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🐶⌨️🔡

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🐶🔡

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🐾🔡🔢🔣

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠟⠛⠛⠳⣯⡓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣭⣭⣟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣻⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠠⠀⠈⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⠁⠠⡀⠈⣷⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣯⡟⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⠠⠐⠀⢡⠀⠘⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠃⠀⣴⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠄⠂⠐⡈⠀⢃⠀⢹⣎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⣿⠀⠀⠏⠀⡀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠰⠀⠂⠡⢀⠸⡀⠈⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⡏⠀⣠⠂⠐⠀⡀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡂⠁⠄⡁⠐⠠⠀⢡⠀⠸⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⣟⠀⠠⠁⠀⠄⡈⢿⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⢦⣀⣤⢴⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠈⡐⠀⠌⠐⠠⠘⡆⠀⢿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⡯⠀⢂⠠⠁⠠⠀⠌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⡿⠛⠋⠉⠉⢹⡄⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣠⣐⡀⠁⠌⠠⢁⠀⢣⠀⠸⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⢃⠐⠀⠄⠠⠁⡐⠈⡈⣿⡆⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢟⠛⢻⡧⠐⠈⡐⠠⢀⠂⠆⠀⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠂⢈⠀⢂⠐⠀⢂⠐⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣤⡀⠂⢂⠀⡃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡇⠀⠀⠡⠀⠂⠄⠂⢡⣾⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠉⣿⡇⠀⠡⠀⢸⠀⠈⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⠀⠠⠁⠐⠠⠐⠠⡘⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢈⠐⠠⠈⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⡃⢀⠂⠀⣿⡿⠛⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠈⠄⠐⡀⠀⢼⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡇⠀⡇⠀⡀⠂⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠢⠐⠠⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣧⠀⠰⠀⠠⠐⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠂⠐⠀⠀⣼⢧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⠀⠘⠄⠐⠀⠌⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⣤⣴⠏⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⡀⠈⠀⢠⣿⣿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠻⡀⠈⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⢦⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣻⣆⠀⠱⣀⢩⣿⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠁⠀⣰⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠙⣿⣿⠁⠀⢹⣿⡿⠿⣯⡻⡆ ⠀⠀⠀⠈⢻⣻⣦⠀⠉⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡶⠀⣿⣿⡀⠐⠈⢁⠠⠀⣼⣇⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⡷⣦⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣝⣿⡼⣿⣧⡐⠈⣠⣤⢾⣫⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣄⣀⢀⣀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⡇⠀⠘⢿⣿⣛⡿⠷⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠳⣶⣤⡴⣾⢿⡹⢮⡝⣯⢻⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠿⢻⡞⣷⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣎⢷⡹⢧⣻⣼⠿⣿⣄⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣧⣤⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣯⣞⣭⣻⣟⣷⡀⢀⠛⢿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣧⡈⠐⢈⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣯⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣓⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣺⣿⣿⣻⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡿⠀⠘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠖⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢶⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠖⠶⠦⠤⠤⢤⡤⣤⠤⣤⢤⡤⣤⢤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠟⠛⠛⠳⣯⡓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣭⣭⣟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣻⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠠⠀⠈⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⠁⠠⡀⠈⣷⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣯⡟⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⠠⠐⠀⢡⠀⠘⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠃⠀⣴⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠄⠂⠐⡈⠀⢃⠀⢹⣎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⣿⠀⠀⠏⠀⡀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠰⠀⠂⠡⢀⠸⡀⠈⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⡏⠀⣠⠂⠐⠀⡀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡂⠁⠄⡁⠐⠠⠀⢡⠀⠸⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⣟⠀⠠⠁⠀⠄⡈⢿⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⢦⣀⣤⢴⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠈⡐⠀⠌⠐⠠⠘⡆⠀⢿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⡯⠀⢂⠠⠁⠠⠀⠌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⡿⠛⠋⠉⠉⢹⡄⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣠⣐⡀⠁⠌⠠⢁⠀⢣⠀⠸⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⢃⠐⠀⠄⠠⠁⡐⠈⡈⣿⡆⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢟⠛⢻⡧⠐⠈⡐⠠⢀⠂⠆⠀⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠂⢈⠀⢂⠐⠀⢂⠐⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣤⡀⠂⢂⠀⡃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡇⠀⠀⠡⠀⠂⠄⠂⢡⣾⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠉⣿⡇⠀⠡⠀⢸⠀⠈⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⠀⠠⠁⠐⠠⠐⠠⡘⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢈⠐⠠⠈⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⡃⢀⠂⠀⣿⡿⠛⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠈⠄⠐⡀⠀⢼⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡇⠀⡇⠀⡀⠂⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠢⠐⠠⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣧⠀⠰⠀⠠⠐⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠂⠐⠀⠀⣼⢧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⠀⠘⠄⠐⠀⠌⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⣤⣴⠏⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⡀⠈⠀⢠⣿⣿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠻⡀⠈⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⢦⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣻⣆⠀⠱⣀⢩⣿⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠁⠀⣰⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠙⣿⣿⠁⠀⢹⣿⡿⠿⣯⡻⡆ ⠀⠀⠀⠈⢻⣻⣦⠀⠉⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡶⠁⣿⣿⡀⠐⠈⢁⠠⠀⣼⣇⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⡷⣦⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣝⣿⡼⣿⣧⡐⠈⣠⣤⢾⣫⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣄⣀⢀⣀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⡇⠀⠘⢿⣿⣛⡿⠷⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠳⣶⣤⡴⣾⢿⡹⢮⡝⣯⢻⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠿⢻⡞⣷⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣎⢷⡹⢧⣻⣼⠿⣿⣄⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣧⣤⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣯⣞⣭⣻⣟⣷⡀⢀⠛⢿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣷⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣧⡈⠐⢈⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣯⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣓⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣺⣿⣿⣻⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡿⠀⠘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠖⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢶⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠖⠶⠦⠤⠤⢤⡤⣤⠤⣤⢤⡤⣤⢤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠻⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣮⠙⠃⠘⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⢋⠀⡉⢈⣸⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠸⣴⣮⣰⢸⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣧⠀⠀⡠⠖⠒⠒⢎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠶⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀ ⠀⠀⠀⣄⣤⠿⠻⣦⡄⢻⡄⢸⡀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠙⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠁⠀⠈⣷⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢀⡿⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡷⠖⣚⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣤⢤⣄⣤⣤⡉⠉⠁⣀⣤⠾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣁⡽⠛⠀⣰⠏⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠋⠉⠙⠓⠈⠹⡦⢻⡖⠛⠉⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠁⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠛⠻⠾⠿⠞⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣠⣤⠦⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣄⡀⢀⣽⣿⢁⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠛⠋⠉⠁⢸⡏⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⡀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢀⣾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⣸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⣶⣶⣿⡿⠿⣯⣍⠉⠩⡏⢉⣵⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⣯⢿⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣾⠿⠻⠁⣶⠟⠁⠀⢸⡄⠀⠈⠓⠤⠜⠚⠿⢿⣿⣮⡢⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢾⣟⡷⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⣰⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠘⢧⠈⠃⢀⠖⢀⠆⠀⠀⠉⠻⣷⣌⠓⣄⣿⣿⣿⡽⣟⣾⣽⣳⣟⡾⣽⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⡌⠳⣄⠀⠛⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠇⠀⢸⠀⡾⠀⡀⠀⠀⠀⢩⣿⠱⡈⢻⣿⣿⣽⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣳⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢱⠖⣷⣾⡟⢷⣶⣶⣤⣀⠑⣲⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠁⣠⣀⣀⠠⣼⠃⠂⠀⠻⣿⣿⣾⣳⣟⡾⣽⣣⢷⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣆⣉⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣷⠀⠀⠸⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣾⣹⢷⣹⡾⣹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡤⣉⢛⡚⠷⢄⠉⠛⠛⣿⡈⠋⠐⢀⡀⢀⡛⠿⠿⠋⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣯⣟⣯⣳⢽⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣱⢾⣧⣹⣹⣦⡂⠀⢀⣿⣿⡅⠀⠀⢈⠙⣷⠐⠒⠀⢠⣾⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣳⣟⡾⡽⣞⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⢹⢿⡱⢩⣿⢯⣷⣿⠿⣧⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢸⣷⠏⠀⠀⣶⣿⣾⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣽⣻⣵⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⠀⠀⠀⠈⢾⣿⡔⡈⢻⣾⡾⢟⡲⠬⠥⣀⠙⠻⣦⣶⠞⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣟⡶⣟⢛⠾⡇⢑⣢⠙⣿⣳⣞⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠒⢤⣀⠀⠀⣸⠝⢻⠛⣷⣞⣿⣿⣯⣽⣷⣾⣀⣀⣽⣆⠀⠀⠀⣄⡀⠛⠿⠋⢴⣳⢎⡳⢜⡊⢾⣧⡀⢀⣼⣿⢷⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠋⠄⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣞⡋⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠻⣿⢎⣱⠎⣘⠉⣽⣿⣿⣿⢯⣟⣧⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢄⣐⣀⣠⣌⣠⣼⡟⠐⠢⡄⠀⠀⠁⠂⠀⠁⠚⠿⠿⠟⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢩⡟⠀⠃⣸⣿⣿⣷⢿⣻⢾⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣽⡿⣯⣟⡾⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⠔⣸⣿⣿⣳⣟⣯⣟⡷⣭⢷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢂⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣮⣴⣿⣿⣞⣷⣻⢾⡽⣾⡽⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⡂⡐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡽⣯⣟⣷⣻⢷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⢁⡤⠁⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣻⢷⣻⢾⡽⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⢋⡔⠁⠀⠈⠁⢉⢛⡛⢦⡀⠀⠀⢳⠢⠀⠀⠉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢨⠌⣹⠆⣄⠀⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⡿⣯⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠢⢁⠢⠱⣀⠄⡋⢘⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣿⣿⣽⣳⣟⡾⣽⣞⣯⣟⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⢫⣞⠱⡀⠀⠀⣄⣁⠀⠀⠂⢲⣇⢯⢰⡇⢢⣿⣿⡟⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣻⣿⣞⣵⣫⣽⣳⣟⡾⣽⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠼⣻⣌⠛⠀⠐⠈⣾⡧⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡷⠂⠀⢛⣿⡅⢒⠀⠀⡀⠀⢠⣀⣀⠀⠅⠀⣿⣿⣞⡷⣽⢶⣻⢾⣽⣳⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠙⢂⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢀⣠⣱⠟⠁⠀⠀⠀⢌⢲⣘⠤⠃⢀⢿⣜⠠⣠⠤⠥⡄⠀⢿⣿⣯⢿⣝⡾⣽⣻⢾⡽⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣆⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⢰⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⣿⣏⡿⣾⣹⢷⣿⣏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⢸⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠾⢼⡐⢺⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣽⣳⢯⣟⣾⢯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠤⢀⣄⣠⣅⣻⠀⢀⠀⣀⣤⣦⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠈⣷⢁⠊⠶⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣽⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣏⣾⣽⣿⣿⣿⠞⠀⠐⠦⡀⠀⠘⣧⢌⡃⣤⣦⢏⡒⠢⢤⡀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢢⣟⡴⣿⣿⣿⡯⠖⠂⠀⠀⠢⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠟⣻⣿⣿⣿⡝⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠤⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⣿⣿⠿⡛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣧⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⣇⡰⣿⣿⣦⠑⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣻⢛⠯⡙⠉⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⣿⡜⣹⡱⢎⣶⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠑⢆⠈⠄⠀⢣⠀⠳⢸⣿⣿⣿⣜⠤⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢣⢏⡐⠀⠄⠠⠉⠢⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⣠⢒⣬⣻⣿⣏⡵⣹⢯⡟⢏⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡚⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⣌⡔⢡⠈⡔⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⢀⡠⣤⢧⣿⣾⣿⣿⣟⡾⣽⡛⠞⠈⠁⠂⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡾⣿⣿⣿⠧⡙⡤⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣾⣴⣥⣂⣅⡂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠉⠡⢉⠩⠙⡛⠋⡙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⡹⡍⠯⡙⢏⠟⡻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣍⠈⠄⡠⠅⠣⢀⠱⠀⠂⡔⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢡⠒⡌⢃⡉⢎⠰⢡⠉⢆⢃⢣⡘⢡⢣⠜⣩⢛⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠎⢐⠀⠂⡁⠆⡁⠨⠀⣖⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⡛⢀⡃⠤⠘⠄⣃⠸⡀⠜⣀⠃⡇⠜⡸⣀⠛⠤⢣⢸⠸⡻⣿⣿⣿⠇⡘⡀⠘⡀⠠⠀⡀⠃⡜⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢂⠜⡠⡑⢢⠉⡔⣈⢆⠱⣈⠄⡣⢘⡡⢃⡌⣉⠎⢥⢃⢇⡳⢿⣿⢗⡸⢀⠡⠀⠤⢁⠐⢀⠰⡘⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⡦⠑⡬⢄⡙⢄⡣⢎⡱⢄⡊⠅⡆⢡⠃⡜⣰⠘⡂⢮⢸⡱⢏⡿⣐⢂⠂⠐⠀⠄⠂⠀⡀⠠⢀⣙⢛⠫⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠣⡜⠨⡔⢢⢘⠠⡑⠎⡴⢃⠼⡈⠆⡃⢎⡔⡂⢭⠜⣢⢧⡹⢏⠶⣁⢂⠂⢁⠠⠐⠀⠀⡀⠠⢁⢂⠄⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢃⠞⢡⠚⡄⡈⠡⣈⠣⢜⠣⣎⡑⢆⠩⢆⠒⡍⣆⢻⢰⣣⠽⣭⠓⢠⢂⡘⢀⠁⠄⢁⠠⠀⡐⠠⣁⠎⢆⡹⣟⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢃⠞⠤⡚⠀⢆⠡⠄⡍⢆⡃⠦⣘⢊⡱⢌⡱⢊⠴⣉⠶⣡⢻⡔⢊⡒⠠⢄⠐⢂⠐⠀⡀⠁⠠⢑⢠⡛⣜⣻⣽⣻⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢃⡎⢰⠽⣁⠆⡸⡘⢠⠒⡌⢒⡌⠦⡑⡌⢲⡉⡞⣥⢫⠵⣣⠅⢣⢈⢁⢂⠐⢠⠀⠀⠄⡐⠡⢀⢸⡽⣼⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣎⡷⣭⢻⣿⣿⣿⣿ ⢊⡜⢣⢧⡕⢮⡱⣜⣗⢦⡌⠡⡘⡰⠱⣌⠱⣘⠜⣤⢣⢞⢬⠘⠤⡁⠆⢈⠐⠀⠄⡈⠠⠄⡁⢠⣾⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣷⢫⣗⣯⡳⣎⢿⣿⣿ ⢃⢞⡱⢞⡼⣣⢟⣲⣟⣾⣽⣳⣦⣁⠳⣈⠳⢬⣉⠆⢧⡞⡊⠴⢁⠰⢈⢂⠐⠀⢀⠀⠂⡔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣞⣯⣟⡶⣽⡝⡾⣜⣻ ⢌⠲⣙⡞⣾⣽⡮⢷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣹⠲⣌⣽⣛⠶⣉⠰⠀⠒⡀⢆⡘⡀⠄⡈⠐⠠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣯⡽⣧⡻⡷⣭⢷ ⢈⡁⣆⢹⣇⢿⡿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢷⡿⢰⠀⢀⠀⡀⠸⢀⠰⠁⡆⠀⠈⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣷⠿⣷⢏⡿ ⢅⠮⣰⢭⠞⡼⢿⣿⣽⣭⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⠒⢁⠠⠀⠐⠠⠐⢈⠜⢀⠂⠀⠠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⡭⣟⣳ ⢮⢳⡝⣎⠻⣜⢻⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣋⠇⡠⠐⠀⡂⠡⢈⠤⢆⠂⢈⠀⢀⠐⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣳⣟ ⣏⣳⢻⣜⣯⣜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣱⠏⡔⢁⠀⢂⠰⢀⠂⠰⠠⠌⠠⠀⠀⡀⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡷⣯ ⣷⣣⢟⡼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢋⠶⡀⢆⡁⢬⢐⠡⠔⢨⠐⠈⡁⠅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢷ ⣿⣿⣿⣶⣻⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣧⡷⢿⡀⡹⢬⡹⣴⡞⣏⡞⢤⢃⠚⠠⠁⠐⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡽⣾⣯⣿⣟⡯⣖⣵⢫⡵⣿⡽⣯⢹⠖⣡⠬⠜⡀⢁⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣻⢮⡗⣯⣿⣿⣿⣷⣞⣾⢿⣯⣿⣳⢿⡱⣋⢞⡫⣵⣕⢊⢤⣿⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣽⡷⣏⡿⣜⣳⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣳⣿⣯⢷⡹⣌⡷⣷⣾⣿⣾⣯⣿⢾⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢯⣽⣳⢯⡳⣞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣽⣿⡟⡼⣁⢿⣾⣿⣿⣿⣯⢷⣮⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣿⣾⣽⣾⣵⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢻⣿⣿⣿⣯⣷⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣞⣷⢷⣳⣏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣟⡽⣾⣿⣿⣿⣿⣞⣾⣫⣿⢾⣵⣻⣾⣽⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⡾⣽⣻⢮⡽⣮⢟⡶⣭⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣿⢿⢿⣻⣷⣿⣿⣿⡷⢯⣞⣽⢮⣛⢾⣽⣞⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⡽⣭⠿⣽⡳⣏⣞⢶⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣯⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡹⣙⣞⠶⡿⣭⢟⣲⣙⢮⣯⢷⡞⣯⣽⣾⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣾⢳⣛⣟⣻⢳⣝⠾⡼⢇⡎⢶⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠹⡞⢳⣍⣬⣋⣵⣪⠼⡵⣾⣻⢷⣟⣾⣷⢏⣯⢳⣛⣮⠷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣞⣯⡽⣎⠷⣯⢼⣣⠽⣬⠼⡱⢎⡳⢭⡛⢿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢯⠽⣯⢿⣛⣟⣟⢾⡹⢮⠽⣟⣳⣣⣟⣮⣟⡾⣽⢯⡞⣷⢿⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠄⠒⠒⢐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡞⠿⣇⢀⡖⠂⠴⣀⣤⣶⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠛⠛⠻⠿⠟⠺⠻⠀⠏⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⠻⣆⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣡⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣛⠁⢀⡤⠒⡟⡎⠙⠍⡴⡉⢄⢀⠤⢍⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⠶⠶⣶⠄⣶⠶⡲⢶⠆⢰⠷⡶⡖⢶⠲⠶⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣧⡰⢀⣠⠞⠿⣯⢿⢺⣽⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠈⢑⢳⢏⣡⣯⣾⣽⣁⣄⣼⣧⣄⣿⣙⣾⣼⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢻⣷⠈⢿⠤⣠⠃⡼⠛⠛⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠔⠯⡿⡞⠃⢿⠔⠈⠁⠀⠙⢼⡙⠹⠿⠿⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠱⢼⣊⠳⣄⣠⣿⠀⠠⡋⣈⠭⠯⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⡓⣆⢠⣷⣰⠒⢀⣱⣀⡎⠀⢀⣠⢤⣄⣬⡏⠉⡖⣲⡋⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⣸⠋⣽⣿⡿⢿⠀⣤⡎⠙⢲⠖⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠚⠘⠃⠛⠃⠐⠊⠀⠀⠀⠑⣬⡛⣠⡼⠴⣥⣫⢋⡇⠀⡈⡉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠘⠊⠳⠿⠟⡟⠀⠈⢗⠒⡊⣰⠉⠢⢜⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⡏⣾⡞⢛⢀⠀⣴⡇⡰⣎⠉⠀⠾⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⢤⠤⠤⠄⡗⠀⠀⠀⢑⣯⣬⣷⢤⡎⠀⠀⢰⡟⠀⠉⡏⢸⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⣲⠋⠈⠃⠄⠫⠟⠣⢉⣷⠤⣜⡻⠶⡇⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡑⢚⡩⢏⣿⣿⣏⠛⡆⠰⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⢢⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢫⡛⠿⠟⢓⠀⠀⠀⣎⡴⠿⣿⣃⡶⠄⠀⠀⠹⡑⠊⣀⣇⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⣿⡤⢾⠀⣀⠀⠀⠘⠃⣬⣵⠪⠭⠵⢧⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡌⣟⠳⣬⠽⠋⠉⠉⠂⠠⠀⠀⠹⡿⠛⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⡏⣀⣀⣀⣈⣈⡚⡋⢀⡰⠀⠀⠀⠀⣎⣱⣞⠙⡯⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣧⡬⠽⣖⢹⣄⢀⣠⠜⢚⢀⣀⣦⠔⠆⢠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⢡⡒⡜⢌⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠈⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠉⣌⣉⠲⢍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣻⠿⠷⢾⠶⠿⠇⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢹⣆⡟⡎⢲⡿⢌⡢⠼⢌⣀⠤⠐⠎⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢇⡎⣓⡒⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣤⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿⢶⢝⢦⠱⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⡯⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣿⡟⠋⡕⣾⡾⢤⠉⢢⠀⠘⠄⣀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡾⣜⢧⣹⣿⡇⠠⣐⠄⣂⠀⠀⠀⢠⣴⠃⠀⠀⣠⢿⡺⣽⠞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡈⠉⠼⠀⢹⢸⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣒⣒⣒⣒⣲⣒⠒⠂⠐⠒⠒⠂⠀⠀⢛⣶⡧⢴⢗⠒⠓⢂⡴⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣶⡀⢆⠑⡂⠠⠀⢀⣿⣿⡄⠀⢰⢯⣳⡟⠁⠀⠀⣈⣆⠀⠀⠀⡰⣯⣯⠽⢞⣶⣫⢟⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠷⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⢿⣭⣽⣿⣯⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣷⡎⠒⡦⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣧⢨⠚⣀⠁⣠⣾⣿⣿⠃⠀⣿⣫⢾⠀⠀⢠⠞⡠⢌⢳⡀⢰⡁⠁⣀⠀⠀⠀⠉⢻⡾⣝⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⡏⡉⠰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣑⡆⠀⣿⣿⢏⡟⠀⠘⣷⢯⣿⠀⠀⡯⢰⢱⣾⢻⡿⣤⣩⡍⢢⢍⠲⡀⠀⠀⢹⢾⣱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣷⣥⡀⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣟⣾⣿⣿⣿⢉⠻⣿⡟⠁⠀⠙⣯⣾⡇⠀⠀⢿⢮⣽⠀⠀⢳⢨⢺⣽⡞⠳⢿⡯⣷⡎⡘⢤⣧⠀⠀⢸⣞⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣍⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⠷⠀⠉⠉⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣽⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡿⡼⡇⠀⠸⡌⢎⣷⢧⣀⣠⢿⡼⢣⡑⣦⠃⠀⢀⡾⣞⢯⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⢿⢻⢶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣿⣷⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡏⠁⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣷⡀⢶⣚⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⢛⣿⠁⠙⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣻⣽⡀⠀⠹⡰⡘⠯⠟⣛⠩⣒⡥⠞⠁⠀⣠⢾⣽⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣶⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠉⢷⣷⠘⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡋⠀⠀⠰⡀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣙⡿⣿⡭⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠙⠟⠛⠛⠻⣏⣀⠀⡿⠁⠀⡸⢅⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡳⢷⡀⠀⠱⣍⡥⠽⠒⠋⠁⠀⢀⣠⢾⣝⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡭⠷⡚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠔⠛⣟⡛⣤⣽⣿⣉⡟⣏⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⠖⠊⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣹⠷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣶⡻⣭⡷⠞⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣴⣡⢓⣬⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⣌⢢⢀⣀⣀⣀⣠⡴⡿⣏⠻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⠃⣠⠊⢈⣿⣙⡻⢙⠋⠠⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⣄⣠⠔⡲⣶⣶⡒⢦⣄⡀⠈⢷⡻⣽⢶⣶⢻⣻⣝⡷⠽⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣬⣠⣻⣿⣉⡩⠝⢯⠹⡄⠡⡹⠶⠯⣿⣯⠐⠀⢀⠇⠀⢧⠀⢀⣓⣬⡖⣤⣧⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣿⡿⠟⠁⠻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣵⣾⣷⢖⠛⠿⣿⠿⣉⠛⢻⣿⣷⣘⣦⠀⠻⠧⠟⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢗⠀⣸⣿⣟⢹⡻⡿⡙⡡⣊⢊⢧⡹⣔⠴⣲⠿⠛⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠈⢻⣠⢟⣩⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣠⢭⣥⠶⢾⠿⡶⣿⡓⢪⣉⢻⡇⢼⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣟⢹⡠⣳⣼⣎⢱⡡⣣⣖⡯⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⣷⣦⣆⣶⣈⠓⠬⠌⡘⢿⣿⠟⡣⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣻⣿⢧⠔⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣼⣽⣏⠳⠱⣣⡞⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠄⠀⠀⠄⠞⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⣶⣫⠄⣶⡦⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣼⣿⣡⣚⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠉⠹⠃⢿⡀⢳⣱⡜⠀⢀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣿⣞⢬⣷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡑⠠⢠⠃⠀⠀⠈⢀⠨⠡⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⣓⣦⡄⢀⠀⠀⠀ ⢠⡟⡶⢫⢿⣶⣿⡅⣾⣇⠾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⣿⠀⢀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠻⣈⣧⢣⡠⠉⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠻⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣦⣀⠳⣄⡀⠈⠀⠀⠠⠶⠶⠨⢶⣇⢰⡠⠂⠀⠀⠠⡹⣧⠹⠽⣚ ⣻⢻⡷⣯⣽⣿⣿⡟⣶⠹⢎⣷⣿⣏⡠⢍⣛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⢃⣺⣇⣄⠀⣸⡆⠀⠀⢀⡯⢽⡟⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡀⠤⠊⠁⣀⣾⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣷⣶⣤⣀⣠⣀⢀⡄⠀⣀⠁⠀⠀⠐⣶⣿⢿⣿⣻⠅ ⡍⣧⣾⣯⣯⣴⣭⣷⣿⡷⣮⣜⡙⣻⠿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠸⢯⡿⠏⢉⠔⠀⣠⠞⠁⣠⠎⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠃⠠⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⣯⣿⣿⣽⣧⣏⡿⣌⡍⣀⠠⡀⢤⣻⣿⣿⡯⠷⠍⠀ ⣽⠾⣿⡿⣟⡹⣿⣿⡟⢿⣜⣿⣷⣍⡷⣌⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡤⠍⣁⣀⡤⠷⢶⡍⣀⣀⣀⡠⠴⡣⣄⣀⢯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣥⣏⣾⣿⣻⢿⢿⣦⠀⠀ ⢶⡹⣶⣿⣷⡜⡴⡌⣜⣰⣿⣿⣿⠿⡫⡜⣾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠁⠀⢀⡀⠙⠲⣄⠘⡼⡄⠈⡗⡆⠉⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣳⣯⠾⠷⠿⣿⢿⡿⣿⣿⠿⠻⣶⡯⢥⢣⢿⢧⠀ ⢧⣳⣝⢿⣿⡛⣴⣟⣾⣿⣿⡟⣱⣋⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⢤⠇⡼⠋⠀⠀⡏⠈⡄⠀⠸⡆⠈⠊⠭⠗⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣷⠃⠤⡀⢄⡀⣄⡐⠘⠒⠒⠒⡐⠡⠘⠤⢚⢼⠀ ⣯⣭⣭⡻⣿⡿⣻⢟⠻⣿⣟⢳⣲⣭⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⢻⡜⠀⣴⢿⣿⣬⡑⠜⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣚⠡⠘⣐⠲⢬⣔⣤⣩⢍⠣⢒⢤⣄⣉⣀⡉⠆⡘⣆

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⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⣿⠟⠛⢷⣦⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣤⣶⠟⠛⢻⣷⠀ ⠀⣿⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣼⡏⠀ ⠀⠘⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠀⠀ ⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⢉⡙⢿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠈⠙⣿⣿⣷⠀⠀ ⠰⠶⣿⣿⣿⡀⠀⠿⠿⣸⣿⣿⣿⣇⠻⠟⠀⢀⣿⣿⡿⠶⠆ ⠀⠀⣈⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣯⣉⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣮⣭⣭⣭⣶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡿⠟⠛⠓⠛⠛⠛⢿⣿⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣏⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣆⣤⣷⡄⠀⣴⣆⣤⣿⡿⣿⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠌⠉⢡⡂⠀⠈⠙⠙⣹⣿⣾⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣩⣀⡀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣿⣀⠈⠫⠝⠁⠀⣸⣿⢿⣿⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣄⡠⠐⠚⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣿⡿⢾⣿⣿⡏⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⣽⣯⡿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⡌⠉⢻⡿⠿⢶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⣿⢽⣿⣿⡰⡆⠀⠀⠔⣸⣿⣿⢿⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠙⣆⠀ ⠠⠀⠀⣿⣧⣿⢾⣟⡿⠀⠉⠀⠈⠀⣿⣿⡞⣼⠁⢀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⠀⠀⢸⣿⣷⣻⣿⣯⡟⠑⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣟⢼⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧ ⠀⠀⣼⣿⣿⡽⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠿⣿⣾⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠖⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠠⠚⠋⠀⠁⠈⠙⣢⡤⠖⡄⠀⠈⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡾⢷⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠿⣿⣿⢿⣀⠉⢶⡀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣗⣷⣾⣾⣿⣗⣷⠞⠀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣠⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⣸⣿⣿⣿⡟⠋⠁⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⠀⠈⠙⣻⡿⡦⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⢀⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⣇⠀ ⠀⢰⠇⠀⣺⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⡄ ⠀⡾⠀⠀⠀⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢦⣄⢀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠘⡇⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣦⢩⢠⣷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣾⣏⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠀⠀⣼⠀ ⠀⢸⡀⠸⡆⠀⠀⠉⠀⠿⢏⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⢉⡁⡀⠀⠀⢀⡏⠀ ⠀⠈⣷⠀⠳⠀⠠⠐⡁⡖⢠⡉⡙⠶⢀⡀⢤⠀⠀⠸⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠉⠳⠄⠀⢼⠁⠀ ⠀⠀⠘⢧⠀⠇⢀⠁⡒⢌⡩⢳⣧⣣⢿⣷⢸⡆⠘⣆⠀⢳⡀⢧⣿⣿⣿⣆⠱⣀⠀⠀⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡐⣦⣍⢲⠥⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣯⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡿⠀⡀⢠⡟⠀⠀ ⠀⠠⠤⠤⠽⠭⢤⢶⣿⣮⣿⣏⣿⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⡿⣝⣶⡷⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣔⠪⣵⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠈⢿⣆⠨⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠫⢤⢾⠃⠀⣿⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢹⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡈⣶⣶⣄⢀⣀⣀⠀⠀⣼⣷⡏⠀⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⣽⣽⣿⡇⠀⢀⢙⣟⠀⠀⠀⢴⣾⣯⣭⢈⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠘⠙⠉⠠⠀⠈⠉⠉⠙⠀⡀⠈⠛⠟⠀⡠⠎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡎⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀ ⠀⢀⠴⢢⡄⠈⣷⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆ ⢀⠎⠀⣈⠇⡰⠹⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡇ ⢸⠀⠀⠇⢠⠇⠀⢇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠁ ⠸⡀⠀⢱⡈⡄⠀⡞⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠑⣆⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⢣⠀⠀⠙⠾⣀⡆⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⢀⠎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠾⠿⣶⡆⠸⢻⠀⠀⠀⢼⡯⠀⠀⡀⢈⢏⢂⠔⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣦⣨⠀⡄⢠⣇⢰⠀⡅⠸⠼⠂⠀⠀⠀⠀

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⣡⣄⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢯⠻⣝⢻⡛⢯⢟⣿⣷⣎⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠦⡙⢌⠱⡈⢆⠙⡂⢎⠲⣹⡻⣿⣮⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣌⠒⡡⠊⡄⢡⠈⢂⠱⡈⢆⢡⡙⡾⣿⣿⣷⣀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⡾⣽⣻⣿⣟⢷⠨⡑⢄⠃⡐⢂⠡⠌⡐⠰⢈⠆⡘⡱⣝⠾⣿⣿⣷⣌⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢯⣟⣵⣻⣽⣏⢮⡑⢌⠢⢘⡀⠆⡐⠂⠄⡑⢂⡘⠤⡑⢌⢫⢗⡿⣿⣿⣷⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣻⢮⣗⣟⡾⣜⡣⢜⠢⣍⠢⡐⢂⡁⠎⢠⠁⣂⠐⡂⡑⢊⡜⢬⠻⣽⢿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⢯⣟⣾⢣⣟⡮⣝⠦⠳⡔⢣⠍⢆⠰⡁⠆⢡⠐⢌⡐⢡⠊⡔⢣⡝⢮⣻⡽⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⢿⡾⣭⣟⢾⡱⢯⣙⡳⡜⡥⢚⡌⣒⠡⠎⠤⣉⠢⡘⢄⢣⡘⢥⠚⢧⡻⣽⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡷⣯⢿⣽⣳⣯⣷⣿⣜⣧⢲⣡⡓⡜⡰⣀⠣⠜⡠⢒⡌⠦⣙⠲⣝⡳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣬⢧⣙⡔⢣⡘⢦⡉⠷⣌⢷⣻⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣝⢦⡙⢬⣓⢮⢳⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣧⠷⡻⠽⠾⡹⢥⠯⠴⡘⢆⣣⣽⣿⣿⣿⢧⣛⢮⡽⣻⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣞⢯⢖⡣⣍⠳⣍⢣⢣⡑⢮⡘⢥⢋⠶⣿⣿⣿⣿⡝⢮⡝⣮⢷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣮⣷⡹⢤⢋⡔⢊⢆⡉⢦⢙⢢⣽⣾⣿⣿⣿⠳⣜⣣⢿⣼⣿⣿⣿⡿⣞⣾⣳⢯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡷⣌⠲⢌⠣⣌⠒⣌⣎⣿⣿⣿⠿⡹⣬⢳⣝⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡾⣽⣿⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢲⢡⢊⣴⣹⣾⣿⣿⡛⢧⢫⠵⣎⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⠿⢿⡛⣭⢣⡝⢮⣭⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣶⣙⣦⢳⡞⣧⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣹⢯⡿⣽⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢷⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣳⣟⣿⣿⣿⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡷⣯⣿⣿⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣟⡷⣯⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣷⢯⣟⡷⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣞⣿⣽⡾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⡟⣿⣳⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⠛⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⢿ ⣿⣼⣿⣧⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠅⠘⢳⣿⢛⡳⣥⣼⡂⢙⣿⣺ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣘⣳⡟⣉⣴⣾⣭⣿⢿⣿⣿⠟⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠛⡋⢲⣾⠿⣫⢿⣿⣯⣙⣭⣍⣶⣮⣼⢎⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡾⡉⡏⣾⣷⡿⣷⠹⢿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⡏⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡆⠽⠛⠉⠀⠩⠈⠝⠉⠐⠓⠫⡤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠚⢼⣟⠛⢭⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢀⠴⠶⠦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢦⡈⢹⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⣿⠿⣛⠫⠜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿ ⢎⡱⢄⡓⠈⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⡆⠰⠌⠀⠀⣣⢞⣶⣦⣭⡻⡿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠏⠟⣘⣅⣢⠄⣠⣦⣰⣿⣿⣿ ⡀⠁⠆⠰⣸⢹⡏⠰⣿⣏⣹⣇⣹⠏⣹⠁⣷⢹⡏⢰⣹⣆⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢌⠘⢄⡑⡜⠧⢀⠂⠈⠙⣿⣷⣯⣿⣭⣿⣼⣶⣿⡟⠭⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢢⠁⢦⡱⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⠙⣆⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠢⢉⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡠⢫⠄⡃⠤⠀⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣧⠎⡸⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⣟⣤⢏⡰⢁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⣿⢯⣻⡜⡤⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠐⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣟⡯⣾⡽⠐⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢣⠂⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⣾⢿ ⣏⣿⣱⣆⡉⣿⢈⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣹⣿ ⣿⡞⣵⡞⣽⣧⣿⢨⡕⢢⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠸⣿ ⣽⣿⡳⣽⣾⣿⣭⣿⣙⢦⣉⠒⡱⣖⢦⣼⣗⣣⣤⣤⠶⡹⠌⣴⣿⣿⣿⡆⠀⢹ ⣿⣳⣻⣽⢹⢿⣽⢿⡙⣿⠀⢂⢵⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈ ⣿⣿⢷⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⡆⢠⠖⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⡇⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠇⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⡀⠀⠀ ⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡏⠀⠀⢸⠁⢃⠉⠒⢸⠳⢤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⠯⠚⢱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠂⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣀⡀⢀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣠⠵⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⣄⡀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⢀⡴⠋⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠙⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⢦⣤ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢷⠾⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⢀⣼⠟ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣴⠟⠁⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣼⠏⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢃⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣰⠟⡇⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠷⠏⠀⢻⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣴⣾⣶⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣶⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡿⠛⠉⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡠⠂⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣤⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠠⢽⣿⣿⣷⠤⢼⣿⣿⣿⣿⠟⢦⣀⡀⢀⣠⣶⠋⠉⠹⠟⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠺⢿⣧⠰⣌⠛⠻⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠟⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡋⠳⢦⣅⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⡀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣴⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠒⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣥ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⡿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣯⣷⣿⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡛⣋⣭⣴⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡻⣝⣣⣝⣮⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣳⣦⣤⣀⡉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣛⣿⣭⠟⡻⢦⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡛⢿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣧⣼⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣟⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢮⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣏⠎⡐⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢌⠂⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢥⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⢃⣆⠰⡄⠹⣶⢝⣯⣽⣿⡗⢿⢟⣟⠳⢼⠁⢻⣈⣿⣤⡀⢤⣼⣿⣿⢿⡟⡝⣽⣖⣿⢿⣷⣿⣧⣴⣷⣿⣿⣥⡈⠀⣠⣊⠀⢤⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣾⣿⣦⣆⠱⣿⣮⣯⠿⣜⠿⠁⣀⣈⢡⣹⣷⠚⣳⠏⠢⠼⢯⣿⣾⣷⣾⡏⢹⣛⣿⣿⡟⢿⡻⢿⣻⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣮⠙⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣼⣿⣿⡿⡛⢮⣱⣾⣷⣸⠳⡿⣉⣭⣤⣼⣽⢿⣎⡿⣟⡒⢮⢸⣬⣠⣿⣿⡿⢰⣿⣿⡟⣃⣨⣿⢀⣼⡅⢿⠛⣻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⢿⡾⡒⠉⢴⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣾⣿⡿⣵⠈⣲⣿⣾⣛⣛⣠⣘⣿⣽⡯⣉⣫⣹⡿⣯⡾⢇⡼⢴⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠋⢡⣇⣾⣏⠹⣹⣟⡮⠖⣾⡴⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⡳⠦⠑⠀⣸⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠿⠓⢉⣉⠉⣉⣹⣉⣗⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡒⠚⠾⣿⣇⡼⢸⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡿⣶⠚⣾⠟⣷⣬⡞⠋⣰⣲⠿⠷⠿⢚⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣞⣫⠀⠂⠀⣾⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⣠⣾⣾⣷⣶⣶⣿⣷⣜⣿⢟⣻⡿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣶⡀⠂⠝⢱⣯⣿⣾⣿⣿⣻⣛⣷⣿⣿⣿⡶⢞⣽⣷⡻⢋⣐⣖⣤⡶⡛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠻⣮⡟⠀⠠⣼⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢦⣖⢩⣴⣾⣿⡟⣯⣯⣙⠉⠏⠀⣄⡔⠃⢠⠖⠩⠙⡆⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠘⠼⠯⢘⢒⣀⣌⣿⣿⣿⣷⣿⢿⠿⣿⠿⠶⣶⣘⣛⠩⠶⣷⣶⡟⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣿⣻⡝⢫⣡⠷⠋⠠⠚⣻⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠒⢆⣠⣭⢿⣿⠭⢽⡿⣗⣽⣇⡀⠀⢿⡇⠀⠈⢷⣭⡾⠃⠀⠀⣿⣧⠀⢀⠈⣃⢰⣁⠀⡀⢿⡿⣟⣟⠁⠁⠀⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡟⢧⣴⠾⠿⣶⠷⣾⡿⣿⣶⣤⠉⣡⠞⣡⣶⠖⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⣉⣁⣴⡃⢬⡿⠖⣚⣿⣙⡛⠯⣉⠧⣤⡀⠙⠦⣀⠀⠋⠀⢀⣠⣴⣯⠎⠀⡠⢀⣠⣰⣞⠦⠀⠀⣷⠇⠁⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣓⣻⠭⠴⠿⣟⣷⡾⢷⣾⡿⣿⣿⣼⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⢀⣛⣽⣿⠠⠄⠫⢯⡿⠯⠉⠩⠅⠫⠹⢭⡯⣤⣌⢉⠉⠉⠉⢁⣼⡿⠋⠰⣚⢩⠟⣻⢿⢷⣶⡻⢧⠀⠈⡿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⢹⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣵⡿⠿⣦⣯⣾⣿⣽⣯⣽⠾⢿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣐⣂⣨⠋⣀⠀⢀⠙⣓⠤⠴⠶⠯⢖⠯⡬⠿⠙⠛⠭⠬⣤⣾⢉⡡⠞⠁⢬⣢⢠⢤⣶⣇⠁⠒⠻⠷⠤⢥⣾⣿⢯⣿⡇⠈⠶⣷⣿⠃⢠⠀⢐⣯⡋⠿⢍⡙⡛⠳⠶⠯⢽⣶⠷⣛⢑⣾⣿⠿⢿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠥⠖⠀⡠⢤⡴⣶⡮⠉⠅⣐⣶⣤⡿⠋⢒⢚⡻⢶⠶⠞⢛⠠⠔⠉⢰⣦⣿⣭⡉⠻⠷⣬⣅⣸⡿⠼⠛⡆⣯⣟⢇⠉⠻⣦⣀⡙⠅⠀⠁⣀⡾⠇⠁⠀⠤⠤⠨⣯⣥⣴⢦⠤⠀⠉⠿⠿⣿⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣾⡿⠿⠛⡏⠉⠁⢸⠀⠀⠇⠀⠀⣸⠀⡸⠀⠀⢨⠇⠈⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣶⣤⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣜⠀⢸⠁⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡧⠀⢸⠀⠀⢀⠛⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢖⠢⢄⣀⠈⠙⠻⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⣰⠳⠀⢸⠂⠀⣼⠀⠀⢧⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⠀⠙⡆⠀⢹⡯⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠀⠀⠘⠦⠴⠃⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⠁⠀⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀ ⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀ ⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣧ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⣷ ⢸⣿⠀⢀⡠⠴⠒⠶⢤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣿⡧ ⢸⣿⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠐⢿⣦⡾⣷⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣰⣿⡁ ⠸⣿⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⠏⠀ ⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⢀⡴⣡⣿⡟⠀⠀ ⠀⠈⢿⣷⡢⠄⠠⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠀⠠⠴⠊⠀⢀⡠⢊⣴⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢔⢋⣵⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠤⣐⣊⣡⣽⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠿⢷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠀⠀⢻⢿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢻⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣥⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡘⣿⡎⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣷⢀⣾⡟⠉⢡⢌⣻⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⣷⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⣸⡏⠴⠶⢼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⢈⢈⠈⠀⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠍⠍⠍⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠐⠀⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠂⠂⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠆⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⣓⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠁⠁⠁⠀⡠⠊⠀⢅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣡⣤⣤⣤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣣⣄⡀⠤⢤⠃⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠁⠀⣠⣴⣦⣶⠿⣟⣿⣿⣿⣻⣭⣥⣤⣤⣼⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣛⣻⣶⣿⣯⣭⣟⣛⠿⢿⣷⣯⣿⣿⣿⡶⡌⠢⣀⡔⠵⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⡠⢔⣴⣾⡿⣟⣭⣶⡿⢿⣛⣻⣭⣽⣷⣾⣟⣛⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣭⣝⣿⣾⣿⣿⣭⣿⣻⣷⣶⣭⣻⣿⣻⣿⣿⣦⣌⠙⢦⣈⢿⣆⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣎⣠⠶⢋⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣾⣿⣯⣽⣯⣿⣾⣛⣿⣭⣭⣤⡤⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠉⣭⣿⡷⠿⢯⠭⣝⣛⡓⠯⢿⢿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠇⣠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢙⣋⠭⠭⠿⢾⢷⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢠⣀⡘⢻⣿⣿⣛⣿⠻⠻⠶⠶⢦⣬⣄⣀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠁⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣠⣤⠶⠶⠞⠟⣻⣛⣻⣿⣽⢟⣋⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠛⠿⣿⣟⣛⣻⠻⠟⠿⠿⠿⠶⠶⢦⡭⣍⣓⠶⢤⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣤⠈⠽⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⡠⣱⣾⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡥⠖⢚⣩⡭⡴⠶⠶⠟⠿⠻⠛⡟⣛⣛⣻⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⣉⢿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⣶⣤⣭⣀⡈⠙⠩⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢷⡀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡣⢪⢞⣿⣿⣿⣴⣿⣻⣿⡿⠏⠃⢁⣀⣭⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠘⢶⣞⣿⣻⠿⠿⠟⠽⠻⠝⠳⠞⢞⠳⠟⢿⣿⣿⣿⣽⣻⢶⢤⣈⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡱⣄⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠔⣵⣿⣟⣿⣿⣟⣿⠟⢋⣠⡴⣞⣯⣿⣾⣿⣿⠿⠛⠶⢓⡋⠟⡛⠟⠿⠻⡟⣿⣛⣻⡾⠖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡹⣿⢿⣿⣿⣯⣭⣷⣿⣾⣯⡿⣟⣶⢾⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⢦⠘⣿⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡿⢃⢊⠞⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⢿⡶⣿⢿⣿⣷⣾⣷⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠯⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣟⣻⣻⣾⠿⠿⠿⠶⠷⠷⠿⠞⠾⢧⣿⣱⣟⣿⣿⣷⣿⣽⣟⣿⢿⣿⣿⣽⡻⣿⣎⢂⢣⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣼⡿⠡⠡⢃⣾⣿⣛⣷⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣷⣿⣿⣟⣿⣼⢶⠳⠾⠷⠾⠾⠷⠿⠿⠿⣟⣟⣻⣾⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣌⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⡶⠟⣾⣻⢟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣾⢯⣟⣷⣝⣿⣶⣆⢣⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡷⢡⣡⣿⣟⣥⣿⣿⣽⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⡿⡿⡿⠶⢳⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠚⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣙⣄⣄⣈⡄⠁⠈⠁⠋⠙⠛⠟⡿⢻⠿⣿⣿⣽⣯⢷⣟⣿⣦⣸⣿⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣃⣼⣿⣣⣿⣿⣷⣿⡾⢿⠿⡻⠛⠋⠋⠉⠈⠁⣉⣠⣐⣰⣩⣭⣭⣼⣭⣭⣭⣬⣴⣤⣶⡿⠿⠛⢻⠛⠓⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣭⣽⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣲⡦⣤⢤⣴⣤⣬⣐⠨⡙⠿⣿⣾⡝⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣾⡿⢟⠩⢂⣉⣤⣴⣤⡤⣴⣲⣞⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣯⣽⣋⣍⣀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣾⣿⣟⣿⣛⣟⣛⣓⣋⣒⣓⡒⠒⠊⠟⢿⣽⡿⣿⣿⣾⣧⣟⣿⣿⣿⣶⣵⣎⡽⣿⣧⡻⣿⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⡟⣧⣾⣿⢟⣨⣴⣾⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⢿⣻⣿⠟⠛⠒⣒⣚⣓⣋⣛⣹⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣶⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠛⢛⣉⣉⣭⣴⣤⣦⣴⣦⣶⣵⣮⣶⣾⣿⣿⣿⢾⣽⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣞⣿⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡾⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⡽⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⡴⣦⣴⣤⣭⣌⣉⣛⠛⠿⠿⣿⣾⣶⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⡴⣿⣟⣛⣭⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣻⣿⣻⣽⣿⣽⣿⡾⣷⢿⣞⣷⣿⣽⣶⣶⣮⣭⣟⣿⣳⢿⣻⣿⣿⣾⡻⣿⣧⠪⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣿⣿⣳⣿⣿⣿⢿⣳⡿⣟⣯⣭⣴⣶⣾⣯⣷⣟⣷⣻⡾⣷⣯⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣝⣛⣿⢶⣤⣀⠀ ⠉⠉⠙⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠂⠠⠁⠚⢛⣻⣿⢿⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠈⠁⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣷⣙⡻⢿⣷⡹⣿⣧⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣵⣿⡿⣱⣟⡿⣋⣽⣯⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣷⣿⣻⣿⢿⣿⣯⣭⣛⡿⣿⣏⣛⠛⢂⠀⠉⠈⠁⠉⢹⠉⠙⠋⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢶⣦⣤⣤⣶⣶⠶⣿⣟⣛⣛⣛⣯⡭⣭⢭⣭⣝⡒⠍⠻⣟⣿⣿⣦⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⣾⣿⣟⡼⠗⠁⢚⡭⣭⣩⣍⣭⡟⣛⣛⣻⡿⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠻⢿⣭⣯⣭⣭⣭⡭⣐⣤⡶⣶⣁⣴⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠾⢛⣋⣭⣴⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣮⣑⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠳⣫⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣾⣶⣬⣍⣛⠳⢻⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡵⣶⣤⣠⠭⣭⣭⣽⣭⣿⠿⢿⠋⠁⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠠⢉⣹⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣞⣷⣶⣿⡿⠟⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⡿⣿⠿⣿⠿⣷⣌⡛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡀⢀⣴⣿⡿⢋⣴⢾⡿⣿⣻⢿⣿⣷⣶⣤⣀⡈⠙⠛⠿⢿⣷⣮⣟⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣯⡑⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣄⣴⣾⡿⠿⠟⣛⣩⣩⣥⣦⣶⣷⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣉⠌⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣼⡾⣥⣛⠿⣿⣶⣯⣷⣿⣿⣼