Poj Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠁⠁⠁⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠐⠐⠐⠂⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⠒⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⢀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠟⣀⡘⢆⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⡉⠉⠳⠃⠈⡄⠘⢷⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡬⠛⠉⠑⠄⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⠎⠀⠀⠀⣀⡸⡀⠀⢈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢀⠜⡠⠀⠔⠉⠀⠀⢠⠊⠀⠄⢓⣀⡘⢀⠂⡌⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀ ⠘⠂⠴⠣⠸⠀⠀⢠⣴⡡⠄⡬⠊⡔⡡⠃⢸⡀⡏⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⢀⣐⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠐⠂⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢠⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠘⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⡌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢀⡌⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣠⣶⠶⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠻⣷⣤⣤⣤⣶⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⠀⠠⣿⣏⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢇⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢿⣧⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠻⣷⡀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⠻⠿⠿⠟⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⢠⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⣼⡏⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣽⣿⠀⠀⢠⡿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢁⣼⠟⣿⠀⠀⣾⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⣾⡏⠀⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣼⠟⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠘⠿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡇⠀⢻⡇⠀⢠⣾⠏⣿⡇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⠘⢿⣶⡿⠃⠀⠹⣷⣄⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀ ⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣭⡛⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⢁⣶⣿⣿⡿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⢀⣠⡾⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡪⡒⣡⡮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣰⣷⡼⣧⢑⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣵⢟⡽⣻⠴⠻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⡗⢝⠅⢾⣿⣗⢀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣿⣗⠫⣾⣷⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣪⡿⣿⣝⠈⠉⣿⡟⡅⠈⠻⣿⣟⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣟⢯⣯⣿⠋⠀⠀⠀⢹⡇⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢞⣍⣂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠶⠋⠹⡞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡤⣶⠛⣷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⣏⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⢻⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠸⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡇⠀⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠀⣧⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⣿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⡀⠀⢽⣦⣀⣩⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢇⣿⣶⠶⠿⠟⠋⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠛⠋⠉⣀⣠⣴⠖⠀⠰⣦⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠐⢲⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡞⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣹⣤⣤⣤⣶⠶⢦⣄⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣁⣘⣭⣵⣴⡶⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣍⠳⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣌⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠀⠀⢠⡿⠤⢤⡤⠄⠀⠀⠘⠛⠿⢯⣍⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢀⣴⠋⠀⣚⣡⠤⠔⠒⠚⠛⠒⠦⢤⣤⣀⡀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣠⢟⣭⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡈⠧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣀⡿⣫⣤⠶⠶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢀⣴⠏⠞⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀ ⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣀⡀⠀⢠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡄⠀⠀⠀⢻⣧⠀ ⢠⣿⣏⡀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⠀⠒⠚⠛⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠉⢻⣿⣆⣰⣿⣿⠁⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⢀⣠⡼⠟⠋⠉⠛⢿⣤⣀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡋⠁⠀⠀⣠⣉⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠘⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠛⠛⠻⠎⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡇⣠⣤⣤⠤⢤⣤⠤⣿⡀⠀⠀⠀⣾⠧⢶⡦⠤⢤⣤⣤⡘⣿⣽⡄⠀ ⠀⣸⠟⣿⢸⣇⣀⣀⣴⣿⠿⠗⠚⠳⠄⠀⠴⠛⠲⠿⣿⣷⣀⣀⣀⣇⣿⠛⢷⠀ ⢰⡇⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡀⠘⡇ ⣼⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠸ ⣿⠋⠁⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠙⢇ ⠇⠀⢀⣤⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣧⣄⠀⠀ ⣧⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠓⠒⠒⠀⠸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⣛⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣒⣲⣶⡾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡽⢿⡓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⡍⠙⠻⣍⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠓⢦⡀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⠹⣦⡱⣄⠀⠹⠄ ⠀⠀⡜⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠭⠍⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠘⢿⣆⢳⡄⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢇⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣽⠃⠀⠀⠀ ⣠⣞⡿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠲⠭⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣷⡍⠛⠳⠤⣄⡀⠀ ⢹⡟⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠼⠃⠀ ⠸⡇⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡗⢷⠤⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠿⣅⣀⠀⠀⠀ ⠀⢽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡈⢿⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠚⣿⣷⠸⢿⣿⡜⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢿⣧⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣬⣳⣀⣙⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠿⠏⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣟⢻⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡋⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣯⠻⡌⠙⠛⠚⠉⢉⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣿⠏⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠙⠆⠀⠀⠀⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠸⣿⣿⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠹⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡻⠷⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢦⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠛⢻⠟⢸⣿⣿⠁⠈⠉⠃⢿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠳⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⠆⠀⡜⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣳⡟⢀⡼⠃⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠰⣄⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣽⡟⣟⡷⠋⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣴⡿⢿⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣵⣷⣷⣿⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠙⠆⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣛⡁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⢤⣖⠋⢀⣼⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠻⣦⠀⠀⠀ ⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠿⢻⣿⣥⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢷⣄⣀⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⠋⣤⣾⠯⠒⠻⣷⡿⢬⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣹⣿⠙⢿⣿⣿⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢡⡞⢋⣠⠤⣲⣾⣿⣤⠊⢹⣿⡅⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⢿⣄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⡿⠋⣠⣴⢟⡿⠋⢀⣰⣿⣿⣿⣡⠶⠋⠙⠶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⢻⡈⢻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⡾⠟⣪⣿⣋⡴⠿⠖⠈⢿⣭⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⣏⠛⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⢠⣾⡿⠛⠁⠀⣠⣖⣛⠿⡋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣦⣹⡙⠿⣦⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣵⢟⢀⣠⢾⣿⠋⠀⠀⡠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣶⣾⣷⣄⣸⣿

⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇⣿⣿⡇⢻⡈⣿⣿⣿⣇⢻⡀⣿⣿⡈⠁⠀⠘⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡇⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⢿⣿⣿⣷⢘⣷⢸⣿⣿⣿⣼⡟⠁⢿⣷⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣧ ⣿⣼⣿⣿⣿⣞⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⢷⣸⣿⣿⣿⡄⢻⣄⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠈⣿⣇⠀⡰⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⢳⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣼⡟⣿⣿⣿⡟⠙⣏⠙⣿⡇⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣾⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈ ⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣿⡛⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠹⣿⣿⣤⠃⠘⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣴⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣧⢻⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣿⣿⣧⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⡴⢫⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢿⣿⣿⣸⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣏⣴⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⡇⣿⡿⣷⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣇⡄⢸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⢨⣿⢹⡇⢸⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣾⣿⠁⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣻⣿⣷⣾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⣷⠈⣿⣿⣿⢻⡀⠀⣼⣿⡌⣧⠈⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡞⣾⡿⠿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠇⠸⣿⣿⣻⣿⣆⢸⣿⣯⣀⢸⣿ ⣿⣿⣇⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣇⢀⣿⣿⡇⠿⢀⣹⡟⣿⣿⣿⡏⢹⠀⢡⢹⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⢁⣿⣧⠚⣠⠟⠁⠀⠀⣠⠞⣥⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣿⣿⣿⠀⠛ ⣿⣿⣿⢻⡄⠈⢸⣿⠀⢸⣸⣿⣿⡷⠖⠋⠉⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠘⠈⣿⡇⢸⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠼⠁⠀⠀⣠⡴⣫⠞⢁⣼⠁⠀⠀⢼⡟⣿⣿⣷⡆⣿⣿⣿⠀⢶ ⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢸⣿⣄⡼⣿⣿⣿⠶⠒⠒⠒⢿⣿⣿⠏⠀⣸⠀⠀⠀⢻⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⢁⠴⠛⣎⡃⠀⠀⣸⢂⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠏⠀⠈ ⣿⢿⣿⣿⣇⠄⢿⣿⠃⣠⢿⣿⣧⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣁⡀⠀⠀⢸⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣄⡤⠶⠣⠀⠀⠈⢂⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡇⠀⠁ ⠹⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣟⣵⣾⣿⣿⡿⠛⣉⡙⠿⠏⠈⣹⠟⠓⠦⣄⠀⠈⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⡇⠸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⠀⡇ ⠄⢻⠹⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢻⠟⠉⣷⣀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢿⣟⣿⢅⣿⣿⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠀⠀ ⢿⡄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⡶⠿⣟⠛⡙⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⠟⢿⣿⣦⡀ ⠀⠀⢹⣦⢠⡘⣿⣿⣟⠙⢻⣾⠉⠀⢀⣈⡙⢦⣤⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣾⣿⠀⣼⡿⠀⠀⠈⠛⠻ ⡗⠀⠀⠙⣷⣷⡼⣿⣿⣦⢦⠘⠓⠲⠎⠁⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣷⣦⣬⣻⣿⣼⣿⡿⣆⠱⣄⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣶⠲⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⣾⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡘⢦⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠉⠻⣿⣞⠉⠈⠻⣿⣿⣻⣯⣳⡌⢦⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣻⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⠈⠻⣤⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡘⡆⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢺⢹⡻⠛⠛⠓⠛⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠔ ⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡓⢾⣄⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⣿⡟⠸⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣧⣀⣨⡤⠖⠚⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡆⠀⣰⣿⡇⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⣉⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣦⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣉⢻⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⣰⣟⣿⣰⠞⠉⠁⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⡙⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠷⠦⣤⣄⣀⣀⠈⠓⠤⣌⣙⠦⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⣴⡿⣴⠟⠁⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⠲⣤⣀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠯⢭⣭⣍⣉⣉⣱⡀⠐⠂⣰⣾⣫⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠻⡽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡱⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠟⠛⠻⠦⡴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⢹⠘⢿⣿⡇⠘⡞⣿⠝⢝⣌⢯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⢧⠨⣿⣿⡄⢸⡜⣦⢪⣾⣧⡻⡝⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠳⡀⠈⡃⠈⢿⣇⠈⢳⡏⠣⡻⣷⡷⡼⣌⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢈⣠⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠟⢛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡄⠀⣀⡀⠨⣙⣏⣉⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣷⣿⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣒⡛⢫⠤⣠⢤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⣿⢿⣿⢯⣿⣯⣿⣿⣻⣞⡷⣿⣽⣻⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢮⣭⣉⡓⠺⠊⢉⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⢿⡿⣯⢿⣷⢯⡷⣯⣟⠷⣯⡗⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⢿⣷⣄⡙⢮⠭⡁⢠⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⢿⣽⡿⣾⣻⣽⣳⣞⣟⡧⣟⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠹⢿⣿⣀⣿⣿⣯⣍⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣯⣿⡽⣟⡾⣵⢫⣾⡱⢯⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⣰⣀⣾⡷⠘⣿⣿⣟⣩⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢷⣟⣿⢯⡷⣏⡟⣶⡹⢇⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⢯⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠼⢿⣿⠥⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡾⣟⣯⢿⡼⣹⢶⡹⢣⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡽⣯⣟⢾⡱⣏⠵⣋⠎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⢯⣏⡗⣎⠳⡌⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⡗⣮⡝⣬⢳⠉⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢷⣫⢗⡭⢎⢧⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣟⣧⡟⡼⣉⢆⠣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⢿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠭⢊⠻⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣞⡽⣲⢍⡎⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠒⠐⢀⠀⠠⠐⡆⢯⡹⡹⢛⡯⢭⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢯⣷⣻⣜⡳⢎⡜⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢎⢦⡹⢄⡄⣌⣩⣝⠾⣡⢃⠡⠃⡘⢧⠿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣻⡼⣝⢮⡙⡖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣁⣳⣶⣦⣤⣤⣈⣥⢛⡞⣶⣿⣜⣫⢝⣶⣫⢞⣡⣀⣒⣀⡴⣨⡽⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⢷⣻⡜⣮⢱⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⠇⠛⢧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⠛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢾⣯⢷⣻⣼⢣⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⣶⣿⠃⠀⠂⠀⠀⢰⣶⡾⠟⠫⣈⢿⡿⠟⣨⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣯⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢯⣿⢯⡿⣟⡾⣏⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡀⢿⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣛⠶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡏⢿⣯⣭⠷⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣯⣟⣯⡿⣽⣻⢞⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡈⠹⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣙⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣻⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⡿⣽⡷⣯⢿⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢲⡾⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡹⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢿⣿⡿⢿⡟⢶⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣯⣟⣷⣻⣽⡳⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠂⠄⣙⢣⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣟⡾⣽⣞⡷⣯⡽⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣍⠣⡉⠴⣌⢷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣯⢷⣯⡟⣷⣫⡽⢶⡻⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢺⡿⢏⢀⣠⣀⠀⣦⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣣⣝⡳⣎⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣯⣟⢶⡻⣵⢣⡟⣯⢳⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⣏⣷⢿⣭⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣳⣟⣷⣫⢯⡷⣭⢳⡝⣮⢛⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣞⡿⣎⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣟⣾⡳⣏⡷⣹⢎⡷⣙⢦⣋⠖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⢳⢏⣾⣿⣿⣿⡍⣉⣛⣻⡿⢿⣾⣽⣝⣳⣝⢮⠳⣍⠶⣉⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⡙⠲⣤⣈⡙⠻⠮⣽⣙⡌⢣⠱⣊ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⡛⣴⣿⣻⢻⡽⣷⢯⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⢢⠉⠱⣄⠀⠉⠈⠐⠃⠄ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣄⠙⣄⡀⠀⠀⠜⢢⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⢭⡷⣯⢿⣯⣿⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠉⠢⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡙⢧⡈⠻⣦⣄⠘⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢧⡻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠃⠈⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢿⠛⠻⢤⡘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡼⣼⢧⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀ ⣿⣷⡿⣿⣽⠟⠁⠀⣠⡏⢰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣧⠤⠄⠙⢶⣌⠛⢶⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣯⣟⣯⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⡄⠘⠤⢂⠙⢦⡀⠀ ⣟⡾⣽⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⣾⡇⠀⠀⠹⢿⣀⣤⡀⠙⢆⡰⣳⣦⣈⡛⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣞⢿⡃⠄⢂⠀⢣⢳⡀ ⣯⡟⠃⠀⡰⠀⠀⣿⠃⢸⣿⡇⢀⠀⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣮⠵⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣟⡿⣷⣿⠿⣝⡷⣎⠲⣅⠀⠀⠈⠀⠡⢓ ⠋⠀⣀⠔⠁⠀⢀⡇⠀⣾⣿⡄⠈⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣟⣯⣙⣌⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⣿⣿⡿⣿⡽⣾⣽⣻⣿⡹⣌⢳⣍⡒⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢸⠀⢠⠿⣿⡇⠀⢸⣧⠑⢦⠀⠁⠀⠀⢈⠛⢿⣿⣽⣶⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣞⡷⣿⢯⣟⣷⢳⣿⣯⡕⢎⠲⡡⠌⠐⠠⡀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡇⠠⠊⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡷⣄⠳⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⢿⡿⠟⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣾⢿⣽⡻⢾⡭⣟⣿⡗⢮⡡⠂⠑⣂⠀⡲⢱⠀⠄⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⡷⠜⢧⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡾⡽⢧⠿⣜⣿⡟⢢⠑⡤⠘⢤⠣⢌⢣⠘⠠⠀⠂ ⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠛⣦⣄⠠⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⡿⣷⣿⣻⠯⣷⣎⡿⡍⢦⡙⠴⡁⠎⣇⠫⢄⠊⢀⠁⠀ ⠀⠀⠉⠲⣭⣯⣿⣾⣿⣷⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⡇⠸⣷⣄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢿⡱⢎⡝⠻⠶⣾⡽⣙⠦⡙⠤⠃⢘⠀⢳⡈⡐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠐⡁⢰⣿⠿⡷⠀⠹⡙⣶⣄⡀⠀⢠⡄⢀⣾⡿⣟⢣⠟⡼⢫⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣏⠂⢜⡱⣌⡄⢣⣝⠂⡉⠒⡁⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠠⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣒⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠴⠶⠶⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣈⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠬⠥⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠒⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣦⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠻⣷⣼⡇⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⣼⢿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⠿⠃⢸⡇⠈⠹⠦⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣾⠿⡆⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣾⡟⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣥⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣒⣒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣒⣒⣀⣀⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤⠤⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡐⠒⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⢿⡍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣖⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠈⢻⣆⠙⣆⠙⢿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢛⡁⠹⣿⣿⠻⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡼⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠿⠿⣧⣭⣿⣿⣿⣿⡆⠈⡏⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠹⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡭⠭⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣯⣿⠿⣷⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠦⣭⣭⣯⣧⣴⠞⠋⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠚⠛⠛⠻⢶⣄⣀⣙⣻⣽⡵⠞⠛⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣿⡀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⡁⠀⠈⠀⠀⠉⣭⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠀⠈⠙⠛⠛⣿⡟⠀⠠⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢒⣒⡒⠒⠒⠀⠀⠀⣿⣶⡿⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢦⣤⢴⡾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢔⣒⠂⣀⣂⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⣟⣼⣷⠼⣞⣽⢏⣿⣆⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣆⠛⠢⠐⡍⡉⣾⣾⣽⣟⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣦⠀⠤⢶⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡙⢻⣿⣿⣧⣽⣉⣁⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⡔⡉⣩⢋⡋⠩⠯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣘⣶⣁⢙⢐⣄⡴⠪⠓⠁⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠫⣿⠉⠻⣇⠘⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢐⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⢛⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⠛⢿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣉⣉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠾⣿⠿⠛⠋⣉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠠⣾⢛⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡾⣟⠉⠉⠙⢹⢻⠗⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⡇⣿⠀⠀⠀⣾⡏⣇⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⣀⣼⣿⣾⣓⣾⡾⠿⠷⣿⣶⣤⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣠⣄⢄⡀⠈⠉⠻⣶⡌⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣠⣴⠶⣶⣺⣿⣿⠻⠉⠙⠛⠓⠲⣬⡙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡴⠋⠀⠀⢾⣿⣿⠗⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠲⠶⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣦⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⢿⡶⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠶⠶⠖⠚⠉⣽⠿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢹⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠉⢻⡆⠀⠀⢀⣾⠛⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢁⡇⠀⠸⣿⡄⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡷⠂⠘⠃⠀⠀⢻⣿⣻⠑⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⣰⡟⢻⡇⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣼⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠎⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢸⣇⣰⠞⠁⠀⡼⠀⠀⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⡏⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢘⡟⠳⢤⣄⣸⠇⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⣰⣻⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢷⠀⡤⠤⢶⣿⠓⠒⠛⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢀⣼⡧⢤⣤⡀⠈⠑⢦⡀⢀⡏⠀⠀ ⠀⢀⣿⠿⠚⠛⣷⡾⢧⣤⣾⣿⠃⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⠃⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠹⣿⠀⠀⠀ ⠀⣸⣅⡼⠖⠒⠒⠓⠲⢿⣼⠇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢾⣿⡿⢉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢠⡟⠀⠀⠀ ⢐⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⡈⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡾⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠷⣦⣤⣠⣿⣇⣀⣀⡀⠀⣸⡀⠀⣷⢿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠐⢿⣅⣀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠦⣄⣀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣸⠧⠭⠗⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠴⠶⠦⣤⣤⠤⣬⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣶⠛⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠦⠤⣤⣀⠀⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠤⠤⠤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡗⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⣠⣤⣤⠴⠶⢖⣒⣒⣒⣶⣶⣾⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠀⠉⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣒⣠⠽⡝⢿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⢛⣛⠻⣿⣮⣛⣾⣿⢻⣿⡽⣿⣿⣿⠏⢀⣀⣰⣿⣋⣀⣰⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠀⠈⠉⠀⠈⠈⠻⠌⢿⠀⠹⣧⢹⣿⣿⢪⣿⣿⠟⠋⠉⢻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢵⣶⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠹⡞⠹⣿⡆⠐⢇⠀⠁⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡷⣝⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠈⠒⠈⠻⣆⠬⢿⣶⣯⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡙ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣇⠈⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠘ ⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣾⠀⢠ ⡿⢆⣀⣠⠾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣤⣿⣿⣿⣿⢇⠀⢀⠼⠁⠀⢠ ⡧⢸⠋⠥⠄⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⣸⠀⠀⢠⡸⣾⠉⣿⣄⢸⣿⣿⣿⡟⢄⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠭⠭⣵⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠘⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢘ ⡇⠙⢳⡆⢀⡿⠿⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠱⣤⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡄⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⡇⠀⠀⢡⡟⠀⠀⣿⢻⣏⣉⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠋⢀⣿⣿⣾⣧⡀⠘⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡗⠀⣷⢚⣇⣠⢠⢏⡼⠋⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠻⣿⡿⣷⣦⣤⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣖⣐⣾⡄⠻⣄⠹⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⡏⣰⠛⠁⠈⠛⣻⢆⡀⠀⢀⣟⣛⣿⣿⣿⡘⣦⡀⢙⣿⣶⠾⠻⣿⡿⡟⢋⣷⡼⣿⣿⣿⣏⠰⣌⠳⣝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘ ⡟⢉⣦⣤⢤⡎⠀⠀⠙⣾⣉⠼⠁⢹⠱⣍⣻⠞⠉⠉⣹⣾⡀⠀⡟⠉⠉⠙⠦⣴⣿⣿⣿⣇⠀⣈⠓⢌⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣧⡎⠀⢈⣷⣿⣄⣀⠈⠙⢿⠉⢙⣿⣦⡝⠁⠀⠠⢞⠝⠙⣷⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡈⠳⣄⠙⠪⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⢲⡊⠀⠥⢰⣿⣁⠀⣼⣉⡉⣿⡏⠀⠀⢠⠖⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠈⢢⣠⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠙⢦⡈⠑⠢⣌⣿⣯⣿⠗⠦⣄⠀⠀⠸ ⡟⢳⠛⠳⣄⠀⡞⠉⢻⣛⣛⣉⣹⣏⣇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠓⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣄⡉⠲⣄⡈⢻⡿⣿⣇⠀⠈⠁⠢⣄ ⣷⠃⠠⣴⠛⠛⣇⣠⡞⠁⠈⡇⣿⠀⠈⢇⡞⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠉⠳⢄⡙⠙⣿⣌⢿⡄⠀⣀⠀⢸ ⡇⢀⠀⢈⠷⣤⠄⠋⠁⢲⡊⡹⠛⠓⢒⡦⢱⡀⠀⠀⠀⢱⢰⠎⠉⢲⡎⢷⡶⠃⠀⢀⣠⢾⣿⣇⠉⠙⠢⣄⡀⠀⢿⡯⢿⣇⠀⠀⠀⢸ ⡗⣂⠙⠇⠀⣹⣠⠾⢤⣠⠏⢱⣤⣤⠧⡀⠀⣱⣄⠀⠀⠸⠼⢦⠀⠀⢣⠈⠃⠒⠉⠁⠀⠀⢹⡏⠉⠛⢶⣄⠉⠲⠾⣿⣷⣿⡎⠀⠀⢠ ⡏⠀⠉⠷⠈⠁⡽⢶⠖⠙⢩⠹⡖⠉⠁⣨⠋⠁⢀⡴⢤⠀⣀⠜⠰⠖⠀⠈⡖⡄⠀⠐⠁⠐⣿⠏⠙⠒⠢⣌⡉⠓⠦⠾⣮⣽⣇⠀⠠⢸ ⡷⣤⠆⢀⠗⡶⢁⡨⢇⡀⣀⡇⠙⢄⡴⣧⣀⣀⡼⣄⣸⠀⠛⠲⡀⠘⠢⠔⠻⣥⠄⠀⠀⢠⣿⠛⠒⠲⠦⣄⡈⠑⠒⠦⢿⣿⣿⡆⠀⢸ ⣷⡗⠻⠏⢿⣧⢯⡀⠀⠁⠛⠁⠀⢟⠋⠀⡩⠋⢹⣂⣘⡄⠀⢀⡵⢀⠤⠄⠀⠈⣠⣤⣴⣿⣿⠘⠛⠶⢠⣀⡉⠛⠓⠦⠺⣯⡙⠻⡄⢼ ⣿⢣⡀⠀⡼⣿⡶⣿⡽⣏⡀⠀⢰⢺⢦⣤⡇⣠⡞⠀⣈⣷⡞⠁⢠⣯⢔⠛⠁⠀⠘⣿⣿⠁⣸⠇⠉⠒⠤⠄⣀⠙⠛⣃⣤⣼⡟⠀⢰⢈ ⡇⠀⢹⠋⠀⠸⣌⠉⠉⡀⠿⠂⠙⢾⢀⣇⣦⠚⢆⠈⠀⣸⣀⣀⠞⠁⢘⠟⠀⠀⣰⡟⢸⢠⣿⣰⠎⢫⠉⠉⢉⡍⢹⣽⠤⢷⡅⣀⣼⣻ ⣷⠂⠉⠁⠀⢠⡔⠉⡏⠓⢤⠿⢶⣽⠉⠀⠉⠓⠊⠉⢏⠀⢀⣤⠖⠒⠁⢀⠔⠾⠓⣇⣾⢸⣿⣿⣇⣼⣶⣴⣿⣷⣾⠿⠾⠛⠉⠁⠔⠉ ⣿⣦⣤⣆⣀⣰⣳⣤⣄⣋⣡⣤⣞⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣲⣟⣁⣀⣀⣀⣻⣄⣀⣀⣞⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣀⢀

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⣿⣏⠻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣄⡀⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣘⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠃⠀⠀⢸ ⠿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠀⣿ ⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⠀⠀⠀⣿ ⠀⢻⣿⢿⣿⡄⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡏⠀⠀⢠⣿ ⠀⢸⣿⡄⢻⣷⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿ ⣤⢸⣿⣇⠀⠹⣦⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⠃⢀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠣⢻⣿⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠈⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⡁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣌⠻⣆⠈⢿⣿⣦⣄⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⣶⡀⠀⠉⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣷⣌⢷⡌⢻⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣴⠞⢁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⠙⢿⣶⣄⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣷⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢀⣤⣾⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣿ ⣄⠀⠀⠉⠻⠶⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⢧⡀⢸⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⢠⠃⠀⠀⢀⣴⡄⣹⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠅⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢷⣼⣿⣿ ⣿⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⣿⣷⣄⠀⠈⢷⣄⠀⢀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⣋⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣧⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿ ⣶⡉⠛⠻⣿⣿⣤⣬⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡷⠦⢤⣀⡙⠿⠿⠛⠿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣍⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣽⣿⡟⠓⠲⠦⣌⡙⢷⣤⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⣻⡶⢶⣿⣦⡀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣶⣶⣿⡟⠋⢉⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣦⠋⠀⠀⠘⢿⣷⣷⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣈⣉⣉⣠⣴⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠉⠉⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠉⠻⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸ ⣿⠟⠉⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸ ⠀⠀⠀⣠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀ ⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⠏⣱⣿⣿⡟⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠙⢿⠿⠿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢡⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⠀⠀⠈⢻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣦⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣈⡙⠶⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣰⠿⠛⠛⠉⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⠇⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿ ⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿ ⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣼⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠴⠶⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠜⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠛⢍⠉⠉⣽⠃⠀⢀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢾⡇⠀⠀⣸⣧⠤⢤⣏⠉⠙⡏⠀⠀⢀⣀⠀⠈⣧⠴⣷⠶⠾⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣄⡼⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣧⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠷⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠉⠓⠦⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠛⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠳⠦⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢸⣇⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⣰⠏⠉⠙⠳⢦⣄ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠻⣆⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣤⠶⢿⣧⠀⣠⣶⣯⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠏⠀⢠⢬⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣦⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣧⣸⣿⣧⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠂⠀⠀ ⣠⣄⣶⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀ ⠉⠛⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣤⣄⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣀⣶⣆⣶⣦ ⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⠛⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠛⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠙⢲⠋⠁⠀⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡴⠒⠢⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠱⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠖⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⡀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠛⠳⣄⣴⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⢾⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣲⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⠘⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⢠⣼⣦⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠳⢤⡀⠙⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣢⡤⣬⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠉⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣸⠈⠻⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣇⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾⠟⣿⠙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠟⠁⣠⠏⠱⢄⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣬⠽⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠫⠤⠤⠤⠤⠭⢭⣍⣉⣉⣉⣹⣧⡴⠻⡀⠈⢿⣦⡀⠀ ⣶⣟⠁⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠙⢷⢬ ⢻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠶⢾⣿ ⠀⠹⣿⡻⣿⡄⠀⠀⣠⡄⢤⣶⣦⠤⠶⣶⣶⣶⣶⡦⠖⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣖⡟⠛⣖⡀⠀⠀⣾⠟⣼⡿⢻ ⠀⠀⠘⢿⣞⣿⣔⣾⢻⣷⣾⡿⠿⠶⠶⠶⠶⢶⣯⣿⣼⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢧⣤⣷⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣹⣧⣾⢇⣶⠏⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣺⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢸⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣯⣿⣏⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠚⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣥⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣞⣮⣽⣖⠤⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⡚⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣷⡿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢩⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⢈⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣡⣾⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣶⣾⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠐⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠂ ⠄⠄⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⡿⠋⠄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣉⣉⡉⠙⠻⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣇⠔⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⠃⠄⢠⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠄ ⠄⠄⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⣠⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄ ⠄⠄⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠄⠄ ⠄⠄⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠴⠋⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⠄⠄ ⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠄⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⠄⠄ ⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠄⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠺⣷⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣦⣄⣈⣉⣉⣉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠄⠄ ⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣤⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣾⢟⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠇⢈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣷⣶⡿⠿⠛⠛⠓⠒⠶⢦⣄⣠⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣤⠀⣴⡟⠘⢿⡇⢸⣿⠀⠘⡗⠀⣤⣀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠞⠁⢠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡁⢰⠀⢹⡇⠀⢹⡇⢰⣆⣀⣸⣿⣇⠀⣀⠘⣿⣿⣷⣤⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡾⠙⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠲⠖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣩⣶⣿⠁⣈⣤⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⡾⠁⠀⣺⢻⡇⣿⣿⣏⣿⠹⣏⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠽⣿⠟⢾⠁⢹⠀⠀⢠⡟⠛⠉⣀⣴⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣎⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣤⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠉⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣆⡀⠉⠉⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣏⣀⣉⣁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣋⡙⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⢿⣿⣿⣿⡷⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢚⡾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠈⢦⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠁⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⣸⠃⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣇⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀ ⠃⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣸⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢻⡄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⢧⡀ ⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⣴⣏⣀⣠⣾⣽⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡄⢧⠀⠀⠘⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢻ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠴⢲⡟⢹⡏⠉⢩⡟⢉⠉⠙⣖⠲⣿⣄⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠘⣧⠸⡇⠀⢰⡇⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⣴⠋⠀⢸⠃⣴⠋⣰⠋⠀⠀⠘⣆⠀⠹⣆⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣰⠟⣽⠏⠉⠙⣿⡷⢿⣄⢸⣷⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⢸⡾⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠹⣆⡾⢃⡼⠃⠀⠀⠀⢣⣻⡌⠋⢻⢮⣷⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⣄⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣴⣋⣀⣔⣁⣀⣛⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⠀⢸⠀⠈⢿⡄⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢦⡘⠇⠳ ⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣭⣵⣖⣒⡒⠤⢤⣀⡈⣧⠀⠈⠻⣄⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣇⣼⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠉⠀⣄ ⠀⡠⠈⣿⡷⠋⣀⡴⠛⠁⢀⡀⠀⢀⣶⠛⠉⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⢯⣍⠓⢒⡶⠿⠯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣹⡇⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈ ⡾⠁⠀⣿⣷⠞⠉⠀⣠⡴⠟⡇⠀⣾⣿⡄⠀⠀⢧⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⣧⠀⠀⢀⠀⣠⡴⠖⠒⠛⠛⠛⠒⠲⠾⢭⣉⡑⠒⠿⠦⢿⡄⠀⢳⡀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠁⣠⣶⠋⢁⣠⣴⠛⣉⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣶⣤⣤⣬⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⠃⣿⠿⢦⡄⢰⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡄⠀⢠⣿⡀⠀⠻⠧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⢁⠛⣿⠛⡿⢧⣰⠏⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠃⠀⢸⣇⣸⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣾⣿⠀⣼⡿⣷⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⣻⡇⠀⠀⠘⠋⢸⡇⢹⡇⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⠋⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡿⢀⡏⠀⣿⢧⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠻⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠞⠁⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⢧⡀⡏⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠈⠙⠳⠶⢬⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠰⠖⠟⠋⠀⠈⢷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠁⠈⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣫⣤⠾⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⠈⠳⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⣄⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⡀⣀⠀⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠚⢛⣋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣷⣄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠉⠳⣤⣙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⠀⠀⠈⣟⡟⠺⢽⣒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠋⡀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠈⠉⠓⠾⠦⢤⣢⣤⣤⡠⠠⠀⠀⣠⣤⣤⣖⣤⡶⠞⡛⠉⠁⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢨⣿⠉⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣼⣃⣀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⠙⣩⡥⠷⠖⡂⠠⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢒⣩⠱⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠫⠭⣜⣻⠷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠯⠒⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠚⠯⢿⡒⢄⠀ ⢰⠟⠁⢀⡠⠤⠒⠈⢉⠀⢀⣤⣤⣶⣴⣤⠶⡷⠿⠟⠳⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⡙⠉⠩⠙⠉⠛⠙⠛⠛⢛⠳⠶⠶⢶⢦⣤⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠳⠶⢤⣄⡀⠈⠳⣧ ⢸⡠⠚⠁⣠⣤⣴⡾⢾⢛⠛⠩⠑⡈⠄⡀⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠂⠠⠁⠀⠐⠀⠄⢁⠈⠄⠡⣈⣄⠂⡐⢀⠂⠄⠰⢈⠉⡙⠫⠟⡿⣶⣦⣤⣈⠙⠓⢦⣹ ⢸⣷⣾⣿⠿⣍⠳⣌⠣⠌⡠⣁⠦⠴⠖⠒⠋⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠧⠤⠆⡥⠘⠰⢠⢣⠚⣝⣻⢿⣷⣼⣿ ⠈⢻⣿⣯⢳⢎⠳⡌⢢⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡉⢁⠒⠬⣙⢦⢻⣏⣿⡟⠋ ⠀⢸⣿⣯⣷⣊⢗⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠉⡇⠈⡐⠡⢎⡽⢎⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡷⣤⡝⠯⣍⠀⠐⠀⠀⢄⣀⡀⠀⣀⡤⠄⠀⡀⡅⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣤⢀⣴⡄⢰⣤⣤⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠃⠀⠀⢉⠲⣘⢯⢾⡇⠀ ⠀⢸⣿⢯⠹⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠃⢸⣶⣾⣆⠻⣿⠹⢶⣾⠛⡿⠋⢿⣧⢸⡿⣿⣸⡿⠁⣿⣿⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⢷⡺⣞⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣯⡴⠬⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠲⡀⢸⣿⠻⣷⣿⡇⠹⣿⣟⣻⣦⠈⣿⣿⠇⢻⣿⠇⢀⣽⣭⣀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢥⣹⢻⡇⠀ ⠀⢸⣿⣏⠰⠛⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣼⣿⡦⠙⠿⠓⠰⡟⠛⣉⣩⣠⣬⣼⡆⣤⣤⣤⣼⡏⢩⣼⠶⢶⣦⢲⣶⣶⣤⣤⡄⡀⠀⡀⡲⠒⠁⣀⢒⠹⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣦⢤⢀⣀⢹⠁⠀⠀⠀⣐⣂⢃⣰⣤⣶⣶⠰⣶⣿⠛⣿⣦⠉⣿⢿⣤⣭⡁⢹⣻⣤⣬⡉⣿⣿⢀⣈⠙⡉⠁⢸⣧⠈⡃⡇⠀⠀⠉⠉⠒⠢⣬⣛⢿⡇⠀ ⠀⢸⣯⠍⠊⠐⠀⠙⠙⠀⠰⣶⣟⠛⣿⡞⢻⣿⣤⡭⠁⢸⣿⠾⣿⣏⡀⢸⣟⣏⡀⠀⢘⣿⣧⣴⣿⡜⠿⢷⣶⣾⠇⢀⣼⣿⡄⢙⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠘⠛⣿⡇⠀ ⠀⢸⡿⡃⡄⣀⡠⠔⠂⠘⡄⢹⣿⠟⠋⢀⢸⣿⣤⣼⡇⡾⣿⡧⠈⡟⠛⠛⠉⢙⠙⣠⣌⣹⣼⣤⣬⣅⠐⢻⠻⣶⣷⠂⢲⣗⣷⡤⡦⣦⣤⣬⣯⡼⣮⡿⣶⣼⡇⠀ ⠀⢸⣿⣷⣫⠽⢂⠀⢀⢠⡷⣬⣿⠿⠄⣼⡉⢭⣤⡧⠰⣶⡟⣼⡷⠛⢿⣧⢹⣿⠉⠹⣿⠀⣿⣧⣬⣿⠂⢸⣳⣛⣛⣠⣴⣗⣇⡿⡐⠿⠿⠿⢽⣇⡟⢿⣮⣻⡇⠀ ⠀⢺⣿⣏⣧⣾⡿⠔⣹⣽⣤⡭⠄⠀⢠⡟⣿⡄⠹⣿⣄⣿⠙⣿⣇⠀⢸⣿⠄⢿⣧⣤⣿⠃⣼⣿⡌⠻⡷⡄⣿⡿⢼⡄⠿⢈⣗⡯⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠦⣜⣿⡇⠀ ⠀⢸⣯⣿⠻⢹⠰⣾⣫⡏⢸⣷⢀⣀⢸⣟⢛⣿⡦⠼⠿⠟⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣈⠀⠠⠀⠠⠶⣶⢾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⡗⣷⣼⠆⢻⣯⠁⣹⣿⠾⠻⠛⢋⡠⢤⣠⣤⣤⣤⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣻⣽⣽⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠙⠶⣆⠲⢦⣼⣽⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⡿⠋⡀⣆⠚⢛⠀⠀⠀⠐⠈⠁⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣙⡛⠷⣦⣼⣟⣹⣟⣩⣴⣿⣿⢿⣟⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠠⢈⠀⠄⠂⢌⢢⠉⡟⢶⣾⢯⣹⡇⠀ ⠀⢸⡿⣠⡾⢿⣿⠟⠁⢀⡄⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠾⣭⣯⣿⡿⠀⠄⠡⠀⠌⡀⢃⠢⢌⡑⢎⡳⢾⣈⣿⡇⠀ ⠀⢹⣿⡿⣹⢟⡁⠀⢠⡎⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢦⡂⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣌⢀⠁⢂⢁⠂⠒⠤⡘⢎⡵⢫⣟⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣷⡾⢁⣴⠟⡀⠐⢠⣾⣿⣿⣟⠛⠑⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣎⡀⢂⢘⠈⡔⡑⢎⡜⣧⢟⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣏⡿⢡⣾⠿⡐⠠⢁⢾⣿⡟⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢘⣦⠀⠹⣧⡒⢈⠰⣈⠜⡸⡜⣼⣛⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣴⡿⢏⠲⡁⠡⣸⡿⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡀⢠⣾⢛⣛⣤⣍⣩⣩⣙⢻⣿⣿⣇⠀⢹⣧⠘⡐⠤⡙⠴⣙⢶⣹⢾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣟⢯⡱⢋⢆⡑⣲⡟⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢉⣀⣠⣴⡾⠿⠿⠶⣦⣝⣿⣾⣷⢿⡋⠉⢍⠩⢛⠛⣛⢏⣿⣿⠀⠀⣿⡖⢈⡒⣉⢎⡝⣮⡝⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢯⠶⣩⠇⡎⢴⡟⠀⢠⣿⣷⣤⣤⣤⡶⢟⢋⢡⣸⣶⡿⠋⠃⡀⣀⣦⣴⣾⣭⣿⣿⣿⣛⠻⠿⡷⣾⣦⣽⣶⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣗⠠⢂⠥⢪⡜⢶⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢯⡳⣍⠞⡰⣿⠃⠀⣼⣿⣽⣫⣝⣢⣭⣶⣾⠿⠋⡅⡀⢒⣶⣿⠟⠋⢀⡠⣤⣿⠇⠙⠿⣿⣷⣗⣞⣶⣫⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣿⣻⢀⠃⣎⠱⣚⢧⢯⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⡵⢎⡣⢽⣿⠀⠁⢸⣿⣟⡿⣛⢯⡝⣥⠒⣎⣣⣴⡿⢟⡋⠤⡐⢠⢂⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠌⡄⢣⠰⡹⡜⢮⣳⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⡵⢫⡜⣹⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⡿⣟⣻⡥⣛⢤⣃⣳⣬⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡙⠰⢀⠃⡖⢥⡛⢧⢯⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡷⣙⠧⢎⠽⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡅⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢯⠑⠌⢡⢈⠒⣌⠲⣍⡻⣎⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⡝⢮⡍⣚⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠣⣤⣥⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⠏⡑⢂⠉⠄⠃⠌⡒⠤⡛⡴⢻⣼⣻⡇⠀ ⠀⢸⣿⣳⡝⣣⠜⣌⢚⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⡟⣿⢻⣟⡷⣶⢶⣿⡻⢯⣟⡾⣽⣻⣿⡏⠁⢹⣿⡇⠐⠠⠘⡈⠜⢠⠑⣊⠵⣩⢗⡾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣛⠴⣋⢤⡉⢎⠹⡝⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣿⣿⡗⣿⡽⣻⡼⣳⣽⡿⠿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣧⣵⣶⣥⣔⣈⣦⣵⡠⢓⡝⣮⢳⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣶⡙⣮⠑⡦⡑⣂⢂⡑⡨⡉⠯⠷⠻⠹⣍⣯⣽⡿⠿⣿⣏⠷⣿⣿⣿⣿⣙⣴⣿⢿⠛⠛⡛⠉⠉⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠋⡍⡉⣻⡿⠛⠛⢿⣧⢞⣱⢻⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣛⠴⣋⠖⡡⢀⠂⢂⠂⢂⠂⠄⡡⣿⣟⠛⠁⠀⣠⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠙⢿⣿⠏⠀⢀⣼⠁⠀⢸⣿⠀⢀⣼⡟⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⣷⣾⡿⣌⣳⣛⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣶⡙⣮⠑⡎⠰⣠⣬⣶⣾⣶⣌⠄⡑⢺⣿⣷⣶⠾⢿⣿⡄⠀⠚⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣼⣿⠂⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠾⠿⠆⢸⣷⠀⢻⣿⠟⡴⣣⢟⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⢧⣛⡴⣋⢔⣿⠿⢋⣍⠈⠙⣿⣷⣾⡿⠛⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣇⠈⣿⡙⢶⡹⢾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⣦⠳⣼⣿⠋⠀⣼⣧⠀⠀⢻⠟⠁⠁⢀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢻⡟⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠟⢃⡄⠈⠻⠟⠉⠿⣿⠠⢹⣟⡲⣝⢯⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⡶⣩⢿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣰⣿⡿⡀⠀⣿⡧⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠉⢹⣧⡀⠀⣠⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣾⣷⣦⣤⣴⣿⣦⣄⣠⣿⣿⠰⣏⢾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⣯⠳⣥⢻⣿⠀⢐⣿⠇⠀⣰⣿⠠⢠⣿⣿⡇⠀⠠⠿⡇⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣴⡿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡿⣿⢿⡟⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡝⣮⣛⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⡗⣏⢖⣻⣿⠀⢸⠟⠀⣰⣿⡏⠍⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣧⣄⡀⠈⠀⣀⣴⣿⡿⠏⡘⢂⠘⡀⢃⠋⡜⠡⠚⣌⠳⡍⢿⡛⢶⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⣜⠮⣽⣿⠐⠈⢠⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣟⠫⠑⡀⠄⠂⠁⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡁⢂⠐⡀⠂⠌⢁⠂⠌⠡⠁⠤⡉⢜⠢⡝⣧⢯⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⣬⠳⣽⡟⠀⢴⣿⡿⢫⣿⡇⣠⣼⣿⡿⡙⢏⠣⠑⡀⠄⠁⡀⠀⠄⠂⠁⠠⣐⡄⡆⠑⡘⣨⣥⣐⣀⣦⣤⠥⡼⠖⢺⡟⠛⡛⠳⣎⠆⡹⡜⣮⢳⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣟⢧⡛⣼⡇⠀⢸⣿⡃⢣⣿⣿⣿⠿⡙⠄⠡⢀⠂⢁⠠⠐⢀⠠⠀⠀⡔⠋⢩⣄⠈⢹⡴⠉⣩⢤⡀⠙⢦⠀⢰⣿⡄⢹⣿⠀⣛⠢⡜⢬⠱⡹⣜⣻⢾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣮⢧⡙⣿⡇⠀⣸⣿⠄⢃⠺⠝⡌⠡⠐⡈⠐⠠⢈⠠⠀⢂⠠⠀⢀⠁⠣⣄⡀⠈⠙⠻⡀⠀⢿⣶⣿⠀⢸⡆⠀⢿⡇⢀⣿⡄⢹⡆⢙⣦⣋⢵⡹⢮⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⠳⡭⣿⡇⣠⣿⣿⠊⢀⠂⠌⡀⢂⠡⢀⠁⠂⠄⠂⢁⠠⠀⠄⠀⡀⣆⠀⠹⠽⠀⢀⡷⣤⣈⣉⣁⣤⣿⣻⣶⣦⡾⢿⡿⡟⠛⢻⡟⠛⡿⣌⢟⣳⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣯⢟⡴⣻⣿⣿⠟⡥⠈⠄⣈⠐⠂⠀⡐⠀⠈⠐⠈⠐⠠⠀⠂⡀⠂⢀⠼⠓⠒⠒⢪⠭⠴⠚⠛⢟⣏⠉⢩⣅⣸⡿⢠⡈⢿⣯⠘⡄⢣⡆⣷⢩⡞⣭⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⠞⡴⢫⡝⢣⢉⠐⡈⠐⠀⢀⡤⠲⢀⠃⠈⠓⢄⠈⠀⠄⠁⡀⢰⠃⢀⡞⠹⢄⡼⡆⠀⠻⠂⢼⣻⡀⢠⣤⠿⡇⢨⡥⠈⢻⣀⣷⣼⣁⣿⡜⡾⣱⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⡻⡜⡥⢊⡅⢂⠐⢠⠁⠀⢾⠀⠧⣇⠈⢿⣦⡈⠀⠀⠀⠂⠀⠼⡀⠀⠳⢤⠴⠖⣼⠀⠘⣦⣀⣙⣧⣼⣷⣶⣷⣶⣿⣿⡿⡿⠿⡟⡿⢿⡹⣜⣳⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣼⡷⣹⠰⣃⠆⠌⡐⠠⠀⠀⢸⡆⢹⣘⠢⠜⣧⡧⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠙⠂⠤⢤⠴⢾⠛⢙⡹⢟⣛⠛⣯⠉⢻⡉⣿⠐⡏⣾⣷⢸⣲⡙⢻⡰⢣⣝⡞⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣇⢿⡥⢳⡘⡂⠆⢠⠁⢂⠀⠸⣟⠎⢧⣁⠢⢽⡇⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⡤⠘⢴⢒⡾⣇⠸⣭⡇⢸⠘⣦⠁⣿⣆⣳⣬⣿⡼⠥⢟⡚⡱⢫⡼⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢿⡜⢿⣡⢚⠡⡘⠠⠈⠄⡀⠀⢻⡸⣶⠉⢴⡆⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠁⠧⣹⡡⠼⠽⠈⠒⠻⠒⠋⡙⠉⡉⠡⠁⠄⠠⡀⢐⡐⠢⢌⡱⢣⡽⣭⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⢿⡈⢳⡎⢡⠠⠅⡈⠐⡀⠀⠀⢳⡌⢳⣄⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠄⠡⢈⠐⠠⠁⠄⠡⠈⠄⡡⠐⠡⡀⢍⠢⣍⢳⡵⣫⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣻⢭⣻⣄⠙⠦⣆⠈⠄⠡⢀⠡⠄⠀⠙⣆⠘⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠌⠀⠄⠂⠡⠀⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠄⡡⠁⡔⢨⠑⡬⢳⢼⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣛⠶⡱⢎⠷⣤⡈⠛⠦⣅⡂⠐⡀⠇⡄⠈⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠈⢀⠈⠠⠈⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⡠⠡⠐⢢⢉⠶⣙⢮⣳⢿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣏⠯⣕⡋⢦⢁⠙⠲⢤⣈⠉⠓⠦⢄⡷⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠂⠄⠂⠠⠁⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠁⡄⡁⠎⠰⢌⠲⡭⢞⡵⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣭⣛⡴⢩⢆⠣⠌⡐⠠⢈⠓⠦⡀⠀⢀⣼⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠰⣀⠀⢐⠀⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠌⡐⠠⢁⠒⠠⢐⠈⡕⢨⠣⣝⢮⣽⣻⡇⠀ ⠀⠨⣿⣧⠳⣜⠣⢎⠒⡄⢁⠂⠄⡈⠄⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠤⣤⡀⠁⠌⠠⢁⠂⠌⡐⠠⢁⠂⡌⠐⢂⠡⢘⢂⠳⣬⢳⡞⣽⡇⠀ ⠀⠨⣿⣳⣛⢬⠓⡎⡔⢀⠂⠌⡐⠠⢈⡄⢠⣿⠁⠐⣄⡐⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡉⠛⠒⠲⠶⠤⣤⣁⣂⡐⠠⠉⠄⠢⣉⠬⢓⡬⣳⢽⣻⡇⠀ ⠀⠨⣿⣗⣿⠾⣍⠲⣁⠂⡌⠐⠠⢁⠀⠀⣾⡟⠀⡀⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠠⠤⠄⣀⣉⠉⠛⠚⠲⢴⣌⣣⣞⡱⢯⣿⡇⠀ ⠀⢘⣿⣭⢿⣆⠈⢳⡄⠂⢄⠁⠂⠄⢀⢠⡟⠧⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⣉⣉⠒⠒⠤⣄⡈⠛⢿⣟⣾⡇⠀ ⠀⠐⣿⡯⡞⡽⣧⡀⢳⡁⠂⠌⡐⠀⠈⣼⠁⠙⠜⣆⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠠⢉⠉⡓⠦⣄⡈⠓⢦⣜⣻⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣱⡹⢜⣻⣜⣧⡥⠦⢀⠀⢰⣯⢀⡀⠳⠌⡗⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠂⠰⢀⣷⡡⢛⡷⣤⡘⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣷⣣⡝⡶⠟⠋⠑⣉⢠⠴⠠⣼⣓⠰⡗⠀⠧⠕⢣⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡐⠈⣿⢁⠳⣼⡟⢻⣼⡇⠀ ⠀⠀⣿⣷⡧⠈⢀⣤⠶⠋⣁⢸⠀⢠⡿⢸⡇⣷⡌⠖⡔⠄⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠹⠄⠛⣌⣳⠏⠀⣼⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⠠⠡⠨⠀⠀⢼⣹⣿⣿⣭⡋⠰⠦⣭⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠉⣶⠏⢀⣴⣿⢻⡇⠀ ⠀⠀⣿⣻⣿⣄⠈⢯⡳⢧⣄⡁⠁⢸⣿⣿⡽⡿⢥⣿⣤⡮⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⡄⢆⠠⡀⣷⡇⠀⠀⢙⣙⣤⡿⠛⣡⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣷⢎⡿⣦⣄⠙⠦⣬⣉⠓⠛⣾⣿⡷⢿⣯⣉⢷⣧⠴⡆⠯⢅⠂⢈⠀⠀⠠⠒⠀⠀⢤⢀⠠⡤⠀⠀⠸⣟⣏⣂⡄⣱⣿⣿⠯⠴⠒⠋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⣿⣯⢳⠼⣟⠛⠷⣦⣄⣉⠛⠷⠹⣶⡀⠀⠀⠉⠛⣗⣛⡓⡒⠒⠒⠒⠓⠀⠐⠲⠠⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠓⣉⣉⣉⣉⣥⡤⠤⠶⣲⡰⠿⢛⣭⡾⣿⠿⣿⡅⠀ ⠀⠀⣿⡯⢧⢫⠝⡳⠦⢬⡀⣉⡿⠛⢓⣻⣽⣦⡀⠀⢀⣨⡿⣿⠿⠿⠿⠋⠻⠩⠃⠚⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠁⠀⠀⡈⠄⠄⣀⣈⣭⡿⣄⡀⠀⠙⢿⣥⣾⣿⡅⠀ ⠀⠀⣿⣻⠭⣞⡱⢣⠘⡠⡼⠃⣠⠔⠋⢇⠀⠉⢿⣶⡀⠉⠉⢿⣏⣓⢒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠡⡄⠀⣶⡀⠂⠀⠦⣤⡟⢻⣟⣻⡇⠀⠐⠈⣿⣾⣽⠃⠀ ⠀⠀⣿⣏⢷⢪⣑⠣⡑⣼⠁⢰⠃⠀⠀⠈⠳⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠾⠖⠓⠛⠒⢦⡀⠂⢲⣦⡉⢚⣧⠸⣊⣉⣾⣝⣦⡾⠏⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣄⠘⣿⣾⣽⠇⠀ ⠀⠀⣿⣭⠟⠓⠚⠳⠤⣿⠀⢸⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠾⢶⣮⡽⠟⠉⠁⠈⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣾⣖⣿⣳⢿⡁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣤⣀⣀⢀⡜⣺⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣠⡀⣰⣍⡳⣦⡀⠀⠰⡀⢀⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣿⢂⡀⠀⠀⠠⠖⠚⠛⠀⠀⠀⣴⠏⢠⣿⢋⣿⣽⣻⠅⠀ ⠀⠀⣿⣯⣛⢟⣛⡛⢡⢸⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠻⠯⣳⣯⡉⠉⠉⠀⠁⠀⠳⢄⠉⠒⠒⠁⠐⢤⣄⡀⠈⠉⠁⠉⠉⡉⠖⠂⠀⢀⡄⠀⢀⣴⣟⣴⠟⠡⢬⣿⢾⣽⠂⠀ ⠀⠀⣿⡷⣍⢞⡰⣉⠆⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢉⣠⠴⡞⠟⠋⠁⡈⢳⣦⣜⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⠷⡭⢎⡵⣘⠤⠁⢿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠁⠀⠐⠂⠉⠀⠉⠀⠀⡀⠄⣟⠓⠺⢿⣻⣽⠂⠀ ⠀⠀⣿⡟⣝⠮⡴⢍⠢⠅⢺⡇⠀⠀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢁⠠⢈⢽⣆⠀⣈⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⣿⡿⣬⣳⣵⠮⠴⠬⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⡀⠄⡁⠂⡔⡡⢎⡿⣷⡾⢿⣻⠀⠀ ⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢀⠠⠐⠠⠐⡠⢁⠣⡔⣭⡿⢱⢣⡝⣯⢿⠀⠀ ⠀⠀⣿⢌⣷⣾⡿⢿⡛⢯⡹⣉⢖⣦⡴⠃⠀⢀⠀⢆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠄⡈⠠⢀⠂⡁⢆⠱⣌⡱⣼⠏⡔⢣⢏⢾⣱⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣎⠉⠛⠚⠷⠽⠖⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠃⠀⣰⣏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⡁⠂⠄⢁⠂⠠⠁⡄⢢⡑⢬⡓⣴⡟⢥⠚⣌⠳⣎⢷⣹⣾⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠈⠓⢿⣿⡌⢧⡀⠡⠈⠠⠐⠀⢂⠈⡀⠄⠂⠐⠠⢈⠠⢂⠥⢣⡜⣥⢞⣧⢿⡹⣜⢣⡛⣬⠳⣝⣞⣳⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣻⢿⡶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⣉⣁⣀⣀⣰⡀⠈⢿⠿⢷⣮⣅⣂⢁⠠⠁⠠⠐⡀⢰⢈⡬⣱⣌⢧⢯⣞⣳⣽⣾⢿⢯⣳⠽⣌⢧⡙⢦⡛⡼⢮⣳⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣟⣾⡇⠘⣿⣯⢻⡏⠀⢴⡞⠛⠩⠉⣁⡭⠟⠁⠀⢸⡟⠲⣤⣈⠙⠓⢮⣵⣃⣧⣙⣮⣹⣼⣷⣮⣿⢾⣟⡿⡽⣞⢯⡳⢭⡓⣎⠲⡙⢦⣹⣽⡳⣽⣾⠀⠀ ⠀⠀⣿⡷⢎⣿⠀⠀⠙⠓⠳⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠠⣀⣬⠷⠂⠀⠈⢷⠨⠙⡜⢩⠳⡙⢮⡙⢾⣘⠳⡹⢌⢣⡙⠦⡱⢌⢣⡙⣼⣿⠿⣽⣶⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⢯⡟⡼⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠠⢁⠐⠠⢁⠘⠠⢉⠂⠄⡃⠔⡡⢂⠜⡰⠡⢎⠢⣵⣋⣴⣦⣸⣿⣾⠀⠀ ⠀⠀⣿⣯⡟⣼⢢⡍⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠠⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⡈⠔⠠⢃⠜⡠⢋⠦⣉⡇⣸⣿⣹⣿⣿⣻⠀⠀ ⠀⠀⣿⡳⣟⠦⢫⢽⠢⡁⠆⠠⢈⠐⡉⢉⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣤⣤⠤⠤⠖⠚⠉⠀⡀⠁⠠⠁⠠⢈⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⡈⠡⠌⣂⡑⡃⢆⡡⡏⠿⠟⢋⣹⣿⢿⠂⠀ ⠀⠀⣿⡯⣿⣾⣡⣮⣐⡌⡄⢁⠂⡐⢀⠂⠌⡐⢀⠂⡐⢀⠀⡀⠠⠐⠀⠂⢀⠂⠀⠠⠁⠠⠁⠄⡈⠐⡀⢂⠐⡈⠐⠠⢁⠒⠄⣌⡑⠦⡘⡇⢀⣷⣾⣽⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⢀⣂⡄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠀⡁⠄⠁⡀⠂⠀⠐⠀⠠⠁⡀⠂⠄⠡⠐⡀⠂⠄⡑⠈⠄⢊⠐⠤⡘⠤⣁⢛⣶⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢻⣧⢏⡽⣒⠻⢻⢿⣿⢊⣿⡯⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠈⡐⠀⡐⠀⠄⠐⠈⢀⠈⢀⠐⠀⠌⠐⠠⠁⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⢌⣰⣴⣴⢴⣿⠿⣛⢏⡾⣽⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣞⡴⢣⡙⠄⠂⠄⠂⠿⠟⠠⠐⡀⢂⠐⠠⠈⠄⡁⢀⠂⠄⠂⢀⠂⠀⠄⠀⠂⠠⠈⠠⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠘⡛⠛⡋⡐⢢⠱⣘⢮⣹⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠈⠓⢧⣜⡈⢡⠊⡐⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠀⢂⠈⠀⢀⠂⠀⠌⠀⠄⠁⠂⠡⠐⡀⠡⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⡐⢡⠐⢡⠊⡕⣪⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⡈⠙⢲⢦⣄⢁⠂⡐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⡀⠂⡁⠐⡀⠠⠁⠀⡀⠂⠀⠌⠀⠌⡀⢁⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⣠⣪⡤⠗⠋⠁⣀⠔⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠂⢿⣿⡏⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠄⢸⡌⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢃⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⢱⢏⠂⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣼⠀⠀⠰⣎⢆⠀⠀⠘⢸⡀⠶⠦⣔⠀⠀⢸⢌⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⠻⠀⢸⢠⠿⣌⣆⢀⠁⣏⢴⠷⠶⡟⡗⢀⡈⣿⠀⢰⠁⣥⢸⠀⠀⣀ ⠀⠀⣀⠨⣾⠀⣸⡼⡗⠵⠛⡮⡦⢎⠁⠀⠒⢺⡇⡈⠁⣏⣐⡇⢠⣿⣼⡆⠈⠙ ⠀⠸⣿⣷⡏⡇⢸⠑⢸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠂⣸⣷⣯⣱⠀⡇⢉⡅⣼⣿⡿⠁⠐⡀ ⠀⠂⠀⠀⠀⢷⢸⠀⠈⣿⣦⡠⡀⣀⠀⣀⠙⣿⣷⡥⣄⠻⢸⣇⣿⠋⣠⡆⠀⣸ ⠂⢡⣄⣀⣤⣈⢸⠀⢔⣋⣉⣭⣿⠦⡀⣈⣴⣿⣾⢜⣡⣅⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡟ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⢀⢿⣿⣿⣇⣦⣜⣿⠻⣿⣏⢠⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣾⠟⢁⠯⠒⣁⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠔⣭⣔⣈⡛⡏⡻⣿⣿⣿⣿⣏⡯⡟⣥⣎⣆⡠⠀⠀ ⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⠀⣿⣷⣦⣍⣛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶

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⠀⠀⠀⡀⣀⠤⠄⠦⠐⠒⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⡴⢇⠛⠃⡨⢀⣠⣤⣤⣄⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠋⠀⡰⢌⣀⠎⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⣰⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⠉⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀ ⠀⡜⣿⣿⢹⡀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⠆⣻⣿⣷⠇⠀⠀⠀ ⠀⠡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠈⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠦⡂⠤⡄ ⢤⣤⣶⣿⣿⠺⣦⣴⣦⠀⢸⢏⣿⣿⠉⢢⢜⡄⠸⠈⡣ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠙⡿⡿⣆⠀⠠⠃⠆⠀⢀⠚⠒⢄⣸⠀ ⠀⠙⣿⣿⠉⠙⡀⢁⡧⢀⡀⠀⢴⡔⠠⠁⠀⠀⠈⡿⠀ ⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠘⠤⢙⠤⡀⠀⣘⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠃⡇ ⣖⣞⡛⢛⣵⠀⠀⠀⠀⡟⢓⣚⡛⢱⠀⢖⠤⢤⢜⡶⡃ ⡇⢙⠁⠏⠉⡆⠀⠀⠀⠃⢸⣉⣹⢸⠀⠚⢓⠈⠈⢡⠇

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⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠁⠁⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠁⠁⠁⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⣙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠃⠙⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠠⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠛⠛⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡾⡛⠋⠉⠁⠀⠈⢯⢳⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡀⢀⣈⣳⣄⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⡇⢻⡆⠂⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⢹⡿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣠⡿⣿⣷⣨⣿⣧⡀⠀⢻⣏⢡⣿⣿⣿⣷⣯⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠃⣦⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠙⠻⠿⢿⣏⣾⠿⠿⣦⠀⠻⠷⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠉⡏⠀⠀⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣸⠀⣿⠀⣀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⣿⠀⠈⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⢷⡀⠀⠀⢀⣼⠿⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠸⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡑⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡵⠚⠀⠀⠀⠓⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣧⣄⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣶⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⣴⡿⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣿⣿⣿⢿⣦⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡇⠀⢠⡿⣷⢀⣄⡠⠝⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⣴⣿⣿⣿⢃⣿⣧⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⢀⣼⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡧⢠⡿⠉⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⣶⣿⣿⣿⢢⣾⣄⠀⠀⠀⠠⢈⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠛⠁⢰⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣟⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠾⠀⠻⣷⣀⣀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣉⡁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠿⢊⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣷⣾⣿⡿⠋⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠿⠟⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠤⠤⠤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠂⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠚⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠛⣷⣶⣶⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⣶⣿⡅⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠋⠉⢹⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢿⣆⠀⠀ ⢰⣿⡁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠛⢿⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⣿⡄⠀ ⢸⡿⠁⠀⠀⢿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣤⣿⣷⣶⡿⠻⣿⣿⠿⣷⣦⣄⣸⣷⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠀ ⠸⣿⣾⠃⠀⠀⠛⠿⠃⠀⠀⠰⣤⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⡄⠀⢰⣿⠟⢿⣿⣿⣄⡀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⠀⢸⣿⢸⡆⠀⠶⠿⠀⣀⡀⠠⣬⣭⣭⣀⠀⣆⠀⠀⢠⠀⠀⣰⠃⣰⣿⣿⠏⠀⠀⣉⣿⣿⠀⠙⠷⠀⠀⢠⣶⡀⣸⣧ ⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠉⡛⢷⣽⣦⠀⢸⡄⠀⣿⢀⣿⣿⣿⡶⠒⠛⢋⡅⠀⠀⠀⢀⣴⢀⡼⠟⠛⠟⠁ ⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣦⣴⡾⠛⠶⠦⣶⠾⢿⣶⣬⣿⡆⠸⣧⢠⡇⢸⣿⣿⣭⣥⣄⣀⣈⣤⣶⣦⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⣿⠀⢿⠈⣧⣼⢹⣿⣀⣀⠉⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢿⡛⢹⣿⡄⠸⠇⣿⡇⠘⣿⡉⢉⣛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⢛⣉⣣⣾⣿⠛⣿⣷⠀⡀⢸⣇⢸⡟⠛⣿⡇⢠⡟⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⠀⠀⡉⠛⢿⣅⣀⣿⣿⠀⣿⣄⣉⣹⣧⡴⢾⣯⡀⠈⠋⠉⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣀⣾⣏⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⢻⡟⠋⠛⢿⡀⠀⠸⠀⠀⣀⠀⠀⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣷⣀⣀⣼⣦⠀⠀⠀⢁⣀⣠⣶⡀⠀⣀⣀⣀⣼⣤⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣿⠿⠟⣿⠛⠿⣶⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣰⠃⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣇⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⠀⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⠀⣿⠀⣿⡆⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣾⡟⠀⠁⠀⢿⣇⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣻⣷⠿⠋⠀⡀⠀⠀⠸⢿⡄⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡢⡈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣾⡿⣻⠋⣾⡿⠋⠀⣴⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡕⣕⢌⠙⢅⡀⣼⣾⢏⠜⠁⣼⢏⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡈⢹⡻⢞⣷⣵⣄⣽⠟⡱⠋⡬⢞⣵⠏⢀⣾⠟⠀⠀⣾⣿⣿⠟⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠯⣷⣝⡲⣍⡻⣾⢃⣞⠅⣨⢶⠿⠋⡠⠞⠁⠀⣠⣼⡿⠟⢡⣾⡿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡦⣄⢬⣉⣻⠻⢿⣿⣵⣾⠿⠁⠀⢉⡀⣀⢔⡷⡽⡁⣠⣶⠿⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡹⢗⣫⣭⣭⣿⢻⣿⣯⡶⠒⠮⣽⡧⣟⣾⣽⠾⠟⠊⠉⡠⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉ ⣤⡿⣟⣻⣭⣩⣿⡿⣚⠭⣗⡦⣌⡙⢯⡭⠄⣐⡠⠔⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠀ ⣷⣾⣿⣿⡟⠻⣿⡿⠿⠋⠁⠈⡱⣿⣂⠉⠻⣁⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⢸⠻⣷⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢻⣷⡤⣈⡢⡈⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐ ⡿⣿⣼⣗⠾⣝⢖⣟⡼⢃⡠⣤⣼⣆⢈⠄⠙⠢⢕⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢻⡏⣿⡶⢤⣿⣧⢾⣥⠽⢧⡟⢩⣾⣯⠭⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠽⢿⡾⠿⢿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢱⡀⠀⠀⠀⡀⠀ ⣽⣆⣿⣹⣿⣾⣿⣿⠀⠀⡀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣶⠶⣖⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠉⢓⠤⠤⠤⣀⡉⢑⠩⠭⠛⠻⣯⡭⣤⠀⠀⠀⠠⡌⠓⣄⠀⡀ ⣿⢸⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠤⠤⠬⣀⡀⠀⠠⠤⠤⢤⣴⠃⠀⠀⠈⢿⣮⣩⣽⣖⣲⡾⢭⣽⣿⠁⠀⣰⠃⠀⠈⠻⠁ ⣿⣸⣿⣿⣿⣦⡸⣏⢀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⣻⣄⣤⣤⣤⣀⣈⠉⠉⠉⣉⣴⠟⠀⡆⠀⠀⠀⠹⣽⣻⠞⡟⢇⠀⢛⣿⡷⣶⣟⣤⢀⣼⠀⠀ ⣮⣝⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠚⢙⡛⠍⠉⠛⠓⠶⣤⡿⠛⣻⣏⣱⠟⠉⣙⣋⠶⣤⣴⣾⠷⠁⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣷⡿⡿⣿⡿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣮⣽⡻⡿⡿⠃⠈⠡⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣟⡻⠶⣦⣬⣽⣽⣟⣵⣿⣲⣀⣴⣾⣿⡿⡏⣟⡟⠑⠺⣿⠰⠀⠀⣜ ⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡲⣿⡖⠂⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣒⡿⢋⡞⣿⡻⢿⣯⣓⣶⡶⣿⣻⠿⣿⣿⣴⣿⡿⣿⣿⠷⠛⡇⠀⢰⠃⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡊⣿⣿⣛⣲⡾⠒⣀⣀⣲⣶⣶⣾⠟⣵⣿⣇⣿⠿⠷⠿⠭⠷⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢁⠀⡎⠀⠀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣽⣯⣯⣭⣽⣶⢿⣿⡿⣫⡞⠋⣙⣿⣋⡝⠓⢶⣻⣗⣲⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠀⡇⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠶⡿⠛⣡⣼⡟⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⠴⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣅⣈⠐⠒⢶⡲⣮⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣍⣉⠝⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣷⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⢯⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⡧⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⢠⡇⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣧⣠⣞⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣭⣾⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣝⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣴⣄⡐⢾⣿⣟⣴⣯⣿⣿⡛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⡏⠻⣿⣿⣿⣿⡷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡆⣸⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣧⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣞⣻⣿⣿⣟⣒⠶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣮⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⢤⠀⠉⢒⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠳⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⡀⠈⠢⡙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⡄⠀⢹⢆⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢳⣿⢣⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣧⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⡄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣷⣧⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡀⣀⣄⠀⠀⠀⢀⠼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠿⠹⣿⣄⡼⠟⠶⠷⠤⠸⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⠟⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡇⠀⢐⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⠀⠙⣿⣿⣁⡜⠁⣠⡶⠟⠛⣛⠛⠿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣷⠷⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣀⡀⠀⠙⠀⠀⠉⠙⠁⠀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣶⣦⠀⢹⡟⠛⢿⣯⡿⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⡀⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⣼⠥⠄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣄⢰⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣄⠀⠀⠀⡈⠹⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⠁⢀⡇⣠⣾⠇⠀⠶⠆⠀⢠⣦⣄⢠⠠⣤⡼⣆⣏⠁⠸⡚⣇⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣀⠙⠿⢨⢿⣍⢀⠀⠀⢳⣤⡆⠀⠀⠌⠁⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠙⣾⣴⠿⠙⠟⠙⠛⠁⠁⠉⠀⠀ ⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢨⣿⠓⠲⡮⢥⡬⣦⠒⠉⠈⠓⢤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣀⣀⣹⡄⠑⢬⣷⣤⣀⡀⢾⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⣿⡿⢿⣀⣼⠁⠾⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⡼⠁⠐⠂⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠟⢧⡄⠁⣿⣿⠻⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⡟⣿⣇⠟⠋⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⢻⡄⠹⣿⣦⡾⠁⠘⢷⣦⣄⣴⣿⡷⢠⣿⠃⣹⠘⡆⠀⠀⠀⠙⢷⡂⠄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣤⠿⣾⣋⣿⠃⠀⠀⠠⢈⣷⣾⣈⣷⣼⡿⠀⣸⣠⡷⠦⠤⣤⡖⡩⠚⠛⡏⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

