⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣟⡟⣎⠳⣙⢻⡻⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣟⠾⡑⠊⠀⠀⠥⡹⣞⡿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣍⣗⢿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⡽⣞⠥⡃⠠⠀⠀⠠⠀⠤⣹⣾⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠘⠛⠃⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠉⠐⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠙⢿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣾⠇⣀⡢⢀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣎⢠⣮⣿⣾⣽⣷⣶⣄⠤⠀⣐⣦⣿⣷⣦⣭⣁⠀⢽⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⢵⢾⠚⣿⣿⣟⡽⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣟⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢾⢸⠈⣿⢿⡿⣿⣿⡿⢫⡂⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⢺⣹⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⣪⣦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣟⡾⣧⢕⡀⠠⠀⠀⢠⠰⢿⠅⢼⢂⠀⠀⠀⠀⡜⣵⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⢧⢿⣭⡎⢌⢄⡀⣾⣴⣄⠀⣐⣬⣄⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡵⢿⡿⣏⠄⢑⠌⠉⠛⠺⣿⠿⠁⠀⠀⠑⢄⢿⡟⣇⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣗⢺⣿⢸⡆⣧⣰⣴⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡂⡍⠋⣞⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡉⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡆⢠⢻⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢡⢧⡈⠈⠭⣻⣿⣿⣿⠿⡟⠿⠗⠀⣡⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠃⢻⣦⡘⠑⠑⠊⠉⠁⠈⣔⣩⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⡎⣿⣿⣆⠳⠆⠀⠀⢰⣾⣿⣏⠸⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⡙⠺⠯⢟⣻⢯⡷⡿⢟⢽⡧⠀⢘⠁⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢷⣷⡐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⠨⣂⣿⣳⣟⣿⣿⣟⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⢟⣻⣿⢻⣆⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠁⠈⢀⠛⣏⢯⣿⣳⣿⢿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡫⠗⣿⢋⠜⣀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⢓⣝⣾⢿⣿⣽⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⡖⡎⡙⣽⣊⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄⢂⡗⢧⢿⣟⣿⣾⣽⢧⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣳⠽⡂⢌⢺⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠪⡢⡾⡀⠘⠫⣿⡶⣽⣾⣿⣯⢻⣿⣿⣿
⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣍⠿⣌⠇⡾⢿⡄⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⠀⡀⠐⠑⣿⡿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿
⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣾⣳⢎⡾⣅⠻⣧⠂⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠇⢄⠁⠁⠢⠈⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿
⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⡴⣫⠜⣿⣧⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⢆⡾⠄⠀⠀⠈⠀⠀⡝⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡜⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡾⣳⢏⡏⣜⣷⡐⠈⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣝⣳⢎⠎⠘⢧⠒⠟⢉⠀⠠⠀⠁⠀⠒⠈⣹⠃⠂⠐⠁⠀⢐⢁⠢⣘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣎⣭⠋⡲⢐⡘⣎⠁⠀⠂⠀⠀⡁⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡀⢄⠒⡠⢎⠞⡴⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣧⣧⣿⣆⡾⠰⣴⢆⣜⠰⡀⣿⣄⡰⣇⣾⣸⣾⣿⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣟⣿⡟⡤⢝⠛⢬⠘⣹⢇⡋⠙⡬⢬⢟⣧⣻⡽⢿⣏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣽⣞⣿⣵⣋⠮⣜⣩⡟⣦⡚⣥⢻⣯⢟⣞⣷⣻⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣹⣷⣭⣳⢏⣾⡿⣵⢯⣟⣯⣞⡿⣞⣷⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣻⣷⣷⣻⣿⣿⣹⣟⣾⣳⢯⣷⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣽⡿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