣧⣀⠀⣀⣠⣐⣈⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠂⢀⠀ ⠀⠀⠁⠀⣴⡯⣳⠖⠉⣸⣇⣀⣮⣵⡿⣟⢫⡝⢭⠛⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢯⣿⡞⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣬⣿⢿⣿⣿⢿⣝⣦⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠔⣚⠉⣟⡰⠁⠀⣠⣽⢛⣿⢟⡧⣛⡬⠃⠜⡀⢣⠘⣆⣶⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣗⣦⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠀ ⢠⠊⢀⢠⣿⣥⣶⣿⣿⣵⡿⣹⢞⡼⠡⠄⢃⠒⣬⣶⣿⣿⣿⠿⡛⢯⡹⢏⣛⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣼⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣟⣼⣿⣿⢣⣿⣧⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀ ⠃⣴⢯⡾⠋⠉⠉⢀⣾⡟⣼⡛⢎⡰⢁⣎⣶⣿⣿⠿⠛⡉⠄⠣⡙⢦⡙⡎⢴⣉⣶⡼⡾⢿⢿⣟⣾⣽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀ ⣿⠷⠛⢿⠷⠶⠞⣿⡻⣼⠋⡘⣠⣵⣿⣿⠟⡛⢁⠂⠡⠐⡈⣴⢜⣶⣽⠿⣟⢿⣹⢚⡵⣋⣞⣻⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀ ⠇⠀⣰⡟⠀⢀⡾⢧⠽⣁⣶⣿⣿⠿⠋⠆⠑⡀⠁⠈⣤⡵⠻⡙⠋⡁⠎⡙⣌⣶⢥⣻⢾⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣝⡛⠶⣤⣀⠀⠀⠂⠀ ⣶⠟⠋⠀⢠⡟⣱⣋⣶⣿⣿⢫⠱⢈⠡⠈⡀⠄⣬⠟⠃⠌⡁⢀⣂⣥⢾⣿⣹⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢍⡿⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣓⡶⣄ ⠁⠀⠀⠀⣾⡸⣧⣿⣿⣛⢦⠣⠌⡀⠆⣡⡴⠛⠁⠠⠁⣂⣴⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⡜⣿⠁⠂⢿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⣽⢿⡝⡶⣭⢒⡱⢂⡱⠌⠡⢀⠁⢂⣴⣿⣫⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣸⡷⠀⠀⠘⣿⣧⣉⠂⢈⣁⠀⡈⢆⣿⡸⠈⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣻⣿⣮⠻⡄⢻⣿⣟⢿⣛⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⡿⣹⢮⡝⡳⢜⡢⢕⠣⡐⢌⠡⢂⣜⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡿⡇⢻⠃⠀⠀⠀⣿⠻⠿⠷⠶⠬⠯⠿⣿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣳⣌⢦⣿⣿⡲⣭⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡌⠙⠻ ⠀⠀⠀⣾⢳⡝⡞⡜⣱⢍⡚⣌⠢⡱⢌⢣⣻⣟⣾⣿⣿⣿⢿⣽⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣷⡩⢸⡆⠀⠀⢠⡿⣧⣅⣂⡄⢡⣔⣠⣶⢴⠈⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣳⣽⣟⣿⣲⢛⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⢰⢣⡟⣼⢱⣹⠗⣎⠱⣂⢧⡱⢮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢣⢦⠹⢾⣿⣿⣿⣽⣳⢚⣷⣼⠁⠀⠀⣼⠱⡈⠍⠛⠿⠿⠿⣿⣷⢚⣆⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣯⣶⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣣⠀ ⠀⢀⣏⡳⣝⢎⡿⣍⠞⡤⢳⡘⢦⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢇⢮⣙⠦⣟⣿⣿⣿⣮⡝⡼⣏⠀⠀⣰⠷⣥⣘⠀⠃⠄⡐⠂⡔⣸⢸⠀⠉⠢⠄⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣟⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣧⠇ ⠀⡲⣬⢳⣽⣞⠳⣜⡚⠴⢣⣙⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢶⣩⡞⣽⢾⣿⣿⣿⣞⡱⡽⡆⢠⣿⣮⣐⣉⠛⠛⠺⠶⠷⠾⣶⢺⠀⠠⡾⡦⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⣻⣧⣛⢯⣿⣿⣿⣿⡆ ⡘⡵⣭⣳⢏⡮⢳⢬⡙⣭⣳⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡹⣎⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠣⣿⠟⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢏⣟⣳⢿⣿⣿⡽ ⣸⢳⣯⣛⢮⠵⣋⠶⣙⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡹⣎⣷⣟⣻⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣟⡾⣭⣛⢺⡽⣿⣿ ⡞⣯⡳⡝⣎⠳⣍⢞⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠆⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣳⣝⢮⢇⡿⣽⣿ ⡽⣣⢏⡕⣊⢗⢮⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠠⠀⠀⠁⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣷⣚⣯⣞⠼⣳⣿ ⡳⢇⡞⣌⡳⢮⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠈⠀⣠⡾⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⢞⡻⣙⠦ ⡝⣎⠼⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣏⢿⣄⡾⢿⣽⢇⣿⣿⣷⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢷⣤⠀⡀⢀⡀⣤⡴⠋⠙⠳⣯⡿⣿⣿⢖⡱⣊⠴⣩⡾ ⡾⣼⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⡆⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⣿⣿⣷⣧⣿⢿⠀⢠⣶⠿⠃⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢷⣧⣿⠾⠟⠀ ⡼⣱⣾⣿⣽⣿⣿⢿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⢿⣫⢿⣾⣖⣻⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢞⠫⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡵⣟⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢺⠥⣏⢿⣿⣶⣿⢿⣗⣻⣷⣿⢉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣿⣿⣟⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢯⣿⣌⡳⢭⢿⣿⣚⢿⡹⣿⡋⠄⠌⠐⠠⢀⠆⢭⡙⢏⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡽⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣣⣏⣿⢿⣞⡿⣴⡉⠆⡈⠄⢡⠈⠞⣤⢋⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡷⣯⣟⣾⣳⣿⣿⣿⢿⣽⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡉⠏⠻⠜⡸⢛⠿⣿⣴⣀⢎⠰⣈⠞⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣽⡳⣽⣺⣽⣷⣿⢿⣻⢷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠘⠌⢛⠿⠾⡷⠿⠾⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡟⣾⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⢧⡟⣶⢯⣟⣯⡿⣯⢯⢷⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣝⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢞⣧⢻⣼⣻⡽⣏⠿⣜⣻⢾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢞⡾⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡰⣞⣯ ⣿⢺⡬⣓⢮⡳⣝⢮⡻⣽⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣭⢞⣿⣏⡇⠀⠀⣿⣽⣶⡠⣄⢾⣽⣟⠃ ⣏⠷⡸⢥⢳⣙⢮⡳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⡜⣯⣿⣇⡇⠀⠈⣷⣿⣿⣷⣯⣿⡽⢊⠀ ⣏⢞⡱⣋⡞⣬⢳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣳⢧⣛⠶⣿⣿⢢⠀⡰⢯⣿⣿⢿⣽⣳⢿⣥⠂ ⣏⠮⣕⣣⡝⢮⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡏⠀⢘⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⡳⣭⢻⣽⣯⢹⣾⣽⣿⣿⣯⡟⣶⣹⣿⣾⣟ ⣎⠿⡴⣓⣾⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡷⡽⣎⣟⣾⣷⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣷⣿⣻⣾ ⣎⢯⣵⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⠇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣟⡿⣞⡽⣳⡝⣮⢿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⠳⡝⢺ ⣮⢷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣽⢞⣳⢧⡻⣼⣻⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⢃⠈⢄ ⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣧⢟⡧⢯⣳⢷⣻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣏⣦⣳⢮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠄⡁⠂⠄⣿⣿⣿⣿⢿⡜⣯⢞⣯⠿⣽⣻⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢈⠔⡂⢅⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣻⢼⣣⣟⣾⣻⡽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢄⠊⠴⡈⠴⣈⢒⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢮⡳⢾⣱⣯⣟⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡐⠌⡜⢢⢉⠲⢄⢮⣿⣿⣿⣿⢿⡹⢮⡽⢯⣷⣻⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢆⠱⡘⢄⢣⠘⣂⠎⣼⣿⣿⣿⣟⡯⣝⣳⡟⣿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠢⡑⠌⡌⢢⢉⠤⢩⣿⣿⣿⣿⢯⣳⠽⡾⣽⣳⣯⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠰⠁⢆⠱⠈⡄⠂⠄⢻⣿⣿⣿⣯⡗⣯⢿⣽⣳⣿⣽⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⢂⠍⡠⢂⠁⠀⠐⠈⡸⣿⣿⣿⢮⡽⣞⡿⣾⣽⣻⣿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠤⠁⠎⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢼⣿⣯⢟⡽⣯⣟⣷⣿⣿⡙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢊⠔⡩⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡸⣿⣞⣯⣟⡷⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢣⠰⡁⠎⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢻⣞⡷⣯⣟⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⡊⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢤⣳⡾⢇⢣⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⣿⣽⣳⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠌⡐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⣉⣾⢏⣱⢎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢂⠥⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡷⡞⡃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡌⠄⢃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡜⡡⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⡘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⠠⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢸⡏⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢌⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡅⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡁⠀⢘⣇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡨⢄⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠜⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⢈⡧⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⢾⡛⡽⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⡡⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⡀⠨⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣻⡭⣭⠱⣜⣦⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⡐⠀⢰⣯⣧⣤⣄⣄⣠⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣯⣞⡼⣩⢿⡟⠲⠶⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡐⠤⠁⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣷⣶⣷⣾⡿⢿⣿⣻⢿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣷⣾⣧⡑⠌⡐⠠⠀⢀⠉⠙⣻⠟⡛⢳⠲⣖⠶⠾⢾⢳⠷⡾⢶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣶⣿⣿⡾⢿⠿⢿⡻⢟⡽⣺⢼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣻⣟⡿⣿⣷⣶⣧⣤⣄⣂⣤⣨⢑⣣⠳⣜⣏⡻⣬⢳⣫⡝⣧⢽⣿⣿⣿⢻⣟⢛⡹⠩⠍⠩⢁⠒⠤⢑⠊⡜⢢⡙⢮⡱⢧⣻⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡹⣏⠲⡄⠣⠌⣁⠊⢌⠢⡁⠞⣠⠣⡜⢣⡝⢮⣹⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣜⢯⣿⡐⠦⠡⢉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⢛⠛⡟⡻⢟⡿⢿⠿⣟⡿⣻⢽⣿⣿⣯⢟⣿⠳⣌⠱⡈⠤⡘⢄⠣⡘⢔⡡⢒⡍⣲⡙⢮⣹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣟⡮⣗⣿⣍⠲⡁⢆⠐⡀⠀⢀⠂⠡⡈⢆⠱⡑⠮⣜⣣⢟⡼⣳⡝⣾⣿⣿⣯⣛⣿⠳⡌⢆⡑⢢⠑⡌⡒⡡⢎⠰⢣⠜⡴⣩⢓⢾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡝⡷⢾⣧⢣⡑⠌⡐⠀⠌⢀⠈⠤⡑⢌⠒⣍⠺⢴⣩⢞⡵⣣⡟⣾⣿⣿⣳⡝⣾⡝⡜⡄⠎⣄⢃⡒⣡⠱⣈⢇⠣⢞⣡⢳⣋⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣽⣛⢶⣣⠜⢢⠑⣈⠐⡀⠎⠰⣈⢌⠚⡤⢛⠦⣝⢮⡝⣧⣛⣿⣿⣿⢷⡻⡼⡟⡴⣈⠧⣐⠊⡔⢢⠱⡌⢎⡹⢎⡖⢯⡼⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣧⢟⣳⢮⡙⢆⠱⡀⠆⠐⡈⠑⡠⢊⠱⣌⡙⢮⣙⢮⡽⣲⢏⣿⣿⡿⣯⢷⡹⣿⠴⣡⠒⠥⠚⡌⠥⡓⡜⡬⣓⢭⣚⢧⡳⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⢴⣮⠟⠒⠒⢲⣶⠯⢽⣶⣲⣦⢤⠤⣌⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣉⡶⢒⣶⣤⣼⣿⠷⢞⡓⠭⣭⣝⠻⢷⣄⢨⣻⡿⣓⠉⠉⠉⢉⣙⣛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠉⠁⠉⠙⢋⡴⠞⣁⠤⠖⠓⢞⡤⠴⠃⠘⠯⢀⡤⠝⠦⣗⢦⡐⠲⢍⣻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣢⣤⡶⠶⢋⡽⣡⣶⠏⠀⠀⠀⡴⠋⠄⡴⢣⣆⡆⡶⣝⢶⣄⠈⠳⡝⣆⠀⠙⣿⣿⣧⣭⣵⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⢀⣼⠟⣴⡿⠁⢀⡤⠆⣼⠁⢀⣾⣵⠾⣿⣁⢁⠈⢧⠹⣷⡄⠘⣾⣆⢠⣼⣯⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⢿⣯⡤⢴⣿⠏⣼⠏⠀⣴⣫⣤⢼⣧⣾⢻⠏⠁⠀⠙⢿⣴⣶⣾⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⣕⣻⢻⡇⠀⣼⣼⣣⣤⠞⢩⡾⠁⢸⡿⠇⣾⠈⠀⢠⢀⠀⠹⣟⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⠿⣄⣾⣿⣿⢿⢃⣰⠏⠀⠀⣼⣃⣤⣯⣤⣤⣯⣿⡀⠀⣧⣸⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢸⣿⠀⣉⣻⡿⣟⣿⣾⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠛⣿⣟⡲⢴⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⣦⣿⣿⣾⣿⣹⣷⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣏⣤⣽⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠑⠒⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡞⠙⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠸⡿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢹⡏⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣧⣶⣢⡜⠿⢦⣧⣧⢳⡈⢿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⡿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠉⠙⠂⠑⠼⠿⢻⣤⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⢳⡹⠬⠽⠧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣙⣯⣹⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠥⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⡆⠘⠈⢳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣿⢿⢸⣸⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⡯⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣮⡷⢤⠤⢸⠣⣌⡓⢤⣀⣀⡤⠴⠚⣹⠃⠀⢻⢸⣾⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣡⡀⠇⠀⠈⠎⠹⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣻⣉⣧⠾⠢⢄⣈⠉⢛⠓⠒⠉⣩⣏⠀⢰⢁⣏⣽⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⣿⣿⣞⠙⠭⠭⢲⣤⣀⠀⡿⣻⣿⡍⠉⢀⣘⠽⠧⠼⣾⡟⣿⣇⣿⣥⣿⣿⣿⡗⡟⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡟⣿⣿⣭⣳⡶⠋⠀⠀⠉⠓⠕⠿⡿⠖⠋⠉⠉⠑⠒⢲⠟⣼⣯⣿⢷⣾⣿⣿⣿⠑⠁⠈⣿⣿⡿⣿⣿⡟⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠹⣿⣿⢰⣿⢿⡗⢛⡥⠤⠤⠤⣠⢤⡀⠀⠀⣀⣀⡤⣀⣀⣀⡴⠧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢟⢏⠀⠀⢸⣿⣿⠷⣿⣿⠫⡇⠀⢀ ⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⣼⣾⣯⢞⣿⣯⣸⡇⠈⠓⠢⠷⣤⣷⣦⣎⠑⣎⣈⣷⠼⠛⠂⠲⠛⢧⣨⣿⣄⣽⣿⣽⣏⡍⢨⠷⣤⣿⣿⣫⢠⣿⣏⡠⡗⠂⠉ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣼⡿⣂⡭⡟⡎⠙⠋⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠗⠢⠿⣿⡯⠭⠭⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⢿⣯⠟⢞⠒⠿⠕⠋⢀⣾⢟⣧⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢸⢿⢸⠈⠁⠐⠛⠃⠀⠀⠀⢐⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢱⢠⡹⡷⣈⣆⠀⠈⠑⠛⠓⠉⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⡴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠲⠤⠤⠒⠒⠚⣫⡁⠉⠓⠢⠤⠤⠞⠓⠅⠀⠀⠀⢠⣞⡄⠙⣻⢻⡍⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠒⠒⢤⠄⠢⣤⠒⢢⣤⡲⠤⡆⠈⢉⣭⡓⠢⡄⠀⠈⠉⠒⠒⠤⣈⠁⠀⠙⠛⡽⣞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⣠⣴⡉⡎⢸⣘⡯⠟⠲⣾⡀⣈⡿⠖⠘⠛⠛⣦⠧⠚⠙⢦⡟⠙⣩⣿⡉⢻⢷⢙⡾⡘⢲⣄⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠂⡇⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣴⣉⡹⢁⡷⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⢯⡠⠞⠾⠵⠿⣟⠉⣱⣄⠸⡇⠀⠀⠀⠋⢰⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⡿⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⠋⢳⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣶⣷⣀⣀⣠⢤⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣀⣀⡭⠋⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡄⢾⣫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⣫⠉⡶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢯⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⡴⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡒⠉⠉⠉ ⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠟⠿⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠉⠒⠂⠀ ⣶⣄⠀⠈⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠑⣤⠈⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣤⣤⣔⡒⣾⡋⠉⠈⠑⠀⠀⠀ ⡀⡖⠛⢿⣖⠒⢺⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢩⡿⣓⣒⠒⠒⢂⣀⣀ ⠙⠾⠀⠈⠛⠚⠋⢹⡏⠙⠿⠶⠦⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⢶⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⠤⠤⣄⣰⣤⣤⣾⣵⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⣉⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠚⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⡇⢹⡄⢀⡀⢀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠚⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠚⣇⣼⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡘⢾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⢄⠙⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠎⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠈⢣⡀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠁⠰⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠱⣴⠶⠟⢃⠂⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢬⣤⣤⣷⣀⣠⣧⡶⢿⣿ ⠄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠾⣽⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠚⠩⢲⣿⣾⣾⢰⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣿⡀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⡜⣯⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⢹⡟⡇⠑⢜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡷⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣞⣻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣏⣾⠿⢿⠿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣎⡞⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣽⣼⡇⣠⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡳⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⢀⣎⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⢫⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⡜⢮⣱⠖⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠉⣢⠎⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⠛⠒⢦⣀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡼⠔⠒⠚⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠒⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⣊⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣥⣤⣿⣧⣬⣤⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣇⠀⢻⣌⣧⣿⣆⠀⠉⢲⠉⣹⠤⠀⢀⡇⢹⡿⠿⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠑⠲⣧⣰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣹⣿⣿⣿⣭⠁⠀⠸⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣷⠖⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⡿⠙⠊⠉⠉⢀⣄⢀⡠⠀⣠⠞⣹⢿⡿⢠⣾⣿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⡏⣿⡓⢲⡤⢤⠤⢽⡿⠗⠋⡯⢩⣧⣼⣷⣿⣝⠇⠀⢉⠿⠋⢫⠑⣂⣠⣼⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣷⠏⠀⠈⠲⠤⣵⣀⣤⡞⠁⠀⠀⣿⣧⠛⠀⠠⣾⠤⣤⡾⠊⠉⠀⢘⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⢭⡗⠋⠉⠉⠑⢦⠈⢰⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡭⠭⡖⠂⢀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠒⠒⢲⠄⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠇⠀⣰⣠⢾⣿⠄⠘⡆⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣀⡠⠞⠠⣤⠤⠔⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⡯⣖⡹⠃⣰⣠⠇⢷⠀⠈⠑⢲⠒⢻⠛⠛⠛⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡀⢱⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⠒⠮⢽⡁⠀⠘⣆⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠲⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⠴⠋⢱⢄⡀⣸⣄⠀⢮⠀⠈⣱⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠒⠺⠿⣶⣬⣍⡁⠛⠬⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠋⠁⠀⡰⠁⠀⢸⠋⠀⠀⠈⣆⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣤⠴⠞⠒⠈⠁⠒⠤⠄⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣵⡀⢠⣤⠋⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠏⠀⣤⠀⠀⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣼⠉⢳⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢈⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢹⣿⠀⢸⢸⣦⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠾⣁⣸⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠉⠉⠁⣾⢿⣇⠸⡘⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣸⠁⠳⣄⡀⠀⠀⣨⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⢰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⢀⡴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡜⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⢄⠠⢂⠄⡠⢀⠄⡀⠠⠈⢁⠈⡁⠌⡀⠁⠉⣈⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠨⣑⠢⡐⠀⢆⡠⠐⠠⠒⠄⡒⠈⡄⡁⠎⡐⠁⢆⠰⠈⡔⢡⠊⣌⠡⢍⠢⢘⣿⡧⠐⢦⡘⢤⢃ ⠀⠀⠀⠀⢁⣌⣤⣥⣦⣼⢤⣥⣬⣤⣮⣴⣥⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠐⡀⢳⡌⠡⢌⣳⡌⠡⠘⣀⠂⠡⢀⠐⠀⠄⡁⠂⠠⠁⡐⠠⢁⠂⠌⡀⠆⣿⣿⡧⣙⠢⠉⠂⠄ ⣧⡄⠀⣌⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠐⡀⢻⡔⢣⢎⣿⠀⠡⢀⠌⡐⠂⠌⡐⠠⢀⠁⢂⠁⠄⡁⢂⠌⡐⠰⣈⣿⣿⠃⠄⠠⠁⠌⠀ ⡙⣿⣷⢾⡷⣄⠠⡐⠤⡀⢄⠂⣹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠡⠐⠠⠙⠳⣾⠏⡐⠡⠈⠀⠀⠁⢈⠀⠃⠌⠂⡅⠊⠆⡙⠌⡘⠠⠃⢤⣿⣟⠠⠉⡄⠡⠈⠀ ⠙⠦⣝⢿⡯⣝⡻⢷⡳⣟⡶⣟⠯⡜⡱⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠌⠠⢁⠂⠄⠒⠠⠁⡄⢀⠠⡐⢂⡡⢃⢌⠰⢠⣁⠒⠤⡐⢠⡁⢇⣼⣿⡇⠢⢁⠐⡀⢁⠂ ⠀⠀⠉⢷⡜⠳⢝⡮⣱⢣⡝⣎⠳⣍⠲⣹⢧⡀⠙⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠡⠀⢂⠈⠄⠁⢂⠘⠠⡁⠌⠠⠁⠌⡈⠡⢃⠄⡋⢆⡱⠡⡜⢢⣿⣿⠇⡁⠂⠄⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡲⡀⠉⠶⣃⠞⡌⠳⡈⣵⣿⡆⢹⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡀⠡⠀⠂⢈⠐⠀⠂⡁⠠⠈⠄⢁⠂⠄⡁⠂⠌⡐⠢⢐⠱⡈⢹⣿⣿⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠀ ⣶⣤⣤⣀⣿⣿⣅⢆⠐⠀⠌⡐⠡⢂⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢁⠈⡀⠐⢈⠀⡐⠠⠁⡐⠀⡐⠠⠐⢈⠐⠠⠁⠎⢠⠑⣺⣿⡏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢄⠘⠀⡀⠠⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠃⡀⠄⡀⠄⠃⠀⠄⠀⡀⠃⠄⡘⢀⠣⠘⠄⡄⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣂⠐⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⡐⠠⢃⠰⢉⠒⡰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⢎⡐⠣⡌⣽⡏⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢢⢁⢿⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠤⡘⢱⣈⣿⣷⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢤⣋⡾⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡑⢣⢼⣿⣿⡹⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢑⡘⣦⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠜⡰⢺⣿⣿⡗⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢤⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡘⢠⠑⢺⣿⣻⣯⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⣘⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠤⣉⢺⣿⣾⣿⢼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢌⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢌⢲⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⢔⠆⣹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡒⢄⠲⣌⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣁⠊⠄⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⣅⠊⠔⠠⢀⠄⢠⠀⠄⡠⠀⠄⢠⠐⡠⠁⢎⠰⡡⢎⡱⢎⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⢠⠉⡔⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡢⡑⡌⢌⢢⡘⢤⡑⠬⡘⡄⠦⢡⡉⢤⢣⡑⣎⠵⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠁⢆⠸⡐⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣜⢢⠒⣌⠲⣌⢣⠱⣌⢣⠣⡜⢢⣃⠞⣬⠳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢁⠢⡑⢭⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡟⢳⣬⣳⠸⣌⠳⣌⢖⡣⣍⠳⣌⠻⣔⣯⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠐⠌⢢⢙⡆⣿⣿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢣⢛⠿⣾⢷⣾⣾⣶⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠂⡘⡘⢢⢭⣘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢊⠱⢪⠝⣎⠷⣫⢟⡿⢿⣟⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠤⠘⠤⣙⠲⣌⢾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢠⠁⠚⡌⢣⠓⣮⡜⢣⡞⢻⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡄⢡⠂⡍⢲⢡⡏⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠒⢬⡘⠥⠚⡔⢣⢛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠄⢂⠰⡈⢆⡍⢆⡳⣌⣳⣿⣿⡟⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠣⠈⠅⠊⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠡⠒⣄⢊⠔⣈⢆⡱⢊⡜⡬⡱⢮⣿⣿⡟⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠄⡙⣷⢯⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡰⢐⠢⣉⢆⢣⠓⣌⠲⡌⢆⠎⡴⢋⡴⢣⣵⣿⡿⡓⣌⠱⢊⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡈⢄⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠂⠄⠸⣿⡜⣯⢿⣶⣤⢂⠤⡑⢬⡐⡿⢋⡙⢮⣣⠝⣬⠳⡜⢪⡝⣘⢧⣺⣽⣿⠋⢀⠱⣎⡜⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿ ⠀⠀⠄⡁⢂⢡⢊⡔⣪⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⠈⠄⡘⢿⡜⣯⢞⡿⣻⣷⣌⡳⡜⣷⣽⣞⣿⢣⡟⡬⣓⡍⢧⣼⣷⣾⣿⡟⠁⠀⠂⢄⡿⢒⡡⢊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⣿ ⣦⡁⢆⠸⢠⢃⡎⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⠐⠠⠐⡈⠿⣖⠯⣞⡳⢯⣟⡿⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣷⣿⣿⢿⣿⣻⣿⠏⢀⠠⠁⠌⠱⣈⠣⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⢻⣿ ⡹⣿⣥⣏⣦⢫⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠂⠄⡈⠐⢠⢀⢃⠚⡻⣼⣹⢳⢮⡝⣧⢻⣭⠻⣝⢯⠻⣵⢫⢞⠳⣜⣻⡿⢀⠂⠀⠈⠀⠁⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠣⣜⣿⣿ ⣹⡔⣿⣻⣿⣿⣿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠁⢂⠁⠌⠠⢁⠂⠡⢀⠐⠠⢈⡁⠆⡰⠈⢆⠱⣈⠳⣋⠮⡝⣜⢣⠮⡝⣎⠮⣙⠦⣉⠎⡱⢂⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣤⣳⣽⣿⣿

