Master Chief With a Slurpee Emojis & Text

Copy & Paste Master Chief With a Slurpee Emojis & Symbols ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⡤⠤⠤⠵⠬⠤⠤⣤

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⡿⠛⠇⠀⣧⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣾⣝⠶⣋⢶⡩⢖⡽⢻⣿⣽⣻⣭⠌⠭⡉⢍⡉⠛⣷⡐⢢⢄⡒⢌⢆⣾⣿⣿⣿⢿⣫⡝⣌⠆⡉⠐⠠⣐⣣⣶⠟⠉⠙⠋⠉⠈⢉⣲⣞⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠉⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠖⠋⣿⠄⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣻⢿⣿⣾⣵⣯⣼⣣⣏⡿⣿⣿⡌⢣⢍⡒⢌⠣⢿⣌⢡⠒⣜⣼⣿⣿⡿⢯⠙⣦⠁⠀⢹⡇⣀⣀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠟⠓⠶⢤⣄⣀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣷⠟⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣏⠿⣜⡳⢏⡻⢟⡿⣿⣿⣷⣿⠿⠟⢻⣷⡈⢖⣹⡇⣮⣽⣿⣿⣿⣭⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠿⢿⠻⠟⣩⣿⣿⠇⠀⠠⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢾⣿⣯⣿⠭⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡴⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡺⣝⠮⣝⠎⠝⣾⣐⣿⠏⠁⢰⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣻⣿⡻⠛⡉⠁⠀⠂⡄⢡⡌⢐⣿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⣿⣿⠳⣌⠆⡉⠳⢤⡀⠀⠀ ⢺⡇⢼⣿⣿⢷⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠚⠛⣿⡀⠙⣷⣿⣿⣿⣽⣎⡳⣹⣿⣶⣽⠟⠁⠀⣾⡿⠼⠿⠿⠻⡟⠛⣿⣿⢻⣿⣿⣦⠙⠉⠀⢀⣾⣿⣷⣦⠀⢀⠬⣷⣾⠟⠀⣼⡯⠙⠛⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠀⠘⣿⡟⣷⣎⢿⣿⢤⢋⡼⢡⢞⢻⡀⠀ ⢸⡇⢾⣿⣟⡯⣿⣿⡆⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣷⣯⣕⣻⣿⠿⠃⢀⣀⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣷⣾⣿⣿⢿⣤⡆⠻⣿⣷⣦⣴⣿⡯⣏⢙⡿⠀⢢⣷⣾⠏⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⣿⠏⡡⢹⣧⠀⠀⢹⣗⢌⠻⢶⣿⢿⣜⡲⣹⢾⠾⣷⠀ ⠈⢿⣼⣿⣯⢷⣿⣿⣿⠀⢽⣿⠀⠀⠩⢻⣄⠀⠹⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠛⢛⢡⣠⣴⣶⣿⣿⣧⡴⣄⠉⣻⠁⠀⠐⣿⣹⣷⣮⣷⡿⠃⢲⣿⣿⠇⡰⢀⠆⡠⢀⢰⡿⠀⣾⢃⠢⣁⠻⣿⡆⠀⠀⢻⣎⠲⠩⣍⢪⣿⣲⡽⢯⠄⣿⡇ ⠀⠀⢻⡿⣞⣯⣿⣿⣿⠀⢺⣿⡀⠀⢄⡀⢉⣗⣠⣿⣷⣄⢻⣿⣿⠿⣅⣀⣙⣛⣻⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣄⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣟⡁⣴⣿⣿⣯⣎⡵⣈⠖⡰⢀⣾⠃⢰⡿⣀⠒⡄⢣⢾⡇⠀⠀⠈⢿⣦⣳⣼⠿⣷⣿⡝⢊⣴⠏⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣀⣉⣠⣤⣬⣿⣿⣭⣽⣥⠤⠀⢴⣿⠧⣩⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⡟⠀⣿⠃⠤⣉⢒⣡⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⢿⣱⢿⡼⢓⣠⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⡿⣿⡻⢯⣷⡿⢋⣷⣿⣾⠿⣿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠩⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢸⠎⣵⢣⢏⡽⢻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⣛⣰⣶⣬⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣮⣿⣾⢏⣣⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣾⣽⡷⢿⣟⣻⣷⣭⡿⣿⣿⣾⣿⣷⢴⣦⣤⣄⢀⣀⣑⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⡛⢧⣾⣾⠥⣛⣼⠶⢛⠻⢿⢣⢿⡽⣣⢟⠶⣹⣿⢻⡽⠾⢿⡿⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢹⣿⣿⢳⡱⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣉⣿⡷⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢟⡩⢥⢻⣷⣶⣌⠉⠁⠁⠀⣸⢌⡹⢆⢏⠲⣱⣙⣾⣿⣛⡼⡫⢱⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣿⣥⣧⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣤⣦⣬⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣠⣭⣿⣿⡛⢿⠟⠻⠟⡿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡞⣥⣶⠞⣣⣦⢒⡿⣸⣿⡻⣿⣇⣀⣀⡀⣿⣘⠆⡁⢊⣱⣾⠿⣹⢖⡭⠞⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣵⣮⣷⣿⣿⣦⣷⣾⣼⣿⣯⣿⣿⠅⡾⢿⠽⣦⡹⢼⣿⣿⣝⡻⡛⣿⡏⢛⠃⠐⢠⣿⢯⠯⣝⡳⣎⣡⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⣀⠀⣇⠀⡀⢌⣟⣿⢹⣧⣠⣿⣿⢷⣶⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⡒⢰⢒⣾⣿⣱⢫⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣷⣸⢶⡶⣿⣟⢮⣛⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣯⣻⣑⢎⣱⣃⣾⣾⣧⣾⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢐⠩⡜⣛⣥⣿⢣⢯⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢎⡑⢺⣝⣶⣿⠿⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠈⠀⣰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢼⣻⣿⣿⡶⣷⣚⠻⣿⢏⠲⢢⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣯⣷⣿⣿⣻⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣻⣥⣾⣿⣝⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡮⣵⡧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⢽⣻⣷⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠋⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠾⠟⠿⣐⢣⢿⣿⣿⡿⣿⢐⡯⢽⣣⡿⡾⣽⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣯⢻⡽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⢒⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣏⢿⣷⠏⡞⣡⠓⡜⣩⠓⠛⡿⢚⣿⡜⣳⣿⣦⢷⣫⢷⣹⢿⣱⢿⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣗⣀⣀⣬⣿⣟⠙⣯⣥⡶⣌⢿⡶⠤⠰⠬⣭⣅⣶⣿⣧⣼⣿⠿⠜⣷⢣⡚⢻⣧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡽⣬⢿⡹⣛⣿⣟⠋⠳⣌⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢹⣄⣿⣿⡛⡑⠻⢿⡟⢋⢏⠱⠌⠂⠀⠀⠀⣾⣿⢣⣿⣿⣿⠃⠹⣷⢦⣼⣧⡝⣣⠞⣷⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣩⠞⣵⢣⠎⡝⢷⡄⠈⠳⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠟⢁⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡐⢁⡀⠂⢬⠑⢊⣂⣡⣀⣠⣀⡀⣻⣧⣿⡿⣿⠏⠀⢸⣷⡾⡿⡿⡜⣥⣫⣼⣿⠟⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣬⣳⣾⠿⢋⢻⣦⡀⠸⠛⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣷⣿⣿⣯⡳⣄⣤⡟⣜⣺⡆⣿⣿⣧⠙⢻⣿⠯⣐⣌⣰⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠸⢿⣤⣿⠿⣞⣻⣯⡵⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢋⢁⣶⠾⠿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠋⠀⠂⠀⡀⣰⣖⣾⣿⣿⡛⢏⣹⡿⠶⣿⠛⢿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⢌⡉⠄⢢⢱⠋⡔⣰⢟⡷⣄⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢷⣌⢆⡳⡜⣽⣫⢿⣿⡛⣻⣛⣟⣿⣿⣀⡔⣈⠢⡑⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡝⢷⠛⢋⣹⣧⠈⢷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⢈⠤⢋⢄⡼⣹⠮⣜⡹⢻⠦⣾⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣮⣷⡝⣧⣟⣾⣽⣷⣟⣯⣯⣽⣿⣿⣷⣧⣳⢦⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣷⣾⡿⣖⣲⣌⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⡱⢎⡵⣋⠞⣥⡙⣆⠣⢸⣧⡹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀ ⠀⠀⠈⢿⣤⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣟⡾⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣭⡵⠾⡟⢻⠋⢍⣹⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣻⠴⡹⢤⢋⣆⣿⣇⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠿⣾⣷ ⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣭⡟⣯⢟⡷⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⡩⢌⡱⢈⣦⣽⣾⠷⢾⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣼⡟⢯⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣞⣿⡍⣧⣀⣠⢠⣴⣟⣿⣏⣥⣾⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡄⠀⠀⠀⠲⣘⣿⣿⣧⣻⡜⣯⣻⣽⣻⣟⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⢊⣴⢿⡿⠿⣅⣤⠀⢻⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣚⠿⡹⡝⢮⠹⡙⣯⠙⢿⣟⠋⠁⠀⠀⠈⠓⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠂⠀⠉⠻⣿⣝⠻⣿⣵⣣⢟⡷⣯⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⡶⠛⠻⣄⠀⠙⢿⣧⠀⢹⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠙⠶⠱⡈⠻⢶⣬⣷⣄⡀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢘⠀⠀⣠⡄⠀⣈⠹⣿⣮⡝⢿⣾⣹⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢣⢾⣿⠇⠻⣦⡀⠘⢷⡀⠈⢻⣷⣼⠟⣷⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔⠭⣒⢠⣬⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡒⡄⠀⢀⠀⡙⠦⣌⢻⣟⠷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣬⢳⣾⣿⡆⠡⡈⢿⣄⠀⣻⣶⠟⣃⡐⣮⣿⠣⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣽⢳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣼⠀⠻⣷⣾⣷⡝⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣷⡿⠿⣾⣿⡿⣿⣷⡄⢡⠂⡝⢻⢛⠡⡚⣤⣿⠿⡼⣹⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⣠⣼⣶⣦⣄⣛⢿⣷⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣷⣼⣏⣿⣿⣿⣻⠿⣽⢾⣽⢳⢯⣿⣽⡻⢿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⡄⠻⣿⡻⡿⣟⣿⣆⠳⢌⡣⢎⢲⣽⣿⣯⢷⣹⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣥⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⡿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣾⠿⣿⣿⡟⣿⣼⢫⢿⣹⡞⣞⣯⣟⢾⡽⣻⣷⣬⡉⠻⣍⣉⡙⢿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣎⢮⡱⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⡭⢿⣜⡾⣫⢟⡶⣻⡝⣶⣫⢾⡹⢧⣛⡞⣿⣄⠹⢿⣡⣆⠉⢿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⡝⣶⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣯⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡞⡙⢪⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣞⡵⣯⢻⣼⢳⡽⢶⡹⣎⡿⣭⢳⡽⣎⢿⣧⡘⠿⣿⣧⡙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣷⣾⡷⢾⢳⣛⣏⣾⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡝⣧⢯⡳⡽⢧⣻⢵⣛⡾⣝⡾⣭⢯⣟⣿⣶⣤⣩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣛⢿⡿⢿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣣⣭⢷⡳⢾⣟⢿⣿⣮⢳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣎⡷⣏⢷⣣⡽⣞⡽⣾⡽⣽⣯⣟⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣮⣡⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⣾⡿⣿⣳⢎⢧⣛⢧⣿⣜⡻⣿⠀⣤⣤⣤⣀⣉⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠇⢺⣿⡓⣿⣟⡮⣷⢾⡿⢿⣢⢟⣿⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠟⢁⣴⢹⣿⡵⣭⢳⣖⡭⣲⣙⢦⡓⢯⡿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡶⡾⠃⢀⣿⢾⣵⣋⠾⣱⠣⢞⡰⢍⣿⠇⠀⠉⠛⠿⣟⡶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⠿⠽⠊⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⡇⢀⣾⣿⠀⢻⣾⠣⠅⣋⣂⣴⣭⣿⠀⠠⠛⢐⡈⠌⠳⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠽⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣯⠀⣾⣿⡯⡑⠂⣿⡷⠛⠋⠉⢀⣀⣿⣧⠀⠀⢀⡘⠠⢁⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢹⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡸⣿⣿⡠⣇⠁⣹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⢠⣿⠛⠆⠹⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣿⣿⣤⠫⡄⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣿⢏⠣⠸⠀⠤⣘⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡭⣽⣹⢽⣗⣯⣻⣿⣏⢰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⡟⣿⡇⠙⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡅⢰⡌⡾⠉⢣⣼⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡿⢿⣻⢻⣿⣿⣾⠿⡶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡇⢲⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⡟⠹⣧⣠⠙⠳⢀⣨⡧⡟⢿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡞⣯⣳⠳⣾⣿⣾⡿⡿⣽⣻⢿⣧⠻⣾⣯⣄⡀⠐⢈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣧⣼⠏⠛⣿⣿⣿⣟⠿⡽⢎⢧⢏⡜⠶⣿⠁⢿⡠⠌⡑⡄⢸⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⡟⡻⡍⢉⣩⣿⣿⣟⣯⡞⢻⡿⣷⣿⣿⣯⡿⢿⣷⢯⣟⢿⣷⣿⡿⣯⣤⣷⡄⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢻⡆⠀⢹⣟⠳⣎⠿⣭⡛⢮⠞⣼⡹⢿⣦⠸⣷⣂⠱⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣟⢯⣝⣣⣧⣛⣾⣿⣿⡿⣼⡀⢻⠟⢿⣿⣾⣽⣷⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣟⢿⣿⠍⡿⢛⡠⣄⠀⠈⠈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠿⣧⠐⠘⠻⣷⣼⣋⣶⣹⣭⣾⣯⡙⢦⡝⣷⣨⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣋⠿⣍⣳⣬⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⡟⣿⣙⣞⣧⣤⣘⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣽⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣋⠞⡴⣉⠙⣈⠉⠳⣦⣠⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⢿⣏⠸⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢿⢋⠥⣋⠴⣩⡙⠯⣜⠸⣧⢳⣜⢲⣣⣟⣽⣯⣛⣦⣽⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣯⣿⢿⣾⣿⣾⡿⣷⣹⢾⡵⣮⢱⣈⠷⣄⠀⠻⣄⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡚⢿⣿⣾⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢟⣩⡌⡜⢮⡱⣋⢖⡭⣳⣜⣆⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣻⣟⡿⣟⣿⢯⣿⣶⣿⣻⣿⣻⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣭⡾⣵⢫⢇⡿⣿⣬⣄⠀⠙⣟⢈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡘⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢏⠶⣙⡎⢷⣣⢟⣎⢶⣏⣹⣿⡛⠿⢯⡷⣯⣟⣷⣻⢿⣻⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣏⢎⠹⠻⣿⡌⢧⡀⠘⢧⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢿⣤⣎⣹⣿⣿⡿⣿⢱⡿⣎⢿⣭⣟⣮⢷⣫⣞⣯⣟⡿⣟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠎⣂⣁⣤⡴⠿⠷⣅⠀⠈⠣⠼⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⠋⣿⣿⢡⣇⣿⡿⣽⣻⢾⡽⣮⣏⣷⣻⣶⣯⢿⡽⣾⣧⣽⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡿⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣐⡆⠀⠑⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢸⡟⡿⢈⣿⡿⣽⣯⢿⣯⣿⣽⣻⣯⣿⣳⣿⣿⣟⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢷⣀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠙⠀⣌⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡁⢇⣾⣿⣿⣽⣾⣟⣷⣿⢾⣿⣽⡿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣛⣻⣯⣿⣟⡾⣟⣷⡿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣾⣿⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠽⠿⠟⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣽⢿⣾⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢙⣿⣿⣮⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣞⣯⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡟⠘⠻⣿⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣦⣾⡏⢻⣿⣽⣻⣾⣻⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣽⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡶⣷⣄⡀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⢿⣷⣻⣞⣯⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠘⣿⣷⢯⢻⢫⡟⣭⢿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠸⣿⣿⠈⣷⢹⢦⣿⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠻⣿⣻⡝⡭⢿⣿⣧⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⢻⣿⣷⣾⡿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣽⣓⣭⣤⣶⣿⣿⡿⣿⠋⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡄⠈⣿⣿⣷⣿⣻⢷⣻⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣅⡀⣘⢦⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⢚⣧⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠀⢸⣿⣿⣯⡟⡯⣟⡻⣿⣿⣞⣯⣟⣿⣻⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣿⠏⠀⠈⠻⣦⡻⣷⡋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣎⢧⡘⢿⡥⢎⡵⢪⣿⣷⣘⣧⡌⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠼⠿⢿⣿⣘⣱⣬⠷⠾⠛⠻⣿⢾⣳⣿⣾⢿⣻⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠂⠘⣶⣄⡀⠘⡿⣋⢷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠻⣝⣿⣗⣧⢻⣏⢿⣌⣿⡧⣚⠥⣛⣿⣍⣿⡖⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡤⡶⣾⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣏⢿⡽⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣷⠈⢻⣾⣛⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⡾⢿⣿⣳⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠂⣿⠿⣇⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣟⡾⣿⣽⣿⣯⣿⣷⡿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠠⢠⢹⣧⡴⠂⣿⣧⣙⣧⠀⠘⣿⣿⣻⢿⢻⣽⣯⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠶⢶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⠀⢑⢢⠙⣿⣤⣿⢿⣏⣹⣿⣹⣶⡟⣿⣿⣯⣿⣽⣾⣽⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡏⠄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⡳⢉⣰⣉⣶⣝⢾⣿⣿⢸⣐⣻⣿⢋⣷⡽⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢧⡅⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡆⡟⡜⣦⢏⡾⣼⡇⣸⢠⠚⡅⢸⣿⣷⣿⢿⣳⣯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⡌⣿⣾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⣿⢿⣞⣿⣻⣯⣖⡻⣞⣬⠳⣾⡇⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣻⡾⣟⣷⢾⣹⢞⡼⣹⡜⣿⡄⠀⢿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢯⣿⢷⣿⣻⣿⣿⡜⣯⣜⢳⠼⡹⣧⠀⠊⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⢷⣿⣳⣿⣟⡴⣊⠧⡛⠴⣿⡀⠁⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣾⢯⣷⢿⣿⡖⣭⢒⣭⣓⡼⣷⠀⠄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⢿⣯⣿⣯⢿⣞⣿⡴⠻⣿⡛⣿⣟⣆⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⣟⣾⣏⣴⡿⣾⡽⣖⣧⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⡾⣽⢞⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣮⣟⣺⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠰⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡢⠭⢽⣄⠐⠒⠒⠒⠮⢉⠁⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⠀⡄⡉⢷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⣤⢥⣢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠊⠛⠟⠭⢭⣧⠉⠻⡟⠈⢤⣤⣄⣀⣀⡸⣑⣍⣪⣕⣮⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠆⢀⠠⢏⣦⣤⣞⣰⣄⡀⠈⣕⣢⣤⣤⣈⣁⠀⠒⠂⠀⠔⠌⡉⠚⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣀⠴⠾⣿⡞⠠⠁⠈⢹⡿⣿⣿⢿⡟⠛⠻⡿⣷⣦⣤⣤⣴⣐⣀⣠⢮⣮⣖⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡱⣽⢦⡁⠠⢡⣟⣿⡟⣬⢿⡀⠠⠀⠉⠉⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣤⣴⣥⣴⣖⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡥⡱⣹⡞⠛⠛⠿⢿⣬⣿⣿⣄⠀⠈⢀⠈⢿⣿⣿⠷⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣗⢇⠀⠀⣀⣻⡿⣿⣿⣿⠷⡿⡴⣨⠁⠑⢸⣿⡏⠿⣿⠠⠄⡁⠑⡌⠀⠈⠁⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣧⠉⠈⠈⠉⠀⠈⣿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⢀⣿⡽⣳⡝⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣛⠋⡃⠆⡁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣻⡝⣮⢳⢦⡟⣾⡗⣿⡿⣐⣾⣼⣧⣻⢮⣟⣳⢯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣧⠙⢡⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠀⠡⠔⢱⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣞⣷⢻⣼⣩⢶⣿⣿⡼⣾⢾⣙⡻⣴⢷⡯⢿⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⢀⠎⣼⣿⣿⣽⣿⡟⢨⠀⠥⡁⠌⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⡾⣝⣷⣷⢷⣟⣩⠾⣿⣯⢿⣹⣿⣭⣿⡽⣳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡏⠀⣾⣼⣿⣿⣣⣿⡿⢩⣷⣚⠤⣀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢿⡽⢿⣿⢋⡐⢻⡵⣏⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡿⢀⣸⣷⣿⣿⢿⣟⣿⢣⣏⡞⢿⡻⢮⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⣯⣟⣿⢏⢐⠨⠳⣽⢾⡽⣯⢿⡿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡇⠧⣿⣯⣿⣿⣿⣽⢇⡟⠐⡈⢠⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣷⣿⡏⢞⠦⣘⢣⡯⣟⣿⣻⣿⢿⣏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡟⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠂⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣾⣙⣺⢰⣥⢫⣗⣮⣳⣯⣟⡿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡝⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡮⣊⠵⡢⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣯⢏⡼⢖⢾⣳⣟⡾⣟⣷⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⠿⢿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠾⣿⣿⣶⣶⣶⠿⠿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠿⠟⠋⠉⠁⣀⣀⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡷⠤⣄⣀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⡇⣀⣀⠤⠶⠒⠉⠉⠀⢰⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣷⠀⠀⠉⠉⠓⠶⢤⣀⡀⡸⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢋⡴⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⡇⢠⡙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢠⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⢸⣷⡘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⠋⢸⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢳⡘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⠃⢠⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⣧⡀⢱⡌⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢸⣇⣴⡟⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⢿⣤⣿⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⡷⣤⡄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣲⡶⢾⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⠞⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢳⡜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⣀⣘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣆⣙⣛⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣓⣒⣒⣚⣛⣫⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣄⣀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠈⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠉⡙⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣭⣵⣥⣯⣮⣭⣭⣭⣬⣬⣥⣤⣭⣽⣿⣿⣛⡛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⢋⡉⠉⠙⠛⢶⣤⡀⠁⠀⠹⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢸⡏⣻⡟⣛⣋⣭⣭⣿⣿⣯⣟⡻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠻⠿⣿⣛⣫⣿⣿⣯⣭⣭⣛⠛⢿⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⣰⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠿⣿⠛⢛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠛⡿⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣰⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠛⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡄⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⠶⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠷⠶⢤⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣿⣏⣀⣀⣀⣙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡠⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⣄⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣿⣿⣤⡀⠀ ⢠⣾⡿⢛⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⠻⣿⣦ ⣾⡿⢠⣿⣿⣶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠶⢶⡶⠶⠶⢶⣾⣿⣷⠘⣿ ⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠷⢦⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠴⢾⡇⠀⢹⠀⣿ ⢿⣇⢸⡷⠾⣿⢦⣀⠉⠳⣤⡀⠙⢦⡀⠀⠹⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡯⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠯⢽⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠁⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⠁⣠⠾⡿⠾⢿⠀⣿ ⢻⣿⢸⣧⣤⣿⠀⠈⠳⡄⠈⠳⢦⡀⠙⠦⣄⡈⠛⠻⢿⣷⣶⣶⣿⣿⢷⣯⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠒⠚⠓⠦⣝⢿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠟⠋⢁⡤⠖⠉⢀⡴⠋⠀⣰⠚⠁⠀⣇⣀⣼⢀⣿ ⠘⣿⣧⣙⠻⣿⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⠉⠓⠦⣤⣈⠉⠛⠿⣿⣋⣤⣶⡶⠖⢒⠒⣒⣒⠲⣶⣦⣈⣻⡿⠟⠛⣉⣠⣤⠖⠛⢉⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣠⣿⢟⣡⣾⣿ ⠀⠈⠙⢿⣿⣤⣤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣌⠙⠓⢦⣄⠙⢿⣿⣇⢀⣠⣦⣤⣀⢀⣽⣿⡟⢛⣯⡔⠛⢉⣡⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣥⣴⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢤⡀⠈⠙⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣏⣸⡆⢸⡿⠋⣻⠉⣥⣌⠹⣏⡙⣿⠀⢸⣏⣹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠉⠓⣾⣤⣜⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣧⣤⣿⣟⢿⣴⣥⣼⣤⡿⣿⣯⣤⣿⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣦⡀⠚⠁⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣾⠙⢪⡷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣧⣼⡟⢧⡀⠙⠷⠖⠒⠷⠺⠿⠋⢀⠞⣿⣦⣿⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡳⢿⠝⢁⣧⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠘⢪⡳⣝⢦⡀⢰⣿⣿⠋⢹⡇⢾⡇⠀⢹⡖⠂⠒⠒⠒⠒⠐⢶⠃⠀⣼⠀⣿⠉⠹⣿⣿⠀⣠⡾⣯⢪⡜⠃⠀⣸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠙⢮⡳⡙⢾⣻⣿⠀⠈⠛⣿⡇⠰⡞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡇⠀⣿⡟⠛⠀⢠⣿⣿⠾⣣⢿⡴⠃⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣄⡀⠀⢹⣿⣽⣿⣿⡳⠄⠀⣿⡇⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⣿⡇⠀⠠⣻⣿⣿⢰⢳⠋⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣴⣿⠘⠻⢿⣍⡳⣤⣿⡇⠀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⢸⣧⡤⣞⣭⠿⠛⢸⣸⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣤⣄⣈⣉⣿⡇⠀⢯⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠇⠀⢻⣏⣉⣁⣤⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣍⠻⣅⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⣠⣾⠟⣻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⣻⣾⣧⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣼⣾⣟⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣉⣋⣹⣋⣙⣙⣋⣉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀ ⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀ ⠀⢸⣦⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣴⡇⠀ ⠀⠈⠻⣿⣦⡙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢋⣴⣿⠟⠁⠀ ⠀⢸⣷⣌⢿⣿⣦⡙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣴⣿⡿⣡⣾⡇⠀ ⠀⠈⠻⣿⣷⡝⢿⣿⣎⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣱⣿⡿⢫⣾⣿⠟⠁⠀ ⠀⢀⡤⣌⢻⣿⣦⢻⣿⡎⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⣿⡟⣴⣿⠟⣡⢤⡀⠀ ⢀⠘⠶⠟⠀⢹⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠻⠶⠃⡀ ⠘⠿⢿⠿⠷⢸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡇⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣇⣿⣿⣼⣿⡇⠾⠿⣿⠿⠃ ⠹⣶⣶⣶⣦⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠁⢿⣾⣿⡄⠈⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣶⠏ ⠀⠀⠀⣠⣤⡘⢿⣿⣧⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣼⣿⡿⢃⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠰⠿⠛⠉⣡⣦⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⣿⣿⣿⠿⠟⠉⣴⣄⠉⠛⠿⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⡿⠂⣤⡍⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣤⠐⢿⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡄ ⢿⣟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣻⡿ ⢰⣿⣿⣷⣶⣶⡶⢀⣾⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⡀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄ ⠸⢿⣿⣿⣯⣀⠀⣾⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣷⠀⣈⣽⣿⣿⡿⠇ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢶⣮⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⢸⣿⢉⣿⠛⠻⡟⢻⡟⠛⣛⢻⣿⠉⣴⡆⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣼⣿⣀⣦⡁⢸⡗⠒⣂⣈⣿⣧⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣭⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⣽⠯⢟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⠯⢍⣐⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⠟⢁⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡴⢋⣤⠾⠟⠛⡄⠈⢶⠒⠒⠊⢉⣉⣉⡿⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣻⡷⠾⠿⢏⣁⣱⣤⣤⣾⣖⡚⠋⠉⠉⣩⡤⠯⢭⣉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣖⣲⣶⣾⣿⣿⠿⢿⠛⠛⠛⣿⣿⠏⣩⡿⠶⣦⡉⠉⠿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⢴⡧⢤⣖⣻⢽⡄⠀⠀⠙⢦⣄⣠⠔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣺⣦⣶⣾⣿⣟⣷⡗⢤⡿⣿⠿⠛⡀⠒⠈⠈⢹⠗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⣄⡌⣰⣿⣿⡿⢏⡽⠋⢳⡄⢿⡉⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡞⢀⡎⠀⠀⠀⢀⣴⠴⢳⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⡞⢰⣿⡿⠋⡰⠋⠀⠀⠈⣧⠘⣧⢇⣱⠀⢀⡸⢀⣠⠟⠋⡝⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢱⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣤⣭⡿⠋⣠⠊⠀⢀⣠⠴⠒⠹⣆⢹⡞⠉⠉⢉⣩⣾⣡⣴⣾⠂⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠯⠐⠊⠀⢑⣮⠷⢶⣄⠀⢀⣿⣞⣣⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣋⣹⣁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣇⠤⢔⣪⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⠥⠔⠒⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⡀⠀⢸⡀⠀⢾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣹⠼⣟⣉⣁⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠏⣹⠅⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡇⠀⠸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⠋⠉⠉⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡀⠐⠀⠀⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠾⠯⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢶⣄⠀⠹⢼⠀⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⢀⣴⣶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⣿⣷⡀⢸⡄⠀⠀⢸⠀ ⣀⡤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣸⡇⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠿⣿⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠉⣉⣠⠤⠖⠚⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡟⠓⠶⢤⣈⡉⠛⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣼⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢾⢈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣡⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣱⠃⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠓⠒⠓⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡇⢳⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣱⣁⡾⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠻⣆⣱⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠼⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⠆⠙⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣀⣤⡤⣾⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⣻⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠿⣛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡦⢤⣄⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡇⠀⡰⠋⠁⢀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣳⣦⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣶⣒⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠈⠳⡀⠀⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⠈⣠⡴⠟⠋⢉⣩⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣛⣉⡉⠛⠳⣦⡈⠀⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣦⡴⢋⡀⠀⠀⣿⣼⣯⣽⡶⠾⠟⠛⠿⣯⣿⣿⣭⣭⣭⡭⢭⣭⣭⣿⣿⡿⠾⠛⠿⠶⣾⣭⣿⣼⣇⠀⠀⢈⢻⣦⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⠟⠉⠙⢷⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠾⠉⠙⢿⣿⣟⡛⢻⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣌⣿⡆⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣇⣤⣄⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠠⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⣄⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣡⣤⣄⣿⣷⣄⠀ ⣴⡿⣫⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣯⡻⣷ ⣿⡇⡟⠛⣿⣍⡉⠛⢍⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢉⡽⠋⣉⣽⡟⠛⡇⣿ ⣿⡇⡷⠶⡿⣄⡉⠢⡄⠑⢄⡀⠙⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣠⣾⡿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠁⢀⠔⠉⡠⠚⢁⡼⡷⠾⡇⣿ ⣿⣇⢷⣶⡇⠀⠹⠄⠈⠳⣄⡙⠢⢬⣉⠛⠿⣿⣿⣿⡻⢞⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⠪⣻⣿⣿⡿⠟⢛⣉⡤⠚⣁⡴⠊⠀⣼⠁⠀⣧⣴⢇⣿ ⠈⠻⣷⣭⣛⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢬⣙⡒⠦⣭⡙⠲⣿⡟⠛⣛⣛⠛⠛⣿⡷⠾⣍⡥⠶⣚⣩⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢁⣀⣘⣫⣵⡿⠛ ⠀⠀⠀⢻⣿⠧⣉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣾⣹⡆⣿⢟⣻⢫⣭⣻⣟⣻⡇⣾⣹⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣡⢿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠱⣷⡮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣷⠾⢿⣻⣾⣾⣿⣻⠿⢶⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣦⠉⣠⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣇⠉⢻⡮⡳⣄⠀⣴⣿⠿⣿⢻⡇⠱⣄⣍⣭⣭⣍⣡⡴⠃⣿⢻⡿⢿⣷⡄⢀⣴⡫⣪⠟⢁⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠙⢮⣪⡳⣿⣿⠀⠛⣾⡇⢴⢿⡄⠀⠀⠀⣴⣷⠀⣿⡞⠃⢸⣿⡷⣫⣾⠟⠁⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣗⡀⣿⡇⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣿⡇⢐⣿⣿⣷⣷⢁⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣯⣌⣙⡓⠿⣿⡇⢰⣳⡄⠀⠀⠀⣴⣳⠀⣿⠿⠗⣚⣉⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣟⠻⣅⠀⡏⠀⢀⣀⠀⠈⡇⢀⡿⢻⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣬⣷⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣷⣯⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⠶⠶⣶⠶⠶⠶⢶⣶ ⣿⣿⣧⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡟⠛⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⡿⠛⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣷⣴⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣦⣾⡿⠀⠀⠀ ⠀⣶⣄⣀⣉⣉⣁⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣠⣾⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⢠⣄⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢠⡄ ⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠇ ⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⣰⣶⣦⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣤⣶⣆⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣶⣤⡀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣤⣶⡄⠀⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⣶⣶⣤⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣶⣶⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡟ ⠀⢩⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡁⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠈⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⠛⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣁⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠉⢿⣿⠉⢹⣿⣿⠉⠉⣉⣉⣀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⠁⠀⣸⣿⣿⠇⠀⣄⠀⠙⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣉⡉⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠈⢉⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠉⣉⣁⣀⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠊⣉⠁⡈⠿⠥⠴⠒⠉⠉⠉⠙⠒⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡒⣟⡩⣭⣓⡢⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣲⢞⠏⣹⠞⣻⠿⢻⣛⠤⡄⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠓⠓⢦⡱⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⢽⡉⠿⣙⣿⣻⣷⣾⢛⠉⡗⣦⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡱⣿⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠂⠀⠂⢀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⣔⣪⠙⢧⣈⣩⣭⡍⣓⣒⡢⢄⡸⢅⠈⢦⡙⣾⢭⣿⣿⣋⣼⣿⡟⣿⣿⢷⡌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡩⠁⢴⡢⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣒⡙⣯⢀⣬⣶⣌⠢⣄⣀⠐⠓⠒⠒⢭⣚⠛⠢⡑⠸⣿⣿⣳⣾⣷⣾⡞⡻⣝⣻⣿⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢛⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⢀⡴⠋⢀⠔⠋⠀⠀⠈⠑⢤⡀⢠⠖⡫⢆⣠⣇⣀⡈⠸⣿⣿⣿⣿⣵⣦⡀⠢⠀⠀⣀⣀⠬⠙⠢⣵⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣋⣽⣿⣿⣆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠟⣡⣴⣶⣾⣿⡟⠋⠁⡘⠙⠒⢻⠖⠋⠄⣰⡋⢀⠔⠡⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠈⣽⢀⣴⣿⣆⣻⣿⣷⢯⣟⡻⣿⣓⣏⠛⠀⡀⢤⠨⢰⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣵⣿⢍⣭⣯⡿⣯⡄⣢⣾⠁⠀⣠⠋⠀⣠⠞⢀⡝⠁⢀⠔⠁⠑⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠟⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⡴⣈⠻⣶⣣⣴⣧⡤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣾⣻⣦⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣿⣷⣿⣾⣿⢟⣾⡿⣹⢷⣿⡤⡞⠁⢀⠞⡅⡡⠏⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣱⢦⣦⠔⠁⢿⡀⣠⣿⢟⣥⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⡻⠄⡛⣈⡿⠀⠀⠻⡉⠙⢮⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⣿⣻⣟⣿⣿⣧⣿⡿⣵⣿⣿⣿⡿⠁⠒⣡⣸⠊⠈⠠⠋⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡁⠁⢙⢦⣀⣴⡿⢛⣵⣿⣝⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣎⣱⢣⡵⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⣙⣻⣿⣻⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⡞⣿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⢿⣾⣿⣷⣾⡿⣽⢿⣾⣿⡿⢁⣠⣾⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣷⣾⢯⠉⢿⣤⢿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣾⣯⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⡀⠀⣯⢉⠈⣧⣯⡵⢮⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢞⣾⡻⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣾⢟⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⢏⡔⠻⣯⣣⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣟⡿⣿⣷⣆⢊⣡⣾⣽⣶⣿⣹⢿⣿⡽⣯⢯⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣴⢻⣽⣿⣎⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⡾⣟⣿⣻⣯⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡕⣂⠹⣿⡿⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣳⢯⣟⡿⣾⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣼⣏⠷⣩⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣧⡹⣾⣙⢿⣿⣿⣾⣟⣯⣿⡘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣾⢯⣟⣾⣻⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⢿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣳⣿⢿⣯⣟⣿⣡⣿⡽⣞⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣞⣾⡦⡙⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⢯⣟⣷⣽⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠻⠟⢁⣴⣿⢿⡑⢢⡻⣿⣿⣿⣝⡣⣽⣟⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣯⣏⣷⢻⡹⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⠈⢮⡿⢟⡥⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣖⣭⢷⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⡵⣏⣾⡿⢏⡻⠝⡛⠱⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⣁⡒⠎⣔⣶⣿⡿⣙⠴⣍⢧⣳⣻⣿⣿⣭⣷⣻⣿⢟⣼⣿⣿⣿⡿⢃⣉⡛⠛⠿⠷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⠻⣿⡿⢻⣎⢿⣷⡘⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣽⣯⣿⢻⣿⣿⡿⢿⠛⣋⣿⣿⣾⣿⣵⡞⢻⠛⡥⢋⠒⠠⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢨⣶⣹⣿⣿⡿⣋⢶⡹⣞⢽⣚⣴⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠻⠋⢉⠀⠸⣖⣺⢼⣤⠛⣩⡜⡩⡭⣭⣭⣿⡧⠘⣧⢋⣝⢣⢛⣧⡽⣿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⣿⡿⢿⢻⡜⣸⢿⣻⠁⢀⣼⢯⢻⣿⣿⣿⡿⣷⡈⢧⡐⢈⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢟⢳⣾⢿⣹⣿⣶⣼⢣⡿⣩⣞⣾⣿⣿⣿⣯⣿⠯⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢐⣃⠾⡃⠀⠙⠛⠺⠶⣟⣧⣻⢵⣻⣾⡍⠁⠀⠀⠹⣯⡞⣶⠂⠹⣷⣿⡧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢯⢻⡏⢩⠒⢥⠐⢬⣞⣱⣦⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⡀⠑⢄⠀⢈⠐⠀⠀⣀⣰⡶⠛⣦⣞⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠲⣯⢿⣿⣱⣾⠇⠀⠀⡡⠾⡀⠀⠀⢀⣀⣹⠿⠽⡟⠛⡛⠛⣶⣶⣶⣶⣿⣟⣾⣷⡀⠌⠪⣿⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⠁⠢⣉⢆⡉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣋⠀⠀⣠⡼⢿⣫⢴⣿⣟⣭⣳⢯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⢒⠤⡻⣼⣿⣷⢻⣿⠀⢠⠞⠀⠀⣿⠶⡟⢻⣟⣿⠀⢒⡼⠀⠣⠭⣉⣿⡿⣤⠻⣿⣳⣟⣿⣆⡃⠈⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⡼⢀⢣⠒⡜⡰⣿⣿⠿⡿⡗⠃⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣶⣿⡿⢫⢽⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣓⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⢢⠉⣖⣿⣿⣻⣾⣻⠟⢠⠏⠀⠀⢤⡟⠞⢀⣻⢿⡿⠚⠁⠁⠀⠘⢆⠀⠉⠻⣽⣳⡜⢿⡟⣾⣯⣇⠄⡋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⡇⡘⢆⠹⢰⢱⣿⣿⣻⡽⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⢯⣺⣽⢟⣻⣛⣛⣾⣷⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⠡⢈⠀⣸⣾⣿⣟⣾⣽⢯⠞⢹⠀⠀⡀⣾⠀⠠⡬⢽⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠸⣼⣧⣛⣜⣿⠹⡿⣿⡆⢽⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⡰⣌⣤⢲⣻⣿⢯⡽⣹⣿⣿⣿⣟⡟⣛⢫⡙⠬⣿⣟⠿⣿⣯⡻⣵⣻⣭⣳⣿⡿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢉⠔⡂⢁⣼⣿⣟⡷⣯⡿⠡⠏⢀⠞⠀⢰⠃⢷⣀⣈⣃⣿⣿⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⣸⣿⡱⢂⢹⡎⢡⢿⡳⣸⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣸⡼⣿⣟⣿⣻⣿⡿⠋⠉⠓⢿⣿⣿⣭⣷⣬⣶⣶⣾⣯⣿⣦⣜⠻⣿⣶⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢆⠣⠜⣰⣿⣿⡿⣾⣽⢿⣿⢀⣒⣼⣾⡁⠌⠛⢺⡁⠈⠁⣹⣿⣧⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡹⢼⡿⣱⠈⣷⠒⠼⣧⣟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢏⣯⣟⡷⣾⢾⡽⣿⣴⡾⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⡽⣿⣿⢸⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⣸⢣⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⡸⣇⣻⣟⣧⢃⡌⡉⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢜⡠⠀⡀⠀⠀⠀⡐⠠⢒⣍⣿⠿⠶⢿⡌⠒⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⣾⣟⣾⣽⣷⣿⣿⣿⣃⣀⣀⡘⣿⢿⠟⠛⠯⠛⠝⢛⡿⢿⣿⣸⢿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢲⣉⣦⣿⣿⣯⢷⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣧⣧⢻⣟⣿⡌⠰⠄⢳⡤⠶⠓⣿⣿⣖⠳⡄⠐⠁⠀⠂⠉⢀⣩⣴⣿⣯⢓⢚⣧⡩⢿⣚⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣎⣽⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢧⣾⣿⣿⣳⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠈⢽⣿⣇⠣⠰⣼⣄⠀⢻⣞⣿⣿⣷⣜⠒⣊⣀⣂⡈⣍⣾⣿⣿⣜⢛⣾⡝⢧⢻⣿⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣝⣾⡟⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣏⣭⡿⣽⣇⣙⢳⢝⡲⣦⠘⢺⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣾⣧⣴⡿⠿⠯⠴⣿⣉⢾⣹⡴⢏⡧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⠁⣿⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣙⢿⣽⡟⠙⣎⣯⢞⡙⣮⡓⠖⠒⠋⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠆⠀⠀⢱⣏⢛⣾⡷⣯⠕⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣻⣿⣿⣮⣻⣧⢣⢿⣿⣻⡿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣬⣝⣻⣿⣿⣷⣫⠟⣰⣳⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣟⣾⣿⣣⣏⡣⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠩⢹⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡻⣷⣿⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣝⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢯⣿⡟⣻⣧⡄⠙⢮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⡾⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠱⣌⢞⣱⢿⣿⣿⣿⣏⢁⣿⣧⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣱⡞⢷⡿⣾⣻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣻⣿⢁⣿⡿⣿⠀⠈⡇⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⣿⡟⠀⢠⡔⣳⢬⣫⣯⣿⣿⣿⣿⠆⣾⣿⠧⢿⣻⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣪⣻⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣷⣯⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣧⣾⣿⣹⣳⣏⡷⢯⣟⡿⣿⢿⢧⣸⣿⠒⣻⡇⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣽⣷⣽⣯⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣿⢯⣿⢻⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣾⣿⣿⠟⠉⢋⣿⣷⣾⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⡿⢛⡽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⣿⣿⠀⣿⣷⣌⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣾⣿⢿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⣠⣾⡟⣇⣽⢹⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⣿⠿⢷⢾⣶⣯⣿⣟⣿⣻⡿⣟⣻⣿⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⢿⣷⣽⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡿⣽⢯⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠓⣦⡾⣟⢼⣎⣼⣿⡿⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠟⠉⠀⠬⠘⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡯⠐⣿⣇⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣳⣯⣻⡗⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢟⡾⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠴⣧⣏⡟⣿⡿⢿⣿⠏⣆⢻⣷⣝⣼⣟⡿⢋⢁⠇⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣽⣿⣿⣿⡿⠁⡿⡗⠈⣿⡻⣿⣿⣟⣭⣶⣿⣞⣿⢓⡦⠮⢟⣻⢽⣓⣿⢳⣝⢿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡷⡿⢶⣿⡿⠿⠛⢻⢞⡻⡷⠻⠿⢿⣿⣿⠪⠙⢿⣿⣯⣼⣾⣶⣿⢍⡩⣟⠇⣿⣮⢫⢽⡿⣯⠴⠋⣠⣶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣯⢹⣿⡁⢸⣧⣾⣾⣿⢺⣟⡏⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡀⣴⢟⣿⣶⢻⠿⣿⣛⣿⠟⠉⠉⣿⡇⠉⠙⣿⣽⣶⣶⣟⠮⣛⣶⢳⠘⡤⠠⢻⠷⣄⣊⣍⣻⣹⣿⣥⣬⣿⣷⣿⠟⣻⣿⣇⠎⠙⢉⣠⣾⣿⣿⢞⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣽⢿⣿⡿⠀⠸⣿⣇⢯⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⡇⠀⣠⣴⡒⠒⠒⠛⠽⢿⣯⣗⣻⢀⣄⠘⡟⠟⠂⠀⠀⠀⢹⡾⠧⣻⡉⠁⠈⠙⠾⡱⣞⡻⢧⡰⢶⣍⠒⡜⣿⣏⣩⠭⢭⡿⣿⣽⣷⣻⢿⣛⣿⡟⡜⣠⣾⣿⡿⣋⣵⣏⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡼⢻⡟⠀⢰⣿⡏⢼⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣧⢀⣿⣾⣿⡖⢤⠠⠤⢴⡿⣿⣿⣟⠉⢳⢿⢇⣀⣀⣤⣥⠼⡇⠀⢻⡧⠀⠀⠀⢀⣷⠌⠓⠈⢙⡣⢿⡌⠥⢹⡄⠌⡙⢮⣞⡱⣳⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣡⣾⣟⡷⣞⣽⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⡇⠀⢸⢻⡍⢼⣿⠀⢾⣿⣻⣿⢞⡿⠿⣷⡿⣻⡿⣼⣿⣿⡎⢠⡴⣶⣿⣷⡇⢻⠀⡀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢸⠀⢊⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡍⡹⣐⢶⡾⡇⢤⠈⣷⡣⢌⢣⣝⣾⢹⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠛⠛⢉⣁⣍⠛⣿⢿⣻⣷⡜⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢽⠂⣽⣟⠀⣾⣿⣷⣯⣿⡴⣫⠗⠋⠁⣀⠉⠉⠱⣿⢸⣿⢿⣷⣿⣧⠝⡆⢰⢣⢿⣯⣿⣽⣿⡗⡹⣄⢈⢿⠂⠀⠀⣀⣝⣥⣿⣶⣿⣿⡿⣷⣲⣻⡟⣷⡍⣶⡿⣱⡿⠚⢉⠙⡆⠀⢒⡺⡉⠁⠀⠈⢻⣿⣯⢷⡽⣟⢳⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣿⠄⠀⣼⣿⠁⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣧⣬⠃⠀⠁⠈⠋⠃⠰⠸⣹⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣜⢆⡸⣧⣾⣿⣛⣻⢻⣿⡿⣔⣺⢿⡷⣫⢽⣹⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣱⣿⣿⣽⡟⣹⣿⡷⠋⣁⡑⣷⠀⢸⡇⢧⠀⠀⠀⠀⢟⣯⣷⢯⣿⣝⣿⣷⡌⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣧⣿⠀⠀⣿⣿⢠⣿⡇⠠⢿⣻⢲⣦⣀⣈⣉⠚⠋⠓⡲⢤⣤⣼⡡⠹⣏⣭⢽⣿⣿⣿⠛⠖⢻⣿⣳⣭⢞⡷⣳⣷⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⢾⣳⣯⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣽⠿⠤⢔⣒⠩⠑⠈⡆⣷⢸⡆⢀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⢿⡜⢿⢧⡀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡯⢄⣿⡇⠰⣸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣈⠉⠛⣻⣿⣼⣶⣿⣿⣿⡇⣠⢸⣿⣿⣯⡞⣽⣿⣿⣶⣧⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠏⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢺⡆⣧⠀⠀⠀⠈⢹⡷⣿⣿⡸⣟⡞⠿⣄⡀⠀⢌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡴⠒⠉⠉⠉⠑⠲⣤⣻⣿⣿⡇⠀⢀⣿⡷⢨⣿⡇⢸⣿⣻⣿⣿⣷⣽⡾⣯⡻⡛⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⣹⠀⠂⠀⠀⠐⣿⣽⣿⣷⣿⢃⠀⠈⢷⡀⠨⣒⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣻⡷⠚⢙⣯⡗⢥⣿⢧⣸⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⣈⡣⢙⣿⡆⠀⠄⠀⠀⢹⡿⠯⣻⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣄⣈⣷⣍⡢⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡏⠴⣿⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡀⠂⠀⠈⢀⠆⣈⠀⠡⠴⠃⡅⡇⠀⠤⠀⠀⢸⣯⡧⡟⢻⡟⢿⣦⣤⣿⣩⣽⠟⡌⣽⢦⠣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠁⠀⣿⢻⠅⢨⣿⠀⡖⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣋⡵⠗⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⡀⠅⠀⠁⠀⠘⠀⠴⠀⢂⠌⢽⣇⠀⠀⡀⠀⢼⢪⡇⣇⣾⣿⣤⣿⡿⡿⣻⣳⣶⣬⡷⣈⠳⠙⠄ ⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣇⣿⠀⠀⢼⢸⠆⣸⣿⠀⡇⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⢿⠃⢆⠁⠀⢄⡠⠀⢴⣾⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣡⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⠄⠋⠀⠂⠠⠁⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣻⠀⡄⠠⠖⣾⢽⡇⡿⢿⣿⢿⣸⣱⣷⣷⣿⣿⣿⣷⡄⢡⡆⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠠⠤⠤⠤⣄⣀⠀⢺⣿⣯⣿⠀⠀⢿⡼⣶⣿⣿⠀⢵⠁⠉⠒⠒⠒⠛⠓⠓⠺⠷⢿⣻⣷⣞⣓⣌⣰⡄⠀⠀⠀⢚⣿⣿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡌⢒⠡⡀⠂⠀⢀⠂⠐⢈⠀⠸⣯⡀⢀⠌⢲⣸⣿⢹⡗⣾⣿⣿⡛⡻⢯⣽⡹⣿⣿⣾⣰⠿⣿⢄ ⠀⠀⠀⡇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠈⢷⣹⡿⠁⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡖⣤⠿⣄⡄⠹⠿⣯⢯⣟⣾⣙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡇⡈⣰⣿⣿⢼⢸⣷⡿⣿⣿⣿⢝⣻⢷⣻⣽⣯⣙⣋⠛⡩⡚ ⠀⠀⠀⣇⣤⣶⣟⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⢿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠉⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡔⣼⢯⣳⣟⣸⣯⢞⣁⠢⠀⢹⣻⢞⡶⣹⣾⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⣟⣿⣶⣿⣿⡵⢊⠠⣡⠤⢤⣴⣶⣾⠿⠟⠛⣏⡇⠀⣿⣿⣿⢸⣼⣿⢰⣿⣿⣏⡬⡵⣫⣾⣿⣿⣷⣎⢤⡺⠀ ⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣋⣛⢻⠻⡿⠿⣿⡟⣿⣿⣶⣾⡿⣷⢶⣯⢳⣦⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣫⢻⣜⣧⣿⣯⣟⣽⣮⣵⣶⢦⣥⡿⣾⡽⣏⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡹⣿⣿⣿⣿⢻⣌⠁⡁⠤⡬⠁⢄⠢⠘⠀⠀⢿⣷⢢⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣛⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⢯⠆⣡⠁ ⠀⣸⣵⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣮⣥⣿⣷⡛⣿⣿⣿⠛⢛⠻⡷⠾⢷⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⡿⣿⣿⣽⣾⣿⠟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠄⠱⠃⡅⢂⠆⣡⣬⣴⣾⣿⠸⣸⠺⣿⣿⣺⣿⣟⢁⡳⣿⠀⠈⠓⠢⠭⠭⠽⠭⠥⠚⠀⠀ ⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣽⣬⣿⣟⠲⡄⠀⠀⡠⠔⠒⠢⢤⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⡛⠙⡿⠿⠿⠛⢉⡰⢸⡇⢤⣃⢻⣿⣿⣿⡏⢠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣴⢣⢠⣶⣟⣷⢻⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣿⣿⣿⣿⣾⣑⣞⡟⠋⢩⢐⡍⡂⠅⣾⠀⡖⢮⡌⣿⣿⣿⡧⢂⣽⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡃⢰⢃⢰⣿⣻⢾⣽⡻⣼⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣿⣿⣿⣽⣟⣮⠞⠠⠀⠆⠉⢰⣊⠐⣿⠃⡟⡶⣕⣸⣿⣿⡗⢮⣼⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠛⠭⠓⠋⠉⠈⠢⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡣⠞⢀⠏⢡⣾⢿⣽⣻⣞⣿⣳⢟⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣟⠻⣟⡯⢞⡤⠆⠒⠀⠠⢇⡞⡄⡹⣿⢰⠹⡗⢮⣻⣯⣿⡜⢃⣏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠨⠭⠭⠿⠯⠭⠒⠉⠁⠀⡼⡴⣾⢯⣜⣯⢿⡻⢽⢻⡞⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣦⡝⡗⡜⣣⡰⢄⠀⢦⡈⣳⡁⢱⣿⢨⠔⡷⡞⣯⢟⡯⠱⣼⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣴⢿⣯⢷⣾⣹⣳⠿⣬⣧⢼⣟⣾⣟⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡣⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⡶⣝⣻⠽⣌⣟⣧⡀⠀⢞⡰⡹⢾⣟⢨⣏⠷⣹⣯⢻⣏⣱⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⣿⢷⣫⢿⣳⣹⢏⡿⣹⢏⣟⡾⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣦⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣏⣹⣺⡱⣎⠓⣝⣚⡞⣔⢫⣿⣿⣰⣧⢻⣱⣿⣻⣎⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣻⢽⣺⣭⡟⣾⣱⣟⢮⢿⣽⣻⣷⡿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣾⣟⣿⣷⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢾⡴⣟⣣⢾⢣⡝⣸⣽⣶⡿⢛⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡿⣽⣫⢷⣹⡿⣭⢷⣞⣃⠘⣾⣿⣾⡽⣳⣟⣿⣻⣿⣿⣿⠟⣰⣽⡿⣯⣻⣿⣿⣷⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣽⣿⣷⣴⢶⣜⣿⣿⡿⣷⡝⣣⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣷⣯⣯⣝⡳⣯⣛⣦⠁⡾⢿⣿⣿⡿⣷⣝⣾⣿⣿⡿⢡⣼⣿⡷⣟⣿⣽⣻⣽⣻⣇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡽⣶⣻⣽⣻⣏⡿⣿⣳⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢿⣿⣾⣽⢾⣏⣷⣟⡎⢁⣿⣿⣿⣿⢇⡎⢹⣿⣿⠟⡴⣿⡟⠿⣽⣏⣾⣝⡷⣿⢷⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣳⡽⣞⣷⢿⡽⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣿⡽⣾⣻⣟⡾⡙⠂⠒⠈⡕⢻⡜⠦⣴⣿⣿⡏⠽⢸⡷⠀⡀⡏⠠⣙⢌⠉⢹⢻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣞⣿⣻⣽⣿⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⡻⢧⣯⣝⡓⠡⠀⠄⣁⡀⠰⡝⣰⣿⣟⣾⠀⠀⣿⠃⢀⠰⢂⡞⡔⢢⢯⠘⣄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢗⣿⣿⣿⣟⣏⡿⢿⣿⣽⡿⣫⡵⣿⡗⠚⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠍⣛⠻⣶⣲⣤⡙⣭⣱⣿⡿⣾⡇⡈⡰⠇⢠⠍⡚⢩⣞⢇⠂⡄⠴⣎⣳⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢎⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⢷⣿⡿⠀⠀⢨⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠻⠿⠻⠄⢰⠁⢀⣁⣀⣫⠱⢌⢂⠕⠨⠜⣧⢳⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠛⠲⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠀⣼⣓⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣟⣈⣀⣠⠀⣀⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣌⡱⢸⡭⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠷⡿⢟⡿⡿⠚⠁⣠⣴⣿⣟⣹⢧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⣙⠬⣇⠳⣍⡚⠴⣋⠼⣡⢏⡼⢡⠳⡸⣌⠳⣘⠦⡹⣌⢧⣋⠶⣉⢮⠱⣍⢖⡣⡝⣬⢣⡝⣜⢣⡝⣬⢣⡝⣬⢣⡝⣬⢣⡝⢮⡱⣍⠮⡱⣍⢎⢧⣙⢎⡳⣉⠮⣱⣉⢆⠉⡀⠠⠐⢢⡙⠼⡨⢅⠢⡒⠤⣁⠆⡄⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⢀⡀⣠⣠⡴⠴⠖⠓⠛⠛⠉⠛⠒⠒⠒⠦⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⡥⣛⠬⡛⢴⡙⡼⢡⡓⠶⣈⠶⣉⠧⣱⢊⠵⣊⠞⡱⣈⠖⠭⣚⠭⣎⢳⡜⢮⣱⡙⣦⠳⣜⡬⢳⡜⢦⠳⡜⢦⠳⡜⢦⠳⣜⢣⢓⡬⢣⠕⣎⠞⢦⡙⣎⠵⣉⠶⡱⣌⢎⠽⡰⡁⠠⠐⡈⢣⡑⢣⠜⣡⢋⡜⡰⡘⢤⣐⣡⣤⠦⠷⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠲⡍⠞⡱⢂⡽⡘⠥⢃⠼⡡⠞⠌⠳⢀⠋⠌⠳⣙⢦⣁⠲⢤⡉⠞⣬⢓⡬⡓⢶⡙⣖⠻⡴⣙⢧⡚⣭⠳⣍⢳⢫⡜⣣⢛⡌⣎⠳⡌⢣⡛⣬⠚⠥⡛⣌⠞⣥⢋⠶⣑⢎⡲⢡⠆⣡⢀⡀⢀⠈⣁⠚⣄⣲⡬⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢮⠓⠈⠤⡑⡈⠖⢉⡚⠤⠠⡐⠄⡈⠐⠢⠈⢈⠄⣈⠰⣈⠓⢦⠹⡜⣤⢋⡶⣙⢦⡹⣌⡳⡱⣍⠶⣙⢦⡛⣬⢣⠳⣌⢃⠞⡸⢄⡳⡜⢣⡝⢤⣋⢧⡱⢎⡹⢤⢋⠞⣡⠎⣕⢣⢚⡄⣂⠀⠄⣐⣬⠗⠋⠁⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⡡⠌⡒⢡⠘⡀⠸⠐⣂⠡⢐⠠⠀⠆⠐⠃⡌⠚⠠⣓⠬⣙⢎⣳⡙⣦⢛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⠳⣌⠳⣍⢦⡱⣌⠧⢫⡜⣩⢎⡵⢪⠵⣩⢣⢜⢢⠚⣤⠳⣉⢎⡥⢋⡞⣡⠏⡜⣌⠣⠜⢠⢃⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⡡⢂⠅⠢⢀⠐⠠⠌⡀⠆⠡⠈⡐⠠⢂⠐⡀⠡⠄⢠⡘⢤⣋⢖⡹⢆⡏⢶⡩⢞⣱⢫⢜⡳⣌⠳⢎⡲⡱⣌⢞⡱⢎⡵⢪⢜⡣⢓⡤⢓⢎⡣⢝⠢⡝⡜⢆⣣⢋⠴⡡⢎⡱⢌⠳⣬⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⡡⢋⠴⣁⠂⡈⠀⠀⠰⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⡜⣰⠘⡖⢬⠎⡵⢫⢜⡣⡝⣎⠶⡩⢎⠵⣈⠓⣎⠱⡓⣜⢪⡱⢍⡲⢍⡖⡩⠖⣌⠣⢎⡱⣩⢓⠼⣘⢬⠢⣍⠲⣑⠪⣔⡯⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⠡⠁⠀⠀⠀⠠⡐⢊⡔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡴⣡⢛⡜⣊⠞⣡⢏⠲⡱⣍⠲⡭⢱⢎⡱⢊⡝⢤⢣⡙⢤⠳⣌⠳⡘⢦⡘⠥⣉⠦⡙⢎⡱⢱⢊⡕⣊⠦⡓⣌⠳⣌⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⠁⠌⢀⠰⠘⡠⣑⠣⡌⢃⡄⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠐⢡⠋⠴⣉⠮⣑⠮⡑⠧⡜⢣⡝⡒⡎⡔⢫⢜⡢⢆⡙⢦⠳⣌⢣⡙⢆⡩⢒⠤⢣⡙⢆⡡⢃⢎⡰⠡⢎⠱⡠⢓⣿⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⡌⠠⠈⠄⠡⠀⠌⣡⠘⣀⠠⠄⡔⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⡄⡠⢜⠢⡍⢆⡉⠳⣌⠳⡰⢍⠖⡩⢎⢆⠳⡌⡜⡠⠃⡜⢢⠍⢦⡑⢎⡜⣡⠚⢤⠣⢍⠢⡅⣃⠎⡔⣡⢹⡿⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡉⠄⠰⠄⠈⢀⡀⢂⢄⠣⡜⡱⢊⡵⡘⠦⢌⡱⢌⣣⠓⣎⢹⡰⣉⠎⡵⡘⠴⡁⢧⡘⣡⠚⢦⡙⢢⠜⡤⠘⠤⢃⠎⡰⢡⠘⡄⢣⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢌⡆⡉⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢀⠐⠤⡁⡘⣌⠳⢨⠱⣍⠒⡍⢆⢣⠓⡎⡴⡙⡤⢃⡖⣡⠚⡴⢉⠖⣩⠐⡴⢡⡙⢦⢘⡡⠎⡔⡩⠜⡌⡒⠡⢆⠱⡈⢆⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣤⣀⠤⠊⠁⠀⠀⣉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⠜⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⢠⠡⢠⠱⣈⠎⡥⢓⡌⢳⡘⣌⢣⡙⠴⣡⢣⡑⢣⠜⡤⢋⠴⣉⠚⡤⢃⠔⠣⠜⣂⠣⡔⠱⣌⡑⢎⠴⡁⠣⢌⠢⡑⠬⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣏⣠⣔⠶⠟⠋⢩⠟⠓⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⡅⡓⠤⢋⡔⢣⡘⣅⠚⡤⢓⢬⠳⢤⠣⠜⣡⠚⣌⢣⠚⠤⡉⠴⠁⢎⠱⡈⡔⢣⢌⢣⠐⡜⢂⠆⢡⠁⢆⡑⠌⢒⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢁⠇⢣⢀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢩⡑⢸⠰⣉⠖⣌⠣⡜⢤⢋⡔⡩⢆⡝⢢⡙⠬⡄⢋⡔⢊⡱⢊⡱⢌⠱⡈⢆⠱⡈⠆⡌⠢⠑⠈⠣⠘⠀⠣⢄⡰⠈⠄⢂⠡⢉⠛⠛⠻⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢲⡜⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠦⡘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠑⢯⣂⠳⣈⠜⡤⢓⠸⡠⢣⢌⡱⡈⡜⡡⢎⡱⢈⠆⡘⢡⢂⠱⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠱⢈⠀⢁⠈⡐⠠⠑⣈⠐⠠⢀⠑⠨⢀⠂⢈⠐⡈⢀⠂⠤⢨⣿⣥⣿⡏⡽⣙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠔⠊⠀⢀⡼⣿⠟⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠱⠀⢤⠀⠀⢰⡈⢑⡠⢆⠀⠀⠀⠈⠸⣇⠣⠜⣨⠐⣉⠦⡑⢆⠎⡔⣡⠒⡡⢎⠴⣉⠒⡌⠐⣨⠡⠣⠔⡈⠆⠱⡈⢄⠃⡌⠀⠂⢀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠄⡈⠄⠂⠄⡀⠂⠄⡀⢻⣿⡃⡜⢧⡍⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠀⣆⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢈⠀⢂⠠⢀⠳⠌⠖⡨⢀⠑⠀⠀⠀⡦⢙⡘⢄⠓⠄⢢⠉⡜⢸⠰⣁⠏⡰⢌⠒⡡⡉⠀⢠⢀⠣⡑⢊⠔⡈⢠⠑⢢⠐⡈⢀⠐⠀⠀⡁⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠐⠀⢹⣿⡃⡜⢦⣹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⠲⡶⠖⠖⠶⠲⠴⠤⠤⣤⢀⣀⠀⠀⠁⣀⣤⣾⣿⢿⠀⠈⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⡰⠀⡌⠀⠄⢀⠀⠌⡐⠠⢁⠠⠀⠤⡀⠢⠁⠜⠠⢈⠀⢂⠐⢀⠂⠡⠀⡌⠐⡈⠄⡁⠐⠀⠂⠠⠑⡈⣄⢒⠠⡁⠎⢄⢣⠘⡠⠌⢠⠁⡀⠈⠐⠠⠁⠄⠂⠁⠂⠌⡀⠀⠡⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣴⣄⣺⣥⣴⣶⣛⡛⡽⢩⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢰⣀⣀⢀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠈⠙⢻⢹⡷⢸⣿⣾⡄⠀⡇⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣖⠒⣶⢶⠰⠤⠠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⡀⠁⠀⡁⠀⠀⠠⠀⠌⡐⠠⢈⠐⠀⠄⠨⠑⠀⠄⢂⠈⠄⢈⠀⠀⠁⠄⠀⠂⠐⠠⢀⠁⢂⠀⡀⠐⠀⡀⢈⠀⢁⠘⠠⠂⠱⠠⠘⡀⠌⠐⠡⠐⠠⠀⠄⠈⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣟⣛⠛⠛⣿⣻⠿⠟⠉⠉⠉⢉⣋⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠃⣸⣿⣿⡇⠀⢲⠀⣿⣿⣶⣶⢤⣄⠀⠀⣸⣿⣷⣭⣻⣞⣳⣬⣐⠠⢄⡀⠀⠑⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠠⢃⠔⡠⠀⠠⢁⠂⢈⠀⠀⠂⠡⠈⠂⡀⠂⠀⠄⠂⠤⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠈⠄⠂⢀⠀⡁⠐⡀⠈⠄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣟⣿⣄⢣⠀⢻⣥⣉⢥⣘⠣⣁⣤⣂⣰⣥⣇⣠⣀⣨⣉⣡⣅⠀⣀⢀⣈⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⣀⣅⣀⣨⡇⠀⠈⠀⣧⣤⣤⣭⣿⣦⣱⣤⣯⣸⣿⣽⣿⣻⣽⣞⣻⣦⣀⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠁⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⠐⠈⠁⠀⠂⡄⠉⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠁⠨⠀⠀⠀⠂⠐⠠⠁⠂⠌⡐⠀⢂⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠐⠈⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⣨⣿⣷⣌⣡⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡄⢤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣼⠀⣸⣾⣇⣰⡁⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣤⣤⣈⣀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⡀⢂⠡⢀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠌⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠀⠐⠀⠈⡀⢱⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⡞⣿⣟⢶⣤⣰⣧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡏⣼⡟⠀⢹⣿⣿⣖⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣻⠶⡶⢦⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢂⠅⠢⢌⡀⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣷⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣘⣿⣽⣿⣾⣧⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣾⢧⡟⠀⠀⠈⡿⠛⢻⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⢷⣭⣿⡳⣭⢳⣝⣣⢛⣦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠐⠀⠀⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⡐⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣯⡕⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣆⢀⣤⣾⡿⢏⡴⣻⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣾⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⡵⣻⣾⣿⡱⣏⢷⣚⡬⣏⢖⡳⣄⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣟⢨⣿⡽⣧⠘⡴⢉⠶⡱⢫⡌⢍⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣿⣷⣮⣤⣥⣥⣓⣉⣒⣡⠀⠀⠀⣄⢸⠂⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢯⡻⣦⢹⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡳⣭⣻⡱⣍⠲⠉⡄⢐⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣵⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣾⣿⢷⣏⡿⣽⢯⣟⣿⢻⡟⣿⢿⡿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠳⡙⢿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡳⣝⢧⣳⡝⣮⢳⢂⡄⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣾⣿⠽⣬⣻⢿⣿⣷⣿⡿⣝⣾⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣶⢯⡻⣝⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣟⣾⡽⣯⣟⡾⣞⣯⢻⡧⢿⡇⣼⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⢻⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣿⣿⣹⢎⡷⣳⡝⣮⢇⠯⡜⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣞⢷⣻⢼⣹⢻⡿⣷⣽⣳⡿⣿⢏⣿⣾⣿⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣼⣜⡣⢶⡩⣝⡛⠿⣿⣿⡷⣯⣟⣿⣯⣽⢾⣽⣳⢯⣟⣳⢯⢷⢻⣿⢡⣿⣳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣠⠚⣿⢷⣹⡞⣽⢣⡟⣶⢩⢞⣡⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢼⣓⢮⡳⢭⡞⣭⢷⣫⠷⣙⣟⣳⢿⣿⣿⡿⣳⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣻⢞⡿⣮⣽⡙⢿⡳⣷⣴⡩⢽⣿⣿⣛⡷⣽⣯⡷⣿⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣾⣹⢦⣿⢸⡟⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡄⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣇⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣏⠾⣭⠳⣎⠶⣙⢦⣹⣿⣶⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣽⣟⣿⣿⣻⣾⡟⡐⣼⣿⠃⢀⣿⣱⡏⠀⣾⣱⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣷⣻⣽⣿⡾⣟⢯⡖⣿⡿⣾⢿⣿⣻⣽⣷⣯⣷⢯⡷⣯⣻⢳⣏⣿⢾⡹⣞⣵⣿⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡦⣹⡆⠀⠀⢠⣿⣟⣿⡿⣾⣿⣳⣏⢿⡹⣷⢩⠞⣥⡚⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣏⣟⣿⡿⣾⣿⣻⣿⣟⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣼⡷⣿⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣟⣯⢷⣛⣞⢧⣛⢾⣿⢯⣿⣟⣿⣽⡾⣷⢯⣿⣽⣳⢯⡷⣎⣻⢳⣝⡾⣿⣯⡽⡟⡶⢤⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣻⣧⢣⢿⠀⠀⢸⣿⡞⣿⣛⢷⣿⣷⢯⣯⢷⣣⢟⡺⣥⢷⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣳⣿⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣟⣯⣟⡷⣏⡿⡇⣾⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⢞⣯⣟⣞⣻⡼⣛⣾⣿⣟⣿⣯⣿⣽⢿⣻⣞⡷⣯⣳⣽⢺⡵⣛⠾⡑⡌⢿⣿⣽⣗⢢⢿⣷⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⣿⣌⣻⣇⢠⣿⣿⣸⡷⣽⣞⣿⣿⣿⣞⣯⢷⣫⠷⣯⣟⣟⣚⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣻⣞⡾⣽⢶⣫⢷⣹⣷⣿⣯⣷⡿⣯⣿⣟⣾⣟⣷⣻⢞⣯⣖⡏⠒⠠⠐⠀⠻⣿⣿⣟⣺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣶⣶⣴⣦⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠿⠋⢹⡷⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠶⠙⠹⠟⠿⠷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠉⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣶⣿⡃⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢠⣾⠿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢻⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣀⣹⣷⣤⣶⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠉⠉⢷⣦⡟⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠾⠋⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣀⣤⡜⠛⣵⡿⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠋⠉⣀⣼⣿⣷⠹⠿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⢠⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣥⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣿⣦⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠚⠃⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⢛⣋⣍⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⣽⣯⠁⠛⣏⠛⠋⠉⣉⡉⢁⣀⠀⠉⠉⠉⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⣘⡛⢋⡙⣿⠀⢸⣿⣛⣷⣦⣙⣋⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣰⣦⡍⠛⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣀⣩⣄⡀⠀⣽⣿⣿⡿⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣉⡛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⡉⣹⣷⠶⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⡏⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢫⣥⣶⡌⠉⠙⢿⣞⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣼⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡙⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠹⣿⣿⣿⣿⡅⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠋⠉⣡⣿⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣜⢧⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣯⠉⠷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠟⣡⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣷⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣶⠶⢾⣿⣝⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣹⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣇⣴⠆⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⠟⠀⠹⣷⣟⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⣴⡾⠿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡱⠆⣠⣾⣿⣿⠿⠋⣿⣆⣴⣿⡋⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡀⠀⣰⡿⠁⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣷⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣩⣤⣤⣄⡀⣀⣀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⢳⣶⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣿⣿⣭⣙⣁⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⣨⣿⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠻⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢹⣯⠸⠿⠿⣿⡏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣷⡙⣷⡄⢸⣯⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢻⠿⢶⣤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣀⣿⡿⠃⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠿⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣀⣀⣿⡀⠀⠹⣧⠘⢿⣎⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠈⠹⢿⣦⣄⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠈⠛⠿⣷⣽⣿⢟⡁⢠⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠷⣶⣦⣄⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣇⣻⣯⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠇⠀⢨⣿⠟⠿⢽⡟⠛⠛⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣵⣿⣷⡿⢉⣿⣿⠃⠛⠣⣤⣄⣈⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣴⣶⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣿⣧⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠋⣿⡶⠶⠶⠛⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⢻⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠟⠛⣿⡿⣿⡷⣦⣤⣤⣼⣻⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣿⣿⡇⠀⣿⠁⠛⠛⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣷⣟⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣿⡇⣿⣿⣦⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⢰⣿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡇⢀⣾⣇⡰⠶⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⣠⡼⣿⣟⠻⣶⣤⡀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⠃⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⢿⣧⡀⣭⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡛⠿⣿⣿⠛⣿⣿⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⡁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢻⣽⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡟⢻⣇⣠⣤⣾⣷⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣽⡟⠿⣶⣦⣀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⠀⢈⣹⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⡻⠿⣾⡟⠉⣩⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣶⣿⡟⢃⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣧⣄⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣍⠛⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣽⣏⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣭⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠟⣛⢛⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢸⡟⠀⣾⡟⠀⢠⣿⣯⣿⡁⠀⣸⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠋⣸⢏⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⣀⣀⠀⣠⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡿⢀⣠⡜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣼⣿⡀⣼⡟⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣧⡌⣩⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡀⠀⢀⣼⡿⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣸⣿⣿⣿⡎⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠈⠛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣷⣴⣿⣿⣧⡈⠁⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢣⣿⢏⣿⣯⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣤⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢹⣦⠀⣶⡆⢠⡶⢀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⣀⣨⣵⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣾⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⠿⠟⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⣿⡅⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⠃⠀⠘⣻⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⢹⣇⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣦⡍⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠾⠷⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣿⡰⣦⣨⣿⠠⡍⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣦⣿⣧⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣧⣭⣻⣿⡃⠹⢿⣿⡄⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠛⣿⣇⣼⣿⠀⠙⢻⣿⠷⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣷⣄⠙⢷⣜⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⣛⡙⣿⡿⢻⡟⣷⠈⢹⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣟⢻⣿⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠋⠁⠀⢩⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⠀⣀⣤⣾⢿⣿⠿⠃⢸⣧⢈⣠⣤⣴⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢨⣿⣿⣿⡟⢸⡟⣿⣿⣿⣯⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣄⣀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⡿⠛⢁⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣨⣿⣿⣧⣾⣿⣯⣶⣾⣿⣶⣤⣀⢿⣼⣿⣿⣿⣷⣜⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠻⣧⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡛⠛⠛⢛⣻⣭⣽⣧⣴⣆⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣻⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⣭⡈⠉⢿⡏⠻⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠈⣿⡄⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⢘⣷⣶⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡀⣾⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢰⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⣀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡅⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠛⠻⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⣬⣿⠇⡀⢰⣿⣇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣷⣾⣧⣼⣷⣸⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠛⣹⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⢸⡿⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠿⢠⣿⣿⡟⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣿⡇⢸⣿⠿⠿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⢱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡷⢸⣿⣤⣤⣤⣼⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠁⠀⣿⡿⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣷⣶⢰⡿⠃⣾⣿⣇⣿⠋⠉⠉⠉⠻⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⠟⠀⠀⢨⣿⡏⣾⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣰⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣷⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣈⣿⠿⢿⣷⣦⣀⣀⣸⣿⣿⣿⢀⣼⠟⠹⠇⣿⠇⠀⠀⢀⡀⣿⡎⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣇⣼⣿⣿⣦⢙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣝⠿⠿⣯⣽⣿⣿⣷⣾⡿⠀⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣬⣿⡇⠀⠰⢶⣾⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠿⠿⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠟⢡⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢩⡄⣿⢸⣿⣿⡟⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⣀⣴⣿⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⠇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⣸⣿⣿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣷⣠⣿⣷⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⠀⠛⠉⣿⡇⠀⢈⣉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣨⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣿⡟⢡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⡏⢈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⢰⡶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⣷⣄⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠘⣿⡇⠀⣤⡌⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣷⣄⠀⣀⠸⣿⡏⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣧⠀⠈⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠻⣷⣯⡀⠀⠛⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣦⡀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⢀⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣶⣭⠁⠀⣿⣿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⠏⠀⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠉⠻⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⣻⣟⠛⠉⠉⠁⠸⣿⣦⣰⡎⣿⣿⣯⣹⣿⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣿⡇⣀⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠉⠛⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⢆⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⢠⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢺⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣹⡽⣏⣡⣤⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣻⣧⡽⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣛⠤⣀⠀⢋⠀⠈⢷⣹⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡛⡙⣋⠉⠉⠁⠚⠔⠭⡘⠂⠀⢈⢳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣝⣵⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠓⠄⢀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣵⣬⣿⣖⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣏⢭⣭⣭⣭⣴⣲⣲⣶⡤⢌⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣜⢆⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠢⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⢛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⢻⢿⣭⣥⣭⣭⣿⣿⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣼⠭⠭⠭⠭⣭⣽⣟⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣠⣄⣠⢤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣯⣟⣿⣷⣤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢨⣙⣿⣛⡻⢿⣿⣧⡄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣟⡿⡿⣞⠵⠿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⡽⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣷⡔⠀⠈⠛⠛⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣟⣛⣷⣟⣻⠿⢿⣷⣾⣶⣦⡀⠉⡙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡛⠁⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠑⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠶⠖⣀⣗⣃⢨⣻⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⣴⠺⣿⣿⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡱⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣍⣛⣧⠤⠑⣢⣕⢦⠀⠐⡄⡐⠀⠘⢀⠈⠝⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣄⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠟⣴⣻⡟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣌⡱⢊⠼⢶⡽⣗⡟⡄⠀⠀⢀⣶⠀⢹⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢑⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⣬⣿⣿⣆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡟⣜⡼⠷⣑⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣹⠳⢎⣶⣾⡫⢉⡜⠢⣈⢂⠀⢸⡿⠀⣼⣿⣿⣷⡰⢶⣄⢶⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠹⣸⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡽⣍⢴⣷⡻⢍⡳⡬⢭⠹⠛⠿⠿⠿⡿⡧⠿⢿⣼⢻⡕⠋⢤⠀⠈⢷⠀⠾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⡶⣶⡶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⢂⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⢄⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⣿⣻⣟⡿⣯⣞⣳⠄⠆⠀⠀⡕⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⣽⣏⣵⡗⣝⡟⣗⣿⢾⣟⣯⡻⣎⡷⣏⣟⡿⣿⡶⣾⢠⣄⠀⣙⢷⣄⠤⢩⡈⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡟⠋⣭⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠳⠯⣿⣛⣳⣴⢮⢁⠀⠊⠀⢄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣯⣾⣛⣻⣿⣿⣾⣿⣛⣾⣧⣻⣿⣶⣧⣄⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡷⣿⣿⢫⣰⣟⠀⣠⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡀⢀⡤⠄⣘⢃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠍⠙⠛⡿⢿⣿⣻⣯⢿⡿⣿⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣾⣷⣾⣿⣽⣣⣿⣿⡯⣽⣟⣮⢻⣯⣙⡦⠤⡻⣞⣤⣶⣾⢿⣛⡟⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣛⠟⣩⠭⠽⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠳⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣏⠴⣭⣾⣾⣿⣯⢟⣾⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣽⣾⣿⡿⣿⠟⣟⢿⣿⡓⣌⠦⡑⢌⡑⡌⡇⠀⠀⠀⢔⡼⣟⡏⢷⡀⠈⡻⣿⣿⣟⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣔⣿⣿⡽⣿⢺⣽⣮⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣝⡿⣿⣒⡿⣎⣯⠽⣿⣦⣗⡝⢢⣖⣒⣥⣤⠂⡐⡾⢳⡉⣡⢘⣿⡀⠹⡞⣿⣎⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠙⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣽⣿⣹⣞⣿⣽⡿⣫⣾⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣾⣏⣵⢻⣯⣭⣿⣧⢀⢹⢫⣝⢷⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣋⣹⢟⢵⣾⣿⣿⣿⡿⡓⠢⣌⡉⠛⠿⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣟⢆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣸⡹⠡⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣻⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣇⢀⢀⣿⢛⡷⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣧⢿⣿⣿⡎⢧⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢯⡻⢧⢭⣘⣾⣠⣿⣿⣿⣿⢡⠗⡁⠠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣳⣽⣿⣯⡂⢏⣹⣿⣵⠀⠀⠀⠠⡐⢀⠀⠀⣿⡞⣬⣿⣟⠊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⡞⣽⢞⣳⣭⣷⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣼⣹⣿⡿⠐⠈⢠⠀⣃⠀⠁⡀⣿⢟⣻⣿⣿⣧⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣟⡳⢤⣶⢟⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣾⣟⡿⣛⢿⣿⣿⣷⡾⣇⡃⣰⣆⢱⣦⣰⠲⢰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣽⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⢝⢿⣿⣷⣔⣫⣿⣿⣿⣽⣱⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠈⣿⣷⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣫⠿⡿⠿⢿⣾⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⢿⣿⠲⢡⠀⢘⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡽⣣⣟⢶⣁⢛⣜⣋⠠⠀⠀⠩⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠖⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡻⣿⣷⡿⣳⣿⣿⣿⣿⢻⢿⢿⡛⢿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣣⣽⣶⣿⣿⡟⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣹⡳⣯⣗⢲⠊⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⢻⢻⣿⡿⣿⣯⣿⣯⣿⣹⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⠖⣿⣳⣏⠫⠔⠁⠀⢀⠈⢁⠀⠀⠀⠙⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣋⣿⢿⣿⣿⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣦⣀⣴⡶⢤⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣹⣷⣯⣿⣭⡆⢀⡀⠠⣢⣄⣦⠀⠀⠀⠸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠱⠀⠀⠀⠉⠒⠩⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣴⣖⣒⡨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠉⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡣⢍⠆⡍⠀⢂⠀⠀⢀⣂⣵⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣧⣿⡿⡕⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢙⠿⡀⠀⠀⠀⡿⠄⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠣⢸⣟⡛⣟⣛⣟⣛⣛⡛⣻⡻⠛⠉⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠶⣙⠦⣅⡊⠈⠀⢀⣴⣮⢞⠅⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡇⣰⡆⠀⠸⣿⣿⢦⠑⢕⢔⡔⢸⠧⣽⣿⣿⣷⣖⡲⠤⣤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣂⣀⠈⠉⢳⣿⣿⣗⣦⡲⠠⡙⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣛⣀⣀⠶⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣬⠿⣍⡷⣖⣠⡿⣿⣿⣷⣯⣂⣀⣈⡲⢄⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣷⣷⣧⠀⠀⢻⣿⣸⡂⣠⠽⡲⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⡉⠓⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⡾⢹⡙⠿⣟⣿⡏⡵⠸⡦⣺⡟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡅⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣯⢿⣿⣝⡻⣿⣿⣿⣿⡏⡕⢂⢨⡢⣤⢕⡄⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣼⢿⣿⣿⡆⠀⡁⢿⣿⣷⣸⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⠶⣉⠿⠼⣵⣩⣿⣿⡞⠀⠀⣿⡗⠀⠡⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣽⡬⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣼⣿⣿⡇⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣼⣿⢿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣻⠋⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣣⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢳⣹⣿⡇⠀⠀⠸⠇⠀⢰⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣭⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣛⣿⣟⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡷⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡟⢯⢾⣿⢻⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣿⣻⡧⠥⣿⣿⢲⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢨⣞⣽⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢱⣿⡯⣽⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡴⣼⠞⠓⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⡎⠀⠐⣾⣿⣧⣧⣿⣻⣽⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣷⣛ ⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡐⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⣛⢾⣿⣳⣿⣿⣾⣿⣻⡽⢴⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⢸⡇⠀⣰⣿⣿⣧⣛⣽⡞⠾⢹⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡙⠿⡽ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⠀⢸⣿⣷⣭⡻⣿⢿⣿⣎⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣧⠝⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢣⠖⣿⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠂⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠀⣠⢫⣿⣧⡇⣿⣿⣽⡿⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠀⡹⣟⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠪⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⣭⣟⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠊⠁⠉⢿⣷⣧⢿⣟⣟⣳⣽⣷⣽⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⡀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠐⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣯⣷⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠈⢟⣿⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣹⡄⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⡷⠀⠀⠀⡘⢹⣿⢸⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⠀⠘⣋⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣽⡆⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡙⠉⠹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢪⡈⠵⡀⠈⢮⣟⢁⣄⡀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣔⡱⡽⣇⠜⠢⠀⠱⣝⠧⣄⡙⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⢮⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣾⣯⣗⠤⣀⢈⠳⡺⡽⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣶⡵⡢⢜⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣝⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⣿⣿⢷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⡻⢿⣿⣿⣷⣍⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣶⣅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡐⠀⠀⠀⠀⠠⣧⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣴⠷⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⢀⢀⠀⢠⢽⡜⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣦⣌⠛⢂⠈⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣴⣆⣰⢏⣿⣷⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣟⢋⡻⢿⣿⣿⣶⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⠽⠿⢤⡀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣯⡿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣮⢢⡙⢿⣿⠏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⡿⠛⢧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣓⠂⠨⡛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣽⡂⢤⢯⣶⣴⣦⣖⡥⠎⣸⣬⣏⣽⣙⠃⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠟⢿⣻⡿⣯⣟⣿⣾⢯⠿⠙⠻⠭⢽⣻⣗⣯⣟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⠀⢰⣿⣿⡿⣝⠮⡇⡏⠏⠀⠀⠳⣚⣟⢾⣿⣾⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⡀⣼⣿⣯⡷⣍⣚⡴⣈⣄⣠⣀⣂⣼⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠸⣇⣿⣿⣿⣿⢙⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣟⣿⡇⡜⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢣⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠷⠳⣥⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠈⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⣱⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣩⣆⠀⠀⠀⠨⣝⡿⣻⡟⣿⠟⠻⠛⢿⠉⣟⡼⣋⠾⡽⣷⣆⣤⡴⡏⣟⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⠄⣀⣤⣷⣯⣽⣳⡿⣿⣻⣛⣛⡿⣿⣧⠷⣭⡻⣽⣾⣟⣛⡉⣦⣿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡲⣽⡟⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣠⣼⣿⢼⡷⣏⣾⣟⡗⣷⡹⣎⣷⢻⡿⣟⣧⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣮⣱⣿⡹⢞⣥⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⡿⢾⣙⢶⡹⢞⣼⣻⡿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣖⣛⣭⣭⣾⣟⢻⢏⣾⡿⢭⢏⢧⡹⢆⣿⠧⣝⠯⣜⡳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣻⣶⢟⡿⣟⢟⢮⡱⢎⡷⢮⡝⣾⡵⣎⣧⣽⡾⣏⠿⣜⡻⡼⣍⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⡟⣾⣘⠶⣩⠞⡦⢽⣹⣼⣧⣿⣷⣿⣿⣻⢗⣯⣝⡻⣜⡳⣝⡺⣜⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣟⣿⠿⣷⢎⢿⡱⣯⣝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣾⣼⡳⣏⡷⣭⢳⡝⣶⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣵⢫⣵⠿⢋⠥⢋⣜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⣷⣯⣟⡻⢿⣻⡿⣿⣼⡳⢯⣞⡵⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⣹⢎⣯⣛⣯⠿⠋⡅⢢⠩⣜⣵⣿⡿⣿⣿⡿⣹⠯⣽⢲⡝⣧⢿⣹⣟⣿⣿⢿⡟⣽⢷⣻⣟⡿⣼⣟⣟⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣮⣿⡿⢿⣋⡷⠛⣺⠋⣹⡏⢉⡽⠡⠈⡑⡈⠆⠱⢸⣿⣯⣿⢟⣿⣳⢭⣛⡞⣧⡿⢳⡟⡳⣩⠒⡌⡞⣿⣷⡛⣷⣯⣽⢳⡞⣮⠽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠍⡶⣯⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⢯⡹⣒⣧⠃⣼⠃⣼⠟⣠⠟⠅⠀⡐⠐⣈⠘⣐⣾⣿⡿⣻⣿⡿⢧⣛⡼⢣⣳⢳⣌⡹⣕⣆⣯⠶⣝⣻⡽⣿⣄⠷⣈⣯⢿⣜⢯⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠏⠁⠀⠀⣸⣷⣿⣿⡽⢟⣿⣿⡽⡳⡜⣖⢣⠧⡧⣞⡷⡺⣍⣶⢫⠂⠀⠄⢀⢠⣤⣧⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣟⣧⣛⡼⣳⣭⣿⣞⢐⢳⡻⣼⣹⣦⠿⣿⣿⣯⠘⡵⡌⢟⣮⢻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⠿⢛⡽⢳⡱⣽⣎⣏⣾⢿⣙⠶⣙⣶⡃⢁⠀⢂⠈⢠⣿⢛⡾⣹⣿⢣⣿⣿⣿⣟⣶⡯⠷⣛⠱⣌⢾⢎⡃⠷⣿⡵⡚⢏⡕⢢⠳⣿⡰⣸⣌⢷⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣱⣫⣿⢷⣾⣻⣯⠷⣞⡻⡽⡃⠙⢦⠀⠀⠄⢿⣎⣯⢒⣿⡟⣼⣿⡿⢟⡚⠥⣚⣥⣷⣿⣿⣎⢯⣗⠸⡰⣷⣉⣶⡬⠷⢛⢫⠔⣹⠱⡀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡹⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣶⠻⣔⡟⠑⡀⠄⠠⠹⣄⡀⠀⣽⣷⣿⣿⢳⣿⣿⣷⢃⠾⣛⢭⡛⣼⢳⡿⣋⢖⣯⣧⡧⣌⠹⢤⡘⢡⠍⣢⠙⡤⡇⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠶⠏⠁⠒⠤⢀⠀⢰⣻⣛⢿⣯⠀⢈⣷⣿⣿⣿⣻⣟⣾⣿⡻⣜⡷⣫⠜⡰⠀⢎⠠⠑⡈⢳⣴⡟⠱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠙⣦⢹⡶⣋⢶⣽⣻⡽⣣⢟⣮⢷⡂⡜⢡⠚⣤⣫⣴⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣗⣾⣿⣻⣄⣾⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⡷⡟⣾⢥⣋⠕⣉⠆⡘⢄⣁⣾⣿⢁⠣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⡒⣏⢲⣽⣻⢾⡵⣋⢷⠺⡜⡽⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣟⣽⣿⣿⢛⠿⡏⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣹⡝⣮⢳⢬⡛⡴⡘⣌⣶⡟⣇⣿⣎⡼⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣼⢿⡳⣯⢟⡼⡹⣎⠟⡽⡜⡯⢼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣄⢻⢲⣿⣿⣿⠾⠟⠀⣿⣼⣶⣷⣿⢻⡿⣻⢏⡷⣻⣯⣿⣧⣟⣧⡟⣮⣱⣵⣿⢟⡫⣱⢿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣧⡻⣜⢳⡭⢞⣳⡹⡜⢯⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⣼⢒⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡻⣽⣾⣳⢧⡝⢮⣝⡻⢻⢿⡟⣟⠯⡜⣆⢳⡱⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣾⣷⣜⣫⠶⣱⢫⢟⣿⣿⢿⣻⣿⣽⢿⣿⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢳⣿⣿⣟⠁⣴⣀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣻⢷⣿⣿⣽⣿⣏⡖⢮⡙⣧⠳⡼⣌⠳⣍⣒⢣⡝⢮⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣎⠵⡓⡬⢭⡙⠻⢷⣯⣧⣛⢮⣷⣿⣾⣿⡿⢟⢧⢫⠷⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣟⣿⣿⢫⣿⣾⣾⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣽⣒⢯⣷⣿⣿⣦⣭⣎⡜⣦⣙⢦⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡜⡱⡘⢆⢌⠡⡶⠋⠙⢿⠿⠇⢿⢉⠖⢬⠩⢦⡍⠾⣝⣄⠱⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣿⣿⡿⡀⣿⣿⣾⡿⢇⡿⢷⡏⣾⣿⣿⡹⣎⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣶⠹⣆⠿⣾⡾⣱⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣶⢉⡎⢆⠉⢿⡆⠈⠁⢆⠀⡏⠀⡎⣆⠹⢶⠸⢹⣸⡎⡆⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣦⢰⣛⣯⡽⣽⣿⣯⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⠿⣜⡟⣶⢫⣗⢯⡞⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣮⣴⣉⠚⣌⠙⠶⠒⢺⡀⠙⣶⡀⠆⣙⠢⡍⣷⣶⣹⣿⠆⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⡘⣿⣶⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢭⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣮⣝⣮⣿⣾⣧⡿⣝⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢽⣷⡟⡸⢠⠍⢢⠑⡐⢿⣄⣈⠷⠢⣿⢿⢹⣺⣿⣿⣇⢘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣷⣸⣿⣿⣿⣯⢻⣿⠿⣿⢻⡽⣫⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣷⡱⢣⢎⡱⣘⡤⣋⣿⡒⡾⢥⠾⣧⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡹⣌⢧⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡳⡝⣶⢣⣿⡹⣜⣫⢿⣿⡿⢿⣿⡏⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣵⠺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡻⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣟⣯⢾⣽⢸⣨⢁⡀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣽⣯⣷⣷⣿⠿⡛⠿⠀⢁⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡥⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡉⠆⢋⠵⠀⠀⠀⢂⠸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠁⠀⡀⠒⠠⢩⠌⢎⣳⡀⠀⠘⡀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢡⡧⢽⠚⠁⠁⠈⠉⠉⣩⢋⠷⣧⡀⠀⢸⠯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣵⠟⣌⢣⠱⠈⠀⠀⠀⠐⡀⣋⢳⡜⣿⡄⠀⡿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⢹⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡷⣯⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡋⠀⠀⢻⣻⣿⣽⣿⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣿⡳⢎⠴⢃⣌⣡⠀⠀⠀⠀⠠⢡⣗⡾⣱⢿⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡝⡯⡽⣭⢿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣯⣿⠿⢿⣻⡟⠀⠀⢻⡜⣩⠖⡼⣷⣻⣷⣿⣿⢾⣇⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢺⣿⣽⢫⠔⣣⢸⡿⢧⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡹⣝⢎⡧⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣷⣁⣷⣹⢳⣝⣾⡿⢿⣟⣯⣿⣯⣽⣛⣿⣟⣻⡭⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⡠⠞⢻⣳⡎⡄⣿⣷⣿⡿⣿⣟⣾⢡⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣾⣯⢳⣎⣴⡟⣥⣿⠋⠽⣉⠛⣏⢺⢿⣞⣾⡖⢯⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⢸⣿⢿⣻⣻⣽⢮⡝⣣⠞⣿⣳⣾⣳⣿⡟⠭⢡⠐⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣀⡴⣻⠷⠄⢻⡾⢿⣞⣷⣻⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡷⣿⣿⢣⡍⡿⣗⠛⠒⠓⠛⠚⣄⣿⡹⣯⡇⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣼⢺⣽⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣽⣸⡿⣽⣿⣲⡍⢧⡛⣭⠷⣭⠿⢯⡘⠥⡃⠜⡠⢁⠂⠄⠠⢀⣀⣀⣀⣽⣗⡨⠐⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡯⡇⣿⣧⢣⠖⣯⡟⢠⣶⣿⣖⡄⠟⢼⡇⣹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣿⣿⢰⣯⣛⡿⣿⣽⢣⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣳⣿⣬⡷⣡⢛⡴⣉⠖⣉⢆⡑⢂⣡⣼⣶⣿⡿⠾⠿⣻⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⢻⣭⣳⡿⣿⠀⠸⣿⡟⣿⡇⠈⢆⢣⡼⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢹⠋⣇⡿⢧⣟⣳⣟⡞⣽⣿⡿⣽⣻⣿⣿⢳⠏⡇⣿⢻⣿⣿⢯⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣳⡍⡖⢬⢚⣰⣼⣾⣿⣿⣿⡟⡙⢦⠤⠖⢺⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠲⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣻⠀⠀⡿⠧⠿⡇⠀⢸⢻⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⢰⣹⣟⢧⣻⠵⡾⣹⡿⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⢠⢏⡝⣛⠻⣍⣾⣽⣿⣿⣩⣗⢿⣿⣿⣼⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣗⢳⣈⣧⠀⠀⣯⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠺⠰⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣾⡿⣽⠀⠀⣿⣶⣿⡇⠀⢸⢸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⣿⣾⣹⠿⣿⣷⣻⣱⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣮⣼⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣷⣞⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣿⡾⠟⠋⠹⡆⠀⠘⣟⣿⣿⣿⡿⢫⢱⣳⡀⠱⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢞⣽⡿⡄⠀⠿⣿⣿⠇⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⢳⣻⣽⣻⢿⣽⣻⣽⡿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣴⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡦⣑⣢⠖⣷⣡⣶⢟⡽⠟⢙⣶⡩⣒⠴⣳⡀⠑⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣻⣼⣿⢧⣤⢤⣤⠤⣤⣤⡜⡼⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣯⣷⣿⣿⣿⣼⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⠘⣿⣿⣿⣽⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣫⡾⣏⡿⣡⡾⣻⡽⠋⠀⠀⠈⢫⣳⣌⠳⣥⢻⣤⡈⠹⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣼⡿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣞⣿⡿⠿⣟⡿⣟⡾⣽⣟⣿⣿⣯⠅⢺⡟⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⢷⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠳⠝⣡⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⣗⢯⣜⣧⣿⣷⣤⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣏⡏⡾⣉⠷⣸⣿⣏⡿⣿⣹⣿⣿⡏⢸⢸⢁⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣏⡿⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠱⣎⢿⣾⣹⣷⣿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣭⣆⣳⣿⣟⣞⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢺⣼⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣻⣿⣯⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡑⢮⣗⣯⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⣣⣶⣟⣯⣽⣓⣧⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣦⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢻⡔⢨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⡸⢣⠾⣭⢷⣻⣾⣿⣿⣽⣗⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⡿⣿⡟⣼⡻⣿⣿⣳⡯⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⢀⣤⡠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⣴⠈⣯⣿⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣬⢛⣿⣠⡂⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⠴⡑⢯⣝⢮⡷⣿⢿⣧⢸⣾⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣿⡓⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡇⠀ ⢠⡾⣿⠃⣽⣿⣿⣿⣿⡣⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡏⠀⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡱⣙⢦⣋⣜⠻⣷⣦⡄⣠⢾⠛⡿⣦⠀⣎⠹⢦⢏⠿⣜⣿⣯⣿⢚⣯⣿⡅⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⡟⣿⣘⢿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣸⣒⣿⣴⣿⣿⣧⣻⣯⢳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⠅⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⡝⣹⢆⡳⣌⡓⢦⡹⢿⣙⢯⣭⠟⠀⠰⣈⢏⡞⣾⣿⣿⣾⢷⣻⣸⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣏⣾⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠘⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢞⡱⢮⡱⢎⡹⢆⣍⠛⡝⠚⠙⢶⣶⢅⣜⣪⣜⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠻⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣿⣿⣽⣴⡿⣶⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡜⠿⣿⣏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡮⣝⡲⡝⢮⡱⢎⡬⢓⡌⡐⠀⠀⢩⢛⡿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣷⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣯⣿⢷⣫⢟⣾⣿⣿⠇⠀⠀ ⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⡀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣱⢹⢲⡙⣎⢖⡣⡜⠤⢁⠈⢄⢫⣜⢯⣗⠿⣿⣿⣿⡱⣿⣟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡈⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣋⢧⡝⣚⢦⡓⣍⠖⡀⠂⢌⡒⢮⡳⣞⢿⣻⣿⣿⠴⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣎⡞⡵⢪⡕⢮⡘⡔⠈⠄⡜⢧⢻⡜⣧⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣛⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⢸⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢶⡹⢞⢧⣚⣥⠓⡬⠐⠈⡜⢣⣏⠾⣱⢏⣿⣿⡇⣿⣿⣳⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣤⣄⠄⠠⠤⠤⠤⢀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⢠⣮⡉⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣭⠆⣀⠉⠒⠶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠇⠀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢂⡇⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣼⠃⢸⡇⢀⢂⠐⡐⠄⠀⠄⠄⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣺⣿⡃⠈⠄⠂⠄⠀⠠⠀⠀⠁⢐⡿⠀⠘⡇⢀⠂⡐⠠⠘⢿⣦⡘⢠⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⠞⢁⠀⡴⠉⠉⠉⠓⢩⡿⣷⣿⣿⣧⠡⡈⠐⡈⠀⠐⡀⠈⠄⢨⡇⠀⣀⣇⣀⠌⡀⠐⢨⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡼⠅⠃⠈⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣶⣿⠉⠁⠀⠁⠁⠀⠁⠂⠀⠐⠠⢹⡖⠋⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⡧⣇⡚⢿⣆⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠘⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⡿⣽⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⣿⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠙⠶⢿⡄⠀⠠⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢹⡇⠀⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡗⢤⠀⠀⠉⢆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣾⠁⠀⢀⡏⠩⡍⣙⠫⡜⣡⢻⡷⢆⠳⠢⠤⢄⡑⢌⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣠⣧⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣟⣤⣴⣿⣯⣷⣾⣶⣷⢾⣵⣿⣧⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠑⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠉⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢠⣄⢠⣾⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢧⡄⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⢾⣿⡿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⠏⠹⡸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⢆⡶⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⣾⢿⡧⣿⠀⠀⢹⣿⡿⠛⠿⠞⠻⣌⡿⠛⠉⣛⢻⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣾⣿⠿⡇⢸⣿⣿⣽⣿⡔⣃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠚⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⡛⠀⠀⣈⡶⣋⣠⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢮⣴⣿⠁⢀⠇⢸⣿⣘⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠰⣿⣿⡇⢿⡀⠀⢸⡅⢿⠉⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢀⣾⣿⣦⡾⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡟⢀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⢸⣿⣇⢷⢸⡇⠀⢺⣧⢺⡇⠀⢹⣿⡿⣽⣻⢾⡽⣿⢯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣾⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡿⣼⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣇⣿⣾⡸⣇⠀⠘⣿⣞⣿⠀⠘⣿⣟⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣳⡿⣯⣷⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡟⢀⡏⣾⣿⡇⠰⢠⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢰⣻⣿⣿⡿⢿⣇⢿⡄⠈⣿⣿⣯⠂⠀⢻⣟⡾⣭⣟⡽⣯⣟⣷⣻⣷⣻⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⢡⡞⢡⡿⢿⣏⠀⠀⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣧⣀⣿⢿⣹⣗⠀⠼⣿⣽⣷⣿⢻⣝⣮⢟⣽⣳⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣟⣾⣧⣿⡡⣿⣷⡈⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣽⠿⣯⣗⡧⣿⠀⠀⢿⣿⡽⣞⡽⣺⣼⡻⣞⣷⣻⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣬⡛⢧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣶⣖⣒⣲⣴⣮⣥⣮⣴⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣝⡻⢿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣣⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣝⠻⢷⣾⣿⡿⣉⣾⣟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣫⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣼⣒⠿⣿⣷⣞⣻⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢯⡔⣠⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⣜⣦⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠐⢀⡾⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢞⢿⣿⢻⡑⠧⣟⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⣿⣿⠄⡃⠌⡄⠉⠌⡉⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣤⣆⣾⣻⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠻⡄⠸⣄⡘⢌⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣜⣧⢮⣝⣞⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣼⣿⣦⣠⣽⣶⡾⠿⠿⠟⠛⢛⣩⣉⣭⡴⣶⢶⣻⢯⣟⣷⡿⣞⡷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡽⢦⣈⣻⣾⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢻⡽⣫⣐⣡⣀⢆⣌⣜⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⣉⢀⣁⠤⣤⡴⣶⣶⣾⣻⢯⢷⣯⢷⣻⡽⣯⣟⡿⣾⡽⣟⣯⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣭⠛⠿⣿⣁⡇⠀⠀⠀⢰⣾⠋⣷⢸⡷⣳⣝⣶⢻⣾⣹⣞⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠭⠤⠤⢴⡶⣶⣿⢿⣻⣿⣾⢿⣳⡿⣟⣿⡷⣯⣟⣯⣞⣯⢷⣟⡷⣯⣟⡷⣿⣿⣟⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣴⢿⣀⣄⣤⣴⣿⠏⠐⣿⢺⣵⣛⡾⣞⡿⣶⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⡇⠀⢰⢣⣿⣿⣻⣯⣷⣿⡿⣿⣽⣻⢯⣟⡷⣽⢮⣟⣾⣻⣞⣿⣳⣿⣻⣽⣿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢰⡛⣿⣿⢯⡉⠀⠀⢈⣿⢸⡷⣯⢿⣽⣻⣽⣻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣟⢾⣷⣻⣽⣷⣿⣿⣳⢯⣟⡾⣽⣯⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣼⡇⣿⢻⣷⣿⣤⡀⠠⣿⣸⡿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⡻⣽⣷⣶⣮⣽⣿⣞⣳⢿⣽⡿⣽⣿⢯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣰⣿⣿⣏⢆⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣺⡵⠛⠉⣠⡶⣿⣟⣿⣽⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣾⣶⣶⣿⣿⡏⢸⢇⡹⣎⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⣴⣻⡷⠛⠁⣀⠴⣫⠕⡎⡵⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⢒⡉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣘⠶⣭⢛⡼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢄⠀⠀⢠⡼⠛⣁⡀⠤⢚⠤⣋⠴⢫⡜⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠂⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣧⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡷⢭⣷⡾⠟⠛⠛⡛⡛⠟⢻⢻⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⣛⠡⠜⢢⢍⠲⣡⢋⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣽⣿⢻⣽⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣍⣿⣿⣮⠱⣌⢲⣡⣣⡼⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢋⢆⠳⡄⢣⢊⠅⡎⡱⢂⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠳⢾⣖⣖⠲⣌⢳⣌⡹⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⢀⣾⠿⠟⠋⣉⣤⢞⣽⡾⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡽⣿⣿⣣⣿⡼⠷⠛⣓⢒⠀⢀⡠⠤⠴⡆⢠⠊⠉⠉⠀⢀⠟⠀⠀⣠⣿⠏⠰⡈⢆⠱⢌⢣⢊⡜⢠⠅⢣⠜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣛⢮⣳⢬⠳⣍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠖⠉⠀⡀⠤⠚⣉⠤⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡿⢿⡿⠟⠁⢠⠊⠉⠀⡴⢒⡁⠀⠀⡰⠁⠈⢉⠝⠀⢀⠎⠀⠀⣰⡟⠡⣈⠱⠠⢌⠒⡈⢆⠲⣈⠇⡸⢄⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡫⡝⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠓⠉⣀⠭⠐⠊⣡⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣦⣳⠞⠋⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡜⠀⡌⠀⠀⡴⠁⠀⡠⠋⠀⡠⠃⠀⠀⡴⢋⠰⡁⢆⠡⠓⡌⢣⠍⠦⡑⣌⠲⡱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⠤⠒⠉⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣟⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣥⡾⣱⣟⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡸⠀⡜⠀⠀⠰⠁⠀⡔⠁⠀⡰⠁⠀⢀⡼⡡⢌⠢⡑⡌⠥⡓⠬⡑⢪⢅⠣⣌⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡸⡆⣶⣈⣿⣏⣷⣿⣿⣿⡿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠁⡸⠀⠀⢀⠇⠀⠸⣀⣀⠎⠀⠀⠀⣾⡾⢁⡎⢶⢱⡈⢷⡈⢇⠹⣶⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣿⣧⡻⣵⢲⣿⡿⢭⣿⣷⠟⣡⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⡠⠤⠎⠀⠳⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⢣⡜⣎⠶⣉⢦⡙⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⣈⠛⢿⣯⣿⡻⢼⣿⡟⣥⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣿⢣⢏⡲⢜⡬⢳⡍⢦⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣮⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣯⠿⠟⣸⣿⡷⣹⣿⠏⣠⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⡤⠔⠒⠉⠁⢀⣶⡙⢿⣎⠶⣩⢚⡕⣎⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣉⣀⣀⣀⠀⣴⣿⡿⣜⣿⣯⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠞⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢢⠝⡦⡙⣿⣆⠯⡜⣬⢳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢠⠔⠁⣰⣗⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣯⣟⡿⢁⣾⣿⣿⣹⡾⣻⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⢤⡾⢛⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡜⣣⢹⢰⡱⢌⠻⣷⡹⣖⢫⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡂⠀⠀⢸ ⠀⠀⡰⠁⢀⣼⠏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡞⣧⡟⣠⣿⣿⣿⣶⡟⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣾⣿⣙⣶⣟⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢏⡜⡥⢓⠮⡱⡜⢎⡳⢿⡷⣝⡮⢳⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠈⣧⠈⠷⡙⠎⢏⠲⣉⠓⣌⠳⣘⢮⣗⢧⠀⠀⠀ ⢀⡴⠁⣠⣾⠃⡞⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋⠘⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠤⠖⡛⣭⣶⣿⣻⣿⣿⣟⣾⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢥⠫⡴⢩⢣⢫⡕⢎⠧⣝⣣⢿⣮⢻⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡆⠁⠄⢁⠂⡐⢀⠢⣄⠳⣬⡳⠟⠈⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠛⠳⢼⠁⠚⠓⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣨⠝⠋⠁⠀⣠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⠖⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠜⣎⢜⡪⣑⠧⣋⢎⡇⡞⣭⢚⢦⣙⢮⢻⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢷⠈⠀⡄⢢⡘⣤⣳⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣖⠩⡐⢀⠠⣀⠶⢬⡙⡴⢊⡵⢊⡼⠱⣎⠼⣱⢮⡙⣦⢋⣎⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠸⣇⢲⡼⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣽⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⢿⡀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣟⡳⢥⠲⣅⢋⠖⡡⢚⠦⡹⢔⡫⣔⠫⡔⢯⡜⣣⣓⠮⡵⢎⡳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⡀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡤⣴⢺⣗⣯⡿⣾⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣼⣿⠋⣾⣟⡮⣟⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⢭⠳⣍⠳⡌⢎⠰⡁⠎⡱⣙⠦⢳⣌⢳⡙⣦⢹⡕⢮⡝⣣⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣄⠀⢀⣀⣤⡶⢿⣙⢾⣱⣟⣾⣳⠟⡵⣊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣍⢢⣿⢏⡷⣭⣿⠀⠉⠳⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣧⡹⣬⡹⣜⠹⣎⠳⣌⠳⢌⠢⡑⡈⢆⠱⢬⡙⣇⢎⢧⡙⢦⢏⡼⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡼⡻⢭⡻⣭⣛⣧⡟⣞⣧⡟⢮⠱⣉⠖⡡ ⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢲⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⢸⡧⣾⡟⣮⢳⣧⡟⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠟⠫⢩⠹⡹⡙⣟⢻⠳⣌⠷⣌⠣⣌⠒⠤⡑⠌⡒⠤⣙⢒⡎⠶⣙⢮⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⢹⢳⢯⣳⣻⢼⡽⣻⢖⡹⢢⠍⡒⡌⠱ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢩⣿⢿⡻⠀⣽⡾⡧⢿⣎⡘⢳⣈⢻⣿⣶⣬⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣷⣿⣤⣾⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⢻⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣷⣻⡇⣸⡶⢾⡿⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣬⡿⣿⡇⢠⢹⣷⣹⡇⢿⣎⠡⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⣿⡼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠏⡸⢡⣪⣼⡽⠛⢛⣚⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡇⣼⣇⠀⢋⣿⢷⣿⢋⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢏⣒⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡏⣙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣏⡰⣨⣷⠻⠥⣤⣾⣟⡿⣿⢿⣶⣦⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⣤⣀⣰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠿⣿⣿⡾⣴⡈⣿⣿⣿⣏⡻⢷⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣮⣴⣎⣵⣶⣶⣣⣀⡠⠊⢈⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣻⡛⠟⢋⣝⣿⣯⣿⣿⣽⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⡻⢙⠂⣅⣾⣿⣿⣾⢿⣟⣯⣷⣿⣫⣇⣞⣬⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣹⠿⣽⣝⡪⣽⣮⡷⢯⡟⡷⣮⣻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣷⣿⣯⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⢀⣴⣿⣛⢳⡉⢣⣼⣾⣝⢿⣻⢿⣿⠾⠝⣱⡽⠖⣋⣉⣽⠃⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢂⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢟⡟⢠⣿⣿⣏⡻⣟⡯⣷⣜⠳⣧⣛⠿⡫⢍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠛⠁⣴⣿⠿⡙⠌⣣⣾⡻⣝⢶⣫⣷⡍⣷⣩⡷⣟⡽⠖⠛⠝⠀⡈⠛⠻⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡀⠀⣂⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⡏⠨⡛⢭⡟⣿⣶⣅⠂⠉⠀⠈⠻⣗⢬⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⣆⠓⣈⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⢇⣠⣴⠟⠏⠑⡀⠆⣱⣿⣵⡓⢮⢭⢻⣕⣰⣿⠟⣝⠗⠈⠜⠃⠀⠀⣴⠖⡚⢻⣿⣿⣯⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣉⣥⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⠓⡝⢾⡽⣿⣶⣄⠀⠀⠃⢈⡙⠲⠭⣒⢮⡉⣹⣿⣷⣏⡯⡴⣯⢰⣌⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣾⣿⠛⠭⢒⡉⠤⣐⣐⢲⣯⣳⢾⣹⢿⣞⣩⣽⣿⣅⣼⣷⡾⢲⣦⠀⠤⠴⣛⣉⡆⠀⢻⣿⣾⡿⣾⣿⣯⣿⣻⣟⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣹⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣛⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⢷⣿⣜⣯⣟⣻⢛⡞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣀⡽⢛⣽⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣟⡻⣹⣾⡿⣟⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣳⣾⣽⢫⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠿⢛⣽⢻⣧⣝⡶⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣏⣭⣽⣿⣿⡿⣏⡟⢻⣰⣫⢷⡇⣼⣿⣡⣸⡟⠮⡙⢮⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣫⣷⣣⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣾⣿⣰⣾⣿⣷⣿⣿⣇⣸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡿⡏⣇⣷⠏⡶⠉⢷⣿⣏⣾⢹⠷⣿⣿⣉⣷⣶⣾⣿⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠤⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢆⡵⠚⠁⠈⢀⠆⠘⣷⣿⣷⣿⣶⣶⣭⣝⡛⢓⣳⡿⢻⣿⢱⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠔⣾⣿⣿⣷⠚⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⢿⠿⠿⣟⢫⠡⢀⡾⢋⠄⠀⠀⣀⠤⣚⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⣇⣿⢖⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⣠⢻⣽⣿⣿⡉⣹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣀⣶⡎⣣⣟⣤⣹⣆⣩⠞⠀⠀⠀⠀⡈⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣽⣿⢩⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⠽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡧⡐⢠⠒⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡯⠾⣙⡾⢭⣷⣿⣽⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⣻⣿⡻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣩⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡍⢏⣢⠼⣉⡶⢯⣵⣾⣯⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢏⢸⣯⣷⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣳⢯⣻⠶⣍⡳⢾⣽⡶⣿⣿⢏⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢟⣻⣿⡷⣿⣿⡛⢟⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣻⠯⣷⠯⢷⢻⣿⡛⣯⣿⣶⣯⣷⣿⠟⣿⢸⡿⣿⡿⢾⣿⣿⡿⡞⣿⣻⣿⠖⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣬⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣉⠗⡹⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣶⣿⣿⡛⡉⣿⡿⠛⠚⠛⣚⣿⣷⢾⣿⣿⣿⢃⣿⡯⡽⣷⣽⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣁⠂⢒⡨⠙⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣯⣿⡷⠿⢋⠁⠔⣀⡴⣾⣻⣿⣹⣻⣿⢩⣿⣾⡗⣷⣿⡿⣶⣡⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣷⣤⣁⢋⠞⡴⢫⢞⣫⠽⡩⠧⡙⠦⠑⣃⠈⣠⡽⠛⣿⣿⣷⣛⣿⣓⣿⣶⣻⣻⣿⣷⣿⣿⣻⣿⡇⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⣿⡇⠚⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⢿⣷⣾⣽⣿⣿⣳⣷⣖⣖⣾⣧⠶⢳⢫⠱⢤⡉⢶⣹⣽⣿⣿⡿⠿⣾⢿⡿⣷⣾⣿⣷⡿⢿⢰⡧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣞⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⡾⣏⢶⡙⢦⣋⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣻⣿⣟⣿⣾⠏⠀⠘⣼⣟⡤⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣿⡷⡀⢒⠰⡂⢜⣏⣷⣿⣿⡁⢼⣿⣿⡧⠀⢯⡛⢿⡿⢻⢐⢈⡑⢎⣒⡀⠀⠀⣂⣛⡿⣽⢯⣭⢬⡭⣭⣿⣟⣿⠐⣄⢨⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢊⣿⣯⠅⠨⠦⠩⡘⣞⡷⣿⣯⡅⢺⣿⣿⡇⡀⢧⡽⣿⡿⣭⠎⠄⠌⣶⠀⠀⠀⠀⠥⢭⣿⣙⣛⣒⣚⣐⣻⣿⣾⣾⠀⠶⡸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⠄⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢭⣿⣿⣏⢈⢡⢃⠸⣽⣯⣿⣞⡃⢸⣿⣿⡇⡀⣖⣾⣷⣿⣒⣺⠀⣐⣚⡃⠠⠀⠀⣛⣌⣿⠿⣽⢣⠭⢦⣽⣿⣟⣻⠈⡑⣚⡂⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠤⠠⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣳⠀⢀⢒⡘⣿⣿⣿⠿⠁⢼⣿⣿⡇⠄⠾⢯⣿⣯⡭⠄⢀⠀⠿⠅⠀⠀⠐⠲⠬⣿⣿⣛⣻⣘⣒⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⡀⢊⠠⢐⠁⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⣻⣽⠻⣏⠿⣫⢗⡶⢶⣾⣻⢯⣟⡿⣻⣕⣺⣿⣿⠇⡀⣿⣻⣿⣏⣓⡁⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠨⢭⣙⣿⡾⡿⢭⠦⢭⣿⣟⣻⣿⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠰⠠⠂⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣭⢒⣳⣿⣭⢳⣬⢳⡗⣮⣛⣯⢶⣫⢷⡾⣽⢯⣿⣿⣿⣖⠢⠀⢶⣺⢾⡿⠖⠆⠀⠀⢁⠐⠀⠃⠀⢖⡚⣾⣿⣻⣛⣎⣳⣿⣿⣭⡯⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠐⠐⠑⡐⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⡛⣴⢫⣽⣻⢮⡷⣞⣳⡻⣿⣙⣮⣳⡭⢷⣻⡽⣿⣻⣿⣿⣿⠈⠀⢭⠼⣿⣿⡭⡥⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠭⡭⣽⣿⣷⠿⣬⠧⣿⣻⠷⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠤⠡⠄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠱⣜⣡⣿⣟⣼⢳⡽⣎⣷⡹⡿⣜⢶⣣⢟⣭⣷⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣆⠀⣍⣛⣾⣳⣖⣂⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⣛⣒⣻⣯⣿⣿⣛⣛⣿⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠒⠀⠂ 