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⡨⣔⡺⣝⣮⢧⣟⣾⢷⣯⣾⡟⠂⠀⣀⣴⣶⣶⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⣀ ⢳⣭⢷⣻⣾⡷⡿⠞⢋⣩⣤⡖⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⡘⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡈⢁⠀⣀⣤⣾⢿ ⠘⣿⡿⠟⣉⣥⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡬⠌⠀⠀⠀⠼⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠇⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣴⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣆⣤⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣉⡉⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣦⣿⠛⣿⣿⡻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⡄⠰⢶⡁⡄⠙⠷⣤⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣽⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣯⣀⣘⢁⡿⠇⣀⡹⣷⡀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠒⠀⠀⢨⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣶⣿⣿⡿⢥⣄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡷⢻⣷⣼⣿⣶⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠈⣿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⡰⢦⣬⣍⡛⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡶⢆⣤⡼⢿⠁⢠⣾⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠋⠛⠀⠈⠉⠉⠛⠶⢦⡉⡉⠛⠛⠳⠶⣦⣄⣀⣴⣿⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠈⢀⣿⣡⣾⠗⠈⢹⣿⣿⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⢏⣀⠀⢀⣠⣾⣿⡅⢀⣴⣶⣄⣥⡤⠶⠒⠀⢀⣠⣌⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣛⡃⢠⣠⣾⣿⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⣽⣿⢿⡿⠿⠟⠛⠉⠛⠁⠘⠛⣉⡀⠀⡞⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠘⣠⣾⡏⣵⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣻⣭⣿⡿⣴⣿⣿⣷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣒⣾⣿⣿⡿⣵⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠿⣛⣭⣿⣿⣟⣸⣿⠹⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡋⠁⠞⢁⠀⣰⣦⡀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠰⠾⠟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣫⣾⠷⠖⠛⠛⣿⢏⣤⣶⠟⠉⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢰⢆⡄⠀⢠⣿⡍⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠟⡿⣯⠟⢛⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣴⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠴⠀⣸⣷⣦⣌⣿⣽⣿⣿⣷⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⣿⣿⣶⣾⣯⣤⣾⣷⣝⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣾⠋⠀⠀⢠⣤⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⠀⠘⠿⣾⢋⣼⢿⠿⣿⣟⣿⡿⠻⣶⣆⣀⣠⡾⣯⣰⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠋⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣠⣾⢡⡄⢰⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣴⡟⣤⡄⠀⠀⠛⠁⠀⠘⢻⡿⢻⣿⣿⣟⣽⣿⣯⣴⡿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣰⠟⣼⡟⢠⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣶⣠⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⢋⡼⣿⣯⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡼⢷⣆⠀⠀⠛⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢠⡾⠋⢰⠿⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⣏⣶⡀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⣆⠙⢷⣄⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣋⣤⣶⣄⠀⣀⣈⣿⣿⣿⡄⣾⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢶⣄⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢃⣼⣧⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠁⠀⠘⢷⡀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠉⠀⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣆⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠈⢷⡄⠘⢿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢠⢿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠟⢉⣾⠏⠛⠛⢻⣿⣏⢹⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠈⣷⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠘⢻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⠟⢀⣴⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⣙⡿⣿⣿⡿⢻⣷⣶⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⢿⡺⣶⣤⣄⠀⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⣇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠀⠬⠛⠻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⣠⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⡿⠈⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠁⠘⣿⣀⣀⣙⣠⣤⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠸⠏⠻⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣠⣴⣾⣿⡟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢺⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣯⢁⣹⣯⣿⠁⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠾⠟⠋⠉⣡⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣤⣿⣟⣤⣾⣿⣿⠟⢀⡀⠀⢰⠟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣈⣿⡌⠛⠂⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⡇⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠋⠻⠶⠞⡃⢠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣦⠘⢿⣟⢱⡿⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠂⢀⠀⠀⣀⣴⡟⢻⡟⣿⣿⡄⢀⣤⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠈⣿⡋⠀⢸⣿⢡⣶⣶⣤⣄⣀⣤⡀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠻⣾⣳⣶⣿⢿⣷⣶⣤⣬⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣒⣿⣭⡀⣀⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡟⠀⠀⠐⢶⡄⠉⠻⣤⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⠈⠉⠙⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣛⣩⣭⣽⣿⣛⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇⠀⠙⢿⣿⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠉⢰⣿⣿⡿⠾⠟⠛⠉⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠠⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣛⣡⣤⡴⠶⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠛⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠸⣿⡄⢠⠘⠻⡤⠀⠀⠶⢠⣤⡀⠀⠀ ⣿⣶⣦⣤⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣉⣉⠉⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢿⣟⣷⡄⣤⣿⣶⣤⣀⣿⡶⠾⠇⠀⠐⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣄⢹⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣾⣿⣿⣄⡀⠉⠁⠀⣈⢿⣿⣿⣿⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡟⠋⠀⣿⡆⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣟⠿⢷⡙⢿⣤⣤⡀⢻⡶⢾⣅⣿⣿⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣶⣶⣮⣽⡿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣸⣇⡍⠀⢹⣽⣿⡞⣿⣷⣿⠿⣛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣤⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣻⡟⢹⣯⣿⠹⣷⣠⡿⣷⣽⣿⣿⣿⣆⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡉⢀⡲⠾⠙⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢛⣾⠛⠻⠛⣧⠀⠀⠈⢉⣿⡃⣀⠆⠙⣿⠰⡿⢸⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠛⢳⣄⣸⣥⣈⣉
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