Satan ASCII Art

⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼ ⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠛⣿⣽⡟⠛⠓⠒⠶⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⣯⠏ ⠀⠀⢿⣯⣿⠷⣶⣤⡴⣶⣶⣤⠤⠤⣤⣄⡀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣼⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣄⣀⣤⣴⠒⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠋⣩⣴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣼⣟⢷⣷⢹⣿⣌⣿⡟⢺⣿⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠖⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠦⠤⣤⣀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⢿⣇⠐⡾⣷⣿⡟⢚⣿⣷⣿⠶⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠾⢿⣾⣮⣗⣸⣿⣆⠄⠀⠙⣦⡖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⡟⠀⡀⢨⣽⣿⣽⣶⢿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠙⠻⢿⣷⣶⡂⣸⡟⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⣧⣄⣿⣾⣿⡋⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣫⣶⠟⢦⡀⠀⠀⣀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⡷⣾⠀⢀⡞⠁⠀⠹⡄⢻⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⡯⠀⢀⣾⣿⡿⠋⢀⡞⠀⠀⠙⢆⣀⣿⣻⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠷⠛⢳⡞⣻⠋⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⣿⣿⣦⣠⣿⡯⣷⡉⣽⠿⠿⠟⠉⣹⡯⣿⣷⣤⣾⣿⣿⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠻⡍⠏⠁⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⣿⣿⣿⠟⣿⣇⡝⣮⡈⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢿⡟⢿⣻⣿⣇⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⣿⢿⠃⣰⠋⠈⠁⢻⡙⢶⣴⠟⣹⠃⠀⠀⠱⡄⢹⣿⣟⠲⢿⠤⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣰⣃⣤⠖⠋⣉⡡⢆⣠⠟⠁⣼⣿⡿⢸⣇⠶⠊⠀⢸⣷⠛⠉⢳⣿⠀⠀⠐⢶⠹⡌⣿⡿⣆⠈⠱⢦⡐⠦⣄⣉⣙⣶⣄⣹⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣥⣶⣟⣁⣠⣞⣽⠟⡇⢸⣿⡀⣀⡴⠋⢹⡄⠀⣸⣉⣻⣦⣄⣸⣰⡇⣿⢹⣮⣷⣤⣤⣿⠿⠞⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢹⠋⠳⢿⣿⣷⡶⠦⢭⣽⣾⣿⡟⠰⢷⣘⣿⠁⠿⠋⠉⠙⣿⠉⡿⠉⠉⠉⠏⢩⣿⢠⣟⣐⣿⣿⢷⣾⣷⣒⣩⣿⠿⠟⠉⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣳⣽⣷⣦⢠⠄⣖⢹⣿⠃⠃⠠⠂⣰⣿⣿⢿⣧⣄⣻⣿⣿⣛⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡽⣽⣾⣿⣦⣬⠞⠏⠀⢤⣼⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣄⣤⣾⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣾⣇⢹⡏⣻⣿⠞⠀⠀⠀⠰⣿⣏⣸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⢸⢳⣦⡞⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⡼⣯⡽⢿⣆⣤⣞⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣧⠬⠹⣯⣬⣿⠉⠹⣄⠀⠀⠀⣰⠏⠉⣿⢤⣿⠟⠲⣾⣿⣻⣧⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠽⠿⢦⡼⠛⣷⠛⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⠃⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⠏⢦⠀⠈⠐⠀⠸⡁⠀⡟⠙⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠙⢀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠿⣄⠈⢿⡆⠀⠀⠀⢴⡿⠀⣠⠟⣠⣾⣿⢿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢿⣶⡈⢦⢸⡇⠀⢠⠀⢸⡇⠐⢁⣼⣿⢿⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣿⣳⠀⠀⡇⠀⣼⠀⢸⡇⠀⣜⣿⣹⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⡃⢸⡇⠀⢹⠂⠈⡇⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢷⡰⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣿⣦⣀⣠⣀⣤⣿⣧⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠃⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣆⣉⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠿⣷⣿⣿⠿⣽⡿⠛⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢊⣁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣠⢿⣩⡷⡄⠈⠙⠓⠤⢤⣀⣙⣦⣈⣻⣦⣾⣁⣠⣞⣁⣀⠤⠴⠚⠋⣀⣿⣻⣧⡀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡿⠷⣿⢿⡯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠒⠲⢾⣟⡥⠿⠒⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⣤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡼ ⠀⠛⢯⣿⣟⣯⡗⣶⠲⡁⢀⡀⠤⠬⠏⠥⠤⠀⡀⡩⢒⣎⢽⣿⣻⠯⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⢉⠝⠓⢻⣤⡸⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣴⡾⡟⠉⠣⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣳⣆⠔⠉⠏⣿⡄⢱⣤⢄⣀⢤⣴⡇⣰⡟⢩⠁⠠⡴⡿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⢀⠎⠀⠀⠘⣼⡿⠻⠙⣍⣀⠼⠹⡟⣿⣄⣃⠀⠀⠘⡄⠈⡄⠀ ⠀⠀⠇⢀⣬⣶⣬⡫⢋⡼⢷⡗⢀⢗⠉⠧⡀⣊⢸⣧⣑⣴⣭⣴⣴⡄⠸⠀ ⠀⢸⠀⠈⠉⠛⠷⣾⣿⣇⣯⣧⣋⢉⡽⠍⢙⣽⣎⣿⣿⠧⠟⠋⠁⡆⠀⡄ ⠀⢸⢀⡀⠀⢀⡠⠘⢉⡿⣿⣿⣿⡖⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡈⠑⠢⣀⠀⣧⡀⡇ ⠀⠘⡎⠏⠖⠓⠒⠒⠺⣿⡈⢷⢃⠁⠀⠎⠼⡾⣉⣿⠇⠀⠀⠈⢁⠉⢫⠀ ⠀⠀⢡⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣮⠢⡇⠀⢸⠐⣵⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡌⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠈⠙⡇⡆⠐⢸⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠑⢄⡀⠀⠀⣿⣦⣤⣴⣾⠀⠀⠀⡀⠐⠁⣠⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡿⠈⠐⠀⠴⢭⣿⣭⠮⠀⠒⠩⣾⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⠀⢈⣶⡘⠀⠤⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣋⡉⠉⢉⣉⣛⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣾ ⣿⣄⠐⢨⡉⠉⠉⠉⠉⡉⠛⠻⠿⠿⢛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡐⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⠛⠟⢋⣩⠍⠉⢉⠉⠀⢠⡖⢋⣼⣿ ⣿⣿⣷⣄⣁⠀⠀⠓⠀⠁⢰⡆⠰⣶⣝⠻⠿⠿⣛⣫⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣮⣭⣿⣛⠿⢟⣥⣶⠆⠘⠢⠀⠀⠈⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣠⣤⣀⠀⠛⢿⠇⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠸⡏⠉⠀⣠⣴⣶⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⢟⡁⠀⠀⠐⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⡿⠀⠀⠐⡃⣬⡻⣿⡿⢧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠠⠀⠿⣱⣿⣿⡌⣧⠀⠈⢿⡇⠀⠉⠛⠻⠿⠛⡛⠉⠀⢸⡿⠁⠀⣴⡿⢱⣿⣿⣎⠛⡀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣧⠞⣼⣿⣿⣿⣷⡸⡆⠀⠀⢁⠀⠄⠩⣤⣶⣾⠟⣰⠀⢀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⠏⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠃⡀⠀⢰⢏⣴⣶⡄⣌⠛⣡⢠⣿⣷⡜⢧⠀⢀⣉⢘⣛⣻⠿⠿⣿⣷⡹⣿⣿⡌⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡟⠘⠋⠵⠖⡫⠟⣡⡾⠁⢀⡆⠈⣴⣿⠇⢡⣶⡆⠘⢿⣯⡼⡞⡆⠀⠹⣷⣝⠫⠙⠓⠂⠉⠃⠻⣿⣷⠸⣿⣿ ⣿⣿⡇⣼⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠌⠉⠀⢠⠊⣇⠀⡟⢁⣚⡀⢛⠃⣉⣀⢉⡅⢠⠇⡆⠀⠀⠁⠐⡒⠂⠀⣀⣤⣰⣿⣿⡆⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⠀⠙⢿⣿⠧⠈⣸⣿⣻⠟⠁⠀⠐⠣⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢹⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣃⣴⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢋⣤⣿⡋⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣍⡛⢿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠿⠈⠁⠸⣿⠟⣋⣴⣾⣿⣿⠀⠀⢤⠀⢸⡄⢀⡠⣾⣿⣿⡇⣀⠃⢼⠀⠀⠀⢀⠸⠿⠿⠿⠶⠬⠙⠿⠇⠀⠀⠃⣾⣿ ⣿⣿⣇⢰⣦⣾⡆⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠺⣿⡀⢀⣙⣿⣾⣿⡏⢼⣏⣅⠀⣰⡿⠂⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣷⣾⡷⢸⣷⣸⠃⣿⣿ ⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠳⣘⢿⡍⣻⣿⣿⡋⣼⡟⡴⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡟⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣯⣇⢻⡟⣿⡇⣿⡟⠀⠠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⡿⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢸⡏⣾⣇⣻⡇⣿⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢈⠣⣿⣿⣿⣧⠹⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠙⠛⠛⠁⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⢿⡇⠉⠀⢮⣽⣛⠿⢿⣎⠶⣄⠰⠆⣤⠞⣰⡿⠿⣛⣫⡅⢘⠹⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡂⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⣀⡀⡀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠄⢐⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣍⣛⠿⠿⢿⣿⣷⠂⢠⠃⣿⠿⠿⠟⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣛⣛⡛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣍⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠰⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣦⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡇⢠⣴⡄⣿⡿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⠿⣿⣗⣤⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣥⣾⡿⢃⡀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢠⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣷⠀⠠⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⠂⠀⣾⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿ ⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡆⠈⠀⢁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⡠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿ ⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣆⢈⡒⢠⡀⠈⠛⢿⡿⢋⠁⣀⡦⣣⡔⣰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿ ⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣧⠙⣦⡑⠃⢈⠠⡈⠁⠆⣩⣾⠏⣼⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣧⢹ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⠘⡉⣄⡻⣶⣶⡤⣠⡙⠋⢼⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡸ ⠃⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⡴⢀⣧⡙⣿⡎⢋⣴⡿⣱⡇⠠⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠾⠃⠀⢺⡇⠻⣮⠻⢸⢫⡾⢋⣿⡆⣘⠳⠮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⡀⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡿⢟⠉⣠⠤⠖⣚⡋⠀⠸⣧⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⣝⣛⣒⣀⠀⠈⡛⢿⣿⣿⡧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⡇⣿⣿⢿⢿⣿⡈⣿⠟⠋⠒⠡⠾⠒⢃⣈⣈⣠⣶⡄⠙⣷⡤⣾⣿⢢⣴⢋⢀⣷⣤⣈⣈⣉⢋⠑⢈⠓⠍⠻⡏⡇⣼⠿⠿⣿⣿⢡ ⣷⠸⣷⣤⢰⣿⣇⠠⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⠀⢨⡅⣭⣭⢨⡅⠈⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣥⡤⢠⣿⣦⢀⣿⡟⣸ ⣿⡆⢻⣏⠘⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠳⣿⣿⡜⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣼⣿⢃⣿ ⣿⣿⡌⢿⣆⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿ ⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢲⡶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣻⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣉⣛⣃⣘⣛⣉⣩⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣩⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣄⠀⣤⣾⣻⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣝⣿⣦⡀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣤⣤⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⣤⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰ ⣿⣇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿ ⢿⡹⣇⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢠⡟⣿ ⢸⣧⠙⣧⡀⠘⣿⣄⢤⠀⠀⠀⠉⠓⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣗⠒⠋⠁⠀⠀⣠⣄⣾⠏⠀⣰⠟⣰⡿ ⠘⣿⢧⡈⠻⣆⠈⠻⣷⣽⣶⣤⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⣴⣺⣽⡿⠋⢠⡾⠃⣰⢻⡇ ⠀⢿⡄⢳⣄⠘⢷⣴⣿⠉⠛⠛⠛⠉⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠛⠛⠛⠋⢻⣧⡴⠋⢀⣼⠁⣾⠁ ⠀⠸⣧⠚⠙⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠈⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⢸⣿⢀⣴⡋⠙⢲⡟⠀ ⠀⠀⣿⡄⠀⣇⠉⠻⣷⡄⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢀⣼⡿⠋⢸⠇⠀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠸⣷⣄⠘⠀⠀⢸⣿⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⡏⠀⠀⠚⣀⣴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣵⡆⠀⢸⡟⠇⠉⠛⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠟⠋⠁⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⢮⡙⠛⠶⣦⣄⠀⢰⡇⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣤⡶⠟⠋⣩⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⡾⠿⠻⠾⡧⠀⠀⠸⠷⠾⠻⠿⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡔⠒⢶⡶⣞⡛⠉⠉⠁⠀⠁⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠈⠉⠉⠙⣻⡶⡶⠖⢂⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠙⡜⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⠳⠀⠀⠸⢹⡄⠀⠀⠀⢠⣾⢏⡞⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠘⠈⣿⢧⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠀⠀⣰⣻⠏⠊⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠙⢶⣤⣙⣷⡀⠀⣰⣟⣠⡴⠟⢡⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⢻⣦⣠⣄⠉⣻⣷⣰⢏⡋⢀⡄⡰⣿⠁⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠘⣧⠉⠛⢶⡿⣿⣿⡞⡧⠛⠋⣸⠇⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣰⡟⢷⣄⠀⠀⠙⠙⠀⠀⢀⣴⠏⡴⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠳⣤⣽⣻⣷⣶⣶⣾⣟⣻⣥⠼⣡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡯⡻⠽⠭⠭⢭⠥⠥⠤⢯⠤⠤⠄⠈⠀

