Arcane Text Art

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠷⠿⠿⠷⠠⡙⢄⠑⠈⣦⡎⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣄⣠⣤⡤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣽⣩⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠪⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠭⠤⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⠠⠂⠀⠀⢀⡾⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣀⣠⣠⠖⢀⠞⢠⠃⢿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⠏⠀⠃⠀⡀⢻⡏⣼⡇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢀⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣶⣿⣋⣠⣾⣾⣿⠟⢸⣺⣿⠃⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣥⠿⢟⣹⣿⠟⢿⠈⠛⠏⠓⢚⡁⠀⣰⣿⡇⡀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⡀⡌⠀⡄⠀⠠⠂⠀⠈⡠⢠⣿⣿⣿⢿⣾⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠡⡤⢚⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣧⢹⠛⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠉⠻⠟⠉⢀⡞⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣵⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣴⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⢖⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠿⠚⠤⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠋⠘⠿⣬⡋⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣷⣞⠁⠤⠙⠂⠘⢢⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⡿⠏⢉⣙⣉⡩⣭⣜⣁⣀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⢰⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⢩⣿⣿⣿⣿⡟⡂⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠽⠿⣻⣿⢙⡏⠀⠙⢓⢻⠀⠛⡟⢥⣺⣫⠟⠁⣼⢋⢜⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡬⡼⣇⠀⠀⠘⡆⠀⡄⠀⠀⠰⡆⠀⣼⢇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢻⡄⠀⡏⠣⠶⠒⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠰⠓⡄⢙⡻⠶⡶⠒⠀⢀⣴⣽⣿⣿⡦⠤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣴⣾⣷⡄⠉⠉⠀⢀⡤⢾⣽⣿⣿⣿⣏⣠⣶⠶⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠊⠒⠒⠚⣉⠆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⡠⠊⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠤⢅⢀⣠⢎⣥ ⠀⢸⠞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣿⢿⣯⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣷⣿⡞⠁⠀⠀⢀⢔⣠⠞⣫⠾⢟⣪⣾⣇⠵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⣴⣋⣝⠎⠀⠀⡠⢖⣵⠟⣡⣾⢳⠔⣟⠽⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⠃⣼⣿⡿⠎⣀⣠⢮⡾⡻⢣⢾⣿⠁⢀⣼⠡⡁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢨⣰⣿⣿⢇⣾⣿⣵⡿⡝⡴⠃⡱⠇⠀⣞⣡⣞⣿⣿⡂⠀⣿⣿⢛⡿⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⡜⠀⣜⠀⡄⠀⣿⣿⠿⠿⢟⣿⣾⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⠘⠁⢨⣷⣦⣇⣠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣏⣿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡀⡟⢻⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⣯⠏⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣣⡎⢺⢱⣼⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠂⠁⠢⠶⠾⢂⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣾⠀⢿⣸⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢈⠡⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠙⠫⣍⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⡾⢿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⡔⠲⠿⣿⡏⠏⡨⢈⣞⠕⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⣠⠶⡿⢿⣿⣶⣧⣿⣔⢒⣀⢁⡤⠂⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣾⡏⡜⡠⢠⠛⠿⡿⠋⠫⡉⠙⠫⡭⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⢸⢰⢁⢿⡄⠆⠀⠀⠀⠫⣢⣀⣀⣦⣳⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡃⠨⡼⣿⡷⠀⠀⠀⣠⣶⣫⣵⡶⠹⣿⠻⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡏⠃⠀⡇⣿⣿⣷⣆⠀⠛⣿⣻⡾⠃⠀⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⢸⡄⢸⣿⣿⠿⠺⠆⢨⠲⠀⠀⠀⢀⣷⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢇⠈⣿⡆⠀⢸⣿⡁⠀⠀⣬⣐⣳⠄⠀⠀⠘⣸⠉⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣎⠢⡀⠸⡄⢸⡿⡃⠀⠀⠈⣛⣣⣄⠀⠠⢡⣟⢣⣨⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣦⣧⣸⢿⣷⣄⡀⠉⠻⠖⠋⠠⡵⣿⡛⣁⣷⣼⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣼⣵⣿⡟⡏⢷⢢⠵⣿⠟⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄⢿⢰⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣛⣛⣫⣿⣿⣿⣾⡼⣯⣑⡜⠓⠒⠂

⠀⠀⠈⠙⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠹⠛⠉⠉⣉⡉⢁⡾⠋⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣭⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡑⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠯⠉⠻⣶⣿⣽⣿⡇⠀⣼⣿⡿⡿⠛⣟⣿⡿⣿⣶⠇⠀⣿⣿⠟⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠛⠛⢉⣭⠿⢿⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⠃⠀⠀⠘⠆⠹⢶⣾⣯⠿⠋⠀⠀⣠⣿⢃⣴⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⣠⣿⠇⣻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡞⠈⢿⡖⠀⠀⠀⠘⢼⡀⠀⣠⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠼⣿⣏⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠁⠀⢸⣷⡄⠀⠀⡃⠈⠛⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠈⣼⡷⡄⠀⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⡀⠀⢲⣤⣉⣩⡭⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣀⣀⣀⣠⣴⠾⢋⡄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠒⠶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⡤⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣈⡒⠀⠀⢀⣠⡎⢙⣡ ⠀⢀⡴⢃⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣝⣠⣴⠛⣫⣴⣿⣷ ⠀⢹⡾⠉⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠙⠻⡆⠈⠳⠄⠱⣤⢠⡘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠓⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢿⡿⣧⢴⣤⣜⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣤⣒⣤⣬⣤⣤⡤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣩⣴⣿⣯⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡤⠴⡖⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣖⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣁⠐⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠏⠈⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣤⣤⣴⣆⣤⠞⠁⠀⣴⠏⠀⣸⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⠃⠀⠰⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⣰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠛⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⠃⠀⢀⣀⣠⣤⡴⢆⠀⢻⣏⣴⣷⣿⠇⢽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣤⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣤⣾⣿⣿⣟⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⢋⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢛⠉⣿⣿⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⡿⢿⣯⣥⠿⠋⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠞⠛⣋⣥⡾⠿⢿⠏⠁⢹⠇⠀⠉⠀⠙⠂⠀⠀⢶⡆⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣅⣠⣀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⡾⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣇⠀⠀⢿⠀⠀⢀⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡈⢷⡶⠋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣇⠉⠛⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠉⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠀⣠⡾⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣶⡿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⡟⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣄⡲⡌⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠷⠲⠦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣶⣄⠙⣿⠦⠎⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢐⣾⡿⠋⠀⠀⣤⣄⠈⠳⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⢿⣶⣥⠀⠈⢠⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠰⠂⠈⠁⠀⠀⠈⣹⣇⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠴⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠷⡦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀ ⠀⣰⢃⠆⠀⠀⠀⢀⠀⣜⠆⠀⢠⠇⠀⠀⣼⠏⢻⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀ ⠸⢷⡞⠀⠀⠀⢰⠃⡸⡎⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣿⠒⠤⢿⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣿⣴⣿⣖⣛⣛⡿⠛⠛⠚⠈⢻⡶⣚⡻⣿⣟⠓⡆⠀⠀⠁⠻⡇ ⠀⠳⣶⠀⠀⢸⣿⠛⢻⠟⠻⠿⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣬⣽⣿⣦⡇⠀⠀⡀⢀⣷ ⠀⠀⣿⣶⡀⣾⢾⡄⠘⢆⣀⣠⢇⠈⠀⠈⠏⠀⡏⠉⠙⢻⣿⣹⠁⠀⡆⡇⣿⠟ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡎⠛⠶⠶⠖⠓⠁⠤⡀⠀⠣⣀⠳⠤⠴⣫⣿⡏⠀⣸⢰⡇⢻⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣷⡶⡤⢄⣤⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣳⢫⡳⢮⣏⡟⢿⣾⡄ ⠠⣤⡾⢿⢦⠀⢫⣓⣊⣸⣇⢳⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣁⣾⣷⡶⠀⣼⠟⢿⣼⠈⠁ ⡀⣞⠣⠜⣠⠀⣠⠔⣏⣧⣾⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⠃⡼⠁⠀⠀⠈⠀⠀ ⡿⣿⡿⡫⡕⣣⣼⣶⡿⠛⣯⡏⣿⡎⠛⢋⡼⣽⠃⠈⠛⣿⣞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠷⣄⣹⣷⣾⠟⢏⣡⣼⡾⢻⣿⢸⣿⣶⠏⡼⠁⠀⠀⠠⡿⢿⣌⠇⠀⠀⠀⠀⠀

⡿⠛⠉⠉⠉⠈⠁⣠⣴⣺⣽⣿⣿⣇⢸⠈⠙⡹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢁⡿⢁ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⣿⣿⣿⣿⣏⠟⠘⡄⠀⣴⡷⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⠁⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⠿⠌⠓⢤⣠⠇⢰⣿⣵⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⠁⠀⢀⣠⣤⡴⠻⠻⠛⠚⠛⠟⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣴⣾⢿⠏⡈⠹⣴⢢⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⣧⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠙⢹⢻⣛⣿⡭⠅⠀⠀⢻⣿⡿⠛⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡱⢀⢄⠀⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠐⣿⡦⡸⣹⣿⣾⣿⡿⢗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡚⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠭⣥⠶⠋⣁⣀⣴⡾⠾⣿ ⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠊⠀⠫⢅⠒⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣮⠔⠾⣧⣭⣭⣭⣤⣀⣄⣰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⣶⣶⣶⢾⡛⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡄⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⣤⣄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢐⣯⣷⣾⡟⡅⣺⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠸⠀⠰⡇⢀⢧⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠰⣧⠸⣎⡆⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠢⢄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠀⣿⢰⣻⡀⢿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⡰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⢸⡄⢻⣇⢸⠈⠇⢀⠔⠋⣽⣿⠿⡿⣿⠻⠿⣷⣤⣀⠔⠁⢡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠈⣷⡘⡷⡘⣼⠀⠀⠀⣴⡟⠁⡾⣿⣿⠻⡄⠈⣿⣿⣶⠄⠀⡆⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣷⣽⣯⠀⠀⠀⡛⢄⣀⠧⢽⣧⣴⡷⠾⠿⠛⠁⠀⠀⢡⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠉⢻⣿⠶⣤⣄⣙⠉⠉⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠳ ⠙⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠠⠄⡙⢆⠀⠀⠉⠉⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣦⣸⣿⡄⠺⣷⣤⠌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⢀⠻⣿⠈⠙⠂⠹⣇⠀⠀⠳⡄⠀⣀⠖⠀⢀⣤⣒⠭⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣆⠀⠈⠆⢻⣄⣀⣨⡄⠭⠤⢤⡤⠞⢾⡁⠀⠀⣾⣿⣷⡶⣤⣿⡄⠀⠀⠀⢀ ⣄⣋⣇⢠⠀⡄⢳⠀⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⣀⡴⠊ ⣛⣿⣿⡈⡆⠘⣌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⠓⠛⠇⠀⠀ ⠛⢿⣿⣇⢳⡄⠘⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠿⣿⠋⣽⡿⣼⠁⠀⠀⠐⣗ ⢲⣿⣿⣿⠘⣧⠀⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡏⣿⡿⠦⠀⣀⣀⣷ ⣻⣿⣿⡿⣿⠙⠳⣯⡏⠀⠀⠀⣀⡤⠔⢻⢿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠻ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣛⠿⣿⡏⣰⣿⣿⢸⣷⣭⣄⠀⠀⢀ ⣿⣿⡿⠓⠁⣼⣿⠿⣇⠙⠛⠿⣿⠞⠁⠉⠛⢿⣷⣬⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⢀ ⠿⢋⣵⣷⣾⡟⠁⣠⣿⡿⢛⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣬⣿⡫⣿⣿⠦⣽⣿⠟⡼⣳⣿⡶⠚⣵⡠⣀⠀⣼⣽⡟⢿⠳⡄⢸⣿⣿⣿⣏⠁ ⢿⠟⠀⣿⣿⣷⣿⢫⣾⣿⣿⠋⣠⠊⠉⠙⡳⣍⡳⢼⣻⣬⣧⠼⢿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣷⣿⣿⡟⢁⡜⠁⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣶⣬⣿⣄⢠⠔⠉⣻⡿⠀⠀ ⡉⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⣰⣧⡹⣄⣠⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣩⣦⣠⣾⠁⠀⠀ ⠀⠈⡄⢀⣷⡟⣿⢃⣼⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣼⣿⠃⡗⢻⠿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⠿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣡⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠶⠥⠤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣇⣀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⡔⠁⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠅⠀⣴⠁⣼⣄⣀⠀⠀⢀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡝⣼⠇⠀⠀⠃⡔⢿⣷⡿⢿⡅⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⣿⣿⠟⣹⠀⡟⡇⢇⠀⡰⠉⠉⠟⠁⠀⠀⠑⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢘⣿⣜⢽⡤⡇⡇⠘⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡦⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢱⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⢣⣿⣿⣷⣦⣍⣛⠿⢿⠿⠿ ⠀⠀⢨⣿⡟⠈⣿⣧⠘⡄⢸⣿⠿⠶⣤⣀⠀⠀⢠⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠊⠹⣿⢷⣇⢸⣤⠾⠉⡠⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠦⢽⣿⣿⠚⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⡒⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣟⡣⠪⠭⢍⠍⣽⣿⣿⣤⣶ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣾⣻⡷⣶⣿⣽⣿⠀⣀⠈⢢⡘⣷⣿⣯⣽ ⣿⢿⢱⠾⣿⣿⢱⣦⣿⣿⣿⡀⢰⣿⣿⣗⠯⠭⢭⣿⣿⠌⢿⡆⠈⢽⣿⣿⣿⡧ ⠛⠘⢾⡄⠈⢁⣴⣟⡃⢻⣿⣇⣿⠿⠧⠶⠛⡛⠉⡉⠺⠀⠹⠀⠂⣸⣿⣹⣻⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡧⡙⢟⣻⣿⣟⣛⣫⠟⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⡷⢛⠍⣷⣊⣉⣩⠭⠷⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⢟⣀⡠⢈⡭⠞⠁⢀⡰⢚⣥⢟⢼⣿⣝⣿⣿⣸⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⠋⡠⠒⣉⠍⣉⣥⢶⣿⡿⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣾⣿⣵⣿⣟⡯⠷⢚⣋⣭⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣇⣼⡷⣿⠟⠋⡿⠃⠁⢸⡛⠛⠿⡚⠁⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡿⢰⡇⠀⠀⠁⠠⣵⣤⣧⠀⠀⠉⣼⣸⣿⢿⣿⡇⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⡇⣼⣇⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣤⡀⠀⠀⣿⠟⣣⣾⠿⠀⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡄⠀⠀⠈⠑⠶⠊⠁⣠⣾⠟⠚⠁⠀⠀⢀⣿⠇ ⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠑⠢⣀⠀⠀⣠⣊⢼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣻⢰ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠧⢸⣭⣽⣃⠀⢀⡠⢟⣿⡇ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⡧ ⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿ ⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡉⣿⣿⣽⡆⠐⡹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠑⠘⣿⣿ ⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣤⡈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⡟⠁⣠⣿⡏⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣇⣀⣿⣟⢢⡀⠀⢸⣿ ⣋⣥⡪⣾⠽⣇⢸⣶⣿⣿⣿⡻⠻⡁⠉⠋⠛⠘⠛⠚⠁⠀⠊⣿⣗⡉⡇⠀⣸⣿ ⠛⢿⣿⣿⡏⣿⡅⠀⠉⠉⠁⠀⢀⠇⢳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⢸⣧⡇⠂⠀⠘ ⠀⠀⠿⣄⢧⣏⣷⡀⠆⠀⠀⢰⣿⣦⣴⣦⡵⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣼⢈⢊⠔⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠓⠝⢎⣻⡳⠄⠀⠀⠀⡩⠋⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡦⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⠄⠀⢀⣴⣾⣶⡿⣿⡶⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠓⢤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡠⡴⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⢺⢎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣀⣴⣿⣿⠣⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣈⡉⠥⠤⠀⠀⠈⣠⠚⠉⠫⠁⠹⢫⠎⠑⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⠀⠁⠀⣠⣶⡟⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⣁⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣨⠟⠋⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠞⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⡆⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⠎⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣾⣶⣤⣄⣀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⣹⣿⠋⠆⠀⠀⠻⠁⢀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⢥⣿⠿⠀⣿⢏⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣿⣿⣻⣇⠘⠛⠻⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡿⠀⣿⠀⢸⡟⢸⠀⢷⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠉⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⢷⠸⣿⠀⢸⡇⢸⠀⠸⣧⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣮⡛⣿⡾⢿⣧⢸⠀⠀⠘⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣼⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠏⠉⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿ ⠉⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠙⢶⣿⣿⡆⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡌⠁⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠘⣇⠀⢸⡿⡿⠿⠟⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣐⠆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⡤⠎⠹⣿⣿⣿⣦⣿⠀⢸⣇⣀⣴⠾⠛⠉⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠙⣿⣯⣻⣿⣆⢸⣿⠟⠉⠁⠀⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢷⣦⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠛⡛⠟⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢭⣭⡭⣭⢍⣉⣛ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣩⡗⠔⠒⠒⠶⣏⠙⠙⣯⣿⡖⣶⣿⣤⣶⣶ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣋⣽⡇⠀⠀⠠⠀⠙⢦⡐⠈⣿⡄⣹⣿⣏⢙⣿ ⢠⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣾⢟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⡗⡄⠀⠸⣷⣔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠗ ⣿⣿⢿⠇⣾⡿⠾⣿⣿⡿⠱⣏⣵⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣛⣩⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡄⢰⣷⣷⠀⠐⠲⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣧ ⢧⡟⢹⣧⡟⠁⠀⠻⣿⠏⠀⢹⣫⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠋⢉⣭⣤⣶⣶⣦⠭⢽⣿⣻⠀⠀⢽⠛⢃⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠁⠀⠙⣻⣦⠀⢀⡀⢀⣴⣿⣯⣩⠄⢸⣿⣿⣿⣘⣿⠿⠿⠿⠾⠿⠛⢉⣁⠀⠀⢀⡀⠀⢹⡆⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⣿⣽⣿⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠘⠚⠃⠘⢻⣿⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠙⠟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⡹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠈⣀⠤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣰⠟⠉⠁⠀⣀⣬⠾⠿⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣥⠶⠛⣡⠄⠀⠀⠒⠂⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣋⣙⣁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⡞⠁⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣿⡬⣭⣭⣀⠀⠀⡘⣀⣴⣿⡿⠿⠏⠉⢿⡍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣓⣾⢉⡀⠀⠈⣹⣷⣿⠟⢹⣿⡿⢿⣟⠿⠋⠙⠋⠉⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣹⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⢻⣿⢁⢴⣿⡃⢰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢃⣾⣿⣨⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡆⡿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣟⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡏⣾⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⢲⣤⣀⣸⣤⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⢸⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⢿⡇⠀⣼⣿⢿⣿⡿⣿⣾⣭⣍⣷⠆⠀⣿⣏⡾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠃⠘⡇⢠⠿⠁⣾⣧⣻⣿⣳⣾⠏⠀⢠⣾⡟⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣇⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠙⠿⠟⠛⠙⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣇⣿⡇⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣻⣿⠃⠈⢷⡀⠀⠀⠰⣏⠀⢸⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠙⢻⣿⣿⡿⠶⠒⢀⣤⣾⣿⢿⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠀⢡⣾⣿⣧⡀⠀⢉⣙⣻⣾⠟⠛⠋⣸⣵⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⣿⣿⢿⠀⠎⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣉⣁⣀⣁⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠹⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⡙⢻ ⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣹⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⢸ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣾⠟⢹⣿⣷⢶⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢯⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢳⣨ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⡿⢿⠋⠀⢈⣭⣿⣧⢿⣮⣿⠏⠐⠘⣄⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠐⢦⣾⣿⢍⠫⠉⢘⠉⠠⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⡄⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣈⢺⣶⣶⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⡟⢻⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢳⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡿⡾⣿⢱⠤⢻⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠞⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⢴⣻⣿⣸⣧⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⠜⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⢳⠀⠒⠀⠀⠀ ⣿⠟⠛⠙⢿⣿⣮⢷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡝⢧⡀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡎⢳⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣀⣴⣿⣿⣯⣬⣵⡴⠦⠉⠻⣶⣤⣄⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣠ ⣿⣿⣿⣷⣴⣨⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢠⠞⢿⣿⣟⢡⡝⠿⠀⠀⠳⠀⠶⠈⠁⠉⢻⣿⣿⣯⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⢟⣴⢾⣉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⢷⡴⠋⣑⣾⣿⣯⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⣡⣴⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⡼⠁⣀⣿⢙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⣰⡏⠾⠿⢿⣿⡇⢶⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠴⠉⣠⢾⡍⢤⡀ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡾⠁⢀⣾⢡⣿⠀⣻⣦⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣴⣶⣿⢿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⢁⡴⠟⠁⠀⢻⡌⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⢰⡿⣿⣏⡾⠃⠘⠿⣶⣀⡀⡈⣄⢀⡶⠋⠀⣠⠾⠛⣉⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡠⠞⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠁⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣰⠃⠀⠀⢀⡴⢛⡴⢋⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣄⠀⠀⣷⡶⢸⣿⠟⢡⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠞⠋⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢀⡇⠀⢀⡴⣫⠔⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⠻⢿⣿⣦⣍⣿⣿⣿⣴⣿⡟⣠⠏⠀⣾⡿⣹⠻⢿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣁⣼⢂⡴⠋⠀⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡏⣸⠏⢀⣾⡟⢠⡏⢠⣿⡟⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣼⣿⡅⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣷⡿⣋⣸⡿ ⣶⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣾⣯⣿⢟⣽⡏⢀⣾⠋⢀⣿⡇⡎⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⢛⣛⡓⣦⠀⢸⣿⡾⠟⠁⠀⠀⣀⡤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣾⣿⣿⣯⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣯⣿⡿⣾⣯⣿⡏⢿⣿⣧⣿⠏⠀⢸⣿⢹⠇⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠋⠀⣾⠟⠁⣀⡤⠖⠊⠉⠀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠉⠙⣾⣿⣾⣿⠀⠀⠘⣿⣼⠀⣿⡟⢿⠀⢸⡏⣿⣾⣭⣽⣾⠃⢀⢰⣿⣞⠉⢁⣀⣠⣤⡴⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⡿⠁⠀⠈⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠠⠀⣿⠛⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⣸⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢹⣿⡦⠀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡸⣿⣿⣿⣿⡄⡄⣿⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠋⠱⠂⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣶⣶⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⠷⣽⣿⣿⣻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣻⣯⣭⣽⣷⣶⣿⡋⠉⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⡿⣷⡘⣿⣿⣿⣇⣙⣻⣿⣥⣀⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠙⠛ ⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣴⣾⣿⠿⣿⣿⡄⢸⣿⣽⣿⣿⡟⢽⣿⣿⣯⠥⣠⣾⣿⣿⠿⢿⣿⡏⠲⢦⣄⡀⠈⠉⠙⠲⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⣻⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠶⢦⣄⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠻⢿⣇⠈⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣾⡿⢋⣽⠛⠉⠁⠀⡄⠀⢰⠏⠠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠛⠁⠈⢿⣳⡄⠉⠓⠧⣄⡀⠙⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠟⣠⡞⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲ ⣿⣿⡿⣿⣷⡿⠟⢉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠐⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢦⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠋⠞⠉⠁⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣟⣇⠰⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣹⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠛⣦⣽⣿⣿⣿⣄⠋⠙⠉⠙⠻⣿⢇⡈⢻⣯⣆⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⠞⠀⠁⠛⠻⣶⣝⣺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⢠⣶⣄⣀⡈⢿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠹⠉⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠚⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠋⠁⢀⣤⡾⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢋⡥⠂⠀⢀⣉⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠇⢀⣴⣾⡯⠵⡥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢱⠟⡁⠀⢲⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡷⠶⠶⠒⠋⠙⢍⠀⠀⢹⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⢿⡿⢁⣾⡏⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⢯⣿⢧⣾⣿⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣼⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣢⡄⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣧⣿⣿⣿⢻⡿⠟⠘⡇⠼⠇⢾⣿⣟⣫⡿⠁⢠⣾⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠙⠋⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⢿⣿⠉⢣⠀⠀⠠⡆⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠳⣀⣀⣙⣲⡋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣸⣌⠹⠿⢿⣛⣁⣤⣾⢿⣫⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⣿⠈⢣⢀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⡞⠋⠁⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣥⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡏⠙⢻ ⢁⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢸ ⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠸⢛⣿⣡⣜⣿⠟⠻⡉⣣⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣧⠠⣤⣾⣟⠋⠹⡛⠡⢦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣽⣶⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⠆⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠴⣻⣿⡎⣍⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢘⣷⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣷⣷⡝⠛⠛⠻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣹⠟⠟⠉⠉⠉⢹⣿⠿⣯⢻⣿⠷⠤⠾⠿⢿⣿⠻⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⣿⡿⠉⠀⣤⣿⣿⣯⣍⣃⠀⠀⢸⣿⣇⢻⣄⡤⠶⠀⠈⣻⣋⠀⢹⡿⡇⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠟⢿⣷⣶⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠟⢠⠀⠀⢸⣿⣯⡝⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣌⣻⣿⡶⠊⢹⣿⣿⢠⣾⢳⠁⠀⠈⣷⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢰⡯⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⡿⠛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⢸⣗⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣄⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠉⠙⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠈⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡿⠻⣶⣾⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⡀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⠉⠀⣨⣭⣤⣤⣄⡉⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠸⢱⡄⢀⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠛⠘⣿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⣀⣀⣤⣀⢰⣯⢙⣀⠀⢠⣿⠃⣼⡋⢿⣿⣽⣧⣾⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡿⠛⠂⠀⠋⠃⠉⠙⠻⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣦⣄⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢿⣿⣟⣿⣬⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⣟⠿⢾⣾⣿⠿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⣾⠀⠤⢶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣿⣄⠈⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⢀⣼⠟⢠⡄⣙⡁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣠⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣿⣿⣻⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⠀⠤⠿⠿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋⠩⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡄⢀⠠⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣯⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡦⠥⠤⠤⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣽⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠯⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⢀⣀⣀⣉⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣤⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣉⣛⣹⣿⡿⢿⠋⠛⠳⣶⣶⠶⠶⢤⡴⣶⡶⠖⠛⣩⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠀⠞⢛⣻⠟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣍⠻⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⣀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠐⠚⠻⠿⠗⠛⠋⠉⠉⠛⠿⣧⠹⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡭⠄⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠘⡄⢻⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣠⠞⢁⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣾⡿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢹⣴⠋⠰⢿⣦⣶⣤⣄⡉⠻⢷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣧⠱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣼⡾⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣒⣿⠃⢀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣷⡧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣵⡿⢠⣿⠃⢠⢾⣯⣙⡿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠎⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡏⠻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠛⢋⣿⣿⣿⣦⡈⠻⡄⠀⢸⣿⣰⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣏⢿⣇⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠃⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣯⣽⣿⠿⣿⡄⠑⢰⡟⣻⣿⠟⣿⠀⠀⢹⡌⢿⡘⣿⠘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣶⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠚⠋⠁⢀⣿⡇⣿⡟⠀⢻⡇⠀⠀⢷⠘⠷⡿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⣤⣤⣄⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣾⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠃⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⣠⣾⢛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠹⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⠛⠳⠀⠀⠀⣠⠶⠃⣀⣔⣵⣫⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣼⠃⢰⡏⠘⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣸⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡆⢠⠊ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠁⢀⣾⣵⣶⣤⣭⣻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀ ⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣼⣿⣶⣶⣿⣷⣋⡉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀ ⣿⣿⡟⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣓⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣿⡿⠃⢸⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠉⠛⠶⣤⡀⠉⢹⣿⡇⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡹⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣦⢾⣽⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡉⠛⠒⠤⣈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣄⠀⠸⢿⡋⣻⣿⡍⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⡀⠚⢻⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣧⠀⠀⢿⣆⠢⠄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠟⠋⣫⠝⡿⠿⣿⡃⠛⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠁⢀⠜⡡⠊⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣏⢀⣮⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠐⣼⣼⣦⣍⣙⣿⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⡜⠛⠿⠿⠃⠛⠠⠖⢒⣝⡳⢄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢻ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡄⣺⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⡦⠁⢀⣿⣿⠟⣿⣿⢸⠜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢳⡇⠀⡀⠀⠻⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⣽⠀⡋⡏⢸⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠙⢷⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣸⣼⡟⠀⠃⡇⢸⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣺⣇⣉⡬⠞⠂⠀⠀⡇⢸⠂ ⠉⠻⡉⠉⠉⡇⢠⣿⡜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡟⠁⠈⠉⠲⣄⠀⠀⡇⠘⠁ ⠀⠀⠐⢕⡀⣧⢸⡻⣿⣦⣍⣒⣒⣲⣿⣿⡟⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡇⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣧⣙⣻⣯⣯⢿⣿⡟⢻⡆⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣬⣙⠢⠤⣴⣿⣿⡶⢿⣧⠜⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣧⠯⢤ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣂⣠⡶⠶⢾⡫⣿⡿⠥⣤⣤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣿⢓⢤ ⠀⠀⠀⣴⣿⢿⡕⠐⠽⣄⡸⠊⣸⠣⣀⣿⠿⡌⢦⣦⣤⣤⣤⣤⣼⠁⣾⡟⡦⣄ ⠀⢠⡞⣽⠋⠋⠯⣆⣀⠈⠅⣰⣿⣤⠟⡄⢻⠘⡌⣿⠿⠯⠭⢌⣿⢀⡿⢻⢱⡇ ⠀⡟⠸⠁⠀⡀⢴⠞⠁⢈⣆⠈⢻⢇⡀⢹⣿⠇⢳⣾⣦⣦⣤⠤⢼⣼⡇⡼⢸⢃ ⣸⢀⡇⠀⠀⣧⣁⣤⣴⣻⣿⣷⣿⣶⡧⣤⠏⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢰⢡⠇⠀

⠀⠀⠠⣤⣒⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠈⢉⣩⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣦⠀⠀ ⠀⡠⣻⣿⢟⡿⠉⠢⢫⣷⣁⡾⠞⠁⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀ ⢔⣴⣿⢏⣾⢃⢴⡗⠿⣿⣽⣲⣤⣀⠤⠭⠛⠚⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅ ⡿⠋⡌⣿⣟⣇⠎⠀⠀⠈⡿⡿⠏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘ ⠀⠰⣼⢹⣿⡏⡀⠀⢀⡜⡜⢠⡴⣶⣺⣭⡛⢷⣦⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢠⡿⣸⣿⠑⠀⠀⡾⠳⠁⠘⠿⡟⠏⢹⠋⡄⡅⠀⣰⡿⢶⣿⢻⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⣱⣿⣏⡟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠈⠀⢺⣟⣿⢷⢹⠸⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠘⠿⠧⠘⣿⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠉⠹⠋⢿⡿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⡵⠀⠀⠀⣰⡿⣸⡟⠹⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠍⢷⠘⣟⢌⠀⡀⠀⠲⣒⠦⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣿⠂⠀⠀⠀ ⠠⢄⣂⣁⣮⣀⠈⠁⠈⠣⢱⣬⡠⡀⠘⠋⠉⣀⢤⣶⠟⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⡠⠋⠈⠉⠒⠚⠉⣠⠊⠐⡤⢙⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠤⣟⣞⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢰⣁⣬⣶⣾⣥⣜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⢿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣵⣾⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣽⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠷⠖⠒⢻⣿⣿⡿⣋ ⢹⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠽⣿⠀⠀⠐⠒⣒⠿⣏⠀⣠ ⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣧⣀⠀⢸⣧⠀⠐⠈⠀⠀⢸⡇⢁ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢷⣟⣿⣿⣿⡆⢘⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣾⣱⣿ ⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠹⠿⠭⢞⡁⡰⠈⢀⣠⣄⠀⣰⣿⣿⣿ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⣶⣉⠉⡙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣌⡻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣥⣀⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻ ⣿⣿⣕⣍⡻⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣄⡀⠉⢿⡿⠦⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣯⣕⡨⣒⢄⡀⠀⠀⠻⣻⣿⣷⣄⣠⣶⣶⣿⣝⣻⣿⣽⣿⣛⠿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣈⠚⠶⣾⣿⣿⠟⠛⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⣬⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣙⠧⣀⡜⠁⢀⡠⠛⠻⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⡶⣯⣀⣤⠔⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢠⢤⣤⠶⠿⣿⣿⢿⣆⣀⣼⣾⣏⠉⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠋⠨⣽⣿⣵⡀⣰⣿⢸⣤⠂⣐⣿⠘⣿⠁⢀⠀⢿⣺⣶⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠃⠃⠀⣿⣷⡽⡿⢟⣻⣷⣿⣧⠼⢿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠀⠀⢸⣾⣿⣇⡏⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠛⢦⡀⢹⣦⣈⣉⡻ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣼⠿⣃⠲⠶⡞⣼⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⣶⠄⠈⢯⡁⣰⣾⣿⢷⡶⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡜⣋⣥⣴⣦⣺⣥⡄⠻⠰⢯⣿⣿⠞⠀⠈⣿⣿⡛⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣼⡗⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠑⢒ ⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡀⡄⠀⡏⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠇⡈⡝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⠯⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠐⠛⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡮⣿⣶⠆⠀⠀⢸⠿⠤⠥⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣖⢒⣒⣒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⣰⣻⠟⠋⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣗⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣶⣿⣿⣿⠿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⡿⠛⠋⠉⠘⣃⣥⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠰⠟⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⣠⠞⣡⠄⠀⠙⠻⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣙⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣠⡞⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣣⡀⢠⡀⠀⣴⠏⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⣾⢻⣿⠀⠘⠁⣼⠋⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠟⣿⡇⣾⢀⣼⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⡷⡇⢤⠀⣾⡅⢸⣏⣀⣉⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡰⣶⣶⡋⠀⠀⠀⡿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡏⠁⠆⢰⣦⣼⠿⣿⡿⢿⡿⣻⣿⣿⠁⢩⣿⠁⠀⣀⣦⣤⣤⡉⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⣰⡟⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠁⠀⠀⢻⡟⠉⢉⣙⣷⣤⣌⠛⠿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢦⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⢹⣿⡀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠉⢻⣿⣷⣀⠄⠈⠀⣼⣿⣿⠿⣿⡿⠁⢿⣿⢹⣿⡇⢸⣿⡿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⢿⣿⡁⠀⣸⡏⢸⣿⠇⢸⣿⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣶⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠁⢤⣬⣿⡇⠀⠟⠃⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠙⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⣷⠀⣼⣻⡿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡿⣿⣿⡶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⡟⣰⢣⣿⡇⠀⠀⠻⠀⢸⣿⠀⠘⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣭⣟⣛⡻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣛⠿⣄⣴⢟⣴⠃⣾⠟⠃⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡁⠀⠈⢰⣋⣡⡾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠶⢾⣿⣏⡅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢼⣛⡃⠀ ⠛⠛⢉⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢷⡀⢣⠀⠀⢦⠸⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢈⠀⢀⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠳⢤⡀⢰⣿⡇⠀⢸⡿⣿⣿⢿⣷⣄⡀⠙⠛⠷⠶⣦⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⠈⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣈⣿⣧⠀⣼⣷⡟⣿⣿⣝⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠷⠐⠋⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⣿⠀⣸⠀⣴⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣮⣝⣛⡛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢸⣿⠀⢾⣴⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣈⣙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣵⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⡇⠐⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠀⢸⡇⠀⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣍⣴⣂⣂⣘⠻⠿⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣄⣧⣴⠞⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠃⠀⢈⣷⣾⠿⠿⢷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠀⠀⢸⣿⡿⣤⠀⠐⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠗⢀⣀⣰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣡⣴⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣠⣴⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠁⠻⣶⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⡾⠛⠉⠙⠳⣦⠀⠀⠀⢠⣾⢋⡴⠞⢿⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠘⢷⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣥⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠉⠠⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⡟⢰⠟⠉⠙⠧⣼⣷⣄⠀⢸⣿⠎⠀⠀⣼⡟⢣⡀⠀⣠⣯⢻⣿⣿⣄⠀⣿⣦⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡧⠀⢰⣿⣿⡿⠻⣿⣦⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣷⡘⣿⡘⣄⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⠀⠀⢻⣶⡟⠈⠣⢹⡆⠹⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣆⣼⡟⢈⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⣼⣿⠃⠘⠻⠜⣿⣬⣓⡄⠀⠀⠀⡴⠉⡠⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣠⣼⡟⣷⡀⠀⢻⣇⠀⠻⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣀⣀⠀⣾⣿⠃⠀⣾⣿⠟⢻⣿⢀⣾⣇⡀ ⠀⠀⠀⣾⡿⠁⣼⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣶⡴⠂⢀⡞⠁⠀⢾⠻⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢘⣿⣄⣼⣿⡄⠀⢿⡄⢹⣿⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⡁⢰⣿⡿⠀⢾⣿⠈⣿⡇⠀ ⠀⠀⣼⣿⠁⢸⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠋⢀⡔⠁⠈⠓⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠾⣷⣴⣿⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⢘⣿⣇⣼⣿⠃⠀⣸⡟⠀⣿⠇⢠ ⠀⠀⣾⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢉⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⡀⠀⠈⣿⡏⠹⣤⣄⠀⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠻⣿⣿⣿⡿⠀⣰⡟⠀⣰⡟⠀⠸ ⢀⣼⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣗⢸⠋⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣧⣶⣿⣿⠀⠀⢸⡟⢡⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠇⢠⣿⠁⢠⡿⠀⢠⡀ ⢸⣿⠇⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣜⣦⣀⣉⡾⢫⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢷⡽⡟⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⠇⠀⣿⠀⠀⠸⠁

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⠟⠛⢿⠿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣶⣦⣄⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⡶⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⢿⡾⣿⣷⣶⣶⣮⣝⡛⠿⠉⠛⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢠⣴⣾⣿⣯⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠠⠚⣁⣩⠴⠛⠉⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡯⣦⡈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⢀⠀⣴⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⡀⣠⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠻⣮⣷⡈⢿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠀⠚⣩⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡾⠉⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡠⣄⠸⣄⢾⣿⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢀⣼⠋⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⡛⢧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⢻⣆⡟⠁⡴⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡈⠙⠻⢿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡊⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢻⣠⡟⠀⠀⠀⢸⣟⣫⣿⣿⣿⣿⡖⣶⣤⣭⣿⠋⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⡨⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡼⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣿⣷⡞⢻⡇⠈⣷⣶⠇⠀⢠⣿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⡑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣿⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⢿⡟⢠⢿⠟⠀⣰⢟⣿⣧⣬⣝⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢘⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡃⠙⢿⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠸⠻⠏⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠐⢹⣿⣇⣼⣿⣿⠀⢀⣿⣿⢿⣿⡞⣿⣷⠈⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣼⠂⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣧⡀⢹⠄⢠⡿⢏⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⢻⡇⢻⡵⢸⣿⡆⢹⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣟⣃⣹⡿⠧⠀⢠⣿⡇⣲⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣷⠀⢿⣂⠏⣧⠘⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣗⣿⡟⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠛⣇⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣤⣴⡶⣄⡀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣾⡿⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡏⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⡈⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣾⡿⢷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢱⡿⣿⣷⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⡯⠭⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣠⢟⣿⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠁⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡀⢠⡿⠀⢻⡿⢸⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣍⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠠⡴⠟⠋⢀⣤⠾⣡⣞⣵⠏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣇⠀⠀⠀⣠ ⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣿⠃⠐⣾⡇⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⣀⣽⣯⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⣰⠁ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡿⠁⠀⣰⡟⣠⣄⣀⣈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡥⠃⠀ ⡿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣀⣀⣴⣿⣫⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣛⠓⠒⠚⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣭⣽⣛⣛⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⡙⡛⢛⠛⣿⣿⣿⣻⣿⡿⡛⠋⠛⠛⠻⢿⣽⡛⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣄⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣹⣿⣿⢱⣯⣾⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣄⡉⠉⠉⠙⣿⢹⣿⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡿⣾⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣉⠻⣦⡀⢀⣿⢸⣟⠀⠀⣿⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣾⣥⣧⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣻⣛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣭⣿⣿⣍⠉⠉⠙⠒⢦⣀⠈⠛⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣬⣷⣄⠀⠀⢨⣿⡾⠻⣿⣿⡍⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⢻⡐⡛⣭⣽⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠤⢼⣧⡀⠀⠀⣿⣆⢀⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠀⠀⠈⣿⣆⠛⠶⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠚⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣛⣩⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠲⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢛⣽⡿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⣰⡿⣿⠛⠰⠆⠀⢀⣾⠋⣠⡾⠟⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⣠⠏⢙⣽⣿⣿⡿⣳⣿⡿⠉⠀⠘⣡⠋⣰⣷⣾⣶⠀⢀⣾⣥⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⡄⠀⠀⠀⢸ ⠀⢀⡼⠉⣰⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠋⢰⣿⣿⡿⣿⣷⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡄⠀⠀⠘ ⢀⠟⢡⣾⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⠇⠀⣠⣴⡿⠶⣿⣿⣿⠧⠼⣌⡻⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢐⣉⣀⣤⣿⠾⠟⠋⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⡀⠀⠀ ⠋⣴⣿⣿⣿⢿⠏⢠⣿⣿⡇⢠⡾⠋⣼⣧⠄⠈⠉⠛⠿⣿⣯⡙⠶⢺⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⡀⠀⠀ ⣾⣿⡿⠛⢁⡿⢠⣿⢻⣿⢰⡟⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣾⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣇⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⣼⠁⣾⡏⣿⣿⣼⣇⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⣿⠟⠋⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠆⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⣴⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⡾⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⡙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⡾⠁⠀⣼⣷⡶⣷⣶⣮⣍⣛⠷⣦⣄⠙⠻⢿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣸⣿⡟⠘⣿⣿⣿⠇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣼⠃⠀⠀⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠛⢿⣮⡟⢧⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣀⠸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢁⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡏⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣽⠏⠀⠀⠀⠸⡟⢿⣿⣯⣿⠏⠀⠘⣿⠃⠈⡆⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣬⡟⠿⠿⣿⣷⣾⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⡎⢰⣿⣿⣿⠇⣼⡇⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠤⣤⣶⣶⠋⠀⠀⢳⣤⠞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡖⢶⣤⡙⣿⣇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠇⠠⠄⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⣿⠛⢻⣿⡷⣮⡹⢸⣿⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⣀⠠⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⠇⢸⣿⣸⣿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠻⣿⣿⣟⣋⣀⠜⠛⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣿⡇⡔⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⢁⣾⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣸⣿⡿⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡏⢹⣿⣷⡀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢹⣿⣧⠀⢻⣿⢿⣄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⡞⠀⢻⣿⡀⠀⢻⣦⠻⣧⡀⠥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣉⠙⠛⠶⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠙⣶⡈⠻⣦⣄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡓⠲⠶⠼⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠶⠚⢋⣁⣀⣀⣨⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠈⣿⣷⣄⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⢻⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠛⠳⢿⣗⣄⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠋⠉⢀⣾⣟⡁⠀⠀⠈⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠈⠙⢷⡤⣄⣹⠇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⡀⠀⢨⣧⠈⢻⡆⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⣷⠎⣩⣤⣿⣿⠳⣿⠇⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⢀⡿⠛⠒⢋⣿⡷⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢰⣏⣠⣤⣶⣿⠉⠀⣀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧⠤⠤⢿⠿⠿⠭⠼⠿⠿⠿⢿⡥⣠⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠤⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢕⡭⠂⣀⣀⣢⣄⠀⠀⣠⣶⠭⡥⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢂⣼⡟⣽⠫⠛⠉⠁⠀⠱⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠻⣾⢳⣿⣧⣤⡀⣤⣠⣽⣄⡀⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢰⣯⣾⡿⠿⠃⠇⠏⢿⣿⣽⢉⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡙⢇⠀⢠⠀⣄⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⢿⣿⠃⠀⢢⠤⣭⣅⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⢺⣿⠑⣠⣿⣷⣤⣝⣋⣡⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢂⣿⣿⣿⠀⢛⣶⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⣿⡇⢸ ⣿⣿⣿⠃⠀⣾⠏⣸⠽⢷⢟⣉⣭⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠠⠀⢿⣾⣯⣷⣾⣄⠙⣿⣟⣿⣿⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠇⠐⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣾⣿⡇⠀⢰⣄⣠⣤⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣻⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣷⣿⣿⡿⡵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⠟⠁⠁⢈⣵⠞⢋⡿⠛⠻⢿⣯⡉⠀⠉⠀⠸⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⠟⠁⠀⠀⣠⠟⢁⡴⠋⠘⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣫⡄⣠⠀⣰⠋⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢠⣯⣿⢡⠁⣴⣇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡌⡌⢫⡏⣼⣋⠙⠛⠷⠶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣦⡠⣶⣞⠁⠀⠰⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣾⣿⠀⠃⠼⣰⠛⠻⣿⣿⣽⣿⠇⠰⠃⠀⣴⣷⠶⢦⣍⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣿⣿⣦⣍⠙⢦⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡇⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡏⣿⡄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣏⣛⣿⡶⠄⠈⠀⣿⣻⢿⣿⠃⢻⡏⣿⡇⢾⡷⢋ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣷⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣄⣀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⢻⣧⠀⣼⠇⣿⠃⢸⡇⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠰⣄⣀⡀⠀⠙⠻⠟⠿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⡄⢸⣿⡏⠀⣴⠀⣿⠀⢸⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⢣⢧⣿⡃⠀⡛⠀⣿⠀⢸⡟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠺⠭⠽⠿⠷⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡮⠝⠳⠞⡡⢋⣾⣉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣦⣤⣴⣖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠯⠀ ⠛⠋⣻⡛⠛⠋⠉⠉⣻⠀⠀⢹⣿⣇⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⠡⠁⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃⠀ ⠀⠀⠀⠱⡈⢆⠀⠃⣻⡄⠀⣿⣿⣿⣦⡉⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠨⠀⣦ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⠂⢻⣧⠀⣿⡽⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣉⣛⣛⣽⣿⣿⡿⣿⡍⠹⠛⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣿⠀⢰⢀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣿⣇⠘⢿⣷⣯⣝⣛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿⠀⠿⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠷⠤⣬⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣷⡿⠁⢈⣿⡆⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢠⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠈⣿⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⠀⣿⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⢀⣴⣿⡇⠀⣾⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡯⠶⣤⣤⡍⠛⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠤⢷⣞⠁⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠁⠀⣼⣾⠛⠛⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⠟⣋⣽⣿⣿⣟⠀⡀⠀⢀⣹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⣿⡟⠣⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣏⡴⠛⠛⢶⣄⠀⠀⢨⡟⡩⠞⣿⡟⠉⠙⢿⣿⣿⡉⢳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣰⣿⣇⠐⠊⠝ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠻⣿⢰⠉⠉⠓⢽⣦⣀⣻⠟⠀⢠⡟⠙⣄⢠⡾⡽⣿⢷⡀⢿⣶⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⢸⣯⡟⢹⡷⢦⣄ ⠀⠀⠀⣠⣾⢫⣿⠟⢷⡹⣞⢦⡀⠀⠀⢙⡿⠁⠀⣰⣿⣇⠀⣸⢿⡀⠈⣽⡆⢳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠏⠙⠛⣿⣿⠀⣸⣿⠿⡞⠁⡾⠁ ⠀⠀⣰⡿⢁⡟⠏⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣦⡵⠉⡔⠁⢰⡻⣿⣿⣿⠛⠈⣻⣄⣽⣧⠀⢧⠈⣿⢋⠛⠛⠛⠛⠛⠒⢿⣗⢠⣿⡇⢰⡟⠈⣿⠁ ⠀⠰⡿⠁⡾⠘⠀⠀⠀⢀⡤⢴⠞⠋⠀⠈⢠⡊⠀⠁⢻⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠺⣧⣿⣾⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣼⣿⠁⣰⠇⢀⡟⢠ ⠀⡼⠁⢠⡇⠀⠀⠀⣸⢉⡴⡃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣶⣄⣼⣟⣈⣿⡆⠀⢻⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⢻⣿⡏⢠⡏⢀⡾⠁⠘ ⢸⡷⣀⣸⠁⠀⠀⠀⢻⣞⣤⣘⣢⢺⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣔⡞⠀⢙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡾⠁⡾⠁⠨⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣬⡛⠿⠛⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢞⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣟⣻⣦⣀⠁⠂⠈⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠿⡟⠙⠻⢿⣿⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢸⡏⠈⠉⡀⠀⠀⢀⣶⣿⡌⡹⣿⣌⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣧⣭⣿⣀⡀⣀⠄ ⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⠟⠂⠀⠰⣶⣿⣾⣿⡷⣤⣭⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣆⠸⣿⣴⡶⠛⠛⢀⣀⣽⣍⡄⢀⢹⣿⢻⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣿⣟⣛⢿⠿⠿⠷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠟⣠⡄⠀⠀⠉⣿⣯⣝⠻⣿⣭⣽⣷⣞⣻⣽⣿⣿⣄⠹⣿⣷⢶⠣⠉⣼⣿⣿⡇⣈⣾⡏⡏⠀⠀⠀⢻⣶⣤⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⣿⡇⠂⠘⠁⠀⠀⢸⡟⣿⣹⣷⡎⢿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣷⣮⣟⢷⣦⣤⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⡌⣟⢉⣠⠴⠞⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⠭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠘⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢷⡀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢨⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣅⣤⡶⢶⣶⣖⠢⣿⣏⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⠟⠋⠀⡿⠶⠒⠛⠛⠿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣤⡈⡇⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠏⢳⣀⠀⣠⣿⡟⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡿⠟⠀⣿⡧⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣾⠛⢧⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢀⣿⠻⣿⣿⡿⣻⣇⣸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠿⠻⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣌⢿⣷⣶⣶⡄⠀⢻⢿⡀⢸⡿⣦⣬⣽⣿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⢿⣇⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡀⣻⠛⠁⠁⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠉⠙⠛⠯⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⢿⣷⣦⠄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣟⣿⣅⣼⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⣿⢹⡟⣿⠉⠉⠙⠛⠭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡿⣷⣼⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢁⣿⠀⢀⣠⣤⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡁⠄⠀⣼⡿⠀⠉⠩⣽⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣷⡄⢸⠇⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣷⣬⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣘⣼⠟⠁⠰⣆⣠⣶⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣆⣠⣧⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⣾⣿⣿⠟⣻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣯⠁⠀⠐⣶⠿⠿⠿⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠷⠛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣎⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣥⠾⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣆⠘⠄⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡾⢛⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠋⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣥⠾⢟⣿⠝⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠿⢿⣾⣟⣫⣭⠽⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣿⣿⣏⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠶⠟⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣿⡟⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

🤔

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⢥⢣⡙⣌⢣⠚⣤⢀⡀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿ ⢎⠦⣑⠮⣡⢻⣼⠿⣿⣿⣯⡉⠛⠻⣿⣾⠟⢉⣽⣿⣟⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⢎⠲⣉⠶⣡⢻⣧⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣼⠏⢻⣆⢺⣿⣿⣿⠿⠇⣿⠃⠀⠠⠀⠀⠂ ⢎⡱⢥⢚⡤⢋⠿⣷⣟⣹⡯⣤⣾⣏⡤⣀⢿⡆⢿⣻⣅⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠒ ⠦⡑⡎⢦⡱⣉⠖⡡⢌⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣞⣿⣶⡌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⢎⡱⢜⡡⢖⡡⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠎⣔⠣⡜⢢⠱⣉⠘⠛⠛⠟⠻⢿⣿⣿⠿⡛⠟⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀ ⣉⠦⣙⡌⢇⠳⢌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠤⢣⢱⡘⢎⡱⢊⡔⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀ ⣡⢃⠦⡙⢦⡑⢣⠜⡀⠂⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠂ ⣆⠣⢎⡱⢂⠍⡒⠌⡐⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠈⠄⠂⠀ ⣮⡝⣦⢳⣍⢶⡱⢶⡰⡜⡖⠶⢦⣦⣤⣤⣤⣄⣄⣠⣀⠀⠀⠈⠁⢈⢒⡈⠤⣁ ⣷⢿⣽⣻⢾⣧⣟⣤⣥⣐⣄⢂⡄⣠⢀⣡⢀⠌⡀⢁⠈⢈⠈⡄⣠⢌⡦⣙⠴⣢ ⣿⣟⣾⣟⣯⡿⣞⣿⢾⣽⢯⣟⣾⣭⢯⡽⣯⡽⣭⣛⡾⣭⣻⢼⣣⡟⣼⢭⡳⢧ ⣿⣾⣻⢾⣻⣽⡿⣯⣿⢾⣟⣿⢾⣽⣟⣿⣳⢿⣳⡿⣽⣳⣯⣟⣷⣻⠽⣮⣝⣳ ⣿⣞⣿⣻⣯⣷⢿⣻⣾⣟⡿⣾⢿⣽⡾⣯⣟⡿⣯⢿⣻⣽⢷⣻⣾⣽⣻⡷⣾⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡜⠻⠿⢾⣷⠹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠻⢽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠤⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣗⣄⠀⠠⡀⢢⠃⠀⢸⠌⠀⡠⢊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣲⣕⣦⡈⠢⣻⡀⡎⢀⣴⡢⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃ ⠀⣴⠿⠽⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣺⣷⣗⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠐⠈⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡖⠁⣿⢳⡬⡁⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢦⡀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠊⠀⢰⣯⡏⠎⢌⠑⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡟⡟⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⣤⡄⡀⠀⢀⡔⣽⠃⢧⡄⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠥⠔⠋⡜⡌⠀⠘⣿⣦⣀⠀⡀⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢔⣒⠂⣀⣂⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⣟⣼⣷⠼⣞⣽⢏⣿⣆⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣆⠛⠢⠐⡍⡉⣾⣾⣽⣟⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣦⠀⠤⢶⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡙⢻⣿⣿⣧⣽⣉⣁⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⡔⡉⣩⢋⡋⠩⠯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣘⣶⣁⢙⢐⣄⡴⠪⠓⠁⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠫⣿⠉⠻⣇⠘⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢐⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⢛⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣦⣤⣤⣶⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⡿⢦⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀ ⣿⣿⠟⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡧⠤⠿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡋⠁⠀⠈⢿⣄⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⢀⣀⣠⣤⡴⠚⠉⠁⣀⣘⣦⡴⠚⠛⢻⣯⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠉⠙⠛⠓⠶⢶⣦⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠀⠀⢠⣾⠃⢀⣾⣟⣯⡭⠥⣾⣶⡖⠛⠉⡏⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡵⠿⠶⣶⣿⠀⠀⣠⣿⡏⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡿⣷⡀⠀⢹⡀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣄⣼⣿⣿⡿⣛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠉⠉⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣴⣿⠇⠀⣰⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣷⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢿⣧⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢲⣿⣯⣿⠁⠀⠙⢾⣆⣀⣰⡿⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣼⣿⡟⠀⣰⣿⣿⡿⢀⣿⣷⣿⡇⠀⢠⣿⢿⣧⣿⣿⣆⠀⣿⣧⢤⡀⠈⣿⣷⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠋⠉⠙⣿⣴⡆⠀⠈⠉⢧⣿⠇⢺⣾⣿⡇⠀⠀⣶⠀⠀⣾⣿⣥⣾⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣼⣿⢻⣿⣿⡄⣿⣿⣎⣧⠀⢹⣯⣷⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡟⠛⠃⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠘⣿⣿⡇⡄⢰⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣧⠀⣿⡎⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣐⠘⠿⢏⣿⣟⢟⣻⣿⣿⣇⣀⣸⣇⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣏⣼⣸⣿⣿⡏⡏⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⡿⠁⠀⠏⣿⡿⠈⢻⣿⣿⣾⣷⣸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡻⠉⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⢇⣤⠖⢻⣿⡧⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣿⡯⠤⢼⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⣰⠟⠈⣠⣾⣿⣿⡇⢸⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⠟⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣁⠀⢻⢻⣿⡿⠁⡼⠁⠀⠸⠏⢻⣉⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢹⠉⣿⣿⣻⠿⠿⠻⣄⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡏⠻⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣄⠀⠈⠳⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣞⣋⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⣧⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠘⠋⠑⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣹⣦⡀⢼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠻⢷⡌⠛⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⣤⣤⣤⣔⣒⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠭⠭⠤⠤⠟⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠉⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠈⠫⡿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⡟⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠫⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⡹⣆⠀⠈⢻⣿⡿⢰⣿⠿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠖⠋⠘⣏⠻⣞⣦⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣼⣟⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⠶⡖⠠⢄⡀⠀⠀⢀⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣢⢋⡎⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⢖⣒⣒⣒⣒⣂⡤⢀⣴⣿⣏⣼⣀⡀⠀⢰⣃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠵⡫⠐⣊⣃⣻⣞⣿⢗⣒⣲⣒⣿⣷⡦⠀⠠⡀ ⠀⡠⠊⣀⡈⠄⠀⠀⠐⡖⢂⠤⢋⣁⠀⠀⣀⡀⠬⠇⠤⠐⠊⢉⠝⡻⠁⡠⠃ ⢻⠀⢸⠁⡅⡆⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢒⡈⠕⠊⠀⠀⡇⠀ ⠀⡀⠈⠉⠀⠡⠀⠐⠜⠀⠀⠂⠈⠇⡤⠌⡏⠉⠭⠭⡡⠶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⢃⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠠⠔⠀⠠⢀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡆⠀⡠⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠸⡠⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠎⢰⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡠⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢂⡀⢈⠀⢰⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠁⠘⡌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⡇⢠⠀ ⠀⠀⠀⡧⣄⡀⠏⠖⠒⠀⠁⠐⠂⠘⠩⡉⡩⢯⣹⠫⣁⠔⠋⠁⠀⠉⢷⠁⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⣷⣦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⠔⢲⣶⣶⡾⠳⣶⣶⠒⣲⣶⣶⣾⢺⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⡟⢻⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠹⡁⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⠇⢷⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⣀⣀⠀⣀⢤⠼⠸⡄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠋⣍⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣘⠙⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠅⠙⣿⠋⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠃⠄⢀⣤⠁⠀⠀⣴⡿⠋⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣾⣿⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠉⠙⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡄⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢱⡏⢀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣠⠋⠀⢸⣇⣀⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡜⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠻⢿⣿⣶⣦⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣶⣤⣝⣛⣿⣿⣿⣦⣄⣠⡄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠷⠒⠛⠓⠓⠒⠲⠦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠸⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣠⣤⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⣉⣉⣩⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣠⠴⣿⠛⠛⠛⠛⣿⡛⠛⢻⠟⢻⠉⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢶⡯⢥⣀⣹⣄⣠⠤⢞⣩⠷⣶⣉⣀⣨⣷⠶⠚⠉⠁⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣤⡤⢽⣧⣤⠤⢿⢤⣴⣿⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣼⡦⠤⠴⡶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

₊˚⋆⁺₊💓🌀₊˚☾⋆⁺₊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⢣⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢇⠀ ⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢻⡁⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⡆ ⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢈⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠖⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠳⣄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⠼⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢽⣦⣀⡀⢀⡠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠔⠊⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣀⡀⣀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠁⠀⠀⠀⣠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠔⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⡤⠤⠤⢄⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠫⠭⠍⠉⠀⠀⠬⠍⠁⣀⡀⠭⢐⡢⢀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠂⠈⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠉⠚⢔⢅⠂⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⣠⢞⡀⠠⠄⣴⣶⣶⣦⣅⡀⠀⢠⡖⢋⣹⣿⣿⣷⡆⢠⠀⢀⠤⢽⣦⡀⠀ ⢸⡷⡕⠥⠶⢤⣀⡀⠀⢈⣏⠁⠀⠀⠙⠉⠀⠘⠶⠤⠤⠴⠛⡍⠙⢦⠘⠹⡄ ⠘⣧⣑⠀⣼⡀⠁⡀⢴⣏⠁⠀⢀⣤⡛⣶⠂⠀⢀⣠⣤⠖⠋⣽⠲⢸⢃⢀⡇ ⠀⠸⡆⢹⣿⢻⠦⣤⣀⣈⣳⣃⣀⣤⠬⠵⡖⠋⢉⣡⣧⠴⡾⠋⠀⠀⣪⠞⠁ ⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣤⣧⣤⣼⣧⣤⣼⣤⣤⣴⣷⠿⠛⠉⣧⡞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⡇⠈⣿⣿⢿⠻⡟⠻⡟⠛⠛⡏⠉⠀⠸⣆⣤⠞⠋⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⢄⠈⡙⠛⠳⠿⠶⠿⠶⠶⠷⠖⠚⢋⠩⣐⠮⣑⡭⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡀⠘⠤⣈⣐⠒⠂⠀⣀⣀⠀⠶⠖⠛⣈⡥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠛⢻⢻⢾⠻⡙⠛⠛⠘⠒⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⠀⠐⠒⢒⠃⢰⣆⣈⠿⡼⠀⡇⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢠⣶⣶⣴⢸⠚⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢀⣪⠃⠀⠀⡏⠉⠛⠽⠈⠱⣴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢆⠎⢹⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢀⡿⡁⠠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡔⠁⠀⢣⣀⠀⠬⠒⠒⠠⣾⠃⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣘⠭⣤⢬⣁⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣵⠋⠀⢀⣜⠙⢦⠠⡀⠀⠹⣦⢄⠀⠀⢩⠁⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢜⢿⠻⢑⢉⠭⠝⠋⣁⣀⣷⡀⠀⠀⠈⠑⠤⣙⠁⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣾⡜⣡⢾⠁⢀⢔⡫⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡐⠀⠀⠀ ⢀⠔⠁⡎⡟⡗⠁⠸⢠⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀ ⣾⣶⣤⣽⡞⠀⠀⠀⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀ ⠙⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⣲⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠣⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠔⠒⠟⠯⢹⣹⣷⠶⠤⠤⠐⠒⠉⠤⡠⠊⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢀⣠⣤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠳⣦⣀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄⠀⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠛⠓⠲⢤⣤⡀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠙⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠈⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠹⡇⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⣵⠟⠁⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠙⠲⣤⠞⠁⣀⣤⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⡇⠀⡿⠀ ⠀⠀⣴⢋⡾⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢿⠀ ⢀⡾⠁⣾⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠶⠞⠃⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣦⡀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⢸⠀ ⣾⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⡖⠋⠉⠁⠈⠹⣦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⢸⠀ ⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀ ⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠈⡇ ⢸⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⡟⠀⠀⠀⣼⠛⠉⣷⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⢠⡿⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡀⠀⠀⡇ ⠘⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠃⠀⠀⠰⣟⢀⣼⠃⠀⣸⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇ ⠀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢷ ⠀⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸ ⠀⢸⡆⠀⠀⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸ ⠀⠈⣿⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸ ⠀⠀⠹⡇⠀⠘⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠙⣧⣀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢿⡆⠸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣠⡾⠉ ⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠘⢿⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⣀⠌⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣄⠀⣤⣾⣻⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣝⣿⣦⡀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣤⣤⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⣤⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰ ⣿⣇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿ ⢿⡹⣇⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢠⡟⣿ ⢸⣧⠙⣧⡀⠘⣿⣄⢤⠀⠀⠀⠉⠓⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣗⠒⠋⠁⠀⠀⣠⣄⣾⠏⠀⣰⠟⣰⡿ ⠘⣿⢧⡈⠻⣆⠈⠻⣷⣽⣶⣤⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⣴⣺⣽⡿⠋⢠⡾⠃⣰⢻⡇ ⠀⢿⡄⢳⣄⠘⢷⣴⣿⠉⠛⠛⠛⠉⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠛⠛⠛⠋⢻⣧⡴⠋⢀⣼⠁⣾⠁ ⠀⠸⣧⠚⠙⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠈⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⢸⣿⢀⣴⡋⠙⢲⡟⠀ ⠀⠀⣿⡄⠀⣇⠉⠻⣷⡄⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢀⣼⡿⠋⢸⠇⠀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠸⣷⣄⠘⠀⠀⢸⣿⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⡏⠀⠀⠚⣀⣴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣵⡆⠀⢸⡟⠇⠉⠛⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠟⠋⠁⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⢮⡙⠛⠶⣦⣄⠀⢰⡇⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣤⡶⠟⠋⣩⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⡾⠿⠻⠾⡧⠀⠀⠸⠷⠾⠻⠿⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡔⠒⢶⡶⣞⡛⠉⠉⠁⠀⠁⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠈⠉⠉⠙⣻⡶⡶⠖⢂⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠙⡜⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⠳⠀⠀⠸⢹⡄⠀⠀⠀⢠⣾⢏⡞⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠘⠈⣿⢧⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠀⠀⣰⣻⠏⠊⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠙⢶⣤⣙⣷⡀⠀⣰⣟⣠⡴⠟⢡⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⢻⣦⣠⣄⠉⣻⣷⣰⢏⡋⢀⡄⡰⣿⠁⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠘⣧⠉⠛⢶⡿⣿⣿⡞⡧⠛⠋⣸⠇⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣰⡟⢷⣄⠀⠀⠙⠙⠀⠀⢀⣴⠏⡴⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠳⣤⣽⣻⣷⣶⣶⣾⣟⣻⣥⠼⣡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡯⡻⠽⠭⠭⢭⠥⠥⠤⢯⠤⠤⠄⠈⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠛⠋⠉⠙⠛⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣢⣀⣀⡤⣢⠟⠀ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡤⠀⠀⠈⡖⠒⣻⣭⣬⢆⠀⢸⠏⠲⣿⡗⡏⠣⣄⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠵⠂⢳⣁⠀⢙⣡⢎⠀⠈⠙⠲⡤⠚⠀⠀⠈⢦ ⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⠊⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡖⠤⠻⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⢀⡴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⡇⢀⠔⢇⠠⡄⠀⠀⢏⢃⠒⡞⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠀⠀⠀⠘⠦⣤⡼⠈⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠳⠊⠢⠀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠐⠒⠤⠔⡹⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠊⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀ ⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠊⠀⢂⡀⠈⠳⣄⠀ ⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡔⠥⡀⠀⣇⠀⣄⠀⢀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠤⠖⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣐⠐⢪⣖⡓⡤⢿⠧⡔⡉⢄⡽⠏⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠧⣴⣵⣁⣛⣴⠵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢠⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣿⠀⢀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⣿⣆⠸⣦⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⡔⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣸⣿⠹⣀⢿⣆⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢠⡞⣰⡇⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⠀⠀⣿⠻⡄⠉⠘⣿⡄⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⡾⢠⠇⣷⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠀⢸⣿⡀⢻⡀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⣸⠇⠀⢠⣯⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣴⠾⡿⣷⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠚⣸⣁⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠻⣿⣆⣷⠈⠷⠀⠀⢰⠏⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⣸⢿⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠹⢍⡛⠀⢀⣀⣤⣏⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⣡⣟⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⠷⠀⠀⢀⣴⣖⡯⠭⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣛⡉⠞⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣝⠶⣤⣴⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡙⢯⡁⡰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠉⣳⣿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢰⠟⠁⢸⣇⠹⣿⣿⣯⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⢉⣀⣴⣶⣯⣍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⢸⠀⠀⢸⣿⣄⡘⠷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡴⢞⣋⡽⠞⠀⠀⢉⣽⠿⢛⡭⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣩⠿⠿⠯⠳⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠐⠉⠛⠙⣧⣐⢮⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⡶⠟⠉⠀⠀⠀⣰⢏⣥⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣭⡿⠯⣗⠶⠆⠋⠴⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠁⣸⢿⡄⠀⢹⡄⢹⣽⣤⣾⣻⣿⠖⠿⣿⣿⡿⣿⡄⠀ ⠀⢸⣿⢏⣠⠖⠀⠀⠀⠀⣱⡟⢁⡠⠦⠀⣠⣶⣫⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠻⣿⡙⣾⣿⣷⡆⠀⣸⠇⠀⢘⣿⠀⠙⣿⣿⣿⠇⢰⠀⠉⠹⣷⢽⡇⠀ ⢀⣿⣧⡞⢁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣴⡟⠁⠀⡰⣿⢟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠛⠾⠿⣿⣿⠀⠁⠀⢄⣾⣿⣷⣤⣽⠏⠁⣤⡎⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⡏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⡄⠀⠀⣰⣿⠟⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠲⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠳⣌⠙⠗⠐⠀⢠⣧⣿⠀⠀ ⢸⣿⢱⠃⢰⡆⠀⠀⠀⠙⣿⡟⢀⡴⠀⢿⣿⣴⠏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⢶⠆⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢸⣿⠇⠀⠀ ⢸⣿⡏⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣀⡶⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣿⠏⠀⠀⠀ ⠈⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⡏⣼⠀⠀⠈⣿⣿⣠⡼⠷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣇⣿⣇⠀⢰⡇⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠸⣏⢿⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠀⢀⣴⠋⢀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡄⠀⢀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣧⡀ ⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣾⡇⢰⡄⠀⠀⠀⠙⢻⣧⡿⣱⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣸⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⣀⠈⠉⠳⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⡆⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠦⠀⠉⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣿⢿⣻⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⡇⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠶⠦⠤⠤⠴⠶⠶⠒⢚⡗⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣠⡤⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣎⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠘⣦⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡈⢿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣀⢀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢦⣽⣮⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡿⢅⣾⣣⣾⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⢂⣾⠈⡿⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣻⡟⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠁⠀⠀⢀⣠⠾⠁⠀⣠⡾⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣫⢶⣃⡴⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⣀⣀⠤⣶⣋⣩⠤⠶⢾⣿⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣫⣿⣷⠿⢋⣀⣤⣴⠶⠿⠿⠶⠒⠋⠉⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠷⠿⠓⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀ ⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧ ⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠷⠷⠺⠾⠟⠓⠛⠛⠛⠿⠛⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠺⠿⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⡨⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⡾⠶⢶⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⠛⠛⣿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⣶⣶⠾⢾⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠀⣀⣼⠏⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⣧⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡏⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣷⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣟⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣶⣶⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠹⢿⠙⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⡟⠛⠋⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀ ⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡿⠻⣷⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀ ⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢦⡄⠀ ⠸⣧⠌⣹⢦⡴⠛⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣷⢀⠻⡆ ⠀⢹⡏⢰⠖⠃⣾⠉⠀⣀⡴⢿⣏⣉⢭⣛⡙⢶⣄⠀⢻⡄⣸⠟⣌⡙⣷ ⠀⠀⢿⡠⠘⢦⡟⠀⣴⠋⡝⣡⣮⣶⣦⣥⡙⢢⠩⢷⡠⣗⠌⠒⣍⡼⠇ ⠀⠀⠀⠛⠶⠾⠁⢰⠇⡓⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⡈⣧⠘⠳⠾⠚⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡊⣱⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠡⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣽⣿⠏⠄⡂⠔⡈⠿⣿⣯⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣧⠘⢢⠑⢬⠐⡡⢭⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠻⠶⠻⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠟⠋⠉⠙⠛⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣤⣶⡶⢶⣦⣤⣀⣠⡆⠰⠶⠿⠿⡶⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⣘⢻⣶⠆⢰⣶⣷⠈⣿⡿⠛⠋⠛⠻⢷⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣟⢠⣿⠇⢿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠁⠀⣠⣤⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣶⣆⣼⣿⡿⠟⠁⢀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠘⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡧⢀⡾⠋⣄⣨⣿⡄⠀⣶⣶⣤⣹⣿⠈⠉⢻⣾⣦⡀⣿⠟⠉⠀⣸⣿⣿⣷⡄⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣶⣿⠁⠀⠈⠙⢿⡇⢀⣿⣿⣝⡿⢿⣼⣧⣸⣿⣿⡱⣿⡤⠐⠊⠉⠛⢿⣿⣷⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⣾⣷⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣀⡾⠛⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠘⠄⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠈⢹⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣷⣤⡀⠻⢷⣤⠀⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⡇⣼⠟⠉⠀⢠⣾⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⡏⠀⠀⠀⠙⠀⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⢀⡼⠟⢁⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣾⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡀⠀⣽⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣸⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⠃⣴⣿⣿⠇⣸⣷⣄⡀⠀⠀⠸⢟⣫⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⣰⣿⠃⢠⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣾⣷⠞⣉⣉⠏⠀⢿⡟⢻⣻⠶⢤⡀⠈⢿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⠃⠀⠊⠀⣴⠟⠛⠛⣿⠟⣶⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠁⠸⢋⡟⠠⠀⡜⢠⠞⠡⠂⠸⣻⣦⡀⠸⣿⡿⢛⣭⣶⣶⣶⣾⡼⣇⠀⠀⠀⣼⠁⡴⠃⣰⠏⠰⠟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣤⣾⣷⣾⣿⣀⣤⣾⣥⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠈⢰⣿⠟⣫⣥⣶⣾⣿⣾⣿⣄⡐⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠤⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣱⣾⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣿⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠜⢋⣥⣶⣿⠿⣿⠿⠟⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⠿⡇⣷⣲⣦⣤⡀⣄⣠⣀⡀⡀⢠⠀⠛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠜⠉⠉⠀⡀⡤⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡶⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣿⣷⣿⣿⡟⡟⠿⠿⠹⢣⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣵⣶⢰⠡⠟⣇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⢶⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⡀⢾⣷⣯⣽⣟⣛⣻⠋⢡⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣅⣙⠘⠶⢶⢤⣄⢠⣄⢠⣄⠀⣠⡀⢴⣦⣘⢿⣾⣿⣿⡿⠿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⣈⣛⠛⠛⠻⠿⠻⠾⣿⠟⠷⠯⠟⠛⠛⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠄⠄⠸⣿⣿⢣⢶⣟⣿⣖⣿⣷⣻⣮⡿⣽⣿⣻⣖⣶⣤⣭⡉⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⢹⠣⣛⣣⣭⣭⣭⣁⡛⠻⢽⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣽⡧⡄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡛⢿⣽⢘⣿⣷⣿⡻⠏⣛⣀⠄⠄ ⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⡅⣿⠚⣡⣴⣿⣿⣿⡆⠄ ⠄⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄ ⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄ ⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄ ⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠑⣿⣮⣝⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠄ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠄⠄⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣣⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠜⠛⠻⡓⢤⡠⠉⡡⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠪⠊⣠⠾⠿⣗⠈⠃⠐⠀⠄⠈⣸⠁⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠁⠀⠁⣾⠅⠀⠐⢯⡻⡂⠀⠀⠀⢠⣯⠟⠷⡈⢄⠀⠀⠀ ⠀⠜⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⣨⣯⣻⠄⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠢⣆⠀⠀ ⡸⠠⣀⠠⣊⣤⣐⣲⣶⣮⣿⣿⡏⡀⠀⠀⣾⡷⢤⣀⡬⢶⣜⡀⠀ ⠁⠁⢀⠉⠛⠭⠤⠾⠥⠤⠴⠻⠜⠃⠀⠀⠈⠿⠭⠽⠭⠭⠿⠧⠀ ⢀⠂⠁⣀⣤⣤⣄⣀⡠⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡄⣵ ⡿⣄⣽⠛⡍⢻⣷⣒⡶⡶⠶⢶⢿⢻⠛⢻⠻⢻⢿⢶⣷⣮⠝⡲⡟ ⢰⡎⠁⠣⢸⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢳⠀ ⠀⢻⣆⢸⠀⡆⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣻⢏⠃⠀ ⠀⠈⠏⢸⠀⢣⠈⢿⣿⢶⢭⠿⢿⢻⢛⡿⡿⠿⣟⡷⣱⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⢇⢣⠀⢂⠀⠉⠛⠼⡤⠧⡼⣼⡤⠧⠖⠋⢀⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡢⠚⠷⢄⣀⣄⡀⠐⠤⢂⣀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠍⣒⠤⢉⣙⣛⣛⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⣠⡀⣿⠑⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡄⣿⣀⣄⠀ ⠀⡟⢳⣿⡀⢣⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡸⢀⣿⡟⢻⠀ ⠀⡧⠀⢻⣧⠈⢆⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢠⠃⣸⡟⢠⢸⠀ ⠀⣷⠘⠀⢻⡆⠘⢆⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣰⠃⢠⡿⠀⠇⣼⠀ ⠀⢹⣇⠀⡈⢻⣆⠈⠳⣜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠞⠁⣰⡟⢁⠄⣴⡟⠀ ⢻⡶⣿⣆⠈⢢⡙⠳⣦⡈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢁⣤⠾⢋⡴⠃⣰⣿⢿⡟ ⠀⢻⡄⠙⢷⣄⠙⠦⣈⠙⢶⣜⣿⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣃⡶⠋⢁⡴⠋⣠⣾⠟⢁⡞⠀ ⢀⠀⢳⡀⠀⠙⠳⣦⣈⠳⢦⣹⣿⣧⡰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢇⣼⣿⣏⡤⠞⣁⣴⠞⠋⠀⢀⡞⠀⠀ ⠸⣿⢦⣿⣄⠀⠀⣀⠙⠳⣤⣙⣏⢙⣻⣿⡏⠛⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢹⣿⣿⡋⣹⣏⣠⠞⠋⣁⠄⠀⣠⣾⡵⢻⠇ ⣄⡹⣆⣬⡙⢷⣄⡈⠙⠲⢬⣿⡿⣦⣹⣿⣷⣄⣙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣋⣠⣾⣿⣏⣴⢿⣿⡥⠖⠊⢁⣠⡼⠋⣡⣠⢏⣠ ⢻⡟⠻⢿⣟⡀⠉⠛⠶⣦⣤⣽⣷⡈⢭⣻⣿⡈⠭⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠉⢁⣿⣟⡭⢁⣼⣯⣤⣴⠶⠟⠋⠀⣪⡾⠟⢫⡟ ⠀⢻⣆⡀⠉⠻⠦⣄⡒⠦⣽⣷⡈⢿⣾⣿⣿⡟⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣫⠤⢒⣠⡴⠟⠉⠀⣠⡟⠀ ⠀⠀⠙⣷⣄⠑⠦⣄⠉⠛⠲⢿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢧⣾⣿⡟⠛⠷⢿⡿⠖⠛⠉⣀⠴⠊⣀⣾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⠷⢦⣄⣉⠓⠲⠦⣽⣷⣶⣾⣿⠃⠈⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣯⠴⠖⠚⣋⣡⡴⠾⣿⡗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣙⣶⣄⠀⠉⠹⣻⣶⣿⣏⣀⠙⢿⣿⡿⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⢿⣿⡿⠟⣀⣹⣿⣶⣞⠉⠉⠀⣀⣶⣋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠛⢶⡦⢤⣶⣾⡿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⢿⣗⡲⠦⢴⣶⠞⣫⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⠦⠤⠤⠤⠴⣖⣯⣿⣿⣷⣾⠟⣿⣶⣿⡇⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠘⣿⣶⣿⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣗⡦⠤⠤⠤⠤⣾⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣀⡥⢞⡿⣿⣿⣧⣬⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣥⣼⣿⣿⢿⣳⢤⣅⣀⣀⣠⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣋⣛⣁⣀⣴⠾⠋⠐⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣶⢿⡿⣿⡃⠙⠳⣦⣄⣘⣛⣙⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣁⣄⣤⡾⣫⢏⡴⢛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢧⡙⣜⢿⣦⣤⣈⣿⡯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠶⢿⣿⠷⢿⣥⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣿⢾⣿⣷⡶⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢷⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠟⢻⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠟⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣷⡂⣸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠙⢿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠘⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀ ⠠⢄⣀⠀⠐⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠠⢄⡀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣢⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠓⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⢀⡇⠀⢀⣀⣴⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠚⢻⣶⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⢦⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣾⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⠖⠓⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠴⢶⣶⣦⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠒⠀⠉⠑⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣏⠉⠒⣤⠀⢀⡜⠈⣧⣄⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠃⢀⠞⠀⠀⡼⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠏⢀⠎⠀⠀⡜⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣾⡀⠙⢄⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠦⢤⣀⠈⠁⠲⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠉⢸⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣶⠿⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⠿⡒⢒⣶⠶⠶⢛⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣟⣦⣄⣀⠐⠌⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡳⠂⠀⠀⣠⣾⡷⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠙⠰⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡄⠀⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠸⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣷⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢺⣿⣿⣿⠃⡀⠰⠃⢸⣶⣦⣴⡤⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠋⠉⠁⠁⠀⠐⠛⠿⠛⠋⡁⢀⣠⡶⠄⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠄⠐⠀⠈⢧⣠⡴⠀⣀⠀⠈⣳⡿⠿⢭⣁⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣿⣷⣼⣿⣮⣶⣶⣶⡾⣯⣗⢦⣾⠟⠁⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡽⢿⣿⣄⣿⣉⣻⣏⣻⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠁⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢿⡄⣽⣷⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⣿⣿⡇⠰⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢀⣼⠿⣯⡀⡄⠙⣷⣄ ⢀⣼⣿⣼⠋⢸⣿⣀⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣤⡿⠋⠀⢀⣰⣿⣿⣾⡿⣦⣙⣾⣷⣿ ⠘⠏⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡖⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢿⣿⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢉⣭⡽⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣻⣿⣦⣤⣼⡟⠉⠂⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢦⡒⣿⣿⠛⠿⠿⠻⣿⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣎⣻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢻⡆⠠⠈⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠦⠴⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⡿⠿⢿⣷⣺⣿⠛⠛⠋⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠹⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣄⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠁⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⢉⣰⣶⠿⠓⠛⠻⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣁⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠘⠛⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣦⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡇ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠙⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇ ⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇ ⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇ ⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⡇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣾⠇ ⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⡄⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣿⠀ ⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠻⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢠⡏⠀ ⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠉⠛⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⢰⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⣀⠀⠉⠙⠻⠷⢶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⠾⠿⣻⡟⠁⠀⣠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣼⣿⠛⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠾⠿⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠉⣛⢛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠋⠉⢉⣿⠀⠀⢀⣤⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣴⡿⢏⣠⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡏⢁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠛⠳⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠈⣿⠛⠻⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣶⣦⣄⡀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⠶⠶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠛⠛⠒⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⠶⠒⠺⠿⠳⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠸⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢚⣷⣭⣹⣶⣄⠀⠀⢷⠀⠨⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢿⣌⠉⠙⠻⣄⠘⢦⡀⢻⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢹⣦⠀⠳⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠙⠻⠶⣦⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⡄⠀⢈⣻⡄⠀⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣍⠻⣦⣄⡐⠳⠂⠀⠈⢷⢘⣧⣀⣀⣸⣧⣹⣿⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣭⣬⣉⠝⢄⠀⣀⣠⡶⠟⢻⡍⠉⢻⣿⣿⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⣠⡏⢽⠛⠯⣭⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠸⣷⠀⣽⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠳⣄⡈⣿⣿⣞⣿⠛⠺⡶⣤⣄⣠⡿⠃⠀⠰⣤⡀⠀⣿⣄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣟⠷⣦⣄⡀⠈⢻⣾⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣿⣄⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠙⢷⣄⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠋⢹⡟⣿⠠⡄⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠉⠉⠀⠀⣸⡷⢿⣆⢹⡄⠉⠙⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣌⢿⣭⠙⠠⡀⠈⠉⠛⠓⠶⣿⠿⢻⡏⠈⣧⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣹⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢘⡇⠀⠹⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣀⠈⠙⠻⣦⣄⣸⣿⣁⣤⣾⡷⠀⠀⣿⣿⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣷⣄⡀⠀⠈⣿⠟⠋⠁⢸⡇⠀⢠⡟⢻⣄⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣏⡀⠀⡀⣸⣧⣤⣿⣇⣼⡏⠀⠹⣆⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠛⣿⣥⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢼⣟⠉⣷⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⢁⣠⣴⢿⣅⣴⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠁⣾⣿⣿⣿⠄⣰⡞⠛⢿⡶⢶⣶⣶⣄⣙⢿⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠟⠛⣦⣠⣴⠟⠉⠀⢀⣽⣿⢟⢿⡇⠈⡿⠋⣿⠛⠋⢠⣿⣀⣼⣿⡟⣿⡈⣷⣏⢀⣠⣼⠿⣟⠁⠀⣀⣙⣿⣿⣦⡉⠻⣦⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⢟⣿⣿⡻⢿⠿⣯⣤⣠⣤⣿⠛⠷⣦⣤⣴⣿⠟⠋⢤⣿⡷⠲⢤⣼⡿⠐⠒⢺⣟⣿⢃⣸⣧⡬⢿⣦⣻⡟⠉⠀⣀⣽⡶⠛⠛⠉⠙⠛⠛⢿⣛⠛⠛⠛⢏⣛⡶ ⠀⣰⣾⣿⢛⣧⣿⠿⡿⣩⠀⠈⣀⣴⡿⢛⣛⣛⠛⠛⣿⡿⣿⣽⣶⣶⣾⣿⣧⣀⣀⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠿⠿⣷⣶⡟⠋⠁⠐⣄⠀⠺⢶⣄⣀⣀⣙⣦⣤⠖⠋⠉⠀ ⣴⣿⣯⣾⡟⠉⡄⠀⠒⠨⢹⣶⠿⣷⣄⣠⠟⢉⣰⡿⠃⣀⣤⣾⣿⠟⠛⠟⣻⣿⣟⠿⣿⣭⣉⠏⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⢠⣴⣿⠏⣿⠄⠀⠀⣘⣧⣠⣶⠾⠋⠉⠉⠉⠹⠳⣤⡀⠀ ⣿⣨⡏⠿⣧⠀⠂⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⣈⢉⣻⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣯⣤⣄⣀⣿⠋⣿⣷⣄⠈⠉⠻⠶⣤⡀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣻⠀⣿⡷⠐⠉⠉⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠙⠆ ⠛⣿⡟⠀⢹⣷⣄⣀⣼⣟⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣡⣴⣿⣿⡿⢿⣏⡙⠿⢾⣿⣻⣿⢿⣦⣄⠀⠸⠻⣶⣿⠿⠛⠛⣿⣥⡀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀ ⢠⡽⣿⠔⠈⢿⣤⣿⣿⣷⡿⠛⣿⣿⠟⣋⣡⣶⢺⡿⣿⣼⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣦⡄⠉⠛⢿⣾⠏⠻⣿⣄⡤⣺⣿⣷⣦⣘⢿⡇⠆⠸⣿⣷⣂⠀⢀⡀⢻⣄⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠄⡖⠈ ⢾⠀⣿⣾⣧⢸⣿⠟⠉⠈⠵⠛⣩⣴⠾⢹⣿⣯⢰⣇⢸⣿⣾⣿⣿⣍⠻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⠻⣦⡘⢻⣷⣄⠀⢻⡌⠻⣾⣿⣯⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀ ⢸⢸⣿⣒⣫⡿⠁⣀⣠⡶⣦⡾⠯⣝⡆⣿⣷⡒⢸⣷⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣤⡬⢿⡿⠋⠉⢻⣿⣇⡀⠀⠙⢿⣇⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⡇ ⠸⢸⣇⣒⡊⠀⠀⠰⣯⣾⠏⠀⣴⢉⣼⡟⠹⢣⣾⣯⠘⣿⣿⢹⣟⠻⣿⣿⣦⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⡀⣠⠀⣀⣫⡿⢿⣿⣟⣉⠉⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢸ ⠇⢈⣿⣟⠛⣻⠷⢶⣽⣅⣀⣠⡿⣻⣋⠀⣧⣾⠟⣩⣾⣿⡇⠻⣿⣧⡛⢻⣟⣿⣷⣦⣤⣭⠁⠈⠛⣿⣾⠟⠁⠀⠀⢻⡾⠿⣦⠸⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