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˚₊‧꒰ა $ ໒꒱ ‧₊˚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣠⡴⠶⣄⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠹⠤⠃⠀⡏⠉⠉⠳⢾⡿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡀⡀⠀⣴⣆⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣷⣷⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢻⣿⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠜⠀⠈⢉⣿⡟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠣⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠐⣂⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠰⢒⠵⢻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠄⢊⡡⠜⣦⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⢒⡡⠔⣋⠼⡇⠀ ⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⠤⠒⢻⡄ ⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣉⠤⠒⣉⠬⣇ ⢸⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⡈⠤⠒⣉⠤⠀⣿ ⢸⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠤⠒⣉⠤⠒⠀⡿ ⢸⡆⢰⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠠⢒⣉⠤⠒⠁⣸⠃ ⠀⢳⡀⠙⠒⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣁⠤⠒⠋⣠⠏⠀ ⠀⠀⠳⣤⣧⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣊⡡⠤⠒⢉⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣼⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠛⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣜⢻⣿⡆⠈⢽⣿⠛⣿⣽⣿⠿⣀⣐⣶⣽⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣿⣇⠀⣽⣿⣧⠼⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣯⡿⠷⣿⣿⣧⣽⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣷⣮⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣟⣹⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⡏⠹⠻⡏⢿⡌⠀⠁⢿⡽⢛⡶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠙⢁⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⢦⡀⠀⠉⢿⣿⢃⡝⢙⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣑⣤⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣤⡟⣤⠞⢉⡷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣇⡾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣴⣟⡴⢃⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢻⢿⣧⡿⠯⠁⠀⠀⠀⣴⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣴⢋⣤⢏⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢋⢸⠀⡇⠿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⣠⠏⣴⢃⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⡇⢸⣸⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⢟⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⡤⢚⣱⠏⣸⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠟⣡⣸⢹⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠚⣡⠞⣱⠋⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡼⠋⢰⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⣡⠞⢁⡞⡽⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣾⣷⣿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡴⢋⠞⣠⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⢋⣴⣡⣮⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⠀⠹⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣵⠞⣡⣾⡿⣽⢫⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⢷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣡⢾⡿⣫⣾⡵⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣵⡻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⢋⡴⣯⢟⡞⣡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣫⣴⣿⠟⣥⢟⡜⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⢰⢻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣵⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣻⠟⣩⣿⡷⢋⣴⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣆⠸⣾⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣠⡶⠋⡤⠞⣡⢞⡽⢋⡴⢋⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣦⠙⣿⢸⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢠⡾⢣⡾⠋⣠⠚⣠⠞⣡⢋⡴⢋⡴⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢷⡉⢸⣼⣻⣧⡶⣄⢀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⡴⣤⡞⣡⠞⣡⠞⣡⠞⣁⡴⢋⣰⢿⡴⢋⡼⣭⠟⡽⢋⣾⡟⢁⡞⢁⡞⣡⠊⣠⢏⣼⣟⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠙⣿⡇⡇⢸⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣴⠫⡿⣧⡞⣡⠞⣡⠞⣉⡴⢋⡴⢋⣵⣫⡼⣫⠞⣠⣿⠟⣰⠏⡴⢋⡞⣠⣾⡿⠿⢤⣤⣶⣼⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣙⣙⡘⠃⠋⠘⠙⢁⠁⡉⠈⠁⣉⢀⣉⣀⣠⣶⠿⠤⠬⣶⣾⣀⣉⠺⣿⣾⣿⣏⡼⢡⠞⣡⣿⠶⠿⠭⠽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣭⣭⣭⣍⣍⣉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣶⣤⢤⣤⣤⣤⣼⣯⣾⣧⣿⣴⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣳⣶⣟⣛⣛⣛⣛⡒⠚⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣷⣿⣷⣶⣶⣾⣾⣾⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠽⠿⠿⠯⠭⠭⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣭⠭⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠽⠿⠿⠽⣿⢯⣿⣶⣭⣭⣉⣈⣁⣀⣀⣒⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣏⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠯⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣰⣶⣿⠙⢦⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⣄⢀⣿⣿⠙⠇⠈⢧⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⡴⠋⢹⡀⢸⣿⣿⣋⣿⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣌⢳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢮⡳⣝⢿⣞⠁⠀⠀⠙⢮⣙⠉⠉⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣽⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⣦⡙⠎⢻⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠆⣼⠛⢺⠿⢧⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣶⠚⡆⠀⠙⢦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⣃⠀⠀⢸⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⣁⠀⣠⠞⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⣿⠀⢮⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡴⢊⡤⢞⡿⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣟⠳⣦⣼⣿⣷⣄⠀⢀⣼⣃⣤⢞⣹⢖⣩⠖⣩⠖⣉⡴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⡻⣟⢿⣍⠉⢛⡵⣫⠕⢋⣴⣎⣵⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣾⡳⣝⣷⠿⠋⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⣷⣠⠜⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢉⣠⠴⠒⠒⠛⠛⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢤⣄⣠⣾⣟⣀⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠷⢤⣄⣉⠛⠿⢯⣁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠿⣟⢦⣄⠀⠉⠙⠓⠶⢬⣝⡛⠿⣶⣦⣤⡾⢋⣵⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠳⠬⣽⣿⣿⣶⢤⣄⣀⡀⠈⠙⠷⣬⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡿⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⢴⣾⣛⠲⠤⣄⣈⠉⠛⠻⢷⣾⣭⣝⣓⣶⡟⢀⡞⣵⠿⠤⠤⢍⣉⣉⣛⣛⡿⢦⣀⣀⠀⡀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⢷⣄⠀⠀ ⠀⢿⡉⠙⠓⠶⣭⣍⡓⠲⠤⢬⣉⠛⣿⡟⢀⡞⣸⣿⠒⠶⠦⠤⠤⠤⣬⣭⣉⣙⡛⠛⠿⠿⣷⣾⣄⣀⣴⡾⠛⠋⢉⣍⣛⠓⠶⣿⣆⠀ ⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢤⣈⢹⡟⠀⣼⣳⡟⠪⠭⠍⣙⣒⠒⠲⠤⢤⣄⣉⣉⠙⠓⠲⢤⣭⣿⡿⢋⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣮⣻⣦ ⠀⠀⣇⠀⠠⡤⠎⣀⣤⣤⡀⠀⠈⣿⠁⢰⣿⣿⣏⣛⠒⠲⠤⠬⢭⣝⣷⣒⣦⣬⣭⣉⡉⠛⣻⡿⢉⣴⡯⠁⣀⠶⠿⣿⡛⠓⢦⠹⣷⣿ ⠀⠀⢿⠀⢠⡤⠶⠋⠀⠀⠈⠲⣤⡟⠀⣾⣿⡏⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠉⠙⢺⣿⣿⣏⣷⡿⢋⣴⠛⢿⣶⢦⣄⡙⣦⠀⢷⡿⢸ ⠀⠀⠸⡆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣿⣿⠟⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣾⣿⣯⣿⠋⣠⣿⣤⣙⠲⢬⣙⡦⡍⢻⠆⣾⡇⢸ ⠀⠀⠀⢻⣆⣿⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣠⣽⡟⠶⣬⠛⣇⡼⢠⢻⡇⣸ ⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣧⣶⣶⣀⡀⢻⡄⠸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠀⣹⣿⠋⠀⣠⣾⣿⡿⢁⡎⡸⢀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⢿⣿⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⢰⣿⣿⡇⣿⡁⣿⡇⢸⡿⢟⣤⣾⣿⣿⠟⢁⠞⢠⠃⣼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣧⣇⢸⣦⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⡄⣿⣇⢿⣷⣴⣶⣿⢿⣿⣿⠁⡠⠋⣴⠃⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢧⣠⣹⣸⣿⣿⣧⣻⣻⣮⣙⠲⣶⣿⡿⢋⣠⡎⣠⠎⣡⡞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣯⣿⣿⣿⡽⣿⣏⠻⣟⣋⣙⣛⣉⣥⣶⠿⣋⣴⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⡝⣿⣦⣠⣍⣉⣛⣋⣭⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡉⢁⣠⣤⣶⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠋⠉⠋⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠲⢶⣤⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢦⣤⣀⣉⣉⣉⣁⠀⠀⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣄⡉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⡉⠉⢉⡉⠙⠛⠿⡆⠙⠻⠿⢿⣶⣶⣶⠀⠀⠊⣀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⠸⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠳⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠛⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣦⣄⡉⠉⠟⠁⠀⣦⣤⣈⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢶⡾⠟⠛⠉⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣴⣶⣴⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣍⡉⠛⠛⠛⠛⠋⢹⣿⣤⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡙⠛⠿⠶⠶⠶⠾⣿⣿⢁⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⡶⢶⣦⣤⣀⢹⣦⣄⣀⡀⠉⠉⠉⣿⣿⣵⠿⣿⣿ ⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣌⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣤⣿⣿ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠙⠻⢶⣶⣠⣾⣿⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⢉⣩⣤⡭⠽⠿⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠲⣦⣄⣼⣿⣳⣁⣜⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠷⣤⣀⣈⠉⠛⠿⢷⣍⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⢾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠿⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢦⣄⠀⠈⠉⠛⠻⠶⢤⣬⣙⡛⠷⣾⣾⣤⣤⣀⣀⣴⠟⢋⣤⡾⢟⣯⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣼⡌⠙⢶⣝⡳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣤⡉⠻⢾⣿⠟⢁⣴⢟⣵⡿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡀⠉⠛⠲⠮⣿⣶⣭⣟⡷⠶⢤⣤⣄⣀⡀⠈⠻⣶⡿⠁⣰⣟⣱⠿⠿⢿⣷⣖⣿⣿⣭⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠞⠛⠛⠛⠿⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣾⣯⡙⠳⠦⣤⣄⡀⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣮⣭⣍⣛⠻⣾⠟⠀⣼⢟⣼⠟⠶⠤⣤⣤⣭⣭⣉⣉⡛⠛⠷⣯⣄⣠⣤⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢻⣏⠙⠻⠶⣶⣬⣍⡙⠳⠶⢦⣄⣀⡉⠛⠿⢿⣿⠏⠀⣾⠏⣼⠷⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣈⣉⣉⣉⡙⠛⠚⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣏⡀⠀⣀⣤⡶⠾⠟⠛⢛⡛⠻⠷⢶⣦⣿⣧⠀⠀ ⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣄⡈⠙⠛⢶⣾⠟⠀⣸⡏⣼⣟⡛⠒⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣈⠉⠉⠙⠛⠛⠲⢦⣤⣤⣀⡙⠛⢷⣾⣿⣿⡥⠂⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣌⡙⢿⣧⡀ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣰⡟⠀⢰⡿⣼⣿⣉⡉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⣉⣉⠙⠛⠶⠶⢶⣤⣀⣀⣈⣉⣙⣿⣾⣿⠞⢁⣴⠿⠋⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠉⠻⢿⣦⠻⣯ ⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠦⠴⠋⣠⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣼⢧⣿⣯⣄⣉⣛⣛⠓⠶⠶⠤⠤⢭⣽⣟⣓⣶⣦⠤⣤⣀⡈⠉⢛⣿⠏⣠⣾⣿⠥⠀⣀⡾⠯⠭⣭⣍⠉⠛⢦⡈⢿⣧⣿ ⠀⠀⠸⣿⠀⢀⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡿⠀⠀⣿⣺⡿⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠳⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⢿⡟⣿⣟⣓⣾⣿⠟⢡⡴⠻⣿⣳⢦⣤⣀⠙⢷⡄⠀⢷⢸⢻⢸ ⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣤⣀⣀⣠⡿⣽⡟⣻⣿⠟⢁⣴⡋⠙⢶⣄⣉⠳⢦⣉⠛⢶⣷⡀⢸⣹⠈⢸ ⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠈⠉⠙⠓⠲⠤⣤⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣹⣿⣼⣿⠋⢠⣾⣻⡟⠳⣦⣌⣙⠻⣶⣬⣻⠀⣼⠁⡿⣿⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡈⣷⣴⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⠷⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣱⣿⠃⠀⣾⢿⣿⣆⣴⣴⡏⠛⠷⢶⡉⣻⣠⡏⢰⢃⡿⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣯⣽⣀⣧⣴⣠⡀⠀⢻⡇⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⢇⣿⡏⠀⣸⡏⠀⣘⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣷⣿⡟⢠⡏⢸⠇⢰⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣸⣿⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣧⠀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⠃⢸⣿⡇⢔⣽⣯⡿⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡎⢀⡟⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣰⡆⣦⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣇⡏⢸⣿⡆⢸⣿⡀⠹⠟⣡⣶⣿⣿⣻⡷⠟⠀⢠⠏⢀⡾⢀⣾⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⡄⣿⢳⡄⢀⠀⠀⣿⡀⣿⣏⣿⣧⢸⡿⣧⠸⣿⣷⣾⣿⡿⠿⣻⣯⣿⠇⢀⡴⠋⣠⡞⢀⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣷⡜⣆⢦⢹⣇⢿⣿⣿⣿⡌⣿⠻⣧⣌⠛⠷⠶⣿⣿⡿⠋⣁⣴⣋⢀⡼⢉⣴⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠛⢿⣿⣾⣷⡹⣿⣾⣿⣎⢿⣿⣯⠻⣜⡳⠭⠛⠻⠿⠛⢛⣡⢴⣾⡵⢋⡴⣫⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣆⠈⠛⠷⠶⠶⣶⣿⡿⠟⢋⣡⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣆⣻⣿⣷⣄⡶⣤⣄⣤⡤⣶⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠶⢶⠶⢿⣽⠉⢻⢦⣄⣠⢶⠛⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⠓⠲⠃⠀⢸⡀⠀⠀⠨⠽⠿⠿⣋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠀⠈⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⣆⢲⠀⠀⣿⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⡿⠿⣿⠿⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⡼⠁⠀⠛⢛⣾⣏⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠂⣀⡝⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠊⣡⠔⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠰⢖⣉⠖⢹⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣋⡤⠖⠁⡘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢁⡠⠔⢋⣥⠼⣷⡀⠀ ⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠤⠒⢉⡤⠖⠹⣇⠀ ⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢁⡤⠖⠉⢻⡄ ⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠊⣁⡤⠖⠃⡸⣷ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⠔⠋⣁⡤⠖⠋⡀⣿ ⣼⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⠤⠒⠋⣁⡤⠖⢋⠀⣿ ⣿⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠤⠒⠋⣡⡤⠒⠉⠀⣿ ⢻⡆⠀⣴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⠴⠚⢉⣀⠤⠚⠁⢸⠏ ⠘⣧⠀⠹⣄⣀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠚⠉⣀⡠⠖⢠⡟⠀ ⠀⠸⣧⡀⢀⡀⠉⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⠤⠚⠋⣁⠀⣠⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⠻⣮⣣⣀⡀⢹⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢋⣩⡤⠔⠚⠉⣡⣼⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⣁⣤⢴⣶⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣼⡿⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠓⠒⠒⠤⢤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠈⠙⣷⡏⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠰⡄⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠃⠀⡇⠀⡐⢷⣿⣤⣀⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢄⠀⠘⡄⠘⡆⢱⠀⠀⡇⢰⠷⣶⣽⣿⣿⣿⠛⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⢆⠘⣆⢸⡈⣧⢀⡇⡎⢀⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⣰⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣀⣠⣤⣀⡉⠒⠤⣳⣌⢦⣇⣼⣸⣡⣷⠋⣸⠏⢉⡤⠂⢀⡴⠋⠀⠈⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠾⣿⣿⠿⠋⢈⣿⡇⣶⣿⣊⣁⡤⠚⣉⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠢⠤⢀⡴⠋⠀⠐⠊⠉⠁⠀⠈⢉⣙⣒⣦⡏⢀⣿⠟⠁⣴⠋⢸⡏⣠⡔⣋⡡⠤⠔⠒⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠸⡄ ⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⣀⣠⣄⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⣀⣉⣿⣾⣿⡦⠾⢁⡀⠈⣿⡿⠭⠤⠴⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢠⠔⡡⠔⠊⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡠⠔⠊⠉⢀⡠⠔⠛⣻⢿⣿⣻⡿⢿⡛⠿⢗⡒⠒⠤⣀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⡼⠁ ⠐⠛⠛⠤⢤⣀⣀⡀⢀⣄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠎⣠⠏⠸⡄⠙⡄⠈⠢⡀⠈⠒⢄⠈⠳⣄⣀⣀⡠⠖⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⠞⢰⠃⠀⠀⡇⠀⠘⡄⠀⠑⡀⠀⠈⢣⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣄⣀⣀⣀⡤⣶⣶⣇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡠⠤⢤⣖⠁⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢀⡞⠈⠳⡄⠀⠘⠉⠓⢲⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢀⣎⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠤⠒⡞⠈⠣⡀⠈⢣⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⠀⡸⠀⢀⠀⠑⢀⠀⢃⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡇⠀⣀⣳⠤⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣀⣀⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢀⣠⣴⣦⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⡶⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣩⣴⣾⡿⠟⣋⣥⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⠟⠉⠀⠀⠛⣋⣭⣴⣶⣿⠿⠛⣋⣥⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⣶⣶⡾⠿⠿⠛⣛⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠋⠹⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡀⢉⢿⣄⠀⠀ ⠸⣷⣤⠏⠀⣸⣿⣤⣴⠟⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⣎⠁⡈⠿⣇⠀ ⠀⠙⣿⡄⡟⠁⡀⢘⡯⢀⢆⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⠟⠿⢿⣿⡖⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠙⣿⣿⢧⠃⠶⣎⣿⡀ ⠀⠀⢹⡞⡄⢣⠟⠋⢁⢢⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣛⣫⣥⣤⣠⡤⣶⣤⣅⣈⠹⢻⣦⡀⠀⠈⢿⡆⠡⣿⠏⠸⣤⣀⠰⣿⡇ ⠀⠀⠈⢿⣆⢉⠂⢬⣄⢒⣿⠀⠀⢀⣼⠏⡽⠞⢩⢑⢢⣄⣡⣐⣄⢢⢉⠛⢆⠣⣜⢻⣦⠀⢼⡧⢡⡆⠤⠽⢋⠉⣴⡿⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⣌⠰⠀⢙⣾⠟⠀⢀⣾⠋⡔⡱⠊⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠢⡁⢆⠡⢻⣇⠻⣧⣃⠠⢀⠣⣌⣽⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣭⡾⠿⠀⠀⣼⠇⡘⡖⢡⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⢈⠆⠡⣿⡄⠈⠻⢶⣧⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠭⡐⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠡⢊⠅⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢣⣘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠃⠆⣼⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠂⣾⣿⣿⣿⠋⡐⡈⠄⡡⠐⡈⢻⣿⣿⣿⣧⠌⣣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢿⣿⠟⣁⠂⡅⠘⢄⠡⡁⠆⢡⠚⢿⣿⣿⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣈⡝⢒⡌⠱⣈⠱⡈⣴⠈⡜⢡⠘⡤⣭⣂⢭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣬⣑⣢⡑⠴⣀⡓⣌⣆⣳⣶⠟⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡗⠲⠲⠿⠿⠿⠷⠦⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣶⣦⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢉⡽⠟⠛⠛⠛⠛⣻⡿⠷⣄⠈⢿⠀⠸⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⣄⣀⣰⣯⣴⣯⣤⣄⣀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⢸⠀⣾⠀⢀⣷⣸⠀⣤⣤⣄⣠⣶⡄⣶⣦⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢻⢹⡀⠀⣿⡄⢻⣿⣄⣻⣿⡘⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠦⣤⣤⣤⣀⡴⣿⠏⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠇⠀⠈⠛⡟⢆⠘⣧⠈⣿⢹⣻⡿⢷⣽⠈⣧⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⠈⣿⣚⣓⣒⣒⣚⣉⠲⣤⣄⣀⣰⣷⠟⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠙⢿⣟⣈⣿⠧⠤⠝⠒⠋⠉⠁⠀⠈⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣛⣻⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠒⣲⣶⣶⠾⠶⠓⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣀⣴⣋⠉⣹⡇⣠⣿⠿⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⣛⡛⠛⣿⢛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⢴⣶⣾⣟⡽⠿⢤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠘⠛⢻⣿⣿⠵⢫⣾⡿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡏⢹⠸⣿⣿⣃⣀⣠⣤⠴⠖⠒⠒⣿⣏⣩⠤⠾⢷⣖⣉⣉⣉⣷⡶⠖⢚⣿ ⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠛⣳⡶⠂⠀⠀⣠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⣿⡏⠉⠉⢀⣀⠬⢿⣶⡒⠊⠉⠉⢙⣿⣦⡤⠔⠛⣿⠉⢀⣴⣷⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⣴⡟⠁⠀⢠⣾⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠉⠉⠐⢒⡾⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣉⢿⡶⠒⠋⠉⠀⣿⡄⣀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹ ⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⣀⣀⡇⣼⣿⡟⠀⠠⣤⠀⠉⠉⡉⣉⡉⠉⠛⠛⠿⠇⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⡠⠝⢷⠊⠉⠁⠀⠀⣧⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠻⠶⠶⣾⠦⠤⠬⣿⣄⣀⣼⣲⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠞⢉⣠⣤⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢹⣿⢿⣶⣤⣤⣤⣄⣤⡁⢰⠃⣴⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢀⣄⠀⣤⡄⢀⣄⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⣤⡄⠻⠗⠈⠋⠀⠉⠁⠈⠋⠀⠿⠃⣤⡄⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣶⡆⠈⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣉⣷⣶⣤⣄⡀⠈⠁⣶⡆⢀⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠸⡇⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠿⢻⠛⣉⣡⣤⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠐⠿⠂⠀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠰⣶⣾⣿⡄⠈⢉⡙⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣶⠀⣀⣼⣿⣧⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⢋⣉⣡⣼⡀⠒⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣷⠀⣾⣧⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⣻⠉⣧⣤⣀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠉⢀⣿⡆⠀⠀ ⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⢟⣉⣩⡅⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠈⠹⣿⡿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡀⠺⠛⠛⣉⣄⡀ ⠛⠙⣤⣤⣶⣦⣀⠈⠻⣯⠀⠀⠀⣿⣟⣇⠀⠀⠀⢻⡇⣿⠀⠀⠸⣿⢎⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣉⣡⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠇ ⠀⠀⢨⠙⠿⣿⣿⣷⣦⡙⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠰⠿⠛⠛⣉⣁⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠦⠤⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠋⠁⢿⠗⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠆⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⢰⡆⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠾⠛⢋⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠠⣾⠆⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣯⡉⠁⠿⠇⣀⡀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⣀⡀⠿⠇⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠛⠁⢶⡦⢀⣄⠀⣀⡀⢠⣄⠀⣶⠄⠛⠃⢀⣴⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠈⠉⠀⠛⠁⠈⠉⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣌⠙⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⡶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠶⠀⠀⠈⠋⠋⠀⠈⢿⡄⠀ ⠀⠀⣼⢗⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣶⢶⣷⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⠀⢰⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠗⠛⠚⠛⠿⢷⣾⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠰⣶⣤⠀⠀⠀⣿⡄ ⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣴⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⡇ ⢀⣯⡿⣿⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇ ⢸⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⠁ ⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣯⡿⠃⠸⣿⡆⠀⠀⠘⠉⠀⣾⡏⠀ ⠀⣿⡦⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠿⠿⠿⠟⢛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⡿⠁⠀ ⠀⠸⡼⡐⡸⠨⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠹⣧⢃⣿⢃⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣮⡄⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢋⠁⢀⣎⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣇⡆⡤⢰⢰⢠⠀⡍⢹⢩⣥⣴⣸⣿⣼⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠚⠒⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠦⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣃⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣮⣭⣍⣉⡛⠛⠶⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠸⢿⡿⣿⣧⣄⣉⣉⣷⣶⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣿⣯⣹⣿⡽⢹⠁⠀⠀⠈⣇⣸⡄⢸⣿⣽⡟⣿⠟⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡉⡸⢁⡿⠋⠁⣼⠀⠰⠀⠀⠘⢿⣧⣈⠻⠟⣼⠇⢰⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣤⡿⡿⢋⡴⣸⠃⣠⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣻⠿⠃⣠⣿⠀⠀⠀ ⣧⡙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠁⠈⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⡴⢛⣧⣀⠀⠀ ⠙⢿⡌⠳⣄⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⢉⡡⠖⢋⡿⣻⠝⠀⠀ ⠀⠈⢻⡆⠘⢶⣤⣀⣠⣴⡿⠿⣿⡿⠿⠛⠋⢉⣠⠴⠚⣁⠴⢚⡵⢊⠁⠀⠀⠀ ⣀⣤⣄⣻⣆⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠴⠊⡡⢖⣩⣾⡵⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣋⣭⠾⢳⣤⣄⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣪⣴⣺⣿⣧⢞⡿⢯⣿⣿⣗⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣡⣤⣶⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠠⠤⣤⣤⣤⣾⣿⠟⠋⣉⡀⢸⣿⣿⠋⢿⣿⣿⡀⠀⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣶⣿⠟⢁⣾⣿⠏⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀ ⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣼⣿⣿⣿⠇⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀ ⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⠀⠀⢸⡄⠀⠛⠋⠉⠉⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠆⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃ ⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀ ⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠟⠉⠲⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠛⠋⢙⣿⡿⢋⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢋⣴⡿⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢚⢛⣉⣡⣶⠟⠋⠀⠀⠙⠿⠗⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠛⠿⠿⣿⣧⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣄⣤⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⠾⠟⠛⠛⠻⠷⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠀⡟⡷⠀⠀⠠⣴⡶⠛⣿⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆ ⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⠒⢱⠃⠀⠀⢰⡏⣇⣴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡿⠁⢠⠴⢤⡄⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠸⣆⠀⠙⢦⠀⢸⡆⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⣉⡵⠤⠤⣄⡀⠀⠸⣆⡴⠋⢠⠴⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢿⣀⢀⣀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣷⡄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠹⣧⡄⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠙⠲⣤⣄⡀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠙⢿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠾⠛⠉⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠉⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠞⣿⠟⠋⠉⠉⠙⣻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⢿⣿⣷⣄⡀⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣼⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢯⡙⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠉⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⢰⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠟⣫⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡶⢌⡙⠶⣤⡈⠛⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣄⠀⠀⣠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠘⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⢸⣟⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠦⣝⡳⢤⣈⠛⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠛⠦⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣞⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣛⠦⠀⠙⢻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⠉⢻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢰⠶⠒⠒⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡟⢿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠿⠿⠁⢀⡿⠀⠀⠀⡄⠈⠙⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠙⣿⣿⣉⠉⠙⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠙⠷⢤⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⢸⡏⢹⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇⢸⡇⠀⡟⠀⢸⠀⢹⡷⢦⣄⣘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⡷⣤⣀⡇⠸⡇⢸⡇⢸⠉⠙⠳⢦⣄⡻⢿⣾⣧⣸⣧⠀⡇⠀⢸⠀⢸⡇⢤⣈⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣷⣌⡉⠛⠲⢶⣶⠖⠛⠛⢶⣄⡉⠛⠿⣽⣿⣶⣧⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣝⠻⣿⣷⣷⣄⣸⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣉⡻⢶⣄⣀⠈⠙⠳⢦⣈⡉⠻⢿⣿⣷⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣛⠿⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣽⣻⡦⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣌⡙⠻⢿⣟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢯⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡏⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣈⠛⠷⣤⣈⡛⠷⢽⡻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠳⢤⣀⣀⣰⠃⠈⠛⠶⠶⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠻⢷⣦⣄⣩⣿⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡄⠀⠀⣸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠦⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠄⠙⡿⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⢀⣤⡶⠖⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠶⢶⣦⡄⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠈⠻⠶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⢿⡟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⢶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⣾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢠⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀ ⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦ ⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⣸⣿⣀⣀⣤⣀⣘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣰⢿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡏⠉⢩⣽⣿⣏⠉⠉⠀⠙⠳⢶⣤⠞⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣿⠟⠉⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣠⣴⣶⣤⠀⠀⢸⡟⠇ ⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⣷⣠⡾⠋⠀⣽⡟⣷⡀⠘⣷⣤ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣧⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠟⣥⡶⠟⣻⣿⠟⠧⣴⣿⣧ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣴⢷⣄⠠⣿⣧⡀⠈⣿⣄⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠆⠀⠀ ⠐⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠊⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠃⠉⠙⣛⣻⣿⣿⣀⡸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⢾⣍⠹⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠴⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠧⠴⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠹⢿⣿⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢿⣽⠥⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣾⣫⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠁⠀⣰⣇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠦⣼⡁⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠸⢸⡷⣦⡤⠖⠋⢉⡝⠀⠀⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠤⣤⡀⠀⠀⢀⣬⠟⠛⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣩⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡤⠴⠚⣿⠁⢻⡄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣠⠴⢛⡿⣶⣾⡥⢤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣽⢻⠀⠟⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⡿⠀⠀⡴⠀⡇⠀⣸⠷⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣨⠟⠁⢠⣟⡴⠋⠉⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣻⢿⠇⡴⠀⠀⠹⣍⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣷⠁⢠⡞⠀⠀⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣄⠀⠀⠚⣽⣿⣿⡏⣼⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣬⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢻⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣿⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⢿⢻⡿⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣾⢛⡟⡏⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡸⣾⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⣿⣿⢻⣷⢸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⣴⠏⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵⡟⢀⠋⠀⢧⡷⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣸⣧⡤⠶⠒⠒⠒⠲⣾⡃⢸⠇⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠾⠶⣶⠶⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡉⠲⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⡜⣼⢿⣾⣿⠁⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣧⡟⠀⠀⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠠⡈⢦⡀ ⠀⠀⠀⣾⠸⡇⣿⣶⣿⠏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢀⡿⠁⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢸⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠉⠉⠚⠃ ⠀⠀⠀⢻⢀⣷⢿⣿⠛⢲⠜⠂⠒⠒⠚⠛⠛⣻⣯⣽⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣟⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⡟⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠾⠓⠀⠒⠒⠒⠒⠢⣤⣿⣩⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣄⣹⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠤⠶⢤⣄⣀⣀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠋⠀⣠⡆⠈⣷⣾⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⣰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣴⣿⠇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣦⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢃⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⠘⣿⣍⣓⡶⠦⢤⡴⠶⠶⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢁⣰⡾⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡤⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢣⡙⠞⢯⣍⢩⣿⠋⣀⣀⣤⠤⣄⣀⣠⣀⣀⠤⢤⣤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⡤⠔⠚⣻⡧⢄⣰⡿⠛⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⡏⠈⠛⢾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣴⣾⣟⡡⠴⠛⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠛⣮⣉⠟⣻⠶⠦⣬⣽⣛⣋⣉⣉⣉⠭⣴⣶⠋⠉⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⠲⣬⣷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣄⠹⢿⡀⣀⡀⠤⠶⠛⠉⠀⠁⢀⣀⣀⣀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠉⢷⣌⣁⣀⣤⡴⠶⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠷⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣷⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⢦⣄⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⢡⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠱⣤⣆⣀⣀⣀⣠⠴⠶⠶⠖⠒⠚⠉⠉⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠈⣷⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⣽⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠘⣆⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⢱⠏⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡀⠀⠀⠀⢘⠿⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡌⠀⠀⠀⠀⠚⠧⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⣇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⡆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠞⠋⠁⠀⣷⠀⢷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⢻⡖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⢙⣷⣦⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠾⣿⡉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠵⢂⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠤⣤⣤⣴⣶⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢳⣤⣤⣴⣾⣿⠋⣹⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠁⣠⣤⣴⣯⣧⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⡿⣿⣰⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠁⣸⣾⠿⠋⠉⠁⠈⠛⣿⣿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⣸⢇⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠻⡟⠿⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣬⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⣿⣟⡃⠀⣼⠇⠀⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡼⣟⢿⣿⣿⣿⡉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣘⣛⣩⣿⣿⣿⣿⡄⣴⡿⠋⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠻⢴⣀⣈⣻⣿⡥⠞⠯⢀⠀⠰⢟⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⣾⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣸⣿⡷⢀⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣱⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⣿⣿⣧⠴⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣗⣆⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢀⣾⡿⠿⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠉⠉⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠚⠋⠙⢿⣦⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠉⠈⢻⣦⠀⢀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢼⣷⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠲⠤⠤⠤⣤⣄⣹⡿⠛⠛⣧⡀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣭⣤⣭⣭⣿⣛⣿⣿⠙⣷⡹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣴⣶⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢈⣳⣴⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣟⠁⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢳⣻⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣏⡀⠀⠀⣷⣀⣠⣶⣿⡿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣴⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡟⣿⡆⠀⢿⡑⠝⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣀⣼⣿⡿⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢣⣿⣿⠋⠉⠀⠃⠀⠐⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡄⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣯⠁⠹⣿⣄⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠟⠁⣰⢡⣿⣿⡿⠿⠂⠀⢆⡰⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣆⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣠⣴⣿⠋⣴⣦⡀⠀⠈⣿⣆⢄⣼⡿⠋⠀⠀⢰⠏⣾⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠜⠃⠀⠀⢰⡄⢨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡾⣦⠘⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣽⡛⠀⠈⠛⠛⣅⣄⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡞⢰⣿⢿⣤⠹⠇⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠜⢃⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣇⠙⠆⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠻⠿⢁⣾⣿⣷⠃⠀⠀⠀⢰⠇⣾⡿⣘⠿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢴⣦⡠⢬⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣿⣏⢀⠤⢰⣦⠀⠉⠁⠀⠀⣘⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢹⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⣟⢹⣿⣾⡀⠀⠀⠠⣷⡿⠀⣿⣿⣿⡌⢣⢙⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⠇⣿⣇⣠⠴⠛⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⣿⠀⠛⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣶⣿⣿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠛⢃⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⡆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠯⢩⣿⡿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣻⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣀⣀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀ ⠚⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⢀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣯⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣿⠷⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠲⠾⠏⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⡶⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠒⠒⠒⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀ ⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⣰⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⢀ ⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣗⠲⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀ ⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠐ ⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⡀⣰⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠰⣶⡶⣆⣴⡴⣦⣦⡴⣄⣴⢶⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠓⢛⢟⢛⡻⡛⣛⠛⢚⠛⡓⡛⠓⠛⢚⢚⡏⡇⡃⠀⢰⠋⡻⡛⢛⢛⠛⠛⡓⡛⢙⢘⢙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⣤⢶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣶⠿⣿⡄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣴⡶⠾⠿⢛⣛⣿⠿⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡟⠀⢠⣾⡋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣄⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡸⣷⣴⠞⣯⠖⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣽⣿⠀⠙⠀⣾⠟⣿⣿⢇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠿⣿⡀⣰⡾⠿⢾⣿⠁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠰⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣇⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠿⣿⣦⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣀⡤⠴⠚⠛⠛⠛⢦⡔⠄⠀⠀⠈⠙⠏⠀⠀⢔⣤⠶⠶⣤⡈⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠉⠉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠘⣷⢸⣿⠻⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢸⡂⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣤⣤⣾⡶⠷⢼⡷⣄⠀⠀⣠⡿⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣯⣿⡇⠀⡆⡄⡄⠀⢸⣿⡾⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢷⣾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠸⣷⡈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⡿⢾⡷⠒⠓⠛⠛⠓⠚⠿⠶⠶⢶⠾⠯⢼⣷⣾⠃⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠐⢻⣿⣤⠀⠈⣿⣧⡀⠈⠳⣦⣄⣀⣀⢀⣠⣤⠤⠈⠉⠉⣿⠟⠋⠉⠠⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⡒⣶⣦⠙⢿⣆⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⣌⡟⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠙⢯⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣠⠻⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢹⡀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣴⠂⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣷⡠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⣤⠾⠶⠶⠶⠄⠀⣶⣶⠦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠦⢤⣀⡀⢀⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣜⣿⡿⠶⣤⣄⡀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠝⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣻⢦⣀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣽⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠛⠿⠷⢶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣘⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣤⣭⣤⣜⣤⣀⣀⢤⡌⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣤⣼⣯⡿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⡗⠲⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠃⢀⣀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⣿⣿⣇⠀⢀⣤⣿⡿⠛⠋⣠⣾⠟⣽⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠈⠉⠛⠷⣤⣾⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠ ⢰⠁⠀⠀⠉⠻⠦⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣾⣿⣷⣦⣿⣯⣽⣿⠟⠋⠉⠀⣠⣾⠟⠀⣸⡟⢽⣿⣤⣤⣾⣿⠻⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠻⣦⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠋⠉ ⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠛⠛⠉⠉⣹⣿⣿⠷⣾⠛⣿⡟⠁⠀⠀⣿⠇⢸⡟⠛⠛⠉⠻⣧⠘⢿⣯⡛⠻⢿⣶⣄⡀⠀⣿⡗⠂⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣀⣤⣶⣿⣏⣿⣶⣟⣿⣿⣧⣴⡶⣸⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠉⠻⣷⣄⠈⠉⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡝⡏⣿⣟⢻⡿⡟⣹⠛⣿⣿⢋⡅⠛⠻⣿⣿⢻⢿⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⠙⢿⣆⣧⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠳⢯⣼⢿⣿⡿⣿⠿⣿⠷⡿⣿⣷⠿⣟⢳⣟⣿⢟⡻⣯⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⣠⠀⣀⣀⣽⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠸⣮⠿⠷⠛⠶⠾⠿⠿⡽⠻⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡟⢁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠓⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣧⠠⠴⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢸⡯⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣆ ⠅⠀⢸⡅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠀⠈⡏⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠰⠇⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢽⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⢿⣄⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⡿⠿⣟⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠑⠚⠋⢀⡀⣁⣶⢞⣇⣠⣾⠿⠟⠣⡄⠀⠀⠀⣤⠔⠋⠀⠘⣝⣟⣻⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠟⣿⣆⠈⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⡀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⣭⣵⣤⣤⣴⠿⠿⣷⣶⡾⠁⠀⠀⠀⣦⣿⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣤⠔⠂⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢰⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⡛⢯⡁⣀⣠⡤⢤⣤⣤⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢸⢾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡑⢦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⠿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⡸⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣱⣾⣿⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣧⣤⣴⣲⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣶⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢿⣏⡏⢀⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢀⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠃⢠⠟⢀⢾⣿⠈⡗⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣾⠟⠉⢹⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠋⡤⠛⠉⠡⢀⣯⡵⣿⣿⣤⠀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⢣⡄⣿⡯⣿⡷⣾⠿⠿⠿⠿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⠤⠘⣿⣖⠡⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣠⡼⠃⢀⣼⣿⣿⣿⠟⣋⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙ ⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢠⠀⢿⢿⣷⡀⠀⠀⢖⣩⣤⢶⣋⠁⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣧⣶⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡏⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢇⠀⠸⣦⠈⢮⣿⣿⣶⣶⣋⡵⠟⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⢻⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣽⣿⣿⣿⣤⡤⠦⢤⣴⣤⣼⣿⣻⣿⡟⢰⠸⠈⠃⠦⠿⠷⣤⣈⢻⣿⣿⣟⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠂⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠃⢸⡆⠰⡄⠹⣆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣿⣿⢿⠧⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣗⣿⣷⣗⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⠃⣿⠀⢸⡟⠳⣄⡀⢿⣄⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⠔⣴⡆⣬⣀⡄⠀⣿⣿⠿⠤⠤⢸⣇⣤⣿⣶⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣵⢿⣰⣸⢿⣦⣄⣉⠉⠉⢻⡟⠻⠴⠚⠀⣀⣿⣿⣿⢹⣿⠻⢸⡿⡆⢺⢷⣾⡆⢀⣀⣿⣿⣿⢿⠶⣾⣴⢿⣿⣷⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠸⣧⡹⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣒⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠋⢹⣟⠁⠀⢸⠷⣿⣿⠿⠿⠿⠧⠤⣿⣿⣟⣟⠀⣻⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡼⠃⠘⢿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠙⣧⠀⠹⡄⠀⣸⠶⣿⣿⣶⣶⠶⢦⣤⣽⣿⣽⣿⣛⣿⡿⢡⣾⣟⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⠐⠂⢤⡈⢧⠀⢱⡄⢹⠒⣾⣿⣿⣶⣲⡶⠤⣛⣾⣤⣴⠀⣿⠀⠈⣠⡘⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣆⣀⡇⢸⠀⣚⠉⠀⢰⠀⠐⠀⠿⣿⣿⢎⣠⣴⠿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⡏⣠⣧⠞⠉⠹⡄⠈⣿⣿⡷⠾⠿⠼⠭⠭⠭⠽⠿⢀⠀⠀⣶⡾⠀⠀⠀⠁⠟⠐⠋⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣰⠏⣿⢿⠀⣧⠈⣧⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣷⣆⣆⠒⠀⠀⠖⠰⠆⠘⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣽⠈⠳⣿⠀⢹⣰⣀⠀⣇⠸⣟⡟⢁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢹⠀⠀⢈⢷⢈⣿⣿⣶⣿⡄⣨⣿⣷⢠⠂⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⣀⡀⠸⠀⠀⠈⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠀⠀⢠⡏⠁⠈⣆⠀⠀⠰⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠉⢯⡉⠋⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡏⠉⢹⡿⣿⡯⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣸⠇⣴⣧⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡇⠀⠈⣿⠹⣇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣦⣤⣖⣾⠗⠋⠉⠉⠙⠲⣄⠀⢸⡀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⢹⠦⣎⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣾⠗⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢴⠁⠀⡇⡄⠀⡈⣷⣾⡆⣹⢹⣼⠀⢸⠟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⡏⠘⠧⠖⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣶⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡇⣿⣿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣠⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣴⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⣾⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⣰⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢿⣆⠀⢹⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⣼⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣆⢀⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⡇⠀⠸⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣽⠿⠟⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣷⠀⣈⣿⣷⣬⢻⣿⣿⣿⣇⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣇⢀⣠⣿⢿⣿⣿⣇⠺⠉⠺⣽⣿⡿⠛⠃⣸⠁⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣧⠀⠀⣏⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⠟⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⡾⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢻⡽⣿⣿⣏⣿⣿⣏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⣿⣱⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