Pentagram ASCII Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢳⠶⡄⢀⠠⠔⠒⠀⠉⠉⠁⠐⠂⠤⣀⠐⠖⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠉⡠⠚⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠓⠢⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀ ⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢻⣽⢵⣤⡀⠀⠀⢀⣤⢞⢿⡏⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠘⡄⠀ ⠀⡜⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⡌⢏⠫⣙⣶⣮⣿⠕⡱⢱⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢱⠀ ⠀⠁⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡨⡖⡑⢈⠩⠋⢶⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄ ⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣔⡨⢷⠁⣌⣢⢧⣊⡆⡿⠅⣢⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇ ⠈⡄⠀⠀⢃⢀⣄⣾⣋⣲⠬⠟⢧⠙⠏⢘⠟⣽⠻⠭⢭⣽⣷⣢⡀⢸⢀⡀⠀⠇ ⠀⢣⠈⡇⠘⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣏⠏⠹⣹⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠇⠈⡇⠰⠀ ⠀⠈⢆⠃⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠃⠀ ⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⣀⣰⣆⣀⡀⠤⠔⠊⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠤⠤⠬⠤⠄⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀ ⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄ ⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇ ⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃ ⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢁⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠾⢿⣿⠿⠶⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀ ⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⢠⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢿⡇ ⢸⡇⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠘⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿ ⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠉⠻⣶⣄⣀⣴⠿⠋⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇ ⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣀⣴⡿⠻⣧⣄⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀ ⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⣸⡟⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠸⣷⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣠⣿⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣇⣠⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⣄⡀⠈⠁⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠘⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀ ⠀⢰⠁⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣿⣥⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠆⠀ ⠀⡆⠈⠋⠻⣷⣄⠀⣿⠃⠀⠀⠸⣿⡈⢈⣽⠟⠉⠀⢰⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣯⡀⠀⠀⢀⣹⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⢻⣶⣴⠟⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡌⠀ ⠀⠀⢣⣀⠠⠤⡿⠃⠶⠛⠋⠏⠑⠒⠛⠗⠀⡤⠄⣐⠀⠀ ⢸⠏⠁⠀⠀⣼⣰⠀⢸⠀⠘⡇⠀⠪⣃⠀⡨⡇⠀⠈⠉⡶ ⠈⡧⠀⢀⣀⣬⠠⣀⠠⠤⠦⠤⠤⠄⣤⠤⠵⠤⣀⡀⢸⡇ ⠀⢿⣺⣿⠅⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢼⣦⢙⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣟⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢻⠇⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⣠⠞⠉⠈⠓⢦⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀ ⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠸⡄⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⡇ ⠀⢧⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣶⠃ ⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀ ⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠼⠯⠤⠤⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡾⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣲⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣒⣲⣶⣤⣤⣤⣤⣰⣯⠁⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠶⡟⠻⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⢻⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠿⠿⠟⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠑⠄⠈⢿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀ ⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣷⣀⣴⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠉⠻⣯⣿⣷⣦⣶⡿⣻⠿⠋⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⠿⠤⢶⣾⡟⠛⠛⠋⠉⡋⠉⠉⠛⠒⠒⠚⠿⣯⠷⠦⠤⠤⣄⣀⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣠⣤⠿⠶⠾⠉⠉⢉⢀⠘⢻⠀⠀⠀⠸⣇⠁⠀⠀⢠⣤⣥⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠋⠀⠀⣰⣀⡇⠈⠉⠑⢾⣦⣀⣀⠀⠀ ⠸⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⣼⣾⠀⠀⠀⢲⡏⠛⠃⠀⠀⠀⣯⣤⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠙⣿⣶ ⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡿⠶⢷⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠔⠀⠀⠐⡧⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟ ⠀⢻⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡌⢀⠄⠀⠀⠁⡀⣾⣄⡀⢀⣀⣄⡀⡀⠀⢠⣤⡀⢠⣀⠹⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃ ⠀⠈⣿⡉⠀⠀⣀⣠⣴⣯⡴⠿⠿⠚⠳⠾⣶⣚⡛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⠽⠟⠛⠟⠛⠛⠙⠻⠶⠦⣤⣀⣀⣼⣿⠀ ⠀⠀⣿⣿⢶⣞⣋⣭⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣄⣨⠩⣿⣿⠀ ⠀⠀⠻⠷⣼⢽⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣩⣝⠂⣴⡿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠉⢻⣿⡿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢿⣿⡟⠉⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠙⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀ ⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄ ⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷ ⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠉⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⣼⣿ ⢸⣿⣄⣴⣿⣿⣟⣡⣤⣤⣤⣄⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣅⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣶⣿⡏ ⠀⣿⣿⡟⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠋⠉⠉⠛⠉⢹⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠁ ⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠇⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠞⠛⠻⠟⠛⠓⠟⠻⠓⠐⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠓⠃⠟⠓⠀⠐⠛⠃⠶⠆⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⣰⣧⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀ ⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀ ⢰⣿⡿⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢿⣿⡇ ⣼⣿⠃⠈⠛⢿⣿⣯⡉⠉⠉⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⠉⠉⣉⣽⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣠⣴⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠙⣻⣿⣾⣟⠋⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇ ⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢃⣴⣾⠿⠋⠙⢿⣷⣤⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀ ⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

𖤐

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⣀⡸⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣟⢛⡽⠚⠉⢙⣛⡏⠉⠛⠺⣝⢛⣷⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣛⣭⣿⢱⠏⠀⠀⠀⢨⣯⡇⠀⠀⠀⠈⢧⢻⣯⣝⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⠞⠁⢿⠿⢇⡀⠀⠀⠀⣼⣭⣵⡄⠀⠀⠀⣨⠞⢿⠀⠙⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⡏⠀⠀⡾⣿⡿⡾⡞⢉⣧⣾⣿⣿⣗⢏⢹⣪⣺⢿⢟⡀⠀⠈⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣷⡇⣈⡫⠿⠿⣏⣙⣛⣋⡼⢿⠧⢄⣛⣛⣉⠿⠿⠇⣊⡈⢰⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣄⡭⣕⠒⣯⡿⠏⢸⣃⣚⣛⣛⣀⣿⠈⢿⣯⣗⢒⡥⣅⡭⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣻⣤⣦⠴⠞⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠶⢥⣄⡸⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠶⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⣻⠿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢿⡳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢀⣴⣿⠛⠁⢀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡀⠀⠙⢮⡷⣄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣰⣯⠟⠁⢀⣴⣿⣷⣄⡀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢉⠛⠁⠀⣠⠞⠙⢧⡄⠀⠙⣾⣧⡀⠈⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⣴⣳⠃⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠲⣖⠒⢲⡶⠂⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⣦⠀⠈⢷⢷⡀⠀⢷⠀⠀ ⠀⢠⡇⠀⣸⢳⠃⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠈⠷⠋⠀⢀⡼⠛⢧⡀⠀⣹⡇⠀⠘⣧⠀⠈⣿⢧⠀⠈⣧⠀ ⠀⣿⠀⠀⣏⡟⠀⢠⠟⢿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠸⡟⡇⠀⢹⡄ ⢀⡏⠀⢸⢻⠇⠀⣸⠀⠀⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢧⣿⠀⠀⡇ ⢸⡇⠀⣿⢸⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢹⠀⠀⡇ ⢸⡇⠀⢻⢸⡄⠀⢿⠀⠀⣷⠀⠀⣇⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣼⣿⠀⠀⡇ ⠘⣷⠀⠘⡿⣇⠀⠸⡄⠀⠹⡆⠀⠸⣆⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⡏⠀⢠⡇⡿⠀⢰⡇ ⠀⢻⡄⠀⢷⣿⡀⠀⢻⡄⠀⠹⣄⠀⠘⢧⣄⠀⢹⠀⠀⢤⣤⣤⣼⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡾⠀⠀⣼⣹⠁⠀⣾⠀ ⠀⠀⢷⠀⠘⣯⢳⡀⠀⠻⣄⠀⠘⢦⡀⠀⠈⠛⠺⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣣⠏⠀⣸⠃⠀ ⠀⠀⠈⣷⡀⠈⢯⡻⣄⣠⠾⠁⠀⠀⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⡼⣻⠏⠀⣰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠈⠻⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⣿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡽⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡽⠞⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠈⠉⠓⠒⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠖⠒⠋⠁⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠁⠀⠀⣴⠃⣼⠀⠀⣰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⡰⠁⠀⣀⡀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣀⡀⡀⠀⢾⣯⣭⠟⠉⢋⣀⣀⣀⡨⠍⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠯⢭⣅⣈⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠒⢺⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢷⣄⠀⣴⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣈⣻⣿⣿⠟⠁⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢹⡏⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⣰⣿⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠁⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⣀⣶⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢦⣤⡀⠀⠀ ⢸⣴⠀⣤⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠛⣧⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⠟⢇⢀⣀ ⠘⣯⣜⠁⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠹⡆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠟ ⠀⠹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣧⡄⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣠⢷⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠻⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⢀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡶⣮⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡶⠟⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣟⠉⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⢠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⢰⠿⢧⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣬⠽⠳⣤⢞⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠉⣠⣤⡄⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀⠀⢠⡷⠋⣁⣀⢰⡀⠀⠘⠓⠊⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣇⡩⣟⡛⠀⠸⠯⠍⡻⠛⠉⠉⢉⣽⠠⠤⠤⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⢧⠤⠤⠖⢡⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠸⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠎⠀⠀⠘⠀⢀⣠⡴⠚⡙⠀⠀⠀⠇⠉⠻⣯⠙⠲⠶⠛⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡀⠸⠄⠶⣖⠒⠚⢉⣠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠰⡀⢹⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣔⢠⡿⢳⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣼⡟⠀⢀⠀⣧⠸⡇⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⡿⣸⣿⠻⣷⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⢏⢰⡿⢷⣅⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢰⡇⡇⠀⣆⠻⣦⣀⠀⠈⠙⠓⠶⠤⠤⠤⠶⠚⣁⣴⣺⠿⠋⠀⡎⢄⣰⡿⠈⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢸⡇⠃⣖⣱⡦⠙⠪⣓⡢⠤⠄⣀⣤⡤⠴⢒⡭⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠙⡿⠟⠂⠀⠈⣉⣓⣦⣠⣤⣤⠶⡷⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀ ⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠳⠟⠙⠷⠀⢹⡄⣤⡤⠀⣶⣴⣤⠀⠀⠀⢴⣤⣤⠹⣶⣤⡀⢀⠞⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⢠⡏⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⡇⠀⣴⣤⠀⠀⠛⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣄⣀⣀⣛⡀⠘⡇⣻⠋⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢭⡂⣸⡇⣀⡭⠿⠶⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⢹⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀ ⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⣤⣀⡀⡀⠀⠀⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢳⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⡴⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡟⠁⠀⣼⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠟⠉⠈⣧⣀⡤⡀⢀⠀⢀⣀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡿⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⡇⠀⠀⠀⣾⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠛⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣄⠀⠀⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠢⠀⠘⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡿⣷⣶⣶⣿⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡧⢤⣶⣶⣾⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⣿⠹⠏⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠒⠀⠭⠅⠨⠰⠴⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⢀⣀⣠⣴⣴⣤⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠘⢻⡿⠾⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣸⣿⠆⠀⠀⢴⡔⢧⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠘⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣠⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠐⠒⡄⠀⡠⠒⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⣤⣤⣤⡄ ⠈⠻⣿⡤⠤⡏⠀⠉⠙⠲⣄⠀⢰⢠⠃⢀⡤⠞⠋⠉⠈⢹⠤⢼⣿⠏⠀ ⠀⠀⠘⣿⡅⠓⢒⡤⠤⠀⡈⠱⣄⣼⡴⠋⡀⠀⠤⢤⡒⠓⢬⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣐⢷⣀⣀⢤⡥⢾⣿⠷⢥⠤⣀⣀⣞⣢⣽⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⠝⠀⢁⠔⡨⡺⡿⡕⢔⠀⡈⠐⠹⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⢦⢶⢅⠜⢰⠃⠀⢹⡌⢢⣸⠦⠴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⡬⡌⢀⡟⠀⠀⠀⢷⠀⣧⢧⣵⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠐⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠂ ⠄⠄⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⡿⠋⠄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣉⣉⡉⠙⠻⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣇⠔⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⠃⠄⢠⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠄ ⠄⠄⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⣠⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄ ⠄⠄⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠄⠄ ⠄⠄⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠴⠋⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⠄⠄ ⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠄⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⠄⠄ ⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠄⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠺⣷⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣦⣄⣈⣉⣉⣉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠄⠄ ⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄

⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇⣿⣿⡇⢻⡈⣿⣿⣿⣇⢻⡀⣿⣿⡈⠁⠀⠘⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡇⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⢿⣿⣿⣷⢘⣷⢸⣿⣿⣿⣼⡟⠁⢿⣷⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣧ ⣿⣼⣿⣿⣿⣞⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⢷⣸⣿⣿⣿⡄⢻⣄⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠈⣿⣇⠀⡰⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⢳⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣼⡟⣿⣿⣿⡟⠙⣏⠙⣿⡇⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣾⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈ ⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣿⡛⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠹⣿⣿⣤⠃⠘⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣴⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣧⢻⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣿⣿⣧⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⡴⢫⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢿⣿⣿⣸⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣏⣴⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⡇⣿⡿⣷⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣇⡄⢸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⢨⣿⢹⡇⢸⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣾⣿⠁⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣻⣿⣷⣾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⣷⠈⣿⣿⣿⢻⡀⠀⣼⣿⡌⣧⠈⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡞⣾⡿⠿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠇⠸⣿⣿⣻⣿⣆⢸⣿⣯⣀⢸⣿ ⣿⣿⣇⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣇⢀⣿⣿⡇⠿⢀⣹⡟⣿⣿⣿⡏⢹⠀⢡⢹⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⢁⣿⣧⠚⣠⠟⠁⠀⠀⣠⠞⣥⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣿⣿⣿⠀⠛ ⣿⣿⣿⢻⡄⠈⢸⣿⠀⢸⣸⣿⣿⡷⠖⠋⠉⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠘⠈⣿⡇⢸⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠼⠁⠀⠀⣠⡴⣫⠞⢁⣼⠁⠀⠀⢼⡟⣿⣿⣷⡆⣿⣿⣿⠀⢶ ⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢸⣿⣄⡼⣿⣿⣿⠶⠒⠒⠒⢿⣿⣿⠏⠀⣸⠀⠀⠀⢻⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⢁⠴⠛⣎⡃⠀⠀⣸⢂⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠏⠀⠈ ⣿⢿⣿⣿⣇⠄⢿⣿⠃⣠⢿⣿⣧⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣁⡀⠀⠀⢸⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣄⡤⠶⠣⠀⠀⠈⢂⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡇⠀⠁ ⠹⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣟⣵⣾⣿⣿⡿⠛⣉⡙⠿⠏⠈⣹⠟⠓⠦⣄⠀⠈⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⡇⠸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⠀⡇ ⠄⢻⠹⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢻⠟⠉⣷⣀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢿⣟⣿⢅⣿⣿⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠀⠀ ⢿⡄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⡶⠿⣟⠛⡙⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⠟⢿⣿⣦⡀ ⠀⠀⢹⣦⢠⡘⣿⣿⣟⠙⢻⣾⠉⠀⢀⣈⡙⢦⣤⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣾⣿⠀⣼⡿⠀⠀⠈⠛⠻ ⡗⠀⠀⠙⣷⣷⡼⣿⣿⣦⢦⠘⠓⠲⠎⠁⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣷⣦⣬⣻⣿⣼⣿⡿⣆⠱⣄⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣶⠲⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⣾⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡘⢦⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠉⠻⣿⣞⠉⠈⠻⣿⣿⣻⣯⣳⡌⢦⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣻⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⠈⠻⣤⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡘⡆⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢺⢹⡻⠛⠛⠓⠛⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠔ ⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡓⢾⣄⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⣿⡟⠸⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣧⣀⣨⡤⠖⠚⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡆⠀⣰⣿⡇⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⣉⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣦⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣉⢻⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⣰⣟⣿⣰⠞⠉⠁⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⡙⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠷⠦⣤⣄⣀⣀⠈⠓⠤⣌⣙⠦⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⣴⡿⣴⠟⠁⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⠲⣤⣀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠯⢭⣭⣍⣉⣉⣱⡀⠐⠂⣰⣾⣫⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠻⡽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡱⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠟⠛⠻⠦⡴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⢹⠘⢿⣿⡇⠘⡞⣿⠝⢝⣌⢯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⢧⠨⣿⣿⡄⢸⡜⣦⢪⣾⣧⡻⡝⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠳⡀⠈⡃⠈⢿⣇⠈⢳⡏⠣⡻⣷⡷⡼⣌⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢈⣠⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣉⣶⠴⠖⣤⠤⠽⠶⠦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢛⠻⢝⡆⠀⠀⢿⠇⠀⣴⣰⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠶⠖⠋⠚⠛⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠙⣣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠘⠘⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠺⢬⡳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠈⠳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⢤⣶⣒⣚⣋⣉⡉⠤⠤⠺⠟⣧⠀⠀⣀⣴⠾⢉⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⡻⢤⣀⣉⠓⠒⠒⠎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⢀⠀⠀⣇⣸⣿⢻⣿⣾⡿⡟⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡼⠋⢷⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡼⠃⣴⡀⢻⡄⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣷⡼⠁⣼⣿⣷⡀⢹⣼⠃⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⢻⣄⢰⣄⡟⢁⣾⣿⠟⢿⣿⡄⠹⣆⡔⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⢧⡈⣿⣤⡟⢠⣾⣿⠇⠀⠈⢿⣿⣆⠸⣧⣾⠇⣴⠃⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠐⢦⡘⣿⣄⢿⣾⠏⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠘⣿⣾⣃⣾⠟⣠⠆⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⠀⠀⠀