Persona 5 Text Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣒⣒⣲⢤⣤⣀⢧⡞⣡⣴⣾⣷⣶⡽⣿⣾⣿⣿⡶⠿⢭⣒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠉⠉⠉⠉⠉⡹⠛⢁⡾⠟⠛⠿⣿⣿⣷⣮⡍⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡷⢤⣀⣾⠶⠟⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣽⣯⣝⠓⠲⢶⣌⢿⣷⣝⣿⣿⡆⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡒⠚⠦⠤⢄⣀⣠⠄⢀⡴⢿⣿⣿⢛⣥⣾⣿⡾⣦⠀⢹⣟⣿⣿⣿⣿⡽⠷⠶⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠉⡩⠟⣀⣴⣟⡯⠖⠀⠋⣠⠛⡟⣡⣿⢿⢿⣟⣿⣹⠀⢘⣿⣽⣿⣯⣛⠷⣆⣤⣤⣬⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠓⠲⢤⡈⠀⢀⣴⣿⣴⣾⣿⣿⡏⣀⠄⣀⡞⠁⢀⡼⠛⠁⢀⣿⣿⢿⣿⠀⣸⣿⣿⣽⡛⠿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣝⠿⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣾⠋⠀⠀⠟⠀⠀⣴⠟⢹⡿⣼⠏⢠⣿⠻⡿⣍⠛⠶⠀⠉⣀⡉⠲⣶⣽⡻⢷⣮⣍⡛⢿⣷⣄⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢿⡿⢿⣿⢟⣽⣿⣿⡥⠂⠀⠀⠀⢀⡾⠏⣴⡿⢱⠃⢀⣟⢿⣿⣎⠀⢻⣿⣶⣄⠀⠈⠙⠾⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣷⣽⣿⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡾⢡⣟⣤⣾⣿⡾⠋⣰⠃⠀⠀⠐⠋⠀⢀⣿⣤⠏⢠⣾⣿⠆⢿⣏⣷⠀⢿⠿⣮⡑⠀⢤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢤⡴⣚⣡⠞⠀⣼⣿⣿⣿⡟⢁⣴⠇⠀⠀⣠⠀⣀⡴⣿⢋⣞⣴⣿⣿⢻⡄⠈⡿⢺⡇⠈⡆⠈⠻⢦⠀⠹⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⢠⣾⡿⠂⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⣾⠟⢀⣠⡾⠃⠉⣩⢞⣵⣿⣯⣿⣿⢿⢻⡇⢰⠁⢸⣇⠀⢻⣎⢳⣌⢳⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠏⣹⠁⣴⣿⠟⣿⡿⣿⠃⣴⢻⣶⣿⡿⠓⠒⠋⠉⢁⡞⠘⠘⣾⡟⢸⣼⡇⠈⠀⢰⣹⠀⢸⢹⣆⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣿⠞⣷⠾⡿⠃⣼⡟⢱⣿⢰⣿⣼⣿⣿⠃⢀⡴⢃⡞⠁⣰⠀⠠⣿⠁⢀⣿⠇⠀⠀⣶⣿⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⠁⡸⠁⢰⢃⣾⠏⢣⣾⡿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡇⣼⢳⣆⡇⠀⢠⠃⣔⣿⠏⠀⣀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⣿⢿⣿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⢸⠇⠀⡏⣾⣿⠀⡞⢸⡇⣾⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣷⡟⣾⣿⡇⢀⣤⣾⣿⠟⢀⣴⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢻⡷⣌⣸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢰⠀⣧⣿⣷⢠⣿⡈⠇⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣁⣴⢿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠙⣿⠃⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣽⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣸⣸⡄⢿⣿⣿⣞⣿⣷⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇⣸⡿⠀⣾⣿⣿⡿⣀⣿⣴⣢⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣵⡿⢿⣿⡘⣸⣿⡿⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠈⢻⡹⣌⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣇⣼⣿⣿⣿⣻⠽⣿⣿⣿⣿⠿⣷⢨⢻⣿⣿⡇⢸⠃⣿⣿⣟⣿⡟⠉⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⠀⠀⠛⠌⠓⢇⣇⢻⣿⣿⢹⣿⣯⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⠋⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⡟⢽⡟⠛⠩⢿⠇⠌⢿⡏⡇⠞⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀ ⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢹⣇⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠄⠀⠐⠀⠈⠩⠥⠒⣡⡔⠀⢸⡇⠁⠀⠀⡟⢻⣸⢻⣿⣿⣷⣦⢻⣟⠛⠛⠛⠻⢶⣦ ⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢾⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣭⣍⣽⢿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠙⡇⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣰⣻⡿⢫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠿⡗⠀⠹⣟⣿⣶⠿⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣻⠇⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟⢹⠀⢸⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣄⡛⠿⢃⣘⠁⠀⠀⢸⡟⠛⠓⠤⠈⠻⣟⣦⣤⣔⣾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⡼⠁⡼⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣛⣿⣹⣿⡷⠀⠈⠉⠉⠁⡀⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠘⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣸⠂⠀⢁⣼⠃⠀⣼⣾⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣗⠂⠀⠀⡠⠀⢀⣴⡟⠃⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢠⠋⠀⠠⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢿⣿⣷⣿⣯⣬⢿⣷⣶⡾⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⠀ ⣰⠋⢸⠀⣾⣁⣀⡀⠀⢸⠹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠴⠚⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⠀⠻⡇ ⡇⣠⠃⠀⠀⣤⠀⢹⠀⠸⡄⠘⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡀⠳ ⠗⠁⠀⠀⠀⣼⣠⠇⠀⠀⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡇⠀ ⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠥⠤⠤⠤⣼⣿⣿⣦⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⡿⢿⣿⠆⡏⢿⣷⡉⠛⠿⠿⣍⡙⠛⠿⡇⠀⠀⢀⡎⣀⡠⠶⠋⠁⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⢻⣞⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣿⡟⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⠀⢸⡀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⡀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⠿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⢿⣜⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠈⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠙⢦⣙⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣰⣄⡀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⡾⠟⢿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣿⣿⣯⠉⠻⣿⡆⠀⢈⣿⣿⢿⣭⣳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⢿⡏⣿⡀⠈⠳⢼⠛⣧⠙⢷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣧⣾⣷⣿⣖⣈⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣤⣤⣄⡀⠈⢻⣿⣿⣿⢧⠀⡗⠸⣿⣿⢿⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡄⠀⠌⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣇⠈⠐⠊⠀⠀⠈⣡⡼⣻⣿⣿⣦⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⠹⡭⠈⣽⣿⣧⣼⢷⣄⡀⠉⠋⣿⠿⠟⢻⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠤⠚⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣒⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣠⢶⠛⢉⣳⣿⡿⢷⣿⣦⣼⣿⡄⠀⠛⢿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢠⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣾⣵⣬⣶⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠗⢒⠀⢘⣿⣇⠀⠀ ⠀⡏⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⣐⣿⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⡝⠿⣿⣾⠷⢲⡀⢀⣿⣿⡀⠀ ⢸⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢿⣿⣿⡟⠛⣶⣶⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣷⣾⣯⣬⣿⢿⣷⠀ ⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣶⣿⣿⣿⣦⣔⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣿⢿⣿⠀ ⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢿⣿⣿⣋⣭⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣀⣀⣠⢴⣖⣺⢿⣿⣯⡿⢵⡦⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠶⠛⣛⣛⣛⡛⢛⣩⣤⣬⣥⣤⣤⠄⠈⢤⣝⠻⣟⡛⠷⠦⠄⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣧⡾⠿⢛⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡩⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣛⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣯⣝⡻⢿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣦⣽⣄⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠁⠹⠹⢿⣿⣭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡉⠛⠒⠶⠤⠄⠙⢿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡼⠟⠛⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣀⣴⡾⠿⠯⢿⡇⠙⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣷⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠛⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡦⠀⢀⡀⢻⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡿⢀⡾⠁⠈⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠘⠀⢷⡀⠀⢀⣠⢴⣋⣱⠆⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠍⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⣀⠹⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⣠⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡈⣿⣷⣤⣘⡻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣟⣿⣻⡿⠟⠛⢂⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠴⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣛⣓⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢹⣮⣻⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣥⣭⣤⣤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⣿⣷⠉⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣻⢶⣄⡀⠀⠈⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣶⣦⣤⣈⣭⣿⣿⠳⣆⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⠷⣄⢀⡟⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠚⠉⠙⢿⣟⠦⣄⡾⢹⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⢻⣧⠸⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⡾⠋⠀⠹⢟⠿⠿⢿⣿⣟⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠃⠀⠀⠀⡄⠈⠳⡜⣇⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣏⣝⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣧⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⢧⢻⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⣆⣷⡀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣄⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣸⣷⢹⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⢸⣿⡇⠀ ⠀⠪⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣧⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠤⠄⠀⠳⠤⠾⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠘⣿⣗⠀ ⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠤⠄⢀⠀⢈⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⢀⣤⣾⣿⣻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⡟⠁⢰⠿⣿⠿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠿⠁⢛⣄⣰⣟⣿⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢀⣾⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣹⣄⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡿⠃⢈⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⣿⠁⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠟⢻⣿⣆⣸⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣧⡹⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠙⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡁⠀⠀⠸⢻⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠻⣿⣿⣆⠀⠉⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡷⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠻⣷⡀⠀⠙⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄ ⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⣛⠲⣤⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣥⣤⣶⣶⣾⣿⣮⣵⣜⣿⣇⣤⣖⣒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣖⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠙⢿⠟⠁⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠁⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣀⠈⠛⠹⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠓⠦⣾⣿⣧⣶⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣜⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡁⢸⣿⣿⣿⣦⣀⡀⢿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡄⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣯⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢴⣯⣾⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠀⢼⠛⡟⠿⣩⡿⠅⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⡚⠀⠀⠘⠂⠈⠚⠛⢀⠔⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⢦⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡟⢩⣹⡘⠙⢾⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⢫⣿⡟⢱⣿⣿⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠉⠁⠀⠀⠘⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠋⡟⢠⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠻⠿⣿⣯⣓⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⢻⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⡿⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⣠⠟⢰⣿⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠄⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡵⠖⣫⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⢟⡽⠁⢀⣴⣷⠞⣿⣆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠞⠀⠀⠛⣡⣬⣄⣿⣿⣷⣦⣀⣸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢃⡄⠀⠀⠈⠛⢁⡴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠛⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠿⢶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢟⣵⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠟⣡⣾⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠟⠉⣠⡾⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⡟⠋⠀⣠⣿⡯⡿⢿⠟⠋⢹⢻⡿⠛⠋⠛⠁⠘⠋⠋⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠉⠀⠉⠻⠋⠘⠁⠀⠀⠉⠀⠀⡸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣤⣉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠒⠒⣒⣶⢤⣘⠶⣀⠹⣦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣽⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣽⣿⣧⣶⣿⣭⣍⣓⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣗⢀⣠⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⣀⣤⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣟⣿⠟⠁⠀⠀⣈⣭⣥⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣐⡒⣻⣿⣿⠁⣠⣽⣧⡀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠿⠟⠀⣾⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡼⣥⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠸⣿⣿⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢾⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣼⣿⣿⡇⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⠻⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣾⣷⣾⣿⣿⢛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⠟⡟⢻⡏⣨⣿⣇⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠀⠀⠀⠿⠀⠽⠦⠶⡿⠙⢀⡼⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢐⡋⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡷⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⣺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠿⣯⣀⣤⣜⠤⠁⠈⣿⠁⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣿⡿⠃⣰⣿⡿⠗⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠋⣾⠁⣰⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⣿⣿⣿⣟⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣗⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠺⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠑⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣼⡿⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠴⠶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣀⣴⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠋⢀⠞⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⠋⣵⠋⠀⢀⣼⡿⣷⠋⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡼⠁⠀⠀⠛⠋⣤⣭⣀⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣤⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⡼⠟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠛⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣵⣿⢟⣵⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⣵⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠋⣠⣾⡿⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠖⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⣀⣴⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⢿⣿⣿⠿⠟⠿⠏⠀⠿⠟⠿⠙⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠸⠿⠋⠿⣿⣿⡿⠻⡿⠋⠉⠉⠹⠟⠁⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣿⡿⣿⣷⣶⣦⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣄⣠⣴⡿⢁⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠀⠀⠀ ⢠⢿⣄⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠛⠁⡰⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣿⣿⠹⡏⠉⠁⠀⠀⠐⣤⣬⣫⣴⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⢿⣦⠙⢂⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⣄⠘⢭⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢶⣶⣶⣾⣧⡀⢀⡀⠊⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉ ⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⢁⣴⡿⡿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣤⣤⣤⣴⡿⡿⠁⣠⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣻⣿⠋⠀⣰⣶⣳⣻⣾⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡏⠀⢰⡿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠁⣀⣾⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣦⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢡⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠻⣷⣀⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣙⠇⠘⠈⠋⠀⠀⢀⠿⠛⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⣹⣿⣿⣿⢹⣿⠛⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠋⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠲⢿⣿⣿⣧⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣧⡀⠙⠉⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢿⣄⠀⠘⣿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠻⣦⠀⠉⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣭⣽⣷⣷⣾⣾⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠂⠀⠀⠀ ⡀⡀⣼⠟⣿⢋⣀⣽⣿⠏⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢀⣀⠙⠻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀ ⢈⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⣾⢃⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⠸⣿⠝⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⡇⢀⠄⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠋⠫⠵⢃⠌⣿⣿⣿⣏⠑⠀⠀⠀⠀ ⠀⠲⢿⣿⣿⣿⠿⠩⠍⢹⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢔⣿⢋⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡹⠿⢿⣇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠄⠀⠀⡰⣹⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠉⠲⠀⠀⢀⢞⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣤⣀⣠⢔⠟⣩⣬⢿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⡫⠊⠀⠡⠖⣾⣿⣷⣼⡣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣁⣠⠴⠚⢉⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡽ ⠀⠀⢀⣼⢟⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠐⠋⡴⠋⣴⢿⣿⢿⠿⠿⠟⠁⣴⠿⠿⠛⠻⠿⠛⠛⠙⠛⠙⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⡲⠶⢶⣶⣻⣞⣻⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⢈⠥⣈⠍⡠⣶⣚⣽⣭⢱⣿⣿⡿⠽⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠠⢁⡴⣾⣾⡫⡠⠊⠕⢉⣿⣻⢸⣿⣟⠏⢻⡿⣟⡻⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⠿⡿⣻⡿⡃⠀⡠⢣⣫⢡⡿⣯⠱⣶⠈⠘⢿⣿⣷⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣲⡑⣡⣿⡟⡴⢁⡄⢄⣾⣷⣿⡇⠏⡇⢇⢕⣬⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠽⠼⣻⢻⢱⣽⡏⡩⡁⡋⢹⢛⡇⠀⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⢁⣻⢁⢻⣿⣿⢠⣷⣿⣇⣤⡟⣠⢺⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⢽⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠼⣎⣿⢾⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡟⣼⣿⣸⣤⣬⡿⣿⡿⣟⣹⣖⢄⠀⠀⠀⠀ ⡀⠑⠘⣏⢿⣹⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⡉⡏⢹⠗⢸⡿⣷⣌⢳⠦⢤⣀ ⠘⡀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣟⠿⣆⠀⠀⡔⣀⡼⠀⢸⠈⣾⣿⣯⣧⠀⠈ ⠀⡇⠸⡙⠘⣿⣿⣿⣯⠊⠙⠀⢸⠏⠀⠙⠓⠚⠉⠁⠀⠀⡾⠀⢻⣿⣿⣾⣷⡀ ⢀⠃⡴⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣦⡴⠔⠋⠀⠠⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡌⡀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⡇ ⡥⠁⢁⡀⢠⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠐⠀⠌⠂⠀⢀⡞⠀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣽⠘ ⠀⠀⠚⠀⠘⣷⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡶⢤⡤⢴⡟⠀⡀⢀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⣧ ⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣿⣷⣀⠙⢿⣿⣿⣿⢰⢝⣦⡀⠀⠑⠔⠋⠀⠀⣷⣿⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠴⠖⠲⠿⠿⣗⣩⣽⣭⣁⠉⢡⣙⢿⣷⠦⢄⣀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠶⠛⣏⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⡌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠙⠿⣿⣟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠒⠠⠈⠻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢋⣉⣽⣿⡛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠇⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡇⣠⠃⠈⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠘⣄⣀⣤⣾⣥⡞⠀⡞⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⢀⠞⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡤⠀⠀⠀⣀⣴⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠉⠉⠁⢀⣤⣾⣿⡟⠜⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣭⣽⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠧⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣿⣎⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⣼⣿⣿⡳⡄⠀ ⠀⠈⠉⠳⢞⣸⠟⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢈⠛⢝⣾⠸⢿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⡟⠹⣧⢱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡎⠀⠐⡼⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠏⠀⠀⠀⢹⣻⡄⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣿⡇ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠉⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢿⣛⡽⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣾⢛⣶⣤⣤⣤⣻⣳⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣯⠉⠸⣮⣿⡆⠀⠀⡉⣿⣿⢿⣟⣌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣟⣾⣿⢹⣿⡟⣿⡔⠀⠙⣷⣄⣾⠿⣏⠛⢷⣝⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣤⣴⣄⢸⣧⢀⣿⣄⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣎⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠉⠻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠉⠉⣿⣿⣯⣷⣦⣄⠀⠿⢿⣻⡟⢯⡙⠂⡰⠃⠈⠘⣿⠏⢹⣾⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠳⣘⢿⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⡁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⣩⣿⣿⣿⣷⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠩⢏⣥⠀⣩⣿⣿⣇⣹⡿⣷⣄⠀⠈⠙⠌⣿⣿⠿⠟⢻⡀⠀⠉⠒⠦⢄⣀⣀⣠⠔⠙⣯⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣼⣃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢸⣿⣷⣶⠶⠚⠉⠀⠐⠒⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣽⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠷⣖⣺⣿⣿⡿⣃⣘⠛⢸⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣠⡾⠻⡁⠠⢄⣼⣿⣿⣋⢿⣯⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠉⢹⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢠⠖⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣼⣇⡼⣠⣽⣿⣿⢛⣙⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠟⠶⣲⠀⠀⡻⣯⣧⠀⠀ ⢀⠇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠠⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣫⣽⡛⣫⣽⣾⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣼⢷⡶⠽⠀⠀⢙⣿⣿⡀⠀ ⣼⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣀⣀⡤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢈⣿⣿⣧⣀⡽⠶⠔⢯⣼⣿⣧⠀ ⣿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⣭⣿⣿⣷⡀⠸⠷⢽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣟⡇ ⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡋⣴⣾⡿⣿⣿⡧ ⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡙⢻⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣷ ⠀⠸⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⡟ ⠀⠀⠈⢻⣿⣗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠧⠼⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠈⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⢉⣷⣄⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⣻⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⣯⣻⣿⣷⡀⠀⣹⠟⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠉⠉⠙⠒⠦⠾⣿⢿⡆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠀⣿⡿⠋⠁⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡶⠻⠉⠉⠛⠙⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣅⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⢰⣾⣝⣻⣷⣦⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⢤⣤⡀⠀⠀ ⠀⢷⠀⠻⢷⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣄⠈⠻⣦⡀ ⠀⠈⠛⢦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡇⠀⣹⡇ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣦⣄⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⣰⠇ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣷⡆⠀⢀⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⡞⠝⠋⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣀⣤⠔⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⢽⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢧⠀⠀⠀⠓⠦⢴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣸⠧⠤⠞⠀⠀⠀⢠⣟⣀⣀⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠜⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠒⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣇⠀⠀⠀⠉⠻⣌⡁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠟⠛⠁⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠙⠒⠢⠤⠤⠤⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢷⣄⣀⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠛⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⢶⡲⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⠓⠦⢤⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠒⠒⠲⠲⠤⠤⠶⠦⢤⣤⠤⠴⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣛⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠾⠿⢿⣿⣯⣛⡷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⢶⣝⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣀⣤⡴⠶⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⢶⣤⣄⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⢠⡾⢋⣵⠶⠖⠲⢶⣬⡻⣷⣴⡟⣩⡶⠶⠒⠶⣦⣝⢿⣆⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡟⢰⡟⣰⡟⠁⠀⣠⣤⣤⡈⢻⡌⢿⡾⢃⣤⣤⣄⠀⠀⠹⣦⠹⣇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠈⣿⠈⣿⢸⡇⣿⠁⠀⣹⡇⠀⠀⣻⠀⣿⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠸⣇⢹⣆⠀⠀⠛⠷⠾⠋⣼⠏⡞⣧⡙⠿⠶⠛⠁⠀⣠⡿⢠⡟⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣧⣙⠷⣦⣤⣤⣴⠞⣫⡾⢿⣌⡻⢦⣤⣤⣤⠶⢋⣴⠟⠁⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠴⠶⠟⠋⠀⠀⠈⠛⠶⠶⣤⠶⠾⠛⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀ ⠀⢰⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢿⡇⠀ ⠀⠈⣿⣦⡈⠻⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⠟⢉⣴⣿⡁⠀ ⠀⣼⠟⡟⠻⣦⣈⠻⣿⣍⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣽⠟⢁⣴⠟⢻⠙⣧⠀ ⢠⡟⠀⡇⠀⠈⣿⡷⣾⠋⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠈⢷⣶⣿⠁⠀⢸⠀⢻⡆ ⢸⡇⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠸⡇ ⣸⠀⠀⣷⣄⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣼⠀⠀⣷ ⢹⡄⠀⣿⠉⢉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠉⣹⠀⠀⡇ ⣼⣧⣤⣿⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣿⣤⣼⣧ ⣻⡇⠀⢹⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡏⠁⢨⣟ ⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣯⠉⠻⣯⡉⠉⠁⠉⢉⣭⣭⡅⠉⠉⠀⠉⣽⠟⠉⣽⠟⠉⠀⠀⠀⣿ ⠻⢶⣦⡈⣻⡿⠋⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣼⡇⢸⣧⣤⣤⣤⣼⡏⠀⠀⠙⢿⣟⢁⣤⡴⠟ ⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣀⣀⣹⡇⢸⣏⣀⣀⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠚⠉⠙⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠙⢾⣭⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠛⢦⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⣠⠶⠞⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠞⠁⠀⠀⢠⣾⠖⡻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⣩⡿⠛⢢⡀⠀⠀⡾⠉⠙⠒⢦⣄⠀⢰⡟⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠀⠀⢸⠀⢧⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢠⣧⣾⣯⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⢸⠀⣸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠸⣿⡿⠁⠠⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣛⠛⠳⣤⠏⢀⣤⠏⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢧⡀⢹⡀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⣿⣷⡀⠘⣿⡭⠏⢀⡾⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣮⣳⡀⣇⢸⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣅⣠⠖⢿⡿⡇⠀⠀⢀⣴⣯⡤⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣉⣽⣿⣿⡿⠋⢀⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡀⡿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⢡⣄⡙⠢⠀⠀⠠⠀⠠⠿⠛⠛⠛⠒⠲⠞⠓⣾⠃⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢯⣿⠢⠤⠤⢤⡤⠤⠤⢞⡷⠆⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⠉⠀⠀⠀⣏⠛⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣈⠻⣝⠒⠄⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⢠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣬⡙⠒⠒⠒⠊⠁⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡏⠉⠙⠓⠒⠒⠛⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⡀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠽⠷⣤⠤⠤⢔⣃⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠤⠤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣄⣀⣤⣞⠁⠀⠀⣠⡞⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢿⠞⢁⣤⣶⡮⢷⣯⠞⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣀⡠⠶⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠤⠤⣀⠈⠷⠞⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⢦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠗⠋⠉⠛⠻⢦⣀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⠒⠦⡀⢻⡱⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢰⡏⠀⣸⠀⠀⠙⢼⠃⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⠁⠀⢻⡄⠀⠀⢷⠀⠀⠘⠧⠴⠃⠀⢀⠀⠁⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡴⠚⠉⠒⢦⣀⠀⡟⠢⠄⠴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠿⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠹⢦⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡤⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠤⢾⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢠⠴⠒⠊⠉⠈⠙⠓⠦⣄⡀⠀⢀⡼⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡋⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣤⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⠙⠶⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠬⠥⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣀⠤⠚⠋⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣮⣁⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣀⣀⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣿⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠾⡟⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⣠⣤⣤⢤⣮⠿⣧⣤⣀⡐⠳⢤⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡿⠀⢠⡟⠉⠻⣄⠀⣻⡀⢠⣯⠈⣹⣷⣄⠿⣿⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢸⠃⠀⣾⠳⣄⣀⣿⣷⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣛⣛⣛⣷⡶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣻⡟⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⠀⣦⣿⣀⣼⡿⣿⢽⣾⣧⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠉⢀⡿⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⣿⣇⣀⣽⠏⠨⣬⣬⠽⠙⠘⠋⠁⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠀⠀⢸⠁⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⡿⡅⢙⣿⣴⣲⣶⠀⠊⢁⠀⠀⠀⡎⢀⡀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⢵⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢷⣿⣿⣿⣇⡹⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠾⣿⢿⣿⠿⠛⠛⠻⢷⡿⢡⠟⣰⠃⡾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣏⢿⣯⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠉⡇⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡏⢠⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⡿⣷⣄⣠⠆⢀⣀⡈⢂⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢷⡀⢧⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣸⣧⣈⣷⣌⠛⢦⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⢿⣿⣛⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠫⣟⠋⠀⡐⢚⡛⠓⠛⠛⠋⠉⠉⢻⣿⡿⢷⣀⠈⣿⣷⣶⣦⣤⡤⠖⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⠉⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣶⠟⠙⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⣿⣷⣤⡼⠓⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣀⡾⢋⣭⡞⠁⠒⠚⠛⢉⣉⣀⣀⠀⠄⠀⢀⣺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⢿⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⣻⠅⣠⣴⠦⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⣄⠀⠀⣸⣗⡴⠟⣡⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⣤⣞⡛⠒⠶⢿⣷⣴⣿⡿⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⡛⠿⣍⠛⠯⣄⡉⢍⡐⠨⣍⠙⡲⣿⣿⣾⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠉⠲⡈⠳⣄⠀⠙⢲⠀⢀⠀⣽⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⠀⠀⠙⠀⠙⢦⠀⠀⣧⢺⡇⡿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠃⢠⠀⠀⠐⢠⣿⡿⣋⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⢠⣟⡀⣠⡴⠿⠿⠾⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡷⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⡝⠓⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣻⡇⠘⡆⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⠀⠹⡦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢧⣼⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⢧⣧⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣠⡫⠼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡗⠾⠀⢀⠀⠀⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡳⡶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣅⣽⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⢯⡄⢀⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣓⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣋⣆⢀⣩⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⠋⠛⢒⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⠶⢦⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣤⣀⣰⠃⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⠀⠉⣉⣳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣀⡀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠗⠋⠁⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣼⣧⠀⠀⠀ ⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣄⣩⡷⠦⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢿⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣩⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⠇⠀ ⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⡸⠀⠀ ⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠐⣶⠤⡼⠙⣆⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠀⠀⣠⠼⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⠚⠙⢾⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⠿⠿⠛⠛⢿⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣥⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠉⠀⢉⣡⣤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣦⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⠏⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠲⠶⣄⡙⠁⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣛⡛⢻⠏⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠐⠁⡇⠘⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢠⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡼⢁⠀⠈⣧⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠛⡡⠤⢍⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⣴⠚⠂⠀⠀⠀⠛⢦⣤⣠⣤⡴⣿⣷⠾⠃⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠠⣄⣇⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢻⡀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠆⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠈⢻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠂⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠾⠷⣌⠱⣤⠔⢳⠄⠀⠙⢿⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⠏⠀⢀⣠⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠿⠶⠀⢀⡀⠰⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣟⣛⣀⣀⣀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣁⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⣦⡀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⣼⣿⣿⢟⣿⣷⣾⣿⣦⣴⣶⣿⠟⠀⠀⣿⣯⣭⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠸⠤⠴⣒⣶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⡴⠀⢛⡛⠲⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⣈⣀⢠⣝⡻⡏⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡝⠁⠈⠛⠿⠎⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣷⣝⣯⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡤⣄⣴⠓⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣍⠻⢿⣶⣭⣓⠦⣄⡲⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠭⣽⣻⣟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⠿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣮⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣭⣭⣭⣟⣛⣓⣒⣒⡒⢒⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⠀⡄⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠉⠙⠒⠚⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣛⣛⣛⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠓⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣊⠿⠿⣿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡤⠤⣄⣀⡀⠸⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣻⡛⠛⠛⠛⠁⢙⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡻⣜⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣆⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠂⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠞⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣯⣶⣶⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠁⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠣⠠⠄⠀⠠⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀ ⠀⣼⠟⡐⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀ ⠰⣿⡜⣆⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠈⣿⣂⢹⡧⣐⣸⡿⡀⢰⣾⣿⡿⢋⣍⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⢻⣿⣄⠙⠻⣿⡇⠁⠻⣋⡻⣗⣌⣩⣾⠔⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃ ⠀⠘⢿⣿⢣⠤⠿⣏⠀⡔⡸⠛⠺⢌⣉⡡⢐⠢⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀ ⠀⠀⠘⣿⣷⣳⣄⢸⡴⢡⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡜⢿⡛⠛⣛⡶⠎⠉⠁⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⢄⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢀⠴⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠯⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠥⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣋⣄⠀⠈⠉⢶⠀⠀⠀⣴⡟⣁⣀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢈⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⢀⡾⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣴⠾⠷⠾⢶⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠾⠷⣦⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⢻⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣟⠋⠟⠛⢛⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣤⣭⣿⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣾⣯⣥⣆⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⣠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡷⢶⡄⣿⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢬⡇⢸⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢳⣄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢠⡾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⠀⢀⡼⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠇⢿⣴⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣄⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⢰⡟⠉⣿⢻⠷⠶⠿⠀⠸⠏⠘⣦⠀⡿⠒⠛⠃⢸⣿⡟⠿⠿⠷⠿⡟⣿⠹⣆⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠓⢶⣴⠟⠁⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠘⣷⣴⠖⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⡀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣿⠀⠀⠈⢻⣄⠀⣠⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠘⢿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⠟⠫⣽⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠁⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡾⠉⢻⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡞⠉⠳⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠲⠶⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠈⢷⣤⡾⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣷⡾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀ ⣤⡟⠀⠀⣤⢦⣀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣤⣷⣤⣤⣤⣴⣼⣧⣶⣴⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣴⢦⡀⠀⠹⣦⠀ ⣿⡀⢠⠞⠁⢀⣽⠇⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢿⡀⠀⠻⣄⠀⣿⡃ ⠈⣷⠏⠀⣠⡿⠁⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⣟⠁⠀⢈⡷⠦⠦⠤⠤⠤⠤⠶⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠹⣆⠀⠈⣷⠏⠀ ⠀⠀⠀⢴⣯⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠶⠚⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣬⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢯⣄⠀⣤⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⠟⠈⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠯⠿⠿⠭⢯⣉⣉⣉⣿⡀⠠⣾⣏⣀⣀⡠⠶⠶⠿⠿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡷⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠒⠒⠒⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⢀⡠⠺⢿⣈⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠉⣡⡤⠒⠋⠁⣸⡀⠀⠉⠁⠒⠒⢂⣩⡏⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣧⢴⡶⠋⣬⣀⣀⢀⡀⢻⢿⣄⠀⠀⢀⣴⠿⢴⣷⣚⡭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢯⡽⣟⡋⠀⠀⣿⣿⡿⢿⡟⢛⣦⣿⣷⠶⠀⠉⠉⣹⣏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢸⣿⡑⢤⣜⣠⠿⠖⡞⣋⠭⢔⡞⠁⠀⠀⢠⣶⠃⡇⠠⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠏⢀⠞⡇⢳⡽⠡⠒⠂⣹⠁⠀⠀⡎⢇⠀⣠⣖⣁⡧⠤⠿⠚⣺⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⣸⠀⡜⠀⡇⢀⢷⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢫⡰⢠⠃⡇⢸⠀⢳⣀⡎⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢱⡀⠀⢄⠀⠀⠀⢸⡜⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣴⡾⠿⠶⣶⣶⣴⣘⣄⣆⣈⠇⡎⠀⡇⠘⡄⣜⣿⣀⠸⣠⡀⠀⠘⡄⠀⢳⠃⡟⠶⡄⠀⠀⢷⠰⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⣈⡉⠙⠛⡿⢿⣿⣦⡀⡇⠀⢻⡿⣍⣿⣿⡿⣿⠢⣀⣘⣄⠀⢞⢿⣦⣹⣷⣦⣄⣳⣀⠱⡀⠀⠀⣶⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⣥⣴⣁⣉⣻⣿⣠⠎⠙⠾⣿⠟⢟⣿⠙⠛⠛⠻⢦⡈⣆⢯⡽⣷⠛⠛⠚⢻⣦⣼⣤⣾⣿⣴⠆ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣮⡉⠉⠻⠉⠛⠛⠛⠛⢛⠙⠻⠿⠿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠟⠛⠛⣿⣿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⡋⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⢻⣶⠾⠛⠛⠛⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡴⠋⢠⣤⡴⢦⣄⠀⠀⢿⣤⡤⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⠁⣼⠟⠁⠀⠀⣼⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠉⠀⠇⠘⠇⠀⠀⣠⠞⢃⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⣬⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠙⠳⠶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡶⠶⣶⣶⠟⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⣶⡏⠀⣀⣤⠶⠿⠤⣴⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠚⡟⠚⡛⣻⠟⣻⢻⣿⢻⣓⠐⠒⠒⠛⠀⠀⠘⠀⡈⠗⡛⠊⠙⠛⠲⠛⠘⠋⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣷⣦⣀⣴⣿⣿⠵⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠿⠟⠻⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣷⡝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣷⠀⢸⣷⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢩⣿⠁⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣦⡄⢰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⡄⢾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣾⣿⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣀⣿⣷⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣀⠀⣿⣿⡀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⣠⣾⣏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⣿⡇⠏⠀⣿⡟⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣶⣿⣿⠟⠛⠿⠹⣿⣶⣶⠿⠟⠻⠿⠈⠛⠿⠟⠛⠛⢛⠟⢻⣭⣙⠙⠻⣿⡋⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣿⣿⣧⠀⣸⣿⡀⢠⡟⠁⠀⣰⣿⣷⡜⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢺⣿⡿⠀⠀⢹⣧⣸⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⣿⣿⣿⡼⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣤⣭⣷⣦⣤⣤⣤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⣸⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠤⠔⠒⠋⠙⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠶⠖⠛⣿⡍⠙⠋⠁⡀⣴⣿⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁ ⢠⣾⡿⢧⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀ ⣠⠻⢿⣪⣅⡀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠁⣿⡇⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠙⠳⢯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡥⣠⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣿⣿⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠈⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠉⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢉⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⣤⡈⢻⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠉⠛⠲⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠒⠛⠉⣀⣤⡾⠿⠛⠁⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡿⠁⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣭⣁⣀⡀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠈⢿⡆⠀⣠⣤⡴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣶⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿⠏⠁⠀⠐⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣤⣤⣤⣴⣦⣴⣮⣿⡗⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⣾⣿⣯⣀⣉⣐⣠⣤⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣅⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣴⡟⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣄⣀⣐⣤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠋⠻⠿⠶⠖⣚⣻⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⡈⠉⠉⠙⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣷⡤⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠙⠳⣤⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢳⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠸⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢥⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣄⣀⠉⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢹⡄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠁⠀⣤⠤⣤⣤⣀⠀⠀⢻⡻⢿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡞⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⡠⠬⠗⠀⠈⠻⠶⣤⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡾⠓⠲⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢄⣀⣀⡤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣻⣃⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣽⣿⡏⠉⠳⡾⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣤⡌⣹⡟⠀⢀⡇⠀⠈⠻⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⣰⡏⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡶⡿⣿⣿⡍⠲⢾⣇⠀⠀⢸⠇⡿⠙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠈⢻⡁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣥⣾⡿⠃⠀⡎⠉⠓⠲⠿⠶⠷⠶⠖⠚⠋⠙⠓⠲⠶⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠻⡏⣇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠙⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣄⡀⠀⠀⣇⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⣿⠸⡆⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠀⠈⣿⢹⡀⢀⡼⠉⠙⠳⣶⢤⣄⣀⣀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡄⣷⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠧⢶⣾⡅⣼⣷⡏⠁⠀⠀⢀⡟⣼⠁⢨⡟⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢹⣆⠀⠀⣰⠇⠀⣷⢹⡄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠟⠉⣿⣄⢿⣾⣧⠀⠀⠀⢸⢇⡟⠀⣾⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣦⡴⠟⠀⠀⢹⡾⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⣸⠇⠀⠀⣿⢻⠈⣿⣧⡀⠀⢠⣯⣾⠁⣼⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⣷⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣜⢻⡿⢦⣼⣫⣿⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠳⠛⢸⠗⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢻⡜⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡏⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡼⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢧⠀ ⣿⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡟⢰⠇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡼⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡄ ⢿⡀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣴⠟⣰⠏⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡼⣆⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠇ ⠘⣧⡄⠀⠀⠛⠛⢋⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⢦⣤⡤⠟⠀⠀⣰⠏⠀ ⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡬⢿⣗⠒⠒⢒⡿⢯⣄⡀⠀⢀⣀⣠⡴⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⣤⡴⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠒⠛⠋⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣹⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠉⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⠀⢰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣸⡅⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠶⠶⠤⠼⠷⠶⠶⠶⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⡤⠴⠿⠶⠶⠞⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⢀⣴⠚⢻⢻⠲⣄⠘⠋⠉⣻⡏⠉⠻⠀⠀⠀⠟⠉⢹⡟⠉⠛⢀⣴⠚⣿⢻⠲⣄⠀⢸⡟⠋⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠘⣯⠀⠀⢈⡿⠁ ⠀⣿⠻⣄⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠁⠀⢸⢸⠀⠘⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠁⠀⣿⢸⠀⠘⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⢹⡆⠀⠀⠘⣧⢀⡾⠁⠀ ⠀⣿⠀⠈⢷⡀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣇⣀⣿⡀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢦⣿⠀⢿⡀⠀⢸⢸⠀⢀⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡀⠀⣿⢸⠀⢀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡾⠁⠀⠙⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠈⠻⠤⣼⣸⡤⠞⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠈⠳⠤⣿⣼⡤⠚⠀⢸⣧⣀⣀⣤⠾⠋⣸⡇⠀⠀⠀⣻⣆⠀⢀⣿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢴⣤⣤⣴⣶⠖⣰⣶⡲⠲⠤⣾⠀⢺⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠿⣼⡌⢿⡞⡐⠱⠁⠀⢰⡋⠀⢸⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⡸⢹⠉⢻⣅⡧⢴⣤⣤⢤⣽⠦⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢁⢃⣴⣾⡉⠁⠀⢸⢨⢿⣾⣿⣆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣼⠋⠘⠻⣯⣢⡀⠘⡞⢿⣟⠻⠇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠙⠊⢡⣶⣶⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⢉⠀⠒⢌⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣎⡀⣤⣾⣛⣩⡆⢼⣆⠀⣀⡀⢠⠏⣀⣀⡀⣀⠠⠄⡀⠁⢂⠣⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡵⠋⠀⡼⢸⠋⡅⡈⣻⣿⠋⠉⠙⠳⣍⠢⡈⢢⠈⡄⡇⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠸⣄⢀⡔⡜⡸⣀⢢⠃⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠈⢷⠹⡀⠁⠀⠀⠸⠹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠻⣎⣠⠃⠈⣩⡇⠱⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢃⠀⠀⠀⢸⠀⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠢⡄⠀⣀⣀⣀⣦⡀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡆⠀⠀⢸⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠁⠀⡏⠉⠈⠣⡑⢄⠈⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡹⠀⠀⣄⣴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢸⠻⡄⠀⠀⠘⡌⢣⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣰⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣸⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣿⢇⡶⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡀⠀⠀⣸⠀⡁⠀⠀⠀⢱⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠳⠤⡇⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣆ ⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡿⠛⠉⠛⢷⡄⢀⣾⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀⠰⠆⠀⢸⡿⢸⣿⠀⠶⠄⠈⣿⣿⠟⠁ ⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠙⢷⣦⣤⣴⡿⢃⣤⠻⣶⣤⣤⡾⣿⣿⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣦⡀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿ ⠘⢿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠃ ⠀⠀⠉⠙⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠃⠀⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⣀⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣼⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣫⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢖⣵⣿⣟⣩⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣒⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⢻⣿⠿⠛⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣄⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣼⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡾⠟⠋⠉⠉⢇⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣠⠴⠖⠒⠒⠚⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⡴⠋⠀⣸⠇⠀⠀⣤⢖⠀⢸⠀⢀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠻⣤⠴⠋⠁⠀⠀⢸⡙⢿⣤⣯⠔⠋⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⣤⣶⠾⠋⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⢱⠀⠀⢸⣄⡀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠓⠒⠢⢤⣸⡇⠀⠀⣰⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⢇⠈⢧⠀⠀⢿⠯⣍⡋⠀⣀⣀⠤⠤⠤⣼⡆⠀⠠⢧⡤⠤⢤⣀⣀⠀⢉⣥⠀⢰⡟⣿⢹⡧⠴⠾⣔⢦⠀⠀ ⠀⠉⠉⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠣⡀⠈⢳⣄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢻⡿⠀⠀⣦⢀⣀⣹⠟⢹⡀⢸⣇⢡⡋⢿⣷⡀⠘⣿⢇⠀ ⠀⠀⠀⠘⠪⣛⠶⠤⠤⠶⢧⠈⢣⡀⠙⠢⢄⣉⠻⠧⠤⣄⠀⠀⠀⢹⡆⢐⣾⠃⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣌⢦⣽⣉⣿⠇⢠⡟⣞⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⣿⣻⠀⠀⠙⣶⢄⣀⡀⠀⣀⣴⣿⣦⣤⣄⣘⣷⠟⠙⣶⣶⣾⣿⡛⠲⠤⠴⠻⡄⠑⢄⣉⠉⠉⢀⣠⡾⣱⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡳⣇⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠢⣀⣀⣉⣩⡽⣫⣾⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠪⢭⣿⡸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠛⠋⢹⠁⠀⢰⠟⠿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⠏⣿⡹⡏⠻⠋⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡇⡇⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠲⠬⣔⣋⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣠⣷⢡⡇⢠⣄⠀⠀ ⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣤⣠⣾⣯⡻⣿⣿⣿⢿⣁⣀⡼⠡⠉⠓⢲⠋⠁⢹⣻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⢳⡦⢤⣸⣄⢀⣇⡏⢀⣠⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣫⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣯⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣀⣀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣉⠆⠀⢻⣟⢿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⢙⡿⠗⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠏⣀⡼⢥⣀⣀⡀⢻⡄⢻⣿⣿ ⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⣼⡏⡰⢁⡤⠀⢁⣄⠙⡞⣿⠘⣿⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⡤⠶⢿⠀⠀⢠⠞⠋⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⠀⡇⢸⠀⠀⠉⢹⠀⡑⣿⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠃⠀⣾⣀⣠⠤⠤⠽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣷⡀⠳⣤⠔⠋⣠⠃⣿⣿⡿⠃ ⠋⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠙⡄⢁⡴⠚⢁⣼⣿⠟⠁⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⣀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣟⣨⡤⠶⠛⠛⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡞⠁⣀⠟⠀⢠⣖⡶⣾⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠁⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⠓⠊⠁⠀⠀⠸⣌⠛⠛⠊⠀⣠⠟⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣤⣀⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣷⣤⣀⣤⣤⠴⠶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣄⡀⠀⠈⠛⣲⡷⢾⣁⡀⢸⠀⠀⠀⡀⣾⡏⢠⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠋⠀⠀⢆⠘⡄⠀⢷⣶⠤⠚⠉⠀⣀⣀⣹⡄⠀⢼⣁⣀⣀⠀⠉⠚⡓⠀⣸⠟⢹⣧⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠱⡄⠈⢧⡉⠒⠋⠉⠀⠀⢽⠛⠒⣾⠁⠀⢠⣍⣱⡾⢃⠀⣿⠠⠚⣷⡄⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⢶⠘⢆⠈⠢⠤⠙⠦⠤⣄⠀⠀⢸⡄⢀⡟⠀⠀⢹⡈⠁⠀⠘⣄⢻⣧⣿⣿⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣱⠢⢤⣀⣠⣴⣿⣶⣦⣬⣿⠋⢹⣶⣶⣿⣙⠒⠒⠻⡈⠢⢌⣉⣀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠶⡇⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠇⠀⢸⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣤⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⣀⣘⠠⢠⠏⠉⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣹⠓⠤⢄⡾⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠋⠁⠉⠙⠓⠦⣄⣘⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡎⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡼⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡼⠀⠀⣰⣿⡏⣯⣿⣿⣆⡀⠀⠉⠂⠀⢠⡟⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡠⣤⢄⠈⣿⡆⢀⣠⡏⣠⠞⠀⠀⣠⡿⡻⠁⠹⣿⣿⣟⠿⢶⣦⣼⣴⠋⠀⠀⣸⠡⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣚⣋⡉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⢧⡖⢀⡤⢀⣬⡉⠁⢒⠒⠤⡀⣀⡀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠲⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⠏⣷⡔⠀⡠⠊⢀⠄⢈⠝⠒⠢⣄⡙⠳⣄⡀⣠⠴⠚⢋⣁⠤⠔⠒⠊⠉⠉⢫⠉⠳⡉⠑⢖⠚⠭⣷⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠶⠾⣇⡀⠠⢒⣑⣁⣉⣿⠷⢶⣟⣇⣴⣚⣽⣠⢧⢘⡌⢢⠐⡄⠀⢣⠀⠘⡄⠈⣆⠀⢦⠈⣟⠻⢶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠼⠛⠋⠉⠁⣀⡠⠤⠐⡒⡿⠱⢴⡿⠿⠿⣯⣯⠟⡄⢇⠘⠄⠀⢇⠀⠸⡀⠘⣄⣄⡆⠘⠀⣠⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⣀⡠⣴⠒⢏⠀⢇⠀⢦⣽⣇⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠉⠛⠿⣼⡄⠘⠀⢸⡿⣄⣁⣤⠿⠹⠦⠖⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⡠⡔⠋⢁⠀⠘⡄⠘⡄⠘⣄⣾⣿⣿⣷⣀⠀⠁⡐⠋⠑⢄⠀⠀⠙⢿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⢀⡤⠒⢩⠀⠸⡄⠈⢶⡶⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡔⠉⢀⠑⢄⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⣁⡤⠊⢇⠘⣤⣤⢣⠀⢱⣠⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⢿⣦⣀⣰⣁⡀⠀⠱⡀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠵⠞⡅⠸⡀⠈⢆⢀⣻⠻⠚⠉⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⢻⡟⠀⢹⣿⡿⠻⠛⣿⡏⠻⣿⣀⠞⢁⠈⢆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠷⠦⠦⣼⠤⠵⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⡼⠥⠖⠋⣽⡃⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣥⡄⡈⢣⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢥⣀⣀⣠⡟⢷⣀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⡟⢟⢧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢀⣠⠟⣻⠁⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⢬⣃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡿⠒⠚⢉⠈⣰⠇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠳⢤⣠⣆⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢀⣠⠴⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⠒⠋⠉⡗⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣏⡀⠀⠀⠠⠕⠂⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠉⠉⠒⣷⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣠⠴⠚⣿⠍⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡴⠋⠀⠀⠐⠒⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢠⢬⣉⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡏⠉⠉⠛⠒⠚⠟⠛⠉⠁⣿⠠⠤⣀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡀⠀⠘⣧⠀⠐⡇⠀⠀⢀⠳⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠋⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢱⣶⣫⣥⢺⣿⣿⣧⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣾⣿⣟⣉⣛⣛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠋⠀⠀⠀⠘⡀⣄⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢛⣋⡛⠁⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⣀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠴⠒⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡎⢷⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠃⠀ ⠘⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠈⢧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠳⢄⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⣴⣢⡤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡎⢀⣼⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣼⣿⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠓⢻⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠳⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣏⠹⣷⡀⠀⢠⠋⡈⢠⠋⡱⠁⣀⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠟⣷⢦⣿⠢⣬⠀⣧⠃⢸⡡⢊⡴⠃⠈⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠎⠀⢩⣸⣿⡄⠹⠐⠀⠀⠀⡀⠺⠚⣡⣾⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠐⠁⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠁⢰⢻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠓⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣸⡃⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢶⢒⠛⠏⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⣂⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢽⠀⠀⢠⡞⠺⡿⣳⡦⠀⡄⠀⠘⠯⣍⣓⡼⠟⠀⠀⠀⡷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢾⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠉⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⣿⣷⣶⡤⣤⣴⣶⣿⠟⠀⢸⣯⢉⠙⢿⡟⢩⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠑⢿⣾⣿⠙⢿⣿⣥⠴⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡟⢠⡞⢁⣽⡇⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠙⢦⡀⠈⠻⣯⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡰⠋⣠⠞⠁⣼⣦⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠘⢦⣄⠙⢦⣄⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣡⠞⢡⡾⠁⠀⠀⣸⣿⡛⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡉⠳⣦⡉⠷⣤⡀⢰⡿⣫⡞⢁⡴⠋⠀⢀⠠⢴⣿⣽⡿⠙⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠈⠙⠳⣦⣄⣀⣀⡀⠉⠳⢦⣿⣷⢦⣹⣿⡾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠛⣿⡟⠶⠼⠟⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣽⡆⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠋⢳⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠋⣠⣴⣶⣄⠀⢰⣶⡏⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣇⣶⣶⡄⠀⣶⣶⣤⣧⠀⠠⣿⠀⣰⠏⡄⣼⡀ ⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠀⢸⡇⣠⢇⣴⣿⡿⢿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠘⡇⢀⡇⣠⠏⠀⡰⣻⡇ ⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡆⢸⣿⠋⠸⣿⣿⣆⣼⣿⡟⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡟⠉⢰⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣼⢡⠟⠀⠀⡇⢸⡇ ⠀⠀⡿⠀⢀⣿⣧⣾⠇⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠛⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠿⠛⠓⠀⠸⣼⡿⠀⠛⠻⠇⠿⠿⠇⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢸⠃ ⠀⠀⣇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢨⣽⣿⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⢰⣿⣷⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡾⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀ ⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠘⠛⠛⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⢀⣼⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡏⢿⠀ ⣠⣏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠙⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠎⠀⣤⠾⠻⠿⣷⣴⠃⠀⠀⠀⠐⢳⣴⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠋⠀⣸⣇⠀⠀⠀⣸⣃⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⡀⠀⠀⣤⡀⢀⣤⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣤⣀⠀⠁⠀⢀⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀ ⢰⠁⢠⣾⠙⠿⠿⠿⡿⠿⠛⠿⢿⣷⣄⠀⢸⣿⡷⠋⢿⣿⠀⠛⣿⣿⠛⢿⠓⠚⢿⣿⠋⠘⣿⡟⠁⠀⣿⣏⠉⠻⣿⠿⠿⠀⠀ ⠈⠀⠈⠿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⢿⣿⡆⢹⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⢀⣠⣤⣤⣼⣁⡀⠀⣠⠿⢃⡼⠃⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣏⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣿⡇⠀⠀⣿⣇⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠸⣏⣉⣉⣛⡿⠿⢿⣷⠖⠋⠀⠀⠐⠺⡿⠗⠂⣼⡿⠀⠘⠻⣿⠖⠃⠀⠀⠹⠿⠟⠉⢿⠟⠒⠀⠙⢿⡗⠉⢿⣷⡀⠀⡆ ⠈⢦⣀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣶⣮⡿⠇⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⣀⡀⠀⠀⣤⢍⣁⣀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡟⠛⠻⢻⡿⢩⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢀⣴⢿⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠁⠀⢀⣾⡇⢸⣿⡆⠀⡀⠀⠀⣠⣅⠀⣀⣸⣿⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⢼⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠉⢹⣿⠉⠁⠀⣾⡏⠻⣷⣤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠠⢤⣿⡇⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣇⣤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢀⣿⣱⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣤⠾⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠷⠋⠀⢿⡿⠎⠈⠻⢿⡷⠃⠘⠿⢿⡷⠞⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠠⢤⣦⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⠏⠉⢁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠘⠛⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠁⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣾⣿⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠉⠉⢀⠀⠀⢦⣀⠉⠉⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠙⠓⠦⣄⣀⠴⠒⢉⣉⣉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣒⠭⠭⠤⠤⣝⡆⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠴⣾⡟⠉⠉⢍⠀⠀⢉⣿⣿⠿⠗⠐⠒⠒⠠⣄⡉⠆⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀ ⡾⠁⠠⠤⠬⠷⢦⣌⣃⣰⠟⠉⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⢸⡦⡀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠁⢿⣿⣽⡟⡟⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠛⣗⣲⣶⡧⠖⠂⠀⠇⠈⢂⠀ ⣶⣒⡒⠒⠶⠤⠿⢯⣦⣿⣶⠖⠲⠶⠶⠾⠿⢛⣋⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂ ⠁⠙⢯⣄⡀⠀⠀⢀⣼⠁⠉⠳⢖⡒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⣴⡞⠁⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡟⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⢤⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣃⣛⣛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡶⠾⠿⣿⠿⠛⠉⣹⠋⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⡷⣼⡟⠀⠳⡀⠀⢀⠴⠊⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠂⠀⠙⠚⠁⠀⢀⣴⣞⡀⢀⣀⢀⣀⡀⣤⣤⣔⣒⡽⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡼⠷⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣽⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠍⠉⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠿⠃⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠙⠠⣶⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣟⣛⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⣾⡇⢀⣀⣤⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣶⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠘⣿⠳⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠙⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⢷⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡏⣿⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⡿⠟⣿⠁⠀⠀⣾⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⡇⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⠶⠖⠒⠶⠦⠴⢶⣤⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⡖⣾⠀⢲⣤⠶⣻⠇⠀⣧⢤⣤⡤⣄⣤⢤⣀⣤⡴⢤⣠⣄ ⠀⣿⠰⣿⠀⣼⣿⠀⢹⡇⢨⣷⠀⣿⠀⣾⡇⢰⣿⠀⣷⡆⢠⠜ ⠀⢿⡀⠛⢴⣿⢿⠾⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⢿⡇⠸⣿⠀⢿⡇⢸⠀ ⠀⠈⠻⢦⣤⣨⣤⣞⢹⣧⣴⣟⣰⡛⢧⣼⣿⣤⣿⡶⠴⢷⠌⡣ ⠀⠀⠀⢰⣯⣥⡬⢻⠋⡿⠛⢹⣟⡷⡴⠛⣉⡷⠛⣒⠓⠒⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠇⢿⠀⣿⠀⣾⠙⣿⡇⠀⣽⣷⠞⡝⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡂⡸⢠⡏⠀⢸⠀⡇⡇⠀⡇⣿⠀⣿⠷⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢑⣃⣉⠉⢛⣿⠀⣳⣇⡀⢛⣿⡀⠛⣻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠙⠁⠀⠙⠉⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣾⢫⢃⣿⠻⡑⣧⡷⡿⡳⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢸⠿⢹⣸⡟⢻⡇⢣⣃⠕⠠⠁⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⡇⢙⢟⣷⡼⣵⢱⢫⠐⢀⢊⠌⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⢠⠸⠊⠫⡆⡁⢒⡸⠚⢃⢀⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⡇⠀⠀⠡⢁⠜⠀⠀⣼⣳⣷⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠋⢩⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠉⢀⣤⣶⣿⠿⠭⡇⠒⢅⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠀⣜⣛⣺⠙⢯⠉⠙⣙⡋⢡⠟⠁⡮⠉⡇⠀⠈⢾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠶⡷⣧⢀⡇⠉⠱⣆⠈⠑⠠⠩⠕⠁⣀⡾⠁⠈⢧⠀⠀⡨⠂⠄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣳⠊⣀⠞⣿⡃⠀⠀⠈⠙⠓⠒⡴⠒⠛⠩⠶⣳⠀⢸⠢⠚⠀⠃⠈⠀⠀⠀ ⠀⡞⣄⠃⠀⠟⡹⢟⠢⣄⣀⣀⣀⣀⣷⣀⣀⣀⣀⡤⠚⡿⡀⠀⠀⡜⠀⢄⠀⠀ ⠸⣇⠈⠲⠤⠔⡇⠈⢢⡈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⠞⠀⠈⡦⠊⠱⣻⠿⣧⠀ ⠀⠑⠅⠒⠲⠜⠀⠀⠀⡯⣚⠂⠦⠶⠶⠦⠤⠘⣂⡏⠀⠀⠀⡇⣸⠺⡀⠑⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠘⡜⢠⢀⣶⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠛⣿⠟⣣⢤⠔⠒⠂⠤⠀⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⠁⠀⢸⡇⠀⠃⢀⢹⢃⢃⠖⠭⣹⠑⣤⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠊⠤⢈⡑⠢⢤⠉⠗⢄⡀⠂⡸⣠⠎⠀⠀⢸⡧⢵⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠒⠑⢼⠀⠌⠉⣱⡯⡄⠀⠀⡈⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠖⠉⠍⡱⠁⠀⠠⠋⠀⠉⢩⡍⢁⠺⠟⠑⠛⠊⣹⣮⠀⠀⠀⢡⡀⠀ ⠀⡠⢸⠏⠀⡘⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠱⣁⡀⠔⡂⠭⣤⡿⠀⠱⡒⠄⠈⢳⠀ ⢠⠁⢿⡠⠊⠀⢠⠃⠂⢀⣀⣀⢴⢟⠛⠆⣄⡖⣃⣰⣞⡩⠁⠀⠀⠈⢌⠀⢸⠀ ⠈⡄⢸⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⡟⣄⠻⡍⢀⠔⠘⣃⢼⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠉⣇ ⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢸⡘⠀⠀⡄⡜⠀⢣⢙⡐⠛⠛⢊⠔⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣦⣰⠇ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡞⢱⡀⠀⢱⠃⠀⠈⠀⠀⠉⠡⠃⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠎⠀⠀⢀⠧⠀⠠⠋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⠀⠀⠀⢘⠲⡶⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠀⢀⣌⡄⠀⢮⠀⣇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠖⠀⠀⠀⠘⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀ ⠀⠀⣫⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠻⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢹⣿⠁⠨⡿⣉⢊⣿⡂⠀⣿⡿⠁⠀ ⠀⢠⣿⠹⠀⠀⠺⠿⠿⠂⠀⠀⡿⠋⡁⠀ ⠀⠏⢎⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠀ ⢀⢸⢌⠳⢾⣛⠶⢬⣭⣥⣶⡴⠾⡹⡌⡆ ⢸⡼⠀⢑⠚⠪⠵⠶⠶⠋⠵⢥⠊⠀⢷⠟ ⢸⡇⠀⡀⠀⡆⠐⠂⠂⢠⠀⢨⠀⠀⠀⠇ ⢸⣻⡄⠃⠀⠇⠀⠀⠀⡘⠀⠈⡄⢠⡅⣴

⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠻⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠁⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⡟ ⢠⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠫⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀ ⠸⢿⣿⣿⣛⣿⣃⠘⠛⠛⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠙⢿⠟⠙⠻⣿⡃⠀ ⠀⠘⠿⢿⣟⡛⠛⠛⠓⠒⣶⣶⡍⠉⠉⢠⡤⠐⠒⠒⠒⢲⣦⣤⠀⠀⢠⠞⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⡖⠚⠋⠉⠁⠀⣰⠃⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠑⠤⠤⠖⠊⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢦⣞⣁⣹⡶⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠐⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣷⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠀⠙⢯⠳⡀⠉⠳⡙⠻⣆⠀⠈⠑⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⢉⡩⣝⣒⢧⢥⣀⠀⠑⠀⢈⢴⣶⣋⡁⢺⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢃⢸⡽⣿⠹⠠⠔⠀⠀⠐⡱⢩⣿⣧⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⡌⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⢿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⢃⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿ ⢾⠏⣸⢿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣌⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻ ⠘⠀⠁⠈⠫⢻⣷⣿⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⢀⣼⠿⢿⡍⠛⢿⡟⠿⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⢃⠀⠢⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠈⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠀⠀⡸⠀⠀⠑⢄⠀⠁⠐⠒⠈⠀⠘⠄⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠿⣇⠤⡟⢀⠀⠃⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⠊⠍⢐⣂⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⡖⠂⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣼⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠰⠈⢉⡿⠏⠧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣶⣦⣀⣠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀ ⢸⣇⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠈⣿⣱⡖⠀⠀⠀⠂⣸⣿⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡝⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣁⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠿⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⣿⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣋⠉⡙⣟⣿⣿⣿⣟⠏⠉⠓⠂⠈⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡞⢱⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣵⡟⠋⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣶⣟⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡾⣫⣾⡏⠹⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣟⣛⣛⠛⣛⠿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣷⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠿⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣭⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢰⡻⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⠨⣦⡞⠁⣀⠀⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⡿⢠⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡟⢃⡏⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢟⠻⠸⣿⣿⣿⠆⠀⢿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣞⡷⣤⢹⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣍⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢿⡄⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣻⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠟⢨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣴⡿⣷⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣿⢿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠈⠛⠉⠀⠄⣿⢸⣿⣿⣟⡋⠉⠙⢛⣋⡁⠈⠛⠿⠟⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠾⠙⠛⠻⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠙⣷⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⢻⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⣇⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠉⢠⠉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣴⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡗⢠⣄⣾⣭⣿⣻⣫⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣼

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢛⣿⣿⡟⠉⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡳⠤⠴⡺⠿⡛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠁⠀⢀⠠⢁⡠⠃⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⡟⡃⢖⠋⠁⠉⣀⣀⡠⠈⠑⠂⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡎⠀⠁⠀⣀⠠⠐⠒⡢⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠒⠩⠿⠘⢄⠀⢐⣁⠜⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢶⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣽⡟⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠔⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⠇⡄⠈⣢⣀⣀⠀⣀⣀⢴⡎⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠁⣀⣀⡀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣤⣤⣶⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠿⠛⢛⣉⡉⢹⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⣠⣼⣿⡿⠿⠟⠛⣋⣩⠀⠰⣆⢸⡇⢿⡉⣿⠀⣿⡆⠀ ⠠⣴⣶⠾⠿⠛⠛⡉⢩⡄⢶⡀⢿⠉⢹⡇⠀⠀⢿⡀⢿⠸⣿⠋⠀⢸⣿⠀ ⠀⢿⣇⠀⣾⠻⠆⣿⣀⣿⡘⣇⠸⣇⠀⣿⠀⠀⠸⣧⣼⠇⠻⠀⢀⣀⣿⡇ ⠀⠸⣿⡀⠛⠷⣤⢸⡏⠹⣇⢻⣤⡿⠀⠘⠃⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠉⠁ ⠀⠀⢿⣇⠰⢧⡼⠃⠛⢀⣉⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣶⣾⣿⡟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠢⣄⢀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠛⢤⡀⡠⠒⠉⠉⠑⢮⠉⠀⠀⠈⠧⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣠⣀⣹⢁⣤⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠛⢦⣀⠀⢛⡫⠟⣎⠛⠁⠀⠀⢠⠏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⢀⡎⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠖⠚⣿⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀ ⠸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⣼⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇ ⠰⣀⢀⡸⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⠇⢧⡀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀ ⠀⠈⠉⢲⠄⠘⢦⡈⠑⢲⠒⠊⠀⣠⠎⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇ ⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡤⢲⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣯⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡜⡟⢢⠔⠊⠑⠦⠤⠚⠙⡗⡖⡎⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣼⣴⣡⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣧⣱⣼⣸⣤⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁

⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣟⡢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⢲⣬⠴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⣶⣦⣰⢬⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢺⠏⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⢮⡙⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣴⣩⠾⠂⠀⣀⣴⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣸⣗⣄⠀⠀⠀ ⠴⠋⠾⠋⢀⢴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢡⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠊⢱⡀⠀ ⢫⢪⢀⡔⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠒⡦⡀⠀⠀⣠⣾⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡸⢷⡀ ⢂⡀⠎⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣯⠙⣝⣬⣆⠀⠻⡋⢽⠟⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠠⣿ ⡄⡼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⡈⠉⠉⠘⢤⡟⠀⠀⠈⡙⡙⡏⣿⣿⣿⡇⠘⡀⠀⠀⠈ ⣜⢇⠠⠄⢻⣿⣿⣿⡀⣶⠶⠶⠯⠽⠽⠶⠷⠶⠷⣧⠀⣸⣿⣿⡇⠀⣑⠑⠀⢢ ⢷⣔⢦⠆⠋⣿⣿⣿⣇⠟⡜⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢣⢠⡿⢧⣿⣄⡙⠋⠶⣾⠃ ⠀⠉⠳⢾⣟⣳⠋⣿⣿⣦⠈⠂⠤⠀⠀⠀⠤⠐⠁⣄⣼⣶⠋⢤⣠⣱⠾⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⣏⣷⣤⡈⡓⣚⡚⠁⣠⣼⣿⡟⠓⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠃⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⡄⠌⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⡼⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⡨⡆⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢁⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠠⠁⠀⠉⠷⢧⣄⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢸⠟⠁⠀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠀⠨⢍⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢆⡀⠀⣰⢟⠀⠠⢀⡴⡡⠊⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠙⢦⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⡻⣿⣿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⠞⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⡌⢳⡈⢧⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⡟⢡⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⣦⢻⡏⢧⡄⠀⠀ ⢀⡿⢀⡟⢰⠃⠀⠀⢰⡟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠹⣿⣇⠈⣿⠛⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢦⡀⢠⡄⠈⢳⡌⢷⣻⡄⢳⡄⠀ ⣼⠇⣸⢀⡇⠀⡀⠰⢏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠖⠚⠉⠉⢉⣽⠻⣽⣿⡀⠀⠋⢿⡆⢸⣧⠀⠘⣿⠻⣿⣷⠀⠀⠈⢻⣄⠙⣆⠀⠹⣎⠋⢿⡄⢳⠀ ⣿⢠⡇⠸⠀⣼⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⡤⢿⣿⡇⢀⣠⣼⡷⠀⣿⠀⠀⢻⡇⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠷⠈⠁⠀⠈⠀⠀⢣⠘⡄ ⣿⠀⠀⠇⠀⡇⢀⡟⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⡥⠞⣯⣿⣿⣼⣿⣧⡀⠀⣿⣦⡄⠸⣷⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡧⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⠛⢸⣿⣏⠙⠻⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣄⠈⣿⣎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢸⣿⣿⣠⣤⣾⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠊⠉⠻⣯⡛⠻⣿⡟⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⡄⢰⣿⣿⣿⠛⣿⣦⠈⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣷⢴⡜⣧⠀⢸⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⠘⣿⢸⣿⣿⡿⠀⠙⢉⣠⠴⢿⣧⡀⠂⠀⢀⣠⠤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢷⢹⠀⢸⢿⡟⣷⣿⣿⣿⣄⠅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡏ ⣿⣿⣿⣷⡸⣮⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠚⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣞⡿⠀⠀⣼⣴⡷⣿⣿⡟⠛⠻⣇⠀⠀⢸⠀⡆⡄⠀⠁⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠞⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣿⠇⢸⠂⣿⣯⣴⣿⣿⠁⠀⣠⡟⠀⢠⡟⢰⢀⠃⢠⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣞⠁⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⠟⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠟⡾⠃⠉⠀⠻⠏⣠⠇⣠⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⢦⡙⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠹⣆⠰⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉⠉⢁⡠⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡿⢁⣤⣤⡾⠁⠀⢉⡶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠳⣝⢶⣀⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠻⣿⣿⡥⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⢀⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⣴⣿⣷⠏⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⣿⣿⣮⣿⠟⠛⠳⠄⠀⢻⣿⡟⢿⣦⡀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠴⠒⠛⣉⣠⡴⠞⢀⣴⡿⣻⡟⠁⣿⣿⣿⡉⠻⠇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⠉⠛⠶⢤⣄⡀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⠷⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠋⣉⣠⡤⠖⢋⣥⣾⣿⠀⠀⣿⣌⣽⣷⣤⣄⣤⡴⠛⠉⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣀⣨⣿⠓⠾⢦⣤⣼⣿⣷⣧⠈⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠟⠀⠀⠸⣧⠀⠈⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⢹⠷⣄⣀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠲⣆⣤⠞⢩⢶⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢸⠃⢠⠾⣄⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢺⡀⢧⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣄ ⣿⣿⣿⡏⠉⢉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠋⣛⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣀⠘⣆⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠻⡄⠀⠀⠀⣸⣦⣀⠠⠼⠿⠇⠀⢸⣿⠻⣿⡟ ⠛⠛⠛⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢸⠀⠈⠉⠉⢹⡀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢻⣀⡤⠚⠛⠭⣍⠛⠶⣦⣤⣀⣸⣿⣾⡿⠁ ⠀⠀⣶⡶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⣠⡶⡿⠀⠀⣠⡾⠿⣇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠆⠀⠈⠉⠙⠿⣷⣶ ⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⢉⣀⡴⠞⠉⢰⣧⡴⠞⠋⠀⠀⣿⡜⡏⢉⣓⡲⢤⡀⠀⢀⡤⠖⠉⣡⠏⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⣇ ⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⣠⠞⠛⠁⠀⢤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⡇⠈⢿⣽⣷⠽⡶⠋⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣖⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠏⢰⣧⠀⠀⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣐⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢁⣾⠁⠀⣤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⣷⠀⢰⣿⢁⣬⣷⣄⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣴⠟⠁⠀⠀⢳⠙⣆⠘⡇⠀⠀⢻⡀⢀⣴⣿⡿⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣉⣤⣴⣾⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢧⣷⠀⠀⠸⣇⠀⣽⡟⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠻⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿ ⠀⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⠇⣿⣿⣿⣿⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⠀⣿⣿⣿⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡀⢹⣿⣿⠛⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠃⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠓⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡾⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠦⢤⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡿⠿⠿⠿⠭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠢⢤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠤⠤⢄⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠠⢄⣠⠤⠖⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠛⠛⢛⣭⠙⠛⠓⠶⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣉⡁⠀⠀⠀⠈⢿⡶⠮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠻⣆⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣟⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣦⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣦⣌⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠲⣤⣀⣀⡀⢀⡤⠴⠀⣠⣄⠈⠛⢿⡿⠟⢹⣦⠤⠐⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣤⡀⠀⣬⣽⣿⡑⢶⡆⠈⡁⠀⠀⢸⠇⢋⣼⡗⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠉⠓⠶⣿⣤⣶⣂⣀⠘⠻⠓⣀⣾⠿⠟⠉⠙⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠤⠖⠋⢁⣴⡿⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣀⡴⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠙⠻⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⡏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⢿⡓⠶⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣯⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣀⣼⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢶⣶⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣟⣋⣠⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠙⣧⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣷⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⢋⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⢡⡞⢡⠚⠉⠉⠛⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡛⠲⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢄⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣏⠙⠳⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢟⣿⣧⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠈⠑⠯⡙⠻⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠟⢡⣶⠽⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣇⣾⣀⢿⠃⢠⢋⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⡟⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠉⢹⡟⠛⠓⠾⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢠⠟⠀⣠⣴⡿⣋⢠⣶⣶⣿⣗⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣴⠋⠀⢰⣶⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡾⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣠⠞⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⢠⠞⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⠀⣴⠋⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠁⢾⣿⣿⣿⠿⠷⠀⢀⡴⠋⠀⢨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠏⠀⡼⠁⠀⣤⣤⣾⣿⢿⡇⣷⣴⣬⡿⣻⣿⠆⣰⠎⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⠀⣸⠁⠀⠀⢹⡿⠻⣿⡘⠿⠿⣯⣹⡿⠋⢠⠞⠁⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢰⠏⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣉⡿⣦⣀⠀⠀⠲⢔⣲⠤⣀⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣄⡀⠙⠳⣦⣄⡀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣴⣭⣻⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣄⠉⠛⠶⢦⣄⣹⣄⠀⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⡀⠉⠉⠛⡻⢋⠟⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣇⣯⢠⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠒⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠤⠒⢐⠒⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠤⠠⠤⠀⢼⡇⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠁⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢾⣒⢦⠀⠑⠊⠩⡱⠦⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡐⣸⡝⠛⠷⡀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⡇⠚⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣿⣿⣆⠀⣀⣦⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⣿⢿⣿⠦⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢻⠈⣿⡇⢑⢄⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠈⠇⡘⡇⢀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣠⣊⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⡿⠁⠀⠀⣼⠏⢀⣠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠋⡀⢀⡉⢓⠦⢤⣼⣿⡴⠀⡟⠁⣀⣀⣴⠟⠛⣩⣤⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠣⡞⢉⣿⣽⢿⠲⡐⢌⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣨⠖⣟⣩⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⢦⣻⣿⣛⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⣧⣀⣻⣿⣋⡠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠁⠉⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠳⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢘⠷⡦⢀⡶⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠒⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠛⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡈⠉⠛⠿⠿⣇⠀⠈⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣒⡖⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠀ ⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⣠⠾⠁⢨⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⡸⠀⠀ ⠀⠀⢸⡉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⢀⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀ ⢆⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢹⣿⣤⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢹⡏⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀ ⠈⢆⠀⠘⡄⠀⠠⡶⠿⢠⠂⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣿⠈⠳⣄⠀⠈⠲⠤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠤⠚⠁⢀⣿⡇⠀⠀⢰⣋⠄⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢆⠀⢱⠀⠀⠐⠊⠁⠀⢀⣠⠧⠤⢤⣼⠏⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡾⢛⠃⠀⠠⡾⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠣⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠁⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠑⠢⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⢸⠀⠂⣒⡇⠀⡼⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢂⠀⠀⢀⠞⢁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠘⠀⠈⠿⠀⡜⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⢦⣠⣷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⡇⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡸⠁⠈⠐⠂⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠠⠅⡸⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⡄⢀⡴⠁⡠⠐⠈⠁⠉⠁⠐⠺⣿⠉⣿⠹⡿⡗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡝⠀⡁⡇⡸⢱⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠡⠀⠣⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠎⠀⠀⢇⢁⠡⡙⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡇⠀⠀⠀⠰⣀⣤⡤⣣ ⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠐⠰⡂⠀⣸⢮⠣⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢳⠀⢀⠀⠀⣿⣿⡿⠫ ⠀⠀⠀⠀⢖⢀⢶⢢⠤⠌⢵⠿⡏⡄⠀⠀⡴⠡⣄⠀⠀⠛⡆⠸⠀⠀⣸⣿⣷⣆ ⠉⠉⠉⡝⠉⣾⣹⡈⠀⠀⠘⣻⢁⠀⠀⣜⠷⠆⠀⠀⠀⠠⢵⠸⠄⠀⣿⣿⣿⣿ ⠑⠒⠮⢀⠠⠇⠻⡇⠀⣀⢴⢿⢸⢸⡸⠁⠙⠀⣄⠀⠀⢴⣬⡶⡆⢀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢉⡖⠠⣼⢸⣸⠇⠀⠀⠘⠯⠜⠀⠓⣴⡇⠃⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢼⢣⣠⢿⣸⢿⣄⠀⠉⠥⠂⠀⢀⠎⡼⠣⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⢻⠈⢈⣦⣤⣶⣶⠎⢁⣼⢧⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠉⣼⣿⣷⠈⣠⣾⣿⣿⡿⠛⣲⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠆⠀⢠⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⡄⣾⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡔⠊⠓⣶⡯⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣛⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⢸⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢧⣿⡿⠶⡟⠚⠿⠏⠀⠀⣠⢲⡶⠓⢻⣄⣆⢀⣆⢀⢸⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡀⠀⡆⣐⡄⢶⣇⣛⠓⠒⠛⠋⣽⣿⣿⣿⢟⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⢿⢻⠿⣬⣿⡿⠿⠒⠫⠔⠚⠓⠷⠊⢀⣸⡟⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠇⢸⣧⡔⣿⣽⡇⢠⣤⣤⣴⣆⠀⢰⣾⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢻⠀⢠⣘⠣⣿⣽⣄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠛⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡌⠀⡘⡟⠀⠈⠻⣛⢢⣄⡀⠀⠠⠔⠒⢂⣴⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢿⠁⠀⡇⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡓⠒⠠⠖⢿⣿⣤⣶⣴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡜⠀⠸⢸⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢦⠀⣿⣿⣿⡟⠄⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠇⠀⡇⡞⡻⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⡿⠯⠬⢷⣅⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⢸⢸⡿⠶⡤⡀⠀⠀⠈⢉⣻⠿⠿⠿⢷⣤⣿⣁⢀⣀⢸⣻⡄⠀⣸⣦⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⡆⡌⡇⡇⠱⠄⠀⢤⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣻⣟⠋⣻⣼⡼⣴⠙⢀⣧⡀⠀⠀ ⢸⠁⢠⠁⡇⡟⠃⣄⠰⡷⣿⢧⠱⡜⢦⠀⠀⣀⡼⣿⣉⣽⣿⣿⣄⠀⠀⣹⠿⠥⢵⡄⠀ ⢸⠀⢀⢸⡇⢸⠀⠈⠻⠿⡢⣝⠷⣿⡦⠗⠙⠒⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠁⠒⠤⠘⡆ ⢸⠀⠀⢸⠁⢞⠀⠀⠀⠲⣾⣶⣭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⡎⠏⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⠇ ⠘⠀⠀⢸⡆⠘⢄⢳⡄⠀⢠⢜⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣀⡀⠉⢿⠋⠀ ⠀⠀⢐⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣷⣦⣴⣮ ⠀⠀⠊⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢟⠷⣤⣀⡀⠍⠛⠘⠉ ⠀⠀⢰⠋⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠷⠗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢛⠿⠿⢷⣂⡴⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣓⣦⡶⠻⡍⠀⠀⠹⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢣⠘⣿⡋⠀⠇⢠⡀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠃⡄⠨⠣⠈⠣⠀⠐⢀⡨⠋⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⡿⣹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⢄⡐⢧⠀⠀⠠⣀⣁⣉⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⢳⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠖⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢈⠀⠀⢸⠉⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠑⠂⠐⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴ ⠀⠀⠘⢿⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠊⠙⠿⣿⡉⠛⠋⣽⠟ ⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⠤⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⢹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠈⠏⠁⠹⢻⡇⣿⣿⡻⣿⣿⣿⢿⣿⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡟⠀⠘⢳⢀⢱⣆⡀⣀⣿⣟⣧⠀⢻⣿⣇⠻⢷⡀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠋⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢁⣼⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣇⣼⣼⣼⣿⣧⢿⣿⣿⡎⢠⣾⣿⣯⠁⠀⣙⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡀⠼⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣦⢿⣞⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢦⣀⣀⣀⣠⣞⣷⣶⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠙⢛⠿⢟⢻⣶⣾⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠻⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⡟⢻⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡧⢄⣹⣯⣀⡀⠀⠘⠼⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣀⣠⣼⡿⠔⠒⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⡇⢀⣀⠙⠉⠉⠛⠓⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠸⠶⠛⠉⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠇⠉⠉⠁⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⢿⡏⡏⣹⠳⣶⠿⠿⣾⣯⣭⣭⣕⣶⡂⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣶⣖⣮⣭⣿⡿⠿⣷⠾⢿⣈⢙⣿⢦⣿⣿⢻⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⡇⣠⢷⣆⢹⡀⠈⠳⣄⠈⢿⣤⡿⠋⠛⠉⠹⡈⣷⣲⠾⡞⠀⠉⠉⠻⠿⡿⠟⣠⠴⠃⠀⣼⣿⣼⡷⡌⢿⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣧⠛⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠈⠉⠓⠒⠚⠀⠀⠀⢸⣯⡏⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠋⠁⠀⢀⣴⠿⢻⣿⣷⠇⡾⠡⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠟⣇⢻⣿⣧⠀⠉⠲⠶⣤⣦⣴⣂⣀⡤⠴⠞⠉⡇⠀⠀⠙⠳⠤⢄⣀⣀⡶⣶⣶⠶⠋⠁⠀⢸⣿⢞⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠉⢳⡽⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⡼⣁⣜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠙⢬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡇⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⠈⠓⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣒⠒⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠂⠀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣴⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⢹⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⢸⠇⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡇⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣄⣀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠐⣂⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⢙⣻⣿⢳⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢻⡿⣏⠉⢰⠸⣷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⣠⠏⣸⠈⢿⠙⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣺⠟⠁⠀⠈⡷⣝⣷⣎⣀⣠⣾⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡾⠋⢀⡏⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⢁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⠘⣿⢯⣷⣿⣟⠛⠿⠽⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡄⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⡀⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⡉⠉⠓⠾⣿⡛⢦⡀⠐⠦⣄⠀⠀⠈⠳⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡄⠀⠈⢳⡆⠘⠇⠙⠲⡄⢠⡀⠹⠳⡃⠙⢶⣠⡓⠊⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡄⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣤⠀⣀⠻⠀⠀⠀⡆⢻⡇⢧⠃⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⠿⠗⠀⢧⢀⠸⡾⡇⢀⡄⢠⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣧⣥⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠻⡉⠻⣩⣙⠚⠿⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣶⠀⠛⠀⠀⢿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⣏⠉⢰⠋⢀⣤⡩⢿⣷⠘⠏⠃⠀⢣⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡄⠀⠀⠈⡟⢻⣇⣿⣿⠇⡏⠀⣿⣤⢷⣄⡟⣇⠀⢼⡀⡈⠀⣁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡫⢸⣿⡀⠀⠀⢹⠾⣿⡄⢹⣿⡧⠘⠀⡹⠈⣻⢁⡏⠀⢰⣧⢧⠀⠙⢧⣷⠀⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⣾⡏⡂⣸⣿⡇⠀⠀⠘⡆⠋⢿⡏⠛⠀⠀⣠⠷⠒⠃⣾⣧⠀⠏⠛⠀⠀⠘⢮⠛⢧⢠⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣾⡄⠀⢰⣿⣷⡇⣹⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡀⠸⠃⠀⠀⠀⢧⣤⣴⣾⣿⣿⠁⠀⡄⡄⠀⠀⠈⠓⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣍⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢃⠀⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠞⢛⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠸⣆⢡⣤⣄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠉⡼⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡄⡿⡄⠻⠀⢳⣀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠹⠇⢹⣄⣠⣈⠛⡎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡤⠖⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⢿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⣿⣧⣿⣿⣣⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠸⣾⣽⣇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣗⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡶⢻⡿⡿⢿⠛⠛⢻⣤⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⢳⣀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣡⣸⡇⠀⢸⢚⣧⡞⢻⠃⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣽⣿⡇⢀⡀⣾⠟⡿⢀⡗⢰⠏⣭⣭⠍⣩⠞⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡾⠟⠈⣷⠀⡜⢠⢇⠾⡴⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣸⡾⣡⣻⢏⣈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⣸⠛⣏⣉⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠟⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠘⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣿⣟⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡼⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠱⣴⣁⣀⡠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠃⠀⢘⣿⣿⣟⣉⣁⠟⢆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⠒⠋⢀⣿⠋⠀⢤⡜⢢⡈⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡁⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⢰⢴⣶⡞⣻⣿⢣⡿⢁⣄⠠⡗⠰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⡤⢤⡀⢨⣉⣷⣵⣿⣿⣿⡛⠟⠋⣡⣾⣧⣤⣜⢠⡈⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⣴⡋⠀⢀⡀⠙⡏⠉⢻⠀⠀⠙⠀⣷⢾⣿⣿⣟⠉⢀⡈⠙⡍⠙⡉⠙⠉⠙⡆⠀ ⠀⠉⠀⠘⣁⡜⠁⣾⢀⠐⣿⡄⠐⠁⣠⣍⡏⣿⠀⠸⠋⣠⢃⡇⡁⢸⠀⢰⠃⠀ ⠀⠀⠀⣦⠈⢣⠀⠏⣆⠀⠏⠱⠀⢾⠉⠌⠃⡇⠀⡀⠺⡅⢸⢃⠁⢼⠀⠸⢤⡀ ⠀⢠⣠⠟⠳⠛⢲⣾⣯⣒⠒⠧⠶⢄⡟⢛⣮⣇⣼⣿⣦⣷⠤⠶⠲⢤⡧⠤⠤⠿ ⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣶⢶⣾⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢄⡿⣿⣿⣹⣽⣿⣛⢞⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠮⠿⠿⠿⠥⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⡘⠃⡁⠀⠁⣠⣶⡃⢉⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡲⢻⠀⠀⣿⢙⡇⠈⡉⣿⡽⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡅⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠗⠘⠻⠻⠲⠲⠻⢳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⠻⡄⣤⢴⣤⣦⣦⡇⣧⢧⡮⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡍⠦⣙⡇⠙⠛⡚⠟⠛⢛⠛⠛⠓⢿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡛⠕⣌⣳⣮⢕⡀⠃⠃⠸⢰⢸⢸⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⠁⠒⢲⠓⡌⣸⠀⠀⠰⢈⠈⢘⢸⠂⣯⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠆⠀⢰⣞⢸⢨⠀⠘⠀⡀⠘⡠⢻⠁⠕⠄⡀⠀ ⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠘⢄⠀⠀⣿⢈⢀⠀⡆⡆⡡⢇⠟⠑⠫⢤⣄⠘⡄ ⠀⠀⣘⠀⢀⡪⠀⠬⠆⠀⣿⠾⠾⠤⠅⠉⠄⠂⠀⢀⡴⠊⠒⢽⠃ ⠀⠀⠻⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⢼⠁⠀⢀⡈⠦ ⢀⠀⣣⣓⠁⢠⠄⢀⣀⢀⣟⠀⢀⡀⡀⢰⠀⢈⣢⣼⣀⡘⡅⢀⣀

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