Profit ASCII Art

⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣴⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷⠀⠀⢻⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠛⠻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⣴⣿⣶⣴⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠛⠋⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠈⣿⣿⡄⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣤⣄⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠙⠋⠀⠉⠋⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠀⠈⢻⣿⣯⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⡛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣿⡄⣠⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠻⣷⡀⠀⢸⣿⣿⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⢘⣿⣿⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⢰⣶⢸⡇⠆⠀⣿⣿⠟⣡⣴⣶⠽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⢀⣨⣿⡿⠿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⠂⠀⠘⣿⠸⣯⡀⠀⢇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣴⡾⠟⠑⠁⠀⠀⠀⠸⣧⠈⣿⡄⡸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⢻⣧⡟⠑⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢀⣸⡿⠟⠛⣽⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣀⣠⣴⠟⠀⢀⣴⣾⠿⠿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣼⡏⢻⣧⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠹⣧⠀⠀⠙⣷⡄⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⣿⣿⣿⣧⢀⣼⡿⠋⠉⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠘⢿⣄⣿⠀⣿⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢿⣦⣀⣼⢏⣼⣇⣀⣠⣴⡾⠛⢻⡇⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠈⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠉⣿⡏⠉⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢰⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⢷⣦⣾⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣷⣰⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣾⣧⣀⠀⠀⢀⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠾⠋⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⢻⣿⣿⣿⠋⠀⣹⣿⠟⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⢶⣶⣶⣿⣯⣭⣤⣤⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢀⣠⣶⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡿⢿⣷⣾⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣤⡶⠶⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠀⠀⣠⣤⣴⡶⠶⢶⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠷⠛⣉⣁⡀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⠋⠉⢙⡛⠛⠛⠁⠀⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢶⡄⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⢻⠹⣿⢨⣹⣶⣾⡿⠿⠿⠿⡶⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡎⠈⠉⠍⠨⣩⡍⢭⠉⣉⣿⡉⠙⠒⠲⠶⢭⣍⣙⠛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠈⠚⠗⠊⠋⠻⠿⢷⣶⣤⣄⠉⢛⠲⢤⣍⡛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡦⠶⢿⣶⠷⠿⠮⠭⠭⢽⣛⣛⣶⣶⠤⣷⣒⡲⠀⠈⠙⠛⠲⢦⣄⡉⠒⠦⣈⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⠶⠯⠤⠤⣾⣇⣀⣀⣀⠀⢠⡎⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠭⣲⣶⣅⡀⠀⠈⠉⠳⠦⣄⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣖⣿⣿⣿⠿⣷⠲⣖⣓⣺⣃⣚⠒⠒⢂⡿⠿⣿⣟⣳⠶⣦⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⢽⡛⠿⣶⣦⡄⠀⠀⠈⢱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣮⢿⣥⢶⡞⣻⣋⠏⣩⣩⣤⣴⠤⠼⠧⢤⣤⣦⣭⣭⣽⣛⡂⠳⣶⣭⣹⡛⠶⢥⣄⡀⠀⠤⣀⠀⠀⠉⠛⢯⣄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢿⣌⣧⠀⠀⠰⠞⠡⠚⠛⣶⠾⠷⠿⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠿⠿⢬⣽⣛⠳⠮⣝⣻⡶⢤⡙⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣈⠲⠀⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⠬⣍⣙⠻⢶⣒⣄⢈⡉⠳⠦⣄⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢦⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠾⣭⣛⡻⢤⣄⡲⣭⣻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣾⣧⣦⣄⡀⠀⠀⢠⢢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠛⠲⢤⣈⡛⠪⣿⡢⣝⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣶⣬⣸⣿⡽⣿⣿⣆⡀⣼⠿⣿⠿⢿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢵⢤⣄⡄⢸⣷⡀⠈⠳⣄⠑⣦⡹⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠙⣍⣹⠏⢻⣟⣵⡽⣿⣯⠀⠀⠠⢾⣿⡶⢿⣻⣦⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠶⠶⣾⡿⠓⠛⠛⠋⠉⢹⢧⡀⠀⢙⡆⢹⠌⠈⢿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣼⡟⠀⠀⣽⡟⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠸⣿⡟⠂⠙⣿⡟⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢸⣏⠀⠻⠃⠹⠆⠇⡼⢸⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡷⠦⠞⢻⠇⠀⠀⠈⢿⣤⠀⠳⠒⠂⠀⠀⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠳⡀⢰⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⠶⠶⠷⠶⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⡅⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣄⠀⠀⣴⡶⣶⣠⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠿⠟⠉⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡄⠈⠛⢉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣇⣦⣤⣿⣤⣖⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⢷⣀⣠⠞⠈⣿⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡿⠏⠻⠯⢍⣓⠚⠿⠷⠦⠄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣰⡿⠁⢀⠉⠁⠀⠈⡿⠹⡆⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢣⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣼⠟⠁⠀⡾⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢧⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⡇⠀⣴⣯⠞⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠏⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡓⠲⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠉⠉⠈⠙⠶⢦⣤⣄⣀⣀⠤⠤⣶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡀⠙⠷⣄⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⣠⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣼⠉⠛⠦⣬⡓⢦⡀⠀⠙⢦⡀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀ ⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣾⣿⡭⠤⠶⠶⠶⠶⢦⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠒⠲⠦⠤⠤⡾⢡⣿⣉⣁⣀⣀⠠⠄⠀⠀⢸⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀ ⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢳⣾⣿⡶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠉⠳⣄⠙⢦⣄⡀⠀⢸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣠⣴⡾⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠙⠦⣄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡺⢻⣴⢶⣦⡤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣀⡀⠀⣒⡒⠲⢯⠄⣙⠥⢒⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⢥⣧⣀⣩⡋⠉⠛⠛⠶⣤⣈⠐⠢⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⡽⠟⡙⣬⣼⣲⣤⣯⣭⡟⣿⣤⣲⠄⣈⠈⠉⠢⣰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⠦⣂⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠫⠝⣦⣭⣐⢤⣘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣤⡀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡐⢭⠛⠧⢦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⣩⠏⢻⠟⣇⠀⢻⠟⢷⢴⠖⠒⠲⠋⠉⠉⣧⠨⠺⠈⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡓⠙⠀⠘⣦⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⠋⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠣⠔⠒⠚⠄⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⣱⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠲⢷⠷⠤⠘⡀⠀⢀⠀⣰⠛⠒⠸⢯⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡬⠒⠁⠈⠠⠊⢈⡀⠁⠲⠤⢀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠢⢤⢀⡠⢤⠔⠈⠀⠀⢀⡔⠁⠀⡘⠀⠀⠀⡆⠀ ⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⡰⢁⠒⠥⢢⣁⢂⡀⠔⠉⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡁⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢸⠐⠠⣤⣯⣯⠭⠥⠀⡇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠘⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⡄⢀⣠⠏⠙⢅⠢⠀⣧⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⢁⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⡍⠉⠿⠀⠀⠆⠑⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠉⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣆⠪⢓⣦⢄⠠⠤⠒⠣⠘⢡⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠳⡄⠀⠒⠀⢀⠞⢸⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣸⢈⠢⠤⠴⠁⠀⢾⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡠⠚⢁⠃⢠⢹⠈⡌⢄⠀⡌⠀⠈⠱⡀⢻⠻⡓⠤⢄⡀⠀⠀ ⠀⣀⡔⠃⠖⠉⡙⢠⢇⣘⣀⢱⠀⡰⢀⡀⣀⠄⠑⣄⢳⠒⠢⡀⠘⠢⡀ ⡸⢀⣈⡙⠢⠔⢁⠮⢀⠉⠒⢢⠘⠕⠒⣈⠡⠔⠁⠀⠣⡑⠤⠼⠤⠴⠯ ⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢂⡇⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠻⡗⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣚⣀⣤⡟⠓⠲⠦⢤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⢶⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣳⣿⢛⣿⡟⣁⣤⠴⠖⠀⠈⠙⠻⣿⣼⣻⡜⠃⡀⠈⠈⠙⣻⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣥⣿⣿⣿⡿⣫⣀⡴⢚⣫⡄⠀⠀⠙⢿⣿⡆⢻⠀⢠⣦⡏⠘⠸⢸⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⢉⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣶⡿⣼⣼⣿⣧⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣛⣿⣿⣷⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⠟⠿⠻⠛⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠿⣿⣿⡿⠿⡁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣄⣛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡋⠍⠉⠺⣿⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣃⠘⠛⠒⠦⢾⣷⣶⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠤⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢶⣀⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠤⠤⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡉⠉⠉⢹⡚⠿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠉⢉⣻⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⣷⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⣤⣴⣶⣾⣿⣦⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠤⠤⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠛⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠉⠉⡉⠉⠁⠉⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠄⠀⠀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣀⣤⡤⣄⣀⣚⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