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⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜ ⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛ ⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛ ⬜⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣟⡛⠻⣿⣿⣷⣿⠿⠦⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⠽⠋⢻⣷⣦⣹⠏⣴⣿⣿⣷⣮ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⠏⠙⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡿⣾⣿⡏⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣏⡢⡀⣀⡿⠋⢈⣽⠟⣻⠟⣡⣾⣟⣵⣿⣤⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢮⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⡯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣧⣀⣼⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣠⣶⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢤⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠃⢹⡀⣠⡶⠶⠵⠞⠛⠓⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⢄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⣿⡏⠀⣼⡏⠉⠉⠉⢉⣽⢿⣿⣿⣷⣮⡑⢿⡛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⠃⠀⠳⣄⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣧⡀⠀⠀⣾⢃⣾⣏⣹⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠻⠿⠿⢛ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠀⢦⡀⠹⡄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠳⣄⡀⢧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣄⣀⣈⣉⢲⣾⣯ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠶⢝⡒⡇⠘⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠉⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣴⠫⠕⠒⠒⠲⣦⡀⠀⠀⣾⣿⡇ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣇⠀⠀⡽⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠾⠟⣻⣿⣷⣮⢧⠀⣰⣿⡟⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣦⡈⠷⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡀⢸⢻⣿⣾⣿⣏⣦⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠲⢤⣀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣯⠙⠾⠾⠿⠟⠛⣩⢿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢸⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢺⣇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡄⠀⢰⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠻⢦⣸⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢧⢻⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣻⣿⡄⠙⣳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⠀⡼⣿⡟⣷⣴⣿⣿⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣸⢳⣷⣱⣾⣿⢹⡟⠀⡰⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡟⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣹⠃⠿⢱⣽⣇⢹⡏⠀⠘⢁⣼⣿⢿⡟⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣟⣿⣷⣿⡿⡛⣻⣉⣹⣿⠿⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⠇⠀⡿⣤⢠⠟⠉⠙⣮⣤⣴⡴⢣⡿⣿⡛⣀⣴⠖⠒⠋⢹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠛⣩⣷⣮⣾⣿⡿⢛⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀⢠⢿⢧⠇⠀⣠⡔⠋⠜⡿⣧⢟⣽⡿⠎⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⠆⠀⡟⠀⠸⣱⣿⣏⣀⣠⢾⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣫⣏⣰⢿⣿⣿⡿⣻⠀⡼⠁⠀⠉⠹⣿⠈⠁⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⣾⣏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣇⣴⣿⡀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠟⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣹⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣼⣿ ⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣾⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⡏ ⡟⢹⢻⣿⣾⣿⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧ ⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡿⣼⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠉⠉⠀⣸⡇⣾ ⣿⣿⡟⢉⡞⢯⡙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⠔⢊⣡⣤⣄⣀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡴⢁⡠⠄⠦⣄⠀⢀⣿⡇⡿ ⣿⣿⡇⠈⠤⣀⠙⡄⠹⣿⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠘⣡⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢉⣤⣶⣶⣮⠃⠸⠘⣷⠃ ⣿⣿⣇⠀⠀⣈⣷⣼⡄⢹⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠈⠁⠀⠀⠉⠀⡇⠀⣿⡆ ⣿⣿⣿⣆⠀⢹⡀⢸⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠃⡇ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠓⠲⠭⠻⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⢠⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⢧⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣠⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣤⣤⣤⡤⠔⠋⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠠⠤⠒⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣒⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⡁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠉⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⢶⣿⣦⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣙⣛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣦⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⢹⡏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡘⣿⣿⣃⠀⠀⠀ ⣴⣷⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣯⣤⣾⠏⠉⠉⠉⠙⠢⠀ ⠈⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠛⠉⢩⣷⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣀⡠⠋⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀

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⠃⠀⣼⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣇⣾⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰ ⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠘⠛⠯⣍⣈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣙⣒⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠹⠃⠾⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⠙⠓⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣾⣿⣿⡿⠘⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⢤⣀⡈⡧⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠣⣄⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠉⠀⢀⣤⢴⣲⣮⣽⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣰⣯⣴⣖⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠴⠗⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡿⠛⠛⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡇⢻⡇⣿⣿⡿⡿⢻⡀⢿⣿⣆⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡇⢸⡇⣿⣿⣧⢳⣨⠇⢸⣿⡏⡀⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡇⠘