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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠟ ⠺⠿⣿⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⣯⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⢿⣿⡄⠹⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⡝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣿⣿⢏⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠻⣦⢬⣻⣿⣆⠈⠛⠿⣿⣮⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣾⡟⣁⣾⠟⠋⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⡑⠀⠉⠛⢷⣴⠒⠛⠛⠻⠿⠷⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣻⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡰⢞⣳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠙⠿⠿⠋⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠻⣿⣿⠟⠉⠙⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠂⢸⣿⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠐⠈⠠⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⣉⡠⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠱⠆⢀⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⡠⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠿⣦⣄⢀⠠⠤⠒⣺⡁⢿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠑⡖⠊⠉⢁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⢹⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣆⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠄⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠐⠛⣿⣿⠸⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠙⢻⣿⡀⠀⠘⢿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠾⠿⠟⠛⣷⣶⣦⣄⡙⢷⠄⠀⠈⢣⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠃⢛⣭⣍⣙⣛⣦⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣤⣾⡿⣿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠉⡈⠻⡁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠒⠚⠛⠛⢯⠀⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠒⠤⠦⣀⣀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠶⣾⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣿⠟⠲⠄⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⣤⣄⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠤⢤⡀⢙⣻⣦⠀⣠⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠻⠶⠿⠉⠘⢻⣶⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⡔⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠑⢶⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣆⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉ ⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⠀⠁⠑⢄⠀⠀⣇⠀⠉⠒⠢⠠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⣠⠤⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠑⢤⡀⠀⠑⢄⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠒⠀⠉⠲⢄⠀⠑⠦⣀⠀⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠐⠢⢤⠭⠭⢥⠤⠬⢦⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠸⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⡄⣨⣷⣴⡉⠹⡗⣶⣤⣤⣤⣀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣀⠘⡈⠙⢣⣹⠀⣱⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠱⡀⢴⣿⣥⣇⠱⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠱⡈⢻⣟⠛⠂⠱⡈⢿⣽⣯⠙⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠱⡌⠙⡄⠀⠀⠱⡈⢿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠹⡀⠘⡄⠀⠀⠡⠀⢹⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣦⡄⠱⡀⠘⡄⠀⠀⢳⡀⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⣞⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠛⢿⣇⡀⠱⡀⠘⡄⠀⠀⠡⠀⠹⣿ ⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⡢⠈⠻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣽⣷⡦⠱⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠫ ⣷⡀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠛⠻⢿⣷⣤⣝⡻⣿⣿⢿⣿⣿⡆⢈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠱⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣤⠈⠘⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⡇⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠉⠳⢍⠛⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠚⠛⠛⢿⣿⣟⠛⠂⢻⣿⣅⠱⠀⠱⡀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢁⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣅⠠⠀⠀⢻⣿⡄⠈⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢄⣜⠙⣿⡆⢣⠀⠱⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠁⠏⠽⣷⣾⣿⡉⣿⡦⠀⠀⠻⣧⠀⠀⣀⣥⣾⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢠⠟⠋⢸⣿⡀⢣⠀⠱⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣥⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⢹⠙⣿⣦⡍⠉⠿⢷⡆⣾⣟⢀⣿⣿⣷⠀⢣⠀⢡⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⠉⠑⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⠈⠁⠀⢠⣃⠄⣸⡿⠃⣼⣿⣿⣿⡦⠄⢣⠀⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣍⡉⠉⠉⣠⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⢄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠩⠍⠁⠀⣤⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠙⠀⡀⠔⡫⢪⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣄⡀⢸⣿⣿⡻⢿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣙⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀ ⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠻⣷⢝⣿⣧⣀⠊⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣋⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣄⣤⣬⣦⣾⠻⡷⠀⢀⣼⢟⣫⣬⢽⣟⡉⠀⣻⣿⣧⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠯⡯⢼⢿⡿⢿⠛⠀⠈⠁⠀⠛⡾⣿⡿⢮⠽⠴⢿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡰⡙⠯⠆⠵⡺⠢⠀⣀⣀⠀⠔⠷⠬⠔⠡⠰⢀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡸⢱⠎⠑⡌⠀⢀⡉⠉⠀⠈⢙⡆⡎⢩⠁⠞⣿⣿⣿⣷⠆ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⠘⠀⠈⠃⠀⣀⣈⣉⠀⠀⠈⠁⠇⢸⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠀⠀⠘⠧⠄⠀⠈⠃⠀⠰⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠉⠀⠘⡿⠁⠉⢙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣜⡇⠈⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢨⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⣈⣹⠿⣷⡚⠛⠋⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠏⠉⣿⣿⠿⣁⣾⠟⠁⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢗⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢀⡾⠛⠁⠀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠾⠋⠀⠀⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⠃⣸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣷⣦⣀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⡭⠭⠽⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣄⠻⡟⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣾⠿⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣽⣒⠙⠶⢶⣮⠭⣽⡒⠚⠛⠓⠊⢁⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢾⠆⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣤⣤⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠛⠷⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⡀⠀⢢⡀⠢⡈⠙⠻⣿⣏⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⡄⠀⠹⡄⠹⡆⠀⢹⣿⣷⣽⠃⠀⢠⠃⠀⢠⠆⠀⠀⠉⣿⣟⠻⣯⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡿⣳⣿⣷⣿⣿⢟⣵⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠸⣆⠀⢹⠀⢹⣦⣸⣿⣻⡇⠀⣠⠇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣽⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡟⠀⣠⠃⢠⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⠇