⠦⣤⣽⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡷⠒⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠆⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠲⢭⣳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻⠦⠤⠤⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢁⣤⠖⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠞⠁⣠⠞⠋⠹⣦⠈⢧⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢰⢃⠘⡆⠀⠈⢧⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⣦⠀⠀⢀⡞⢹⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠘⠳⢤⣄⠛⠓⣶⣤⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣹⡇⢠⡜⢁⡾⠀⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⠗⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠴⢛⡀⢈⣤⠞⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠒⠊⠉⣠⠏⠁⠀⠀⢀⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡉⠙⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠿⠀⠙⠛⠛⠻⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡤⠤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠉⣿⣿⣿⣿⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠋⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⡀⠀⠀⣀⡤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣸⠷⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣵⠟⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡤⢾⠁⠀⣀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢦⣀⣀⣬⠶⢃⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⣠⠶⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠤⣤⡤⠲⠤⠉⣉⠉⠉⠉⠓⢶⣄⠀⠀⡺⠋⠀⠑⠄ ⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢀⣴⡾⠗⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠚⠳⡒⠨⢁⢹⣧⠀⠀⢂⠂⢀⠜ ⢀⡴⠋⠙⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠹⡄⣀⡼⢃⢔⠕⠁⠉⠁⠀ ⢸⡃⠀⢀⣾⠟⠀⠠⠒⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠻⣁⠠⢦⡥⠤⣤⣀⠀⠀ ⠘⢧⡀⢺⡏⠀⢌⠢⢀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⡢⠤⠂⠈⢁⠌⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠙⣷⡀ ⠀⠀⠉⢳⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⢠⠪⡭⢐⣒⣂⣒⣚⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⡀⠀⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠤⠤⠀⠈⠀⢷⣦⣤⣤⣶⣶⣾⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢡⠀⣰⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⡖⠄⢠⠀⢈⢏⠉⠙⠍⠙⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣬⣈⡼⣦⡀⠁⢑⠀⠀⢊⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣶⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠿⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢞⣵⠞⠀⠘⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⣀⡤⠴⣒⣚⣉⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠈⣷⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢒⠦⣤⡤⠴⠶⠦⠤⠤⣄⡀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠙⠪⡿⣶⡖⠲⠤⣤⣀⠉⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣳⠊⣹⠀⠀⠀⠀⣴⠇ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠈⠙⠒⣤⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠞⣡⠞⢧⣀⣠⣴⠟⠋⠀ ⠀⢠⣾⡿⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⢀⡜⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣠⣴⡿⠛⠁⠀⡰⠋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠙⣿⣅⠀⠀⠀⣠⠞⣠⢊⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠘⢻⣤⠖⠚⠛⠛⠻⣿⡛⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⠿⠇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠙⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣉⣙⣓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⢴⡦⢤⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣀⣽⣷⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡧⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠈⠉⢹⠒⢄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢏⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣄⠀⠈⠙⢿⠇⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠘⣦⠈⢳⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠳⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠎⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⡀⠁⠀⢁⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢦⡈⠓⢤⣤⣤⣤⠴⠊⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡖⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠏⠀⠀⠑⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠉⢻⠟⠓⠁⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠤⣤⡤⠤⠤⠤⣀⡈⠻⣷⣆⠀⠀⠘⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠆⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠛⠽⣖⠒⠢⢤⣀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢈⡷⢉⠆⠀⠀⣠⠏ ⠀⠀⢀⣴⡾⠻⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⢺⣿⠇⠀⡠⢊⠔⠉⠢⠴⠚⠁⠀ ⠀⣰⡿⠁⠀⠈⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣴⠟⠁⢀⠞⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠸⣯⠉⠀⢀⡤⣁⣊⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢙⡷⠂⠉⠉⠛⢿⡍⠉⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠹⣷⡀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⣄⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠔⠀⠀⠈⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣽⡇⠀⠀⠈⠓⠤⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠉⠙⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠛⠒⠒⠤⠤⢤⣄⣠⠤⠴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢻⠉⠒⠒⠲⠶⠤⠴⠶⠖⠋⢳⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠦⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠇⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠈⡏⠳⡄⠀⡆⠀⠀⢄⠳⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢹⠃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠈⠂⠑⢀⣿⣄⠀⠈⠢⡈⠢⣀⣀⣀⡠⠔⠁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠷⠾⠋⠙⢿⣧⡀⠀⠈⠒⠤⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠶⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⣋⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣷⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⢹⠻⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⡄⢴⡬⢗⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣫⠥⣤⠾⠀⢹⡄⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠿⣧⠀⠙⢦⣀⠙⠿⠛⣶⢦⠈⠣⡤⠖⣿⣉⣙⣋⣠⠞⠉⠀⢀⡞⢧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⣾⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢔⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⡄⠁⠀⠀⣠⡟⠁⢸⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢸⡏⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣸⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢸⣧⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣠⣿⠀⣆⠀⠙⠛⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣆⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⢲⡟⠀⠀⢀⡟⢸⠀⠘⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢠⡇⢸⢿⣆⠀⠀⠘⣿⢳⣦⡴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⡾⠉⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⠁⢸⠀⠀⢻⡀⠙⣆⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠹⣧⠈⢿⡀⠙⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠚⢁⣤⠶⠶⣄⡟⠀⠀⣸⠏⠀⢸⠀⠀⠈⣇⠀⠘⠆⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢹⣦⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢹⠁⠀⣠⣟⡀⢠⡏⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡴⠞⠈⠻⣄⠀⢿⣟⠛⠛⠻⣦⣄⠀⠀⣴⠛⢦⣄⠀⠀ ⠀⢀⣾⠛⠛⠳⣦⣄⢠⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢠⡿⠉⠛⢾⣗⡒⠲⠤⠤⠷⣄⣀⣯⡤⠔⠒⢚⣩⣥⠞⠋⠀⠀⣠⠜⠙⢦⡀⠻⣦⡀⠀⠈⠻⣷⡀⠋⠀⠀⠙⢷⣦ ⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣤⣤⡴⠋⠀⢀⡾⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⣤⣤⣿⣥⠴⠖⠚⠋⠉⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠈⠻⣦⠉⠻⣦⣤⣀⣹⣇⣀⣀⣰⣒⣫⣙ ⠀⣿⣀⡤⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠈⠑⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⢸⠆⣀⣤⠴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⢉⣉ ⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⡄⢹⠆⠀⡏⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⢾⢶⣟⣟⡿⠏ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡀⢠⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢉⠉⠀⠀⠀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣞⡁⠒⠻⣟⣟⠛⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡼⣂⣤⣽⣾⣴⣧⣬⣧⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡻⠿⢿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡏⠓⣪⣿⣿⣿⡀⠨⠿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠤⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡁⠰⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⠀⠴⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣶⠀⢤⣿⣶⣿⡿⠓⠒⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⡸⠀⠑⢴⣢⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣽⣿⣿ ⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠞⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢉⢝⠫⡙⠿⣿⣿⡇⣈⣽⣿⡿ ⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠦⡃⢘⠔⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠁⢢⠑⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⣊⠆⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⡎⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠃⢈⠔⠁⠠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⢫⠈⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠒⠒⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠀⠁⣀⠤⠊⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣧⢀⠤⠒⠈⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢩⠋⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣀⡄⢀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⡄⡂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠁⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⣽⡊⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡤⠐⡽⢁⡵⡾⡵⣒⠠⠄⠠⡔⠒⢈⡡⠒⠢⡭⠆⠀⠀ ⠀⣤⠀⠈⠋⠀⠈⢠⡧⠀⠀⢐⠷⡂⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡅⡗⠤⠚⠀⠐⠋⡇⢀⠞⠁⡔⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠣⣹⣳⢄⠤⡒⠉⠉⢩⢇⠀⢀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⡎⠁⠈⠉⠉⠐⠿⠤⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠤⠄⠤⢀⡀⠑⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠤⠭⠍⣈⡹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⣾⡉⣩⣲⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠘⠂⠂⣒⡒⣒⢒⣖⠚⠯⠭⠽⣛⣒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠕⡘⠛⠿⠷⠦⢤⣉⡑⠢⢍⡛⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠚⣹⡏⠉⠑⠒⢒⠟⠫⠭⠷⣾⣯⡥⣀⣨⠉⠑⠲⢬⣑⠢⠍⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣖⣲⡖⣿⠭⡭⠉⠿⠷⢒⣒⣦⡾⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣛⡶⢤⣀⣀⠉⠓⠠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⢿⡭⢾⢓⡺⢏⣉⣭⡩⠭⠯⢅⣭⣉⣉⣛⡣⠶⣿⣙⡲⠧⣄⣀⠀⢀⠀⠈⠙⠯⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢮⣆⡀⠐⡊⠂⠉⣶⠛⠚⠋⠉⠛⠓⠚⠓⠣⠭⢝⣒⠯⠵⣒⣌⣙⠒⠤⣀⡀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣍⡂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠭⣟⡷⢦⣤⡉⢒⡤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣯⣿⣄⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢬⡑⠻⢷⡯⡲⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡷⣿⣥⣿⣽⣿⣦⣀⣼⠿⠶⢶⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣤⣠⣬⣷⠀⠙⢎⠑⣝⢢⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣬⠋⠹⣵⡏⢻⣇⠀⠐⢻⣿⣛⢽⣷⡤⣶⡶⠖⠚⠛⡿⠋⠉⠉⠉⢹⣧⡀⢨⡇⣗⠀⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣀⣰⣿⠀⠀⢻⣆⠀⢌⠉⠀⠀⣿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⣼⡿⠦⠬⠶⠿⠶⠿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠹⡷⠦⠤⠤⠾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣨⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⣄⣀⡴⠶⠦⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠺⠋⢡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡀⢠⠀⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⡰⢻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⢿⣛⣯⣵⣦⣄⡀⢳⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣬⠃⡑⠊⠁⢸⡿⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡈⠳⡀⠀⢀⠇⣀⡾⠃⠀⠇⠀⢀⠜⠀⢧⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⣠⠿⠊⠀⠀⠀⠠⠀⡰⠃⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⢯⠙⠦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠳⢄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠋⡉⠫⣉⠉⠲⢄⡀⠀⠠⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡼⠉⠳⠮⣕⢄⡀⠙⣆⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢰⡇⢀⣀⡀⠀⢉⡿⣿⠿⠓⠒⠉⠉⠉⢳⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀ ⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠨⢿⠀⠈⠩⠭⠽⣀⣿⣒⡒⠒⠉⠁⠀⢸⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀ ⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⣴⠏⠈⠑⢌⠑⢦⣀⠀⢨⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀ ⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⢴⠞⣽⡞⠀⠀⠀⢠⠳⣄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀ ⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠞⠀⠈⠓⢚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⡤⠤⠤⠶⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡠⠔⠒⡟⣦⡀⠀⠁⡠⠴⡖⠦⡄⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠺⣶⠂⢻⣍⡿⢷⠀⠀⠣⠤⠿⠔⠁⠀⠀⢸⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢳⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣤⣤⣦⣤⣶⡾⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⡝⢷⡒⠦⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣉⡿⠛⠧⣍⣉⣁⣀⣤⣄⠤⣿⣿⡄⠹⣦⣴⣄⣤⢉⠝⢹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢈⡿⣷⡞⠂⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠈⢙⣿⡐⢿⣿⣿⠿⢋⡸⠟⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⣘⣿⠿⡏⢀⠾⠄⠉⠉⠓⠶⣄⣰⣃⣉⣳⢠⠔⠋⠀⠉⠒⠾⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣂⠙⠛⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢻⣿⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣤⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡇⡽⣿⠁⠀⠀⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡄⠿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢺⡄⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⠉⢐⡷⠀⠀⢻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⢉⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣸⡔⡇⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⡧⠞⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢁⠀⠀⠀⠈⠁⢷⠀ ⠀⡏⢹⢿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣸⢀⠈⣿⢃⣼⠆⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⠷⠏⠐⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣲⣡⣼⠟⠒⠢⠴⣿⣿⡿⣿⡿⡿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣫⣿⣥⣶⠋⢁⣀⠀⠉⠻⣷⣧⡀⡄⠀⣀⡇⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⣥⠖⣋⣠⣤⣌⣿⣷⣧⣼⣿⣠⣾⣸⣴⣰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣟⣿⣾⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠛⠙⠙⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠻⠿⠟⢣⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣟⣧⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣟⡻⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡀⠙⡒⠶⢿⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡩⠥⠤⢄⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⢿⣿⣿⣿⣟⡍⠉⠭⠽⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠓⢬⣽⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢤⣤⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠠⠄⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠈⠩⣉⠁⠈⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠴⠖⠤⢬⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⢲⡯⣑⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣅⠐⢦⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡾⣯⣀⣨⠵⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⠽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡿ ⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⠁⠀⠊⣡⢞⠉⢦⡈⢮⢻⣿⣿⣿⣟⣒⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⢧⡈⠆⠀⢳⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠣⣀⠀⠤⣤⣀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢻⠀⢠⠇⡾⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢙⡖⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠠⢟⠀⣡⡜⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⢀⣎⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠣⠐⠊⢁⡴⠉⠀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠀⢍⣳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⣄⣠⠴⠋⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢫⣀⣀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢹⣻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⢀⡤⠚⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⠀⠀⣀⠤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡽⠗⡿⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠉⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⢔⡇⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢢⡤⠖⣊⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣸⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⡤⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣛⣏⠉⣉⣛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣿⡟⡟⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠏⠋⣦⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠛⠛⠓⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣄⣤⡴⣤⣬⡿⠀⠀⢙⣷⣦⡿⣠⣤⡴⠦⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣠⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⣸⠞⠻⣦⡀⣤⣙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠿⣿⡀⠀⡶⠟⠙⣿⣹⡟⠀⣤⣴⠦⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢻⠄⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⢩⣂⣀⣀⣀⣀⣤⠶⢿⣦⠶⠛⠻⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⢟⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠱⡦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⠈⢷⣄⡀⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣼⠃⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣼⣗⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡿⠁⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠈⠉⢻⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠛⠒⠚⠋⠙⣿⡉⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⣨⡞⢁⣽⠻⣿⠙⠶⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⢷⣄⢀⣙⣷⣦⣄⣠⡴⠞⠳⠶⠾⠧⣄⣠⣶⡟⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⢦⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠤⠤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠤⠦⣄⣀⣀⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣈⠉⠉⢀⣹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠚⠛⠁

( ̗  ̗𓂁𓂄    ̫𓂁𓂄 ̗  ̗)

