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(╯°□°)╯︵ ┻━┻
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≽^•ܫ•^≼
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( • ̀ω•́ )✧😱
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠋⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢙⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⠀⠉⠻⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⡞⢡⡄⠐⠒⠒⢿⡿⠒⠒⠂ ⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢳⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡤⠏⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢹⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢶⢶⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠤⠤⢤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠗⠦⠴⠋⠀⠀⠀⡤⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢦⠀⠀⠀⠠⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠎⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠀⠀⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀Lol⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠉⢢⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠀⠈⡇⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠋⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠘⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⡆⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⣝⠛⠹⢶⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠙⣿⣿⣯⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⣛⡻⣿⣿⣿⣻⣿⣻⡼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠁⠉⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠁⢸⣿⡷⣌⣿⣟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢿⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⢻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢀⢸⣷⣻⡵⠿⠞⡛⠹⢻⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣶⣞⢿⣫⡄⠁⠐⢂⠕ ⢀⣤⢞⣿⣿⢿⣿⣯⣟⣳⠂⠀⡄⣀⣀⠈⠈⢳⣶⣿⣿⣿⢖⠝⠛⠁⠉⠈⠉⠉⢠⡻⡾⣵⣧⢤⣞⠁⠀ ⠴⡃⣾⡟⢯⣿⡿⠟⢁⣯⣇⠀⠅⠻⣿⣿⣶⢐⢹⣍⣩⢿⢀⣶⣶⣶⡇⠄⣼⠃⣯⣷⣿⣩⢮⢳⢻⡤⠀ ⠈⢵⡸⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣑⠀⠒⠉⠉⣨⠟⠀⠉⠻⣤⠍⠉⢉⢠⣾⣯⡞⠛⠿⠿⠟⢃⣼⢢⡛⠀ ⠀⠀⠁⠻⠻⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠲⠶⣖⣷⣿⣿⣷⣦⣴⣶⡶⠿⠻⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠗⠁⠈⠓⠶⣤⠴⢶⣶⣦⣤⠤⠶⠛⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣣⣀⣀⣹⣿⣮⢢⠀⢐⣾⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠱⢻⣯⡙⢢⡙⣾⠀⠀⠛⣿⣿⠇⠀⠀⣀⡠⠞⠑⢡⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣦⡙⠂⠓⣤⣸⣿⣿⣷⢷⠚⣇⠀⠀⠈⢖⠯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡟⠁⠀⣈⣻⢿⠷⡖⠋⠙⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⠁⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡓⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢈⣀⣿⣿⣿⣇⡯⠿⠟⠋⠻⣿⣿⣤⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠅⠀⢀⡄⠴⠚⣿⣿⡦⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠨⢿⣿⣿⡃⣜⣗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡿⡣⠒⠈⠁⠀⠀⣄⡀⠉⠓⡿⢿⣿⣿⣿⠈⠀⣠⠀⠀⠈⠹⣿⣧⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢀⡬⠟⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⢢⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣖⡄⠀⠀⠀⠀ ⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⠠⡄⢶⣿⣿⣿⡟⠀⠜⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢻⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠓⠂⠒⠀⠚⠋⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⢲⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⡐⢀⣾⡟⣼⣧⠿⠛⠛⠛⢷⣿⣹⠾⣽⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠻⣿⣽⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣛⣿⢧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⢃⠤⢆⠀⣾⡷⣽⣿⡁⠀⠀⠀⡠⢆⣻⣽⣻⡷⠟⡁⠤⠤⠤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣟⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣎⡔⢣⠘⣿⣽⣿⣎⢿⣆⡀⢬⡑⣎⣼⣿⣯⡵⠦⠓⠉⠆⣓⣌⡲⣿⢿⣿⣓⣿⣿⣼⠿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⣿⣿⣯⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⢀⣤⣾⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⢿⢫⣷⣿⣿⣿⣝⣿⣷⣆⢍⡰⢛⣿⣯⣮⣽⣿⣷⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⣿⡽⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡿⣾⣭⣻⡟⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠘⣿⡟⣯⣼⣿⣿⣿⣟⡗⠉⠹⣿⣹⣿⣶⡄⢣⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣝⡿⢿⣷⣾⣽⣝⣻⠻⣿⣿⣳⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣶⣤⣀⠀⢀⣴⡾⢿⡻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠝⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣺⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⢿⣶⣶⣄⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣥⠳⠵⣺⣽⣶⣿⣯⣜⢣⠳⣱⢻⣦⠀⠀⢀⠖⣢⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠙⠻⢿⣽⣿⣳⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠰⠌⠱⠐⠆⠦⡉⠎⢿⡿⢿⣿⠽⠟⠛⠛⠓⠯⣿⡿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣬⣽⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠧⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣏⠟⣌⢣⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣷⣃⢦⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢾⠱⡌⣾⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⢛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣠⡶⠶⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣻⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠛⠿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣉⠎⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡇⢀⡀⠤⢿⡄⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠴⡹⣿⣿⣿⢿⣻⣿⢛⢻⣿⢣⡑⠞⡌⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠋⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠺⢶⣾⣿⣿⣯⣽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡿⣟⣻⣿⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⠱⢢⠝⣿⣿⣿⣟⣧⣮⣿⢋⡦⠙⠊⠀⠢⢛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢿⣯⡷⠓⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠁⠉⠚⠤⣋⠝⣛⠫⣍⢲⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⠶⠾⢛⠩⡙⣎⠵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣸⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢀⣠⣤⣄⠀⡔⢣⠞⣡⠳⡌⢆⡇⢠⣿⡿⠿⣿⣶⣤⠀⠀⠈⠳⣖⣿⡏⠁⠀⠦⠑⡌⢣⡑⣎⢳⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣽⢭⣭⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣫⠍⣌⢡⠋⡝⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⣤⣾⡟⢻⣿⣿⡀⢹⡡⢞⡰⢣⠞⡤⣇⢨⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠀⠤⣄⠀⣨⣽⠇⠀⢄⠢⢔⡩⢖⡹⢬⡓⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣧⣽⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣡⢛⡤⢃⢎⡰⠈⠘⠙⠿⠶⣤⣤⠶⠿⠟⠋⠀⠀⡈⣿⣿⡇⠈⣟⣽⡇⢠⠓⣬⢑⡣⢚⠴⣹⡀⣿⡿⢶⣋⣾⡿⠀⡰⢂⢧⣿⡿⠀⠈⠒⡥⢚⡜⣣⡝⣣⣿⣿⡟⠀⠙⣾⣛⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢎⡳⣜⢣⠆⣆⡑⢊⠔⡀⠀⠀⠀⠀⢦⡤⣄⠰⢣⡀⠙⣧⠯⣝⡺⣼⠇⢌⡓⢦⠩⠖⡭⢒⡩⢳⡈⠛⠛⠛⠛⠀⠐⢣⠍⣾⣿⠁⢆⢢⣀⠘⢧⡚⡵⢪⣵⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣎⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡖⣭⠎⠳⡔⠬⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢧⢣⠙⠀⠈⠉⠉⠁⠠⡔⢪⠜⢢⣽⠘⡔⣧⡜⢡⠎⠱⠒⠲⡄⢮⠙⠆⣿⣿⠃⡍⡎⠖⣭⢳⢬⢳⣭⢷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⣞⢣⢗⡤⠃⢀⡰⢄⠂⡄⠂⠀⢸⣷⡄⢦⡐⢆⡃⢤⠲⣀⠧⡐⢦⡐⡛⠿⠿⡟⢧⢰⠠⡜⢤⠚⢦⢰⢂⠴⣼⣿⢇⢦⡰⣘⠶⣠⢞⡼⠃⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣷⣻⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠙⠾⣬⣓⠮⣜⢤⠳⡜⡬⢓⠬⣁⠰⢨⢿⣷⣦⡙⡜⡜⢢⡓⡜⣌⠓⢦⡙⣌⢣⠓⣜⠢⣍⠲⡩⢆⠏⡎⢦⣹⣾⢿⣋⣞⣶⠛⠛⠛⠛⠋⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣻⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠙⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⣹⠼⠓⣮⡜⡣⢽⠂⠙⠻⣿⣶⣍⡦⡙⠴⢬⡙⢦⠱⡌⢎⡹⢄⠯⡰⢋⡴⣉⣾⣼⡿⠛⣁⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢡⣿⡿⠁⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣾⣤⣽⣂⣧⠙⡬⣑⣎⣲⣥⣷⠾⠟⣋⡵⠞⠋⠉⠉⠙⠷⣤⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣾⠋⠙⠳⣄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢨⣿⣿⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠋⠛⠲⢦⣠⣿⢏⠳⡰⣩⣿⠿⣿⣝⡷⣾⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠸⣯⣼⠇⠀⠀⢀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⣾⣿⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣬⣧⣱⣿⢏⡽⠲⣝⢿⡟⢯⣻⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⣹⣿⠷⠶⠤⣼⠃⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣯⣥⡻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣝⢺⡝⣏⡞⡼⣧⠸⣷⣚⢧⠳⣭⢻⣏⠀⠀⢠⠂⢠⡿⠥⢶⣿⡟⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠛⠉⠈⠹⢷⣷⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣯⣟⡿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⣄⢀⠀⡀⢀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡿⢎⢧⣛⣬⠳⣍⡻⣇⠸⣯⠮⣝⣲⣿⠙⠻⢦⠸⠁⠀⠀⢠⣿⡿⢁⣴⠟⠁⠠⢈⠐⡈⠄⠱⠀⠌⢻⣾⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⣯⠙⠛⠻⠻⠟⠛⠛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠉⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠙⢿⣮⡵⣫⢞⣭⣛⠛⠳⢯⣿⠀⣿⠇⣸⣾⠃⠀⣀⣠⣄⣠⣄⣤⣾⣿⠟⢋⢁⠰⣈⢁⠢⡈⢔⠨⣁⠎⡘⡄⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⡿⢀⢂⠁⠢⠐⢂⠰⠀⡁⢂⠌⠐⣀⣦⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠌⡀⢂⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠈⠿⣷⣄⠀⠏⠙⠻⣷⣮⣳⣹⢛⡷⣤⡙⠃⢋⣠⣿⠟⠞⠛⣉⠡⣈⠡⣀⣾⣿⠇⡂⣅⠊⡔⠀⢊⡱⢘⣂⠳⡰⢌⡱⢌⡹⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷⣈⠦⣁⢣⢉⡐⣂⠱⡈⢤⢈⣲⣿⠛⡉⢄⠉⡹⢿⣶⠠⢐⠂⡜⢠⢂⠉⠛⠷⠶⣦⡄⠈⠀⠀⢰⡟⠠⢙⣛⠻⢿⣾⣭⣿⣷⣾⡟⣁⠢⣊⢅⠢⡑⢤⢃⣼⣿⡟⢢⡑⠦⡙⣌⢣⠣⡜⣡⢌⡣⡕⢪⢜⠢⣽⢿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣷⢨⠲⡡⢆⣃⠘⡤⢃⡱⢂⠆⣿⣿⢐⡰⢈⢒⡰⢈⣿⣗⢂⠣⡔⢂⡒⡌⣃⠦⡑⣼⠃⠀⠀⢀⡿⣁⣧⣶⣾⡷⠀⠀⠀⠉⢩⡙⠿⣦⡱⢄⣪⣔⣱⣂⣾⣿⣿⢡⠓⡬⢣⠕⣊⢦⠛⡴⣡⢚⡴⣩⢓⡎⡵⢿⢳⢷⣾⣻⣗⣿⣗⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣦⡙⡱⢎⠦⡹⢔⠣⡜⡡⢎⡹⢿⣿⢷⣭⣆⠱⣊⢼⣿⢨⠱⣌⠣⣜⠰⠥⣲⢱⡟⠀⠀⠀⣼⡿⢟⢫⢱⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠙⠻⠟⠛⠋⠉⣿⠟⠋⠒⠋⠚⠱⠣⠮⣱⣊⠝⡦⢣⢏⡖⣥⢫⠜⡜⣎⠞⡴⢢⡍⡝⡻⢿⣿⣻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⢷⣿⣮⡱⢎⢳⡩⢎⡳⣙⢜⡢⢅⣺⡏⠀⠌⠛⢿⣶⣿⣃⣎⡱⣌⠳⣌⠳⠤⣌⣿⠁⠀⠀⢠⡿⡑⢎⢆⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣄⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⡘⢧⡚⡴⢣⢎⡽⣘⢦⡛⣜⢣⡜⡱⣍⢮⠹⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣻⢿⣾⣥⣚⠥⣓⠭⡲⢩⢆⣻⣷⠈⡘⣐⠦⡍⣩⢛⠻⠿⣶⣷⣮⣷⣭⣼⡇⠀⠀⢀⣿⢣⡙⣌⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠦⣙⠶⡹⣌⠳⡎⢶⢩⢖⡹⣌⠳⣜⡱⢎⡆⣉⠶⡹⣿⣟⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣷⣭⣷⣾⡼⣿⣷⣥⡈⠐⢢⠐⣌⠲⡑⢆⠲⢌⠥⣫⡟⠀⠀⠀⣾⠇⣆⠣⢆⡹⠀⢹⣦⣤⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⣧⢫⡕⣎⢳⡙⣎⠵⣊⠵⢪⡝⢦⣙⠮⡜⣥⢫⡕⡹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣛⣿⢿⣏⢽⡿⠃⢌⠰⣀⠣⡘⡌⠚⣌⣶⠟⠀⠀⠀⣼⣿⡔⡨⡑⢆⠐⠀⢈⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡸⢆⡳⡜⣬⢣⣝⣶⡿⢿⠿⣿⣾⣦⡙⢮⡱⢎⠶⣩⠵⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠩⡙⠛⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢉⠛⠛⠛⢿⣿⡇⠐⡈⢐⡀⢂⡑⠈⣽⠋⠁⠀⠀⠀⣸⢿⣼⣟⠠⠑⡈⠄⢡⣸⡿⢲⠶⡶⠶⡶⢶⠖⡶⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡙⡎⡵⢹⡰⣳⣿⠫⣜⢣⡝⣢⢛⣿⣟⢦⡙⣎⢧⢣⢳⣡⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⢂⠅⢣⡘⠠⢀⠄⠈⠉⠙⣿⣆⠁⠨⠁⠂⠄⠈⠹⣿⣦⣔⠠⠐⠠⢀⣡⠛⠷⣦⣤⠶⠞⢋⠈⢻⣿⣦⣵⣤⣼⣿⠻⣱⢍⡞⢥⠫⣔⠫⣜⣼⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠾⠿⠾⠿⠷⢿⣿⢣⠽⣌⢣⣎⣕⣮⣿⡟⢦⡹⢜⢦⣋⠶⣡⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣎⢡⢂⠓⡈⠄⡡⠐⠀⠈⠿⣷⣥⣀⠡⠈⠂⠁⠈⠫⣛⠿⡿⠿⡛⢻⣷⣐⠀⠄⡈⠐⠠⣬⣿⣧⣿⣯⡹⣉⢆⠳⡡⢎⡜⢆⢏⣰⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠡⠀⠂⠄⠀⣴⠟⢤⠃⠖⢣⠘⣐⣾⣿⡱⢺⡌⢧⢛⠿⡻⢍⡎⢧⡙⣎⢦⡹⡜⣽⣷⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣛⣿⣿⣶⢇⡘⠰⢰⡌⠐⢀⠀⡈⠛⠻⢷⣶⣷⣾⡶⠀⠄⡉⠐⠋⠗⠧⠹⢻⢿⣶⣶⡿⠿⢻⡟⠁⠀⢻⣷⡌⢎⡱⡑⠎⡜⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢀⠆⡐⠠⡁⢀⡾⡙⣌⠢⣘⣌⣴⣾⡟⣯⣿⣧⠳⣜⢣⢎⡳⣙⠮⣜⢣⡝⣀⠸⣱⣾⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⠟⡰⢢⢌⡑⢢⠙⡶⠀⢆⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠡⠈⠐⠠⢀⣠⣶⡀⢀⠀⠀⠠⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣥⣌⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢠⠌⢢⡐⢡⠰⡋⠔⡀⢹⣿⣿⣿⡻⠾⣽⣿⡽⢿⣷⣌⠳⣎⠵⣪⠕⣎⠳⡜⢬⣳⣿⣷⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⢱⢃⠎⡜⡡⢚⠄⢳⢈⠢⣁⠂⠄⠂⠄⠀⠙⠿⣶⣷⣾⡿⠿⠛⠹⣷⣤⣬⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⠦⡘⠤⣘⣦⣯⣴⣴⡾⠟⠉⢉⠉⢛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢮⣧⣇⡿⣬⡷⣿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣃⢎⡱⢌⡱⢊⡜⢢⣌⣶⣤⣯⠀⡍⠐⠨⠐⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡜⢂⠖⣡⠷⠋⠈⢁⡁⠤⢐⠨⢉⠂⠍⡄⠲⡐⠢⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣛⣓⣷⣤⡿⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⣿⢿⣶⣵⣊⡔⣣⣾⢟⣫⣍⣿⢏⠰⡌⢡⠃⡌⢡⠂⡐⡈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠀⡀⢈⠀⡀⠂⠀⡤⡔⡎⡵⢋⡽⡙⠶⢶⣤⣸⣿⣿⣿⡿⢋⡜⣬⠳⠉⡁⠄⠤⠉⡠⠐⡌⢂⠱⡈⠜⢢⠌⡱⢌⣵⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣟⣿⣿⠿⡛⡟⢫⡙⢆⢎⠲⡑⢦⠙⡄⢣⠘⠤⡑⠌⡡⢂⠒⡐⠄⢢⠐⣀⠂⢤⡑⢏⡲⣑⠮⣑⢫⠴⣉⠗⡎⡴⢌⡹⠟⣯⣸⠑⣌⠠⢀⠓⡈⢆⠣⢡⠑⡣⠜⢤⠓⡘⣌⣒⣼⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⡬⢱⡉⢖⡉⢎⡌⢣⡙⢢⡙⢬⢡⢋⠲⢡⠚⣄⠣⡘⠰⢌⡐⢢⠐⣬⠲⡙⢦⢓⡬⢲⠍⣦⠳⣌⠳⡜⡴⢩⢒⡍⢦⠹⣧⠘⣧⠌⢢⢱⣾⣶⣥⣮⣴⣭⣦⣷⣷⣿⡿⣟⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢻⣧⢃⠧⣙⢦⣉⠖⡬⢣⠜⡡⢞⡰⢃⡎⡱⢃⡓⣌⠒⡥⢰⠂⣍⢢⢹⡰⡍⣝⢢⢳⣘⢣⡹⣄⠳⣌⢳⡸⢜⡇⣣⠜⣢⠭⣹⣆⠸⣏⠤⣿⣿⣿⣯⠿⡽⢯⠿⡽⠿⠗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣴⣡⣒⣌⣚⠔⡣⢎⠱⢦⡑⢣⡜⡡⢧⡘⢤⢋⡔⢣⢍⠒⢆⢣⠒⢥⢂⠦⠤⣤⣄⣀⣀⣉⣀⣁⣤⠾⣘⠤⣋⠴⡓⡴⣿⠀⣿⣾⣿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣛⣿⣿⣿⢏⢣⡑⠮⢤⠰⣌⢣⡜⡱⢢⡙⢆⠣⡜⡡⢎⡹⢌⠦⡙⢦⡉⢦⠓⣤⢊⠬⡩⢍⡩⣹⣧⢋⡬⢣⡍⠶⣙⠴⣹⠐⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⡏⡜⢢⠝⡜⣢⠓⣌⠲⡌⡕⢣⠜⣪⠱⣘⠱⣊⠴⣉⠖⣩⢂⡝⢢⡙⢤⢋⢲⣱⣬⣶⣿⣧⢓⡜⢣⡚⣱⢊⢽⠇⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣬⣃⠮⡱⢡⢋⡌⢳⣘⣬⣇⠚⡥⢓⡌⢳⢌⠲⣡⣾⣾⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡿⣿⣿⡷⢨⢣⠱⣃⢎⠞⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣟⣛⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣴⣣⣜⣥⣾⣿⣻⣯⡿⠟⠛⠛⠛⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠙⠻⢿⣧⣗⣌⢎⠂⣼⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⠠⠀⠤⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣛⡓⡒⠛⣛⣙⣈⣙⣿⣿⣟⣛⣛⣿⠿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣙⣳⠿⣟⣲⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⢣⡝⣎⠳⡜⡐⢂⠒⠤⢃⡜⢢⠓⡌⢦⠱⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠦⣃⠖⣐⠢⡐⢂⠒⠤⠓⣌⠒⡰⠀⠆⠰⣀⠲⡐ ⣿⣯⠳⡜⣜⢣⠥⡉⠌⡌⢡⠃⡜⣡⢋⡜⢂⠳⣜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⠲⣡⠚⡄⠣⢌⠡⢊⠅⣋⠤⡙⢠⠉⠌⡑⣀⠃⠥ ⣿⣯⢳⢹⡌⢳⡌⢱⠘⡄⢣⠘⣴⢡⠒⣬⢡⠋⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡇⢳⡄⢣⡌⠑⠂⢱⠈⠒⡌⢢⠑⠂⡌⢰⠀⠂⢩⠐ ⣿⣟⡎⢧⡹⢦⡙⡄⢣⠘⡄⡓⡰⢊⠖⣡⢊⡜⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡞⡡⠜⡰⢈⠱⣈⠂⡜⢠⠱⡈⢆⠡⠌⠠⠌⠰⢈⡐ ⣿⢣⡝⢲⡉⢦⠑⡌⢂⠱⢠⠑⡡⠍⡜⡠⠒⢬⡑⢮⢻⡽⣻⡟⣷⡹⡜⣡⠓⠤⡉⠆⢄⠱⢈⠢⡑⡘⢄⠣⢘⡐⡈⠔⣂⠐ ⢎⡳⢌⠣⠜⢢⠑⡌⢢⠑⢢⠑⠤⡉⡔⢡⠉⢆⣘⣈⡉⠐⢳⣝⣢⣓⡼⡤⣍⣢⡔⡉⠄⢒⡈⠔⡡⠘⡄⢃⠆⡰⢈⡒⠤⣉ ⡍⠖⠉⠈⠈⠁⠘⠐⠁⠚⠀⠙⠀⠑⠈⠦⠭⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣞⣛⣛⣙⣲⣯⣁⣧⡐⠨⠄⠂⠱⠀⠣⠘⠄⠊⠴⠡⠘⠤⠃ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣽⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⣿⣷⡟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⡞⣤⣴⣾⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡯⠞⢀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠠⣿⠧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠒⠀⠂⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣀⣤⡄⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣴⣶⣬⣷⠿⠿⠼⢿⣾⡙⢭⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣻⣽⣿⠛⣻⣿⣿⣶⠶⣶⣤⣠⣍⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣯⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣡⣾⣏⣩⡽⠯⡭⠤⠼⢛⠶⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣀⣀⣌⢁⣀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⡀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣵⣿⠟⠋⠉⢹⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠙⣎⡍⠙⢿⣿⣷⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠦⠀⢸⣿⣿⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠀⢳⢀⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣥⣾⣿⣤⣹⣾⠟⠿⣅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣷⣴⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣾⣯⠿⠟⢛⣭⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡹⣇⣧⡀⠀⢀⡀⣀⠀⣀⢀⡄⠀⠀⣄⠀⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣍⡉⠛⢦⠀⠀ ⢀⡾⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣬⣶⣦⣾⣯⣿⠿⠿⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠊⠙⢿⣿⣿⣦⡄⢣⠀ ⣼⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⡇ ⣇⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⢸⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠠⢠⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡃⠀⠀⢀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣾⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣭⠁⠀⠸⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣄⠀⣀⠀⠹⡄⡀⢀⢀⣦⣶⣾⡇⠀⠘⣿⣛⣁⡀⠀⠀⢀⡀⢸⡇ ⠐⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣍⣛⠁⠀⣶⣾⣿⣿⠿⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣆⣼⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣯⡀⣀⠐⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⢇⣿⠁ ⠀⠀⡾⢿⣿⣦⡀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠛⠛⠋⠀⠰⣌⠙⠻⠻⠟⠁⢀⣷⣿⣷⠂⠀⣀⣴⣿⣷⣄ ⠀⠀⠘⣆⣿⣿⣿⣳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⡙⢃⢇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢿⣛⠀⠈⠉⠛⠲⠦⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣙⣭⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠈⠉⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⠤⠄⢀⣀⡀⢀⣈⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣉⣉⣋⣉⣁⣩⡭⠭⢞⣋⡉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⣜⢣⡭⢳⣍⠺⣡⡱⡓⣕⢄⠢⠐⠄⠂⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠠⡑⣎⠳⣜⢣⢎⡳⢥⣣⠱⣎⠳⣅⠈⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡗⣶⠷⣶⣤⣀⡁⠀⠀⢱⢪⡝⣬⢓⣮⠵⣣⠞⣣⡱⡃⠌⠓⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡟⡜⢠⢩⡙⠿⣷⣤⢂⠧⣞⠶⠋⣸⣿⠰⡩⠄⢣⠱⡈⢐⡀⢂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠟⢕⡌⡃⠦⡘⢆⣼⡟⣊⡉⠀⢀⡔⠀⣿⣇⠱⠈⠄⢣⢱⠠⡘⣬⢓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣆⠠⣊⣠⡴⠶⠚⣻⡿⣟⣛⠛⢿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠑⢣⣵⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⣯⠀⠀⢿⡧⢈⠔⡈⠌⣆⢣⡝⢦⣋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢁⣠⣿⠟⠛⠻⣦⡀⣸⢏⠎⠀⡨⢆⢊⣿⠆⣿⠿⢟⠋⠀⣀⣤⣴⣿⣿⢿⣻⡽⢯⣟⡿⠿⠾⠛⠀⠀⣼⡗⠠⢂⢌⢳⡘⣎⢎⠧⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡰⢻⣿⡇⠈⡴⠃⠀⠙⣿⡈⠀⠔⠀⢸⣺⡟⣌⣿⡭⣾⣿⢿⡟⡿⡽⣿⡜⠈⠊⢽⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠥⠓⠚⣊⠉⠉⠘⠚⠳⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠀⠀⢀⣼⠿⡠⣼⣿⡇⡸⣿⣇⢿⣻⡧⠿⡿⡀⠀⡜⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣀⣀⣤⠀⠤⠀⠀⠀⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣼⣿⡿⣿⣿⡷⢦⣄⣀⠘⢿⡟⠀⠘⣻⡝⣢⣽⡿⣹⣷⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠈⣶⣅⣢⣹⡿⠓⠲⠷⠾⠟⠛⠛⠋⢩⣿⣦⣤⣴⣶⠶⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣣⣿⢯⣟⣳⣿⣿⣦⣿⠡⢀⣼⢷⣤⣔⣥⣿⠿⣿⣜⢧⡛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣫⠏⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠟⠛⠛⠈⣵⣏⣿⣿⡝⣻⣿⣧⣶⢿⣿⣏⢿⡖⡌⢫⢧⡹⢜⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠙⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⡻⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣇⢚⣿⣿⣿⣿⡆⣈⠷⣘⢎⣵⣣⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡿⡏⢴⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣌⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⢠⣴⣶⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣾⠋⠐⣯⡌⠀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠿⠋⠁⠀⢀⣼⣟⣯⢟⠕⠁⠀⠈⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢡⠟⠠⢀⣹⣆⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣛⠮⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡎⢼⡦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣤⣶⠀⡿⣏⢯⡙⢮⠇⢀⣷⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢏⡀⠀⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣣⣿⣇⠈⠐⢤⣤⣿⣿⣷⠀⡷⣶⢤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡌⠂⠉⠜⡀⣼⣽⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⡠⠍⣐⠰⠄⠑⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡥⠘⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠸⡕⡋⡇⢹⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡦⣈⡤⣒⣉⡀⣹⢺⡝⣿⣻⣿⡛⠛⠛⢹⡟⣿⣟⣾⠇⡹⢦⡠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣅⠀⠀⠉⢿⡿⣛⠇⠈⠉⠁⠾⠿⠟⠚⠛⠉⢉⡁⢒⠤⡙⣔⢣⡝⣣⡯⠚⠉⣁⠤⠃⠀⠀⢸⡇⠀⢫⠀⢱⡠⢮⣀⣠⠖⠙⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⣾⡷⣌⠒⡉⢍⢩⠰⢄⠲⡴⢬⡑⢎⡜⣡⢞⡱⢎⣳⡼⠋⢀⠔⠈⢀⠀⠀⠀⢀⡸⢇⠤⢞⣚⠥⢞⣣⣾⡟⢳⡄⠈⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡼⢸⡮⡑⢮⣌⠦⣙⢬⠳⣜⣣⢞⡳⣞⡵⣫⣽⣯⠟⢠⡀⠁⡠⠊⣀⠤⠐⡠⡔⣫⠛⢺⢶⡶⠾⣿⢿⡘⣿⣄⣻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡼⢳⢳⡄⠈⠉⠛⡚⠿⠼⡷⠯⢿⡾⣿⣿⢟⡝⢀⡎⢀⠌⠔⢋⡡⣔⢺⠅⠈⠁⠀⢸⣮⠿⡄⢸⣎⠻⡌⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣧⣼⢿⢱⡀⠈⠐⠄⡑⠘⠬⠄⠀⣿⡾⠶⠿⠓⢚⠁⠀⢰⢰⢭⠨⢮⡙⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠗⠀⢿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣴⢰⡆⣯⡝⢲⢡⣿⢹⡄⡏⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢱⢲⢠⣶⣶⣶⣾⣯⠘⡆⠀⢸⢸⣤⠘⠂⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢊⠳⠌⠳⠘⠂⠙⠎⡱⣟⢩⡇⣯⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣐⢣⠀⣟⡌⡑⡣⢌⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠔⣛⣻⠀⡘⢫⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⢸⡏⣥⢣⠱⢎⡨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⠇⡠⢃⠀⡄⢌⠁⠐⠂⢜⠻⠟⠈⠻⡟⣿⠟⠩⠔⠃⠘⣳⢘⡎⢇⠎⡔⢻⡄⠀⢀⣀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣼⠃⡼⠀⢠⢢⢑⠄⡀⠀⢑⡠⢔⡾⣿⣿⡘⠓⠦⡀⠀⣟⠢⢚⠪⣚⠬⢔⣣⠀⠘⢅⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠩⠍⡲⢠⡞⡇⢰⣏⢧⠀⢆⢧⢑⠒⠩⢍⠤⣊⡠⠔⠋⠁⠉⠒⢢⠀⢯⡐⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⢈⣤⠉⠥⡈⢍⢩⠍⠑⡒⠠⣀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢤⠶⢒⡪⠅⣂⠤⠔⠒⠈⠉⢠⡿⡹⠁⣼⣯⢞⣧⡘⡌⣏⣮⣅⠒⡉⠀⠀⣀⠂⠬⠔⢊⣁⣴⡂⠧⠀⠀⠀⣀⢀⣠⢴⣾⣿⣿⡜⠤⠥⣈⣁⠉⣉⣁⠔⠭⢕⢄ ⠀⢀⡤⠖⠉⢀⠔⠊⣀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢳⠃⠀⣿⢾⣽⣾⣿⣧⢱⣮⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡟⣉⣿⣦⣤⣴⡾⣽⣮⣟⣯⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣦⡙⡄⠈⠀ ⣴⠋⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠯⠏⢐⣛⣉⣩⠍⡿⠟⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⢾⡷⣿⣻⢯⣿⣿⣾⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣴⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡞⡴⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣯⡈⢹⣶⣬⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡹⡜⣭⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣭⢻⣿⣿⣾⡱⣿⣿⢛⣯⣿⠿⢿⡛⡟⣹⢷⣄⠀⣀⣤⠶⣿⣏⠶⣹⡝⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡿⣿⢏⡝⡦⡝⡼⣱⡾⢟⡻⣹⣏⠷⣹⣿⡝⣧⣻⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠞⣥⢻⡜⣞⡼⣱⢭⣷⣿⡙⢦⢳⡱⢎⣯⢳⡜⣿⣳⢯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣍⣷⣽⣻⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣹⣦⣧⣽⢮⣳⠽⣎⣿⢡⣛⠬⢧⣝⡺⣜⣧⣟⣷⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣻⠿⣽⡞⣷⡽⡾⣝⡿⣾⡟⠛⠛⠛⣿⣯⣟⡿⣽⢮⣳⢎⣽⣣⢾⣵⣻⢾⣽⣾⡿⠋⠉⠁⠐⠒⠒⠐⠚⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢫⡷⢯⣟⡷⣻⣳⠿⣽⢯⡷⢯⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣯⣟⣿⣾⣽⣿⣾⣿⣿⡿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣟⢯⣻⢻⣼⣛⡷⢯⡿⣽⣳⡟⣯⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢿⡾⣽⣿⣻⣿⣿⡿⢿⡛⢿⠀⠀⠈⣉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣽⢞⣯⢳⣛⡶⢯⡽⣯⢷⣛⡶⣛⠷⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢯⡳⣟⡵⣫⠷⣙⢦⡙⢦⣙⣿⡆⡠⢊⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣭⢿⡽⣞⢧⡻⣝⢾⣹⡳⡽⣎⢷⡹⣍⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣺⣧⠻⣜⡳⣍⢯⡙⢦⡙⢧⣺⡿⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣻⡼⣷⣻⡜⣧⢻⡜⣯⣳⣧⣿⣜⣣⡝⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢯⡖⣭⢣⡝⣬⠳⣌⢷⣪⠟⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣎⠷⣻⢷⣿⣾⣬⣷⣽⣿⣻⡽⣞⠿⣷⣾⣵⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢧⣞⣴⣫⠞⠋⠀⠀⢠⣾⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣽⣿⣧⠳⡜⣬⠳⣭⡙⡿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⡿⣛⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⢟⡽⣲⡝⢦⡹⢖⡭⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⡜⣎⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣱⢣⢎⢿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⢞⣳⢧⣛⢧⡹⣎⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣛⡶⡹⡜⢮⡷⢢⣴⣤⣒⣴⣢⣆⣒⣀⣂⣤⣠⢤⠄⡤⡤⠤⠄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣵⢮⠾⠾⠿⣿⣯⢿⣿⣿⢯⣯⢿⡘⢦⢓⡬⢻⣾⡿⠿⠿⠛⢿⠿⠿⡯⠕⢻⢿⣿⡷⣯⣟⣷⣝⣾⠃⢸⣟⡾⣯⢷⣻⣽⣻⣟⡿⣯⣟⣯⡿⣟⡿⣿⢷⠘⣆ ⢠⡔⣲⣵⣯⢿⡽⣭⡍⢢⠀⠀⢠⡎⢱⣶⡶⣶⢿⣻⢿⡄⢻⠀⢈⡽⣿⠾⠿⠿⢮⣶⣭⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣟⣷⣭⣙⣻⣿⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣳⣯⢷⣯⣟⣷⣻⣾⡽⣯⢿⣽⡿⢀⡿ ⣿⡀⢹⡷⣯⢿⣽⣻⢿⡄⢳⡀⣾⠀⣿⢯⡿⣽⢯⣟⣯⡇⢸⣆⡎⢠⣿⣻⣟⡿⣷⣆⠘⢿⠻⠧⠤⠤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣹⣹⡏⢰⣶⣶⡭⠉⠱⣶⣦⣤⣤⣌⣿⣽⣻⢾⡽⣾⣽⠋⣙⣛⣛⣛⣃⣼⠇ ⢹⡇⢸⡿⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡄⢻⡇⢰⡿⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⠀⡟⢀⣿⢯⣷⣯⣟⣷⣻⠀⢸⣿⣻⢿⣷⡈⢧⣰⠋⣴⣷⣟⡿⣿⠀⣿⣻⣞⡇⠀⢘⣯⡷⣯⣟⣿⣟⡾⣽⢯⣟⣷⡇⢀⡟⠛⠛⠿⠛⠋⠀ ⠸⣇⠘⣿⣳⣯⢿⡽⣯⣟⣷⡈⠁⣼⡿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⡀⢀⣾⣟⣯⡟⣷⣻⢾⣽⡆⢸⡿⣽⣻⣞⣧⠘⠇⣸⡿⣾⣽⣻⣽⣾⢯⣷⣻⠀⠀⢸⣿⣽⣳⣟⣾⣯⢿⣽⣻⢾⣽⠃⢸⡇⢰⣿⣷⠄⠀⠀ ⠀⣿⠀⣿⢷⣯⣿⣻⢷⣻⣞⣷⢠⣿⣻⢷⡿⣿⢾⣽⣻⣞⡇⣼⣟⡾⣽⣀⣿⣯⣟⡾⣧⢸⣿⣳⣟⣾⡽⡆⢠⣿⣻⡷⣯⢷⣻⣯⡿⣞⡏⠀⠀⣾⣟⣾⣳⣯⠇⣿⣻⢾⡽⣯⣿⠀⣿⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⢿⣻⣞⣿⢿⣯⣷⣻⢾⣿⣳⢯⣿⠁⢿⣻⣞⡷⣯⣿⡷⣯⢿⣿⣽⣳⣟⡾⣽⢿⣼⡷⣿⣿⢾⡽⣷⣾⢯⣷⣿⢯⡿⣽⣿⣽⣻⣁⣀⣼⡿⣽⣞⣷⡏⢀⣿⢯⡿⣽⣳⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⢺⣿⣽⣻⠈⢿⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡿⠀⢸⣿⣽⣳⢯⣿⣷⣿⡞⠿⡿⠿⣿⣳⣟⣾⣿⣳⣯⠹⣾⢷⣻⡽⣾⡏⢹⣾⣳⢿⢹⣯⡿⣟⣿⣻⢷⣯⢿⣽⠃⢸⣟⣾⣳⢯⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⢸⣷⢯⣿⡄⠀⠻⣯⣟⣾⣳⢿⠃⢰⠀⢿⣾⣽⣯⣿⠉⣹⣧⣾⣷⡀⠻⠿⣾⣷⣯⣷⡇⠀⢹⣿⣳⢿⡽⠀⢸⣷⢯⣿⠀⢩⡛⠻⠯⣿⣿⣾⣿⠇⣠⠈⣿⣾⣽⣯⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⠈⣿⣿⣾⡇⢸⣆⠹⣿⣾⠿⠟⣀⣿⣆⡘⣛⣋⣉⣭⣴⡿⠋⠉⢿⣿⣿⠷⣶⣄⣘⡛⣃⣠⣄⠻⠿⠟⣁⣴⡈⠻⣟⢛⣀⣾⠟⠿⢶⣶⣦⣶⣶⠾⠿⢷⣤⣭⣍⣉⣋⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣶⣼⣭⣴⣶⡿⠻⣷⣶⣶⣶⠿⠟⠁⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠙⠻⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠠⠀⠄⠠⢀⠐⠠⢀⠐⣀⠂⡐⡀⠆⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⡀⠄⠀⠐⠈⠄⠁⢂⠈⡐⠠⠈⠄⢂⠡⠐⡈⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠄⠂⠈⠀⠄⠐⡀⠡⢈⠠⢀⠡⠐⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⠐⠀⠠⠀⠄⡈⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⡀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣤⣶⠾⣿⡞⠁⠀⢀⣠⣴⠿⢧⣧⣠⡾⢰⣶⢾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠻⣿⣁⢩⡇⠀⣠⣾⡇⢰⣾⣿⣥⣄⠀⠀⣿⠻⣷⣾⢿⡀⣹⣿⣿⡷⢾⠶⢷⣶⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠋⢹⡄⣠⣈⣹⣿⣇⣀⣽⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣶⢶⠾⢿⣿⡇⠛⠻⣾⠟⠻⣿⣿⡏⠙⠻⣿⡿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠁⠀⣷⣴⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣆⣴⣿⣶⣶⡻⣧⣠⡶⠀⠻⠇⣤⣀⣿⣄⠀⠀⠙⢻⡆⠀⡿⠀⢸⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⢻⣆⣼⢿⣯⣿⢡⣿⣿⡽⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣦⣼⣧⣤⣤⣷⣿⣭⣯⣽⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣧⣄⠈⣿⣾⡿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠙⢁⣾⣿⠫⣼⣿⣷⣜⡟⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣹⢻⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠈⣻⣿⠛⣿⠀⠀⢈⣿⡟⠀⠀⣤⠀⣿⣶⣇⣿⢀⡏⠛⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢘⣥⣤⣷⣿⠚⢟⠙⣿⡖⢠⡉⢹⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠓⠀⢠⣿⣄⡀⠀⢹⣷⣿⠿⣿⣿⣾⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡾⠟⠛⠋⠻⢿⣶⡽⣶⣿⣧⣤⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⢩⡏⠙⠉⠙⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣤⠼⣿⣧⣴⣿⡍⠋⡉⢹⣿⣇⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠈⢸⡿⡿⠉⠉⠉⠉⠹⣏⣻⣿⡛⠷⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣭⡚⠍⠀⠀⠤⣤⣤⡟⣻⡋⢨⣿⣰⣿⡋⣽⣿⣆⡡⣘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠻⣷⣤⡀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠃⠀⠀⠀⢉⡵⣾⣿⣻⣿⣄⣀⣴⠾⠃⣿⡿⠿⠋⠙⡉⠈⢉⣄⣻⣇⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣠⡀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⡀⠀⢈⣡⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢀⠲⢿⣷⣶⣶⣴⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢿⣯⣀⣤⣾⣿⣿⣶⣤⣬⣀⠀⠀⣀⣸⡟⠁⠀⠀⢠⡟⠒⠿⠯⠁⠀⣼⡟⠀⡄⢡⢦⡓⣌⢛⣿⣦⣽⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⡸⢄⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⢿⣟⡋⢩⡀⠈⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣽⡀⠀⡄⠄⡀⢿⣆⠀⠄⣠⣜⣻⣥⣲⣼⣦⣿⣵⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢮⡽⣿⣿⣮⡱⢄⠊⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠻⣿⣼⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⡒⣄⣸⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡟⣾⣱⢿⣿⣧⢋⡜⠤⡁⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⣯⡝⡮⢵⣎⠷⣽⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⢮⣽⡳⣭⢿⣿⣿⢣⠞⡡⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣷⣶⣦⣴⣦⣴⣬⣶⣬⣦⣙⢦⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⡻⢶⣻⡝⣾⣿⣿⢧⢫⡔⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⠏⡙⢛⠫⡛⢦⠹⢿⠿⢛⠛⣍⠛⡍⢯⡙⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⡳⣟⣯⣳⣽⣿⣿⣿⢃⠎⡰⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣢⣀⠠⠄⢀⠀⠀⡀⣤⣀⣡⢈⡄⣉⣤⡘⣤⢳⣾⣽⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣽⡳⣟⣽⣶⣿⣾⣿⡟⡉⠆⡘⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣶⣯⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣿⠟⡻⠙⠣⠐⠁⠂⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⢿⢻⠛⡟⢛⠋⠅⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠫⠙⠛⠛⡛⢛⠻⢛⠿⠻⠟⡛⠻⠙⡛⠭⢋⠒⡉⠆⡑⠉⠂⠁⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⡿⠁⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣹⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⣭⣭⡛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠹⣷⢀⣈⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⣷⣦⣌⡙⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⣷⠈⠙⠻⢷⣮⣭⣙⣿⠿⣿⣿⣿⣻⡆⠀⠀⢩⣿⠿⠿⣿⡿⠻⠋⠁⢀⣴⡿⢻⡷⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣶⣬⣙⣿⣷⣶⣶⣮⣿⣧⣄⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠋⢠⣾⠃⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠟⣁⢀⣙⣿⣯⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⢠⣿⣧⣤⣄⠉⠉⠀⠀⢈⣿⠿⠿⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡤⠈⢹⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⣿⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢿⣿⢛⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣦⣤⣶⠿⠛⣉⣠⣄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣧⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠟⠁⠀⢠⡝⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⣷⣦⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣿⣧⠘⣿⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣶⣶⣾⣧⣿⡿⠛⠿⣷⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠿⣯⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣶⣟⣿⣭⣿⣇⢸⣿⠉⠉⠛⠿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡅⣶⣶⣹⣿⠛⠻⣿⣧⣶⣶⣀⣈⠙⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠈⢻⣧⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠷⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⠿⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⠏⠀⣠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⣿⣿⣇⠈⠁⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣠⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣧⠀⠉⠻⢷⣦⣤⣤⣀⡀⠈⢿⣦⡙⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⢶⣶⣤⣀⠻⠇⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢸⣿⣿⣿⡈⠛⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢷⣤⠙⠻⣦⣌⡻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣦⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣙⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠛⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣆⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣷⣶⠀⠉⠛⠿⠷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣠⣤⣤⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣧⠀⠀⢰⡿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣤⣶⣄⣀⣉⣉⣉⡉⠉⠉⣁⣀⣤⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡻⣷⣶⠿⣣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣶⣶⠿⣫⡾⠋⠉⠙⢛⣿⣿⡿⠛⠛⠋⢿⡇⠨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠾⠟⠁⠀⠀⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⢰⡿⣷⢸⣷⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⢸⡇⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⢻⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠸⣇⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠛⣋⣽⣿⠁⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡟⠀⣿⠀⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡎⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣥⣤⣬⣙⢻⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠘⣿⣿⠃⠹⣿⣦⣴⣿⠿⠿⠿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡟⢋⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣿⠁⠀⣿⡆⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣿⠟⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣨⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣀⣾⣿⠇⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢰⣿⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠹⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠉⣽⣾⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣷⣤⣀⢿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣸⡿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠉⠁⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠉⠻⣿⡿⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣅⣠⣴⡶⠿⠟⠻⢿⣶⣿⢁⣿⠇⠀⢀⣤⣴⣟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣀⠀⣸⡿⠈⣿⠂⣼⣿⣟⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣥⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⢠⣤⡀⣿⡅⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠉⠛⠛⠛⠁⢰⡟⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠉⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⡸⠿⢇⣿⣇⣿⣸⣿⠀⠀⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣿⣀⣤⣶⠾⠟⢻⣿⢿⣿⣅⣀⠀⢀⣀⣀⣀⢸⡇⢀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣝⢿⣶⡿⢋⣾⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠹⣿⡛⠉⠀⠀⣠⣿⢋⣾⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠀⢸⣿⣿⠁⠈⣿⣿⡿⠷⢶⣶⡄⠀ ⢀⣶⣿⠟⠋⣽⣛⢿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣍⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⡿⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⡆ ⣿⣿⣧⣿⠀⠈⠻⣷⡹⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣿⡿⠋⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⣀⣤⣾⣿⠿⣷⣼⠋⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣴⣿⠟⠀⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡷ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⠟⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⢋⣴⡾⠋⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣶⠟⠋⠉⣾⣿⡄⠈⠻⣷⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢰⣿⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣬⣅⣀⣤⣾⡿⠃ ⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣻⣿⣦⣤⣴⣶⡿⠿⠃⣀⣤⣾⠿⠋⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣼⡟⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠈⠛⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠏⠀⠘⢿⣌⠿⠛⡛⣉⣤⣴⡾⠟⠋⢀⣠⣶⣶⣿⠏⠀⢀⣰⡿⠋⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣻⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣯⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⠿⣯⡄⢀⣠⣴⢿⣫⣿⣿⠋⢀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⡸⣿⣥⣀⣰⠾⠟⢡⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⣛⠿⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣿⣦⣤⣶⡿⠟⠉⣴⡿⠏⠟⣁⣴⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣍⡉⠛⠿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣽⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣾⣩⣯⣜⡛⣿⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣭⣭⣄⠀⢀⣾⠟⣤⣶⡿⣛⣁⣤⣤⣶⠾⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣟⣛⣛⣀⣻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣟⣛⢛⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⣭⡉⣤⣬⣤⠀⠀⠤⢶⣶⣾⣿⢿⡟⠙⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣶⣴⣿⣛⣥⣴⢶⠶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡟⣾⣿⣻⢿⣿⣿⢯⣗⣯⢞⣯⣽⣿⣧⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣞⣷⢾⣿⣿⣟⣫⡭⣥⡭⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣭⠿⠛⣉⣥⢾⢧⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣾⣿⡿⣯⡿⠿⣟⣾⣿⣿⣻⣞⣳⡽⣧⣻⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⡼⠋⣠⡴⢛⢭⡺⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠉⢻⣿⣿⡀⣠⣿⣽⣻⣼⣷⢯⣷⣟⣷⣯⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢣⡟⢁⡴⠛⢥⡖⣯⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣼⠇⢸⣿⠛⢻⣿⠁⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⠋⣴⠏⠀⠡⢀⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣹⠿⠿⣞⠛⠻⢿⡿⠯⣿⣿⣽⣿⣽⡿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⢾⢣⠀⢌⣴⣻⣿⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣛⣛⣫⣭⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡷⢮⣏⠖⡞⣯⢶⣿⣿⣿⣷⡦⣶⣦⣭⣭⣬⣭⣤⣵⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣻⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣽⣻⡜⣯⣝⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣋⠟⡛⢟⠻⡛⢟⠻⣛⠹⣩⡇⠀⠀⣟⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣽⣷⣻⡷⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣧⣱⣊⠱⣊⠥⡙⠬⣑⠢⢓⣴⠗⣀⡤⣤⣄⡙⢻⣿⣶⣭⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⢿⡃⠀⢹⡇⢆⢣⡙⢢⠥⡙⢦⡇⣸⡇⠀⢹⣿⢿⣄⢹⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣍⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠃⡀⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⡿⢋⡾⢃⣀⣈⣙⠚⢦⣑⠣⡜⡘⣼⠁⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡄⣿⢇⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡫⢥⡐⣋⠥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣾⣿⣿⢱⡟⢠⣾⡇⠀⢻⣿⣆⠻⣆⠱⡱⢸⣇⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⢃⣽⣮⢾⣼⣿⣿⡿⢟⠛⠛⡋⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡽⢮⡕⣣⠞⣤⢫⣿⣿ ⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡀⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⡆⣿⠰⣡⢃⠞⣦⡛⢿⣿⣿⠿⢋⣼⡟⣼⢫⣿⣿⡿⣙⠂⠌⠤⣱⣿⠟⠿⢿⣽⣷⣽⣧⣽⡶⠿⠚⣽⣿⠃ ⠀⣼⡿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠇⣿⢰⣡⣿⣼⣶⡿⡓⢦⠒⢾⣟⢧⣛⢮⣿⣿⣿⣽⣣⢞⡩⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀ ⢠⣿⢣⣄⠻⣿⣷⣦⣤⣄⣄⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⢢⣙⣻⣄⠻⢿⣿⣿⡿⠏⣰⢇⣿⡿⠏⡝⣧⡗⡩⢆⡹⢸⣯⢷⣫⣿⣿⣿⡿⣞⡷⣯⣿⠿⢷⣷⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀ ⣾⣿⢼⡙⠶⣈⡙⠿⠿⠿⢿⠿⢿⣛⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣦⡟⣧⢻⡻⣶⢦⣴⡖⡛⢥⢊⣿⣧⢹⣎⣿⠧⡑⠦⣡⢃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢨⢣⠝⣢⢝⡲⢣⡛⣖⢯⣳⢯⡿⣽⣿⣻⣿⢟⣻⠛⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣳⡝⣮⣳⣿⠘⡤⢃⠞⡻⣷⡾⢏⡒⢍⠲⣡⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣌⢣⢛⡴⢋⣜⣣⡝⣮⢳⣯⢿⣽⣿⣿⡿⢿⣷⢬⣡⣈⡑⢎⢶⣩⢟⡿⣿⣷⣿⣵⣳⡟⡱⢌⠣⢎⡱⢰⢘⣢⣍⣮⣷⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣾⢧⣏⣴⢋⠶⣱⢞⣵⣻⣾⠿⠛⠋⠁⠀⢈⣿⣷⣶⡱⣏⣾⣣⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣦⡈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠸⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠆⠀⠘⣜⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠢⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⡼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡼⡙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡁⠂⢄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡙⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⠀⠈⠀⣀⣨⠶⠂⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⣼⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡍⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡽⠁⠀⡠⢊⣴⣶⠖⢠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠑⠀⠀⠀⠘⣿⡗⢀⡠⢁⠏⢲⠁⠀⣿⠇⠇⠀⠀⠠⠔⣂⣀⣒⠠⡀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠉⠙⠳⢤⡀⣿⡍⠤⠤⡈⢦⣸⣠⡺⢃⠜⡀⠀⡐⢡⢞⡿⠋⢸⣧⠘⡀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠄⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠈⠒⠀⠻⡄⠁⢰⠇⠀⡇⡏⢸⠀⢀⡼⣸⠂⡇⠀⠀⠀⣸⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠅⡴⠛⢶⠀⡳⢳⠌⣔⣡⠶⠃⡜⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣯⣦⣀⠀⢰⢿⣷⢀⣀⠀⢸⡄⠔⠁⠀⠸⡰⠃⣼⠢⠍⢍⡀⠀⢁⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣢⡀⠀⠀ ⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣦⡇⡨⢿⣾⡎⢵⠨⣳⡀⠀⠀⠀⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢜⡄⢠⣾⣿⠏⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀ ⠻⢶⣍⡩⢍⡩⡝⢭⡚⡼⣽⣿⣷⣦⣹⣧⠀⡌⡢⢌⠙⢖⡺⠍⠒⢀⡼⣁⣠⠤⠔⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣦⢔⡀⠡⠀⠄⡀⢀⠈⢉⣡⣶⡾⠓ ⠀⠀⠙⠿⣦⣵⣩⠳⣼⡽⠟⠋⠉⠿⠓⠁⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠑⠤⣂⣰⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋⠁⠀⡀⠐⠠⠉⣲⣶⣶⡆⠐⣾⠀⢀⣀⡀⠀⢻⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣾⣿⠃⠀⠀⢠⠀⠈⢿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠐⠒⠓⢀⣈⣤⡽⠋⣸⠐⢻⡄⢀⣴⣿⠿⡾⠷⣾⣻⣯⣍⡉⠉⠉⠫⡙⠋⠛⣿⣿⢿⣶⣤⡀⠈⡆⠀⠈⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠏⢀⣠⣤⣶⣾⢯⣿⠟⠡⠈⢠⢀⣱⣳⡿⢋⠁⠀⠡⡀⠀⠈⠀⠙⢿⣷⣤⠀⠑⡄⠂⠈⠻⣿⠻⠿⣏⠷⢷⡀⠀⠈⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣄⡀⠀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠠⢥⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠀⣇⠀⠈⢆⠁⡐⠘⢷⡀⠀⠌⠐⡌⠓⠦⣌⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⠀⠁⠋⢖⣂⣠⡀⠀⠀⠈⠳⣤⣾⡇⡈⠄⠘⡄⠀⡀⠣⡀⠄⢀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⣠⢒⠈⠹⢧⣘⣄⠂⢱⡀⠁⠀⠑⡄⠠⢐⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢠⠄⠀⢸⡟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢢⡀⠙⢦⣝⢆⣧⠈⠐⠄⠈⢆⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠗⠒⠚⠈⢩⠇⠀⠎⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣿⣆⠠⡀⠀⠀⣤⣶⡋⣠⢟⡶⣦⣄⣀⠀⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠹⣧⣤⣤⣶⣾⣇⠳⣱⡟⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡧⠴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⢣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⠋⣧⠊⠁⣠⣯⣿⡟⣜⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠦⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠂⠀⠘⣻⢦⣏⠀⢰⡷⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢳⣷⣤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⡆⢸⠑⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢑⡄⣾⣠⣽⣚⢫⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠛⠿⣶⣝⠂⠀⠐⠙⠠⡄⣇⠀⢄⠀⢰⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠈⢿⣧⣤⣤⣥⠜⠀⠱⣧⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠷⡄⣾⣧⡑⠱⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⣄⢀⣰⠇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢉⣿⣿⣿⡔⡨⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠉⡆⠀⠀⠀⠀⣄⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠾⡇⢿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣮⣍⣙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢳⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣨⢻⣖⣒⠒⠂⢤⡀⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠾⢿⡟⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠁⣰⡿⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣾⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠈⠱⢄⣈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠙⠳⣦⣤⣤⣤⠴⠟⠋⢀⠄⠹⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢿⣿⡿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⣈⡀⠲⢄⠉⠒⣤⣿⠃⠀⠹⣷⣌⡐⠡⢄⠀⠀⠠⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣦⣾⣏⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠀⠀⠈⠑⢄⢙⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠟⠛⠉⠉⠙⠢⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣥⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣶⡤⣀⡴⡪⠛⠀⠀⠀⠓⠝⠻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⠟⠉⠛⣢⡤⡰⠶⣶⡖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡙⢏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣀⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁ ⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢹⣻⣷⣮⣿⣦⣩⣷⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⡟⠛⣿⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠫⢔⠢⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢻⡏⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣑⠂⠀⠀⢀⡀⠱⢄⣉⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣨⣶⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣔⣯⡆⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⠟⠁⢀⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣆⠙⣿⣖⣉⢙⠟⠁⠾⣿⣻⣿⣿⡿⠁⠘⠀⢸⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠻⡛⠿⢷⣾⣇⢹⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⡰⣿⣽⣿⣿⣿⠟⣠⣿⢹⣿⣦⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡶⠦⣌⣁⣹⡽⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠎⠀⢰⣧⢻⣿⣿⡿⠡⣾⣛⣛⡈⣭⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⡷⠟⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠻⡿⠋⠈⠀⢀⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⣇⣿⠃⣼⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠋⠀⢣⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣦⡘⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡖⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡀⣯⠉⠉⠉⣖⣲⣶⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⡀ ⢸⣿⣀⣀⡀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⣸⣙⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇ ⢸⡿⠾⠿⠟⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠸⠿⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢸⡇ ⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢸⡇ ⢸⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⣿⣶⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣷⣾⡇ ⠈⠉⢹⣿⣿⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣿⣿⡏⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠾⠭⠀⠉⠓⠀⠤⢤⠖⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⠐⠒⡚⢩⡂⠉⠉⣲⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡑⠂⠀⣘⣤⣄⠀⠀ ⢀⡯⠤⠐⠊⠁⠀⠚⠭⠉⠀⠀⠈⠣⢄⣀⣠⠵⠤⠼⣄⣀⠉⢻⣆ ⠘⠀⡄⠒⠒⡢⠀⠀⡀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⢀⠥⠤⢄⡀⠈⠂⠉⣁⢸ ⠘⣄⠈⠉⠉⠀⠙⠂⠓⠤⡄⠄⠃⣀⣀⠑⠀⠤⠤⠝⠀⣔⡡⣴⠋ ⠀⠈⠑⠢⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣀⣁⣀⣀⣀⡤⠤⠐⠋⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠈⠹⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣨⣹⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣹⣿⠿⠛⠉⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⣿⣿⣿⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⢻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣍⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⣿⡿⠟⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⡜⣀⡉⠰⣤⣶⣿⣿⣷⣶⡠⠊⢈⢪⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣶⡄⡀⠩⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡼⣛⣟⢷⡉⠀⠀⠈⢹⢯⡻⣝⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢳⡽⢀⢇⣁⠲⢔⢚⣁⡊⠙⣾⢼⣇⣀⠀ ⠀⡞⣹⣯⣿⡀⢦⠻⠿⡸⠰⡸⢿⠟⡰⢼⣏⣿⣨⡇ ⢀⣿⣿⢿⣿⣷⡊⠵⡇⢣⢠⠃⢎⢲⣡⣿⣿⣿⣻⣇ ⠸⣿⡟⣿⡟⣧⠙⡷⣶⣖⣿⣶⣾⡛⣼⣻⣟⠓⢿⣿ ⠀⢷⠀⠱⡿⣿⣷⣦⣥⣿⣿⣭⣤⣶⣿⢟⣜⠂⢠⠃ ⠀⠈⢇⠀⠙⢲⢧⣿⣿⣱⢫⡝⣿⣿⡽⠊⠁⣠⠟⠀ ⠀⠀⠈⠳⢄⡀⣼⣿⣧⣷⣯⣞⣿⣿⡇⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠒⠐⠊⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠁⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢶⣶⣲⣶⣶⣖⣒⣶⣶⣶⣶⣾⡂⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣶⣦⣶⣴⣴⣖⣒⣂⣀⣒⣀⣀⣐⣀⣀⣒⣒⣢⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣟⠿⣻⣟⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣤⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⢯⡳⢬⣓⢮⡝⡿⣜⣷⢻⣾⣟⠁⡈⠉⣛⣷⣿⣟⣿⣷⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⠤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡿⣿⠿⣯⣿⣷⣽⣿⠇⠠⠈⠄⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣖⠀⠀⢀⡿⠀⢫⠍⣴⣏⣿⣿⣿⠏⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣬⣁⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢯⢷⡁⢠⠀⠌⠉⠛⣿⣶⣦⠈⢀⠐⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⡶⠿⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢟⠻⣿⣿⣿⣿⡦⣼⢧⣶⠿⢾⡿⠿⠛⠛⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⣱⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣞⣀⢀⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠔⠒⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡻⠆⡐⠀⠐⠈⠐⡀⠈⢰⣿⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠸⡄⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠃⣸⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠊⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⠀⣼⣿⣟⡉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⡰⢋⣭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣏⡀⠀⢁⠈⡀⠀⠀⡀⣿⠈⣧⢠⡏⣹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⣇⢹⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣼⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣹⣼⣿⣿⡟⠁⣤⢸⡀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢡⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠙⢻⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠙⢲⢤⣀⡀⡈⢀⣰⡏⠀⠹⠏⢠⣿⣿⣿⠟⠠⠤⣀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣛⣳⠦⢤⣤⣷⡢⣄⣀⡀⠀⣇⠀⢰⡟⢴⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠡⢸⣿⠄⣻⢿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣷⡀⢾⢶⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⢧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣍⡛⠺⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⡌⡖⠈⠑⠢⢄⣞⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢉⣉⣳⠦⠤⠼⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣾⣧⣀⠙⠓⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢳⡘⡀⠀⠄⣻⣿⠀⣾⠏⢻⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣷⣄⣨⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡿⣿⣿⢿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠾⠦⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣖⢤⡀⠀⠙⢿⣿⣇⠜⡵⣬⡒⣽⡏⢈⢩⢋⡜⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣲⣿⣿⣿⡀⠀⣰⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢱⠚⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣹⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣧⡛⢆⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣩⣷⣦⣀⣠⠖⠉⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠐⠻⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠙⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣝⣦⣄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⠀⣠⠞⠁⣴⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠽⠿⢻⣿⣿⣿⡀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡗⠙⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡳⢌⠀⠀⢀⣠⡦⠖⠋⠁⣿⢯⣁⢀⡾⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣄⡠⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣵⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠈⠿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡶⠤⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠑⠤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣔⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠢⢄⣀⠀⡰⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠿⢟⣿⡉⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡁⣾⠧⠤⠤⣤⣀⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣏⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⡀⣹⣿⠟⠋⠙⢻⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠉⢻⡁⠤⢖⣊⣁⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣇⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⡏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣄⠐⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠩⠴⠒⠋⠉⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣬⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢤⡤⡴⠖⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⣤⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡐⢀⠄⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣏⣠⡤⣼⣿⣿⣗⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡟⠙⠛⠶⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡦⠶⠗⠻⣿⣿⡇⠀⠙⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣵⣾⡟⠁⠀⠀⠘⣿⡍⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢀⡀⠹⣿⣇⠈⠠⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢹⡿⠀⢀⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡄⠹⣿⣷⣦⣀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣿⠟⠀⠨⢷⣾⡁⠹⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠿⠁⠀⠰⠠⠌⠘⠻⢦⣈⠳⡄⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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