⡿⠱⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣯⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⢛⣩⣴⣿⣿⡿⠿⢛⣉⣤⣴⠶⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣩⠟⠁⠈⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⠉⢂⡤⠂⠀⠙⢦⡀⢀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣽⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣫⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣠⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢯⡛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣿⣿⠿⢯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢷⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⡿⠈⠻⣿⣟⢹⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⡳⣄⠀⠀⠀⠹⡌⠳⠟⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⠾⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠮⣓⣒⡒⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢲⠟⣡⠞⢹⣿⣾⣟⡿⠿⣿⣷⢹⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣈⣷⠁⢠⠇⢠⡏⠸⡅⠀⣿⡿⣿⡀⠀⠈⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠤⠞⠉⣿⠙⢶⠤⣄⣀⣀⡤⢖⠟⠈⠳⣏⣠⠏⠀⣀⣧⠤⣿⣇⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠲⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢤⡀⠀⠈⠓⠺⢧⣸⡇⠉⠉⠛⠦⣄⡀⠈⢿⡟⠿⣅⠀⠀⠈⢻⠦⣼⡷⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢀⣠⠖⠉⢀⡇⣸⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⠟⠙⡷⢤⣤⣌⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡝⣆⠈⣙⣦⣴⢋⣀⢸⠁⠀⢠⡚⠁⠀⢀⣠⣶⠿⠦⠤⢤⣈⣷⠃⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣛⣁⣼⣋⣼⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⣯⣯⣉⣿⣿⠀⢠⠇⠙⠲⣶⡿⠛⣁⡴⠒⠒⠛⠛⢃⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣍⣹⡏⣿⣳⣄⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡀⠀⠀⠀⡇⢀⡎⢀⡴⠚⣁⡴⠚⠁⠀⣠⡴⠲⡖⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠿⠟⠛⢹⠘⣷⣄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢳⠀⠀⢸⢀⣾⡞⢉⡤⠞⠁⠀⢀⡤⢾⠉⠳⣶⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠙⢦⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣀⣴⣯⣼⢻⣟⣉⣀⣀⣠⢾⣙⣧⣨⡷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢹⠀⠀⠑⣤⡏⠓⠒⠦⠤⠤⣼⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠘⢻⡉⣗⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢹⠦⣄⣀⠀⠀⠀⡏⢻⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠻⢮⣝⡲⣴⡿⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠉⣿⡇⠹⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡇⠀⢹⢳⠀⢧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡏⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⡇⠀⢸⡘⡆⠸⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡼⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠸⡇⢻⡀⢣⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⡼⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠸⡄⠷⠾⣏⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⣠⣾⡥⠶⠺⡅⢉⡿⡏⠙⠓⠒⠶⠶⠦⠿⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣽⣄⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⢹⣒⣲⠒⠒⠒⠒⠶⠴⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡏⠉⠁⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣬⡟⠉⠻⣦⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿ ⡿⠛⠁⠀⠀⢀⡿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⡷⠂⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢐⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢠⡾⢋⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣀⣠⣤⣶⠶⠞⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⣀⡀⠀⠈⠇⣰⠟⣠⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣞⣣⠾⠋⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⣀⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠳⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣞⡋⠙⢦⡀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⡞⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⣇⡾⠁⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⠁⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣯⣆⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣧⡀⢀⣾⠞⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣖⣋⣁⣸⡏⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⣿⣶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠠⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠟⠀⠀⠙⣿⣎⠉⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣇⣴⡾⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡟⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢰⣿⠙⠻⢿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣧⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡿⣇⠀⠀⣠⡿⠁⠈⠓⢤⡀⠀⡤⠤⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣆⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⣿⠀⣰⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠙⠢⣌⠉⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡸⣧⡟⢸⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠉⢿⣆⠀⣾⠀⠀⢸⡇⢹⡇⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢻⣾⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣻⣦⣙⠃⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣤⠶⠛⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⣇⣄⠀⠻⣌⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣴⠾⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣶⣮⣷⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⢤⣤⣴⣶⠶⠦⠼⠛⠓⠋⣉⣽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢴⢿⣿⣾⢦⣤⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⢻⠀⠀⢸⢈⢿⡟⠀⠀⠀⢹⢙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣇⣾⠀⠀⢸⢸⠈⠁⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠻⡿⠿⠻⠟⠛⠉⠉⠉⣿⠉ ⣿⡄⠘⡇⠀⠀⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡞⠁⠀⠀⠀⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁ ⠛⠃⢿⡆⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣓⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠼⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣝⣻⣷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⢲⡀⢻⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠀⠘⡟⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢉⣠⣤⣭⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠇⢘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⠶⣿⠉⡡⠶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣩⠿⠛⢛⣟⣳⡦⢤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠺⣶⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠛⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⢿⣿⣿⡇⢀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⡳⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣴⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣡⠘⠋⣿⣿⣿⠗⠋⣩⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠲⢽⣿⠿⢿⣿⣿⠟⢉⣵⣾⣿⣿⠁⣰⡿⠟⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⢏⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠓⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠞⣫⡶⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡶⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠟⣁⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣤⣾⣿⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣭⣽⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⢁⣴⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⢠⠿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣹⣼⣿⣿⢠⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠻⣧⡻⣍⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⢿⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣣⢿⣾⡿⢿⣡⣼⣿⣿⣿⠛⠛⠶⠤⢼⣏⣿⣿⣿⡿⠳⠶⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⠒⠷⠾⠿⠉⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡷⠟⠁⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⠰⠶⠶⠦⠼⠏⣿⣿⡿⠐⢶⣶⡤⣼⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣊⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠷⢦⠙⠶⣄⣀⡀ ⠀⠋⠁⠀⢀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢻⡧⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡴⠛⠁ ⠀⠀⠠⠶⠯⠞⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠈⠙⢶⡀⠈⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠚⢷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢹⣿⣿⣿⡿⢻⣍⣻⣯⡔⢢⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⠿⣷⣿⡉⠙⠻⣄⡰⢺⢻⣿⣿⣿⡳⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣿⡿⣿⣄⣀⣈⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⠀⢀⡼⠀⢸⣿⣻⣠⠿⠧⠿⢦⡀⠈⢇⢸⡾⠿⢿⣿⣷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⡟⡆⠉⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠤⠤⠔⠛⠁⠀⠛⢁⡿⠦⠤⠤⡄⠀⠳⣄⠘⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠉⢀⡀⢰⡖⠛⢺⠉⠓⢦⣙⡆⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢠⡏⠙⠚⢳⡖⠀⣿⠀⠀⣸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣶⣒⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢼⡇⠀⠀⡼⡆⠀⣿⠀⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠃⢸⣿⣠⠞⠁⠀⢀⡿⠀⢀⡇⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠛⠳⠤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡵⠊⢠⡼⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠀⣠⠞⠀⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⡄⠉⠉⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡴⠁⢠⡞⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠹⣄⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⠀⠀⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣣⡀⠀⣾⠀⠀⠠⠴⣒⣺⡽⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣝⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