>:C Emojis & Text

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⸜(｡˃ ᵕ ˂ )⸝♡

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⠤⣀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⢱⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⡿⠖⠚⠛⠛⢢⡀⠘⡆⡸⣠⡾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠳⣦⡤⠤⠤⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢠⢃⠞⠋⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠦⠤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⣀⣠⠤⠒⠒⠊⠉⠀⣀⠜⡇⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠘⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⣤⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⣸⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢀⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⣀⠄⠀⢻⡼⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣀⡴⠊⠀⣇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⡁⠀⠀⢠⠘⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢸⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡏⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⠤⠄⠐⠒⠒⠀⣠⡶⠋⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣻⢿⡿⠀⠀⠸⠿⢷⠀⠀⣧⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⠆⣸⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠾⠛⠉⠀⠀⠀⡟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢼⣇⠀⡔⠀⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡹⣆⣠⣴⣶⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣽⠟⢇⢩⣇⡈⠉⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠈⠾⢹⠙⢆⠀⠘⡗⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡈⠃⠈⣧⡷⣿⣄⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡖⠈⠉⢿⡄⠀⠀⢦⣳⣄⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡰⢳⠀⠉⠂⠀⠀⢿⠛⠛⠋⠁ ⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣠⠴⠒⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣄⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡿⠁⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣼⣿⢣⣷⠀⠀⠀ ⠀⣾⣟⢀⣴⣝⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠃⠀⢸⠀⣿⡇⠈⡿⠀⠀⠀ ⠰⢭⣿⠘⣧⢼⣡⣄⣀⣴⡿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡟⠰⣿⠃⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢷⣠⠵⢋⡽⠋⠁⡿⢁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⣦⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣿⡏⣠⡄⢠⡇⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⠀⠀⣿⣿⠏⣧⣾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣿⡟⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠘⣆⠈⠛⠻⣗⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠳⠄⠀⠈⠙⠶⣍⡻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡹⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢷⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡟⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⢻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠸⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠉⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠯⠥⠤⢄⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠙⠳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⡸⠃⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠃⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢀⡖⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣼⠁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣇⠀⠀⢻⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠘⠂⠀⠀⢳⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⣠⣾⣿⣿⠿⠋⢰⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠙⠲⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠿⠟⠋⠀⡾⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⡟⢱⡿⠃⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣤⠟⠑⠋⠉⣿⠋⠉⠉⠉⠁⣠⠞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠈⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣤⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣣⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣰⠟⠀⢀⣼⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠏⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⋆.ೃ𐦍*:･⋆𐦍.ೃ࿔*:･

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠷⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣧⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⢳⢒⣛⡶⣤⣄⡈⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡾⠛⠉⠀⢤⢶⣶⣲⣖⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢣⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢩⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⡿⠀⠈⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡇⠈⡇⠰⣚⣿⣿⣷ ⠀⣀⣀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠾⠾⠭⠭⠴⠿⠁⠀⠙⠞⠁⠀⣼⠁ ⢸⡗⠮⣍⣻⡏⢿⣬⣛⣛⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀ ⠈⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀ ⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣻⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡵⠛⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⡃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶⡈⠀⠀⣀⡀⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣵⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡏⡉⠋⠳⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡇⣇⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠰⢦⣤⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢷⣉⠃⢀⣿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡶⠿⢛⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡿⠁⠀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⣿⡇⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀ ⢹⣧⣼⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣷ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⠟ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⢀⣰⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣧⠋⣾⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡙⠋⠀⢨⢋⢝⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡿⣿⢫⠟⡐⢏⠟⠀⣠⡦⠂⠹⡻⢏⢫⣩⡟⣿⠟⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⢠⡇⣿⣧⡢⣉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡬⡎⢈⡆⠸⣤⠀⠀ ⠀⠪⣉⣸⠀⡎⠡⡙⢟⢻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡸⠁⡜⢰⡀⢣⣀⠄ ⠀⠀⠀⢃⢸⡇⠀⠈⢪⠾⣎⣪⣅⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣻⡷⡵⠊⠀⢰⠃⡸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣺⡾⣄⠀⠀⢎⢹⣿⡀⠉⠒⠐⠊⠀⣿⡟⠹⠁⠀⢠⢶⡗⠁⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣧⢫⠑⠠⠬⣶⣿⡗⣄⡀⠀⣠⢾⣿⣗⠥⠄⠊⣍⣾⣿⣆⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⡟⣢⡱⣴⣾⣿⣿⣷⣇⠈⠉⢨⣾⣿⢿⣿⣢⢎⣝⢻⢿⣿⣷⡄ ⢰⣿⣿⣧⣭⣾⣿⣷⡜⣯⣿⣿⠃⣹⡶⠷⣿⡜⢿⡟⡹⣡⣿⣿⣷⣥⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢦⣀⡀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⡙⠲⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠳⣤⠀⠀⣧⠀⠀⣀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣻⣯⠷⠟⠋⠉⠉⠻⣆⠀⠈⣧⢀⡇⣀⣾⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣦⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡿⢨⣼⠟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠭⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢘⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣤⠤⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠳⠦⠴⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣠⢯⠇⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢏⣉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠃⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢯⡙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣏⠀⣈⠛⠙⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⢿⡀⡟⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠶⠶⠒⠉⠀⠀⣠⠟⠁⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡾⠋⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⢳⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⡄⠀⠀⠀⠀⡶⠹⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⠇⠀⠀⢸⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣠⠴⠶⠖⠒⠒⠊⠁⠀⣠⣾⠏⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⠿⡆⠀⠀⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡎⢸⠇⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡤⠀⢠⣴⡶⠋⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⡴⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⢀⡃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣶⡤⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⢉⡼⠛⠁⣠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠛⠉⠉⠽⠓⠒⠓⠒⠿⠉⠛⠒⠦⣤⡀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠴⠟⠛⢳⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⡀⠀⠀⢀⡏⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣋⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀ ⣤⡴⠒⠛⠉⠀⠀⠐⠒⠛⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⣛⣒⣤⠿⠟⣶⠆ ⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠉⠀⠀⣰⠏⠀ ⠀⢿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⣯⠀⠀ ⠀⠈⢷⣈⠙⢶⣒⠛⠋⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢠⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⣴⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡟⠂⠩⠛⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢺⢷⠂⠰⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢶⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡷⠫⢸⡆⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⡿⠘⢧⡀⢹⣄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣤⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⢰⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡅⠀⠀⠻⣎⣿⢦⣀⠀⠀⠀⣸⡀⣼⣷⣾⣿⣿⣾⣿⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠦⠴⠖⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠙⠷⣄⣀⣿⠟⢿⣿⡏⣀⡀⢙⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡷⢿⣶⣶⣦⣍⡢⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣟⠉⠽⠿⠍⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣧⡿⢦⣄⡀⣷⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⠤⠤⢒⡿⠃⣠⡞⠀⠀⠀⣠⡏⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠟⠁⠀⠉⢉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡯⠴⣺⣿⠀⠀⢀⡴⣿⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣯⣤⠖⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡶⠚⠉⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠓⣶⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠟⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣤⡉⠛⢿⡖⠦⠤⠤⠖⢛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⢀⡀⠀ ⢸⠀⠀⢸⡿⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡼⠛⠻⣿⣮⣙⣦⡈⣿⣆⠀⠀⢀⡾⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡄⠙⣮⡉⠉⠉⠁⠀ ⠘⣧⠀⡏⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣦⣤⣼⡇⢀⡿⢸⠿⣆⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢳⡄⠈⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⣇⣧⡀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠈⣇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣆⣸⢡⣿⣷⡟⣠⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠀⠘⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣹⣦⣀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠈⢷⡄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢷⡀⠈⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠓⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠹⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢳⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⢸⣇⡞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣀⣀⣀⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠖⠚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠉⠙⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠐⠖⠒⠲⠶⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣿⣿⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡿⣿⡴⠚⠲⣎⠻⣿⣿⡧⡈⠳⢤⡈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁⡄⠏⢿⣿⣿⡇⢘⡇⠈⢻⣷⢧⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡿⠉⠷⡇⢰⢸⣹⢹⣿⣟⠁⠀⠸⣏⢸⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢡⠏⠀⠤⠀⢧⣼⣼⣾⣄⣿⢹⢦⡀⢰⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⡟⢡⠏⢀⡦⡄⠀⠀⠉⢝⣛⠏⢿⢰⣾⣷⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠐⠷⠇⠀⠀⠀⢨⢶⠼⠿⣟⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⣤⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠋⠁⠘⡇⠀⢸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⣭⣽⡒⢤⣹⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡼⣿⣿⡞⣷⠙⢿⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡾⠁⢀⣾⣯⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⢏⡗⡟⣿⣷⠏⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⠃⠀⣾⡿⠿⣿⣶⣄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⢥⣷⢿⣟⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⠃⠀⣼⡇⠉⠐⠀⠙⢿⣿⣦⡈⢷⡀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡇⠀⢸⡇⣷⡒⢢⡄⠀⠊⣿⣿⣷⣀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢣⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡴⢦⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⠀⠀⠈⢷⡘⢿⣿⠟⣷⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠙⢉⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣯⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⡟⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣠⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢰⣿⣿⡿⢹⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣇⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣿⣧⢿⣇⢸⡀⠈⠉⠉⠉⠙⣆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⠙⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⡀⢿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⠏⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠉⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⡟⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠇⠈⣇⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠱⡀⠇⠀⠙⢦⠘⢌⠳⣄⣤⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⢹⣄⡀⢯⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠱⡘⣀⠠⣔⣷⣾⢟⠋⠑⢦⡈⢧⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠸⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣐⣽⣷⢟⣫⡥⠤⢿⣧⠀⠀⠙⢮⣇ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢧⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⢸⠟⠁⢠⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢻ ⡇⠀⠀⠀⢀⣳⣼⣄⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘ ⢃⣀⣤⣤⢶⣟⣻⣿⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀ ⠻⠋⠁⣰⠟⠁⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠘⢆⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣆⣇⠀⡏⠀⠀⢹⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢾⡀⢳⡀⠀⠀⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡔⢒⠦⡀⠀⠀⠀ ⢄⠀⠣⡀⠙⠢⠤⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠱⠜⠀⠙⣆⠀⠀ ⢯⢿⠒⠬⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀ ⠘⣎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⣀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀ ⣠⠞⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣀⡴⠋ ⢻⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡴⠛⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⣾⣿⡟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣷⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣷⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠏⠻⢦⣵⠶⣿⠀⠀⣀⡙⠛⢦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣹⣁⣠⡶⢶⣾⡿⠷⠾⠿⠷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠒⠻⣯⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣇⢸⡆⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣁⣤⣶⡛⠛⠓⠒⠶⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡼⠋⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣠⣤⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠏⠀⠘⢷⣦⣄⡀⣀⠈⠉⢻⣷⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣴⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠹⡝⠷⣄⣈⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠦⠤⣀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡏⠛⢦⣄⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠇⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⠿⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⡀⠈⠙⣳⣤⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣀⣾⣿⡿⠁⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢀⣠⣾⠟⠙⣆⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⢻⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢠⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⣴⠋⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣤⣾⣥⡾⠿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠀⢀⣠⣤⠤⠾⠶⠶⠖⠛⠟⠋⠉⠉⠉⠻⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⠀⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠦⠤⣤⡄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠙⣿⣿⣿⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢧⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢤⣈⣉⠙⠃⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁ ⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡟⢛⣿⡟⢛⢻⣟⠻⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠ ⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢿⣦⣙⣋⣿⠿⠛⠋⠛⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠃⠀⠀⠀⢻⣍⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢺⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠁⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⣠⣤⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣛⣋⣉⣿⣿⣿⠀⠀⠚⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢙⣿⡟⢻⣿⣿⠆⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣰⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢈⣛⣛⣋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡀⠘⠿⣟⣻⠿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⡟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣴⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢰⡇⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠤⣺⠿⡁⣸⡶⠟⢉⡠⠼⠛⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡎⣰⠃⠀⠹⠋⠀⠐⠋⠀⠀⢀⣿⠙⠻⣿⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠸⣶⣶⡌⠳⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⡇⠀⢀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠙⠿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠴⢻⡗⠗⠉⠉⠉⠈⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠸⠠⣀⠀⠀⠈⠎⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⠀⣀⡤⣤⣤⣄⡀⢠⠂⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣬⣿⣯⣭⣷⣄⠈⠳⣠⠀⠘⠊⢯⢻⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⡣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣷⣄⠙⠂⠀⠀⠈⢣⣹⣿⣿⠊⢹⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡝⢿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⢿⡿⡟⣿⣿⣹⢿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠻⣇⠸⡟⠍⠛⠣⠟⡿⠁⣠⠟⠁⠸⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠖⠷⣄⠀⠀⣡⠞⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢝⡢⠄⣤⣴⣊⣩⣩⠝⠀⢸⣿⣿⠒⢆⠸⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠒⠤⠬⠽⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡉⣭⣀⣈⡀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⡞⠀⣿⡟ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠴⣶⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡿⢟⡠⠃⣰⣿⠇ ⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⢏⡤⠾⠿⠿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⢤⣤⠖⣃⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⠀⢻⡇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣶⠚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡇⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢶⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⣼⣿⣿⣷⣧⣹⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠀⠼⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠟⠘⠿⠏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⠓⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣤⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣟⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⣿⣿⣿⡿⣿⠈⠑⠦⣈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⢀⡠⠒⣿⠃⣰⠿⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⣷⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⢀⣼⣿⢰⠃⠀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣶⣿⠏⢳⡇⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠓⢾⣿⡿⠋⠀⡟⠀⠀⡠⠒⠁⠀⢀⣠⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠈⠿⡁⠀⠀⢁⠄⠊⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣤⡶⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣾⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⡟⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣏⣽⣿⡟⣿⣀⣹⣧⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠉⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣶⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡇⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣧⠀ ⠀⣰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀ ⣰⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⠁⠁ ⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⡌⠂ ⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠂ ⢙⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⢻⣿⣿⣿⡆ ⢺⠉⣃⠀⠀⠘⢻⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣱⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⠿⢿⡟⠿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⡏⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⡟⢠⠇⣽⣤⣲⣿⣴⣆⢹⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠹⡏⣠⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣆⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠙⢻⠀⠸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠃⠿⠿⠟⡆⠀⠀⠀⡏⢸⣿⠟⠁⠁⠀⢠⢿⣿⡑⠻⣿⣿⠿⢿⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡎⠾⠋⡱⡶⢷⡀⠀⠀⡟⢧⡽⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⡠⠊⠀⠘⢦⣱⣄⠤⣥⠀⠱⣞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢒⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠎⠀⣀⠤⠒⠙⣖⠽⡄⠀⠑⠦⣈⣲⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣠⠔⠁⣽⡡⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢗⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡭⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣯⣵⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⣄⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠙⢯⡦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⣾⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠙⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⢿⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢳⡀⠀⣠⣾⡟⠐⣏⠷⠾⠛⠛⣦⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⡛⠁⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣾⠉⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢀⣀⣠⣿⡤⠴⠚⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠿⠛⠛⠲⡄⠀⠀⣠⠆⢸⢰⡿⡀⠀⠛⢻⠓⠀⠀⠀⡘⢻⠀⠀⠀ ⠀⣸⢰⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠀⣾⠀⢧⣉⠓⠈⠁⠀⠀⠀⣰⡃⠸⡆⠀⠀ ⢰⣏⠻⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢹⡀⣀⣉⢹⠷⠦⣤⣴⣾⠽⠃⠀⠹⡄⠀ ⢸⡇⠙⢿⡄⠀⢀⣠⣼⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⣸⣀⣀⣿⠯⠥⠴⠂⠀⠀⢹⡆ ⠀⣇⣤⠀⢻⣦⣿⣷⣏⣤⠖⢛⣿⡏⠁⣹⡿⠋⠉⠉⠒⠀⠀⠀⢰⠂⣸⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡟⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡟⠀ ⠀⢻⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠀⠀ ⠀⠈⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡌⢇⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠤⠄⣙⠢⣴⠤⢴⠇⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⠈⠓⠒⠒⠋⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣤⣤⠖⢳⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡖⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠉⠁⢉⡍⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⡀⢸⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⢡⠈⡄⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣻⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠑⠛⠃⠚⠹⠃⠃⠓⠗⠛⠟⠃⠒⢓⠛⠛⠀⠀⠛⠓⠛⠛⠚⠆⠓⠓⠲⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣴⡶⠋⢀⠔⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠒⠒⠒⠤⠄⣀⠈⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣠⠊⠁⢀⠔⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⣀⠞⠁⢀⠔⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠂⣠⡾⠃⠀⡰⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢣⠀⠀⢠⡷⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⣐⡟⠁⢀⠞⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⡳⣄⡜⢣⠇⠀⠀⠀⠀ ⣆⠻⡇⢀⠎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣄⡈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⡄⠀⠀ ⠈⠓⢿⡎⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡹⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡤⢒⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠼⣿⣧⠙⣿⣿⣿⢯⣴⠿⡏⢉⣿⡿⣿⠙⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣔⣊⣉⣭⣭⣭⣿⣿⠀⠈⢻⣿⠀⠁⠀⠿⠿⠟⠒⠛⠉⠀⠈⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⢻⠋⢹⣿⣿⠙⡿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢹⡟⢻⣿⣿⡿⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣶⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣸⣿⣿⡇⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠥⠖⠋⠉⠉⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣧⣀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣐⣳⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣴⡅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⢠⣿⢀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠖⠉⠕⢲⣤⣀⣀⣀⡴⢿⣟⡟⢻⣼⣿⣿⣯⢇⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡶⣦⣴⣶⣄⣸⣶⣽⠁⣼⣿⣧⣼⣾⣿⣿⠷⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⢷⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠂⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠜⡑⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠛⠽⠟⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠻⢦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⣿⣿⡿⣋⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡀⢸⣿⠏⡾⣡⣴⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡿⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣸⣧⣿⠟⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢠⠟⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠉⠛⠃⢻⣆⣠⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡿⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⡶⠾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡏⣿⣙⡻⢿⡟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⢇⣿⠸⠟⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠻⣥⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⢸⢻⢸⡏⡾⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⡟⡏⡟⣿⣼⡿⣸⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⣶⣾⢻⢹⣿⡇⡆⡇⡇⡇⡏⣿⡇⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣗⠈⠉⣛⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣀⣤⢶⢻⢻⣹⣸⣿⣿⡿⣿⣼⣼⡿⡇⡇⡇⡇⡇⡇⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣽⣿⣚⣺⠐⠿⣿⣿⡏⡧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⡇⣿⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠿⣿⡛⣇⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⡇⣿⣿⣷⡽⠿⠟⠛⢻⡇⣿⢸⠁⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣿⢸⠀⣡⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡿⢁⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⡶⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠏⠉⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠈⠿⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⡽⢿⣿⣿⣟⣿⠟⠻⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣻⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣷⡌⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣇⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡉⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠠⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣸⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⣟⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⢰⣷⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡏⡟⠒⠀ ⡔⢲⣶⡿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡏⣿⣿⢻⠇⣼⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣟⢹⡟⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀ ⠀⠘⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠆⢤⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣃⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣉⡇⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡟⠁⠁⣽⡟⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠁⣹⣿⢿⡧⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠧⠚⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠁⠀⠈⠙⠉⠁⠐⠋⠀⠈⠻⠿⠻⠿⠦⠀⠐⢹⣏⠀⠁⠘⡇⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣯⠻⡿⣿⣿⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢦⣈⢻⣿⣷⣀⠙⠻⠃⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣀⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⢘⣟⢻⣿⡿⠀⠈⢧⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣮⣿⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⢄⡀⠹⡄⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡘⢦⡀⠀⠀⠀⣸⠛⢷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⡇ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⡶⣾⠉⢦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁ ⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⢳⡀⣸⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢀⠀⢀⡀⣾⡟⢨⠉⠉⠉⠉⢍⡁⠀⣰⣿⠀⠁⣉⠉⠉⢿⣷⠆⠉⠉⠉⢻⣿⡅⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣧⡠⠉⠉⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡀⣼⣇⣿⡇⠀⢡⠀⢠⠅⢸⣿⠀⢰⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠸⣿⡆⠂⢀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠠⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣿⣷⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣇⠀⠀⠐⣾⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⡁⣿⢸⣿⣷⣿⣇⠀⢀⡇⠀⠁⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣇⣿⣿⡄⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣿⡄⠀⠀⢻⣿⢿⣤⡀⠀ ⠂⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣷⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣷⡈⠘⣿⣷⡁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣷⠈⠋⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠉⠁ ⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⡘⣿⣿⡄⢸⣿⠠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣼⣿⣄⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢴⡀⠀⢻⣆⠀⠀ ⣾⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢿⣿⡇⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⡇⣌⡿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠂⣿⡆⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠘⣷⢠⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⠏⡔⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣷⣾⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣧⠈⠷⣟⢿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⣧⢸⣿⢹⣆⠀⠀⣿⣾⡇⢹⣿⠀ ⣿⡟⡈⣸⣿⣿⡿⠁⠉⠙⢶⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡴⠚⢿⣿⡆⠀⠉⠳⣟⣿⣿⣆⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣟⣿⣠⡄⣿⣿⠇⢀⡿⠀ ⡿⠠⣤⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡄⢀⣤⣤⣽⣿⣤⣤⡤⠤⠽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀ ⣇⠀⠈⠻⣷⣻⣿⠋⠉⠁⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡿⣧⠉⠙⢿⣾⣿⣛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣏⣹⡄⠻⣾⣦⠀⠀⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣰⠟⠉⣿⣿⣿⠋⢻⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⣴⢿⣿⣿⣟⣀⣙⣧⣀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⢰⠿⠺⠇⢀⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡟⠁⣰⠏⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣞⣠⠾⠁⠀⣠⠴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⡶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡿⠿⣿⢄⡈⡓⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠴⡶⡋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡿⠿⣿⣿⡛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣀⣤⢤⣶⠖⠲⠖⠦⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠙⠿⠿⣿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢿⡟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣄⠉⠳⣄⠀⠉⠙⠶⠄⠈⣿⡝⣮⣙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⣀⡤⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡜⢧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⢻⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣽⠟⠁⢀⣿⡟⣿⡿⣿⠙⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡼⠁⠀⠀⣼⠟⠀⣿⠁⢻⡀⠘⢧⡀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡼⠁⠀⢀⡼⠋⠀⡼⠃⠀⠸⣧⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⣤⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠛⠻⠶⢶⣤⡀⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡇⡰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣀⡀⠀⠀⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣝⡻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣻⣛⡻⢷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣰⣿⠋⣽⣁⡿⣿⣿⡌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡋⣹⣿⣿⡄⠹⣿⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡿⠛⣿⣼⣇⠀⢿⡇⠀⣿⣿⣆⣼⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣸⣿⣷⠀⢹⡟⠀⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⢻⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠙⢿⣛⡻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣙⣹⡧⠀⠀⠛⠁⠘⠃⠠⠤⠀⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣸⣿⡏⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠓⢲⠀⡏⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡋⠐⢤⠙⠷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡼⢀⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠳⡍⠓⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠉⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡄⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣿⣿⡏⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠏⠛⠷⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣿⡿⡿⠾⣿⣿⡱⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣧⠀⠈⠉⠓⠦⠤⠠⠤⠖⠋⠁⠀⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣥⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡇⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡇⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠉⠛⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣴⡾⠋⠟⠽⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣥⣯⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠯⠙⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣴⣶⣿⣿⡁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡇⠠⣿⡋⠈⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣣⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣌⡛⠛⠛⡶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢿⡿⠉⠉⠙⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣶⣄⣀⢸⡇⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢻⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣮⣤⣀⣀⠀⠀⢠⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡭⠤⠒⠢⣤⣼⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡜⠾⠟⢻⣿⡁⠉⠿⠟⠀⢀⣤⣾⠟⢹⡇⠀⠀⢼⣿⠟⢁⣿⠷⠦⠬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣴⣶⠟⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⢀⡿⠁⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣅⣉⣏⣠⣾⣟⡽⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠻⠿⣿⣿⠟⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣴⡿⠃⢀⠀⢀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⡼⢷⡞⠋⢁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣦⣤⣥⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⣤⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣴⠟⠉⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⢴⣶⡟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠟⣉⣀⣤⡾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⠾⠉⠈⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢀⣠⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢀⣴⡟⠉⣋⣙⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⠞⠲⢶⣤⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠛⠁⠘⢿⣇⣤⡾⠛⣿⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣵⠶⢾⡛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣴⠏⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠵⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡏⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠛⠛⠳⢶⣶⣤⡀⠀⠘⣧⣠⠃⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠄⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⢰⡏⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣾⣇⣰⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧ ⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣩⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢛⢿⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⣁⣀⣀⣤⣤⠞⠋⠉⠳⣄⣀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠋⢀⡖⠂⠀⢈⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⢶⡦⣄⡈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢰⢻⠆⠀⠀⢠⠀⠀⢢⠀⠀⠳⡄⠙⢦⡀⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢠⠃⢀⠀⢀⠇⠈⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠹⠀⠀⠙⣄⣄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣴⡏⣰⡟⠀⡾⠀⢠⡇⠀⣼⣼⠀⠀⡆⠀⠱⡀⠀⡀⠀⢰⠈⢯⢣⡀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡰⠃⣸⢱⠁⡇⡇⠀⡇⠀⣼⡁⠀⡟⢿⡀⠀⢷⡄⠀⠱⡄⡇⠈⡄⢧⠈⢧⠳⡀⢧⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⠃⡀⡇⣼⢸⡀⢇⠀⡇⢀⢿⡇⠀⡇⣄⣧⠀⢸⠹⡄⠀⠈⠣⠀⢹⠈⢣⠘⡆⢳⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡏⠐⢻⠁⢻⠘⣇⢸⠀⠀⢸⣸⢇⠀⡇⡆⠈⢧⠘⣆⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠱⣽⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣼⢡⠀⢸⠀⠘⡾⠚⣎⣇⠀⠀⣿⢸⡄⢿⣇⣀⣤⣳⣿⣢⡙⢦⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢧⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⠇⡎⠀⢸⠀⢠⢻⣀⡸⣽⡀⠀⢿⠳⣧⠀⡿⠋⠉⢹⡛⣿⡿⣮⣳⣤⡀⠀⠈⢿⣦⣄⡻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣾⢰⠇⠀⢻⠀⢸⣾⠛⠻⣿⣿⡄⢸⡄⠘⢧⣱⠀⠀⠸⣶⣾⣇⠙⡏⠙⡿⢦⣀⣀⠙⣿⣿⣿⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⢸⡀⢠⠀⡇⢸⠃⠠⢿⣿⡏⠻⣄⢣⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢹⠀⡇⠀⢠⣿⡯⣿⢹⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⢱⢸⡇⣧⠀⡇⠀⠚⠉⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡇⢀⡞⡿⡠⣿⣾⡃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣇⣿⢈⣾⣷⢟⣷⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡼⢁⡇⡼⠁⣟⡽⡽⠁⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⣼⡎⠸⡍⣟⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢸⠗⠁⠀⣏⣾⡁⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡇⠀⢿⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠶⢤⡀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⢇⠀⠘⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢣⠐⡌⣇⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢸⡇⢀⣼⡇⠀⠀⣇⡀⠘⣆⠀⢳⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡆⠹⣼⡀⠈⢯⠑⢦⣀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠟⡆⠀⠀⡇⠈⠉⠹⡄⠸⡆⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⢹⡀⢱⢧⠀⠘⣆⠀⣟⢷⢤⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠹⡄⢿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠢⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢿⣇⠀⠘⡄⡟⡟⡄⣸⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢧⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢿⡄⠀⣽⢸⡄⠹⣿⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⡇⠑⠦⣤⣶⣶⣾⣾⣦⠈⣇⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣷⢰⡇⣧⣱⣠⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠸⠃⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠉⠛⠓⠾⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠸⣄⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡏⠀⢰⠃⠀⢠⣿⣿⣷⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣿⡟⣆⢻⡇⠸⠙⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣹⠃⢀⡾⠔⢺⣿⠟⢹⣿⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣄⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣄⣀⣠⡴⠯⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⢈⡿⠚⠉⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡼⠁⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠓⢦⡀⠀ ⢻⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢳⡀⢳⡀ ⠈⣧⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠘⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢳⠀⡇ ⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢧⣀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⠇⡇ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⡻⠒⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⢳ ⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠋⠹⠾⠳⠶⢶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡀⣬ ⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠲⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⠼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠒⠛⠉⠁⠀⣧⠀⠙⢧⡀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠐⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢻⡄⡀⠀⠀⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⡤⠴⠇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡘⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠧⡄⣀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢄⣀⡀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢧⣼⣼⡗⢲⡖⢦⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⣤⣽⣤⣤⡟⠒⡦⠤⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠒⠓⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣤⣀⡹⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡀⠀⠀⢤⢠⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠈⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⣀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣇⣽⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣤⠥⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣼⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠛⠛⠻⢷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀ ⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀ ⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣷⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡾⣠⣇⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣷⠀ ⣿⣷⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣼⣦⣴⣿⠏⠙⠻⠿⣷⡿⠷⣶⣶⡾⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠙⠻⣿⣤⣾⣇⠀⢀⣸⣇⣀⣼⣿⠃ ⠘⢿⣿⣾⣿⣷⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣾⣟⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢸⡆⠀⠠⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣧⡴⠻⠆⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡾⠃⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⡆⠀⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠲⠤⣤⣞⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠀⠙⢄⢸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡆⢠⡟⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣧⣏⠀⠀⢀⡾⣁⣉⡉⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀⠀⠸⣇⣾⠀⠀⠀⡼⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣷⣄⠀⣿⡼⣄⣠⠞⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⢷⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣽⣿⣿⣿⠷⠦⢤⣤⠤⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠓⠃⠂⣘⠷⣲⠆⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠤⠤⠬⠭⠿⠟⢒⠒⠋⠈⠉⠓⠒⠒⠦⠤⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡤⠊⠀⢠⠏⢠⣞⣫⠽⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⢻⣄⠈⠉⠓⠶⣄⠒⠒⠋⠛⢦⡀⢰⡀⠘⢦⡀⠸⡆⠀⠀⠠⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡏⢀⡜⠀⠀⣰⡏⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡤⣌⡑⠹⣦⣷⠀⠀⢣⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡾⠀⡞⠀⠀⡼⡿⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣍⣒⢦⣹⣇⠀⠈⢣⠸⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡇⢀⡞⢱⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⢰⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣓⡯⣻⣆⠀⠈⠀⡇⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣷⠋⠀⡎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣕⠈⢻⡀⠀⠀⡇⠀⢻⡄⠀ ⠀⢰⠁⠀⢀⡞⢰⡇⠀⢀⡇⠀⢰⠃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⡆⠀⢰⠀⠀⠂⠀⢸⠁⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⡇⢂⠀⢧⠀⠈⢷⠀ ⠔⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠁⢱⠀⠘⡄⠀⢸⠀⠁⠀⡾⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣇⠸⠀⠈⣧⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠇⠀⠸⡆⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠸⡀⠀⣼⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣇⣇⠀⠃⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⠛⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠓⠒⠲⡇⣿⠛⠋⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢀⡏⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠄ ⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠃⡇⠀⢸⠀⠀⢀⢹⢿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣷⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢄⣸⢸⡇⡄⠀⠀⠈⠆⠀ ⠀⠀⠈⡄⡇⠀⢠⡇⠀⡞⢀⡔⠁⠈⣯⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡇⣦⡏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠂⢠⣄⠀⠀⠸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡇⢀⡷⠋⠀⣤⣼⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⡞⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⡀⡀⠑⠄⢀⡟⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠸⣔⡇⠀⢸⡇⢸⠃⠀⣠⣿⡟⠉⢿⣥⠴⠒⠛⠛⠛⠳⣄⡀⠈⠻⡷⡀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠃⢰⡇⠀⠀⠰⣫⡿⠛⠋⣁⣀⣀⣀⠉⠛⠿⣿⣷⢤⡀⢸⣷⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠹⣽⠀⠀⡇⢸⠀⢨⣷⠋⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⠿⠄⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⠻⣷⠛⢺⡸⠀⣼⢹⠀⠀⠀⠀ ⠘⣆⢠⠀⢹⡄⠀⠇⢸⠀⢾⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠒⣚⣿⣵⠶⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠘⣇⣾⠇⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡆⢦⠀⢻⡄⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠠⠤⠛⣛⠂⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡴⣿⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡟⠀⡼⠀⠈⠀⠀⢰⠀ ⠀⠎⣿⠌⢆⠀⠱⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡼⠁⣸⠁⠀⢀⠀⠀⡌⠀ ⠀⠀⢸⠈⣿⣄⠀⠙⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠙⠳⢤⣄⣀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠀⢀⡼⠃⣰⠛⠀⠀⠈⠀⢠⠁⠀ ⠀⠀⠜⡄⣇⠙⣆⠀⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠷⣤⣤⣤⣤⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣝⣛⣛⣉⣀⣀⠤⠚⡿⠁⣰⠃⠀⠐⠀⠂⠀⠄⢠⢠ ⠀⠀⠀⢷⢸⡀⠹⣷⡍⠙⣽⡗⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⡟⡇⠈⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠉⠉⣠⣾⣤⣴⡁⣠⢀⣬⠂⠀⡐⠀⠀⢘ ⠀⠀⠀⠘⣏⣟⡄⢻⡇⠀⠱⣿⢦⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠐⠃⡏⠀⡾⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠉⠁⣸⠋⢀⠄⠀⠀⠄⠐ ⣀⣀⡀⠀⠈⠻⠜⣾⠀⠀⠀⢹⢦⡙⣦⡀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⢸⠃⢠⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⢰⢻⠀⠹⡀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠦⠉⠙⠋⠈⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⢻⠀⠀⠀⠸⡆⠙⠁⠀⣾⠀⠀⠀⢠⢇⡏⠀⠀⠀⡿⠟⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣤⢄⣀⣸⠋⣿⠈⣧⢸⠀⠣⠀⢳⡄⠀⠈⣦⣀⠀⢸⣇⡙⠦⢤⣈⣉⠛⠒⠒⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣸⣼⠀⠀⠀⢀⣧⣄⣀⣀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠻⣼⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢰⢻⠉⢷⡿⣈⠙⠓⠢⠬⠉⠉⠑⠒⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢠⣧⠇⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣲⣶⣶⣶⣾⡂⠀⠀⠀⢣⣧⠀⠀⠀⠸⡆⢸⠈⢧⠀⢧⡈⠓⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣦⡀⣰⠁⠀⠀⠀⣼⢹⠀⠀⠀⠀⡿⠈⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⢻⠉⢿⠟⣇⠀⠀⠀⠘⡞⡄⠀⠀⠀⢹⡜⡄⠀⠀⠈⢻⡓⠦⠄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⠙⠈⠙⢦⣸⠀⠀⠀⠀⡟⢷⡟⠀⠀⠀⢰⢧⡏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠸⠀⠸⡆⢸⡀⠀⠀⠀⢻⣳⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡀⠀⠀⠀⢳⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠢⠠⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣷⢰⠃⠀⠀⠀⣼⣼⠁⠀⠀⠀⡏⠀⢰⠇⠀⠀⢠⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡆⢷⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠘⣧⢳⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡞⠀⠀⢀⡟⠐⠂⠸⡀⠀⠀⠀⢳⡈⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠘⡎⣇⠀⠀⠀⠘⣟⠒⠒⠒⣒⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠹⡄⠀⠀⠀⠹⣷⠋⠁⠀⠈⠑⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡾⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠠⠁⢀⠖⠒⠂⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢰⠃⣠⠟⠁⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢪⣹⠛⢛⣩⡾⡀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣀⣟⡼⠁⠀⠀⠀⣠⠟⢛⠽⠛⡂⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢀⣀⣀⠤⠤⠐⠂⢘⣳⣦⣶⡉⣁⠤⠤⣉⠙⠛⣯⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠤⠒⠈⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠈⠒⢄⠘⢦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⣿⣊⠠⠤⠤⠶⣖⣒⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⢆⠀⠀⠑⢄⠱⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠲⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠳⡘⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⣎⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣴⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡜⣿⣿⢻⠈⣧⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣽⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡼⢀⣿⡿⡇⢧⠈⣧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⣄⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠃⢸⣿⡇⠸⡜⠷⣸⣇⠔⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣰⢷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣦⠀⡆⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡾⣿⣧⠀⠙⢶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠜⡟⠀⠀⣰⣿⡾⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣴⢿⠉⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⠃⣿⡿⣆⢿⡉⠁⡀⠀⠀⠀⢆⡿⠚⢻⡿⠒⠲⣾⢯⡽⠥⠗⢚⠀⠀⢰⡿⣻⠏⠈⢳⣿⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡞⠀⣿⡇⠘⣦⠟⠿⣇⠀⠀⠀⠸⣇⠔⢉⣁⠴⠊⣉⣿⣓⠀⢠⡎⠀⣠⢿⣷⣿⣾⣿⠿⣟⡀⢀⣾⠁⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡇⠀⣿⡇⢀⣿⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢄⢫⠠⣾⠷⢶⣾⣿⣿⠛⠂⣿⢁⣴⠏⠈⠀⠚⠛⠛⢼⠏⢠⢾⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠰⣿⣷⢸⣿⣦⠀⠀⢹⣧⡀⠈⡿⣆⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡖⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡞⠀⠀⠙⢿⣼⣿⣿⠀⠀⢸⠆⣽⠢⣹⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡄⢻⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡅⠀⡇⣸⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⡴⠃⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠡⠀⣧⣿⣿⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠞⡇⠀⢀⡎⠀⡟⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⡇⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡇⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⡇⠀⡈⠇⠀⡇⢣⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⡿⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⢦⠙⠢⣄⡀⠀⠙⠻⢿⣷⡶⠖⠶⠚⣿⣿⡇⠀⡇⠀⡇⡇⠀⣇⠸⡄⠀⢸⣿⣿⣿ ⢇⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠑⢄⡀⣩⠷⠦⣖⠚⠉⠀⠀⣰⠁⣿⣿⣷⣴⡄⠀⡄⡇⢠⢹⠀⣇⠀⠘⣿⣿⣿ ⣸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢹⢿⣶⣶⡏⣦⠀⠀⡰⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢸⢸⣧⣸⢸⡆⢸⡄⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣴⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣿⣶⡀⢀⣷⣿⣇⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣴⣏⡆⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢀⣴⡁⠙⣿⡿⣿⡿⠋⢈⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⢀⣨⣿⣿⠿⣿⣿⣮⣁⠀⠱⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡯⠖⠋⢀⡴⠊⠁⢀⣟⣠⡽⢛⣩⣶⣿⡵⣿⣿⠇⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⣉⠉⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢮⣀⣀⡴⣟⣫⣵⣾⠿⠛⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠎⠀⣀⣀⡠⠔⠒⣉⡛⢁⣀⡠⠄⠤⠤⠤⣀⣨⢷⣄⠀⠀ ⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⡵⠶⠿⠓⠛⠉⣩⠟⢁⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠀⠀⠈⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣏⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣄⠀ ⠀⠀⠢⣄⣙⣛⡓⠊⠉⠀⣀⡠⠤⢶⣾⠟⠉⣠⡾⠃⠐⡾⠁⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢄⡀⠀⠈⢻⣯⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⢠⣾⡏⢀⣾⠟⢂⡠⡞⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢷⢤⣀⣀⡐⠶⠖⠒⠚⠛⠂⠀⢹⢣⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡹ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣴⣯⠴⠊⠁⠀⣇⠀⠀⠀⡼⣆⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡤⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠘⡆⠀⠀⢀⠜⠀ ⠀⠀⠠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢀⣸⢧⡘⠀⠸⡄⠳⣄⡀⠀⠰⣄⠀⠙⠢⢄⡀⢳⠀⠀⠀⢹⡀⢠⠊⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠐⠦⠍⣑⢢⡙⠿⠆⠙⠲⢷⣷⡀⠀⠈⡏⢳⠛⠛⠃⠈⠉⡉⢹⠀⠀⠀⠈⣷⣃⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⣹⣟⡿⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠀⢇⠀⠀⢀⠀⢷⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠈⠑⢤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⠃⣽⣷⡾⠛⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠩⢕⣦⣧⢈⣆⠀⢸⠘⢻⣿⠀⡌⠀⡰⠃⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠒⠒⢺⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠓⢿⠈⠳⣌⣿⣿⣇⠀⣇⠜⠀⠀⠀⢀⢎⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡏⢿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣯⣭⣭⣥⣀⠀⠈⠦⣠⢈⢹⠏⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⢊⣾⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣿⠙⣮⢳⡀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣤⣄⠀⠉⠻⣷⣄⣀⣹⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢹⡷⢦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣴⡿⢻⣷⣌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠊⠀⠀⠀⣸⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⣾⣟⣛⣻⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⡟⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣰⣋⠤⠐⠒⠈⠉⠀⣎⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡠⠖⠋⢸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡝⢦⡀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⢸⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⠛⢇⣀⣀⣀⡤⠴⣚⣹⣶⡿⢄⠀⠉⡓⠦⠤⠤⠤⠒⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠓⢽⣻⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠋⠙⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠓⠲⢥⡀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠱⡄⠀⠀⢀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣶⣤⣤⣄⣠⣤⠶⠚⠉⠙⢒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣧⢹⠀⠀⣼⡸⠑⣤⡤⠤⠤⠤⠒⠂⢒⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠙⣿⠀⣰⡟⠙⠦⠿⣥⣤⣤⣤⡴⠒⠋⢿⣿⣿⡿⢻⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠴⠚⠻⠛⢶⡄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣼⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣀⠀⠀⠘⡿⠋⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⡍⣩⠍⠉⢉⡉⠛⠓⠒⠶⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡶⢋⡐⣿⣷⡄⠀⣀⠔⠀⣉⠝⠓⠢⠤⣄⣀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠛⠋⢉⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⣀⣈⣉⡛⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠟⠘⣷⡔⠁⢠⠜⠁⢀⠔⠋⣠⠖⢉⡉⠒⣦⣤⡈⠛⢦⣄⣠⡴⠞⠋⢉⣠⡤⠖⠒⠉⢉⠉⢀⠀⠀⠳⡄⠈⠳⡄⠈⠹⡍⠓⠲⠭⣝⡳⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⢿⣇⡀⠋⠠⠔⠫⢊⣉⣈⣛⣸⣻⣶⡿⣿⣀⣤⠚⣏⢱⢠⢷⡀⣷⡈⢧⠀⢧⡀⠀⢱⡀⠀⠙⡄⠀⠹⡄⠀⢳⡀⠹⣟⠺⢿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⡷⠖⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣠⣤⠴⢳⡟⣅⢨⣿⣽⣮⣯⣏⢣⢳⢣⠈⢧⠀⠱⡀⠀⢣⠀⠀⠹⡄⠀⢹⡀⠀⢣⠀⠹⡄⠀⢙⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡍⠁⢰⠀⢲⡼⠀⠈⠙⠲⢄⡈⠉⠙⠿⢶⣭⣧⠈⡆⠀⢳⠀⠈⢧⣄⠀⢳⠀⠈⢷⡿⡞⠀⣀⣥⡶⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠒⢿⠁⠈⡇⠀⢳⡀⠀⣧⣼⣧⣄⠁⠜⠀⣠⠍⠓⢤⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣄⣀⣁⣀⣼⢙⣇⣤⠤⠶⠛⠀⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣴⡖⠉⢰⡀⠀⠘⡇⠀⢹⡀⠀⣇⣠⣿⣿⣿⣽⣦⣀⠀⠁⢀⡔⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣠⠖⢋⠁⠀⢷⠀⠈⢳⢰⣦⣼⣄⣨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡏⠀⡠⠞⠁⢈⡳⣄⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡤⡞⠉⣆⢀⡀⢣⠀⠀⢧⠀⠈⣸⡇⢈⣿⣿⣻⣼⣿⣻⣾⣿⠻⢿⣿⣗⣿⣿⣧⡘⠁⠀⡤⠋⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⣁⡴⠚⡍⠀⢱⡀⠸⡞⣿⣎⠇⣀⣼⡶⠟⠛⣿⡿⣻⣻⣯⣿⣯⣿⣿⠻⣷⣮⣿⣗⢿⣛⡻⣿⣦⣬⢷⣦⠖⠁⣠⠜⢦⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⡷⢾⠁⢣⠀⠹⡀⠀⠻⡀⣀⣼⡟⠟⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣿⠿⠛⠋⠉⣹⠏⠀⢈⣿⣿⠟⠑⢅⢹⣾⡇⠙⠿⣷⣀⠞⠁⡠⠀⢳⡀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠧⣼⣤⣇⣈⣧⣤⣥⡴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⡴⠛⠉⣿⠃⠀⢤⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣠⠄⠀⠹⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⠀⠀⠂⠀⣸⢿⣇⠀⢐⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠴⣯⢞⠽⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⠻⠶⢤⡾⣿⠀⢻⣎⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣥⣣⠞⠽⣄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⣠⡾⠋⣸⠃⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣭⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠷⠶⠛⢉⡰⠍⢠⡟⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠻⣤⣀⢀⡠⠍⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠈⠉⠛⣲⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣀⣤⡶⠛⢉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠚⠛⠉⠁⢸⡓⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣐⠶⠄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠙⠛⠲⠦⣤⣤⣬⡀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣤⠾⠋⠫⣓⠶⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠒⠢⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣉⡑⠒⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⢤⣄⣀⣀⣐⣶⣮⣭⣥⠴⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠐⠒⠢⢤⣠⠞⠛⠓⠢⣄⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡯⢵⣶⣶⡀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢰⠘⣞⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠖⠒⠛⠓⠒⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⢳⣤⡴⢚⣫⠴⣿⣻⣝⣟⡘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡾⠛⠋⠉⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⠛⢉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⡀⠀⢰⡇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⡄⠀⣇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢻⡀⢹⡄⣀⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣬⣧⠀⢻⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣆⣉⠛⣛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠛⢉⣁⡴⠊⠁⡼⠋⠀⢀⣽⠟⠓⠶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢸⣿⣿⣀⣠⣿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⢿⣍⠀⠉⠻⣍⠉⠳⣄⣉⠙⠻⣿⣿ ⣿⠏⢀⠞⠉⡜⠁⠀⡾⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⠿⠋⣁⣤⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣏⠙⢦⠈⢿ ⣿⣤⣾⡀⢸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣧⣴⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣄⣸⣷⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣧⣀⣠⣧⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣧⣀⣠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⠠⠤⠼⣏⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣞⣴⣿⣿⣷⣮⠻⡶⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢎⡿⣿⣿⣿⠟⠐⠻⢦⣄⡀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⣶⣷⣿⣿⣶⣤⡈⠙⠷⣦⣀⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢮⣝⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠻⢶⣤⡀⠈⠛⢷⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡙⣳⣦⣼⣧⠈⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣯⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣽⣿⡻⣿⡿⠻⣦⢽⠎⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡉⣧⣼⣿⣁⣸⡗⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣤⣤⡥⠔⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣗⣀⠀⠀⢉⡀⢶⠻⣄⠤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⡿⢿⣿⣶⣼⢀⡌⡴⠁⠀⠉⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣩⠷⣿⠀⠻⢲⣀⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣰⣯⣿⣿⣿⣀⣀⣘⣽⣀⣿⣦⣴⠞⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⠛⠻⠿⠯⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡏⠫⣌⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡠⠖⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠙⢦⢸⡿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣀⡴⠖⠛⠛⠲⠦⣄⡇⠀⠈⢷⠇⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⠇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠲⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢲⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⡴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣀⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣠⠤⣄⢸⡄⢰⠋⠀⠀⢹⡏⠀⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡿⡟⠋⢿⠇⢻⡐⠆⠀⣰⠻⣞⣃⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡶⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠁⢀⡈⠙⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡶⢦⣄⣀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⢝⣾⡏⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡤⠞⣷⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣿⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢹⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠂⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢻⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠃⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣷⣾⣿⣿⡟⣿⠁⠀⠀ ⠈⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣤⣤⠤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣇⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠏⣴⢃⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⠷⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣍⣉⡛⠛⠛⠛⠛⢻⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠯⠥⢄⣀⠀⠈⠳⡉⠙⠓⠦⣄⡀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠞⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢹⠃⠈⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠁⢀⡔⠋⠀⠀⠙⠲⡀⠀⠈⢦⣠⠟⠋⠉⠉⢹⠀⠀⢻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⢀⡞⠀⠀⣀⠤⢶⠖⠮⣦⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⢨⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠀⢸⠀⢠⠞⠁⢠⢏⡀⠀⠈⠉⠀⠀⣰⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣸⠋⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣮⢠⠏⠀⢀⡾⣾⣹⣦⠀⠀⠀⢀⡟⣰⣿⠉⠻⣆⣀⠠⠟⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢿⡾⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠈⡆⠀⠀⢸⡷⣿⣿⣤⣀⣿⣷⣶⣶⢷⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⢸⡇⠀⢰⣽⣿⢿⣿⢶⣷⠀⠀⠈⣇⢻⣿⣩⣿⣿⣧⠀⠀⣾⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠈⣿⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⢿⠀⠤⠄⠘⢦⡙⠛⣻⡽⡗⠀⢠⡇⠀⡼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡀⠹⣇⠀⠀⠸⣿⣷⠅⠈⠠⠀⠀⠀⡄⠈⠉⠁⢀⠀⢀⡾⠀⣰⢳⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⡄⠹⣧⠀⠀⠈⠙⢲⣤⣀⡤⠤⠟⠁⢀⣀⠴⠋⠀⣼⠁⣰⢃⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣆⠈⢷⡄⠀⠀⠀⡇⡏⠉⠙⠓⣻⠋⠁⠀⢀⡼⢁⡴⠁⡼⠀⣼⣴⣶⣶⣶⡦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⣆⠀⠀⠹⡼⡄⠀⢠⠇⠀⠀⢠⡞⣡⠞⠀⡼⠁⢠⣿⣯⠖⠋⣡⠔⢻⡏⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣇⠀⠀⠹⣝⣆⣾⠀⠀⣰⠏⡴⠃⠀⡼⠁⠀⣾⠀⠉⠙⡏⣀⣴⣿⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠃⠀⡿⠀⢀⣠⠬⠿⣿⠀⣰⢋⠞⠀⠀⡼⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡟⣱⠟⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⠦⠾⣡⠾⠋⠀⠀⣀⣼⣶⢿⡏⠀⠀⡼⠁⠀⣸⢧⣀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣾⠁⠀⣠⡴⠛⠉⢀⡿⡞⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡇⠀⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣄⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠈⠳⡀⠀⠈⠙⢷⢦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡏⠀⠀⠀⢸⣷⠃⠀⢀⡇⠀⠀⠈⡷⠚⠉⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠉⠉⣷⠈⠙⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣇⠙⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣀⡀⠈⣷⣧⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣤⠴⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣷⣤⡈⠳⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣌⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⢾⣳⢤⣄⣀⡼⠛⠁⢀⣠⡴⠋⠀⠀⢠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣯⣭⣭⣥⡤⢤⠾⠃⣀⣼⣃⡤⠴⠶⢲⣿⣋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠦⢤⣀⠈⠓⠦⢤⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠓⠛⠛⠉⠉⢡⡟⠁⢠⡞⠋⠉⢉⣭⠉⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⣀⡈⠉⠉⣉⣹⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠙⣓⣫⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡆⠀⠀⢸⢠⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢧⠀⠀⡞⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣟⣆⠈⢧⡀⣇⠸⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠉⠻⠄⠁⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣒⠒⠒⠒⠒⠚⠳⠶⠤⠐⠒⡂⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠈⠉⠲⠶⠶⠶⠒⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣲⠦⢄⣠⡖⢂⡄⠀⢠⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠇⠀⢰⠀⠈⢳⡈⠓⢦⡀⠀⠈⢣⡉⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣴⠟⠋⠀⡼⠀⣠⣿⠃⢠⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣏⡆⠀⠀⠙⢦⠀⠙⢦⠀⠀⢹⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣯⡥⢤⡴⠋⠁⠀⠀⡼⠁⡴⢻⡎⣠⢻⠀⣠⣾⠇⢀⠞⡇⠀⢀⣟⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡆⠀⢠⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠄⢠⢾⣡⢞⣠⣾⠛⠁⢸⣴⢫⠟⣠⡏⢰⠁⢠⣯⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⡿⡄⠀⣏⢧⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣠⣼⡏⢠⣯⣿⠋⡞⣡⣿⣗⠲⣾⢀⡞⠈⠙⢠⡇⣰⣿⠋⣠⠔⣉⣓⢦⡀⠀⠀⣧⠀⡇⠈⢦⠘⢦⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⢉⣦⣾⢳⠟⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣏⠙⠋⠉⠉⡉⠉⣹⡶⣿⡷⠋⠉⣞⣷⣿⡇⢹⡆⠀⢻⠀⢹⣄⠈⣗⠲⠽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢹⣿⣾⣿⠋⢻⣿⣿⠟⡩⠄⠀⠀⠀⠁⠠⣿⣽⠟⠁⠀⠀⣽⡿⠆⠀⡼⢳⡀⠘⣇⠈⣯⠓⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⠟⠉⠀⠈⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠇⠀⡴⠁⢀⡟⠀⠸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⡁⠀⠘⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠀⠀⢳⡴⣤⡀⠀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣾⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⡤⣤⠤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣦⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢠⠟⠋⢀⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣱⠏⠀⢠⠞⣸⠃⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡟⠁⠀⣰⣿⣲⡏⠀⢀⡴⠉⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣲⡿⠃⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠁⠀⣀⡾⠻⠄⣿⠁⢀⠞⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⢀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡴⠚⠉⠁⠀⡠⠋⠳⣾⣄⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⣤⠖⣻⠃⠀⠀⠈⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢁⣴⢃⠀⡄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠸⣤⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⣰⠟⠀⢰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀ ⠀⠀⢦⡴⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤

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⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⠧⠿⠶⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⣀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠛⠉⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣤⣤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⡿⡄⢀⣠⣤⣀⢻⡁⠀⠈⢧⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣛⣀⣷⠘⠫⠟⠛⠀⢣⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀ ⢀⣾⣿⠟⠃⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢻⣄⠀ ⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⡄ ⠈⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⣿⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⠃⠀ ⠀⣿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀ ⠀⠙⠳⣦⣽⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⣤⠴⠷⢤⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⠶⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠳⡄ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣧⢀⣤⠴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣀⠀⠀⢠⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣟⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⡙⠷⣦⣤⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢠⡞⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣸⠁⡠⠞⠉⠉⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⠉⠉⠉⠙⠢⡀⣷⣠⡴⢋⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢸⠁⠀⢀⠀⠀⣸⣷⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣴⣿⡀⠀⢀⠀⠀⢹⣽⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⠦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠛⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡞⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠙⠲⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠒⠉⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠉⠛⢿⡟⠛⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠗⠀⠁⠠⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠄⠸⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣀⠀⠀⠀⠻⠃⠠⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⣀⣤⠞⠋⠙⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⡤⠞⠛⢦⣄⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⢠⠏⡜⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢀⡴⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠔⠋⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⢳⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠋⠉⢵⠀⢈⣧⠀⠀⠸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡇⠀⠀⣴⡁⠀⠺⠉⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠖⠚⠒⠉⠉⢳⡀⠀⣳⠟⠻⣍⠉⢩⡟⠻⢞⠃⠀⡼⠉⠉⠓⠓⠲⠴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣁⠈⣦⡽⠀⢹⣰⣉⠈⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣾⣧⠀⠀⠸⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⣹⢿⡆⠀⠀⢣⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢤⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠸⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡦⠂⠀⠒⠯⢍⡛⢷⣤⠀⠀⠀⠸⠀⠈⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠻⣀⡴⣾⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡌⠀⠘⢳⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⡹⣼⡿⠟⠊⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠘⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡴⠊⠑⢆⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢄⠀⠃⠀⠀⠘⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡜⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠁⠀⠀⢀⡤⢺⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⢇⠃⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠛⠲⡖⠋⢹⢠⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠇⣧⡀⣆⠀⠘⣼⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⠆⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠁⠀⠀⠀⡰⠁⢷⡘⡄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠎⠳⣤⡎⡜⠀⠀⠀⠀⣴⢡⠃⠀⠀⢀⣼⣡⠔⠉⢣⠘⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠟⢳⢄⡀⠸⠀⠀⡇⠀⢀⠎⣀⠔⠉⣹⡷⠤⠖⢂⡼⣿⠏⠀⠈⣹⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢧⠘⡀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡟⠃⠀⠃⢀⡾⠞⠁⠀⣠⠏⠀⢀⠔⠁⡼⠏⠀⣠⠖⠁⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⢣⠱⣀⠀⠀⢀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢃⠀⠀⢸⡞⠀⠀⣴⣾⡿⠶⠿⣿⣷⣞⠥⠖⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣿⣾⠳⡿⠀⡀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⡀⠀⠀⣆⣩⣽⢿⣯⣶⣿⣿⣻⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣯⣿⡇⢹⣷⣤⣴⠰⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⢆⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠹⠛⣧⠘⢏⡭⡿⢿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠃⣈⠃⠸⡟⢠⢏⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠙⠳ ⢆⠀⠀⠀⠀⡄⢱⠀⢀⠀⠀⠐⣷⡈⠁⠈⠻⠤⠶⠋⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡰⢠⠋⠃⠀⢀⡎⠀⢸⡀⢹⣗⠒⠒⠒ ⠚⠀⠀⠀⢀⠃⣸⣧⠀⢧⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠸⣶⣾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⠾⣷⠃⠀⠀⡰⡿⠀⠀⣿⡷⣄⠀⠑⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡇⠇⠑⣌⢧⡑⠢⢄⡀⣉⡶⢂⠴⠚⣿⡏⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣞⡰⢁⡴⣰⠿⣟⡀⠑⢄⠙⡄ ⠀⠀⠀⠸⠥⣾⠃⠸⡄⠈⣿⣗⠦⣀⠀⢀⠶⠁⠀⠀⣟⡇⡇⠈⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣵⠋⠀⠘⣇⠀⠈⠠⡘ ⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡄⠀⠱⡀⢹⣿⣷⣾⣷⠋⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠁⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠙ ⠁⠀⠙⠿⠿⣽⠇⠀⠀⠱⡄⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡄⠀⠳⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠡⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⡄⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⣠⣀⣤⣒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠤⣀⡀⠀⠙⡜⣄⣀⡴⠊⠀⠀⣠⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠻⠭⣤⠤⢄⡑⢝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣖⣺⣞⣁⡴⠂⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢠⠀⠀⠑⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⡹⠋⡝⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠱⣿⣍⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢠⠀⠀⠀⠄⢸⡄⠀⠀⢻⣟⣆⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡽⢹⠓⢲⣤⡤⣖⣠⣴⠟⠁⠀⠀⡄⠀⣠⠞⠁⣠⡟⠀⠀⡼⠀⣸⣷⠀⠀⠘⣌⢾⣦⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣤⠟⠉⠀⣸⡄⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⡴⢾⣷⣯⣤⣶⣾⡟⠁⠀⡴⠁⢰⡟⣿⠀⢰⠀⣿⣦⣽⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⣛⣲⣿⠏⡇⠀⢀⡴⠃⢀⠔⠀⣼⣿⣯⡟⠛⠚⠋⡝⠀⣠⠮⠀⢰⡿⠉⣿⢠⡇⠀⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⣷⢿⡇⠰⡶⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⠴⡾⠁⢰⣶⣿⣥⣤⣿⣿⠃⣸⢻⣯⣳⣀⢤⠔⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠶⠗⠚⣻⠇⢠⣷⢾⠿⣿⡉⢻⡉⢿⣻⡿⣿⡯⢉⣴⠧⠔⠛⠻⣿⡿⡟⢻⣯⣴⡿⡿⣼⡹⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣯⣴⣿⣿⢫⠀⢠⣿⣿⡧⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣸⣿⡿⣰⠳⠁⠱⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣗⡒⠓⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠋⠁⠀⠀⠀⠘⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠓⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⢦⣆⣀⡀⠀ ⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢹⣿⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀ ⣄⠀⠐⢮⠛⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⢟⣿⣦⣤⡉⠓⠲⢤⣀⣀⠀⠀⣠⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢡⣶⣿⠿⠿⡟⠛⠛⠛⡿⠋⠉⠉⠈⠻⢿⣷⣦⣄⠈⠙⣿⣯⣥⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⡀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡥⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠐⡄⢠⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢦⡀⠙⢟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⢀⡠⠤⢄⣉⠉⠘⡄⡇⠁⠀⡆⢃⠸⡏⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠈⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⣱⠾⠛⠋⠉⠁⠛⠻⣶⡇⠃⠐⠀⠃⠘⠀⢿⣤⡬⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣃⣤⡾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⡟⠓⠀⠑⢢⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢸⠀⠆⠘⠀⡀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠞⠋⠉⣽⡍⠟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣴⠾⠋⢹⡇⠉⠓⠒⠒⠲⠯⣁⡀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣼⠀⢻⡷⠀⠀⢀⠋⣸⡷⠟

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⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠉⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⣠⣤⡾⠋⠁⠀⠀⣼⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⣰⣾⡿⠿⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢂⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡈⠦⡜⣆⠀⠀⠀ ⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣁⣀⣀⣼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⣞⣆⠀⠀ ⠉⠁⠀⡰⠃⠀⠀⢰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠒⠒⢶⣿⣿⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠏⠀⠀⠀⠐⢾⡿⣧⡀ ⣠⣾⠟⠁⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡜⣸⣯⠃⢸⣿⠉⠓⠦⢄⣀⡇⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿ ⣋⣡⣶⣶⣯⢶⠒⢉⣶⣦⣤⣤⣠⣤⣄⡈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣷⡿⠃⠀⠈⢹⣠⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠈ ⠀⣼⡖⠀⣿⡿⢿⡟⠉⠉⢩⡟⣻⣿⣷⣮⣽⣿⣦⡀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⣇⣼⠟⠁⢠⣄⣀⢸⡟⠀⠀⣼⡏⠀⡞⠀⠀⠀⢠⡇⣼⣿⠈⣇ ⠀⣿⢳⡄⢸⢰⠀⠉⣀⣀⣸⣧⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠹⣿⣇⠄⠀⠰⡀⠀⢻⠟⠒⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣧⣰⣷⠃⣸⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡿⢹⠀⠹ ⢸⣿⠈⡇⢸⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢻⢦⡀⢠⣳⡀⣾⠀⠴⠿⢽⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡿⢶⠇⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠁⠈⡆⠀ ⠀⣿⠀⠹⣴⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠙⠁⠀⠛⠀⠙⢦⣳⡹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⣰⢻⡇⠀⠀⠀⢀⡜⢹⣸⠀⠀⣤⠻⡀ ⠀⠹⣧⠀⠘⣧⣹⡣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡈⢣⣉⠒⠀⠀⠀⠀⡿⢣⣿⠃⠀⠀⢠⣾⠀⣼⠿⠀⡄⢸⠢⣑ ⠀⠀⠘⠧⣀⢸⠛⢷⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠀⠀⣀⢠⠞⠁⢸⡿⢀⠃⣠⠏⠸⡀⡟⠀⡆⠸⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠀⣾⠃⣼⣼⢋⣤⡤⢿⠃⠐⠿⣆⠙⢇⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣯⣼⣷⠟⢚⣻⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢶⣤⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡞⣉⣠⡟⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠖⠉⡷⡇⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⡙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠃⠀⣰⠁⣧⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣘⣧⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠃⠀⠀⢰⣿⡄⢩⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡴⠃⣿⠙⣶⣝⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⡺⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⡀⠀⣿⡇⠹⣿⣆⠙⢷⣄⣀⣀⣠⠴⢾⡟⣋⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠻⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⢎⣴⣶⣿⡧⠀⠈⠻⢄⡐⠊⠩⠏⢠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣻⠋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⠊⢉⡠⢚⠁⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⡲⢄⡀⠀⠀

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⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣮⠻⣿⣷⣦⣤⡴⠶⠶⡶⠶⠟⠛⠛⠻⠷⣦⣾⣿⣿⣿⢃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣅⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⢠⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠸⠀⠀⡜⢷⡄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢠⡈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⢠⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢻⠀⣼⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠹⡇⠉⢿⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡀⡾⢠⣿⣁⣿⡀⡄⠈⠆⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣦⠀⠀⢱⡈⢶⡿⠷⠀⠀⠀ ⠰⢯⣼⣿⢠⡛⣿⡿⠟⢷⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⠛⢦⠀⠘⡇⢨⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⡄⢷⣿⡃⠀⢺⣿⣿⣄⣻⣿⡃⠀⢾⣦⠈⣿⣿⡟⠀⠈⠀⣰⢡⠈⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⣿⠀⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⠁⠀⣠⢾⣯⠾⡶⣇⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣸⡿⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⢞⣹⡿⠁⢸⣧⡾⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⠀⠀⠀⢿⡓⢶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⣴⣿⣿⣿⠟⠋⣤⣾⡞⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠺⢬⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢀⣾⣿⣿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣧⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡏⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠙⢦⡉⠉⠉⠁⢀⣠⣴⠿⠋⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠛⣏⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⣿⡿⢷⡿⢻⠀⢀⡴⠾⠿⠿⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⢀⣶⡄⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣆⠀⡟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣷⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⣄⠀⣸⠀⣷⠔⣉⠤⠖⢊⡽⢁⣴⣟⣭⣭⣗⡢⡽⡶⢤⣈⠲⣤⠁⠀⠀⢳⠎⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣆⠹⣷⠿⣛⣭⣭⣅⣚⣷⣶⠾⠛⠃⠀⢍⣻⣷⣿⣶⣮⣕⢮⡆⠀⠀⠘⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢻⣿⣊⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠀⠀⣬⠙⢷⣿⡄⠐⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⠯⢭⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠉⠳⡀⣧⣿⣦⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡅⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢫⣥⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡄⡀⠀⢸⡌⠣⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣡⡇⠀⢘⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣯⡟⢣⡀⣀⣀⣤⣤⣼⣦⠄⠼⣷⠤⠒⣈⣽⣿⡿⠋⣟⠉⢙⣿⣿⡇⠀⠸⢾⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢁⠀⢱⡒⣟⠛⣟⣿⣿⣿⡗⠒⠂⠉⠀⠉⠁⠙⣞⡩⠽⠋⢰⣿⡇⠀⣧⢈⣿⣦⠴⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄⡂⠘⣷⡈⠓⠛⠢⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢰⣃⠎⢸⡇⠀⢳⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢧⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⡸⣿⠀⢸⣷⠀⠘⣞⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠈⡆⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢠⣧⣽⠀⠈⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡇⠸⡀⢹⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣿⣿⢃⣿⣺⣿⡇⠀⢿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣷⡀⢿⣷⣦⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠁⢠⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠿⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⢷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣳⣦⣤⣴⣿⣻⠷⣶⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⡟⠀⣼⣏⡢⣬⣿⣏⡤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⢠⣇⡬⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢹⠛⡇⢻⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢄⣇⠀⢸⠸⡏⢇⡠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⡇⢙⣄⠈⣶⠀⢈⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣤⠏⠀⣿⣁⢙⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⡟⢰⠀⣹⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢷⡷⣾⣾⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠶⣿⠽⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⢳⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡷⠏⣴⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡶⠖⢠⡤⢤⣀⡀⠻⣽⡄⠀⠀⡄⠆⢠⣾⣿⣣⠊⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡗⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⣠⣏⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⠞⠁⠀⣠⣶⠋⠑⠢⣄⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣉⡉⢁⣴⣿⡿⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⠿⠷⢶⣶⣶⠾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣆⠑⣆⠀⠀⣿⠟⠉⢛⣿⣿⣿⣏⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣸⣿⣄⣿⢳⡄⣏⣀⣴⣿⡿⠋⠉⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠀⡞⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡿⠛⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠈⠻⢿⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡇⡠⢼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠶⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣧⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣼⣿⠋⣻⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠺⣧⠠⣭⣽⢿⡬⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡉⣹⣾⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⡶⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣷⡍⢼⡉⢿⡿⣠⠙⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣓⠟⢻⣿⣷⣶⣤⡿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠟⠛⠛⠉⠻⣴⣧⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣦⣾⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⣿⣿⣷⣈⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⢀⡴⠊⠉⠉⠉⢙⡿⠛⣋⣉⣭⣽⢢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⡽⣿⣵⡶⣾⡇⡋⠒⠒⢊⠕⠀⡠⠚⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢒⠿⠛⣿⠃⣇⠇⢠⠀⡴⢃⡠⠊⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⠿⠟⠉⠙⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣇⠀⠠⣴⠂⣉⡤⠶⠇⣤⣴⠟⣲⠒⠒⢻⢋⣴⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⢘⣧⣠⣞⣻⢥⣔⣒⠭⠚⠑⣾⠇⠀⣰⡿⣿⡏⢳⡀⠀⣴⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀ ⠀⢰⢀⠞⠣⡀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡰⠋⢠⣿⡇⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣶ ⠀⣼⠏⠀⠀⢸⠿⠗⠒⠒⢄⠀⣠⣿⠃⣠⡇⠀⢸⣿⣧⡀⢾⣿⣧⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐ ⢠⠃⡀⠒⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡁⠞⢊⣽⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣛⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄ ⠞⠀⢈⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣠⡔⠉⠀⢠⡶⠀⠀⠀⡸⠓⠒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⣟⠅⢀⣶⠋⠀⠀⠀⣰⠧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠸⠀⣱⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢸⣆⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣿⣷⣤⣿⣄⢠⠿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡰⠃⢀⡴⠋⠙⣿⠿⠛⠋⠉⢛⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠁⢠⣿⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣰⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠯⠀⠀⠀⠼⠋⢠⡧⠄⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠓⢾⡖⠒⠂⠙⣿⣷⠆⠀⠀⠀⣤⠴⠒⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀ ⠀⡜⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠑⠒⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢇⠀ ⢰⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣙⡴⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⡄ ⡎⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢘⡁ ⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⡤⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠒⠛⠉ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣄⡀⠳⡄⠀⠀⠀⢾⣯⡩⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠓⠿⣆⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠒⠒ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠒⡶⠶⣶⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠲⠤⠄⢀⣧⣠⠞⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⠟⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠛⠛⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡎⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠈⠛⢿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⢰⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠋⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⢺⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣦⡾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠀⠉⠀⠻⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⡶⣶⠀⠀⠀⠀⢯⣷⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠛⠞⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠲⣶⠞⠛⠻⣶⡴⠖⠶⣄⠈⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢠⡶⣤⣀⣶⠟⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠟⠒⢿⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠹⣧⠀⠀ ⠀⢀⡿⣡⢾⡆⢸⡇⢾⣝⠿⣦⣀⣀⣤⠴⠶⠖⢻⡟⣿⠛⠶⠶⢦⣤⣀⢀⣠⣿⣿⡛⣿⠀⢀⣄⠘⣧⠀ ⠀⣾⠁⠻⣾⡷⢾⣇⣼⡿⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠽⢿⣿⢡⣿⣀⠘⢿⠇⢹⡆ ⢸⡇⠀⣸⡏⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⠃⠈⢳⡄⠀⠀⢿ ⣾⠁⢀⡿⠗⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠸⣧⡀⠀⢸ ⢻⡀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠆⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢿⣤⠁⠀⣾⣶⡦⠐⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣻⠀⣼ ⠸⣧⣼⠗⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣠⡏ ⠀⠹⣇⠀⢸⣇⣸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣀⣀⣿⠀⠀⢸⠏⠀ ⠀⠀⠙⣷⠺⡏⠉⠻⢮⣝⣛⣟⣛⣥⠾⠃⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠻⢮⣝⣛⣻⣛⣭⠞⠉⠀⠀⡟⠀⢴⡛⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣄⣻⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢨⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠶⠒⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⣡⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠻⢿⣶⣤⣤⣀⣨⣭⠟⣿⠛⢯⣭⣁⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣴⣦⡄⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠃⣰⠟⢧⡈⢿⡈⠉⠉⠀⠀⣠⣶⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠉⣀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣻⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⣤⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠈⠫⠼⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣟⢀⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣅⣀⠀⢱⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⡅⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣡⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢆⣣⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠋⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢿⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡧⠖⠉⠉⠑⢦⣙⠿⠟⢁⣀⣀⠀⠀⠈⣷⡇⡗⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠰⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⣉⠭⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⢒⢟⠝⣩⠟⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠇⠀⠙⢆⣀⠀⠀⡠⣾⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⣠⠊⣰⡟⢙⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠶⡖⢾⢷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢠⠃⣾⠁⢠⢻⠁⣸⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⡀⠱⡀⢊⢳⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡏⠀⣶⠎⢀⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣷⠀⢱⠈⠌⢧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠸⡄⠀⠀⠋⠀⠘⠟⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⡇⠀⠃⠀⠘⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠂⠀⠀⢰⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢀⢸⣄⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠔⢶⣾⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡜⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⠏⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢸⡿⠛⣉⢠⠏⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣴⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⢸⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⡎⠘⣿⡏⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣅⣀⣽⣿⡄⠀⠉⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣍⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀ ⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷ ⠀⣼⡟⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢀⣿⠇⢀⣦⡉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣷⣤⡈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠙⠲⣄⡈⠉⠙⠓⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠛⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠸⣿⠀⠛⡇⠈⠙⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟ ⠀⣿⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀ ⠀⢻⣷⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⣹⠛⠷⠀⣿⣿⠟⠚⠲⣄⠀⠀⣼⣿⠁⠀ ⠀⠈⣿⣧⡀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠈⠉⢉⣠⠞⠛⠃⠛⠻⣏⠉⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⠟⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠋⠁⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣈⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠶⣤⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⣶⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⢸⠟⠋⠉⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠚⠉⢹⡍⢿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⡼⠁⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣾⠀⠀⠀⢐⣞⣛⣂⣀⠈⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⣇⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢈⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⡶⡖⠋⠉⠲⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠓⠓⢚⣒⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣤⠀⢸⣁⡸⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣴⠟⢛⠟⣻⡇⢸⠉⢙⠟⢷⣦⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠧⠼⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣍⡽⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡾⠁⡰⢫⣾⢿⡇⢸⡔⢁⣴⣿⠟⣿⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠖⠒⢦⠀⠀⠀⢠⢤⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠸⠧⠤⠴⠿⠧⠼⡇⢱⢒⣷⣿⣓⣒⡻⠇⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣷⢺⡷⢺⣧⢤⡀⠈⠉⠀⡽ ⠀⠀⢀⡴⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⢀⠀⣀⢐⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡳⣾⣗⠻⣽⣀⣠⠞⠁ ⠀⠀⣼⡦⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣹⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⡤⠤⣀⠤⠤⠒⠃⠸⣤⡠⣤⣤⢄⣀⠀⢀⣀⣠⣿⡴⠛⡆⠺⢿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠤⠤⣽⠓⠒⢲⣟⣠⣾⣯⣍⠱⣌⣷⠶⠶⢶⣞⣡⣾⣿⣿⣷⣌⣻⡿⠿⠿⠿⠷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠿⣿⠟⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡞⠿⠿⣫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠚⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠺⠽⠿⠿⠟⠿⠛⠻⠟⠻⠻⠟⠻⠟⠻⠛⠋⠙⠛⠛⠓⠒⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣒⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣲⠿⢻⡿⠟⠛⣃⣠⣾⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡶⠷⣦⣼⣤⣶⣋⡉⠉⠻⣷⣾⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣦⣀⠛⠛⣿⣿⣿⡉⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣫⡿⠟⡻⠛⠁⣰⠟⢁⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⠀⠀⢉⣿⣷⡠⠂⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⣾⣿⣽⡏⠀⢰⠃⢀⣤⣾⣴⢿⠛⣿⣏⣽⣿⣧⣹⣾⣿⣾⠋⠀⠀⡾⠉⠙⢷⣆⡀⠛⣿⣿⠾⡇⠀ ⠀⠙⠷⣉⠉⣱⣾⡷⠛⠙⠛⢷⠾⣷⣿⠾⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⣷⠖⠒⠈⢿⣷⣴⡿⣿⡼⠃⠀ ⠀⢀⣤⣾⡿⣿⠿⢧⣀⣠⣤⣾⣿⢿⣷⣴⣿⣿⣿⣭⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡖⠊⢻⣯⣰⣿⠀⠀⠀ ⣰⣿⡋⣠⣾⢿⣄⣴⠟⠙⣿⢀⣿⠶⢛⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣤⣴⠆⠀⠀⠘⠿⢯⡁⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀ ⠹⠿⢦⣿⡟⣀⣼⡏⠀⣸⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣭⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡟⢹⡁⣻⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢧⣀⣴⡯⠛⠁⢀⣠⡽⢒⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣤⣤⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠻⠋⢀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣷⣦⣶⣤⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⠈⠙⠻⢷⣖⣲⡖⠒⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠺⠛⠉⠉⠙⣻⠉⠛⠒⠤⣄⡀⠈⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠒⢦⣧⣸⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠓⢄⠙⢦⡀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢳⡢⣄⡙⠢⣝⣦⡀⢸⠻⣷⣟⢻⡿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣰⣠⣥⣄⠙⠷⣤⡙⢻⣿⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣁⡄⢻⡆⠀⠈⠙⢶⣿⠓⢄⣿⣟⢿⣶⣄⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡗⠋⠁⠸⡈⣷⣀⣾⣶⡀⠈⠳⣄⠹⣿⡤⢿⣎⠛⠂⠀⠑⢢⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢄⠀⢣⠘⠻⡧⡌⢻⡄⠀⣀⠙⢿⣆⠀⢻⡗⠒⠒⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠈⠑⠺⠧⠞⠁⠘⢦⣿⣾⠿⡆⠈⠙⢷⠤⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠛⠉⠶⠹⡄⠀⣸⠂⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣾⣿⡿⠻⠫⢿⣻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣀⣨⠙⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠁⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣬⣻⣦⣀⣬⣽⢷⣄⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠄⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡉⠳⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⢈⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠓⡆⣰⠀⠀⠀⠀ ⡇⢠⣿⣿⡃⣼⠏⠙⣾⡏⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⣼⣿⣿⣾⡏⠀⢰⣿⣀⢠⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠹⣷⡘⣿⡄⠀⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠙⠘⣷⡀⠸⣷⠙⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⢿⡿⢴⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⢿⣧⠀⢷⡌⢷⣄⢹⡇⢹⣯⢷⡌⢿⣿⣿⡇⠐⠒⢺⡗⠋⠈⠉⠉ ⣾⣿⣿⣟⣾⣗⣺⣿⣿⠃⣿⠀⣾⢿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⠂⢻⠽⣖⠚⣿⣞⣿⣖⣿⡔⣿⣆⠻⣆⢻⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⡧⠀⠟⠀⣿⠸⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠸⡇⠻⣦⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⡆⠙⣧⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣽⣿⡅⢿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢧⠀⢻⣦⠀⠀⣆⠀⢹⡿⣿⣷⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⣿⡄⣿⣿⠈⢿⡇⠀⢠⠀⣿⠀⠸⣆⠘⡏⢷⡀⠹⣆⠸⣷⠈⠻⣿⣷⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢻⡧⣿⣿⠀⢻⣿⡀⢸⡇⣿⠀⠀⠹⣆⣱⠈⠻⣦⣻⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣷⣴⡶⠿⠋⠹⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠘⣧⣿⣿⣤⠈⣿⣷⡀⠁⣸⣀⡠⠔⠙⣿⣆⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⢀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⠀⠀ ⡇⠀⣀⣿⢹⣿⣽⣧⣹⣿⣷⡄⣿⡷⠶⠶⠿⠭⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠉⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⡙⣿⣿⢿⣦ ⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠑⠲⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠁⢀⣀⠤⠼⠷⣿⣿⣦⣉ ⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⢦⣈⡻⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣜ ⢹⠀⣼⣧⢸⢿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠔⠒⠉⠀⢹⣿⣿ ⠀⢣⣼⣿⢘⠸⣟⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣻⣶⡀⠈⠻⣿⣯⡻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⡤⠤⢾⣿⣿ ⠀⡄⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⣮⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣸⣿⡏ ⠠⡅⣿⣿⡈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢷⡄⠈⢿⣿⡧⠿⠷⣶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠈⠻⣿⣇ ⠀⠀⢹⣿⣧⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡼⠈⠻ ⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠳⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠉⣇⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠉⣻⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⣀⣀⣀⣠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣤⣄⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⠏⢛⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢫⣿⠃⣠⡾⠁⣰⠟⠅⣤⡇⠈⣤⠻⣯⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣰⣿⣧⣾⡟⣤⣾⣥⣴⣶⣿⣷⣴⣿⣿⣮⣻⣿⣿⠿⠶⠒⠀⠀ ⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀ ⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣍⡏⠋⠀⠀⠛⢳⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀ ⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣇⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣻⣿⣿⡿⠯⠉⠉⠁ ⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦⡓⠍⠹⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⡛⣷⣼⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣭⡿⠟⠛⠻⠟⠒⢢⣤⡤⢄⣀⣀⠀⣠⣿⣟⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡈⠢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠷⢄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢯⣉⣿⣄⠀⠀⠘⢦⡈⠉⠓⠲⠤⣀⡈⢦⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⢿⡻⣧⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠉⠻⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠈⢯⡙⠺⣽⣓⡶⠶⣦⣝⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠈⡿⣷⡶⣭⣛⠷⣶⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣀⣀⢸⡈⠙⢦⣍⣿⠋⢀⣤⡝⣄⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⢶⡷⢾⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠈⢿⣇⢠⠈⢣⠀⠈⢿⣿⢀⣿⠿⣥⡈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠿⡇⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⠈⣿⡌⡆⠈⡆⠀⠈⠿⢸⣿⠷⠄⡇⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠇⢨⣿⣟⢉⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣵⡀⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣰⠃⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠸⣇⣿⠀⢇⠈⣆⠃⡆⢸⣀⣹⣿⠿⠋⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣼⣇⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠁⢠⠿⠀⠀ ⠀⠀⢰⡄⢸⡄⠈⡇⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⢸⡄⠹⡀⡇⣸⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠟⢿⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣿⠀⡄⠀ ⠀⠀⢸⠘⡄⣇⠀⢻⡸⠀⠸⡄⡀⠀⠀⠸⣼⣿⠀⡜⠹⣄⠹⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢨⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠀⡇⠀ ⠀⢠⠈⡆⠱⡼⡄⠈⣷⠀⠀⢻⡽⡄⠀⠀⢹⡇⠀⡇⡸⠻⣷⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⡇⠁⠱⠀ ⣆⠈⢧⢱⠀⠙⣷⡀⢹⣷⡀⠈⣿⣿⣄⠀⠀⢳⣼⡼⢁⣾⣿⡏⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠈⣆⠈⢻⣇⠀⠈⢷⡀⢻⣷⡄⠘⣿⣿⣷⣄⠀⢻⡴⠋⠉⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣿⡇⣇⠀⢀⣆ ⢦⠘⣆⠀⠹⣆⠀⠀⠑⢄⢻⣿⢦⡹⣿⡇⠉⠓⠢⠽⡄⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠸⣿⡇⢹⣦⠟⠁ ⠈⢧⡘⢧⠀⠈⠣⠄⠀⠀⠙⣿⣧⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⣿⣇⡼⠁⠀⠀ ⠀⠈⢧⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⣻⣿⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⡉⠥⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡟⠀⢀⣼⣷⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢧⡈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠳⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⢦⡘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢼⢃⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⠈⢳⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡀⢀⣿⠖⠋⠉⢉⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢱⡀⠀⡆⠀⠀⢿⢿⣷⠟⠀⠀⣠⢲⠃⢀⣠⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠙⢾⣿⣧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢳⡀⡇⠀⠀⢹⡿⠃⠀⠀⢰⣃⡟⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣻⠁⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣃⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢖⣒⣊⡡⢂⠔⠀⠀⣠⣞⠀⢀⡴⢁⠎⢻⡦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠿⢟⠂⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⢄⠢⣠⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠪⠥⣤⣔⣾⣿⣷⠔⠋⣠⠋⠀⠀⠙⠢⣉⠒⠒⠤⠤⠭⠉⠩⣤⠤⣤⠴⣒⡉⠁⠀⣀⣴⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣽⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣿⣅⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣀⣀⣘⣯⣿⣯⣭⣷⠶⠞⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢹⠒⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⢫⠃⡔⠀⢸⢀⠀⠀⢸⡌⢩⠉⠉⠙⣏⡁⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⣏⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⢡⢃⡜⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣼⡇⠀⢷⣦⣤⡾⠟⠓⠚⠛⠓⠦⣄⠀⢤⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢹⣦⣤⡿⠷⠾⠿⠿⢶⣷⣶ ⠀⠞⢀⠂⡜⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢹⣷⣤⣼⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢳⣌⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣ ⡜⠀⡎⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢰⠀⠀⢻⡻⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣟⠀⠱⡀⠀⠀⠙⡏⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡾⡿⡹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⢸⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠰⢘⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣤⡀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⣷⣱⡁⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣟⠀⠀⠀⢈⠀⣽⣄⠀⠸⡄⠸⣿⠃⠘⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⠀⢹⡗⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀ ⡄⢸⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠀⠀⠀⡸⠀⠙⠙⠿⠶⠷⠶⠚⠉⠁⠀⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠓⢲⠒⠛⠚⠂⠀⠀ ⢣⠀⢇⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠣⡈⢆⠀⠀⠁⠒⠒⠙⣿⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠦⡙⠂⠠⠤⠐⠊⣻⡇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣲⣶⠖⠛⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢡⠋⠀⠀⠹⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡔⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡋⡉⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿⡟⣷⠶⣤⣀⣤⠞⠛⣙⣧⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣧⣀⣐⠟⢻⡯⢠⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⣝⣿⣶⣿⣞⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⢀⡼⠛⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣼⠟⠁⠉⠻⢿⣿⣀⠀⠉⠛⢦⣤⣤⠞⠋⢀⡴⠋⠀⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡷⢦⣼⡇⠀⣠⡴⠋⢁⣠⠞⠁⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣠⣿⣇⢠⣿⣿⣟⡶⣿⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢩⡟⠓⠛⠉⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⣶⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠻⣶⣭⣩⣽⡉⠙⠳⠦⣄⣀⢀⣠⡞⠝⢀⣨⠾⠋⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠃⣀⣴⠟⠁⠈⠉⠛⢶⣤⡀⣈⡚⠙⣟⣁⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠄⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣈⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡄⣿⠉⠛⠓⠲⠦⣴⠋⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣉⠉⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⡾⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⠿⠿⢿⣟⣃⡀⠀⠀⠹⣆⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⣠⢭⣽⠋⠀⢀⣾⢿⠋⣻⠇⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣦⣤⡿⣿⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣹⠟⠁⢀⣴⣿⣿⡏⣿⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⡶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣤⣐⠀⡀⠉⠉⠛⠉⣷⡒⣠⡾⠁⠀⣰⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣧⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⣀⠀⢸⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⢻⡏⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⠘⠹⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⣠⣾⣿⠋⡼⠉⣩⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⣀⠱⢀⣘⢖⡈⠉⣟⠶⣦⣤⣤⣤⣶⠟⠉⣹⣗⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣿⣍⡱⢀⠘⣄⣑⣾⣄⡬⣵⣶⠖⠻⣿⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⣿⣟⣥⠼⠭⠟⢃⣤⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠕⢺⡉⢶⡶⠾⡻⠷⡶⠒⠷⠚⠻⠂⡶⢶⠆⠰⠲⡖⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠑⠲⣤⠤⡖⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⡷⠒⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢿⣿⣿⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⠢⠜⡄⠀⠀⣶⡞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣷⣿⡇⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡶⠀⠀⢐⡾⠃ ⠀⠀⠉⠲⢧⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣇⢀⡄⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠐⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣬⣿⣶⣧⠀⣄⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣼⣧⡀⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⠦⣼⣿⣶⣯⣿⣿⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣻⣿⡯⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⢶⣦⣶⠞⠁⠀⢀⣰⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣦⣴⣿⡥⢿⣿⣿⠁⣴⣦⣌⣏⡉⠛⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣀⣠⣴⠛⠉⢙⣿⣧⢈⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⣤⡀⢉⠀⠙⠒⢢⠄⠹⣿⣾⣿⣟⣦⡈⠙⣛⡿⡿⠻⣿⣿⠁⢀⡤⢺⣿⢿⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣟⢻⡒⠤⢄⣉⣶⠐⠀⠉⠙⢿⡻⣯⣸⡿⣧⣤⣿⣿⢾⣯⣀⣼⣧⣞⣿⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠻⢧⣙⠲⠤⣀⠉⠉⠒⠒⠀⠀⠈⢫⣹⣷⡟⣿⣿⣥⠀⢉⣿⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣧⡏⡏⢀⡴⠋⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⡟⢧⡉⠙⡚⡿⢶⡤⠀⠘⣄⠛⢋⣠⢋⡴⡃⡰⠑⠈⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⡾⠻⣄⠀⠙⠺⣷⡄⠀⠘⣆⠈⡵⢋⣾⡰⠁⣴⠖⠛⠥⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⢸⡂⠢⡀⢻⣿⡀⠀⠈⢿⠁⢸⣿⡗⠚⠋⣰⣙⣴⣃⡀⠀⣼⠁⠈⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢠⡿⢷⣤⣹⣄⢻⣷⠀⠀⡸⠛⣾⣧⣭⣴⠚⠋⠉⠁⠈⠉⠙⠺⣷⣄⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣇⠀⠀⠘⣏⢿⠹⣄⣻⣧⡴⠁⠀⠘⣇⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠸⡇⢹⣯⡅⢸⡀⠀⣰⡿⣯⡳⢤⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⢳⣄⣼⠀⣇⠈⡇⣿⣤⠍⠛⠁⠀⠈⢻⣦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⠀⣯⠀⠇⢺⠛⡇⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡌⢣⡀⠀⠀⣠⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣆⠳⠀⠀⢳⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣷⡀⠀⠊⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣷⡉⠙⢷⣦⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡘⢿⣿⣷⡀⠈⣯⣇⠈⢦⡈⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠆⠳⠄⢿⣿⣷⡀⢸⡼⣆⠀⠘⠎⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣹⡟⢿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⠋⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢄⢻⣿⣷⣿⣧⢹⣦⣀⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⢀⡼⠁⣸⣿⣿⣿⠉⠛⠛⢣⡿⠋⡿⢸⢰⠻⠿⠏⡟⣿⠌⠉⢻⣿⣧⣠⣤⡄⠀⠀⣌⢧⣿⣿⣿⣿⡎⣧⡉⠙⣲⣷⡠⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠸⠸⡄⠀⠀⣇⢻⣴⠀⣮⣿⣿⣿⠋⢿⣶⡾⠿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠈⠙⢛⢾⣷⡌⠂ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢸⣾⣦⣸⣄⠀⠀⣿⣄⠀⢻⡜⣿⣧⣸⣿⣿⣇⠀⢸⠏⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢸⠀⢠⣿⣾⣿⣧⢠ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣰⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠲⣄⠀⣿⣿⡇⢹⣷⣦⣸⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣷⣼⠇⠘⣿⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢸⣶⣿⠃⡟⡿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠏⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠓⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠈⣓⡿⠦⠤⠤⠤⠤⣤⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡇⢸⣿⠃⡼⢀⡇⢿⡟ ⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠤⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡌⠁⠘⠷⣤⡀⠁⢀⠀⠀⡿⠋⠙⢻⣿⣿⡇⣼⣷⣾⣇⣼⠁⣾⣇ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣻⣷⡈⢿⡀⠙⡄⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣶⣾⣿⣀⣠⣿⣿⣿⡇⣿⢁⣿⣿⠃⠀⡿⣿ ⠀⠀⢀⡟⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣼⣷⣿⢿⣿⡿⣾⣯⡛⠆⠙⢷⣿⠿⠷⠀⠙⠶⣟⣻⣯⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡇⣾⣿⡇⠀⠀⠁⡿ ⠀⠀⣸⠀⣧⠀⠀⢸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣹⣿⣬⡭⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣛⣛⢿⡿⣼⢸⣿⣽⣇⠀⠀⠀⡇ ⠀⢰⡇⠀⠸⡄⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠛⠂⠀⢸⠂⢻⣿⡯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣽⣷⢺⣿⠙⢿⡭⣥⡿⠟⠁⠘⢿⣿⡬⢿⡟⣼⡏⣿⢹⠀⠀⠀⡇ ⠀⡾⠀⠀⠀⠹⣄⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠨⣷⣤⣭⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣤⣈⣙⣩⣿⠏⠀⠉⠀⡸⢹⠧⣴⣧⣄⣿⡇⣿⠁⣿⢿⡿⡎⢀⠀⠀⡇ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣰⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣸⣯⣾⠣⠁⠀⠀⠀⡇ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⠛⠁⣤⣿⣱⣿⣿⣿⠀⠀⣶⠀⠀⢀ ⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⡟⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢁⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡟⢀⡏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣾⣿⣯⣿⣝⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣠⠴⢖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣟⣾⠁⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢷⣿⡇⣿⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠙⠷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⠀⠸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢀⡴⣞⣥⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣏⣾⣿⡇⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⣄⠸⣿⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⢀⣿⣿⠟⠁⢠⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⡇⠀⢿⣿⣿⡟⠈⡷⣦⡼⠁⢀⣀⣤⣴⢾⣋⠀⣠⣿⠿⠋⠀⣰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢦⠀⠈⣧⠀⠉⠉⢳⣼⣿⢿⢁⠞⠁⢀⣭⣷⣞⢿⡭⠗⠉⠉⠙⢯⡀⣀⡤⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠉⠙⢦⠀⠀⠸⡄⢠⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣄⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⡠⠶⠶⣄⡹⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣏⠙⠿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⡇⠀⠈⠳⣄⠀⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠉⠹⡍⠉⠉⢙⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠿⠛⢢⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡴⠛⠁⠸⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣵⠃⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣧⣴⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠳⣤⡀⠀⣿⠀⠀⢀ ⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣾⣿⣷⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢡⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢾⠴⠒⠉ ⠏⠁⠀⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣤⣶⡶⠀⠀⣸⡟⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣏⠀⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀ ⣴⣷⣶⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣼⣿⣿⠁⠀⣰⢿⣤⣴⢻⡿⢀⣼⣿⣿⡿⣣⣿⣿⡿⠘⣇⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣠ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡇⣠⣾⣧⠾⣿⡿⠼⢣⣾⣿⣟⣡⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣘⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⣥⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⣠⣿⠟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣠⣤⣤⣼⣿⠀⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⣠⠞⣹⡏⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡾⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⣾⠞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⣀⣠⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣹⡟⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣟⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⠿⢁⣼⠿⢋⢠⠟⠀⠀⠀⠈⣾⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢆⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣾⣯⣥⣾⡿⠟⠀⠨⠟⠋⠛⠛⠛⠳⠶⠾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣧⠸⣿⣄⣄⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣷⠙⢻⣿⣄⣀⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣿⣭⣗⣨⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡇⠈⢿⣿⡿⠀⢸⣿ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢿⣿⣿⣿⡶⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡰⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⡇⣿⣏⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣼⠿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⢀⣾⡷⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢛⣾⡇⢻⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠓⡒⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⡇⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠟⢉⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⡇⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣤ ⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣼⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡴⠚⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⡇⠀⠀⢸⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣳⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣽⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡗⣄⡀⠸⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠖⠊⠉⠑⢺⣿⡇⠀⢀⣶⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢇⠀⠉⠃⠙⠢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡀⠀⢀⡴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣧⣄⠀⠀⢿⡏⠛⠋⠀⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣤⠟⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⢹⣟⡆⠀⠀⣤⣄⣤⣀⠘⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⡟⠀⣾⡟⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡆⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⢣⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⠚⠁⢱⡀⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢧⣿⣿⣿⡟⠁⣼⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣯⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣶⣶⣆⢙⣧⡴⠋⢹⣿⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡿⣿⡟⣡⠞⢱⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠳⣤⣾⣧⠑⢾⢿⣿⢿⡝⣿⣿⡿⠘⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣿⣄⡞⣇⢿⣏⠈⠳⣽⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠿⠔⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⡉⠛⠛⠊⠙⠓⠂⠈⠳⠤⠀⠀⢀⡛⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣧⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣤⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿ ⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿ ⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠻ ⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