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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠲⠦⣄⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⣆⠈⣿⡀⠀⣠⠄⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⠟⠀⢹⣧⠈⠀⠀⣀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡆⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠶⣶⣶⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢥⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⡠⠈⢧⣺⣍⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠘⠁⠀⠀⢳⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠦⠤⠞⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣢⣄⣀⣀⣼⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠔⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠠⠔⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣀⡀⢀⣹⣿⣿⣿⣯⣆⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⡿⠁⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣹⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⣭⣭⡛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠹⣷⢀⣈⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⣷⣦⣌⡙⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⣷⠈⠙⠻⢷⣮⣭⣙⣿⠿⣿⣿⣿⣻⡆⠀⠀⢩⣿⠿⠿⣿⡿⠻⠋⠁⢀⣴⡿⢻⡷⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣶⣬⣙⣿⣷⣶⣶⣮⣿⣧⣄⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠋⢠⣾⠃⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠟⣁⢀⣙⣿⣯⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⢠⣿⣧⣤⣄⠉⠉⠀⠀⢈⣿⠿⠿⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡤⠈⢹⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⣿⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢿⣿⢛⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣦⣤⣶⠿⠛⣉⣠⣄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣧⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠟⠁⠀⢠⡝⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⣷⣦⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣿⣧⠘⣿⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣶⣶⣾⣧⣿⡿⠛⠿⣷⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠿⣯⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣶⣟⣿⣭⣿⣇⢸⣿⠉⠉⠛⠿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡅⣶⣶⣹⣿⠛⠻⣿⣧⣶⣶⣀⣈⠙⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠈⢻⣧⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠷⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⠿⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⠏⠀⣠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⣿⣿⣇⠈⠁⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣠⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣧⠀⠉⠻⢷⣦⣤⣤⣀⡀⠈⢿⣦⡙⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⢶⣶⣤⣀⠻⠇⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢸⣿⣿⣿⡈⠛⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢷⣤⠙⠻⣦⣌⡻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣦⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣙⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠛⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣆⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣷⣶⠀⠉⠛⠿⠷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣠⣤⣤⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣧⠀⠀⢰⡿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣤⣶⣄⣀⣉⣉⣉⡉⠉⠉⣁⣀⣤⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡻⣷⣶⠿⣣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣶⣶⠿⣫⡾⠋⠉⠙⢛⣿⣿⡿⠛⠛⠋⢿⡇⠨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠾⠟⠁⠀⠀⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⢰⡿⣷⢸⣷⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⢸⡇⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⢻⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠸⣇⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠛⣋⣽⣿⠁⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡟⠀⣿⠀⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡎⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣥⣤⣬⣙⢻⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠘⣿⣿⠃⠹⣿⣦⣴⣿⠿⠿⠿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡟⢋⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣿⠁⠀⣿⡆⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣿⠟⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣨⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣀⣾⣿⠇⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢰⣿⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠹⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠉⣽⣾⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣷⣤⣀⢿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣸⡿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠉⠁⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠉⠻⣿⡿⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣅⣠⣴⡶⠿⠟⠻⢿⣶⣿⢁⣿⠇⠀⢀⣤⣴⣟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣀⠀⣸⡿⠈⣿⠂⣼⣿⣟⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣥⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⢠⣤⡀⣿⡅⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠉⠛⠛⠛⠁⢰⡟⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠉⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⡸⠿⢇⣿⣇⣿⣸⣿⠀⠀⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣿⣀⣤⣶⠾⠟⢻⣿⢿⣿⣅⣀⠀⢀⣀⣀⣀⢸⡇⢀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣝⢿⣶⡿⢋⣾⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠹⣿⡛⠉⠀⠀⣠⣿⢋⣾⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠀⢸⣿⣿⠁⠈⣿⣿⡿⠷⢶⣶⡄⠀ ⢀⣶⣿⠟⠋⣽⣛⢿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣍⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⡿⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⡆ ⣿⣿⣧⣿⠀⠈⠻⣷⡹⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣿⡿⠋⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⣀⣤⣾⣿⠿⣷⣼⠋⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣴⣿⠟⠀⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡷ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⠟⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⢋⣴⡾⠋⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣶⠟⠋⠉⣾⣿⡄⠈⠻⣷⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢰⣿⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣬⣅⣀⣤⣾⡿⠃ ⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣻⣿⣦⣤⣴⣶⡿⠿⠃⣀⣤⣾⠿⠋⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣼⡟⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠈⠛⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠏⠀⠘⢿⣌⠿⠛⡛⣉⣤⣴⡾⠟⠋⢀⣠⣶⣶⣿⠏⠀⢀⣰⡿⠋⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣻⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣯⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⠿⣯⡄⢀⣠⣴⢿⣫⣿⣿⠋⢀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⡸⣿⣥⣀⣰⠾⠟⢡⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⣛⠿⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣿⣦⣤⣶⡿⠟⠉⣴⡿⠏⠟⣁⣴⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣍⡉⠛⠿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣽⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣾⣩⣯⣜⡛⣿⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣭⣭⣄⠀⢀⣾⠟⣤⣶⡿⣛⣁⣤⣤⣶⠾⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣟⣛⣛⣀⣻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣟⣛⢛⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⣭⡉⣤⣬⣤⠀⠀⠤⢶⣶⣾⣿⢿⡟⠙⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⡛⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠭⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⠀⠐⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀⡗⠐⡀⠠⠒⡈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣤⠘⠠⡇⠘⢠⠀⠘⢿⠀⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢄⠥⡄⠈⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⡄⠈⠀⠱⠂⢘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢀⠁⠤⠪⠀⠀⣠⢤⡲⣛⡽⢦⠟⣱⢢⣭⢪⠵⣭⣛⢿⡠⣀⠈⠈⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠊⠀⠀⡀⠂⠐⠐⠤⠃⠀⣀⢔⣭⡲⣉⢞⡱⢌⡖⣋⠦⡗⢾⣷⣶⣿⣿⣧⢳⢦⡉⢦⣄⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠐⠄⢀⣼⣟⣽⢏⣟⣹⡚⣼⣧⣹⡼⢣⡝⢪⡙⢿⡻⣻⠻⣏⠖⣝⢢⡙⢎⣂⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⡐⢢⢀⠀⣠⣟⣿⢻⣗⢎⡞⣴⡻⣟⣼⣫⣿⡳⣜⢣⣛⢮⡵⣋⣷⣙⠾⣿⣎⢳⣌⢳⡄⠀⠁⡁⠄⠀⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠊⠀⢠⡁⠠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣎⣿⡽⡼⣎⠿⣿⢿⡱⢎⡳⣜⡳⣯⡽⣽⣯⡞⣷⢿⣷⣎⣧⣹⡄⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢐⠘⠁⣞⣷⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣻⣼⣳⣭⣻⣼⢷⡭⢭⢷⣬⡳⢭⣟⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡵⠀⢰⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢾⣻⢿⡾⣿⣽⣯⣵⣿⣿⣾⣾⣷⣟⡿⣞⣿⢯⣿⢿⣿⣟⣿⣯⣿⡜⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠐⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣯⣿⢻⠻⢿⣽⡿⣡⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠠⢊⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣛⠛⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢠⠂⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⡀⠀⠀⠠⠐⡔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢤⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡖⠂⠄⠌⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣂⡀⠑⠀⠑⠀⠀⠁⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⠁⠈⠫⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢄⢀⠉⠦⠀⠀⠀⠂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⢜⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⡁⣀⡀⠀⠡⠐⠄⠂⠄⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠔⠁⡊⢸⢀⠈⢰⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⢷⡶⣔⠒⡭⣑⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠎⠰⢀⠃⢹⢀⡆⣿⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣾⣮⣿⣮⣟⣼⠟⠓⠻⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣣⢸⡶⣱⡘⢯⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⣇⢫⡇⣳⢹⣷⣫⣛⣶⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠅⡀⣷⣿⡜⣿⣘⣯⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⡆⡇⣟⢿⣿⣼⡇⢿⣷⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢰⠅⠝⣽⢾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⢄⠸⣎⣽⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⡇⣚⢸⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣾⣰⣯⣷⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡔⣺⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢰⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣿⣞⣿⣿⣿⣿⡯⣿⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣷⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣎⣆⣿⣹⡯⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣰⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡞⠿⣛⡟⣯⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣽⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣮⣷⣾⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣶⣴⣿⣛⣥⣴⢶⠶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡟⣾⣿⣻⢿⣿⣿⢯⣗⣯⢞⣯⣽⣿⣧⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣞⣷⢾⣿⣿⣟⣫⡭⣥⡭⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣭⠿⠛⣉⣥⢾⢧⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣾⣿⡿⣯⡿⠿⣟⣾⣿⣿⣻⣞⣳⡽⣧⣻⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⡼⠋⣠⡴⢛⢭⡺⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠉⢻⣿⣿⡀⣠⣿⣽⣻⣼⣷⢯⣷⣟⣷⣯⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢣⡟⢁⡴⠛⢥⡖⣯⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣼⠇⢸⣿⠛⢻⣿⠁⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⠋⣴⠏⠀⠡⢀⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣹⠿⠿⣞⠛⠻⢿⡿⠯⣿⣿⣽⣿⣽⡿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⢾⢣⠀⢌⣴⣻⣿⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣛⣛⣫⣭⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡷⢮⣏⠖⡞⣯⢶⣿⣿⣿⣷⡦⣶⣦⣭⣭⣬⣭⣤⣵⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣻⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣽⣻⡜⣯⣝⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣋⠟⡛⢟⠻⡛⢟⠻⣛⠹⣩⡇⠀⠀⣟⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣽⣷⣻⡷⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣧⣱⣊⠱⣊⠥⡙⠬⣑⠢⢓⣴⠗⣀⡤⣤⣄⡙⢻⣿⣶⣭⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⢿⡃⠀⢹⡇⢆⢣⡙⢢⠥⡙⢦⡇⣸⡇⠀⢹⣿⢿⣄⢹⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣍⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠃⡀⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⡿⢋⡾⢃⣀⣈⣙⠚⢦⣑⠣⡜⡘⣼⠁⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡄⣿⢇⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡫⢥⡐⣋⠥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣾⣿⣿⢱⡟⢠⣾⡇⠀⢻⣿⣆⠻⣆⠱⡱⢸⣇⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⢃⣽⣮⢾⣼⣿⣿⡿⢟⠛⠛⡋⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡽⢮⡕⣣⠞⣤⢫⣿⣿ ⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡀⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⡆⣿⠰⣡⢃⠞⣦⡛⢿⣿⣿⠿⢋⣼⡟⣼⢫⣿⣿⡿⣙⠂⠌⠤⣱⣿⠟⠿⢿⣽⣷⣽⣧⣽⡶⠿⠚⣽⣿⠃ ⠀⣼⡿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠇⣿⢰⣡⣿⣼⣶⡿⡓⢦⠒⢾⣟⢧⣛⢮⣿⣿⣿⣽⣣⢞⡩⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀ ⢠⣿⢣⣄⠻⣿⣷⣦⣤⣄⣄⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⢢⣙⣻⣄⠻⢿⣿⣿⡿⠏⣰⢇⣿⡿⠏⡝⣧⡗⡩⢆⡹⢸⣯⢷⣫⣿⣿⣿⡿⣞⡷⣯⣿⠿⢷⣷⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀ ⣾⣿⢼⡙⠶⣈⡙⠿⠿⠿⢿⠿⢿⣛⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣦⡟⣧⢻⡻⣶⢦⣴⡖⡛⢥⢊⣿⣧⢹⣎⣿⠧⡑⠦⣡⢃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢨⢣⠝⣢⢝⡲⢣⡛⣖⢯⣳⢯⡿⣽⣿⣻⣿⢟⣻⠛⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣳⡝⣮⣳⣿⠘⡤⢃⠞⡻⣷⡾⢏⡒⢍⠲⣡⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣌⢣⢛⡴⢋⣜⣣⡝⣮⢳⣯⢿⣽⣿⣿⡿⢿⣷⢬⣡⣈⡑⢎⢶⣩⢟⡿⣿⣷⣿⣵⣳⡟⡱⢌⠣⢎⡱⢰⢘⣢⣍⣮⣷⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣾⢧⣏⣴⢋⠶⣱⢞⣵⣻⣾⠿⠛⠋⠁⠀⢈⣿⣷⣶⡱⣏⣾⣣⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣦⡈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣏⡌⠧⡘⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⣀⣠⠤⣄⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢃⠀⠰⣈⠂⠀⠠⠘⠤⢓⡌⠧ ⡿⣌⠓⡌⡈⠄⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠄⠀⠢⡀⠀⣰⢫⢃⠀⢳⣀⣁⠘⢀⡑⣏⠀⣼⠀⢳⡀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⣑⠐⡀⠀⠀⠄⡉⠜⣡⢊⡓ ⡿⡽⣎⠰⢁⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠈⠀⠄⠈⠢⠀⠄⠁⢠⠻⢀⠊⠢⠸⣀⣀⣈⣢⣠⢏⠔⢁⡤⢉⣱⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡈⠀⡘⠀⠀⢀⠀⠠⠩⢔⠣⡜ ⡿⣽⡹⣆⢠⣠⠼⠖⡚⣶⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣶⠀⠀⣸⠖⣹⢷⣦⣼⡛⡁⠀⠀⢎⣷⣶⣻⣥⣔⠌⡙⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠘⠃⠠⠗⠖⠒⠶⣤⣀⠣⢌⠳⢌ ⡿⡵⢯⣝⠗⢁⠔⠁⢰⡏⠀⠀⠈⠈⢀⣀⣬⡤⠶⠖⢺⣿⣣⣾⣿⣾⣿⣿⣾⡌⠐⠊⣸⣋⣉⣿⣟⣿⣷⣌⢀⠈⢣⡤⣭⢁⣒⠂⠤⠄⣐⠀⠄⠂⠃⢸⠸⠀⠀⠀⠙⣷⡈⢞⣰ ⡿⣽⣏⠎⡐⠁⠀⠀⢸⡇⣀⡤⢶⠛⠉⡅⠀⠀⠀⣰⢿⢳⣿⣿⢿⣽⣾⣳⣯⣷⠀⠀⣿⣿⣽⣳⣿⣾⣽⣿⡎⠄⣈⣷⢡⠏⣜⡩⣙⠒⡲⠬⣅⡂⠄⣸⢠⠀⠄⡂⠆⡘⣿⡼⣯ ⡿⣽⡜⠌⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠀⢈⠀⡀⠄⠀⠀⠀⣟⡋⠘⠿⣯⣿⣷⣿⣷⣿⠋⢀⣀⠈⠻⣿⡟⠹⣿⣾⠟⠀⣶⣟⣇⢫⡜⢦⡑⢆⡑⢢⠑⡄⢊⠍⡒⢊⠔⡡⠘⡄⠐⢸⣿⣳ ⣟⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣦⡂⢉⠻⠃⠙⠛⠁⠠⠿⡷⠧⣄⠈⠀⠀⠈⢁⣤⣹⣷⣢⣤⣍⣉⡒⠉⠦⢜⡠⢃⠜⡠⢎⠰⡁⢎⠰⢁⠆⡩⠋⣿⡽ ⡿⣼⡇⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⢇⠀⠸⠘⢄⡀⠘⣄⠜⠀⡄⠀⠠⡟⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣠⠄⣀⠛⠤⢇⣀⠇⡸⠀⢇⢘⠜⠀⢸⣸⡿ ⣿⡽⠻⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢊⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢿⡽⣯⣿⣿⣯⣿⢀⡠⠧⢒⢓⢻⠛⡟⡛⡛⠷⢶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣤⣉⠒⡍⢄⠢⡑⠄⡸⢽⣻ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⡿⣟⣿⣽⣳⡿⣯⣟⣯⡿⣯⢿⠿⠛⡉⢆⠱⡈⠆⡌⡌⠀⡇⡔⢡⠊⡔⢢⢉⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⡝⠠⢈⠆⠡⢈⠀⡀⢿ ⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣷⣟⣿⣳⣯⢿⣽⣷⣻⣽⡻⣛⠣⣘⢤⠑⡌⢢⠑⡌⣰⠁⢰⢣⠘⡄⢣⠘⡔⠁⡸⢄⠩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢾⣻⡷⣿⠆⠀⢂⠌⡐⠠⢁⠀⣻ ⢻⣆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢾⡷⣿⣽⣻⣾⣳⣿⠝⠔⠤⡱⠁⢠⠑⡌⢢⠑⡤⠃⢠⠏⢢⠑⡌⢢⠋⢀⠜⡰⢈⠒⡩⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡆⠈⠄⠂⠠⠐⠀⢂⡵ ⠹⣿⣦⡢⢀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣻⣟⣷⢯⣷⣟⡷⢃⠎⡘⢤⠃⢠⠅⡊⠔⣁⠞⠁⡰⢋⠜⡠⢃⠜⠁⢠⠞⠂⢕⡈⢆⠱⡈⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡞⡇⠠⠈⠄⡡⠔⣡⣾⡳ ⡑⢻⣽⣻⡘⠀⠀⣠⠧⠿⠷⠿⢾⣯⣿⣳⣿⠃⢎⠰⡱⣡⠆⠘⢜⡠⠗⠁⣀⠞⢡⠊⡔⡱⠁⢀⣴⢟⡏⠶⠄⠱⡈⢆⠱⡈⢆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣏⠇⠀⠂⢀⢱⣿⣟⡿⣱ ⠈⠀⢘⣳⡇⣰⣿⣥⣤⡶⣶⣦⣄⡿⢿⣷⡏⡸⠔⣡⡚⢁⠎⠢⢄⠠⠄⡊⠔⣈⡖⠓⠊⠀⣠⡟⡱⢎⡜⠁⠈⡄⢳⣬⡆⡱⢌⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⠀⠀⢈⠀⢸⣟⡏⡞⣥ ⣌⠀⠀⢤⣿⠿⠛⠃⣩⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣯⠑⣆⡙⢄⡀⠉⠉⠉⠀⠓⠚⠒⠓⣔⠓⢄⢠⠎⢳⣩⠳⣍⢖⡲⠋⢀⢼⡿⡧⡑⡌⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣹⠀⠀⠀⠀⣼⡗⢮⣵⣾ ⢎⡳⣄⠀⣿⣄⢀⣼⠟⠸⣾⣿⣿⣾⡟⣿⠀⡇⡘⢄⢂⠏⢫⣛⢖⡲⢲⠶⡆⢣⢁⠎⡄⠣⡀⠑⠽⠜⠋⡠⢊⢴⣿⠟⠤⣑⠸⢌⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡍⠀⠠⠁⠆⣿⡽⠆⠉⠀ ⠀⠈⠑⢷⣽⠙⠛⠁⠀⡆⣿⣿⠃⠀⢀⣿⡀⡇⠜⡠⢺⠀⢢⡝⡎⡵⢃⠀⣡⢸⠀⢎⠰⡁⢎⡐⢄⡠⢊⠔⣡⡿⢋⠜⡰⢡⠚⡤⣿⣿⣿⢿⡽⣷⡧⡇⢀⠁⢂⠀⣿⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⡠⠐⣃⣿⣏⣠⣤⣾⣿⣇⢸⠐⡡⢊⠆⠘⢼⢱⡙⣎⢧⠇⡸⢈⠆⡱⢈⠆⡘⠰⣈⣦⡾⢫⢘⠢⢍⡒⠥⣋⢴⣿⣿⡿⣯⢿⣷⣻⠀⠠⠈⠤⢸⡇⠀⢀⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⢈⣎⠎⡠⢊⡖⢦⡹⣯⣽⣿⣿⣿⡄⢇⠱⡈⢌⠢⢀⠉⠑⠈⡁⠔⡁⢎⠰⡁⢎⣐⣥⡷⠟⡡⢘⠤⢃⡚⢤⡙⢦⢱⣿⣿⣿⢿⡽⣿⢾⡝⠀⠡⢈⠀⢸⣧⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢁⠎⡘⠤⢃⣿⡏⠛⠿⣿⣿⡌⢆⠱⡈⠜⡠⢃⠍⡰⢷⣾⡶⠾⠶⠟⡛⢩⠁⢆⠱⡐⣉⠆⡣⢜⠢⡜⣢⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣧⣄⢁⠂⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣈⣆⡱⢈⣲⣿⢏⠵⣒⠤⣈⡙⠢⠣⣑⠌⡰⢁⠎⡐⢢⠐⡄⢣⠘⠤⡑⢢⠉⢆⠱⣈⠔⣊⠕⣪⢱⡼⢟⢋⡍⡰⢀⠎⡘⢄⠢⣹⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡟⠻⠿⣿⢿⡙⡬⢲⢡⠫⡔⣍⡓⡲⢤⣑⠥⣊⠔⡡⢂⠱⡈⢆⡉⢆⡑⢢⠉⢆⠱⡠⢍⢢⡙⠤⣉⠒⣌⡮⢘⠡⢊⠔⡡⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⢳⣿⡟⡆⢣⡕⢣⠃⣧⠓⣤⠓⣥⠃⡎⢹⠒⣭⡖⢡⠂⠑⢢⠘⣤⠘⣤⠉⢢⠑⢰⠉⢢⠘⢰⠀⢣⣼⠀⢣⠘⡄⠊⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣷⣮⣝⣤⠓⣍⢲⡉⣎⡙⢦⡙⡴⣉⠇⢮⠱⣈⠒⡄⢣⠔⠊⠉⠑⠢⡉⢆⡑⢢⢩⠁⡇⢊⣄⢣⠬⡱⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢠⡟⠘⣶⣌⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣾⣶⣵⣌⣚⠴⡑⢦⢣⡙⢎⡱⢂⠱⡈⡇⢠⡄⢠⣦⠀⡗⢢⠘⣄⣮⣸⡔⡫⢔⢣⢣⡙⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣷⢾⣿⡟⠀⠀⠈⡺⢻⣦⡀⠂⠀⠈⠉⢛⢻⠿⣿⣿⣿⣦⣇⡚⡥⢣⠍⢢⢁⠣⡘⠋⠈⢁⠔⣡⡦⠟⢋⡡⢻⣷⣧⣋⣦⣓⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿ ⠀⢀⡿⠋⠉⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠭⠕⠒⠓⠨⠅⢠⠱⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣷⣅⢊⠔⡈⢆⡑⢒⣲⡶⠛⠉⡠⣔⢣⠚⣥⠒⣭⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀ ⠀⠸⣇⠀⣠⡿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⢿⣦⣑⣢⠾⠛⠁⡠⠐⡅⠳⣌⠲⡹⣤⣿⡿⣛⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠋⠉⠀⡄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠋⠁⡀⠔⠈⠀⠰⣈⠳⢌⣷⣿⠟⣭⢲⢽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠀⠀⠐⠈⡀⠤⣏⠟⡷⣦⣀⠀⠀⡠⠐⠁⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⡑⣤⣿⡿⢫⣕⡫⠊⠁⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠐⠠⠤⠤⠅⠈⠒⠒⠀⠀⠒⠈⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠈⠛⢴⣩⢛⢿⣾⣄⣠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⡟⣱⡮⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠘⠰⣀⡴⠝⣳⠗⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠠⠀⠀ ⠀⢠⢰⡩⢛⡂⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠙⠳⣕⠀⠐⠊⠘⡀⠄⣥⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⡶⢦⢠⣖⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠀⠃⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣷⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠚⠀⠀⠈⢟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣤⣶⡟⢸⡇⠀⢈⠛⠷⢬⣭⣩⣽⠟⠿⠿⠿⠟⣽⠿⠱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣤⣶⣀⢿⣿⣿⣷⡯⠁⠀⠨⠂⢀⣀⠀⢈⠒⣤⠤⣔⠚⠡⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣏⣿⠉⢻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠳⢄⠈⠒⢌⢢⣭⠏⠀⠹⣶⣬⣀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠐⣶⣄⠀⠀⢠⠄⠀⡤⣼⣿⣷⣤⣶⣿⢿⡇⠀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣶⡾⡿⢿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡁⠉⠂⠀⠐⠈⠁ ⣠⡦⢴⡀⠀⠀⠰⠁⢺⣿⣶⣶⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠀ ⣿⣷⣿⣧⣀⣀⠀⠐⢬⣿⣿⣟⢅⡀⢀⣠⠷⡤⣄⣠⢴⡿⢿⣿⣷⣴⠟⠀⡞⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢠⣾⣿⣿⢏⣎⠻⣿⣿⣿⣷⠘⢻⠶⢧⣌⣷⡿⠂⠀⠀⡁⠀ ⢿⣿⣿⣿⡟⠄⢰⢿⣿⡿⣧⣾⠻⣷⠌⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠦⠈⠃⠀⠀⠞⠁⠀ ⠀⠈⢛⠟⠈⢀⢾⣾⣿⣷⣮⡛⢿⢣⣾⣻⣿⣿⡾⠋⠡⢡⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣦⠟⠋⠉⠛⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠋⢁⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠠⠶⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣾⣯⣤⣤⣾⣿⣭⣬⣿⣿⣭⣭⣿⣭⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⠦⣤⣀⠙⢆⠀ ⠀⠸⠙⠒⠚⢿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠶⠤⣶⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣯⡉⠉⠉⡛⢛⠿⠻⣛⣛⣻⠟⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣻⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⢴⠾⠽⠿⠉⠉⠉⢀⣀⠊⢀⣐⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡦⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⢋⡴⣿⡷⣲⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⣀⣤⣤⣴⢶⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢻⣧⣿⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡋⠉⢉⠉⠉⠀⢨⣿⣿⢰⣼⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⣀⣼⣿⢞⣽⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⡄⠘⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢯⣈⣏⠉⠉⠉⣉⣉⣍⠉⠙⢻⣏⠉⠉⢩⣍⣡⣽⣿⠋⠁⣠⣬⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⠙⠳⢧⡀⠀⢸⣿⣿⣗⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠋⠀⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣶⡶⢶⣄⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⢻⣟⠛⠀⠀⣴⢿⡄⠀⠈⢉⣀⣈⣿⣄⠀⠻⣿⣿⠆⠀⣿⣼⡟⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣾⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣻⠆⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⣿⣶⣄⠀⠈⠻⣷⡀⢀⣈⣉⣉⣉⣹⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢠⣸⣹⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣶⠶⠶⠚⣌⣿⠛⢛⣛⣉⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣷⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡷⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣩⣾⣿⡇⡀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠤⣏⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⠒⠒⢶⡤⢤⣿⣶⣦⣀⡏⠀⠀⠸⣿⣯⢻⣧⣰⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣦⣤⡀⡀⠀⢀⠖⣭⣿⡶⠀⣰⣷⣦⡌⣴⡿⠋⣵⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣰⠯⣀⣀⠈⠀⠒⢈⡽⠻⣦⠈⠳⠾⠿⢧⣐⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⢤⣿⣿⠃⣀⡴⠛⢯⣤⡌⠑⠀⠲⣭⡷⢩⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠀⢀⣤⣶⣇⣤⣘⣿⡾⣿⣷⣿⣿⠟⠣⣰⣆⡽⠀⠀⣻⣿⣶⠿⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠉⠁⣹⡟⢻⣿⣽⣟⣟⣴⣻⣷⣾⠋⣷⣾⣅⡉⠀⠭⢻⡿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣀⡄⢠⣈⣳⣄⠀⡤⠉⣩⣭⣴⣶⣀⠀⢀⣲⡄⢀⣴⣿⢏⣿⡇⣀⣀⣄⠀⠀⣿⣿⡆⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣡⣻⣿⣋⣿⣿⣿⣏⡀⣿⣟⡿⠟⢉⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢀⣰⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠸⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠆⠀⠘⣜⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠢⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⡼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡼⡙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡁⠂⢄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡙⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⠀⠈⠀⣀⣨⠶⠂⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⣼⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡍⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡽⠁⠀⡠⢊⣴⣶⠖⢠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠑⠀⠀⠀⠘⣿⡗⢀⡠⢁⠏⢲⠁⠀⣿⠇⠇⠀⠀⠠⠔⣂⣀⣒⠠⡀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠉⠙⠳⢤⡀⣿⡍⠤⠤⡈⢦⣸⣠⡺⢃⠜⡀⠀⡐⢡⢞⡿⠋⢸⣧⠘⡀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠄⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠈⠒⠀⠻⡄⠁⢰⠇⠀⡇⡏⢸⠀⢀⡼⣸⠂⡇⠀⠀⠀⣸⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠅⡴⠛⢶⠀⡳⢳⠌⣔⣡⠶⠃⡜⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣯⣦⣀⠀⢰⢿⣷⢀⣀⠀⢸⡄⠔⠁⠀⠸⡰⠃⣼⠢⠍⢍⡀⠀⢁⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣢⡀⠀⠀ ⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣦⡇⡨⢿⣾⡎⢵⠨⣳⡀⠀⠀⠀⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢜⡄⢠⣾⣿⠏⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀ ⠻⢶⣍⡩⢍⡩⡝⢭⡚⡼⣽⣿⣷⣦⣹⣧⠀⡌⡢⢌⠙⢖⡺⠍⠒⢀⡼⣁⣠⠤⠔⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣦⢔⡀⠡⠀⠄⡀⢀⠈⢉⣡⣶⡾⠓ ⠀⠀⠙⠿⣦⣵⣩⠳⣼⡽⠟⠋⠉⠿⠓⠁⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠑⠤⣂⣰⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋⠁⠀⡀⠐⠠⠉⣲⣶⣶⡆⠐⣾⠀⢀⣀⡀⠀⢻⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣾⣿⠃⠀⠀⢠⠀⠈⢿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠐⠒⠓⢀⣈⣤⡽⠋⣸⠐⢻⡄⢀⣴⣿⠿⡾⠷⣾⣻⣯⣍⡉⠉⠉⠫⡙⠋⠛⣿⣿⢿⣶⣤⡀⠈⡆⠀⠈⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠏⢀⣠⣤⣶⣾⢯⣿⠟⠡⠈⢠⢀⣱⣳⡿⢋⠁⠀⠡⡀⠀⠈⠀⠙⢿⣷⣤⠀⠑⡄⠂⠈⠻⣿⠻⠿⣏⠷⢷⡀⠀⠈⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣄⡀⠀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠠⢥⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠀⣇⠀⠈⢆⠁⡐⠘⢷⡀⠀⠌⠐⡌⠓⠦⣌⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⠀⠁⠋⢖⣂⣠⡀⠀⠀⠈⠳⣤⣾⡇⡈⠄⠘⡄⠀⡀⠣⡀⠄⢀