⣭⣖⣒⠂⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣧⠀⣯⠙⠒⠒⠛⠉⠁⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣖⣪⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⣿⣄⣀⣀⠤⠶⠊⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠵⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢿⠀⠀⢀⡼⣋⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠚⠛⠓⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠠⣦⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠶⠶⡛⠛⠁⠀⢸⠀⠀⢼⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗ ⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣤⣴⠶⠚⠛⠉⠉⠹⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠛⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⠋⠉⠙⠛⢦⣄⡀⠈⣿⡿⢋⠀⠠⠞⠋⢁⡠⠄⠂⠀⠀⣀⣀⢹⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⢢⡈⣆⠘⠋⡴⠋⠀⢀⣶⠞⣩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⠥⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠚⣋⣀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠚⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡍⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⢿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣸⣿⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠟⠋⠀⠀⢈⡎⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣤⣤⠶⠚⠉⠙⠓⡶⠒⠛⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣟⣷⣾⡽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢊⣽⣶⣄⠀⣀⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣠⡶⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢶⡶⢒⣛⣉⣀⣭⣐⣘⣿⣯⣥⡀⠀⠀⠈⢱⣿⣿⣿⣿⢟⡙⠋⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣻⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡄⢀⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣁⠞⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢚⣥⠶⣻⣃⡀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠳⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣋⡥⠴⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡯⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠈⢻⣶⠋⢁⡤⢤⡀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⢀⡞⠁⢠⠟⠀⠀⢹⡆⠀⢿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⢈⡟⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣦⣀⠀⠀⠈⠳⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢸⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡄⠘⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⡎⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣷⠀⢻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢤⠘⣆⢀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⢀⠏⢠⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠘⢦⣼⡏⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠸⣯⣴⢟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠘⢦⣸⣷⣤⠼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠷⣤⣼⣿⡤⠟⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣸⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠸⣧⡀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⡼⠀⠀⣾⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣰⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠻⠶⠶⠟⣹⠇⠀⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⣴⠏⠀⢸⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠋⠀⢀⡞⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡼⠛⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⣸⠟⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡼⠋⢹⡟⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⣶⡶⣾⠛⠛⠉⠁⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣤⣤⡴⠟⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣽⣒⠒⠚⠉⠀⢀⣤⣾⣋⣤⣴⠾⠓⠒⠒⠚⠿⣤⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⣷⡄⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢸⣇⡈⠉⠁⠀⠀⣰⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢶⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠻⣶⣄⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⣉⣠⠤⠤⠴⢶⡾⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠄⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣍⣲⣦⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⢀⡴⠋⠁⠀⣤⠾⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣤⣀⣀⣘⣿⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡴⢺⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣤⡈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⠂⢸⠇⠐⠋⠁⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⠀⢠⠇⠀⣰⠟⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣠⣤⡴⣟⣃⣤⣯⡴⠞⠋⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢸⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠈⡏⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠞⠲⠶⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⡿⠟⢅⣤⠟⠁⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡀⠐⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠻⠏⠁⠀⣞⣁⠐⠛⢛⣠⡄⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠀⠀⡀⠠⣾⡻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣠⠶⢟⡋⣀⡤⠶⣶⠀⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠹⠿⣴⢾⣻⣷⣦⢦⡶⢬⡏⠙⠂⠀⠈⡝⠿⣦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⡀⡴⠛⠛⢉⡀⠐⠈⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠖⢛⠋⠹⠀⣤⣞⡛⠃⠀⠈⠉⢀⠚⢷⣄⠱⣄⠈⠃⠀⠃⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡾⠋⠁⢀⡴⡏⠀⣀⣾⣻⠿⣄⡈⣹⣻⡗⢒⣸⡦⣀⣀⡉⣘⣁⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡥⢤⣄⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣡⣤⣼⡄⠠⠴⢻⣽⡗⣎⣽⣿⣶⢇⡭⢁⡟⣟⣴⣿⣿⠀⢨⡿⢹⣿⠟⠿⣷⡤⠴⣾⣿⠶⣶⠀⠸⣧⡈⢿⣶⣄⠀⠀⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⣮⣄⣩⡿⠆⠉⣉⠟⠃⢱⠟⢡⡾⣫⠏⣠⣬⠤⠛⠁⠉⢉⠗⠻⣶⣿⠛⠉⠛⠛⢿⢤⡉⠉⠐⠺⠗⢊⣹⡁⠀⢻⣿⡄⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⢠⣄⢻⣿⠀⠀⠀⢈⣷⠀⣴⣡⡶⠋⡴⠋⠀⠉⣨⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⡱⢂⣀⣀⡈⠳⢷⡄⢀⣴⠟⣹⡏⣰⣆⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣇⠀⣤⣈⣫⠀⠹⠿⣻⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣍⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠹⡟⢿⣴⠏⣿⣿⡏⢳⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣅⡟⠡⠤⠤⣁⣀⣀⣀⣄⢀⡄⠁⣀⠰⡄⣸⣄⣤⣰⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣤⠃⠘⠋⠁⠈⢿⣿⠀⣷⣴⡿⡄⠀⠀⠀ ⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣶⣄⡿⠂⠙⣼⣿⣟⠻⣿⡇⠙⢻⡿⠿⠋⣜⡿⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣾⣿⡋⣡⣽⣿⠏⣀⣤⠶⠞⣇⠀⠀⠀⠀⣁⠈⠙⠛⠿⠧⠤⣄⠸⣿⣿⡆⠙⢿⣦⣈⡙⣷⣾⣿⠃⠚⠃⠈⠋⣸⣿⣿⣽⣟⢁⣀⣀⣀⣴⡾ ⠀⠀⠈⢿⣿⣹⣿⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣰⣄⡀⠠⣤⡀⠀⢰⣦⣅⣀⠹⣿⣀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⡟⠀⡆⢀⡐⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣁⡠⠠⣤⣀⣠⣤⠶⢿⠓⢮⠟⠛⢻⣄⣄⠛⢿⡟⠿⠻⠇⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢛⠛⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡾⣿⣿⣷⡿⠛⢾⣀⡀⠐⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣨⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠙⠿⠋⠉⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠈⠻⣦⣀⠀⢾⣿⣿⠟⠁⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡽⣿⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠦⠤⠴⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡅⡇⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣙⠦⣄⣸⢷⠇⠀⠀⠘⣿⢻⣇⠀⠀⢀⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣙⠻⣆⠀⠀⣠⢿⡿⢿⣦⡀⣼⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠸⣄⣴⣫⡟⠁⠀⠳⡝⢛⡟⠀⢠⣾⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⣰⣫⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⢸⣿⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡀⠀⣾⡟⠀⢰⣧⣾⠟⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢸⡀⣇⣼⣿⠁⠀⣿⢿⠃⢀⣾⡏⢠⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠱⡄⠘⣧⠀⠀⡏⢸⠶⣫⠟⢀⣾⠇⠀⣴⡇⠀ ⠀⠀⢸⡦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠘⢦⡈⠳⣄⣇⢰⠞⠁⣠⣾⣏⣴⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠈⢳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣽⣦⠈⠙⠾⣦⣞⣽⣿⠟⠋⠁⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣈⣻⡆⠀⢀⣸⢿⣏⣀⣀⣤⢴⣾⢟⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢬⣿⡇⠀⠈⠉⠻⣿⠷⠶⠿⣿⣾⡽⠃ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡼⠋⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣸⡄⠀⠀⡾⠀⠉⠳⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⠁⠀⡠⠊⢨⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢀⡞⠀⢠⠟⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣤⣄⣹⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠸⣧⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠁⡏⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⡴⠛⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡴⠋⠀⢀⣧⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⠾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠞⠋⠉⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡀⠀⠀⣼⣆⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣬⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠙⢶⣖⠛⢿⣦⣦⡀⠀⠀⠠⢖⣮⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⠛⠉⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⣀⣤⠴⠀⠈⠳⣄⠹⣿⣿⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠃⠀⣀⡉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⠀⠀⠀⡠⣞⡥⠔⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡐⢮⠳⣄⣿⢀⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⢀⡀⠊⢁⡠⣦⣀⢽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡼⠿⠓⠋⠁⠈⢿⣯⡉⣦⡀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠋⢀⣀⡴⢼⣿⣿⣷⣿⣟⣦⣄⠀⠀⠀ ⠈⢧⠛⢷⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡻⣮⣿⡗⣦⣄⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣟⣛⣿⠿⣧⣶⣿⣿⣆⠀ ⠀⠹⡖⠾⡆⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⣠⠂⠀⠀⠁⠀⠉⢿⡦⠹⢿⣿⣿⡇⢠⣴⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣴⣙⣯⢿⣾⣦⣽⣷⣿⠀⢾⣄ ⠀⠀⢳⡟⠑⢹⣇⠀⠀⠀⣀⠔⣲⡯⢀⣠⠞⢁⡤⠊⠈⠠⢄⣀⣤⣽⡧⡌⠙⢿⡇⢙⡿⣿⡻⠿⢛⣩⠽⣾⠗⠋⠈⢿⣛⣿⣿⡿⣇⣴⣿⡇ ⠀⠀⠀⢳⠢⢘⣿⣧⡀⠉⠀⡶⡫⣾⠟⠁⠁⠁⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢽⠆⠀⠀⣚⣋⣥⣤⣤⢾⢙⣏⠁⠀⠀⢀⣸⡈⠽⠿⠛⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣹⡘⢿⠈⠛⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠈⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⡇⠈⠀⢠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢀⢠⡶⣶⣭⣿⡿⠛⢶⣍⣻⣵⡎⠙⢻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣱⠀⡦⣼⣿⣿⣿⠟⠟⠉⠉⣤⢴⣾⣿⣿⢌⣿⠈⣿⣿⡧⠿⢬⣿⣿⠿⣷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢹⡄⣉⣭⣤⠾⠿⢼⣿⣿⣷⣿⢀⣸⣿⣷⠟⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⢧⣿⣟⠁⠀⠀⣈⡽⠟⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢸⣿⣿⣷⣤⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢰⡇⠘⣟⣧⡞⢰⢀⡿⣿⠀⣰⣣⠃⠀⢀⣧⣡⣼⣴⡿⠃⠁⢀⣠⣯⠏⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⣷⣿⠋⣰⣏⣠⣴⠶⠋⣠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣞⣇⠀⣿⡿⡇⢸⣾⠀⢸⣤⠇⡟⠀⠀⣸⡿⢉⣿⣽⠁⠀⡰⢛⡟⠚⡸⠂⢀⣴⣾⠟⢋⠁⠀⡰⢊⡵⠷⣚⡯⠗⠋⠁⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣦⣿⢸⣶⣿⠀⢷⡼⡎⠀⠸⢻⠀⣽⣀⡼⡟⠀⣼⣾⠁⢀⡼⣡⣾⠷⠋⣠⣾⠟⠋⣠⠞⠁⢀⡞⣠⣾⡶⠋⠁⠀⢀⡠⣶⣫⢎⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢿⣿⢸⣻⣿⠀⢈⠇⠇⠀⠀⠈⣿⡽⣿⢡⠃⠀⡏⢸⡀⣸⣿⠟⠁⠀⣼⡟⠁⢀⠜⠁⠀⣀⣎⡤⣻⣻⣁⣀⡤⠞⢉⣼⡷⠋⣁⠤⣶⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣈⣧⢸⠈⣿⡿⡄⢸⡶⡶⢀⡄⠀⡇⠐⡏⠘⠀⠀⡇⢠⠟⠟⠁⠀⣀⠞⡸⠀⣰⠣⠔⣚⠯⠟⢉⡼⣽⡯⠛⠉⠀⢠⣾⠏⠠⠊⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⢤⣿⠿⡝⠦⣧⠘⣿⣗⡏⠹⠿⣿⢷⣿⡇⠀⢱⡀⠀⠀⢹⠏⢀⣄⡴⢚⡟⢰⣧⠖⣳⠽⠊⠁⠀⡠⢋⣼⡿⠀⠀⠀⣴⡻⠃⠀⠀⠘⠓⠒⢒⣒⡤⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡂⠹⡌⠳⣿⡆⠙⡄⢸⢰⠻⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠿⢇⡇⡄⣳⣀⠀⢚⡴⡿⠋⢀⣾⠗⠉⣠⠞⠁⢀⣀⣴⡮⠵⡿⠛⠀⠀⠀⢎⣴⠡⠔⠀⠀⠒⠊⠉⠁⠀⢀⡠⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣶⣿⢄⣧⠳⡀⣹⣼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⢉⣸⣷⠞⠈⡀⣠⠞⠁⠀⣼⡷⣖⡽⠟⠉⠁⡠⢞⡿⠯⠿⠛⠉⢁⣤⡾⣷⣚⡽⠿⠟⠛⡠⠖⡩⠊⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⣇⢿⣣⡙⠦⣄⡻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢁⠞⠁⠙⠿⣆⢾⣟⢟⡤⣶⣿⣫⣄⢤⠄⠀⢴⣻⠔⠁⠀⠀⣀⠤⢚⡵⠋⠈⠁⠀⢀⣠⠖⢀⣤⡚⢒⡻⠋ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠹⣿⣎⣣⢣⡰⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠋⠛⠽⠚⣽⣒⣦⣞⣫⣀⣠⣄⡴⠚⢁⠴⠋⠄⠐⡠⠂⣠⠞⠁⠒⠉⣉⠔⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢭⣿⡋⠙⠲⣷⣽⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡏⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠛⠛⣗⣲⠤⠄⠀⣀⡴⠾⠒⠚⠓⠲⠤⢴⠊⠉⠀⠐⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣤⢧⣀⣺⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠀⠀⢘⠿⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣲⣶⡾⠁⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠟⢉⡥⠶⣒⠭⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⠙⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠛⠛⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⡒⣋⣀⣀⣀⠸⠋⠁⠀⢚⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢛⣶⣴⡟⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢄⣀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣋⣁⠀⠒⠒⠛⠛⢛⣉⢽⣋⣙⣒⣂⡤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢟⣼⠀⠀⢸⡟⠶⣭⣒⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣙⣞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠽⠖⢫⣤⡤⠤⢒⡺⠝⠋⠀⠀⢀⣠⢤⣢⠔⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄⠈⣽⢷⣭⡳⡄⢙⣆⠀⠐⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣶⣶⠖⠦⣴⠚⠉⠀⠒⠒⠚⢉⡥⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡏⡇⠀⠀⠀⢻⣻⣦⡇⢠⡝⢷⡝⢎⠞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶⡤⠀⠀⠐⠚⠿⠝⠲⠤⣄⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣀⡈⢿⣼⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣷⣤⣞⣙⣮⣷⡇⠀⠀⠀⠔⠺⠽⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢏⠙⢻⣛⢿⡒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣬⡿⠖⠂⠀ ⠼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠤⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣒⣒⣒⣤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡖⣄⠻⣭⣝⠛⢿⡛⢿⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠚⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡰⠀⠀⠸⡆⠀⢿⣍⠉⣿⢉⣝⠛⣾⠿⢭⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⠻⣾⣦⣌⡛⢷⣄⣉⡛⣛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣷⣬⣍⣰⣋⣠⡤⣶⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣆⢹⡻⣿⣯⣦⣿⠾⣿⣿⣴⣶⡿⠟⠀⠀⠀ ⠀⢭⠹⣿⣿⣿⡇⠀⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣼⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠇⠀⠀ ⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠉⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⠿⢻⣿⠿⢷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣆⣴ ⠋⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⢛⡷⢋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢒⣦⣤⡴⠖⠚⢣⣀⣴⡛⠒⠫⡄⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡵⡫ ⠀⠀⠀⠸⣏⣿⣿⣿⢧⡸⡗⡇⠀⠀⠀⡓⢶⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⡼⠃⣀⢀⣠⠞⠕⠋⠉⠉⠁⠻⣮⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢈⣼⠿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠙⠺⠿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠡⠊⣰⢫⠒⠀⢠⣄⡀⣦⢠⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣥⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡜⣇⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠠⢤⡤⠞⠉⠀⣠⡾⣅⡀⠀⢀⠄⣳⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣰⣿⣿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢷⠀⢸⡀⠘⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢉⡀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⣿⣒⡤⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣛⡛⠛⢣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⠈⡆⠀⢣⠀⠹⣄⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⠉⢀⣠⡤⢲⡶⠋⠁⣀⣀⡜⠁⣀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⠟⠋⢉⠀⠀⠀⠁⢰ ⠐⠀⠀⠀⠸⡄⠁⣄⣈⡁⡀⠘⣆⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢶⣶⣿⡗⠋⠉⢉⢉⠉⠐⠋⢖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⣝⠻⣟⠻⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣷⡿⢷⢀⠔⣁⣶⠟⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠟⠻⠿⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢹⡀⠀⢹⠀⠘⠆⢻⡈⣻⠛⠛⠛⠁⢀⠜⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠛⠻⠅⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⢿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡄⠈⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣧⠀⢳⡀⢹⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢻⡆⢹⠀⠸⣧⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠙⠻⡿⠶⢶⡶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⢠⣿⢻⡇⠸⡇⠈⡇⠀⢿⣼⡏ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⢿⣯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢻⡄⠈⣇⠘⣷⠀⢸⡟⢿⣿⠃⢸⡇⠀⢣⠀⣿⠀⣸⣿⠃ ⠀⣠⣴⣾⣯⣥⣀⡀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠈⢧⡀⠹⡆⠘⣆⠈⢿⡀⠻⡄⠀⣿⠀⢸⡄⢻⣴⣿⠃⠀ ⢾⣿⡁⠀⠀⠉⠛⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠈⠻⣷⣬⣳⡀⢹⣄⢹⣆⠈⢧⠀⢷⡀⠸⡆⢘⣧⣿⠟⠁⠀⠀ ⠈⠛⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⣶⣦⣍⣛⠿⣶⣿⣦⣽⣦⣼⣧⡼⠗⠺⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⠉⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠘⢿⣆⠉⠉⠙⠿⣷⣮⡍⠉⠉⢻⣧⣀⣠⡞⠉⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⠿⣧⡀⠀⠀⢀⡽⠿⣷⣄⢸⣿⠀⠉⠛⣦⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⣠⡇⠀⢠⡏⠀⠻⣷⣤⡶⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣏⣀⣠⠞⠛⠉⠙⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⢠⡟⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠀⠀⣼⣧⣀⣀⣴⠟⢻⣧⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢹⣆⣸⡷⠞⠋⠓⢶⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡼⠃⠈⢻⣄⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢠⠾⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣀⡾⠉⠙⢿⣶⣤⣴⡾⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⢀⡴⢿⣤⣀⣀⣠⡾⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡴⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠙⡏⣠⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠅⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⣏⠉⠉⠀⠀⢻⡶⠤⠤⠞⠛⣿⣄⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣸⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⢚⣿⣾⠿⢷⣶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣿⣤⣶⡾⠟⢻⣶⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⡀⢀⣀⣼⡇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠞⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠻⢿⣏⣻⣶⠤⠤⠤⠾⠋⠈⢿⡙⠛⠉⠈⠻⡆⠀⣰⠇⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⠒⠒⠒⠛⠻⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣤⡄⢻⣧⡀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢀⣷⡞⠁⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣿⡷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣨⣿⣆⠈⢿⣆⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣶⣤⣤⢯⣤⣤⡴⠟⠈⢻⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣤⡀⣿⠀⠀⠉⠉⠙⠚⢻⡁⠈⢻⣦⠀⠹⣷⡈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣀⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⣄⣹⣧⡀⠘⢿⣄⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣤⣀⣸⣄⣀⠉⠙⢷⣄⠀⠻⣷⣄⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡍⠛⠻⣿⠛⠛⠻⠿⣧⣄⠈⢻⣧⡄⠀⠈⠙⠿⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠉⣻⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠈⣻⣷⣶⣌⣹⣷⣶⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠿⠿⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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