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⡷⣿⣞⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣶⢄⡀⠀⠀⠈⢂⠘⢟⣿⡿⣦⣴⡉⠉⣰⣿⠏⣡⣶⣾⣟⣳⣎⢎⢢⠋⠱⠿⢟⡻⢏⢯⡝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣛⢮⣛⡼⣟⣾⡽⣿⣿⣿⢿⣇⡙⣿⡿⢏⡾⡝⣧⢻⣿⣯⣥⣘⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣍⣟ ⡷⣿⡧⣿⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠡⠈⢮⢷⡤⢙⡛⢷⡟⢁⣶⢿⡟⣿⡿⠿⠿⠒⠒⠋⠑⠳⣮⣔⠫⢖⡹⣜⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣬⢳⢎⣻⢵⣫⢿⣳⣿⣯⠸⢿⡱⡘⣿⣞⣯⢳⡭⢷⣻⣿⣛⣖⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡳⢾ ⣯⣿⡿⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠱⠈⣎⣷⠠⢈⡤⠶⠚⠋⢉⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⣿⣿⣿⠈⢆⠹⢎⡧⣝⢳⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⢛⣮⢳⡝⣮⢻⡷⣿⣷⣈⠼⣗⢣⡽⣿⣷⣏⡞⣿⣿⣿⣿⢿⢯⡇⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣿ ⣯⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣿⣆⠀⠀⠀⡇⡻⠚⠉⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣟⣽⣾⣽⣷⣼⣿⣿⡄⠂⠑⢌⠲⣍⠲⡙⠼⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⢧⢫⡖⢯⡞⣽⣳⢽⣹⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣯⢹⣿⡇⢀⡀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣿ ⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣓⣬⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⠀⠒⢨⢡⠉⡖⢩⠖⣩⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣜⡣⢞⡣⢞⡱⣞⡽⢧⣏⡿⣾⣿⢏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣇⢸⣻⡃⠀⠁⠀⡀⠌⠀⠀⠀⣄⠀⣐⣿⣿⣿ ⡿⣿⡧⣿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⢻⣾⣭⣻⣿⣷⣿⣿⣍⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣋⠉⢉⣤⡤⡄⢀⠂⢸⣿⣿⣧⠈⡀⠌⡐⠠⢃⠣⣘⠢⡘⢦⡻⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⢛⣻⡥⣿⣱⢫⠵⣫⢕⣫⢟⡳⢾⡽⣿⣻⢮⡐⠘⡮⢽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢐⣿⡇⠀⠀⠤⠠⣤⡇⢨⣗⡱⠢⢿⣯⣿⣿ ⠃⠉⠉⠉⠉⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣺⣥⡿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣠⢿⣿⣿⠀⡐⠠⢄⡑⢊⡱⢠⢣⢹⢲⡝⣾⣿⣽⣿⢿⣟⣿⣧⢸⣿⡷⣿⣱⣯⡟⣦⢏⣎⢯⣝⣳⣟⣿⣽⣳⠢⢌⡓⢧⣛⡵⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠺⣇⣰⣬⣯⣹⣟⡆⣶⠍⠁⣼⣿⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠤⡁⢆⠸⣄⣣⢣⡝⣪⢳⡽⣟⡿⣾⣿⣽⣷⣿⡷⢩⠏⣼⣾⢿⣾⣿⣿⠾⣬⣷⣞⣷⣿⣿⣿⣷⣹⡆⡽⢎⢧⣻⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠹⣛⣷⣾⡿⣯⣽⣪⠠⣗⣾⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢤⡑⢎⣘⡶⣟⣷⣾⣷⣟⡳⢯⡿⣵⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣟⡷⠯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣾⢯⣷⣻⡜⣯⢞⡵⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠠⠙⠇⣯⣿⣿⣸⡿⢘⣯⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡐⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡲⣘⢼⣣⢗⣿⣯⣟⣿⣞⣽⣳⣿⣿⣿⣛⡾⣽⠟⠉⢁⡀⠀⠈⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣭⢟⡼⢮⣽⣿⠾⣽⣿⣿⣹⣿⡆⢀⠀⠰⡃⣻⣾⠯⡽⢸⣟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣶⣌⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡱⣍⣎⢧⣟⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⡿⢣⣿⣽⠟⢁⡔⠊⢍⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢫⡜⢧⡞⣿⣧⣛⣿⣿⣿⡻⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣽⣿⣿⣘⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣋⣹⣹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣾⣿⡿⣟⡻⣝⢳⣋⣾⣿⣿⡏⠀⠸⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡹⣎⡼⢿⣿⡼⣹⣿⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠠⢼⣲⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣆⣀⡼⢳⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⢛⣿⣿⡷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⢉⠏⡖⣙⣦⣷⡦⣯⣾⣿⣟⡿⣧⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢼⡱⣯⢿⣷⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢨⢀⣸⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡜⣧⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣫⣿⣿⣥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⡩⠜⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣮⡗⣧⢛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⢟⡻⢛⣛⣻⡘⢂⣥⣷⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡜⣷⢻⣌⠳⣬⢛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⢠⢩⠟⠷⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠑⠒⠊⠩⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣭⢐⠢⡔⡨⢎⠖⡱⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⡼⢯⣻⣿⡞⣷⣎⢳⢬⣛⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠁⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠀⣗⣪⣟⡷⡍⠟⠿⣶⣤⡀⠸⠉⠢⢄⠀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣟⡷⣌⢧⢳⡘⡥⣏⣜⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣟⢶⡿⣿⣽⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣢⣄⣤⣭⡯⣍⣧⣤⣤⣿⣿⣿⠄⠀⣠⣿⡿⢿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⣤⣽⣷⢎⡻⢶⡙⣼⣵⣿⣻⣿⣿⡻⣵⣫⣞⣿⢾⣻⡽⣧⣟⡾⡽⣯⣻⣽⣿⣾⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢆⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⢪⣤⠴⠿⠛⠛⠛⡉⡝⠣⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣟⡟⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣞⣽⣣⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣾⢻⣿⣿⣿⣮⣿⡿⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣾⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇⠀⢀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠁⢰⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡏⣿⢿⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣕⣋⢠⡼⢿⣿⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⠈⠁⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⣿⣿⣿⢿⣷⣽⣶⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡝⣧⣛⣼⣫⣾⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢻⠍⣖⢡⡉⣭⢏⡻⣛⢿⠻⢿⠿⠿⠿⠿⣫⠟⣜⡣⢟⣿⣿⣾⡹⣞⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣏⢧⡝⣢⢏⡻⣕⢮⢳⣉⢆⡻⡌⠣⠌⢃⠘⠬⠽⣌⢣⢣⢻⣿⣿⡷⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣐⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⠓⠂⠲⡖⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣟⣧⢷⣻⢽⣞⣹⢣⡳⣞⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢷⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⣽⣿⣿⢿⡹⡽⢾⣽⣷⣾⣝⡻⢿⣷ ⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠔⠂⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠹⡎⠀⠀⢉⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣣⢯⣻⢬⣷⢫⡷⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⣹⣿⢟⣻⣼⠯⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡳⡕⡎⡍⣿⠼⣻⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡐⢈⡉⠟⡋⠇⢂⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⡌⠒⠬⡙⢷⣦⡀⠘⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣿⠱⡱⡘⡌⠷⣽⡿⢿⣟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⡤⣘⠢⢡⠘⣀⠂⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⠆⡉⢆⡱⢆⣿⣷⠀⢡⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⣿⣿⣽⣻⣷⣫⠿⣽⡡⠥⡑⢬⢿⣹⡿⣿⢿⢿⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣣⢟⣤⡓⣤⠊⡔⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⢣⠱⣌⢲⣽⣿⢿⠄⠀⢇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣳⣿⢯⡕⢣⠘⡥⡚⣴⠟⢋⣛⣢⣠⠦⣿⣟⣿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣶⣯⣒⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢈⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢻⣿⣿⣺⣿⡿⣯⡑⠢⠉⡰⢵⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣕⢝⢮⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣧⣚⣷⣿⣿⣷⣻⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠉⠃⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢆⠈⣿⣿⣻⣿⣿⠇⡌⠁⢈⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢚⣿⣞⣿⣿⣿⠛⠛⡙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⣽⡿⣿⣽⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⣗⢿⣿⣿⣏⠧⢊⠔⠂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢺⣟⣾⣿⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣯⣿⢳⣯⢷⣻⣗⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠻⣾⡿⣿⠚⡄⠣⣌⣿⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣿⣳⣮⢯⣳⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠹⣿⡧⣙⢴⢟⣿⡇⡞⡔⣈⢩⣙⢛⠻⠿⠿⠿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣿⣿⡯⣙⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠦⢉⠴⣿⣿⣷⠚⠛⠿⠿⢿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡟⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣆⠀⠘⣧⠛⣋⣾⡿⢿⣶⣶⣄⣷⣾⡛⢢⡐⡘⡴⣉⡿⣿⣧⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠒⠋⢁⣴⣿⡿⢯⡱⢸⣮⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠍⢎⢸⣿⣿⣗⠈⡔⢄⠃⡒⢤⣌⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣙⠦⡙⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣭⡙⢧⣟⠿⣿⢿⣦⢀⣼⣋⣍⣿⣁⣰⢱⣿⣿⣿⠻⠿⠷⠽⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⠫⡝⢦⣙⣿⠳⢾⣿⣿⣿⣿⠤⢋⡌⢸⣿⣿⡆⠶⠬⢂⠍⣔⢢⣾⡄⣿⣼⣿⣿⣿⢶⡭⣳⠱⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⢟⡿⣿⣻⢿⣽⣿⣶⣜⠻⣵⣻⣽⢛⣵⠋⣍⣣⠟⣛⣻⣟⠻⠿⣿⣷⣾⣿⣟⠵⡁⢟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠬⡁⠊⣼⣿⣿⡃⠤⡁⢏⡰⡘⢼⣿⡟⣫⢽⣿⣿⣿⢧⣟⣥⢳⡩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣟⣿⣳⣾⣭⣟⣾⣽⢯⣿⡽⣯⣿⠿⣶⠟⣱⣿⡇⢃⢆⣟⣯⠙⣿⣇⣶⣧⣾⢐⡽⡍⣩⢳⡛⣿⡽⣿⣿⣿⣷⠄⠃⠈⠁⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠁⢂⣿⣿⣿⠄⡡⠝⣄⠲⡙⣾⣿⢩⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣎⣧⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢾⣟⡿⣷⢯⣿⡾⡝⣛⣭⣽⡱⢪⣽⠏⢀⣿⢻⣒⡩⢜⡇⠲⣼⡸⣿⡿⢿⣾⢿⣿⣟⣿⡾⣸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡂⡰⣼⣿⣿⡿⢨⠱⣹⢰⢣⢅⣿⣯⢺⣿⣿⡿⡰⢹⣿⣿⣟⡾⡹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢿⠹⣏⣶⣾⣿⢿⣹⣾⣹⢏⣹⠀⢸⣿⣿⣿⡾⢸⡇⣷⡏⣏⠇⣇⣿⡷⢸⢿⠹⢹⠏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠏⣿⣿⣿⡏⣈⠹⡆⢇⡆⣾⣿⢱⣿⣿⣿⡇⣁⢿⣿⣿⣏⣷⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣶⡿⣿⢿⣿⢿⣽⣻⣯⣷⣛⡾⢘⠀⣸⢿⡿⣟⡧⡿⣧⣿⢃⡿⡶⢻⣽⢓⣿⣾⢣⣼⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢸⣿⣿⣿⣇⠣⢇⠹⢌⣲⣿⢣⣽⣿⣿⠟⣧⢘⣿⣿⣿⣟⣾⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⢯⣿⣳⢿⣞⡷⣯⢿⡌⢄⣟⢦⣛⣿⡗⣟⡿⣿⣸⣵⢏⡳⣽⣸⢺⡿⣟⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣿⣿⣟⣾⡇⣏⠬⠓⡬⣿⡗⣾⣿⣿⡟⢨⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣽⣯⢿⣞⡿⣯⢿⡽⣯⢿⣹⡟⣎⣷⡿⢿⣿⢯⣯⣷⢺⡿⣞⡵⢫⡥⢧⣟⡯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣬⣿⣿⠿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣯⣟⣾⡿⣾⣽⣻⢯⡿⣽⣯⡟⣼⢯⣿⡱⣿⣟⢿⠿⣿⢧⣻⡵⣫⢟⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡷⣿⣽⢯⣿⣟⣾⡽⣯⡿⣷⣻⢛⡵⡿⢬⡹⣼⣿⣭⣟⡽⣾⡵⣻⡝⣯⢞⣿⣫⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣟⣯⢿⣿⣽⣿⣯⢿⣽⣻⡷⣿⣻⣏⠯⣾⣓⢏⣖⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⣡⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣷⣿⢯⣿⣯⣟⣷⣟⣯⣷⢿⣟⣿⣿⣌⣻⣇⠞⣮⢞⡻⡞⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣳⣿⢟⣽⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣻⣿⣿⡿⣷⣻⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣽⣳⢿⣻⣾⢯⣿⢯⣿⣿⡷⣜⡟⡬⣹⠳⣎⣵⡋⠳⠥⡉⢟⡻⡻⢿⠿⣿⡿⣣⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣴⣿⢿⣻⢾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⡽⣿⡿⠿⣛⣭⣵⣞⢾⢡⠳⣍⡟⡴⢻⢆⠰⠀⢹⢻⣶⠛⣚⡔⣆⣟⡽⣳⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢀⠤⣔⣲⠿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡭⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣡⢛⡼⣹⡝⡳⢄⠢⠠⡈⠛⣽⢈⠲⡜⣢⢗⣻⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣭⣷⣾⣿⣶⣛⢿⣿⣿⣻⣿⡟⣱⠱⣎⡵⣳⢭⡋⣜⠰⡁⢆⡱⢺⣉⠞⡵⣹⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡿⣿⣿⡧⢭⡳⣝⠶⢧⠏⡼⣀⠣⢍⠰⣌⣓⡬⣛⡴⣛⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢟⣻⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢿⣏⡳⡱⢏⣞⣣⢛⡔⣡⠒⢊⠥⠦⣕⣚⠵⣣⣏⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠒⠈⡙⡟⠛⠛⠛⠛⢻⢫⠁⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠏⠀⢒⠣⣇⣀⠀⠀⡀⢸⠔⡖⠂⠸⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠁⠈⠉⢹⢤⡃⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠊⠁⠀⠈⠚⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡤⠴⠒⠒⢨⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣷⠖⠒⠲⠦⢤⣀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⢉⠚⣉⠡⠤⠐⣒⢂⣀⣀⣀⣀⣒⣒⠂⠠⠬⢉⡛⠍⣱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢱⡏⠑⠠⠔⠁⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠠⢄⠈⠂⠤⠊⢨⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢇⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣺⢟⢄⠀⠃⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⠁⣠⡿⢗⣶⣄⠀⠀⠀ ⡼⠿⢿⣿⣿⣽⠀⠑⢕⢄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⡀⠀⠀⡠⠺⠋⠀⣼⢿⣷⡿⠿⣾ ⣼⡿⠾⠻⠻⣅⣷⣄⠀⠁⠊⠴⢳⣾⣿⣿⣷⣞⠢⠑⠈⠀⡠⣺⣬⠟⠟⠿⠿⣽ ⢋⣀⣠⣤⡐⢺⠻⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣇⣀⣀⣸⣀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⡟⠂⣤⢀⣀⠈ ⣹⣿⡝⢻⣷⡈⡀⢸⠻⣄⡤⠊⢸⠀⠀⠉⠉⡇⠑⠤⣠⠜⡏⢀⢃⢾⡟⢿⣷⣾ ⢣⡯⠝⠛⠉⠁⠡⣸⠀⡴⠛⠢⡘⡀⠀⠀⢀⣇⠄⠚⢧⠀⣇⡌⠀⠁⠒⠩⢝⣼ ⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠟⢕⣇⢄⣀⣼⠋⠉⠉⠙⢧⢀⣠⣼⣧⠟⠉⠁⢰⢶⢰⠾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠇⡅⢀⣠⣧⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣶⠉⢉⠑⠑⣿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣄⣀⣠⢶⣯⢂⡇⡰⢿⡟⠑⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠛⢿⣈⣾⡿⠛⠁⡟⠀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠊⢓⢾⠁⢠⣿⡍⠡⢀⣠⠾⣀⡠⣢⠗⠛⠓⠞⢺⠑⢂ ⠀⠀⠀⠀⡸⠔⣾⠁⠜⠈⠹⣘⡓⠺⠝⠁⠀⠀⡰⠁⡈⠭⡏⠀⠈⠂⢸ ⠀⠀⠀⢸⡴⢺⡊⡜⠈⠉⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣷⢪⣀⣠⠘⡄⣜⢀⠃ ⠀⠀⢀⠌⠀⡸⡘⢶⢀⠄⠒⣒⡒⡓⠄⡀⠀⠀⠘⢶⠀⡄⣶⣸⠛⡆⠀ ⠀⠀⣄⣀⡴⡁⠜⠙⢧⡎⠛⠛⠛⠚⠳⢪⣔⣄⠀⢸⠀⡇⠀⠍⠉⣰⠀ ⠀⣐⠵⣥⣈⡺⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠠⠊⠉⡙⠘⣿⡀⠠⣸⠤⠤⣅⠄ ⣾⣷⡁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠠⡁⡔⠈⣧⣻⠋⠈⠂⢤⠋⠀ ⠻⣇⠑⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⡁⠄⡈⠢⣀⣇⡇⠀ ⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠊⢈⢷⣸⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠐⠋⠓⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠟⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢸⠋⢻⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠈⢧⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣾⣵⡯⠴⠒⠚⠉⣹⠳⢤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⠼⢿⠉⠓⠒⠒⠬⣷⣽⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢼⡿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⢹⡁⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣾⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠗⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡟⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠴⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠻⡧⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣒⣒⣒⣚⡓⢦⣴⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡤⢴⣻⣶⣶⣖⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣤⣶⡯⠟⠊⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣈⣩⣽⣭⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠻⢽⣷⢤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠾⠷⢶⣶⠶⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣿⠻⠷⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡴⠋⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠛⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣤⣀⣀⠈⠳⡀⢀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⣥⣶⠛⠙⣧⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⣈⡇⠉⢳⣦⣧⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢻⢸⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠢⠴⠚⠉⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣸⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣇⢷⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣯⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠿⣿⣾⢮⣇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡿⠉⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⢀⡼⢫⡟⠋⠸⣶⡶⣿⡿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⢚⣫⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠙⢷⡝⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡼⠋⠀⠀⢀⡏⢿⢹⣿⡧⣴⣿⣿⣿⣿⣶⢿ ⡯⠿⠒⠋⠉⠉⣟⡿⣿⣿⠟⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡟⣿⣿⣷⣇⣿⠛⠻⠻⠿⣿ ⠮⠽⢿⣖⣲⣴⣷⣷⢿⣿⡛⠛⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣈⡛⠢⢤⣞⣁⣠⢾⡛⣟⣛⣿⡟⣿⢦⣈⣳⣤⠤⠚⣋⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠙⢛⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⡿⠿⣿ ⣶⢾⣟⡿⠯⠿⠧⠬⠿⠙⢿⣦⣰⣿⣮⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢬⣿⣷⣦⣷⣿⣖⣾⣿⣵⣾⣿⡭⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣿⣷⣴⡿⠋⠹⠯⠴⠿⠿⠿⣟⣿⣿ ⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣭⣿⣮⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡾⣽⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯ ⠁⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⣟⡉⠉⠉⣿⠙⣿⣿⣇⣛⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡾⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠉⢙⣒⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠐ ⡶⣾⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⡀⠀⠹⣿⣷⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⡿⠋⠀⣾⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣙⣓⣶ ⢠⣿⣿⣿⣧⠾⠿⢿⣿⣝⣷⡀⠈⡇⠀⠀⣿⡟⢿⣦⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⣤⣾⠿⣿⠀⠀⢠⡟⠀⣼⢿⡿⡿⠽⢿⣛⣿⣿⣿⣿ ⡻⠻⣞⣼⣹⣄⣤⣼⣗⣛⣋⣳⠀⢱⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠻⢽⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⣿⠀⠀⡾⠀⢾⣏⡙⠓⠳⠤⣤⣞⣿⣟⡏⢿ ⠙⣄⡘⢉⣉⣡⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⣇⠀⣿⡇⠀⢀⣤⣶⠟⠛⢦⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⡠⠞⠙⢿⣦⡀⠀⠐⣿⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⣤⣈⠉⢻⣠⣿ ⢰⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢿⡇⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣽⠀⢸⣿⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡙⠿⢻⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡷⠛⣽⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣟⡛⠟⢛⡿⣿⠻⣿ ⠀⢙⢙⠉⠋⠉⡉⠙⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⢦⣸⣿⡉⢳⠦⢤⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⢀⡠⠤⠾⣻⣽⣿⣴⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣹⡇⢀⣟⠉⣹⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢒⣲⠶⠒⠒⠒⠢⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⢠⡴⢊⣤⣤⣤⠒⠛⠉⢙⣷⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣽⡿⠋⢀⣴⣯⠞⢋⣀⣈⣹⣆⣀⣰⣿⢷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣛⡵⠟⠁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢙⣿⣿⡿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⣿⣇⣤⣞⣁⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠈⣿⣿⣦⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠟⠛⠻⣿⣻⣿⣿⣟⡋⠙⠛⠲⠞⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠻⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣡⠞⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⣀⣿⢿⣿⣿⢿⢫⠽⣾⣷⣾⠃⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡿⣿⣟⣙⣿⣳⢼⣯⡫⠿⠛⣫⠞⠉⢠⣿⣻⣸⢣⣽⡿⠃⠀⠀⣜⣿⢿⡟⡟⢻⢹⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⣴⣿⣧⠀⣸⠷⢀⣧⣽⣿⡻⣷⡿⠏⠃⠀⢠⣾⣏⣤⡴⢯⣽⣿⣻⣿⣿⣗⡲⣆⣼⣽⠟⡟⠋⠙⡒⡟⠸⠛⣦⣄⡀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡴⠁⠀⠈⢿⣮⠉⠙⣾⣷⣿⡄⢀⣼⢻⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠙⠉⠥⠾⣲⡼⠁⠀⠀⡿⠈⠙⠿⣿⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢡⣾⢫⣿⣿⣿⣿⢟⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠘⣿⡯⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣑⣆⠀⢀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⠯⣠⡿⣡⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⢶⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣉⣿⠇⣴⣿⣿⣠⣄⣀⣀⣀⠀⢸⠿⠋⠀⠀⣿⣿⢷⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣯⣾⠟⣼⡟⠁⢀⢼⣿⣿⡃⠈⢿⣷⣿⡿⠻⣿⣯⡲⣯⡏⠈⠙⢻⣧⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⢗⡶⣤⣠⣴⢾⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⢧⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡏⠊⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣯⠻⣇⣀⡤⣾⣽⣿⡿⠯⠿⠿⠿⠽⠧⣻⠟⣵⠋⠀⣼⣿⣷⠟⢁⣴⢺⠟⠉⠀⠠⠤⠄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠛⣇⠀ ⠀⠀⣾⢘⣿⣿⣄⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣶⠿⢶⣾⣶⡿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢁⡞⠁⠀⣠⡟⢀⡟⠃⣸⠋⢸⡀⠀⠉⢉⣭⡏⢃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠀⢸⣏⣿⣿⠋⠃⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣙⣻⣷⣶⣾⡓⠋⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⠡⡿⠀⢀⣰⣿⢁⡾⠇⣰⣟⣴⠿⣇⠀⠀⠈⠷⢧⠘⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣾⡇ ⠀⠘⠿⣽⡿⣄⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠳⣜⣿⢿⣏⠽⣻⣶⡿⣿⣿⣾⢸⣿⡏⠿⢛⣿⣿⠋⢰⠃⠀⠈⣿⣿⣼⠛⠋⡹⣿⡀⠀⢹⡀⠠⣤⣺⡷⠞⠛⠛⢟⣳⣶⣶⣿⡇ ⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠟⡃⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣧⢠⣿⡟⠁⢠⡿⠀⠠⠚⢻⠋⠉⠁⣠⣿⣿⣷⠖⠛⢿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡍⢸⣿⡎⣿⣿⠘⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣴⣿⣿⣇⠘⣶⢲⣎⡭⣽⣶⣄⣤⡞⠁⢰⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣵⣿⣿⠇⠘⠿⠇⠘⠉⠀⠁⠀⠀⣿⡇⢲⣶⣾⡟⣀⣾⣿⠋⣼⠋⠛⠛⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣾⣿⡇⠀ ⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣦⣿⢣⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡟⠀⣙⣋⣻⣟⣿⠟⣡⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⣾⡽⠛⢹⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠹⡄⠠⣄⣀⡴⠚⠁⠀⠙⣿⣿⡯⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⢏⣻⡏⣸⠇⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠋⢿⡌⢣⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⠙⠓⢶⡇⠙⢦⣿⣿⠻⣦⡀⠀⢀⠏⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡄⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠟⢀⣿⡾⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠘⣧⣸⣦⡸⡿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣤⠀⢸⠿⡄⣨⣿⡟⠀⠈⠹⣦⣿⠀⠀⠈⢧⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠛⢯⣖⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⠗⠛⠋⠉⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣦⣌⣹⠉⣿⠏⢿⡆ ⠀⠀⠀⢸⣯⠷⣾⠀⣽⠏⠈⢷⢄⢸⡄⠰⣥⣀⣀⣀⢀⠛⠛⠉⢤⠀⠀⠀⠈⢻⡴⠶⠛⠉⠙⢻⣏⠉⠁⠈⠷⠶⠶⠞⣻⠃⢹⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣮⣿⣿⣿⡃⣿⣶⣾⡇ ⠀⠀⠀⣿⡈⠁⢹⣶⠏⠀⠀⢨⣿⡌⣿⡄⣿⡟⠻⠿⠿⣦⣀⢀⣿⣄⢰⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⢳⣸⣿⣛⣟⣿⡿⣿⠻⢿⣿⣿⣾⢿⣦⣾⡇ ⠀⠀⢠⠞⠂⠀⣰⠗⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠟⣿⣤⣀⢀⣴⠟⠛⢦⠀⣼⠋⠀⣰⣦⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠋⣟⣋⣑⠘⣇⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣟⡀ ⠀⢰⠏⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡇⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠛⠳⣶⠏⣼⡃⠀⣰⠏⢿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣏⠁⠘⣧⣿⡟⠈⠙⠿⠋⠉⠁⠀ ⠂⠁⠀⠀⣿⡏⣷⡄⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡾⠁⢀⣰⢋⣴⡿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠈⠻⣶⣶⡟⠟⠀⠀⠠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⢾⣵⣾⠋⢀⢼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢤⠦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⢿⣽⣽⣿⣷⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⣤⣴⠞⠛⠷⣮⣍⣻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠚⠛⣿⠶⣄⠿⣄⡀⠀⠘⣿⣶⣶⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡤⣶⡿⠃⠀⣠⠴⠋⠉⠀⢠⡶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢧⠸⣏⠓⠶⠦⣍⣻⠇⢸⡉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠋⠉⣩⠿⣿⠁⠀⣠⢞⣅⣀⠀⠀⣠⣾⡀⠈⢷⡀⠙⠶⢯⣀⠀⠈⢳⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢧⠙⠳⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⢷⠟⢁⣤⠏⢠⡞⠁⢸⣇⠈⠳⣞⠁⠀⠹⣄⠀⠻⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠹⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢳⡀⠙⣯⣏⠛⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠒⠒⠚⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡿⢳⡀⠘⢦⠀⠀⠘⣦⠀⠙⡆⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠹⡎⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠹⣄⠈⢿⣦⠀⠙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣟⣁⣀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣠⠞⠃⠀⠀⢳⡄⠈⢷⡀⠀⠈⣧⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⢟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠹⡄⠀⢿⣦⠀⣹⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠉⠳⠤⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢷⠀⠀⠈⣆⠀⢳⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠹⡀⠈⡏⢿⠉⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⡆⠀⠀⠘⢦⣸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⢟⣒⣒⣒⣋⡉⢳⡄⠀⣇⠀⣷⠀⣿⠈⣷⠀⠀ ⠀⢸⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⡳⠊⠁⠀⠀⠈⠉⢳⣽⠀⢿⠀⠸⡴⢿⠀⠘⣆⠀ ⠀⡿⣷⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠻⠧⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠼⠿⣇⣸⣠⣤⣤⣿⠀⠀⢿⡄ ⢀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢛⣠⡤⠖⢺⡟⠛⠓⠒⠲⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⠬⠿⠧⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠤⢿⣿⠤⢤⠀⢹⠀⣀⢸⡇ ⣸⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢧⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠛⠹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣶⣿⠷⣦⣄⠸⣿⣏⢸⡇ ⣿⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡋⠀⢀⡰⠋⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠻⣄⠹⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠉⠛⠀⡏⠀⡇⠉⢻⡇ ⣿⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡜⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣇⣀⣿⠀⢸⡇ ⢿⣤⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣍⠳⢦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⢹⠀⢸⡇ ⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠙⣆⠈⣽⡛⠛⠳⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣌⡻⣤⡀⢯⣗⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⠀⣾⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣉⠉⢿⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢭⣷⢬⡻⣿⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢁⣴⠏⣠⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡏⠀⣘⡿⢯⣙⡳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⡷⣝⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣽⠏⣠⠞⠁⢠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⡀⠙⠶⣌⣛⠶⣌⡁⠰⣆⠙⢦⡀⠀⠀⣠⣤⣀⡈⠹⣎⠳⣝⣮⣷⡲⣖⣒⣒⠚⠛⠛⠛⢙⣳⣿⣫⠞⢁⡾⠁⠀⡠⠛⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠈⣷⢦⣀⠈⠉⠻⣬⡳⡄⠸⣶⣦⡽⢦⠀⢿⣿⢁⣿⠀⠈⢷⡙⣮⢻⣷⠦⣌⣉⣉⣻⣟⣉⣭⣿⣿⠋⢠⠟⠀⣠⠞⠁⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢠⡏⣰⠝⠷⣄⠀⠈⢳⣾⣆⠜⢿⣿⢶⣳⣌⠙⠋⣩⣤⣀⠀⠳⡈⢷⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢠⠋⢀⣴⠁⠀⡀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣸⢁⡏⣸⠃⣹⢻⣄⠀⠘⣿⡓⣻⢿⣿⣽⣾⣷⣼⣏⡀⣸⠃⠀⠹⡎⢷⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡏⢀⠏⠀⡾⠀⠀⣼⣯⢨⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡇⣸⢇⡼⠛⣦⠀⠘⢷⡰⠿⢿⣾⣧⠀⠹⡏⠉⠁⠀⢀⣴⠇⠈⣹⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⡾⠀⣸⠁⣀⠀⣩⠏⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⡼⢁⣼⣿⢧⡀⠘⢧⢠⡋⠙⣞⡆⠀⣿⣀⡤⠖⠋⠁⣀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⡇⠐⣎⢁⠏⢀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣹⠃⠈⠱⡄⠘⣧⣻⠀⣿⡇⠀⢹⠉⠀⠀⠀⠐⠿⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠁⠀⠙⣶⠄⡿⢀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⠀⠘⢦⢈⣿⣶⡿⠿⠶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣙⣳⣤⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⣠⠞⠛⠛⠛⠛⠋⢹⣦⡤⠞⠋⠉⠉⠛⠲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢿⡿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣠⣾⡷⠞⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠤⢌⣉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣤⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠃⠀⢠⡾⠋⣁⣴⣾⡿⡍⠁⠹⣤⣠⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣀⣀⣴⣫⣴⡾⠻⡝⠁⠀⠘⢆⠀⢘⣦⣀⣀⡤⠤⠤⠬⣴⡿⠥⠤⠴⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠺⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⣹⡿⠛⠚⠛⠳⠤⢤⣼⣖⣒⣺⡿⣭⣍⡉⣀⣀⠀⣠⣦⡒⠓⠶⢤⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣧⣒⣲⣾⣿⣿⣿⣾⠿⠿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠟⢉⣼⠿⠷⣶⣌⠉⠩⠿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣟⡀⣾⠁⢠⡦⢽⣎⣧⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣄⢯⡉⢙⡶⣾⣯⡿⣧⣀⣀⣀⣀⡹⠿⣶⡚⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣾⣙⣒⡳⠯⠟⠚⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠖⠳⣄⡰⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣋⣤⠟⠉⣷⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠻⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣸⢁⣼⣿⣿⡿⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠘⣷⠀⢿⡎⡏⢹⡀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⣾⠿⠚⡟⠁⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠹⡌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡖⠓⠷⢤⣿⡿⠋⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣇⠘⣿⣽⡾⠷⠶⠶⢾⠄⣺⠟⠁⣀⣼⡁⠀⣰⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣾⡿⠋⢠⡴⣏⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⢿⡄⢻⡎⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣿⡏⢀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡯⠄⠊⠉⠀⠈⢳⣩⠶⢾⣦⡀⠀⠀⣼⣿⢛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣉⣩⡇⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣤⣖⣾⣿⡃⣀⣠⠥⣙⣶⣿⣿⣾⣿⣯⣿⡿⠿⠛⣋⣉⡤⡔⠲⠮⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢨⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢶⠛⣿⣿⡾⠟⠋⠉⣁⣴⣾⣟⣿⣿⡿⠟⣿⡿⠶⣤⠐⠉⠉⠀⣠⡴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡆⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠠⠬⣍⣩⣥⠤⠴⠶⠿⣯⣷⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⢁⡴⠟⠂⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⡇⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣉⠭⠑⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⣶⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣖⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣦⡀⠀⠀⢣⠜⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⡞⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢄⡙⢯⣧⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡯⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢪⣫⣻⡄⢨⣇⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⢀⣠⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢣⣷⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡯⠖⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠒⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⢁⢔⣩⡴⠛⢄⡀⠤⠤⢤⠃⠀⠀⠁⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⠶⠓⢯⣵⣠⣶⣒⣂⣨⣭⠭⣍⣉⣉⠉⠉⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣐⣫⢽⣂⠉⠢⣄⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⢀⠀⢤⣶⣲⣾⡿⢾⠒⠾⠛⠆⠀⢹⠃⠃⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣀⡎⣾⠟⡩⠉⠘⡎⣷⣲⣀⡰⣀⠞⠚⢀⡠⠂⠁⠘⢕⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⡞⠡⠊⣠⣐⠈⠱⣸⢉⣤⣼⣷⣾⠥⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠋⣠⣴⣶⠧⢌⣶⣿⣿⣿⠛⠭⢕⡂⠉⠉⠉⠐⠠⠀⠈⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠺⠤⠭⠑⢒⡺⠟⠋⠁⡈⠔⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠄⠂⢸⡀⠀ ⠀⠀⢀⣁⠤⠆⠡⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣀⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠍⡲⣄⠐⠆⠀⠇⠀ ⣀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠂⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠥⡇⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠥⢒⢒⠂⢐⠒⡓⡤⢙⣿⢣⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⡚⠭⡻⢃⠔⡗⢤⠚⢄⢂⠙⠢⠈⢔⡄⠀⠈⠺⣌⢶⡤⢄⠀ ⠀⠀⢰⣋⠉⡠⢁⠔⠉⢆⠣⠀⢂⢡⠀⠱⠈⢲⠀⠀⠀⢃⢂⢳⣈⠆ ⠀⢠⡏⠀⠈⢢⠘⠄⠀⠀⢂⡃⠈⠢⠆⠀⡆⣸⠲⠶⢒⡌⡌⣄⡔⡀ ⠀⡼⠈⠂⡀⠀⡆⠸⢀⣀⡀⣁⣀⣀⣀⣀⣷⣓⣒⣒⣒⣳⣇⠰⡇⢱ ⢀⡇⢃⠀⢸⠀⢠⠊⡡⠊⠱⠶⠶⠶⠶⡲⣒⣓⣒⣒⣒⣶⠷⠂⡟⢼ ⠸⡇⠀⢂⢘⠀⠈⠰⢕⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⢸ ⠀⠈⠑⠂⢦⡃⣼⣀⠀⠈⠚⠶⣟⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠌⠜ ⠀⠀⠀⡔⢎⠢⢟⣕⠩⡢⡀⢠⡬⠹⡷⣷⡶⠖⢒⡒⣶⡟⡑⢁⠘⡄ ⠀⠀⠀⣇⡘⢇⢦⡘⢷⣙⣿⣮⣩⠤⡘⢝⣯⠉⠉⢉⡟⡌⡐⢁⢠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡣⣳⡄⢃⡻⣷⠸⣉⠠⢊⠸⠒⠒⠚⡴⢰⢠⠸⡙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⣈⠢⣻⡼⠤⣇⠀⠈⠒⠀⢤⠔⠁⣈⣧⡱⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠒⠡⠠⠀⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀
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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ 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⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣇⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠙⢶⣄⣀⣤⣤⣶⣶⠟⠋⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣷⣶⣤⣠⣿⣿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⣀⣤⠆⠀⢠⠇⠀⠀ ⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣶⣤⣤⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠙⢦⣄⡀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡶⠒⠟⣻⣿⣿⡏⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣬⣩⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⢦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣀⣠⣤⣬⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⡇⢸⣧⠀⣇⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣷⡻⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⢷⣸⣿⡆⢿⣆⠀⠘⣿⣄⠀⢻⣇⠈⠙⠻⣿⣟⣷⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠉⢉⠻⠟⢉⣁⣠⠀⡼⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣸⣿⣶⡀⠻⣿⣧⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⢦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣀⣠⣶⣾⣿⠟⠁⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠨⢉⣉⣛⣻⡿⠿⠿⠶⠶⢛⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣿⣿⣣⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣛⠿⠷⠶⠶⡿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣎⢳⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣿⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⣀⡍⠛⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠘⠆⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠾⠟⠛⢛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⢰⠁⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⢀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡞⠀⠠⠞⠁⠀⣀⣤⣾⡿⠻⠃⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⠀⠀⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀ ⣄⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⢤⡄⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱ ⠈⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣒⣶⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡃⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⡀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢷⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀ ⠈⠳⡮⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠻⣄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄ ⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠘⢦⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡿⢀⣿⣷⢼⠁⢀⣼⣁⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⣚⡽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠠⠇⠀⠛⡿⢷⡢⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⡇⢸⠘⢿⡇⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣿⣭⣉⣁⣤⣤⡤⠖⠊⣉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢀⠀⣴⠃⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠦⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⢠⣿⡾⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⣄⣀⠘⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢻⠀⣼⠟⢡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⢤⡉⠛⠻⢧⡀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢻⣿⠀⠀⡇⠈⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠙⢦⣄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⣄⠀⠻⣾⣷⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣷⣶⡶⢤⣤⣖⠛⠉⣿⠃⠀⣼⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠳⣄⠙⠿⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢨⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣀⣰⣿⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠈⠳⣄⠀⣀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠛⠯⣷⣌⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠣⢸⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⢰⢸⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠘⡄⠀⢹⣧⡾⠋⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠈⡆⢡⡀⢸⠏⣠⠖⢉⡤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠴⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣥⠀⠳⡿⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⢷⡄⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠿⠋⡠⠊⣠⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⠁⠀⡜⢁⡜⠁⢀⡿⠛⢿⣛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀ ⢀⡿⠀⠀⡼⠀⡎⠀⠀⣸⣿⡂⠀⣈⠝⠒⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣭⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤ ⢸⡇⠀⢀⡇⠸⠀⠀⢀⣿⠙⠻⣾⣥⠂⠀⠀⠀⠤⠄⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉ ⢸⡇⠀⠸⡇⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠈⣙⡿⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣟⣁⣤⣤⣤⡶⠶⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⢷⣀⠀⡇⢡⠀⠀⢸⣇⡤⠒⠉⣀⣠⣤⣬⡹⡟⠛⠛⠓⠿⢿⣿⣿⣟⡉⠉⠑⠢⣉⠙⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢳⡀⠘⠈⢆⠀⢸⡇⢤⠖⣿⣿⢿⣍⠙⣷⣸⠀⠀⠀⢸⢸⡟⢻⠿⢿⣿⠀⠤⠼⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠈⠢⣼⡇⠀⢇⠹⣿⣿⠟⢻⡿⡸⠀⠀⠀⢸⡸⣿⣿⡟⢻⡿⢠⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠘⣷⠀⠈⠳⢬⣉⣍⠭⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠍⣉⡩⠔⠋⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣎⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠤⠤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣨⣿⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠵⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⢱⣀⣴⣄⣻⣯⠀⠙⣶⡟⠛⢦⣀⡤⠾⢿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡿⢙⣷⣄⣘⡿⠒⠚⠛⣶⡶⠛⠁⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⠀⠀⢼⡟⠻⣿⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣶⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠁⠀⠉⠑⡾⠓⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣿⠋⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠻⢿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠿⣷⣄⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠻⢿⣦⡀⠀⢠⣾⠟⠛⠻⠷⠀⠀⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣁⣀⣀⣀⣈⣿⡆⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠸⣿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⡋⠉⠛⠛⢛⠉⠁⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⡆⠀⢸⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣶⣤⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣶⡿⠗⠀⢈⣿⠻⣶⣤⣤⣾⠟⠁⠀⠺⢷⣦⣤⣶⡿⠃⠀⢸⡇ ⠀⠙⢛⣋⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠟⠉⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠭⠁⠊⠩⠷⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢋⠡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠈⢿⡟⡁⠊⢀⣠⣤⠶⢶⢶⣶⡶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠁⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣾⡿⣿⣇⣀⣏⣾⣿⣇⢻⣫⡇⢸⠉⣿⣷⣄⡐⠌⣿⡿⡿⠁ ⠀⠀⠀⡰⣿⠻⡏⣽⢿⣹⣀⣀⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠁⢿⢿⡏⣿⣬⣿⡝⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢿⣄⣷⣿⠻⣥⣶⣶⡕⢿⢷⣿⣿⡻⣓⣊⣐⢾⣼⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢎⣿⣿⡗⠤⠟⠛⠛⠇⠀⠈⠋⠇⠁⣿⠿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢔⣄⠩⣍⣿⣿⣿⠿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠢⡚⠻⡀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡿⢤⣿⡟⠉⡃⣆⡸⡀⠀ ⠀⠀⠀⣰⢭⠠⠙⠧⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣽⡿⠒⡐⠔⠃⠚⡗⢄ ⠀⢀⡼⠃⠀⣇⠇⠀⠹⣦⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠉⢐⡤⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠄⠈⡀ ⢲⠞⠚⠃⣰⡿⡀⠀⣠⣌⠻⠓⣠⣄⣀⡠⠤⡶⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠨⠦⠄ ⡋⠀⠀⠀⠘⣐⣫⣥⣤⣤⣶⣾⡆⣏⠔⢖⢫⣭⡐⠲⢄⠀⠀⠀⠀⡅⠇⠀⠀⡈ ⠁⠀⡀⢨⣾⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⡇⠘⠀⡎⣸⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠁
⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠰⡀⣷⣠⠏⣠⠞⠁⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⣉⣙⣲⣽⣦⠿⠾⠾⠶⠧⢤⣾⣵⣒⣉⣙⣓⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⡶⠟⠛⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠷⣶⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠲⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣤⠔⠒⠒⠲⢤⣄⠉⠻⣤⠀⢀⣴⠛⠁⣠⠤⠒⠒⠒⠢⣤⡙⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣠⠟⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣄⠈⣷⡟⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⢳⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣸⠃⣼⠁⠀⠀⠀⣀⡾⢿⣿⠳⡄⠀⠘⡆⠸⠁⣼⠁⠀⣤⠾⣿⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣄⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⢾⡏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠤⣿⣿⠓⣿⠀⢀⡇⢠⡄⢿⠀⠀⣯⠠⣿⣿⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⢶⣤⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠁⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠞⠁⠀⡾⠀⣾⣇⠘⣇⠀⠘⠳⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠈⠛⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣀⣼⣇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣾⠁⠹⣆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣾⣇⡀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡟⠋⠁⠹⣆⠈⠳⣄⣀⡀⠀⢀⣀⡤⠞⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠶⣤⣀⡀⠀⢀⣀⡤⠟⢁⣼⠃⠉⠙⢻⣾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⣉⣉⣉⣉⣁⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣄⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠙⢷⣄⠀⠈⢙⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡋⠀⠀⣠⠞⠁⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠿⣹⣶⡿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠾⢿⡺⣅⡿⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢈⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡿⣤⣀⠀⢀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⢉⣭⣯⣭⣍⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⣀⣴⣇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡿⢻⠄⢬⡗⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠉⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⣿⡄⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⣟⣜⠲⢟⣦⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡇⠀ ⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠁⢀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣧⡀ ⢸⡏⢹⣧⣄⠀⢀⣿⡧⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠳⣼⣧⠀⠀⢀⣾⠟⣿ ⠈⢿⡆⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢰⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣼⡏ ⠀⠘⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠀ ⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⣦⣿⠀⠀⠀⠈⡏⠛⠛⠛⠿⠷⠶⢶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⣿⠁⠀⠀⠘⣧⡔⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠀⠀⠘⢷⣄⣸⡆⠀⠀⢰⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠁⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⢀⣰⣂⣠⡾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠁⠀⠀⢹⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⠾⠋⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠶⣿⠀⠀⠀⠈⣗⠦⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠭⠭⠭⠭⠿⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠯⠭⠭⠭⠭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⢀⠔⠁⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡔⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⠞⠛⠓⢬⡻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠋⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠪⡻⣿⣯⡍⠙⠒⠒⠠⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⣚⠭⢵⣿⡿⣡⠞⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡘⢮⠻⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢉⡏⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠓⠉⠁⠀⠀⢸⢏⡴⠃⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠱⡝⣇⠀⠉⠲⢄⠀⡜⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣣⣿⠃⢰⠃⢠⣾⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣤⡄⠈⡆⢿⣎⢆⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣽⣿⣿⡀⡇⢠⣿⠿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡄⢸⣸⣿⣏⢧⠀⢀⠏⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠃⢿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣇⣨⣿⣿⣿⣾⠠⠋⢠⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣸⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣴⡄⠈⠉⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣸⠀⣠⠃⣾⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠤⢤⠤⣨⡿⢧⣄⡀⠀⢫⠻⣿⣿⣦⣤⣤⠤⠆⠀⠘⠁⠙⠀⠒⣤⣤⣴⣿⣿⢎⠇⢠⣯⣴⢿⢥⡤⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⠦⠾⣿⣷⣇⣸⣿⣯⡀⠀⢧⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⢏⡞⢠⣿⣿⣾⣘⣾⡯⠿⠿⠥⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡒⢚⣧⢿⡾⣄⣾⠹⣿⣦⣤⣳⡈⠻⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⡟⠿⡿⠿⣿⣿⢯⠟⢠⣟⣇⣿⣇⡽⡿⣦⣯⣖⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣵⣿⢿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠏⣠⣿⣸⢸⣿⣿⡿⣽⠲⡍⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⡟⢸⣿⡿⡇⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⢿⠁⠀⢀⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣧⣸⠛⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣰⣿⣿⠙⠻⠷⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⠃⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢿⣿⣿⠻⣦⡄⠀ ⠀⠀⣴⡺⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣤⣄⠈⡿⠋⣡⢽⡆ ⢀⢾⣿⣿⣹⡯⠀⢰⣟⣂⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡤⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣿ ⠈⢇⠛⠛⠺⢯⣆⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠚⠛⠲⣄⢹⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⣤⣤⣾⣻⡽⠗⠁⠀⣀ ⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢸⣿⠿⡾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠀⢀⣾⣮⣿⢹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣱⡿⣟⡭⠁⠀⠊⠉⡉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⡿⠷⣟⡯⠿⠖⢛⢻⣻⠏⠀⠀⢨⡟⡞⠘⠟⠈⣿⠀⠻⣟⠮⡿⠿⣿⣟⣿⡟⠞⠃⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⣚⣷⣯⠽⠋⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠉⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡿⣿⡏⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⢀⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣠ ⠿⣿⡿⣿⣿⣽⢷⡘⢻⣿⣿⣇⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣾ ⠀⣿⠇⣻⣿⣿⠟⣱⠟⣹⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠛⣿⠄⡄⣿⠀⠀⠀⠀⣡⡿⠁⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣦⣄⡀⢸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠛⣿⢯⣾⠋⢠⡟⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⢋⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠀⣿⡀⠀⡤⢪⣿⠁⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣮⣿⡀⡅⠀⠀⠀⠀⠢⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⣼⣯⡟⣾⠇⠀⣸⣷⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣹⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣤⣿⣷⣠⡝⣾⠃⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣀⣤⣂⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠀ ⠟⢸⣿⣹⡇⣿⠀⠀⣿⠏⣾⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠙⠿ ⠛⠃⣀⣀⡄⣿⡆⠀⡟⢠⣿⠀⣴⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⢳⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣶⣾⣴ ⠿⠀⠙⣿⢿⡜⣿⡀⠙⢸⣇⣾⡟⣇⣶⣨⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠘⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣞⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠃⠀⠉⣹⣇⠌⡞⣿⣿⣯⡉⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢷⣤⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠽⣿⣷⣦⣄⡀⠸⣿⢀⣶⣄⣿⣿⠀⠀⠏⣿⢻⣧⣴⣿⣦⡏⠀⣀⣠⣤⢾⣿⣿⢿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⢿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⠀⢧⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣷⠞⡏⠉⢠⠁⢼⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠛⠉⠁⠂⠀⠙⢛⣛⡻⣧⣠⡇⠀⠀⢾⣿⣀⣴⣿⣿⡿⠇⠚⠃⠘⠋⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⠛⠿⠿⢷⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣶⣿⣶⣼⣿⣥⣤⣴⣷⣾⣿⡿⣿⣿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠉⠙⠛⠛⠛⣿⠉⠉⠉⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠰⠀⠀⠀⠀⢚⡰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣡⠐⠈⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⠀⠀⣗⣰⣿⠿⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡯⣹⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡅⢒⣤⣶⣶⡿⣯⣤⣴⠾⣯⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣷⣿⣹⣟⣿⡿⡝⡍⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣥⢄⠀⢹⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣍⣨⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡼⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⠛⠄⢿⣿⣿⣿⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡗⠈⡛⣶⣦⣀⣾⣿⡿⠿⣷⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣉⣀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣴⣞⡋⣁⣴⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣧⡈⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⢹⣿⣶⣿ ⠀⢲⡖⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣭⣭⣯⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠸⡏⠲⢤⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢀⠂⡄⠀⡀⢳⡀⡰⢳⡈⢧⢀⡠⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢻⠙⠦⣀⣻⣄⠀⠑⢄⡀⠀⠙⠀⢀⡀⠈⠀⢣⠈⠳⢧⣘⡳⣀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣘⣇⠀⣢⡈⠙⢅⠈⠑⢦⡄⠀⠐⠀⠈⠉⢀⡀⠳⢄⠀⠀⠉⢹⠃⠈⠁⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠉⠀⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠘⣷⣄⠈⠉⠣⣇⠑⠤⠀⢠⢄⡔⢉⣭⢖⡶⠀⣠⠎⢀⠎⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠴⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢤⡤⠚⠉⠑⠂⠐⢼⡦⢦⢶⠋⠊⢀⠞⢡⣊⠴⠊⡏⢀⠎⠀⠀⡸⢀⣆⠀⠠⡀⠀⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣄⡀⠈⢦⣀⠀⠀⢀⣀⢠⠎⢀⢇⠞⠀⢠⠎⡜⠉⡄⠀⢰⠁⡏⠀⠀⠀⡿⠁⠈⠢⡀⠻⢄⡈⠢⣀⠈⠙⠢⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣥⣉⡉⢉⣲⡊⢀⡾⠀⡸⢸⢀⢤⠃⣴⢀⢴⠁⠂⣾⢁⡇⢰⣆⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣴⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠛⢉⣿⡟⡰⢋⠃⣆⡇⣸⣾⢏⡞⣏⡌⢸⢃⠜⣏⡜⣷⡀⣼⣦⣀⠓⠀⢦⠃⢀⡜⠀⢠⠀⠶⠂⠤⠤⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠻⠤⠤⣤⣟⣰⣟⡇⣼⣴⣿⠖⣻⣿⠟⠀⠹⠁⠸⠋⠀⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⠖⡋⠀⡄⢸⣧⠀⢸⣒⣂⣠⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣪⣼⣿⢿⠟⣇⡿⠟⠏⠀⠟⠃⠀⢀⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠚⠋⠀⣿⡏⡿⣧⡀⢸⡀⢡⣾⢣⣾⣧⣷⣄⣿⣿⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⣋⣨⣿⢋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣷⣿⣟⣻⣧⠈⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢹⣯⡾⠀⠰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠚⢋⡾⠋⢿⣿⣿⠇⢀⣀⢨⡙⢿⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠹⡀⠀⠀⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣤⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⢰⣋⠙⠛⢻⠀⠙⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢳⡴⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⡟⠛⣩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢉⣼⠇⡰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢃⠠⣾⣱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⠗⢸⢋⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡖⣼⣈⡷⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣾⡽⢿⠚⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⡤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢻⣧⢸⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢫⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣽⣞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⣿⢷⠀⠀⢀⣀⡤⠐⠒⠉⠉⠁⣀⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⢸⠁⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⢀⣼ ⣆⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⢣⡀⠀⠈⢷⠤⠤⣐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⡟⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⢀⣾⣿ ⢸⣉⣿⣠⣿⣿⣶⣦⣾⣲⡈⣇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠑⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⢙⡜⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣼⣿⣿ ⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣷⣫⣆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⢹⢸⡟⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣼⣿⣿⣿ ⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⣾⣿⣏⠉⢻⣶⢿⣼⠗⢁⠔⠁⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡆⠀⠀⠈⠳⠤⡤⠴⢎⣉⣡⠞⠁⠈⠛⡥⣬⡿⠋⡀⠂⠁⠀⢀⠐⠈⡁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡿⡿⣿⣿⡿⣿⠲⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⣼⣟⡼⣽⡇⣤⣼⣹⡏⣿⢳⣦⢻⣣⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡿⢸⢸⡟⡏⣧⣹⡿⣿⡿⣅⠁⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣻⣽⣿⡿⣯⣹⣿⢿⣣⡌⠹⣷⡇⠙⡏⣿⣿⡻⣿⣆⠻⣷⣿⢿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣯⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢧⣷⡠⣟⣿⡆⣷⣮⣿⣇⣹⣿⣷⣿⣿⣄⡿⣩⣾⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠟⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣡⠏⠉⢉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠭⣛⡓⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠻⡶⢶⣭⣲⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡎⠀⠀⠀⢹⣶⢷⣬⡻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⢔⡧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠙⣻⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠈⣠⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣙⣳⣦⣤⢬⡳⣶⢬⣒⠒⢢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣄⠗⣻⠧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠉⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣝⠷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠿⠿⠟⠛⢹⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠻⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢢⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⢂⡴⡏⠀⠀⠀⢠⡹⡄⠀⠀⠘⠉⠉⠁⢐⡨⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣠⣾⣶⠄⣠⣮⡀⠘⣦⡀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠸⣧⠀⠀⠠⠖⠁⢠⠃⠀⠀⣨⢈⠉⠉⠉⠉⠀⢉⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⣿⠟⣿⣏⡓⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠤⣥⣠⣄⡀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⢿⣇⣾⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠭⠤⠤⠤⣤⣤⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡜⠁⣬⣿⣿⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡗⣲⡤⢽⣇⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣷⣤⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠊⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⢺⡟⠁⠀⠀⠈⠉⢹⡿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠞⠁⣴⠟⠓⠻⠧⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠙⣷⡇⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⢞⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⢀⣴⠇⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡤⠊⠀⠀⣿⣿⣶⣶⠶⠗⠒⠒⠀⠀⠈⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣶⡾⢉⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡥⠚⡅⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠛⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠞⠛⠋⠓⠲⣾⣟⡙⢉⠀⠀⠀ ⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢽⣧⢥⠼⠊⠀⡄⠀ ⢞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣠⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢀⣼⠴⠋⢸⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠘⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢯⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣾⠥⠶⠛⠉⠁⢀⡶⠛⠀⠀⣼⢇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠦⣈⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣆⡤⠞⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠟⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠈⢢⣍⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢈⣹⠟⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣠⣴⣦⡄⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢀⣤⣾⡿⠛⠛⢿⣷⣤⡀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢫⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⣷⡌⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠁⣾⠟⢋⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣌⠻⣿⠈⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⢻⣿⡿⠐⣣⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣮⡁⢻⣿⡇⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⢸⣿⣧⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⠀⠀ ⠀⢰⣿⣧⢸⣿⡿⢋⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣌⠻⣿⡇⣾⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⢸⣏⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣌⠃⣿⣿⡧⠀ ⢠⠸⣿⣿⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣿⣦⣿⣿⠇⢀ ⣸⡀⢻⣿⣾⡿⢃⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠻⣿⣿⡿⢀⣿ ⣿⣇⠀⣿⡟⢁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠹⣿⠃⣸⣿ ⢹⣿⣆⠸⢁⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠛⣠⣿⡿ ⠸⣿⣿⡄⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣿⣀⣿⣿⠇ ⡆⠹⣿⣷⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢻⣿⣿⣿⠏⢠ ⢻⣄⠙⣿⣿⡇⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡿⠋⣠⣾ ⠸⣿⣷⡈⢻⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢠⡟⣠⣾⣿⠇ ⠀⠹⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠿⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢸⣿⣿⢀⣼⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣜⣿⣿⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣼⣿⣣⣾⣿⠟⣡⠆⠀ ⠀⠀⠘⣦⡌⠛⢿⣿⣿⡄⢸⣿⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⢀⣿⣿⠿⠋⢁⣴⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣉⠻⢷⡘⣿⣿⡤⣄⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣠⢆⣿⣿⠇⠸⢛⣁⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⡘⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⣼⣿⢏⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠻⢿⣿⣿⣯⣿⣧⡈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣈⡉⠙⠛⠛⠂⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁⠚⠋⣉⣁⣠⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠿⠗⣲⣀⣤⣴⣶⡶⠶⣦⣤⣤⡶⠶⣶⣶⣦⣤⣐⡒⠻⠿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣉⡉⠉⠉⠉⣁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠋⣡⣴⡾⠛⠉⠙⠻⣶⣤⡉⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡈⣹⠗⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⡀⠀⢀⡀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⢠⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡞⠉⠀⢀⣠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢶⣾⣿⡏⣰⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⣁⣴⡾⠿⠷⢾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣹⢳⣿⣧⣾⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠰⣿⠉⠀⣀⣀⠀⠹⡇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣼⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⡃⢠⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣴⡟⠁⠀⣽⡄⠀⠈⠛⠢⠾⠟⠛⠙⠀⠀⠙⠛⠻⠋⣿⣿⠛⣸⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠙⣿⣷⠔⡒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡤⠴⠿⠛⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠲⣿⡉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⣀⡴⠚⠉⠙⢷⡀⣀⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢒⡒⠒⢦⡜⠋⠉⢳⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⠗⠾⢿⣿⣿⣿⡘⢯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡟⠀⠸⣇⢀⣠⣶⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣟⣩⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠈⢻⠟⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠿⠀⣀⣽⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣾⣿⠋⠁⠀⠀⢰⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣇⠈⢷⡀⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⢀⣴⠞⡟⠀⠻⣦⠀⠀⣿⡿⠛⠁⣸⣺⣿⡿⠛⡀⢣⡜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣷⡄⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣰⡿⠋⠺⠿⠂⠀⢹⣷⣾⡟⠀⠀⢠⢣⣿⣟⠣⠄⠀⢁⣀⠀⠀⠻⠆⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠹⡄⢣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠿⠇⣴⣿⡟⠀⠀⠀⡎⢸⣏⡻⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢤⣤⡨⣽⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⢀⣾⠇⣿⣿⡅⡔⣰⠆⢀⣀⣀⣬⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣷⠀⣀⠼⠛⠀⣿⣿⣷⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⡏⠟⢋⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡙⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀ ⠖⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣷⠿⠛⠛⠉⠉⡉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂
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⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢃⠀⢘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⣠⡆⡞⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡙⠀⠈⢇⣾⠙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⢀⡇⠀⢰⠏⠁⠑⠼⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⢸⣿⢸⠁⠀⡞⠀⠀⣜⣠⡿⠇⠀⠀ ⢀⣤⣶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠠⡀⠀⢸⣏⡞⠀⣸⣧⣴⣾⣿⣭⣤⣄⡀⠀ ⢿⣇⠈⠑⢄⡠⠝⠂⠤⣍⣙⡛⠿⣷⣦⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠟⠋⠀⣩⡿⢿⣿⣆ ⠀⠻⣶⡖⠂⠵⢄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠚⠛⢿⣿⣦⣿⠟⣁⠤⠖⠊⠁⠀⣠⠋⣿ ⠀⠀⠈⢻⣿⠛⡟⠉⠉⠉⠉⠛⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣗⣒⡒⠒⠈⠉⠉⠑⢤⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠦⠤⣤⣶⣿⡿⠟⠋⢉⠔⡍⡿⣿⣿⣤⣈⠉⠉⠐⠲⣶⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡾⠋⣽⣏⠀⣠⠞⢁⡜⢰⠃⢹⡿⠏⠙⠻⢿⣶⣤⣾⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠋⠁⢠⡞⠀⡌⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡒⠒⢛⠀⢰⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠾⣷⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢩⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⢈⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣡⣾⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣶⣾⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣄⠈⢳⡀⠀⢇⠈⠉⡆ ⢰⠃⠀⠀⣠⠶⠚⠋⠙⠲⣄⠀⠀⡰⢁⣤⣄⡈⢳⡀⣧⠀⣀⡑⠊⠀ ⣼⠀⠀⡞⠁⢀⣤⢾⣿⣶⣬⣳⡄⣷⠛⢻⣿⣿⡄⣷⢸⡆⠣⠜⠀⠀ ⡿⡀⢸⠁⢠⣧⣀⡼⢿⣿⣿⡏⡿⣿⣷⣯⣿⣿⣷⡟⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠰⢡⠈⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⢄⠀⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠛⡁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⠒⠳⣴⡢⣄⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣔⠏⠊⢁⡤⠒⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡄⠀⢿⣀⠉⣘⣛⣛⡛⠉⠋⢈⣁⣀⣀⣀⣸⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣽⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⠈⠉⠐⢺⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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