Bushi Dojo Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠟⠋⠁⠀⣀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⡀⠀⢼⡆⠈⣿⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠒⢲⣶⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⢠⣤⢺⡇⠀⠘⢿⡄⢸⣧⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⠇⢠⡿⠑⢲⣤⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⣷⡈⠻⣧⣀⣠⣆⠸⣷⠉⢻⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⢸⡏⢠⣾⠃⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⢴⣦⡀⠘⢷⣄⠙⢋⡀⣻⡆⠹⠂⠈⣁⣠⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣄⣈⠉⠙⠟⠠⣾⡁⣼⠟⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣄⠀⠙⠻⣦⡈⠻⣦⡈⠟⢉⣡⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄⠀⠙⠋⣼⣏⢀⣴⡿⠋⣠⡷⢤⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣤⡏⠛⢿⠿⣦⡈⠻⡞⠉⣡⡔⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠹⠟⢉⣴⡿⠋⣀⣤⣷⠄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠙⠻⢷⣾⡀⠈⣿⠆⣠⠞⠁⠀⠈⢻⣿⡆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡆⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠻⣅⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢁⡴⠋⢀⣠⣴⣶⡾⣿⡇⣩⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢈⣽⣿⣥⣴⣿⣿⡾⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⡷⠶⠶⢿⣶⡆⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣍⣼⠃⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠻⣿⡄⠘⣿⣆⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠘⣿⡀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣶⡿⠟⠃⠀⠈⢿⣷⣿⣆⠀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠀⠈⣧⠈⠿⣶⠗⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⣀⠇⠀⢠⡦⢈⠝⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡀⡿⣦⠀⢠⣲⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⠀⠀⠈⢉⠏⠀⡰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠿⠥⠿⠤⢼⣇⡽⢤⣠⠤⠐⠋⠀⠈⣆⠀⣠⡋⢠⠎⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠑⠢⢤⣀⢀⡠⠔⠋⢻⡄⠙⠿⠏⠀⠀⣠⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁ ⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⣶⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀ ⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠭⠉⠉⠉⠉⠥⢔⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡯⢤⣄⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠉⢉⠀⢀⡴⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⣼⡏⢀⣿⠁⣶⡆⢀⡴⠀⣴⠀⣴⡤⠔⢻⡆⠘⣷⡄⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠼⠟⠉⠐⣾⡟⠀⣼⡏⠀⣿⡵⠋⠀⠀⣿⡄⢸⣧⠀⠘⣿⡄⠘⣿⡄⢈⣻⣷⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠁⣰⡿⠁⢸⣿⢿⣦⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠹⠟⠋⠁⢀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣦⣄⣀⠀⠛⠃⠀⠿⠇⠀⢻⣧⠀⣿⠇⠀⡿⠟⠛⠛⠋⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣄⣀⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡼⠦⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣆⣠⡶⠛⠉⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠚⠁⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢸⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠻⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣸⠈⠉⠀⠀⢠⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠙⢳⡄⠉⠻⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⢀⣾⡟⠉⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣠⣤⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣆⠀ ⠀⠀⢸⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣶⡶⠞⢻⡆⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠛⠉⠉⣹⣆⠙⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⢿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣶⣿⣷⠄⠀⠈⢷⠀⠀⣿⡛⠉⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⢉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠋⡟⠀⣼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⠀⠀⢸⡇⠀⠻⢿⣷⣦⣤⣴⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡷⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣷⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢰⠇⢀⣿⣧⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⠀⠀⠈⣷⡄⢰⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣿⣄⢀⣼⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⡴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣟⡀⣼⣁⣀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⣸⠇ ⠀⠀⠀⢻⡝⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢀⣼⠙⠋⠉⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣼⠋⢉⣷⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢹⠏⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀ ⠀⠀⠀⢸⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡼⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣰⠟⠀⠀⡿⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⣿⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⢋⣠⡿⠷⠶⠒⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢷⡀⠻⡍⠛⢦⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⡴⡟⢻⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣇⣋⣤⣤⣶⡖⠛⠛⢷⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠛⣦⡙⢦⣼⠻⣶⣇⣀⡤⠤⠴⢒⡾⠃⢀⣴⠏⢰⡇⢈⣧⣄⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⢹⣶⣬⣙⠻⣦⡀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡟⢀⡏⠳⡄⠻⣆⠘⢧⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣰⠋⡿⠀⣿⡗⠋⣿⠀⠈⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡌⢻⣆⠙⠳⣮⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢸⡇⢸⠇⠀⢻⡄⢹⣧⡀⠀⠀⠀⡾⠀⣸⠇⢠⡇⢰⡟⢿⡀⢸⠇⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣆⠙⢧⡀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⢚⣃⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⣸⠀⣾⠀⠀⠈⣷⡀⣳⠙⠷⣦⣴⠇⢠⡏⠀⢸⠀⢸⣇⣨⣧⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣭⣷⡌⢻⡆⠀⠀⠈⠙⢛⣷⠞⠋⣡⣴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⣿⣤⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⣿⣶⣾⠛⠛⣿⠀⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠞⣻⣄⠀⣠⡾⠋⣁⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡛⠒⣃⣼⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢀⡾⣏⣀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢹⡾⠋⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡶⠋⠉⠀⣠⠔⠂⠀⢀⠀⣀⠤⠒⠊⣹⣶⡲⠤⠭⠲⣄⠀⠀⣀⣤⡤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⠔⠋⠀⡀⠔⠊⠑⠉⠁⢤⠖⠙⡔⠈⡍⠐⠒⠶⢤⡙⠿⣋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡠⠚⢕⠁⢠⠎⠀⡴⢙⠠⡈⠲⣄⠉⠢⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣨⠔⠁⢀⠔⣽⢼⡀⠙⢦⡈⡳⣄⠀⠳⡄⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠐⠁⢰⡟⠘⣿⣄⠀⠳⣜⢌⢦⡘⡜⢦⠈⢿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⠁⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣷⠀⠟⣿⢦⠀⢫⡍⢂⠳⡘⠄⠳⡈⢏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⡇⠀⠘⣿⣎⢳⡀⠙⢄⠀⢱⣮⢆⠙⡜⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠟⣁⡟⠸⠁⠀⢀⡿⢻⣆⠙⣄⠘⡆⠀⢻⣮⢦⠸⣳⠀⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣶⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣿⣶⣞⢆⠘⣄⠀⢿⣄⠆⢏⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠄⠈⠂⠘⣿⡆⡞⠸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⣟⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠑⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣿⠳⠤⣄⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡇⣸⢀⣾⡏⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠿⠋⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡿⠀⠘⣿⡿⠻⠀⣿⣿⠀⠀⢹⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣧⣾⡇⢠⢹⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣤⣴⣾⠽⢻⠀⠸⣿⠈⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⡁⣼⠀⢄⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣭⣉⣉⣉⣉⡿⣠⣾⠂⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣾⠋⣄⠀⠃⠀⠹⣏⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠡⣬⣉⣡⡄⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡼⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⠀⠨⡷⢦⣄⣙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢸⡀⢤⠀⠀⣹⣿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠻⣤⣌⣿⣬⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣯⣳⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⣷⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣮⣍⠒⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣲⣿⣿⡟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⢮⡙⠻⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠄⢻⣾⡐⠀⠩⣷⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣂⣼⣯⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠿⠉⠀⠀⢉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣄⣴⣿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡏⠉⠛⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠉⠉⠀⢀⡸⢀⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠜⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠙⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢲⣒⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠶⠶⠶⠶⣞⣍⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠉⠻⡍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⣸⢃⡇⢀⣴⣶⡦⣄⣹⡧⣶⣶⣶⣼⡦⠤⠖⠋⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢧⡞⣠⣸⡝⣿⡟⠀⢟⢧⠙⢯⣹⣿⠧⣄⠀⠀⣸⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⣇⠷⠋⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠻⣿⠀⢏⠛⠒⠳⠤⠥⢤⣤⡤⣄⡀⠀⠀⢀⡤⢚⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢆⠀⣠⢴⡁⠀⠀⢹⣄⡤⠤⠔⠛⠚⠓⠒⠒⠚⠦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠙⢶⡚⠉⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢳⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣧⠖⠋⠁⠀⢳⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢠⡴⠒⠋⠉⠉⠁⠀⢳⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠉⢉⡾⠋⠀⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠑⠛⠦⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣤⠼⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠙⠢⡤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣴⠛⣹⢧⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠉⡓⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⡖⠃⠀⡠⠊⢻⡀⠱⡈⢻⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠬⠯⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣼⠕⠚⠉⢻⡄⠹⣌⢣⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⢤⡼⠛⠒⡖⠀⢩⡗⢦⡀⠀⠀⢠⣿⠋⠙⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠻⣿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⣸⠃⠀⡼⠁⠀⣼⣤⣀⠙⢦⢀⡎⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡀⢀⣀⣤⡤⠿⣆⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢢⠇⠀⡞⠁⠀⣼⣇⡀⠈⠙⡿⠛⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⠾⡅⠀⠀⠀⠘⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⣀⡞⠀⠀⡼⠃⠀⠈⠑⢾⠃⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡇⠀⣀⣀⣀⣨⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡞⠛⠓⢦⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠸⣆⠀⠀⠸⡇⣿⠀⠀⣰⢤⡄⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠒⣶⡤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣔⠋⠀⠀⢀⡴⡟⠀⠀⠷⠷⡏⠀⢠⡏⢳⡹⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠘⣇⠈⠙⠲⣄⡀⠀⣰⣷⠀⣯⡇⠀⠈⠉⠑⠒⠖⠋⢭⠀⢹⡀⣀⠴⠋⠀⣹⠆⠀⠀⢢⡇⠀⢸⡇⠀⠳⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡗⢦⣴⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣻⠦⣀⠀⠀⠙⠲⢳⠇⠀⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⣯⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠻⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣾⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠈⠑⠦⣄⢀⡏⠀⠀⣇⢿⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⢇⡇⠀⠘⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡾⣦⠀⠀⠘⣎⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡹⠾⠗⠛⠛⣟⠉⠉⠉⠉⠀⣀⡴⢫⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠈⢧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠉⠋⠉⠳⠤⣰⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⢷⡘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⡖⠒⢒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠹⡈⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⣄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠹⣄⢳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡧⡤⠾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠘⣆⠹⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡏⣇⣏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⡇⢣⠸⠘⣄⡨⠶⠖⠒⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⡇⢹⡸⣼⠔⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⡾⡽⣾⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⢹⡀⠸⣤⠟⡯⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣄⠀ ⠐⠿⢿⣿⣮⠳⣽⣿⣿⡀⠀⠀⣾⢏⢳⡱⡄⢑⡶⢁⠀⠳⡀⢠⡆⠀⠀⠳⢄⣀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡆ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⠟⠋⢷⣄⠀⠸⣮⣣⣑⡴⢿⠀⢸⡅⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠛⠉⣀⠸⣆⠀⠓⠄⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢏⡓⠒⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⠀⡤⠀⠈⡟⠉⠉⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢒⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠸⡇⠀⢧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⡟⠶⢤⣘⡢⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⢧⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⠶⠶⠖⠚⠋⠙⠓⠲⢤⣤⣷⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⣋⠴⢂⡤⢆⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢯⣴⣊⣥⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⡴⠁⠀⢀⠞⠁⢠⠎⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⠃⠀⣠⠋⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢠⡏⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⠀⡰⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡰⠁⠢⢄⣼⣀⣠⣤⡶⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⠁⠀⠀⢰⠋⢿⣿⡟⣹⠋⠉⠉⢁⠽⠛⠻⣾⣲⣄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢸ ⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠿⢣⣇⣀⣀⣰⣇⣀⣀⣒⣂⣹⡻⣷⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢸ ⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⡟⢛⡻⠕⠋⣉⠩⣟⡚⠍⠁⠈⠈⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⡉⠉⠉⠉⠉⠙⢛⡿⠿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠳⣸ ⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠉⠁⠠⠤⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣦⣤⣰⠋⠀⢤⣀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⣹ ⣿⠀⢰⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢖⣦⣄⣀⣼⣾⣿⡿⠋⠉⢹ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢾ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢸ ⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠖⠊⠁⠐⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⢻ ⣿⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣴⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⢠⢟⣁⡀⠀⢸ ⣿⠀⠀⠀⢸⣆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡞⠉⠀⠀⣠⢾ ⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣀⣤⠞⠁⢸ ⣿⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⣩⣵⡋⠀⠀⢸ ⣿⠀⢠⠀⢸⣿⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣠⡞⠋⠀⡇⢀⣀⣼ ⣿⠀⠸⡀⢸⠇⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠰⢣⠁⠀⣸⡷⣿⠃⢸ ⣿⠀⠀⣧⠸⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣼⠉⠓⢲⣶⣿⣿⢡⡇⡠⢾ ⣿⠀⠀⢸⡀⢇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠏⢀⣤⡾⢻⡀⠀⣾⣿⣿⡇⣾⠋⠀⢸ ⣿⠀⠀⠀⢣⢸⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⢚⡵⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸ ⣿⠀⠀⠀⠈⢆⡇⠀⠀⢿⣿⡿⢳⣟⠀⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣟⣡⠔⠋⠀⣠⡾⢻⠏⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸ ⣿⣦⡀⠀⠀⠘⡾⡄⠀⢸⡿⢡⠋⠘⠻⣧⠘⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠉⣀⣤⣶⠟⣉⣴⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⠛⠓⠲⠶⠦⠤⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢾⣟⠓⠶⣄⠀⢀⣾⠷⠾⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣰⣇⣀⡀⣀⡤⠶⠒⠲⢦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡟⠻⢭⣑⣂⣈⣧⣸⣿⣾⣿⠿⠿⠿⣭⡉⠉⠙⠻⢿⣬⣿⣿⠋⢀⠴⠒⠒⣦⡌⢳⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠈⠻⠃⡰⠃⠀⠀⣾⡉⠉⣻⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢃⣨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⠛⣻⢿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⡴⣳⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠁⢀⣀⠀⠀⢀⡏⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡗⢀⡞⠀⠈⠓⠒⢾⡧⠤⠤⣼⠟⣇⠀⠠⠀⠒⠀⠀⣀⠙⢶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠒⠞⠃ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⠀⡾⠀⠀⢀⣰⡴⠛⡇⠀⠀⢸⠀⠘⢷⣄⣤⠴⠒⠉⠁⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀ ⠀⣀⣤⡾⠿⠟⠁⢸⡇⠀⢠⣽⠟⠀⠀⢹⣆⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠘⢿⣷⣅⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⢻⣷⣶⣤⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀ ⠀⠀⠉⠻⣯⣠⣤⣿⠀⣸⣿⠀⢀⣰⣿⡷⠀⠈⢻⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠉⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢠⡟⢀⣴⠟⣱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠲⠞⠉⠸⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠋⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣦⣀⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣔⣁⣤⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣷⣶⣶⡶⠶⠶⣶⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣺⡶⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠿⢍⣈⣙⡶⠚⠁⠠⠤⢖⠒⠚⠒⠒⠲⠤⣄⣠⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣠⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣼⣣⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠶⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠉⠻⢶⣄ ⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⠏⠁⢀⠀⠈⠉⠻⢶⣤⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹ ⠲⠚⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢻⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠛⠛⠳⢦⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢰⡀⠀⠈⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠛⠁⠈⣿⣄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠛⠻⢦⣜⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣄⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣠⣤⣿⣦⡀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢀⣧⠀⠙⠳⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⣤⣌⣹⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⢀⠂⠈⠒⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⡃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔⠲⠀⠀⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⠊⠍⠶⠀⡣⠒⠁⡀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠂⠀⠊⠀⠁⠂⠩⠐⠀⢀⠌⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣼⣼⣀⣴⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠒⠲⠂⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣉⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣡⣵⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡇⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⡻⠿⠛⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⢾⣶⣶⣿⣳⡦⠀⡿⢻⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠬⠽⠿⠿⠿⠋⠰⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣅⡀⠀⠀⠰⢣⡬⠆⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡺⠿⠋⢁⡞⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⠀⠈⠙⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡞⣰⡾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢧⡀⠀⠘⢦⠈⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣿⠷⢫⠃⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡜⠃⠈⢧⡀⠀⠈⠳⣍⢀⠀⠉⠍⠛⠋⠁⡾⠀⣼⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠻⣗⡄⠀⠀⠀⢠⡃⣠⣧⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡴⠚⠉⢹⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠶⠶⠒⠚⠛⢀⠤⠼⣳⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡙⠢⢤⡠⠖⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⠀⠀⠈⠉⠢⣄⠄⢂⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⢶⡶⠖⠳⡒⠦⢤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠔⢋⣥⠚⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠙⣝⠷⣲⠤⣄⠀⠘⠣⠀⠀⠑⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠊⠁⡰⠋⢠⡲⠀⡞⡰⠀⠀⠀⢨⠀⠘⣆⠀⠸⡄⠠⡉⠪⡑⢦⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⣀⡞⠀⣴⣡⣧⢼⣥⣧⣼⣇⡀⣿⢰⠀⣿⠀⠀⢳⠀⠈⠢⡈⢦⣿⣇⣸⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡿⠃⢀⣠⣾⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠉⠛⢎⡇⣿⡆⢀⢸⡄⣾⢰⡿⢿⡗⠈⣏⡹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢽⡶⣿⣿⡟⠀⠲⢄⡴⠀⠀⠈⣽⣿⣆⣀⠀⣀⡀⠙⠛⡇⠘⠘⡇⠹⣎⡅⠸⣇⠀⢻⡴⠋⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢎⣼⣿⣿⣇⣶⣤⣞⣠⠀⠀⠀⠽⠿⢿⣛⣻⣿⣶⣶⠀⡇⢠⠀⡇⢦⠘⣿⡀⢻⡶⠚⠁⠈⢠⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢠⠟⢡⣿⡿⠟⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⠓⠋⠈⠀⡇⠈⢠⡗⠮⡦⠈⡳⣄⣻⠄⠀⠀⣰⠇ ⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⡴⠋⠀⣾⡏⢀⡤⠴⢐⠀⣿⡀⠓⢢⡀⠀⠀⠀⠱⡤⠀⢀⡇⡁⢸⣿⣦⣬⣷⣷⣒⣒⣯⠿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⠄⣼⣿⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⠣⢸⠿⢿⡟⠺⣿⠟⠣⡈⠳⡍⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡱⡿⢰⠃⣿⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡏⠇⣦⡾⠀⣿⠗⢠⡿⢠⠀⢹⡘⣗⢼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢣⡇⡟⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣧⢠⡀⠙⢻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣼⠙⣸⢙⣧⡾⢗⣠⣾⠂⡾⠀⠀⣇⠘⠈⡧ ⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⢷⣿⢡⢿⣿⡿⡄⠸⣿⢻⡿⡆⢳⣄⠈⢻⣿⠏⠀⠀⢰⠇⣰⣇⣼⡧⠚⢉⡰⡇⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣇⡼⠀⡟⠀⣷⡀⣻⠦⢧⣿⠾⠇⢿⡿⠋⠀⠀⢠⠏⣰⡿⢈⣿⣿⠖⡋⠀⢹⣧⣧⠀⠀⢚⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⢸⡿⠁⣸⢻⠀⢠⢳⡈⠙⠓⠚⠊⠉⢹⡃⠀⠀⢰⢏⣼⢿⢇⡾⡏⠇⠀⠈⠂⠀⠙⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡞⠁⡰⠃⢀⠕⢸⠀⢹⣆⠚⠛⠛⢿⠋⠀⠀⢠⢏⡼⢃⣾⡜⠀⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡿⣤⠎⠀⣼⣁⠴⠋⢠⠞⠀⣀⣻⣠⣠⣤⣾⡇⠀⡴⠗⠋⢀⡼⢋⣠⣶⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠀⢨⠷⢾⠛⠁⣀⢴⣷⡶⠟⣿⣿⣿⣿⠛⠙⡇⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⡾⠀⠈⢧⡞⢀⠜⠋⣀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣭⣵⠶⠶⠖⠲⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡾⠻⡁⣠⣾⣿⣿⣟⣉⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣾⢿⣛⣭⣶⡾⠿⠟⠛⢛⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠇⠀⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣫⣵⡾⣟⡽⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⡄⣸⢡⢾⣿⣷⣶⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣭⣴⣾⢿⣟⣯⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⠹⣴⡀⠀⡟⠀⠀⢸⢃⡇⣮⠂⠻⣿⣯⣭⣛⣛⣛⣿⣯⣭⣷⢾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀ ⠀⠈⠣⡀⡇⠀⠀⣿⣾⡴⠋⣷⡀⠈⢱⣤⣉⡉⠙⢋⣩⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠙⠋⠁⠀⢀⠟⢸⡖⠋⢸⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠸⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠈⣧⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣯⣤⣄⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⡟⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢶⡞⠀⢠⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣇⣀⣀⣀⣴⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀⠀⢀⣤⠞⠁⣠⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣀⣀⡀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀ ⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦ ⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣩⡄⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣖⠚⠁⠀⠀⠀ ⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⠟⠁⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢈⣋⣠⣤⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⢋⣉⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠷⠶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢉⠤⢤⣈⢻⡍⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢿⣉⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠉⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⠉⠉⠉⢙⣟⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠉⣿⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣷⣄⣈⣠⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣁⣀⣀⣀⣛⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠌⢿⣿⣿⠉⢛⣿⣾⢿⣿⡹⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡿⠙⣿⣿⣧⠿⣾⣧⡈⠉⠉⠀⠋⣿⠿⠸⢹⣧⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣇⣀⣿⣿⡇⠣⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡏⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠘⡗⢿⠀⡿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡧⠚⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⢤⣤⣷⣼⡾⠤⠬⣷⣵⡀⠀⠀⢠⣿⡿⣦⠀⠀⢠⣿⡿⣶⡤⢤⣤⠤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣧⠀⠈⠉⢏⠙⠦⣀⠀⠛⠿⠛⢀⡴⣻⢛⠃⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡖⠒⣾⠋⠀⠉⡏⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⣽⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡤⣤⠤⠖⠂⠉⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠈⠐⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡽⠋⠀⠱⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠓⢢⠀⠈⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢛⣯⠉⠉⠉⢻⡇⣺⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣼⠇⢱⡈⢦⠀⠀⠀⠀⣟⡉⠤⠤⠭⣉⣑⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠔⠁⠈⣇⠀⠀⢺⡇⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢠⠀⣟⠀⢸⣷⡈⢣⡀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⠜⢁⣴⠋⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡧⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣾⠀⡏⠀⠈⣿⣷⣄⠑⣄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣠⠔⢁⣴⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣸⠛⡀⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣈⠲⣄⢿⠀⠀⡸⢁⡠⠊⣠⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣧⠀⢰⡇⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢩⢴⡇⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣈⠹⡀⣰⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡇⠀⠀⢸⡇⢹⠀⠀⠀ ⠀⢠⡄⢀⠞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣼⠀⠀⠀⢸⠃⠸⡀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠀⠀⠀⠠⠄⢸⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⠶⡄⠀⠀⠀⢸⣼⣙⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢃⠀⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⡔⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⢸⢇⣧⠀⠀⠀⢸⡷⢶⣚⠀⠀ ⠐⠁⠀⠀⠠⢀⠀⢹⣦⡴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡏⠀⢠⠀⢸⡅⠀⠈⠙⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣟⣿⣾⠟⠁⠀⠈⢿⣿⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⢻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡟⣿⣿⠁⢸⡗⠀⠐⠒⢤⣤⣼⢿⢁⠼⠋⣿⣿⣿⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣹⣧⣷⣿⠇⠀⣼⣟⣉⣈⣉⣀⡀⠹⣍⢇⠀⢀⡟⠹⣿⡄⣻⣁⡬⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠗⣿⣻⣿⡟⢰⡾⡟⢻⠉⠋⠀⠰⠿⢿⡠⠬⣦⡟⠀⠚⢿⣯⣿⠅⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠟⡿⣿⠧⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡿⠀⠐⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⢿⣿⢠⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⢸⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠟⠁⢾⣿⢾⣿⣻⡇⢿⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⣿⣏⠙⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⠋⠀⠀⢾⣿⣾⡛⣿⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⡟⣿⠀⢹⣿⣦⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⢸⡟⢻⣇⢻⣷⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣶⣶⡚⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢸⠀⠀⣏⡏⠳⣄ ⣿⣷⡀⠠⡃⠙⠚⢿⣿⢿⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡵⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡘⠀⠐⡾⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣷⣬⣁⠀⠚⡿⣿⣇⠀⣸⡀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣇⣹⣿⡄⠈⢧⠀⠀⢰⣿⠟⣿⠟⠉⠉⠉⠉⣏⢉⠉⠙⣧⣼⣦⡀⠙⣿⡍⢹⡆⠀⡜⠀⠀⢰⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢳⠏⠀⣿⡏⢻⣿⣷⡀⠀⢣⠀⢸⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠄⠀⣿⡿⠙⡇⠀⢈⡇⢰⠃⣰⡁⠀⢠⣿⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⢳⠈⣿⣿⣷⡄⠀⢃⠀⠙⡄⠻⣦⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠀⢰⣿⣿⠀⣷⢀⠞⡠⠃⠰⠛⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣏⣿⢿⣿⣦⡀⢢⠀⠈⢦⡈⠒⠀⠀⠐⠓⠚⠒⠐⠛⠓⠒⠛⣁⠔⠁⡰⠁⢀⠜⠛⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⢀⡔⠚⣯⣽⡿⠛⠉⠁⣸⣿⡄⢱⣤⡣⡀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠎⢀⡴⠃⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⣠⠃⢀⡾⠋⠁⠀⠀⢠⠾⢿⣿⣇⠀⠙⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⡴⠊⠀⠀⠀⣿⢇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⠃⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⢸⠀⠀⢀⠖⠀⠀⢀⠴⠋⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⡤⠤⠤⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣰⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣠⣤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⢰⣠⠞⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡐⠁⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⣞⡽⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠖⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⡤⣖⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠿⣿⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣤⡼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣷⣾⣶⣶⣖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠜⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀ ⠀⢠⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣻⡿⠛⠆ ⢀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣴⣿⠣⣄⠀ ⢸⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣦⡈⠧ ⢸⣿⣷⣤⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⡄ ⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⣴⡿⣍⠙⠛⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⣿⠀⢙⡀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠻⣷⡀⠀⢀⣰⠛⠺⠳⣼⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⠀⢈⡇⠰⠈⢯⣀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠒⢺⣧⠀⠀⢦⠈⠳⢄⡀⣠⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣃⣀⣀⠀⢠⠞⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣏⠁⠘⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⠁⢀⠟⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢠⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡟⢧⡀⠀⢣⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢳⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡏⠣⠤⠏⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠠⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣇⠀⢳⡀⢸⣆⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀ ⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⢧⠀⠸⠀⢱⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡏⠉⠉⢻⠙⠙⣄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀ ⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⣇⠸⡦⡖⠒⠉⣇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡥⠂⣀⣤⣿⡀⠘⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡟⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⣹⣧⣀⣀⣈⣇⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣛⠻⣷⣼⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣆⢣⠘⢦⡐⣆⠀⠈⡄⢻⠁⢀⣿⣷⡈⢿⣷⡷⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣧⣾⡿⢹⠋⠀⢸⣿⣿⣷⡌⠻⠀⠀⠙⢮⣷⣄⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠁⣇⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢹⡿⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠛⠶⠟⠀⠀⡿⠀⣠⠇⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⢸⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⠿⠀⠸⣿⣿⣯⠟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢃⠀⡇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠀⣿⣆⠀⢡⣀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⠘⣦⡿⣟⢧⠀⢯⠓⠤⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⠤⠀⠀⡀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠙⠶⣷⣌⢇⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠛⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠄⠀⣠⠾⣧⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢾⣤⣄⣀⣀⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠁⢀⣠⠞⠁⠀⢸⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠛⡏⠒⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢤⣴⣾⣯⣀⠀⢀⣨⠏⠘⢆⡙⡄⠀⠀⠀⠀ ⠿⠶⠄⠀⠀⠀⡾⣇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣾⠋⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠙⠫⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣹⣆⠀⠈⠟⢷⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⣥⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⣠⣿⠟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣠⣤⣤⣼⣿⠀⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⣠⠞⣹⡏⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡾⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⣾⠞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⣀⣠⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣹⡟⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣟⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⠿⢁⣼⠿⢋⢠⠟⠀⠀⠀⠈⣾⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢆⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣾⣯⣥⣾⡿⠟⠀⠨⠟⠋⠛⠛⠛⠳⠶⠾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣧⠸⣿⣄⣄⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣷⠙⢻⣿⣄⣀⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣿⣭⣗⣨⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡇⠈⢿⣿⡿⠀⢸⣿ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢿⣿⣿⣿⡶⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡰⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⡇⣿⣏⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣼⠿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⢀⣾⡷⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢛⣾⡇⢻⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠓⡒⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⡇⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠟⢉⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⡇⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣤ ⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣼⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡴⠚⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⡇⠀⠀⢸⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣳⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣽⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡗⣄⡀⠸⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠖⠊⠉⠑⢺⣿⡇⠀⢀⣶⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢇⠀⠉⠃⠙⠢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡀⠀⢀⡴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣧⣄⠀⠀⢿⡏⠛⠋⠀⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣤⠟⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⢹⣟⡆⠀⠀⣤⣄⣤⣀⠘⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⡟⠀⣾⡟⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡆⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⢣⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⠚⠁⢱⡀⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢧⣿⣿⣿⡟⠁⣼⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣯⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣶⣶⣆⢙⣧⡴⠋⢹⣿⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡿⣿⡟⣡⠞⢱⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠳⣤⣾⣧⠑⢾⢿⣿⢿⡝⣿⣿⡿⠘⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣿⣄⡞⣇⢿⣏⠈⠳⣽⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠿⠔⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⡉⠛⠛⠊⠙⠓⠂⠈⠳⠤⠀⠀⢀⡛⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣧⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣤⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿ ⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿ ⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠻ ⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣧⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣧⠈⣿⡄⠀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠙⣿⣆⣸⡿⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣇⢰⣾⢉⠟⣸⣿⣿⠻⠿⢿⡟⠿⢿⣽⣿⢿⠿⠛⢻⣿⡏⣁⡀⠀⢐⣼⣿⣿⣷⢟⠒⢤⣧⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣰⢯⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠃⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣸⠀⡇⠈⢄⠀⢸⣸⣤⢰⣿⣿⠏⢿⡶⠛⣿⣿⣿⣿⢸⠉⠙⢿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡼⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠰⣿⣿⢸⣄⠀⣿⣷⣷⡄⠸⣧⣈⡇⢻⣷⣿⠿⠀⠘⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣄⡼⡟⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⡾⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠐⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣧⠀⢙⡿⠤⠤⠤⠤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⡿⢡⢁⠛⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡂⢿⣿⣿⡙⣿⠻⡄⠘⣿⣿⣆⠀⠑⠦⢄⣀⣀⣽⠉⣹⣿⣿⢸⢿⣿⡞⢠⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⡼⡇⠀⢀⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣸⣦⣴⣶⢼⣿⡷⠜⢿⣿⡷⠘⠢⢼⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⠀⠈⣿⣿⡄ ⠀⠀⢰⠃⢇⠀⠸⣹⣿⣿⣿⣧⣿⢿⡋⠀⡿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⣿⣟⢻⣿⣦⣀⣠⣿⡿⢟⣟⢿⣷⣧⣿⣿⡄⠘⣿⢻⣿ ⠀⠀⡎⠀⠘⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣇⡙⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠙⠿⣿⡟⠈⠛⢸⠏⣀⣀⢻⣟⣿⣸⣿⣿⢁⠀⢹⠘⣿ ⠀⢸⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⢡⣿⣿⡿⣸⣇⣿⣿⠏⢘⠂⢸⠀⢻ ⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢁⣴⣿⣿⣿⡏⠀⡜⠀⠸⠀⠈ ⠀⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡟⢹⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣇⠀ ⣀⣷⡤⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⡠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠀⠀⠈⢦ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡀⢻⡆⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡴⠀⣠⣶⠟⢓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠘⢆⢁⣀⡇⢹⣿⡿⢉⠦⣤⠃⣈⣠⣴⣞⣀⣴⠿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠐⡀⢸⡀⠀⢨⣿⣿⢃⣀⣤⣴⣿⡿⠟⠉⢀⡈⠳⡤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⠄⠈⢢⠀⣇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡔⠊⠉⠈⢑⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠖⢳⡚⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠋⠀⠀⢨⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠽⢟⠋⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣱⣴⠋⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣠⠀⣸⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣀⣀⣤⠾⠋⠈⠓⠤⣸⡀⠤⠒⠉ ⣿⠟⡁⣰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣴⡆⠀⣸⠏⢀⣿⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠉⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣿⡏⠀⠀⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢠⣿⣿⠀⣴⣿⣶⣉⡏⣴⣿⢿⣿⣿⡿⠁⢣⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⠶⠒⠒ ⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⢣⣾⣿⠉⣩⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⠊⠁⢄⡀⠀⢀⡴⠀⠀⣸⣿⣷⣄⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⣀⡄⠀⠀⣠⣼⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣗⣌⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠁⠈⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣯⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⠟⠁⠀⣴⣿⡧⠄⠀⠀⣀⣼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡏⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠁⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⢄⡤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠖⠒⠉⢹⣭⢯⡉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣟⠣⠤⣞⣹⡗⢂⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀⣀⣴⣿⡟⠀⠱⡀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢇⣾⢃⣠⣶⢏⣴⠋⢳⣾⢯⢿⣻⠘⠶⠶⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠹⣄⠀⢱⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡴⣶⠦⣿⠞⢻⢿⣆⣻⣞⠀⡏⠃⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠉⡟⡆⠀⠀⠈⠓⠬⣝⢆⠙⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠋⠀⡾⠦⠚⠉⣉⡀⣁⣀⣄⡀⠀⢀⡾⢏⢳⡘⣸⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⡆⠈⡆⠀⠀ ⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠥⠖⠼⠊⠁⠴⣧⣾⣇⡏⢠⣾⡃⢘⣀⣹⢛⣣⠀⠀⠀⠀⢏⠷⠾⣔⠺⡄⠀ ⠀⠰⢿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠉⠉⣼⠏⠈⠙⠶⡄⢰⠃⣿⣷⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣿⣿⠀ ⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣼⣷⠲⠶⠶⣷⣿⣅⣨⡷⡊⠀⡽⣼⠜⢁⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡼⠁⠸⡆⠀⠀⠀⢙⣿⡷⣀⡻⡭⠚⣁⠔⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⡇⣠⣴⣞⠉⠉⠳⠻⠿⠛⠚⡇⠀⡌⠀⢱⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣇⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡒⠀⢰⠀⡇⠀⢀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠹⡅⠘⣆⣀⣀⠀⠀⠂⢣⡈⣿⡀⢨⢇⢣⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⢇⠀⠘⣦⣽⡖⢒⣶⣶⡶⢿⣝⠚⢷⡸⡈⢻⣄⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠱⣤⣤⠸⢧⡀⢹⢿⣷⣿⡿⣏⡘⢠⣼⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢦⠀⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣯⣗⠰⠏⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⡗⣄⠈⠳⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠛⠓⢺⣷⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡧⠤⢧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣾⣿⠏⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠂⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⢷⡀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣦⠈⣏⢾⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣣⠘⣧⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠘⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⢟⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠼⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡅⣀⣠⢼

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⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣷⠶⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠈⢋⣝⣻⡇⠈⡗⠻⣷⣤⡶⢶⠶⢒⣲⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠄⠁⠀⢘⠀⠾⣷⠶⢾⡿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠖⠒⠀⡀⢹⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿ ⢸⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣶⡿⢿⣇⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢠⠠⠏⠻⣿⢶⣄⠀⠀⠀⣼ ⠀⠻⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠤⢦⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣟⠋⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠈⢻⣻⡷⢿⣴⡄⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⡇⡇⠶⢈⡁⠀⠀⠸⢻⣷⣄⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢸⠋⢀⣴⠿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠘⢁⣴⢃⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣻⣧⠀⣾ ⠀⠀⠀⢨⣷⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⡆⢁⠀⠀⠀⢰⡆⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢻⣯⠉⠉⠀⣹ ⠀⠀⣠⣾⣯⣩⣴⡄⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠈⠁⢹⣤⣦⣤⣼⣼⣇⠘⣶⡀⠠⣤⠀⠀⠀⢤⣤⠂⠀⢹⣧⡀⠀⣿ ⠀⠈⠉⠉⠈⢩⣿⠃⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣄⣀⢠⣾⣟⣽⣿⠏⠹⣿⡇⣹⣿⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢄⣻⣷⡀⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢣⣦⡄⠀⠀⢸⠀⡈⢁⠀⠷⢸⣷⢈⣶⣿⡏⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣹⣿⣥⣿⡇⠀⢎⠉⠺⠁⠀⠺⠿⣦⣤⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⢟⣡⣾⡿⠃⣂⣴⡟⠀⢡⣤⠀⣾⣿⣿⣾⣟⣿⣣⣾⣟⣿⣿⡿⠃⣴⡺⣿⠉⣽⣿⣿⣿⣤⣿⣇⠃⠀⠈⠀⠀⠟⣿⡍⠙⢿ ⠀⠀⠾⠿⠛⢻⣿⢃⣼⣿⣿⡇⣦⣿⣿⣾⡿⢸⣿⡟⢸⣷⣿⠏⢨⣿⣿⠁⣰⢿⡓⣾⣯⡭⣭⢻⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡸⣿⣶⣶⣘⣷⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⠁⣿⡿⠁⠀⠈⠙⠃⠀⠛⠟⢸⣟⣓⣛⠋⠁⠀⢻⡿⣿⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿ ⠀⠀⠀⠸⠟⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠔⠊⠉⠀⠙⠿⠒⠒⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡏⣿⡟⢹⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠂⢿⣿⣿⢿⢹⣿⡇⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢹⠟⢹⣾⡇⠀⠻⣦⣈⣇⣀⣈⣇⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣙⣇⠀⠈⣇⣀⣿⠏⠀⢸⣿⡟⠀⢸⠻⡟⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢷⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣼⡏⢣⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣧⡎⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⡟⡁⡀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⣟⣋⣛⣶⣄⣙⣦⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠶⢤⣸ ⠉⠈⠛⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠖⠛⠻⣿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠅⠁⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⣤⣶⣤⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠾⠤⢼⣝⡳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠷⠶⠶⢶⠯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⣝⡻⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠽⠗⢶⣤⣤⣤⣄⣀⣤⡴⠖⠚⠛⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠯⣀⠀⠹⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠈⢳⣴⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠉⢢⣠⣎⣙⡞⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡿⠷ ⠟⢩⣿⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⢦⣄⡀⠀⡟⢉⣧⡼⠃⠀⠀⠐⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠹⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢮⡀⠀⡎⡽⣹⠿⠿⠿⠞⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠋⢁⡟⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣾⣇⡞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀ ⢒⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣠⠟⠓⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠋⣻⠱⣄⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢁⣀⣴⢟⣵⢿⣷⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣻⡁⠀⠈⠳⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠚⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣣⠞⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠓⠂ ⠀⠉⠙⠻⢿⣛⠛⠛⠻⠿⢭⣍⣉⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣄⡀⢠⣞⣹⣟⣁⣰⣃⣠⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠖⠛⣉⡽⠟⠋⢁⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢈⡿⣫⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡉⠙⢶⡞⠁⠀⣸⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⠲⠤⣴⠏⢰⡿⢛⣡⢶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠈⠻⣷⠀⠈⣧⠀⣠⠇⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣤⣀⣀⡏⠀⠙⢀⡞⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣼⠃⠈⠳⣄⠙⠀⠀⢸⣖⣁⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠃⠈⠉⠀⠈⠙⠻⢶⣶⣶⣾⣧⠄⠀⢸⣧⣴⣶⠶⣿⡴⠖⠛⠉⠉⠉⣙⣿⣿⡶⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡟⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡁⢸⢀⣀⡘⣇⠀⣠⠞⠁⣀⣠⠤⠖⢚⣉⣁⣠⣤⣽⣶⡤⠤⠤⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⣠⣴⣲⢚⣹⣏⣉⠛⠒⠦⣤⣀⡀⣳⢿⣭⣭⣿⠿⣾⣥⣖⣫⠵⠶⠚⠉⣉⡥⠾⡟⠻⡟⢶⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢶⡟⣸⠁⡸⠁⠀⣹⠛⠯⠽⣶⣾⠿⡿⠀⠙⡏⠀⠀⠹⣯⠥⠤⠤⠴⠒⠋⠹⣄⠀⠘⡄⢣⢸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣄⣨⣶⣧⡀⠀⣉⣣⠤⠄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢣⠀⠀⢠⠃⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣞⣡⡾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡌⠉⠉⠁⢸⣀⣄⠀⠀⠈⢧⠀⢤⠘⠦⠀⣘⡤⡄⠀⠉⠉⡽⠁⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢸⠇⠘⣶⠛⣦⠾⣧⡀⠙⠀⣀⣿⠁⢹⡴⣦⣴⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣼⠀⠀⢿⠀⠸⠀⠻⣏⣉⣉⢽⡇⠀⠘⠃⠿⢹⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠹⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⣾⡉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡦⠤⠽⠉⠒⠳⡄⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢾⠦⣤⣇⢹⠉⠑⠒⠢⠤⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠹⣤⣀⠀⢠⣄⣠⡞⠀⠁⠈⠛⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣀⣀⠀⢀⡏⠘⣦ ⠀⢀⢀⣀⡴⣏⠀⠰⠷⠿⣿⠿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⢀⠀⠀⢫⠀⠈⣧⠜⠀⣰⡏ ⠀⠈⠛⠦⣤⠟⣆⡀⠀⣰⠁⢀⠎⢀⡄⢠⢆⣶⢸⠦⡀⠀⢱⠀⣧⡀⠈⢇⠀⠘⡧⠶⠟⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⣀⠈⠉⢛⠇⠀⡞⠀⡼⠀⣼⣼⣻⣼⠀⠙⡄⠈⣇⡇⢳⣠⠘⡆⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⣠⣏⠀⠀⢸⠀⢠⠃⢸⠁⢰⠟⣉⣹⣟⡀⠀⠘⡄⣿⣧⣀⣿⡇⢳⠀⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⢸⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡟⠀⣸⣴⣿⠛⠉⠙⡗⠀⢹⡗⡏⠉⠙⢿⢘⡄⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠘⡄⠈⡇⣇⠀⣟⢧⠙⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠃⢣⠀⣠⢼⣸⣇⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⡄⠹⣸⡀⣇⣹⠶⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣯⣿⠛⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⣦⡙⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡠⣿⡽⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠸⣽⠠⣼⢏⡷⣖⣶⣒⠲⣖⡶⠾⠿⣿⠙⠻⡷⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠠⡿⢶⠉⢠⠟⠁⣌⣉⣻⡫⠷⡤⠴⠿⠽⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠋⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⢶⣃⢀⣼⠥⢬⣤⠖⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⢀⡞⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢸⣀⣈⡽⢿⠂⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢧⠀⡞⠰⡆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⣿⠀⢰⣣⠞⠤⣤⣤⠒⢲⣚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢷⣇⠀⢧⠀⠀⠀⣻⣀⠔⢁⠇⠀⣼⠇⢀⡴⡟⢿⢷⡌⣏⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠀⠈⠣⡀⠀⢸⠀⠀⢸⣤⣾⡟⡎⠉⢰⣿⡏⠹⡛⠹⣻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡱⠄⢸⠀⠀⠈⠉⡼⠀⢇⠀⣿⣿⣿⡖⢧⣤⣿⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣍⣉⣀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣘⠃⣿⣿⣷⠯⠽⣿⣿⣄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⢽⣯⣻⠿⡗⠲⣿⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⢣⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣿⣿⠀⠸⡄⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠼⠿⠃⠀⠉⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠀⣼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠏⠀⠀⠀⡼⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⢀⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠇⠀⠀⠀⢠⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⢀⣎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡎⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠿⢟⣒⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣜⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⣤⠴⢞⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠲⠤⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣯⢣⡀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⡇⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠻⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡜⢿⣿⣿⣷⡱⡀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⠶⣄⣸⣿⣷⣿⣿⠛⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⣉⣑⣒⣒⣒⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⣖⣲⣶⠦⠸⣬⢿⣿⣿⣷⡹⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⡆⠹⣿⣿⣿⠀⠀⢺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣦⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣷⣀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡙⠢⣤⣻⣿⣿⣟⣄⠈⢿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⠓⠦⣽⣿⣿⣿⣽⡆⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣟⣾⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣼⣷⡏⠻⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠳⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣼⣿⠋⢠⣷⡏⠛⠛⠉⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢸⣼⣿⣿⡟⠉⢨⠟⠾⢽⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠽⠃⠀⢸⡟⢿⣆⠀⠀⢸⣧⠰⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⡏⣿⠙⠟⠛⠉⠈⠻⣦⡜⢠⣸⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠿⡆⠀⣬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣧⠼⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢻⣯⣉⣉⣉⣉⠒⠒⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢹⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡠⠖⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠃⠀⠀⢀⡤⣶⡿⠋⠘⡇⠀⠀⢸⠿⡻⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⢠⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣩⡷⠒⢲⣶⣶⣫⣾⣽⣓⡤⠀⣇⠀⠀⠘⠓⠦⠤⠤⠤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⡃⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⠷⠒⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⣠⣶⢾⣻⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠸⡹⣦⡀⠰⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣤⣾⢶⠋⣽⣷⢹⠸⣿⢿⡿⣿⣟⡟⠙⣷⣷⣷⠱⣤⣹⣔⢦ ⠙⠛⠛⠓⠚⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣼⠀⢸⣃⣀⣸⣤⣾⠟⣻⣧⡟⣿⣈⣾⣮⣽⣿⣟⢹⣇⣧⡿⠏⠀⠀⠉⢸⣧⠔⠃⣀⣤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠹⣿⣄⣿⣟⣷⣏⣻⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡅⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣽⣿⠋⣀⣷⡾⠋⠈⠁⠀⣠⠔⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣟⢸⣿⠛⣿⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠨⣿⣿⣿⣿⡿⡆⢀⡴⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣇⣽⡿⢣⠞⢀⣴⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⢳⣿⣿⣿⡟⢠⠏⣰⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡟⢸⡿⠟⠋⣠⢏⠞⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⠁⡿⠁⠀⣴⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⢇⡼⠁⠀⡜⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠿⠋⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣿⣽⣷⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠟⣥⣀⡀⣠⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⡟⠃⢤⣶⠄⠉⢸⣹⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡞⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠼⠯⠽⠗⢃⣀⡤⠳⢤⡔⠀⠉⠉⠙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢉⣉⠛⠻⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠛⠁⢠⡄⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⡺⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣧⣘⣋⠐⣷⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢦⣿⣆⣤⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣦⣤⣭⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣻⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡎⠯⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣷⡾⠿⣧⢰⣿⠟⢻⣟⣛⡇⠐⢻⣿⡋⠁⣿⡳⢽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⣥⡄⢴⣼⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⠄⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡟⠿⢹⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⣿⣽⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⣠⣄⠬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠴⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣸⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠇⠀⠘⡆⠀⠀⡜⠁⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢻⠀⡼⠁⠀⠀⢳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣖⣻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠸⣿⡷⢺⡇⢧⣞⣹⠖⢸⣾⠀⠀⠀⢀⡾⣉⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣻⣆⠀⠀⠀⢻⠙⣄⠀⣠⠋⠀⠈⢦⠀⢀⡞⡿⠀⠀⢀⡎⢉⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣻⢧⡀⠀⠸⡆⠈⢟⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠋⢠⡇⠀⢀⡞⢩⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣫⢷⡀⠀⢻⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡞⠀⢠⡏⢈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡭⣷⣄⣼⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣿⣷⣠⠟⠈⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠷⢿⣿⠮⣝⡛⠶⠾⠭⠵⣚⡵⣿⠛⢦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠻⣍⠀⢀⣠⠿⢦⣀⠉⠙⠒⠒⠋⠉⣰⠏⠀⠀⠉⠓⠒⣦⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⢤⣤⣀⣈⣙⣲⣶⣶⣒⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡜⠉⠒⠒⠒⠤⠤⣿⣿⡏⠉⢷⣀⠀⠀⢀⣴⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀ ⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⠊⢉⡿⠉⠉⠈⢧⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀ ⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⣧⠇⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣼⡷⣞⢦⡉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣧⠏⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢀⣿⣶⣾⣿⣿⣟⠢⣌⠳⣷⣄⠀⠈⡟⠲⠤⣀⣀⡿⠃⡠⠃⣀⣀⣤⠖⠉⠀⠀⢠⠏⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠈⣿⠟⠉⠙⠻⠛⠓⠒⠛⠛⠻⠷⠾⠄⣀⣀⣀⣸⡇⠴⠯⠽⢿⡗⣾⣁⣀⣀⣀⣈⠀⠀⠈⠳⠤⠤⣄⣸⡀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠖⡇⢸⠀⠹⡄⠈⢻⣦⣤⣶⡾⠿⠿⣦⣬⡗ ⠀⢿⣗⠦⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣸⣀⣀⠷⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧ ⠀⠈⣎⠓⡄⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠺⠗⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃ ⠀⠀⠈⠒⢧⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠒⠉⠓⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢋⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡟⠛⠋⠉⠙⠓⢲⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠚⠉⠉⠁⣤⢚⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⣀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠖⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⢿⡆⢠⣿⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⠈⠁⠘⠃⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠃⠀⢀⡿⠈⢹⡆⠀⠀⢠⡏⠉⢻⡀⠀⠘⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠓⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠤⢤⣾⠁⠀⠀⠈⣷⡤⠤⣷⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠚⣦ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣄⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠘⣧⣀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣼⠛⠓⠓⠲⠤⢤⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡦⠤⠶⠒⠛⠛⢷⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢦⣀⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣀⣀⡤⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠻⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠉⠙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠉⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡟ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⠴⠴⠶⠤⠿⠶⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠿⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢠⡀⢠⡄⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣾⠇⠘⣷⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠚⠛⠻⠟⠛⠛⠟⠻⠓⠐⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠃⠼⠟⠛⠛⠛⢻⡇⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⡇⢸⠇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⡇⡇⢸⠀⠀⢸⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡇⣇⡧⢸⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⡇⠘⠀⠀⠆⠀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⡇⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠁⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠶⠶⠛⠛⠛⠿⠿⠭⠥⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐ ⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⠻⢶⣤⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣇⠀⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⢦⡀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⣷⣤⡀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣏⣠⣴⡶⠗⠀⠠⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠉⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠙⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠿⠛⠿⣿⠛⠻⠟⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠞⠁⠀⠀⠉⠲⡄⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠟⠁⣾⠇⡆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⣦⠄⢤⣶⣶⣶⡾⠋⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⠀⢏⠉⠙⠿⠿⠟⠃⡏⠀⠘⡄⠈⠙⠛⠉⠀⣰⠃⠀⠀⠛⠁⣀⠄⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣤⠼⠇⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢞⠀⡆⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠋⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠿⠛⠋⠉⢰⡟⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀

⣙⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡔⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠠⢊⡴⠃⠔⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⡃⠺⢿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⢁⡞⢠⠊⠀⡌⠀⢠⠏⢁⠀⠃⠀⠂⢡⢹⣿⣿ ⣏⠂⣞⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⢠⢁⠸⠩⠥⠤⣄⠉⠁⠈⠸⢝⡢⡄⠸⠴⡀⣼⣿⣿ ⣹⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠀⢰⢸⡄⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣌⠙⡔⢸⠀⢿⣿⣿ ⠈⠉⠁⠐⢦⡤⠐⠂⣹⠀⡇⢺⡆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠇⠘⢠⢸⣿⣿ ⠀⠀⠠⣀⠀⢀⡉⠕⢉⡴⣇⣿⢡⡀⠀⡟⠛⠿⣷⠀⠀⠀⣠⡛⢀⠃⡘⣾⣿⢛ ⠀⠀⠀⠙⠖⣀⣀⠪⢑⢣⣟⡜⡟⣼⢊⠓⠢⡔⠁⠀⣠⠔⣿⢅⢌⢡⡇⢿⣿⡈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⢗⢽⠿⡼⢴⣃⡮⢋⡺⠆⢹⡯⣭⠞⡡⣪⢇⠾⣮⣊⣛⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⢏⡜⡠⠃⡸⢳⣯⣊⡔⠚⢻⣖⣻⣛⢵⡅⢕⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡴⣎⢉⡿⢯⣊⠜⢁⠜⣰⣿⢻⣽⣧⡀⢹⣵⢀⣇⡘⢻⣷⣶⣶⣷⣾ ⠀⠀⠀⡜⠀⣸⣾⢞⡥⡪⣕⣯⡾⠯⢽⣿⣸⣏⣥⣼⣧⣯⠿⢁⠀⠋⠙⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣥⡾⡟⠀⠈⠘⢝⣮⣿⠂⠠⡱⣇⣸⣶⠢⡜⢠⠃⣰⡏⠀⢸⣠⣿⣿⣿ ⠀⣔⣩⠞⢰⠁⠀⠀⠀⡰⢻⠻⣀⢳⢱⠉⢹⠀⡆⣧⡇⠀⠸⣷⠀⢸⠏⣾⣿⣿ ⣔⡿⠃⢰⠇⠀⣀⣠⡞⢀⠇⢠⠫⠆⣸⠀⡈⢸⣷⡟⣧⡀⠒⠾⡆⢸⡞⣼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣀⣀⣰⡇⠈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⡀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣴⠞⠛⢦⣜⣧⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣖⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢝⢿⣱⣄⠀⠀ ⠀⡜⣿⣨⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣧⣿⢡⠀ ⢰⣇⣟⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡤⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡻⢸⡆ ⡎⣿⡾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢨⢻⣾⢱ ⣷⡘⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢋⣾ ⡼⣷⡿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣾⢇ ⢳⣌⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣤⣀⡀⠀⠈⢻⣷⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⠸⣡⡞ ⠀⡿⢷⣿⡸⣆⠀⢀⣴⡾⠉⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣷⣄⠀⠀⢠⡇⣿⡾⢛⠀ ⠀⠘⢦⣽⣣⢿⡦⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣴⡿⣘⣭⡶⠃⠀ ⠀⠀⠀⠹⣛⠿⠷⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠾⠟⣛⠝⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠿⠷⢛⣫⣴⡶⣒⡶⠶⣖⠶⣶⣭⣛⡛⠛⣛⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⢥⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠳⣆⠘⣿⡄⠘⣿⣤⣶⠟⠋⠉⢿⣄⢻⡟⣿⣄⣸⡿⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⢀⣠⣴⡾⠛⠛⠳⣶⠶⠦⠤⢤⣤⣤ ⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣹⣷⡄⠈⠉⠁⠀⢀⣼⠞⠛⠿⣿⣈⣉⣭⣄⢀⣴⣿⣏⣤⣤⡶⠾⠛⠋⢁⣀⣤⣤⣤⣙⠃⠀⠀⠀⢹⣽ ⣄⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣤⡶⠿⠛⣻⡿⠛⠋⡤⣫⠏⠉⣠⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⢨⣿⠋⣧⢠⣿⣆⠸⣿ ⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣠⡄⠀⠘⣷⣴⡾⠛⠁⢀⣴⡾⠋⠀⢠⠎⡼⠁⣠⣴⠿⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣶⡿⢡⡀⢻⣸⡿⢿⡆⢿ ⣧⠙⠪⣗⢦⣀⣴⡿⠋⣀⣤⣶⠟⠛⣿⣀⣤⠛⠁⠀⣠⡾⠟⡅⢠⢿⡴⠃⢜⣡⡾⠋⠀⣀⣤⡶⢿⣿⢟⣽⠏⢠⡟⠀⠸⣿⣷⠘⣿⢹ ⡋⠀⠀⢈⡳⢿⡿⠿⠛⣋⠉⠄⣠⣶⠟⠁⠀⠀⢰⡿⢋⣴⣶⣷⣽⠋⡀⣰⣿⣡⣤⡶⠟⠋⠁⣠⡿⣫⡾⠃⠀⠸⣿⢦⡀⢿⢿⣦⣿⢸ ⠄⠀⠀⠈⠙⢦⣴⣶⣶⡭⣹⡿⠋⠁⢀⣤⣶⡀⠘⣿⠈⠟⠛⠙⠛⠛⠃⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣟⣵⠟⢁⡀⠀⠀⢹⣯⡿⣬⡇⠙⠛⠀ ⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣉⡙⣡⡾⠋⢀⣤⡾⠟⠹⡝⢿⣄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⣿⡿⠋⡔⢫⠖⠒⢸⣿⢿⠿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⣀⡤⠀⠀⢀⢀⣾⣟⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠉⡤⠀⢳⠀⠐⡒⠘⣿⡸⣇⣾⡾⣿⣆⠀ ⡞⠀⠀⠠⡬⠄⣿⠿⢛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣷⠀⣿⣧⢿⣿⣷⣻⣿⡄ ⣿⠶⣄⡀⣠⠾⠥⠤⢼⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠲⠦⠤⠀⠙⠈⣿⣶⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⣹⠷⢴⡶⣤⠞⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⡀⣀⣠⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⢻⣿ ⣿⣄⠀⠀⣠⢿⡾⢡⠖⢳⠀⠀⠃⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⡄⢸⢿⡀⠀⠀⣰⣏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣞⣻⣷⣻⣿⣏⢻ ⣿⣿⡇⢠⣤⣜⡀⠃⢉⡽⢧⠀⠠⠞⠉⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠈⢣⣇⠈⢧⣥⢤⣾⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⡇⠹⣿⣿⡟⣿⡜ ⣿⣿⣧⠘⣿⡿⡛⣖⠛⣇⠀⢀⣠⣾⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣾⣿⢿⣿⣧⣸⣯⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢧⡹⣿⣿⠸⣷ ⣿⣿⡟⢧⣻⣧⢻⣟⢯⢽⡄⠙⢿⣿⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢧⠈⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣦⣿ ⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣎⠻⣾⢷⣻⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠛⡇⣷⡿⡷⠽⣜⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣤⡘⣯⣷⢮⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠛⠛⠛⠓⠦⣄⠐⡿⣅⢿⣿⣽⣶⡈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠿⣟⡛⢿⣿⣇⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢄⣠⣶⡦⠤⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⣷⣿⣿⣷⡹⣿⠜⣯ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣗⣿⣿⣆⣀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠠⣤⣾⠃⢼⣝⢿⣿⠂⠈ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣿⡔⠻⠿⣿⣦⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣴⠞⠉⣉⡙⠓⠦⣄⣦⣈⠳⣌⣙⣻⣿⣿⣍⣳⣦⣹⣷⣥⣤⣤ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣀⣈⣙⣛⡿⠋⠀⢀⣴⡷⡶⢢⣯⠞⢁⠴⠋⠛⠉⠳⠦⠀⠉⠉⣻⢶⡿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡙⠯⣥⣠⣤⣾⣿⣫⡾⠷⠟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣧ ⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣞⣣⡿⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠿⢿⣿⠶⢚⣛⣉⣯⣼⣯⣭⣿⣿⠿⠯⢵⣚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠀⠐⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠔⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠒⢤⡈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡵⢊⣠⣴⣒⡒⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢶⣄⡀⠀⠀⠀⡸⡝⠠⠋⣿⢏⣭⣿⠏⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢘⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⢤⣄⡀⣿⣿⣦⠀⠀⠃⡇⣷⠞⠛⣻⣿⣿⠀⢀⡼⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢹⡄⢰⡿⠋⠈⢳⡟⠘⡟⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡇⠰⠀⠙⢮⣁⣀⣀⣾⡣⠞⠀⠸⠋⣿⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠙⢻⣿⣼⡄⢼⣷⢼⣄⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢧⣤⠤⣶⠾⠚⠋⣿⠏⠀⠋⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠴⠛⣿⣧⡀⠀⠀⢈⠾⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⣿⡀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣷⠶⠒⠶⠒⣟⡿⠚⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⠼⣒⠊⠁⢠⠋⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡿⠟⠒⠒⠁⠀⠈⠻⣿⣤⣀⣀⣀⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⣟⣴⣟⠀⠀⠀⠀⢻⠹⣷⣶⡞⢹⠏⢀⠔⠒⢤⠠⠾⠒⠤⣀⠀⠈⠉⢙⢿⣿⣃⣼⣶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠻⠿⠟⠈⣦⣴⠞⠛⠙⡄⣿⣿⣇⠈⡇⢠⠀⠀⣊⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠉⠳⠈⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡀⡇⠸⡹⡎⠯⢑⢒⡶⠛⠃⠣⡄⠀⡷⢴⡄⠈⡿⣦⡹⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⣶⠚⠂⠀⢠⠗⡞⢿⣻⣋⣽⡀⡧⠚⠲⣤⠉⠀⠀⠀⠜⡇⠀⢠⠀⢣⡜⠁⠈⢳⣍⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠙⠉⡹⠁⠀⢀⡴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠐⣇⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⢷⡀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⢻⣼⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢟⣟⣿⣳⢶⡄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠉⠭⣿⡄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⢤⡄⠀⣸⠧⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢹⣼⡧⠔⠚⢿⡶⠆⠉⢛⣶⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠭⣍⣭⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⣤⡤⠖⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⢓⣆⣦⣤⣀⣄⣶⡌⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣖⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣻⡏⠻⠿⣽⣾⠿⠿⠟⠛⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠏⢹⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠁⠀⢰⡇⠀⣸⡯⣿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣇⠀⢀⢸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣮⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡖⠉⡿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⢻⡌⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⠀⢷⠀⠀⠀⠘⢿⣵⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⢿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣀⡇⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠘⠦⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣽⡿⠂⠀⠀⢼⣿⣿⡾⢿⡃⠀⠀⢙⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣦⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠰⣖⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣧⣽⠟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡀⣠⣤⣤⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣽⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⣏⢀⣈⣙⣷⣝⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡄⠈⠻⣿⣷⡙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠙⢿⣿⣆⠙⢷⣄⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠻⣿⣦⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣾⠏⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢻⡹⣷⡀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠛⢁⡾⠃⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠀⠙⣷⡀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣬⠇⠀⠀⢸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠛⠲⣦⣠⣿⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡉⠱⣝⢆⠀⠻⣆⣰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡶⠶⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣴⠟⠙⢿⣄⠘⢯⡳⢠⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣿⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣱⣿⣇⠀⣀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⠉⠛⠉⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⢹⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⣰⣟⣤⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⡙⡶⣤⡀⠀⢨⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠈⠙⠷⠞⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⣾⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣋⠙⢮⠳⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠳⣝⢆⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣯⣷⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠟⠁⢸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠩⠻⣆⣀⡤⠤⠤⠤⢄⣀⡴⠛⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡔⠋⠁⠀⠘⡛⠃⠀⠈⠉⠳⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⢾⠇⢰⣄⣴⡀⡄⠰⠟⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢾⡄⠿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣯⣀⡀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀ ⠀⡼⠋⠀⠀⣠⠾⠋⠀⡀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⠈⢧⡀⠀ ⣼⠃⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢸⡇⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢸⡄⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢳⠀ ⡏⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣾⠟⣻⢃⣿⢠⡇⣼⣻⡇⡸⢿⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⡇ ⣧⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠋⠙⠛⠃⣨⣿⣧⠙⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⡇ ⠘⣦⡀⠀⠙⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡴⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠁⠀⣠⡞⠀ ⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠛⣿⢻⣿⠧⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⠛⢿⠋⢈⡉⠈⡰⠛⣡⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠟⠂⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣧⡈⡆⡎⢀⣴⠖⠋⠁⠀⢀⡀⠀⠁⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠀⣠⡾⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⣿⣿⣶⡛⠉⠉⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⡿⣠⣾⡿⢃⡴⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡉⠛⠿⢿⣛⠻⠷⠶⠖⠊⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠃⡼⢁⡞⠃⣾⡃⠀⡟⠙⠏⠁⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⢿⣿⡇⢰⡇⡼⠁⡼⣿⣇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡑⢄⠀⠀⠈⢳⣄⣙⣶⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⢂⣾⣿⡿⢸⣿⣇⡾⠀⡇⢸⠀⣿⢻⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⢿⡛⡋⣚⢿⣿⣻⣷⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇⡅⢠⡇⣾⢸⣿⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⠃⠘⡿⣇⡽⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠃⢧⢸⡇⡏⣸⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⢸⢻⣿⠻⢷⣿⣿⡟⠀⠀⣧⠽⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢿⣿⠀⠘⣼⡇⠃⣿⣿⣿⣛⡿⣿⡛⣆⠀⠀⣄⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢽⣀⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢸⣿⡀⠐⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠁⠛⡀⠀⡀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣟⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡠⠴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⠀⠳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣄⠀⢹⠛⢷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣸⣿⡀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢧⡀⠀⠘⣧⡄⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣡⣄⣀⣀⠀⢀⡞⢠⣿⡛⢷⣀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣟⣶⣀⢹⡇⢸⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠒⠾⣟⣛⣫⣭⡋⠀⢀⠞⣴⣿⣿⡷⠚⢹⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⢎⡼⢋⣿⣧⣀⣤⣾⠿⢯⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠘⠛⠂⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣴⣿⣥⣶⣿⣿⢿⡛⢻⣶⢶⣬⣷⡌⣯⡿⠿⠿⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⢻⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣄⢳⡀⢿⡄⠳⣄⠙⢿⣧⣀⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡀⠘⣿⡘⢸⣿⣿⢿⣿⣷⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣬⣭⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣇⠸⣿⣶⣌⢦⡄⠁⠀⠀⠈⠁

⠑⠒⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⠞⠁⢀⠤⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠃⣠⣴⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣩⡟⠁⢀⠔⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠓⠒⠀⠀⣼⠏⢀⡴⢃⡜⠀⠀⣤⠃⡜⠁⡠⠋⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⡟⢀⠎⠀⢀⡞⣜⡜⢀⠞⠀⢀⣠⠚⠟⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡿⠀⡜⠀⠀⡞⠀⣿⣧⠏⠀⣠⢻⠃⢀⠀⡀⠉⠙⠷⣄⠀⠀⢸⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡇⢸⠁⠀⡼⠀⢀⣿⠏⠀⡰⢣⠃⠀⠘⢾⣿⣶⣄⡀⠘⢆⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⢰⡇⠀⣾⡿⠀⣸⣇⡎⠀⠀⠐⠛⠛⠻⠻⣿⡄⠈⣆⡇⢀⡇⠀⢸⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣹⢇⢸⡟⢣⢰⠛⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣼⣷⠘⣿⡀⢸⠁⡘⠁⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡷⢿⠘⢿⡇⠈⣿⠄⠘⠧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⣟⢁⠇⣰⡇⢸⠀⡈⢀⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠁⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⠟⠁⠐⠉⣿⣴⣿⣧⠸⡄⣇⡞⠀⡌⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣸⡠⠟⢦⣷⠟⠀⡸⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢫⡖⡿⠿⡿⠀⡰⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠁⠙⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠤⡴⠃⡴⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠋⠉⠉⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠀⠀⡜⠀⢰⠋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡥⢤⠔⡿⠀⡜⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⠀⣶⢺⡇⠀⠀⡇⠀⣾⠇⠈⢆⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⢁⣾⣾⠏⡜⠀⢀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣾⡀⠀⢰⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⢹⠟⠉⠀⠀⠀⠜⠁⣠⠋⡽⠯⢾⣾⢫⠏⡼⠁⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢐⢸⣷⣽⣮⠾⠛⠁⠀⠘⡄⢸⠀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⡜⠀⠀⣼⢣⠃⡜⠁⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉ ⣾⣿⣆⣼⣿⣿⣥⣄⣀⡴⢻⠀⢹⣸⡆⣿⠀⢱⡀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡀⢰⠁⠀⣸⢃⠎⡜⠀⠀⠀⢰⢱⣿⣿⣿⡿⠋⡄⢀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢸⡴⠉⣸⡇⡎⢧⡀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠀⢠⢏⣎⡞⠀⡠⠀⠀⡜⢸⣿⡿⣯⡀⣸⣿⣿⡿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⠋⢿⡇⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣎⣞⠞⠀⢰⠁⠀⠀⡇⣸⣿⣶⣸⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠶⢧⡀⠘⣿⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠇⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠈⠙⢦⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠀⢀⣴⡿⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢰⠀⣿⡿⠁⠀⠀⢰⡿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣀⣈⣴⣶⣾⣿⣿⣇⣜⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⡟⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠃⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣷⣶⡲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠰⡿⠿⠿⣶⣦⣝⢻⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣥⣿⣟⣶⠟⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠲⢤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣿⡏⢀⡴⣲⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⢹⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢈⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠿⠋⣠⠞⠀⠀⠘⣿⣏⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡴⠒⠲⢤⣀⠀⠀⡽⣳⠘⠦⠉⠋⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢳⣤⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⠀⢠⡟⠹⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠈⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣀⠙⣜⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣶⣾⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⢀⣉⣩⡭⠿⠛⠁⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢰⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠻⣿⡿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡃⣷⠺⣇⣮⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠷⣄⠀⣠⡇⠹⣷⣿⣦⣽⣿⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢐⠀⣰⡿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⢦⡤⢶⣿⡄⠀⢹⣷⣿⡧⢄⡨⡟⢿⡟⢻⣿⣿⡛⠛⠓⡒⣶⣾⣿⣿⠉⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠎⠀⠀⠹⣷⣴⠟⣿⠙⠓⠦⠤⠇⡄⢳⣾⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⢩⡿⠛⢻⣆⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⠏⠀⣠⡧⠀⠀⠻⣄⡏⠀⠀⠀⠀⢰⢓⠘⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠐⠂⠀⢸⡏⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣐⠁⠀⢶⣖⡊⠐⠒⠀⠂⠀⠂⢺⡟⠊⣻⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣈⠇⢠⣶⡶⠷⢶⣄⡀⠀⠀⡆⣼⡟⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠓⠤⠎⣠⠀⢀⣠⠀⢀⢠⠿⠋⠀⠴⠤⣿⠇⠤⠴⠒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠁⠀⠀⢻⣦⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡿⣿⠿⠟⠛⠿⠻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣾⣄⣤⣀⣀⡀⠀⡼⢻⡇⠀⢸⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣷⣤⣄⡀⣀⠀⠀⣿⡄ ⢸⣇⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣽⡿⠟⠛⠛⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⠟⠛⠛⠿⣯⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⣨⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⣾⣿⡿⠟⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣾⣿⠿⠻⢷⣦⡙⣷⡄⢨⣿⣿⣃⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⡀⠈⢻⡇⢸⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣾⠟⠀⢹⡆⠀ ⠀⢿⡀⠀⠐⣏⡉⡇⠘⠣⠾⠏⠀⠀⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡿⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠻⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣇⣀⣴⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⢶⣿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠒⢤⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢸⣦⣤⡾⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠛⠛⠷⣶⣦⣤⣤⠤⣤⣤⣤⡤⢴⣶⣶⣚⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⣿⡿⠟⢠⣾⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⠷⠒⠒⠚⠻⠿⣟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡶⢲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠙⣟⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠿⠂⢸⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠋⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠒⠒⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀ ⢰⡟⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠶⠦⢤⣤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⢻⣆⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢿⡄ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⣿ ⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸ ⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸ ⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠘⠷⣤⣤⠤⠾⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣼⠇ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣠⡴⠟⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣼⠏⠀ ⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡖⠀⠤⠜⠀⠈⠳⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠉⠉⠙⠛⢿⣦⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠳⣄⣀⠴⣾⣉⠀⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠓⢾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡽⠛⣿⣍⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢉⡉⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣥⣴⣿⣿⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡰⠻⣏⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣙⣿⣟⡡⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⣻⣽⡄⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠁⠀⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣟⣿⣿⠇⢳⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠀⠻⡙⠓⠀⢹⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠺⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠶⠃⠀⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣸⢁⣀⣀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⢧⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠓⠢⣤⣀⣀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣸⠷⢄⡼⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⠇⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠉⠉⠑⠶⢤⣀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠒⠋⣛⡓⠒⠒⠲⠶⠶⠖⠒⣟⠛⠺⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠻⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⣦⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡟⢁⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣱⠇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠸⣿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⣼⡏⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣸⣳⡏⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⠀⠀⠹⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣿⠀⠀ ⠘⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⣯⡟⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠙⠛⠲⢿⣷⣽⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⢦⡿⠙⢿⣿⣶⣶⠶⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⠀ ⠀⢠⡿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠒⠶⢬⣿⣿⣷⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡆ ⠀⠘⠿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠙⠛⢻⡿⠛⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣬⣙⣻⣷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣹⣷ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⠀⢀⣾⢻⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠐⠂⠼⡿⠉⠉⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢷⣄⣀⣠⣼⠏⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣾⠀⠀⠀⣸⢀⡏⢸⣿⡟⠉ ⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣼⣿⣿⡇⠻⣿⣷⣤⣤⣬⣭⡽⠶⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠻⣦⣀⣀⣠⡾⣳⣿⣿⠃⠀⠀⢠⡇⢸⣻⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢪⣁⠔⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣉⣩⣥⣾⠟⣽⢯⡄⢀⣠⣾⢄⣿⣿⡄⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣤⣌⣀⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠛⠛⢛⡿⢣⣟⣻⣿⣿⡟⣼⡏⢹⣿⣾⣷⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡋⠀⠀⡿⢻⣅⢈⡇⠘⣿⡍⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠄⢀⣤⣿⣁⣈⡟⠁⢀⣿⣾⣿⣧⢸⡏⠛⠻⠀ ⠀⠿⣶⣿⠿⠶⣟⠻⡆⠀⠘⢦⣉⣉⣠⣴⣿⣷⡀⣿⡀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⠟⠻⢿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢿⣀⣀⡟⠀⡇⠀⠀⢀⣠⣽⠛⡏⠁⣿⣇⣸⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀ ⣤⣤⣿⣀⣈⣁⣠⡾⢃⡤⢶⡏⠀⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⣿⣿⠯⢉⣡⠞⠙⣦⣤⣿⣿⣿⣿⠛⠙⣇⣽⠋⢿⣿⡎⠛⠛⠉⢀⡼⢣⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡟⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠈⠉⠻⣷⣟⣈⣷⣾⣿⡿⠿⡋⠉⢻⣧⣾⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣄⣀⡴⠛⢁⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢷⣦⣤⣼⡿⣿⣿⡟⠉⠻⣤⣴⣾⣿⡿⠋⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣟⣛⠇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠟⢻⣷⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣖⠋⠉⠙⠒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠋⠉⠴⠟⠋⢡⣦⣄⣠⣶⣤⣭⡛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡚⠁⣦⡆⠀⠀⣶⣤⣾⡿⠿⠟⠷⢿⣿⣟⣷⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡇⠀⣠⣿⡏⢹⡆⠀⠀⠀⣿⡄⢹⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠸⡀⡇⠙⠋⡀⣀⣀⠙⠃⢸⡈⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀ ⠀⢠⠎⠀⠀⠈⢱⠂⠼⡀⠀⣴⡷⡇⠀⣸⠉⠀⠈⡇⠀⢘⣿⡯⠄⠒⠊⢉⠀⠀⢳⠀ ⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠲⢼⡇⣷⢄⣘⣦⣤⣜⣁⣤⡞⣽⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⡆ ⠘⠀⠀⠇⠀⢇⠀⠀⠙⢄⠀⠀⡀⣿⠐⠻⢦⡨⠿⠋⢠⣇⣿⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠀⠀⢣ ⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠈⠱⡀⣧⣻⠀⢵⣼⣁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣰⣁⠔⡇⠀⠀⢠⣸ ⠈⠇⠀⠀⠀⢸⠁⠙⠓⠢⢄⣇⢿⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⢸⠿⣿⠜⠋⠀⠀⢧⣀⢀⣾⠋ ⠀⠸⢄⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢰⠹⡄⠀⠀⠈⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡿⣼⠀⠇⢠⠱⡀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣤⣿⠀⠀⠐⢀⣇⠀⠀⢱⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⣿⡟⠀⠀⠃⣸⣿⡄⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠉⢹⡀⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⣧⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠃⢀⡔⢀⡎⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠳⠀⠠⠊⣠⣿⡗⠚⡿⠿⠿⠟⠀⢺⢿⣿⣇⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠂⠠⠤⠤⠤⣀⠤⠒⠉⡀⢹⣿⣧⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢄⣈⣉⣲⠄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠙⢮⠃⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡓⣆⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣌⠓⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢣⡀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣾⠀⣶⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡇⠀⡼⠣⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢣⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠃⠀⡇⢰⠀⣿⢸⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠸⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡆⡇⠀ ⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣈⡇⢸⠀⢸⠀⣿⡈⣷⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡇⢀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠍⡄ ⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹⠁⣈⣏⢺⣄⡀⡇⢹⢧⢏⢧⣇⠱⡄⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣠⡧⡾⢀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⢰⣿⠀⢀ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⢾⡀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣦⣽⣽⣾⡿⣿⣿⣼⠈⢿⡀⢻⡄⠘⢆⠀⠀⢀⡿⣋⡞⣠⠃⡜⠀⡀⠀⢀⣿⠀⡞⢸⠀⠸ ⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠸⣧⠸⡀⠀⠀⠀⡆⢸⠙⠏⣽⢻⣅⡀⡈⣿⣷⡾⣷⠾⠿⣄⠈⢳⣶⣿⠛⣿⣿⣯⠞⡇⣰⠁⠀⣼⡇⣰⠁⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⢧⢳⡀⠀⠀⢹⡌⡆⠀⣿⡞⣻⠿⠓⣾⠉⠁⠙⡆⠀⠈⠂⠈⢹⣿⣿⠇⢻⠏⣰⣱⠃⠀⣰⣻⡴⢻⢠⢻⠀⡅ ⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡼⠈⢿⣷⢄⠀⢦⣻⣿⣄⠚⠛⠓⢲⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⣎⣴⣿⠃⢀⡴⠳⠟⠀⣜⡜⢸⢰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣿⡷⢤⣻⡿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢻⣏⣵⡡⠚⣇⠀⠀⠀⣰⠟⠀⡾⠃⠀ ⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡄⠈⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⡜⢫⠁⠀⠀⢸⡓⠒⢒⣒⡶⠋⠁⠀⠀ ⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣰⠁⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠯⠍⠀⠈⠽⠁⠀⠀⢀⡠⠔⢁⠄⢸⠀⠀⠀⠀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠰⡺⡅⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠁⠀⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢣⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠟⠛⠛⢤⡔⠒⠚⠋⠉⠉⢑⣦⣇⣀⣀⣠⣇⣸⣧⣀⠙⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠧⠶⠼⣽⠽⣥⠽⢿⣯⣾⠿⣤⢜⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢀⣤⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠉⢋⡄⠠⡈⠠⡈⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⣈⣤⣾⠀⣤⣿⣦⣼⢦⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠧⣾⣿⢧⡙⢸⣿⣲⣶⣿⣿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣦⣸⢛⡛⠉⠚⠻⠏⣠⣭⡙⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠿⣿⣿⣶⠀⠰⣿⣿⣿⢉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⡼⣯⣷⡍⠉⠁⡀⢡⡜⠁⠘⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⢾⠋⢧⣈⣽⡃⠀⠀⣙⣋⡀⠀⡀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⠟⣹⣟⠳⡄⠈⠻⡷⠋⠀⢠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⡇⢒⡿⢿⠀⠘⢦⣀⠀⣀⣴⡿⡩⢃⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣀⣀⡤⢶⣺⠏⣷⣽⣋⠔⠘⡆⠀⠈⡏⠉⠁⡞⡯⠊⢹⢼⢉⡖⠊⠉⠉⢓⡞⠉⢩⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠁⠀⡞⠁⢀⣠⣾⣿⣠⡟⣿⠃⠀⠉⢇⠀⠀⠃⠀⢰⣹⣧⠞⢙⣼⡿⠗⠒⠒⠒⠉⣇⣤⣟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⢿⣿⣇⣀⠀⠃⠂⣸⣾⣋⣽⢷⣿⡯⠀⠠⣤⣍⣀⠴⠀⢠⣷⣯⣼⣧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣌⢻⣿⡇⢀⣀⠴⠋⠓⠚⠛⠒⡟⠓⠀⠀⠷⣄⠈⠂⠐⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣗⢦⡄⠀⠀⡀⠀⣿⡟⠉⠛⠳⠜⡄⠀⠀⠀ ⣀⣀⣸⣿⡶⢻⠟⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠚⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠞⠃⠀⠀⠀⠈⣶⣇⠀⠀⠳⣼⣿⣿⣄⠱⣦⣄⣄⠀⠀⠀ ⠁⠀⡐⢠⠂⡼⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠒⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣝⢿⣿⣦⣀⠙⢿⠀⠀⠀ ⠀⢀⠁⣼⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽⣦⣈⠑⠢⣧⠀⠀ ⠤⠼⠤⠼⠦⣼⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⣀⣤⣆⡠⣾⣿⡭⠿⠿⠿⠿⣦⣈⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣻⡿⠿⣿⣿⢿⠢⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢾⡷⠛⢿⣾⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⡍⠉⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⠟⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣧⠉⢸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢟⠉⢫⠉⠉⠻⣍⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢨⠛⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣌⠣⡈⢷⣄⠀⠀⠉⢖⠂⠘⠊⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡅⠀⠈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣮⠜⠁⣸⢿⠿⠛⣩⣿⢏⣹⣿⣿⡿⠉⠀⠈⠛⠦⠿⢶⣤⡈⣧⠀⠀⣸⡀⠀⠙⡟⣿⣟⢣⣷⡀⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⡼⠛⢛⡿⡇⢸⠀⣤⣿⣿⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣷⢠⠟⡇⠀⢠⡇⣿⢻⡅⠉⢣⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⢠⠇⢀⡜⠀⣰⣿⠁⢻⣸⣆⠘⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠏⣠⡇⢀⣼⣇⡟⠈⣿⡆⠀⢣⡀⠸⣇⠀ ⣄⡏⠀⡞⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠻⣿⣦⡘⣟⠻⣿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢠⢾⣿⠟⠀⠀⢹⢸⠀⠀⢳⠀⢹⡄ ⣿⡇⢸⡇⠀⢸⡇⣏⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠛⢷⠈⠳⢌⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠰⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣼⡇⠀⢸⡇⢸⡇ ⠈⡇⣸⣇⠀⢸⢷⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣀⡀⢀⣠⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣿⡟⣇⠀⣼⣿⢸⠃ ⠀⠙⠿⠙⣆⢸⡆⠉⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠼⢯⣉⠙⣯⣽⢛⣩⡿⠤⠶⢲⡆⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠁⢸⡇⣰⠏⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⣍⡿⣣⡝⢿⣡⣄⡀⠀⣸⠃⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣀⣤⣿⠀⠘⢿⣶⣾⠻⢟⣴⡶⠟⠁⠀⣿⣤⣀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⠟⣿⣇⣼⣿⠻⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣹⠇⢰⡿⣿⡿⢻⡀⢹⡆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡏⠀⣾⠶⣿⡿⠾⣧⠀⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡶⣤⣀⠀⢀⡾⠉⢷⠀⠀⠀⠀⣠⠽⡻⡿⢿⡟⠀⢰⡿⠋⢈⡁⠀⣿⡄⠈⣿⡿⢿⠛⠯⣄⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣆⠀⣹⣿⡿⠿⣧⣈⣳⣄⠀⠀⣳⣟⣣⠽⠀⠙⠲⢿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⠷⠖⠋⠐⢯⣟⣛⡏⠀⠀⣠⠞⣡⠿⠿⣆⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣸⠀⡇⠀⠀⣿⣥⡴⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠛⠛⣻⣿⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡋⢙⣾⣧⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⣠⢊⡽⢉⠟⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⢛⣲⣶⣞⠉⠀⠘⣧⣼⠋⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⠁⡞⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡘⣄⡀⠻⣆⠀⣀⣸⣇⣀⠈⣳⡞⠁⡀⠀⣴⣿⣧⣼⠀⠀⠸⣇⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠋⠙⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠎⠉⠉⠛⣓⣟⣧⡼⠺⠾⣿⠀⠀⣇⣼⣿⣿⣷⣾⣶⡄⠀⢹⣷⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣓⣏⡽⢯⡉⢐⣿⠂⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠹⠛⣦⣼⣿⣿⡟⢿⡗⠦⠀⢰⣿⣶⡇⠀⢸⣿⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡾⠁⠛⢻⡞⣰⣾⣿⠀⢰⣿⣏⠻⣿⣿⠻⠀⣰⡿⠟⣻⣿⣷⣼⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣰⣟⠀⠀⢀⡾⢿⡏⠉⠘⡆⢸⣿⡟⠁⠘⠁⢸⡶⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠸⣿⠷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢶⣿⡃⠈⠟⡶⠀⢹⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣹⠟⠋⠀⣰⣿⠃⠀⠸⣧⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡉⢁⡼⠁⠀⡞⢻⣽⣿⡟⠹⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⠷⠊⣠⣾⠟⢻⠀⣆⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⢿⣤⣴⡾⠋⠀⣠⣿⡾⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⢠⣾⠛⣿⡿⠋⣽⣷⢹⣷⣶⡖⠒⢋⣽⣿⡿⢛⡿⠁⣠⣴⣿⠿⠏⠉⠁⠻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡟⢶⣿⣿⣴⡟⠁⢠⣿⣿⣿⠟⣉⣿⣶⢿⠿⡏⢉⣿⣠⣾⡿⣿⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠈⣧⠈⢿⣿⠟⣿⣀⣼⠿⢻⣿⣫⣿⣷⣿⣜⣺⠿⣿⠏⡟⣸⣿⡿⠁⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣧⡴⠶⠶⣶⣼⡟⠃⠸⠏⠀⠘⠋⣁⣴⣟⣋⣉⢉⣽⣇⠀⠀⢸⠃⠀⡇⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣴⡿⢷⡖⠒⡶⠢⡝⣿⣯⣳⣴⣯⣧⠀⠘⡌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠹⡅⢀⡴⠛⠙⠓⠺⠶⠞⢛⣷⣶⣿⡾⠟⠛⠩⢽⣷⣄⠘⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⢀⣼⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣸⣿⠟⢹⡀⣠⣇⠀⠀⠀⡴⣡⣈⣿⣿⢟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⠀⢀⠰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠛⠧⣾⠟⢁⣿⣦⣀⣸⣱⠋⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣯⠀⠀⡏⢸⡿⠛⢿⣧⠀⢿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢽⣷⡄⠈⠛⣠⣴⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣤⣾⣏⣉⠈⠙⠿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣟⠶⢭⣥⣶⡿⢁⡾⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⠛⠁⠀⢀⣀⡬⢙⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡄⠹⡇⠸⢦⣷⣹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣿⠿⣛⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠁⠱⣄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠖⠛⣧⣄⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢳⣦⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣏⠀⠈⠉⠉⠓⠶⣤⣼⠛⢻⣿⣿⣦⡀⢀⣤⠶⢶⠚⣩⡴⠚⠛⠻⣿⡏⠳⠤⣤⣤⠀⠀⢠⡶⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠓⠤⣀⡀⢀⣀⣀⣉⠀⠀⢿⡟⠲⠯⠭⠴⠿⠛⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠐⣷⡀⠙⢧⣤⡼⠁⠤⠈⠳⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡍⠙⠒⢻⣦⣄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣽⡾⣯⣽⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣹⣷⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠛⣟⣿⣦⢸⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣿⣟⣿⡟⡿⠛⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣼⣿⣿⡟⠁⣇⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⡇⣷⠀⠀⠀⠸⡄⠈⣏⠉⠁⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣇⣀⠀⠀⠀⠙⠦⣾⣓⠒⢿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⢤⣀⣠⣴⣛⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠴⢾⡶⠒⠋⠉⠁⠚⠓⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣼⠁⣶⣖⡆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⠀⠀⡿⠛⣇⠈⠉⠀⡠⠚⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠾⠃⠀⠀⢙⣄⡀⠀⢠⡎⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣰⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢃⣼⣿⣯⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣉⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣛⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠃⠈⢻⣧⠀⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣁⠬⢿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⣿⣿⣿⠂⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠏⠈⡳⡞⠒⠢⢤⣤⠀ ⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣹⣦⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢯⡁⠀⢸⠀⠈⣷⠤⠔⢿⠀ ⢾⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡿⠋⡼⣿⢿⡟⠁⠀⢹⠟⢾⠧⠀⠉⠀⢀⡼⠂ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡞⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣠⠏⢰⠃⠀⠀⠀⡠⠚⠒⠤⣀⡀⢸⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠼⠉⡏⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⡀⠀⣀⢳⡤⣀⣀⠀⠀⡤⢾⣧⠇⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⡀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠛⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢦⣙⢦⡀⠀⣀⣾⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀ ⠛⣲⡼⠛⠛⠛⣅⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠻⡯⠛⠓⡿⠉⣷⠀⠀⡶⢤⡤⠤⣤⡜⢻⣳⡇⠀ ⡟⢻⣹⡷⢠⡾⠿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⣿⣾⠿⢿⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣀⠰⣿⠽⢺⡇⣷⠀ ⡇⠀⣀⡀⠐⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣹⣀⣀⣼⠀⢸⠀⢸⠉⠉⣏⠀⠀⠀⠀⣧⢺⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⡤⠶⠶⠶⢶⣶⣤⠀⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡇⢀⣀⣀⣠⣴⠟⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠾⠋⠀⠀⡇⠉⡉⠉⠀⠀⢀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠇⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣶⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢦⣀⣈⣉⣉⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣛⣶⣤⣷⣤⠄⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡛⠒⠒⠶⠤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠓⠲⡶⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢯⣯⠙⢷⡄⣓⣻⡼⣷⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣏⣆⠀⢧⣿⣿⡇⠘⢷⣄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡼⡜⡆⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣹⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠗⠛⠛⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡉⢿⣿⣿⡟⠑⠒⠺⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣧⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠿⡿⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡴⠊⠙⣷⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣀⠀⢀⡠⠉⠉⠑⢦⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⡞⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡷⠊⢁⣠⣤⡴⠶⠒⠒⠋⠉⠉⠻⣖⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠙⠯⡠⠄⠀⠀⠀⠉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⠁⠀⡴⠛⢶⣄⢀⡴⢃⠴⠊⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣦⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣹⣿⡞⢡⣀⠀⢠⣏⣀⣤⣶⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣆⠈⣋⠳⢤⡹⡍⠛⠉⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣴⣤⡼⢀⣄⣰⡿⠁⡇⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣁⣀⣀⢳⣜⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⢹⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⡀⢀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢻⣄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠉⠉⣻⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⣰⠃⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣭⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣧⢼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⢱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠉⢈⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⠻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣛⣟⡤⠞⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣇⣠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢸⠀⠛⢹⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢦⣀⣻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢯⣿⠛⢯⠹⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢀⡸⢻⠀⢸⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣀⣷⡶⢺⠶⣿⣈⡟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠙⡗⡦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢹⡟⠉⠉⠀⢸⠀⢸⠀⢃⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⡇⢸⠀⢸⠙⢧⣀⢙⣿⣿⡗⠦⣄⣀⣀⣀⣰⣯⢯⡀⠃⢰⢸⣤⠤⠖⠋⢉⡶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠦⠞⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⠿⠀⡇⢸⠀⠈⡆⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠀⠀⠠⡏⠉⢹⡟⠒⠁⠀⠀⠈⣟⣓⣀⡀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⡇⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠉⣿⡋⠉⢲⣤⠤⢌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣉⣹⣍⣿⣉⣚⣿⡤⠼⠯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡜⣿⡯⠀⢄⠁⠀⠀⢀⡈⠋⠁⠀⠛⠁⠊⠁⢻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⢀⣀ ⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠙⠻⣄⢁⣷⠻⠁⢠⠈⣆⢀⠀⠚⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠐⠒⠈⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢉ ⣷⣦⣄⡀⠉⠻⢿⣏⡏⡞⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣼⡆⡆⢸⡀⠀⠀⠂⠀⢀⣞⣁⣀⠄⠀⢀⡐⡃⢸⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⣾⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⠁⠁⠸⡸⡀⠈⢣⣐⡠⢭⣶⡯⠤⢿⣯⠁⠈⠉⣿⡉⠠⣄⣈⣵⣄⠉⡥⠚⠉⠉⠁⠨⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠿⡆⠀⢀⣃⣧⠔⠋⠁⠀⣸⣧⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣜⣆⡀⠀⡠⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛ ⣿⣿⣿⣿⣇⡿⢃⠀⠘⡿⠛⠙⣟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠝⢷⣆⠀⡸⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣭ ⣿⣿⡿⠿⣇⡃⠤⡤⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⢻⡉⢿⡟⠛⠛⠭⣙⡿⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣙ ⣿⣿⣧⠀⠀⢙⣤⣞⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠿⡇⢻⠙⣷⠻⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡟⡑⡄⢐⡿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿ ⠶⠶⢿⣆⣠⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⣿⡌⠉⠀⠀⠀⢀⣏⣼⣄⣠⣧⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⡇⣰⡼⢄⣿⡿⢟⣫⣭⣴⣾ ⣿⣿⣶⡞⡿⢁⣿⡟⡿⠋⠀⣾⣿⡇⠀⢀⣿⣷⡄⠐⠀⢀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣦⣔⣶⣶⣤⠤⢄⣈⠲⣿⠙⢢⠾⠷⠾⠿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣅⣁⣾⠏⢰⠁⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣾⣸⣷⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠉⠉⠒⣺⡷⢼⣿⣯⣀⡀⠐⠀⠀⠈⠙⣿ ⠀⢠⣤⣠⣿⠟⠀⣼⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣿⣇⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡀⣦⣸⣻⣧⢸⣧⠈⢻⣿⣳⣤⡀⠀⠀⠈ ⠀⢸⡿⠁⣸⢀⣼⣿⣶⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡌⡻⡆⢎⢿⣿⣷⣤⣀⠀⡀ ⣀⣼⣦⣄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡿⠿⢛⣟⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣏⢹⡘⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣮ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⡿⢻⠀⢈⢉⣿⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢸⡇⠸⣯⢿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠋⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁⢀⣾⡍⡀⢻⠋⢇⠹⠥⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡿⢿⠉⢱⠆⢼⡇⠀⠙⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣹⡇⠀⢀⣿⢻⣨⣿⡿⡁⠁⠈⣆⠘⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢼⣯⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⢸⡟⠛⢲⡇⠀⠀⠘⡄⠻⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢲⣬⡟⠀⠀⠀⢳⠀⠸⡀ ⣭⠭⠿⣿⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢞⠉⠓⠒⠤⠤⠼⠤⠤⠱ ⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⡇⠀⠘⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢣⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠢⡀⠊⣁⣬⠷⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠀⣼⣿⠜⣿⣿⣿⡿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣗⢧⢀⡶⠋⢁⣠⣴⣴⣟⡟⠉⠓⢲⣦⣤⣾⡿⠉⣭⣭⠉⣹⡇⢹⣿⣿⡇⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣺⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠘⣾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⠶⣿⢻⣿⣿⣧⡰⠏⢸⢟⡘⣿⠈⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⢿⣿⣾⠟⣿⣿⠿⠶⠒⠋⠹⡌⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢯⠓⠦⣄⡀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣋⠋⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠈⠙⢳⣄⡀⠀⠈⠳⣄⣰⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣛⣋⣭⣤⠴⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⠛⢦⠀⠀⢨⣿⣆⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡦⠤⠤⠤⣤⣷⣄⣸⠀⢻⣧⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⢶⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢺⡇⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠲⢬⣿⣿⣇⡤⣶⣿⣭⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠟⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⢿⣹⣷⠀⠀⠀⠿⠛⢃⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢺⡇⠀⠀⠀⣼⡏⣡⠞⢻⡇⠀⠀⢀⣤⠿⣆⠀⠈⠷⠙⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⣀⣸⣇⠀⠀⣈⣿⣴⣯⣄⣼⠇⠀⣲⡟⠁⢀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣀ ⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣏⣩⣿⣿⣿⣼⣿⣩⣿⣤⣼⣿⣿⠿⠶⣼⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠖⠉⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠤⢤⣀⠀⠀⢿⠈⠻⣿⡯⠿⢿⣇⢻⠛⠋⠹⣷⣴⣾⡿⠴⠦⠴⠶⠤⠤⢤⣾⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡶⢿⣋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⡆⠀⠈⠻⣦⡀⢿⡙⠒⠚⠉⢁⣽⠛⠿⠿⠓⠶⢤⣄⣀⣴⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠀⣨⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⡤⠦⠤⠤⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣋⣀⡀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠙⠓⠶⠤⣄⣀⠀⢀⣀⣤⠾⠯⠤⠂⠀⠀⠀ ⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠊⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠦⢤⣄⣀⠀⢀⣴⣂⡤⠼⠛⠛⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠃⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡒⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠒⠦⢄⣈⡉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢤⠿⣶⢷⣴⢶⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠟⢿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠓⠺⣄⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣹⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣄⣀⣠⣤⣬⡿⣅⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠷⠵⠟⢀⣰⣳⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⢿⡞⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⢲⢄⣠⢦⣠⣄⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠙⠲⠤⠶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⣤⡀⠀⠀⠙⢛⣽⣯⣄ ⡇⢳⡀⠉⢹⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢤⣀⣠⠿⠛⠁ ⣇⡸⠃⠀⢸⡇⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠼⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡏⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⢿⣀⣠⣠⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠲⠖⠀⠀⠲⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⣤⡶⠟⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢈⡿⢿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⠀⠀⠘⢧⠴⢦⣄⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⢠⠏⣾⣍⣼⡻⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣭⣭⡥⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣸⣿⠃⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⡀⠀⣀⣀⣠⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣼⣿⢹⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⢭⣭⣭⣭⠭⠥⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠓⠋⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⢤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣪⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣽⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠔⠉⠀⣀⣤⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢁⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠱⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⣇⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⣼⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠗⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢀⣠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡿⠀⢻⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠉⠙⠸⣿⣿⣿⠛⠷⣏⣛⢻⣿⣿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⡤⠇⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀ ⡰⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⣷⡀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣴⠚⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠈ ⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣡⠊⢸⣿⣷⣄⠀⠀⢥⠤⠤⠔⢲⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣁⠞⠁⢀⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠤⢄⡎⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠳⠄⠀⠋⢀⣠⠴⢚⡡⠞⠁⠀⢀⣾⣿⣟⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡦⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢦⡖⢊⣽⢛⣿⠉⠀⠀⠀⢠⣾⢣⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⠠⣫⣿⣿⡏⢃⠀⠀⣠⣿⢣⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⢣⣿⣷⠘⡆⢰⡿⣱⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠤⢄⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⠁⠀⣿⠟⣿⡟⢸⣿⢻⣇⢱⡾⠑⢁⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⡟⢁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣿⠀⣸⡏⣼⣿⠇⣾⢹⠀⣿⡘⡗⠋⠉⢁⣴⣿⣿⡿⠋⣿⡁⠀⠀⢠⣿⡡⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣷⣯⣾⢡⡏⢰⢹⢸⡖⣻⡇⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠧⣀⠀⢸⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣿⣿⣿⣿⠶⢾⣿⣧⡾⢀⠃⢸⣿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠈⠁⢨⣿⡇⠅⡘⢰⢫⣿⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡰⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⡄⠙⢮⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠻⣦⠀⣇⠉⢯⡿⢷⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢣⠀⡄⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠳⡜⢦⡘⠻⣆⠱⡀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡏⢰⢰⢱⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡰⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⢘⡦⣿⡧⡹⣧⢱⠀ ⠀⢠⣿⣿⢀⠇⡇⡌⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡇⡰⠁⢠⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡱⡄⢿⡌⢿⣯⡷⢏⡆ ⣠⡿⢹⡏⡸⢠⠃⠀⢐⠀⢠⠇⠀⢀⢞⡞⠀⠀⠀⣼⢺⣰⠃⠀⡎⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⢾⡾⣿⢸⣿⢰⢸⣿ ⠏⠀⣿⠁⡇⣼⠀⠂⠘⠀⡜⠀⠀⣾⣾⣿⠀⠀⣸⡟⣾⠃⠀⡼⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢸⣿⢻⣿⣿⡟⠈⠈ ⠀⢸⡟⢠⣇⣿⠀⠀⠀⢠⡇⢰⣾⡟⢸⣿⠀⢠⣿⣷⠇⠀⢰⢧⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⡇⠀⠀⠰⣶⡟⢠⡟⢡⡿⢿⢹⡇⠠⠀ ⠀⣼⣇⢸⣿⣿⢀⠀⡆⢸⢀⣿⡟⠀⢸⢻⠀⣼⢸⣿⠀⢠⣿⠋⡞⠀⠀⣀⣀⣀⠤⢴⣿⠛⣴⠁⠀⠀⠀⣿⢀⣾⣷⠋⡄⢸⡈⣧⡄⠀ ⠀⡿⢿⠀⣿⣿⣇⠀⣿⣾⣾⣟⠀⠀⢸⠸⣄⠇⣸⣟⢀⣿⠏⢹⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣦⣿⢟⣿⣿⠀⡇⠸⡇⣼⡃⠀ ⣄⣧⣼⠂⢸⡟⢿⡄⣿⣿⠈⠛⢿⠿⣾⣿⣿⠀⣿⡿⢻⠃⠀⢘⣧⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣃⡀⠀⢻⠀⠀⢰⢽⣗⠀⡟⢻⠀⣷⠀⠃⢸⣇⠀ ⣿⣿⣿⣼⢸⡇⠘⣿⣿⣇⠐⠢⠿⠤⠤⠜⠛⢸⠟⡧⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣻⡟⠛⢛⡿⠩⠛⣿⠆⠀⡼⣸⢃⣤⠃⢸⠀⡿⢸⠀⣾⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⢹⣿⣝⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠽⠿⠍⠀⠀⣰⡿⠀⢠⠇⡟⣠⠋⠀⡜⢸⠀⣿⢠⢏⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⢹⢀⢸⣿⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⣿⠃⠀⡘⢰⣿⡟⠀⣰⠇⡎⣰⣃⡴⠟⠉⠀ ⡛⢿⣦⡀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⡞⠀⢠⠃⣼⣿⡇⠀⣿⠞⣠⠿⠋⠀⢀⣤⣾ ⠧⠌⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⠏⢸⣿⣿⡽⣹⡥⠞⠁⣂⣤⣾⣯⣾⡯ ⠁⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⠒⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⠎⠀⣿⣿⣿⣿⣫⣤⣶⣾⡿⣻⠽⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠀⠈⠀⣼⣿⣟⣻⣽⣿⡿⠟⠛⠉⠛⠦⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⢠⢿⢻⣿⡍⠁⠀⠀⠀⢤⡴⠖⠛⢋⡿⠛⣻ ⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣖⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢸⠏⠀⢀⡏⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠠⠔⠛⠀⣠⠞⠉⠀⠴⠋ ⠀⣀⡤⠚⠉⢿⠏⢸⣿⢿⣿⣦⣄⡉⠛⢿⣷⣒⣚⣻⡯⢿⣿⣶⠟⣹⡀⠀⠀⣼⠀⠀⡼⠀⠘⢿⣿⣿⠆⠀⣀⣠⣴⠚⠁⣀⡄⠉⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠐⠂⠉⢉⣉⢽⣷⠦⢤⡉⠙⠑⠲⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠈⡼⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠱⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⠤⠔⣲⠋⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠹⡖⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡟⠁⠀⠀⢀⡤⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⡠⠬⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠹⡍⠉⠛⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⣁⣄⡴⠂⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠽⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢹⠐⠢⢄⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣁⠔⠀⡰⠋⢀⣠⣴⠾⢿⣿⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠙⠻⣦⣀⠀⠈⡆⠀⣧⠀⠀⠱⣽⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⢀⣼⡠⣶⣿⣟⣻⡖⠋⠁⠀⢀⣶⡿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢣⠀⡆⠀⠈⠻⡳⣄⢸⠀⢹⢆⠀⠀⠘⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠃⢀⡞⠉⠀⡞⢸⣝⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⢀⠉⠙⣶⣦⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡜⣾⠀⣸⠘⡄⠀⠀⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡾⠁⠀⡼⠁⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠮⠷⣬⡤⠞⠉⠁⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢸⢀⡇⠀⢱⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⠇⠀⢸⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡼⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢹⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣵⣿⠀⠀⡆⢠⣾⠟⡼⠁⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠲⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢋⣞⡏⢀⣼⡿⠃⠀⣴⠃⢰⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠇⠘⡄⣿⣀⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠤⣔⡶⠿⠛⠉⠁⠀⡠⠋⣹⣡⡾⠋⠀⢀⣼⠇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡼⠀⠀⠹⣾⣿⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢠⢞⡴⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⣰⠟⡹⠁⠀⣶⣟⡟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣰⠀⢧⣀⠀⣸⣏⣀⣀⣤⡴⠒⠉⠀⠀⠀⣰⠏⡰⠁⢠⣾⠋⢹⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⢠⡀⠀⢀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡆⠀⠈⡏⠉⠻⠄⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣰⣿⡜⣁⠔⠉⠀⠀⢸⠀⢰⠇⠀⠀⢠⣷⠋⠀⠀⠀ ⠈⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡜⢿⢿⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣿⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢘⡿⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⡏⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢸⠀⢠⠾⠤⢄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⢀⠞⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠀⢇⠀⢣⡀⠀⣀⠴⠋⣸⠀⢸⣴⠃⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡮⠗⠁⠀⠀⣠⡾⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢧⣈⣦⡀⠙⠻⢅⣀⣴⡿⠀⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⡧⠖⠚⣉⡥⠚⠉⠓⣒⠶⢾⣿⡇⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣹⢸⠦⣲⣟⠭⠴⠒⠊⠉⢁⡴⠋⡸⢠⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠚⣹⠛⣬⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢠⣷⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣠⠊⣠⠞⠉⢻⣶⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⣰⣿⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢌⣳⠤⠀⣠⠞⢿⢀⠔⠁⡴⠁⣀⣴⡟⢀⠜⢩⠟⠀⠀⣠⣾⠟⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢸⠟⢤⡼⢀⠜⢹⢻⡷⠁⣠⣿⡴⠶⠛⠋⠀⣸⠀⠀⡞⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣷⠋⠉⡏⢸⠐⠋⢹⠛⠓⠒⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠑⢤⣈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡸⠁⠀⡎⠀⠘⠀⢿⠂⠀⠀⢾⡇⠈⢿⡄⠀⠹⣿⣦⠀⠹⣆⢣⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢆⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠘⣿⢄⠀⢱⡙⣧⡀⠹⣆⢣⠀⠸⡄⠀⠀⢆⢣⡀⠈⢧⡄⠱⠸⠱⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡧⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⣸⡸⡀⠀⠀⣿⢱⠀⠸⣬⣧⡀⢣⣈⣷⡀⢹⡌⢇⠀⢱⠀⠀⠈⡞⣿⡀⠀⢻⡄⢣⢣⢱⡀⠀⠀⠀ ⣼⡇⠀⠀⡇⠀⣷⡿⡀⣿⣇⢣⠀⠀⢹⠀⢣⡀⢿⣭⣵⣄⢩⣉⡝⡄⢿⡜⡄⠈⣧⠀⠀⢡⢹⣷⡀⠀⠳⡈⣾⠸⣧⠀⠀⠀ ⣏⡇⢰⠀⡇⠀⣿⡷⢇⢹⣙⣾⣧⠀⢸⡆⠀⠱⡘⡟⣿⣿⣾⣿⣟⠛⣾⣾⣷⡀⡇⢇⠀⠸⡌⢿⢳⡀⠀⠱⣿⠀⣿⡄⠀⠀ ⣿⣧⠘⠀⣧⠀⢸⣇⣸⣿⣿⠛⢯⠳⡀⣧⠀⠀⠱⡷⠭⢭⣀⠀⠈⠁⡜⠃⢿⣇⡃⢸⡄⢠⣧⠈⣧⠳⡄⠀⠘⣆⣿⡇⠀⠀ ⡏⢸⡀⡇⡟⡄⢸⣟⣻⠿⢛⠀⠈⡇⠱⣻⡆⠀⠀⠹⠴⠊⠹⠂⢀⠴⢟⠁⣸⣿⡇⢸⡇⢸⢻⠀⢹⣇⠘⡄⠀⠈⢿⣿⠀⠀ ⢣⠀⢣⣷⣿⣿⡜⡿⣤⡴⠃⠀⠀⣇⠀⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢸⠀⠀⠱⠃⢸⡇⣼⣿⡄⠘⣿⡆⠈⢆⠀⠀⢳⠀⠀ ⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠘⠳⡆⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡆⢀⡀⢀⣿⣧⣹⣇⡿⡄⡇⢿⡀⠈⢆⠀⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣝⢿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⠉⠉⠙⠳⣦⠀⢀⠛⡇⠸⠘⡞⣿⠃⠀⣏⡰⢷⡇⠸⢧⠀⠈⢳⡀⠹⣆ ⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣿⠸⡇⠀⠀⡇⢰⣋⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣧⡠⠀⠇⢠⠀⢳⠘⢶⣴⣿⠀⢸⠃⠀⠸⣧⠀⠀⢳⠀⢻ ⠀⠀⠀⢸⡟⡜⠙⣄⢧⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠸⡀⠈⠇⠈⢪⠓⢄⠸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣇⠈ ⠀⠀⠀⢸⡇⢇⠀⠹⡜⣦⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣳⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠀⠀⣇⠀⠙⡄⠀⠀⡇⠃⠀⠀⢿⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⢄⣱⡸⠑⢄⡀⠀⢻⡉⢉⣀⡠⠤⠄⠒⠒⠶⠾⡏⠀⢀⣼⠀⠀⡟⠀⢀⡟⠀⢀⠃⠀⢸⡽⠀⠀⠀⡞⡄ ⠀⠀⠀⠀⢁⠘⡄⠀⠀⠉⠲⢏⡛⠦⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠀⠀⢠⣧⠄⢼⠃⠀⢸⠃⠀⣸⠀⠀⡜⠀⠀⣾⠃⠀⢀⣿⠁⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡇⠀⢠⡇⠀⣼⠏⠀⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠲⡤⠤⠒⠉⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡘⠀⣼⠏⠀⣠⡟⡱⠁⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠤⢊⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢀⡼⠋⢀⡴⢋⡜⠑⢤⠀⡌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠹⠻⠋⠉⠳⣦⣤⣤⣠⠎⢃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡿⣡⠊⣠⣶⣻⣴⡟⠀⣠⢋⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⡸⠛⠸⡴⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⣸⡿⣡⣾⠛⠋⣡⣮⡷⡾⢁⡞⠁⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⢠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⡌⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇⠹⣿⣿⣾⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣽⣿⣿⡉⢻⡉⢿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠖⠒⠻⣿⡿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣹⣿⢀⣀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⢀⡀⠘⣷⠈⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⢷⣿⡿⣻⣿⣿⣯⠉⢹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡾⢿⣿⣿⡷⢶⣦⠙⢿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣏⠉⠘⠁⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠐⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠈⢻⡄⠀⢻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⠥⠒⠊⢹⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠣⠄⣀⣉⠤⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠻⠄⢸⡆⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡠⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⣴⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⡇⠰⡝⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣘⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠀⠘⢦⡙⢿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣬⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠙⠟⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⢠⠔⢢⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠂⠀⠀⠘⡀⣸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠛⡿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣸⡏⠛⢿⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡛⠐⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣿⢻⡀⠀⠙⢦⡉⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣠⡤⠤⣴⠃⠀⠀⣿⡘⣧⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⡎⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠞⢋⢻⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠆⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⠿⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣼⡦⣈⠳⣔⣿⣦⣰⡍⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⠀⣿⠁⠈⠉⢉⣥⠜⠛⠛⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢠⡿⠿⢁⡄⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢆⡀⠙⣿⣿⣿⠟⠂⠉⡟⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠙⢻⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢰⠞⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣰⣾⣿⣵⠈⠻⢄⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⠚⣸⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣠⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣿⣍⡈⣷⡆⠰⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠡⠀⡇⠀⠀⢀⡠⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠈⠱⡀⢧⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠃⠀⢀⣠⣴⡶⠞⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠁⠀⠀⢱⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠐⣾⠀⣰⣿⣿⣿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⢸⣏⢧⠀⢿⡔⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⡴⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠈⠳⣧⣈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠠⣇⣼⠀⢸⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠀⢠⠿⢻⣇⠈⠛⢵⡒⠻⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⢋⣽⠧⣤⣶⣿⠃⠀⡎⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣄⢸⡉⣦⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡼⠃⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⠈⣧⠹⡗⠤⡈⠒⠢⢤⡀⠀⠙⢟⠢⣄⠀⠀⠀⣠⠛⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣴⠶⢾⣇⠈⠷⣌⠒⠤⢄⣀⠀⠈⠑⢤⡀⠑⡌⢽⡍⠋⡏⢢⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⢷⣄⠀⠈⠶⣄⡀⢉⣲⠦⠴⠚⠓⠒⠲⠽⢦⣘⠈⣿⡀⠇⠀⢆⢞⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⠙⢳⣶⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⡀⠀⠸⡀⢸⠀⠀⠀⣠⣇⣻⠷⣤⠤⡤⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣷⢸⠂⠀⢠⣏⠹⣿⣇⢻⡄⢻⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣠⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⣸⠀⠀⠸⡌⠳⣥⣩⣆⣹⣌⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠙⣦⣞⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢻⣧⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠘⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣇⠙⢉⣛⠒⠚⠛⢿⠟⣿⣽⣤⣾⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡾⠟⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣿⡟⢸⣿⡟⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢿⣿⡉⠙⠁⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢷⠉⠳⠀⠀⠀⣄⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡬⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⣇⠀⡑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠲⠶⠤⣤⣀⡟⠀⠱⡀⠀⠉⠒⠂⠤⢤⣀⣀⡴⢋⣀⣤⡶⠛⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠒⠓⢤⡤⣀⠀⠀⣼⣥⡤⠞⠋⢁⠞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢹⣿⣿⣿⡄⠈⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡾⡀⠀⠉⣠⠟⢉⣀⣀⣠⡎⢀⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣇⠘⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠙⢦⡀⠀⢳⣠⠞⢰⠃⢀⣴⡏⠻⣭⠤⠤⢼⡶⢋⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢰⣿⠙⣇⠹⠄⠹⣄⠀⠀⠉⠲⡴⠋⢠⠞⣦⡾⠋⢳⡀⠙⣤⠴⠋⢀⣾⣿⣿⣿⠟⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⣹⠏⠀⠙⣆⠀⠀⠈⢷⣀⣴⣊⠀⣰⣻⠚⣿⠃⢤⡾⣷⡀⠘⣆⣠⢾⠁⣿⣿⠃⠀⡇⢠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⣶⢯⠔⠂⠉⠛⠧⣰⠿⠀⠀⣧⠈⠳⣤⠞⠛⠷⣤⠇⠉⢧⠀⣇⡟⢺⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⢸⠀⡾⠃⠀⠀⢠⠈⠢⣴⢷⣿⣶⣶⣿⡗⢋⡠⠔⠈⠑⠺⡄⠀⠘⣾⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡟⠀⢹⠙⠛⣯⢹⡁⣠⠔⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣹⠃⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⣶⣲⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠃⣠⣶⠻⣟⣩⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⢹⡿⠿⢃⡨⠛⢦⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣾⣆⣻⣤⠂⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠠⠺⣥⣾⢻⡀⠀⠀⠙⣄⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣹⣿⣿⣧⣾⡴⠀⢠⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣦⠀⢄⠀⠀⠙⢆⠀⠘⡿⣧⡹⣄⠀⠀⠈⢿⡏⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣍⣹⣶⣿⠃⠀⠈⡇⠀⡌⣸⣆⠰⡄⠰⣇⠀⠈⣿⣷⡌⢳⡀⠀⠈⢧⠀⠹⡈⢿⣜⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣸⠋⢸⡿⢠⠀⠀⠀⠃⢀⣇⡟⢿⣆⢻⣆⠹⣧⡀⠘⣿⡝⣶⣿⣦⡄⠈⣇⠀⢳⡀⠙⣦⠀⠀⠀⠸⣦⠶⠞⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣯⠆⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣦⢸⣿⠓⢀⣙⣷⣿⣷⣼⣿⣦⠘⢷⡊⠉⢻⣿⣦⣘⡄⠈⣷⣄⠈⢧⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⡏⢸⣿⣿⣄⡆⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠁⢀⣈⣿⣿⡻⣿⣿⡛⢦⣿⣿⡟⡛⢿⣿⣧⠀⣯⠘⢧⡈⠀⠀⠀⠘⡷⡄⠀⠀ ⠤⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡞⢸⡿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣃⣴⣿⣿⠿⣿⣯⠙⠂⠉⠛⠺⠋⣿⣷⣷⠀⢿⣿⡄⢸⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡇⠀⣿⡙⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡟⢹⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⢸⡟⡇⢸⠀⠀⠐⢻⡆⠀⠀⠀⠾⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡿⠳⣼⣷⠀⠀⠸⡛⠦⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⡇⡇⣽⣤⣤⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⡧⠀⠙⣏⢇⠀⠀⢣⣠⣶⣖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡇⣿⠋⠁⠀⠀⢻⡙⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣧⠇⡄⢸⡿⡆⠀⢈⡏⢸⡟⢿⠴⠀⠀⣤⣴⣾⣿⡿⠂⠀⢀⣴⡏⣀⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢧⠀⣀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⢀⠃⢸⠇⣹⣄⣼⠀⠀⣷⣈⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣾⣿⢰⠛⡿⣿⣶⣤⡤⣤⣴⣿⠀⠈⠃⢈⣠ ⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣇⡀⠀⢠⡇⡈⢀⣿⡤⠿⠛⠃⠀⠀⢹⣿⡥⢻⡶⣤⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣇⡞⠀⡇⢹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣆⠈⠉⠛⠻⠤⠟⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣏⣷⠌⢉⣹⡿⣟⠻⣍⢹⣿⡇⢸⠉⠉⠉⠛⣿⣿⡏⠉⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣋⣀⠀⠙⡆⠀⠘⠃⠈⢿⡟⢻⡿⡇⢸⣦⠇⠐⠦⠈⢿⣷⣄⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣉⡉⠙⢦⢹⡄⠀⢀⡤⠞⣆⢸⡇⠇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣇⢹⣿⠃⠀⠀⣠⡤⠤⢤⣀⠀⠀⢸⠁⠸⣿⣿⠀⢈⡇⢷⣴⠏⠀⠀⣸⣼⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠃⣼⣮⡏⠀⢀⡾⢩⣾⣷⡆⠙⢦⠀⠈⣧⠀⠈⠁⠀⣸⡷⠾⣇⢠⣦⣠⣿⠻⣿⡄⠈⡇⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣵⣶⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢸⡁⠈⠿⡿⠇⠀⣸⠀⢀⣬⠷⠒⠚⠉⠁⠀⠀⢼⣾⡹⢿⡿⠀⢻⢻⣤⡹⣶⣇⠀⠀⢠⢟⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⢰⠿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠳⣄⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣠⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⣿⠉⠀⠀⢸⠀⠹⣿⣮⣿⣦⣴⣿⣯⣷⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⡇⣿⣆⡠⠜⠻⠋⠉⠀⠀⠙⣿⡀⠀⢹⡄⣀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠸⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠭⠟⠛⠻⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠋⢻⡜⣿⡟⠄⣿⠘⢷⣦⠄⠀⠀⠄⣀⠀⠈⠻⢾⣿⡟⢋⣵⠏⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣄⣿⡯⢻⠿⣆⠀⣀⣄⡀⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢣⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣤⣾⡿⠃⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⣠⡴⠒⠒⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠋⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠀⠀ ⠀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠾⢿⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡽⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣰⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡄⠀⢀⣼⣿⠛⢷⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠰⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠸⣿⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣶⣶⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠋⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣉⣿⣯⣉⣿⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⢻⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣯⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠉⣿⡏⣿⠀⢹⡆⠉⢿⣍⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠘⢿⣿⡄⠀⢿⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣿⡇⠀⠸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣷⣄⣀⣀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⢛⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠰⠋⠀⣠⣴⣶⣾⡿⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢼⠋⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠭⠭⠗⠀⠀⠀⡇⠺⠬⠟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣿⢿⣏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠤⠴⠒⠛⠙⠒⠒⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡷⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠊⠉⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣄⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠘⡏⢻⡛⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠤⠔⠒⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠳⡀⠀⠘⠹⡀⠀⠹⣄⠹⡄⡸⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠜⠉⢀⡠⠔⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣄⠀⢿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣆⡽⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢿⣿⣿⣄⠙⠀⠀⠈⢧⠀⠿⠀⡰⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠈⠙⢿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠳⡆⢀⣥⠞⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⣆⠈⡿⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡄⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣄⠙⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣽⢿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿ ⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⣰⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⢟⣿⣿⣿⣷ ⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣠⣾⡵⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⣄⠀⠦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠾⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢙⣆⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠶⠿⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣿⠉⢻⡓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠈⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠙⣿ ⠙⣷⣄⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣀⣤⢀⣀⣀⠈⣧⠀⣵⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢀⣿ ⠀⣿⣀⡴⠏⠁⠀⢀⣠⡴⠋⠀⢀⣠⠀⢸⣯⣕⣾⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⡿⣾⣿⣾⠷⠼⣿⣿⣾⣆⡿⠉⡇⢰⠇⠀⠀⢠⠇⣸⠉ ⣶⣛⣁⣠⣤⡴⠶⢿⡇⠀⣠⣾⣿⡿⠖⠀⠙⠿⣿⡌⢳⣽⡄⠀⠀⠀⠹⡀⢀⡇⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⣧⡿⠀⠀⠀⡟⢀⡏⢠ ⠉⠙⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢷⡐⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢿⣆⡀⠀⠀⢹⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⡾⢀⡞⠀⡞ ⠀⢠⠟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠶⣦⣀⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠠⠞⣰⠟⠀⣾⠁ ⢀⡞⠀⣈⡿⣦⡀⠀⠳⣤⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣀⣠⡶⢦⡾⠁⠀⠀⣿⠀ ⠛⠋⠉⢉⣇⣨⠟⣦⣄⡈⢿⠙⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⣹⢏⣴⡏⠀⠀⢰⣄⣿⠀ ⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘⣯⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢋⡟⢳⡄⠀⣾⠀⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠙⣾⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣿⠳⣤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢸⠟⠓⢛⣲⣶⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⢻⣿⣿⣯⣭⣭⣍⣉⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠶⢦⣤⣤⣴⠾⠟⢋⠁⠀⣠⣦⠞⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⢀⡀⢀⣀⠴⠊⣡⣴⣿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠹⣆⡱⣄⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠊⠣⡈⠣⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢺⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠠⡀⠀⢹⢷⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡸⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⣠⡾⠖⠋⢹⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡧⣙⠧⣾⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡰⠁⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⢤⡇⠈⠑⠢⠤⣈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⢇⣼⣤⠠⢤⠞⠙⣷⠀⢰⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡜⣴⠗⣀⣰⣶⣶⣶⣦⣶⡃⠀⢀⡠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⠉⠉⠈⠉⠀⣸⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡜⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⡼⢋⠃⠀⠀⡠⠋⠀⡼⠟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣃⠘⡆⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣬⣅⣀⣸⠈⢀⡜⠁⠎⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⡾⠻⣦⣿⠉⠛⡟⠀⣿⣷⠁⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⠸⡄⠀⠀⣰⠓⢤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡛⢻⣿⡇⡰⠋⢀⣞⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⠦⠬⠀⢀⠴⠛⢚⠟⣝⠜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡄⠘⢦⣜⠡⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡶⠊⠁⢀⢔⣁⡼⠋⠀⠀⣴⣇⠀⠀ ⠀⠀⠘⡔⣦⠌⢡⣾⣿⡏⢸⡟⢉⣹⣏⣻⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢫⠟⠀⠀⣠⡾⣿⠻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢼⡶⠿⢿⣿⡇⠈⠛⠻⠈⠛⠛⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣴⠥⢤⣶⣿⠏⠀⢁⣠⣵⠤ ⢣⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠙⠻⣄⠀⠳⢄⡀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⡜⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⡿⠃⠀⢀⡏⡞⡿⣰ ⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠙⢷⠤⣀⠉⠉⠑⠂⠠⠍⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡼⠁⠀⠀⣸⢰⣷⠛⣳ ⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠑⠤⣉⠉⠑⣒⠤⣄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡼⠁⠀⠀⢀⡏⣾⣫⡴⢿ ⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠫⠉⠒⠶⣶⢟⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠀⠀⠀⡇⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀ ⡷⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣝⠢⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⠃⠀⠘⠻⣷⡒⠤⢤⣤⡄⣀⡙⠦⢤⡄⠋⠙⠻⢷⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡼⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀ ⡟⣼⢶⣦⡀⠀⠙⢿⡶⣄⠀⢳⡀⣀⠴⠒⠛⠛⠓⠤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⠇⠀⠀⡏⠉⠒⠻⡟⡇⠀⠀⠀ ⠧⣟⠉⠀⠉⠑⠒⠤⡗⢬⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣿⢀⣄⣀⣧⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⢿⢿⣿⠘⡄⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣥⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⣾⢿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⣿⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⣠⡚⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣷⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡜⣠⠔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⡍⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡰⠿⠊⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢸⡌⠓⢸⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣼⢻⡇⠀⠀ ⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⠇⠀⠸⡇⠀⠀⢰⠃⠀⣰⣼⡾⢻⢸⡇⠀⠀ ⠀⠙⠢⠄⣀⠀⠸⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢀⣤⣿⣿⡇⡸⢸⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠒⠚⠋⢹⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠊⣽⣿⣿⡇⠁⢸⣿⡆⠀ ⠉⣝⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠠⠤⢴⣿⠞⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠋⠀⠀⢸⢏⢳⠀ ⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣍⣀⡀⢀⣀⡤⠔⠊⢁⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡄⠆ ⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣥⢤⢤⣤⡶⠒⠒⠋⠉⡇⠀⠉⢹⣀⣤⣶⣾⢿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡼⡀⠉⢻⠀⢸⡀⢀⡇⠀⠀⡞⠛⢿⣧⣿⢾⣋⠛⣛⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠂⠀⢰⣿⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⣇⠣⡀⠈⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠏⠈⢦⡙⠢⢼⠀⠡⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡜⠠⢷⡖⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠠⡤⠤⠟⠑⠲⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠇⠀⡼⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⣄⣀⣠⠷⠤⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡆⠀⣿⡀⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠋⢀⡨⠟⠂⠀⠀⠀⡘⢣⠛⡆⠀⢧⠀⣿⠇⡟⠃⠀⠉⠒⠢⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣠⠀⠀⡿⢠⠀ ⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢰⣄⡀⣇⠀⠀⢣⠀⠸⡀⢣⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠉⠉⢉⣾⣤⣤⢇⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠉⠁⠀⢸⠀⠀⢇⢸⠀⢺⣷⣦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⡹⢺⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡈⢧⡆⢸⣿⡖⠂⠩⢽⢿⣶⣶⣽⡷⣤⣿⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠈⢷⠈⠻⣿⣀⠤⠀⡅⠔⠻⡝⠿⣿⢿⣬⣝⡣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠖⣿⢻⠀⠀

