Master Chief With a Slurpee Emojis & Text

Copy & Paste Master Chief With a Slurpee Emojis & Symbols ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⡤⠤⠤⠵⠬⠤⠤⣤

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⡿⠛⠇⠀⣧⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣾⣝⠶⣋⢶⡩⢖⡽⢻⣿⣽⣻⣭⠌⠭⡉⢍⡉⠛⣷⡐⢢⢄⡒⢌⢆⣾⣿⣿⣿⢿⣫⡝⣌⠆⡉⠐⠠⣐⣣⣶⠟⠉⠙⠋⠉⠈⢉⣲⣞⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠉⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠖⠋⣿⠄⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣻⢿⣿⣾⣵⣯⣼⣣⣏⡿⣿⣿⡌⢣⢍⡒⢌⠣⢿⣌⢡⠒⣜⣼⣿⣿⡿⢯⠙⣦⠁⠀⢹⡇⣀⣀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠟⠓⠶⢤⣄⣀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣷⠟⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣏⠿⣜⡳⢏⡻⢟⡿⣿⣿⣷⣿⠿⠟⢻⣷⡈⢖⣹⡇⣮⣽⣿⣿⣿⣭⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠿⢿⠻⠟⣩⣿⣿⠇⠀⠠⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢾⣿⣯⣿⠭⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡴⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡺⣝⠮⣝⠎⠝⣾⣐⣿⠏⠁⢰⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣻⣿⡻⠛⡉⠁⠀⠂⡄⢡⡌⢐⣿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⣿⣿⠳⣌⠆⡉⠳⢤⡀⠀⠀ ⢺⡇⢼⣿⣿⢷⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠚⠛⣿⡀⠙⣷⣿⣿⣿⣽⣎⡳⣹⣿⣶⣽⠟⠁⠀⣾⡿⠼⠿⠿⠻⡟⠛⣿⣿⢻⣿⣿⣦⠙⠉⠀⢀⣾⣿⣷⣦⠀⢀⠬⣷⣾⠟⠀⣼⡯⠙⠛⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠀⠘⣿⡟⣷⣎⢿⣿⢤⢋⡼⢡⢞⢻⡀⠀ ⢸⡇⢾⣿⣟⡯⣿⣿⡆⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣷⣯⣕⣻⣿⠿⠃⢀⣀⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣷⣾⣿⣿⢿⣤⡆⠻⣿⣷⣦⣴⣿⡯⣏⢙⡿⠀⢢⣷⣾⠏⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⣿⠏⡡⢹⣧⠀⠀⢹⣗⢌⠻⢶⣿⢿⣜⡲⣹⢾⠾⣷⠀ ⠈⢿⣼⣿⣯⢷⣿⣿⣿⠀⢽⣿⠀⠀⠩⢻⣄⠀⠹⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠛⢛⢡⣠⣴⣶⣿⣿⣧⡴⣄⠉⣻⠁⠀⠐⣿⣹⣷⣮⣷⡿⠃⢲⣿⣿⠇⡰⢀⠆⡠⢀⢰⡿⠀⣾⢃⠢⣁⠻⣿⡆⠀⠀⢻⣎⠲⠩⣍⢪⣿⣲⡽⢯⠄⣿⡇ ⠀⠀⢻⡿⣞⣯⣿⣿⣿⠀⢺⣿⡀⠀⢄⡀⢉⣗⣠⣿⣷⣄⢻⣿⣿⠿⣅⣀⣙⣛⣻⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣄⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣟⡁⣴⣿⣿⣯⣎⡵⣈⠖⡰⢀⣾⠃⢰⡿⣀⠒⡄⢣⢾⡇⠀⠀⠈⢿⣦⣳⣼⠿⣷⣿⡝⢊⣴⠏⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣀⣉⣠⣤⣬⣿⣿⣭⣽⣥⠤⠀⢴⣿⠧⣩⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⡟⠀⣿⠃⠤⣉⢒⣡⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⢿⣱⢿⡼⢓⣠⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⡿⣿⡻⢯⣷⡿⢋⣷⣿⣾⠿⣿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠩⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢸⠎⣵⢣⢏⡽⢻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⣛⣰⣶⣬⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣮⣿⣾⢏⣣⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣾⣽⡷⢿⣟⣻⣷⣭⡿⣿⣿⣾⣿⣷⢴⣦⣤⣄⢀⣀⣑⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⡛⢧⣾⣾⠥⣛⣼⠶⢛⠻⢿⢣⢿⡽⣣⢟⠶⣹⣿⢻⡽⠾⢿⡿⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢹⣿⣿⢳⡱⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣉⣿⡷⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢟⡩⢥⢻⣷⣶⣌⠉⠁⠁⠀⣸⢌⡹⢆⢏⠲⣱⣙⣾⣿⣛⡼⡫⢱⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣿⣥⣧⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣤⣦⣬⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣠⣭⣿⣿⡛⢿⠟⠻⠟⡿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡞⣥⣶⠞⣣⣦⢒⡿⣸⣿⡻⣿⣇⣀⣀⡀⣿⣘⠆⡁⢊⣱⣾⠿⣹⢖⡭⠞⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣵⣮⣷⣿⣿⣦⣷⣾⣼⣿⣯⣿⣿⠅⡾⢿⠽⣦⡹⢼⣿⣿⣝⡻⡛⣿⡏⢛⠃⠐⢠⣿⢯⠯⣝⡳⣎⣡⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⣀⠀⣇⠀⡀⢌⣟⣿⢹⣧⣠⣿⣿⢷⣶⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⡒⢰⢒⣾⣿⣱⢫⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣷⣸⢶⡶⣿⣟⢮⣛⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣯⣻⣑⢎⣱⣃⣾⣾⣧⣾⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢐⠩⡜⣛⣥⣿⢣⢯⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢎⡑⢺⣝⣶⣿⠿⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠈⠀⣰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢼⣻⣿⣿⡶⣷⣚⠻⣿⢏⠲⢢⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣯⣷⣿⣿⣻⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣻⣥⣾⣿⣝⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡮⣵⡧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⢽⣻⣷⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠋⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠾⠟⠿⣐⢣⢿⣿⣿⡿⣿⢐⡯⢽⣣⡿⡾⣽⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣯⢻⡽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⢒⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣏⢿⣷⠏⡞⣡⠓⡜⣩⠓⠛⡿⢚⣿⡜⣳⣿⣦⢷⣫⢷⣹⢿⣱⢿⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠶⠖⠛⢚⡛⠘⠓⠒⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢋⣭⣡⡐⠆⡒⠚⠳⡹⣿⡆⠐⠂⣤⣤⡀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⣜⣢⠱⠛⢣⣷⡎⡵⣃⠧⣹⣿⣧⠀⠠⢸⠠⢤⣄⠈⠻⣧⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢈⣫⢹⣆⠡⣞⠈⣿⢲⢭⣞⣱⣿⣿⣤⠀⠘⣦⠀⠉⠀⠄⣙⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠾⣱⢸⠇⡊⣷⠠⣿⢉⠡⡉⠔⡈⣿⣿⣇⠀⠀⠦⠀⠘⠋⠉⠀⣼⢇⡜⢷⡆⠹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣃⣤⣞⣋⣔⠨⠐⣻⠤⢿⣆⢢⣘⣠⣑⣾⣯⣿⣆⣠⣤⣄⣾⣿⣭⣴⣿⡿⣿⣜⣿⡄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⢈⣡⣬⣽⣾⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣖⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣷⡞⢿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠼⠧⣍⣭⡅⠀⣿⡏⢿⣷⡈⢿⣭⣻⢷⣆⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣒⣖⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣗⣀⣀⣬⣿⣟⠙⣯⣥⡶⣌⢿⡶⠤⠰⠬⣭⣅⣶⣿⣧⣼⣿⠿⠜⣷⢣⡚⢻⣧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡽⣬⢿⡹⣛⣿⣟⠋⠳⣌⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢹⣄⣿⣿⡛⡑⠻⢿⡟⢋⢏⠱⠌⠂⠀⠀⠀⣾⣿⢣⣿⣿⣿⠃⠹⣷⢦⣼⣧⡝⣣⠞⣷⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣩⠞⣵⢣⠎⡝⢷⡄⠈⠳⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠟⢁⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡐⢁⡀⠂⢬⠑⢊⣂⣡⣀⣠⣀⡀⣻⣧⣿⡿⣿⠏⠀⢸⣷⡾⡿⡿⡜⣥⣫⣼⣿⠟⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣬⣳⣾⠿⢋⢻⣦⡀⠸⠛⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣷⣿⣿⣯⡳⣄⣤⡟⣜⣺⡆⣿⣿⣧⠙⢻⣿⠯⣐⣌⣰⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠸⢿⣤⣿⠿⣞⣻⣯⡵⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢋⢁⣶⠾⠿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠋⠀⠂⠀⡀⣰⣖⣾⣿⣿⡛⢏⣹⡿⠶⣿⠛⢿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⢌⡉⠄⢢⢱⠋⡔⣰⢟⡷⣄⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢷⣌⢆⡳⡜⣽⣫⢿⣿⡛⣻⣛⣟⣿⣿⣀⡔⣈⠢⡑⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡝⢷⠛⢋⣹⣧⠈⢷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⢈⠤⢋⢄⡼⣹⠮⣜⡹⢻⠦⣾⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣮⣷⡝⣧⣟⣾⣽⣷⣟⣯⣯⣽⣿⣿⣷⣧⣳⢦⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣷⣾⡿⣖⣲⣌⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⡱⢎⡵⣋⠞⣥⡙⣆⠣⢸⣧⡹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀ ⠀⠀⠈⢿⣤⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣟⡾⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣭⡵⠾⡟⢻⠋⢍⣹⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣻⠴⡹⢤⢋⣆⣿⣇⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠿⣾⣷ ⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣭⡟⣯⢟⡷⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⡩⢌⡱⢈⣦⣽⣾⠷⢾⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣼⡟⢯⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣞⣿⡍⣧⣀⣠⢠⣴⣟⣿⣏⣥⣾⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡄⠀⠀⠀⠲⣘⣿⣿⣧⣻⡜⣯⣻⣽⣻⣟⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⢊⣴⢿⡿⠿⣅⣤⠀⢻⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣚⠿⡹⡝⢮⠹⡙⣯⠙⢿⣟⠋⠁⠀⠀⠈⠓⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠂⠀⠉⠻⣿⣝⠻⣿⣵⣣⢟⡷⣯⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⡶⠛⠻⣄⠀⠙⢿⣧⠀⢹⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠙⠶⠱⡈⠻⢶⣬⣷⣄⡀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢘⠀⠀⣠⡄⠀⣈⠹⣿⣮⡝⢿⣾⣹⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢣⢾⣿⠇⠻⣦⡀⠘⢷⡀⠈⢻⣷⣼⠟⣷⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔⠭⣒⢠⣬⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡒⡄⠀⢀⠀⡙⠦⣌⢻⣟⠷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣬⢳⣾⣿⡆⠡⡈⢿⣄⠀⣻⣶⠟⣃⡐⣮⣿⠣⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣽⢳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣼⠀⠻⣷⣾⣷⡝⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣷⡿⠿⣾⣿⡿⣿⣷⡄⢡⠂⡝⢻⢛⠡⡚⣤⣿⠿⡼⣹⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⣠⣼⣶⣦⣄⣛⢿⣷⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣷⣼⣏⣿⣿⣿⣻⠿⣽⢾⣽⢳⢯⣿⣽⡻⢿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⡄⠻⣿⡻⡿⣟⣿⣆⠳⢌⡣⢎⢲⣽⣿⣯⢷⣹⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣥⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⡿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣾⠿⣿⣿⡟⣿⣼⢫⢿⣹⡞⣞⣯⣟⢾⡽⣻⣷⣬⡉⠻⣍⣉⡙⢿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣎⢮⡱⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⡭⢿⣜⡾⣫⢟⡶⣻⡝⣶⣫⢾⡹⢧⣛⡞⣿⣄⠹⢿⣡⣆⠉⢿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⡝⣶⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣯⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡞⡙⢪⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣞⡵⣯⢻⣼⢳⡽⢶⡹⣎⡿⣭⢳⡽⣎⢿⣧⡘⠿⣿⣧⡙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣷⣾⡷⢾⢳⣛⣏⣾⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡝⣧⢯⡳⡽⢧⣻⢵⣛⡾⣝⡾⣭⢯⣟⣿⣶⣤⣩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣛⢿⡿⢿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣣⣭⢷⡳⢾⣟⢿⣿⣮⢳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣎⡷⣏⢷⣣⡽⣞⡽⣾⡽⣽⣯⣟⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣮⣡⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⣾⡿⣿⣳⢎⢧⣛⢧⣿⣜⡻⣿⠀⣤⣤⣤⣀⣉⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠇⢺⣿⡓⣿⣟⡮⣷⢾⡿⢿⣢⢟⣿⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠟⢁⣴⢹⣿⡵⣭⢳⣖⡭⣲⣙⢦⡓⢯⡿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡶⡾⠃⢀⣿⢾⣵⣋⠾⣱⠣⢞⡰⢍⣿⠇⠀⠉⠛⠿⣟⡶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⠿⠽⠊⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⡇⢀⣾⣿⠀⢻⣾⠣⠅⣋⣂⣴⣭⣿⠀⠠⠛⢐⡈⠌⠳⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠽⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣯⠀⣾⣿⡯⡑⠂⣿⡷⠛⠋⠉⢀⣀⣿⣧⠀⠀⢀⡘⠠⢁⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢹⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡸⣿⣿⡠⣇⠁⣹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⢠⣿⠛⠆⠹⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣿⣿⣤⠫⡄⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣿⢏⠣⠸⠀⠤⣘⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡭⣽⣹⢽⣗⣯⣻⣿⣏⢰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⡟⣿⡇⠙⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡅⢰⡌⡾⠉⢣⣼⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡿⢿⣻⢻⣿⣿⣾⠿⡶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡇⢲⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⡟⠹⣧⣠⠙⠳⢀⣨⡧⡟⢿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡞⣯⣳⠳⣾⣿⣾⡿⡿⣽⣻⢿⣧⠻⣾⣯⣄⡀⠐⢈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣧⣼⠏⠛⣿⣿⣿⣟⠿⡽⢎⢧⢏⡜⠶⣿⠁⢿⡠⠌⡑⡄⢸⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⡟⡻⡍⢉⣩⣿⣿⣟⣯⡞⢻⡿⣷⣿⣿⣯⡿⢿⣷⢯⣟⢿⣷⣿⡿⣯⣤⣷⡄⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢻⡆⠀⢹⣟⠳⣎⠿⣭⡛⢮⠞⣼⡹⢿⣦⠸⣷⣂⠱⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣟⢯⣝⣣⣧⣛⣾⣿⣿⡿⣼⡀⢻⠟⢿⣿⣾⣽⣷⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣟⢿⣿⠍⡿⢛⡠⣄⠀⠈⠈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠿⣧⠐⠘⠻⣷⣼⣋⣶⣹⣭⣾⣯⡙⢦⡝⣷⣨⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣋⠿⣍⣳⣬⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⡟⣿⣙⣞⣧⣤⣘⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣽⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣋⠞⡴⣉⠙⣈⠉⠳⣦⣠⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⢿⣏⠸⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢿⢋⠥⣋⠴⣩⡙⠯⣜⠸⣧⢳⣜⢲⣣⣟⣽⣯⣛⣦⣽⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣯⣿⢿⣾⣿⣾⡿⣷⣹⢾⡵⣮⢱⣈⠷⣄⠀⠻⣄⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡚⢿⣿⣾⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢟⣩⡌⡜⢮⡱⣋⢖⡭⣳⣜⣆⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣻⣟⡿⣟⣿⢯⣿⣶⣿⣻⣿⣻⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣭⡾⣵⢫⢇⡿⣿⣬⣄⠀⠙⣟⢈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡘⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢏⠶⣙⡎⢷⣣⢟⣎⢶⣏⣹⣿⡛⠿⢯⡷⣯⣟⣷⣻⢿⣻⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣏⢎⠹⠻⣿⡌⢧⡀⠘⢧⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢿⣤⣎⣹⣿⣿⡿⣿⢱⡿⣎⢿⣭⣟⣮⢷⣫⣞⣯⣟⡿⣟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠎⣂⣁⣤⡴⠿⠷⣅⠀⠈⠣⠼⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⠋⣿⣿⢡⣇⣿⡿⣽⣻⢾⡽⣮⣏⣷⣻⣶⣯⢿⡽⣾⣧⣽⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡿⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣐⡆⠀⠑⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢸⡟⡿⢈⣿⡿⣽⣯⢿⣯⣿⣽⣻⣯⣿⣳⣿⣿⣟⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢷⣀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠙⠀⣌⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡁⢇⣾⣿⣿⣽⣾⣟⣷⣿⢾⣿⣽⡿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣛⣻⣯⣿⣟⡾⣟⣷⡿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣾⣿⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠽⠿⠟⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣽⢿⣾⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢙⣿⣿⣮⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣞⣯⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡟⠘⠻⣿⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣦⣾⡏⢻⣿⣽⣻⣾⣻⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣽⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡶⣷⣄⡀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⢿⣷⣻⣞⣯⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠘⣿⣷⢯⢻⢫⡟⣭⢿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠸⣿⣿⠈⣷⢹⢦⣿⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠻⣿⣻⡝⡭⢿⣿⣧⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⢻⣿⣷⣾⡿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣽⣓⣭⣤⣶⣿⣿⡿⣿⠋⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡄⠈⣿⣿⣷⣿⣻⢷⣻⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣅⡀⣘⢦⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⢚⣧⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠀⢸⣿⣿⣯⡟⡯⣟⡻⣿⣿⣞⣯⣟⣿⣻⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣿⠏⠀⠈⠻⣦⡻⣷⡋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣎⢧⡘⢿⡥⢎⡵⢪⣿⣷⣘⣧⡌⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠼⠿⢿⣿⣘⣱⣬⠷⠾⠛⠻⣿⢾⣳⣿⣾⢿⣻⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠂⠘⣶⣄⡀⠘⡿⣋⢷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠻⣝⣿⣗⣧⢻⣏⢿⣌⣿⡧⣚⠥⣛⣿⣍⣿⡖⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡤⡶⣾⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣏⢿⡽⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣷⠈⢻⣾⣛⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⡾⢿⣿⣳⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠂⣿⠿⣇⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣟⡾⣿⣽⣿⣯⣿⣷⡿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠠⢠⢹⣧⡴⠂⣿⣧⣙⣧⠀⠘⣿⣿⣻⢿⢻⣽⣯⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠶⢶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⠀⢑⢢⠙⣿⣤⣿⢿⣏⣹⣿⣹⣶⡟⣿⣿⣯⣿⣽⣾⣽⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡏⠄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⡳⢉⣰⣉⣶⣝⢾⣿⣿⢸⣐⣻⣿⢋⣷⡽⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢧⡅⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡆⡟⡜⣦⢏⡾⣼⡇⣸⢠⠚⡅⢸⣿⣷⣿⢿⣳⣯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⡌⣿⣾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⢹⡱⢧⣏⣾⣿⣿⣿⣴⢉⠖⡞⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣳⣿⣻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⣟⣷⢯⣟⣮⡓⠄⣾⣏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⢦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡽⣸⣿⣿⣿⢾⣷⣟⣿⣟⣿⣽⣿⡿⣿⢯⡿⣽⣚⢯⢺⡱⢭⡞⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢳⣺⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣯⢗⣣⣽⣬⠷⠛⠛⡷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢓⣹⣿⣽⢿⣯⢿⣽⣻⡾⣽⣿⣿⣧⡹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣟⣷⢯⣿⠋⢁⣀⠠⠀⠀⣿⡄⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠩⠄⣿⠁⠈⢿⣾⢯⣟⣷⣿⢿⣻⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣯⣿⣏⢀⣀⣠⡴⠾⣛⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⣿⣇⠆⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣯⣟⣷⢯⣝⣫⢝⡴⣊⠷⣩⣷⠀⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣗⣿⠏⢦⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣻⢿⣻⣜⢯⡞⣵⢫⣓⢿⣆⠀⢼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣧⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣞⣿⡾⣽⣟⣿⣯⢞⣽⣣⢟⣎⢯⣿⡀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⣿⢿⣞⣿⣻⣯⣖⡻⣞⣬⠳⣾⡇⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣻⡾⣟⣷⢾⣹⢞⡼⣹⡜⣿⡄⠀⢿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢯⣿⢷⣿⣻⣿⣿⡜⣯⣜⢳⠼⡹⣧⠀⠊⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⢷⣿⣳⣿⣟⡴⣊⠧⡛⠴⣿⡀⠁⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣾⢯⣷⢿⣿⡖⣭⢒⣭⣓⡼⣷⠀⠄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⢿⣯⣿⣯⢿⣞⣿⡴⠻⣿⡛⣿⣟⣆⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⣟⣾⣏⣴⡿⣾⡽⣖⣧⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⡾⣽⢞⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣮⣟⣺⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠰⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⣤⣴⠞⠛⠷⣮⣍⣻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠚⠛⣿⠶⣄⠿⣄⡀⠀⠘⣿⣶⣶⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡤⣶⡿⠃⠀⣠⠴⠋⠉⠀⢠⡶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢧⠸⣏⠓⠶⠦⣍⣻⠇⢸⡉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠋⠉⣩⠿⣿⠁⠀⣠⢞⣅⣀⠀⠀⣠⣾⡀⠈⢷⡀⠙⠶⢯⣀⠀⠈⢳⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢧⠙⠳⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⢷⠟⢁⣤⠏⢠⡞⠁⢸⣇⠈⠳⣞⠁⠀⠹⣄⠀⠻⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠹⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢳⡀⠙⣯⣏⠛⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠒⠒⠚⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡿⢳⡀⠘⢦⠀⠀⠘⣦⠀⠙⡆⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠹⡎⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠹⣄⠈⢿⣦⠀⠙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣟⣁⣀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣠⠞⠃⠀⠀⢳⡄⠈⢷⡀⠀⠈⣧⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⢟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠹⡄⠀⢿⣦⠀⣹⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠉⠳⠤⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢷⠀⠀⠈⣆⠀⢳⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠹⡀⠈⡏⢿⠉⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⡆⠀⠀⠘⢦⣸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⢟⣒⣒⣒⣋⡉⢳⡄⠀⣇⠀⣷⠀⣿⠈⣷⠀⠀ ⠀⢸⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⡳⠊⠁⠀⠀⠈⠉⢳⣽⠀⢿⠀⠸⡴⢿⠀⠘⣆⠀ ⠀⡿⣷⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠻⠧⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠼⠿⣇⣸⣠⣤⣤⣿⠀⠀⢿⡄ ⢀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢛⣠⡤⠖⢺⡟⠛⠓⠒⠲⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⠬⠿⠧⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠤⢿⣿⠤⢤⠀⢹⠀⣀⢸⡇ ⣸⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢧⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠛⠹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣶⣿⠷⣦⣄⠸⣿⣏⢸⡇ ⣿⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡋⠀⢀⡰⠋⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠻⣄⠹⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠉⠛⠀⡏⠀⡇⠉⢻⡇ ⣿⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡜⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣇⣀⣿⠀⢸⡇ ⢿⣤⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣍⠳⢦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⢹⠀⢸⡇ ⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠙⣆⠈⣽⡛⠛⠳⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣌⡻⣤⡀⢯⣗⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⠀⣾⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣉⠉⢿⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢭⣷⢬⡻⣿⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢁⣴⠏⣠⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡏⠀⣘⡿⢯⣙⡳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⡷⣝⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣽⠏⣠⠞⠁⢠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⡀⠙⠶⣌⣛⠶⣌⡁⠰⣆⠙⢦⡀⠀⠀⣠⣤⣀⡈⠹⣎⠳⣝⣮⣷⡲⣖⣒⣒⠚⠛⠛⠛⢙⣳⣿⣫⠞⢁⡾⠁⠀⡠⠛⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠈⣷⢦⣀⠈⠉⠻⣬⡳⡄⠸⣶⣦⡽⢦⠀⢿⣿⢁⣿⠀⠈⢷⡙⣮⢻⣷⠦⣌⣉⣉⣻⣟⣉⣭⣿⣿⠋⢠⠟⠀⣠⠞⠁⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢠⡏⣰⠝⠷⣄⠀⠈⢳⣾⣆⠜⢿⣿⢶⣳⣌⠙⠋⣩⣤⣀⠀⠳⡈⢷⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢠⠋⢀⣴⠁⠀⡀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣸⢁⡏⣸⠃⣹⢻⣄⠀⠘⣿⡓⣻⢿⣿⣽⣾⣷⣼⣏⡀⣸⠃⠀⠹⡎⢷⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡏⢀⠏⠀⡾⠀⠀⣼⣯⢨⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡇⣸⢇⡼⠛⣦⠀⠘⢷⡰⠿⢿⣾⣧⠀⠹⡏⠉⠁⠀⢀⣴⠇⠈⣹⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⡾⠀⣸⠁⣀⠀⣩⠏⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⡼⢁⣼⣿⢧⡀⠘⢧⢠⡋⠙⣞⡆⠀⣿⣀⡤⠖⠋⠁⣀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⡇⠐⣎⢁⠏⢀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣹⠃⠈⠱⡄⠘⣧⣻⠀⣿⡇⠀⢹⠉⠀⠀⠀⠐⠿⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠁⠀⠙⣶⠄⡿⢀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⠀⠘⢦⢈⣿⣶⡿⠿⠶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣙⣳⣤⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⣠⠞⠛⠛⠛⠛⠋⢹⣦⡤⠞⠋⠉⠉⠛⠲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣹⡽⣏⣡⣤⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣻⣧⡽⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣛⠤⣀⠀⢋⠀⠈⢷⣹⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡛⡙⣋⠉⠉⠁⠚⠔⠭⡘⠂⠀⢈⢳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣝⣵⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠓⠄⢀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣵⣬⣿⣖⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣏⢭⣭⣭⣭⣴⣲⣲⣶⡤⢌⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣜⢆⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠢⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⢛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⢻⢿⣭⣥⣭⣭⣿⣿⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣼⠭⠭⠭⠭⣭⣽⣟⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣠⣄⣠⢤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣯⣟⣿⣷⣤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢨⣙⣿⣛⡻⢿⣿⣧⡄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣟⡿⡿⣞⠵⠿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⡽⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣷⡔⠀⠈⠛⠛⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣟⣛⣷⣟⣻⠿⢿⣷⣾⣶⣦⡀⠉⡙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡛⠁⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠑⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠶⠖⣀⣗⣃⢨⣻⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⣴⠺⣿⣿⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡱⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣍⣛⣧⠤⠑⣢⣕⢦⠀⠐⡄⡐⠀⠘⢀⠈⠝⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣄⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠟⣴⣻⡟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣌⡱⢊⠼⢶⡽⣗⡟⡄⠀⠀⢀⣶⠀⢹⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢑⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⣬⣿⣿⣆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡟⣜⡼⠷⣑⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣹⠳⢎⣶⣾⡫⢉⡜⠢⣈⢂⠀⢸⡿⠀⣼⣿⣿⣷⡰⢶⣄⢶⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠹⣸⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡽⣍⢴⣷⡻⢍⡳⡬⢭⠹⠛⠿⠿⠿⡿⡧⠿⢿⣼⢻⡕⠋⢤⠀⠈⢷⠀⠾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⡶⣶⡶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⢂⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⢄⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⣿⣻⣟⡿⣯⣞⣳⠄⠆⠀⠀⡕⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⣽⣏⣵⡗⣝⡟⣗⣿⢾⣟⣯⡻⣎⡷⣏⣟⡿⣿⡶⣾⢠⣄⠀⣙⢷⣄⠤⢩⡈⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡟⠋⣭⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠳⠯⣿⣛⣳⣴⢮⢁⠀⠊⠀⢄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣯⣾⣛⣻⣿⣿⣾⣿⣛⣾⣧⣻⣿⣶⣧⣄⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡷⣿⣿⢫⣰⣟⠀⣠⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡀⢀⡤⠄⣘⢃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠍⠙⠛⡿⢿⣿⣻⣯⢿⡿⣿⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣾⣷⣾⣿⣽⣣⣿⣿⡯⣽⣟⣮⢻⣯⣙⡦⠤⡻⣞⣤⣶⣾⢿⣛⡟⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣛⠟⣩⠭⠽⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠳⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣏⠴⣭⣾⣾⣿⣯⢟⣾⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣽⣾⣿⡿⣿⠟⣟⢿⣿⡓⣌⠦⡑⢌⡑⡌⡇⠀⠀⠀⢔⡼⣟⡏⢷⡀⠈⡻⣿⣿⣟⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣔⣿⣿⡽⣿⢺⣽⣮⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣝⡿⣿⣒⡿⣎⣯⠽⣿⣦⣗⡝⢢⣖⣒⣥⣤⠂⡐⡾⢳⡉⣡⢘⣿⡀⠹⡞⣿⣎⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠙⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣽⣿⣹⣞⣿⣽⡿⣫⣾⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣾⣏⣵⢻⣯⣭⣿⣧⢀⢹⢫⣝⢷⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣋⣹⢟⢵⣾⣿⣿⣿⡿⡓⠢⣌⡉⠛⠿⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣟⢆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣸⡹⠡⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣻⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣇⢀⢀⣿⢛⡷⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣧⢿⣿⣿⡎⢧⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢯⡻⢧⢭⣘⣾⣠⣿⣿⣿⣿⢡⠗⡁⠠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣳⣽⣿⣯⡂⢏⣹⣿⣵⠀⠀⠀⠠⡐⢀⠀⠀⣿⡞⣬⣿⣟⠊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⡞⣽⢞⣳⣭⣷⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣼⣹⣿⡿⠐⠈⢠⠀⣃⠀⠁⡀⣿⢟⣻⣿⣿⣧⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣟⡳⢤⣶⢟⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣾⣟⡿⣛⢿⣿⣿⣷⡾⣇⡃⣰⣆⢱⣦⣰⠲⢰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣽⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⢝⢿⣿⣷⣔⣫⣿⣿⣿⣽⣱⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠈⣿⣷⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣫⠿⡿⠿⢿⣾⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⢿⣿⠲⢡⠀⢘⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡽⣣⣟⢶⣁⢛⣜⣋⠠⠀⠀⠩⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠖⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡻⣿⣷⡿⣳⣿⣿⣿⣿⢻⢿⢿⡛⢿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣣⣽⣶⣿⣿⡟⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣹⡳⣯⣗⢲⠊⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⢻⢻⣿⡿⣿⣯⣿⣯⣿⣹⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⠖⣿⣳⣏⠫⠔⠁⠀⢀⠈⢁⠀⠀⠀⠙⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣋⣿⢿⣿⣿⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣦⣀⣴⡶⢤⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣹⣷⣯⣿⣭⡆⢀⡀⠠⣢⣄⣦⠀⠀⠀⠸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠱⠀⠀⠀⠉⠒⠩⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣴⣖⣒⡨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠉⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡣⢍⠆⡍⠀⢂⠀⠀⢀⣂⣵⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣧⣿⡿⡕⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢙⠿⡀⠀⠀⠀⡿⠄⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠣⢸⣟⡛⣟⣛⣟⣛⣛⡛⣻⡻⠛⠉⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠶⣙⠦⣅⡊⠈⠀⢀⣴⣮⢞⠅⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡇⣰⡆⠀⠸⣿⣿⢦⠑⢕⢔⡔⢸⠧⣽⣿⣿⣷⣖⡲⠤⣤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣂⣀⠈⠉⢳⣿⣿⣗⣦⡲⠠⡙⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣛⣀⣀⠶⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣬⠿⣍⡷⣖⣠⡿⣿⣿⣷⣯⣂⣀⣈⡲⢄⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣷⣷⣧⠀⠀⢻⣿⣸⡂⣠⠽⡲⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⡉⠓⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⡾⢹⡙⠿⣟⣿⡏⡵⠸⡦⣺⡟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡅⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣯⢿⣿⣝⡻⣿⣿⣿⣿⡏⡕⢂⢨⡢⣤⢕⡄⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣼⢿⣿⣿⡆⠀⡁⢿⣿⣷⣸⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⠶⣉⠿⠼⣵⣩⣿⣿⡞⠀⠀⣿⡗⠀⠡⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣽⡬⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣼⣿⣿⡇⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣼⣿⢿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣻⠋⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣣⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢳⣹⣿⡇⠀⠀⠸⠇⠀⢰⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣭⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣛⣿⣟⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡷⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡟⢯⢾⣿⢻⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣿⣻⡧⠥⣿⣿⢲⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢨⣞⣽⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢱⣿⡯⣽⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡴⣼⠞⠓⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⡎⠀⠐⣾⣿⣧⣧⣿⣻⣽⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣷⣛ ⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡐⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⣛⢾⣿⣳⣿⣿⣾⣿⣻⡽⢴⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⢸⡇⠀⣰⣿⣿⣧⣛⣽⡞⠾⢹⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡙⠿⡽ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⠀⢸⣿⣷⣭⡻⣿⢿⣿⣎⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣧⠝⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢣⠖⣿⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠂⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠀⣠⢫⣿⣧⡇⣿⣿⣽⡿⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠀⡹⣟⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠪⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⣭⣟⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠊⠁⠉⢿⣷⣧⢿⣟⣟⣳⣽⣷⣽⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⡀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠐⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣯⣷⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠈⢟⣿⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣹⡄⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⡷⠀⠀⠀⡘⢹⣿⢸⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⠀⠘⣋⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣽⡆⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡙⠉⠹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢪⡈⠵⡀⠈⢮⣟⢁⣄⡀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣔⡱⡽⣇⠜⠢⠀⠱⣝⠧⣄⡙⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⢮⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣾⣯⣗⠤⣀⢈⠳⡺⡽⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣶⡵⡢⢜⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣝⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⣿⣿⢷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⡻⢿⣿⣿⣷⣍⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣶⣅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡐⠀⠀⠀⠀⠠⣧⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣴⠷⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⢀⢀⠀⢠⢽⡜⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣦⣌⠛⢂⠈⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣴⣆⣰⢏⣿⣷⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣟⢋⡻⢿⣿⣿⣶⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⠽⠿⢤⡀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣯⡿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣮⢢⡙⢿⣿⠏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⠿⢿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠾⣿⣿⣶⣶⣶⠿⠿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠿⠟⠋⠉⠁⣀⣀⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡷⠤⣄⣀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⡇⣀⣀⠤⠶⠒⠉⠉⠀⢰⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣷⠀⠀⠉⠉⠓⠶⢤⣀⡀⡸⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢋⡴⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⡇⢠⡙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢠⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⢸⣷⡘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⠋⢸⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢳⡘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⠃⢠⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⣧⡀⢱⡌⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢸⣇⣴⡟⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⢿⣤⣿⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⡷⣤⡄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣲⡶⢾⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⠞⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢳⡜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⣀⣘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣆⣙⣛⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣓⣒⣒⣚⣛⣫⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣄⣀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠈⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠉⡙⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣭⣵⣥⣯⣮⣭⣭⣭⣬⣬⣥⣤⣭⣽⣿⣿⣛⡛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⢋⡉⠉⠙⠛⢶⣤⡀⠁⠀⠹⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢸⡏⣻⡟⣛⣋⣭⣭⣿⣿⣯⣟⡻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠻⠿⣿⣛⣫⣿⣿⣯⣭⣭⣛⠛⢿⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⣰⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠿⣿⠛⢛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠛⡿⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣰⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠛⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡄⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⠶⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠷⠶⢤⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣿⣏⣀⣀⣀⣙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡠⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⣄⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣿⣿⣤⡀⠀ ⢠⣾⡿⢛⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⠻⣿⣦ ⣾⡿⢠⣿⣿⣶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠶⢶⡶⠶⠶⢶⣾⣿⣷⠘⣿ ⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠷⢦⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠴⢾⡇⠀⢹⠀⣿ ⢿⣇⢸⡷⠾⣿⢦⣀⠉⠳⣤⡀⠙⢦⡀⠀⠹⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡯⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠯⢽⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠁⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⠁⣠⠾⡿⠾⢿⠀⣿ ⢻⣿⢸⣧⣤⣿⠀⠈⠳⡄⠈⠳⢦⡀⠙⠦⣄⡈⠛⠻⢿⣷⣶⣶⣿⣿⢷⣯⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠒⠚⠓⠦⣝⢿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠟⠋⢁⡤⠖⠉⢀⡴⠋⠀⣰⠚⠁⠀⣇⣀⣼⢀⣿ ⠘⣿⣧⣙⠻⣿⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⠉⠓⠦⣤⣈⠉⠛⠿⣿⣋⣤⣶⡶⠖⢒⠒⣒⣒⠲⣶⣦⣈⣻⡿⠟⠛⣉⣠⣤⠖⠛⢉⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣠⣿⢟⣡⣾⣿ ⠀⠈⠙⢿⣿⣤⣤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣌⠙⠓⢦⣄⠙⢿⣿⣇⢀⣠⣦⣤⣀⢀⣽⣿⡟⢛⣯⡔⠛⢉⣡⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣥⣴⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢤⡀⠈⠙⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣏⣸⡆⢸⡿⠋⣻⠉⣥⣌⠹⣏⡙⣿⠀⢸⣏⣹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠉⠓⣾⣤⣜⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣧⣤⣿⣟⢿⣴⣥⣼⣤⡿⣿⣯⣤⣿⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣦⡀⠚⠁⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣾⠙⢪⡷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣧⣼⡟⢧⡀⠙⠷⠖⠒⠷⠺⠿⠋⢀⠞⣿⣦⣿⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡳⢿⠝⢁⣧⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠘⢪⡳⣝⢦⡀⢰⣿⣿⠋⢹⡇⢾⡇⠀⢹⡖⠂⠒⠒⠒⠒⠐⢶⠃⠀⣼⠀⣿⠉⠹⣿⣿⠀⣠⡾⣯⢪⡜⠃⠀⣸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠙⢮⡳⡙⢾⣻⣿⠀⠈⠛⣿⡇⠰⡞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡇⠀⣿⡟⠛⠀⢠⣿⣿⠾⣣⢿⡴⠃⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣄⡀⠀⢹⣿⣽⣿⣿⡳⠄⠀⣿⡇⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⣿⡇⠀⠠⣻⣿⣿⢰⢳⠋⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣴⣿⠘⠻⢿⣍⡳⣤⣿⡇⠀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⢸⣧⡤⣞⣭⠿⠛⢸⣸⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣤⣄⣈⣉⣿⡇⠀⢯⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠇⠀⢻⣏⣉⣁⣤⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣍⠻⣅⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⣠⣾⠟⣻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⣻⣾⣧⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣼⣾⣟⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣉⣋⣹⣋⣙⣙⣋⣉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠊⠉⠙⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣺⢟⣿⣤⠤⣀⣀⣀⣎⣠⠵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣾⣽⣿⢿⣭⣭⣭⣌⣉⣙⣿⡯⡉⠉⢻⣵⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢏⣽⣿⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠹⡄⠀⢳⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣼⣽⢿⣿⣦⠷⡄⢨⡿⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡠⣴⣮⣴⠿⠛⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠞⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡯⠛⠉⢀⣤⣶⣾⣽⣾⣿⣿⠿⠟⣟⣿⣄⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠙⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⢚⢻⡀⠀⠈⢲⣄⣀⣸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣈⣲⣾⣿⣿⠟⠋⣩⣶⣾⡣⣼⠈⡧⠤⠤⠼⠮⢷⡀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⡟⠁⢀⣾⡇⢸⣿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⠁⠀⣼⣻⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⣇⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠸⣤⣼⣷⡏⠀⢿⣿⢦⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⡇⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢠⣄⣿⡏⣇⠀⡼⠉⠙⡷⡇⠼⢹⠛⢻⠀⠀⢿⢵⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠋⠏⢹⣯⡟⠉⢧⣸⣴⠃⠀⠀⡇⢹⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡟⢾⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⡦⣀⠤⢿⣇⣴⣟⣳⣻⠀⢀⡾⠁⡎⠀⠀⠁⣀⣀⡼⢣⢸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢵⡦⢤⣀⠙⠫⣒⣉⣽⠀⠘⡇⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣺⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢰⣷⡤⣼⠷⣄⠀⠉⠉⢇⠀⠙⣄⡤⠗⠒⠊⡉⢳⣶⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡟⠓⠈⣳⣬⣝⣢⠀⠈⢦⣠⣃⣠⣤⣂⣴⣃⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠇⠀⢸⣿⠀⣹⢯⣷⠦⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻⠿⢴⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠛⣿⣷⣇⡼⢁⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⣴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣾⣿⣿⡿⢟⡿⠓⠻⣿⢲⠀⠀⠀⣠⢋⣠⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⠿⣻⡧⠋⠀⠀⣰⢫⡏⠀⠀⡴⠉⣹⠟⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⣀⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠇⣾⠇⠰⢰⣧⠞⢹⡆⠀⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣏⢁⡴⢋⢿⠋⠀⠀⢠⠊⡼⢠⡇⢀⣴⣯⣀⠀⢸⢳⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣴⣿⡟⡋⣈⣎⠠⠄⠀⣰⢣⠞⡠⠾⣷⣏⡶⠳⣿⣷⣜⠈⣇⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣫⣾⢿⣿⣿⣞⣶⣿⣿⣷⣦⣄⣱⣳⡾⣤⠖⠛⠦⣧⡐⣾⢿⡇⠀⠈⣲⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣫⣶⣿⣽⠏⢁⣽⡟⢻⣆⠙⠺⢿⣿⣿⣾⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡇⢀⡴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣶⣿⣿⠟⣙⣶⣿⠯⣤⠼⠟⠘⣳⣿⣿⣿⣿⣧⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠜⣿⡁⣿⣧⢬⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣣⣾⣿⣿⣟⢁⣴⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⣱⠀⢀⡎⠀⠸⣷⣽⣿⡞⡼⠄⠀ ⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡫⣿⣤⣄⣠⡇⢀⠞⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣷⢀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⣿⣳⡾⠟⠗⣡⣿⠟⠻⣾⡟⠁⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢿⣿⠋⠀⠊⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⢆⠀ ⠐⠿⠙⢧⣼⣏⠁⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⣀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣌⠂ ⠀⠀⠀⢺⠟⠁⢙⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣚⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⠻⠛⢻⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠿⣿⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠉⣉⣠⠤⠖⠚⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡟⠓⠶⢤⣈⡉⠛⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣼⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢾⢈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣡⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣱⠃⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠓⠒⠓⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡇⢳⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣱⣁⡾⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠻⣆⣱⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠼⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⠆⠙⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣀⣤⡤⣾⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⣻⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠿⣛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡦⢤⣄⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡇⠀⡰⠋⠁⢀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣳⣦⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣶⣒⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠈⠳⡀⠀⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⠈⣠⡴⠟⠋⢉⣩⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣛⣉⡉⠛⠳⣦⡈⠀⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣦⡴⢋⡀⠀⠀⣿⣼⣯⣽⡶⠾⠟⠛⠿⣯⣿⣿⣭⣭⣭⡭⢭⣭⣭⣿⣿⡿⠾⠛⠿⠶⣾⣭⣿⣼⣇⠀⠀⢈⢻⣦⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⠟⠉⠙⢷⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠾⠉⠙⢿⣿⣟⡛⢻⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣌⣿⡆⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣇⣤⣄⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠠⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⣄⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣡⣤⣄⣿⣷⣄⠀ ⣴⡿⣫⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣯⡻⣷ ⣿⡇⡟⠛⣿⣍⡉⠛⢍⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢉⡽⠋⣉⣽⡟⠛⡇⣿ ⣿⡇⡷⠶⡿⣄⡉⠢⡄⠑⢄⡀⠙⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣠⣾⡿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠁⢀⠔⠉⡠⠚⢁⡼⡷⠾⡇⣿ ⣿⣇⢷⣶⡇⠀⠹⠄⠈⠳⣄⡙⠢⢬⣉⠛⠿⣿⣿⣿⡻⢞⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⠪⣻⣿⣿⡿⠟⢛⣉⡤⠚⣁⡴⠊⠀⣼⠁⠀⣧⣴⢇⣿ ⠈⠻⣷⣭⣛⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢬⣙⡒⠦⣭⡙⠲⣿⡟⠛⣛⣛⠛⠛⣿⡷⠾⣍⡥⠶⣚⣩⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢁⣀⣘⣫⣵⡿⠛ ⠀⠀⠀⢻⣿⠧⣉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣾⣹⡆⣿⢟⣻⢫⣭⣻⣟⣻⡇⣾⣹⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣡⢿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠱⣷⡮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣷⠾⢿⣻⣾⣾⣿⣻⠿⢶⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣦⠉⣠⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣇⠉⢻⡮⡳⣄⠀⣴⣿⠿⣿⢻⡇⠱⣄⣍⣭⣭⣍⣡⡴⠃⣿⢻⡿⢿⣷⡄⢀⣴⡫⣪⠟⢁⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠙⢮⣪⡳⣿⣿⠀⠛⣾⡇⢴⢿⡄⠀⠀⠀⣴⣷⠀⣿⡞⠃⢸⣿⡷⣫⣾⠟⠁⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣗⡀⣿⡇⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣿⡇⢐⣿⣿⣷⣷⢁⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣯⣌⣙⡓⠿⣿⡇⢰⣳⡄⠀⠀⠀⣴⣳⠀⣿⠿⠗⣚⣉⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣟⠻⣅⠀⡏⠀⢀⣀⠀⠈⡇⢀⡿⢻⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣬⣷⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣷⣯⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⠶⠶⣶⠶⠶⠶⢶⣶ ⣿⣿⣧⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠊⣉⠁⡈⠿⠥⠴⠒⠉⠉⠉⠙⠒⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡒⣟⡩⣭⣓⡢⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣲⢞⠏⣹⠞⣻⠿⢻⣛⠤⡄⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠓⠓⢦⡱⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⢽⡉⠿⣙⣿⣻⣷⣾⢛⠉⡗⣦⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡱⣿⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠂⠀⠂⢀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⣔⣪⠙⢧⣈⣩⣭⡍⣓⣒⡢⢄⡸⢅⠈⢦⡙⣾⢭⣿⣿⣋⣼⣿⡟⣿⣿⢷⡌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡩⠁⢴⡢⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣒⡙⣯⢀⣬⣶⣌⠢⣄⣀⠐⠓⠒⠒⢭⣚⠛⠢⡑⠸⣿⣿⣳⣾⣷⣾⡞⡻⣝⣻⣿⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢛⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⢀⡴⠋⢀⠔⠋⠀⠀⠈⠑⢤⡀⢠⠖⡫⢆⣠⣇⣀⡈⠸⣿⣿⣿⣿⣵⣦⡀⠢⠀⠀⣀⣀⠬⠙⠢⣵⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣋⣽⣿⣿⣆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠟⣡⣴⣶⣾⣿⡟⠋⠁⡘⠙⠒⢻⠖⠋⠄⣰⡋⢀⠔⠡⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠈⣽⢀⣴⣿⣆⣻⣿⣷⢯⣟⡻⣿⣓⣏⠛⠀⡀⢤⠨⢰⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣵⣿⢍⣭⣯⡿⣯⡄⣢⣾⠁⠀⣠⠋⠀⣠⠞⢀⡝⠁⢀⠔⠁⠑⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠟⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⡴⣈⠻⣶⣣⣴⣧⡤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣾⣻⣦⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣿⣷⣿⣾⣿⢟⣾⡿⣹⢷⣿⡤⡞⠁⢀⠞⡅⡡⠏⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣱⢦⣦⠔⠁⢿⡀⣠⣿⢟⣥⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⡻⠄⡛⣈⡿⠀⠀⠻⡉⠙⢮⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⣿⣻⣟⣿⣿⣧⣿⡿⣵⣿⣿⣿⡿⠁⠒⣡⣸⠊⠈⠠⠋⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡁⠁⢙⢦⣀⣴⡿⢛⣵⣿⣝⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣎⣱⢣⡵⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⣙⣻⣿⣻⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⡞⣿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⢿⣾⣿⣷⣾⡿⣽⢿⣾⣿⡿⢁⣠⣾⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣷⣾⢯⠉⢿⣤⢿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣾⣯⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⡀⠀⣯⢉⠈⣧⣯⡵⢮⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢞⣾⡻⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣾⢟⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⢏⡔⠻⣯⣣⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣟⡿⣿⣷⣆⢊⣡⣾⣽⣶⣿⣹⢿⣿⡽⣯⢯⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣴⢻⣽⣿⣎⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⡾⣟⣿⣻⣯⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡕⣂⠹⣿⡿⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣳⢯⣟⡿⣾⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣼⣏⠷⣩⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣧⡹⣾⣙⢿⣿⣿⣾⣟⣯⣿⡘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣾⢯⣟⣾⣻⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⢿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣳⣿⢿⣯⣟⣿⣡⣿⡽⣞⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣞⣾⡦⡙⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⢯⣟⣷⣽⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠻⠟⢁⣴⣿⢿⡑⢢⡻⣿⣿⣿⣝⡣⣽⣟⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣯⣏⣷⢻⡹⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⠈⢮⡿⢟⡥⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣖⣭⢷⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⡵⣏⣾⡿⢏⡻⠝⡛⠱⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⣁⡒⠎⣔⣶⣿⡿⣙⠴⣍⢧⣳⣻⣿⣿⣭⣷⣻⣿⢟⣼⣿⣿⣿⡿⢃⣉⡛⠛⠿⠷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⠻⣿⡿⢻⣎⢿⣷⡘⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣽⣯⣿⢻⣿⣿⡿⢿⠛⣋⣿⣿⣾⣿⣵⡞⢻⠛⡥⢋⠒⠠⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢨⣶⣹⣿⣿⡿⣋⢶⡹⣞⢽⣚⣴⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠻⠋⢉⠀⠸⣖⣺⢼⣤⠛⣩⡜⡩⡭⣭⣭⣿⡧⠘⣧⢋⣝⢣⢛⣧⡽⣿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⣿⡿⢿⢻⡜⣸⢿⣻⠁⢀⣼⢯⢻⣿⣿⣿⡿⣷⡈⢧⡐⢈⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢟⢳⣾⢿⣹⣿⣶⣼⢣⡿⣩⣞⣾⣿⣿⣿⣯⣿⠯⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢐⣃⠾⡃⠀⠙⠛⠺⠶⣟⣧⣻⢵⣻⣾⡍⠁⠀⠀⠹⣯⡞⣶⠂⠹⣷⣿⡧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢯⢻⡏⢩⠒⢥⠐⢬⣞⣱⣦⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⡀⠑⢄⠀⢈⠐⠀⠀⣀⣰⡶⠛⣦⣞⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠲⣯⢿⣿⣱⣾⠇⠀⠀⡡⠾⡀⠀⠀⢀⣀⣹⠿⠽⡟⠛⡛⠛⣶⣶⣶⣶⣿⣟⣾⣷⡀⠌⠪⣿⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⠁⠢⣉⢆⡉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣋⠀⠀⣠⡼⢿⣫⢴⣿⣟⣭⣳⢯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⢒⠤⡻⣼⣿⣷⢻⣿⠀⢠⠞⠀⠀⣿⠶⡟⢻⣟⣿⠀⢒⡼⠀⠣⠭⣉⣿⡿⣤⠻⣿⣳⣟⣿⣆⡃⠈⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⡼⢀⢣⠒⡜⡰⣿⣿⠿⡿⡗⠃⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣶⣿⡿⢫⢽⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣓⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⢢⠉⣖⣿⣿⣻⣾⣻⠟⢠⠏⠀⠀⢤⡟⠞⢀⣻⢿⡿⠚⠁⠁⠀⠘⢆⠀⠉⠻⣽⣳⡜⢿⡟⣾⣯⣇⠄⡋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⡇⡘⢆⠹⢰⢱⣿⣿⣻⡽⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⢯⣺⣽⢟⣻⣛⣛⣾⣷⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⠡⢈⠀⣸⣾⣿⣟⣾⣽⢯⠞⢹⠀⠀⡀⣾⠀⠠⡬⢽⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠸⣼⣧⣛⣜⣿⠹⡿⣿⡆⢽⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⡰⣌⣤⢲⣻⣿⢯⡽⣹⣿⣿⣿⣟⡟⣛⢫⡙⠬⣿⣟⠿⣿⣯⡻⣵⣻⣭⣳⣿⡿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢉⠔⡂⢁⣼⣿⣟⡷⣯⡿⠡⠏⢀⠞⠀⢰⠃⢷⣀⣈⣃⣿⣿⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⣸⣿⡱⢂⢹⡎⢡⢿⡳⣸⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣸⡼⣿⣟⣿⣻⣿⡿⠋⠉⠓⢿⣿⣿⣭⣷⣬⣶⣶⣾⣯⣿⣦⣜⠻⣿⣶⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢆⠣⠜⣰⣿⣿⡿⣾⣽⢿⣿⢀⣒⣼⣾⡁⠌⠛⢺⡁⠈⠁⣹⣿⣧⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡹⢼⡿⣱⠈⣷⠒⠼⣧⣟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢏⣯⣟⡷⣾⢾⡽⣿⣴⡾⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⡽⣿⣿⢸⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⣸⢣⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⡸⣇⣻⣟⣧⢃⡌⡉⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢜⡠⠀⡀⠀⠀⠀⡐⠠⢒⣍⣿⠿⠶⢿⡌⠒⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⣾⣟⣾⣽⣷⣿⣿⣿⣃⣀⣀⡘⣿⢿⠟⠛⠯⠛⠝⢛⡿⢿⣿⣸⢿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢲⣉⣦⣿⣿⣯⢷⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣧⣧⢻⣟⣿⡌⠰⠄⢳⡤⠶⠓⣿⣿⣖⠳⡄⠐⠁⠀⠂⠉⢀⣩⣴⣿⣯⢓⢚⣧⡩⢿⣚⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣎⣽⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢧⣾⣿⣿⣳⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠈⢽⣿⣇⠣⠰⣼⣄⠀⢻⣞⣿⣿⣷⣜⠒⣊⣀⣂⡈⣍⣾⣿⣿⣜⢛⣾⡝⢧⢻⣿⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣝⣾⡟⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣏⣭⡿⣽⣇⣙⢳⢝⡲⣦⠘⢺⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣾⣧⣴⡿⠿⠯⠴⣿⣉⢾⣹⡴⢏⡧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⠁⣿⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣙⢿⣽⡟⠙⣎⣯⢞⡙⣮⡓⠖⠒⠋⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠆⠀⠀⢱⣏⢛⣾⡷⣯⠕⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣻⣿⣿⣮⣻⣧⢣⢿⣿⣻⡿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣬⣝⣻⣿⣿⣷⣫⠟⣰⣳⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣟⣾⣿⣣⣏⡣⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠩⢹⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡻⣷⣿⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣝⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢯⣿⡟⣻⣧⡄⠙⢮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⡾⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠱⣌⢞⣱⢿⣿⣿⣿⣏⢁⣿⣧⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣱⡞⢷⡿⣾⣻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣻⣿⢁⣿⡿⣿⠀⠈⡇⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⣿⡟⠀⢠⡔⣳⢬⣫⣯⣿⣿⣿⣿⠆⣾⣿⠧⢿⣻⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣪⣻⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣷⣯⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣧⣾⣿⣹⣳⣏⡷⢯⣟⡿⣿⢿⢧⣸⣿⠒⣻⡇⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣽⣷⣽⣯⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣿⢯⣿⢻⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣾⣿⣿⠟⠉⢋⣿⣷⣾⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⡿⢛⡽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⣿⣿⠀⣿⣷⣌⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣾⣿⢿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⣠⣾⡟⣇⣽⢹⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⣿⠿⢷⢾⣶⣯⣿⣟⣿⣻⡿⣟⣻⣿⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⢿⣷⣽⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡿⣽⢯⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠓⣦⡾⣟⢼⣎⣼⣿⡿⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠟⠉⠀⠬⠘⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡯⠐⣿⣇⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣳⣯⣻⡗⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢟⡾⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠴⣧⣏⡟⣿⡿⢿⣿⠏⣆⢻⣷⣝⣼⣟⡿⢋⢁⠇⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣽⣿⣿⣿⡿⠁⡿⡗⠈⣿⡻⣿⣿⣟⣭⣶⣿⣞⣿⢓⡦⠮⢟⣻⢽⣓⣿⢳⣝⢿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡷⡿⢶⣿⡿⠿⠛⢻⢞⡻⡷⠻⠿⢿⣿⣿⠪⠙⢿⣿⣯⣼⣾⣶⣿⢍⡩⣟⠇⣿⣮⢫⢽⡿⣯⠴⠋⣠⣶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣯⢹⣿⡁⢸⣧⣾⣾⣿⢺⣟⡏⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡀⣴⢟⣿⣶⢻⠿⣿⣛⣿⠟⠉⠉⣿⡇⠉⠙⣿⣽⣶⣶⣟⠮⣛⣶⢳⠘⡤⠠⢻⠷⣄⣊⣍⣻⣹⣿⣥⣬⣿⣷⣿⠟⣻⣿⣇⠎⠙⢉⣠⣾⣿⣿⢞⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣽⢿⣿⡿⠀⠸⣿⣇⢯⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⡇⠀⣠⣴⡒⠒⠒⠛⠽⢿⣯⣗⣻⢀⣄⠘⡟⠟⠂⠀⠀⠀⢹⡾⠧⣻⡉⠁⠈⠙⠾⡱⣞⡻⢧⡰⢶⣍⠒⡜⣿⣏⣩⠭⢭⡿⣿⣽⣷⣻⢿⣛⣿⡟⡜⣠⣾⣿⡿⣋⣵⣏⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡼⢻⡟⠀⢰⣿⡏⢼⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣧⢀⣿⣾⣿⡖⢤⠠⠤⢴⡿⣿⣿⣟⠉⢳⢿⢇⣀⣀⣤⣥⠼⡇⠀⢻⡧⠀⠀⠀⢀⣷⠌⠓⠈⢙⡣⢿⡌⠥⢹⡄⠌⡙⢮⣞⡱⣳⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣡⣾⣟⡷⣞⣽⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⡇⠀⢸⢻⡍⢼⣿⠀⢾⣿⣻⣿⢞⡿⠿⣷⡿⣻⡿⣼⣿⣿⡎⢠⡴⣶⣿⣷⡇⢻⠀⡀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢸⠀⢊⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡍⡹⣐⢶⡾⡇⢤⠈⣷⡣⢌⢣⣝⣾⢹⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠛⠛⢉⣁⣍⠛⣿⢿⣻⣷⡜⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢽⠂⣽⣟⠀⣾⣿⣷⣯⣿⡴⣫⠗⠋⠁⣀⠉⠉⠱⣿⢸⣿⢿⣷⣿⣧⠝⡆⢰⢣⢿⣯⣿⣽⣿⡗⡹⣄⢈⢿⠂⠀⠀⣀⣝⣥⣿⣶⣿⣿⡿⣷⣲⣻⡟⣷⡍⣶⡿⣱⡿⠚⢉⠙⡆⠀⢒⡺⡉⠁⠀⠈⢻⣿⣯⢷⡽⣟⢳⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣿⠄⠀⣼⣿⠁⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣧⣬⠃⠀⠁⠈⠋⠃⠰⠸⣹⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣜⢆⡸⣧⣾⣿⣛⣻⢻⣿⡿⣔⣺⢿⡷⣫⢽⣹⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣱⣿⣿⣽⡟⣹⣿⡷⠋⣁⡑⣷⠀⢸⡇⢧⠀⠀⠀⠀⢟⣯⣷⢯⣿⣝⣿⣷⡌⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣧⣿⠀⠀⣿⣿⢠⣿⡇⠠⢿⣻⢲⣦⣀⣈⣉⠚⠋⠓⡲⢤⣤⣼⡡⠹⣏⣭⢽⣿⣿⣿⠛⠖⢻⣿⣳⣭⢞⡷⣳⣷⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⢾⣳⣯⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣽⠿⠤⢔⣒⠩⠑⠈⡆⣷⢸⡆⢀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⢿⡜⢿⢧⡀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡯⢄⣿⡇⠰⣸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣈⠉⠛⣻⣿⣼⣶⣿⣿⣿⡇⣠⢸⣿⣿⣯⡞⣽⣿⣿⣶⣧⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠏⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢺⡆⣧⠀⠀⠀⠈⢹⡷⣿⣿⡸⣟⡞⠿⣄⡀⠀⢌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡴⠒⠉⠉⠉⠑⠲⣤⣻⣿⣿⡇⠀⢀⣿⡷⢨⣿⡇⢸⣿⣻⣿⣿⣷⣽⡾⣯⡻⡛⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⣹⠀⠂⠀⠀⠐⣿⣽⣿⣷⣿⢃⠀⠈⢷⡀⠨⣒⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣻⡷⠚⢙⣯⡗⢥⣿⢧⣸⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⣈⡣⢙⣿⡆⠀⠄⠀⠀⢹⡿⠯⣻⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣄⣈⣷⣍⡢⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡏⠴⣿⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡀⠂⠀⠈⢀⠆⣈⠀⠡⠴⠃⡅⡇⠀⠤⠀⠀⢸⣯⡧⡟⢻⡟⢿⣦⣤⣿⣩⣽⠟⡌⣽⢦⠣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠁⠀⣿⢻⠅⢨⣿⠀⡖⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣋⡵⠗⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⡀⠅⠀⠁⠀⠘⠀⠴⠀⢂⠌⢽⣇⠀⠀⡀⠀⢼⢪⡇⣇⣾⣿⣤⣿⡿⡿⣻⣳⣶⣬⡷⣈⠳⠙⠄ ⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣇⣿⠀⠀⢼⢸⠆⣸⣿⠀⡇⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⢿⠃⢆⠁⠀⢄⡠⠀⢴⣾⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣡⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⠄⠋⠀⠂⠠⠁⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣻⠀⡄⠠⠖⣾⢽⡇⡿⢿⣿⢿⣸⣱⣷⣷⣿⣿⣿⣷⡄⢡⡆⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠠⠤⠤⠤⣄⣀⠀⢺⣿⣯⣿⠀⠀⢿⡼⣶⣿⣿⠀⢵⠁⠉⠒⠒⠒⠛⠓⠓⠺⠷⢿⣻⣷⣞⣓⣌⣰⡄⠀⠀⠀⢚⣿⣿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡌⢒⠡⡀⠂⠀⢀⠂⠐⢈⠀⠸⣯⡀⢀⠌⢲⣸⣿⢹⡗⣾⣿⣿⡛⡻⢯⣽⡹⣿⣿⣾⣰⠿⣿⢄ ⠀⠀⠀⡇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠈⢷⣹⡿⠁⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡖⣤⠿⣄⡄⠹⠿⣯⢯⣟⣾⣙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡇⡈⣰⣿⣿⢼⢸⣷⡿⣿⣿⣿⢝⣻⢷⣻⣽⣯⣙⣋⠛⡩⡚ ⠀⠀⠀⣇⣤⣶⣟⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⢿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠉⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡔⣼⢯⣳⣟⣸⣯⢞⣁⠢⠀⢹⣻⢞⡶⣹⣾⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⣟⣿⣶⣿⣿⡵⢊⠠⣡⠤⢤⣴⣶⣾⠿⠟⠛⣏⡇⠀⣿⣿⣿⢸⣼⣿⢰⣿⣿⣏⡬⡵⣫⣾⣿⣿⣷⣎⢤⡺⠀ ⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣋⣛⢻⠻⡿⠿⣿⡟⣿⣿⣶⣾⡿⣷⢶⣯⢳⣦⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣫⢻⣜⣧⣿⣯⣟⣽⣮⣵⣶⢦⣥⡿⣾⡽⣏⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡹⣿⣿⣿⣿⢻⣌⠁⡁⠤⡬⠁⢄⠢⠘⠀⠀⢿⣷⢢⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣛⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⢯⠆⣡⠁ ⠀⣸⣵⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣮⣥⣿⣷⡛⣿⣿⣿⠛⢛⠻⡷⠾⢷⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⡿⣿⣿⣽⣾⣿⠟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠄⠱⠃⡅⢂⠆⣡⣬⣴⣾⣿⠸⣸⠺⣿⣿⣺⣿⣟⢁⡳⣿⠀⠈⠓⠢⠭⠭⠽⠭⠥⠚⠀⠀ ⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣽⣬⣿⣟⠲⡄⠀⠀⡠⠔⠒⠢⢤⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⡛⠙⡿⠿⠿⠛⢉⡰⢸⡇⢤⣃⢻⣿⣿⣿⡏⢠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣴⢣⢠⣶⣟⣷⢻⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣿⣿⣿⣿⣾⣑⣞⡟⠋⢩⢐⡍⡂⠅⣾⠀⡖⢮⡌⣿⣿⣿⡧⢂⣽⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡃⢰⢃⢰⣿⣻⢾⣽⡻⣼⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣿⣿⣿⣽⣟⣮⠞⠠⠀⠆⠉⢰⣊⠐⣿⠃⡟⡶⣕⣸⣿⣿⡗⢮⣼⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠛⠭⠓⠋⠉⠈⠢⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡣⠞⢀⠏⢡⣾⢿⣽⣻⣞⣿⣳⢟⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣟⠻⣟⡯⢞⡤⠆⠒⠀⠠⢇⡞⡄⡹⣿⢰⠹⡗⢮⣻⣯⣿⡜⢃⣏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠨⠭⠭⠿⠯⠭⠒⠉⠁⠀⡼⡴⣾⢯⣜⣯⢿⡻⢽⢻⡞⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣦⡝⡗⡜⣣⡰⢄⠀⢦⡈⣳⡁⢱⣿⢨⠔⡷⡞⣯⢟⡯⠱⣼⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣴⢿⣯⢷⣾⣹⣳⠿⣬⣧⢼⣟⣾⣟⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡣⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⡶⣝⣻⠽⣌⣟⣧⡀⠀⢞⡰⡹⢾⣟⢨⣏⠷⣹⣯⢻⣏⣱⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⣿⢷⣫⢿⣳⣹⢏⡿⣹⢏⣟⡾⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣦⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣏⣹⣺⡱⣎⠓⣝⣚⡞⣔⢫⣿⣿⣰⣧⢻⣱⣿⣻⣎⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣻⢽⣺⣭⡟⣾⣱⣟⢮⢿⣽⣻⣷⡿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣾⣟⣿⣷⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢾⡴⣟⣣⢾⢣⡝⣸⣽⣶⡿⢛⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡿⣽⣫⢷⣹⡿⣭⢷⣞⣃⠘⣾⣿⣾⡽⣳⣟⣿⣻⣿⣿⣿⠟⣰⣽⡿⣯⣻⣿⣿⣷⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣽⣿⣷⣴⢶⣜⣿⣿⡿⣷⡝⣣⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣷⣯⣯⣝⡳⣯⣛⣦⠁⡾⢿⣿⣿⡿⣷⣝⣾⣿⣿⡿⢡⣼⣿⡷⣟⣿⣽⣻⣽⣻⣇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡽⣶⣻⣽⣻⣏⡿⣿⣳⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢿⣿⣾⣽⢾⣏⣷⣟⡎⢁⣿⣿⣿⣿⢇⡎⢹⣿⣿⠟⡴⣿⡟⠿⣽⣏⣾⣝⡷⣿⢷⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣳⡽⣞⣷⢿⡽⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣿⡽⣾⣻⣟⡾⡙⠂⠒⠈⡕⢻⡜⠦⣴⣿⣿⡏⠽⢸⡷⠀⡀⡏⠠⣙⢌⠉⢹⢻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣞⣿⣻⣽⣿⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⡻⢧⣯⣝⡓⠡⠀⠄⣁⡀⠰⡝⣰⣿⣟⣾⠀⠀⣿⠃⢀⠰⢂⡞⡔⢢⢯⠘⣄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢗⣿⣿⣿⣟⣏⡿⢿⣿⣽⡿⣫⡵⣿⡗⠚⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠍⣛⠻⣶⣲⣤⡙⣭⣱⣿⡿⣾⡇⡈⡰⠇⢠⠍⡚⢩⣞⢇⠂⡄⠴⣎⣳⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢎⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⢷⣿⡿⠀⠀⢨⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠻⠿⠻⠄⢰⠁⢀⣁⣀⣫⠱⢌⢂⠕⠨⠜⣧⢳⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠛⠲⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠀⣼⣓⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣟⣈⣀⣠⠀⣀⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣌⡱⢸⡭⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠷⡿⢟⡿⡿⠚⠁⣠⣴⣿⣟⣹⢧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣶⣶⣴⣦⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠿⠋⢹⡷⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠶⠙⠹⠟⠿⠷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠉⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣶⣿⡃⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢠⣾⠿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢻⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣀⣹⣷⣤⣶⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠉⠉⢷⣦⡟⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠾⠋⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣀⣤⡜⠛⣵⡿⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠋⠉⣀⣼⣿⣷⠹⠿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⢠⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣥⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣿⣦⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠚⠃⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⢛⣋⣍⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⣽⣯⠁⠛⣏⠛⠋⠉⣉⡉⢁⣀⠀⠉⠉⠉⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⣘⡛⢋⡙⣿⠀⢸⣿⣛⣷⣦⣙⣋⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣰⣦⡍⠛⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣀⣩⣄⡀⠀⣽⣿⣿⡿⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣉⡛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⡉⣹⣷⠶⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⡏⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢫⣥⣶⡌⠉⠙⢿⣞⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣼⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡙⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠹⣿⣿⣿⣿⡅⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠋⠉⣡⣿⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣜⢧⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣯⠉⠷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠟⣡⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣷⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣶⠶⢾⣿⣝⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣹⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣇⣴⠆⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⠟⠀⠹⣷⣟⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⣴⡾⠿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡱⠆⣠⣾⣿⣿⠿⠋⣿⣆⣴⣿⡋⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡀⠀⣰⡿⠁⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣷⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣩⣤⣤⣄⡀⣀⣀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⢳⣶⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣿⣿⣭⣙⣁⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⣨⣿⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠻⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢹⣯⠸⠿⠿⣿⡏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣷⡙⣷⡄⢸⣯⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢻⠿⢶⣤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣀⣿⡿⠃⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠿⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣀⣀⣿⡀⠀⠹⣧⠘⢿⣎⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠈⠹⢿⣦⣄⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠈⠛⠿⣷⣽⣿⢟⡁⢠⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠷⣶⣦⣄⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣇⣻⣯⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠇⠀⢨⣿⠟⠿⢽⡟⠛⠛⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣵⣿⣷⡿⢉⣿⣿⠃⠛⠣⣤⣄⣈⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣴⣶⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣿⣧⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠋⣿⡶⠶⠶⠛⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⢻⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠟⠛⣿⡿⣿⡷⣦⣤⣤⣼⣻⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣿⣿⡇⠀⣿⠁⠛⠛⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣷⣟⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣿⡇⣿⣿⣦⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⢰⣿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡇⢀⣾⣇⡰⠶⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⣠⡼⣿⣟⠻⣶⣤⡀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⠃⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⢿⣧⡀⣭⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡛⠿⣿⣿⠛⣿⣿⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⡁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢻⣽⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡟⢻⣇⣠⣤⣾⣷⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣽⡟⠿⣶⣦⣀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⠀⢈⣹⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⡻⠿⣾⡟⠉⣩⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣶⣿⡟⢃⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣧⣄⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣍⠛⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣽⣏⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣭⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠟⣛⢛⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢸⡟⠀⣾⡟⠀⢠⣿⣯⣿⡁⠀⣸⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠋⣸⢏⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⣀⣀⠀⣠⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡿⢀⣠⡜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣼⣿⡀⣼⡟⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣧⡌⣩⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡀⠀⢀⣼⡿⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣸⣿⣿⣿⡎⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠈⠛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣷⣴⣿⣿⣧⡈⠁⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢣⣿⢏⣿⣯⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣤⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢹⣦⠀⣶⡆⢠⡶⢀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⣀⣨⣵⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣾⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⠿⠟⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⣿⡅⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⠃⠀⠘⣻⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⢹⣇⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣦⡍⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠾⠷⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣿⡰⣦⣨⣿⠠⡍⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣦⣿⣧⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣧⣭⣻⣿⡃⠹⢿⣿⡄⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠛⣿⣇⣼⣿⠀⠙⢻⣿⠷⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣷⣄⠙⢷⣜⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⣛⡙⣿⡿⢻⡟⣷⠈⢹⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣟⢻⣿⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠋⠁⠀⢩⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⠀⣀⣤⣾⢿⣿⠿⠃⢸⣧⢈⣠⣤⣴⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢨⣿⣿⣿⡟⢸⡟⣿⣿⣿⣯⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣄⣀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⡿⠛⢁⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣨⣿⣿⣧⣾⣿⣯⣶⣾⣿⣶⣤⣀⢿⣼⣿⣿⣿⣷⣜⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠻⣧⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡛⠛⠛⢛⣻⣭⣽⣧⣴⣆⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣻⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⣭⡈⠉⢿⡏⠻⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠈⣿⡄⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⢘⣷⣶⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡀⣾⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢰⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⣀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡅⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠛⠻⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⣬⣿⠇⡀⢰⣿⣇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣷⣾⣧⣼⣷⣸⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠛⣹⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⢸⡿⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠿⢠⣿⣿⡟⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣿⡇⢸⣿⠿⠿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⢱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡷⢸⣿⣤⣤⣤⣼⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠁⠀⣿⡿⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣷⣶⢰⡿⠃⣾⣿⣇⣿⠋⠉⠉⠉⠻⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⠟⠀⠀⢨⣿⡏⣾⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣰⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣷⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣈⣿⠿⢿⣷⣦⣀⣀⣸⣿⣿⣿⢀⣼⠟⠹⠇⣿⠇⠀⠀⢀⡀⣿⡎⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣇⣼⣿⣿⣦⢙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣝⠿⠿⣯⣽⣿⣿⣷⣾⡿⠀⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣬⣿⡇⠀⠰⢶⣾⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠿⠿⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠟⢡⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢩⡄⣿⢸⣿⣿⡟⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⣀⣴⣿⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⠇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⣸⣿⣿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣷⣠⣿⣷⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⠀⠛⠉⣿⡇⠀⢈⣉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣨⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣿⡟⢡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⡏⢈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⢰⡶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⣷⣄⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠘⣿⡇⠀⣤⡌⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣷⣄⠀⣀⠸⣿⡏⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣧⠀⠈⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠻⣷⣯⡀⠀⠛⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣦⡀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⢀⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣶⣭⠁⠀⣿⣿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⠏⠀⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠉⠻⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⣻⣟⠛⠉⠉⠁⠸⣿⣦⣰⡎⣿⣿⣯⣹⣿⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣿⡇⣀⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠉⠛⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⢆⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⢠⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢺⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⣙⠬⣇⠳⣍⡚⠴⣋⠼⣡⢏⡼⢡⠳⡸⣌⠳⣘⠦⡹⣌⢧⣋⠶⣉⢮⠱⣍⢖⡣⡝⣬⢣⡝⣜⢣⡝⣬⢣⡝⣬⢣⡝⣬⢣⡝⢮⡱⣍⠮⡱⣍⢎⢧⣙⢎⡳⣉⠮⣱⣉⢆⠉⡀⠠⠐⢢⡙⠼⡨⢅⠢⡒⠤⣁⠆⡄⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⢀⡀⣠⣠⡴⠴⠖⠓⠛⠛⠉⠛⠒⠒⠒⠦⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⡥⣛⠬⡛⢴⡙⡼⢡⡓⠶⣈⠶⣉⠧⣱⢊⠵⣊⠞⡱⣈⠖⠭⣚⠭⣎⢳⡜⢮⣱⡙⣦⠳⣜⡬⢳⡜⢦⠳⡜⢦⠳⡜⢦⠳⣜⢣⢓⡬⢣⠕⣎⠞⢦⡙⣎⠵⣉⠶⡱⣌⢎⠽⡰⡁⠠⠐⡈⢣⡑⢣⠜⣡⢋⡜⡰⡘⢤⣐⣡⣤⠦⠷⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠲⡍⠞⡱⢂⡽⡘⠥⢃⠼⡡⠞⠌⠳⢀⠋⠌⠳⣙⢦⣁⠲⢤⡉⠞⣬⢓⡬⡓⢶⡙⣖⠻⡴⣙⢧⡚⣭⠳⣍⢳⢫⡜⣣⢛⡌⣎⠳⡌⢣⡛⣬⠚⠥⡛⣌⠞⣥⢋⠶⣑⢎⡲⢡⠆⣡⢀⡀⢀⠈⣁⠚⣄⣲⡬⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢮⠓⠈⠤⡑⡈⠖⢉⡚⠤⠠⡐⠄⡈⠐⠢⠈⢈⠄⣈⠰⣈⠓⢦⠹⡜⣤⢋⡶⣙⢦⡹⣌⡳⡱⣍⠶⣙⢦⡛⣬⢣⠳⣌⢃⠞⡸⢄⡳⡜⢣⡝⢤⣋⢧⡱⢎⡹⢤⢋⠞⣡⠎⣕⢣⢚⡄⣂⠀⠄⣐⣬⠗⠋⠁⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⡡⠌⡒⢡⠘⡀⠸⠐⣂⠡⢐⠠⠀⠆⠐⠃⡌⠚⠠⣓⠬⣙⢎⣳⡙⣦⢛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⠳⣌⠳⣍⢦⡱⣌⠧⢫⡜⣩⢎⡵⢪⠵⣩⢣⢜⢢⠚⣤⠳⣉⢎⡥⢋⡞⣡⠏⡜⣌⠣⠜⢠⢃⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⡡⢂⠅⠢⢀⠐⠠⠌⡀⠆⠡⠈⡐⠠⢂⠐⡀⠡⠄⢠⡘⢤⣋⢖⡹⢆⡏⢶⡩⢞⣱⢫⢜⡳⣌⠳⢎⡲⡱⣌⢞⡱⢎⡵⢪⢜⡣⢓⡤⢓⢎⡣⢝⠢⡝⡜⢆⣣⢋⠴⡡⢎⡱⢌⠳⣬⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⡡⢋⠴⣁⠂⡈⠀⠀⠰⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⡜⣰⠘⡖⢬⠎⡵⢫⢜⡣⡝⣎⠶⡩⢎⠵⣈⠓⣎⠱⡓⣜⢪⡱⢍⡲⢍⡖⡩⠖⣌⠣⢎⡱⣩⢓⠼⣘⢬⠢⣍⠲⣑⠪⣔⡯⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⠡⠁⠀⠀⠀⠠⡐⢊⡔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡴⣡⢛⡜⣊⠞⣡⢏⠲⡱⣍⠲⡭⢱⢎⡱⢊⡝⢤⢣⡙⢤⠳⣌⠳⡘⢦⡘⠥⣉⠦⡙⢎⡱⢱⢊⡕⣊⠦⡓⣌⠳⣌⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⠁⠌⢀⠰⠘⡠⣑⠣⡌⢃⡄⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠐⢡⠋⠴⣉⠮⣑⠮⡑⠧⡜⢣⡝⡒⡎⡔⢫⢜⡢⢆⡙⢦⠳⣌⢣⡙⢆⡩⢒⠤⢣⡙⢆⡡⢃⢎⡰⠡⢎⠱⡠⢓⣿⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⡌⠠⠈⠄⠡⠀⠌⣡⠘⣀⠠⠄⡔⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⡄⡠⢜⠢⡍⢆⡉⠳⣌⠳⡰⢍⠖⡩⢎⢆⠳⡌⡜⡠⠃⡜⢢⠍⢦⡑⢎⡜⣡⠚⢤⠣⢍⠢⡅⣃⠎⡔⣡⢹⡿⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡉⠄⠰⠄⠈⢀⡀⢂⢄⠣⡜⡱⢊⡵⡘⠦⢌⡱⢌⣣⠓⣎⢹⡰⣉⠎⡵⡘⠴⡁⢧⡘⣡⠚⢦⡙⢢⠜⡤⠘⠤⢃⠎⡰⢡⠘⡄⢣⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢌⡆⡉⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢀⠐⠤⡁⡘⣌⠳⢨⠱⣍⠒⡍⢆⢣⠓⡎⡴⡙⡤⢃⡖⣡⠚⡴⢉⠖⣩⠐⡴⢡⡙⢦⢘⡡⠎⡔⡩⠜⡌⡒⠡⢆⠱⡈⢆⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣤⣀⠤⠊⠁⠀⠀⣉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⠜⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⢠⠡⢠⠱⣈⠎⡥⢓⡌⢳⡘⣌⢣⡙⠴⣡⢣⡑⢣⠜⡤⢋⠴⣉⠚⡤⢃⠔⠣⠜⣂⠣⡔⠱⣌⡑⢎⠴⡁⠣⢌⠢⡑⠬⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣏⣠⣔⠶⠟⠋⢩⠟⠓⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⡅⡓⠤⢋⡔⢣⡘⣅⠚⡤⢓⢬⠳⢤⠣⠜⣡⠚⣌⢣⠚⠤⡉⠴⠁⢎⠱⡈⡔⢣⢌⢣⠐⡜⢂⠆⢡⠁⢆⡑⠌⢒⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢁⠇⢣⢀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢩⡑⢸⠰⣉⠖⣌⠣⡜⢤⢋⡔⡩⢆⡝⢢⡙⠬⡄⢋⡔⢊⡱⢊⡱⢌⠱⡈⢆⠱⡈⠆⡌⠢⠑⠈⠣⠘⠀⠣⢄⡰⠈⠄⢂⠡⢉⠛⠛⠻⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢲⡜⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠦⡘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠑⢯⣂⠳⣈⠜⡤⢓⠸⡠⢣⢌⡱⡈⡜⡡⢎⡱⢈⠆⡘⢡⢂⠱⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠱⢈⠀⢁⠈⡐⠠⠑⣈⠐⠠⢀⠑⠨⢀⠂⢈⠐⡈⢀⠂⠤⢨⣿⣥⣿⡏⡽⣙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠔⠊⠀⢀⡼⣿⠟⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠱⠀⢤⠀⠀⢰⡈⢑⡠⢆⠀⠀⠀⠈⠸⣇⠣⠜⣨⠐⣉⠦⡑⢆⠎⡔⣡⠒⡡⢎⠴⣉⠒⡌⠐⣨⠡⠣⠔⡈⠆⠱⡈⢄⠃⡌⠀⠂⢀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠄⡈⠄⠂⠄⡀⠂⠄⡀⢻⣿⡃⡜⢧⡍⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠀⣆⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢈⠀⢂⠠⢀⠳⠌⠖⡨⢀⠑⠀⠀⠀⡦⢙⡘⢄⠓⠄⢢⠉⡜⢸⠰⣁⠏⡰⢌⠒⡡⡉⠀⢠⢀⠣⡑⢊⠔⡈⢠⠑⢢⠐⡈⢀⠐⠀⠀⡁⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠐⠀⢹⣿⡃⡜⢦⣹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⠲⡶⠖⠖⠶⠲⠴⠤⠤⣤⢀⣀⠀⠀⠁⣀⣤⣾⣿⢿⠀⠈⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⡰⠀⡌⠀⠄⢀⠀⠌⡐⠠⢁⠠⠀⠤⡀⠢⠁⠜⠠⢈⠀⢂⠐⢀⠂⠡⠀⡌⠐⡈⠄⡁⠐⠀⠂⠠⠑⡈⣄⢒⠠⡁⠎⢄⢣⠘⡠⠌⢠⠁⡀⠈⠐⠠⠁⠄⠂⠁⠂⠌⡀⠀⠡⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣴⣄⣺⣥⣴⣶⣛⡛⡽⢩⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢰⣀⣀⢀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠈⠙⢻⢹⡷⢸⣿⣾⡄⠀⡇⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣖⠒⣶⢶⠰⠤⠠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⡀⠁⠀⡁⠀⠀⠠⠀⠌⡐⠠⢈⠐⠀⠄⠨⠑⠀⠄⢂⠈⠄⢈⠀⠀⠁⠄⠀⠂⠐⠠⢀⠁⢂⠀⡀⠐⠀⡀⢈⠀⢁⠘⠠⠂⠱⠠⠘⡀⠌⠐⠡⠐⠠⠀⠄⠈⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣟⣛⠛⠛⣿⣻⠿⠟⠉⠉⠉⢉⣋⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠃⣸⣿⣿⡇⠀⢲⠀⣿⣿⣶⣶⢤⣄⠀⠀⣸⣿⣷⣭⣻⣞⣳⣬⣐⠠⢄⡀⠀⠑⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠠⢃⠔⡠⠀⠠⢁⠂⢈⠀⠀⠂⠡⠈⠂⡀⠂⠀⠄⠂⠤⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠈⠄⠂⢀⠀⡁⠐⡀⠈⠄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣟⣿⣄⢣⠀⢻⣥⣉⢥⣘⠣⣁⣤⣂⣰⣥⣇⣠⣀⣨⣉⣡⣅⠀⣀⢀⣈⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⣀⣅⣀⣨⡇⠀⠈⠀⣧⣤⣤⣭⣿⣦⣱⣤⣯⣸⣿⣽⣿⣻⣽⣞⣻⣦⣀⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠁⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⠐⠈⠁⠀⠂⡄⠉⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠁⠨⠀⠀⠀⠂⠐⠠⠁⠂⠌⡐⠀⢂⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠐⠈⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⣨⣿⣷⣌⣡⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡄⢤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣼⠀⣸⣾⣇⣰⡁⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣤⣤⣈⣀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⡀⢂⠡⢀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠌⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠀⠐⠀⠈⡀⢱⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⡞⣿⣟⢶⣤⣰⣧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡏⣼⡟⠀⢹⣿⣿⣖⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣻⠶⡶⢦⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢂⠅⠢⢌⡀⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣷⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣘⣿⣽⣿⣾⣧⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣾⢧⡟⠀⠀⠈⡿⠛⢻⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⢷⣭⣿⡳⣭⢳⣝⣣⢛⣦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠐⠀⠀⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⡐⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣯⡕⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣆⢀⣤⣾⡿⢏⡴⣻⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣾⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⡵⣻⣾⣿⡱⣏⢷⣚⡬⣏⢖⡳⣄⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⠢⡐⠢⢄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⢀⠠⠄⡀⠀⠄⡀⢀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣦⣿⡿⣏⡵⣯⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⢻⣧⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⣗⣿⢷⣫⡽⣞⡼⣱⢭⣎⢳⠭⣧⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠐⢀⠁⠀⡀⠄⠃⡈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠂⠄⠒⠠⢁⠂⡐⠀⠂⠀⠐⠀⠡⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣟⢮⡵⡘⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣏⡌⢷⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⢷⡾⣟⣯⣗⣻⡼⣳⡝⣮⢚⡧⣛⠴⣛⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⡐⡘⠰⠠⢁⠐⠀⠁⢂⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⢈⡀⠁⢀⠀⠠⢀⠀⡀⠂⠄⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣧⠷⣌⢻⣯⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣻⡽⣞⣷⣻⡽⡽⢯⣳⢏⡷⣹⢎⢧⡛⡴⢫⡝⣦⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠠⡑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⢿⣮⡳⣌⠿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢓⣦⣤⡿⠿⣛⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣽⣟⣿⣿⠋⣁⣼⣿⣿⣳⢿⣽⣞⣷⣻⡽⣯⣳⢏⡾⣱⢏⡮⢵⣙⡳⢎⡕⣻⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⠡⠘⡀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣽⣺⢴⣛⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⡿⢛⡩⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣿⡿⣯⣽⣷⣿⠿⣥⣾⣿⣿⣻⢷⣯⢿⣾⡽⣞⣷⣻⣵⢫⡟⣼⢣⡟⣜⣣⠮⣕⠫⣴⢇⣾⣧⠀⠄⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣟⢨⣿⡽⣧⠘⡴⢉⠶⡱⢫⡌⢍⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣿⣷⣮⣤⣥⣥⣓⣉⣒⣡⠀⠀⠀⣄⢸⠂⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢯⡻⣦⢹⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡳⣭⣻⡱⣍⠲⠉⡄⢐⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣵⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣾⣿⢷⣏⡿⣽⢯⣟⣿⢻⡟⣿⢿⡿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠳⡙⢿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡳⣝⢧⣳⡝⣮⢳⢂⡄⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣾⣿⠽⣬⣻⢿⣿⣷⣿⡿⣝⣾⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣶⢯⡻⣝⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣟⣾⡽⣯⣟⡾⣞⣯⢻⡧⢿⡇⣼⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⢻⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣿⣿⣹⢎⡷⣳⡝⣮⢇⠯⡜⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣞⢷⣻⢼⣹⢻⡿⣷⣽⣳⡿⣿⢏⣿⣾⣿⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣼⣜⡣⢶⡩⣝⡛⠿⣿⣿⡷⣯⣟⣿⣯⣽⢾⣽⣳⢯⣟⣳⢯⢷⢻⣿⢡⣿⣳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣠⠚⣿⢷⣹⡞⣽⢣⡟⣶⢩⢞⣡⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢼⣓⢮⡳⢭⡞⣭⢷⣫⠷⣙⣟⣳⢿⣿⣿⡿⣳⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣻⢞⡿⣮⣽⡙⢿⡳⣷⣴⡩⢽⣿⣿⣛⡷⣽⣯⡷⣿⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣾⣹⢦⣿⢸⡟⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⣿⢧⣗⣻⢮⣗⡻⣜⢧⡚⢤⡓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠾⡱⢎⡞⢦⡽⣣⢿⡹⡞⡴⢋⠵⣪⡝⣾⣿⢋⣴⣿⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⣳⣏⡟⡶⣓⠦⣉⠗⣻⣿⡷⣯⢿⣽⣿⣿⠿⣭⡟⣞⢯⣟⡳⢷⣿⢺⡇⣾⣟⡼⢭⣿⠂⠐⠒⠂⠈⠉⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣟⡾⣜⣧⢳⢮⠳⣍⠶⣙⠦⣝⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣦⣟⣷⣯⣼⣧⣩⣝⣎⡳⠙⠀⠩⢒⠣⣚⡟⢡⣾⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣧⢿⣹⢳⡝⡲⢉⣎⣿⣿⣟⡿⣿⣎⣿⡿⣿⣿⢿⣾⢯⣾⣽⣧⣏⣿⡁⣿⣮⣝⣳⣏⢀⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣼⣿⣞⡽⣎⡟⣬⢳⡜⣪⠕⢫⣼⣷⣷⡽⣿⣿⣿⣿⡧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣻⡽⣞⡷⣿⡇⠀⢹⣿⠋⠉⣿⡗⠓⠺⠷⡞⣷⣾⣿⣟⡿⣽⢷⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⢾⣽⣺⢵⣣⢞⡱⢣⢜⣿⣿⣯⣿⢿⣟⣿⡿⣷⣻⣾⣭⣯⡽⣭⣋⣿⣿⣤⣿⣏⠶⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣇⠀⠐⠧⠀⠀⠐⠒⠄⢀⢘⣿⣿⣿⡯⡽⣞⡵⣻⢬⡳⣜⡱⢎⣇⣾⣿⣿⣷⣝⣻⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣾⣟⡾⣵⣯⢿⣽⣻⢷⡇⠀⣿⣿⠀⢸⡧⣛⣶⠀⣸⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⣯⢶⣏⢷⡹⣎⡳⣍⣾⣿⣿⣳⣿⡿⣽⣿⣻⣟⣯⡷⣟⣾⣽⣳⣟⣾⣯⣿⡽⣯⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡱⣏⢾⡱⢧⣓⢦⡙⢮⣸⣿⢻⣛⣻⡛⣿⣿⣗⣺⣿⣿⣫⣷⣿⣿⡿⣽⣻⣽⡾⣟⣷⣯⣿⠡⢰⣿⡏⠀⣼⡳⣵⠇⢠⣿⣻⣿⣯⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣼⣾⡷⣾⣟⡿⣽⣟⣿⣽⣿⣿⣽⣷⣿⢯⣷⡿⣿⣽⣻⣟⣾⣳⡟⣾⣿⣻⣧⢟⡼⣧⣿⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣇⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣏⠾⣭⠳⣎⠶⣙⢦⣹⣿⣶⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣽⣟⣿⣿⣻⣾⡟⡐⣼⣿⠃⢀⣿⣱⡏⠀⣾⣱⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣷⣻⣽⣿⡾⣟⢯⡖⣿⡿⣾⢿⣿⣻⣽⣷⣯⣷⢯⡷⣯⣻⢳⣏⣿⢾⡹⣞⣵⣿⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡦⣹⡆⠀⠀⢠⣿⣟⣿⡿⣾⣿⣳⣏⢿⡹⣷⢩⠞⣥⡚⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣏⣟⣿⡿⣾⣿⣻⣿⣟⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣼⡷⣿⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣟⣯⢷⣛⣞⢧⣛⢾⣿⢯⣿⣟⣿⣽⡾⣷⢯⣿⣽⣳⢯⡷⣎⣻⢳⣝⡾⣿⣯⡽⡟⡶⢤⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣻⣧⢣⢿⠀⠀⢸⣿⡞⣿⣛⢷⣿⣷⢯⣯⢷⣣⢟⡺⣥⢷⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣳⣿⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣟⣯⣟⡷⣏⡿⡇⣾⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⢞⣯⣟⣞⣻⡼⣛⣾⣿⣟⣿⣯⣿⣽⢿⣻⣞⡷⣯⣳⣽⢺⡵⣛⠾⡑⡌⢿⣿⣽⣗⢢⢿⣷⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⣿⣌⣻⣇⢠⣿⣿⣸⡷⣽⣞⣿⣿⣿⣞⣯⢷⣫⠷⣯⣟⣟⣚⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣻⣞⡾⣽⢶⣫⢷⣹⣷⣿⣯⣷⡿⣯⣿⣟⣾⣟⣷⣻⢞⣯⣖⡏⠒⠠⠐⠀⠻⣿⣿⣟⣺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⡿⠛⢧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣓⠂⠨⡛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣽⡂⢤⢯⣶⣴⣦⣖⡥⠎⣸⣬⣏⣽⣙⠃⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠟⢿⣻⡿⣯⣟⣿⣾⢯⠿⠙⠻⠭⢽⣻⣗⣯⣟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⠀⢰⣿⣿⡿⣝⠮⡇⡏⠏⠀⠀⠳⣚⣟⢾⣿⣾⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⡀⣼⣿⣯⡷⣍⣚⡴⣈⣄⣠⣀⣂⣼⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠸⣇⣿⣿⣿⣿⢙⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣟⣿⡇⡜⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢣⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠷⠳⣥⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠈⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⣱⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣩⣆⠀⠀⠀⠨⣝⡿⣻⡟⣿⠟⠻⠛⢿⠉⣟⡼⣋⠾⡽⣷⣆⣤⡴⡏⣟⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⠄⣀⣤⣷⣯⣽⣳⡿⣿⣻⣛⣛⡿⣿⣧⠷⣭⡻⣽⣾⣟⣛⡉⣦⣿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡲⣽⡟⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣠⣼⣿⢼⡷⣏⣾⣟⡗⣷⡹⣎⣷⢻⡿⣟⣧⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣮⣱⣿⡹⢞⣥⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⡿⢾⣙⢶⡹⢞⣼⣻⡿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣖⣛⣭⣭⣾⣟⢻⢏⣾⡿⢭⢏⢧⡹⢆⣿⠧⣝⠯⣜⡳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣻⣶⢟⡿⣟⢟⢮⡱⢎⡷⢮⡝⣾⡵⣎⣧⣽⡾⣏⠿⣜⡻⡼⣍⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⡟⣾⣘⠶⣩⠞⡦⢽⣹⣼⣧⣿⣷⣿⣿⣻⢗⣯⣝⡻⣜⡳⣝⡺⣜⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣟⣿⠿⣷⢎⢿⡱⣯⣝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣾⣼⡳⣏⡷⣭⢳⡝⣶⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣵⢫⣵⠿⢋⠥⢋⣜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⣷⣯⣟⡻⢿⣻⡿⣿⣼⡳⢯⣞⡵⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⣹⢎⣯⣛⣯⠿⠋⡅⢢⠩⣜⣵⣿⡿⣿⣿⡿⣹⠯⣽⢲⡝⣧⢿⣹⣟⣿⣿⢿⡟⣽⢷⣻⣟⡿⣼⣟⣟⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣮⣿⡿⢿⣋⡷⠛⣺⠋⣹⡏⢉⡽⠡⠈⡑⡈⠆⠱⢸⣿⣯⣿⢟⣿⣳⢭⣛⡞⣧⡿⢳⡟⡳⣩⠒⡌⡞⣿⣷⡛⣷⣯⣽⢳⡞⣮⠽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠍⡶⣯⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⢯⡹⣒⣧⠃⣼⠃⣼⠟⣠⠟⠅⠀⡐⠐⣈⠘⣐⣾⣿⡿⣻⣿⡿⢧⣛⡼⢣⣳⢳⣌⡹⣕⣆⣯⠶⣝⣻⡽⣿⣄⠷⣈⣯⢿⣜⢯⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠏⠁⠀⠀⣸⣷⣿⣿⡽⢟⣿⣿⡽⡳⡜⣖⢣⠧⡧⣞⡷⡺⣍⣶⢫⠂⠀⠄⢀⢠⣤⣧⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣟⣧⣛⡼⣳⣭⣿⣞⢐⢳⡻⣼⣹⣦⠿⣿⣿⣯⠘⡵⡌⢟⣮⢻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⠿⢛⡽⢳⡱⣽⣎⣏⣾⢿⣙⠶⣙⣶⡃⢁⠀⢂⠈⢠⣿⢛⡾⣹⣿⢣⣿⣿⣿⣟⣶⡯⠷⣛⠱⣌⢾⢎⡃⠷⣿⡵⡚⢏⡕⢢⠳⣿⡰⣸⣌⢷⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣱⣫⣿⢷⣾⣻⣯⠷⣞⡻⡽⡃⠙⢦⠀⠀⠄⢿⣎⣯⢒⣿⡟⣼⣿⡿⢟⡚⠥⣚⣥⣷⣿⣿⣎⢯⣗⠸⡰⣷⣉⣶⡬⠷⢛⢫⠔⣹⠱⡀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡹⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣶⠻⣔⡟⠑⡀⠄⠠⠹⣄⡀⠀⣽⣷⣿⣿⢳⣿⣿⣷⢃⠾⣛⢭⡛⣼⢳⡿⣋⢖⣯⣧⡧⣌⠹⢤⡘⢡⠍⣢⠙⡤⡇⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠶⠏⠁⠒⠤⢀⠀⢰⣻⣛⢿⣯⠀⢈⣷⣿⣿⣿⣻⣟⣾⣿⡻⣜⡷⣫⠜⡰⠀⢎⠠⠑⡈⢳⣴⡟⠱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠙⣦⢹⡶⣋⢶⣽⣻⡽⣣⢟⣮⢷⡂⡜⢡⠚⣤⣫⣴⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣗⣾⣿⣻⣄⣾⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⡷⡟⣾⢥⣋⠕⣉⠆⡘⢄⣁⣾⣿⢁⠣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⡒⣏⢲⣽⣻⢾⡵⣋⢷⠺⡜⡽⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣟⣽⣿⣿⢛⠿⡏⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣹⡝⣮⢳⢬⡛⡴⡘⣌⣶⡟⣇⣿⣎⡼⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣼⢿⡳⣯⢟⡼⡹⣎⠟⡽⡜⡯⢼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣄⢻⢲⣿⣿⣿⠾⠟⠀⣿⣼⣶⣷⣿⢻⡿⣻⢏⡷⣻⣯⣿⣧⣟⣧⡟⣮⣱⣵⣿⢟⡫⣱⢿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣧⡻⣜⢳⡭⢞⣳⡹⡜⢯⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⣼⢒⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡻⣽⣾⣳⢧⡝⢮⣝⡻⢻⢿⡟⣟⠯⡜⣆⢳⡱⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣾⣷⣜⣫⠶⣱⢫⢟⣿⣿⢿⣻⣿⣽⢿⣿⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢳⣿⣿⣟⠁⣴⣀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣻⢷⣿⣿⣽⣿⣏⡖⢮⡙⣧⠳⡼⣌⠳⣍⣒⢣⡝⢮⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣎⠵⡓⡬⢭⡙⠻⢷⣯⣧⣛⢮⣷⣿⣾⣿⡿⢟⢧⢫⠷⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣟⣿⣿⢫⣿⣾⣾⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣽⣒⢯⣷⣿⣿⣦⣭⣎⡜⣦⣙⢦⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡜⡱⡘⢆⢌⠡⡶⠋⠙⢿⠿⠇⢿⢉⠖⢬⠩⢦⡍⠾⣝⣄⠱⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣿⣿⡿⡀⣿⣿⣾⡿⢇⡿⢷⡏⣾⣿⣿⡹⣎⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣶⠹⣆⠿⣾⡾⣱⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣶⢉⡎⢆⠉⢿⡆⠈⠁⢆⠀⡏⠀⡎⣆⠹⢶⠸⢹⣸⡎⡆⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣦⢰⣛⣯⡽⣽⣿⣯⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⠿⣜⡟⣶⢫⣗⢯⡞⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣮⣴⣉⠚⣌⠙⠶⠒⢺⡀⠙⣶⡀⠆⣙⠢⡍⣷⣶⣹⣿⠆⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⡘⣿⣶⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢭⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣮⣝⣮⣿⣾⣧⡿⣝⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢽⣷⡟⡸⢠⠍⢢⠑⡐⢿⣄⣈⠷⠢⣿⢿⢹⣺⣿⣿⣇⢘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣷⣸⣿⣿⣿⣯⢻⣿⠿⣿⢻⡽⣫⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣷⡱⢣⢎⡱⣘⡤⣋⣿⡒⡾⢥⠾⣧⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡹⣌⢧⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡳⡝⣶⢣⣿⡹⣜⣫⢿⣿⡿⢿⣿⡏⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣵⠺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡻⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣟⣯⢾⣽⢸⣨⢁⡀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣽⣯⣷⣷⣿⠿⡛⠿⠀⢁⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡥⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡉⠆⢋⠵⠀⠀⠀⢂⠸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠁⠀⡀⠒⠠⢩⠌⢎⣳⡀⠀⠘⡀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢡⡧⢽⠚⠁⠁⠈⠉⠉⣩⢋⠷⣧⡀⠀⢸⠯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣵⠟⣌⢣⠱⠈⠀⠀⠀⠐⡀⣋⢳⡜⣿⡄⠀⡿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⢹⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡷⣯⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡋⠀⠀⢻⣻⣿⣽⣿⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣿⡳⢎⠴⢃⣌⣡⠀⠀⠀⠀⠠⢡⣗⡾⣱⢿⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡝⡯⡽⣭⢿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣯⣿⠿⢿⣻⡟⠀⠀⢻⡜⣩⠖⡼⣷⣻⣷⣿⣿⢾⣇⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢺⣿⣽⢫⠔⣣⢸⡿⢧⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡹⣝⢎⡧⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣷⣁⣷⣹⢳⣝⣾⡿⢿⣟⣯⣿⣯⣽⣛⣿⣟⣻⡭⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⡠⠞⢻⣳⡎⡄⣿⣷⣿⡿⣿⣟⣾⢡⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣾⣯⢳⣎⣴⡟⣥⣿⠋⠽⣉⠛⣏⢺⢿⣞⣾⡖⢯⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⢸⣿⢿⣻⣻⣽⢮⡝⣣⠞⣿⣳⣾⣳⣿⡟⠭⢡⠐⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣀⡴⣻⠷⠄⢻⡾⢿⣞⣷⣻⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡷⣿⣿⢣⡍⡿⣗⠛⠒⠓⠛⠚⣄⣿⡹⣯⡇⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣼⢺⣽⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣽⣸⡿⣽⣿⣲⡍⢧⡛⣭⠷⣭⠿⢯⡘⠥⡃⠜⡠⢁⠂⠄⠠⢀⣀⣀⣀⣽⣗⡨⠐⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡯⡇⣿⣧⢣⠖⣯⡟⢠⣶⣿⣖⡄⠟⢼⡇⣹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣿⣿⢰⣯⣛⡿⣿⣽⢣⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣳⣿⣬⡷⣡⢛⡴⣉⠖⣉⢆⡑⢂⣡⣼⣶⣿⡿⠾⠿⣻⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⢻⣭⣳⡿⣿⠀⠸⣿⡟⣿⡇⠈⢆⢣⡼⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢹⠋⣇⡿⢧⣟⣳⣟⡞⣽⣿⡿⣽⣻⣿⣿⢳⠏⡇⣿⢻⣿⣿⢯⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣳⡍⡖⢬⢚⣰⣼⣾⣿⣿⣿⡟⡙⢦⠤⠖⢺⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠲⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣻⠀⠀⡿⠧⠿⡇⠀⢸⢻⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⢰⣹⣟⢧⣻⠵⡾⣹⡿⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⢠⢏⡝⣛⠻⣍⣾⣽⣿⣿⣩⣗⢿⣿⣿⣼⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣗⢳⣈⣧⠀⠀⣯⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠺⠰⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣾⡿⣽⠀⠀⣿⣶⣿⡇⠀⢸⢸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⣿⣾⣹⠿⣿⣷⣻⣱⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣮⣼⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣷⣞⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣿⡾⠟⠋⠹⡆⠀⠘⣟⣿⣿⣿⡿⢫⢱⣳⡀⠱⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢞⣽⡿⡄⠀⠿⣿⣿⠇⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⢳⣻⣽⣻⢿⣽⣻⣽⡿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣴⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡦⣑⣢⠖⣷⣡⣶⢟⡽⠟⢙⣶⡩⣒⠴⣳⡀⠑⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣻⣼⣿⢧⣤⢤⣤⠤⣤⣤⡜⡼⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣯⣷⣿⣿⣿⣼⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⠘⣿⣿⣿⣽⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣫⡾⣏⡿⣡⡾⣻⡽⠋⠀⠀⠈⢫⣳⣌⠳⣥⢻⣤⡈⠹⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣼⡿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣞⣿⡿⠿⣟⡿⣟⡾⣽⣟⣿⣿⣯⠅⢺⡟⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⢷⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠳⠝⣡⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⣗⢯⣜⣧⣿⣷⣤⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣏⡏⡾⣉⠷⣸⣿⣏⡿⣿⣹⣿⣿⡏⢸⢸⢁⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣏⡿⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠱⣎⢿⣾⣹⣷⣿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣭⣆⣳⣿⣟⣞⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢺⣼⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣻⣿⣯⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡑⢮⣗⣯⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⣣⣶⣟⣯⣽⣓⣧⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣦⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢻⡔⢨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⡸⢣⠾⣭⢷⣻⣾⣿⣿⣽⣗⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⡿⣿⡟⣼⡻⣿⣿⣳⡯⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⢀⣤⡠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⣴⠈⣯⣿⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣬⢛⣿⣠⡂⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⠴⡑⢯⣝⢮⡷⣿⢿⣧⢸⣾⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣿⡓⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡇⠀ ⢠⡾⣿⠃⣽⣿⣿⣿⣿⡣⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡏⠀⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡱⣙⢦⣋⣜⠻⣷⣦⡄⣠⢾⠛⡿⣦⠀⣎⠹⢦⢏⠿⣜⣿⣯⣿⢚⣯⣿⡅⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⡟⣿⣘⢿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣸⣒⣿⣴⣿⣿⣧⣻⣯⢳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⠅⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⡝⣹⢆⡳⣌⡓⢦⡹⢿⣙⢯⣭⠟⠀⠰⣈⢏⡞⣾⣿⣿⣾⢷⣻⣸⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣏⣾⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠘⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢞⡱⢮⡱⢎⡹⢆⣍⠛⡝⠚⠙⢶⣶⢅⣜⣪⣜⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠻⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣿⣿⣽⣴⡿⣶⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡜⠿⣿⣏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡮⣝⡲⡝⢮⡱⢎⡬⢓⡌⡐⠀⠀⢩⢛⡿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣷⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣯⣿⢷⣫⢟⣾⣿⣿⠇⠀⠀ ⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⡀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣱⢹⢲⡙⣎⢖⡣⡜⠤⢁⠈⢄⢫⣜⢯⣗⠿⣿⣿⣿⡱⣿⣟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡈⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣋⢧⡝⣚⢦⡓⣍⠖⡀⠂⢌⡒⢮⡳⣞⢿⣻⣿⣿⠴⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣎⡞⡵⢪⡕⢮⡘⡔⠈⠄⡜⢧⢻⡜⣧⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣛⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⢸⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢶⡹⢞⢧⣚⣥⠓⡬⠐⠈⡜⢣⣏⠾⣱⢏⣿⣿⡇⣿⣿⣳⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣤⣄⠄⠠⠤⠤⠤⢀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⢠⣮⡉⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣭⠆⣀⠉⠒⠶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠇⠀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢂⡇⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣼⠃⢸⡇⢀⢂⠐⡐⠄⠀⠄⠄⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣺⣿⡃⠈⠄⠂⠄⠀⠠⠀⠀⠁⢐⡿⠀⠘⡇⢀⠂⡐⠠⠘⢿⣦⡘⢠⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⠞⢁⠀⡴⠉⠉⠉⠓⢩⡿⣷⣿⣿⣧⠡⡈⠐⡈⠀⠐⡀⠈⠄⢨⡇⠀⣀⣇⣀⠌⡀⠐⢨⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡼⠅⠃⠈⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣶⣿⠉⠁⠀⠁⠁⠀⠁⠂⠀⠐⠠⢹⡖⠋⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⡧⣇⡚⢿⣆⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠘⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⡿⣽⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⣿⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠙⠶⢿⡄⠀⠠⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢹⡇⠀⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡗⢤⠀⠀⠉⢆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣾⠁⠀⢀⡏⠩⡍⣙⠫⡜⣡⢻⡷⢆⠳⠢⠤⢄⡑⢌⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣠⣧⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣟⣤⣴⣿⣯⣷⣾⣶⣷⢾⣵⣿⣧⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠑⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠉⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢠⣄⢠⣾⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢧⡄⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⢾⣿⡿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⠏⠹⡸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⢆⡶⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⣾⢿⡧⣿⠀⠀⢹⣿⡿⠛⠿⠞⠻⣌⡿⠛⠉⣛⢻⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣾⣿⠿⡇⢸⣿⣿⣽⣿⡔⣃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠚⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⡛⠀⠀⣈⡶⣋⣠⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢮⣴⣿⠁⢀⠇⢸⣿⣘⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠰⣿⣿⡇⢿⡀⠀⢸⡅⢿⠉⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢀⣾⣿⣦⡾⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡟⢀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⢸⣿⣇⢷⢸⡇⠀⢺⣧⢺⡇⠀⢹⣿⡿⣽⣻⢾⡽⣿⢯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣾⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡿⣼⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣇⣿⣾⡸⣇⠀⠘⣿⣞⣿⠀⠘⣿⣟⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣳⡿⣯⣷⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡟⢀⡏⣾⣿⡇⠰⢠⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢰⣻⣿⣿⡿⢿⣇⢿⡄⠈⣿⣿⣯⠂⠀⢻⣟⡾⣭⣟⡽⣯⣟⣷⣻⣷⣻⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⢡⡞⢡⡿⢿⣏⠀⠀⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣧⣀⣿⢿⣹⣗⠀⠼⣿⣽⣷⣿⢻⣝⣮⢟⣽⣳⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣟⣾⣧⣿⡡⣿⣷⡈⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣽⠿⣯⣗⡧⣿⠀⠀⢿⣿⡽⣞⡽⣺⣼⡻⣞⣷⣻⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣬⡛⢧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣶⣖⣒⣲⣴⣮⣥⣮⣴⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣝⡻⢿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣣⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣝⠻⢷⣾⣿⡿⣉⣾⣟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣫⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣼⣒⠿⣿⣷⣞⣻⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢯⡔⣠⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⣜⣦⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠐⢀⡾⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢞⢿⣿⢻⡑⠧⣟⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⣿⣿⠄⡃⠌⡄⠉⠌⡉⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣤⣆⣾⣻⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠻⡄⠸⣄⡘⢌⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣜⣧⢮⣝⣞⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣼⣿⣦⣠⣽⣶⡾⠿⠿⠟⠛⢛⣩⣉⣭⡴⣶⢶⣻⢯⣟⣷⡿⣞⡷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡽⢦⣈⣻⣾⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢻⡽⣫⣐⣡⣀⢆⣌⣜⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⣉⢀⣁⠤⣤⡴⣶⣶⣾⣻⢯⢷⣯⢷⣻⡽⣯⣟⡿⣾⡽⣟⣯⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣭⠛⠿⣿⣁⡇⠀⠀⠀⢰⣾⠋⣷⢸⡷⣳⣝⣶⢻⣾⣹⣞⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠭⠤⠤⢴⡶⣶⣿⢿⣻⣿⣾⢿⣳⡿⣟⣿⡷⣯⣟⣯⣞⣯⢷⣟⡷⣯⣟⡷⣿⣿⣟⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣴⢿⣀⣄⣤⣴⣿⠏⠐⣿⢺⣵⣛⡾⣞⡿⣶⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⡇⠀⢰⢣⣿⣿⣻⣯⣷⣿⡿⣿⣽⣻⢯⣟⡷⣽⢮⣟⣾⣻⣞⣿⣳⣿⣻⣽⣿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢰⡛⣿⣿⢯⡉⠀⠀⢈⣿⢸⡷⣯⢿⣽⣻⣽⣻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣟⢾⣷⣻⣽⣷⣿⣿⣳⢯⣟⡾⣽⣯⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣼⡇⣿⢻⣷⣿⣤⡀⠠⣿⣸⡿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⡻⣽⣷⣶⣮⣽⣿⣞⣳⢿⣽⡿⣽⣿⢯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣰⣿⣿⣏⢆⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣺⡵⠛⠉⣠⡶⣿⣟⣿⣽⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣾⣶⣶⣿⣿⡏⢸⢇⡹⣎⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⣴⣻⡷⠛⠁⣀⠴⣫⠕⡎⡵⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⢒⡉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣘⠶⣭⢛⡼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢄⠀⠀⢠⡼⠛⣁⡀⠤⢚⠤⣋⠴⢫⡜⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠂⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣧⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡷⢭⣷⡾⠟⠛⠛⡛⡛⠟⢻⢻⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⣛⠡⠜⢢⢍⠲⣡⢋⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣽⣿⢻⣽⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣍⣿⣿⣮⠱⣌⢲⣡⣣⡼⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢋⢆⠳⡄⢣⢊⠅⡎⡱⢂⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠳⢾⣖⣖⠲⣌⢳⣌⡹⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⢀⣾⠿⠟⠋⣉⣤⢞⣽⡾⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡽⣿⣿⣣⣿⡼⠷⠛⣓⢒⠀⢀⡠⠤⠴⡆⢠⠊⠉⠉⠀⢀⠟⠀⠀⣠⣿⠏⠰⡈⢆⠱⢌⢣⢊⡜⢠⠅⢣⠜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣛⢮⣳⢬⠳⣍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠖⠉⠀⡀⠤⠚⣉⠤⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡿⢿⡿⠟⠁⢠⠊⠉⠀⡴⢒⡁⠀⠀⡰⠁⠈⢉⠝⠀⢀⠎⠀⠀⣰⡟⠡⣈⠱⠠⢌⠒⡈⢆⠲⣈⠇⡸⢄⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡫⡝⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠓⠉⣀⠭⠐⠊⣡⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣦⣳⠞⠋⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡜⠀⡌⠀⠀⡴⠁⠀⡠⠋⠀⡠⠃⠀⠀⡴⢋⠰⡁⢆⠡⠓⡌⢣⠍⠦⡑⣌⠲⡱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⠤⠒⠉⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣟⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣥⡾⣱⣟⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡸⠀⡜⠀⠀⠰⠁⠀⡔⠁⠀⡰⠁⠀⢀⡼⡡⢌⠢⡑⡌⠥⡓⠬⡑⢪⢅⠣⣌⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡸⡆⣶⣈⣿⣏⣷⣿⣿⣿⡿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠁⡸⠀⠀⢀⠇⠀⠸⣀⣀⠎⠀⠀⠀⣾⡾⢁⡎⢶⢱⡈⢷⡈⢇⠹⣶⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣿⣧⡻⣵⢲⣿⡿⢭⣿⣷⠟⣡⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⡠⠤⠎⠀⠳⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⢣⡜⣎⠶⣉⢦⡙⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⣈⠛⢿⣯⣿⡻⢼⣿⡟⣥⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣿⢣⢏⡲⢜⡬⢳⡍⢦⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣮⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣯⠿⠟⣸⣿⡷⣹⣿⠏⣠⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⡤⠔⠒⠉⠁⢀⣶⡙⢿⣎⠶⣩⢚⡕⣎⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣉⣀⣀⣀⠀⣴⣿⡿⣜⣿⣯⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠞⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢢⠝⡦⡙⣿⣆⠯⡜⣬⢳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢠⠔⠁⣰⣗⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣯⣟⡿⢁⣾⣿⣿⣹⡾⣻⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⢤⡾⢛⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡜⣣⢹⢰⡱⢌⠻⣷⡹⣖⢫⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡂⠀⠀⢸ ⠀⠀⡰⠁⢀⣼⠏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡞⣧⡟⣠⣿⣿⣿⣶⡟⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣾⣿⣙⣶⣟⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢏⡜⡥⢓⠮⡱⡜⢎⡳⢿⡷⣝⡮⢳⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠈⣧⠈⠷⡙⠎⢏⠲⣉⠓⣌⠳⣘⢮⣗⢧⠀⠀⠀ ⢀⡴⠁⣠⣾⠃⡞⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋⠘⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠤⠖⡛⣭⣶⣿⣻⣿⣿⣟⣾⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢥⠫⡴⢩⢣⢫⡕⢎⠧⣝⣣⢿⣮⢻⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡆⠁⠄⢁⠂⡐⢀⠢⣄⠳⣬⡳⠟⠈⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠛⠳⢼⠁⠚⠓⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣨⠝⠋⠁⠀⣠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⠖⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠜⣎⢜⡪⣑⠧⣋⢎⡇⡞⣭⢚⢦⣙⢮⢻⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢷⠈⠀⡄⢢⡘⣤⣳⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣖⠩⡐⢀⠠⣀⠶⢬⡙⡴⢊⡵⢊⡼⠱⣎⠼⣱⢮⡙⣦⢋⣎⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠸⣇⢲⡼⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣽⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⢿⡀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣟⡳⢥⠲⣅⢋⠖⡡⢚⠦⡹⢔⡫⣔⠫⡔⢯⡜⣣⣓⠮⡵⢎⡳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⡀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡤⣴⢺⣗⣯⡿⣾⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣼⣿⠋⣾⣟⡮⣟⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⢭⠳⣍⠳⡌⢎⠰⡁⠎⡱⣙⠦⢳⣌⢳⡙⣦⢹⡕⢮⡝⣣⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣄⠀⢀⣀⣤⡶⢿⣙⢾⣱⣟⣾⣳⠟⡵⣊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣍⢢⣿⢏⡷⣭⣿⠀⠉⠳⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣧⡹⣬⡹⣜⠹⣎⠳⣌⠳⢌⠢⡑⡈⢆⠱⢬⡙⣇⢎⢧⡙⢦⢏⡼⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡼⡻⢭⡻⣭⣛⣧⡟⣞⣧⡟⢮⠱⣉⠖⡡ ⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢲⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⢸⡧⣾⡟⣮⢳⣧⡟⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠟⠫⢩⠹⡹⡙⣟⢻⠳⣌⠷⣌⠣⣌⠒⠤⡑⠌⡒⠤⣙⢒⡎⠶⣙⢮⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⢹⢳⢯⣳⣻⢼⡽⣻⢖⡹⢢⠍⡒⡌⠱ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⣀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡵⣒⣨⣤⡶⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠤⢑⣾⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣫⢾⣿⡽⣷⢾⣿⢸⣇⣀⣁⣈⣓⣙⣂⢉⣿⠄⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣱⡿⢸⡗⣿⣱⣛⣾⢸⣮⢰⢏⡵⣍⠶⣩⢳⣻⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠰⣿⢡⢸⣟⡴⢯⣳⠞⣼⠗⠯⠞⠶⠭⠮⡱⢏⢿⡆⠐⡀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣜⡳⢭⡗⢻⢎⡡⢋⠼⡨⢅⢯⢹⢺⡇⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡷⣎⡹⢆⡁⣾⡃⣐⠋⢆⡱⠊⠦⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣒⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣷⡾⢻⡤⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⢯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣭⢭⣹⣹⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⡲⣟⣯⣷⣿⣶⣶⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⠼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣶⣥⣖⣿⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣳⣽⢾⣹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣯⣭⣭⣙⣾⡥⢻⡚⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣹⢿⣶⣏⣹⣸⢾⣏⣿⣿⠸⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣀⠀⠀⣹⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠟⠿⣭⣿⢸⡏⣼⣟⣻⣿⡏⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣽⣳⣬⢛⣿⣿⣾⣷⣾⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⢿⡾⣯⣿⣇⣿⣸⣽⣿⡿⣼⣾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣴⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⣯⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣛⡟⣛⡛⣛⢛⡛⣛⢻⡟⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣶⣶⣬⣿⡞⡽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣯⣱⣮⣤⣿⣳⣝⣮⠱⡜⣢⠱⣦⣶⣿⣷⣟⣻⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣭⢳⡭⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣞⣣⢟⣞⣧⢏⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣭⢾⣹⣞⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡀⠀⣠⣴⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠬⢉⣉⢉⠙⣛⣻⣿⣿⣿⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣦⣴⣶⡷⠖⣹⢯⣡⣾⢧⣿⣥⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢷⣰⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠶⡈⡉⡁⡉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⢶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡿⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠮⠿⠒⠋⢉⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡉⠁⠂⠨⠓⡚⠳⠶⠷⣒⣲⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡅⣀⢠⢄⡒⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⢉⠄⠂⠁⠀⢀⢀⣀⣠⣴⣶⣾⡽⣟⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣖⣙⣻⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣷⠞⣌⠲⣌⠲⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢏⠳⡘⢆⣘⣠⠤⣜⣤⣴⣶⡾⠿⡛⡭⡝⢦⣛⡴⢯⣳⣯⣿⣿⣿⢍⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⣷⣤⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣉⣮⣷⣵⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⢌⡱⢸⢱⡹⢎⣶⣽⣷⣿⣿⡿⠏⠄⠙⠺⢖⣄⠈⠙⢿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣻⣿⡿⣶⣿⡇⠀⠀⡸⣄⣮⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠤⠤⠨⡤⡹⢷⣦⡀⢹⡃⠀⠹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣷⣻⣿⣿⣯⣿⣯⣷⣿⣶⣳⣯⣿⢭⡓⣬⠳⣸⠩⡅⣆⣽⣭⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⡿⢯⡛⢶⣜⣓⢮⣵⣝⣾⣶⣿⣿⣷⣿⣄⣴⣿⡟⢵⣛⠿⡿⣟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢱⣎⣼⣦⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣻⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠻⢿⣽⣭⢺⡱⣞⠶⣶⡼⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣦⣍⠻⣜⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢗⣣⡽⣿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠼⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣽⣯⣿⡞⣾⣷⣾⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠰⣷⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⡿⢿⡷⢮⣷⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣽⢯⣿⣿⡿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡾⣇⡿⣿⡿⢿⢷⠾⢿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢾⣹⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣫⡽⣿⣓⣾⣻⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢿⣿⣿⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣵⣏⡿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣽⣻⢾⣽⣻⢟⣿⢻⣿⠧⢿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣟⡾⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣮⢟⣼⣟⣺⣽⡟⠃ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣳⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣞⣯⢷⣞⣧⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢽⣫⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣟⣾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⣿⠿⠟⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣿⡷⡀⢒⠰⡂⢜⣏⣷⣿⣿⡁⢼⣿⣿⡧⠀⢯⡛⢿⡿⢻⢐⢈⡑⢎⣒⡀⠀⠀⣂⣛⡿⣽⢯⣭⢬⡭⣭⣿⣟⣿⠐⣄⢨⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢊⣿⣯⠅⠨⠦⠩⡘⣞⡷⣿⣯⡅⢺⣿⣿⡇⡀⢧⡽⣿⡿⣭⠎⠄⠌⣶⠀⠀⠀⠀⠥⢭⣿⣙⣛⣒⣚⣐⣻⣿⣾⣾⠀⠶⡸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⠄⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢭⣿⣿⣏⢈⢡⢃⠸⣽⣯⣿⣞⡃⢸⣿⣿⡇⡀⣖⣾⣷⣿⣒⣺⠀⣐⣚⡃⠠⠀⠀⣛⣌⣿⠿⣽⢣⠭⢦⣽⣿⣟⣻⠈⡑⣚⡂⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠤⠠⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣳⠀⢀⢒⡘⣿⣿⣿⠿⠁⢼⣿⣿⡇⠄⠾⢯⣿⣯⡭⠄⢀⠀⠿⠅⠀⠀⠐⠲⠬⣿⣿⣛⣻⣘⣒⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⡀⢊⠠⢐⠁⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⣻⣽⠻⣏⠿⣫⢗⡶⢶⣾⣻⢯⣟⡿⣻⣕⣺⣿⣿⠇⡀⣿⣻⣿⣏⣓⡁⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠨⢭⣙⣿⡾⡿⢭⠦⢭⣿⣟⣻⣿⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠰⠠⠂⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣭⢒⣳⣿⣭⢳⣬⢳⡗⣮⣛⣯⢶⣫⢷⡾⣽⢯⣿⣿⣿⣖⠢⠀⢶⣺⢾⡿⠖⠆⠀⠀⢁⠐⠀⠃⠀⢖⡚⣾⣿⣻⣛⣎⣳⣿⣿⣭⡯⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠐⠐⠑⡐⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⡛⣴⢫⣽⣻⢮⡷⣞⣳⡻⣿⣙⣮⣳⡭⢷⣻⡽⣿⣻⣿⣿⣿⠈⠀⢭⠼⣿⣿⡭⡥⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠭⡭⣽⣿⣷⠿⣬⠧⣿⣻⠷⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠤⠡⠄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠱⣜⣡⣿⣟⣼⢳⡽⣎⣷⡹⡿⣜⢶⣣⢟⣭⣷⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣆⠀⣍⣛⣾⣳⣖⣂⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⣛⣒⣻⣯⣿⣿⣛⣛⣿⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠒⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣎⡗⢠⠃⣿⣙⡛⣟⢲⣛⠶⣻⢷⢫⢻⣼⣻⣾⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⢮⡽⢯⡯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠵⣻⣿⣷⢿⠿⣭⣿⡿⢾⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠁⢀⠁⣈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢟⡩⢌⠃⠎⣿⢰⡙⢆⡳⢬⣓⣟⣏⡎⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⢭⣿⣟⣟⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣍⣻⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠐⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⢿⣼⣔⣂⠈⢀⣿⣶⣿⣾⣽⣷⣾⣏⢞⣳⣿⣹⣿⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣒⣾⣾⢖⢲⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢂⡖⢻⣿⣷⣾⢻⢿⣷⠷⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⠀⠀⡁⢀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡘⢬⠟⣘⢻⢻⣿⣿⡾⣷⣿⣾⣿⣿⡟⡿⢭⠻⣽⢣⠛⡜⣧⢟⣾⣳⣿⣿⣿⣯⢷⡬⢯⣽⢯⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢭⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢡⢏⠜⡡⢎⣳⣟⢣⡛⡵⣞⠶⣣⣿⣹⠝⣣⡛⣼⢃⠉⢼⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢮⣟⣿⣓⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣶⠶⢿⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⠀⠀⢈⠀⠁⠀ ⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣶⣷⣸⣤⠟⠋⢀⢂⣎⣿⣼⣣⡝⣲⡍⣞⣵⡏⢖⡹⢤⡙⣾⣠⣾⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣾⡿⡿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⢾⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣷⣾⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⣿⣿⡶⠰⣎⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⢾⣉⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣉⣿⣹⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣉⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡶⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀ ⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣳⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣟⣿⣿⣛⣷⣫⣄⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣋⣝⢲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣻⣾⡷⢭⠁⠆⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠯⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡒⡶⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ 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⡷⣿⣞⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣶⢄⡀⠀⠀⠈⢂⠘⢟⣿⡿⣦⣴⡉⠉⣰⣿⠏⣡⣶⣾⣟⣳⣎⢎⢢⠋⠱⠿⢟⡻⢏⢯⡝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣛⢮⣛⡼⣟⣾⡽⣿⣿⣿⢿⣇⡙⣿⡿⢏⡾⡝⣧⢻⣿⣯⣥⣘⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣍⣟ ⡷⣿⡧⣿⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠡⠈⢮⢷⡤⢙⡛⢷⡟⢁⣶⢿⡟⣿⡿⠿⠿⠒⠒⠋⠑⠳⣮⣔⠫⢖⡹⣜⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣬⢳⢎⣻⢵⣫⢿⣳⣿⣯⠸⢿⡱⡘⣿⣞⣯⢳⡭⢷⣻⣿⣛⣖⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡳⢾ ⣯⣿⡿⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠱⠈⣎⣷⠠⢈⡤⠶⠚⠋⢉⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⣿⣿⣿⠈⢆⠹⢎⡧⣝⢳⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⢛⣮⢳⡝⣮⢻⡷⣿⣷⣈⠼⣗⢣⡽⣿⣷⣏⡞⣿⣿⣿⣿⢿⢯⡇⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣿ ⣯⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣿⣆⠀⠀⠀⡇⡻⠚⠉⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣟⣽⣾⣽⣷⣼⣿⣿⡄⠂⠑⢌⠲⣍⠲⡙⠼⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⢧⢫⡖⢯⡞⣽⣳⢽⣹⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣯⢹⣿⡇⢀⡀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣿ ⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣓⣬⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⠀⠒⢨⢡⠉⡖⢩⠖⣩⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣜⡣⢞⡣⢞⡱⣞⡽⢧⣏⡿⣾⣿⢏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣇⢸⣻⡃⠀⠁⠀⡀⠌⠀⠀⠀⣄⠀⣐⣿⣿⣿ ⡿⣿⡧⣿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⢻⣾⣭⣻⣿⣷⣿⣿⣍⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣋⠉⢉⣤⡤⡄⢀⠂⢸⣿⣿⣧⠈⡀⠌⡐⠠⢃⠣⣘⠢⡘⢦⡻⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⢛⣻⡥⣿⣱⢫⠵⣫⢕⣫⢟⡳⢾⡽⣿⣻⢮⡐⠘⡮⢽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢐⣿⡇⠀⠀⠤⠠⣤⡇⢨⣗⡱⠢⢿⣯⣿⣿ ⠃⠉⠉⠉⠉⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣺⣥⡿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣠⢿⣿⣿⠀⡐⠠⢄⡑⢊⡱⢠⢣⢹⢲⡝⣾⣿⣽⣿⢿⣟⣿⣧⢸⣿⡷⣿⣱⣯⡟⣦⢏⣎⢯⣝⣳⣟⣿⣽⣳⠢⢌⡓⢧⣛⡵⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠺⣇⣰⣬⣯⣹⣟⡆⣶⠍⠁⣼⣿⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠤⡁⢆⠸⣄⣣⢣⡝⣪⢳⡽⣟⡿⣾⣿⣽⣷⣿⡷⢩⠏⣼⣾⢿⣾⣿⣿⠾⣬⣷⣞⣷⣿⣿⣿⣷⣹⡆⡽⢎⢧⣻⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠹⣛⣷⣾⡿⣯⣽⣪⠠⣗⣾⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢤⡑⢎⣘⡶⣟⣷⣾⣷⣟⡳⢯⡿⣵⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣟⡷⠯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣾⢯⣷⣻⡜⣯⢞⡵⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠠⠙⠇⣯⣿⣿⣸⡿⢘⣯⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡐⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡲⣘⢼⣣⢗⣿⣯⣟⣿⣞⣽⣳⣿⣿⣿⣛⡾⣽⠟⠉⢁⡀⠀⠈⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣭⢟⡼⢮⣽⣿⠾⣽⣿⣿⣹⣿⡆⢀⠀⠰⡃⣻⣾⠯⡽⢸⣟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣶⣌⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡱⣍⣎⢧⣟⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⡿⢣⣿⣽⠟⢁⡔⠊⢍⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢫⡜⢧⡞⣿⣧⣛⣿⣿⣿⡻⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣽⣿⣿⣘⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣋⣹⣹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣾⣿⡿⣟⡻⣝⢳⣋⣾⣿⣿⡏⠀⠸⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡹⣎⡼⢿⣿⡼⣹⣿⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠠⢼⣲⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣆⣀⡼⢳⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⢛⣿⣿⡷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⢉⠏⡖⣙⣦⣷⡦⣯⣾⣿⣟⡿⣧⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢼⡱⣯⢿⣷⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢨⢀⣸⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡜⣧⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣫⣿⣿⣥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⡩⠜⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣮⡗⣧⢛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⢟⡻⢛⣛⣻⡘⢂⣥⣷⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡜⣷⢻⣌⠳⣬⢛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⢠⢩⠟⠷⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠑⠒⠊⠩⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣭⢐⠢⡔⡨⢎⠖⡱⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⡼⢯⣻⣿⡞⣷⣎⢳⢬⣛⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠁⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠀⣗⣪⣟⡷⡍⠟⠿⣶⣤⡀⠸⠉⠢⢄⠀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣟⡷⣌⢧⢳⡘⡥⣏⣜⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣟⢶⡿⣿⣽⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣢⣄⣤⣭⡯⣍⣧⣤⣤⣿⣿⣿⠄⠀⣠⣿⡿⢿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⣤⣽⣷⢎⡻⢶⡙⣼⣵⣿⣻⣿⣿⡻⣵⣫⣞⣿⢾⣻⡽⣧⣟⡾⡽⣯⣻⣽⣿⣾⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢆⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⢪⣤⠴⠿⠛⠛⠛⡉⡝⠣⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣟⡟⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣞⣽⣣⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣾⢻⣿⣿⣿⣮⣿⡿⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣾⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇⠀⢀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠁⢰⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡏⣿⢿⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣕⣋⢠⡼⢿⣿⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⠈⠁⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⣿⣿⣿⢿⣷⣽⣶⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡝⣧⣛⣼⣫⣾⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢻⠍⣖⢡⡉⣭⢏⡻⣛⢿⠻⢿⠿⠿⠿⠿⣫⠟⣜⡣⢟⣿⣿⣾⡹⣞⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣏⢧⡝⣢⢏⡻⣕⢮⢳⣉⢆⡻⡌⠣⠌⢃⠘⠬⠽⣌⢣⢣⢻⣿⣿⡷⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣐⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢟⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣽⢿⣇⠾⣱⣛⢇⡳⡽⣎⠷⣌⢣⠓⡌⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢀⠂⠆⣡⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠐⠃⡂⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣼⡝⡞⡵⣫⢮⡱⢣⠝⡚⢄⢃⠂⠄⠈⢄⠠⡄⣂⠄⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⠂⠸⠅⠀⠐⡀⠀⠀⢐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⡈⠿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢿⣿⣿⣶⣿⣷⣯⣷⣾⣵⣮⣄⡠⣘⠌⣦⢳⡼⣥⢳⢮⣵⣾⣾⡿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠍⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠐⠠⠙⠻⠟⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣞⣲⣭⣿⣾⣿⣿⡿⢯⠥⠀⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠂⢄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠠⠉⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣞⢧⣯⢿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣟⡶⣛⣷⡹⢆⣣⢹⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣯⠿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣁⠀⢀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢡⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣙⣮⢿⣽⣻⣽⣿⣿⣳⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣧⣹⣮⣳⢾⠷⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢶⣛⡾⣽⢫⡽⢯⣿⣽⢯⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣟⣾⣽⣾⣿⣟⡿⣯⣷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣹⢯⣟⣯⢿⣽⡳⣭⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⡾⣽⢎⠿⣽⣣⣷⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣞⢯⣛⣾⣽⣿⢿⣯⣟⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⠓⠂⠲⡖⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣟⣧⢷⣻⢽⣞⣹⢣⡳⣞⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢷⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⣽⣿⣿⢿⡹⡽⢾⣽⣷⣾⣝⡻⢿⣷ ⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠔⠂⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠹⡎⠀⠀⢉⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣣⢯⣻⢬⣷⢫⡷⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⣹⣿⢟⣻⣼⠯⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡳⡕⡎⡍⣿⠼⣻⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡐⢈⡉⠟⡋⠇⢂⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⡌⠒⠬⡙⢷⣦⡀⠘⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣿⠱⡱⡘⡌⠷⣽⡿⢿⣟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⡤⣘⠢⢡⠘⣀⠂⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⠆⡉⢆⡱⢆⣿⣷⠀⢡⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⣿⣿⣽⣻⣷⣫⠿⣽⡡⠥⡑⢬⢿⣹⡿⣿⢿⢿⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣣⢟⣤⡓⣤⠊⡔⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⢣⠱⣌⢲⣽⣿⢿⠄⠀⢇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣳⣿⢯⡕⢣⠘⡥⡚⣴⠟⢋⣛⣢⣠⠦⣿⣟⣿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣶⣯⣒⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢈⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢻⣿⣿⣺⣿⡿⣯⡑⠢⠉⡰⢵⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣕⢝⢮⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣧⣚⣷⣿⣿⣷⣻⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠉⠃⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢆⠈⣿⣿⣻⣿⣿⠇⡌⠁⢈⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢚⣿⣞⣿⣿⣿⠛⠛⡙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⣽⡿⣿⣽⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⣗⢿⣿⣿⣏⠧⢊⠔⠂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢺⣟⣾⣿⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣯⣿⢳⣯⢷⣻⣗⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠻⣾⡿⣿⠚⡄⠣⣌⣿⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣿⣳⣮⢯⣳⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠹⣿⡧⣙⢴⢟⣿⡇⡞⡔⣈⢩⣙⢛⠻⠿⠿⠿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣿⣿⡯⣙⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠦⢉⠴⣿⣿⣷⠚⠛⠿⠿⢿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡟⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣆⠀⠘⣧⠛⣋⣾⡿⢿⣶⣶⣄⣷⣾⡛⢢⡐⡘⡴⣉⡿⣿⣧⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠒⠋⢁⣴⣿⡿⢯⡱⢸⣮⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠍⢎⢸⣿⣿⣗⠈⡔⢄⠃⡒⢤⣌⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣙⠦⡙⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣭⡙⢧⣟⠿⣿⢿⣦⢀⣼⣋⣍⣿⣁⣰⢱⣿⣿⣿⠻⠿⠷⠽⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⠫⡝⢦⣙⣿⠳⢾⣿⣿⣿⣿⠤⢋⡌⢸⣿⣿⡆⠶⠬⢂⠍⣔⢢⣾⡄⣿⣼⣿⣿⣿⢶⡭⣳⠱⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⢟⡿⣿⣻⢿⣽⣿⣶⣜⠻⣵⣻⣽⢛⣵⠋⣍⣣⠟⣛⣻⣟⠻⠿⣿⣷⣾⣿⣟⠵⡁⢟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠬⡁⠊⣼⣿⣿⡃⠤⡁⢏⡰⡘⢼⣿⡟⣫⢽⣿⣿⣿⢧⣟⣥⢳⡩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣟⣿⣳⣾⣭⣟⣾⣽⢯⣿⡽⣯⣿⠿⣶⠟⣱⣿⡇⢃⢆⣟⣯⠙⣿⣇⣶⣧⣾⢐⡽⡍⣩⢳⡛⣿⡽⣿⣿⣿⣷⠄⠃⠈⠁⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠁⢂⣿⣿⣿⠄⡡⠝⣄⠲⡙⣾⣿⢩⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣎⣧⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢾⣟⡿⣷⢯⣿⡾⡝⣛⣭⣽⡱⢪⣽⠏⢀⣿⢻⣒⡩⢜⡇⠲⣼⡸⣿⡿⢿⣾⢿⣿⣟⣿⡾⣸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡂⡰⣼⣿⣿⡿⢨⠱⣹⢰⢣⢅⣿⣯⢺⣿⣿⡿⡰⢹⣿⣿⣟⡾⡹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢿⠹⣏⣶⣾⣿⢿⣹⣾⣹⢏⣹⠀⢸⣿⣿⣿⡾⢸⡇⣷⡏⣏⠇⣇⣿⡷⢸⢿⠹⢹⠏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠏⣿⣿⣿⡏⣈⠹⡆⢇⡆⣾⣿⢱⣿⣿⣿⡇⣁⢿⣿⣿⣏⣷⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣶⡿⣿⢿⣿⢿⣽⣻⣯⣷⣛⡾⢘⠀⣸⢿⡿⣟⡧⡿⣧⣿⢃⡿⡶⢻⣽⢓⣿⣾⢣⣼⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢸⣿⣿⣿⣇⠣⢇⠹⢌⣲⣿⢣⣽⣿⣿⠟⣧⢘⣿⣿⣿⣟⣾⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⢯⣿⣳⢿⣞⡷⣯⢿⡌⢄⣟⢦⣛⣿⡗⣟⡿⣿⣸⣵⢏⡳⣽⣸⢺⡿⣟⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣿⣿⣟⣾⡇⣏⠬⠓⡬⣿⡗⣾⣿⣿⡟⢨⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣽⣯⢿⣞⡿⣯⢿⡽⣯⢿⣹⡟⣎⣷⡿⢿⣿⢯⣯⣷⢺⡿⣞⡵⢫⡥⢧⣟⡯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣬⣿⣿⠿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣯⣟⣾⡿⣾⣽⣻⢯⡿⣽⣯⡟⣼⢯⣿⡱⣿⣟⢿⠿⣿⢧⣻⡵⣫⢟⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡷⣿⣽⢯⣿⣟⣾⡽⣯⡿⣷⣻⢛⡵⡿⢬⡹⣼⣿⣭⣟⡽⣾⡵⣻⡝⣯⢞⣿⣫⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣟⣯⢿⣿⣽⣿⣯⢿⣽⣻⡷⣿⣻⣏⠯⣾⣓⢏⣖⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⣡⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣷⣿⢯⣿⣯⣟⣷⣟⣯⣷⢿⣟⣿⣿⣌⣻⣇⠞⣮⢞⡻⡞⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣳⣿⢟⣽⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣻⣿⣿⡿⣷⣻⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣽⣳⢿⣻⣾⢯⣿⢯⣿⣿⡷⣜⡟⡬⣹⠳⣎⣵⡋⠳⠥⡉⢟⡻⡻⢿⠿⣿⡿⣣⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣴⣿⢿⣻⢾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⡽⣿⡿⠿⣛⣭⣵⣞⢾⢡⠳⣍⡟⡴⢻⢆⠰⠀⢹⢻⣶⠛⣚⡔⣆⣟⡽⣳⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢀⠤⣔⣲⠿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡭⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣡⢛⡼⣹⡝⡳⢄⠢⠠⡈⠛⣽⢈⠲⡜⣢⢗⣻⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣭⣷⣾⣿⣶⣛⢿⣿⣿⣻⣿⡟⣱⠱⣎⡵⣳⢭⡋⣜⠰⡁⢆⡱⢺⣉⠞⡵⣹⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡿⣿⣿⡧⢭⡳⣝⠶⢧⠏⡼⣀⠣⢍⠰⣌⣓⡬⣛⡴⣛⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢟⣻⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢿⣏⡳⡱⢏⣞⣣⢛⡔⣡⠒⢊⠥⠦⣕⣚⠵⣣⣏⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣻⡧⢤⣤⣴⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡿⠟⠛⠉⠀⣲⣿⢂⠘⡏⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⢀⣀⣠⠴⠛⣻⣿⣦⣾⡔⠠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⣤⣶⣿⡿⠟⣻⡿⠤⡀⠘⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⣤⣾⡿⢛⣦⣶⣵⠡⠤⠸⢣⡘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡎⢀⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠠⢡⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠣⣾⡇⢸⠷⣤⢀⣤⣤⠀⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠒⢰⡿⢻⣴⡎⠀⡏⡇⠁⠈⢀⠷⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢱⢈⠱⢿⢟⡇⢸⠈⡄⠀⠐⠊⣥⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡖⢟⠠⡀⠑⡀⡖⢊⣈⡍⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣾⣩⢿⠆⠚⠉⠉⠉⠉⡻⢃⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⣿⢷⠮⢦⡀⠀⢀⣔⣰⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢋⡗⠁⢀⢾⡇⣀⣎⢼⠉⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡥⡪⠏⠀⡰⡑⣸⣠⣾⣅⠸⡆⢡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣽⣿⢟⣴⣷⣧⣐⣯⣦⠜⠵⣄⣿⡇⠈⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣵⡿⢏⣴⢋⣿⠨⣽⣿⣿⡃⠀⠀⠈⢿⡇⣜⣠⠀ ⠀⢀⣠⣾⣷⣿⢯⣴⣿⣿⣦⣜⣸⣿⡿⣿⠁⠩⠀⡌⠀⣷⣿⡞⠂ ⢀⣼⠿⣿⠟⣣⡾⠻⠽⠋⠙⣻⣿⣿⡗⠛⣿⠋⠈⠀⢠⣿⣿⣿⢂ ⠀⠁⠽⠃⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡷⣶⠎⠀⠀⣠⣿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡟⠛⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⡿⠛⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣷⣴⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣦⣾⡿⠀⠀⠀ ⠀⣶⣄⣀⣉⣉⣁⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣠⣾⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⢠⣄⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢠⡄ ⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠇ ⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⣰⣶⣦⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣤⣶⣆⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣶⣤⡀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣤⣶⡄⠀⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⣶⣶⣤⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣶⣶⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡟ ⠀⢩⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡁⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠈⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⠛⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣁⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠉⢿⣿⠉⢹⣿⣿⠉⠉⣉⣉⣀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⠁⠀⣸⣿⣿⠇⠀⣄⠀⠙⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣉⡉⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠈⢉⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠉⣉⣁⣀⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⣽⠯⢟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⠯⢍⣐⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⠟⢁⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡴⢋⣤⠾⠟⠛⡄⠈⢶⠒⠒⠊⢉⣉⣉⡿⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣻⡷⠾⠿⢏⣁⣱⣤⣤⣾⣖⡚⠋⠉⠉⣩⡤⠯⢭⣉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣖⣲⣶⣾⣿⣿⠿⢿⠛⠛⠛⣿⣿⠏⣩⡿⠶⣦⡉⠉⠿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⢴⡧⢤⣖⣻⢽⡄⠀⠀⠙⢦⣄⣠⠔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣺⣦⣶⣾⣿⣟⣷⡗⢤⡿⣿⠿⠛⡀⠒⠈⠈⢹⠗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⣄⡌⣰⣿⣿⡿⢏⡽⠋⢳⡄⢿⡉⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡞⢀⡎⠀⠀⠀⢀⣴⠴⢳⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⡞⢰⣿⡿⠋⡰⠋⠀⠀⠈⣧⠘⣧⢇⣱⠀⢀⡸⢀⣠⠟⠋⡝⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢱⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣤⣭⡿⠋⣠⠊⠀⢀⣠⠴⠒⠹⣆⢹⡞⠉⠉⢉⣩⣾⣡⣴⣾⠂⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠯⠐⠊⠀⢑⣮⠷⢶⣄⠀⢀⣿⣞⣣⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣋⣹⣁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣇⠤⢔⣪⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⠥⠔⠒⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⡀⠀⢸⡀⠀⢾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣹⠼⣟⣉⣁⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠏⣹⠅⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡇⠀⠸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⠋⠉⠉⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡀⠐⠀⠀⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠾⠯⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢶⣄⠀⠹⢼⠀⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⢀⣴⣶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⣿⣷⡀⢸⡄⠀⠀⢸⠀ ⣀⡤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣸⡇⠀⠀⠀⢇
⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀ ⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀ ⠀⢸⣦⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣴⡇⠀ ⠀⠈⠻⣿⣦⡙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢋⣴⣿⠟⠁⠀ ⠀⢸⣷⣌⢿⣿⣦⡙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣴⣿⡿⣡⣾⡇⠀ ⠀⠈⠻⣿⣷⡝⢿⣿⣎⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣱⣿⡿⢫⣾⣿⠟⠁⠀ ⠀⢀⡤⣌⢻⣿⣦⢻⣿⡎⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⣿⡟⣴⣿⠟⣡⢤⡀⠀ ⢀⠘⠶⠟⠀⢹⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠻⠶⠃⡀ ⠘⠿⢿⠿⠷⢸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡇⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣇⣿⣿⣼⣿⡇⠾⠿⣿⠿⠃ ⠹⣶⣶⣶⣦⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠁⢿⣾⣿⡄⠈⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣶⠏ ⠀⠀⠀⣠⣤⡘⢿⣿⣧⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣼⣿⡿⢃⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠰⠿⠛⠉⣡⣦⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⣿⣿⣿⠿⠟⠉⣴⣄⠉⠛⠿⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⡿⠂⣤⡍⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣤⠐⢿⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡄ ⢿⣟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣻⡿ ⢰⣿⣿⣷⣶⣶⡶⢀⣾⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⡀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄ ⠸⢿⣿⣿⣯⣀⠀⣾⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣷⠀⣈⣽⣿⣿⡿⠇ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢶⣮⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⢸⣿⢉⣿⠛⠻⡟⢻⡟⠛⣛⢻⣿⠉⣴⡆⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣼⣿⣀⣦⡁⢸⡗⠒⣂⣈⣿⣧⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣭⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠟⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢸⠋⢻⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠈⢧⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣾⣵⡯⠴⠒⠚⠉⣹⠳⢤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⠼⢿⠉⠓⠒⠒⠬⣷⣽⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢼⡿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⢹⡁⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣾⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠗⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡟⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠴⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠻⡧⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣒⣒⣒⣚⡓⢦⣴⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡤⢴⣻⣶⣶⣖⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣤⣶⡯⠟⠊⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣈⣩⣽⣭⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠻⢽⣷⢤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠾⠷⢶⣶⠶⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣿⠻⠷⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡴⠋⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠛⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣤⣀⣀⠈⠳⡀⢀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⣥⣶⠛⠙⣧⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⣈⡇⠉⢳⣦⣧⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢻⢸⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠢⠴⠚⠉⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣸⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣇⢷⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣯⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠿⣿⣾⢮⣇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡿⠉⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⢀⡼⢫⡟⠋⠸⣶⡶⣿⡿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⢚⣫⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠙⢷⡝⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡼⠋⠀⠀⢀⡏⢿⢹⣿⡧⣴⣿⣿⣿⣿⣶⢿ ⡯⠿⠒⠋⠉⠉⣟⡿⣿⣿⠟⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡟⣿⣿⣷⣇⣿⠛⠻⠻⠿⣿ ⠮⠽⢿⣖⣲⣴⣷⣷⢿⣿⡛⠛⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣈⡛⠢⢤⣞⣁⣠⢾⡛⣟⣛⣿⡟⣿⢦⣈⣳⣤⠤⠚⣋⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠙⢛⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⡿⠿⣿ ⣶⢾⣟⡿⠯⠿⠧⠬⠿⠙⢿⣦⣰⣿⣮⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢬⣿⣷⣦⣷⣿⣖⣾⣿⣵⣾⣿⡭⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣿⣷⣴⡿⠋⠹⠯⠴⠿⠿⠿⣟⣿⣿ ⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣭⣿⣮⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡾⣽⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯ ⠁⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⣟⡉⠉⠉⣿⠙⣿⣿⣇⣛⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡾⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠉⢙⣒⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠐ ⡶⣾⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⡀⠀⠹⣿⣷⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⡿⠋⠀⣾⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣙⣓⣶ ⢠⣿⣿⣿⣧⠾⠿⢿⣿⣝⣷⡀⠈⡇⠀⠀⣿⡟⢿⣦⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⣤⣾⠿⣿⠀⠀⢠⡟⠀⣼⢿⡿⡿⠽⢿⣛⣿⣿⣿⣿ ⡻⠻⣞⣼⣹⣄⣤⣼⣗⣛⣋⣳⠀⢱⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠻⢽⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⣿⠀⠀⡾⠀⢾⣏⡙⠓⠳⠤⣤⣞⣿⣟⡏⢿ ⠙⣄⡘⢉⣉⣡⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⣇⠀⣿⡇⠀⢀⣤⣶⠟⠛⢦⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⡠⠞⠙⢿⣦⡀⠀⠐⣿⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⣤⣈⠉⢻⣠⣿ ⢰⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢿⡇⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣽⠀⢸⣿⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡙⠿⢻⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡷⠛⣽⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣟⡛⠟⢛⡿⣿⠻⣿ ⠀⢙⢙⠉⠋⠉⡉⠙⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⢦⣸⣿⡉⢳⠦⢤⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⢀⡠⠤⠾⣻⣽⣿⣴⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣹⡇⢀⣟⠉⣹⣁⣸
⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⠻⣶⣤⡶⢾⡿⠁⠀⢠⣄⡀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣼⠷⠀⠀⠁⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣾⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠒⠻⠿⣿⡿⠿⠓⠂⠀⠀⢂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢻⡇⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣤⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠏⠀⢀⠀⠀⠿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣿⡿⢻⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠿⠿⠿⡿⠋⠀⠘⣿⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣦⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣹⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠿⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣷⣀⢀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 𐙚 -`♡´-˙✧˖°📷 ༘ ⋆。˚˙✧˖°📷 ༘ ⋆。˚˚˖𓍢ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆˚‧。⋆🌻⋆。‧˚⛷🧚‍♀️🛖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠇⡅⢀⣠⣧⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣶⠉⢉⠑⠑⣿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣄⣀⣠⢶⣯⢂⡇⡰⢿⡟⠑⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠛⢿⣈⣾⡿⠛⠁⡟⠀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠊⢓⢾⠁⢠⣿⡍⠡⢀⣠⠾⣀⡠⣢⠗⠛⠓⠞⢺⠑⢂ ⠀⠀⠀⠀⡸⠔⣾⠁⠜⠈⠹⣘⡓⠺⠝⠁⠀⠀⡰⠁⡈⠭⡏⠀⠈⠂⢸ ⠀⠀⠀⢸⡴⢺⡊⡜⠈⠉⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣷⢪⣀⣠⠘⡄⣜⢀⠃ ⠀⠀⢀⠌⠀⡸⡘⢶⢀⠄⠒⣒⡒⡓⠄⡀⠀⠀⠘⢶⠀⡄⣶⣸⠛⡆⠀ ⠀⠀⣄⣀⡴⡁⠜⠙⢧⡎⠛⠛⠛⠚⠳⢪⣔⣄⠀⢸⠀⡇⠀⠍⠉⣰⠀ ⠀⣐⠵⣥⣈⡺⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠠⠊⠉⡙⠘⣿⡀⠠⣸⠤⠤⣅⠄ ⣾⣷⡁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠠⡁⡔⠈⣧⣻⠋⠈⠂⢤⠋⠀ ⠻⣇⠑⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⡁⠄⡈⠢⣀⣇⡇⠀ ⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠊⢈⢷⣸⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠐⠋⠓⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢒⣲⠶⠒⠒⠒⠢⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⢠⡴⢊⣤⣤⣤⠒⠛⠉⢙⣷⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣽⡿⠋⢀⣴⣯⠞⢋⣀⣈⣹⣆⣀⣰⣿⢷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣛⡵⠟⠁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢙⣿⣿⡿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⣿⣇⣤⣞⣁⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠈⣿⣿⣦⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠟⠛⠻⣿⣻⣿⣿⣟⡋⠙⠛⠲⠞⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠻⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣡⠞⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⣀⣿⢿⣿⣿⢿⢫⠽⣾⣷⣾⠃⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡿⣿⣟⣙⣿⣳⢼⣯⡫⠿⠛⣫⠞⠉⢠⣿⣻⣸⢣⣽⡿⠃⠀⠀⣜⣿⢿⡟⡟⢻⢹⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⣴⣿⣧⠀⣸⠷⢀⣧⣽⣿⡻⣷⡿⠏⠃⠀⢠⣾⣏⣤⡴⢯⣽⣿⣻⣿⣿⣗⡲⣆⣼⣽⠟⡟⠋⠙⡒⡟⠸⠛⣦⣄⡀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡴⠁⠀⠈⢿⣮⠉⠙⣾⣷⣿⡄⢀⣼⢻⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠙⠉⠥⠾⣲⡼⠁⠀⠀⡿⠈⠙⠿⣿⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢡⣾⢫⣿⣿⣿⣿⢟⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠘⣿⡯⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣑⣆⠀⢀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⠯⣠⡿⣡⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⢶⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣉⣿⠇⣴⣿⣿⣠⣄⣀⣀⣀⠀⢸⠿⠋⠀⠀⣿⣿⢷⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣯⣾⠟⣼⡟⠁⢀⢼⣿⣿⡃⠈⢿⣷⣿⡿⠻⣿⣯⡲⣯⡏⠈⠙⢻⣧⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⢗⡶⣤⣠⣴⢾⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⢧⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡏⠊⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣯⠻⣇⣀⡤⣾⣽⣿⡿⠯⠿⠿⠿⠽⠧⣻⠟⣵⠋⠀⣼⣿⣷⠟⢁⣴⢺⠟⠉⠀⠠⠤⠄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠛⣇⠀ ⠀⠀⣾⢘⣿⣿⣄⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣶⠿⢶⣾⣶⡿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢁⡞⠁⠀⣠⡟⢀⡟⠃⣸⠋⢸⡀⠀⠉⢉⣭⡏⢃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠀⢸⣏⣿⣿⠋⠃⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣙⣻⣷⣶⣾⡓⠋⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⠡⡿⠀⢀⣰⣿⢁⡾⠇⣰⣟⣴⠿⣇⠀⠀⠈⠷⢧⠘⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣾⡇ ⠀⠘⠿⣽⡿⣄⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠳⣜⣿⢿⣏⠽⣻⣶⡿⣿⣿⣾⢸⣿⡏⠿⢛⣿⣿⠋⢰⠃⠀⠈⣿⣿⣼⠛⠋⡹⣿⡀⠀⢹⡀⠠⣤⣺⡷⠞⠛⠛⢟⣳⣶⣶⣿⡇ ⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠟⡃⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣧⢠⣿⡟⠁⢠⡿⠀⠠⠚⢻⠋⠉⠁⣠⣿⣿⣷⠖⠛⢿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡍⢸⣿⡎⣿⣿⠘⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣴⣿⣿⣇⠘⣶⢲⣎⡭⣽⣶⣄⣤⡞⠁⢰⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣵⣿⣿⠇⠘⠿⠇⠘⠉⠀⠁⠀⠀⣿⡇⢲⣶⣾⡟⣀⣾⣿⠋⣼⠋⠛⠛⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣾⣿⡇⠀ ⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣦⣿⢣⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡟⠀⣙⣋⣻⣟⣿⠟⣡⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⣾⡽⠛⢹⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠹⡄⠠⣄⣀⡴⠚⠁⠀⠙⣿⣿⡯⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⢏⣻⡏⣸⠇⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠋⢿⡌⢣⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⠙⠓⢶⡇⠙⢦⣿⣿⠻⣦⡀⠀⢀⠏⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡄⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠟⢀⣿⡾⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠘⣧⣸⣦⡸⡿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣤⠀⢸⠿⡄⣨⣿⡟⠀⠈⠹⣦⣿⠀⠀⠈⢧⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠛⢯⣖⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⠗⠛⠋⠉⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣦⣌⣹⠉⣿⠏⢿⡆ ⠀⠀⠀⢸⣯⠷⣾⠀⣽⠏⠈⢷⢄⢸⡄⠰⣥⣀⣀⣀⢀⠛⠛⠉⢤⠀⠀⠀⠈⢻⡴⠶⠛⠉⠙⢻⣏⠉⠁⠈⠷⠶⠶⠞⣻⠃⢹⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣮⣿⣿⣿⡃⣿⣶⣾⡇ ⠀⠀⠀⣿⡈⠁⢹⣶⠏⠀⠀⢨⣿⡌⣿⡄⣿⡟⠻⠿⠿⣦⣀⢀⣿⣄⢰⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⢳⣸⣿⣛⣟⣿⡿⣿⠻⢿⣿⣿⣾⢿⣦⣾⡇ ⠀⠀⢠⠞⠂⠀⣰⠗⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠟⣿⣤⣀⢀⣴⠟⠛⢦⠀⣼⠋⠀⣰⣦⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠋⣟⣋⣑⠘⣇⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣟⡀ ⠀⢰⠏⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡇⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠛⠳⣶⠏⣼⡃⠀⣰⠏⢿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣏⠁⠘⣧⣿⡟⠈⠙⠿⠋⠉⠁⠀ ⠂⠁⠀⠀⣿⡏⣷⡄⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡾⠁⢀⣰⢋⣴⡿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠈⠻⣶⣶⡟⠟⠀⠀⠠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⢾⣵⣾⠋⢀⢼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢤⠦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⢿⣽⣽⣿⣷⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠒⠈⡙⡟⠛⠛⠛⠛⢻⢫⠁⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠏⠀⢒⠣⣇⣀⠀⠀⡀⢸⠔⡖⠂⠸⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠁⠈⠉⢹⢤⡃⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠊⠁⠀⠈⠚⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡤⠴⠒⠒⢨⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣷⠖⠒⠲⠦⢤⣀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⢉⠚⣉⠡⠤⠐⣒⢂⣀⣀⣀⣀⣒⣒⠂⠠⠬⢉⡛⠍⣱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢱⡏⠑⠠⠔⠁⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠠⢄⠈⠂⠤⠊⢨⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢇⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣺⢟⢄⠀⠃⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⠁⣠⡿⢗⣶⣄⠀⠀⠀ ⡼⠿⢿⣿⣿⣽⠀⠑⢕⢄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⡀⠀⠀⡠⠺⠋⠀⣼⢿⣷⡿⠿⣾ ⣼⡿⠾⠻⠻⣅⣷⣄⠀⠁⠊⠴⢳⣾⣿⣿⣷⣞⠢⠑⠈⠀⡠⣺⣬⠟⠟⠿⠿⣽ ⢋⣀⣠⣤⡐⢺⠻⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣇⣀⣀⣸⣀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⡟⠂⣤⢀⣀⠈ ⣹⣿⡝⢻⣷⡈⡀⢸⠻⣄⡤⠊⢸⠀⠀⠉⠉⡇⠑⠤⣠⠜⡏⢀⢃⢾⡟⢿⣷⣾ ⢣⡯⠝⠛⠉⠁⠡⣸⠀⡴⠛⠢⡘⡀⠀⠀⢀⣇⠄⠚⢧⠀⣇⡌⠀⠁⠒⠩⢝⣼ ⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠟⢕⣇⢄⣀⣼⠋⠉⠉⠙⢧⢀⣠⣼⣧⠟⠉⠁⢰⢶⢰⠾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡯⠖⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠒⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⢁⢔⣩⡴⠛⢄⡀⠤⠤⢤⠃⠀⠀⠁⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⠶⠓⢯⣵⣠⣶⣒⣂⣨⣭⠭⣍⣉⣉⠉⠉⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣐⣫⢽⣂⠉⠢⣄⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⢀⠀⢤⣶⣲⣾⡿⢾⠒⠾⠛⠆⠀⢹⠃⠃⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣀⡎⣾⠟⡩⠉⠘⡎⣷⣲⣀⡰⣀⠞⠚⢀⡠⠂⠁⠘⢕⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⡞⠡⠊⣠⣐⠈⠱⣸⢉⣤⣼⣷⣾⠥⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠋⣠⣴⣶⠧⢌⣶⣿⣿⣿⠛⠭⢕⡂⠉⠉⠉⠐⠠⠀⠈⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠺⠤⠭⠑⢒⡺⠟⠋⠁⡈⠔⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠄⠂⢸⡀⠀ ⠀⠀⢀⣁⠤⠆⠡⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣀⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠍⡲⣄⠐⠆⠀⠇⠀ ⣀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠂⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠥⡇⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠥⢒⢒⠂⢐⠒⡓⡤⢙⣿⢣⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⡚⠭⡻⢃⠔⡗⢤⠚⢄⢂⠙⠢⠈⢔⡄⠀⠈⠺⣌⢶⡤⢄⠀ ⠀⠀⢰⣋⠉⡠⢁⠔⠉⢆⠣⠀⢂⢡⠀⠱⠈⢲⠀⠀⠀⢃⢂⢳⣈⠆ ⠀⢠⡏⠀⠈⢢⠘⠄⠀⠀⢂⡃⠈⠢⠆⠀⡆⣸⠲⠶⢒⡌⡌⣄⡔⡀ ⠀⡼⠈⠂⡀⠀⡆⠸⢀⣀⡀⣁⣀⣀⣀⣀⣷⣓⣒⣒⣒⣳⣇⠰⡇⢱ ⢀⡇⢃⠀⢸⠀⢠⠊⡡⠊⠱⠶⠶⠶⠶⡲⣒⣓⣒⣒⣒⣶⠷⠂⡟⢼ ⠸⡇⠀⢂⢘⠀⠈⠰⢕⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⢸ ⠀⠈⠑⠂⢦⡃⣼⣀⠀⠈⠚⠶⣟⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠌⠜ ⠀⠀⠀⡔⢎⠢⢟⣕⠩⡢⡀⢠⡬⠹⡷⣷⡶⠖⢒⡒⣶⡟⡑⢁⠘⡄ ⠀⠀⠀⣇⡘⢇⢦⡘⢷⣙⣿⣮⣩⠤⡘⢝⣯⠉⠉⢉⡟⡌⡐⢁⢠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡣⣳⡄⢃⡻⣷⠸⣉⠠⢊⠸⠒⠒⠚⡴⢰⢠⠸⡙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⣈⠢⣻⡼⠤⣇⠀⠈⠒⠀⢤⠔⠁⣈⣧⡱⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠒⠡⠠⠀⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠋⢻⠂⠒⠒⡟⠺⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣿⡄⠀⢸⡉⠉⠛⡇⠀⢸⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⣿⣷⣲⣾⣿⣿⣿⣿⡦⣼⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⢻⡉⠉⠙⠛⠛⠋⢉⡟⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢿⣯⣭⣿⣷⣤⣀⣠⣾⣿⢿⣧⡀⠳⣄⠤⠤⢤⡴⠊⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣿⡿⢿⣍⣉⣀⡨⢿⣿⣯⣿⠻⣿⣦⣴⣾⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣧⢸⣈⣻⣴⣤⣸⣿⣿⣿⣦⡈⢛⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣵⣿⣿⡦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣻⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣍⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣉⢩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣟⡟⠖⣿⢿⡿⢿⣾⠭⣭⡽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣻⣿⠓⠲⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⡿⠖⠚⠳⠦⣽⣌⠙⢿⣯⡹⣆⠈⠙⠿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣧⠹⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢿⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠐⠋⠙⢿⣕⣻⣷⣄⡙⢿⣿⣶⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣿⠀⢻⣿⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡶⢿⡿⢷⣿⣷⣊⡗⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣄⣀⠀⠈⢦⢝⢿⣿⣾⣿⣗⣻⠿⣽⣶⢿⣿⣼⡀⠈⢻⣯⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠏⠀⡼⠁⠀⣹⣿⢛⡗⡏⡇⠀⢠⡴⣾⣷⠃⠈⢹⣿⡿⣗⣺⣯⣷⣷⣊⣉⣉⣿⡇⣠⣴⣾⣧⣤⣾⣿⣷⡜⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣆⠜⠻⣿⡿⠛⢹⣾⣴⣥⠇⠀⣞⠀⠠⡿⣤⣠⠏⣼⠁⣀⠈⢹⣽⣿⣳⢀⣞⣻⣷⣿⣠⣼⣿⡿⢿⢻⣹⣯⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠏⣠⡾⠋⠀⢀⣾⣷⣧⣼⡧⠤⠷⣤⣴⢃⡰⠛⠓⠾⢼⣛⡤⢟⣾⣉⡿⠿⢯⣿⣇⣻⠟⣿⢋⡳⣬⡷⣍⣼⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣴⠟⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣾⣿⣷⣄⣤⣾⡷⠋⠀⢀⣀⣀⠀⣠⠿⠻⠇⠹⡖⠀⡺⢸⠯⠤⣶⣿⠟⢁⣽⣧⣼⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠛⠀⢀⣾⣿⣿⣦⢭⢻⣿⣽⡟⠉⠁⣠⣴⠾⠻⣯⡙⣻⡧⣄⠀⢒⡾⡇⠀⣧⡟⣆⢀⣿⣿⡼⠋⠀⠙⠛⠋⠘⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣇⣤⣶⡿⠛⢻⣹⡞⢀⡾⡿⢯⣿⣀⣀⣿⣧⣴⣦⣿⣿⣹⠓⠮⣍⣲⣴⠧⠼⣏⣵⣸⣸⡿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⠟⠉⡼⠁⠀⠸⣿⣡⣾⡿⠃⠀⠉⡏⣭⣶⣿⣿⣿⢛⣯⠭⢽⣷⣾⣿⣿⣯⣍⣙⣶⡟⠋⠀⠀⠘⣇⢀⣴⡿⠻⠿⢿⣿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣗⠦⣤⣤⣷⡏⢸⠉⠿⠷⣐⣢⣬⣭⡟⢿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣒⣦⣄⣨⣿⢀⣀⠀⢈⣿⠉⠉ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⣿⣽⡽⡯⣿⣻⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣶⣶⣟⣦⣬⣴⣽⣍⣱⣒⣒⠒⠤⠤⠤⠤⠭⠽⢬⣭⣉⣉⢉⣛⡓⠚⠛⠯⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡹⣄⣳⣽⣛⣯⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⡯⣿⣿⣯⡙⠛⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠆⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣯⣷⣶⣟⣛⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣳ ⠀⠀⠀⣼⠦⠴⠒⠿⣿⠿⢽⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢷⣾⠿⠷⣺⡿⠷⣕⠙⠷⢤⣰⣿⡿⣧⡤⢴⡾⠿⠿⢿⣿⡾⣶⣭⣙⣻⠷⠶⠶⢿ ⠀⠀⠀⠻⢶⣄⣀⣀⣙⣶⣶⣤⣄⣉⣉⣿⣏⣛⠛⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⣿⣀⣈⠈⢳⣲⣾⣿⣽⣷⠘⠳⠾⠛⠳⠦⠤⠤⠵⣄⣈⣙⠶⣬⣿⣯⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠉⠉⣛⡷⢿⣿⣷⠶⣾⣿⣗⣓⣤⣭⣿⣇⣀⠀⣧⠉⠒⣦⠾⠐⣧⣏⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⡖⠻⢯⣛⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢁⡠⠤⠒⠒⠒⠊⠉⢹⠲⡜⠦⣄⡀⠻⡶⣶⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣶⣿⠛⠁⣠⠞⠁⠀⢀⡞⠙⣆⠠⣄⡾⠀⠈⢎⠳⡈⠉⠓⠊⠘⢦⣨⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣏⠙⠦⠞⣁⠟⢠⠞⢹⡏⠳⣴⠊⠑⣄⠘⢆⠀⠉⠲⡀⠈⢦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠻⡵⡀⠫⣲⠒⢶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⠒⠒⠋⠁⡴⠁⠀⣠⠟⢆⠘⢆⠀⠈⢦⠈⢣⠀⠀⠙⡄⠀⢳⣹⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡄⠙⣦⠀⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⣸⡥⠤⣀⢠⠎⠀⢠⠎⠁⠀⠈⢧⠀⢣⠀⠈⢇⠈⢇⠀⠀⢱⠀⠀⠱⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡄⠹⣳⡤⠇⠀ ⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠈⡇⠀⠘⢆⢸⡆⠀⠈⡆⠀⢀⠧⠤⠤⠔⠶⣄⠈⡆⢱⠀⣧⢱⡀⠀ ⠀⢰⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠧⠷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⢠⣯⠚⠉⠉⠉⠑⣾⡄⢇⠈⠧⢿⠀⢣⠀ ⠀⡼⣿⠀⠉⠲⣄⠀⠀⢻⠀⠀⣧⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠛⣧⣼⠒⠲⢿⠀⠘⡆ ⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠘⡆⢀⠼⠚⢉⡽⢦⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣙⣯⣉⡁⢸⣴⠆⡇ ⢸⡇⠀⢹⡀⠀⢀⡇⠀⠀⣷⠁⠀⡴⠋⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢯⠹⢍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣿⣿⠛⠊⡝⢸⡏⠛⡇ ⢸⡇⠀⠀⢳⠀⢠⠇⠀⠀⠙⠢⣜⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣧⣼⣿⠀⡇ ⠈⠿⣄⠀⠀⢣⡘⠦⠤⠤⣀⠀⠈⠓⠬⣙⠲⣖⠒⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣸⠀⡇ ⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣇⡘⠓⣤⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠪⣗⣮⣛⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣠⠇⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⠁⣸⡻⢽⡒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣷⢽⣯⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣔⡵⢁⠞⠁⣰⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢻⣀⠑⠦⣝⡳⣄⠸⣄⠳⣄⠀⢠⣶⢤⡌⢣⡳⡽⣽⣟⠯⠭⢉⣉⣉⡬⣽⣿⠏⡰⠋⢀⠜⠉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠏⡳⣄⡀⠙⢮⣦⢙⢿⣯⣳⡘⠫⠞⣃⡀⠱⡜⢮⢿⡉⠒⠒⠚⠒⢺⣿⠃⡜⠁⡴⠁⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣸⣸⢡⠏⡟⣦⠀⠹⣷⢾⢿⣞⢿⣦⣾⣉⣹⠂⠘⡎⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡸⠁⡞⠀⣰⣏⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣯⡸⣡⠋⣧⡀⠹⡖⠛⡵⣳⠀⢻⡈⠁⢀⡴⠃⢨⡿⠦⠤⠤⠴⢿⣠⠃⡸⠀⡄⢸⠃⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣞⡟⠱⡄⠹⡼⡆⢧⡇⠘⡷⠊⠁⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠧⣈⢢⠇⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⡀⠈⢦⢙⣧⡼⠧⢤⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⣒⠒⠉⠀⠀⠀⡞⡎⡰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⡦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣠⠊⠉⠉⠉⢉⣷⠶⠊⠉⠉⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⡉⢡⠬⠍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢨⣿⢛⠛⠻⠳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣟⡿⣟⡒⣿⡿⢦⣥⣤⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⢿⣷⣿⣟⣻⣶⣟⣻⣷⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣹⡗⠊⠭⡻⡝⣌⣻⢿⣿⢿⠇⠈⡗⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⡾⢾⣔⡀⠀⢈⡤⣈⣻⣷⣿⣿⣧⠾⠇⢙⣟⣆⠀⠀⠀⠀ ⢸⠔⡶⠚⣿⡆⠈⢩⢥⡎⢋⢙⠿⣯⣿⣮⣽⡿⡿⣿⡂⠀⠀⠀ ⣾⡞⢀⣾⢻⣿⡭⠗⣁⡤⣭⠑⣻⢉⣛⢁⣖⡭⢯⠽⡿⠀⠀⠀ ⣿⢴⠛⣿⢩⡻⠦⣼⣴⣿⣝⣣⣾⠾⣥⠼⠻⡀⣀⣤⣶⣄⣀⠀ ⠀⡆⢀⣼⣿⣦⣴⣽⣽⣚⣿⣟⡻⠟⢛⣛⣲⣿⣷⠦⠧⢤⣽⣭ ⠀⣇⠘⡧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢭⣿⠿⣛⣦⣔⣲⣾⣿⣿⡿⢿⣻ ⠀⠓⠠⠼⢶⣶⣟⣩⣟⣳⡇⠰⠆⡁⣾⣿⡎⠈⠐⠒⠒⠹⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⣗⣀⣒⡏⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣘⣇⣀⣿⣤⣤⣇⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⡛⠛⠛⠛⠛⢻⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣷⠤⣤⣾⣿⣿⣄⠑⠤⢀⣠⠔⢁⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⡟⡟⣤⢒⠚⣿⣿⣏⠻⢷⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣷⣸⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣷⣶⡟⠛⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⢿⡿⣿⡯⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠋⠉⠉⠐⠳⡌⢻⠯⣷⣄⣉⡛⢿⣿⣟⣻⣿⠁⠀⢸⡇⢹⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣴⣧⣼⣯⢶⣄⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⠻⣝⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣇⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⠁⣜⠀⣩⣿⢻⠾⡃⠀⡤⢶⣿⠉⢙⣾⡿⢶⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣀⡴⣾⣤⣾⣿⣮⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠞⣹⡿⠉⢸⣷⠷⡇⠀⡇⠐⡟⢢⣎⣾⢠⡄⣸⡿⢿⣧⣯⣿⣿⣶⣿⢿⠻⡿⠿⣷⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣏⡼⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣏⡉⣩⣯⠔⠁⠀⠉⠙⣺⢽⠟⣮⠉⢽⢹⡛⣡⣿⠆⣻⣍⣟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣤⠻⣽⣿⡟⠋⢁⡴⠞⢿⣙⣻⢄⡀⠠⣾⠀⣧⠷⡀⣼⣯⠞⠉⠛⠛⠉⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⢾⠟⠋⣿⣏⣰⣿⠻⢷⡤⣼⣷⣶⣾⣿⣭⣑⣮⣵⣾⠶⣧⣧⣧⠟⠻⡇⠀⢀⣀⣠⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀ ⠉⠀⡜⠀⠀⠉⣳⣿⢅⣀⢸⣽⢻⠿⣿⣛⡛⣙⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣤⣀⣼⣴⣿⣉⡉⢹⡏⠙⠛⢻⡷⠾ ⠀⠀⡇⠀⣴⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣼⣿⣿⣧⣼⣶⣟⣳⣶⣤⠬⠭⠉⠉⠿⢍⣟⣛⣛⣛⠹⠷⡿⠿⠶ ⠀⠀⡇⠀⢻⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣉⣿⣿⣿⡟⠟⣃⣠⡤⠴⢴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠰⣏⡉⠈⠹⣍⣛⠛⠛⠿⣿⠿⢿⣿⣬⣽⠟⠉⢹⠋⠓⢦⢉⣷⣿⣏⢷⣩⣯⣉⣉⣛⣏⠛⠷⣾⣹⣿⣻ ⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣻⠿⣿⡿⢿⣿⣖⣯⣝⣿⣀⡀⢨⠛⢥⡼⠹⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣰⣤⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣠⣄⣠⣀⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢯⣟⣯⢿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢷⣻⢾⣽⣳⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⡀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠛⢉⡁⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢦⣌⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠼⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⢴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⢣⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣤⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⠆⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣦⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠷⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣻⢟⣿⢻⡿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣟⢿⡻⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢞⡧⣟⢮⡟⡾⣵⣫⢟⣿⣶⣄⡀⢸⡇⠀⣴⣿⡟⣯⢳⢯⣳⢏⣷⣿⣟⣳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡞⣽⣚⢯⢾⡝⣶⣫⢟⣶⣹⢟⣷⣾⣷⣾⣿⣳⢏⡷⣏⢿⣜⡯⣞⡵⢾⣭⣿⡏⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣁⣤⣼⢿⠿⠷⣯⣟⣮⢻⡵⣏⡾⣎⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡻⣼⠽⣞⢾⣵⣯⣿⠟⠛⠿⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠛⠋⠁⠀⠀⢰⣄⠀⠙⢿⣷⣏⡷⣽⣚⠷⣎⣿⣿⣿⣿⡳⣞⣽⢣⡿⣭⣿⠟⠃⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠙⢿⡾⣵⢫⣟⣽⣿⡏⠘⣿⣽⣎⡷⣻⣵⣿⠁⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣟⣧⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣾⣷⡻⣼⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠘⣿⡀⠀⠛⠀⣠⣾⡿⢿⣿⡟⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣟⡿⣿⣷⣿⣿⣤⡈⠉⠀⠀⣿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⠈⣿⢆⣀⠉⣁⣠⣴⠾⠋⠉⢳⣿⣟⠾⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣳⣽⡟⠁⠈⠙⠳⣤⣄⣽⣀⣀⣸⠃⠀⢀⣆⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣧⡠⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠃⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠺⠷⠾⠿⠷⠶⣶⡷⠾⠟⠛⠋⠉⠙⠶⢦⣤⣤⣿⣯⢟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣭⢿⣶⣤⠶⣶⠾⠋⠀⠉⠙⠛⠛⠻⣾⠛⠛⠟⠚⠛⠋⠀⠈⣿⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣿⡿⡼⢯⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣾⡹⣞⣿⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣳⢟⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣷⣻⡝⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢸⡆⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⣀⣸⠁⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣀⣀⣸⣧⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣼⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⡿⢻⡵⠋⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠛⢿⣝⣿⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠿⠿⣯⣽⣟⣻⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠚⠋⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁
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⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⢠⣤⣶⣾⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠤⢤⡀⣧⣀⣀⠀ ⠻⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣽⠇ ⠀⠀⠙⠤⠴⢤⡤⠤⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠖⠦⠤⠶⠦⠞⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠶⣄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⠹⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⢨⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠯⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠙⠾⠷⠶⠶⠦⣴⠶⠶⠶⠶⢾⠁⠀⠀⠙⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⠄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠙⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⡀⠘⢿⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣖⣤⣕⢒⣤⡄⠁⢩⣭⣄⣰⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣷⡆⠈⢿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠉⠈⠙⠻⣿⣽⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⢜⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣌⠛⠳⠾⣶⣶⠶⠞⣿⠟⠋⠉⠦⢀⣀⡀⠀⠀⣤⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⢀⣠⣷⠎⠀⠠⠴⣶⣯⣿⠛⢩⡽⠟⠿⠶⠦⠙⢷⡾⠃⠈⣩⣤⡶⠒⠈⠛⠀⠀⠙⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⣠⢾⣿⠛⢀⣰⠛⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣶⣿⠟⠉⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣷⠀⠠⡇⠀⠁⠄⠀⠁⠼⠏⡀⣾⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠙⠻⠻⡟⠙⠉⠀⠉⠙⡇⠀⠀⠀⣠⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠛⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢂⣤⣶⣿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣷⣿⣦⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣸⡿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⣾⡟⢛⣿⣷⡀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣶⣤⣀ ⣿⠇⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉ ⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⢀⣀⡀⠀⢰⣶⡀⢸⣿⣿⠛⠻⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣴⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠘⣿⣧⠀⣿⣿⡄⠀⢿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⢀⠀⠀⣤⣴⡄⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⢻⣿⡄⢸⣿⣷⣤⣾⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣽⡀⠀⠀ ⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠁⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠸⣿⣧⠀⢿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠐⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡇⠘⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⢻⣿⡄⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⡿⠻⢿⣷⡄⢻⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⢻⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣨⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⢿⡿⣿⡀⠀⢸⣿⣧⠀⠈⠁⠀⠘⣿⣿⣤⣶⣿⣿⡇⠈⣿⣷⡀⠀⢿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⢻⣿⡟⠉⠹⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣆⠈⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣇⠈⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣶⣷⡄⢀⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠈⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠿⠛⠛⠻⠿⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⡆⢀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⡟⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠆⣿⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⢰⡟⢿⣆⠀⠀⣿⠀⠙⢿⣿⠟⠀⣠⣄⠀⠹⣿⣿⠟⠀⢹⠀⠀⣠⡿⢻⣇⠀ ⣠⡾⠃⠈⠻⢷⣦⣽⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣤⡶⠟⠁⠘⢿⣆ ⠻⠷⠶⠶⣶⣤⣈⠙⠻⣿⣷⣦⠀⠸⠋⠙⠟⠀⣠⣾⣿⠟⠋⣁⣠⣴⠶⠶⠾⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣼⠿⣿⣲⡤⡤⡤⢤⢰⣿⡏⣿⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡄⠻⣹⡟⡟⡟⣻⣻⠽⠁⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⠾⠶⠾⠟⠋⣁⣼⣷⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣼⣧⣀⠉⠛⠷⠶⠿⣶⡄⠀ ⠀⠀⠙⣷⡄⢀⣴⠿⠛⠁⠀⠙⠳⠶⠤⠴⠶⠞⠋⠀⠈⠙⠻⣶⡄⠀⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⢷⣿⣿⣿⣿⣏⣍⣉⣩⣍⣹⣷⡶⠶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣟⡇⠀ ⢠⡶⣖⣖⠒⠟⠛⠿⢿⢿⣗⠒⣏⢽⡟⢏⠙⣿⣿⢲⣊⣹⣍⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣂⣦⡬⠤⠤⠦⠦⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃ ⢰⣯⣿⡖⢀⠁⠀⣀⣤⣼⡿⠶⠚⠋⢹⣿⣿⣿⡛⣍⢉⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣻⣧⣿⠾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠈⠉⠀⠈⠸⣿⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠋⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⢳⣄⠀ ⠸⣧⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⠛⠋⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣷⡄⠀⠀⠛⡆ ⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠓⠛⠛⢿⣟⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠠⠀⢸ ⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠚⠋⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⣋⣤⣄⠀⠠⠤⢤⣀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠈⢳⡀⠀⣾⠃⠀⣀⡀⠀⢺ ⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠡⠂⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠀⠀⠈⠱⣆⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠠⠋⠁⢀⡿ ⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⣰⠏⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠸⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣴⠟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⠻⣦⣤⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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