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⡱⢈⢆⠳⢌⡚⢬⡑⣌⣢⠟⠉⠁⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢺⣍⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣯⢿⣻⢿⡏⣜⢺⢿⠀⣿⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠓⢮⡐⠄⠰⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡔⡉⠦⣉⠆⡩⢆⠒⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠭⣭⣙⣤⡣⠗⢾⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣾⡿⡘⢦⡉⠆⡐⣼⡇⢀⠆⡀⠀⠀⣐⣁⣀⣑⡬⠦⠼⠮⠦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢦⠉⢆⢅⢪⠑⣌⠿⣅⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣀⠈⡱⠤⠤⠤⠄⢈⣿⣾⣿⣵⣽⣯⣴⣵⣶⣿⣷⡿⠞⢋⠉⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⡌⠢⢌⠢⢍⡰⢣⡿⣠⠋⠀⠀⡀⠔⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⢿⣛⡩⠱⢋⠡⠘⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠱⡁⠎⠰⠈⡔⢱⡞⠁⠀⡠⠊⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠉⠑⣆⠡⠂⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⣷⠈⢱⠀⡌⢹⠀⣤⡟⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢸⡄⠁⠂⢡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡔⣦⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⢻⣧⡂⠱⢈⡟⣴⡿⠋⠁⠠⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠸⡆⠱⠈⠄⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⡆⢻⡝⣧⣼⡿⠋⠄⡈⠄⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⡃⢍⡐⢀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣽⣿⣿⣿ ⠀⢠⢎⣰⣹⣷⠋⠄⡁⢂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣆⡘⠤⣈⠐⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣾⣿⣿⡟⢡⠘⠠⠐⢀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡍⡖⢤⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢨⠆⣈⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⢦⡙⠤⢁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⢌⠲⡐⠠⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⣑⠃⢆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⠜⣨⠱⣀⠃⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⣯⢘⠢⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⢍⢆⡓⠄⣊⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡳⢏⡒⠡⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡘⢦⡘⠡⢄⢈⠐⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠤⢿⡢⡙⢄⠃⢄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡘⢦⢡⠃⢌⠠⢈⠐⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⢆⠀⠏⢷⡈⠌⠤⠈⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡘⢆⠣⢎⠠⠂⠄⢂⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢸⡴⡇⢸⠈⡗⡌⠄⢃⡈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡑⢎⡒⡌⢢⠐⠠⢈⠀⢂⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⢸⣇⠇⠈⣦⡇⠥⠐⡈⠡⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⡜⢥⠚⡤⢃⠜⠠⠀⡈⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⢸⣼⣺⠀⣿⠄⠁⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣎⢣⠝⡤⢃⠜⡠⠀⠄⠂⡁⠄⠁⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⢀⡏⣿⡏⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⡐⢀⠂⠄⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⢫⡜⡰⣉⠒⠤⠁⠂⠁⡄⢈⠐⡀⠁⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣠⡟⠀⣿⣻⢊⣿⠀⠀⠀⠈⢀⠈⡐⢀⠂⡌⠐⠠⢀⠐⠀⡀⠀⠀⣠⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⢚⡱⢌⡱⢊⠡⡈⠔⡀⠂⠄⠠⢁⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢻⠙⢷⡀⣟⡗⣹⢭⣳⡄⠀⠄⡀⠠⠐⢂⠡⡐⣉⠰⢀⠂⡁⢀⢂⡼⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡯⣜⠲⡌⢆⡱⢈⠔⡠⠑⣈⠐⠠⠐⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⡆⢸⣗⡏⣴⢏⡖⢦⡙⣆⠰⢠⠡⡘⢤⠣⡔⢄⠣⠌⡐⢠⡖⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢓⡜⢢⠆⢣⠘⡄⠡⠄⠌⠠⠁⠄⡐⠀⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⢏⡞⠼⣑⠮⡰⢍⡆⣣⠙⢦⠱⡘⠌⢆⢱⠼⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣬⢃⠎⣅⠣⢌⠱⡈⠌⢡⠈⡐⢀⠂⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⣿⡟⢮⡜⣣⢇⣚⠱⢎⠴⢣⡙⢆⠣⣉⠘⡄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⡏⡼⢠⢋⡜⢢⠑⡌⢄⠂⠅⢂⠐⢈⠐⠈⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⡯⣜⣳⢚⣥⢚⡬⣙⢎⡱⣃⠞⡈⢆⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⡿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⡴⣃⠎⡔⢣⡑⢢⠌⢒⡈⠤⠈⠄⡈⠐⡀⠂⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⡿⣝⢮⣓⢯⢲⡍⢶⣩⠚⣴⣡⣾⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⡞⣌⢣⠌⡥⠚⠤⡐⢂⡉⠰⠈⡔⠠⢁⠂⠌⡀⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⠧⣜⡠⡛⢤⠣⢄⡘⢃⠤⡀⢇⠠⡘⠠⢀⠃⢠⠀⠄⠀⠘⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣽⣆⣙⢦⡘⡌⢦⡑⣌⠒⡥⢓⡌⣎⣡⣮⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠩⠄⢢⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣯⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⡩⠁⡔⠈⠆⢡⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣖⢏⡞⡱⢏⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡫⠑⡌⢢⠁⡃⢄⠃⠤⢉⠂⢹⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠾⣿⣿⢳⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡮⢜⡱⢣⠜⡑⢆⠢⡅⢫⠍⣋⢛⡛⣛⢛⡛⢛⠩⢋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠊⠓⢺⡿⢋⠔⡃⠔⡡⠒⠠⠡⠌⡠⢊⠰⠈⠀⠁⡰⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⡯⣝⣞⣬⣿⣿⡸⣿⣷⡸⣯⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣋⠴⣃⢎⠱⢊⡱⢈⠖⡘⢄⠣⡐⢂⠆⡘⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢃⠅⠊⢄⠣⠠⢁⠃⡁⠆⡁⠆⢁⠂⢀⣴⣿⡿⣩⡵⣿⣏⣭⣾⢳⣾⢻⣷⣾⣻⣷⣿⣿⣿⣯⣵

⠹⢌⡱⢌⠭⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠳⣌⠲⣌⠢⣅⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠠⠀⠀ ⡱⢠⢃⡄⠓⡌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢌⠱⡈⠄ ⡡⢃⠎⠌⠳⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢎⠲⣡⠊ ⢡⢃⠚⡌⠱⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢎⡕⢢⢍ ⢅⠪⡐⠤⢡⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣎⠼⣡⢎ ⢢⠑⡌⢠⠁⠂⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣃⠿⣇⡳⢎ ⡂⢍⡐⠡⢈⠒⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠆⡃⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡕⡺⢽⡷⣭ ⡘⠤⠘⡐⢂⠰⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣇⡇⠎⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡳⢜⡱⢣⢟⣶ ⠔⡡⢃⠔⡠⢂⠁⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡿⢿⡒⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠱⣌⠧⣙⠧⣾⠽ ⡘⠔⡨⢐⡀⢂⠐⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡜⣰⡧⠽⣦⠈⡀⢀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢥⠛⣤⣛⢼⠫⡑⢌ ⢌⡘⢠⢁⠘⠠⠌⡐⢀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣿⠏⠉⢁⠳⣤⠈⢢⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣸⡬⠟⢩⠐⡌⢢⠑⣊ ⢂⠍⡒⢌⡘⡐⢂⡐⠠⢀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⠀⠀⠀⠁⡆⠝⠲⣽⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠚⡁⠆⡑⢢⠡⡘⢄⠣⠔ ⢌⠲⡁⠦⡐⢄⠂⡄⢁⠂⠈⠨⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡼⠀⢀⠀⠀⠃⢀⠃⠈⣯⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢋⡐⠌⡡⠘⠤⡑⢢⠑⣌⠢⢍⡊ ⠶⠥⠜⣤⣁⣊⠐⡈⠂⠌⡁⠆⠠⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢋⠌⢢⠡⡐⢌⡐⢩⠐⡌⢢⠑⡄⠳⣈⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠲⠬⠤⢅⣂⣈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣇⠌⡐⠠⢈⠀⠂⠄⠠⠀⠄⡀⢂⡐⢨⡴⡟⡉⢆⠡⢊⠔⢂⠡⢂⠜⡠⢃⠜⡠⢣⠜⡱⢌⢎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⣳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠎⠤⢑⠠⡘⠰⡈⠔⡩⣐⣡⡶⢛⠍⡒⠤⡑⢌⠢⡁⠎⡄⠣⢌⠢⡑⡌⣒⢡⢃⢎⡱⢊⡬ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡌⢭⠓⡖⢦⠤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣷⣷⠀⠄⡐⢀⠀⠀⠀⢼⢿⡾⣴⢧⡶⣥⣷⡼⢗⡛⢩⡑⢌⡒⡸⢀⠇⡘⡄⠣⣌⠱⣨⠱⢌⡒⢥⢒⡡⢎⡜⢢⡕⢫⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⣙⡜⣌⠳⡌⠶⣘⢬⠹⣹⢻⣾⡍⡒⠌⣤⡆⠀⠀⠀⠻⣗⠎⢧⡙⣶⡛⡜⢢⠜⡡⢎⢢⠑⠦⣉⠖⡱⢌⡱⢂⠳⣄⠳⡌⡜⢢⢣⢜⢢⠞⣡⠞⣥⢛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⡚⣬⢣⡝⡱⢎⣎⣳⢏⡼⣹⣷⣉⡾⠋⠀⠀⠀⢀⠰⣹⡏⢦⣹⢇⡳⢌⠣⢎⡱⢌⠦⡙⢦⡑⢎⡱⢊⡴⣉⠶⣈⢳⡘⣜⢣⡍⣎⠳⣎⠵⣫⢼⣩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣖⢣⢞⣱⢋⣶⢏⡎⡱⢂⢻⣍⣓⠃⠄⡐⠠⢀⢒⡸⣿⢼⣏⠞⣜⢪⡙⢦⡑⢎⡲⣉⠦⡙⢦⣑⢣⠖⣡⢞⡡⢧⡹⡜⢦⡹⢬⡳⢎⡽⡲⢧⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡭⣞⣬⢻⡼⣏⡼⢡⠎⡬⡑⢦⡘⠤⡑⣂⠆⡎⡴⢻⣟⣬⣛⢬⢣⡝⢦⡙⢮⡑⢮⡱⣙⠦⣍⠞⡼⡱⢎⡵⣣⢳⢭⡳⣭⢳⣭⢻⡼⣹⢧⣛ ⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣜⢮⡳⣿⣣⡝⣦⡙⢶⣙⢦⣙⠶⡱⡜⡼⣸⢵⣻⡝⡶⣭⢞⣣⠞⣥⡛⢶⡹⣒⢧⡝⣺⣌⢟⣜⡳⢫⠶⣭⣛⢮⡵⣣⢟⡲⣏⢾⡵⣫⣞ ⡘⠤⡐⡈⡐⠠⡀⠄⠠⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢚⣯⡗⣯⡽⣷⣻⢶⣹⡳⣎⡿⣼⢫⣷⣹⢳⣝⣮⡿⣝⣳⡽⣎⢷⣛⢶⡹⢧⣛⡵⢮⡽⣱⢞⡾⡼⣹⢯⡝⣶⡹⣎⢷⡝⣾⣹⡽⣞⣽⣳⡽ ⠥⣓⠰⣁⠦⡑⡄⢣⡘⢄⠒⣐⠢⡐⠤⡁⢎⡐⠄⡡⠌⠤⠡⢌⠰⡀⢮⣳⣽⣳⡽⢯⡷⣯⣷⣻⣽⣳⢯⣟⡶⣯⣛⣾⣾⡿⣝⣧⣟⣞⣧⡻⢮⣽⢳⣝⡞⣧⣻⢵⣫⠾⣵⢏⣾⣹⢶⡻⣽⣺⠽⣧⢷⣛⡾⣧⢿⡽ ⡳⣌⠳⡜⣢⠵⣌⠣⡜⣌⠳⢌⠲⡑⢦⡉⢦⡘⢦⡑⢎⡜⡡⢎⠦⣙⣮⢷⣳⣟⡾⣯⣟⣷⣻⡽⣯⣟⣿⡿⣟⣿⣻⢯⣟⡿⣽⢾⡽⣞⣳⣟⢿⣼⣛⣮⣟⣳⡽⣾⣹⢯⣷⢻⣮⠷⣏⡿⣵⢯⡿⣽⢯⣻⡽⣯⢿⣽

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢌⡱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢢⢽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⢣⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠖⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡹⣿ ⣿⣿⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢤⣳⣿ ⣿⣿⣞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠡⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡱⢎⣿⣿ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⢂⠑⡄⠣⠘⡀⠂⠌⠠⡁⢂⠐⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠌⠠⠈⠄⠁⠄⠂⢀⡀⢎⣖⡽⢺⣿⣿ ⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢺⡄⡃⢆⠢⠑⠠⠐⢂⠡⠌⡐⠄⠂⠌⡐⢀⠂⠄⠂⠤⣁⠐⠂⠄⠂⠄⡐⠠⠀⡄⣌⠱⣺⡝⡱⢎⣿⣿ ⣿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠢⡑⢆⡽⣵⠈⡄⠃⠌⡐⠀⢂⠒⢀⢊⠌⡐⠠⢂⠌⠌⡑⠂⠄⠉⠐⠈⢀⠂⢄⠡⢃⠴⠈⠓⠁⠌⡱⢫⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠊⡴⣉⠶⣜⣻⣷⠈⢇⠐⡀⡍⢂⠀⢆⠈⡐⠠⢁⠂⠌⠐⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠄⡈⠄⠂⠁⠀⠀⠀⢔⡞⣡⢛⣿⣿ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣀⠣⣒⠱⣎⣷⡭⣿⣛⣌⠱⣐⡔⣧⠐⡀⠃⡀⢁⠂⡈⠠⠐⡈⠄⢂⢌⠠⢈⠐⠀⣀⠂⢄⢂⡱⢚⢭⡑⢬⡟⣾⣿ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡰⢠⠓⣌⡳⣽⣺⢷⣹⣷⣾⣧⣿⡟⡥⢒⢤⣑⣌⣆⣦⠵⠄⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠹⣎⣇⡐⠢⢹⣿⣿ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢃⡔⢃⠞⣴⢻⡼⣯⣟⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠁⢀⣿⣿⣿ ⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⡈⢆⡜⣌⠻⣜⣯⣟⣷⡿⣞⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿ ⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⢢⠐⣡⠒⣌⠖⣯⡽⣞⣯⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⠈⠄⠂⠠⠀⠄⠀⠂⢈⠐⡀⢆⠡⣊⠴⣉⢦⣛⡶⣿⣻⣿⣽⣯⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⠃⠜⠠⢀⠘⠀⢃⠘⡀⠄⡠⠘⣄⠣⣄⢣⡜⣧⢿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⡘⠤⢁⠂⢌⠐⢂⠰⢠⠑⢢⢍⡰⢣⢜⡲⣽⣞⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠰⡈⢆⠨⠄⣊⢄⠣⢜⡨⢃⠦⣑⣣⢞⡽⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠱⢌⠢⡑⢬⡐⢪⠜⣢⠱⣩⠖⣥⢳⣯⣟⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⡍⢆⡓⡜⡰⢌⡣⢎⡥⢳⢥⢻⣜⣻⢾⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢿⡟⣜⡶⢃⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠐⠄⡈⢿⣿⡮⢿⣻⣿⣿⣿⣟⢿⣛⢯⢟⡻⡛⢟⢻⣟⠻⢏⡻⡝ ⣿⣿⣶⢠⡐⣄⢢⠰⡡⢎⣱⣽⣾⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⣏⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡿⣽⣹⡭⣏⡝⣻⢿⣿⡿⡶⢤⡄⣀⠀⠉⠻⠞⣿⣿⣟⠳⢎⠳⡘⢌⡢⠥⠌⠒⠬⡻⣁⠮⣕⢯ ⣿⣟⣿⣦⡱⣎⣦⣷⣿⣿⠿⠿⠿⢟⣩⣭⣉⡉⠑⢫⡿⣷⣻⡾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣯⣟⡿⣿⣿⣯⣷⣻⣽⣻⢧⣿⣹⣿⣿⣿⣏⢷⣫⢶⣤⣀⡈⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠣⡐⠲⡒⠆⢄⠀⠘⣿⡞⣯ ⡿⣽⢺⡝⣟⣻⡝⡿⢉⣄⠐⠀⠀⠒⠊⠝⣯⣟⡷⣄⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⢉⣉⣽⣿⣿⠿⠟⢋⢉⣡⣤⣤⣴⣶⡟⠋⢉⣁⣠⣤⡤⣤⣭⣦⣄⡠⠤⠤⠤⡄⠀⠐⡄⠀⠁⢠⣷⣻⡽ ⣟⡮⢷⡹⣎⠷⡝⣾⡻⣝⣻⢳⢧⣆⣀⠀⠀⣙⣹⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣉⣩⣤⣼⣿⡿⠛⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣶⠿⣿⣿⣛⢧⡝⣎⠟⣿⣿⣥⡈⠄⢁⡥⠀⢀⡃⣔⣡⣿⣯⢷⣻ ⡿⣼⣳⡽⣎⣿⠘⡿⣵⢫⢞⡝⣺⡜⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⢿⣛⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣽⢎⡟⣶⢣⡝⢮⣜⣼⣿⣾⣟⠳⠯⠟⠯⠶⠤⢞⠉⠁⠀⠰⣟⣯⣟ ⡿⡳⢏⣳⡙⡞⣦⡽⣚⣿⣼⠾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣻⡝⣧⣻⣼⣻⣿⣫⡽⣎⡟⣮⢳⡝⣾⣹⡿⣿⣿⡿⣝⢮⡻⣜⢧⡻⢼⡫⢞⡜⢿⡿⣌⠻⡔⢦⣤⣴⣶⣾⡆⠀⠀⠀⣻⣞⡽ ⣳⡽⣽⢷⡿⠿⣛⣛⣭⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣞⡷⣯⢟⣧⠟⣋⠻⣿⣿⣿⣷⢫⡷⣹⢧⠿⡜⠋⠅⡒⢌⠻⠿⠞⣛⡹⠬⠖⠙⠒⠛⠚⠈⠭⣻⣌⠳⣜⢢⠜⣙⠻⣿⣷⠀⠀⠀⢿⢮⡽ ⢏⡵⣩⠶⡵⡛⢏⠭⣱⣶⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣻⠞⡍⢆⡩⠐⠄⡂⠝⠻⠾⠝⠚⠉⠈⠀⣀⠔⠈⠀⠀⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡶⢯⣼⣦⣷⣬⣳⢄⠀⠀⢸⣧⣛ ⡏⠴⣃⠚⢤⠉⢆⣾⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠻⢎⡱⣸⠸⠖⠉⠀⠡⠘⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣗⢮ ⡜⢡⠂⡍⢂⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡙⢦⡹⠆⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡙⢞⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠈⣿⣯ ⢌⠢⠑⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡷⠉⢢⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⢬⡓⣿⡿⢁⠠⠀⡆⣿⣷ ⠠⢃⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⡟⢫⠕⡬⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⢦⣙⢶⣻⣤⢂⠡⠓⢸⣿ ⢡⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡝⢎⣱⠬⠃⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢉⢦⡙⢮⡳⠇⢣⠃⡉⢴⣿ ⣦⡽⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡷⢫⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢃⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡉⢦⡝⣣⢿⠀⠀⠆⡙⠌⣿ ⡐⠦⡡⢿⣿⣿⠿⣽⡯⢞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡼⡝⢦⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢦⡙⢦⡝⣱⢾⡀⠀⠘⡐⡌⢹ ⡞⡱⢃⠛⣿⣟⡿⢣⠜⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢭⣿⡹⢆⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢦⠘⢦⡙⡦⠽⣌⢧⢣⠀⠈⣳⠌⣽ ⠆⠱⡀⣃⣿⡟⣜⢣⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡲⣟⣧⢚⠴⡈⠆⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠠⡜⡸⣽⢢⡝⣜⠳⡜⣎⢧⣃⠀⢹⣾⣿ ⣉⠒⠠⢡⣿⡹⢎⡕⡊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣼⡷⣏⠖⣩⠒⣌⢢⠡⢊⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠢⢄⢣⠓⡬⢱⡟⣣⠜⣬⠓⣭⢚⡼⣣⠆⢸⣿⣿ ⠄⢃⠐⢸⣷⢏⡷⣘⠅⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡼⣧⡹⣎⢥⢫⡔⣣⠹⣌⡚⣔⠣⣎⠱⣌⠒⡤⢒⡐⢢⡁⢎⡡⢆⠓⡬⡑⢎⢦⡙⢲⠡⢯⣇⠫⡔⣙⠦⣫⡜⣷⣫⠀⣿⣿ ⠌⠂⠄⢸⣿⣏⢾⡱⣊⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣜⣧⡟⣿⣮⠲⣝⢧⡻⣜⡳⣎⡷⣎⢷⣬⠳⣜⢥⢪⡱⡘⢦⡑⣎⡱⢲⡙⣎⠶⣉⠧⡙⠦⣌⠳⡌⡕⢮⡱⢞⣳⣭⣇⣿⣿ ⠌⡑⡈⢸⣿⣞⣧⢳⢥⢊⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠨⢜⣸⢿⡜⢿⣿⣷⡌⠧⣜⡹⢿⣽⢾⡽⣞⣮⢟⡼⣎⢧⡱⣙⢦⠳⣌⢳⢣⠝⡌⠶⡑⢎⡱⠱⣌⠲⡑⢮⡱⣍⢯⣳⣟⣾⣿⣿ ⡜⢠⡑⠸⣿⣽⣞⡯⡞⣌⠒⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡑⣌⢱⢪⣼⡿⣟⢦⢻⣟⣿⣕⣢⡝⣭⣿⡟⡽⢻⡜⢯⠞⣥⠻⣜⡱⣊⠷⣈⠇⢎⡜⢌⠣⣉⠦⡑⢣⢌⢣⠝⣦⢓⣮⢳⣟⣾⡇⢸⣿ ⡜⡡⣜⡡⣿⣿⣾⣽⣳⢎⡵⡈⡔⣁⢂⡐⠠⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⢢⡑⣌⠲⡱⢌⣮⢳⣞⣿⣿⣧⣏⢻⣯⣿⣿⡜⢦⢻⣯⠵⣃⠞⡠⢋⠄⢃⠆⠡⠙⡔⢀⠊⠤⠘⡄⢣⠐⣢⠙⡆⢎⡱⣚⢴⣫⢼⣻⢾⣽⡇⠀⣿ ⣏⢳⢬⡱⢜⣿⣾⣷⣻⢮⣳⡕⡲⡔⣢⢌⡱⢂⢆⢨⡑⢌⠦⡙⢦⡸⣔⢣⡝⣺⢜⡻⢎⡿⡽⣿⣿⣶⣹⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣎⡕⢪⡐⠡⢌⡀⠂⠄⡐⠘⢂⠈⡄⢣⠘⡄⣃⠦⡙⡜⣬⠳⣍⢶⣭⡿⣽⣿⡿⠀⠀⢹ ⣭⣟⣶⡙⣎⠽⣷⣿⣯⣿⣳⢿⣱⣻⢴⣫⣜⣣⢎⢦⡙⣬⢲⡙⢦⠳⣜⡣⡝⢦⠋⡔⢋⠖⡙⢦⢋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡵⣸⢱⢢⡌⡱⢂⠤⣁⢆⡱⠌⣆⠳⡘⣤⢣⢳⡙⣦⢻⣼⣻⣞⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸ ⣻⣜⣦⣽⣾⣿⣿⣟⣾⣿⣽⣯⣷⣻⢮⣗⢮⡳⢯⢶⡹⢦⣇⢯⡝⡝⢦⡙⢌⠂⡐⠈⡔⢨⠑⡌⡸⢘⢬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡶⣭⢳⣍⠶⣩⢆⢧⡹⣔⣫⠵⣎⢷⣫⡵⣯⣷⢯⣷⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣳⡿⣾⣽⣻⣞⢯⣟⣻⢭⣛⠷⡜⢮⡜⡍⢦⠱⣈⠐⠠⡁⢄⠣⡘⠤⡑⡌⢦⡹⣾⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣯⣿⣞⣿⣳⣟⣮⢷⣯⣞⡿⣽⣯⣷⣿⣿⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠠⢌⡁⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢿⡽⣞⡷⣯⣟⢮⡗⡾⣩⠞⣩⠖⡸⢜⢢⠱⡀⠎⢡⠰⡈⢆⡑⢆⡱⣘⢶⣹⣿⠷⣭⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣼⡹⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡆⠄⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣝⡟⣷⣞⣯⢾⡱⢧⡛⡴⣩⠓⣬⢂⢇⡱⢌⡡⢒⡡⢒⡌⢦⡱⣝⣾⣿⡿⢑⢎⡳⣽⢫⣿⣿⣿⣷⣯⣛⠾⣼⡝⣯⢿⡭⢯⡹⣌⠥⣂⠖⡠⢄⠀⡀⢀⠀⠄⡂⠥⡚⢌⡒⡀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢽⡳⢾⣹⡞⣽⢣⣟⣱⢣⢏⡴⣉⢦⢱⢊⡴⢃⡎⡵⣘⣦⣟⣾⣿⠟⠀⡍⢦⠳⣜⢻⡞⣽⣿⣿⣿⣭⣟⠾⣽⢯⣷⢻⣏⠷⣎⢳⡌⣎⡱⢌⢆⡑⢢⠉⡔⣨⢣⡙⢢⠱⡡⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣣⢟⡼⣏⡷⣮⡳⣏⢾⡴⣋⡾⣬⣳⣞⡽⣞⣷⣿⣾⡿⠟⠉⠀⡐⢈⢆⡛⡬⢧⣛⢷⣻⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣻⣞⣿⡺⣽⢎⡷⡜⢦⡓⡎⢦⡑⢣⠚⡴⢡⡒⡍⢆⡏⣱⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣟⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢃⠮⣱⣙⢮⣝⡾⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣾⣳⣟⣧⣟⣾⡹⢶⡹⣜⣣⢝⣣⢛⡬⢣⡝⣘⢆⡳⣼⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣀⣀⣄⣠⣀⣒⣤⣡⣋⡽⣿⡏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡾⣟⣯⢿⣽⣻⣟⣿⣿⣻⢿⣽⣻⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣛⣤⣶⣿⡿⣿⢿⡿⣿⠿⣿⢻⠟⣿⣻⣷⣿⢉⣼⣿⡙⣿⣿⣿⣻⢷⣿⣻⡞⣿⣺⢷⣻⣽⢾⣟⣯⣷⡿⣽⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣤⠙⠻⠷⣿⣟⡻⣜⠹⠡⢋⠔⠁⠉⣄⢃⢌⡲⣽⣿⣇⢋⡭⠮⢳⣽⣿⡷⣿⣻⣞⣷⢻⣳⣭⡟⣷⢯⡿⣾⣟⣯⣿⢿⣽ ⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣻⡿⣯⣿⣿⣟⣿⣳⡟⣿⡿⢋⡍⢫⣿⣵⡬⢔⣧⣲⣽⣦⣷⣿⣾⣾⣶⣶⣾⣿⣥⣀⣠⣾⢿⣿⣿⣽⣳⣟⡞⣯⢳⢮⡽⣞⢯⡟⣷⢯⡿⣽⣻⢞ ⣿⣿⡿⣾⡽⣞⣷⣻⣽⣳⢿⡾⣽⢯⣷⣕⡜⡁⣀⣧⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣛⡛⣯⢻⡝⢻⣹⢿⣿⣄⠉⠿⣷⢜⢿⣷⣻⡼⣹⢎⡟⡮⢵⢎⡳⣝⢮⡳⣝⢧⣏⡟ ⣿⣿⣽⢳⣿⢹⡖⢳⣮⣽⡏⣷⢫⣿⣯⣿⢻⠛⢹⣿⢠⢻⣿⣿⡟⣥⠛⡕⢢⡔⡌⢳⡞⠋⡅⠊⣿⣷⣦⡄⢹⠂⢫⣿⣿⣷⣯⡞⢹⡜⢣⡞⣵⣮⢳⡝⣼⠚⡜⣾ ⣿⢧⢯⢷⡺⣝⣞⠳⣎⠷⣹⢎⣿⡿⣿⣞⣳⡹⣠⣿⣀⣼⡿⣿⣟⡻⠓⡝⡠⡄⠉⠼⡑⢢⠃⡸⣿⣿⣽⡈⠃⢈⢢⠑⢻⡌⢻⡿⣧⢯⡹⣞⣱⣞⡣⡽⢥⣛⡷⣹ ⣯⢟⣮⢳⣝⢺⡜⣝⠮⣝⣣⣾⢿⣿⡿⣿⣽⣧⡿⣷⣳⣿⣿⣷⣞⡹⢍⠁⠀⠈⠑⠦⡣⠎⡐⢁⣾⣿⣷⣿⢡⣀⠊⠄⢰⠱⣮⣷⠘⡉⠻⣯⠱⡮⣵⢽⣫⢞⣵⠓ ⣿⢺⢬⣓⢮⡳⡝⢮⡝⢮⣿⢭⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣟⢯⣋⠵⠊⢄⠰⠄⡀⢣⠊⡠⢾⣿⡹⣽⣯⠷⣑⣌⢬⣠⢿⣽⣿⡧⠁⠀⠀⠃⠈⠌⠏⢺⠛⠁⠀ ⣿⡭⢖⡭⢞⡱⣏⠳⣜⢯⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣯⣿⡟⣽⢾⣿⣯⡻⣷⣮⣷⣾⣤⣈⠖⢦⣕⡢⣯⣿⢳⡳⣵⢻⣿⡵⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢏⡱⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⠀⠀ ⡿⣇⠯⡜⣭⢳⣮⣟⣾⣿⡾⣇⠣⢿⣻⣿⣿⠋⣼⡏⠹⣜⡿⣿⣫⢟⠹⢿⡿⣷⣾⣴⣼⣞⣿⢿⣯⢳⡭⣏⡟⡿⣷⡹⣿⣧⣷⡐⡎⠴⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀ ⡿⣝⢲⣹⢞⡿⢬⡟⣲⢯⠰⣌⢳⣿⣿⡿⠗⢩⠙⠀⣡⢷⣿⣽⣷⣞⡥⢊⣿⡶⣣⠽⣚⠌⣯⣟⢮⡓⣷⡹⣞⣵⣫⢝⡿⣛⢯⣿⣿⣶⡡⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⡟⡽⣢⡟⢮⡱⢫⡜⢧⢋⠖⣬⣿⣷⣷⣾⣮⣵⣊⡰⣥⣿⠿⠿⡻⢿⠿⣷⡿⣽⢗⡫⢼⠣⢌⠩⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡹⠺⣟⣿⣽⡿⠑⠒⢧⡲⣌⠂⠀⠀⠀ ⣍⠷⣵⣫⠧⣙⢣⠞⡥⢊⡜⡰⣛⠿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢡⠎⡑⠰⣈⠲⢡⠚⡔⢊⢴⠉⢎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⡏⠀⠀⡐⠀⢳⣌⠱⠀⠀⠀ ⢧⣻⡿⢥⠓⡍⣎⠳⣌⠣⡜⣱⣮⣶⣿⣿⢿⣻⣞⣿⢫⡕⢪⢌⡱⢀⠣⢃⡑⡨⠊⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠆⡥⠊⠀⠀⠀⢳⣡⠂⠀⠀ ⣷⡛⡬⢣⡙⡔⣊⠷⣌⢧⣽⣏⠷⣭⣛⡾⢯⡷⢾⡽⣷⣝⠧⣎⠴⣉⠦⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡆⠀⠀⢬⣇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡙⠤⠀ ⢧⡙⡔⢣⠜⣰⠭⣟⠋⢸⣳⢎⣟⡲⡽⣜⡳⣝⢯⡽⡗⡾⢿⣮⢳⢡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠃⠀⠀⠀⠹⣌⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠹⣡⢃ ⠣⡜⡬⠑⠈⢁⣼⢷⡣⠀⢯⠙⠺⣵⢣⠏⡵⢋⡞⡲⠽⡝⡽⢾⣣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡏⠞⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢎ ⠃⠀⠀⠀⠠⣼⢻⠷⣯⣳⢵⣅⠀⠈⢧⡛⣜⢣⢞⡱⣋⠽⣝⡿⣧⢫⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⢇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣸⢷⢏⡹⣎⠹⣏⠹⡏⢷⢸⢱⠎⡸⢆⢇⡉⡎⢹⡿⣿⠹⣆⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡟⣎⢧⡛⣬⢓⡎⣷⣽⣾⢏⢣⠚⠱⡈⠢⠐⠊⠀⡽⣿⣟⢤⣎⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣯⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⢲⢯⡜⡜⢦⡙⢦⢋⡜⠬⡘⠠⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⠞⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣸⡷⢣⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣤⡟⣦⢹⡘⢥⡙⢂⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⢺⢁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣹⣊⠔⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⡾⣙⢤⠣⠜⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⡋⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢎⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠓⡜⠂⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⡙⠦⠁⠌⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡵⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⡍⢃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡚⠅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⡾⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠣⡜⢡⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣍⢶⣟⢣⠅⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡘⠣⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡴⢡⠰⡹⣌⠿⣼⡎⠌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠆⠀⠣⡀⠀⠀ ⠀⠉⠀⢈⡰⠊⢇⡰⣬⢳⡳⢭⠳⡄⠰⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠳⡀⠀ ⢢⢉⡼⠋⠀⠀⣆⡳⣿⣧⢻⣭⠳⡌⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠀⠀⠹⡔ ⡀⠉⠀⠀⢀⠲⡼⣽⢿⣷⣯⢞⡳⣍⡑⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠂⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠠⡘⢧⣿⣻⣿⣼⣿⣿⣻⣄⠻⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⣃⠀⠀⠀ ⠀⠠⢌⢣⡝⣯⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣷⢎⡷⡑⢎⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⢆⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠯⢷⣃⠆⠀⠀ ⠰⣉⢎⣧⢻⡵⣫⣾⢿⡽⣯⣟⣿⣯⢶⣙⢦⡑⣎⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢹⣾⣯⢷⡌⣧⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣇⡊⠀⠈⢫⠄⠀ ⢣⡝⣎⡞⣧⢻⡿⣝⢯⣞⡳⣏⣾⢻⣷⣟⣮⡗⣦⡱⣊⠴⣁⠦⡐⣄⠢⢆⡳⣼⣿⢾⣽⣯⣷⡱⣍⠦⡑⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⣴⡯⢀⠀⠁⠀⠀⢯⠄ ⡳⣜⣣⡝⡮⢿⣻⣽⣚⢶⡹⣞⡼⣯⡟⣿⣻⢿⣷⣿⣵⣻⣼⣳⡽⣎⣿⡭⢿⣿⣿⣛⣻⢳⣿⣽⣾⣶⣙⢦⣃⢮⡱⣌⢦⡱⢪⡜⢆⡦⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜ ⣳⡜⢒⠩⡐⣿⣟⣧⡟⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠷⣭⡻⢾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣧⣤⢤⡟⡯⢏⡽⣍⠟⡼⢫⠟⡲⠽⣷⣿⣮⣷⣞⣧⢿⡷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯ ⠡⡄⢃⠆⡐⣿⣟⡾⣝⣮⢳⡽⣖⣻⣜⡻⢶⣹⢳⢮⣝⣯⢾⣛⢧⠻⡜⢣⠚⢁⠃⠒⠈⠘⠀⠁⠈⠁⠐⠀⠘⠛⢛⠞⣩⠖⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢶⣛

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⣿⣟⣿⣻⣟⣿⢻⣟⣿⣻⣽⣻⢯⣟⡿⣽⢯⡿⣝⣯⢿⣹⢯⣟⡿⡽⢯⡿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡻⡜⡼⣿⣿⡗⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣞⣷⣻⢾⣭⢿⣞⣷⣻⢶⣯⣟⡾⣽⣳⢯⣷⣻⡼⢯⣯⡟⣾⡝⣿⣹⡽⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⡿⢿⢿⡿⢿⠿⣳⢙⠼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⡿⣞⡷⣯⣟⣾⣻⣞⡷⣯⣟⣮⡽⣽⡞⣽⣫⢶⣯⢽⣻⢶⣛⣧⡟⣧⢷⣛⣮⢽⡳⣽⣚⣷⢫⣟⣷⣬⣙⠋⣡⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⡙⢎⡓⣦⠟⠚⠉⣀⠤⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡽⢯⣷⢻⣞⡷⢯⢿⣵⣻⣼⢻⣵⡻⡷⢯⣻⢮⣟⣳⢯⣛⣶⢟⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠾⣟⣾⡭⢖⡾⠛⡱⠋⠉⠭⣁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡳⠊⠁⠀⣠⣞⣵⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡻⣟⣾⢻⡾⣽⢯⣟⢮⡷⣞⣟⠾⣽⣛⣯⡽⢯⡾⣭⣻⢭⣿⠸⣿⡿⠛⠲⢄⡀⠀⣠⣾⢟⠕⣸⠋⠀⡼⢰⠀⠀⢰⠀⠉⠐⠤⡉⠢⣄⠀⠀⠈⠂⢄⠈⠢⡁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢸⣬⡿⣟⣿⣿⣿⣻ ⣷⣻⡽⣞⣯⢷⡯⣟⡾⣫⢷⣛⣾⢻⣳⡟⣼⢯⡟⣞⢧⡟⣞⡿⣏⠙⠛⠟⠆⠀⢻⣾⠟⡵⠋⣸⠃⠀⣸⢱⢠⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢌⠫⡂⢄⠀⠀⠁⡄⠐⢄⠀⠉⠉⢢⣀⠀⡇⠻⣉⣻⣿⣿⣿⣹⣿⢽⢽⣿ ⣷⢯⣽⣻⢼⢯⢾⣽⣹⢯⣻⣽⣚⣯⢗⣻⣝⣮⡽⣫⢟⡼⣏⡾⣽⡆⠘⣺⢛⣳⣾⡇⡾⢁⠞⡏⡀⠀⡏⠈⡎⠀⠀⢸⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢆⠑⠄⠀⠈⢂⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡳⢿⣿⣦⣸⣿⣼⣿⣭⣿⣿⣿⣿ ⣯⣟⡶⣯⢯⣛⣯⣞⣽⣳⢯⣶⣛⣮⢟⣳⢞⡶⣽⡹⣞⡽⣺⣝⣾⢻⣮⠳⢯⣿⡻⢱⠁⡼⢸⢹⠃⠀⡇⠀⢧⢆⠀⠈⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠣⡀⠑⢀⠀⠃⠀⢱⡄⠀⠀⢱⣼⢹⠻⠿⠿⠃⢻⣿⣾⣾⣾⣿ ⣷⣫⢷⢯⣏⡿⢶⣻⢮⡷⣛⣶⢻⡜⣯⡽⢾⣹⢶⣫⢷⣹⢳⡾⣩⢏⣿⣆⡟⣼⠁⣾⠃⠁⣯⢸⡆⠀⠃⢀⢸⣎⠀⠀⠈⠞⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢣⠀⠈⢂⠀⢡⠀⢳⡀⠀⠈⠟⠁⠀⠡⡀⠀⠘⡍⢎⠥⣫⠝ ⣷⢫⣯⠿⣼⣻⢯⣛⡷⣻⣝⡮⣟⡽⣳⢽⣛⣮⢷⡹⣎⠷⡿⣰⡏⡷⢧⣿⠁⡇⢸⡟⠰⢰⡏⠸⡇⠀⠀⠸⡈⡏⢆⠀⠀⠸⡆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡗⡀⠀⠂⢠⠀⠀⠑⡀⠀⡗⣌⡓⢦⢛ ⣯⢟⣼⣻⣳⡽⣫⣽⢳⣏⡾⣵⢫⡾⣝⡮⣗⢮⣳⡝⣾⣹⣷⢿⡇⣿⣧⣿⠸⣏⡿⡅⢸⢸⢷⡀⢿⠀⠀⠀⠃⢧⠀⠑⢄⠀⣿⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⡀⠀⠀⢆⠰⠀⠸⡘⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⣗⠤⣋⢮⠱ ⣯⣟⣞⣳⢧⣟⣳⡭⣷⢺⡵⣫⢷⣹⢎⡷⣭⣛⠶⣽⢲⣿⣿⣻⡜⣿⣷⡇⡸⡇⣿⠀⡌⣮⠘⣇⠘⣇⠈⣆⠀⠘⡆⠀⠀⠡⢹⠱⡹⣧⡀⠀⠀⠀⠘⡸⡄⢇⠀⠀⠈⠆⠃⢀⠡⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡖⡭⢲⡍ ⣷⣛⣮⢯⢷⡺⣵⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢞⡽⣺⢵⡫⣟⢮⠷⣿⢧⢿⣼⢻⣽⡇⣽⡇⣿⠀⡃⡇⢠⣿⣣⠸⡄⠸⡄⠀⢱⠘⡄⠀⡚⡄⠱⡜⣯⡷⢄⡠⠀⠀⢹⢸⠰⠀⢠⠀⠀⠈⡄⠑⡁⠀⡆⠀⠀⠀⢻⠀⣧⠹⣥⢚ ⣷⢻⣜⢯⣞⣳⢧⡟⣵⣚⣧⢻⡵⣛⢾⡹⣎⡷⣹⣎⡟⣿⣏⣾⣼⣛⣿⣷⣹⣿⠥⡇⡅⢇⢸⠈⢿⡄⣷⠀⠹⡄⠀⠀⢳⠀⡇⢳⠀⠘⣌⡼⠻⢝⠲⣤⡀⣿⠀⡆⠈⠀⢠⠀⠸⡦⣈⠢⠀⠀⠀⠆⠘⡀⠸⡳⡼⢭ ⣯⢳⡞⡽⣎⢷⣫⢞⣳⣝⢮⡳⣽⡹⣎⢷⡻⣜⠷⣮⡝⣶⢻⣼⣿⢧⣿⣿⣾⣿⡇⢿⡤⢙⣻⠠⢈⣿⣌⢧⠀⠙⣄⠀⠈⣧⢻⣤⠦⠚⠁⣡⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣷⠇⠀⠆⠀⠀⢀⠱⠈⠁⠒⡄⠀⠰⠀⢱⠀⢻⡱⣏ ⡽⣣⢟⣵⢫⣞⡵⣫⡗⡾⣭⢳⢧⡻⣝⢮⡳⣝⡻⢶⡹⣎⠷⣎⣿⡧⣿⣿⢫⡗⣿⢌⣷⠐⢾⣐⣀⣀⣙⣿⣷⡄⠘⢦⡀⠘⣾⠙⢆⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣼⢻⠀⢸⠀⠀⠈⢸⣆⠱⡄⠀⠇⠀⠀⡇⠀⢧⡈⢷⣹ ⣻⢵⣫⢞⡽⢮⣝⣳⢽⡳⣭⣛⢮⢷⡹⢮⣳⢭⣛⢧⡻⣜⡻⣼⣹⣇⡿⣡⣿⣿⢹⡖⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣿⠳⣄⠻⣄⠘⣧⠀⠈⠙⢄⣙⠧⣜⣫⠞⠋⡜⢀⡾⢘⠈⠀⠸⡏⠣⣹⠀⢸⠘⡀⠰⠀⠸⣻⣌⢳ ⡽⣎⢷⣫⢞⡯⣞⡵⣫⢗⣧⣛⢮⡳⣝⢧⣛⢮⡝⣮⢳⣭⢳⡧⢟⣫⣾⡏⢸⣿⢸⢷⣷⡘⡟⣷⣄⠉⢿⣿⠿⣻⡇⠀⠙⠪⠷⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣼⠃⡆⢆⢣⠀⢧⠀⢸⡘⠸⡄⢁⠀⡇⠀⢷⢭⢳ ⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣞⡵⣏⠶⣭⡳⣝⢮⡻⣜⢧⡻⣵⢫⣞⢳⡞⣯⢻⡧⡇⢢⣿⣹⡼⣷⡹⢶⣊⢿⠓⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⠏⣴⠏⣞⡀⠄⢸⡀⠘⡏⡀⣷⠈⠆⢱⠀⣸⣎⠳ ⠹⣎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣭⣛⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣎⢷⡹⣞⣽⢱⡇⢒⣿⣿⡇⣿⣷⡌⢻⣯⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⢎⣼⠏⠀⣹⣆⠈⠀⢳⠀⡗⠀⠸⣇⠈⠈⣧⠸⣇⢏ ⠀⠹⡾⣵⢫⡽⣣⡟⣼⣓⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣛⣮⢷⣹⢎⡟⡦⡁⢼⣿⡟⣠⡟⣿⢿⣆⠹⣧⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡵⠊⡾⠀⡃⣷⣿⣦⠡⡀⠱⣇⠀⠀⢻⡆⠡⠸⡷⢏⡜ ⠀⠀⢻⣾⣹⣾⣵⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠄⣿⡿⣱⣿⢸⣿⡄⢻⣿⣮⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⢿⠏⢰⠃⠴⠁⣿⡷⡏⢱⣌⠑⣬⣖⠀⠘⡞⢄⠀⠹⣖⣸ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣏⣸⣯⣾⣿⣇⣿⣿⡇⠀⣿⢹⡙⢾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⣿⠀⡸⡄⠸⠀⣿⡷⣿⠘⡇⠈⣖⠯⡇⢠⠘⡌⢆⠈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡇⣼⠿⢛⡿⠯⢍⣹⣿⠀⣿⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢄⡀⠀⠀⣀⠴⢋⠆⠃⡼⣧⠀⡇⡇⠈⠀⣿⡿⣽⡄⠁⠀⣿⢒⠼⡠⡇⢱⣈⠳⡀⠻ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⠟⠁⠴⠊⠀⣀⠀⣿⡟⢠⣷⢹⣾⣿⣿⣿⡿⠛⡛⣧⠀⠈⠉⣉⠡⢂⠅⠠⣰⡇⡇⠂⠇⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣭⠚⣧⣻⠀⢧⢂⠹⣆ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣠⡿⡕⣸⠏⣾⣿⣿⣿⠋⢠⡑⢬⣟⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠂⣴⠃⡇⢻⢂⢸⡇⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣤⣤⣿⣎⣏⢿⣿⡄⠘⣦⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣽⠏⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣟⣻⠋⠘⡰⢃⣾⣿⣿⠟⠁⢤⣁⢂⠂⣿⣷⠀⠀⡈⢀⣠⡞⠁⠈⢻⢸⠈⡇⢧⠀⢠⠸⣵⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠢⢽⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢇⠉⠳⠘⠀⠙⠂⣼⣽⣿⠃⢀⣀⣤⣶⣿⣟⣿⠟⠁⣠⠜⢀⣾⢿⣿⣿⣤⡀⠀⠈⠙⠻⠏⠁⠀⠀⠠⡞⠉⠀⠀⠀⣸⣿⡀⣿⣎⠀⢸⡄⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣤⠞⢃⣠⣿⣫⣾⣷⣿⣾⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣥⣤⡴⢾⡿⣿⡇⠐⠹⣆⠀⣿⢤⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⣾⣿⣫⣷⣿⣗⣒⣀⣤⣴⣶⣯⣷⣾⣻⢟⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣵⣯⣝⣻⢶⡾⢯⣭⣙⡛⡿⣧⣷⡘⣄⠙⡄⠸⣄⣹⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣾⣶⣶⣤⣐⡌⣉⠛⠾⢷⣭⣯⣭⢯⣝⣛⣛⠳⠯⠯⠽⢿⣱⣤⣣⡀⢧⠘⣦⡈⠻⣇⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡠⢒⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢝⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣽⣿⣯⣾⣱⣞⡽⣛⠿⣿⣶⣿⡻⣭⣷⣎⡄⢸⣿⣷⣯⣄⡀⠘⢖⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡮⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠉⡙⢛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣯⣽⣯⣿⢿⣷⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠁⠸⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⢽⣟⡿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣴⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠀⣼⣿⣏⡳⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢨⣟⡿⣟⠋⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢀⣠⣤⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠆⣰⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠿⡜⢬⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡘⣞⣿⣼⡼⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠟⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⡅⢈⠍⠓⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢏⣎⠱⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠂⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡮⣌⠳⣌⠡⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣭⢳⡘⢦⡁⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⢂⠔⠠⠐⠠⡀⠄⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⢀⠂⠌⢂⡔⣱⣿⡄⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⢷⣛⢦⣹⡘⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢍⢢⡑⢌⠡⠒⡌⡐⢢⠐⠤⠡⠌⡀⢂⡐⣀⡦⠞⠚⠓⠚⠛⠓⠻⣄⠑⡈⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣯⢾⣹⢮⡵⣙⢮⡑⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣎⠲⡌⢎⠒⣍⠰⡡⢆⡉⢆⠱⡈⠔⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣌⣐⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⡽⣏⡷⣯⡽⣏⡶⣳⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢘⣷⣍⡮⠱⣌⢣⠱⡌⠒⡌⣂⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣽⣞⣧⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⡙⢎⡙⢛⠲⠖⠷⢖⠻⠟⢋⠄⣠⠀⡄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣐⡀⠂⠄⡀⢀⠀⢀⠀⡄⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣔⠉⠆⡌⢢⠑⡌⠒⡌⢢⣉⣦⡼⢤⠧⠼⠤⢧⡤⠧⠼⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠒⠓⠒⠻⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠙⠲⡶⢤⣬⣦⣼⣶⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣟⠟⠛⠶⠾⠴⠳⠚⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠢⡑⢴⡬⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡚⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠋⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⣉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⡄⠈⠪⡓⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⠶⠒⠖⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠘⢾⣶⣤⠈⠉⡟⠇⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣻⡟⣯⣻⡝⣯⠿⣽⢯⣟⣿⣻⣿⣟⣿⢿⣿⣻⢿⣷⣶⡏⠉⣠⠐⣦⡠⠶⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢯⣽⣳⢧⡿⣹⢿⣹⢾⡽⣞⡷⣿⣿⣾⢿⣽⣿⣿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣦⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣽⣾⢻⣼⡷⣻⡽⣏⡿⣏⡿⣽⣻⣽⣿⣿⣻⣷⣿⣻⣿⣽⣻⣞⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣳⣟⣾⣟⣾⣽⣳⢿⣹⢿⣽⣻⢷⣻⣽⣿⣿⣯⣟⣿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡿⢮⣽⣿⣻⡽⣿⢾⣽⢯⣟⣯⢾⡽⣯⢿⣿⡿⣿⢿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠖⠶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡾⣹⣿⣟⣷⢿⣹⣿⢏⣾⢿⡺⡽⢯⣻⣽⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣾⣿⢫⡿⢋⠡⢸⣿⡽⠉⠀⢀⡘⢆⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢷⣿⣿⢣⣟⣾⡳⣯⢞⣽⣿⣳⣽⢿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣢⣤⣶⣿⡛⣬⣾⣿⣿⡟⠡⠌⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡘⡌⢾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣸⢧⣿⣼⣧⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡘⢀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢃⠸⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡽⣾⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣧⣬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡑⢢⢠⠏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⣹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⢻⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⡿⢣⠜⡁⣿⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⡟⣿⣽⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⡝⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⣻⡿⣑⣣⣮⠴⡇⢠⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣸⣿⡾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⢾⠿⢿⣿⣿⣦⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⢀⣘⣩⣥⡾⢟⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠁⢸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡝⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⣿⠃⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣶⡙⢿⣿⣿⣿⣏⣓⠂⠀⠠⠡⡐⠪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⠏⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⡏⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣙⣫⣵⠟⠁⠀⠙⢪⡻⣿⡧⠄⠀⠀⠁⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠃⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡿⠀⢀⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠠⢄⠄⠀⠀⠀⠐⣆⠈⠈⠙⠢⠀⠀⠀⢤⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡿⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣿⠃⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠃⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⢰⣿⡽⣟⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠒⠒⠐⠀⠀⠐⢶⣿⠖⠀⠀⠀⣰⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡣⠃⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡇⠀⢠⣿⢻⣽⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣙⣼⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⣁⣀⣤⡾⠁⢀⠆⠀⠀⠀⣔⣳⠃⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡻⢳⣳⣠⣿⠁⡼⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡝⣲⢒⣒⠫⣅⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠙⠛⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠠⣜⡾⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣻⠞⠁⢸⣽⣟⠃⢀⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣷⣆⠣⡌⡱⢌⣿⠿⣉⠞⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡱⠀⠲⣀⣀⣠⡴⠃⠀⠀⣀⣳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢾⡗⠁⠀⣠⡾⢿⣻⡄⣸⣟⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡍⡚⡔⢻⢦⡑⣑⢊⠻⣇⢍⡚⡝⡎⢽⢻⣏⣿⣿⣿⣏⠳⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⢀⡰⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀ ⢠⡾⠊⠀⢀⣾⢋⣴⠟⣯⢿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣍⠉⠉⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠶⡵⢎⡱⢌⡙⢌⠳⣭⣹⢆⡹⢔⡙⣎⣶⠟⣽⣿⣿⢌⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢢⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⣼⠃⠀⣠⡾⣫⣾⠋⠀⢙⣾⣯⣟⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠻⣆⣠⠞⠁⠌⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣕⡨⢃⠜⡱⢘⣂⠛⡛⣌⢣⣼⡷⢻⡉⢖⣿⣿⣿⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣽⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠃⢀⣼⣯⠾⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠢⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣛⠶⢧⣜⢢⠱⢌⡾⢋⠴⡁⠞⣸⣿⡽⣿⡅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣱⣾⡇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⣰⡿⠛⠡⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣙⣷⣦⠈⢃⠘⠄⢢⠁⢆⡉⠒⣼⣿⣧⠹⣧⠀⢷⡀⠠⢄⡩⣜⣾⣿⣿⣇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠉⠀⠀⣠⣄⠉⡦⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⢻⣿⡟⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠌⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣆⠙⣆⠸⣇⠳⣌⣷⢿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀ ⠀⣠⢖⠡⢎⠞⠁⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣠⣿⣟⣁⠟⠀⢘⣿⡇⣸⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠿⠿⠷⠾⢿⣿⣟⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀ ⢠⠃⣜⡼⠋⠀⣼⣿⡻⢱⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⡿⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠃⠀⠀ ⠴⠋⠁⠀⠀⢰⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⣯⠇⠀⢀⠔⣉⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⢡⠒⣿⠀⠀⡠⢚⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⠹⣿⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠠⣹⡗⠁⡘⢡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢕⣄⡘⣿⡄⠙⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⡽⣿⡟⣽⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⡄⠀⠑⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢭⣟⣦⡽⡄⠀⠀⠡⡙⢄⠀⠀⠀ ⢀⠖⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠠⢱⠀⠀⠀⠈⢄⢢⠀⠀ ⣼⣾⣿⣶⣶⢿⣽⣟⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⡒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣸⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡆⠀ ⡍⢸⣽⠏⠉⠉⠙⢿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⢜⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀ ⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⢫⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀ ⡿⣟⠻⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⢢⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⣾⡹⢎⣴⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣴⣿⣿⢁⠀ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⡘⢌⡅⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⢴⡟⡝⠮⡜⣯⡜⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡘⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠹⣄⢀⠢⣑⠪⡔⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠣⣹⢾⡹⢜⢣⡙⠴⣛⠷⣎⣦⡑⡄⠢⢄⠢⡔⣡⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣽⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣁⠻⢆⡱⢌⡣⣽⠻⣿⣿⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢊⣤⡟⡝⡆⢇⣋⠦⣙⠢⢅⠛⡬⣙⠻⠾⠿⣮⠷⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⢾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢓⡌⢖⣣⢳⣏⣼⣿⣿⣿⡷⢮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⣌⡶⣛⠱⡘⠦⡙⠢⢌⠒⠀⠁⠀⠈⠐⢡⢋⡍⠳⡬⣹⣿⢋⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⢟⣿⣿⣿⣿⣧⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⠜⣣⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠙⠒⠶⠶⠴⠦⠶⠞⠖⠛⣉⠒⠌⠰⠁⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢌⢣⣵⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡇⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢢⡝⢮⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣊⣶⣿⣿⣽⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣯⠟⠲⢤⣀⣠⠤⠤⡤⠾⣿⣟⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢟⠻⢦⡀⠀⠀⠈⣿⡗⣦⡀⠈⠙⠓⢄⡀⠀⠉⣹⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢦⡀⠈⠙⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢼⣳⡢⢽⡲⢏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣦⡄⠈⠓⣭⣓⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡈⠳⢢⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣹⣿⣖⠽⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠼⠯⠭⠭⠿⠿⢾⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⢀⡇⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠑⠀⢆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠞⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⠉⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⡿⣆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⡇⠙⢦⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢤⣀⣀⣨⠓⠤⠤⠤⠔⠋⠁⠘⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠙⡄⠀⣰⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢹⣞⣽⣤⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠹⣄⡔⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠙⢦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣇⠺⢿⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠋⢀⠀⣹⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣸⡕⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⡔⣸⣄⡏⠀⠀⠈⢳⡙⢦⡀⠀⢠⠇⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢧⣇⢻⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠒⣺⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⣰⡶⣾⠯⠤⢴⡶⣻⡶⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣤⣴⣪⣿⣟⢴⣾⠽⢺⠃⠠⠤⠞⢊⣿⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠉⢀⣴⣧⢤⣖⡁⣠⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⣊⠽⠛⣲⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣦⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣡⣴⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠉⠓⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠔⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣧⠀⢰⣄⢦⡻⣦⡄⠠⡄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣳⣿⡿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⢿⠸⣿⡿⣷⣀⢿⣆⣿⣎⢻⣶⡸⠼⠼⡆⢻⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣽⣹⢻⢏⠎⠀⠀⢠⡿⣆⢿⣷⢸⠈⠛⠃⠈⢻⣦⠹⣷⡀⠀⢹⠸⣧⢳⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣼⠈⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣾⣿⣇⣧⣱⣤⡀⠘⡎⠳⣮⢳⠀⣾⠀⣿⠸⡆⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣞⠷⣄⠘⣿⣇⢸⡇⣿⣦⡇⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⡜⢿⡈⠻⣄⠈⠳⣜⣿⣆⣷⣿⢹⣷⣀⡿⠓⣢⠴⠋⠁⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣞⣿⣧⠈⠻⡝⠺⠷⣦⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⢲⠁⠀⢄⡠⣀⠀⣐⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠈⢯⣿⣇⠐⢮⢢⡀⠈⣑⡤⣤⣽⣿⣿⡟⡇⠀⢾⣀⠀⠀⠠⠬⠷⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣇⠡⠔⠒⠉⠁⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣝⢿⣧⡀⢻⣽⣿⣷⣟⣿⠟⢟⣿⡇⡇⠀⣿⣯⣷⣦⣄⣀⠨⠤⣂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢙⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣤⣒⣲⣿⣷⣷⡀⠀⠈⠃⠈⠓⠞⠙⢿⠛⠉⣯⠤⣸⢿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣮⣿⢦⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠘⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡉⠒⠶⠛⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣸⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣷⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢯⣧⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠟⣻⠂⠀⠀⢀⠜⠁⣀⠴⢿⡿⣦⢈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣠⠖⡥⠖⠉⠀⠀⠀⠙⣯⡳⣽⣗⢿⣶⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣹⡿⣿⣿⠙⠒⠒⠢⠤⠠⠤⠭⢝⣒⡢⠤⠤⠴⠊⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢽⣳⢯⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⢳⣿⢡⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣧⠀⣿⣣⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⣰⡿⢱⣟⣿⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡁ ⠀⢠⣿⠁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇ ⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡄⠀⠀⢸⡉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠘⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⢳⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⢰⠏⣼⢧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡶⣚⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠀⡏⠀⣧⣜⣧⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣛⣛⣿⣿⠟⠉⠛⣡⠾⠯⠤⣄⣀⣀⠄⠈⠀ ⠀⠀⢀⡇⢰⠃⠀⣿⣿⣿⡏⠛⢷⣦⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⣒⠺⠿⢶⡟⢓⣉⡉⠛⠛⠛⠫⠯⠤⠄⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢠⢞⣡⠖⠁⠀ ⢴⣀⣸⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡦⢤⣄⡈⠁⠀⠈⠙⠳⠤⡀⠀⠈⠁⣠⠴⠞⠋⠉⠉⢉⣙⠳⠶⢤⣀⣤⡾⢷⣶⠶⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⢀⢷⣿⠀⡜⠀⢸⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣷⣶⠖⠛⠛⠉⠉⠙⢷⣄⣿⡁⢿⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣅⠀⠙⣷⣶⣤⣨⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣨⣾⠏⠉⠀⠖⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣷⡌⢿⡇⢹⣦⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠚⠂⠂⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠋⠁⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠹⡄⠈⢣⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⢀⣠⠴⠋⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢉⢉⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⢹⡀⢀⣿⣥⡞⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠓⠛⠳⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠽⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⡇⠀⣿⣼⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⢁⣀⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⢤⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⠞⢩⣧⡨⠿⠿⢿⡝⠯⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠍⠁⢒⠿⡠⠖⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠈⠩⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⡿⣥⡖⣲⣿⣿⣞⣁⣀⠴⢚⣿⠛⣷⡈⣆⠀⠱⡌⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⢛⣶⣿⣿⣿⠋⣹⣟⣁⣴⣾⠃⢀⡏⠇⠸⡀⠀⢱⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⡘⣾⣿⣿⡇⣸⡯⠽⠟⢋⣉⠑⡞⠀⡼⢠⢧⠀⠀⡇⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⡿⢰⢁⡟⠀⠉⣰⠙⡿⣷⣶⢦⡄⢰⠁⢰⠃⣸⡌⠀⢸⠃⢀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⢸⢸⢧⡰⢼⣿⡀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢧⢇⣸⣳⠁⡰⢃⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡸⣼⡝⢦⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠻⢥⠞⢁⠜⣰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣼⣇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣾⡷⠛⢿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠺⣿⣿⣇⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠓⠤⣤⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠄⣀⡀⠀⢸⣷⣦⡤⠤⠖⠒⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡀⠀⠂⠒⠒⠒⠻⠦⣄⡀⠀⢀⠢⠤⠤⢄⡹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠋⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⡀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠭⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠙⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⢰⠿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣸⣷⣶⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⢿⣿⣯⡀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⣿⠛⠛⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡋⠀⢿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⠞⢀⣠⠴⠚⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⣏⡴⠋⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠁⠀⢨⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⠛⠁⢹⣿⠀⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣏⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⢉⠀⠋⢉⡍⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣽⡇⠹⣷⡘⣆⠀⣀⣀⣸⣃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣉⣀⣀⣤⡞⢀⡠⠖⠻⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⣀⣤⡿⠗⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⣦⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠒⠶⢦⣬⣽⣧⡾⠿⠿⠖⠒⠚⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢀⡶⠀⢀⡜⠓⠦⣄⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠃⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣋⣁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣻⡿⠁⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠒⠾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡞⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢠⣾⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣀⠴⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣴⣶⡭⠥⠖⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣄⣀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠻⣦⡀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⡀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠉⠀⠈⠉⠳⢤⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⣀⣾⠏⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣽⠿⢶⣶⣤⣴⡇⠀⠀⣀⣶⣋⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠓⠛⠢⠿⠋⢁⡿⠀⠀⠀⣿⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⡧⠤⠤⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠖⣾⣿⡁⠀⢀⣼⡏⠳⠦⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠉⢙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⠛⢯⡉⢿⡙⠛⠛⠃⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣧⣄⣀⣴⠋⠙⢷⡄⠤⣤⣄⣀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠒⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣶⣾⣍⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠉⢿⡆⠀⠈⢿⣄⠀⢀⣼⢋⣀⣀⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣦⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡦⠀⠀⠘⣿⡄⣠⣴⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣽⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢶⣤⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣼⡿⣅⡄⠉⠻⣷⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣼⣿⣧⣀⣴⣾⣷⣿⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠅⠋⠉⡭⠙⢩⡶⡀⢀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣾⢠⡖⢋⣀⣀⣀⣈⢋⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣿⢿⡿⠁⢶⣿⣿⢾⡄⠄⠀ ⠔⠈⠐⢄⠀⠀⠋⠀⠀⡿⠀⢤⣤⡠⠄⠠⣼⠀⠀⠀ ⡐⡀⠀⠀⠐⠀⣧⠀⠀⣿⠏⠀⡁⠀⢄⢠⠃⠀⠀⠀ ⠃⢡⠀⠀⠀⠀⢯⠄⠀⡰⠀⠀⠀⢀⡌⡘⠀⠀⠀⠀ ⠈⡄⢂⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡀⠢⠀⠀⢈⡄⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠤⠀⠀ ⠀⠀⠡⠀⠀⠂⠤⣘⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠡⠀⢀⠔⠈⠉⠐⣠⣤⡤⠤⠤⠠⠦⠐⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢾⣿⣷⡄⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣶⡿⠿⣿⡿⠻⣿⢆⠈⢻⠟⢻⣿⣧⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⣿⣿⣾⢿⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⣤⠁⣀⠀⡻⢛⡇⠀⢠⣬⡉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣨⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣝⡙⣾⡇⢠⣿⡟⢃⣤⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⡏⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣝⡷⣦⡈⠉⢻⣿⠀⠘⣷⣶⢻⣿⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⠛⠋⠻⣿⣷⡾⢿⣤⣀⡹⢏⡈⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⠟⠀⡆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠋⠀⠘⠛⠓⠤⣈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢻⣿⡿⣀⢐⣧⠀⡟⠲⠶⣄⣀⣀⣠⠿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡈⠻⠿⣿⣿⠲⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡷⡚⠛⠉⠉⠉⠙⢦⡇⠈⠀⠀⠀⡿⢥⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢀⣭⣦⡈⠿⢷⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣖⣤⣾⠉⢹⣿⠟⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠘⠚⣦⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠿⠛⠁⢀⣤⣕⡓⠀⠀ ⠀⣨⣿⣿⣿⠿⣀⣾⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢦⡀⢹⣷⡄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠀⣤⣾⡛⠻⣷⡄⠀ ⣠⣿⠟⠋⠁⠀⡟⠛⠃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣷⣽⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠓⠿⣿⣶⣆⣸⠛⠀ ⣟⠁⠀⢀⣠⣾⡅⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢈⠛⠿⠏⠀⣼ ⣿⠀⠀⢸⣿⣋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠙⠛⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠂⠀⣠⡇ ⡇⠀⠀⣾⣿⠿⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡶⣿⣆⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⢸⠟⠀ ⣧⠀⠀⠉⠁⠀⢻⣿⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡛⠙⢲⣀⡀⠀⠉⠉⠓⠲⡿⠧⢶⡞⠁⢸⠋⠉⣧⠀⢹⡀⠀ ⢹⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠈⣿⣷⠀⠀⢣⣹⠀⠀⠀⢀⣀⡧⠴⢋⡔⠀⠘⣧⣤⡿⠀⠈⠷⡾ ⠘⣇⠀⢀⣿⡏⠀⣻⡎⠳⡄⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢸⠏⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣾⣦⠴⠴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⣴⠇⠀⢸⣟⠁⠀⣿⠇⠀⢻⡄⢠⠖⠒⠳⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣿⣿⣿⡆⢸⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠉⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡼⠻⣦ ⠏⠀⠀⠀⣿⣦⣶⠟⠀⠀⢀⣷⣿⠤⠤⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠳⡽⣿⣿⣇⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⢿⡟⠀⠀⣿⠋⢀⣺⢟ ⣀⣴⣦⣤⠈⠉⠁⣠⣾⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣯⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣿⡵⠋ ⣟⠙⠙⢿⣶⠀⢠⢻⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠿⠟⣿⠁⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠘⢦⡉⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣧⣤⣴⣾⠁⢀⣦⣾⠟⠛⣉⣠⣴⠚⢿⠀⠀⠀ ⠙⠷⣶⣼⠇⠀⠀⣠⣿⣦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⣟⣶⠛⠛⣉⣉⣽⣧⣾⣿⣿⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠸⣆⣴⡾ ⠀⣍⣶⣿⣤⣤⣼⣿⣏⣿⣿⣷⢦⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⢶⡛⢻⠀⠀⠠⠭⠵⠶⠚⠛⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠀ ⢆⠀⠈⠁⠚⠛⠉⠍⣥⣀⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠒⠒⠚⠈⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⡤⢶⣶⡿⠟⠛⠉⢀⣀⣀⠈