⣿⢟⣫⡷⣿⣾⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣷⣻⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⢉⡉⠉⠛⠳⠿⣿⣷⣶⣦⣬⣭⣉⣛⡛⠿⢷⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣩⣥⣶⣶⡿⣝⣭⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣭⣛⠿⣿⣿⢟⣫⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⢷⣶⣶⣤⣭⣉⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠿⠽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠛⠳⠞⢿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣾⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣻⠿⠿⠿⠟⠷⠛⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡿⣿⣽⣾⣿⣷⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣿⣽⣿⣾⣽⢿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣾⣽⡻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⡿⠷⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⢠⣔⣦⡿⣟⢛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⢿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⢻⡷⣶⣆⡐⢀⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣾⣿⠿⢛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢔⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡛⠿⣿⣷⣦⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣯⣵⣶⣾⣿⡿⠿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠣⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣮⣽⣽⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⢛⣛⣋⣩⣥⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣿⣿⡿⠟⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣭⣉⣛⣛⠻⠿⠾⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠷⠶⠾⠿⠟⠿⠛⠟⠛⡛⠋⢛⣽⣿⣿⣟⣫⣭⣶⣾⡿⠿⠛⢃⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠀⠈⠀⠘⠙⠻⢿⣿⣶⣮⣍⣛⣿⣿⢿⣍⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠟⠛⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡏⠉⠩⠉⠁⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⡌⠉⡟⠉⠁⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣝⢮⣱⣏⠵⣫⣷⣿⣾⠿⠿⢻⠿⣷⣯⣖⡹⢒⡹⢞⠲⣹⠞⡱⢻⠌⡏⡯⣍⠯⣍⠹⣍⠲⣍⠆ ⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡗⣬⠣⢧⡏⢎⣽⣿⡏⢀⣤⣄⣀⣤⣈⠉⠻⠿⣷⣼⣎⠱⣘⢣⡑⡏⢜⡰⠓⣌⠻⣌⠳⣎⠱⣞⠘ ⣿⣿⡷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣝⠦⡙⢆⣿⣾⠿⠻⠶⠏⠉⠙⠻⢦⡉⠙⠃⣀⠀⠈⠛⢷⣮⡐⢬⡙⠤⣹⠡⢌⢳⢈⠳⣌⠳⡜⡌ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡚⡵⢺⣿⣧⣄⡂⠐⣈⠶⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠻⣿⠛⠌⡱⡸⠌⢦⡋⢤⠹⣄⠻⡜⡰ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡏⢶⣹⣿⣽⣿⣷⠔⣸⣶⡿⠁⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠚⢡⠛⢦⠻⡔⣫⠇⡱ ⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠁⣠⣴⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠂⡓⠸⡰⢋⡔ ⣿⣿⣷⢿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⡟⣧⣿⣿⡿⢛⡌⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠽⡟⡄⢃⡐⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠱⢁⠒ ⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢼⡻⣽⣿⣿⡿⠟⣁⣾⣿⣿⣿⣆⡧⡘⡌⠄⠀⠀⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡐⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠟⠉⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣀⠘⠂⢿⡇⢀⣼⣧⠘⣴⣿⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣴⣿⣷⣶⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣽⣿⣿⣿⢀⣾⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠞⣭⢋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢯⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣹⢿⣿⣸⣟⣮⢃⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⣿⢯⣳⣿⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣇⣬⣿⣿⣾⣽⡞⣆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠶⠒⠀⢀⣀⣤⣾⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡼⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢿⣿⣇⠀⢀⠠⠀⠰⠈⠜⠡⠀⠀ ⣿⢻⣻⢿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⢉⠡⠉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣥⢺⣿⠯⡄⢠⢆⡤⡐⡀⠀⠀⠄⠀ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣴⡀⠀⠀⠀⡀⠒⡌⣃⠖⡀⢎⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢆⡫⣟⣷⡜⢦⠚⢵⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠁⠆⡱⢀⠎⠑⠢⢄⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡛⠌⠳⡹⢏⡿⣦⡉⠄⡑⠀⠀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠄⡀⢂⠜⡠⠱⣆⠠⣧⣵⣾⣿⣿⣿⣻⡝⣧⣟⢯⡝⢢⠐⡀⢡⠀⠀⠈⠱⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⣶⡆⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢟⡻⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠁⠐⠘⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣶⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢘⢿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢃⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠌⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⡿⠋⠐⡈⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢋⠁⠆⡑⢂⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡐⢠⢈⠡⣠⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡟⠍⠤⢁⠊⠔⣀⠂⠞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⡰⠆⡰⢁⠆⡰⢸⣿⠀⢀⣾⡿⠇⡀⢇⠸⢀⠎⡰⢀⡈⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠅⡂⠔⡨⠄⣁⠂⣐⣿⣏⣴⡿⠋⡐⠤⢡⠈⡔⠁⢆⠡⢂⠐⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠡⠌⢂⡑⢂⠡⡘⢀⠂⢯⣿⡿⠋⠄⡑⢠⠒⡄⠊⠤⣉⠰⢈⠄⠸⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠔⡡⠘⣀⠢⡁⠒⢨⠀⡌⠠⡉⠄⢡⠊⠄⣁⠒⠠⢉⡐⡀⢆⠡⡈⢴⣿⡟⠀⠀⢰⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⡄⢩⠐⠠⠃⢄⠂⢡⠘⠠⠌⢠⠡⢐⠨⠄⠌⡰⢀⠌⡁⠆⡐⡐⢂⠂⠔⠼⣿⣇⣀⣀⡈⣿⣦⡙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢅⠊⠔⢂⠩⢐⠩⢀⠊⠄⡌⢡⠘⡀⠆⠌⠰⢈⡐⠄⢂⠆⡁⠒⢠⠐⡁⢊⡐⡈⠌⠛⡉⠩⢉⠛⠋⡁⠆⠓⢽⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣹⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡃⠌⡂⣉⠰⡈⢄⡁⠢⠌⢨⠐⠤⢁⠂⠅⡌⢘⠠⢂⠰⢈⠄⠢⠡⢘⠠⢂⠌⡰⢀⠡⡘⢄⠢⠑⡂⢌⠰⢁⡘⠈⡄⢛⣮⣻⣷⣄⠀⢀⣾⡟⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢯⣽⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠶⣯⢟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢠⠈⡔⠡⣀⠒⡐⠄⢂⠡⠘⢠⠘⡰⠈⡌⡐⠌⡂⢅⢊⠐⡨⢈⡑⢂⡁⠒⠌⡄⢑⠈⡒⡀⠆⠌⢂⠡⢌⠐⡡⢈⡑⢠⠂⠄⡙⠿⣿⣶⠿⠃⠤⣡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡾⣞⡽⣞⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣯⣟⢾⣹⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡣⢊⠄⡃⠤⣁⠐⠢⢐⡈⢂⡁⢣⠐⢂⠰⡁⢂⠔⡂⡑⢂⠂⠜⡐⢂⡐⠂⡄⢃⠒⣈⠐⢌⠐⣈⠢⡘⡀⠆⢂⠑⡐⢄⡘⢀⠎⡰⠠⡁⠔⠠⢂⠡⠂⠽⣿⣧⣴⠶⢟⣻⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⣟⣳⡽⢾⣝⡞⣿⣻⡟⣿⢻⡽⣏⡿⣼⢞⣯⡗⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠡⢐⠠⠂⠔⡂⠤⠑⢂⠰⢀⠃⡐⢂⡘⢠⠁⢆⡁⢆⠰⢈⢂⠩⡐⢄⢃⠰⢁⠒⣈⠢⡐⠨⡐⠨⢄⠒⣀⠒⣈⠢⠌⡐⢠⠐⢌⠰⢀⠅⠌⡌⠢⠁⢆⠉⠄⠩⠉⠄⣲⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣟⡯⣟⡽⢧⣟⢯⡾⣽⡳⣧⠿⣭⢿⣱⢯⢷⣫⡟⣶⡻⣝⡯⣿⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⡈⠱⢈⠤⢉⠒⡠⢡⢉⠢⠘⠠⡑⠌⢂⠌⠤⠉⠤⢐⠂⡅⠊⠄⠃⡌⠄⠢⠑⣈⠒⠤⠡⠘⡰⠈⠅⢢⠁⠆⡁⠆⠢⡘⢠⠂⡉⢄⠢⠡⠌⠰⠠⠡⠉⡄⠊⠌⡔⢁⢪⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣯⢟⣮⡽⣞⡽⣛⣮⢟⡾⣵⡻⣵⣻⣭⢯⣛⡾⣏⡷⣽⢳⣻⣭⢷⣫⢾⡵⢯⣻⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢈⠡⢂⠔⢂⠰⢁⠢⢠⠁⢩⣴⢄⠊⡄⢌⠂⢍⠠⠡⢌⠠⢉⠌⡡⢐⡈⡁⠣⠠⠌⠰⢁⠥⣀⠉⡌⠤⠉⠤⠑⢌⠡⢄⠡⠌⡰⠠⠡⠌⢌⡁⠆⡡⠡⢄⠩⡐⠰⡈⠘⠌⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡿⣞⣻⣼⢳⡯⣽⢻⡼⣏⡷⣏⣷⣛⡶⣏⡿⣭⠷⣯⢽⡞⣯⢗⡾⢧⣟⣷⢻⣝⣧⢿⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣸⡄⡁⢎⠠⢁⠎⡐⠂⡌⢟⣿⣯⡱⣠⠈⠒⡈⠢⢑⠈⠔⡡⠒⠠⡁⣤⣁⠃⡡⢈⠱⢀⠒⠠⡑⠐⡈⣁⠊⢡⠂⠜⡀⠒⠤⢁⠢⡑⣈⠂⠔⡂⢅⡘⠠⢡⢈⠡⡐⠡⡈⠼⣜⣿⣆⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⢯⣳⢯⣳⡞⣯⣗⡯⣟⣽⣾⣿⢾⣱⢯⢷⣏⡷⣿⣿⣿⣳⢯⣻⡞⣽⢯⣿⣿⣻⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⢦⡄⠣⠐⣂⠘⠰⢀⠚⠯⠻⣿⣿⢤⠁⣾⣽⣃⡨⡄⢡⠘⢲⣷⢶⣮⣍⡐⢂⡑⠈⢄⣣⣷⣥⣶⠶⣌⡡⠘⠤⢁⢩⣐⡂⠁⢆⡐⠌⢂⠡⢂⠔⡡⢂⠌⢒⠠⠑⡀⢆⠐⢹⣿⣇⠀⠀ ⢹⣿⣿⣏⡷⣯⣳⣿⣿⡿⣽⢞⡿⣟⣯⣯⣽⣯⣾⣾⣽⣽⣽⣷⣯⣯⣷⣿⣿⣿⢿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡿⣀⠕⡀⢎⠐⡡⢂⣡⢺⣿⢻⣷⣌⢻⣿⡙⠻⣷⣥⡌⡘⣿⣆⠈⢛⢿⣮⣗⠌⢨⣿⡇⠈⠙⠿⣾⣝⣧⡆⡐⢶⣶⣾⣝⢢⡄⡘⠄⡃⠌⠰⢐⠂⡜⢠⠊⠡⠌⢢⠘⠠⠙⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣷⣳⣟⣿⣿⣽⣿⣾⣿⢿⣻⣿⣯⣯⣳⣽⣾⣿⣿⣻⠽⣏⡿⣝⡾⣞⣭⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣦⡐⡀⢣⠐⠂⣄⣿⡇⠀⠊⠻⢷⣿⣷⠀⠀⠉⠛⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠨⠻⣷⣮⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣐⠘⣿⡌⢻⣿⣵⣆⠌⠤⢉⠢⠌⡰⢠⠁⠎⢡⠘⡠⢈⢂⠡⢻⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢳⢯⡽⣞⢧⡿⣹⣞⣳⢯⣟⡿⣻⣻⢽⣺⡭⣿⣹⡽⣞⣳⡽⣞⣼⣳⢯⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣎⡐⡈⢄⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠂⠙⠛⢅⣴⡾⠛⠋⠉⠿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣻⢷⣿⣿⠀⠘⢿⣮⡻⣔⡂⡁⠦⢁⠢⠉⡄⠣⢠⠑⣈⠰⣀⠛⣿⡇ ⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣭⢟⣯⣳⢯⣻⣼⡳⢯⣷⣿⣾⣿⣷⣯⣷⣳⣽⣣⢿⣜⡯⣗⣻⡼⣳⣭⣳⣻⣵⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣳⡔⠠⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣤⡶⠶⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡱⣘⠀⠎⡠⢡⠈⠔⡁⠂⣴⣷⣮⣔⣿⣧ ⠀⠀⠈⣻⣿⣯⣷⣻⠶⣏⣯⢷⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣳⣯⣽⣷⣾⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠇⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢌⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣁⡊⠐⠤⠘⢄⠰⠁⣼⣿⠈⠙⠛⠛ ⠀⠀⣾⣿⣯⠿⣽⢿⡿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣻⢟⣯⢟⡾⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣧⡔⠀⠀⠀⢠⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⢄⣤⢥⠦⣡⡌⡞⣡⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣟⣞⣯⠽⣾⣹⣳⢏⡾⣽⣻⣿⣽⣻⣿⠟⠋⠉⠀⠈⠉⣻⣿⣻⡼⣏⣿⣚⡯⡷⣏⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⠇⣠⣴⣶⣦⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣾⡾⠛⠛⣿⢷⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣾⣭⣿⣵⣳⣏⣯⣟⣾⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠙⣿⣷⣯⣽⣶⣫⣽⣿⣽⣿⠃⠈⢻⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠙⠷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⢀⣠⣀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⢀⣿⠏⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣳⣿⣃⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠛⠿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠠⢽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣧⠀⣠⣿⣧⢤⣤⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠈⢩⣭⣁⠀⢹⣿⣯⢟⣟⢿⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢰⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣷⡦⠀⠀⠀⠸⡾⠟⢹⣿⠀⠉⠉⠀⣼⡿⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠝⢿⣶⠄⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⢾⣹⢯⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣽⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣠⣤⡾⠋⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢹⣿⣯⢷⣻⣿⠀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠉⠻⢶⣼⣿⣏⣷⣻⢟⣿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣶⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⡄⠀⢹⣿⣞⣧⢯⡟⣞⣿⡟⠀⢀⣴⣾⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⡛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣜⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣟⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢸⣿⢃⠄⡠⠳⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣿⣿⣅⠀⢨⣿⡿⣼⣫⡽⣏⣿⣷⢾⡿⣟⣯⣿⣵⣯⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠝⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣮⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⢯⣳⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣼⡾⠟⠠⣈⣤⠡⠙⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢯⣽⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣳⠷⣭⣻⣝⣶⢫⡿⣝⣿⣿⡿⣹⣏⣿⣻⣿⣿⣽⣻⡽⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣽⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣼⡾⠛⣉⠐⠌⠠⣿⡟⠷⣷⣦⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣻⣼⣿⣟⣮⢷⣫⢾⡵⣻⣳⢳⣞⡞⣯⢷⣻⣿⢷⣛⣧⡟⣶⢏⣷⣛⣮⠷⣽⢶⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢟⠋⣿⡟⠛⠿⢶⣭⣆⣑⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣳⢟⡼⣿⣿⣮⢷⣫⢷⡻⣵⢯⣛⣮⢟⡽⣞⣿⣿⣯⢻⣖⢿⣹⡞⣧⣟⢮⢿⣹⣏⡷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣟⡾⣝⣯⢿⣿⣿⡵⢯⣻⡵⢯⣻⡼⢯⣻⡵⣾⣿⣷⣻⢮⡟⣧⣟⣳⡞⣯⢯⣳⢾⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡙⠻⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣹⠾⣏⣿⣹⣹⢏⣷⠿⣏⣷⣹⢏⣷⣹⢷⣿⣿⣿⣾⣹⢷⡾⣇⣿⢹⣾⢹⣾⣿⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢷⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⡷⢮⡷⣭⣟⢮⣟⣳⢾⣱⡟⣮⡗⣿⡜⣿⣿⣶⣯⢷⣫⡽⣮⢟⣞⣻⢾⣿⣽⣿⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⡇⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⣯⣟⣾⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣛⣿⣿⣼⣳⡞⣯⢾⡽⣾⣷⠿⠷⠿⢾⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣼⣳⢯⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣝⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣟⣿⣻⢿⣟⣿⣻⢯⡿⣽⣳⢿⣞⡿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣟⡿⣻⢯⣟⡿⣵⣻⢽⣺⣽⡿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣏⡷⣛⣾⣭⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠿⡿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣯⣟⣷⣿⣾⢯⣟⣾⣳⣟⣯⡿⣽⢯⡿⣞⣿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣾⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣯⡾⠷⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⢿⣟⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣾⣽⣻⣽⣻⡽⣟⣾⡽⣷⣻⢾⣿⣿⣿⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣿⣿⣳⣟⢾⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣻⣞⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣯⢷⣯⢷⣟⣯⡷⣿⡽⣯⢿⣽⣿⣿⢷⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣛⣮⣟⡾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣞⡷⣯⡿⣞⣯⢿⡾⣽⢷⣻⣽⣟⣾⣿⣿⡿⣽⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡽⣞⢾⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢯⣷⣿⣯⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⢾⣽⣿⣿⣾⣻⢷⣻⣯⣟⣯⢿⣽⣻⣽⢾⣽⣾⣿⣿⣽⢷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠾⡽⣞⢯⣳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣾⣻⢾⡽⣯⣟⣿⡿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣞⡿⣿⣿⣽⣻⢷⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣻⡾⣽⣿⣿⣽⣻⣞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣧⣻⢻⡽⡽⢾⣽⣿⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣻⣿⣿⢷⣯⣟⣿⣳⣯⢷⡿⣽⢯⣟⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢯⣟⣿⣿⣯⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢾⣻⢷⣻⣿⣿⣟⣾⣳⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣳⡽⣳⢯⣻⣝⣟⣾⡿⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢾⣽⣿⣿⣟⡾⣽⣞⡷⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⢷⣻⣞⣿⣻⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣿⡾⣽⢾⣻⢷⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⡿⣞⣷⢯⣷⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣻⣳⢯⣗⣻⣝⣳⡗⣯⢾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣞⡿⣽⣾⣻⢷⣻⢯⣿⡽⣯⣟⣯⡷⣟⣾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣾⣿⣿⣽⢯⣟⣯⢿⡾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣻⢷⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⣟⡯⣗⡷⣫⢾⣝⣞⡾⣱⣟⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⣿⣿⣷⣻⢯⣟⣷⣯⢿⣳⣯⣟⣯⣟⡿⣾⡽⣷⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣽⣻⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣿⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⣻⢾⣻⣽⣻⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢿⣻⢿⣹⢯⡽⣽⣺⢽⣫⣞⢾⣹⢧⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣽⡾⣽⢾⣽⣻⢷⣻⡽⣟⣾⡽⣾⡽⣷⢯⣷⣻⡽⣯⢿⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣽⣞⣯⣟⡿⣾⡽⣞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣻⠽⣮⣻⡵⣯⢟⡾⡽⢶⣏⡷⣏⡾⢯⣝⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠿⢿⣿⣽⣻⢷⣻⢷⣻⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣾⣻⣽⢾⡽⣿⡿⣿⣻⣽⣻⣞⣿⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⢾⣽⢾⣽⣻⢷⣻⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣹⢯⡽⣻⣵⡳⣽⢞⣯⣳⢟⣯⡞⣷⣫⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣟⣯⣟⣯⡿⣽⣻⢷⣯⢷⣟⣯⡷⣿⡽⣯⣟⡷⣟⣷⢯⣷⢯⣟⡾⣷⣻⣞⣷⣻⣟⡾⣟⣾⢯⡷⣟⣯⣷⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣝⣯⠾⣝⣷⡺⣽⣣⣟⢮⢷⣛⣮⣽⣖⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣳⣟⣾⡽⣾⣽⣻⣽⣻⢾⣻⡾⣽⣻⢷⣻⢷⣯⣟⡿⣞⡿⣽⢯⡿⣽⢷⣯⣟⡾⣷⢯⣟⣯⣟⣯⣟⣯⡷⣯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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