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⣠⢒⠈⠹⢧⣘⣄⠂⢱⡀⠁⠀⠑⡄⠠⢐⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢠⠄⠀⢸⡟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢢⡀⠙⢦⣝⢆⣧⠈⠐⠄⠈⢆⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠗⠒⠚⠈⢩⠇⠀⠎⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣿⣆⠠⡀⠀⠀⣤⣶⡋⣠⢟⡶⣦⣄⣀⠀⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠹⣧⣤⣤⣶⣾⣇⠳⣱⡟⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡧⠴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⢣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠸⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠆⠀⠘⣜⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠢⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⡼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡼⡙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡁⠂⢄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡙⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⠀⠈⠀⣀⣨⠶⠂⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⣼⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡍⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡽⠁⠀⡠⢊⣴⣶⠖⢠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠑⠀⠀⠀⠘⣿⡗⢀⡠⢁⠏⢲⠁⠀⣿⠇⠇⠀⠀⠠⠔⣂⣀⣒⠠⡀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠉⠙⠳⢤⡀⣿⡍⠤⠤⡈⢦⣸⣠⡺⢃⠜⡀⠀⡐⢡⢞⡿⠋⢸⣧⠘⡀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠄⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠈⠒⠀⠻⡄⠁⢰⠇⠀⡇⡏⢸⠀⢀⡼⣸⠂⡇⠀⠀⠀⣸⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠅⡴⠛⢾⠁⡳⢳⠌⣔⣡⠶⠃⡜⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣯⣦⣀⠀⢰⢿⣷⢀⣀⠀⢸⡄⠔⠁⠀⠸⡰⠃⣼⠢⠍⢍⡀⠀⢁⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣢⡀⠀⠀ ⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣦⡇⡨⢿⣾⡎⢵⠨⣳⡀⠀⠀⠀⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢜⡄⢠⣾⣿⠏⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀ ⠻⢶⣍⡩⢍⡩⡝⢭⡚⡼⣽⣿⣷⣦⣹⣧⠀⡌⡢⢌⠙⢖⡺⠍⠒⢀⡼⣁⣠⠤⠔⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣦⢔⡀⠡⠀⠄⡀⢀⠈⢉⣡⣶⡾⠓ ⠀⠀⠙⠿⣦⣵⣩⠳⣼⡽⠟⠋⠉⠿⠓⠁⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠑⠤⣂⣰⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋⠁⠀⡀⠐⠠⠉⣲⣶⣶⡆⠐⣾⠀⢀⣀⡀⠀⢻⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣾⣿⠃⠀⠀⢠⠀⠈⢿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠐⠒⠓⢀⣈⣤⡽⠋⣸⠐⢻⡄⢀⣴⣿⠿⡾⠷⣾⣻⣯⣍⡉⠉⠉⠫⡙⠋⠛⣿⣿⢿⣶⣤⡀⠈⡆⠀⠈⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠏⢀⣠⣤⣶⣾⢯⣿⠟⠡⠈⢠⢀⣱⣳⡿⢋⠁⠀⠡⡀⠀⠈⠀⠙⢿⣷⣤⠀⠑⡄⠂⠈⠻⣿⠻⠿⣏⠷⢷⡀⠀⠈⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣄⡀⠀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠠⢥⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠀⣇⠀⠈⢆⠁⡐⠘⢷⡀⠀⠌⠐⡌⠓⠦⣌⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⠀⠁⠋⢖⣂⣠⡀⠀⠀⠈⠳⣤⣾⡇⡈⠄⠘⡄⠀⡀⠣⡀⠄⢀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⣠⢒⠈⠹⢧⣘⣄⠂⢱⡀⠁⠀⠑⡄⠠⢐⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢠⠄⠀⢸⡟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢢⡀⠙⢦⣝⢆⣧⠈⠐⠄⠈⢆⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠗⠒⠚⠈⢩⠇⠀⠎⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣿⣆⠠⡀⠀⠀⣤⣶⡋⣠⢟⡶⣦⣄⣀⠀⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠹⣧⣤⣤⣶⣾⣇⠳⣱⡟⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡧⠴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⢣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠒⠂⡜⠉⠉⢳⠀⢠⠖⠲⠦⡄⠀⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠙⠒⠀⢣⡀⠀⣠⠇⠸⣄⣀⡠⠓⢶⡗⠉⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠸⠀⠀⠇⢰⠓⠃ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣖⣲⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⠀ ⠀⠀⢰⠏⡴⠲⣄⠀⠀⠱⢤⣀⣈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠸⣀⡼⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠉⡳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⢥⡤⠒⢄⠀⠀⠈⢓⣦⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠭⠭⠵⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠒⠒⠠⢤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣠⠾⣦⡀⠀⠈⠑⢄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣔⠏⠀⠈⠫⢅⡒⠂⠀⣛⠝⠛⠻⢯⣥⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠤⢀⣀⠀⣸⠀⠘⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡼⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡘⢷⢄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣖⣼⣿⣿⠟⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠀⣠⣾⣷⣭⣉⠙⣿⡿⡫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣⡱⡀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⠙⠛⠻⢾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠁⠀⠀⠑⢽⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣬⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣅⠀⠀⣞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠙⢮⢻⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠘⣧⡀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⡸⠀⠀⠀⠙⠫⠼⠀⠀⢰⣗⣓⡦⠼⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣫⣿⣧⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡮⢖⠤⠽⣻⡾⠷⣝⡢⢄⠀⠀⠀⠀⢇⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠣⡀⠀⠀⠀⢸⠣⣀⣀⡠⢞⢕⣟⠥⠞⠉⠲⢭⡄⠀⠤⠜⠻⡁⠠⣀⡀⠏⢹⠀⠁⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⡾⠉⠁⠠⣧⣄⣀⣔⡁⠸⡁⢀⣓⡖⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡖⣳⠀⢀⠎⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⡆⠈⢎⠦⠛⠀⠘⠀⠀⣴⠷⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠰⡹⣑⡢⠀⠠⠒⠹⠶⡪⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣵⣥⣴⣾⣽⣿⣽⡢⡀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣕⡦⣀⠀⣀⡠⢤⣄⣴⣶⡾⠛⢶⣶⣶⣞⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢎⠟⠋⢱⢻⢉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢧⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠓⡒⡖⠁⠙⢦⢭⠎⠀⡰⢡⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⡾⢟⣽⣿⠿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡝⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠜⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣾⣿⣿⡏⣿⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢁⢇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣮⠇⠻⣳⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣉⠀⡼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⢊⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡌⠙⠻⠿⣟⣿⠿⠿⣖⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠨⠵⡷⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡣⢤⣴⣋⡉⠀⠈⠉⠒⠤⡀⠀ ⠀⡔⠁⠀⠀⣠⡴⠛⠀⠀⢀⡾⠋⡞⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠉⠛⠢⣄⠀⠀⠘⠆ ⢰⡇⠀⠀⢸⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠒⣎⠭⠿⢿⢛⣛⣻⣻⡿⠿⢏⡭⠵⡾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘ ⠀⠱⣀⠀⠀⠛⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣎⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⡩⠞⠀⠀⠻⠶⠶⠾⠏⠀⠘⢽⣤⣤⠾⠃⠀⠘⢾⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡶⠛⠀⣀⠴⠃ ⠀⠀⠈⠑⠲⣤⣀⠈⣩⡤⠤⠤⠤⠥⠤⠬⠛⠛⠛⠓⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠲⠦⠬⠷⠒⠒⠉⠀⠀⠀

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⢂⠐⡀⠄⡀⠁⠠⠈⠠⠀⠂⠈⠄⠁⠠⢀⠡⠀⠡⠈⠄⠡⠀⠡⠀⠌⠀⠄⠁⠠⢈⠀⠄⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡐⠠⠁⠈⠄⠈⠄⠂⡀⠐⠈⠄⠁⠠⠁⠈⠄⠀⠌⠀⡈⠄⠠⠀⠄⠡⠀⠡⠈⠄⠠⠀⠄⠡⠀⠡⠈⠄⠡⠀⠄⠁⠠⢀⠡⠈⠄⠁ ⢂⠐⠠⠐⡀⠂⠁⠄⡁⢈⠠⠁⢂⠁⡐⢀⠂⡈⢀⠁⡐⠠⢈⠠⢈⠀⡁⠄⢁⠂⡀⠂⠄⡁⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⢀⠡⢈⠐⠠⠁⢂⠐⢀⠁⢂⠐⡈⢀⠂⠁⠄⠡⠈⠠⠐⡀⢁⠈⡐⠠⠁⢂⠁⡐⠠⠁⡈⢀⠁⠄⡁⢈⠠⢈⠀⡁⠐⡀⢂⠀⢂⠀ ⠄⡈⠄⠂⡀⠄⠁⠂⠐⢀⠐⢀⠂⠠⠐⢀⠐⠀⠂⡐⠀⡐⠀⠄⠂⡐⠀⢂⠀⠂⠐⡈⠄⡀⠄⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠄⢂⠐⠀⡐⢀⠂⠄⠂⡀⠂⡀⢂⠀⠂⡐⠈⡐⢀⠂⢁⠐⠀⠂⡐⢀⠐⢀⠂⠠⠐⢀⠂⠐⡀⠂⡐⠀⢂⠀⠂⡐⠀⢂⠐⠀⢂⠠⠀ ⢂⠐⡀⠄⠁⡀⠌⠠⠁⠄⠐⠠⠈⠄⠈⠄⠠⠁⠐⠀⠂⠄⠡⠀⠁⠄⠈⠠⠈⠄⠡⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠠⢈⠐⠠⠈⠠⠀⠄⠐⠠⠁⠀⠂⠐⠠⠀⠡⠀⠂⠄⠠⠐⠀⠌⠀⠂⠄⠠⠐⠠⠈⠄⠈⠄⠠⠁⠄⠂⠠⠈⠄⠠⠁⠄⠈⠠⠈⠐⠀⠄⠀ ⢂⠐⠠⢀⠁⡀⠐⢀⠡⠈⠠⠁⡐⠈⠄⡈⠠⠈⠄⡁⠌⢀⠂⠡⠈⡀⠁⠄⠡⢀⠂⠁⠄⡁⢈⠐⠀⠂⠄⠀⠄⠠⢀⠀⠠⢀⠂⡁⠢⠀⠌⠐⢈⠀⡈⠠⠈⡀⠌⡀⠡⢈⠠⠈⡀⢁⠐⢈⠠⠈⡀⢂⠁⠌⢀⠂⡈⢀⠂⠌⠀⠌⡀⠂⠄⡁⠄⠡⢀⠂⡈⠄⠁⠄⠡⠈⠠⢈⠀ ⠆⠌⠄⠢⠀⠄⠁⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠁⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠐⠈⠐⠀⠂⠁⠂⢀⠐⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠂⢀⠀⠂⠐⠀⠁⠐⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠂⠈⠐⠀⢈⠀⠂⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠋⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢙⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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