⣿⣿⣿⡿⢣⠞⠻⠎⢿⡇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿ ⣿⣿⣿⣿⢦⢰⡆⠿⠻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿ ⣿⣿⣿⣏⠲⣿⢉⣿⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢸⠃⣼⡿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣿⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠉⠙⠲⢤⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠘⢿⣶⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣦⣴⣦⡄⠀⣄⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠿⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢻⣟⢿⣿⣿⣶⣌⢧⠀⢳⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡞⣝⢦⠳⣿⡿⣯⣳⡃⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠁⢾⣷⣾⣴⠿⣾⣷⣧⢠⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⢿⢿⡿⠿⠿⣧⡾⠍⢾⣿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠈⠛⠲⠛⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟ ⢾⠚⡻⠶⠟⣬⣹⣷⣿⡷⠟⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⡿⠿⠓⠺⣷⣄⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⢉⠀⠈⠙⠛⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⠀⢾⣷⣶⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠔⠚⣹⣤⣙⠒⢤⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣇⠀⠈⠙⠒⠚⠋⠉⣹⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠛⢿⣿⣦⡀⠉⢢⡀⠀⢠⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠟⠉⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠫⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠹⣤⠞⠁ ⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠟⠳⠤⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⠰⠀⢻⣶⣦⠘⢿⣟⢦⠈⢦⠀ ⠘⠳⢤⣴⣶⣯⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢹⡁⠀⠀⠋⠿⣍⡇⡻⣷⡃⠈⢧ ⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠐⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⢿⠀⠀⢿⣦⣲⣦⢀⣢⠠⠃⢻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⡀⠉⠈⠙⠅⠈⠀⣠⠟⠹⡇⠀ ⢧⡀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⢠⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠦⢄⣠⣴⣋⠁⠀⠀⠉⠀ ⠀⠛⠦⣀⠺⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⣸⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠿⠿⢦⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿ ⢦⡀⠀⠀⠀⣾⣠⣤⣶⣶⣶⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⣰⠋⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠙⠶⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿ ⠀⠹⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠹⣿⠡⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⣼⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣿⣽⠶⡷⣿⣿⣀⡁⠒⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⠤⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⠀⠤⠤⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡍⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⡾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⢿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡟⠷⠀⠀⢙⣿⣻⣿⣾⣟⣿⡿⣿⠟⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡧⠄⠂⣉⠀⠄⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠛⡲⢏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡝⠠⠵⣾⣿⡿⡿⠂⠀⠉⠁⢭⣭⣤⣸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⣿⣿⢹⣿⣇⣿⡇⠀⠠⠇⢉⠰⠄⠀⠀⠀⠀⡊⠉⡸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⢨⣯⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣦⡄⠒ ⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠪⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠂⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣦⣌⠐⣨⠅⡒⢲⡝⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢺⠇⢰⣿⣿⣿⣧⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠖⠉⠙⠩⠽⡻⢫⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⠹⠉⠃⠂⠰⠀⠍⠀⠴⠀⠙⠊⠡⠂⠀⠸⠑⠚⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⡟⠚⠿⢿⣿⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡤⠼⠛⠋⢩⡿⠋⠁⠠⠄⠈⠉⠉⠀⠸⣿⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠉⠉⢉⣠⣤⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣷⣶⡦⣿⣿⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⣤⣾⣟⣿⡷⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢌⣉⣁⠼⠄⣿⣿⣿⣿⣷⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠇⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡌⡑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣷⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⡿⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⢣⡀⠸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣠⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡙⠢⠤⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣹⣿⣷⣶⣤⣬⡒⢋⢉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣈⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀ ⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢙⣷⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⠷⢶⣄⠉⠙⠋⠉⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠷⣶⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣀⣿⡿⠋⠀⠀ ⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⠙⠻⢷⣔⡋⢸⡇⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣷⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⢀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⣿⣆⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄ ⡇⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠶⠊⣉⣉⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⣠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠦⣄⣾⣿⣿⣿⣿ ⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡤⠞⢉⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢉⣤⣾⣿⡿⢟⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⣿⣯⡙⠳⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠙⣿⣿⣯⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⡴⣫⣿⠿⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠉⠲⣝⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⢡⡼⠖⠶⡆⠠⠤⣂⣉⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠙⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⣱⠃⢰⡏⣉⣹⠆⣠⡤⠶⠒⠨⣿⠀⠀⠈⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡆⠀⣠⣾⠟⢋⡏⠀⠸⠶⠶⣞⡵⠖⠋⠉⣁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠘⣋⠉⢐⣩⡥⢶⡒⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣾⡿⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠈⠩⠄⠀⠀⠤⠚⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢳⣀⡴⠾⠋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡀⠈⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⡤⣖⡫⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⠀⠸⠭⣕⣲⣾⠿⣶⣤⣤⣀⣀⡤⠤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠤⠤⣤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠓⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠢⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠸⠦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⡶⠶⠶⠒⢻⣏⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣾ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣣⡿⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡿⠙⠻⢿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⣀⣀⡈⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⣉⡿⠿⠖⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣦⣄⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣦⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣷⣖⠊⠉⠉⠉⠉⠉⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠙⠢⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⡀⢀⡯⠞⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠐⠄ ⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠛⣛⡩⠭⠭⢿⣛⡫⣝⣻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⡛⠿⢿⣿⣿⣧⣄⠀ ⠀⠐⣪⣿⣿⠿⣿⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⣤⠟⠀⠀⠙⡮⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠽⢾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⣠⠤⠂⠈⢻⣿⣿⣦ ⣴⣿⠟⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣰⡬⠉⠉⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⡇⠈⠻ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠈⠁⠠⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣳⡤⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣴⣋⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀ ⣴⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣄ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠹⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⣿⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣸ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⡹⣄⠀⠄⠀⣜⡽⠻⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿ ⡼⣿⣿⣿⣷⡙⣦⠀⠀⠈⢗⣠⣴⣥⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢳⡖⠛⠉⠁⠶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡾⣽⣿⣿⣿⣿ ⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢦⡀⠀⠁⠴⠛⠓⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡴⠛⡁⢀⡼⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⡳⢄⡀⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠤⠤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣚⢟⡵⠃⢀⣤⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠱⡄⠛⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣁⣋⢀⣴⠟⡁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡞⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣛⠛⠹⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⡲⠶⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⢻⣿⡏⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣵⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣧⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠋⡩⢉⣭⡤⠤⣼⣻⢿⠻⣿⣶⡄⠓⠉⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢀⣽⣿⣿⣿⢫⡿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣉⣒⣶⢤⣭⣍⣗⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣸⣷⣿⣿⠟⣽⣿⣾⣵⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠀⠈⠈⢈⠉⢯⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠱⠶⠾⠿⠛⠛⢯⡀⠀⣛⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢷⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠦⢄⣈⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠑⠦⠾⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣤⣽⣾⣿⣻⣵⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠄⢠⣤⣤⣤⡉⠉⠓⠒⠲⠤⣤⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣭⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣦⣾⣿⡟⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠒⠛⠿⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡏⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⠴⠦⢄⣀⠈⠛⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢻⢦⡤⢽⡟⠛⡿⢿⢣⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠁⠛⠁⠀⣠⠀⢸⡼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠔⠁⢀⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠈⠳⣏⡁⠀⢠⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⣱⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠦⣄⣀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⣰⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀ ⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠀⠀⠘⡏⠳⣄⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠓⠲⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠦⡀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⣇⠤⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢦⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣈⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣄⠉⠂⠀⠀⠑⠦⣄⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠈⠉⣓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⣤⣈⣙⡒⠉⡉⢉⣈⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢰⡄⠀⡿⡀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠁⢸⠃⠃⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡎⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣯⡻⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣟⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣯⢿⣿⣇⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠻⣿⣬⣿⣿⡼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣇⣿⠏⣿⣿⢡⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⢸⣿⣿⠀⠈⠙⠻⠤⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣷⣬⣿⢿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢠⡿⣻⠋⢠⣿⣟⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠾⡎⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣧⣄⣾⡿⢙⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣷⠸⣿⡧⠔⠋⠁⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣿⡿⠃⠀⠉⠀⢀⡾⠟⠦⣼⣱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣷⡹⣿⠀⠀⠐⢚⣩⢥⣖⣲⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢻⢺⠟⠁⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣷⡙⢧⡀⢔⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⡿⢻⠟⠿⠈⠓⠀⠀⠚⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⢬⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠈⠀⡎⠨⣽⣍⠉⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⣿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣑⡀⠀⠀⠀⢰⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠈⠁⠀⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠤⢤⣠⣾⡅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣸⢸⣿⣿⣿⣿⢺⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⢠⢰ ⠀⢸⣇⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠌⢿⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢦⣀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣦⡀⠀⠉⠳⣤⡈⠙⠛⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡴⣶⡿⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠌⣙⠲⠦⢄⣀⣈⣉⣩⠴⠖⠋⢀⣼⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀ ⡀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⣉⠒⢦⣾⠀⢄⢈⣉⣭⣶⣿⣿⡇⣿⢸⡿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠙⡇⢘⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣿⢸⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⣾⠀⣿⣿⣿⢋⣷⣷⣟⣸⢳⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣷⡿⢾⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣷⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⡇⠟⠀⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡇⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣮⣹⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣖⣫⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⣿ ⣧⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢻ ⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣶⣬⣽⣟⣻⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡜

⣿⡏⣿⣧⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⡿⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⠙⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠁⣿⡟ ⡟⢿⣿⣷⣈⣉⠭⠟⠛⠿⣿⣍⠙⠂⠉⠉⣿⣿⠃⣿⣿⠟⠛⢛⡾⠿⢅⠔⡏⠀ ⡇⠀⢈⠍⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⢃⡼⠋⠁⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⣷⣄ ⡧⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠂⢄⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⠊⡠⠄⠀⠐⠒⠠⢄⣿⣿ ⡇⢀⠔⢉⣠⣶⠿⠟⠻⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢓⣵⠶⠿⠟⢻⣿⣷⢲⣿⣿ ⡗⠁⣠⡿⢩⢀⢀⡄⠀⠐⠈⠙⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⢡⠠⠤⣄⠀⡆⠉⢹⣿⣿ ⣷⠚⠁⡇⠈⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠠⠜⠃⢠⠁⢀⣾⣿⣿ ⣿⡆⢠⢌⣢⣀⡀⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠄⠀⠴⠥⠶⠋⣿⣿⣿ ⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢻⡏ ⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⡾⠁ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⡖⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠱⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⡞⣿⣿⢄⡀⠀⠡⠀⠈⠁⠐⢤⣤⡄⠠⢴⣾⡿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣮⣿⣿⣿

⣿⣯⢨⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣗⠯⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣧⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠀⢻⣿⣟⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠂⠀⠆⠀⣿⣿⣿⠁⣿⠇⢶⣄⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⢿⣷⣶⠸⠀⢻⣿⡇⠀⠹⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⢿⠿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠛⠺⠟⡇⠀⠈⢿⡇⠀⣀⡃⠀⠀⠀⠈⢿ ⣩⡭⠶⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠫⠍⡇⣣⢄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠦⢤⣍⠂⢄⠀⢸ ⠀⠀⠐⠞⣂⣤⣶⣶⣶⣶⢶⣿⡁⠀⡠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⢈⠻⣦⡢⡊ ⠑⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢣⣈⠙⡜⢷⠑ ⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢉⣉⠡⠊⠂ ⠈⠂⡃⡸⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠈⣆⠁⠢⡄⠀⠀⠀⢤⣴⣦⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢀ ⢄⠀⣐⣥⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠉⠩⠝⠢⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣤⣿ ⠀⣾⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⣀⣀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢟⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠊⠀⠀⠀⢀⣤⣆⣀⠸⠇⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢾⠋⠉⠉⠁⠑⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢹⣿⣯⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠽⣿⡌⠙⠛⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠙⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠹⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠶⡶⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢻⣯⣤⣋⠀⠀⠉⠀⢹⣿⡙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡏⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠸⣿⣷⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⡠⠊⠁⣀⡤⠖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⣩⣥⣤⣄⣁⠠⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⠟⣿⣘⢟⢿⡟⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣽⣿⣛⣿⣛⢿⡦⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠚⠁⠀⠿⠃⣘⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣟⠛⠿⢿⣽⠀⠓⢰⢻⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠈⠛⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠓⠒⠁⡜⠸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢘⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠷⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⣾⢻⣿⣿⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣧⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⣾⣿⡟⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⡇⣿⢸⣿⣸⣿⡟⢸⣿⣶⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣿⡏⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⣇⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡟⣿⣿⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢿⣷⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣨⠽⠶⠶⠖⠚⢛⣶⢖⣲⡶⢤⣴⣋⣸⣿⣿⡿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⡏⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣷⣿⠿⠟⢛⣉⣁⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣷⢮⣿⢰⣴⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠩⠿⠻⣾⣿⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣞⢿⡎⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡧⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣿⡇⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⢿⣧⢻⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣼⣿⣿⣾⡿⣟⡽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣛⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣸⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣫⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣷⣽⣻⢿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣿⣿⢟⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣯⢷⣿⡿⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣯⡻⣿⡄⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⡇⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣿⣅⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣝⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣄

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣯⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣯⣾ ⣆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⡿⣻⣿⡿ ⠛⠷⣄⡀⠤⠬⠽⠿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣤⣿⠟⠛⢻⣿⣿⡿⠛⠦⢬⣉⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⠝⠻⣿⣷⡟⠉⢀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠋ ⠀⠀⠀⣀⣤⣥⣶⣤⣤⣀⠀⢔⢄⠀⠈⠉⠛⠫⢁⢀⠔⢁⣠⣤⣤⣦⣤⣄⡀⠀ ⢀⣶⢿⠛⠉⢂⣈⢭⡌⠙⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠉⠁⠈⠉⢉⠙⢻⣦ ⠉⠀⠘⠄⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀ ⠀⠀⠀⠬⠆⠒⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠀⠮⠄⠀ ⣶⣶⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶ ⢻⣿⣷⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣿⣾⣿⣿⣿ ⣶⣿⠌⠉⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢻⣿⣿ ⢿⣿⢆⠀⢴⠛⣄⠀⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣧⠳⡊⠙⡃⣀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⢼⣿⣿ ⡏⣿⣿⣧⡘⠢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢹⢋⠔⢡⣿⣿⣟

⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠘⢿⣀⠙⢿⣿⣿⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠻⣿⡏⠙⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠤⣶⣖⣲⡦⣌⡳⠀⠈⠄⣸⣿⣿⣿⡿⢓⣾⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠻⠒⠚⠘⡇⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠯⠼⢟⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠄⣬⣐⠂⠠⠄⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠄⠒⠻⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⡿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢠⡨⣉⣳⡄⣴⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠉⢁⠄⣿⣿⣷⣄ ⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠙⢅⣾⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠀⠀⠸⠿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠗⢄⠀⡖⠂⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠌⠢⢀⠑⢌⠐⠠⢀⡀⠀⠡⣬⣴⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠑⡂⢭⠖⠤⠼⡄⠀⠈⢿⠀⠸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠆⣰⣤⣤⣼⡄⠀⠀⠂⢄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠿⢿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⠇⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠉⠓⢿⣿⣿⣿⣷⡴⠃⢀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣆⠀⠂⢁⣀⣤⣬⣧⣤⣒⡻⠿⣿⣿⣷⡖⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣩⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢹⣶⣽⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣕⣄⡿⠝⠛⠀⢀⣠⣾⡿⠟⣉⣤⡶⢟⣿⣿⣿⣛⠻⣿⣴⡢⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⠂⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠺⠿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⣯⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠛⠮⠷⠋⢿⡉⢻⣿⣿⠿⠉⢹⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣿⣿⣿⠿⠓⢿⡏⠻⠾⠟⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠖⠿⣽⣎⠳⣄⣈⣉⣁⣤⠯⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣦⡈⠙⠉⢀⣠⠞⠀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣄⠀⠈⠋⠓⠮⠭⠟⠳⣐⠊⠀⡿⠀⠀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⡋⠘⠚⠯⠿⠶⠋⠥⠶⠒⢠⡏⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠈⣹⡦⢤⡀⡴⠚⠛⣦⡋⠛⠛⠁⠀⠀⢼⡿⠿⠯⠇⠀⠀⠀⠛⠦⢶⡀⣠⢤⣀⠔⠲⠤⠏⠀⢠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⡆⠯⠟⠀⣇⠃⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡅⠀⢿⠀⠀⡇⠀⢀⡞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠤⠴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⢨⢿⠀⠀⡇⢀⡞⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣉⣉⣉⠉⠉⠙⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⣀⡤⠶⠶⠶⠬⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢼⡵⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⠴⠛⠛⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡤⠤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢊⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠻⢍⠛⢿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢀⡠⠖⠒⠈⠻⣿⠷⠛⠳⠅⡀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠑⠡⣒⣥⣤⡀⠀⠁⠀⢄⣀⣀⠈⢺⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠘⣹⣒⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡻⠯⡃⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢫⣑⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣠⣵⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣆⣄⡀⢤⣀⢀⡠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣭⣷⣶⣶⣿⡞⢰⣷⣶⣦⣭⣻⣽⣯⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡇⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣯⣿⣇⠀ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣏⣿⣿⣿⣽⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠿⢿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣷⠦⣹⣿⣿⣿⡄⣀⠞⠀⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⢧⠀⣹⣿⣿⣿⣅⠄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠟⠉⠙⠛⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⢻⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡻⠛⠂⢀⣠⣾⠟⣋⣵⠶⣿⣿⣛⡿⣯⣤⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⢻⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠛⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣉⣥⣼⢦⠙⠿⠍⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠻⠿⠏⢉⡽⠀⠉⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⡅⠈⠻⠺⠥⠶⠾⡉⠉⣱⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⢰⠋⠻⠷⢶⠖⠫⠤⠂⡗⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠈⣷⠶⣄⡔⠛⢢⡉⠛⠁⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠈⠓⠲⣄⡴⣤⠖⠲⠞⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠑⢧⠙⠀⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠠⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⣼⠀⢈⠂⢠⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣆⠀⠻⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣼⣤⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣉⣉⠉⠑⠒⠢⡄⠀⠀⠀⢀⢄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢌⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⢄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⡺⠋⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢢⠸⡾⡌⢕⣶⣶⣄⣄⣄ ⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢣⢸⣧⡏⠌⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢣⠛⡉⠈⡜⣿⣌⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢣⠐⡀⠈⠌⢿⣷ ⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⠿⣀⢃⠐⡀⠘⡀⢻ ⡄⠈⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠓⠹⠿⣧⣙⢿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢂⠑⡀⠀⠀ ⣿⢶⠈⣿⣿⣷⣿⡧⠄⣒⣀⣨⠕⠉⢹⡟⠻⣧⡉⠈⣉⠻⢯⡁⡹⣇⢂⠡⠀⠀ ⣿⣼⡆⢻⣿⣿⣿⣇⠋⡏⠯⠿⢳⡆⠈⠻⡀⢀⣭⡶⢶⣤⡀⢈⡓⢸⡆⢂⠡⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡓⠠⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⠂⣨⡙⡾⢇⣿⣿⡄⠆⢣ ⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣭⣁⣔⣤⣿⣿⣿⣿⡈⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠐⠗⡀⢟⣻⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⡿⣿⣿⣿⣶⣮⣼⣿⣽⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣦⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾

