Coronation Text Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣤⣶⡿⠇⠀⠀⠀⣰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣾⡟⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠉⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣁⣤⣶⣦⡀⠀ ⠀⠘⠛⠒⠂⠘⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠁⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠛⠉⢀⣸⣿⣿⣿⠏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠾⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠁⢠⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠁⣠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣤⣶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠾⠛⠉⠙⢿⣿ ⣿⣧⣤⣭⣽⣧⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⢧⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠭⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⣘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣜⢀⣵⡀⠀⠀⠀⣮⡷⣥⢠⠄⠐⢀⢂⠀⠳⢞⠀⠐⡀⠂⡀⠀⢨⢷⣱⠀⠀⠀⣀⣼⡀⣣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠵⢭⠁⠀⠀⠀⠸⠱⣽⠟⢡⠖⠉⢠⣤⠔⠾⣤⠄⠁⠣⠈⠻⣞⠯⠍⠀⠀⠈⠈⣯⠮⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠈⣆⡁⠀⠀⠀⢐⠈⠀⡊⢀⠀⢁⠁⡊⣕⠊⣅⠀⡄⢐⠀⡇⡂⠀⠀⠀⢈⣰⡀⠉⠀⠀⠀⣀⠀ ⢠⣭⡆⣠⠀⠀⢼⠁⠈⠒⠚⠲⠺⡈⢦⢱⣊⢂⡇⡶⠄⢋⣿⣞⡸⣔⣼⠞⢠⣷⡟⡾⣖⡻⣿⠃⠀⠀⢠⢴⣭⡄ ⠈⠗⡳⡇⢀⢰⠘⠀⡠⠃⡠⠀⠀⠐⡄⠙⣼⢜⠅⣫⡕⣾⣽⣿⡻⣤⢏⢤⡟⣶⣹⢷⠻⣿⣽⢨⡇⢀⣜⢞⠾⠃ ⠀⠀⠀⢘⡑⢎⡘⢄⠠⣜⡧⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠺⣗⣅⢙⣿⣿⣻⢗⢁⣴⣿⣹⣴⣯⣿⣧⣤⡻⢡⣿⢮⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠖⣮⡄⠣⡀⠫⡀⡀⠀⡠⠀⠂⠰⠉⣤⡈⢤⡏⢹⡌⢁⣤⠉⣷⣳⡯⢷⠟⢹⣿⢛⣰⣿⢇⣷⡶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢌⠃⢇⣮⢇⠀⡵⡆⠗⠀⢉⠭⢃⢀⣏⣙⡀⡜⠿⣿⣻⢿⣴⢾⡠⣾⣵⣿⣻⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣌⣞⢶⣉⢾⠃⢌⣓⣈⣤⠶⠻⠌⢒⡚⠡⠿⢶⣤⣍⣛⡵⡻⣿⣿⣿⣷⣯⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠫⠖⣂⣉⣡⠭⠤⠤⠔⠒⠒⢂⡲⢖⡒⠒⠆⠶⣶⡤⣥⣽⣿⣾⣿⣿⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⢋⣭⠁⡄⠘⠄⠠⡳⠀⠀⠀⠐⣒⣊⠇⠀⠐⠃⢼⣁⣸⡿⣌⢙⣟⣛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡫⢀⣂⣀⣉⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣩⣋⣽⣾⣿⣿⣶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠵⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣫⢟⡛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠉⡁⠠⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣽⣇⠀⢀⣴⣿⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⢿⣧⡀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣾⡿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃ ⠠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⢿⣿⡄⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠉⠀⣴⣦⣤⣤⣀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⡿⠿⢻⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠛⠻⢿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣭⣭⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣩⣭⣽⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⚜⚜️👑🏰🤴👸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣋⣀⣀⡈⠓⢤⠞⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⣴⣿⡤⠤⠤⢾⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠉⢓⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠉⠉⠣⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠒⠒⠒⠒⠚⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠚⠻⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠿⠿⠶⠾⢿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⡎⣿⣿⠀⠀⢠⡏⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⢲⠀⠀⠀⠀⣞⣡⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣯⠀⣸⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡾⢑⠀⠀⠀⠠⡏⢿⣿⣾⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠈⡇⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣏⣴⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠙⠁⠈⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢶⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢀⣾⣇⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀ ⡇⢠⣿⣿⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠻⢤⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⡇⣸⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢼⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⡍⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⡾⠋⣿⣿⣷⠄⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢤⡀⠙⢿⣿⣄⡈⠻⠻⢶⠠⢄⠈⢳⣤⣀⣠⡞⠁⠐⠥⣀⠀⠘⣏⣹⣷⡿⠟⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠲⢤⣿⣿⡿⠿⣖⡀⠀⠀⣱⣾⣓⣴⣋⣵⣤⢀⣀⡤⠽⢿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠀⠀⢈⡿⠃⠀⢈⡟⠳⢼⣏⣉⣉⣉⣉⣀⣿⠋⠁⢳⡀⠈⢧⠘⡆⢠⢤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡜⠁⠀⣠⠟⠛⠶⣤⣼⠁⠀⡼⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠼⢷⠋⠙⣇⢢⡈⡄⠳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣧⠎⢀⠴⣻⠋⠀⠀⢀⡽⠉⠑⡾⠁⠀⡟⠻⡿⠛⡿⠛⢯⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢆⠳⣧⠀⠈⢿⠛⠻⠛⠛⠉⠛⠣⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⣷⢀⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡀⣾⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢿⡀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⢀⡿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠿⠈⢻⣦⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣴⡟⠁⠿⠙⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⡄⠻⣦⣤⣀⣠⣬⣿⣶⣽⣧⠀⠀⣼⣯⣶⣿⣥⣄⣀⣤⣴⠟⢠⣤⡄⠀ ⠀⠹⣧⣴⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠷⠾⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣦⣼⠏⠀ ⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀ ⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⡄⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣤⠈⡿⠀⣾⣿⣿⣷⠀⢿⠁⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡀⢿⣿⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣿⡿⢀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣀⣷⡄⠙⢿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡿⠋⢠⣾⣀⣦⡈⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠛⢻⣄⠙⠛⠿⠟⠓⠀⠉⠂⠘⣿⣿⠃⠐⠉⠀⠚⠻⠿⠛⠋⣠⡟⠛⢻⣿ ⣿⣆⠘⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣈⣁⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠙⠃⣰⣿ ⣿⡏⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢹⣿ ⣿⣷⣌⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣡⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣌⣉⣉⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣉⣉⣡⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠻⠛⠝⠝⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣷⣆⣀⣴⡄⡓⠈⠈⡆⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣧⣰⡌⡌⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣹⣿⣿⣷⠻⠬⣿⢿⢿⡿⢿⡏⠻⣿⣿⣿⢧⡼⣿⢿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⢷⢶⣲⠆⠉⠁⠁⠪⠿⠿⡹⢻⣿⡿⣿⠀⢸⣿⡝⠄⠀ ⠀⠀⠠⣴⣯⣟⣥⢸⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣼⣿⣶⣷⣿⣿⡆⠀ ⠀⢰⡞⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢹⠀ ⠀⠘⠀⠹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠭⠁⠀⣀⡔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢹⠀⠀ ⠀⠀⢠⣰⡸⣱⠛⠝⢿⣎⠋⠿⡽⣿⣤⣤⣾⢻⢽⢺⣿⠉⠽⢻⣿⡿⠝⢊⣠⡀ ⢀⣀⡬⠭⠙⢈⣳⣳⣶⣾⣽⣁⣼⣿⣿⣿⡾⠼⠔⡈⣸⠃⠤⢋⠍⠀⡊⠀⠈⠀ ⠁⠖⢈⢅⡔⣠⣾⢫⣿⢻⢯⣧⣿⣿⣿⣟⣒⡥⠀⢪⣦⣿⣄⠘⢈⡌⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠁⣰⣯⣿⣝⢲⢡⡑⢿⣷⡻⠿⠿⡯⢴⣒⢯⣪⣞⡻⢦⡐⢁⠀⠀⠀⠀

∘ᵕ̈🜲[𝐍𝐚𝐦𝐞]🜲ᵕ̈∘

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠾⠿⠿⠶⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡄⠀⠀ ⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⣿⢰⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠥⠤⠤⠤⠤⡌⣿ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿ ⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀ ⠀⠀⣸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠤⠤⠴⠶⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄ ⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇ ⠀⢿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠸⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣯⣿⡟⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠚⠈⠁⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⣏⠟⢹⣟⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⢸⠿⠺⣯⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢜⣿⣿⣭⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢿⢾⣿⣾⣭⡟⠀⠀⣀⣄⣠⣾⠌⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⡙⣺⡿⠿⠞⠀⠀⠀⠻⣻⣸⠿⠊⠑⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠈⢷⣯⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣨⣹⡈⠀⠀⠈⠐⡪⣝⣛⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⢻⡹⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠠⢀⠔⠊⡰⠁⠐⡳ ⠀⠀⢀⡠⠔⡪⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡁⠀⠈⡹ ⣖⠈⠁⠀⣙⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡑⠚⡱ ⠸⡂⢤⠔⡫⠀⠀⡀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⣧⡨⠃ ⠀⠘⠠⣸⠁⠀⢀⡷⢣⢠⠀⠀⢂⢨⢻⡰⡈⡄⠀⠀⠈⠢⢤ ⠀⠀⠀⡆⢀⠀⢨⣇⡀⢙⠑⠢⡼⢺⣏⡙⣿⡇⠀⠀⠌⡍⠀ ⠀⠀⠀⠘⣬⠢⠼⡌⠉⠓⠂⠀⠀⠘⠒⣲⣋⡔⠀⣼⠔⠁⠀ ⢀⠠⢔⠊⠀⠀⠄⠑⢄⡀⠀⠠⠄⠀⢀⠠⠊⠓⠈⢸⠀⠀⠀ ⡇⢰⠃⠀⠀⠈⠀⡰⢿⣦⡝⣅⠀⡽⢅⡀⠀⢸⠀⢀⠳⡀⠀ ⠑⠿⡀⢃⠀⠘⡸⠀⠀⢻⣿⣟⣆⣧⣷⡹⡀⠀⠀⠀⣦⡑⢄ ⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠆⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠟⠀⠑⢔⠀⠀⢸⠑⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠆⠀⠀⠈⠁⠊⠁⠐⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠀⣰⡏⠀⣀⡖⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⡴⠃⠀⢀⡤⠀⣴⠣⠆⢀⠔⠂⢰⣼⠇⢠⠏⣰⠓⠁⣴⣿⣿⣿⣇⠀⢢⡀⢠⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠘⠀⠀⢀⡸⡝⠁⢠⣤⠞⠀⣼⠟⠀⠀⣨⠎⢠⣿⡏⣴⡏⣼⠇⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢸⢳⡀⢷⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣰⠜⠞⡅⢀⠞⡟⠀⣼⡟⠀⣠⣾⡟⢰⣿⣿⣽⢡⣶⣇⣼⠟⠁⠈⠙⠟⣿⣿⡄⣿⡄⣷⠀⢳⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠀⢰⢻⡇⠀⢀⣾⡏⠀⣼⢁⡿⣴⠂⢸⡿⡠⣰⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣸⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣷⣿⣇⢸⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠃⢰⡇⢸⢻⢀⣟⡇⠃⣾⣿⣸⢠⡟⢀⣿⣷⣧⣿⣿⣧⣾⣿⢿⣸⡏⣯⣿⡟⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⡇⠚⣸⠈⣸⣷⠀⣿⣧⡏⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠏⢸⣿⣷⣿⣿⠧⣦⣤⣞⣙⣦⣄⡀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⢸⠁⢣⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⣴⣿⡄⣿⡏⣠⣿⣿⣻⣿⣰⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠉⠳⡯⠟⠉⠁⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢸⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⢃⣼⣿⣿⢳⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠒⣿⣿⠷⢶⣶⣾⣿⣿⣟⣏⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⢠⣻⡇⢸⣿⣿⣻⢼⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀ ⢯⣿⢻⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⣤⣿⡯⠤⣤⣌⣉⣿⣿⡿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⠤⣼⣿⣯⣿⢰⣷⣧⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣯⣻⣿⣿⠃⢯⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡧⣤⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣻⣻⣿⡤⠤⠤⠟⠓⢸⡟⠀⠸⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡞⢰⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡏⠹⣵⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⣿⠹⣼⣿⣿⣗⠹⣯⢻⣿⣷⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⡆⢀⣠⠞⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⢸⠇⢟⠿⣿⣿⠀⠙⣇⠙⢿⡆⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣾⡇⠘⠂⠻⣿⡆⠀⠘⠂⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⡩⠽⠚⠉⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠒⠺⠿⠯⠭⠴⢷⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠂⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣮⣝⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢋⣿⣷⣶⣦⣤⡤⠤⠤⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡢⢄⡀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡲⢄⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡟⣦⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢥⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⢜⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣷⣄⡀⡔⢀⠈⡢⠐⢈⠤⠒⠠⠖⢖⠒⠦⡀⠈⠑⢄⠢⡀⠌⠁⠫⡢⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠤⠜⢀⠊⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠢⠀⠀⠡⠐⢄⠠⠴⠁⠈⢄⠀⠀ ⣿⣿⠯⠀⡌⢠⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢣⠱⡀⠀⠡⠈⠆⠀⠥⡀⠈⡄⠀ ⣿⡇⠀⢰⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢡⠀⢃⠱⠀⠀⢣⠘⡀⠀⡇⠀⢁⠀ ⣿⡿⠀⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡄⠀⡀⣵⡀⠀⠸⣇⠘⡄⠃⠀⠀⡄⡧⠤⡧⠤⡸⠀ ⣿⢷⡂⠀⠀⡀⠀⢸⢠⠀⢳⡄⠁⠸⣆⠀⠀⢟⠀⡷⢸⠀⠀⢠⡗⣦⣽⠹⠀⠀ ⡸⣏⣻⠀⠀⣷⠀⠈⢇⢣⣈⣗⣄⠤⠿⠒⣾⠿⣿⣿⡟⡇⠀⠘⡇⠯⠧⡓⠀⣶ ⣷⡾⣽⠀⠀⣇⠣⡴⠚⣲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡷⡹⠀⠀⠀⡇⡄⠈⠜⣼⣿ ⡟⣽⠃⠀⠀⡏⢂⠁⠀⢻⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⢸⠀⠀⣗⡧⡀⠜⠹⠿ ⣀⡿⠀⠀⢀⠃⠄⡷⡀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠁⣸⡆⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⣼⡀⠀⡇⡰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⡗⠠⠘⠇⠄⠀ ⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣖⡺⢶⡛⢢⣤⠤⢤⡒⢄⡀⣀⠄⡸⠛⠇⠀⢰⠘⡔⢄⣠⠀⠄ ⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠐⠂⢌⣢⣯⣍⡁⠪⠢⠻⣗⠉⠀⠰⠀⢀⣜⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠿⡻⠁⠐⢹⠀⠀⡜⠗⠺⠛⠀⠀⠀⢻⣖⣴⠃⢀⣺⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠐⠀⠀⡇⠈⠦⠤⢈⣆⠣⠴⠀⠀⠀⢸⢛⡁⢠⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡶⣒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⢒⣶⣶⣶⣾⣟⡢⢤⣿⡟⠛⠋⠉⠁⠀⢠⡾⠻⢧⣤⣤⡤⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⠗⣨⠉⡷⣚⣽⣟⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣴⡻⠡⢣⠉⢩⠹⠛⣦⡀⠀ ⢠⣷⣟⡠⣻⣧⣶⣷⠟⠁⣈⡷⢿⡄⠀⡠⡾⠋⣸⣏⠖⡕⣥⣇⣈⣂⠄⣈⠯⡄ ⢸⣾⣉⠉⠽⣿⣿⣿⣮⣤⣀⣿⡿⣷⡾⡟⠁⠀⡿⠤⢈⠉⣵⣿⡿⡗⠻⠂⢸⢰ ⠈⣽⡖⠫⠝⡻⣿⡝⢍⠺⡩⡽⠿⣺⡏⡿⠶⠄⠰⠆⠄⠪⡚⢍⡭⢶⡍⠒⣼⠆ ⠀⠘⢽⢆⠨⢁⠈⠛⢟⣻⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢝⢶⣁⠌⠸⠁⠄⣓⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠙⠩⠿⠶⠿⠍⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠩⠷⠶⠛⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣍⠉⠀⠀⣤⣶⣖⠒⠉⠉⢻⡕⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⣼⡿⠲⣾⡥⣈⠙⠻⡶⠒⠒⠋⠉⠉⠹⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⢻⠏⠀⠀⠀⠙⠲⣝⣾⣇⡀⠤⠖⠒⠂⠈⠉⠉⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡾⣯⣞⣘⣍⣲⡿⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣻⠁⠀⣀⣉⡉⠉⢩⣷⣶⠈⢱⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠈⢛⣟⣁⣠⡤⠾⠿⣟⠉⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠛⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠒⢒⣚⣋⣩⠤⠼⠷⠶⠟⠛⠛⡟⢏⡉⠹⣿⠣⣀⠀⢈⢷⠀⠘⣇ ⠀⢀⣤⣔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⣿⣾⣿⡿⢿⣳⣾⣿⣿⣿⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠉⠢⢽⣝⡒⠭⣥⡼⠀⠀⢸ ⢰⠋⡠⢽⡷⢦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠞⣻⣿⠉⣠⡶⠟⠋⣉⣩⣤⣶⣿⣭⡭⠭⢽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠢⢄⠀⠉⠛⠢⢅⣀⣀⣀⠜ ⡇⢸⣶⣷⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠞⠉⣠⢔⣽⡿⠟⣋⡥⢖⠒⠺⣍⠉⠛⢟⢶⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢀ ⡇⠀⢻⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⡠⢚⣵⠟⣩⡔⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣑⣤⡬⠷⠿⠷⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡏ ⡇⠀⢸⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠜⣰⠟⣧⠚⠯⣇⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣽⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⡇⠀⢸⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠎⣰⢏⡜⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁ ⣧⡀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⢰⡏⡞⠀⠙⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⢀⣀⣠⠤⣀⡀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠙⣿⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣼⣿⣧⣀⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⣠⣴⠾⢿⡙⡶⡀⠀⠙⢷⡀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⣿⣿⡟⠚⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣠⣾⣿⠟⠋⢸⡇⢱⠙⡄⠀⠈⢣⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠈ ⡇⠀⣯⠱⢄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢠⡿⠁⢰⣿⣿⠃⠀⠀⣸⡇⡸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⡃⠃⠀⠀⣰⡟⣠⠃⣠⠃⠀⠀⡜⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⡖ ⣇⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡶⠶⠛⣫⠞⢁⠔⠁⠀⠀⣰⠁⣴⡿⠁⠀⠀⠀⡠⠀ ⠈⠳⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢢⣷⡄⠀⠀⣿⡄⠸⡇⠉⠛⠿⠿⠗⠊⠁⠀⠀⠀⡴⢁⣼⡿⠉⠈⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠢⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠛⠳⣄⠀⢿⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢊⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣆⣀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣿⣦⠀⠙⠢⠤⣤⡤⠔⠊⣁⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠛⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⣠⠞⡽⢟⠦⣍⡙⠛⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠖⠒⢋⢉⡤⠞⠁⠈⠙⠦⣍⣙⠒⠢⣼⡆⠀⠀⢀⣠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⢴⡞⠋⠉⠉⠓⠦⠀⠀⠠⠖⠛⠙⠲⣄⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡷⠼⠗⢶⣤⠤⣄⣣⡀⠀⢀⣀⣀⣬⣦⣽⠻⡆⢾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⣀⡄⠀⠉⣒⠒⠈⠀⠤⡍⠛⠒⠊⠁⣿⠀⢷⠈⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⢗⢯⣟⣡⠶⠖⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠑⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣏⡿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣽⣿⣿⡄⣸⠋⠀⠘⡜⣄⠀⠀⠀⠱⡱⡄⠉⠻⡟⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠑⢦⠹⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⣰⡒⠲⡶⠯⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢘⡭⠵⠚⠉⠙⣄⠟⠉⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⣞⣻⠭⣟⡒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠁⠒⠤⡀⠈⠛⠶⢍⠓⢄⡉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡠⠖⠒⢒⡶⣤⣀⠀⠑⢄⠈⠢⡑⢄⠙⣄⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⡏⠀⠑⡍⢳⡀⠀⠈⠢⢈⠪⢣⠈⢧⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠰⣰⠏⢳⠆⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠉⠐⢧⠘⣇⢸⡟⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡠⠔⢁⡎⠀⢸⠀⠀⢀⣌⣻⣅⢀⠀⠀⠘⠀⡏⣼⠷⡢⣳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣀⡇⡠⠃⠀⠰⡟⠋⠙⢿⡷⣄⡀⢀⢰⢡⠃⠀⠈⢊⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡏⣟⡞⠁⢡⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠸⣆⠀⠳⣄⡀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⢌⠞⢠⣿⢯⡀⠀⢘⠀⠀⢀⣿ ⠀⢀⣤⣞⣁⣠⣢⠊⢣⢄⡀⠀⠀⠀⠂⠁⠊⠓⢁⡠⠟⠅⠀⡇⠀⢸⠀⢀⣾⠃ ⣰⢻⠁⠀⣠⢞⡵⠚⢿⡀⠈⠁⠒⣲⠦⠤⠴⠒⠙⢧⣄⣠⠞⠁⢀⢆⣴⡿⠁⠀ ⠻⣄⠣⣼⡿⢋⣧⠀⠀⠉⠒⠤⢄⡏⠵⡆⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⢻⠇⢘⢧⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠖⠻⣦⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡶⠃⠀⡈⠝⠉⠛⠒⠒⡞⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠋⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣇⠐⢪⡛⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀

⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⣶⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠘⠀⠀⢠⣿⣭⣝⡈⣼⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣏ ⣿⣿⣿⣻⣟⠛⠉⠛⠁⠉⠹⢿⠿⢿⠷⢀⡀⠉⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣋⡀⣠⣤⣾⡿⠿⣿⡇⠿⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣯⣧⣠⣾⣿⣿⣷⣼⡤⢤⡄⠀⠉⠀⠈⣴⣿⣭⣿⠟⠉⣄⢀⣀⠠⣱⣄⣼⠀⢱⣻⣿⣟⣿⣿⣷⠎⠁⢿⡿⠿⠛⠀⣠⡾⠛ ⣿⣇⢸⣿⣟⠃⠛⠁⠈⠉⠹⠟⢻⣦⢽⡆⣴⣾⢦⡄⠀⠉⠁⠀⠀⣄⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣯⣵⣿⡿⣿⣷⡶⣄⠀⠀⠠⢠⡈⠉⠈⣉ ⠹⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣦⣥⣶⣮⠉⠉⠉⣸⣿⣿⣿⣶⣧⣴⣶⣶⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⡟⠻⢧⡀⣉⣽⡟⠚⠛⠛⢃⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣴⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⡄⠈⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡀⣠⡈⣹⣿⡿⠞⢁⠰⢿⣿⡎⢿⡁⠀⢈⡀⠀⢠⣾⣷⠟⠁⠀⠈⠙⣿⡀⠀⠉⠙⢷⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⠻⣿⣀⣤⣿⣾⣷⣞⣿⢳⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠤⠶⠤⠤⣤⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⣿⣷⣼⣫⣾⡿⠉⠀⠈⣿⠿⢿⠿⠛⠋⡟⢿⡿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⣿⣿⣹⡋⣩⣿⣶⠋⠘⠋⠀⠀⠂⠊⠂⢱⡿⠛⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣴⠟⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠙⠢⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣂⣉⠙⠛⠉⠿⠉⠀⠀⠀⠰⠒⠀⢠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠟⠃⠀⠀⠈⠁⠲⠤⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠁⡠⠈⠉⢻⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠡⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠧⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣶⡀⢸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠴⠾⣍⣀⡀⢀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⣩⣿⣿⣦⡀⠀ ⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠠⣄⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⡤⠤⠄⠈⠙⠟⣿⠉⠁⠘⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⠮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠦⢄⣀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠇⠀ ⠀⠉⠉⠁⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⠀⣿⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣶⠦⠤⠒⠋⠀⠀⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠚⠹⡅⢿⡙⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣼⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠖⠀⠀⠁⣼⠃⠀⡌⠉⠛⢶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠒⠊⠁⠀⣄⠀⠀⢀⡤⠀⣼⠃⠸⠀⠀⠀⠧⣦⣀⡍⠙⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢀⠼⠃⠉⠀⠀⣼⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⡷⣶⣮⣙⡛⠳⠦⣭⣉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡠⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠒⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢹⣿⣶⣦⠀⢉⠙⠓⠛⠁⠈⣿⣷⠤⠔⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠾⠛⠳⢿⣬⣤⣴⠾⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠙⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⣶⡤⠤⠖⠊ ⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⡴⠚⠻⣿⣷⣦⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠌⠉⡽⠉⠉⠉⠉⣏⠉⠍⠙⠉⡉⠉⠙⡙⠍⠉⠉⢩⠉⠫⣉⠉⠉⠙⠀⠀ ⢀⡜⠀⢀⢇⠁⠀⠀⠀⡏⡆⠈⣆⠀⠈⠂⢀⢡⠘⡀⠀⠀⠑⡀⠈⣇⠲⡒⠠⢤ ⡿⠀⠀⡘⠈⢠⠀⢠⠀⡇⣿⣄⠸⡙⠢⢀⠀⠉⠢⢼⣆⠀⠀⠐⠀⠹⠀⢹⠦⡀ ⠁⠀⠠⣠⡇⢨⡄⠀⠄⢷⠃⠙⠦⡹⣄⠀⠈⠐⠲⢦⠂⣩⡖⠂⣇⠀⢃⠈⡢⡈ ⠀⠐⣱⡇⢀⢸⡿⣄⠀⢸⣀⡀⠀⠀⢙⣦⡈⠂⠀⢠⡎⢵⣼⡇⣿⣆⠀⡀⣧⡹ ⣠⣾⠃⢃⠘⠸⠋⠉⡢⣨⣄⡤⠦⠔⡤⠀⠈⢦⢕⡻⣿⢷⢀⣷⣯⣿⡀⣇⢡⠑ ⠛⡀⢆⠈⢦⡆⢶⢼⣷⣾⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠼⣹⠛⠁⠉⢸⣿⢿⡇⣏⠀⡄ ⠀⢁⠈⡦⡈⢏⠢⡉⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢠⡀⠀⢸⡟⣿⡗⠿⡄⢷ ⢤⠀⠆⠘⡸⢢⢕⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸⢷⣿⢣⠀⢰⠈ ⡖⢱⣨⢄⠐⢎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠻⡏⡌⠀⠎⠀ ⢠⠀⡏⡮⣉⣈⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠂⢠⠹⡜⠈⠣⡀⠀⠀ ⠈⡆⠘⣰⠸⣆⢳⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠺⠉⠀⠀⢸⠇⢀⡎⠑⠭⣙⠉⠙⠛⠂ ⢢⡘⡀⠈⠆⢋⠂⢫⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⢺⢄⠘⡀⢆⣸⣵⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⣸⡱⠌⣬⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⠒⠀⡖⠚⢼⡒⠠⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠻⣏⡙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠞⣹⡏⠀⠀⠈⠻⣆⣀⡿⢷⡀⠀⣠⠞⢁⣠⠄⠀⠀⢹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠉⠲⢄⠀⢴⣏⣰⠋⠀⡿⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠁⠀⣷⡾⠥⢴⣋⠁⠠⢦⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣠⠜⠋⠳⢄⠀⠀⠑⢾⡈⢿⠻⢾⣿⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠘⣧⢠⡯⠉⠑⠒⠬⣙⠲⢮⡀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢉⡶⢀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠳⣼⣀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠓⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠛⡶⠋⠀⠹⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠻⠦⠤⠴⠖⠛⠉⠁⣀⣀⠤⠤⠤⠤⢄⡀⢀⡘⢦⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⡀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⡠⠴⠒⡚⢉⡠⠤⠒⠀⠀⠐⠲⡝⠀⠐⠢⠤⣀⠀⢠⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⣠⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢾⡀⢇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠑⢄⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⣯⠔⢺⣇⢸⡀⠈⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⡴⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡐⢼⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣸⠃⠀⡞⣿⣼⡷⠀⠈⢇⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡮⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠓⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣆⣾⣇⠀⢀⣠⢴⡏⣩⣇⣀⣼⠁⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⣠⠃⠀⣰⢃⣼⣿⣈⡳⠄⠀⠀⡿⠁⠹⠛⠉⠙⣿⠟⣋⣭⣉⡛⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣴⣃⠴⣾⡿⠟⣩⣥⣤⣭⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⢉⣿⣽⣿⡄⠙⣷⠀⠀⠀⠀⣲⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠞⢹⠁⣼⠟⠀⣜⢨⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡿⣧⠀⠸⡆⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠖⠋⠀⠀⣇⣰⡟⠀⠀⣿⠻⣿⣿⡿⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⠉⣠⠏⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠈⢓⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⢻⣦⣈⣉⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠉⠛⠛⣋⡤⠚⣇⠀⠙⣄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⢀⣀⠉⠝⠛⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣤⣄⠟⢦⣀⡟⣰⠁⢸⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡞⣷⡀⢀⠞⠟⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⣿⡄⠀⠙⣷⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⢓⣊⢀⣸⢻⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢙⡶⠞⠋⠁⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄ ⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠉⠛⡛⢯⡁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠖⠀ ⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣾⠃⠀⠹⣮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠁⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⡤⠤⣛⣧⣄⣀⠀⠈⠻⢿⣦⣤⣤⣠⣤⣴⣾⣟⡩⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠆⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⢤⣤⡿⠥⢤⠚⠛⡷⢄⡀⠀⢀⣹⠉⠓⢞⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠦⠤⠤⣄⠀⣀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠈⡆⠀⠑⢦⣬⠭⡥⠼⣦⠀⠀⠳⡀⠈⢿⢦⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠉⢒⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠹⡦⠀⠀⢣⣀⡼⠏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢾⣿⣷⣦⣄⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠸⣿⣷⠟⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣱⡆⣤⠖⣠⠶⢶⡟⠒⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠏⠉⠉⠷⠦⣴⡞⠋⠀⠀⠀⢹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠻⠯⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡀⠀⠀⡀⠀⢀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⣓⠀⣼⡇⠀⣸⣠⣿⡗⢶⣀⡴⢦⡼⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠉⠉⠁⠙⠖⠋⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣤⣼⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡳⢤⣀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⣽⢾⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠳⢤⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢨⣽⠈⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠴⡖⠚⠉⠁⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠈⡿⣾⡋⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡼⢷⡀⠀⠀⢠⡇⠈⢧⡀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢰⠇⠈⣳⡄⠀⢸⡇⠀⠘⠟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡃⣿⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⠀⠺⠻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠛⡇⢹⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣼⣧⡟⠀⠀⢿⣧⡀⢀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢨⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣾⠀⠈⡗⠂⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⢿⡄⠀⢹⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡿⠁⢸⡇⠀⣾⠇⢹⡄⠀⣴⣿⣽⠒⠃⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡀⢾⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⠀⣀⣼⣷⢾⡇⠀⢠⡇⠀⠘⠷⠿⠤⠤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣯⣾⣥⣀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣿⣵⣟⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⠽⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⣠⣄⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⢤⠤⡄⣀⡠⣄⣤⡠⣄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡙⠓⠛⠃⠚⡒⠑⡘⠛⢛⠛⡓⠛⠂⠛⠚⠛⠋⡛⠃⠀⢐⢛⡚⠘⠚⠓⢋⠛⡓⡛⠓⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⣸⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⢷⡆⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⡶⢸⡇⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠘⣿⡍⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡿⠟⠀⠀⣰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠈⠻⢷⣞⣻⣿⣿⣿⠷⠾⠿⠏⠀⢀⣰⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠙⠻⠿⣧⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⠻⣶⣤⣄⠉⠙⠻⢿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⣤⡾⠛⣉⣙⣿⣶⣦⠀⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡿⠿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣿⣷⡆⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠶⠾⠛⠛⠉⠉⣀⣤⣼⣿⠆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣷⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠀⣹⣦⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠻⣿⣏⠁⠀⠀⣀⣤⣴⠿⣻⡏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠛⠿⣶⣿⣛⡉⠀⣰⡟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣄⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⡿⢶⣤⣄⣀⠀⠈⠻⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⣁⣤⣤⡶⠿⠟⠛⠻⢶⣄⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⣰⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠈⢿⡆⠀ ⠀⣴⠟⠁⣀⣴⣾⣋⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠾⣷⠀⠀⠈⣿⠀ ⢰⡏⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⡇⠀⠀⢹⡇ ⢸⡇⠸⢿⡿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇ ⢸⣧⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣾⠇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠶⠶⠶⠿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠭⠭⠤⠤⠤⠒⠒⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠁⠔⠊⠛⠓⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠙⠓⠲⢤⣄⡉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⣍⠳⢤⡈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⠋⣀⣀⣀⠀⠤⢄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠉⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣧⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣢⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀ ⢠⣿⠟⡡⠚⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⡾⠟⠛⠉⠉⢠⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠃⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⡀⠈⠙⠪⠻⣷⡄⠀ ⣿⡿⡸⠁⡏⢠⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠉⣴⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⢁⠘⣿⡆ ⣿⡇⡇⠀⡇⠈⠀⠀⢠⣆⠈⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⠀⢸⣿ ⠘⣿⣧⠀⠳⠄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡙⠛⢻⣧⠓⠲⠖⠒⠢⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠟⠋⠉⢹⣿⠿⣷⡆⣸⡿⠀⡘⠀⢸⣿ ⠀⠙⣿⡝⠒⢤⠀⣼⣿⣿⣤⡀⠀⠤⠚⠉⠘⠋⠛⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠚⠿⠟⠛⠟⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⠉⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⡿⠁⢠⠇⢠⣿⠇ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠒⢉⣴⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⣼⡟⠈⠙⣿⡟⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⠾⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠹⣿⡄⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠉⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣸⣿⣁⣀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢿⣇⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣧⣿⡇⢹⣿⡄⠹⣿⡄⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣾⡿⠟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣶⣿⣷⣤⣿⣿⣄⣀⣘⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⣀⡤⠖⢋⣩⡴⠞⢉⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⡤⠖⢋⣡⡴⠞⠋⣡⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⣁⣀⣀⡀⠤⠖⣚⣩⠥⠖⠛⠉⣁⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣉⣁⣀⡭⠭⠤⠒⠒⠋⠉⠁⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⣀⡄⠀⠀⣠⣼⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣗⣌⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠁⠈⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣯⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⠟⠁⠀⣴⣿⡧⠄⠀⠀⣀⣼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡏⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠁⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⢄⡤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠖⠒⠉⢹⣭⢯⡉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣟⠣⠤⣞⣹⡗⢂⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀⣀⣴⣿⡟⠀⠱⡀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢇⣾⢃⣠⣶⢏⣴⠋⢳⣾⢯⢿⣻⠘⠶⠶⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠹⣄⠀⢱⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡴⣶⠦⣿⠞⢻⢿⣆⣻⣞⠀⡏⠃⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠉⡟⡆⠀⠀⠈⠓⠬⣝⢆⠙⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠋⠀⡾⠦⠚⠉⣉⡀⣁⣀⣄⡀⠀⢀⡾⢏⢳⡘⣸⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⡆⠈⡆⠀⠀ ⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠥⠖⠼⠊⠁⠴⣧⣾⣇⡏⢠⣾⡃⢘⣀⣹⢛⣣⠀⠀⠀⠀⢏⠷⠾⣔⠺⡄⠀ ⠀⠰⢿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠉⠉⣼⠏⠈⠙⠶⡄⢰⠃⣿⣷⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣿⣿⠀ ⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣼⣷⠲⠶⠶⣷⣿⣅⣨⡷⡊⠀⡽⣼⠜⢁⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡼⠁⠸⡆⠀⠀⠀⢙⣿⡷⣀⡻⡭⠚⣁⠔⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⡇⣠⣴⣞⠉⠉⠳⠻⠿⠛⠚⡇⠀⡌⠀⢱⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣇⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡒⠀⢰⠀⡇⠀⢀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠹⡅⠘⣆⣀⣀⠀⠀⠂⢣⡈⣿⡀⢨⢇⢣⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⢇⠀⠘⣦⣽⡖⢒⣶⣶⡶⢿⣝⠚⢷⡸⡈⢻⣄⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠱⣤⣤⠸⢧⡀⢹⢿⣷⣿⡿⣏⡘⢠⣼⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢦⠀⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣯⣗⠰⠏⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⡗⣄⠈⠳⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠛⠓⢺⣷⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡧⠤⢧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣾⣿⠏⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠂⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⢷⡀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣦⠈⣏⢾⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣣⠘⣧⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠘⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⢟⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠼⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡅⣀⣠⢼