§.•´¨'°÷•..× 𝒕𝒉𝒆 𝒅𝒓𝒂𝒎𝒂 𝒐𝒏 𝒉𝒆𝒓𝒆 𝒊𝒔 𝒇𝒖𝒄𝒌𝒊𝒏𝒈 𝒇𝒖𝒏𝒏𝒚 𝒃𝒖𝒕 𝒉𝒐𝒘 𝒂𝒓𝒆 𝒌𝒊𝒅𝒔 𝒔𝒖𝒑𝒑𝒐𝒔𝒆 𝒕𝒐 𝒇𝒊𝒏𝒅 𝒕𝒉𝒆 𝒏𝒔𝒇𝒘 𝒔𝒕𝒖𝒇𝒇 𝒐𝒏 𝒉𝒆𝒓𝒆 𝒕𝒉𝒆𝒊𝒓 𝒃𝒓𝒂𝒊𝒏𝒔 𝒂𝒓𝒆 𝒇𝒊𝒍𝒍𝒆𝒅 𝒘𝒊𝒕𝒉 𝒇𝒂𝒊𝒓𝒚 𝒅𝒖𝒔𝒕- ×,.•´¨'°÷•..§⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⡿⢋⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠆⠱⣿⣿⡏⠐⢛⠮⢤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠛⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣿⣿⣿⠱⣜⣿⡍⣿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠰⣿⡏⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⠻⢿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⠹⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠇⢠⡟⢠⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡇⠀⢘⡧⢄⡀⠀⠀⣦⣀⣤⣍⣉⠁⡾⢃⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠘⣿⣦⣭⣴⣒⣉⡿⢻⢿⣽⣼⣶⣿⣾⠿⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄⢻⡷⢤⣈⣩⣽⡇⡷⡏⢹⢸⠏⢀⡴⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡟⢿⡳⢭⡑⠒⢐⡾⢰⢁⠇⢸⢸⢀⡞⢁⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡇⢸⣷⣄⠘⠉⢿⣥⣇⣸⡀⢸⢸⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡇⠀⣿⣿⣷⣤⣼⠇⠈⡟⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣯⡳⢄⠀⠀⠀⢸⡅⠈⠻⣿⣿⠏⢠⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⡆⢻⣿⡿⠿⠛⠛⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠆⡴⠀⡇⢇⠀⠈⣇⢀⣼⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠃⠀⣰⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢣⢸⠀⠀⢹⣿⠿⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣁⣴⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢠⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠾⡄⠀⠸⡈⡆⠀⢸⠀⣠⠖⠒⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠓⣎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠁⠀⠀⢣⣧⠀⣸⠞⠁⠀⠀⣠⠖⠋⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⢦⡀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡄⠀⠀⠀⠻⣦⠃⠀⠀⠤⠊⠁⠀⣠⠞⢁⡄⠘⢦⠉⠩⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣡⣴⣿⣷⣤⣸⠳⡄⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣀⣀⠙⢦⠛⠉⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠀⠠⠚⠉⠀⣀⣉⣳⣷⡂⠐⠒⣂⣀⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠼⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⣤⣀⠈⡏⠉⠀⠀⣀⡉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⠁⠀⠀⠀⠘⠓⣦⣄⡀⠀⠛⣋⣤⣧⣀⣀⣀⣓⣡⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⠟⠉⠠⣄⣀⣀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣇⣀⣀⣿⣆⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠭⢍⣓⣒⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠀⠀⠈⠦⠤ ⡆⠀⠀⠀⠲⣝⠛⠛⠒⣢⣾⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣛⣉⠽⠋⢹⠛⢿⠁⠀⠀⡰⠀⠀ ⠻⢷⣤⣤⠤⣀⣀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⢀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠪⡀⢀⠜⠁⠀⡠ ⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠶⠛⢉⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣌⡧⢀⠔⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠘⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⢀⣠⣺⢀⣀⣀⣁⣀⣀⣲⣤⣴⡀⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⡠⠴⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠾⠶⠦⣄⣙⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢡⢜⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⢞⡕⡣⢐⠀⠀⡶⢒⡤⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠁⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⡀⢤⡀⢤⠀⡈⢧⢙⠙⡆⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡴⠃⠃⢊⠞⠕⣠⡾⠛⣭⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡢⡽⣴⡄⢾⢯⢯⠦⠙⢲⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⠟⠀⣾⣿⣿⣿⢻⡿⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣞⡋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠘⠱⠁⣾⣿⣿⡿⢣⣟⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⠄⠒⠻⣿⠘⣿⣿⣿⣆⠈⣌⢻⣧⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⢇⣄⣤⣆⠀⢠⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡆⢹⣿⣿⣿⣆⣬⣇⢻⣣⣸⣹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡿⣾⣼⣸⢹⡄⡏⡏⢹⡾⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣏⠋⠇⢧⠋⢳⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢸⢱⢹⢹⢸⢷⢷⣥⠟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⢿⡦⠀⠀⠠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠈⠻⣧⠀⢹⣼⣿⡆⠀⠁⠘⢷⣾⣼⡇⡇⠈⢲⢀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⢸⢸⢸⢸⠸⣾⠉⠁⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢡⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣠⣄⣠⣤⣤⡀⠃⡟⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣧⣳⢰⣸⠸⠀⣹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⢸⢸⣾⢞⡇⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣈⣃⣀⠉⠉⠿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣟⣟⣟⢟⢇⡀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⡆⣧⣿⠾⠞⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠉⣄⣠⢴⡖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⣦⠀⣽⡲⡀⠀⠀⠀⣰⠇⢈⣟⡾⣾⣾⡟⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡟⣞⣾⢆⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⢹⡃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⣀⢀⡟⠀⡟⠹⣃⣤⣶⠞⠷⣬⡏⠟⣴⣫⠎⡴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡻⡝⣾⢮⡙⢦⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⡆⠈⢧⣀⣠⣾⣿⡟⠽⠋⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣶⠞⠀⣼⣡⠾⠿⠋⠉⠱⣤⠈⠻⡎⠟⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡁⠙⠆⠁⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⡀⠀⠹⢿⡏⢁⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⢘⡿⢋⣀⣀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇⢰⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠰⢎⣻⣄⠀⠈⡀⣂⠈⣦⣹⡄⠀⠈⠹⠿⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠼⠋⢡⡏⠉⣙⡯⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠋⣿⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢮⣀⢀⡈⠳⣄⠲⠉⣡⣨⢹⣿⣶⣄⣀⡀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠠⣶⣏⡄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢽⣹⣿⡀⠙⣆⠼⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢑⣒⣶⣨⠷⢮⣿⣷⣾⣻⡿⠟⢿⢯⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⢶⣶⢿⣽⣿⣧⣀⣀⣀⡤⠚⠉⠙⠶⠦⡌⢀⡹⠆⣼⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠿⢷⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⢹⠏⡎⢟⡿⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⣀⠿⠿⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠵⠦⠴⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠈⠛⠿⠀⣼⢻⢟⢸⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠙⠖⠉⠙⢉⣡⡶⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⢹⡬⠚⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣀⢰⣌⡀⠙⡸⡆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣾⣿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠞⣽⡿⠞⠡⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣤⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢦⡀⢦⠠⣴⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣵⣙⠟⠁⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣲⣤⣾⣭⣿⣿⣵⣚⣋⣺⣭⣾⡛⢋⡠⣴⠾⣦⣚⣫⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣴⢿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣀⢧⠀⣇⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⡀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳ ⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠁⢸⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⢠⡎⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣇⣷⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀ ⣸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣽⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣭⣙⣿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣙⣿⣿⢶⠻⠛⠯⠍⣉⠉⠉⠙⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠲⣒⣖⣲⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠛⣤⡶⠶⠾⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣵⣿⠋⠀⠀⠀⠇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⠻⢿⣿⡋⠀⠀⠀⢀⢤⣾⡿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠀⠀⠈⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣴⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠀⠀⣴⣾⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠛⠋⠀⢠⠏⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢒⣒⣲⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠛⠲⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⢿⡿⢷⡶⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢏⠑⠤⡑⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠑⢶⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠿⠋⢳⡘⣧⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣷⣤⡀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠹⣿⡻⣷⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠈⡇⠈⠓⠤⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢀⢾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⠎⡼⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣷⡀⢷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣼⣛⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡤⠉⢓⣲⠦⢄⣁⣀⣀⣀⣀⣸⣧⡘⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣏⣩⠋⣿⠾⢿⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⣾⢿⡿⠛⡏⠉⢻⡶⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠾⠿⠽⠾⠭⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠼⠼⠿⠴⠿⠶⠛⠋⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⠛⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣞⡿⠁⠀⠀⣠⡴⠒⠚⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢁⡼⠿⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡿⠃⢀⣴⠟⣠⡾⠻⢦⡏⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠉⠙⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⣤⡶⠋⣠⡾⠋⠁⠀⠈⠷⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣤⣾⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⡏⠀⣾⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢲⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣆⠙⢿⣇⣠⡴⠶⣤⡀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⡟⠉⢷⡾⠃⠀⠙⣦⣤⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠳⣄⢹⠃⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣼⣇⣀⣠⡞⠁⢰⣿⣯⣿⣿⣟⣉⣠⣶⣾⣿⣿⣋⣉⣫⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣴⣿⣤⡀⢹⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠁⢀⣀⠙⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠃⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⣦⠈⣧⣀⠀⠀⠀⢻⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⣸⠇⣿⣸⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⠉⠙⢺⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣆⠁⠉⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⣴⠆⢀⣴⢏⣼⡏⠙⣿⡾⣷⣤⣀⠀⣀⣀⣙⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠓⠉⠙⠛⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣶⡟⠶⠖⠋⢿⣟⣯⡷⠛⣇⠀⢶⣼⡇⢻⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠹⣿⠿⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣶⣦⣤⡀ ⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⣿⡇⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡄⠀⠀⢻⣆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⠶⠶⠶⠶⠷⣷⣶⣬⣝ ⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠋⣧⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠆⠀⠺⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠟⠁⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣵⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣶⣶⣾⡇⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣯⣫⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠾⣇⢸⣿⣿⣿⣥⣒⣶⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠈⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠛⠿⣧⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣾⠏⣿⠇⠀⠀⢀⠀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⢦⡘⢿⣏⡻⠿⣿⣿⡿⠁⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⢀⣀⣠⣠⣾⡟⠁⠀⠠⠀⠀⣠⣼⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠓⠒⠶⠶⣶⣦⣼⣧⠀⠐⣝⡻⠟⠛⠋⣠⠴⠁⡠⠀⣠⣿⣿⣶⣶⠶⢿⣿⣿⡿⣿⡛⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡏⢿⣆⠀⠈⠉⠒⠚⠉⢁⣠⠞⣡⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢻⣷⣦⣀⣀⣤⣴⣯⣴⣾⣿⡿⠇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⣻⣯⠛⠛⣽⠋⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⡀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣤⣠⣴⡟⠋⠉⠉⢻⡆⢀⡷⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣆⣼⠟⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣄⠀⡀⠀⢨⣿⠸⡇⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠞⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡘⠀⢸⣿⠀⣈⠀⠀⡄⠀⠀⡀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⠀⢀⣠⠴⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣄⣸⣿⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣮⡓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠍⠀⠙⠋⠙⢿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣠⣴⠞⠋⠉⠹⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠙⢿⣦⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢳⣶⣶⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢛⡻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠔ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡄⠀⠀⢠⣾ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⡟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⠀⠀⣿⣿ ⠀⣼⠃⣼⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣠⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡀⠀⠘⣿ ⣸⠃⢀⣿⡇⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣱⠿⠛⢟⣛⣧⣼⣿⣿⡿⢿⢿⠿⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢷⠀⠸⣇ ⡏⠀⢸⠏⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⡞⠁⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⢀⠀⣾⣟⣷⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡇⠀⣯ ⠀⢠⢸⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢐⣿⠟⠽⠳⣄⢈⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⠀⣷⢸⣿ ⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣰⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⢹⣼⣿ ⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠻⣿⣧⡀⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢘⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢳⡀ ⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠻⣿⣿⠟⣴⣾⣿⢿⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣿ ⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢇⣾⡿⠃⠐⢹⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠖⠒⠒⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻ ⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣡⣔⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠘⣿⣿⣿⣦⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸ ⠘⠀⢹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⡀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡷⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆ ⢀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⠙⣷⡇ ⢸⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢶⣿⣿⢿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢿⣯⡻⣿⣿⣿⡇⠸⣷ ⠸⠀⣼⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡜⢻⣿⣦⡙⠿⣷⡄⢻ ⣆⢼⡟⠀⣿⡆⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡾⠋⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⡇⠀⠙⠿⣿⣦⡈⠓⠘ ⣿⣿⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣤⠤⠔⠋⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀ ⣻⣿⣿⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠚⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⡿⠏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⡀⣼⠗⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠛⠿⢿⡍⠛⠓⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⢀⣞⣡⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⠒⠢⠤⠴⠒⠚⠋⠉⠉⡿⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⢤⣄⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⢻⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⠋⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡀⠒⠀⣸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠋⠙ ⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡟⣿⣏⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⠊⡻⣼⣿⣿⣿⣿⢳⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡝⢿⣷⣝⠻⠿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠿⠿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡆⠈⠨⡻⣿⣿⣿⡇⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣄⣙⣿⣿⣦⣄⡉⠁⢘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣼⠠⢀⣰⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠟⠛⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣮⣥⣤⣤⡷⠀⠀⣠⣼⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠚⢿⣿⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⢿⠟⠃⠙⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣤⡀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡵⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡶⠋⠀⠈⠐⠁⢀⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡋⠀⢀⣀⡀⠘⠻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠁⢀⡿⠁⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠒⠾⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠈⠻⣦⡀⠈⢿⡄⠀ ⠀⢰⡇⠀⣸⠇⣀⣴⠟⠋⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠤⠽⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣿⣿⣛⣛⠓⠶⣦⡀⢿⣿⡄⠘⣿⡀ ⠀⢸⠁⠀⣿⣼⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠻⢷⣦⣤⡀⠀⣰⣾⢟⣥⡾⢟⣫⣝⡉⠛⠳⢿⣿⡈⣿⡇⠀⢸⡇ ⠀⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⢟⣿⣛⡛⠛⠚⠻⢿⣿⣿⡷⠛⠁⣴⣟⣹⡿⠻⣧⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⢸⣷ ⢸⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣩⡿⠋⣾⠋⢹⡿⠛⣦⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠠⣿⣟⣻⣤⣤⣿⠇⠀⢀⣼⢿⡇⠀⢸⡏ ⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠶⠾⣿⡵⠟⠋⠀⠠⣿⣶⠛⣧⣤⣼⡇⠀⢀⣼⣃⣀⠀⠀⢹⣿⡧⠿⠿⠿⢶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇ ⢸⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⢻⣿⣧⣽⣿⡿⠟⠚⠋⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣴⡞⠋⢻⣧⣿⠀⠀⣼⡇ ⢸⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠤⠤⠭⠽⣿⣾⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠛⠋⠁⢀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠁ ⠘⣿⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸⣧⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠞⠛⠋⣿⠟⣿⠇⠀⢸⡟⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠈⠻⠷⢦⣄⣀⣈⡉⠉⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⢠⡿⠁⠀ ⠀⢹⡇⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠾⢻⣷⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠷⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣹⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢫⠉⠙⠲⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣿⠭⠿⠚⠛⡖⠋⠀⠛⢯⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠿⠁⡴⢁⠆⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢖⣯⠿⠋⠉⠀⠀⠀⡴⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⢶⡟⠁⣰⢞⡴⠇⣀⣤⠾⠶⡆⢠⡀⠙⠳⣄⢴⣦⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡿⠷⠾⠷⠿⠶⢷⡯⠰⢶⣛⣶⠠⣇⣀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠃⠀⠀⠙⣌⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣈⡁⢸⣿⣛⣻⣷⣶⣾⡟⠷⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠶⠶⢾⡯⣿⣾⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢣⡟⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀ ⡻⣦⡲⣦⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣡⡞⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠝⣮⣳⣄⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⢿⣟⣶⣟⠙⠀⢀⣀⣴⣿⣿⢏⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡽⣿⠋⠀⠁⠙⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣷⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⡼⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢧⡿⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢞⣵⠛⠁⠀⠘⠳⠦⠤⣤⣤⡬⠭⠙⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡟⣧⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠙⠓⠻⠭⠽⠷⣷⣶⣲⣶⡾⠯⠿⠿⠛⣡⠄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢠⡾⠃⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⣴⣿⠁⠀⣠⠿⡃⡇⠀⠀⢀⣼⠏⣷⠀⠀⠀⢸⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⢿⣳⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣾⣋⣾⣱⠏⠀⡼⠁⠀⣧⡇⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡆⠀⢠⡟⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣽⣿⣿⣠⠞⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠁⠀⠀⢇⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⢸⣟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠘⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢀⠇⣾⣿⣆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠀ ⠀⠀⠀⠀⢡⣠⠎⠀⣿⣿⣿⡆⢡⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⢉⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣇⠌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡴⢁⡾⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢣⢀⠎⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⢀⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣿⡎⣡⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠃⠀⢠⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⢉⣇⡅⢸⣿⣿⣟⠋⠑⠒⠤⡁⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡰⠃⠀⡠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠠⠼⠲⠟⠛⠧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡄⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠜⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣧⣠⣼⡇⢀⣾⣿⣯⣤⣤⣴⣥⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⡿⠿⢏⣤⡾⢟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠒⠢⠤⠤⠤⣤⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠴⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⢿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⠚⠓⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢫⣭⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠞⠻⠋⠂⣒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠋⢀⡀⠉⢈⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⠛⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣰⣿⣿⣧⢠⣶⡘⣿⡿⠿⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣖⣂⣡⣤⣾⣿⣿⢴⡆⣾⣿⣿⣿⠇⡮⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⣩⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢆⡀⠙⠛⠛⣁⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠆⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀ ⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⢻⣷⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣤⣄⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿ ⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇ ⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣖⠂⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁ ⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠙⢷⣄⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⢿⣤⣄⣨⣭⣙⣋⣉⣉⣁⣀⣼⣧⣤⣤⣤⣭⣭⣭⡥⠤⠤⢤⡴⠿⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⣤⠟⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠤⠔⠂⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡉⠀⠀⣠⣆⣤⡤⠶⠾⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠦⣤⣀⠀⣄⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠸⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠙⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣦⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡖⢒⠲⣶⡦⣶⣴⣦⣴⡲⡶⢤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠟⠒⢚⠛⠒⠯⠽⡶⡶⡶⡶⠿⣶⣷⣷⡶⡾⠶⠞⣠⠃

⠀⠈⠲⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢲⡶⠿⢿⣄⡀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⢒⡀⣀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢷⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠒⠚⠃⠀⠀⣀⡉⠉⠉⠉⠛⠀⠠⠞⢿⢟⣙⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠒⢲⡾⠁⠀⠰⡶⢾⣷⢦⡙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡠⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡈⠳⣝⠲⣌⢠⡀⠀⠀⢀⡴⠣⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠯⠷⠴⢦⡀⣀⣯⡿⠉⠀⠀⠳⡀⠀ ⠀⠠⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡏⣠⣤⣒⡛⠛⠋⠉⠛⠀⠘⢧⠈⠻⣮⣂⣴⣛⣀⣀⣐⣒⣒⣀⣀⣀⡐⠚⠦⣄⢀⣴⣇⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡀ ⠀⠁⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣧⠀⠈⠋⠉⡉⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢦⣀⡈⠙⠀⣀⡴⠞⣩⠟⠩⠞⠋⢩⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇ ⠀⢀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⠀⢀⣀⣾⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠲⣤⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⢸⣿⠀⠐⠛⢩⡏⣱⢟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⡟⠀⢀⡴⠋⣸⡿⠁⠀⠀⣀⠀⣰⠏⠀⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣇⣇⡴⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠃⢀⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⢠⡞⢁⡀⠀⠀⡸⠁⠀⠃⢠⡞⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠱⣄⠰⣀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣰⠟⠁⠂⣤⠏⢀⡞⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢠⡎⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⡇⡜⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠘⣆⠙⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡀⣠⢾⠋⢀⡾⠀⠀⣰⢿⠀⠀⢀⡟⢀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣧⢸⡅⠀⠀⢰⡄⠀⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣼⠟⢁⡟⠀⣸⠃⠀⣰⠋⢸⠀⢠⡾⠀⠀⢀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡟⠓⠶⣄⡀⢿⢸⣿⡀⠀⠀⢧⠀⠈⣞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢞⣵⢆⣾⠋⠀⣸⠃⢀⡏⠀⢰⠧⠀⢸⣄⣼⡥⠶⠛⠋⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡜⡟⣧⠀⠀⢸⡆⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⣰⣫⡞⢁⣾⠃⠀⢀⡏⢀⣾⠀⢠⣏⡠⠖⠙⠿⣽⡄⠀⠀⣀⣀⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣧⢻⣄⠀⠈⡇⠀⢹⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇ ⠀⡴⣵⡟⠀⡼⡿⠀⠀⢸⡇⡼⢹⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡼⠀⠀⠠⠒⠒⠒⠒⠀⢹⣼⡀⣿⠁⠀⢷⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠌⡜⠟⠀⠀⣇⡟⠀⠀⢸⣿⠃⢸⣶⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠑⠀⠙⠻⣤⡀⠀⡟⢿⠇⠀⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⣇⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠌⡜⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⢻⡄⡟⠙⢧⣤⣴⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠾⠀⠀⢀⣄⣀⣼⣯⣐⣂⡄⠀⢻⡄⢸⡆⢸⡀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣲⡶⠟⡟⠓⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠋⠉⣉⠉⠉⠛⠛⢷⣦⣿⣦⣷⣿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⠇⣾⠀⠙⠓⠦⠭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢬⣷⣦⠗⠛⠛⣾⣿⢿⣿⡄⣇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠖⠐⠛⠁⣀⡽⠿⣿⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣼⠃⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⢧⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣾⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢩⣀⣀⣤⣀⣀⡙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⢠⢠⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⣾⢿⢀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⢸⢸⠀⠸⣥⣿⢸⣿⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣠⠛⢡⠞⠁⠧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣩⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⢸⣤⡇⠀⠘⣿⡿⣿⡇⠀⠙⣦⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠉⢷⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠸⠁⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⢸⠀⠀⣿⣇⡀⡈⣾⠀⢸⡆⠀⢀⣿⣧⡀⠙⢤⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠻⢧⣄⣀⣀⣠⡤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠃⠀⣴⣷⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠹⣿⣧⡀⢿⠀⠘⣿⣄⣼⠟⠿⢿⣄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢶⡚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⡿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠋⠁⠀⣼⡟⢁⡞⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢸⡄⢠⣿⡇⠁⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⡴⢿⣿⣴⠒⠒⣫⢟⠄⠈⠀⠀⣼⠏⣠⠎⠀⠀⣀⢠⣾⠿⢿⠀⠀⢤ ⠘⡀⠀⠤⠤⢽⣷⡀⣷⣾⠟⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇⠀⠀⣠⠜⢋⣠⠶⠋⠀⣼⡟⠁⠀⠴⢷⠏⠀⠀⠀⣼⡿⣴⠏⠀⠀⡠⣡⢿⡎⠀⢀⢧⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡷⣼⡍⠑⠦⣵⡀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣟⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⣴⡯⠷⢊⣉⣀⠤⠶⢺⡟⠁⠀⠐⡾⢺⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⠀⢀⣼⣇⠏⢸⡇⠀⠈⠲⣷⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠯⣿⠂⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠦⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⡷⠛⡆⢀⣾⣿⣿⣿⠁⢀⣞⣽⣿⣀⣼⡧⠒⠚⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣙⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣠⣦⣀⣄⣤⣔⣒⣢⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠰⣿⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠠⣤⣄⣠⣶⣦⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠐⣿⡁⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣾⣟⠁⠀⠀⣿⣿⠟⠙⠋⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠍⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣷⡤⡄⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠃⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⡃⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣧⣤⣤⣴⣾⡿⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣦⣤⣴⠿⣿⡿⠀⠁⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡙⢿⢳⣄⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣾⡋⠀⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⣳⣤⣾⠏⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣏⢛⠶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠙⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠤⢤⣀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠤⣤⡀⠀⢸⡄⠀⠈⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠁⣶⣿⣿⣦⠀⢹⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣷⡄⠙⣷⠀⠇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⠀⠻⣿⣿⠿⢀⣾⠏⣿⣄⠘⢿⣿⡿⠃⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢶⣤⣤⣴⡿⠛⠒⠛⢿⣷⣦⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⡿⠛⠋⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠀⢠⣿⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⣸⠛⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⢠⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠁⠀⣿⠙⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣾⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⠀⣸⠏⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣾⠃⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣿⠀⠠⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⡏⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠛⢳⡦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢻⡀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠈⢷⡀⠀ ⠸⣿⣿⠁⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⣶⣇⣿⢇⣰⣿⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡁⣾⣇⠀⣸⣿⡇ ⣿⣿⣿⡈⣿⠙⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡟⣷⢠⣿⡿⠃ ⢿⣿⡹⣷⣿⡄⠙⠳⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣾⣿⠇⠀ ⠈⠼⣷⡻⣮⡛⢶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⠶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣯⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠿⠷⠶⣟⣷⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠟⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⢿⣯⠭⠁⠀⠀⠀⠰⠦⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡀⠀⠀⠙⠻⢶⡶⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⠃⣿⠋⢳⡆⣿⣿⠟⢳⣦⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣤⣤⣶⠛⢀⡶⢿⡇⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⢻⡞⠻⣶⣿⣷⠟⢿⡇⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣼⠁⣹⣿⣬⣿⣄⢀⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡝⡞⠁⠀⢻⡑⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡿⢡⣇⢀⡠⢬⣗⠹⠻⣿⡗⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣧⡧⣿⢣⡼⡗⠖⠒⡢⡋⣆⡞⠨⣷⣷⠎⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⣸⣿⡟⢟⠓⠰⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⢿⡇⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣷⣄⠀⠀⠀ ⡼⠃⢸⣟⣿⡇⢱⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡿⡎⢧⡀⠀ ⣧⠀⠰⣟⣇⣿⠀⢆⠀⠀⠀⢀⢤⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣂⢄⠀⠀⠀⠸⠁⡇⠸⠏⢢ ⣿⣷⣥⡀⠸⢿⡆⢰⠀⠀⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⢀⠃⢀⠀⡘⠀⠀ ⣿⣿⡿⡟⢷⢾⣷⡈⢂⠀⡟⢹⠁⠀⠀⣇⡄⢱⡾⡆⠙⡄⡇⡈⠀⣼⡔⠀⠀⠀ ⣿⡿⠉⠀⠘⠎⣿⣷⡀⢂⠑⡘⢆⠀⠀⡽⡀⢾⠇⣄⠜⠔⡐⢁⣼⡿⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⡠⢴⣲⠶⠛⣹⡏⢢⣂⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠔⡠⠂⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⡔⢠⠋⠀⠀⠚⢹⣷⠀⠉⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡢⠚⠀⠀⣏⠊⠀⠀⠀⠀ ⢹⠀⠆⠀⠄⠀⡠⠊⢸⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠤⠄⠒⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡀⠤⠄ ⠈⠄⣄⠌⠀⠘⠀⡠⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡡⡶⠋⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢠⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⢀⣶⣦⣴⣿⣿⠟⠻⠿⢿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⣥⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠛⠛⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣮⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠉⠻⣿⣧⠀ ⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⡇ ⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣀⣴⣿⡟⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⣿⣿⠈⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠉⠻⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣶⡶⠦⢤⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠓⢦⣴⠟⠉⣴⠞⠉⠙⢶⡞⠉⢉⢉⣣⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠔⢾⡿⠛⣿⣏⣉⠋⢹⣇⣸⣧⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⣸⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠳⣄⣀⣸⡴⠋⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠤⣤⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠰⡞⢛⣳⣠⠤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⢶⠖⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⡗⢺⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠁⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣈⠈⠓⠊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠁⠈⠛⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠻⣍⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠒⢿⣻⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⢻⣂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠃⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣦⣤⠴⠖⠋⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⢻⡀⣧⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣰⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠾⢦⣘⣧⣀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⡴⣤⠲⡔⣤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣴⢾⠉⠃⠈⠁⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡝⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡆⣀⣤⣤⠊⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⢀⠀⢠⠀⠀⠘⠃⠀⡇⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠣⡈⢀⡨⠦⢄⣀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠸⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡒⠗⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⠑⣬⢇⡠⠖⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠤⠔⠒⠉⠱⣒⣉⣔⣉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠓⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠬⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠒⠙⢿⣀⠴⠊⠉⠀⠠⡄⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣼⡅⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠇⢠⣀⣤⠔⠋⢐⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡞⢠⣊⣀⡏⠀⠀⣼⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⣄⣄⣯⣙⠛⠒⠸⠧⠀⠐⢋⣼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡂⠤⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⢾⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠓⠢⢌⣀⣀⠀⢹⣯⣍⣁⣀⡠⠽⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣹⣺⡶⠥⠤⠤⣒⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠤⠤⠤⠖⠚⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⡤⠴⠶⠒⠒⠒⢒⣒⡶⠶⢾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠏⢿⡙⢶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠓⠒⠾⠃⠀⠈⠻⣖⠒⠒ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀ ⠀⣾⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷ ⢸⡇⣉⠢⢄⡀⠀⠀⠲⡤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼ ⢸⡇⡿⠿⣶⣍⡑⠲⠤⠌⣑⣤⣉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿ ⢸⡇⢠⠀⠀⢹⣿⣶⣄⡀⡄⡠⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠘⣿⡏⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⢿⡀⠳⢄⡀⠙⠛⢋⠿⠇⠿⡛⠻⠿⠿⠟⠁⠀⢀⡜⠈⢠⠟⠁⢨⠆⣸⠏⠀ ⠀⠈⢷⡄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠀⠠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⡤⢋⣴⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠢⡀⠀⣨⣶⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⡶⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣠⠖⢖⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⠂⠀⠀⠰⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣰⠁⠀⠘⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⢸⠀⣀⣴⣒⣀⣂⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢘⣠⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⡤⠀⣄⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣴⠫⣹⠩⢭⠍⣉⣉⣙⣓⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣠⣾⣿⡿⢻⣿⣦⣈⠊⠑⠒⢉⣠⡏⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣇⡛⣿⣝⠻⢶⣖⠋⡡⣿⠈⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡁⠀⢇⣰⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣦⡤⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣿⡿⠧⡀⢸⣾⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠿⠎⢽⡄⠀⠁⠹⠽⠋⠀⢣⡋⠇⣼⡿⠁ ⠀⢀⠠⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠊⠀⠸⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣾⡾⠟⠁⠀ ⢰⠃⣀⣈⡌⠀⠐⣤⠄⠀⠀⠀⢑⣖⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠏⠘⠏⣽⢙⡀⢀⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⡿⠃⠀⠀ ⠈⠢⡀⠹⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢯⢾⡯⢽⢮⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⢔⠞⣡⡔⡹⠑⠒⢭⢧⣤⢿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⢌⠙⢌⠣⣼⣟⣟⠛⠒⣦⣾⡋⠿⡞⠹⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣓⣤⣵⠴⡟⣝⡖⢾⣬⠭⣋⣱⠲⠞⠀⢹⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⡾⠞⢷⣾⣗⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠪⠝⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣉⠢⠤⠄⢠⡂⠱⡪⣈⠢⠀⠀⠙⠿⠷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠭⣛⣉⠿⣿⡈⣞⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠠⠤⠤⢤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠠⣒⠨⠅⢀⡀⠉⠭⠄⠐⠀⠈⠭⠭⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢂⢕⠜⠊⠁⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠐⢂⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠄⠀⢤⢄⣶⣿⢿⣿⣉⠳⣄⠀⢀⣀⣥⣶⣶⣶⠄⠤⠀⣘⢦⡀ ⠀⡞⡍⣠⠞⢉⡝⠲⠤⠤⠴⠊⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣀⣠⢤⠦⠕⠡⣿ ⠘⣇⠃⢿⠰⢻⡉⠓⢦⣤⣀⠀⠀⢲⡚⣃⣄⠀⠀⢉⣷⠄⡀⠁⣸⡄⢐⣱⡟ ⠀⠙⢮⡂⠀⠈⢻⡶⢤⣧⣉⠙⠓⡶⠥⢤⣀⣀⣳⣋⣀⣠⡤⢾⢻⣷⠁⡞⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣤⡏⠙⠻⢿⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣤⣤⣧⣼⣾⡿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡞⠀⠀⠉⡟⠛⢛⡿⢛⡿⣻⢿⣿⠇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣔⡩⢐⡨⢉⠛⠒⠶⠷⠶⠾⠷⠾⠷⠛⠛⡉⢀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣅⠘⠓⠰⠄⢀⡀⡀⠀⠒⣒⣈⠠⠘⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠈⠻⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀ ⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠀ ⣿⣿⠏⠀⢰⡆⠀⠀⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⣿⡟⠀⣀⠈⣀⡀⠒⠃⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⣿⡇⠀⠛⢠⡋⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀ ⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣻⣷⣶⣾⣿⣿⡿⢯⣛⣛⡋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⡷⣶⣿