⡿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠸⣿⣿⠃⢻⣿⠏⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⠿⠋⠁⠀⣠⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣾⣏⣸⡿⠥⠤⡿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⠀⠁⠚⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⠏⠡⠋⠀⠀⣈⣀⣠⣅⣀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿ ⡄⠉⠂⠄⠀⠈⡵⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣴⣿⣿⣛⠉⡇⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⠈⠀⢢⢀⠅⠌⢀⠪⠄⠀⢰⠏⠀⠀⠊⠀⠡⢈⣉⣰⠅⠊⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠂⠊⣠⣶⣶⣶⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠔⠈⣡⣴⣿⣯⡉⠪⣙⣁⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣾⣟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠠⠔⢂⡁⠀⠀⠀⢀⡞⠙⡠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠏⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⠉⠻⢿⣷⣖⢤⡠⢴⠀⢰⢀⡀⢼⣿⣿⣟⣸⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠢⢀⠈⠙⣅⡈⠍⠀⠨⠐⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⢠⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡿⠃⠀⣹⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠀⢄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢾⣿⠛⠉⠉⠉⡽⠋⠁⠀⣴⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠏⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣀⣈⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿ ⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⣿⡛⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿ ⢧⡀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⡼⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢔⣻⣿⢿⣟⣿⠭⣕⠀⢸⠇⠀⣀⣼⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⡇⠀⡜⠀⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠈⢆⠀⠛⠛⠁⢀⡜⣀⠔⠁⣾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠞⣠⠞⠀⢀⠎⠊⠉⢉⣂⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠶⠶⠒⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡄⢀⡞⠸⠉⠀⣠⣾⣶⣶⣿⠿⠻⢷⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⠤⠖⠊⠀⣀⣴⣯⡿⠛⢯⠙⠿⣿⠇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠳⢤⣀⣠⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⠒⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢔⣒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢠⠃⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠀⣸⠖⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠘⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣷ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠈⠣⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣆⣻⠿⣉⡉⡏⠀⠀⡼⠄⠒⠊⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠈⢳⣌⠁⠒⡬⠀⠀⠀⡦⠔⠒⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠁⠀⠀⣰⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⢰⠁⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠚⠛⢼⡟⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠻⢦⣙⣿⡜⠻⣿⣽⣿⣿⠟⠁⣰⠟⣱⠟⣻⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠠⢤⣤⣌⡙⠢⠈⠉⠛⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠚⣽⣿⡟⢃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⢙⠿⠛⠆⠀⠀⠀⠐⠛⢿⡿⠙⠃⣸⣿⣿⠟⠈⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⢀⣼⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⠀⣿⠡⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣦⡙⢦⣀⣀⠀⢤⣺⡷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠑⠈⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣾⣿⣿⠁⠀⠙⠣⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢻⠟⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠾⠟⠛⠃⠀⠙⢿⣿⢿⡿⠋⠛⠷⢧⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣀⠔⠉⣀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⣋⣤⣶⣾⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣂⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡸⠋⢿⡜⣼⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡝⢿⢀⣿⣿⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠰⠄⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠓⠮⠽⠧⠄⡼⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢘⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⠮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣡⣿⢿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⣿⢹⣿⢿⣷⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣿⣿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠚⠛⣛⣉⡩⣿⠿⣗⠲⠺⠥⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠸⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣍⣹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠏⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⣲⣿⢿⣷⣎⢿⡿⢛⣛⣿⣭⣭⣿⣷⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⡟⣷⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⡌⣇⢹⣹⡌⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣵⡿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣽⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢷⢹⡌⡏⣇⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⡟⣽⣿⣏⣿⣇⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢷⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡜⡎⣧⢻⣸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡛⢄⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣼⡿⣸⣿⣿⢿⣿⣸⣿⡏⣸⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣇⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠁⠸⡘⡏⡇⠘⣿⣧⣴⣶⣶⣿ ⠙⢦⡳⣄⠀⣾⡟⣹⣿⢣⣿⣿⣟⣾⠇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣃⣙⣳⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠙⠈⣱⣿⢳⣿⡏⣼⣿⢟⣾⣿⢰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⣿⣧⢹⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣿⣿⢳⣿⡱⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣦⡻⠿⣟⣋⣭⣽⣶⡄⠀⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⢰⣿⡿⣸⣿⣇⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⣿⢸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⢣⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣇⢿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡘⡏⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣞⢿⣸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣧⣏⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣆⠙⠿⣿⣎⢷⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠿⣆⡀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡸⣿⣿⡏⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣾⡿⢣⣿⣿⣫⡿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣫⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡽⠶⠖⠚⠛⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⢿⡿⣼⣇⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡿⣾⣿⣟⣁⣾⠟⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣦⡍⠛⠛⢛⢋⡋⡍⡉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄⠉⠛⢿⣯⣷⣿⢸⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣷⠟⠀⠠⠜⠁⢰⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⢳⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠈⢉⠓⠀⠀⠻⣷⡍⣿⡿⠃⠀⢈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣾⢟⣿⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠦⠖⠒⣩⣭⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣌⠉⠀⠀⠈⣼⠏⠀⠂⠀⣾⣏⣴⣶⣾⣿⣿⣦⣤⣷⣯⣿⣿⠸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠴⠾⠛⠛⣩⡭⢿⣿⣟⡻⡿⣷⣄⠀⠠⠞⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠫⢭⣵⠖⠊⢩⠋⣺⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⢦⢦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⢘⠀⠠⠿⠶⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡃⠀⠀⠙⠒⢠⣏⢴⠟⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡿⡆⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠟⠒⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠛⠛⠋⠀⣞⡰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣇⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣶⣿ ⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢉⢉ ⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣦⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣴⣿⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾ ⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠻ ⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⢿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⡏⠳⢝⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⡾⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⡀⠰⣝⠮⣕⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣽⣿⡜⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡿⣦⠈⠑⢎⡳⢌⡉⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⠟⣡⡿⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣠ ⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢟⣷⢿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⡞⣿⣷⢿⣷⣦⡀⠈⠲⠍⠑⠲⠤⣉⣙⠒⠒⠚⣉⡡⠞⢁⣼⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⡇⢿⣿⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠻⣿⣿⠿⣋⣴⣿⠿ ⣿⣿⣇⣿⢿⣷⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⡼⣿⣸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⡉⠓⠒⠉⣽⡟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢙⣿⣷⣝⠿⣼⣿⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢈⣥⣾⡿⠛⠁⠀ ⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡞⢡⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡞⣯⡻⣿⣷⣮⣻⣿⣿⣿⠟⣂⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡄⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⣌⢿⣿⠿⢛⣥⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⢀⣿⣿⢟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⠦⣍⠻⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣤⣗⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡇⠈⠙⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣯⣭⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⢟⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢬⡳⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠜⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢳⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣦⠛⣼⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡝⣶⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⡅⠀⠀⠀⢠⡞⢱⡎⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢫⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣎⠷⣍⢾⡙⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠵⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡱⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣳⠲⣤⢀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢎⡳⣄⠀⠀⠀⡘⠜⡏⠊⠁⠀⠀⡀⠐⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡲⠁⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣣⡝⣳⢬⡳⣜⢣⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢘⣮⢓⡧⣖⣄⠀⠹⣡⠔⠒⣒⢒⡒⢒⣀⡀⠀⠐⠈⠀⡀⠂⢀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡜⠁⠀⠠⠐⠀⠀⠂⣁⣀⣀⢤⠒⠬⠤⣀⣀⢻⢬⡳⡹⣜⣣⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣀⠀⠀⠀⣞⡭⢶⣍⠎⡓⡤⣔⠪⠟⠼⠎⠵⠫⠶⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢸⣱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡼⠀⠀⠐⠀⠀⣠⢶⡹⠖⠭⠎⠯⠹⠣⢗⡤⣍⡘⠣⢳⡝⢮⢅⡰⠂⠀⣠⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡗⣣⣄⠀⢁⡝⣊⡔⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠳⣎⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣜⠃⠀⢀⠀⣨⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⢆⣍⠚⡌⠡⣔⢫⢧⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣱⢊⠔⣢⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠤⡀⠀⠀⠀⢃⢮⡁⠀⠀⠀⣠⠟⣴⠫⢀⡴⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣬⠑⠌⢻⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢫⡝⡮⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢂⠁⠌⡀⠄⡁⢂⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡱⣄⠀⠘⣧⠃⠄⢀⡼⣱⠻⣜⣣⡝⣊⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠂⠄⢂⠈⠄⠂⣁⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣎⢷⡹⡜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠣⠋⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⢠⡘⠄⠊⠀⠀⠈⣰⣧⡨⢥⠀⢤⡀⢱⣀⠸⣱⢫⡝⡢⡔⡩⣔⠯⣞⣱⡛⢶⢥⣛⠶⢁⡰⢁⡐⠁⡈⡔⠠⠃⠈⠀⢘⣮⣕⡠⢆⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢣⠛⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⡴⠁⡀⠀⣠⡿⣽⢀⢉⢦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣣⠶⠸⣽⡢⢧⡴⣱⢏⡞⣵⢛⡶⣭⢳⡝⣦⡝⣮⢶⡹⡖⣭⢣⣾⠁⠎⡱⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡳⣍⢧⠘⡮⣽⣳⣄⢀⡈⠢⡙⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡒⢀⢮⡅⡼⣯⣽⣃⢸⢸⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⠀⢾⡝⣧⣝⣣⢟⡼⢎⡳⣜⣖⡳⢞⢦⡻⣴⢣⡳⣝⡎⣿⣜⠀⡇⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⣾⠀⢸⢷⣹⣞⡦⣇⡀⠘⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢵⣩⢞⡼⣽⢧⣟⡶⠈⠮⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⠿⢀⢺⣽⢲⣬⡓⣮⢳⡭⣳⠵⣪⡝⣮⢧⢳⣣⠟⡴⣭⢺⡵⣾⠀⡏⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣹⠀⢸⡳⣏⡾⣵⢫⡴⢦⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣏⣎⢯⡄⢿⣳⢾⡽⣆⠘⠼⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠁⣸⠿⣬⢳⢦⡝⣲⢭⠶⡭⢯⡵⢎⡵⣎⢧⣇⢯⠵⣊⢧⣽⣳⠆⠹⠹⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠃⡜⣼⢯⣯⣽⢢⢯⡜⣧⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡞⣜⠮⣌⠌⠟⣯⣽⣻⣆⠀⠪⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢃⡼⣏⣿⡱⣏⡞⡼⣥⠏⠉⠀⢹⡜⡯⡼⣭⢖⡮⣍⢯⡹⢎⡖⢯⡿⣦⠑⠪⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⢃⣴⣻⣽⣻⡼⠃⢊⡴⣛⠶⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢞⡭⣳⢎⢶⣁⢌⠑⢷⣫⢿⡶⡤⢌⣉⣉⣉⣩⢤⢲⠯⠟⢙⣂⡟⡼⣍⠷⠁⠀⠄⠁⢰⢫⡵⣹⠶⣩⢞⡭⡞⣭⢛⡼⣈⠻⠳⣟⣦⠌⣉⣁⣈⣉⣉⢤⣶⣻⡞⣷⠭⠃⢀⡴⣋⡞⣭⢳⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣮⢳⣍⣞⣣⡝⡶⣠⠂⠄⣉⣈⡁⣋⣁⣁⣉⡨⢤⡤⣖⢾⡹⢎⡽⡱⡞⠀⠠⢈⠐⠀⢸⢣⣏⡵⣋⢧⡛⡼⡹⡜⡭⢞⡵⢫⡖⡴⡤⣌⣈⣀⠚⡑⠚⢋⡈⣁⠉⢀⡠⢶⡹⢎⡷⣹⣜⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣭⢞⣲⢣⢻⡱⣫⣝⡻⢖⢧⣛⠶⣳⢚⡦⣝⣣⡝⣞⣎⢳⣋⡞⡵⣣⠀⠐⠠⢈⠀⡼⡳⢎⡳⣝⢮⣝⢳⡝⣹⢞⡹⣜⣣⢻⡜⣳⣍⢮⡵⢫⡝⣯⢳⡝⣶⢪⣳⡹⢧⣛⣳⣚⠵⣪⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣚⡼⢣⡏⣷⢹⡱⢮⡝⣮⢣⣭⣛⣬⡛⡼⣜⠶⣙⢾⣘⠧⣏⢞⡱⢏⣛⠶⣤⢤⠺⠵⣫⢏⡷⡹⠞⡼⣣⢟⡵⣋⢷⡹⢎⡷⢺⡱⣎⢳⠞⣧⡝⣎⢧⢻⡴⢫⢶⡹⢧⡛⢦⢏⣏⡳⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣛⢧⡻⣜⢧⣛⡳⢺⣥⡛⡶⣙⢶⡹⣳⠭⢯⡝⣮⢭⢻⡜⣫⡝⣏⢞⡽⢎⡶⣄⡄⠙⣎⢧⡖⣞⡴⣍⢾⡱⣏⡞⣽⠹⣜⡳⣝⠮⣏⢟⡲⣝⠮⣏⢧⡻⣙⢮⢵⣫⡝⣏⠾⣜⢳⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⢣⡟⡼⣎⢷⡹⢳⠶⣹⠳⣝⢮⢳⣭⡛⢧⡞⣵⢫⢧⢻⡱⣏⢞⡳⢞⡹⣜⢧⣛⢆⣮⢳⡝⣞⡼⡹⣎⠷⣹⢞⡱⣏⢷⡹⢎⡿⡸⢏⡳⣭⢛⡼⣣⢟⡹⣎⠷⣣⢞⡝⣺⢭⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢏⡾⣱⢏⡾⣙⡏⡷⢭⡻⣜⡫⢗⡶⣹⢧⢻⡜⡧⣏⠷⣹⢎⡏⡷⢫⢷⡹⢎⡽⢺⡜⣧⢻⣜⡳⠽⣜⢏⡷⢎⡷⡹⢮⣝⢫⡖⢯⡏⣗⠧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⡞⣵⢫⡞⣵⢫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⡜⣧⢻⡜⣧⣛⣭⢳⡳⡭⣝⠯⣜⡳⣎⢷⡹⡼⣍⢯⡳⣝⠾⣩⢟⡶⣹⢫⢞⣧⢻⣜⡳⣎⢷⡻⣜⢮⡳⣏⢾⡹⢧⠞⣧⣛⢧⡻⣜⡻⡜⣧⢻⡜⣮⢳⡝⣎⢧⡻⣜⠃⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⢾⡱⣏⢾⡱⣞⢖⡏⣷⡹⣎⠿⣜⡳⣝⢮⣓⢷⣹⢲⡽⣜⡳⣝⢮⡳⣭⣛⢮⠞⣵⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣎⢷⡹⣎⡟⢶⡹⢮⡵⣣⢷⡹⣎⠷⣹⢖⢯⡞⡭⣖⡻⠌⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠈⢷⡹⣎⠷⣎⢯⡞⣥⡳⣝⠾⣱⢳⣎⠷⣎⠷⣎⢷⣚⡵⣹⡜⣣⠟⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣼⢣⣟⢳⡜⣧⢧⡳⣝⠾⣥⣛⢮⡞⣵⢫⡝⠀⢀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢱⣏⠿⣜⡳⣞⣥⢳⡝⣾⣱⢳⣎⠿⡼⣹⢎⡷⣚⡼⣣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⢯⡜⣧⣛⠶⣫⢵⣫⢞⡵⣎⢷⡺⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣜⡳⣞⡼⣣⢟⡴⣫⢖⣮⢻⡜⢧⡻⣼⣱⢳⡭⣛⣖⣲⢲⡖⣶⢲⡖⣶⢲⡖⣶⢲⣲⢳⣎⢷⡹⣞⠮⣝⢮⡝⡶⢭⡳⣝⡲⣭⢞⡵⣎⢷⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⡳⣝⠾⣥⢻⡜⣧⢫⣜⡳⡞⣭⢳⡵⣎⢧⡝⢧⡞⣥⢻⠜⠮⠳⠝⠮⠳⣝⢶⣫⢖⡯⣎⢧⡻⣬⢻⡜⣧⢫⡝⣧⡝⣮⢵⢫⡞⣵⢫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣺⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣝⢮⣳⡹⣬⢳⣭⢳⡹⣎⠷⡤⣄⡀⠠⢀⣠⡔⣮⢳⣫⢼⣙⢮⡳⢭⣳⢹⡜⣧⣛⢦⡻⣬⢏⡷⡹⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣥⢻⣜⡳⣎⢷⡹⣜⣭⠳⣭⡝⣯⡝⣶⡹⣎⡳⣭⢞⡭⣞⡹⢇⣯⢣⡟⣲⢭⡞⣵⢫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⡳⢎⡷⣩⢞⡵⣫⢖⣻⢲⣹⢲⡹⡖⡽⣎⡳⡝⣎⠷⣩⣛⡽⣘⣧⢻⡱⣏⡞⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠀⠈⠳⢹⢎⡷⣭⢻⡹⣞⡱⣏⡞⡵⢫⡖⣏⢶⢫⡵⣋⠷⣎⠷⣹⢎⣟⡱⣏⢾⡱⣎⠷⠙⠈⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