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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠶⠖⠛⢚⡛⠘⠓⠒⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢋⣭⣡⡐⠆⡒⠚⠳⡹⣿⡆⠐⠂⣤⣤⡀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⣜⣢⠱⠛⢣⣷⡎⡵⣃⠧⣹⣿⣧⠀⠠⢸⠠⢤⣄⠈⠻⣧⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢈⣫⢹⣆⠡⣞⠈⣿⢲⢭⣞⣱⣿⣿⣤⠀⠘⣦⠀⠉⠀⠄⣙⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠾⣱⢸⠇⡊⣷⠠⣿⢉⠡⡉⠔⡈⣿⣿⣇⠀⠀⠦⠀⠘⠋⠉⠀⣼⢇⡜⢷⡆⠹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣃⣤⣞⣋⣔⠨⠐⣻⠤⢿⣆⢢⣘⣠⣑⣾⣯⣿⣆⣠⣤⣄⣾⣿⣭⣴⣿⡿⣿⣜⣿⡄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⢈⣡⣬⣽⣾⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣖⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣷⡞⢿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠼⠧⣍⣭⡅⠀⣿⡏⢿⣷⡈⢿⣭⣻⢷⣆⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣒⣖⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣗⣀⣀⣬⣿⣟⠙⣯⣥⡶⣌⢿⡶⠤⠰⠬⣭⣅⣶⣿⣧⣼⣿⠿⠜⣷⢣⡚⢻⣧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡽⣬⢿⡹⣛⣿⣟⠋⠳⣌⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢹⣄⣿⣿⡛⡑⠻⢿⡟⢋⢏⠱⠌⠂⠀⠀⠀⣾⣿⢣⣿⣿⣿⠃⠹⣷⢦⣼⣧⡝⣣⠞⣷⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣩⠞⣵⢣⠎⡝⢷⡄⠈⠳⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠟⢁⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡐⢁⡀⠂⢬⠑⢊⣂⣡⣀⣠⣀⡀⣻⣧⣿⡿⣿⠏⠀⢸⣷⡾⡿⡿⡜⣥⣫⣼⣿⠟⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣬⣳⣾⠿⢋⢻⣦⡀⠸⠛⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣷⣿⣿⣯⡳⣄⣤⡟⣜⣺⡆⣿⣿⣧⠙⢻⣿⠯⣐⣌⣰⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠸⢿⣤⣿⠿⣞⣻⣯⡵⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢋⢁⣶⠾⠿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠋⠀⠂⠀⡀⣰⣖⣾⣿⣿⡛⢏⣹⡿⠶⣿⠛⢿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⢌⡉⠄⢢⢱⠋⡔⣰⢟⡷⣄⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢷⣌⢆⡳⡜⣽⣫⢿⣿⡛⣻⣛⣟⣿⣿⣀⡔⣈⠢⡑⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡝⢷⠛⢋⣹⣧⠈⢷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⢈⠤⢋⢄⡼⣹⠮⣜⡹⢻⠦⣾⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣮⣷⡝⣧⣟⣾⣽⣷⣟⣯⣯⣽⣿⣿⣷⣧⣳⢦⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣷⣾⡿⣖⣲⣌⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⡱⢎⡵⣋⠞⣥⡙⣆⠣⢸⣧⡹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀ ⠀⠀⠈⢿⣤⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣟⡾⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣭⡵⠾⡟⢻⠋⢍⣹⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣻⠴⡹⢤⢋⣆⣿⣇⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠿⣾⣷ ⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣭⡟⣯⢟⡷⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⡩⢌⡱⢈⣦⣽⣾⠷⢾⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣼⡟⢯⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣞⣿⡍⣧⣀⣠⢠⣴⣟⣿⣏⣥⣾⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡄⠀⠀⠀⠲⣘⣿⣿⣧⣻⡜⣯⣻⣽⣻⣟⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⢊⣴⢿⡿⠿⣅⣤⠀⢻⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣚⠿⡹⡝⢮⠹⡙⣯⠙⢿⣟⠋⠁⠀⠀⠈⠓⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠂⠀⠉⠻⣿⣝⠻⣿⣵⣣⢟⡷⣯⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⡶⠛⠻⣄⠀⠙⢿⣧⠀⢹⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠙⠶⠱⡈⠻⢶⣬⣷⣄⡀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢘⠀⠀⣠⡄⠀⣈⠹⣿⣮⡝⢿⣾⣹⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢣⢾⣿⠇⠻⣦⡀⠘⢷⡀⠈⢻⣷⣼⠟⣷⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔⠭⣒⢠⣬⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡒⡄⠀⢀⠀⡙⠦⣌⢻⣟⠷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣬⢳⣾⣿⡆⠡⡈⢿⣄⠀⣻⣶⠟⣃⡐⣮⣿⠣⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣽⢳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣼⠀⠻⣷⣾⣷⡝⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣷⡿⠿⣾⣿⡿⣿⣷⡄⢡⠂⡝⢻⢛⠡⡚⣤⣿⠿⡼⣹⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⣠⣼⣶⣦⣄⣛⢿⣷⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣷⣼⣏⣿⣿⣿⣻⠿⣽⢾⣽⢳⢯⣿⣽⡻⢿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⡄⠻⣿⡻⡿⣟⣿⣆⠳⢌⡣⢎⢲⣽⣿⣯⢷⣹⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣥⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⡿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣾⠿⣿⣿⡟⣿⣼⢫⢿⣹⡞⣞⣯⣟⢾⡽⣻⣷⣬⡉⠻⣍⣉⡙⢿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣎⢮⡱⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⡭⢿⣜⡾⣫⢟⡶⣻⡝⣶⣫⢾⡹⢧⣛⡞⣿⣄⠹⢿⣡⣆⠉⢿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⡝⣶⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣯⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡞⡙⢪⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣞⡵⣯⢻⣼⢳⡽⢶⡹⣎⡿⣭⢳⡽⣎⢿⣧⡘⠿⣿⣧⡙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣷⣾⡷⢾⢳⣛⣏⣾⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡝⣧⢯⡳⡽⢧⣻⢵⣛⡾⣝⡾⣭⢯⣟⣿⣶⣤⣩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣛⢿⡿⢿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣣⣭⢷⡳⢾⣟⢿⣿⣮⢳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣎⡷⣏⢷⣣⡽⣞⡽⣾⡽⣽⣯⣟⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣮⣡⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⣾⡿⣿⣳⢎⢧⣛⢧⣿⣜⡻⣿⠀⣤⣤⣤⣀⣉⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠇⢺⣿⡓⣿⣟⡮⣷⢾⡿⢿⣢⢟⣿⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠟⢁⣴⢹⣿⡵⣭⢳⣖⡭⣲⣙⢦⡓⢯⡿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡶⡾⠃⢀⣿⢾⣵⣋⠾⣱⠣⢞⡰⢍⣿⠇⠀⠉⠛⠿⣟⡶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⠿⠽⠊⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⡇⢀⣾⣿⠀⢻⣾⠣⠅⣋⣂⣴⣭⣿⠀⠠⠛⢐⡈⠌⠳⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠽⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣯⠀⣾⣿⡯⡑⠂⣿⡷⠛⠋⠉⢀⣀⣿⣧⠀⠀⢀⡘⠠⢁⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢹⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡸⣿⣿⡠⣇⠁⣹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⢠⣿⠛⠆⠹⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣿⣿⣤⠫⡄⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣿⢏⠣⠸⠀⠤⣘⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡭⣽⣹⢽⣗⣯⣻⣿⣏⢰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⡟⣿⡇⠙⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡅⢰⡌⡾⠉⢣⣼⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡿⢿⣻⢻⣿⣿⣾⠿⡶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡇⢲⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⡟⠹⣧⣠⠙⠳⢀⣨⡧⡟⢿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡞⣯⣳⠳⣾⣿⣾⡿⡿⣽⣻⢿⣧⠻⣾⣯⣄⡀⠐⢈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣧⣼⠏⠛⣿⣿⣿⣟⠿⡽⢎⢧⢏⡜⠶⣿⠁⢿⡠⠌⡑⡄⢸⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⡟⡻⡍⢉⣩⣿⣿⣟⣯⡞⢻⡿⣷⣿⣿⣯⡿⢿⣷⢯⣟⢿⣷⣿⡿⣯⣤⣷⡄⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢻⡆⠀⢹⣟⠳⣎⠿⣭⡛⢮⠞⣼⡹⢿⣦⠸⣷⣂⠱⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣟⢯⣝⣣⣧⣛⣾⣿⣿⡿⣼⡀⢻⠟⢿⣿⣾⣽⣷⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣟⢿⣿⠍⡿⢛⡠⣄⠀⠈⠈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠿⣧⠐⠘⠻⣷⣼⣋⣶⣹⣭⣾⣯⡙⢦⡝⣷⣨⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣋⠿⣍⣳⣬⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⡟⣿⣙⣞⣧⣤⣘⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣽⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣋⠞⡴⣉⠙⣈⠉⠳⣦⣠⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⢿⣏⠸⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢿⢋⠥⣋⠴⣩⡙⠯⣜⠸⣧⢳⣜⢲⣣⣟⣽⣯⣛⣦⣽⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣯⣿⢿⣾⣿⣾⡿⣷⣹⢾⡵⣮⢱⣈⠷⣄⠀⠻⣄⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡚⢿⣿⣾⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢟⣩⡌⡜⢮⡱⣋⢖⡭⣳⣜⣆⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣻⣟⡿⣟⣿⢯⣿⣶⣿⣻⣿⣻⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣭⡾⣵⢫⢇⡿⣿⣬⣄⠀⠙⣟⢈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡘⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢏⠶⣙⡎⢷⣣⢟⣎⢶⣏⣹⣿⡛⠿⢯⡷⣯⣟⣷⣻⢿⣻⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣏⢎⠹⠻⣿⡌⢧⡀⠘⢧⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢿⣤⣎⣹⣿⣿⡿⣿⢱⡿⣎⢿⣭⣟⣮⢷⣫⣞⣯⣟⡿⣟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠎⣂⣁⣤⡴⠿⠷⣅⠀⠈⠣⠼⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⠋⣿⣿⢡⣇⣿⡿⣽⣻⢾⡽⣮⣏⣷⣻⣶⣯⢿⡽⣾⣧⣽⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡿⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣐⡆⠀⠑⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢸⡟⡿⢈⣿⡿⣽⣯⢿⣯⣿⣽⣻⣯⣿⣳⣿⣿⣟⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢷⣀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠙⠀⣌⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡁⢇⣾⣿⣿⣽⣾⣟⣷⣿⢾⣿⣽⡿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣛⣻⣯⣿⣟⡾⣟⣷⡿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣾⣿⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠽⠿⠟⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣽⢿⣾⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢙⣿⣿⣮⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣞⣯⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡟⠘⠻⣿⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣦⣾⡏⢻⣿⣽⣻⣾⣻⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣽⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡶⣷⣄⡀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⢿⣷⣻⣞⣯⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠘⣿⣷⢯⢻⢫⡟⣭⢿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠸⣿⣿⠈⣷⢹⢦⣿⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠻⣿⣻⡝⡭⢿⣿⣧⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⢻⣿⣷⣾⡿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣽⣓⣭⣤⣶⣿⣿⡿⣿⠋⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡄⠈⣿⣿⣷⣿⣻⢷⣻⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣅⡀⣘⢦⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⢚⣧⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠀⢸⣿⣿⣯⡟⡯⣟⡻⣿⣿⣞⣯⣟⣿⣻⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣿⠏⠀⠈⠻⣦⡻⣷⡋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣎⢧⡘⢿⡥⢎⡵⢪⣿⣷⣘⣧⡌⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠼⠿⢿⣿⣘⣱⣬⠷⠾⠛⠻⣿⢾⣳⣿⣾⢿⣻⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠂⠘⣶⣄⡀⠘⡿⣋⢷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠻⣝⣿⣗⣧⢻⣏⢿⣌⣿⡧⣚⠥⣛⣿⣍⣿⡖⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡤⡶⣾⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣏⢿⡽⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣷⠈⢻⣾⣛⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⡾⢿⣿⣳⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠂⣿⠿⣇⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣟⡾⣿⣽⣿⣯⣿⣷⡿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠠⢠⢹⣧⡴⠂⣿⣧⣙⣧⠀⠘⣿⣿⣻⢿⢻⣽⣯⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠶⢶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⠀⢑⢢⠙⣿⣤⣿⢿⣏⣹⣿⣹⣶⡟⣿⣿⣯⣿⣽⣾⣽⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡏⠄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⡳⢉⣰⣉⣶⣝⢾⣿⣿⢸⣐⣻⣿⢋⣷⡽⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢧⡅⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡆⡟⡜⣦⢏⡾⣼⡇⣸⢠⠚⡅⢸⣿⣷⣿⢿⣳⣯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⡌⣿⣾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⢹⡱⢧⣏⣾⣿⣿⣿⣴⢉⠖⡞⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣳⣿⣻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⣟⣷⢯⣟⣮⡓⠄⣾⣏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⢦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡽⣸⣿⣿⣿⢾⣷⣟⣿⣟⣿⣽⣿⡿⣿⢯⡿⣽⣚⢯⢺⡱⢭⡞⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢳⣺⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣯⢗⣣⣽⣬⠷⠛⠛⡷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢓⣹⣿⣽⢿⣯⢿⣽⣻⡾⣽⣿⣿⣧⡹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣟⣷⢯⣿⠋⢁⣀⠠⠀⠀⣿⡄⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠩⠄⣿⠁⠈⢿⣾⢯⣟⣷⣿⢿⣻⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣯⣿⣏⢀⣀⣠⡴⠾⣛⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⣿⣇⠆⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣯⣟⣷⢯⣝⣫⢝⡴⣊⠷⣩⣷⠀⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣗⣿⠏⢦⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣻⢿⣻⣜⢯⡞⣵⢫⣓⢿⣆⠀⢼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣧⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣞⣿⡾⣽⣟⣿⣯⢞⣽⣣⢟⣎⢯⣿⡀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⣿⢿⣞⣿⣻⣯⣖⡻⣞⣬⠳⣾⡇⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣻⡾⣟⣷⢾⣹⢞⡼⣹⡜⣿⡄⠀⢿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢯⣿⢷⣿⣻⣿⣿⡜⣯⣜⢳⠼⡹⣧⠀⠊⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⢷⣿⣳⣿⣟⡴⣊⠧⡛⠴⣿⡀⠁⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣾⢯⣷⢿⣿⡖⣭⢒⣭⣓⡼⣷⠀⠄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⢿⣯⣿⣯⢿⣞⣿⡴⠻⣿⡛⣿⣟⣆⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⣟⣾⣏⣴⡿⣾⡽⣖⣧⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⡾⣽⢞⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣮⣟⣺⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡢⠭⢽⣄⠐⠒⠒⠒⠮⢉⠁⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⠀⡄⡉⢷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⣤⢥⣢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠊⠛⠟⠭⢭⣧⠉⠻⡟⠈⢤⣤⣄⣀⣀⡸⣑⣍⣪⣕⣮⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠆⢀⠠⢏⣦⣤⣞⣰⣄⡀⠈⣕⣢⣤⣤⣈⣁⠀⠒⠂⠀⠔⠌⡉⠚⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣀⠴⠾⣿⡞⠠⠁⠈⢹⡿⣿⣿⢿⡟⠛⠻⡿⣷⣦⣤⣤⣴⣐⣀⣠⢮⣮⣖⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡱⣽⢦⡁⠠⢡⣟⣿⡟⣬⢿⡀⠠⠀⠉⠉⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣤⣴⣥⣴⣖⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡥⡱⣹⡞⠛⠛⠿⢿⣬⣿⣿⣄⠀⠈⢀⠈⢿⣿⣿⠷⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣗⢇⠀⠀⣀⣻⡿⣿⣿⣿⠷⡿⡴⣨⠁⠑⢸⣿⡏⠿⣿⠠⠄⡁⠑⡌⠀⠈⠁⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣧⠉⠈⠈⠉⠀⠈⣿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡎⠀⣣⠿⣛⣟⢾⣭⢿⣶⣹⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣽⣲⣟⣼⢼⣿⣌⠀⠈⠑⢦⣄⡰⠼⣄⣑⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⣭⣤⣤⣤⣄⣤⣬⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣶⣶⡶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠠⢌⣰⣷⣧⢤⣠⡤⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠼⣐⣡⠇⠀⠀⠙⠾⣚⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡛⠉⠓⠒⠛⠒⠛⠋⠃⠉⠁⠉⠉⢳⣀⣠⣴⡶⠶⠶⠴⠾⠲⠁⠚⠉⣟⡟⢻⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠭⢍⣉⣉⣉⣿⣿⣶⣶⣷⢶⣖⣶⣶⣻⣿⠬⢽⣿⣀⠀⢠⡤⣜⡲⣯⣿⣾⣽⣾⠿⠿⠿⠟⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠭⢡⣵⣼⣌⣀⡈⠢⠀⠈⢢⠚⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣽⣭⣴⣾⣍⣀⣸⣼⣴⣴⣦⣤⣤⡄⡤⠤⢤⢤⢒⡓⠛⠋⠙⠃⠡⠁⠉⣙⡈⣉⠛⡋⠉⠙⠀⢉⠀⣀⠀⠀⣾⣷⢹⣯⣿⣾⡏⢹⣿⡈⠀⠑⠊⡖⣿⣿⠯⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠑⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣟⢻⣦⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢶⣿⣿⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢲⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣾⣶⣿⣧⣴⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠲⠤⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⡀⠄⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣦⣅⡈⠣⣾⣿⡏⠠⡻⣿⣿⣿⣮⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣮⡁⢌⣾⠟⣿⠛⠙⣯⢗⠻⢶⣾⠿⢷⡀⡐⡼⣛⣚⣛⣛⣳⣙⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠀⡴⢦⡄⡌⠉⡑⣒⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡛⢿⣇⢀⣘⠆⠀⠈⠓⠷⣊⢿⣤⠔⣙⠓⠸⠃⠀⠀⠑⢿⣷⣖⡒⢒⠒⠯⣍⡩⠙⣓⢋⣛⣿⣿⣷⣶⡌⢭⢰⠃⡂⣿⣳⡄⡅⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠛⠛⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⣟⠟⡘⡏⣁⠫⠆⢒⢒⣊⣩⣥⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⣭⡒⣼⣹⢻⣽⢯⣟⣾⣽⣿⣷⣧⡼⡘⢆⠣⡭⠾⠥⣿⣴⣿⣿⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣻⡛⢉⣉⡙⣻⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⢺⢆⣹⣿⣾⣼⣷⣿⣟⡻⢟⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢢⡰⢤⡹⢿⠿⢶⣯⢟⣞⣻⣞⣫⣟⡯⠕⣘⣿⡿⢶⡩⣈⣴⡟⠋⣿⣿⣿⣿⢿⡊⢢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠷⡿⠾⣷⣽⣳⣬⡶⢿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⢻⣯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣻⣾⠯⠶⠶⠶⢟⠩⡽⣩⢍⣛⠶⣶⣴⣣⣽⣞⡿⣏⡾⣯⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣶⣲⢒⣎⣵⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡉⠀⣁⠘⠢⢍⣊⠂⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣪⣽⣮⣛⡷⣾⣻⢭⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣦⣒⡒⠶⢛⡛⣔⣁⣩⢭⣬⣴⣮⣿⣿⣾⣻⣽⣻⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⡌⠧⣩⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⠿⣯⠿⠧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠀⠀⢦⣛⢭⠳⣞⡵⣺⣵⣛⣾⣽⣳⣿⣟⡯⣷⣽⣟⣷⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣽⣟⣻⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣳⣏⡾⢽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣟⣾⣿⣻⣝⣿⣼⣿⣻⠿⣽⡷⣿⣿⣮⣷⣿⠿⣿⢿⣿⣾⣛⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣿⢳⣟⣞⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣯⣿⣾⣷⣿⣿⣟⣷⣻⣾⢷⣻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣯⣟⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣧⣟⢮⡷⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣳⣯⣾⣯⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣾⣽⣾⣟⡾⡇⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⡿⣽⡮⣗⢾⣫⣽⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣭⢳⣏⠷⣝⢾⣹⢷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠺⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣳⢮⣗⣾⣻⣽⡯⡫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⣿⣿⡏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠀⢚⡯⢗⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡿⢆⡆⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣤⣴⣶⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢳⡄⠀⣮⠋⣸⡣⠀⢀⠰⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢻⠐⢫⡐⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣿⢧⣷⣿⡏⢀⣿⣇⡴⢋⣠⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣿⡟⠁⢈⠳⠦⠑⣿⣶⣤⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⠯⣁⣶⣿⣿⣟⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡤⠨⡀⠤⢀⣔⣾⣿⣿⣿⣿⣎⣂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⡸⢴⣿⢛⣷⡿⣿⣟⡿⣾⣿⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢣⣻⢳⣧⣥⣚⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⡏⡈⣡⣿⣿⣠⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢻⣿⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⣧⢠⡈⣄⠉⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⢡⢁⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡧⢱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣟⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠔⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⢦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣽⣿⣿⡿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡞⢀⠃⢸⡙⢋⡿⣟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⢘⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⢯⡟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢾⣾⡽⣯⣿⣿⢛⢏⠻⣽⣿⡼⠓⠳⣦⣦⡿⣿⡹⣟⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠔⢡⢞⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣞⣿⣹⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⣮⣿⣟⡵⣎⢿⣘⢻⢓⡋⠀⠠⠀⣳⡝⠛⢻⠿⣏⠷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠍⢄⡿⢈⠑⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡟⣿⣹⢾⣯⡟⡲⠄⠀⡖⠀⠀⠟⢛⢟⣿⠌⠻⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣯⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⢊⡯⢑⣢⠗⡙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠉⠛⠋⢟⢿⢿⠿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢞⠿⢻⣼⣝⣻⢷⣻⢱⢈⢲⠃⢦⠹⡤⢎⣛⢮⣗⣓⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡽⢆⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣡⠾⡱⢈⠕⡩⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢰⣿⡽⣞⢯⡓⣬⢛⣿⡻⣧⡓⣨⠏⣞⣫⠟⣼⢣⣿⣛⣞⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡽⣳⡝⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣛⠋⡃⠆⡁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣻⡝⣮⢳⢦⡟⣾⡗⣿⡿⣐⣾⣼⣧⣻⢮⣟⣳⢯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣧⠙⢡⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠀⠡⠔⢱⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣞⣷⢻⣼⣩⢶⣿⣿⡼⣾⢾⣙⡻⣴⢷⡯⢿⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⢀⠎⣼⣿⣿⣽⣿⡟⢨⠀⠥⡁⠌⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⡾⣝⣷⣷⢷⣟⣩⠾⣿⣯⢿⣹⣿⣭⣿⡽⣳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡏⠀⣾⣼⣿⣿⣣⣿⡿⢩⣷⣚⠤⣀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢿⡽⢿⣿⢋⡐⢻⡵⣏⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡿⢀⣸⣷⣿⣿⢿⣟⣿⢣⣏⡞⢿⡻⢮⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⣯⣟⣿⢏⢐⠨⠳⣽⢾⡽⣯⢿⡿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡇⠧⣿⣯⣿⣿⣿⣽⢇⡟⠐⡈⢠⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣷⣿⡏⢞⠦⣘⢣⡯⣟⣿⣻⣿⢿⣏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡟⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠂⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣾⣙⣺⢰⣥⢫⣗⣮⣳⣯⣟⡿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡝⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡮⣊⠵⡢⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣯⢏⡼⢖⢾⣳⣟⡾⣟⣷⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣧⣭⣲⢝⡪⢕⣣⣿⣞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣷⣿⡷⣫⣽⣛⣮⢷⣫⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣮⣛⣴⣟⣯⢿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣿⡷⣯⣳⠻⡼⣟⣯⣿⢾⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣻⣮⣽⣻⣿⣏⣟⣮⣽⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⡽⣿⡷⣯⣟⣿⣯⣟⣹⣿⣻⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⠯⠿⠛⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣺⣜⣾⣻⢿⣷⣿⣳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣟⣾⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⡟⣽⣿⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣏⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠗⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣾⡗⣪⣗⠋⠽⣛⢻⠧⣟⢿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⣿⢿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣗⣿⠱⡳⡏⢱⡄⢘⢆⢳⠬⣿⣟⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣛⠿⠙⠣⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣷⡿⣝⣻⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣶⣿⣿⡵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⣭⣯⣟⡿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣳⢻⣯⣟⠿⣻⣧⢳⣭⣛⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣹⡏⣯⣿⣯⢶⣿⡙⣧⣽⣿⢏⡟⠮⣟⢿⣟⣯⣿⣿⣿⢓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠽⢞⣽⣿⢻⢚⣿⣿⣿⣟⡾⡘⠀⢀⣭⣾⣽⣻⢷⣿⣿⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣽⠎⡭⣿⣿⣻⣞⠷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⠗⣾⢿⣿⣷⣯⡟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⣀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡵⣒⣨⣤⡶⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠤⢑⣾⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣫⢾⣿⡽⣷⢾⣿⢸⣇⣀⣁⣈⣓⣙⣂⢉⣿⠄⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣱⡿⢸⡗⣿⣱⣛⣾⢸⣮⢰⢏⡵⣍⠶⣩⢳⣻⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠰⣿⢡⢸⣟⡴⢯⣳⠞⣼⠗⠯⠞⠶⠭⠮⡱⢏⢿⡆⠐⡀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣜⡳⢭⡗⢻⢎⡡⢋⠼⡨⢅⢯⢹⢺⡇⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡷⣎⡹⢆⡁⣾⡃⣐⠋⢆⡱⠊⠦⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣒⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⢄⡠⠤⠤⠶⢻⣎⡝⡣⠥⣾⣕⣈⡜⣢⢁⡉⣀⠡⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣘⠶⣄⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⣴⣄⠀⠀⢸⡷⢻⢷⣇⣿⣃⣤⣴⣶⣄⣒⣠⣤⣿⡇⠀⠀⣤⢄⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡟⣶⣭⢷⣄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢡⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣽⣳⣿⡟⢡⢣⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡷⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⡛⠟⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠻⢟⠿⣻⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣞⡿⣮⣟⣿⣿⠍⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡶⣼⣥⡄⢑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣷⢻⣿⡇⠀⠀⢷⣿⢿⣿⡧⣝⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⢞⣵⡿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣹⡇⡹⣿⣿⣿⣶⡾⣤⣭⣭⣭⣭⢭⣽⣉⣭⢯⣍⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣾⡄⣻⣦⣼⣶⣷⢏⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣬⣳⢧⢮⠭⠬⠮⢾⢤⣹⣾⢿⡹⣧⠀⢀⣼⣿⣿⠿⣚⣤⡘⣿⣿⢿⡽⣯⢟⡼⣲⢭⡾⣥⡻⣜⢮⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡿⣆⣹⣿⣿⡿⢏⣿⣿⢆⣇⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡏⣏⠹⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢶⡎⡸⢉⡹⢇⣏⡿⣉⡾⣹⣿⣀⣾⣿⣿⠏⠀⣸⣇⣾⣿⣹⣏⡿⣱⢏⡾⣱⣏⣰⡏⣹⣏⣾⡹⣏⣹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢻⣧⣿⡟⣯⢽⣛⢦⣍⠻⣏⢶⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡿⡿⠤⣘⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣿⣶⣯⣾⣵⢯⣳⣿⣿⣿⣷⠟⢁⣤⣈⣾⣿⣿⣯⣷⣾⣳⣽⣮⣽⢫⠞⢃⣼⡿⣯⢷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢩⣿⢿⡻⠀⣽⡾⡧⢿⣎⡘⢳⣈⢻⣿⣶⣬⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣷⣿⣤⣾⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⢻⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣷⣻⡇⣸⡶⢾⡿⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣬⡿⣿⡇⢠⢹⣷⣹⡇⢿⣎⠡⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⣿⡼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠏⡸⢡⣪⣼⡽⠛⢛⣚⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡇⣼⣇⠀⢋⣿⢷⣿⢋⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢏⣒⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡏⣙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣏⡰⣨⣷⠻⠥⣤⣾⣟⡿⣿⢿⣶⣦⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⣤⣀⣰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠿⣿⣿⡾⣴⡈⣿⣿⣿⣏⡻⢷⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣮⣴⣎⣵⣶⣶⣣⣀⡠⠊⢈⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣻⡛⠟⢋⣝⣿⣯⣿⣿⣽⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⡻⢙⠂⣅⣾⣿⣿⣾⢿⣟⣯⣷⣿⣫⣇⣞⣬⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣹⠿⣽⣝⡪⣽⣮⡷⢯⡟⡷⣮⣻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣷⣿⣯⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⢀⣴⣿⣛⢳⡉⢣⣼⣾⣝⢿⣻⢿⣿⠾⠝⣱⡽⠖⣋⣉⣽⠃⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢂⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢟⡟⢠⣿⣿⣏⡻⣟⡯⣷⣜⠳⣧⣛⠿⡫⢍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠛⠁⣴⣿⠿⡙⠌⣣⣾⡻⣝⢶⣫⣷⡍⣷⣩⡷⣟⡽⠖⠛⠝⠀⡈⠛⠻⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡀⠀⣂⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⡏⠨⡛⢭⡟⣿⣶⣅⠂⠉⠀⠈⠻⣗⢬⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⣆⠓⣈⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⢇⣠⣴⠟⠏⠑⡀⠆⣱⣿⣵⡓⢮⢭⢻⣕⣰⣿⠟⣝⠗⠈⠜⠃⠀⠀⣴⠖⡚⢻⣿⣿⣯⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣉⣥⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⠓⡝⢾⡽⣿⣶⣄⠀⠀⠃⢈⡙⠲⠭⣒⢮⡉⣹⣿⣷⣏⡯⡴⣯⢰⣌⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣾⣿⠛⠭⢒⡉⠤⣐⣐⢲⣯⣳⢾⣹⢿⣞⣩⣽⣿⣅⣼⣷⡾⢲⣦⠀⠤⠴⣛⣉⡆⠀⢻⣿⣾⡿⣾⣿⣯⣿⣻⣟⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣹⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣛⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⢷⣿⣜⣯⣟⣻⢛⡞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣀⡽⢛⣽⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣟⡻⣹⣾⡿⣟⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣳⣾⣽⢫⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠿⢛⣽⢻⣧⣝⡶⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣏⣭⣽⣿⣿⡿⣏⡟⢻⣰⣫⢷⡇⣼⣿⣡⣸⡟⠮⡙⢮⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣫⣷⣣⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣾⣿⣰⣾⣿⣷⣿⣿⣇⣸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡿⡏⣇⣷⠏⡶⠉⢷⣿⣏⣾⢹⠷⣿⣿⣉⣷⣶⣾⣿⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠤⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢆⡵⠚⠁⠈⢀⠆⠘⣷⣿⣷⣿⣶⣶⣭⣝⡛⢓⣳⡿⢻⣿⢱⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠔⣾⣿⣿⣷⠚⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⢿⠿⠿⣟⢫⠡⢀⡾⢋⠄⠀⠀⣀⠤⣚⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⣇⣿⢖⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⣠⢻⣽⣿⣿⡉⣹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣀⣶⡎⣣⣟⣤⣹⣆⣩⠞⠀⠀⠀⠀⡈⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣽⣿⢩⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⠽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡧⡐⢠⠒⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡯⠾⣙⡾⢭⣷⣿⣽⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣟⣇⠔⢊⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢾⣿⣿⣯⣿⣾⣿⡿⡜⣶⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣏⣠⣯⡿⢻⣟⣿⣻⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⡽⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⢹⣷⣞⡇⠀⢸⣿⢽⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⡛⣍⣿⣷⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡩⠟⡽⢢⡀⣸⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣷⡾⢻⡤⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⢯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣭⢭⣹⣹⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⡲⣟⣯⣷⣿⣶⣶⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⠼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣶⣥⣖⣿⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣳⣽⢾⣹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣯⣭⣭⣙⣾⡥⢻⡚⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣹⢿⣶⣏⣹⣸⢾⣏⣿⣿⠸⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣀⠀⠀⣹⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠟⠿⣭⣿⢸⡏⣼⣟⣻⣿⡏⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣽⣳⣬⢛⣿⣿⣾⣷⣾⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⢿⡾⣯⣿⣇⣿⣸⣽⣿⡿⣼⣾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣴⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⣯⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣛⡟⣛⡛⣛⢛⡛⣛⢻⡟⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣶⣶⣬⣿⡞⡽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣯⣱⣮⣤⣿⣳⣝⣮⠱⡜⣢⠱⣦⣶⣿⣷⣟⣻⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣭⢳⡭⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣞⣣⢟⣞⣧⢏⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣭⢾⣹⣞⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡀⠀⣠⣴⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠬⢉⣉⢉⠙⣛⣻⣿⣿⣿⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣦⣴⣶⡷⠖⣹⢯⣡⣾⢧⣿⣥⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢷⣰⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠶⡈⡉⡁⡉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⢶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡿⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠮⠿⠒⠋⢉⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡉⠁⠂⠨⠓⡚⠳⠶⠷⣒⣲⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡅⣀⢠⢄⡒⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⢉⠄⠂⠁⠀⢀⢀⣀⣠⣴⣶⣾⡽⣟⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣖⣙⣻⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣷⠞⣌⠲⣌⠲⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢏⠳⡘⢆⣘⣠⠤⣜⣤⣴⣶⡾⠿⡛⡭⡝⢦⣛⡴⢯⣳⣯⣿⣿⣿⢍⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⣷⣤⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣉⣮⣷⣵⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⢌⡱⢸⢱⡹⢎⣶⣽⣷⣿⣿⡿⠏⠄⠙⠺⢖⣄⠈⠙⢿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣻⣿⡿⣶⣿⡇⠀⠀⡸⣄⣮⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠤⠤⠨⡤⡹⢷⣦⡀⢹⡃⠀⠹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣷⣻⣿⣿⣯⣿⣯⣷⣿⣶⣳⣯⣿⢭⡓⣬⠳⣸⠩⡅⣆⣽⣭⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⡿⢯⡛⢶⣜⣓⢮⣵⣝⣾⣶⣿⣿⣷⣿⣄⣴⣿⡟⢵⣛⠿⡿⣟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢱⣎⣼⣦⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣻⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠻⢿⣽⣭⢺⡱⣞⠶⣶⡼⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣦⣍⠻⣜⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢗⣣⡽⣿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠼⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣽⣯⣿⡞⣾⣷⣾⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠰⣷⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⡿⢿⡷⢮⣷⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣽⢯⣿⣿⡿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡾⣇⡿⣿⡿⢿⢷⠾⢿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢾⣹⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣫⡽⣿⣓⣾⣻⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢿⣿⣿⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣵⣏⡿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣽⣻⢾⣽⣻⢟⣿⢻⣿⠧⢿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣟⡾⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣮⢟⣼⣟⣺⣽⡟⠃ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣳⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣞⣯⢷⣞⣧⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢽⣫⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣟⣾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⣿⠿⠟⠃⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⠓⠂⠲⡖⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣟⣧⢷⣻⢽⣞⣹⢣⡳⣞⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢷⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⣽⣿⣿⢿⡹⡽⢾⣽⣷⣾⣝⡻⢿⣷ ⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠔⠂⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠹⡎⠀⠀⢉⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣣⢯⣻⢬⣷⢫⡷⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⣹⣿⢟⣻⣼⠯⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡳⡕⡎⡍⣿⠼⣻⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡐⢈⡉⠟⡋⠇⢂⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⡌⠒⠬⡙⢷⣦⡀⠘⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣿⠱⡱⡘⡌⠷⣽⡿⢿⣟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⡤⣘⠢⢡⠘⣀⠂⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⠆⡉⢆⡱⢆⣿⣷⠀⢡⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⣿⣿⣽⣻⣷⣫⠿⣽⡡⠥⡑⢬⢿⣹⡿⣿⢿⢿⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣣⢟⣤⡓⣤⠊⡔⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⢣⠱⣌⢲⣽⣿⢿⠄⠀⢇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣳⣿⢯⡕⢣⠘⡥⡚⣴⠟⢋⣛⣢⣠⠦⣿⣟⣿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣶⣯⣒⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢈⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢻⣿⣿⣺⣿⡿⣯⡑⠢⠉⡰⢵⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣕⢝⢮⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣧⣚⣷⣿⣿⣷⣻⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠉⠃⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢆⠈⣿⣿⣻⣿⣿⠇⡌⠁⢈⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢚⣿⣞⣿⣿⣿⠛⠛⡙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⣽⡿⣿⣽⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⣗⢿⣿⣿⣏⠧⢊⠔⠂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢺⣟⣾⣿⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣯⣿⢳⣯⢷⣻⣗⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠻⣾⡿⣿⠚⡄⠣⣌⣿⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣿⣳⣮⢯⣳⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠹⣿⡧⣙⢴⢟⣿⡇⡞⡔⣈⢩⣙⢛⠻⠿⠿⠿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣿⣿⡯⣙⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠦⢉⠴⣿⣿⣷⠚⠛⠿⠿⢿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡟⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣆⠀⠘⣧⠛⣋⣾⡿⢿⣶⣶⣄⣷⣾⡛⢢⡐⡘⡴⣉⡿⣿⣧⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠒⠋⢁⣴⣿⡿⢯⡱⢸⣮⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠍⢎⢸⣿⣿⣗⠈⡔⢄⠃⡒⢤⣌⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣙⠦⡙⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣭⡙⢧⣟⠿⣿⢿⣦⢀⣼⣋⣍⣿⣁⣰⢱⣿⣿⣿⠻⠿⠷⠽⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⠫⡝⢦⣙⣿⠳⢾⣿⣿⣿⣿⠤⢋⡌⢸⣿⣿⡆⠶⠬⢂⠍⣔⢢⣾⡄⣿⣼⣿⣿⣿⢶⡭⣳⠱⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⢟⡿⣿⣻⢿⣽⣿⣶⣜⠻⣵⣻⣽⢛⣵⠋⣍⣣⠟⣛⣻⣟⠻⠿⣿⣷⣾⣿⣟⠵⡁⢟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠬⡁⠊⣼⣿⣿⡃⠤⡁⢏⡰⡘⢼⣿⡟⣫⢽⣿⣿⣿⢧⣟⣥⢳⡩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣟⣿⣳⣾⣭⣟⣾⣽⢯⣿⡽⣯⣿⠿⣶⠟⣱⣿⡇⢃⢆⣟⣯⠙⣿⣇⣶⣧⣾⢐⡽⡍⣩⢳⡛⣿⡽⣿⣿⣿⣷⠄⠃⠈⠁⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠁⢂⣿⣿⣿⠄⡡⠝⣄⠲⡙⣾⣿⢩⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣎⣧⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢾⣟⡿⣷⢯⣿⡾⡝⣛⣭⣽⡱⢪⣽⠏⢀⣿⢻⣒⡩⢜⡇⠲⣼⡸⣿⡿⢿⣾⢿⣿⣟⣿⡾⣸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡂⡰⣼⣿⣿⡿⢨⠱⣹⢰⢣⢅⣿⣯⢺⣿⣿⡿⡰⢹⣿⣿⣟⡾⡹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢿⠹⣏⣶⣾⣿⢿⣹⣾⣹⢏⣹⠀⢸⣿⣿⣿⡾⢸⡇⣷⡏⣏⠇⣇⣿⡷⢸⢿⠹⢹⠏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠏⣿⣿⣿⡏⣈⠹⡆⢇⡆⣾⣿⢱⣿⣿⣿⡇⣁⢿⣿⣿⣏⣷⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣶⡿⣿⢿⣿⢿⣽⣻⣯⣷⣛⡾⢘⠀⣸⢿⡿⣟⡧⡿⣧⣿⢃⡿⡶⢻⣽⢓⣿⣾⢣⣼⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢸⣿⣿⣿⣇⠣⢇⠹⢌⣲⣿⢣⣽⣿⣿⠟⣧⢘⣿⣿⣿⣟⣾⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⢯⣿⣳⢿⣞⡷⣯⢿⡌⢄⣟⢦⣛⣿⡗⣟⡿⣿⣸⣵⢏⡳⣽⣸⢺⡿⣟⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣿⣿⣟⣾⡇⣏⠬⠓⡬⣿⡗⣾⣿⣿⡟⢨⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣽⣯⢿⣞⡿⣯⢿⡽⣯⢿⣹⡟⣎⣷⡿⢿⣿⢯⣯⣷⢺⡿⣞⡵⢫⡥⢧⣟⡯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣬⣿⣿⠿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣯⣟⣾⡿⣾⣽⣻⢯⡿⣽⣯⡟⣼⢯⣿⡱⣿⣟⢿⠿⣿⢧⣻⡵⣫⢟⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡷⣿⣽⢯⣿⣟⣾⡽⣯⡿⣷⣻⢛⡵⡿⢬⡹⣼⣿⣭⣟⡽⣾⡵⣻⡝⣯⢞⣿⣫⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣟⣯⢿⣿⣽⣿⣯⢿⣽⣻⡷⣿⣻⣏⠯⣾⣓⢏⣖⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⣡⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣷⣿⢯⣿⣯⣟⣷⣟⣯⣷⢿⣟⣿⣿⣌⣻⣇⠞⣮⢞⡻⡞⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣳⣿⢟⣽⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣻⣿⣿⡿⣷⣻⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣽⣳⢿⣻⣾⢯⣿⢯⣿⣿⡷⣜⡟⡬⣹⠳⣎⣵⡋⠳⠥⡉⢟⡻⡻⢿⠿⣿⡿⣣⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣴⣿⢿⣻⢾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⡽⣿⡿⠿⣛⣭⣵⣞⢾⢡⠳⣍⡟⡴⢻⢆⠰⠀⢹⢻⣶⠛⣚⡔⣆⣟⡽⣳⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢀⠤⣔⣲⠿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡭⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣡⢛⡼⣹⡝⡳⢄⠢⠠⡈⠛⣽⢈⠲⡜⣢⢗⣻⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣭⣷⣾⣿⣶⣛⢿⣿⣿⣻⣿⡟⣱⠱⣎⡵⣳⢭⡋⣜⠰⡁⢆⡱⢺⣉⠞⡵⣹⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡿⣿⣿⡧⢭⡳⣝⠶⢧⠏⡼⣀⠣⢍⠰⣌⣓⡬⣛⡴⣛⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢟⣻⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢿⣏⡳⡱⢏⣞⣣⢛⡔⣡⠒⢊⠥⠦⣕⣚⠵⣣⣏⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⡤⠤⠤⠵⠬⠤⠤⣤⠴⠶⠶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠉⢀⡼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠀⠀⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⡀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⢾⡿⣄⣋⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣾⡛⢻⣧⣄⠁⠐⣦⣹⡇⣴⠰⢤⣶⣤⣄⣈⠀⠀⠀⠀⡀⢐⢣⡝⣊⢧⣚⡼⢿⣆⣸⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⣼⣿⡿⠋⠁⠀⣸⣷⢆⠳⣄⠫⡔⢢⡒⡏⠀⠀⠐⠀⣰⠿⠶⣾⡼⡱⢎⢶⡹⢧⣿⣤⣄⠉⣷⡀⠀⠀⢠⡾⢫⣾⣷⣶⣶⣦⣴⣦⣯⣤⡌⢉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣷⣬⣷⣭⣷⣿⠇⠴⠀⠾⠿⣏⡐⡈⣙⣿⣷⣿⣮⠽⠟⠛⠋⠛⢃⣿⣷⣀⢰⡾⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⡱⣄⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠁⠉⠀⠁⠀⠁⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⠉⠙⠂⠁⣉⣤⣶⣶⣶⣴⣿⠏⠙⠺⢿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡱⣏⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢀⣀⠀⠁⠀⠀⢠⣾⠁⠠⣠⠀⠀⡀⢠⠀⠉⠑⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣭⢻⣿⣷⣤⣬⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢷⣿⣶⣿⢇⡳⣞⡽⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣀⣀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢡⣿⠡⠴⠶⠖⠀⠀⠀⡀⣤⣴⠾⡿⡹⣿⣿⣿⣿⡍⠦⢸⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢎⡵⣫⠼⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠛⠿⠿⢿⣇⣿⣻⣧⣶⣐⣶⣚⣗⣒⣸⣇⠀⠀⠰⠂⠀⢀⣀⣡⣴⣦⣿⣶⣿⣿⣿⢯⣿⣿⢐⠣⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣝⡻⣬⢳⣭⢻⡄⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⣤⣤⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠒⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⣹⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⡵⣣⢟⡼⣳⢆⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣼⡟⣞⠋⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣞⢧⣟⡼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⢶⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢺⡵⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠐⡺⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⢵⣳⣿⣿⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢤⠁⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡜⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢹⣿⢲⣇⢫⡝⢬⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⡔⣋⢮⢷⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡟⢧⡛⢿⠩⠅⠂⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⣟⡼⢻⢧⡼⢧⡿⣿⣿⣧⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣼⠻⣇⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠘⠃⡄⢣⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡸⢇⠸⢀⠃⠄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣤⣶⣿⣿⡷⣍⣯⣚⢽⣫⢽⣳⢿⣧⣛⢦⣏⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣬⣷⣿⣽⣿⣿⡟⠹⠌⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡜⣧⠞⣧⢞⣣⢏⡿⣿⣽⡺⣼⣒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⠙⡀⣀⡴⢀⡀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣎⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⡿⠛⠇⠀⣧⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣾⣝⠶⣋⢶⡩⢖⡽⢻⣿⣽⣻⣭⠌⠭⡉⢍⡉⠛⣷⡐⢢⢄⡒⢌⢆⣾⣿⣿⣿⢿⣫⡝⣌⠆⡉⠐⠠⣐⣣⣶⠟⠉⠙⠋⠉⠈⢉⣲⣞⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠉⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠖⠋⣿⠄⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣻⢿⣿⣾⣵⣯⣼⣣⣏⡿⣿⣿⡌⢣⢍⡒⢌⠣⢿⣌⢡⠒⣜⣼⣿⣿⡿⢯⠙⣦⠁⠀⢹⡇⣀⣀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠟⠓⠶⢤⣄⣀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣷⠟⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣏⠿⣜⡳⢏⡻⢟⡿⣿⣿⣷⣿⠿⠟⢻⣷⡈⢖⣹⡇⣮⣽⣿⣿⣿⣭⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠿⢿⠻⠟⣩⣿⣿⠇⠀⠠⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢾⣿⣯⣿⠭⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡴⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡺⣝⠮⣝⠎⠝⣾⣐⣿⠏⠁⢰⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣻⣿⡻⠛⡉⠁⠀⠂⡄⢡⡌⢐⣿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⣿⣿⠳⣌⠆⡉⠳⢤⡀⠀⠀ ⢺⡇⢼⣿⣿⢷⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠚⠛⣿⡀⠙⣷⣿⣿⣿⣽⣎⡳⣹⣿⣶⣽⠟⠁⠀⣾⡿⠼⠿⠿⠻⡟⠛⣿⣿⢻⣿⣿⣦⠙⠉⠀⢀⣾⣿⣷⣦⠀⢀⠬⣷⣾⠟⠀⣼⡯⠙⠛⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠀⠘⣿⡟⣷⣎⢿⣿⢤⢋⡼⢡⢞⢻⡀⠀ ⢸⡇⢾⣿⣟⡯⣿⣿⡆⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣷⣯⣕⣻⣿⠿⠃⢀⣀⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣷⣾⣿⣿⢿⣤⡆⠻⣿⣷⣦⣴⣿⡯⣏⢙⡿⠀⢢⣷⣾⠏⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⣿⠏⡡⢹⣧⠀⠀⢹⣗⢌⠻⢶⣿⢿⣜⡲⣹⢾⠾⣷⠀ ⠈⢿⣼⣿⣯⢷⣿⣿⣿⠀⢽⣿⠀⠀⠩⢻⣄⠀⠹⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠛⢛⢡⣠⣴⣶⣿⣿⣧⡴⣄⠉⣻⠁⠀⠐⣿⣹⣷⣮⣷⡿⠃⢲⣿⣿⠇⡰⢀⠆⡠⢀⢰⡿⠀⣾⢃⠢⣁⠻⣿⡆⠀⠀⢻⣎⠲⠩⣍⢪⣿⣲⡽⢯⠄⣿⡇ ⠀⠀⢻⡿⣞⣯⣿⣿⣿⠀⢺⣿⡀⠀⢄⡀⢉⣗⣠⣿⣷⣄⢻⣿⣿⠿⣅⣀⣙⣛⣻⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣄⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣟⡁⣴⣿⣿⣯⣎⡵⣈⠖⡰⢀⣾⠃⢰⡿⣀⠒⡄⢣⢾⡇⠀⠀⠈⢿⣦⣳⣼⠿⣷⣿⡝⢊⣴⠏⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣀⣉⣠⣤⣬⣿⣿⣭⣽⣥⠤⠀⢴⣿⠧⣩⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⡟⠀⣿⠃⠤⣉⢒⣡⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⢿⣱⢿⡼⢓⣠⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⡿⣿⡻⢯⣷⡿⢋⣷⣿⣾⠿⣿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠩⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢸⠎⣵⢣⢏⡽⢻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⣛⣰⣶⣬⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣮⣿⣾⢏⣣⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣾⣽⡷⢿⣟⣻⣷⣭⡿⣿⣿⣾⣿⣷⢴⣦⣤⣄⢀⣀⣑⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⡛⢧⣾⣾⠥⣛⣼⠶⢛⠻⢿⢣⢿⡽⣣⢟⠶⣹⣿⢻⡽⠾⢿⡿⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢹⣿⣿⢳⡱⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣉⣿⡷⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢟⡩⢥⢻⣷⣶⣌⠉⠁⠁⠀⣸⢌⡹⢆⢏⠲⣱⣙⣾⣿⣛⡼⡫⢱⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣿⣥⣧⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣤⣦⣬⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣠⣭⣿⣿⡛⢿⠟⠻⠟⡿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡞⣥⣶⠞⣣⣦⢒⡿⣸⣿⡻⣿⣇⣀⣀⡀⣿⣘⠆⡁⢊⣱⣾⠿⣹⢖⡭⠞⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣵⣮⣷⣿⣿⣦⣷⣾⣼⣿⣯⣿⣿⠅⡾⢿⠽⣦⡹⢼⣿⣿⣝⡻⡛⣿⡏⢛⠃⠐⢠⣿⢯⠯⣝⡳⣎⣡⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⣀⠀⣇⠀⡀⢌⣟⣿⢹⣧⣠⣿⣿⢷⣶⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⡒⢰⢒⣾⣿⣱⢫⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣷⣸⢶⡶⣿⣟⢮⣛⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣯⣻⣑⢎⣱⣃⣾⣾⣧⣾⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢐⠩⡜⣛⣥⣿⢣⢯⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢎⡑⢺⣝⣶⣿⠿⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠈⠀⣰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢼⣻⣿⣿⡶⣷⣚⠻⣿⢏⠲⢢⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣯⣷⣿⣿⣻⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣻⣥⣾⣿⣝⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡮⣵⡧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⢽⣻⣷⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠋⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠾⠟⠿⣐⢣⢿⣿⣿⡿⣿⢐⡯⢽⣣⡿⡾⣽⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣯⢻⡽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⢒⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣏⢿⣷⠏⡞⣡⠓⡜⣩⠓⠛⡿⢚⣿⡜⣳⣿⣦⢷⣫⢷⣹⢿⣱⢿⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣯⣷⣽⡣⣝⠲⣽⣿⠉⠉⠁⠀⠀⢢⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠢⡜⢪⠶⣃⠞⠰⡀⠍⢣⠌⡃⡼⣯⢳⣹⣯⡷⢎⡷⣹⢾⣹⡳⢆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⣎⣹⣵⣮⣳⣹⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡼⣧⡖⡌⠢⠑⡠⠌⡈⠿⣶⢙⣿⢳⣼⡟⣯⢳⡱⣫⣟⡧⣝⢣⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠐⡬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠌⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣍⣴⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣤⣦⣭⣛⣾⠟⣰⣿⡣⡗⢯⢻⡵⣊⠗⣄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣹⣛⢿⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢐⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣿⣇⣳⠹⣎⢳⢳⡍⡞⣌⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣷⡹⣎⠷⡜⣞⣿⡇⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢭⠭⡭⢭⡩⢍⡹⢌⡵⣤⠀⢿⡎⡝⣿⡷⣮⢇⠳⣿⠰⡌⠎⣿⣎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣼⣻⣼⡜⣹⣷⣤⡀⠀⣀⣤⣙⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⡘⢆⡱⢊⠔⢣⡘⣹⡇⢺⣷⢩⡜⡛⢷⣮⡣⣍⠳⣌⠃⣿⣿⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣯⣛⣟⡻⠿⠿⡿⣶⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠛⠉⠘⣿⢿⣧⣣⣽⣦⣵⣮⣾⣴⣦⣥⣿⣾⠟⡢⢔⡩⢆⡙⠿⣄⠳⣌⠣⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣛⡟⡿⢿⡿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣻⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣼⣩⣉⣍⣉⣍⣩⣅⣩⣬⣷⣾⡳⢌⠼⡘⢬⢓⡌⠳⣌⠣⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣿⣏⡾⣹⢧⡝⣦⠳⡜⣬⢣⠽⣿⡳⣞⡽⣳⡝⣯⣛⣯⢟⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣟⢛⡛⢛⠛⣋⠻⡙⡩⢉⡉⢹⡗⣎⠲⣩⢶⡩⢜⡱⢌⠣⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣿⣿⡿⣜⢧⣏⠾⡴⢫⡵⢎⢧⢻⣿⡱⣏⠾⡵⣯⢳⡝⣮⣻⣿⢏⣼⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⣇⢮⢡⢋⡔⢣⠑⡡⠛⡆⢹⣿⠤⡓⢆⡻⢷⡎⠴⣉⠖⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣞⣳⢮⣻⢹⢧⣛⢮⣓⢺⣿⣳⢭⡻⣵⣻⣧⢟⡲⣿⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡚⣿⣿⡌⡖⢣⡜⣢⡙⠔⡣⠜⡀⢿⣧⡙⢮⠜⡹⣿⠱⣌⢺⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢺⣿⣿⣾⢱⣿⣼⢫⡞⣽⢲⣭⣾⣿⣵⢫⡗⣧⢻⣷⢫⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣷⢸⡅⣮⢱⡌⠓⠘⡔⢡⢸⣧⡝⣦⠛⡔⢻⣧⡎⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⣿⣿⣯⣟⣾⣭⣟⣳⡽⣎⡷⣺⣿⣱⢯⣻⢞⡭⣿⡎⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢸⣿⣿⡢⣝⢢⢣⡜⡥⣓⠱⣊⢼⣿⡱⣎⢳⡹⢌⢻⡐⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣾⣯⣿⣟⡾⣽⡿⣽⣺⣵⢫⡞⡽⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢻⣿⣷⣍⢮⡳⢮⡵⣩⢳⡍⣞⣿⣱⡝⡶⣙⢮⣃⢧⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢷⣻⡼⣻⡜⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣎⣿⣿⣾⣳⣟⡷⣽⣳⢯⣟⡼⣯⢷⣿⣳⡝⣶⡩⣾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢩⣿⣿⢿⡹⣟⣟⡻⣟⣿⣿⣎⢷⣻⣿⣿⣯⣷⣻⢵⣻⣿⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⡟⣻⣿⣖⡳⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⣰⣾⡿⣎⡷⢿⡿⣿⢳⣭⣿⡻⣼⣯⢷⣯⣟⣿⣿⡽⣞⣿⣿⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢾⣿⣿⠲⣍⢮⣵⡫⡜⡥⢿⣿⡟⣸⣿⣾⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣴⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣼⣽⣿⡿⣹⢶⣯⣟⣾⣽⣞⣳⣿⣽⣿⣿⢿⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢀⣿⣷⡦⡙⢤⢿⣿⡟⣣⠝⣶⣦⡇⣹⣿⣿⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣮⣟⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣇⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣡⣼⣿⣿⣥⣭⣶⣦⣼⣵⣥⣮⣿⣿⣇⣺⣿⣿⣞⣷⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠋⠀⠀⠘⣾⣳⢯⠿⣽⢯⣟⣯⢻⡽⣿⣿⣷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢫⣿⣿⡿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠉⠙⠛⠲⠶⠾⣷⣿⣾⣯⣽⣾⣜⣾⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⢧⢫⢕⡣⢟⡜⡳⢎⠶⡱⢎⡜⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⣜⡷⣣⢟⡾⣭⢟⡟⠻⣟⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣊⡖⣮⣵⣭⣶⣭⣎⣶⣑⢎⡜⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣷⣶⣴⣶⣼⣳⣏⠿⣽⣛⡾⣌⢳⡿⣾⣽⢣⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⣞⣿⣷⠢⢍⠦⡑⢎⡔⠢⠜⡠⢌⡌⣼⣟⢻⣛⣿⣻⣿⣿⣿⡇⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡷⣯⡽⣏⣷⣻⢧⣿⡉⢖⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣏⡼⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⣻⣾⣿⠚⠤⠣⠙⠦⠘⠥⠋⠔⠣⣼⢆⢯⡳⣜⡷⣟⣬⣛⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⡳⣿⣽⣞⣿⣻⣖⣹⢺⣿⣿⠿⠻⢛⣩⠿⠖⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣳⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡘⣿⡶⣹⢞⣽⣏⠶⣩⣿⡏⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣤⡭⠭⠭⣿⣉⣿⣻⣟⣿⡛⢿⡷⠻⢽⠷⣟⣳⣉⣬⣁⣉⣿⠷⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⢳⣿⣿⣴⣿⣧⣼⣧⣽⣽⣥⣿⣷⡜⣷⣯⢾⣳⣮⢳⢹⣿⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣭⣽⣿⢸⣿⠄⡲⠤⢠⠄⡠⠆⠀⡀⠄⣿⣿⢼⡿⠿⢛⣆⣉⣬⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠊⣉⠁⡈⠿⠥⠴⠒⠉⠉⠉⠙⠒⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡒⣟⡩⣭⣓⡢⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣲⢞⠏⣹⠞⣻⠿⢻⣛⠤⡄⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠓⠓⢦⡱⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⢽⡉⠿⣙⣿⣻⣷⣾⢛⠉⡗⣦⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡱⣿⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠂⠀⠂⢀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⣔⣪⠙⢧⣈⣩⣭⡍⣓⣒⡢⢄⡸⢅⠈⢦⡙⣾⢭⣿⣿⣋⣼⣿⡟⣿⣿⢷⡌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡩⠁⢴⡢⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣒⡙⣯⢀⣬⣶⣌⠢⣄⣀⠐⠓⠒⠒⢭⣚⠛⠢⡑⠸⣿⣿⣳⣾⣷⣾⡞⡻⣝⣻⣿⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢛⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⢀⡴⠋⢀⠔⠋⠀⠀⠈⠑⢤⡀⢠⠖⡫⢆⣠⣇⣀⡈⠸⣿⣿⣿⣿⣵⣦⡀⠢⠀⠀⣀⣀⠬⠙⠢⣵⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣋⣽⣿⣿⣆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠟⣡⣴⣶⣾⣿⡟⠋⠁⡘⠙⠒⢻⠖⠋⠄⣰⡋⢀⠔⠡⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠈⣽⢀⣴⣿⣆⣻⣿⣷⢯⣟⡻⣿⣓⣏⠛⠀⡀⢤⠨⢰⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣵⣿⢍⣭⣯⡿⣯⡄⣢⣾⠁⠀⣠⠋⠀⣠⠞⢀⡝⠁⢀⠔⠁⠑⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠟⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⡴⣈⠻⣶⣣⣴⣧⡤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣾⣻⣦⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣿⣷⣿⣾⣿⢟⣾⡿⣹⢷⣿⡤⡞⠁⢀⠞⡅⡡⠏⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣱⢦⣦⠔⠁⢿⡀⣠⣿⢟⣥⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⡻⠄⡛⣈⡿⠀⠀⠻⡉⠙⢮⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⣿⣻⣟⣿⣿⣧⣿⡿⣵⣿⣿⣿⡿⠁⠒⣡⣸⠊⠈⠠⠋⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡁⠁⢙⢦⣀⣴⡿⢛⣵⣿⣝⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣎⣱⢣⡵⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⣙⣻⣿⣻⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⡞⣿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⢿⣾⣿⣷⣾⡿⣽⢿⣾⣿⡿⢁⣠⣾⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣷⣾⢯⠉⢿⣤⢿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣾⣯⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⡀⠀⣯⢉⠈⣧⣯⡵⢮⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢞⣾⡻⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣾⢟⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⢏⡔⠻⣯⣣⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣟⡿⣿⣷⣆⢊⣡⣾⣽⣶⣿⣹⢿⣿⡽⣯⢯⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣴⢻⣽⣿⣎⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⡾⣟⣿⣻⣯⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡕⣂⠹⣿⡿⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣳⢯⣟⡿⣾⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣼⣏⠷⣩⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣧⡹⣾⣙⢿⣿⣿⣾⣟⣯⣿⡘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣾⢯⣟⣾⣻⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⢿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣳⣿⢿⣯⣟⣿⣡⣿⡽⣞⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣞⣾⡦⡙⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⢯⣟⣷⣽⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠻⠟⢁⣴⣿⢿⡑⢢⡻⣿⣿⣿⣝⡣⣽⣟⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣯⣏⣷⢻⡹⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⠈⢮⡿⢟⡥⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣖⣭⢷⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⡵⣏⣾⡿⢏⡻⠝⡛⠱⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⣁⡒⠎⣔⣶⣿⡿⣙⠴⣍⢧⣳⣻⣿⣿⣭⣷⣻⣿⢟⣼⣿⣿⣿⡿⢃⣉⡛⠛⠿⠷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⠻⣿⡿⢻⣎⢿⣷⡘⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣽⣯⣿⢻⣿⣿⡿⢿⠛⣋⣿⣿⣾⣿⣵⡞⢻⠛⡥⢋⠒⠠⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢨⣶⣹⣿⣿⡿⣋⢶⡹⣞⢽⣚⣴⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠻⠋⢉⠀⠸⣖⣺⢼⣤⠛⣩⡜⡩⡭⣭⣭⣿⡧⠘⣧⢋⣝⢣⢛⣧⡽⣿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⣿⡿⢿⢻⡜⣸⢿⣻⠁⢀⣼⢯⢻⣿⣿⣿⡿⣷⡈⢧⡐⢈⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢟⢳⣾⢿⣹⣿⣶⣼⢣⡿⣩⣞⣾⣿⣿⣿⣯⣿⠯⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢐⣃⠾⡃⠀⠙⠛⠺⠶⣟⣧⣻⢵⣻⣾⡍⠁⠀⠀⠹⣯⡞⣶⠂⠹⣷⣿⡧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢯⢻⡏⢩⠒⢥⠐⢬⣞⣱⣦⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⡀⠑⢄⠀⢈⠐⠀⠀⣀⣰⡶⠛⣦⣞⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠲⣯⢿⣿⣱⣾⠇⠀⠀⡡⠾⡀⠀⠀⢀⣀⣹⠿⠽⡟⠛⡛⠛⣶⣶⣶⣶⣿⣟⣾⣷⡀⠌⠪⣿⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⠁⠢⣉⢆⡉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣋⠀⠀⣠⡼⢿⣫⢴⣿⣟⣭⣳⢯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⢒⠤⡻⣼⣿⣷⢻⣿⠀⢠⠞⠀⠀⣿⠶⡟⢻⣟⣿⠀⢒⡼⠀⠣⠭⣉⣿⡿⣤⠻⣿⣳⣟⣿⣆⡃⠈⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⡼⢀⢣⠒⡜⡰⣿⣿⠿⡿⡗⠃⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣶⣿⡿⢫⢽⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣓⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⢢⠉⣖⣿⣿⣻⣾⣻⠟⢠⠏⠀⠀⢤⡟⠞⢀⣻⢿⡿⠚⠁⠁⠀⠘⢆⠀⠉⠻⣽⣳⡜⢿⡟⣾⣯⣇⠄⡋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⡇⡘⢆⠹⢰⢱⣿⣿⣻⡽⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⢯⣺⣽⢟⣻⣛⣛⣾⣷⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⠡⢈⠀⣸⣾⣿⣟⣾⣽⢯⠞⢹⠀⠀⡀⣾⠀⠠⡬⢽⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠸⣼⣧⣛⣜⣿⠹⡿⣿⡆⢽⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⡰⣌⣤⢲⣻⣿⢯⡽⣹⣿⣿⣿⣟⡟⣛⢫⡙⠬⣿⣟⠿⣿⣯⡻⣵⣻⣭⣳⣿⡿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢉⠔⡂⢁⣼⣿⣟⡷⣯⡿⠡⠏⢀⠞⠀⢰⠃⢷⣀⣈⣃⣿⣿⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⣸⣿⡱⢂⢹⡎⢡⢿⡳⣸⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣸⡼⣿⣟⣿⣻⣿⡿⠋⠉⠓⢿⣿⣿⣭⣷⣬⣶⣶⣾⣯⣿⣦⣜⠻⣿⣶⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢆⠣⠜⣰⣿⣿⡿⣾⣽⢿⣿⢀⣒⣼⣾⡁⠌⠛⢺⡁⠈⠁⣹⣿⣧⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡹⢼⡿⣱⠈⣷⠒⠼⣧⣟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢏⣯⣟⡷⣾⢾⡽⣿⣴⡾⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⡽⣿⣿⢸⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⣸⢣⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⡸⣇⣻⣟⣧⢃⡌⡉⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢜⡠⠀⡀⠀⠀⠀⡐⠠⢒⣍⣿⠿⠶⢿⡌⠒⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⣾⣟⣾⣽⣷⣿⣿⣿⣃⣀⣀⡘⣿⢿⠟⠛⠯⠛⠝⢛⡿⢿⣿⣸⢿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢲⣉⣦⣿⣿⣯⢷⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣧⣧⢻⣟⣿⡌⠰⠄⢳⡤⠶⠓⣿⣿⣖⠳⡄⠐⠁⠀⠂⠉⢀⣩⣴⣿⣯⢓⢚⣧⡩⢿⣚⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣎⣽⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢧⣾⣿⣿⣳⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠈⢽⣿⣇⠣⠰⣼⣄⠀⢻⣞⣿⣿⣷⣜⠒⣊⣀⣂⡈⣍⣾⣿⣿⣜⢛⣾⡝⢧⢻⣿⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣝⣾⡟⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣏⣭⡿⣽⣇⣙⢳⢝⡲⣦⠘⢺⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣾⣧⣴⡿⠿⠯⠴⣿⣉⢾⣹⡴⢏⡧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⠁⣿⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣙⢿⣽⡟⠙⣎⣯⢞⡙⣮⡓⠖⠒⠋⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠆⠀⠀⢱⣏⢛⣾⡷⣯⠕⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣻⣿⣿⣮⣻⣧⢣⢿⣿⣻⡿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣬⣝⣻⣿⣿⣷⣫⠟⣰⣳⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣟⣾⣿⣣⣏⡣⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠩⢹⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡻⣷⣿⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣝⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢯⣿⡟⣻⣧⡄⠙⢮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⡾⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠱⣌⢞⣱⢿⣿⣿⣿⣏⢁⣿⣧⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣱⡞⢷⡿⣾⣻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣻⣿⢁⣿⡿⣿⠀⠈⡇⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⣿⡟⠀⢠⡔⣳⢬⣫⣯⣿⣿⣿⣿⠆⣾⣿⠧⢿⣻⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣪⣻⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣷⣯⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣧⣾⣿⣹⣳⣏⡷⢯⣟⡿⣿⢿⢧⣸⣿⠒⣻⡇⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣽⣷⣽⣯⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣿⢯⣿⢻⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣾⣿⣿⠟⠉⢋⣿⣷⣾⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⡿⢛⡽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⣿⣿⠀⣿⣷⣌⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣾⣿⢿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⣠⣾⡟⣇⣽⢹⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⣿⠿⢷⢾⣶⣯⣿⣟⣿⣻⡿⣟⣻⣿⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⢿⣷⣽⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡿⣽⢯⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠓⣦⡾⣟⢼⣎⣼⣿⡿⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠟⠉⠀⠬⠘⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡯⠐⣿⣇⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣳⣯⣻⡗⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢟⡾⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠴⣧⣏⡟⣿⡿⢿⣿⠏⣆⢻⣷⣝⣼⣟⡿⢋⢁⠇⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣽⣿⣿⣿⡿⠁⡿⡗⠈⣿⡻⣿⣿⣟⣭⣶⣿⣞⣿⢓⡦⠮⢟⣻⢽⣓⣿⢳⣝⢿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡷⡿⢶⣿⡿⠿⠛⢻⢞⡻⡷⠻⠿⢿⣿⣿⠪⠙⢿⣿⣯⣼⣾⣶⣿⢍⡩⣟⠇⣿⣮⢫⢽⡿⣯⠴⠋⣠⣶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣯⢹⣿⡁⢸⣧⣾⣾⣿⢺⣟⡏⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡀⣴⢟⣿⣶⢻⠿⣿⣛⣿⠟⠉⠉⣿⡇⠉⠙⣿⣽⣶⣶⣟⠮⣛⣶⢳⠘⡤⠠⢻⠷⣄⣊⣍⣻⣹⣿⣥⣬⣿⣷⣿⠟⣻⣿⣇⠎⠙⢉⣠⣾⣿⣿⢞⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣽⢿⣿⡿⠀⠸⣿⣇⢯⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⡇⠀⣠⣴⡒⠒⠒⠛⠽⢿⣯⣗⣻⢀⣄⠘⡟⠟⠂⠀⠀⠀⢹⡾⠧⣻⡉⠁⠈⠙⠾⡱⣞⡻⢧⡰⢶⣍⠒⡜⣿⣏⣩⠭⢭⡿⣿⣽⣷⣻⢿⣛⣿⡟⡜⣠⣾⣿⡿⣋⣵⣏⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡼⢻⡟⠀⢰⣿⡏⢼⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣧⢀⣿⣾⣿⡖⢤⠠⠤⢴⡿⣿⣿⣟⠉⢳⢿⢇⣀⣀⣤⣥⠼⡇⠀⢻⡧⠀⠀⠀⢀⣷⠌⠓⠈⢙⡣⢿⡌⠥⢹⡄⠌⡙⢮⣞⡱⣳⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣡⣾⣟⡷⣞⣽⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⡇⠀⢸⢻⡍⢼⣿⠀⢾⣿⣻⣿⢞⡿⠿⣷⡿⣻⡿⣼⣿⣿⡎⢠⡴⣶⣿⣷⡇⢻⠀⡀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢸⠀⢊⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡍⡹⣐⢶⡾⡇⢤⠈⣷⡣⢌⢣⣝⣾⢹⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠛⠛⢉⣁⣍⠛⣿⢿⣻⣷⡜⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢽⠂⣽⣟⠀⣾⣿⣷⣯⣿⡴⣫⠗⠋⠁⣀⠉⠉⠱⣿⢸⣿⢿⣷⣿⣧⠝⡆⢰⢣⢿⣯⣿⣽⣿⡗⡹⣄⢈⢿⠂⠀⠀⣀⣝⣥⣿⣶⣿⣿⡿⣷⣲⣻⡟⣷⡍⣶⡿⣱⡿⠚⢉⠙⡆⠀⢒⡺⡉⠁⠀⠈⢻⣿⣯⢷⡽⣟⢳⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣿⠄⠀⣼⣿⠁⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣧⣬⠃⠀⠁⠈⠋⠃⠰⠸⣹⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣜⢆⡸⣧⣾⣿⣛⣻⢻⣿⡿⣔⣺⢿⡷⣫⢽⣹⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣱⣿⣿⣽⡟⣹⣿⡷⠋⣁⡑⣷⠀⢸⡇⢧⠀⠀⠀⠀⢟⣯⣷⢯⣿⣝⣿⣷⡌⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣧⣿⠀⠀⣿⣿⢠⣿⡇⠠⢿⣻⢲⣦⣀⣈⣉⠚⠋⠓⡲⢤⣤⣼⡡⠹⣏⣭⢽⣿⣿⣿⠛⠖⢻⣿⣳⣭⢞⡷⣳⣷⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⢾⣳⣯⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣽⠿⠤⢔⣒⠩⠑⠈⡆⣷⢸⡆⢀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⢿⡜⢿⢧⡀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡯⢄⣿⡇⠰⣸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣈⠉⠛⣻⣿⣼⣶⣿⣿⣿⡇⣠⢸⣿⣿⣯⡞⣽⣿⣿⣶⣧⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠏⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢺⡆⣧⠀⠀⠀⠈⢹⡷⣿⣿⡸⣟⡞⠿⣄⡀⠀⢌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡴⠒⠉⠉⠉⠑⠲⣤⣻⣿⣿⡇⠀⢀⣿⡷⢨⣿⡇⢸⣿⣻⣿⣿⣷⣽⡾⣯⡻⡛⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⣹⠀⠂⠀⠀⠐⣿⣽⣿⣷⣿⢃⠀⠈⢷⡀⠨⣒⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣻⡷⠚⢙⣯⡗⢥⣿⢧⣸⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⣈⡣⢙⣿⡆⠀⠄⠀⠀⢹⡿⠯⣻⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣄⣈⣷⣍⡢⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡏⠴⣿⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡀⠂⠀⠈⢀⠆⣈⠀⠡⠴⠃⡅⡇⠀⠤⠀⠀⢸⣯⡧⡟⢻⡟⢿⣦⣤⣿⣩⣽⠟⡌⣽⢦⠣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠁⠀⣿⢻⠅⢨⣿⠀⡖⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣋⡵⠗⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⡀⠅⠀⠁⠀⠘⠀⠴⠀⢂⠌⢽⣇⠀⠀⡀⠀⢼⢪⡇⣇⣾⣿⣤⣿⡿⡿⣻⣳⣶⣬⡷⣈⠳⠙⠄ ⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣇⣿⠀⠀⢼⢸⠆⣸⣿⠀⡇⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⢿⠃⢆⠁⠀⢄⡠⠀⢴⣾⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣡⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⠄⠋⠀⠂⠠⠁⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣻⠀⡄⠠⠖⣾⢽⡇⡿⢿⣿⢿⣸⣱⣷⣷⣿⣿⣿⣷⡄⢡⡆⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠠⠤⠤⠤⣄⣀⠀⢺⣿⣯⣿⠀⠀⢿⡼⣶⣿⣿⠀⢵⠁⠉⠒⠒⠒⠛⠓⠓⠺⠷⢿⣻⣷⣞⣓⣌⣰⡄⠀⠀⠀⢚⣿⣿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡌⢒⠡⡀⠂⠀⢀⠂⠐⢈⠀⠸⣯⡀⢀⠌⢲⣸⣿⢹⡗⣾⣿⣿⡛⡻⢯⣽⡹⣿⣿⣾⣰⠿⣿⢄ ⠀⠀⠀⡇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠈⢷⣹⡿⠁⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡖⣤⠿⣄⡄⠹⠿⣯⢯⣟⣾⣙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡇⡈⣰⣿⣿⢼⢸⣷⡿⣿⣿⣿⢝⣻⢷⣻⣽⣯⣙⣋⠛⡩⡚ ⠀⠀⠀⣇⣤⣶⣟⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⢿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠉⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡔⣼⢯⣳⣟⣸⣯⢞⣁⠢⠀⢹⣻⢞⡶⣹⣾⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⣟⣿⣶⣿⣿⡵⢊⠠⣡⠤⢤⣴⣶⣾⠿⠟⠛⣏⡇⠀⣿⣿⣿⢸⣼⣿⢰⣿⣿⣏⡬⡵⣫⣾⣿⣿⣷⣎⢤⡺⠀ ⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣋⣛⢻⠻⡿⠿⣿⡟⣿⣿⣶⣾⡿⣷⢶⣯⢳⣦⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣫⢻⣜⣧⣿⣯⣟⣽⣮⣵⣶⢦⣥⡿⣾⡽⣏⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡹⣿⣿⣿⣿⢻⣌⠁⡁⠤⡬⠁⢄⠢⠘⠀⠀⢿⣷⢢⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣛⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⢯⠆⣡⠁ ⠀⣸⣵⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣮⣥⣿⣷⡛⣿⣿⣿⠛⢛⠻⡷⠾⢷⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⡿⣿⣿⣽⣾⣿⠟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠄⠱⠃⡅⢂⠆⣡⣬⣴⣾⣿⠸⣸⠺⣿⣿⣺⣿⣟⢁⡳⣿⠀⠈⠓⠢⠭⠭⠽⠭⠥⠚⠀⠀ ⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣽⣬⣿⣟⠲⡄⠀⠀⡠⠔⠒⠢⢤⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⡛⠙⡿⠿⠿⠛⢉⡰⢸⡇⢤⣃⢻⣿⣿⣿⡏⢠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣴⢣⢠⣶⣟⣷⢻⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣿⣿⣿⣿⣾⣑⣞⡟⠋⢩⢐⡍⡂⠅⣾⠀⡖⢮⡌⣿⣿⣿⡧⢂⣽⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡃⢰⢃⢰⣿⣻⢾⣽⡻⣼⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣿⣿⣿⣽⣟⣮⠞⠠⠀⠆⠉⢰⣊⠐⣿⠃⡟⡶⣕⣸⣿⣿⡗⢮⣼⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠛⠭⠓⠋⠉⠈⠢⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡣⠞⢀⠏⢡⣾⢿⣽⣻⣞⣿⣳⢟⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣟⠻⣟⡯⢞⡤⠆⠒⠀⠠⢇⡞⡄⡹⣿⢰⠹⡗⢮⣻⣯⣿⡜⢃⣏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠨⠭⠭⠿⠯⠭⠒⠉⠁⠀⡼⡴⣾⢯⣜⣯⢿⡻⢽⢻⡞⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣦⡝⡗⡜⣣⡰⢄⠀⢦⡈⣳⡁⢱⣿⢨⠔⡷⡞⣯⢟⡯⠱⣼⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣴⢿⣯⢷⣾⣹⣳⠿⣬⣧⢼⣟⣾⣟⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡣⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⡶⣝⣻⠽⣌⣟⣧⡀⠀⢞⡰⡹⢾⣟⢨⣏⠷⣹⣯⢻⣏⣱⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⣿⢷⣫⢿⣳⣹⢏⡿⣹⢏⣟⡾⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣦⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣏⣹⣺⡱⣎⠓⣝⣚⡞⣔⢫⣿⣿⣰⣧⢻⣱⣿⣻⣎⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣻⢽⣺⣭⡟⣾⣱⣟⢮⢿⣽⣻⣷⡿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣾⣟⣿⣷⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢾⡴⣟⣣⢾⢣⡝⣸⣽⣶⡿⢛⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡿⣽⣫⢷⣹⡿⣭⢷⣞⣃⠘⣾⣿⣾⡽⣳⣟⣿⣻⣿⣿⣿⠟⣰⣽⡿⣯⣻⣿⣿⣷⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣽⣿⣷⣴⢶⣜⣿⣿⡿⣷⡝⣣⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣷⣯⣯⣝⡳⣯⣛⣦⠁⡾⢿⣿⣿⡿⣷⣝⣾⣿⣿⡿⢡⣼⣿⡷⣟⣿⣽⣻⣽⣻⣇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡽⣶⣻⣽⣻⣏⡿⣿⣳⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢿⣿⣾⣽⢾⣏⣷⣟⡎⢁⣿⣿⣿⣿⢇⡎⢹⣿⣿⠟⡴⣿⡟⠿⣽⣏⣾⣝⡷⣿⢷⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣳⡽⣞⣷⢿⡽⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣿⡽⣾⣻⣟⡾⡙⠂⠒⠈⡕⢻⡜⠦⣴⣿⣿⡏⠽⢸⡷⠀⡀⡏⠠⣙⢌⠉⢹⢻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣞⣿⣻⣽⣿⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⡻⢧⣯⣝⡓⠡⠀⠄⣁⡀⠰⡝⣰⣿⣟⣾⠀⠀⣿⠃⢀⠰⢂⡞⡔⢢⢯⠘⣄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢗⣿⣿⣿⣟⣏⡿⢿⣿⣽⡿⣫⡵⣿⡗⠚⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠍⣛⠻⣶⣲⣤⡙⣭⣱⣿⡿⣾⡇⡈⡰⠇⢠⠍⡚⢩⣞⢇⠂⡄⠴⣎⣳⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢎⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⢷⣿⡿⠀⠀⢨⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠻⠿⠻⠄⢰⠁⢀⣁⣀⣫⠱⢌⢂⠕⠨⠜⣧⢳⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠛⠲⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠀⣼⣓⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣟⣈⣀⣠⠀⣀⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣌⡱⢸⡭⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠷⡿⢟⡿⡿⠚⠁⣠⣴⣿⣟⣹⢧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⣙⠬⣇⠳⣍⡚⠴⣋⠼⣡⢏⡼⢡⠳⡸⣌⠳⣘⠦⡹⣌⢧⣋⠶⣉⢮⠱⣍⢖⡣⡝⣬⢣⡝⣜⢣⡝⣬⢣⡝⣬⢣⡝⣬⢣⡝⢮⡱⣍⠮⡱⣍⢎⢧⣙⢎⡳⣉⠮⣱⣉⢆⠉⡀⠠⠐⢢⡙⠼⡨⢅⠢⡒⠤⣁⠆⡄⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⢀⡀⣠⣠⡴⠴⠖⠓⠛⠛⠉⠛⠒⠒⠒⠦⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⡥⣛⠬⡛⢴⡙⡼⢡⡓⠶⣈⠶⣉⠧⣱⢊⠵⣊⠞⡱⣈⠖⠭⣚⠭⣎⢳⡜⢮⣱⡙⣦⠳⣜⡬⢳⡜⢦⠳⡜⢦⠳⡜⢦⠳⣜⢣⢓⡬⢣⠕⣎⠞⢦⡙⣎⠵⣉⠶⡱⣌⢎⠽⡰⡁⠠⠐⡈⢣⡑⢣⠜⣡⢋⡜⡰⡘⢤⣐⣡⣤⠦⠷⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠲⡍⠞⡱⢂⡽⡘⠥⢃⠼⡡⠞⠌⠳⢀⠋⠌⠳⣙⢦⣁⠲⢤⡉⠞⣬⢓⡬⡓⢶⡙⣖⠻⡴⣙⢧⡚⣭⠳⣍⢳⢫⡜⣣⢛⡌⣎⠳⡌⢣⡛⣬⠚⠥⡛⣌⠞⣥⢋⠶⣑⢎⡲⢡⠆⣡⢀⡀⢀⠈⣁⠚⣄⣲⡬⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢮⠓⠈⠤⡑⡈⠖⢉⡚⠤⠠⡐⠄⡈⠐⠢⠈⢈⠄⣈⠰⣈⠓⢦⠹⡜⣤⢋⡶⣙⢦⡹⣌⡳⡱⣍⠶⣙⢦⡛⣬⢣⠳⣌⢃⠞⡸⢄⡳⡜⢣⡝⢤⣋⢧⡱⢎⡹⢤⢋⠞⣡⠎⣕⢣⢚⡄⣂⠀⠄⣐⣬⠗⠋⠁⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⡡⠌⡒⢡⠘⡀⠸⠐⣂⠡⢐⠠⠀⠆⠐⠃⡌⠚⠠⣓⠬⣙⢎⣳⡙⣦⢛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⠳⣌⠳⣍⢦⡱⣌⠧⢫⡜⣩⢎⡵⢪⠵⣩⢣⢜⢢⠚⣤⠳⣉⢎⡥⢋⡞⣡⠏⡜⣌⠣⠜⢠⢃⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⡡⢂⠅⠢⢀⠐⠠⠌⡀⠆⠡⠈⡐⠠⢂⠐⡀⠡⠄⢠⡘⢤⣋⢖⡹⢆⡏⢶⡩⢞⣱⢫⢜⡳⣌⠳⢎⡲⡱⣌⢞⡱⢎⡵⢪⢜⡣⢓⡤⢓⢎⡣⢝⠢⡝⡜⢆⣣⢋⠴⡡⢎⡱⢌⠳⣬⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