Bruh ASCII Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀ ⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀ ⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀ ⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⢸⣿⡇ ⠀⢹⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠀ ⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠘⠻⠶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀ ⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀

⡞⣋⡛⣶⠟⣉⡓⣾⢶⢲⠶⣴⢲⣸⢳⠀⠀⠀⠀ ⡇⠉⠴⣽⢈⠩⣴⢯⢸⡿⢠⣿⢨⣭⢸⠀⠀⠀⠀ ⢿⣌⣥⠿⡬⠷⠬⠿⠷⠶⠟⡹⠼⠹⠺⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠋⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠛⠒⠶⢦⣤⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢶⡤⠴⠖⠋⠁⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡼⠧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡇⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠶⠆⢀⣸⡇⠀⠰⠦⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠘⠛⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠂⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠈⢿⣇⠀⠘⠃⠀⢠⡇⠀⢠⣶⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀ ⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀ ⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢹⡄⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣠⠔⠋⠀⡿ ⠈⣷⠀⠘⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀ ⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⢲⡞⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠚⠙⠋⠈⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠁⠀⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠤⠄⡀⠀⡀⠔⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀ ⠀⢠⡿⢁⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀ ⠀⣾⣠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⢠⣿⠃⣷⣖⢒⣆⣄⣡⣀⣀⣠⣤⣶⣶⡶⢶⢿⠋⠉⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⣿⣶⠘⣿⣾⣷⣿⠑⠀⣸⣿⣿⡿⠃⠠⠀⠩⢀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘ ⠀⢿⣿⣦⡀⠑⢛⣿⡀⠀⠩⢤⣹⠷⣤⣤⢤⡿⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⣿⣿⣿⣄⡞⠻⡇⠀⣞⡰⠯⢝⠢⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⠘⢿⢻⣿⣿⠉⢧⣼⠁⠐⢆⠀⢱⠈⡄⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣇⠳⡀⠑⠀⠀⠘⡀⠀⠇⠈⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡱⠀⡇⠀⠀⠸⢦⡘⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢇⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⣾⣶⡀⢰⡶⠀⣰⡶⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠘⣷⣸⣷⢠⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠘⣿⣿⠀⢻⣦⣀⣴⠟⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄ ⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⢁⣼⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⢤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁ ⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⢤⣤⣤⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠤⣤⣀⣀⣈⣉⡉⠛⠛⠶⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠶⢤⣤⣀⠉⠉⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣷⣢⢴⣒⣒⣒⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⢖⡗⠂⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢠⠃⡎⠁⡇⠀⡸⢀⠎⡆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢀⠀⠃⠀⠧⠜⠀⡏⠀⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣘⠒⠤⠤⠖⠐⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣠⣊⠭⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢠⠤⢤⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢗⠁⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠕⢲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠒⠮⢔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣴⠒⢲⡒⠤⣖⠒⣒⠒⠄⢴⡒⠒⠤⣖⠒⣖⠒⢢⣔⠒⠢⠀ ⠀⣸⡇⢨⡅⠣⣿⠀⢹⠀⢆⢸⡇⠘⡀⣿⢸⣿⠀⢈⣍⠀⠇⠀ ⢠⡿⠀⠈⠁⢀⡟⠀⠸⡇⠀⢾⣇⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠸⡿⠀⠰⡀ ⠈⠉⠀⣠⠼⢛⠑⢶⣶⠛⢲⣾⠈⢙⠲⢌⢨⡥⠒⢢⠉⠀⠈⠁ ⠀⠀⢰⡏⠀⣹⡵⠂⣿⠂⠀⣹⠀⠘⠁⢌⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⡿⠀⠘⣇⠀⢦⡟⠀⠑⠂⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠂⠉⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠛⠒⠘⠓⠒⠒⠒⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠓⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣄⠀⣠⣤⡤⠤⠤⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⡊⠛⠗⠒⠒⠒⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣞⣿⠒⠒⠂⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣸⠁⣠⠴⠂⣾⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡓⠒⡖⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣾⡁⠈⡇⠀⠀⡏⠀⠀⣰⠃⣧⡼⠃⢸⣆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⠀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢨⡇⠀⢷⠀⠀⢷⣀⠜⠁⠀⣸⠁⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣽⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⠿⠭⠭⠽⠿⠂⠘⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣀⣠⣶⣋⣁⠴⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⠝⠉⠉⠀⠀⣀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠟⠒⠒⠇⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠠⠔⠚⠋⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣠⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠶⢤⣦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠞⠁⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⠤⠖⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⢈⠀⠈⠒⢤⠜⠀ ⠘⣄⠀⠀⡀⢠⡞⢉⠛⣦⡟⢙⢾⠀⠀ ⣔⣪⡱⡅⠀⡈⣧⣙⣃⠇⣧⣹⡼⠀⠀ ⠀⢹⣣⠃⢸⡀⠈⠙⢛⡄⡇⠉⢣⠀⠀ ⠀⠀⠘⢄⡀⠑⠀⢠⠣⢄⡈⡖⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡾⣷⣄⣛⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠁⠀⡇⠱⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢦⠀⠘⠀⠀⠁⢀⠏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⡄⢈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀ ⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡆ ⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆ ⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠖⠚⠉⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠓⠲⣰⠟⠀⠀ ⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣳⡀⠀⣰⣧⣶⣦⣄⣸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⢀⣀⣉⠻⣷⣼⡟⠁⠀⢈⠛⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣹⣶⣄⣠⠴⠚⠉⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣟⢴⣼⠃⣿⠋⣧⠀⢰⡿⣷⢸⡇⠀⠀⠀ ⢠⡖⠛⣡⣄⡈⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠉⠛⠋⣰⡏⠈⣿⣦⣈⢻⣣⣾⠗⠀⠀⠀ ⠈⠛⠹⣿⣿⡷⢤⡇⠀⠀⣰⡞⠀⠘⢿⣿⣻⣶⣾⣿⢁⡀⢸⠘⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠂⢻⡄⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠁⣸⠃⢸⠂⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠓⠻⡇⠀⠀⠀⠘⢿⠲⠄⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠓⠂⠘⢧⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⠀⣹⠹⣄⣀⡀⠀⠈⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡶⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠋⠀⠀⡍⢻⡷⢦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣳⣦⡀⠀⢷⡾⢿⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⣾⣿⣦⣦⣤⣿⢿⣽⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠉⠻⠿⡿⠟⠻⢿⣿⢟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⢤⣤⠶⠋⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀ ⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀ ⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀ ⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⣸⣿⡇ ⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀ ⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠿⠛⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⢀⢀⠀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⢠⣶⣿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⠾⠟⢩⣿⣯⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢋⣠⣀⣀⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠙⠟⠛⠻⢿⣿⣿⡅⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣾⡏⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⡄⠹⣿⡟⠛⣿⡿⠁⠀⣼⡟⠁⠀⢠⣿⠇⠀⢀⣿⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⡾⠛⢋⣿⡟⠛⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣠⡿⠃⣰⡿⠁⠀⣼⡿⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡟⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⣿⡿⠋⠀⢰⣿⠃⢀⣴⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡄ ⣿⣷⡀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠋⠈⠛⠛⠋⠹⠿⠿⠿⠛⠿⠃⠀⢀⣀⣠⣬⣿⣿⣿⠿⠋⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠻⠿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠉⢻⣆⠀ ⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀ ⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠷⠦⣤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣄⣠⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡾⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣴⣿⣏⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣽⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠿⠟⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠙⠻⢷⣦⣄⣀⣴⡯⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣠⣤⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣤⣶⠟⠋⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠿⠛⠉⠉⢓⡶⣾⣯⣥⣤⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣶⡖⠂⠀⣲⠐⠲⣤⣴⡖⠂⠀⣰⡐⠒⢤⠀⣴⡖⠂⠀⠒⣦⣶⡒⠀⢒⣶⠒⠉⠒⣶⣶⠒⠀⠒⡆⠀ ⠀⢸⣿⡆⠀⢿⠇⢠⠏⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣸⠀⠸⣿⡆⠀⡼⠀⢿⣷⠀⣾⣿⡇⠀⠸⠽⠿⠇⠀⢸⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⣰⣦⠈⠙⢾⣿⠀⠀⢨⡆⠘⠣⡄⢸⣿⠁⠀⢱⣀⣾⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣦⠀⠀⢸⠀⠀ ⢀⣾⡏⠀⠀⠙⠛⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠸⣼⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣆⠀ ⢾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⢹⡿⣷⣄⡀⠀⠀⣀⠼⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⢀⣹⠆ ⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣽⠷⠛⠢⠿⢿⣹⣭⠿⠛⠻⢯⣭⠶⠆⠀⠛⠿⢭⡀⢀⣤⡬⠟⠛⠯⡅⠈⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⢠⠾⣷⣄⣼⠉⣿⣆⠀⢠⠋⣿⡆⠀⢸⣿⠆⠀⡿⠀⢹⣷⡄⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠸⣼⣿⡏⠉⢹⣿⡏⠀⠸⠀⣿⡇⠀⠀⣉⠀⠾⣁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣧⣿⠇⠀⠀⢿⡇⠀⠈⢣⣸⣿⠁⠀⠸⡶⠴⠲⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠋⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠙⠒⠒⠒⠚⠙⠓⠒⠒⠚⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡴⠦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠙⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣮⣿⠞⠻⢿⠥⠤⠤⠤⠤⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣴⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣻⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡟⣀⣤⠞⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡄⠀⣤⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣏⠉⢹⡏⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇⡼⠃⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢻⡆⠀⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠃⠀⠈⣿⠃⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢷⡴⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢀⢀⣴⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠦⠴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠾⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢰⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣤⡀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢋⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣴⡾⣿⣥⡴⠞⠛⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠿⠓⠒⠒⠿⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡀⠀⢠⡴⠶⠟⠛⠉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⣠⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢨⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣦⣴⠟⠁⢀⣠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠶⠞⢋⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⢤⣄⣠⣤⡤⠤⠤⣤⣤⢤⠴⠤⢤⣄⣤⡤⠤⠤⢤⣄⡀ ⠀⠻⣿⣦⡀⠀⢰⣿⣆⠀⢙⡟⢿⣷⡄⠀⠀⣾⣶⡀⠀⠙⡆⠘⣿⣧⡀⠀⠀⣠⠛⢿⣷⡄⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⣠⢿⣿⣤⠀⠀⢀⡿⠃ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠿⠋⠀⣾⠃⢸⣿⡇⠀⠀⢿⡿⠁⢀⡼⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠘⣿⣿⠀⢸⢹⣿⡏⠀⠀⠙⠾⠿⠋⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣾⣷⡀⠈⠙⣾⣿⡇⠀⠀⢠⣶⡀⠙⠦⣄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡀⢠⣿⡿⠀⢸⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⢸⡀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠘⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣇⠀ ⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⢹⡾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣆ ⠻⢿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⢾⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⡀⠀⠀⣹⡝⠿⢷⣤⣄⣀⣀⣀⡴⠞⢿⣿⣄⣀⣀⠀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⣀⣤⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣴⡾⠾⠿⠶⠶⠿⣏⣩⣭⡾⠿⠿⠿⢯⣭⣽⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠯⣀⡀⠀⣀⣤⡴⠿⠿⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⣠⣶⣦⡄⠀⣹⠛⣿⣦⡀⠀⠀⡶⢻⣿⣦⠀⠀⢼⣷⡄⠀⠈⣧⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⡏⢸⣯⣿⠿⠧⢤⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠹⠿⠁⢀⡴⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠈⡇⢸⣿⡿⠀⠀⢀⣤⡄⠈⠳⢦⡀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣼⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⢷⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢳⣶⠶⠖⢶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣤⣀⣀⣀⡤⠞⠻⠿⠧⣄⣀⣀⣀⣀⡼⢧⣀⣀⣀⣀⣠⢿⣷⣄⣀⣀⣘⡿⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣾⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⠗⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣃⣀⣤⡶⠶⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣁⣤⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠈⠉⠛⣛⣉⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣤⣤⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣦⣤⡄⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠐⠚⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠠⣤⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣤⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢠⣼⣏⡉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠿⠋⢉⠼⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣖⢄⡈⠒⢄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⡄⠀⢃⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⠜⠀⢠⣾⡿⠿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠈⠙⠀⠈⠪⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠡⠊⢀⡴⠋⠁⣠⣿⡟⢇⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢢⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣿⣿⠋⠀⠀⠿⢶⣴⣞⠏⣏⢹⡿⣶⡆⠹⣿⣿⣮⣳⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠀⠸⠀⡶⣿⣶⠈⡏⠹⡰⣿⡿⠏⠣⣿⡿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢉⡥⢬⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠘⡏⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣀⢀⣘⣦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀ ⠎⢺⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⢱⡈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣈⣉⡀⠰⣄⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠄⠀⠀ ⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡕⠛⣻⠀⠀⢀⡞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠉⠑⠒⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⡀⠀⢀⣾⠀⠀⠱⣄⡴⠚⠲⢤⣀⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠉⠐⠯⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣸⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠘⡀⠈⠉⠒⠒⠉⣀⢴⠏⠑⠤⣎⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⣀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢁⣯⢁⣒⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢁⡄⠈⠉⠸⡜⢨⣙⡁⣤⣺⣆⣭⢧⣺⣽⣭⣆⣴⡿⢷⡆⡟⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣋⢮⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⣯⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢡⣾⣯⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣏⣀⣋⡏⠙⠋⠀⠀⡀⡜⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡌⠛⠀⠀⢴⣮⡙⣃⣩⡛⣽⣯⣬⣿⡷⣾⢭⣋⢻⡰⢂⣷⣤⠘⣿⣽⠻⡝⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣸⣵⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣋⣧⣿⣬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣻⣾⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⣯⢿⠿⣧ ⣤⢄⣜⢿⢛⠘⠑⢶⣀⢀⣓⠀⡗⠃⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠠⢯⡕⢲⢿⠿⣿⣿⠟⢷⣌⡏⠼⠋⠁⣫⢑⠶⠾⠙⠋⢿⡫⢿⣓⡩⢿⢛⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣙⢿⣿⣿⣥⣿⣟⣛⣽⣿⡛⣿⢾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣟⣭⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡉⠉⢉⣿⣴⣣⣾⣯⣽⡶⣦⣈ ⠀⠀⠉⠛⠈⠐⠑⢲⡄⣒⠙⠖⠘⠀⠀⠀⠐⠠⣴⣴⢲⣯⣽⣯⣾⣿⢩⣿⣿⣶⣿⣷⣷⣶⣾⣯⡇⢿⣿⣍⠛⡳⢼⣱⣽⣻⣧⣟⣷⡷⠟⢻⢿⣏⣽⣿⣿⡿⠛⠻⣏⡖⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣦⣼⢿⣿⣾⣙⣫⢋⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢩⡀⠀⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠡⠀⣠⡤⡀⠀⡀⢸⣿⡟⠳⢋⣿⡾⠛⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣟⢿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣷⣼⣿⣿⣏⢸⣿⣿⠓⣷⡚⢋⣉⠹⢾⣏⡟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡟⠀⢼⣤⣶⣻⣿⢻⢯⡿⣿⣾⣿⣿ ⠋⠙⠛⠛⠂⢠⠀⠀⢧⢀⡴⣏⣀⣒⣲⣿⠾⣁⡶⣿⡛⢻⣁⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⠇⣻⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡤⠋⣷⣿⣿⣿⣯⣠⣶⣟⠉⠤⣤⣾⣟⣄⠙⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣹⢻⣻⣿⣻⢿⣿⠯⣻⣿⣿⣷⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡿⠀⠈⠀⠈⢧⣄⡠⠽⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣺⣍⣹⡿⣽⣺⣽⣿⠟⠛⠛⠿⣯⡙⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣧⠀⠀⣿⠇⣹⣿⣷⣄⣿⣿⡿⢿⡗⣿⣸⠃⣸⠠⠀⣉⣿⢾⣿⡆⣼⣆⡀⣸⣏⡟⠈⡟⡝⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣷⢾⣿⣿⡷⣷⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣷⣦⡴⠛⠲⠄⣤⣴⣶⣾⣴⣯⣶⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡄⠂⠀⡀⢰⡟⠻⡿⠋⣿⠟⣿⠷⠿⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠙⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢹⡆⣸⣿⣿⣿⣽⡟⠀⠈⠀⢻⠁⢀⢸⠁⠀⠟⠛⢼⡟⠡⠁⢙⡷⠋⠹⠇⠀⡗⠆⡸⣿⣿⡿⢁⣼⠯⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣬⡿⢿⣿⣿⣯⣔⣃⣀⡀⣹⣿⣿⣷⠀⠀⡿⠛⠻⣿⠉⣿⠉⠿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯ ⠀⣀⣰⠀⠀⠐⢀⣿⠧⠀⠀⣀⠁⠐⠁⠀⠀⠩⠀⢤⡀⠀⠀⠠⡶⠦⠄⣦⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⣷⢀⡿⢡⣼⠉⣿⢿⣾⣇⣠⡾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⡀⠀⡀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣄⣁⢀⣖⣿⣿⠀⠐⢈⠀⣃⠥⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣶⡾⢿⡟⠉⠻⣿⣿⣛⣙⠛⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⢀⣾⣿⣯⠻⠳⡼⣿⣿⣿ ⢀⣰⠏⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠟⠀⠆⠀⠀⠀⣿⡎⠁⢸⣿⡀⠉⢿⡍⣯⠹⣿⣷⣆⢀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠠⠀⢨⡏⠉⢦⡄⣿⣿⠵⡖⣾⣶⣷⣼⣿⢿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠃⠘⠿⣷⣶⡀⠀⠠⠟⠀⣀⣀⣫⣉⣻⣿⢻⣿⣯⣽⣿⣿ ⡿⠁⢖⠀⠈⢿⣇⣀⠙⠋⠁⣈⠉⡀⠀⡒⠀⢀⠰⣶⡟⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣰⣦⣤⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣧⣍⣵⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣟⠀⠀⣿⣄⣠⣦⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣾⣿⣿⣷⣸⣻⡱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⠿⠟⢾⠷⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⠾⢛⣿⡿⣿ ⣧⣀⣹⠖⡀⠿⠍⠿⠷⢶⣶⣽⣟⣳⣄⠐⢏⠈⠑⣿⠆⠀⠀⢻⣆⣠⣄⣀⡀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢺⣗⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⡸⠃⠀⣟⠇⣸⣿⣋⡎⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣿⣦⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⢿⡛⣵⣎⢶⣻⣿⣿⣿ ⠉⠛⠛⠻⢿⣖⣺⣥⣂⣡⢈⠉⡍⠛⠛⠛⠻⢷⣼⠋⢂⣠⣄⣀⣿⣟⠋⠙⣷⣶⣿⣿⠿⣻⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⣠⢿⣀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣷⣶⣦⣴⣿⠿⣿⠿⡧⣙⣧⡟⣙⣿⣬⡭⠵⣞⣷⣏⣿⣭⣷⣷⣾⣵⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣾⣶⣦⣄⣠⣀⣀⣾⠋⠁⠈⠙⣿⣿⣷⣿⣿⢻⣿⡿⣾⣏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡿⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣗⡼⣿⢿⣯⡋⢭⣐⣪⠣⠾⢿⣧⣌⣹⢿⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠊⠉⢿⡿⠻⢿⣿⣿⠿⣧⣤⣤⠏⣉⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡟⠉⠃⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠙⠛⠋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠿⠁⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⢍⢳⠌⣛⣚⣿⣟⡾⣹⣵⣂⡯⣝⣯⡶⣯⡝⠩⢥⣾⣿⣿⣿⣽⣙⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⡟⠛⢿⣶⣭⣿⣯⣶⣦⢹⣿⣶⠆⢠⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣩⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠧⠷⣚⡷⠼⣏⠀⠞⡿⡞⢽⠯⣅⢻⣧⣥⣉⠴⣼⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠛⠛⠻⢿⠛⠉⠈⢁⣀⠈⠉⠀⠈⠙⢿⣿⢿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⢀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣣⠚⡧⠴⠠⢅⢴⣖⣢⡙⣶⣤⣏⣾⣯⡼⣿⣶⡼⣿⣦⢺⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⣤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⠇⢀⣼⣻⣿⡏⢹⡿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢿⡇⠈⠀⠈⢰⡞⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⢏⣿⣿⣿⣧⣯⢥⣐⣄⡷⢞⣋⢾⣯⣴⡷⣦⣼⣮⣿⣟⢓⣋⡟⣻⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣤⠀⠘⢿⣄⡌⢰⣿⢸⣄⣼⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡏⢉⣷⡏⢠⠟⠊⡁⡞⢰⣿⡆⠀⠠⠀⢸⡇⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠗⠹⣈⣉⢰⢋⣿⣿⢶⢷⣾⣽⢿⣿⣾⣿⣍⣽⣿⣿⣽⣿⠉⣠⣶⣏⣤⣷⡔⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⣀⢰⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣿⣿⣇⣀⣿⣾⣿⡿⣿⣿⡟⣰⣿⠿⠇⢺⡟⠐⠇⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣷⡆⢀⣴⡎⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢣⢘⣃⠄⠏⣿⣷⠎⣿⣹⣎⣟⣿⣿⠿⣯⣛⣶⣫⣝⣣⣙⢋⣞⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠆⣘⣷⡄⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠠⠌⠀⡠⠊⣄⣀⠟⠁⠒⡀⠁⠤⢸⡟⠀⢹⡿⣻⣏⠉⠧⠌⢻⣷⣿⣇⣀⣠⣿⠀⣰⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⢿⣽⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣐⠦⢂⣀⠁⠞⡺⣿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢧⡞⣓⣻⣷⣾⣯⣿⣴⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣷⣬⡽⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢑⡀⠀⠂⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠋⠀⠀⠆⠀⣾⣿⣧⣿⡀⠀⠀⣀⣿⣯⡝⢿⣉⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⠏⣼⡿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠸⣷⡌⣺⣜⣷⣿⣿⡍⣋⣵⣾⣉⢺⠛⣻⣷⣧⣿⣽⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣌⣡⣼⡿⢿⣷ ⠀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠎⠁⠠⠄⡀⠀⡐⡲⢥⠀⠁⠀⢀⡠⠸⡆⠸⣿⣿⢼⣽⣿⣷⣾⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⡿⣿⣿⠋⠁⣰⣿⡷⢾⣿⣿⣼⣿⣿⣛⣿⡟⢻⣿⣧⣭⣼⡝⢫⣧⣎⣿⡥⡾⡟⣛⠘⣿⡛⣭⣷⣯⣿⢛⣯⣯⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡁⠈⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠢⡀⠘⠀⠒⠀⠀⠈⠠⣈⣁⠀⢮⠑⠃⣚⣁⠼⠀⠄⣰⣿⠀⣻⡿⠸⠀⠘⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣀⣼⣷⢿⠃⠀⠀⢿⣿⣧⠼⡟⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣓⣾⣿⣿⣿⣶⣻⣟⠿⣣⣴⣖⣿⣿⣿⣟⡓⢿⣕⣚⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣆⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿ 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⠵⣝⣦⣠⣧⠘⢊⡿⢵⡀⢙⣣⣴⠋⡤⣿⣴⠻⡿⡿⣉⣠⣴⢦⠹⠛⠋⠄⡠⢈⠘⣹⣿⣾⣇⣴⣿⣔⣀⣹⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣬⣽⣏⡛⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣏⡉⠉⠧⢻⣿⣯⣝⡙⢋⣻⢻⡞⢀⢹⣬⢴⠵⡀⣄⡠⢠⣤⣄⠂⢻⡒⣇⡇⢃⢀⣀⣿⡍⢻⣯⣽⡿⠹⢿⣷⡋⢻⣿⣿⣿⠟⣋⣹⣿⡛⣟⠻⢻⡻⣿⡟⠟⣻⣿⡿⠻⡿⠿⠿⢿⠻⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⡏⣿⣟⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠽⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠀⢣⢑⣦⠛⠹⠋⠛⠻⢿⣾⡴⣄⢿⡙⢿⣓⣿⡍⣳⣿⣞⡿⢞⠻⠃⡀⢻⣄⠘⣿⣷⡆⣠⣙⡷⣜⡏⣿⣿⡯⢙⣿⣿⠃⠌⠀⠸⠁⠈⠇⢰⢉⠀⢀⠀⠀⠠⡞⣬⣶⣳⣾⣿⣿⣻⣿⣟⣿⡟⣾⣿⣾⣟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡥⡞⠁⢀⢤⣟⡤⣂⠎⣜⣳⡌⠀⣀⠅⢲⣤⣨⡽⣷⣲⣼⣗⣯⡛⣿⢛⡿⡽⣫⠻⠀⣨⠶⠝⢾⡧⢾⠏⡘⠇⢠⣼⣏⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣿⣿⣰⢾⣔⣿⣦⣄⣀⣷⣤⣄⣴⣥⣧⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣾⣿⡿⡿⢳⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣉⠉⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢇⡀⠀⠀⢈⣘⠘⣤⠟⢹⠶⡀⣜⣇⣠⣿⢻⣼⣻⣧⣉⣽⡏⠱⣿⣿⣻⣶⣴⣿⢧⢱⣿⡀⢠⢦⡐⣈⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣿⢾⡟⠟⢿⡙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⣄⣐⣈⡿⢠⢾⣳⣷⣿⣟⡼⣿⢋⣽⡏⣧⣿⣾⡿⣶⣿⣿⣻⣽⠿⣿⣿⣸⡿⠽⡤⣌⡬⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢾⣿⠶⣷⡾⣡⣬⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠬⢐⣏⡬⣵⣿⣾⢿⡟⠿⣔⣾⣭⣷⡿⡾⣶⣋⣷⣿⣷⣾⢯⣭⣽⡮⣟⣿⢿⡿⢷⣪⢹⣷⣿⣿⣧⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣯⣭⣯⣽⡿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣁⣈⢵⡾⣟⣿⣿⡟⢿⣙⢻⣏⡻⢛⡕⣿⢿⣿⡟⢟⣏⢹⣶⢿⣶⠹⣟⡿⡧⡼⠶⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⣠⣤⣀⡀⢠⣤⠀⣠⡤⣤⣤⢀⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣼⣿⠿⣿⡷⣾⡿⢰⣿⢷⣿⠇⣼⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢋⣿⣯⣼⡿⢳⣿⢇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⢀⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣟⣸⣿⣻⣿⠏⣿⣿⠀⢀⡀ ⠀⢀⡼⠀⠼⠿⠿⠿⠛⠿⠇⠸⠿⡈⢿⣿⠿⢃⣿⣿⣴⠿⠓⠉⠁⠀ ⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⡖⢚⠛⡛⢉⠉⠉⢉⠓⠒⠠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠳⡜⠻⣄⣠⣤⡴⢶⢫⠝⣩⠃⢎⡱⠈⡄⠡⠐⠠⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠲⢄⣠⣾⡟⠋⠍⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡘⣤⢹⣶⣾⢻⡜⣣⠏⢆⠊⠤⡉⠂⠄⠱⠀⠄⡀⠀⠄⠀⠌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣍⠀⡤⠇⡼⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⢿⣾⡟⣏⢞⡵⢎⡱⢊⠌⡔⡐⠠⠄⠈⠁⡉⡀⠠⢄⠂⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠱⢄⠓⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⢯⠶⣹⡚⡜⢬⠣⡘⠡⢌⠰⡀⢃⠄⡀⠀⠀⠄⠀⢄⠊⠄⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢾⣙⠮⣇⠳⢌⡡⢂⠡⢈⠂⠤⠈⠠⠀⠄⡐⠠⢀⠀⡀⠌⢂⠡⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⢞⣭⢚⢦⡙⠤⠒⡠⢒⠤⣀⣂⣤⣡⣉⢬⣁⠓⡌⢲⡱⣎⡷⣜⣢⣋⣬⣍⣉⣉⡙⠘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡾⣵⢫⡟⡖⢯⡖⣍⠣⡱⣸⣷⣿⡿⣟⣶⣿⣙⠃⠛⠛⠾⣥⣛⣽⣿⡿⠟⠛⢛⣛⣿⣿⣿⢿⣷⣦⡌⡄⢀⠀⡀⠀⠀ ⠢⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡽⣎⡷⣽⢣⣟⣹⡞⡼⣄⠳⣐⡛⡋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⡏⢺⣯⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠛⣶⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢮⡽⣾⡝⣷⢫⣞⡵⡛⠶⢥⠓⠬⣗⣧⠄⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⠘⠀⢿⡹⣆⠘⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢦⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣮⢯⣟⡶⣟⠧⣟⢮⡳⢭⡚⢦⡛⣌⠿⣞⡿⣦⣛⠾⠟⠛⠉⠀⣀⣼⡟⡀⠁⠀⡻⣝⡷⣬⣛⡿⠟⠛⠁⠀⠠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠣⠀⠐⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣟⡾⢯⣾⡽⣞⣻⡜⣧⡹⢦⡙⢖⡩⢦⠹⢍⠟⣮⢭⡭⡭⢴⣰⣾⣿⣿⣼⣧⣍⣲⠭⣴⢯⡓⠮⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠁⢂⠡⢰⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣳⢯⣽⡻⢞⡽⣫⢖⡻⢲⠱⠢⠜⢢⠑⠎⡰⠈⢂⠱⢎⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⡿⣿⣿⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠐⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢣⡀⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣽⣻⡾⣽⣻⢶⡻⣝⡺⣱⢎⣝⢣⠃⢇⠹⠤⡉⠦⣁⠒⠠⠈⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠐⠀⠂⠀⠂⡄⠑⠀⡘⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢮⣿⣳⣯⡽⣷⢯⡟⡽⣎⠷⣭⢺⣌⠛⡜⣌⠲⣁⠞⠠⡑⠈⠄⡐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢂⠀⠠⠀⠡⠘⠀⠰⠀⠄⡐⠠⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡝⣿⣻⣽⡿⣽⣛⣮⢽⡳⣭⢻⣜⢣⡎⡽⢰⢨⠱⢌⠒⡡⢀⠉⠰⣉⠻⠿⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠊⠀⠒⠐⡈⠁⠒⢀⠂⢡⠂⡁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢧⣻⣼⣯⡷⣿⣳⣟⡾⣳⡽⣎⡷⢎⡳⣜⠱⣣⠃⡏⢌⠂⠅⡂⠌⠡⢈⠡⠈⠂⠀⠐⠈⠉⠿⠿⠿⠿⠛⡁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠈⢂⠑⡌⠐⡀⡉⢆⠰⠀⠄⡀⢀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣿⣳⢯⣾⢯⣟⡷⣟⡾⣵⠯⣝⣮⡝⣮⡱⢎⠳⡰⣙⠰⣈⠘⠤⠑⣈⠁⡒⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠐⠂⠁⢊⠰⢁⠡⢀⡑⢊⠌⡱⠈⠴⣨⢜⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣿⢯⣟⣿⣞⡿⣞⣿⣽⣻⡽⣿⣞⡶⣹⢶⣹⢋⡗⡱⢌⡱⢀⡘⢠⠁⡄⢃⠐⠈⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠄⠈⡀⢂⠐⣀⠣⣁⠚⡌⢢⠡⣙⠰⣥⡿⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣻⣿⣞⡿⣽⣳⢯⣽⢳⣎⢧⣫⠜⣥⢋⠴⡡⢐⡡⠘⠠⠁⠊⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠉⡐⢈⠐⠠⠈⠌⡡⢁⡉⢜⡠⢃⠆⣱⢫⣾⢳⠬⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣯⣟⣿⡷⣯⣿⣽⡳⣞⢧⣓⣏⠦⣍⢲⢡⢣⠌⣅⢃⡉⠄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠈⠀⡀⠈⠀⠈⠁⠈⡀⠡⢁⠂⢌⠡⢈⠂⡄⢣⡈⢆⡱⣉⠞⡤⣿⣿⣧⠫⡜⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣿⣷⣿⣻⣾⣿⢿⣞⣷⣻⣽⣺⡜⣮⢳⡍⢦⠳⣌⠳⡄⢆⡘⠰⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⡀⠀⠀⠁⡀⢁⠁⠠⢈⠠⡁⠆⢡⢈⠰⡈⠔⡡⢎⠩⡔⣌⠳⣌⢲⡹⣜⣳⣿⣯⡱⢚⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⣿⣿⣿⣛⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣯⢷⣯⢷⣻⢵⣋⡞⣧⠳⣌⠳⡜⣢⢁⣃⡐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣈⢁⠂⢄⠡⣊⠔⣌⠢⠥⡙⢤⢃⡓⠼⣌⡻⣬⢳⣇⣟⣾⣿⣷⡥⢣⠜⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣯⣟⣮⢷⡹⣎⠿⣬⣳⣹⣤⢳⣤⢲⣤⣍⣦⣔⣤⣠⣀⣄⣀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠄⡀⠦⡈⢌⠡⠆⣜⣠⢃⡖⣩⠎⣵⣩⣛⣵⣫⢷⣻⣾⡽⣾⣿⣿⣏⡕⢪⠝⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣯⣿⣽⡽⣯⢷⣳⡟⣞⢯⣙⠯⣉⠬⡡⠍⠩⡉⢏⠛⣛⠛⡟⢻⠻⠟⠿⠿⠟⠾⠲⠤⢆⡰⣈⠐⡤⢱⢎⡭⣙⡔⣢⠽⣸⣥⣛⡴⡷⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣷⢎⡕⠲⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣽⣯⣟⣷⣽⣞⣷⣎⢷⡱⣎⡵⣌⡱⢄⢦⡐⢤⣈⢐⡠⢉⣈⣁⠠⣈⢤⣁⢆⣦⣱⣬⣛⡴⣏⣾⣸⣱⢮⡵⣫⢷⢮⣷⣻⣽⣯⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣻⡬⡙⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣯⣷⣯⣟⣾⣳⣿⣳⣾⢯⣾⢷⣳⣮⢿⣽⣶⣿⣻⣾⣷⣯⣟⣷⡿⣶⣳⣟⣮⣷⣿⣻⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣉⠞⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣻⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⣿⣝⠮⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⢧⣹⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠈⣿⠛ ⠋⢐⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀ ⠈⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣏⣿ ⠀⢈⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⣿⠀ ⠨⢽⠀⠀ ⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⣿⠀ ⢱⣺⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⠀⡐⠠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠉⠁⠛⠛⠽⠻⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣟⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠯⠛⠋⠉⠙⣆⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⠁⠀⠰⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣾⣿⣿⢯⡝⡮⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣸⠈⠂⢡⣿⠀⠀ ⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣿⢫⡜⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⡄⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢽⣿⣿⡻⣼⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣻⠀⠀⢸⡇⠁⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣾⣿⣿⡽⣳⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢿⡄⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⢸⣽⣿⣿⣻⣞⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣽⢻⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⡴⡣⠂⠀⠀⡔⣺⡄⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣽⢿⡾⣽⣷⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣾⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⡴⣡⣧⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣧⣛⠇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⢣⠂⠀⠀⠐⠀⡓⢸⢧⣾⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣯⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠿⠀⣴⣊⠄⠀⢠⢻⡥⣻⣽⠀ ⢸⣻⣿⣿⣿⣿⠎⣝⣻⣿⣿⣷⡛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠇⣎⣽⣿⣿⠿⠀⢸⡖⣌⣿⢾⡄ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⢾⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⣷⣤⣾⣿⣿⣷⡎⠀⣼⡷⢸⣿⣯⡇ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⢲⣿⠃⠸⣿⡷⣿⣿⣿⣽⣿⣻⡅ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⠏⡴⣿⣟⣱⣿⢿⣽⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣾⣛⠿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⡇⡄⠀⠀⠀⠘⠛⡿⢿⣼⣿⣻⢦⣻⡟⣾⣿⣿⡝⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⠛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣷⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣟⢻⠻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣯⢗⠬⡹⣿⢏⢧⠀⠀ ⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣲⣽⣟⣾⣓⣇⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣾⣟⣯⢞⣱⠹⣞⢮⣵⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣳⣞⣫⠛⠌⠣⣞⢽⣠⣘⠳⠆⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⣼⣳⣟⣾⣽⣻⢶⣫⠝⣚⣚⠛⡒⢶⣿⣭⣿⣶⡖⡆⠰⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡎⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣤⡙⣾⣿⣿⣿⣍⣠⣙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣾⣽⣾⣯⣿⣧⣟⡶⣹⣄⣩⡴⠼⣿⣿⣯⣽⣜⣿⣯⠙⢳⣿⣏⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⡼⣿⡄⠘⣿⣿⣷⣯⢿⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣦⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢨⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣯⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠿⠿⡿⢿⠿⡿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⣿⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠛⠯⢭⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⡄ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢀⣎⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇ ⣻⠃⠀⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⢸⡏⠉⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣼⡇ ⢸⡇⠀⠛⠛⠛⠓⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠉⠉⠉⢹⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇ ⢿⣧⣤⡶⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣤⣾⠿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⢯⣷⣻⢾⣽⣻⣿⣷⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⣷⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡼⣧⣟⣿⣼⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣻⢷⣯⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢾⣽⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣯⣟⣷⣻⢿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣞⡷⣯⣟⡿⣿⣿⣿⢾⣽⣳⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣾⡷⣯⣟⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣷⣯⣿⣿⢿⣿⣟⣾⣳⢯⣟⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣳⢯⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠿⠿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠂ ⠘⠛⠋⠉⠉⠉⢻⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣷⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠾⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠋⠉⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣄⣀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣤⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠙⢻⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠙⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⢶⣾⢿⣷⡾⣿⣟⣦⣶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢿⣟⡿⣽⢯⣿⢾⣟⣾⣽⢷⣯⣟⣾⢿⣽⣻⣽⢾⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣻⣽⢾⣻⣽⣻⢯⣿⣽⣻⣾⣻⢾⣯⡷⣿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡾⣽⣳⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⣯⣿⣻⢾⣟⣯⣷⢿⣻⢷⣯⡷⣿⣽⣻⣾⡽⣷⢯⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠷⠿⠟⠿⠾⣟⣾⣟⣯⡿⣾⣽⢷⣯⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣿⠛⠛⣾⡽⣳⣞⡿⢮⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣽⣻⠅⢨⣿⡿⣷⠀⢹⣟⣾⣽⣻⢷⣯⡿⣾⡽⣯⢿⣽⣳⣟⡾⣽⣧⠀⣿⡽⣳⢯⣞⣯⢟⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡿⢾⣽⠀⢸⠷⠿⣏⣠⣿⣿⣛⠛⢹⠟⠉⣿⣗⠛⣿⣻⣾⡛⠋⣿⣳⢿⠀⡿⢛⣉⠛⠺⣽⠾⣽⣳⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡾⣯⡿⠀⢰⣶⣶⣄⠉⢻⣟⣿⠀⢰⣿⣷⡿⣿⠀⣿⣽⣻⣧⠀⢿⣭⢿⡇⢰⡿⣯⢷⡀⢸⣟⣧⢟⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⢿⣞⣽⣳⣏⠀⣿⣳⢯⣿⠀⢀⣿⣾⠀⢸⣟⣾⣽⣿⠀⢻⡷⣯⢿⠀⣸⣯⣟⡇⠘⣟⡷⣻⣧⠘⣟⣮⢟⡆⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡌⣿⣞⣧⢿⡇⠀⣿⣽⡿⠋⣠⣾⣟⣾⠀⢸⣿⣳⣯⣿⡄⠘⢿⣽⠟⡄⢸⣷⣫⣿⠀⢿⣽⣳⣿⠀⢻⣞⣯⡇⠀⢆⠀⠀ ⠀⢀⠂⡁⡗⣿⣺⢿⡶⣶⢶⡶⣶⢾⣻⢷⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣳⢿⣿⣦⣤⣴⣾⣷⣶⣽⣿⣧⣶⢶⡿⣷⣻⣶⢶⣽⡷⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠎⠐⡐⡏⠜⣷⣏⡿⣭⢿⣹⡽⣯⣻⣟⡾⣽⣻⣞⣷⢯⣟⡿⣾⡽⣯⢿⣽⣳⣯⣟⣾⣳⢯⣟⣽⣳⣳⣭⣟⣾⠃⡄⠀⠀⠐⠀ ⠸⠀⠀⠇⣿⠘⡜⣯⢾⣝⡯⣷⣛⣷⣻⢾⣽⣟⡷⣿⢾⣻⣯⢿⣳⣿⣻⢯⣷⣟⣷⣻⡾⣽⣻⣞⣧⠿⣵⣳⣾⠣⢀⠇⠀⠆⠀⠃ ⢠⠁⢠⠘⢼⣏⠼⣜⣻⢾⣽⡳⣟⡾⣽⣻⡾⣽⣻⣽⣟⣷⣻⢿⣽⣞⣯⣿⣳⢿⣞⣯⢿⣷⣻⢾⣽⣻⢷⡟⣧⠓⡜⠀⠀⡆⠀⢸ ⠳⠀⠈⠄⠳⡘⢷⣘⢮⣛⢾⣻⣽⣻⢷⣻⣽⢿⣽⡾⣽⣾⣻⣟⣾⣽⣳⣯⣟⣯⡿⣽⣟⣾⡽⣟⡾⣽⢯⣟⡼⡽⠁⠀⢢⠀⠀⠘ ⢰⠂⠀⠀⠀⠹⡌⢿⣪⡝⣯⢷⣯⣟⣯⢿⣽⣻⡾⣽⣟⡾⣷⢯⣟⣾⣽⣳⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⣽⣻⣽⣻⢮⠟⠀⡀⠁⠆⠀⠘⠄ ⠘⡠⠀⠀⠁⠀⠊⠶⣙⠾⣽⣻⢾⡽⣞⡿⣞⣷⣻⣽⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣷⣻⣞⡿⣞⣷⣻⣞⡷⣯⢷⣯⡟⣏⢔⠂⢀⠎⢀⡼⠁⠇ ⠀⢡⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣭⢷⣯⡿⣽⣻⣽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣞⡷⣯⢿⣽⣟⡷⡹⠓⠁⡠⠁⣠⣾⠏⡐⠀ ⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢾⢽⣻⢷⡿⣾⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⢯⡿⠗⠛⠉⠀⠀⠊⢠⣼⣿⠃⢀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠽⠾⣿⡽⣻⢟⣯⣟⡟⡯⢽⡯⠿⠝⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡙⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢞⡿⠟⠁⠀⠔⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠐⠽⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣟⡛⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡆⠂⢒⣆⠤⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠚⢁⡿⣆⡇⣾⡯⠛⡆⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠥⢄⡀⡇⢩⡇⣿⣁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣩⣝⢿⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡝⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⢻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣷⣿⣻⣟⡿⣿⢶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⣿⣿⠟⠷⣯⡿⣽⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⣟⣶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⡾⣽⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⢾⡽⣯⣟⣾⣳⣟⡾⣯⣟⡾⣯⣟⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⢾⣽⡂⠀⠂⠹⠥⠂⠀⠁⠉⠉⠁⠙⠶⡐⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢾⣽⣳⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡿⠈⣧⠀⠀⠀⠂⢡⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⠫⣿⣞⡷⣯⣟⣾⣳⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣼⣁⣀⡀⠀⣄⣴⠶⠤⢳⠀⠀⣿⢋⣧⠈⢻⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣾⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠘⠋⠉⠉⢹⡇⢻⡇⠀⠀⠸⣧⣴⡿⠈⠻⠀⠈⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠿⢾⠶⠶⠶⠃⠀⠈⠳⣯⢿⡽⣯⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⡇⡠⠐⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣽⣳⢯⣿⡈⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣤⠾⠋⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⢀⡀⠤⠤⠤⠄⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡷⣯⣟⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣳⢯⣟⡷⣯⣟⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣽⣻⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠃⢨⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢃⢀⠝⢆⠀⠀⠀⣴⣿⢯⡷⢯⣟⡾⣽⣳⣟⣾⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⣿⡽⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣽⢯⣟⡿⣾⣽⣳⣟⣾⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣟⣿⣻⡽⣟⣿⣯⣟⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣷⣻⣽⣻⢾⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣟⡾⣽⣳⢯⡷⣯⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢯⣷⣻⣞⣷⣻⡽⣯⣟⡿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡖⠢⣤⡤⣄⡄⠤⢀⣤⣴⣿⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣾⣹⣟⡷⣯⢿⣽⣳⣟⡾⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣽⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢷⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣄⠙⠳⣦⣬⣭⣴⣿⣻⢷⣻⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣳⣟⡾⣽⢯⣟⣾⣳⢯⣟⣷⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⢷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣦⣀⣨⣿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣷⢯⡿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣾⣳⢯⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣳⢯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣿⣯⡿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣳⣟⡾⣽⣻⢾⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣳⢯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣳⢯⣟⣿⣷⠿⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣞⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣞⡷⣯⣟⣾⣳⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣞⣷⡻⣾⣽⣳⢯⣟⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣻⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣳⣟⡾⣽⣻⢾⡽⣯⣟⡾⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣷⣯⣻⢯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣽⣿⣳⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⢷⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣳⢯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣞⡷⣯⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡀⠀⠀⡴⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣳⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣳⢿⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣟⡾⣽⣻⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢾⣽⣳⢯⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠂⠀⠄⡀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡛⠛⠋⠉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠄⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣧⣤⣶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣀⣰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠛⠯⠽⠭⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣶⡶⣶⣻⣿⣿⠽⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀ ⠘⠟⠋⢉⣠⣤⣭⣭⠭⡍⠀⠀⠀⢩⠭⣭⣭⣤⣄⡈⠙⠻⠂ ⠀⠀⠴⠯⢽⣿⡿⣹⣍⠟⠀⠀⠀⠻⠸⠏⠿⠿⠧⡽⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠞⠁⢀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡞⢡⠀⠀⠀⠙⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⢿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⢠⡷⢣⠀⠀⣸⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⢀⣠⣤⣤⠴⠶⠾⠟⠟⠭⠭⠥⠭⠤⠤⠄⠙⠛⠷⠤⢾⣁⣀⣀⡀⣁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠛⡛⠛⠉⠉⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠺⣟⣶⣶⣤⣄⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣵⠿⠒⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣦⠴⠾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⣯⣉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢹⣿⣿⡆⠉⠻⢿⣦⡄⣀⣂⣶⣶⢿⣿⠷⢾⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣻⢟⣁⣤⡤⣾⡿⠀⣿⣧⡀⣰⣿⣿⣷⠀⠈⠛⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⢠⣴⣦⠄⢀⣿⣿⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠃⠚⠁⠁⠁⠀⠀⠙⢻⣾⣙⣿⣁⣤⣤⣾⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣦⡀⠀⠀ ⣿⢻⡆⠀⢸⣿⣿⠆⠈⠻⠿⠟⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡇⠀⠀ ⣿⣮⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀ ⠘⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣼⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⠀⠹⠿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣯⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⠀⠘⢿⣭⣭⣍⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣗⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣍⠓⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⢭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡕⣏⡂⠀⠸⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠙⠛⠿⠿⣿⣭⡶⠺⢏⣶⡇⡑⠇⠕⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣄⣻⢂⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠤⣄⣀⡀⠘⣷⣾⠀⠀⠀⠬⣇⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡂⣔⣫⡂⡂⠀⢠⠀⠈⠛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠰⠀⠀⣀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⣙⣷⠄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⣌⢏⠁⡄⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡗⠁⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠸⠀⣁⣈⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⣛⡯⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣢⢆⣷⡸⠁⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡏⠃⠢⢤⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣳⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣥⣇⣅⣞⠹⡡⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇ ⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠆⠂⢚⠂⠀⠨⠀⠈⠁⠉⠈⠁⢷⡀⢿⡀⠀⠈⡍⣙⢽⢿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠃⠀⠒⠀⠤⡀⡀⠀⠘⣮⢷⡀⠀⠀⠡⣀⠀⠈⠊⠄⢅⡉⣈⢉⡤⠃⠁⠴⢛⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⡇⠀⠀ ⠀⣀⣀⠀⠤⠴⠶⠦⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡬⠀⠈⣣⣤⡘⣞⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠇⣾⣧⠀⠀ ⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣳⡄⣇⣀⡏⠀⡇⡇⠙⣷⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢉⣤⣾⣿⣿⣷⡀ ⡎⠳⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣼⣿⣿⣮⣉⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⢋⣥⣾⣿⣿⣸⣮⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣦⣌⣛⠛⠒⠶⠶⢦⣤⢤⣄⣀⣠⣤⠴⠶⠞⠛⠛⣏⣥⣶⣾⣿⣉⣿⠋⠿⠇⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣿⣟⣿⣿⣿⡷⢨⠭⠯⠀⠘⠂⠀⠈⣸⡿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡶⡾⣷⠀⠀⠘⢼⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢙⣿⢿⠉⡄⣟⠤⢿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⢡⣀⣸⣿⡷⠙⠈⠉⠋⢸⣶⣿⣷⣶⡧⠀⠀⣿⡇ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⢿⣯⣦⣿⣦⣶⣶⣾⣿⣦⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⢻⡇ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠝⠺⣄⣽⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⢾⠀⠙⠃⠁⠉⠈⠈⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣸⡇ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣕⣦⣤⣤⣦⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠿⡇ ⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢐⣿⣿⣿⢿⡏⠉⠉⠛⠛⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣾⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣿⣏⣠⣤⣤⣬⣅⡀⠀⣾⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣭⣍⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⡄⣀⣀⣈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠤⣤⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢟⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⣀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣶⣶⣶⣾⣦⡀⠈⠻⣷⣾⣿⡿⠁⠀⢠⣤⡶⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⢿⣦⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠙⠛⠀⠀⣾⠟⠉⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣷⣀⣤⣴⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡨⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀ ⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣴⣾⣧⣀⡀⠉⠉⠀⠙⣷⡜⣷⣽⣿⣿⣆⣃⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠠⠀⠶⠤⡄⠀⠀⠘⡇⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠾⠿⢤⣴⣶⣖⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣋⣠⣅⠀⢀⣿⣷⡌⣿⡿⠟⠛⠛⠃⠈⠁⣿⣊⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣂⢠⡁⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿ ⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣍⠛⢿⣿⣷⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣟⠻⠻⠇⢠⣿⡛⠛⠁⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠐⠿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣾⡿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣙⠿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠚⠚⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣬⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠁⠀⠀⢠ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⣶⣿⡸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢢⣴⠆⠀ ⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣏⣿⡘⣿⣿⣿⡏⢧⣠⣾⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣸⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣶⣴⣆⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣤ ⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⠼⢿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⢤⣥⣤⣶⣼⣿⡿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠴⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠋ ⠀⡰⠟⠁⠀⢸⢿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣬⣛⣛⠿⢿⠿⠿⢿⣟⣫⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆ ⠈⠀⠀⠀⠀⣈⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⣙⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⠓⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟ ⢤⡤⠤⠴⢚⣿⡏⠈⢻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣍⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠤⠴⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠉⢻⣤ ⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡋⣿⣏⢉⣶⣼⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢻⣿⡏⢹⠟⢁⣾⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠸⠶⣾⣧⣨ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣛⣿⢿⣧⣾⡇⠈⣿⡷⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⣠⣤⣴⣾⠟⣫⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠾⣏⣿⣿⣹⣿⣻⡇⢸⣇⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⠤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⡰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⠥⢌⣻⣯⡭⢭⠳⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠾⠘⠧⠀ ⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⢷⣶⣦⣦⣤⣤⣄⠀⠂⡅⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢡⣦⣶⣶⣿⣿⢿⣿⠿⠟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⣧⣭⣽⣿⣷⡀⠃⠾⠀⠈⢺⠵⠈⠁⢺⣖⣿⣗⡦⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⠤⡶⢆⣤⣤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠿⣿⢯⣘⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⢿⣿⢟⠻⠟⠻⠛⠦⠽⠻⠿⠟⠋⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡗⢰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⡆⢁⣨⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⡤⡀⢪⠹⠤⢓⣲⠥⢤⣤⣤⡤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⢀⠋⠀⠂⠹⠀⠀⠀⡠⣆⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢟⠀⡌⠻⠠⠸⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢇⣏⡐⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⢁⡖⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡇⣅⠈⢂⢜⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠸⠙⣸⠣⠁⢧⠀⡆⢰⢂⢀⢀⢘⣽⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣀⠀⡀⢆⢋⡤⠈⠀⠉⣂⠈⢿⣦⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢹⣾⣆⣭⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢺⣠⣷⣄⣂⣠⣤⣏⣋⣂⣄⣀⠀⠈⢆⣸⣿⡇⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡀⠀⠀⢀⡴⠁⠸⠈⠠⠀⠁⢠⠀⠀⣿⣿⡿⠍⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⢀⡁⢠⠼⠗⠈⠉⠻⠛⢿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡅⠀⠀⠾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡄⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡹⡑⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢷⣶⣿⣤⣶⣛⣿⣧⡴⢤⡽⢻⣷⢶⣦⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣚⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠃⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠈⠛⠛⠙⢯⡀⠭⢍⣉⢙⣋⣻⣉⠉⠝⠙⣯⣿⣻⣿⣿⠟⠛⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠸⣄⠀⠙⢿⣾⣿⣦⣽⣶⣶⣾⣬⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠀⠨⠀⣠⠖⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠂⣰⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢠⡞⠁⢠⠿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⣠⠐⢁⣠⢔⣠⣾⣽⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣦⣴⠾⠋⢁⣤⠟⢁⣢⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⡀⣀⣀⣠⣍⣼⣧⡤⠇⣴⢮⠾⢿⣾⡿⢁⢀⢀⣀⣤⣼⣶⣾⡿⠟⠋⠀⢠⣒⣫⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣷⣬⣝⣉⣣⣏⡀⠅⣀⣁⣀⣀⣤⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣈⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠼⠛⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠂⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀ ⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀ ⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀ ⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎ ⠇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀ ⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀ ⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⣒⠢⠤⠄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⢤⡴⣒⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⡿⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢧⣄⣀⡀⠩⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠌⡂⣄⠠⡀⢄⡀⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡄⣐⠠⡄⡠ ⢸⣇⣻⣯⣻⣙⡒⠤⣬⡽⠂⠀⢀⠂⢁⠂⠀⠌⢠⠁⠄⠃⢍⠢⢌⠱⡈⠔⢢⢂⠤⡀⠐⠢⣵⣭⣾⣼⣽⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡶⠂⠀⠄⠂⠄⡈⠀⣠⣷⡄⠠⢈⠂⡉⠄⠂⡌⠱⢈⠇⠦⢡⠒⣩⠘⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣤⠿⠛⠉⠁⠀⡐⢈⠤⠁⠀⣠⣾⣿⣾⣷⣤⡀⠐⠠⢈⠐⠠⢁⢂⠘⠌⡡⠚⡄⢣⠑⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⣀⣈⠐⠀⠈⡐⠈⠄⠓⡌⠥⡚⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠷⢦⣽⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣴⠾⠟⠛⢛⣙⢷⣶⣤⣀⠈⠐⠨⡑⢌⠥⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠐⢦⣿⡿⣻⣿⣏⢿⣯⣴⡞⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠢⠎⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣼⣟⣿⣿⡿⣽⣤⢋⡻⣇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢃⢻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⢿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠓⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠾⢧⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⡀⠘⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⡐⠠⠘⢠⠐⣃⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠻⣳⣤⡀⠡⠈⠄⠒⡌⢱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠿⠿⠟⠀⠀⠈⢡⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠄⢸⡸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠧⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠊⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡳⣼⣆⠀⠀⢹⡄⠹⣷⣄⢠⠇⠻⣷⣶⢀⣸⣿⡾⡏⠀⠰⣿⣰⠏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡹⣟⡪⢟⣷⠦⠬⣿⣦⣌⡙⠿⡆⠻⡌⠿⣦⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⠟⠚⠉⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣟⠛⠛⠙⠛⠉⠻⢶⣮⢿⣯⡙⢶⡌⠲⢤⡑⠀⠈⠛⠟⢿⣿⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠯⣙⠛⢉⣉⣙⣿⣿⡳⢶⣦⣝⢿⣆⠉⠻⣄⠈⢆⢵⡈⠀⠀⢰⡆⠀⣼⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⠀⠀⠀⠖⠉⠻⣟⡿⣿⣭⢽⣽⣶⣈⢛⣾⣿⣧⠀⠙⠓⠀⠑⢦⡀⠹⣧⢂⠀⣿⡇⢀⣿⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⢛⣿⣿⣶⣤⣈⠉⣰⣗⡈⢛⣇⠀⣵⡀⠀⠘⣿⡄⢻⣤⠀⢻⡇⣼⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢍⡉⠛⠻⣷⡆⠨⣿⣭⣤⣍⠀⢹⣷⡀⠀⠹⣿⡄⠈⠀⢿⠁⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀ ⠀⣿⣇⣠⣾⣿⣛⣲⣿⠛⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣟⣮⡻⣷⣤⡙⢟⡀⠀⠙⢧⠀⠀⠎⠀⠉⠁⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣴⡏⠚⢛⣈⣍⠛⠛⠿⢦⣌⢙⠻⡆⠁⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠐⢳⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⣿⣧⣶⣿⠿⣧⣴⣿⢻⡉⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠿⠃⠁⣠⣤⡶⣾⡟⠅⠀⣀⡄⠀⣾⢸⣿⣏⢻⢶⣦⣤⣤⣄⢶⣾⣿⣡⣤⡄⠀ ⠀⠀⣠⣞⣋⣿⣿⣾⣿⡿⡛⣹⡟⣤⢰⡿⠟⠉⣀⣀⣤⣤⡠⠙⢁⣾⡿⠂⠀⣿⠟⣁⠀⣹⠀⣹⣿⡟⣼⣿⣿⣌⣿⣞⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⢛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣟⢓⠛⣿⣏⣿⣵⣗⣵⣴⣿⢟⡵⣣⣼⣿⢟⣵⣶⢻⣶⣿⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⢿⣾⢿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠘⠃⢸⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡆⣻⣿⡏⣿⢻⣧⣿⡿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠜⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣖⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢡⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣾⣷⣿⣿⢿⣿⡇⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣭⣿⣿⣿⣿⠃⠞⠟⣸⣿⠏⣸⣧⣀⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢶⣦⣄⣿⠏⠀⣿⣟⣿⣶⠾⣿⣟⣋⣛⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠛⣿⠛⣿⣿⣿⣷⡌⠹⡟⠀⠀⠉⡟⠋⢠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣾⣷⣿⣿⣧⠙⠀⠙⢣⠝⠛⠋⣽⣷⢦⠇⠀⠀⠘⠁⣤⣾⣿⠝⠛⠉⠘⢻⣿⣿⢿⣼⣷⡟⢻⣷⠉⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣆⠀⠛⠁⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆⠘⠋⣠⡾⢫⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣴⠋⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣰⣦⡀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠐⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡄⢺⣿⡄⠹⣿⠻⢦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡟⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡀⠹⡷⣦⣀⡀⡀⢸⣿⠏⢠⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣷⣻⡟⠀⡼⠁⣴⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⡇⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣀⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣭⣙⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠒⠛⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣀⣸⠏ ⡇⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣯⡶⠞⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⡇⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠀⠈⠙⢮⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠦⣴⣇⣀⣯⣥⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠛⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⡇⢳⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣇⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⣀⣤⠖⠚⠋⢁⣀⣀⣠⣤⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣁⣀⣬⣤⠶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠ ⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡀⠀⠀⣿⣿⣏⣉⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⠙⣿⣿⣟⡋⢉⣻⣿⠀⢀⣠⡤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡷⢦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠙⠿⠿⠛⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢾⣏⣁⣨⡽⣿⡖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣤⣤⣀⣤⠶⠛⣯⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⢁⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣼⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣧⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠶⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⣸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣀⠙⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⣼⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣴⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⢿⡇⠀⠈⠸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡟⠹⢻⡿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠴⠾⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣾⣿⣆⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⠷⢶⣼⣤⣤⣼⣭⡴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠚⣁⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣿⡇⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⢱⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠀⠈⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣿⣇⢸⣿⣷⡏⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢠⣿⡟⠁⣀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡟⣸⢿⡧⠀⣿⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢀⡏⣾⣇⡇⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣳⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡎⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣣⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢷⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠙⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣦⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡌⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠙⣿⣿⡟⠈⠿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣷⠸⣇⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠻⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⢰⣿⣿⡇⠀⠠⣾⣿ ⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⡆⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠹⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿ ⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡘⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠁⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣇⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⢆⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡞⢰⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣆⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠃⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⠁⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⠿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣆⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ 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⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⡇⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣦⣴⣦⡙⢿⣿⣷⣬⡙⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣁⣴⡟⠉⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣰⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠠⠴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡟⣓⣆⡐⢧⠀⠀⢀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣄⡀⣸⠉⠀⣼⢻⡷⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠿⡿⠃⠀⣠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣄⢀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠃

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⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠒⡀⠀⠐⠡⢠⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡡⢀⠀⠃⠌⠀⠒⠌⠀⠀⣨⣿⣿⠃⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠹⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠀⠡⠈⠀⢈⠰⠁⠠⠀⠀⢀⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣥⣾⣿⣿⢾⣿⣧⢘⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⡅⠁⢈⡁⠈⠀⠀⠀⢐⣶⣿⣿⢫⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⢿⣧⣄⠀⠁⠀⠈⠤⠐⢨⠐⠈⠂⠁⠀⠀⠹⢿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⠟⠋⠿⢿⣿⣿⠿⠛⢻⡿⠟⠚⣿⣿⠗⠈⠿⡿⠟⠻⣿⣿⡿⠿⠻⣿⡿⠇⠙⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠠⠘⢤⠀⡐⠠⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢡⡌⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠌⢿⣿⣆⠀⠀⠠⢀⠀⠂⠄⡁⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠏⣐⠣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⡤⠀⠀⢰⡖⡄⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠳⢌⠒⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠈⠓⠈⠌⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⠴⣨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢀⠿⣀⠐⡸⠀⢀⠋⡐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢻⣿⣷⣀⠀⠀⠰⠀⠀⢂⠄⠠⡐⠤⠀⢠⠐⡄⢀⠠⠄⢀⠰⠠⠀⡐⢢⠀⢀⠤⠄⢀⠠⢂⠀⡠⢐⠀⡠⢄⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠆⠀⡀⠤⠀⡠⢄⠀⢠⠡⡄⢈⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠛⡤⢻⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠠⠡⠜⡸⠀⠀⠀⠠⠄ ⠄⠀⠀⠨⠄⡁⠨⢄⠐⠀⠘⢆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠡⠈⠐⣀⠂⠀⠠⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠁⡀⠀⠈⠀⠂⠈⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⡀⠁⠈⠀⠀⠐⣀⠈⠀⣁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⠟⢡⠊⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢈⠒⡡⠊⣄⠁⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠙⠄⠰⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠐⠄⢠⠑⠄⠀⡐⠤⠀⠄⠰⠀⠠⠁⠀⠠⠂⠀⠠⠘⠀⠀⠌⠁⠀⠰⠀⠀⠠⠈⠐⠀⠄⠢⠠⠔⠢⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⠛⢁⡤⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⣄⠂⠐⢠⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠒⢂⡀⠐⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣀⠀⠐⣀⠀⠐⢠⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⢿⡉⡔⢲⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠱⣘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠰⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢃⠐⠀⡉⠐⠀⠓⠀⠤⠘⢁⠠⠘⡀⠂⠄⠃⠀⠄⠒⠀⠡⠙⠠⠃⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⢛⣍⠦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠟⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⠆⢠⠀⢂⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠁⠂⠁⢈⠂⠄⢉⠄⡂⠡⡐⢡⠀⠡⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⡿⠿⢋⣴⣶⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⡀⢡⢌⡍⢃⣿⣿⢯⣰⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⡈⢀⠀⠄⠀⠈⠓⡄⠀⠂⡀⠀⠰⢀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣛⣻⣽⡷⢦⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⢠⠑⠈⠀⠂⠡⠀⠡⠈⠐⠠⠀⠁⠠⠁⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣱⠌⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠷⠶⠷⢶⣶⣶⢶⠶⣶⠶⡶⢶⡾⣿⢾⣿⣿⣟⣋⢟⡋⡄⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡐⠌⡀⠂⠐⡀⠀⠃⠰⠀⠃⠀⠀⠑⠡⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣰⣀⣂⠰⢠⠀⠄⡲⣤⠠⣭⣆⢇⣦⣛⠴⣠⢿⡳⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⠸⡐⢌⠐⠀⠁⡀⠀⢀⡁⠂⠁⡡⠀⠀⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠈⠛⠋⠙⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡬⢆⡑⢂⠱⠈⢀⠐⠁⠀⠠⠑⡀⠄⠐⠀⠄⢃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠐⠊⠁⠀⢘⠇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠓⠋⣿⠀⠀⠀⣀⣤⢄⡀⠀⢹⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢰⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡞⠁⣇⠀⢱⠘⠀⣠⢷⣠⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠷⣄⣀⢀⠈⠿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣖⣖⠧⣄⣈⣧⣀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆⠀⠀⠀ ⠿⡿⠴⠦⣒⡉⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠲⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⠒⠴⠋⢉⡇⠀⢀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⡴⠒⢦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠘⣿⡶⠽⠞⢠⡦⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⢀⣀⡀⠀⡁⠀⠀⠀⡐⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⡰⡋⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⣔⠃⠀⢀⣰⠋⠉⠉⠁⠀⠸⣄⢀⡿⣝⢒⣿⣦⣸⣷⡦⢤⡖⠉⠓⠜⡞⢧⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠹⢨⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠒⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠋⠿⠿⠂⠿⠚⠻⠿⠿⠏⠿⠇⠙⠿⠏⠿⠿⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣠⣤⣤⡤⡆⣤⣦⣴⣦⣤⢠⣤⣶⣤⣤⡄⣴⣦⣤⣤⡄⢰⣴⣤⣤⣤⢀⣤⡤⡀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠙⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠋⠈⠉⠈⠉⠋⠈⠛⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠁⠉⢩⠏⠉⠉⠙⢻⣿⡟⠋⠉⠉⠋⠙⢟⠫⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠊⠉⡉⠏⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠭⠛⢋⡡⠏⠉⠉⠁⢠⠀ ⠀⠀⠈⢠⠃⣠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⡼⠀⠃⡐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠤⢤⠤⠥⠤⠤⢥⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠍⠉⠙⠷⠦⠀⠐⠒⠒⠛⠓⣶⠼⣿⠅⠀⣀⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣾⡁⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠌⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠛⠂⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢺⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓

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