Train ASCII Art

⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠐⠒⠒⡲⠶⠄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠾⢿⠤⠀⠉⢉⣩⠏⣉⠓⠒⣳⠊⠀⠀⠀⠰⡏⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⠉⠀⠉⢹⢀⡄⠀⣀⣿⡔⢢⡸⠉⣢⡏⠉⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⠟⠉⠉⠉⢲⠠⠊⡩⠋⠳⠞⠳⠶⠞⠲⠤⠷⠁⡌⡔⣱⡀⠀⠀ ⠀⢀⡸⢜⣛⡛⠶⡰⣻⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡄⡇⠇⡸⠀⠀ ⢠⢫⠊⠀⠀⠀⠁⢎⢺⠬⠄⣑⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣆⣱⣐⢾⣅⠀⠀ ⠆⡅⠀⠸⠁⡱⠀⢈⢸⣠⡧⠶⢦⡀⣠⠴⠶⣄⢀⡤⠶⢤⣇⣿⣶⣿⣧⡀ ⠘⣜⢄⡀⠀⠀⡀⢎⠌⢿⡁⠦⠄⣿⣇⠰⠄⢸⣿⠐⠶⢈⡿⢻⣿⣿⣻⡟ ⠀⠈⠑⠨⠭⠥⠒⠁⠀⠈⠛⠶⠞⠁⠙⠳⠶⠋⠈⠳⠶⠟⠁⠀⠉⠑⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣞⣿⣽⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠁⠈⠀⠉⠉⠉⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣠⣤⠤⠤⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣰⣾⣿⣆⣀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⢺⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⠉⠁⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⣠⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⢿⣷⡴⢶⣦⣾⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠂⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠀⢺⡿⠋⠀⠀⢠⡶⡄⠉⠁⠀⠈⢿⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡍⢳⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡇⠀⢀⣀⣀⣼⣯⣽⡏⣩⠿⠿⢭⡙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠾⠋⠁⠛⠋⠁⠀⠀⠚⢯⡍⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⠟⣻⣾⣋⣏⣙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠓⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢳⣤⡶⢋⣵⡾⢋⣡⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⡭⠿⠿⠛⢻⣿⣈⡟⢷⣄⣀⡾⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣟⠀⠀⢀⣀⣴⡶⣲⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣖⣻⡟⢱⠶⢾⣿⣟⠉⠉⢻⡇⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡟⣶⠚⠉⠀⠀⢸⣽⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣸⠀⢸⣠⣿⣤⣤⣾⣿⠾⣭⢿⣿⠟⢫⡽⠿⠿⢿⣿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣿⢋⣭⣿⡿⠋⢳⣶⣶⣾⣿⠿⠟⢋⣹⣿⡏⠛⢻⡆⠀⣿⣿⢸⡇⢻⠀⣸⠟⡿⠋⠁⠈⢁⡼⢡⡿⣯⡽⠋⠀⠀⠀⠈⣯⠑⣝⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣟⣷⠿⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡖⡟⢹⡟⣇⣀⣸⣧⣴⣿⢿⣼⡇⢨⣿⠃⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠁⣾⠁⣸⠁⠀⠀⢀⡴⣚⣿⡄⢸⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣭⣤⢾⣿⣿⣿⠀⡇⣷⢸⢺⢿⡟⠋⠉⠀⣿⠀⠀⣷⣿⣇⣰⣃⣀⣀⣀⣠⣷⣢⣟⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣿⡇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠁⠀⣾⡿⣟⣿⣿⣿⢹⣸⣼⣿⣿⢻⣀⣷⣿⣾⢸⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣀⣤⣿⡻⢿⠿⣿⠛⠛⠛⠛⢿⡟⢿⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠉⣻⠋⢀⡾⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣏⣿⡏⠉⠀⠀⣾⢻⣸⣇⠀⠀⣼⣿⣾⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠾⢿⣄⡻⣦⡀⠀⣸⢃⣤⢾⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡃⠈⣷⢦⣼⠿⣟⣧⣿⢻⡘⣿⣷⣀⣀⣀⣒⣒⣂⣠⣿⣿⣷⣦⣍⣻⣿⣿⣵⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⣇⣴⣟⠀⠘⠛⢷⡼⣧⣾⣿⣿⠟⠛⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠳⠄⠀⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⣿⡇⠀⢰⠋⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡟⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣈⣧⣀⣽⣿⣿⢿⡟⣿⢿⡿⣿⢻⡟⣿⢻⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣶⣼⣿⣿⣽⣿⣿⢸⣿⣾⡇⢸⣸⡇⢿⠀⣇⣿⠘⣇⢻⣿⡇⡇⡿⡿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⣠⣄⠀⣀⠀⠀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣏⠀⢸⡏⣧⡘⡇⣇⠸⡆⣿⠸⡄⣿⢸⣿⢻⢳⣹⣽⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡾⠏⠙⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣟⠛⠚⠓⢻⣶⣷⣿⣤⣧⣽⡀⡇⠸⣬⣿⣼⣿⡿⢟⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣭⣽⣿⣾⣷⣿⣿⣽⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣟⣿⣿⣿⣫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⣞⣋⣁⣁⣠⣤⠤⠤⠽⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠻⠿⠒⠒⠒⢒⣚⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣻⣯⣉⣉⡭⠥⠤⠤⠤⠾⣷⡶⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⣭⣉⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣙⢿⢀⣤⠤⠴⠒⠒⠒⢶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡉⠉⠉⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⡿⠿⠛⠂⠀⠒⠒⠒⣦⡏⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢀⣀⡀⠀⢀⣶⠞⠲⣦⠀⣾⡏⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⠛⠈⢻⣆⣽⠃⠀⠀⢨⡟⢛⡇⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣻⣷⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠿⡇⣹⠀⠛⠛⣩⡽⠛⠛⣿⠟⣿⣀⣀⣈⣯⣿⡀⠀⠀⣀⣯⣩⡇⠀⠀⢸⣍⣉⠟⠋⢉⡿⠛⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⠀⠀⡼⠃⠀⢠⡞⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠻⠭⠿⠯⠽⠋⠙⢿⣶⣶⡯⢻⡏⠀⠀⡾⠀⢰⠟⠙⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣤⣤⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣿⢸⡆⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠃⠀⣿⠀⢰⠏⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠴⠗⠒⠒⠛⠻⢾⣍⠲⢤⣿⠐⡇⢎⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡀⠀⣗⠀⢸⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣠⠤⠖⠛⠛⠓⠦⢤⡀⠙⢦⡙⠀⡇⠸⡄⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣧⠀⢻⡀⠈⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠹⣄⣷⠀⠻⣄⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⢆⠀⢳⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠸⡉⠉⢻⡞⠛⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠿⣷⡖⢾⡷⣖⠛⠻⣟⣧⣤⣄⠀⠀⠀ ⠈⡏⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⢀⡇⣠⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⣇⠀⣿⣼⣤⡤⢿⣿⣴⣿⡀⠀⠀ ⠀⣇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢶⣾⣿⠟⠉⠉⠙⠺⣑⣄⣠⣾⡿⠚⠉⠉⠳⣯⣧⣀⡴⣫⠗⠋⠉⠛⢮⡷⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⢻⡄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣸⠟⣻⣿⠃⠀⣤⡦⡄⠀⠹⣾⣿⡟⠀⢠⣤⢤⡀⠀⣷⣿⣿⠃⠀⣠⠤⣄⠀⢹⣿⡟⢿⣿⣿⣿⢣⢯⠻⣿⣿⡿⡇ ⠀⠀⠻⣄⠙⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⣴⠏⠀⢿⣸⡀⠀⠻⠷⠇⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠘⠷⠿⠃⠀⡿⣿⣻⡀⠀⠳⠵⠟⠀⢸⣿⡇⠈⣏⣿⣿⡎⣿⢧⠙⣟⢷⠃ ⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡈⠙⠒⠒⠶⠒⠚⠉⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠈⢷⡝⣦⣀⣀⣠⣴⣯⠟⠹⣮⡳⣄⣀⣀⣤⣿⣽⠋⢧⣻⢤⣀⣀⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠙⠛⠳⢽⣯⣈⣳⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣛⢽⡍⠉⠉⠉⠛⠻⢭⡉⠉⣉⡭⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⣟⡿⢿⡿⠋⠑⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠟⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢯⣄⣀⣀⠀⠉⠉⠀⢀⡜⣀⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠤⣴⡦⣾⣿⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⡿⡶⠂⡄⠈⠉⠉⢙⣶⣶⣿⠯⠥⠒⠒⠒⠒⠲⢤⣤⣇⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠰⣿⡇⠿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣽⠟⠁⡴⠁⡜⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⢀⡤⠀⢠⠊⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠽⠃⡂⠁⢀⡠⢔⣺⡧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡽⠁⠀⠘⣁⣴⣷⣿⠿⠛⠉⠀⣀⣠⠮⠤⠖⠒⠒⠒⣺⠋⠛⠒⠒⠛⠛⠋⣉⡀⠄⢂⡡⠔⣂⡥⠖⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠙⠛⣉⡩⣶⣿⡿⠟⠋⠁⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠒⢉⡡⠔⢊⣡⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣟⠁⢀⣠⢴⣪⣷⠟⠋⢁⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⡤⠔⠚⢉⡠⠔⠊⣁⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠁⠀⠈⢉⣭⡶⠟⢉⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠵⠒⠉⢁⡠⠔⠊⢁⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠁⠙⠳⠤⣤⠾⠛⢉⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡶⠛⠁⢀⣠⢴⣻⣿⣤⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡁⠙⠦⠤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⢁⡴⢋⣠⠔⣚⣭⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⢀⣠⣾⢛⣡⣶⣟⣿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣠⠴⠋⠁⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠉⠀⡽⣿⡯⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢧⠠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠰⠚⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⢀⣀⠤⠖⣻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⣄⡀⢀⣀⣀⡤⣾⠒⢊⣉⣀⣠⣤⣶⡲⠞⢉⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⡶⠟⢛⣡⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣠⣴⡿⠛⣉⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠋⠡⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⠝⠊⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⠔⢋⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠋⠓⠂⢤⠔⠉⠉⠉⠙⡖⠂⠒⣢⠤⠐⠓⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣤⠤⠺⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠈⠒⠂⠐⠒⠛⣄⡠⠤⠤⠤⠤⠤⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⣶⠤⢤⣈⣁⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠒⠀⠐⠒⠢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⠖⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠲⠦⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡼⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⣧⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⢸⣶⠒⠢⠤⠤⡀⠀⣀⡴⠚⠛⠺⣏⠠⣶⣀⣀⠀⠀⠀⢹⠒⠒⡟⢸⣅⣼⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠒⠂⠀⠒⡟⠁⣿⠿⢹⡧⠀⠀⢸⠀⢸⡇⣸⣷⣼⣬⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢘⡀⠀⠀⢀⣇⣀⣿⣤⣼⡷⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠃⠀⡏⢸⠁⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⡾⠿⠤⠤⠄⣠⣇⣠⣞⠁⣀⠤⢿⣀⡠⠼⢿⡿⠧⣤⡀⢸⠀⢸⠛⡄⠀⢧⢸⡄⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⠓⠀⠐⠃⠈⠉⠉⠙⠁⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠙⣾⡀⢸⡄⣹⡖⠚⠛⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡴⢒⠶⠰⠿⠿⠭⠿⣿⣦⠴⣶⡞⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠎⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡠⠤⡌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠓⠒⠂⠠⠤⠤⢄⣀⣀⣸⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡜⠀⡴⢾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡃⠀⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣀⡀⠀⣿⡇⠉⠉⠙⣒⣲⣦⣤⣤⣶⣤⡤⠴⢾⠉⠉⠛⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣈⢓⡒⠒⠤⠤⢽⡀⠳⣀⠼⣻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣤⣭⣟⣿⣷⡶⠾⠯⣉⣉⣹⣯⣀⣈⣧⢹⡄⠸⡄⠀⢀⣠⠶⠶⡒⢄⣀⣀⡠⡬⣍⣉⣉⡛⠒⠒⣾⣷⣤⡤⠾⡏⢸⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⣤⣈⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⠶⠤⣽⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣾⣷⣴⠉⢿⣦⣤⣘⣮⣿⠉⠉⠓⠒⠢⡽⠛⣻⠋⠉⠀⣀⣠⢴⣿⡿⠟⠋⢹⡇⠀⠀ ⣋⣉⣩⠿⠞⠳⣤⣀⣉⠉⠓⠺⠿⢤⣤⣯⡾⠿⠭⣿⣿⣤⠼⠶⣬⣭⣿⠟⠒⠂⠤⠀⣴⡇⣠⣿⣶⣞⣩⠥⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀ ⠉⠈⠓⠶⠞⣿⣉⣀⣨⠽⠟⠒⠦⣤⣄⡈⠉⠛⠒⠶⢤⣝⣦⡀⢀⡼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣋⡥⠿⢦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠹⠦⠴⠲⡟⠉⢉⣉⣽⡷⠶⠤⣄⣀⡉⠙⠛⠛⠭⢿⣶⣦⣤⣀⣀⣇⠀⣼⡀⣘⣀⠠⠔⢋⡡⠔⠊⣁⣤⣖⢋⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⣯⣀⣠⠴⣶⠟⠋⠙⠒⣦⣤⣄⣀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣭⣉⣏⡤⠔⠋⠁⣠⣴⣞⣁⡀⠀⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⠤⠖⢻⡟⠋⠉⠉⠉⣲⣶⣤⣄⣀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢯⣁⣠⡿⠋⠉⠙⠓⣲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠤⠴⠒⢉⣿⠋⠀⠀⠀⠉⣹⠶⢦⣤⣤⣀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⢮⣁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠛⠓⠒⢤⣤⠴⠚⠋⠉⠉⠙⢲⠔⠒⠒⠢⣄⣤⠴⠛⠓⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⡤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣠⡤⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠶⠖⢻⡷⠶⠶⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⣴⠶⠷⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠶⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠿⣴⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣦⣽⡟⠋⢁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡤⣤⣴⠟⢱⠏⠙⣟⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡶⠒⠒⠒⣶⠀⣴⠖⠒⠒⠲⡆⠀⣧⡇⠀⠈⠉⠉⠙⡇⠀⠰⣾⠋⣀⣀⣀⡘⢳⣦⢹⣿⢶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠀⢸⣷⠛⡟⢰⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣻⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠉⡟⠀⢸⣿⠟⠈⡿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡾⠯⢷⡷⢾⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣸⣿⣦⢤⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡏⣿⠁⠀⣼⠃⣿⠁⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⡾⠋⠉⠉⢉⣿⠋⠉⢉⣹⣯⣯⣾⣁⡀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⣿⠀⠀⢻⡀⣷⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣤⣤⣤⣤⡇⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢛⣷⠞⠙⠓⠒⠒⠊⠉⠙⠒⠚⠉⠉⣽⠛⠉⠉⠙⢶⣄⣿⠀⢸⡇⠘⣦⣀⣈⣷⣼⣧⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⣸⣧⣀⣾⠍⠉⠉⠉⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⠖⢒⡶⠶⠾⠷⠶⠦⠼⢿⣵⣶⡶⢶⣶⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣼⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣀⣀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⠛⠁⠙⢆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠤⠤⢤⣷⠾⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⠇⠀⣰⠛⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⠀⠀⣧⣢⡿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠉⠙⠛⠲⠶⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣠⣠⣿⠛⠓⠶⠶⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⣀⣀⣀⣹⡆⠘⣆⠀⢀⡿⢱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⡛⠲⢦⣤⣿⣿⣄⣂⣀⣤⠴⠶⠶⠿⣿⡟⠋⠙⢿⡙⣧⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠈⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠴⠶⣦⣄⣀⣀⣈⣷⡀⠈⠙⢋⣤⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⣿⣾⣶⣾⣿⣭⣍⣛⠛⠒⠶⠦⣤⣿⣗⣶⢤⣬⣷⣘⣇⠀⢸⠀⠀⣀⣤⡞⠉⠙⠳⡍⢷⣤⣤⣶⣖⠒⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣀⣉⣭⣭⠿⠷⠖⠛⢉⡇⢸⣧⣤⣴⣦⡆⠀⠀⠀ ⣦⣄⡀⠉⠹⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠶⢤⣬⣿⡀⠉⠙⠚⣯⣿⣿⣯⣿⣗⣶⡏⠹⣿⣶⠤⣤⣹⣄⣿⡃⠉⠉⠉⠓⠒⢲⡶⠛⠛⣿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⡴⣿⣿⡿⠟⠚⠉⢹⡇⠀⠀⠀ ⠟⠉⠉⣙⣿⣶⢶⣆⣁⡀⠉⠉⠛⠶⠶⣽⣷⣀⢀⡰⢋⣼⣿⣉⣙⣿⣿⣇⢀⣿⡦⣉⣉⣓⣿⡿⠷⠦⠤⣀⣀⣀⢸⠁⠀⣘⣿⣤⠶⠞⢋⣭⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀ ⠷⠛⢻⣍⣀⣁⣤⣼⠿⠛⠛⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⣦⣄⣉⡉⠛⠻⣏⠁⠉⠉⠑⢺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠞⠙⡟⠙⢻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⢷⣥⡤⢴⡞⠛⠉⠀⢉⣛⣿⡷⢤⣄⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠿⠾⣷⣤⣤⣴⣫⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢉⣠⠴⠚⠉⢙⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠚⢻⡉⠁⠀⣀⣠⣽⣿⠿⠲⢶⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠲⢯⣭⣟⣲⣶⣤⣄⣀⣧⠀⢀⣇⠀⢸⢀⣠⠴⠚⢉⣠⡴⠚⠉⠀⣀⣴⣞⡋⣡⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠋⠉⢹⣟⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠓⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣏⠉⠛⣿⠉⣀⡴⠒⠉⠀⢀⣠⣶⠛⠁⠀⠉⠉⠙⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠋⠉⠀⣿⡄⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⢿⣦⣄⣀⡴⠾⠋⠉⢹⣿⠿⠶⠶⢦⣄⣈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠳⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠾⣯⣁⣀⠀⠀⢀⣠⠼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⢛⠉⣀⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠿⠛⣶⡦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⡛⠓⠿⣥⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠉⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⡽⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠈⠉⠛⢻⠀⠀⡀⠀⠀⡗⢄⣻⡀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠒⠶⢆⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠛⠙⣆⣸⠁⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣟⣹⣦⣴⣾⣅⣀⣴⢲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠉⠲⢤ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⣷⡆⡾⠚⠿⢿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣦⡟⠉⣧⣄⠀⠀ ⠀⣴⣶⣾⢫⡞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣇⣃⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣴⣶⣲⡆⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠁⠈⠁⠀⢹⠋⣷⡀ ⠀⣻⣿⡇⢸⡀⣀⣠⠴⠖⡻⡿⠿⠿⡻⡍⠛⠓⠶⠤⣄⣀⠀⢸⠿⣿⢿⡾⠃⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳ ⠀⠉⣹⡧⠞⠋⠁⠀⠀⢰⡿⡇⢰⢗⣽⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⡏⣷⢷⣄⣰⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢽⣓⣺⢵⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣲⣶⣶⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣟⡷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣧⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⢽⡇⠈⠳⢤⡼⢱⣧⡀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣸⣯⣙⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⡛⢲⢼⡍⠳⣦⣄⠀⠀⠀ ⠈⢻⠷⠶⠶⠤⢄⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣠⣄⣀⣉⣛⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣲⣷⠌⡟⢶⣄ ⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠛⠒⠦⢤⣄⣸⠒⣾⣿⡭⣽⠼⢽⡟⣳⣇⠀⡟ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⣴⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠈⢙⡻⣻⠀⠀⣇⣀⣿⣴⣿ ⠀⡿⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣽⣳⣤⣴⣿⣥⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣤⠤⢶⣻⣿⡿⠟⣋⡽⠟⠛ ⢠⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠀⠀⣿⣭⣿⣻⣟⡿⠉⣠⣴⠾⠛⠉⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀ ⢸⣇⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠙⢛⡟⡿⣿⠛⠛⢻⠘⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢰⣿⣼⡟⣷⣻⡿⠟⠉⣁⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣟⠲⠦⠤⢤⣤⣿⣤⣼⣷⣷⣿⣀⣀⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡞⣿⢻⡿⠛⠁⣀⡴⠊⠁⡴⠺⢉⣷⣤⡀⠀⠳⠆⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣠⠟⠉⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠘⢷⣼⣽⠀⢸⡟⣆⠀⠀⠀ ⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢛⣷⡼⠷⢼⡆⠀⠀ ⠀⠀⡸⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣶⣖⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠻⠿⣧⡀⠀⠁⠀⠀ ⢀⣼⣻⣿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⠿⣿⣷⢶⢶⣶⣶⣶⣶⡾⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡄⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀ ⢙⣿⡿⣡⠞⠓⠒⠒⠶⠶⠾⠿⠯⠭⢭⣽⣿⣽⣿⡖⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣷⠀⣿⠈⣧⣄⠀⠈⠙⣆⠀⠀ ⢾⠎⣰⣯⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣐⣺⢿⣟⠒⢲⠇⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣣⣿⣅⣀⣀⣀⣰⣃⣴⡇ ⠈⣼⢓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠉⣿⣸⡯⠭⣿⡅⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠛⠚⠛⠒⠒⠋⠀ ⢸⣛⣛⡛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⡇⣼⡗⣲⣾⣇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⢸⣧⣤⣤⣽⠆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠉⠁⠒⠈⠉⠉⠀⠠⠒⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢀⠕⠈⠃⠄⠠⠬⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⡠⠤⠄⠀⠒⢲⠒⠀⠭⠭⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⣄⠀⢠⢀⠀⢀⢸⡆⠀⠤⡄⣠⠐⠚⢏⢵⣤⡀⠈⠓⢒⠋⡭⢵⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠈⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣇⣸⣁⡇⠀⠀⢸⡜⢹⠹⠑⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣀⣀⠸⠄⠠⢸⠓⠒⢀⡇⠪⠄⠚⠄⢚⠟⠓⠢⡀⢸⢡⣘⣼⡴⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡠⠲⠂⠿⠾⢾⠤⢶⠓⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠧⠤⠀⠀⣀⣀⣧⢱⠁⠀⠀⢰⠡⢊⢦⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⠤⠄⢀⣀⡀⢸⡀⢀⡧⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⢀⣀⡀⢊⢀⠘⣾⠇⠀⠀⠀ ⠯⣵⣾⣶⡶⠾⢭⣯⣍⣏⡄⡃⢀⡠⠲⡢⣈⣭⠭⠌⣒⣒⣚⠦⠥⣊⣇⣠⡄⠀ ⢓⣢⠭⢍⣛⠋⠽⢧⣀⣯⠟⣻⣇⣹⣗⣺⡷⠤⠀⣸⢁⣧⣤⡒⠞⠋⠉⠀⡇⠀ ⠀⠑⠊⠯⠤⣞⣉⡲⠦⠬⣉⣐⠚⠧⠤⣾⣄⣀⡀⠸⠁⡆⠸⠀⡀⢄⡢⠕⣓⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠹⠡⠤⡿⠓⢒⣤⡌⣉⠛⠛⠷⠝⣮⡅⢂⡡⢴⣉⣉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠇⡠⠔⡾⠛⠒⢂⡤⣈⣉⠐⠛⠤⠤⣘

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣴⠂⠈⠁⠀⠀⠑⠛⠓⢚⠦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠙⠉⠀⠀⢀⣀⢀⣸⡤⠤⠀⠠⢤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡓⠀⠀⣶⡰⠋⠈⣧⠉⠈⣶⡶⣶⠯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡔⠊⠁⡥⣀⢏⡠⣴⣶⣶⣻⣾⣭⣿⡿⡁⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⡤⠇⢠⣴⣶⣿⣶⣿⣾⢱⢺⣏⣉⣧⣤⡿⣿⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⡿⣛⣭⣶⣿⣯⢽⡏⣱⣸⣿⢸⣜⠏⠀⡘⡞⡟⠀⡠⣏⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢹⣾⣿⣶⣿⣿⡸⢿⣿⠁⣸⣠⣿⣾⡶⠶⢿⢇⠄⠀⢃⠏⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠛⣿⠀⢸⡇⠀⠸⠟⡦⡿⣿⣿⢿⣍⣉⡉⣽⣮⣔⣶⣾⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣸⣶⣿⣶⣾⣷⣲⠣⠀⠏⠁⠀⠉⠛⡏⢐⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⢹⠇⡿⢃⡿⢰⣿⣙⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠉⠉⠛⠻⠿⣴⣿⣿⣺⣥⡏⣹⣿⣿⠷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣽⡿⠛⠛⠓⠂⠤

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡊⠀⠀⠀⠈⢲⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠮⠤⢀⠒⠉⠑⠢⢄⠀⡠⠒⠁⠀⠀⢧⠴⡀⡌⠐⢆⠈⠂⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣸⣵⣶⢯⣤⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⢀⠤⠈⠐ ⠀⣤⡴⡺⠛⠉⠁⣀⣏⣀⠀⠉⠙⠓⢦⣤⣄⡄⠀⢀⡠⠋⠉⠀⠟⢆ ⠀⠽⣇⠧⠐⠊⣹⠏⡝⣥⠉⠁⠒⠢⠼⡹⣿⡁⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢑⠱⠮⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣀⠀⠀⢰⠂⠘⠓⠒⠀⠀⢀⣀⡀⡇⠱⢄⠔⡏⠒⢄⡀⠀⠀⠀ ⠸⣷⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠼⣭⡇⠀⠀⠀⢶⣍⣾⣍⣖⢤⡀ ⠀⡆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣸⠄⠁⠉⠉⠀⡗⠂⠤⢸⠲⣿⣽⠍⡟⢤⢸ ⠀⡇⠀⠀⠀⣈⣧⣀⣾⣁⣀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢸⣀⡀⣽⣤⠷⣺⠿ ⠀⡇⠶⠶⢾⢀⣀⣀⣀⣸⢶⣶⠶⠂⢀⣿⣯⣯⣃⠴⠚⡉⠔⠉⠀⠀ ⠈⡇⠤⠤⠸⠄⠦⠿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡜⣿⠟⢊⠠⠂⡥⣖⡤⡀⠰⠀ ⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⡠⠁⠀⠀⠱⡿⣄⣏⡄⠀ ⠀⢠⣧⣀⣀⣀⣶⣦⣀⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠻⡄⠀⠀ ⢐⣷⢫⠮⠬⠭⠭⠿⠟⣻⡟⢯⠁⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡄⡀⢃⠀⠘⢂⠀ ⠸⡡⠓⠒⠀⠐⠀⠤⠤⣿⣯⣽⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠷⠄⠤⠂⠞ ⠰⠓⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠲⢹⡖⠾⡀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣄⠈⢳⡀⠀⢇⠈⠉⡆ ⢰⠃⠀⠀⣠⠶⠚⠋⠙⠲⣄⠀⠀⡰⢁⣤⣄⡈⢳⡀⣧⠀⣀⡑⠊⠀ ⣼⠀⠀⡞⠁⢀⣤⢾⣿⣶⣬⣳⡄⣷⠛⢻⣿⣿⡄⣷⢸⡆⠣⠜⠀⠀ ⡿⡀⢸⠁⢠⣧⣀⡼⢿⣿⣿⡏⡿⣿⣷⣯⣿⣿⣷⡟⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠰⢡⠈⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⢄⠀⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠛⡁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⠒⠳⣴⡢⣄⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣔⠏⠊⢁⡤⠒⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡄⠀⢿⣀⠉⣘⣛⣛⡛⠉⠋⢈⣁⣀⣀⣀⣸⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣽⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⠈⠉⠐⢺⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣤⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⢀⣠⣴⠶⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣶⣿⣿⣶⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⢋⣩⣤⣬⡙⢷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡇⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣆⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡷⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣠⡄⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⢿⣌⠑⠒⣶⠂⠀⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⢻⣿⡆⠙⣷⣴⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡏⠀⠈⠉⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⡆⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⣸⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠞⢁⣤⠤⠤⣄⠀⠘⠓⠚⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀ ⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠚⣯⢼⣇⠀ ⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀ ⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢰⠛⣷⢄⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠁ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢰⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡇⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠀⠀⠻⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣀⢀⣀⡴⠿⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢈⡿⢋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡄⣿⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢁⡴⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠉⠁⠀⠀⣴⠛⠀⢠⢞⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⡞⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠛⠒⠾⠷⠦⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠁⢠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⣿⣥⣤⣄⣠⠤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⢷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣿⠻⣿⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⠟⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣀⠔⠀⢠⠟⢀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠚⢁⢀⢠⠏⢰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢀⣴⣟⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡶⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡽⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⠄⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⣀⠋⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢦⡀⠈⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣿⠀⡏⡬⣍⣲⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⠖⠚⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣷⠅⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⢄⣀ ⠀⠘⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠋⠀⠠⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⡆⡟ ⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⠀⠰⡏⢻⠉⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⢆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡼⠁ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠸⣸⡆⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⢰⡇⠈⠉⠛⠂⠸⣿⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣦⣀⣀⣠⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠉⢻⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣶⠦⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣙⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡟⠲⡴⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠙⠚⠛⢳⡤⣦⣄⣰⣴⠶⠶⠴⠶⠼⠷⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠦⢴⡋⠉⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⢶⣶⣶⣤⣤⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⠷⣦⣤⣀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠀⢀⣴⣾⢷⣦⣽⣯⡝⢦⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣘⣿⣿⢿⣷⣾⡧⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣠⣬⠟⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡉⠙⠒⠒⠤⠤⠤⠤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⣒⡿⠖⠋⣴⣿⠞⠉⣿⣿⡹⡄⠈⣿⡼⠁⢻⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣰⡆⢀⡉⠓⠢⢤⣀⡀⠀⣀⣠⣿⠷⠖⠚⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⣀⣀⣠⠽⠯⠤⠤⠿⣷⣟⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠳⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠧⣴⠒⠊⠉⠉⠙⠛⠦⠤⣀⡀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣧⣈⠉⠉⠒⠦⢄⣀⣈⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠉⢀⡤⠖⠋⠁⣠⠴⠒⢋⣉⡭⠴⠚⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⠶⢴⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠚⠳⡙⠛⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠒⠢⡴⠋⠀⠀⠘⣿⣤⣄⣀⣿⡤⠔⠚⠛⢿⣦⣤⣀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⢁⣤⠞⠛⠓⠒⠒⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⢁⡤⠖⣒⣛⣙⣛⡒⠿⣦⡀⣀⠴⠚⠛⠒⠤⣄⡈⢹⠆⢰⠇⠀⢀⡴⠋⠉⠹⣤⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠟⡻⠁⠀⠀⢀⠴⡏⢹⡀⠀⣠⠾⣭⣁⠉⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠋⢀⡔⣩⣶⠟⠛⢿⢻⠉⠛⢿⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⣠⣾⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠶⢏⡁⣀⠔⠁⠀⢠⡞⠁⠀⠹⣄⣧⠀⠹⣿⠶⣮⣙⢦⡈⠳⣄⠀ ⢰⠃⢠⢏⣾⠏⠀⢀⣠⠼⠿⣤⢖⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⣠⠞⣩⠴⡿⠛⢻⠀⢸⠘⢦⣀⡴⠃⠀⣀⡤⢾⡉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡴⢛⡟⣻⣶⣄⣻⡉⣧⣤⡟⠀⠈⠻⣷⡙⣆⠘⣆ ⡏⠀⡏⣼⡿⠤⣴⠋⣤⡾⠛⢡⣿⣿⢿⠇⠀⠈⠙⠚⠧⣿⣥⠤⠿⠶⠿⡆⢸⡀⣠⠟⣡⣴⠚⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⡼⣰⣿⡏⠉⠙⢳⠘⡟⢿⠳⡄⠀⠘⣷⠸⡄⢹ ⡇⢀⡇⣿⠉⠉⡇⣼⠋⠀⠀⠀⢉⣿⡿⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠑⢦⣄⡀⣱⡴⢋⡴⠋⠀⠈⠙⢒⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡇⠀⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣧⡽⡟⡆⢹⠀⠀⢿⡇⡇⠀ ⣇⠘⡇⢿⡆⠀⠻⡍⠳⣶⣶⠾⢉⡜⠀⠀⣼⠏⡗⠲⣤⣞⠀⠀⠈⢦⣼⣫⠴⠚⠓⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣇⠀⡇⢿⡟⠦⢤⡴⢞⡉⣷⡿⠃⡼⠀⠀⣾⠇⡇⢀ ⠸⡄⠘⣌⢿⣦⣠⢻⠗⠲⠴⠒⢯⣳⣤⣼⠟⡼⠀⣼⠁⣠⠽⠷⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡄⠸⡜⢿⣄⢀⢷⡦⠭⠭⠴⣞⢧⣀⣼⠟⡼⠀⡼ ⠀⠹⣄⠈⢢⡙⢿⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣿⠟⣡⠞⢁⡴⠁⠘⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠻⡄⠙⢮⡻⣿⣾⣀⠀⠀⢀⣈⣷⡿⣫⠞⠀⡼⠁ ⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠓⠮⠭⣉⣉⡩⠭⠔⠋⢁⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠙⠲⢭⣙⣛⣛⣛⣫⠥⠚⢁⡤⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⣄⣀⡤⠤⠔⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⣡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣶⣝⢦⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠤⠜⢡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⣰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣃⣼⣁⡈⠻⣇⠇⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠤⢸⣿⣿⣿⢉⣳⣁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠤⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠂⢹⠉⠙⢡⠋⠀⠈⠳⡀⠉⠛⠛⠉⠈⠉⠒⠄⠀⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠠⣄⣀⣠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⠀ ⢀⣀⣤⣀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⢳⠤⡄⣸⠽⡆⣦⠤⡀⣧⠤⠀⠘⢦⠇⣞⣳⠀⡇⣸⡀ ⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠃⠙⠒⠇⠃⠀⠃⠋⠙⠂⠀⠼⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠙⢿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠙⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⡼⠿⣦⡀⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄⣿⠃⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡄⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠘⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⢠⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⠀⡞⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢷⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣰⡄⢰⣄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠘⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠃⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡼⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⢸⣆⠘⠷⠤⠴⠚⣁⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠉⠙⠲⠴⠚⢡⣾⠇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀ ⠀⢹⣆⠈⣿⣷⣾⡖⣾⠻⣟⣾⣏⣻⣹⡟⡟⣿⢳⣶⣶⣾⣿⡟⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡄ ⠀⠀⠻⣄⢸⣿⡋⠹⠿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⣿⢿⣿⡟⠹⠋⠙⡿⠁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷ ⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⣄⠀⢻⣘⣦⣼⣿⣴⣿⣼⣼⣇⡀⣰⣿⠃⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⡏ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣥⣾⠛⠉⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠈⠙⢿⣇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠛⠁⢠⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⣿⢻⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⢀⣠⡼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⡾⢻⣇⣴⡿⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠛⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⡎⢹⢿⣷⣶⣎⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠙⢾⣸⠙⡿⢿⣩⠏⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠉⠉⠉⠉⠁⣰⠏⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⠉⠉⢉⣉⣩⣉⢉⡉⠉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣱⣾⠟⠀⢠⠉⠉⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣶⣿⣧⣤⠸⡟⠂⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢈⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢰⣆⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣿⡏⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠹⢿⣿⣍⠉⢛⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢺⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣻⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡛⠻⠿⣿⡿⠛⠁⢰⣿⣿⠃⢘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣩⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠄⢉⣙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠋⢱⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⠀⡇⢠⣿⣧⠀⢠⣿⡿⢿⠿⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣷⠸⣿⠃⣴⣿⡟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣀⡀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢉⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣀⡿⠀⣿⣿⣇⠹⣷⣤⣾⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡿⢶⣿⣿⡟⢀⣤⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣷⣄⡀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣧⣾⣿⢿⡷⠟⠉⠀⠹⠟⠛⢉⠁⡀⠈⠉⠉⠑⢦⡈⠳⡀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠘⣳⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⡉⡦⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠉⠒⢄⡀ ⣷⡆⢸⡯⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⣿⢋⠍⢿⣶⣽⣿⡿⢿⡄⠀⠀⣸⡯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣤⣷⣶⣄⣰⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⡄⠀ ⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆ ⡌⠀⠀⠀⣠⠤⡤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐ ⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠫⡖⢲⡝⡇⠀⢸⣧⡖⢮⢷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠻⣿⠦⢸⣧⠀⠀⣼⡿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⡇⠀⣿⡟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢧⡳⠼⢇⣷⠤⢼⣿⣷⢟⡾⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢶⣶⣤⡀⢸⣿⠀⢀⣿⡇⢻⣷⣠⣿⠏⣿⡇⠀⣿⣷⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠁⠀⠐⣾⣶⣏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣦⣀⣼⣿⡇⠘⣿⠀⢸⣿⠇⠘⣿⣿⠏⠀⢹⣇⠀⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠙⣿⣦⣾⠟⠉⠻⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠐⠛⠂⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠸⢿⡐⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣈⣠⣿⠟⣿⣄⣁⣰⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣶⡄⠀⣶⣶⡆⠀⢰⣶⠿⢶⣆⠀⣾⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠈⠉⠁⢰⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣀⣼⣿⠂⣿⡏⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⡄⢸⣿⢿⣿⡁⠀⣿⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⢀⠂⢀⣴⢂⣼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⣼⣿⡇⢻⣷⡄⣿⣷⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠟⢹⠷⢤⣈⣙⣋⡽⠛⡟⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠸⣤⣤⣬⠿⢋⣄⣠⡇⠀⢳⡀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⢠⡀⣤⣠⡄⠀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣿⠞⠉⠀⢀⠀⢷⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢸⡇⣿⢿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⣿⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠸⡄⢰⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢸⡄⣼⡇⣿⣼⡇⠀⣿⠀⣾⣧⣿⣿⣼⣿⢸⡇⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠈⡉⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠙⣿⢸⡇⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠿⠾⠀⠀⠸⣿⠇⣿⡄⣿⡇⠿⠇⢠⣿⡀⢼⠀⢾⣽⢦⡇⠀⢨⡏⢹⣿⠆⣼⣿⠀⠀⠠⠿⠸⠇⠿⢸⣿⠀⠀⠀⢸ ⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎ ⠀⠈⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⣀⣠⣾ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢠⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠇⢸⣿⠀⢻⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸ ⠓⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠋⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣠⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠙⠉⠈⠻⣿⡷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸ ⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢷⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣀⣘⣿⣄⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠ ⠀⢸⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⡀⢧⠀⢻⣷⠐⣾⣿⣿⡉⠙⣿⡉⠙⠛⠿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣵⣶⣿⣾⣧⠈⠳⡈⢿⣷⡉⠉⣋⠉⠃⠉⠙⢦⣀⣀⠀⠙⠓⠤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠻⣵⡤⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢛⡏⠘⠿⢆⠈⠛⠻⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣿⡌⠳⢮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣯⢈⡴⠋⠘⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠛⢁⣾⡿⢹⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣲⡿⠛⢀⣾⣿⠏⠀⣸⢇⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣽⡇⠈⢦⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⡼⣵⠞⠉⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⢃⣀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣒⣲⡿⠟⠁⠀⢀⣸⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⢿⣿⣚⠿⣷⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠓⠒⢒⡽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡴⠋⣠⢶⡿⠿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢁⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣤⠊⣁⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡈⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⡇⢲⡶⢶⣾⣶⣤⣀⠀⠈⢻⣦⣶⠶⣶⣤⣐⣿⣛⣉⣩⣭⡉⠉⢹⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢦⣜⣿⣿⣿⣯⡟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢸⣗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⡀⢸⡏⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣷⠘⠿⠶⠶⠶⣶⠶⢿⠿⢻⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⠓⠶⣿⣏⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠰⣾⣹⣿⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⣽⣿⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⢀⣤⡤⣀⣀⢠⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣾⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠀⠀⢈⣩⣤⢤⣄⣀⣙⠙⢁⡀⠀⠀⢹⣈⣿⡃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⣾⣻⣤⣿⣤⣿⣹⣏⣿⣦⡙⡗⠀⢨⡟⠙⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠫⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠇⣲⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠸⠟⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⢴⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣽⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠀⠀⠀⠉⠀⠿⣾⡷⢶⡤⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣠⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣿⣿⣅⣦⣾⠊⢻⣖⠶⣦⣴⠻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⢽⠟⠉⠿⠙⠙⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣄⣀⣀ ⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⢴⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢿⣿⡄⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⣴⡾⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣶⣾⡿⠟⠋⠁⢻⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠿⠻⣏⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠘⢷⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠙⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠘⠛⠻⠛⠓⠋⠛⠻⠓⠐⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠞⠐⠂⠁⠛⠃⠛⠛⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠄⠣⡀⣠⠀⢸⠐⢄⡘⠐⣄⠻⣷⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢰⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣼⣴⡼⠁⠀⢀⠎⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⠙⣷⠀⢸⠀⠈⢿⡆⠸⡆⢸⣿⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⢠⠞⡹⠁⡜⠀⢀⠈⠄⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠈⣮⠀⠳⡌⠀⠀⣾⡅⠀⢣⢸⠙⣤⡌⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⢀⠇⣰⣳⢞⠇⢠⡇⢀⠜⣘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠁⠢⡴⠃⠙⡀⠈⢫⠀⠘⠇⠀⠀⢠⣾⡷⠃⢀⣾⡄⡟⢀⣾⡖⣩⠁⡿⡙⢹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠙⢇⠀⠹⣧⢀⡀⠀⠱⡄⢠⣙⠀⠀⣧⠀⢘⣤⠴⣿⣟⣥⠔⣻⢿⣡⣧⠚⣽⡕⢁⡞⢱⠁⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣄⡇⢨⡶⣝⣆⠀⠙⢄⣻⠳⡀⢿⣆⣜⣁⣜⣼⣿⢋⠴⢿⣿⡟⢹⡴⢋⣷⠿⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣮⣇⢤⠑⢈⣿⣿⣦⣰⣝⡄⣇⢸⣿⠟⣽⣟⣰⡿⠋⠀⠀⢸⡇⡞⢠⢻⣟⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⡷⠝⣎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡟⢠⡿⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠘⣷⢷⠋⣾⢫⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡝⢻⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠻⠋⠀⠀⢼⣷⡀⠀⠀⢰⣿⠿⣶⠏⣼⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣷⡾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⢀⠟⢰⠋⣧⣠⣶⣿⠏⠰⡷⣫⡟⠛⠒⠲⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠹⣿⡛⢮⣙⢿⡇⠀⠀⡎⠀⠎⡠⠿⣶⠟⢋⣼⠏⠀⣰⠚⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤ ⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⣀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢣⣷⣤⣈⡛⣿⣦⣻⣿⣴⠿⣶⣯⣥⣴⠏⠀⠀⢠⠃⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡀⢹⣿⣿⡏⠛⠁⠀⠀⠉⣻⣿⠏⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⢿⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣰⣻⡉⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⠸⣷⣄⢀⡄⠀⠀⢿⡀⠀⢀⣴⡿⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡀⠹⢿⣿⣿⣶⡖⠀⡇⣠⣾⡿⠀⢠⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠃⢀⣀⣰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣄⠐⠦⠄⠀⠁⢠⣿⣿⡿⠁⣰⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡦ ⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⣰⠋⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣈⠀⣰⡇⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⡆⠀⡴⠁⢠⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣬⣽⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣾⡾⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠒⠒⣤⠤⠒⠒⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠤⢤⣄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣒⡿⠋⠈⠲⠖⠂⠉⠉⠉⢢⠀⢀⠀⣀⣱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠤⢻⣠⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡀⠈⣆⠀⡰⠋⠁⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠁⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠦⣈⣡⠈⠉⠀⢇⠀⠀⠛⠀⡄⠀⠀⠀⠂⢐⡰⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠀⠘⠤⠴⠀⠈⠒⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠊⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⡔⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠣⣄⣀⣀⣀⣀⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠽⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠖⠒⠉⠁⠀⢀⠧⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠔⠺⠁⢲⠖⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠑⠄⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣤⣤⣖⣁⣀⠀⠀⠀⣐⣄⣀⣀⡠⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸ ⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠚⠀ ⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠆⢀⠀⠀⡀⠘⡀⠀ ⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣧⠀⡏⠒⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣦⣄⣉⣉⣉⣁⣠⡇⠀⢀⠓⠠⠤⢀⣠⠤⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣼⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⢻⡄⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣠⡾⢁⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠈⣧⢘⣿⡀⠙⠀⠘⣹⣇⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠛⢁⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣧⠀⠀⢹⡌⢿⡁⡄⠀⠀⣻⣿⠏⢀⣴⠟⠁⠀⣰⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣆⢀⣴⣿⠿⢿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠻⣧⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡇⢀⣤⣤⠀⠀⠀⣴⢀⣶⢷⣆⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⢋⣭⣷⡶⠾⠿⠿⣷⣿⡾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⣼⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⢧⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⢸⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠸⠰⣄⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⢶⣶⣾⡇⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣄⢀⣰⣄⣠⣷⡏⢹⣿⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡇⠹⡏⢿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⣾⣷⠘⣿⡏⠉⡏⠈⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠸⣿⡆⢻⣿⠀⠁⠀⣿⣧⣿⡏⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢻⣿⣌⣿⣦⣠⣼⣿⣿⢻⣇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠙⠺⡿⣝⢿⣧⣥⣤⡿⣣⢿⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢳⡈⠳⠮⢭⠵⠞⢁⡾⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣀⣠⠞⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠁⢸⡇⢀⣠⣴⠾⠟⠛⠙⠛⠛⠻⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣠⣴⡾⠋⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢹⡿⠿⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡶⠞⠋⠉⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡏⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠷⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢧⡀⢰⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⡄⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠿⣦⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠈⠻⢮⣿⡆⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣷⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠉⠙⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇⢿⣿⣿⣿⣯⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠹⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣛⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣳⡿⢟⣁⡿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⡄⡡⡿⣿⣾⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣩⣽⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢉⣦⠃⠈⠡⣴⣻⠟⠛⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠂⣘⡈⠡⠐⢚⠍⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢿⢸⢁⣉⡩⠔⣁⠔⠁⣰⣿⠀⢀⡴⢋⢥⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⢈⠌⠏⣠⠞⠁⠀⠘⣿⣿⡀⢟⠙⢇⣼⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡆⢸⣆⣈⡤⠔⣂⠠⠄⠘⢿⣿⣿⠀⠘⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⢻⣮⢿⡯⠶⢫⣴⠷⣶⣴⣿⣿⣿⡄⣰⡟⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢃⣼⣿⠁⠀⠍⠐⠤⠒⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⢘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣾⣿⢿⢃⠿⢸⠋⠉⢿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⡿⠈⣼⠀⠘⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡦⣤⣄⡀⠀⠀⢿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣭⡷⣾⣭⣛⠶⣼⣯⢷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢣⠀⠀⠛⠛⢓⡶⣷⡖⢂⡀⠀⠀⠉⠳⣝⢿⣦⣠⡴⠶⠖⠛⢉⡝⠉⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢣⠀⢠⣾⣿⡿⢛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⠞⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣷⢋⠞⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣾⡖⠀⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡟⠁⢀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢯⡟⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠸⣏⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠻⠿⠏⠁⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀⢹⡾⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⣠⠾⠃⠀⠀⠀⣹⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣿⡙⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣶⠮⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⢶⣶⣾⣿⡷⣬⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⣠⣾⣟⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠉⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⣿⣆⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⡟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠁⠙⠺⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⣤⡼⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣿⣶⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⡇⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠟⠋⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠀⣠⡿⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠏⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡁⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⢶⣶⣟⡀⠀⢠⡟⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠸⣏⣇⠀⠀⢸⣏⣉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣍⡛⠚⢛⠛⣿⣦⡀⢀⢴⠻⢿⣦⠀⠈⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠶⣶⣧⡿⠟⠛⠷⠦⠷⠞⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠓⠶⠤⣴⣄⣢⣄⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠙⠋⠛⠓⠒⠾⠿⢶⡶⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣧⣄⣀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣼⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠛⠛⢻⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣠⣴⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠾⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠉⢿⡄⠀ ⢸⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢈⣿⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣤⡀⠀⠰⣿⠆⢸⡷⠀ ⠸⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣇⣰⣿⠁⣠⣤⣄⢈⣿⣆⡀⠀⣠⡾⠃⠀ ⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣀⣽⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠷⣦⡀ ⠀⠀⠙⢷⣤⣾⠋⠁⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠈⠀⠀⠙⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣥⣴⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⣶⣦⣤⣴⣶⡶⠶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⢿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠙⠛⠻⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣸⡏⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀ ⠀⣰⡿⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣀⣄⣀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠾⣷⣦⣤⣤⠀⢣⠀⠐⣶⣾⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠓⠆⠁⣠⠞⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⡇ ⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠛⢳⠾⠛⠻⣿⠿⠛⠛⠛⣯⡙⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢸⣧ ⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣞⠁⢠⠃⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠀⠐⢬⡙⢦⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠈⠠⠤⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡆⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿ ⢸⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⢿⣅⠀⠀⣠⡠⠤⠃⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⠀⢻⠈⠁⠀⢰⠏⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣴⡶⠛⠉⠁⢰⠒⠲⣭⣝⣋⣁⣠⡤⠤⠤⠤⣤⣤⠾⠟⠷⠶⠶⠶⡦⠀⢸⡞⠀⢸⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣰⡿⠀ ⠀⠀⠻⣷⡄⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠈⠻⢷⣤⣤⣴⡶⠾⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⢸⠀⢀⡟⠀⣠⡟⠁⠀⠀⣴⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡾⢁⡴⢋⡤⠀⣀⣼⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢋⣾⡵⢋⣴⣫⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡎⠀⡰⡿⢋⣤⣶⣾⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠞⣁⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠙⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⢀⣠⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣟⣋⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠲⠶⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡟⠛⠛⠻⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⣠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣋⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠏⠀⢀⣾⣿⠛⠉⠙⣿⣧⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⣠⢾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣧⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣵⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠈⣉⣛⠿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣐⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠳⣭⡻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠘⠃⢨⡄⢲⡟⠻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀ ⠀⢠⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣀⣤⣴⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠰⣶⠿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣥⣄⠀⢤⣴⣚⣡⣼⣴⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣾⣭⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠐⣳⣾⣟⣿⣽⣷⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣝⢻⣿⡏⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣹⣷⣶⡾⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣐⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠈⡇⠀⠀⢀⣾⡏⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡟⠁⢹⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣇⠀⠀⣾⡿⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣤⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠛⠿⣿⣯⣭⣍⣉⠉⠉⠁⣀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢻⡄⣼⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢌⣿⣿⣦⣄⡽⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠃⣀⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠠⠤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠿⠟⠉⠀⠀⢸⣿⣇⣄⣀⣠⡟⠀ ⠀⠀⠸⣟⠃⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢤⣽⣿⠟⣠⣾⡟⠁⠈⠻⣿⣝⡛⢿⣯⣝⡛⠻⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢻⣦⠀⣿⡟⠀⢧⣰⣿⡿⠃⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠂⠈⠻⣿⣦⣌⠛⠿⢿⣶⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⢿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣿⠇⠀⣼⣿⡏⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⡈⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⠃⠙⣿⣷⣦⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣷⣄⠀⠙⣛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣏⢈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⠾⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⡤⠤⠶⠶⠾⠛⠛⠋⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠖⡒⠚⠛⠛⢿⡉⠉⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⢿⣦⣷⣄⠹⣷⣦⣰⣿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⣷⣶⣤⣄⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣆⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢠⣦⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣭⡻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡹⢿⠿⣦⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣶⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡍⢿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠻⣿⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣸⠋⢹⣿⣦⡱⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣻⡇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣙⡛⢻⣧⡀⠀⠀⠀⡇⠀⣻⡇⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠈⠁⠀⢹⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠙⢻⡀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡠⣄⢀⣤⢶⣿⡀⠀⠀⢄⠰⠀⢻⣶⣄⡀⠀⠈⠛⠛⢉⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠎⠻⣷⠚⠙⣷⣷⡀⠀⠃⢣⠀⠉⢧⡉⠓⢶⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠙⠦⢁⡀⢸⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠙⢷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶ ⠳⣶⡀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠃⣤⠟⠠⣿⣿⣆⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠉⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠏⢿⣿⣧⣈⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⢉⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣶⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠞⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢤⣐⣈⣉⣉⣛⠛⢻⣿⣿⣿⠓⠒⠶⠿⠶⠦⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠗⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣖⣶⠤⡀⠀⠀⢀⣎⢃⣰⣈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣒⠃⠅⠫⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣠⢉⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠣⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣮⡑⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡄⠡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⢶⠳⠀⠀⢘⣙⡹⣿⣿⠀⠇⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣟⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣻⣟⡢⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢄⠙⢿⣿⣯⡂⠄⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠗⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡀⠊⢉⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠠⠁⡠⠂⢀⡼⡿⠃⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠰⡙⠛⢟⢿⠿⣷⡈⢝⣶⢎⠢⡬⢁⡈⠀⠀⢠⠂ ⠕⠠⣀⠀⢀⢰⠢⠀⣠⡇⠐⠄⠀⡗⡡⡀⠁⠀⠸⡆⢣⠐⢄⠈⠰⣠⡘⠀ ⠀⠂⠇⡒⠢⢹⡄⢋⠀⣇⠀⠈⡄⠉⠈⠢⡑⠀⡄⠇⠀⢃⠈⢂⠢⡀⡇⠀ ⠀⠀⢸⠅⠉⠀⠇⠀⠱⣹⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⢢⢱⠀⠀⠐⡆⠀⢂⠇⠣⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠊⠰⣲⣾⡀⠀⢀⡜⠉⠉⠒⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢇⠀⡠⠀⠰⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢑ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⢀⢀⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠈⠉⠁ ⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣶⣶⡾⠿⡿⠁⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠡⠶⠟⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⣼⠀⠀⠚⠚⠃⠐⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠠⢊⣑⡦⣂⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠃⠀⠤⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⠀⠈⠑⠃⠀⠀⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⠤⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠚⢻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢙⡯⠭⢄⠀⠀⡸⠷⢆⠀⠀⠀⣠⢄⣒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣀⢈⠀⠆⢸⠆⠰⡀⠆⢀⠇⠀⡎⢐⡭⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⣿⣾⣷⡒⠁⠀⠀⠈⠛⠛⡄⠀⡇⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⠤⠤⣿⠓⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡳⠾⠁⠀⠈⠓⠒⢚⠷⢦⣀⡀⠀ ⡏⠲⢤⡜⠁⠒⠒⠢⡈⠑⠛⠛⠋⠉⠁⠠⢴⠃⠀⠤⠀⣀⣤⣀⠀⠐⣩⠟⠛⡗ ⠁⠀⠘⢇⣀⠤⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠸⠋⢹⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧ ⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⣀⣤⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣄⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣴⡾⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠈⠱⡄⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⡠⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⣡⠴⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⡄⠀⣶⢶⣄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣶⡾⠋⢠⣿⣀⠀⣿⡀⠙⣧⣀⣀⣨⣶⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠟⠛⢻⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠘⠋⠿⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢰⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢶⡄⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢻⡆⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢨⡇⠀⠀⣼⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠻⣦⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡾⠁⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⡞⢡⠾⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣧⣤⣤⣄⡀⢀⡴⢻⡆⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⣤⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⣹⡄⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀ ⢀⡇⠀⢰⣿⣿⣁⠀⠀⣠⣶⣻⠏⠉⠉⠭⢿⣿⣮⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠏⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⠉⣿⡀⠀⢸⣿⠀⢹⡄ ⢸⡇⠀⣸⣿⣿⠀⣩⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢹⣧⠀⢸⣿⡆⢸⣧ ⢸⡇⠀⣿⣿⣷⣶⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⡄⠸⣿⡇⢸⣿ ⣾⡇⢀⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⢻⡇⠀⣿⡇⣾⣿ ⣿⡇⢸⣿⣿⠇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣸⠘⣿⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⣿⣿⣿⡆⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣒⣦⡀⣿⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠼⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣮⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠑⢢⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠧ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠉⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠀⣰⢟⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠣ ⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀ ⠘⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠐⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣟⣛⣛⡵⠋ ⡀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢣⠀⣤⣄⣀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀ ⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⠄⠀⢉⣉⢠⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢋⣿⣷⣿⣿⣿⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢿⣅⣿⡋⠹⣿⡇⠌⢼⠿⣿⣿⣿⠟⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⢸⣿⢻⡇⢀⣸⣧⡄⠈⡿⣻⠶⢶⠟⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⢠⣭⢿⣿⣷⣾⣽⣿⠋⠀⡟ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⡁ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠽⠿⣿⡁⠀⣠⠞⢙⠟⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢀⡼⠿⢿⣿⣵⣾⠋⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢙⡞⢁⠔⠁⠀⠘⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢈⡿⣏⣁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠎⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⡤⠊⢁⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⡦⠤⢤⣀

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⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠚⠉⢙⣒⣒⡤⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠁⢠⠊⠉⠁⠀⡤⢌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠏⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡶⠀⠀⠸⢷⠈⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⡰⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣇⠇⠀⣀⡙⠓⠁⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢠⠃⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠹⠤⠃⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣸⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢀⠠⠬⠃⣾⡆⣠⣄⠀⣴⣦⠛⠻⡀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣰⠁⠀⢰⠒⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢦⠀⠀ ⠀⠈⠷⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢱⣄ ⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀⡠⠊⠑⠢⠤⠤⠭⠟ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡔⠒⠤⣤⠬⢦⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠤⣔⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠃⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡜⠁⠀⠙⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠃⡄⡠⠔⠋⠙⠊⢱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢠⠟⢄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣽⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⣠⠼⣿⣅⢠⣾⣏⠉⠺⡝⢷⣶⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢠⣾⣅⣠⣿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠛⢦⠈⠳⣌⡉⢙⡿⠋⠉⠉⣉⣭⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢰⠋⣿⠋⠉⠙⡀⢦⡀⠀⠈⢶⣦⡀⠙⠢⢤⣈⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣷⡦⢤⡞⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀ ⡇⣯⣤⣿⢠⠀⠀⣹⡌⢿⣦⣄⡀⠙⢿⣶⣤⠛⠘⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢋⡿⠃⠀⣇⠱⣼⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⡇⣿⠋⢁⠘⢷⡀⠘⣾⣄⠳⣄⡙⠲⣬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠊⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠟ ⣿⡟⡄⢺⡀⠈⢿⣆⡹⡽⡇⠻⣝⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡇⢣⡈⠡⡀⠀⠻⣍⠸⡟⢦⡉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⠀⢿⠀⠙⢆⠠⡈⠓⢽⣾⣧⠎⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⡿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⢧⠈⢿⣄⠈⠳⣝⢦⡈⢳⡁⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢰⠁⢻⣿⣷⣄⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢇⠀⠈⢿⣦⡀⠈⠻⢿⢿⣧⡀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⣀⡰⠁⠀⠀⢀⡿⡖⣾⠋⢹⡟⠳⡄⠀⠀⠉⠁⠰⠄⠀⡀ ⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠈⣎⢿⣷⡦⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣿⠁⢠⠘⣷⢠⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠙⢿⣿⠂⠀⢧⠑⢷⣄⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⣿⣧⣾⠃⢀⠏⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠈⠻⡀⢶⡌⣧⡀⠈⡅⠀⢣⠈⠒⢲⢠⣶⠒⠋⢹⣿⠒⢶⡧⠜⠛⠋⠉⠿⣤⣴⣿⡿⠀⢀⣿⣿⠋⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠇⠘⣷⡸⣿⣄⣱⡄⠈⣷⡀⠘⣈⣿⣆⠖⢾⡷⠖⠉⠀⠀⠀⠰⠎⢀⡿⠋⣿⡇⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠳⡙⣿⣶⠶⡌⣰⠋⣻⠿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢛⣠⣾⣿⠃⣸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⢄⠀⢸⠣⠈⢿⡷⠙⢾⡗⠒⠒⠛⢉⡥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡁⡰⠉⣸⣿⠀⢠⣿⡏⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣷⣦⡀⠑⠄⠙⢄⠀⢿⡒⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠸⠿⣶⡟⠻⣀⣾⣿⣀⣄⣻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠇⠈⠓⠤⣂⡀⠓⢤⡉⠳⠤⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠉⠑⠢⢤⠀⢠⣋⠙⠲⣿⡟⢹⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠒⠒⠤⡌⣸⡗⠢⣉⡻⣍⣹⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⠛⠟⠉⠉⠉⢻⠃⢸⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⡠⡿⣜⠃⣿⡟⠉⣀⢜⣿⢇⡝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⡜⠊⣼⣘⣀⣿⣠⡾⠥⣝⡙⢩⣷⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢄⣀⠀⢸⠁⠀⡜⡴⠋⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠀⠀⠙⢶⣇⣖⡩⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣒⣶⣿⠟⠀⠀⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠈⢏⠫⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⠞⡱⢋⣴⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⣤⣾⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠁⢈⣿⢲⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⣽⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠇⡾⣠⠸⣨⢿⣳⠊⢶⠠⠤⢤⣤⡤⠤⣤⣷⡖⠊⣩⠋⡇⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠸⠋⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠙⠲⠤⠄⠤⣾⣿⣷⠖⠊⠀⣰⢳⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢄⠠⣗⠄⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠛⠉⠓⠤⢚⡁⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡱⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⠥⣄⠀⠀⠀⡠⣲⣿⢾⠯⢄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠥⣴⣿⣽⣖⣤⡞⠁⢀⡠⠷⣄⣾⡋⢱⠃⠁⠀⠀⣈⠖⠋⠉⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢬⣧⣅⡷⣴⠋⠀⢀⠎⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠊⠀⠈⠣⠤⢼⣄⣀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⢃⡀⠀⠈⠢⣠⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⡀⠀⠀⣠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠈⠉⢉⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣟⢾⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢴⢾⣻⡛⠋⠩⢥⡔⢏⠈⠲⠤⣻⠇⠀⠀⢠⣴⠤⠤⢶⠒⠋⠉⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣺⣷⡔⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠂⢸⠀⢠⠔⡞⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠓⠙⠋⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠒⠒⠚⠊⠁⢰⠁⠀⠀⡸⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⡇⠀⡰⠃⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣰⣸⣾⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡞⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢰⡧⠊⠀⠀⠀⠠⠚⠓⠤⠔⠒⠋⠉⠉⠒⠲⢤⡀⠀ ⠀⠀⠈⢉⡩⠥⠤⢤⣀⣀⣀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠳⡜⡄ ⠀⠀⡜⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⢣⠀⠀⣹⠃ ⠀⢀⡵⠁⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠁⠀⠉⠢⠤⠒⠁⠣⣀⠀⢀⣸⣠⠼⠃⠀ ⠀⠘⣇⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⠢⠚⠦⠤⠤⠚⠁⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠤⠐⠒⠂⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⡨⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣻⣻⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠾⠥⠖⠒⠒⠒⠲⠦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣾⣿⣷⣿⠫⠥⠤⡄⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⠤⠐⡲⠂⢀⡔⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⣿⣿⡿⠃⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⠞⠁⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣆⢹⣿⡇⠀⠀⠉⣙⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠰⣤⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡿⡽⠛⠛⣻⣿⣿⠇⠀⢳⡇⠀⣠⣾⣿⣮⡻⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠈⠓⠒⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠰⣏⠉⠉⣿⣿⣮⡷⣝⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠛⣹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣿⣧⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣈⣭⡵⠶⠿⠛⢯⣽⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠇⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡇⠀⠀⢀⠎⠀⢠⡿⠀⡷⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⠁⠀⠀⡜⠀⢀⣾⢇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡇⣸⠃⠀⠀⠞⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣦⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢹⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈⢦⢀⣠⠔⠋⠀⡾⣹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠗⠁⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠠⡪⠃⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢅⡀⣀⣀⠤⢎⡀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠛⠦⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣱⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢛⣿⠗⢤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠁⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠛⢿⠿⣶⡶⠔⠉⠀⠀⢰⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡇⠀⢀⣼⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣾⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣞⣉⡁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢆⠀⠀⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠚⠉⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢦⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠂⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠹⣦⡀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⠃⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣷⡶⠟⠙⠳⢤⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⢻⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣰⠏⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠟⠀⣴⠃⢀⡿⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠒⡾⠃⠀⣼⠆⠀⠀⠀⢠⣠⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠦⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠈⢒⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠋⠀⢀⡴⢿⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠤⢴⣞⣒⣷⢠⠎⢉⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠦⠤⠶⠋⠀⡿⠀⠀⠀⢲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢴⢳⠇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣠⢶⡶⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠾⢿⣼⡢⠄⢔⠋⠀⠀⢀⣀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠈⢱⣄⠀⣠⢄⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡚⢗⡀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢹⣛⣿⣾⡫⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣜⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⠔⠀⠶⠤⢶⢾⡿⢋⠀⣾⣷⣿⡽⣶⢦⡄ ⢸⣿⣿⣦⡉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⠋⠀⢀⣼⣷⣯⡏⠻⣯⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣍⡑⠂⠒⠒⠠⠐⠐⠈⣁⣠⣤⣶⣷⣻⣿⣷⣟⣾⣻⣿⡇ ⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣠⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣴⣿⡟⠀⢸⣧⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡿⣟⣛⣀⣤⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣇⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⡉⠉⠙⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠙⠻⣿⣟⣻⣿⡿⣿⣿⣯⡉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡉⠙⠛⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣖⣿⠂⡿⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣭⣿⣿⣛⣿⢷⣤⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⣴⣿⣭⣿⣶⣤⡀ ⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢺⠹ ⠀⣰⣟⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣦⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣤⣀⣀⣙⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣙⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⢠ ⣴⣋⣙⣩⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠥⠥⠤⠤⠶⠶⠶⠴⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⢐⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣿⢸ ⢹⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣾ ⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠫⠀⠀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢿⣲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⣿⣿⡟⠁⠀⣸⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣇⠑⢀⣴⠟⠡⡚⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⠙⣰⡟⢳⣯⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿ ⢸⠀⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠢⣈⣶⠋⠀⠀⢺⠕⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⣄⣽⢟⡼⢾⣄⡙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿ ⢸⠀⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢀⡇⠀⠀⣰⡏⠓⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠥⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡙⢢⣼⠃⠉⠀⠀⠉⠷⡄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣿⣿ ⢸⠀⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣰⢃⠈⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡄⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢄⣱⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠹⣧⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿ ⢸⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣯⠟⣿⢸⡇⢠⡷⣀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⣲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢸⡇⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡿⣿ ⢸⠀⣿⣿⢿⣿⡽⠃⠀⣿⢸⡇⢸⠣⣈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⡴⠶⣤⡀⠀⠈⠻⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⡇⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⢸⠀⣿⣿⣾⠟⠀⠀⣼⡟⢸⡇⣸⢦⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠫⣈⣱⣤⣶⣿⣷⣄⠀⢹⣍⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠃⣿ ⣸⢰⣟⡿⠁⠀⢀⣼⣿⡇⢸⡇⠻⣷⣽⠇⠀⠀⠀⠐⢚⢺⠓⡀⠀⠀⣸⢫⢋⠂⣼⡟⠅⠄⠆⠀⠹⣷⠈⠳⢌⣿⡀⣰⢶⢰⢠⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿ ⢼⢸⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠈⠻⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠸⣦⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢸⡇⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿ ⢻⢸⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣷⣤⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⢻ ⢸⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣭⠿⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⢿⢸ ⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠯⠈⣻⣿⣯⣳⣌⣲⣄⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⢸⣿⡿⣿⠟⠁⠀⢀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⡑⢠⡟⡀⡍⠉⠛⠛⡉⣅⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣧⣿⣿⡟⣿⠟⣿⢸ ⣟⢸⣿⡷⠋⠀⠀⣠⣾⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠍⠑⢤⡟⠀⠁⠃⠆⠃⠑⠋⠁⠑⠄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⢸ ⣿⢸⠟⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠐⢄⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣿⢸ ⣿⢸⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢦⡀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⢸ ⢸⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡟⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠛⠀⢀⣼⣷⣿⡇⢸ ⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠤⣧⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡇⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⠸ ⢸⢸⣿⣯⣿⡿⠉⠀⣠⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸ ⢸⠀⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠀⣿⠶⢶⢶⡤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠒⠛⢲ ⢸⠀⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣖⠚⠛⠛⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠲⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣖⠒⠒⠒⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣖⠒⠒⠒⣶⡞ ⢸⣀⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⡷⣦⡀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⠏⠈ ⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣅⡀⣿⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣶⣀⡀⠀⠉⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡷⣄⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣭⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣄⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣛⣉⣿⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠋ ⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣤⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠻⣿⣿⣄⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣅⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⠟⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣦⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⡄⠀⠀⢀⣤⣤⡒⠶⠒⠒⠒⠚⠟⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠀ ⠀⣾⣤⣀⡟⢻⢠⣤⡷⡄⠀⠀⢠⠁⠀⣇⣴⡾⠛⠉⠉⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠐⠲⠬⣳⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⢘⡆⢈⡤⡬⠉⢰⠃⠘⡶⢄⡈⡄⡰⢋⠎⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠄ ⠻⣏⡅⠸⠤⠵⠀⡼⢤⡀⠙⣄⠈⡝⠁⡼⢀⣾⣿⣿⣹⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀ ⠀⠀⠉⠲⡖⠚⠀⠀⠀⠈⠓⢌⢹⠁⠀⢳⡸⣿⣿⣿⡿⢁⠎⣠⠴⢶⣻⣿⡇⢀⠞⠉⠻⡗⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⢆⠑⠭⣉⣻⡷⢁⣎⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡎⣠⣤⡀⡇⢀⡴⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⡄⠉⢲⣬⣉⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡧⡗⠉⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠙⢯⣄⠈⠓⠭⢷⡾⢷⣦⣤⠾⢿⠿⣿⣿⠟⡸⠀⡰⠃⠀⠀⣄⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⡇⠀⣠⣾⠓⢄⡙⢽⡆⠀⠈⠏⠑⢮⠹⡲⣌⡳⠤⣤⣾⡥⢮⣤⣄⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣰⠱⠁⠀⠀⢈⡓⠬⣙⡒⠤⠤⠾⠧⢤⣚⠽⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠐⣾⡟⠀⠀⠀⠈⡹⢿⠀⠈⠉⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⠶⠊⠉⠉⠓⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⢦⡀⠀⠈⠱⠞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠘⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠉⢖⡒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡤⠀⡀⣨⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡤⠚⠁⣀⣤⡶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⡥⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠂⠐⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠓⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⢢⢸⡀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡏⠳⢦⣀⠈⠑⠦⣄⣀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀ ⢿⣿⣷⣦⡀⣔⠲⠤⢄⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠈⠃⠉⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⣼⡇⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠑⠫⠭⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡙⠳⣄⣠⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡏⡇ ⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡓⢦⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢷⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⢰⠇⡇ ⠁⠀⣰⣿⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢠⡏⢠⠇ ⠀⠀⠸⣿⠛⢳⣀⠿⢦⡀⠀⠘⠛⢉⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⡀⣼⣛⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠛⣦⡜⠛⢦⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡿⡇⠀⢉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠁⠙⣦⡎⠉⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡛⠛⠛⠛⠋⢹⣧⠀⡼⠀⡇⠀⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠉⣳⣯⣀⡽⠳⣄⣠⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢈⡇⠸⣁⠀⡇⢀⠇⠀⠀ ⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢨⡟⢷⣶⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⠢⡄⠇⢀⣤⣶⣿⢿⠀⡇⠁⡇⡜⠀⠀⠀ ⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣈⣿⣶⣼⣾⣿⣿⠟⠁⣸⢠⡇⢰⡿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢰⠏⠀⠙⣸⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣾⠷⣿⢿⣧⣤⣭⣥⢾⡵⠶⣿⣁⣼⣿⠟⠉⠉⢨⡿⣻⠋⣉⡯⢁⣭⠉⠈⠩⠉⣩⣉⣩⣉⣉⣉⣉⣉⢉⠉⠭⣭⣍⠻⣿⣿⣦⣄⠐⢦⠈⠙⢷⣾⣝⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡿⢋⡁⢠⣶⡿⠋⠁⠀⢀⣶⢟⡾⣣⣿⣟⣷⡿⣁⣧⡠⣴⣿⣋⣿⡿⣹⣿⣵⣊⡿⣳⣿⣷⣒⢻⠁⠀⠀⠹⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠙⢿⡄ ⠀⠀⠀⣠⡶⠋⣡⣴⢟⣡⡾⠋⠉⣴⠿⠉⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢾⣽⢿⣿⣾⡟⣶⡟⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣶⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙ ⠀⠀⢺⣷⠶⢾⣏⣴⠟⢉⠀⢐⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠒⣤⢄⣴⣿⣇⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣵⣿⣷⣿⣿⢧⣿⣿⣼⣿⢟⡿⣽⢏⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠃⢀⣃ ⠀⠀⠀⠉⢻⣮⡟⠷⠶⢂⣴⣾⣿⣆⣀⣀⣀⣾⣿⣀⣤⣶⣼⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣘⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⠀⠙⢷⣤⣰⣄⡈⠉ ⠀⠀⠀⣠⡞⢋⣽⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣠⡄⠙⠙⠻⣿⡄ ⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⢀⠈⣿ ⠂⠉⠉⠛⠁⣼⠇⣼⠋⠛⠿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠛⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⡿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡃⣼⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠁⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣏⠀⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣸⣿⣟⠛⠁⣿⡿⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⠉⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠈⠛⠻⣧⣀⣈⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣺⣯⣿⣿⣦⣬⣝⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣾⠁⠀⠙⠙⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣇⠘⠓⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡏⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣯⡛⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠰⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠛⠉⢃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿ ⣿⣷⡄⢀⣴⣶⣿⣧⠀⠀⠸⢹⣿⢹⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⡿⠸⣿⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢉⣤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢰⣿⡇⠀⢻⡆⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣓⣊⡭⠴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢧⠀⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠙⢦⣄⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⣯⣩⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⠀⢈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡽⠷⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠇⠀⣧⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠻⣄⣀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⣻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠘⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠃⢀⣀⣀⢀⣈⣷⣀⣀⣀⣀⠙⢦⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡙⣆⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣊⡋⢠⣉⡋⣽⣛⡟⣐⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢒⠟⠓⠂⠀⠀⠀⠓⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠬⣆⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⣐⠭⢕⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣍⠉⠳⠶⢶⣏⡙⣷⡀⠀⠀⠙⢦⠀ ⠀⠀⠻⡖⠒⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢛⡿⣎⣿⣀⣁⣾⣿⡿⣿⣷⣵⡤⡤⠃⠉ ⠀⠀⠀⠘⣿⠝⡇⠋⠛⢿⣿⣿⡟⢇⠈⢔⣿⣿⢿⣿⣿⡟⢿⣿⡾⠛⢻⠷⠓⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣕⣵⡇⠀⡠⠛⠿⡿⡯⠤⡽⠚⠁⢸⣿⣿⠅⣿⠿⣀⣠⣇⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠶⡏⢹⡄⠀⡇⠀⠀⢀⡤⠄⠛⠶⢀⣨⡿⠿⢷⡏⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀ ⢀⡀⣰⠋⣼⡇⠀⢷⠀⢃⠀⠠⠉⢿⡲⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀ ⠁⡼⢁⢸⣿⠀⠀⠈⢣⣸⠀⠀⠀⠈⠫⠀⠸⠟⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⠀ ⢸⡇⠁⠈⡟⡇⠀⠀⣄⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⣸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⡾⣠⠶⠛⣿⠘⢠⠀⠀⠑⠄⠈⠉⠛⠒⢶⡶⠋⠁⡰⣿⠖⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⢸⣆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⡠⠜⣰⠇⠀⣼⡇⠈⠙⣦⣀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣯⣻⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣌⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣭⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄⠙⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡄⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⠏⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢡⠄⣿⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡟⠀⣴⠆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡏⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢠⡟⠀⣿⡄⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⢁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣷⣶⣶⣿⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⢿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣻⣣⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠳⣦⣤⣀⠀⣿⡜⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⣿⠏⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠈⠻⣾⡍⠘⣿⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣦⣤⠀⠀ ⠸⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡿⢡⣾⣿⡏⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⡿⠋⠀⣾⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠧⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣾⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣠⣤⡤⠔⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣰⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡆⣰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⠀⠀⢀⣿⣟⣵⠿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢻⣿⠀⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣸⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡀⠘⠻⠿⠛⢁⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢁⣀⣀⣉⣀⣀⣨⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣰⣿⠁⣠⡾⣿⠉⠙⢿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣤⠤⠤⣶⡦⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠿⠷⣿⣿⡭⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠃⠀⣰⡿⠗⠋⠁⠀⢸⡆⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⡏⠻⢷⣾⣷⡶⢤⡄⣈⡽⠋⢿⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠳⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣀⡟⠁⠀⣤⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣟⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡄⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡟⣫⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣽⡿⠋⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠈⢿⣦⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢰⡀⠀⠈⠻⣿⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣿⠀⠈⠙⠳⣤⡀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠋⣿⣄⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⣈⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⠟⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡬⢍⡙⡻⣖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣸⣏⢳⢱⠀⠀⣤⣴⡖⠶⠒⢦⣠⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡛⢟⡾⡀⣞⠛⠈⠁⠀⢀⡀⠀⢯⠖⣫⣭⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣜⣷⣷⣯⣀⣰⣄⣳⠞⠙⢦⣊⣷⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣹⡟⣷⡼⣧⣀⠀⣠⠷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡼⠉⠙⠲⢦⡈⢫⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠙⠓⠤⣀⡀⠀⠉⢉⣻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠏⡅⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣶⣦⣄⣴⢿⣧⣽⢿⣿⣿⣿⢷⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⡁⠁⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠷⣄⣉⣨⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢦⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢲⡀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡀⠀⣀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠑⠦⠼⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣔⣊⣁⣀⣀⣉⣹⠶⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠻⠞⠉⣡⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⣀⣠⡄ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠜⠁⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀ ⣤⠖⠉⠁⢀⠁⢀⣀⣀⣀⣒⠾⠓⠛⠛⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢀⣀⠤⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀ ⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡖ ⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠈⠑⢶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠑⢦⣆⠀⠉⠻⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠀⢄⠀⠀⢻⣦⠀⠈⡣⡉⠑⠒⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠋⢣⢸⣧⠀⢀⢷⠀⠀⣹⣞⠲⠤⠤⠀⠀⢸⣿⣧⠴⠒⠓⠒⠲⠦⣀⡀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠷⡋⢣⡀⡘⣲⣭⢝⣞⠯⠀⠀⢀⠔⣿⡿⠟⠂⠐⠶⡮⠤⠤⣀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡌⢱⡶⣿⣏⣻⣗⢸⣯⣶⡼⠦⣄⡴⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠈⠙⠋⠀⣿⡞⠏⣿⠈⢁⡞⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢗⠟⠀⡞⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢡⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠑⣸⠀⡞⠀⢀⠆⢀⣴⡟⠀⠀⡼⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣤⠾⣶⠀⠀⢀⡟⠆⢠⠃⣴⠃⡰⠀⣠⡿⣳⠃⠀⡜⣁⣀⣈⢣⣸⠀⡟⣧⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠁⠁⠀⣸⠀⢀⣾⣁⠀⣸⢸⣿⠀⡏⣟⣿⣲⠋⣠⠎⠐⣤⣤⣒⣀⡯⢶⡇⢫⢶⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⣄⡠⠃⢠⡾⢻⠺⢽⣿⣿⡇⢰⡇⠈⠉⣼⠞⠁⠀⠀⠀⡽⡿⠏⡿⡞⠿⣖⠿⣇⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣦⣄⣀⣴⡟⠁⢸⡦⠀⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢠⠠⢢⢿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠶⠟⠋⣀⠤⠚⠁⣸⠁⣿⡀⢸⡿⡄⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢱⣧⡬⣶⢇⢸⢸⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣟⣯⡉⠀⠀⠀⠀⢷⡄⡏⡆⢰⢻⣿⡄⢸⠋⡟⢻⡾⠃⠀⢀⣾⡾⣿⣇⢧⠟⡎⡆⠇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡨⠽⢏⣳⣰⡉⡝⠘⣄⠧⠵⠋⣀⣤⣶⢿⣿⠁⡿⣿⡌⢿⣿⣞⣲⣤⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡏⠦⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠑⠊⠉⠀⢈⠿⣾⡏⠀⢳⠘⠿⢦⣬⣝⣾⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣔⡿⢹⣴⣿⣿⣶⣴⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⠀⡰⣹⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⠀⢠⡷⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⡀⢇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⢸⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠠⡀⠘⣏⠀⢀⠞⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⠇⠀ ⠃⡀⠀⣄⠙⣦⡼⠀⠈⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠒⢻⣶⣼⣦⡈⢣⡘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠃⢀⠀⠀⠀⡴⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠁⠀⡠⣪⠎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡼⣁⠔⢫⠞⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡀⢴⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣿⢿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣧⣬⣭⣤⣾⣿⡿⣻⣿⣿⡆⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠐⠒⠊⠉⠉⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣱⣿⣿⣿⣷⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⣤⣼⣿⣿⠇⠀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⣤⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⢀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠰⢿⠿⠀⢢⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠋⢿⣿⠆⠈⢢⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠢⣀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣠⡼⢷⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠲⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠤⠼⢷⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠺⢷⡶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠛⠛⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣶⠶⠖⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠿⠿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠉⠉⠙⠛⠿⣷⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠟⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣠⡴⣿⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣟⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠛⠉⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⠀⠰⠟⣻⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠛⠿⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⠈⢻⣆⠀⠀⠀ ⣼⡇⠀⠀⣼⠟⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣹⣧⣀⣀⠈⠙⠻⠷⣦⣤⣀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠹⣷⡀⣸⡟⠀⠀⠀ ⢿⡇⠀⠀⠉⠀⢻⣇⣠⣴⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣤⡿⢟⡁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⢸⣇⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⠛⢛⡷⠶⠾⠟⢿⣏⠙⠻⠷⢦⣤⣀⣀⠀⣸⣿⣷⣶⣤⡀⠀ ⠈⢿⣦⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠙⠻⣦⡀⠀⠈⡻⠿⣶⣤⣄⣈⠉⠛⣿⡿⠃⠀⠀⠙⢿⣄ ⠀⠀⢸⡟⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⢹⡿⣧⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡶⠟⠛⠻⢦⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣡⡴⠿⡿⠂⠈⣿ ⠀⠀⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢸ ⢀⣾⠏⠀⢀⣴⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠶⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⣼ ⣸⡏⠀⢠⡟⢸⡟⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣼⠟ ⣿⡇⠀⣿⠀⣼⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢰⡟⠹⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠈⢧⡀⠀⠀⣸⡟⠁⠀ ⣿⡇⠀⢻⣄⣿⡇⠀⠀⢻⣆⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⡟⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣾⠃⢸⡆⠈⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⢹⣧⠀⠀⠛⠿⣧⣀⡀⠀⣻⣾⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣴⠟⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡾⠃⠀⢸⡇⠀⠸⣇⠀⣿⡇⠀⠀ ⠈⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠾⠿⣧⣤⣀⠀⠀⣿⣴⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠀⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣧⣀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⡿⣿⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣤⣿⡿⠋⢠⡿⠀⢸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⠈⠛⠷⠶⠛⠁⣠⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣭⣛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣌⠻⣿⣷⡀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢴⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠘⣿⣷⠀ ⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⡇ ⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿ ⠘⢿⣿⣄⡀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿ ⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⡈⠙⠻⢿⣿⣦⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⢸⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣾⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣴⣶⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀ ⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁⣠⣴⣶⠀⠈⠛⢛⣛⡉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀ ⢠⣿⡿⠋⢁⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠉⢹⣿⣿⣠⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣾⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⡧⢀⠀⠀ ⢷⣦⣤⡀⠀⢀⣠⣤⡆⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣕⣡⡀ ⠘⣿⣿⠇⠀⣦⡀⠉⠉⠈⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣄⣀⣀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠰⠙⠁⠈⣿⣿⠱⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣼⣷⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠉⠙⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠲⠦⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠲⢤⣀⡀⠈⠻⣇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡖⠚⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠆⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡙⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⢿⣶⣤⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣟⡛⠛⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠙⢧⡈⠉⠓⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⡓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠙⣿⠶⣄⡀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣄⡀⠀⠈⠙⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣾⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠻⢿⣶⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠋⠀⠀⠀⠸⢉⠈⡏⢱⠉⡆⡷⣸⢰⣠⠃⠮⣁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠃⠈⠒⠁⠃⠙⠘⠀⠃⠒⠚⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡘⡀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢦⡌⠉⠁⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠙⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⣀⣳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢿⣮⣦⣤⣤⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠁⣠⠁⠇⣀⡤⠤⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡖⠫⢋⠈⠋⠉⠉⠛⠛⠉⣀⠴⡁⠀⠀⡨⢀⡄⢣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⠍⠈⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⠋⠀⠸⠀⣞⠄⠈⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠊⠀⢀⠔⠀⡰⢳⡀⠀⠀⢠⠎⠀⣼⢇⠀⠀⡠⠁⠀⢀⠔⠛⠀ ⠀⢀⠔⡡⠾⠔⠒⠒⠛⠒⠳⠆⡀⢏⠒⢤⡇⠀⢠⡇⠈⠤⢠⠁⠀⢠⠇⠀⣀⣱ ⠰⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢗⠺⢄⣠⠃⢡⠀⣀⣼⡈⢀⠋⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠤⣇⢀⢿⠋⠀⢸⡰⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢠⠃⣼⠀⠀⣼⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⡙⡙⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡷⠊⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡯⢂⣤⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣴⡲⠜⣆⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠄⠉⣉⣀⣲⣿⣿⠣⠭⠝⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠫⠥⠊⣾⣎⡁⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡟⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢅⠐⠒⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠞⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠀⠒⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⢀⠀⣠⠜⢊⣀⠀⠀⢀⠤⣒⣤⠀⠀⢀⣠⡈⠒⢄⠀⡄⠑⡄⠀ ⠀⢠⠟⠁⡾⡾⠋⡴⠗⠚⠓⠀⠈⠉⠀⠈⣁⡀⠋⠉⠙⠆⠀⠱⣧⠀⠘⡀ ⠀⡾⠀⢸⡿⢀⣤⣠⡄⠀⠴⠛⠋⠆⠀⠚⠂⠚⠂⠀⠴⠶⣦⠀⠘⡆⠀⢃ ⢠⠃⠀⢸⠁⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸ ⠸⡄⠀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠸ ⠀⢧⠀⡇⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠃ ⠀⠈⣻⡇⠀⢀⣱⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡤⣠⠊⣧⠃⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣂⢂⣸⣃⣀⡐⢲⠨⢰⠞⡌⠢⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢎⣝⠔⠉⠈⠁⠀⠠⠀⠈⠢⡣⢯⣦⣳⠀⠓⠄⢸⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀ ⡤⠦⠤⣮⡞⠁⡌⠀⠀⡀⠠⠀⡀⡂⠀⡈⢆⢻⣇⡆⠘⠈⡼⠀⡘⠀⡠⠄⠀⢄ ⢀⣲⣮⢼⠀⠸⡄⢀⡔⠠⠂⡠⢁⡟⠀⢁⠈⢏⢋⠇⢀⣰⡇⠀⣇⠎⠀⠀⡀⠔ ⣸⠚⠊⡇⠀⣇⡷⣽⣙⣦⡴⡴⢂⡏⡇⣸⠀⠘⣿⣻⣙⡡⠅⡠⠋⠀⡀⠊⠀⠀ ⠀⠈⢷⡗⠋⣙⣹⣾⠊⠁⠐⣲⢵⣤⡇⡿⠀⡮⣀⠀⠛⢄⠠⠁⠐⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡹⠉⠸⡜⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣣⡡⡵⡴⢹⢧⠀⢘⠔⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢫⣃⠈⡝⡉⠁⠀⠀⠀⠉⢈⣕⢕⣶⣣⣿⠟⢤⣸⠀⡶⠊⠁⢈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠝⢦⣰⣈⡂⢌⠀⠀⡀⣴⣿⠿⠕⣻⡏⣤⡏⢱⢼⠤⠤⡴⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠉⣿⢹⢃⣫⣬⠦⢀⠃⡃⠹⣧⠀⠢⢌⣡⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣎⣾⡟⡏⡄⢹⠀⠸⠀⠀⠑⠠⣴⠛⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢃⠷⡵⡯⡤⠄⠃⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠉⣟⢟⡐⡇⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣦⣋⠉⢲⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⡟⠳⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠒⠠⢰⣁⡀⣜⠃⢀⡸⠻⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣟⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠤⠄⠀⠐⣲⣿⡟⠁⠘⠃⠀⣰⠤⢁⡀⠀⠀⠀⢠⡮⠚⢸⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠫⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠖⠺⠿⠯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣥⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠤⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣚⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⢁⡤⠔⠒⠂⠀⠒⠒⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⣉⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣧⠞⠁⠀⠀⣀⡤⠴⠒⢲⡶⠤⣀⠉⠑⣦⢾⠛⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⠁⠀⠀⣠⠚⠉⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠈⢧⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡀⠈⠑⠲⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⡾⠀⠀⢀⡾⡇⠀⢠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⡇⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠀⡏⠀⢀⣀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠉⣯⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⣦⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠖⠲⢤⣄⣀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀ ⢧⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠺⣿⠁⢹⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠏⠁⣿⣿⣿⣆⣀⣼⡈⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠸⡧⠘⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠙⢿⣿⣶⣿⠿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠱⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠈⠢⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠐⠲⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣰⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠲⢄⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠉⢣⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡰⠁⡏⠈⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠑⣄⠈⠙⠢⠤⠤⠤⠤⠖⠛⣧⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡜⠁⣸⠳⡄⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡏⢳⡀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⠎⠀⢀⣏⠀⠘⡄⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠹⡄⠈⣇⠀⠀⠀⢀⠞⠈⡇⠸⡄⠉⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡎⠀⠀⣸⠉⢢⠀⠸⡄⠈⢇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣀⣤⣬⣷⠀⠀⣳⠀⢸⠀⠀⢀⠏⠀⠀⡇⠀⠙⠲⠚⡟⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢣⠀⢱⠀⠘⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣼⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠘⡄⠈⡆⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠙⢤⣀⣀⠔⠋⣀⣼⡏⠀⡼⠀⠀⠀⡼⢻⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⣀⡇⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠙⠚⢉⣴⠟⠀⣸⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠙⠦⣄⡀⢹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠸⡇⠘⣆⣿⣉⡻⣄⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢤⣴⠟⠁⠀⢠⠇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣇⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠻⡄⠘⣿⢁⡗⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣹⣄⠀⠹⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠓⠛⠋⠀⢠⠇⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡼⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡀⠀⠈⠣⣄⠹⡄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⣠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠬⠷⠧⠤⠶⠾⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠾⠿⣯⣍⣛⠛⠳⢮⣽⣛⠦⠤⣤⣀⣩⠦⣴⠚⠉⠱⡀⡰⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣃⠔⠊⢀⠠⠒⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡥⠊⡡⠊⠀⡁⡀⠊⢀⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⢡⡡⡊⠀⠠⡪⢊⠄⣠⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢊⡠⡢⢉⣠⣷⣊⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢱⣱⡡⡎⢔⣿⡾⢯⣮⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠚⡟⢷⣿⠉⠂⠹⠋⠛⡏⠻⡿⠭⠭⠴⡻⣟⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣭⣥⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⠒⠤⠔⢳⣵⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀ ⠀⠉⠀⠉⠙⠍⠉⠉⠉⠉⢄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠱⠢⡀⠀⠀⢀⣠⡞⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣇⡈⢛⡿⠗⣁⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠒⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶⣄⣀⡀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣾⠆⡄⢰⣿⡿⢻⣏⣧⣄⠀⣠⣦⣶⠏⠀⢀⠈⣦⠖⡳⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢸⡏⣸⠁⣼⡟⠁⠘⡟⢿⣟⣿⣿⣿⠁⢸⡆⠘⣄⢸⡾⣅⠱⡙⡄⠠⢤⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⡼⢠⡇⢸⡟⠀⠐⢦⣬⡀⢹⣿⣟⢹⡆⢸⣿⢠⡏⡎⣇⢺⡷⣝⢎⠒⠚⠙⠳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⢸⡇⣼⣤⠷⠶⢶⣭⡁⠸⢟⣇⣸⣧⣼⣷⢾⣇⢰⣿⣾⣱⣼⣾⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠰⠿⠙⠇⠀⠈⣿⡿⢿⣇⣤⣾⡏⢸⣿⢻⡿⢿⣌⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡃⠀⢾⡇⡇⢹⠁⠐⠒⠂⠀⢀⠀⠘⣿⣿⡟⠙⣿⡇⢸⣿⣼⣿⣾⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⡻⢿⡇⠀⠸⣿⣷⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠸⠀⣠⠏⠁⢀⡼⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡹⣏⠀⢸⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣄⠑⠦⣀⡀⠀⠾⠁⣀⡤⠊⣠⣾⡇⣾⣟⣿⣿⡿⠿⢱⡝⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⢎⢦⠀⢻⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠉⠉⠙⡌⣀⣴⣿⡟⢠⡟⣿⣾⡟⠁⣠⢊⠞⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢣⣳⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⠿⠿⣻⡿⢡⣿⡇⣿⠟⠀⡰⡱⠃⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⢻⣀⠀⠀⠘⣶⢤⢱⣹⡦⣯⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣾⣿⠷⠛⢸⣿⡿⠀⡼⡱⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠞⠁⠀⠻⢍⡳⢤⡈⠁⢠⣧⢇⣿⠀⠹⣿⣾⣀⠴⠃⠜⣰⣄⠀⠘⠣⣀⣀⣠⣾⡟⣿⣾⢳⠁⠀⠀⣀⣤⡾⢃⣠⡜⢢⡀⠀⠀ ⢠⠇⠀⠀⠈⠉⢲⠝⠦⣹⣄⠀⢹⣼⠇⠀⡠⠚⠉⢁⣀⠔⢺⢉⡏⡍⠢⢄⡈⠉⠻⣿⠀⣿⡄⡇⠀⣠⢞⡽⢫⡶⢻⠛⠡⠀⠱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣤⣿⡦⢚⡥⠐⠚⠉⠀⢐⣷⠾⡷⣿⣒⠀⠈⠑⠂⢬⡳⢿⣿⣇⣾⠗⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠄ ⠀⠀⠀⠒⠲⣤⡤⠤⠖⣚⣉⣡⢞⢋⠔⠋⠀⣀⣠⣴⢾⣋⡡⢶⡷⢄⡉⢳⠶⣤⣄⡀⠙⠢⣹⡿⣍⣉⠓⠲⠤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀

⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡏⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠈⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡏⣰⣷⢾⡀⠀⣧⠀⣶⣶⣼⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠛⠒⠒⠀⡿⠀⢸⣿⢼⣿⣘⣷⣄⢿⣷⣾⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡧⣼⣷⣦⠈⠙⢻⢿⣿⢯⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠑⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩ ⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢸⡆⣧⡀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⣴⡇⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⣿⣿⠢⢄⠀⠀⢀⠴⢻⡋⡇⡟⡀⠠⠤⠤⣀⢀⠤⠐ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢷⣟⠛⡄⠀⠉⠉⠁⠀⡌⡻⣇⣿⣾⡏⢠⣴⠈⢟⣦⣤ ⡀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣸⡇⠑⢇⣀⠀⢀⠠⠐⠉⢁⣿⡿⠛⢧⣼⣷⣶⣾⣿⣿ ⡽⠔⠚⣻⣿⣿⠿⠃⠸⢃⣧⠀⠀⣜⣹⣉⣣⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠈⠻⣿⡻⠿⣿⣿ ⣰⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢿⡼⣄⠼⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠈ ⢔⣿⣷⣷⣶⡂⢤⡀⢀⣨⣿⣿⡢⢿⣿⣿⡿⢞⣽⣿⢼⢷⣄⠠⢖⣿⣿⣿⣵⣄ ⠀⠉⢹⣿⠛⣿⣿⡻⠝⠉⡗⠌⠺⣸⣿⣿⡏⠘⠋⠀⢸⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣰⠀ ⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠎⠀ ⠀⠙⢦⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢰⡤⠤⠾⠥⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀ ⠀⠀⣠⠕⡊⠀⡏⢲⣶⣶⡶⢂⠉⠉⠤⣤⣤⣤⠤⠤⢌⠓⢤⠄⢠⣀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠘⠆⡇⠀⡇⡌⠛⠛⢀⠜⠀⠀⠣⡙⠛⠛⠀⡠⠊⠀⢠⠀⢸⠒⠊⡹⠃ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⠈⠑⠪⠋⢄⡀⠀⠀⠹⡐⠒⠉⠀⠀⠀⠘⡄⢸⠒⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣿⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⢸⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢋⡏⡷⠤⣀⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠒⠉⡐⠳⣸⡈⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠠⠐⠐⡈⢉⠝⢫⠉⠁⠀⠈⣧⢄⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠋⠀⣰⢉⠀⠀⠀⢠⢱⠢⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣳⣒⣂⣺⣖⣒⣤⢫⢆⠀⡠⡡⠃⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡸⣶⣇⡓⠚⡔⡖⡃⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠤⢄⠉⠀⠈⢢⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀

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