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⢶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣦⡀⠀⠀ ⢰⣿⣆⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠁⠀⠹⣿⣆⠀ ⢈⣿⡿⠋⠐⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄ ⣼⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠋⠀ ⠈⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀ ⠠⣿⣿⠙⢷⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣴⡇⠀⢀⣤⣼⣷⣶⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⢿⣿⣿⡆⠻⠿⢶⠶⠿⢦⣤⣴⣷⣄⣼⣶⣿⣤⣠⣤⣶⣤⣀⣴⣷⣤⣠⣇⠀⠀⣠⡿⠿⠛⠻⡿⠿⠋⣿⣶⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣁⠀⠤⡄⠀⠀⠁⢉⣩⡙⠿⣿⠯⠻⣿⣿⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡩⠀⠀⠀⠀⣷⣦⢠⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢷⣄⣀⣀⣀⣘⢸⣽⣿⣀⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠉⠙⠉⠛⣿⣏⣈⣿⣯⣄⡀⠐⣆⣿⣿⣯⣼⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢻⠿⠿⠛⠛⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣴⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢟⣿⣁⡀⢈⣙⣛⠛⠛⠃⠀⠀⠒⠤⠀⢛⠁⢛⠙⢁⠀⠀⣘⣻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠾⠿⠾⢷⣴⡿⠿⢷⣤⣾⣿⣶⣤⣾⣷⣾⣦⡾⠿⣮⣽⠷⠶⠴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠻⢷⣄⣿⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢶⣴⢾⠿⠏⠀⠀⠘⠃⠹⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠋⠀⠓⠴⠒⢤⡴⠛⠙⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣴⣶⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢮⣉⣍⢉⣿⣿⢏⣿⣿⣷⡶⢶⣶⣿⡶⠶⢶⢶⢾⣶⣶⢿⣿⢿⣿⣟⣻⠟⢿⣿⠭⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠿⠛⠿⠻⠿⠟⠋⠙⠻⠿⠿⠛⠿⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀ ⡈⠀⢀⣴⣦⢶⣴⣴⣦⢶⣴⢦⣶⡴⣦⡶⣴⣦⢶⣴⣤⡀⠀⠠⡀ ⠀⠀⣿⣟⣾⠗⢀⢸⣾⢿⣽⣻⣾⠻⠝⠛⢉⡈⠛⠻⢾⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣾⠷⠞⣹⡿⣯⢿⡞⠋⣡⣴⣾⢿⣟⡿⣟⣷⣄⠹⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣯⣤⣼⡿⣽⡛⢁⣴⣿⣻⣽⡾⣯⡿⣽⣟⣷⣻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣽⣻⢯⡟⠃⣴⣿⣻⢾⣽⣳⡿⣽⣻⣽⡾⣯⣷⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣳⡿⠏⣠⣿⣟⣷⣻⣯⣟⣷⣿⣻⣽⣷⣻⢷⣯⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣽⠃⣴⣿⣳⢿⣞⡿⣿⠆⠀⠀⢠⣿⣞⣯⣿⣳⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠃⣼⣻⢾⣽⣯⣿⠟⠁⠀⣠⣄⣸⣿⢾⣽⣞⣯⠅⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣸⣷⣻⣯⣷⣻⣿⡀⣠⠞⠹⣿⣿⢯⣿⣞⣯⠏⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢁⣿⣽⣯⢿⣽⡟⢿⠗⠉⠀⢠⣿⣽⢾⣯⣟⡿⢀⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣟⣾⡽⣯⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣻⢾⣟⣾⡽⢀⣾⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣟⡷⣿⣻⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣻⣯⢿⠞⢠⣾⢯⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣽⣻⢷⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡾⣷⡻⠋⣰⣿⢯⣿⣽⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣷⣻⢿⣾⣳⡿⣾⡽⣷⣻⡽⠛⣠⣾⢿⡽⠿⢾⣽⠀⠀⠀ ⠀⠐⡌⢳⣿⣻⡾⣽⣻⢷⣟⠏⢃⣤⣾⢿⡽⡟⣁⣤⣾⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢦⣈⣑⠛⠛⣋⣁⣤⡾⣿⡽⣾⣻⡏⠛⣡⣾⣟⣾⠀⠀⠀ ⠃⠀⠙⢿⣯⣟⣿⣻⣯⣿⣽⣻⣷⣟⣯⣷⣷⣶⣿⣳⡯⠋⠀⠀⠀

⡠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿ ⢋⡟⢠⡀⠀⣠⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⢰⡀⠀⣤ ⡾⢠⣿⠀⢠⣯⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⡄⢠⣿⡀⢸⣧⡀⢿ ⡇⣿⣿⠀⣾⣿⣴⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⡇⣼⣿⣿⣮ ⡿⣿⣿⣇⣿⣧⢹⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢎⣩⣍⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣌⠃⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠗⣺⢿ ⡇⢱⠘⣿⠈⣉⣛⣻⣿⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡛⠛⠉⢹⡇⡘⢹⠀ ⣇⡋⡇⢿⠀⠹⠉⣿⣿⣾⡿⠒⠦⡄⠀⠀⠤⢶⢞⣽⣷⣿⠉⡎⠁⣸⢰⠐⡸⠀ ⠈⢷⣇⢸⠀⠀⠁⠽⠿⠟⠬⠀⡑⢸⠀⠀⢎⠀⠧⠻⠿⠟⠔⠀⠀⠇⣘⣼⠃⠀ ⠀⠈⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢳⠀⠀ ⠀⠀⢨⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠀⠀ ⣇⠀⠞⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⠃⢀⠀⣸ ⢻⣦⠀⠇⠻⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠸⣰⣿ ⠀⢿⣷⣼⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⡟⣧⣄⡀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠻⣯⡿⡿⣧⣂⠬⣈⠐⠤⠄⠀⠀⠤⠐⢉⡠⠤⢒⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣽⣿⣟⣲⣬⣴⣀⣀⣀⣐⣉⣀⣤⣾⡻⣿⣛⣿⣿⣿⡿⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⡠⠄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠛⡹⠋⠙⡿⠉⠉⢹⠉⠉⡿⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢋⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⡰⠁⡼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⡗⠀⢠⠱⡘⡄⢇⠀⠀⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠃⠀⢀⠀⢸⠁⠈⠀⡴⠀⢀⡇⠀⠀⠸⢀⡏⠑⠙⢧⠘⣆⠀⣷⠀⢹⣿⣿⠿⠛⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠎⠀⢠⠇⠀⣸⠆⢀⣼⠁⢀⡞⢳⣶⠀⡅⡼⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢧⡈⢰⠀⡇⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡘⠀⢠⠏⠀⢠⠏⣠⠎⡏⢀⡞⠀⢸⡏⢠⣴⠁⠀⢀⠤⠒⠀⠁⠈⣷⢸⠀⢻⣀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡄⠀⡰⠁⢠⡟⠀⡄⢈⠔⠁⢰⢃⣎⠀⣠⡾⠀⣸⠃⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣸⠀⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⡏⡏⠘⠡⠞⣡⠖⡹⠁⠀⡷⢥⣀⣤⣿⣏⣨⠏⢠⠃⢠⠃⣼⢀⣠⣤⢴⣶⣶⠂⢰⠃⡟⢸⢱⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢹⡇⠙⢂⡤⠊⠀⡰⠃⠀⡸⠀⢑⡴⠃⣘⣯⠉⢀⠇⢠⠃⠀⠁⠨⠤⠄⠘⠛⠁⢠⢇⣼⣣⢻⡸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆ ⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣻⠖⡲⠟⠀⠀⣴⣷⣔⣋⡴⠀⠀⠀⣠⢋⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠷⢺⣿⠃⠘⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠘⠦⣽⠉⠙⣿⡏⠹⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⡟⢀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⡇⢱⡦⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣧⣮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⡅⢠⣧⡘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡞⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠱⡈⣏⠱⡘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠦⣙⠦⣙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⢿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤⠚⠁⣼⣿⢀⣿⣀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠋⠉⠁⡆⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣁⡀⠀⢀⣸⣧⡄⢣⡀⠉⠉⢳⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣿⠋⢧⠀⢳⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣓⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢀⣀ ⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣆⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠁⡎⠀⠀⣧⠀⢳⣱⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠄⡰⠁⠀⠀⢸⡆⡞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⣽⡆⠀⠀⣰⣧⠀⢄⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣾⠻⣇⠀⠀⡟⠙⣧⡀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡞⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿

⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⣻⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣯⣽⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⡴⠖⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢳⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⡿⠁ ⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣿⣂⣾⣿⡿⣟⠿⠟⠛⠿⠦⢾⣹⣍⠛⢿⣟⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣓⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀ ⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠋⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⢷⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣧⠀ ⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⠶⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡅⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠚⠻⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣣⣿⡿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠈⢷⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣙⢶⠤⠀⠀⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⢀⣾⣡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣙⣢⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡴⠞⠋⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡶⢲⣿⡿⣿⣿⡻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣶⠟⣿⣿⣿⣿⡗⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⢰⠀⣿⡀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡊⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠟⣻⡃⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣇⠘⣆⠹⡍⠓⠦⣄⣀⣤⡴⣫⣾⠃⢀⣠⡴⢖⣯⡥⠮⢤⡀⠈⠳⠯⠷⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⠟⢀⣀⣀⠀⠀⢦⣸⣿⣷⣽⣦⡀⠉⠉⠁⣀⡤⠜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠙⢦⣬⣀⡉⠐⠒⠛⠋⠿⠗⠚⠉⢤⣴⠟⠉⠀⠀⣈⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣄⣤⣴⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠲⣦⣌⡛⠿⠍⠙⠻⠯⠿⠝⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡏⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣤⣀⠀⠉⠓⠦⣄⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠘⣦⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠼⢶⡶⠖⠻⣿⢸⠀⠀⠀⣴⣏⢸⣧⠙⠻⢿⣗⣒⠤⣄⣉⣉⣉⣤⣤⣤⣶⡶⠖⣿⢻⢿⡇⣄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⢤⣀⠈⡧⠴⠯⣹⠀⠀⠰⣆⠉⠙⠳⢾⠿⡿⠚⠋⢉⡇⠀⢰⡏⠸⣎⠷⢹⣦⢀⣴⡿⠳⡷⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣌⣉⣁⣁⣴⠏⠀⠀⠀⣿⢤⣄⠀⠈⠀⢀⣀⡄⣾⠀⠀⡸⣧⠈⠘⠛⠾⠟⣫⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠁⠙⢿⣷⣶⡶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⢆⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠈⠂⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⢀⣤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⣠⣄⣼⠋⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡤⠞⠁⡟⢠⠟⠉⢹⡦⣤⡀⠀⠀⠘⡷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠞⠁⠀⠀⠛⢻⠀⣠⢿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠻⠈⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠙⠊⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⣴⣦⠀⢸⡇⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠙⠛⠸⢽⡇⠀⠈⠉⡥⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠙⠛⠃⢀⠈⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇ ⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀ ⣠⣤⣞⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⡀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀ ⢹⣠⢫⠗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠜⣽⢟⠛⢶⠒⢒⢺⣟⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⠏⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡇⠀⣇⣠⡼⠞⣗⢰⠁⢸⡁⢠⡧⣄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣠⠤⠼⠃⠀⠀⠀⣧⠈⠙⣧⠀⠀⠘⢧⡑⣂⣩⡿⢺⣻⠇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣉⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠎⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡏⣿⡇⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡍⠉⠙⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⡟⠛⣿⣿⢾⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⣿⡇⢻⣧⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⣼⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣄⠈⠻⠿⠿⠿⠛⢀⣼⡟⠀⠀⣿⣿⠀⡀⠉⢻⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡿⠁⢠⣾⣿⡇⠀⢙⢷⣤⣄⣀⣀⣤⣴⡾⣫⣿⠀⠀⠀⣿⣇⣛⢷⣶⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡀⣿⢿⣿⡄⠀ ⠀⣼⣿⢿⣇⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣮⠉⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢀⠀⠀⢠⣿⠈⢿⣿⡄ ⠠⣿⣿⠘⣿⣶⠶⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⠟⠀⢸⣿⣇ ⠸⣿⣿⠀⣸⡇⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣫⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⣿⠀⢠⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⢰⣿⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⠏⠀⢸⣧⣀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠻⠿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠋⣹⣷⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠉⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠁⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡇ ⠀⠘⣿⣿⣷⣄⣿⣇⠀⢀⣀⡀⣀⣤⣤⣄⡠⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⢀⣴⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⢶⣾⣞⠒⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢩⣇⠀⢛⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⡲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡒⡳⠒⠚⠙⠒⠂⠀⠀⠰⡄⢹⡄⢟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡿⠶⣶⣤⡤⠤⠤⠖⢿⠁⣹⣺⡾⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⣗⡒⠒⠒⢺⡏⣹⣽⡇⢰⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡄⢿⣉⠑⠒⢚⣏⣹⠉⡟⡞⢀⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢧⣾⣮⣉⠒⢺⠋⡟⢺⣷⠛⣟⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣇⣼⣾⠃⠈⠁⡏⢸⠷⣇⣼⠚⠋⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣠⢀⣟⣡⡏⠀⠀⣸⠁⣿⣟⣩⡄⢀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⠿⣼⢛⡟⠀⠀⢠⠃⢸⣟⡽⣥⠷⡜⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣶⢯⢯⣉⠒⠶⡞⣠⣿⢯⡴⢧⢼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣸⠻⢤⣈⠉⣻⠉⢠⣇⣾⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡿⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⢠⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠶⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠻⣝⠷⣄⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⡀⠘⢦⣰⢃⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣩⣥⡤⠤⠦⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣴⡶⠏⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⢀⡠⠆⠀⠉⠙⢻⡇⠙⠢⣄⣿⣁⣼⣿⣤⠤⠤⠶⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⢶⠤⠴⠦⠤⣤⣀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠲⣄⡀⠙⣇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠙⠛⠦⣤⡀⠀⠀⠀ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣤⣤⢤⣤⣀⣸⡇⠀⠀⠉⣋⣯⣸⣿⣤⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣉⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠤⢤⣀⠈⠙⣤⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠚⠛⢻⡆⠠⣄⣉⣉⣹⡼⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀ ⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠈⠳⣦⣴⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡀ ⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠉⠛⠲⠤⠤⣤⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠔⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣤⣄⣠⢤⣄⣤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣾⠛⠛⠲⣼⣷⡘⠿⢿⡏⣉⡓⠶⢤⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠾⠟⠁⣤⣄⣀⣀⡀⠙⠓⠚⠷⡽⢿⣷⢀⣰⢿⣫⠿⠭⠟⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⣀⠈⣿⣶⡦⢤⣬⣉⣁⣛⣋⣀⣀⡀⠀⣶⣶⣌⠉⡿⠉⣽⣤⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣿⠛⠃⣸⢻⣿⡗⠀⢸⠀⠉⠁⠀⠈⠛⠋⠀⣧⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣦⣉⣀⣠⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣿⡿⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⡹⠴⣶⠟⠛⠛⠛⢳⡶⠲⢤⣙⠣⣅⠓⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠀⠰⣶⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠳⠤⠿⠤⠤⠤⠤⠚⠓⠒⠒⠚⠳⠬⠳⡀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣏⠉⠙⠻⢿⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣶⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⠷⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⣧⡈⠙⠲⢌⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡀⠀⣀⠤⠒⣋⡥⠔⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢿⣿⡆⠀⠀⡟⠒⢬⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣈⠉⣤⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢹⡄⠀⠈⢀⣀⠀⢷⠀⠀⠈⠳⢍⠲⣄⠀⠀⠀ ⠉⠀⠈⠙⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣶⠤⠤⢤⣤⣶⣯⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠈⠻⡿⠋⠀⢰⠇⠀⢀⣈⣿⡧⣼⠀⠀⠀⠀⡠⠽⡞⠓⠢⢤ ⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣭⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣍⠉⢻⡏⢉⣅⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡞⣰⠊⠉⠳⡄⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣫⠵⠛⠙⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢤⣀⣀⣀⣠⣿⡋⠀⣰⢃⣈⣛⣁⡤⠤⠼⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠸⡌ ⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠖⠒⠊⠁⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢮⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧ ⠀⠀⠀⢿⡿⠦⠔⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠈⠓⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣄⣀⣨⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡼⠃⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠧⢤⣀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡼⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢰⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠞⠁⠀⢀⡴⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⠄⣰⣿⢻⡀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⡴⠋⣀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⣣⣿⠁⢠⣿⣿⠃⢀⣷⠤⠤⣤⡴⠖⠛⢉⡇⠀⢰⡇⠀⢸⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢀⡴⠋⠀⢀⡏⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣴⠏⣰⣿⠃⢀⣿⣿⠃⢰⠏⠁⣘⡿⠥⣄⡀⠀⢨⠃⠀⣸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⠏⢠⣿⡇⠀⣼⣿⠃⠀⢸⣤⣾⣯⣤⣄⡙⢿⠓⢸⠀⢰⣟⠃⢀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⢷⣿⢿⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠘⠻⠛⠻⣧⣸⠀⣾⢻⠀⢸⢸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠟⢀⣴⠃⠀⢀⣴⣣⡾⠟⠉⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢇⣿⠏⢸⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠓⠶⠤⠴⠾⣿⡿⡗⠋⢠⣐⡾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⣾⣿⠁⠀⣀⣼⠀⣾⡿⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣾⣿⠀⠀⣰⣿⡿⢹⣾⡏⠀⢸⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⠃⠀⠸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠚⠁⠀⠀⢰⠇⣠⡿⠋⢸⠀⣴⣿⡇⠀⣽⣿⠀⠀⣼⣿⢿⡇⣾⣿⣿⡆⠀⣿⡼⠁⣸⣿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠤⠄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⣤⣄⣾⣶⠋⢻⠀⡞⣾⡟⢹⢁⡾⠃⣿⠀⢠⣿⣿⢸⣿⠑⣿⢿⠇⠀⣹⠃⠀⠏⡇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⠄⠘⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣄⣾⣾⠁⠐⡟⡆⠸⣿⣿⣾⠃⠀⡏⢸⡆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡴⠰⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢰⡇⢷⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠃⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣩⡤⠴⠶⠶⠦⢤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠘⣿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠆⠀⡠⣴⣛⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣼⢀⣀⣀⢤⡔⠀⢀⣿⣇⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣧⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿⠟⠛⠋⢉⣩⣄⣄⠉⠳⢾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣆⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠦⠶⣾⣿⠉⠀⠈⠉⠑⣤⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠳⣤⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣤⡈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠤⠤⣤⣿⣿⣟⣶⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣝⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠳⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠻⣯⡙⣿⡷⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣄⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣮⡻⣮⡙⢿⣿⣝⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⡙⢦⣝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣍⠻⣽⣶⣽⠟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣳⣼⢿⡏⠀⢸⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⣸⡅⠀⡼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⢤⣾⣧⠶⣿⢷⡞⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣛⢧⢋⡾⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢘⣂⡘⠁⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀ ⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀ ⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀ ⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇ ⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁ ⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀ ⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠙⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣤⣄⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠤⠼⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠉⠁⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉⢙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣙⣋⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣄⣀⡀⢈⣛⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠶⠶⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣙⣛⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡚⠛⣻⠿⠿⠿⢿⠛⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠋⢉⣉⣉⣽⣿⡛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⢛⣿⣿⣉⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠀⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⣻⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠉⠛⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⢠⡾⠋⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠙⢷⡄⠀ ⣰⠟⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠹⣆ ⠁⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠈ ⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠐⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠟⠊⣩⠉⠑⢲⠞⡹⢊⣩⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠤⢤⠰⠁⣀⣀⠀⠀⢹⠿⠤⢤⣤⠶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠃⣿⣿⡿⠀⢸⣽⣷⡇⠀⠈⠣⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠖⠋⠉⠀⢀⡭⠋⠉⠛⠢⢄⡸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠟⠱⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠱⠿⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢯⣙⣲⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣸⡿⣤⡤⠤⢴⡶⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⣤⠤⠒⢲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠇⠙⢿⣦⠄⣀⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠉⠒⢤⣄⣀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣠⠴⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣆⡔⠢⣰⣒⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣋⡉⠦⠴⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣷⣎⣩⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣯⣉⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠈⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⢆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢱⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢣⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢧⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢆⠘⠿⡟⢳⣿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⣷⣸⣖⠒⢁⡾⣴⣶⠿⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⢬⣤⡽⠟⣹⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣛⣥⣴⡾⠿⠿⣏⣁⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣧⠔⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠞⠘⠛⡛⡋⠘⠒⠒⠛⠀⠀⡟⠛⠓⠀⠈⠃⠃⠞⠛⠛⠛⠙⡻⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠛⢿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠀⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣷⣾⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⢤⣤⣤⣀⡴⣯⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣟⡿⠛⡿⠋⢉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⣿⣿⠟⠋⢨⠃⢰⣷⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⠏⠆⡆⡆⢸⣯⣴⡶⣶⣾⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⣯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣿⡎⠀⣸⢠⢡⢸⣿⣿⠞⠁⠀⣇⠀⢻⡀⠀⢰⣦⣺⢷⡿⣶⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⢼⢻⡜⣿⡇⡇⡇⣾⠈⠁⢿⣶⣶⢾⠟⠛⣆⠀⠱⣄⡸⢿⣟⣶⣯⣟⣲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣾⢸⢸⢠⢿⢳⣇⣿⣉⠀⠀⠈⢿⣿⣥⣤⠴⡾⢷⡀⠈⠻⣷⣽⣛⢛⢯⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣾⡏⠀⢸⣯⣿⢸⣸⠸⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢙⣶⣄⠀⠉⠛⠛⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⢁⡿⠉⣙⣿⠏⢸⡇⠀⠸⣿⣏⡟⢯⡿⠉⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣮⣻⣿⢿⣷⣶⣾⣿⡿⠈⠙⣶⡖⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠮⣿⢟⠋⠀⣪⠋⣴⡿⠁⠀⠈⣿⡀⠀⢹⡿⠝⠀⡇⢸⠿⢿⣽⣛⠛⠻⣿⣿⡟⢻⡆⠉⠻⢿⣿⣇⣴⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣶⢃⣾⡟⡁⣶⢀⠐⠚⣧⠀⠀⢳⡀⠀⢇⠘⡆⠹⣼⢿⣽⣶⣤⣈⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⡏⢸⡇⡏⣿⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠻⣄⠘⢦⠙⢦⣘⡆⢿⣿⣿⠟⢠⠟⠀⠀⣀⠠⡴⡶⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢰⢸⢸⣧⠸⠃⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠙⢦⡈⠑⠦⣌⣉⣙⣉⣥⠞⠋⠀⠀⣀⠭⠭⣍⣡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡜⣾⠈⣿⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠻⢦⡀⠄⣙⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣥⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡇⢿⣧⣹⣴⣾⣿⣝⣷⣿⠷⠀⠀⠀⠙⢦⣐⠳⠎⢳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣗⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢽⣧⣚⡬⣟⠷⣾⡿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠚⠛⢉⣠⣿⣿⡿⣿⡿⢋⣩⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣿⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡿⢯⡴⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡗⢶⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⠶⠿⠋⢉⣴⡿⠿⠛⣉⣁⣀⣀⣷⣄⠳⣌⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣭⣁⡉⢳⣌⠳⣄⡉⠻⢷⣦⣀⢦⣶⣿⠿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠉⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣳⣶⡿⣿⣿⣷⣦⣍⡙⠶⠤⣍⣉⣛⣛⣻⡿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠓⠚⠉⢉⡿⠃⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣷⣾⠞⠀⠉⠓⠶⣦⣤⡭⠿⠋⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣠⡤⢶⡟⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡑⡄⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠯⠛⠋⠉⠀⢠⢿⣁⡴⢻⠃⠀⢀⣶⠂⢀⣴⡄⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⣣⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠞⠉⠀⣼⣦⡴⠁⣾⣤⡞⠹⡇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠠⣿⠏⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡧⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⣾⣡⡴⠚⠉⣩⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣶⣟⣿⣤⣀⣤⣠⣶⣼⡟⠓⠀⣭⣿⡂⢿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢈⣉⣭⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠋⠘⠀⣤⣶⣾⢿⣻⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣻⣿⣩⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢀⣸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⣿⣿⠘⠛⠀⠀⠀⢻⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⣴⡆⢠⣾⣿⣿⠀⣰⣿⠧⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣤⣭⣍⣛⣛⠷⣿⡆⠀⣀⠀⠀⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣀⣠⡀⠀⢀⠬⢿⣧⣾⣿⢁⣿⠟⠀⢿⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠿⣧⢀⣿⡇⠀⣹⣷⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠳⣆⣀⣀⣽⡿⢹⣿⠏⠀⠀⣸⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣗⠞⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⠋⠀⢀⡤⠖⠲⢤⡀⣏⣀⣀⣸⡷⠋⠛⠀⠀⠀⢿⣿⢀⡃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡇⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠓⠒⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡿⠁⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠤⠤⣼⣏⣀⣠⣤⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢏⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠳⢤⣀⣠⠞⠉⣇⣀⣀⣸⡿⢿⣿⡟⢠⣀⣤⣿⣞⡿⣿⣦⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣋⣁⣀⡈⠉⠛⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠊⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣥⣤⣽⠳⣜⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣽⣿⣝⠻⣶⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠉⠀⣧⣀⣀⣸⣤⣽⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠤⠀⠀⡼⠆⠀⠀⡄⣿⣷⣿⣿⡅⣹⠏⣸⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠬⣽⣿⣽⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠛⠛⠋⠁⢠⣇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣼⣷⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣾ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣸⢱⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⡀⣸⣿⡿⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠦⡤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣸⣃⣀⣺⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⢶⡶⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣾⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡍⠀⠉⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣧⡶⠾⠛⠋⠙⢿⣝⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⡇⣿⡟⠈⠉⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠇⠀ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣿⣮⠙⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣼⣿⣇⠙⣶⣦⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡀⣼ ⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣈⣿⢰⣿⡟⢻⣆⢹⣏⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠿⠛⠉⠙⠿⠾⠿⣶⠀⢿⡄⢻⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿ ⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢆⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣈⠍⠉⠉⣠⣴⡿⠀⠘⣧⠘⣷⣸⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿ ⢸⣿⠇⠠⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⣿⡆⢸⢻⡗⣿⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡾⠟⠀⠀⠀⢿⡆⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠨⣿ ⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⢸⣿⣷⣜⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣿ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣰⠞⠛⠷⣶⣤⡄⣠⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠽⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⣴⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⣿⣿⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⠀⣹⣓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣖⣋⣥⡤⠀⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢻⣿⡆⠘⢿⡉⠉⠻⣷⠶⣤⣠⠀⢦⣀⣠⣴⠾⠿⠿⠋⣉⡵⠋⠀⢀⣿⠏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣷⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠴⠚⢛⡇⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣽⣹⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠒⢒⠛⠓⠒⠦⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⢻⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⡼⢸⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢷⠀⢤⡈⠛⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠀⣼⣇⠀⠀⠀⢿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⢩⠃⠀⠀⢠⡏⢸⠀⠈⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠋⠀⣿⠹⣄⠀⠀⠘⣧⠙⢻⡙⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡴⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⡟⠁⢀⠀⠀⢻⡀⠀⢳⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠹⣆⠀⠀⠙⣆⠀⠱⣄⠉⠉⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠹⢏⡤⠖⠒⠒⢾⡇⠀⠀⡾⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣸⢦⠀⠀⠸⣄⣠⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢩⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠓⢦⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⢳⣄⢰⣏⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⠟⠁⠈⢳⡄⠀⠹⡧⠤⢤⣉⠳⣄⠀⢠⡏⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠟⠉⠉⠑⢦⣀⢟⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣰⠃⠀⠉⠻⢭⣉⡙⠒⠒⠾⢦⣀⣴⠷⠒⠋⢉⣉⠴⠖⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠹⣄⠀⠈⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀ ⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠤⠞⠁⠀⣰⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢶⡾⣿⣿⡒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⠦⣄⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣘⣆⠀ ⢸⠁⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡇⠀⠠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡈⣷ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠤⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡖⣦⠀⢠⠃⡯⠔⠲⣦⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⡘⢧⡆⢰⠇⣴⣆⢸⢀⣼⣿⡟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⠀⠀⣠⠴⠃⠈⠘⣮⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠻⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠒⢤⣀⣀⠔⠁⡆⠀⢹⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢹⣀⣠⣇⠀⠈⠉⣹⠁⠸⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡈⠳⣼⡄⠴⠶⢦⣠⣤⣄⣾⣍⠲⡖⢤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠙⢦⡈⠩⠍⡠⠋⠈⠻⡑⢿⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⢯⡉⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢀⡗⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⢄⠈⠲⢄⡀⠀⠉⠓⠉⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⡄⠀⠉⠒⠠⠄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡗⠛⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠞⣿⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⢀⡀⣿⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠘⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣀⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠤⢤⡜⢻⢰⠳⡈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣇⠀⠿⠀⢱⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣫⠋⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣰⡍⡕⠮⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡬⡏⢁⡛⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠓⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⡜⠄⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢘⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣬⡾⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠘⠪⡌⠝⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⡫⡏⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠇ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠐⢽⠂ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⣘⣟⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⢷⡂ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⢀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠝⠛⢐⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠸⢶⠇ ⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢸⣧⡀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣯⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⢮⢹⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠐⠛⠉⢶⣿⢏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡇ ⠀⠀⠤⠵⠟⡋⢻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢮⢸⣷⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣀⣀⡤⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⠉⣧⣴⡶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⡇⠈⠙⠓⠚⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣧⡁⣀⣀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⣿⣿⣇⢙⣛⡛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠒⣩⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⡶⠋⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢚⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣻⡿⠻⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣟⣯⡡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⣸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠳⡇⠱⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠷⣤⡈⠲⢌⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠦⣀⠘⢆⠀⠱⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣶⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣤⢴⣾⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⡸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⢏⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠉⠑⢄⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⣧⣤⠄⠀⠉⠢⡈⠋⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⣦⣀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣟⢯⣇⠁⠀⠀⠀⠈⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠽⠚⣉⣠⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣆⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⣡⠋⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⠀⢀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⣼⣋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣇⠀⠀⠀⣺⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⢀⠀⠰⡄⠀⡷⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠚⠻⣍⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⡦⡿⡷⢷⡟⠢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣙⠛⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠛⢛⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠈⠉⠉⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣝⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠟⠋⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⠶⠿⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡙⢿⣿⣿⢖⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢹⠉⠛⢷⣬⡁⠨⢾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⡶⠟⠋⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡙⠿⠿⠿⣟⣩⡴⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠛⢾⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⡏⠀⠀⠀⣠⡿⢥⣀⡀⢀⣨⡟⠳⢭⣛⠻⠿⢿⣿⣿⡏⣿⡄ ⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡻⣿⡉⠈⡇⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠉⠓⢲⣾⣻⣷⣶⣦⣽⣾⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⠶⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣴⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣠⡤⢞⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣍⣉⣉⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢁⡴⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⢠⡆⠀⣿⣿⠋⠻⠿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢠⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡴⣸⣿⡟⢀⡆⠀⣼⠁⢙⣿⣿⣹⡏⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣤⣼⣾⡇⣾⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣱⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣮⣝⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣬⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣴⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡞⠋⠉⠉⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣀⢴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠤⠤⠴⣆⣀⡀⠀⣠⠼⠓⢤⣀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠉⠉⠑⢤⡀⠀⣀⣀⡤⢤⣄⠽⠒⠋⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡴⠒⢊⣡⣤⣄⠀⠀⢠⣦⣝⢲⡏⠀⠀⠀⠈⢙⡆ ⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠉⠛⣁⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⡻⠁⠀⣾⣧⣼⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡇⢫⣳⠒⠒⠒⠋⠁ ⢸⣅⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠐⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢷⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠠⣄⠀⠈⢒⣤⡔⣊⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠙⠫⠥⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡴⠋⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠤⠀⠤⢤⡞⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡗⠊⠁⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣸⠀⠀⠀⡼⠹⣄⣀⡀⠀⠀⣠⠞⠀⠻⡶⠒⠒⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠉⣆⠀⠀⠳⠤⠬⣇⠉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⡷⠀⠐⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⣀⣸⠄⠀⠀⠀⣰⠃⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠀⣀⣸⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣜⢿⣿⠉⢻⣿⢿⣿⣿⡇⢠⣭⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⡄⣺⣿⣤⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢿⠿⠟⠿⣿⢿⡉⠉⢽⡗⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢄⠀⠉⢿⣇⠏⡵⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢷⠎⣸⣻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡡⢊⡼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⢗⢸⠟⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⣩⠞⡔⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⣷⢸⡸⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⡏⠙⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠵⣪⠜⡡⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⢡⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣡⢞⡕⢡⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡵⢋⠔⡿⢡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⠞⣴⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣧⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⣾⢟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⢟⣵⣿⡿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣥⣿⣿⢟⡕⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣆⢻⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⡻⢟⣽⡿⣋⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡌⢿⣧⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡠⠊⡠⢊⠔⡻⢫⠞⣡⣿⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣄⠛⣷⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡴⣢⢖⡰⢂⠔⣠⠖⣰⣦⢆⣴⣲⣿⢞⣶⠞⡴⢡⢞⠔⣡⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄ ⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠙⢿⣿⢸⣿⣷⣶⣿⣿⡾⡿⣵⢋⠔⠵⢊⡵⢮⠟⡵⣯⢞⡵⣣⡿⢃⠞⡴⡱⢋⣾⣟⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣦⣭⣭⣭⣥⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣞⡒⠒⠲⠃⠌⣹⢿⡿⣷⣣⣞⣴⣟⣛⣒⣺⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣶⠦⠤⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⡟⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡭⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣞⣃⣀⣀⣀⡚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣦⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⡀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠘⢃⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠁⣠⣶⡾⠿⣷⣶⡀⣠⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠂⠀⣀⣀⣤⣾⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⣉⣽⣿⣿⣿⠋⠈⠙⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣾⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠁⣠⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⢸⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣭⣭⣯⣽⠿⠿⢿⣿⣻⣛⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡶⠾⠿⢛⣛⣫⣭⣽⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣛⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣭⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣛⣿⡏⢀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣟⡃⠙⠷⢦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡈⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⡇⢲⡶⢶⣾⣶⣤⣀⠀⠈⢻⣦⣶⠶⣶⣤⣐⣿⣛⣉⣩⣭⡉⠉⢹⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢦⣜⣿⣿⣿⣯⡟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢸⣗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⡀⢸⡏⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣷⠘⠿⠶⠶⠶⣶⠶⢿⠿⢻⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⠓⠶⣿⣏⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠰⣾⣹⣿⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⣽⣿⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⢀⣤⡤⣀⣀⢠⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣾⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠀⠀⢈⣩⣤⢤⣄⣀⣙⠙⢁⡀⠀⠀⢹⣈⣿⡃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⣾⣻⣤⣿⣤⣿⣹⣏⣿⣦⡙⡗⠀⢨⡟⠙⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠫⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠇⣲⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠸⠟⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⢴⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣽⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠀⠀⠀⠉⠀⠿⣾⡷⢶⡤⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣠⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣿⣿⣅⣦⣾⠊⢻⣖⠶⣦⣴⠻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⢽⠟⠉⠿⠙⠙⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣄⣀⣀ ⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⢴⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠉⠉⠉⠑⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡄⢠⡶⠀⢀⣿⠀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣬⣏⣤⣴⠶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠏⠋⢙⣠⢿⣿⣷⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣺⠿⣿⣾⣿⣿⣯⣉⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⣿⣿⡽⣋⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠠⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢿⠀⠀⣰⠟⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠑⠺⠧⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣤⣀⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣁⣈⡉⢉⣉⣉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠼⡟⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡾⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣷⢠⠏⢀⣀⣀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡑⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣋⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠘⢿⣴⠼⠇⣿⠈⣷⠯⢤⠼⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢄⣨⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣴⢛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠈⢧⡀⠀⢀⡾⢻⠇⠀⠀⠀⣰⠯⣉⢲⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⡽⢿⣄⠀⠀⠀⢹⡆⠈⢷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⣼⠀⠀⠀⣰⡟⠢⣬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡞⣹⣆⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣰⡏⠀⠀⣰⠣⣌⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣵⢛⣦⠀⠀⠘⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣰⡟⠀⠀⣰⣋⠀⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣡⠾⢧⡠⣼⣟⢷⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⣫⣿⡄⣰⠓⠀⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣯⣿⢻⣯⣻⠿⣷⣤⣤⣴⣞⣛⣡⠖⣫⣾⡿⣯⡀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠚⠉⠁⠙⣾⡏⠙⠓⠶⣬⣍⣉⣉⣭⡴⠞⠋⣿⠃⠀⠙⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠻⣦⠀⢀⣤⡶⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣷⡶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣀⣀⣀⣈⣙⡓⠶⣶⣶⣖⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣡⠟⠲⠤⠤⢤⣈⣉⡉⢻⣿⣿⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠀⠀⢈⡿⠶⣤⡤⠤⠶⠻⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⠀⢰⠏⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⠀ ⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⢹⣤⡏⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣥⠶⢦⡉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀ ⠀⡿⢁⣠⡤⣤⣴⣾⣿⡈⠻⣦⠳⣄⠀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠁⢠⣷⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⣼⣟⣫⣽⣷⣿⣲⢿⣌⠙⠦⣌⠻⣿⣦⣀⠀⢸⠁⠉⠛⠲⠤⢤⣷⠋⢀⣞⣁⣠⡤⠴⠺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀ ⠹⣯⠞⠉⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠒⠫⠷⢾⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣧⣤⣾⡭⠽⠗⣾⠓⣦⣇⢀⣀⣀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠘⠳⠲⠦⢤⣄⣸⡆⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢼⡇⠹⡉⠉⢧⠀⠈⠙⡿⣄⢀⣠⠶⢖⣺⣗⡶⢤⡉⣻⡄ ⠘⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠴⠶⠒⠋⠉⠉⠀⠀⡼⠁⠀⡇⠀⠈⣇⣀⣠⠿⠾⠟⠚⠋⠉⠁⠈⠙⢳⣝⣯⠀ ⠀⢻⡿⣍⠛⠒⠦⢤⡤⠴⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣀⣼⣥⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⠆ ⠀⠀⢳⠈⢳⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀ ⠀⠀⠈⠳⢼⣄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠶⢦⣤⣤⣤⡤⠤⠴⢶⣏⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣄⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠚⠉⣁⡴⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠙⠲⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣥⠾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⡖⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⡤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣦⣤⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣠⣏⡀⠂⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆ ⢀⡞⠁⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠉⠙⢦⡸⣿⡿⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⡶⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠀⣢⠟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃ ⡞⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠀⢀⣀⣀⡴⠋⢻⡉⠙⠾⡟⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢉⣹⣯⣍⣿⠉⠟⠀⠀⣸⠳⣄⡀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⡴⠋⢀⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠉⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠋⠳⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢤⠤⠶⠋⠙⠳⣆⣀⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠃⠀⣠⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣮⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⠙⠳⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⣛⣻⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠶⠶⠶⠶⢶⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠃⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⠶⠶⠲⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⣤⠾⠛⠉⠁⠈⠉⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣺⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣹⡗⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢤⠴⠋⠡⣦⣹⣿⡀⢠⣿⣭⡶⠈⠙⠛⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣷⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠉⠛⠳⢶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣼⡏⠸⣦⡀⠀⣠⣴⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠉⠛⠛⠻⠿⢿⡄⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠁⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⠀⣀⣠⠞⠀⠈⠻⠦⢴⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⡿⠀⢰⣿⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢠⣔⡦⠠⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡓⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⡤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠙⠓⠀⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⠞⣯⣿⣥⣪⢦⣿⣞⣤⣁⡆⣼⣼⢣⢃⢊⠜⡩⠓⡢⢄⣹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣬⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠺⠿⠷⢦⣳⣔⣪⣶⣵⣶⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⠭⢟⣿⣿⢣⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡍⣹⣿⣿⣿⣯⡵⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠐⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢁⢡⠠⠀⠀⠀⠰⡐⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢂⢡⠡⡀⠀⠀⢁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢡⣡⣐⣄⣀⠸⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣷⣤⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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