⡡⢋⠴⣁⠂⡈⠀⠀⠰⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⡜⣰⠘⡖⢬⠎⡵⢫⢜⡣⡝⣎⠶⡩⢎⠵⣈⠓⣎⠱⡓⣜⢪⡱⢍⡲⢍⡖⡩⠖⣌⠣⢎⡱⣩⢓⠼⣘⢬⠢⣍⠲⣑⠪⣔⡯⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⠡⠁⠀⠀⠀⠠⡐⢊⡔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡴⣡⢛⡜⣊⠞⣡⢏⠲⡱⣍⠲⡭⢱⢎⡱⢊⡝⢤⢣⡙⢤⠳⣌⠳⡘⢦⡘⠥⣉⠦⡙⢎⡱⢱⢊⡕⣊⠦⡓⣌⠳⣌⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⠁⠌⢀⠰⠘⡠⣑⠣⡌⢃⡄⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠐⢡⠋⠴⣉⠮⣑⠮⡑⠧⡜⢣⡝⡒⡎⡔⢫⢜⡢⢆⡙⢦⠳⣌⢣⡙⢆⡩⢒⠤⢣⡙⢆⡡⢃⢎⡰⠡⢎⠱⡠⢓⣿⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⡌⠠⠈⠄⠡⠀⠌⣡⠘⣀⠠⠄⡔⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⡄⡠⢜⠢⡍⢆⡉⠳⣌⠳⡰⢍⠖⡩⢎⢆⠳⡌⡜⡠⠃⡜⢢⠍⢦⡑⢎⡜⣡⠚⢤⠣⢍⠢⡅⣃⠎⡔⣡⢹⡿⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡉⠄⠰⠄⠈⢀⡀⢂⢄⠣⡜⡱⢊⡵⡘⠦⢌⡱⢌⣣⠓⣎⢹⡰⣉⠎⡵⡘⠴⡁⢧⡘⣡⠚⢦⡙⢢⠜⡤⠘⠤⢃⠎⡰⢡⠘⡄⢣⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢌⡆⡉⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢀⠐⠤⡁⡘⣌⠳⢨⠱⣍⠒⡍⢆⢣⠓⡎⡴⡙⡤⢃⡖⣡⠚⡴⢉⠖⣩⠐⡴⢡⡙⢦⢘⡡⠎⡔⡩⠜⡌⡒⠡⢆⠱⡈⢆⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣤⣀⠤⠊⠁⠀⠀⣉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⠜⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⢠⠡⢠⠱⣈⠎⡥⢓⡌⢳⡘⣌⢣⡙⠴⣡⢣⡑⢣⠜⡤⢋⠴⣉⠚⡤⢃⠔⠣⠜⣂⠣⡔⠱⣌⡑⢎⠴⡁⠣⢌⠢⡑⠬⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣏⣠⣔⠶⠟⠋⢩⠟⠓⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⡅⡓⠤⢋⡔⢣⡘⣅⠚⡤⢓⢬⠳⢤⠣⠜⣡⠚⣌⢣⠚⠤⡉⠴⠁⢎⠱⡈⡔⢣⢌⢣⠐⡜⢂⠆⢡⠁⢆⡑⠌⢒⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢁⠇⢣⢀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢩⡑⢸⠰⣉⠖⣌⠣⡜⢤⢋⡔⡩⢆⡝⢢⡙⠬⡄⢋⡔⢊⡱⢊⡱⢌⠱⡈⢆⠱⡈⠆⡌⠢⠑⠈⠣⠘⠀⠣⢄⡰⠈⠄⢂⠡⢉⠛⠛⠻⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢲⡜⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠦⡘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠑⢯⣂⠳⣈⠜⡤⢓⠸⡠⢣⢌⡱⡈⡜⡡⢎⡱⢈⠆⡘⢡⢂⠱⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠱⢈⠀⢁⠈⡐⠠⠑⣈⠐⠠⢀⠑⠨⢀⠂⢈⠐⡈⢀⠂⠤⢨⣿⣥⣿⡏⡽⣙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠔⠊⠀⢀⡼⣿⠟⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠱⠀⢤⠀⠀⢰⡈⢑⡠⢆⠀⠀⠀⠈⠸⣇⠣⠜⣨⠐⣉⠦⡑⢆⠎⡔⣡⠒⡡⢎⠴⣉⠒⡌⠐⣨⠡⠣⠔⡈⠆⠱⡈⢄⠃⡌⠀⠂⢀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠄⡈⠄⠂⠄⡀⠂⠄⡀⢻⣿⡃⡜⢧⡍⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠀⣆⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢈⠀⢂⠠⢀⠳⠌⠖⡨⢀⠑⠀⠀⠀⡦⢙⡘⢄⠓⠄⢢⠉⡜⢸⠰⣁⠏⡰⢌⠒⡡⡉⠀⢠⢀⠣⡑⢊⠔⡈⢠⠑⢢⠐⡈⢀⠐⠀⠀⡁⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠐⠀⢹⣿⡃⡜⢦⣹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⠲⡶⠖⠖⠶⠲⠴⠤⠤⣤⢀⣀⠀⠀⠁⣀⣤⣾⣿⢿⠀⠈⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⡰⠀⡌⠀⠄⢀⠀⠌⡐⠠⢁⠠⠀⠤⡀⠢⠁⠜⠠⢈⠀⢂⠐⢀⠂⠡⠀⡌⠐⡈⠄⡁⠐⠀⠂⠠⠑⡈⣄⢒⠠⡁⠎⢄⢣⠘⡠⠌⢠⠁⡀⠈⠐⠠⠁⠄⠂⠁⠂⠌⡀⠀⠡⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣴⣄⣺⣥⣴⣶⣛⡛⡽⢩⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢰⣀⣀⢀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠈⠙⢻⢹⡷⢸⣿⣾⡄⠀⡇⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣖⠒⣶⢶⠰⠤⠠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⡀⠁⠀⡁⠀⠀⠠⠀⠌⡐⠠⢈⠐⠀⠄⠨⠑⠀⠄⢂⠈⠄⢈⠀⠀⠁⠄⠀⠂⠐⠠⢀⠁⢂⠀⡀⠐⠀⡀⢈⠀⢁⠘⠠⠂⠱⠠⠘⡀⠌⠐⠡⠐⠠⠀⠄⠈⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣟⣛⠛⠛⣿⣻⠿⠟⠉⠉⠉⢉⣋⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠃⣸⣿⣿⡇⠀⢲⠀⣿⣿⣶⣶⢤⣄⠀⠀⣸⣿⣷⣭⣻⣞⣳⣬⣐⠠⢄⡀⠀⠑⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠠⢃⠔⡠⠀⠠⢁⠂⢈⠀⠀⠂⠡⠈⠂⡀⠂⠀⠄⠂⠤⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠈⠄⠂⢀⠀⡁⠐⡀⠈⠄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣟⣿⣄⢣⠀⢻⣥⣉⢥⣘⠣⣁⣤⣂⣰⣥⣇⣠⣀⣨⣉⣡⣅⠀⣀⢀⣈⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⣀⣅⣀⣨⡇⠀⠈⠀⣧⣤⣤⣭⣿⣦⣱⣤⣯⣸⣿⣽⣿⣻⣽⣞⣻⣦⣀⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠁⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⠐⠈⠁⠀⠂⡄⠉⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠁⠨⠀⠀⠀⠂⠐⠠⠁⠂⠌⡐⠀⢂⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠐⠈⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⣨⣿⣷⣌⣡⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡄⢤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣼⠀⣸⣾⣇⣰⡁⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣤⣤⣈⣀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⡀⢂⠡⢀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠌⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠀⠐⠀⠈⡀⢱⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⡞⣿⣟⢶⣤⣰⣧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡏⣼⡟⠀⢹⣿⣿⣖⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣻⠶⡶⢦⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢂⠅⠢⢌⡀⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣷⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣘⣿⣽⣿⣾⣧⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣾⢧⡟⠀⠀⠈⡿⠛⢻⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⢷⣭⣿⡳⣭⢳⣝⣣⢛⣦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠐⠀⠀⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⡐⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣯⡕⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣆⢀⣤⣾⡿⢏⡴⣻⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣾⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⡵⣻⣾⣿⡱⣏⢷⣚⡬⣏⢖⡳⣄⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⠢⡐⠢⢄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⢀⠠⠄⡀⠀⠄⡀⢀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣦⣿⡿⣏⡵⣯⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⢻⣧⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⣗⣿⢷⣫⡽⣞⡼⣱⢭⣎⢳⠭⣧⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠐⢀⠁⠀⡀⠄⠃⡈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠂⠄⠒⠠⢁⠂⡐⠀⠂⠀⠐⠀⠡⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣟⢮⡵⡘⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣏⡌⢷⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⢷⡾⣟⣯⣗⣻⡼⣳⡝⣮⢚⡧⣛⠴⣛⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⡐⡘⠰⠠⢁⠐⠀⠁⢂⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⢈⡀⠁⢀⠀⠠⢀⠀⡀⠂⠄⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣧⠷⣌⢻⣯⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣻⡽⣞⣷⣻⡽⡽⢯⣳⢏⡷⣹⢎⢧⡛⡴⢫⡝⣦⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠠⡑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⢿⣮⡳⣌⠿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢓⣦⣤⡿⠿⣛⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣽⣟⣿⣿⠋⣁⣼⣿⣿⣳⢿⣽⣞⣷⣻⡽⣯⣳⢏⡾⣱⢏⡮⢵⣙⡳⢎⡕⣻⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⠡⠘⡀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣽⣺⢴⣛⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⡿⢛⡩⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣿⡿⣯⣽⣷⣿⠿⣥⣾⣿⣿⣻⢷⣯⢿⣾⡽⣞⣷⣻⣵⢫⡟⣼⢣⡟⣜⣣⠮⣕⠫⣴⢇⣾⣧⠀⠄⠀⠀⠀ ⠳⠀⠆⠰⢀⠂⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣾⣯⣾⣻⡼⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣯⣽⢿⣿⢮⣝⡻⣜⣟⢻⣿⡟⢿⠿⠿⡟⡿⢻⡟⣻⣿⠁⠐⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣫⣾⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣾⣿⡿⣽⣻⣞⡷⣭⡟⣼⢣⡟⣼⠱⣎⠳⣌⡳⣯⣿⠿⣩⠷⣄⠁⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠠⠁⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⡼⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⢾⣝⡾⣜⣣⠞⡇⣼⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣹⣿⢀⣴⢻⡰⣄⠾⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣯⣿⣿⣿⡿⣷⢯⣿⣾⣿⡿⣽⣷⣻⢾⣝⣧⡻⣵⢫⡞⣥⠻⡜⣝⣲⣿⢟⡣⣝⢢⡛⡜⣧⡈⠢ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢷⣷⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣻⢾⣝⣧⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣳⣿⣻⢾⣽⣿⡿⣿⢿⠿⡿⢿⠿⡿⣟⠿⡻⣍⠶⣑⢎⡣⡝⣜⠲⣽⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠰⣿⣆⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣦⡭⣙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣯⣟⣾⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣳⣿⣿⡿⣯⣽⢳⣏⢿⡹⣭⢞⣵⣎⠽⡱⢎⠶⣉⠦⡓⡼⢌⡳⢼⡇ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠰⣿⣆⠀⠘⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡡⢍⠳⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣵⣞⡳⣎⡭⣷⢏⣻⣭⣛⣿⣷⡍⢮⢡⠳⡱⢌⡳⢬⣿⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣟⢨⣿⡽⣧⠘⡴⢉⠶⡱⢫⡌⢍⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣿⣷⣮⣤⣥⣥⣓⣉⣒⣡⠀⠀⠀⣄⢸⠂⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢯⡻⣦⢹⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡳⣭⣻⡱⣍⠲⠉⡄⢐⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣵⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣾⣿⢷⣏⡿⣽⢯⣟⣿⢻⡟⣿⢿⡿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠳⡙⢿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡳⣝⢧⣳⡝⣮⢳⢂⡄⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣾⣿⠽⣬⣻⢿⣿⣷⣿⡿⣝⣾⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣶⢯⡻⣝⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣟⣾⡽⣯⣟⡾⣞⣯⢻⡧⢿⡇⣼⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⢻⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣿⣿⣹⢎⡷⣳⡝⣮⢇⠯⡜⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣞⢷⣻⢼⣹⢻⡿⣷⣽⣳⡿⣿⢏⣿⣾⣿⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣼⣜⡣⢶⡩⣝⡛⠿⣿⣿⡷⣯⣟⣿⣯⣽⢾⣽⣳⢯⣟⣳⢯⢷⢻⣿⢡⣿⣳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣠⠚⣿⢷⣹⡞⣽⢣⡟⣶⢩⢞⣡⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢼⣓⢮⡳⢭⡞⣭⢷⣫⠷⣙⣟⣳⢿⣿⣿⡿⣳⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣻⢞⡿⣮⣽⡙⢿⡳⣷⣴⡩⢽⣿⣿⣛⡷⣽⣯⡷⣿⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣾⣹⢦⣿⢸⡟⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⣿⢧⣗⣻⢮⣗⡻⣜⢧⡚⢤⡓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠾⡱⢎⡞⢦⡽⣣⢿⡹⡞⡴⢋⠵⣪⡝⣾⣿⢋⣴⣿⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⣳⣏⡟⡶⣓⠦⣉⠗⣻⣿⡷⣯⢿⣽⣿⣿⠿⣭⡟⣞⢯⣟⡳⢷⣿⢺⡇⣾⣟⡼⢭⣿⠂⠐⠒⠂⠈⠉⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣟⡾⣜⣧⢳⢮⠳⣍⠶⣙⠦⣝⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣦⣟⣷⣯⣼⣧⣩⣝⣎⡳⠙⠀⠩⢒⠣⣚⡟⢡⣾⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣧⢿⣹⢳⡝⡲⢉⣎⣿⣿⣟⡿⣿⣎⣿⡿⣿⣿⢿⣾⢯⣾⣽⣧⣏⣿⡁⣿⣮⣝⣳⣏⢀⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣼⣿⣞⡽⣎⡟⣬⢳⡜⣪⠕⢫⣼⣷⣷⡽⣿⣿⣿⣿⡧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣻⡽⣞⡷⣿⡇⠀⢹⣿⠋⠉⣿⡗⠓⠺⠷⡞⣷⣾⣿⣟⡿⣽⢷⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⢾⣽⣺⢵⣣⢞⡱⢣⢜⣿⣿⣯⣿⢿⣟⣿⡿⣷⣻⣾⣭⣯⡽⣭⣋⣿⣿⣤⣿⣏⠶⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣇⠀⠐⠧⠀⠀⠐⠒⠄⢀⢘⣿⣿⣿⡯⡽⣞⡵⣻⢬⡳⣜⡱⢎⣇⣾⣿⣿⣷⣝⣻⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣾⣟⡾⣵⣯⢿⣽⣻⢷⡇⠀⣿⣿⠀⢸⡧⣛⣶⠀⣸⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⣯⢶⣏⢷⡹⣎⡳⣍⣾⣿⣿⣳⣿⡿⣽⣿⣻⣟⣯⡷⣟⣾⣽⣳⣟⣾⣯⣿⡽⣯⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡱⣏⢾⡱⢧⣓⢦⡙⢮⣸⣿⢻⣛⣻⡛⣿⣿⣗⣺⣿⣿⣫⣷⣿⣿⡿⣽⣻⣽⡾⣟⣷⣯⣿⠡⢰⣿⡏⠀⣼⡳⣵⠇⢠⣿⣻⣿⣯⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣼⣾⡷⣾⣟⡿⣽⣟⣿⣽⣿⣿⣽⣷⣿⢯⣷⡿⣿⣽⣻⣟⣾⣳⡟⣾⣿⣻⣧⢟⡼⣧⣿⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣇⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣏⠾⣭⠳⣎⠶⣙⢦⣹⣿⣶⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣽⣟⣿⣿⣻⣾⡟⡐⣼⣿⠃⢀⣿⣱⡏⠀⣾⣱⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣷⣻⣽⣿⡾⣟⢯⡖⣿⡿⣾⢿⣿⣻⣽⣷⣯⣷⢯⡷⣯⣻⢳⣏⣿⢾⡹⣞⣵⣿⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡦⣹⡆⠀⠀⢠⣿⣟⣿⡿⣾⣿⣳⣏⢿⡹⣷⢩⠞⣥⡚⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣏⣟⣿⡿⣾⣿⣻⣿⣟⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣼⡷⣿⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣟⣯⢷⣛⣞⢧⣛⢾⣿⢯⣿⣟⣿⣽⡾⣷⢯⣿⣽⣳⢯⡷⣎⣻⢳⣝⡾⣿⣯⡽⡟⡶⢤⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣻⣧⢣⢿⠀⠀⢸⣿⡞⣿⣛⢷⣿⣷⢯⣯⢷⣣⢟⡺⣥⢷⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣳⣿⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣟⣯⣟⡷⣏⡿⡇⣾⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⢞⣯⣟⣞⣻⡼⣛⣾⣿⣟⣿⣯⣿⣽⢿⣻⣞⡷⣯⣳⣽⢺⡵⣛⠾⡑⡌⢿⣿⣽⣗⢢⢿⣷⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⣿⣌⣻⣇⢠⣿⣿⣸⡷⣽⣞⣿⣿⣿⣞⣯⢷⣫⠷⣯⣟⣟⣚⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣻⣞⡾⣽⢶⣫⢷⣹⣷⣿⣯⣷⡿⣯⣿⣟⣾⣟⣷⣻⢞⣯⣖⡏⠒⠠⠐⠀⠻⣿⣿⣟⣺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣶⣶⣴⣦⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠿⠋⢹⡷⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠶⠙⠹⠟⠿⠷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠉⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣶⣿⡃⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢠⣾⠿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢻⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣀⣹⣷⣤⣶⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠉⠉⢷⣦⡟⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠾⠋⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣀⣤⡜⠛⣵⡿⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠋⠉⣀⣼⣿⣷⠹⠿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⢠⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣥⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣿⣦⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠚⠃⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⢛⣋⣍⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⣽⣯⠁⠛⣏⠛⠋⠉⣉⡉⢁⣀⠀⠉⠉⠉⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⣘⡛⢋⡙⣿⠀⢸⣿⣛⣷⣦⣙⣋⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣰⣦⡍⠛⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣀⣩⣄⡀⠀⣽⣿⣿⡿⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣉⡛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⡉⣹⣷⠶⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⡏⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢫⣥⣶⡌⠉⠙⢿⣞⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣼⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡙⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠹⣿⣿⣿⣿⡅⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠋⠉⣡⣿⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣜⢧⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣯⠉⠷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠟⣡⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣷⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣶⠶⢾⣿⣝⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣹⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣇⣴⠆⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⠟⠀⠹⣷⣟⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⣴⡾⠿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡱⠆⣠⣾⣿⣿⠿⠋⣿⣆⣴⣿⡋⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡀⠀⣰⡿⠁⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣷⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣩⣤⣤⣄⡀⣀⣀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⢳⣶⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣿⣿⣭⣙⣁⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⣨⣿⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠻⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢹⣯⠸⠿⠿⣿⡏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣷⡙⣷⡄⢸⣯⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢻⠿⢶⣤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣀⣿⡿⠃⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠿⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣀⣀⣿⡀⠀⠹⣧⠘⢿⣎⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠈⠹⢿⣦⣄⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠈⠛⠿⣷⣽⣿⢟⡁⢠⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠷⣶⣦⣄⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣇⣻⣯⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠇⠀⢨⣿⠟⠿⢽⡟⠛⠛⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣵⣿⣷⡿⢉⣿⣿⠃⠛⠣⣤⣄⣈⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣴⣶⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣿⣧⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠋⣿⡶⠶⠶⠛⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⢻⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠟⠛⣿⡿⣿⡷⣦⣤⣤⣼⣻⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣿⣿⡇⠀⣿⠁⠛⠛⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣷⣟⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣿⡇⣿⣿⣦⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⢰⣿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡇⢀⣾⣇⡰⠶⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⣠⡼⣿⣟⠻⣶⣤⡀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⠃⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⢿⣧⡀⣭⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡛⠿⣿⣿⠛⣿⣿⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⡁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢻⣽⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡟⢻⣇⣠⣤⣾⣷⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣽⡟⠿⣶⣦⣀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⠀⢈⣹⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⡻⠿⣾⡟⠉⣩⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣶⣿⡟⢃⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣧⣄⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣍⠛⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣽⣏⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣭⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠟⣛⢛⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢸⡟⠀⣾⡟⠀⢠⣿⣯⣿⡁⠀⣸⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠋⣸⢏⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⣀⣀⠀⣠⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡿⢀⣠⡜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣼⣿⡀⣼⡟⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣧⡌⣩⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡀⠀⢀⣼⡿⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣸⣿⣿⣿⡎⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠈⠛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣷⣴⣿⣿⣧⡈⠁⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢣⣿⢏⣿⣯⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣤⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢹⣦⠀⣶⡆⢠⡶⢀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⣀⣨⣵⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣾⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⠿⠟⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⣿⡅⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⠃⠀⠘⣻⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⢹⣇⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣦⡍⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠾⠷⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣿⡰⣦⣨⣿⠠⡍⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣦⣿⣧⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣧⣭⣻⣿⡃⠹⢿⣿⡄⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠛⣿⣇⣼⣿⠀⠙⢻⣿⠷⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣷⣄⠙⢷⣜⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⣛⡙⣿⡿⢻⡟⣷⠈⢹⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣟⢻⣿⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠋⠁⠀⢩⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⠀⣀⣤⣾⢿⣿⠿⠃⢸⣧⢈⣠⣤⣴⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢨⣿⣿⣿⡟⢸⡟⣿⣿⣿⣯⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣄⣀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⡿⠛⢁⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣨⣿⣿⣧⣾⣿⣯⣶⣾⣿⣶⣤⣀⢿⣼⣿⣿⣿⣷⣜⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠻⣧⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡛⠛⠛⢛⣻⣭⣽⣧⣴⣆⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣻⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⣭⡈⠉⢿⡏⠻⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠈⣿⡄⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⢘⣷⣶⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡀⣾⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢰⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⣀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡅⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠛⠻⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⣬⣿⠇⡀⢰⣿⣇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣷⣾⣧⣼⣷⣸⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠛⣹⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⢸⡿⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠿⢠⣿⣿⡟⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣿⡇⢸⣿⠿⠿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⢱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡷⢸⣿⣤⣤⣤⣼⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠁⠀⣿⡿⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣷⣶⢰⡿⠃⣾⣿⣇⣿⠋⠉⠉⠉⠻⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⠟⠀⠀⢨⣿⡏⣾⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣰⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣷⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣈⣿⠿⢿⣷⣦⣀⣀⣸⣿⣿⣿⢀⣼⠟⠹⠇⣿⠇⠀⠀⢀⡀⣿⡎⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣇⣼⣿⣿⣦⢙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣝⠿⠿⣯⣽⣿⣿⣷⣾⡿⠀⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣬⣿⡇⠀⠰⢶⣾⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠿⠿⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠟⢡⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢩⡄⣿⢸⣿⣿⡟⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⣀⣴⣿⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⠇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⣸⣿⣿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣷⣠⣿⣷⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⠀⠛⠉⣿⡇⠀⢈⣉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣨⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣿⡟⢡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⡏⢈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⢰⡶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⣷⣄⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠘⣿⡇⠀⣤⡌⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣷⣄⠀⣀⠸⣿⡏⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣧⠀⠈⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠻⣷⣯⡀⠀⠛⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣦⡀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⢀⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣶⣭⠁⠀⣿⣿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⠏⠀⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠉⠻⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⣻⣟⠛⠉⠉⠁⠸⣿⣦⣰⡎⣿⣿⣯⣹⣿⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣿⡇⣀⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠉⠛⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⢆⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⢠⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢺⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣹⡽⣏⣡⣤⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣻⣧⡽⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣛⠤⣀⠀⢋⠀⠈⢷⣹⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡛⡙⣋⠉⠉⠁⠚⠔⠭⡘⠂⠀⢈⢳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣝⣵⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠓⠄⢀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣵⣬⣿⣖⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣏⢭⣭⣭⣭⣴⣲⣲⣶⡤⢌⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣜⢆⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠢⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⢛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⢻⢿⣭⣥⣭⣭⣿⣿⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣼⠭⠭⠭⠭⣭⣽⣟⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣠⣄⣠⢤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣯⣟⣿⣷⣤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢨⣙⣿⣛⡻⢿⣿⣧⡄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣟⡿⡿⣞⠵⠿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⡽⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣷⡔⠀⠈⠛⠛⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣟⣛⣷⣟⣻⠿⢿⣷⣾⣶⣦⡀⠉⡙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡛⠁⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠑⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠶⠖⣀⣗⣃⢨⣻⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⣴⠺⣿⣿⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡱⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣍⣛⣧⠤⠑⣢⣕⢦⠀⠐⡄⡐⠀⠘⢀⠈⠝⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣄⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠟⣴⣻⡟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣌⡱⢊⠼⢶⡽⣗⡟⡄⠀⠀⢀⣶⠀⢹⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢑⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⣬⣿⣿⣆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡟⣜⡼⠷⣑⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣹⠳⢎⣶⣾⡫⢉⡜⠢⣈⢂⠀⢸⡿⠀⣼⣿⣿⣷⡰⢶⣄⢶⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠹⣸⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡽⣍⢴⣷⡻⢍⡳⡬⢭⠹⠛⠿⠿⠿⡿⡧⠿⢿⣼⢻⡕⠋⢤⠀⠈⢷⠀⠾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⡶⣶⡶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⢂⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⢄⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⣿⣻⣟⡿⣯⣞⣳⠄⠆⠀⠀⡕⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⣽⣏⣵⡗⣝⡟⣗⣿⢾⣟⣯⡻⣎⡷⣏⣟⡿⣿⡶⣾⢠⣄⠀⣙⢷⣄⠤⢩⡈⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡟⠋⣭⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠳⠯⣿⣛⣳⣴⢮⢁⠀⠊⠀⢄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣯⣾⣛⣻⣿⣿⣾⣿⣛⣾⣧⣻⣿⣶⣧⣄⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡷⣿⣿⢫⣰⣟⠀⣠⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡀⢀⡤⠄⣘⢃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠍⠙⠛⡿⢿⣿⣻⣯⢿⡿⣿⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣾⣷⣾⣿⣽⣣⣿⣿⡯⣽⣟⣮⢻⣯⣙⡦⠤⡻⣞⣤⣶⣾⢿⣛⡟⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣛⠟⣩⠭⠽⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠳⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣏⠴⣭⣾⣾⣿⣯⢟⣾⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣽⣾⣿⡿⣿⠟⣟⢿⣿⡓⣌⠦⡑⢌⡑⡌⡇⠀⠀⠀⢔⡼⣟⡏⢷⡀⠈⡻⣿⣿⣟⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣔⣿⣿⡽⣿⢺⣽⣮⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣝⡿⣿⣒⡿⣎⣯⠽⣿⣦⣗⡝⢢⣖⣒⣥⣤⠂⡐⡾⢳⡉⣡⢘⣿⡀⠹⡞⣿⣎⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠙⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣽⣿⣹⣞⣿⣽⡿⣫⣾⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣾⣏⣵⢻⣯⣭⣿⣧⢀⢹⢫⣝⢷⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣋⣹⢟⢵⣾⣿⣿⣿⡿⡓⠢⣌⡉⠛⠿⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣟⢆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣸⡹⠡⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣻⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣇⢀⢀⣿⢛⡷⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣧⢿⣿⣿⡎⢧⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢯⡻⢧⢭⣘⣾⣠⣿⣿⣿⣿⢡⠗⡁⠠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣳⣽⣿⣯⡂⢏⣹⣿⣵⠀⠀⠀⠠⡐⢀⠀⠀⣿⡞⣬⣿⣟⠊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⡞⣽⢞⣳⣭⣷⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣼⣹⣿⡿⠐⠈⢠⠀⣃⠀⠁⡀⣿⢟⣻⣿⣿⣧⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣟⡳⢤⣶⢟⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣾⣟⡿⣛⢿⣿⣿⣷⡾⣇⡃⣰⣆⢱⣦⣰⠲⢰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣽⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⢝⢿⣿⣷⣔⣫⣿⣿⣿⣽⣱⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠈⣿⣷⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣫⠿⡿⠿⢿⣾⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⢿⣿⠲⢡⠀⢘⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡽⣣⣟⢶⣁⢛⣜⣋⠠⠀⠀⠩⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠖⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡻⣿⣷⡿⣳⣿⣿⣿⣿⢻⢿⢿⡛⢿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣣⣽⣶⣿⣿⡟⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣹⡳⣯⣗⢲⠊⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⢻⢻⣿⡿⣿⣯⣿⣯⣿⣹⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⠖⣿⣳⣏⠫⠔⠁⠀⢀⠈⢁⠀⠀⠀⠙⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣋⣿⢿⣿⣿⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣦⣀⣴⡶⢤⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣹⣷⣯⣿⣭⡆⢀⡀⠠⣢⣄⣦⠀⠀⠀⠸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠱⠀⠀⠀⠉⠒⠩⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣴⣖⣒⡨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠉⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡣⢍⠆⡍⠀⢂⠀⠀⢀⣂⣵⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣧⣿⡿⡕⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢙⠿⡀⠀⠀⠀⡿⠄⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠣⢸⣟⡛⣟⣛⣟⣛⣛⡛⣻⡻⠛⠉⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠶⣙⠦⣅⡊⠈⠀⢀⣴⣮⢞⠅⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡇⣰⡆⠀⠸⣿⣿⢦⠑⢕⢔⡔⢸⠧⣽⣿⣿⣷⣖⡲⠤⣤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣂⣀⠈⠉⢳⣿⣿⣗⣦⡲⠠⡙⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣛⣀⣀⠶⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣬⠿⣍⡷⣖⣠⡿⣿⣿⣷⣯⣂⣀⣈⡲⢄⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣷⣷⣧⠀⠀⢻⣿⣸⡂⣠⠽⡲⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⡉⠓⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⡾⢹⡙⠿⣟⣿⡏⡵⠸⡦⣺⡟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡅⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣯⢿⣿⣝⡻⣿⣿⣿⣿⡏⡕⢂⢨⡢⣤⢕⡄⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣼⢿⣿⣿⡆⠀⡁⢿⣿⣷⣸⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⠶⣉⠿⠼⣵⣩⣿⣿⡞⠀⠀⣿⡗⠀⠡⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣽⡬⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣼⣿⣿⡇⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣼⣿⢿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣻⠋⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣣⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢳⣹⣿⡇⠀⠀⠸⠇⠀⢰⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣭⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣛⣿⣟⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡷⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡟⢯⢾⣿⢻⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣿⣻⡧⠥⣿⣿⢲⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢨⣞⣽⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢱⣿⡯⣽⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡴⣼⠞⠓⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⡎⠀⠐⣾⣿⣧⣧⣿⣻⣽⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣷⣛ ⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡐⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⣛⢾⣿⣳⣿⣿⣾⣿⣻⡽⢴⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⢸⡇⠀⣰⣿⣿⣧⣛⣽⡞⠾⢹⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡙⠿⡽ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⠀⢸⣿⣷⣭⡻⣿⢿⣿⣎⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣧⠝⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢣⠖⣿⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠂⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠀⣠⢫⣿⣧⡇⣿⣿⣽⡿⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠀⡹⣟⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠪⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⣭⣟⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠊⠁⠉⢿⣷⣧⢿⣟⣟⣳⣽⣷⣽⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⡀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠐⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣯⣷⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠈⢟⣿⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣹⡄⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⡷⠀⠀⠀⡘⢹⣿⢸⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⠀⠘⣋⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣽⡆⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡙⠉⠹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢪⡈⠵⡀⠈⢮⣟⢁⣄⡀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣔⡱⡽⣇⠜⠢⠀⠱⣝⠧⣄⡙⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⢮⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣾⣯⣗⠤⣀⢈⠳⡺⡽⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣶⡵⡢⢜⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣝⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⣿⣿⢷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⡻⢿⣿⣿⣷⣍⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣶⣅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡐⠀⠀⠀⠀⠠⣧⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣴⠷⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⢀⢀⠀⢠⢽⡜⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣦⣌⠛⢂⠈⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣴⣆⣰⢏⣿⣷⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣟⢋⡻⢿⣿⣿⣶⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⠽⠿⢤⡀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣯⡿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣮⢢⡙⢿⣿⠏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⡿⠛⢧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣓⠂⠨⡛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣽⡂⢤⢯⣶⣴⣦⣖⡥⠎⣸⣬⣏⣽⣙⠃⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠟⢿⣻⡿⣯⣟⣿⣾⢯⠿⠙⠻⠭⢽⣻⣗⣯⣟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⠀⢰⣿⣿⡿⣝⠮⡇⡏⠏⠀⠀⠳⣚⣟⢾⣿⣾⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⡀⣼⣿⣯⡷⣍⣚⡴⣈⣄⣠⣀⣂⣼⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠸⣇⣿⣿⣿⣿⢙⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣟⣿⡇⡜⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢣⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠷⠳⣥⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠈⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⣱⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣩⣆⠀⠀⠀⠨⣝⡿⣻⡟⣿⠟⠻⠛⢿⠉⣟⡼⣋⠾⡽⣷⣆⣤⡴⡏⣟⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⠄⣀⣤⣷⣯⣽⣳⡿⣿⣻⣛⣛⡿⣿⣧⠷⣭⡻⣽⣾⣟⣛⡉⣦⣿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡲⣽⡟⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣠⣼⣿⢼⡷⣏⣾⣟⡗⣷⡹⣎⣷⢻⡿⣟⣧⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣮⣱⣿⡹⢞⣥⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⡿⢾⣙⢶⡹⢞⣼⣻⡿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣖⣛⣭⣭⣾⣟⢻⢏⣾⡿⢭⢏⢧⡹⢆⣿⠧⣝⠯⣜⡳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣻⣶⢟⡿⣟⢟⢮⡱⢎⡷⢮⡝⣾⡵⣎⣧⣽⡾⣏⠿⣜⡻⡼⣍⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⡟⣾⣘⠶⣩⠞⡦⢽⣹⣼⣧⣿⣷⣿⣿⣻⢗⣯⣝⡻⣜⡳⣝⡺⣜⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣟⣿⠿⣷⢎⢿⡱⣯⣝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣾⣼⡳⣏⡷⣭⢳⡝⣶⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣵⢫⣵⠿⢋⠥⢋⣜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⣷⣯⣟⡻⢿⣻⡿⣿⣼⡳⢯⣞⡵⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⣹⢎⣯⣛⣯⠿⠋⡅⢢⠩⣜⣵⣿⡿⣿⣿⡿⣹⠯⣽⢲⡝⣧⢿⣹⣟⣿⣿⢿⡟⣽⢷⣻⣟⡿⣼⣟⣟⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣮⣿⡿⢿⣋⡷⠛⣺⠋⣹⡏⢉⡽⠡⠈⡑⡈⠆⠱⢸⣿⣯⣿⢟⣿⣳⢭⣛⡞⣧⡿⢳⡟⡳⣩⠒⡌⡞⣿⣷⡛⣷⣯⣽⢳⡞⣮⠽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠍⡶⣯⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⢯⡹⣒⣧⠃⣼⠃⣼⠟⣠⠟⠅⠀⡐⠐⣈⠘⣐⣾⣿⡿⣻⣿⡿⢧⣛⡼⢣⣳⢳⣌⡹⣕⣆⣯⠶⣝⣻⡽⣿⣄⠷⣈⣯⢿⣜⢯⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠏⠁⠀⠀⣸⣷⣿⣿⡽⢟⣿⣿⡽⡳⡜⣖⢣⠧⡧⣞⡷⡺⣍⣶⢫⠂⠀⠄⢀⢠⣤⣧⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣟⣧⣛⡼⣳⣭⣿⣞⢐⢳⡻⣼⣹⣦⠿⣿⣿⣯⠘⡵⡌⢟⣮⢻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⠿⢛⡽⢳⡱⣽⣎⣏⣾⢿⣙⠶⣙⣶⡃⢁⠀⢂⠈⢠⣿⢛⡾⣹⣿⢣⣿⣿⣿⣟⣶⡯⠷⣛⠱⣌⢾⢎⡃⠷⣿⡵⡚⢏⡕⢢⠳⣿⡰⣸⣌⢷⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣱⣫⣿⢷⣾⣻⣯⠷⣞⡻⡽⡃⠙⢦⠀⠀⠄⢿⣎⣯⢒⣿⡟⣼⣿⡿⢟⡚⠥⣚⣥⣷⣿⣿⣎⢯⣗⠸⡰⣷⣉⣶⡬⠷⢛⢫⠔⣹⠱⡀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡹⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣶⠻⣔⡟⠑⡀⠄⠠⠹⣄⡀⠀⣽⣷⣿⣿⢳⣿⣿⣷⢃⠾⣛⢭⡛⣼⢳⡿⣋⢖⣯⣧⡧⣌⠹⢤⡘⢡⠍⣢⠙⡤⡇⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠶⠏⠁⠒⠤⢀⠀⢰⣻⣛⢿⣯⠀⢈⣷⣿⣿⣿⣻⣟⣾⣿⡻⣜⡷⣫⠜⡰⠀⢎⠠⠑⡈⢳⣴⡟⠱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠙⣦⢹⡶⣋⢶⣽⣻⡽⣣⢟⣮⢷⡂⡜⢡⠚⣤⣫⣴⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣗⣾⣿⣻⣄⣾⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⡷⡟⣾⢥⣋⠕⣉⠆⡘⢄⣁⣾⣿⢁⠣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⡒⣏⢲⣽⣻⢾⡵⣋⢷⠺⡜⡽⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣟⣽⣿⣿⢛⠿⡏⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣹⡝⣮⢳⢬⡛⡴⡘⣌⣶⡟⣇⣿⣎⡼⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣼⢿⡳⣯⢟⡼⡹⣎⠟⡽⡜⡯⢼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣄⢻⢲⣿⣿⣿⠾⠟⠀⣿⣼⣶⣷⣿⢻⡿⣻⢏⡷⣻⣯⣿⣧⣟⣧⡟⣮⣱⣵⣿⢟⡫⣱⢿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣧⡻⣜⢳⡭⢞⣳⡹⡜⢯⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⣼⢒⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡻⣽⣾⣳⢧⡝⢮⣝⡻⢻⢿⡟⣟⠯⡜⣆⢳⡱⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣾⣷⣜⣫⠶⣱⢫⢟⣿⣿⢿⣻⣿⣽⢿⣿⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢳⣿⣿⣟⠁⣴⣀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣻⢷⣿⣿⣽⣿⣏⡖⢮⡙⣧⠳⡼⣌⠳⣍⣒⢣⡝⢮⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣎⠵⡓⡬⢭⡙⠻⢷⣯⣧⣛⢮⣷⣿⣾⣿⡿⢟⢧⢫⠷⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣟⣿⣿⢫⣿⣾⣾⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣽⣒⢯⣷⣿⣿⣦⣭⣎⡜⣦⣙⢦⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡜⡱⡘⢆⢌⠡⡶⠋⠙⢿⠿⠇⢿⢉⠖⢬⠩⢦⡍⠾⣝⣄⠱⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣿⣿⡿⡀⣿⣿⣾⡿⢇⡿⢷⡏⣾⣿⣿⡹⣎⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣶⠹⣆⠿⣾⡾⣱⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣶⢉⡎⢆⠉⢿⡆⠈⠁⢆⠀⡏⠀⡎⣆⠹⢶⠸⢹⣸⡎⡆⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣦⢰⣛⣯⡽⣽⣿⣯⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⠿⣜⡟⣶⢫⣗⢯⡞⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣮⣴⣉⠚⣌⠙⠶⠒⢺⡀⠙⣶⡀⠆⣙⠢⡍⣷⣶⣹⣿⠆⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⡘⣿⣶⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢭⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣮⣝⣮⣿⣾⣧⡿⣝⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢽⣷⡟⡸⢠⠍⢢⠑⡐⢿⣄⣈⠷⠢⣿⢿⢹⣺⣿⣿⣇⢘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣷⣸⣿⣿⣿⣯⢻⣿⠿⣿⢻⡽⣫⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣷⡱⢣⢎⡱⣘⡤⣋⣿⡒⡾⢥⠾⣧⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡹⣌⢧⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡳⡝⣶⢣⣿⡹⣜⣫⢿⣿⡿⢿⣿⡏⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣵⠺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡻⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣟⣯⢾⣽⢸⣨⢁⡀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣽⣯⣷⣷⣿⠿⡛⠿⠀⢁⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡥⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡉⠆⢋⠵⠀⠀⠀⢂⠸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠁⠀⡀⠒⠠⢩⠌⢎⣳⡀⠀⠘⡀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢡⡧⢽⠚⠁⠁⠈⠉⠉⣩⢋⠷⣧⡀⠀⢸⠯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣵⠟⣌⢣⠱⠈⠀⠀⠀⠐⡀⣋⢳⡜⣿⡄⠀⡿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⢹⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡷⣯⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡋⠀⠀⢻⣻⣿⣽⣿⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣿⡳⢎⠴⢃⣌⣡⠀⠀⠀⠀⠠⢡⣗⡾⣱⢿⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡝⡯⡽⣭⢿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣯⣿⠿⢿⣻⡟⠀⠀⢻⡜⣩⠖⡼⣷⣻⣷⣿⣿⢾⣇⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢺⣿⣽⢫⠔⣣⢸⡿⢧⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡹⣝⢎⡧⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣷⣁⣷⣹⢳⣝⣾⡿⢿⣟⣯⣿⣯⣽⣛⣿⣟⣻⡭⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⡠⠞⢻⣳⡎⡄⣿⣷⣿⡿⣿⣟⣾⢡⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣾⣯⢳⣎⣴⡟⣥⣿⠋⠽⣉⠛⣏⢺⢿⣞⣾⡖⢯⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⢸⣿⢿⣻⣻⣽⢮⡝⣣⠞⣿⣳⣾⣳⣿⡟⠭⢡⠐⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣀⡴⣻⠷⠄⢻⡾⢿⣞⣷⣻⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡷⣿⣿⢣⡍⡿⣗⠛⠒⠓⠛⠚⣄⣿⡹⣯⡇⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣼⢺⣽⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣽⣸⡿⣽⣿⣲⡍⢧⡛⣭⠷⣭⠿⢯⡘⠥⡃⠜⡠⢁⠂⠄⠠⢀⣀⣀⣀⣽⣗⡨⠐⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡯⡇⣿⣧⢣⠖⣯⡟⢠⣶⣿⣖⡄⠟⢼⡇⣹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣿⣿⢰⣯⣛⡿⣿⣽⢣⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣳⣿⣬⡷⣡⢛⡴⣉⠖⣉⢆⡑⢂⣡⣼⣶⣿⡿⠾⠿⣻⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⢻⣭⣳⡿⣿⠀⠸⣿⡟⣿⡇⠈⢆⢣⡼⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢹⠋⣇⡿⢧⣟⣳⣟⡞⣽⣿⡿⣽⣻⣿⣿⢳⠏⡇⣿⢻⣿⣿⢯⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣳⡍⡖⢬⢚⣰⣼⣾⣿⣿⣿⡟⡙⢦⠤⠖⢺⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠲⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣻⠀⠀⡿⠧⠿⡇⠀⢸⢻⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⢰⣹⣟⢧⣻⠵⡾⣹⡿⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⢠⢏⡝⣛⠻⣍⣾⣽⣿⣿⣩⣗⢿⣿⣿⣼⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣗⢳⣈⣧⠀⠀⣯⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠺⠰⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣾⡿⣽⠀⠀⣿⣶⣿⡇⠀⢸⢸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⣿⣾⣹⠿⣿⣷⣻⣱⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣮⣼⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣷⣞⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣿⡾⠟⠋⠹⡆⠀⠘⣟⣿⣿⣿⡿⢫⢱⣳⡀⠱⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢞⣽⡿⡄⠀⠿⣿⣿⠇⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⢳⣻⣽⣻⢿⣽⣻⣽⡿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣴⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡦⣑⣢⠖⣷⣡⣶⢟⡽⠟⢙⣶⡩⣒⠴⣳⡀⠑⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣻⣼⣿⢧⣤⢤⣤⠤⣤⣤⡜⡼⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣯⣷⣿⣿⣿⣼⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⠘⣿⣿⣿⣽⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣫⡾⣏⡿⣡⡾⣻⡽⠋⠀⠀⠈⢫⣳⣌⠳⣥⢻⣤⡈⠹⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣼⡿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣞⣿⡿⠿⣟⡿⣟⡾⣽⣟⣿⣿⣯⠅⢺⡟⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⢷⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠳⠝⣡⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⣗⢯⣜⣧⣿⣷⣤⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣏⡏⡾⣉⠷⣸⣿⣏⡿⣿⣹⣿⣿⡏⢸⢸⢁⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣏⡿⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠱⣎⢿⣾⣹⣷⣿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣭⣆⣳⣿⣟⣞⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢺⣼⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣻⣿⣯⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡑⢮⣗⣯⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⣣⣶⣟⣯⣽⣓⣧⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣦⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢻⡔⢨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⡸⢣⠾⣭⢷⣻⣾⣿⣿⣽⣗⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⡿⣿⡟⣼⡻⣿⣿⣳⡯⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⢀⣤⡠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⣴⠈⣯⣿⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣬⢛⣿⣠⡂⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⠴⡑⢯⣝⢮⡷⣿⢿⣧⢸⣾⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣿⡓⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡇⠀ ⢠⡾⣿⠃⣽⣿⣿⣿⣿⡣⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡏⠀⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡱⣙⢦⣋⣜⠻⣷⣦⡄⣠⢾⠛⡿⣦⠀⣎⠹⢦⢏⠿⣜⣿⣯⣿⢚⣯⣿⡅⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⡟⣿⣘⢿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣸⣒⣿⣴⣿⣿⣧⣻⣯⢳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⠅⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⡝⣹⢆⡳⣌⡓⢦⡹⢿⣙⢯⣭⠟⠀⠰⣈⢏⡞⣾⣿⣿⣾⢷⣻⣸⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣏⣾⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠘⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢞⡱⢮⡱⢎⡹⢆⣍⠛⡝⠚⠙⢶⣶⢅⣜⣪⣜⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠻⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣿⣿⣽⣴⡿⣶⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡜⠿⣿⣏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡮⣝⡲⡝⢮⡱⢎⡬⢓⡌⡐⠀⠀⢩⢛⡿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣷⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣯⣿⢷⣫⢟⣾⣿⣿⠇⠀⠀ ⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⡀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣱⢹⢲⡙⣎⢖⡣⡜⠤⢁⠈⢄⢫⣜⢯⣗⠿⣿⣿⣿⡱⣿⣟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡈⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣋⢧⡝⣚⢦⡓⣍⠖⡀⠂⢌⡒⢮⡳⣞⢿⣻⣿⣿⠴⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣎⡞⡵⢪⡕⢮⡘⡔⠈⠄⡜⢧⢻⡜⣧⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣛⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⢸⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢶⡹⢞⢧⣚⣥⠓⡬⠐⠈⡜⢣⣏⠾⣱⢏⣿⣿⡇⣿⣿⣳⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣤⣄⠄⠠⠤⠤⠤⢀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⢠⣮⡉⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣭⠆⣀⠉⠒⠶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠇⠀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢂⡇⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣼⠃⢸⡇⢀⢂⠐⡐⠄⠀⠄⠄⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣺⣿⡃⠈⠄⠂⠄⠀⠠⠀⠀⠁⢐⡿⠀⠘⡇⢀⠂⡐⠠⠘⢿⣦⡘⢠⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⠞⢁⠀⡴⠉⠉⠉⠓⢩⡿⣷⣿⣿⣧⠡⡈⠐⡈⠀⠐⡀⠈⠄⢨⡇⠀⣀⣇⣀⠌⡀⠐⢨⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡼⠅⠃⠈⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣶⣿⠉⠁⠀⠁⠁⠀⠁⠂⠀⠐⠠⢹⡖⠋⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⡧⣇⡚⢿⣆⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠘⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⡿⣽⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⣿⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠙⠶⢿⡄⠀⠠⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢹⡇⠀⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡗⢤⠀⠀⠉⢆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣾⠁⠀⢀⡏⠩⡍⣙⠫⡜⣡⢻⡷⢆⠳⠢⠤⢄⡑⢌⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣠⣧⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣟⣤⣴⣿⣯⣷⣾⣶⣷⢾⣵⣿⣧⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠑⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠉⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢠⣄⢠⣾⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢧⡄⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⢾⣿⡿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⠏⠹⡸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⢆⡶⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⣾⢿⡧⣿⠀⠀⢹⣿⡿⠛⠿⠞⠻⣌⡿⠛⠉⣛⢻⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣾⣿⠿⡇⢸⣿⣿⣽⣿⡔⣃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠚⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⡛⠀⠀⣈⡶⣋⣠⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢮⣴⣿⠁⢀⠇⢸⣿⣘⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠰⣿⣿⡇⢿⡀⠀⢸⡅⢿⠉⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢀⣾⣿⣦⡾⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡟⢀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⢸⣿⣇⢷⢸⡇⠀⢺⣧⢺⡇⠀⢹⣿⡿⣽⣻⢾⡽⣿⢯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣾⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡿⣼⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣇⣿⣾⡸⣇⠀⠘⣿⣞⣿⠀⠘⣿⣟⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣳⡿⣯⣷⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡟⢀⡏⣾⣿⡇⠰⢠⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢰⣻⣿⣿⡿⢿⣇⢿⡄⠈⣿⣿⣯⠂⠀⢻⣟⡾⣭⣟⡽⣯⣟⣷⣻⣷⣻⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⢡⡞⢡⡿⢿⣏⠀⠀⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣧⣀⣿⢿⣹⣗⠀⠼⣿⣽⣷⣿⢻⣝⣮⢟⣽⣳⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣟⣾⣧⣿⡡⣿⣷⡈⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣽⠿⣯⣗⡧⣿⠀⠀⢿⣿⡽⣞⡽⣺⣼⡻⣞⣷⣻⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣬⡛⢧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣶⣖⣒⣲⣴⣮⣥⣮⣴⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣝⡻⢿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣣⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣝⠻⢷⣾⣿⡿⣉⣾⣟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣫⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣼⣒⠿⣿⣷⣞⣻⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢯⡔⣠⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⣜⣦⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠐⢀⡾⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢞⢿⣿⢻⡑⠧⣟⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⣿⣿⠄⡃⠌⡄⠉⠌⡉⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣤⣆⣾⣻⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠻⡄⠸⣄⡘⢌⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣜⣧⢮⣝⣞⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣼⣿⣦⣠⣽⣶⡾⠿⠿⠟⠛⢛⣩⣉⣭⡴⣶⢶⣻⢯⣟⣷⡿⣞⡷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡽⢦⣈⣻⣾⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢻⡽⣫⣐⣡⣀⢆⣌⣜⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⣉⢀⣁⠤⣤⡴⣶⣶⣾⣻⢯⢷⣯⢷⣻⡽⣯⣟⡿⣾⡽⣟⣯⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣭⠛⠿⣿⣁⡇⠀⠀⠀⢰⣾⠋⣷⢸⡷⣳⣝⣶⢻⣾⣹⣞⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠭⠤⠤⢴⡶⣶⣿⢿⣻⣿⣾⢿⣳⡿⣟⣿⡷⣯⣟⣯⣞⣯⢷⣟⡷⣯⣟⡷⣿⣿⣟⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣴⢿⣀⣄⣤⣴⣿⠏⠐⣿⢺⣵⣛⡾⣞⡿⣶⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⡇⠀⢰⢣⣿⣿⣻⣯⣷⣿⡿⣿⣽⣻⢯⣟⡷⣽⢮⣟⣾⣻⣞⣿⣳⣿⣻⣽⣿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢰⡛⣿⣿⢯⡉⠀⠀⢈⣿⢸⡷⣯⢿⣽⣻⣽⣻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣟⢾⣷⣻⣽⣷⣿⣿⣳⢯⣟⡾⣽⣯⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠒⢛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣛⡓⠶⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡫⠒⠊⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁⠒⡏⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⡑⡇⡀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡳⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⢱⠔⠁⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠃⠱⣵⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⡾⠁⢀⡀⢤⠗⠒⠒⢺⢳⠤⠶⠶⠶⠶⠶⢖⣷⠒⠒⠒⡦⢄⡀⠀⢹⡄⠀ ⠀⢸⡇⠐⣁⠤⠬⠤⠤⣤⣼⣷⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣽⣿⢤⣤⠤⠷⠤⢄⡁⠘⣇⠀ ⠀⠘⣧⣞⣁⣀⡮⡯⡿⠛⠛⠫⠿⠭⠭⠭⠭⠽⠿⠛⠛⢻⠽⡿⣄⣀⣑⣦⠏⠀ ⠀⠀⣿⢠⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠁⠈⣿⡆⢸⠀⠀ ⠀⠀⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡀⠀ ⢀⣴⡏⠥⠹⢇⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠥⠹⣧⡀ ⣿⡼⢶⡒⠲⡚⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡲⠒⣲⠷⢹ ⣿⣗⡚⠨⠑⢌⠢⡘⠷⣤⣀⣴⣾⠻⠟⠛⠻⡻⣶⣄⣠⡴⠏⡠⢊⠔⡡⢺⢚⢸ ⠙⢯⣗⣀⡀⠀⠑⠂⠥⢂⠭⣛⢵⣖⣒⣒⢲⡦⢟⠭⣕⠪⠅⠊⠀⠀⣁⣘⣯⠞ ⠀⠀⢿⡑⢬⣑⢄⠀⠀⠀⠈⡟⡞⣯⣷⣢⢿⣇⡗⡏⠀⠀⠀⢀⢴⡁⢐⣹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢻⡈⠳⣗⢄⣼⠓⣟⡏⣄⠩⠭⢡⡊⣗⡗⣷⣄⣴⡹⠋⡾⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡈⣷⣿⣆⢸⡇⠛⠀⠀⠘⠃⣿⢀⣿⣷⢋⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⣭⣽⠇⠿⠀⠀⠸⠃⣯⣭⡥⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣵⣶⣶⣷⣶⣾⡵⣋⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣯⣿
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⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬜ ⬛🟩⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟩⬛ ⬛🟩⬛🟧⬜⬜🟧🟧🟧🟧⬜⬜🟧⬛🟩⬛ ⬜⬛🟧🟨⬜🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬜🟨🟧⬛⬜ ⬜⬛🟧🟨⬜🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬜🟨🟧⬛⬜ ⬜⬛🟧🟨🟨🟨🟨🟧🟧🟨🟨🟨🟨🟧⬛⬜ ⬛🟩⬛🟧⬜🟨⬛⬛⬛⬛🟨⬜🟧⬛🟩⬛ ⬛🟩🟩⬛⬛⬛🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬛🟩🟩⬛ ⬜⬛🟩🟩🟩⬛🟩⬛⬛🟩⬛🟩🟩⬛⬛⬜ ⬜⬜⬛⬛🟩⬛🟩🟩🟩🟩⬛🟩⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣻⡧⢤⣤⣴⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡿⠟⠛⠉⠀⣲⣿⢂⠘⡏⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⢀⣀⣠⠴⠛⣻⣿⣦⣾⡔⠠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⣤⣶⣿⡿⠟⣻⡿⠤⡀⠘⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⣤⣾⡿⢛⣦⣶⣵⠡⠤⠸⢣⡘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡎⢀⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠠⢡⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠣⣾⡇⢸⠷⣤⢀⣤⣤⠀⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠒⢰⡿⢻⣴⡎⠀⡏⡇⠁⠈⢀⠷⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢱⢈⠱⢿⢟⡇⢸⠈⡄⠀⠐⠊⣥⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡖⢟⠠⡀⠑⡀⡖⢊⣈⡍⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣾⣩⢿⠆⠚⠉⠉⠉⠉⡻⢃⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⣿⢷⠮⢦⡀⠀⢀⣔⣰⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢋⡗⠁⢀⢾⡇⣀⣎⢼⠉⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡥⡪⠏⠀⡰⡑⣸⣠⣾⣅⠸⡆⢡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣽⣿⢟⣴⣷⣧⣐⣯⣦⠜⠵⣄⣿⡇⠈⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣵⡿⢏⣴⢋⣿⠨⣽⣿⣿⡃⠀⠀⠈⢿⡇⣜⣠⠀ ⠀⢀⣠⣾⣷⣿⢯⣴⣿⣿⣦⣜⣸⣿⡿⣿⠁⠩⠀⡌⠀⣷⣿⡞⠂ ⢀⣼⠿⣿⠟⣣⡾⠻⠽⠋⠙⣻⣿⣿⡗⠛⣿⠋⠈⠀⢠⣿⣿⣿⢂ ⠀⠁⠽⠃⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡷⣶⠎⠀⠀⣠⣿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠰⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠊⠉⠙⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣺⢟⣿⣤⠤⣀⣀⣀⣎⣠⠵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣾⣽⣿⢿⣭⣭⣭⣌⣉⣙⣿⡯⡉⠉⢻⣵⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢏⣽⣿⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠹⡄⠀⢳⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣼⣽⢿⣿⣦⠷⡄⢨⡿⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡠⣴⣮⣴⠿⠛⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠞⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡯⠛⠉⢀⣤⣶⣾⣽⣾⣿⣿⠿⠟⣟⣿⣄⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠙⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⢚⢻⡀⠀⠈⢲⣄⣀⣸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣈⣲⣾⣿⣿⠟⠋⣩⣶⣾⡣⣼⠈⡧⠤⠤⠼⠮⢷⡀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⡟⠁⢀⣾⡇⢸⣿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⠁⠀⣼⣻⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⣇⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠸⣤⣼⣷⡏⠀⢿⣿⢦⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⡇⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢠⣄⣿⡏⣇⠀⡼⠉⠙⡷⡇⠼⢹⠛⢻⠀⠀⢿⢵⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠋⠏⢹⣯⡟⠉⢧⣸⣴⠃⠀⠀⡇⢹⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡟⢾⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⡦⣀⠤⢿⣇⣴⣟⣳⣻⠀⢀⡾⠁⡎⠀⠀⠁⣀⣀⡼⢣⢸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢵⡦⢤⣀⠙⠫⣒⣉⣽⠀⠘⡇⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣺⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢰⣷⡤⣼⠷⣄⠀⠉⠉⢇⠀⠙⣄⡤⠗⠒⠊⡉⢳⣶⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡟⠓⠈⣳⣬⣝⣢⠀⠈⢦⣠⣃⣠⣤⣂⣴⣃⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠇⠀⢸⣿⠀⣹⢯⣷⠦⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻⠿⢴⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠛⣿⣷⣇⡼⢁⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⣴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣾⣿⣿⡿⢟⡿⠓⠻⣿⢲⠀⠀⠀⣠⢋⣠⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⠿⣻⡧⠋⠀⠀⣰⢫⡏⠀⠀⡴⠉⣹⠟⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⣀⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠇⣾⠇⠰⢰⣧⠞⢹⡆⠀⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣏⢁⡴⢋⢿⠋⠀⠀⢠⠊⡼⢠⡇⢀⣴⣯⣀⠀⢸⢳⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣴⣿⡟⡋⣈⣎⠠⠄⠀⣰⢣⠞⡠⠾⣷⣏⡶⠳⣿⣷⣜⠈⣇⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣫⣾⢿⣿⣿⣞⣶⣿⣿⣷⣦⣄⣱⣳⡾⣤⠖⠛⠦⣧⡐⣾⢿⡇⠀⠈⣲⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣫⣶⣿⣽⠏⢁⣽⡟⢻⣆⠙⠺⢿⣿⣿⣾⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡇⢀⡴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣶⣿⣿⠟⣙⣶⣿⠯⣤⠼⠟⠘⣳⣿⣿⣿⣿⣧⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠜⣿⡁⣿⣧⢬⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣣⣾⣿⣿⣟⢁⣴⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⣱⠀⢀⡎⠀⠸⣷⣽⣿⡞⡼⠄⠀ ⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡫⣿⣤⣄⣠⡇⢀⠞⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣷⢀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⣿⣳⡾⠟⠗⣡⣿⠟⠻⣾⡟⠁⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢿⣿⠋⠀⠊⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⢆⠀ ⠐⠿⠙⢧⣼⣏⠁⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⣀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣌⠂ ⠀⠀⠀⢺⠟⠁⢙⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣚⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⠻⠛⢻⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⢀⡟⢿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢻⠛⡆⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣥⡖⠀⢀⣀⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⣀⡀⠀⠰⡦⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠉⠁⢀⡏⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢾⠖⠙⡆⠈⠉⠉⠻⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠼⠓⠒⠂⠀⠀⣿⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣠⡟⠀⠀⠒⠒⠚⠧⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡟⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠛⠯⢽⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠾⠿⠛⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠾⠿⣥⣤⠤⠔⠒⠒⠂⠈⠉⠉⢉⠉⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⡀⠐⠒⠒⠲⠦⢤⣬⠿⠽⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡰⠋⣀⣤⠄⠒⠒⠊⢉⡩⠥⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢍⡉⠁⠒⠒⠢⢤⣀⡉⢢⢀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⣷⣿⠁⠱⢄⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⣀⠼⠁⢹⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⣌⣿⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣿⣯⣇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣿⠻⡝⢦⡀⠀⠈⠑⢤⣀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⣰⢿⠟⢻⣩⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠈⠲⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡷⠁⠀⢸⡿⣾⣿⣭⣿⣿⣷⣶⣶ ⡟⣉⣉⡁⢸⣿⣿⣿⣹⡿⣄⠀⠀⠈⠢⣉⠲⢄⡀⠀⢀⠔⢋⣉⣉⣉⣉⣉⠲⣄⠀⢀⣠⠖⢋⠴⠋⠀⠀⢠⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣋⣉⣙⣿ ⣩⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣦⣀⣿⡧⣄⠀⠀⠈⠙⠒⠬⣙⣳⣶⣟⣾⣷⣲⣿⣿⣷⣞⣋⠩⠔⠊⠁⠀⠀⢀⠴⣿⣄⣠⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣽ ⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣮⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣡⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿ ⣁⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡉⠀⣿⠙⢿⣿⣽⣟⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣄⣀⣀⣀⣸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⡿⠈⠉⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀ ⢉⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀⠘⡄⠀⢻⡿⣟⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠇⠑⢄⠀⠀⠀⣨⣿⡟⠁⠀⡗⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⡸⢿⣿⣿⣀⣤⣿⣟⣻⠄⠃⠀⢸⡇⠉⠻⢿⣏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣩⣴⠟⠋⠀⡇⠀⣸⠁⢾⡛⠻⠥⣀⣽⣿⡿⢻ ⠑⣤⣉⠤⠜⠛⠉⠁⠀⠀⠘⡄⢸⡇⠀⣤⠾⠋⠑⢄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠞⠙⠻⣦⡀⢨⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣉⣧⣾ ⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡧⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠑⣾⡷⠶⠶⠶⠶⣶⣿⡋⠁⠀⠀⠀⢹⣇⡼⣿⠯⠤⠤⠤⣤⣤⣤⢤⣤⣬⣭⣿ ⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠳⣄⣿⡐⣦⣤⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢀⣠⣴⢲⣿⣯⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⠀⣟⢛⣃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⠿⢿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠾⣿⣿⣶⣶⣶⠿⠿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠿⠟⠋⠉⠁⣀⣀⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡷⠤⣄⣀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⡇⣀⣀⠤⠶⠒⠉⠉⠀⢰⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣷⠀⠀⠉⠉⠓⠶⢤⣀⡀⡸⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢋⡴⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⡇⢠⡙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢠⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⢸⣷⡘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⠋⢸⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢳⡘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⠃⢠⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⣧⡀⢱⡌⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢸⣇⣴⡟⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⢿⣤⣿⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⡷⣤⡄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣲⡶⢾⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⠞⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢳⡜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⣀⣘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣆⣙⣛⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣓⣒⣒⣚⣛⣫⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣄⣀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠈⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠉⡙⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣭⣵⣥⣯⣮⣭⣭⣭⣬⣬⣥⣤⣭⣽⣿⣿⣛⡛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⢋⡉⠉⠙⠛⢶⣤⡀⠁⠀⠹⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢸⡏⣻⡟⣛⣋⣭⣭⣿⣿⣯⣟⡻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠻⠿⣿⣛⣫⣿⣿⣯⣭⣭⣛⠛⢿⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⣰⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠿⣿⠛⢛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠛⡿⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣰⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠛⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡄⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⠶⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠷⠶⢤⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣿⣏⣀⣀⣀⣙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡠⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⣄⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣿⣿⣤⡀⠀ ⢠⣾⡿⢛⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⠻⣿⣦ ⣾⡿⢠⣿⣿⣶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠶⢶⡶⠶⠶⢶⣾⣿⣷⠘⣿ ⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠷⢦⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠴⢾⡇⠀⢹⠀⣿ ⢿⣇⢸⡷⠾⣿⢦⣀⠉⠳⣤⡀⠙⢦⡀⠀⠹⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡯⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠯⢽⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠁⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⠁⣠⠾⡿⠾⢿⠀⣿ ⢻⣿⢸⣧⣤⣿⠀⠈⠳⡄⠈⠳⢦⡀⠙⠦⣄⡈⠛⠻⢿⣷⣶⣶⣿⣿⢷⣯⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠒⠚⠓⠦⣝⢿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠟⠋⢁⡤⠖⠉⢀⡴⠋⠀⣰⠚⠁⠀⣇⣀⣼⢀⣿ ⠘⣿⣧⣙⠻⣿⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⠉⠓⠦⣤⣈⠉⠛⠿⣿⣋⣤⣶⡶⠖⢒⠒⣒⣒⠲⣶⣦⣈⣻⡿⠟⠛⣉⣠⣤⠖⠛⢉⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣠⣿⢟⣡⣾⣿ ⠀⠈⠙⢿⣿⣤⣤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣌⠙⠓⢦⣄⠙⢿⣿⣇⢀⣠⣦⣤⣀⢀⣽⣿⡟⢛⣯⡔⠛⢉⣡⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣥⣴⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢤⡀⠈⠙⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣏⣸⡆⢸⡿⠋⣻⠉⣥⣌⠹⣏⡙⣿⠀⢸⣏⣹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠉⠓⣾⣤⣜⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣧⣤⣿⣟⢿⣴⣥⣼⣤⡿⣿⣯⣤⣿⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣦⡀⠚⠁⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣾⠙⢪⡷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣧⣼⡟⢧⡀⠙⠷⠖⠒⠷⠺⠿⠋⢀⠞⣿⣦⣿⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡳⢿⠝⢁⣧⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠘⢪⡳⣝⢦⡀⢰⣿⣿⠋⢹⡇⢾⡇⠀⢹⡖⠂⠒⠒⠒⠒⠐⢶⠃⠀⣼⠀⣿⠉⠹⣿⣿⠀⣠⡾⣯⢪⡜⠃⠀⣸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠙⢮⡳⡙⢾⣻⣿⠀⠈⠛⣿⡇⠰⡞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡇⠀⣿⡟⠛⠀⢠⣿⣿⠾⣣⢿⡴⠃⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣄⡀⠀⢹⣿⣽⣿⣿⡳⠄⠀⣿⡇⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⣿⡇⠀⠠⣻⣿⣿⢰⢳⠋⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣴⣿⠘⠻⢿⣍⡳⣤⣿⡇⠀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⢸⣧⡤⣞⣭⠿⠛⢸⣸⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣤⣄⣈⣉⣿⡇⠀⢯⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠇⠀⢻⣏⣉⣁⣤⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣍⠻⣅⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⣠⣾⠟⣻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⣻⣾⣧⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣼⣾⣟⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣉⣋⣹⣋⣙⣙⣋⣉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠥⢒⢒⠂⢐⠒⡓⡤⢙⣿⢣⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⡚⠭⡻⢃⠔⡗⢤⠚⢄⢂⠙⠢⠈⢔⡄⠀⠈⠺⣌⢶⡤⢄⠀ ⠀⠀⢰⣋⠉⡠⢁⠔⠉⢆⠣⠀⢂⢡⠀⠱⠈⢲⠀⠀⠀⢃⢂⢳⣈⠆ ⠀⢠⡏⠀⠈⢢⠘⠄⠀⠀⢂⡃⠈⠢⠆⠀⡆⣸⠲⠶⢒⡌⡌⣄⡔⡀ ⠀⡼⠈⠂⡀⠀⡆⠸⢀⣀⡀⣁⣀⣀⣀⣀⣷⣓⣒⣒⣒⣳⣇⠰⡇⢱ ⢀⡇⢃⠀⢸⠀⢠⠊⡡⠊⠱⠶⠶⠶⠶⡲⣒⣓⣒⣒⣒⣶⠷⠂⡟⢼ ⠸⡇⠀⢂⢘⠀⠈⠰⢕⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⢸ ⠀⠈⠑⠂⢦⡃⣼⣀⠀⠈⠚⠶⣟⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠌⠜ ⠀⠀⠀⡔⢎⠢⢟⣕⠩⡢⡀⢠⡬⠹⡷⣷⡶⠖⢒⡒⣶⡟⡑⢁⠘⡄ ⠀⠀⠀⣇⡘⢇⢦⡘⢷⣙⣿⣮⣩⠤⡘⢝⣯⠉⠉⢉⡟⡌⡐⢁⢠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡣⣳⡄⢃⡻⣷⠸⣉⠠⢊⠸⠒⠒⠚⡴⢰⢠⠸⡙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⣈⠢⣻⡼⠤⣇⠀⠈⠒⠀⢤⠔⠁⣈⣧⡱⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠒⠡⠠⠀⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡟⠛⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⡿⠛⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣷⣴⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣦⣾⡿⠀⠀⠀ ⠀⣶⣄⣀⣉⣉⣁⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣠⣾⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⢠⣄⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢠⡄ ⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠇ ⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⣰⣶⣦⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣤⣶⣆⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣶⣤⡀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣤⣶⡄⠀⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⣶⣶⣤⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣶⣶⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡟ ⠀⢩⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡁⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠈⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⠛⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣁⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠉⢿⣿⠉⢹⣿⣿⠉⠉⣉⣉⣀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⠁⠀⣸⣿⣿⠇⠀⣄⠀⠙⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣉⡉⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠈⢉⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠉⣉⣁⣀⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⣽⠯⢟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⠯⢍⣐⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⠟⢁⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡴⢋⣤⠾⠟⠛⡄⠈⢶⠒⠒⠊⢉⣉⣉⡿⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣻⡷⠾⠿⢏⣁⣱⣤⣤⣾⣖⡚⠋⠉⠉⣩⡤⠯⢭⣉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣖⣲⣶⣾⣿⣿⠿⢿⠛⠛⠛⣿⣿⠏⣩⡿⠶⣦⡉⠉⠿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⢴⡧⢤⣖⣻⢽⡄⠀⠀⠙⢦⣄⣠⠔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣺⣦⣶⣾⣿⣟⣷⡗⢤⡿⣿⠿⠛⡀⠒⠈⠈⢹⠗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⣄⡌⣰⣿⣿⡿⢏⡽⠋⢳⡄⢿⡉⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡞⢀⡎⠀⠀⠀⢀⣴⠴⢳⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⡞⢰⣿⡿⠋⡰⠋⠀⠀⠈⣧⠘⣧⢇⣱⠀⢀⡸⢀⣠⠟⠋⡝⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢱⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣤⣭⡿⠋⣠⠊⠀⢀⣠⠴⠒⠹⣆⢹⡞⠉⠉⢉⣩⣾⣡⣴⣾⠂⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠯⠐⠊⠀⢑⣮⠷⢶⣄⠀⢀⣿⣞⣣⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣋⣹⣁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣇⠤⢔⣪⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⠥⠔⠒⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⡀⠀⢸⡀⠀⢾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣹⠼⣟⣉⣁⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠏⣹⠅⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡇⠀⠸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⠋⠉⠉⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡀⠐⠀⠀⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠾⠯⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢶⣄⠀⠹⢼⠀⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⢀⣴⣶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⣿⣷⡀⢸⡄⠀⠀⢸⠀ ⣀⡤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣸⡇⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠿⣿⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠉⣉⣠⠤⠖⠚⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡟⠓⠶⢤⣈⡉⠛⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣼⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢾⢈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣡⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣱⠃⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠓⠒⠓⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡇⢳⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣱⣁⡾⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠻⣆⣱⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠼⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⠆⠙⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣀⣤⡤⣾⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⣻⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠿⣛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡦⢤⣄⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡇⠀⡰⠋⠁⢀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣳⣦⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣶⣒⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠈⠳⡀⠀⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⠈⣠⡴⠟⠋⢉⣩⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣛⣉⡉⠛⠳⣦⡈⠀⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣦⡴⢋⡀⠀⠀⣿⣼⣯⣽⡶⠾⠟⠛⠿⣯⣿⣿⣭⣭⣭⡭⢭⣭⣭⣿⣿⡿⠾⠛⠿⠶⣾⣭⣿⣼⣇⠀⠀⢈⢻⣦⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⠟⠉⠙⢷⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠾⠉⠙⢿⣿⣟⡛⢻⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣌⣿⡆⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣇⣤⣄⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠠⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⣄⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣡⣤⣄⣿⣷⣄⠀ ⣴⡿⣫⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣯⡻⣷ ⣿⡇⡟⠛⣿⣍⡉⠛⢍⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢉⡽⠋⣉⣽⡟⠛⡇⣿ ⣿⡇⡷⠶⡿⣄⡉⠢⡄⠑⢄⡀⠙⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣠⣾⡿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠁⢀⠔⠉⡠⠚⢁⡼⡷⠾⡇⣿ ⣿⣇⢷⣶⡇⠀⠹⠄⠈⠳⣄⡙⠢⢬⣉⠛⠿⣿⣿⣿⡻⢞⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⠪⣻⣿⣿⡿⠟⢛⣉⡤⠚⣁⡴⠊⠀⣼⠁⠀⣧⣴⢇⣿ ⠈⠻⣷⣭⣛⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢬⣙⡒⠦⣭⡙⠲⣿⡟⠛⣛⣛⠛⠛⣿⡷⠾⣍⡥⠶⣚⣩⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢁⣀⣘⣫⣵⡿⠛ ⠀⠀⠀⢻⣿⠧⣉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣾⣹⡆⣿⢟⣻⢫⣭⣻⣟⣻⡇⣾⣹⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣡⢿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠱⣷⡮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣷⠾⢿⣻⣾⣾⣿⣻⠿⢶⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣦⠉⣠⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣇⠉⢻⡮⡳⣄⠀⣴⣿⠿⣿⢻⡇⠱⣄⣍⣭⣭⣍⣡⡴⠃⣿⢻⡿⢿⣷⡄⢀⣴⡫⣪⠟⢁⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠙⢮⣪⡳⣿⣿⠀⠛⣾⡇⢴⢿⡄⠀⠀⠀⣴⣷⠀⣿⡞⠃⢸⣿⡷⣫⣾⠟⠁⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣗⡀⣿⡇⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣿⡇⢐⣿⣿⣷⣷⢁⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣯⣌⣙⡓⠿⣿⡇⢰⣳⡄⠀⠀⠀⣴⣳⠀⣿⠿⠗⣚⣉⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣟⠻⣅⠀⡏⠀⢀⣀⠀⠈⡇⢀⡿⢻⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣬⣷⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣷⣯⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⠶⠶⣶⠶⠶⠶⢶⣶ ⣿⣿⣧⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠒⠈⡙⡟⠛⠛⠛⠛⢻⢫⠁⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠏⠀⢒⠣⣇⣀⠀⠀⡀⢸⠔⡖⠂⠸⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠁⠈⠉⢹⢤⡃⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠊⠁⠀⠈⠚⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡤⠴⠒⠒⢨⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣷⠖⠒⠲⠦⢤⣀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⢉⠚⣉⠡⠤⠐⣒⢂⣀⣀⣀⣀⣒⣒⠂⠠⠬⢉⡛⠍⣱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢱⡏⠑⠠⠔⠁⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠠⢄⠈⠂⠤⠊⢨⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢇⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣺⢟⢄⠀⠃⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⠁⣠⡿⢗⣶⣄⠀⠀⠀ ⡼⠿⢿⣿⣿⣽⠀⠑⢕⢄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⡀⠀⠀⡠⠺⠋⠀⣼⢿⣷⡿⠿⣾ ⣼⡿⠾⠻⠻⣅⣷⣄⠀⠁⠊⠴⢳⣾⣿⣿⣷⣞⠢⠑⠈⠀⡠⣺⣬⠟⠟⠿⠿⣽ ⢋⣀⣠⣤⡐⢺⠻⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣇⣀⣀⣸⣀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⡟⠂⣤⢀⣀⠈ ⣹⣿⡝⢻⣷⡈⡀⢸⠻⣄⡤⠊⢸⠀⠀⠉⠉⡇⠑⠤⣠⠜⡏⢀⢃⢾⡟⢿⣷⣾ ⢣⡯⠝⠛⠉⠁⠡⣸⠀⡴⠛⠢⡘⡀⠀⠀⢀⣇⠄⠚⢧⠀⣇⡌⠀⠁⠒⠩⢝⣼ ⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠟⢕⣇⢄⣀⣼⠋⠉⠉⠙⢧⢀⣠⣼⣧⠟⠉⠁⢰⢶⢰⠾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠟⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢸⠋⢻⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠈⢧⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣾⣵⡯⠴⠒⠚⠉⣹⠳⢤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⠼⢿⠉⠓⠒⠒⠬⣷⣽⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢼⡿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⢹⡁⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣾⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠗⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡟⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠴⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠻⡧⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣒⣒⣒⣚⡓⢦⣴⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡤⢴⣻⣶⣶⣖⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣤⣶⡯⠟⠊⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣈⣩⣽⣭⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠻⢽⣷⢤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠾⠷⢶⣶⠶⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣿⠻⠷⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡴⠋⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠛⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣤⣀⣀⠈⠳⡀⢀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⣥⣶⠛⠙⣧⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⣈⡇⠉⢳⣦⣧⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢻⢸⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠢⠴⠚⠉⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣸⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣇⢷⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣯⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠿⣿⣾⢮⣇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡿⠉⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⢀⡼⢫⡟⠋⠸⣶⡶⣿⡿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⢚⣫⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠙⢷⡝⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡼⠋⠀⠀⢀⡏⢿⢹⣿⡧⣴⣿⣿⣿⣿⣶⢿ ⡯⠿⠒⠋⠉⠉⣟⡿⣿⣿⠟⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡟⣿⣿⣷⣇⣿⠛⠻⠻⠿⣿ ⠮⠽⢿⣖⣲⣴⣷⣷⢿⣿⡛⠛⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣈⡛⠢⢤⣞⣁⣠⢾⡛⣟⣛⣿⡟⣿⢦⣈⣳⣤⠤⠚⣋⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠙⢛⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⡿⠿⣿ ⣶⢾⣟⡿⠯⠿⠧⠬⠿⠙⢿⣦⣰⣿⣮⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢬⣿⣷⣦⣷⣿⣖⣾⣿⣵⣾⣿⡭⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣿⣷⣴⡿⠋⠹⠯⠴⠿⠿⠿⣟⣿⣿ ⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣭⣿⣮⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡾⣽⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯ ⠁⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⣟⡉⠉⠉⣿⠙⣿⣿⣇⣛⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡾⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠉⢙⣒⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠐ ⡶⣾⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⡀⠀⠹⣿⣷⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⡿⠋⠀⣾⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣙⣓⣶ ⢠⣿⣿⣿⣧⠾⠿⢿⣿⣝⣷⡀⠈⡇⠀⠀⣿⡟⢿⣦⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⣤⣾⠿⣿⠀⠀⢠⡟⠀⣼⢿⡿⡿⠽⢿⣛⣿⣿⣿⣿ ⡻⠻⣞⣼⣹⣄⣤⣼⣗⣛⣋⣳⠀⢱⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠻⢽⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⣿⠀⠀⡾⠀⢾⣏⡙⠓⠳⠤⣤⣞⣿⣟⡏⢿ ⠙⣄⡘⢉⣉⣡⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⣇⠀⣿⡇⠀⢀⣤⣶⠟⠛⢦⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⡠⠞⠙⢿⣦⡀⠀⠐⣿⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⣤⣈⠉⢻⣠⣿ ⢰⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢿⡇⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣽⠀⢸⣿⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡙⠿⢻⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡷⠛⣽⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣟⡛⠟⢛⡿⣿⠻⣿ ⠀⢙⢙⠉⠋⠉⡉⠙⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⢦⣸⣿⡉⢳⠦⢤⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⢀⡠⠤⠾⣻⣽⣿⣴⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣹⡇⢀⣟⠉⣹⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢒⣲⠶⠒⠒⠒⠢⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⢠⡴⢊⣤⣤⣤⠒⠛⠉⢙⣷⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣽⡿⠋⢀⣴⣯⠞⢋⣀⣈⣹⣆⣀⣰⣿⢷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣛⡵⠟⠁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢙⣿⣿⡿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⣿⣇⣤⣞⣁⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠈⣿⣿⣦⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠟⠛⠻⣿⣻⣿⣿⣟⡋⠙⠛⠲⠞⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠻⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣡⠞⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⣀⣿⢿⣿⣿⢿⢫⠽⣾⣷⣾⠃⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡿⣿⣟⣙⣿⣳⢼⣯⡫⠿⠛⣫⠞⠉⢠⣿⣻⣸⢣⣽⡿⠃⠀⠀⣜⣿⢿⡟⡟⢻⢹⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⣴⣿⣧⠀⣸⠷⢀⣧⣽⣿⡻⣷⡿⠏⠃⠀⢠⣾⣏⣤⡴⢯⣽⣿⣻⣿⣿⣗⡲⣆⣼⣽⠟⡟⠋⠙⡒⡟⠸⠛⣦⣄⡀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡴⠁⠀⠈⢿⣮⠉⠙⣾⣷⣿⡄⢀⣼⢻⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠙⠉⠥⠾⣲⡼⠁⠀⠀⡿⠈⠙⠿⣿⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢡⣾⢫⣿⣿⣿⣿⢟⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠘⣿⡯⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣑⣆⠀⢀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⠯⣠⡿⣡⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⢶⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣉⣿⠇⣴⣿⣿⣠⣄⣀⣀⣀⠀⢸⠿⠋⠀⠀⣿⣿⢷⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣯⣾⠟⣼⡟⠁⢀⢼⣿⣿⡃⠈⢿⣷⣿⡿⠻⣿⣯⡲⣯⡏⠈⠙⢻⣧⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⢗⡶⣤⣠⣴⢾⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⢧⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡏⠊⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣯⠻⣇⣀⡤⣾⣽⣿⡿⠯⠿⠿⠿⠽⠧⣻⠟⣵⠋⠀⣼⣿⣷⠟⢁⣴⢺⠟⠉⠀⠠⠤⠄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠛⣇⠀ ⠀⠀⣾⢘⣿⣿⣄⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣶⠿⢶⣾⣶⡿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢁⡞⠁⠀⣠⡟⢀⡟⠃⣸⠋⢸⡀⠀⠉⢉⣭⡏⢃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠀⢸⣏⣿⣿⠋⠃⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣙⣻⣷⣶⣾⡓⠋⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⠡⡿⠀⢀⣰⣿⢁⡾⠇⣰⣟⣴⠿⣇⠀⠀⠈⠷⢧⠘⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣾⡇ ⠀⠘⠿⣽⡿⣄⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠳⣜⣿⢿⣏⠽⣻⣶⡿⣿⣿⣾⢸⣿⡏⠿⢛⣿⣿⠋⢰⠃⠀⠈⣿⣿⣼⠛⠋⡹⣿⡀⠀⢹⡀⠠⣤⣺⡷⠞⠛⠛⢟⣳⣶⣶⣿⡇ ⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠟⡃⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣧⢠⣿⡟⠁⢠⡿⠀⠠⠚⢻⠋⠉⠁⣠⣿⣿⣷⠖⠛⢿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡍⢸⣿⡎⣿⣿⠘⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣴⣿⣿⣇⠘⣶⢲⣎⡭⣽⣶⣄⣤⡞⠁⢰⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣵⣿⣿⠇⠘⠿⠇⠘⠉⠀⠁⠀⠀⣿⡇⢲⣶⣾⡟⣀⣾⣿⠋⣼⠋⠛⠛⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣾⣿⡇⠀ ⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣦⣿⢣⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡟⠀⣙⣋⣻⣟⣿⠟⣡⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⣾⡽⠛⢹⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠹⡄⠠⣄⣀⡴⠚⠁⠀⠙⣿⣿⡯⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⢏⣻⡏⣸⠇⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠋⢿⡌⢣⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⠙⠓⢶⡇⠙⢦⣿⣿⠻⣦⡀⠀⢀⠏⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡄⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠟⢀⣿⡾⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠘⣧⣸⣦⡸⡿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣤⠀⢸⠿⡄⣨⣿⡟⠀⠈⠹⣦⣿⠀⠀⠈⢧⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠛⢯⣖⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⠗⠛⠋⠉⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣦⣌⣹⠉⣿⠏⢿⡆ ⠀⠀⠀⢸⣯⠷⣾⠀⣽⠏⠈⢷⢄⢸⡄⠰⣥⣀⣀⣀⢀⠛⠛⠉⢤⠀⠀⠀⠈⢻⡴⠶⠛⠉⠙⢻⣏⠉⠁⠈⠷⠶⠶⠞⣻⠃⢹⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣮⣿⣿⣿⡃⣿⣶⣾⡇ ⠀⠀⠀⣿⡈⠁⢹⣶⠏⠀⠀⢨⣿⡌⣿⡄⣿⡟⠻⠿⠿⣦⣀⢀⣿⣄⢰⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⢳⣸⣿⣛⣟⣿⡿⣿⠻⢿⣿⣿⣾⢿⣦⣾⡇ ⠀⠀⢠⠞⠂⠀⣰⠗⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠟⣿⣤⣀⢀⣴⠟⠛⢦⠀⣼⠋⠀⣰⣦⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠋⣟⣋⣑⠘⣇⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣟⡀ ⠀⢰⠏⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡇⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠛⠳⣶⠏⣼⡃⠀⣰⠏⢿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣏⠁⠘⣧⣿⡟⠈⠙⠿⠋⠉⠁⠀ ⠂⠁⠀⠀⣿⡏⣷⡄⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡾⠁⢀⣰⢋⣴⡿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠈⠻⣶⣶⡟⠟⠀⠀⠠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⢾⣵⣾⠋⢀⢼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢤⠦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⢿⣽⣽⣿⣷⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡯⠖⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠒⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⢁⢔⣩⡴⠛⢄⡀⠤⠤⢤⠃⠀⠀⠁⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⠶⠓⢯⣵⣠⣶⣒⣂⣨⣭⠭⣍⣉⣉⠉⠉⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣐⣫⢽⣂⠉⠢⣄⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⢀⠀⢤⣶⣲⣾⡿⢾⠒⠾⠛⠆⠀⢹⠃⠃⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣀⡎⣾⠟⡩⠉⠘⡎⣷⣲⣀⡰⣀⠞⠚⢀⡠⠂⠁⠘⢕⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⡞⠡⠊⣠⣐⠈⠱⣸⢉⣤⣼⣷⣾⠥⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠋⣠⣴⣶⠧⢌⣶⣿⣿⣿⠛⠭⢕⡂⠉⠉⠉⠐⠠⠀⠈⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠺⠤⠭⠑⢒⡺⠟⠋⠁⡈⠔⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠄⠂⢸⡀⠀ ⠀⠀⢀⣁⠤⠆⠡⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣀⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠍⡲⣄⠐⠆⠀⠇⠀ ⣀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠂⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠥⡇⠀⠐⡀
⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀ ⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀ ⠀⢸⣦⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣴⡇⠀ ⠀⠈⠻⣿⣦⡙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢋⣴⣿⠟⠁⠀ ⠀⢸⣷⣌⢿⣿⣦⡙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣴⣿⡿⣡⣾⡇⠀ ⠀⠈⠻⣿⣷⡝⢿⣿⣎⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣱⣿⡿⢫⣾⣿⠟⠁⠀ ⠀⢀⡤⣌⢻⣿⣦⢻⣿⡎⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⣿⡟⣴⣿⠟⣡⢤⡀⠀ ⢀⠘⠶⠟⠀⢹⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠻⠶⠃⡀ ⠘⠿⢿⠿⠷⢸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡇⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣇⣿⣿⣼⣿⡇⠾⠿⣿⠿⠃ ⠹⣶⣶⣶⣦⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠁⢿⣾⣿⡄⠈⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣶⠏ ⠀⠀⠀⣠⣤⡘⢿⣿⣧⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣼⣿⡿⢃⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠰⠿⠛⠉⣡⣦⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⣿⣿⣿⠿⠟⠉⣴⣄⠉⠛⠿⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⡿⠂⣤⡍⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣤⠐⢿⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡄ ⢿⣟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣻⡿ ⢰⣿⣿⣷⣶⣶⡶⢀⣾⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⡀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄ ⠸⢿⣿⣿⣯⣀⠀⣾⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣷⠀⣈⣽⣿⣿⡿⠇ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢶⣮⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⢸⣿⢉⣿⠛⠻⡟⢻⡟⠛⣛⢻⣿⠉⣴⡆⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣼⣿⣀⣦⡁⢸⡗⠒⣂⣈⣿⣧⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣭⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠇⡅⢀⣠⣧⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣶⠉⢉⠑⠑⣿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣄⣀⣠⢶⣯⢂⡇⡰⢿⡟⠑⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠛⢿⣈⣾⡿⠛⠁⡟⠀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠊⢓⢾⠁⢠⣿⡍⠡⢀⣠⠾⣀⡠⣢⠗⠛⠓⠞⢺⠑⢂ ⠀⠀⠀⠀⡸⠔⣾⠁⠜⠈⠹⣘⡓⠺⠝⠁⠀⠀⡰⠁⡈⠭⡏⠀⠈⠂⢸ ⠀⠀⠀⢸⡴⢺⡊⡜⠈⠉⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣷⢪⣀⣠⠘⡄⣜⢀⠃ ⠀⠀⢀⠌⠀⡸⡘⢶⢀⠄⠒⣒⡒⡓⠄⡀⠀⠀⠘⢶⠀⡄⣶⣸⠛⡆⠀ ⠀⠀⣄⣀⡴⡁⠜⠙⢧⡎⠛⠛⠛⠚⠳⢪⣔⣄⠀⢸⠀⡇⠀⠍⠉⣰⠀ ⠀⣐⠵⣥⣈⡺⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠠⠊⠉⡙⠘⣿⡀⠠⣸⠤⠤⣅⠄ ⣾⣷⡁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠠⡁⡔⠈⣧⣻⠋⠈⠂⢤⠋⠀ ⠻⣇⠑⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⡁⠄⡈⠢⣀⣇⡇⠀ ⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠊⢈⢷⣸⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠐⠋⠓⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢿⡿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣠⣾⡷⠞⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠤⢌⣉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣤⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠃⠀⢠⡾⠋⣁⣴⣾⡿⡍⠁⠹⣤⣠⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣀⣀⣴⣫⣴⡾⠻⡝⠁⠀⠘⢆⠀⢘⣦⣀⣀⡤⠤⠤⠬⣴⡿⠥⠤⠴⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠺⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⣹⡿⠛⠚⠛⠳⠤⢤⣼⣖⣒⣺⡿⣭⣍⡉⣀⣀⠀⣠⣦⡒⠓⠶⢤⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣧⣒⣲⣾⣿⣿⣿⣾⠿⠿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠟⢉⣼⠿⠷⣶⣌⠉⠩⠿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣟⡀⣾⠁⢠⡦⢽⣎⣧⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣄⢯⡉⢙⡶⣾⣯⡿⣧⣀⣀⣀⣀⡹⠿⣶⡚⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣾⣙⣒⡳⠯⠟⠚⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠖⠳⣄⡰⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣋⣤⠟⠉⣷⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠻⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣸⢁⣼⣿⣿⡿⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠘⣷⠀⢿⡎⡏⢹⡀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⣾⠿⠚⡟⠁⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠹⡌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡖⠓⠷⢤⣿⡿⠋⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣇⠘⣿⣽⡾⠷⠶⠶⢾⠄⣺⠟⠁⣀⣼⡁⠀⣰⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣾⡿⠋⢠⡴⣏⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⢿⡄⢻⡎⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣿⡏⢀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡯⠄⠊⠉⠀⠈⢳⣩⠶⢾⣦⡀⠀⠀⣼⣿⢛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣉⣩⡇⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣤⣖⣾⣿⡃⣀⣠⠥⣙⣶⣿⣿⣾⣿⣯⣿⡿⠿⠛⣋⣉⡤⡔⠲⠮⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢨⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢶⠛⣿⣿⡾⠟⠋⠉⣁⣴⣾⣟⣿⣿⡿⠟⣿⡿⠶⣤⠐⠉⠉⠀⣠⡴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡆⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠠⠬⣍⣩⣥⠤⠴⠶⠿⣯⣷⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⢁⡴⠟⠂⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⡇⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣉⠭⠑⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⣶⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣖⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣦⡀⠀⠀⢣⠜⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⡞⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢄⡙⢯⣧⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡯⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢪⣫⣻⡄⢨⣇⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⢀⣠⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢣⣷⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠎⠉⢉⡽⠟⠋⠙⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣭⡉⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠁⠀⣰⠃⡀⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣀⣀⡤⢾⠥⠴⠾⠟⢹⣿⣙⣿⣿⣽⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⢻⣿⣠⠃⡏⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⠆⠤⠤⠒⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⢨⠇⠀⠀⣠⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣿⣟⠤⠁⢀⣾⠀⢀⣼⡿⢿⣿⠟⠁⠚⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠾⡖⠞⢋⣦⣾⣛⣻⣶⡴⠋⢽⢀⠞⠈⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⣻⠟⣯⢿⡀⠉⢡⣯⡞⣿⣿⠞⠋⠀⠀⢹⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣦⣀⠀⠀⣼⣥⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣴⣷⡟⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⣲⣦⣼⡇⠀⣠⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⡞⠓⠮⣳⣼⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⡙⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡿⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣵⡶⠿⠛⠛⠿⢷⣾⡷⣷⣶⡌⠹⠛⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡆⣧⢀⡴⠞⠛⣿⠀⠀⣴⣿⠿⡏⣸⠀⠀⠀⠇⣀⠴⣾⠷⠉⠓⠶⠶⠶⠞⢡⣿⣏⣀⣀⣀⣀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣀⣤⣇⣿⠃⠀⠀⡼⠻⠒⠋⢹⣿⠀⠹⠿⠤⠤⠼⢛⣡⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠋⠀⠀⠀⠸⣸⠀⢀⡀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⢀⡜⢻⡗⠀⡼⠁⠀⠀⣀⡈⠻⠦⠤⠶⠚⠓⠚⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⡤⠤⠒⠛⠉⣳⡄⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⣤⣖⣋⣰⠿⠀⣰⠧⠖⠒⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡗⠋⠉⢹⣧⡀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠀⠻⣦⣤⣖⣶⡖⢀⠉⢷⡀⣰⣧⠀⢠⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣼⠀⠹⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⣄⡏⠉⠁⢸⠹⡜⣆⠀⢹⣿⣯⣤⡎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢰⡧⣤⡀⠙⢿⡆⠀⣤⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⡟⠀⡿⡞⣆⢨⠇⠀⢠⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣹⣿⣿⣷⡋⢀⣠⠶⣻⣿⣛⣛⣛⣛⣋⣙⡲⢤⣀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⢹⠘⡞⠻⠷⢶⡋⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣀⣤⠶⢏⡀⠀⡸⠋⠀⠈⠙⢿⡟⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠮⣍⣲⣦⣉⠳⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡆⢱⠀⠀⠀⢧⢸⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣫⠏⠀⠉⢲⡙⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠬⠿⣮⣙⠦⢤⣿⣁⣀⡠⢻⡁⠈⢇⠈⠃⠀⠀⢸⡆⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣴⡧⠤⠤⣀⡀⠛⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠉⠹⣿⣇⠀⠀⠘⢧⠀⣼⣤⡤⣄⣤⣤⡣⢹⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡵⢋⠵⢶⣺⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⣀⡤⢴⠙⢾⡦⢤⡤⠬⠿⣯⠁⡇⠀⠈⢹⣿⠟⠀⠀ ⢰⣾⣿⣿⣴⡋⠀⠀⢹⣷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢠⡞⠁⠀⢸⣀⡼⠓⡞⠁⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⡿⠋⠀⠀⠀ ⠸⣧⣿⣿⠑⡷⣄⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠦⣏⠀⠀⠀⣠⠟⠒⠲⠧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⡿⡀⠈⠓⠦⠴⠋⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣾⠧⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡼⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⡀⠀⠉⠳⢤⠀⠀⢨⣷⠲⠧⣼⠟⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠀⠀⣀⠴⣳⠀⠈⣿⡷⠠⢞⣴⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣰⠁⠈⠀⠀⣠⢜⡟⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡤⢧⡀⣠⣶⠟⣻⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠋⢻⠂⠒⠒⡟⠺⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣿⡄⠀⢸⡉⠉⠛⡇⠀⢸⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⣿⣷⣲⣾⣿⣿⣿⣿⡦⣼⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⢻⡉⠉⠙⠛⠛⠋⢉⡟⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢿⣯⣭⣿⣷⣤⣀⣠⣾⣿⢿⣧⡀⠳⣄⠤⠤⢤⡴⠊⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣿⡿⢿⣍⣉⣀⡨⢿⣿⣯⣿⠻⣿⣦⣴⣾⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣧⢸⣈⣻⣴⣤⣸⣿⣿⣿⣦⡈⢛⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣵⣿⣿⡦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣻⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣍⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣉⢩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣟⡟⠖⣿⢿⡿⢿⣾⠭⣭⡽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣻⣿⠓⠲⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⡿⠖⠚⠳⠦⣽⣌⠙⢿⣯⡹⣆⠈⠙⠿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣧⠹⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢿⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠐⠋⠙⢿⣕⣻⣷⣄⡙⢿⣿⣶⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣿⠀⢻⣿⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡶⢿⡿⢷⣿⣷⣊⡗⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣄⣀⠀⠈⢦⢝⢿⣿⣾⣿⣗⣻⠿⣽⣶⢿⣿⣼⡀⠈⢻⣯⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠏⠀⡼⠁⠀⣹⣿⢛⡗⡏⡇⠀⢠⡴⣾⣷⠃⠈⢹⣿⡿⣗⣺⣯⣷⣷⣊⣉⣉⣿⡇⣠⣴⣾⣧⣤⣾⣿⣷⡜⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣆⠜⠻⣿⡿⠛⢹⣾⣴⣥⠇⠀⣞⠀⠠⡿⣤⣠⠏⣼⠁⣀⠈⢹⣽⣿⣳⢀⣞⣻⣷⣿⣠⣼⣿⡿⢿⢻⣹⣯⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠏⣠⡾⠋⠀⢀⣾⣷⣧⣼⡧⠤⠷⣤⣴⢃⡰⠛⠓⠾⢼⣛⡤⢟⣾⣉⡿⠿⢯⣿⣇⣻⠟⣿⢋⡳⣬⡷⣍⣼⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣴⠟⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣾⣿⣷⣄⣤⣾⡷⠋⠀⢀⣀⣀⠀⣠⠿⠻⠇⠹⡖⠀⡺⢸⠯⠤⣶⣿⠟⢁⣽⣧⣼⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠛⠀⢀⣾⣿⣿⣦⢭⢻⣿⣽⡟⠉⠁⣠⣴⠾⠻⣯⡙⣻⡧⣄⠀⢒⡾⡇⠀⣧⡟⣆⢀⣿⣿⡼⠋⠀⠙⠛⠋⠘⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣇⣤⣶⡿⠛⢻⣹⡞⢀⡾⡿⢯⣿⣀⣀⣿⣧⣴⣦⣿⣿⣹⠓⠮⣍⣲⣴⠧⠼⣏⣵⣸⣸⡿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⠟⠉⡼⠁⠀⠸⣿⣡⣾⡿⠃⠀⠉⡏⣭⣶⣿⣿⣿⢛⣯⠭⢽⣷⣾⣿⣿⣯⣍⣙⣶⡟⠋⠀⠀⠘⣇⢀⣴⡿⠻⠿⢿⣿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣗⠦⣤⣤⣷⡏⢸⠉⠿⠷⣐⣢⣬⣭⡟⢿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣒⣦⣄⣨⣿⢀⣀⠀⢈⣿⠉⠉ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⣿⣽⡽⡯⣿⣻⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣶⣶⣟⣦⣬⣴⣽⣍⣱⣒⣒⠒⠤⠤⠤⠤⠭⠽⢬⣭⣉⣉⢉⣛⡓⠚⠛⠯⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡹⣄⣳⣽⣛⣯⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⡯⣿⣿⣯⡙⠛⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠆⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣯⣷⣶⣟⣛⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣳ ⠀⠀⠀⣼⠦⠴⠒⠿⣿⠿⢽⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢷⣾⠿⠷⣺⡿⠷⣕⠙⠷⢤⣰⣿⡿⣧⡤⢴⡾⠿⠿⢿⣿⡾⣶⣭⣙⣻⠷⠶⠶⢿ ⠀⠀⠀⠻⢶⣄⣀⣀⣙⣶⣶⣤⣄⣉⣉⣿⣏⣛⠛⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⣿⣀⣈⠈⢳⣲⣾⣿⣽⣷⠘⠳⠾⠛⠳⠦⠤⠤⠵⣄⣈⣙⠶⣬⣿⣯⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠉⠉⣛⡷⢿⣿⣷⠶⣾⣿⣗⣓⣤⣭⣿⣇⣀⠀⣧⠉⠒⣦⠾⠐⣧⣏⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⣗⣀⣒⡏⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣘⣇⣀⣿⣤⣤⣇⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⡛⠛⠛⠛⠛⢻⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣷⠤⣤⣾⣿⣿⣄⠑⠤⢀⣠⠔⢁⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⡟⡟⣤⢒⠚⣿⣿⣏⠻⢷⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣷⣸⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣷⣶⡟⠛⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⢿⡿⣿⡯⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠋⠉⠉⠐⠳⡌⢻⠯⣷⣄⣉⡛⢿⣿⣟⣻⣿⠁⠀⢸⡇⢹⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣴⣧⣼⣯⢶⣄⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⠻⣝⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣇⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⠁⣜⠀⣩⣿⢻⠾⡃⠀⡤⢶⣿⠉⢙⣾⡿⢶⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣀⡴⣾⣤⣾⣿⣮⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠞⣹⡿⠉⢸⣷⠷⡇⠀⡇⠐⡟⢢⣎⣾⢠⡄⣸⡿⢿⣧⣯⣿⣿⣶⣿⢿⠻⡿⠿⣷⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣏⡼⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣏⡉⣩⣯⠔⠁⠀⠉⠙⣺⢽⠟⣮⠉⢽⢹⡛⣡⣿⠆⣻⣍⣟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣤⠻⣽⣿⡟⠋⢁⡴⠞⢿⣙⣻⢄⡀⠠⣾⠀⣧⠷⡀⣼⣯⠞⠉⠛⠛⠉⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⢾⠟⠋⣿⣏⣰⣿⠻⢷⡤⣼⣷⣶⣾⣿⣭⣑⣮⣵⣾⠶⣧⣧⣧⠟⠻⡇⠀⢀⣀⣠⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀ ⠉⠀⡜⠀⠀⠉⣳⣿⢅⣀⢸⣽⢻⠿⣿⣛⡛⣙⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣤⣀⣼⣴⣿⣉⡉⢹⡏⠙⠛⢻⡷⠾ ⠀⠀⡇⠀⣴⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣼⣿⣿⣧⣼⣶⣟⣳⣶⣤⠬⠭⠉⠉⠿⢍⣟⣛⣛⣛⠹⠷⡿⠿⠶ ⠀⠀⡇⠀⢻⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣉⣿⣿⣿⡟⠟⣃⣠⡤⠴⢴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠰⣏⡉⠈⠹⣍⣛⠛⠛⠿⣿⠿⢿⣿⣬⣽⠟⠉⢹⠋⠓⢦⢉⣷⣿⣏⢷⣩⣯⣉⣉⣛⣏⠛⠷⣾⣹⣿⣻ ⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣻⠿⣿⡿⢿⣿⣖⣯⣝⣿⣀⡀⢨⠛⢥⡼⠹⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠢
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢖⡲⠞⠒⢓⣒⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⣰⣫⠖⠒⢾⠁⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡯⠛⣉⠤⠚⠉⠀⢉⣉⣉⣩⠟⠻⣿⣿⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣿⣷⣾⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣷⠤⣴⣄⢀⣿⣷⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣄⠈⠉⣩⣿⡿⢿⣿⠟⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣾⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣼⠋⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡜⠀⣿⣶⣰⣶⣶⣿⠭⠛⣫⠟⠁⣿⣿⣿⣾⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣻⠻⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣿⣧⡠⠋⠰⣿⠿⢿⣿⣯⡁⠀⣾⣷⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠿⢋⣌⣹⠃⠋⣿⠢⢤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⣻⢟⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣻⡇⠀⢻⣿⣥⣾⣷⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⡩⠟⣅⠀⢀⡏⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⢠⢯⣰⣯⡾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⢶⣿⣿⣿⣿⢫⡿⣡⣾⣿⣥⣤⣤⣀⠀⠞⠋⠀⣸⣿⣧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣦⠀⠀ ⠀⣿⣿⣹⠟⠀⡴⠟⠛⠁⢘⣿⣿⡋⠛⢷⣽⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡿⢳⣶⣟⡿⢛⣹⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣣⠀ ⢠⠟⣿⣟⡀⡜⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣾⣷⣽⣾⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠟⡱⠋⠀⡾⢻⡿⢰⠏⢘⠀⠀⢐⣻⢢⠸⡁⠀⠀⠈⡆ ⣸⣿⣿⠋⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣟⣿⣶⣾⡚⢉⣼⣿⠋⠀⣀⣠⣴⣶⡎⢼⠁⢀⣼⣇⣾⣀⣾⡴⢿⡀⠀⠘⢻⠀⢀⣧⠀⠀⢀⣷ ⠙⢻⡟⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣾⣿⡷⠛⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⢋⣽⠟⢁⡇⠀⢠⣿⠿⠏⢨⣿⣄⣀⣧⣠⠶⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⡏ ⠀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⡛⢻⣿⢿⡇⢸⣿⠀⣸⠀⠀⠀⣧⠀⣠⣾⣟⢻⡤⡬⢛⣦⣀⢀⡴⠋⣼⣿⣿⠃ ⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⣿⠇⠸⠟⠘⠃⠈⠁⠀⣿⢀⣴⣶⣏⣴⡿⢫⡟⠛⠓⠋⠁⢿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⠀ ⠀⢇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢿⣿⣷⣾⡳⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⣭⡿⣿⠛⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢹⣿⢿⠋⢸⣿⠀ ⠀⢸⠦⢤⡄⠳⣹⣶⣾⡀⠀⠀⡽⢻⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⡶⠃⠀⠈⣾⣧⠏⣸⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⣈⣆⢸⣿⡄ ⠀⢸⣄⠀⡿⣄⣹⣟⠃⠈⢷⣼⠁⠀⢣⡀⢀⣴⠟⠛⠻⣶⠚⠉⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠾⠛⠓⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣤⣙⡏⣿⠛⡇ ⠀⢨⠿⠳⡇⡼⠁⠘⣦⢰⡀⢶⣤⣤⣤⡙⠉⢠⠀⢀⡀⠘⠖⠋⠉⠉⢻⡄⠀⠈⠓⠒⢛⡟⠘⡆⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡶⡷ ⠀⣸⠂⠀⣻⠁⠀⠀⣻⣿⣷⡾⠇⠉⠉⠳⢶⣾⢷⣞⠀⠀⢠⣶⢄⡀⣠⠇⢀⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠘⣾⠻⢿⠿⡟⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡇ ⡰⠁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⢩⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠟⢦⡜⣰⠃⢀⡞⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣘⠉⢳⣻⡏⠘⠿⠟⠛⠁ ⠀⠀⣿⠛⢦⡀⢀⣴⡿⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⠁⣠⢎⣶⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠟⠈⢀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢿⣅⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⢢⣋⡭⠔⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡪⢚⠕⢊⣁⡲⠷⠞⣿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡿⠓⠶⠿⣟⠛⢛⣦⢿⡿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣀⣀⣼⢥⠿⣿⣿⣿⠎⢠⣶⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡆⠒⢴⠿⣿⣏⢠⣦⣶⣿⣿⣷⡶⠾⢏⣅⠏⢱⠠⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣪⣯⡿⣿⣷⣤⣼⣦⣼⣿⣿⢟⣏⣽⣋⣁⡀⠤⠊⣸⣄⡎⠀⠈⢹⢦⠀⠀ ⠀⣾⣿⠃⠜⠉⢀⣿⣯⣙⣿⣅⣼⣿⠿⠿⠿⣿⠟⢱⣮⢫⠽⢃⣤⡤⡌⠀⢱⠀ ⢀⣿⡏⡌⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣟⣹⣟⣁⣠⣤⡆⠎⢠⣇⡇⡦⢶⠀⢘⣄⣰⣀⣠⡆ ⠀⠸⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣥⣿⡿⢿⢿⢰⡏⢰⠀⢺⠉⣰⡿⣒⢳⣍⢀⠔⣿⣿⠀ ⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠘⣿⣟⡿⣿⠏⠘⠈⠀⠀⡎⠴⣿⡼⣫⡏⠉⠁⠿⢿⣤⠟⣿⠀ ⠀⢸⠤⡔⢴⡶⣁⢈⠛⡉⠀⢀⣀⠀⣠⠞⠀⣹⡽⣸⢟⡇⠀⠀⢸⠈⢏⣄⣿⠀ ⠀⢸⡦⢙⠞⢇⣌⢯⣀⣐⠒⡉⢈⠻⠤⠒⢻⠋⠫⠥⡾⢣⢀⣀⣰⣷⣶⣿⣯⠄ ⠀⡜⢀⠏⠀⠹⢞⠚⠀⠈⠒⠓⢦⣀⣖⡢⡜⢠⡄⡔⠁⠀⢻⢺⠻⢣⠿⣿⠿⠀ ⠈⠀⡟⢄⣀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢞⡡⡷⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⢀⡟⢿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢻⠛⡆⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣥⡖⠀⢀⣀⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⣀⡀⠀⠰⡦⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠉⠁⢀⡏⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢾⠖⠙⡆⠈⠉⠉⠻⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠼⠓⠒⠂⠀⠀⣿⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣠⡟⠀⠀⠒⠒⠚⠧⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡟⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠛⠯⢽⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠾⠿⠛⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠾⠿⣥⣤⠤⠔⠒⠒⠂⠈⠉⠉⢉⠉⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⡀⠐⠒⠒⠲⠦⢤⣬⠿⠽⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡰⠋⣀⣤⠄⠒⠒⠊⢉⡩⠥⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢍⡉⠁⠒⠒⠢⢤⣀⡉⢢⢀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⣷⣿⠁⠱⢄⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⣀⠼⠁⢹⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⣌⣿⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣿⣯⣇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠻⡝⢦⡀⠀⠈⠑⢤⣀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⣰⢿⠟⢻⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⣧⠀⠈⠲⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡷⠁⠀⢸⡿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣹⡿⣄⠀⠀⠈⠢⣉⠲⢄⡀⠀⢀⠔⢋⣉⣉⣉⣉⣉⠲⣄⠀⢀⣠⠖⢋⠴⠋⠀⠀⢠⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣦⣀⣿⡧⣄⠀⠀⠈⠙⠒⠬⣙⣳⣶⣟⣾⣷⣲⣿⣿⣷⣞⣋⠩⠔⠊⠁⠀⠀⢀⠴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣮⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣡⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣽⣟⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣄⣀⣀⣀⣸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣟⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠇⠑⢄⠀⠀⠀⣨⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣩⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⡷⠶⠶⠶⠶⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠿⠿⠟⠛⠻⣟⡛⠛⣻⣿⠛⣿⣿⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⣠⠔⠚⠁⠀⠈⠻⢷⣄⠺⢿⣛⣻⣿⣦⡙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣏⡉⠉⠁⠉⢿⣆⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠹⢷⣄⠙⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣢⣶⣶⣶⠶⠶⠶⢾⠿⣿⣧⠀⠀⠙⣾⠟⠋⠉⠙⠻⢷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢹⡆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣾⣿⣶⠶⠶⠿⠿⠟ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠀⠀⢠⠋⠓⣻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣾⠟⠁⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣜⣷⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣶⡾⠿⠛⠉⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠇⣿⡀⠀⠀⠀ ⢸⡜⠿⠟⠛⢻⣿⣿⡿⠛⠋⣿⠿⢻⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣴⡏⢀⣿⡿⢷⣄⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣧⠀⢸⣿⣦⣀⠀⡅⠉⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠙⣋⣤⡿⣹⡇⠀⣿⠀ ⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠛⠉⣴⣿⣷⠀⣿⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢷⣜⣛⣿⠇⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣦⣤⣾⣙⡁⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢠⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢷⣦⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣾⣷⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠈⠉⡟⠛⠻⠿⣷⣦⣄⠈⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢈⣹⣧⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢶⣶⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠶⡷⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹⠀⠀⠈⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣵⣶⣦⣴⣶⣦⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠸⡄⢰⠿⡿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣯⣼⣬⣥⣤⣼⣧⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣶⣷⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠉⠀⠈⣿⡄⠀⣸⡋⠉⠛⠳⣿⣷⡶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⠾⠶⣶⣄⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣠⣤⠉⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠋⠁⠀⣤⡆⣴⠿⣻⣽⣷⠀⠀⠀⠘⣿⡶⠶⠶⠶⢶⣄⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣟⠀⠉⢸⡟⠈⣿⠀⠀⣼⣟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠀⠀⢸⣇⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⣷⣴⡟⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢸⣿⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⣿⠃⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣢⡀⠀⠀⠈⢻⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢀⣾⠟⠀⠘⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⠀⠈⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣏⠀⠀⠀⣀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡊⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⠷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣾⠿⣧⡼⠟⠁⠀⣀⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠻⣧⡀ ⠀⣾⡛⠛⠾⠋⠁⢀⣤⣶⠟⠉⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣤⣶⠾⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⢸⣧ ⠀⠘⣿⠇⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠶⣶⠶⡶⠶⠶⡾⢻⣷⣴⠛⠁⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠿⠶⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⣾⠏⠀⡯⠀⠀⣿⡄⠉⠁⣀⣰⡶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣾⠟⢸⡿⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣷⣶⣿⢿⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠉⣭⠛⣿⡏⢀⣾⠂⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢏⣶⣏⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣛⣛⣀⣀⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡛⡔⢃⠒⡡⢂⠡⢒⡀⢒⡀⡐⢀⠰⡀⢆⠠⢄⡠⢠⡀⢄⠀⡐⢀⠐⡐⢀⠒⡁⠚⠐⡘⠀⢃⠐⢂⠈⠡⠈⠌⡉⠛⠛⢛⠫⢌⣉⠛⠿⡿⣿⢿⣿⣻⣽⣻⣟⡿⣿⡿⣿⢿⡿⣿ ⡱⢌⠣⠜⡡⠍⠞⠤⡙⠦⢣⠱⢌⡱⠌⠦⡑⠬⡐⠥⠘⣄⠣⣔⣢⣒⣤⣦⣶⣤⣥⣶⣤⣧⣦⣼⣤⣎⣤⣥⣂⣤⡉⠄⣁⠢⠌⠄⡉⢂⠄⣉⠙⠮⢷⣽⣳⢯⣟⣷⢻⣟⡿⣿⣽ ⣷⣮⣶⣳⣴⣯⣮⣷⣼⡶⣦⣓⣦⢶⡉⡤⣑⢢⣱⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡈⡔⠠⢈⠄⡠⠑⠂⣌⠠⢉⠋⠟⠾⣟⣾⡽⣏⣿ ⡉⠥⣉⠡⢍⠢⢅⡊⢅⠩⢄⠩⠄⢣⠁⣜⣼⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠐⠀⠠⢀⣥⣶⣴⣦⣴⣦⣤⣧⣞⣶⣤⡛⠉⠉⠁⠉⢻⡻⣿⣿⣶⡄⠃⡈⠐⠠⠁⢄⢂⠂⢌⡈⠒⣀⠈⡙⠻⣾ ⣬⣷⣬⣷⣬⣷⣮⣼⣦⣷⣼⣦⣽⣦⣧⣾⣿⡟⠀⡀⠔⣀⠂⡁⠀⠰⣿⣿⣿⣟⣛⣹⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠰⢠⠀⡀⠙⡿⣿⣿⡙⠰⡄⢣⡐⢠⢀⠠⠈⠤⢀⠡⢀⡐⠠⢁⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡠⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠂⠉⠛⠛⠻⠛⠟⠻⠛⠛⠛⠉⠀⠐⡀⠂⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⠧⠑⡘⠴⣈⠦⠉⠖⢧⣆⠥⣀⠆⠁⣠⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣌⣤⣐⣤⣠⣀⣄⣠⣄⣠⣀⣐⣄⣢⣄⣠⣄⣤⣰⣤⣶⣴⣿⣿⡿⠛⡛⣷⣌⣒⡄⣦⣽⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤ ⠛⠛⠉⠋⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⢿⣧⣐⢄⠣⠄⡌⡙⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠋⠛⠻⠟⢿ ⠀⢀⠘⠠⢀⠘⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣃⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠻⣿⣼⡤⢠⠸⣿⣿⡇⠀⡄⠠⢀⠃⠠⠀⡀⠄⠀ ⠀⠀⠐⡀⠂⢀⠂⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣦⣝⣿⣿⠄⠀⠠⠁⡀⢀⠂⢀⠀⠐⠀ ⣠⠂⠁⡐⠀⠂⡀⠄⠸⣿⣿⣿⣟⣾⡻⣷⣿⡽⣯⢿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠂⠄⠂⡀⠂⠀⣤⣂ ⠁⡐⢀⡀⠁⡀⠐⡀⠐⣩⢻⣿⣿⣮⣝⣳⣯⣿⣿⣿⡿⠟⢉⠀⠀⡀⠀⠄⠂⡐⠁⢈⠐⠂⡐⢀⠀⡀⢀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁⢀⠠⠐⢀⠀⡈⠀⠛⢻ ⠂⠀⠄⠀⢀⠡⠀⠀⠁⠈⠐⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠠⠀⠂⠁⠠⠈⠄⠠⠀⠌⢀⠠⠀⠄⠀⠂⠐⠠⠌⠠⠄⠠⠌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠔⠠⠀⠄⠂⡀⢁⠠⠁⠀⠀ ⣴⣶⡾⠏⠀⠐⡈⠁⠈⠄⠂⠉⠉⠛⠛⡟⠋⠁⠀⠒⠈⠐⡀⢁⠈⠄⡁⢀⠂⠁⠂⠄⠂⠐⡀⠂⠁⠈⠄⠐⢀⠠⠐⡀⠈⢈⠙⠛⠛⠁⠐⠀⡐⢈⠐⠀⠠⠀⠂⠰⢯⢷⣲⣤⣆ ⣿⠋⠀⠀⢂⣠⣴⣿⠟⠀⢀⣁⠌⢀⡄⠀⡀⠄⠂⡀⠂⢁⠠⠀⠠⠀⢀⢂⠈⡀⠁⢂⠀⢁⠀⡁⠀⡐⠈⡐⠀⢂⠐⢀⠡⢀⠀⢀⠀⠁⠀⠂⢀⠀⠀⡰⣧⣰⡀⢁⠠⠌⠻⣿⣿ ⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠐⢀⠠⠁⡀⠄⠂⠑⠂⠀⠀⠐⠠⠁⠄⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠠⠐⡀⠄⠂⠠⠀⠂⠄⠂⢀⢠⣴⣾⣿⣴⡈⣽⣿⣿⣶⣶⣼⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢈⠐⠀⠂⠀⠐⣀⠀⠈⠐⣀⣢⣔⣦⡀⢀⠉⠐⢀⣀⣄⣰⣆⡈⠀⠀⠐⠐⠀⠁⠐⢀⠂⠁⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⡻⣿⣿⣿ ⠘⢧⣿⠳⠭⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⠃⠀⠌⢀⠈⠠⠈⠀⠡⢈⡉⣴⡿⠟⠋⠙⠛⠻⣿⣄⣰⣿⠟⠛⠉⠛⠻⣿⣀⠁⠈⡄⠁⢈⠀⡈⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣻⣍⡖⡽⣻⢶⡑⢯⣟⡿ ⠈⠖⡮⠁⢀⡿⣚⢷⣻⣿⣿⡇⠐⠈⠀⠀⠈⠀⠁⣀⠴⠉⣼⡿⠁⠀⠠⠀⠀⠄⠸⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠈⢿⣆⠐⡀⢈⠀⡐⠀⠁⠂⠀⣿⢿⣿⣿⣳⣟⣦⠹⠭⠧⡜⢫⣿⢶ ⡀⢂⡐⢀⢺⡰⢅⠮⣽⣿⣿⠀⡔⠀⠁⢂⠡⠐⠀⠄⡸⣼⣿⠑⠂⠀⠀⣠⠁⠀⠒⣿⡇⢰⠈⠀⠀⠐⠀⠁⠚⣿⣆⠀⠄⠐⢀⠈⠄⠑⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣻⢾⡝⢎⡳⢌⡛⣾⣻ ⠐⠂⢱⡈⢣⠙⢫⡟⣿⣿⡯⠀⠀⠄⣁⠀⡀⠀⠆⢠⢹⣿⡇⠌⠀⣧⣼⡏⠀⣰⣌⣿⡇⢨⣄⡀⠂⣱⣄⠂⠁⣿⣿⡀⠠⠌⠠⠐⠈⠄⡁⠀⣿⣿⣿⡷⣯⡿⣙⢣⡜⢣⡙⣿⣯ ⡥⡀⢤⡘⢤⠀⠢⣽⢿⣿⡗⢠⠈⢀⠀⠀⠄⡀⠂⡀⢿⣿⠁⠆⠀⣼⣿⠁⢰⣿⡏⣿⡇⢸⣿⠅⡀⣿⣯⠀⠐⣸⣿⠁⡇⠀⠄⠐⡀⠂⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣭⡒⡼⡡⢏⣷⣯ ⠒⠉⠒⡉⠀⢠⡞⣥⣿⣿⡧⠐⠂⠀⠄⠐⠀⠀⠄⠀⢾⣿⠁⡤⠀⢿⣿⣇⣺⣿⠇⣿⡇⢸⣿⡰⣠⣿⡇⠀⢰⢸⣿⢡⡇⠀⠌⠐⢀⠂⠡⠀⣼⣿⣿⡷⣯⢷⣯⢳⠖⡱⢮⣟⣮ ⡶⣍⠲⣵⡈⢡⣟⢯⣿⣿⣷⣘⠀⡁⡐⠈⠂⡀⠃⠀⢸⣿⡇⢗⠀⡘⠻⣿⡿⠋⡀⣿⡇⠌⢻⣿⠿⠋⡀⠄⠂⣺⣿⠐⠃⠈⢀⠈⠀⡀⠁⣰⢫⣿⣿⢻⣽⣻⣞⣯⣻⢱⣻⣎⡧ ⣷⡆⡌⢲⣽⣶⣯⡟⣿⣿⣿⣼⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠐⠈⢻⣿⡎⠁⠀⠀⠁⠀⠐⠀⣿⣿⡄⠀⢠⠀⠐⠀⡄⢠⣿⡏⠀⢡⠈⠀⡌⠀⡄⠁⡔⢻⣿⣿⢱⡞⣷⢻⡞⣷⣯⡗⡞⢠ ⣷⢣⢔⣺⢷⡽⣞⣽⣿⣿⣿⣏⣷⠀⡈⠄⢂⠈⠐⠄⡀⠌⢿⣿⣆⠀⠀⡐⠠⢁⣰⡿⢿⣇⠀⠈⠠⠀⠠⢀⣾⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠴⣃⣿⣿⣯⢥⢯⡽⣏⡿⣵⢾⣝⠒⠀ ⣯⢃⠘⣼⡻⢾⡽⣞⣽⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠐⠀⠀⢡⢢⠔⣢⠌⣿⣿⣧⣄⣀⣦⣾⠟⠁⠈⢿⣧⣆⣄⣤⣶⡿⢋⣾⢡⢋⠬⣹⣆⠀⠠⢀⣼⣾⣿⣿⢯⡞⣬⢻⡭⠷⠙⣾⣧⠀⠐ ⣎⠷⢀⠺⣽⣏⣷⣛⡞⣿⣿⣿⣿⡽⣶⠀⠀⡌⠀⢉⠈⠁⠋⠈⠁⠉⢛⣿⣟⣡⣄⣦⣔⣬⣽⣹⣟⣿⡏⠀⠉⢉⠉⢊⠙⠉⢀⡀⠒⡞⣰⣿⣿⡭⣷⣛⡖⢫⠍⠑⠀⡘⣿⣤⣾ ⠀⠂⡄⢉⠒⠈⠓⠯⢻⣞⡽⣿⣿⣿⣾⢻⣤⠀⠰⠀⢂⠁⡀⠌⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠌⡀⠀⠂⠄⠀⡀⣁⢸⣿⣿⣿⢧⣟⡼⢧⡻⢌⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣟ ⢠⠁⠜⣦⢱⣊⡔⣂⠡⢘⢿⡹⣟⣿⣿⣷⣯⣷⢀⡀⠄⠀⠐⢀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣻⣷⡿⠁⢀⠠⠐⠀⠁⠈⢀⣉⣤⣷⣿⣿⢿⣣⢿⠮⣝⡳⣍⠂⢺⣿⣟⡀⢰⡿⣾ ⡆⢃⠘⢆⡳⡜⡘⠁⢠⢞⣧⢻⣍⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⡐⡀⠀⠈⠂⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠂⠀⠀⢂⣀⣭⣶⣿⣿⣿⡻⣝⢯⣏⡟⡼⠃⠙⠉⡄⠀⢻⣿⣧⠂⢿⡽ ⠹⠁⣈⢮⠑⠀⡠⡜⢧⣫⣜⡳⢎⠌⣽⢪⠝⣩⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣽⣬⣥⣄⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣵⣬⣷⣿⣿⣿⣿⢟⡟⣧⢧⣛⣭⡻⣬⡙⡀⠀⣡⢂⠀⠌⢀⣹⣿⣿⣤⣽ ⣀⡶⣈⠀⣂⣴⢳⣙⠶⣓⡮⣽⠚⡴⢞⡁⣲⣜⡳⢮⣳⢻⡻⣿⣿⣿⢟⣛⣛⣋⣀⣤⣀⣍⠛⡙⠛⣿⣿⣿⣟⣯⣛⣾⣥⢟⣮⢳⡝⣮⠷⣱⠣⠄⠀⠄⣉⢲⡀⠾⡿⠋⢹⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠤⡙⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠳⠄⠀⣀⡤⠙⠙⠲⢭⣓⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣻⣷⣦⣌⡙⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠐⠊⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⠎⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠣⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠋⣠⣶⠟⠛⢷⣤⢳⡀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⢠⡇⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠹⡇⠈⠓⠋⠁⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⢸⣧⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠈⢻⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣸⢠⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⣀⠘⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢤⣀⣈⣻⣟⣿⣇⣀⣤⢧⣷⣾⢦⡜⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡣⠒⠒⠢⡀⣸⣤⣘⡠⠒⠲⣆⣙⢟⣿⣤⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⣏⡭⠥⠖⢧⡀⠀⠀⡇⠹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⢲⣭⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢱⡄⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢷⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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