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡿⠛⠛⡟⣿⣿⡿⢻⡆⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣅⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢉⣹⠿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣯⣭⣁⣀⣬⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡿⠙⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠍⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⢸⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⠴⢚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣟⠛⢿⡍⠀⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠉⠛⣿⡶⣶⣿⣷⣤⣤⡤⠴⠾⠛⠙⠦⣍⠁⠀⠘⠿⢿⣿⣿ ⣿⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣵⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠙⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⠏⢀⣴⠞⠋⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⡀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣆⡀⢸⣿⣿⡷⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣞⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠈⠳⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢻⢿⣿⣟⣻⣽⣧⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣯⢠⡤⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⢸⣿⣟⣻⣋⣩⣿⠞⠋⣠⣿⡿⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⢷⡀ ⠀⠀⢀⡞⠁⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣿⣿⣷⠺⣿⡟⣿⡀⠉⠙⠓⡿⣿⣿⣿⡿⠻⢇⣀⡀⢿⣿⠇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⡄⠈⢧ ⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣹⣿⣿⡄⠹⣧⣿⣿⣦⡄⠀⣿⠿⣾⣿⠇⠀⠈⠉⠁⣿⡟⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠿ ⠀⣸⣁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠀⣏⠻⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣱⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠇⣿⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠀⠀⢹⡄⠈⢿⣧⠀⢸⣿⣧⠀⡏⠀⣶⣸⡿⠾⣦⣠⣾⠟⣰⠏⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠀⣿⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢳⡀⠐⢿⣷⡘⣿⣿⠆⠻⡀⣿⢹⡅⠀⣾⠟⢁⣰⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣸⠋⣼⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣙⢷⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣸⠇⣼⡿⠞⣹⠃⠀⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠙⢦⡸⠿⣿⣿⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡀⠀⠀⠈⢳⣤⡀⠻⡟⠿⠛⢻⠟⢡⡾⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢦⡀⠀⠀⢳⡙⣦⠹⡓⣲⠋⡰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡆⠀⠙⢦⠀⠘⣇⠈⠣⡟⣡⠞⣹⠇⠀⠀⢀⡼⠋⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡷⠖⠚⠳⠶⣽⡄⠀⠴⠋⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠻⡆⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⡀⠸⣇⠀⢀⠀⠀⠐⠀⢀⢠⡇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠙⢷⣄⡢⢄⣶⣾⡿⠋⠀⣠⠞⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⣳⣦⣤⠽⠿⠿⠿⣭⣤⣶⠚⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣖⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣯⡁⠀⠉⠓⠲⠒⣫⣍⣩⠙⠉⠉⠿⣷⣦⠀⠉⠉⠳⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠙⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣏⣿⡦⠀⠀⠀⢉⠑⢦⣀⠀⢀⣀⡽⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣖⠲⢬⣟⠿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠱⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠈⠳⢬⣙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠸⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣀⡤⣴⣟⡷⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠈⠈⠓⢶⣤⣀⣀⣀⣶⣄⣐⣿⣿⣷⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠶⠖⠒⠻⠿⠿⢿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡴⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠁⢰⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣆⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⢠⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠏⠁⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠻⣆⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢇⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢹⡷⠶⠶⡟⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠈⢷⡀⡴⣿⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⣨⣿⡴⠷⠶⠶⢾⣽⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠈⣷⣠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣮⣙⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠹⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢳⡄⢀⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢈⢷⡈⠳⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡼⠋⠀⡀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡀⣿⠓⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠰⠀⣇⠀⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡘⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠹⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣷⡇⢸⣏⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠉⠲⣄⣀⡿⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢯⣷⣸⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⢀⣸⣷⢾⡿⠿⠶⠶⢶⡾⢻⣿⡟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣀⣀⡤⢖⣿⡿⣂⣴⣿⣫⢴⣿⠃⠀⣀⣠⠿⠞⣻⣷⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢓⣪⠿⠿⠚⠽⠞⠋⠁⣼⠃⠀⣀⠿⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣛⣫⣿⣧⠶⣠⣾⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⡴⠞⠉⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠻⣷⣌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⣠⠴⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢯⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠻⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣯⡟⠉⠐⣽⡏⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠀⠀⠀ ⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡶⢶⡾⠟⡉⣿⢂⠙⢷⣶⣿⡿⣁⣁⣀⣨⣝⡦⠄⠀⠀⣼⣯⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⠿⢿⢿⠿⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠡⠞⠉⠀⠀⠹⣜⣪⣶⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢕⠲⣴⣿⣾⣳⣶⣿⣿⢍⢹⠟⠁⠐⢸⡸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠿⠏⠻⣿⣏⣀⣀⣼⣀⣠⣤⣤⣷⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀ ⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡀⢠⠆⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿ ⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡼⠁⡞⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⡇⠰⡀⠀⢼⡇⢠⠀⠀⣸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣨⡁⠀⣼⡧⠈⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⡿⠛⠉⠀⠰⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣌⢿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠚⠛⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣾⣭⣍⣉⣙⣛⣛⠒⢒⣒⠶⠚⠧⠀⠉⠰⢚⡵⠃⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⠭⢭⣙⡛⠛⠛⠿⠿⣷⡶⠶⣦⣤⠤⠤⣀⣐⠒⠒⠒⠀⠼⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠟⠋⠉ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢟⣽⠟⠁⡱⢸⣷⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠾⢿⣧⠈⠻⣷⣀⣤⣶⣿⡟⠸⠀⠀⠘⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣋⡵⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⢛⣻⠟⠋⠁⢦⠸⣇⢧⠀⣹⣯⣿⣿⣟⣤⠴⠦⠤⠤⠷⠦⢭⣓⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡄⠀⢀⣴⣴⣾⣿⡿⣿⡟⠛⢛⡟⢻⡙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠡⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢧⣙⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⢳⣾⣿⣿⣏⣿⣾⣿⣿⡿⠥⠄⣿⠋⠀⠈⠀⢧⠃⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣽⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⠀⢀⣠⣄⣬⣷⣧⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⡀⠀⡾⠀⢈⡗⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠯ ⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢡⡾⠁⣸⠇⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣿⠃⠀⡏⠀⠀⣻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⣿⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⣣⠀⠀⢻⣷⠀⡳⠀⠀⣰⣿⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣴⣆⠀⢠⣿⣿⠀⠁⠀⣰⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣦⣠⣿⣿⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⢿⣿⣿⣳⡌⠋⠿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠏⣀⠀⢰⠟⠛⠁⠀⠀⠸⢿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡌⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠩⠰⠾⠛⢦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣭⣟⡳⣾⣭⣝⣛⡲⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣤⣖⠋⠑⠲⠆⣀⡤⢖⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣟⣶⡶⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣤⣬⣭⣥⣈⣉⣐⣒⡒⠒⠒⠋⠀⠀⠤⠴⠞⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣅⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠶⢤⣤⣉⡉⠙⠛⠚⠛⠿⢶⣛⡻⠿⢷⣖⡒⠲⠤⣤⣄⣈⣉⠉⠙⠛⠠⠬⢿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠛ ⣿⣇⣀⣠⣤⡤⣲⡟⢯⣤⡾⢀⢐⣢⡀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠀⠀ ⠉⠉⠉⠑⠁⠀⣰⣵⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠩⣲⣿⣿⣾⠟⢙⠋⠀⢌⣆⣠⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠊⣠⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣷ ⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡫⢰⠀⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋ ⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣼⣿⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⣿⠏⠻⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣷⣦⣤⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⠤⠊⢙⡦⠃⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡻⠿⣿⣿⣧⣶⣖⣒⠶⠧⢤⡤⢬⣄⢀⣈⠠⠤⠌⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢁⠀⡔⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢁⡀⠂⠀⠀⠉⢷⡀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠡⣣⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⢀⡾⠾⣦⠀⠀⠈⢿⣹⣗⠲⣄⣤⣷⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠐⣿⠃⠀⠀⢠⡿⠟⠩⣛⡆⠀⢀⠈⢇⠀⠑⠬⠭⣿⠆⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢁⠀⠀⢠⡿⠂⠑⠲⠜⢹⠀⠀⠃⠈⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⠀⠀⢾⠁⢀⠃⠀⢰⢲⠀⠀⠀⡰⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⢀⣴⠏⡠⠀⠀⠀⢈⣹⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡡⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠚⣵⣶⡴⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠔⡠⠁⠀⡛⠉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣅⣼⡬⠊⠂⡠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠢⢹⡿⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠄⡡⢊⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢴⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸

⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠄⠂⢉⠠⠂⠀⠀⠀ ⠀⠐⣯⣠⡿⣤⡴⢻⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠁⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⡏⢿⣦⣼⡿⣾⠈⠳⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠄⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀ ⢸⣿⣷⣯⣼⣿⣇⢺⡄⠀⠙⢷⣄⣈⠀⠀⢀⠂⠀⠗⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠂⠀ ⠀⡽⠋⠟⠃⢀⣿⡞⠁⠀⠀⢼⠫⢦⣀⡀⢘⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠂⠀⠀ ⠀⠴⠶⠘⠒⢈⣿⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⣿⣷⣄⣀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠈⠢⠀⡀⠀ ⠀⠀⠉⢹⢣⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠐⡀ ⠀⠀⠀⠈⠺⡇⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠚⠂⠈⠉⠉⠀⠐⠂⠤⢀⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⡼⢧⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⡏⣿⣿⣿⠿⠟⡻⢷⣶⣶⣶⣞⣩⣿⠋⠃⠀⢸⢳⣄⡘⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠃⣿⣿ ⠇⠙⠉⢀⣴⠕⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢢⣷⠀⠀⠀⣿⣜⡠⠊⣽⡏⠉⠉⠀⠑⢄⠉⠙ ⠀⠀⡰⠛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠪⣿⠉⠀⢺⣿⠿⣄⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡀ ⠀⡜⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⡖⣿⣏⠑⣾⣿⠛⠥⢸⠇⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢰ ⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠏⢷⡈⣿⢠⢁⣹⣄⣠⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⢻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢄⣳⣿⡏⢸⡇⣼⢥⠃⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⢪⡙⡷⢾⢟⠗⠁⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠑⠀⢏⢺⡣⡿⠀⡠⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠊⠁⠈⠑⡌⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢌⢢⣤⣶⢚⡠⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⡇⠀⠀⠀⣧⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣦⣤⡇⠀⠀⠀⣧⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢻⡏⠛⠆⠀ ⢠⡆⠀⢠⣦⠀⠀⣴⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣽⣿⣤⣤⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡀⠀⣸⠿⠿⠿⠿⠿⣧⣠⣤⣿⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⣸⡀ ⠟⠁⠀⠘⢫⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢣⣠⠇⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⣀⣤⣶⣿⣿⣧⠈⠻⠇ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡇⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠒⣿⡀⠀⠀⠈⠹⣟⣿⡟⠲⠶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠶⢺⣿⣻⡏⠉⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠻⢿⣿⡿⠿⠋⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣽⠆⠀ ⠀⠁⠀⠈⢃⡀⠀⠛⢻⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠈⠉⠓⠒⠺⠦⠴⠞⠻⡆⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢿⣿⣶⣦⣤⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⢨⡿⠙⠛⠃⠀⠀⠿⠿⣟⣒⣲⠟⠉⠉⠁⠈⢳⣖⣛⡿⠿⠇⠀⠠⠿⠛⢻⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⣰⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⠤⠤⣤⣤⢴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣻⣿⠶⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣇⡤⠞⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠿⣷⣿⠟⠋⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠦⣄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠛⠉⠀⠀⠙⣇⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⢿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠸⣿⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⣀⡴⢻⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣻⠋⢧⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⢀⣾⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⢧⠀⠘⠏⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣤⡀⣠⠟⣟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⠀⡿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠈⢧⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢀⣀⠀⠈⠓⡶⣬⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡾⠀⠀⠸⣯⠙⠒⠚⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠙⡇⡿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡗⢠⡇⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣼⣤⣤⣤⣄⣀⢽⠀⠀⣰⠃⣀⣀⣠⣧⣷⣿⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡇⢀⣾⠁⠀⠀⠘⣧⢿⣿⠶⠂⠀⠀⠈⠉⢹⡀⣾⣿⠉⠉⠙⠃⣠⣿⠏⠉⠀⣸⡿⢹⠿⣇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣠⣷⣬⣅⣀⣠⠜⠛⣭⣽⣤⠤⠒⢿⠁⡼⠀⣿⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠃⡇⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⢤⣴⣶⣷⣾⡁⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡁⢠⣿⡄⠀⠀⠈⡇⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠋⠀⢻⠀⣿⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠈⠛⢿⡦⣤⣉⣓⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣞⡿⠁⣹⡿⠟⠛⠦⣄⣠⠞⠉⠈⠉⠉⠀⠙⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠀⢰⠘⠀⣿⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡈⠉⠩⠽⢒⣋⠉⠉⢻⡋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⢀⣠⠤⠔⠒⠢⠤⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⣼⢀⢨⢿⡀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⡞⠉⠀⠒⠒⠚⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣿⣤⠖⠉⠉⠙⠒⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢸⠁⣼⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠻⡄⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠦⣄⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢁⠴⠋⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠛⡆⠸⢿⡄⠀⠀⠀⠰⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠘⣆⠀⡼⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⢰⣰⢳⡄⣿⡏⣀⠤⣀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣞⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡇⠈⣯⣿⣷⡿⣿⡏⠀⠈⢣⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠀⠀⠈⢿⡿⣿⡟⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⠀⠈⣿⣧⢷⣻⣧⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣇⢻⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣷⠀⣿⣯⣿⡻⡾⣧⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣾⡿⡄⠹⢿⣒⡄⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣧⣿⠛⣿⣧⠰⡾⣷⡀⠀⣼⠃⢠⣤⣶⣿⡇⠘⢦⣰⡀⠙⠋⠛⣿⡟⣦⡾⠓⢦⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡻⣿⣍⣳⣶⢄⣠⡄⠀⠀⠀⠹⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠈⠻⣷⣎⠭⡿⣄⣯⠀⠈⠋⠉⠈⢳⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡆⠸⠞⢉⡿⣿⡀⠀⠀⣀⠼⣦⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠙⢦⠞⣡⠶⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡻⣆⠀⠀⠀⢸⠖⠋⠉⠛⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣿⠞⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠛⠳⠄⠀⢸⠤⠤⠴⠾⠋⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⣇⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠛⠲⢤⠤⠤⠤⠴⠒⠛⠓⠲⠤⠔⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠉⠉⢉⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠈⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡀⠀⠀⡼⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠒⠤⢔⡃⠀⠀⢀⣀⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣶⡀⢘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣆⣴⣿⢽⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠀⠘⢻⡿⢳⣿⣿⣧⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢌⠻⣿⣿⣷⡌⣧⢽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⣉⠈⠛⠋⠀⠈⣿⡽⣷⠀⠈⠁⠀⠻⠟⣯⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡎⢳⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣂⣼⣦⣰⣍⢀⣾⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠻⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣥⣬⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⠿⢿⣿⣷⣭⣈⣿⣿⠀⢀⣿⡿⠋⣠⣶⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣽⣿⣿⠏⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣏⢻⡶⣤⡀⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠘⣧⣤⡄⣿⣿⣿⢝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢹⣿⡆⠘⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣿⣿⠾⢿⣿⣶⣤⣼⣿⣇⠀⠀⠻⣿⠇⠘⡿⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⡿⣿⢻⣿⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⡼⣧⣆⣀⣀⣻⣿⡿⠟⠒⣿⠏⠒⠲⣍⣾⣃⣀⡀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢳⣿⣿⣿⡞⠃⠀⡇⠚⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣚⡞⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢦⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠅⠀⢀⣧⠀⢸⡟⠦⠶⣤⡄⣀⣀⢀⣴⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢮⣗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣠⡾⣟⠗⠚⠛⠒⠪⣧⢠⡇⠐⠒⠈⠉⠙⣻⡿⢃⣀⡭⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠈⣷⣕⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡶⠿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⣄⢠⠀⠙⠉⢯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠰⣿⣿⡟⢦⠙⠉⠳⡷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡶⣯⣴⣿⣿⠀⢀⣿⡿⠉⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣷⡄⠈⠨⣿⣄⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠋⠁⠀⢀⣴⣶⣮⣍⠃⠀⠀ ⠀⢘⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣼⣟⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⣄⠀⠹⣿⣦⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡄⢀⣤⣾⢟⠟⢿⣿⣆⠘⠀ ⠀⣻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣿⠿⠿⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢻⣝⣧⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠹⢸⣿⣿⣍⣤⡄⠉⡿⢣⠀ ⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣿⣿⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⠋⠻⣿⣿⣷⣾⠃⠀⢢ ⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠛⠋⠀⢠⣾ ⣿⠀⠀⠀⣸⣿⢟⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠙⠛⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⠟⠁⠀⠀⣸⠇ ⡏⠀⠀⠀⣼⣇⣿⣟⠁⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣠⣠⢴⡶⣄⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢠⣾⡟⠀ ⣇⠀⠀⠀⡿⠿⠃⢸⣠⣤⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣸⣿⢹⣦⣤⡀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⢤⣀⡀⠤⠼⠁⢀⣠⡤⠀⣠⣾⢿⢿⡀⠀⢼⡇⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠷⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⣿⣇⠀⠀⠹⡄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠋⠉⣹⡟⠀⠀⣿⡁⠀⢸⣇⠀⠸⣧⠀⢀ ⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢻⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡴⠞⢉⡴⡀⠀⢸⣏⣤⣼⡟⠀⠀⠹⣷⡿ ⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⢻⣏⠛⢦⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠘⡿⠃⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⡾⣤⣀⣄⣀⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠃⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠀⠈⢿⡀⠀⠀⣀⣈⣳⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠿⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀ ⣿⠏⠀⠀⠐⣿⡄⡀⠄⣸⡏⠀⠀⠘⣿⡀⣾⡉⠉⠉⣙⠿⣭⣭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠈⣿⣿⣾⣿⡇⣸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣤⣶⡿⠋⣙⣻ ⡏⠀⠀⠀⠠⢿⣷⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣯⣤⡤⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⢧⡻⢿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⢸⡿⠉⠀⣺⣿⢛ ⠀⢀⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠁⢀⣰⡶⠚⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣈⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣁⣤⡾⣋⡵⠟ ⣾⠿⣛⢿⣿⣅⡀⠀⠀⢾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣟⣷⡿⠋⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⢸⡌⢿⣿⡇⠀⣠⣤⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⢋⣁⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢷⣄⠉⠁⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣧⣴⣲⣾⣿⠀⠀⣸⣤⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⡟⠉⢿⡄⠀⠀⠀ ⠙⢿⣶⣤⣴⡿⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣄⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⠶⠿⠛⠛⠋⢉⣻⣇⣾⣯⣿⣵⣶⣾⣿⡿⠗⠈⠁⠀⢸⡇⢀⣴⣾ ⠀⠲⢿⣛⣻⡃⠀⠀⢠⣾⢿⠿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⢿⣟⠋⠉⠁⠰⠶⢛⣉⣡⣤⢶⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠛⠁ ⠀⠓⠬⣿⣟⠿⢿⣿⢾⣿⣶⠶⠮⢿⡿⣍⣻⣷⣌⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢋⣉⣹⠦⠜⣇⠀⠒⠉⠛⡉⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣠ ⢻⠁⠀⠀⠈⠉⠃⠓⠠⠤⣠⣤⣦⣤⣠⣈⣿⣯⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠈⠀⠀⢻⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⢀⣠⣤⠶⢿⣻⣿⠿⠛⡋⢁⡀⣀⣀⣀⡄⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⠀⢸⡟⠁⠀⢱⡀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠢⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠘⢧⣾⠁⠀⠀⠀⡇⠰⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠫⢤⡀⢀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡀⢠⡶⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡇⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⣨⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⢷⣤⣤⡏⠀⢀⣰⣋⣧⠀⠀⠈⠙⠒⠢⢄⡀⠀⠈⠓⠤⡈⠑⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠑⠚⠉⣸⠁⠀⢸⠖⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣀⣠⡴⠃⠀⢠⢼⣁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠳⢶⡒⣿⠓⠶⠟⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣀⣠⡞⠹⣦⠤⠤⢄⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠒⠲⠖⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⣤⣶⣎⣁⠀⠀⢸⠁⠙⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠸⣇⠀⠘⣧⣀⣴⣯⣤⣤⣄⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣤⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⣶⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⣀⣬⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣴⡟⠛⠿⣦⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣼⣿⣄⣡⣶⣾⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