⠀⣿⣿⣿⡌⢹⡀⠀⡿⣷⢻⠘⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⣇⠀⠀⠘⣄⢇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⡠⠧⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣻⠇⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠆⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⡆⠀⠀⢹⡌⢧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣦⠀⢠⣿⣞⡆⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⠈⣿⣿⣆⠸⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡝⢾⣷⣹⣿⣿⣧⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣧⠹⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢐⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠹⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡴⡿⠁⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠁⢰⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠃⠀⡇⢀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠀⣸⡃⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣬⣿⣿⣆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠙⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⠞⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣻⣿⣷⠀⠸⡇⠸⣽⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⡟⠀⠀⣷⠀⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢿⠀⠈⠘⠙⣋⠕⠉⣿⣿⣿⠀ ⣷⣿⣿⣿⣼⢸⣏⣧⡟⣾⡿⠀⡾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⢿⣻⡓⢹⣿⡏⠀ ⣿⡼⠆⢺⣾⡿⣿⣿⠿⣓⠷⣒⣑⣙⣓⠀⠀⠠⡀⡖⠋⢎⠿⠟⠋⠀⣸⣿⡇⠀ ⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠗⢋⣯⣿⠿⠄⠃⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣇⡒⠠ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⣐⠎⠃⠀⢠⣿⣿⢃⡈⢂ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠤⠊⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⡨ ⠀⠀⢸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣤⡄⣀⣀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣏⢻⣇⠱ ⡤⢔⠫⡽⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣪⣾⣿⠷⣟⠴⠊⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢊⠔⡀ ⠱⡈⠆⠱⢡⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣯⢕⠽⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢫⡆⣜⡱ ⡄⢡⠈⡄⠣⠡⡘⣿⣦⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽⡿⣿⣿⠈⡘⡃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢛⠛⠛⠩⢿⣿⣟⣻⡦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣥⣾⡟⠻⣾⣟⣛⣉⣽⠿⠸⣷⡦⢬⣝⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⢶⣐⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣀⣉⣰⢖⡆⠀⠀⣀⡀⠤⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⣷⠴⠋⢰⣿⡇⠁⠁⠀⢸⣿⣦⡀⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠳⢹⡆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢪⠛⠁⢱⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠘⡀⠁⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣔⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢺⠒⣮⠛⠦⢄⣀⣠⡶⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣥⣤⠃⢰⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣟⠭⠒⠀⠉⠐⡄⠈⠢⣿⠃⠀⠀⠰⠻⣿⣿⣿⠧⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣟⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⠀⣾⠢⢄⠀⠀⢀⠌⢿⣿⣯⡉⠛⡆⣄⠀ ⡘⣾⣿⣿⢹⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣜⠆⢹⡄⠀⠈⠊⠐⠉⠀⢻⣿⣿⡆⢰⢯⠆ ⠃⢿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣙⠔⢄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠿⣿⡇⠀⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣾⣶⣤⣴⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣟⠋⠈⠋⠈⠈⠁⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢩⣛⡲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣯⣍⠀⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢻⡇⣿⣶⣿⣽⣿⣗⡦⠈⢱⣲⠞⠋⡴⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡿⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠽⣧⢹⡇⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⣸⢻⣿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⡌⢘⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⣯⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣼⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢠⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣦⣄⠀⠀⠒⠒⠊⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⠰⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠹⣿⣿⣾⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠒⠄⠀⠀⢠⠴⠚⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⡮⣻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣬⣳⡿⣿⣷⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⡿⠾⢿⣷⢿⣿⠀ ⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⢿⢺⣿⣿⡿⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣽⣅⠀⣇⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣯⣧⣿⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠟⠛⠿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⢳⣠⣮⣷⡒⢄⡠⠖⣾⣷⡦⣸⡿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠸⣼⡎⠋⠉⠀⠸⡇⠈⠉⠉⢡⣻⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣼⠁⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢀⢎⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢄⡀⠘⢛⡻⠃⢀⣾⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⠁⢿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⣿⣟⣻⣿⣯⣷⡀ ⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣗⣻⣾⡇ ⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣺⡉⡇ ⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢹⣿⣶⡇ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠠⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠖⠋⠁⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⠤⣴⣶⣠⣤⣤⣠⣶⠾⠿⠙⠛⠫⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⠀⣠⣿⣿⣿⡏⢿⡟⣧⣤⡖⣠⣶⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⢱⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣟⠯⠞⠿⠀⠀⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⠿⠯⠿⠷⣚⠁⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠛⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠄⠀⠙⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢤⠀⠀⣄⠀⢶⡆⣄⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣯⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣯⣽⣷⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣌⢳⣀⣸⣿⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢙⡛⠷⠤⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢇⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⡼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⢻⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣦⠀⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣟⣼⢿⢨⣿⣦⣄⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⢉⣼⣾⡁⠀⠀⢿⣯⠳⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⣴⣿⡿⠁⣼⡟⣉⣽⡏⢿⣧⠻⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢀⣿⣿⠷⠋⠀⠘⣿⣇⠤⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣞⣯⣿⣜⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⣾⣋⡥⠴⣺⠂⠀⠘⣿⣦⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣟⣿⢧⣿⣿⡿⢹⠿⠛⣿⣿⡘⣿⣻⡟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠙⢿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⢹⡟⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣴⣿⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⣀⡴⠶⠶⠒⢾⡿⠶⢶⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⣾⣿⡿⠋⢀⡇⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣴⣿⣿⠋⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡖⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⣆⠀⠚⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢙⣳⡆⠀⣴⠏⠀⣀⣠⠴⣶⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡴⠋⢀⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠉⠁⣠⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⠟⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣠⠞⠳⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⣿⣿⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣩⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣛⣻⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣭⣴⣿⣿⢿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣷⡿⠿⣿⣥⣿⣿⣦⣿⣾⣿⣻⡿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠻⠟⠙⠛⠿⠉⠙⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⡿⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣏⣴⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣿⣛⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣯⣿⣿⡇⠳⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⢻⣿⣶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⣦⣌⣙⠻⢖⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣾⠟⣛⣒⡶⣆⠀⢸⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢻⣿⠸⣿⡶⣿⣏⣿⣿⣿⢶⡄⠈⢹⡆⣰⠟⠋⢡⠞⡿⣟⣿⡿⡟⢷⣾⣽⣟⡉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢲⣿⡀⢿⡇⠹⢿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠘⠢⠿⠿⠿⠗⠋⢠⣿⣟⣤⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠋⡟⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⢏⣁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⣦⡢⠽⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡿⣮⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣼⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣖⣒⣲⣶⡄⠀⠀⠀⣼⢃⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠛⣛⣛⣒⡪⠍⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣶⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢾⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⢿⡿⢻⣿⡿⠏⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⠁⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣶⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢗⠀⢀⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣭⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⡏⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⣏⠹⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣯⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣛⣥⣬⣝⡻⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣏⠙⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢿⣿⡏⢻⣿⣿⢿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠮⡻⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡌⠙⢧⣿⣿⣿⣶⣷⢿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣥⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⠿⣧⣃⣻⣿⣏⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣳⣏⢙⡉⣻⣿⣛⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⣦⣿⡿⣻⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⡟⢻⡟⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⢙⣿⡋⠀⢹⡀⠀ ⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣿⡿⣦⠀⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣧⣿⣿⣷⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠘⣿⣷⠘⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⠀⠸⣧⢿⣿⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡛⣿⡅⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢻⡎⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣠⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠘⠟⠻⠿⠛⣋⠜⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⡾⣿⣿⡿⡏⣿⣿⢸⣏⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣥⣤⣄⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣹⡇⣿⣿⢸⣇⣿⡇⣾⣿⣿⠃⠀⢾⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣫⣽⣿⣿⡏⡹⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⢿⣯⠋⢙⣟⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⢳⣯⢙⣏⣀⣀⣾⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⠟⢡⠾⡿⣧⣿⣿⡷⠁⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣳⣿⡜⠿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⣨⡽⠟⣋⣉⣤⣤⣤⣤⣍⠉⠀⠀⠀⠲⡄⠸⡇⠈⠀⠏⠤⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣯⡶⢿⢻⣉⣿⣿⢻⣇⣈⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠥⣀⣹⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢇⣀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠋⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⡀⠉⠲ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢔⡺⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠢⡀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣒⣒⣚⣉⣉⣁⡤⠖⠋⣠⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢡⢖⣦⡀⢱ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⡆⢸ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣶⡦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡯⠻⡔ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⢤⣀⡀⠤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠹⣿⣧⠄⠙ ⠀⢀⣠⡶⣟⡉⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⡾⣫⣿⣿⣿⢟⣼⢿⢝⣵⡷⠋⠉⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢆⠹⡹⡀⠀ ⣏⠉⠳⡀⠈⢿⠙⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣴⢿⣿⣿⡟⣻⣥⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⠈⢆⢣⢱⡀ ⠈⢆⠀⠱⡀⠈⡆⢡⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠵⣫⣾⣭⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣬⣇⠘⡀⢇⢳ ⠀⠈⠆⠀⠱⠀⠸⡀⢣⠀⠀⣿⣿⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠋⣆⡟⠛⢦ ⡇⠀⠘⣀⠀⢧⠀⠱⣄⠱⡄⢸⣿⣿⡅⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⢹⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣍⣛⡻⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢟⣻⣿⣿⣿⠟⣁⣤⣀⣤⣤⣤⣄⣙⣾⠿⣿⣴⠒⠚⠿⣟⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⠙⢟⣶⣿⡏⠙⠟⠀⢠⣼⢿⠿⠀⢿⣻⣬⣭⣤⣄⣙⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⡙⢙⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣯⣭⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⣦⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⠶⠒⣶⣶⠿⡅⢾⠇⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠂⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡦⢼⣟⠁⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⡀⠀⠀⠄⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢢⣀⢿⣿⡾⢸⣿⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⡉⢻⡘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡧⠈⠁⠁⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣠⣇⠀⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠲⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣑⣀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡟⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣥⡤⣬⡛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣼⠁⢀⡞⡇⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣾⣿⡛⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⡼⠃⠀⣸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣁⡤⠤⠤⣄⠈⠙⠻⢧⡀⢠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡀⠀⠙⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙⢿⣿⣿⡇⣿⠿⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣱⡀⠀⢠⣿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣭⣉⠙⠛⢿⡦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⣿⠀⠈⠑⠢⣄⠀⣀⠔⢋⣀⠼⢿⣞⣿⣿⣷⡄⠀⠹⡌⢷⣄⠀⠀ ⢰⢏⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡁⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣻⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡧⢿⡈⡆⠀ ⡎⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣼⡇⡿⢀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣴⠇⠀⢳⠈⠀ ⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⠟⠙⢦⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢻⣿⣿⠀⠀⠈⡇⡆

⢀⣠⣏⣼⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣴⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⣿⡿⠻⠄⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣒⣢⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠛⠛⠛⠟⠸⠿⠿⣿⣿⣿⡿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠈⠉⡍⠉⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢲⣿⣿⠟⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠚⠁⢀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣒⡢⠜⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢀⣴⣊⣉⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠮⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣾⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⢸⡇⣿⣿⣟⢻⠸⣿⡆⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⠨⠁⣿⣿⡟⢏⠀⢿⡿⡌⠇⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⢰⣿⣿⣷⠘⡄⠀⠹⠳⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⢣⠀⠀⠀⢣⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠓⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢇⠀⠀⠀⢃⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠤⠴⢲⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡄⠀⠰⣌⡄⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠤⠄⠠⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣿⣿⠠⡘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣦⣻⣿⣦⣷⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡟⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠋⠀⠹⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡴⡿⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠹⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⠁⡜⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠹⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠃⢰⠇⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢜⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣰⣿⣷⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣄⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣶⡄⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠂⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡦⠔⠚⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡤⢶⣶⣤⣤⣤⡴⠖⠛⠛⠛⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣤⣾⣿⡿⠀⢻⣷⣾⣧⣾⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⡁⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠙⠷⣀⠀⢀⠀⣤⢀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠣⣬⢣⣄⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣯⠼⠛⠂⢸⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢣⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣟⣿⠟⣦⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣫⣽⡏⠀⢸⣿⡖⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣉⣵⣿⣿⣿⣷⠦⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣰⣿⠏⢰⣯⣭⡿⠻⣷⡙⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣿⠏⠀⣾⢟⣩⣄⠀⢹⣷⡉⠉⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠋⠁⠀⠀⢿⡏⠒⣿⣿⣿⡉⠉⠙⢻⡏⠙⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡤⠒⠚⠙⢺⠓⢲⣿⣿⠿⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣴⣿⠟⠁⢀⠃⠀⡸⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠻⡄⠀⠊⠀⡰⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⠿⣿⠀⠹⠿⠀⡼⠁⠠⠤⣲⢟⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠞⢁⠔⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢠⢾⡥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣧⡀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢸⣿⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀

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