⡀⠀⠀⠈⠘⠧⢏⡷⣭⢳⡝⣞⡹⣇⡻⣜⢫⡞⣵⢋⡿⣘⣏⣳⢫⢞⡵⣫⢞⠕⠋⠀⠀⡀⠄⠁⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘⠀⠀⢃⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠟⡧⣼⢣⢿⡸⢧⣛⢧⡻⣜⠿⣸⢣⡜⣧⢻⡜⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠄⠐⠀⠠⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠛⠎⢷⣋⡞⣧⢝⣮⢛⡵⣫⠞⠱⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢁⠠⠈⠀⠀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠂⠀⠈⢀⠐⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠘⠉⠒⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠌⠀⠠⠐⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠁⠀⡀⠀⢈⠀⠀⡁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠂⠌⡀⢂⠐⠠⢈⠐⡀⢁⠂⡈⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⡀⠂⠄⡀⠀⠠⠐⡀⠂⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⢀⠀⡀⢈⠀⡀⢀⠀⠄⡀⢀⠁⡀⠁⢈⠀⡀⠐⠀⡁⢂⠐⠀⠠⢁⠠⠁⠌⠀⡁⢈⠀⡀⠈⢀⠁⡀⠐⡀⢂⠐⢀⠈⢀⠁⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⠈⠄⢂⠐⡀⢂⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⠠⠁⢂⠐⡀⠡⠀⠐⠠⢈⠀⠐⡀⠂⡁⠀⡐⢀⠂⡐⠠⢁⠂⡐⠠⢁⠐⠠⢈⠠⠈⠄⠂⡁⠂⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠄⡁⠀⡁⠂⠄⠂⠁⠠⢁⠐⠀⠄⠂⡐⠠⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⡀⠐⢀⠁⠂⠄⢁⠂⠄⡈⠀⠂⡁⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄⠐⠠⠈⡐⠀⠂⡐⠠⢀⠀⠁⠄⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢈⠀⠠⠁⡐⠀⠠⠁⡀⠂⠄⠀⠌⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠂⠀⠂⠄⠈⢀⠐⠀⡐⠀⠀⠂⢁⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠀⠈⠄⠂⠁⠀⡀⠂⠠⠈⠀⢈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⠐⠀⠁⠐⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣀⣀⡤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⢯⣽⣳⢟⣾⣳⢯⣟⣿⣿⣷⣶⣤⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣞⣧⣟⣻⢾⡽⣿⣿⣾⣷⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣼⡞⣭⣟⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣱⡟⣷⣻⢮⡿⣽⣯⣟⣿⣽⣾⣿⣻⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣽⣻⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣱⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⢯⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢿⣞⣿⣽⡾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣯⣷⣿⣼⣯⣿⣾⣽⣿⣾⣿⣾⣿⣯⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣾⣵⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣭⢿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡤⢌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡽⣻⢮⣟⡿⣾⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠪⡁⠉⠛⢿⣿⣄⣱⡤⠐⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⢻⣽⢻⣾⣽⢳⣿⣯⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⢱⠀⣤⡖⠚⡏⠉⢡⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣻⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⣧⡶⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣽⣻⢷⣯⣟⣿⢯⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠟⢻⣇⠸⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠐⢀⠠⠑⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠀⣤⡴⠋⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠱⡶⢇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⠀⡼⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠶⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⡼⠁⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣹⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢃⡇⣰⣿⣿⣿⠟⠚⢟⣿⣞⣯⣧⠀⠂⢁⠀⡆⠀⠀⠀⠐⢧⠐⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠⣐⡲⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡏⣥⢻⣿⢹⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣽⠏⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣴⡟⠁⣂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢱⣸⣿⢪⠇⠀⢄⠈⠈⠃⠁⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣦⣈⠉⠉⠙⠛⠛⣻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⠡⣽⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣟⣁⣁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠤⠂⢩⣌⠯⡉⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠋⠁⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡔⡩⠒⠈⠉⠉⣁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣷⠶⠬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣀⠀⠀⣼⠟⠐⢀⠠⠀⢀⡪⠊⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣿⡶⠟⠂⠀⠀⠞⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡄⡘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⢩⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣷⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣻⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠑⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢙⡆⠀⣘⠃⠈⣿⣿⣿⣿ ⣀⣸⡈⠂⠄⡀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠱⣯⣿⣻⣷⡇⠀⠀⢈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠀⢠⡍⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠛⢡⠐⠀⠉⠁⠀⣿⡟⢹⡟⠀⠀⠛⠛⠟⠋⠁⠀⣰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡲⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⢃⠘⠑⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣌⣐⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡴⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠘⠈⠲⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢬⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣄⠀⠐⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠲⢄⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠲⢄⠀⠉⠒⢤⣀⠈⠙⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⣠⠀⣤⠀⠉⠳⢤⡀⠈⠙⠶⣡⡀ ⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠋⠀⡴⠁⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠉⠓⢮⣄⡠⣹ ⣤⣄⢨⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣴⣦⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣄⣤⣶⣾⣿⣭⣼⣥⣤⣾⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣤⣬⣿⣶⣶⣾⣿⣿ ⣌⠈⢗⡉⢦⣀⣈⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣭⣋⠦⠅⠈⠑⠲⡄⣉⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠃⠤⠄⠛⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢾⣟⣿⡽⣯⣿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣾⣽⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣽⣟⣯⣿⡷⡿⣞⣷⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣢⠖⠁⠴⠋⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢀⠔⠉⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣷⣻⣞⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣷⣿⣽⣻⢷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⢿⣻⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢾⣟⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣻⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢻⢿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠯⣿⡿⠇⠀⠚⣷⠖⢾⣿⡿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⣠⠴⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡟⣿⣯⣿⣿⠿⠻⡟⠟⣾⠿⠦⠀⠠⢿⣇⠻⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡷⣿⣿⠋⢻⣶⡞⠁⣰⣿⣾⠆⢸⣧⠨⣿⣆⠘⠆⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢻⣿⣫⣩⣿⣾⡟⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⢻⣝⠄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣸⣿⣿⣼⢻⡿⠁⠀⣾⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣧⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠈⢣⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣧⡀⠰⡜⣆⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⢿⡿⢟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣧⡀⠁⠸⡎⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⠙⢛⠁⠀⣿⡌⣿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣷⣄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⡿⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⠰⠽⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣷⡴⢚⣿⢷⣄⡀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⡿⠟ ⢀⣾⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣟⣯⠞⠋⠀⠀ ⠘⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣽⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠋⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣥⣿⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⡽⠃⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣥⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣠⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⡿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⠿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⠿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠿⡿⢿⠿⣿⠿⡿⢿⡿⢿⡿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⢛⡿⡛⠈⠀⠉⠈⠁⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠉⠈⠁⠉⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠐⠁⠈⠂⠑⠈⠐⠈ ⠀⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠈⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠄⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣷⢂⠉⠛⣿⣿⣧⣄⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠁⠀⠀⠀⢹⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈⢛⡟⠋⠛⠋⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠀⠂⠁⠈⠈⠀⠈⠀⠈⠳⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣷⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣷⣾⣶⣷⣦⣤⣤⣤⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠻⡿⢿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢽⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣼⣿⡿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡏⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠉⢁⡹⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⡿⡿⡟⢯⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠹⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣣⢧⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢛⠿⡿⢿⡿⢏⠜⣩⢛⡛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⢋⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣴⣣⠔⣬⣲⣵⣮⣼⣶⣷⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⢛⠶⣸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣤⣴⣶⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠆⡍⢮⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣵⣋⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡿⠓⠋⣸⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⢿⣿⣿⠓⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⠶⠋⢉⣿⣿⠿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⢿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠻⣿⢿⣷⡀⠀⠙⢿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠁⠀⣠⠟⠋⠀⠐⠢⣴⣿⠿⠿⠛⠁⠀⣩⣿⣿⣿⣟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠶⣽⣻⣆⠀⠐⠚⠚⠓⠛⠻⣄⡀⠀⠉⠻⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡼⠃⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠓⠒⠂⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⡀⠀⠿⡄⠈⠙⢮⣙⠿⢿⣧⡴⣞⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡉⠐⠉⠁⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠿⣄⠀⢠⣾⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⢍⠙⠢⣿⠀⠀⠀⠈⠓⢿⡁⣸⢛⣯⣼⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠖⣽⠶⠞⠛⡇⠁⠀⠘⣧⣄⣨⣯⠙⠎⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠞⡟⠉⡿⠃⠀⠸⢯⣀⣙⠿⠺⣿⢦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠸⡀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⡿⠑⢸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠃⠳⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣶⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠽⠤⠄⠓⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠚⠥⠤⣤⠤⠄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣤⣄⡀⠀⠿⠷⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⡇⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡷⡷⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠈⣹⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⡟⢿⣿⢘⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⡟⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⠟⠻⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣦⠙⠻⠿⠛⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡏⠀⢰⣿⡄⢹⠈⠙⠻⣽⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣩⡿⠛⣹⡇⣰⣆⣴⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢦⠀⢻⣷⠀⢧⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣻⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠙⠀⣿⣿⡿⢠⠜⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠳⡄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠭⠭⠍⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣷⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⣤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⡈⠙⠓⠤⠤⠴⠚⠉⢀⣀⣀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡤⢽⣿⢹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢈⡟⠈⣿⣽⣿⠁⢠⠔⣊⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⠿⣧⠀⠤⠆⠘⠁⠀⣿⣿⠃⠰⣵⣿⡛⢿⢋⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠛⠷⣤⢊⣥⣿⡶⣿⠿⠀⢀⡿⠃⠀⠘⡿⣶⣗⣿⢸⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠞⣰⣿⣿⣝⣻⠏⡆⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡜⠤⠤⠒⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠎⣼⢿⠸⠶⢫⡩⠂⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣵⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠠⠵⠦⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢒⡉⠀⠀⢀⣾⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣋⡲⠶⢒⡂⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣖⡒⠒⢒⣲⠶⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣉⡤⠄⡤⠆⠀⠈⠀⣆⠀⠠⡐⠚⠓⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢖⠝⠉⢀⠀⠇⠀⢠⠀⠀⠈⡟⡀⠙⠦⣄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣷⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠉⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣏⠀⣀⠀⠀⢰⡄⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠘⣴⢻⣀⣀⣎⣇⣠⢿⠀⢀⣏⣢⣀⢀⣿⡀⠀⡟⣄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠁⢸⠀⠃⡏⡟⠁⠀⠟⠁⠈⠣⣸⡀⠀⡧⠊⠀⡇⠀⢱⡀⠉⠑⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡼⠀⢠⡇⠐⢶⣶⡶⠀⠀⠀⠈⠱⣶⣶⠂⠀⣇⡆⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠉⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡟⢱⠀⢣⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⣯⠢⣄⡀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⣀⣤⣚⡁⡇⠈⡇⠘⡄⠀⠀⠯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣠⣔⣛⣓⣲⣖⣒⣒⣋⣁⡞⠀⠉⢿⠀⠇⠀⠘⡆⢢⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢧⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢸⠀⢐⠇⢠⠟⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡖⣳⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣏⠀⢸⡆⠀⣾⡀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⠌⠀⡃⡷⠃⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠁⠀⠀⠀⣗⠶⢾⡷⡀⡇⠇⢠⡃⢧⠀⠀⠈⠃⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡠⠋⠀⡸⠀⢀⠀⠀⠙⡢⠖⠀⠀⡇⣠⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡟⠀⢸⠎⣇⣈⡽⠋⡀⠀⠀⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢱⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠞⠀⡄⠀⡇⠀⢸⠀⢹⡋⠀⠀⠀⠀⡂⠙⠋⠀⠀⢀⣴⣃⣰⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠱⡀⠘⡦⣤⡷⠶⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢠⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢀⠎⠀⢀⠤⡦⣀⠀⢸⠀⠀⢀⠎⢇⢸ ⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠓⡄⠐⡄⠉⠓⢦⡀⠀⡅⢸⣹⠀⠀⡠⠤⢤⣇⠟⡆⠀⡐⠁⠀⢀⠎⡠⢋⢫⠊⠀⠈⠉⠝⠒⠒⠃⠀⠈⢺ ⠀⡎⢧⡀⣀⠀⣄⡇⠀⠀⡀⢤⠀⠈⠓⠚⠓⠀⠀⠙⢆⡀⠀⡠⠒⠁⢀⣴⠵⠃⠀⣇⠜⠀⠀⠀⡎⠜⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡬ ⠰⡇⠀⠉⠈⠉⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢣⡎⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⢸⠠⠃⠠⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃ ⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⢳⡀⠀⢈⣓⣤⡀⠀⠀⠳⡄⢸⠁⢀⠤⠚⠁⠀⠀⡤⠄⠀⣀⠜⠑⠞⣼⠀⡂⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⣀⡄⠂⠁⠀⠀ ⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⢹⠑⢆⣀⠳⡒⠁⠀⠀⠈⠢⡀⡴⠫⣮⡰⠁⠀⣀⣀⣤⠚⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠔⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠉⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠘⢅⠀⢸⠃⠀⠰⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣦⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣸⠓⠶⠃⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡤⠚⠈⠣⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣄⡄⡉⡢⣀⡀⠀⠳⣄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢙⠂⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡔⠉⠀⠀⡎⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠏⠲⢄⠀⠀⠀⠀⡼⢅⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠓⡄⠀⢰⠀⠐⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠠⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