⠀⣾⣧⠀⠀⠸⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⣹⢿⡆⠀⠀⢣⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢤⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠸⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡦⠂⠀⠒⠯⢍⡛⢷⣤⠀⠀⠀⠸⠀⠈⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠻⣀⡴⣾⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡌⠀⠘⢳⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⡹⣼⡿⠟⠊⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠘⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡴⠊⠑⢆⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢄⠀⠃⠀⠀⠘⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡜⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠁⠀⠀⢀⡤⢺⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⢇⠃⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠛⠲⡖⠋⢹⢠⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠇⣧⡀⣆⠀⠘⣼⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⠆⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠁⠀⠀⠀⡰⠁⢷⡘⡄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠎⠳⣤⡎⡜⠀⠀⠀⠀⣴⢡⠃⠀⠀⢀⣼⣡⠔⠉⢣⠘⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠟⢳⢄⡀⠸⠀⠀⡇⠀⢀⠎⣀⠔⠉⣹⡷⠤⠖⢂⡼⣿⠏⠀⠈⣹⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢧⠘⡀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡟⠃⠀⠃⢀⡾⠞⠁⠀⣠⠏⠀⢀⠔⠁⡼⠏⠀⣠⠖⠁⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⢣⠱⣀⠀⠀⢀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢃⠀⠀⢸⡞⠀⠀⣴⣾⡿⠶⠿⣿⣷⣞⠥⠖⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣿⣾⠳⡿⠀⡀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⡀⠀⠀⣆⣩⣽⢿⣯⣶⣿⣿⣻⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣯⣿⡇⢹⣷⣤⣴⠰⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⢆⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠹⠛⣧⠘⢏⡭⡿⢿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠃⣈⠃⠸⡟⢠⢏⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠙⠳ ⢆⠀⠀⠀⠀⡄⢱⠀⢀⠀⠀⠐⣷⡈⠁⠈⠻⠤⠶⠋⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡰⢠⠋⠃⠀⢀⡎⠀⢸⡀⢹⣗⠒⠒⠒ ⠚⠀⠀⠀⢀⠃⣸⣧⠀⢧⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠸⣶⣾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⠾⣷⠃⠀⠀⡰⡿⠀⠀⣿⡷⣄⠀⠑⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡇⠇⠑⣌⢧⡑⠢⢄⡀⣉⡶⢂⠴⠚⣿⡏⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣞⡰⢁⡴⣰⠿⣟⡀⠑⢄⠙⡄ ⠀⠀⠀⠸⠥⣾⠃⠸⡄⠈⣿⣗⠦⣀⠀⢀⠶⠁⠀⠀⣟⡇⡇⠈⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣵⠋⠀⠘⣇⠀⠈⠠⡘ ⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡄⠀⠱⡀⢹⣿⣷⣾⣷⠋⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠁⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠙ ⠁⠀⠙⠿⠿⣽⠇⠀⠀⠱⡄⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡄⠀⠳⡀⠀

⡿⠃⠀⠠⣼⣿⣂⣤⣤⠟⣹⡟⢇⠠⡈⡿⠿⡬⣀⢭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⡀⠀⠀⢿⡙⣿⠉⣧⡞⠋⠅⠘⣣⣿⠛⡆⠀⡈⣑⣨⡤⠴⠶⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠲⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢿⡄⣹⡷⡴⠀⣄⣼⣿⠾⠟⠛⠉⠁⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠟⢁⣥⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⡆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⢀⣿⣷⣾⣿⡾⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠄⠀⢸⣭⣿⡟⣳⠖⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡗⠀⠀⢈⣿⠋⡞⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠛⠓⠂⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣾⠃⡞⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠻⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⢰⡟⢸⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠀ ⣿⣿⣾⡇⢸⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠼⠛⠺⠋⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀ ⣿⣿⣿⡇⠘⢆⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⣛⣛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟ ⣿⣿⣿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇ ⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠿⣇⣠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠀⠀ ⠀⠸⣇⠀⢀⣤⠄⠀⠻⣦⣼⣻⡷⠶⢦⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢷⣟⠁⠀⠀⣠⠾⣿⡟⠀⠀⠀⢻⡈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠒⠚⠉⠙⠛⠋⠁⠀⢿⣧⣀⣀⣀⣸⡇⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⡉⠉⠉⠉⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠄⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠈⠉⢹⡇⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣸⢦⣤⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠴⠤⠦⠤⠤⠥⢼⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡆⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣿⣿⠀⡀⢱⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣹⣿⠇⠓⠃⠀⢧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣹⣿⡏⣀⣠⠴⠒⠉⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿ ⣤⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣻⣿⣿⣿⠭⠤⠤⠤⢤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠛ ⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣻⣿⡿⢿⣛⠋⠁⠀⢘⡽⠃⠞⢉⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡟⠀ ⠛⠉⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠟⡻⠿⣿⢶⡌⠰⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠋⢡⣿⣾⡷⠀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠑⠦⢷⡿⠾⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴ ⠟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠭⢥⡿ ⡤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣸⣋ ⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⡿⢹ ⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢃⣿ ⣿⣧⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣶⡿⠛⠁⢠⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣮⣽⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣾⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣺⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⠛⢛⡿⠛⢿⡟⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿ ⣟⣿⣿⣿⢫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⠿⠼⠾⠛⠛⢻⠋⢙⣿⣿⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠉⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠸⡝⣿⣿⣿⡃⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠢⣄⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣿⣿⣿⣠⣀⣠⣼⡇⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣶⣷⣤⡇⢸⣿⡇⣄⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⢮⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣷⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⢶⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢹⣟⣶⣤⣿⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻ ⣤⠘⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠈⠛⢶⣤⣍⣙⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣏⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐ ⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣈⢿⣬⠯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣃⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⢚⣏⡿⠿⠟⠛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣼⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢈⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⠟⠉⠉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠿⣿⣿ ⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠤⠾⢭⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈ ⣿⡟⠀⢠⠋⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣀⡴⠞⣋⡽⠿⢛⣿⠟⢉⣽⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢨⡶⠃⠴ ⠿⠁⡠⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡾⠛⣉⣉⣛⢷⡅⠀⣰⣿⣥⣶⡟⠉⠉⠉⠒⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣧⠙⠀⠀⠀ ⠀⣾⠁⠀⠀⠉⠈⣹⣿⣿⣿⢿⡇⢀⡞⢉⣿⠿⢿⡇⡴⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣀⣤⣔⢋⢽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⠀⣀⣴⣶ ⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣼⣿⣿⡏⠳⠼⠧⢤⣈⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣊⣭⣭⡝⠿⣄⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⣿⣿⡦⠀⠀⠀ ⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⢛⣆⠘⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣄⣠⣴⠏⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⣼⢻⡿⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⠙⠒⠖⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⣸⡟⢻⡇⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠏⠹⠁⢸⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠳⢦⣄⠒⣤⠀⣜⣦⡾⠑⢄⡀⠫⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢟⠇⠀⠘⠛⢇⠀⠀⢰⠄⠀ ⠣⡄⢸⠃⠀⢸⠀⡃⠀⣾⣷⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠙⠛⢉⡜⣿⠟⠳⣤⣟⡝⢀⡞⠉⠉⡙⢘⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢩⡀⠒⠲⡀⣁⡴⠛⠒⠳⠾⢦⣄⣀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣴⠙⠛⢋⣸⡿⠛⡋⠐⠛⠤⠤⢚⡡⠎⠸⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⢻⣽⣟⠛⠓⠦⣀⠀⠹⡀⣀⣸⣯⣴⣾⣿⣷⠖⠒⠖⠉⠀⠀⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢄⠜⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠹⡟⢿⠿⠋⠟⠉⠉⢞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘ ⠛⠉⠁⣬⡙⠻⣷⣄⣉⣙⣛⠁⣇⠎⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣆⡷⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⠦⣿⡸⡄⠀⠈⢳⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⣧⠀⠀⢠⠀⢀⣞⠠⣠⣀⣠⣀⣠⣄⣸⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⣌⣲⠆⣸⣿⣭⣉⣉⡙⠛⢿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⢷⣄⢺⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠ ⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣫⠼⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣶⡆⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢰⠖⠂⠛⠛⢻⠋⣉⣿⠉⢰⢤⣀⡇⠀⠀⠈ ⠈⢷⣶⣶⣿⣿⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣠⠀⠀⠀⣹⢶⢤⣠⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡃⢄⡂⠀⡀⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢦⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡘⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠄⢀⠸⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⣺⢴⢦⣠⢳⠈⡐⢦⠘⡤⠓⢤⠀⠒⣤⠤⡉⡤⣄⠀⢤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢸⠁⡘⢀⣀⢸⠀⢁⠜⠀⠧⡐⢨⡇⠈⢩⢀⠙⡀⣿⠀⢸⢆⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠢⣤⠃⠂⠘⠈⠀⠀⠳⡄⠑⠤⠊⠱⠇⠈⠀⠁⠓⠷⠋⠀⠓⠤⡞⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠀⢰⢲⡶⢦⠀⢰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⡟⢦⣠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡤⣼⡤⠷⣈⣆⣼⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠿⠄⢷⣿⣏⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⡋⠁⢠⣿⣷⡀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠛⠛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠈⠛⢠⠃⣿⡿⠨⠀⠛⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣰⠃⠘⠃⠀⢺⣿⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣱⣦⣤⣄⠀⠀⠀ ⡖⠲⠃⠀⠀⡎⠀⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⡟⢦⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡤⠖⣋⡴⢻⣜⡟⠀⠀⠀ ⠳⣄⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢿⡟⠲⠦⠭⠭⣭⣭⡭⠤⠴⠖⠋⠁⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⢺⡽⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠸⡷⣤⣀⡀⠀⣾⣹⣇⣀⣀⣀⡤⠴⣛⣽⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡄⠀⠑⠦⡀⢯⣉⠑⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⢗⠛⠫⠭⠿⠿⡏⠉⠻⠒⠈⢉⡴⠁⣠⣄⡀⢀⡄ ⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⣀⠈⢀⣀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⣀⣈⣁⣀⡤⠖⠋⠀⣸⠁⣿⣷⣼⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠋⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⢶⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣾⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠟⠋⠀⠀⣸⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣾⣿⠇⢀⣴⠞⠁⠀⠸⣧⡀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⢠⡿⠃⠀⠀⢳⣄⠈⣿⣶⣿⣿⠟⠛⠛⣻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⣹⠋⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢰⠃⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⡟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡇⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⠤⣄⡀⢀⣤⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣿⠀⠸⣿⣿⣷⡶⠚⠛⠛⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡛⢿⣦⡈⠙⣿⡟⠉⠠⠛⠲⣄⡀⠀⠹⣷⡘⣧⡀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡤⠤⠤⣤⣌⣻⣆⠙⢷⡀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠳⢤⡀⠉⠈⠻⢶⣬⣝⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠷⣤⣄⣀⠈⠉⠻⣧⠈⣷⣘⣿⣧⣀⢀⣤⣴⣮⣤⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⠼⠿⠛⠳⠦⠀⠀⣯⠙⢿⣍⠛⠛⢧⣤⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠓⠶⠶⣤⣤⣶⠒⠶⠾⢦⣄⠙⠷⣤⣼⠟⠛⠛⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣀⣉⣷⢶⣤⠤⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⣴⡿⣿⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠸⠧⠤⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠟⠋⠁⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣉⣻⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣠⣤⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣯⣛⠃⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢻⠶⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣌⣉⠙⠛⠛⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠐⠋⢻⠃⣰⠏⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⢠⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣧⣼⣯⣤⣷⣤⣷⣶⡿⠷⠶⠶⡾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣶⣀⣶⣖⠒⠢⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⣏⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠈⠁⠒⠲⠤⣍⣓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁⢱⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠚⠣⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⢉⣈⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⢺⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠖⢊⣡⡔⠚⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠤⢍⣑⣲⠶⢋⣰⣾⣿⡿⣿⣦⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⣀⡤⠖⣋⣥⠒⠊⠁⠀⠈⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣭⠻⣿⣦⡙⢄⠀⠀⠀⠀ ⠴⠒⣉⠤⠒⢻⣿⡿⣷⣦⣤⡀⠠⢄⡀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣷⠈⢦⠀⠀⠀ ⢐⡟⠁⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⡉⢢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⢧⠀⠀ ⠎⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣴⣾⡛⣶⣄⠙⢻⣿⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⣠⠎⠈⣾⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡴⡇⠀⠀⣼⣧⠀ ⡖⠒⠉⠀⠀⠈⠒⠤⣈⠛⢿⡿⠃⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡇⠀⠀⠘⣿⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⠀⣿⠀ ⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡠⣄⠉⠲⡄⠀⠘⢆⠀⢸⡄⣇⣠⠴⠛⢻⡄ ⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⡠⠊⠀⣈⠙⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡇⡏⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⢥⡶⣿⣉⣻⣦⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠈⣾⡇⣷⡀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣿⣿⣿⣟⡇⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣸⠀⣇⡸⠆⠀⢸⠁ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⢿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⡀⢠⣿⠀⣿⡥⠤⠒⢻⠀ ⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣾⣿⠀⡏⠀⠀⠀⡎⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⡇⠀⠀⢰⠁⠀ ⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣿⣿⡟⢠⠃⠀⠀⡆⠀⠀ ⢠⣟⣳⠤⠖⠊⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠊⠉⣀⣴⣿⡟⡰⠛⠒⠒⣾⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣥⣶⣶⣾⣯⣷⣶⣶⣴⣶⣴⣾⣭⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢾⣿⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡩⠽⠿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣿⣿⣿⣎⠻⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣿⣿⠭⠁⣀⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣬⣴⣾⣿⣿⠮⠭⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠻⠀⠉⢁⡀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠉⠻⣿⡏ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⡾⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠊⣉⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠋⢿⣿⠇⠀⠻⣿⣿⠟⠋⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠿⠿⠆⠀⢀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡇⢨⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢀⣸⠀ ⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢱⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠓⢺⣿⣶⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣋⣥⠟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠳⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢺⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⠟⡿⢹⣽⠿⡏⢸⣅⠈⢱⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠁⠀⠃⢸⠏⠰⡇⣸⣤⣉⠒⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢀⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠃⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠶⠶⢷⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⢤⣤⡶⠃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⠬⢀⡜⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠶⡶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