Palm Tree ASCII Art

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣶⣯⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣿⡿⠻⠻⠹⠙⠟⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣿⣿⠿⡛⡜⠀⠀⢂⠇⠱⡘⣴⠐⠈⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⢿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⠛⠃⣆⡱⠀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⢜⣧⡡⠸⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⢠⢺⢁⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⢀⠻⣧⣡⣧⢰⢻⣿⣿⣿⣿⡇ ⢘⣿⣿⣿⣿⡳⢠⣿⣸⠏⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣀⣈⣗⣿⠘⣼⣿⣿⣿⡟⠀ ⣼⣿⣿⣿⡿⣴⠯⣿⣿⡰⣮⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⠏⢸⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢰⠸⣳⣿⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⡏⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡶⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠨⠤⡄⠀⠀⢸⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠭⣚⣆⠀⠀⠀⠑⢶⣒⢛⡟⠁⠀⣠⣇⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠚⠥⢣⣵⣦⣄⣀⡀⠐⠒⢁⣠⣾⢿⡾⠢⡑⢌⠓⠤⣀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡪⢽⣿⡙⢿⣹⣿⣿⣿⣿⢋⠟⢔⡧⠬⢆⢢⠀⠈⠣⡋ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠞⠀⣎⣻⢣⠀⠀⠉⢙⣧⢣⡃⠀⠀⠀⢠⠚⣏⢧⠀⠀⢡ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠰⠜⢀⡼⡿⠞⢸⠀⠀⡔⠁⠀⠉⣀⠴⠶⠺⠯⣄⣷⢸⠃⠀⠜ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠎⠀⣱⣾⡇⠀⢀⡜⢀⢴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡽⡆⠄⠄ ⠀⠀⠀⣜⢧⠀⢸⢳⡎⠉⣿⡟⠀⢀⠔⣡⣹⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⡀

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⠀⠀⠀⣲⠖⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠛⣶⣲⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢾⠉⠉⠋⢋⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⣧⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⢠⡖⠋⠙⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣦⣻⡄⠀⠀⣀⠙⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣤⠋⠈⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⢒⣻⡥⠞⠉⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠒⣦⡀⠀⠀⡇⢀⣴⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⣿⠇⠀⠀⣧⣾⣽⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠙⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣿⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠀⢀⡟⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⣰⠏⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠐⠚⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⣿⠀⠀⢸⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠩⡏⢀⣿⠀⠀⣾⡿⠙⣇⢠⡀⠀⡄⢀⣤⠾⣧⣴⣶⣿⠆⠀⠀⢸⣇⣤⡶⠶⠶⠾⠷⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠘⣾⣧⣼⣿⠁⠀⠿⡜⣿⢦⡙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⡈⠻⣯⣉⠛⠛⠶⢦⣄⠀⠈⠿⠳⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣣⠀⠀⢰⡟⠙⣷⣿⠀⡄⠀⢻⣼⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣍⡙⠛⠿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡻⠀⠀⣼⣷⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢷⡄⢹⡆⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠉⢿⡆⠸⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀ ⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠀ ⠀⣼⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠙⠻⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠛⠙⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀ ⠀⣼⣿⡿⠋⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⢿⣿⣿⡀ ⢰⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇ ⠘⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡇ ⠀⠹⣿⣿⣦⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣾⣿⡟⠁ ⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣟⣛⣛⡿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢊⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀ ⠐⠲⢖⠒⠲⠶⢒⡒⠒⠠⠤⣀⢠⣺⣗⣱⣁⠀⢀⣀⠤⠄⢒⠮⠛⣩⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠉⢢⡤⣿⣿⠷⠀⠸⠿⣿⣯⠲⣤⠞⢁⠀⢰⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠐⢤⠃⡾⡩⢶⡀⠀⠀⡦⢄⠹⡆⠸⣄⠜⣠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠾⠐⠊⠐⠺⢥⣤⣧⠀⢰⣥⡤⢵⠤⠒⠓⣚⡶⡤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡔⣉⣱⢶⡠⠄⣀⡀⠱⣸⠴⠼⢄⣞⣥⣒⠮⠭⣒⡶⡾⣳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⢻⠱⣁⠋⠩⡛⠐⠾⢻⠃⢹⠁⠘⠭⠅⠐⠂⠙⠄⢱⠀⡗⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢏⠒⠒⢋⣀⠀⠘⡀⡈⠄⢸⣀⠀⠀⡖⠊⠉⡖⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡼⠘⡎⢶⢳⡤⢤⡾⠘⠾⡴⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⠇⠀⠁⠀⠀⢋⠁⡇⠀⠀⠐⢧⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠑⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠉⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠒⠉⠁⠀⣈⣉⣺⣖⠒⠒⠒⢒⣓⡤⢄⠀ ⠀⠀⠀⡠⢲⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⣀⣨⣝⣗⢈⣉⣠⣤⣸⣝⣇ ⠀⢀⠎⠀⠈⠀⠀⢠⢾⣗⣂⣩⣿⣿⣻⣆⣼⣁⡀⣼⣿⣯⢮⠏ ⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⠀⠈⠉⠉⢚⡿⠉⠁⠤⣀⣀⡀⡴⠋⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢆⠀ ⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣗⡢⢄⠤⠤⡔⠤⡀⠀⢀⣀⣀⡠⢚⠆ ⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠋⠤⠒⠛⠥⢈⣉⠠⣤⠬⠝⠁⠀ ⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠌⠢⣙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡖⠀⠈⠻⡳⣄⣀⣀⣤⢶⣴⠤⠴⠶⠶⢶⠤⡴⣣⢎⡀⠤⡝⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢩⠄⠀⠀⠑⡌⠢⣀⣁⣀⣀⣀⡠⠤⠤⢰⣾⠞⢁⡀⠫⡽⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡦⠂⣤⣤⣼⣦⣤⣁⣀⡀⠀⢰⡤⡴⠟⣿⣿⡟⢷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⢶⡇⢸⣶⣷⣦⡉⢸⡗⠚⠋⢷⣡⣾⣿⣿⣿⣸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⣘⣿⣿⣿⣻⣾⡷⠀⠀⠾⠗⠒⠛⠋⠉⠁⣆⡠⠔⠚⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠦⢰⣄⡀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⣦⡤⢤⣾⠃⠠⣀⣠⠖⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣰⣛⣆⣀⣉⣽⠶⣾⠀⠈⢻⢩⠇⠀⠀⡞⣭⡭⢭⣽⣁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⠁⠀⣿⡤⠔⢺⣯⣤⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⣿⡄⠈⠙⠀⠀⠀ ⠠⠞⠁⡇⠀⠘⢩⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⣴⣿⠮⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⢿⣿⣵⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⡘⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⣿⣿⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⠃⠀⢶⣿⠃⠀⠀⣀⠈⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢿⢻⣿⣆⢠⢙⠛⠛⢣⣀⣿⣟⠙⠀⡠⠊⠁⠀⠈⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⡙⠻⡿⠿⠷⢖⢾⡟⠇⢁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄

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⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡔⠊⠓⢦⢀⣀⠤⠤⠤⢏⠀⠀⠈⣇⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⣇⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠌⡑⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡇⠀⠀⢻⠃⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠔⠊⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠬⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣺⣿⣿⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣟⢛⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣜⣔⣁⣀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⣯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⢒⠯⡉⠝⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠚⠂⠶⠀⠱⠄⠀⢐⣄⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣁⣀⠀⣀⡀⠤⠤⢿⣵⠁⠈⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡻⡾⠋⢁⡀⢠⠄⠀⠈⣣⢄⡀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣸⠐⡄⠀⢐⡈⢀⣀⣀⡾⣑⣼⠣⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣄⠌⡘⡳⡤⠒⡧⠤⠐⠇⠀⠃⠐⣸⠡⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⡠⠌⠹⠀⡇⠱⡀⠘⡄⠀⢀⢀⠇⠀⢸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡫⡄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣰⠋⣅⡀⠀⡀⠪⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⢀⣹⢷⠥⢇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀ ⠾⠯⠥⣆⣠⡬⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠼⢦⡀⠀⢸⣼⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡚⢉⠉⠀⣸⠻⡄⠈⠄⣉⠿⢲⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣡⡦⠥⠶⠋⠁⠀⠉⠙⠒⠶⠚⠒⠚ ⣾⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠻⠿⣿⠃⠀⠻⠋⠀⢸⠿⠛⠉⠉⣰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠄⢀⠆⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢄⠀⠀⡈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡏⣠⡇⢀⠎⠉⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⡄⢳⡀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣧⣾⡀⠀⠉⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣿⣼⣿⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⣙⢛⠛⣛⠻⢿⡛⠛⠻⠿⣛⣛⡛⠋⢽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢿⠀⠑⠒⠚⢢⡇⢀⡀⠛⠒⠛⠁⡇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡀⠀⠀⠀⢰⡆⠰⠆⠀⠀⠀⢀⡷⢳⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡜⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣾⣽⣻⣿⣿⣴⡄⡗⣀⠀⠐⡂⠐⡂⠀⢀⠜⢀⡇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣧⡄⢦⣤⣤⣤⣤⣴⣥⣴⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣏⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⠀⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣶⣶⣄⠀⢰⣶⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠛⠛⠈⠧⠈⠛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠴⠦⢤⣬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⣦⣀⣶⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢩⣯⡉⠁⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠻⠿⢃⣠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠑⠒⠋⢉⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⡿⢆⢀⡾⣍⣴⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠘⠋⡼⡏⢀⠏⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡱⡄⠀⠀ ⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣢⠋⠀⠀⠀⠀⠼⢁⡞⠁⣱⠀⠀ ⠀⢸⡇⢰⣀⠤⠂⢰⡏⡏⠀⠐⠒⠚⠻⡷⢀⡠⠞⣿⡀⠀ ⠀⣸⠀⠀⢹⠀⡠⠈⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣈⠔⠋⠀⣧⠀ ⢠⣇⣐⡒⣾⠘⠁⢠⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀⡿⣟⡾⢗⡋⠙⡆ ⠸⡉⠀⠈⠙⠒⣶⣿⡟⠟⠉⠓⢶⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣵⠇ ⠀⠙⠦⣀⣀⣸⢷⣿⡃⣀⣀⣀⣿⡿⠦⠤⣤⠤⠒⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠼⢻⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣦⢼⣤⣧⣤⣶⠴⠒⣲⠞⠳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠙⠿⠧⠼⠗⢛⡯⠟⠀⢇⣰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⡇⡏⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⣀⡠⠤⠤⠒⠒⠋⠗⠦⠄⠈⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⣠⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠢⣄⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣰⡿⠊⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢆⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡼⠋⠀⠀⡠⠀⠀⡔⠁⠀⢰⠁⠀⠀⣧⢣⢆⠀⠀⢘⡆⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⡞⡈⡴⠀⠀⡰⠁⠀⣾⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡿⡵⡎⡄⠀⠈⣼⣆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠇⠰⡽⠁⠀⣰⠁⠀⣸⠃⠰⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠃⠘⣽⣹⠀⠀⠃⡏⢣⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡳⢡⠀⢠⡇⠀⢐⡟⠀⠆⢦⡿⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢸⣿⠀⢧⠀⠀⡎⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣤⢁⠇⢠⡿⡄⢀⣾⠃⢰⠘⣼⡇⠀⢰⣯⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠈⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⡌⠰⣷⡿⠀⣼⡇⠀⡆⢷⡽⠁⡸⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠿⡄⠀⠸⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣧⡧⣠⡙⠀⠜⡹⠀⡼⢀⢮⠁⢰⣷⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢸⠀⢣⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⡟⠉⢻⣿⣄⡀⠁⡜⠑⢫⠇⡴⢡⡿⠉⠲⠤⣀⡀⠀⠀⡇⠈⡼⠀⠘⡄⢠⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⡇⡀⣿⣽⣿⣶⠀⠤⠒⣡⠜⣚⠟⢁⣀⣠⢀⣀⡉⠑⢲⠼⡀⣧⢠⠰⣱⡀⢣⠃⢸⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠱⣘⡛⠿⠟⠀⠀⠙⠒⠚⠁⡠⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣥⣾⠀⢡⠋⢧⢧⢣⢟⣄⠀⢸⡰⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⢪⡀⢦⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠈⡟⠻⢾⣄⢪⣳⣯⢮⠚⢦⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⡌⠘⠅⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠰⠭⢝⣛⣉⠠⠔⠃⠀⡞⠀⢳⣕⣽⣍⣓⠄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⢻⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣭⣬⢒⠀⠀⠀⢸⠀⢤⠇⣰⣩⡥⢶⣶⣾⣧⢸⠙⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⡸⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⡇⢰⡘⠀⣱⠿⣿⣿⣧⣩⠋⢸⠀⡸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣄⠇⠀⡇⠈⡝⣄⠀⠀⣹⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣇⠋⢀⣀⡯⣟⡵⡇⠀⠃⠀⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⢿⠀⠀⢷⡀⠡⠈⢦⡀⠐⠿⡛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⡾⣯⡭⢭⠟⠊⠉⡐⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡈⢰⠀⠸⢇⠈⢦⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠋⠁⡀⢀⣿⠖⠁⠀⢀⠌⠀⡠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⡄⠠⠀⠋⢆⡄⠉⠀⠘⢲⠒⠒⢻⠿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣼⠴⠋⠁⡠⠐⠁⡠⡪⠊⠁⠀⣘⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢡⢸⣧⢀⠀⡴⠀⢺⠘⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠈⠀⢀⣀⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠈⢁⠴⠪⠈⢁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠾⠾⢿⡈⠀⠁⠀⡇⠀⡄⠀⠁⣸⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠛⠋⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢸⠁⢰⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⠓⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠊⣄⠇⠀⣄⡟⠀⠀⠀⢀⣾⠞⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠿⢀⣼⡼⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⣦⡿⠁⠀⠀⢸⡁⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⢠⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⠀⣿⠁⠀⠀⣠⠋⠸⡔⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤ ⢸⡀⣀⣸⣾⣿⣷⡿⣿⢿⣾⠋⢻⢀⡏⠀⠀⢰⠁⢲⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡇⠀⠀⠈⢦⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡉⠃⣿⠀⢠⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⡜⢄⠘⣄⠎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⠈⠲⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠡⡀⠀⠈⠓⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡖⠊⠉⢣⣆⠘⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠙⠦⠈⠣⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣯⣣⣶⡤⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣧⣄⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⣷⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡼⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣩⡉⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢻⣣⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣶⣴⣴⣼⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀ ⣴⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⡀⣸⠇⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠃⠀⠀⠈⠇⠀⠈⢩⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⢉⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢁⣴⡿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠇⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣉⡁⠀⠀⣶⣲⠄⠀⠀⣉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠸⣇⡽⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢾⣻⠃⠀⠈⠢⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠋⣐⣲⣄⠀⣠⢔⡚⡝⣹⣩⢫⣕⣢⣤⣴⣶⣾⣿⢿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⠇⠀⠙⠳⢀⣜⣕⣾⣼⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡉⠀⣤⣤⣿⣿⣿⡀ ⠀⣀⣼⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠛⢿⣷⠀⠰⣦⠀⢸⣇⠀⢠⣤⡿⣿⣿⣇ ⢨⣿⣿⠛⠻⣿⡅⠸⣿⠀⠰⣿⡄⠀⢻⡆⠀⢠⣴⣿⣿⡄⣀⣀⣤⣿⣿⣿ ⠰⣿⣿⡄⢀⠀⠑⠀⢿⡄⠀⠻⠇⢀⣼⣷⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⡻⠉⠀ ⠀⢿⣿⣧⠀⢷⣦⣀⣸⣟⣷⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣟⣟⡽⢁⣄⡀⠀⢠⠃⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠫⢽⣙⣳⣳⣋⡫⠔⢋⠀⠉⠻⠞⢠⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠣⣀⠀⢀⡾⣆⡆⠀⢀⠤⣄⠀⠸⣯⠇⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠙⠀⠀⠘⠶⠏⠀⠀⣈⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⡿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⡛⠹⣇⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣁⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣝⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀ ⠀⣼⡟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣀⣄⠀⠀⢻⣧⠀ ⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠶⣄⡀⠙⠿⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡆ ⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣤⣀⣟⣯⡋⠀⠀⠀⢸⣷ ⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠉⠉⠈⣧⠀⠀⠠⣸⣿ ⢿⡇⠾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠹⣦⣀⡠⢻⡿ ⠸⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠒⠒⣿⠇ ⠀⢻⣧⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠻⣷⡐⠴⠏⠀⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠙⠿⠛⠋⠉⠉⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣄⣬⣧⣀⣹⡿⠷⣤⣠⣤⣾⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⢷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢬⡿⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢻⡃⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣔⡁⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢣⠠⡀⠀⠀⡎⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡜⠁⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣄⠘⡀⢇⠀⠀⢸⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⡟⢆⢱⠘⡄⠀⠈⡄⠀⠈⢳⣀⣀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢷⣸⣆⢣⣧⠀⠀⢿⠛⠛⠛⠉⠣⣀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢶⣼⣿⣿⡆⠻⣆⠀⠸⣼⢀⣴⣶⣶⣌⠳⣄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡼⠃⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢿⠀⠙⢆⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠈⢣⡘⢯⣭⠙⣿⣿⠿⠿⢥⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣹⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢰⣿⣭⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠘⠃⢀⡤⠒⢏⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠇⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡻⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⣎⠁⠱⡄⠈⣦⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠳⡀⠀⠀⣀⣙⠦⢄⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⢆⠈⠋⠉⠀⠀⡀⠒⢤⡤⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣼⣧⡀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣣⣀⣀⡤⠴⠮⡉⠉⠒⢄⠱⡀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⠉⠀⣠⣴⡿⠋⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⡇⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠳⡀ ⣿⣿⣿⣿⣆⣠⠃⠀⢰⡟⠁⢀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣡⠞⢹⣿⣿⣿⣿⡁⣿⡔⠛⡇⣰⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢠⡿⠻⣅⡀⢸⣿⣿⣿⠟⣇⣇⡹⣾⠟⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠢⠤⢿⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⣠⣿⣴⣤⡾⠟⠀⠀⠉⣿⠛⠉⠀⠀⢹⢋⠀⠈⢳⣿⡟⠛⠛⠓⠾⠥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⡛⣉⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠋⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠲⢧⣄⣀⣴⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣽⡁⠀⠀⠀⢠⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣀⡀⢿⣷⣄⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⣛⣛⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢿⢿⣝⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡻⣷⡈⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀ ⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢹⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠀ ⠚⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣧⠤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣔⣘⠛⣦⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠞⠁⠙⠉⠀⠀⠀⢠⠀⡶⣌⢍⡙⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠛ ⠉⢩⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⠂⠉⢻⠛⢣⡿⡙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⢠⣾⣿⣣⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣧⢠⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠋⠁⣿⣿⠀⠀⢸⢻⠁⡀⢆⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠸⡞⣆⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿ ⠀⠠⢧⡟⠀⠀⡏⢆⠄⢹⠿⠛⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠒⠿⠿⠿⠶⣎⡁⠒⠀⢀⡧⣠⢤⠀⠀⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠇⠀ ⠀⠀⢸⡁⠀⠀⡇⠘⢠⡏⠀⠀⣀⡤⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣬⡁⠁⠀⠀⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣤⡀⠀⡇⠀⡎⠀⢠⠞⣥⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⣤⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⠘⡿⣷⠀⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⡇⠸⠀⢿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡤⠶⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠃⢠⠀⠈⢿⣿⢹⣿⣿⣧⣘⠿⠿⢛⡟⢦⠀⠈⠻⣾⣄⠀⠀⠀⠈⠨⡻⣿⣿⣲⣄⣀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣄⠀⠙⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⢧⡀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⢀⢣⠀⣿⣿⣿⣮⣾⡉⠈⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣗⠆⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⣿⣯⢦⣀⠂⡱⠋⠹⣿⣿⣬⣤⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡖⢀⡆⠀⢿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡞⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢩⠘⣿⣿⣿⡛⣦⣤⣤⣶⣿⠁⢸⡇⠀⢸⣿⣞⡆⠀⢸⣿⡆⢐⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⠋⠀⣼⡁⠀⠈⣿⣽⣯⡄⠀⣿⣿⠄⢸⣦⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢏⣀⣀⣴⣿⠄⠀⣣⣿⣷⣬⣥⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀ ⣀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⣠⣋⠿⢋⡡⠶⠒⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡠⣺⡾⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⢲⡦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣠⡾⠛⠉⠀⣠⣤⣤⣦⣤⡴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⡆⠀⡶⡎⠛⣏⠉⢻⣿⣿⡇⣤⣤⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠚⠁⢀⣀⣴⣿⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣻⣧⠀⢳⣇⠀⠸⡄⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣸ ⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣠⠶⠛⢁⣤⣴⡾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢼⣼⣿⠇⢇⠘⣿⠀⠀⠘⠈⣿⣿⡇⢻⡃⢿ ⠀⠀⢀⡔⢡⡶⠋⠁⢠⡾⢫⡟⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣄⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⠀⠈⣧⠸⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠈⢿⣾ ⡆⢀⠞⣴⡟⠁⢀⢴⡿⣰⡟⣰⣤⣾⣿⣉⡆⠀⠀⣤⣽⠿⢿⣿⣿⣯⣥⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣧⠱⣝⣶⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢇⣼⣾⡟⢀⡴⠋⣾⢳⣿⠁⡭⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⢷⣭⣿⣿⠿⣷⡶⢿⣿⠇⠀⣸⠇⡇⠈⣿⣷⣄⣸⣿⣿⡿⠿⢿ ⣾⠏⡞⣴⣟⠀⢰⢧⣿⢹⡀⢣⢸⢙⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣾⠁⠈⠛⠳⠀⡀⢸⡿⠀⢀⡿⢰⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣼ ⡣⣼⣿⠁⡇⠀⣼⡟⣿⠈⣧⠘⡷⠟⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠋⢁⣿⠃⠀⣼⠇⡼⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠿⠿⣻⣿ ⠉⡟⠉⠉⡇⢠⣿⠃⣿⠀⡹⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠛⠶⣶⣿⠏⢀⣼⣿⣠⣷⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣠⣾⠅⠹ ⠔⠁⠀⠀⢳⢸⡿⡇⢻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢀⡞⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⢠ ⠄⠀⠀⠀⠘⣾⡇⠘⣬⡆⠙⢦⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⣠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⠀⠈⠻⡄⠀⣽⣷⣄⣀⠽⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡾⠋⣿⡿⡏⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡿⢄⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠋⠀⣰⠏⢸⣇⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣥⣶⣽⣿⣿⣿ ⡄⢴⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⣀⣀⣀⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉ ⡇⢸⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠙⠒⠬⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢭ ⠁⢸⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩ ⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡶⠾⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣻⣿⣿⢿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣤⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣵⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠆⢿⡷⡟⣧⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠃⠀⠀⣲⡟⠉⢝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣹⣿⣤⣀⠀⠄⠈⣿⣿⡿⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣶⡾⣿⡟⠁ ⠀⣀⣀⢀⡉⣉⣁⣈⣠⣤⡆⢰⡶⠃⢸⡏⣹⣿⣿⡁⠁⣿⣷⡀ ⠀⣿⣹⢿⣿⡏⠋⣿⣯⣸⣧⣼⣯⡄⠀⡏⠻⠸⠘⠛⠋⠃⠀⠀ ⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣛⣉⣥⣴⠶⠾⠟⠛⠉⠉⠛⠷⢦⣤⣤⣍⣉⣹⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠋⣁⣠⣤⣤⣦⣄⣀⠀⠈⠉⠙⠛⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⡁⠀⢠⣶⠟⠉⢀⣴⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠉⠙⢻⣯⡁⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣿⡍⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⠋⢀⣤⡶⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣤⡿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢠⡾⠋⠁⠈⠘⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡆⣠⣄⡈⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠁⢀⣤⣴⡤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⢷⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠃⠀⢻⣧⡾⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢶⣦⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣴⠾⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣇⢿⡶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸⣿⣟⣛⡛⠛⠃⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣇⠈⠙⠻⠶⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠋⠀⠀⣤⠘⣿⡉⠛⢷⣄⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠉⠉⢹⡟⣿⢀⣿⣩⣿⠉⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢈⣽⡷⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢳⣿⣾⣿⣿⡏⣴⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⣾⠃⠉⠙⠙⠛⠁⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠟⢁⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⠟⠋⢉⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⢿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠸⡇⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣿⣇⣤⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣄⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⠻⢿⣏⡉⠙⠛⠛⣹⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣛⣛⠛⠛⠛⢛⣿⡿⠿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⢀⠉⢹⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢶⣾⠋⠁⠀⢀⣾⡷⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢀⠕⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⣀⣴⣏⣿⣥⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿ ⣿⣶⣷⣾⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡎⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢤⣄⠀⠀⠀⡇⢀⠋⡗⠀⠀⢸⠁⣠⣆⣀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡟⠲⣜⣷⠀⠀⣇⢰⠀⢀⠏⠀⢰⡿⢛⡭⠖⠒⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠅⠀⠈⣿⣧⠁⠈⡍⠐⣾⠆⢰⡿⣰⠋⠀⢈⡍⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡷⠀⠀⢀⣿⢻⠀⡖⢻⠀⡸⠀⣿⠁⡿⣆⠐⠲⠖⢋⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⡶⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠀⠁⠀⡇⠀⣧⣼⣟⣶⢶⡿⢋⣼⡟⠐⠂⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠓⠾⠗⣾⣭⡀⠀⣀⣠⣀⣀⣄⠀⠀⠋⠉⠹⠦⠾⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠳⡝⠛⢿⠟⡽⠀⢸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠀⢸⡇⡆⠈⢦⡀⠈⢦⡀⠀⠁⠀⢸⠀⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡤⢈⠄⣠⣿⠀⣿⡀⠈⡿⣆⠀⢻⣆⠀⢀⡞⠜⡾⠛⠲⢄⠀⣄⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠘⢦⡀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⠎⠘⣙⡇⢸⣿⣇⠀⢿⡈⠳⡄⠙⢦⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠺⣷⣄⠢⡌⠁⢄⡱⣄⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠆⢀⣾⠛⢆⡈⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠁⠀⣸⠀⡄⠐⢆⠀⠈⠢⣄⣄⠀⠙⣲⠈⠓⠀⠉⢤⣕⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⠁⠀⣀⠉⢹⣯⠏⡉⢉⡓⠒⢚⠁⠀⣸⠀⢈⠳⠀⠠⣈⠛⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⣨⣷⠀⠋⠃⢀⠇⠈⠇⡀⠈⡆⢄⠛⠃⢨⣧⠀⠀⠎⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠛⡆⠀⢀⣀⠀⠘⠀⠃⢀⠉⠘⠀⠀⡀⠉⢠⢤⣸⡓⠲⠤⣸⠉⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⠖⠉⠿⠛⢇⢀⡴⢿⣇⡴⠛⠟⠙⣤⠎⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⢄⠀⢨⠋⠀⡜⠋⠀⠀⢀⣀⠼⠛⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢣⡀⠀⠉⢾⠄⢀⣤⠤⠐⠊⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢯⠢⢀⣤⣤⡀⠀⢒⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣤⣄⣠⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡖⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣶⡈⡀⡈⠉⠛⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠋⠐⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠚⣉⠿⢿⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣯⣭⣽⣭⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣛⣿⣽⡿⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡞⢿⣿⣿⣿⡭⢽⣿⠋⠛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠛⣽⡾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣯⣳⣤⠃⠀⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⡽⣵⣿⢿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣏⢻⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣾⣧⣄⣀⣼⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣆⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣀⣇⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠛⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠸⣿⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⡀⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣛⣿⣷⡀⢤⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣟⢇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠛⣿⠦⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⡂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣿⣿⡿⢳⣿⢯⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀ ⠯⢉⣽⣿⡿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⡇⡇⣿⡇⢹⠇⢸⣿⣾⣿⣿⢟⡽⢋⣿⣿⡿⢧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⡏⠸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡿⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣟⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⣴⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⠏⠉⠉⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠈⠇⢻⣿⣿⣿⣃⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠫⣕⣳⠤⠀⢠⣿⠏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡞⣿⡏⢹⡏⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠎⠛⠛⠛⠂⠀⠉⢠⣿⡄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⢳⡙⣿⡿⣿⣿⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠿⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠥⣄⠈⠟⣿⣿⣷⡀⠈⠻⢿⣷⠀⠁⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠥⠤⣤⣽⡥⢤⣯⣿⣿⣿⣿⡯⠿⣟⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⢛⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢧⡈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣮⣙⢿⠋⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣟⣻⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡢⣄⡀⠀⠀⠻⡄⠀⠈⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣒⠄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠙⠻⣷⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⠲⣤⣴⠟⠻⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀ ⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣓⠆⠘⣆⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣧⢀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢀⣀⡉⠉⣩⣭⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠀ ⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣛⡿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡛⠛⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣬⣛⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⡿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣍⣙⡛⠛⠛⠿⢿⣿⡀⠀⠀⣼⡟⢋⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⡇⠀⣰⡟⠀⠈⠁⠞⢻⣿⡿⣫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣋⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠉⠉⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠤⠤⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢲⠁⡴⢊⠁⡠⠑⠠⠍⣑⠢⣀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣈⡶⣇⢡⠁⠀⠀⠀⠄⢄⠉⢺⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⢸⢹⡄⣸⣇⠀⡆⣀⠀⣸⢠⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠀⠸⡦⢧⣽⠫⢳⣳⣷⣏⠛⠙⣻⣾⠫⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⡇⢱⢾⣸⢠⡚⠿⠿⠂⠀⠸⢿⡙⢌⡢⠄⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⡊⡈⢙⣩⠄⠀⣀⡄⢨⡏⠁⡠⢄⡊⠭⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⣞⠁⡐⠀⢏⢳⣌⠁⠀⠠⣾⢲⡏⠙⢊⠢⡁⠘⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢆⡌⢠⠁⠀⡈⣾⣷⠗⠂⠀⠲⢿⡆⠸⡸⡀⠱⣀⠃⠀⠰⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠞⣝⠀⡆⠀⠀⢃⡿⡏⠀⢼⡗⡷⠀⠹⣶⣰⢱⠈⢒⣧⠀⠀⢷⢤⠀⠀ ⢰⠏⡐⡸⢠⠀⠀⢨⠏⠁⢳⡒⠠⠄⡀⠀⣀⠿⡟⣿⣶⢸⠉⠒⠒⠈⢸⠀⠀ ⢿⣀⢁⢧⢸⠀⠀⡈⠀⡄⠈⢧⠈⠉⣐⠩⠂⡉⠉⢷⡫⠎⠒⢆⠖⠢⠹⡀⠀ ⠀⠹⣸⢸⣾⠀⠀⡇⠀⢃⠀⠈⠑⢶⣿⡑⢄⠈⠢⡀⠙⢦⣡⠈⡘⡀⠃⢣⠀ ⠀⠀⠻⣎⢜⢧⡘⡸⢄⠈⢢⡀⠀⢠⠋⠓⢄⠑⠄⡀⠀⠠⢉⢲⡁⡇⠀⠈⡀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢙⠷⣁⠌⠐⢽⣦⡇⠀⠀⠀⠈⢢⣈⠁⠂⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠜⠮⠥⠀⠀⢻⠙⢦⣀⡀⠀⡆⡇⠑⣤⠱⣄⠐⠠⠈⣒⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡖⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣲⠶⠚⠉⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⣀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⠁⠀⡠⠚⠁⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣀⡠⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⢀⠞⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢌⣉⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢋⣀⣀⣀⣴⠃⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣙⠲⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡿⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢄⠙⢮⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣁⣄⠀⠀⠀⢧⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⠝⠋⠀⠘⣆⠀⠀⠈⣇⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⠀⠀⣀⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⣚⠩⠗⠋⠀⢀⣠⠶⢤⡾⡄⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀⣴⡺⢥⠤⣤⣶⣶⣾⣿⢿⣦⣤⣀⣀⣀⠤⢴⣲⣯⣷⢿⣤⣸⠀⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢏⣿⡆⢀⠀⠻⣾⣯⡴⡿⢷⠄⠀⠀⠀⠙⠛⣻⠿⣿⣷⣄⠀⢹⢠⡇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣎⣷⠀⡆⠀⠀⠈⠉⢉⣩⡴⠶⠶⢦⡄⠸⠿⣿⣿⣿⠿⠁⡇⣼⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⣌⣢⣤⡴⠒⠋⣁⡠⠤⠤⣀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣿⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣧⡀⠉⠀⣀⠴⠊⣡⠀⠀⠀⠨⡕⢄⠙⠷⣒⣤⣞⡵⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⡱⡘⢯⠉⠁⠀⠀⠙⠋⠶⠗⠲⠃⠀⠳⣄⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⢀⡔⣒⣖⣶⠶⠶⣒⡒⢶⣒⣒⣠⣾⡀⠙⣷⡀⠱⡀⠀⢤⣤⣄⣤⣤⣤⣀⠤⠀⠀⠉⣹⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠖⡾⢛⣿⡭⠟⠒⠊⠙⡏⢱⠘⡯⢭⣹⠃⠑⣄⢸⢧⠀⢳⠀⠀⠑⢦⣭⣭⠖⠃⠀⠀⣠⠜⠉⠲⢄⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⡆⢣⢸⣾⠀⠤⠶⠒⠒⠻⠿⡲⣇⡰⠃⠀⠀⠈⢿⣼⡀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⢼⠈⣯⣖⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣣⠐⢄⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢸⡙⠲⢄⣀⣀⠤⠚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣦⠼⢾⣧⣿⠈⠳⡽⣄⠀⢀⣀⡠⠤⠿⣧⡈⠳⡀⠀⠀⠇⠳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠱⡄⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠱⢄⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠘⢦⠀⢸⠀⢱⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⢦⡀⠀ ⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣠⠤⠔⠒⠫⣅⠀⠀⠈⠳⡀⢣⡸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠒⠒⠒⠛⠀⠱⣄ ⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠦⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢆⠱⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⣀⣀⡤⠤⠔⡖⠒⠒⠒⠉ ⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠤⠬⢷⣄⠀⠈⢣⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠊⢀⡠⠶⠯⣙⡆⠈⣢⡠⠾⠚⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠓⠤⡀⡼⠀⠓⣄⠀⠳⡘⡆⠀⠀⣠⠖⢻⠋⠀⡴⢯⠙⠲⣄⠈⢋⠁⡀⠒⠲⡀⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡠⣴⠯⠿⣢⣄⠀⠈⠓⢄⡙⣇⢰⠒⠉⠙⠣⣄⠎⠀⡼⠀⠀⢸⠯⠽⡄⠸⣦⡤⡟⠀⣳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⣴⡻⠚⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣀⠀⠉⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠙⡤⠵⡿⡏⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠎⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡾⣆⠀⠀⠀⢰⠃⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⣼⠟⠁⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠱⡘⡄⠀⢀⠏⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣱⢱⢀⠎⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠐⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡾⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⢤⣱⡘⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⢹⠀⠀⠹⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡠⢴⣺⠭⠓⠋⠉⠉⠉⠑⢍⢳⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⠙⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢈⡸⠟⠊⠁⠀⢀⣀⠤⠶⠒⠒⠲⢬⣆⠃⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠮⠢⠄⠀⣀⠜⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢊⣀⣔⣁⡀⣀⣀⡠⣊⣁⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⡄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⡿⠶⠀⠹⢷⠾⠟⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡎⠐⣠⡾⠁⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡄ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡾⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⠙⣿⠀⠀⠀⢁⣶⢐⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣾⣡⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢻⣇⢹⢦⠼⠃⢎⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣦⣌⣁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡴⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠙⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢸⡇ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣄⣀⣠⡇⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡇ ⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⢹⡀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢠⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⣧⣼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠿⣷⣺⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢀⣾⠇⠀⠈⠻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢀⣼⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠸⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⣿⣿⣶⡏⠁⢠⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣿⣆⠉⠙⠛⠶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣏⣸⡟⢷⣤⢬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣤⣠⠞⠛⢦⣀⠈⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⣿⣧⣤⣄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡟⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣶⣤⣶⢾⣟⣿⣝⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠻⢻⣿⣷⣭⣿⣿⡶⠤⢤⡶⣦⣭⣭⣵⣿⡿⢻⣿⡟⠛⠻⠷⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢳⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⡿⠿⢟⠛⠀⢘⣶⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣭⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡶⠦⠤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⠶⠶⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⡀⠀⠸⣦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠙⠳⣄⠉⠙⠲⠶⢤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢹⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣿⡤⠀⠷⠄⠈⠻⠶⣤⣀⠀⠈⠩⠭⠭⠭⠉⠄⠀⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠭⣿⠇⢼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣟⣲⣷⣾⣧⣲⣾⣉⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡿⣿⣿⡶⢤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣩⣾⣿⣏⣿⠏⠀⢰⣃⣿⢿⣿⣅⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⠙⣽⣇⠇⠩⠓⠀⠈⢡⡄⢹⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠔⠛⢿⡀⠀⠈⠀⠃⠀⡑⢸⡟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣒⠚⠥⡒⢤⣀⣀⠑⣄⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠦⣄⡉⠐⠸⢷⡦⣾⠓⠘⠻⣷⣬⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢗⣀⠗⢀⣰⣯⡙⢯⡹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠼⢛⡀⢁⣚⣿⣷⣿⣿⡷⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣞⣡⣤⠴⠾⠛⠉⢁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠹⢿⣿⡌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠚⠉⠀⢀⣀⣤⣴⢶⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⣽⣳⡧⡘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣷⣂⣴⣿⣿⠿⣛⡿⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣉⣁⠀⠀⠙⣿⣷⣧⡈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⠭⠷⣯⠵⠚⠁⠀⢨⠻⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣝⠲⢦⣾⡟⢹⣧⡀⡙⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣴⣿⣿⣿⢿⠏⠸⠿⠿⠷⣨⣷⣾⡟⠶⠾⣿⢿⣝⢿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣭⣿⢫⡿⠃⣾⠀⢀⣀⣠⣧⣀⣿⢻⣧⡄⠀⣿⠈⣿⡎⢿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣿⡿⢣⣿⣷⡾⣿⠀⠈⠉⠁⣏⣭⣿⢸⣿⣷⠆⣿⠀⣾⡿⢸⣻⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣾⠟⢡⣿⣿⣿⢂⣿⣷⡄⣀⣠⣯⣽⣿⡏⢿⣄⢠⡿⣰⣿⡇⣸⡏⢿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣷⠟⠁⣠⣿⣿⡿⠋⣼⡿⣿⣿⡦⣾⢿⡟⠻⢿⣸⣿⠟⣷⡟⣋⣬⣽⣷⡈⢻⡀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢁⣚⣿⣿⠟⢁⣄⣴⡏⡟⣾⠧⣜⣟⣦⣷⣦⣴⣿⣏⡴⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⢸⠇ ⠀⣠⠾⢥⣤⣭⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠉⡼⣠⡇⣽⣶⡶⢿⡯⠙⣿⣿⡿⠉⢰⡉⢻⣿⣿⡿⠋⣤⠋⠀ ⡞⠋⠉⠛⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⢛⣿⣾⡶⠾⠿⡇⣶⠇⢼⣿⣾⢿⠏⣠⡼⠁⠀⠀ ⠹⣆⠀⠀⢀⡴⠋⠳⣦⡀⢀⣾⣿⣵⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣷⣾⡄⠀⢿⣦⣬⠆⠈⣡⣾⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⠓⠶⠞⠁⠀⠀⢹⣿⠟⢩⡿⠿⢛⣛⣛⡿⠿⢿⡿⠿⣧⣴⡦⣿⣿⣷⣾⣷⡮⠳⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠇⠀⠈⠠⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠷⠼⠿⠆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⣶⠬⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣧⣧⣤⣿⣿⣿⡿⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡟⠙⠧⣻⡇⢼⠇⣀⣤⣤⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠺⠧⣄⣒⣶⡿⢍⣁⣼⣿⣻⣽⣷⡇ ⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢺⠘⠓⢱⣄⣿⢿⣾⣿⣿⡿⠁ ⢀⣾⠿⣯⣿⣿⣿⡀⣠⣎⣇⠙⢿⠿⠟⠋⠀⠀ ⠺⣯⣟⣽⢿⣟⡹⢻⡿⢿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠟⣫⣿⣷⣿⡀⠀⣷⣿⣷⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣟⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡇⢘⣿⣛⣽⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣾⠿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠁⢸⡇⠉⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀ ⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏⢀⣷⣠⣾⣧⣄⣿⡄⠙⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆ ⢸⣿⠃⢀⣴⡗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣏⣠⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣄⣹⡿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢾⣧⡀⠘⣿ ⣾⣏⢠⡾⢋⣾⡟⣫⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣞⢿⣷⡙⢿⡀⢹ ⠹⣿⣄⠁⣿⣋⣼⢋⣼⡿⢃⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡘⢿⣧⡹⣧⡙⣿⠌⣡⣿ ⠀⠙⢿⣷⣄⡙⠳⡿⢋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠙⢿⠞⠃⣠⣶⡿⠋ ⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠁⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⠿⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠐⠢⢄⡀⠀⣠⠖⠉⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀ ⠀⢀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀ ⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇ ⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⣄⠀⣄⠀⢸⣰⠀⠀⣠⠀⣠⠀⢸⣀⡴⠋⠀ ⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠲⢧⡽⠒⠛⠓⠛⢒⡞⠘⠷⠾⣋⠙⠋⠉⡿⠛⢻⠀⠀ ⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⠲⠖⠒⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠒⢿⡤⠔⠋⠀⠀ ⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣞⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⠶⡉⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⠒⡆⠀⠈⠓⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠤⠔⣷⠀⠀⠀⣴⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠂⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠉⡷⠤⣼⠟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠓⠣⢴⠃⠀⠁⠞⢿⡄⠀⠀⣀⠤⠖⢚⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⣟⣓⡀⠞⠁⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠙⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢯⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢣⣀⠀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣞⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠒⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣻⠒⠂⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀ ⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠂⠀⠀⠀⠈⣆⠀ ⢠⡟⡔⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄ ⢸⡿⢷⡤⢤⡄⡀⡀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠖⠋⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⣷⡞⣿⣮⣿⡟⡂⢸⣿⣿⡟⢡⡶⢸⢀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠘⣿⣷⣌⠉⣻⣧⠀⢉⠷⣽⡻⠶⠒⠿⠋⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠸⣿⣿⣷⡯⢿⠀⡾⢟⠛⠫⡑⡄⠀⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⠀⠀⠹⣽⣿⡿⡌⠻⡄⠀⠱⠀⢱⠸⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡜⡄⢡⠀⠀⢢⡀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢟⡀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⣿⢀⣾⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠸⣧⣿⢸⣯⠀⠀⣼⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠙⠛⠀⠙⠛⠛⠋⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣏⣿⣿⠻⠿⠁⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠈⠻⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠨⠽⣴⣚⡏⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣤⠴⠒⠊⠲⣎⣉⣳⣴⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠿⣇⢹⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣈⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢍⠁⠉⠉⠉⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠷⠖⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣦⡙⢿⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⣋⣿⣶⡷⣄⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠱⣄⠈⠙⠻⣿⡿⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⢀⣀⣀⡀⠤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⡾⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠈⡓⢤⡀⠀⠓⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿ ⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⢀⠎⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣞⢻⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣄⡴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡩⠉⠉⠐⠒⢂⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⣤⣤⣤⣧⡀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠿⣿⢻⡏ ⠀⠀⢰⠁⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢿⣿⣿⠿⣟⠛⠒⠤⢄⣘⡿⠸⠁⣿⡟⣿⣿⡀⠀⠀⢠⠀⢧⢤⠤⠀⠙⢢ ⠀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢷⠸⡿⠿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠶⠛⠛⢣⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⡸ ⠀⠀⠈⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠸⡀⠈⠁⠀⠀⢀⡤⠴⠲⣴⠀⣠⣿⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇⣾⣀⣴⡶⢠⠁ ⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠸⡀⢡⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⢰⣣⣾⣿⣿⡟⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡼⠁⠀⡇⠀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⣆⡀⢀⣀⣈⣳⣤⣳⡀⢧⠀⠀⢷⡀⠀⠘⣷⣦⣴⣲⣒⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⠀⠀⡜⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣷⣸⣷⣀⠈⢷⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⣷⠀⢠⠃⡠⠋⠀⠀⢠⣞⡀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋⠑⢦⣙⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣆⣀⡴⠛⠁⠀⢀⡞⠘⣦⣿⣭⣤⡤⣴⣶⣥⣼⣿⣟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠢⡀⢈⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢤⡤⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡠⠊⢀⡠⠔⠈⠀⠄⠀⠀⡇⠉⠑⠢⣄⠀⣼⣿⡝⠁⠀⠹⡀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠓⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣸⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠁⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣄⣠⣴⡄⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣡⠙⢋⣰⢠⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢇⡀⢠⣠⠟⠀⠢⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠤⠤⢴⠀⠐⠝⠗⢜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡶⠎⠶⣔⠻⣛⡳⣂⡄⠀⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠙⣧⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢀⠀⠀ ⢀⢾⠃⠱⡏⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣿⠐⠡⠉⡂ ⠘⠂⠀⠸⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠧⣆⠬⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⣾⠻⢃⣾⣿⣿⣷⡀⡶⣶⡄⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣹⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣿⣧⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠋⢉⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣇⠀⢲⡏⠉⣻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠔⢋⠂⠉⠒⠄⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢿⡀⠀⠘⣴⠁⣐⣌⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿ ⠀⢠⠦⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢄⠐⠠⠅⠀⠀⠈⠣⣸⣿⣈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢨⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣾⣵⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣧⠀⠙⠧⡀⠤⠽⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⣆⢹⠋⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦ ⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣷⣄⠘⢾⡄⢻⡿⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠉⠛ ⡏⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠓⣦⡉⠉⠉⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⢿⣿⠿⠺⠉⠳⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⠖⢚⣩⣤⣤⣤⣬⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠈⠛⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣼⠟⠛⣿⠤⣶⣶⢿⣏⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠻⠿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠒⠤⠿⢾⡭⠬⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣀⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠈⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣶⡿⠓⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠀⠀⠀ ⡓⠶⡶⢤⡀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣏⣁⣀⣼⣿⣷⡄⢀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⣢⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠟⠉⣉⠛⠻⣿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠉⣩⠔⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠙⠛⢁⡜⠻⣲⢄⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠓⢴⠋⢣⠀⠈⢣⡑⣄⠹⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⠦⣄⠑⢄⣳⠀⠀⢹⣿⣿⣮⣻⡄⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡥⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣚⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠏⠉⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠽⠤⠔⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣳⢿⡟⢹⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⢿⣼⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣎⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠘⣿⡿⡟⠋⠉⠀⣠⠭⢭⢮⣍⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣷⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡼⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⢹⡇⡇⠀⢠⡟⠁⣠⡞⠛⢮⠃⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣸⡟⣿⣿⠿⠟⠃⠉⠉⠀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⢻⣿⠀⠘⢧⠀⣯⠜⠃⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⣴⡶⠶⣶⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡼⣻⡄⠀⠀⠙⠚⠛⠛⢉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⡤⠤⠶⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡁⠀⠀⠈⠷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣇⠹⣇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠋⠁⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠺⢳⡏⠀⠀⠀⣰⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢧⢿⡄⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣼⢿⡍⠀⠉⠹⡷⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠒⠒⠊⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⠀⠀⢻⣷⠀⢀⡤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⣿⡈⡃⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣇⠀⠀⠙⣇⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠿⠦⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡀⠀⠀⣘⣦⠀⠴⠋⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠙⣧⡀⠀⠀⠈⠻⠤⠤⠔⠒⠒⠂ ⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣾⣿⡆⠀⠀⡀⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋ ⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢷⣿⠛⣇⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣺⣽⠒⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣆⢹⡄⠘⢎⠓⢦⣄⡀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣯⣷⠀⠈⡀⠀⠙⠿⣿⣛ ⠀⣸⢻⢹⣿⢸⣿⣬⣏⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⡷⢦⣤⣀⡀⠀⠘⠀ ⢀⡏⠘⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢸⢿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠚⠫⢽⣗⣲⢶⣶⣾⣿⡴⣫⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠁⢻⣿⣿⣷⢲⣿⣿⢿⣷⣦⣼ ⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⡸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠑⠲⠶⡤⣌⣉⠙⣿⣅⡉⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⠾⠃⣠⣾⡈⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣄⣽⣿⢹ ⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⡇⠀⠈⢳⣻⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡿⠿⠚⢉⣴⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡈ ⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⢟⠏⠹⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠸⢿⠀⢇⣀⣠⣴⠿⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡿⣄⠀⠙⢦⣸⠃⠀⢀⣤⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣯⣄⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡽⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠁⢰⢁⣾⣿⣿⠋⠀⣀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣇⣨ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⢠⣼⣿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣄⢀⣾⣟⣿⢏⡀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⣿⣿

⠺⡦⡀⠀⠀⣠⣤⣰⡤⠒⡤⣀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡱⣿⢰⢾⡟⢉⠙⡇⣤⣡⠈⢫⣁⠤⡄⢀⣠⣤⢀⡠⠒⡲⠀⠀ ⠀⠑⡚⣯⠘⢼⠈⠹⠇⠉⠉⠱⡐⠑⢶⡅⠙⢛⠡⣾⣖⣉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡇⡉⠁⣀⣰⢞⠂⠀⠀⢠⠀⢙⠄⠊⠁⢀⡜⡩⠐⠁⣀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡝⢍⣈⣷⡖⠉⡀⢠⠣⠋⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠠⣶⡿⠛⠀ ⠀⠀⠀⣀⣽⠗⠉⢿⠟⠈⠁⡎⠀⠀⠀⣰⠿⡵⣦⣠⣆⣡⣤⠀⠀ ⠀⣴⣪⡔⠁⢀⡤⠓⠒⡀⢰⠠⢀⠀⠈⡇⣰⡽⠶⢦⡨⠛⡩⢤⠀ ⠀⠀⢀⠴⢤⠥⢐⡖⠋⠒⠁⠀⠀⢂⠀⢸⡸⣀⠔⢁⣀⠈⠒⠁⠀ ⠰⣎⠤⠊⠉⢉⠠⠲⡐⠐⡀⠀⡀⠔⡄⠀⠿⠵⡲⠕⠈⠀⢀⡀⠀ ⣀⠴⡪⠇⠘⠅⢢⠀⠇⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠀⠀⠀⢀⢼⣷⡀ ⠓⢉⣀⡀⢠⣊⠄⡎⠀⠑⠤⠠⠤⠄⠂⠀⠀⠹⣇⣀⡏⠀⠐⣼⠀ ⠀⠘⠛⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠤⣄⣀⡤⠤⠷⠒⠛⢿⣕⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣀⡤⠴⠾⠲⡞⠉⠉⣁⣸⣤⡄⠀⠐⡬⠼⠈⠳⣄ ⣶⠒⢲⣴⠋⣱⡇⠀⠠⠴⣾⡇⠀⠉⢉⢻⠙⡇⠀⠀⡇⠀⢀⣥⠿ ⠘⢧⠀⠁⠰⣱⡇⠀⢠⠤⠿⡇⠀⠋⠉⣹⢧⣧⣤⣀⡇⠀⢸⡇⠀ ⠀⠈⡇⠀⣧⡟⣇⣀⠠⢤⣰⣷⣦⠽⠗⠒⠛⠈⠙⣧⣀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠳⣦⡵⠇⠙⢻⣍⠉⠀⠀⠉⢳⣄⣠⡤⠤⠖⠃⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣠⡼⠈⠓⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠠⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠊⢁⠄⡢⢂⠁⠀⢠⠀⠈⠁⠢⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠔⢡⢞⡕⠅⠀⢠⣿⣸⡀⢳⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⢇⣤⡿⡰⡏⠞⠔⠠⠂⠛⠁⠃⠙⠄⡏⣄⡀⠘⡄⠨⠂⠀ ⣀⣠⣼⣻⣯⢁⣧⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⡵⣌⣿⣷⣦⣀⠀ ⠈⠉⢹⠻⡗⡟⠁⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⢻⠘⡟⡻⠏⠉⠀ ⠠⣀⢐⠠⡇⡄⣴⠋⣴⡮⣳⠀⠀⠀⢰⡪⢭⣬⡳⡼⡆⣯⠚⡀⠀⠀ ⠰⢁⣾⡴⣳⣿⡇⡓⠢⠽⡙⠀⠀⠀⠀⡻⠣⠟⡱⣿⡃⡿⡀⣇⠠⡠ ⠁⡌⠘⡀⠈⡏⠁⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢱⡰⠘⡅⢺⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣴⣿⣿⣟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠉⠀⢀⣠⣶⣿⠶⢼⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣶⣤⠾⢿⡛⠷⢈⣱⢺⠀⢾⢿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣻⣥⡟⠀⠈⠻⠿⠛⠁⢸⠀⠀⡸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣸⠗⢂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡷⠋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠁⠀⣇⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢶⠚⠓⠊⢱⠀⣠⡞⠉⠀⠈⠢⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢊⣥⡇⠀⠀⡨⠋⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢀⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠐⢧⠖⡇⢀⠎⠀⠀⣠⣶⢷⣖⣊⡉⠁⠈⠉⠳⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢀⣀⠈⢮⡠⠃⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠈⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡀⠀⠀⠈⡆⠀ ⠀⠀⠀⡜⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣾⡞⡇⠀⠀⠀⠸⠀ ⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠗⠃⠀⣿⠁⠇⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⡜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱ ⡜⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢾⡿⢳⣶⣴⣶⡟⠋⠁⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⣿⠿⠋⠙⠛⢿⣧⣜⣚⠋⠁⠀⠈⠛⠻⠶⣦⣄⣓⣄⣙⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣷⠦⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢛⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⡀⠈⣻⣷⣄⠀⠙⠛⢿⣷⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⢿⣾⠿⠉⢉⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠿⣿⣶⡀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢠⣾⠇⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒ ⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠐⣼⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣄⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡺⡷⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⣲⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣾⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠒⣐⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣫⠀⣿⡄⠙⠀⠀⢠⢿⣦⠂⢀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣾⡄⠘⠸⠏⢻⣿⠀⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣦⣛⣷⠆⢾⣶⣾⡼⣿⣷⣸⢟⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣀⣾⡿⠀⣼⠁⠸⣿⢻⣿⣿⣿⣧⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡇⣠⣶⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣟⣿⣿⣆⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡠⠤⠤⠔⣚⡋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⠛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⣾⣿⠵⣿⢿⣿⢰⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣡⠴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⠑⠤⡟⣼⠀⢹⣿⣿⣿⡟⢿⡄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡻⣻⣛⣛⣻⣿⣿⠉⠙⢿⠀⠀⡠⠾⠃⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠈⣇⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⠋⣸⣻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠴⠚⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣉⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣷⠴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣦⣄⣴⡿⢻⣾⣿⣿⣟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⡄⣀⡀⠀⣿⣿⠀⠻⣷⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠘⡟⠛⣿⡾⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡴⣻⠁⠀⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠉⢑⣆⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡼⠋⠋⠀⠀⠙⠒⢋⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣵⣿⠀⢰⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠙⠿⣿⣯⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠯⠓⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣠⠖⢋⣡⡾⠛⢿⡹⠀⣾⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠓⠦⠬⠝⠻⠷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣥⣴⠾⠛⠉⠀⢀⣿⡇⣸⢿⣧⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣏⣠⣀⣠⠤⠞⡩⢊⢠⠋⢈⣿⣏⣿⣷⠀⣾⣿⣷⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠃⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠚⣡⠏⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡆⢸⠀⡀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⣸⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣿⣿⢹⣿⡧⢽⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠛⠿⢭⣉⠉⠉⠉⠉⢹⠄⢸⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⠀⡆⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⢛⠟⢁⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢸⡟⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠤⠤⠤⠿⢦⣀⠀⠀⢠⡧⠶⢋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢧⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠁⣧⠀⢸⡇⠀⢸⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠙⣲⠟⠀⠀⠘⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠀⠀⠀ ⠒⢋⣟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠘⢧⣸⡇⠀⢸⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠀⠀⢳⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢧⡀⠈⢻⣿⡄⠈⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢧⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⢦⣙⢦⡀⠹⡿⣦⣧⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡦⣌⣇⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡀⢀⣈⣛⣻⣄⠘⢮⡻⣧⡀⢿⡟⢁⡶⡎⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⠉⠛⠓⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠹⣧⣀⡀⠀⠈⠛⠶⣟⣶⣽⣞⢿⣷⣿⣤⠀⠢⣻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡽⠛⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡦⠒⠀⠀⠀⠁⠐⠢⢶⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢺⠘⡀⢱⡀⠀⠀⡀⢀⠠⠄⢘⠆⠷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠿⢿⣦⡰⠖⡉⠩⡄⠉⠷⢒⠒⠯⣐⢠⣭⡀⠀⠀ ⠀⠀⢾⣾⣷⠌⠀⠀⠁⢀⠪⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠙⢿⢳⠀⠀ ⠀⠸⠈⡿⠃⣀⠊⠀⢀⠂⠆⡄⠀⠆⠀⠀⠐⠈⠄⠈⢢⠀⠀ ⠀⢸⢐⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠜⢰⢣⠀⠰⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⢃⠀ ⠀⠨⠋⡰⠁⢀⠔⠑⠀⢀⣎⣡⠡⡀⢃⢀⣾⡜⡀⠠⠀⢈⢆ ⠀⡐⠨⠁⢐⡡⠊⠀⡘⠁⠀⠀⠑⠔⢌⠖⠉⠀⢣⠀⢣⠀⡀ ⠈⠀⠉⢀⢺⠀⠀⢀⢡⠐⠚⠛⠀⢠⣰⡯⠖⠢⢴⡄⢸⠁⢇ ⠀⠀⡴⠃⡨⣆⡀⢘⢌⣧⣀⣀⡠⠏⠀⠱⣄⣀⣸⡷⠈⣆⠈ ⠀⠐⠡⠊⠀⠐⣇⢸⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠣⢃⠦⠃⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡙⢦⠑⠠⢀⡀⢀⠠⠊⠰⠓⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡬⠹⣧⡀⢠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣤⠲⢿⣿⣟⣀⡜⠲⠚⡟⠽⢧⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⠋⠸⠀⠉⠙⠳⠦⠬⣿⠧⠀⠀⢷⣿⡿⠑⡄⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠋⣩⡛⠉⠙⠻⠿⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣾⣟⣿⣦⠀⠀⣀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠛⠛⠒⠀⠀⢿⡟⢻⣿⡇⠀⠭⠃⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢰⣶⣦⡄⠀⠀⣀⡀⠙⠛⠋⠀⠀⢀⣴⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣿⠉⠁⠀⢀⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠑⠒⣺⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢿⣶⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡏⣀⢻⡧⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⣫⣽⠤⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠀⠀⢡⣬⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡞⠛⢁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡈⠻⣿⣷⠈⣓⠲⢤⡤⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠛⠋⣶⣉⣉⣉⡱⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠈⣁⠀⠈⠱⠄⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣤⣄⣠⣤⣖⣛⣢⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠢⠭⠏⠁⠉⠙⠿⠺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣴⡶⠒⠒⠒⠊⠀⠈⠙⠒⢤⣤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣻⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠐⠒⠚⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡻⢙⣬⣭⣥⣔⢫⠫⡕⣢⣥⣶⣮⣥⡒⡝⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⢿⢾⠘⣿⣿⡟⠏⠛⢸⠚⣧⢿⣿⣿⢙⠈⢇⢿⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣏⠦⠭⢭⣓⠬⢅⣊⣴⣜⣒⣒⣖⣒⣠⣭⣾⣿⣧⣤⣤⣄⡀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⢽⣌⣇⠈⢸⠀⠘⡁⢿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⠿⠿⣿⣷⠿⢿⠟⠹⠋⠉⣙⡯⡆⠀⠲⣇⠁⠰⢇⣈⢠⣺⠁⣾⣿⡿⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠷⡹⣆⣷⣄⣀⣡⢿⣇⠀⠀⠈⠱⣶⣹⣿⣿⡼⠗⠯⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢼⡙⠂⣉⠟⢈⣯⠂⠀⠀⠀⠉⢷⣺⣿⣘⣚⠀⠀⠀⠠⡒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⡌⠯⠈⢿⠭⠤⠽⡆⠀⢴⠟⣻⠼⠛⢁⣧⣤⠀⣾⡙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⠢⣍⠲⠒⠒⠒⢁⣴⠗⣎⡄⣠⣴⣿⣿⣯⠆⢏⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠈⢻⢸⢠⠀⢉⣭⠟⠛⢿⡧⢀⣫⢹⣿⣿⣟⢺⡡⠊⢰⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆⠈⢿⡺⣧⣞⡅⠀⠀⠈⡡⡡⣻⣾⣿⣿⣵⠟⠁⠆⠣⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢷⣦⣈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡏⠀⠀⢈⣿⢻⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣀⣾⢏⣿⠃⠘⠻⠿⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣋⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠉⣁⣤⠼⠛⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠑⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⢷⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠳⣶⠷⢲⠚⠋⠙⠷⢶⣶⣿⣿⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣟⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣏⣚⣙⢿⠋⠀⣀⣤⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣶⣦⣼⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠈⣿⡿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡶⠶⠖⣀⠀⠀⠛⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⣀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣦⠘⣉⠂⠉⢿⣿⡿⠛⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠠⠄⢀⣀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠘⠻⣷⡀⢀⣹⣿⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠺⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⡀⠀⠐⢡⣄⢶⣄⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠠⣞⢿⣄⠻⣿⣿⣿⡎⠇⠀⠀⠀⠙⢻⣤⡤⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢳⢰⣶⠆⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠿⣤⠀⠀⠹⣧⣿⣦⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠹⣮⢿⣆⠻⢿⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠂⢸⠀⢻⡀⠀⡀⢿⣷⡄⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡽⠷⣤⠀⠹⣯⢻⣆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⣷⣻⣦⠀⢫⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠈⣧⠀⣧⣿⡇⢻⣆⠈⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⣷⣤⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣆⠈⣿⣷⣻⣆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠀⢻⡄⠘⣿⡇⠀⠻⣦⠀⠘⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡈⡿⡆⠀⠀⠀⢹⣇⠈⠈⢷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡸⢻⡀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠙⢿⡿⣤⣀⠀⠤⠀⣠⡼⠿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⡿⠈⣇⠀⢻⣀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣇⠈⣧⠀⠀⠀⠸⣧⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠙⣧⣝⠻⠶⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠫⣤⡵⠚⠁⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠈⣷⣀⠀⡏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢹⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢿⡞⢿⡴⠀⠀⠀⣠⠤⠞⠛⠾⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⠀⠀⠘⣿⡀⢡⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠃⠘⣷⣠⠖⠋⠁⠀⣠⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡆⢻⡄⠀⠀⢹⡄⠐⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣇⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⢀⣙⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠃⠈⣷⡀⠀⠀⣧⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢿⡆⠠⡄⠹⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣷⡀⢠⣿⠟⣹⣿⣿⣟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⢸⠙⣇⠀⣤⣿⡄⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡀⠘⢆⠹⣿⣿⡀⠀⠈⠻⡿⣾⠿⣀⡙⠳⠦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡟⣄⢸⡄⢿⣷⢷⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢿⣳⡄⠀⠃⠘⢿⣿⣆⡀⠁⠁⠝⢳⣄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠘⣶⣿⣸⠹⣼⡆⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⢌⠻⣿⣿⣦⣤⠀⠂⡹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⠞⢹⣾⣿⡄⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠈⠳⡎⠻⠷⣝⣷⣦⣄⣸⣿⠿⣍⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠞⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠟⠀⠀⣴⠞⠳⠀⠀⠀⢀⡼⢾⣿⣿⡃⠀⠙⠓⠦⠤⠤⢤⣤⡤⠤⠤⢤⣤⡤⣤⡤⠞⣻⢟⣴⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠃⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⡀⣤⠟⠀⠀⠹⣆⢿⢷⣄⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢲⣾⣓⣲⣿⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣤⣤⣿⣏⠀⠀⣀⡴⠚⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠻⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠛⢿⣿⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠺⠿⠚⠉⣁⠄⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣆⠚⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣄⠙⢋⣀ ⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠒⠋⠁⠴⠚⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢙⣧⠀⠸⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⠟⠛⢾⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠋⠉⢿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠘⠋⢷⡀⠘⣯⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁⠸⢿⠟⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣰⡟⠀⠀⡜⢁⠀⢠⣀⠠⠒⠁⠀⡀⠀⢀⡷⣆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⣿⡇⠀⡜⠀⢸⠀⡏⠰⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠎⢰⡿⠉⠢⡄⢱⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠂⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⡟⠀⢰⠁⠀⢸⢐⠁⠈⡇⠀⢀⠃⢀⠎⠀⡾⠀⡆⢀⡄⠈⠇⠐⢲⢿⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣿⣀⣧⣆⣀⡀⢨⡘⠀⠀⢱⢀⠎⡰⠋⠀⢰⠁⠀⠆⢸⠀⠀⠘⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢾⡟⠉⢻⠏⠻⣿⣷⣧⣄⡀⢈⡿⠚⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣸⠁⠀⣾⡷⠚⣿⡿⢿⣿⣏⠉⠱⡀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣖⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠏⠀⠀⣿⠇⢶⣯⡄⢨⣿⠉⠀⠀⠱⡄⠀⢸⠀⠚⠛⣻⠁⣸⣿⡿⠹⣷⡈⠉⠙⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠄⠀ ⠀⠀⠘⡄⣷⠘⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠉⢁⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣾⡧⠀⢀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠋⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⢿⡀⠙⠟⠛⢻⡿⠃⠀⢘⠃⠀⠳⣘⠀⢀⠀⣿⣠⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠋⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠙⣆⡈⣄⠸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡧⠬⢦⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⢿⣿⠀⠀ ⠀⡄⠀⠀⠀⣾⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⠚⣡⡖⣻⡆⠀ ⠀⡇⡄⠀⠀⢻⢸⣨⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡐⠁⠀⠈⠉⠂ ⠀⣇⢳⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⢳⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡟⢰⠁⠀⠀⢰⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠿⠈⡇⠀⠈⣿⣿⡀⠀⢸⠀⠈⢟⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⡶⠋⠀⢸⢣⠃⠀⠀⢠⢿⢸⡅⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣿⠋⠁⠀⢸⡄⠀⠈⢦⠈⢦⡈⠉⠈⢉⣉⡤⠟⠉⢀⠴⠋⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣾⣼⣸⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣷⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠑⢦⣽⣶⣏⣁⣀⠤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⣰⠋⡴⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣠⣋⣀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠂⠤⣠⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣄⠀⠀⠉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣴⢲⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⣼⠃⠀⠨⠊⢀⣀⣼⠁⠀⢀⠴⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⠀⠀⡼⠀⣀⣀⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣋⠉⠉ ⠀⠀⡇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡠⠒⠑⠗⠉⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣤ ⠀⠀⠃⡞⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠄⠒⢢⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤ ⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠁⠀⡔⡲⠀⡜⡠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠒⠠⠰⣑⠊⠉⡀⢔⠌⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⢠⠮⢻⡀⠠⠀⠀⡗⣀⠊⡠⣤⣶⣶⡄⠖⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡴⠈ ⠯⠥⢀⡇⠂⢂⠀⢇⠀⠉⡇⢋⣁⣀⣃⡆⡀⠀⣎⣉⣉⣁⠂⣐⠃⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⣀⠞⠀⠘⡄⠂⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡗⠀⠀⢀⣀⡩⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠙⠧⣄⣀⣀⣼⣄⡀⠢⠍⠰⣲⠀⠀⠀⢹⡼⠃⠀⠀⢘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠛⠷⢖⠚⠙⣳⡶⢤⡤⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⣱⡞⠁⠀⠀⣈⠅⠸⢍⡌⠻⣿⣿⡏⢲⣤⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢘⡎⣀⠙⢦⣶⠑⠤⠤⠤⠀⢲⠊⣁⣽⡇⢸⣿⣷⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⡤⣀⣀⣀⣀⠤⠦⠶⠶⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣙⠒⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣴⣖⣫⠝⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣼⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⡇⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣇⠀⠀⢸⠿⠟⠂⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⣀⠀⠀⠸⢿⣶⣶⣤⡇⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢽⣪⢽⣯⣵⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⡿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠉⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣧⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣸⡇⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠓⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢉⣿⡄⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣀⣄⣿⣷⠴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⢀⣀⡘⣾⡇⠀⠀⠀⠐⢶⡻⢳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢵⣶⣶⠼⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⢻⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢲⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠔⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣁⣀⡤⠶⠚⠋⠉⣁⣠⠴⠖⠉ ⢨⣹⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠶⢶⣒⡒⠒⢞⠉⠉⣀⣀⡤⢤⣼⡗⠒⠚⠉⣉⣁⣀⠤⠄⠀ ⠙⠻⠤⠤⣀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣛⣿⣍⠉⠉⠀⣴⣚⠛⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠓⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⢾⠋⠉⢁⣀⣈⣀⠽⠀⠀⣤⡴⠾⠿⠃⠀⠀⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⢤⣇⣀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠖⠛⠋⠉⢉⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠃⠀⠀⣰⣶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠬⠭⠭⢭⣉⣉⣉⣉⣉⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣈⠑⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣤⣤⡤⠖⠛⠃⠀⣀⣀⣾⣟⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣊⠥⠒⣾⣿⠯⠒⢈⠉⢩⠋⣠⡠⢁⡆⡀⠉⡒⣦⣴⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣛⠋⠽⡋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡫⢕⣖⣹⢛⠅⣀⡰⠋⣴⡇⣰⡟⠀⢸⠀⡇⠀⣏⢟⢿⣏⠳⣤⡀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠎⢰⢟⣾⡷⠋⣰⡿⢠⢸⣿⢠⣿⠁⠀⣼⠀⡏⠀⢹⡀⢻⣿⡄⠈⢿⣦⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢈⣿⣿⣿⢷⣻⡙⢕ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢈⣾⢟⠟⠀⢠⡿⢠⡏⠈⡇⠸⡇⠀⠀⢻⢸⠁⠀⢸⣇⠀⠹⣿⡀⠹⡷⡕⡝⣄⠀⠀⣠⡾⢁⡾⣯⣿⠿⣇⢻⢱⠈ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢠⣾⢃⠏⡀⠀⢸⢁⠿⡇⢰⠁⡇⠁⠀⠀⠘⡎⠀⡇⠀⣿⡄⠀⢻⣇⠀⢱⠘⣷⡈⣆⣪⠎⢠⠟⢡⡿⠛⡄⢹⡄⡎⣧ ⠀⠀⠀⣾⡆⠀⣿⠃⡞⢠⠂⠀⠘⡎⠐⣿⠀⡇⠁⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⡃⢣⠀⠀⣿⡀⠀⢇⠸⢳⠘⣅⡰⠁⢀⢾⢳⠀⢧⡸⢧⢱⠸ ⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡏⠸⠁⡏⠀⠀⢸⠀⠀⡟⡄⠸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢰⠈⢮⡀⠸⣧⠀⠸⡀⠃⢧⠹⠀⢠⠎⠀⡎⠀⠸⠀⠘⠘⣆ ⠀⠀⢸⣿⣇⣾⣁⡇⠀⠁⢨⠀⠾⠀⠀⢣⠘⢄⠃⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡆⢧⡘⢧⠀⢿⠀⠀⠇⠀⠘⡄⡇⠁⢀⡜⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸ ⠀⠀⢸⣿⡸⣿⡽⠀⡀⠀⠀⡆⠀⡃⠀⠸⡆⠘⠂⠘⢆⠀⠸⡀⡄⠘⡄⣿⡈⢷⡈⡄⠘⡆⠀⢀⠀⠀⢣⢰⢀⠎⢀⠀⢐⠀⡇⠀⠀⠘ ⠀⠀⠘⣿⢧⢿⣷⠀⡇⠀⠀⢾⣆⢿⡀⢳⡱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⡄⣅⢻⣷⡀⢳⣧⠀⠇⠀⢨⠀⠀⢸⣸⠋⠀⣾⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠈⠻⣟⠀⡇⢸⡄⢸⣮⡻⣇⠸⣟⣎⡶⡄⢣⣠⣂⡀⠿⢿⣿⣼⡍⣳⡄⢻⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡆⣿⡄⠸⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢹⠀⠃⢸⣿⣌⣿⡿⣿⣦⡹⣿⡉⠛⢮⣿⠟⠿⢿⡖⣿⢿⣿⡟⠿⣾⡇⢰⠀⠀⠂⠀⣿⡇⣇⡠⢾⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⠰⠀⠀⣿⣿⡜⠇⢿⢿⣟⢿⣍⠂⠀⠉⠣⡀⠀⠙⡏⢼⣿⣶⡆⠘⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣶⢿⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢿⡄⠀⣿⢸⡧⠀⢾⣤⣽⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⣄⣈⣿⣠⣇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣄⣽⣿⣠⣧⡇⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⢷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡀⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⢀⣾⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⡇⠃⢹⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇⢻⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢱⠸⠰⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢸⠀⠀⢰⠁⣻⣏⣟⡇⠀⣼⠀⢰⠄⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢇⠸⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡄⠀⠀⣼⠽⢿⡟⢻⣇⢠⣿⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠈⢷⡇⠀⢸⡳⣄⠀⠀⠀⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠇⠀⢠⡿⡆⣿⠀⠘⣿⡞⣿⣠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢣⠀⠘⣧⠀⢸⣿⡆⢑⣄⠀⠀⠑⠤⠤⠂⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣀⣼⠤⠤⡞⠇⠁⠛⠀⠀⠟⣧⣀⣿⣿⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣆⢣⡀⠈⢆⡼⠦⠟⠓⠒⣛⣩⣭⣭⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣽⣦⣀⣠⣶⣿⡿⠟⠻⡟⡆⠀ ⣿⣿⣷⣶⣯⣁⡀⠀⢀⡀⠀⣈⣉⣭⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣤⣾⡦⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣿⣯⠉⠒⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⣩⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣸⠂⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡞⠀⢸⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢱⠈⠏⣹⡿⠘⠷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢃⠞⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢸⠀⠇⠀⢇⢠⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⣣⠇⢰⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡆⠋⣆⠀⠀⡄⠀⠀⣸⡀⢰⣆⢘⡀⢣⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣇⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⠆⠀⢸⡇⠀⢧⢠⡼⡄⠀⢣⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠿⠿⠛⠻⠷⠿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡸⡏⠀⣾⣃⠀⢸⠀⠈⣷⡀⢸⣾⠀⢱⠀⢸⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⢠⠇⢠⣧⣇⣘⡛⠀⠙⠛⠋⠀⠉⠁⢬⣿⣿⣿⣷⠾⠿⣧⠉⠉⠉⠙⢻⣿⢹⡄ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢨⣿⣿⡭⣽⣿⣯⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣲⣿⣿⣿⠟⠻⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣭⢸⠁⢉⡇⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⣟⠻⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠃⡤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢋⣿⡀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠐⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀ ⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢘⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣽⡵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⠳⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⢨⣦⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠃⠙⣦⢄⣀⣀⠀⢀⣀⡤⠊⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⡏⠀⡰⠃⠀⠀⢸⣿⡿⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠙⠢⢄⡀⠀⣀⡠⠔⠋⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠁ ⢠⣿⣿⠁⢰⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠁⢸⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⢸⠼⠿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⢧⢸⡆⠸⣷⠀⢰⣿⣿⠋⠀⣁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡉⠉⡇⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡌⢱⠀⢿⡆⠈⣿⠇⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣿⣇⢐⠁⡼⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀ ⠻⠿⣿⣿⠀⢐⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡀⠿⡆⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⣾⡎⠀⠸⣿⣤⣶⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠈⣳⠋⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡃⠘⡄⠀⠀⠀⠱⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⠿⢿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠾⣿⣿⣶⣶⣶⠿⠿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠿⠟⠋⠉⠁⣀⣀⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡷⠤⣄⣀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⡇⣀⣀⠤⠶⠒⠉⠉⠀⢰⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣷⠀⠀⠉⠉⠓⠶⢤⣀⡀⡸⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢋⡴⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⡇⢠⡙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢠⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⢸⣷⡘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⠋⢸⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢳⡘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⠃⢠⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⣧⡀⢱⡌⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢸⣇⣴⡟⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⢿⣤⣿⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⡷⣤⡄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣲⡶⢾⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⠞⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢳⡜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⣀⣘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣆⣙⣛⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣓⣒⣒⣚⣛⣫⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣄⣀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠈⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠉⡙⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣭⣵⣥⣯⣮⣭⣭⣭⣬⣬⣥⣤⣭⣽⣿⣿⣛⡛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⢋⡉⠉⠙⠛⢶⣤⡀⠁⠀⠹⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢸⡏⣻⡟⣛⣋⣭⣭⣿⣿⣯⣟⡻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠻⠿⣿⣛⣫⣿⣿⣯⣭⣭⣛⠛⢿⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⣰⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠿⣿⠛⢛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠛⡿⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣰⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠛⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡄⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⠶⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠷⠶⢤⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣿⣏⣀⣀⣀⣙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡠⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⣄⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣿⣿⣤⡀⠀ ⢠⣾⡿⢛⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⠻⣿⣦ ⣾⡿⢠⣿⣿⣶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠶⢶⡶⠶⠶⢶⣾⣿⣷⠘⣿ ⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠷⢦⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠴⢾⡇⠀⢹⠀⣿ ⢿⣇⢸⡷⠾⣿⢦⣀⠉⠳⣤⡀⠙⢦⡀⠀⠹⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡯⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠯⢽⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠁⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⠁⣠⠾⡿⠾⢿⠀⣿ ⢻⣿⢸⣧⣤⣿⠀⠈⠳⡄⠈⠳⢦⡀⠙⠦⣄⡈⠛⠻⢿⣷⣶⣶⣿⣿⢷⣯⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠒⠚⠓⠦⣝⢿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠟⠋⢁⡤⠖⠉⢀⡴⠋⠀⣰⠚⠁⠀⣇⣀⣼⢀⣿ ⠘⣿⣧⣙⠻⣿⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⠉⠓⠦⣤⣈⠉⠛⠿⣿⣋⣤⣶⡶⠖⢒⠒⣒⣒⠲⣶⣦⣈⣻⡿⠟⠛⣉⣠⣤⠖⠛⢉⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣠⣿⢟⣡⣾⣿ ⠀⠈⠙⢿⣿⣤⣤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣌⠙⠓⢦⣄⠙⢿⣿⣇⢀⣠⣦⣤⣀⢀⣽⣿⡟⢛⣯⡔⠛⢉⣡⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣥⣴⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢤⡀⠈⠙⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣏⣸⡆⢸⡿⠋⣻⠉⣥⣌⠹⣏⡙⣿⠀⢸⣏⣹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠉⠓⣾⣤⣜⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣧⣤⣿⣟⢿⣴⣥⣼⣤⡿⣿⣯⣤⣿⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣦⡀⠚⠁⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣾⠙⢪⡷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣧⣼⡟⢧⡀⠙⠷⠖⠒⠷⠺⠿⠋⢀⠞⣿⣦⣿⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡳⢿⠝⢁⣧⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠘⢪⡳⣝⢦⡀⢰⣿⣿⠋⢹⡇⢾⡇⠀⢹⡖⠂⠒⠒⠒⠒⠐⢶⠃⠀⣼⠀⣿⠉⠹⣿⣿⠀⣠⡾⣯⢪⡜⠃⠀⣸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠙⢮⡳⡙⢾⣻⣿⠀⠈⠛⣿⡇⠰⡞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡇⠀⣿⡟⠛⠀⢠⣿⣿⠾⣣⢿⡴⠃⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣄⡀⠀⢹⣿⣽⣿⣿⡳⠄⠀⣿⡇⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⣿⡇⠀⠠⣻⣿⣿⢰⢳⠋⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣴⣿⠘⠻⢿⣍⡳⣤⣿⡇⠀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⢸⣧⡤⣞⣭⠿⠛⢸⣸⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣤⣄⣈⣉⣿⡇⠀⢯⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠇⠀⢻⣏⣉⣁⣤⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣍⠻⣅⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⣠⣾⠟⣻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⣻⣾⣧⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣼⣾⣟⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣉⣋⣹⣋⣙⣙⣋⣉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠀⣼⣇⠀⣠⡈⣿⣧⣼⣿⡷⢿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⢈⣁⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣏⣀⣿⣿⡹⣿⣿⣾⣿⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣉⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣁⣿⣿⢟⣿⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠼⠿⠟⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡛⢤⣼⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡤⢿⣿⠚⠃⠘⠛⡻⠉⠀⡿⢹⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⡒⢒⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡤⠤⠤⢤⣄⠀⢰⣷⣄⣀⣠⣤⣖⣊⣉⣁⠀⠐⢛⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠃⣼⣧⣿ ⠀⠀⢠⠞⠋⡽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠋⠉⣿⠚⣿⠿⠛⠋⠉⠀⢀⡠⠔⠛⢳⣼⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡼⢠⣿⣶⣿ ⠀⠀⣜⠀⣸⣩⣟⣿⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣹⡀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠎⣡⠔⠚⠉⢹⣿⣻⠀⠀⢀⡾⠓⣾⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⣨⣽⡟⣿⣿⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣿⢯⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡇⡼⢓⠶⠲⣄⠀⣿⡤⠔⣊⡵⢞⣯⡿⠟⢻⣿⣿⢿ ⡖⠋⠀⢈⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⢿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣻⣾⣿⠋⢉⣹⠋⠙⠉⢡⠏⣀⣀⠈⣧⣸⡗⣊⣵⠾⠛⠉⢧⡀⢸⣟⡽⠰ ⠁⠧⣄⣼⠀⢸⣿⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣽⠟⠛⣿⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢲⡟⣸⣏⣟⣇⢻⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠛⢾⣾⣿⠿⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣴⡇⠀⠀⠗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣿⣛⣟⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣄⠈⢏⠉⠻⠿⡿⠧⣬⣿⣿⣿⣷⣶⣴⡾⠧⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠛⣽⢸⣿⣿⣉⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢌⣣⣀⣀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠛⠋⠉⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣽⢟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢧⠀⠙⠿⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠘⣄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⡛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣀⣴⣾⣿⠿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢨⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡟⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠁⣰⣿⡟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⢀⣀⢶⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⢸⡄⣶⠩⠿⣤⣧⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠧⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠋⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⢀⣿⡿⢻⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠈⢧⣴⣤⣷⣤⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣤⣿⣧⠀⣼⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⣽⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣹⣿⣧⡿⠈⣿⣿⣮⣿⣿⠞⠓⣦⡀⠀⠘⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⣾⣿⣭⡷⠀⠀⣿⠟⠒⠂⠀⣀⡶⠋⣩⣢⣄⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠽⣥⣤⣴⣊⣠⣤⣤⣄⡈⣻⡶⣾⣿⣿⣮⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣿⠋⠉⣀⣼⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⢸⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣩⠖⠀⠈⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡛⠛⠉⢹⣾⣃⣀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⡿⠟⢿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣀⣤⣾⡿⢧⣔⣏⣉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⣿⣿⣿⠀⣆⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠉⣻⡏⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠓⠿⠋⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠉⠉⠛⢛⣿⣆⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠋⢸⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⢰⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢧⢤⡙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠳⣝⢦⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠳⠤⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢺⣿⣿⣿⡗⠂⠤⠄⠐⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡶⠚⢛⣛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣿⣠⣼⣅⣀⣀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⢃⡀⡎⣉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⠗⢛⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣐⡒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠲⡌⡆⠘⢦⣀⣀⠤⠔⠒⠒⠂⠤⣀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠑⠒⠒⡰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣇⣴⣾⡇⣄⣤⣭⣵⠢⡢⡀⠘⠋⠁⠀⠀⡜⠉⡝⠀⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡟⡿⣟⣇⢹⢛⢿⡯⣧⠃⠣⠀⠀⠀⢀⠜⢀⣴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣛⣙⡛⠿⠝⢾⡻⢄⠚⠞⠀⠀⠀⠘⠲⣟⣂⡡⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢫⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀ ⢣⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢣⡀⠀⠈⠉⠙⢻⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠧⣵⣷⢳⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠢⢄⡀⣠⠏⢸⣿⣶⠤⠶⠋⢀⡴⣯⣛⡆⡇⢀⣴⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⣽⣿⣿⣤⠤⠒⢉⡀⢀⠤⠞⠑⣩⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠉⠀⣸⠄⢀⠜⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠔⠁⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠒⠒⠊⠹⡝⠤⣀⣀⣀⡀⠤⠚⠋⠁⢀⣀⣴⣊⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠣⠤⠤⠀⠈⠓⠦⠤⠴⠂⠀⠀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡄⢷⡀⢣⠀⢌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢧⠈⡆⠈⢳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡀⠀⠹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡎⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣷⡤⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡎⢸⠁⠀⠀⠰⡼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢏⣴⣷⣄⠀⠀⠡⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡄⠐⡇⠘⠁⠀⢀⡼⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢻⡄⠀⠐⡴⠛⢻⡏⣿⢤⣘⢯⠶⠶⠶⠋⠂⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡼⠀⢰⡄⢆⣀⣠⣞⣀⡀⠘⣇⠀⢀⣀⣀⣞⣀⣀⡀⠹⣄⡇⠀⠀⣼⣯⠇⠙⡟⢟⠳⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠫⢖⢓⣣⡴⠯⣇⣸⣼⣁⣀⣤⠎⠉⢻⠀⠀⢀⡽⢁⣠⣤⣶⣶⣼⡷⠀⣰⠻⡿⣄⠀⠸⡄⠱⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠛⠧⠤⠴⢲⡏⠁⣠⣤⡾⣿⡿⢭⣽⡉⠻⠂⢸⠀⣠⠞⠉⠙⣟⣻⣀⣠⢾⠁⣰⠃⣀⣧⡟⢱⢦⣳⡀⠀⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣡⠮⢵⣏⢳⠱⣧⡀⠈⠉⠀⣠⠼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⡞⠁⢠⣻⡻⡿⡙⡏⢙⢿⡄⢣⣌⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⢹⡆⡞⡏⠸⡄⠈⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣍⣧⠀⣿⡏⡇⡇⠀⢷⠈⢎⢿⣸⡑⠍⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇⣿⠐⣣⠀⢿⠳⣄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣻⣿⣺⠟⠁⠀⠸⡄⠈⢾⡏⠿⣶⣤⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡧⣿⣀⣻⣧⣸⣤⣵⡿⣦⣄⠉⠋⠛⠉⢀⡤⡺⣵⡿⢿⣫⣾⡿⣅⣀⠀⠄⠀⢳⠰⡌⢧⢠⠈⢻⣽⡢⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡿⣿⢿⡿⠻⣿⡿⠟⠉⠀⢻⣦⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠋⠻⡄⢀⣿⣿⣿⣶⣌⣧⠹⡼⣏⡄⠈⣇⢱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢢⣟⢫⣙⣧⢹⢸⣧⠀⠈⣳⣵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢰⠋⠀⢞⡿⠋⣿⣿⡎⣿⠀⣿⣿⡏⣇⢻⣧⠀⢛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡿⣿⠋⠻⣿⣿⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡇⠀⢠⣿⠁⢸⡿⣿⣇⣿⣴⣶⣶⣶⣿⡄⢻⠇⠈⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢠⣧⠍⠀⠀⣸⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⢀⣿⠀⢹⣿⠬⠭⠿⢶⡿⠀⡇⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠿⠏⢻⣧⣼⢤⣿⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⢸⡏⣿⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣾⠁⠀⣧⠀⢸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⡟⠀⢸⣿⢃⣿⢸⣿⠀⠈⣿⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⣇⣸⡼⣿⣿⢻⡵⠀⠸⣇⠀⢰⠇⠀⠀⡏⠀⠈⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡟⣵⠃⢸⣏⠼⡇⣿⠋⠀⠀⠘⢧⡀⠉⠉⠛⣓⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⡏⠀⣿⠀⠀⢻⣤⣾⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠟⡸⠁⢀⡿⠛⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⠿⠿⣿⢷⣀⢸⣿⡿⠶⠖⠋⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠿⠒⠒⠷⣤⣾⣷⢻⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡴⡟⠀⠀⣿⡆⡝⣶⣿⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢰⠙⣿⡿⠾⢇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠋⣼⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣷⣄⡔⣧⠀⠀⠀⠀ ⣼⢇⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⣿⡄⠀⠈⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠹⣄⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣯⣼⣆⠀⠀⠀ ⡏⢸⢦⡀⠀⠀⢧⣄⠀⣽⣷⠀⢀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣹⣶⡾⠚⠉⠉⠉⠛⠳⢄⠀⠙⢿⣿⠆⠀⠀ ⠃⢸⠀⠙⢄⠀⠈⢾⣿⣿⣇⣴⡿⢻⠃⣹⠳⣤⡀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⢿⣦⢀⠀ ⠀⠛⡆⠀⠘⣆⠀⠀⠙⢯⠯⣉⡴⠋⢀⡜⠀⠈⣿⣶⢤⣄⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡀⣰⡶⠂⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠘⣿⢧⠀ ⠈⠀⠸⣄⠀⠈⢙⣢⣀⠀⢧⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡎⠀⠀⠉⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢠⣮⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⢸⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢻⡾⢎⠒⠚⢙⣲⠄⠀⣻⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣶⠶⢦⣾⠏⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢠⡾⠁⠀⢸⣿⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢏⣒⠢⢄⡡⠴⠶⠯⡁⠀⡼⢰⡟⡳⢤⣀⠦⢄⣻⣙⠳⠆⠀⢎⣠⠔⠁⠀⠀⡠⡖⠻⢽⣋⠥⠞⠁⠀⣠⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠶⠒⠒⠊⠉⠁⢠⠃⠸⣧⢳⡀⠀⠶⡀⠈⣀⣈⠉⠓⠲⠏⠀⠠⢶⠋⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⡤⣞⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡥⢤⠴⣪⠝⠀⢤⡉⠓⠚⠥⣄⣤⣯⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠭⢗⡿⠋⣴⡟⠒⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣀⡀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⡒⠺⠍⠁⡰⠁⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠙⠲⠦⠀⠀⠂⠀⠀⢱⡌⠉⠑⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠀⣀⡤⠔⠊⠁⠈⠟⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡾⠇⠀⠺⠿⠿⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠡⢤⣄⠀⡖⠂⠰⡶⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⣀⡐⣁⠀⠑⠤⠠⠔⢡⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡠⠔⢊⣁⠨⠶⡀⠀⠀⠈⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠚⠛⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⢹⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡤⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠘⠀⠰⠀⣦⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡩⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠉⠐⢄⠀ ⠀⠀⠀⢄⠀⣰⠁⠀⠀⠘⢠⠉⠁⠀⠈⠩⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⡄ ⠉⠀⠈⠉⢩⠋⢀⠇⠘⡀⡌⠀⠀⠀⢀⠇⡡⢲⠂⠉⠀⠀⠈⡁⠲⣁⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡆⣿⢀⣀⣿⣤⣯⣟⣍⣁⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣡⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣾⣿⡿⠉⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣟⣿⡇⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠈⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣿⡞⠀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠸⣿⣷⣀⣧⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢠⠞⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣦⣾⣿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠿⠇⠚⠀⠀⢈⣭⣾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢻⠙⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣟⠁⢿⡀⠀⠠⠰⣖⠠⠈⢹⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢻⡄⡀⠒⠶⠀⠐⣦⡇⠀⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠳⠈⠓⢤⡀⠀⠀⢀⣠⠞⢀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠙⠧⠤⠤⢴⣞⡭⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠐⠾⠶⠾⠿⠿⠟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣯⣼⣿⣿⣿ ⣼⡽⠉⠉⠙⠲⢤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢧⠁⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣼⠁⣿⣿⣿⣿ ⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢧⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⢶⡒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⣉⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢤⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣥⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⢒⣿⣿⣵⣿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡈⢩⡤⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢿⣿⣿⣿⠋⣎⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠏⡸⢻⣿⣸⣿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠑⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⠞⠁⠀⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣹ ⠉⠉⠉⠉⠉⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣧ ⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠉⠲⢦⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⠴⢚⠝⠲⢤⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⣀⣀⡤⠀⠈⠉⢲⣤⠴⣒⡭⢛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣠⠴⠒⣚⣻⣟⣛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣭⠴⠾⠛⠋⠁⠀⠙⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⢦⣌⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣈⣛⠛⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣼⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠾⢛⣩⣷⣿⡯⠥⣭⣥⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠞⣿⣛⣩⣴⣿⠄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠉⠙⠛⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢳⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢫⡃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣧⣄⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣶⣦⣜⣧⣴⣶⡶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⡀⠀⠀⢻⡇⣹⠛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣿⣛⡛⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢹⣽⡟⠀⠀⣬⣿⡿⣿⣿⣟⣛⣯⠁⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣭⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠃⠀⢰⡏⠻⠶⠿⠓⠻⣿⡍⠀⠀⢀⣀⣤⣬⡿⠶⠶⠶⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⠛⠒⢶⣢⣤⢴⠛⠁⠀⢚⣋⠉⠉⣁⣤⣤⣶⣶⣆⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢸⡞⣿⡿⠿⣿⡀⠀⡰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠳⠶⠿⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣧⢿⡄⠀⠸⡿⢿⢣⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀⢹⡏⠹⠛⢹⣿⣿⡞⡾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣧⣼⣽⣿⣿⣿⡞⠃⣾⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣻⣿⡷⣻⣻⣿⣷⢠⡇⢰⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣧⣾⣿⠟⣁⣹⣽⣿⣿⣼⡇⣿⡇⢹⣄⣀⣤⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣿⣿⣟⣿⡉⠀⠰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⠻⡏⠉⢁⡾⠀⠙⢻⣿⣿⣻⣿⣷⣄⣤⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡟⢷⡄⣼⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢷⣿⡇⢸⠏⣿⢠⡞⢠⡆⠀⠀⡉⠻⣯⢿⣿⡭⢹⣿⣿⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡀⢸⣿⣿⠈⣼⢻⡟⢀⡿⢀⠀⠀⠻⣆⠈⠉⣿⡷⠶⢿⣇⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⢇⣀⣿⣿⣦⣧⡜⣇⢸⠁⣿⠃⠀⢀⠈⠳⣄⣹⣷⠒⠛⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣤⠾⢿⣶⣿⣿⡉⠹⣵⠶⣶⣿⡈⣼⠁⢀⡄⠘⣧⠀⠈⠙⣿⣠⣄⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⣿⡀⣼⡆⢷⢹⡟⠃⠀⣸⠃⠀⣌⢷⣄⠀⢻⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢿⣷⠈⢹⡇⠀⣰⠏⠀⠀⠘⢷⣝⢷⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⢸⣧⣰⠋⠀⢀⡀⠀⣀⠙⢮⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠙⣷⠿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣇⡟⠀⠐⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣽⠟⣇⣀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀

⢀⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠋⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⢻⡞⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢾⢦⡀⠀⠈⠹⣦⠈⠻⣷⡝⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠏⢠⠏⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣾⣹⡿⠿⡄⠀⠀⢹⣜⣆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡵⡽⣗⣤⡀⠈⢣⡀⠈⠻⣦⠀⠉⠓⠲⢤⣀⠀ ⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⢞⠏⢠⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡾⠿⣞⣩⠭⢷⡀⠀⠀⠙⣞⣆⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠳⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡼⡝⢿⣦⡀⠱⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠞⠀⠀⠀⢀⡴⢁⡞⣰⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣼⠷⣺⠟⠋⣁⢈⣣⡀⢠⣠⡈⢿⣧⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠱⡜⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢄⣀⣀ ⠀⠀⠀⢀⠞⢀⢞⡼⠁⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣻⠃⠀⢠⡄⣤⠶⠦⣈⣷⡌⢷⠱⣄⠙⢷⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠻⡼⣏⠹⢦⡀⠀⠀⠀⢻⣣⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠉⠫ ⠀⠀⢣⠟⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⡇⠀⠀⠀⣎⣧⣤⣤⣬⣧⡘⣷⣦⣖⢤⣝⣾⣧⠈⢦⡀⠙⢦⠀⠀⠹⣄⠀⢹⡻⣶⣲⣽⣦⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡄ ⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⡇⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠙⠛⠃⠻⣿⣿⡭⡿⣍⠙⢷⡠⠙⣦⡀⠑⢦⡀⠈⠳⡄⢻⣷⡶⢶⣶⣿⣦⡀⠺⣷⠀⠀⠀⠈⣯⣷⣄⠀⠀⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣹⣘⠃⠀⠙⢶⣮⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡙⢧⡀⠀⠀⢱⠈⠙⢦⡀⡏⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣾⣿⡇⢹⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣴⣿⣞⠞⠉⠀⢸⣿⣦⣀⠀⢦⡀⠘⢧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡙⢆⠀⠈⢧⠀⠀⠙⠱⡄⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡧⣿⣿⡟⢇⠀⣇⠀⠸⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣯⠽⢛⣿⡷⠂⠀⠸⠛⠿⣿⣷⡀⠙⢦⠈⢣⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣎⢣⠀⠈⠳⣤⡤⠴⠓⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡟⠀⢧⢸⣾⠀⠸⡄⠘⣄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⣿⣿⣭⠖⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⣹⣄⣌⢱⡄⢳⣶⣦⣾⢿⣿⣿⡜⣯⠈⣇⢀⣴⠏⠀⠀⢠⠞ ⠀⠀⢰⡟⢹⠃⢸⣷⠀⠘⣆⣽⣷⣦⣿⡄⠘⡆⠸⡶⠶⢟⣛⠿⣿⣟⣿⠴⣒⣾⠥⠐⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣼⢿⣮⣿⠋⠛⠺⣿⣿⡇⣟⣧⠟⢻⠏⠀⠀⣰⠏⠀ ⠀⡀⡸⣇⠘⡆⢸⢷⢇⠀⠹⣿⠷⠶⣒⠿⢦⠈⠢⠹⣇⠠⠶⠗⢒⣀⡏⠸⠛⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠀⣼⣿⠀⢹⣿⠈⠉⡇⠀⠀⠰⢾⣿⡇⣿⡟⢰⡟⠀⠀⣴⠇⠀⠀ ⠀⢇⢹⢻⠀⢷⣸⠈⢿⣣⠀⠘⣦⣀⠀⠐⠂⠑⢦⡀⣜⢦⡐⠚⠩⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⡿⢁⡟⢀⣠⠄⣏⠔⠀⠀ ⠀⠸⡞⣇⢧⠈⣿⠀⠀⠳⣷⡄⠈⢣⡁⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⣵⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⣿⣷⡟⠁⢸⢻⡟⠈⠂⡧⠀⠀⢰ ⡇⠀⠘⣽⡌⢧⡸⣇⠀⠀⠙⢯⣦⣀⠉⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠉⠉⡭⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣀⠀⢨⣶⣦⠀⠈⢹⣿⣥⢴⣿⠨⠟⠀⠀⡇⠀⠀⣿ ⠷⡄⠀⠘⠻⡄⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠙⠦⣍⡢⢌⠑⠶⣄⣀⠀⠸⠀⢀⣠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡼⡗⢛⣉⠁⠀⠩⠟⠀⠀⣿⣿⡅⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠞⣿⡇ ⡀⢧⢠⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⢷⡦⠴⠒⠚⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⣻⠛⡛⣿⠷⣶⡀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡇⠘⢸⣤⡶⠷⣶⠃⣸⣿⠃ ⣧⠘⡞⣆⠀⠈⠣⣴⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⣁⣠⣀⣀⣇⣀⣀⣛⣐⣼⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢸⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣿⣠⣿⣿⠀ ⡏⢧⢹⠘⡄⠀⡀⠈⠦⣍⠒⠢⢤⣄⣀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠈⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠓⠳⣼⡟⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⡖⠋⢹⠀⠀⣰⢻⣿⣿⡿⢀ ⢹⠀⢳⣧⢱⠀⠸⡄⠘⡎⠙⠶⠤⣤⣈⠙⢯⡓⠶⢤⣌⠳⣄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢿⡃⣸⠁⠀⢸⣶⣊⣥⣾⡿⣿⡇⣼ ⡜⣇⠀⠙⣆⣧⠀⡿⡄⢸⡀⠀⣀⠀⠀⢲⡄⠙⠶⡀⠀⠙⠺⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠐⣼⠋⢹⣆⡠⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣆⠀⠸⡾⡄⢱⢳⡀⢇⠀⡸⣄⠀⠀⠻⡀⠐⢾⡣⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡿⠁⠀⣴⣿⠀⡼⠯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿ ⣿⠀⢹⡀⠀⢻⣃⠸⠘⡇⢸⡄⣷⡹⣧⡀⠀⠱⡄⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣞⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⡼⢻⡀⠀⢻⡄⡆⢸⢸⡇⣸⣿⣌⢳⣦⡀⠙⣶⣦⣤⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⠃⢀⣧⠀⠈⡿⡇⢸⢸⡇⣿⣿⣿⣷⣮⡹⣦⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢁⠏⠀⣼⣿⣆⠀⠀⡇⢸⢸⣻⣿⡿⠉⠇⠙⢿⣿⣾⣗⠌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡞⠀⣼⣿⡇⠘⡄⢰⠃⡞⣿⢿⡿⢷⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⡇⠀⢣⣸⢸⢳⠓⠛⠛⢽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢨⡿⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢍⣳⠴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⠤⣀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣁⣴⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣻⣿⢻⢻⡿⣿⣿⣿⠿⡟⡿⢻⠉⡇⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣸⣿⣿⣿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢿⢻⠸⢰⣧⡽⣿⣻⣖⡛⣿⣾⠀⡇⠇⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⢀⣠⣶⣷⣿⣿⣿⢋⡄⠀⠀⠀⡟⣠⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡀⣾⣿⣿⡿⡟⢠⣇⠘⢦⡹⣯⣷⡹⣶⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠛⠛⢻⣿⣷⣿⣱⣧⣸⢠⣧⣿⣿⣻⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣇⠠⠜⠁⠈⣷⢿⡟⢿⣞⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⣿⠀⣈⡿⢀⣿⡄⣷⠰⣼⡧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣋⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⠀⠀⠀⢹⣧⡟⠀⡾⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢀⡴⢃⢿⣿⣿⣿⣬⢻⣧⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣷⢠⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⡾⠋⢹⣿⣿⣿⣯⡤⠤⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡇⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡟⣿⣿⣿⠓⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢸⠇⠀⠀⠀⢸⣾⣷⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠿⣿⡿⢳⡀⢠⣾⣿⠟⠋⢉⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡜⣧⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠈⢣⡈⢿⣄⡠⠔⣋⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣀⣼⣃⣀⡀⠀⠀⢸⡏⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠛⠋⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⢻⣿⣟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⡿⣿⡟⠁⠀⢀⡴⠃⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⡤⠖⢿⣧⡾⠋⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡄⠀⠈⣇⠀⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣤⣽⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣇⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣿⡷⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⣿⠀⠀⢠⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣶⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⣿⠀⠀⣾⠀⠀⢰⣿⠁⣡⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠿⠀⠀⣿⣆⣀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠄⠀⠀⠒⠒⠠⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡴⡆⢘⠴⠊⠉⠑⠂⡈⢉⠁⠚⠌⣰⠒⢕⢄⠀⠔⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⠃⣠⣃⠆⠉⠁⠀⠘⢀⠀⠀⠘⡀⢂⠈⢂⠀⠑⢤⠓⣌⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠚⡤⠋⠀⢀⢁⣠⡇⢸⡄⠀⢀⢸⡞⣦⠠⠆⠀⠀⠙⢤⢵⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⢧⣸⠀⠀⠀⡺⠁⡜⠀⠿⡇⠀⢸⢸⠐⡎⢣⢸⠠⠀⡄⠲⠹⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠅⡜⠰⠀⢀⣇⠰⠀⣴⠀⠃⢀⠃⡄⣀⢕⣀⢢⢆⢣⠀⠀⢡⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⡙⢂⠃⡆⠀⣸⣹⣦⣾⡿⡀⢰⠁⡐⠀⢞⣻⢯⡍⢛⢾⡇⠀⡀⢃⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⣀⡜⢀⡟⡁⣴⢻⡿⡆⢸⠜⠀⠀⠸⣽⢳⠇⠀⣿⠁⢃⠗⢄⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⡿⠀⡌⠀⠀⠈⠛⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡏⡇⠈⡾⡀⠙⢧⠀ ⠀⠀⢰⡏⣇⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢀⢡⠱⡀⠀⠀ ⠄⠀⢸⢁⣿⠀⠀⢸⣣⡀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣠⣿⣿⣿⢸⣾⡀⢣⠀⠠ ⠀⠀⡏⢸⡟⡇⡄⢸⠻⡿⣦⣄⣐⢄⣀⣀⣠⣴⣤⣾⡿⠛⢿⣿⣾⣿⣷⣧⢡⣂ ⠀⢰⢱⠟⠰⠝⣷⡄⡤⠊⠈⠫⠙⢻⠉⠉⡩⡪⠒⡿⠣⠤⡼⠿⣁⠀⢹⠿⣆⠣ ⠀⠈⡜⠀⠂⠀⢈⡯⠿⣀⣀⡔⡻⢉⠷⠚⠉⠀⡐⠑⡤⠊⠀⠀⠀⠳⡹⠢⠘⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡀⠀⢀⡟⣴⢵⠋⢹⢆⠀⡴⡃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⣴⡾⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢷⣦⣄⠀⠈⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠻⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠠⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⣛⢻⣍⢩⣍⣯⠉⣍⡛⡻⠶⣤⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢀⣤⣤⣬⣽⣟⣷⠆⠀⢀⣴⡾⠋⣵⢰⡇⢿⡆⣿⡘⣿⠸⣧⢹⣇⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣅⡀⠀⠀⣰⡿⢋⢰⡇⢿⡈⣿⢸⣷⣸⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣼⠏⣀⣿⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡾ ⠉⣽⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃ ⢸⣟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⡏⢩⡾⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡙⣿⢹⣧⠹⣇⢿⢊⣴⠟⠁⢠⣾⠏⣴⡦⣀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡟⢿⡈⣿⠘⣧⠹⣇⢹⡇⠿⠀⣣⣴⠟⠁⠀⠀⠻⢿⣿⣏⣴⡿⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⡀⠙⠛⠶⣦⣥⣌⣃⣙⣃⣛⣃⣻⣬⣵⠶⠟⠋⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠿⠟⢿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⣀⠠⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢠⣴⡾⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⣧⣰⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠛⠇⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠆⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⢻⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣦⢃⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⢠⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀ ⠀⡼⠀⡾⣤⡏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢰⠃⠀⣷⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠟⠀⢰⢻⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠻⣿⡎⠙⢿⣿⡾⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣼⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠖⠀⠙⣿⣤⣀⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣯⡹⡇⠐⠀ ⢂⠀⠀⡏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣤⣤⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣇⣿⢿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⡿⢿⡇⠀⡇ ⠈⢆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣝⠛⠿⢯⢻⡻⢿⣿⣿⠀⠙⢆⣺⣿⣿⡆⠀⠉⣹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣮⠇⡄⢰ ⢣⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠌⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠣⡙⠂⠈⠛⢧⠀⠀⠹⣝⢛⡏⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⠞⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠙⡍⢿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢃⢸⣿⣿⡟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠀⡠⠊⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⡠⢎⠠⠔⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣷⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠹⡿⠿⢿⣿⣷ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⠋⠀⣼⣿⠥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠼⠛⢉⠟⢻⠛⠶⣄⠀⠀⡟⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣿⣹⣿⣿⠟⣯⠀⠀⠋⢠⠃⠀⠀⠈⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣹⣿⣿⣿⡹⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⡿⢻⣿⡿⠀⠘⢦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⢠⣿⣿⣿⢣⠃⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⢹⠀⣼⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠣⡄⠀⠀⠔⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠁⠈⡆⣿⡅⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠲⣶⠤⣄⣀⣀⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣼⣤⣤⣦⣰⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣻⣿⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣈⣀⣀⣀⣠⡟⠀⣀⣤⣤⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠸⡾⢿⣷⣿⣿⡿⢿⠏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⣠⡞⠁⠈⢦⣀⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠻⢤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⢀⡴⠃⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡾⢿⠁⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠈⣇⣴⢯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⣶⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣯⡀⠀⠀⠀⣀⣘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⢻⡁⠀⠀⠤⠿⣤⠿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠴⠚⣻⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⣿⣬⣿⣿⣏⠉⠩⢍⣻⣿⣿⠁⠉⢉⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣤⠾⢿⠟⢧⣼⣧⡀⠀⣀⡤⣿⠂⠀⠀⠉⣀⣉⣉⣋⣉⣉⣡⣤⣤⣴⣖⣋⠻⢿⣿⠀⣰⣿⠛⠁⣀⣤⣴⣶⣤⣄⣤⣤⣼⣋⣿⣿⣯⠤⠖⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀ ⢀⡼⠁⠀⣼⣶⣾⣟⠙⢻⠋⠁⠀⢘⡆⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡿⠿⣧⣴⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⣠⣾⠟⢛⢧⠈⠉⠙⠓⠲⠞⠻⣄⣠⠴⣾⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡁⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣶⠏⠙⠇⠈⢸⡄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠉⠓⠯⠭⠭⣖⣒⣒⣲⣶⡾⠿⠿⣿⡤⠭⠙⣧⣀⣽⠓⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⣷⣶⣾⡗⠚⠛⠛⠿⠿⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣤⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣦⣤⣨⣟⣤⣾⡏⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢽⣿⣾⣿⣿⡉⢉⣩⣭⣿⡟⠻⣿⣿⠉⠉⠛⣿⣿⣿ ⠀⢸⡀⠀⣿⣫⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣍⠀⠻⠉⠳⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢽⣿⠛⠛⠻⠷⠾⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠶⠾⢿⣽⣿⣻⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠛⠦⠚⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠳⣄⣿⡏⠀⠐⠺⢿⠶⣦⣄⣀⣼⣷⣶⣤⣤⣤⣬⣉⣙⣛⠯⠭⠉⠉⠛⢻⠛⢦⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣋⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣄⣀⣸⠃⣠⣿⣿⣿⣿⠓⠲⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⠾⠛⠿⣿⣤⣄⡀⠈⠛⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠟⢿⡃⢻⣿⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠛⢩⣿⢿⣿⣍⠙⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠦⣤⣀⡈⠉⠛⠿⠟⢻⡿⢳⣶⣌⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠾⣇⣸⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣽⣿⡏⠀⠙⢶⡖⣶⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣶⣿⣯⣄⣼⣿⡿⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠋⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⢿⣿⣷⣤⣀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠿⠟⠛⠉⠛⠷⣤⣼⣿⣿⣿⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣙⣧⣄⠀⠉⠿⣶⣶⣶⣶⠦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⢾⣿⣧⡤⠤⢤⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢠⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠙⢷⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣦⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣠⡄⠀⠈⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢰⣿⡦⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢠⣿⣷⢀⣴⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠈⠳⢦⣄⣸⣿⣇⣂⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣶⠼⣿⣟⠛⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣶⠶⠶⠒⠚⢿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⠞⠉⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠷⢦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣄⣤⠖⠀⠀⠠⠶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢦⣀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠋⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡿⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⡿⠿⢯⣍⣁⣀⡀⠙⠶⠴⠾⠋⠁⣼⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢉⣁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣦⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣘⣷⠴⠶⠶⣾⣷⣤⣼⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣦⣀⣀⣤⣾⣀⣀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣻⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣹⡎⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⠉⠙⠲⠦⢤⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠒⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠛⠛⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀

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