Arena ASCII Art

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠟⠋⠉⠙⠲⢄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣬⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⢰⡿⠿⡉⠉⠉⠉⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣝⠳⠀⠀⠀⢭⣀⢤⣱⠀⠀⢰⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠑⢤⡀⠀⠈⠉⠹⠍⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣠⣤⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣦⣤⣴⡾⠿⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣁⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠉⠉⢛⣳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⡦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠲⠶⠄ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀ ⠚⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡏⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠞⠻⠿⠷⣯⣝⡒⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣿⡟⢿⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⡄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠛⢷⣄⣹⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡈⢿⡄⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⢯⣿⣶⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣽⣿⣁⡴⠾⠿⣼⣷⡈⢿⡄⢻⣿⣆⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣄⡀⠀⣀⡀⠀⢻⡟⣿⠀⠀⠈⣻⣷⡌⢿⡄⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⠸⢯⡿⠃⠸⣭⡗⠀⢸⣟⣿⣤⣤⣴⣿⠿⠷⣾⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡄⡐⢒⠂⢀⣠⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣏⣛⣻⣒⣺⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⣿⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣟⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣛⣛⣵⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠁⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢠⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣁⣸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠘⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠾⣏⣻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠏⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢸⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⠰⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡆⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⣧⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠸

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⠉⠸⢋⠟⢻⣿⠿⣿⡟⢿⠻⡟⠓⢠⡀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣾⠀⣤⠀⡘⠋⠀⠙⠀⠀⢀⠀⢠⣌⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣼⡇⣰⣧⢠⣷⣄⣸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣞⠻⣿⡿⢯⡉⠉⠉⠉⢉⣩⣽⣿⢻⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠠⣶⣶⣦⠄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠐⠤⣿⣿⣄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠙⢿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣬⣴⣾⠟⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡿ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡟⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠻⠷⠀⠀⠘⣆⠱⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣷⣶⣶⡀⠀⠸⡆⠙ ⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⡄ ⡶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷ ⠇⢸⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸ ⠀⣾⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸ ⠀⢿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸ ⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠁⠀⣠⠞⣛⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄ ⠀⠘⠁⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⢇⣴⣾⣷⠿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁ ⡆⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢒⣲⡶⠶⠤⣴⠒⠋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣾⡿⣫⡴⢶⡄⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀ ⣇⠀⠀⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣬⣶⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠉⠟⣰⣃⣀⢨⠃⣸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀ ⣿⡆⠀⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠻⢯⠉⠧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⢋⠟⠋⡼⢠⡟⢀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⡟⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⣠⡄⢼⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠚⣥⣿⣦⢸⡟⣿⡇⠸⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⡇⡿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠈⢡⡍⠀⠉⢀⠎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠸⡇⢿⠃⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⣿⣇⠳⡈⢣⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠓⠤⢤⡬⠽⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣅⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⠻⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠈⣻⣿⣦⡀⠐⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡴⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡈⠙⠲⠤⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣴⠏⠀⠀⢀⣾⠿⠛⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣼⠁⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠋⠉⠁⠉⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠒⠲⠂⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣉⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣡⣵⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡇⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⡻⠿⠛⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⢾⣶⣶⣿⣳⡦⠀⡿⢻⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠬⠽⠿⠿⠿⠋⠰⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣅⡀⠀⠀⠰⢣⡬⠆⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡺⠿⠋⢁⡞⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⠀⠈⠙⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡞⣰⡾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢧⡀⠀⠘⢦⠈⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣿⠷⢫⠃⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡜⠃⠈⢧⡀⠀⠈⠳⣍⢀⠀⠉⠍⠛⠋⠁⡾⠀⣼⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠻⣗⡄⠀⠀⠀⢠⡃⣠⣧⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡴⠚⠉⢹⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠶⠶⠒⠚⠛⢀⠤⠼⣳⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡙⠢⢤⡠⠖⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⠀⠀⠈⠉⠢⣄⠄⢂⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣭⣭⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣹⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣋⣠⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠙⢿⣆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀ ⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⣷⣶⣤⣬⣿⣆⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⢀⣀⣀⣀⣰⣟⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠠⡄⣠⡾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃ ⢻⣿⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣟⠥⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠉⠏⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢻⡟⠀⣸⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠓⣾⠃⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢠⣿⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⠀⣿⡧⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣄⣼⠇⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⡟⠛⠛⠛⣻⠛⣫⡿⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣇⣿⡇⠈⠉⢹⣿⠋⠙⢯⣉⣿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠃⠀⢈⣲⣖⣋⣡⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢶⣼⣟⠀⠀⠸⣿⣦⣄⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠏⠳⠦⣤⡄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣴⡾⠋⠉⠀⠀⠀⣿⡎⠙⠿⣦⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢰⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣿⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠙⣲⢤⣤⣤⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⣹⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠿⠗⠀⠀⠸⠿⠂⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣠⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣷⣶⠿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣧⣀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣠⣴⡾⠛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠛⢿⣦⣼⡇⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣯⣄⣀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣈⣿⡇⢰⡿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠿⠛⣿⣧⣿⢳⣿⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣿⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣸⡿⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠻⣷⠀⢀⣿⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡵⢊⣿⠃⣠⣿⠟⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢿⡄⢻⣇⢸⡿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⠀⢸⣏⣼⡿⠃⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠈⢧⡈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢻⣧⢠⣿⠃⠀⠀⣀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣵⣠⢁⠋⠈⠃⢁⡁⣜⣾⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⠻⠿⠍⠉⠉⠩⣽⠻⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣸⣿⡿⣿⣄⠀⠀⣘⣂⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠈⠛⢷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣻⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷⠀ ⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡇ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⠃ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⣿⣦⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠛⠉⠀⠀⠇⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡶⠀⠀ ⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢸⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠏⠀⠀⠀ ⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⢘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⢼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣠⣤⣶⣖⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡯⢿⣿⣿⣯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡷⠚⣿⣿⣿⣵⢤⣿⣿⣟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣺⡿⠆⠏⣿⠉⠉⡹⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠛⠂⠀⠁⠰⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢌⠀⠀⠀⣠⠤⢂⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠱⡀⢫⡒⠄⣀⡀⡾⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠊⠀⠑⠄⠑⠦⡀⢀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⠀⡸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠠⡒⢊⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠭⣍⣉⣭⣭⣥⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⢻⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠦⣭⡴⠃⠈⠧⣼⣤⠞⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠄⠠⠂⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⢂⠀⠈⡁⢀⠈⠁⢰⠛⠙⠋⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⢤⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣈⠉⠉⣉⣼⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠡⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣟⠉⠉⠻⣿⣦⢀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣿⠟⡈⠛⠋⠛⠏⠉⠉⠀⠀⠈⢷⣁⣡⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⣿⣿⡟⣾⠀⠏⣾⠏⣰⡇⠀⡀⠀⣤⠀⣇⠀⠀⣏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡟⣿⣸⣿⣿⣄⠀⡟⢠⢿⡧⢶⣷⠲⡿⣦⢿⣦⣤⣿⣦⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣧⡞⢸⢩⢽⢻⠀⡇⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣘⣾⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣺⣿⡿⠀⠛⠃⠀⠛⠁⢿⣍⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡁⢸⣹⣯⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡉⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⣿⡇⢻⠄⣻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⡻⢿⣿⣿⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡿⢿⣼⣟⢾⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⡿⢶⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀ ⠀⢀⡞⢣⣀⡴⠚⣂⣈⣻⡿⣿⣿⣿⡆⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣷⡾⡁⠀⣄⣋⣻⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣿⣿⣿⡏⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡗⣿⡿⠖⠚⠉⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡟⣿⣿⡇⠀ ⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢼⣾⢻⣿⣿⠀⣿⢠⠏⠀⠀⠀⡠⠊⣧⣾⡏⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⡇⣿⣿⢷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣾⣿⣿⢠⣿⡋⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣈⡿⣧⣿⣿⣿⠿⢀⣾⠃⠁⢹⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣏⢐⡠⢺⣿⣷⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡟⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠓⠒⠤⣰⠋⠹⡄⠀⣠⠞⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠙⢦⡀⠐⠨⣆⠁⣷⣮⠖⠋⠉⠁⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠮⠇⠀⣩⠶⠒⠾⣿⡯⡋⠩⡓⢦⣀⡀ ⠀⡰⢰⡹⠀⠀⠲⣾⣁⣀⣤⠞⢧⡈⢊⢲⠶⠶⠛⠁ ⢀⠃⠀⠀⠀⣌⡅⠀⢀⡀⠀⠀⣈⠻⠦⣤⣿⡀⠀⠀ ⠸⣎⠇⠀⠀⡠⡄⠀⠷⠎⠀⠐⡶⠁⠀⠀⣟⡇⠀⠀ ⡇⠀⡠⣄⠀⠷⠃⠀⠀⡤⠄⠀⠀⣔⡰⠀⢩⠇⠀⠀ ⡇⠀⠻⠋⠀⢀⠤⠀⠈⠛⠁⠀⢀⠉⠁⣠⠏⠀⠀⠀ ⣷⢰⢢⠀⠀⠘⠚⠀⢰⣂⠆⠰⢥⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣎⠋⢠⢢⠀⢠⢀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⣬⣅⣀⣬⡷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠟⢛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡄⠀⣀⡀⠨⣙⣏⣉⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣷⣿⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣒⡛⢫⠤⣠⢤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⣿⢿⣿⢯⣿⣯⣿⣿⣻⣞⡷⣿⣽⣻⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢮⣭⣉⡓⠺⠊⢉⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⢿⡿⣯⢿⣷⢯⡷⣯⣟⠷⣯⡗⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⢿⣷⣄⡙⢮⠭⡁⢠⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⢿⣽⡿⣾⣻⣽⣳⣞⣟⡧⣟⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠹⢿⣿⣀⣿⣿⣯⣍⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣯⣿⡽⣟⡾⣵⢫⣾⡱⢯⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⣰⣀⣾⡷⠘⣿⣿⣟⣩⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢷⣟⣿⢯⡷⣏⡟⣶⡹⢇⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⢯⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠼⢿⣿⠥⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡾⣟⣯⢿⡼⣹⢶⡹⢣⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡽⣯⣟⢾⡱⣏⠵⣋⠎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⢯⣏⡗⣎⠳⡌⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⡗⣮⡝⣬⢳⠉⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢷⣫⢗⡭⢎⢧⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣟⣧⡟⡼⣉⢆⠣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⢿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠭⢊⠻⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣞⡽⣲⢍⡎⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠒⠐⢀⠀⠠⠐⡆⢯⡹⡹⢛⡯⢭⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢯⣷⣻⣜⡳⢎⡜⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢎⢦⡹⢄⡄⣌⣩⣝⠾⣡⢃⠡⠃⡘⢧⠿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣻⡼⣝⢮⡙⡖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣁⣳⣶⣦⣤⣤⣈⣥⢛⡞⣶⣿⣜⣫⢝⣶⣫⢞⣡⣀⣒⣀⡴⣨⡽⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⢷⣻⡜⣮⢱⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⠇⠛⢧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⠛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢾⣯⢷⣻⣼⢣⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⣶⣿⠃⠀⠂⠀⠀⢰⣶⡾⠟⠫⣈⢿⡿⠟⣨⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣯⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢯⣿⢯⡿⣟⡾⣏⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡀⢿⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣛⠶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡏⢿⣯⣭⠷⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣯⣟⣯⡿⣽⣻⢞⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡈⠹⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣙⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣻⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⡿⣽⡷⣯⢿⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢲⡾⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡹⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢿⣿⡿⢿⡟⢶⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣯⣟⣷⣻⣽⡳⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠂⠄⣙⢣⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣟⡾⣽⣞⡷⣯⡽⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣍⠣⡉⠴⣌⢷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣯⢷⣯⡟⣷⣫⡽⢶⡻⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢺⡿⢏⢀⣠⣀⠀⣦⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣣⣝⡳⣎⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣯⣟⢶⡻⣵⢣⡟⣯⢳⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⣏⣷⢿⣭⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣳⣟⣷⣫⢯⡷⣭⢳⡝⣮⢛⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣞⡿⣎⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣟⣾⡳⣏⡷⣹⢎⡷⣙⢦⣋⠖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⢳⢏⣾⣿⣿⣿⡍⣉⣛⣻⡿⢿⣾⣽⣝⣳⣝⢮⠳⣍⠶⣉⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⡙⠲⣤⣈⡙⠻⠮⣽⣙⡌⢣⠱⣊ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⡛⣴⣿⣻⢻⡽⣷⢯⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⢢⠉⠱⣄⠀⠉⠈⠐⠃⠄ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣄⠙⣄⡀⠀⠀⠜⢢⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⢭⡷⣯⢿⣯⣿⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠉⠢⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡙⢧⡈⠻⣦⣄⠘⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢧⡻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠃⠈⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢿⠛⠻⢤⡘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡼⣼⢧⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀ ⣿⣷⡿⣿⣽⠟⠁⠀⣠⡏⢰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣧⠤⠄⠙⢶⣌⠛⢶⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣯⣟⣯⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⡄⠘⠤⢂⠙⢦⡀⠀ ⣟⡾⣽⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⣾⡇⠀⠀⠹⢿⣀⣤⡀⠙⢆⡰⣳⣦⣈⡛⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣞⢿⡃⠄⢂⠀⢣⢳⡀ ⣯⡟⠃⠀⡰⠀⠀⣿⠃⢸⣿⡇⢀⠀⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣮⠵⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣟⡿⣷⣿⠿⣝⡷⣎⠲⣅⠀⠀⠈⠀⠡⢓ ⠋⠀⣀⠔⠁⠀⢀⡇⠀⣾⣿⡄⠈⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣟⣯⣙⣌⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⣿⣿⡿⣿⡽⣾⣽⣻⣿⡹⣌⢳⣍⡒⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢸⠀⢠⠿⣿⡇⠀⢸⣧⠑⢦⠀⠁⠀⠀⢈⠛⢿⣿⣽⣶⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣞⡷⣿⢯⣟⣷⢳⣿⣯⡕⢎⠲⡡⠌⠐⠠⡀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡇⠠⠊⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡷⣄⠳⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⢿⡿⠟⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣾⢿⣽⡻⢾⡭⣟⣿⡗⢮⡡⠂⠑⣂⠀⡲⢱⠀⠄⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⡷⠜⢧⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡾⡽⢧⠿⣜⣿⡟⢢⠑⡤⠘⢤⠣⢌⢣⠘⠠⠀⠂ ⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠛⣦⣄⠠⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⡿⣷⣿⣻⠯⣷⣎⡿⡍⢦⡙⠴⡁⠎⣇⠫⢄⠊⢀⠁⠀ ⠀⠀⠉⠲⣭⣯⣿⣾⣿⣷⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⡇⠸⣷⣄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢿⡱⢎⡝⠻⠶⣾⡽⣙⠦⡙⠤⠃⢘⠀⢳⡈⡐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠐⡁⢰⣿⠿⡷⠀⠹⡙⣶⣄⡀⠀⢠⡄⢀⣾⡿⣟⢣⠟⡼⢫⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣏⠂⢜⡱⣌⡄⢣⣝⠂⡉⠒⡁⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠠⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠙⢲⠋⠁⠀⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡴⠒⠢⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠱⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠖⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⡀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠛⠳⣄⣴⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⢾⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣲⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠧⠤⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣠⡶⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣤⠮⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⡿⣫⢾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣩⠞⣫⡾⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣉⡴⠋⣡⡾⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡴⠞⠉⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⣠⠴⠚⠉⢀⡰⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠉⣹⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠀⣠⡴⠒⠉⠀⢀⣠⠖⠋⢀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⣤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠻⡛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣥⡀⠀⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⠶⠶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⡋⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠷⠞⠛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣇⣰⠓⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢯⡄⢠⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠟⠒⠒⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢃⠈⠢⡁⠒⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⠻⣶⣤⡶⢾⡿⠁⠀⢠⣄⡀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣼⠷⠀⠀⠁⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣾⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠒⠻⠿⣿⡿⠿⠓⠂⠀⠀⢂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢻⡇⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣤⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠏⠀⢀⠀⠀⠿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣿⡿⢻⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠿⠿⠿⡿⠋⠀⠘⣿⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣦⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣹⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠿⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣷⣀⢀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 𐙚 -`♡´-˙✧˖°📷 ༘ ⋆｡˚˙✧˖°📷 ༘ ⋆｡˚˚˖𓍢ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆˚‧｡⋆🌻⋆｡‧˚⛷🧚‍♀️🛖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣅⣁⢈⣭⣿⣷⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣖⣦⣤⣲⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⡿⠟⠋⠉⠻⡟⢟⡽⣗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢞⢝⣍⢿⣹⡿⠳⣛⣋⣓⣩⣲⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢑⡻⣟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣿⣽⡿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣟⠋⠝⢓⢤⣠⡴⣶⡿⣟⣭⣓⠖⠢⣤⣀⣀⣀⣬⡶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⣫⢿⡇⣃⠴⡀⣀⡠⠤⠶⠒⣺⠿⣟⢸⣯⣃⣳⡾⡲⠷⣮⣥⣼⣮⣤⣥⣾⣿⣿⣻⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⡂⢩⡭⢊⣽⣿⡿⠿⠿⢿⣦⣴⣙⠈⠙⠏⠉⠋⠉⠀⠩⠀⠂⠀⢀⣤⢤⣤⣤⣂⣅⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠙⠟⡟⢛⠋⡵⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⢯⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⣫⠵⢏⣽⣿⣿⡧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣩⢅⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣳⠄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣢⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⢿⡿⠄⠀ ⠀⠀⣰⣾⣏⣩⣉⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣴⢟⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣾⣿⡀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣾⠣⠂⢀ ⠀⣰⡇⠈⠙⠤⣽⣿⣹⣷⣤⣈⣴⣩⡤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠛⠛⡫⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃⠁⠀⠘ ⢰⣿⣹⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⣤⡶⠁⢼⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⢹⡇⠂⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡁⡆⠡⣬⣧⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡄⢂⠣⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢶⠃⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠢⢀⣙⠿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢿⣿⣿⡶⡤⣕⡤⠀⠂⠀ ⠀⢀⠀⣤⠔⠆⢶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠄⠀⠀ ⠁⣠⡎⠀⣀⣠⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀ ⠀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⋆౨ৎ˚⟡˖ ࣪⋆୨୧⋆⋆ ˚｡⋆୨♡୧⋆ ˚｡⋆

⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣶⣶⣦⣤⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⢹⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠀⣽⠉⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣀⡏⠃⠀⣿⡁⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠉⠀ ⠀⠀⠾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡶⠃⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠈⠛⠀⠀⠀⠿⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⡿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣈⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠁⠀ ⠀⠀⠀⠰⠃⠙⡿⣿⣿⡿⡿⣯⣭⣿⠿⣷⣏⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢹⣿⣾⣞⡴⣿⡗⣾⣿⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠇⣸⣿⣟⣻⡿⠿⣿⣻⢼⣿⠘⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣷⣴⣷⣿⠁⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡗⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⠏⢿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⡿⣿⣿⠿⡆⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣾⣧⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣭⣿⣭⣭⣯⣿⣯⠙⠛⠛⠛⠛⠙⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡛⣛⠟⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣷⣿⡏⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⡩⠉⠝⣿⣷⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⢿⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣕⡽⢿⣿⢿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⠄⠉⣡⠸⣿⣿⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣐⡷⡯⣥⣤⢿⣟⡞⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠛⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠹⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⡤⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢤ ⢣⡀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⠀⢀⡜ ⢸⡉⠒⠄⠀⠀⠀⢉⡙⢢⠀⠀⡔⢋⡉⠀⠀⠀⠠⠒⢉⡇ ⠀⠉⢖⠒⠀⠀⠀⣇⠀⣸⠀⠀⣇⠀⣸⠀⠀⠀⠒⡲⠉⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠫⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠝⠋⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣾⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣝⠛⠛⠿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡄⠀⠀⣲⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡛⡛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⠀⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡶⠛⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣴⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠀ ⠀⣼⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢿⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠳⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡴⣄⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡤⠀⠀⠻⠿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠝⠻⣶⡀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣟⡄⠀⠀⢸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣟⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⢹⡇⣀⠀⠀⣾⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢿⣎⠆⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⢻⡖⢠⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠻⣼⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢟⠀⢠⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⣻⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⡃⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡅⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣄⣄⣰⣿⠟⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠩⠠⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠉⢻⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣟⣿⠛⢿⡶⠶⠶⢿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠘⢧⡴⠂⠄⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣽⠛⣿⢏⣿⡿⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣟⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣵⣯⠀⠛⢸⡿⠁⣼⡇⠀⠀⡄⠀⢰⡇⠀⢿⡀⠀⠀⣿⡀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⣿⢻⣿⣸⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⢰⢿⡧⠴⢾⣿⡞⢿⢿⣦⢼⣷⣶⣶⣿⣷⡆⢹⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣇⡿⢸⡇⣆⣾⢿⡇⢸⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⢸⠋⣇⣿⢸⡇⣾⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣶⣾⣿⠚⣿⣿⠀⠘⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⡗⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⣛⣦⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⡹⣿⣽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⢻⢽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢸⣿⣿⠈⣿⠋⠸⣿⣿⣿⣟⠓⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠾⢿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⣿⣿⣇⢸⣧⡔⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢂⣩⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠛⢿⣮⢿⣝⣿⣿⣿⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠋⢹⣄⣀⡶⠛⢲⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣷⣶⡟⠁⠁⡀⢸⠻⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠯⠭⠭⠽⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⣀⣠⠶⣾⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠙⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⡏⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣾⡿⣿⣿⣿⠀⣻⡏⢰⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠙⣧⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⡿⡇⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣇⣿⣿⡿⠀⣿⡷⠏⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡿⢹⠁⢹⣿⣿⡀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣈⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣸⣿⠇⢸⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣄⣰⠞⢸⣿⣿⣿⡗⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣟⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⣴⡾⣿⣻⣟⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣯⡽⣾⡷⣿⡿⣾⣭⠿⣽⣳⢿⣭⢷⣻⣭⣟⡾⣽⣞⣷⣄⣴⡿⣿⢶⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣟⡾⣽⣷⣻⣽⣟⣧⣟⢿⣳⢯⣟⡾⢯⣷⣻⣼⣻⡵⣞⣷⣻⠾⣽⣫⢿⡽⣞⣳⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣯⣿⣻⠾⣵⣻⣿⣞⣭⢿⣭⣟⡾⣽⣻⣶⣻⣞⣵⣻⣽⣞⣷⡻⡷⣯⣟⡽⣯⣛⣯⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡷⣿⣟⡷⣯⢿⣾⣽⣻⣾⣳⢿⣽⣫⣷⣷⣻⣞⣷⣿⣞⣷⣿⢹⣷⠛⣽⣳⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⢹⡾⣽⣳⣿⡘⣷⣿⠀⢻⣯⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣯⣟⣯⣿⡞⢸⡏⠀⣿⣳⠟⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣸⢣⡀⠀⠀⢀⡄ ⠀⠈⠇⠘⢻⣿⡿⠟⢿⣮⡻⠅⠀⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣿⣷⢳⠈⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠙⢲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡎⢸ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣏⢀⣠⣤⣀⠙⠿⢶⣶⣾⣿⣡⢾⢿⠇⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠟⠛⣻⣏⡇⠀⠈⣧⣀⣈⡿⠾⠛⠁⠋⢸⠀⠀⠀⠞⠛⠒⣲⠖⠲⠶⢶⣶⡖⠒⢒⡲⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣧⣿⣻⣤⣾⡷⢿⣿⣿⡀⣄⣀⠀⣐⣍⣦⢫⠃⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣸⣿⡧⠚⠁⢀⣀⣤⣴⣶⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣹⡎⢏⢿⢆⢸⣹⢉⣱⠀⢀⣿⣷⣆⣾⣿⣏⠶⠶⣿⡿⠁⠀⠈⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣽⣿⣯⣽⣿⡟⢹⡾⣫⣿⢮⣺⣿⡏⡯⠷⠀⢠⠊⢿⡛⠛⠛⠋⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠂⢿⣫⡴⠟⣿⠃⠈⠁⠀⠐⠓⣆⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⠒⠒⢹⡔⠚⠙⣏⣿⣟⣷⣶⡮⢷⣄⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣤⣤⣴⣿⢻⠃⠀⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣄⣜⣹⣿⣼⣟⣿⣡⡼⢿⣷⣦⣀⣀⡀⠉⠛⠛⠋⣁⡏⠀⠀⢀⡦⠽⠎ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣭⣯⣍⣹⠉⠉⢉⣹⡷⡄⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣼⠿⣾⣟⡿⣿⠿⡏⠉⠉⠉⠉⡝⣀⢤⢀⠎⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⠚⢺⠻⠟⡽⠴⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢸⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠷⣮⣭⣯⣽⣭⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣤⣀⢸⡇⠀⣀⣤⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡟⢻⣿⣿⢻⣉⣿⣬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡜⠻⠿⢾⣷⠹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠻⢽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠤⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣗⣄⠀⠠⡀⢢⠃⠀⢸⠌⠀⡠⢊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣲⣕⣦⡈⠢⣻⡀⡎⢀⣴⡢⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃ ⠀⣴⠿⠽⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣺⣷⣗⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠐⠈⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡖⠁⣿⢳⡬⡁⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢦⡀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠊⠀⢰⣯⡏⠎⢌⠑⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡟⡟⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⣤⡄⡀⠀⢀⡔⣽⠃⢧⡄⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠥⠔⠋⡜⡌⠀⠘⣿⣦⣀⠀⡀⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠃⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡝⠧⠙⣟⣿⣿⢹⣎⢿⣿⣿⠷⡄⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡄⢸⡄⣿⡇⢹⡼⣯⠻⢇⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡟⠁⢰⣿⠏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡎⣷⣀⢹⢻⣷⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⠀⣸⡿⢸⢳⢱⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣳⣇⣿⣟⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡌⡎⣿⣿⣏⠙⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠁⠀⡎⡼⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡟⠻⢥⠏⣾⣟⣼⣿⣟⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣸⣿⢻⣿⡏⢷⡇⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠠⢰⢣⡿⡌⢸⣿⣿⣿⠃⡇⡟⣼⡿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣻⣿⡏⠘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣷⠁⠘⣿⣿⡟⢸⢠⣻⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠤⢶⣾⠟⣿⡇⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣤⣤⣸⠀⠀⠀⢸⢹⠀⢸⣿⣿⠀⣏⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣌⣷⢿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⢯⢋⡞⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢸⣿⣿⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⠞⣿⣿⣧⣧⣷⣻⣸⡆⢸⢳⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣳⣿⣿⠣⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣯⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢦⡀⠀⠀ ⠏⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣾⣌⣿⣿⢹⣷⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⡝⣆⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣼⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠹⢾⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠄⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠊⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠷⣤⡈⠉⢹⣯⣁⣀⡠⠔⠂⢀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⢿⠘⠆⠀⠀⢀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢷⣦⣌⡁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡄⠀⠀⢠⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠖⢹⣿⣿⣏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢳⠀⢠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡷⠈⠢⣄⣀⣤⡔⠁⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣇⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢿⢆⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⣧⠀⠀⣼⣿⣶⡄⠀⠀⣼⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠈⢿⡶⡩⠔⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡹⡾⣿⣷⠀⢸⡄⠀⠹⠟⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣷⢻⣇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡌⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢨⣿⣿⣇⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡞⢻⡌⣿⠀⠘⠂⠀⣀⡀⠀⣀⣰⣿⣿⡿⣿⣷⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠧⢼⡧⠤⠴⠾⠛⠛⠋⠉⣸⢻⢻⡇⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠸⢬⡇⢸⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⡀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡤⠤⠤⢤⣴⣖⣒⠶⠭⠤⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠁⠘⢷⡈⠻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠾⣿⣿⡿⣧⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢿⢻⣏⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⣟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢸⢿⢡⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⠄⢿⣽⣿⠀⣼⣿⣇⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢻⡟⢀⣿⣬⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣭⣉⣻⣿⣀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣮⣴⣾⡿⠋⢹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣴⣄⣀⣀⠀⠹⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣭⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣩⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡯⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣾⣋⣭⣅⡂⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣂⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠷⠖⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇⣼⡿⠿⢾⣿⡷⠤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⡃⠀⠰⠁⡵⠀⠸⠙⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⡗⢄⠀⠐⠲⠂⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠂⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠈⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣍⣦⠾⠿⠛⢫⠉⢻⣆⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣟⢻⡟⣼⠂⡀⡀⡎⠀⡆⢻⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⢼⡸⡟⣻⢯⢻⣾⣿⣿⣾⡿⣿⣿⢿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠆⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣧⣽⢼⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠆⢿⢻⡿⣿⣿⢹⠿⡟⠀⠀⠀⠰⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣷⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣐⣡⠤⠠⣬⡿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢨⣿⣦⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣦⣄⡀⠀⢀⣠⢴⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡄⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢧⣿⣿⢸⣏⠟⠂⠁⢇⣸⢿⣿⣿⢃⡆⣿⡇⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⡿⣸⣌⣀⣀⣀⣨⣿⣼⣿⠛⣼⠃⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⢼⣷⣦⣿⣿⡄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠹⣆⠘⢧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⣰⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠙⣆⠈⢧ ⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡆⠈ ⠛⠃⠘⠛⠉⠉⠙⠉⠉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⡀ ⣶⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣷ ⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡟ ⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰ ⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸ ⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸ ⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄ ⠀⠘⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⠁⠀⣀⡴⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡇ ⠀⠀⠛⠀⣸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⠃⣠⣾⣿⣶⣿⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⡤⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣴⣿⡿⢛⣩⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀ ⡇⠀⠀⠠⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠦⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⠿⣿⠋⣰⠟⠋⠉⣿⠀⢸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠁⠰⠋⢸⣯⣤⣴⠀⡏⠀⣾⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀ ⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⡀⠈⠿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠇⠀⠀⠀⠋⣸⠙⠋⣰⠃⣴⡏⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⡿⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⡀⢐⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡤⠃⣰⣿⣄⠀⣿⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⡇⠘⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢲⠀⠰⠿⠋⢹⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡻⠿⠀⡏⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⡇⢸⡛⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢶⣎⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⡈⢳⡀⠻⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣤⣤⣭⣿⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣵⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡈⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡿⠋⠉⠙⠓⠒⠒⠛⠓⠚⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⠀⣤⣿⣿⠿⣦⣀⠀⠙⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠞⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠛⠲⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠛⠛⠓⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⢷⣦⣄⣀⣀⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⣀⡤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⢷⡆⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠖⠻⢿⣶⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣻⠀⠀⠀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣛⡧⢬⣛⠿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⢝⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀ ⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠄⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣏⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⣀⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣛⣋⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⣾⠇⡟⠙⣿⡏⠉⠉⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣀⠀⠁⠀⠋⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠉⢀⣞⣤⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢣⠀⠈⢣⠉⠲⢤⡀⠀⠀⣀⣾⠾⡏⡽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡠⠃⠀⢣⡀⠀⠻⣅⣀⠈⠉⠉⠁⡎⢰⣰⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠙⠦⣀⢀⣰⠧⢾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢀⡀⣀⠌⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠀⠉⠁⠂⣈⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⡼⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠻⣌⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢁⠚⠀⡾⢋⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⡙⠳⢀⣄⠀⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡿⣠⡶⠀⣘⠁⠀⢿⠟⠀⠹⠿⠁⠈⠁⠈⠁⢀⠈⢿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡟⢀⣴⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⢰⣦⡀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣧⣾⣿⢀⣾⣿⡀⣾⣿⣦⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⠛⢿⣿⣿⢿⣮⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣤⣶⣿⠛⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠑⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠿⣿⣿⣿⣟⣋⣭⢯⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠐⠒⢤⣿⣿⣿⣄⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠟⠁⣠⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡟⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀

⢸⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣷⣽⣿⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠓⢧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣴⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⢀⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣼⠃⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣖⣿⣿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣢⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣭⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠙⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠝⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⢶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢻⣿⣦⣤⣀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠁ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠋⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠖⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣍⡛⠲⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡟⢿⣧⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡏⠹⢿⣦⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣧⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠋⠻⣷⣦⣀⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣧⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⣷⣤⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣿⣿⠋⢀⣤⣽⣿⣯⣿⣧⠈⢻⣧⠀⢿⣿⣧⡀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⢻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣶⢶⣶⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣹⣿⠀⠠⠀⢀⣿⣿⣷⡀⢻⣧⣠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣄⠘⢷⡿⠋⠀⠸⣷⣾⠇⠀⢸⣿⣹⣿⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠲⠂⠂⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣽⣿⠟⠿⠶⡷⠤⣧⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣕⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡌⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⢀⣴⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣥⣤⡴⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⣵⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣷⣤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠿⢍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⡲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣟⠛⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣝⣿⣿⣯⣷⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣎⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠹⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⡍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⢬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⠿⢿⣗⡂⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⠁⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠋⠉⠉⠙⠣⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⢻⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠘⠃⠹⣿⣿⡈⠻⣷⣝⢻⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠈⠻⠿⣿⣌⠉⠛⠻⢿⡸⠇⠀⢻⡇⣹⣿⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠈⢙⣃⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢳⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣨⣽⣷⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣷⡟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢸⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠻⢦⣠⠖⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣴⣦⣴⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣼⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣌⡑⠲⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⢿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣄⠀ ⠀⣠⠔⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡴⠋⠙⠒⠶⢤⠄⠈⠻⣯⠉⣴⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀ ⡼⠁⠴⠂⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⡶⠂⠒⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⠉⠙⠋⠁⠈⠁⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⣤⣌⠛⠙⣿⣇⡹⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⡷⠀⠿⠉⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠟⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠠⠶⠿⠿⠶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⡇⠀⠀⠀⠙⠙⣿⠟⢻⣿⡟⣿⣿⡿⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⣹⠛⠶⢦⣼⣿⠿⣿⣆⠀⠀⢀⣤⣼⢦⡿⠀⠀⣰⣅⠆⣽⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⡟⠉⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠉⢳⣤⡙⠋⠴⣶⣴⣾⣏⠼⠁⢀⢼⣿⢃⠞⣻⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣻⣿⣽⣿⠏⣠⠀⢀⡏⠨⠃⠛⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡁⠸⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⣫⣿⣿⣿⠿⣗⠉⠀⡅⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢣⡐⢦⣀⣫⠽⣾⣿⣿⣿⠟⢉⣀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢹⣿⢿⣕⠔⠋⢠⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⠀⠁⠀⠀⠚⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣴⡀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠛⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣾⡿⡃⠉⠀⣶⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⣶⣞⣁⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡔⠀⠀⣸⡦⢖⣽⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⠴⢋⢶⣿⣿⡿⢋⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣵⢎⣥⣾⣭⣿⢴⣿⣞⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠯⠋⠉⠀⢸⣜⣿⣿⣋⣀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡯⠉⡟⣿⣯⣓⣷⡏⠷⢠⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡙⣿⣷⣿⣿⣿⠉⠉⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⢤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢋⣉⣀⣠⣄⣀⣈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣯⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠏⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢛⠁⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠵⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠀⣠⠀⡇⢧⠀⠀⢀⣠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣀⡠⠞⠛⠁⠂⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣻⡦⣞⡿⣷⠸⣄⣡⢾⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡤⣾⣙⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡷⠰⣔⣾⣖⣾⡷⢿⣐⣀⣀⣤⢾⣋⠁⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⢿⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠴⠴⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⢾⣽⣙⠒⢺⣿⣿⣿⣿⢾⠶⣧⡼⢏⠑⠚⠋⠉⠉⡉⡉⠉⠉⠹⠈⠁⠉⠀⠨⢾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠈⣇⡿⢯⢻⣟⣇⣷⣞⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡛⣛⣼⣿⠟⠙⣧⠅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢠⣴⡟⡗⡾⡒⠖⠉⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢿⠋⠁⣿⡏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⡵⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⠛⣲⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠟⠀⢰⡯⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠁⠁⠀⠘⠧⠤⢤⣤⠶⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠂⢀⣀⣀⠤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠾⠾⠾⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⡍⠒⠒⠛⠚⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⣛⡋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣶⣶⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣿⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⣌⣉⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣤⣈⣛⣀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠛⠛⠛⢫⣥⠀⠀⠀⠀⡌⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣯⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⠃⠉⠛⠿⠳⡀⠀⠐⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⡿⠿⠛⠉⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠐⠦⢄⡤⠴⠂⠀⠀⠀⢠⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣛⣛⣋⣝⣂⠀⢣⢢ ⠛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢆ ⠇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘ ⢰⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸ ⠀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢁⢃⣴⡵⠞⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡆⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠑⠒⠒⣌⣹⣿⣿⣿⡏⠾⢟⠕⢲⢠⢿⣿⣿⣿⡇⠆ ⣧⠘⣿⣼⣿⣿⣿⡷⠶⢶⡿⠛⠻⡙⠀⣿⣿⣿⠎⠀⢈⠛⡘⡼⢸⣿⢻⣿⣷⠀ ⣿⡱⡹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⡂⠐⠠⠁⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠚⠙⢸⢻⠀⣿⠇⠀ ⣿⡔⠑⣿⣿⣿⡇⠈⢑⣒⡛⠉⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⡿⠀⠀ ⣿⠹⣷⣮⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠻⡇⠈⠻⣿⡙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠂⠀⠞⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⣽⡷⢄⡲⣤⣄⣀⣀⠀⠀⡱⠊⠀⣤⣤⡐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣦⣤⣍⣉⣉⣉⣉⣽⠡⠐⠈⠁⣀⣹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⢹⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠿⠯⣭⣉⡉⠁⠀⠐⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⣲⠂ ⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀ ⠀⢀⣴⡯⠴⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠤⣄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢴⡋⠀⠀⠀ ⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⢆⣳⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀ ⣼⠁⠀⡈⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢻⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀ ⣿⠀⢰⠁⠀⠀⢠⢻⠁⠀⠀⣠⠖⣉⣀⡄⠘⡇⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢹⠛⠒⠻ ⣿⠀⡏⠀⠀⣰⠃⡇⠀⡠⠚⠋⠁⠀⠀⠁⠀⢷⠀⢸⠀⢻⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⢸⡄⡧⣤⣴⡧⢼⢠⠞⠀⢠⠤⢖⢒⠛⡻⠛⢹⡀⠀⡇⠀⡇⢀⡀⠀⢧⠀ ⠀⢿⡇⢰⡓⠨⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⡇⠀⡧⠞⠁⠀⡏⠳⢼⠀ ⠀⠈⣇⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⡇⠈⠲⣄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⡾⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⢰⠀⠀⢳⣌⠀⣈⡤⠖⠋⠁⠀⡇⠀⣇⠀⡄⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⢸⣘⡯⢽⠇⠀⠀⠀⠘⡗⢤⡏⢸⡇⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⡟⠉⠲⡞⠀⠀⠀⠀⣠⠽⠒⣧⢿⠇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢿⢳⢠⠗⢄⠀⠹⡄⠀⠀⣰⠃⠀⢰⠟⡾⣰⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠊⢿⠀⠀⠑⢄⠙⣄⣰⠃⢀⠔⠁⠠⠟⠁⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣤⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⣿⣿⡰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⣷⣟⣿⣇⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠯⡟⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⢿⣿⡟⢿⠟⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢰⣿⣆⣸⣶⣯⣻⣧⣸⣤⣻⣯⣙⣧⡀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣷⣧⣟⣁⣈⣿⣿⡿⠋⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢙⢿⣿⣿⣭⣛⢾⣿⣿⡞⢁⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡇⣌⠣⠈⣏⠙⣧⣽⣿⣿⣿⠗⠛⠓⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⠹⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢶⣄⣀⡘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡟⣏⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⠿⢿⠋⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠙⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡷⠶⢻⠛⣦⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣷⣤⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠈⠻⠻⣿⣿⡇⡿⠀⣿⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡀⡈⢷⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣷⢷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⣿⣿⣷⡶⣾⣶⣶⣶⣿⡿⣿⣷⣟⡀⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣷⣶⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠙⣹⣷⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣭⣭⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣾⣦⣄⣽⣿⣿⡟⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣠⣾⡻⣉⣤⣶⣄⣀⣉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣥⠶⣿⣹⣿⣿⣌⡆⠉⠁⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⣁⣠⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣆⠀⠈⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠃⠀⠀⢈⣿⣿⣷⢀⡜⢧⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣏⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⣠⡞⢩⠀⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢟⣉⣴⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡌⢳⣤⣄⡀⣀⣴⣿⡿⠟⠋⠁⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣛⡳⢶⣏⠀⣹⠟⠛⠻⢦⡴⠖⠻⠃⠀⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢆⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡉⠛⠳⠶⢤⣤⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠉⠻⢿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣦⣤⣶⣶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣇⣤⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠟⠈⢳⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢙⣂⡠⣰⣶⣷⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢠⣠⣾⣿⡟⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠀⣨⣼⡿⠋⠁⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣇⠁⠀⠀⠀ ⢀⣿⡿⢿⣿⣿⣫⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⢃⡇⣹⣆⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠠⠴⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣭⣭⣭⣍⡉⠈⠉⣉⣉⣥⣈⣉⣂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣶⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠿⣀⣰⡿⠀⠘⣷⣄⠰⠆⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠛⠛⢫⡀⠀⠀⢈⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠿⢿⣄⠀⠀⠤⠄⠒⠚⠁⠐⠒⠢⠀⠀⣴⣿⠟⢿⡿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠔⠀⠀⠀⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠾⠿⠟⠛⣹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠙⢿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠙⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⡼⠿⣦⡀⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄⣿⠃⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡄⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠘⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠋⠉⣩⠟⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠉⠓⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣡⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⢠⡟⣡⡿⠁⢀⡤⣀⠀⡤⢀⣀⠴⠞⠁⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠼⡏⠙⠓⠦⡾⢿⣠⣿⠀⣾⣗⣤⠋⠀⠘⡿⠛⠋⠁⠀⠀⡼⠀⡿⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠴⠒⠲⠿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣦⡄⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣷⠈⣿⢸⡄⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⠇⢈⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢧⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⢸⠙⣆⣸⣯⣧⢘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⢉⣡⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠦⡀⠀⠀⣠⣾⡏⢹⣿⠀ ⠀⠀⣸⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣿⠈⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⣿⢿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢀⣼⣫⠇⠀⠀⡏⡆ ⠀⠀⡟⣼⠈⠳⢤⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠛⠃⣀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠟⠙⠃⠀⠀⠀⡇⡇ ⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⠿⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢫⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡶⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣒⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢠⡿⣠⢶⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇ ⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠾⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⣀⣀⣀⠤⠶⠖⠛⠛⠲⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡟⠁⢸⢧⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠀ ⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡟⢀⣄⠎⠸⡇⠀⠀⡏⠀⡾⠀ ⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢥⣾⠇⠀⠀⢻⠀⣸⠁⢸⠇⠀ ⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣶⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠾⠞⠛⣶⡏⠀⠀ ⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⡿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣷⠀⠀⢰⠀⢠⢾⣿⣁⠀⠀ ⢸⣿⣯⡙⠇⠘⡷⠤⣀⣀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡟⠧⢰⡏⠀⠀⢀⠐⠁⠀⣠⡟⠁⡜⠀⠀ ⢤⣿⣿⣿⣦⠀⢧⠀⠀⠩⡇⠀⣶⣇⠀⠀⣿⢧⡤⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢴⠾⠛⠛⠻⠿⣶⣄⠀⢿⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⢀⠀⡇⠀⣠⣾⠘⠀⣰⣯⠀⣼⣣⣤⣤ ⠀⠀⠉⣉⣽⠗⠛⠃⠀⣠⠏⢀⣮⠿⣆⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠉⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣁⡀⠀⠀⠉⠁⠸⡗⠊⠹⢿⣫⡻⢿⡟⠀⠀⣸⠃⠞⣄⣧⠞⠁⡇⠀⠀⣰⠟⠘⠙⠛⣻⣿ ⠀⠀⣼⣯⡀⠀⡀⠀⠺⠟⢀⡀⠙⢦⣄⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡶⠋⠳⢄⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣠⠞⠁⢀⣴⣯⠄⣾⣿⣇⠀⣰⣁⢀⣘⣷⡄⣴⣶⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠘⣟⢦⡈⢷⡀⠀⠈⠉⠁⠶⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣥⠞⠁⠤⠬⠷⠁⠈⠙⠿⣍⣀⣌⣿⡿⢋⡀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣯⡿⠛⠻⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡶⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⣀⣸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣁⡴⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣖⡀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠴⠛⣯⠙⠒⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡍⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⣉⣀⣈⠙⣲⣮⣧⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠶⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠻⡴⠶⠿⢥⣀⣀⣹⣦⠉⠉⠉⣰⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⢤⣜⡛⣿⣄⠀⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡟⠿⠷⣶⣤⡤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⢤⣤⠖⠚⢿⡇⠀⠹⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⣛⠻⣇⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡻⣿⣦⣤⣉⣽⣷⣤⣤⣍⡉⠉⠛⢻⣭⣤⣤⣴⣯⣤⣀⣀⣼⡇⠰⡄⠈⠣⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠙⠲⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢈⢻⣙⠛⠋⣉⣤⠤⠤⠭⠷⣾⣿⡛⢷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⣥⣴⠖⠚⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣉⣵⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢋⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠿⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⠀⣴⡾⠋⠓⢦⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣯⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣞⣁⡤⠤⠶⠾⠿⠷⠤⢄⣀⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡴⠷⢛⣡⠾⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠷⢤⣄⣉⠉⣻⠋⠁⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⡛⡛⣛⣲⣿⣏⡁⠘⠧⣬⣓⡦⡴⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⢿⣿⣯⣭⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⢛⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣁⣠⣤⣶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢷⡄⠀ ⢀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⠷⠶⣼⣿⡄ ⠸⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣋⣡⠤⠶⠒⠺⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠐⣦⡞⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠳⣾⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢻⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡇⢠⡿⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⡏⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⠀⠸⣷⢸⡟⠲⢶⣾⣿⣿⠶⢾⢃⣼⠏⠀⠀⢀⣰⢾⠟⠫⣉⣉⠽⢉⡽⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣻⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢀⡿⢧⣈⡉⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣿⣠⡽⠟⠂⠀⢸⡟⠷⣦⣈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡇⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠈⠙⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⢰⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣿⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⢢⣄⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⢿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣧⡘⠃⠀⠀⠛⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣄⣀⣤⣶⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣉⣭⡶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣦⣤⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡿⠿⢿⣄⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣹⡿⣰⣿⡿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠉⢹⣿⡟⣹⡇⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡆⠀⣿⠧⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣾⣿⢴⣿⢀⣼⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⡌⣷⣰⡏⠀⠈⠢⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣸⣧⡾⠋⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠓⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⢿⡄⠀⣼⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠻⠾⠃⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣤⣒⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢄⠀⢀⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⣿⠛⣿⣿⣷⠶⠀⢶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⡇⠀⠻⠀⠿⠃⠉⠙⠓⠚⠛⠉⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣧⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠹⡌⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣼⣿⣷⣿⣶⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣴⣾⣿⣧⣴⣶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣽⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣯⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢐⣧⣤⣀⣐⢀⢹⣿⣿⣿⣿⡛⠷⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢸⠀ ⣸⣋⣀⣰⣾⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆ ⢳⣺⠀⠀⣿⣅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠙⠛⠻⠉⠉⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣗⣖⡢⢶⠤⣤⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠱⣷⣍⠲⡀⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⠥⣷⣿⡷⢅⡇⢀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣀⣠⡴⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣭⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢦⣄⢹⣶⣿⣿⣿⣍⡻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠽⠬⠿⣿⠃⡀⠈⠙⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠥⣆⣠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠤⠖⠒⠉⠁⠀⠉⠙⠓⠶⣄⣧⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⠞⡟⠉⠁⢀⡀⠀⠈⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⣦⣚⣭⡽⠧⢤⡴⠋⣻⠀⠀⡇⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠛⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠀⢘⡉⣧⠀⠀⠛⠉⢧⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢆⠀⠘⠧⣠⠾⠀⠀⠙⠛⠣⠤⠤⣼⣀⠼⠆⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡄⡾⠳⡜⢦⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣀⡇⠀⠳⣄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢦⡀⠀⣴⠃⢀⣿⣿⣿⡟⠁⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠉⡹⠃⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣰⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⠞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠚⠦⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣇⣴⣓⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠛⢄⡈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠉⠀⠀⠁⠒⢤⡙⠢⣄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠑⠒⠢⠤⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠉⠉⢦⡈⢦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡛⠋⠓⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠂⠀⠀⣺⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⣸⡶⠚⠛⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡟⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠳⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⢻⡦⠚⢁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠐⠀⠀⠰⠉⣉⠛⢲⠶⠤⠤⣤⣤⠴⣶⠒⠚⠉⠁⢀⣠⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⡠⠞⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠈⢡⠠⠀⠀⢸⡾⡴⠃⣀⣤⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠛⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠆⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⠤⠤⣀⣀⣀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣛⠃⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠻⡗⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢙⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⢀⣠⣤⣄⣰⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⠶⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠴⠒⢫⣷⣖⡚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣭⡽⢿⣂⡰⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠼⠟⠛⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣂⣀⣄⡘⢷⡄⠀⠀⠐⠬⠉⠘⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠥⠂⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⡰⢾⣶⡙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢉⡼⡏⢧⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠇⠀⣠⡼⠁⣿⢻⣝⢦⡛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣏⠴⣿⡇⣿⣾⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣿⡇⠀⠀⣀⣼⢣⣿⠏⢀⣴⢿⣃⣼⣿⡈⡟⢷⡿⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⣻⡏⣰⢹⣳⣿⣿⣷⡌⢷⣰⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⠟⠃⠀⣰⣿⡟⣼⣯⣴⣿⠋⣸⣿⠁⣸⣷⣷⠈⣿⢟⣧⡘⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢡⣴⣿⢂⣟⣾⡟⢻⡹⢿⡹⡞⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡆⠀⣰⡟⣿⣿⠟⣿⡿⢡⣾⣿⡏⠀⣿⠹⣿⣆⢹⡀⠙⣷⡈⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⣾⢏⠞⣾⡟⢡⣯⣿⠸⣷⠀⠸⣧⢸⡇⢹⣿⡿⣯⡻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣼⣿⢳⣷⣰⢟⣼⠟⣡⣼⡿⢁⡾⠃⣹⠀⣸⣿⠀⣿⢻⣆⣷⠀⡏⣧⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠐⢹⣧⣾⣾⢁⡇⣼⠏⢻⡄⢹⣧⢀⣿⣎⣿⠀⣇⢳⣌⠳⣝⢿⣿⣧⣿⣿⠉⠛⠶⠶⠛⣿⣿⣿⣿⢋⡾⣣⣾⣋⡼⢁⣼⠃⢠⣿⢀⢿⠟⣶⣻⠀⢿⡼⡀⣧⢹⣷⠈⣷⠀⠀ ⠀⢠⣿⢫⡾⢸⢸⣇⢛⣆⠸⣿⡀⣿⣎⣿⣿⣿⣷⣸⡴⣿⣷⣜⣦⣽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣧⣿⣷⣻⡟⢹⣧⣿⡏⣠⣾⣿⣾⡿⢀⣿⣾⠀⢸⣷⣇⣿⠈⣿⣧⢸⡇⠀ ⠀⢸⢇⣼⠃⡟⠈⣿⠀⢿⢂⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠇⣹⣟⣇⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣱⣼⡏⢸⣷⣿⡿⢸⣿⠃⡾⣸⢿⠀⣿⡇⠙⣿⠀⢻⡽⣧⣿⡀ ⢀⣿⣼⡏⢠⡇⠀⣿⡀⠸⣧⣿⠙⣿⣿⣿⢻⡜⣶⡿⣿⣿⠇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⡇⣿⣿⢻⣧⣻⣿⢰⠇⣿⠀⢰⣇⡇⠀⣿⣄⠘⣧⠈⢿⡇ ⢸⠿⣽⠁⢸⡇⠀⢹⣇⠀⣿⣿⣆⢹⠸⣿⣈⣧⢹⣿⣿⡏⢸⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠘⣷⣿⣿⢁⣿⣸⡿⣽⣾⠀⣿⢀⣼⣿⠁⠀⢸⡎⡆⢹⡆⠀⠻ ⠀⢠⡏⠀⣿⠇⠀⠀⣿⡀⠸⡿⣿⠈⠀⢹⣿⣿⡞⣿⣿⡇⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠁⠹⣿⠀⣿⣼⡿⣿⠀⠀⢸⣷⠇⢸⣇⠀⠀ ⠀⣸⠃⢸⣿⡆⠀⠀⣿⣧⠀⣧⢸⠀⠀⠈⠻⣿⣷⢹⣿⣿⣤⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡿⢸⣿⠀⠀⠛⠀⣿⢷⢷⣿⠀⠀⣸⢿⣷⠘⣿⠀⠀ ⢠⡏⢀⢼⣿⣇⠀⠀⣿⢿⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢻⡿⣿⣿⠇⠘⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣼⡇⠀⠀⣿⠸⡿⡄⣿⠀⠀ ⢸⡇⠈⣿⢿⡏⠀⠀⣿⡈⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⡇⠀⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠈⡇⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣷⠇⢹⡆⠀ ⢸⠁⢰⡏⢸⣿⠀⠀⣿⠃⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⣷⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣧⢸⡇⠀ ⢸⠀⢸⡇⠀⣿⡀⠀⣽⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠄⢸⣇⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⡇⠀ ⢸⡅⣸⠃⠀⢸⣥⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢀⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠸⣇⡏⠀⠀⢸⣿⡆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢸⠇⠀⠀⠀⢻⡇⠀ ⠀⢻⠃⠀⠀⠈⣿⣗⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⢻⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⢠⣤⣶⣾⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠤⢤⡀⣧⣀⣀⠀ ⠻⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣽⠇ ⠀⠀⠙⠤⠴⢤⡤⠤⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠖⠦⠤⠶⠦⠞⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢧⣀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣒⣶⠦⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠲⡌⠙⢦⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⣠⢴⡾⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⢃⡠⠋⣠⠋⠀ ⠐⠀⠞⣱⠋⢰⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢖⣋⡥⢖⣫⠔⠋⠀⠀⠀ ⠈⠠⡀⠹⢤⣈⣙⠚⠶⠤⠤⠤⠴⠶⣒⣒⣚⣩⠭⢵⣒⣻⠭⢖⠏⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠈⠓⠒⠦⠭⠭⠭⣭⠭⠭⠭⠭⠿⠓⠒⠛⠉⠉⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠘⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠁⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢳⡞⠉⠀⠀⠀⠠⡧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⢡⣶⠤⠠⢅⡀⠶⠦⡈⠈⠉⠉⠉⠀⠂⠢⢠⢀⡒⠂⣢⣤⡉⠐⠓⠀⡀⠒⠤⣀⡀⠈⠁⠈⠙⠫⣱⣎⡀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠟⠁⢰⡿⠀⣶⣶⣦⣭⣁⢠⣜⠚⣿⣶⠛⠠⡜⣲⢄⡀⠉⠒⠶⣥⣔⡓⣶⣄⡈⠐⠂⠈⠹⣿⣷⣦⣤⣀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠱⣿⢿⣿⠇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣴⣏⣀⣶⣶⣤⣀⠉⠒⠀⠀⢤⣈⡛⠾⣿⣷⣤⣔⡢⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⣼⡏⣿⣿⠀⡇⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠙⢿⣿⣦⣽⡻⣿⣿⣾⣿⣶⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⣸⣿⢹⡿⣿⡆⡇⠈⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣼⢇⣾⣿⡟⣾⢣⣿⣷⠃⣄⢻⣷⠘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⠟⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣷⡟⣸⣿⣿⡄⣿⡜⣿⣦⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣹⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣽⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣨⡽⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⢻⣦⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⣩⡟⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣦⣽⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⡟⣿⣦⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⠏⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣾⣿⣷⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠀⠰⡀⠀⠈⣿⠀⠀⢻⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠙⢷⣿⡿⣿⣧⠠⠘⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⢱⡀⠀⢿⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣌⡛⢷⣌⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠇⠀⠀⠀⢧⠀⠸⡇⠀⢸⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠁⠀⠈⣷⢹⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣆⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⡀⢿⣿⡇⣿⣇⠘⠿⠃⠀⠀⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠘⡆⠘⡇⠀⠣⠘⣿⡇⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣏⡽⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠉⢹⡿ ⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠸⡄⢹⠀⠀⠀⣿⠃⢸⣿⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣿⣿⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⣠⠟⠀ ⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢻⠀⠘⣷⡀⠀⠠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣼⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠙⣄⠀⠠⠃⠀⠀⠘⡆⡇⢻⣻⣦⡀⠀⡽⠉⣿⠛⠒⠲⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣽⠞⣽⣿⡏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡏⢻⣳⡶⠃⢀⣿⡷⢦⡤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢧⣴⠋⠁⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⢦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣡⡴⠛⠁⢀⣴⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠤⢤⣄⣈⡛⠦⣄⡙⠲⣄⣀⠀⠈⠳⣌⣧⡤⠴⠿⠭⠤⠤⠤⠾⠿⢧⣼⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣯⣤⣄⣀⣠⣤⠶⢢⡾⠋⢀⣀⣤⣤⡾⠋⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠛⠻⠿⢦⣄⡉⠓⢦⡤⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡛⠻⣯⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⢀⣩⡶⠛⢋⣭⠿⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⣤⣤⠉⣳⣞⣥⠶⠋⠁⠉⠙⢶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡏⠙⠷⢶⣍⡷⠶⣤⣠⣤⣶⠶⠟⢉⣠⡶⠛⣁⣤⠶⠶⠾⠷⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠛⠉⣠⠞⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣛⠛⢿⣿⣿⡀⠀⣿⣀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣅⣀⣤⣴⣾⣯⠵⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛ ⠀⠒⠒⠛⠉⢀⣀⣀⣴⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣼⣧⣈⣿⠀⢸⡟⠻⢦⣤⣀⠀⣀⡼⠛⠋⠉⠀⣀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠲⠶⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⣁⣠⣿⡿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠛⠳⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣶⠟⢋⣥⠶⠶⣤⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⣛⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠴⠛⠛⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠛⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣠⡇⢠⣶⣶⡄⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡇⠀⠀⠀⠊⣩⠿⢮⣍⣁⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡶⠚⠛⠛⠳⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠠⠄⠀⣀⠤⠴⣶⠏⢠⡾⠛⠓⢦⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣒⡀⠀⡀⣴⡏⢠⡟⣿⢻⣿⡿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠄⠀⠀⢹⡅⢸⡏⠉⠉⠉⠉⡟⣸⢡⣠⠀⣄⡀⢀⣠⣤⣀⠀⣄⣀⠀⠀⣠⣤⣄⠀ ⠈⣧⠘⡆⢰⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣼⢣⡏⠸⣿⣶⣿⠃⣿⣿⢻⣿⡆⣿⣿⠀⣼⣿⢻⣿⡇ ⠀⢹⡆⠸⡌⡇⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⢠⡇⢸⡇⠀⢻⣿⡟⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⡇ ⠀⠀⢷⡀⠘⣿⡄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢦⣄⠀⠀⢸⠇⣼⣀⣀⠀⠈⣇⠀⣧⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣼⣿⠃⣿⣿⣤⢿⣿⣼⣿⡇ ⠀⠀⠘⣧⠀⢹⣱⡀⠀⣆⠀⠀⢀⡈⠉⠲⢍⡃⠀⡟⠀⡏⠀⠈⠑⣄⣻⠀⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠙⠈⠙⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠳⣧⡀⠈⠢⣀⠀⠈⠉⠲⢄⡙⢺⡇⠘⡟⢲⢲⠶⠛⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠙⠯⣑⠢⣈⠓⢄⠀⠀⠀⠙⢾⡇⠀⢿⣉⠙⢛⣿⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡈⠙⠺⠷⣦⣤⣀⢀⣀⣀⣻⣄⠀⠉⠉⠉⢁⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⡀⠉⠙⠒⠒⠀⡈⢛⣳⡶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣤⠴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢦⣴⠿⣫⣶⡟⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢶⣄⣴⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣶⠾⣿⣷⡟⢁⣴⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⠃⠀⢀⣴⣿ ⣿⣿⡇⠀⢀⣴⡿⣿⣤⣿⡿⠋⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣃⣤⠖⠁⠀⠹ ⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡶⠿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣩⣭⣽⣿⣿⣭⣛⡛⠛⠛⢻⡟⠿⢿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠐⠿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠛⣻⡏⢛⣿⠿⢷⣶⣿⡁⢀⣼⡇⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣤⣾⡿⢉⣿⣿⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣄⢹⣯⡹⣯⣉⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠉⣽⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣧⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠑⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣸⡏⠀⣈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠦⣼⣿⡿⠋⠀⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⣤⣼⣿⣿⠿⠷⢤⣤⠟⠋⣠⡤⠴⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⢦⣈⣛⣛⣫⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠴⠶⠾⣿⡛⠿⠍⢛⡆⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⠟⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣶⠶⣿⡟⠀⠀⢼⣿⠃⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⡌⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⠃⢰⣄⣿⣀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣼⠋⠉⠙⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡷⣎⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣀⣴⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⠿ ⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠁⡂⢀⣾⣿⣿⡟⢫⣾ ⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⢻⠟⣋⣥⣤⣤⣌⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠠⣀⡀⣴⣿⣿⡟⢫⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣧⣉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣹⣟⣩⣭⣩⣴⣶⣾⡿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣋⠱⢆⣠⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣷⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣞⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⢀⣴⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣄⠝⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣠⠀⠀⣄⣠⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣆⠀⢉⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣧⡘⣦⠠⠏⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣷⡘⠀⠂⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁ ⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣷⠴⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸ ⠹⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠐⠒⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣤⣤⣴⣶⣎⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣤⣤⣤⣶⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠋⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⠿⠿⠿⠟⠢⣴⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠿⠿⠿⠳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣤⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡟⠛⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢠⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠤⠀⠒⠒⠚⠛⢻⠛⠿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣆⢀⣠⣾⠿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⡇⢀⡴⠋⢁⣠⡿⢉⡇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⠋⠉⠙⢾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡇⠈⢀⣴⣿⣿⣇⢸⡁⠘⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⣻⣾⣿⣿⡟⠋⠘⣦⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣨⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢠⣀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣄⣀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣴⣖⣶⣶⣤⣀⡤⣶⡭⢷⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠏⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠉⠁⢸⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢛⢶⣿⡄⠀⢿⡀⠀⢨⡿⠛⠉⠉⠉⣀⠐⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣸⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡏⠀⣀⣴⣿⠿⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠴⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⠔⠛⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣋⣀⣀⣠⢴⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠉⠉⣠⠏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⣷⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠃⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣄⣠⠾⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⣀⢻⣬⣷⡄⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠖⢒⣒⣲⣶⣦⣤⣀⠀⢧⢻⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢹⡀⠀⢀⣠⣶⢛⣉⣁⣴⡼⣿⠿⡟⢻⡟⢻⢙⡟⣿⣷⢼⣾⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢷⡀⢺⣻⣿⡿⠟⡇⢹⡀⢡⣠⣶⣼⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠘⢻⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⢶⣹⣿⢿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⢿⢻⣟⣻⠿⠋⡼⠃⠀⢸⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠹⣞⢧⡙⠿⠿⠯⠥⠿⠚⠛⠋⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠙⣏⠻⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢤⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠙⢇⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠙⠶⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣴⡾⠿⣷⣄⡀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⠟⠋⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢹⣿⠟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⣿⡎⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢾⣿⠇⢟⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣿⠸⣿⡗⣄⠀⠀ ⠀⢠⡿⢸⣿⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣿⡇⣻⡆⠀ ⠀⣾⣷⢸⡿⣋⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣌⢻⡇⣿⣿⠀ ⠀⢿⣿⢘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⣿⣿⢀ ⣧⠸⣿⣼⡿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠻⣿⣿⠇⣼ ⣿⡆⢹⡟⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠹⡟⢠⣿ ⢻⣿⡄⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢠⣿⡟ ⡌⢿⣷⣾⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢹⣿⣾⡿⢁ ⣷⡌⠻⣿⡇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⠟⣠⣾ ⠘⣿⣦⡙⠃⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⢋⣼⣿⠃ ⠀⢸⢿⣿⣦⣿⣇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠉⠁⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢸⣿⣴⣿⠟⡥⠀ ⠀⠀⢧⣍⠻⢿⣿⡀⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠻⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣾⡿⠛⣡⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣍⡳⢹⣿⡗⣦⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⢺⣿⡟⢈⣡⣴⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣿⣿⡌⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢃⣾⣿⣶⣿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣍⣉⣛⣛⡊⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⣡⣛⣉⣉⣭⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣩⣴⣶⡶⠞⣲⡶⢶⣶⡛⠿⣶⣶⣯⣉⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠛⣡⣴⠟⠉⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡙⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡦⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⠙⣩⡥⠷⠖⡂⠠⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢒⣩⠱⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠫⠭⣜⣻⠷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠯⠒⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠚⠯⢿⡒⢄⠀ ⢰⠟⠁⢀⡠⠤⠒⠈⢉⠀⢀⣤⣤⣶⣴⣤⠶⡷⠿⠟⠳⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⡙⠉⠩⠙⠉⠛⠙⠛⠛⢛⠳⠶⠶⢶⢦⣤⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠳⠶⢤⣄⡀⠈⠳⣧ ⢸⡠⠚⠁⣠⣤⣴⡾⢾⢛⠛⠩⠑⡈⠄⡀⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠂⠠⠁⠀⠐⠀⠄⢁⠈⠄⠡⣈⣄⠂⡐⢀⠂⠄⠰⢈⠉⡙⠫⠟⡿⣶⣦⣤⣈⠙⠓⢦⣹ ⢸⣷⣾⣿⠿⣍⠳⣌⠣⠌⡠⣁⠦⠴⠖⠒⠋⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠧⠤⠆⡥⠘⠰⢠⢣⠚⣝⣻⢿⣷⣼⣿ ⠈⢻⣿⣯⢳⢎⠳⡌⢢⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡉⢁⠒⠬⣙⢦⢻⣏⣿⡟⠋ ⠀⢸⣿⣯⣷⣊⢗⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠉⡇⠈⡐⠡⢎⡽⢎⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡷⣤⡝⠯⣍⠀⠐⠀⠀⢄⣀⡀⠀⣀⡤⠄⠀⡀⡅⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣤⢀⣴⡄⢰⣤⣤⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠃⠀⠀⢉⠲⣘⢯⢾⡇⠀ ⠀⢸⣿⢯⠹⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠃⢸⣶⣾⣆⠻⣿⠹⢶⣾⠛⡿⠋⢿⣧⢸⡿⣿⣸⡿⠁⣿⣿⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⢷⡺⣞⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣯⡴⠬⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠲⡀⢸⣿⠻⣷⣿⡇⠹⣿⣟⣻⣦⠈⣿⣿⠇⢻⣿⠇⢀⣽⣭⣀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢥⣹⢻⡇⠀ ⠀⢸⣿⣏⠰⠛⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣼⣿⡦⠙⠿⠓⠰⡟⠛⣉⣩⣠⣬⣼⡆⣤⣤⣤⣼⡏⢩⣼⠶⢶⣦⢲⣶⣶⣤⣤⡄⡀⠀⡀⡲⠒⠁⣀⢒⠹⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣦⢤⢀⣀⢹⠁⠀⠀⠀⣐⣂⢃⣰⣤⣶⣶⠰⣶⣿⠛⣿⣦⠉⣿⢿⣤⣭⡁⢹⣻⣤⣬⡉⣿⣿⢀⣈⠙⡉⠁⢸⣧⠈⡃⡇⠀⠀⠉⠉⠒⠢⣬⣛⢿⡇⠀ ⠀⢸⣯⠍⠊⠐⠀⠙⠙⠀⠰⣶⣟⠛⣿⡞⢻⣿⣤⡭⠁⢸⣿⠾⣿⣏⡀⢸⣟⣏⡀⠀⢘⣿⣧⣴⣿⡜⠿⢷⣶⣾⠇⢀⣼⣿⡄⢙⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠘⠛⣿⡇⠀ ⠀⢸⡿⡃⡄⣀⡠⠔⠂⠘⡄⢹⣿⠟⠋⢀⢸⣿⣤⣼⡇⡾⣿⡧⠈⡟⠛⠛⠉⢙⠙⣠⣌⣹⣼⣤⣬⣅⠐⢻⠻⣶⣷⠂⢲⣗⣷⡤⡦⣦⣤⣬⣯⡼⣮⡿⣶⣼⡇⠀ ⠀⢸⣿⣷⣫⠽⢂⠀⢀⢠⡷⣬⣿⠿⠄⣼⡉⢭⣤⡧⠰⣶⡟⣼⡷⠛⢿⣧⢹⣿⠉⠹⣿⠀⣿⣧⣬⣿⠂⢸⣳⣛⣛⣠⣴⣗⣇⡿⡐⠿⠿⠿⢽⣇⡟⢿⣮⣻⡇⠀ ⠀⢺⣿⣏⣧⣾⡿⠔⣹⣽⣤⡭⠄⠀⢠⡟⣿⡄⠹⣿⣄⣿⠙⣿⣇⠀⢸⣿⠄⢿⣧⣤⣿⠃⣼⣿⡌⠻⡷⡄⣿⡿⢼⡄⠿⢈⣗⡯⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠦⣜⣿⡇⠀ ⠀⢸⣯⣿⠻⢹⠰⣾⣫⡏⢸⣷⢀⣀⢸⣟⢛⣿⡦⠼⠿⠟⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣈⠀⠠⠀⠠⠶⣶⢾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⡗⣷⣼⠆⢻⣯⠁⣹⣿⠾⠻⠛⢋⡠⢤⣠⣤⣤⣤⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣻⣽⣽⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠙⠶⣆⠲⢦⣼⣽⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⡿⠋⡀⣆⠚⢛⠀⠀⠀⠐⠈⠁⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣙⡛⠷⣦⣼⣟⣹⣟⣩⣴⣿⣿⢿⣟⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠠⢈⠀⠄⠂⢌⢢⠉⡟⢶⣾⢯⣹⡇⠀ ⠀⢸⡿⣠⡾⢿⣿⠟⠁⢀⡄⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠾⣭⣯⣿⡿⠀⠄⠡⠀⠌⡀⢃⠢⢌⡑⢎⡳⢾⣈⣿⡇⠀ ⠀⢹⣿⡿⣹⢟⡁⠀⢠⡎⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢦⡂⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣌⢀⠁⢂⢁⠂⠒⠤⡘⢎⡵⢫⣟⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣷⡾⢁⣴⠟⡀⠐⢠⣾⣿⣿⣟⠛⠑⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣎⡀⢂⢘⠈⡔⡑⢎⡜⣧⢟⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣏⡿⢡⣾⠿⡐⠠⢁⢾⣿⡟⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢘⣦⠀⠹⣧⡒⢈⠰⣈⠜⡸⡜⣼⣛⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣴⡿⢏⠲⡁⠡⣸⡿⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡀⢠⣾⢛⣛⣤⣍⣩⣩⣙⢻⣿⣿⣇⠀⢹⣧⠘⡐⠤⡙⠴⣙⢶⣹⢾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣟⢯⡱⢋⢆⡑⣲⡟⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢉⣀⣠⣴⡾⠿⠿⠶⣦⣝⣿⣾⣷⢿⡋⠉⢍⠩⢛⠛⣛⢏⣿⣿⠀⠀⣿⡖⢈⡒⣉⢎⡝⣮⡝⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢯⠶⣩⠇⡎⢴⡟⠀⢠⣿⣷⣤⣤⣤⡶⢟⢋⢡⣸⣶⡿⠋⠃⡀⣀⣦⣴⣾⣭⣿⣿⣿⣛⠻⠿⡷⣾⣦⣽⣶⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣗⠠⢂⠥⢪⡜⢶⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢯⡳⣍⠞⡰⣿⠃⠀⣼⣿⣽⣫⣝⣢⣭⣶⣾⠿⠋⡅⡀⢒⣶⣿⠟⠋⢀⡠⣤⣿⠇⠙⠿⣿⣷⣗⣞⣶⣫⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣿⣻⢀⠃⣎⠱⣚⢧⢯⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⡵⢎⡣⢽⣿⠀⠁⢸⣿⣟⡿⣛⢯⡝⣥⠒⣎⣣⣴⡿⢟⡋⠤⡐⢠⢂⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠌⡄⢣⠰⡹⡜⢮⣳⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⡵⢫⡜⣹⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⡿⣟⣻⡥⣛⢤⣃⣳⣬⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡙⠰⢀⠃⡖⢥⡛⢧⢯⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡷⣙⠧⢎⠽⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡅⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢯⠑⠌⢡⢈⠒⣌⠲⣍⡻⣎⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⡝⢮⡍⣚⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠣⣤⣥⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⠏⡑⢂⠉⠄⠃⠌⡒⠤⡛⡴⢻⣼⣻⡇⠀ ⠀⢸⣿⣳⡝⣣⠜⣌⢚⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⡟⣿⢻⣟⡷⣶⢶⣿⡻⢯⣟⡾⣽⣻⣿⡏⠁⢹⣿⡇⠐⠠⠘⡈⠜⢠⠑⣊⠵⣩⢗⡾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣛⠴⣋⢤⡉⢎⠹⡝⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣿⣿⡗⣿⡽⣻⡼⣳⣽⡿⠿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣧⣵⣶⣥⣔⣈⣦⣵⡠⢓⡝⣮⢳⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣶⡙⣮⠑⡦⡑⣂⢂⡑⡨⡉⠯⠷⠻⠹⣍⣯⣽⡿⠿⣿⣏⠷⣿⣿⣿⣿⣙⣴⣿⢿⠛⠛⡛⠉⠉⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠋⡍⡉⣻⡿⠛⠛⢿⣧⢞⣱⢻⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣛⠴⣋⠖⡡⢀⠂⢂⠂⢂⠂⠄⡡⣿⣟⠛⠁⠀⣠⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠙⢿⣿⠏⠀⢀⣼⠁⠀⢸⣿⠀⢀⣼⡟⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⣷⣾⡿⣌⣳⣛⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣶⡙⣮⠑⡎⠰⣠⣬⣶⣾⣶⣌⠄⡑⢺⣿⣷⣶⠾⢿⣿⡄⠀⠚⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣼⣿⠂⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠾⠿⠆⢸⣷⠀⢻⣿⠟⡴⣣⢟⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⢧⣛⡴⣋⢔⣿⠿⢋⣍⠈⠙⣿⣷⣾⡿⠛⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣇⠈⣿⡙⢶⡹⢾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⣦⠳⣼⣿⠋⠀⣼⣧⠀⠀⢻⠟⠁⠁⢀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢻⡟⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠟⢃⡄⠈⠻⠟⠉⠿⣿⠠⢹⣟⡲⣝⢯⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⡶⣩⢿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣰⣿⡿⡀⠀⣿⡧⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠉⢹⣧⡀⠀⣠⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣾⣷⣦⣤⣴⣿⣦⣄⣠⣿⣿⠰⣏⢾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⣯⠳⣥⢻⣿⠀⢐⣿⠇⠀⣰⣿⠠⢠⣿⣿⡇⠀⠠⠿⡇⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣴⡿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡿⣿⢿⡟⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡝⣮⣛⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⡗⣏⢖⣻⣿⠀⢸⠟⠀⣰⣿⡏⠍⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣧⣄⡀⠈⠀⣀⣴⣿⡿⠏⡘⢂⠘⡀⢃⠋⡜⠡⠚⣌⠳⡍⢿⡛⢶⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⣜⠮⣽⣿⠐⠈⢠⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣟⠫⠑⡀⠄⠂⠁⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡁⢂⠐⡀⠂⠌⢁⠂⠌⠡⠁⠤⡉⢜⠢⡝⣧⢯⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⣬⠳⣽⡟⠀⢴⣿⡿⢫⣿⡇⣠⣼⣿⡿⡙⢏⠣⠑⡀⠄⠁⡀⠀⠄⠂⠁⠠⣐⡄⡆⠑⡘⣨⣥⣐⣀⣦⣤⠥⡼⠖⢺⡟⠛⡛⠳⣎⠆⡹⡜⣮⢳⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣟⢧⡛⣼⡇⠀⢸⣿⡃⢣⣿⣿⣿⠿⡙⠄⠡⢀⠂⢁⠠⠐⢀⠠⠀⠀⡔⠋⢩⣄⠈⢹⡴⠉⣩⢤⡀⠙⢦⠀⢰⣿⡄⢹⣿⠀⣛⠢⡜⢬⠱⡹⣜⣻⢾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣮⢧⡙⣿⡇⠀⣸⣿⠄⢃⠺⠝⡌⠡⠐⡈⠐⠠⢈⠠⠀⢂⠠⠀⢀⠁⠣⣄⡀⠈⠙⠻⡀⠀⢿⣶⣿⠀⢸⡆⠀⢿⡇⢀⣿⡄⢹⡆⢙⣦⣋⢵⡹⢮⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⠳⡭⣿⡇⣠⣿⣿⠊⢀⠂⠌⡀⢂⠡⢀⠁⠂⠄⠂⢁⠠⠀⠄⠀⡀⣆⠀⠹⠽⠀⢀⡷⣤⣈⣉⣁⣤⣿⣻⣶⣦⡾⢿⡿⡟⠛⢻⡟⠛⡿⣌⢟⣳⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣯⢟⡴⣻⣿⣿⠟⡥⠈⠄⣈⠐⠂⠀⡐⠀⠈⠐⠈⠐⠠⠀⠂⡀⠂⢀⠼⠓⠒⠒⢪⠭⠴⠚⠛⢟⣏⠉⢩⣅⣸⡿⢠⡈⢿⣯⠘⡄⢣⡆⣷⢩⡞⣭⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⠞⡴⢫⡝⢣⢉⠐⡈⠐⠀⢀⡤⠲⢀⠃⠈⠓⢄⠈⠀⠄⠁⡀⢰⠃⢀⡞⠹⢄⡼⡆⠀⠻⠂⢼⣻⡀⢠⣤⠿⡇⢨⡥⠈⢻⣀⣷⣼⣁⣿⡜⡾⣱⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⡻⡜⡥⢊⡅⢂⠐⢠⠁⠀⢾⠀⠧⣇⠈⢿⣦⡈⠀⠀⠀⠂⠀⠼⡀⠀⠳⢤⠴⠖⣼⠀⠘⣦⣀⣙⣧⣼⣷⣶⣷⣶⣿⣿⡿⡿⠿⡟⡿⢿⡹⣜⣳⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣼⡷⣹⠰⣃⠆⠌⡐⠠⠀⠀⢸⡆⢹⣘⠢⠜⣧⡧⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠙⠂⠤⢤⠴⢾⠛⢙⡹⢟⣛⠛⣯⠉⢻⡉⣿⠐⡏⣾⣷⢸⣲⡙⢻⡰⢣⣝⡞⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣇⢿⡥⢳⡘⡂⠆⢠⠁⢂⠀⠸⣟⠎⢧⣁⠢⢽⡇⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⡤⠘⢴⢒⡾⣇⠸⣭⡇⢸⠘⣦⠁⣿⣆⣳⣬⣿⡼⠥⢟⡚⡱⢫⡼⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢿⡜⢿⣡⢚⠡⡘⠠⠈⠄⡀⠀⢻⡸⣶⠉⢴⡆⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠁⠧⣹⡡⠼⠽⠈⠒⠻⠒⠋⡙⠉⡉⠡⠁⠄⠠⡀⢐⡐⠢⢌⡱⢣⡽⣭⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⢿⡈⢳⡎⢡⠠⠅⡈⠐⡀⠀⠀⢳⡌⢳⣄⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠄⠡⢈⠐⠠⠁⠄⠡⠈⠄⡡⠐⠡⡀⢍⠢⣍⢳⡵⣫⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣻⢭⣻⣄⠙⠦⣆⠈⠄⠡⢀⠡⠄⠀⠙⣆⠘⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠌⠀⠄⠂⠡⠀⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠄⡡⠁⡔⢨⠑⡬⢳⢼⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣛⠶⡱⢎⠷⣤⡈⠛⠦⣅⡂⠐⡀⠇⡄⠈⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠈⢀⠈⠠⠈⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⡠⠡⠐⢢⢉⠶⣙⢮⣳⢿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣏⠯⣕⡋⢦⢁⠙⠲⢤⣈⠉⠓⠦⢄⡷⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠂⠄⠂⠠⠁⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠁⡄⡁⠎⠰⢌⠲⡭⢞⡵⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣭⣛⡴⢩⢆⠣⠌⡐⠠⢈⠓⠦⡀⠀⢀⣼⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠰⣀⠀⢐⠀⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠌⡐⠠⢁⠒⠠⢐⠈⡕⢨⠣⣝⢮⣽⣻⡇⠀ ⠀⠨⣿⣧⠳⣜⠣⢎⠒⡄⢁⠂⠄⡈⠄⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠤⣤⡀⠁⠌⠠⢁⠂⠌⡐⠠⢁⠂⡌⠐⢂⠡⢘⢂⠳⣬⢳⡞⣽⡇⠀ ⠀⠨⣿⣳⣛⢬⠓⡎⡔⢀⠂⠌⡐⠠⢈⡄⢠⣿⠁⠐⣄⡐⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡉⠛⠒⠲⠶⠤⣤⣁⣂⡐⠠⠉⠄⠢⣉⠬⢓⡬⣳⢽⣻⡇⠀ ⠀⠨⣿⣗⣿⠾⣍⠲⣁⠂⡌⠐⠠⢁⠀⠀⣾⡟⠀⡀⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠠⠤⠄⣀⣉⠉⠛⠚⠲⢴⣌⣣⣞⡱⢯⣿⡇⠀ ⠀⢘⣿⣭⢿⣆⠈⢳⡄⠂⢄⠁⠂⠄⢀⢠⡟⠧⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⣉⣉⠒⠒⠤⣄⡈⠛⢿⣟⣾⡇⠀ ⠀⠐⣿⡯⡞⡽⣧⡀⢳⡁⠂⠌⡐⠀⠈⣼⠁⠙⠜⣆⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠠⢉⠉⡓⠦⣄⡈⠓⢦⣜⣻⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣱⡹⢜⣻⣜⣧⡥⠦⢀⠀⢰⣯⢀⡀⠳⠌⡗⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠂⠰⢀⣷⡡⢛⡷⣤⡘⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣷⣣⡝⡶⠟⠋⠑⣉⢠⠴⠠⣼⣓⠰⡗⠀⠧⠕⢣⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡐⠈⣿⢁⠳⣼⡟⢻⣼⡇⠀ ⠀⠀⣿⣷⡧⠈⢀⣤⠶⠋⣁⢸⠀⢠⡿⢸⡇⣷⡌⠖⡔⠄⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠹⠄⠛⣌⣳⠏⠀⣼⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⠠⠡⠨⠀⠀⢼⣹⣿⣿⣭⡋⠰⠦⣭⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠉⣶⠏⢀⣴⣿⢻⡇⠀ ⠀⠀⣿⣻⣿⣄⠈⢯⡳⢧⣄⡁⠁⢸⣿⣿⡽⡿⢥⣿⣤⡮⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⡄⢆⠠⡀⣷⡇⠀⠀⢙⣙⣤⡿⠛⣡⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣷⢎⡿⣦⣄⠙⠦⣬⣉⠓⠛⣾⣿⡷⢿⣯⣉⢷⣧⠴⡆⠯⢅⠂⢈⠀⠀⠠⠒⠀⠀⢤⢀⠠⡤⠀⠀⠸⣟⣏⣂⡄⣱⣿⣿⠯⠴⠒⠋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⣿⣯⢳⠼⣟⠛⠷⣦⣄⣉⠛⠷⠹⣶⡀⠀⠀⠉⠛⣗⣛⡓⡒⠒⠒⠒⠓⠀⠐⠲⠠⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠓⣉⣉⣉⣉⣥⡤⠤⠶⣲⡰⠿⢛⣭⡾⣿⠿⣿⡅⠀ ⠀⠀⣿⡯⢧⢫⠝⡳⠦⢬⡀⣉⡿⠛⢓⣻⣽⣦⡀⠀⢀⣨⡿⣿⠿⠿⠿⠋⠻⠩⠃⠚⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠁⠀⠀⡈⠄⠄⣀⣈⣭⡿⣄⡀⠀⠙⢿⣥⣾⣿⡅⠀ ⠀⠀⣿⣻⠭⣞⡱⢣⠘⡠⡼⠃⣠⠔⠋⢇⠀⠉⢿⣶⡀⠉⠉⢿⣏⣓⢒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠡⡄⠀⣶⡀⠂⠀⠦⣤⡟⢻⣟⣻⡇⠀⠐⠈⣿⣾⣽⠃⠀ ⠀⠀⣿⣏⢷⢪⣑⠣⡑⣼⠁⢰⠃⠀⠀⠈⠳⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠾⠖⠓⠛⠒⢦⡀⠂⢲⣦⡉⢚⣧⠸⣊⣉⣾⣝⣦⡾⠏⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣄⠘⣿⣾⣽⠇⠀ ⠀⠀⣿⣭⠟⠓⠚⠳⠤⣿⠀⢸⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠾⢶⣮⡽⠟⠉⠁⠈⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣾⣖⣿⣳⢿⡁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣤⣀⣀⢀⡜⣺⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣠⡀⣰⣍⡳⣦⡀⠀⠰⡀⢀⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣿⢂⡀⠀⠀⠠⠖⠚⠛⠀⠀⠀⣴⠏⢠⣿⢋⣿⣽⣻⠅⠀ ⠀⠀⣿⣯⣛⢟⣛⡛⢡⢸⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠻⠯⣳⣯⡉⠉⠉⠀⠁⠀⠳⢄⠉⠒⠒⠁⠐⢤⣄⡀⠈⠉⠁⠉⠉⡉⠖⠂⠀⢀⡄⠀⢀⣴⣟⣴⠟⠡⢬⣿⢾⣽⠂⠀ ⠀⠀⣿⡷⣍⢞⡰⣉⠆⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢉⣠⠴⡞⠟⠋⠁⡈⢳⣦⣜⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⠷⡭⢎⡵⣘⠤⠁⢿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠁⠀⠐⠂⠉⠀⠉⠀⠀⡀⠄⣟⠓⠺⢿⣻⣽⠂⠀ ⠀⠀⣿⡟⣝⠮⡴⢍⠢⠅⢺⡇⠀⠀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢁⠠⢈⢽⣆⠀⣈⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⣿⡿⣬⣳⣵⠮⠴⠬⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⡀⠄⡁⠂⡔⡡⢎⡿⣷⡾⢿⣻⠀⠀ ⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢀⠠⠐⠠⠐⡠⢁⠣⡔⣭⡿⢱⢣⡝⣯⢿⠀⠀ ⠀⠀⣿⢌⣷⣾⡿⢿⡛⢯⡹⣉⢖⣦⡴⠃⠀⢀⠀⢆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠄⡈⠠⢀⠂⡁⢆⠱⣌⡱⣼⠏⡔⢣⢏⢾⣱⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣎⠉⠛⠚⠷⠽⠖⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠃⠀⣰⣏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⡁⠂⠄⢁⠂⠠⠁⡄⢢⡑⢬⡓⣴⡟⢥⠚⣌⠳⣎⢷⣹⣾⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠈⠓⢿⣿⡌⢧⡀⠡⠈⠠⠐⠀⢂⠈⡀⠄⠂⠐⠠⢈⠠⢂⠥⢣⡜⣥⢞⣧⢿⡹⣜⢣⡛⣬⠳⣝⣞⣳⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣻⢿⡶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⣉⣁⣀⣀⣰⡀⠈⢿⠿⢷⣮⣅⣂⢁⠠⠁⠠⠐⡀⢰⢈⡬⣱⣌⢧⢯⣞⣳⣽⣾⢿⢯⣳⠽⣌⢧⡙⢦⡛⡼⢮⣳⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣟⣾⡇⠘⣿⣯⢻⡏⠀⢴⡞⠛⠩⠉⣁⡭⠟⠁⠀⢸⡟⠲⣤⣈⠙⠓⢮⣵⣃⣧⣙⣮⣹⣼⣷⣮⣿⢾⣟⡿⡽⣞⢯⡳⢭⡓⣎⠲⡙⢦⣹⣽⡳⣽⣾⠀⠀ ⠀⠀⣿⡷⢎⣿⠀⠀⠙⠓⠳⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠠⣀⣬⠷⠂⠀⠈⢷⠨⠙⡜⢩⠳⡙⢮⡙⢾⣘⠳⡹⢌⢣⡙⠦⡱⢌⢣⡙⣼⣿⠿⣽⣶⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⢯⡟⡼⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠠⢁⠐⠠⢁⠘⠠⢉⠂⠄⡃⠔⡡⢂⠜⡰⠡⢎⠢⣵⣋⣴⣦⣸⣿⣾⠀⠀ ⠀⠀⣿⣯⡟⣼⢢⡍⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠠⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⡈⠔⠠⢃⠜⡠⢋⠦⣉⡇⣸⣿⣹⣿⣿⣻⠀⠀ ⠀⠀⣿⡳⣟⠦⢫⢽⠢⡁⠆⠠⢈⠐⡉⢉⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣤⣤⠤⠤⠖⠚⠉⠀⡀⠁⠠⠁⠠⢈⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⡈⠡⠌⣂⡑⡃⢆⡡⡏⠿⠟⢋⣹⣿⢿⠂⠀ ⠀⠀⣿⡯⣿⣾⣡⣮⣐⡌⡄⢁⠂⡐⢀⠂⠌⡐⢀⠂⡐⢀⠀⡀⠠⠐⠀⠂⢀⠂⠀⠠⠁⠠⠁⠄⡈⠐⡀⢂⠐⡈⠐⠠⢁⠒⠄⣌⡑⠦⡘⡇⢀⣷⣾⣽⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⢀⣂⡄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠀⡁⠄⠁⡀⠂⠀⠐⠀⠠⠁⡀⠂⠄⠡⠐⡀⠂⠄⡑⠈⠄⢊⠐⠤⡘⠤⣁⢛⣶⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢻⣧⢏⡽⣒⠻⢻⢿⣿⢊⣿⡯⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠈⡐⠀⡐⠀⠄⠐⠈⢀⠈⢀⠐⠀⠌⠐⠠⠁⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⢌⣰⣴⣴⢴⣿⠿⣛⢏⡾⣽⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣞⡴⢣⡙⠄⠂⠄⠂⠿⠟⠠⠐⡀⢂⠐⠠⠈⠄⡁⢀⠂⠄⠂⢀⠂⠀⠄⠀⠂⠠⠈⠠⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠘⡛⠛⡋⡐⢢⠱⣘⢮⣹⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠈⠓⢧⣜⡈⢡⠊⡐⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠀⢂⠈⠀⢀⠂⠀⠌⠀⠄⠁⠂⠡⠐⡀⠡⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⡐⢡⠐⢡⠊⡕⣪⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⡈⠙⢲⢦⣄⢁⠂⡐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⡀⠂⡁⠐⡀⠠⠁⠀⡀⠂⠀⠌⠀⠌⡀⢁⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⣠⣪⡤⠗⠋⠁⣀⠔⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣬⣙⠿⣶⣦⣥⣌⣐⣀⠂⡐⢀⠡⠀⡁⠠⠐⠀⠁⢀⠠⠁⠠⠈⡀⠐⠠⠈⠄⠡⣈⣐⣄⣦⠴⠶⠛⠛⠉⠀⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠓⠒⠚⠒⠛⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣠⡶⠻⠉⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣖⠶⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⡇⢘⣿⣿⣝⣧⣐⣒⣤⣬⠭⣉⣛⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⡍⠁⠀⠀⡾⢱⡟⠀⠀⠀⠀⡗⠈⢿⡿⠙⠚⢿⡄⠈⠉⠉⠓⠚⠿⢵⣖⣪⣭⣓⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⣷⠀⠀⢸⠃⣿⣇⠀⢀⢀⣈⣀⣀⡈⢷⣶⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠶⠤⣉⡳⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠸⡄⠀⢸⢠⣟⣧⣶⣿⣛⢿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⢷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠀⣇⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⣿⢼⣿⣿⠷⠋⡙⣟⣿⣉⠉⠹⢿⣿⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣆⣿⢸⣻⣿⣾⡏⣡⡄⣀⣉⣹⣶⣾⣿⡏⠟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢻⡿⣌⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣉⠁⠈⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⣤⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣿⣀⠀⢿⡏⢧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠻⣿⠿⠙⣗⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠏⠁⢀⣿⡏⡀⢸⣷⣸⣿⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡞⠀⠀⠋⠀⢘⣿⠟⠈⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣀⣀⣸⣿⣷⢷⠀⣿⣷⡱⣝⠒⣿⣿⢿⡿⣷⣿⠆⠀⣠⠂⢠⡟⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣩⠠⠤⣀⣭⣿⣿⣞⡆⢹⣷⡿⣍⠓⠦⣼⣿⣿⡋⢁⣤⡞⣁⠴⠿⢋⣕⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠏⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢃⠀⣿⣿⠈⠣⡀⠨⣿⣿⣾⣛⣽⡟⠁⠛⣿⡿⠿⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⠤⣄⠈⣳⣼⣿⣿⠝⠃⣿⣾⡀⢹⣌⡓⠦⠬⠿⠿⢿⣿⣯⣭⡔⠒⡛⠁⠀⡤⣠⣿⠀⡄⠀⢠⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡏⣴⣟⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠘⣷⣧⣀⣏⣛⡲⠤⠿⣿⣿⣯⣭⣽⣶⠞⠁⣠⢞⣽⣿⡟⢨⠁⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⣸⠃⠙⠛⣿⢦⣀⣀⣤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡏⠀⢀⠉⢻⣟⣫⠿⠊⢁⡾⠁⠉⣾⣿⣧⣾⣏⠀⢸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡯⢰⠋⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⡏⡠⣯⡈⣹⣟⣿⣝⣙⡇⠈⢩⣭⣿⣿⠇⢀⡴⠋⠀⠀⠐⣻⣿⢿⣿⠃⠀⣿⡇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⢠⠏⠀⢀⣻⣿⠏⢿⣿⣸⢸⠁⠸⣿⣿⣿⢿⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡷⡄⢸⣹⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⢀⣴⣶⣾⣿⣿⡏⣰⢸⠇⣇⡏⠀⠀⠙⣿⣿⣟⡄⢹⡿⠿⠛⠛⣿⣶⣶⡦⠤⢔⣂⣀⠀⣾⡟⠻⡿⠁⢌⡿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⣸⠿⠟⠟⠙⡿⠀⡇⡾⢠⣏⢣⣄⢲⣄⡘⣿⣿⣷⠘⣇⢀⣒⡯⠉⠉⠁⠈⠓⠿⣿⠟⢰⣿⡇⠴⠁⠀⣼⡽⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣇⠉⠀⠀⣀⡼⠁⢸⣱⠇⢠⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢻⣿⣷⣄⡄⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢠⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣵⡗⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⢾⣆⣰⣶⣷⡄⠀⢡⠏⠀⠀⠈⠀⠉⠙⢿⢱⠙⢿⣿⣄⡸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡠⠆⣰⢿⣿⢿⠁⣠⠋⠐⣾⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣌⠻⣿⡿⠿⣯⡶⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡏⠁⣿⠋⠁⣁⣤⠞⠉⠀⠰⢛⣿⠋⣠⡞⠁⢀⡀⠉⠀⢠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠧⣤⣄⣉⣀⣀⡈⠐⢪⣷⡄⠀⡇⣧⡀⣾⣧⠁⢻⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⣿⡾⠛⢉⣀⡅⠀⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣟⣷⣦⣾⣷⠀⣿⣿⣧⣿⢿⣇⠀⣿⣿⠛⠀⡀⢀⠀⣠⣿⣫⣾⡽⠞⠛⠛⠾⠁⣸⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡟⣿⡿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⡜⣷⠄⢸⡘⣊⣭⡾⢋⡾⣿⣿⣿⣵⠶⠚⠁⠀⠀⠀⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣧⢻⣷⢻⢿⣧⡻⣿⣿⢷⣽⡆⠈⣧⠡⢄⣼⡿⠞⣻⢿⡭⠆⠀⢀⣠⣴⠀⢰⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⡿⣟⣷⡻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡂⢹⣶⣿⣿⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠻⣿⣞⠋⢠⠇⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠈⠓⠦⣉⠛⠻⢷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣻⠿⢛⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠉⠉⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡏⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⡷⠒⣶⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⢲⣶⠖⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠀⠿⠿⠇⢹⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠹⠿⠿⢠⡿⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠿⠾⢷⠀⠀⠀⠀⡿⠞⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣿⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⠊⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⠛⠉⠁⠀⣈⣧⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇ ⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣾⡟⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣶⣦⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣤⣼⡿⠷⠶⠿⢟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⢷⣦⣤⣿⣿⣿⢾⣿⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠧⠀⠀⠥⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄ ⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁ ⠀⢀⣻⠁⠀⠀⠀⣰⢿⠀⠸⣽⣗⠖⠃⠀ ⠀⠸⢼⠀⠀⠀⠀⣗⢽⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⠝⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠰⠤⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢯⠜⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀ ⠀⠀⠀⠓⢎⣝⠕⣲⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆ ⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢙⢕⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸ ⠀⣠⠔⠉⠈⠑⠴⢬⡇⠀⡷⠃⠀⠀⠀⡈ ⠸⡡⢓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁ ⠀⠈⠫⣎⡝⡢⢤⣀⠀⠀⣀⣀⡤⡾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣔⣿⣤⣤⡽⠓⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣴⠖⠒⠶⣦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣠⠞⠁⢀⡔⠋⢋⠟⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠞⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢟⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⣠⠎⠀⢠⢾⣿⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠩⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⠃⠀⠀⢾⢺⣿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣳⣤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⠂⠀⠈⠳⠿⠿⠋⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠐⡡⢻⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠉⣳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣏⡇⠀⠀⣠⠏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣖⠴⡂⠀⠀⠀⠙⠯⠿⠞⠁⢀⡞⠁⢠⠾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣔⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡶⣴⣃⠀⢐⡿⠒⠒⠒⢦⡀⠀⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣥⢂⠀⠀⣠⠎⠀⡰⢷⡀⠉⠛⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣦⣞⡁⡠⢊⠀⠀⣷⣄⣀⠹⣗⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠈⠉⠛⠿⢷⡞⠁⠈⢿⠻⣿⠗⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢷⣌⠳⣌⠳⡈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡙⠻⠄⠹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⣀⠘⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠆

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆ ⠻⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠋⠁ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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