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⡈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣮⣷⣄⡈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡻⢿⣦⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⣤⣀⠈⠉⠉⠁⠀⠐⠀⣀⣤⣀⢀⡞⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣷⣿⣷⣈⣵⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠿⣏⣛⢿⣷⠦⠤⠿⠿⣿⣽⣿⡟⢦⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠟⠋⠙⢧⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠚⢿⣿⣿⠁⠀⠳⡀⢹⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⡀⠀⠀⢀⠏⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⣠⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢶⣋⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢤⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠈⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡤⠤⣄⠘⠆⠀⠰⠋⣠⠖⠒⡖⢦⣀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⣆⡀⢨⣳⡀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⣇⣠⣿⣧⠀⢸⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠻⣷⣶⣿⣇⠀⠀⢹⠻⣿⢿⣿⡿⣻⣹⣤⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣛⠂⠽⣮⠟⠋⠉⠑⠚⠷⠌⠷⢶⣾⢿⣋⠉⢹⣿⠒⠒⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢠⡯⠷⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣏⣤⠞⠓⢤⣾⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠬⠷⢯⣙⠢⠄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠔⢊⣁⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣾⣿⣭⣴⣶⣶⡿⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣝⣡⣿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠟⠉⠀⠀⠘⢿⣯⢹⣇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣀⡠⠴⠒⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠭⠿⣿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡼⠉⠙⣷⣄⣤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⡤⢼⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⣿⣿⣀⠠⠔⣿⡄⠀⠈⢿⣮⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡁⢴⣀⣀⣻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⠛⠛⠒⠚⠛⠛⣆⠀⠈⣿⣿⣷⡦⠴⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⠷⣤⣀⣀⣠⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠏⠁⢀⣤⡀⠙⠺⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠏⠀⠁⠀⣴⣿⣷⣥⠀⠘⡀⠙⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠊⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠲⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢯⣤⠾⠃⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠙⠦⡀⠳⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⣀⡶⠋⠁⠀⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠹ ⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⣿⠗⠀⣾ ⠀⢠⠎⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠖⠋⠉⣩⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡙⠀⠀⠀⢀⠆⡸ ⢠⠃⠀⣰⠟⡵⠃⠀⠔⠚⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⢣⡀⠀⢀⠎⢀⠇ ⡎⠀⠐⢣⠎⠀⠀⢀⡴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡴⠁⠈⠙⠛⠶⡿⠖⠚⠀ ⣇⠀⠀⠈⣀⣴⠂⢉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠉⠀⠀⡞⢛⠆⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡹⠀⢀⡞⠫⠃⡠⠁⠀⠀⣠⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠄⣠⠞⠁⠀⠀⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⡄⠈⠀⢠⡾⠃⠀⢠⡾⠛⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠿⠶⣤⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡠⠀⡴⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⡠⠴⡖⢀⠇⢀⣠⣀⡀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠃⠀⠀⣮⠆⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠚⢀⡞⠰⠃⠒⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠛⠷⣦⡀⠀⠞⢁⣠⣤⡞⠤⠤⠤⣄⣈⣀⣀⣀⡠⠴⠒⣾⢹⣆⣀⣠⡴⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡀⠀⠘⣿⣧⡰⠏⠁⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠉⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠁⢸⠹⣄⠘⡄⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢣⡈⠳⣄⠀⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢧⡀⠀⣈⠳⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣈⣭⣽⣿⡷⣄⣀⣙⡛⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⡏⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⢭⣳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣽⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢻⠙⠢⣄⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣼⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢀⡞⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢧⢸⠀ ⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠶⢿⠀⡼⢻⡀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⢸⡆ ⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣟⣦⣸⠀⢳⣸⣿⢤⡇⠀⠀⠀⢸⣼⠁ ⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣨⣗⠽⠛⠛⢿⠀⢸⡀⠉⢲⡾⠀⠀⠀⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢧⣀⠀⠉⠹⡄⠀⣠⠟⠀⠀⢷⣀⣼⠁⣀⣀⡾⠻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣦⣈⣳⣶⡀⠉⠩⠷⠒⠋⠉⣁⡤⠼⠧⣤⠈⠉⠉⠈⢛⣠⠼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠤⢄⣀⠀⢠⡟⠃⠀⠀⣰⣇⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠿⡏⠉⠒⠉⠉⣯⣛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⢸⠃⠀⠀⢸⠋⠉⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⡌⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀⠘⢷⣄⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣮⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣷⠒⠒⠈⠉⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢻⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣼⡤⠴⠚⢹⠇⠀⠀⠀⠓⠒⡖⠂⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣶⣄⣀⣤⣴⠦⠀⠀⠀⣀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢭⣉⡀⠀⠀⢀⣠⣖⣋⡴⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣰⢀⡀⢳⢀⣀⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠿⢖⣋⣤⡤⣤⣀⡤⠄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣋⠿⢁⣤⣾⡿⠟⠒⠉⢀⡤⠞⣛⡩⠽⢛⣩⠵⣒⣻⣽⣷⣧⠤⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡿⣻⢞⣥⣞⣭⠾⠗⠒⠛⠉⠉⠛⠒⠺⢧⣄⣛⣉⣰⣋⣉⣘⣋⣁⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡿⢿⣿⣴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣍⡓⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠙⢧⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣶⣮⣍⠲⢤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⡏⠛⠿⣧⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡿⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠉⠙⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠀⢠⠇⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣀⣠⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠉⠿⣿⣷⣤⡈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⣄⠘⠻⢿⡿⣷⣄⡈⢻⣖⡲⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠚⠚⠲⠖⠋⠉⢿⠓⠋⠓⠦⣀⣠⠋⠲⣜⠄⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢉⠏⠀⣴⠛⠛⠓⠶⣶⢸⡟⠓⠤⠼⠛⠒⠛⠉⠉⠓⠾⠋⠙⠒⠲⠧⠤⣜⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠷⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠛⢿⡿⢿⡋⠉⢹⡏⠉⠉⣿⡇⠈⣹⡟⣿⡿⠛⣉⣤⣤⠶⠶⣶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡏⠀⠀⠉⠙⠻⠶⠀⠀⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠺⠋⠁⠀⠀⠀⢿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣾⠇⠀⠀⢹⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀ ⠺⠷⣶⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠉⠉⠉⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⣴⠶⠾ ⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⡾⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣸⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣀⣀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠉⠉⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠾⠛⠉⠈⠙⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠉⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⢿⡿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡃⣼⣧⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣮⣵⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⠐⣬⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠓⢺⡧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠐⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣴⣶⣶⣖⠒⠒⢒⣶⣶⣶⢯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⡟⢱⣿⣛⠟⢷⣀⠟⠋⣺⣿⡳⣍⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡷⢋⡜⣯⢳⣼⣿⢴⣩⡟⡷⠊⢻⣾⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡼⢹⣏⠰⠋⠟⠛⡿⠉⠈⢻⣿⢿⠕⠒⠚⣿⣏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠈⠛⠒⠖⠺⠓⠒⠖⠲⠛⠤⠤⠴⠚⢹⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⢀⡾⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠙⠯⣖⣒⡀⠉⠹⠿⠋⠁⣳⣶⡶⠫⠠⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⠀⠃⠈⠏⠲⠢⠤⠒⠻⠉⠋⠁⠀⡘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡐⡟⢿⣷⣵⣄⢀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡞⢻⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠋⠀⢠⣷⠃⠘⢿⡛⠻⠿⠷⠾⠛⢛⣋⡽⠀⢸⡀⣆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠈⣷⣿⣄⣀⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣇⠈⠩⢿⣿⣿⣴⣶⠶⠦⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠂⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⡄⠀⢀⣻⡼⣧⠀⡠⠄⠀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣶⠃⠀⡽⢻⡇⠀⣠⣾⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠶⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢩⣿⢤⣢⣍⣿⢿⢾⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡾⢯⡴⣠⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⡏⢿⣿⡛⠾⠿⠶⣂⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠉⣀⣾⡵⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡙⢷⣦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⢽⡦⣍⣙⣲⣖⢒⣶⢛⣉⣡⣤⠤⢤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠓⠻⢞⡏⠉⠀⠈⢹⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣤⣀⢀⣀⣀⣀⢼⣷⡤⣀⣀⣀⣀⣴⡶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠾⠦⠤⠤⠤⠖⠚⠙⠛⠲⠤⠤⠤⠤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡆⠖⡶⠾⠱⠶⡇⢢⠊⢻⠶⠶⣴⠰⠠⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢍⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⡏⠀⠀⠀ ⠠⢄⡀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⣶⠊⢠⠞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠃⢠⣧⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀ ⠀⠀⠰⠃⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆ ⠀⠀⢀⠀⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠉⢉⣈⣁⣤⠤⠤⠤⣤⠤⢤⠤⣤⠤⣤⣤⣤⣄⣈⡑⠒⠒⠤⠄⡀⠀⠀⠘⠋⠀⢸⠃⠀ ⠀⡼⠁⢠⠞⢁⣠⣶⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡴⠁⠀⠀⠶⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠲⢤⣀⠀⠉⣒⠀⠀⡟⠀⠀ ⠀⢤⡿⠁⢀⣯⣏⠀⠉⠉⠉⠉⢛⣿⠏⠀⠚⠓⡄⠀⠀⣆⢴⣿⡏⠛⣿⣿⡿⣛⣀⡴⠀⠁⠙⣇⠀⠈⢧⢸⡇⠀⠀ ⠀⠘⢷⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣨⡷⢹⣧⠀⠉⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠸⡜⠇⠀⠀ ⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢛⣿⣤⣤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣡⠤⠉⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠩⠿⢿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠈⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠴⢆⡾⠟⠁⠀⣠⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠙⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣧⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⠻⣿⣿⣏⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠃⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣨⠻⡌⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⣳⢀⠀⠸⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠉⠀⠉⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⣲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣗⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⣤⣞⣫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡾⢷⣌⠙⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣁⡠⠔⠛⣩⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢷⣸⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⡿⠤⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣤⣤⢽⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢀⣄⣀⣠⣄⣀⡀⠀⣴⣶⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠹⣆⢀⣀⡶⠿⠟⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠛⠓⢦⣠⣾⣷⠀⠀⡰⠃⢀⣀⠤⠖⠚⢳⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠈⣇⠀⠀⠸⣿⣷⣄⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣦⣾⣷⡾⠓⣲⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⣟⠒⠲⠦⣽⣦⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢦⣄⣀⣀⣼⣅⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠄⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠉⠀⡠⣤⣷⠶⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⣖⣒⠛⢷⣍⡲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢖⣩⡾⢿⣿⣶⡮⠭⠤⢬⡿⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠋⡿⠓⠒⠒⠲⠿⣿⡿⠿⠿⣶⣭⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠴⣂⣠⣶⣿⠿⣯⣉⡀⠉⠛⢦⡀⠀⢻⣎⣧⠀⠀ ⠀⡰⢁⠞⠁⠀⢀⣴⣚⣉⣀⣀⣤⡼⠛⠙⣿⣿⣿⠿⠿⣭⣿⣿⠭⠽⠷⠒⠛⠙⠛⠿⣷⣖⠚⠙⠻⣿⡛⣾⠛⡆⠀⠻⣿⡇⠀ ⢰⡷⠋⠀⠀⢠⡏⠀⡔⢉⠵⠿⠁⠐⣲⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡶⢚⣿⢿⡄⢻⠀⠀⠙⢿⠀ ⠸⠁⠀⠀⠀⡾⢀⠞⠀⠸⣆⢰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡾⠁⠈⣿⢸⡄⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠎⠀⠀⠀⠹⡄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣤⠋⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠂⠙⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠖⢚⣛⣋⡉⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣋⣥⣶⡾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠾⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠳⠶⣤⣴⣏⣀⡀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⡤⠞⠁⢠⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⢻⣿⢓⡶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠹⣯⠻⢦⣄⠉⢹⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠿⠿⠷⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠾⠛⠛⠳⠶⢦⣄⠀⠈⠋⠈⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣧⠀⢙⣗⠛⢤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢡⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠙⢷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⠞⠛⢷⣄⠹⣄⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠁⠈⣷⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡙⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⢁⣤⣤⢤⣤⣴⠇⠀⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢹⡀⠈⢿⣇⠀⠀⢹⣶⣤⣄⣀⣀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣉⣿⠀⢨⡿⠖⢀⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣼⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠹⠿⢻⣿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢤⣙⣋⣁⠴⠟⠓⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣠⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠙⢿⡟⠛⢿⣿⣿⠛⠁⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠙⠲⣄⡀⠈⠻⠶⠿⠟⠁⢀⣤⠞⠉⠀⣀⣤⠶⠶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠛⢦⣄⣀⣾⠟⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣄⣀⣹⣷⣶⣤⣤⣶⡾⣿⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠙⣧⡀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢿⠀⣾⠟⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠘⣧⣼⠀⢠⡆⠈⠻⣤⣶⡶⣶⠞⠉⢉⣿⣃⡤⠞⠉⠀⠀⢈⡿⠚⠳⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⢀⡤⠈⠁⢠⢿⣿⠀⣠⣿⣿⡵⠁⠀⢠⣿⠋⠁⣀⠀⢀⡤⢴⠿⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣷⣄⠀⡞⠈⢯⢷⣳⠁⢿⢷⡄⠀⣿⣷⠖⡻⠋⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡇⢹⣯⣙⡇⠀⠈⢯⡻⣄⠈⣸⢻⣆⠹⢏⡴⠟⠛⠁⣼⡇⡀⠀⣀⠀⠀⣾⣏⣀⣀⡤⠖⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡤⠤⣤⣿⣿⡀⠘⡟⠻⢷⡄⠀⣈⡷⠈⣰⠃⠀⣿⡄⢸⢷⠀⠀⢘⣿⣿⣇⡴⢻⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⣄⠈⠩⡀⠀⣇⠀⠀⢀⡾⣿⣇⡼⠃⠀⢀⣿⣷⠋⣾⣇⣀⡼⠋⣸⡏⠀⡞⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣷⡽⣷⣤⡘⣦⡽⡄⢀⡏⠀⣿⢻⡁⠀⠀⣼⠿⠁⢠⣧⠟⠉⢀⣴⣻⠁⡼⠗⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⠿⣷⡙⢿⠀⠀⢸⡄⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣠⡟⠙⠁⣠⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣤⣤⡸⣿⣇⠀⢈⣙⣚⣃⠀⠈⢷⣀⠹⡆⡀⢠⣾⣿⣶⣞⣵⣃⣠⢾⡿⠴⢾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢲⡛⢿⣿⣶⠏⠈⠉⠉⠉⠛⠶⠽⢷⣿⠃⠒⠋⠁⠀⠙⢿⡁⢀⣾⢃⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⡀⠘⢿⣦⣀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢿⢿⣧⡬⢟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠘⢦⡉⠛⢿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣼⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠶⡄⢹⣿⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣫⡏⣹⣥⣾⣿⡿⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢ ⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠸⣞⣞⢻⣻⣷⣾⣭⣳⢦⣈⠻⣤⡆⣰⠃⢀⣤⣶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢿⣦⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢧⡻⣿⡄⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣷⣿⣠⣾⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀ ⣠⠖⠁⠀⠙⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣏⠛⢾⣇⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⡟⣟⢩⡿⠿⠿⠿⠖⠛⠁⣸⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⠋⠃⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠼⣿⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⢷⡀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠶⣿⡶⠂⠀⣀⣴⡾⠃⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣄⠀⠻⢿⡲⠶⠤⠤⠶⠖⣛⡥⠚⠀⣰⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣷⣄⠐⠯⣝⣓⣛⣛⣩⠵⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣏⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀ ⣤⣤⣬⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣶⣄⣠⣴⣖⡛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣦⣖⠛⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣀⣉⠓⢄⠉⠻⣷⣄⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠉⢈⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣷⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣴⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣿⣷⣾⡿⠀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⢛⠻⣯⠁⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣦⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠉⣩⡴⣿⡋⢩⣧⢀⣾⣷⣾⣷⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣷⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⢿⡁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣼⠛⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡄⠀⠉⠛⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡘⣿⠇⠀⠀⢸⣧⣾⠟⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢷⣄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣥⡀⠀⠀⣸⡇⠈⣿⡿⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣿⠀⠀⠀⡿⠻⣿⡿⢿⣿⠻⣶⣛⣻⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠁⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠛⠒⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢠⠤⠤⠖⠒⠊⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢿⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣬⣵⣄⢀⡤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢸⡇⠀⠀⠀⣇⠘⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣦⣿⣱⣄⠀⠀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣨⡇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢷⣿⣦⣀ ⠀⠀⠀⣀⣷⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣀⣀⣩⠭⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⠛⠛ ⢀⣰⣟⣉⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠶⣶⣤⣴⣶⠶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠀⠈⢳ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡝⢋⣤⣎⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⣷⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⣿⣞⣻⣶⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢄⡴⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡏⠉⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢻⢆⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣳⢄⣱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣧⡈⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠢⢤⡀⠀⠀⣠⣞⡓⠌⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠺⠂⠀⠈⢲⣞⢍⠳⢟⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣻⣻⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⠴⡚⡹⢟⣛⡒⠺⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⣩⣟⠉⠀⢰⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣦⢿⠁⠀⢠⡄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢏⠘⡀⠀⢘⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⠀⠀⣿⣇⠀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡓⠷⠶⠋⠙⢌⡛⠻⠿⠛⡡⠂⠀⠆⠛⢁⠜⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣿⢮⡀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣤⠀ ⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣷⡝⣖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⠿⢷⡏⠀ ⢧⠀⠀⠸⣿⣳⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢏⣈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⠃⢰⣖⣾⠀⠀ ⠘⣦⠀⠀⢿⡙⢿⣿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀ ⠀⠘⣦⠀⠈⢳⣾⣿⡏⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠁⢻⣆⣾⠘⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠻⠇⢃⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⣀⠠⠖⢁⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⠆⣼⣿⠻⣆⡄⠈⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣿⡇⠀⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠇⠀⠀⢀⣾⠁⣿⢱⠁⣸⠘⠻⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣾⠁⣸⣿⠀⠀⢀⣾⡏⣸⠃⢀⣤⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⢰⣿⡇⠀⢀⣾⠟⢠⡏⠀⡼⢹⠈⣧⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢣⣿⣿⠀⠀⣾⢏⣆⡟⠀⣰⠃⢸⡄⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣰⠀⠀⣿⡇⣸⡿⣾⢿⡏⢀⣾⡏⣼⡿⢡⡶⠃⠀⠀⠇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⠀⢰⣿⢁⣿⣿⠏⡼⣠⣾⡟⣰⡿⣱⡿⠁⠀⠀⢸⡀⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡟⢰⣷⣿⡿⢶⡿⠿⣛⣓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣿⠛⣁⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠀⣰⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⡏⢉⡥⠖⠛⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⢠⡿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⢹⣿⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠛⢷⣏⠀⠈⠛⠿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⠇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠎⠉⠙⠒⠠⠤⠤⠴⠶⠟⠋⣼⣿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣕⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣿⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣄⡒⢽⣷⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⣿⡙⢿⣿⣿⣿⠛⢿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⡇⠀⢹⣾⠇⠀⢸⣿⡇⠈⠀⣽⣇⣙⠋⣀⣐⣻⣬⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣼⠿⣧⣠⠞⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⠿⠿⠿⠛⢋⡝⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠤⠿⢷⣏⡀⢡⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠈⠋⠀⠀⠀⣴⠭⠀⠀⠀⣼⢿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⡯⠜⠋⡀⠤⠤⠌⣙⡿⢿⡉⣿⣅⣴⣉⣠⢱⣄⡀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⣰⡏⠈⠙⠣⢼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⠿⡋⠀⠀⠀⣀⣤⠒⠊⠉⡇⢀⡏⠀⣿⡙⠛⠭⣍⠉⠉⠉⠁⠉⠙⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⠛⠏⢠⣸⣍⡟⠻ ⢀⣶⢿⣯⢤⣤⢬⡿⡏⠉⠳⣄⠀⢿⠋⠘⠤⠃⠈⠑⢄⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠁⠀⢌⢿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠿⣟⡗ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠁⢀⠀⠈⣧⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣤⠴⠚⠚⠛⢲⠤⢈⣶⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣷⠓ ⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡶⠋⠀⠀⣹⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⡄⠀⠴⣺⠤⠤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣋⣿⢯ ⠀⠈⣇⠀⠀⢀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⢸⠤⠽⠃⠀⣰⠏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠇⣿⡯ ⠀⠀⠘⣦⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢿⡉⠉⠉⢉⣡⣾⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣀ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉ ⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⣠⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⣠⣴⣦⢤⡀⠀⠀⠀⡠⢲⡿⠿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠋⠀⠈⠣⣝⢦⣠⠾⣾⠋⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡠⠴⠢⢤⣴⡇⠐⢻⣆⢘⣶⡒⠒⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠒⠚⠉⢹⠿⠖⠛⢻⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠾⣿⣿⣯⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⡤⣤⣴⣷⣤⣤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠲⣶⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢡⡇ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠸⣷⣒⣾⣿⡿⣿⠒⠂⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠢⣀⣀⣴⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠉⠙⠿⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⡄⠸⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⠋⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠔⢁⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣇⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢹⠀⠀⢼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⠀⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠐⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡘⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡏⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⡾⣏⣽⣻⢋⣀⣀⣤⣤⣴⢞⣲⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣤⠀ ⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠿⠩⠜⠛⠋⠙⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⡴⠏⠋⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣟⣛⣿⡿⢛⡿⡳⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠄⠀⢉⠛⢿⣮⡵⠪⠊⠁⡨⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢋⠀⠀⠠⠦⠀⠒⠀⠚⠀⠀⠈⠻⣶⣖⠉⠔⢊⡬⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠈⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠆⠀⠈⠁⠙⢷⣎⠥⠂⢉⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠘⠀⠀⠤⠀⠐⠆⠀⠄⠻⣧⢈⡵⠊⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⠀⢸⡿⠛⣦⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⣴⡾⢷⣄⠀⢀⣹⣧⠐⢁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⣶⣿⠈⠋⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣧⣴⡿⠘⢆⠸⣿⣶⣿⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠂⠈⢿⠈⠙⢷⠀⠀⠹⠏⠈⠁⠈⠯⠀⠀⠀⠈⢁⣿⠏⢀⠔⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠒⡖⠤⡤⠄⣠⠤⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣿⣿⠀⡠⠞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠤⢌⠉⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠈⣖⣲⢾⠏⠀⠀⢸⡿⠈⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠠⡇⠀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠈⠳⣿⡇⢀⡾⢁⣿⡇⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣆⠀⠂⢹⣄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⣿⡇⢁⣠⣾⠻⢧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⣿⣷⣇⡰⢿⣇⠀⠀⠫⠑⠦⣼⠹⠀⠀⢠⠟⣇⡀⡼⠁⠙⠇⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠾⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⠶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⡘⠛⣿⠀⢸⣟⣟⡉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⡶⣶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣾⣿⣿⣆⠉⠉⠛⢻⣨⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⢰⡏⠳⢤⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⠀⠀⠘⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣿⣿⣿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢿⡿⠛⠁⢀⣄⡀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⢀⣴⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⢣⡀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⡇⠀⣼⡼⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢶⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠇⠸⡟⡏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡿⠿⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⠈⠹⠿⠋⠀⢸⠀⠀⠸⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠥⢤⣭⣿⣿⣛⣁⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣾⣤⠤⠴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠹⣶⡤⠄⣈⣷⣻⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⢻⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⠀⠉⠓⢦⣀⡾⠾⣟⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠚⠉⠉⠙⢶⠖⠒⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⡹⠡⢿⣧⣄⡀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⣿⠇⢠⣤⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⢏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠴⡟⢉⡗⠷⠼⠁⢀⡶⢤⣄⣀⣀⠀⠘⠚⣿⠉⢉⣿⣹⡿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢸⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⠰⠧⢼⡗⡶⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢹⡁⢸⡽⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⠀⢀⡴⢬⠉⠁⠀⢀⣿⣄⣴⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡆⠀⢸⣏⠉⠳⠜⣀⠀⠀⠀⣠⣽⡀⠀⠀⣰⠿⣷⢦⡀ ⣿⣁⣸⠦⣞⣀⣨⣷⣤⡴⠾⢤⣹⡏⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠚⠃⣴⣏⣨⣧⣠⡞⠉⢳⣀⣰⡃⠈⣷⠒⠒⠛⠲⠾⠗⠛ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠸⢿⣿⣿⣿⠿⡿⣤⡿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠞⠉⠀⠉⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠇⢃⠃⠀⠠⠇⠀⠀⠙⢷⡜⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⡟⡸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠈⡇⡏⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢱⢣⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣷⡄⠀⢹⡀⠀⢱⠘⣷⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⢸⣾⡟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠈⢧⠀⠀⢧⡱⡱⡄⠀⠀⠈⠒⠒⠁⣸⣿⣿⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⣿⣯⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠳⣽⣞⠦⣄⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⣃⠸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣛⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠣⣝⠒⠭⠭⢥⣾⢿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⢀⣠⢿⠁⠀⣠⣴⣶⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⣽⣧⠀⠀⠀ ⠀⣿⠈⢳⣼⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣭⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⢻⠀⠈⠙⠛⣿⡟⠉⠠⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢻⣿⣇⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⢇⢇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣠⠤⠶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠈⣇⣿⡟⢿⡄⠀⢻⣿⣾⣹⣿ ⠀⠈⢯⣧⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡴⠞⢉⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣷⠀⠘⣿⣇⢿⣿ ⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⢙⣶⠖⠀⢷⣶⠁⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⣿⠻⢷⠈⣿⡆⠀⢻⣿⡎⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⠁⢀⡗⠲⡌⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢹⡆⢸⠀⢻⠿⡄⠀⢿⠿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢴⠋⡇⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⣿⡘⡇⠘⡆⢱⡀⠘⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠜⠓⠺⠦⣀⣀⡿⣿⣶⣤⣀⣀⡠⠴⠛⣹⠟⠋⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⣷⢿⡀⠱⣄⡱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡩⠽⠓⠊⠉⠀⠀⣀⠤⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⠏⠉⠲⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣄⣀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠉⣀⣤⠖⠋⠉⢹⡿⠁⠀⠀⠈⠈⣿⣷⣤⣀⣐⣯⣥⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⠘⠴⣷⡘⡆⢹⣌⠣⡀⠙⣇⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⢀⣯⢷⣸⢿⡿⠷⣿⡦⠘⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣦⢿⠀⣏⡀⠈⠹⣬⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣇⡀⡿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣏⠀⣈⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣷⣶⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⣄⡹⣧⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⡿⡟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣽⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣇⡰⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣥⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣅⣤⣶⣶⣄⣿⡆⠀⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⣸⡇⢹⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡸⢛⣼⣿⠿⣿⡟⠁⣠⣾⡿⠛⠉⠻⣿⣿⣧⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡙⢸⣷⣿⢏⣿⣷⣌⠻⣮⡿⠿⢟⣫⣵⣿⣿⣿ ⣄⠀⠠⣧⣟⣥⣌⣦⣽⣗⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡅⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡜⣿⣿⡿⣢⢻⣽⣿⢶⣙⣶⣍⠙⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⢤⣿⣿⣿⡿⠃⣴⠚⢿⣿⢻⣿⣏⣿⠉⡿⣿⣿⡿⠀⢉⠰⠻⡁⣆⠘⣿⠙⠷⣈⠻⢯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢷⣧⡟⢻⣿⣧⠴⠃⢠⣸⣿⠠⣿⣿⣿⡆⣇⣼⢿⣧⣾⣿⣴⣖⢿⣜⣆⢸⣇⠐⠛⢗⠒⢁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠙⢹⣾⠛⣿⣿⡇⣹⣿⣸⣿⢿⡛⠉⣿⣿⡏⢻⡆⢿⡿⣿⣞⣋⣀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣿⡙⣄⠀⣀⡸⢹⡗⠙⣿⣿⣧⡾⣛⡇⠀⠱⣄⣾⣗⡴⣸⡟⣌⣿⣮⣿⠁⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢟⡿⢿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⡟⠛⢳⣼⣾⠟⢠⣶⣴⣾⢿⣿⠉⠓⠊⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣱⣿⣇⣿⣿⡌⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠀⣮⡙⢃⠙⢧⣤⠔⠚⠛⠙⠿⣔⠛⣺⠟⠙⢿⣦⣯⣤⣤⣶⣾⠿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡁⠀⠀ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠛⢷⣤⣿⣷⣼⠿⠛⠁⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠷⠤⠤⠾⠛⠋⣻⣏⡀⢀⣿⡿⢰⣿⣯⣿⣿⡟⠠⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄⠘⢿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣄⣼⣃⣀⣀⡀⠠⠀⢀⡿⠙⢓⣻⡿⣥⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠒⠂⠀⠠⣀ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣧⣤⡈⣟⠿⣿⡅⢀⣿⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⣦⣾⠁⠠⠾⢋⣾⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠐⡈⣿⣿⣷⢸⣆⡘⢿⣄⢻⣿⠛⣄⠀⠛⠉⠉⠛⡿⠶⢒⣾⣻⣿⣿⣷⠃⢠⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼ ⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣧⣅⠳⣿⡏⢹⢹⣷⣉⠹⣦⣽⣷⣬⣙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⢚⣿⡿⠟⠛⠛⢺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⣿⣿⣧⣿⡇⢠⣿⠻⡄⠹⣧⣜⡃⠘⠟⢿⡌⠻⣿⡀⠉⠛⠷⠖⠒⠶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣻ ⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣦⣼⣄⣧⣀⣈⣱⣄⣸⠁⠀⣸⠻⣦⣄⣀⣊⣤⣾⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣶⠟⠛⠃⠀⢀⣠⠴⣋⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠁⣀⣠⠶⣯⡉⠻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠗⣦⡄⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣠⣦⣠⣀⡈⠧⢤⡀⢱⡦⡤⠖⢫⣿⢿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠛⠛⠀⠁⠈⠉⠐⠲⠼⠛⠿⠿⠀⠿⠼⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠦⣄⣀⠤⠔⠚⢻⡗⢦⡀⠀⠀⠀⣴⢲⠖⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢻⡇⠀⣠⣄⡙⢧⠎⠀⠈⠂⡟⣤⣀⣞⣙⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣀⡀⡜⡟⢰⣯⡩⠽⢾⡇⡶⣤⠼⠋⠉⠀⣄⠈⠉⠳⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣦⣴⣄⣀⠀⢀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⡽⢱⡷⡿⣅⡀⢰⢮⣷⠟⠁⠀⠀⢀⠸⠆⠓⠀⠀⠹⡖⢢⠀⠀⠀⠀⣄⣺⠞⡡⠞⠓⢢⣽⠔⠋⡇⠀ ⠀⠀⠀⢀⡯⠤⠤⡼⠁⠀⠀⢿⡟⠹⣼⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣯⠵⢄⣤⡀⠀⠀⢳⣥⢤⠀⣤⡀⣧⠋⡸⠁⠙⠯⣁⠀⠀⠀⢇⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⢫⡏⠀⠉⠉⠉⠀⠘⣭⠃⢀⣴⣶⣶⣬⣉⠉⣠⡄⠀⠑⠾⠦⠥⣞⣁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠺⠦ ⠀⠀⠀⠘⣧⠒⠚⣇⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠃⣈⣿⣿⣽⡈⢻⡓⠚⠀⢼⠷⠀⠀⠙⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠘⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡰⠣⣿⡯⣽⣗⠚⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⢢⠤⣤⠔⡎⠁⠀⠀⠙⢺⢹⡇⢸⡘⠶⣤⣜⣲⡤⠤⡤⢴⠊⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢲⡀⢿⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣧⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠊⡿⠹⣼⠀⠀⠀⠀⡷⢻⢿⢳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠻⢇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⠀⡄⠘⡄⠀⠀⢸⡃⣸⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡇⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠰⠿⠿⠃⠀⠐⠾⠿⠃⠰⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠃⠾⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠛⠛⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢛⣉⣉⡩⠤⣤⠄⠚⢃⣀⣴⢶⣦⡉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣾⣯⠥⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠸⣟⡿⡶⠦⢌⡛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠋⣼⠿⢿⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⣟⢀⣰⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠇⢰⡏⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣞⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠹⡿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣦⣾⠁⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡇⠀⢹⠻⣷⣤⡀⠀ ⠀⠉⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⢃⡗⠢⢥⡀⠀⡇⠘⡝⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⠀⠀⢸⣀⠤⠚⠁⢸⡁⠀⠀⠈⠷⠗⠤⣇⣻⡇ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢠⡠⠔⢻⠁⢀⣀⠤⠴⡧⣀⣀⢀⠀⡆⠀⠀⢹⡇ ⠀⠀⠀⣿⠳⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠁⠀⣠⡠⢤⣾⡯⠅⠒⠒⠒⡗⠒⠒⠼⠿⡷⠶⠶⢾⡇ ⠀⠀⠀⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠿⣷⠊⠁⢀⠃⠀⢠⠟⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠃⡶⡄⢸⡇ ⠀⠀⢸⣯⣈⣳⣭⣒⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣽⣛⣉⣀⣀⡴⢻⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡆⣹⡇⠀⠀⠀⡀⣆⡷⣧⣼⠇ ⠀⠀⠈⣷⠆⢠⠇⠀⢨⡟⠿⠯⢭⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢠⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⡿⡀⢿⣧⣤⣴⡶⠿⣯⣴⠏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣶⣼⣦⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣄⣀⣀⣈⣆⣀⣀⣀⣀⣼⣤⣤⡾⣶⡚⠁⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠂⠐⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡏⣇⣏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⡇⢣⠸⠘⣄⡨⠶⠖⠒⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⡇⢹⡸⣼⠔⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⡾⡽⣾⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⢹⡀⠸⣤⠟⡯⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣄⠀ ⠐⠿⢿⣿⣮⠳⣽⣿⣿⡀⠀⠀⣾⢏⢳⡱⡄⢑⡶⢁⠀⠳⡀⢠⡆⠀⠀⠳⢄⣀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡆ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⠟⠋⢷⣄⠀⠸⣮⣣⣑⡴⢿⠀⢸⡅⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠛⠉⣀⠸⣆⠀⠓⠄⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢏⡓⠒⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⠀⡤⠀⠈⡟⠉⠉⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢒⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠸⡇⠀⢧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⡟⠶⢤⣘⡢⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⢧⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⠶⠶⠖⠚⠋⠙⠓⠲⢤⣤⣷⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⣋⠴⢂⡤⢆⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢯⣴⣊⣥⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠒⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠙⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠈⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠙⢦⣄⠀⣀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⢶⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡈⢷⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⣄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⣀⣀⣤⠘⡷⠋⢹⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠷⢼⣛⢦⡄⠀⠀⠀⣥⠰⡶⠋⣡⠟⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡴⢲⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣈⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢰⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣷⣶⣶⣦⣄⡀⠻⣆⠈⣷⣤⣬⡽⠛⠁⣠⠞⢿⣿⡀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⣈⡑⣦⡉⢁⡠⠖⠋⠀⠀⢸⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⢀⡏⠙⠏⢙⠏⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠑⠚⣓⣾⢠⡔⠲⡋⢹⣀⠷⠚⠛⠛⠒⠒⢺⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣏⡿⢧⣀⠋⠹⠚⢳⠉⢻⠉⢻⠈⣇⣀⠷⠒⠋⣉⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠈⢑⡛⠲⠚⠒⠚⠒⠋⠉⠁⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀ ⠀⠘⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣾⡏⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣆⣤⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠛⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣄⡀⠀⡼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣰⠀⣸⡃⠀⠀⡜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠘⡆⢰⡉⠻⣝⠒⠀⠰⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⢀⠞⠁⠀⠙⠀⠘⢷⣤⣶⠒⠋⠑⠘⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡠⠖⠲⠶⠶⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⢌⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡠⠊⢀⠤⠀⣀⣀⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣀⣤⣭⣑⡂⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠜⢀⠔⣡⣴⢿⣿⣿⡿⢉⠛⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠺⣻⣿⢿⣟⡻⣦⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠊⠀⢂⣾⠏⠈⠓⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠙⠓⠤ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣠⡶⠀⢻⣿⣿⠛⠛⠉ ⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠲⠦⠴⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠈⠱⡄⠀ ⠀⢀⡟⣀⠄⢠⣄⡀⠉⠻⣿⣆⠀⢀⠖⠉⠈⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢸⣿⣷⡄⠸⠀ ⠀⣸⠈⠀⣠⢾⣀⣝⡦⠀⠈⠛⢷⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠒⡏⠉⢹⠉⠙⠒⠢⢄⡀⠀⣠⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡶ ⠀⢸⠀⠀⢳⠀⢉⢣⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠤⡀⢠⠃⣨⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠓⠒⠼⣥⠞⢹⡀⠀⠀⢼⠉⢉⡏⢩⠃ ⠀⠈⢆⠀⠈⢣⡨⠔⠛⠲⠤⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠓⠤⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠙⠧⠀⢸⠒⠉⢀⠎⠀ ⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⣠⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣅⠤⠞⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠤⠏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣶⡄⠀⣠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢥⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡟⣤⣴⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢘⣾⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠩⢰⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣄⣠⢿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠒⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⢛⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣴⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⢀⣠⡶⠁⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢲⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣀⣀⡀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣡⠄⠀⠀ ⠀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢖⠋⠁⠀⠀⠀ ⠘⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡟⠀⠀⠈⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠑⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢈⣀⡠⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣁⣠⣤⣤⣤⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠉⠙⠛⠿⢿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠛⢿⣿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠖⢲⣄⠹⠇⠀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢹⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⠤⣄⡀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣀⣀⣀⣼⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳⠀⠙⢿⡹⠛⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⣻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣒⠍⠋⠉⠛⠣⡀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⠛⡏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⣿⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢀⡟⠮⣓⢱⣇⠘⡙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡜⢆⡉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠸⠙⢦⡈⠙⠻⡗⢷⡀⠠⡈⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢶⣶⣶⠀⠀⣾⡄⢸⠀⢺⡒⢦⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠿⠁⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣏⣁⡄⢸⡇⠘⠾⠀⣸⣇⡤⠟⡀⠈⠻⣅⣀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡴⢺⡁⠈⡟⠒⠦⠄⠀⠻⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋⡽⠛⠒⡾⠁⢀⡞⠀⢀⡀⠀ ⠀⠸⡖⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⡞⠀⣤⠟⢳⡄ ⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⠟⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠑⠒⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡰⠛⠦⠼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⣠⠤⠤⠖⠻⣶⣤⡀⢀⣾⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣀⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠙⠦⣄⡀⣀⡀⣀⣿⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠒⠚⡿⠙⡏⠀⠀⠉⠑⠂⣠⠈⣙⣉⡟⠉⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣾⡇⠀⢠⠆⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢀⠜⠁⠀⠱⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⠀⣸⣁⡀⣠⡄⠀⠀⠀ ⠠⣶⠏⠙⣆⠀⠻⣧⣄⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣤⠶⣟⣒⣒⣉⣙⣛⣦⣌⣑⣒⠲⠖⠊⠁⢀⡤⠚⠀⣸⡽⠟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠤⣀⡈⠉⢹⣛⣏⠉⠙⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠛⠚⢹⡟⢭⠉⠉⠁⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣠⠤⡔⠺⡀⣴⣃⣀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠓⢺⠁⠙⣶⠻⣯⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡄⢠⠃⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣷⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠙⠓⠲⢤⣄⣀⣠⣾⠤⠤⠤⠼⠷⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠉⣁⣠⣤⡶⠶⠶⣦⢤⣀⡀⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⣁⡴⠟⣿⠀⠘⣧⠀⠀⢿⢀⣼⠛⢦⡀⠀⣀⠀⠙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠐⣿⠟⠛⢲⣏⠀⠀⠙⠳⠤⠬⣏⡀⢀⣤⣿⣆⠘⣆⠀⠈⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢹⡄⠘⣧⣤⠾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣹⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠋⠛⠛⠛⠀⠀⠻⣄⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⢿⣤⣾⣿⣯⣠⠾⠋⠁⣴⣤⡀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⢢⠙⡆⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⠋⠀⡔⠉⠐⡄⠀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠳⠤⠴⢃⡼⢳⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠸⣆⠀⠳⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠞⠋⠀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡆⠈⠓⠲⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣹⠟⣹⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⢰⡞⢛⣿⠋⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣱⠄⠀⠀⣷⣀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠘⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀ ⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠈⠳⡄⢀⡴⠖⠛⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠓⠶⣄⠀⣠⣾⣿⠃⠀ ⢰⡟⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⢀⡼⠁⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠈⠛⠒⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞⠉⠉⢧⣤⣤⠤⠬⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣖⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⣩⠭⠒⠒⠶⡭⠭⣉⡒⠤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠒⠂⠀⣀⠿⠀⠈⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠧⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣀⠤⠄⢲⣶⡖⠒⠒⠒⠢⣤⣄⣀⠀⠈⠁⠲⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢰⠻⡄⠀⣴⡿⣮⣿⡆⠀⢠⣾⣍⡹⣄⠉⠓⣦⡀⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠙⣄⠙⢦⣈⣿⡧⠤⢼⣙⣁⣠⠟⠀⡰⠁⢹⣀⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡒⠒⠳⣄⢹⡙⠒⠛⠉⣈⣻⡍⠙⠢⠤⠤⡞⠀⢠⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢛⣉⣩⠿⢦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠾⠓⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠛⠛⢻⠽⣯⡙⡿⢍⣹⡟⠻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⡶⣤⡜⠀⠀⠉⠻⡀⠀⢹⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠤⢤⠀⠀⣯⡹⠴⠋⣸⠻⣶⠖⣲⣦⣌⣶⢼⣶⣾⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠃⠀⣸⠤⠤⠿⠽⠿⠿⠿⠤⢼⣄⠙⣿⣿⣇⣤⡟⢙⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⡀⠀⢀⡷⢿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢸⠦⠤⠐⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠄⣀⡇⠀⠉⣻⣌⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠔⠊⠁⢸⣄⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡾⢇⡀⣀⠔⠋⠈⠳⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢑⡞⠁⠀⠉⢻⠢⣄⣀⡰⠃⠈⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢈⣿⣤⣀⣀⡤⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠵⠈⠓⠴⠿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡷⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣀⣄⣀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⡾⢿⣇⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣷⣴⠶⢚⣻⣿⠟⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡏⠀⢸⡇⠀⣠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠿⢿⣶⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢾⣀⣼⣟⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⠀⠄⣰⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠿⠀⠁⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠷⠤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣿⠀⣴⠿⣾⡟⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠛⠷⠶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⠴⠚⠉⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣢⠞⠉⢳⣌⣿⣧⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⣿⣿⡌⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⢻⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡄⠒⢾⡟⠻⣿⠦⣤⡴⠏⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣀⣶⣴⣄⣸⣷⣃⡀⢀⣾⣿⢻⡟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣼⣇⡀⠘⣿⡀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣉⠓⠒⣒⡶⠖⠛⣋⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣩⣭⣭⠭⣍⡻⢿⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⣿⠃⠀⣙⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠛⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⡄⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⠻⣿⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣆⢉⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠋⠀⣸⣁⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⣼⠏⠁⠀⠀⠁⠘⠋⠉⠙⠒⢶⠖⠚⠉⠉⠉⠉⢹⠶⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠉⠙⠻⠿⣶⣤⣄⣀⣀⢀⣘⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣘⣄⣠⣤⣤⣬⣶⣭⣅⣙⣉⣉⠉⡉⠙⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⠶⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠋⢙⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣿⡟⠿⣿⣿⡟⠓⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠉⠀⠦⣄⠈⠙⠲⣤⣀⣰⣿⣁⣿⣿⣤⣤⡾⠟⠉⣠⡾⢋⣿⣿⡄⠀⣿⣷⣤⣀⠀⠙⠻⠿⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶ ⡎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣧⡴⢶⡾⠋⠀⣸⠇⣿⠿⠿⠻⢧⠹⣿⡿⠶⣦⣄⡀⠈⣿⠏⠉⠙⠓⠲⠶⣤⠖⠋⠁⠀⠀ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣠⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣦⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠙⢷⣄⡙⠛⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣏⣹⣿⣥⣬⣙⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠻⢾⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣦⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠁⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠟⣹⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⢹⡛⠿⣏⡉⠙⠓⠓⣦⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠶⣏⡉⠉⠉⠉⣉⡿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀ ⢻⣖⠃⠀⠀⠉⠳⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡶⠛⠉⠀⠀⢀⣻⡇⠀⠀⠀ ⠘⣿⠇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠀⠀ ⠀⠙⣷⠆⣠⠎⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⣶⠞⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣻⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠻⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣷⣟⡵⠂⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣰⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢠⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣾⣿⡟⢻⠦⣤⠀⠀⢠⠀⢸⠷⡚⢿⣝⠒⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡀⢸⠀⠀⡀⢸⣾⣟⣋⣀⣀⢳⣜⣷⣀⠈⣷⡟⢀⣈⣻⣯⣙⡒⣿⠀⡄⠀⢰⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡈⢧⠀⣧⡀⣿⣿⠏⢹⡟⣿⠏⠃⠈⠱⠟⠁⠘⣿⣯⣍⠙⣿⣿⣠⣧⠀⣼⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⠗⣾⣿⡁⠈⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡈⠉⣠⡯⣿⠋⣯⠜⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢻⡉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡼⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣆⣠⠶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠠⣤⣤⣤⡤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣿⣯⡤⣬⣿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠃⡄⠙⢿⣿⣿⠟⠁⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣷⡄ ⠀⢸⡏⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣿⠤⣷⠀⢀⠟⢧⠀⠀⡿⠶⢿⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⡇ ⠀⠘⣧⠀⣿⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠦⣼⡄⠘⠦⠜⠃⣠⣧⠞⠉⠀⢠⠀⣠⠏⠀⢀⡼⢁⣧⠟⠟⠀ ⠀⠀⢹⡄⡿⣆⠸⣆⠀⠸⡄⢀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣤⡤⣽⢶⣷⡀⠀⠀⣾⣠⡿⢀⡴⠋⠠⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡌⢦⡙⣷⢤⣹⣼⣷⣀⢀⡞⠀⡇⠘⡇⢹⡄⢿⡹⣤⠞⣻⡟⢷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⣾⡆⠈⠙⠃⣨⠟⠀⣸⠁⢠⡇⠀⢳⡌⢷⡘⣦⡍⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠚⡟⠒⠺⡷⠦⠴⢿⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢱⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡤⠤⢤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠊⡩⠊⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢟⠲⣦⢤⣀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠊⠁⡴⠋⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢢⠁⠈⢇⠀⡉⠺⣕⢦⡀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⢀⠞⠀⠄⣀⢀⡎⢸⡁⣰⠀⠀⡇⡄⠈⡇⠀⠘⡄⠈⠳⡌⠣⡙⣾⠀⢀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠂⠀⣠⢶⠯⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠺⢧⢰⢀⣇⠀⠀⡇⢀⡆⢨⣦⣿⠉⢹⠓⣴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⢢⣴⣾⣷⠏⠀⢄⣀⡄⠀⠀⢒⣲⣯⡅⠀⠀⠀⠙⠺⢿⠀⡇⢰⠘⣷⡞⠁⢻⡄⠸⣞⡼⠱⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣼⣿⣿⢠⣦⣠⡭⣀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠷⢾⣯⣤⠤⢸⠀⡇⢸⢠⠉⢧⡇⠸⣧⡤⠞⠀⠊⣡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⣨⠟⢡⣻⣿⠿⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠽⠝⠓⠅⢸⠀⢡⡸⢤⣷⣈⠻⣄⠹⣄⠀⠀⠐⣹⠀ ⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⠀⡴⠃⢀⣿⠋⢁⡀⡀⠄⢰⠂⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢸⢁⠘⢻⣤⣈⣻⣥⠼⠯⠭⣲⡶⢾⠷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠀⣼⡏⠀⢸⢰⣢⣶⣮⣿⣾⣀⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡞⡘⠀⣟⣿⣿⠭⢿⣻⠫⡉⠱⣜⠻⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡰⡇⣰⠋⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⢣⢠⡀⡇⢰⣿⢶⢴⡏⠀⠈⡆⢼⢄⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡽⢸⢠⠃⢰⣷⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡞⡎⡜⣿⢠⣞⡯⣠⡎⠀⠆⠀⢸⠈⠇⢻⡀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢧⣰⠘⢠⡿⣻⣆⠀⢻⡿⣿⢃⠰⡀⠀⠙⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡙⣰⢡⡽⣉⠥⠚⣽⠁⢀⠀⠀⠈⣾⠀⠈⠃ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣯⠀⠋⢹⠟⢘⡄⠸⣇⣸⢘⣦⣷⢳⡲⣾⠏⠀⠀⢠⠇⣰⡇⢨⣿⣤⡤⠚⠁⡇⡸⠀⠀⢸⢎⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⡶⠀⣸⠀⢸⠽⡀⠓⠮⠭⠧⠐⠒⡏⠁⠀⠀⣤⠏⣜⣿⢁⢾⢛⠁⠀⠀⠀⠘⣕⣇⠀⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡟⠁⡠⠃⠑⡌⢇⠙⢆⠤⠤⠤⣴⡶⠛⠀⠀⢠⢋⡾⢋⡇⡜⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⣏⢀⠎⠀⡜⢁⡠⠊⢀⠎⠀⠸⡇⠀⠀⣈⣧⠀⠀⣰⡣⠞⠁⡼⠏⢀⣠⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣼⠗⠋⢀⣠⣋⣤⢴⣶⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠘⠁⠀⠀⣸⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢣⣀⠔⠁⡼⠟⢁⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠘⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣫⣩⣭⣭⣳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡴⠋⣀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣶⠿⣛⣭⣤⣵⣶⡤⠽⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⢱⠴⢽⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣥⡶⣟⣭⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⡼⠀⣾⣾⣙⣻⠽⣿⡿⠿⠿⠿⡛⣋⣩⣦⡶⣟⣯⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣄⡄⠀⢠⠇⠀⠀⣱⢠⠁⢠⠹⣾⣿⡷⠾⣾⣶⡶⠶⡿⣟⣛⣯⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀ ⠘⢷⠀⢸⠀⠀⢀⡏⡞⣠⢿⡄⠙⠪⡍⠛⠛⠶⠿⠟⠛⠋⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠑⠼⠠⠠⠼⠿⠛⠁⢈⡟⢄⣠⠞⡇⠒⠠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠈⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣩⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⠋⢹⡃⠿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃ ⢸⡀⡠⣖⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⡤⠚⠓⠉⠉⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣸⠀ ⢸⠇⠀⠈⣷⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇⢘⣈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠁⣸⣿⣿⡿⢃⡿⠀ ⢸⠀⠀⠀⣸⠿⣖⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠉⠁⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣱⣿⣃⠀ ⢸⠀⠀⠀⠹⠤⠛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⡟⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⢸⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡇⠙⢻⣆⡀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠙⠳⠤⠤⡤⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⠀⠨⡼⠒⣆⠀⠀⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⣿⣧⡿⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠁⠀⠸⡄⠈⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⢀⣸⣿⣧⠒⣛⣉⡉⠀⠠⢌⡛⣿⣿⣿⣿ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠙⠶⢿⣿⣿⣿⡇⢻⣄⠀⢀⣀⣴⣾⣿⠀⠀⢒⡭⠿⢋⡽⣉⡵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢿ ⢸⡇⢰⡋⠉⠛⠒⠤⠤⣤⡤⠽⠤⣄⡀⠘⢿⠻⣿⣿⢻⡎⠉⠉⢘⡇⢹⣿⣷⣴⣿⠀⣠⠫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘ ⢸⡇⠀⠙⠲⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⣼⠀⣿⡏⢠⣏⠉⠉⠉⢹⡴⠋⠀⢻⣿⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠽⠋⢉⠤⠀⢀⣠⣤⣷⣏⡼⠁⠘⣄⢠⠞⠉⠓⢄⠀⠀⢹⡿⣀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠴⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢰⠚⠄⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⣠⢎⠀⠀⡇⠀⠉⢢⣠⠤⠄⠠⣤⣤⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠰⡁⠀⢀⠞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⣾⠁⠘⣄⠀⢃⠀⠀⠸⠥⡀⠀⠀⠈⠦⣰⣧⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠈⣳⠿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠈⠣⡀⢹⠀⠘⠢⣤⣤⡀⣘⠄⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⢷⠀⢀⣴⠃⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢭⡶⣄⣀⣠⠖⠋⠙⠛⠛⠛⠉⡞⠀⠀⣞⠾⠖⠉⡟⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡏⠀⠀⢾⣇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠇⢳⠀⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⡇⠀⢠⢾⠉⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢢⠀⠀⢠⠀⠀⢇⠀⠀⠆⢸⡴⣸⠁⠀⡟⢸⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠈⢦⠀⠹⣄⡀⢘⡦⠄⠀⢸⣧⡿⠀⠀⠓⢸⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⠉⠀⣀⢴⡾⢻⡿⠀⠀⡀⣾⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢠⠀⠘⠤⠠⣴⣾⡵⠋⠀⣸⠃⠀⠀⢻⠘⣇⠀⡇⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡸⢳⠀⠀⠀⠈⡦⣾⣷⡇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⣤⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢁⢸⡀⠀⠀⠀⢳⡤⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠏⠛⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⢹⣿⡆⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣇⢷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠓⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⢀⡴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠚⠁⠀⠀⠞⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠖⠊⢉⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀ ⢸⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋ ⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⡀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀

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