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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠖⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢷⣤⣀⣠⣤⠤⣄⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⡝⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⣀⡸⡸⠕⣺⢀⣀⡠⠤⠄⠤⠤⣄⣤⣤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⠶⠶⣤⠞⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣰⣷⠃⠓⣭⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠬⠿⠛⠲⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠈⠀⣀⠀⣼⡧⠤⠤⣤⣤⣤⣀⡀⣀⣿⣋⣜⣧⠤⠞⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⢢⡀⢀⡎⣛⢹⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣾⠄⠀⣠⡺⢋⡥⠶⠦⠴⠤⢤⣀⣈⠉⠙⠻⢦⣄⡀⠀⢠⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠹⣾⢬⢺⢼⡀⠙⣧⠀⠀⠀⠀ ⡾⠃⠀⠀⡿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠲⢦⣄⠈⠛⢦⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⢆⠀⠹⡎⠉⣯⡿⠀⠸⣆⠀⠀⠀ ⠿⣄⣀⣠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡤⢼⣇⠀⠀⣠⡾⠛⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠈⢻⢆⠀⠹⣤⣿⠒⡆⣼⠋⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⣷⠈⣆⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣾⡭⠚⠉⡉⠓⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠺⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⠛⠾⣼⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣄⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⠀⢠⣧⣤⡞⠛⠛⠛⡟⣦⠀⠀⣀⣴⣏⡉⠓⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠇⠀⢸⠋⢉⣙⣦⠔⢤⣱⠈⠉⠉⡟⡏⠉⠛⢷⡄⠹⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡻⠊⠀⢀⡆⡰⠉⡟⠭⠥⠝⠁⠀⠀⠀⡷⡅⢠⢒⡾⡙⢦⢀⣸⣿⣶⠒⢲⣶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⠦⣄⡀⠤⠔⣊⠥⠚⠁⠀⡠⠊⢸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠈⠺⠭⢍⠾⠇⠀⣩⣿⡿⠁⣠⠋⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⢣⠉⠉⠉⠀⢀⣀⠤⠚⣓⠒⢾⣷⣶⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢋⡠⠞⠁⠀⠀⠙⠳⢦⣤⡤⠤⢤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣖⠒⠋⢹⡇⢰⣫⡤⣴⡖⠚⢿⣿⣿⣿⣟⠓⠒⣶⡤⣤⣤⣴⣶⣟⡋⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣷⣚⣁⣸⡿⠀⡠⠚⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢭⡉⠛⢿⣇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⢸⠀⠀⣞⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡀⣠⢎⡝⠀⢸⠟⡆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢹⠀⠙⢷⣤⠞⠁⠙⠿⣿⣿⣷⣇⡀⡔⠉⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⠶⠖⠪⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⡿⢧⣤⣀⣀⣠⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⢦⣍⣁⡒⠒⠒⠂⠤⠤⠄⠒⠒⢒⣈⣹⣁⣀⣸⡟⠒⠒⠒⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡖⣣⠽⡀⠈⠉⠉⣉⣉⢭⣉⣉⠉⠉⠀⢸⢧⣿⡄⢳⠀⠀⠀⣹⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣰⣭⠋⡔⠃⢰⣶⣦⡓⢄⠀⡠⢚⣖⠾⠆⠘⢎⣣⣇⡼⠦⠖⠚⠃⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣌⣿⣶⣛⣡⣾⣥⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣶⠶⠟⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣼⣄⡀⢀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠁⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢶⣶⣲⣶⣶⣖⣒⣶⣶⣶⣶⣾⡂⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣶⣦⣶⣴⣴⣖⣒⣂⣀⣒⣀⣀⣐⣀⣀⣒⣒⣢⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣟⠿⣻⣟⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣤⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⢯⡳⢬⣓⢮⡝⡿⣜⣷⢻⣾⣟⠁⡈⠉⣛⣷⣿⣟⣿⣷⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⠤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢟⢫⡜⣚⠶⣋⢷⡪⠷⣭⣳⢻⣼⣻⢟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣦⢀⠀⠈⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠘⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢋⡑⢢⠍⣦⢹⣘⢫⡵⢪⡝⣛⡶⣫⣟⡶⣯⣟⡾⣽⣯⣿⣻⣷⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢋⡑⢠⠃⡌⠣⡜⠤⡓⢬⠳⣜⣣⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣾⢿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠛⡁⠄⡒⠨⢄⠓⢌⠃⡜⠰⣉⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠠⠄⠌⠤⢁⢁⢊⣴⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠉⠀⠒⠢⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⡁⠈⠄⢁⢠⣡⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣤⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣞⠋⠉⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠲⡶⢶⠶⣤⣤⣈⠉⠐⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠋⢀⠒⣀⣥⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣇⣼⡶⠞⠛⠛⠛⠓⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢽⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⢒⠰⡀⠆⣄⡈⢍⡙⠓⠶⣤⡤⡀⠀⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣢⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡇⠀⠻⣷⣦⣀⢀⣼⣿⣿⣭⡀⠀⠀⣄⣤⠴⢲⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⡑⠬⠐⡈⠒⠄⡌⠰⣀⠣⢂⠄⣉⠳⠤⣄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⢉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢅⠂⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡦⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠃⢁⠌⢢⠑⡨⢐⠠⡈⠑⠠⢃⠬⠘⡄⠆⡌⡈⢧⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢐⠂⡠⢹⠆⠀⠀⠀⠈⢿⡟⢸⡟⠁⢸⣿⠛⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⣆⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡟⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠌⢢⠘⡄⢣⠐⡡⢂⠱⡈⡄⢃⠰⢡⠘⡰⢘⠰⡈⠳⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⡌⠀⠄⢺⡅⠀⠀⠀⠀⣀⢡⡿⠀⠠⢀⡀⠠⠀⢻⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠈⢧⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⡑⠤⣠⣧⣀⣤⣤⣤⣼⣴⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠠⢘⣠⣡⡘⢀⠣⠰⣁⢂⠡⠘⡄⢃⠆⡱⢀⠃⢆⠡⢃⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⡞⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠺⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⡀⢈⠀⢹⡆⣀⣀⣤⣤⠉⠛⠳⢤⣶⣿⡇⠀⡁⢸⡗⠈⢻⡇⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣼⡇⢸⡇⢸⡆⢸⠇⢠⡾⠋⠀⠳⣄⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⢿⣧⡶⠛⠟⡻⠛⡟⢛⣶⠅⠢⢌⠢⡑⣈⠒⣌⠰⡁⠎⡄⢣⠁⢆⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⠀⠄⡂⠌⠽⠛⢋⣼⠇⠀⠀⠀⠀⡎⠙⠳⣄⠐⢸⡇⠀⠘⣷⣠⣶⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣁⣠⣼⣤⣴⣯⠆⣾⣿⠀⣿⡞⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠹⣟⠉⠀⠀⠁⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡏⠉⠉⠉⢱⣄⣰⡿⠋⢄⠃⢆⠱⡐⢄⠣⢄⠣⡘⠰⡈⠤⣉⠢⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣻⡄⢁⡐⠈⢀⡁⠠⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣇⡏⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⡟⣯⢽⣹⣏⣻⡆⠀⣼⣏⣿⠀⣿⣏⣿⣿⣽⣶⣤⡀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⡟⠙⡠⢉⠆⣉⠂⢆⠑⢈⠒⡌⢢⠁⢇⡘⠰⣀⠣⠌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⢿⣷⣄⣀⢡⢀⠀⢴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢧⣿⡿⢮⣽⡿⣆⣿⣤⣿⣇⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡹⣷⠂⠠⠤⠤⢀⣿⢿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢾⣿⡂⠱⣀⠣⢘⠠⢉⠂⠌⡂⠜⢠⠃⡜⠠⠌⡑⠄⢣⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⢤⣶⣖⣊⢉⣉⣋⣉⡉⠉⠛⡛⢒⡒⠦⠤⢄⣀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠛⠛⠯⣈⣿⣽⣾⠃⠹⠶⣿⣟⢋⣿⣻⣿⠁⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡧⠘⣿⠁⢡⠐⠌⢂⡑⠢⠈⠀⠀⠾⢤⣌⠐⠣⡘⠤⠘⡄⢪⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⢹⣿⣷⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣀⠴⠚⢡⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠸⡇⠀⠈⠉⠐⠢⢄⡉⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣿⣷⡄⣸⣿⠇⢸⣿⣿⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢹⡆⠀⣠⠞⠁⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⡎⠀⢌⣴⣷⣷⣤⡴⠶⠒⠂⠀⠈⠓⢧⡤⣁⠣⢘⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣟⣿⡾⣿⢿⣆⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠌⢀⠂⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠳⡄⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣧⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢷⡞⠁⠀⠀⢼⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠙⠢⠞⠁⠈⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣁⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡿⣿⠿⣯⣿⣷⣽⣿⠇⠠⠈⠄⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣖⠀⠀⢀⡿⠀⢫⠍⣴⣏⣿⣿⣿⠏⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣬⣁⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢯⢷⡁⢠⠀⠌⠉⠛⣿⣶⣦⠈⢀⠐⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⡶⠿⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢟⠻⣿⣿⣿⣿⡦⣼⢧⣶⠿⢾⡿⠿⠛⠛⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⣱⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣞⣀⢀⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠔⠒⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡻⠆⡐⠀⠐⠈⠐⡀⠈⢰⣿⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠸⡄⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠃⣸⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠊⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⠀⣼⣿⣟⡉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⡰⢋⣭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣏⡀⠀⢁⠈⡀⠀⠀⡀⣿⠈⣧⢠⡏⣹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⣇⢹⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣼⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣹⣼⣿⣿⡟⠁⣤⢸⡀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢡⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠙⢻⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠙⢲⢤⣀⡀⡈⢀⣰⡏⠀⠹⠏⢠⣿⣿⣿⠟⠠⠤⣀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣛⣳⠦⢤⣤⣷⡢⣄⣀⡀⠀⣇⠀⢰⡟⢴⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠡⢸⣿⠄⣻⢿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣷⡀⢾⢶⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⢧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣍⡛⠺⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⡌⡖⠈⠑⠢⢄⣞⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢉⣉⣳⠦⠤⠼⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣾⣧⣀⠙⠓⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢳⡘⡀⠀⠄⣻⣿⠀⣾⠏⢻⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣷⣄⣨⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡿⣿⣿⢿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠾⠦⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣖⢤⡀⠀⠙⢿⣿⣇⠜⡵⣬⡒⣽⡏⢈⢩⢋⡜⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣲⣿⣿⣿⡀⠀⣰⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢱⠚⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣹⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣧⡛⢆⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣩⣷⣦⣀⣠⠖⠉⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠐⠻⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠙⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣝⣦⣄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⠀⣠⠞⠁⣴⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠽⠿⢻⣿⣿⣿⡀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡗⠙⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡳⢌⠀⠀⢀⣠⡦⠖⠋⠁⣿⢯⣁⢀⡾⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣄⡠⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣵⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠈⠿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡶⠤⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠑⠤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣔⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠢⢄⣀⠀⡰⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠿⢟⣿⡉⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡁⣾⠧⠤⠤⣤⣀⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣏⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⡀⣹⣿⠟⠋⠙⢻⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠉⢻⡁⠤⢖⣊⣁⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣇⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⡏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣄⠐⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠩⠴⠒⠋⠉⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣬⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢤⡤⡴⠖⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⣤⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡐⢀⠄⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣏⣠⡤⣼⣿⣿⣗⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡟⠙⠛⠶⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡦⠶⠗⠻⣿⣿⡇⠀⠙⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣵⣾⡟⠁⠀⠀⠘⣿⡍⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢀⡀⠹⣿⣇⠈⠠⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢹⡿⠀⢀⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡄⠹⣿⣷⣦⣀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣿⠟⠀⠨⢷⣾⡁⠹⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠿⠁⠀⠰⠠⠌⠘⠻⢦⣈⠳⡄⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⣀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠙⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⡋⠀⡀⠁⠂⡀⠄⠂⠠⠈⠻⠷⣿⡆⢀⣴⠈⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠄⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣶⣶⣧⣤⣄⣨⣿⣏⣵⣿⡏⠙⠿⣗⣦⣤⣁⡀⠄⠂⠁⠠⢀⠀⠄⣰⣿⠛⠀⠠⢀⠈⠛⠿⣦⣀⣰⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡴⡇⠀⠀⠀⠉⠳⢯⣟⠀⠠⠁⠠⠀⣤⣾⣿⡿⠀⠂⠁⡀⠄⠂⢀⠀⣼⡿⠏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⡭⡇⠀⣠⣤⣶⠀⢸⣿⠀⡐⢀⣡⣾⣿⣿⣿⠃⢀⠂⠁⡀⠄⠂⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠄⢈⠀⠃⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢂⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣄⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⡁⢀⠂⠠⠈⠀⠉⠛⠦⢤⣤⣄⣼⣿⡿⠿⠛⠿⠟⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣂⣁⣈⣀⣄⣀⣤⢞⣽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⠀⠉⠻⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⡞⢡⡄⠐⠒⠒⢿⡿⠒⠒⠂ ⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢳⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡤⠏⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢹⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢶⢶⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠤⠤⢤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠗⠦⠴⠋⠀⠀⠀⡤⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢦⠀⠀⠀⠠⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠎⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠀⠀⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀Lol⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠉⢢⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠀⠈⡇⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠋⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠘⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⡆⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡠⠐⠒⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⢄⠀⣸⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠋⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠈⠙⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠈⠛⠟⠃⣀⠎⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢭⡰⢒⡖⠙⡶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡷⢤⣹⠁⠔⠁⠉⠦⣀⣀⣀⡠⠔⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡣⠀⢘⣧⠄⠀⠀⠘⠻⠿⠛⡣⣤⠤⠀⠀⠛⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡆⢮⠉⣷⢧⠈⠁⢫⣉⡓⢲⣠⢖⡀⠀⣓⢠⠓⢱⢀⡔⢤⢸⠹⡒⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⢁⣀⡤⢤⠀⠀⠈⣵⣤⢤⡱⠼⢼⣩⣒⡄⠇⡖⢚⣺⠀⣧⠎⢩⣺⠘⠳⡝⣛⠢⠟⠧⠼⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣋⡟⢁⣸⣧⣤⡘⡍⠓⢤⢾⢡⣿⣶⡄⣿⣿⣿⣄⡡⢵⠻⡈⠡⠤⠒⣨⣁⣀⠳⠀⡇⡐⣆⢠⠖⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢲⣴⠉⠹⣯⠙⠚⢻⡿⣿⣿⣼⣿⡖⢣⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡷⠓⣁⡀⠓⣩⠶⣼⡜⠘⠋⠀⡿⡞⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠭⢝⣭⠤⣕⣄⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⢘⠗⢻⠿⠐⢺⣓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠉⠉⣑⡢⡤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣵⣶⣼⣴⣶⣟⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣊⡀⠸⣰⣦⢸⣂⡀⢱⢳⠀⣏⢱⡶⠀⠀⠀⢰⡒⣶⠛⣒⠾⠒⠪⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡼⣿⣿⠷⢟⣻⠛⢛⠛⢻⡿⠟⠋⠉⠉⠉⣩⡝⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣽⣿⣠⣿⣿⡇⡧⢃⠸⡛⠊⢀⡇⡤⢄⠩⣉⣱⡽⠑⠘⢄⠟⣀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠰⣶⣦⠀⠸⣿⡷⣽⠃⠈⠳⠀⢀⠀⠁⢴⣶⣦⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣍⠉⠰⡭⢽⢋⡀⡻⠿⡉⢹⢾⡀⣉⡀⢲⠒⠤⡈⠀⠀⠰⣷⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠤⠾⠁⢤⠒⢀⠰⣏⠀⢀⡠⢤⣈⣁⠀⠀⠙⠃⠘⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡉⢀⡀⠁⣿⡼⠇⣸⣴⡥⠦⡜⢌⠠⣼⢼⡐⠈⢙⣵⣆⡰⠒⠒⠪⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠊⢩⣿⣷⡮⠵⣿⣄⠀⢀⣉⣿⣿⣀⡀⠈⠉⠆⠀⢀⣾⠿⣏⣙⣻⣟⢾⣿⡸⠉⠉⢳⢀⠿⢣⠀⡔⠦⠶⠃⡀⠀⠸⣱⣀⠼⣄⢻⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠰⢯⡭⠯⠿⣗⠉⠁⢀⠙⠆⣩⣿⡶⣤⡤⢿⣟⣺⣳⣣⠎⠁⠈⠉⠀⠀⠰⠾⠿⡄⠺⠏⡔⠉⢲⢸⢶⠀⠐⣏⢹⣸⣹⣜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⠔⠊⠀⢰⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⡦⢤⠄⠀⠀⠹⢾⣶⣶⣻⢠⣆⣀⣙⠘⠿⠷⠀⠈⠉⠁⠸⣇⣾⣟⡷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡧⠞⢳⢱⠀⠚⠊⠀⣇⣤⡄⢩⠖⢠⡐⣮⣕⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣉⣞⠞⠁⠀⠐⣋⠶⣃⡀⠀⠀⠀⣤⢢⠀⠀⢷⣌⡇⢀⣧⠴⡎⠀⠀⠙⠿⠤⠛⠁⠘⢛⡿⠷⡦⡀⢬⠇⢀⣸⢿⣿⣞⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠈⠉⢈⡯⠀⢸⣩⡧⠃⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢐⡛⢊⡩⠐⠉⠉⠹⣄⢙⠛⠒⣤⣤⢀⡽⣷⠃⠘⠿⢧⠆⣀⠰⠾⠧⠒⣡⡀⠀⣀⠀⢫⠫⣆⡇⣀⠬⢥⣤⣶⣏⣑⢪⣟⣸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡮⠔⣆⢨⠽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⣤⣾⣷⣧⡀⠀⠀⡀⢀⡀⢧⡷⠀⣿⡶⠋⠀⡃⣤⢖⣲⣨⡁⢠⠔⣆⡄⢠⢔⢚⣆⠧⠭⣾⢀⠀⡉⡥⢷⣬⠀⢷⡊⢙⣻⣿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣛⣻⣯⣿⣿⢀⣼⣤⡸⢿⠞⠀⠠⣮⠵⢀⣈⠉⢅⠁⢾⣿⣿⣷⡈⣽⣤⢸⣿⣿⡧⠀⣀⢲⣮⣝⣀⡀⢽⠓⢿⡶⣰⡼⣰⡿⢾⡇⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡙⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠑⡁⡈⢿⠉⠦⠥⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣴⢿⣿⣿⣾⣿⣷⡾⣿⠁⣈⡀⠁⠻⣾⣈⣭⣤⣾⣿⣿⡿⢿⡅⢀⠂⠐⡀⠄⠠⠐⠠⠀⠐⠈⢀⡀⠂⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠉⠀⠐⢄⡐⠀⠂⠄⠐⠠⢐⡀⠐⠀⠀⠄⠐⠀⡒⠀⠠⠀⠐⠀⠀⣀⠂⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠄⠀⡀⠂⡀⠁⠐⠠⠐⠈⠀⠄⠐⠂⢀⠀⢂⠀⠀⠀ ⡔⣿⣾⠛⢫⣿⣿⢻⣿⣷⣦⢠⡎⠐⠓⠈⢢⠀⣤⠂⠀⣤⡌⢩⠛⠛⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⠀⡌⠐⡄⢡⠐⢠⠁⠈⠀⢡⠀⠀⠐⠈⡄⠐⢠⠁⠐⠀⠐⢠⠀⠁⠀⠐⠀⠂⢡⡄⠐⠀⣤⠀⠂⡌⠀⡄⠀⠂⠁⠂⠀⠂⢡⠐⢠⠀⡄⠒⠀⠑⠀⡄⠀⠂⠐⢠⠁⡄⠊⠀⠐⢠⠁⠐⠀⢡⠐⠈⡄⠐⠂⠀⠂⠈⠀⠀⠐⠀ ⠄⠑⢺⡆⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣯⠊⣌⣓⣠⠒⢦⢏⣀⠀⣎⣀⠾⠊⢀⣀⣖⣖⢺⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⢽⡄⠒⢀⠤⡁⠒⡠⠌⡀⠡⠐⡈⢁⠃⡐⠠⠁⡄⢂⠡⠐⠠⠅⠂⡅⠀⠁⢂⠈⡀⠠⠑⢈⠀⡁⠢⠐⠂⠁⠌⠤⠁⠌⡀⢂⠠⢀⠀⢂⡐⢀⠃⠌⡐⠠⠄⢂⠨⠀⡄⢁⠂⣉⠠⠅⠂⠅⢂⡐⠠⣁⠐⢠⠁⣈⠐⠠⠀⠁⢀⠀ ⣶⣦⠸⣿⡿⣘⣿⣿⢿⠟⢡⣶⣠⠉⠀⠶⣯⣼⣴⣶⡁⣛⡆⠀⠚⠛⠳⢟⣏⣰⣶⣌⣿⣿⣿⣻⣷⣟⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡾⣯⠁⠄⠰⢠⢃⡔⡡⠜⣀⢣⠨⠤⢌⠡⡑⢌⠢⠅⣂⠉⠅⡈⠆⠡⡁⠢⢄⠣⢁⡃⠍⡄⢢⠈⣁⢂⠡⢊⡔⡐⠱⡀⠔⠨⠔⢡⠘⡠⠔⡉⠨⠌⡰⠡⠘⠄⡒⠰⠐⠊⢔⠠⡁⠎⠜⠨⡐⢄⠃⡄⢊⠄⠡⢀⠠⢀⣰⡷⠀⢄ ⣿⣿⢧⣿⣿⣲⣛⣿⣿⣿⠎⠋⣁⢲⣶⣶⠄⡿⣿⣿⣧⡇⣾⡎⠽⣆⣤⣄⢻⣿⢿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠡⣃⠆⣆⠒⡄⢃⡐⠂⠴⠉⢆⠣⢅⡊⡐⠢⢄⠣⠀⡉⠱⢈⠴⣁⢂⡍⠢⢘⠲⡈⠦⡑⢔⡨⠑⡤⢐⠜⣂⡑⢢⠌⢊⠔⡨⢐⢂⠅⠣⢌⠰⠥⡙⡘⠄⠧⢩⠱⡈⢆⡑⢎⣉⢒⠡⢆⠡⡘⠰⣈⠒⢠⢂⣶⠟⢻⡦⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡿⣿⣤⣤⡄⢻⣿⣿⣿⡾⣻⣟⣿⣿⣿⣦⢠⣬⡋⢿⣽⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡐⢎⡰⢩⡘⣉⠴⠩⣌⠩⠘⠰⣂⠖⣩⠑⢨⢒⡒⡄⡑⠎⡴⣐⠦⣘⠱⢌⡱⢩⠒⡍⢦⢡⠣⠜⡨⢆⡑⢎⡰⢌⡃⢎⣐⢣⡘⣌⠣⠜⣢⠑⠦⡙⢬⢡⣃⡱⡘⢦⠘⡆⡬⣘⠲⡌⠖⣉⠖⣠⢉⣤⣿⣿⡿⠋⡠⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣶⣻⣟⣥⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡞⣿⣿⣽⡿⣯⡿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠰⢣⠑⢌⢮⠱⣄⢋⣁⠷⣘⡜⣄⠃⢺⠄⣇⠈⣇⠓⠲⠠⣞⡡⢋⠖⡥⢣⣙⡌⣣⢢⠹⡜⣱⢊⡜⢦⡑⣌⢚⡔⢎⠦⣱⢌⡳⣩⢄⡛⢦⡙⡆⢇⢦⡱⢍⢦⡙⡴⢢⠥⣓⣌⠳⣬⠶⣿⣽⣿⡿⠛⡧⠊⠀⠀ ⢥⡀⣭⣹⣿⣯⣿⣿⣯⣟⣽⣻⣿⣿⣼⢿⣯⣿⣿⣗⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡽⣎⢵⣒⢎⡶⠹⣔⢫⡄⡽⣤⡳⣌⡳⣌⡞⡄⠳⣄⣉⣗⢫⡔⣣⢏⢾⣩⢓⠶⡸⢕⠮⣍⠶⠤⣍⠾⢠⡠⣎⢧⢚⡬⢣⡗⢮⣑⡖⢮⣱⢣⢽⡸⣎⠶⣙⢮⡶⣹⣜⢣⡳⣱⣼⣫⣿⣿⠛⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⣸⣟⡫⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡟⣿⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣽⡼⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡽⢾⡼⣤⠾⠥⣹⣷⣖⣷⡺⡵⣯⡼⣝⣳⢏⣾⣸⣗⣯⢷⣻⣞⣺⣭⣛⣧⢯⡽⢾⡽⣞⡭⢯⡳⣽⢮⢷⢛⣞⣧⣟⣯⣞⣽⣻⣼⣻⢶⡽⣮⣟⣽⣮⢷⣳⢾⣭⣟⣿⣿⣏⣙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣽⣶⣭⡴⢞⡋⠜⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣽⢯⣿⣯⣵⣽⣻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣦⣴⣿⣶⢿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣯⣷⣹⣮⣹⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣻⣿⢿⣯⣽⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣉⣻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣴⣿⣟⣽⣾⠻⣤⣏⣙⠻⣿⠿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠿⢋⡿⠟⠁⠀⠀⣀⡠⠖⢄⡀⡀⣷⣾

⣿⣿⡅⠀⠀⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣷⡘⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⠷⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣼⣷⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣯⡜⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⣠⣴⠾⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣧⠀⡄⡌⡍⠛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⣶⠾⠋⢀⣠⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⡏⢠⣾⣿⠋⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠵⠶⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣿⠏⠀⢀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇⠀⣰⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡝⢦⡀⠀⢀⣾⡿⠋⣠⡆⠀⠀⠀⣙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠶⣶⢾⠉⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⡏⠀⡆⠈⠓⢦⣀⣠⠞⠋⠀⠹⣆⢳⣤⡿⢼⠁⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉⢱⣣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⡾⠃⢠⣶⠛⠙⠳⣄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣭⢦⣄⠀⠉⠁⢠⣶⣦⡄⢹⣶⣿⡀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠃⢠⣿⡿⠛⠳⣦⣈⡇⠀⢸⠃⣀⣤⠾⠋⢰⡟⠁⠀⢹⡀⠀⢰⠟⠿⣿⣿⣸⣿⣿⣧⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠸⡇⠉⣲⠇⠀⣿⡤⠶⠛⢉⡿⠀⠘⣷⣷⣦⣼⣿⣇⢻⣿⣧⡈⠳⢤⣀⠀⢀⣀⣴⣾⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣀⠀⠀⠀⢸⣿⢤⣀⣿⣠⡟⠀⣸⣃⣠⡴⠚⣯⣠⣤⣄⣿⡹⠾⢻⣿⣿⣷⣿⠿⠿⠶⠤⢬⣉⣉⠴⠚⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣈⠉⠛⠶⠶⠾⠷⣄⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣸⠏⠉⠉⠁⣠⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣶⣦⣤⣄⣠⣮⣷⣦⣍⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣆⣴⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣿⣿⣤⣴⡶⠶⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠀⠉⢹⣏⡾⠁⠙⠛⠛⢻⣿⣷⠶⣦⣤⣽⣧⣶⣾⣿⠿⠂⠀⣠⣿⣿⠁⠀⣀⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢠⣤⣾⣿⡁⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⢿⣿⡟⢣⣿⣿⣿⣶⣌⣷⣦⣀⠙⢧⣀⢉⡿⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣖⢻⣏⠿⠿⣿⣶⠚⠉⢹⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣿⠻⠏⢁⣸⡏⠛⢦⣼⣿⣷⣭⣛⡷⠟⠉⢉⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⠀⠀⠀⠀⡼⢷⢶⣿⣿⣿⣛⣉⣀⣈⣿⣷⣤⡀⠈⠙⠿⠶⣿⣿⡏⠁⠁⢀⣰⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢐⢶⣄⣤⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣯⣿⣄⣠⡶⠿⣿⣿⡟⠻⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣷⣭⣛⡋⠿⢋⣼⡏⢀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣄⠀⠀⠉⢛⡻⢿⣥⣿⡋⠉⠀⣈⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠾⠛⢻⣍⣟⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠛⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠾⣿⣿⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣾⣿⠛⠻⣦⣤⣼⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠳⣄⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠻⢦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣄⡈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠓⠦⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⢻⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣿⣧⡀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣯⡁⠻⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⣋⣵⣶⣿⣿⣦⣤⣙⣋⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠈⠛⢿⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠿⠷⢀⢴⣛⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢋⣤⡈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⢛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡟⣻⣷⣶⣦⣝⢿⣦⡀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡿⠿⠁⣡⡌⡇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⡿⠟⣡⡜⣿⡇⠀⠀⠐⢀⡀⠻⠿⠊⠛⣂⠛⠋⣛⣛⣿⡆⣿⣷⡈⣷⣌⢻⣿⣿⢱⣿⠆⠀⠀⢸⠿⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣶⣤⣿⠹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡿⣡⡾⣫⢂⣾⣿⣧⢹⣧⠀⢀⡀⣸⣿⣦⢀⡤⢀⠈⠲⣶⣿⣿⡿⢣⣿⣿⡇⢸⣿⡎⡿⠻⠇⣷⠤⠤⣶⣿⡀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿ ⣧⡈⠉⠙⠀⠀⠘⠛⠴⢋⣾⣿⣬⣤⣤⡄⣾⠇⢠⣾⣦⣘⡛⢻⣌⠁⠺⠇⣶⣄⡉⣭⣴⣿⣿⣿⠃⠈⣿⠃⣸⡌⢶⣤⢌⡑⠦⣭⡓⣌⣙⣁⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹ ⣿⡷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⢹⣿⡟⠜⠡⠂⠘⠿⠛⠛⠡⢾⣿⢈⣾⡆⣾⣿⣷⡌⠹⠛⡉⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢠⣚⠳⡰⣤⠹⣌⢿⢡⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞ ⣿⡇⠀⠀⠀⢳⡀⣴⣿⣷⠂⣿⣆⡋⠀⣴⣾⡿⢡⢲⣿⣿⣿⡆⣨⣭⡛⠳⣌⣻⣿⣷⣦⣔⠁⣸⢀⢀⡘⠛⠉⠀⠀⠈⠿⢣⡆⠛⢀⣊⢸⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⣀⣴⣦⠳⠉⡍⢫⡅⣿⢟⣴⣷⡈⢿⣷⣿⡆⢻⣿⣏⣼⠟⠛⡿⢗⠈⠉⠃⡨⠉⠻⠰⠤⢂⢜⡛⠂⠀⣀⠀⠘⣰⡻⠁⢾⣟⠛⣼⠿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣶⢹⣿ ⣿⣿⣄⠙⢛⡛⠷⣂⣦⡎⢠⢋⣾⣿⢿⠿⠌⠃⠻⣷⡌⢛⣸⡿⠂⢰⠀⣠⢂⠢⡶⢸⡀⡂⠀⢶⣦⡿⠁⠐⠛⠃⠀⠀⢋⣴⣿⣷⣦⣬⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡎⣭⡙⢿⣿⡇⠀⣤⣤⡁⢾⣿⢖⣒⡒⢀⣤⡄⠉⠣⠤⠆⠁⡹⣶⣾⠁⣼⣿⣿⠇⠠⡀⢂⣤⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⡷⣉⠀⠀⠫⣶⡟⣿⣶⡈⢴⣾⠟⢋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡴⠃⢈⠋⣰⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣾⡏⠀⠘⢧⣙⠧⢻⣿⣧⢈⠴⢫⠞⡀⡫⡄⠀⠀⡀⠀⠲⢤⡍⡀⢤⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣴⠈⢷⠀⣿⣷⢸⡿⢋⣦⢹⠏⡐⣼⣧⡁⢀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣍⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢣⣿⣿⣦⡄⠙⢿⡄⠃⠻⠏⣰⣦⢡⣽⣿⡇⡾⣣⡔⣷⠀⣜⣇⢦⠉⡛⠈⠿⠇⢠⣴⡈⣩⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠓⠲⣾⣿⣿⣿⠟⢣⡹⣿⢡⣜⠿⣇⣿⡧⠘⣿⡌⢢⢿⣿⣶⣤⣤⣉⡐⠛⠿⠟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡇⣿⣿⡿⠋⣠⠆⡀⠀⠘⣿⣿⢃⣄⢼⣷⠀⢿⣿⣿⣶⡈⣶⣆⢁⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⢏⣠⣿⣿⡇⣷⡈⢻⣿⡏⣾⣿⡌⠃⣼⣦⡈⢻⣿⣷⠹⣿⡄⢨⣰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡻⣷⠈⢿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣭⣛⡷⠹⣿⡀⠿⣬⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡀⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣌⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⡿⠁⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣹⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⣭⣭⡛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠹⣷⢀⣈⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⣷⣦⣌⡙⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⣷⠈⠙⠻⢷⣮⣭⣙⣿⠿⣿⣿⣿⣻⡆⠀⠀⢩⣿⠿⠿⣿⡿⠻⠋⠁⢀⣴⡿⢻⡷⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣶⣬⣙⣿⣷⣶⣶⣮⣿⣧⣄⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠋⢠⣾⠃⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠟⣁⢀⣙⣿⣯⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⢠⣿⣧⣤⣄⠉⠉⠀⠀⢈⣿⠿⠿⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡤⠈⢹⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⣿⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢿⣿⢛⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣦⣤⣶⠿⠛⣉⣠⣄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣧⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠟⠁⠀⢠⡝⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⣷⣦⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣿⣧⠘⣿⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣶⣶⣾⣧⣿⡿⠛⠿⣷⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠿⣯⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣶⣟⣿⣭⣿⣇⢸⣿⠉⠉⠛⠿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡅⣶⣶⣹⣿⠛⠻⣿⣧⣶⣶⣀⣈⠙⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠈⢻⣧⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠷⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⠿⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⠏⠀⣠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⣿⣿⣇⠈⠁⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣠⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣧⠀⠉⠻⢷⣦⣤⣤⣀⡀⠈⢿⣦⡙⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⢶⣶⣤⣀⠻⠇⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢸⣿⣿⣿⡈⠛⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢷⣤⠙⠻⣦⣌⡻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣦⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣙⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠛⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣆⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣷⣶⠀⠉⠛⠿⠷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣠⣤⣤⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣧⠀⠀⢰⡿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣤⣶⣄⣀⣉⣉⣉⡉⠉⠉⣁⣀⣤⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡻⣷⣶⠿⣣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣶⣶⠿⣫⡾⠋⠉⠙⢛⣿⣿⡿⠛⠛⠋⢿⡇⠨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠾⠟⠁⠀⠀⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⢰⡿⣷⢸⣷⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⢸⡇⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⢻⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠸⣇⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠛⣋⣽⣿⠁⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡟⠀⣿⠀⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡎⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣥⣤⣬⣙⢻⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠘⣿⣿⠃⠹⣿⣦⣴⣿⠿⠿⠿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡟⢋⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣿⠁⠀⣿⡆⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣿⠟⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣨⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣀⣾⣿⠇⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢰⣿⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠹⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠉⣽⣾⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣷⣤⣀⢿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣸⡿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠉⠁⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠉⠻⣿⡿⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣅⣠⣴⡶⠿⠟⠻⢿⣶⣿⢁⣿⠇⠀⢀⣤⣴⣟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣀⠀⣸⡿⠈⣿⠂⣼⣿⣟⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣥⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⢠⣤⡀⣿⡅⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠉⠛⠛⠛⠁⢰⡟⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠉⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⡸⠿⢇⣿⣇⣿⣸⣿⠀⠀⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣿⣀⣤⣶⠾⠟⢻⣿⢿⣿⣅⣀⠀⢀⣀⣀⣀⢸⡇⢀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣝⢿⣶⡿⢋⣾⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠹⣿⡛⠉⠀⠀⣠⣿⢋⣾⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠀⢸⣿⣿⠁⠈⣿⣿⡿⠷⢶⣶⡄⠀ ⢀⣶⣿⠟⠋⣽⣛⢿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣍⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⡿⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⡆ ⣿⣿⣧⣿⠀⠈⠻⣷⡹⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣿⡿⠋⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⣀⣤⣾⣿⠿⣷⣼⠋⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣴⣿⠟⠀⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡷ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⠟⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⢋⣴⡾⠋⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣶⠟⠋⠉⣾⣿⡄⠈⠻⣷⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢰⣿⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣬⣅⣀⣤⣾⡿⠃ ⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣻⣿⣦⣤⣴⣶⡿⠿⠃⣀⣤⣾⠿⠋⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣼⡟⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠈⠛⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠏⠀⠘⢿⣌⠿⠛⡛⣉⣤⣴⡾⠟⠋⢀⣠⣶⣶⣿⠏⠀⢀⣰⡿⠋⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣻⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣯⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⠿⣯⡄⢀⣠⣴⢿⣫⣿⣿⠋⢀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⡸⣿⣥⣀⣰⠾⠟⢡⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⣛⠿⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣿⣦⣤⣶⡿⠟⠉⣴⡿⠏⠟⣁⣴⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣍⡉⠛⠿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣽⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣾⣩⣯⣜⡛⣿⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣭⣭⣄⠀⢀⣾⠟⣤⣶⡿⣛⣁⣤⣤⣶⠾⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣟⣛⣛⣀⣻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣟⣛⢛⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⣭⡉⣤⣬⣤⠀⠀⠤⢶⣶⣾⣿⢿⡟⠙⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠸⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠆⠀⠘⣜⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠢⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⡼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡼⡙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡁⠂⢄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡙⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⠀⠈⠀⣀⣨⠶⠂⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⣼⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡍⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡽⠁⠀⡠⢊⣴⣶⠖⢠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠑⠀⠀⠀⠘⣿⡗⢀⡠⢁⠏⢲⠁⠀⣿⠇⠇⠀⠀⠠⠔⣂⣀⣒⠠⡀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠉⠙⠳⢤⡀⣿⡍⠤⠤⡈⢦⣸⣠⡺⢃⠜⡀⠀⡐⢡⢞⡿⠋⢸⣧⠘⡀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠄⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠈⠒⠀⠻⡄⠁⢰⠇⠀⡇⡏⢸⠀⢀⡼⣸⠂⡇⠀⠀⠀⣸⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠅⡴⠛⢶⠀⡳⢳⠌⣔⣡⠶⠃⡜⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣯⣦⣀⠀⢰⢿⣷⢀⣀⠀⢸⡄⠔⠁⠀⠸⡰⠃⣼⠢⠍⢍⡀⠀⢁⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣢⡀⠀⠀ ⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣦⡇⡨⢿⣾⡎⢵⠨⣳⡀⠀⠀⠀⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢜⡄⢠⣾⣿⠏⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀ ⠻⢶⣍⡩⢍⡩⡝⢭⡚⡼⣽⣿⣷⣦⣹⣧⠀⡌⡢⢌⠙⢖⡺⠍⠒⢀⡼⣁⣠⠤⠔⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣦⢔⡀⠡⠀⠄⡀⢀⠈⢉⣡⣶⡾⠓ ⠀⠀⠙⠿⣦⣵⣩⠳⣼⡽⠟⠋⠉⠿⠓⠁⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠑⠤⣂⣰⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋⠁⠀⡀⠐⠠⠉⣲⣶⣶⡆⠐⣾⠀⢀⣀⡀⠀⢻⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣾⣿⠃⠀⠀⢠⠀⠈⢿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠐⠒⠓⢀⣈⣤⡽⠋⣸⠐⢻⡄⢀⣴⣿⠿⡾⠷⣾⣻⣯⣍⡉⠉⠉⠫⡙⠋⠛⣿⣿⢿⣶⣤⡀⠈⡆⠀⠈⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠏⢀⣠⣤⣶⣾⢯⣿⠟⠡⠈⢠⢀⣱⣳⡿⢋⠁⠀⠡⡀⠀⠈⠀⠙⢿⣷⣤⠀⠑⡄⠂⠈⠻⣿⠻⠿⣏⠷⢷⡀⠀⠈⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣄⡀⠀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠠⢥⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠀⣇⠀⠈⢆⠁⡐⠘⢷⡀⠀⠌⠐⡌⠓⠦⣌⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⠀⠁⠋⢖⣂⣠⡀⠀⠀⠈⠳⣤⣾⡇⡈⠄⠘⡄⠀⡀⠣⡀⠄⢀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⣠⢒⠈⠹⢧⣘⣄⠂⢱⡀⠁⠀⠑⡄⠠⢐⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢠⠄⠀⢸⡟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢢⡀⠙⢦⣝⢆⣧⠈⠐⠄⠈⢆⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠗⠒⠚⠈⢩⠇⠀⠎⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣿⣆⠠⡀⠀⠀⣤⣶⡋⣠⢟⡶⣦⣄⣀⠀⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠹⣧⣤⣤⣶⣾⣇⠳⣱⡟⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡧⠴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⢣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⣝⠛⠹⢶⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠙⣿⣿⣯⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⣛⡻⣿⣿⣿⣻⣿⣻⡼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠁⠉⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠁⢸⣿⡷⣌⣿⣟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢿⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⢻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢀⢸⣷⣻⡵⠿⠞⡛⠹⢻⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣶⣞⢿⣫⡄⠁⠐⢂⠕ ⢀⣤⢞⣿⣿⢿⣿⣯⣟⣳⠂⠀⡄⣀⣀⠈⠈⢳⣶⣿⣿⣿⢖⠝⠛⠁⠉⠈⠉⠉⢠⡻⡾⣵⣧⢤⣞⠁⠀ ⠴⡃⣾⡟⢯⣿⡿⠟⢁⣯⣇⠀⠅⠻⣿⣿⣶⢐⢹⣍⣩⢿⢀⣶⣶⣶⡇⠄⣼⠃⣯⣷⣿⣩⢮⢳⢻⡤⠀ ⠈⢵⡸⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣑⠀⠒⠉⠉⣨⠟⠀⠉⠻⣤⠍⠉⢉⢠⣾⣯⡞⠛⠿⠿⠟⢃⣼⢢⡛⠀ ⠀⠀⠁⠻⠻⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠲⠶⣖⣷⣿⣿⣷⣦⣴⣶⡶⠿⠻⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠗⠁⠈⠓⠶⣤⠴⢶⣶⣦⣤⠤⠶⠛⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣣⣀⣀⣹⣿⣮⢢⠀⢐⣾⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠱⢻⣯⡙⢢⡙⣾⠀⠀⠛⣿⣿⠇⠀⠀⣀⡠⠞⠑⢡⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣦⡙⠂⠓⣤⣸⣿⣿⣷⢷⠚⣇⠀⠀⠈⢖⠯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡟⠁⠀⣈⣻⢿⠷⡖⠋⠙⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⠁⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡓⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢈⣀⣿⣿⣿⣇⡯⠿⠟⠋⠻⣿⣿⣤⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠅⠀⢀⡄⠴⠚⣿⣿⡦⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠨⢿⣿⣿⡃⣜⣗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡿⡣⠒⠈⠁⠀⠀⣄⡀⠉⠓⡿⢿⣿⣿⣿⠈⠀⣠⠀⠀⠈⠹⣿⣧⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢀⡬⠟⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⢢⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣖⡄⠀⠀⠀⠀ ⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⠠⡄⢶⣿⣿⣿⡟⠀⠜⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢻⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠓⠂⠒⠀⠚⠋⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⢲⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣴⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡞⡴⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣯⡈⢹⣶⣬⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡹⡜⣭⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣭⢻⣿⣿⣾⡱⣿⣿⢛⣯⣿⠿⢿⡛⡟⣹⢷⣄⠀⣀⣤⠶⣿⣏⠶⣹⡝⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡿⣿⢏⡝⡦⡝⡼⣱⡾⢟⡻⣹⣏⠷⣹⣿⡝⣧⣻⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠞⣥⢻⡜⣞⡼⣱⢭⣷⣿⡙⢦⢳⡱⢎⣯⢳⡜⣿⣳⢯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣍⣷⣽⣻⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣹⣦⣧⣽⢮⣳⠽⣎⣿⢡⣛⠬⢧⣝⡺⣜⣧⣟⣷⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣻⠿⣽⡞⣷⡽⡾⣝⡿⣾⡟⠛⠛⠛⣿⣯⣟⡿⣽⢮⣳⢎⣽⣣⢾⣵⣻⢾⣽⣾⡿⠋⠉⠁⠐⠒⠒⠐⠚⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢫⡷⢯⣟⡷⣻⣳⠿⣽⢯⡷⢯⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣯⣟⣿⣾⣽⣿⣾⣿⣿⡿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣟⢯⣻⢻⣼⣛⡷⢯⡿⣽⣳⡟⣯⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢿⡾⣽⣿⣻⣿⣿⡿⢿⡛⢿⠀⠀⠈⣉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣽⢞⣯⢳⣛⡶⢯⡽⣯⢷⣛⡶⣛⠷⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢯⡳⣟⡵⣫⠷⣙⢦⡙⢦⣙⣿⡆⡠⢊⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣭⢿⡽⣞⢧⡻⣝⢾⣹⡳⡽⣎⢷⡹⣍⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣺⣧⠻⣜⡳⣍⢯⡙⢦⡙⢧⣺⡿⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣻⡼⣷⣻⡜⣧⢻⡜⣯⣳⣧⣿⣜⣣⡝⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢯⡖⣭⢣⡝⣬⠳⣌⢷⣪⠟⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣎⠷⣻⢷⣿⣾⣬⣷⣽⣿⣻⡽⣞⠿⣷⣾⣵⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢧⣞⣴⣫⠞⠋⠀⠀⢠⣾⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣽⣿⣧⠳⡜⣬⠳⣭⡙⡿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⡿⣛⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⢟⡽⣲⡝⢦⡹⢖⡭⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⡜⣎⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣱⢣⢎⢿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⢞⣳⢧⣛⢧⡹⣎⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣛⡶⡹⡜⢮⡷⢢⣴⣤⣒⣴⣢⣆⣒⣀⣂⣤⣠⢤⠄⡤⡤⠤⠄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣵⢮⠾⠾⠿⣿⣯⢿⣿⣿⢯⣯⢿⡘⢦⢓⡬⢻⣾⡿⠿⠿⠛⢿⠿⠿⡯⠕⢻⢿⣿⡷⣯⣟⣷⣝⣾⠃⢸⣟⡾⣯⢷⣻⣽⣻⣟⡿⣯⣟⣯⡿⣟⡿⣿⢷⠘⣆ ⢠⡔⣲⣵⣯⢿⡽⣭⡍⢢⠀⠀⢠⡎⢱⣶⡶⣶⢿⣻⢿⡄⢻⠀⢈⡽⣿⠾⠿⠿⢮⣶⣭⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣟⣷⣭⣙⣻⣿⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣳⣯⢷⣯⣟⣷⣻⣾⡽⣯⢿⣽⡿⢀⡿ ⣿⡀⢹⡷⣯⢿⣽⣻⢿⡄⢳⡀⣾⠀⣿⢯⡿⣽⢯⣟⣯⡇⢸⣆⡎⢠⣿⣻⣟⡿⣷⣆⠘⢿⠻⠧⠤⠤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣹⣹⡏⢰⣶⣶⡭⠉⠱⣶⣦⣤⣤⣌⣿⣽⣻⢾⡽⣾⣽⠋⣙⣛⣛⣛⣃⣼⠇ ⢹⡇⢸⡿⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡄⢻⡇⢰⡿⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⠀⡟⢀⣿⢯⣷⣯⣟⣷⣻⠀⢸⣿⣻⢿⣷⡈⢧⣰⠋⣴⣷⣟⡿⣿⠀⣿⣻⣞⡇⠀⢘⣯⡷⣯⣟⣿⣟⡾⣽⢯⣟⣷⡇⢀⡟⠛⠛⠿⠛⠋⠀ ⠸⣇⠘⣿⣳⣯⢿⡽⣯⣟⣷⡈⠁⣼⡿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⡀⢀⣾⣟⣯⡟⣷⣻⢾⣽⡆⢸⡿⣽⣻⣞⣧⠘⠇⣸⡿⣾⣽⣻⣽⣾⢯⣷⣻⠀⠀⢸⣿⣽⣳⣟⣾⣯⢿⣽⣻⢾⣽⠃⢸⡇⢰⣿⣷⠄⠀⠀ ⠀⣿⠀⣿⢷⣯⣿⣻⢷⣻⣞⣷⢠⣿⣻⢷⡿⣿⢾⣽⣻⣞⡇⣼⣟⡾⣽⣀⣿⣯⣟⡾⣧⢸⣿⣳⣟⣾⡽⡆⢠⣿⣻⡷⣯⢷⣻⣯⡿⣞⡏⠀⠀⣾⣟⣾⣳⣯⠇⣿⣻⢾⡽⣯⣿⠀⣿⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⢿⣻⣞⣿⢿⣯⣷⣻⢾⣿⣳⢯⣿⠁⢿⣻⣞⡷⣯⣿⡷⣯⢿⣿⣽⣳⣟⡾⣽⢿⣼⡷⣿⣿⢾⡽⣷⣾⢯⣷⣿⢯⡿⣽⣿⣽⣻⣁⣀⣼⡿⣽⣞⣷⡏⢀⣿⢯⡿⣽⣳⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⢺⣿⣽⣻⠈⢿⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡿⠀⢸⣿⣽⣳⢯⣿⣷⣿⡞⠿⡿⠿⣿⣳⣟⣾⣿⣳⣯⠹⣾⢷⣻⡽⣾⡏⢹⣾⣳⢿⢹⣯⡿⣟⣿⣻⢷⣯⢿⣽⠃⢸⣟⣾⣳⢯⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⢸⣷⢯⣿⡄⠀⠻⣯⣟⣾⣳⢿⠃⢰⠀⢿⣾⣽⣯⣿⠉⣹⣧⣾⣷⡀⠻⠿⣾⣷⣯⣷⡇⠀⢹⣿⣳⢿⡽⠀⢸⣷⢯⣿⠀⢩⡛⠻⠯⣿⣿⣾⣿⠇⣠⠈⣿⣾⣽⣯⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⠈⣿⣿⣾⡇⢸⣆⠹⣿⣾⠿⠟⣀⣿⣆⡘⣛⣋⣉⣭⣴⡿⠋⠉⢿⣿⣿⠷⣶⣄⣘⡛⣃⣠⣄⠻⠿⠟⣁⣴⡈⠻⣟⢛⣀⣾⠟⠿⢶⣶⣦⣶⣶⠾⠿⢷⣤⣭⣍⣉⣋⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣶⣼⣭⣴⣶⡿⠻⣷⣶⣶⣶⠿⠟⠁⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠙⠻⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠟⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣿⠇⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⣰⣿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣳⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⢰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣟⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣯⢽⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣠⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣟⠾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠄⠀⣾⣯⣿⣿⣻⡿⠟⣛⣿⣆⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣻⣿⠿⠋⢡⣾⢿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢳⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⣿⡟⠩⣿⡆⠀⣾⣿⠉⠀⠀⣰⣿⢯⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣦⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡯⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠟⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⡀⠘⠿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡛⣿⣝⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢏⣷⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢀⣠⣶⣟⡳⢞⣿⡄⠀⣷⡀⠙⢿⣯⣿⣿⡿⢿⣧⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣜⣻⣯⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣹⣿⣿⣯⣟⣷⣤⡦⣦⣤⣀⣀⢀⣠⡿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⣀⣤⣶⡟⣯⢳⢮⡝⣯⡜⣿⣦⣿⠃⠀⠀⠉⠉⢁⣉⣿⣿⡇⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣶⡭⢿⣾⣿⣿⣦⣀⣤⣴⣶⣿⡿⣛⢿⣛⣟⣻⣻⣝⡹⣿⣿⣿⣿⢿⣩⠭⣭⢻⡟⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣵⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣶⢿⡻⣝⢶⣹⢎⡟⣮⡝⣶⣹⢮⣿⢃⣄⠢⡍⢣⣽⣟⣻⣿⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠞⠃⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠷⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⠟⠁⠀⢀⣴⡿⣫⡝⣮⢳⡝⣮⡝⣮⢟⡶⡽⢶⣯⡿⠋⠉⠈⠠⣴⣿⣟⣿⣿⣁⡀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⡐⢀⣾⡟⣼⣧⠿⠛⠛⠛⢷⣿⣹⠾⣽⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠻⣿⣽⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣛⣿⢧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⢃⠤⢆⠀⣾⡷⣽⣿⡁⠀⠀⠀⡠⢆⣻⣽⣻⡷⠟⡁⠤⠤⠤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣟⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣎⡔⢣⠘⣿⣽⣿⣎⢿⣆⡀⢬⡑⣎⣼⣿⣯⡵⠦⠓⠉⠆⣓⣌⡲⣿⢿⣿⣓⣿⣿⣼⠿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⣿⣿⣯⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⢀⣤⣾⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⢿⢫⣷⣿⣿⣿⣝⣿⣷⣆⢍⡰⢛⣿⣯⣮⣽⣿⣷⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⣿⡽⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡿⣾⣭⣻⡟⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠘⣿⡟⣯⣼⣿⣿⣿⣟⡗⠉⠹⣿⣹⣿⣶⡄⢣⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣝⡿⢿⣷⣾⣽⣝⣻⠻⣿⣿⣳⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣶⣤⣀⠀⢀⣴⡾⢿⡻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠝⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣺⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⢿⣶⣶⣄⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣥⠳⠵⣺⣽⣶⣿⣯⣜⢣⠳⣱⢻⣦⠀⠀⢀⠖⣢⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠙⠻⢿⣽⣿⣳⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠰⠌⠱⠐⠆⠦⡉⠎⢿⡿⢿⣿⠽⠟⠛⠛⠓⠯⣿⡿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣬⣽⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠧⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣏⠟⣌⢣⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣷⣃⢦⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢾⠱⡌⣾⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⢛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣠⡶⠶⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣻⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠛⠿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣉⠎⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡇⢀⡀⠤⢿⡄⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠴⡹⣿⣿⣿⢿⣻⣿⢛⢻⣿⢣⡑⠞⡌⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠋⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠺⢶⣾⣿⣿⣯⣽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡿⣟⣻⣿⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⠱⢢⠝⣿⣿⣿⣟⣧⣮⣿⢋⡦⠙⠊⠀⠢⢛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢿⣯⡷⠓⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠁⠉⠚⠤⣋⠝⣛⠫⣍⢲⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⠶⠾⢛⠩⡙⣎⠵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣸⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢀⣠⣤⣄⠀⡔⢣⠞⣡⠳⡌⢆⡇⢠⣿⡿⠿⣿⣶⣤⠀⠀⠈⠳⣖⣿⡏⠁⠀⠦⠑⡌⢣⡑⣎⢳⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣽⢭⣭⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣫⠍⣌⢡⠋⡝⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⣤⣾⡟⢻⣿⣿⡀⢹⡡⢞⡰⢣⠞⡤⣇⢨⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠀⠤⣄⠀⣨⣽⠇⠀⢄⠢⢔⡩⢖⡹⢬⡓⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣧⣽⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣡⢛⡤⢃⢎⡰⠈⠘⠙⠿⠶⣤⣤⠶⠿⠟⠋⠀⠀⡈⣿⣿⡇⠈⣟⣽⡇⢠⠓⣬⢑⡣⢚⠴⣹⡀⣿⡿⢶⣋⣾⡿⠀⡰⢂⢧⣿⡿⠀⠈⠒⡥⢚⡜⣣⡝⣣⣿⣿⡟⠀⠙⣾⣛⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢎⡳⣜⢣⠆⣆⡑⢊⠔⡀⠀⠀⠀⠀⢦⡤⣄⠰⢣⡀⠙⣧⠯⣝⡺⣼⠇⢌⡓⢦⠩⠖⡭⢒⡩⢳⡈⠛⠛⠛⠛⠀⠐⢣⠍⣾⣿⠁⢆⢢⣀⠘⢧⡚⡵⢪⣵⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣎⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡖⣭⠎⠳⡔⠬⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢧⢣⠙⠀⠈⠉⠉⠁⠠⡔⢪⠜⢢⣽⠘⡔⣧⡜⢡⠎⠱⠒⠲⡄⢮⠙⠆⣿⣿⠃⡍⡎⠖⣭⢳⢬⢳⣭⢷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⣞⢣⢗⡤⠃⢀⡰⢄⠂⡄⠂⠀⢸⣷⡄⢦⡐⢆⡃⢤⠲⣀⠧⡐⢦⡐⡛⠿⠿⡟⢧⢰⠠⡜⢤⠚⢦⢰⢂⠴⣼⣿⢇⢦⡰⣘⠶⣠⢞⡼⠃⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣷⣻⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠙⠾⣬⣓⠮⣜⢤⠳⡜⡬⢓⠬⣁⠰⢨⢿⣷⣦⡙⡜⡜⢢⡓⡜⣌⠓⢦⡙⣌⢣⠓⣜⠢⣍⠲⡩⢆⠏⡎⢦⣹⣾⢿⣋⣞⣶⠛⠛⠛⠛⠋⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣻⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠙⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⣹⠼⠓⣮⡜⡣⢽⠂⠙⠻⣿⣶⣍⡦⡙⠴⢬⡙⢦⠱⡌⢎⡹⢄⠯⡰⢋⡴⣉⣾⣼⡿⠛⣁⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢡⣿⡿⠁⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣾⣤⣽⣂⣧⠙⡬⣑⣎⣲⣥⣷⠾⠟⣋⡵⠞⠋⠉⠉⠙⠷⣤⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣾⠋⠙⠳⣄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢨⣿⣿⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠋⠛⠲⢦⣠⣿⢏⠳⡰⣩⣿⠿⣿⣝⡷⣾⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠸⣯⣼⠇⠀⠀⢀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⣾⣿⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣬⣧⣱⣿⢏⡽⠲⣝⢿⡟⢯⣻⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⣹⣿⠷⠶⠤⣼⠃⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣯⣥⡻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣝⢺⡝⣏⡞⡼⣧⠸⣷⣚⢧⠳⣭⢻⣏⠀⠀⢠⠂⢠⡿⠥⢶⣿⡟⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠛⠉⠈⠹⢷⣷⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣯⣟⡿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⣄⢀⠀⡀⢀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡿⢎⢧⣛⣬⠳⣍⡻⣇⠸⣯⠮⣝⣲⣿⠙⠻⢦⠸⠁⠀⠀⢠⣿⡿⢁⣴⠟⠁⠠⢈⠐⡈⠄⠱⠀⠌⢻⣾⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⣯⠙⠛⠻⠻⠟⠛⠛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠉⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠙⢿⣮⡵⣫⢞⣭⣛⠛⠳⢯⣿⠀⣿⠇⣸⣾⠃⠀⣀⣠⣄⣠⣄⣤⣾⣿⠟⢋⢁⠰⣈⢁⠢⡈⢔⠨⣁⠎⡘⡄⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⡿⢀⢂⠁⠢⠐⢂⠰⠀⡁⢂⠌⠐⣀⣦⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠌⡀⢂⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠈⠿⣷⣄⠀⠏⠙⠻⣷⣮⣳⣹⢛⡷⣤⡙⠃⢋⣠⣿⠟⠞⠛⣉⠡⣈⠡⣀⣾⣿⠇⡂⣅⠊⡔⠀⢊⡱⢘⣂⠳⡰⢌⡱⢌⡹⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷⣈⠦⣁⢣⢉⡐⣂⠱⡈⢤⢈⣲⣿⠛⡉⢄⠉⡹⢿⣶⠠⢐⠂⡜⢠⢂⠉⠛⠷⠶⣦⡄⠈⠀⠀⢰⡟⠠⢙⣛⠻⢿⣾⣭⣿⣷⣾⡟⣁⠢⣊⢅⠢⡑⢤⢃⣼⣿⡟⢢⡑⠦⡙⣌⢣⠣⡜⣡⢌⡣⡕⢪⢜⠢⣽⢿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣷⢨⠲⡡⢆⣃⠘⡤⢃⡱⢂⠆⣿⣿⢐⡰⢈⢒⡰⢈⣿⣗⢂⠣⡔⢂⡒⡌⣃⠦⡑⣼⠃⠀⠀⢀⡿⣁⣧⣶⣾⡷⠀⠀⠀⠉⢩⡙⠿⣦⡱⢄⣪⣔⣱⣂⣾⣿⣿⢡⠓⡬⢣⠕⣊⢦⠛⡴⣡⢚⡴⣩⢓⡎⡵⢿⢳⢷⣾⣻⣗⣿⣗⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣦⡙⡱⢎⠦⡹⢔⠣⡜⡡⢎⡹⢿⣿⢷⣭⣆⠱⣊⢼⣿⢨⠱⣌⠣⣜⠰⠥⣲⢱⡟⠀⠀⠀⣼⡿⢟⢫⢱⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠙⠻⠟⠛⠋⠉⣿⠟⠋⠒⠋⠚⠱⠣⠮⣱⣊⠝⡦⢣⢏⡖⣥⢫⠜⡜⣎⠞⡴⢢⡍⡝⡻⢿⣿⣻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⢷⣿⣮⡱⢎⢳⡩⢎⡳⣙⢜⡢⢅⣺⡏⠀⠌⠛⢿⣶⣿⣃⣎⡱⣌⠳⣌⠳⠤⣌⣿⠁⠀⠀⢠⡿⡑⢎⢆⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣄⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⡘⢧⡚⡴⢣⢎⡽⣘⢦⡛⣜⢣⡜⡱⣍⢮⠹⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣻⢿⣾⣥⣚⠥⣓⠭⡲⢩⢆⣻⣷⠈⡘⣐⠦⡍⣩⢛⠻⠿⣶⣷⣮⣷⣭⣼⡇⠀⠀⢀⣿⢣⡙⣌⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠦⣙⠶⡹⣌⠳⡎⢶⢩⢖⡹⣌⠳⣜⡱⢎⡆⣉⠶⡹⣿⣟⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣷⣭⣷⣾⡼⣿⣷⣥⡈⠐⢢⠐⣌⠲⡑⢆⠲⢌⠥⣫⡟⠀⠀⠀⣾⠇⣆⠣⢆⡹⠀⢹⣦⣤⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⣧⢫⡕⣎⢳⡙⣎⠵⣊⠵⢪⡝⢦⣙⠮⡜⣥⢫⡕⡹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣛⣿⢿⣏⢽⡿⠃⢌⠰⣀⠣⡘⡌⠚⣌⣶⠟⠀⠀⠀⣼⣿⡔⡨⡑⢆⠐⠀⢈⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡸⢆⡳⡜⣬⢣⣝⣶⡿⢿⠿⣿⣾⣦⡙⢮⡱⢎⠶⣩⠵⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠩⡙⠛⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢉⠛⠛⠛⢿⣿⡇⠐⡈⢐⡀⢂⡑⠈⣽⠋⠁⠀⠀⠀⣸⢿⣼⣟⠠⠑⡈⠄⢡⣸⡿⢲⠶⡶⠶⡶⢶⠖⡶⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡙⡎⡵⢹⡰⣳⣿⠫⣜⢣⡝⣢⢛⣿⣟⢦⡙⣎⢧⢣⢳⣡⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⢂⠅⢣⡘⠠⢀⠄⠈⠉⠙⣿⣆⠁⠨⠁⠂⠄⠈⠹⣿⣦⣔⠠⠐⠠⢀⣡⠛⠷⣦⣤⠶⠞⢋⠈⢻⣿⣦⣵⣤⣼⣿⠻⣱⢍⡞⢥⠫⣔⠫⣜⣼⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠾⠿⠾⠿⠷⢿⣿⢣⠽⣌⢣⣎⣕⣮⣿⡟⢦⡹⢜⢦⣋⠶⣡⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣎⢡⢂⠓⡈⠄⡡⠐⠀⠈⠿⣷⣥⣀⠡⠈⠂⠁⠈⠫⣛⠿⡿⠿⡛⢻⣷⣐⠀⠄⡈⠐⠠⣬⣿⣧⣿⣯⡹⣉⢆⠳⡡⢎⡜⢆⢏⣰⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠡⠀⠂⠄⠀⣴⠟⢤⠃⠖⢣⠘⣐⣾⣿⡱⢺⡌⢧⢛⠿⡻⢍⡎⢧⡙⣎⢦⡹⡜⣽⣷⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣛⣿⣿⣶⢇⡘⠰⢰⡌⠐⢀⠀⡈⠛⠻⢷⣶⣷⣾⡶⠀⠄⡉⠐⠋⠗⠧⠹⢻⢿⣶⣶⡿⠿⢻⡟⠁⠀⢻⣷⡌⢎⡱⡑⠎⡜⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢀⠆⡐⠠⡁⢀⡾⡙⣌⠢⣘⣌⣴⣾⡟⣯⣿⣧⠳⣜⢣⢎⡳⣙⠮⣜⢣⡝⣀⠸⣱⣾⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⠟⡰⢢⢌⡑⢢⠙⡶⠀⢆⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠡⠈⠐⠠⢀⣠⣶⡀⢀⠀⠀⠠⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣥⣌⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢠⠌⢢⡐⢡⠰⡋⠔⡀⢹⣿⣿⣿⡻⠾⣽⣿⡽⢿⣷⣌⠳⣎⠵⣪⠕⣎⠳⡜⢬⣳⣿⣷⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⢱⢃⠎⡜⡡⢚⠄⢳⢈⠢⣁⠂⠄⠂⠄⠀⠙⠿⣶⣷⣾⡿⠿⠛⠹⣷⣤⣬⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⠦⡘⠤⣘⣦⣯⣴⣴⡾⠟⠉⢉⠉⢛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢮⣧⣇⡿⣬⡷⣿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣃⢎⡱⢌⡱⢊⡜⢢⣌⣶⣤⣯⠀⡍⠐⠨⠐⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡜⢂⠖⣡⠷⠋⠈⢁⡁⠤⢐⠨⢉⠂⠍⡄⠲⡐⠢⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣛⣓⣷⣤⡿⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⣿⢿⣶⣵⣊⡔⣣⣾⢟⣫⣍⣿⢏⠰⡌⢡⠃⡌⢡⠂⡐⡈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠀⡀⢈⠀⡀⠂⠀⡤⡔⡎⡵⢋⡽⡙⠶⢶⣤⣸⣿⣿⣿⡿⢋⡜⣬⠳⠉⡁⠄⠤⠉⡠⠐⡌⢂⠱⡈⠜⢢⠌⡱⢌⣵⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣟⣿⣿⠿⡛⡟⢫⡙⢆⢎⠲⡑⢦⠙⡄⢣⠘⠤⡑⠌⡡⢂⠒⡐⠄⢢⠐⣀⠂⢤⡑⢏⡲⣑⠮⣑⢫⠴⣉⠗⡎⡴⢌⡹⠟⣯⣸⠑⣌⠠⢀⠓⡈⢆⠣⢡⠑⡣⠜⢤⠓⡘⣌⣒⣼⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⡬⢱⡉⢖⡉⢎⡌⢣⡙⢢⡙⢬⢡⢋⠲⢡⠚⣄⠣⡘⠰⢌⡐⢢⠐⣬⠲⡙⢦⢓⡬⢲⠍⣦⠳⣌⠳⡜⡴⢩⢒⡍⢦⠹⣧⠘⣧⠌⢢⢱⣾⣶⣥⣮⣴⣭⣦⣷⣷⣿⡿⣟⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢻⣧⢃⠧⣙⢦⣉⠖⡬⢣⠜⡡⢞⡰⢃⡎⡱⢃⡓⣌⠒⡥⢰⠂⣍⢢⢹⡰⡍⣝⢢⢳⣘⢣⡹⣄⠳⣌⢳⡸⢜⡇⣣⠜⣢⠭⣹⣆⠸⣏⠤⣿⣿⣿⣯⠿⡽⢯⠿⡽⠿⠗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣴⣡⣒⣌⣚⠔⡣⢎⠱⢦⡑⢣⡜⡡⢧⡘⢤⢋⡔⢣⢍⠒⢆⢣⠒⢥⢂⠦⠤⣤⣄⣀⣀⣉⣀⣁⣤⠾⣘⠤⣋⠴⡓⡴⣿⠀⣿⣾⣿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣛⣿⣿⣿⢏⢣⡑⠮⢤⠰⣌⢣⡜⡱⢢⡙⢆⠣⡜⡡⢎⡹⢌⠦⡙⢦⡉⢦⠓⣤⢊⠬⡩⢍⡩⣹⣧⢋⡬⢣⡍⠶⣙⠴⣹⠐⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⡏⡜⢢⠝⡜⣢⠓⣌⠲⡌⡕⢣⠜⣪⠱⣘⠱⣊⠴⣉⠖⣩⢂⡝⢢⡙⢤⢋⢲⣱⣬⣶⣿⣧⢓⡜⢣⡚⣱⢊⢽⠇⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣬⣃⠮⡱⢡⢋⡌⢳⣘⣬⣇⠚⡥⢓⡌⢳⢌⠲⣡⣾⣾⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡿⣿⣿⡷⢨⢣⠱⣃⢎⠞⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣟⣛⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣴⣣⣜⣥⣾⣿⣻⣯⡿⠟⠛⠛⠛⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠙⠻⢿⣧⣗⣌⢎⠂⣼⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⠠⠀⠤⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣛⡓⡒⠛⣛⣙⣈⣙⣿⣿⣟⣛⣛⣿⠿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣙⣳⠿⣟⣲⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⢣⡝⣎⠳⡜⡐⢂⠒⠤⢃⡜⢢⠓⡌⢦⠱⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠦⣃⠖⣐⠢⡐⢂⠒⠤⠓⣌⠒⡰⠀⠆⠰⣀⠲⡐ ⣿⣯⠳⡜⣜⢣⠥⡉⠌⡌⢡⠃⡜⣡⢋⡜⢂⠳⣜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⠲⣡⠚⡄⠣⢌⠡⢊⠅⣋⠤⡙⢠⠉⠌⡑⣀⠃⠥ ⣿⣯⢳⢹⡌⢳⡌⢱⠘⡄⢣⠘⣴⢡⠒⣬⢡⠋⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡇⢳⡄⢣⡌⠑⠂⢱⠈⠒⡌⢢⠑⠂⡌⢰⠀⠂⢩⠐ ⣿⣟⡎⢧⡹⢦⡙⡄⢣⠘⡄⡓⡰⢊⠖⣡⢊⡜⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡞⡡⠜⡰⢈⠱⣈⠂⡜⢠⠱⡈⢆⠡⠌⠠⠌⠰⢈⡐ ⣿⢣⡝⢲⡉⢦⠑⡌⢂⠱⢠⠑⡡⠍⡜⡠⠒⢬⡑⢮⢻⡽⣻⡟⣷⡹⡜⣡⠓⠤⡉⠆⢄⠱⢈⠢⡑⡘⢄⠣⢘⡐⡈⠔⣂⠐ ⢎⡳⢌⠣⠜⢢⠑⡌⢢⠑⢢⠑⠤⡉⡔⢡⠉⢆⣘⣈⡉⠐⢳⣝⣢⣓⡼⡤⣍⣢⡔⡉⠄⢒⡈⠔⡡⠘⡄⢃⠆⡰⢈⡒⠤⣉ ⡍⠖⠉⠈⠈⠁⠘⠐⠁⠚⠀⠙⠀⠑⠈⠦⠭⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣞⣛⣛⣙⣲⣯⣁⣧⡐⠨⠄⠂⠱⠀⠣⠘⠄⠊⠴⠡⠘⠤⠃ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣽⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⣿⣷⡟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⡞⣤⣴⣾⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡯⠞⢀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠠⣿⠧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠒⠀⠂⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⠋⣧⠊⠁⣠⣯⣿⡟⣜⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠦⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠂⠀⠘⣻⢦⣏⠀⢰⡷⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢳⣷⣤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⡆⢸⠑⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢑⡄⣾⣠⣽⣚⢫⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠛⠿⣶⣝⠂⠀⠐⠙⠠⡄⣇⠀⢄⠀⢰⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠈⢿⣧⣤⣤⣥⠜⠀⠱⣧⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠷⡄⣾⣧⡑⠱⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⣄⢀⣰⠇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢉⣿⣿⣿⡔⡨⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠉⡆⠀⠀⠀⠀⣄⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠾⡇⢿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣮⣍⣙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢳⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣨⢻⣖⣒⠒⠂⢤⡀⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠾⢿⡟⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠁⣰⡿⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣾⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠈⠱⢄⣈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠙⠳⣦⣤⣤⣤⠴⠟⠋⢀⠄⠹⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢿⣿⡿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⣈⡀⠲⢄⠉⠒⣤⣿⠃⠀⠹⣷⣌⡐⠡⢄⠀⠀⠠⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣦⣾⣏⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠀⠀⠈⠑⢄⢙⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠟⠛⠉⠉⠙⠢⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣥⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣶⡤⣀⡴⡪⠛⠀⠀⠀⠓⠝⠻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⠟⠉⠛⣢⡤⡰⠶⣶⡖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡙⢏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣀⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁ ⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢹⣻⣷⣮⣿⣦⣩⣷⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⡟⠛⣿⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠫⢔⠢⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢻⡏⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣑⠂⠀⠀⢀⡀⠱⢄⣉⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣨⣶⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣔⣯⡆⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⠟⠁⢀⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣆⠙⣿⣖⣉⢙⠟⠁⠾⣿⣻⣿⣿⡿⠁⠘⠀⢸⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠻⡛⠿⢷⣾⣇⢹⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⡰⣿⣽⣿⣿⣿⠟⣠⣿⢹⣿⣦⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡶⠦⣌⣁⣹⡽⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠎⠀⢰⣧⢻⣿⣿⡿⠡⣾⣛⣛⡈⣭⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⡷⠟⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠻⡿⠋⠈⠀⢀⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⣇⣿⠃⣼⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠋⠀⢣⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣦⡘⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠘⠰⣀⡴⠝⣳⠗⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠠⠀⠀ ⠀⢠⢰⡩⢛⡂⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠙⠳⣕⠀⠐⠊⠘⡀⠄⣥⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⡶⢦⢠⣖⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠀⠃⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣷⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠚⠀⠀⠈⢟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣤⣶⡟⢸⡇⠀⢈⠛⠷⢬⣭⣩⣽⠟⠿⠿⠿⠟⣽⠿⠱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣤⣶⣀⢿⣿⣿⣷⡯⠁⠀⠨⠂⢀⣀⠀⢈⠒⣤⠤⣔⠚⠡⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣏⣿⠉⢻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠳⢄⠈⠒⢌⢢⣭⠏⠀⠹⣶⣬⣀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠐⣶⣄⠀⠀⢠⠄⠀⡤⣼⣿⣷⣤⣶⣿⢿⡇⠀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣶⡾⡿⢿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡁⠉⠂⠀⠐⠈⠁ ⣠⡦⢴⡀⠀⠀⠰⠁⢺⣿⣶⣶⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠀ ⣿⣷⣿⣧⣀⣀⠀⠐⢬⣿⣿⣟⢅⡀⢀⣠⠷⡤⣄⣠⢴⡿⢿⣿⣷⣴⠟⠀⡞⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢠⣾⣿⣿⢏⣎⠻⣿⣿⣿⣷⠘⢻⠶⢧⣌⣷⡿⠂⠀⠀⡁⠀ ⢿⣿⣿⣿⡟⠄⢰⢿⣿⡿⣧⣾⠻⣷⠌⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠦⠈⠃⠀⠀⠞⠁⠀ ⠀⠈⢛⠟⠈⢀⢾⣾⣿⣷⣮⡛⢿⢣⣾⣻⣿⣿⡾⠋⠡⢡⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣦⠟⠋⠉⠛⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⣜⢣⡭⢳⣍⠺⣡⡱⡓⣕⢄⠢⠐⠄⠂⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠠⡑⣎⠳⣜⢣⢎⡳⢥⣣⠱⣎⠳⣅⠈⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡗⣶⠷⣶⣤⣀⡁⠀⠀⢱⢪⡝⣬⢓⣮⠵⣣⠞⣣⡱⡃⠌⠓⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡟⡜⢠⢩⡙⠿⣷⣤⢂⠧⣞⠶⠋⣸⣿⠰⡩⠄⢣⠱⡈⢐⡀⢂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠟⢕⡌⡃⠦⡘⢆⣼⡟⣊⡉⠀⢀⡔⠀⣿⣇⠱⠈⠄⢣⢱⠠⡘⣬⢓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣆⠠⣊⣠⡴⠶⠚⣻⡿⣟⣛⠛⢿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠑⢣⣵⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⣯⠀⠀⢿⡧⢈⠔⡈⠌⣆⢣⡝⢦⣋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢁⣠⣿⠟⠛⠻⣦⡀⣸⢏⠎⠀⡨⢆⢊⣿⠆⣿⠿⢟⠋⠀⣀⣤⣴⣿⣿⢿⣻⡽⢯⣟⡿⠿⠾⠛⠀⠀⣼⡗⠠⢂⢌⢳⡘⣎⢎⠧⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡰⢻⣿⡇⠈⡴⠃⠀⠙⣿⡈⠀⠔⠀⢸⣺⡟⣌⣿⡭⣾⣿⢿⡟⡿⡽⣿⡜⠈⠊⢽⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠥⠓⠚⣊⠉⠉⠘⠚⠳⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠀⠀⢀⣼⠿⡠⣼⣿⡇⡸⣿⣇⢿⣻⡧⠿⡿⡀⠀⡜⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣀⣀⣤⠀⠤⠀⠀⠀⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣼⣿⡿⣿⣿⡷⢦⣄⣀⠘⢿⡟⠀⠘⣻⡝⣢⣽⡿⣹⣷⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠈⣶⣅⣢⣹⡿⠓⠲⠷⠾⠟⠛⠛⠋⢩⣿⣦⣤⣴⣶⠶⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣣⣿⢯⣟⣳⣿⣿⣦⣿⠡⢀⣼⢷⣤⣔⣥⣿⠿⣿⣜⢧⡛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣫⠏⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠟⠛⠛⠈⣵⣏⣿⣿⡝⣻⣿⣧⣶⢿⣿⣏⢿⡖⡌⢫⢧⡹⢜⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠙⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⡻⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣇⢚⣿⣿⣿⣿⡆⣈⠷⣘⢎⣵⣣⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡿⡏⢴⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣌⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⢠⣴⣶⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣾⠋⠐⣯⡌⠀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠿⠋⠁⠀⢀⣼⣟⣯⢟⠕⠁⠀⠈⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢡⠟⠠⢀⣹⣆⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣛⠮⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡎⢼⡦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣤⣶⠀⡿⣏⢯⡙⢮⠇⢀⣷⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢏⡀⠀⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣣⣿⣇⠈⠐⢤⣤⣿⣿⣷⠀⡷⣶⢤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡌⠂⠉⠜⡀⣼⣽⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⡠⠍⣐⠰⠄⠑⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡥⠘⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠸⡕⡋⡇⢹⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡦⣈⡤⣒⣉⡀⣹⢺⡝⣿⣻⣿⡛⠛⠛⢹⡟⣿⣟⣾⠇⡹⢦⡠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣅⠀⠀⠉⢿⡿⣛⠇⠈⠉⠁⠾⠿⠟⠚⠛⠉⢉⡁⢒⠤⡙⣔⢣⡝⣣⡯⠚⠉⣁⠤⠃⠀⠀⢸⡇⠀⢫⠀⢱⡠⢮⣀⣠⠖⠙⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⣾⡷⣌⠒⡉⢍⢩⠰⢄⠲⡴⢬⡑⢎⡜⣡⢞⡱⢎⣳⡼⠋⢀⠔⠈⢀⠀⠀⠀⢀⡸⢇⠤⢞⣚⠥⢞⣣⣾⡟⢳⡄⠈⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡼⢸⡮⡑⢮⣌⠦⣙⢬⠳⣜⣣⢞⡳⣞⡵⣫⣽⣯⠟⢠⡀⠁⡠⠊⣀⠤⠐⡠⡔⣫⠛⢺⢶⡶⠾⣿⢿⡘⣿⣄⣻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡼⢳⢳⡄⠈⠉⠛⡚⠿⠼⡷⠯⢿⡾⣿⣿⢟⡝⢀⡎⢀⠌⠔⢋⡡⣔⢺⠅⠈⠁⠀⢸⣮⠿⡄⢸⣎⠻⡌⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣧⣼⢿⢱⡀⠈⠐⠄⡑⠘⠬⠄⠀⣿⡾⠶⠿⠓⢚⠁⠀⢰⢰⢭⠨⢮⡙⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠗⠀⢿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣴⢰⡆⣯⡝⢲⢡⣿⢹⡄⡏⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢱⢲⢠⣶⣶⣶⣾⣯⠘⡆⠀⢸⢸⣤⠘⠂⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢊⠳⠌⠳⠘⠂⠙⠎⡱⣟⢩⡇⣯⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣐⢣⠀⣟⡌⡑⡣⢌⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠔⣛⣻⠀⡘⢫⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⢸⡏⣥⢣⠱⢎⡨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⠇⡠⢃⠀⡄⢌⠁⠐⠂⢜⠻⠟⠈⠻⡟⣿⠟⠩⠔⠃⠘⣳⢘⡎⢇⠎⡔⢻⡄⠀⢀⣀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣼⠃⡼⠀⢠⢢⢑⠄⡀⠀⢑⡠⢔⡾⣿⣿⡘⠓⠦⡀⠀⣟⠢⢚⠪⣚⠬⢔⣣⠀⠘⢅⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠩⠍⡲⢠⡞⡇⢰⣏⢧⠀⢆⢧⢑⠒⠩⢍⠤⣊⡠⠔⠋⠁⠉⠒⢢⠀⢯⡐⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⢈⣤⠉⠥⡈⢍⢩⠍⠑⡒⠠⣀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢤⠶⢒⡪⠅⣂⠤⠔⠒⠈⠉⢠⡿⡹⠁⣼⣯⢞⣧⡘⡌⣏⣮⣅⠒⡉⠀⠀⣀⠂⠬⠔⢊⣁⣴⡂⠧⠀⠀⠀⣀⢀⣠⢴⣾⣿⣿⡜⠤⠥⣈⣁⠉⣉⣁⠔⠭⢕⢄ ⠀⢀⡤⠖⠉⢀⠔⠊⣀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢳⠃⠀⣿⢾⣽⣾⣿⣧⢱⣮⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡟⣉⣿⣦⣤⣴⡾⣽⣮⣟⣯⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣦⡙⡄⠈⠀ ⣴⠋⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠯⠏⢐⣛⣉⣩⠍⡿⠟⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⢾⡷⣿⣻⢯⣿⣿⣾⡀⠈

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠲⠦⣄⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⣆⠈⣿⡀⠀⣠⠄⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⠟⠀⢹⣧⠈⠀⠀⣀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡆⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠶⣶⣶⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢥⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⡠⠈⢧⣺⣍⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠘⠁⠀⠀⢳⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠦⠤⠞⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣢⣄⣀⣀⣼⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠔⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠠⠔⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣀⡀⢀⣹⣿⣿⣿⣯⣆⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⢀⣀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡇⠠⠏⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠲⠄⠀⡆⠀⣇⡴⠃⢧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⣖⣁⠀⠀⠀⠀⡔⠻⠭⡇⠀⡠⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⡄⠀⠀⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⡖⠒⢸⡀⠀⡼⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠉⠒⢲⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⠋⠀⠀⠀⡔⠉⠉⢳⠀⡈⣀⡶⠖⠉⠸⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠤⠖⠛⢏⠁⣇⠀⠤⣊⣁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠋⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡴⠒⠤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠒⠂⠉⢹⠁⠀⡼⠓⠚⠳⢆⠀⠀⡂⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⡤⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡙⠀⣤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠉⠐⠢⠠⣄⠸⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣰⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢀⣴⢿⡜⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠉⠙⠳⣤⢀⣤⣴⣶⣶⠄⠀⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⢀⣴⡟⣫⢮⠇⡡⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⠀⠀⣀⣁⣦⣟⣿⣧⠟⠁⠈⠆⠀⣿⣶⢦⣭⣤⣤⣾⠿⠟⠛⠓⠻⠶⣦⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣴⡞⠋⠉⠁⣠⡾⣏⣽⣬⣾⣷⡉⢳⡀⠐⠀⠀⢹⣿⣯⣺⠟⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠊⠛⢭⡙⠓⠖⢲⡞⠉⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⡧⢙⡰⣴⣿⠟⢉⣿⡧⠤⡤⢿⣤⢻⠈⠙⣦⠾⣿⡟⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠐⠀⢳⣄⠀⡟⠁⠀⠀⠀⢧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢷⣧⣴⣿⣏⡴⢫⠓⡰⢐⠀⠀⡏⣸⠄⢀⢹⣤⡾⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⡄⠈⠑⠢⢤⡀⢻⣽⡇⠀⠀⠀⣴⠞⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢞⡿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⠡⢙⣿⣿⣦⣀⠡⢈⣄⣴⠟⠯⣴⣴⡾⣿⠁⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣴⢟⣡⡞⠙⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣼⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⡈⣰⠀⠈⢽⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣖⠞⠀⠹⠛⡿⠿⠛⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣸⠃⢠⠀⣒⣛⣋⣥⢾⣿⣇⠹⣧⣠⡴⠖⢋⣴⣾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡏⠀⠈⠑⣸⠃⠀⢀⠚⣇ ⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠶⠶⣇⠀⣳⣤⣄⣀⢀⢰⣿⣍⠛⠛⠁⠐⢃⣠⡾⢻⠏⠭⡑⠄⢻⢛⡙⢛⣶⣄⣠⡾⠿⢾⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢸⠁⠀⠀⣠⣯⣤⠶⠶⠿⠟ ⠀⠀⣰⣿⣷⣦⣄⣠⡾⠟⠉⠙⢶⣻⣿⣾⢿⣿⣦⣄⣤⣶⣿⣿⣌⠣⠜⢂⣅⣪⠄⣂⢩⣾⠟⠉⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣸⣗⢣⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡎⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣳⣟⣿⣿⣧⣀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣵⣾⣽⢷⣼⣷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢠⡿⠌⢆⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣳⢿⣽⡿⠻⣯⣉⠉⠙⠻⣷⣿⣿⣎⣾⡿⠿⣟⣻⣟⡛⢻⣾⣿⡿⢿⣾⣿⠷⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠠⣾⠣⢩⡀⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣯⣟⣿⠋⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣫⠅⠀⢈⡝⢱⣿⣛⣿⢿⡷⣆⢸⣿⣿⣿⣉⣿⠀⠀⣰⣿⣣⢃⡐⠌⠸⣟⡐⢡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣳⢖⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⡻⠿⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣀⡀⠈⠉⣻⣿⡒⠠⣎⠀⢸⣧⢽⣯⣶⣩⣿⣯⠾⣾⣏⠉⣿⣴⣾⣿⠃⠃⠠⠀⢂⣐⡭⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⡲⣭⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣔⢌⢲⠁⠀⠀⠑⢄⠉⠑⣶⣿⣿⢀⠂⣈⣵⣶⣿⣞⣿⣯⢙⣿⣏⠀⢿⣿⠿⡿⢉⣼⣧⣤⡴⡶⠿⣯⣉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢧⣛⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠐⠚⡏⠻⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢟⡛⠿⣿⣾⣟⣿⣶⣾⠿⡹⠁⣼⣿⣿⣧⠒⠥⣓⠰⡉⠷⢦⡈⠳⢤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢽⡏⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠶⠲⠶⣧⣄⠀⢻⣠⠟⢍⠡⡂⠔⠉⣠⣼⣾⣿⣿⢿⡟⠣⢠⠙⠁⣾⢿⣿⣿⣿⣏⠐⠄⢣⢀⣱⡼⠛⠉⠠⠞⠛⠍⠉⠉⠙⠛⠓⢲⡶⠤⣄⣀⣀⣀⣘⢛⣋⣠⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⡿⠟⠉⠛⠀⣃⣤⣶⣿⣿⠿⡿⠟⠁⢸⠃⣍⣲⢁⣼⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣧⢈⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠳⢤⣆⢠⡼⠏⠙⢦⣀⠈⣉⡽⠛⠻⣍⠀⣽⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡾⢹⡁⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣤⠴⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠘⠰⢫⡞⠿⠿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣁⡤⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⣽⢯⡁⢀⠂⡈⣹⣾⡋⠀⠀⠀⢨⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠁⠀⠓⣤⣞⣥⠔⠛⠉⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣰⣯⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡅⣉⣳⠀⠀⠀⣠⣤⣶⢿⣟⠉⠙⠛⠛⠓⠺⠥⣤⣽⣦⣤⣾⣻⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⣤⡅⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠪⢿⣿⠃⠀⠀⣠⣴⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣆⠈⣗⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⣤⣨⠟⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⡟⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣭⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⢼⣿⣿⡿⢏⣠⣤⣤⣌⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢰⣿⡐⣞⣴⣿⠟⣹⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⣷⠥⣿⣿⣯⣿⣿⠸⡕⢲⢌⢫⠙⢋⢋⡙⡉⢏⠿⢻⣿⣿⡿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠿⠟⠋⠀⢀⣿⣯⣿⣿⣿⡏⣠⠞⢋⠉⡄⠘⡘⠿⣟⡛⡃⣓⠸⣡⠚⣌⠓⡀⠁⠐⢈⣠⣬⣿⠟⡋⠔⣠⠣⡐⢌⡉⢛⢏⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣄⣂⣠⣑⣨⣶⣿⢂⠑⡢⠱⣀⠋⢄⠒⣴⣷⣿⣿⣟⡣⠆⡜⢡⠓⡄⠓⡌⢢⠑⣬⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⡿⣼⣹⣟⡻⣟⢿⣻⢟⣿⣟⠤⠘⣀⠡⠐⣈⠢⠌⠰⣀⣾⣿⣯⡝⣣⠌⡡⠎⡌⠱⡘⣤⣽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣖⣯⠾⣽⢯⠿⣽⡾⣽⢿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣻⢷⣻⣧⠳⢌⠰⢡⢘⣡⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠾⣯⣟⣷⣻⢯⡿⣞⡷⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣞⣷⣯⡿⢛⢣⣱⣦⣽⡷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠯⠿⠽⠯⠿⠿⠿⠶⠷⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡜⣀⡉⠰⣤⣶⣿⣿⣷⣶⡠⠊⢈⢪⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣶⡄⡀⠩⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡼⣛⣟⢷⡉⠀⠀⠈⢹⢯⡻⣝⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢳⡽⢀⢇⣁⠲⢔⢚⣁⡊⠙⣾⢼⣇⣀⠀ ⠀⡞⣹⣯⣿⡀⢦⠻⠿⡸⠰⡸⢿⠟⡰⢼⣏⣿⣨⡇ ⢀⣿⣿⢿⣿⣷⡊⠵⡇⢣⢠⠃⢎⢲⣡⣿⣿⣿⣻⣇ ⠸⣿⡟⣿⡟⣧⠙⡷⣶⣖⣿⣶⣾⡛⣼⣻⣟⠓⢿⣿ ⠀⢷⠀⠱⡿⣿⣷⣦⣥⣿⣿⣭⣤⣶⣿⢟⣜⠂⢠⠃ ⠀⠈⢇⠀⠙⢲⢧⣿⣿⣱⢫⡝⣿⣿⡽⠊⠁⣠⠟⠀ ⠀⠀⠈⠳⢄⡀⣼⣿⣧⣷⣯⣞⣿⣿⡇⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠒⠐⠊⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