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠴⢶⣶⡶⠶⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠁ ⠀⠻⣯⡗⢶⣶⣶⣶⣶⢶⣤⣄⣀⣀⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠚⢯⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⣠⡴⠖⣲⣶⡶⣶⣿⡟⢩⡴⠃⠀ ⠀⠀⠈⠻⠾⣿⣿⣬⣿⣾⡏⢹⣏⠉⠢⣄⣀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠀⠤⣀⡠⠚⠉⣹⣧⣝⣿⣿⣷⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⠛⠿⣿⣤⡀⣸⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣇⢰⣶⣿⠟⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣯⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣿⣿⣯⢼⠓⢄⠀⢀⡘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣟⣿⣀⠎⠀⠀⢳⠘⣿⣷⡀⢸⣿⣶⣤⣄⣀⣤⢤⣶⣿⡇⢀⣾⣿⠋⢀⡎⠀⠀⠱⣤⢿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠘⣡⠃⠀⠀⠀⠈⢇⢹⣿⣿⡾⣿⣻⣖⠛⠉⠁⣠⠏⣿⡿⣿⣿⡏⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣼⢿⣿⡏⡰⠋⠉⢻⠳⣤⠞⡟⠀⠈⢣⡘⣿⡿⠶⡧⠤⠄⣀⣀⠀⠈⢆⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⣧⣴⣊⣩⢔⣠⠞⢁⣾⡿⢹⣷⠋⠀⣸⡞⠉⢹⣧⡀⠐⢃⢡⢹⣿⣆⠈⠢⣔⣦⣬⣽⣶⣼⣄⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣳⣶⣿⡟⣵⠸⣿⢠⡾⠥⢿⡤⣼⠶⠿⡶⢺⡟⣸⢹⣿⣿⣾⣯⢭⣽⣿⠿⠛⠏⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣧⣿⣦⡀⠀⣘⣷⠇⠀⠄⣠⣾⣿⣯⣜⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡴⠛⠀⢴⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⢸⣀⣷⣾⣇⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡛⣿⡇⢻⡿⢟⠁⠀⠀⢸⠿⣼⡃⣿⣿⣿⡿⣇⣀⣀⣀⣉⣓⣦⣀⣸⣿⣿⣼⠁⠀ ⠀⠀⠸⡏⠙⠁⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣅⠀⢿⡿⠦⠀⠁⠀⢰⡃⠰⠺⣿⠏⢀⣽⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠈⠁⢈⡇⠈⠇⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣌⠧⡀⢲⠄⠀⠀⢴⠃⢠⢋⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠐⠸⡄⢠⠀⢸⠀⢠⣿⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⢰⠁⠸⠄⢸⠀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣜⠀⠀⠀⠘⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣦⣤⣤⣾⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⢸⣶⣿⡑⠂⠤⣀⡀⠱⣉⠻⣏⣹⠛⣡⠏⢀⣀⠤⠔⢺⡧⣆⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢽⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠿⢿⢿⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⣀⡀⠀⠈⣽⡟⣼⠀⣀⣀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⣉⣩⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣷⣶⣶⣤⣤⣬⣉⡙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢉⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣈⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⡟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣍⣙⢻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣶⣿⣿⣿⡙⢻⡷⣿⣟⣛⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡉⣠⣤⣤⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⡟⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣓⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠋⢁⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢠⣴⣿⣧⢑⢌⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣡⡆⣲⣿⣷⣦⡀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡚⣟⢷⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⢟⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡞⣦⢹⣿⣦⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣴⣾⡟⢳⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⡜⣷⣈⣻⣿⣤⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣾⣿⢛⣷⡟⡱⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⡟⢏⠻⣷⡌⡛⠻⣷⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣾⡿⢫⣤⣾⡿⢋⢼⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢽⣌⢣⡘⢳⣿⣧⡀⡙⠿⢶⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⡶⠟⢁⣤⣴⣿⠟⣁⣶⣏⡼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣆⠹⣦⡉⢻⣧⣿⣆⣀⠙⣿⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⠿⠏⣴⣇⣿⡿⠛⣡⣶⡿⢩⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣦⠙⣿⣶⣌⠛⢿⣼⣧⡌⣈⠻⣷⣤⡙⠻⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⡿⢣⣾⣤⣿⠿⢋⣤⣾⣿⠟⣠⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣷⡈⠻⣿⣷⣄⠙⢿⣇⣿⡆⢠⡙⣿⣶⡌⠛⢥⣶⣿⡿⢡⡖⣾⣿⠿⣁⣴⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣇⣼⣷⠉⠉⣷⣿⣦⡍⠋⠁⣿⣷⡿⢃⣴⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣷⡌⠿⣋⣴⣾⣦⠹⣿⠿⠇⣴⣄⡙⠟⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢲⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣆⠸⣿⡿⡟⣱⣆⠻⣿⢿⣿⣤⣤⣶⣤⣹⣿⣿⣵⣌⠛⢿⣿⣿⠡⣿⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡿⠇⢹⣶⡟⣿⣿⣇⢻⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗⣦⣘⠃⢸⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿ ⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⠿⣋⣴⣶⢻⣿⣿⢹⢻⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣽⣿⡇⢨⡙⠻⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿ ⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣄⢾⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣿⣿⣿⣇⢻⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣷⠘⣿⣶⣤⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣶⣿⣷⣚⣿⠋⣴⣿⣿⢿⣿⣷⣌⠛⢿⣿⣿⡊⢡⣿⣿⣿⠿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠃⣾⣿⣦⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿ ⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣷⣌⠹⣿⡷⢸⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿ ⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣤⣾⡿⠿⠛⡋⣉⣠⣶⣿⡜⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⢿⣿⣦⠙⡇⣿⡟⢠⣿⣿⣿⡿⢻⣾⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣦⣤⣈⠙⠻⠿⣦⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿ ⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⡾⠟⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⡀⠺⣿⣿⣧⡬⢤⡶⠦⣈⢿⡄⣿⣿⣧⣸⠿⣟⣥⣜⡿⣿⣿⡿⠃⡝⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⠻⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿ ⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣴⡟⣁⣴⣿⡿⢿⠟⢿⣻⣋⣽⣴⣶⡿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣇⠈⠑⠤⣿⣘⣷⣿⣿⣿⠏⢾⣀⡿⠋⣹⣿⡿⢁⡀⢿⣷⣦⣬⣉⣙⣉⣿⣉⣛⡻⢶⣄⠹⣷⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣥⣶⣿⠿⣿⡟⣿⠟⣹⣏⡰⣯⣼⡆⠈⢿⣿⣿⣷⣦⣬⢽⣍⣿⣿⣿⣏⡙⢡⣤⣤⣾⣿⡟⢡⢈⣿⣌⢻⡜⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠙⢿⣦⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⣿⣿ ⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢋⣤⡾⠟⢋⡤⢾⣿⣿⡿⠛⠿⡿⢋⡼⣋⡔⣋⣤⣵⣾⣷⣿⣿⣿⠰⡄⠻⣿⣿⣿⣥⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣽⣿⣿⡟⣴⡟⣿⣿⣿⣶⣝⣌⡻⢆⠙⢌⠻⣌⠻⢷⡙⢏⠻⣗⢤⡙⠻⢷⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣯⢩⣭⣿⡍⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠿⠛⣡⣤⣭⣡⣐⣻⣭⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣦⢿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣟⢡⣾⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣾⣷⣶⣽⣶⣵⣿⣇⣬⣤⣀⣉⣉⣢⣌⠙⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⣭⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣌⣩⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣬⣥⣥⣬⣤⣽⡮⣭⠼⣤⣭⣽⣼⣬⣭⣭⣭⣭⣵⣬⣭⣽⢀⣯⣀⣎⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣈⠁⢰⣿⣿⣿⣧⣝⡛⠃⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡆⢿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡿⣾⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠐⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⠸⣿⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢠⡟⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⡘⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣇⠹⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢃⣾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣷⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡆⢹⡘⢿⣿⣿⣿⠟⠃⡇⢸⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣷⡘⢧⣄⣿⡿⢿⣦⡾⢣⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡍⢲⡆⣴⣶⡶⢾⣀⣹⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡌⢿⣿⣶⣾⡟⣰⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣧⠸⣿⣿⡿⢷⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⢿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡀⠧⢀⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣗⣶⣾⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣁⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡧⠀⣾⣿⣿⡿⣿⢿⠿⠿⠿⠛⠋⢉⣁⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣄⣀⣀⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣏⢿⠿⢻⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠛⣛⣛⣋⣉⠻⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⡙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢉⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣈⣉⡉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢉⣉⣁⣤⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⡿⣹⠯⣝⢯⡻⣭⡻⣭⢳⣭⢻⢼⡹⢯⡝⣯⡝⣧⠯⣝⢮⡝⣯⡝⣯⡝⣧⠯⣝⢮⡝⣯⡝⣯⡝⣧⠯⣝⢮⡝⣯⡝⣯⢽⣣⠯⣝⢮⡝⣯⡝⣯⡝⣧⠯⣝⢮⡝⣯⡝⣯⢽⣣⢯⡝⣮⡝ ⣏⣗⡻⣜⡳⣽⢣⣟⡵⣫⢖⡯⢞⣹⢧⣻⢵⡻⣜⡻⡜⣧⢛⣶⣏⣷⣽⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣽⣮⣳⢭⣛⡼⣣⢞⣧⢻⣼⡹⢮⡝⣮⢳⡹⣖⢯⡽⣎⢷⣣⣛⢶⡹ ⡿⣜⣳⡭⣟⡼⢫⣞⡹⢧⣻⢼⡻⣜⢧⣛⢮⡳⣝⣾⣽⣾⣿⣿⢿⡻⡟⣯⢻⡝⣾⡱⣏⢾⣱⢫⡞⣵⣏⢿⣹⣛⠿⡿⣿⣿⣾⣷⣝⡾⡜⣯⠶⣹⢳⣝⡮⣗⢯⡝⣮⢽⡹⣎⢷⡹⣞⣳ ⣿⣱⣏⢾⣣⣝⡳⢮⣝⡳⣏⡷⣫⡝⣮⣝⣶⣿⣿⡿⣟⣟⡳⣎⢷⣹⢳⡭⢷⡻⣵⢻⡜⣧⢫⢷⣹⢳⢾⡹⡶⣭⢻⡱⢧⡻⣽⣻⢿⣿⣿⣶⣫⠗⣯⢞⣵⣛⣮⡝⡶⣋⢶⡹⣏⢷⡻⣼ ⡷⣳⢞⣫⢶⡹⣞⡳⢮⡝⡾⣱⠯⣽⣾⣿⣿⣿⣭⢳⢻⣜⡳⣝⡞⣶⢫⡞⣏⠷⣭⢳⣝⢮⣛⡶⣭⣛⠾⣙⢷⣣⢯⡝⣧⣛⠶⣭⠯⣝⣿⣿⣿⣿⣜⢯⡖⣯⠶⣹⡵⣫⡞⣽⠺⣭⢳⡳ ⣷⡹⣎⣗⣫⢷⣹⡽⣫⢞⡵⣫⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⡹⣮⢽⣞⡳⣝⢮⡻⣜⡳⣞⢯⣳⢽⡲⣭⣛⡭⣞⡵⣛⡾⣵⢫⣝⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⢥⣛⣧⢻⡵⣫⣗⢻⡜⣧⣛ ⣧⣳⢭⢶⡹⣞⡵⣫⢗⣯⣾⣿⡟⣧⢻⡝⣿⣿⡞⡽⣿⣿⣷⣯⠾⡼⣝⢮⡳⣝⣎⢷⡹⣞⢧⢯⣳⢣⣝⣞⡱⣏⠷⣝⣮⣷⣿⣿⢻⡵⣿⣿⢏⡷⣭⢻⣿⣿⣼⣚⢧⡟⡵⣎⡷⣹⢖⣭ ⣷⡹⡾⣭⢷⡹⣜⢧⣿⣿⡿⣝⡞⣧⢻⡼⣹⣿⣿⣝⢶⣫⢟⣿⣿⣷⣝⣞⣳⡽⣎⡷⣹⢎⡯⢞⡵⣛⡾⡼⣝⣮⣿⣾⡿⣟⣻⡼⢧⣿⣿⣏⢾⡱⢾⡹⣞⢿⣿⣿⡮⣝⡳⣝⡞⣧⠿⣼ ⣷⣹⣳⠽⣎⢷⣹⣾⣿⣏⢷⣫⢞⣧⡛⢶⣣⢿⣿⣞⣧⣛⡾⣜⡹⢿⣿⣿⣶⣻⡜⣷⡹⢮⣝⢫⣞⡽⣺⣵⣿⣿⢿⣹⠳⣝⡶⣫⢿⣿⡿⡜⣧⣛⣳⢽⡺⣝⠾⣿⣿⣎⢷⡹⣞⣭⢟⡶ ⡖⣧⡝⣏⣞⣳⣿⣿⣳⢎⡷⣹⢞⣲⢻⣝⢮⣏⣿⣿⡶⣹⡜⣧⢟⣳⢞⡽⣻⣿⣿⣶⡽⣳⢞⣯⣶⣿⣿⠿⣏⡟⣮⣳⢻⡵⢫⡵⣿⣿⣽⣹⠶⣝⣮⠳⣝⢮⣛⡽⢿⣿⣯⢷⡹⣬⣛⡼ ⡝⣶⢹⣚⣼⣿⣿⡳⡽⣎⡳⣝⢮⢳⣏⢾⡳⢮⡽⣿⣷⣣⢟⣼⢫⡗⣯⢞⡵⣎⡟⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢯⡝⣻⢼⡹⢧⣏⡷⣹⠧⣿⣿⠷⣎⡷⣻⡝⡶⢻⡜⣧⢏⣞⢯⣿⣿⣧⣛⠶⡭⣞ ⢿⡜⣧⣛⣾⣿⢧⡻⢵⣫⢷⡹⣮⢗⡾⢭⣛⢧⡻⣽⣿⡷⣮⢝⣧⢻⡜⣯⠶⣝⣾⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣮⣝⢮⡳⣝⣏⢾⡱⣏⣾⣿⣟⣯⢳⡝⣧⣛⡽⣣⠿⣜⣮⡝⡾⣜⣿⣿⣮⢻⡵⣞ ⣟⡼⢧⣿⣿⣏⢶⡹⢧⣛⡮⣟⡼⢯⡜⣧⣛⢮⣳⠽⣿⣿⡗⡾⢬⡳⣝⣮⣿⣾⣿⡟⣯⢞⡱⣏⢿⣿⣿⣷⣝⡞⡼⣎⡳⣽⣾⣿⣏⢾⡱⣏⢶⡹⣞⡭⢿⡹⢶⡹⢞⡲⣝⣿⣿⢧⣻⢼ ⡞⣽⢫⣿⡿⣜⣧⣛⢧⣏⢷⡹⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣫⠿⣿⣿⣭⢳⣽⣾⣿⠿⣏⢷⡹⣞⢮⣳⡝⣮⢳⣛⢿⣿⣿⣷⣭⢳⣽⣿⡿⣜⡳⣝⢮⡳⢧⡻⣜⢯⢻⡭⢯⡝⣧⢯⣽⣿⡟⣼⢫ ⡝⣮⣻⣿⣟⡵⣞⡽⣺⡜⣮⢳⡝⣮⠽⣞⣽⡹⣖⢧⣛⢿⣿⣾⣿⡿⢿⣍⠿⣜⢧⡻⣜⡻⣖⢯⣳⣋⢮⡳⢞⣻⢿⣿⣿⣿⡿⣜⢧⣛⢮⡟⣽⢳⣛⡼⣋⢧⣛⢧⣟⢮⡗⣾⣿⣿⡜⣧ ⣝⠶⣿⣿⢮⡽⣞⡵⣻⡜⣧⢻⡜⣧⢿⡹⣖⡻⣜⣮⣽⣿⣿⣿⢯⡽⣳⢎⡿⣜⣣⢟⡵⣛⢮⡟⣶⣩⢷⣙⢯⡞⣽⣚⣿⣿⣿⣾⣧⡹⢧⡟⡾⣭⢳⣭⣛⢮⡝⣞⢮⡟⡼⢧⣿⣿⡜⡶ ⢯⣛⣿⣿⢧⡳⣎⢷⣣⢟⣼⣳⢻⡜⣮⢳⣭⣷⣿⣿⠿⣏⢿⣿⣷⡹⢎⡿⣜⣧⣛⣮⢳⡝⣮⢳⢧⣛⣮⡽⢮⡝⡶⣹⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣧⣻⣱⢫⣗⢮⡽⣎⢿⡜⣧⢻⢭⡳⣿⣿⡽⣹ ⣯⡝⣿⣿⢧⣛⡼⣓⢮⣛⡶⣭⣗⣻⣼⣷⣿⢿⣛⣮⢟⡽⣎⢿⣿⣝⠯⣞⡵⣾⡱⣏⡳⡞⣵⢫⡞⣧⣳⢽⣣⢟⣱⣿⡿⣶⣛⡧⣏⡟⣿⣿⣷⣯⣞⡽⣺⣝⡮⣝⢮⡳⣫⢵⣿⣿⣝⣳ ⢶⡹⣿⣿⢧⣻⠼⣝⡾⣱⢏⣶⣿⣿⣿⢻⣝⢾⡱⣎⠿⣼⢹⡞⣿⣿⣻⡜⣧⢳⡝⣮⢗⣻⡼⣳⡝⣶⡹⣎⢷⣫⣿⣿⣻⢵⣹⠺⣕⡻⢶⣹⢻⡿⣿⣷⣷⢎⢷⣫⣞⣵⣛⢮⣿⣿⣜⣣ ⢧⣛⣽⣿⣟⡼⣻⡝⣾⣵⣿⣿⣛⢧⢯⡻⣼⢫⡗⣭⢳⣎⢷⣹⢻⣿⣷⡹⣎⠷⣹⢎⣯⢳⡽⣣⢟⠶⣹⢎⡷⣹⣿⣯⢳⣏⢶⢻⡼⣹⢧⣛⡧⣟⡭⣟⣿⣿⣮⣷⡺⣼⡹⣞⣿⣟⣖⣣ ⡷⣭⢾⣿⣯⢳⣷⣿⣿⡟⣟⢶⡹⣎⢷⢫⡳⢏⣾⡱⣏⣞⢮⡳⢏⣿⣿⡷⣭⢻⡵⣫⢞⡽⣚⡽⣎⢿⡱⣏⢾⣿⡿⣭⢳⣎⡟⡶⣝⢮⡳⣝⠾⣱⣛⢶⣣⢟⡿⣿⣿⣧⣟⣾⣿⣯⢖⣧ ⡽⣎⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣎⠿⣜ ⡻⣜⡳⢯⣿⣿⣏⢿⡹⣏⢿⡹⢯⡻⣝⢯⡻⣝⢯⡟⢯⡟⣯⢻⡝⣯⢿⣿⣟⢯⡟⢯⣻⡝⣯⡻⣝⡻⡽⣻⣿⡿⣝⣯⢻⡝⣯⢟⡽⣏⢿⡹⣏⢿⣹⢻⡽⡻⣝⢯⡻⣝⣿⣿⢻⣭⢻⡝ ⡳⣭⡝⣳⢞⣿⣿⣧⠿⣜⣣⢟⣣⢟⡮⣏⣷⣛⢮⢞⡧⣻⡜⣷⢻⣜⢯⣿⣿⡞⣼⢳⢧⣻⢖⡿⣱⠯⣵⣿⣿⡽⣞⣼⢳⡝⡞⣎⠷⣎⡯⣗⣻⢮⡳⢏⡶⣝⢮⣗⣻⣾⣿⣏⠷⣎⠷⣹ ⡳⢧⣝⡳⣞⡽⣿⣿⣟⣜⣣⢟⣬⢻⡼⣝⡶⡽⣎⢯⢞⣥⢻⡼⣏⢾⡳⣞⣿⣿⡜⣯⢞⣵⡻⣼⢣⡟⣼⣿⣳⢽⡺⡼⣏⢾⣙⢮⡻⣜⣳⡭⢷⣫⡝⣏⡞⣭⢞⣼⣿⣿⡟⣼⣛⡼⣋⠷ ⣿⡹⣎⣷⡹⣼⡹⣿⣿⣮⡗⣯⢞⣧⠻⣜⡞⣵⢫⣞⢯⡞⣧⢳⡝⣮⢳⡭⢿⣿⣿⣜⣫⢶⡹⣎⠿⣼⣿⡿⣝⢮⡳⣝⢮⡻⣼⢫⢷⣹⠶⣹⢧⢳⡽⣺⣝⢮⣻⣾⣿⢧⣛⠶⣝⡾⣹⢻ ⣷⣹⣳⢎⡷⣣⡝⣞⣻⣿⣿⣮⡻⣜⡻⣜⠾⣱⡻⣼⢳⡝⣧⢻⡜⣧⢻⣜⢯⣿⣿⣮⠵⣎⠷⣭⢻⣿⣿⡽⣚⢧⡝⣮⢳⡝⣞⢯⡳⢯⣝⡳⣎⢷⣹⢳⢮⣿⣿⡟⣧⢻⡜⢯⣳⠽⣭⢷ ⡷⣣⠟⣮⢳⣳⠽⣎⡷⣹⢿⣿⣷⣭⢳⣏⢿⣱⢻⡜⣏⢾⡱⣟⣼⣣⡟⣼⡓⡾⣿⣿⣝⢾⣹⢎⣿⣿⢧⣻⢹⡮⣽⣚⢧⣻⡹⢮⣝⡳⢮⣳⠽⣎⢷⣫⣿⡿⢯⣝⡞⣧⣛⢯⠞⣝⣣⢏ ⡷⣭⢻⡼⣹⢮⡟⣧⢻⡥⣏⠿⣿⣿⣿⣼⢫⡞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⢶⣹⢾⡱⣽⡱⢿⣿⣯⡞⣵⣻⣿⣟⢧⡳⢏⡾⣵⢫⡟⣶⢹⣓⢮⣝⡻⣼⢫⣽⣿⡿⣟⡽⢳⣎⢿⣱⢏⡯⣞⡵⣫⢞ ⡷⣭⡗⡾⣵⢫⡞⣽⢣⡟⣼⢫⣖⡟⡿⣿⣿⣽⣎⢷⡹⣎⡷⣹⢏⡞⣧⢻⡴⣏⢯⣿⣿⡝⣮⣿⣿⡽⣎⢷⣫⠷⣭⢳⡻⣜⢧⣛⡮⣞⣵⣿⣿⡿⣏⢷⡭⣞⢧⣛⢮⡳⢏⡷⣎⢷⡹⢮ ⣿⡱⣯⢳⣏⢧⡻⣬⢳⢯⣝⣳⡽⣺⢵⢫⡟⣿⣿⣿⣷⣽⡺⡵⢫⡞⣵⢫⡾⣭⢗⣻⣿⣿⣼⣿⢿⡼⣝⡮⣗⡻⣜⢧⢻⣜⣯⣾⣿⣿⡿⣛⢧⡻⣜⢯⣞⡽⣺⢭⡞⣭⢻⡼⣹⡞⣽⢫ ⣷⢫⣗⡻⣜⢧⣳⢭⡳⣏⠾⣵⢫⡗⣮⡳⣝⠶⣭⢻⡟⣿⣿⣿⣷⣽⣎⣷⣝⣮⣛⢶⣻⣿⣿⣟⣧⢻⣜⣳⣭⣳⣮⣿⣿⣿⠿⣟⢯⠷⣹⣹⢎⣷⡹⣞⢮⠷⣝⡶⣹⢎⣧⢻⡵⣫⢽⣫ ⡗⣯⠶⣹⢞⡽⣎⡷⣻⣜⢻⣬⢳⡽⣖⠿⣭⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣞⡻⣟⡿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣟⢿⣹⢎⡿⣜⣫⡝⣧⢻⡞⣶⣛⣬⢳⡻⣜⣳⡭⢿⡜⣧⢳⡝⡶⣣ ⡟⡶⣏⢷⣫⢾⡹⣞⡵⣎⢷⢪⡗⢾⣭⢻⡵⣣⢟⡲⡝⣮⢳⡭⣗⢯⡞⣵⣋⡞⡶⣹⢎⡷⣫⢞⡵⣺⢬⡳⢭⣳⢽⡺⣵⢫⢶⡹⣲⠝⣧⡻⣝⡶⣹⢬⡳⣝⢎⡷⣹⢏⡾⢧⣛⡼⢳⡵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢠⠆⡰⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠢⠔⠒⠓⠆⡠⠤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣿⡃⠏⣠⣧⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠕⣒⣈⡲⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢒⠞⡒⢉⠀⡀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢯⠞⠀⠀⠡⠈⢽⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⣞⢩⣙⠧⠄⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢲⠂⡴⢠⠜⢋⠄⣀⣀⣈⡱⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡘⠘⠇⠀⠀⠀⡄⠘⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡒⠒⠂⠀⠒⠲⢹⣮⠁⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠋⣱⡔⣁⠴⠁⢒⠀⢀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡰⡰⠀⠀⠀⠁⠢⢨⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣉⡫⢥⢥⣀⣢⠥⠤⢤⣤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⢸⠜⠪⠭⠯⠤⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠔⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠩⠁⣀⠀⣱⣒⠒⠀⡤⠖⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢎⢠⠀⢓⠤⠐⠭⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡆⠀⢀⣿⣆⠀⠀⣸⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠛⠒⠀⠀⣀⣐⡗⠊⣀⡀⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢋⣉⣇⣀⣐⣒⣂⠑⠒⠖⢦⡔⢂⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⡾⣽⣿⡆⣸⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡶⣖⣛⠓⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⠒⠀⣀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣲⣶⣤⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⢟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡽⢛⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢚⣽⣯⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⠟⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠲⢦⣄⣀⠀⠐⢶⣶⣦⣬⣷⣾⣶⣦⣴⣤⡶⣤⣤⣤⣤⣄⠒⠄⡈⠿⠿⣾⣧⣦⠚⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣟⣯⣳⣷⣿⠟⣋⠁⡀⠀⣀⣀⠀⢤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠓⠻⠿⣿⣿⣷⡢⠄⠀⠉⢹⣿⣷⣦⣯⣻⣦⣀⣠⠔⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢀⡾⣁⣣⣷⣿⡿⠉⠀⠨⡀⠖⠤⡤⠀⠀⢀⡓⠭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣷⣦⣄⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡞⣭⣯⣽⠆⡄⠈⢿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⡴⣧⣨⣿⣿⣟⠉⠀⠀⣉⡁⢄⠈⢭⣿⣾⣶⣦⣵⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⠻⠱⢭⣚⢮⣔⢀⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣿⣿⣿⠋⠁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠻⠻⣿⣷⣤⡂⠀⠀⠈⠛⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⢞⣿⣿⣿⠋⠁⡀⠈⠊⠉⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣵⡙⠋⠛⠛⠧⠀⠀⣨⣵⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣞⢟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣻⣟⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡮⣿⢊⣿⣿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣯⡣⢪⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣇⠀⠐⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣿⣟⣄⡀⣰⣿⣿⣿⡧⣍⢩⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠿⣹⣭⣹⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡲⡒⠉⠁⠁⠀⠀⡇⡟⣽⣿⢿⣻⣿⣿⣷⢶⣦⣤⣀⣀⠙⡿⢷⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣷⣍⠙⠻⣿⣻⣝⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣒⢹⣿⣀⣤⣤⣾⣿⢿⡿⣿⣿⡿⡝⣻⢿⡟⢞⣽⡣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣣⡯⣳⡿⣾⣼⣿⣿⣿⣆⠉⠿⣿⡿⣿⣾⣷⣜⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣶⣤⣀⠀⠙⡿⣿⣦⣹⣿⣷⡉⠓⠤⠀⠈⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢯⣿⡙⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣿⡪⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠙⣾⢹⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣯⣿⣫⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣶⣽⣿⣿⣏⣷⣿⣟⣿⣿⣿⡽⡆⠀⠁⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢮⣙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣞⡷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡷⣦⡀⢯⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡯⡁⠂⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣧⣛⠿⣿⡶⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠫⣻⠦⠈⡽⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⣐⣤⣸⣷⡩⢛⠘⠛⠱⠎⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢯⣾⢻⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡀⠈⠫⢓⡃⢀⠻⣿⣿⣿⣗⣫⣅⣀⣿⣿⣿⡿⠏⠃⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠯⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠪⡛⢿⣕⡳⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣾⡿⠀⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠁⣹⣿⣿⣿⣯⡛⠛⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡄⠂⡈⠳⢮⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⡅⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣴⠾⠃⢻⣿⣷⣽⣃⣘⣿⣿⣿⠙⠛⠻⣶⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠠⡀⠈⠓⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡼⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢂⢁⠀⠀⢰⣿⣿⣭⡉⣩⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠂⣠⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠉⠔⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣱⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠑⠈⡔⢂⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡆⣷⣛⣧⡿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠮⠀⡛⠟⡡⠂⠀⠀⢀⡴⣶⣿⣿⣿⢆⠠⣉⠁⠀⢀⣀⣸⢻⠸⡺⡇⠁⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣔⡶⣶⣺⢹⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠫⠩⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠳⡦⣭⣵⣽⣿⠓⢻⡱⣿⡰⠁⣷⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⠧⢳⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢄⣀⣀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢣⠙⠿⡟⢟⢤⣊⣧⡏⣧⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠈⣸⣇⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣻⣞⣽⢫⣞⡻⠼⣿⠯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⡤⢤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣾⣿⡭⡕⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠀⡤⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⠉⠠⢄⣹⣿⡏⠀⠀⢿⢮⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠲⡢⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⢾⣿⣶⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣶⢾⣏⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣄⠑⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⠟⢡⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣮⡁⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠀⠈⠳⣦⣄⢁⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⠏⠠⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⢻⣿⣟⣻⣿⡏⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠤⠁⠀⠀⠉⢙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢊⠭⠙⠛⠢⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⠟⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠊⠉⢀⢉⣮⣭⣍⣓⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠐⢨⡙⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡯⣽⡵⢦⣶⣶⣀⠀⣄⡀⠙⠻⣿⣇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡟⣸⣿⠟⣉⣠⣴⣾⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢢⢀⢻⢸⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⣀⣀⠈⠙⠓⠜⣿⣄⠀⠈⠻⣮⡻⣇⠀⢾⣿⡵⢛⣵⣾⣿⡿⠿⣋⠴⠇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠛⠘⠚⡌⢎⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡷⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⡀⠀⠛⢧⣲⣦⣀⡛⠚⠓⢛⣫⣶⣿⠿⢋⣡⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣳⣿⣿⣿⣿⣯⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⡄⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⠆⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⡀⠄⡀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⡀⣀⡉⠙⣛⣿⣿⡇⣾⡏⡀⡠⠞⠁⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⢰⢄⡙⢂⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠄⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣡⣤⣶⡾⠟⠋⠡⢶⣶⣍⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣟⠦⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⡿⢿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠋⢡⣤⣦⣔⣦⣶⣠⣤⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠸⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠲⢤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢁⡈⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠟⣁⣠⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠀⢀⠀⡀⣀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣧⣄⡀⠀⢀⣤⣤⣍⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣌⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣶⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣹⣭⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣤⣶⣶⣶⣀⣀⣈⣉⠉⠙⢛⡛⠛⡟⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠭⡭⠭⠥⠥⠤⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣷⡭⢤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡿⣿⣭⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠷⣯⢭⣭⣭⣥⣬⣬⣭⣭⣽⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢧⠒⣍⣇⢿⡹⡻⣟⣟⣿⣿⣟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣦⣤⡤⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣟⣻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣛⡂⠀⢸⡶⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣓⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡄⠐⢄⣨⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⠼⣆⠈⢃⣠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣲⣤⣤⡠⠤⠤⡤⠮⠄⠐⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡾⢱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠅⠓⠒⠓⢢⠖⣣⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣤⣯⣬⣭⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣲⣘⡒⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠛⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡉⠭⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠰⠔⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢲⣖⠒⢤⠄⢠⠀⢠⢤⠀⡄⢀⡀⠐⡑⢉⣋⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣤⣖⡤⠤⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣵⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠯⠀⠮⠤⠎⡀⠯⠁⠸⠁⠼⠀⠜⢇⣨⣷⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⡶⠯⠏⠉⠑⣢⠤⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠙⢉⣯⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣵⣲⠯⠁⡆⡠⠃⡴⠀⠀⢠⠞⣆⠴⠒⡰⠀⠚⣭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠷⠒⠢⠬⣉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠾⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⣽⣽⢾⡿⢧⠭⠤⠤⠭⠤⠤⠭⠩⠈⠉⠁⠓⠂⠉⠻⠟⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣛⠉⠭⠽⠭⢭⣥⠤⡤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠰⣖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣲⡆ ⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀ ⠀⠀⠹⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⡄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠊⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠹⣆⡼⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣸⡇⠈⢷⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣏⣰⠃⠀⠀⢈⣆⢩⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠠⡦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠘⣆⠀⠀⢠⡟⠉⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠘⣆⢠⡟⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡯⢭⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣦⣦⣰⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣾⣧⣦⣦⣤⣴⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠉⡏⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢩⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠦⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⡧⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠛⠺⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣦⣽⣿⠿⠿⠿⣯⣭⣭⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠀⢆⢶⢄⣫⡦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣱⣇⣻⣶⣯⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢌⢄⣯⣑⣱⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⠟⢋⣭⠠⣬⡙⠻⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣾⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢮⣿⣦⡙⠷⠟⣰⣷⢬⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣛⠻⠿⠿⢛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢮⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⠷⣄⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣞⣷⠊⠃⠐⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠜⣎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠘⡖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠠⠀⡔⢀⠀⠈⢄⠀⣁⢉⡅⣵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢸⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠫⠂⠀⠀⠊⣿⢿⣿⡏⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⢸⣿⣿⣿⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠁⠀⢝⢷⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢣⡿⡙⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⣾⣦⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣼⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢀⡔⠁⠀⢠⡟⢻⡻⣿⣿⣿⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⣿⣿⣿⢟⠇⠀⠀ ⢀⡎⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣿⣦⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣇⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣿⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⠀⠀ ⠈⠳⠦⠴⠞⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡧⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢿⠄⠀⠀⠀⠐⢸⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡢⠒⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡀⡀⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠋⠛⠿⡭⣋⠞⠤⣡⢻⡿⣭⣞⣠⣯⡾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⢀⠁⠙⡼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠇⢻⢸⠀⡀⠢⡙⢦⠛⠈⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣈⢧⠀⣟⠋⡟⣾⣽⢤⠯⣾⢟⡿⣰⠀⠀⠀⠀⠉⠞⣭⢀⠋⠟⣻⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢿⠙⠀⠀⣄⠢⡙⣦⠾⣠⣿⣿⣿⣾⣿⢹⡾⡶⣱⢉⠉⡛⡿⣷⢿⠿⣷⣯⠙⠋⠉⠞⡤⢂⡯⢞⣶⣵⢞⣠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠃⠿⠻⣼⠀⣄⣳⢮⠈⠀⠀⠀⣟⢀⠀⡀⣥⣿⢼⣠⣀⣄⠳⠈⣿⣼⣞⣾⣻⡿⣿⠙⣏⣿⣿⢳⠛⠶⣯⣰⠈⠏⣴⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⢾⡿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣦⣝⠹⠀⠀⣿⠉⠋⠟⣿⢩⣫⠻⠈⠀⡇⣿⣿⢯⡀⡆⣯⠙⣞⣷⢯⡿⣿⣿⣡⡜⢀⡝⡞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣨⠀⠀⠀⠀⣄⡿⠹⠚⣷⣼⣃⡿⣿⣇⣀⣦⣻⣈⣤⣧⡙⢿⠈⠁⣄⣶⠿⠶⣭⣞⡛⣾⣠⠀⡗⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣧⣠⣀⣥⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠋⡼⣁⠏⣴⠏⣷⡇⢹⡍⠹⠊⣄⢿⡼⣠⡇⣿⡿⣽⣵⠴⠤⠯⣲⠟⣿⠰⠀⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⣿⡟⠟⢿⡿⣿⢙⠋⠚⠷⣼⣠⠟⣼⢁⡿⣏⡏⣲⣶⣥⣿⢦⠙⣇⢸⠇⣰⣦⣶⣳⠻⠛⠗⣿⣳⣰⢀⠀⡏⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣷⣿⣿⢋⣾⣿⣴⣠⠀⠀⠋⢶⡦⢙⠏⣾⡴⣡⠛⠷⡿⣿⡯⣽⡻⣟⢸⣼⠀⠀⠀⡇⣾⣄⣽⣫⣰⠀⠀⠇⣰⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡿⢈⡿⣹⠏⣾⡤⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠉⠉⠖⣠⢯⡴⣦⡳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⢸⠀⠀⠁⡇⢨⠀⡏⣸⠀⠀⠃⣸⠃⠻⠛⠟⣿⣾⣶⠰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣳⣯⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠄⠠⠤⡤⢀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡼⠋⠞⠀⡇⡜⢹⡞⢀⣍⠈⠁⣼⠀⡋⣿⣿⣿⣿⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⡿⠘⡄⢦⠲⠛⠼⣣⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⣩⣉⣉⣉⠉⡋⣿⣶⠛⠟⡽⢛⡿⠈⠀⣄⣧⡿⠈⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣤⠲⠛⠛⠟⣿⠾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⣭⣟⣴⣄⢷⣌⣠⣀⢀⠃⡿⣿⣿⠟⣿⣿⠯⠿⣴⣿⣿⢰⣿⣾⣿⣼⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⡴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠴⣤⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣄⢤⣶⣶⣌⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣶⣿⣿⠻⠈⡀⣿⢸⣿⢠⣀⠀⠀⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡴⣠⠁⠚⠵⣾⣙⣀⣧⢷⠮⠲⠛⠉⠀⠀⡀⣄⢷⣮⣿⣿⠀⣏⣟⣿⣿⠹⣏⣿⢩⠛⠛⠖⡴⣣⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠹⡚⢶⠲⠀⠀⠀⠏⣶⢁⠛⡿⣙⢿⣨⠀⡀⢳⢰⠈⣄⠳⢸⣀⣦⢿⠳⠙⠀⣄⡳⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢠⠟⣴⣀⠉⠀⡀⣀⣀⣥⣤⢤⠤⠮⠵⢬⠤⣤⣻⣓⣘⣤⠲⠛⣟⡟⣽⣾⣿⣿⣯⡾⢠⠀⠀⠀⠋⣴⢁⠋⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠃⠿⡄⣭⢟⡿⠀⠀⡀⣦⣿⠽⡬⣥⠯⠿⡯⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣶⠶⣒⣔⣤⣀⠁⠋⠗⠿⣿⢞⡴⣡⣞⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⣿⡟⡿⣿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⣜⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⢳⣸⣁⣁⣀⠀⠀⠀⡏⣼⢀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠂⠶⠯⣿⣩⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠖⠴⠤⡤⢦⡷⣿⣿⣿⢻⡏⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⣦⢠⣾⣾⠾⠈⠃⡾⢠⠀⠁⠉⠛⠖⣿⠾⠶⠶⠲⠛⡉⣄⢧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣾⢒⠒⠒⠓⠛⠉⠈⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣇⡿⢻⠛⣿⢿⢿⢿⣰⠀⠋⠾⣠⣇⢹⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢦⣟⠻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠛⠶⠴⣤⣤⣀⢄⡄⣷⣿⣿⣿⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣷⣠⣴⣆⣇⡟⣴⢀⠁⡾⣠⠀⠀⠄⡰⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠶⡤⣀⣀⣼⣯⣿⡿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⡄⢿⢛⠟⣴⢀⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠤⣀⢉⠁⠒⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣋⣖⣴⣤⠤⡇⣿⣹⣿⡗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠋⠞⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣼⣋⡜⣿⠿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⣄⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⢀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡿⣛⣙⣌⣶⣼⣤⣤⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣷⢰⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠴⣤⢿⠖⣿⡟⣹⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠞⠀⠁⠛⣴⢀⡟⠀⠀⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢤⠶⠲⠟⠙⠉⢩⣉⠉⠋⠛⢛⠖⣠⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠀⠀⠀⣡⠛⠶⣠⢀⠀⠃⣼⠀⠋⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠞⡴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⡴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⠞⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠂⠓⠿⡭⣩⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠚⠒⠶⡤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁ <^> SSAHCTIB GNIYRC POTS enoyna gnitruh tnsi ti seibab lo gib uoy ereh no wfsn tuoba gniyrc tiuq⠀

⠤⠶⠬⢿⣉⣉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢊⣉⣹⠯⠴⠦ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠄⠱⡄⣠⣐⢠⡠⣄⣠⢀⠞⠀⢤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢉⣿⣿⣿⠿⠺⣿⣷⣿⣉⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⣀⣀⡷⢲⢲⣄⠀⠀⢀⣔⠒⢸⣀⣀⣈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣠⣔⡽⠾⠛⠉⠀⢳⡀⠙⠛⠭⡩⠙⠛⠁⣸⠀⠈⠙⠻⢮⣶⣄⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣌⢢⠀⠁⠠⢪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡯⢀⣀⠵⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡗⠲⠷⢊⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣻⣱⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣻⣿⣧⣻⣦⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠯⠋⡜⣯⣿⠟⢷⣼⢻⢿⣿⢹⡈⠫⢄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠉⡩⠃⢸⢃⠜⠛⠀⠊⠈⠫⠊⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⣼⠃⠀⠀⡇⠀⠀ ⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⣾⣭⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣭⣿⡾⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢠ ⡿⡄⠘⣇⠀⠀⢀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⡀⠀⠀⢸⠇⢀⢾ ⢸⡙⢄⠹⣆⢄⠀⠁⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣖⠊⠀⢠⣤⠏⢠⢊⡾ ⠸⡝⣌⠳⣬⡟⠻⠛⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠟⠺⣏⠔⢁⠊⡇ ⠀⣧⠉⡦⣼⡀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⢀⣿⠴⠁⢸⠁ ⠀⠸⣤⡀⠀⣿⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⣾⠁⠘⣠⠏⠀ ⠀⠀⠈⠻⣄⡏⠀⠈⢻⡖⠦⣄⡀⢠⠀⠀⡇⠀⣀⠤⢒⡿⠁⠀⢹⣄⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠚⠀⠀⠓⠛⠓⠒⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢤⣔⠒⠀⠀⢹⠀⠀⣌⠀⠀⠒⢒⢤⠄⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠊⣧⡀⠀⡎⠁⠀⢸⡀⠀⣴⠣⠁⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⡜⠢⢼⣆⢠⡯⠔⢊⠏⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⢫⠺⢤⢿⣮⡦⠒⡹⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢊⡳⢤⣈⣁⣤⡖⡱⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠉⠉⠉⠉⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⣠⠟⠀⠀⠠⠖⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠂⣬⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠳⣾⣽⣗⡢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣽⣿⣿⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⣿⣯⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣓⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠛⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⣼⣿⣿⡿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣛⣻⠿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣿⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠞⠻⠧⠀⠀⠘⠛⠛⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠻⣿⣾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⢀⣄⣀⣠⢤⣀⣀⡀⠈⣷⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣇⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠹⣧⠀⡟⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣓⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣶⡶⣶⣶⣺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠻⣿⣧⣀⣩⡆⣄⠈⣽⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡴⣖⣊⠐⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣹⡿⠟⠉⠉⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣷⣛⣻⠷⠞⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠚⠓⠉⢹⡿⢟⣧⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣠⣀⡀⠀⢀⣠⣯⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠛⣿⣮⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠯⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠶⢷⣶⣷⣿⡿⠿⠛⠻⢿⡿⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠻⣯⠙⠉⠛⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠓⠦⣤⣤⣴⣧⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠇⠹⣄⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠀⣾⠀⠀⣘⣷⠶⠖⠛⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⣷⠒⠋⠉⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢵⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⣅⡄⢀⣤⠤⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣿⡄⠳⣄⠀⠀⢺⣿⣓⣫⢽⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢻⣿⣦⡘⠃⠀⠈⠿⠞⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡁⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣸⣇⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢿⣶⣤⣍⡋⢠⣬⠽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠻⢿⣿⣭⣙⣿⣿⣿⣷⠿⠟⣛⣻⣿⣎⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣉⣠⣾⣿⣼⡿⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠉⢻⣿⣄⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠉⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣾⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⠟⠻⣷⠀⠀⢀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⢿⡛⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣮⠿⠗⠋⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢹⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⢘⣿⣴⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠠⠖⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣙⠶⣤⠬⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠓⠂⣠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠛⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠛⣻⠿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣴⣾⣭⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣬⣽⣶⣄⠀⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣏⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⠙⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣙⣛⢷⣦⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⡾⢟⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡔⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⠀⠀⢸⡄⠀ ⣼⣿⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠙⠛⠛⠛⣋⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣙⡛⠛⠛⠋⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⢻⡄ ⣧⠸⣦⠀⠀⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⠀⣠⠟⢸⡇ ⢿⣆⠈⠳⣤⣿⣿⠁⣀⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⢹⣿⣦⡶⠋⢀⣾⠇ ⠘⣿⣆⠀⠈⠹⣿⣾⣏⣁⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⢀⣙⣷⣾⡿⠋⠀⣠⣾⡏⠀ ⠀⢹⣿⣷⣄⡀⢸⡿⠛⠻⣿⢷⣦⣙⢿⣦⣄⠀⠀⢀⡇⠀⣇⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣥⣾⣿⡿⠛⠿⣿⢀⣠⣾⣿⡿⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣦⠞⠀⠀⠻⢦⣶⣿⠿⠓⠋⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠳⠤⢤⣠⠤⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠧⢤⣤⠤⠶⠋⣠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡷⠀⠐⣶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⢿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠈⠳⠤⠀⡟⣾⣆⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠇⠀⢀⣿⢹⡇⠀⠜⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠙⠻⣦⡘⠀⠀⠈⣠⡾⠛⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣶⠐⠲⢤⣤⣀⣹⣦⣤⣞⣁⣤⡤⠔⠒⢰⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⡄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣧⠀⠉⢻⠷⠲⣶⣶⡿⠿⡾⠋⠀⣰⣿⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠈⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⣶⣿⣿⣷⣦⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡇⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣠⣴⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠼⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⣾⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀ ⢀⣴ ⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀ ⢀⣾⡏ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼ ⠀⠀⣠⣿⣿⡇ ⣿⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⢀⣴⣿⡟⢹⡇ ⢹⡇⠀⠻⣿⣿⣆⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠁⢀⣴⣿⣿⠋⠀⢸⠁ ⠸⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣾⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀ ⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⢦⣀⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⡴⠋⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⠶⠶⠛⠉⠉⠻⣿⡄⠀⠀⢰⣿⠏⠉⠉⠛⠶⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠻⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣤⡴⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠙⠛⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡙⠿⠿⠋⢻⠙⣆⠀⠀⠀⢷⣄⠀⢀⣨⡟⠀⠀⢀⡼⢋⡏⢻⣿⠟⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡷⣬⡳⢦⣤⣤⣈⣉⣉⣁⣠⣤⡴⢋⡴⢾⠃⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢧⠘⣷⡖⠦⣤⣤⣀⣀⣤⡤⠴⢧⡼⢀⡎⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣇⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⢃⡼⠁⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠠⠔⠒⠛⠛⠿⠿⠛⠓⠒⠢⠄⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣠⣴⣖⣺⣿⣍⠙⠛⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠋⠉⣿⣟⣒⣶⣤⣀ ⠙⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢶⣶⡦⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⣶⣶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣟⣀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⢐⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⢻⣆⠼⣷⣤⣇⣱⣶⣸⣧⣴⡦⢔⣶⠃⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠉⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠋⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡶⠟⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠛⠷⣦⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⢰⡏⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⣠⣤⣤⡤⠴⣿⠀⢸⣨⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣧⣸⠀⢸⡷⠦⣤⣤⣤⣄⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣞⣷⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⡀⠀⠛⠿⠿⠋⣉⢋⣉⠙⠿⠟⠃⠀⣸⡇⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣝⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠠⣀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⢀⡠⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢳⡀⠀⠁⠀⡰⠋⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⡖⠃⠀⠀⠀⠃⣾⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⢶⣴⠞⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠲⣶⣿⡶⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⣹⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⡉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢤⣴⣏⣾⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠙⢾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣼⣏⣷⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠉⠀⢹⢋⡿⠉⢹⢻⡟⣿⣿⣯⢿⣆⢀⣾⢯⣿⣿⡟⣿⢻⡉⠹⣏⢻⠁⠀⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⢀⡴⣻⣸⡿⠿⡏⡇⠈⣿⣿⡏⠈⡛⡿⠿⣿⣘⡷⣄⡀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠁⠙⢁⠞⠀⠀⡷⠁⣠⠋⡟⢣⡀⠱⡇⠀⠈⢆⠙⠁⠉⠉⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⢠⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣤⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣽⢟⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⡾⣽⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣮⣟⡼⡌⡆⠀⠀⠀⠀⡰⡵⠰⡃⠀⠀⠀⢠⢃⡻⣜⢯⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣮⡵⣫⡵⢹⠀⠀⠀⠻⡄⡧⣈⠚⠀⠀⠀⢸⢺⡗⣭⣛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡵⢞⣫⡆⡹⠀⠀⠀⢑⠥⡨⡐⠫⣢⠀⠀⢸⢺⣽⢚⡭⣯⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣶⣻⡭⣷⢣⠇⠄⠤⢀⠼⣄⣸⡌⡆⢠⡧⠀⠈⡷⣮⢯⣛⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠢⡀⠠⡒⠀⠂⠐⠀⠂⠀⣀⣴⢾⣿⣿⣿⣷⣚⣷⡿⣳⠛⠒⠒⠒⢇⠏⡚⠓⠈⢀⢬⠓⠒⠒⠚⢞⡯⣟⣶⣛⣿⣿⣿⣿⡦⣖⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⡄⠀⠐⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠢⡀⢀⣠⡴⣟⢿⣹⢿⣺⣿⣟⣶⣛⡭⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣜⡆⢔⣕⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡞⣛⣾⣿⣿⣸⣿⣹⣿⠶⣤⡀⠀⡠⠊⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡴⣾⢯⡽⢾⡹⣾⣝⣾⣟⠫⠞⠋⡁⠤⠀⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢈⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠤⢈⡙⠛⠯⣻⣾⣷⣏⢾⣻⢫⡽⣻⠶⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣷⣯⣻⣿⣧⣿⣟⡕⢋⢠⠐⠊⠁⠀⡀⣤⢀⣲⣦⣭⣥⣤⣴⣶⣤⣴⣦⣤⣬⣭⣥⣖⣂⣤⣄⡀⠀⠁⠂⡄⡉⢪⣟⣿⣵⣯⣾⣭⣟⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢳⣾⠇⠋⢀⢠⠰⠘⢃⣡⣾⣿⣿⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣮⣁⠃⠶⡄⡀⠁⠳⢹⣏⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢟⢿⣝⣟⣻⢻⢿⠁⢀⠜⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠏⣿⣧⡇⣸⣿⣟⣯⡿⣽⣻⡿⣽⣿⣏⢈⣼⣿⡟⣧⣝⢧⡀⠀⠁⠃⡄⠀⡏⡿⣻⣻⣻⡽⣫⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢼⣱⢬⣙⡻⠭⣯⣦⣀⠑⠄⣀⣼⣿⣿⣮⠃⢿⣻⡿⣿⠟⣾⢷⣻⢯⣷⣟⣿⡻⣿⣿⣟⣿⠃⡾⣿⣷⡵⣄⢀⠔⢁⣠⣷⠿⢝⡚⡭⢮⣹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣹⢾⡱⣺⠭⣽⣱⢞⡿⣩⢿⣟⣳⣿⢿⣿⣿⣿⡽⡍⢸⣟⣯⣟⣿⢾⡽⣾⡇⠙⣺⣽⣿⣷⣿⣿⣷⢻⣷⣭⢻⣗⢦⣻⡱⣽⢚⣟⣦⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣟⣧⣷⣹⢥⠷⣞⣱⢏⡾⣱⣎⠧⣽⡱⠯⣟⢿⡡⠈⣿⣳⢿⡾⣿⡽⣷⠃⢄⡧⣟⡝⡧⢿⣲⣙⣧⢳⡞⣧⠺⡭⣖⢿⣸⣏⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠠⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣾⢾⡳⣌⣿⢣⣝⣟⢣⠗⣝⢷⣿⣟⣯⣟⡷⣿⣿⡶⣫⣚⢖⡻⣵⣋⠷⣞⠼⣯⣳⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢅⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣋⣮⢷⡹⣌⣧⢿⢫⢵⣻⣟⣾⣽⣻⢷⡿⡽⣜⢻⢮⣕⢫⢷⣽⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠘⠄⠀⠀⠀ ⠀⢀⠊⠀⡐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⢻⡹⣜⣣⣿⢫⢧⣿⣟⣾⣽⣿⢻⣞⣧⣏⡳⢯⣛⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠡⠀⠈⡄⠀⠀ ⠀⠌⠀⡰⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣭⣷⣼⣟⣾⣻⣿⣯⢿⣏⣿⣿⣶⣾⣽⣻⣟⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⡏⢀⣤⣴⡿⡝⠀⠀⠀⢣⠀⠘⡀⠀ ⠐⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣯⣿⣿⣽⣯⣟⣭⣷⣿⣾⡿⣯⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣼⣹⣿⣻⣿⣿⣽⣿⢿⣻⣽⣿⣿⢳⣿⣟⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣟⣿⣽⣿⣯⣷⣿⡾⣿⣶⣯⣟⠿⣟⣿⣻⣽⢿⣽⣻⣿⣻⣾⣳⢯⣟⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣭⣛⣿⣳⣯⣿⣏⣾⣟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⢿⣯⣟⣷⣻⣾⣽⣻⣾⡿⣷⣿⣻⣾⢿⣷⣿⢿⣻⣿⣻⣿⢿⣻⣾⣽⣾⣽⣻⣽⡿⣿⢷⣽⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣾⣽⢿⣽⣻⢾⡿⣯⢿⣻⣽⢯⡿⣽⡻⣫⣵⣾⣾⣿⣟⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣟⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣽⣿⣯⣟⣿⣿⣿⡿⠟⢻⠟⡿⣾⣭⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢼⠠⠌⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡋⠀⠄⡤⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣼⢸⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⣸⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣯⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣻⣽⢿⣿⣿⣷⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣿⣳⣿⣽⣻⣿⣻⡽⣟⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣻⢾⣻⣟⡿⣿⡯⢿⣾⣿⣵⣿⡣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣯⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠠⠈⠈⣿⣷⣿⢻⣷⣿⣿⢿⣻⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣻⣷⣿⡻⣿⡿⡏⣿⣷⣿⠃⠑⢄⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡰⠀⠀ ⠀⠀⢢⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢀⠔⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣼⠂⢻⠃⣿⢻⣷⣿⣿⣾⣿⡟⣿⡟⢿⠋⣿⠁⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠑⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠡⡀⠈⢄⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⠀⣯⠀⡿⢹⠛⣿⠟⣷⣿⠃⣾⡄⠙⣶⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠂⠄⣀⠀⢠⠊⠀⡐⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠪⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⢧⡚⣿⣤⡇⡸⠀⢿⠀⢹⣿⣦⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡜⣿⣷⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣠⠞⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠃⠀⠀⣤⣤⡄⢠⠀⢠⡄⢨⣿⡿⣿⣯⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣽⣾⣿⢻⢧⣤⣼⣿⣵⣦⢨⣿⣿⣤⠞⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠐⢌⡉⠐⠢⡀⠀⠀⢰⠹⢿⣻⢿⣸⣄⢹⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣜⢿⣞⣿⣿⣳⠏⠉⠀⠀⠙⣿⠟⠀⣹⡇⡇⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠈⠂⠄⡀⠑⠄⠘⠴⠉⣿⣟⣿⣧⣼⣧⣸⡆⣼⢀⣿⣿⣟⣧⡻⣿⣿⣷⣦⡰⠀⡠⠊⡠⡶⠈⣾⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠁⠂⠆⠀⢌⠈⣿⣯⢿⡽⣯⣿⢿⡿⣾⣟⣿⣿⢿⣻⣮⣿⣾⡿⣦⣘⠂⠁⠀⣠⣾⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡄⢀⡀⠀⠁⠐⠛⠻⢽⣳⣟⣯⣟⣷⣻⣾⣽⠿⢿⣿⣞⣯⢿⡿⣿⣻⣿⢿⣟⢿⡿⠁⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠂⠈⠑⡀⠠⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢘⠙⠻⠯⢿⣟⣷⣯⡿⠾⠋⢀⠊⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢠⠊⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠂⡠⠁⠀⠀⠀⠈⢄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡰⠁⠀⠀⠀⢢⠈⢄⠀⠀⠈⠊⠀⠁⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⠠⠁⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠉⠐⠂⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⠒⠈⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠡⡀⠀⠀⢠⠊⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠐⠄⡠⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⡤⢤⡀⢠⡀⠀⠘⠡⠀⢀⡀⣀⡄⣄⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣤⣀⣀⣤⣄⡁⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠀⠀⠇⠀⡂⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠈⠻⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣝⣷⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠈⠡⠆⠀⡇⢀⠂⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⣠⡀⢰⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠌⢀⡄⠀⣠⣤⣄⣀⢇⡎⠀⠀ ⢀⡀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣴⣺⡗⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠒⢾⠇⡞⠃⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣾⣿⣦⣌⠙⠛⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠚⠸⠏⠀⠀⠈⠛⠋⠁⣠⣴⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢰ ⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢸ ⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢈⡼ ⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠐⡇ ⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣐⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⢐⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣠⡤⠴⢖⣒⣟⣛⠛⠛⠓⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠚⠛⠛⣛⣟⣓⠶⠦⣤⣀⠀ ⠾⠿⠛⠒⠒⠛⠿⠿⣿⣀⣤⣤⡄⠀⠈⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣠⣿⠿⠟⠓⠒⠚⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣥⣤⣤⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⣠⣤⣄⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣁⣀⣀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢀⣀⣀⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠆⠀⠀⣻⣦⣀⣈⡲⡄⢈⣇⠲⣄⡠⢒⢿⠀⣠⣖⣀⣀⣼⠏⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣤⠤⣀⣹⣷⣌⢻⣽⣿⣷⣶⠟⢳⣾⣾⢿⣿⣏⣴⣿⣃⣠⢤⣤⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠁⠤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣶⡿⠛⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠙⠻⢷⣦⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠲⣒⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢶⡒⠂⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⣠⣤⣤⣶⣶⡴⠶⣿⠃⠀⢸⣨⣷⣽⣧⣄⣠⣀⣠⣀⣠⣾⣿⣦⣸⠇⠀⢹⡿⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣿⡯⠟⠋⠻⠛⠛⠫⢿⣿⠿⠋⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣝⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣶⣚⣭⣶⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠒⣶⡾⠛⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣮⣽⣗⣶⣤⣤⡤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠑⣄⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣷⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠏⣴⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠤⣤⣀⣀⣤⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡈⣿⣟⣀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠦⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⢾⣿⣿⠞⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠚⠉⢨⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⡉⠉⠓⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣄⣀⠀⣰⡿⢹⡏⣠⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⠟⢷⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⣧⣀⣻⡹⣷⡄⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡬⠟⠻⢯⣿⣽⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣼⡟⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢿⣿⢻⣸⣿⣿⣿⠶⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡴⠋⠀⢸⡇⣿⡏⣿⣿⣿⡞⢹⣿⡀⣸⣿⠛⣾⣿⣿⣟⣿⡇⢿⡄⠀⠳⢄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⣀⡴⢻⣀⣼⣿⠿⣟⠉⡇⠀⢻⣿⣿⠏⠀⣏⠙⡿⠿⣿⣇⣸⡻⢦⡀⠀⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠉⠊⠉⠁⡹⠋⣡⠏⠀⠀⢸⡜⠀⠀⡾⢿⠟⣆⠀⠘⣾⠇⠀⠀⢳⡈⠹⡅⠉⠉⠛⠋⠉⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⢺⣅⣠⠞⠀⠘⠀⠈⠳⣄⢸⠂⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣄⣤⣾⣷⣤⣤⣀⠉⠛⠛⠉⣁⣠⣤⣼⣷⣦⣠⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣜⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⡿⠿⢿⣿⠿⣣⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣭⣷⡀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣭⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⡟⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀ ⢰⡇⠀⢻⡌⠛⠿⢟⡡⠊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⢜⣻⠿⠛⢁⣿⠀⢀⢇ ⢸⠙⢄⣸⡿⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣯⣠⠎⣼ ⠈⣷⡀⠙⢷⣏⣉⡓⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣉⣹⣾⠟⢁⣼⠇ ⠀⢹⣿⣶⠞⠁⠹⡉⠚⠿⣦⣤⠆⠸⣄⣴⡿⠗⢋⠟⠉⠙⣶⣿⡿⠀ ⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠐⠌⠒⠂⠚⢷⠀⠀⡸⠓⠒⠒⠉⠄⠀⣀⣾⣿⠇⠀ ⠀⠀⠈⠻⠿⡷⢄⡀⠀⣤⠆⢸⠀⠀⠁⠀⣤⡀⠀⡠⢾⠿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠁⠘⠙⠦⣌⠆⠀⢂⠴⠏⠇⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣆⠐⠢⠬⠷⠶⠥⠤⠒⢰⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡄⠐⠦⢦⣴⠶⠖⢀⣿⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣴⣿⣿⣶⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠟⣋⣙⠻⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⢠⣀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⢈⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢿⣆⠀⠀⠈⣙⣿⣿⡿⠃⠠⠤⠤⣴⠋⠀⠀⠈⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠙⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⢹⡄⢰⡆⣴⡿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣿⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣤⣤⣤⡿⠟⠋⠀⠀⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠷⣤⣀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢻⡀⠀⠘⡇⠀⠹⣄⠘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠻⣷⠀⣸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠀⠲⣌⠓⢦⣀⠆⣠⡐⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡟⠀⣰⠋⠀⠀⣄⠀⣴⠀⢀⡀⠀⠈⠩⠟⠙⠁⠉⢭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣆⠘⢧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⡀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣢⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣴⡏⠀⠈⣹⠶⠤⢤⡆⠀⠀⣦⣼⠏⠀⡾⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣆⠐⠿⠆ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠓⠶⠿⠋⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠈⣷⣄⣈⣁⠤⣤⣿⠏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠟⣻⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠙⠻⡿⠁⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢉⣛⢛⣻⡿⣥⡏⢠⢿⡀⠀⣠⠾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⣰⡟⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠙⠲⠿⣿⣿⠙⣦⡀⠈⢉⣿⡋⠀⠿⡷⠟⠀⠧⣰⠃⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⢸⠇⠀⠀ ⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠹⣿⣷⢿⠛⠿⢤⡀⣀⣤⣤⣼⠃⢀⡟⠀⠀⠀⣀⠴⢫⡁⠀⢠⠟⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⡆⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠟⠁⠀⣾⣄⡀⠀⠈⠁⠀⣸⠇⠴⠃⠀⠀⠀⠀ ⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⣿⣶⣄⣠⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⡟⣿⡟⠁⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢸⣷⡶⠚⠉⠀⠀⣠⠾⢡⣿⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣄⣼⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠴⠚⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣝⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣷⣝⣿⣿⣄⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣾⡟⠁⢿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⣿⣧⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡼⢻⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠈⠀⢸⣴⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢉⣿⣟⠁⠀⠀⠈⠙⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣸⡿⠀⢀⣠⣤⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⡿⢤⣾⣿⣤⡤⠤⠴⠲⣶⣶⡶⠒⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣄⣤⠞⠁⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣬⣥⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣖⠋⢁⣠⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣧⡀⠀⣠⣴⣿⢛⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣙⢿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣴⣿⠛⠈⠉⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠙⢿⣷⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣟⣻⣿⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾ ⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿ ⢸⡟⢿⡆⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢀⣼⠇⣿ ⢸⣷⡘⢿⣆⠀⠀⢿⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢤⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⣼⠃⢸⡏ ⠈⣿⣣⡀⠻⣧⡀⠀⢻⣷⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣾⡿⠃⠀⣰⡿⠁⣰⢻⡇ ⠀⢹⡏⢣⡀⠙⢿⣦⡀⠙⢿⣷⣾⣟⣳⣶⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣖⣺⣭⣾⣿⠋⠀⢀⣾⠋⠀⣰⠃⣾⠁ ⠀⢸⣷⠀⢻⣄⠀⠙⢿⣦⣾⡏⠉⠉⠙⠋⠉⠉⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠉⠉⠛⠉⠉⠹⣿⣇⣴⠟⠁⢀⣼⠁⢸⡏⠀ ⠀⠀⣿⡦⠼⠟⢦⡀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠀⢻⣿⠁⢀⣴⠋⠿⠄⣼⠇⠀ ⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢰⠛⢦⣼⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⠟⣷⠀⠀⢸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠈⡆⠀⠉⢿⣷⡆⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⡟⠀⠀⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠙⠀⠀⠀⢹⣷⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⢼⣿⠁⠀⠀⠐⠁⣠⣴⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣍⢦⡀⠀⠀⣸⡿⡏⠉⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠶⠊⠉⣾⣿⡄⠀⠀⣠⣞⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣟⠿⢶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⢿⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣇⠀⣀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠝⢶⣀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣤⡶⠿⠋⠉⢀⣴⠟⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣶⣶⡿⠿⠛⠿⠾⣧⠀⠀⠀⠠⠿⠾⠟⠿⠿⣷⣶⣶⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⢀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠒⠂⠀⠐⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠀⠀⠒⠢⠤⢤⣤⣄⣀⠀⢀⡀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠛⣍⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⠟⠉⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⢳⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠀⠀⠀⠰⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣰⠋⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⡀⠀⠀⠳⠈⣯⢷⡄⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⣴⣯⠟⠠⠃⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠻⣧⣄⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢀⣤⠞⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠹⠻⢦⣬⣿⣆⠀⢀⣾⣯⡴⠞⠛⠁⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⢳⡀⣦⡀⠈⠉⣿⡄⣼⠏⡉⠀⣠⡆⣠⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⢹⣇⠙⠫⢷⣤⠻⡹⣿⡏⡴⣿⡼⠻⠟⢡⡿⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⢨⢻⣆⠀⠀⠙⠀⢹⡿⡷⠁⠋⠀⠀⢀⣾⠃⡀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡌⠻⣿⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣶⠟⠁⣸⢡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⠳⠦⠬⢍⣛⣛⣚⣓⣛⣚⣛⣩⠥⠤⠾⢃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠃⡛⠺⠦⠦⠴⠦⠴⠦⠴⠦⠭⠤⠤⠦⠄⠀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠔⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣶⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⠿⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⢋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⡇⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⣾⠘⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡀ ⣿⡀⠹⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠟⠀⣼⡇ ⢻⣷⡀⠈⠛⢦⣴⣿⣿⠁⠀⣀⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣷⣴⡾⠋⠀⣠⣿⠀ ⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣾⠟⠉⠉⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠉⠙⣿⣦⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡟⠀ ⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⢁⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠛⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⠋⠀⠙⢿⡟⠛⠿⣦⣝⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡿⠀⠈⣧⡀⠀⢀⣠⣾⣿⢟⣤⠾⠟⠛⣿⡟⠁⠈⠻⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣶⠟⠁⠀⠀⠻⢿⣶⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣠⡴⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠘⢻⣆⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⡟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠈⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠉⠳⡤⠀⣾⠃⣿⣇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢠⣿⡏⣿⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠻⢷⣦⣄⠹⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣾⠿⠛⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠙⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠿⠷⠶⠶⠶⠞⠉⠉⠁⣸⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣿⡄⠀⠈⠛⣿⠶⠲⣷⣶⣶⡿⠿⢷⡟⠋⠀⠀⣾⣿⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠸⡇⠀⠀⠀⢾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢄⣠⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠄⣾⣧⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠀⠀⣴⣿⠟⢹⡇⠀⠘⠿⣿⣿⡟⢀⣀⣀⠴⠋⠐⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠳⣼⣿⡏⠀⠈⠻⣦⣶⣾⡿⠋⢀⠀⠀⢸⡄⢠⢀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⡎⠹⡄⠀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣶⣤⡴⠟⠋⠀⠀⡷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠓⠶⣤⠀⢱⠀⠘⡆⠀⠣⠀⠹⠄⣛⠦⣄⠀⡀⠀⢼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⡟⢀⠜⠁⢀⠀⣠⠀⡀⠈⠓⠾⠻⠀⢓⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡄⠳⡄⠀ ⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣀⣩⡶⠋⠀⠀⠈⣷⡇⠀⠉⡶⠤⣴⠀⠀⣤⠏⢠⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢻⢈⣿⡆⠛⠆ ⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠙⢋⣠⠴⠶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⢹⢶⣤⣶⣾⢫⠀⣾⠀⠀⣠⣿⠂⠀⠀⠸⠋⣽⢻⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⠉⠒⠦⢿⣿⡟⢆⠀⠐⢲⡞⢹⣿⡼⠹⡀⡜⢩⠏⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣸⠀⠀ ⢀⡜⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣾⡟⠿⢄⢀⣠⣤⡞⢀⡎⠀⠀⣀⠔⣋⠀⢠⠃⠀⠀ ⣸⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⢰⡟⠉⠋⠀⣼⣦⣄⡀⠁⣀⡞⠐⠁⠀⠀⠀ ⠸⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠐⠋⢸⣿⣿⠞⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣳⡄⢸⣦⠖⠉⠀⢀⡼⢠⣇⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⣤⣀⠀⠀⣰⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠒⢁⣤⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠃⠈⠻⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢹⣼⣿⣧⡀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣼⠏⠈⢿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢀⣾⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⠈⠛⢿⣦⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣉⣀⣀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠊⢸⣼⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠛⢋⣿⡋⠀⠈⠉⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠙⢦⡀⣸⢋⣠⡔⠒⠊⣉⣁⣀⣀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢿⣏⣁⡀⣠⠔⢁⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣭⣥⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣮⠁⠴⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡦⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢹⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡟⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠧⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡼⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣁⢀⡉⢿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⣹⣦⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠛⠋⠹⣧⣯⣍⣾⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⡦⠘⠭⠉⢉⠉⣉⣥⣀⣤⢿⣆⠀⠹⠿⠋⠀⢀⡄⠻⡿⠿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢠⡁⠒⠒⠠⡀⠻⠑⣄⠹⢄⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⡀⠀⢀⣼⡋⣁⠩⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣔⡀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣶⣾⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⢿⣿⣧⠻⠿⣿⣤⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠜⠙⠿⠽⣻⣟⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠘⠟⢻⡄⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠻⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢸⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡸⡚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢒⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠬⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠬⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣄⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠙⢦⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠹⣦⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠶⠶⠤⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠦⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠈⠉⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⢤⣀⡉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⣭⣑⠦⣄⡀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠙⢤⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣳⣄⡉⠓⠢⠖⠢⠤⠤⣄⠀⠀⠈⠓⠊⣙⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣄⠀⠙⢦⡀⢹⣆⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡾⠿⠀⠀⣀⣠⠤⠴⣾⡷⠦⣤⠴⠞⢋⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣟⣄⠀⠀⠉⠃⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢴⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣮⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠎⠁⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠄⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢧⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣒⣒⠚⢉⡩⠭⠴⠶⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣶⣶⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠘⢦⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡣⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠦⠤⡟⠀⠀⠉⢫⠉⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠙⠢⠀⠀⠉⠘⡍⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠻⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢭⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⣷⡒⠺⢷⣒⣦⣄⣘⣧⣀⣀⣴⣻⠿⡟⠛⠓⠀⣠⠀⣰⠷⣄⡀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡝⣦⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⢦⡀⢈⡗⢻⡟⠉⢱⠀⠙⢯⠉⠁⠀⠀⣰⠁⢰⡇⠀⠉⢿⡷⣄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣾⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡄⠀⣇⠀⠀⣷⡦⣀⠙⠦⠀⢰⠃⠀⠸⢣⠀⠀⠀⠙⢦⡳⢄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠟⣦⣖⣿⣥⣾⣷⣄⡀⠸⠀⠀⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣤⣤⣿⣟⢛⣻⣽⣯⣽⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠞⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠉⢹⣿⣿⣶⡿⠿⠛⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⣼⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠸⣌⠳⣄⠈⢳⡀⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠰⣽⡄⠚⠛⠛⠀⢀⡴⠻⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣬⣢⡀⠳⣄⣸⠁⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣏⣀⣀⣂⣀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠷⣠⢴⡋⠁⠀⠀⠈⠙⠲⢾⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠈⣻⡁⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⠛⠁⢻⠇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣰⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣁⣤⣤⠤⠴⣦⣤⣤⠞⠁⠀⣴⣥⡤⠤⠖⠓⠒⠲⠤⠤⣤⣄⣀⠀⢣⡴⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠖⠩⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠃⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⡇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡔⣫⠎⢦⡀⠈⣆⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠒⠋⠁⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠽⠽⢛⠑⡋⠀⠀⠀⠙⣦⡈⡆⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣐⡨⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠙⢿⣾⣽⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⣿⡿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣮⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣿⣿⡷⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣐⢿⣿⣿⣦⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣥⢹⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠂⣽⣿⣿⣿⣮⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣶⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣿⣿⡿⣟⣻⣽⣿⣿⠿⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⡿⢿⣿⣷⢳⡀⠀⠀⢠⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⠛⠛⠀⠀⠚⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⢰⡶⠒⠒⠠⣶⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⡎⠀⠀⠀⠀⢙⣼⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢦⡤⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠘⢿⣷⣴⣇⣦⣰⣛⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠤⠞⢻⣶⢆⡈⢉⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣯⣋⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⢶⡿⠃⠈⠉⠙⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠬⣭⣵⣶⡾⠟⠻⢿⢦⡀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠁⠈⢿⡛⠛⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠓⠦⠴⠷⠤⠤⠤⠼⣿⠘⢦⡀⠀⣳⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣇⠀⠀⠀⠀⣼⠲⠂⠀⠀⠀⠀⣽⡦⢤⣇⡠⠶⠋⠉⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡄⠀⠀⠀⣠⣔⣿⡁⢈⣡⡤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠐⢆⠀⠐⣿⢷⣭⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡻⣷⣮⡁⠀⠛⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢶⣶⣾⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠹⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣶⣿⡃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠎⠿⡿⠿⢿⣷⣆⣷⣴⣲⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣟⠿⢷⣦⣿⣯⡷⢿⣿⡻⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠈⠙⠛⢋⣩⣿⣇⡾⠛⠉⢿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠦⠴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠸⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⢔⡾⠟⠉⡇⠀⢀⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡾⡆⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡿⠞⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠯⠀⣬⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢽⡋⠙⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡒⠒⢒⠵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣶⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠙⢆⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠈⠙⠲⢄⡀⠱⣄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠢⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢲⡧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠲⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠙⣆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⡆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⡀⠀⠀⣇⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢝⡢⣄⡀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠙⠢⡀⠸⡄⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⠈⠉⠉⠉⢒⣦⣀⠀⢈⣠⠟⡟⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣦⠀⠈⠂⠹⣄⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⠤⠖⠚⠉⠉⠋⢉⠏⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠓⢤⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢀⣀⠤⠚⠉⠑⠢⣀⠀⠱⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠤⢄⣀⣀⡰⠀⠒⢢⠒⠉⠁⠁⡠⠤⢄⠀⠘⠻⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡘⢦⠀⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣦⠴⢷⣤⣄⣘⣆⣀⣠⣞⣷⠒⠒⠀⠀⢠⢧⣀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣳⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣸⠛⢿⠁⡆⠈⠫⡉⠀⠀⡜⠀⣏⠀⠙⢿⣂⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢸⡀⣸⡟⣢⣈⠀⠸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠹⣝⠂⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣤⣀⣹⣦⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⠞⢰⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠈⠳⡀⠀⠀⢠⠁⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠹⣿⠿⣿⡿⠛⠉⣠⠞⠁⠀⡸⠀⢄⠀⠀⠘⡏⠲⡀⠱⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡿⠀⠈⠁⠀⡴⠉⠀⠀⢠⠇⠀⠘⡄⠀⣀⠼⠒⠾⢦⣙⣤⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠓⡖⢲⠒⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡨⠊⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠚⠙⡇⠀⠀⢀⠆⠀⡜⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣋⠤⠤⠒⠳⠤⣴⠋⣀⡼⠤⠐⠚⠓⠒⠒⠢⠤⢄⣈⡷⠊⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠐⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡻⣄⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⠊⠉⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⠟⠙⠊⠀⠈⢢⡀⡄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⠀⢀⣴⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢸⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⣦⣀⣽⠀⠀⠸⠁⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢗⢄⣾⡏⠸⣄⣬⡿⠃⠒⢂⢁⣰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠸⠀⠏⢣⢠⡈⠉⠀⢸⡷⠖⠛⠁⢸⢄⠀⠀ ⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠈⢳⡄⡰⠀⡀⡄⡁⠚⠖⠐⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡱⡀ ⠀⠀⠟⠢⠞⣀⣤⣴⠊⠀⠀⢿⡀⠸⣍⣠⡴⠃⡎⠀⣰⠀⠈⠞⣷⠉ ⢀⠌⠀⡠⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠺⢿⢆⣐⣞⠹⠞⢣⢊⠇⠀⢀⠞⠸⠀ ⡎⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠻⠈⣵⠛⠋⣬⣄⠀⣡⠐⠁⠀ ⠡⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⠀⠀⠀⡀⣇⡠⠀⢁⢿⣋⠍⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⠀⠰⠋⠛⣿⣧⡤⠶⠿⠋⠀⢐⣡⣾⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⠀⡀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠏⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠃⢸⠟⣧⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⢂⡇⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠀⠹⡌⠻⢦⣤⣴⠾⢭⣥⡾⠟⠀⠀⢀⠠⠁⠊⢷⠄ ⠀⠀⠀⠣⠀⠘⢄⢀⣇⡠⠄⢘⣃⠀⠐⠉⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⡜⠈⠉⠁⠀⣿⣤⣔⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠠⠴⠎⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠴⢶⣶⡶⠶⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠁ ⠀⠻⣯⡗⢶⣶⣶⣶⣶⢶⣤⣄⣀⣀⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠚⢯⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⣠⡴⠖⣶⣶⡲⣶⣿⡟⢩⡴⠃⠀ ⠀⠀⠈⠻⠾⣿⣿⣬⣿⣾⡏⢹⣏⠉⠢⣄⣀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠀⠤⣀⡠⠚⠉⣹⣧⣝⣿⣿⣷⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⠛⠿⣿⣤⡀⣸⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣇⢰⣶⣿⠟⠋⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣯⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣿⣿⣯⢼⠓⢄⠂⢀⡘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣟⣿⣀⠎⠀⠀⢳⠘⣿⣷⡀⢸⣿⣶⣤⣄⣀⣤⢤⣶⣿⡇⢀⣾⣿⠋⢀⡎⠀⠀⠳⣤⢿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠘⣡⠃⠀⠀⠀⠈⢇⢹⣿⣿⡾⣿⣻⣖⠛⠉⠁⣠⠏⣿⡿⣿⣿⡏⠀⡼⠀⠀⠀⠁⠘⢆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣼⢿⣿⡏⡰⠋⠉⢻⠳⣤⠞⡟⠀⠈⢣⡘⣿⡿⠶⡧⠤⠄⣀⣁⠀⠈⢆⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⣧⣴⣊⣩⢔⣠⠞⢁⣾⡿⢹⣷⠋⠀⣸⡞⠉⢹⣧⡀⠐⢃⢡⢹⣿⣆⠈⠢⣔⣦⣬⣽⣶⣼⣄⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣳⣶⣿⡟⣵⠸⣿⢠⡾⠥⢿⡤⣼⠶⠿⡶⢺⡟⣸⢹⣿⣿⣾⣯⢭⣽⣿⠿⠛⠎⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣧⣿⣦⡀⠀⣘⣷⠇⠀⠄⣠⣾⣿⣯⣜⣿⣿⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡴⠛⠀⢴⣿⢿⡟⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠲⣬⡀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⢸⣀⣷⣾⣇⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡛⣿⡇⢻⡿⢟⠁⠀⠀⢸⠿⣼⡃⣿⣿⣿⡿⣇⣁⣁⣆⣉⣓⣮⣀⣹⣿⣿⣼⠁⠀ ⠀⠀⠸⡏⠙⠁⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣅⠀⢿⡿⠦⠀⠁⠀⢰⡃⠰⠺⣿⠏⢀⣽⣿⡛⠉⢩⠉⠀⠈⠁⢈⡇⠈⠇⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣌⠧⡀⢲⠄⠀⠀⢴⠃⢠⢋⣴⣿⣿⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠐⠸⡄⢠⠀⢸⠀⢠⣿⣟⡿⠋⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⢰⠁⠸⠄⢸⠀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣜⠀⠀⠀⠘⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣦⣤⣤⣾⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⢸⣶⣿⡑⠂⠤⣀⡀⠱⣉⠻⣏⣹⠛⣡⠏⢀⣀⠤⠔⢺⡧⣆⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢽⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠿⢿⢿⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⣀⡀⠀⠈⣽⡟⣼⠀⣀⣀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠴⢶⣶⡶⠶⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠁ ⠀⠻⣯⡗⢶⣶⣶⣶⣶⢶⣤⣄⣀⣀⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠚⢯⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⣠⡴⠖⣲⣶⡶⣶⣿⡟⢩⡴⠃⠀ ⠀⠀⠈⠻⠾⣿⣿⣬⣿⣾⡏⢹⣏⠉⠢⣄⣀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠀⠤⣀⡠⠚⠉⣹⣧⣝⣿⣿⣷⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⠛⠿⣿⣤⡀⣸⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣇⢰⣶⣿⠟⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣯⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣿⣿⣯⢼⠓⢄⠀⢀⡘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣟⣿⣀⠎⠀⠀⢳⠘⣿⣷⡀⢸⣿⣶⣤⣄⣀⣤⢤⣶⣿⡇⢀⣾⣿⠋⢀⡎⠀⠀⠱⣤⢿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠘⣡⠃⠀⠀⠀⠈⢇⢹⣿⣿⡾⣿⣻⣖⠛⠉⠁⣠⠏⣿⡿⣿⣿⡏⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣼⢿⣿⡏⡰⠋⠉⢻⠳⣤⠞⡟⠀⠈⢣⡘⣿⡿⠶⡧⠤⠄⣀⣀⠀⠈⢆⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⣧⣴⣊⣩⢔⣠⠞⢁⣾⡿⢹⣷⠋⠀⣸⡞⠉⢹⣧⡀⠐⢃⢡⢹⣿⣆⠈⠢⣔⣦⣬⣽⣶⣼⣄⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣳⣶⣿⡟⣵⠸⣿⢠⡾⠥⢿⡤⣼⠶⠿⡶⢺⡟⣸⢹⣿⣿⣾⣯⢭⣽⣿⠿⠛⠏⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣧⣿⣦⡀⠀⣘⣷⠇⠀⠄⣠⣾⣿⣯⣜⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡴⠛⠀⢴⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⢸⣀⣷⣾⣇⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡛⣿⡇⢻⡿⢟⠁⠀⠀⢸⠿⣼⡃⣿⣿⣿⡿⣇⣀⣀⣀⣉⣓⣦⣀⣸⣿⣿⣼⠁⠀ ⠀⠀⠸⡏⠙⠁⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣅⠀⢿⡿⠦⠀⠁⠀⢰⡃⠰⠺⣿⠏⢀⣽⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠈⠁⢈⡇⠈⠇⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣌⠧⡀⢲⠄⠀⠀⢴⠃⢠⢋⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠐⠸⡄⢠⠀⢸⠀⢠⣿⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⢰⠁⠸⠄⢸⠀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣜⠀⠀⠀⠘⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣦⣤⣤⣾⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⢸⣶⣿⡑⠂⠤⣀⡀⠱⣉⠻⣏⣹⠛⣡⠏⢀⣀⠤⠔⢺⡧⣆⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢽⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠿⢿⢿⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⣀⡀⠀⠈⣽⡟⣼⠀⣀⣀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠈⠲⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢌⠁⠢⢌⠢⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢩⣍⠉⠀⠐⠒⠠⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠄⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠘⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⠀⢰⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢀⢀⠁⠊⠕⠤⣀⡔⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⢦⠑⠄⢆⠀⠑⠤⢀⡀⠀⠀⢈⣛⡂⠤⠀⠗⠢⠐⠝⠁⠀⢠⠁⠀⠘⡀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣠⣚⠑⢢⠀⢡⠀⠀⠀ ⠀⠈⢳⢄⠀⠀⠁⠂⠠⠤⢀⣰⠀⢌⠐⠒⡠⠄⠁⠶⠍⡀⠀⠁⠢⡑⡀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠘⠤⡀⠀⠀⠁⠳⠙⠲⡾⠒⠺⠟⠉⡀⡔⠲⡌⠐⡀⠀⠈⠪⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠣⡰⣸⣷⣄⡀⠀⢱⠀⠈⢖⠘⢄⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠻⡾⣿⠟⢃⠔⠁⠇⡀⠀⢓⢄⠣⠀⡆⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⣃⡀⠴⠋⠀⡰⠀⠐⡤⡚⠁⠓⢵⠁⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⠚⡆⠀⠔⠠⠁⡠⠊⠀⠈⢂⢀⠼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠃⠉⠁⠉⠱⠂⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⠊⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠰⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠄⠐⣧⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠲⠊⢢⣃⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣒⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉ ⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡇⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿ ⣿⣷⣔⣽⣿⣿⣵⠀⡀⠀⢰⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣷⣾⣿⡢⡈⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡜⢀⢦⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡿⠁⠙⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡠⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣱⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢫⣾⣿⡟⢠⡄⢄⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠟⠀⠀⠀⡠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢱⣿⣿⣿⠃⣾⠃⠀⠙⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⢠⡏⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣌⣙⣋⣡⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⢘⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡀⣻⣿⣿⣿⣯⡇⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