Headshot ASCII Art

⠰⠖⠒⠒⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠘⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣶⣦⣄⡒⠀⠀⠀⠾⢃⣬⣷⣶⡈⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣂⣤⣬⡻⠿⠟⣭⣷⣤⣄⣠⠿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣤⣬⣍⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠰⣹⣏⣹⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⠀⢼⠃⠄⠙⠩⠁⠀⠈⠙⡻⢿⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⡻⡻⣴⣬⣭⠚⠀⠈⠟⢁⣆⣵⣿⣄⣶⣦⣥⣤⡀⣉⠋⠭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⡿⠿⠟⢙⢹⠷⡹⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠮⣿⣹⣩⣝⣿⠿⠿⠜⢶⣄⣒⣭⣉⣝⠿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡹⠢⠈⣸⣝⢾⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢰⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⡪⠂⠁⠀⣠⣖⠱⠁⣾⡟⠠⠈⣤⣀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⣢⣵⠣⠐⠄⢩⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⠮⡙⢫⣷⠠⠀⠀⠀⢰⣄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠔⢏⣷⡄⠀⠁⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠏⠭⠜⠋⣀⢄⠔⡀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡥⠂⠔⠘⠉⢁⣠⠚⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠱⠿⣿⣀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠝⠀⠀⠈⠓⠢⠄⠀⡈⠫⠳⠢⢀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠄⡀⠀⢀⢡⢀⠔⠤⠀⠛⠛⠻⠛⠟⠟⢿⠛⣛⡛⢇⡙⠛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡟⣣⣠⣤⣀⢄⡀⡀⢠⢊⣐⣋⣮⣁⣁⡤⣀⣺⣙⣠⣪⡀⣦⠐⠠⣴⠗⣠⢦⢔⣥⣿⣥⣆⣦⣦⣭⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣾⣼⣿⣵⣽⣮⣿⣽⣷⣟⣷⣿⣴⣹⣽⣿⣷⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⢫⣌⠳⡀⠀⠀⢷⠰⠆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣈⠙⣂⠹⣄⠀⠘⣆⢠⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠒⡌⢦⠀⠹⣬⠼⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡶⠢⣄⠀⠀⠙⢤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢥⣀⠀⡉⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠓⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⢿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢁⠀⢂⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⠠⠀⠄⠠⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⠠⠈⡀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠂⠄⠂⡈⠄⢁⠠⠈⠠⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋⠥⠖⠒⠲⠬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⠐⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠌⠐⡀⠁⠄⠨⢀⠡⠈⠄⠉⠠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡝⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡏⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠈⠐⠠⢀⢉⣠⣥⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠡⢈⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⢰⣶⣦⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣥⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢦⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣶⡿⠟⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣤⣙⠿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣶⣲⣒⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣷⣾⣿⡟⠋⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣫⣥⣾⣿⣿⣿⠟⠁⡀⢢⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣦⣍⠛⠿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣭⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣰⣴⡿⠥⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣰⣦⣍⡛⠻⢿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣮⣭⣙⣛⠿⢛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣞⣯⡤⠖⠺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠛⠉⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⡄⠀⠈⠻⠟⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡛⡉⢆⡘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢌⠱⢌⡘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⡤⣀⠀⠀⠀⢈⡩⣅⢤⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠤⣑⣼⣶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡌⢌⠒⢆⠡⢃⡜⢨⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⢐⣩⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢟⠫⣉⠆⡱⢊⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡛⢍⠣⣌⠱⡈⢆⣭⣦⣍⢢⡘⢄⡋⡔⡠⡉⢍⠩⡉⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡡⢚⣿⠇⣘⣾⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠔⡊⢔⠂⠞⡰⢡⠃⡔⣉⠒⠤⢋⠔⣈⠆⣱⣠⣷⣿⣿⠿⢛⢿⣿⣶⣦⣒⢄⠣⡑⢊⠥⠱⡈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⡛⢛⠛⡋⠭⡉⢔⠨⢒⢡⣿⢏⡘⣽⣿⡆⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠓⠓⠛⠒⠚⠚⠓⠞⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠭⠶⠼⠦⠶⠬⠿⠿⠿⠿⠶⠧⠷⠞⠵⠾⠼⠿⠟⠿⠿⠻⠟⠿⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠾⠽⠿⠿⠾⠦⠵⠧⠼⠦⠭⠦⢿⠿⠴⢼⡿⠿⠿⠬⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣵⠒⠺⢟⣫⡟⡋⠩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⣢⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣡⣌⠿⢿⣿⣿⢋⣩⣛⣠⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣛⣻⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣶⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠎⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣉⡉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣨⣶⣶⣶⣦⣀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⢉⣽⣽⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⢽⠃⡈⠉⠿⠛⢛⠁⠉⠀⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡏⢶⡲⠆⡤⢱⣣⡌⢡⡀⢠⢌⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣯⣭⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣤⣴⢒⡴⣥⣾⢠⣷⣶⠰⠂⠀⠀⠛⠋⡡⣎⣰⣾⣿⣷⡌⣽⣿⣧⣤⣴⣄⠢⠄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠕⣫⣾⣿⣿⠏⣞⠟⣿⣧⢱⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠲⣏⣿⣿⢹⠿⢛⠻⣿⣿⣿⣶⣧⡳⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣁⠎⣁⢏⠱⠰⠰⡀⣉⡀⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⡈⠸⢏⡉⣸⣷⣿⣷⣎⢉⣉⡉⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⡠⠅⡩⢑⠁⠈⠠⣋⢻⡢⣿⣧⡠⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠐⢤⣶⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⣶⣿⣶⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠔⠡⠔⠩⠀⠀⠁⡠⡮⣻⠌⠯⣿⣿⠡⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢄⠔⠪⠊⠀⠀⢀⣤⣿⡭⡨⡪⡋⡯⢻⠞⠀⢀⢀⣾⣷⣦⣀⣀⡀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣏⣿⣻⣽⣻⣽⣻⠿⣽⣻⠿⣽⢯⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣙⣾⢧⡷⣯⢿⣳⢯⣟⣯⢿⣹⢷⣯⢾⣝⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡟⣟⡾⣽⢯⣟⡿⣞⡿⣾⣝⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡹⣿⣭⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣽⣻⢾⣽⣳⢾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣟⡾⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣳⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣿⣳⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣳⣿⢾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣭⣤⣮⣼⣷⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⢯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣳⢿⣽⣻⣿⣯⢿⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣹⢾⡹⣿⢽⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣷⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⢯⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⡾⣵⢯⣿⡿⠛⠋⠉⠉⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣽⢾⣻⣞⣷⣻⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢺⣿⢾⡽⣜⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣷⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣾⣿⣿⢿⣟⣿⣻⣽⣿⣽⣯⢽⣹⢯⠿⣿⢿⣛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣯⣽⣻⣬⢟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣾⢯⡿⣽⢯⣷⣿⣟⡿⣿⣾⡿⣿⣿⣞⡷⣿⣻⢿⣦⣲⣿⡿⣍⢿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡹⢿⣾⣧⡽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣟⣾⣿⣯⣞⣿⣵⣻⣷⡿⢯⣉⢱⡯⣿⣭⣛⡷⣛⢯⣿⡼⣹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣜⣿⣷⡻⣽⣿⣟⣼⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡿⣿⣏⣽⡻⣝⣻⣼⣣⣿⣹⢻⣗⡾⣾⣙⢷⣞⣯⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⣿⣾⣿⣯⢻⣿⡽⣾⣽⣷⢪⡷⣽⣞⢿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣯⣷⢿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣻⡳⣟⣾⣟⢯⣟⣿⣧⡿⣾⣱⢯⣟⠾⣽⣞⡻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⣽⣳⢿⣿⢞⣿⣿⢳⣯⢿⣿⢳⣹⢾⣮⡷⡿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⡿⣽⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⢾⣹⣿⣵⣫⣿⡹⢾⣿⠛⢻⣷⣳⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣾⣽⣿⡟⠌⣿⡟⣿⡼⣿⣿⣿⢯⣷⣞⣿⣷⣯⣛⣷⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⢷⣻⣟⡿⣽⣣⣷⢫⣝⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣿⠋⠙⣿⣿⣷⡀⢈⣿⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣷⣻⣾⣽⠿⡉⣾⣿⣿⢳⣟⣲⣽⣿⣿⡛⢛⣛⣛⣻⣋⣟⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞⣭⢿⢾⣿⣹⢯⣷⢾⣧⢻⣷⡻⡽⣿⣿⠛⢿⣿⣿⢿⣶⣤⣿⣧⢻⣿⡿⣻⢯⣛⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⣿⣿⣢⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣻⣿⡿⢻⣶⣵⣿⢿⣏⠾⣽⢏⠿⣽⣿⣷⣾⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣮⡜⣽⣛⣾⡹⣾⣽⣮⡹⣧⢷⣻⣿⣤⣸⣿⣝⣎⣿⣟⠯⣟⣞⢻⣧⣻⡞⡻⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣟⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⣟⣯⣛⣯⠻⣽⢾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣶⡅⢣⠌⣷⡘⣌⢊⠷⣜⢲⣜⣯⠍⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡶⣏⢟⣳⣭⣟⢿⣛⣮⢷⣭⢻⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⡿⣬⣯⢷⣹⢯⡷⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣫⢭⣠⣿⡿⣟⣿⣿⡷⣯⣳⠿⣟⣎⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢎⣿⡗⣬⢫⡝⣎⠳⣾⡿⣃⢦⡑⠤⡙⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣣⢿⡞⣿⣱⢫⡾⣷⣿⣟⡷⣽⢳⡞⣿⣿⣳⡭⣞⣯⠮⣽⠏⠿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠉⢉⣏⡽⣋⣭⣰⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡿⣵⣯⢻⣼⣛⡾⣿⣿⣿⣿⠿⣙⢦⠳⣍⣾⣿⣴⣧⣾⣬⣿⣯⣳⡍⣶⠸⣄⡱⢋⠽⣷⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣷⢻⣟⡹⣻⣗⢶⣻⣿⣾⣵⣿⣾⣿⣷⢯⢷⡟⠛⣿⡿⣶⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣏⣿⢻⡾⡽⢧⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣹⢯⣟⡽⣣⣿⣯⣿⣿⡿⢿⡛⡽⣧⣛⣼⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣿⠾⣅⠣⢂⡹⣿⡆⢿⣿⣽⣻⢿⣿⣷⣻⠾⣵⡟⡼⣯⢳⣝⣿⣿⣫⣿⠟⠛⢿⣿⣷⣴⣿⡷⣽⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣝⣻⡼⣽⣏⢷⡽⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢯⡞⣿⣱⡿⣾⣝⣿⣿⡿⣛⢯⡱⢎⢧⣹⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡌⣇⠆⡡⢺⣿⡤⢿⣷⣯⢻⡶⢿⣿⣣⣝⡿⣹⢝⣿⡄⠠⣹⣿⣿⣄⣤⣾⡟⣿⣓⡾⣿⡼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣫⢷⣳⢯⣛⡷⣧⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣯⣽⣳⣯⣿⣿⠟⣯⢣⢿⣜⣦⣽⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠸⡄⡑⢢⢻⣧⠸⣿⣯⢷⣟⣳⢯⡻⡝⣷⣭⡾⣏⢿⣿⣿⣱⣞⣿⢻⡿⣵⢯⡻⣽⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢳⣯⢳⣻⡼⣯⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣽⣷⣯⣿⢟⣫⣖⣽⣶⣿⡾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣍⢦⡹⣿⠔⣿⣿⣳⢻⣞⣯⣵⣫⣟⡼⣱⣿⣿⢻⡻⣟⣿⣾⣯⣳⣽⢫⣿⣱⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡷⣏⡳⣞⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣁⠆⡌⢢⡐⣿⡆⢾⣿⣽⢻⣶⣭⢿⣥⣻⠾⣽⣿⣞⢧⡻⣵⣻⣿⢧⣝⣾⣣⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠿⣽⡚⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠓⠤⢚⡘⠤⡑⣿⢇⣸⣿⣯⢿⡼⣏⠾⣜⣧⡻⣜⣿⣿⣯⣷⣿⣿⡟⣻⢮⢧⣝⣷⣻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⣟⠾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢡⠩⡘⢄⠣⢂⠵⣿⣂⣼⣿⣯⢯⣽⣛⣿⡏⠙⠛⣿⣷⣮⡽⣻⡼⣏⢙⣯⢻⡍⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣜⡧⢿⣙⣾⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢉⠏⡳⠼⣌⢦⣉⣾⡟⢠⣿⣟⣯⡟⣷⢮⣾⠿⣷⢿⣿⣣⣟⣦⢤⣻⣼⣟⡺⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣻⣽⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⡄⢣⡘⡄⢣⠘⣤⣿⠏⢹⣿⡿⣟⣮⢿⣝⣮⣿⣷⣭⣿⣟⢿⣻⣿⣿⢣⡽⣾⢹⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣇⣼⣿⢯⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢃⠎⡔⢣⠰⡘⢤⣿⠟⢉⣻⣿⣿⢿⣹⢾⣙⣞⣳⡜⢮⣿⣷⣯⣞⣵⣿⣿⣳⡟⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡏⢉⣿⣿⡿⣽⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠱⢮⡰⢌⠢⡑⣼⡿⠋⢲⣾⣿⣿⣹⢾⡭⣛⣿⡟⠙⢻⣿⣋⡟⣿⢿⠿⣿⡱⣮⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠐⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⡨⡑⢢⠉⢎⣱⣿⠟⢱⣼⣿⡿⣟⢾⣧⢯⡷⢿⣹⣿⣶⡿⢿⣶⡽⠟⣯⣞⣷⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢟⡸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠺⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣯⢿⣿⣼⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢆⡱⠘⠤⣉⣶⡿⢡⣰⣾⣿⡟⣻⡽⣻⣎⣿⡼⣏⡷⣫⣷⣿⣾⣾⡥⢦⡽⣏⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢋⠦⡱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣾⣽⣿⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢃⠟⣤⢢⠙⣰⣿⠏⣀⣷⣿⣟⣛⢾⡳⣟⢷⣩⢾⡱⣭⣻⣿⢯⡗⣯⢿⣿⢯⡿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢍⢎⡱⡱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠱⣈⠒⡄⢣⣹⡿⢉⣶⣿⣿⣛⢾⣹⡟⣷⢯⠷⣾⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⡰⣉⠦⡱⡱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⡰⠑⡌⠱⣨⣿⠛⣴⣾⣿⣟⢧⡿⣞⢷⡻⣝⣯⢾⣿⣏⠀⣛⢿⣿⣟⣻⢻⣟⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⡜⡱⡘⢦⠱⣱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠓⠺⡤⣍⡰⣹⡿⣡⣰⣿⡿⣽⣎⡟⣷⢾⡻⢷⣞⣾⣣⣞⣿⣿⣳⡦⠛⢿⡾⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣡⠣⣘⠱⣙⠦⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢃⡌⡱⠐⡤⣽⡿⢱⣾⣟⡯⣟⣧⢟⡹⣟⣶⡹⣿⣜⣶⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣦⣼⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⡔⡡⢓⡌⢳⣈⣿⢯⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣁⠣⠰⣁⠳⣼⣏⣰⣿⣿⢏⢷⡾⣼⣯⣳⡞⣷⡽⣼⡟⣻⢿⣷⣿⣷⣿⢧⡿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⡡⠙⢦⡱⠡⡜⢲⣾⡿⣯⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠲⢤⣃⢣⢰⣿⠏⢨⣿⣿⣏⡿⢾⡽⣖⣧⣻⡵⣮⡽⠿⣷⣿⣾⣭⣿⣿⡾⠿⢾⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢋⡜⠰⣉⠆⣑⢣⣾⣿⢿⡽⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠰⠡⢆⡉⢲⣿⠏⢸⣿⣿⣣⢿⡽⣶⣻⡳⣜⡯⢷⣻⣷⡴⠋⢿⡏⠉⣧⣀⣼⢦⣰⣍⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣵⢂⡌⠣⠔⡌⣴⣿⡿⣯⢯⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢈⠅⡓⢢⠘⣽⠿⢴⣿⣿⢧⣻⡟⢾⣵⣹⡟⣽⢯⣿⣷⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⣽⣻⢮⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⠴⣈⠣⣜⡡⣞⣼⣿⣯⡽⣯⣿⣿⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣁⠎⡰⢁⣆⣿⣏⣠⣿⣿⣯⣟⣧⢿⡻⢶⣯⡹⣯⢿⣷⣧⣿⣿⢟⣳⣟⣾⣱⢫⡷⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣏⣰⢡⠒⢤⢃⣼⣿⣿⣟⢿⣶⣻⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⣤⣔⣆⣫⣄⣴⠎⠙⢻⣳⡙⣏⣦⣹⡇⠠⡀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠂⠁⠀⠡⠬⢥⣄⣀⠙⢦⠀⠀⠀⢦⡀⢨⣷⡄⠙⣏⠫⡓⢮⡁⡿⣿⢟⣿⣿⣿⣼⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⢾⣿⣯⣿⣶⡟⣻⡇⣴⣥⠎⣿⣌⢣⡷⡇⠀⠘⢤⡀⠈⠻⣦⣄⡀⢠⡖⠀⠛⠛⠶⠖⠉⠛⠷⣼⠻⡙⢻⣾⣿⠻⣴⠾⢦⣬⣮⣻⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣸⢃⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⡿⠿⠛⠉⣀⣴⣯⣼⢩⣿⡶⣭⣿⣧⡈⢿⡌⠣⡀⠈⠢⢄⡈⠻⣯⡛⡷⠀⣾⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠚⠲⢝⢿⣳⡙⡄⠀⠻⢧⢣⢱⡇⡀⣀⠀⢀⣿⠫⡜⣀⠔⡀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⢀⡴⢚⣵⣾⣿⣾⣿⢱⣿⣿⡿⣧⠑⣌⠻⡄⠙⢟⠶⣤⣉⣁⣪⣿⠉⠁⣿⡀⢠⡀⠈⠹⣕⣒⣦⣄⣀⠈⠁⠻⣻⢳⢠⠲⢬⠫⢿⣷⣷⣿⣤⣼⠸⣶⠚⣼⡇⠱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣩⠞⠁⣯⠟⢿⣯⣹⣾⠧⣽⠔⣐⠳⠜⢳⡈⡦⡀⠀⠘⣻⣿⡻⢥⠆⠀⢹⡟⢌⠻⣿⢿⣝⢛⠉⠉⠉⠙⠢⣄⠹⡟⣾⠇⠈⢧⡈⠋⣧⣿⣻⠏⠀⠘⣯⣿⣇⣡⢀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠡⠔⠒⠊⠉⠁⢀⠄⠀⢩⠗⠉⠀⠀⠈⠆⠙⢮⠛⠲⢄⡀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠹⢎⡓⢌⣿⠯⣮⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣌⣿⣴⣈⢧⣀⡀⠿⠿⠿⣿⡀⠸⣧⣿⡻⠚⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⣄⠀⠈⠱⠶⢯⣥⣤⣤⡀⠰⣟⡒⣻⠶⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢯⠻⣿⣼⢹⠇⠀⠀⠀⣈⣿⡎⢹⣾⢀⢳⡀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢀⢀⡤⢥⠉⢁⡐⠠⠄⢀⡤⠒⠛⡇⠀⠘⠓⣺⣿⣷⣿⣗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢤⣬⠬⠭⠤⢤⣀⣘⠛⢳⡆⠸⢿⣷⠿⣵⣄⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⢃⠤⠒⠋⠉⠉⠓⠲⠥⠄⢀⣟⡉⠁⠀⣉⡩⠞⢋⢰⠉⠉⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⠀⠈⢉⠓⠦⣄⡨⣿⠿⠛⠻⠯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡔⡶⠉⠰⡴⠁⠀⣤⣴⣒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡇⠀⢠⣇⣀⡀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣽⡀⠀⠈⢆⠐⢾⣝⣯⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠘⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⠶⣤⢄⣀⠀⠀⠀⢰⣠⣾⣟⠻⣿⣦⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠙⠒⠢⣄⡑⢤⡈⠛⢿⡷⣄⡀ ⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡀⠜⡁⠉⠀⡠⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⢀⣽⠿⠉⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠒⠒⠒⠒⠀⠙⠳⣌⠦⡀⠁⠈⠛ ⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠰⠥⠀⠀⠄⠈⣏⠉⠉⡏⣲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣶⣖⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠚⠸⡀⢀⠻⠏⠀⠉⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠷⠄⠀⢀⠇⠀⠉⠛⠍⠓⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠉⠛⢸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢦⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣴⣶⣇⠀⠘⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⡎⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⡈⠢⡙⢝⣦⡀⠘⢗⡤⠐⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠿⠿⣖⠾⠬⢬⡗⠒⠲⠿⠖⠮⠵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠢⡐⠀⣠⠎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠀⠀⠑⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⡁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⢿⡚⡄⠀⠉⠿⢷⣦⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣄⡛⣷⣏⠻⣦⣱⣦⣀⣈⡉⠒⠲⠦ ⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣷⡾⠏⣛⢇⠀⢠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢲⢿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣠⠔⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡜⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⣾⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣼⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠉⠁⠀⢈⣿⣄⣠⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠣⣜⢧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⢾⢿⣿⣯⣩⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢎⠳⣷⡤⠟⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣧⣶⣾⣿⣿⣷⢅⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⣿⡿⠛⢻⡋⠛⠚⣻⡿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⢒⡿⠯⠥⢦⣦⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢮⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣝⡴⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⣶⣿⣿⣯⣿⢽⠁⢰⣢⣶⣦⣌⠠⠴⠆⠘⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢂⠘⢻⢛⣛⠿⣝⠁⠀⠼⣁⡴⣖⣫⠙⠙⠿⡳⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠂⠰⠀⠀⠈⡄⢠⢓⣺⢇⡇⣊⠐⠀⠉⠁⠲⠒⠀⠀⠀⠑⠅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣨⠀⡇⠀⠀⠀⠰⢸⠄⠄⣸⣷⡦⣄⢤⠄⢄⡀⣀⠤⠠⡀⠀⠈⡄⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⠙⣇⠀⠀⠀⠀⢾⠘⢠⣿⣟⣿⣿⣪⣮⣶⣸⣮⣖⣢⣌⠁⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢝⣻⣯⣿⢿⡫⢺⡩⠍⣉⣉⣨⡗⠉⠂⠊⠀⠀ ⠀⠀⡈⠂⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡸⣹⡿⣿⣯⣷⣱⣙⠫⠧⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠇⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡷⣶⣾⠿⠒⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠻⠽⣿⡿⢟⣿⣻⡟⠁⠰⣯⡕⡰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⣍⠱⠨⠯⠛⠙⢏⠀⢀⡀⣨⡀⠤⢚⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠰⡶⠲⢦⠓⠍⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠄⠊⠉⠙⠑⠒⠊⠉⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣾⠟⠁⠀⠀⣠⡾⣿⡆⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⢠⣶⠟⠁⢿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⣀⣤⡶⠿⣿⣿⣥⣾⠏⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢡⣿⠟⠋⠁⠀⢰⡟⣱⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⢸⣼⣇⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣇⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠘⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣿⣷⣶⡄⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⢾⣿⣯⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣆⢘⣷⣄⣤⣤⣤⠴⢶⣶⣶⠾⠟⠁⠀⣸⣟⣠⣤⡶⠿⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⣀⣴⠟⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣰⡾⠛⠁⣴⡏⠀⠀⠘⢿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣴⣶⣦⣄⡉⠻⣷⣶⠟⠁⠀⠀⣰⠿⣦⣄⠀⠀⢀⣈⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣷⡄⠀⠀⣼⠟⠀⠈⠻⢿⣟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣠⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣷⠟⠉⢻⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣠⣾⣿⡷⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⠿⠿⠿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣀⠙⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣠⣤⣤⣄⣈⠙⠿⣷⣦⡙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣦⣤⣤⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣄⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢿⣦⠈⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣧⠀⠙⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠻⣦⡀⠸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣄⣴⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠙⢿⣤⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢹⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣼⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠻⠾⠋⠁⢀⣀⣠⣴⠾⠟⠋⠁⠈⢿⣿⠈⢿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⡿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⣤⣴⣾⣛⣉⣀⣤⣤⣴⠾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⣈⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣾⡟⠁⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⡛⠛⠋⠉⠁⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠛⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠛⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡼⣹⠁⠀⡟⠀⠀⣀⣤⠴⢾⠉⡟⠸⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡟⠀⢠⡇⡖⢻⠁⢴⠀⢸⠀⡇⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡼⠁⠀⣼⢹⡆⢸⡀⢸⠀⢸⠀⣇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡼⠁⠀⣰⠻⡄⣇⠈⣇⠈⡇⢸⡄⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⠞⠋⠉⠉⠙⠻⣽⡤⣿⠀⢷⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠻⡿⣿⣇⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⡴⠚⢳⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠘⠧⠴⠟⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠀⠰⣶⠖⠒⠋⠀⠀⢰⡇⣀⣀⣀⠀⡼⠁⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣄⣴⣦⠀⣴⡦⢠⠒⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⢈⣹⢶⡟⠓⢲⡾⠋⠁⠀⠈⢻⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⠶⠟⠻⠿⠌⠻⠆⢸⠒⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢛⡽⠋⠁⣼⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢈⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠞⠁⢶⡋⠀⠀⠀⠹⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠈⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⣦⣤⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠾⣏⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠘⣇⣀⡤⠖⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢉⡷⠆⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢤⣤⣬⠙⠳⠦⠴⠚⠉⠙⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡤⠴⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠀⣽⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠞⠁⠘⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⢻⡙⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⣾⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣞⡉⢩⣙⣿⡿⠉⠄⣠⣤⠤⠉⠄⠄⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣯⣿⣿⠁⢰⣾⣦⡤⠄⢀⣶⡀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡟⠛⠃⡠⠄⠄⠄⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣘⣿⣿⠁⡀⠄⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣼⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠋⠹⠟⠁⠄⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣤⣤⣤⣤⠈⢿⣿⣷⣦⣄⠄⠄⢸⣿⣿⣿ ⣿⠋⣀⣤⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿ ⣧⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⠿⠛⠉⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣼⣿⣿⣿ ⣿⣷⣄⣉⠉⠉⢉⣉⣉⣁⣤⣾⡏⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠙⠛⠛⠟⠛⠛⢉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠻⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠀⠤⡉⠻⣿⣶⣤⣄⣸⣟⠷⡹⣷⣄⡠⣾⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢧⠀⠘⣦⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠓⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠓⠄⡀⠀⢈⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠛⠶⠄⣀⠀⠀⢮⣿⣿⡿⠛⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⢀⠀ ⠀⣄⠄⠀⠈⢌⠢⢀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣧⠂ ⢸⡞⢤⠀⠀⠈⠣⣄⠉⢰⣯⣭⣛⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠘⠞⠶⠖⠂⠀⣒⣿⣷⣿⣷⣮⣭⣽⣾⣿⣷⣿⣯⣿⣾⣽⡻⣟⣫⣽⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠈⠛⠟⢿⣿⡟⠛⠛⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠳⢶⣤⣬⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀

( う-´)づ︻╦̵̵̿╤── \(˚☐˚”)/

⠀⠀⢧⠈⠢⡀⠁⢾⠣⠀⠀⠀⠤⠀⢤⠄⣰⠥⣸⠇⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢰⣥⡞⠁⠀⠈⡇⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⣷⠘⠓⣦⣤⣀⡖⠉⠈⢆⠀⠀⡃⠀⡞⠀⠀⠀ ⡠⢊⠉⢳⠀⠀⠀⠱⢷⣿⣿⣶⣶⣭⣖⡤⢘⣆⡠⠃⠈⠁⢈⡍⠀ ⠀⢈⠀⠈⢆⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣑⠤⡀⠒⣫⡀⠀ ⡀⠘⡄⠀⠀⢑⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠪⡀⠀⠀ ⡭⣭⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣄⠀ ⣧⣶⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⡇ ⣫⣶⣾⣙⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠇ ⢿⣙⠛⢸⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀ ⠑⠽⠿⠵⠊⠼⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣦⣍⠛⠛⣫⡔⢠⠇⠀ ⢀⠠⠔⠒⠈⣉⣉⣉⣉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠳⣾⠀⠀⠀ ⣡⣶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣝⣿⣏⡳⠈⣑⢤⡀ ⣿⣥⡶⠿⠂⠀⠀⢀⣉⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⢻⠁⠀⠜⠁ ⣿⣶⣶⣶⡾⢿⠛⢿⣿⠿⡿⠿⠿⢿⣷⣦⣤⡀⠀⣘⠞⢀⢮⠀⠀ ⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣻⠀⠁⠈⢳⠀ ⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⣠⢾⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣶⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣿⠀⢻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⠇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠞⡏⠁⣸⠀⢻⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣿⠀⠀⢠⡇⣤⠶⡟⠉⣴⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣸⠇⠀⠀⣾⢱⡇⠀⣇⠀⢹⡀⠀⡇⠀⣿⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣸⠏⠀⠀⣰⣿⠸⡇⠀⢿⠀⠈⣇⠀⣧⠀⢿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣴⠏⠀⠀⢠⠟⢹⡄⣿⡀⢸⡇⠀⣿⠀⢻⡆⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⡶⠞⠛⠋⠉⠙⠛⢷⣼⣧⡈⣿⠀⢹⡆⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣽⣾⣻⡆⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⣈⣸⠋⣿⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣰⠞⠋⠙⣧⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠻⣬⣼⡿⠟⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠠⠀⣤⣤⣤⡤⠴⠾⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡀⠀⣤⣄⠀⢀⣤⡀⠀⣠⠤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣏⡁⠀⠀⠙⠷⣤⣀⢀⣄⣀⣀⣀⣼⡷⠶⠛⠙⠳⣦⡾⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣻⢴⣿⢿⠃⢼⡶⠋⠀⣇⣠⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣤⡀⣠⡼⠛⣿⠋⠉⢉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠙⠛⠃⠈⠙⠉⠀⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⣡⡿⠋⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠡⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢰⣤⣀⣀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠒⠛⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⢤⣤⣴⡄⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠉⠛⠓⠦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣯⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣴⠄⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠛⠓⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣄⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠘⡆⢀⠔⠁⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⢀⣀⢀⡜⠁⣠⠞⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠹⠊⠁⢪⠏⢀⡴⠁⠀⠾⢤⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣍⠉⠢⡀⠰⠃⢠⠎⠀⠀⢀⣴⣃⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢦⠀⡇⠀⠀⠠⢤⡞⢁⠇⠀⢀⡀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠤⠗⠓⠒⡩⢿⠉⣀⠞⠚⠉⠁⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣭⣭⡳⡔⠋⣠⠧⣀⣈⠶⠄⠀⢠⠇⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡷⣇⡴⣥⠤⠬⠖⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣛⣛⠵⠟⠚⠉⢀⣠⣤⣤⣀⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢩⣍⠭⠭⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣡⣶⣶⣮⣙⢮⡳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⡘⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢳⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⡠⠚⢀⣀⠤⢿⡿⣌⠿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢶⠮⠵⠲⡒⠉⠁⠀⠀⠈⡇⠈⠳⢮⣭⣭⠴⡏⠸⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢚⣇⣀⣀⣀⡴⠻⠆⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠖⠊⠁⠀⠊⢁⡩⢿⠋⠀⢁⠇⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠃⠀⠀⠀⣠⠖⠉⡠⠃⠀⢠⡿⠀⠀⣇⡠⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠺⣇⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⣴⠁⠀⠰⣏⣀⡤⠚⣡⡄⣾ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⣀⠼⠋⠀⣀⠝⢫⠏⠀⣠⡟⢀⠇ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢆⠀⢀⣠⠤⠶⠛⣇⡶⠃⠀⢰⡋⠀⡜⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣷⣄⠀⠊⡰⠉⠀⣀⠴⠋⢠⠎⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠁⠀⠉⠀⣠⣶⠁⠀⠀⠀ ⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠶⠤⠴⠛⠁⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣥⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⠃⠀⠀⢰⠒⠤⡀⠀⠀⢀⡠⢸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠘⣄⣴⣿⣴⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢅⡀⠀⠀⢨⡾⡋⠸⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠤⠤⠜⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠢⣀⠀⠉⠉⢢⣸⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠘⣷⠏⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠹⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣨⠟⠁⣠⡿⠛⠙⠲⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠉⠉⠈⢦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠿⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠷⣄⣀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⣉⣽⠿⠶⢤⣼⡋⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡞⠁⠀⣀⡀⠀ ⢀⡴⠞⡋⠩⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣉⣓⢦⣄⡀⠈⣷⠀⠀⣼⠧⠀⠈⠙⠒⠊⢙⠇⠀ ⡏⠀⢰⠃⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣙⠻⠶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀ ⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠑⢦⡀⠀⠉⠛⠓⣄⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⢘⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢦⣠⠔⠉⠋⠀⠀ ⡇⢀⡀⢻⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢷⡀⠀⠀⠀ ⣯⣍⣙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣦⠀⠀ ⡿⠉⡛⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢷⡄ ⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⣻ ⡿⢣⣤⣭⣟⠻⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿ ⣆⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃ ⣿⣏⠙⠿⠟⠀⣿⡿⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀ ⣜⢿⣿⣶⣤⡼⠛⣤⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⠟⠋⣉⣉⣉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢸⠁⠀ ⠈⠓⠮⠭⠭⠴⠋⠁⠴⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠉⠙⠛⢋⣤⡶⠋⢠⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠋⠉⠛⠛⠛⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⣅⣈⠟⠁⠀⠀⠀ ⡤⠔⠊⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣵⣦⣀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀ ⣀⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣌⡻⢿⣿⣏⠛⢿⠀⠈⠓⣦⣀⠀ ⣿⣿⠟⠋⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⣿⣿⢶⡶⠒⠋⠁⣽⡇ ⣿⣷⣶⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠁⠀⠀⡼⠋⠀ ⣿⣭⣅⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡇⠀⠀⣜⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡭⠅⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣶⣤⣀⣀⣴⡏⠀⢀⠞⠻⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⡆⠉⠁⠀⠀⠙⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣖⠀⠀⢀⣠⣾⢿⡀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⢏⠀⠢⠀⠀⠈⠛⡗⠒⠒⠒⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⠁⢀⡠⠖⠉⠀⢎⠆⠀⢃⠀⢡⠀⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢹⠂ ⠀⡞⠀⠀⠀⡔⠥⢬⡆⠈⡄⠀⡀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⢤⠊⡡⠁⠀⠀⢀⠞⠀ ⠀⢇⡴⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠥⠈⠳⡉⠁⢰⢸⣧⣪⠝⣀⡁⢆⣠⠔⠋⠀⠀ ⠀⠘⣦⢔⣠⣤⠔⡅⣣⠃⠀⠀⠀⣤⠔⡡⢏⣗⢷⡀⣽⢮⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠿⠾⣿⡦⠤⣔⠞⠵⠚⠁⠀⠠⠛⠁⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠿⠞⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡅⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠁⠘⣿⠀⠤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⢀⣿⠀⠺⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣠⠖⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠈⣷⠀⠀⢀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⢿⢀⣴⠿⠋⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣡⣾⣿⠘⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣾⠋⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⣀⣀⠀⣠⡾⠃⣴⣿⣁⡀⣸⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡏⢀⣤⠾⠋⣿⣶⠟⢠⡾⢫⣭⡿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⣴⠟⠁⠀⢸⠟⠁⣴⠟⠀⣬⣿⠆⠀⣿⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠿⢋⣠⢾⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠂⢰⡏⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡴⢻⡄⣰⠟⠁⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢿⣄⡈⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣧⡀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⣷⡀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⠀ ⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⣠⣽⣿⣶⣦⣶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⢸⣿⣿⡀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⣠⣤⣤⣌⠻⣦⡀⢀⣠⡤⠖⠛⢉⣿⢸⣏⠉⠀ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠁⠀⠙⣷⠘⣿⡉⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣿⠀⠀ ⢸⡇⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠻⣦⠀⢀⣿⠃⣸⡇⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡀⢹⣇⠀ ⠸⣷⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⣦⣙⠷⠾⠃⢠⣿⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠈⣿⢶⣿⠀ ⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢶⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⡒⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣽⣀⣤⣤⣄⡴⠊⡹⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⡶⠚⠉⠀⠀⠈⠁⢀⣩⢼⠟⠀⠀⢁⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢠⠏⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⡏⠀⣠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢀⣠⠗⠋⢈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠾⠉⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢠⠹⣇⣤⡾⠋⠠⣾⡇⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠟⠁⠀⣀⡼⠋⣡⠋⠀⠀⣠⡏⠀⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠿⡇⣤⡾⠁⠀⠀⡾⠟⠀⣰⠃⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣹⣦⣶⣊⠉⠀⢀⠄⢠⠿⠋⠀⠀⢠⣼⠛⠀⡴⠃⠀⠀ ⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⠏⠀⢀⡤⠖⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠶⣶⣤⣤⠼⠟⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡈⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠸⡌⠙⠢⣄⠀⠀⠀⣠⠴⢊⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⣄⣤⣾⣿⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⡒⠂⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠟⠉⡟⠁⠸⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠪⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠶⠶⣶⣦⣴⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢻⢿⣦⣀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠛⢷⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣍⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠷⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⢀⣤⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⢁⣀⣄⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⣿⣧⡀ ⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠳⢤⣄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⣤⢬⣿⠆⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠛⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠀⠀⠚⡽⠋⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣿⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⣯⣠⡟⠠⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢠⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣀⣠⠤⠭⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠑⣶⠄⠛⡿⣤⠐⣦⣉⣽⠇⠀⠀⠈⠙⢳⡄⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣴⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⣠⠟⢠⣾⣵⡟⢷⣽⠀⠀⠰⣦⠴⠶⢊⣉⣤⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣀⡤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⠞⣽⢰⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⡴⠋⢀⣿⠛⣽⢷⣸⡷⣤⣀⣀⣹⣿⣿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣁⡤⠤⠾⠽⣿⣚⠁⣰⠃⠸⡄⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⡰⣶⠋⠙⢦⣽⣦⡈⠹⣦⣤⣀⡽⠇⣙⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣤⣤⣀⣉⣛⣡⣴⣾⣿⣜⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣛⢩⡤⠤⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠀⢉⡿⡟⠁⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣭⡝⠛⠳⠚⢛⢙⡼⠃⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⢹⠀⠀⣤⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢄⣾⣇⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣤⣼⠟⠛⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠲⣄⢹⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⡯⠦⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠾⠋⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠇⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠉⣾⣇⠀⢠⣴⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠀⠀⣠⠴⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣸⡆⠀⠀⠀⠘⣻⡏⠀⢀⣂⡣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠛⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⠄⠀⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣍⠁⠀⠀⢸⣇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣆⠀⠀⠈⠛⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣤⡼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⡀⠀⠀⢀⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⠃⠀⠀⠀⠩⠈⠉⠉⢰⠛⣦⣀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠠⠂⠀⠀⠰⠋⠩⠉⢉⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢯⡀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠃⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠉⠣⠾⠯⠽⠟⠛⠀⠀⠀⠀⡓⠲⠿⠽⠷⠄⠀⠀⠀⠏⢻⠆⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠒⢟⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣤⣤⡀ ⠀⠀⡞⠁⠀⠈⠙⢲⣤⡀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣼⣷⡀⠀⣸⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⢀⣤⡖⠋⠁⠀⠀⢻ ⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣧⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣸ ⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡞⠃ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢶⠤⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠤⣶⠀⢀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣦⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣰⠃⠀⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠈⢧⡀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⡴⠃⠀⣰⠃⠀⠀ ⠀⢠⠀⣀⠀⠘⣆⠀⠀⢳⡄⠀⢸⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⡇⠀⢀⡞⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀ ⠀⠈⠤⢧⣀⣀⣘⣆⡴⠛⠛⣶⡟⠳⣼⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢹⣧⡔⢛⣶⠚⠛⢢⣠⣋⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠁⠹⣧⠀⢠⣿⣿⡄⢻⣷⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣿⣿⡆⠀⢸⡏⠈⣩⡟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣳⣄⢻⡀⢸⡿⢿⣇⠸⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢀⡟⢠⣼⣉⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠍⠀⠈⢧⢸⣇⡀⢻⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⣏⠘⢛⣇⣼⠁⠈⠁⢁⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⢿⣧⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡷⣰⣿⠀⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠞⠀⡘⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠈⢻⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⠿⣟⣫⣽⣛⠿⢿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠁⣀⡤⠞⠁⠀⢠⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣠⡄⠙⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡼⠋⢀⣄⣈⣳⣄⢑⠒⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠿⠶⠶⣶⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣶⡶⠶⠿⠟⢯⡀⠀⢹⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣒⡶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢶⣒⡛⠉⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⣉⣭⣭⡭⠾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣟⣁⣀⡗⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢏⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠙⢛⣓⣽⣨⣽⡵⣷⢥⢧⣿⣡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⢋⠉⢀⡥⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠫⣺⡽⡝⣿⠲⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⣗⡨⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣧⣎⣾⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡘⡷⣃⣚⣕⡆⢦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡐⣠⣿⣝⣿⢛⣽⢾⣒⠶⣥⡶⠁⠀⣀⡄⣀⡀⣀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠰⠭⢣⣿⡼⣃⣟⣣⣧⡟⠾⣪⢭⡀⠀⠘⢊⢸⣴⡧⣮⣷⣤⣀⠀⡒⠒⢬⠝⠂⠁⢿⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠏⠳⠮⣉⠉⠩⣛⣯⣽⣮⡳⣧⣟⡄⡫⢮⠏⠅⠀⠀⠀⡿⠏⠈⠀⣠⣤⢭⣛⡿⣦⡺⢪⣴⠴⣒⣉⣻⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⣿⢋⡬⣥⣛⠟⣮⣿⠁⠀⠈⢈⠂⠣⢤⢀⡞⠁⠀⡀⠙⣿⡄⡃⠀⠱⣟⠀⢈⡙⢶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡇⣇⡴⢤⡽⡆⣿⡅⢤⠓⠂⠤⠌⠉⠒⠸⣆⠀⠀⠉⠀⣸⠇⠁⠀⠀⠙⢧⡄⢀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⣯⠸⠄⢼⣄⠳⣿⡄⠠⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡁⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢸⠻⣆⠀⣀⠉⠰⣳⣒⣠⣡⣀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⡸⣇⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⡆⢹⠊⠉⠁⢾⢟⣱⣧⢘⢥⢴⠓⡚⠋⣀⣁⡄⠄⣀⣴⠎⠉⠀⠙⢦⡀⠀⡀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢠⡇⠈⠁⡇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢷⠈⣣⣄⣺⣽⡾⡮⣿⡝⠵⠷⡵⢙⡞⣡⡴⢶⣺⣵⡙⡐⠶⡦⢄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⠀⠸⣰⡾⣝⡷⠣⣟⡷⣻⣿⣲⡽⢿⣽⢽⣷⣺⣝⣣⣺⣿⠒⣦⡭⠧⣀⡀⠀⠀⠘ ⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣱⠏⣼⣻⣏⣛⣭⠧⣿⢿⡂⠳⠀⠁⠈⠈⠉⠉⠀⠘⠈⢹⣷⢯⡀⠙⠣⠤⠜ ⠀⠀⣇⡅⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣞⣏⣃⣿⣰⣟⣽⣿⣻⠁⢄⠀⠠⠔⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠚⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠋⠣⠀⠀⢰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣠⣆⡹⣗⣟⢺⡵⣡⣓⣿⠶⣘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠏⢸⢳⢚⣧⣮⣹⢿⣧⢯⡾⢧⣷⢥⢦⣀⠀⠀⠀⣠⣾⢳⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⡼⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢇⢻⢒⡾⣈⡟⢹⢾⡾⣲⣿⣺⣻⡽⣽⣟⣿⣹⣽⡟⢵⠒⠓⢡⠂⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡈⢻⠈⣽⣚⡯⢭⢵⠟⢽⣏⣻⣗⢿⢳⢻⡿⠋⠀⢀⡠⠔⠧⣀⢀⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣫⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠙⢆⠀ ⠀⠀⠉⠁⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠋⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠹⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡙⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣷⣦⠤⠤⠀⠀⣠⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠈⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠉⢻⣿⣧ ⠀⢀⡟⠀⠀⠉⠛⠙⠻⢿⣦⡀⠙⠛⠯⠤⠄⠀⠀⠈⠈⣿ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠒⠀⠒⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡞⡀⣤⣬⣴⠀⠀⢳⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⣫⣿⣻⣿⣽⣿⡇⠀⠈⢿⣧⡝⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄⠀⠀ ⠀⢠⣯⡾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⣠⣶⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣽⣄⠀ ⢠⣿⢋⠴⠋⣽⠋⡸⢱⣯⡿⣿⠏⣡⣿⣽⡏⠹⣿⣿⣿⡎⢣⠙⢿⡙⠳⡙⢿⠄ ⣰⢣⣃⠀⠊⠀⠀⠁⠘⠏⠁⠁⠸⣶⣿⡿⢿⡄⠈⠀⠁⠃⠈⠂⠀⠑⠠⣈⡈⣧ ⡏⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⢄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢸ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣄⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠞⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣙⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡶⡀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠿⠙⠙⣛⣒⣼⣅⣤⣼⡾⣿⡶⢥⢧⣿⣏⡼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠏⠉⠑⢐⣂⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠿⢻⢴⣓⣯⢿⣗⠶⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⢃⠼⢂⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠸⠻⢤⡏⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⡟⡥⣊⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣧⣾⣤⣿⣇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢸⢻⡾⢇⠒⢣⢒⣢⣆⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣷⣫⣹⣾⡿⢛⣯⣫⡤⣌⡃⣀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣉⣷⢰⡟⢿⡿⣻⣧⢻⡟⣡⡛⢿⡉⡿⠟⠀⠀⢠⢔⡻⢠⠲⡶⠴⢦⡀⠀⠀⠉⢛⢛⡚⠲⠤⡤⢀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⣄⣀⣳⢚⠸⢾⣿⣞⣱⣿⣥⣿⠷⢏⡹⢾⣴⣛⠦⠀⠀⠀⢉⡄⣾⣾⡿⠺⢷⣿⣿⡦⡄⠀⡁⠈⠙⣳⠋⠉⠀⠀⣿⡀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠓⡶⢯⡁⠀⠈⢉⡛⠿⡭⣿⣤⣲⣶⣼⠖⡤⢺⠴⣿⠆⠌⠀⠀⠀⠀⣺⠿⡅⠈⠀⢀⣤⢤⣬⣍⡳⠯⣦⣴⡷⡣⣶⡧⠗⣚⡉⠹⡇⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠉⠙⣿⣿⠋⢁⣐⠉⠿⣷⣧⣲⣟⠂⠀⠄⠁⠐⢦⢻⣀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⠙⢿⣷⡌⠹⠀⠈⢻⡶⠟⠉⠙⠛⢷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣾⠃⡞⠉⠉⠻⣷⠀⢻⡷⠋⠀⣠⢀⠀⠘⠀⠆⠖⣓⢸⡇⠀⠀⠀⢶⠆⠈⢿⡇⠶⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠐⠃⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⣿⡀⣷⠏⠙⡿⠋⡇⢸⣿⠀⠳⠈⢤⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⣿⣞⠸⠆⠰⣷⣄⠙⣼⣧⠀⠰⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⡟⣽⡀⠀⠀⠈⠁⢰⢿⡶⡄⢂⠑⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠧⠘⢷⡀⠞⠗⠀⣬⣞⡿⣽⡟⠡⡿⠥⣠⣧⣠⢦⠖⠀⠲⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠓⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⣸⠹⢦⡀⣤⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⢸⡆⠀⠀⣤⣽⣍⡴⢷⢿⣄⣾⢟⢟⡀⣤⡄⢠⡔⠷⠞⠀⣁⡴⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠄⡄⠆⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢘⡇⠀⢷⠤⡤⢽⣦⣿⢻⠧⢿⣾⣁⢮⣛⠶⠃⣹⣋⣰⣰⠿⡋⢽⡾⣣⡁⡘⠿⠿⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡅⠀⠸⣄⣶⣯⡟⢳⠞⣻⡿⣧⠬⢿⡷⢶⣏⣿⢿⣻⣹⣯⡶⣾⣭⠟⣵⡿⢧⡖⢦⣤⡭⣷⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⡟⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠀⠀⠹⡭⣖⣹⠻⣾⢏⣿⢛⣻⣈⣿⣟⡯⠰⣮⡁⠃⠉⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠹⠂⠻⢿⣧⣶⠊⠙⠳⣆⡀⠀⡸ ⠀⠀⠀⡗⡇⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠰⢇⣆⣿⢶⢛⣾⠒⣿⡯⢬⣿⣩⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣸⡷⠮⠳⠀⠀⠀⠉⠉⠀ ⠀⠀⢀⣧⣇⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠸⣬⣇⣧⣼⣾⠼⡿⢽⢿⠿⣭⡏⠘⣆⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠻⠄⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⣶⡇⡼⢻⣺⣗⢺⡭⢎⡼⣐⣏⡷⠗⢘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣼⠉⢹⠷⡾⢻⢃⡞⠑⣿⣿⣏⣿⣡⣿⣣⣷⣝⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢠⢸⡾⣽⣉⡗⠻⣿⣥⣻⣽⣰⣟⣡⢿⣻⣤⡷⢯⢷⣦⣦⡶⣶⠞⢿⡧⢗⣃⣴⡹⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡈⣇⢙⣖⡾⣵⣴⢿⣀⣽⣹⡟⢶⣿⣾⣴⣷⣿⠓⣿⢿⢽⣿⣯⣽⠿⠒⠟⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣘⡄⠸⣇⢹⡼⣉⣻⠤⢷⢼⠿⠵⣻⣧⣍⣿⡯⢽⢿⠯⢍⡿⠃⠀⠀⣀⡠⠒⠛⢢⣀⠤⣄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⡄⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢋⣩⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡉⢻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣭⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⡖⡴⡖⡴⡄⢰⣀⣶⣰⡂⣶⢰⡆⣶⢰⣆⣰⣀⣆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣠⣤⣤⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣿⣿⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡏⢠⣾⣿⣶⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⡈⠛⠛⠛⣀⡾⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⠻⣤⣀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⠀⣀⣤⠾⠋⢀⡼⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⠈⠙⠛⠛⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠀⣠⠴⡋⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣼⠏⠀ ⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢀⣼⡟⠀⠀ ⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⠾⠁⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣀⣤⠾⣫⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠟⠋⠁⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡟⠀⠀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀ ⢼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⠛⠷⠶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡩⠄⠒⠋⠱⠳⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠬⠐⡒⣸⠎⠅⠀⢀⡠⠀⢠⢓⠅⣂⣽⠶⣞⠢⣭⡚⠦⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠂⣤⣚⣛⣛⠛⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣴⢿⠋⠀⠀⢀⠔⡕⠀⠀⡈⣠⢾⢟⡭⢳⣌⠳⡄⡉⠓⢬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⠒⠉⠀⠀⠄⠂⣀⣤⣴⠧⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠁⠀⠀⡐⡡⡺⠀⠀⠀⡷⠁⣸⣄⡉⠣⠈⠓⡌⡑⠂⠄⠈⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚⣢⠽⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠁⠀⢀⣼⠟⡱⠁⢀⠔⢊⣤⣷⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠁⠀⢀⡾⢏⠠⡡⣰⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢂⢰⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠋⡡⠂⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠐⣽⢏⠬⣋⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⣠⡊⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠊⣾⣿⢎⢲ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡀⢆⢻⡒⠒⢲⡉⠉⠣⣐⠦⣄⡀⠀⠀⠄⠂⠉⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠫⢉⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡐⡌⢎⡲⢵⠐⡀⢷⠂⠤⠀⠁⠀⠘⠂⠀⠤⠔⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡜⣜⢧⡝⣯⣷⡱⡈⠣⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⢒⠒⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣷⣿⡜⢯⣟⣷⣻⡌⢯⢒⡤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠫⣆⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣩⣽⣾⣿⣷⣪⣿⣞⡿⣧⣠⠎⢸⡒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠋⠁⣀⡤⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠯⣿⣏⡁⢠⣿⣇⡄⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⢁⠯⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠴⢶⣿⣷⣾⣜⢿⣿⡿⠉⠻⠙⠚⢃⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢄⡂⡧⢓⢼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡾⠀⠀⠀⠹⠋⠁⠈⠱⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⢴⡙⣌⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢒⣜⡸⠦⠵⠚⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣦⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⠤⠀⠒⠂⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠿⠿⠿⡿⢋⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⡻⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠄⠀⠀⠀⠒⢶⡂⢂⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢌⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡀⠙⢛⢿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⢝⠤⣉⢍⡰⣐⡌⣔ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣮⡱⢄⡠⠭⠭⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⣛⢿⠻⣍⡿⠊⠁⠀⢀⠄⠀⢀⠔⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢶⢌⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣋⣉⠉⠉⠓⠧⢚⣒⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡚⠴⣉⠖⠁⠀⢀⣀⠔⡑⡠⢂⠅⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠡⡀⠈⠒⢤⢀⢤⡀⠀⠫⡹⣿⣿ ⣿⡿⠟⢛⠟⠋⣁⣤⡤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠕⣠⡮⣋⠠⠄⢒⡈⠔⠁⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠑⢄⠸⣹⣿ ⠁⠀⠰⠓⣸⢫⡱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⣔⡑⠥⠐⠂⠈⣠⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠡⣧⣿ ⠀⠀⠀⡜⢆⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⢏⠞⢂⠀⠀⠀⠀⢸⢊⣯⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢡⣿ ⣀⡀⣰⠋⠌⠀⡀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡖⠉⠀⠀⠀⠀⣌⢄⡾⢇⠸⡢⡀⠀⠀⠀⡆⣻⢮⡆⢣⢂⠤⢀⠀⢸⠀⣸⣿ ⠀⢠⠇⣌⠔⡨⠊⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠁⡫⢄⡲⢂⡒⣒⢂⣬⡕⠂⠁⢀⣀⢠⡒⡱⠊⠀⠀⡀⢄⡖⣩⡶⠋⠀⠙⢶⣷⡈⠑⠠⢀⡗⣼⠈⣿⣷⣧⣗⣄⠈⠚⢠⣿⣿ ⠀⡜⠀⠀⠊⡠⠒⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⣐⡓⠺⡥⠾⣤⣋⣴⣈⣧⣉⣖⣨⠵⣋⠠⠐⠂⣁⣴⡯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠲⣄⡀⠓⣼⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿ ⢰⠁⠐⡳⣅⡣⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣂⠠⠔⡂⢍⣱⣨⠦⠗⠚⠋⠉⠉⠀⠈⢉⡽⠊⠀⢁⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⢠⣐⡷⡞⢁⠃⠀⢀⡄⠚⡐⡉⢄⣢⠵⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠖⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠀⢠⠃⠘⣀⡞⠤⣂⣱⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠠⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠤⠄⠲⠵⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢒⣉⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠙⠒⢤⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠒⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠤⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⡢⣀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢵⠶⢊⡍⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠪⡑⠦⡀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢀⡀⠀⡠⠌⠉⠒⠬⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠴⢟⠿⣲⢿⣅⢒⠠⢄⡀⠀⠀⠈⠢⡈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠛⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠈⠀⠉⠀⠹⡎⠳⡀⠘⠠⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⢛⠞⠫⣀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⠘⣦⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⡴⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠿⢃⣀⣤⡞⢁⣼⠷⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢰⠃⠀⢠⠁⠀⡰⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠲⢦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣾⡿⣫⠞⡝⠀⢠⠄⢸⠃⠀⠀⡻⠀⠊⠀⢀⠎⠀⡰⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠴⠁⡸⠁⠀⡜⢀⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⡋⠀⠰⢁⡠⡮⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⠁⣼⠁⠀⠀⢰⠁⢀⡮⣊⠤⠒⠛⠓⠲⠀⠀⠀⠛⠻⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡇⠀⡧⠀⠀⠀⡧⣶⠕⠫⠴⠒⠦⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠠⢭⡲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢝⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠙⠚⢧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠖⠉⡌⠁⠘⡏⡽⠚⠥⣲⡸⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢄⣀⡀⠀⠀⡰⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠉⢇⠀⠀⢰⠁⣀⠴⡏⠀⠀⠈⠢⡀⠘⢧⡀⠀⠈⠈⢳⡦⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠊⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢠⡬⠖⠁⣸⡋⢣⡄⠈⠓⠤⣀⣤⠒⡄⠀⠉⠒⠤⣀⣀⠑⢄⠉⠲⢄⡀⠈⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⢤⡦⠚⢡⠎⠀⢀⡠⠔⠁⢀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⣶⠋⠁⡠⣶⢶⣝⠏⢀⠔⣡⢶⢲⠟⢖⣠⠒⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣊⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠹⠊⠉⠉⠘⠉⠻⠒⠒⠁⠀⠓⠓⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠓⠿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⡴⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⣠⣴⣶⣾⣿⠛⣋⣠⠤⠄⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⡴⠋⠀⠀ ⠀⢠⣌⣠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣾⢇⣶⣿⡟⣶⣿⠿⣃⣤⡾⠁ ⢀⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣇⣠⣿⠿⠀⠀ ⠀⠑⡎⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠙⠁⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠻⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠋⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⢻⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠠⡀⡀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠈⡆⡨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⣶⣛⣻⣛⣟⣳⣶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠜⡁⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠟⢡⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢆⠑⡐⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠰⠁⠠⡿⢁⣠⣬⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡠⠀⠠⠤⠼⠛⠉⠁⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡻⠏⢠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡍⠁⠀⠘⣦⡈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠥⠒⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠄⠀⢰⢀⣠⡴⢧⡀⠀⠀⠈⣿⠓⠶⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣆⢢⣦⣧⣷⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠸⣾⠉⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠛⠃⢁⣸⣦⣙⣶⣿⠆⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣾⠁⠙⢷⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⡟⢦⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⢋⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠹⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠙⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠈⢢ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⢿⣿⣿⣿⢏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠙⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠂⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠻⣷⣄⣿⣿⡿⣟⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⠀⠈⢻⣯⣽⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠾⠷⠖⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀ ⢠⡁⠂⢐⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠣⡀⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠈⢿⣿⣿⣧⡁⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠇⠀⠀ ⠀⠘⣿⣏⣿⣧⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⠤⠶⢶⣒⣒⣒⡲⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⡎⠀ ⠀⠀⠸⡿⡊⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣤⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⣛⠿⢿⣿⣶⣽⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⠀⢸⠃⠀ ⠀⠀⠀⢹⣤⠰⣿⣆⠀⠀⠈⢯⣵⣶⢤⣄⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣽⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠋⢠⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢫⢁⢸⡿⣆⠀⠪⣿⢿⣻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢬⣉⣉⡉⢉⣤⡴⣿⡡⢷⠋⡟⡟⣟⣿⡿⠇⠉⠉⠀⠉⠈⠙⣫⡹⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⢾⠿⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⡿⡞⣱⠵⠟⠋⡉⢉⠹⣟⣄⣳⣂⣉⣩⣍⣕⣛⣛⡿⣭⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⣸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢂⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢛⡸⠋⡁⣤⣤⣴⣿⣾⡿⠛⢿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡧⠊⢄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢏⣞⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡟⢁⡞⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⢁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⢻⣿⢟⡥⠚⣉⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠱⢌⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⡏⣉⠷⠊⣡⠽⠚⠉⠀⠉⠙⠲⢌⡳⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣠⠖⠀⠲⣝⢿⣉⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠘⡇⢸⢿⡋⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠻⣅⠴⠋⣁⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢝⡦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢷⣯⢿⣷⣤⣀⢀⡇⠀⠉⠀⠀⢧⠞⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢚⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣄⡞⠙⣀⣼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣸⠁⢳⣰⣿⠓⠴⣭⣿⣯⣦⡞⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠ ⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣿⠧⢤⣉⣉⣽⣇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠘⢛ ⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣩⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠀⠠⠴⢺⣿⣿⣿⣧⡽⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠚⠛⣉⣉⠤⠴⠒⠊⠉ ⣟⣳⠟⢳⡶⣶⡤⣤⣤⠤⡤⢤⡤⣤⠤⣶⣶⣿⣿⣍⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⡤⠶⠒⣉⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠲⠦⣀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠑⠚⠓⠻⠭⢍⣉⡉⠉⠉⢉⡩⠷⠚⢿⣭⡽⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠹⣒⣉⡡⡞⢯⣿⣿⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢰⠋⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡼⢞⣚⣩⢷⣻⣷⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⢷⡄⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⡩⢭⣓⢾⡧⣿⡇⠀⢻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢿⢒⡳⣿⣆⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢷⡪⣵⣮⡽⣟⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠲⢤⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣼⢩⡯⢹⣿⡷⣄⠙⠆⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣛⠯⣳⢭⢷⢻⣵⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢿⢿⣷⣄⠀⠈⠓⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠯⣟⣁⢲⡿⣿⠄⠙⠦⣀⣾⣿⣿⣿⣽⣮⣷⣿⣿⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢿⣝⡂⠀⠀⠀⠽⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣽⣗⣂⣞⣼⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠭⣀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡒⣾⣿⠃⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠙⠒⢤⡈⠙⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢼⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠞⡁⢀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡏⠀⣶⣿⠻⠸⣇⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢑⣄⠀⠀⣰⡟⠋⠉⠓⠦⣽⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⣀⡇⢰⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠿⠆⠀⠈⠁⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣈⣦⢰⣿⠖⠀⠐⠲⠤⣽⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠹⢀⢺⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⡀⠀⢸⡴⠒⠒⠲⢶⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠉⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢷⠒⢒⣲⣾⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣭⣉⠉⢻⢿⣿⣿⣷⡀⠸⣯⡥⢔⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠊⢇⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣵⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣆⠀⠀⢹⡙⠦⣼⣿⡿⣇⠀⠈⠙⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣾⣦⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠉⠉⡏⠃⣾⡿⢋⣴⣻⡆⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⠛⠛⠛⢿⠿⣽⣍⡟⣿⣿⣶⣎⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠓⠒⠲⡽⢾⣿⣿⣿⣿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢹⡉⠻⢿⣼⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠒⠒⣗⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠙⢷⣿⢹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣧⡀⣧⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡷⢿⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣾⡛⣏⣻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣹⣤⡟⢻⣿⣷⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠏⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡿⢾⣉⠟⠿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢚⡭⠗⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡝⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⢀⡟⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢹⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣄⣴⠋⠀⣠⣰⣇⣴⠁⡀⣤⠀⠀⠀⢀⡠⠾⣅⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠒⣤⣼⣥⣴⠋⠁⠙⢿⡷⠾⣿⣧⣴⠲⢮⡉⠲⡀⢘⡞⠤⠤⠤⣐⡶⠦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣽⡩⣏⡴⠈⠉⣢⠵⠒⠒⠛⢢⡞⠙⠆⠀⢱⠀⢱⢀⡵⠋⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠙⢋⢾⢇⢔⡁⣩⡞⠉⠁⣠⣶⣶⣢⠈⠻⡄⠉⠀⠈⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠈⢁⣠⠽⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⠓⡹⠓⠣⡀⡼⢹⠁⠀⣸⣿⣧⢽⡎⠀⡀⠰⣤⣖⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠈⠳⡄⣠⠊⠀⡇⢠⣾⣁⣘⡻⠼⠷⠾⠛⢁⣀⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⠤⢤⣠⡞⢁⣀⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠔⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⢺⡆⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠋⠀⠀⠀ ⠀⡟⠁⠣⠀⠉⢒⡿⠃⠀⠪⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⢋⣿⡀⢣⠀⣷⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣙⠢⣀⠀⠀ ⢀⣇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⣦⣢⠈⠁⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⡽⠃⠸⢸⡇⠀⠃⠹⡆⠀⠀⣿⡉⠉⠈⠉⠙⠚⢷⡀ ⢸⢹⠀⠀⠒⠃⠀⡇⡾⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣶⡿⠁⠀⢁⠞⠁⠀⠀⢀⡷⡤⣤⣤⣭⣓⠢⣄⠀⠀⠀⠉ ⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠻⣿⣿⡯⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡾⢷⣤⡀⠈⡟⠛⠛⠲⢽⣆⠀⠀ ⠈⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢽⡍⠃⠀⠓⠇⢈⣠⣾⡜⠁⠀⢀⡴⠊⠁⠀⣠⡴⡿⡄⠀⠈⠛⢷⣜⢦⡀⠀⠀⠉⠃⠀ ⠀⠈⠯⠙⠛⠷⠶⠚⠉⢠⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠎⠀⣠⠾⢋⣀⣤⣴⠺⠙⠋⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢹⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣞⣾⡄⠀⢠⣿⣿⣷⠟⠁⣠⣾⠥⠚⠋⠉⢳⣌⠳⡉⠀⣀⠔⢣⠀⠀⠀⠈⣧⠘⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⣯⡼⣙⣶⣯⡿⠟⠁⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⢫⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠯⠿⠿⠿⠛⡉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⣿⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣦⣠⣾⣴⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢼⠠⠴⠚⡝⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡇⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⡠⠃⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢁⡜⠉⠉⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠛⠉⢹⡠⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠋⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⣀⣀⡀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠔⠃⠂⠀⢀⡰⣒⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⣜⠥⠚⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠚⡅⠋⠂⣄⠐⠀⠀⠀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡈⢆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢻⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡩⣽⡳⣆⣁⡉⡖⠒⠒⠂⠑⠤⢞⠈⡡⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢇⡈⠻⠚⠄⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⡴⢋⣛⣖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠐⢷⣋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⡗⠒⠀⠀⢀⠏⠛⢍⣉⢁⣀⡀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⡀⠀⡇⡆⠀⠀⣇⣋⣹⣟⣛⢏⢟⠛⠛⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠉⡃⡃⠀⠀⡇⠈⠷⠏⠍⠿⡍⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡌⠀⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠔⠁⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢂⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠙⠳⣤⢀⣀⡤⣴⡾⠷⡦⣾⡗⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⡠⡠⡙⠻⣿⣿⡇⠠⢡⠙⢳⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣕⢽⢃⠏⡠⡊⡡⠉⠉⠖⢤⣀⠀⡜⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣷⣤⣿⣓⣬⡴⠴⠚⡫⠉⣉⣙⠺⣄⢵⡜⠀⡟⣱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢀⣽⢿⣿⣶⣶⣶⣬⣄⡈⠁⠀⠉⢩⠖⢏⣮⣇⢷⠊⣾⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠫⡻⡌⢺⣿⣿⢿⣯⣭⣹⡉⠩⢷⣩⣿⣛⡆⠻⣹⢨⡞⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡆⠉⢢⡟⣼⠿⣾⣯⣿⠋⠙⣂⢠⠙⠿⣛⡹⢠⢿⣞⣓⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣓⡂⣼⣜⣯⢸⣏⢿⠘⣿⣧⡀⢌⠀⢁⢀⠀⡶⣿⣿⣿⡻⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠁⠀⢰⣧⢋⠞⠤⢟⡭⡰⢉⣿⣿⣷⣖⢄⢀⡄⠸⢿⡨⢿⣽⢿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣏⣈⠉⠈⣻⣼⠁⢠⣸⢰⡉⠑⠕⣺⢿⣿⣷⣯⡝⢆⣀⣱⠋⠘⠅⢃⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡭⠟⢻⡟⣌⠷⠜⡅⠇⠐⠛⢰⠛⠫⡑⢽⠉⢻⣆⡄⢹⠳⢤⢔⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠧⠒⠈⣧⢟⡀⣄⣼⠐⠄⡐⠚⣸⠷⡞⢼⡆⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀ ⠠⣿⢐⢝⡃⢹⣿⣑⡷⢌⡀⠀⠀⢈⢏⣣⣈⠢⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⢳⡄⠀⠿⠀⡟⠀⢸⠁⡄ ⠀⣿⡿⣋⠔⣀⢹⣇⡱⢿⣇⠀⠀⡼⠸⡏⠉⠢⢈⣿⣦⠀⠀⠀⣯⠀⢠⡀⣟⠀⡶⠀⡷⢦⢸⠘⡇ ⠀⠹⣎⠁⣨⡔⢈⣿⣆⢁⢯⠀⣀⠤⠘⠚⣞⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠛⠒⠚⢿⠁⠀⠇⠠⣇⡼⣾⢸⠇ ⠀⠀⠈⠋⣿⠀⠊⣸⣧⠙⠈⡏⠀⠈⠀⠠⠈⢣⡠⠄⠒⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣌⡀⣻⡦⣁⣱⠔⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢄⣀⡐⠂⠠⠽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠙⣇⠦⢀⢆⢀⠤⠊⢁⡠⠐⠉⠑⡀⠀⠲⠴⠄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡍⣿⠀⢀⠀⢣⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠘⣄⣀⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣷⣹⠀⠀⠀⡀⢣⠂⠁⠀⣀⠤⠒⣉⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠟⢁⣤⠀⠀⡰⢈⣕⣶⣟⠈⠆⠀⣀⣔⠮⠑⠂⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡽⠉⠙⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣏⠠⠀⣨⡤⠁⢸⡏⠀⠀⠛⣿⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⠉⠉⠉⣿⣧⠒⠊⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⡼⡷⠤⣟⡉⢰⣀⠟⢄⡄⠤⠤⣿⡆⡠⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣀⢔⣿⣿⠭⠚⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠙⠫⡲⢟⣬⣟⠒⣷⡤⣀⣀⣄⣿⣿⣿⣲⢀⡀⠀⠀⠀⠼⣐⣨⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠋⠓⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠛⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡳⣦⡀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣇⠙⢿⣦⡀⠘⠇⠀⠙⢿⡏⠉⠻⣿⡝⠻⣿⣿⣿⣷ ⠀⢠⠞⠉⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣄⠈⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠇⠀⠘⣿⠙⣿ ⠠⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⡉⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢭⡉⠂⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⣻⢾⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢻⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⡆⠀⣵⣶⣿⣾⣷⣸⣄⠀⠀⠀⢰⠾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡌⠸⣿⣾⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣌⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣯⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣽⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⣰⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣆⠙⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⡼⣻⣿⡟⢁⣴⡿⠋⠁⢀⣼⣿⠟⠁⣰⣿⠁⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣆⠀⠻⣿⣧⡀⠈⠙⢿⣦⡈⠻⣿⣟⢧⠀ ⠀⣱⣿⠋⢠⡾⠋⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⢀⣿⠟⠀⢸⣿⠙⣿⠀⠈⢿⠏⠀⣾⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠹⡿⠁⠀⣿⠏⣿⡇⠀⠹⣿⡄⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠙⢷⣄⠙⣿⣎⠂ ⢠⣿⠏⠀⣏⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⣀⣹⠀⠹⣿⡄ ⣼⡟⠀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⢻⣷ ⣿⠃⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣦⣤⠀⠀⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠘⣿ ⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠈⢻⣷⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⣀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿ ⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇ ⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⡿⣷⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⣟⣿⣿⣶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⣗⣛⣛⣛⣿⠿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢫⢾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣻⠖⠊⢉⣴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣃⠏⣾⠀⠀⢀⣠⠴⣻⣯⠟⢁⣤⣶⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⡟⡞⡏⠀⡿⡟⠛⠋⣡⢞⣽⣁⣤⠤⠬⣶⠾⠿⠶⣶⠶⢿⣿⣟⣲⣤⣄⣀⣀⡤⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⣻⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣹⡾⠀⣳⣷⡴⠿⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠙⠢⣄⠈⠳⡄⠈⢧⡈⢻⡉⠻⡟⢻⡟⢷⠶⢶⠚⢿⠋⡏⢁⣠⡾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⣯⡷⠞⠉⠁⣠⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠘⡆⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠿⠀⠁⠀⡇⠈⠃⢘⠀⣸⣀⣶⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡟⠉⠀⠀⣠⣾⣯⣅⣀⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠀⡜⠀⣰⠁⣠⠀⢠⠃⢠⣃⣠⣠⡼⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠀⠀⢀⡼⠋⣠⠏⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣴⡷⠶⠷⣶⡷⠶⠓⠾⠿⢏⣉⡉⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡟⢀⣴⢀⣤⢠⣾⠉⠀⣀⣤⣿⣭⣭⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠂⠀⢖⣋⣁⡉⣭⣗⡦⣤⡙⢯⡄⠀⠈⠉⠙⠚⠯⣝⡚⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⣧⣿⣿⠾⠚⣉⣡⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠂⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠓⢯⡳⢽⣦⣄⠀⠠⣿⣃⡤⠽⠓⠶⢭⣳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣵⢟⡿⠏⠉⠠⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣄⡼⠃⠀⠀⢰⠮⡛⣦⢄⡀⠀⠘⠢⢄⣈⣿⡶⠼⠷⣽⣻⣦⡀⢘⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣹⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣿⢦⣤⠾⣯⢀⣴⠟⠀⢀⡀⠙⣿⠀⠈⠢⡙⢮⡀⠀⢰⠏⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡹⣼⣿⣿⣳⣿⣆⡽⠋⠀⠀⠀⠀⢳⣸⢹⠀⢀⠀⠘⢦⠙⣟⢾⡄⢆⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣄⡴⡖⣖⢶⡦⣞⢻⣜⣦⣿⣿⡏⢾⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⣦⣸⡀⠀⠀⣳⡈⢯⢳⡘⡆⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡙⣺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡋⣽⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣷⢻⣻⣧⠀⡀⣇⠹⡜⡆⣷⢿⠄⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠸⣦⠈⢿⡜⣟⠻⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠙⠻⠾⣷⡿⠿⣿⡿⣏⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠘⢦⠁⢙⣷⣧⣿⡀⢹⣹⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢿⡹⡄⠈⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡶⢋⡽⠖⠛⠿⣯⢿⡒⠒⡲⣞⡟⣸⡽⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠬⢣⣾⠁⠀⠈⠷⣄⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⢤⣿⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣏⡤⠴⠚⠛⠉⠻⡿⣯⣛⠢⢌⣃⡀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⢣⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⣴⡶⠹⣶⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣷⡄⠀⠙⠷⣄⡀⠀⢸⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠃⣇⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣌⣿⣶⠿⠯⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠽⣆⠘⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⡟⠺⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⢻⡀⠹⢦⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⣯⢼⣇⠙⣦⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠛⠧⣤⠍⣿⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣏⣼⢻⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡭⠗⣲⡿⠁⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠞⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠶⢿⣾⠿⠟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢋⣥⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡾⠇⣿⣿⡿⠷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣻⣦⡀⠈⠁⠀⢀⣿⠋⠀⣈⣽⣿⣧⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣤⡴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡍⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣏⡙⠛⢷⣤⡾⠃⠀⣴⣿⣿⢟⡿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣁⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⡋⢻⣦⣾⣿⣿⠃⣼⣧⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣹⡿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠀⠈⢿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⢠⣿⢱⣿⣦⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣠⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣾⠃⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣹⣷⣦⣴⣾⣿⣯⣿⠶⠿⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⢾⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣼⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡾⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⣦⣀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣤⣄⠀⠀⠉⠛⠶⢿⣿⣿⣿⣽⣷⣄⠉⠳⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠘⣿⠉⣿⣿⣿⠁⠙⠻⣶⣤⣀⣀⢀⣿⠟⠿⣿⣯⣙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣟⣻⡶⠶⢦⣽⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⡌⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣾⠁⣿⡿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣴⣿⢾⣿⣷⡶⠤⢤⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣾⠋⠀⣿⣧⣻⣆⠀⠸⣿⡄⠀⠘⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣷⣾⣯⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⣟⣛⠻⣿⣦⣦⠙⡇⠀⢠⣿⠿⠟⠛⣿⡿⣻⣤⣝⣻⣿⣿⡻⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⡄⢿⡿⣿⣶⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠠⣿⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣿⣷⣼⣷⣿⣿⡷⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀ ⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣷⠘⣧⠈⢿⣟⣿⣟⣿⡄⠀⠆⣿⢸⡇⢰⣶⣶⣌⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀ ⢠⣿⣾⣦⣤⣀⣠⡴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢹⡇⢻⣆⣘⣿⡿⣿⣽⣷⣄⠀⢾⣯⣧⢸⣟⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⣿⣸⡏⠁⠈⠁⠈⣿⠏⢻⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣿⣯⣅⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣿⣋⣿⣿⣧⣄⣀⣰⣿⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠹⢿⠏⠙⠻⣗⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⣴⡿⢋⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣀⣘⣩⣾⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣤⡾⠃⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣯⠉⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣤⣿⣶⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠀⣀⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠷⣦⣶⣶⣿⣥⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⢛⣿⠶⢦⣄⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣰⣟⣤⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣴⡿⠛⠀⣤⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⢿⣿⣽⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣧⡤⠾⠿⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⣄⡼⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡞⢙⡈⠠⡙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⡂⠈⠁⠀⠈⠳⣄⠉⠳⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠂⠀⡀⠈⠑⠢⢸⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⠀⡇⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢁⠂⠀⠁⡀⠂⠀⠂⠀⠀⠂⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡆⡈⠰⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠀⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣇⠰⠀⠁⠀⠁⠀⠠⠀⠂⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣯⠠⠁⠄⠁⠠⠈⠀⠀⣰⣀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⡀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⢱⠀⠁⠀⠂⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣉⣥⣤⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣟⡀⡆⠀⠈⢠⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢇⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡌⡆⠀⡀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣏⡀⢀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣦⣤⣤⣿⣿⣦⡡⠀⠂⠠⠀⠀⢀⣴⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠐⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣠⣄⣠⡾⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠂⣴⣫⢩⡑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣝⡬⠟⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣎⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠸⡿⠏⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠛⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣬⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣛⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠙⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠘⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡩⠄⠒⠋⠱⠳⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠬⠐⡒⣸⠎⠅⠀⢀⡠⠀⢠⢓⠅⣂⣽⠶⣞⠢⣭⡚⠦⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠂⣤⣚⣛⣛⠛⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣴⢿⠋⠀⠀⢀⠔⡕⠀⠀⡈⣠⢾⢟⡭⢳⣌⠳⡄⡉⠓⢬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⠒⠉⠀⠀⠄⠂⣀⣤⣴⠧⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠁⠀⠀⡐⡡⡺⠀⠀⠀⡷⠁⣸⣄⡉⠣⠈⠓⡌⡑⠂⠄⠈⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚⣢⠽⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠁⠀⢀⣼⠟⡱⠁⢀⠔⢊⣤⣷⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠁⠀⢀⡾⢏⠠⡡⣰⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢂⢰⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠋⡡⠂⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠐⣽⢏⠬⣋⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⣠⡊⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠊⣾⣿⢎⢲⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡀⢆⢻⡒⠒⢲⡉⠉⠣⣐⠦⣄⡀⠀⠀⠄⠂⠉⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠫⢉⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡐⡌⢎⡲⢵⠐⡀⢷⠂⠤⠀⠁⠀⠘⠂⠀⠤⠔⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡜⣜⢧⡝⣯⣷⡱⡈⠣⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⢒⠒⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣷⣿⡜⢯⣟⣷⣻⡌⢯⢒⡤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠫⣆⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣩⣽⣾⣿⣷⣪⣿⣞⡿⣧⣠⠎⢸⡒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠋⠁⣀⡤⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠯⣿⣏⡁⢠⣿⣇⡄⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⢁⠯⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠴⢶⣿⣷⣾⣜⢿⣿⡿⠉⠻⠙⠚⢃⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢄⡂⡧⢓⢼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡾⠀⠀⠀⠹⠋⠁⠈⠱⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⢴⡙⣌⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢒⣜⡸⠦⠵⠚⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣦⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⠤⠀⠒⠂⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠿⠿⠿⡿⢋⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⡻⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠄⠀⠀⠀⠒⢶⡂⢂⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢌⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡀⠙⢛⢿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⢝⠤⣉⢍⡰⣐⡌⣔ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣮⡱⢄⡠⠭⠭⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⣛⢿⠻⣍⡿⠊⠁⠀⢀⠄⠀⢀⠔⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢶⢌⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣋⣉⠉⠉⠓⠧⢚⣒⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡚⠴⣉⠖⠁⠀⢀⣀⠔⡑⡠⢂⠅⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠡⡀⠈⠒⢤⢀⢤⡀⠀⠫⡹⣿⣿ ⣿⡿⠟⢛⠟⠋⣁⣤⡤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠕⣠⡮⣋⠠⠄⢒⡈⠔⠁⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠑⢄⠸⣹⣿ ⠁⠀⠰⠓⣸⢫⡱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⣔⡑⠥⠐⠂⠈⣠⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠡⣧⣿ ⠀⠀⠀⡜⢆⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⢏⠞⢂⠀⠀⠀⠀⢸⢊⣯⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢡⣿ ⣀⡀⣰⠋⠌⠀⡀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡖⠉⠀⠀⠀⠀⣌⢄⡾⢇⠸⡢⡀⠀⠀⠀⡆⣻⢮⡆⢣⢂⠤⢀⠀⢸⠀⣸⣿ ⠀⢠⠇⣌⠔⡨⠊⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠁⡫⢄⡲⢂⡒⣒⢂⣬⡕⠂⠁⢀⣀⢠⡒⡱⠊⠀⠀⡀⢄⡖⣩⡶⠋⠀⠙⢶⣷⡈⠑⠠⢀⡗⣼⠈⣿⣷⣧⣗⣄⠈⠚⢠⣿⣿ ⠀⡜⠀⠀⠊⡠⠒⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⣐⡓⠺⡥⠾⣤⣋⣴⣈⣧⣉⣖⣨⠵⣋⠠⠐⠂⣁⣴⡯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠲⣄⡀⠓⣼⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿ ⢰⠁⠐⡳⣅⡣⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣂⠠⠔⡂⢍⣱⣨⠦⠗⠚⠋⠉⠉⠀⠈⢉⡽⠊⠀⢁⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⢠⣐⡷⡞⢁⠃⠀⢀⡄⠚⡐⡉⢄⣢⠵⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠖⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠀⢠⠃⠘⣀⡞⠤⣂⣱⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⠄⠒⡒⠒⢒⠒⠒⡒⠒⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡒⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⡒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⢒⠂⢄⠀ ⡰⠁⡌⠒⡠⠉⠤⠘⡠⢂⠉⢌⠡⡐⠉⡌⠡⣉⠂⡅⢂⠅⢃⠰⢁⠩⡐⢁⢂⡉⠌⡡⠑⡠⢃⠉⡌⠰⢈⠒⢠⠉⠌⡡⢉⠄⢊⠡⢉⠌⠂⡌⠡⢉⠄⢊⡁⠆⡌⠡⠉⡄⠊⢄⠱ ⢁⠒⡠⠃⠤⠉⡄⢃⠰⡀⠩⠄⡂⠥⢁⠰⠁⠤⢈⡐⠌⠰⢈⠒⡈⠔⣀⠃⠤⠠⠑⡠⠑⡐⢠⠃⢌⡐⠡⡈⢄⠊⠤⢁⠢⠘⡠⠁⢆⠨⡁⠄⢃⠌⡰⢁⡐⠢⢈⠔⡁⢂⠩⡀⠎ ⠄⡃⠔⢡⢂⠱⢀⠊⡐⠄⢃⠂⢅⠢⢁⠎⡈⢄⠃⡐⣈⠡⢂⡘⠄⡊⢄⡘⢠⢁⠃⡄⢃⠌⡐⠨⠄⡰⠁⠔⠂⢌⠂⠆⢡⠊⢄⡉⠄⢒⠈⡌⡐⢂⠰⡀⠆⡑⡈⠔⡈⠤⢁⠒⡈ ⡘⢄⠊⡄⢂⠒⡈⠤⢁⠜⠠⠉⡄⢢⠁⣂⠡⢂⡘⠠⠄⠢⣁⠰⢈⠰⠠⠄⣁⠂⢒⠈⠤⢈⢄⠃⡘⠠⠑⡨⠌⡀⠎⡈⢄⠊⡄⢂⡉⢄⠊⡐⢠⠁⢆⡐⠂⡅⠒⡈⠔⠂⡌⠂⠔ ⠰⡈⢒⠈⠤⠑⡐⠨⠄⢊⡐⠡⡐⠂⡌⠄⣂⠡⠄⡑⣈⠡⡀⠆⡡⢂⠡⠊⢄⠘⢠⢘⣀⠆⢂⡘⠠⢁⢃⠰⠀⡅⢂⠡⢂⠡⡐⠡⠐⢂⠡⡐⠡⡈⠤⠐⡁⠆⡑⠤⠑⡈⠤⢉⡐ ⡑⢌⢂⠩⡐⢡⢈⠡⠘⡠⠐⡡⠐⡡⠐⡂⠔⡐⡈⠔⡀⠆⣁⠒⡐⠤⠑⡈⠄⢊⣴⣿⣿⣇⠂⠤⠑⠂⡌⣀⠃⠰⡈⠰⢈⠰⢈⠁⠎⡠⢁⠂⡅⠰⢈⡁⠒⡈⠔⣀⠃⠔⢂⢂⡐ ⡐⠢⠌⡰⠠⢁⢂⠘⡠⠡⠘⢠⠑⣀⠃⢌⠰⠀⡅⠒⡐⢨⠀⠆⣁⠢⢁⠌⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣿⡷⠀⠤⢈⠡⠐⣁⠊⡐⡈⢌⡐⢁⢂⠡⡐⠡⠂⢌⠑⡈⠔⣀⠊⠌⡐⠂⡄ ⢠⠃⡜⢀⠣⠄⡘⠄⠃⡄⠛⡀⠤⢀⠸⠀⡄⠣⠘⡠⠃⢄⠸⠠⡀⠄⠃⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣣⠀⢇⠀⡄⢃⠠⠄⢠⠘⡀⠤⠀⠇⠛⡀⠜⠠⡘⢀⠸⢀⢃⢃⠠ ⠂⡅⠢⠌⡐⢂⠌⠰⢁⠰⠁⡌⠰⡈⠄⠓⡠⠑⢌⠠⠑⡂⢂⠱⠐⠌⣁⠊⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶⠶⠪⣔⣌⡠⠒⡈⠰⢁⢊⠡⡐⠌⡡⠐⣁⠢⢁⠢⠌⡐ ⠢⡘⡀⠇⡰⠈⡄⠃⠌⡄⢃⠰⢁⠰⠉⠤⢁⠜⡀⢊⠡⢐⡁⠢⢉⡐⠠⢌⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⠟⣹⣤⣿⡆⠡⠌⠂⠤⢁⠒⡈⠤⠑⡠⢂⡁⠆⡰⢀ ⡁⢆⠡⢂⡁⢒⠈⠜⣀⠒⡈⠰⠈⠤⢉⠰⢈⡐⠌⢄⠊⡄⠰⠁⢆⠰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢁⡉⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠈⠔⡈⠤⠑⡠⠃⠤⢁⠤⠑⡠⢂ ⢡⠊⢄⠃⢌⡐⠌⡐⠄⡂⢡⣡⣎⠔⡈⡐⢂⠰⠈⡄⠒⢨⠐⡉⠄⡒⠠⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠑⡈⠄⣉⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢃⠘⢠⠂⡑⠤⠑⢂⠌⠤⠑⡠⠂ ⢂⡑⢂⡉⠤⠐⢂⡁⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠐⡨⢀⠃⠔⡉⠄⢒⢨⠔⠠⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⢄⡁⢒⠠⠌⡐⢠⠀⠆⢡⢀⠡⡐⢠⠊⢄⠢⢁⠆⡉⠔⡈⠢⠑⡠⢁ ⠢⡘⢠⠐⣂⠩⢠⠐⡈⢙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢂⡉⠔⣈⠘⡠⠂⢌⠡⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠌⡙⠠⢁⠢⠐⢂⠡⡘⢠⢁⠊⡄⠃⢄⠒⢠⠁⡌⠂⡔⡁⠢⢌⠐⡡⠁⠎⡐⠄ ⡑⠄⡃⢌⡐⢐⠂⢡⠂⣁⠻⢿⠿⠟⢿⣿⣿⣧⠐⢂⠤⠑⡠⠑⡈⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢠⠡⠘⡠⢁⠩⡐⢂⠡⢂⠌⡰⠠⢉⠄⢊⠤⠡⡐⢡⠐⡈⢅⠢⢁⠢⢉⠰⠐⡈ ⠰⢡⠘⡠⠐⠌⡨⠄⠒⡠⠌⢠⠂⠌⠌⢿⣿⣿⣿⣄⠂⠥⠐⡁⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⢂⠔⠡⡐⠌⡐⠤⢁⠊⠤⠘⢠⠑⡈⠌⡄⠢⢁⠔⢂⠡⠌⡰⢀⠣⠐⣁⠢⠑⡠ ⡑⢂⠱⢠⠉⡂⠔⣈⠡⡐⠌⢂⠌⠌⢌⡈⢿⣿⣿⣿⣧⡂⡑⠈⠼⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡠⠌⠒⠌⡠⢁⠒⠨⡐⠡⡑⢂⠂⢅⠒⡠⠃⠌⡰⢈⠰⠈⠔⢂⠡⠊⠄⣂⠑⡠ ⢌⠢⡁⠆⡁⠆⢡⠂⠔⡠⠃⢌⠰⢈⠤⠐⡈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⠉⡐⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢁⠔⠨⢁⠊⢄⠡⢊⠡⡐⠡⠐⣂⠉⡄⠒⡠⠑⡈⠔⡠⠁⡍⠠⠃⠌⣁⠒⡀⠎⡀ ⠂⡅⠢⢑⠨⠐⡡⢈⠒⢠⠑⠂⡌⢂⠄⢃⠰⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠌⡠⠃⢌⠒⡈⠔⢂⠡⡐⣁⠃⢄⠒⡈⠔⡠⠑⡈⠔⡠⢑⠠⢃⡉⠔⠠⢂⠡⢂⠡ ⡑⠌⡡⠌⢠⠃⠤⡁⠌⢂⠌⣁⠢⡁⢌⠂⡡⠘⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠣⠄⡉⠄⢢⠁⠜⠠⠡⡐⠄⡌⠂⡌⠤⠑⣀⠃⢌⠰⢀⠃⠒⡄⢂⠌⡡⢂⠡⠌⡐ ⢄⠣⡐⠌⢂⡘⠠⠌⢂⠅⠢⡐⢐⡈⢄⠊⡄⠑⣀⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠘⠄⠱⠠⡉⢄⠊⡄⢃⠡⡐⢂⠌⡰⠐⡄⢃⡐⠌⡐⢂⠡⠌⡑⠠⢂⠢⠁⠆⢡⠒⠠ ⠢⡁⠆⡉⢄⠂⡅⢊⠄⠊⡔⢁⠂⠌⡄⠒⣀⠃⠤⠘⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢊⠌⢂⡑⠄⢊⡐⠠⡁⠆⡁⠆⡘⠠⢡⠐⢂⠰⠈⠔⢂⠡⢂⠡⠑⡈⠤⢉⡐⢂⠌⡁ ⡑⠄⠣⢌⡀⢃⠤⠁⡌⢡⠐⡈⠌⢢⢈⠒⢠⠘⡠⠑⡠⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡌⠄⢌⡐⠠⠊⠤⡐⠡⠐⢂⠡⡘⢀⠃⡔⢈⠢⠌⣁⢊⠐⡂⢡⠘⡠⢁⠆⠡⡐⢨⠐⡄ ⡌⡌⢡⠂⡌⡄⢢⢡⡌⡄⠊⣤⠉⡄⢢⠘⠀⡆⠁⡆⢡⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢠⡄⠃⢡⠒⢠⠁⡍⠐⡆⢡⡌⢢⠐⡌⢰⠐⡄⠂⢡⡌⠐⢢⠁⡆⢨⠁⡄⠃⢰⠀ ⠰⡁⠎⡐⢠⠁⠆⠤⠐⡰⠈⡄⠢⢁⠂⠆⡑⢠⠡⢐⡈⠤⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡐⠌⢂⠔⡈⠔⠡⣁⢂⠡⢐⠂⠔⡠⢃⠰⠀⡍⢠⠂⠅⢢⠘⡀⠎⡐⠡⠘⠄⡌ ⡁⢆⠡⡘⢠⠘⡈⢄⠃⠤⡁⢆⠡⠦⡉⡔⣌⠒⢦⡡⢲⢬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⢿⡿⢏⡔⣊⠔⣌⡂⢎⠒⠤⡈⠔⡈⢌⡐⡐⣈⢂⠡⢂⠡⠌⡘⠠⠒⡈⢆⠨⢐⡁⢊⠄ ⢌⠢⠡⠌⢄⠢⡁⠆⡌⠱⡈⡔⢊⡱⢡⠓⡬⡙⢦⡑⣣⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡙⢮⡙⢧⢎⡳⡜⢦⠳⣌⠳⣤⡙⢆⣏⠲⣅⠣⡍⢤⠒⣁⠆⢢⠜⡠⢌⠂⠥⡘⢠⠁⠆⠌⡂⠤⡁⠆ ⠎⡰⠁⠎⡐⢢⠘⠄⡌⢁⠒⡈⠔⣀⠃⠜⢠⠑⡂⠜⠠⠒⠤⣉⠛⠫⠥⡙⠦⡙⢎⠎⡱⢍⠮⡱⢎⠵⢢⡙⠬⣌⠳⢌⠳⡘⠎⡱⠌⣉⠆⢒⠡⢂⡉⠆⡑⠤⢉⠘⡠⢁⠒⡈⠔ ⠱⠠⢍⠂⡅⠢⠌⢒⡈⢄⠃⠜⡐⢠⢊⠘⡄⢡⠘⡈⢅⠊⡔⢀⠣⠑⢢⠁⠆⢣⢈⠘⠤⢉⡐⠅⡌⠢⢡⠘⠰⡀⠎⠄⣃⠰⠡⡐⢒⠠⡘⢀⢃⠢⠐⡌⡐⠢⡁⠎⡐⠡⡘⣀⠃ ⢁⠃⠆⡁⠆⡑⡈⠆⠰⢈⢂⡑⠨⢄⠂⠥⢈⠔⢂⠡⢂⠜⠠⣁⠊⠔⡡⠘⠌⠤⡈⢒⠈⠆⡰⢈⠄⠣⡐⠌⡡⠐⠌⢒⡀⠎⡐⢁⠆⠂⡅⠌⢢⠐⡡⢂⠡⢒⡈⠔⠡⣁⠒⠠⠌ ⢡⢊⠰⢁⠊⢄⡑⡈⢅⠂⢆⠘⡐⠠⠃⡜⢀⠎⣀⠃⡌⠄⢣⠠⢁⡊⠄⢃⠜⢠⠑⡈⢌⠂⢅⠂⡌⠡⠒⡈⠤⠉⡌⢂⠰⢈⠄⢃⡘⠰⢀⠃⠆⡑⢠⠁⢆⠡⡐⠌⢃⠰⣈⠱⠸ ⠀⠑⠢⠥⠼⠤⠴⠬⠤⠭⠤⠮⠤⠧⠥⠴⠬⠴⠤⠥⠤⠭⠤⠦⠥⠦⠭⠤⠮⠤⠦⠥⠦⠭⠤⠮⠤⠥⠧⠬⠴⠥⠬⠤⠥⠮⠤⠧⠤⠧⠬⠬⠦⠥⠦⠭⠤⠥⠤⠭⠤⠧⠤⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⢻⡄⠀⠀⢀⣾⣿⠀⣰⣾⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢡⠔⡿⡄⢀⣾⠻⡌⣴⢿⠃⡄⣿⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⡏⢸⢰⢧⣇⣾⢃⣿⢿⢯⠃⢰⢠⣼⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⣉⢉⣿⣦⣯⠁⡆⡘⢠⣿⠃⢸⡿⢱⠃⢀⠇⣼⣿⡾⣃⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠉⠩⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡽⣪⡶⠟⣿⣿⠏⣿⡿⢰⡇⣇⣼⢇⣦⣿⣷⠃⠀⡘⢠⢻⣿⣫⣠⠮⣶⣿⡾⢻⣿⣿⡿⠛⣧⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣥⡾⠋⠀⠀⠋⣿⠀⣿⣧⣼⣿⠸⣏⣾⢎⡞⠉⠉⠒⠣⣾⣿⣿⣿⡶⢋⣼⢁⡴⣿⠟⠁⠀⠀⠿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢣⠔⠁⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⠞⡏⣇⠞⢧⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣫⣾⢛⣴⢫⠣⣫⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⠜⠁⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⢏⡴⣿⠻⡄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⠛⣡⠏⣾⠋⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⠔⠁⢀⡴⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠎⢰⡃⠀⠹⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢈⡟⠀⣰⢟⣾⣿⣾⣟⣽⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠁⡰⠋⣠⣾⡣⣺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⡋⣰⠃⢳⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢠⣴⠻⣽⣛⣧⡶⠿⠗⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⠞⣡⡾⢋⠏⠙⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣦⠃⠀⠀⢳⠀⠈⠀⣠⣴⡾⠁⠀⠈⣉⡽⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠞⠀⡔⣡⠞⡝⠁⡜⠀⠘⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢧⠀⠀⠈⢧⡴⡿⠿⣋⡄⢀⡤⡞⢹⣮⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣡⠋⢠⢎⡼⠁⡜⠀⢰⠃⢀⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡜⢁⠔⠋⠀⡇⢸⢿⣿⠻⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡰⠁⡠⣡⡞⢀⡞⠀⠀⡎⠀⢨⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⡞⠁⠀⢠⠎⣴⠃⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡜⠀⡴⣱⠏⢀⣾⠀⠀⢸⠁⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⣾⡏⠀⡜⢠⠆⢠⣟⣼⠇⠀⠀⠀⢀⠇⣼⣿⡧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠋⡞⠀⡜⣴⠋⠀⡞⡏⠀⠀⡆⠀⠀⢻⣷⠶⢟⡻⢎⣙⣭⡓⠽⠂⢉⣠⡿⢆⡇⠈⢠⠟⢉⠎⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠋⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠏⡜⠀⡜⡼⠁⠀⡼⣸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠜⠉⠓⠀⠈⠉⠀⠁⠀⢀⡴⡿⠋⠀⠀⠉⠒⡞⢦⡃⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡎⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡏⡸⠀⡼⡾⠁⠀⢠⣵⠋⠀⠀⠘⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣷⠀⠀⠀⠀⡆⢸⢁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⢠⠁⡸⣼⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣍⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⠁⠸⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⡏⢠⣹⠃⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢆⠲⣶⣄⣤⣾⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀ ⢰⡏⢸⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⡲⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⢸⠇⡇⢰⡞⠀⠀⠀⠀⡿⢺⠙⣆⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡻⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡆⣀⣏⢿⡄⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣳⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⢰⠁⢸⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠏⠀⠘⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⢤⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠂⠈⣇⢻⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣷⣽⣧⣯⣿⡆⠀⠀⠀ ⡟⠘⠀⣸⠀⠀⢠⠏⠀⠘⠀⠀⠀⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢣⠞⠁⢸⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡀⠀⠀⠻⣯⡷⣧⣯⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⡇⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠺⢀⠖⢾⢀⣠⡶⠋⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢾⢿⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⡇⢠⠇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠴⠒⠈⡏⣇⠀⠀⠀⢰⣾⢀⡼⣿⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢾⢷⡝⣶⡀⠀⠘⣏⢁⣿⠀⠀⠀⠀ ⣷⡇⢸⠀⢰⠁⠀⣠⠔⢦⠀⠀⠀⣸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡡⠔⠒⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠈⣾⡼⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠈⠶⡷⡟⢿⡀⠀⣿⠋⣻⡆⠀⠀⠀ ⢿⡇⢸⢀⡾⠀⡴⠁⠀⠈⢧⠀⢀⢇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢸⣿⡞⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⢷⡻⣄⣿⣦⡟⢼⢹⡇⠀⠀⠀ ⢸⡇⢸⣾⡇⢸⠀⠀⣠⡀⠈⡆⡼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣄⠀⢻⣳⣰⡟⡿⣷⣄⠀⠀⢠⣤⣶⢿⣷⡀⠀⠀⠙⣟⣿⠙⢇⡜⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⣷⡘⢿⢇⢸⢠⠞⠀⠘⡄⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠙⠒⠪⣦⡀⠹⣿⣇⣸⢳⣽⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠀⠀⠈⢿⡷⠼⢶⣼⡀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣼⠈⠇⣠⠶⣄⢹⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠁⠀⠐⠤⣀⣀⣠⣒⣀⣒⣶⡶⠶⠛⠉⢷⣄⠈⠫⡿⢄⡙⢿⢟⢯⣉⣻⢿⢻⢍⠂⢀⣀⠀⠈⡿⣤⠶⣟⣷⡀⠀⠀ ⠀⠘⣿⢻⣿⠀⣦⠁⠀⡎⣎⡜⠀⠀⠐⠢⠤⣀⣰⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠱⢼⡻⡈⣟⡣⡉⠉⣈⡈⠈⣷⣿⠙⣷⡀⠀⠫⡇⠏⣻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣷⣿⡇⡼⢠⠒⠣⣌⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⢟⠷⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠘⣧⡀⢶⣶⡈⣙⣿⠻⣾⣻⣿⣦⣯⣿⣾⠋⢨⠀⡾⡇⠠⣻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣼⢙⠃⠀⣀⡻⣿⣕⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠸⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⣤⢬⡉⠙⡟⠷⣾⣿⣦⣏⣿⡿⣿⣸⡿⣷⠙⠻⣿⡿⠁⠀⣸⣴⣿⣠⣴⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠇⣾⡯⢿⡛⢛⠁⣱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠙⠛⠛⠶⢦⣤⣄⣀⠈⠂⡟⣆⠘⠈⠇⢻⢿⣿⡝⣷⠈⠛⣷⢻⣇⣼⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠑⣄⡇⢶⣿⣼⣄⢻⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣧⢰⢹⣤⡄⢰⢻⣾⡏⣷⣿⠀⠀⣸⡿⠛⣁⣠⢎⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣖⢿⣿⣧⢻⠻⣧⡙⡿⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡨⠛⠷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣾⣾⠃⢻⡎⣺⡿⠁⣈⣡⡶⠞⠉⣠⢾⠫⢾⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣿⣿⣿⠀⡇⠉⢳⣶⠒⠚⠻⠶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠾⠿⠧⠤⠼⠿⠿⠞⠛⠉⢉⡠⢔⣟⣹⣿⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠷⣧⡀⢸⡀⠙⢢⣄⡒⠚⠓⡶⠒⣠⣤⡤⢤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢔⣾⣫⢴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣀⠈⣧⠈⠙⢻⡯⢥⣀⣤⣶⣒⣚⣉⣁⣠⡬⢛⣉⣠⡴⠿⠢⠿⣿⣭⡽⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⣤⣈⣣⣀⠈⢧⡀⠈⠻⢄⣀⢉⣳⣄⣠⣤⣭⠷⠮⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⡄⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢋⣩⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡉⢻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡄⠀⢠⠀⠀⡀⠁⠘⣿⡿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣭⣉⡉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⠸⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣼⣣⠇⢀⣼⣣⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡠⢀⡄⣴⣯⣾⣿⣡⣶⣿⣿⡵⣻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠒⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣗⣫⡤⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⢝⣠⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣒⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣼⣿⣤⣾⣯⣤⣖⣤⣾⣕⣺⠭⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣋⠅ ⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⡛⠿⠯⠄⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣯⣴⣿⣿⣷⣶⣾⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢟⡯⠍⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠟⠀⠀⣰⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣯⢾⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠀⠀⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣦⣦⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⠀⣰⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠚⠛⠉⠛⢷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠏⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠈⠙⣷⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣄⣠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣴⠿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣧⣤⡬⠤⠀⠘⠈⠉⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⢛⣽⡿⢟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢈⠟⣱⣿⡟⠀⠘⣛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⣠⡿⠀⠀⠀⠈⠿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠧⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣤⣤⣈⠛⣿⣝⢿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣡⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠛⠋⠛⠛⠿⣿⣷⣝⢷⣮⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡍⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⢁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠛⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⠟⣡⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⣬⣿⣿⠛⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣶⣿⣿⠿⠃⠈⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⣶⡿⠿⠟⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣴⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢴⣒⠂⠉⢉⣉⡩⠭⠭⠿⠛⠛⠿⠿⠯⢭⣉⣉⡤⠚⠁⢀⣀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠀⠉⠉⠉⠀⡠⠤⠿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠉⣉⡭⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⠴⢶⣊⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡼⠋⣉⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣂⠤⢶⡚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠔⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠞⢁⣿⣦⡠⠄⣤⠔⣳⠤⠶⠿⢿⣭⣠⣤⡤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣯⠖⢿⣿⠿⠓⠀⡼⠞⡻⢛⡊⢁⣾⠤⣬⣧⡙⣞⡦⢛⡨⠗⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠒⠤⡀⠀⠀ ⢰⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠋⢀⣉⡤⡾⣯⣶⠗⠉⠸⣞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⠀⠸⠀⠀ ⠈⠷⢤⣖⡟⢿⡟⣶⡶⡿⢻⢼⢹⠷⣧⠋⠀⣀⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣸⢧⣸⠿⠃⠑⠿⢮⡟⠉⣰⢃⡴⠊⠁⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢭⡑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡌⠀⢠⠊⣛⢿⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠈⠀⠀⡿⢻⡍⣻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⠟⠉⠉⠂⠀⣿⠀⠀⣸⡷⡿⣿⠟⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⢠⢃⡠⣄⡀⠀⠀⣹⢀⣄⣟⠦⣽⠏⢀⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡏⡜⠁⠀⠀⣠⠇⠈⣟⣿⡶⠃⣠⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠁⠙⠒⠒⠚⠁⣠⠔⠙⠧⠤⠔⠃⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