⣈⠙⣷⣬⣻⣮⣿⣿⠏⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠈⢿⣿⣧⡾⣣⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣈⠳⣮⣽⣿⣿⣿⠃⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣟⣥⡶⢋⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢤⣌⡻⢿⣾⣿⣿⡿⠁⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⡾⠟⣋⡠⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣬⣛⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⠟⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠘⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣟⣩⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣬⣭⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⢏⣤⣾⡿⠟⠋⣉⣁⣀⣈⣉⢙⠛⠿⣷⣦⣜⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣭⣥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⠶⢶⣶⣾⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣟⠛⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣯⣷⣶⣶⠶⠶⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⣾⠏⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡿⠀⣼⠇⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣆⠘⣿⡶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠶⠾⣿⠏⢠⣿⡿⠉⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠘⢿⣦⣈⠛⢋⣠⣼⠟⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⢻⣿⣆⠘⢿⡿⠶⠶⠤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣤⣉⣛⣛⣛⣋⣥⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠈⢿⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠃⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡈⢻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⢀⡼⠁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⢳⡄⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣩⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠿⠋⠉⠟⢉⣿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡝⢿⣏⠛⠏⠙⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠃⡼⢁⣿⠏⣾⢻⣿⢹⡏⣿⡿⣿⢻⣇⢻⡎⢿⡎⠻⡌⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣼⠏⢸⠃⣸⡇⢸⠃⣿⠁⢿⠘⣿⠈⢧⠈⢿⡀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠀⣿⠀⠈⠀⢹⡆⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣾⣀⠀⡶⣆⢀⣀⡆⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⣰⣖⠀⢰⣆⠀⢆⢀⡀⢀⣀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡤⣿⢻⡟⡟⣿⣯⣹⣋⠏⠙⣿⣫⣿⢹⡀⢸⣏⡇⢹⠁⠀⢸⡏⠳⣾⣏⣹⣹⣿⢿⣻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠛⢋⡉⢅⠢⡘⡐⠢⢌⠩⠙⠛⠿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣋⣡⣬⡑⢢⠘⡄⢣⠐⡡⢃⠌⢢⣽⣬⣴⣀⡙⢻⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⢋⣵⡾⠟⢛⡉⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢁⠎⡘⢌⠩⡙⡙⠛⠿⣶⣌⠹⣦⠀⠀ ⢀⣾⣥⡿⢉⠰⡈⢆⡘⢄⠊⡔⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⡑⠌⡑⠢⢄⠛⣷⠹⣷⡀ ⣿⠏⣉⣴⣨⣆⣑⠢⢌⠢⡑⠤⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠢⠌⢢⣅⣧⣌⣦⡐⠤⠹⣷ ⡏⣴⠏⠀⠀⠀⠉⠳⣆⠡⡘⠤⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢡⣱⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡌⢻ ⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⢾⠀⣰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢣⠘⡄⢣⣘⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⢸⡇ ⣾⡃⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⢢⠑⡌⢂⡾⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇ ⣧⢧⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢨⡗⢠⠃⡌⠥⣏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⣱ ⣿⢯⣧⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠃⢆⠱⡈⠆⣽⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠋⢀⡾⢱⡿ ⠈⢿⣾⡳⣄⡀⠀⠀⠀⣴⠏⡘⢄⠣⡘⠰⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢯⣽⡿⠀ ⠀⠈⠻⣽⣭⡛⣷⣛⢯⠁⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠙⠳⠶⢶⢶⡻⣍⢯⣿⠏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢽⣶⣩⠞⣈⣆⣡⡘⡄⠣⢌⣂⣥⡉⠒⡌⢯⢖⣳⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣻⣷⣦⣭⣉⣙⡙⢛⡉⠋⢍⣡⡧⣼⡾⢟⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀

⢿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⡶⡾⠛⠛⠉ ⠈⣧⠈⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡧⠀⠑⠠⠤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉⠓⠶⢶⣚⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣌⣻⣦⡀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠹⣿⣇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⢤⣀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢿⣿⣷⣽⡄⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠸⣿⠈⢿⣷⡄⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠔⠂⠤⣬⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣸⡀⠀⠙⢷⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠾⢿⣳⣦⣀⣤⣿⡛⠉⠉⠉⠳⣍⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⢿⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠳⡟⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣴⠋⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡤⠀⣿⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣀⠴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⣰⠏⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡁⠀⠈⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⣩⣿⡁⠀⠘⣿⣿⣤⣾⣷⣾⣿⣷⣤⡀⠙⢦⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠁⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⢹⠙⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣜⠢⢭⡥⠆⢹⡿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣺⠏⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠉⠓⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣤⣄⣉⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣄ ⠁⠀⠀⢀⣰⣯⣼⡇⣹⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠙⣿⠛⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⣿⡤⠶⣿⡻⠭⣿⡟⣻⠟⢛⣻⣿⠏⠩⠟⣁⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠱⠬⣛⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⣰⠏⠀⣸⣃⣴⣾⡿⢯⢵⣾⠟⣫⠗⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲⣤⣤⣤⢤⣀⠀⠀⠉⠓⠤⣤⣤⠶⠛⢻⣿⣿⣷⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⡾⠃⠀⠀⡿⠰⠋⠁⠀⠚⠁⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣖⣫⠥⠤⣒⡾⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣉⣤⣶⡯⢵⣖⣂⠉⠽⢿⣶⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣋⣿⠷⠶⠆⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣼⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠠⣖⣠⡤⢄⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠚⠋⡉⠭⠷⠖⠂⣩⡷⠋⢁⣠⠴⠒⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣶⣾⠛⠛⠓⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡦⣤⣤⣀⣀⣰⣶⠾⠿⠓⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠈⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢽⣿⣧⠤⠤⠴⢒⣿⣃⣠⣴⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠀⢀⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠁⠀⠀⣀⣶⡿⠟⠉⠁⠈⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢰⠞⠋⠁⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣆⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣻⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢉⣧⡀⠀⠀⠉⠳⠶⢤⣄⣀⡴⠶⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠽⠶⠤⠄⠐⠀⠀⠀ ⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣾⠿⠛⢳⡾⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣸⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢋⣤⠖⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠗⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢦⣈⠛⠒⠒⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⣻⣿⣶⣦⠤⠤⢤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡼⠯⣿⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣿⠋⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠠⣄⣼⣇⣠⡶⠋⠀⠘⡁⠀⡰⠏⠳⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠴⢺⡏⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣴⢶⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠴⠾⣿⠛⠉⠉⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠙⠛⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠻⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠹⠶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣷⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣈⠻⠟⠶⢦⣤⣀⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⣾⡀⠉⠙⠲⠦⣄⣀⠉⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣭⡿⠿⠭⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢶⣤⡤⠤⢤⣄⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣛⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠶⢭⣤⣤⣀⣀⣈⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋⠉⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠿⠷⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠷⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣀⡜⢉⣽⣿⣿⠛⢷⡶⠶⢶⡶⠶⢶⡶⠒⠒⢺⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠈⠛⣷⠋⢿⣋⣩⣥⠀⢻⡶⠾⣶⣶⠾⠶⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢉⣤⣾⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣻⣆⣀⣀⣶⡿⠷⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⢯⣉⣩⠿⠭⣭⣤⣤⣬⡟⠛⠛⢿⡿⠟⠛⠛⠋⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠛⠉⠷⢶⣤⣤⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠙⠛⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⣀⣸⠷⠶⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠖⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⢠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠀ ⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣧⣤⣄⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⣀⣾⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣾⣿⣿⡆⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡤⢤⡤⠤⢤⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀ ⠙⠿⠉⠟⠁⠾⠋⠰⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢿⡿⢧⡾⢠⡼⠻⠚⠛⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡏⣿⣿⡇⣰⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠁⢈⡛⠛⢛⣡⣾⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠛⠛⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣭⣭⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠁ ⠀⢸⣿⣿⣿⣟⢿⣷⡴⠞⠻⣽⡿⠿⠛⣨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠸⣿⣿⣇⣀⣠⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣆⣠⣾⠗⢚⣿⣯⣛⢿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⢻⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⠿⠿⢦⠙⠀⠀⢨⣭⣭⡇⠀⠉⢹⣽⣤⣤⣭⣽⡏⠀⢀⣤⣤⣤⠈⠉⠉⣡⣽⣿⣧⣤⣉⢩⣿⣿⡍⠉⣯⣭⣿⣦⣬⣭⣭⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⣼⣿⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣿⠿⢿⡿⠋⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⠃ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣦⣤⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⣄⣀⣠⣄⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡶⠺⠟⠛⠻⢿⡟⣁⡤⢤⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣇⠀⠀⣽⠗⠛⠉⣛⣧⣄⠀⠀⠉⠫⡉⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠟⠃⠀⣸⠤⠄⠠⠤⠤⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠓⠠⠔⠉⠀⠀⠐⠿⢶⣤⡴⠒⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠠⣤⣴⣅⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣤⣾⣿⠻⠿⠟⠚⢛⡟⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡏⠛⠶⣶⡆⠀⢰⡟⣄⠀ ⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢸⡶⠀⢹⣿⡛⠉⠐⠊⠉⣀⠴⣯⣝⠛⢾⣷⢾⣛⡻⢻⣷⠟⣋⣵⣶⠈⠙⠲⠤⠶⠚⢹⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠈⣷⣜⣦ ⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⡲⣆⣀⣏⣁⡴⠉⠈⠛⠺⢿⣾⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠀⠰⡄⠀⠀⣀⡤⣤⣿⣿⣶⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⠀⢀⣧⣷⣾⣿⠟⠉⢻⣿⡿⠟⠻⢿⣾⣿⠿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣶⣤⡿⠃⡿⡿ ⠀⠐⣿⠉⠁⠁⡀⢀⣸⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⢿⠟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣧⣿ ⠀⢰⡿⣼⠀⢸⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣈⠛⣷⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠛⠳⠤⠤⠤⣴⣾⣿⣯⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠁⠀⠀⠀⢿ ⠀⣮⡀⣇⣀⣤⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢿⠒⠀⠀⣺⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⠀⣸ ⠀⣿⡧⠀⠉⣥⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣹⣿⣗⠀⠀⢸⡃⠉⢉⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡟⠁⠲⡶⠀⣼⣿ ⣰⡿⠃⠀⣼⠗⢻⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣬⣝⣿⣍⣉⣹⣅⣠⠿⣯⣥⣿⣌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⣴⣿⡇⠀⢹⣿ ⢻⠃⢠⣾⡅⠀⢺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡻⠀⡉⢿⡎⠙⠳⠛⢻⣦⣿⣷⠚⠀⠀⡏⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠻⠟⠀⢀⢸⣿ ⢧⢐⣯⣭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠃⠀⣹⣿⡿⢿⣦⣀⣨⣿⠛⣧⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⠞⠚⠁ ⠀⠑⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠎⠀⢠⡿⢿⡿⢿⠛⡿⣿⠟⠀⠀⠀⡔⡶⣤⡀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱⣄⠀⠟⠁⣼⣃⣼⠟⠀⣿⣀⣀⣀⠼⢷⠃⠀⢸⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⠎⠁⣦⡏⢩⠋⠀⠀⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠟⢃⣼⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⢀⣰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠷⣾⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠹⣟⠲⡇⠀⠀⢀⣾⣸⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢲⣿⡟⠃⣸⠿⢿⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡞⣿⣿⡂⠀⢸⣿⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣀⣿⠁⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⡀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠑⠉⠉⠛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢒⠟⠖⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⠀⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡄⠛⠛⢋⣉⣤⣴⡆⣦⣬⣉⣉⠁⢠⠀⠀ ⢠⠟⣰⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⣰⡌⢷⡀ ⠐⢾⣿⣿⡘⣿⣿⡿⠟⠃⠿⣿⡿⢱⣿⣿⣦⣃ ⠀⠀⠻⣿⠇⠀⣀⣤⣴⡇⣷⣦⢀⡘⣿⣿⡿⠋ ⢰⣄⡀⠀⠺⣧⢻⣿⣿⣇⣿⢇⣾⣿⠎⢉⣴⠇ ⠀⣿⣿⣦⡀⠘⢧⢻⣿⢸⢇⣾⠟⢁⣴⣿⣿⠀ ⡀⠸⣿⣿⣿⣶⣄⠑⢻⢨⠛⢁⣴⣿⣿⣿⠇⠀ ⢰⡀⠙⠿⣿⠿⠋⠀⠴⠄⠀⠙⠿⣿⡿⠋⣴⠃ ⠈⣿⣷⠖⣠⣄⡂⠸⠿⠃⠛⣢⣄⢲⡎⢸⡟⠀ ⠀⠈⣥⡈⢻⡿⢰⣶⣿⣿⢸⣿⣿⠗⡀⠿⠁⠀ ⠀⠀⠹⣿⣆⠁⠟⠛⠛⠛⠆⠛⣵⣿⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡰⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣿⡿⣿⣿⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠻⠶⢭⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣀⣀⣠⠭⢧⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡶⠻⣿⣍⡛⢿⣏⢛⣻⠿⣏⣽⣿⢳⡆⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠉⠉⣓⡏⠉⢳⣟⠉⠉⠀⢸⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢶⣾⣿⣷⠀⠀⢸⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡇⠀⠀⠀⠛⠿⠃⠉⠛⠿⠇⠀⠀⣿⣅⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢾⣷⡦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠹⠧⣤⡴⠋⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠿⣯⣥⣆⣀⣀⣤⡴⣛⠋⢁⣀⣿⢶⣶⡲⠦⠤⣥⣤⣤⡶⠾⠛⠃⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣀⠀⠀⢽⡏⠉⠉⠙⠛⣿⡛⠻⠿⠷⠿⠿⠯⢭⣿⠭⢤⣄⣀⣀⣠⣖⣫⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣯⣉⣉⣓⠲⠾⡇⠀⠀⠀⣾⢛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡏⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠦⢤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢯⣽⣿⣖⣳⠀⠀⣴⠃⠀⣿⠉⠛⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⣏⢸⣧⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣖⡶⢯⣿⣆⡼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⠤⠻⡄⠀⠀⣿⢸⠷⠤⣤⣤⣌⣉⡉⠙⠛⠛⠓⠲⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠿⠿⠭⣝⣻⡿⠃⠀⠀⢀⡿⠀⢰⡶⣆⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠹⣆⢰⣿⣾⠷⢦⣤⣀⣈⣍⣉⡉⠓⠒⠲⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠸⠷⠞⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣍⣍⡉⠛⠲⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠛⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣍⣛⣛⢛⣛⣷⠾⠿⣿⣿⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠷⠤⢤⣼⡏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠤⣄⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠘⠟⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠾⢻⡏⠙⠛⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⡗⠲⠦⣤⣤⣀⣸⣷⡾⣻⡶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡇⠙⡷⠤⠶⣯⠉⠉⠓⠲⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⡇⠀⠀⣿⡀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡗⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠶⣄⡀⠀⢸⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡀⠀⠙⢶⣿⣾⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⣴⡾⠋⠁⢸⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣅⣀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠶⢶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⣀⢀⢄⡀⣀⢀⠀⣀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⡀⣀⢀⡀⡀⢀⣀⡀⡀⢀⡀⣀⣀⢀⡀⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣛⣛⠿⣾⢿⣛⡛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⠔⠚⢉⣀⣤⣿⣄⣈⡉⠓⢦⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⢯⢟⣡⠴⠚⢉⣀⡼⠻⣦⣀⠉⠑⠲⣌⡑⢌⢻⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣸⣷⣣⢚⣠⣴⣾⠿⠛⠁⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣤⣉⠢⣻⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣯⣿⠟⣫⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠳⡍⠳⢯⣽⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡿⢁⡼⣁⣼⣏⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣦⠈⠣⡈⠻⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⡟⣰⣯⢞⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣤⡘⢦⣹⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡿⢁⡞⢠⡇⠉⠻⠿⠛⢿⡇⢹⠈⠙⠛⠋⠀⢹⡿⣝⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢠⠎⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡇⢈⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⢢⡘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢱⠋⡴⠋⣸⣧⣤⠀⠀⣠⠿⢷⡾⢾⣀⠀⠀⣴⡾⢿⠙⢦⣍⢧⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣣⠞⠀⣰⢻⡏⡏⣧⣼⡥⢿⣿⣿⡦⣌⣷⣰⠁⡇⣼⣷⡄⠈⠳⣝⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⢀⡼⢡⡿⣷⣧⢻⢻⣷⣺⣯⣏⢧⣨⢿⢹⣤⣿⣿⠹⣟⠷⣄⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢠⠎⢠⡞⢠⢿⣿⣾⣼⡇⡟⢻⠘⡾⢻⢸⣿⡟⣿⡏⣦⠈⠳⡈⠳⣄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣠⠏⢀⡎⠀⣼⠘⣿⡌⠻⢧⣧⣸⠀⣇⣼⣾⠏⠀⣿⣧⠈⣆⠀⠘⢢⡈⠳⣜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣄⠀⠉⠻⠶⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣇⠀⠀⢿⡀⣸⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣶⣿⠛⠁⠀⢹⡷⠾⢤⣄⣹⣄⠀⠙⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⠀⢀⣸⣀⣴⠟⡿⠉⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀ ⣶⡿⠋⠁⢻⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢨⣿⠋⠛⠒⠒⠒⠛⠷⣤⣤⣤⣤⡤⠞⠛⠓⠛⢻⡏⠉⠁⢠⡇⠀⠀⢀⣶⠋⠙⣿⣄ ⠻⣧⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣾⠟ ⠀⠹⣷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⡀⠀⣾⠈⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢻⡇⠀⢀⡿⠀⠀⡾⠃⠀⣰⣿⠋⠀ ⠀⠀⠘⢿⣖⠀⠹⣇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣶⣶⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠁⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⣼⠃⠀⣰⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠹⣆⠀⢻⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣛⢛⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡾⠀⣸⠇⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⡿⡆⠸⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠿⡾⣿⡼⣦⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡇⢠⡏⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣻⣆⣿⣸⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⠿⠿⣗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡾⢀⡟⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡥⣴⣤⢴⣾⡽⡇⠀⠀⠀⠀⡿⢰⢇⡞⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠉⠉⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣤⣞⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣖⣒⠒⠉⠉⠉⠁⢀⣿⠀⢀⡼⣻⠿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠾⠿⠶⢿⣿⣥⠄⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣦⣴⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠋⠙⠲⣄⠀⠀⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠙⢦⡀⠈⢦⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⡽⣦⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⢀⣤⡾⣟⣥⠴⠦⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠘⣧⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⠀⢀⣴⠟⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⠇⠀⠚⠁⡼⠥⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢏⢳⡀⠀⠀ ⣸⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⡎⢷⠀⠀ ⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠤⠤⠴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡈⡇⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡁⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⡖⠚⠛⣿⡿⠛⠋⠉⠛⠳⠶⠶⢲⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠶⠾⢷⣶⡶⠿⠶⠶⠿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠉⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀ ⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠞⠛⠛⣛⣿⡉⠉⠉⠉⠛⣷⣦⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⣀⣤⠶⠟⣛⣿⣿⡷⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⣠⣾⠋⠉⠻⣆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀ ⠘⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢰⣿⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣦⡀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠀ ⠀⣧⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀ ⠀⠘⢧⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟ ⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃ ⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠔⠒⠢⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠙⠀⠀⠠⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣲⣬⣶⣿⣿⡇⡇⠀ ⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⣀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢣⠀⠀⠑⠒⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠑⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠛⠿⣿⠀ ⠀⣰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣀⡀⠀⠀⢀⠎⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢒⣤⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠉⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠋⠉⠉⠉⣿⠉⠀⠀⠉⢹⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⠉⠉⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⣿⠞⠉⢉⣿⠚⠉⠉⠉⣿⠀ ⠀⠀⢧⠀⠈⠛⠿⣟⢻⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣧⠀⠘⣿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠋⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠛⠻⣟⠀ ⠀⠀⡞⠿⠶⠄⠀⢸⢸⠀⠀⠿⢿⡄⠀⠻⠿⠇⠀⣸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣶⡀⠈⢻⣿⠿⠶⠆⠀⢸⡇ ⠀⠀⠧⢤⣤⣤⠴⠋⠈⠦⣤⣤⠼⠙⠦⢤⣤⡤⠶⠋⠹⠤⠤⠿⠿⠤⠤⠿⠤⠤⠿⠳⠤⠤⠽⢤⣤⣤⠴⠟⠀

⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⣶⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⢤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣴⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣴⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⡤⢄⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡉⠙⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀ ⠀⠀⣾⢣⡆⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆ ⠀⢸⣿⢸⣄⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⠾⠃⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢾⣯⡘⣿⣇⣸⣯⣶⣿⠦⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢸⣿⣯⠙⠿⣿⣿⡏⠈⠠⣿⢻⣿⣇⡀⠓⢠⣇⣴⠖⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏ ⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⣿⡿⠀⠀⡜⢺⣿⣿⠛⠯⠿⠟⠁⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣯⣿⠂⣸⠷⢞⠛⢻⡙⢦⠀⠀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡘⠿⡇⠀⠈⠇⠀⢹⠈⣦⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠳⡄⢹⡀⠀⠐⣄⠈⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣿⣸⡇⠀⠀⠹⠷⣬⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀ ⢰⣿⣷⡀⢸⡇⢠⣾⠟⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣿⠙⣷⣼⡇⢸⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⢘⣿⡇⠈⢿⣦⣴⣿⠃⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠊⠁⣀⣤⠤⢤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢶⣯⡡⠴⠒⠚⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⡷⢋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣦⡴⠂⣰⣦⠀⣿⣦⠈⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢃⠀⠫⣻⣿⠈⠿⣣⠊⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡉⠀⣈⢶⡂⠠⢴⠊⠑⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⡌⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀ ⢀⣜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⣡⠀ ⠹⣈⠢⢄⡇⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⡖⠑⢖⠊⠩⠔⠊⢸⠀ ⠀⢡⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡰⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡧⠾⣾⣿⠆⠀⢠⣇⠀ ⠀⠀⠱⣄⠀⠈⢐⡪⠐⠒⠒⠒⠢⠄⣀⠘⡿⠽⠛⠉⢸⢀⠔⠁⠈⡢ ⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⢀⡠⠞⠑⠐⠒⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠋⠠⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠓⢢⠀⠀⣠⣴⢿⣿⢛⠯⢳⣄⣦⣴⣶⣶⣿⢾⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣤⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⡏⠨⣽⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⡾⠣⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠱⣦⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣏⣿⣠⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⢏⠁⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢀⡠⠟⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⠃⣿⣿⣿⣿⠈⠓⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣃⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣭⣴⣿⣿⣿⡟⢀⠴⠉⠢⣄⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠢⠄⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠂⣠⡾⠛⣿⣟⣇⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣟⣁⣿⣿⡿⠋⣿⢻⡇⠀⢀⡠⠊⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠿⢿⠿⢿⣥⣀⣩⣽⠟⠀⠀⢀⣿⠛⠯⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠣⣀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⢻⣧⠀⠙⣭⠟⠁⠠⣾⣂⢹⠞⢧⠀⠀⠀⢰⣿⣵⠿⠋⠙⠢⣄⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠏⠀⠀⠈⠳⣄⠴⠋⠀⠙⢬⣉⣧⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣈⠻⣗⣺⡇⠀⠃⢸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠀⢈⣿⠞⣦⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠑⠦⡀⢀⡰⠋⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⠚⠁⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠨⣛⣛⡛⠛⠀⠀⠀⢸⣷⣀⡀⠈⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⠄⠀⢠⣿⡏⢶⢦⡀⠙⠶⠶⠤⠀⠀⠀⢠⣿⠠⢉⠉⡓⠛⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠘⣷⠘⢧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣴⠟⢉⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡀⣴⠶⢶⣶⣲⡶⠀⠀⠀ ⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡄⣶⢻⡷⣾⡏⢶⡆⣿⣋⣹⡿⠻⡦⠀⠀⠀ ⣸⣿⠀⠀⠀⣶⣟⡿⢸⡇⣸⡇⣿⠻⠷⠙⠛⠛⠁⠉⠁⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⡿⠘⠛⠛⠀⠀⣀⢀⣤⣄⠀⢰⣿⣦⣾⡿⢋⣉⣉⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⢀⣶⡆⣾⣿⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣧⣈⣹⣿⠀⠀ ⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⠏⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠙⢿⣿⠇⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀ ⠈⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣷⡄⣿⠟⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠈⠉⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠆⣴⡿⠁⠀⣠⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣘⣿⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣄⣀⣤⣀⣺⣿⣿⠀⣀⣀⣠⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⡇⠉⠹⠹⠟⠟⡇⢇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⣄⢸⢰⡄⡆⣇⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣸⣾⣧⣧⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⠸⠀⠹⠁⢇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣷⡀ ⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇ ⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠈⢛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣭⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣆⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⡟⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣄⡀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⢀⣴⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿ ⢀⣾⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣟⣹⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡾⢛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠛⢻⣷⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣾⣧⡿⢉⠰⢠⢨⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣯⣹⣿⢀⠣⠠⡙⣿⣌⢷⣦⣤⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣹⣿⣿⡟⡁⠆⡑⢂⡼⣿⣠⡀⠀⠀⠀ ⠀⢐⣿⡿⢟⣆⠢⠑⡄⢹⣿⣿⣿⣿⠛⠍⡛⣿⣶⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣇⠂⠌⢿⣿⢿⡟⠡⠐⡌⡐⢢⠳⢉⡉⢿⣦⠀⠀ ⣿⣿⡃⡐⡈⠻⣧⢈⠰⢀⠛⣿⣿⠃⠌⡒⣱⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣞⣿⣎⠰⢈⠙⡋⠔⣁⠣⡐⠡⡉⠔⠢⡐⢈⣿⠆⠀ ⣷⣿⣡⠐⠤⡑⡀⠆⡑⠢⠌⣈⢉⡐⢂⠱⣼⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⢷⡄⠊⡔⠡⢂⠔⠡⡁⠆⡉⢆⠁⣞⢻⣦⡀ ⣿⣾⣿⣶⠆⡑⠌⢂⠡⢃⠒⢄⠢⠘⢦⣷⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣾⣿⣔⢀⠃⢆⡘⠰⠠⠑⡰⢀⠎⣀⠂⢸⣿ ⣿⣿⡋⠄⢢⠑⡌⠂⡅⢊⠔⡨⢀⢃⣾⡟⡛⠷⡴⣋⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣾⣭⣽⣚⢾⡿⣷⣬⡀⠌⣁⠣⠑⡐⠢⢈⠤⠑⣼⡿ ⣿⡹⣷⣌⠄⠃⡌⠰⡈⠆⢂⠡⣢⣾⣿⢃⣷⡿⠟⢛⠩⢉⣷⠔⡠⢶⣄⡐⡈⠌⣉⠙⢛⠻⢷⣮⣟⠻⢷⣶⣤⣧⣤⣑⣦⣤⣿⠟⠁ ⠀⠉⠻⣽⣻⢷⣄⣃⣐⣨⣴⣿⠟⣃⣴⡟⠩⢐⠨⣤⣾⡿⢋⠰⠀⢭⠻⢿⣶⣬⣤⣘⣠⣈⠄⡉⠻⢿⣮⠻⡿⠿⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠽⠿⠛⢻⣭⣷⣾⡟⠳⠶⢷⠾⠟⢋⣱⣶⢆⢣⡙⢾⣷⣤⡈⢉⠍⠛⠛⢋⡐⠌⡐⢂⠹⣿⣌⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢃⠐⡢⢁⠆⠰⣨⣿⣿⢏⡜⣢⢝⣚⣿⣿⣿⣤⠊⠔⡑⠢⠌⢢⠁⢆⠡⢈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡿⠁⢆⠱⢀⢃⣬⣷⣿⡿⢯⡟⡼⠥⡏⢞⠳⣟⣿⣿⣷⣮⣤⣁⠊⡄⠡⢊⠐⡂⠌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⠃⡜⠠⣳⣾⣿⣿⢿⡻⡵⢏⠞⡴⢫⢜⡣⡝⡸⢧⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠂⡱⢈⠰⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡟⢰⠠⠉⣿⡯⡝⣜⡲⣿⠈⠎⡽⢌⡳⢌⡖⡍⠖⡃⠌⣹⡿⣔⡲⡱⢾⣧⠂⢡⠊⡄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢪⠇⡈⣿⣱⢹⢦⡹⣿⠀⢍⣰⣦⣶⣷⣶⣾⣴⣀⠃⠼⣿⡰⢳⣍⢻⣷⠈⢢⠑⡠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠥⡙⢆⠡⣿⣥⢫⡖⣭⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⡱⣏⠼⣹⣯⠐⢂⠱⣀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡘⡅⢂⣿⢖⡳⣚⢴⣻⣿⣿⣿⣻⢏⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡼⢳⢭⡚⡽⣷⠈⢌⡒⢤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠐⡌⠄⣿⢎⡵⣍⢮⣽⣿⣿⣷⠿⠿⠿⢷⣷⣿⣿⣿⣿⡗⡹⢶⡹⣜⣿⠀⢊⢥⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠌⢂⣿⣚⠼⡜⢦⣿⠟⡉⠄⣒⠨⣐⠄⡠⠌⡙⠛⢻⣭⡓⣧⠳⣼⡏⢰⣡⡿⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢺⣥⢻⡙⣎⣿⠀⡔⠡⣈⡇⠘⣆⠐⢢⠐⡉⢸⣷⡹⣜⠳⣜⣧⣿⢋⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⢷⣮⣧⡙⡖⣿⠐⠨⠑⡠⠉⡔⠠⡉⠄⠃⢌⠘⣷⣳⣼⡿⢿⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠯⠛⠿⢷⣧⣬⣥⣆⣡⣒⣤⣁⣦⣭⣼⣶⠿⣟⣏⠷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⢸⣉⡍⠛⠙⠛⠛⢻⡙⡏⢡⢒⣼⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣊⢫⣉⣉⣐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣴⣾⣟⡬⣟⣻⡿⠷⠦⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠿⣻⣵⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⡻⣿⣿⢟⣵⣾⣷⣶⣿⣇⣽⡟⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣟⣕⣾⣿⣿⡏⠿⣿⡿⣹⢋⠔⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢍⡛⢮⣻⣽⣿⣿⣿⡿⡑⠁⠀⠀⡗⢮⣽⣯⣵⣏⢝⣱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠄⠀⠁⠪⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡗⣰⡿⢿⣿⣿⣿⡤⡸ ⠀⢀⢄⢴⣪⣽⡟⠙⣔⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣽⣠⠀⠄⣨⡾⡔⠁⠀⠸⣍⢻⠈⠊⠀ ⢸⣩⣢⣿⣿⣿⠿⠦⢝⡷⣔⣒⢢⣾⣻⣿⠿⠻⣝⡟⣽⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⠧⣐⢿⢛⠟⢱⠀⠀⠀⠙⢾⡻⣿⣧⠿⣿⢿⣻⠿⣼⡇⢀⠠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⡹⣟⡿⠿⣵⣲⣿⢞⣵⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣮⡳⣶⢯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣤⣬⣾⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷ ⢹⣿⣿⠇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣶⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣦⣀⠀ ⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⠟⠋⢙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡶⠾⣿⡿⠋⠀⠙⣦⣄⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢰⣷⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣾⣿⠀⢀⣾⡋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠓⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠁⢹⣶⠟⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠷⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⣠⣼⣇⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⣤⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣦⣀⠀⠈⠉⣰⠞⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠶⠌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠘⠷⣦⣄⣀⣠⣤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣶⣦⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⢻⣟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣠⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡾⠋⠀⢘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠉⠙⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣠⣴⠞⠛⣧⠈⠉⠛⢶⣶⠞⠋⠀⠀⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡆⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢻⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡆⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣠⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⢻⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡀⠀⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠁⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠤⢤⣤⡶⠶⠿⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠀⠀⠀⣀⠤⢶⣾⠷⣶⣲⣦⣤⣀⢀⡤⢊⣿⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡄⠒⠉⠀⣠⠋⢹⠀⠐⠉⠛⢯⣽⡟⢉⣽⣥⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠐⠛⠲⣾⣿⣿⣤⣾⣄⡀⠀⢀⡾⠃⠉⢉⡟⣸⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠟⢿⡿⣿⣷⣿⠀⠀⢀⣀⢷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠄⢠⠞⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣄⣿⡟⠻⣷⣄⠀⢹⡟⡟⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣧⣦⣾⡋⠁⠒⠒⠴⣇⣰⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠄⡀⠀⣸⡿⢻⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠸⡏⡟⠀⠀⠈⣿⣧⣸⠿⡇⠀⠀⠀⠙⠖⢂⡖⠋⠁⣠⡟⠁⡼⡁⠉⠉⠉⠉⠉⡟⢿⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⡆⣳⠀⢻⡄⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠃⠀⠲⢄⣹⢻⣿⠀⡗⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⣰⡿⢀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠙⠉⠛⠶ ⠀⠀⢀⣿⡆⢸⣿⣠⠛⡇⠀⠈⠙⢯⡉⢻⡛⡗⢲⢄⠈⠑⠛⠀⢃⡞⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡼⣱⣡⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠇⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⢸⣧⣼⣿⣟⠀⠘⠄⠀⠀⠠⡄⠀⠣⡴⠃⠰⣧⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢀⣿⠀⡸⣰⠟⠁⢀⣭⣉⣹⣉⣉⠐⠒⢶⣼⣹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠈⣿⣿⢿⣿⡀⣖⣛⡆⠀⠀⠘⠦⠄⠤⠤⠊⠉⠓⠀⠀⠈⣟⡆⠀⡜⢸⢠⠛⠁⠐⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣾⣃⣼⠇⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣧⡀⠈⢏⠓⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⢀⠃⢸⡎⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⢤⡀⠀⢹⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⡿⡜⣷⡸⣦⢀⢣⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠸⠀⠐⢲⡶⠃⠀⣾⣆⠴⣶⠹⠴⠋⠀⢘⣿⣿⡝⡿⠄ ⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠸⣿⣧⣿⣿⡱⡘⣷⣻⣿⣎⣇⣿⣷⣶⠂⢠⠸⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠇⣁⠔⠉⢳⣄⠀⠀⣼⠋⢿⣿⠁⠀ ⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠰⣿⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣟⢿⣿⣿⣆⠸⣇⢫⡀⠸⡀⠀⢀⠀⣀⠈⠑⠒⢄⣈⣀⣀⠼⠓⠿⣑⡸⠁⠀⠘⣿⡆⠀ ⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢠⣽⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠈⢿⡇⠘⡎⢧⣀⣇⣆⡈⠂⠈⡙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣴⣾⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠘⡜⣿⣾⣼⣷⣴⢇⣷⠀⣄⠙⠢⣤⣄⡀⠀⠀⠒⠉⠉⢁⡟⢿⠁⠀ ⢁⠀⢸⣧⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⢿⣿⡟⣼⡄⢸⡇⠀⠳⣄⠈⢱⠄⠀⣠⢣⡞⠀⠈⠀⢸ ⠘⡄⠈⣿⢧⣰⡻⡄⠀⠀⠀⠘⡧⠛⡍⠢⣀⠀⠉⠲⡄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⢻⢧⢸⣿⢿⡄⣏⠉⠙⢀⡼⣡⠏⠀⠀⠀⢀⡟ ⠀⢱⠀⡿⣎⣿⣇⠹⣄⠀⠀⢀⢀⡤⠚⢄⡈⠑⠢⢄⣘⡋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠂⠘⣏⣿⡟⣿⣻⣀⣰⣠⣾⡏⠀⠀⠀⣠⠞⠀ ⠀⠀⢣⣧⠘⠓⢮⡓⠚⢦⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢏⡒⠢⢄⡀⠈⠉⠐⠲⣄⣠⠤⠤⡤⠴⡟⠀⠀⠈⠹⢧⡿⡍⠏⢉⣻⣟⣧⣤⡶⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢷⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠇⠀⠀⠈⠑⠲⠚⠦⠄⠐⡤⠲⢏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢛⣿⠿⠿⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢚⣿⠀⠀⠘⠒⢁⣠⡶⠚⠉⠀⠀⣠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣦⡀⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡏⠀⢘⣛⣠⣤⠖⢚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠋⠉⠀⠱⠞⠉⠉⠒⠒⠒⠒⢒⣚⣡⠞⠉⠉⠀⠀⡰⡇⠀⣿⠶⠀⣀⡤⢾⣛⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠈⢷⡾⠛⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠈⢹⡏⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⢤⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣇⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢠⣿⣰⣆⡶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠁⠾⠰⢿⠇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⢩⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⠀⣰⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢿⣧⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⣀⣠⣈⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⠟⠸⣫⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⡿⢿⣦⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⡀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⠿⣿⠟⣸⣛⢿⣿⣿⣿⠟⣛⡚⢿⣿⣎⠻⣿⣿⠷⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⢻⣔⣦⡈⣷⣝⣾⣿⠉⠁⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⠓⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣃⣾⣿⣿⡞⣿⣿⣷⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠤⠤⠄ ⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⠣⢸⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠓ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢸⣿⡏⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⠿⢤⣀⢀⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣠⠴⢊⣁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡎⠀⠀⠀⢰⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠿⢿⣷⣶⣿⣟⡶⣤⣼⣿⣿⠃⠀⠠⣴⣾⢿⣿⣿⣶⣶⢶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀ ⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⢦⡈⠫⠭⠛⢿⡝⣆⣸⣿⠃⠀⢀⣾⡟⢱⣿⣽⣻⣟⡿⠎⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠙⠋⠙⠃⠀⠀⣿⢻⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⡊⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⢇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣷⡟⣩⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⡤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⠸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢿⣼⢟⠌⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡾⡟⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⢀⠀⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⡟⢲⣪⠞⣻⣦⡀⠀⠀⠐⠈⣉⣉⣉⠩⠍⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣟⡽⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⢸⣶⠘⣆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⢋⡔⢱⣮⡆⢵⡽⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀ ⠀⠀⢻⣆⠈⣆⠘⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⣿⣝⡝⡹⣯⢞⣕⡩⢳⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⡡⡾⡫⡫⡟⠀⢰⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡆⠘⣧⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣔⡵⡣⠊⡽⢻⣤⠜⡹⡋⣹⠞⣡⢾⣾⠋⡨⣻⠁⣠⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⢀⣶⣷⠿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠻⣶⣦⣤⣤⣴⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣦⣶⣤⣸⣿⡏⠙⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠈⣿⣿⡿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢹⣿⣿⠛⠉⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠙⢿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣷⣼⣿⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣶⣦⡀⢸⣿⣷⣄⢸⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⢻⣷⣿⠇⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣸⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠻⣷⡀⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣧⠀⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠃⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡀⢻⣷⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡄⣸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠻⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⣇⠀⠀⢿⣧⠈⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡇⠀ ⠀⢠⣾⡿⠟⢿⣷⡼⣿⡆⠀⠈⣿⣆⢿⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣧⣻⣷⣶⣄⠘⣿⣾⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡄⠀⠈⣿⣇⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀ ⠀⢸⣿⣆⠀⠀⢸⣿⠟⠋⢹⣿⡄⠙⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢿⣷⠀⠹⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠈⣿⣆⠀⢻⣷⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⡄⠘⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠻⣿⡀⣿⡇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿⡇⠀⢀⣾⡏⠀⢠⣿⠇⢰⣿⡇⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢰⣿⣧⠀⠉⠻⣷⡄ ⠀⢀⣴⣿⠿⠿⣿⡆⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣀⣠⣤⣼⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣄⣸⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡿⣿⣿⠀⠀⠸⣿ ⢰⣿⡟⠁⣠⣶⣿⣷⡀⠘⣿⣆⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⢿ ⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣶⣾⡿⠟⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣶⣄⢸⣿⠁⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿ ⢻⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿ ⠘⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟ ⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣠⡿⢞⣿⡿⢟⣿⠿⠛⣫⠗⢋⣩⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡉⠷⠲⣄⡈⢶⡙⢿⡏⠳⣄⠰⣕⢦⡉⢿⣦⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠞⣋⣴⠋⠉⠀⠀⣸⢃⡴⠛⠁⣠⣞⣷⢻⣇⠀⡖⢖⠛⢷⣤⠙⢯⡳⡌⢻⣦⡹⡄⠹⣆⠘⢧⡈⢷⣴⣆⠹⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⢁⣾⠟⠁⣠⠞⢠⡜⣵⡟⠀⠀⢰⢫⡟⠃⠏⡹⢨⣿⣿⣷⢨⢿⣧⡀⡙⣞⢦⠸⡳⣝⣆⠙⣧⡈⢷⡀⠙⣟⣧⡈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⢟⡿⠁⣰⢃⢠⡟⢀⡟⠀⠀⢰⠃⣿⠁⠀⣀⡇⣸⠸⣿⣯⢻⣷⠈⢷⡹⡘⢿⢳⡱⡝⣾⣆⠘⢷⡈⣷⡄⠙⣎⢻⣄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣏⡞⡆⢰⢃⢮⡿⠀⡜⠀⠀⢠⡇⢸⡇⠀⠀⢻⠇⡏⢠⠋⡏⠀⢿⡆⠸⣷⢳⡀⢳⡽⣷⡌⢷⡀⠘⣧⢸⣿⡀⠘⣆⠹⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⣸⢡⡏⡾⣼⠁⢸⠇⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠘⣧⠀⢻⡞⣷⡀⠹⡻⣿⡎⢷⠀⠘⡆⢿⡿⣤⡘⣦⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡿⡜⢸⢹⡟⠀⣜⠀⠀⣰⡟⠀⡇⠀⢰⠀⢼⠀⡇⢸⡆⣧⢀⠀⢿⡇⠀⣿⣿⡻⡄⠁⢹⣷⢯⠷⠀⢹⣿⣿⠘⢷⡼⣇⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣧⣿⢣⡏⣿⠇⠀⡟⠀⢠⢽⡇⢰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡿⢸⠀⢸⣣⠀⢹⣼⢻⣽⡄⠀⠹⣿⣇⠰⠀⢳⣿⡇⢾⣽⣮⢳⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣸⣵⣿⠀⢀⡇⠀⣼⣾⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢘⡇⣿⢸⡀⢈⣿⠀⢸⣿⡄⢻⡿⠀⠀⣿⣽⡆⠀⠈⢹⣿⣮⣿⣿⣧⡈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⡇⣿⢿⣿⠀⣸⠃⠀⡏⣽⠀⢸⡇⠀⢸⡆⢀⢸⣧⠀⡇⣻⣸⡇⢸⡟⠃⢸⡇⡇⠀⣿⡃⠀⢹⣯⢷⠀⠀⠈⣿⡧⣿⠏⣽⣟⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⢳⣿⢸⡟⠀⡟⠀⢰⡇⣿⠀⢸⡇⢀⢸⡇⢸⢰⣿⠀⡇⣿⣿⡇⠀⡀⠀⢸⡇⡇⠀⠸⣧⡀⠸⣿⣞⡗⡄⡄⢹⣧⣟⢸⣷⣝⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⣾⣟⣾⡇⢀⠀⡄⢸⣧⢸⡀⢸⣿⢸⣿⡇⢸⣸⣿⡀⡇⣿⣿⡇⡄⣧⠀⣺⣇⡇⠀⠀⡟⢧⢠⣏⣿⣷⠃⣇⠸⣿⣿⢸⣯⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⣿⣿⣿⠃⢸⠀⣷⢸⢹⢸⡇⣾⣿⢸⣿⣿⢺⣿⣾⣷⣷⣿⡏⡇⡃⢹⢠⣿⢸⠃⠀⣀⣼⣾⣿⣿⣿⠹⣿⢿⠀⠿⡹⣎⣅⣈⠃⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣧⢸⠀⢸⡜⢸⡇⣇⡟⡿⣼⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣇⠀⡆⣸⡏⣾⣶⣿⠿⣛⣁⣿⣾⣿⣶⣿⡸⡀⢰⡇⢹⣹⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡟⢿⢷⢸⠀⢨⡇⠈⡇⣟⣷⢣⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⢠⣿⣿⣿⡿⠉⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣇⢸⣷⢸⡿⢧⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣷⣿⢸⢸⠀⢸⣧⠀⣿⣻⣿⡌⠙⣷⣶⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⣷⡾⣷⣿⡿⠃⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⡇⡿⡏⣻⢸⠀⣼⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⢘⣾⢸⢸⢨⣿⡾⣿⣏⣿⣧⣀⣿⣾⣾⣿⣿⣴⣿⡀⠀⣿⣣⠿⠛⠁⠀⠘⠃⠠⠭⠭⠭⠞⠿⠊⠀⣇⡇⡇⣿⣿⠞⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣼⢸⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡈⠁⠚⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡇⣿⡿⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⡇⠸⢸⡿⣾⠟⢻⣇⣈⠛⠿⢿⣿⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠃⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡜⢻⣷⡀⠁⠈⠈⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢹⠐⢈⣾⡏⠉⡛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠁⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇⣤⡇⠀⠀⠉⠙⠶⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣿⡧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡄⠀⠸⡿⠛⠚⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⢸⢸⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⢰⠀⣷⠀⠀⠀⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⢠⣿⢧⢸⡟⠓⢲⠶⠦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⣷⠀⡇⣽⠁⠀⢠⢸⡇⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠉⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣤⣖⠀⣼⠇ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠠⢿⡄⢧⢿⡇⠀⠸⡀⣇⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⣴⣯⣿⠇⣸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠇⢹⣿⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡜⣇⠘⣼⣧⠀⢰⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣗⡦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡏⣻⡿⢰⣯⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⣼⡟⠀ ⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣸⡀⠏⣿⢀⠀⢟⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢮⡙⠂⠈⠉⠑⠲⠤⢤⣤⠴⠞⠉⡿⢠⢿⣧⣿⡇⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⢿⡀ ⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢷⠸⣿⢏⢧⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⢟⣿⡿⡿⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡞⡟⢀⠈⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⢿⣾⡈⢷⣀⠈⢻⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣗⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡷⢛⡟⣼⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣯⢷⣡⢮⡴⠁ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠙⣮⢿⢧⠀⠙⢦⠘⢷⡀⠙⢶⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢿⣶⠀⢀⡼⠋⠁⠰⠋⢀⡿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢈⣵⣿⡿⠀ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣺⠝⠋⠀⠀⠈⢿⣟⣆⠀⠘⣇⠈⠱⣄⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣟⣲⣦⠄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣿⡟⣉⠔⠁⠀ ⠸⡿⣄⠀⢠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣜⢦⡤⠻⣆⠀⢞⣆⠑⢦⡀⠀⠉⠛⠶⠀⣰⣿⣿⣿⠛⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⡙⢿⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⠆⢻⣦⠘⢏⢷⣀⢉⠳⠦⠤⢀⣴⣿⣟⡋⠀⠀⠈⣻⠋⠓⠦⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠁⠀⠃⣟⣧⠀⠀⠀

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠀⠀⣸⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠉⣯⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣤⡼⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⢷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢷⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣠⣷⠖⠋⠉⢹⡋⠉⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢧⠹⣄⣠⣤⡿⠶⠶⠿⢦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⠋⠀⢸⡄⠀⢀⣸⣷⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠷⢦⣀⢻⡀⠀⢀⣸⣾⡿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠸⣦⣀⣴⣿⣿⠭⣭⣿⣄⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣷⣶⡿⠿⠿⠥⢤⣸⡷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣼⡿⠋⢁⣀⣀⣀⠈⠙⠳⢮⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣽⣶⣓⡒⠲⣤⡉⠻⢦⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠀⢸⡟⢀⣴⡿⠻⣿⣍⢳⡄⠀⠀⠙⢮⡁⣠⡀⠀⣼⠋⡾⣷⠋⢩⣿⣦⠈⢳⠀⠈⠙⣦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⠀⢸⣿⣇⣠⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣳⣶⡇⠀⡇⣷⣶⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣄⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡜⢿⣿⣿⣿⢃⡿⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣿⠟⣧⠀⢧⡘⠿⠿⠟⠋⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣠⠴⣟⡿⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠘⣧⠈⠻⢤⣉⣉⡤⠞⠁⠀⣀⡴⠛⢁⠀⠀⠀⠘⢧⣌⠻⠦⣤⣠⡤⠞⠁⢀⣠⠾⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⢳⣤⣄⣈⣉⣀⣠⡴⠞⣋⣤⣞⡋⠀⠀⢀⣤⣠⣿⢷⣶⣦⠤⣤⡴⣒⣫⡥⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⣰⣟⡟⣿⠿⣭⣿⠗⠚⠋⠉⠉⠁⢀⣠⡶⠛⣱⠟⠁⢀⡟⠻⣯⣿⣉⡉⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣥⡀⡏⠀⠈⢹⡓⠒⢒⣲⡾⣛⡿⠷⠶⢶⡿⠛⠀⠸⣀⣀⣼⣏⣽⣿⣍⣉⠁⠀⣀⣤⠶⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣇⣴⣾⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣦⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣯⣀⣀⠀⠀⢀⣼⣟⢦⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠉⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠦⡤⡴⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣛⠛⠁⠀⠉⠛⢷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠘⣷⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠳⢶⢶⣯⣹⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣼⡿⠟⠋⢻⣶⡀⠀⠉⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣝⣿⣿⣀⢸⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡧⠛⠻⢷⣤⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣄⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀ ⠼⢿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣟⣼⡏⠀⠀⠀⠂⠈⠛⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠛⣻⣯⡿⠟⠛⠉⠉⠙⢻⣿⣿⠁⠘⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠙⠳⠶⣶⡛⠁⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⢉⣽⢫⣿⠋⢁⣄⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⢛⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⣾⠁⣿⡁⢰⡿⠻⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡴⠟⠁⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠸⠻⣧⡀⣀⣿⠿⣦⡀⠀⢀⣿⠀⠻⣿⣿⠁⠀⡹⠋⠓⠒⠶⠶⠦⡄⣀⣀⣤⢤⡄⠀⡼⠉⠙⢶⣧⣀⣤⠞⣩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠘⣿⠉⠀⠀⠨⣷⣤⡞⢻⣆⠀⠀⠙⠳⠦⢧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⣇⣠⣇⣀⡤⠶⠛⠁⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣽⠏⠀⠀⢻⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣭⣍⡉⠛⠛⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀ ⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠉⠀⠀⢀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀ ⠈⠹⡟⢻⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢦⣀⠙⢷⣦⣠⣸⣷⣄⣀⣀⣀⣉⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡃⠻⣦⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⠳⢦⣄⣻⠧⣤⣍⣭⠿⠋⠉⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣦⣰⣾⠟⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣀⠚⠙⢛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⡩⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⣸⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠟⠆⠀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠙⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠾⠿⠿⠿⣿⠻⠿⣶⣄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣼⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣸⠃⢠⡏⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠜⣠⠏⠀⠸⠁⠀⣠⣾⠇⣰⢻⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣯⠁⢰⡏⠀⣠⠂⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠑⢦⣴⠋⡏⢰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⣰⠋⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠀⢹⣀⡎⠀⣰⠃⠀⢀⣦⠇⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢻⣷⡏⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢀⡼⠁⠀⣿⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃⢰⡟⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⣶⠞⠒⠒⠒⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰ ⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣴⣃⣀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀ ⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠏⡇⠀⢀⢻⠁⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠿⣶⣤⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⠏⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀ ⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡞⠀⡇⠀⢸⢸⠀⢀⡟⢀⣀⣠⡶⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢱⡄⣰⠋⠐⠻⢿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠻⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣧⠀⢸⣾⠀⣾⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣳⣦⣤⣀⠀⣿⣾⠀⣀⣿⠀⢸⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣾⣧⣿⣿⡛⢷⣽⡄⠀⠀⠀ ⠿⠋⠉⠉⠀⠈⠉⢹⡿⠉⠉⠘⡆⢸⢿⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣀⣤⢶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢻⣸⡀⠇⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣟⣻⢿⣵⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⢿⠏⠀⡼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠀⡰⢋⡿⠀⣸⡇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐ ⢠⠞⠁⠀⢀⣤⡴⠶⠿⢦⡀⠀⠀⠀⢧⢰⣿⣧⠀⢸⡿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⣴⣯⠏⠀⠊⢡⣾⠁⣰⢻⡇⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢠⠊ ⡟⠀⠀⣰⠟⠉⣿⠦⠴⠾⣧⡀⠀⠀⢸⡟⣿⠘⣄⠸⡇⠘⣤⠙⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠃⠀⢀⡴⢻⡿⠃⠀⣀⣴⣯⠇⣠⠋⠸⡇⢠⠛⠶⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠄⠊⠀ ⢿⠀⣴⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠖⠚⠳⡄⠀⢻⢷⣿⠀⠙⣄⢧⠀⠈⠳⡀⠀⢉⣻⡿⠿⠟⠛⠛⣼⠁⢀⣴⠯⣠⣏⣠⣶⣚⣹⣳⣇⡴⠁⠀⠀⢷⡾⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠒⠺⣿⡏⠀⠀⠀ ⢸⣴⡏⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣦⡀⣠⠇⠀⡏⠈⣿⠀⠀⠈⢿⡷⠶⠶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣦⠶ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢹⡧⠴⠋⠀⠀⡇⠀⣿⠤⣤⣄⡀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡴⢳⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠻⠤⢀⣠⣤⠤⠶⠦⢤⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡇⠀⠀⢀⡼⢷⠀⢹⡀⠀⢨⠿⠛⣳⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢁⡞⠀⢀⠀⣀⣠⠿⠛⠛⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀ ⡾⢻⡆⠀⢀⣶⣷⣿⡾⠃⠀⢠⠟⠀⠘⢇⠈⣇⢠⡏⠀⠀⠀⣭⢤⣄⣀⣀⣠⢴⣶⡟⠀⢸⠃⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠀⠀⢀⣠⠿⠂⠀⠈⠁⠀⠀⢹⡇⠀⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠓⢲⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠏⠀⣾⡜⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⠃⣿⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣿⠛⠀⠀⣿⣧⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡖⠈⡷⢿⣦⠀⠀⣼⠋⠙⠻⣏⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠹⣤⡇⠀⢁⣤⢴⣇⡀⠀⠀⠀⠳⣤⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣰⡿⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠈⠙⠦⣄⣴⠶⢿⡇⠀⠀⣷⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠉⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⠤⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠳⡄⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣽⣦⣀⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠻⢿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣺⠿⢻⠃⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⢿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠜⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢹⡇⠘⠛⠿⠿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣘⣿⣿⣿⡒⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠘⠛⠠⠤⠼⢿⣯⣴⣶⡄⣤⢳⡦⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠳⢦⡀⠀⢀⡼⠏⣿⣿⣿⣿⡎⡇⠀⠀⠀⢀ ⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣟⡛⠉⠀⠀⢹⣿⠿⢿⡿⠃⠀⠀⣰⠏ ⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⣸⡏⠠⣤⣀⠀⢀⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣷⣦⡉⣷⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣭⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠶⢟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⣼⣿⣿⡏⣠⠇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠳⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣀⣈⣉⣭⣽⡗⢦⣸⡿⠿⢿⢿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡴⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠂⣁⠀⠀⠇⣿⣿⡟⣿⠛⠍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠶⠾⠿⠿⠿⠋⢰⡏⠀⢀⡄⠀⠉⠛⠿⣿⠻⣿⡶⠷⠞⠛⣁⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣁⣤⣤⣄⣼⡿⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣃⠀⣿⣇⠹⣿⣿⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣯⣶⣾⣾⣤⠘⢿⣿⠏⠐⠒⠠⠤⠤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣹⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠈⠉⠓⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠈⠘⠛⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⠁⠀⠀⣠⣤⡤⣤⣤⣄⡈⠙⠛⠲⠤⢤⣤⣤⣤⣌⠳⢤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠁⣀⣀⣤⣀⣌⠉⠟⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣍⠛⢿⣄⣈⣿⣿⠿⠋⠁⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠛⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⣤⣠⣥⣤⣤⡙⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠙⠲⣌⣿⣥⣤⣶⣿⣧⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠭⢝⣛⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⠟⠋⠁⡔⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣼⡿⣿⢻⣽⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢶⣤⠈⠉⢿⡀⠙⢞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⢛⣭⠶⠛⠋⠁⣀⠄⢀⡼⣳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢻⣿⣶⣦⣧⡀⠀⠻⣦⠈⢧⠀⠈⠙⠻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⡞⢱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⣿⣼⡟⠛⠀⠀⠘⠳⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡍⠛⠿⣿ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢀⡞⢡⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠀⣿⣽⣿⣟⢶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣄⣈⡉⣩⣿⣿⡿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠋⣁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠘⡇⠀⠃⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢰ ⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⠟⢠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣦⣤⣭⣭⣍⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠑⣇⠀⠴⠉⣠⠟⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣏⣉⣛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⠀⠀⣀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠋⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣼⠏⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣦⣄⣀⣐⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡿⠃⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢈⣿⢿⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⣴⡿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⢉⡛⠳⣶⣶⣶⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⢀⣠⡶⠋⢓⣪⠇⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⢠⣌⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣋⣴⣟⢯⣬⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡄⣸⣿⣬⣿⡀⢀⣼⣷⣄⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠟⣛⣿⡿⠟⢋⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡿⣿⣧⡈⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⢿⣍⣷⣛⣫⣭⣭⣭⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢦⣼⣿⣿⣳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡄⠛⢿⠻⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠋⢹⣿⠿⢻⠟⣿⢧⠀⠀⣄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣷⣿⢿⡂⠀⠸⣇⢀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣾⣿⣿⢸⡇⢴⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠐⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣾⣇⢠⡆⣠⠆⠀⣼⣿⣿⣦⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣟⢿⣃⣀⡴⢃⡿⣯⠻⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠉⠓⣨⣿⣿⣿⣟⣤⡿⠁⠈⣶⣉⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡄ ⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇ ⠀⣤⡀⠀⠀⠉⢛⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣷⣦⡴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠈⠛⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠎⣻⡊⠑⢦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⠢⣄⣀⣓⢵⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣸⠄⢸⡭⡷⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⢰⡛⠈⢆⣿⡂⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢮⡿⣡⣜⡼⣳⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠈⠠⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢡⢏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣀⢀⡏⠈⢻⡂⣤⣐⣉⣀⣀⣀⠏⠢⠀⠀⠀ ⢠⠒⠉⡡⠂⠈⢹⢉⡚⣺⡗⠂⣉⠡⠄⠒⠒⠀⠢⢖⠒⠰⢀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠳⡊⠐⢺⠄⣐⣋⣗⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠱⡀ ⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢛⠣⢤⡖⠊⠉⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⢰⠁ ⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠤⠖⠓⢄⡀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⢀⣠⡆ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⠄ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠿⠒⠒⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣄⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⣚⣉⣉⣉⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀ ⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀ ⠛⢿⣿⣿⣿⠀⢠⡄⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣤⠀⢹⣿⡇⢠⡄⠀⣿⣿⣿⡿⠛ ⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠿⠀⣸⣿⡇⢸⣧⣤⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠘⠃⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡄⠀⣤⠀⢻⣿⡇⢸⡉⠉⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠛⠃⢸⣿⡇⠀⠛⠀⣸⣿⡇⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣷⣤ ⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉ ⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀

⠀⠀⢀⡟⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⣼⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡆⠀ ⠀⢰⣿⠀⠻⠧⣤⡴⣦⣤⣤⣤⣠⡶⣤⣤⠾⠗⠈⣿⠀ ⠀⠺⣷⡶⠖⠛⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡙⠛⠶⣶⡿⠃ ⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢋⣴⠟⣿⣿⣿⡟⢷⣬⠙⢷⣄⠀⠀⠀ ⢀⣠⡴⠟⠁⠀⣾⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠙⠳⣦⣀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⠇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏ ⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⠁⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣉⣽⠑⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠺⣯⡼⠋⢹⡟⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠘⠷⣀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣳⠀⢀⡼⠃⣰⠖⠒⠒⢦⡈⢿⡉⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢞⣩⣍⣁⣰⠟⠀⠄⠙⠦⣤⣠⣴⣇⣈⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⣿⠉⠀⢀⣸⠧⣾⣿⠿⠟⠿⣴⣶⣦⣰⡟⠉⠙⢿⣆⠀⠀⠀ ⣾⢧⣉⣿⣿⡭⠤⠴⠶⠷⡤⠤⠤⠯⣭⣝⣓⡻⠶⡤⠼⣻⣷⣄⠀ ⠘⣼⣿⡅⠀⠘⢦⡀⠀⢠⣸⣄⡀⢀⣠⠤⠀⠉⠉⠓⠾⣭⣿⣌⡆ ⠀⠀⠉⠛⠷⢮⣷⣿⣿⣏⡀⠀⡉⠙⣷⠤⠤⣴⣲⠁⢀⣸⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣸⠀⠀⡇⢸⡟⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠟⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⣿⡦⣾⢧⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⡇⠈⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠱⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠒⠛⠐⠀⠐⠐⠒⠃⠐⠐⠒⠀⠀⠛⠑⠂⠂⠁⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⢶⠇⠀⠀⣿⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠁⢀⣠⡬⢿⡶⠛⠛⢲⣄⣤⣿⣶⠿⠯⣄⡀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀ ⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⣆⠀ ⢠⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠸⡆ ⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣧ ⢸⡀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟ ⠈⣧⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣰⠃ ⠀⠈⢷⡀⠈⢧⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣳⣄⡀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⣞⣥⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠾⠷⠤⠤⠼⠧⣤⡤⠴⠧⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣾⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠙⢶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣦⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣹⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣴⠟⢁⡼⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣤⠾⠋⣡⡶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣋⣡⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀

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