🤯╾━╤デ╦︻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠚⣩⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠿⠯⣅⡀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠦⢤⣤⣖⣋⣁⣀⣀⣠⣤⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⠤⠾⠯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣼⡿⠭⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠒⠛⠉⠉⠉⢻⡌⠉⢙⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡴⢚⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣠⣾⣃⣠⠴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣠⡿⠖⠛⠛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⢀⣾⣿⡧⠤⠤⠤⣶⠞⣉⡷⠶⠛⠛⠻⣯⣤⣤⠶⣶⠶⣦⣤⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⠖⣻⣿⣿⣿⠗⠂⠀⣼⠿⢛⡿⠛⢋⠁⣰⣷⣤⣈⡷⣌⠳⡞⣦⡼⠃⣉⡵⠆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀ ⣼⠃⠀⡴⠃⠉⠀⠀⠀⠊⠁⠖⠁⠐⠊⢁⣴⣿⣇⣤⣯⠟⠋⢧⣽⣯⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣙⣆⠀⠀ ⣿⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣴⡖⣾⢭⣿⣹⢛⡿⠁⠀⠀⣸⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠻⠯⣽⠉⣿⣏⣹⠿⡟⣿⠉⣟⣻⣼⠛⢻⡟⠀⢀⣠⠾⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣤⡿⣆⣿⡿⠏⠀⠹⠿⠳⣽⡋⠉⢠⠟⢠⠖⠋⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠭⠯⢬⡉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠋⠀⠀⡴⠚⠿⣿⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡋⠀⠀⣾⡴⡞⠛⣾⠅⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣟⣸⡿⢦⣾⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢡⠞⠉⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⡿⣟⠿⣾⠟⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⠋⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⣹⠀⣤⢸⡟⠦⣼⣿⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡟⢡⡞⠋⠉⠀⠀⢠⡏⠀⢻⢿⣿⣤⡞⠁⢠⠞⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⠇⠸⣄⣀⣀⣀⡴⠋⠀⢀⡼⣷⡚⠉⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣸⠠⠴⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣖⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⢸⣧⣀⠤⠒⢻⠃⢠⣾⠗⠒⠒⠒⠒⠤⠤⣄⠀⠀⢉⣱⠶⠒⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣀⡾⣟⠊⠁⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠀⢈⡭⠒⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡗⠒⢉⢸⠀⢸⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠒⢢⠔⢉⡜⣹⠿⠊⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⢃⡉⠱⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⡴⠁⢈⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⢞⣿⣿⡏⡎⠀⠀⠈⢦⣌⣑⡦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣳⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡧⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣟⡿⣸⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⣽⣭⣿⡀⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠁⠏⢠⣄⠀⠄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⢹⣿⣿⣾⣹⢀⣇⡠⠤⠤⠤⣤⡇⣿⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⡴⢤⡬⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡓⢤⡀⠀ ⠀⠀⢠⢇⢦⡿⣾⡿⠸⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧⡇⢀⢸⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⡱⡄ ⠀⠀⢸⠈⣼⣿⣿⡁⣆⣀⣀⣤⣤⣴⡿⣤⡏⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉ ⠀⠀⠘⡿⣷⢟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣹⠋⠀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣥⢴⣶⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠓⠀⠒⠒⠒⠦⣽⣹⠋⠀⢀⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣧⣌⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣒⠿⠒⡒⢦⣈⣷⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡷⡰⢻⠅⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⣿⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀ ⠐⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⡄⠀⠀ ⠀⠸⡈⢿⣕⣲⠤⢤⡶⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢋⣰⠾⡇⠀⠀⠀⠈⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⢣⠀⠀ ⠀⠀⠑⢮⡞⣦⣴⠟⣀⣀⠶⠶⠤⠴⣤⠴⣖⣒⣠⠤⢤⣤⠴⠖⠭⠽⣓⡦⠟⠉⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢸⠀⠉⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢬⣺⣩⠿⠛⠒⠒⠒⣪⠽⠛⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠻⣇⢀⡀⠤⠚⠉⠀⢀⣀⣀⡀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠓⠤⠤⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⡜⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⠣⣄⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠊⠉⣹⠃⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠘⢆⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠒⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡟⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡄⠀⠀⣠⠋⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢧⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⡀⠙⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⢶⣅⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠋⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⣄⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠚⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠢⣀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠔⠒⠋⠁⠀⡇⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⢀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣇⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣹⡟⠘⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣿⠇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣾⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣾⡏⠀⢰⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣼⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣼⡿⠁⠀⣼⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣾⡟⠁⢰⢺⣿⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⠁⠀⢠⡿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⠟⠀⠀⡼⢸⣿⠀⠀⢀⢿⣾⡿⠁⠀⢀⣾⠃⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⣀⣰⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣻⣿⠏⠀⠀⣸⡇⣾⡿⠀⠀⣨⣿⠟⠁⠀⢀⣾⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣶⣚⣽⣷⣾⣾⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣽⡿⠋⠀⠀⣸⣿⢻⣿⣧⣶⣶⣿⣯⣀⠀⢠⣾⡿⢁⣾⡟⠀⠀⠀⢐⣯⣽⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⡟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣩⣿⠿⢿⣷⣤⣀⣾⣿⢣⣿⣿⠟⠁⣠⡟⢿⣿⣷⣿⡿⢁⣼⣿⣀⣤⣾⣿⠿⢟⣫⣵⡿⠛⠉⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣻⣾⠟⠁⣠⠞⣉⣽⣿⣿⣷⣿⠟⢁⣤⠞⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣥⣾⣿⣿⡿⠛⣉⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣵⡿⠛⣡⣴⣿⣵⠿⠛⠋⣡⠿⠋⢀⡴⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠋⣠⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣟⣿⣏⣴⠞⠹⠞⠋⠀⠀⡴⣞⣵⣶⣾⠏⠁⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢛⣼⣿⣿⢘⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡾⠃⠀⣀⣴⣾⣿⡇⣀⠴⢋⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣰⢏⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣾⣿⣿⢃⣾⣿⠟⠀⢀⣾⠟⣡⣿⣿⠏⠁⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡛⠶⠾⠋⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣿⠏⣿⡇⡘⣽⠟⠀⣠⡞⢁⣴⠟⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⢁⣠⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣤⣴⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣾⡟⣴⠿⠁⣹⠟⠀⣾⠋⣰⠟⠁⣴⣿⣿⣟⠉⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣆⣿⠀⢠⡏⣴⠀⣿⣾⠃⢀⣾⡿⠛⠷⠾⣣⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⢿⣷⡟⢰⠇⣰⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢘⣉⠙⠛⠷⣶⣦⣀⡀⠀⠀⢸⣿⠁⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠒⣂⣤⣴⡿⠋⣠⣯⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣤⡶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠻⣿⣦⣀⢸⣿⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠋⣀⣴⠾⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⡿⢰⠟⠁⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣿⡟⠀⢀⡏⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⠁⠈⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢋⣿⡇⠀⣼⠀⠘⣿⣿⡆⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠘⢿⣧⣿⠟⠛⠛⠻⣿⡄⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⣸⣿⠀⢠⡏⠀⠀⣿⡟⠁⣰⣿⠏⠀⢀⣴⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⠃⢀⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⡇⠀⢸⠁⠀⢰⣿⠁⣴⡿⠃⠀⢀⣾⡿⠋⠀⢻⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣏⣿⣧⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⡀⣀⣴⡿⠟⢹⣇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠙⣜⣿⣇⠘⣧⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⢀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣶⣦⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⡾⢿⣧⣸⠄⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠐⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢬⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢏⠻⣷⣦⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣽⢿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣻⣿⣆⠛⣿⣿⣿⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣝⣛⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡽⣿⣆⢙⣿⣿⠇⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢹⣿⣸⣿⡏⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣀⣿⣤⣴⠿⠛⠋⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣻⢿⣿⣿⣿⠏⠙⠿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠷⣶⣤⣄⡀⢸⣿⣤⡾⠟⠋⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡹⢿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣞⢿⣿⣆⠀⠀⢰⣿⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡻⣿⣧⡀⣼⣧⣾⡿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡼⠀⢀⡀⣀⢱⡄⡀⠀⠀⠀⢲⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⣤⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠘⠉⠛⢻⣷⣿⣽⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠻⣧⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣩⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣷⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢯⣿⣿⣷⣬⡻⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡜⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣮⡳⡄⠀⠀ ⠀⢠⢟⣿⡿⠋⣠⣾⢿⣿⣿⠟⢃⣾⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠻⣿⣻⣿⣏⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡌⠻⣿⣿⡿⣿⣦⡙⢿⣿⡝⣆⠀ ⠀⢯⣿⠏⣠⠞⠋⠀⣠⡿⠋⢀⣿⠁⢸⡏⣿⠿⣿⣿⠃⢠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠘⢹⣿⠟⣿⣾⣷⠈⣿⡄⠘⢿⣦⠀⠈⠻⣆⠙⣿⣜⠆ ⢀⣿⠃⡴⠃⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠼⠋⠀⠸⡇⠻⠀⠈⠃⠀⣧⢋⣼⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠁⠀⠟⠁⡟⠀⠈⠻⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠈⢣⠈⢿⡄ ⣸⠇⢠⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣆⠈⣷ ⡟⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹ ⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸ ⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡏⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣧⠀⠀⢠⡀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⢮⣿⣦⡀⠀⢀⠴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣆⠀⠘⠉⢢⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣦⣺⣍⡂⢿⣿⣿⣷⣎⣼⣿⣿⣀⣤⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢙⡻⣦⣀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠙⠿⣏⡁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⠹⣶⣤⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠀⢀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠓⠛⠿⠿⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢼⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢳ ⠀⣰⢆⡴⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⢠⣟⣼⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠉⠒⠀⣴⣿⡛⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⢸⣿⢀⠞⡹⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⢸⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⡧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠸⠣⠟⠿⠷⠶⠿⠟⠀⣀⣚⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣬⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣻⣿⣷⣿⣷⣭⣛⠿⡿⠟⣛⣩⣴⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠛⠛⣿⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣀⡉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⡇⢸⠀⠀⢀⣠⢴⢊⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠠⢣⠃⢸⡔⡎⡅⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢠⢃⠎⢠⢇⡇⢃⢱⢰⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⡄⡎⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠉⠉⣉⣾⣾⠘⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢀⠞⢡⠚⡜⢍⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠄⣤⠤⠄⠀⢸⢁⣀⢀⠎⠀⣨⣍⡁⠈⠢⡀⠀⠀⢿⣀⢠⡀⣤⢀⢤ ⠀⠀⠀⢑⡢⡤⢗⠏⡡⠋⠁⠀⢹⠀⢾⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠢⣀⠈⠚⠙⠃⠑⢸⠁ ⠀⡠⠔⠱⣎⠀⠈⢆⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠳⢆⠉⠉⠁⠀⠦⠄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⣢⠀⠈⠓⠄⣈⣙⠢⠄⠤⠚⠤⢀⣈⠀⠉⠳⠤⢄⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⠐⠊⠉⠉⠀⠰⣉⣉⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠓⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀⢳⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⣤⢄⠔⡆⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠋⠀⠀⠀⠊⠃⢠⠄⢰⠀⡀ ⠀⠀⠀⣰⡉⠣⠀⠈⠁⣠⠀⢀⠡⠖⢰⠃⠃ ⠀⣠⣾⣿⣿⣆⠑⣀⡈⠄⢚⡵⠂⠰⠃⠌⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢈⡠⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⢿⡿⠃⠉⠒⠉⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⢂⠠⠀⣠⣸⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢒⠀⠀⡴⡋⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣠⣶⡿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣾⠟⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣡⣴⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢁⣴⡟⢁⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⣠⣾⠏⠀⢸⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⣀⣤⣤⠀⣠⡿⠋⢀⣴⣿⣥⣀⡀⣸⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣿⡏⠀⢀⣴⡾⠛⢩⣿⣼⡟⠁⣠⡿⢋⣨⣽⡟⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠃⢠⣿⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣼⠟⠁⢘⣿⣯⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢀⣤⡄⠈⠛⠀⢰⡟⠋⠀⠀⢿⣿⣏⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣀⠀⠘⠛⢁⣴⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⢀⣼⢻⣇⢀⣼⠟⠁⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡀⠀⠘⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀ ⠀⠀⢀⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣦⢹⣷⠀ ⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣶⣶⠾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣦⠈⣿⣿⣿⡆ ⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠁⣀⣀⣈⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠖⠛⣿⡇⢻⡏⠙⠃ ⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⡿⠛⠛⢿⣧⡙⢿⣦⠴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣷⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠘⣿⡀⠀ ⣿⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠹⣿⣄⠀⠀⣸⡿⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣀⠀⢿⣇⠀ ⣿⡇⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⢻⣷⣼⡟⠁⢠⣿⠃⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣼⣿⡄ ⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠶⠟⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣬⣉⣁⣠⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠃ ⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣋⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠠⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠻⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠉⠙⢲⣄⢸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣿⣾⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠉⠛⣳⣶⠂⠀⣸⡿⠿⠶⣤⣹⡏⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠶⠤⠤⠤⠝⢦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣶⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣀⣼⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡿⠏⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠰⣟⣿⡅⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣶⣄⡀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⡶⠿⢿⣟⠉⠉⠓⠲⠖⠀⠂⠸⣏⢿⣄⣀⣴⣾⣿⣍⣉⣉⡉⠛⠿⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠠⢿⣄⣀⣠⢴⢿⡇⠀⠀ ⢠⡾⠋⢁⡔⠀⠚⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣙⠳⢦⣤⣀⢸⡇⠀⣀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣼⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⡙⠳⠾⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠉⢲⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠓⢤⡀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡰⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠳⣤⠀⢀⡠⠶⠿⠟⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢆⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠳⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣀⣤⣄⣹⣦⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣁⣉⠉⠙⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠙⢷⡄⠀⠀⠀ ⣿⠛⠻⠿⣷⣤⡀⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡈⢻⣦⠀⠀ ⡟⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣄⠈⠻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣷⡀ ⣇⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣤⠤⣤⣖⣶⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣛⡛⠛⢛⣃⠀⣼⡇ ⡿⠛⣦⣤⣤⣽⡛⠻⣿⣦⠀⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⠀ ⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡆⠘⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠇⠀ ⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡇⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀ ⢻⣿⣦⣌⡉⠉⠀⢸⣿⠟⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠃⠀⠀ ⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣶⠟⣁⣴⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠉⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢩⠙⠁⡾⠀⠀⠀ ⠀⠙⠶⠦⣤⣤⠴⠶⠋⠁⣠⠾⠛⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠉⠉⠉⠉⣠⣶⡿⠋⠀⣴⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠴⠖⠒⠲⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡋⠁⠛⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⡀⠀⠙⢿⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⠋⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢙⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣌⡹⠿⣿⣿⣏⠙⠻⡍⠀⠁⠙⢳⣦⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣾⣯⣭⣭⣷⣶⡶⠒⠚⠉⠀⣿⡇⠀ ⣿⣯⣁⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀ ⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀ ⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣉⣡⡤⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠤⣼⣟⠀⠀⢈⠞⠹⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⡿⣿⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠘⢿⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡿⠛⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡃⠀⠀⣀⣀⣴⡿⡿⣇⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⢞⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣯⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠈⣙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⣿⠿⢿⣿⣧⡘⢷⣿⣿⣤⡀⠀⠀⡴⢫⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠳⠉⠳⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣷⣤⡰⣍⡓⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡞⢡⣿⣿⣿⢁⣀⣤⣤⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠱⢼⣷⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⠿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⢦⣽⣿⣶⣤⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣛⡦⣄⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢟⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣿⠟⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⢀⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⠛⠿⠿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠤⣄⣀⣰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⢦ ⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⠀⢰⡿⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾ ⠠⣾⢡⣿⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠲⠀⣼⣿⡋⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⢀⣿⡿⠀⡽⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣈⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⢸⡿⢡⢞⣤⣾⣀⣀⣴⣶⠆⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣷⣦⡀⣿⣿⣧⣤⣈⣉⠛⠛⠿⢿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⠿⢟⣻⣥⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⡿⠃⠀⠀ ⠘⠁⠛⠉⠚⠛⠛⠛⠋⠛⠀⠠⢤⣤⡽⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠛⢛⣉⣤⣴⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣭⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢯⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣧⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠟⠛⢿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢆⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢸⣠⢞⡙⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣠⢞⡵⢻⠁⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢁⡤⣄⡼⣡⠾⡄⣼⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣼⡜⣁⠸⠋⠴⠁⣽⠁⡿⢸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⢆⣩⠞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠦⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠈⠳⣄⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⡄⠀ ⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⣬⠷⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡀ ⠀⣴⠃⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠙⠦⣤⠞⠛⢶⡋⠉⠉⣉⠻⡆⡿⠇ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣾⠉⢱⡝⡎⠉⠀⡴⠃⢧⠀ ⠘⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢧⡼⢡⣇⡤⠊⠀⢰⣼⡆ ⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠚⠉⠁⠀⠀⢉⣺⠟⠉⠀⠀⠀⢸⡆⠀ ⠀⠀⠙⠦⣄⣐⣊⣉⣁⣀⣠⠤⢴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⣶⣶⡤⢤⣴⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢿⢟⣫⣤⠾⠟⠛⠛⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣮⣮⣷⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⡿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⢶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⣀⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠠⠺⠛⣱⣴⣿⢿⣶⣴⣌⡛⡒⠺⠟⢒⣀⣹⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠀⢰⡟⠋⢀⣀⣤⣦⣮⡛⠿⣿⡿⣿⣿⣿⠝⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡼⣡⢺⣷⣽⣿⣿⠁⣈⡃⠈⢝⣓⣾⣷⠏⠾⠿⢮⣷⡄⣁⠀⠹⣫⣟⢻⡧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡇⢿⠋⣿⢻⢿⡿⠀⡩⠅⠒⠊⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠴⠋⠀⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢷⢸⡎⡛⣿⣿⣿⠨⡷⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡏⢧⠑⠏⣸⣿⣿⣿⣺⣾⣴⣴⡠⠎⠠⡄⠀⠀⢀⣠⠴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀ ⠀⠀⠀⠏⠙⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡇⠸⣆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⢏⣀⠤⣶⢹⣡⣤⣀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣆⡀⠀⠐⡀⠘⡇ ⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣯⣭⣍⡉⠛⠛⠛⢙⡋⣻⣿⣏⠑⠦⣄⡼⠇ ⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢻⣿⡱⡘⢶⣇⢽⢳⡖⢲⡿⠛⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠹⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⡈⠙⠺⢭⣶⣞⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣷⣁⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠱⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠉⣁⠜⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡆⠑⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡶⠞⠉⠣⠒⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⡼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⠈⠁⣿⣲⠇⣠⠖⠲⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡯⣁⢳⡿⣙⣿⡿⠯⠛⠉⠙⣏⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠈⢡⢠⠞⢆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⣠⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢦⠀⠀⠐⠢⠔⠚⢯⠀⣈⣀⢠⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⠀⢠⡏⣷⣎⣷⢏⢧⠯⢾⠜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡼⠧⢻⣦⣜⡀⣸⣀⡸⠢⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣀⣠⠄⡲⠚⢁⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠂⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠛⠛⣏⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣳⣦⣄⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⢳⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀ ⠚⠂⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣰⠒⡆⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣷ ⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣨⠿⢥⣀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣁⠤⠤⣼⡷⠀⠘⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠀⠀⠀⢀⡠⣴⠋⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁ ⠀⠀⣯⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣠⠷⠒⠒⢿⡒⠲⠤⠤⢄⣀⠙⣶⡄⢀⠸⢶⡏⠐⠺⢥⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⢻⣤⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠋⣠⠔⠊⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⡼⢁⣞⣽⣄⡟⠋⢡⣀⣠⠤⠚⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡀⢀⡠⣄⣀⠀⠀⡠⢻⢰⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠞⢁⣿⢫⣷⣼⣧⣀⣀⣻⣶⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡔⠒⠛⠻⢯⣠⠎⣸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢡⣶⠋⠙⠺⠷⢄⣱⡶⠤⠛⣨⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⠶⠶⠿⣿⡿⠿⢦⡤⠤⠴⣺⠟⠾⠷⠚⠉⠀⠀⠀⢠⠴⠻⡄⠀⢀⣽⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣠⣄⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⡼⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣦⠸⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⣽⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡚⠉⠀⢰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠁⣀⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠀⠀⠀⢾⡿⠀⢘⢛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⢷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡏⠉⠀⠀⠀⠾⣷⠄⠙⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣅⠀⠀⢾⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡀⣠⡴⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠈⢿⡀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡾⠋⠀⢀⣴⢿⡆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡥⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣴⠏⠀⠀⣰⠟⠁⢸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⡷⠞⠋⠉⣼⢻⡟⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣼⣇⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⡾⠋⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣞⣁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠟⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣧⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣿⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢈⣷⣬⡷⠶⠖⠒⣻⣿⡟⠋⠁⢀⣾⡷⠖⠛⠋⠉⢹⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡁⠀⠀⢀⣤⠞⢋⡿⠀⠀⢴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⣤⣤⣌⠛⢶⡶⠋⠀⢀⡾⢧⣄⣀⣀⣉⣿⡶⠄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣷⠀⢠⡾⠁⠀⠙⠿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣴⠛⢿⡛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡻⠿⣿⡿⠿⢃⣼⣿⠷⠖⠚⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠷⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣁⣀⣤⡤⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣤⣶⣿⣿⣶⣦⣉⠻⣦⡙⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⡄⠹⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡄⠘⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠹⣦⣸⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣷⡟⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠸⡟⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⡾⠋⠀⠀⣀⣤⡶⢿⣿⢿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠁⣉⣁⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠈⢿⠀⠙⢿⣦⣈⠛⠿⠿⠿⠛⢁⣴⡿⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠋⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣶⡾⠟⢻⠃⢸⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⢠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⡄⠀⠀⠀⢸⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⢻⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡜⢿⣇⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⡇⠀⠈⣷⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠉⠓⢶⡇⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠀⠀⠸⡇⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⢸⡇⠈⣿⡟⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⡉⠙⠶⣄⠉⠳⣤⠀⠀⠸⣇⠀⢻⡀⠀⠀⢱⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⢯⢷⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠳⡄⠀⠻⣆⠀⠻⣆⠀⢸⡆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢸⡌⣧⡀⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣀⢷⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠹⣦⡠⢿⣿⡷⣮⣻⣾⡇⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣷⠙⣿⣶⣄⡉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣶⣏⣡⣶⠿⠿⠏⢻⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢿⠀⠀⠸⣆⠘⢷⡙⠿⣦⡈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⣿⠆⠀⢸⠟⢻⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠙⢧⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢳⣾⡆⠀⠀⠻⡄⠈⠳⣄⠙⢿⣦⡈⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠃⠀⠉⣿⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠈⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣞⣉⣷⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⢧⡀⠙⢷⣄⠘⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⢸⠋⠙⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⠻⣦⢤⣹⣦⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣏⣴⣇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠀⠀⠈⢷⠳⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠉⢷⣭⡙⣧⠀⣹⣷⣶⢖⣫⣭⣽⣿⣅⠀⠀⣰⠟⠙⡿⣦⣤⣤⣄⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢦⣀⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⠟⠛⢋⣻⣿⣷⣶⡋⠀⠀⣠⠾⢿⣗⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣿⣧⡀⠻⣿⣶⡀⠈⢳⣄⠠⣄⠀⠙⠿⣿⡟⠁⠀⡴⠋⠉⠉⠙⣧⡉⠀⠊⠀⠀⠀⢙⣷⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣦⡀⠻⣿⣶⣤⠹⣦⠈⢷⡀⢠⡟⢿⣄⠀⠀⠀⡴⠒⠂⠉⠻⢦⡀⠀⢀⠞⠉⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡶⠛⠛⣿⣿⣷⡀⠉⠻⣿⣌⣧⠀⣿⡟⠀⠀⠙⢷⣄⣸⠁⠀⠀⠀⠠⠤⢽⣏⠛⠀⠀⣀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⣸⠀⠀⠀⠀⡬⢷⣤⣴⠁⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⣰⡄⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣀⣀⣘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⢀⣇⣀⣴⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⢿⣿⡿⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠉⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣳⣠⡇⣰⣼⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠁⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡟⢿⠃⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣿⣿⢿⡶⠤⠶⠛⣿⠛⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⣫⣴⣾⣿⠛⠋⠀⠸⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⢷⡀⠀⠀⢻⡆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⣤⣾⣿⠛⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠘⠇⠀⠀⠘⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡏⣠⡀⠀⣠⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠐⢷⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠟⠉⣡⣾⡿⠋⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⣍⠉⠉⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣬⡇⠀⠀⠀⠈⠳⢻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠁⢀⣾⡟⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢸⡀⠀⢈⡷⢦⣤⣬⡿⢶⣄⡀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣏⠁⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠘⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣀⣤⠾⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠉⠙⠶⠄⠘⡗⠶⡄ ⠀⠀⢸⣇⡴⢶⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⠶⠶⠞⢷⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣼⠟⢀⣾⡿⠋⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣀⣨⠟⠋⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠠⡀⠙⣧⡀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⢀⡏⢀⣾⡟⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠶⠛⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⢿⡟⠉⠁⠀⣼⡿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣽⡄⠸⣇⠀⠘⠞⢿⣿⠤⠶⠂⡔⢠⠟ ⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠁⠀⠈⢷⡤⠤⢴⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠻⣄⡀⠀⠶⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣤⠔⠋⠀⠀⢰⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠛⠲⣤⡀⠀⣀⡼⣿⠏⠀ ⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠴⠚⠓⢤⣄⣀⣀⣤⠴⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⠬⢿⣦⣅⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⣿⣴⠞⠛⢳⣼⡇⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡍⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣴⠞⢻⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⢐⡿⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡇⠀⠀⣼⣿⢻⣇⠀⠀⣿⣿⠓⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠃⢘⣿⠀⠀⣿⣿⠶⠋⠉⠛⠛⣿⠉⠁⠀⠙⢷⣤⣀⣠⣴⠊⣻⡇⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠈⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⢡⠞⢧⣿⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣸⣿⠀⣾⣿⣍⣳⠦⢤⣀⡤⠴⠞⠁⠸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⣿⣿⠀⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠶⠟⠻⣅⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⡟⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡇⢸⣿⣿⡿⠓⠦⢤⣶⡛⠋⠁⠀⠙⠲⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠉⠋⠉⠀⠉⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠋⠀⠉⠈⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠚⠓⠛⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢰⣿⣿⠿⢛⡏⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣸⣿⠉⠓⠊⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠲⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠦⠤⠴⠾⠋⠁⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠟⠁⣿⣀⣀⣾⡿⠿⠛⠿⢷⣶⣤⣠⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢦⣥⠤⠞⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

( -_•)▄︻デ══━一 𖨆 <-- You

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠈⢿⡀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡾⠋⠀⢀⣴⢿⡆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡥⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣴⠏⠀⠀⣰⠟⠁⢸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⡷⠞⠋⠉⣼⢻⡟⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣼⣇⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⡾⠋⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣞⣁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠟⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣧⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣿⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢈⣷⣬⡷⠶⠖⠒⣻⣿⡟⠋⠁⢀⣾⡷⠖⠛⠋⠉⢹⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡁⠀⠀⢀⣤⠞⢋⡿⠀⠀⢴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣚⣸⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⣤⣤⣌⠛⢶⡶⠋⠀⢀⡾⢧⣄⣀⣀⣉⣿⡶⠄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣷⠀⢠⡾⠁⠀⠙⠿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⠛⢉⠙⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣴⠛⢿⡛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢛⣰⣾⣿⣿⡄⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡻⠿⣿⡿⠿⢃⣼⣿⠷⠖⠚⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠷⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣁⣀⣤⡤⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣤⣶⣿⣿⣶⣦⣉⠻⣦⡙⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⡄⠹⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡄⠘⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠹⣦⣸⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣷⡟⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠸⡟⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⡾⠋⠀⠀⣀⣤⡶⢿⣿⢿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠁⣉⣁⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠈⢿⠀⠙⢿⣦⣈⠛⠿⠿⠿⠛⢁⣴⡿⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠋⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣶⡾⠟⢻⠃⢸⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⠀⣹⣶⣿⣦⣿⡘⣇⠀⠀⠀⢰⠾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣧⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣧⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡄⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢻⣿⣟⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡏⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣦⡙⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⢿⣿⣿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢡⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⡟⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣟⣧⠀⠀ ⠀⣰⢣⣿⡿⠃⣠⡾⠟⠁⠀⣸⣿⡟⠁⢀⣿⠋⢠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⢀⣠⣴⢿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠽⢻⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡇⠈⢿⡆⠀⠻⣿⣧⠀⠈⠙⢿⣆⠈⠻⣿⣎⢧⠀ ⠀⢣⣿⠟⢀⡼⠋⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⠙⣿⠃⠘⢿⡟⠀⣰⢻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠘⣿⠋⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠸⣿⡄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡀⠙⣿⣆⠁ ⢀⣿⡏⠀⡞⠁⢀⡠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠹⡄⠘⣿⡄ ⣸⡟⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⢹⣷ ⣿⠃⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣿ ⣿⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⢻⣧⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸ ⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣾⣤⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣴⣋⣠⣤⣔⣠⣤⣤⣠⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣆⠈⢻⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠻⡆ ⠀⠀⣰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠳ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠼⠛⢿⣶⣦⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠛⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠛⠛⠿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣴⣦⣠⡠⡤⣄⣤⣠⣄⣠⣄⢄⡠⢴⡄⢀⢤⣤⣠⡤⣀⣀⠀⢶⣴⣦⣴⠴⣶⣶⣴⣒⣶⡴⢢⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⠙⠛⠙⠉⠙⠉⠑⠉⠘⠉⠉⠋⠙⢙⠑⠈⢉⠙⢙⡑⠃⠀⠀⢛⣚⠛⠙⠙⢉⢙⢙⠉⢙⠙⢋⣘⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢺⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠙⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣥⣧⡿⠥⠤⣤⢶⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣶⣄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣬⣭⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠢⡤⢤⣤⣴⣶⣦⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣈⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣿⣾⣿⣿⣿⠇⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠙⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠂⠱⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠸⠽⠟⢎⡾⠁⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⡺⠑⠀⣨⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⢠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡇⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣹⢸⡖⠤⢀⠀⠘⢿⠛⢔⠢⡀⠃⠣⠀⠇⢡⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡷⣄⠠⡈⠑⠢⢧⠀⢢⠰⣼⢶⣷⣾⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢖⡆⠰⡙⢕⢬⡢⣄⠀⠑⢼⠀⠚⣿⢆⠀⠱⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠮⢧⡀⠑⡈⢢⣕⡌⢶⠀⠀⣱⣠⠉⢺⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠈⡗⢄⡈⢆⠙⠿⣶⣿⠿⢿⣷⣴⠉⠹⢶⢾⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠶⠿⡉⠉⠉⠙⢻⣮⡙⢦⣱⡐⣌⠿⡄⢁⠄⠑⢤⣀⠐⢻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠖⠛⢻⠟⠁⢘⣿⣆⠹⢷⡏⠀⠈⢻⣤⡆⠀⠑⢴⠉⢿⣄⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⢃⢀⣠⡴⠋⠀⠈⠁⠉⢻⣷⣤⠧⡀⠀⠈⢻⠿⣿⡀⠀⢀⡀⣸⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⠋⠁⡰⠁⠀⢀⠠⣤⣶⠞⢻⡙⠀⠙⢦⠀⠈⠓⢾⡟⡖⠊⡏⡟⠀⠀ ⠀⢠⣋⢀⣠⡞⠁⠀⠔⣡⣾⠋⠉⢆⡀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢇⠇⠀⠀ ⠀⠎⣴⠛⢡⠃⠀⠀⣴⡏⠈⠢⣀⣸⣉⠦⣬⠦⣀⠀⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠙⡀⠀ ⠀⡸⡁⣠⡆⠀⠀⣾⠋⠑⢄⣀⣠⡤⢕⡶⠁⠀⠀⠁⢪⠑⠤⡀⠀⢰⡐⠂⠑⢀ ⠀⠏⡼⢋⠇⠀⣸⣟⣄⠀⠀⢠⡠⠓⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡌⠆⢰⣷⣀⡀⢸ ⠀⣸⠁⢸⠀⢀⡿⡀⠀⠈⢇⡀⠗⢲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⠦⣈⠀⣸⡄ ⠀⣧⠤⣼⠀⢸⠇⠉⠂⠔⠘⢄⣀⢼⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠳⠋⠀ ⠐⠇⣰⢿⠀⣾⢂⣀⣀⡸⠆⠁⠀⣹⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡏⣸⠀⣟⠁⠀⠙⢄⠼⠁⠈⢺⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡏⣸⢰⡯⠆⢤⠔⠊⢢⣀⣀⡼⡇⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢻⢸⡇⠀⠀⠑⣤⠊⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣼⢸⠟⠑⠺⡉⠈⢑⠆⠠⠐⢻⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⣸⡀⠀⠀⣈⣶⡁⠀⠀⠀⢠⢻⡄⠀⠀⠀⠑⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠁⣿⡿⠟⢏⠁⠀⢈⠖⠒⠊⠉⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠟⢰⡇⠀⠀⠈⢢⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢙⣷⠄⢀⠀⠠⠄⠐⠒⠚⠀⠀⠀ ⠘⠹⠤⠛⠛⠲⢤⠐⠊⠈⠂⢤⢀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⡀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⢟⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⡆⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡿⡽⠿⠾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⡇⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣧⣤⢴⡦⣽⣿⠃⢀⣀⡒⠯⠄⢀⢀⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠄⠚⢿⣧⣅⣀⣤⣔⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⢸⣿⡿⣻⠿⠟⠁⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣄⣀⣸⣿⢸⣿⣿⣅⣤⡦⠦⣄⠄⠄⠄⠙⣿⡉⠄⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⡯⢸⣿⠿⢿⣿⣏⣉⢙⣒⣿⣿⢿⡿⠃⠛⠁ ⣿⣿⣿⢋⣭⠍⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⠸⠋⠄⠄⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠄⠄⠄⠄⠄ ⡿⣛⡭⠌⠁⠊⢠⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣦⣄⣤⣤⣤⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣶ ⡇⢿⣰⠏⢀⣾⢆⣽⣛⣼⣦⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡘⢿⣤⣿⣵⡟⣸⣿⠿⠃⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣛ ⣿⣧⢺⣿⣿⣿⡟⠋⠄⠄⣠⡔⣘⡻⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠄⠉⠉⠉⠛⠒⠿⠿ ⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣧⠄⢴⡿⢋⣴⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⣛⣩⣶⣿⣿⡿⠟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠘⣿⣿⢿⣿⠟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄

⣴⣆⡐⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠂⠔⡠⠂⠔⡠⠆⢢⠡⢎⠰⢡⠚⡌⠦⠱⣌⠲⢡⠚⡴⡑⢎⠼⣡⢏⡼⡹⢮⡽⣭⢻⡝⣯ ⣿⣿⠟⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠂⠄⠡⢈⡘⠰⢠⠉⠔⡠⠘⢠⠑⡈⢆⠣⡘⡰⢉⡱⢄⢋⠦⡙⢤⡙⢬⠚⣥⢺⢼⣙⢧⡳⣭⢳⣏⢷ ⣟⡏⠀⢹⡇⢀⠉⡻⢿⣿⣿⣿⣶⣌⡒⠤⡐⢡⢂⡑⠂⡔⠉⡄⢊⠔⡨⢐⠡⢆⠣⢔⡊⡜⡰⣉⠦⣙⢆⠻⡔⡯⢞⡼⢣⡟⣼⢳⡞⣯ ⠉⠁⠀⠀⠁⢄⠣⣝⣺⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢆⡘⢄⡒⢌⠡⢂⠕⣈⠦⡘⠄⢣⠘⡄⢣⢂⠕⡬⠱⣌⠲⣡⢎⠳⡭⣝⢮⡓⢯⡜⣧⢟⣞⣳ ⠀⠄⠀⠀⢌⠢⡓⣾⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡘⡄⢣⢉⡜⡰⢢⡑⢪⠄⣃⣘⣤⣉⣶⣱⣷⣬⣳⢶⣬⣳⡱⣎⠶⣙⢧⡻⣜⣯⡞⣷ ⠀⢀⠀⠌⢤⠣⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣶⣶⠶⠷⠷⣭⣶⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣿⣽⣶⣿⣾⣶⣿⣽ ⡀⢸⡀⠎⣆⢻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣟⡬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠳⣄⣧⡙⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⡿⠿⢿⣿⡿⢁⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣛⣛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⡐⢈⠻⣿⡵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡜⣺⣿⣇⣣⣿⡿⣟⠿⣿⣿⣭⣙⡻⠮⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⢿ ⠐⡀⠂⠌⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡄⢣⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡏⡞⣼⣏⣟⣼⣻ ⠐⡀⠡⠈⠔⢂⡉⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡀⢒⡌⢷⡻⣟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢾⣟⠧⣝⣾⣿⣫⣞⣳⡽ ⠐⡀⠄⠡⠈⠄⢂⠅⠊⡄⠠⢈⢁⠂⠄⠡⢈⠲⣘⠧⣙⢸⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⢯⡳⣟⣼⣻⣽⠿⢳⢏⣞⡱⣏ ⠐⠠⠐⠠⠁⠌⠠⢈⠐⡠⢁⢂⢆⡘⠠⠁⢊⠱⢌⣲⣽⣧⣿⣯⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣭⢷⣹⠾⢵⣛⣚⡉⡀⠠⣏⠞⣴⣛⡼ ⠠⠁⠌⠠⡁⢌⠰⡈⢆⣱⣾⠟⠀⠠⢀⠠⢄⣒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣧⣍⢡⡁⠖⡄⢆⠲⡐⣆⢦⡱⣍⠻⣌⡟⡶⣭⣟ ⢂⠡⠬⡐⠌⢢⠱⣜⣿⠟⠁⠠⣈⣵⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣌⠚⡤⢋⠖⣱⡘⢦⣓⢮⣛⣬⢻⣵⣛⡾ ⢄⡖⠰⢠⢉⠦⣹⣾⢋⡠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⣌⢳⢪⡕⣜⣣⢞⣥⢻⣜⡿⣼⢯⣟ ⠤⣦⢃⠆⠣⡜⡙⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⢎⡳⣜⠾⣴⢫⣞⣟⡾⣽⢯⣟⣾ ⣲⢾⡢⢉⡕⢢⠱⡛⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣏⣍⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠌⡱⢫⣟⢾⣻⢾⣽⣻⡽⣟⡾⣽ ⡃⡆⣥⠣⢜⠢⡑⢌⡘⠛⠡⢀⠈⠁⢏⠻⠻⠷⠶⡶⠿⠶⡴⣛⡟⣿⢻⡟⡿⢿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣎⠡⢃⢎⠿⣹⣟⡾⣽⡿⣝⣻⣳ ⣽⡴⢇⠚⣌⠳⡈⠄⡌⠑⢠⠂⠄⡈⠄⡃⠥⣉⠖⡱⢊⡕⣒⢣⡛⣞⡛⡞⣭⢣⡻⡜⡎⡖⡨⢙⠯⡓⠬⡡⢎⡚⣷⡽⢿⡸⣝⣮⣽⣻ ⡱⣷⢪⡑⢎⡱⣁⠒⢨⠘⢄⠨⢀⡑⢌⡐⢢⠜⡬⣑⢣⡜⢦⣣⡽⣶⣹⣝⢮⡳⣍⠳⡌⠴⣡⢋⡴⣉⠖⡱⢎⡽⣞⡽⣷⢳⣿⣾⣿⣿ ⣦⣝⣢⣼⢢⡑⠦⣉⠆⣍⢂⠆⡡⠐⢠⠘⡐⠎⠴⡡⠞⣬⢣⠷⡹⢇⡟⣬⢣⠳⢌⠳⣌⢓⢦⡓⢶⣩⢞⡵⣯⣟⣧⣟⣾⣻⣾⣿⣿⣿ ⡧⣞⣯⣶⢳⠹⣖⠡⣞⢤⢫⡴⡀⠡⢂⠌⠄⡉⠆⠷⢨⢐⡃⢎⡵⠫⡜⠤⣃⠣⣎⣵⣌⣯⢞⣽⣳⢮⣿⣽⣿⣽⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⡽⣷⢻⢾⣿⣿⢻⣜⣮⣶⣩⢡⣗⢪⢸⡍⠰⢁⢊⢄⣻⣜⢢⣼⡗⣌⣧⢽⣯⣻⣱⣾⢯⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣻⣿⣿⣿⣾⣡⣷⡿⣶⣍⢻⡾⣽⠾⡴⡞⢧⣼⣾⣟⢿⣼⣟⣯⢷⣯⣽⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣾⣿⠇⣠⣾⣷⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡤⣠⣦⣾⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠋⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣖⡀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀ ⠀⠀⠀⠈⠹⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⡄⢠⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣭⢛⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠃⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠟⠁⠀⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠀⠀⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣶⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⣰⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠞⠛⠛⠻⢷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠏⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣦⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢾⣠⠋⠀⠀⢠⢺⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⢢⢙⠀⠀⠀⣟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣓⡸⠖⠠⢤⠽⠧⣏⠒⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣭⣤⠂⠁⣤⠊⠀⡍⠛⣶⡅⡅⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢔⣄⡴⠃⡠⠉⢿⣤⢎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡤⠉⢫⣐⠠⣵⡒⢁⣠⠀⡾⣷⡥⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⡀⠈⠉⠲⢌⠳⡞⣟⣉⣠⣞⠐⢷⠢⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠒⠢⣍⠉⣀⠒⠳⡛⢍⣭⣁⠠⠊⠈⠂⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢤⡤⠤⠤⠉⠒⣭⡲⣔⡀⠀⣴⠀⢠⢲⣶⣤⡈⠢⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠤⡂⢄⣀⠀⡑⠙⡕⢆⢸⠀⢻⣿⠀⡀⢬⣳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢿⣿⣟⣲⣶⣼⠀⠑⠵⣼⣧⠀⣿⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣢⠧⠄⢄⠀⠙⠾⠛⠓⣦⣤⣀⣀⠀⢫⠹⣄⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠳⣖⠇⠀⢰⣰⠛⡁⠒⠂⠢⣗⢌⠂⠸⠆⢀⣉⠑⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⢀⠘⢇⣣⡀⠀⠀⢀⣣⣘⠀⠀⣿⢻⡄⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣤⡑⢕⢄⠑⡷⣄⠀⠀⠉⠛⢭⡶⣄⠳⡇⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠤⣆⠘⣿⣦⠀⠀⠴⢮⢶⣥⣓⣅⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⡄⠈⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠳⠄⡨⠭⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠤⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀ ⣶⢦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣉⠛⠳⣔⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⣠⡿⠋⣀⣴⠶⠛ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⢛⣻⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡟⣛⠁⠀⠀⠀ ⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⠉⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⢶⣤⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢯⣍⠙⠛⠛⠛⠛ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡼⠿⠟⠃⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠿⢿⢻⣿⣿⢿⣿⢿⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀ ⠈⢄⣶⣶⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠅⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢷⡯⢗⣻⡖⠓⢒⣃⣤⣄⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡄ ⣼⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠰⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⣻⣯⣿⣙⣾⡟⢸⠺⣿⣿⣿⡟⢉⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⢡⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠎⣸⢣⡟⢃⣏⣓⢷⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠌ ⢢⢉⠄⠃⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣽⠨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠁⣇⠊⠠⢞⠋⠉⠉⠑⣽⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⡜⢠⡉⠖ ⠥⣊⠌⡅⢢⠈⢅⠂⠄⠂⣸⡿⢁⠀⠤⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡆⡟⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣿⠂⡀⡐⣌⠣⡜⣩ ⢒⡡⢊⠴⣁⠚⣄⠊⠤⣡⣿⠁⠆⡈⠔⠀⠀⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣏⣴⠹⡠⢀⠠⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡐⠤⡑⣌⠳⣜⡵ ⢢⠘⣌⠲⢌⡓⡌⣍⢲⡿⡡⢎⡐⠬⠀⠐⠀⣿⣯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣖⡆⠈⠢⡢⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⡿⣿⢀⠧⣑⠮⣝⢮⣳ ⢀⢉⡀⢷⡈⢶⢱⣈⣿⢇⡱⢆⡸⠆⠀⠁⠀⣿⣏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠁⣀⠆⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡇⡎⢶⣉⡾⣹⡾⢷ ⢈⠢⡘⢆⡙⣆⢧⣿⣏⠞⣔⠣⡜⢡⠂⡁⠀⢿⣿⣟⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣬⠦⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣾⡿⢱⡘⢦⡻⣼⣳⢟⡿ ⠀⢢⠑⡎⣵⢪⣿⣟⣬⢻⣌⠷⣌⢣⡘⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣈⠁⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⠠⡵⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣿⢻⢃⠧⣜⢧⣟⣳⢯⣿⠙ ⠀⢢⡙⡜⣶⣻⣟⡾⣼⢳⣎⢷⣊⢦⡙⠤⠀⣼⣿⣿⣿⣦⡑⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠴⡁⣰⠞⣿⣿⢘⢮⡝⣾⡽⣫⠟⠁⠀ ⠀⢥⢪⢵⣣⣿⣻⢾⣽⣳⣻⢮⣝⡮⡵⣉⢦⣿⡿⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⡅⢠⠐⠠⠄⣀⠀⣠⠄⠢⠂⠝⠋⢻⣿⡒⠠⠄⣀⠀⢐⠆⠂⠐⣴⠟⠉⠀⣿⣏⢞⣮⣽⣳⡟⠁⠀⠀⠀ ⠣⣎⢮⣳⣿⣻⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡾⣵⡳⣕⣾⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣥⣴⣠⡞⠀⠂⠀⣥⠈⡁⡢⠗⣀⠠⠀⡀⠀⢸⢘⡼⠟⠁⠀⢠⠌⣿⣏⡾⣮⢷⡛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣮⢷⣿⣳⢯⡷⣯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⢞⣿⢧⣋⠴⡩⢔⢢⡐⡀⠄⡀⢀⠀⣤⣾⢻⠄⠒⡉⠐⡬⠐⠈⠊⡀⠀⠡⠁⠒⠐⠻⣨⠇⣠⢂⡍⢦⡙⣿⣯⢷⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢫⣿⢷⣯⠿⠙⠓⠯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣟⣳⣎⢷⣙⣎⢦⡱⣍⣶⡷⣞⢿⣛⣬⡻⡌⠡⡀⣷⠇⠁⢀⠀⠈⠂⢁⣐⡀⡼⢨⢈⡗⣦⢳⡜⣧⣻⣽⣯⣟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣯⣿⣾⣿⣽⢳⡞⣯⣾⣼⢣⣷⣾⣯⣷⠛⡏⢹⡌⡆⢱⣤⡞⡍⠈⡄⠀⠑⡄⠈⡄⠀⠀⠀⢸⡌⢹⡞⣧⡟⣷⢻⣾⢳⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⡷⣿⣯⣟⣯⢿⡽⣞⣧⣿⡿⣫⣿⢶⣎⣳⡼⣷⢿⠛⢡⠀⠱⡀⢈⠢⡀⢈⠠⠐⠀⠀⠈⣟⠁⣼⡿⣽⣻⣽⣻⢾⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢿⣟⣾⡽⣞⣯⢿⡽⣞⣯⣿⣟⣯⣿⡿⠿⡽⢃⠁⢃⠀⠳⠀⡑⢄⠀⠉⠐⠠⠤⠄⠐⣸⢧⣾⢿⣽⣳⣟⡾⣽⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣟⡾⣽⣻⣞⣯⢿⡽⣿⣻⡿⣾⣿⣵⢐⢳⡘⡄⠘⡂⠄⡑⢄⠠⠑⠪⠄⢀⠀⢀⣾⣽⣻⣞⡿⣞⡷⣯⣟⣷⣻⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣻⣷⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢿⡿⡟⣿⠘⡴⡅⠘⢄⠐⠠⢀⡂⢈⠐⢠⣐⣤⣾⣟⡽⣞⡷⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢾⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠀⢻⣿⣿⣗⣺⣾⣿⣿⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⢿⣿⠟⠂⠲⣿⠛⠻⢿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣼⣛⣛⣋⣺⣿⣿⣖⣺⣛⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⡤⠶ ⠀⠀⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠟⠛⠛⠛⠙⠙⠋⠉⠉⢹⣿⠟⠉⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠻⠿⢾⣿⣿⡍⠉⠛⠿⠻⠿⠶⢶⣤⣶⣶⡶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠀⠈⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣠⣦⡴⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⣛⣿⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠘⣿⣄⡀⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⢿⣿⣟⣭⡉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⣠⣤⣴⠶⠛⠛⠉⢈⣿⣟⡁⠀⠉⠙⠻⣿⠷⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣺⣿⣿⣷⣶⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠛⠋⢽⡍⠛⠷⣮⡉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠷⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣠⡶⠏⠁⢸⡷⠆⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠉⠛⠛⠶⢶⣶⣤⣀⣀⣀⠀⢤⡿⢷⡟⠙⠀⠀⣿⣿⡟⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠳⢶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣀⣠⣴⡾⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠙⣿⡿⠟⠀⣀⡀⠀⠛⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣀⣀⣈⣷⣶⣤⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠁⠀⠀⣿⠛⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠉⠙⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠷⠿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣍⠳⣦⣄⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣷⣬⣈⣻⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⢰⣿⢀⢠⣴⣾⠁⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠛⢿⣿⣧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣇⣀⣀⣶⣶⣶⣀⣀⣀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣆⣀⣈⣿⠀⣀⣶⣀⣀⣶⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⣾⠿⢿⣿⣿⣏⣀⣾⠿⠏⠿⠹⠿⠷⠷⣿⣿⣿⡿⠿⠹⠿⠿⠿⢷⣶⣆⡀⠀⢸⣏⠀⢀⣾⡾⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢷⣧⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠈⠙⢿⣿⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢻⣦⣾⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣼⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣿⣿⣷⣠⡜⣿⣿⣿⣛⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⣷⡟⠁⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡋⠙⣧⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣁⣴⠏⠀⣴⣿⢸⠿⠛⣯⣸⣧⠀⠘⣧⡜⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡏⠀⣴⠟⣿⠚⠀⢰⡟⠀⢿⣄⣠⣾⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⣦⡿⠀⣿⠀⠀⣾⠉⣴⣾⣿⠯⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣧⡿⠀⢠⣿⡿⠛⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⢠⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣦⡈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢷⣄⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢷⣄⠘⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉⠉⠻⢏⣿⡇⠙⢳⣍⠳⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣧⣄⣙⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣆⠀⢠⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡏⠀⠘⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡈⠓⢾⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣦⢤⣄⡀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⢧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣼⠀⡿⡏⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠈⠙⣆⠈⠓⣄⠙⢢⡀⠈⣆⠘⢇⠀⠸⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠀⢸⣹⡀⠠⣀⠀⠉⠙⠲⢄⡈⣆⠀⠈⢣⡀⢱⣄⣸⢦⣤⣑⢄⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⣇⢻⣶⣌⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠺⢦⠀⠨⡇⠀⠙⣶⣉⣴⠛⠻⠱⣄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣖⣉⣇⠀⠸⡄⠹⣌⠳⣦⡙⢶⣄⠀⠀⠀⠙⢆⣟⠀⡸⠫⢿⡜⣆⠀⠀⠘⢆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠽⣿⠀⠀⠹⡄⠈⢧⡈⠻⣆⠙⣧⣀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⡜⠳⣘⡄⠀⠀⠘⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣛⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠙⢤⠀⠱⣦⢽⣧⡈⢻⡇⠀⠀⢀⣹⣏⣼⡁⠀⢙⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢳⡳⣀⠀⠀⢳⡄⠈⢷⣌⣷⣠⡿⣿⣫⣿⣾⣿⣄⠀⡴⠋⠙⠳⣶⣶⢬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣷⡈⢷⣦⡀⠙⢦⠀⣈⠛⢿⣾⣿⠋⢁⠔⠚⠻⢟⠣⠀⠔⠉⠙⢮⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢭⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣦⡉⢿⣦⣌⢣⡈⢷⡀⡼⢿⡄⠈⠀⡠⠒⠚⠳⢄⠀⢀⠖⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⣇⣠⣤⣤⣤⣤⡴⠚⢉⣿⣿⣦⡈⠙⣷⣽⣄⣿⠃⠀⠙⢷⣼⡁⠀⡀⠐⠒⠯⣉⠀⢠⠴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠋⠉⠁⠉⢹⠟⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣷⡀⠸⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣇⠀⢀⠘⠙⠛⡇⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣅⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠐⠒⠉⠉⠉⠛⣿⣷⣄⡀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠈⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⣸⣠⡴⠾⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢟⣛⣿⡟⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠉⠻⣷⣀⠀⠀⢸⣼⣇⣧⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢔⣾⣿⠿⠛⢿⢹⠁⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡟⣟⠛⠁⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣠⣾⡟⠛⣧⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠹⠀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣏⣄⠀⣠⣶⢿⠏⠀⠀⠀⠞⠁⣠⣾⡿⡏⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢦⠀⠀⠘⢇⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠁⣰⡾⠛⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠘⢳⡀⠀⠀⢠⠋⠳⢄⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠀⠀⠀⠈⠋⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⣼⠛⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣷⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⢷⠖⠋⢉⡿⠋⠉⠓⢦⣄⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠉⢧⡀⠀⠀⠘⣆⣀⠤⢷⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢰⡎⠉⠲⠄⢹⠲⡄ ⠀⠀⣧⠞⣧⣾⢿⠁⠀⠀⠀⣼⡿⡁⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠛⠙⣆⡤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⢸⠃⣰⡟⠁⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠧⣄⠀⠀⠀⢀⣱⠤⠒⠁⢠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣵⡄⢻⠀⠸⡻⣿⣄⣤⠀⠀⡼ ⠀⠉⢸⡟⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉⠈⣷⠤⠴⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⢧⡀⠀⠾⠀⠀⢸⢠⠇ ⠀⠀⡿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡟⢱⣄⠀⠀⠀⠀⢣⠤⠚⠁⠀⢰⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡉⠳⢦⣀⡤⣾⡟⠀ ⠀⢸⣇⡤⠤⣄⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠈⠙⠒⡖⠒⠉⢷⡀⠀⣠⢾⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⢻⠖⠋⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⠴⠋⠉⠑⢾⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⠀⢀⣿⠏⣇⠀⢸⣿⢑⡤⣀⣀⣀⡴⠛⣇⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣧⠀⣼⡿⠉⠀⠈⠉⢧⡀⠀⢈⡷⠒⠒⠫⣼⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣠⢦⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣞⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⢰⣿⣏⡳⠤⣤⡤⠖⠉⠘⢦⡀⠀⠀⣠⡾⣿⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠋⠀⡞⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢀⣠⠛⠉⠉⠉⠓⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡇⢸⣿⠿⠓⠦⢶⡛⠉⠀⠙⠢⣤⣀⣀⣀⡤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣶⠟⠁⠈⠈⠳⢤⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠚⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⣿⢟⠩⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⣹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⡏⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠯⠤⠤⠜⠛⠙⠓⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠁⠸⢤⠴⠟⠛⠙⠛⠶⣶⡴⠖⠊⠁⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣴⡤⠴⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡛⣆⣰⣿⣿⣠⠞⣓⣿⣿⠶⠞⠛⣫⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡥⣿⡏⣸⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢲⣿⠿⢱⣿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢿⡋⠀⠟⠛⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠺⡷⠚⠉⢀⣾⣿⣶⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣅⠙⠀⠀⢠⠞⢛⣿⣭⣙⠛⣦⡀⠹⣄⣀⡼⣻⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⠀⠀⠀⢠⡞⠋⢹⡟⠟⢳⡈⢧⠀⠈⠙⠿⢻⠃⣷⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡿⠿⠟⠲⠶⢤⣼⠀⢹⣿⠁⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣷⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣷⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡉⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⣤⢄⡿⠀⢀⣀⣠⣾⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⣉⠒⠶⠶⠶⢶⣊⣡⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⡿⠙⣯⣹⠷⣚⣋⣉⣡⡴⠟⢦⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢹⣯⠉⠁⢠⣄⡀⠀⢤⣤⣬⣿⣟⠉⠉⠁⢠⠀⠀⠀⢳⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢺⡇⠙⢷⣽⣧⣠⣿⠿⢿⡉⠻⣾⣤⢤⣄⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡼⠁⠀⠀⠸⣇⢠⠘⢿⠙⢿⡏⠀⠈⠹⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⠀⠘⣏⠉⠳⢤⣘⣆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣾⡟⠀⠀⠙⣶⣶⡦⠿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⣙⢦⠀⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡇⠀⠀⠙⢦⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠉⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢰⠻⡄⠈⢧⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⢠⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣤⣾⠀⠻⢿⡛⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⣹⡆⠀⠈⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠸⣆⢀⣨⡻⣄⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠀⠀⣸⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡄⠹⣿⣎⡹⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠠⣿⡉⠉⢓⡾⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠳⣷⣴⣬⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠚⠛⠋⠀⠀⢸⣿⠓⢤⡀⢸⣿⡴⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠈⠛⠮⡇⣠⡟⠓⣆⠀⢸⠏⠛⢶⠀⣾⣿⡤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠉⠙⠓⠻⠀⠛⠛⠒⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠷⣶⢶⢶⢼⣿⣽⡦⡟⣯⢗⡞⢹⣹⠿⠷⣶⣶⡴⠀⢆⠆⠀⡀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡞⡀⣤⣬⣴⠀⠀⢳⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⣿⣻⣿⣽⣿⡇⠀⠈⢿⣧⡝⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⣠⣶⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡀⠀⢠⣿⢋⠴⠋⣽⠋⡸⢱⣯⡿⣿⠏⣡⣿⣽⡏⠹⣿⣿⣿⡎⢣⠙⢿⡙⠳⡙⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡂⠀⣰⢣⣃⠀⠊⠀⠀⠁⠘⠏⠁⠁⠸⣶⣿⡿⢿⡄⠈⠀⠁⠃⠈⠂⠀⠑⠠⣈⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⡏⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡥⢄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣭⠳⡍⠶⡡⢎⡔⣲⣴⣢⢤⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠩⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⡻⣖⡽⣜⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡾⣼⢳⣝⢾⡻⢟⡻⢍⠫⡙⠝⠯⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⢷⣏⣟⢮⢧⣝⣮⡱⣎⡵⣼⣎⣷⣱⣜⢯⣻⠿⡿⣿⣯⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣫⢗⠾⡹⢞⡯⣾⣳⣿⣛⣿⡿⡿⠽⢿⣿⣿⣞⣿⣳⢌⡋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢣⢏⢎⡱⢡⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣧⣥⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡻⣥⢋⠎⡰⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣝⣻⣿⣿⣾⣏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⢗⠋⡢⡸⣳⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣳⠱⡊⢄⠁⠄⠀⢌⢻⣿⣿⣿⢯⣿⣛⣿⣋⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠳⢧⣻⣻⡿⣶⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠶⣭⠓⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡿⣿⣟⡻⣭⣿⣻⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⡀⠀ ⣿⣿⣯⣟⢧⡋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢋⠙⠼⢉⢻⡙⡶⣹⣛⡾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣌⣵⢺⡴⢄⡀⠀⠀⠠⡊⣧⠀ ⣿⡿⣾⣽⢫⡓⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠉⠤⢉⠦⣙⣼⣳⢯⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣵⣦⣤⡒⠠⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢽⡳⢞⡽⡳⠌⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡉⡰⢌⢶⡽⣾⡽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡋⢹⣿⣿⣷⣶⣄⢀⠽⡄⠀⠀⠀⠀ ⡏⣶⠹⡎⣰⠹⢆⠰⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣸⣶⢹⣾⣿⣹⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣰⣹⡾⣿⣿⣿⡏⣿⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⡃⢆⠱⠠⠡⠌⢂⠱⡈⠄⠡⣀⠀⡀⢀⢠⣼⣽⠿⡜⣯⢷⣫⢮⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣽⣣⣮⣍⣩⢤⠼⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡑⡂⠆⢁⠂⢁⠂⡰⠈⠌⠡⠄⣒⣰⣮⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠞⢶⠈⠈⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡱⢌⠐⡀⠄⠀⠐⠀⠌⡠⢁⡮⢈⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡱⢊⠔⠠⠀⠈⠀⠈⠀⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⡳⣍⠊⠄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣔⡌⠻⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⡷⣌⡒⠄⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⣟⡶⣍⢎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣽⣟⣮⣿⣿⡷⣟⡾⡙⣿⢟⣿⡿⣟⣿⣹⣛⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣖⣱⢰⡫⢏⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢯⣩⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢧⢧⣝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡏⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣭⠗⠄⠘⡽⣯⣿⢷⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡿⣿⣻⢿⣻⢿⡿⣟⡿⠯⠐⠀⠀⠀⠱⣟⡞⠌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢛⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⣀⠈⠙⠛⠓⠒⠦⠤⣞⣹⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠁⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢀⣠⠖⠉⠀⠀⣀⣤⣶⠂⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣇⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡾⠁⠀⢀⣠⠾⢶⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣁⣠⡤⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠷⠖⠛⠉⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⢩⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠞⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⠀⠀⢲⡀⠔⠒⠋⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⢚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣻⣿⣿⢿⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠹⡄⡇⣼⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣀⣤⡖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣰⢿⢿⣷⣖⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠳⡏⠉⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠉⠹⡍⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠒⠒⠉⢷⡀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠃⣧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⢣⡀⠀⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡬⠟⠶⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢴⡇⠀⢈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠹⡀⢳⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀ ⣼⠃⠀⠷⠔⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⣅⡀⠀⢳⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣤⣶⣶⢶⣲⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠓⠻⣦⡀⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣄⣽⠺⡀⢀⣤⠤⠖⠒⠉⠉⠁⠀⠙⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠙⠒⠶⢤⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀ ⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⢿⠷⣼⡄⠉⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠉⢻⢿⣿⣿⣿⠿⡟⠻⡿⡄⠈⣇⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠳⠷⠿⠾⡷⢿⠢⠷⠙⠦⣸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠚⠉⠉⠁⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⡿⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡙⢻⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠾⠃⣀⡴⠋⠙⢧⣻⠀⠀⠀⣏⠛⡾⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⢋⣁⣀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠠⣼⣿⠀⠀⢼⠬⣷⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⡥⠖⠒⠋⠉⠉⣠⡏⠀⠀⠀⣦⣰⡶⢿⣿⠦⣄⣈⢣⡾⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣾⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣺⠏⠀⠀⠀⠀⠻⡍⢻⣾⣈⢦⡀⢉⡿⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⠉⠓⠒⠻⠷⢯⣵⠶⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠾⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠘⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠄⠄ ⠄⣠⣴⡄⠄⢱⣿⣿⣿⠇⣼⠟⣹⡅⠃⠄⢻⣿⣏⣿⢂⠻⡏⠹⣿⣷⣀⠄⠄ ⠊⣸⣿⢱⡄⣼⣿⣿⣿⣀⣧⣦⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣧⡀⣿⣿⣿⡓⠄ ⠄⠻⣧⠄⠄⢻⣿⣿⣏⢛⣉⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢉⠓⣹⣿⣿⡇⠄ ⠄⠄⢨⣤⣄⢸⣿⣿⣟⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⢡⣿⣿⡏⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⠇⠄⠄ ⠄⢠⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡇⠇⠋⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⡼⠝⣾⡟⠄⠄⠄ ⣠⣿⣿⣿⠇⡇⠘⠙⣷⡈⠄⠄⠄⠄⠄⣈⡉⠉⠄⠄⣀⡀⠄⢠⡿⡃⠄⠄⠄ ⣿⡏⢉⣉⣿⡟⠛⠙⠻⣿⡏⢉⠛⢿⡿⠛⡙⢻⣿⡏⢉⣉⣿⡏⠹⡏⢹⣿⣿ ⣿⡇⢨⣭⣿⠄⢾⡿⠄⣿⡇⠈⠁⣼⣷⣄⡉⠻⣿⡇⢨⣭⣿⡇⢀⠁⢸⣿⣿ ⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣼⣤⣼⣧⣤⣥⣼⣿⣧⣬⣭⣿⣧⣼⣦⣼⣿⣿🦈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣯⠉⠛⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⣿⢿⣷⣄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠈⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢸⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠇⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠉⣾⣿⣿⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣦⠀⢰⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⣼⣿⡇⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠹⣿⣷⣰⣿⣿⠏⢸⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠷⠾⠷⠾⠿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⢻⣯⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠀⠀⠿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⢈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠈⢻⣷⡹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣇⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠃⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣌⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⡀⠙⠃⠙⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣿⡁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⡈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⢻⡆⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠁⠀⣴⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⣀⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⢸⣿⣧⠀⣿⡏⠀⠀⢰⣿⡇⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⢠⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣰⣿⣷⣶⣤⣾⡿⣷⣎⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣦⣤⣿⠏⠀⠘⠛⢀⣤⣾⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⣀⠀⠀⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠋⠀⠉⣿⣿⠃⠸⠿⢹⣿⡜⠃⠘⠛⣛⣉⣻⣿⣿⣡⣿⠇⠈⠙⠿⠟⠀⠀⠀⢾⣿⡿⢹⣾⡿⠋⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⡿⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣶⡿⣿⡟⢩⣼⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣿⠟⠈⠁⣠⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣆⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⣰⣿⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣠⣿⣿⣿⠟⢀⣶⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⢀⣀⣀⡀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣤⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⠟⢀⣼⣿⣿⡟⠁⣰⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣰⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⠛⠟⠋⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠙⠿⡿⢿⣿⣷⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣫⣾⣿⣿⡟⢁⣾⣿⠟⠁⠀⣤⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠙⢋⣴⣿⣿⣿⢇⣴⣾⠿⠋⠁⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⡀⣿⣿⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡍⢀⣠⣶⡿⢿⡿⣛⣵⣿⠟⠁⣀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣿⣯⣿⣿⡿⠸⣿⣧⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣠⣴⣶⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡉⠉⠛⠻⢿⣿⣦⣼⣿⣿⠛⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⠟⠋⣀⣤⣾⡿⢋⣠⣴⣾⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⢡⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠙⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⠿⢫⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠿⢋⣡⣴⣶⠿⠿⠛⠛⠛⣻⣿⡿⢰⣦⣌⣹⣿⣿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣽⣾⡿⠋⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣻⣭⣴⣶⣶⣿⡟⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠹⢿⣿⠿⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡃⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣷⣿⠟⣁⣠⣤⣶⣾⣿⠟⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠸⣿⣵⣾⠿⠛⠉⣉⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠋⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣤⡀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠠⣶⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣤⣀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣸⣿⣿⡆⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠇⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡟⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣶⣄⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠘⣿⣷⣄⣤⣤⣾⡿⠿⢻⣭⣾⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡻⢿⣷⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⣀⣤⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⢿⣷⣦⣀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣦⣴⣶⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣭⣭⣭⣁⡀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠛⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣶⣶⡿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⣻⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡏⠸⠁⢿⣾⣯⣷⣶⣤⣶⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣶⡾⠟⠛⠛⣶⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡍⠀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠸⣿⡇⠈⣿⠿⢭⣉⣙⣅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣿⡀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⣶⣦⣤⣈⣹⣷⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢰⣍⡙⠻⣶⣄⡀ ⢀⣤⣶⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣙⢉⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣩⣿⣒⣪⣿⠇ ⢿⣿⣿⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠶⠶⢦⣤⣤⠿⠋⠉⠉⠉⠁⠀ ⢠⣿⢫⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠽⠻⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠀⣠⣶⣽⡃⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣾⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠞⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠓⠀⠀⠀⣠⣤⣶⢾⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢪⡻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⢦⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣷⣦⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢽⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣡⣄⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣬⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⣻⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡏⠸⠁⢿⣾⣯⣷⣶⣤⣶⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣶⣶⣶⠶⠶⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣍⠀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠠⣿⣶⠀⣿⠿⠿⢭⣉⣙⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣿⣦⡘⠛⡛⠛⠛⠻⠶⠶⣤⣤⣄⣀⣹⣷⣭⣥⡶⠋⠀⠀⠀⢰⣍⡙⠻⣶⣄⡀ ⢀⣤⣶⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣙⢉⠛⠛⠛⠿⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣩⣿⣒⣪⣿⠇ ⢿⣿⣿⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠶⠶⢦⣤⣤⠿⠋⠉⠉⠉⠁⠀ ⢠⣿⢫⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠐⣄⣂⣀⣀⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⣿⣏⠀⠈⠹⣿⠀⢸⣿⢷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠽⠻⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠀⣸⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣾⣦⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡗⠂⠀⠀⣠⣤⣶⢾⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⡈⠃⠀⠀⠉⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠐⠸⡄⠈⠛⢶⣄⠀⠀⣸⡟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢪⡻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⢦⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣷⣦⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡍⠉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢽⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡁⠾⢷⣦⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⡀⠀⢠⡿⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠶⠦⣬⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢸⣿⣿⣿⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣆⠹⣿⡟⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⢰⣿⣧⢃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢷⣬⡁⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠙⡛⠻⢿⣿⣿⡇⣿⠘⣿⣿⡘⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠃⣿⢀⢰⣦⣍⣛⠿⢿⣿⣷⣦⠹⣷⣬⠻⣦⡝⢿⣷⠹⣧⡸⣿⣇⢸⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣿⡇⠆⢿⣟⠿⣿⣶⣦⣍⡻⢷⠹⣿⣷⡜⢿⡎⠻⠇⡙⠛⠮⡻⢸⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣧⠸⡄⠉⠳⣦⡙⢿⣿⣿⣶⣅⡙⣿⣗⢸⣿⣦⠉⠶⠋⣤⣄⣎⠻⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠩⠶⠸⣿⣇⢻⣆⠳⣌⠙⢦⡉⠻⣿⣿⣿⣦⡹⠠⣿⢇⣔⡀⢣⠹⣿⣿⣧⡹⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣂⠀⣿⣿⣆⢻⣷⡘⢷⣄⠹⣦⠘⠿⣿⣿⣿⣆⠻⢿⣿⢣⣌⠧⢻⣿⣿⣧⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠤⣤⣤⣀⠙⢿⣿⣦⡛⣿⣎⠙⡂⠘⢷⡄⢸⣿⣿⡿⠆⠰⠃⢾⣿⡦⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⡌⢌⠿⣿⣿⡌⢻⣷⡈⠳⠈⠟⢀⠀⠔⠀⠁⠀⠻⣿⢋⣴⣦⣌⠉⠉⡓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠐⠛⠛⠛⠛⠈⢷⡈⠙⢿⣦⡙⣿⠷⣤⡀⠁⠀⣴⡾⣫⣥⣄⡠⣜⣿⣫⣶⣦⡑⠦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⡒⢶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠙⢶⡀⠙⠳⡜⢷⡈⢿⢃⡀⢻⣷⣿⢟⣭⣥⣌⡻⣿⡿⣩⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠸⠟⠛⠛⠛⠛⢋⣥⡶⠀⠀⠙⢷⣦⠈⠂⠻⠀⣼⣿⣦⡈⠃⢾⣿⢿⣯⣭⣐⠶⣿⡟⣋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢀⣤⣴⣶⣾⣶⡆⣠⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠈⢿⣇⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠙⠸⣿⡿⣧⣦⣤⢸⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠐⠺⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣯⣭⣶⣶⣶⣤⠀⠈⠻⢿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢸⣷⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣿⠇⠟⢋⣁⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡠⠤⠀⢠⣶⡌⠻⣿⣿⣿⣿⡄⢷⣶⣄⠈⠿⣿⣿⡇⠃⠸⠘⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⣴⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⡫⠁⠀⣀⣤⡀⡆⣾⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢠⠠⣤⣾⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⢿⡿⠟⣰⣿⣿⣿⠟⣩⣴⠟⠁⢠⣤⠘⣿⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣆⣿⣿⡇⢿⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠰⠻⣿⠟⠉⡀⣰⣿⣿⣿⣡⣾⠟⠁⢀⢰⣿⣿⣷⣌⠻⠿⠿⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡙⣿⣿⣧⡸⡆⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢀⣾⠏⢁⣤⣽⢣⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣼⣧⡌⢿⣿⣿⡟⣴⣌⡻⢿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣿⣿⣿⣷⣴⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⠃⣤⣿⣿⠅⣼⣿⣿⣿⡿⠁⢠⠈⣿⣿⣿⣦⣭⣭⣥⡈⣩⣴⡶⢀⣴⣶⣬⡙⠻⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿ ⣿⣿⠇⣼⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣶⣶⡘⢿⣿⣿⣧⠹⠿⣛⡈⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠻⣶⣌⡛⢿⣿⣿⣿⡏⢱⣶⣍⣻⡆⣍⢻ ⣿⣿⠘⣡⠘⠁⡀⣾⣿⣿⣿⠃⢀⢾⣿⣿⣿⣷⣆⢠⣤⣦⠹⢛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣦⡙⢿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⡇⣼⠏⢠⣾⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠛⣘⠻⣿⣿⣿⡿⠎⣛⣭⣾⡟⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠊⢻⡄⣿⣇⢄⠀⠻⠛⣿⣿⢃ ⣿⣶⡇⢠⣿⣿⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡆⢰⣶⣷⠈⣛⣋⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⡘⢿⣿⣁⣿⣿⡇⡟⣸ ⣿⣿⢀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⡏⢠⡎⠻⣿⣿⣿⣿⡜⣛⣥⣾⣿⡏⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠻⢶⣌⡙⠿⢛⠁⢠⣿ ⣿⡇⠸⢛⣛⠻⢸⣿⣿⠀⢰⣶⣷⣦⣭⢩⣭⣶⡈⢿⣿⠟⡁⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⡄⣩⣴⣿⣿ ⣿⠃⣰⣿⡿⠀⢸⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⠿⣋⣴⣶⣮⡁⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡆⣿⡿⠀⣰⠸⣿⡇⠀⡮⢛⠿⠿⠿⢋⣤⠸⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⢰⣿⠘⣿⠃⢀⣶⣿⣷⣶⡘⢿⣿⡷⢈⣭⣭⣔⠃⢸⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠟⡙⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠡⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⡇⠀⡏⠀⠰⢌⣛⠛⢛⣩⣶⣧⡙⢿⣿⣿⠟⢁⠀⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣴⣿⢡⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⡿⠟⣤⣶⣶⣶⣬⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⣸⢀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠟⢸⡇⠀⣀⣬⣙⡉⢤⣶⣿⣦⣝⠛⠿⠿⠿⢛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⡄⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⡿⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠉⣠⣾⣷⣷⣌⡛⠿⠿⠿⢛⣋⣥⣥⣤⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⣾⡇⠀⡠⣖⣼⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⢀⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⢏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢟⣛⠋⠄⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠋⢰⣿⡏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣐⣛⣛⣣⣤⣦⣬⣭⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣋⣾⣇⡛⣋⣠⣤⣦⣤⣉⠉⢋⣩⣵⣾⣿⣦⣍⡛⠻⠿⠿⠿⠛⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠋⢛⣋⣥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⠁⣠⠖⡿⢫⣴⠋⣶⠏⣀⣤⣤⠀⠀⣤⡾⢃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢰⡿⣠⣿⠃⢀⣾⣿⡿⢃⣿⣾⡟⢈⡵⠏⠀⠺⠻⠟⠋⠁⢀⣴⡾⠋⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⡀⣾⣵⡏⣿⣴⠟⣼⠏⢀⣺⣿⡟⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠉⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢀⡿⠃⣸⢇⣤⣟⣥⣏⡤⠞⠹⠋⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠁⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⢀⡾⠃⣿⡽⢡⡞⠁⠀⠉⣞⣵⢻⠟⠉⠀⣠⣤⣶⢟⣴⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠇⢀⣼⠁⠀⡏⢣⡟⠀⠀⣠⣠⡞⠀⣠⣶⡇⠈⠑⠋⣠⡾⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡿⡇⣴⣾⠇⠀⢸⣗⠀⠀⠀⣴⠛⢉⣴⠞⠁⣼⠁⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡝⢓⣇⣿⡏⠀⣰⣿⡏⣠⣴⣾⣃⡴⠟⠁⢀⣼⠅⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣄⢻⠿⡇⠀⠛⠯⠣⣶⠛⠁⠻⡿⢋⣸⠟⠀⠀⣠⠟⣁⡼⠃⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢛⣴⠞⣫⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡄⣱⣦⡀⠀⢠⡎⠀⢀⠄⠀⠾⡇⣀⣠⣼⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠠⢔⣿⠟⠀⠀⢀⣼⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠨⣿⣿⡎⢹⣿⠿⣧⠀⣮⡇⣠⠟⠀⠀⠀⠙⠋⣽⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⣄⠀⠘⠛⢋⣀⣴⣖⠒⠒⠒⢦⣽⣯⡙⠛⠛⠲ ⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡼⣿⣀⣿⣧⢻⢠⡯⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⠶⠞⠿⠿⠋⢉⣠⣴⢞⣿⣃⣴⠟⢲⣾⣷⣌⡉⠉⠳⣦⣀⣬⡙⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣏⠉⠛⠟⢻⡸⣿⢵⣺⠕⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡄⠀⠈⠉⠙⣰⡾⣟⣩⠶⠖⠾⡧⠀⠈⠙⠷⣼⡀⠙⢿⡟⢷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣠⣄⡁⠰⢻⣁⠲⢴⣿⣿⢻⡟⢽⣿⣿⡾⠃⠀⣀⣴⣿⣉⣈⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶ ⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠉⢈⡿⢷⢸⡀⠘⢦⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣩⡭⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⡤⠬⡽⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣟⡯⣥⣾⠓⠶⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡅⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡿⠋⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⣝⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⡄⢀⣠⣾⣛⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠘⠛⠛⠃⣳⢿⣿⣿⣿⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⣽⣟⠛⠿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣻⡿⠟⠻⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣦⣝⠉⠺⢛⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠠⢀⠀⠰⣐⣀⠀⠀⡦⢈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢁⠀⠄⠰⣷⣆⠀⠁⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢨⣶⠖⠀⠂⠄⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⡀⠔⠈⢀⣠⣤⣶⣿⡇⠀⠄⣀⣿⣿⣿⣋⠀⠁⠀⣿⣷⣤⣐⠀⠔⠠⠤⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⡐⠆⢐⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡐⠐⠀⡈⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⡎⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⠛⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠀⠐⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⡀⢎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⢦⣼⠿⠁⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣷⣴⠆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠠⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⣶⣦⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⢨⣷⣤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠿⣿⣿⡄⠀⡁⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠓⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠁⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢽⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡿⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⠿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠆⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⣹⣿⣿⡿⣿⣾⣿⠋⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⠿⣿⣿⣻⣿⡇⠠⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣷⣿⡆⠈⠉⠄⠀⠸⢧⣀⠀⢠⣾⣦⣆⡘⣿⣿⡿⣿⣽⣇⠀⣀⣴⣶⣶⠀⢀⣻⡆⠀⡘⠉⠠⣿⣿⣿⣿⠁⢐⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠂⢠⣤⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢨⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣧⠀⠉⡀⠄⠀⠽⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⠛⠿⣿⣿⣟⣯⣿⠟⢋⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠄⠀⢸⣿⠏⠀⢂⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡌⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠌⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣉⠙⠿⠀⠀⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠸⣟⣩⣥⣤⣄⣀⠀⠐⠂⠠⢠⣿⠟⠀⢈⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠁⡘⠿⣧⣤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣟⣿⡿⠀⣰⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣷⡄⢠⣴⡿⠋⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣍⡉⠉⠙⠻⣾⣿⣿⡿⣯⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣄⣤⡶⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠁⢀⡀⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄⠃⠄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣻⣧⣿⣿⣤⣄⣘⠛⡛⢛⣀⣤⣿⣿⡿⠃⠀⢃⣤⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠄⠙⠻⠾⣯⢿⡽⠾⠿⠟⠛⠛⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⣀⣼⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠄⡐⠀⠂⠄⡀⢀⢀⠀⡀⠄⠀⢀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠤⠀⠂⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡝⣬⠳⣌⢧⡙⢦⡙⣬⢣⠝⣢⠓⣜⢢⠝⣢⢣⡙⢦⡹⣌⢳⡘⢆⡳⣘⠬⡓⣌⠲⡡⢇⡳⡘⢆⠳⣌⠳⡸⡘⢦⡹⣘⢦⡙⢬⠓⡬⢓⡜⢢⡹⣌⠳⡘⢆⢳⡘⢦⠹⡜⣬⢣⢏ ⡓⣆⠳⣈⠦⡙⢦⠹⣐⢣⠚⣤⢋⠴⣋⠜⡤⢣⠜⣢⢓⡬⢣⠜⡪⢔⡡⢞⡱⢌⢣⡑⢎⠴⣉⢎⡱⢌⢣⢱⣉⠦⡓⣥⠲⣉⠦⣋⠴⣋⠼⣡⠓⡬⢓⡍⣚⠦⡙⢆⢏⠲⢆⡝⢪ ⠳⣌⠳⣌⢣⡙⢆⠳⣌⠲⣙⠦⣋⠖⡱⢎⡱⢣⡙⢤⢃⣎⠱⣊⠕⡪⢔⠣⡜⢌⠦⣉⢎⠲⢡⠎⡔⢪⠼⣅⠺⠔⡱⢂⠳⡌⢲⢡⠚⣌⠖⣡⢋⡴⠣⡜⢆⢧⡙⢬⠎⡽⡨⢜⡡ ⡳⢌⠲⣌⠣⢎⡍⠶⣈⠧⣉⠶⣡⢋⡔⠣⡜⢡⠚⢆⠣⣌⠓⡌⢎⡱⢊⠵⡘⢢⠑⡎⢢⢙⣢⣹⣬⣶⡞⡟⠀⢹⣴⣭⣒⣍⡲⢌⠓⣌⠚⡤⢣⠜⡱⣘⠎⢦⡙⢦⠛⡴⣉⠦⡱ ⡕⢎⡱⢌⢣⠭⡜⡱⢊⡜⣡⠚⡤⢣⠜⡱⢌⢣⠙⡌⡱⢂⡝⡘⢆⡡⢃⠆⡑⢢⣱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢢⠔⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣌⠓⡬⢑⢪⠱⢌⡚⢤⡙⢆⡛⠴⣡⠚⡥ ⡍⢦⡑⢎⡱⢎⡱⢱⢩⠒⡥⠓⣌⠇⣎⠱⢊⠦⣉⠆⡱⢡⢌⡱⢊⠔⣉⠲⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠖⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡱⢢⢉⠦⣉⠖⡸⢌⡜⡱⢢⠝⡰ ⡸⢄⡛⣄⢣⠜⡠⢇⡜⢣⡘⠧⡘⠼⣀⠟⣄⢣⢀⠼⢀⠇⢄⠣⡘⠸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢃⠜⡠⣘⠣⢜⠠⣃⠇⡜⢣ ⡱⢊⠴⣈⠦⡙⡔⢣⡘⠰⢌⢣⠱⣁⠒⠬⡐⡌⢊⠔⡡⢊⠄⢣⢁⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠜⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠢⡑⢄⢋⢆⡓⠤⢋⡜⠤ ⡱⣉⠒⠤⢣⠱⢌⠣⢌⣵⠊⢦⣹⠱⣉⠦⡑⢌⢡⠊⡔⢡⠊⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⣠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡑⢊⡌⠲⢌⡱⢊⡔⢣ ⡱⢠⠉⠦⣁⡞⠤⢋⢼⡈⠺⣀⠎⣻⠢⢓⠌⢢⠁⢎⠠⡁⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢀⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠥⣈⠓⡌⡰⠡⡜⢢ ⢢⢁⠎⡱⠘⣧⡘⢥⢂⣿⠐⢸⡘⢰⣧⢌⡹⣄⠉⢆⡁⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠁⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢢⠱⢌⡱⠣⡜⡡ ⠢⢌⠢⣁⠣⢾⠃⢸⢢⠹⣜⢈⠢⡅⢚⢳⡕⠌⡍⢂⠔⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠗⡈⢆⠱⠣⡜⡡ ⠱⣈⠒⠤⣉⢷⡠⡀⢣⢊⢹⡇⠃⢘⠢⣸⡝⠀⡏⠔⢢⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡱⢈⠆⡡⢃⠜⡡ ⠱⢠⢉⠒⡄⢊⣿⠀⢸⢄⢪⡇⠀⠸⣅⠸⣷⢄⠈⢎⠤⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣧⣤⣬⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠶⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡈⠔⡡⢎⡰⢁ ⡃⠆⡌⠒⡌⠸⣯⠀⠘⢎⡈⠻⣆⠀⠀⡇⡘⢮⠍⠀⠳⠜⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢽⣿⣿⣬⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢨⢻⣿⣿⣦⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡇⢡⠘⠤⡑⢢⠐⡡ ⡘⠰⣈⠱⢈⠡⠙⣷⠀⠀⢣⢁⠛⡆⠀⠡⣒⠜⠃⠄⠀⢳⣿⡇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠃⠸⣋⣿⣙⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢏⠩⢤⠍⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡇⢂⠍⡰⢁⠆⡱⠠ ⠌⡡⠐⡌⢢⢁⢃⢹⡇⠀⠘⠦⠼⠐⡀⠀⠀⠈⡐⣬⠒⠃⢻⣷⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣟⡟⣼⡿⢀⠣⡘⣀⠣⢘⢀⠃ ⢌⠰⠡⡘⠄⣊⠰⢸⣇⡄⢠⠀⢆⡱⢠⢁⢀⡴⠉⡀⢄⡁⢂⠹⠇⢿⣿⣿⡝⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢅⠛⠄⡌⠒⢄⠢⡘⢄⠊⡔ ⠢⡁⢆⡑⠌⡄⠒⠠⠙⠚⠓⡉⡉⠘⣹⡏⠈⢳⠐⠈⡄⠒⣀⠢⠐⡘⢿⣿⣯⣿⣿⡿⠓⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠤⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠉⡰⢠⢉⠢⢑⡈⠆⡡⢂ ⠢⢁⠌⡡⢐⠡⠒⡀⠆⡐⠤⢁⠃⠤⠙⢷⡀⠨⡔⠠⢁⠂⡉⢄⠂⡁⠌⠻⢿⣿⣿⣷⣄⣤⣽⡟⠒⠢⠤⠤⠀⠤⠐⠀⢘⡿⢤⣐⠞⢋⣿⠿⠟⠠⠌⡐⠡⡈⢌⠢⠌⡑⠄⡃⠌ ⡁⠎⠠⢁⠎⡐⢡⠈⠔⠠⠒⡈⠌⡰⠀⠌⢷⡀⢱⢀⠃⡰⢀⠂⢒⠠⢈⢰⠆⠚⠿⣷⡁⠈⢧⣣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠁⠆⠀⠀⠑⢺⣿⡗⣮⠐⡈⠄⢃⠐⠢⡐⢁⠢⢁⠌⡐ ⡐⠈⠄⡁⠂⠔⡠⢉⠐⠡⡁⠔⡈⢄⠡⢈⠘⢧⠀⢇⠂⠔⠠⠌⢂⣐⠤⠚⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣟⡿⣷⣶⣾⣿⢯⣟⡦⠁⠀⠀⠀⢀⣟⣱⠃⠈⠢⣈⠤⢈⠐⠠⢁⠂⡁⠂⡄ ⠠⢁⠂⠄⣁⠊⡐⢠⢈⠡⠐⠠⠈⠄⠢⠁⡌⠸⡇⠨⡈⣤⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣳⣯⢷⣡⣿⣟⣾⡿⣌⡽⠷⡱⣦⡶⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠊⢴⠀⠂⠄⠡⢀ ⣁⠂⠐⢠⠀⡂⠤⢁⠂⢂⠁⢂⠡⠘⡠⠁⠄⠡⢹⡄⡱⠻⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⢽⠫⢿⡾⢿⣽⣿⣿⠾⣟⡫⠖⢁⠁⣤⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠖⠁⡐⢈⠠⠁⠂ ⠠⠘⢀⠁⢂⠁⢂⠄⡂⠄⡘⢀⠂⠡⠀⢌⠠⠙⠁⠘⣇⠄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠄⠀⢰⣿⣷⢶⣻⣻⣟⡻⢟⡒⠛⢒⡉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠊⢀⠂⠔⢂⠡⠂⠄ ⢂⠁⠂⠌⡀⠊⠄⢂⠰⢀⠐⠠⠐⠠⠁⠠⢀⠀⠣⠀⢸⠘⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢈⠼⠿⠮⢯⢷⣷⣽⣷⣯⡭⠤⠤⠴⠻⡉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠃⡐⠀⠌⠐⡀⢂⠡⠀ ⠠⢈⠐⠀⡐⠠⠈⠠⠀⠂⠈⠄⠐⠀⢁⠀⠂⡀⠀⠈⠹⡆⢠⢻⠁⠀⠀⠀⢀⠐⡆⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡀⠚⠓⠤⠄⡙⢻⠃⠀⠀⠁⢈⠠⠐⢀⠐⠀ ⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠄⠈⢀⠀⡐⠀⠠⠁⠀⠀⢹⡂⠇⠀⡀⠠⡀⢸⣧⡇⠀⣘⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠉⠡⡂⠀⠁⢀⠂⠄⣰⡤⢴⣆⣠⠀⠀⠄⡀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠈⠀⠀⠄⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢷⠊⢰⡅⠰⣿⡈⡿⠃⠀⡅⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣀⣠⣾⣯⡟⠋⠉⠙⡾⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣇⠙⣇⢠⠛⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣷⡳⠋⠄⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡄⢍⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠁⠂⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⢰⠀⣶⠀⣷⠀⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⣿⠀⣷⠀⣷⠀⡆⠣⠄⠀⠈⠀⠐⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡐⠠⠠⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠛⠈⠛⠢⢿⣤⡯⡄⡅⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡀⠐⠀⢂⠀⠠⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⣀⢀⡀⠤⢀⠀⠄⢻⡌⡆⠀⠄⠐⣤⠤⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢆⣀⡠⢤⡁⠀⠀⠀⠄⡀⠂⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠀ ⢀⠃⠄⠂⠁⠀⠠⠄⢂⠀⢁⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡐⠌⣧⣸⡍⠀⠄⠘⠲⠟⠞⡠⠡⢌⢠⠁⠌⠠⠁⠐⠀⠘⠽⠓⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠡⠨⠀⠂⠀⠌⠄⢀⠨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⡁⢁⢈⡀⢁⡐⠨⠐⠀⠄⠆⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡟⠀⢹⣿⣆⢠⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⣼⣿⠍⠉⠛⣿⣷⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠀⠛⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣽⣿⣄⣈⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠻⢿⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢹⣿⡅⠀⠀⢠⣻⣷⣶⡶⠀⠀⢀⣿⡿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⣼⣿⠇⠀⠀⢿⡿⢿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣶⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠙⠃⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⠿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠛⠋⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣴⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣻⣿⡄⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀⢠⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢟⣉⠉⣀⣢⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣍⣿⣿⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣠⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠈⠙⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠟⡁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣵⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢤⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⢿⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⢀⠀⣀⣀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢐⡋⣉⠈⣁⡉⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠦⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠡⡀⠤⢄⡀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⠻⠦⡀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠀⠉⢶⠀⢀⣀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⣿⠾⠷⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣴⠟⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠉⠿⠷⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢋⣡⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢁⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣴⡿⠀⠀⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⠀⠀⢻⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⢛⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⣸⠁⣿⠃⢰⠀⢹⠘⣿⣦⠙⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣾⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⣠⣴⠛⠛⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⡿⠛⢻⡄⣴⡿⣰⣿⠰⡟⠀⢸⡀⠛⣿⣦⡈⠹⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣢⡀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠛⠀⣴⣟⡻⣦⡀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⠟⢁⣿⣿⣄⢀⣤⣾⣇⠀⠹⠿⣿⣦⡀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⠛⢆⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣤⡀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⠀⠙⢶⡝⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⣴⡿⠋⢁⣴⡟⣿⣿⡟⣏⣹⣷⣿⣶⣦⠐⠀⠈⠻⣦⣤⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠂⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⡿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢱⡟⢿⡄⠀⠀⢀⡄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢣⣠⣶⡟⢁⣤⣾⡋⠀⢘⠁⠀⢁⣉⣉⡻⠟⢷⡬⣿⣿⣶⡄⠛⣿⣷⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⠀⠀⠹⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⠟⠁⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠚⡇⠀⠀⡾⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠸⣿⣄⡀⣸⠛⠻⠿⠿⠿⢷⠾⠟⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠛⠻⡷⣀⣹⠋⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠒⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢛⡿⠁⠀⣴⠿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠚⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠇⠀⠻⣦⡞⠉⠻⢶⣶⣶⣶⣾⡿⠋⠁⣀⣴⢏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣶⣶⠟⠀⢀⣾⠁⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠛⢀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠙⠛⠚⣷⣀⣭⣥⣤⣾⠦⠀⠀⣟⣻⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣬⣝⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠄⠀⠀⢨⣿⣶⣠⠄⠀⠀⣾⠉⢠⣼⡿⠀⠀⠉⠁⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⠶⣤⣭⣭⣍⡉⠉⠙⢶⣦⡀⠙⠿⢿⡿⠋⢉⣭⣿⣭⣽⣷⣶⡲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡄⠀⠀⣼⣿⠿⠋⢀⣴⡶⠁⣴⣿⡟⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣾⣿⣷⣎⣿⣄⠀⠈⣿⣇⡀⣴⣿⠀⣠⣿⡿⣿⢿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⢱⡿⢀⣼⡿⠟⠁⣠⣿⣾⠀⠀⠈⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣰⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠻⣿⢟⠭⠙⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢋⠶⠟⢁⣼⠖⢚⠿⠿⠃⠒⠒⠀⠀⣰⢆⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⡿⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⡞⠀⠀⠈⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡻⢿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⢿⣿⣯⢸⣿⣿⠐⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣀⠄⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠘⠋⠠⠒⠊⠠⠴⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⣏⠸⣿⣿⡇⢰⣿⠹⣸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣠⡤⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣮⠉⠀⢸⠟⠂⡿⣿⣿⠀⠉⠘⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣍⠉⣥⣤⣴⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢷⣿⡟⢧⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣉⡥⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠋⠀⠿⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣼⣻⣿⣟⠛⠻⡤⠄⢙⠻⠿⠿⣿⠟⠛⢏⣿⠛⠛⣿⣿⡿⠀⡸⣜⠛⢿⡸⣷⣄⠀⣛⡛⡛⠳⠤⣤⣤⣤⣤⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠉⠉⠉⠀⣤⣌⠀⢀⣴⡿⠂⢠⡾⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⡇⠉⢿⡾⣇⣴⡉⢳⣄⠹⣶⡀⠛⠳⣶⣶⣶⡶⠖⠒⠶⠚⠒⠲⣶⣶⠖⠒⠒⠲⠖⠒⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠛⠷⠤⠤⠿⣿⢿⣿⠋⠀⢀⣾⠳⠾⣇⢠⣿⠀⠀⠛⠁⣀⣀⡿⣯⣉⢷⢈⣻⠷⡼⣿⣆⠀⠈⠻⣥⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣀⣒⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣰⣿⡟⣀⣀⠙⢻⣿⠀⠀⣠⣼⣻⣿⡃⠘⣿⣿⡀⠙⢶⣄⣀⡙⢧⣄⣠⠯⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢸⡿⠀⣠⠞⠉⠉⠙⠟⢉⣀⣴⠾⠿⠋⠉⠉⡁⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣷⣤⣾⠿⣿⣯⣿⣿⡄⣿⡿⠀⢠⣿⢿⡿⢿⣿⠟⠈⢿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡶⠾⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⣸⠁⠀⢀⣴⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⠴⠖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠄⣠⠞⢉⣴⡿⠟⠁⣀⣿⣿⠿⠿⣾⠉⠀⠀⠘⠻⠷⣿⡿⠛⠀⣠⡾⢻⣍⠙⠻⢿⣷⣤⣤⣼⡍⠻⠷⣦⡀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⠀⡿⠀⠀⣼⠏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣴⠿⢩⠷⠶⠒⣿⡋⠉⠀⣴⣿⣤⣶⣶⣶⠦⡤⡏⣤⣴⣾⣿⣆⡀⠿⣦⣀⠀⢉⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⣷⠀⠀⠃⠀⣾⠉⠉⠙⠿⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠾⠃⡀⠀⠀⠀⢶⠶⢶⡿⠋⠀⢀⣀⣠⣦⣀⣼⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⡀⣼⠿⠟⢻⣿⣶⡿⣿⠿⢿⣦⣀⡀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢋⣠⣤⡶⢿⣿⣭⡞⠛⠙⠳⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠉⣋⣽⡟⢀⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣯⣤⠎⠉⠉⠙⠳⣤⡄⠒⣶⣤⣴⠟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⢭⣤⡤⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⢉⡾⠁⢀⡤⠾⠛⢛⣿⡼⠛⠤⠀⡀⠀⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠮⠭⠭⠴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣾⢿⡟⠀⣾⠃⣠⡿⠀⠀⠀⡸⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣄⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢿⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⡆⠀⠛⠒⠒⠒⠲⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠿⣾⠁⣴⣿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⢹⠟⠁⠀⠀⠈⣾⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢿⡄⢀⠤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠈⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠁⣿⣤⡀⠀⠀⢠⢿⣿⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡇⠀⣦⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠠⣤⣿⠿⣿⡿⠛⡟⢸⠏⠀⠀⣿⣧⣀⣤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢧⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣷⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡈⠒⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠙⠢⣤⣻⣿⠟⠋⠀⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠑⠤⠹⣇⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⢀⣙⣿⣿⣶⠖⠚⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢄⡀⠀⠙⠶⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣧⣰⡿⢻⠀⠀⠀⣸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⠛⠤⢄⡀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣁⣤⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⢙⣿⠿⠛⠀⢸⠀⠀⣴⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠞⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⣠⣤⢻⣄⠀⠐⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠡⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⡟⠸⣿⠀⠀⠈⠙⠲⢯⣍⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢷⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠀⠁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠒⢿⣿⠈⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠖⠚⠉⣁⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠂⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣁⣀⣤⡴⠚⣻⡯⣥⡤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠇⠀⡀⠀⠀⣸⠋⠰⠀⠻⣿⡀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⠷⢶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣤⡦⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣯⠀⢀⣤⠄⠻⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠂⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣄⣀⠉⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡎⣰⠉⢹⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡔⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢶⣶⣦⣀⣸⣿⣇⡿⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠾⠟⠉⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠈⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠸⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣹⠃⠀⢸⡀⠀⣠⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⢿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⡗⠛⠋⠓⠒⠶⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠐⢷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⡆⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢿⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠠⡄⠈⠳⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠙⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠈⢿⡀⠀⠙⠳⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠂⢤⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠶⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⢤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠹⣄⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢹⣄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠈⠳⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣓⠦⡀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠷⢶⣦⣀⠈⠙⠶⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣤⣈⡉⠙⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠂⠀⢈⠙⠛⠳⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠘⠳⣤⣤⡌⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⣀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⢤⠖⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣌⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠛⠗⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⢀⣰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣉⠥⠤⠒⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠉⣉⣁⡀⠒⣒⣲⣧⠀⠀⠀⠹⣤⣤⡤⠤⠖⠒⠒⠂⣀⣉⠡⠤⠤⠒⠒⠒⠪⠵⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠒⣲⡆⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡏⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⠒⣛⡿⣶⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⡷⢷⣾⣟⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⠃⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣷⣿⣿⣿⠻⠂⠀⠀⠀⠀⡏⣽⣷⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢠⢄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⢅⢸⣿⠻⠿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⡿⠛⠻⡯⣿⢠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠈⠉⠙⠂⠠⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢒⣛⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⣠⣦⡤⡆⠀⢹⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢱⠀⢨⣭⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡷⠺⠀⠀⡜⣸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢸⣿⠀⣴⠞⣿⠁⡇⠻⠖⢻⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣇⠈⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⡿⠿⠿⣿⠏⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢸⣸⣿⣼⡹⠀⠉⠀⢏⠀⠀⠀⢳⠀⠘⡍⣏⢀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠇⠀⢰⠏⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡞⢳ ⢸⡢⢍⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠦⢄⠀⠸⡄⠀⠙⣿⢣⡀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⡿⣿⢟⡛⠀⡰⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠈⠁ ⠸⠑⠢⣿⣀⣠⠎⠣⣀⠀⠀⠈⣄⠀⢙⣦⠤⣌⠁⣙⣺⡮⠁⠉⠋⠛⢻⣿⣿⢻⡵⣿⠧⣞⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⠷⠺⡄⠀⠙⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠒⠐⠒⠒⠤⠚⠛⢷⣿⡄⢸⡀⢦⣀⡀⠘⢎⣳⣤⡀⠀⣰⣿⠿⠻⣏⣠⡏⣧⣈⣦⠻⣿⣿⣷⣄⡞⠡⣚⣉⢠⠤⡀⣀⠀⠀⠉⢙⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣼⡧⠔⠚⠉⠀⠀ ⠀⢀⡄⣿⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠤⣠⡄⠉⢓⠓⠀⠒⠓⠉⠉⠛⠒⠛⢋⡟⠁⠀⠀⡼⢹⠃⣇⠹⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⡛⢦⣌⡀⠁⣠⣾⣛⡖⣶⠈⠛⢦⣄⡇⠀⠀⣀⣤⣤⡖ ⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⢷⡖⠁⠉⠉⠁⢈⣁⣐⡲⠀⠀⣸⡗⠤⣀⣀⡳⣿⢴⢝⣋⡀⣀⠴⣻⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣯⣀⣈⣹⠟⢻⠖⠲⣇⣿⠍⠁⠒⢛⡗⠋⠁⠈⢿⡟⠀ ⠀⠘⡇⣿⣀⣀⣀⣠⡾⠞⠁⠀⠚⠷⣤⠈⡟⠉⣉⣉⣙⣷⣄⣠⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣨⠎⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠢⠤⢤⣭⣭⣤⣒⣒⠒⠒⠒⠶⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⡇⣿⣀⣀⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠈⠙⢷⣶⡾⠛⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣂⣀⣀⣠⣭⣭⣭⣭⡇⠀⡤⢶⢸⡇⠐ ⠀⠀⡇⣟⣷⠛⣎⣿⣠⠀⠀⠤⢀⢶⡶⡖⠖⠒⠲⢲⠺⠋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠋⡇⠀⠀⠀⠈⢏⠛⣿⣿⣯⣿⣿⡿⢿⡟⠛⠛⢻⣉⣛⣻⡗⠂⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢾⢸⡇⠀ ⠀⠀⡇⣗⣿⢨⡇⣼⡿⣧⣤⣤⢾⣿⣷⣷⡆⠀⠀⢸⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⢴⡁⠀⠀⠀⢀⢼⣅⣿⡞⢳⣺⢐⣒⣲⣿⢶⣶⢿⡦⠤⢻⡿⠤⠬⠭⠭⣷⠀⠧⠾⢸⡇⠀ ⠀⠀⡇⣿⣿⣾⣧⣹⡟⡏⢸⡇⢈⣿⡟⡟⠃⠀⠀⢸⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣤⣾⣥⣤⣽⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣾⠐⠖⢺⣿⢸⣿⡸⡏⢩⣽⡏⠉⣩⣍⠉⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⡇⣟⣿⡧⣿⣿⡏⣇⣸⡇⡽⠿⠭⠥⠦⠬⠬⠤⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠸⠭⢻⣿⢸⣿⢸⡏⠙⣷⠈⢀⣿⠙⣽⣿⢀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⡉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠳⠞⡇⢀⣠⡾⢻⠀⠀⠛⠓⠒ ⡰⠼⠧⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣇⢤⠉⠹⠏⠀⣘⣄⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⢉⠴⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⠒⣲⠒⢀⠀⣠⡼⣮⠀⡰⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢶⡚⠚⠛⠉⠀⠉⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠢⢤⣙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣟⣉⣹⣿⣖⣒⠲⠶⠆⠹⣟⠋⢹⣿⠿⠿⠭⠭⠤⠔⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣆⣤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢺⣻⢁⠠⢾⣿⣏⣉⢧⣩⡜⠤⢥⣒⡛⠓⢭⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠵⣏⣩⣍⣜⡿⢟⣛⡛⡄⣧⣶⣿⡋⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⠵⢚⠩⡐⣾⣿⣿⣟⣳⢾⠛⡟⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⣹⡻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠛⣿⣛⠛⣹⣯⣌⣦⣉⢦⡼⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠩⣉⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣯⣝⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠓⣌⠿⣻⡿⢿⢾⠀⠹⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠠⡉⢆⠡⢌⡑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠎⡓⢴⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢠⠂⡼⢁⢎⣿⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢳⣈⠒⠤⡈⠥⡈⠞⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡡⢊⡗⢸⠀⠀⠀⢀⡇⡘⢄⢣⠓⡌⢨⣉⢂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡈⢷⠈⢆⠩⠔⢧⡘⢄⡙⢳⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠰⡁⠎⣣⠼⡀⠀⠀⠘⡅⢣⠘⣼⢂⠱⠸⠟⡨⢄⠩⡉⠔⢢⢐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡎⢸⡅⡘⣖⡈⠆⡔⣈⠳⡌⢡⠊⡙⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⢂⠱⡈⢆⢹⣀⠣⡀⢀⢀⣧⡂⠱⡘⠹⢤⡷⠜⣒⠚⢢⠑⡌⢢⠸⣟⠿⣦⡤⠔⡚⢩⠐⡹⢆⡑⢸⡄⢣⠐⡄⢣⠘⢧⡘⠰⡀⢆⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⡗⢈⢲⡇⢌⠸⡄⢳⡈⢍⡞⠄⠳⣥⢈⡑⡢⠄⣣⠔⡫⢉⡑⠺⣄⠣⣁⠒⠤⣉⠳⠼⣄⠣⡐⢢⠘⡄⢋⠄⢣⠘⡄⢃⠆⡹⡆⠱⡈⢌⢂⡙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⡐⡖⢌⠢⢼⠐⡌⢸⡇⡘⢇⡼⢃⠊⣧⢈⠳⠼⢃⠾⢄⡓⡐⠣⡌⠣⣌⢳⣠⠞⠖⡠⢑⠢⢌⠱⠞⣀⠣⡘⡆⢊⠤⢃⠜⡠⢊⠔⡨⢷⠈⢆⠢⡘⡈⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠛⡄⢃⡞⠨⢄⢃⡇⢎⠰⢹⡆⢡⡛⠰⡈⣛⠜⣦⡱⢈⠌⣟⠠⡒⠥⣃⡜⣡⢢⣿⠋⡙⠳⢤⣃⡜⠠⢃⠜⡠⠑⢤⡟⢠⢊⠔⡨⢐⠡⢊⠔⣈⢳⡈⢆⠱⡈⢌⠻⣆⠀ ⠀⠀⠀⡜⠰⢡⢘⡎⢌⠱⡈⢼⡁⢎⠰⡉⣦⠉⡔⢡⠜⡡⢊⠄⡓⢬⣂⡹⣆⢱⢂⠓⡚⢛⡻⢦⢼⣄⡃⠆⠤⣉⠛⠲⠬⣔⡩⡼⢁⠆⣸⡆⠱⡈⢆⠡⢊⠔⣈⢳⡈⢆⠱⡈⡖⠻⡆ ⠀⠀⡜⣈⠑⣂⠟⡰⢈⠆⡑⢾⠈⢆⠱⢠⢱⡾⢀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠃⡌⣉⠹⢗⡪⠾⠔⡋⠔⣸⠂⡌⢿⡺⠐⡄⠣⡑⠢⢄⢳⡇⢊⠔⡠⣧⠑⡌⢢⢁⠣⡘⢄⠂⢷⡈⢆⢱⠀⠀⠛ ⠀⢀⡇⡄⢃⡞⠤⡑⢌⠢⣁⣯⠘⡌⢂⠣⢌⡁⢾⠠⡕⠊⠂⡓⡢⠓⣐⢂⠑⢂⡛⠂⢣⠚⢐⣊⡗⠒⣠⠟⢣⢜⢖⠁⢓⣨⠂⡜⢠⠊⡔⢣⡘⢄⠣⢌⠢⡑⢌⡘⢄⠣⢌⢸⠀⠀⠀ ⠀⠸⡟⢹⢬⢃⠢⡑⣈⣒⠠⣟⡰⢈⠆⡱⢂⠌⣌⣧⣇⢸⢰⣧⠔⣟⢙⣸⡼⢼⠐⣣⡃⣧⠈⣧⡇⠦⡛⣼⠇⡜⢜⠎⢻⡎⢱⠎⡄⢣⠘⣸⠰⣈⠒⡌⢢⠑⢢⠘⡄⠣⢌⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⢘⣎⡤⢗⣪⠅⡉⢆⣟⠁⢎⠰⡁⠎⣴⠛⠻⠽⠺⠰⠻⠰⢻⡜⢆⡟⠼⠍⢇⠇⢧⢃⡯⠏⠿⠇⣏⡽⠰⠼⡘⠯⢱⢺⢂⠜⡠⢃⢼⠁⢆⠱⡈⢆⡉⢆⠱⣈⠱⡈⢼⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⢩⡴⢋⠔⡨⢴⢋⢸⡌⢢⠑⢌⢢⡇⡉⢆⡑⢢⠑⣂⠒⡄⢢⣼⠃⡔⡈⢆⡴⠞⡁⢆⠡⢂⠒⢬⡇⡘⠰⡐⢄⠂⣿⠈⢆⠱⣈⠌⡊⢄⠣⡘⠤⡘⢄⠣⢄⠣⠌⣧⡆⠀⠀ ⠀⣠⣏⣴⠏⡼⡌⣒⡴⢃⠌⢢⠘⢄⡪⠂⢌⡧⢑⠢⡘⢄⠣⢄⠣⣘⠤⠿⣇⢄⡷⢋⠔⡡⠘⣄⢳⣈⡌⣸⢃⠌⡱⢈⠆⣡⡏⡘⢄⠣⡐⢌⡐⢊⠔⡡⢂⠱⣈⠒⡌⢢⠑⣸⡇⠀⠀ ⠘⠉⢸⣏⢸⡇⣹⡯⢗⠛⡩⣦⣉⠎⠀⠀⠀⠹⡆⠱⡈⢆⡑⢢⠟⠋⢭⠙⣹⠏⡰⢁⠎⡰⠡⣽⣺⡽⣊⡟⢠⠊⡔⢡⠊⠴⢃⠜⡠⢃⠜⡠⠘⡄⢊⠔⡡⠒⡄⢣⠘⡄⠣⣘⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠻⣸⠖⡩⠐⡌⢢⠑⡠⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⡘⢤⢲⠃⠀⠀⠀⢳⢏⡷⣖⠡⢊⠔⡡⢁⠆⣩⡟⢠⢃⠴⠮⣄⡉⢆⢡⠶⢥⡊⠔⡡⢃⠜⡈⢆⢡⣃⣜⠠⢃⠌⡡⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⢶⠉⢆⠡⢃⣼⡃⠜⣠⢙⠀⣀⠠⠤⠚⢡⢐⡼⢚⢲⠇⠀⠀⠀⣺⠘⢽⡟⢠⠃⡜⢠⢃⡼⢳⢌⠖⠁⠀⠀⢸⣰⠜⠁⠀⠀⠙⢮⢐⠡⢊⠔⣨⠂⠉⠉⠑⠊⢴⠁⠆⣧⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠎⡄⢃⡎⢠⠃⢿⣿⡾⡋⣤⢇⡌⣟⡾⠋⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢇⡘⠤⡘⢄⠣⡘⠒⢿⡡⣧⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡑⢨⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⡷⠀⠀ ⠀⠀⢸⢉⠒⡌⢸⡖⠁⢎⣰⢏⣴⢑⣠⠸⣷⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢄⡣⢘⠠⢃⠌⡱⢸⢳⡟⡟⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀ ⠀⠀⢖⡷⢈⠔⣹⢆⡩⣾⡕⣡⡇⣊⠍⡾⠁⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠳⣌⠢⡘⠤⣟⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠧⡘⠤⢙⡈⠑⣯⢓⣿⠡⣟⡖⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢆⡯⢀⠣⢰⣿⢼⢇⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡔⢠⣣⣆⢳⡀⠀⡏⣇⡼⢹⠾⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡉⡾⢁⠎⡐⣯⡧⡇⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠠⡙⢛⠡⢣⡀⠑⠧⠀⠀⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡔⢧⡚⡉⢆⠡⢊⣼⡷⢫⡃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡘⢄⠃⢆⡘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣡⡭⠴⡋⠔⣡⣌⢢⣱⢟⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⡘⢄⠒⠤⡉⡑⠤⢀⣄⠀⢀⣠⠤⠤⢒⣉⣹⣣⣴⡵⠾⣶⢋⣤⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠘⠤⣑⣸⡦⢇⠠⢊⠩⡐⢎⠚⡉⠥⢨⠁⢆⠰⣁⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢌⣻⡫⡁⠎⡄⢣⠐⡌⢢⣑⣌⣢⠭⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠋⠏⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⢫⣽⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠳⣎⢥⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣹⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣆⣆⣶⣶⣶⡶⣶⢶⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⡏⠀⠀⠀⣠⡖⢏⠺⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⠶⠖⠊⠀⠀⣀⣤⣤⡴⣖⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠙⣏⡞⣼⣼⣷⣿⡿⠿⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣉⠖⡩⢝⡦⠴⣞⠱⡸⢌⣣⣽⣿⣿⠿⠛⠉⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠛⠋⠉⠙⣾⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⠖⡱⢊⡕⢪⢔⠫⡔⢫⣱⣾⠿⠛⢉⣠⡴⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣹⢳⣻⠻⡽⣹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣤⢋⡎⢵⡩⢜⢣⢎⣣⣽⠟⢋⣡⡴⣞⣯⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⢶⣛⢯⣓⢧⣓⡏⣶⢫⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠼⢯⣞⡤⢳⡸⢅⡞⣩⣖⠷⠋⠳⢶⣏⢧⣽⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣞⡻⡝⣮⢝⡲⣭⢞⡼⣣⢧⣛⢶⣫⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣵⢊⠷⡸⢥⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣾⣦⣠⣤⡞⣯⠳⣝⡲⣭⢳⣣⢏⡷⢳⣎⢷⡹⢮⡝⣮⢳⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣞⣱⡧⠾⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣏⡶⣹⢖⡻⣜⡳⣭⢳⡭⣞⡽⣳⢎⡷⣹⢧⣻⠼⣏⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣩⣥⣶⣿⣭⣶⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠙⣷⡹⣎⠷⣭⢳⣭⢳⡝⣮⢳⣝⢾⡹⢧⣟⢮⣟⣭⢿⣮⣝⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣞⡟⣻⣛⢿⡻⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡷⣭⣻⢼⡳⣞⡽⣺⡭⣟⢮⣯⢽⣻⡼⣏⡾⣞⡽⣞⡿⣿⣦⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣭⣷⣭⡞⣵⡹⣎⠷⣭⣛⣿⣿⣭⣉⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣛⣮⢷⣫⣞⠷⣽⢞⣯⠾⣽⢶⣻⣭⢷⡯⣟⣳⣟⡿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣹⡿⣯⣴⢿⡹⢶⡹⣎⡟⣶⡹⣖⢿⣿⡿⠛⠦⠀⠀⢸⡷⣏⣾⡳⣽⡺⣟⡽⣾⣭⢿⡽⣞⣷⣫⣟⡾⣽⣳⣯⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀ ⣾⣤⡶⣿⡹⣞⡵⣫⣞⣽⣣⣟⣵⣻⠷⣟⡾⣭⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡿⣽⢶⣻⣳⢿⣹⡽⣶⢯⣟⡾⣿⡷⣟⣾⣽⣳⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣷⣝⡶⠟⣳⡿⠋⠉⠀⠈⠉⠛⡿⣸⢻⣽⡞⣯⣿⡿⣷⠀⠀⣿⢿⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣻⣽⣻⢾⣽⣻⢿⣜⢿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢸⣿⣽⡳⣿⣷⡌⠁⣰⣿⢯⡿⣽⣻⣵⣻⣞⡷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢿⣦⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⢇⣿⡿⣶⢿⡿⠉⢷⢀⣿⣏⣿⣹⢷⡿⣾⢷⣏⣿⢿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣣⣿⢿⡽⣯⢿⡇⠀⣠⣿⣟⣾⣳⣯⢿⣽⢯⣟⣯⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣅⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⢿⡽⣯⢿⡽⣿⣠⣼⣿⣻⢾⣳⣯⣿⣟⣾⣟⣯⣿⣽⣷⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡿⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣿⣿⣻⢷⣻⣟⣯⣿⢻⣿⣷⣻⣟⣾⣿⣿⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⢯⣿⡽⣯⣿⣻⣟⣾⣽⣾⣻⣟⣯⣿⣽⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣾⣿⡽⣟⣾⢿⣽⡾⣷⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠘⣿⣿⣿⢸⣿⣯⢿⡿⣽⡿⣯⣿⢿⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢼⣿⣟⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⣿⣿⣻⣾⣟⣿⣾⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⠿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖ ⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀ ⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣴⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀ ⢰⡄⠸⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⢠⡆ ⢸⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⡇ ⠀⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀ ⢸⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⡇ ⠀⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⠁ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⣹⣷⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣾⣏⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡶⢷⣮⡿⠛⠁⠀⡀⣴⣵⡷⠕ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣺⢿⠷⡊⣠⣴⢄⣀⣾⡯⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠁⢰⣾⣿⡇⠹⢿⡝⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣞⡇⣿⠙⠀⠉⠀⠀⡀⣠⢔⣒⡶⡒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣦⡀⡀⠀⣤⡾⠋⠉⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣵⣎⣿⣧⣰⡟⠀⠀⠀⢐⡞⠀ ⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣿⠾⣿⣾⣧⠀⠀⡜⣝⠯⣴ ⢠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡆⣟⠋⠉⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣮⣮⣥⣺⣿ ⢸⡿⡿⡿⢿⣻⣟⣿⣿⣟⣠⣴⡖⠋⣀⣿⣻⢽⠿⣯⡄⡿⡏ ⠀⢷⣟⠟⣾⠗⠛⠛⠋⠿⠞⢋⣴⡞⢁⡞⠁⠀⠀⠘⣽⣷⡇ ⠀⠀⠡⣤⣤⣤⣭⣭⡭⢭⣶⣿⣯⡟⢺⠀⠀⠀⣀⣴⡟⡻⠁ ⠀⠀⠀⠈⢙⠯⠶⠷⠥⠿⣶⣽⣭⣧⣌⣓⣒⣉⣡⣼⠗⠁⠀ ⠀⢀⣠⡽⠛⠀⢀⣀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠿⢿⣃⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣫⠯⠁⠈⠉⠹⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠛⠋⠀⢀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠚⠁⠀⠀⢰⠏⢁⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⡏⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣦⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣹⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣧⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡍⠹⣿⣿⣶⣮⣙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢡⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣏⢿⣿⣿⢿⣿⠇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣭⣵⣾⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⢦⣠⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣛⣽⣿⣯⠙⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣉⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⣄⠀⢿⠀⠹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠃⠸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⣻⣫⣿⠟⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡯⠹⠘⢷⠦⢄⡀⠹⣧⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠉⡁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣤⣤⡞⠀⠀⠉⠑⠪⢤⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠹⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢲⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⣿⡟⠛⠛⣶⣄⡀⠳⢤⣀⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣯⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣄⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⣷⡀⢀⣿⣆⣍⡓⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⡟⢸⡀ ⠀⢀⡀⣀⣠⠴⣻⡇⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡃⠀⠙⢿⣽⡟⡿⠟⠀⣼⠟⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⡷ ⠀⠘⣿⣧⡀⠀⣿⡇⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣠⠏⢙⡿⠒⠢⠤⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⡇⠙⢿⣦⡿⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⣁⡴⠋⠀⠀⠀⡴⠟⡟⠂⢶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣ ⠀⢠⠃⣀⡤⣿⡄⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣼⠀⠀⡄⠈⢈⠉⣹⠉⡴⠋⠈⠻⣭⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⠿⠟⠛⠋⠉⣧⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⡏⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠛⠛⣏⠙⠒⡖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣎⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠀⡞⡇⢀⡏⡇⢸⢿⢸⣷⡇⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠉⡐⠛⠶⣷⡀⢘⠲⢧⣇⣸⢁⡇⡎⢸⡾⠁⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⠀⢻⠀⢰⠀⠀⡄⠀⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠤⢾⣿⡭⠿⠟⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠘⡄⢸⠀⣼⠀⢰⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠈⡆⡟⡇⢸⣧⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢨⡇⢸⡄⠀⣾⢀⡇⠀⠀⢧⠀⠓⠳⠧⠼⣽⣠⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⠀⣀⡏⣷⢸⡇⢠⢿⢸⣧⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠤⠤⠤⠤⣷⣀⣉⣸⠛⢹⡇⣿⢸⢸⣾⠸⡔⠚⢉⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠤⣾⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠹⣏⣉⡤⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡖⢚⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣈⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠉⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠐⠛⣄⡀⠀⢀⡠⠄⠉⠳⡃⠀⠀⠀⠈⣿⣛⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠟⠁⡴⡕⠉⣀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠐⠈⠆⠀⠀⠀⣤⣄ ⠀⢈⣣⣒⣒⠻⡀⣰⡹⣆⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢦⠤⠲⡐⠄⠉⢉⡹ ⠀⣉⣾⣿⣿⢷⡾⠌⠙⢶⡋⠤⠃⠁⢀⡀⣠⠔⠁⠀⢜⠀⠈⢁⠐⠈⠁⠀ ⠐⣥⣿⣿⡿⠟⠡⠈⠙⣇⣀⣅⠀⠔⠁⠀⠙⠷⡒⢍⣉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣃⡄⢀⠐⠜⠀⠠⡟⡍⠉⠳⡦⡀⠄⢀⡀⠇⠈⡈⠿⡌⠹⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⡘⢉⠁⠀⣐⠒⢰⠰⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠟⠠⢁⡤⠄⠂⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠃⠻⢁⣁⠆⢁⡔⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⡒⢦⡙⢭⡑⡒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⠤⠤⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠫⣄⢋⡜⡰⡘⡔⢢⡙⡔⢢⠍⡓⢦⡴⠚⡍⢒⡘⢢⠍⣒⠱⢊⡌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡱⢌⠲⢌⡒⢌⣱⡼⢬⠥⠶⣬⣕⣊⡱⢌⢳⡭⡘⢥⢊⡕⢪⠔⣩⠒⣌⠣⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⡸⢃⡜⢣⣜⠼⣛⠃⡼⢀⠟⡤⢠⡘⡸⠻⠼⣄⣧⢣⣜⣠⠼⡄⠿⡄⠿⣀⣇⣃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢢⠒⡥⢊⠥⣉⠖⠬⡑⠦⣉⠖⡡⢃⣒⣅⣣⣩⣌⡽⣥⡊⡔⢣⠜⡱⣈⠓⣌⠢⣍⠩⡍⡓⠦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢈⢣⠱⢌⡃⠞⡐⢎⠱⣁⣧⠶⣚⣫⣭⠭⡼⢥⠧⡬⢭⣭⣙⢾⣰⠮⣴⣓⣻⡭⢯⠭⢯⠽⣽⣓⣞⡧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⣊⢿⢡⠋⡴⢉⠦⣉⠎⡱⠮⢖⣫⡵⢞⡩⣅⡦⣵⣾⣶⣷⣾⣒⠒⠩⠯⣚⠫⢍⣢⠵⠞⣺⣿⢿⣿⣥⣟⠒⠫⣗⣧⡠ ⠀⠀⢠⠞⡰⢡⣾⢡⢋⠴⣉⠲⢄⣿⣙⣫⣍⣱⡬⠖⠋⠁⣼⣿⣦⣾⡟⠛⣿⣧⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⣸⣿⣷⣾⡟⢻⣿⣧⠀⠀⠘⡅ ⠀⢀⠯⣘⢡⢃⠦⣑⢊⠖⡌⡱⢊⠤⢣⣉⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠿⠿⠀⠄⡔⠁ ⢀⠮⡑⢆⠣⢎⠒⡬⣘⢢⠱⡡⢋⡔⡃⢦⢱⠀⠀⣠⡤⡄⣉⠛⠿⠚⣛⠩⢭⢤⣄⡞⡘⢄⡒⢲⢀⠠⢭⠥⢄⡀⡒⢌⠍⡋⠁⠁⠀ ⣜⠊⡕⣊⠱⣊⠱⢢⠅⣆⢣⡑⠣⡔⣉⠆⡚⠀⠘⢤⢩⡙⢭⠁⣪⠙⣋⣛⡭⣏⠒⡀⡕⣊⠜⡡⠊⠱⡌⠚⣄⡒⠕⠊⠈⠀⠀⠀⠀ ⣇⠉⠶⢁⠷⡈⢱⠇⡸⢰⠆⣉⢱⠸⣀⢉⡰⠀⡸⢆⡁⡎⡆⢰⣁⡿⠏⣱⠸⣀⠏⡸⡀⡉⠿⢷⣇⢷⡾⢷⠇⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡧⣉⢎⡱⢢⢙⡂⢎⡱⢡⠚⢤⠃⢞⡠⢣⢸⢠⢃⠎⡴⣈⢆⠘⡔⡡⢍⠤⠓⡬⠸⡠⢅⠣⣍⠒⣌⡑⡌⠤⡙⡜⡘⠷⡄⠀⠀⠀⠀ ⡗⡰⠌⢆⠣⢎⡘⠆⡥⢃⡙⢢⠙⢢⣑⣢⣹⡐⡌⡚⢤⠡⢆⠀⡰⢑⠪⠜⡱⢌⡱⢂⠋⡔⢢⢍⢢⠒⠼⡐⡱⢌⠜⡄⡿⡀⠀⠀⠀ ⡧⡑⢎⡌⡓⠬⢌⡓⠬⡑⣌⠣⣽⠾⣭⠳⡝⣡⣛⠾⣦⢷⣈⠀⡧⣉⠎⡱⠡⢎⠰⣡⠘⢬⠡⢎⢢⡙⢢⢱⠁⢎⠬⡡⣰⣧⡀⠀⠀ ⡧⣑⠪⡰⢩⠜⢢⠜⣡⠳⣆⢣⡙⢿⣴⢻⡇⡷⣻⢮⣵⡮⡝⢰⠯⣝⡳⣗⡻⢦⡷⡴⣌⢢⣍⣦⣣⡼⣤⣃⡙⣶⠻⣝⣣⣽⠇⠀⠀ ⡗⠤⢣⠱⡡⢎⡑⠎⡔⠣⢎⠫⢜⡂⢦⢙⢣⢱⢧⣏⡶⡹⠅⣘⠷⡾⡵⣮⣵⢯⣼⣱⢃⣞⣜⣲⣣⣝⣦⡗⢠⣯⡽⢶⡟⠁⠀⠀⠀ ⣏⠜⣡⠣⡑⠦⣉⠞⣨⠑⡎⡱⢢⡑⠎⡌⠦⣠⠢⡌⢍⠛⢠⠯⢾⣵⣙⣦⣝⡲⣥⢋⡜⡼⣩⠳⣍⡞⡴⣭⢸⠲⣭⡳⠃⠀⠀⠀⠀ ⣈⣯⣔⡡⣙⢢⡑⢪⠔⡩⢔⡡⠣⢜⡸⢄⠣⠱⡢⢙⠬⡘⠆⢇⠲⡰⢌⠲⡈⡝⢡⢩⡙⢍⠍⡫⢍⢛⢍⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣭⠓⣦⣽⣤⠙⣤⢣⡜⠑⡎⡔⢪⠑⡅⢡⡍⠒⠉⡎⢸⢡⠃⡎⣥⠑⡄⡆⢣⠘⡌⢲⠑⢪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⢿⣿⣿⣶⣧⣍⣛⢲⠚⠶⠧⠶⡵⣬⣱⡄⣞⣨⣱⣉⣔⢸⣊⣜⣰⣂⡵⢰⣉⡦⡃⠁⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⢾⣯⣟⡿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣶⣵⣦⣶⣴⣬⣦⣥⣹⣌⣂⣭⣩⣥⣭⣤⣷⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⣿⣻⣽⣟⣿⡷⣿⣻⡷⣟⣷⣿⣻⣿⢿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣿⣽⢿⣾⢯⣿⢿⣽⣿⣻⣟⣾⢿⣽⣿⣿⣻⣿⣟⣷⣿⣷⡿⣷⣿⡿⣿⣾⢿⣿⣽⡿⣷⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡀⢀⣿⠘⢷⣾⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡄⣁⠀⠀⢠⣾⠆⢈⠁⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠈⠃⠈⠁⠀⠚⠘⠃⠛⠀⠀⠛⠈⠃⠛⠀⠀⠀⢿⡿⠸⠇⠛⠁⠀⠸⠰⠆⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⢻⣆⠀⣿⡾⠀⣾⣛⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣠⡤⣠⡾⢶⡄⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⡉⢉⠉⢉⢳⣄⣤⠴⠶⠚⠋⠛⠉⡉⢉⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠛⠙⠃⠛⠀⠀⠿⣭⡥⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠻⣦⠾⠃⠈⠷⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⡀⠐⠠⢁⠂⡐⠠⢈⣴⠟⠉⠠⠐⡀⢂⠡⢈⠐⡀⢂⠐⠠⠁⠌⡐⠠⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠠⠐⠠⢀⠁⠂⠄⠂⢄⣵⠟⠁⠠⢁⠂⠡⠐⡀⠂⠄⢂⠐⠠⠈⠄⡁⠂⠄⠡⢈⢐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⡈⠄⠟⡁⠠⢈⠐⠠⠈⠄⠡⢀⠡⠈⠄⡈⠄⡁⠂⠄⠡⢈⠐⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠶⣦⣠⣾⣻⡆⢰⣦⣤⢀⣾⣛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣴⣧⣾⢶⣶⢾⣦⣤⣂⠐⡈⠄⠠⢁⠂⠌⠠⠁⠌⡐⢀⠂⡁⢂⠐⠠⢀⠡⢈⠐⡀⣦⣽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠹⠛⢿⣭⡄⠘⠃⠀⠀⠻⣯⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣱⢏⡶⣓⢮⡳⢎⡷⢮⣝⢻⠿⣦⣌⡐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠌⡐⢀⠂⠄⠂⡴⣽⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⢳⣭⣞⣱⣏⣾⣱⣏⣾⡱⣎⢯⡽⣩⢟⣻⣦⣡⣈⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢈⣰⠡⠟⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⡿⣟⡻⢏⡿⡹⢯⡝⢯⡻⣝⡻⢿⢾⣶⣽⣎⣳⣿⢻⣽⣻⢟⡿⢷⣶⣮⣤⣐⡠⠈⡔⣧⣘⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠁⢠⣾⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⠿⣏⢷⣩⡝⣏⢶⡹⣇⣻⢣⡝⣮⢝⣮⢳⣹⣾⣟⣻⠟⠋⠁⣹⣮⣝⡳⢎⡞⣭⣛⢿⣻⣶⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢻⠂⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠷⠛⠀⠘⠃⠈⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢾⠻⣝⣎⠿⣜⢮⡵⢺⢭⡞⣵⡹⡲⢏⡾⣱⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡥⡴⣬⣔⠀⣿⠛⠻⠿⠾⣵⣭⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠘⠙⠚⠿⢸⡞⠀⢿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢮⡝⣻⣼⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣶⣝⣶⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠄⡀⠹⣧⣿⠀⢂⠐⠠⠀⠄⡈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠳⣦⠀⠀⠀⢀⡞⢿⣮⡽⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠡⠐⢀⠐⣸⡟⢀⠂⠌⠠⢁⠂⠄⡁⠂⠌⠛⣦⡀⠀⠷⠖⠿⠀⠀⠅⣫⡄⠀⠸⣦⢨⠰⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⠛⠻⣦⢰⣧⣤⠀⣴⢾⣧⣰⣟⣷⠀⢰⣤⡤⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣾⠀⠂⠄⠡⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣄⣦⣴⠟⠁⠄⡈⠄⡁⠂⠌⠐⠠⢁⠂⡐⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠹⣧⣤⣴⠟⠘⠟⠀⠀⢿⣾⠏⠘⢿⣧⡆⠸⠏⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠡⠈⠄⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠐⡈⠐⣀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⠠⢁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⢁⠉⡈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠡⢈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢁⠂⠄⠡⠘⢷⣌⣠⠁⢂⠐⠠⢈⠐⣠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣭⣥⣤⣆⣌⣠⠁⢂⠐⡈⠄⠡⠈⠄⠂⠄⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⡁⢂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠂⠄⡈⠄⠡⠈⠄⡈⣿⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡶⢀⠐⡈⠄⠡⢈⠐⠠⢀ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⡿⠟⢁⠐⡀⠂⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠂⠌⡐⠠⠈⠄⡁⢂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⡐⢈⠐⠠⢈⠐⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠂⠄⣂⠄⡁⠂⠌⠙⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡉⠠⢀⠁⠂⠄⠡⢈⢐⣀⣆⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡈⡐⢀⠂⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣝⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⡟⠠⢀⠡⢈⠐⠠⢈⠙⠛⠷⢶⡿⠿⡿⢿⡟⠛⠉⠄⡐⠠⢀⠁⣂⣌⣰⣬⣶⢿⣻⡿⣟⣻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠂⠌⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠐⡀⠂⠄⡈⠐⡀⢂⣰⡴⠟⢀⡾⠛⠿⣤⣌⣴⣤⣴⠷⠾⠛⠋⢉⣽⡿⢭⣾⡿⠛⠉⢉⠉⢉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄⡁⠂⠄⠡⣰⠟⠁⠀⣀⡾⠁⠄⢂⠈⡉⠄⠠⠀⠄⠂⠄⣱⣿⢻⣜⣿⠋⠀⠄⡁⠂⠌⠠⠐⠠⠈⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠐⠠⠁⠌⡀⢿⣀⡀⢠⣿⢻⣷⣬⣄⣂⣐⠈⠄⠡⢈⠐⣸⣿⢣⣏⣾⡇⢈⠐⠠⢀⠡⠈⠄⡁⢂⠡⠈⠄⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠈⠷⣦⣁⣢⣴⠼⠛⣡⣿⢧⣛⢦⠯⣝⣻⢛⡿⢿⠷⣷⢾⡿⣷⠿⣾⡿⣇⠠⢈⠐⡀⢂⠁⢂⠐⡀⢂⠡⠈⠄⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡟⢁⣈⠉⡟⠊⠓⠛⣜⡯⠚⠵⢯⡜⣧⣛⣿⠀⢿⡄⠂⡐⢀⠂⠌⡀⢂⠐⡀⢂⠡⢈⠐⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣾⠁⠈⠁⣠⡇⠘⠛⡽⣎⠇⠰⠶⣞⡹⡖⣽⡇⠈⠌⢿⡄⡐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠠⢈⠐⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷ ⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡦⣼⣄⣸⣄⠐⠚⡟⣼⠂⠰⢶⣣⢟⡹⣾⠃⠌⠠⢈⠻⣦⠁⠄⢂⠐⡀⢂⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⢸⡏⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡷⠷⡼⣱⣞⡽⣫⡝⣶⣫⢖⣶⣣⣏⠷⣿⠀⠌⡐⠠⠐⠘⣷⡌⢀⠂⣐⣠⣈⣐⣀⣂⣄⣁⠂⡐⠠⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣄ ⠀⢻⡇⠀⣿⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠉⠀⢀⠀⢸⣦⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢿⡄⢹⣹⠀⣷⠇⠉⠡⣀⣿⢥⡤⣀⡽⣿⠀⠂⠄⠡⢈⣐⣨⡿⠞⠛⠋⡉⢉⠉⡉⢉⠉⡉⠛⠛⠷⢶⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈ ⠀⠸⣧⠀⢨⣍⣻⡇⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠈⣙⣻⡦⢸⡇⠸⠟⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠌⢳⣾⣽⡀⠛⢀⣿⣤⣯⡤⠤⡴⠷⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡉⠡⢀⠂⡁⢂⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⢂⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐ ⠀⠀⢻⣇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠌⣸⡟⠃⠛⢾⠉⡁⠠⢀⠐⠠⠐⡀⢂⠡⠈⠄⠡⢈⠐⠠⠁⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠁⠌⠠⠁⠌⡀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂ ⠀⠀⠀⠙⠿⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢶⠶⢶⠾⢶⠶⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⣿⣀⣤⣴⣟⠀⠄⡁⠂⠌⠠⢁⠐⡀⢂⠡⢈⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠄⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠃⠠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡏⢿⡏⠀⠀⠘⣧⠐⠠⠁⠌⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠄⡈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠐⠠⢈⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡾⠃⠠⢁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡈⢷⡀⣠⠶⠷⠦⣥⡈⠐⡀⢂⣰⣴⣶⣾⠦⣴⣤⣔⣀⠂⡐⢀⠂⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠐⠠⣨⣴⠟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠄⢂⠡⢀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡐⠸⣷⣽⡀⠀⠀⠈⠛⢶⡿⣟⢯⣳⢣⡟⣷⠀⡀⢉⠙⠛⢶⣤⣬⣤⣡⣌⣤⣥⣦⣾⣛⡿⠛⢻⡿⠶⠒⠚⠛⠋⡙⠉⠛⠙⠛⢻⡿⠧⠴⠶⠶⠶⠶⠒⢋⠁⠄⡈⠐⡀⠂⠄⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠠⢁⢸⣟⣷⣤⣀⣀⣤⡾⣟⡼⣓⢮⣳⢹⣿⠀⡐⠠⢈⠐⠠⠀⠄⠠⢁⠈⠄⢠⣰⠟⢉⠀⠂⠄⡐⠠⠁⠌⠠⠁⠄⠡⢈⠐⡀⠂⠄⢂⠁⢂⠐⡀⢂⠁⠂⠌⡐⠠⠁⠄⠡⢈⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠐⡀⣾⣟⡲⣭⢛⡯⣝⣣⢏⡶⣹⣞⣼⣿⣃⣤⣤⣥⣦⣬⣀⡡⢈⢰⣤⣌⣴⠿⠃⠈⠄⡈⠐⠠⢀⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠁⠌⠠⠈⠄⢂⠐⠠⢈⠐⠠⢀⠡⠈⠄⡁⠂⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⡟⣶⡹⣜⣯⣼⠷⠿⠞⠛⢋⠉⡉⠄⠡⠀⠄⠠⠀⠄⡉⠙⠛⢶⣤⣄⠂⠄⡈⠐⠠⢀⠁⠂⠄⢂⠡⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡈⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠁⠂⠄⡁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣿⠿⠶⠛⢉⠡⢀⠂⠄⢂⠁⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⡈⢉⠻⣦⡄⢁⠂⠄⡈⠐⡈⠄⣂⣁⠂⡐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡁⠂⠄⢂⠐⠠⢈⠐⠠⢀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠛⠉⠡⢀⠠⠐⡈⠄⠂⠄⡈⠐⠠⠈⠄⡈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠈⠻⣦⠈⡐⠠⢡⡾⠛⠋⡙⠛⠛⠳⢾⣤⣡⣬⣄⠡⢈⠐⠠⢁⠂⠄⠡⠈⠄⡈⠐⠠⢈⠐⠠⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⡉⠠⠐⡈⠄⡁⠂⠄⠡⢀⠂⡁⠂⠄⡁⢂⠁⢂⠐⡈⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠈⠄⠙⢷⡄⠁⠿⠃⠄⠡⠐⠠⢁⠂⠄⡈⢙⠃⡉⠛⠳⢮⣴⣀⣌⠠⠁⠌⡐⠠⢁⠂⠄⡈⠄⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠄⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢀⠡⢈⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⢂⠐⠠⢀⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⡈⢿⣼⣢⠁⠌⠠⢁⠂⠄⡈⠐⡀⢂⠐⠠⢁⠂⠄⡙⢿⡍⠛⠛⠶⠶⣥⣄⣸⡟⠓⠓⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠄⡈⠐⡈⠐⠠⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⠂⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡈⠐⡀⢂⠁⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡈⢿⡏⠐⡈⠐⠠⢈⠐⠠⢁⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢀⠻⣆⢀⣀⣀⣀⣠⣭⣭⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠐⠠⢀⠡⢀⠁⢂⠁⠂⠄⠂⠄⠡⢈⠐⠠⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠐⠠⠈⠄⢂⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠹⣷⣤⠀⡁⠂⠄⡈⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠠⢁⠂⠄⠂⠄⡈⠄⡈⠐⡈⠐⡈⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠡⠈⠄⡈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⣿⡳⠆⠠⢁⠂⠄⡁⠂⠄⡈⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠐⡀⠂⠌⠠⢁⠂⡐⠠⢀⠡⢀⠡⢀⠁⢂⠁⢂⠐⡀⢂⠁⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠁⢂⠐⡈⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⢽⣿⣄⠁⠂⠌⠐⠠⢁⠂⠄⡁⠂⠄⡈⠐⡀⢂⠐⠠⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠂⠄⠡⢈⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠄⡈⠄⡈⠄⢂⠐⠠⢈⠐⡈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠈⠄⠂⠄⠡⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠡⣸⡇⠹⣧⠈⠄⡁⠂⠄⡈⠐⠠⢁⠂⠄⠡⠐⠠⢈⠐⡀⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠡⢈⠐⡀⠂⠄⡁⢂⢰⠀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⠐⡈⠄⡈⠐⡀⢂⠐⠠⠐⡀⢂⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⡈⠄⠡⢀⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⣿⠇⠠⠹⣇⠐⠠⢁⠂⠄⡁⠂⠄⡈⠄⠡⠈⣼⠇⠠⢀⠡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⠙⢷⣁⠂⡐⠠⠈⠄⠡⠐⠠⢀⠡⠐⠠⠈⠄⠡⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡈⠐⡀⢂⠁⠂⠄⠡⠈⠄⠡⣼⠟⠀⠡⢀⢻⡌⠐⠠⢈⠐⠠⢁⠂⡐⠈⠄⣱⡟⠀⡁⢂⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠛⢶⣄⡡⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠁⢂⠡⠈⠄⡁⢂⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠐⠠⢈⠐⡈⠄⠡⢈⣴⠟⢀⠁⠂⠄⢺⡇⢈⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⣁⣲⠟⢀⠂⡐⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⡘⠳⣮⣤⣁⣂⠐⡀⠂⠌⡀⢂⠁⢂⠐⡀⠂⠄⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⢂⠐⣈⣴⡟⠃⡀⠂⠌⡐⠈⢼⡇⠂⠌⡐⢀⠂⠄⣁⣦⡾⠋⢀⠂⣐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⠀⠌⢉⠉⠛⠛⠛⠲⠶⠶⣮⣀⠂⠄⠡⠈⠄⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠡⢈⣤⣶⠟⠁⡀⠂⠄⡁⠂⠄⢡⣿⠃⢈⠐⣀⣂⣬⠾⠛⢁⠠⢐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡈⠄⠡⢈⠐⡀⠂⠄⠻⣷⣮⣄⣡⣈⢐⣈⣄⣁⣆⣤⣵⠾⠟⠛⠉⡀⠄⠂⠄⡁⠂⠄⠡⣨⣿⠟⠛⠛⠛⡉⠉⠄⠂⠌⡀⢢⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡁⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡈⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⡉⠉⠉⠻⢶⣤⣌⣐⣠⣈⣐⣠⣤⣥⡾⠿⠋⢁⠀⠂⠌⡐⠠⠁⠌⡐⠠⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠄⠡⢀⠡⠈⠄⠡⠈⠄⣿⠿⠛⢻⡇⠠⢁⠠⠈⡐⠠⢀⠠⠈⡉⠋⠙⠉⠹⣯⣧⠐⣀⣂⣤⣬⣴⣤⣤⣅⣈⡐⠠⢁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠳⣬⣐⠀⢂⠐⠠⠁⠌⡐⢀⠂⠡⠈⠄⡁⠂⣿⠀⠀⢸⡇⠐⡀⠄⢁⠠⠐⠀⠄⡁⠠⠈⠄⠡⠀⣿⣻⢰⡟⠉⢁⠀⠠⢀⠠⠈⡉⠻⣦⠂⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠌⠠⢁⢂⣐⣠⣌⣤⣥⣦⣄⡁⢾⠀⠀⢸⡆⠀⠄⢂⠀⠂⠌⠐⠠⢀⠁⡐⠈⠠⠐⢸⣿⣹⣇⠀⢂⠈⠄⠂⡀⠁⠄⣀⣿⠂⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠠⢁⡾⠛⠉⠉⠉⢁⠀⡀⠉⣿⣸⡇⠀⢸⣇⠐⠈⡀⠄⠁⠂⠌⠠⢀⠂⠄⡈⠐⠠⢸⣿⡇⠹⣧⡀⠂⡐⠠⢀⠡⢠⡿⠃⡈⠄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡇⠐⢈⠠⠁⠂⠠⢀⠁⣾⠇⣇⠀⠀⢿⡀⠂⠄⡈⠄⠁⢂⠐⠠⢀⠂⢀⠡⠐⢸⣿⣃⣤⣉⡛⠻⠶⠶⠶⠞⠋⡁⠐⠠⢈⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠻⢷⣀⠄⠂⠡⠐⣀⣢⡿⠀⢿⠀⠀⠸⣇⠀⠂⠄⠠⠁⠂⡐⠀⢂⠐⠠⠀⠂⣼⢷⡏⠀⠈⠙⢶⣤⠶⠶⠾⣤⣀⣵⠶⠶⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣐⣠⠈⡙⠛⠛⠛⠛⡉⢡⣠⣬⣼⡇⠀⠀⢹⡄⢁⠂⠁⠄⡁⠠⢈⠀⡐⠠⠁⠂⣿⠘⣧⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠁⠀⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠙⢶⣁⣼⠞⠛⠳⣾⠋⠀⠈⣷⠀⠀⢰⡏⠀⠄⡁⠂⡀⠡⠀⠂⠄⡐⠠⠁⢻⡄⠙⣦⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠻⢦⡐⢀⠐⡀⠁⠄⠡⠀⠄⠂⢈⡿⠀⠀⠈⠳⣼⣣⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡠⠁⣈⣴⠾⢤⣈⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⢀⣸⢷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡉⠂⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢧⣀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠅⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠚⠉⠉⠀⡟⡇⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀ ⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⢻⠉⠉⠙⠒⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡌⣇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠠⡀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠃⠀⠀⡾⢠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⢹⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⡆⠀⣇⠀⠀⢹⡄⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢠⢇⢿⡇⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⡘⡇⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢹⡀⢹⠀⠀⠀⢷⡄⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣼⠁⠀⠀⠤⠴⢲⡗⢺⠒⠒⡾⡼⢸⠃⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡇⠀⡇⡇⢻⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠘⡟⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣧⡇⢸⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡗⢲⡗⢳⠾⡦⠄⠀⢸⠸⡇⠀⠀⢡⠈⡇⠀⠀⠀⢱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣠⣴⠇⠿⠤⠤⢄⣠⠇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⣀⣧⠀⠀⢘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣻⡿⠉⢉⣿⠀⢀⣽⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⡿⣇⠀⣼⣿⢟⣹⣿⣿⢸⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣾⢻⣿⣿⣿⡀⠙⡿⠏⣿⢺⣸⠀⠀⠀⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠹⡄⢹⡵⠋⠁⢻⣿⣿⡟⠳⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⣿⣿⣸⣿⠙⢿⡇⢀⡇⢰⡇⠀⠉⢰⡀⠀⡟⡆⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠳⡈⢷⡀⠒⢀⣈⠉⡙⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣁⡸⠻⢟⠛⢳⣼⠃⠼⠁⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣁⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠉⠢⣉⠳⡦⠤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣀⠶⢆⣗⣾⠏⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡇⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣯⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡔⠒⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠯⠽⠇⠔⠊⠁⠀⠀⡏⡃⠀⠀⢸⣰⠃⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠉⣩⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠐⢤⡙⢯⡡⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣹⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠠⡏⠸⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⠂⠙⠈⠛⠓⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⢶⣦⣢⡀⢸⡷⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠹⢦⣇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣸⠛⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠳⢤⣀⢹⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢈⠹⡆⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡟⡴⣧⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡼⠁⣸⡄⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⠚⠉⠁⢧⠀⠀⣿⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢖⡿⠉⠀⣸⢹⠃⠀⠀⡃⢠⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⡀⠘⢧⣀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢸⣿⠠⡀⣗⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢶⡶⠤⣤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⣿⠉⠛⢦⡤⠞⠀⢀⡴⠃⢸⠄⠀⡀⡇⢸⠀⢀⣿⣤⣴⣶⣷⣿⣿ ⣿⣿⣶⣬⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⣇⠀⢹⢳⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⢦⠴⠋⣠⣶⣿⠁⢰⡇⡇⡞⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢹⣿⡄⠈⡇⢹⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠒⢄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠴⠋⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡊⢹⣿⡏⠀⣾⡇⡇⡇⠀⡿⢿⠛⠛⠙⡏⠁⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⡆⠀⣿⣷⠀⢻⠀⠳⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢻⣿⢀⡏⣧⣷⠃⣸⠁⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⡿⣀⡤⠖⠛⢉⡇⠀⡇⠀⣠⣌⣉⡙⢿⡄⠸⣿⣇⠘⡇⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡇⣸⠁⣿⡿⢀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⢛⣁⠤⢶⠀⢸⠁⢰⠁⠀⠿⠀⠀⠉⠹⣿⡀⢿⡼⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣧⡉⠉⠉⣹⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣧⡟⠀⣿⠃⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⡏⡞⠁⠀⣾⠀⢸⠀⢸⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡏⢻⠻⣿⡝⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠳⣤⠞⣿⣸⢀⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⡤⠤⡤⣽⡝⠃⠀⣟⣰⢷⡄⠀⢸⠀⠀⢀⣇⣀⣠ ⠁⠁⣀⡠⠟⠀⣾⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣉⡻⣾⣇⣸⡄⢹⣹⡒⠒⠦⢄⣀⠀⡇⣾⡴⠋⠙⢦⡇⡏⣹⠋⠉⠙⣦⢶⠚⢉⡥⠤⡄⢳⠀⢳⠀⣿⣦⣀⣤⣭⣬⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠖⠋⣁⣀⣠⠴⢛⣾⣉⣹⢧⣀⣄⡼⢯⣉⣹⠿⣟⣳⣌⣳⣰⠤⢤⣄⢹⠃⡿⣆⠀⠀⢨⡇⣿⢿⠉⡏⠉⡟⡼⡄⠸⠆⠀⢹⡘⡇⠈⣇⣈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⡟⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⢻⣿⣿⣿⡇⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣿⡄⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢣⡀⠸⣿⣿⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡇⢸⣿⣷⠈⢆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣶⣬⡉⢸⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠸⣿⣿⣇⢸⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⡇⢸⣷⠀⢠⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡐⢶⣦⣉⠻⣶⣌⠛⣿⣿⣇⠸⣿⡄⢿⣿⣿⡎⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⡐⡈⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠙⠻⢿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣌⢻⣿⣌⢻⣿⣄⠹⣿⣄⠹⣿⡇⢹⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⡇⢳⠘⢿⣭⡙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⠿⡈⢿⣿⣿⡆⢻⣿⣆⠙⢟⡀⠀⢈⠑⠄⠁⢸⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⠈⣦⠀⠉⠻⢶⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣦⠉⠰⠞⠉⣀⣀⣰⡄⠻⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⡀⣿⣿⣇⠹⣧⡈⢦⣀⠙⢷⣌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠿⠀⣹⣿⡇⣠⡄⠀⣄⠹⣿⣿⣿⣦⡘⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⡌⠁⢹⣿⣿⣄⢻⣷⣌⠻⣦⡀⠙⢷⣄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⣿⣼⣿⣶⠀⠹⡆⢻⣿⣿⣿⣷⠘⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠡⠶⠈⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣦⡘⢿⣦⡈⠻⣧⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠻⣿⡇⣴⣦⠙⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⡀⠘⢿⣿⣿⣦⡘⢿⣷⣄⠙⡛⠆⠙⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠰⠋⠸⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡆⠈⣿⣿⣷⡈⣌⢿⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣶⡈⠒⢦⠘⣿⠆⠈⠉⡩⠔⠒⠂⡀⠾⣿⣿⠏⣠⣦⢀⠙⠛⠛⠻⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣧⠘⣦⡙⠿⢿⣿⣦⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣠⣤⡴⠄⡀⢈⠉⢴⣿⣿⠟⣁⡀⠨⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⢀⣀⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣄⠀⠉⢿⣷⡌⠻⣟⠻⣿⣦⣀⠀⢠⣾⣿⢋⣴⣷⣶⣦⠘⣶⣿⣵⣿⣿⣿⡦⠈⠳⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠙⢿⣄⠀⠉⠛⣆⠙⣷⡈⢿⡟⢠⡄⠻⣿⣿⣿⢋⣭⣽⣶⣄⡙⢿⣿⡿⣡⣶⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢉⣤⣤⠀⠀⠈⢿⣶⣄⠀⠳⠘⣿⠀⢠⣿⣿⣦⡈⠻⠇⣾⣿⣿⣿⣟⣛⡂⠰⣤⣿⣿⠿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣓⡈⠛⠟⣾⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⡿⠿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⠏⢻⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣚⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢁⣼⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠿⠿⠧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠡⠀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⢿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⡿⠸⠿⠋⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⡀⠀⣀⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣾⣥⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠌⠟⢸⠏⠃⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠋⣀⣤⣶⣾⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢠⡀⣼⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⡛⠛⠀⠀⡁⢉⣛⣉⣤⠀⣤⣤⢀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣤⠔⠋⠁⠀⣤⣴⣿⣇⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠠⣿⡈⢿⣿⣿⡄⢹⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⡿⠛⠁⠀⣤⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡜⣧⣺⣿⣿⣧⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⢰⠟⢿⣿⠟⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠜⣿⣿⣿⣯⡈⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⣠⣶⠞⠁⢀⣴⣾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⡀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣄⠲⣾⣶⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠓⢾⣿⣿⣿⣷⣌⡄⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⣾⡿⠁⢠⣴⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⡇⢿⣿⡷⢈⡙⠛⠻⢁⡉⠻⢿⣿⣿⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣅⠰⣾⣿⠟⢢⣾⣿⣿⣷⣦⣉⠻⣧⣂⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠿⠿⠛⣁⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡙⢿⣶⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢰⣶⣦⣉⣻⣧⢨⣉⢻ ⣿⣿⡇⠸⢋⡉⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡉⣉⣉⣡⡈⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⣿⣿⣦⡍⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⠃⣠⡿⠁⢀⣴⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⠿⠗⣠⣴⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣟⢿⣦⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⡿⢰⡿⠁⢠⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣉⣤⣈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⡀⢠⣶⣾⣿⠃⢀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣊⠆⢻⣇⠺⣿⣧⣡⡀⠀⣛⣉⣽⢫⡟⣠ ⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢰⣾⣿⣷⡈⢛⣛⡋⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠅⣿⣅⠿⢿⣿⣉⣰⣿⣿⣿⢼⠇⣿ ⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠿⠛⣫⣴⣿⣿⡏⠁⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣷⣤⣍⠛⢿⣿⠿⢃⠐⣰⣿ ⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣋⣥⣬⡛⠻⠿⠿⠛⣋⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣙⠛⣓⡀⠙⠺⢀⣴⣿⣿ ⣿⣿⠀⠋⣡⣤⡌⠃⢸⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢲⣿⣿⣷⡌⠛⠛⠋⣡⡄⢰⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⡯⢀⣾⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⠿⢛⣡⣾⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⢸⣿⣿⠃⠀⡄⠸⣿⣿⠀⠀⣬⡛⠿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣼⡧⠀⣿⣿⠀⠀⣉⣴⣶⣤⣤⠀⣶⣾⣿⣦⡈⠛⠿⠟⠋⣵⠄⢸⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣷⠀⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⡞⣡⡘⠀⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠇⠀⣿⠁⠀⠲⠌⣙⡛⠿⢛⣋⣡⣾⣇⡘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡟⠀⠀⣿⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣈⣉⣉⣡⣅⠻⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠀⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠿⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡏⢠⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⢸⡇⠀⠀⢀⣬⣙⡛⠉⢤⣴⣾⣿⣦⣍⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣶⣶⣴⣶⣿⣶⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⣸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠛⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣶⣷⣦⡙⠻⠿⠿⠿⠟⠛⣉⣥⣬⣤⣤⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⡏⠀⠀⣀⡤⢰⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⠇⠀⣶⣬⣵⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣉⣉⣉⣤⣤⣤⣍⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣀⣙⣛⣋⣅⣴⣾⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⣠⣾⠀⠿⠿⠁⢀⣀⣤⣀⡈⠉⠛⠟⠛⣋⣡⣴⣿⣿⣦⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡙⠚⣛⣡⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣧⠀⠀⢀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⣰⢈⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⡇⠀⣀⠃⠰⡆⡿⡟⠼⠃⣸⠋⠈⠁⠀⣀⠂⠀⠀⠀⡀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣜⠷⠈⢽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣰⡟⢡⠋⠀⠀⣼⣿⡇⣣⢉⣴⠏⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢰⡆⠐⠃⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣳⡘⣟⣑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣠⡇⢠⢰⣤⣿⡿⡿⠉⠶⠋⢀⢀⠀⡔⠀⠀⢠⡿⠁⢀⣤⣖⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣞⡧⠽⠩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⠇⡔⢹⡇⣼⣾⡷⠉⠉⣤⠀⠀⢀⠆⢁⡱⠀⠀⠀⠆⣠⣶⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢾⡑⡀⠀⡂⣹⣯⢟⠕⣑⣆⡂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⣾⣷⡿⡟⣤⢠⣼⠃⠀⢀⠀⡢⠊⠀⠀⢀⣠⢾⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣽⡾⠁⢂⡔⢋⠓⣂⣀⣁⣅⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⠇⣀⣶⣿⡏⢱⣖⡿⠟⣶⢠⠜⠐⠁⠀⠀⣀⣴⣿⡵⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣩⣞⣚⢤⣾⣵⣴⡶⣖⡆⢵⡿⣟⣰⡯⣿⠌⢐⣶⢾⣯⢝⣺⡛⣾⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣴⢯⣿⣿⣿⣶⠟⠁⡀⣘⠛⠁⠀⢶⣤⢞⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣦⣉⣽⣿⡽⣾⡙⣯⣵⣯⢻⠛⣟⢺⣍⢙⡻⣧⣦⣌⠳⠀⠈⠂⠂⠀⠐⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣤⣿⡿⢷⣿⣿⣿⡟⡏⠀⣠⡪⠈⠀⣠⢾⣫⣷⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣺⣥⢟⣟⣭⡯⣿⣿⣾⠛⢿⣶⠓⡓⠹⣹⢖⠋⠩⠈⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠟⠁⣴⢻⣿⣿⠟⠁⣠⣚⢱⣦⢶⣻⡷⠛⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⣷⣫⣟⠱⢩⢻⣬⠿⣫⡟⣍⣟⡌⢐⠗⠛⢹⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡾⠋⢠⡞⣃⣿⠟⢙⢻⢚⡿⠟⢋⣵⠛⢛⣫⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢉⠁⢐⠩⠈⠀⠀⠃⠂⣥⡽⠛⡉⡩⢈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⡰⣀⢢⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⢃⡴⣻⡶⢿⣧⡬⠻⣺⣿⠿⢛⣌⣁⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠤⣔⣱⢅⣾⡾⣟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣤⣿⡿⢫⣾⣋⣼⣶⣿⡿⣧⡴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⢀⣴⠬⢿⣷⣯⡥⡇⣑⡠⣵⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⢿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⠋⣹⣁⣿⡿⠇⠀⣀⠶⣀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢐⠐⠂⢉⡘⣻⣼⣷⣟⡺⢛⠖⠙⠂⠟⠉⠀⠍⠿⢛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣻⣷⠿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢰⡟⢋⣹⣿⠇⠀⠛⠛⢀⣭⣶⣿⣿⠰⠆⠛⠁⠀⣤⣶⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠳⣶⣤⣀⡀⠀⢡⠁⢄⣄⢓⣥⠛⠋⢔⡃⠖⠁⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣏⣀⣓⣉⣽⣿⡿⣏⣿⡧⢼⣡⣾⡟⠁⢀⣤⣤⣾⠛⠋⢱⡏⠁⢀⣠⣾⡷⠟⠛⠿⠮⣷⠀⠀⠀⣤⡠⣤⠞⠟⣛⡋⠁⠤⠀⠹⠵⢶⣹⣲⠀⣄⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠡⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠞⠿⣋⣼⣿⠿⢨⣤⣴⣯⣿⣿⣿⣦⣶⣼⣧⣤⣼⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠃⣿⣦⣤⣉⢳⡖⠀⠀⠀⠒⠻⠑⡋⣏⡯⡿⣶⣵⣤⡅⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢛⣹⣿⣿⡿⠟⢀⣤⣿⣿⡿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡍⠀⢻⡌⠙⠓⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡋⠘⣿⣿⣟⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢨⢧⣿⠵⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⡛⢈⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠃⠈⠛⠁⠀⠸⠄⠀⡄⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢀⣉⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣽⢻⣿⠿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡫⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣼⣿⡅⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⠿⠿⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢇⢾⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⠐⠊⠙⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢟⠿⠿⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢛⡿⠋⣮⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠑⠀⠆⠐⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠤⠄⢀⣀⡀ ⠀⡀⠀⠄⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠠⠠⠀⢠⣤⡜⠄⣽⣿⣶⣶⣶⠂⣾⢤⡿⣶⡶⢴⣶⡿⠿⣿⣿⢿⣄⣀⣤⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢡⣤⡟⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⡁⣀⣀⠂⡟⡂⠀⠀⠈⠈⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠦⠁⠂⡐⠬⠤⠄⠤⠦ ⢒⡆⠠⠘⠀⠂⠠⠒⠐⠰⠶⣦⣤⡬⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠆⠺⢇⡾⠻⠟⠛⠛⠻⠟⠻⠿⠿⠻⠶⠆⠀⠉⠀⠘⠒⠛⠛⠃⠉⠉⠱⠾⠉⠀⠰⠢⠶⠆⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠐⠋⡬⠅⠁⠀⠦⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⣤⣧⡝⠃⠀⠀⣼⡟⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⣀⣀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡠⠄⢀⠠⡐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢠⠁⠀⠔⠰⠀⠐⡀⠀⡒⠠⡐⠀⠀⠀⢁⢈⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢠⣠⣄⡀⡄⣠⢀⡄⣠⠀⣄⢠⢄⣄⣠⡀⢀⣀⡠⡠⠄⣠⠠⣠⣀⡄⠠⢄⠀⢀⣄⣀⠠⣀⢀⢀⢄⡀⠠⣀⠀⣄⢀⠀⣀⠠⡀⡠⡀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡄⠀⢀⠈⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢀⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⣈⠁⠀⠁⠉⢀⡉⠄⡈⣬⣄⣥⣳⣯⣾⣿⣿⡷⣻⣯⣧⣜⡈⡑⡘⠈⠁⡒⡀⠃⠨⠈⠃⠈⠁⠁⠃⠂⠉⠀⠈⠈⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠈⠀⢁⣀⡁⠉⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡠⠀⠀⡠⠦⢀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡐⠠⠀⠂⠂⠨⠀⠀⠓⠘⠈⠀⠐⠀⠀⠁⡐⡒⠀⠈⡀⠁⠀⠠⣀⠋⡁⠀⡠⠴⣄⢄⣆⢔⠄⡄⢔⣋⣄⠠⢡⡤⣬⣤⣶⣝⣯⣛⣯⣿⢷⡿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣽⣻⢇⣤⡄⠠⠀⠡⣀⠈⠢⠡⣒⠍⠍⠨⡊⠪⠐⠈⡈⢡⢈⡀⠅⠀⠁⠁⠊⠈⠉⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠐⢀⠀⠀⡈⠀⢉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠘⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠈⢈⣈⠨⢀⠃⠈⠁⡈⠁⡁⠈⢉⡀⢨⠈⠯⠭⢭⠄⣾⣻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣗⣽⣿⣻⣗⣥⣠⡅⡐⠀⠃⡀⠐⡂⡂⡈⡐⣢⡀⠀⢐⠂⠸⠐⣂⠨⠄⠀⠠⠀⠥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠄⠀⠀⡀⢄⣁⣱⠀⠕⠀ ⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠠⠄⠈⠤⠀⠄⠄⠤⠆⠠⠠⠔⠀⠢⠰⠀⠦⠐⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠨⠁⠩⠀⠁⢀⠀⠁⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡁⠀⡀⡜⢾⣵⢕⣋⢿⢩⣯⡍⣟⢩⢻⣿⣿⢿⣿⣯⣾⡿⣿⢷⣼⣿⣿⣿⣯⣷⣒⡘⠋⢫⡐⣃⡑⠅⠛⠚⠉⠹⠙⠈⠈⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡁⠠⠀⡀⠄⢠⡄⠔⢂⠄⢨⠂⠠⠀⡆⠀⢀⢀⢘⢀⠄⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢣⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠇⠀⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢣⡰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠓⢄⡀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱⡇⠀⢀⠊⠅⢀⣷⠀⡀⠂⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡃⠀⢀⠄⡂⣣⠀⠀⢐⣥⡸⠼⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢅⢰⠃⠀⠃⡈⠀⢱⣀⡔⠊⢹⠃⢧⡀⠀⠀⢐ ⠀⠀⠀⡞⠑⠢⣀⠀⣠⠇⢀⡬⣾⠀⠀⠀⡆⠄⠊⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⡕⠁⠘⠁⡨⠯⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡃⠀⠀⠀ ⡤⠊⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠄⠀⠀⢀ ⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡔⡟⠈⠓⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊ ⡇⠀⠀⠀⠀⣘⡶⠒⡊⣁⡀⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠦⠤⠏⢀⠞⠁⣠⠖⠁⠀⠀ ⠈⡳⠒⠒⠋⠀⠀⠧⠀⠀⠇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠂⣁⡠⣊⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⡀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⠎⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡭⠖⠋⠁⠀⡠⠄⡄⠀ ⢀⡎⠉⢁⠖⠁⣴⡿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⢀⣖⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠀ ⢸⠀⠀⠂⠀⣔⡏⡡⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⢀⣀⠔⠚⠉⢘⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀ ⠘⢆⡀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⣠⠖⠋⣀⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣀⣀⠤⠤⠄ ⠀⠀⠙⠳⣖⣒⠃⢀⣴⡊⡥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⡀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀

dwagons uwu ২ৗ্ৃ ২ৈ┊ᬉঌ২ৈ┊#᭖ᬹ২ৗ্ৃ_২ৈ┊৲ঌ২ৈ┊᭖ᬹঌ২ৈ য২ৈ┊ষ২ৈ┊ম২ৈ┊প২ৈ┊২ৃ২ৈ┊২ৗ্ৃ ১ৈৃ┊ᬉঌৎৈ ৵৶ ᵇʸ ʸᵒᵘʳ ˡᵉˢᵇᶦᵃⁿ ᵐᵒᵐ

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡿⠻⠁⡓⣚⣓⣽⣭⢯⣖⠿⣏⢯⠝⡽⠁⠮⡎⠼⠖⡰⣦⢜⢈⠀⠢⣤⢃⡪⣑⣛⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡧⣼⢁⣴⡿⡾⠿⡼⣯⣽⣷⣇⡟⣾⣟⢾⣷⣶⠦⣤⣶⣔⢥⡷⣅⠛⡲⣷⣭⣖⡛⡆⠞⣄⣤⡴⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⡏⢘⠂⡟⢀⡟⢧⢏⡏⡣⣿⢞⣠⢙⣤⣗⣯⠦⠏⠧⠇⡗⠟⡓⡖⢼⣸⡸⣆⡎⠿⠻⣇⣖⣦⢰⢋⡇⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣿⢠⡙⡏⡆⠒⣿⣂⡛⢁⣲⣏⣞⣠⡦⣶⡻⣛⡊⣸⡷⣝⣷⢮⠪⣉⢝⣿⡧⡬⣯⠳⣃⢷⢡⣻⣿⡏⠅⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢄⠀⡏⡹⣿⠘⡧⡿⡐⡄⡗⡔⠡⣉⢻⠿⣉⣟⡃⣶⣻⠿⣣⡃⠥⣃⣽⡇⢗⣶⣏⣿⡻⠮⢿⡢⢟⢿⣟⠻⢿⡳⣱⠃ ⠀⠀⠀⠀⣄⠡⡇⣕⢇⣐⣻⡀⣷⡃⡲⡛⡞⣃⠼⠫⠋⣝⠯⠎⣻⣜⡨⡂⣞⣃⠹⡎⣗⡄⡵⡇⡜⠏⣑⡃⢆⣟⣼⡳⢷⡶⣿⡽⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠌⣊⣍⣫⣂⠉⡟⢖⡭⡗⠇⣺⠖⣀⠯⢤⡓⢈⠖⢆⠈⢧⡆⣊⣕⠆⣜⡊⢳⡋⢱⡟⢀⠖⠁⠑⣆⠑⡣⢃⡨⣒⠈⣿⡥⢺ ⠀⠀⠀⠀⠂⢇⡖⡓⡔⠱⣆⠚⢍⣏⡹⣹⡵⣃⡋⠂⡐⣀⡐⠀⠳⡝⣷⡼⣟⡯⢲⡇⡚⡭⠓⡔⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠛⡇⠅⢲⡇⡀⣼⡼ ⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣖⡑⡗⡧⢇⢐⡃⣧⣔⢈⣟⣵⠧⣅⡀⡏⡇⠀⠀⠱⣡⠢⣯⣁⡲⢏⡟⡡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣗⣚⡭⣿⠔⣷⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢇⢪⢣⢇⡃⡏⢿⡔⣁⠮⡡⢃⣀⣀⠈⠁⠣⡀⠀⠀⢹⣆⣿⡎⡆⡷⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡩⣒⣻⠃⢗⣸⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡘⢵⣺⡒⡟⡟⡤⠚⡕⠁⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠑⡄⠀⠀⡋⣶⣧⡁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣒⢚⣿⠇⠜⢡⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣣⡹⡃⠣⡅⡅⢇⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠸⡌⡇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⡿⡰⠨⠈⡴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡑⣗⡀⠐⠃⡏⠀⠙⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⣧⠀⠀⠀⡟⠗⢁⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠻⢶⣐⡡⠀⠀⡇⠀⢹⣿⡿⣭⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢀⣔⣟⣛⣭⣻⣻⠀⠀⡞⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠫⣷⡀⠉⠁⠀⠀⡃⠉⢹⣿⣿⣷⣦⣀⡀⡀⠠⣤⣶⣞⣧⣿⣿⠉⠀⡼⠈⢀⠞⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡛⣆⠀⠀⠠⣇⡀⠘⠯⠿⠿⠉⠉⣹⠋⠀⢸⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⡇⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⢇⠀⠀⠈⠑⠥⡂⣄⠀⠀⠀⣇⣦⠄⠘⡆⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠲⣷⡟⠀⠀⠟⠋⠉⠉⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠎⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠅⠉⠲⣔⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